Đáp án:
Đặt A là biểu thức
Giải thích các bước giải:
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại `a=b=c`
`A<=1/2(***)`
`+)1/(c^2+2a^2+3)`
`=1/(c^2+a^2+a^2+1+2)`
Áp dụng BĐT cosi
`=>1/(c^2+2a^2+3)<=1/(2ac+2a+2)`
`<=>1/(c^2+2a^2+3)<=1/(2(ac+a+1))`
Hoàn toàn tương tự:
`=>1/(a^2+2b^2+3)<=1/(2(ab+b+1))`
`=>1/(b^2+2c^2+3)<=1/(2(bc+c+1))`
`=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+1/(bc+c+1)+1/(ac+a+1))`
`<=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+(ab)/(ab^2c+abc+ab)+(b)/(abc+ab+b))`
`<=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+(ab)/(ab+b+1)+b/(ab+b+1))(abc=1)`
`<=>A<=1/2((ab+b+1)/(ab+b+1))`
`<=>A<=1/2(ĐPCM)`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1`
