15 đề ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2020 - 2021

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm s ố   sin 3 f x x  . M ệnh đ ề nào d ư ới đây sai? A. Hàm số là một hàm số lẻ. B. Hàm số có tập giá trị là   3;3  . C. Hàm số có tập xác định là  . D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Câu 2. Trong các m ệnh đ ề sau có bao nhiêu m ệnh đ ề đúng? Hàm số sin y x x   tuần hoàn với chu kì 2 T   . Hàm số cos y x x  là hàm số lẻ. Hàm số tan y x  đồng biến trên từng khoảng xác định. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 3. Tính t ổng t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa hàm s ố 3sin cos 4 2sin cos 3 x x y x x      . A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Câu 4. Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số sin y x  trên đoạn   0; .  Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và 2 3 CD   . Độ dài cạnh BC bằng A. 3 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 2 2 . Câu 5. Nghi ệm c ủa ph ư ơng trình 2 cos 4 2 x          là A.   2 2 x k k x k              . B.   2 x k k x k              . C.   2 2 x k k x k              . D.   2 2 2 x k k x k              . Câu 6. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố th ực đ ể ph ư ơng trình sin 7 cos 2 x m  có nghi ệm A.   1;1 m   . B. m   . C. 1 1 ; 2 2 m         . D. 1 1 ; 7 7 m         Câu 7. H ọ nghi ệm c ủa ph ư ơng trình 3 sin cos 0 x x   là: A. 6 x k     , k   . B. 3 x k      , k   . C. 6 x k      , k   . D. 2 3 x k     , k   . Câu 8. T ập nghi ệm c ủa ph ư ơng trình cos 2 sin 0 x x   đ ư ợc bi ểu di ễn b ởi t ất c ả bao nhiêu đi ểm trên đ ư ờng tròn l ư ợng giác? O x y D C  A B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm. Câu 9. S ố nghi ệm c ủa ph ư ơng trình 2 4 .cos3 0 x x   là A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 10. Tìm nghi ệm c ủa ph ư ơng trình 2 sin sin 0 x x   th ỏa mãn đi ều ki ện: 2 2 x      A. 2 x   . B. x   . C. 0 x  D. 3 x   . Câu 11. Tìm t ập nghi ệm c ủa ph ư ơng trình 2 2 2sin 3sin cos 5cos 2 x x x x    . A. , 4 k k             . B. 2 , 4 k k             . C. ; , 4 2 k k k                . D. 2 ; , 4 2 k k k                . Câu 12. Tính t ổng S các nghi ệm c ủa ph ư ơng trình     4 4 2cos 2 5 sin cos 3 0 x x x     trong kho ảng   0;2  . A. 11 6 S   . B. 4 S   . C. 5 S   . D. 7 6 S   . Câu 13. T ổng các nghi ệm c ủa ph ư ơng trình   2cos3 2cos 2 1 1 x x   trên đo ạn   4 ;6    là: A. 61  . B. 72  . C. 50  . D. 56  . Câu 14. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 . B. 320 . C. 1220 . D. 630 . Câu 15. Có bao nhiêu s ố t ự nhiên có ba ch ữ s ố đ ư ợc thành l ập t ừ các s ố 0, 2, 4, 6, 8, 9? A. 120 . B. 180 . C. 100 . D. 256 . Câu 16. Bi ển s ố xe máy t ỉnh K g ồm hai dòng -Dòng thứ nhất là 68 XY , trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; -Dòng thứ hai là . abc de , trong đó a , b , c , d , e là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A. 12000 . B. 143988000 . C. 4663440 . D. 71994000 . Câu 17. Có bao nhiêu s ố t ự nhiên có 3 ch ữ s ố d ạng abc th ỏa a ,b , c là đ ộ dài 3 c ạnh c ủa m ột tam giác cân ? A. 45 . B. 81. C. 165 . D. 216 . Câu 18. M ệnh đ ề nào sau đây đúng? A. 0 n C n  . B. k k n n n C C   . C. 0! 0  . D. 1! 1  . Câu 19. Cho 2019 đi ểm phân bi ệt n ằm trên m ột đ ư ờng tròn. H ỏi có th ể l ập t ất c ả bao nhiêu tam giác có đ ỉnh là các đi ểm đã cho ở trên? A. 3 2019 . B. 3 2019 C . C. 6057 . D. 3 2019 A . Câu 20. M ột túi đ ựng 9 qu ả c ầu màu xanh, 3 qu ả c ầu màu đ ỏ, 7 qu ả c ầu màu vàng. L ấy ng ẫu nhiên 6 qu ả c ầu trong túi. Tính xác su ất sao cho l ấy đ ư ợc c ả ba lo ại c ầu, đ ồng th ời s ố qu ả c ầu màu xanh b ằng s ố qu ả c ầu màu đ ỏ. A. 165 1292 . B. 9 76 . C. 118 969 . D. 157 1292 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 21. Trong m ột trò ch ơi, ng ư ời ch ơi c ần gieo cùng lúc ba con súc s ắc cân đ ối, đ ồng ch ất; n ếu đ ư ợc ít nh ất hai con súc s ắc xu ất hi ện m ặt có s ố ch ấm l ớn h ơn 4 thì ng ư ời ch ơi đ ó th ắng. Tính xác su ất đ ể trong 3 l ần ch ơi, ng ư ời đó th ắng ít nh ất m ột l ần. A. 11683 19683 . B. 2 9 . C. 386 729 . D. 7 27 . Câu 22. Khai tri ển bi ểu th ức     17 2 1 P x x   thu đ ư ợc bao nhiêu s ố h ạng? A. 16 . B. 17 . C. 15 . D. 18 . Câu 23. H ệ s ố c ủa s ố h ạng th ứ 12 trong khai tri ển nh ị th ức   15 3 x  theo l ũy th ừa t ăng d ần c ủa x là A. 110565  . B. 12285  . C. 110565 . D. 12285 . Câu 24. Cho khai tri ển   2017 2 2 4034 0 1 2 4034 1 3 2 ... . x x a a x a x a x        Tìm 2 . a A. 18302258. B. 16269122. C. 8132544. D. 8136578. Câu 25. Tính t ổng 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 .... S C C C C C       . A. 21 11 22 2 S C   . B. 11 21 22 2 2 C S   . C. 11 21 22 2 2 C S   . D. 21 11 22 2 S C   . Câu 26. Xét m ột phép th ử có không gian m ẫu  và A là m ột bi ến c ố c ủa phép th ử đó. Phát bi ểu nào sau đây sai? A. Xác suất của biến cố A là       n A P A n   . B.   0 1 P A   . C.     1 P A P A   . D.   0 P A  khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. Câu 27. Gieo m ột con súc s ắc cân đ ối và đ ồng ch ất, xác su ất đ ể m ặt có s ố ch ấm ch ẵn xu ất hi ện là: A. 1. B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 28. X ếp ng ẫu nhiên 5 b ạn An, Bình, C ư ờng, D ũng, Đông ng ồi vào m ột dãy 5 gh ế th ẳng hàng. Xác su ất c ủa bi ến c ố “hai b ạn An và Bình không ng ồi c ạnh nhau” là: A. 3 5 . B. 2 5 . C. 1 5 . D. 4 5 Câu 29. Gi ải bóng chuy ền VTV Cup có 12 đ ội tham gia trong đó có 9 đ ội n ư ớc ngoài và 3 đ ội c ủa VN, Ban t ổ ch ức cho b ốc th ăm ng ẫu nhiên đ ể chia thành 3 b ảng đ ấu A, B, C m ỗi b ảng có 4 đ ội. Xác su ất đ ể 3 đ ội VN n ằm ở 3 b ảng đ ấu khác nhau b ằng: A. 3 3 9 6 4 4 12 8 C C P C C  . B. 3 3 9 6 4 4 12 8 2C C P C C  . C. 3 3 9 6 4 4 12 8 6C C P C C  . D. 3 3 9 6 4 4 12 8 3C C P C C  . Câu 30. G ọi S là t ập h ợp g ồm các s ố t ự nhiên có 5 ch ữ s ố đôi m ột khác nhau. L ấy ng ẫu nhiên m ột trong t ập S. Xác su ất đ ể s ố l ấy ra có d ạng 1 2 3 4 5 a a a a a v ới 1 2 3 a a a   và 3 4 5 a a a   b ằng A. 1 24 . B. 1 30 . C. 1 36 . D. 1 48 Câu 31. Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho đi ểm (3;0) A và véc t ơ (1;2) v   . Phép t ịnh ti ến v T  bi ến A thành A . T ọa đ ộ đi ểm A  là A.   2; 2 A   . B.   2; 1 A   . C.   2; 2 A   . D.   4; 2 A  . Câu 32. Cho đường thẳng : 2 1 0    d x y . Để phép tịnh tiến theo  v biến đường thẳng d thành chính nó thì  v phải là véc tơ nào sau đây ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A.   1;2    v . B.   2; 1    v . C.   1;2   v . D.   2;1   v Câu 33. Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ t ọa đ ộ Oxy , bi ết đi ểm   4;0 M   là ảnh c ủa đi ểm   1; 3 M  qua phép t ịnh ti ến theo vect ơ u  và   3;4 M   là ảnh c ủa đi ểm M  qua phép t ịnh ti ến theo vect ơ v  . T ọa đ ộ vect ơ u v    là A.   5;3  . B.   2;7 . C.   7;4 . D.   0;1 . Câu 34. Phép quay góc 90  bi ến đ ư ờng th ẳng d thành đ ư ờng th ẳng d  . Khi đó A. d  song song với d . B. d  trùng d . C. d  tạo với d góc 60 . D. d  vuông góc với d . Câu 35. Cho hình vuông ABCD tâm O . Ảnh c ủa ABCD là chính nó trong phép quay nào sau đây? A. Tâm O , góc quay 2  . B. Tâm A , góc quay 90  . C. Tâm B , góc quay o 45 . D. Tâm O , góc quay 3  . Câu 36. Cho đ ư ờng th ẳng d có ph ư ơng trình 2 0 x y    . Phép h ợp thành c ủa phép đ ối x ứng tâm O và phép t ịnh ti ến theo   3;2 v   bi ến d thành đ ư ờng th ẳng nào sau đây? A. 4 0. x y    . B. 3 3 2 0. x y    . C. 2 2 0. x y    . D. 3 0. x y    Câu 37. Thành ph ố H ải Đông d ự đ ịnh xây d ựng m ột tr ạm n ư ớc s ạch đ ể cung c ấp cho hai khu dân c ư A và B . Tr ạm n ư ớc s ạch đ ặt t ại v ị tríC trên b ờ sông. Bi ết 3 17 km AB  , kho ảng cách t ừ A và B đ ến b ờ sông l ần l ư ợt là 3km AM  , 6 km BN  (hình v ẽ). G ọi T là t ổng đ ộ dài đ ư ờng ống t ừ tr ạm n ư ớc đ ến A và B . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa T . A. 15km . B. 14,32 km . C. 15,56 km . D. 16 km . Câu 38. Trong các m ệnh đ ề sau, m ệnh đ ề nào sai? A. Phép đồng dạng là một phép dời hình. B. Có phép vị tự không phải là phép dời hình. C. Phép dời hình là một phép đồng dạng. D. Phép vị tự là một phép đồng dạng. Câu 39. Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ t ọa đ ộ Oxy , cho đ ư ờng tròn     2 2 : 2 36 C x y    . Khi đó phép v ị t ự t ỉ s ố 3 k  bi ến đ ư ờng tròn   C thành đ ư ờng tròn   ' C có bán kính là: A. 108 . B. 12. C. 6 . D. 18. Câu 40. Trong m ặt ph ẳng t ọa đ ộ Oxy , cho tam giác ABC có tr ực tâm O . G ọi M là trung đi ểm c ủa BC ; N , P l ần l ư ợt là chân đ ư ờng cao k ẻ t ừ B và C . Đ ư ờng tròn đi qua ba đi ểm M , N , P có ph ư ơng trình là     2 2 1 25 : 1 2 4 T x y           . Ph ư ơng trình đ ư ờng tròn ngo ại ti ếp tam giác ABC là: A.     2 2 1 2 25 x y     . B.   2 2 1 25 x y    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C.   2 2 1 50 x y    . D.     2 2 2 1 25 x y     . Câu 41. Trong không gian cho b ốn đi ểm không đ ồng ph ẳng. Có th ể xác đ ịnh đ ư ợc bao nhiêu m ặt ph ẳng phân bi ệt t ừ các đi ểm đã cho? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 Câu 42. Cho t ứ di ện ABCD . G ọi M , N l ần l ư ợt là trung đi ểm c ủa AC và BC . Trên đo ạn BD l ấy đi ểm P sao cho 2 BP PD  . Khi đó, giao đi ểm c ủa đ ư ờng th ẳng CD v ới m ặt ph ẳng   MNP là: A. Giao điểm của MP và CD . B. Giao điểm của NP và CD . C. Giao điểm của MN và CD . D. Trung điểm của CD . Câu 43. Cho t ứ di ện đ ều ABCD có c ạnh b ằng 2. G ọi G là tr ọng tâm tam giác ABC. C ắt t ứ di ện b ởi m ặt ph ẳng   GCD . Tính di ện tích c ủa thi ết di ện G A B C D A. 3 . B. 2 3. C. 2. D. 2 2 . 3 Câu 44. Cho t ứ di ện ABCD có M, N là hai đi ểm phân bi ệt trên c ạnh AB . M ệnh đ ề nào sau đây đúng? A. CM và DN chéo nhau. B. CM và DN cắt nhau. C. CM và DN đồng phẳng. D. CM và DN song song. Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuy ến c ủa   SAB và   SCD là? A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD . C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC . Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. G ọi , M N l ần l ư ợt là trung đi ểm c ủa AD và BC . Giao tuy ến c ủa   SMN và   SAC là: A. SK ( K là trung điểm của AB ). B. SO ( O AC BD   ). C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD . Câu 47. Cho t ứ di ện ABCD . G ọi , K L l ần l ư ợt là trung đi ểm c ủa AB và BC . N là đi ểm thu ộc đo ạn CD sao cho 2 CN ND  . G ọi P là giao đi ểm c ủa AD v ới m ặt ph ẳng ( ) KLN . Tính t ỉ s ố PA PD A. 1 2 PA PD  . B. 2 3 PA PD  . C. 3 2 PA PD  . D. 2 PA PD  . Câu 48. Cho hai m ặt ph ẳng     , P Q c ắt nhau theo giao tuy ến là đ ư ờng th ẳng d . Đ ư ờng th ẳng a song song v ới c ả hai m ặt ph ẳng     , P Q . Kh ẳng đ ịnh nào sau đây đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. , a d trùng nhau. B. , a d chéo nhau. C. a song song d . D. , a d cắt nhau. Câu 49. Cho t ứ di ện ABCD . G ọi M là đi ểm trên c ạnh AB sao cho 3 2 MB MA  và N là trung đi ểm c ủa c ạnh CD . L ấy G là tr ọng tâm c ủa tam giác ACD . Đ ư ờng th ẳng MG c ắt m ặt ph ẳng   BCD t ại đi ểm P . Khi đó t ỷ s ố PB PN b ằng: A. 133 100 . B. 5 4 . C. 667 500 . D. 4 3 . Câu 50. Cho hình chóp đ ều S.ABCD có t ất c ả các c ạnh b ằng a , đi ểm M là trung đi ểm c ạnh SC . M ặt ph ẳng   P ch ứa AM và song song v ới BD . Tính di ện tích thi ết di ện c ủa hình chóp S.ABCD c ắt b ởi mp   P . A. 2 5 3 a . B. 2 10 3 a . C. 2 10 6 a . D. 2 2 5 3 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số   sin 3 f x x  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số là một hàm số lẻ. B. Hàm số có tập giá trị là   3;3  . C. Hàm số có tập xác định là  . D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Lời giải Chọn B Hàm số sin 3 y x  có tập xác định là  , có tập giá trị là   1;1  , là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Câu 2. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? Hàm số sin y x x   tuần hoàn với chu kì 2 T   . Hàm số cos y x x  là hàm số lẻ. Hàm số tan y x  đồng biến trên từng khoảng xác định. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Hàm số sin y x x   không là hàm tuần hoàn do đó mệnh đề sai. Hàm số cos y x x  là hàm số lẻ vì: x     x    và       cos cos y x x x x x y x         , Do đó mệnh đề đúng. Hàm số tan y x  đồng biến trên từng khoảng xác định ; 2 2 k k              , Do đó mệnh đề đúng. Câu 3. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số 3sin cos 4 2sin cos 3 x x y x x      . A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C 3sin cos 4 2sin cos 3 x x y x x        2sin cos 3 3sin cos 4 x x y x x           2 3 sin 1 cos 3 4 0 y x y x y        Điều kiện phương trình có nghiệm:       2 2 2 2 3 1 4 3 y y y      2 2 2 4 12 9 2 1 16 24 9 y y y y y y          2 4 14 6 0 y y      1 3 2 y    . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số bằng 6 . Câu 4. Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số sin y x  trên đoạn   0; .  Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và 2 3 CD   . Độ dài cạnh BC bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 3 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C Gọi   ; A A A x y ,   ; B B B x y . Ta có:     2 2 1 3 3 sin sin 2 B A B A B A B A x x x x x x y y                    Thay   1 vào   2 , ta được: 2 2 sin sin 2 3 3 6 A A A A A x x x x k x k                         k   Do   0; x   nên 1 sin 6 6 2 A x BC AD        . Câu 5. Nghiệm của phương trình 2 cos 4 2 x          là A.   2 2 x k k x k              . B.   2 x k k x k              . C.   2 2 x k k x k              . D.   2 2 2 x k k x k              . Lời giải Chọn D Phương trình   2 2 cos cos cos 4 2 4 4 2 2 x k x x k x k                                         . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình sin 7 cos 2 x m  có nghiệm A.   1;1 m   . B. m   . C. 1 1 ; 2 2 m         . D. 1 1 ; 7 7 m         Lời giải Chọn B Phương trình sin 7 cos 2 x m  có nghiệm 1 cos 2 1 m     . Do m    ta luôn có 1 cos 2 1 m    nên với mọi m   phương trình luôn có nghiệm. Câu 7. Họ nghiệm của phương trình 3 sin cos 0 x x   là: A. 6 x k     , k   . B. 3 x k      , k   . C. 6 x k      , k   . D. 2 3 x k     , k   . Lời giải Chọn C O x y D C  A B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Dễ thấy cos 0 sin 1 x x     không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Ta có: 3 3 3 sin cos 0 sin cos tan 3 3 6 x x x x x x k               , k   . Câu 8. Tập nghiệm của phương trình cos 2 sin 0 x x   được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm. Lời giải Chọn A Ta có: cos 2 sin 0 x x   2 1 2sin sin 0 x x     1 sin 2 sin 1 x x           2 6 5 2 6 2 2 x k x k k x k                          . Do đó có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tương ứng với các vị trí 6  , 5 6  , 2   . Câu 9. Số nghiệm của phương trình 2 4 .cos3 0 x x   là A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D Điều kiện 2 4 0 2 2 x x       . Khi đó 2 2 2 4 0 4 .cos3 0 , cos3 0 6 3 x x x x x k k x                       . So với điều kiện, ta thấy 2 x   . Với , 6 3 x k k       , ta có 2 2 6 3 k       , vì k   nên 2 k   ; 1 k   ; 0 k  ; 1 k  . Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin sin 0 x x   thỏa mãn điều kiện: 2 2 x      A. 2 x   . B. x   . C. 0 x  D. 3 x   . Lời giải Chọn C pt sin 0 sin 1 x x        2 x k x k              Vì 2 2 x      nên 0 x  . Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 2 2sin 3sin cos 5cos 2 x x x x    . A. , 4 k k             . B. 2 , 4 k k             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. ; , 4 2 k k k                . D. 2 ; , 4 2 k k k                . Lời giải Chọn C 2 2 2sin 3sin cos 5cos 2 x x x x    . + Dễ thấy cos 0 2 x x k       là nghiệm của phương trình. + Với cos 0 x  , ta có phương trình   2 2 2 tan 3tan 5 2 1 tan x x x      tan 1 4 x x k          . Vậy tập nghiệm của phương trình là: ; , 4 2 k k k                . Câu 12. Tính tổng S các nghiệm của phương trình     4 4 2cos 2 5 sin cos 3 0 x x x     trong khoảng   0;2  . A. 11 6 S   . B. 4 S   . C. 5 S   . D. 7 6 S   . Lời giải Chọn B Ta có:         4 4 2 2 2cos 2 5 sin cos 3 0 2cos 2 5 sin cos 3 0 x x x x x x            2 1 2cos 2 5 cos 2 3 0 2cos (2 ) 5cos 2 3 0 cos 2 2 x x x x x             .   1 5 7 11 cos 2 ; ; ; 2 6 6 6 6 6 x x k k x                      . Do đó: 5 7 11 4 . 6 6 6 6 S           Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình   2cos3 2cos 2 1 1 x x   trên đoạn   4 ;6    là: A. 61  . B. 72  . C. 50  . D. 56  . Lời giải Chọn C Xét sin 0 x x m     : Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn Xét sin 0 x x m       2cos3 2cos 2 1 1 x x     2 cos5 cos 2cos3 1 x x x     2sin cos5 2sin cos3 2sin cos sin x x x x x x x         sin 6 sin 4 sin 4 sin 2 sin 2 sin x x x x x x       sin 6 sin x x     2 5 , 2 7 7 k x k l l x x m                         . Trước tiên ta cần chỉ ra giữa hai họ nghiệm 2 5 k x   và 2 7 7 l x     không có giá trị trùng nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Thật vậy: Giả sử 2 2 7 7 5 l k        , k l   14 5 10 k l    : Vô lí vì 14k là số nguyên chẵn và 5 10l  là số nguyên lẻ. Với   2 5 4 ;6 k x x m x                    10; 9; 8;...14;15 10; 5;0;5,10,15 k k               các giá trị x cần loại bỏ là 4 ,   2 ,   0, 2 ,  4 ,  6  .Tổng các giá trị này là 6  Với   2 7 7 4 ;6 l x x m x                      14; 13; 12;...19;20 4; 11;3;10;17 l l               các giá trị x cần loại bỏ là ,   3 ,   ,  3 ,  5  . Tổng các giá trị này là 5  Vậy tổng nghiệm   15 20 10 14 2 2 6 5 50 5 7 7 k l k l S                                           . Câu 14. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 . B. 320 . C. 1220 . D. 630 . Lời giải Chọn B Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách. Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B: 16 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16 320  . Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8, 9? A. 120 . B. 180 . C. 100 . D. 256 . Lời giải Chọn B Giả sử số tự nhiên cần lập có dạng: abc . - Chọn a có 5 cách. - Chọn b có 6 cách. - Chọn c có 6 cách. Vậy có tất cả: 5.6.6 180  số thỏa mãn. Câu 16. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng -Dòng thứ nhất là 68 XY , trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; -Dòng thứ hai là . abc de , trong đó a , b , c , d , e là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A. 12000 . B. 143988000 . C. 4663440 . D. 71994000 . Lời giải Chọn D Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10 240  (cách chọn). Chọn 4 chữ số giống nhau từ các chữ số ta có 10 cách chọn; ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Mỗi bộ gồm 4 chữ số giống nhau, ta có một cách Chọn duy nhất 1 chữ số còn lại để tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 , chẳng hạn: 4 chữ số 0 , chữ số còn lại sẽ là 8 ; 4 chữ số 1, chữ số còn lại sẽ là 4 ;…; 4 chữ số 9 , chữ số còn lại sẽ là 2 ). Sắp xếp 5 chữ số vừa Chọn có 5 cách xếp. Do đó, có tất cả 10.5 50  (cách chọn số ở dòng thứ hai). Suy ra có tất cả 240.50 12000  (biển số đẹp). Chọn 2 biển số trong các biển số "đẹp" ta có 2 12000 71994000 C  (cách). Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a ,b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân ? A. 45 . B. 81. C. 165 . D. 216 . Lời giải Chọn C Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x , y 0 2 0 9 0 9 y x y x             Th1: 0 9 5 9 y x        suy ra có 9.5 45  cặp số. Th2: 1 2 1 x i y i        với 1 4 x   . Với mỗi giá trị của i , có 2 1 i  số. Do đó, trường hợp này có:         2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.4 1        16  cặp số Suy ra có 61 cặp số   ; x y . Với mỗi cặp   ; x y ta viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số x , một chữ số y . Trong 61 cặp có: + 9 cặp x y  , viết được 9 số. + 52 cặp x y  , mỗi cặp viết được 3 số nên có 3.52 156  số. Vậy tất cả có 165 số. Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 n C n  . B. k k n n n C C   . C. 0! 0  . D. 1! 1  . Lời giải Chọn D Câu 19. Cho 2019 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Hỏi có thể lập tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho ở trên? A. 3 2019 . B. 3 2019 C . C. 6057 . D. 3 2019 A . Lời giải Chọn B Chọn. 3 . điểm trong 2019 điểm để được một tam giác. Vậy số tam giác là 3 2019 C . Câu 20. Một túi đựng 9 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu trong túi. Tính xác suất sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ. A. 165 1292 . B. 9 76 . C. 118 969 . D. 157 1292 . Lời giải Chọn B Không gian mẫu có số phần tử: 6 19 27132 C  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Để lấy được 6 quả cầu trong túi sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ ta có các trường hợp sau: TH1: Lấy được 2 quả cầu màu xanh, 2 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu vàng ta có số cách lấy là: 2 2 2 9 3 7 . . 36.3.21 2268 C C C   cách lấy. TH2: Lấy được 1 quả cầu màu xanh, 1 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu vàng ta có số cách lấy là: 1 1 4 9 3 7 . . 9.3.35 945 C C C   cách lấy. Xác suất để lấy được 6 quả cầu trong túi sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ là: 2268 945 9 27132 76 P    . Câu 21. Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con súc sắc cân đối, đồng chất; nếu được ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 thì người chơi đó thắng. Tính xác suất để trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất một lần. A. 11683 19683 . B. 2 9 . C. 386 729 . D. 7 27 . Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Người đó thắng 1 lần” và B là biến cố “trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất một lần”. Trường hợp 1: Chỉ có hai con súc sắc có số chấm lớn hơn hoặc bằng 5, súc sắc còn lại có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 4 . Khi đó xác suất là: 2 2 1 3 2 4 2 . . 6 6 9 P C               . Trường hợp 2 : Cả ba con súc sắc có số chấm lớn hơn hoặc bằng 5. Khi đó xác suất là: 3 2 2 1 6 27 P         . Vậy xác suất để người đó thắng 1 lần là :   2 1 7 9 27 27 P A    . Xác suất để người chơi đó không thắng trong 1 lần chơi là : 7 20 1 27 27   . Ta có B là biến cố “trong 3 lần chơi, người đó không thắng một lần nào”.   3 20 8000 27 19683 P B             1 P B P B    8000 1 19683   11683 19683  . Câu 22. Khai triển biểu thức     17 2 1 P x x   thu được bao nhiêu số hạng? A. 16 . B. 17 . C. 15 . D. 18 . Lời giải Chọn D Ta có     17 17 17 17 0 2 1 2 k k k x C x      có tất cả 18 số hạng. Câu 23. Hệ số của số hạng thứ 12 trong khai triển nhị thức   15 3 x  theo lũy thừa tăng dần của x là A. 110565  . B. 12285  . C. 110565 . D. 12285 . Lời giải Chọn A Hệ số của số hạng thứ 12 trong khai triển nhị thức   15 3 x  theo lũy thừa tăng dần của x là hệ số của 11 x trong khai triển nhị thức   15 3 x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có     15 15 15 15 0 3 3 k k k k x C x         15 15 15 0 1 3 k k k k k C x      Hệ số của 11 x trong khai triển nhị thức tương ứng với 11 k  . Vậy hệ số cần tìm là   11 11 15 11 15 1 3 110565 C     . Câu 24. Cho khai triển   2017 2 2 4034 0 1 2 4034 1 3 2 ... . x x a a x a x a x        Tìm 2 . a A. 18302258. B. 16269122. C. 8132544. D. 8136578. Lời giải Chọn A Ta có           2017 2017 2017 2017 2017 2 2 2 2017 2017 0 0 0 1 3 2 1 3 2 3 2 k k k k i k k i k k k i x x C x x C C x x                   2017 2017 4034 2 2017 0 0 3 2 k i k k i k i k k i C C x          Số hạng chứa 2 x ứng với 2016 4034 2 2 2 4032 0 0 , , 2017 0 2017,0 0 2017,0 2 k k i i k i i k i k k k i k k i k i                                                Vậy     0 2 2016 0 1 2017 2 0 2 2017 2016 2017 2017 3 2 3 2 18302258 a C C C C      . Câu 25. Tính tổng 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 .... S C C C C C       . A. 21 11 22 2 S C   . B. 11 21 22 2 2 C S   . C. 11 21 22 2 2 C S   . D. 21 11 22 2 S C   . Lời giải Chọn C Ta có :   22 22 0 1 2 20 21 22 22 22 22 22 22 22 2 1 1 .... C C C C C C          . Áp dụng tính chất : k n k n n C C   , suy ra: 0 22 22 22 C C  , 1 21 22 22 C C  , 2 20 22 22 C C  ,……, 10 12 22 22 C C  . Do đó:   0 1 2 20 21 22 12 13 20 21 22 11 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 .... 2 .... C C C C C C C C C C C C              . 0 1 2 20 21 22 11 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 .... .... 2 2 C C C C C C C C C C C C               11 22 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 22 2 .... 2 2 C C C C C C         11 12 13 20 21 22 21 22 22 22 22 22 22 .... 2 2 C C C C C C         . Vậy 11 21 22 2 2 C S   . Câu 26. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai? A. Xác suất của biến cố A là       n A P A n   . B.   0 1 P A   . C.     1 P A P A   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay D.   0 P A  khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa biến cố chắc chắn ta có: Với A là biến cố chắc chắn thì     n A n   Suy ra:       1 0 n A P A n     . Câu 27. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là: A. 1. B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5,6     6    n . Gọi A là biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”.   2, 4,6   A   3   n A . Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là:       3 1 6 2     n A P A n . Câu 28. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng. Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là: A. 3 5 . B. 2 5 . C. 1 5 . D. 4 5 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu:   5! n   Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” Thì A :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau” Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử - Xếp 1 phần tử và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách - Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách Suy ra       4!.2! 2 3 =4!.2! P A = 5! 5 5 n A P A     . Câu 29. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất để 3 đội VN nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng: A. 3 3 9 6 4 4 12 8 C C P C C  . B. 3 3 9 6 4 4 12 8 2C C P C C  . C. 3 3 9 6 4 4 12 8 6C C P C C  . D. 3 3 9 6 4 4 12 8 3C C P C C  . Lời giải Chọn C Không gian mẫu: 4 4 12 8 ( ) n C C   Gọi A là biến cố “3 đội VN được xếp vào 3 bảng A, B, C”. + 3 đội VN xếp vào 3 bảng: có 3! cách xếp. + Chọn 3 đội của 9 đội nước ngoài xếp vào bảng A có: 3 9 C cách xếp. + Chọn 3 đội của 6 đội nước ngoài còn lại xếp vào bảng B có: 3 6 C cách xếp. + Bảng C: 3 đội còn lại có 1 cách xếp. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 3 3 3 3 9 6 9 6 ( ) 3! 6 n A C C C C    3 3 9 6 4 4 12 8 6 ( ) C C P A C C   . Câu 30. Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một trong tập S. Xác suất để số lấy ra có dạng 1 2 3 4 5 a a a a a với 1 2 3 a a a   và 3 4 5 a a a   bằng A. 1 24 . B. 1 30 . C. 1 36 . D. 1 48 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố lấy ra số có dạng 1 2 3 4 5 a a a a a với 1 2 3 a a a   và 3 4 5 a a a   . Giả sử   3 , 0;1;2;...;9 a n n   . Vì 1 2 3 4 5 ; ; ; ; a a a a a đôi một khác nhau và 1 2 3 4 5 a a a a a     nên 4 n  . Ta có, 1 0 a  và 1 2 3 4 5 a a a a a     nên ta có: 1 2 4 5 ; ; ; a a a a thuộc tập hợp   0;1;2;...; 1 n  Số cách Chọn cặp   1 2 ; a a là: 2 1 n C  . Số cách Chọn cặp   4 5 ; a a là 2 2 n C  . Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 9 2 2 1 2 4 . 1134 n n n C C      . Số phần tử của không gian mẫu là: 4 9 9. 27216 A  . Vậy xác suất của biến cố A là:   1134 1 27216 24 P A   . Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (3;0) A và véc tơ (1;2) v   . Phép tịnh tiến v T  biến A thành A . Tọa độ điểm A  là A.   2; 2 A   . B.   2; 1 A   . C.   2; 2 A   . D.   4; 2 A  . Lời giải Chọn D Biểu thức tọa độ của phép tịnh v T  là 1 2 x x y y          , nên tọa độ điểm   4; 2 A  . Câu 32. Cho đường thẳng : 2 1 0    d x y . Để phép tịnh tiến theo  v biến đường thẳng d thành chính nó thì  v phải là véc tơ nào sau đây A.   1;2    v . B.   2; 1    v . C.   1;2   v . D.   2;1   v Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo  v biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi 0    v hoặc  v là một vectơ chỉ phương của d . Từ phương trình đường thẳng d , ta thấy   1;2   v là một vectơ chỉ phương của d nên chọn đáp án C. Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm   4;0 M   là ảnh của điểm   1; 3 M  qua phép tịnh tiến theo vectơ u  và   3;4 M   là ảnh của điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  . Tọa độ vectơ u v    là A.   5;3  . B.   2;7 . C.   7;4 . D.   0;1 . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Điểm   4;0 M   là ảnh của điểm   1; 3 M  qua phép tịnh tiến theo vectơ u  nên   5;3 u MM            . Điểm   3;4 M   là ảnh của điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  nên   7;4 v M M               . Do đó tọa độ vectơ u v    là   2;7 u v     . Câu 34. Phép quay góc 90  biến đường thẳng d thành đường thẳng d  . Khi đó A. d  song song với d . B. d  trùng d . C. d  tạo với d góc 60 . D. d  vuông góc với d . Lời giải Chọn D Câu 35. Cho hình vuông ABCD tâm O . Ảnh của ABCD là chính nó trong phép quay nào sau đây? A. Tâm O , góc quay 2  . B. Tâm A , góc quay 90  . C. Tâm B , góc quay o 45 . D. Tâm O , góc quay 3  . Lời giải Chọn A Câu 36. Cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo   3;2 v   biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 4 0. x y    . B. 3 3 2 0. x y    . C. 2 2 0. x y    . D. 3 0. x y    Lời giải. Chọn D Giả sử d  là ảnh của d qua phép hợp thành trên : 0 d x y c      . Lấy   1;1 M d  .Giả sử M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm   1; 1 O M     . Giả sử   v T M N      2;1 N  .Ta có N d   1 1 0 c     3 c    . Vậy phương trình : 3 0 d x y     . Câu 37. Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị tríC trên bờ sông. Biết 3 17 km AB  , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là 3km AM  , 6 km BN  (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . A. 15km . B. 14,32 km . C. 15,56 km . D. 16 km . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi A  đối xứng với A qua MN , D là trung điểm của NB . Do A cố định nên A  cũng cố định. Ta có: T CA CB CA CB A B        (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi   C MN A B    . Khi đó: 1 2 MC MA MA NC NB NB     (1) Mặt khác, 2 2 153 9 9 2 km MN AD AD DB       (2) Từ (1) và (2) suy ra 3 2 MC km  , 6 2 km NC  . Vậy 2 2 2 2 9 18 36 72 9 3 15,56km T CA CB AM MC BN NC             . Câu 38. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép đồng dạng là một phép dời hình. B. Có phép vị tự không phải là phép dời hình. C. Phép dời hình là một phép đồng dạng. D. Phép vị tự là một phép đồng dạng. Lời giải Chọn A Phép đồng dạng chỉ là phép dời hình khi 1 k  , còn khi 1 k  thì phép đồng dạng không phải là phép dời hình. Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2 : 2 36 C x y    . Khi đó phép vị tự tỉ số 3 k  biến đường tròn   C thành đường tròn   ' C có bán kính là: A. 108 . B. 12. C. 6 . D. 18. Lời giải Chọn D Theo tính chất của phép vị tự thì phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R . Áp dụng vào bài toán ta có phép vị tự tỉ số 3 k  biến đường tròn   C có bán kính 6 R  thành đường tròn   ' C có bán kính ' . 3 .6 18 R k R    . Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là     2 2 1 25 : 1 2 4 T x y           . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A.     2 2 1 2 25 x y     . B.   2 2 1 25 x y    . C.   2 2 1 50 x y    . D.     2 2 2 1 25 x y     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn D Ta có M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số 2 k  . Gọi I và I  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC . Gọi R và R  lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC . Ta có 1 1; 2 I        và do đó   2 2; 1 OI OI I             . Mặt khác 5 5 2 R R     . Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:     2 2 2 1 25 x y     . Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler. Câu 41. