Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$(m-2)x + m = (m+3)x - m$
$<-> mx - 2x + m = mx + 3x - m$
$<-> 5x = 2m$
$<-> x = \dfrac{2m}{5}$
Khi đó, tung độ của giao điểm là $y = \dfrac{2m^2}{5} + \dfrac{m}{5}$
Để đồ thị của 2 hso giao nhau tại một điểm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm phải bằng 0. Suy ra
$\dfrac{2m^2}{5} + \dfrac{m}{5} = 0$
$<-> 2m^2 + m = 0$
$<-> m(2m+1) = 0$
Vậy $m = 0$ hoặc $m = -\dfrac{1}{2}$