$y^{2}$ -2y+3=$\frac{6}{x^2+2x+4}$ <=> $(y-1)^{2}$ +2=$\frac{6}{(x+1)^2+3}$. Vì $(y-1)^{2}$+2 $\geq$ 2 ∀y, (x+1)³≥x ∀x → $\frac{6}{(x+1)^2+3}$ ≤ $\frac{6}{3}$ =2 ∀x. Vì VT ≥2, VP ≤2 nên để VT=VP thì: $\left \{ {{(y-1)^2+2=0} \atop {6/((x+1)^2+3)=0}} \right.$ ↔$\left \{ {{y=1} \atop {x=-1}} \right.$ . Vậy PT có nghiệm là $\left \{ {{y=1} \atop {x=-1}} \right.$ .