Bài 4:
a) A=-x^2+6x-5
=-(x^2-6x)-5
=-((x)^2-2.3.x+(3)^2-9)-5
=-(x-3)^2+9-5
=-(x-3)^2+4
Ta có: (x-3)^2>=0 với mọi x
=>-(x-3)^2<=0 với mọi x
=>-(x-3)^2+4<=4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-3=0
<=>x=3
Vậy Amax=4 tại x=3
b) B=-4x^2+3x+1
=-(4x^2-3x)+1
=-((2x)^2-2.2x.3/4+(3/4)^2-9/16)+1
=-(2x-3/4)^2+9/16+1
=-(2x-3/4)^2+25/16
Ta có: (2x-3/4)^2>=0 với mọi x
=>-(2x-3/4)^2<=0 với mọi x
=>-(2x-3/4)^2+25/16<=25/16 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-3/4=0
<=>x=3/8
Vậy Bmax =25/16 tại x=3/8
c) C=x.(2-9x)
=2x-9x^2
=-(9x^2-2x)
=-((3x)^2-2.3x.1/3+(1/3)^2-1/9)
=-(3x-1/3)^2+1/9
Ta có: (3x-1/3)^2>=0 với mọi x
=>-(3x-1/3)^2<=0 với mọi x
=>-(3x-1/3)^2+1/9<=1/9 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> 3x-1/3=0
<=>x=1/9
Vậy Cmax=1/9 tại x=1/9
Bài 5
a) A=x^2-2x+4
=(x^2-2x)+4
=((x)^2-2.x.1+1^2-1)+4
=(x-1)^2-1+4
=(x-1)^2+3
Ta có: (x-1)^2>=0 với mọi x
=>(x-1)^2+3>=3 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=>x-1=0
<=>x=1
Vậy Amin=3 tại x=1
b) B=4x^2+x-1
=(4x^2+x)-1
=((2x)^2+2.2x.1/4+(1/4)^2-1/16)-1
=(2x+1/4)^2-1/16-1
=(2x+1/4)^2-17/16
Ta có: (2x+1/4)^2>=0 với mọi x
=>(2x+1/4)^2-17/16>=-17/16
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+1/4=0
<=>x=-1/8
Vậy Bmin=-17/16 tại x=-1/8
c) C=x.(4x-3)
=4x^2-3x
=((2x)^2-2.2x.3/4+(3/4)^2-9/16)
=(2x-3/4)^2-9/16
Ta có: (2x-3/4)^2>=0 với mọi x
=>(2x-3/4)^2-9/16>=-9/16 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-3/4=0
<=>x=3/8
Vậy Cmin=-9/16 tại x=3/8
