Giải thích các bước giải:
1)
Ta có:
`a^3` + `b^3` + `c^3` - a -b - c
= `a^3` -a + `b^3` - b + `c^3` - c
= a( `a^2` -1)+ b( `b^2` -1) + a( `b^2` -1)
= a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1)
Với a , b,c ∈ Z
Ta có: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 1 ; 2 ; 3
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
b(b+1)(b-1) chia hết cho 6
c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> `a^3` + `b^3` + `c^3` - a -b - c chia hết cho 6
mà a+ b+ c chia hết cho 6
=> `a^3`+ `b^3`+ `c^3` chia hết cho 6
2)
Ta có:
`a^3` + `b^3` + `c^3` - a -b - c
= `a^3` -a + `b^3` - b + `c^3` - c
= a( `a^2` -1)+ b( `b^2` -1) + a( `b^2` -1)
= a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1)
Với a , b,c ∈ Z
Ta có: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 1 ; 2 ; 3
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
b(b+1)(b-1) chia hết cho 6
c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> `a^3` + `b^3` + `c^3` - a -b - c chia hết cho 6
mà `a^3`+ `b^3`+`c^3` chia hết cho 6
=> a+b+c chia hết cho 6
