Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử có điểm A(a;b) thuộc đồ thị hàm số đã cho thì
\[b = - {a^3} + {a^2} + 3a - 4\]
Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ thì B(-a;-b)
B cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho nên
\[\begin{array}{l}
- b = - {\left( { - a} \right)^3} + {\left( { - a} \right)^2} + 3.\left( { - a} \right) - 4\\
\Leftrightarrow - b = {a^3} + {a^2} - 3a - 4\\
\Leftrightarrow b = - {a^3} - {a^2} + 3a + 4\\
\Rightarrow - {a^3} + {a^2} + 3a - 4 = - {a^3} - {a^2} + 3a + 4\\
\Leftrightarrow 2{a^2} = 8\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( {2; - 2} \right)\\
A\left( { - 2;2} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]