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 Lời giải Chọn B Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt. Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 2 BP PD  . Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng   MNP là: A. Giao điểm của MP và CD . B. Giao điểm của NP và CD . C. Giao điểm của MN và CD . D. Trung điểm của CD . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét BCD  ta có: 1 2 BN NC BP PD          BN BP NC PD   NP  cắt CD . Gọi I NP CD   . Vì   I NP MNP I CD           I CD MNP    . Vậy giao điểm của CD và   MNP là giao điểm của NP và CD . Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng   GCD . Tính diện tích của thiết diện G A B C D A. 3 . B. 2 3. C. 2. D. 2 2 . 3 Lời giải Chọn C G M A B C D Thiết diện cắt bởi mặt phẳng   GCD là tam giác AMC .Tam giác AGC vuông tại G nên 2 2 2 2 2 2 6 2 3 3 AG AC CG      Ta có diện tích tam giác AGC  là 1 1 2 6 . . . 3 2 2 2 3 S AG CM    Vậy đáp án. C. Câu 44. Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB . Mệnh đề nào sau đây đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. CM và DN chéo nhau. B. CM và DN cắt nhau. C. CM và DN đồng phẳng. D. CM và DN song song. Lời giải Chọn C CM và DN chéo nhau. Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của   SAB và   SCD là? A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD . C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC . Lời giải Chọn A Ta có             / / / / / / S SAB SCD AB CD SAB SCD Sx AB CD AB SAB CD SCD               Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của   SMN và   SAC là: A. SK ( K là trung điểm của AB ). B. SO ( O AC BD   ). C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có: S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng   SMN và   SAC .Trong mặt phẳng   ABCD :   MN AC O   . Suy ra O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng   SMN và   SAC . Từ và suy ra giao tuyến của   SMN và   SAC là: SO . Câu 47. Cho tứ diện ABCD . Gọi , K L lần lượt là trung điểm của AB và BC . N là điểm thuộc đoạn CD sao cho 2 CN ND  . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng ( ) KLN . Tính tỉ số PA PD A. 1 2 PA PD  . B. 2 3 PA PD  . C. 3 2 PA PD  . D. 2 PA PD  . Lời giải Chọn D P B D C A I K L N Giả sử LN BD I   . Nối K với I cắt AD tại P Suy ra ( ) KLN AD P   . Ta có: / / / / KL AC PN AC  Suy ra: 2 PA NC PD ND   . Câu 48. Cho hai mặt phẳng     , P Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng     , P Q . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , a d trùng nhau. B. , a d chéo nhau. C. a song song d . D. , a d cắt nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. Câu 49. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 3 2 MB MA  và N là trung điểm của cạnh CD . Lấy G là trọng tâm của tam giác ACD . Đường thẳng MG cắt mặt phẳng   BCD tại điểm P . Khi đó tỷ số PB PN bằng: A. 133 100 . B. 5 4 . C. 667 500 . D. 4 3 . Lời giải Chọn D Trong   ABN dựng đường thẳng d đi qua B và song song với AN , d cắt PM ở E . Xét BPE  có // GN BE nên 2 1 2 PB BE BE BE PN GN AG AG    . Lại có // AN BE nên 2 3 BE MB AG MA   . Vậy 2 4 2. 3 3 PB PN   . Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng   P chứa AM và song song với BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp   P . A. 2 5 3 a . B. 2 10 3 a . C. 2 10 6 a . D. 2 2 5 3 a . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mp   SAC , gọi I là giao điểm của AM và SO . Suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng   P và   SBD , mà   P BD  nên trong mp   SBD qua I kẻ giao tuyến PN song song với BD ( N SB;P SD   ). Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi   P là tứ giác ANMP . Do S.ABCD là hình chóp đều nên   SO ABCD BD SO    Mặt khác: BD AC  Từ và ta có:   BD SAC BD AM    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Mà 1 2 ANMP PN BD PN AM S AM .PN      Trong tam giác SAC ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 4 2 4 4 2 AS AC SC a a a a a AM AM          Do I là trọng tâm của tam giác SAC nên 2 2 2 3 3 a PN BD   Vậy 2 1 1 5 2 2 10 2 2 2 3 6 ANMP a a a S AM .PN .    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 3452. B. 3024. C. 2102 . D. 3211. Câu 2. Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 630 . B. 1524096 . C. 362880 . D. 1014 . Câu 3. Nếu đường thẳng d và mặt phẳng    không có điểm chung thì chúng A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau. Câu 4. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 220 . B. 495 . C.165 . D. 990. Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? A. B. C. D. Câu 6. Kết luận nào sau đây là sai ? A.   0 T B B   B.   AB T A B      C.   u T A B AB u          D.   2 2 AB T M N AB MN                 Câu 7. Hàm số 2sin 2 y x  tuần hoàn với chu kì là A.  . B. 2  . C. 4  . D. 2  . Câu 8. Hàm số sin y x  đồng biến trên đoạn nào? A. ; 2 2          . B.   0;  . C.   0;2  . D. ; 2         . Câu 9. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển 2 2017 (2 ) x  là A. 5 2012 2017 2 C . B. 10 2007 2017 2 C . C. 10 2007 10 2017 2 C x . D. 5 2012 10 2017 2 C x . Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi , , , , , , E F H K O I J lần lượt là trung điểm của các đoạn , , , , , , AB BC CD DA KF HC KO . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai hình thang BJEF và OKDH bằng nhau. B. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau. E S B A C D E S B A C D E S B A C D S B A C D E ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau. D. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau. Câu 11. Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng    mà nó song song với đường thẳng ' d nằm trong mặt phẳng    thì A.    chứa d . B. d song song với    . C. d chứa trong    . D. d cắt    . Câu 12. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp. A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 2 Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của , BC BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng   AIJ và   ACD là A.Đường thẳng d đi qua A và / / d BD . B. Đường thẳng AB . C. Đường thẳng d đi qua A và / / d CD . D. Đường thẳng d đi qua A và / / d BC . Câu 14. Tập giá trị của hàm số 4sin y x  là A.   1;1  . B.   2;2  . C.   6;6  . D.   4;4  . Câu 15. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và ' d . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A. Vô số. B. Không có. C. Hai. D. Một. Câu 16. Tập xác định của hàm số 2sin 1 cos x y x   là A. \ , 2 D k k              B.   \ , D k k      C. \ , 2 D k k            D.   \ 2 , D k k      Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 1 4 C x y     . Tìm ảnh   ' C của   C qua phép vị tự tâm   1;2 I  , tỉ số 3 k  . A. 2 2 4 7 5 0 x y x y      . B.     2 2 5 1 36 x y     . C.     2 2 7 2 9 x y     . D. 2 2 14 4 1 0 x y x y      Câu 18. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó A. Hoặc song song hoặc trùng nhau. B. Chéo nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Câu 19. Phương trình 2cos 3 0 x   có các nghiệm là A. 5 2 ; 2 6 6 x k x k         với k   . B. 2 2 ; 2 3 3 x k x k         với k   . C. 2 3 x k      với k   . D. 2 6 x k      với k   . Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho   1;3 A  . Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O. A.   ' 1; 3 A  B.   ' 1;3 A  C.   ' 1;3 A D.   ' 1; 3 A   Câu 21. Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để chọn được bi màu đỏ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 6 7 . B. 1 12 . C. 1 2 . D. 6 13 . Câu 22. Nếu một đường thẳng d song song với mặt phẳng    và đường thẳng ' d chứa trong mặt phẳng    thì d và ' d sẽ A. song song hoặc chéo nhau. B. cắt nhau. C. chéo nhau. D. song song. Câu 23. Phương trình cot 3 cot x x  có các nghiệm là: A. 2 , 2 x k k       B. , x k k     C. , 3 k x k     D. , 2 x k k       Câu 24. Cho điểm O và 0 k  . Gọi ' M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. B.       , 1 , ' ' O k O k M V M M V M          . C. ' OM kOM             . D. Khi 1 k  , phép vị tự là phép đối xứng tâm. Câu 25. Phương trình 2 6cos 5sin 2 0 x x    có các nghiệm là: A. 2 2 ; 2 3 3 x k x k         . B. 2 6 x k      . C. 4 2 ; arcsin 2 6 3 x k x k         . D. 7 2 ; 2 6 6 x k x k          . Câu 26. Số nghiệm của phương trình   sin 2 40 1 x    với 180 180 x      là A. 4 . B. 1 . C. 3. D. 2 . Câu 27. Cho tập   0;1 ;2;3;4;5;6 A  . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 432. B. 660. C. 523. D. 679. Câu 28. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)? A. 105. B. 16 C. 24 D. 256 Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi E là trung điểm của SA ; F và G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm của SC ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   EFG là A. Tứ giác. B. Lục giác. C. Tam giác. D. Ngũ giác. Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   2;4 M . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k  và phép quay tâm O góc quay 90   sẽ biến điểm M thành điểm ' M có tọa độ là: A.   2;1 . B.   1 ;2 . C.   1 ; 2  . D.   2; 1  . Câu 31. Phương trình 2 6 tan 2 tan 4 0 x x    có các nghiệm là A. 2 ; acr tan 4 3 x k x k               với k   . B. 2 ; acr tan 4 3 x k x k               với k   . C. 2 ; acr tan 3 x k x k             với k   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay D. 2 ; acr tan 2 3 x k x k               với k   . Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm   1 ;3 M và   ' 1;1 M  . Phép đối xứng trục a Ð biến điểm M thành ' M . Đường thẳng a có phương trình là: A. 2 0 x y    B. 2 0 x y    C. 2 0 x y    D. 2 0 x y    Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   ' 4;2 M  . Biết ' M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ   1; 5 v    . Tìm tọa độ điểm M . A.   5;7 M  . B.   5; 3 M   . C.   3;7 M . D.   3;5 M  . Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng A. AC . B. CD . C. CM với M là trung điểm cạnh BD . D. DB . Câu 35. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để gieo được tích số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là số lẻ. A. 1 4 . B. 1 3 . C. 3 4 . D. 1 2 . Câu 36. Tổng các nghiệm thuộc đoạn   0;  của phương trình 2 2 3 cos sin 2 1 3 x x    là: A. 7 6  . B. 7 6   . C. 6  . D. 6   . Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB không song song với CD ). Gọi M là trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho 2 SN NB  , O là giao điểm của AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng   SAB và   SCD . Nhận xét nào sau đây là sai? A. d cắt MN B. d cắt AB C. d cắt CD D. d cắt SO Câu 38. Xác định hệ số của 8 x trong khai triển của     10 2 1 2 f x x x    . A. 324234. B. 14131. C. 37845. D. 131239 Câu 39. Cho tứ giác ABCD có 6 3 AB  , 12 CD  ,  60 A   ,  150 B   ,  90 D   . Tính độ dài BC . A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Câu 40. Cho tứ diện . S ABC có , , AB c AC b BC a    và , , AD BE CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SBE và   SCF là: A. SI trong đó I thuộc AD sao cho b c AI ID a          B. SI trong đó I thuộc AD sao cho a AI ID b c         C. SI trong đó I thuộc AD sao cho a AI ID b c          D. SI trong đó I thuộc AD sao cho b c AI ID a         Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn khẳng định sai? A.   // MN ABD . B. 2 3 MN AB  . C. , , BM AN CD đồng quy. D.   // MN ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ? A. y= tan x tan 2 x+1 . B. y= cos x.sin 3 x. C. y= sin x.cos2x. D. y= sin 3 x.cos x- p 2 æ è ç ö ø ÷ . Câu 43. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A. 24480 . B. 32512 . C. 24412 . D. 23314 . Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 2 2 4 C x y     . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k  và phép quay tâm O góc quay 90  sẽ biến   C thành đường tròn nào sau đây? A.     2 2 2 1 1 x y     . B.     2 2 2 2 1 x y     . C.     2 2 1 1 1 x y     . D.     2 2 1 1 1 x y     . Câu 45. Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là: A. 16 216 . B. 10 216 . C. 15 216 . D. 12 216 . Câu 46. Cho phương trình . Số các giá trị nguyên của để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 47. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính ', ' AA BB vuông góc với nhau. M là một điểm bất kỳ trên đường kính ' BB , ' M là hình chiếu vuông góc của M lên trên tiếp tuyến của đường tròn tại A . I là giao điểm của AM và ' ' A M . Khi đó I là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là: A. 2 3  . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 3  . Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , CA CB .Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho 2 BP PD  . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   MNP là: A. 2 5 51 2 a S  . B. 2 5 147 4 a S  . C. 2 5 51 4 a S  . D. 2 5 147 2 a S  . Câu 49. Tìm số nguyên dương n sao cho   1 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019 n n n n n n C C C n C            . A. 1008 n  . B. 1119 n  . C. 1009 n  . D. 107 n  . Câu 50. Cho phương trình cos2 4cos 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A. 5 2 m    B. 3 m  C. 5 3 m    D. 6 3 m        2 cos 1 4cos 2 cos sin x x m x m x    m 2 0; 3        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 3452. B. 3024. C. 2102 . D. 3211. Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử đó. Vậy số các số được lập là: 4 9 3024. A  Câu 2. Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 630 . B. 1524096 . C. 362880 . D. 1014 . Lời giải Chọn C Mỗi cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là một hoán vị. Vậy số cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là 9! 362880  . Câu 3. Nếu đường thẳng d và mặt phẳng    không có điểm chung thì chúng A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau. Lời giải Chọn B Câu 4. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 220 . B. 495 . C.165 . D. 990. Lời giải Chọn C Chọn bạn An có 1 cách. Chọn ba bạn còn lại có 3 11 165 C  cách. Vậy số cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An là 3 11 1. 165 C  cách. Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. B. C. D. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa của phép chiếu song song: Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài của hai cạnh. Câu 6. Kết luận nào sau đây là sai ? A.   0 T B B   B.   AB T A B      C.   u T A B AB u          D.   2 2 AB T M N AB MN                 Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng cho vectơ v  . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho MM v          được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v  . Ta có: ( ) v T M M MM v              Câu A   0 0          T B B BB là khẳng định đúng Câu B                  AB T A B AB AB là khẳng định đúng Câu C            u T A B AB u là khẳng định đúng Câu D   2 2 AB T M N AB MN                 là khẳng định sai vì   2 2.                 AB T M N MN AB Câu 7. Hàm số 2sin 2 y x  tuần hoàn với chu kì là A.  . B. 2  . C. 4  . D. 2  . Lời giải Chọn A Nhận xét: Hàm số   sin , 0    y ax b a tuần hoàn với chu kì 2  a . E S B A C D E S B A C D E S B A C D S B A C D E ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 8. Hàm số sin y x  đồng biến trên đoạn nào? A. ; 2 2          . B.   0;  . C.   0;2  . D. ; 2         . Lời giải Chọn A Ta có hàm số sin y x  đồng biến trên đoạn ; 2 2          . Câu 9. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển 2 2017 (2 ) x  là A. 5 2012 2017 2 C . B. 10 2007 2017 2 C . C. 10 2007 10 2017 2 C x . D. 5 2012 10 2017 2 C x . Lời giải Chọn A Ta có   2017 2017 2 2017 2017 2 2017 2 2017 2017 0 0 (2 ) 2 2 k k k k k k k k x C x C x          . Số hạng tổng quát của khai triển là 2017 2 2017 2 k k k C x  . Do đó hệ số của 10 x trong khai triển ứng với k   thỏa mãn 2 10 5 k k    . Vậy hệ số của 10 x trong khai triển là 5 2012 2017 2 C . Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi , , , , , , E F H K O I J lần lượt là trung điểm của các đoạn , , , , , , AB BC CD DA KF HC KO . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai hình thang BJEF và OKDH bằng nhau. B. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau. C. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau. D. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau. Lời giải Chọn C J O I F E K H C A D B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ KD     và phép đối xứng qua đường thẳng OH biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC nên hai hình thang này nằng nhau. Câu 11. Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng    mà nó song song với đường thẳng ' d nằm trong mặt phẳng    thì A.    chứa d . B. d song song với    . C. d chứa trong    . D. d cắt    . Lời giải Chọn B Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng    mà nó song song với đường thẳng ' d trong mặt phẳng    thì d song song với    . Câu 12. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp. A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 2 Lời giải Chọn A Gọi Ω là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên   2 2 4 Ω . n   Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên   1 1 1 . n A   Vậy       1 4 Ω n A P A n   . Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của , BC BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng   AIJ và   ACD là A. Đường thẳng d đi qua A và / / d BD . B. Đường thẳng AB . C. Đường thẳng d đi qua A và / / d CD . D. Đường thẳng d đi qua A và / / d BC . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có A là một điểm chung của hai mặt phẳng   AIJ và   ACD . Gọi     d AIJ ACD   , suy ra A d  . IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên / / IJ CD . Do     / / IJ AIJ CD ACD IJ CD        nên / / / / d IJ CD . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng   AIJ và   ACD là đường thẳng d đi qua A và / / d CD . Câu 14. Tập giá trị của hàm số 4sin y x  là A.   1;1  . B.   2;2  . C.   6;6  . D.   4;4  . Lời giải Chọn D Ta có 1 sin 1,       x x 4 4,        y x Vậy tập giá trị của hàm số 4sin y x  là   4;4  . Câu 15. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và ' d . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A. Vô số. B. Không có. C. Hai. D. Một. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng cắt nhau d và ' d tạo ra 4 góc (2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau). Mỗi đường phân giác của cặp góc đối đỉnh chính là 1 trục đối xứng biến d thành ' d hoặc ngược lại. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy có 2 phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia. Câu 16. Tập xác định của hàm số 2sin 1 cos x y x   là A. \ , 2 D k k              B.   \ , D k k      C. \ , 2 D k k            D.   \ 2 , D k k      Lời giải Chọn A Hàm số 2sin 1 cos x y x   xác định khi cos 0 , 2 x x k k         . Tập xác định của hàm số là \ ; 2 D k k              Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 1 4 C x y     . Tìm ảnh   ' C của   C qua phép vị tự tâm   1;2 I  , tỉ số 3 k  . A. 2 2 4 7 5 0 x y x y      . B.     2 2 5 1 36 x y     . C.     2 2 7 2 9 x y     . D. 2 2 14 4 1 0 x y x y      Lời giải Chọn B       2 2 : 1 1 4 C x y     có tâm   1 1 ; T và bán kính 2 R  Gọi   ' C là ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự tâm   1;2 I  , tỉ số 3 k  Suy ra bán kính đường tròn   ' C là 3 6 ' . R R   , từ đây ta loại các đáp án , , A C D vì các đáp án này có bán kính 6 ' R  . Câu 18. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó A. Hoặc song song hoặc trùng nhau. B. Chéo nhau. B. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải Chọn A Câu 19. Phương trình 2cos 3 0 x   có các nghiệm là A. 5 2 ; 2 6 6 x k x k         với k   . B. 2 2 ; 2 3 3 x k x k         với k   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 2 3 x k      với k   . D. 2 6 x k      với k   . Lời giải Chọn D Ta có:   3 2cos 3 0 cos 2 . 2 6 x x x k k             Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho   1;3 A  . Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O. A.   ' 1; 3 A  B.   ' 1;3 A  C.   ' 1;3 A D.   ' 1; 3 A   Lời giải Chọn A Câu 21. Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để chọn được bi màu đỏ? A. 6 7 . B. 1 12 . C. 1 2 . D. 6 13 . Lời giải Chọn D Ta có số phần tử của không gian mẫu   13 n   Gọi A là biến cố “ chọn được bi màu đỏ”. Số cách chọn ra một bi màu đỏ là 6 cách   6 n A   . Vậy xác suất để chọn được bi màu đỏ là       6 13 n A P A n    . Câu 22. Nếu một đường thẳng d song song với mặt phẳng    và đường thẳng ' d chứa trong mặt phẳng    thì d và ' d sẽ A. song song hoặc chéo nhau. B. cắt nhau. C. chéo nhau. D. song song. Lời giải Chọn A Câu 23. Phương trình cot 3 cot x x  có các nghiệm là: A. 2 , 2 x k k       B. , x k k     C. , 3 k x k     D. , 2 x k k       Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐKXĐ: sin3 0 3 sinx 0 x x k x k                Phương trình tương đương: cos3 cos sin cos3 cos sin3 0 sin 3 sin x x x x x x x x     sin 2 0 2 x x k      Kết hợp điều kiện ta được các nghiệm của phương trình: 2 x k     Câu 24. Cho điểm O và 0 k  . Gọi ' M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. B.       , 1 , ' ' O k O k M V M M V M          . C. ' OM kOM             . D. Khi 1 k  , phép vị tự là phép đối xứng tâm. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa: Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến M thành ' M thì . OM k OM             . Nên khi 1 k  thì OM OM M M                 Phép vị tự là phép đồng nhất. Câu 25. Phương trình 2 6cos 5sin 2 0 x x    có các nghiệm là: A. 2 2 ; 2 3 3 x k x k         . B. 2 6 x k      . C. 4 2 ; arcsin 2 6 3 x k x k         . D. 7 2 ; 2 6 6 x k x k          . Lời giải Chọn D 2 2 2 6cos 5sin 2 0 6(1 sin ) 5sin 2 0 4 2 sin ( ) 6 3 6sin 5sin 4 0 , ( ) 7 1 2 sin 6 2 x x x x x k x loai x x k x k x                                          Câu 26. Số nghiệm của phương trình   sin 2 40 1 x    với 180 180 x      là A. 4 . B. 1 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   sin 2 40 1    x 2 40 90 360 x k        65 180 x k        k   . Theo giả thiết 180 180 x      180 65 180 180 k k               180 65 180 65 180 180 k k                      1;0 k    . Câu 27. Cho tập   0;1 ;2;3;4;5;6 A  . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 432. B. 660. C. 523. D. 679. Lời giải Chọn B Giả sử   ; , , , , n abcde a b c d e A   . Do n chia hết cho 5 nên   0;5 e  TH1: 0 e  khi đó abcd có 4 6 360 A  cách. TH2: 5 e  khi đó abcd có 4 3 6 5 360 60 300 A A     cách. (có 4 6 A số có các chữ số phân biệt lập từ A, tuy nhiên có 3 5 A số có chữ số 0 đứng đầu). Vậy có 660 số. Câu 28. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)? A. 105. B. 16 C. 24 D. 256 Lời giải Chọn D Số các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số 1, 3, 5, 7 là: 4 4 256  . Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi E là trung điểm của SA ; F và G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm của SC ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   EFG là A. Tứ giác. B. Lục giác. C. Tam giác. D. Ngũ giác. Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi O AC EF   ; K GO BC   ; H GO CD   ; I HF SD   . Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác EGKFI . Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   2;4 M . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k  và phép quay tâm O góc quay 90   sẽ biến điểm M thành điểm ' M có tọa độ là: A.   2;1 . B.   1 ;2 . C.   1 ; 2  . D.   2; 1  . Lời giải Chọn D Ta có:   1 1 1 1 , 2 1 : 1 ;2 2 O V M M OM OM M                           0 1 1 0 , 90 1 ' : ' ' 2; 1 , ' 90 O OM OM Q M M M OM OM              Vậy, toạ độ điểm cần tìm là   ' 2; 1 M  . Câu 31. Phương trình 2 6 tan 2 tan 4 0 x x    có các nghiệm là A. 2 ; acr tan 4 3 x k x k               với k   . B. 2 ; acr tan 4 3 x k x k               với k   . C. 2 ; acr tan 3 x k x k             với k   . D. 2 ; acr tan 2 3 x k x k               với k   . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: cos 0 , 2 x x m m         I K O E A D B S C G F H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có: 2 tan 1 4 6 tan 2 tan 4 0 2 2 tan arc tan 3 3 x k x x x k x x k                                   ( Thoả mãn ĐKXĐ) Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm   1 ;3 M và   ' 1;1 M  . Phép đối xứng trục a Ð biến điểm M thành ' M . Đường thẳng a có phương trình là: A. 2 0 x y    B. 2 0 x y    C. 2 0 x y    D. 2 0 x y    Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của ' MM , suy ra   0;2 I Phép đối xứng trục a Ð biến điểm M thành ' M suy ra đường thẳng a đi qua   0;2 I và vuông góc với ' MM hay a nhận vecto   ' 2; 2 MM          làm vecto pháp tuyến . Suy ra đường thẳng a là     2 0 2 2 0 2 0 x y x y          . Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   ' 4;2 M  . Biết ' M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ   1; 5 v    . Tìm tọa độ điểm M . A.   5;7 M  . B.   5; 3 M   . C.   3;7 M . D.   3;5 M  . Lời giải Chọn A Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: ' ' x x a y y b        ' ' x x a y y b         4 1 5 2 5 7 x y              Vậy   5;7 M  Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng A. AC . B. CD . C. CM với M là trung điểm cạnh BD . D. DB . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và BC , ta có // MN CD . (1) Vì , I J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD nên ta có 2 3 AI AJ AN AM   // IJ MN  . (2) Từ (1) và (2) suy ra // IJ CD . Câu 35. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để gieo được tích số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là số lẻ. A. 1 4 . B. 1 3 . C. 3 4 . D. 1 2 . Lời giải Chọn A Gọi T là phép thử: gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Ta có:   36 n   . Gọi A là biến cố: tích số chấm trên mặt của hai con súc sắc là lẻ . Suy ra,   3.3 9 n A   . Vậy       9 1 36 4 n A P A n     . Câu 36. Tổng các nghiệm thuộc đoạn   0;  của phương trình 2 2 3 cos sin 2 1 3 x x    là: A. 7 6  . B. 7 6   . C. 6  . D. 6   . Lời giải Chọn A Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB không song song với CD ). Gọi M là trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho 2 SN NB  , O là giao điểm của N M J I D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng   SAB và   SCD . Nhận xét nào sau đây là sai? A. d cắt MN B. d cắt AB C. d cắt CD D. d cắt SO Lời giải Chọn A Xét 2 mặt phẳng   SAB và   SCD có S chung, AB CD I   suy ra I chung. Suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng   SAB và   SCD là đường thẳng d SI  Do SI cắt AB tại I , SI cắt CD tại I và SI cắt SO tại S nên B, C, D đúng Ta có SI và MN chéo nhau nên A sai. Câu 38. Xác định hệ số của 8 x trong khai triển của     10 2 1 2 f x x x    . A. 324234. B. 14131. C. 37845. D. 131239 Lời giải Chọn C     10 2 1 2 f x x x    có số hạng tổng quát là   2 10! 2 , , , 0;10 !. !. ! k n x x m n k m n k  2 10! 2 . !. !. ! k n k x m n k   Theo bài ta có 2 8 10 , , 0;10 n k m n k m n k            m n k 6 0 4 5 2 3 O M A D B C I S N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 4 4 2 3 6 1 2 8 0 Vậy hệ số cần tìm là 4 3 2 1 10! 10! 10! 10! 10! 2 2 2 2 4!.6! 2!.3!.5! 4!.2!.4! 6!.3! 8!.2!     37845  Câu 39. Cho tứ giác ABCD có 6 3 AB  , 12 CD  ,  60 A   ,  150 B   ,  90 D   . Tính độ dài BC . A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Kẻ BH AD  ,   H AD  và BK CD  ,   K CD  . Theo bài ra, tứ giác ABCD có  90 D   . Suy ra tứ giác KBHD là hình chữ nhật. Tam giác vuông ABH có 6 3 AB  và  60 BAH   nên ta có  .sin 6 3.sin 60 9 BH AB BAH     . Ta có 9 DK BH   nên 12 9 3 KC CD DK      . Tứ giác ABCD có  60 A   ,  150 B   ,  90 D   nên         360 360 60 150 90 60 C A B D                . Tam giác vuông BCK có 3 KC  và  60 BCK   nên ta có  3 6 cos60 cos KC BC BCK     . Vậy 6 BC  . Câu 40. Cho tứ diện . S ABC có , , AB c AC b BC a    và , , AD BE CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SBE và   SCF là: A. SI trong đó I thuộc AD sao cho b c AI ID a          B. SI trong đó I thuộc AD sao cho a AI ID b c         C. SI trong đó I thuộc AD sao cho a AI ID b c          K H D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay D. SI trong đó I thuộc AD sao cho b c AI ID a         Lời giải Chọn D Theo tính chất đường phân giác ta có: AI AB AC AB AC b c b c AI ID ID BD DC BD DC a a                 . Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn khẳng định sai? A.   // MN ABD . B. 2 3 MN AB  . C. , , BM AN CD đồng quy. D.   // MN ABC . Lời giải Chọn B Gọi E là trung điểm cạnh CD . Ta có , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên: 1 3 EM EN EB EA   . Suy ra // MN AB và 1 3 MN AB  . Do đó: A đúng vì // MN AB ,   MN ABD  ,   AB ABD  nên   // MN ABD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay B sai vì 1 3 MN AB  hay 1 3 MN AB  . C đúng vì , , BM AN CD đồng quy tại E . D đúng vì // MN AB ,   MN ABC  ,   AB ABC  nên   // MN ABC . Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ? A. y= tan x tan 2 x+1 . B. y= cos x.sin 3 x. C. y= sin x.cos2x. D. y= sin 3 x.cos x- p 2 æ è ç ö ø ÷ . Lời giải Chọn D + Ta có y= f (x)= sin 3 x.cos x- p 2 æ è ç ö ø ÷ = sin 3 x.cos p 2 - x æ è ç ö ø ÷ = sin 3 x.sin x= sin 4 x Ta có 4 4 : ( ) sin ( ) sin ( ) TXD D y f x x x f x            hàm số y= sin 3 x.cos x- p 2 æ è ç ö ø ÷ là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. 3 đáp án còn lại là hàm lẻ. Câu 43. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A. 24480 . B. 32512 . C. 24412 . D. 23314 . Lời giải Chọn A Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: 5 10 30240 S A   cách. Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: 2 1 5 .5! 2520 S C   cách. Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: 1 2 6 .5! 720 S C   cách. Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: 2 3 7 .5! 2520 S C   cách. Vậy số cách tặng thỏa mãn yêu cầu bài toán: 1 2 3 24480 S S S S     cách tặng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 2 2 4 C x y     . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k  và phép quay tâm O góc quay 90  sẽ biến   C thành đường tròn nào sau đây? A.     2 2 2 1 1 x y     . B.     2 2 2 2 1 x y     . C.     2 2 1 1 1 x y     . D.     2 2 1 1 1 x y     . Lời giải Chọn C Đường tròn       2 2 : 2 2 4 C x y     có tâm   2;2 I và bán kính 2  R . Gọi đường tròn   1 C có tâm 1 I bán kính 1 R là ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2  k .     1 , 1 .           O k V I I R k R 1 1 1                  OI kOI R   1 1 1;1 1          I R Gọi đường tròn   2 C có tâm 2 I bán kính 2 R là ảnh của đường tròn   1 C qua phép quay tâm O góc quay 90  .     1 2 ,90 2 1            O Q I I R R   2 1 1 2 2 , 90 1             OI OI OI OI R   2 2 1;1 1           I R . Vậy   2 C là ảnh của   C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k  và phép quay tâm O góc quay 90  có phương trình là:     2 2 1 1 1 x y     . Câu 45. Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là: A. 16 216 . B. 10 216 . C. 15 216 . D. 12 216 . Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: 5 6 n   . Gọi biến cố A: “tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba”. Gọi số chấm xuất hiện ở lần 1 và lần 2 thứ tự là , a b , trong đó:   , , 1;2;3;4;5;6 a b a b   Ta có các trường hợp sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay a b  2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 a 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 b 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 2 5 15.6 15 15.6 6 216 A A n P      . Câu 46. Cho phương trình . Số các giá trị nguyên của để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có:   1       2 2 cos 1 4 2cos 1 cos 1 cos x x m x m x                 2 2 cos 1 8cos cos 4 1 cos x x m x m x       Đặt 1 cos 1 2 x t t                   2 2 1 1 8 4 1 t t mt m t            2 1 8 4 0 t t mt m mt            2 1 8 4 0 t t m          2 1 8 4 0 2 t l t m           Vậy để phương trình   1 có đúng hai nghiệm thuộc thì   2 có hai nghiệm t thỏa mãn 1 1 2 t    Suy ra 4 0 4 1 ;1 8 2 m m t                   4 4 4 4 1 4 1 2 8 2 8 4 4 4 1 1 8 8 m m m m m m m m                                           Vì   3; 2 m m       .     