Ta có
$2 \left( \dfrac{1}{\sqrt{x_1}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2}} \right) = 3$
$<-> \dfrac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1 x_2}} = \dfrac{3}{2}$
$<-> \dfrac{\sqrt{x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2}}}{\sqrt{x_1 x_2}} = \dfrac{3}{2}$
$<-> 2\sqrt{x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2}} = 3\sqrt{x_1 x_2}$
Bình phương 2 vế ta có
$4(x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2}) = 9x_1 x_2$
Thay các biểu thức của Viet ta có
$4(5 + 2\sqrt{2-m}) = 9(2-m)$
Đặt $t = \sqrt{2-m}$, khi đó ta có
$4(5 + 2t) = 9t^2$
$<-> 9t^2 - 8t - 20 = 0$
$<-> (t-2)(9t + 10) =0$
Vậy $t = 2$ hoặc $t = -\dfrac{10}{9}$
Suy ra $m = -2$ hoặc $m = \dfrac{62}{81}$.
