Đáp án :
$a/$
Ta có : `BD = BA (GT)`
`-> ΔABD` cân tại `B`
`-> hat{BAD} = hat{BDA}`
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `DK⊥AC (GT)`
Ta có : `BA⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
$→ DK//BA$
$\\$
`-> hat{BAD} = hat{ADK}` (2 góc so le trong)
mà `hat{BAD} = hat{HDA}`
`-> hat{ADK} = hat{HDA}`
$\\$
Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :
`hat{AHD} = hat{AKD} = 90^o`
`AD` chung
`hat{ADK} = hat{HDA} (cmt)`
`-> ΔAHD = ΔAKD (ch -gn)`
$\\$
`-> hat{HAD} = hat{DAC}` (2 góc tương ứng)
hay `AD` là tia p/g của `hat{HAC}`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔAHD = ΔAKD (cmt)`
`-> AK =AH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$d/$
Ta có : `AB + AC`
`= BA + AK + CK`
mà `BA = BD, AK = AH`
`-> AB + AC = BD + AH + CK`
Xét `ΔDKC` vuông tại `K` có :
`CD` là cạnh lớn nhất
`-> CD > CK`
mà `-> BD + AH + CK < BD + AH + CD`
Ta thấy `BD + AH + CD`
`= (BD + CD) + AH`
`= BC + AH`
Từ đó : `-> AB + AC < BC + AH`
