Đáp án:
`(x,y) in {(0;0;),(-1;0)}.`
Giải thích các bước giải:
`x^2+x-y^2=0`
`<=>x^2+x=y^2`
`<=>4x^2+4x=4y^2`
`<=>4x^2+4x+1=4y^2+1`
`<=>(2x+1)^2-(2y)^2=1`
`<=>(2x-2y+1)(2x+2y+1)=1`
Vì `x,y in ZZ`
`=>2x-2y+1,2x+2y+1 in ZZ`
`=>2x-2y+1,2x+2y+1 in Ư(1)={+-1}`
Trường hợp 1:
`{(2x-2y+1=1),(2x+2y+1=1):}`
`<=>{(2x-2y=0),(2x+2y=0):}`
`<=>{(x-y=0),(x+y=0):}`
`<=>{(2y=0),(x=y):}`
`<=>{(y=0),(x=0):}(TMĐK)`
Trường hợp 2:
`{(2x-2y+1=-1),(2x+2y+1=-1):}`
`<=>{(2x-2y=-2),(2x+2y=-2):}`
`<=>{(x-y=-1),(x+y=-1):}`
`<=>{(2y=0),(x=y-1):}`
`<=>{(y=0),(x=-1):}(TMĐK)`
Vậy phương trình có nghiệm `(x,y) in {(0;0;),(-1;0)}.`
