Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để cho gọn đặt $ k = sin\alpha => 0 < k < 1$
$ => x^{2} - 2kx + 1 = (x - k)^{2} + 1 - k^{2} > 0$ với mọi $x$
$ => y + 1 = \dfrac{kx^{2} - 2x + k}{x^{2} - 2kx + 1} + 1$
$ = \dfrac{(k + 1)(x - 1)^{2}}{x^{2} - 2kx + 1} >= 0$
$ => y >= - 1$
$ => m = miny = - 1 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1$
$ => y - 1 = \dfrac{kx^{2} - 2x + k}{x^{2} - 2kx + 1} - 1$
$ = \dfrac{(k - 1)(x + 1)^{2}}{x^{2} - 2kx + 1} >= 0$
$ => y >= 1$
$ => M = maxy = 1 <=> x + 1 = 0 <=> x = - 1$
$ => M + m = 1 - 1 = 0$
