Đáp án: m>3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 2x - m \ge 0\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
\Rightarrow {x^2} + 2x \ge m\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
Xét:g\left( x \right) = {x^2} + 2x\,\,trên\left( {1; + \infty } \right)\\
\Rightarrow g'\left( x \right) = 2x + 2 = 0\\
\Rightarrow x = - 1
\end{array}$
=> g(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 1 \right)\left( {khi:x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right)\\
\Rightarrow m > 3
\end{array}$