2 cos 1 4cos2 cos sin x x m x m x    m 2 0; 3            2 cos 1 4cos 2 cos sin x x m x m x    2 0; 3        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 47. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính ', ' AA BB vuông góc với nhau. M là một điểm bất kỳ trên đường kính ' BB , ' M là hình chiếu vuông góc của M lên trên tiếp tuyến của đường tròn tại A . I là giao điểm của AM và ' ' A M . Khi đó I là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là: A. 2 3  . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 3  . Lời giải Chọn C Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Theo giả thiết ta có:  / / MM d MM AA AA d          1 .  / / AM AA AM OM MO AA          2 . Từ   1   2 suy ra tứ giác OAM M  là hình bình hành nên ta có: 1 2 IM MM IA A A     2 2 3 AI IM AI AM     . Mặt khác: hai véc tơ , AI AM         cùng hướng nên 2 3 AI AM          . Vậy I là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là 2 3 k  . Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , CA CB .Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho 2 BP PD  . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   MNP là: A. 2 5 51 2 a S  . B. 2 5 147 4 a S  . C. 2 5 51 4 a S  . D. 2 5 147 2 a S  . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay , M N lần lượt là trung điểm của , CA CB nên / / MN AB và 1 3 2 MN AB a   . / / MN AB    / / MNP AB . Gọi   Q MNP AD   . Thì     / / PQ MNP ABD PQ AB    . MNPQ chính là thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   MNP . Trong tam giác ABD , có / / PQ AB và 2 BP PD  . Suy ra, 1 1 .6 2 3 3 PQ DP QP a a AB BD      . Theo giả thiết, ta có ACD  và BCD  là các tam giác đều. Xét AMQ  và BNP  có:   1 1 1 .6 3 2 2 2 2 2 2 .6 4 3 3 3 60 AM AC a BC BN a AQ AD a DB BP a MAQ NBP                       Vậy 2 2 2 2 1 2. . .cos60 9 16 2.3 .4 . 13 2 MQ NP AQ AM AQ AM a a a a a          . MNPQ là hình thang cân. Dễ thấy, 2 2 MN PQ a MH    . 2 2 2 2 51 13 4 2 a a QH MQ MH a       .     2 1 1 51 5 51 . . 3 2 2 2 2 4 MNPQ a a S QH MN PQ a a      . Câu 49. Tìm số nguyên dương n sao cho   1 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019 n n n n n n C C C n C            . A. 1008 n  . B. 1119 n  . C. 1009 n  . D. 107 n  . Lời giải Chọn C Cách 1: Trước hết ta chứng minh công thức sau: 1 1 k k n n kC nC    Thật vậy:       ! ! ! ! ! 1 ! k n n n kC k n k k n k k      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay           1 1 1 ! ! ! 1 ! ! 1 ! k n n n nC n n k k n k k          Vậy 1 1 k k n n kC nC    Áp dụng công thức trên ta được           1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 . 2 1 2 1 n n n n n n n n n n C n C C n C C n C n C n C                                     . Khi đó   1 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019 n n n n n n C C C n C            .     0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2. 2 ... 2 2019 n n n n n n n C C C C        .     2 2 1 1 2 2019 n n       2 1 2019 1009 n n      . .Cách 2: Xét   2 1 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ... . n n n n n n n x C C x C x C x              (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo ẩn x ta được       2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 ... 2 1 . n n n n n n n n x C C x C x n C x              (2) Thay 2 x   vào (2) ta được       2 1 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2.2. 3.2 ... 2 1 2 n n n n n n n n C C C n C                  2 2 1 1 2 2019 n n       2 1 2019 1009 n n      . Câu 50. Cho phương trình cos2 4cos 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A. 5 2 m    B. 3 m  C. 5 3 m    D. 6 3 m    Lời giải Chọn C 2 2 cos2 4cos 0 2 cos 1 4cos 0 2 cos 4 cos 1 (1) x x m x x m x x m              Đặt   t cos 1 x t   . Phương trình trở thành 2 2 4 1 t t m     (2) Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm trên   1 ;1  Xét hàm số 2 ( ) 2 4 1 f t t t    trên   1 ;1  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay t -1 1 ( ) f t 5 -3 Để thỏa mãn bài toán thì 3 5 5 3 m m         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 3 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho 2 AM CM  và N là trung điểm AD . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của BCD  . Giao điểm của BC với   OMN là giao điểm của BC với: A. OM . B. MN . C. , A B đều đúng. D. , A B đều sai. Câu 2. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5 4 96 n n A A  . Khi đó tỉ số 5 4 n n C A bằng? A. 11520 B. 96 C. 4 5 D. Đáp án khác Câu 3. Số hạng không chứa x trong khai triển   12 3 1 2 , 0 f x x x x          là? A. 3 3 12 2 C . B. 9 9 12 2 C . C. 9 3 12 2 C  . D. 3 9 12 2 C  . Câu 4. Xét phép biến hình ' ( , ) ( ', ') : x y x y f M M  trong đó ' 2 3 ' 2 1 x x y y         thì f là phép: A. Phép tịnh tiến. B. Phép đồng dạng. C. Phép quay. D. Phép dời hình. Câu 5. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A. 6 5 A . B. 6 5 . C. 5 6 . D. 4 5.6 Câu 6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên từ S một số. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 6 . A. 8 15 . B. 2 15 . C. 4 15 . D. 7 15 . Câu 7. Tập xác định của hàm số 1 2sin 1 y x   là A. \ 2 , 6 D k k               . B. \ 2 , 3 D k k               . C. 5 \ 2 ; 2 , 6 6 D k k k                 . D. 2 \ 2 ; 2 , 3 3 D k k k                 . Câu 8. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu ? A. 21 50 . B. 27 50 . C. 3 25 . D. 1 5 . Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Lấy ba điểm , , P Q R lần lượt trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho // PR AC và 2 CQ QD  . Gọi giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng   PQR là S . Khi đó: A. 3 AS DS  . B. 3 AD DS  . C. 2 AD DS  . D. AS DS  . Câu 10. Cho parabol   P có phương trình: 2 1 y x x    . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ   1; 2 u    và   2;3 v   , parabol   P biến thành parabol có phương trình là A. 2 9 5 y x x    . B. 2 7 14 y x x    . C. 2 5 2 y x x    . D. 2 3 2 y x x    . Câu 11. Xét các câu sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   1 Dãy 1, 2,3,..., ,... n là dãy bị chặn.   2 Dãy 1 1 1 1 1, , , ,..., ,... 3 5 7 2 1 n  là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới. A. Chỉ có   2 đúng. B. Chỉ có   1 đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. Câu 12. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn. B. Mỗi dãy số là một hàm số. C. Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn dưới. D. Mỗi hàm số là một dãy số. Câu 13. Xét khai triển     10 2 10 0 1 2 10 1 2 ... f x x a a x a x a x        . Khi đó giá trị của 8 a là : A. 8 8 2 a  . B. 8 2 8 10 2 a C  . C. 2 8 8 10 2 a C  . D. 8 8 10 a C  . Câu 14. Cho bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Gọi , I K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ? A.   IBC và   KBD . B.   IBC và   KCD . C.   IBC và   KAD . D.   ABI và   KAD . Câu 15. Cho hàm số 1 cos y x  . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số có tập xác định là   \ 0  . B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên \ , 2 D k k              . D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên  . Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng. B. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. Câu 17. Ảnh của đường thẳng : 2 0 d x y    qua phép quay tâm O góc quay 0 90  là đường thẳng d  có phương trình: A. 2 0 x y    . B. 2 0 x y    . C. 2 0 x y    . D. 2 0 x y    . Câu 18. Cho , k n là các số nguyên thỏa 0 , 1 k n n    . Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. ! n P n  . B. n n n C P  . C.   ! ! ! k n n C k n k   . D.   ! ! k n n A n k   . Câu 19. Tập nghiệm của phương trình 2cos 1 0 x   là A. : 3 S k k              . B. 2 : 6 S k k              . C. 2 : 3 S k k              . D. : 6 S k k              . Câu 20. Cho       2 1 2 n n f x x x    với * , n x     . Hệ số của 3 2 n x  là A. 2 2 2 n C . B. 0 . C. Đáp án khác. D. 2 n C . Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng   SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. 3 IA IM  . B. 3 IM IA  . C. 2 IM IA  . D. 2 IA IM  . Câu 22. Một nhóm nhạc có 10 học sinh, trong đó có bạn An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba học sinh từ nhóm này sao cho bạn An được chọn và bạn bình không được chọn? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 2 10 C . B. 3 9 C . C. 2 9 C . D. 2 8 C . Câu 23. Cho dãy số   n u với 1 2 5 n n u    . Kết luận nào sau đây là đúng: A. Dãy số không đơn điệu. B. Dãy số giảm và không bị chặn. C. Dãy số tăng. D. Dãy số giảm và bị chặn. Câu 24. Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 25. Tập nghiệm của phương trình tan 1 0 x   là: A. 2 , 4 S k k              . B. , 4 S k k             . C. , 4 S k k              . D. 2 , 4 S k k             . Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 2 5sin 2cos 2 2 0    x x là: A. , 4 2             S k k . B. , 2             S k k . C.   S . D.   ,     S k k . Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 sin 5sin 4 0    x x là: A. 2 , 2             S k k . B.   2 ,     S k k . C.   ,     S k k . D. , 2             S k k . Câu 28. Cho n là số nguyên dương. Khi đó tổng 0 1 2 ...      n n n n n S C C C C là: A. 3 n . B. 2 n . C. 1. D. 0 . Câu 29. Cho , A B là hai biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây sai? A.          P A B P A P B . B.   0 1   P A . C.     1   P A P A . D.         n A P A n . Câu 30. * .    n Tìm đẳng thức sai A.   3 3 3 3 1 2 ... 1 2 ...        n n . B. 2 1 3 5 ... 2 1       n n . C.     2 2 2 1 2 1 1 2 ... 6       n n n n . D. 2 1 2 3 ... 2       n n n . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 3 3 1 sin cos cos sin 4 x x x x   là A. , 4 S k k              . B. , 8 2 k S k              . C. , 8 2 k S k             . D. , 4 S k k             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặt phẳng   ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Câu 33. Tập nghiệm của phương trình 2cos sin 1 x x   là A. 4 ; arccos 2 , 2 5 S k k k                . B. 4 arccos 2 , 5 S k k             . C. Một kết quả khác. D.  . Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng ( ) GCD có diện tích bằng A. 2 2 4 a . B. 2 2 6 a . C. 2 3 2 a . D. 2 3 4 a . Câu 35. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng: A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Câu 36. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi 1 O , 2 O lần lượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 2 MO cắt   BEC . B. 1 2 O O song song với   BEC . C. 1 2 O O song song với   EFM . D. 1 2 O O song song với   AFD . Câu 37. Cho cấp số cộng   n u biết 1 3 u  , 8 24 u  thì 11 u bằng. A. 30 . B. 33 . C. 32 . D. 28 . Câu 38. Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M không thuộc a cũng không thuộc b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 39. Các dãy số có số hạng tổng quát n u . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A. 2 5 n u n   . B. 49 , 43, 37 , 31, 25 . C. 1 3 n n u   . D.   2 2 3 n u n n    . Câu 40. Cho cấp số cộng   n u với 3 2 n u n   thì 60 S bằng A. 6960  . B. 117  . C. Đáp án khác. D. 116  . Câu 41. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến DA T     biến: A. A thành D . B. B thành C . C. C thành B . D. C thành A . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang   AB CD  . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC , G là trọng tâm SAB  . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   IJG là: A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua G và song song với DC . C. SC . D. đường thẳng qua G và cắt BC . Câu 43. Nếu cấp số cộng   n u có công sai là d thì dãy số   n v với 13 n n v u   là một cấp số cộng có công sai là A. 13d B. 13 d  . C. 13 d  . D. d . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 44. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ? A. 3 7 3 13 1 C C  . B. 3 6 3 13 1 C C  . C. 2 1 2 1 6 7 7 6 3 13 C C C C C  . D. 3 3 6 7 3 13 C C C  . Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Câu 46. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC  và ABD  . Chọn khẳng định đúng: A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB . C. IJ chéo nhau với CD . D. IJ cắt AB . Câu 47. Cho hàm số sin cos y x x   . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2  . B. Hàm số đó có tập xác định là  . C. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2  . D. Hàm số đó không chẵn cũng không lẻ trên  . Câu 48. Cho hình chóp . S ABC . Gọi , , , M N K E lần lượt là trung điểm của , , , SA SB SC BC . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , M K A C . B. , , , M N A C . C. , , , M N K C . D. , , , M N K E . Câu 49. Tập nghiệm của phương trình sin 2 cos2 2 x x   là A. , 3 S k k             . B. 2 2 , 3 S k k             . C. 4 4 , 3 S k k             . D. S   . Câu 50. Cho mặt phẳng   P và hai đường thẳng song song a và b . Chọn khẳng định đúng A. Nếu   P song song với a thì   P cũng song song với b . B. Nếu   P cắt a thì   P cũng cắt b . C. Nếu   P chứa a thì   P cũng chứa b . D. Tất cả các khẳng định trên đều sai. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 3 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho 2 AM CM  và N là trung điểm AD . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của BCD  . Giao điểm của BC với   OMN là giao điểm của BC với: A. OM . B. MN . C. , A B đều đúng. D. , A B đều sai. Lời giải Chọn B Dễ thấy OM không đồng phẳng với BC và MN cũng không đồng phẳng với BC . Vậy cả A và B đều sai. Câu 2. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5 4 96 n n A A  . Khi đó tỉ số 5 4 n n C A bằng? A. 11520 B. 96 C. 4 5 D. Đáp án khác Lời giải Chọn C Ta có 5 4 96 n n A A      ! ! 96 5 ! 4 ! n n n n     96 1 4 n    100 n   . Suy ra: 5 5 100 4 4 100 100! 96! 96 4 5!95!100! 120 5 n n C C A A     . Câu 3. Số hạng không chứa x trong khai triển   12 3 1 2 , 0 f x x x x          là? A. 3 3 12 2 C . B. 9 9 12 2 C . C. 9 3 12 2 C  . D. 3 9 12 2 C  . Lời giải Chọn C Ta có       12 12 12 12 3 3 12 36 4 12 12 0 0 1 1 2 12 2 1 k k k k k k k k k f x x C x C x x x                          . Ứng với số hạng không chứa x ta có 36 4 0 9 k k     . Ta có hệ số là: 9 3 12 2 C  A B C D M N O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 4. Xét phép biến hình ' ( , ) ( ', ') : x y x y f M M  trong đó ' 2 3 ' 2 1 x x y y         thì f là phép: A. Phép tịnh tiến. B. Phép đồng dạng. C. Phép quay. D. Phép dời hình. Lời giải Chọn B Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương án A, C, D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số 2 k  . Câu 5. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A. 6 5 A . B. 6 5 . C. 5 6 . D. 4 5.6 Lời giải Chọn D Ta gọi số cần lập là 1 2 3 4 5 1 , 0, 0,5, i 1,5 i a a a a a a a     Ta có 5 cách chọn 1 a và 4 6 cách chọn các chữ số còn lại. Vậy số cách chọn là: 4 5.6 Câu 6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên từ S một số. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 6 . A. 8 15 . B. 2 15 . C. 4 15 . D. 7 15 . Lời giải Chọn B Ta có   3 5 60 n S A   . Gọi số chia hết cho 6 là abc . Để chia hết cho 6 thì     2, 4 2 3 6,9,12 c c a b c a b c                  . +) Nếu 2 c  thì     , 1,3 4 7 , 3, 4 10 , a b a b a b a b a b a b                      nên có 4 số thỏa mãn. +) Nếu 4 c  thì     , 2 5 , 3, 2 8 , 3,5 a b a b a b a b a b a b                      nên có 4 số thỏa mãn. Gọi A là biến cố “số được chọn là số chia hết cho 6 ”, suy ra   4 4 8 n A    . Vậy   8 2 60 15 P A   . Câu 7. Tập xác định của hàm số 1 2sin 1 y x   là A. \ 2 , 6 D k k               . B. \ 2 , 3 D k k               . C. 5 \ 2 ; 2 , 6 6 D k k k                 . D. 2 \ 2 ; 2 , 3 3 D k k k                 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Hàm số xác định khi 2 1 6 sin , 5 2 2 6 x k x k x k                    . Vậy 5 \ 2 ; 2 , 6 6 D k k k                 . Câu 8. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu ? A. 21 50 . B. 27 50 . C. 3 25 . D. 1 5 . Lời giải Chọn B Ta có:   100 n   Gọi biến cố A : “hai quả cầu lấy ra cùng màu” Để biến cố A ta xét 2 TH xảy ra:  TH1: chọn 2 quả trắng: 12 cách  TH2: chọn 2 quả đen: 42 cách   12 42 54 n A     Vậy       27 50 n A P A n    . Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Lấy ba điểm , , P Q R lần lượt trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho // PR AC và 2 CQ QD  . Gọi giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng   PQR là S . Khi đó: A. 3 AS DS  . B. 3 AD DS  . C. 2 AD DS  . D. AS DS  . Lời giải Chọn B A B C D P Q R S x Ta có:         ; // Q PQR ACD PR PRQ AC ACD PR AC              PQR ACD Qx    với // // Qx PR AC Gọi   S Qx AD S PQR AD      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét tam giác ACD có // QS AC Ta có: 1 3 SD QD AD CD   3 AD SD   . Câu 10. Cho parabol   P có phương trình: 2 1 y x x    . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ   1; 2 u    và   2;3 v   , parabol   P biến thành parabol có phương trình là A. 2 9 5 y x x    . B. 2 7 14 y x x    . C. 2 5 2 y x x    . D. 2 3 2 y x x    . Lời giải Chọn B Lấy điểm M bất kỳ trên   P . Gọi   1 u M T M   và   2 1 v M T M   Ta có: 1 1 2 MM u M M v                       2 1 1 2 MM MM M M u v                           2 M  là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến u v T    . Giả sử   0 0 ; M x y và   2 0 0 ; M x y   ;   3;1 u v     Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến u v T    , ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 1 1 x x x x y y y y                        Do   2 : 1 M P y x x         2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 3 3 1 y x x y x x                 2 0 0 0 7 14 y x x        2 M   parabol 2 7 14 y x x    Vậy ảnh của   P là 2 7 14 y x x    . Câu 11. Xét các câu sau   1 Dãy 1, 2,3,..., ,... n là dãy bị chặn.   2 Dãy 1 1 1 1 1, , , ,..., ,... 3 5 7 2 1 n  là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới. A. Chỉ có   2 đúng. B. Chỉ có   1 đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. Lời giải Chọn D Dãy 1, 2,3,..., ,... n là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn. Dãy 1 1 1 1 1, , , ,..., ,... 3 5 7 2 1 n  là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0 . Do đó cả hai câu trên đều sai. Câu 12. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn. B. Mỗi dãy số là một hàm số. C. Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn dưới. D. Mỗi hàm số là một dãy số. Lời giải Chọn D Mỗi hàm số xác định trên tập số nguyên dương *  được gọi là một dãy số. Mỗi hàm số là một dãy số là khẳng định sai vì một hàm số có thể xác định trên tập không phải *  . Câu 13. Xét khai triển     10 2 10 0 1 2 10 1 2 ... f x x a a x a x a x        . Khi đó giá trị của 8 a là : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 8 8 2 a  . B. 8 2 8 10 2 a C  . C. 2 8 8 10 2 a C  . D. 8 8 10 a C  . Lời giải Chọn B       10 10 0 1 2 2 n k k k f x x C x      ; 8 8 8 8 8 10 .2 . a x C x  8 8 8 2 8 10 10 2 . 2 . a C C    . Câu 14. Cho bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Gọi , I K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ? A.   IBC và   KBD . B.   IBC và   KCD . C.   IBC và   KAD . D.   ABI và   KAD . Lời giải Chọn C     I AD KAD I IBC         I  là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng   IBC và   KAD .     K BC IBC K KAD         K  là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng   IBC và   KAD . Vậy     IBC KAD IK   . Câu 15. Cho hàm số 1 cos y x  . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số có tập xác định là   \ 0  . B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên \ , 2 D k k              . D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên  . Lời giải Chọn B Hàm số 1 cos y x  là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng. B. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. Lời giải Chọn D Câu 17. Ảnh của đường thẳng : 2 0 d x y    qua phép quay tâm O góc quay 0 90  là đường thẳng d  có phương trình: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 2 0 x y    . B. 2 0 x y    . C. 2 0 x y    . D. 2 0 x y    . Lời giải Chọn C Có : 0 d x y c     . Lấy   2;0 A d  . Gọi   0 ; 90 O A Q    thì   0; 2 A   . Do A d    nên 2 0 2 c c      . Câu 18. Cho , k n là các số nguyên thỏa 0 , 1 k n n    . Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. ! n P n  . B. n n n C P  . C.   ! ! ! k n n C k n k   . D.   ! ! k n n A n k   . Lời giải Chọn B Ta có: khi n = 2: 2 2 2 1, 2 C P   . Câu 19. Tập nghiệm của phương trình 2cos 1 0 x   là A. : 3 S k k              . B. 2 : 6 S k k              . C. 2 : 3 S k k              . D. : 6 S k k              . Lời giải Chọn C Ta có 1 2cos 1 0 cos 2 , 2 3 x x x k k             . Câu 20. Cho       2 1 2 n n f x x x    với * , n x     . Hệ số của 3 2 n x  là A. 2 2 2 n C . B. 0 . C. Đáp án khác. D. 2 n C . Lời giải Chọn C Ta có       2 2 0 0 1 2 . . .2 n n n n k k l n l l n n k l f x x x C x C x          . Vì ta tìm hệ số của 3 2 n x  nên 3 2 2 3 2 2 n l k l n k        . Do 0 l n   nên 1 n k n    . Suy ra số hạng chứa 3 2 n x  chỉ xuất hiện trong hai trường hợp sau: + 2 k n l n     : hệ số của 3 2 n x  là 2 2 . .2 n n n n C C  . + 1 k n l n     : hệ số của 3 2 n x  là 1 0 . .2 n n n n C C  . Hệ số của 3 2 n x  là 2 2 1 0 2 2 1 . .2 . .2 .2 n n n n n n n n n n C C C C C C      . Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng   SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. 3 IA IM  . B. 3 IM IA  . C. 2 IM IA  . D. 2 IA IM  . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi AC BD O   thì     SAC SBD SO   . Trong mặt phẳng   SAC , lấy AM SO I     I AM SBD    . Do trong SAC  , AM và SO là hai đường trung tuyến, nên I là trọng tâm SAC  . Vậy 2 IA IM  . Câu 22. Một nhóm nhạc có 10 học sinh, trong đó có bạn An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba học sinh từ nhóm này sao cho bạn An được chọn và bạn bình không được chọn? A. 2 10 C . B. 3 9 C . C. 2 9 C . D. 2 8 C . Lời giải Chọn D Do ta chọn bạn An và hai bạn nữa trong 8 bạn còn lại không kể bạn Bình, nên số cách chọn sẽ là 2 2 8 8 1.C C  . Câu 23. Cho dãy số   n u với 1 2 5 n n u    . Kết luận nào sau đây là đúng: A. Dãy số không đơn điệu. B. Dãy số giảm và không bị chặn. C. Dãy số tăng. D. Dãy số giảm và bị chặn. Lời giải Chọn D Xét     1 1 2 5 2 5 n n n n u u         1 5 5 n n     1 1 1 5 5 n n    1 5 5 5 n n   * 4 0, 5 n n       .   n u  là dãy số giảm. Ta có: 1 * 2 5 2, n n u n        ; * 5 2 3, 5 n n u n       .   n u  là dãy số bị chặn. Câu 24. Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B (1) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay (4) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau. Câu 25. Tập nghiệm của phương trình tan 1 0 x   là: A. 2 , 4 S k k              . B. , 4 S k k             . C. , 4 S k k              . D. 2 , 4 S k k             . Lời giải Chọn C tan 1 0 x   tan 1 x    , 4 x k k         . Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 2 5sin 2cos 2 2 0    x x là: A. , 4 2             S k k . B. , 2             S k k . C.   S . D.   ,     S k k . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với:   1 5. 1 cos 2 2cos 2 2 0 2     x x . cos 2 1   x 2 2    x k ;      x k k . Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 sin 5sin 4 0    x x là: A. 2 , 2             S k k . B.   2 ,     S k k . C.   ,     S k k . D. , 2             S k k . Lời giải Chọn A Ta có: 2 sin 5sin 4 0    x x sin 1 sin 4( )       x x L . sin 1  x 2 , 2        x k k . Câu 28. Cho n là số nguyên dương. Khi đó tổng 0 1 2 ...      n n n n n S C C C C là: A. 3 n . B. 2 n . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Xét:   0 1 1 2 2 0 1 ...         n n n n n n n n n x C x C x C x C x . Chọn 1  x ta được: 0 1 2 2 ...      n n n n n n C C C C . Vậy 2  n S . Câu 29. Cho , A B là hai biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây sai? A.          P A B P A P B . B.   0 1   P A . C.     1   P A P A . D.         n A P A n . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Công thức          P A B P A P B chỉ đúng khi hai biến cố , A B xung khắc. Công thức đúng là:             P A B P A P B P AB . Câu 30. * .    n Tìm đẳng thức sai A.   3 3 3 3 1 2 ... 1 2 ...        n n . B. 2 1 3 5 ... 2 1       n n . C.     2 2 2 1 2 1 1 2 ... 6       n n n n . D. 2 1 2 3 ... 2       n n n . Lời giải Chọn A Dễ thấy với 2  n thì ở đáp án A có 9  VT ; 27  VP sai. Do đó A sai. Các đẳng thức còn lại đều đúng. Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh. Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 3 3 1 sin cos cos sin 4 x x x x   là A. , 4 S k k              . B. , 8 2 k S k              . C. , 8 2 k S k             . D. , 4 S k k             . Lời giải Chọn B Ta có:   3 3 2 2 sin cos cos sin sin cos sin cos x x x x x x x x    1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 4 x x x     Vậy 3 3 1 sin cos cos sin 4 x x x x   sin 4 1 x    4 2 2 x k       8 2 k x       . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặt phẳng   ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Lời giải Chọn A G A D C B S M Do BC AD  nên mặt phẳng   ADM và   SBC có giao tuyến là đường thẳng MG song song với BC Thiết diện là hình thang AMGD . Câu 33. Tập nghiệm của phương trình 2cos sin 1 x x   là A. 4 ; arccos 2 , 2 5 S k k k                . B. 4 arccos 2 , 5 S k k             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Một kết quả khác. D.  . Lời giải Chọn B 2cos sin 1 2cos 1 sin x x x x      2 2 1 cos 2 4cos 4cos 1 sin x x x x           2 2 1 cos 2 4cos 4cos 1 1 cos x x x x            2 5cos 4cos 0 4 4 cos arccos 1 5 5 cos 2 x x x x k x                  Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng ( ) GCD có diện tích bằng A. 2 2 4 a . B. 2 2 6 a . C. 2 3 2 a . D. 2 3 4 a . Lời giải Chọn A H A B C D F G Gọi F là trung điểm của AB , thiết diện tạo bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng ( ) GCD là tam giác DFC . 3 2 a DF FC   2 2 2 2 3 2 4 2 a a a FH DF DH               Diện tích thiết diện là 2 1 2 . 2 4 DCF a S FH DC   . Câu 35. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng: A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Lời giải Chọn A Câu 36. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi 1 O , 2 O lần lượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 2 MO cắt   BEC . B. 1 2 O O song song với   BEC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 1 2 O O song song với   EFM . D. 1 2 O O song song với   AFD . Lời giải Chọn A Gọi J là giao điểm của AM và BC . Ta có: 1 1 / / / / / / MO AD BC MO CJ  . Mà 1 O là trung điểm của AC nên M là trung điểm của AJ . Do đó 2 / / MO EJ . Từ đó suy ra   2 / / MO BEC (vì dễ nhận thấy 2 MO không nằm trên   BEC ). Vậy 2 MO không cắt   BEC . Câu 37. Cho cấp số cộng   n u biết 1 3 u  , 8 24 u  thì 11 u bằng. A. 30 . B. 33 . C. 32 . D. 28 . Lời giải Chọn B Ta có: 8 1 8 1 24 3 7 3 7 7 u u u u d d         . 11 1 10 33 u u d    . Câu 38. Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M không thuộc a cũng không thuộc b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Gọi   P là mặt phẳng qua M và chứa a ;   Q là mặt phẳng qua M và chứa b . O 1 O 2 J D F A B E C M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Giả sử tồn tại đường thẳng c đi qua M và đồng thời cắt cả a và b suy ra         c P c P Q c Q           . Mặt khác nếu có một đường thẳng c  đi qua M và đồng thời cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng (vô lí). Do đó có duy nhất một đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b . Câu 39. Các dãy số có số hạng tổng quát n u . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A. 2 5 n u n   . B. 49 , 43, 37 , 31, 25 . C. 1 3 n n u   . D.   2 2 3 n u n n    . Lời giải Chọn C Xét dãy số 1 3 n n u   , suy ra 1 1 1 3 n n u     . Ta có * 1 2.3 , n n n u u n       . Do đó 1 3 n n u   không phải là cấp số cộng. Câu 40. Cho cấp số cộng   n u với 3 2 n u n   thì 60 S bằng A. 6960  . B. 117  . C. Đáp án khác. D. 116  . Lời giải Chọn C Ta có 1 1 2 n u n    , Ta có * 1 2, n n u u n        , suy ra   n u là cấp số cộng có 1 1 u  và công sai 2 d   . Vậy   60 1 60 2 59 3840 2 S u d     . Câu 41. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến DA T     biến: A. A thành D . B. B thành C . C. C thành B . D. C thành A . Lời giải Chọn C D A B C Vì ABCD là hình bình hành nên   DA DA CB T C B                . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang   AB CD  . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC , G là trọng tâm SAB  . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   IJG là: A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua G và song song với DC . C. SC . D. đường thẳng qua G và cắt BC . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay x J I A B D S G C Ta có   1 IJ AB  (đường trung bình hình thang).       2 G GIJ SAB   .   IJ GIJ  ,     3 AB SAB  Từ   1 ,   2 ,       3 Gx GIJ SAB    , Gx AB  , Gx CD  . Câu 43. Nếu cấp số cộng   n u có công sai là d thì dãy số   n v với 13 n n v u   là một cấp số cộng có công sai là A. 13d B. 13 d  . C. 13 d  . D. d . Lời giải Chọn D Do   n u là cấp số cộng có công sai d nên 1 n n u u d    , * n    . 1 1 13 n n v u     13 n u d    n v d   , * n    . Vậy   n v là cấp số cộng có công sai là d . Câu 44. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ? A. 3 7 3 13 1 C C  . B. 3 6 3 13 1 C C  . C. 2 1 2 1 6 7 7 6 3 13 C C C C C  . D. 3 3 6 7 3 13 C C C  . Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là   3 13 n C   . Gọi A là biến cố trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ. +Trường hợp 1: 2 nam và 1 nữ, ta có số cách chọn là 2 1 6 7 . C C + Trường hợp 2: 1 nam và 2 nữ, ta có số cách chọn là 1 2 6 7 C C . Số phần tử của A là:   2 1 2 1 6 7 7 6 n A C C C C   . Vậy xác suất càn tìm là       2 1 2 1 6 7 7 6 3 13 n A C C C C P A n C     . Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung. Câu 46. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC  và ABD  . Chọn khẳng định đúng: A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB . C. IJ chéo nhau với CD . D. IJ cắt AB . Lời giải Chọn A J E I A B C D Gọi E là trung điểm AB . Vì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên: 1 3 EI EJ EC ED   Suy ra: / / IJ CD . Câu 47. Cho hàm số sin cos y x x   . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2  . B. Hàm số đó có tập xác định là  . C. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2  . D. Hàm số đó không chẵn cũng không lẻ trên  . Lời giải Chọn C Ta có: sin cos 2.sin 4 y x x x            . Vì 1 sin 1 4 x            nên 2 2 sin 2 4 x            . Câu 48. Cho hình chóp . S ABC . Gọi , , , M N K E lần lượt là trung điểm của , , , SA SB SC BC . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , M K A C . B. , , , M N A C . C. , , , M N K C . D. , , , M N K E . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay E N M K S A C B Ta thấy , M K cùng thuộc mặt phẳng   SAC nên bốn điểm ; ; ; M K A C đồng phẳng. Câu 49. Tập nghiệm của phương trình sin 2 cos2 2 x x   là A. , 3 S k k             . B. 2 2 , 3 S k k             . C. 4 4 , 3 S k k             . D. S   . Lời giải Chọn D Ta có: sin 2 cos 2 2.sin 2 4 x x x           . Vì 1 sin 2 1 4 x            nên 2 2 sin 2 2 4 x            . Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 50. Cho mặt phẳng   P và hai đường thẳng song song a và b . Chọn khẳng định đúng A. Nếu   P song song với a thì   P cũng song song với b . B. Nếu   P cắt a thì   P cũng cắt b . C. Nếu   P chứa a thì   P cũng chứa b . D. Tất cả các khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn B Gọi   Q là mặt phẳng chứa a và b .   