Với \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \(\left( {2 + x} \right)\left( {y - 1} \right) = \dfrac{9}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A = \sqrt {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} + \sqrt {{y^4} - 8{y^3} + 24{y^2} - 32y + 17} \)A.\(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\)B.\(\dfrac{{3\sq

loga19012001

2 năm trước

Với \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \(\left( {2 + x} \right)\left( {y - 1} \right) = \dfrac{9}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \sqrt {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} + \sqrt {{y^4} - 8{y^3} + 24{y^2} - 32y + 17} \)
A.\(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{8}\)
C.\(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kngan14061592

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\)và bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương.
Giải chi tiết:\(A = \sqrt {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} + \sqrt {{y^4} - 8{y^3} + 24{y^2} - 32y + 17} \)
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 + 1} + \sqrt {{y^4} - 8{y^3} + 24{y^2} - 32y + 16 + 1} \\A = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^4} + 1} + \sqrt {{{\left( {y - 2} \right)}^4} + 1} \end{array}\)
Ta có bất đẳng thức:\({a^2} + {b^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^4} + 1 \ge \dfrac{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right)}^2}}}{2}\)
Mặt khác \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 \ge \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{2} \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^4} + 1 \ge \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}{8}\)
\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^4} + 1} \ge \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2\sqrt 2 }}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự: \(\sqrt {{{\left( {y - 2} \right)}^4} + 1} \ge \dfrac{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}{{2\sqrt 2 }}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra:
\(\begin{array}{l}A \ge \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}{{2\sqrt 2 }} \ge \dfrac{{2\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{2\sqrt 2 }}\,\,\,\,\left( {BDT\,\,Co - si} \right)\\hay\,A \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {2 + x} \right)\left( {y - 1} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\,\,\,\left( {do\,\,\left( {2 + x} \right)\left( {y - 1} \right) = \dfrac{9}{4}} \right)\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow x + 2 = y - 1 = \sqrt {\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{2};y = \dfrac{5}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một chất điểm tham gia đồng thời hai giao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt \({x_1} = 4cos\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\) và \({x_2} = Acos\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\). Biết vận tốc cực đại của chất điểm là 50 cm/s. Biên độ A có giá trị bằng:
A.1 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.3 cm

Cho hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi khoảng cách giữa hai điện tích là r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là F. Khi khoảng cách giữa hai điện tích là 3r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là
A.\(\frac{F}{9}\)
B.\(\frac{F}{3}\)
C.3F
D.9F

Trong chân không, một ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Gọi h là hằng số Plăng, c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Năng lượng của photon ứng với ánh sáng đơn sắc này là
A.\(\frac{\lambda }{{hc}}\)
B.\(\frac{{\lambda c}}{h}\)
C.\(\frac{{\lambda h}}{c}\)
D.\(\frac{{hc}}{\lambda }\)

Giải phương trình: \(\sqrt {5x + 11} - \sqrt {6 - x} + 5{x^2} - 14x - 60 = 0\).
A.\(x \in \emptyset\)
B.\(x = \pm 5.\)
C.\(x = 5.\)
D.\(x =- 5.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2}y - x{y^2} = 5\\64{x^3} - {y^3} = 61\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { 1; 5} \right);\left( {\dfrac{5}{4};4} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - 5} \right);\left( {\dfrac{5}{4};4} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - 5} \right);\left( {-\dfrac{5}{4};4} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - 5} \right);\left( {\dfrac{5}{4};-4} \right)} \right\}.\)

Etanol tác dụng lần lượt với các chất sau: Na, CuO đun nóng, HBr có xúc tác NaOH.
A.
B.
C.
D.

Số đồng phân anđehit có cùng công thức C4H8O là
A.2
B.3
C.4
D.1

Oxi hóa hoàn toàn 4,04 gam hỗn hợp ancol nói trên bằng CuO nung nóng, đem toàn bộ sản phẩm hữu cơ cho tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3/NH3 thì thu được a gam kết tủa Ag. Tính a.
A.
B.
C.
D.

Etanol tác dụng lần lượt với các chất sau: Na, CuO đun nóng, HBr có xúc tác NaOH.
A.
B.
C.
D.

Phenol tác dụng với lần lượt các chất sau: dd NaOH, dd Br2, dd HNO3, dd NaCl.
A.
B.
C.
D.