Đề bài: Cho `y=tan x+cot x`. Tập nghiệm của phương trình `y'=0` là?
Đáp án:
`S={{pi}/4+k\pi; -{\pi}/4+kpi}`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\displaystyle\left \{ {{\sin x\ne 0} \atop {\cos x\ne 0}} \right.$
$\to\displaystyle\left \{ {{x\ne k\pi} \atop {x\ne \dfrac{\pi}2+k\pi}} \right.$
`y=(tan x+cot x)`
`-> y'=(tan x+cot x)^'`
`-> y'=1/{cos^2x}-1/{sin^2x}`
`-> y'=\frac{\sin^2x-cos^2x}{sin^2x\cos^2x}`
Để \(y'=0\) `-> sin^2x=cos^2x`
\(\to\left[ \begin{array}{l}\sin x=\cos x\\\sin x=-\cos x\end{array} \right.\)
\(+)\ \sin x=-\cos x\to \dfrac{\sin x}{\cos x}=-1\to \tan x=-1\)
Do đó: `y^'=0<=> x=-{\pi}/4+k\pi`
`+)\ sin x=cos x-> tan x=1`
Do đó: `y^'=0<=> x={\pi}/4+kpi`
Vậy tập nghiệm của phương trình \(y'=0\) là:
`S={{pi}/4+k\pi; -{\pi}/4+kpi}`