a P I   cắt a nên     P Q d   . Trong   Q d a I   nên d b J   từ đó   b P J   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 4 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số cos y x  là A. 0 x  . B. 0 x  . C. 0 x  . D.  . Câu 2. Giải phương trình sau 2 cos 2 x  . A. 2 , 4 x k k        . B. 2 , 4 x k k       . C. 2 , 4 x k k        . D. , 4 x k k        . Câu 3. Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 40 . B. 18 . C. 12 . D. 216 . Câu 4. Cho các số tự nhiên , k n thỏa mãn 0 k n   . Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử bằng A.   ! ! ! n k n k  . B.   ! ! n n k  . C. ! n . D. ! ! n k . Câu 5. Công thức nào sau đây sai với mọi số tự nhiên 0 n  A. 0 1 n C  . B. 1 n C n  . C. 0 n n C  . D. 0 n n n C C  . Câu 6. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì   n  bằng bao nhiêu? A. 140608. B. 156. C. 132600. D. 22100 . Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (3;0) A và véc tơ (1;2) v   . Phép tịnh tiến v T  biến A thành ' A . Tọa độ điểm ' A là A. '(2; 2) A  . B. '(2; 1) A  . C. '( 2;2) A  . D. '(4;2) A . Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (3;0) A . Tìm tọa độ ảnh A  của điểm A qua phép quay ( ; ) 2 O Q  . A. (0; 3) A   . B. (0;3) A  . C. ( 3;0) A   . D. (2 3; 2 3) A  . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết   2; 10 B   là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k   . Tọa độ điểm B là: A.   1; 5  . B.   4; 20  . C.   1; 5  . D.   4; 20  . Câu 10. Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 sin 1 4           x x là: A. , , 2 ( ) 4 2 x k x k x k k               . B. 1 1 1 , , ( ) 4 2 2 2 2 x k x k x k k               . C. 2 2 , , 2 ( ) 4 3 2 3 x k x k x k k               . D. , 2 , 2 ( ) 4 2 x k x k x k k               . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 11. Trong không gian cho mặt phẳng    chứa 4 điểm phân biệt , , , A B C D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng    . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo từ S và hai trong số bốn điểm nói trên. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác. B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác. C. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một giao tuyến chung D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 14. Cho mặt phẳng   P và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu   P song song với a thì   P cũng song song với . b B. Nếu   P cắt a thì   P cũng cắt . b C. Nếu   P chứa a thì   P cũng chứa . b D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Câu 15. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? A. tan 2 y x  và cot 2 y x  . B. cos y x  và cot 2 x y  . C. sin y x  và tan 2 y x  . D. sin 2 x y  và cos 2 x y  . Câu 16. Nghiệm của phương trình 2sin 4 1 0 3 x               là A. 7 ; , 8 2 24 2 x k x k k           . B. 7 2 ; 2 , 8 24 x k x k k           . C. ; 2 , x k x k k         . D. 7 ; , 8 24 x k x k k           . Câu 17. Nghiệm của phương trình tan cot x x  là A.   4 2 x k k       . B.   2 4 x k k        . C. 4 x    . D.   4 x k k       . Câu 18. Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60 o . Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình 2 2 sin 4 2.sin 4 .cos 4 cos 4 0 x x x x    . Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là: A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 19. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 6 quyển sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau (về môn học)? A. 480 . B. 24 . C. 188. D. 48 . Câu 20. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào ngồi cùng một bàn học có một ghế băng ngồi được tối đa 5 người? A. 24 . B. 120. C. 5 . D. 4 . Câu 21. Giá trị của 0 1 10 10 10 10 ... C C C    bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 2 10 . B. 11 2 . C. 2 11 . D. 10 2 . Câu 22. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. A. 2 . 7 B. 3 . 4 C. 37 . 42 D. 10 . 21 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm   2; 1 A  thành điểm   ' 2018;2015 A thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. 1 0 x y    . B. 100 0 x y    . C. 2 4 0 x y    . D. 2 1 0 x y    . Câu 24. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0 2     biến tam giác trên thành chính nó? A. Ba. B. Hai. C. Một. D. Bốn. Câu 25. Trong mặt phẳng   Oxy cho điểm   2;1 M . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ   2;3 v   biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A.   1;3 . B.   2;0 . C.   0;2 . D.   4;4 . Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 6 4 12 C x y     . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 và phép quay tâm O góc 90  . A.     2 2 2 3 3 x y     . B.     2 2 2 3 3 x y     . C.     2 2 2 3 6 x y     . D.     2 2 2 3 6 x y     . Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos sin 2sin 2 1    x x x trong đoạn ( 3 ;6 ]    . A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Câu 29. Cho phương trình sin cos sin cos 0 x x x x m     , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là A. 1 2 2 2 m      . B. 1 2 2 2 m     . C. 1 1 2 2 m    . D. 1 2 1 2 m     . Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1 cos 2 x y x    là: A. 2 2  . B. 2 2  . C. 0 . D. 1 2 . Câu 31. Cho   6 AOC AOF    như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2sin 1 0 x   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. Điểm E , điểm D . B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F . Câu 32. Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 . A. 72. B. 120. C. 24 . D. 54 . Câu 33. Biết hệ số của số hạng chứa 2 x sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 11 2 2 ax x        bằng 165 32 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 0;1 a  . B.   1; 2 a  . C.   1;0 a   . D.   2; 1 a    . Câu 34. Hệ số tự do trong khai triển 12 2 3 2x x        là A. 5 10 5 15 2 3 C  . B. 10 5 10 15 2 3 C . C. 10 5 10 15 2 3 C  . D. 5 10 5 15 2 3 C . Câu 35. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. A. 8 55 . B. 292 34650 . C. 292 1080 . D. 16 55 . Câu 36. Cho hai đường thẳng song song 1 d ; 2 d . Trên 1 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên 2 d có 4 điểm phân biết được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: A. 5 32 . B. 5 8 . C. 5 9 . D. 5 7 . Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và ' a lần lượt có phương trình 2 3 1 0 x y    và 2 3 5 0 x y    . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng ' a ? A.   0;2 u   . B.   3;0 u    . C.   3;4 u   . D.   1;1 u    . Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (3;2) v   biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? A. 3 3 2 0 x y    . B. 2 0 x y    . C. 2 0 x y    . D. 3 0 x y    . Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và . CD Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác . SAB Giao tuyến của   SAB và   IJG là A. đường thẳng AB . B. đường thẳng qua S và song song với . AB C. đường thẳng qua G và song song với . DC ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay D. đường thẳng qua G và cắt . BC Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh là a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng    đi qua M và song song   ACD . A. 2 3 8 a B. 2 3 16 a C. 2 3 12 a D. 2 3 9 a Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác , ABD Q thuộc cạnh AB sao cho 2 AQ QB  và , P M lần lượt là trung điểm của , AB BD . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   / / PG BCD . B. GQ //   BCD . C. PM cắt   ACD . D. Q thuộc mặt phẳng   CDP . Câu 42. Hàm số 2cos sin 4 y x x           đạt giá trị lớn nhất là A. 5 2 2  . B. 5 2 2  . C. 5 2 2  . D. 5 2 2  . Câu 43. Phương trình sin 2 3cos 0 x x   có bao nhiêu nghiệm trong khoảng   0;  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 44. Với các chữ số 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A. 120. B. 96 . C. 48 . D. 72 . Câu 45. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây? A. 0,0494 . B. 0,0981. C. 0,0170 . D. 0,0332 . Câu 46. Khi khai triển nhị thức   100 3 2 x  ta có   100 100 99 0 1 99 100 3 2 ... x a x a x a x a       . Trong các hệ số 0 1 100 , ,..., a a a hệ số lớn nhất là A. 35 a . B. 40 a . C. 45 a . D. 50 a . Câu 47. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. A. 3 4 . B. 4 5 . C. 7 8 . D. 1 2 . Câu 48. Cho đường tròn   ; O R đường kính AB . Một đường tròn   O  tiếp xúc với đường tròn   O và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn   ; O R tại I . Tính độ dài đoạn AI theo R . A. 2 3 R . B. 2 R . C. 3 R . D. 2 2 R . Câu 49. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB CD và G là trung điểm của đoạn . MN Gọi 1 A là giao điểm của AG và  . BCD Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 A là tâm đường tròn tam giác . BCD B. 1 A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . BCD ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 1 A là trực tâm tam giác . BCD D. 1 A là trọng tâm tam giác . BCD Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho 2 . 3 SM SA  Một mặt phẳng    đi qua M song song với AB và , CD cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: A. 400 9 . B. 20 3 . C. 4 9 . D. 16 9 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 4 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số cos y x  là A. 0 x  . B. 0 x  . C. 0 x  . D.  . Lời giải Chọn C Đkxđ của hàm số đã cho là: x có nghĩa 0 x   . Câu 2. Giải phương trình sau 2 cos 2 x  . A. 2 , 4 x k k        . B. 2 , 4 x k k       . C. 2 , 4 x k k        . D. , 4 x k k        . Lời giải Chọn C Ta có: 2 cos cos cos 2 , 2 4 4 x x x k k             . Câu 3. Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 40 . B. 18 . C. 12 . D. 216 . Lời giải Chọn A Theo quy tắc cộng ta có 18 12 40   cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng (hoặc nam hoặc nữ). Câu 4. Cho các số tự nhiên , k n thỏa mãn 0 k n   . Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử bằng A.   ! ! ! n k n k  . B.   ! ! n n k  . C. ! n . D. ! ! n k . Lời giải Chọn A Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử bằng   ! ! ! k n n C k n k   . Câu 5. Công thức nào sau đây sai với mọi số tự nhiên 0 n  A. 0 1 n C  . B. 1 n C n  . C. 0 n n C  . D. 0 n n n C C  . Lời giải Chọn C Vì 1 n n C  . Câu 6. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì   n  bằng bao nhiêu? A. 140608. B. 156. C. 132600. D. 22100 . Lời giải Chọn D Ta có   3 52 22100 n C    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (3;0) A và véc tơ (1;2) v   . Phép tịnh tiến v T  biến A thành ' A . Tọa độ điểm ' A là A. '(2; 2) A  . B. '(2; 1) A  . C. '( 2;2) A  . D. '(4;2) A . Lời giải Chọn D Biểu thức tọa độ của phép tịnh v T  là ' 1 ' 2 x x y y        , nên tọa độ điểm '(4;2) A . Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (3;0) A . Tìm tọa độ ảnh A  của điểm A qua phép quay ( ; ) 2 O Q  . A. (0; 3) A   . B. (0;3) A  . C. ( 3;0) A   . D. (2 3; 2 3) A  . Lời giải Chọn B ; 2 : ( ; ) ( ; ) O Q A x y A x y            Nên 0 3 x y y x           . Vậy (0;3) A  . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết   2; 10 B   là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k   . Tọa độ điểm B là: A.   1; 5  . B.   4; 20  . C.   1; 5  . D.   4; 20  . Lời giải Chọn C Vì   2; 10 B   là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k   nên 2 OB OB            . Tọa độ điểm B là     2 0 2 0 10 0 2 0 B B x y               1 5 B B x y        . Câu 10. Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 sin 1 4           x x là: A. , , 2 ( ) 4 2 x k x k x k k               . B. 1 1 1 , , ( ) 4 2 2 2 2 x k x k x k k               . C. 2 2 , , 2 ( ) 4 3 2 3 x k x k x k k               . D. , 2 , 2 ( ) 4 2 x k x k x k k               . Lời giải Chọn D Có sin 2 2 sin 1 2sin cos sin -cos =1 4 x x x x x x             . Đặt 2 sin cos 1 2sin cos t x x t x x       . Ta được 2 1 1 0; 1 t t t t        . Nếu ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay sin cos 0 sin( ) 0 ( ) 4 4 x x x x k k              . Nếu 1 sin cos 1 sin( ) 2 ; 2 ( ) 4 2 2 x x x x k x k k                  . Vậy đáp án là D. Câu 11. Trong không gian cho mặt phẳng    chứa 4 điểm phân biệt , , , A B C D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng    . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo từ S và hai trong số bốn điểm nói trên. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn C Vì trong bốn điểm , , , A B C D không có bộ ba điểm nào thẳng hàng nên số mặt phẳng bằng với số tổ hợp chập 2 của 4 là 2 4 6 C  . Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học về tổ hợp) Ta có tổng cộng 6 mặt phẳng là             , , , , , SAB SAC SAD SBC SBD SCD . Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác. B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác. C. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một giao tuyến chung D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Lời giải Chọn A Đáp án A đúng. Theo định nghĩa, tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác. Đáp án B sai vì chỉ có hình chóp tam giác mới có tất cả các mặt đều là tam giác. Các hình chóp không phải chóp tam giác đều có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên. Đáp án C sai vì có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt đó song song với nhau. Đáp án D sai vì có trường hợp đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng thì ta không thể gọi là song song được. Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Lời giải Chọn A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng). Câu 14. Cho mặt phẳng   P và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu   P song song với a thì   P cũng song song với . b B. Nếu   P cắt a thì   P cũng cắt . b C. Nếu   P chứa a thì   P cũng chứa . b D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B Gọi     , Q a b  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay  A sai. Khi       b P Q b P     .  C sai. Khi       P Q b P    .  Xét khẳng định B, giả sử   P không cắt b khi đó   b P  hoặc   b P  . Khi đó, vì b a  nên   a P  hoặc a cắt   P (mâu thuẫn với giả thiết   P cắt a ). Vậy khẳng định B đúng. Câu 15. (Thông hiểu) Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? A. tan 2 y x  và cot 2 y x  . B. cos y x  và cot 2 x y  . C. sin y x  và tan 2 y x  . D. sin 2 x y  và cos 2 x y  . Lời giải Chọn C Hai hàm số cos y x  và cot 2 x y  có cùng chu kì là 2  . Hai hàm số sin y x  có chu kì là 2  , hàm số tan 2 y x  có chu kì là 2  . Hai hàm số sin 2 x y  và cos 2 x y  có cùng chu kì là 4  . Hai hàm số tan 2 y x  và cot 2 y x  có cùng chu kì là 2  . Câu 16. Nghiệm của phương trình 2sin 4 1 0 3 x               là A. 7 ; , 8 2 24 2 x k x k k           . B. 7 2 ; 2 , 8 24 x k x k k           . C. ; 2 , x k x k k         . D. 7 ; , 8 24 x k x k k           . Lời giải Chọn A Ta có: 2sin 4 1 0 3 x               1 sin 4 3 2 x               4 2 3 6 5 4 2 3 6 x k x k                      8 2 7 24 2 k x k k x                    . Vậy chọn đáp án#A. Câu 17. Nghiệm của phương trình tan cot x x  là A.   4 2 x k k       . B.   2 4 x k k        . C. 4 x    . D.   4 x k k       . Lời giải Chọn A tan cot tan tan 2 2 4 2 x x x x x x k x k                           ( k   ). Câu 18. Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60 o . Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình 2 2 sin 4 2.sin 4 .cos 4 cos 4 0 x x x x    . Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn A Có phương trình 2 2 1 cos8 1 cos8 sin 4 2.sin 4 .cos 4 cos 4 0 sin8 0 2 2 x x x x x x x          . Điều này suy ra sin 8 cos8 0 sin(8 ) 0 8 4 4 32 8 k x x x x k x                 . Vì số đo góc B thuộc khoảng 2 (0; ) 3  nên 1 2 1 61 0 0,1,2,3,4,5 32 8 3 4 12 k k k          . Vậy có đúng 6 tam giác thỏa mãn. Đáp án đúng là#A. Câu 19. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 6 quyển sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau (về môn học)? A. 480 . B. 24 . C. 188. D. 48 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Vật lý là 10.8 80  . Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển tiếng Anh là 10.6 60  . Số cách chọn 1 quyển Vật lý và 1 quyển tiếng Anh là 8.6 48  . Vậy có 80 60 48 188    (cách chọn). Câu 20. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào ngồi cùng một bàn học có một ghế băng ngồi được tối đa 5 người? A. 24 . B. 120. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A Do ghế là ghế băng nên ta chỉ cần hoán vị 4 học sinh để xếp. Số cách xếp bằng 4! 24  cách. Câu 21. Giá trị của 0 1 10 10 10 10 ... C C C    bằng A. 2 10 . B. 11 2 . C. 2 11 . D. 10 2 . Lời giải Chọn D Vì theo hệ quả SGK Đại số và Giải tích lớp 11 trang 56 có 0 1 ... 2 n n n n n C C C     , vậy với 10 n  ta có 0 1 10 10 10 10 10 ... 2 C C C     . Câu 22. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. A. 2 . 7 B. 3 . 4 C. 37 . 42 D. 10 . 21 Lời giải Chọn C Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là 3 9 84. C  Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ Ta có xác suất để xảy ra A là     3 5 37 1 1 . 84 42 C P A P A      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm   2; 1 A  thành điểm   ' 2018;2015 A thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. 1 0 x y    . B. 100 0 x y    . C. 2 4 0 x y    . D. 2 1 0 x y    . Lời giải Chọn B Gọi v  là vectơ thỏa mãn     ' ' 2016;2016 v T A A v AA           Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với . v  Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình 100 0 x y    có vectơ pháp tuyến   1; 1 n    , suy ra vectơ chỉ phương   1;1 u v     (thỏa mãn). Câu 24. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0 2     biến tam giác trên thành chính nó? A. Ba. B. Hai. C. Một. D. Bốn. Lời giải Chọn A Lý thuyết: Nếu phép quay tâm O góc quay  biến M thành M  thì OM OM   và góc lượng giác   , OM OM    . Vì tam giác ABC đều tâm O nên OA OB OC   và góc    2 3 AOB BOC COA     . Vậy có ba góc quay  để biến tam giác đều thành chính nó là 2 3  ; 4 3  ; 2  vì 0 2     . Câu 25. Trong mặt phẳng   Oxy cho điểm   2;1 M . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ   2;3 v   biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A.   1;3 . B.   2;0 . C.   0;2 . D.   4;4 . Lời giải Chọn C     ; O M D M x y      với 2 1 M M x x y y              , vậy   2; 1 M    .     ; v M T M x y           với 2 2 2 0 3 1 3 2 x x y y                      , vậy   0; 2 M  . Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ   2;3 v   biến điểm M thành điểm   0;2 M   . Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 6 4 12 C x y     . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 và phép quay tâm O góc 90  . A.     2 2 2 3 3 x y     . B.     2 2 2 3 3 x y     . C.     2 2 2 3 6 x y     . D.     2 2 2 3 6 x y     . Lời giải Chọn A Đường tròn   C có tâm   6;4 I và bán kính 2 3 R  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 điểm   6;4 I biến thành điểm   1 3;2 I ; qua phép quay tâm O góc 90  điểm   1 3;2 I biến thành điểm   2;3 I   . Vậy ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm   2;3 I   và bán kính 1 3 2 R R    có phương trình:     2 2 2 3 3 x y     . Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Lời giải Chọn A Gọi   P là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a và M ;   Q là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng b và M . Giả sử c là đường thẳng qua M cắt cả a và b .         c P c P Q c Q            . Vậy chỉ có 1 đường thẳng qua M cắt cả a và b . Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos sin 2sin 2 1    x x x trong đoạn ( 3 ;6 ]    . A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Lời giải Chọn B Đặt 2 | cos sin | 1 2sin cos sin 2 t x x t x x x        . Ta được 2 2 1 2( 1) 1 2 1 0 1; 2 t t t t t t             . Vì | cos sin | 0 1 t x x t      hay sin 2 0 ( ) 2 k x x k       . Mặt khác, xét trong ( 3 ;6 ]    nên giá trị k thỏa mãn 3 6 6 12( ) 2 k k k          . Vậy đáp án là B. Câu 29. Cho phương trình sin cos sin cos 0 x x x x m     , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là A. 1 2 2 2 m      . B. 1 2 2 2 m     . C. 1 1 2 2 m    . D. 1 2 1 2 m     . Lời giải Chọn D c a b P Q M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Đặt 2 sin cos 1 2sin cos t x x t x x      và [- 2; 2] t  . Ta được yêu cầu bài toán chuyển thành tìm m để phương trình 2 1 0 2 t t m     có nghiệm trong [- 2; 2] . Xét hàm số bậc hai 2 1 ( ) 2 t f t t    trên 2; 2      có giá trị lớn nhất là 1 f(- 2)= 2 2  và giá trị nhỏ nhất là (1) 1 f   . Vậy yêu cầu bài toán là 1 1 2 2 m      hay đáp án là D. Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1 cos 2 x y x    là: A. 2 2  . B. 2 2  . C. 0 . D. 1 2 . Lời giải Chọn C Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos 2 0, x x    . Vậy   sin 1 sin 1 cos 2 cos 2 x y x y x x        s inx cos 1 2 0 y x y      . Ta có     2 2 2 2 2 1 1 2 1 4 4 1 y y y y y          2 4 3 4 0 0 3 y y y       . Vậy min 0 y  . Cách 2 : Ta có sin 1 0 0 cos 2 0 x y x          min 0 sin 1 y khi x     . Câu 31. Cho   6 AOC AOF    như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2sin 1 0 x   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào? A. Điểm E , điểm D . B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F . Lời giải Chọn D   2 1 6 2sin 1 0 sin 7 2 2 6 x k x x k x k                          . Các cung lượng giác 2 6 x k      , 7 2 6 x k     lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E . Câu 32. Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 . A. 72. B. 120. C. 24 . D. 54 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcd , trong đó   , , , 0;1;3;5;7 a b c d  , {0;5} d  . Ta có d có 3 cách chọn. Chọn 0, a a d   , a có 3 cách chọn. Chọn , b a b d   , b có 3 cách chọn. Chọn , , c a c b c d    , c có 2 cách chọn. Vậy có 3.3.3.2 54  số. Câu 33. Biết hệ số của số hạng chứa 2 x sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 11 2 2 ax x        bằng 165 32 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 0;1 a  . B.   1; 2 a  . C.   1;0 a   . D.   2; 1 a    . Lời giải Chọn A Ta có 11 11 11 11 3 11 2 0 2 .2 . k k k k k ax C a x x                   . Số hạng chứa 2 x tồn tại 11 3 2 3 k k      . Khi đó, hệ số của số hạng này bằng 3 8 3 11 165 . .2 32 C a  8 1 1 256 2 a a      . Câu 34. Hệ số tự do trong khai triển 12 2 3 2x x        là A. 5 10 5 15 2 3 C  . B. 10 5 10 15 2 3 C . C. 10 5 10 15 2 3 C  . D. 5 10 5 15 2 3 C . Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát trong khai triển 15 2 3 2x x        là     15 15 15 3 15 15 2 3 2 .2 . 3 . k k k k k k k C x C x x             . Hệ số tự do ứng với 15 3 0 5 k k     . Vậy hệ số tự do cần tìm là:   5 5 10 5 10 5 15 15 2 3 2 3 C C    . Câu 35. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. A. 8 55 . B. 292 34650 . C. 292 1080 . D. 16 55 . Lời giải Chọn D Không gian mẫu 4 4 12 8 .1 34650 C C  . Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam” Số cách phân chia cho nhóm 1 là 1 3 3 9 252 C C  (cách). Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách phân chia cho nhóm 2 có 1 3 2 6 40 C C  (cách). Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi   252.40.1 10080 n A   (cách). Vậy xác suất cần tìm là   10080 16 34650 55 P A   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 36. Cho hai đường thẳng song song 1 d ; 2 d . Trên 1 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên 2 d có 4 điểm phân biết được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: A. 5 32 . B. 5 8 . C. 5 9 . D. 5 7 . Lời giải Chọn B * Số phần tử của không gian mẫu là:   2 1 1 2 6 4 6 4 . . 96 n C C C C     . * Gọi A là biến cố: "Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ" Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau: + Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng 1 d : Có 2 6 C cách lấy. + Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng 2 d : Có 4 cách lấy. Theo qui tắc nhân:   2 6 4. 60 n A C   . Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:   60 5 96 8 P A   . Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và ' a lần lượt có phương trình 2 3 1 0 x y    và 2 3 5 0 x y    . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng ' a ? A.   0;2 u   . B.   3;0 u    . C.   3;4 u   . D.   1;1 u    . Lời giải Chọn D Gọi   ; u     là vectơ tịnh tiến biến đường a thành '. a Lấy   ; . M x y a  Gọi     ' ' ' '; ' ' ' ' u x x x x M x y T M MM u y y y y                                            ' ; ' M x y      . Thay tọa độ của M vào a , ta được     2 3 1 0 x y          hay 2 3 2 3 1 0 x y          . Muốn đường này trùng với ' a khi và chỉ khi 2 3 1 5       .   * Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn   * . Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (3;2) v   biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? A. 3 3 2 0 x y    . B. 2 0 x y    . C. 2 0 x y    . D. 3 0 x y    . Lời giải Chọn D Ð ( ) // // ( ) O v d d d d d T d d               . Nên : 0( 2) d x y c c        .(1) Ta có : (1;1) M d  và Ð ( ) ( 1; 1) O M M M d         Tương tự : ( 1; 1) M d      và ( ) (2;1) v T M M M d            (2) Từ (1) và (2) ta có : 3 c   . Vậy : 3 0 d x y      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và . CD Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác . SAB Giao tuyến của   SAB và   IJG là A. đường thẳng AB . B. đường thẳng qua S và song song với . AB C. đường thẳng qua G và song song với . DC D. đường thẳng qua G và cắt . BC Lời giải Chọn C Ta có: , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC . IJ AB CD    Gọi     d SAB IJG   Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng   SAB và   IJG Mặt khác:     ; SAB AB IJG IJ AB IJ          Giao tuyến d của   SAB và   IJG là đường thẳng qua G và song song với AB và . IJ Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh là a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng    đi qua M và song song   ACD . A. 2 3 8 a B. 2 3 16 a C. 2 3 12 a D. 2 3 9 a Lời giải Chọn B Gọi , E F lần lượt là trung điểm BC và BD . Ta có ( ) // (ñöôøng trung bình ) //( ) ( ) töông töï //( ) //( ); //( ) ( )//( ) ME ACD ME AC ABC ME ACD AC ACD MF ACD ME ACD MF ACD MEF ACD ME MF M                Suy ra ( ) ( ) MEF   qua M và song song   ACD . Q P G J I S D B A C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MEF ABC ME MEF BCD EF MEF ABD FM            Vậy thiết diện của tứ diện với (α) là tam giác (MEF). Mà tam giác MEF có các cạnh đều bằng 2 a (tính chất đường trung bình) nên 2 2 3 3 2 4 16 MEF a a S          . Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác , ABD Q thuộc cạnh AB sao cho 2 AQ QB  và , P M lần lượt là trung điểm của , AB BD . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   / / PG BCD . B. GQ //   BCD . C. PM cắt   ACD . D. Q thuộc mặt phẳng   CDP . Lời giải Chọn B Đáp án A sai do PG cắt   BCD tại D . Vì G là trọng tâm tam giác ABD 2 . 3 AG AM   Điểm Q AB  sao cho 2 2 . 3 AQ AQ QB AB    Suy ra AG AQ GQ AM AB     // BD . Đáp án C sai do PM //   ACD . Câu 42. Hàm số 2cos sin 4 y x x           đạt giá trị lớn nhất là A. 5 2 2  . B. 5 2 2  . C. 5 2 2  . D. 5 2 2  . Lời giải Chọn A Ta có 2cos sin 4 y x x             1 2cos sin cos 2 x x x    1 1 2 cos sin 2 2 x x          . Ta có 2 2 2 2 1 1 2 5 2 2 2 2 y y                   . Q G P M A C D B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Do đó ta có 5 2 2 5 2 2 y      . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 2 2  . Câu 43. Phương trình sin 2 3cos 0 x x   có bao nhiêu nghiệm trong khoảng   0;  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải. Chọn B sin 2 3cos 0 x x   2sin .cos 3cos 0 x x x      cos . 2sin 3 0 x x          cos 0 2 3 lo i vì sin 1;1 sin 2 x x x k k x                      ¹ Theo đề:   0; 0 2 x k x        . Câu 44. Với các chữ số 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A. 120. B. 96 . C. 48 . D. 72 . Lời giải Chọn D Từ các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được 5! 120  số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Từ 5 chữ số ban đầu ta đi lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và có hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Gộp hai chữ số 2 và 3 làm một như vậy số tự nhiên cần lập gồm 4 chữ số 4,5,6 và 23 hoặc 4,5,6 và 32 . Vậy có tất cả 4!.2! 48  số Vậy số các số tự nhiên cần lập thỏa ycbt là: 120 48 72   số. Câu 45. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây? A. 0,0494 . B. 0,0981. C. 0,0170 . D. 0,0332 . Lời giải Chọn A Xác suất để một viên trúng vòng 10 là 3 0,0008 0,0928  . Xác suất để một viên trúng vòng 9 là 1 0,4 0,0928 0,15 0,3572     . Các trường hợp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài toán: * Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có 2 trường hợp: hai viên vòng 9 và một viên vòng 10 hoặc hai viên vòng 10 và một viên vòng 8. Xác suất trong trường hợp này bằng:     2 2 2 2 1 3 3 0,3572 0,0928 0,0928 0,15 0,0394 P C C        . * Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vòng 10 và một viên vòng 9. Xác suất trường hợp này bằng   2 2 2 3 0,0928 0,3572 0,0092. P C     * Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10: xác suất bằng 0,0008 . Vậy xác suất cần tìm bằng: 1 2 0,0008 0.0494. P P    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 46. Khi khai triển nhị thức   100 3 2 x  ta có   100 100 99 0 1 99 100 3 2 ... x a x a x a x a       . Trong các hệ số 0 1 100 , ,..., a a a hệ số lớn nhất là A. 35 a . B. 40 a . C. 45 a . D. 50 a . Lời giải Chọn B Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển   100 3 2 x  là 100 100 3 .2 k k k k a C   với k N  và 0 100 k   . Xét     100 100 1 99 1 1 100 3 1 3 2 3 2 2 100 k k k k k k k k k a C a C k          .     40 41 100 1 3 1 1 39, 4 ... 2 100 k k k a k a a a a k            . (1)     0 1 39 40 1 3 1 1 39, 4 ... 2 100 k k k a k a a a a a k             . (2) Từ (1) và (2) suy ra hệ số cần tìm là 40 a . Câu 47. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. A. 3 4 . B. 4 5 . C. 7 8 . D. 1 2 . Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5 . Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5. TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là   2 0,5 . TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là   3 0,5 . Vậy     2 3 7 0,5 0,5 0,5 8     P . Câu 48. Cho đường tròn   ; O R đường kính AB . Một đường tròn   O  tiếp xúc với đường tròn   O và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn   ; O R tại I . Tính độ dài đoạn AI theo R . A. 2 3 R . B. 2 R . C. 3 R . D. 2 2 R . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có   ; R C R R V O O CO CO R              (1)   ; R C R R V I D CD CI R            (2) Từ (1) và (2) ta có CO CO CD CI   khi đó ta có OI song song với O D  Vậy OI AB  hay I là điểm chính giữa của cung AB Vậy 2 2 AB AI BI R    . Câu 49. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB CD và G là trung điểm của đoạn . MN Gọi 1 A là giao điểm của AG và  . BCD Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 A là tâm đường tròn tam giác . BCD B. 1 A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . BCD C. 1 A là trực tâm tam giác . BCD D. 1 A là trọng tâm tam giác . BCD Lời giải Chọn D A 1 P G N M A C D B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Mặt phẳng   ABN cắt mặt phẳng   BCD theo giao tuyến BN. Mà   AG ABN  suy ra AG cắt BN tại điểm 1 A . Qua M dựng MP // 1 AA với M BN.  Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm   1 1 BA BP PA 1 .   Tam giác MNP có MP // 1 GA và G là trung điểm của MN.  1 A là trung điểm của   1 1 NP PA NA 2 .   Từ     1 , 2 suy ra 1 1 1 BA 2 BP PA A N BN 3     mà N là trung điểm của CD. Do đó, 1 A là trọng tâm của tam giác BCD. Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho 2 . 