Giả sử rằng tồn tại một đa thức $f(x)$ bậc $k$ sao cho
$19n^5 + 1911n + 2018 = [f(x)]^2$
Do đó đa thức $[f(x)]^2$ có bậc là $2k$, tức là bậc chẵn.
Tuy nhiên, đa thức đã cho có bậc 5 là bậc lẻ, nên nó ko là bình phương của bất kì đa thức nào.
Vậy số đã cho ko phải là số chính phương với mọi $n \in \mathbb{N}$.