Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ADB}=hat{AEC}=90^o` (gt)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Có : `BD⊥AC` (gt)
`->BD` là đường cao của `ΔABC`
Có : `CE⊥AB` (gt)
`-> CE` là đường cao của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`BD` là đường cao (cmt)
`CE` là đường cao (cmt)
`BD` cắt `CE` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AI` là đường cao của `ΔABC`
mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`
$\\$
`c,`
Do `ΔABD = ΔACE` (cmt)
`-> hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ABD} + hat{IBC}=hat{ABC}`
Có : `hat{ACE} + hat{ICB}=hat{ACB}`
mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt) và `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{IBC}=hat{ICB}`
`-> ΔBIC` cân tại `I`
`-> IB = IC`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔIBC` có :
`IB + IC > BC`
mà `IB=IC` (cmt)
`-> IB + IB > BC`
`-> 2IB > BC`
`-> IB > (BC)/2`