3 SM SA  Một mặt phẳng    đi qua M song song với AB và , CD cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: A. 400 9 . B. 20 3 . C. 4 9 . D. 16 9 . Lời giải Chọn A Ta có   //AB  và CD mà , , , A B C D đồng phẳng suy ra     // ABCD  . Giả sử    cắt các cạnh bên , , SB SC SD lần lượt tại các điểm , , N P Q với , N SB  , P SC Q SD   suy ra    . MNPQ   Và / / , / / , / / MN AB NP BC PQ CD , / / MQ AD . Vì ABCD là hình vuông nên MNPQ là hình vuông. Xét tam giác SAB có / / MN AB 2 2 20 3 3 3 MN SM MN SA AB SA       . Vậy diện tích thiết diện MNPQ là 2 400 9 MNPQ S MN   . Q P N C D B A S M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 5 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 3 sin 2 .   y x A.   \ | sin 2 0   x x . B.  . C.   \ 2 |     k k . D. Một tập hợp khác. Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây? A. cos 2  y x . B. sin  y x . C. sin 2  y x . D. cos  y x . Câu 3. Tìm chu kì của hàm số sin cos 4   y x x . A. 4  . B. 3  . C. 2  . D. Không có chu kỳ. Câu 4. Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học? A. 21. B. 35 . C. 14. D. 294 . Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? A. 5040 . B. 9000 . C. 1000 . D. 4536 . Câu 6. Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?. A. 25 . B. 120 . C. 10 . D. 1. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?. A. Phép tịnh tiến theo vectơ  v biến điểm M thành điểm  M thì .          M M v B. Nếu      v T M M ,      v T N N thì   MM N N là hình bình hành. C. Phép tịnh tiến theo vectơ  v là phép đồng nhất nếu  v là vectơ 0  . D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Câu 8. Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng? A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Câu 9. Trong mặt phẳng    , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm     S . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 10. Cho tứ diện . ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau. B. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung. C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD . D. Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền. O x y 2   2     1 1  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 1 0   x A. | 2             k k . B. 2 | 2             k k . C. 2 6 | k k             . D. 2 | 6 3             k k . Câu 12. Tìm các nghiệm của phương trình 2 sin cos 1 0    x x trong khoảng   0; .  A. , 0, 2      x x x . B. 4   x . C. , 4 2     x x . D. 2   x . Câu 13. Giải phương trình cos 2 sin . 3          x x A. 2 , 2 | 6 6                k k k . B. 2 2 , | k 18 3 6 3                k k . C. 2 , 2 | 18 3 6                k k k . D. 2 2 , | k 18 3 18 3                k k . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 . 1 tan   x y x A. \ | 4             k k . B. \ , | 4 2 2                k k k . C. \ | 2             k k . D. \ , | 2 4                k k k . Câu 15. Tìm m để phương trình   sin 2 1 cos 2 5    m x m x có nghiệm. A. 1 2    m . B. 1 2    m . C. 1   m hoặc 2  m . D. .    m Câu 16. Phương trình 3 sin 3 cos3 1    x x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 1 sin 3 6 2           x . B. sin 3 6 6            x . C. 1 sin 3 6 2          x . D. 1 sin 3 6 2          x . Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình tan 1  x trong khoảng   0;7  . A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 4 . Câu 18. Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh, nhóm còn lại có 3 học sinh? A. 5 8 A . B. 3 5 8 8 . C C . C. 5 8 C . D. 3 5 8 8 . A A . Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. A. 5 9 A . B. 5 9 C . C. 5 10 C . D. 5 10 A . Câu 20. Tìm các giá trị của x thỏa mãn 3 3 14    x x x A C x . A. 5  x . B. 5  x và 2   x . C. 2   x . D. Không tồn tại. Câu 21. Khai triển biểu thức   4 2  x m ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây? A. 4 3 2 2 3 4 4 6 4 .     x x m x m xm m B. 4 3 2 2 4 6 8 .     x x m x m xm m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 4 3 2 2 4 6 8 4 6 4 .     x x m x m xm m D. 4 3 2 2 3 4 .     x x m x m xm m Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào. A. 1 . 2 B. 5 . 8 C. 1 . 5 D. 2 . 9 Câu 23. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu. A. 137 . 182 B. 45 . 182 C. 1 . 120 D. 1 . 360 Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ   1; 3    v biến điểm   4;5 A thành điểm  A . Tìm tọa độ điểm  A . A.   5;2  A . B.   5; 2 .   A C.   3; 2 .    A D.   3;2 .  A Câu 25. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và  d . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng  d ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. Vô số. Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm   3;2 M . Tìm tọa độ điểm  M là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90  . A.   2;3   M . B.   2;3  M . C.   2; 3    M . D.   2; 3   M . Câu 27. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1. C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép vị tự tâm , O tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó. Câu 28. Cho hình chóp . S ABCD , AB và CD cắt nhau tại I . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của   SAB và   SCD là đường thẳng SI . B. Giao tuyến của   SAC và   SCD là đường thẳng SI . C. Giao tuyến của   SBC và   SCD là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC . D. Giao tuyến của   SOC và   SAD là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD . Câu 29. Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho. A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của MN với   SBD là giao điểm của MN với BD . B. Giao điểm của MN với   SBD là điểm M . C. Giao điểm của MN với   SBD là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao của CM với . BD D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng   SBD . Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 cos 0.   x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. , 2 | 8 4               k k k . B. | 8 2            k k C. , | 8 2 4               k k k . D. | 4            k k . Câu 32. Tính tổng các nghiệm thuộc   2 ;2    của phương trình 2 sin cos 2 2cos 0    x x x . A. 2  . B. 2 3  . C. 3  . D. 0 . Câu 33. Giải phương trình 2 2 cos sin 2 3sin 0.    x x x A. ;arctan 3 | 4               k k k . B. | 4 2            k k . C.   ;arccot 3 | 4 k k k               . D. 1 ;arctan | 4 3                      k k k . Câu 34. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2 sin cos    y x x . Tính tổng .  M m A. 5 . B. 1. C. 6 . D. 4 . Câu 35. Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2446 . B. 38102400 . C. 317520 . D. 4572288000 . Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 10 2 2        x x , với 0.  x A. 85 . B. 180 . C. 95 . D. 108 . Câu 37. Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 . Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu. A. 0,064 . B. 0,784 . C. 0, 216 . D. 0,936. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường tròn       2 2 : 2 5 16.     C x y Tìm phương trình đường tròn    C là ảnh của đường tròn   C qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 7 .    v A.   2 2 2 4    x y . B.   2 2 2 16    x y . C.     2 2 4 2 16     x y . D.     2 2 4 12 16     x y . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 0.   d x y Tìm phương trình đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay   , 90 .   O Q A. 1 0    x y . B. 1 0    x y . C. 0   x y . D. 90 0   x y . Câu 40. Cho tam giác ABC với trọng tâm . G Gọi  A ,  B ,  C lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác    A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm , G tỉ số 1 . 2  C. Phép vị tự tâm , G tỉ số 1 . 2 D. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2.  Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho hai điểm   1;4 M ,   3; 12   M . Phép vị tự tâm , I tỉ số 3  biến điểm M thành điểm  M . Tìm tọa độ điểm . I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A.   0;0 . B.   3; 3   . C.   3;0  . D.   0; 3  . Câu 42. Cho hình chóp . , O ABC  A là trung điểm của , OA  B ,  C lần lượt thuộc các cạnh OB , OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai? A. Mặt phẳng   ABC và mặt phẳng      A B C không có điểm chung. B. Đường thẳng OA và   B C không cắt nhau. C. Đường thẳng AC và   A C cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng   ABC . D. Đường thẳng AB và   A B cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng   ABC . Câu 43. Cho hình chóp . , S ABCD M là điểm nằm trong tam giác . SAB Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của   SCM với BD là giao điểm của CN với , BD trong đó N là giao của SM với . AB B. Giao điểm của   SCM với BD là giao điểm của CM và . BD C. Giao điểm của   SAD và CM là giao điểm của SA và . CM D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng   SAC . Câu 44. Cho phương trình   cos cos 2 1.   x Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho? A. | . 4 2            k k B. | . 4            k k C. 3 | . 4 2            k k D. | . 4 2            k k Câu 45. Tìm các giá trị của m để phương trình   sin 2 4 cos sin    x x x m có nghiệm. A. 1 4 2 0.     m B. 0 1 4 2.    m C. 1 4 2 1 4 2.       m D. 1 4 2.   m Câu 46. Tính giá trị biểu thức 2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 2017 2017 2017 2017 2 2 2 ... 2 .      M C C C C A.   2017 1 3 1 . 2  B.   2017 1 3 1 . 2  C.   2017 1 2 1 . 2  D.   2017 1 2 1 . 2  Câu 47. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau? A. 8! 3.3!  . B. 8! 3!  . C. 14400 . D. 14396 . Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hai đường thẳng : 2 1 0    d x y và : 2 5 0.     d x y Phép tịnh tiến theo vectơ  u biến đường thẳng d thành đường thẳng  d . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ  u là bao nhiêu? A. 4 5 . 5 B. 2 5 . 5 C. 3 5 . 5 D. 5 . 5 Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   O bán kính 9cm.  R Hai điểm B , C cố định, I là trung điểm , BC G là trọng tâm tam giác . ABC Biết rằng khi A di động trên   O thì G di động trên đường tròn    O Tính bán kính  R đường tròn    O . A. 3cm.   R B. 4cm.   R C. 2cm.   R D. 6cm.   R ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 50. Cho hình chóp . , S ABCD  A là trung điểm của , SA B  là điểm thuộc cạnh . SB Phát biểu nào sau đây đúng? A. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C chỉ có thể là tam giác. B. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C chỉ có thể là tứ giác. C. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C có thể là tứ giác hoặc tam giác. D. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C có thể là tứ giác hoặc ngũ giác. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 5 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 3 sin 2 .   y x A.   \ | sin 2 0   x x . B.  . C.   \ 2 |     k k . D. Một tập hợp khác. Lời giải Chọn B Do 1 sin 2 1 3 sin 2 0,          x x x . Suy ra   D . Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây? A. cos 2  y x . B. sin  y x . C. sin 2  y x . D. cos  y x . Lời giải Chọn C Do tại 0 0    x y loại đáp án A, D Do tại 0 2     x y loại đáp án B Câu 3. Tìm chu kì của hàm số sin cos 4   y x x . A. 4  . B. 3  . C. 2  . D. Không có chu kỳ. Lời giải Chọn C Ta có hàm số   sin  g x x tuần hoàn với chu kỳ 1 2   T . Ta có hàm số   cos 4  g x x tuần hoàn với chu kỳ 2 2   T . Suy ra hàm số sin cos 4   y x x tuần hoàn với chu kỳ 1 2 2 .     T mT nT với m ,   n và là số nhỏ nhất. Câu 4. Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học? A. 21. B. 35 . C. 14. D. 294 . Lời giải Chọn C Ta chọn một học sinh có hai trường hợp: Chọn nam thì có 21 cách. Chọn nữ thì có 14 cách theo quy tắc cộng có: 21 14 35   cách. Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? O x y 2   2     1 1  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 5040 . B. 9000 . C. 1000 . D. 4536 . Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với   , , , 0;1; 2; ...; 9  a b c d , 0  a và các số đôi một khác nhau. Bước 1: Chọn a có 9 cách chọn. Bước 2: Chọn b có 9 cách chọn. Bước 3: Chọn c có 8 cách chọn. Bước 4: Chọn d có 7 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 9.9.8.7 4536  cách chọn số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6. Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?. A. 25 . B. 120 . C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn B Số cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem là 5! 120  . Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?. A. Phép tịnh tiến theo vectơ  v biến điểm M thành điểm  M thì .          M M v B. Nếu      v T M M ,      v T N N thì   MM N N là hình bình hành. C. Phép tịnh tiến theo vectơ  v là phép đồng nhất nếu  v là vectơ 0  . D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo véc tơ 0  biến đối tượng hình học thành chính nó nên là phép đồng nhất. Câu 8. Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng? A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D Trong các hình đã cho, hình bình hành không có trục đối xứng. Câu 9. Trong mặt phẳng    , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm     S . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn A Số mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm A , B , C , D là 2 4 6  C . Câu 10. Cho tứ diện . ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau. B. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung. C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD . D. Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền. Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay B sai vì nếu hai đường thẳng AC và BD có điểm chung thì tồn tại mặt phẳng đi qua bốn điểm A , B , C , D (mâu thuẩn vì ABCD là tứ diện). Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 1 0   x A. | 2             k k . B. 2 | 2             k k . C. 2 6 | k k             . D. 2 | 6 3             k k . Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2 sin 3 1 0 sin 3 1 3 2 2 6 3                  x x x k x k ,   k . Câu 12. Tìm các nghiệm của phương trình 2 sin cos 1 0    x x trong khoảng   0; .  A. , 0, 2      x x x . B. 4   x . C. , 4 2     x x . D. 2   x . Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2 2 sin cos 1 0 cos cos 0        x x x x cos 0 , 2 cos 1 2                     x x k k x x k . Vì   0; 2      x x . Câu 13. Giải phương trình cos 2 sin . 3          x x A. 2 , 2 | 6 6                k k k . B. 2 2 , | k 18 3 6 3                k k . C. 2 , 2 | 18 3 6                k k k . D. 2 2 , | k 18 3 18 3                k k . Lời giải Chọn C Xét phương trình: cos 2 sin sin 2 sin 3 2 3                            x x x x . 2 2 2 2 3 6 , 2 2 2 2 3 18 3 x x k x k k k x x k x                                          . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 . 1 tan   x y x A. \ | 4             k k . B. \ , | 4 2 2                k k k . C. \ | 2             k k . D. \ , | 2 4                k k k . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn B Đkxđ: 2 cos 0 2 cos 2 0 , 4 2 tan 1 4 2 4                                                 x k x x k x x k k x k x x k . Câu 15. Tìm m để phương trình   sin 2 1 cos 2 5    m x m x có nghiệm. A. 1 2    m . B. 1 2    m . C. 1   m hoặc 2  m . D. .    m Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm:   2 2 2 1 1 5 2 2 4 0 2 m m m m m m                . Vậy 1   m hoặc 2  m . Câu 16. Phương trình 3 sin 3 cos3 1    x x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 1 sin 3 6 2           x . B. sin 3 6 6            x . C. 1 sin 3 6 2          x . D. 1 sin 3 6 2          x . Lời giải Chọn A Phương trình 3 sin 3 cos3 1    x x 3 1 1 sin 3 cos3 2 2 2     x x 1 sin 3 .cos cos3 .sin 6 6 2       x x  1 sin 3 6 2           x . Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình tan 1  x trong khoảng   0;7  . A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có   tan 1 , 4         x x k k . Vậy trong khoảng   0;7  phương trình có 7 nghiệm. Câu 18. Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh, nhóm còn lại có 3 học sinh? A. 5 8 A . B. 3 5 8 8 . C C . C. 5 8 C . D. 3 5 8 8 . A A . Lời giải Chọn C Chọn 5 trong 8 học sinh phân vào nhóm thứ nhất có 5 8 C cách. 3 học sinh còn lại phân vào nhóm thứ hai có 1 cách. Vậy có 5 8 C cách. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. A. 5 9 A . B. 5 9 C . C. 5 10 C . D. 5 10 A . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 5 trong 9 chữ số (trừ bộ 5 chữ số có chữ số 0 ) ta được một số thỏa mãn. Vậy có 5 9 C số thỏa mãn yêu cầu. Câu 20. Tìm các giá trị của x thỏa mãn 3 3 14    x x x A C x . A. 5  x . B. 5  x và 2   x . C. 2   x . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn A Điều kiện * 3       x x .     3 3 ! ! 14 14 3 ! 3 !.3!         x x x x x A C x x x x         6 1 2 1 2 84        x x x x x x x 2 3 10 0     x x   5 2        x x l . Câu 21. Khai triển biểu thức   4 2  x m ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây? A. 4 3 2 2 3 4 4 6 4 .     x x m x m xm m B. 4 3 2 2 4 6 8 .     x x m x m xm m C. 4 3 2 2 4 6 8 4 6 4 .     x x m x m xm m D. 4 3 2 2 3 4 .     x x m x m xm m Lời giải Chọn C Theo công thức nhị thức Niu-tơn:           4 2 3 4 2 0 4 1 3 2 2 2 2 3 2 4 2 4 4 4 4 4           x m C x C x m C x m C x m C m 4 3 2 2 4 6 8 4 6 4 .      x x m x m xm m Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào. A. 1 . 2 B. 5 . 8 C. 1 . 5 D. 2 . 9 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào”. Số phần tử của không gian mẫu:   5 10 .   n C Số kết quả thuận lợi cho biến cố A:   5 8 .  n A C Xác suất cần tìm:       5 8 5 10 2 . 9     n A C P A n C Câu 23. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu. A. 137 . 182 B. 45 . 182 C. 1 . 120 D. 1 . 360 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu”. Biến cố đối của A là A : “3 viên bị được Chọn Có đủ cả ba màu”. Số phần tử của không gian mẫu:   3 14 .   n C Số kết quả thuận lợi cho biến cố A :   3.5.6 90.   n A Xác suất của A :       3 14 90 45 . 182     n A P A n C Xác suất cần tìm     45 137 1 1 . 182 182      P A P A Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ   1; 3    v biến điểm   4;5 A thành điểm  A . Tìm tọa độ điểm  A . A.   5;2  A . B.   5; 2 .   A C.   3; 2 .    A D.   3;2 .  A Lời giải Chọn A Áp dụng công thức biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có: 1 5 . 3 2            A A A A x x y y Câu 25. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và  d . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng  d ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn A Lưu ý: phép biến hình được định nghĩa là phép đặt tương ứng các điểm trong mặt phẳng, như thế hai phép biến hình f và g , nếu      f M g M với mọi điểm M trong mặt phẳng thì f và g là một phép mà thôi. Các phép quay   ,  O Q ,   , 2    O k Q (với k là một số nguyên) thật ra chỉ là một. Hoặc giải thích như sách giáo viên rằng góc quay là góc lượng giác. Có hai phép quay biến d thành  d là phép quay tâm I , góc   ,  IA IA và phép quay tâm I góc quay   ,   IA IA . Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm   3;2 M . Tìm tọa độ điểm  M là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90  . A.   2;3   M . B.   2;3  M . C.   2; 3    M . D.   2; 3   M . Lời giải Chọn A A A  A   d d  I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Giả sử   ;  M x y . Ta có     ,90 2 3                               O OM OM x M Q M y OM OM nên   2;3   M . Câu 27. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1. C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép vị tự tâm , O tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó. Lời giải Chọn C Ta có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó và biến đường tròn thành đường tròn bán kính là kR (với k là tỉ số đồng dạng). Câu 28. Cho hình chóp . S ABCD , AB và CD cắt nhau tại I . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của   SAB và   SCD là đường thẳng SI . B. Giao tuyến của   SAC và   SCD là đường thẳng SI . C. Giao tuyến của   SBC và   SCD là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC . D. Giao tuyến của   SOC và   SAD là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD . Lời giải Chọn A Ta có AB và CD cắt nhau tại I suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng   SAB và   SCD Lại có    S SAB ;    S SCD nên S là điểm chung của hai mặt phẳng   SAB và   SCD . Câu 29. Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho. A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A Gỉả sử ba đưởng thẳng a , b , c đôi một cắt lần lượt A , B , C phân biệt suy ra   ABC nên a , b , c cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết) suy ra A , B , C trùng nhau, tức là a , b , c đồng quy. Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây đúng? A B C   b a c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. Giao điểm của MN với   SBD là giao điểm của MN với BD . B. Giao điểm của MN với   SBD là điểm M . C. Giao điểm của MN với   SBD là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao của CM với . BD D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng   SBD . Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng   SMC gọi   K SI MN suy ra           K MN K SI SBD suy ra     K MN SBD . Khi đó giao điểm của MN với   SBD là giao điểm của MN với , SI trong đó I là giao của CM với . BD Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 cos 0.   x x A. , 2 | 8 4               k k k . B. | 8 2            k k C. , | 8 2 4               k k k . D. | 4            k k . Lời giải Chọn C Ta có: sin 3 cos 0   x x sin 3 cos   x x sin 3 sin 2           x x 3 2 2 3 2 2                  x x k x x k   8 2 4                  x k k x k . Câu 32. Tính tổng các nghiệm thuộc   2 ;2    của phương trình 2 sin cos 2 2cos 0    x x x . A. 2  . B. 2 3  . C. 3  . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 sin cos 2 2cos 0    x x x 2 2 1 cos 2cos 1 2cos 0       x x x 2 cos 2cos 0    x x I S B C A D N M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   cos 0 cos 2        x x l   2        x k k . Vì   2 ;2     x nên 3 3 ; ; ; 2 2 2 2              x . Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 0 . Câu 33. Giải phương trình 2 2 cos sin 2 3sin 0.    x x x A. ;arctan 3 | 4               k k k . B. | 4 2            k k . C.   ; cot 3 | 4               k arc k k . D. 1 ;arctan | 4 3                      k k k . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 cos sin 2 3sin 0    x x x   2 2 3sin 2sin .cos cos 0 1      x x x x Với 2 cos 0 sin 1    x x thay vào   1 ta có:   3 0 0 0     l . Với cos 0  x , chia cả hai vế   1 cho 2 os c x ta có:   2 1 3tan 2 tan 1 0      x x tan 1 1 tan 3         x x 4 cot 3            x k x     4 cot 3                 x k k x arc k . Câu 34. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2 sin cos    y x x . Tính tổng .  M m A. 5 . B. 1. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có:   3 2 sin cos 3 2sin 4              y x x x . Do   1 sin 1 2 2sin 2 1 3 2 sin cos 5 4 4                             x x x x . 5, 1 6       M m M m . Câu 35. Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2446 . B. 38102400 . C. 317520 . D. 4572288000 . Lời giải Chọn C Chọn 5 học sinh nam trong 7 học sinh nam có số cách: 5 7 C . Chọn 5 học sinh nữ trong 9 học sinh nữ có số cách: 5 9 C . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ghép 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để thành 5 cặp nam nữ có số cách: 5!. Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5 5 7 9 . .5! 317520  C C . Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 10 2 2        x x , với 0.  x A. 85 . B. 180 . C. 95 . D. 108 . Lời giải Chọn B Ta có: 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 2 2 2 0 0 0 2 2 2 . . 2                          k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x C C C . Số hạng chứa 4 x trong khai triển ứng với 10 3 4 2     k k . Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là 2 2 10 .2 180  C . Câu 37. Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 . Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu. A. 0,064 . B. 0,784 . C. 0, 216 . D. 0,936. Lời giải Chọn C Gọi   1,3  i A i là biến cố bắn trúng con mồi với viên đạn thứ i . Khi đó   1,3  i A i là biến cố bắn trượt con mồi với viên đạn thứ i . Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 nên xác suất để bắn trượt mục tiêu là 1 0, 4 0,6   . Gọi B là biến cố để người thợ săn bắn trượt mục tiêu. Nên             3 1 2 3 1 2 3 . . . . 0,6 0, 216     P B P A A A P A P A P A . Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường tròn       2 2 : 2 5 16.     C x y Tìm phương trình đường tròn    C là ảnh của đường tròn   C qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 7 .    v A.   2 2 2 4    x y . B.   2 2 2 16    x y . C.     2 2 4 2 16     x y . D.     2 2 4 12 16     x y . Lời giải Chọn B   C có tâm   2;5  I , bán kính 4  R .        v C T C có tâm     0; 2       v I T I I và bán kính 4  R . Vậy phương trình     2 2 : 2 16     C x y . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 0.   d x y Tìm phương trình đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay   , 90 .   O Q A. 1 0    x y . B. 1 0    x y . C. 0   x y . D. 90 0   x y . Lời giải Chọn C Ta có     , 90      O d Q d phương trình  d có dạng: 0    x y c . Chọn   1; 1   M d . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi       , 90 1; 1         O M Q M M và    M d nên ta có: 0  c . Vậy phương trình : 0    d x y . Câu 40. Cho tam giác ABC với trọng tâm . G Gọi  A ,  B ,  C lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác    A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm , G tỉ số 1 . 2  C. Phép vị tự tâm , G tỉ số 1 . 2 D. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2.  Lời giải Chọn D Ta có     , 2 2 , 2 , 2                                           G GA GA GB GB GC GC V A B C ABC . Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho hai điểm   1;4 M ,   3; 12   M . Phép vị tự tâm , I tỉ số 3  biến điểm M thành điểm  M . Tìm tọa độ điểm . I A.   0;0 . B.   3; 3   . C.   3;0  . D.   0; 3  . Lời giải Chọn A Gọi   , I x y .     ( ; 3) 3 3 1 0 : 3 0 12 3 4                                       I x x x V M M IM IM y y y Vậy   0;0 I Câu 42. Cho hình chóp . , O ABC  A là trung điểm của , OA  B ,  C lần lượt thuộc các cạnh OB , OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai? A. Mặt phẳng   ABC và mặt phẳng      A B C không có điểm chung. B. Đường thẳng OA và   B C không cắt nhau. C. Đường thẳng AC và   A C cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng   ABC . D. Đường thẳng AB và   A B cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng   ABC . Lời giải Chọn A A B C C  B  A  G ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Trong   OAB , AB không song song   A B . Gọi     I AB A B          I OAB OA B Câu 43. Cho hình chóp . , S ABCD M là điểm nằm trong tam giác . SAB Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của   SCM với BD là giao điểm của CN với , BD trong đó N là giao của SM với . AB B. Giao điểm của   SCM với BD là giao điểm của CM và . BD C. Giao điểm của   SAD và CM là giao điểm của SA và . CM D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng   SAC . Lời giải Chọn A Trong   SAB gọi   N SM AB Trong   ABCD gọi   H DB NC      H DB SNC hay     H BD SCM . Câu 44. Cho phương trình   cos cos 2 1.   x Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho? A. | . 4 2            k k B. | . 4            k k C. 3 | . 4 2            k k D. | . 4 2            k k Lời giải Chọn B   cos cos 2 1 cos 2 2 ( ) cos 2 2           x x l l x l Mà 1 cos 2 1 0.      x l O A B C I B  C  A  S A B C D H N M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay cos 2 0 2 ( ). 2 4          x x k x k k Họ nghiệm có tất cả 8 đầu cung. Kiểm tra ta thấy A, C, D cũng có 8 đầu cung như vậy. Còn B chỉ có 2 đầu cung. Câu 45. Tìm các giá trị của m để phương trình   sin 2 4 cos sin    x x x m có nghiệm. A. 1 4 2 0.     m B. 0 1 4 2.    m C. 1 4 2 1 4 2.       m D. 1 4 2.   m Lời giải Chọn C Ta có:   sin 2 4 cos sin    x x x m   2 2 sin cos 2 cos sin 2 cos 2 4 2 sin 2 4 1 2sin 4 2 sin 4 4 2sin 4 2 sin 1 4 4                                                                 m x x x x x x m x x m x x m Đặt   sin , 1;1 4            t x t . Ta được phương trình   2 2 4 2 1 * t t m     Xét hàm   2 2 4 2    f t t t , với   1;1 t   . Đồ thị hàm số   2 2 4 2    f t t t , với   1;1 t   là 1 phần parabol như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị, phương trình   * có nghiệm khi O x y 2 4 2   2 4 2   1 1  1 y m   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 4 2 2 1 4 2 2 4 2 1 4 2 1. m m             Câu 46. Tính giá trị biểu thức 2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 2017 2017 2017 2017 2 2 2 ... 2 .      M C C C C A.   2017 1 3 1 . 2  B.   2017 1 3 1 . 2  C.   2017 1 2 1 . 2  D.   2017 1 2 1 . 2  Lời giải Chọn A Ta có   2017 2017 0 2016 2016 2015 2015 1 0 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2 1 2 2 2 .... 2 2        C C C C C   2017 2017 0 2016 2016 2015 2015 1 0 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2 1 2 2 2 .... 2 2         C C C C C Cộng vế với vế ta được:   2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2 2 2 2 2 ... 2 3 1        M C C C C   2017 1 3 1 . 2    M Câu 47. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau? A. 8! 3.3!  . B. 8! 3!  . C. 14400 . D. 14396 . Lời giải Chọn C Để sắp xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau ta thực hiện như sau: + Sắp xếp 5 bạn nữ thành một hàng ngang: Có 5! cách sắp xếp. + Sắp xếp 3 bạn nam và giữa các bạn nữ hoặc 2 đầu hàng: Có 3 6 A cách sắp xếp. Theo qui tắc nhân, có 3 6 5!. 14400  A . Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hai đường thẳng : 2 1 0    d x y và : 2 5 0.     d x y Phép tịnh tiến theo vectơ  u biến đường thẳng d thành đường thẳng  d . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ  u là bao nhiêu? A. 4 5 . 5 B. 2 5 . 5 C. 3 5 . 5 D. 5 . 5 Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến theo vectơ  u biến đường thẳng d thành đường thẳng  d có độ dài bé nhất khi và chỉ khi độ dài của vecto  u bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng hay 2 2 1 5 4 4 5 5 5 1 2        u . Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   O bán kính 9cm.  R Hai điểm B , C cố định, I là trung điểm , BC G là trọng tâm tam giác . ABC Biết rằng khi A di động trên   O thì G di động trên đường tròn    O Tính bán kính  R đường tròn    O . A. 3cm.   R B. 4cm.   R C. 2cm.   R D. 6cm.   R Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi M là trung điểm của  BC M cố định. Khi đó:   1 , 3        M V A G hay phép vị tự tâm M , tỉ số 1 3 biến đường tròn   O thành đường tròn    O có bán kính 1 3 cm 3    R R . Câu 50. Cho hình chóp . , S ABCD  A là trung điểm của , SA B  là điểm thuộc cạnh . SB Phát biểu nào sau đây đúng? A. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C chỉ có thể là tam giác. B. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C chỉ có thể là tứ giác. C. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C có thể là tứ giác hoặc tam giác. D. Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C có thể là tứ giác hoặc ngũ giác. Lời giải Chọn C Trường hợp 1:   B S : Gọi ,      O AC BD I SO A C . Nếu    P IB SD .  Thiết diện của mặt phẳng     A B C với hình chóp là tứ giác   A B CP . Nếu P IB BD    . Gọi   Q CP AD .  Thiết diện của mặt phẳng     A B C với hình chóp là tứ giác   A B CQ . Trường hợp 2:   B S . Thiết diện của mặt phẳng     A B C với hình chóp là tam giác SAC . Vậy thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng     A B C có thể là tứ giác hoặc tam giác. A D C B O P B  A  I A B C M G O S A D C B O P B  A  I Q ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 6 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm). Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A. 2 cot cot 3 0 x x    . B. 3 sin 2 x  . C. 1 1 cos 4 4 2 x  . D. 2sin 3cos 4 x x   . Câu 2. Tập xác định của hàm số cos 1 y x   là: A. 2 2 k k            . B.  . C.   2 k k    . D.   k k    . Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn: A. 2019cos 2020sin y x x   . B. tan 2019 cot 2020 y x x   . C. cot 2019 2020sin y x x   . D. sin 2019 cos 2020 y x x   . Câu 4. