Đáp án:
$a. M = \frac{2x+18}{9-3\sqrt[]{x}}$
$b. 0 < x < 9$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x > 0 , x \ne 9$
$a. M = ( \frac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}-3} + \frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+3} ) : ( \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3} - 1 )$
⇔ $M = \frac{(\sqrt[]{x}+3)^{2}+(\sqrt[]{x}-3)^{2}}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} : \frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+3}$
⇔ $M = \frac{x+6\sqrt[]{x}+9+x-6\sqrt[]{x}+9}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} : \frac{-3}{\sqrt[]{x}+3}$
⇔ $M = \frac{2x+18}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} . \frac{\sqrt[]{x}+3}{-3}$
⇔ $M = \frac{2x+18}{9-3\sqrt[]{x}}$
$b. M > 0$
⇔ $ \frac{2x+18}{9-3\sqrt[]{x}} > 0$
Vì $2x + 18 > 0$ với $∀ x > 0 , x \ne 9$
⇒ $9 - 3\sqrt[]{x} > 0$
⇔ $3\sqrt[]{x} < 9$
⇔ $\sqrt[]{x} < 3$
⇔ $0 < x < 9$
