TH1: x + y + z $\neq$ 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = $\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}$
= $\frac{x+y+z}{x+y+z+x+y+z}$ = $\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ x + y + z = $\frac{1}{2}$
⇒ x + y = $\frac{1}{2}$ - z
x + z = $\frac{1}{2}$ - y
y + z = $\frac{1}{2}$ - x
Thay y + z + 1 = $\frac{1}{2}$ - x + 1
⇒ $\frac{x}{\frac{1}{2} - x + 1}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ 2x = $\frac{1}{2}$ - x + 1
⇒ 2x + x = $\frac{1}{2}$ + 1
⇒ 3x = $\frac{3}{2}$
⇒ x = $\frac{1}{2}$
Thay x + z + 2 = $\frac{1}{2}$ - y + 2
⇒ $\frac{y}{\frac{1}{2} - y +2}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ 2y = $\frac{1}{2}$ - y + 2
⇒ 2y + y = $\frac{1}{2}$ + 2
⇒ 3y = $\frac{5}{2}$
⇒ y = $\frac{5}{6}$
Thay x + y - 3 = $\frac{1}{2}$ - z - 3
⇒ $\frac{z}{\frac{1}{2} - z - 3} = $\frac{1}{2}$
⇒ 2z = $\frac{1}{2}$ - z - 3
⇒ 2z + z = $\frac{1}{2}$ - 3
⇒ 3z = $\frac{-5}{2}$
⇒ z = $\frac{-5}{6}$
TH2: x + y + z = 0
⇒ $\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = 0
⇒ x = y = z = 0
Vậy..................