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau là A. 1 3 . B. 1 12 . C. 1 6 . D. 1 36 . Câu 5. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A  là trọng tâm tam giác BCD. Tỉ số GA GA  bằng A. 3. B. 3 4 . C. 2 . D. 1 3 . Câu 6. Phép quay   ; O Q  biến điểm M thành điểm M  . Khi đó A. OM OM             và  MOM    . B. OM OM             và   , OM OM    . C. OM OM   và   , OM OM    . D. OM OM   và  MOM    . Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là trung điểm các cạnh , , , , , AC BD AB CD AD BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. , , , M P S N . B. , , , M N R S . C. , , , P Q R S . D. , , , M N P Q . Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 k  . B. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số . k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T   ? A. 2cos y x  . B. cos y x  . C. cos 2 y x  . D. cos 2 y x   . Câu 10. Hàm số tan y x  đồng biến trên mỗi khoảng A.   ; , k k k        . B. 3 ; , 4 4 k k k                     . C.   2 ; 2 , k k k        . D. ; , 2 2 k k k                     . Câu 11. Cho phép thử có không gian mẫu   1,2,3,4,5,6   . Các cặp biến cố không đối nhau là: A.   1 A  và   2,3, 4,5,6 B  . B.  và  . C.   1, 4,6 E  và   2,3 F  . D.   1,4,5 C  và   2,3,6 D  . Câu 12. Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp gồm 15 phần tử là A.32768. B. 32767 . C. 15!. D. 2 15 . Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A.   ACD . B.   ABD . C.   BCD . D.   ABC . Câu 14. Cho   2;0 I . Phép đồng dạng hợp thành của phép 1 ; 2 o V       và phép OI T     (O là gốc tọa độ). Biến đường tròn   2 2 : 4 C x y   thành   C  có phương trình A. 2 2 4 3 0 x y x     . B. 2 2 4 1 0 x y x     . C. 2 2 4 0 x y x    . D. 2 2 4 3 0 x y x     . Câu 15. Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng : 2 1 0 d x y    , phép tịnh tiến theo vectơ v  biến d thành chính nó thì v  phải là vectơ nào trong các vectơ sau? A.   2;4 v  . B.   4;2 v  . C.   2; 1 v   . D.   1;2 v   . Câu 16. Một đa giác lồi có 27 đường chéo. Số đỉnh của đa giác đó là: A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Câu 17. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD đáy không phải là hình thang và M tùy ý nằm trong SCD  . Gọi     d MAB SCD   . Chọn câu đúng: A. , , CD d BC đồng quy. B. , , AB d AC đồng quy. C. , , AB CD d đồng quy. D. , , d AD CD đồng quy. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 18. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên bắn trúng và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,24 . B. 0,4 . C. 0,48 . D. 0,45 . Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi , , M N P lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , AC và BD sao cho MN không song song với BC , MP không song song với AD . Mặt phẳng ( ) MNP cắt các đường thẳng , , BC CD AD lần lượt tại , , K I J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. , , M I J . B. , , N K J . C. , , K I J . D. , , N I J . Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   sin 2 2 sin cos 2 y x x x     là A. min 1 2 2; max 1 2 2 y y     . B. min 2; max 2 y y    . C. min 1 2 2; max 4 y y    . D. min 1 2 2; max 3 y y    . Câu 21. Hệ số của 8 x trong khai triển       5 6 10 1 1 ... 1 x x x       là: A. 55 . B. 37 . C. 147 . D. 147  . Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm     1;5 , 3;2 A B  . Biết các điểm , A B theo thứ tự là ảnh của các điểm , M N qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 k   . Độ dài đoạn thẳng MN là: A. 50 . B. 12,5 . C. 10 . D. 2,5. Câu 23. Số nghiệm của phương trình 2sin 2 1 3 x          thuộc khoảng   ;    là: A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 24. Cho tập   0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 A  . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là: A. 27162 . B. 30240 . C. 30420 . D. 27216 . Câu 25. Tìm m để phương trình 2 1 (1 2 ) tan 2 3 0 cos m x m x      có nghiệm thuộc khoảng 0; 4        . A. 3 2 m  . B. 1 m  . C. 3 1 2 m   . D. 1 m  hoặc 3 2 m  . Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 : 2 4 4 0 C x y x y      và đường tròn   2 2 : 6 4 4 0. C x y x y       Phép vị tự tâm I biến đường tròn   C thành đường tròn   C  . Tọa độ tâm I là A.   0;1 và   3;4 . B.   1; 2 và   3; 2   . C.   1;0 và   4;3 . D.   1; 2   và   3;2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi   MNP là hình gì trong các hình sau: A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. Câu 28. Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2 2 1 2 3 20 0 n n C A     là: A. Vô số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 29. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE . MN song song với mặt phẳng nào sau đây: A.   AEF . B.   CBE . C.   ADF . D.   CEF . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng   P là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi , E F lần lượt là giao điểm của   P với các đường thẳng SB và SD . Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của MF và CD . Tỉ số FE với KJ là : A. 2 3 . B. 1 3 . C. 3 4 . D. 1 2 . Câu 31. Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là: A. 3 4 3 10 1 C P C   . B. 3 6 3 10 1 C P C   . C. 3 6 3 10 C P C  . D. 3 4 3 10 C P C  . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SCD là tam giác đều. Gọi , , M N Q lần lượt là trung điểm của , AD BC và SA . Diện tích của thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng   MNQ là: A. 2 3 3 16 a . B. 2 3 8 a . C. 2 3 16 a . D. 2 3 3 8 a . Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị của k là A. 11 k  . B. 12 k  . C. 10 k  . D. 13 P  . Câu 34. Cho phương trình sin 2 3 2cos 3 sinx x m x m    . Để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong   0;  thì giá trị của m thỏa A. 2 3 0 3 m   . B. 2 3 3 m   . C. 2 3 3 m  . D. 2 3 3 m  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 35. Biết rằng khi 0 m m  thì phương trình   2 2 2sin 5 1 sin 2 2 0 x m x m m      có đúng 11 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;7 2          . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   0 0;1 m  . B. 0 3 1 ; 5 2 m          . C. 0 3 7 ; 5 10 m        . D. 0 3 3 ; 5 7 m          . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Bài 1. 1. Giải phương trình 3 sin 3 sin 2sin 2 2 x x x           . 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 2019 , đồng thời nó chia hết cho 5 . Bài 2 . Cho hình chóp . S ABC , G là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng   SBC tại A  . Nêu cách xác định điểm A  và thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua A  , song song với SG và BC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 6 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm). Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A. 2 cot cot 3 0 x x    . B. 3 sin 2 x  . C. 1 1 cos 4 4 2 x  . D. 2sin 3cos 4 x x   . Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2 cot cot 3 0 x x      1 . Đặt cot t x  phương trình   1 trở thành: 2 3 0 t t      2 . Dễ thấy phương trình   2 luôn có hai nghiệm phân biệt nên phương trình   1 luôn có nghiệm. Do đó đáp án A là đáp án đúng. Câu 2. Tập xác định của hàm số cos 1 y x   là: A. 2 2 k k            . B.  . C.   2 k k    . D.   k k    . Lời giải Chọn C Điều kiện   cos 1 0 cos 1 1 x x     . Vì cos 1, x x     nên   1 cos 1 x   2 , x k k      . Do đó tập xác định của hàm số đã cho là   2 k    . Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn: A. 2019 cos 2020sin y x x   . B. tan 2019 cot 2020 y x x   . C. cot 2019 2020sin y x x   . D. sin 2019 cos 2020 y x x   . Lời giải Chọn D Dễ thấy các hàm số sin , tan 2019 y x y x   , cot 2020 , cot 2019 y x y x   là các hàm số lẻ và các hàm số cos , cos 2020 , y x y x   sin 2019 y x  là các hàm số chẵn. Do đó ta dự đoán các hàm số trong 4 đáp án , , A B , C D có hàm số ở đáp án D là hàm số chẵn. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Thật vậy, hàm số sin 2019 cos 2020 y x x   có tập xác định là  . +) . x x        +) x    :     sin 2019 cos 2020 y x x x        sin 2019 cos 2020 x x y x    . Suy ra sin 2019 cos 2020 y x x   là hàm số chẵn. Vậy D là đáp án đúng. Câu 4. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau là A. 1 3 . B. 1 12 . C. 1 6 . D. 1 36 . Lời giải Chọn C +) Số phần tử của không gian mẫu là:   6.6 36 n    . +) Gọi A là biến cố “ số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc giống nhau”. Khi đó,               1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 , 6;6 A    6 n A   . Xác suất của biến cố A là:       6 1 36 6 n A P A n     . Câu 5. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A  là trọng tâm tam giác BCD . Tỉ số GA GA  bằng A. 3 . B. 3 4 . C. 2 . D. 1 3 . Lời giải Chọn A Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 0 GA GB GC GD                      0 A A A G A B A G A C A G A D A G                                                         4 0 A A A G A B A C A D                                    4 A A A G              3 AG GA            . Vậy 3 GA GA   . Câu 6. Phép quay   ; O Q  biến điểm M thành điểm M  . Khi đó A. OM OM             và  MOM    . B. OM OM             và   , OM OM    . C. OM OM   và   , OM OM    . D. OM OM   và  MOM    . Lời giải Chọn C Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là trung điểm các cạnh , , , , , AC BD AB CD AD BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. , , , M P S N . B. , , , M N R S . C. , , , P Q R S . D. , , , M N P Q . Lời giải Chọn A +) // MR NS (vì cùng song song với CD ) nên 4 điểm , , , M N R S đồng phẳng. Đáp án B sai. +) // PR SQ (vì cùng song song với BD) nên 4 điểm , , , P Q R S đồng phẳng. Đáp án C sai. S Q N R P M B D C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay +) // MP NQ (vì cùng song song với BC ) nên 4 điểm , , , M N P Q đồng phẳng. Đáp án D sai. Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 k  . B. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số . C. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Lời giải Chọn C Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T   ? A. 2cos y x  . B. cos y x  . C. cos 2 y x  . D. cos 2 y x   . Lời giải Chọn C Hàm số 2cos y x  , cos 2 y x   và cos y x  tuần hoàn với chu kì 1 2 T   . Hàm số cos 2 y x  tuần hoàn với chu kì 2 2 2 T     . Câu 10. Hàm số tan y x  đồng biến trên mỗi khoảng A.   ; , k k k        . B. 3 ; , 4 4 k k k                     . C.   2 ; 2 , k k k        . D. ; , 2 2 k k k                     . Lời giải Chọn D Theo Sgk Đại số và Giải tích 11 cơ bản, hàm số tan y x  đồng biến trên mỗi khoảng ; , 2 2 k k k                 . Câu 11. Cho phép thử có không gian mẫu   1,2,3,4,5,6   . Các cặp biến cố không đối nhau là: A.   1 A  và   2,3, 4,5,6 B  . B.  và  . C.   1, 4,6 E  và   2,3 F  . D.   1,4,5 C  và   2,3,6 D  . Lời giải Chọn C k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vì \ A B   nên A và B đối nhau. Vì \     nên  và  đối nhau. Vì   \ 2;3;5; 6 E   , tập này không bằng tập F nên E và F là cặp biến cố không đối nhau. Vì \ C D   nên C và D đối nhau. Câu 12. Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp gồm 15 phần tử là A.32768. B. 32767 . C. 15!. D. 2 15 . Lời giải Chọn B Số tập hợp con của tập hợp gồm 15 phần tử là 15 2 32768  . Suy ra số tập hợp con khác rỗng của tập hợp gồm 15 phần tử là 32768 1 32767   . Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A.   ACD . B.   ABD . C.   BCD . D.   ABC . Lời giải Chọn C Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC MN  là đường trung bình của tam giác ABC // MN BC  . Ta có       // , // MN BC BC BCD MN BCD MN BCD         . Câu 14. Cho   2;0 I . Phép đồng dạng hợp thành của phép 1 ; 2 o V       và phép OI T     ( O là gốc tọa độ). Biến đường tròn   2 2 : 4 C x y   thành   C  có phương trình N M B D C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 2 2 4 3 0 x y x     . B. 2 2 4 1 0 x y x     . C. 2 2 4 0 x y x    . D. 2 2 4 3 0 x y x     . Lời giải Chọn A Đường tròn   2 2 : 4 C x y   có tâm   0;0 O , bán kính 2 R  . +) Gọi   1 C là ảnh của đường tròn   C qua phép 1 ; 2 O V       . Ta có: phép vị tự tâm O , tỉ số 1 2 biến điểm O thành chính nó, biến đường tròn   C bán kính 2 R  thành đường tròn   1 C bán kính 1 1 1 . .2 1 2 2 R R    . +) Vì   C  là ảnh của   C qua phép hợp thành của 1 ; 2 O V       và phép OI T     nên   C  là ảnh của   1 C qua phép OI T     . Gọi   OI O T O       OO OI              2;0 I O O      . Phương trình đường tròn   C  có tâm   2;0 O  và bán kính 1 1 R R    là   2 2 2 1 x y    hay 2 2 4 3 0 x y x     . Câu 15. Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng : 2 1 0 d x y    , phép tịnh tiến theo vectơ v  biến d thành chính nó thì v  phải là vectơ nào trong các vectơ sau? A.   2;4 v  . B.   4;2 v  . C.   2; 1 v   . D.   1;2 v   . Lời giải Chọn A +) : 2 1 0 d x y    một vectơ pháp tuyến của d là   2; 1 d n     và một vectơ chỉ phương của d là   1;2 d u    . +) Phép tịnh tiến theo vectơ v  biến d thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v  có giá song song hoặc trùng với d  v  cùng phương với   1;2 d u    . Mà     2;4 2 1;2 2 d v u        . Chọn đáp án A. Câu 16. Một đa giác lồi có 27 đường chéo. Số đỉnh của đa giác đó là: A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A +) Giả sử số đỉnh của đa giác lồi là   , 3 n n n    . Khi đó đa giác cũng có n cạnh. +) Nối hai đỉnh bất kì của đa giác này ta được 2 n C đoạn thẳng bao gồm các cạnh của đa giác và các đường chéo của đa giác, trong đó đoạn thẳng nối hai đỉnh kề nhau tạo thành 1 cạnh của đa giác, mà đa giác có n cạnh nên số đường chéo của đa giác đó là: 2 n C n  . Theo đề bài ta có:   2 ! 27 27 2 !.2! n n C n n n         2 1 27 3 54 0 2 n n n n n                     9 6 ¹ n nhËn n lo i . Vậy số đỉnh của đa giác là 9. Câu 17. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD đáy không phải là hình thang và M tùy ý nằm trong SCD  . Gọi     d MAB SCD   . Chọn câu đúng: A. , , CD d BC đồng quy. B. , , AB d AC đồng quy. C. , , AB CD d đồng quy. D. , , d AD CD đồng quy. Lời giải Chọn C + Ta thấy M là 1 điểm chung của 2 mặt phẳng   MAB và   SCD . + Do tứ giác ABCD không phải là hình thang nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Suy ra     MAB SCD MN   nên d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm M và N . Vậy , , AB CD d đồng quy tại N . Câu 18. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên bắn trúng và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,24 . B. 0,4 . C. 0,48 . D. 0,45 . Lời giải Chọn C Gọi i A là biến cố: “Vận động viên bắn viên đạn thứ i trúng mục tiêu” với   1, 2 i  . i A  là biến cố: “Vận động viên bắn viên đạn thứ i không trúng mục tiêu” với   1, 2 i  . Ta có:   0,6 i P A      1 1 0,6 0, 4 i i P A P A       . Xác suất vận động viên bắn một viên trúng và một viên không trúng mục tiêu là         1 2 1 2 . . P P A P A P A P A       0,6. 0,4 0, 4. 0,6 0,48    . Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi , , M N P lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , AC và BD sao cho MN không song song với BC , MP không song song với AD . Mặt phẳng ( ) MNP cắt các đường thẳng , , BC CD AD lần lượt tại , , K I J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. , , M I J . B. , , N K J . C. , , K I J . D. , , N I J . Lời giải ChọnD Ta có ( ) N MNP  và N AC  ( ) ( ) N MNP ACD    Ta có ( ) I MNP CD   ( ) ( ) I MNP ACD    Ta có ( ) J MNP AD   ( ) ( ) J MNP ACD    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ba điểm , , N I J cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ( ) MNP và ( ) ACD , suy ra ba điểm , , N I J thẳng hàng. Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   sin 2 2 sin cos 2 y x x x     là A. min 1 2 2; max 1 2 2 y y     . B. min 2; max 2 y y    . C. min 1 2 2; max 4 y y    . D. min 1 2 2; max 3 y y    . Lời giải Chọn C Đặt sin cos , 2; 2 t x x t         . 2 2 2 sin cos 2sin .cos t x x x x     1 sin 2x   2 sin 2 1 x t    . Khi đó hàm số trở thành 2 1 2 2 y t t     2 2 3 t t     . Xét hàm số   2 2 3 f t t t     , 2; 2 t       ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có   2 ; 2 4 max f t       khi  1 t   2; 2 ; 1 2 2 min f t        khi  2 t . Vậy min 1 2 2 ; max 4 y y    . Câu 21. Hệ số của 8 x trong khai triển       5 6 10 1 1 ... 1 x x x       là: A. 55 . B. 37 . C. 147 . D. 147  . Lời giải Chọn A Hệ số của 8 x trong khai triển       5 6 10 1 1 ... 1 x x x       chỉ xuất hiện trong khai triển của       8 9 10 1 ; 1 ; 1 x x x    . +)     8 8 8 0 1 1 k k k k x C x      do hệ số chứa 8 x nên 8 k   hệ số là : 8 8 C . +)     9 9 9 0 1 1 k k k k x C x      do hệ số chứa 8 x nên 8 k   hệ số là : 8 9 C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay +)     10 10 10 0 1 1 k k k k x C x      do hệ số chứa 8 x nên 8 k   hệ số là : 8 10 C Vậy hệ số của 8 x trong khai triển là 8 8 8 8 9 10 1 9 45 55 C C C       . Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm     1;5 , 3;2 A B  . Biết các điểm , A B theo thứ tự là ảnh của các điểm , M N qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 k   . Độ dài đoạn thẳng MN là: A. 50 . B. 12,5 . C. 10 . D. 2,5. Lời giải Chọn D +) Ta có   2 2 4; 3 3 4 5 AB AB            . +)         , 2 , 2 O O V M A V N B          2 2 AB MN MN     5 2,5 2 MN    . Câu 23. Số nghiệm của phương trình 2sin 2 1 3 x          thuộc khoảng   ;    là: A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A +) Ta có 2sin 2 1 3 x          1 sin 2 3 2 x           sin 2 sin 3 6 x            2 2 3 6 5 2 2 3 6 x k x k                      k   12 4 x k x k                   k   . +) 12 x k                11 13 12 12 k         11 0;1 ; 12 12 k k x                . +) 4 x k               5 3 4 4 k         3 1;0 ; 4 4 k k x                 . Vậy có 4 nghiệm thuộc khoảng   ;    . Câu 24. Cho tập   0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 A  . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là: A. 27162 . B. 30240 . C. 30420 . D. 27216 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn D Lập abcde có các chữ số đôi một khác nhau gồm các bước: +) Chọn a : 9 cách     \ 0 a A  . +) Chọn bộ thứ tự   , , , b c d e : lấy ra 4 số từ 9 số thuộc tập   \ A a và sắp xếp có 4 9 A cách. Vậy có 4 9 9.A 27216  số. Câu 25. Tìm m để phương trình 2 1 (1 2 ) tan 2 3 0 cos m x m x      có nghiệm thuộc khoảng 0; 4        . A. 3 2 m  . B. 1 m  . C. 3 1 2 m   . D. 1 m  hoặc 3 2 m  . Lời giải Chọn C Phương trình luôn xác định 0; 4 x          . Khi đó ta có: 2 tan 1 tan (1 2 ) tan 2 2 0 tan 2 2 x x m x m x m             Vì phương trình tan 1 x  không có nghiệm thuộc khoảng 0; 4        và hàm số tan y x  đồng biến trên khoảng 0; 4        nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 4        khi và chỉ khi tan 0 2 2 tan 0 2 2 1 4 m m         3 1 2 m    . Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 : 2 4 4 0 C x y x y      và đường tròn   2 2 : 6 4 4 0. C x y x y       Phép vị tự tâm I biến đường tròn   C thành đường tròn   C  . Tọa độ tâm I là A.   0;1 và   3;4 . B.   1; 2 và   3; 2   . C.   1;0 và   4;3 . D.   1; 2   và   3;2 . Lời giải Chọn A Đường tròn   C có tâm   1;2 A và bán kính 1 R  ; đường tròn   C  có tâm   3; 2 B   và bán kính 3 R   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vì R R   và hai đường tròn không đồng tâm nên có hai phép vị tự   ;3 ; R I I R V V         và   ; 3 ; R J J R V V           biến đường tròn   C thành đường tròn   C  . *Xét     ;3 I V A B         3 3 3 3;4 3 4 B I A I I B I A I I x x x x x IB IA I y y y y y                           . *Xét     ;3 J V A B         3 0 3 0;1 3 1 B J A J J B J A J J x x x x x JB JA J y y y y y                              . Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi   MNP là hình gì trong các hình sau: A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D * Ta có:             1 2 MNP BCD NP MNP ABC MN          . * Tìm giao tuyến   MNP với   ABD . Ta có +     M MNP M ABD        . +     // NP MNP BD ABD NP BD        . Suy ra   MNP    ABD Mt  ,   // // Mt NP BD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi Q Mt AB   , dễ thấy Q là trung điểm AD . Khi đó:             3 4 MNP ABD QM MNP ACD PQ          . Từ         1 ; 2 ; 3 ; 4 suy ra thiết diện của   MNP với tứ diện ABCD là tứ giác MNPQ . * Ta có // 1 2 MQ NP MQ NP BD        . Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành. Câu 28. Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2 2 1 2 3 20 0 n n C A     là: A. Vô số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2 n  . Ta có 2 2 1 2 3 20 0 n n C A           1 ! ! 2. 3. 20 0 2! 1 ! 2 ! n n n n            1 3 1 20 0 n n n n       2 5 4 2 20 0 2 2 n n n         . Vì 2 2 5 2 2 n n n n                . Vậy có 1 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 29. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE . MN song song với mặt phẳng nào sau đây: A.   AEF . B.   CBE . C.   ADF . D.   CEF . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Đặt O là trung điểm đoạn AB . Ta có: Do M là trọng tâm ABD  1 3 OM OD   , tương tự N là trọng tâm ABE  1 3 ON OE   .   // // OM ON MN DE MN DEF OD OE     . Do // // // DC AB DC EF EF AB      , , , C D F E đồng phẳng. Suy ra       // DEF CEF MN CEF   . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng   P là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi , E F lần lượt là giao điểm của   P với các đường thẳng SB và SD . Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của MF và CD . Tỉ số FE với KJ là : A. 2 3 . B. 1 3 . C. 3 4 . D. 1 2 . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Cách 1: Gọi G A SO M   . Suy ra G là trọng tâm 2 3 SG SAC G SO     là trọng tâm SBD  . Ta có     P AEMF  lại có:   // BD AEMF và     SBD AEMF EF   . Ta có     G SO SBD G AM AEMF           , , G E F thẳng hàng. Suy ra // EF BD   2 1 3 SG SE SF EF SO SB SD BD      . Theo Menelaus ta có: . . 1 2 SM EB KC KC KB MC SE KB    (do , 2 SM MC SE EB   ) và . . 1 2 SM FD JC JC CD MC SF JD    (do , 2 SM MC SF FD   ) Suy ra   2 2 KJ BD  . Từ     1 , 2 2 1 1 . 3 2 3 EF KJ    . Cách 2: Gọi G A SO M   . Suy ra G là trọng tâm 2 3 SG SAC G SO     là trọng tâm SBD  . Ta có             // // BD P BD SBD SBD P Gt BD G P SBD            . Khi đó , E Gt SB F Gt SD     và ; K ME BC F MF CD         P MKJ   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có:           // // // MKJ SBD EF SBD ADCD BD EF BD KJ ABCD MKJ KJ EF BD               . Vì     A ABCD A AM MKJ         nên , , A K J thẳng hàng. Mặt khác 2 3 EF SE SG BD SB SO    và 1 2 BD CB CO KJ CK CA    suy ra 1 3 EF KJ  . Câu 31. Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là: A. 3 4 3 10 1 C P C   . B. 3 6 3 10 1 C P C   . C. 3 6 3 10 C P C  . D. 3 4 3 10 C P C  . Lời giải Chọn B Mỗi phần tử của không gian mẫu ứng với một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử . Ta có:   3 10 n C   cách chọn. Tích ba số là một số chẵn thì ít nhất 1 trong 3 số phải là số chẵn. Gọi A là biến cố: 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn; A là biến cố: 3 số được chọn là 3 số lẻ. Suy ra   3 6 n A C  cách chọn. Vậy xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là     3 6 3 10 1 1 C P A P A C     . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SCD là tam giác đều. Gọi , , M N Q lần lượt là trung điểm của , AD BC và SA . Diện tích của thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng   MNQ là: A. 2 3 3 16 a . B. 2 3 8 a . C. 2 3 16 a . D. 2 3 3 8 a . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét hai mặt phẳng   SAB và   MNQ có // MN AB ( , M N lần lượt là trung điểm của , AD BC ); và Q là một điểm chung nên giao tuyến là đường thẳng đường thẳng Qx song song với AB cắt SB tại P . Giao tuyến của 2 mặt phẳng   MNQ và   SAB là PQ . Giao tuyến của 2 mặt phẳng   MNQ và   SAD là MQ . Giao tuyến của 2 mặt phẳng   MNQ và   ABCD là MN . Giao tuyến của 2 mặt phẳng   MNQ và   SBC là PN . Suy ra, thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng   MNQ là tứ giác MNPQ . Ta có , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN AB a   . P và Q lần lượt là trung điểm của SB và SA nên 1 2 2 a PQ AB   . P và N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên 1 2 2 a PN SC   . M và Q lần lượt là trung điểm của AD và SA nên 1 2 2 a MQ SD   .  tứ giác MNPQ có // MN PQ ; PQ MN  và 2 a MQ NP   nên MNPQ là hình thang cân. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của , P Q xuống MN . Tứ giác PQKH có 3 góc vuông nên PQKH là hình chữ nhật 2 a PQ HK    (1). Xét hai tam giác PHN và QKM có 2 a QM PN   ;   90 QKM PHN    ; QK PH  PHN QKM     MK NH   (2). Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2 4 a a MN KH a MK NH       . Tam giác QKM vuông tại K nên 2 2 2 2 3 2 4 4 a a a QK QM MK                  . Diện tích thiết diện:  . 2 MNPQ MN PQ QK S   3 . 2 4 2 a a a         2 3 3 16 a  . Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị của k là A. 11 k  . B. 12 k  . C. 10 k  . D. 13 P  . Lời giải Chọn B. Gọi M là biến cố “Học sinh A làm đúng k câu trong đề trắc nghiệm 50 câu”.   ,0 50 k k     . Số câu học sinh A làm đúng là k , số câu học sinh A làm sai là 50 k  . Xác suất để học sinh A làm đúng một câu là 1 4 , xác suất học sinh A làm đúng k câu là 1 4 k       . Xác suất để học sinh A làm sai một câu là 3 4 , xác suất học sinh A làm sai 50 k  câu là 50 3 4 k        . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xác suất để biến cố M xảy ra là: 50 50 1 3 4 4 k k k k C a               . +) 50 1 49 1 1 50 50 1 3 1 3 4 4 4 4 k k k k k k k k a a C C                                       50 1 49 50! 1 3 50! 1 3 ! 50 ! 4 4 1 ! 49 ! 4 4 k k k k k k k k                                       3 1 47 3 1 50 4 50 4 1 4 k k k k k           , mà 11 k k     1 2 11 12 ... a a a a      . +) 50 1 51 1 1 50 50 1 3 1 3 4 4 4 4 k k k k k k k k a a C C                                       50 1 51 50! 1 3 50! 1 3 ! 50 ! 4 4 1 ! 51 ! 4 4 k k k k k k k k                                   1 3 51 3 51 4 4 51 4 k k k k k         , mà 13 k k     12 13 14 49 50 ... a a a a a       . Vậy xác suất lớn nhất để biến cố M xảy ra là 12 38 12 12 50 1 3 4 4 a C              , học sinh làm đúng 12 câu. Câu 34. Cho phương trình sin 2 3 2cos 3 sinx x m x m    . Để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong   0;  thì giá trị của m thỏa A. 2 3 0 3 m   . B. 2 3 3 m   . C. 2 3 3 m  . D. 2 3 3 m  . Lời giải Chọn A. Ta có   sin 2 3 2 cos 3 s inx sin 2 3 2cos 3 s inx = 0 1 x m x m x m x m                sinx 1 0 2cos sinx 1 3 sinx 1 0 sinx 1 2cos 3 0 2cos 3 0 x m x m x m                 2 sinx = 1 2 2cos 3 0 3 cos 2 x k x m m x                   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét trong khoảng   0;  ta được   2 3 cos 2 2 x m x          . Trong khoảng   0;  phương trình   1 có hơn một nghiệm    2 có một nghiệm khác 2  3 1 2 3 2 3 3 0 cos 2 2 m m m m                    .Vậy 2 3 0 3 m   . Câu 35. Biết rằng khi 0 m m  thì phương trình   2 2 2sin 5 1 sin 2 2 0 x m x m m      có đúng 11 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;7 2          . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   0 0;1 m  . B. 0 3 1 ; 5 2 m          . C. 0 3 7 ; 5 10 m        . D. 0 3 3 ; 5 7 m          . Lời giải Chọn D +) Đồ thị hàm số sin y x  trên khoảng ;7 2          như sau: Ta có   2 2 2sin 5 1 sin 2 2 0 x m x m m        * . Đặt sin x t  . Với   ;7 1;1 2 x t              . Khi đó phương trình   * trở thành   2 2 2 5 1 2 2 0 t m t m m        1 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Phương trình   * có đúng 11 nghiệm phân biệt ;7 2 x            Phương trình   1 có đúng 2 nghiệm phân biệt   1 2 ; 1;1 t t   sao cho     1 2 1 2 1; 0;1 1;0 , 1 t t t t           . TH1. Với 1 1; t     2 0;1 t  . Vì 1 1 t   là 1 nghiệm của phương trình   1  2 1 2 7 3 0 2 3 m m m m             . Thử lại: Với 1 2 m   2 1 3 1 2 0 1 2 2 4 t t t t             1 2 m    (thỏa mãn). Với 3 m   2 1 2 14 12 0 6 t t t t             3 m    (không thỏa mãn). TH2. Với   1 1;0 , t   2 1 t  . Vì 2 1 t  là 1 nghiệm của phương trình   1  2 1 2 3 1 0 1 2 m m m m           . Thử lại: Với 1 m  2 1 2 6 4 0 2 t t t t           1 m   (không thỏa mãn). Với 1 2 m  2 1 7 3 2 0 3 2 2 4 t t t t            1 2 m   (không thỏa mãn). Vậy 0 1 3 3 ; 2 5 7 m            . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Bài 1. 1) Giải phương trình 3 sin 3 sin 2sin 2 2 x x x           . Lời giải Ta có : 3 sin 3 sin 2sin 2 2 x x x           sin 3 cos 2sin 2 x x x    1 3 sin cos sin 2 2 2 x x x    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay sin sin 2 3 x x           2 2 3 2 2 3 x x k x x k                    2 3 , k . 2 2 9 3 x k k x                  Vậy, 2 2 2 ; , k . 3 9 3 k S k                2) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 2019 , đồng thời nó chia hết cho 5 . Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số là 9.10.10.10 9000  (số). Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   9000 n   . Gọi A là biến cố “ Số được chọn không vượt quá 2019 và chia hết cho 5 ”. Số có bốn chữ số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 5 là 1000 , số có bốn chữ số lớn nhất không vượt quá 2019 chia hết cho 5 là 2015 . Suy ra số phần tử của biến cố A là     2015 1000 : 5 1 204 n A     . Xác suất của biến cố A là       204 17 9000 750 n A P A n     . Bài 2 . Cho hình chóp . S ABC , G là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng   SBC tại A  . Nêu cách xác định điểm A  và thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua A  , song song với SG và BC . Lời giải I A C B S G A' M E Q P N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay * Cách dựng điểm A  Gọi I là trung điểm của BC ,    là đường thẳng qua G và song song với SA. + Chọn mặt phẳng   SAI chứa    . + Ta có SI là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAI và   SBC . + Trong mặt phẳng   SAI ,   SI A     Suy ra A  là điểm cần dựng. * Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   P qua A  , song song với SG và BC . +             // A P SBC P BC P SBC A x BC SBC              , với A x  là đường thẳng đi qua A  , song song với BC . Giả sử A x  cắt SB tại M và cắt SC tại N . Suy ra     P SBC MN   . +             // A P SAI P SG P SAI A E SG SAI              , với A E  là đường thẳng đi qua A  , song song với SG , cắt AI tại E . +             // E P ABC P BC P ABC Ey BC ABC            , với Ey là đường thẳng đi qua E , song song với BC . Giả sử Ey cắt AC tại P và cắt AB tại Q . Suy ra     P ABC PQ   . Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 7 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  biến đường thẳng : 3 2 5 0 d x y    thành chính nó. Vectơ v  có thể là vectơ nào sau đây? A.   3; 2 v    . B.   2;3 v   . C.   2; 3 v    . D.   3;2 v   . Câu 2. Cho mặt phẳng   P và đường thẳng   d P  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu / / d b và   b P  thì   / / d P . B. Nếu   d P A   và   b P  thì d và b cắt nhau hoặc chéo nhau . C. Nếu   / / d P thì trong   P tồn tại đường thẳng a sao cho / / a d . D. Nếu   / / d P và   b P  thì / / d b . Câu 3. Hệ số của 7 x trong khai triển nhị thức Niu tơn 13 1 x x        là A. 715  . B. 286 . C. 286  . D. 715. Câu 4. Cho khai triển   10 2 2 20 0 1 2 20 1 2 3 ... x x a a x a x a x        . Tính tổng 0 1 2 3 20 ... S a a a a a       . A. 2048 S  . B. 1 S  . C. 1024 S  . D. 1048576 S  . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   2; 4  M . Tính tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số 2   k . A.   4;8 M   . B.   4; 8 M   . C.   4; 8 M    . D.   4;8 M  . Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác CBD . A. Phép tịnh tiến theo     AC . B. Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE . C. Phép quay tâm O , góc quay 0 120 . D. Phép quay tâm O , góc quay 0 120  . Câu 7. Từ các chữ số 4;5; 6;7 ;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? A. 256 . B. 120 . C. 60 . D. 216 . Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để mặt xuất hiện có số chấm chẵn là? A. 0,5. B. 0,3 . C. 0,2 . D. 0,4 . Câu 9. Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng A. 15 7 ; 2         . B. 19 ;10 2         . C. 7 ; 3 2           . D.   6 ;5    . Câu 10. Cho hai hàm số   sin 2 f x x  và   cos3 g x x  . Chọn mệnh đề đúng A. f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ. B. f và g là hai hàm số chẵn. C. f và g là hai hàm số lẻ. D. f là hàm số lẻ và g là hàm số chẵn. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 11. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 , 4 ,5 . cm cm cm Giả sử tam giác A B C    là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình F . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Tam giác A B C    là tam giác đều. B. Tam giác A B C    là tam giác vuông cân. C. Tam giác A B C    là tam giác vuông. D. Không nhận dạng được tam giác A BC   . Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 1 c s 2 2 o 3sin x x   trong khoảng   0;  là A. 0. B. 2 . 3  C. 2 .  D. .  Câu 13. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và . d  Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng . d  A. Không có phép đối xứng trục nào. B. Có duy nhất một phép đối xứng trục. C. Có vô số phép đối xứng trục. D. Có hai phép đối xứng trục. Câu 14. Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không có tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó”. A. Phép tịnh tiến. B. Phép vị tự. C. Phép đối xứng trục. D. Phép đối xứng tâm. Câu 15. Chu kỳ của hàm số 2 tan 3 cos 2 y x x   là A.  . B. 2  . C. 3  . D. 2  . Câu 16. Trong một bó hoa có 5 bông hoa hồng, 6 bông hoa cúc và 4 bông hoa đồng tiền. Chọn 9 bông hoa có đủ ba loại để cắm vào lọ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 4939 . B. 5005 . C. 4804 . D. 4884 . Câu 17. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 2 tan 5 tan 3 0 x x    là A. 3   . B. 6   . C. 5 6   . D. 4   . Câu 18. Thành phố , , A B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà chỉ đi qua thành phố B một lần? A. 6 . B. 12 . C. 4 . D. 8. Câu 19. Giá trị của biểu thức   0 1 2 2 1 1 1 ... 1 3 3 3 n n n n n n n C C C C C       bằng A. 1 3 n        . B. 1 3 n       . C. 2 3 n       . D. 2 3 n        . Câu 20. Có 10 hộp sữa, trong đó có 3 hộp sữa hỏng. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để lấy được 4 hộp mà không có hộp nào bị hỏng là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 1 6 . B. 41 42 . C. 1 41 . D. 1 21 . Câu 21: Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ là A. 7 44 . B. 7 11 . C. 4 11 . D. 21 44 . Câu 22: Cho hai đường thẳng song song 1 2 , d d . Trên đường thẳng 1 d lấy 10 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 30 điểm trên? A. 1710000. B. 2800 . C. 4060 . D. 5600 . Câu 23: Trong mặt phẳng   P , cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F , S là điểm không thuộc mặt phẳng   P . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của EF với AD và BC . Giao tuyến của   SEF với   SAD là A. MN . B. SN . C. SM . D. DN . Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d và ' d .Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng '. d A. Không có phép tịnh tiến nào. B. Có duy nhất một phép tịnh tiến. C. Có đúng hai phép tịnh tiến. D. Có vô số phép tịnh tiến. Câu 25. Cho tứ diện ABCD , , , M N I lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , CD AC BD G là trung điểm NI . Khi đó giao điểm của GM và   ABD thuộc đường thẳng A. AI . B. DB . C. AB . D. AD . Câu 26. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 5 mặt, 10 cạnh. B. 5 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 5 cạnh. D. 6 mặt, 10 cạnh. Câu 27. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng   ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. J là trung điểm AM . B.     AJ ABG ACD   . C.     DJ BDJ ACD   . D. , , A J M thẳng hàng.. Câu 28. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACD và ( ) GAB là A. AH , với H là hình chiếu của B lên CD . B. AN , với N là trung điểm của CD . C. AK , với K là hình chiếu của C lên BD . D. AM , với M là trung điểm của AB . Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 4. C x y     Tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm (2;1) I . A. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . B. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     C. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . D. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm của OC . Mặt phẳng   P qua M và song song với , SA BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng   P là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm , P Q lần lượt là trung điểm cạnh , AB CD và điểm R nằm trên cạnh BC sao cho 2 BR RC  . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng   PQR và cạnh AD . Tính tỉ số SA SD ? A. 2 . B. 9 5 . C. 7 3 . D. 5 3 . Câu 32. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 . A. 3720. B. 2400 . C. 3360 . D. 4200 . Câu 33. Nếu kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 cos 2 4 4 y x x                   thì: A. 2 m  . B. 2 m   . C. 1 2 m   . D. 2 m   . Câu 34: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn   0;4  của hai đồ thị hàm số sin y x  và cos y x  ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Câu 35. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 là: A. 17 30 . B. 19 30 . C. 11 30 . D. 29 30 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 cos ( ) 2 2 x m    có nghiệm? A. 1 1 m    B. 1 m  . C. 0 m  . D. 0 1 m   . Câu 37. Trong các hình sau đây, hình nào có vô số trục đối xứng? A. Tam giác đều B. Đường tròn. C. Hình vuông. D.Hình thoi. Câu 38. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 12!. B. 2.5!.7!. C. 8!.5!. D. 5!.7!. Câu 39. Tập giá trị của hàm số 2sin 2 3 y x   là A.   1;5 . B.   2;3  . C.   2;3 . D.   0;1 . Câu 40. Cho tứ diện ,  ABCD AB CD . Mặt phẳng    qua trung điểm của AC và song song với , AB CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là: A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình tam giác. Câu41. Số nghiệm trong khoảng   ;5    của phương trình 1 sin cos 0 3         x x là: A. 6 B. 8. C. 12. D. 10. Câu42. Phương trình cos 4 tan 2 cos 2 x x x  có số nghiệm thuộc khoảng 0; 2        là A. 3. B.2. C. 5. D. 4. Câu43. Trong khoảng 0; 2        phương trình 2 2 sin 4 3sin 4 cos 4 4cos 4 0 x x x x    có A.4 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 1 nghiệm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu44. Cho từ“ ĐÔNG ĐÔ”. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau 6 chữ cái của từ đó thành một dãy? A. 6! 2!2! . B. 6! 2!2!  . C. 4!. D. 6!. Câu 45. Hàm số 1 1 cos sin sin 2 2 y x x x     có tập xác định là A.   0;  . B.   2 ; 2 k k     . C. 2 ; 2 2 2 k k              . D. R . sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn? A. 480 . B. 188. C. 60 . D.80 . Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (1;1) M . Tìm tọa độ điểm ' M là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0 90  . A. ' ( 1; 1) M   . B. ' (1;0) M . C. ' ( 1;1) M  . D. ' (1; 1) M  . Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho 3 SM MC  , N là giao điểm của SD và   MAB . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy? A. AB , MN , CD . B. SO , BD , AM . C. SO , AM , BN . D. SO , AC , BN . Câu 49. Ký hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số 8sin 6cos .   y x x Khi đó A. 14. M  B. 6. M  C. 10. M  D. 8 M  Câu 50. Hệ số của 5 x trong khai triển 8 (2 3) x  là A. 3 5 3 8 2 3 C . B. 3 3 5 8 2 3 C . C. 5 3 5 8 2 3 C . D. 3 5 5 8 2 3 C . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 7 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  biến đường thẳng : 3 2 5 0 d x y    thành chính nó. Vectơ v  có thể là vectơ nào sau đây? A.   3; 2 v    . B.   2;3 v   . C.   2; 3 v    . D.   3;2 v   . Lời giải Chọn B Đường thẳng : 3 2 5 0 d x y    có vectơ chỉ phương là   2;3 u   . Phép tịnh tiến theo vectơ v  biến đường thẳng : 3 2 5 0 d x y    thành chính nó v   cùng phương với   2;3 u   , dựa vào 4 đáp án thì   2;3 v   . Câu 2. Cho mặt phẳng   P và đường thẳng   d P  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu / / d b và   b P  thì   / / d P . B. Nếu   d P A   và   b P  thì d và b cắt nhau hoặc chéo nhau . C. Nếu   / / d P thì trong   P tồn tại đường thẳng a sao cho / / a d . D. Nếu   / / d P và   b P  thì / / d b . Lời giải Chọn D Có thể lấy ví dụ hình lập phương . ABCD A B C D     có   / / A B ABCD   và   BC ABCD  nhưng A B   không song song với BC . Vậy câu D sai. Câu 3. Hệ số của 7 x trong khai triển nhị thức Niu tơn 13 1 x x        là A. 715  . B. 286 . C. 286  . D. 715. Lời giải Chọn C Ta có   13 13 13 13 13 2 13 13 0 0 1 1 . . . 1 . k k k k k k k k x C x C x x x                        Số hạng chứa 7 x khi 13 2 7 3 k k     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy hệ số của 7 x trong khai triển là   3 3 13 . 1 286 C    . Câu 4. Cho khai triển   10 2 2 20 0 1 2 20 1 2 3 ... x x a a x a x a x        . Tính tổng 0 1 2 3 20 ... S a a a a a       . A. 2048 S  . B. 1 S  . C. 1024 S  . D. 1048576 S  . Lời giải Chọn C   10 2 2 20 0 1 2 20 1 2 3 ... x x a a x a x a x        Thay 1 x   ta được 10 0 1 2 3 20 ... 2 1024 S a a a a a         . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   2; 4  M . Tính tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số 2   k . A.   4;8 M   . B.   4; 8 M   . C.   4; 8 M    . D.   4;8 M  . Lời giải Chọn A Ta có   ; M x y  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số 2   k nên 2 OM OM              .   ; OM x y        ;   2; 4 OM          2.2 2. 4 x y            4 8 x y        . Suy ra   4;8 M   . Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác CBD . A. Phép tịnh tiến theo     AC . B. Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE . C. Phép quay tâm O , góc quay 0 120 . D. Phép quay tâm O , góc quay 0 120  . Lời giải Chọn D Ta có : + Phép tịnh tiến theo     AC biến A thành , C F thành D , nhưng B không thành B . + Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE không xác định. + Phép quay tâm O , góc quay 0 120  biến: A thành C , F thành B , B thành D nên biến tam giác ABF thành tam giác CBD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay + Phép quay tâm O , góc quay 0 120 biến: A thành E , F thành D , B thành F nên không biến tam giác ABF thành tam giác CBD . Câu 7. Từ các chữ số 4;5; 6;7 ;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? A. 256 . B. 120 . C. 60 . D. 216 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm là abc ; a ,   4;5;6;7;8;9 ; b  4;6;8} c  . Chọn c có 3 cách. Chọn a có 5 cách, a c  . Chọn b có 4 cách, ; b c b a   . Theo quy tắc nhân ta có 3.5.4 60  số thỏa mãn bài toán. Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để mặt xuất hiện có số chấm chẵn là? A. 0,5. B. 0,3 . C. 0,2 . D. 0,4 . Lời giải Chọn A Không gian mẫu   1;2;3;4;5;6   ( ) 6    n . Gọi A là biến cố: ‘’Mặt xuất hiện có số chấm chẵn” ( ) 3 n A   . Xác suất của biến cố A là ( ) 3 P( ) 0,5 ( ) 6 n A A n     . Câu 9. Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng A. 15 7 ; 2         . B. 19 ;10 2         . C. 7 ; 3 2           . D.   6 ;5    . Lời giải Chọn B Ta có hàm số sin y x  là hàm số tuần hoàn với chu kì 2  , và đồng biến trên khoảng ; 2 2          nên cũng đồng biến trên khoảng 10 ; 10 2 2              hay 19 21 ; 2 2         . Mà 19 19 21 ;10 ; 2 2 2                  . Vậy hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng 19 ;10 2         . Câu 10. Cho hai hàm số   sin 2 f x x  và   cos3 g x x  . Chọn mệnh đề đúng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ. B. f và g là hai hàm số chẵn. C. f và g là hai hàm số lẻ. D. f là hàm số lẻ và g là hàm số chẵn. Lời giải Chọn D Tập xác định của hai hàm số là: D   (thỏa mãn điều kiện x D x D      ). Ta có:       sin 2 sin 2 f x x x f x         f là hàm số lẻ.       cos 3 cos3 g x x x g x      g  là hàm số chẵn. Câu 11. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 , 4 ,5 . cm cm cm Giả sử tam giác A B C    là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình F . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Tam giác A B C    là tam giác đều. B. Tam giác A B C    là tam giác vuông cân. C. Tam giác A B C    là tam giác vuông. D. Không nhận dạng được tam giác A BC   . Lời giải Chọn C Do 2 2 2 3 4 5   nên tam giác ABC là tam giác vuông. Do phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó nên tam giác A B C    cũng là tam giác vuông. Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 1 c s 2 2 o 3sin x x   trong khoảng   0;  là A. 0. B. 2 . 3  C. 2 .  D. .  Lời giải Chọn B   2 c 3 os 2 2 1 1 3 3 3 2 1 2 cos 2 cos 2 2 2 3 3 3 2 cos2 2 3 x k sin x sin x x k x x k x                                             3 x k x k             Xét x k   ta thấy không tồn tại k sao cho   0; . x   Xét 3 x k      ta thẩy để   2 0; 1 . 3 x k x        Vậy tổng các nghiệm là 2 . 3  Câu 13. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và . d  Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng . d  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. Không có phép đối xứng trục nào. B. Có duy nhất một phép đối xứng trục. C. Có vô số phép đối xứng trục. D. Có hai phép đối xứng trục. Lời giải Chọn D Hai phép đối xứng trục biến d thằng d  là hai phép đối xứng qua các đường phân giác của các góc tạo bởi d và . d  Câu 14. Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không có tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó”. A. Phép tịnh tiến. B. Phép vị tự. C. Phép đối xứng trục. D. Phép đối xứng tâm. Lời giải Chọn C Phép đối xứng trục có thể biến đường thẳng d thành đường thẳng ' d cắt d. Câu 15. Chu kỳ của hàm số 2 tan 3 cos 2 y x x   là A.  . B. 2  . C. 3  . D. 2  . Lời giải Chọn A 2 1 cos 4 1 1 tan 3 cos 2 tan 3 tan 3 cos 4 2 2 2 x y x x x x x         Hàm số tan 3 y x  tuần hoàn với chu kì 3  . d' d d' d ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Hàm số 1 cos 4 2 y x  tuần hoàn với chu kì 2 4 2    . Suy ra hàm số 1 1 tan 3 cos 4 2 2 y x x    tuần hoàn với chu kì . Câu 16. Trong một bó hoa có 5 bông hoa hồng, 6 bông hoa cúc và 4 bông hoa đồng tiền. Chọn 9 bông hoa có đủ ba loại để cắm vào lọ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 4939 . B. 5005 . C. 4804 . D. 4884 . Lời giải Chọn A Tổng số bông hoa là 15 bông Chọn 9 bông hoa trong 15 bông hoa, có 9 15 5005 C  cách. Chọn 9 bông hoa trong 11 bông hoa hồng và cúc, có 9 11 C cách. Chọn 9 bông hoa trong 10 bông hoa cúc và đồng tiền, có 9 10 C cách. Chọn 9 bông hoa trong 9 bông hoa hồng và đồng tiền có 9 9 C cách. Vậy số cách chọn 9 bông hoa đủ ba loại là:   9 9 9 11 10 9 5005 4939 C C C     cách. Câu 17. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 2 tan 5 tan 3 0 x x    là A. 3   . B. 6   . C. 5 6   . D. 4   . Lời giải Chọn D Điều kiện: cos 0 , 2 x x k k         . Có: 2 2 tan 5 tan 3 0 x x    tan 1 3 tan 2 x x          4 3 arctan 2 x k k x k                         . Dễ thấy nghiệm âm lớn nhất là 4 x    . Câu 18. Thành phố , , A B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà chỉ đi qua thành phố B một lần? A. 6 . B. 12 . C. 4 . D. 8. Lời giải Chọn D Từ thành phố A đến thành phố B có 4 lựa chọn đi. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Với 1 lựa chọn đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 2 lựa chọn đi đến thành phố C nên ta có 4.2 8  cách đi thỏa yêu cầu đề bài. Câu 19. Giá trị của biểu thức   0 1 2 2 1 1 1 ... 1 3 3 3 n n n n n n n C C C C C       bằng A. 1 3 n        . B. 1 3 n       . C. 2 3 n       . D. 2 3 n        . Lời giải Chọn C   0 1 2 2 1 1 1 ... 1 3 3 3 n n n n n n n C C C C C       1 2 1 3 3 n n                Câu 20. Có 10 hộp sữa, trong đó có 3 hộp sữa hỏng. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để lấy được 4 hộp mà không có hộp nào bị hỏng là A. 1 6 . B. 41 42 . C. 1 41 . D. 1 21 . Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên 4 hộp sữa từ 10 hộp sữa, số cách lấy là 4 10 C , nên   4 10 n C   Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 hộp mà không có hộp nào bị hỏng”. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:   4 7 n A C    4 7 4 10 1 6 C P A C    . Câu 21: Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ là A. 7 44 . B. 7 11 . C. 4 11 . D. 21 44 . Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 12 viên bi, số cách lấy là 3 12 220 C  , nên   220 n   . Gọi A là biến cố “3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ” Suy ra số trường hợp thuận lợi của biến cố A là   2 1 3 0 7 5 7 5 . . 140 n A C C C C    . Xác suất cần tìm là       140 7 220 11 n A P A n     . Câu 22: Cho hai đường thẳng song song 1 2 , d d . Trên đường thẳng 1 d lấy 10 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 30 điểm trên? A. 1710000. B. 2800 . C. 4060 . D. 5600 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn B Số tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 30 điểm trên là 2 1 1 2 10 20 10 20 . . 2800 C C C C   . Câu 23: Trong mặt phẳng   P , cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F , S là điểm không thuộc mặt phẳng   P . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của EF với AD và BC . Giao tuyến của   SEF với   SAD là A. MN . B. SN . C. SM . D. DN . Lời giải Chọn C Có M là giao điểm của EF với AD nên     M EF SEF M AD SAD          . Vậy M là điểm chung của hai mặt phẳng   SEF và   SAD ; mà S cũng là điểm chung của hai mặt phẳng này nên SM là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d và ' d .Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng '. d A. Không có phép tịnh tiến nào. B. Có duy nhất một phép tịnh tiến. C. Có đúng hai phép tịnh tiến. D. Có vô số phép tịnh tiến. Lời giải Chọn D. Lấy một điểm A bất kì thuộc d và một điểm B bất kì thuộc ' d . Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ AB     biến đường thẳng d thành đường thẳng '. d Vậy có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng '. d ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 25. Cho tứ diện ABCD , , , M N I lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , CD AC BD G là trung điểm NI . Khi đó giao điểm của GM và   ABD thuộc đường thẳng A. AI . B. DB . C. AB . D. AD . Lời giải Chọn C Ta có         / / N MNI ABC MNI ABC d IM BC           với d là đường thẳng đi qua N và song song với . BC Gọi   . F AB d   Xét tứ giác MIFN có / / MI NF MIFN MI NF      là hình bình hành. Mà G là trung điểm của NI nên , , M G F thẳng hàng. Vậy     . MG ABD F AB    Câu 26. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 5 mặt, 10 cạnh. B. 5 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 5 cạnh. D. 6 mặt, 10 cạnh. Lời giải Chọn D F G I N M B C D A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Nhìn hình ta thấy có 6 mặt gồm:             , , , , , SAB SBC SCD SDE SEA ABCDE 10 cạnh gồm: , , , , , , , , , SA SB SC SD SE AB BC CD DE EA. Câu 27. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng   ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. J là trung điểm AM . B.     AJ ABG ACD   . C.     DJ BDJ ACD   . D. , , A J M thẳng hàng. Lời giải Chọn A Vì I di chuyển trên AG nên J cũng di chuyển trên AM nên A sai. Ta có: A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng   ACD và   GAB . Do           M BG ABG M ABG BG CD M M CD ACD M ACD                 M  là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng   ACD và   GAB .     AM ACD GAB    hay     AJ ABG ACD   nên B đúng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay         DJ ACD DJ BDJ ACD DJ BDJ           nên C đúng.         , BI ABG AM ABM AM BI ABM ABG          đồng phẳng , , J BI AM A J M     thẳng hàng nên D đúng. Câu 28. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACD và ( ) GAB là A. AH , với H là hình chiếu của B lên CD . B. AN , với N là trung điểm của CD . C. AK , với K là hình chiếu của C lên BD . D. AM , với M là trung điểm của AB . Lời giải Chọn B Mặt phẳng   GAB chính là mặt phẳng   NAB , với N là trung điểm của CD . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACD và ( ) GAB là AN . Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 4. C x y     Tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm (2;1) I . A. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . B. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     C. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . D. 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     . Lời giải Chọn D Đường tròn   C có tâm   1; 2 M  . Ta có ảnh của M qua phép đối xứng tâm   2;1 I là   3;4 M  . Vậy phương trình đường tròn   C  là ảnh của đường tròn   C qua phép đối xứng tâm   2;1 I là 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm của OC . Mặt phẳng   P qua M và song song với , SA BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng   P là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải B C D A N G ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Qua M kẻ // HK BD ( H là trung điểm CD , K là trung điểm của BC ), kẻ // ME SE   E SC  . Suy ra   mp P là   mp EHK . Ta có     P ABCD HK   ;     P SBC KE   ;     P SCD HE   . Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   P là tam giác HEK . Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm , P Q lần lượt là trung điểm cạnh , AB CD và điểm R nằm trên cạnh BC sao cho 2 BR RC  . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng   PQR và cạnh AD . Tính tỉ số SA SD ? A. 2 . B. 9 5 . C. 7 3 . D. 5 3 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BR , ta có BI RI RC   Trong mặt phẳng   BCD gọi E RQ BD   Trong mặt phẳng   ABD gọi S EP AD   Xét tam giác ICD có RQ là đường trung bình, nên // ID RQ , suy ra // ID RE . Xét tam giác BRE có // ID RE mà I là trung điểm , BR suy ra D là trung điểm BE Xét tam giác ABE có , EP AD là các đường trung tuyến, nên S là trọng tâm tam giác ABE ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy 2 SA SD  . Câu 32. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 . A. 3720. B. 2400 . C. 3360 . D. 4200 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcde . Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 ta lập được 4 7 7.A số có 5 chữ số đôi một khác nhau. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 ta lập được 4 6 6.A số có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 2. Vậy có 4 4 7 6 7. 6. 3720 A A   số có 5 chữ số đôi một khác nhau, luôn có mặt chữ số 2. Câu 33. Nếu kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 cos 2 4 4 y x x                   thì: A. 2 m  . B. 2 m   . C. 1 2 m   . D. 2 m   . Lời giải Chọn D Tập xác định D   . Ta có: cos 2 cos 2 2sin 2 .sin 2 sin 2 4 4 4 y x x x x                        . Vì 1 sin 2 1 x    nên 2 2 y    . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 m   , đạt được khi   sin 2 1 2 2 2 4 x x k x k k              . Câu 34: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn   0;4  của hai đồ thị hàm số sin y x  và cos y x  ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm:   sin cos sin cos 0 2 sin 0 , 4 4 x x x x x x k k                      Với   1 15 0;4 : 0 4 4 4 4 x k k             . Do   0;1;2;3 k Z k    suy ra số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn   0;4  của hai đồ thị hàm số sin y x  và cos y x  là 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 35. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 là: A. 17 30 . B. 19 30 . C. 11 30 . D. 29 30 . Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:   3 10 n C   . Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”. TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có 2 9 C cách. TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6. Gọi   1 3;9 A  ;   2 2;4;8;10 A  ;   3 1;5;7 A  .Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau + Một thẻ có số thuộc 1 A , một thẻ có số thuộc 2 A , một thẻ có số thuộc 3 A : Có 1 1 1 2 4 3 C C C cách. + Một thẻ có số thuộc 1 A , hai thẻ có số thuộc 2 A : Có 1 2 2 4 C C cách. + Hai thẻ có số thuộc 1 A , một thẻ có số thuộc 2 A : Có 2 1 2 4 C C cách. Vậy   2 1 1 1 2 1 1 2 9 2 4 3 2 4 2 4 76 n A C C C C C C C C            3 10 76 19 30 n A P A n C      . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 cos ( ) 2 2 x m    có nghiệm? A. 1 1 m    B. 1 m  . C. 0 m  . D. 0 1 m   . Lời giải Chọn D Ta có: 2 0 cos ( ) 1 2 2 x     . Để phương trình có nghiệm thì 0 1 m   . Câu 37. Trong các hình sau đây, hình nào có vô số trục đối xứng? A. Tam giác đều B. Đường tròn. C. Hình vuông. D.Hình thoi. Lời giải Chọn B Tam giác đều có 3 trục đối xứng, là các đường trung trực của tam giác Đường tròn có vô số trục đối xứng: là các đường thẳng đi qua tâm đường tròn Hình vuông có 4 trục đối xứng Hình thoi có 2 trục đối xứng: là hai đường chéo của hình thoi Câu 38. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 12!. B. 2.5!.7!. C. 8!.5!. D. 5!.7!. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn C Ta coi 5 quyển sách Văn là một Quyển và xếp Quyển này với 7 quyển sách Toán khác nhau ta có 8! cách xếp. Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới, mà có 5! cách đổi vị trí các quyển sách Văn. Vậy số cách xếp là 8!.5!. Câu 39. Tập giá trị của hàm số 2sin 2 3 y x   là A.   1;5 . B.   2;3  . C.   2;3 . D.   0;1 . Lời giải Chọn A Do 1 sin 2 1 2 2sin 2 2 1 2sin 2 3 5 x x x            . Câu 40. Cho tứ diện ,  ABCD AB CD . Mặt phẳng    qua trung điểm của AC và song song với , AB CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là: A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình tam giác. Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của AC .             // // AB ABC AB ABC MN AB M ABC               với N là trung điểm của BC             // // CD DBC CD DBC NP CD N DBC               với P là trung điểm của BD             // // AB ABD AB ABD PQ AB P ABD               với Q là trung điểm của AD Tương tự có     // ACD MQ CD    Thiết diện của tứ diện cắt bởi    là hình bình hành MNPQ do / / , / / MN PQ MQ NP Q M P N B C D A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Mặt khác    AB CD MN NP (theo tính chất đường trung bình). Vậy MNPQ là hình thoi. Câu41. Số nghiệm trong khoảng   ;5    của phương trình 1 sin cos 0 3         x x là: A. 6 B. 8. C. 12. D. 10. Lờigiải Chọn C Phương trình đã cho tương đương 1 sin 3 cos 0         x x Vẽ đường tròn lượng giác, xét trên khoảng   ;5    Trên khoảng   ;5    phương trình 1 sin 3   x có 6 nghiệm . Phương trìnhcos 0  x có 6 nghiệm không trùng các nghiệm của phương trình trên. Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm Câu42. Phương trình cos 4 tan 2 cos 2 x x x  có số nghiệm thuộc khoảng 0; 2        là A. 3. B.2. C. 5. D. 4. Lờigiải Chọn B Điều kiện cos 2 0 2 2 4 2 x x k x k            Ta có: cos 4 cos 4 sin 2 tan 2 cos 4 .cos 2 sin 2 .cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 x x x x x x x x x x x        cos 2 0 cos 2 cos 4 sin 2 0 cos 4 sin 2 0 cos 2 0 cos 2 0 cos 4 cos 2 cos 4 sin 2 2 x x x x x x x x x x x x                                 2 2 4 2 4 2 2 6 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 x k x k x x k x k x x k x k                                                 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   4 2 12 3 4 x k x k k x k                          So sánh với điều kiện ta suy ra (k ) 12 3 x k       . Vì 0; 2 x         nên ta có hai nghiệm 12 5 12 x x           . Câu43. Trong khoảng 0; 2        phương trình 2 2 sin 4 3sin 4 cos 4 4cos 4 0 x x x x    có A.4 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 1 nghiệm. Lờigiải Chọn A Phương trình 2 2 sin 4 3sin 4 cos 4 4cos 4 0 x x x x                2 2 sin 4 sin 4 cos 4 4sin 4 cos 4 4cos 4 0 sin 4 sin 4 cos 4 4cos 4 sin 4 cos 4 0 sin 4 cos 4 sin 4 4cos 4 0 cos 4 sin 4 1 sin 4 4cos 4 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                       + Phương trình   1 : cos 4 sin 4 x x  4 4 2 2 cos 4 cos 4 2 4 4 2 2 8 2 , 2 16 4 x x k x x x x k x k x k k                                         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vì 0; 2 x         nên 0 16 4 2 k       7 16 4 16 1 7 4 4 k k            Do k   nên 0,1 k  . Vậy phương trình   1 có hai nghiệm 16 5 16 x x           . + Phương trình   2 :sin 4 4cos 4 0 x x   Trường hợp 1: cos4 0 sin 4 0 x x    (loại vì 2 2 cos 4 sin 4 0 1 x x    ) Trường hợp 2: cos4 0 x  phương trình   2 tan 4 4 0 x        tan 4 4 4 arctan 4 1 arctan 4 4 4 x x k x k              Vì 0; 2 x         nên   1 0 arctan 4 4 4 2 k           1 1 arctan 4 arctan 4 4 4 2 4 0, 422 2, 422 k k             Vì k   nên 1, 2 k  . Vậy phương trình   2 có hai nghiệm     1 arctan 4 4 4 1 arctan 4 4 2 x x               . Câu44. Cho từ“ ĐÔNG ĐÔ”. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau 6 chữ cái của từ đó thành một dãy? A. 6! 2!2! . B. 6! 2!2!  . C. 4!. D. 6!. Lờigiải Chọn A Số cách sắp xếp 6 chữ cái là 6! Vì trong 6 chữ cái có 2 chữ cái “Đ”, “Ô” giống nhau nên số cách sắp xếp là 6! 2!2! . Câu 45. Hàm số 1 1 cos sin sin 2 2 y x x x     có tập xác định là A.   0;  . B.   2 ; 2 k k     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 2 ; 2 2 2 k k              . D. R . Lời giải Chọn D ĐK: 1 1 cos sin sin 2 0 1 cos sin sin .cos 0 2 x x x x x x x                1 cos sin 1 cos 0 1 cos 1 sin 0 x x x x x          đúng với x R   . Câu 46. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn? A. 480 . B. 188. C. 60 . D.80 . Lời giải Chọn B Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Tiếng Anh : 10.8 80  Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Lý : 10.6 60  Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Tiếng Anh và 1 Lý :8.6 48  Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:80 60 48 188    (cách). Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (1;1) M . Tìm tọa độ điểm ' M là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0 90  . A. ' ( 1; 1) M   . B. ' (1;0) M . C. ' ( 1;1) M  . D. ' (1; 1) M  . Lời giải Chọn D Điểm (x; y) M qua phép quay tâm O góc quay 0 90  biến thành điểm ' ' ' ( ; ) M x y ' ' ' ' ' 0 ' ' 1 (1; 1). ( ; ) 90 1 OM OM x y x M OM OM y x y                              Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho 3 SM MC  , N là giao điểm của SD và   MAB . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy? A. AB , MN , CD . B. SO , BD , AM . C. SO , AM , BN . D. SO , AC , BN . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi I BN AM   nên         I BN SBD I SDB SAC I AM SAC             . Mà         O BD SBD O SBD SAC O AC SAC             Do đó     SBD SAC SO   . Vậy ba đường thẳng SO , AM , BN đồng quy. Câu 49. Ký hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số 8sin 6cos .   y x x Khi đó A. 14. M  B. 6. M  C. 10. M  D. 8 M  Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 8 6 8sin 6cos 8 6 x x       10 8sin 6cos 10 x x      10 10 y     Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 10. M  Câu 50. Hệ số của 5 x trong khai triển 8 (2 3) x  là A. 3 5 3 8 2 3 C . B. 3 3 5 8 2 3 C . C. 5 3 5 8 2 3 C . D. 3 5 5 8 2 3 C . Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát của khai triển 8 8 8 1 8 8 (2 ) 3 2 3 ( ;k 8). k k k k k k k k T C x C x k          Số hạng chứa 5 x trong khai triển tương ứng với 8 5 3 k k     . Vậy hệ số của 5 x trong khai triển là 3 5 3 8 2 3 . C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 8 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Số hạng chính giữa trong khai triển 12 2 4 1 x x            là A. 2 924x . B. 4 924 x . C. 4 924x . D. 12 924 x . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 7 4 y x               là A. max 7 y   . B. max 4 y  . C. max 3 y  . D. max 4 y   . Câu 3. Tập xác định của hàm số 2 3tan y x   là A. \ 3 D k                    . B. \ 6 D k                    . C. \ 2 D k                    . D. \ 4 D k                    . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SAD là A. SO . B. SD . C. SA . D. SB . Câu 5. Cho 0 1 2 2 20 20 20 20 20 20 9 9 ... 