Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
⇒ Hai số $p – 1, p + 1$ chẵn.
$⇒ (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 $ (1)
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $ p = 3k + 1$ hoặc $p = 3k + 2 $ (k thuộc N*).
+) Với $p = 3k + 1$:
$⇒ (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 $
+) Với $p = 3k + 2$:
$⇒ (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 $
Do đó : $(p – 1)(p + 1) ⋮ 3 $ (2)
Vì vậy : $(p – 1)(p + 1) ⋮ 24 $