`a)`
ta có `AE=1/2 AB`
`CF=1/2CD`
mà $AB=CD;AB//CD$
`=>AE=CF`$;AE//CF$
xét tứ giác `AECF` có
`AE=CF (cmt)`
$AE//CF(cmt)$
`=>AECF` là hình bình hành
do đó $AF//CE$
mà `G∈AF;H∈EC`
`=>`$AG//EH;GF//HC$
xét `ΔABG` có
$AG//EH$
`AE=EB (g t)`
`=>GH=HB (1)`
xét `ΔCDH` có
$GF//HC$
`DF=FC (g t)`
`=>DG=GH (2)`
từ `(1);(2)` suy ra `DG=GH=HB`
`b)`
ta có `ABCD` là hình bình hành
do đó `AC;BD` cắt nhau tại một điểm
mà `H;G∈BD`
`=>AC;GH` cắt nhau tại một điểm $(*)$
ta lại có `AECF` là hình bình hành
do đó `AC;EF` cắt nhau tại một điểm $(**)$
từ $(*);(**)$ suy ra `AC;EF;GH` đồng quy
