Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - 2x} \\
\Rightarrow y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{{\left( {4 - 2x} \right)'}}{{2\sqrt {4 - 2x} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{{ - 2}}{{2\sqrt {4 - 2x} }}\\
= \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {4 - 2x} }} = \frac{{\sqrt {4 - 2x} - 2\sqrt {x + 1} }}{{2\sqrt {x + 1} .\sqrt {4 - 2x} }}\\
y' < 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - 2x} - 2\sqrt {x + 1} < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 - 2x} < 2\sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow 4 - 2x < 4\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 6x\\
\Leftrightarrow x > 0\\
y' > 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow \sqrt {4 - 2x} - 2\sqrt {x + 1} > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 - 2x} > 2\sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow 4 - 2x > 4\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 > 6x\\
\Leftrightarrow x < 0
\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left[ { - 1;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right]\)