9 A C C C C      . Khi đó A bằng A. 20 9 . B. 20 11 . C. 20 10 . D. 20 8 . Câu 6. Cho tam giác ABC biết   1; 2 A  ,   3;4 B  ,   5;7 C . Ảnh của trọng tâm G của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo   2;4 v   là A.   3; 7  . B.   3; 7   . C.   3;7 . D.   3;7  . Câu 7. Phương trình 3 sin cos 2 x x   có nghiệm là A. 2 4 π x k π   . B. 2 2 π x k π   . C. 2 3 π x k π   . D. 2 6 π x k π   . Câu 8. Nghiệm của phương trình 4 5 6 1 1 1 x x x C C C   là A. 4 x  . B. 5 x  . C. 2 x  . D. 3 x  . Câu 9. Số hạng chứa 2 x trong khai triển 8 2 2 x x            là A. 2 112x . B. 2 26x . C. 2 24x . D. 2 22x . Câu 10. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu 1 10 u  và số hạng cuối 21 50 u  . A. 3 d  . B. 2 d  . C. 4 d  . D. 2 d   . Câu 11. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau vào các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau. A. 207360 . B. 34560 . C. 120096 . D. 120960 . Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 5 y x   là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 13. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của AB . M là điểm di động trên AI . Qua M vẽ mặt phẳng    song song với   SIC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng    và tứ diện SABC là hình gì? A. Tam giác cân tại M . B. Hình thoi. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Tam giác đều. D. Hình bình hành. Câu 14. Cho tập   1;2;3;4;5;6 A  . Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A là A. 110 . B. 100 . C. 130 . D. 120 . Câu 15. Cho đường tròn   2 2 : 8 6 0 C x y x y     . Gọi   ' C là ảnh của   C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 k  . Bán kính ' R của   ' C là: A. ' 25 R  . B. ' 5 R  . C. ' 10 R  . D. ' 100 R  . Câu 16. Phương trình   3 cot 45 3    x có nghiệm là ( với   k ) A. 15 180    k . B. 30 180    k . C. 45 180    k . D. 60 180    k . Câu 17. Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. M là điểm nằm trên đoạn AB , qua M dựng mặt phẳng    song song với   SBC . Thiết diện tạo bởi    và hình chóp . S ABCD là hình gì ? A. Hình thang. B. Hình vuông. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ 3 2 3 x x y y x y          . Ảnh của đường thẳng : 0 d x y   qua phép biến hình F là: A. 2 5 0 x y   . B. 2 5 0 x y   . C. 5 2 0 x y   . D. 5 2 0 x y   . Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu 2 mặt phẳng     ;   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều song song với    . B. Nếu 2 mặt phẳng     ;   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều song song với mọi đường thẳng nằm trong    . C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt     ;   thì     ;   song song với nhau. D. Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 20. Trên một đường tròn có 8 điểm phân biệt. Số tam giác nhận 3 trong số 8 điểm đó làm đỉnh là: A. 58. B. 56. C. 54. D. 52. Câu 21. Ảnh của đường thẳng d : 2 6 3 0 x y    qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    là: A. 2 6 23 0 x y    . B. 2 6 23 0 x y    . C. 2 6 23 0 x y    . D. 2 6 23 0 x y    . Câu 22. Cho điểm   3;2 A . Ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 0 90  là: A.   2;3  . B.   2;3 . C.   2; 3  . D.   2; 3   . Câu 23. Phương trình   4 4 5 1 cos 2 sin cos x x x     có nghiệm là: A. 2 4 x k      . B. 2 2 3 x k      . C. 2 6 x k      . D. 2 3 x k      . Câu 24. Cho đường thẳng : 2 1 0 d x y    . Tìm phương trình đường thẳng  sao cho d là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    . A. 2 7 0 x y    . B. 2 7 0 x y    . C. 2 7 0 x y    . D. 2 7 0 x y    . Câu 25. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000 . A. 4;20;46. B. 15;20;35. C. 5;20;45 . D. 10;20;40 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 26. Một lớp có 15 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Chọn 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để chọn được 3 học sinh có đúng 1 cán bộ lớp là A. 192 455 . B. 196 455 . C. 198 455 . D. 194 455 . Câu 27. Cho một cấp số cộng có 3 15 u   , 20 60 u  . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 200 . B. 250 . C. 25  . D. 200  . Câu 28. Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả cùng màu là A. 17 210 . B. 18 210 . C. 16 210 . D. 15 210 . Câu 29. Phương trình 2 cot 3cot 2 0 x x    có nghiệm cot 2 x arc k    , nghiệm kia là A. 4 x k     . B. 6 x k      . C. 3 x k      . D. 4 x k      . Câu 30. Cho điểm   5; 1 M  . Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k  . A. 5 1 ; 2 2 N       . B. 5 1 ; 2 2 N        . C. 5 1 ; 2 2 N         . D. 5 1 ; 2 2 N        . Câu 31. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Câu 32. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chọn 3 bi. Xác suất để chọn được 3 viên có ít nhất 1 bi đỏ là A. 8 33 . B. 29 33 . C. 5 33 . D. 7 33 . Câu 33. Phương trình 2 sin 2cos 2 0 x x    có nghiệm là: A. 6 x k     . B. 2 x k   . C. 3 x k     . D. 4 x k     . Câu 34. Cho 1 cos 3    và 3 2      . Giá trị của 3sin 1   P  là A. 2 2 1    P . B. 2 2 1    P . C. 2 2 1   P . D. 2 2 1   P . Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác .    ABC A B C . Gọi , I J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và    A B C . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng   AIJ với hình lăng trụ đã cho là A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Hình bình hành. D. Hình thang. Câu 36. Số đường chéo của một đa giác lồi 8 cạnh là: A. 22 . B. 18. C. 16. D. 20 . Câu 37. Để phương trình 2sin cos 1 x m x m    có nghiệm thì giá trị của m là: A. 3 2 m   . B. 3 2 m   . C. 3 2 m  . D. 3 2 m   . Câu 38. Phương trình   2 tan 2 tan 4 1 0 x m x m     có nghiệm thì giá trị của m là: A. 0 m  . B.   \ 0 m   . C. 0 m  . D. m   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 39. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia , , Bx Cy Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng   ABCD , đồng thời không nằm trong mặt phẳng   ABCD . Một mặt phẳng đi qua A , cắt , , Bx Cy Dz tương ứng tại , , B C D    sao cho 2 BB   , 4 DD   . Tính CC  . A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 40. Tập xác định của hàm số 2cot 5 cos 1 x y x    là: A. \ 2 k           . B.   \ 2 k   . C.   \ k   . D. \ 2 2 k           . Câu 41. Phương trình 2 2 3sin sin 2 3cos 2 x x x    có nghiệm là: A. 3 x k     . B. 6 x k     . C. 4 x k      . D. 4 x k     . Câu 42. Nghiệm của phương trình 3 2 14 x x x A C x    là: A. 2 x  . B. 4 x  . C. 3 x  . D. 5 x  . Câu 43. Cho tứ diện ABCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm AD , BC . Giao tuyến của hai mp   IBC và   JAD là A. IJ . B. BC . C. AD . D. JD . Câu 44. Phương trình 2 cos 0 2 x   có nghiệm là: A. 2 6 x k      . B. 2 3 x k      . C. 2 2 x k      . D. 2 4 x k      . Câu 45. Phương trình 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x     có nghiệm là: A. 5 x  . B. 6 x  . C. 7 x  . D. 2 x  . Câu 46. Số các số hạng của khai triển   15 a b  là: A. 16 B. 15 . C. 14. D. 17 . Câu 47. Số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ là A. 140 B. 120 . C. 100 . D. 80 . Câu 48. Xác định x để 3 số 2 1 x  ; x ; 2 1 x  lập thành cấp số nhân. A. 3 x   B. 1 3 x   . C. Không có giá trị nào của x . D. 1 3 x   . Câu 49. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? A. π sin 1 2π 2 x x k       B. π sin 1 2π 2 x x k     . C. sin 0 π x x k    D. sin 0 2π x x k    . Câu 50. Ảnh của đường tròn   2 2 : 4 6 3 0 C x y x y      qua phép vị tự tâm O , tỉ số 1 2 k  là: A. 2 2 2 3 3 0 x y x y      B. 2 2 3 2 3 0 4 x y x y      . C. 2 2 2 3 3 0 x y x y      D. 2 2 3 2 3 0 4 x y x y      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 8 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Số hạng chính giữa trong khai triển 12 2 4 1 x x            là A. 2 924x . B. 4 924 x . C. 4 924x . D. 12 924 x . Lời giải Chọn D Ta có   12 12 12 12 2 2 6 48 12 12 4 4 0 0 1 1 . . k k k k k k k x C x C x x x                              . Số hạng thứ 1 k  trong khai triển là 6 12 1 12 k k k T C x    , 0, 1, 2,...,12 k  . Số hạng chính giữa là 6 12 7 12 12 924 T C x x    . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 7 4 y x               là A. max 7 y   . B. max 4 y  . C. max 3 y  . D. max 4 y   . Lời giải Chọn D Ta có 1 sin 1 10 4 4 x y                     . Do đó max 4 y   . Câu 3. Tập xác định của hàm số 2 3tan y x   là A. \ 3 D k                    . B. \ 6 D k                    . C. \ 2 D k                    . D. \ 4 D k                    . Lời giải Chọn C ĐKXĐ cos 0 2 x x k       . Do đó tập xác định của hàm số là \ 2 D k                    . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SAD là A. SO . B. SD . C. SA . D. SB . Lời giải Chọn C Ta có     SAC SAD SA   . Câu 5. Cho 0 1 2 2 20 20 20 20 20 20 9 9 ... 9 A C C C C      . Khi đó A bằng A. 20 9 . B. 20 11 . C. 20 10 . D. 20 8 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có   20 20 20 0 1 k k k x C x     . Chọn 9 x  ta có   20 0 1 2 2 20 20 20 20 20 20 20 1 9 9 9 ... 9 10 C C C C A         . Câu 6. Cho tam giác ABC biết   1; 2 A  ,   3;4 B  ,   5;7 C . Ảnh của trọng tâm G của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo   2;4 v   là A.   3; 7  . B.   3; 7   . C.   3;7 . D.   3;7  . Lời giải Chọn C Ta có trọng tâm của tam giác ABC là   1;3 G Gọi   v G T G    ,   ; G x y    , theo biểu thức tọa độ ta có 1 2 3 3 4 7 x x a x y y b y                        3;7 G   . Câu 7. Phương trình 3 sin cos 2 x x   có nghiệm là A. 2 4 π x k π   . B. 2 2 π x k π   . C. 2 3 π x k π   . D. 2 6 π x k π   . Lời giải Chọn C Ta có 3 sin cos 2 x x   3 1 sin cos 1 2 2 x x    cos sin sin cos 1 6 6 π π x x    sin 1 2 2 6 6 2 3 π π π π x x k π x k π                 . Câu 8. Nghiệm của phương trình 4 5 6 1 1 1 x x x C C C   là A. 4 x  . B. 5 x  . C. 2 x  . D. 3 x  . Lời giải Chọn C Điều kiện x   và 4 x  . Ta có 4 5 6 1 1 1 x x x C C C         ! 4 ! ! 5 ! ! 6 ! 4! 5! 6! x x x x x x                   4 ! 5 4 ! 6 5 4 ! 4! 5.4! 6.5.4! x x x x x x              6 5 5 1 5 6.5 x x x       2 2 17 30 0 15 ( ) x x x x loai           . SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY Ghi vào màn hình 4 5 6 1 1 1 x x x C C C   Ấn phím CALC 2 X  cho kết quả bằng 0 . Chọn C Câu 9. Số hạng chứa 2 x trong khai triển 8 2 2 x x            là A. 2 112x . B. 2 26x . C. 2 24x . D. 2 22x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A Ta có 8 8 2 2 2 2 x x x x                        . Số hạng tổng quát trong khai triển là 8 1 8 2 2 k k k k T C x x              8 3 8 2 . k k k C x   1 k T  chứa 2 x khi 8 3 2 2 k k     . Vậy số hạng cần tìm là 2 2 2 2 8 2 . 112 C x x  . Câu 10. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu 1 10 u  và số hạng cuối 21 50 u  . A. 3 d  . B. 2 d  . C. 4 d  . D. 2 d   . Lời giải Chọn B Ta có 21 1 20 u u d   21 1 20 u u d    50 10 2 20    . Câu 11. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau vào các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau. A. 207360 . B. 34560 . C. 120096 . D. 120960 . Lời giải Chọn B * Xếp 6 nam sinh thành 1 nhóm N có 6! cách; xếp 4 nữ sinh thành 1 nhóm n có 4! cách. * Xếp 2 nhóm N , n lên ghế có 2! cách. * Vậy có 6!.4!.2! 34560  cách. Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 5 y x   là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A * Ta có: :sin 1 3 x x y        . Vậy min 3 y   . Câu 13. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của AB . M là điểm di động trên AI . Qua M vẽ mặt phẳng    song song với   SIC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng    và tứ diện SABC là hình gì? A. Tam giác cân tại M . B. Hình thoi. C. Tam giác đều. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay P N I S A B C M Vẽ / / MN CI và / / MP SI , khi đó thiết diện là tam giác MNP . * Vì SABC là tứ diện đều nên SI CI  (các đường cao của tam giác đều). Mặt khác ta có MP AP NP MN SI SA SC CI    . * Suy ra MP MN NP   (do SC CI  ). Câu 14. Cho tập   1;2;3;4;5;6 A  . Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A là A. 110 . B. 100 . C. 130 . D. 120 . Lời giải Chọn D Có 3 6 120 A  số nên D đúng. Câu 15. Cho đường tròn   2 2 : 8 6 0 C x y x y     . Gọi   ' C là ảnh của   C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 k  . Bán kính ' R của   ' C là: A. ' 25 R  . B. ' 5 R  . C. ' 10 R  . D. ' 100 R  . Lời giải Chọn C Xét đường tròn   2 2 : 8 6 0 C x y x y     có 5 R  . Qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 k  . Bán kính ' R của   ' C là: ' 2.5 10 R k R    . Câu 16. Phương trình   3 cot 45 3    x có nghiệm là ( với   k ) A. 15 180    k . B. 30 180    k . C. 45 180    k . D. 60 180    k . Lời giải Chọn A Phương trình   3 cot 45 3    x   cot 45 cot 60      x 45 60 180        x k 15 180      x k ( với   k ). Câu 17. Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. M là điểm nằm trên đoạn AB , qua M dựng mặt phẳng    song song với   SBC . Thiết diện tạo bởi    và hình chóp . S ABCD là hình gì ? A. Hình thang. B. Hình vuông. C. Hình bình hành. D. Tam giác. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A P N Q B S A D C M Do mặt phẳng    song song với   SBC nên có: giao tuyến của    và   ABCD là đường chứa M và song song với BC , cắt DC tại N ; giao tuyến của    và   SAB là đường chứa M và song song với SB , cắt SA tại Q ; giao tuyến của    và   SCD là đường chứa N và song song với SC , cắt SD tại P ; do         / / / /               PQ SAD MN PQ MN SAD AD MN AD . Vậy thiết diện là hình thang MNPQ . Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ 3 2 3 x x y y x y          . Ảnh của đường thẳng : 0 d x y   qua phép biến hình F là: A. 2 5 0 x y   . B. 2 5 0 x y   . C. 5 2 0 x y   . D. 5 2 0 x y   . Lời giải Chọn A Lấy điểm     0 0 ; : 0 M x y d x y    . Gọi   0 0 ; M x y   là ảnh của M qua phép biến hình F 0 0 0 0 0 0 3 2 3 x x y y x y             0 0 0 0 0 0 3 2 11 11 1 3 11 11 x x y y x y                  Do   0 0 0 M d x y     0 0 0 0 3 2 1 3 0 11 11 11 11 x y x y          0 0 2 5 0 x y       M   đường thẳng 2 5 0 x y   . Vậy ảnh của   d qua phép biến hình F là 2 5 0 x y   . Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. Nếu 2 mặt phẳng     ;   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều song song với    . B. Nếu 2 mặt phẳng     ;   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều song song với mọi đường thẳng nằm trong    . C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt     ;   thì     ;   song song với nhau. D. Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Lời giải Chọn A Câu 20. Trên một đường tròn có 8 điểm phân biệt. Số tam giác nhận 3 trong số 8 điểm đó làm đỉnh là: A. 58. B. 56. C. 54. D. 52. Lời giải Chọn B Mỗi tam giác tìm được tương ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy số tam giác là: 3 8 56 C  . Câu 21. Ảnh của đường thẳng d : 2 6 3 0 x y    qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    là: A. 2 6 23 0 x y    . B. 2 6 23 0 x y    . C. 2 6 23 0 x y    . D. 2 6 23 0 x y    . Lời giải Chọn D Gọi   ; M x y là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d ,   ; M x y    là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    . Khi đó: 2 4 x x y y          2 4 x x y y           . Do   ; M x y thuộc đường thẳng d : 2 6 3 0 x y    , nên ta có:     2 2 6 4 3 0 x y        2 6 23 0 x y       . Vậy ảnh của đường thẳng d : 2 6 3 0 x y    qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    là 2 6 23 0 x y    . Câu 22. Cho điểm   3;2 A . Ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 0 90  là: A.   2;3  . B.   2;3 . C.   2; 3  . D.   2; 3   . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi A  là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 0 90  . Khi đó   2; 3 A   . Câu 23. Phương trình   4 4 5 1 cos 2 sin cos x x x     có nghiệm là: A. 2 4 x k      . B. 2 2 3 x k      . C. 2 6 x k      . D. 2 3 x k      . Lời giải Chọn B   4 4 5 1 cos 2 sin cos x x x     2 2 5 5cos 2 sin cos x x x      2 5 5cos 2 1 2cos x x      2 2cos 5cos 2 0 x x     cos 2 1 cos 2 x x          . TH1: cos 2 x   : Phương trình vô nghiệm. TH2: 1 cos 2 x    2 2 , 3 x k k        . Câu 24. Cho đường thẳng : 2 1 0 d x y    . Tìm phương trình đường thẳng  sao cho d là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo   2;4 v    . A. 2 7 0 x y    . B. 2 7 0 x y    . C. 2 7 0 x y    . D. 2 7 0 x y    . Lời giải Chọn A Giả sử   v T d      có dạng 2 0 x y m    . Lấy điểm   1;0 A d   , giả sử     1; 4 v T M A M     . Mà 1 8 0 M m       7 m     : 2 7 0 x y    . Câu 25. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000 . A. 4;20;46. B. 15;20;35. C. 5;20;45 . D. 10;20;40 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân là 2 1 1 1 , , u u q u q . Từ giả thiết ta có 2 1 1 1 2 1 1 1 70 . . 8000 u u q u q u u q u q            2 1 1 1 3 1 70 8000 u u q u q u q           2 1 1 1 1 70 20 u u q u q u q           1 1 20 20 70 20 u q u q         1 20 20 50 20 q q u q            2 1 2 5 2 0 20 q q u q           1 1 2 10 1 2 40 q u q u                      Vậy ba số cần tìm là 10;20;40 . Câu 26. Một lớp có 15 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Chọn 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để chọn được 3 học sinh có đúng 1 cán bộ lớp là A. 192 455 . B. 196 455 . C. 198 455 . D. 194 455 . Lời giải Chọn C Chọn 3 học sinh tuỳ ý trong 15 học sinh nên   3 15 455 n C    . Gọi biến cố A : “3 học sinh được chọn có đúng 1 cán bộ lớp”   1 2 3 12 . 198 n A C C    cách chọn. Vậy       198 455 n A P A n    . Câu 27. Cho một cấp số cộng có 3 15 u   , 20 60 u  . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 200 . B. 250 . C. 25  . D. 200  . Lời giải Chọn B Ta có: 5 20 15 60 u u       1 1 4 15 19 60 u d u d          1 5 35 d u        . Vậy   20 1 10 2 19 S u d   250  . Câu 28. Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả cùng màu là A. 17 210 . B. 18 210 . C. 16 210 . D. 15 210 . Lời giải Chọn C Không gian mẫu:   4 10 210 n C    . Chọn 4 quả cùng màu:   4 4 4 6 16 n A C C    . Nên xác suất:   16 210 P A  . Câu 29. Phương trình 2 cot 3cot 2 0 x x    có nghiệm cot 2 x arc k    , nghiệm kia là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 4 x k     . B. 6 x k      . C. 3 x k      . D. 4 x k      . Lời giải Chọn A Ta có: 2 cot 3cot 2 0 x x    cot 1 cot 2 x x         4 cot 2            x k k x arc k    . Câu 30. Cho điểm   5; 1 M  . Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k  . A. 5 1 ; 2 2 N       . B. 5 1 ; 2 2 N        . C. 5 1 ; 2 2 N         . D. 5 1 ; 2 2 N        . Lời giải Chọn B Ta có:     ;2 2. O V N M OM ON             . Gọi     ; ; N x y ON x y      . Mà:   5; 1 OM        . Suy ra: 2 5 2 1 x y       5 2 1 2 x y            5 1 ; 2 2 N         . Vậy 5 1 ; 2 2 N        . Câu 31. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Lời giải Chọn A A đúng vì hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song nhau hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Câu 32. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chọn 3 bi. Xác suất để chọn được 3 viên có ít nhất 1 bi đỏ là A. 8 33 . B. 29 33 . C. 5 33 . D. 7 33 . Lời giải Chọn B Không gian mẫu: Chọn 3 bi trong tổng số 11 bi, có   3 11 165 n C    . Gọi : A “Trong 3 bi được chọn có ít nhất 1 bi đỏ”. : A  “Trong 3 bi được chọn không bi đỏ nào”.   3 6 20 n A C    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay       20 4 165 33 n A P A n      . Vậy     29 1 33 P A P A    . Câu 33. Phương trình 2 sin 2cos 2 0 x x    có nghiệm là: A. 6 x k     . B. 2 x k   . C. 3 x k     . D. 4 x k     . Lời giải Chọn B 2 sin 2cos 2 0 x x    2 cos 2cos 1 0 x x      cos 1 x   2 x k    . Câu 34. Cho 1 cos 3    và 3 2      . Giá trị của 3sin 1   P  là A. 2 2 1    P . B. 2 2 1    P . C. 2 2 1   P . D. 2 2 1   P . Lời giải Chọn B Ta có 3 2      sin 0    nên 2 sin 1 cos      2 2 3   . Vậy 3sin 1   P  2 2 3. 1 3            2 2 1    . Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác .    ABC A B C . Gọi , I J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và    A B C . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng   AIJ với hình lăng trụ đã cho là A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Hình bình hành. D. Hình thang. Lời giải Chọn C Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ,   BC B C . Khi ấy, theo tính chất trọng tâm ta có , , A I M thẳng hàng và , ,  A J N thẳng hàng. Tứ giác  BMNB là hình bình hành (vì / /  BM B N và   BM B N ) nên / /  MN BB và   MN BB ; mặt khác / /   AA BB và    AA BB . Từ đó ta có   MN AA và / /  MN AA nên  AA NM là hình bình hành. Khi ấy các điểm , , , , ,  A I M N J A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay đồng phẳng nên       AIJ AA NM và thiết diện tạo bởi   AIJ với hình lăng trụ .    ABC A B C là hình bình hành  AA NM . Câu 36. Số đường chéo của một đa giác lồi 8 cạnh là: A. 22 . B. 18. C. 16. D. 20 . Lời giải Chọn D Đa giác lồi 8 cạnh thì có 8 đỉnh. Số đoạn thẳng tạo nên từ 8 đỉnh trên là 2 8 C , trong đó gồm các cạnh và đường chéo. Do đó, số đường chéo lập được là: 2 8 8 20 C   (đường). Câu 37. Để phương trình 2sin cos 1 x m x m    có nghiệm thì giá trị của m là: A. 3 2 m   . B. 3 2 m   . C. 3 2 m  . D. 3 2 m   . Lời giải Chọn B Phương trình 2sin cos 1 x m x m    có nghiệm   2 2 2 2 1 m m     2 2 4 1 2 m m m      3 2 0 m    3 2 m    . Câu 38. Phương trình   2 tan 2 tan 4 1 0 x m x m     có nghiệm thì giá trị của m là: A. 0 m  . B.   \ 0 m   . C. 0 m  . D. m   . Lời giải Chọn D Đặt tan t x  , phương trình đã cho trở thành:   2 2 4 1 0 t mt m     (1) Phương trình đã cho có nghiệm  PT(1) có nghiệm 0     2 4 4 0 m m       2 2 0 m    m    . Câu 39. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia , , Bx Cy Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng   ABCD , đồng thời không nằm trong mặt phẳng   ABCD . Một mặt phẳng đi qua A , cắt , , Bx Cy Dz tương ứng tại , , B C D    sao cho 2 BB   , 4 DD   . Tính CC  . A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A A B C D I O B  C  D  x y z ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có: AB C D    là hình bình hành. và AC BD O   OI  là đường trung bình của tam giác ACC  . 2O CC I    . BB D D   là hình thang có OI là đường trung bình 3 2 BB DD OI       . Vậy 6 CC   . Câu 40. Tập xác định của hàm số 2cot 5 cos 1 x y x    là: A. \ 2 k           . B.   \ 2 k   . C.   \ k   . D. \ 2 2 k           . Lời giải Chọn D Hàm số xác định cos 1 0 sin 0 x x        cos 1 x   2 2 x k      . Vậy tập xác định là \ 2 2 D k            . Câu 41. Phương trình 2 2 3sin sin 2 3cos 2 x x x    có nghiệm là: A. 3 x k     . B. 6 x k     . C. 4 x k      . D. 4 x k     . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 3sin sin 2 3cos 2 x x x    1 cos 2 1 cos 2 3 sin 2 3 2 2 2 x x x       3 3cos 2 2sin 2 3 3cos 2 4 0 x x x        sin 2 1 x   2 2 2 x k      4 x k      . Câu 42. Nghiệm của phương trình 3 2 14 x x x A C x    là: A. 2 x  . B. 4 x  . C. 3 x  . D. 5 x  . Lời giải Chọn D Ta có 3; x x    3 2 14 x x x A C x        ! ! 14 3 ! 2 !.2! x x x x x            2 1 2 1 28 x x x x x x         2 2 5 25 0 x x x           0 5 5 2 5 / x l x l x x t m               . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 43. Cho tứ diện ABCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm AD , BC . Giao tuyến của hai mp   IBC và   JAD là A. IJ . B. BC . C. AD . D. JD . Lời giải Chọn A Xét mp   IBC và   JAD có I , J là hai điểm chung nên mp   IBC và   JAD có giao tuyến là IJ . Câu 44. Phương trình 2 cos 0 2 x   có nghiệm là: A. 2 6 x k      . B. 2 3 x k      . C. 2 2 x k      . D. 2 4 x k      . Lời giải Chọn D Ta có: 2 cos 0 cos cos 2 2 4 4 x x x k            . Câu 45. Phương trình 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x     có nghiệm là: A. 5 x  . B. 6 x  . C. 7 x  . D. 2 x  . Lời giải Chọn C Ta có 3; x x    1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x           2 ! ! ! 6 6 9 14 1 !.1! 2 !.2! 3! 3 ! x x x x x x x x               2 3 1 1 2 9 14 x x x x x x x x           2 9 14 0 x x x           0 2 7 7 / x l x l x x t m            . Câu 46. Số các số hạng của khai triển   15 a b  là: A. 16 B. 15 . C. 14. D. 17 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A Số các số hạng của khai triển   15 a b  là: 15 1 16   . Câu 47. Số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ là A. 140 B. 120 . C. 100 . D. 80 . Lời giải Chọn B Số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ là: 5! 120  . Câu 48. Xác định x để 3 số 2 1 x  ; x ; 2 1 x  lập thành cấp số nhân. A. 3 x   B. 1 3 x   . C. Không có giá trị nào của x . D. 1 3 x   . Lời giải Chọn D 2 1 x  ; x ; 2 1 x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân     2 2 1 2 1 x x x     2 2 4 1 x x    1 3 x    . Câu 49. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? A. π sin 1 2π 2 x x k       B. π sin 1 2π 2 x x k     . C. sin 0 π x x k    D. sin 0 2π x x k    . Lời giải Chọn D sin 0 2π x x k    sai vì sin 0 π x x k    . Câu 50. Ảnh của đường tròn   2 2 : 4 6 3 0 C x y x y      qua phép vị tự tâm O , tỉ số 1 2 k  là: A. 2 2 2 3 3 0 x y x y      B. 2 2 3 2 3 0 4 x y x y      . C. 2 2 2 3 3 0 x y x y      D. 2 2 3 2 3 0 4 x y x y      . Lời giải Chọn B Đường tròn   C có tâm   2; 3 I  và bán kính 4 R  . Gọi   C  là ảnh của   C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 1 2 k  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   C  có bán kính 1 2 2 R R    , tâm I  với 1 2 OI OI          . Khi đó 3 1; 2 I         . Vậy phương trình     2 2 3 : 1 4 2 C x y            hay 2 2 3 2 3 0 4 x y x y      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 9 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số sin 2 1 cos x y x   là: A.   \ 2 , D k k      . B.   \ 2 , D k k        . C. \ , 2 D k k                    . D.   \ 1 D   . Câu 2. Phương trình 1 sin 2 2 x  có tập nghiệm là: A. 5 , , 12 12 S k k k                        . B. 2 , 6 S k k                     . C. , 12 C k k                     . D. , 18 2 S k k                     . Câu 3. Phương trình lượng giác: 2cos 2 0 x   có nghiệm là: A. 2 4 . 3 2 4 x k x k                 B. 3 2 4 . 3 2 4 x k x k                  C. 5 2 4 . 5 2 4 x k x k                  D. x 2 4 . 2 4 k x k                  Câu 4. Từ thành phố tới thành phố có con đường, từ thành phố tới thành phố có con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tới qua ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Người ta ghi nhãn các chiếc ghế ngồi trong một rạp hát bằng hai ký tự: ký tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái) và ký tự ở vị trí thứ hai là một số nguyên dương từ 1,2,3,...,30 . Hỏi có tất cả bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau trong rạp hát ? A. 30. B. 24 . C. 54. D. 720 . Câu 6. Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 1 2 x x        A. 3 3 9 1 8 C x  B. 3 3 9 1 8 C x C. 3 3 9 C x  D. 3 3 9 C x Câu 7. Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo cần chọn ra 3 bạn để tham gia 1 cuộc thi. Tính xác suất để 3 bạn đó đều là nữ A. 460 473 B. 38 473 C. 435 473 D. 230 1419 A B 3 B C 4 A C B 24 7 6 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến v T  với   3;2 v   . Biết ảnh của điểm M là điểm   ' 8;5 M  . Tọa độ của điểm M là. A.   11;3 M  . B.   3; 11 M  . C.   5;7 M  . D.   7; 5 M  . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm   5; 2 A  . Ảnh ' A của A qua phép quay tâm O với góc quay là 90 o có tọa độ là A.   ' 2; 5 A   . B.   ' 2;5 A  . C.   ' 2;5 A D.   ' 2; 5 A  Câu 10. Cho 4 5 IA IB        . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến A thành B là A. 4 5 k  . B. 3 5 k  . C. 5 4 k  . C. 1 5 k  . Câu 11. Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa 4 điểm phân biệt A, B, C, D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo từ S và hai trong số bốn điểm nói trên. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 Câu 13. Số nghiệm thuộc đoạn          ; 2 2 của phương trình  sin2 0 x là: A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4 . Câu 14. Số nghiệm thuộc đoạn    0; của phương trình           sin 2 1 4 x là: A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4 . Câu 15. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A.  2cos y x . B.  2sin y x . C.     2sin y x . D.   sin cos y x x . Câu 16. Điều kiện để phương trình   3sin cos 5 x m x vô nghiệm là A.       4 . 4 m m B.  4. m C.  4. m D.    4 4. m Câu 17. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. . B. . C. . D. . Câu 18. Chọ tập   1;2;3;4;5;6 A  . Từ các số của tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? A. 36. B. 42 . C. 30. D. 99. Câu 19. Khai triển đa thức 1000 ( ) (2 1) P x x   ta được 1000 999 1000 599 1 0 ( ) P x a x a x a x a       Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 1000 999 1 2 n a a a      B. 1000 999 1 1 2 n a a a       1, 2,3, 4,5,6 15 4096 360 720 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 1000 999 1 1 a a a      D. 1000 999 1 0 a a a      . Câu 20. An tham gia 1 cuộc thi, An phải bốc chọn và giải 1 đề tự luận và 1 đề trắc nghiệm. Biết rằng có 8 đề trắc nghiệm và 10 đề tự luận, trong đó có 3 đề trắc nghiệm loại khó và 4 đề tự luận loại khó. Tính xác suất để An bốc được tối đa 1 đề khó. A. 3 40 B. 37 40 C. 3 20 D. 17 20 Câu 21. Cho đường tròn       2 2 : 1 2 4 C x y     , đoạn thẳng     2;3 ; 1; 2 A B   cố định và C là điểm di động trên   C . Vẽ hình bình hành ABCD . Khi đó D di động trên đường nào. A.       2 2 ' : 4 7 4 C x y     B.       2 2 ' : 2 3 4 C x y     C.       2 2 ' : 4 7 4 C x y     D.       2 2 ' : 2 3 4 C x y     Câu 22. Cho đường tròn       2 2 : 3 2 9 C x y     . Tìm ảnh của đường tròn   C qua phép dời hình có đượng bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo   1; 2 v    rồi tới một phép quay tâm O góc quay 90 o . A.     2 2 ' : 4 9 C x y    . B.     2 2 ' : 4 9 C x y    . C.     2 2 ' : 4 9 C x y    D.     2 2 ' : 4 9 C x y    Câu 23. Cho hình vuông tâm O . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AB BC CD DA . Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? A. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM      . B. Phép đối xứng trục MP . C. Phép đối xứng trục BD. D. Phép quay tâm O góc quay 0 180  . Câu 24. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác. B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác. C. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một giao tuyến chung D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Câu 25. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Câu 26. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và . SC Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN //  . mp ABCD B. MN //  . mp SAB C. MN //  . mp SCD D. MN //  . mp SBC Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   C có phương trình     2 2 1 1 4 x y     . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số 2 k  biến   C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A.     2 2 1 1 8 x y     . B.     2 2 2 2 8 x y     . C.     2 2 2 2 16 x y     . D.     2 2 2 2 16 x y     . Câu 28. Để hàm số   sin cos y x x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào? A.              3 2 ; 2 4 4 k k . B.              3 ; 4 4 k k . C.              2 ; 2 2 2 k k . D.         2 ;2 2 k k . Câu 29. Biết tập nghiệm của phương trình   2cos2 cos 1 2sin2 sin x x x x có dạng:          , S a kb k với   , a b . Tính  3a b . A. 1 . B. 5 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 30. Nghiệm dương bé nhất của phương trình :    2 2sin 5sin 3 0 x x là : A.   . 6 x B.   . 2 x C.   3 . 2 x D.   5 . 6 x Câu 31. Cho tập   1;2;3 A  , có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà số 1 có mặt hai lần, các số khác có mặt một lần. A. . B. 12 . C. 36. D. 24 . Câu 32. Một biển số xe máy, nếu không kể mã số vùng, gồm có 6 kí tự. Trong đó kí tự ở vị trí thứ nhất là một một chữ cái (tron bảng 20 chữ cái), ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập hợp   1,2,3,...,9 và bốn vị trí kế tiếp là bốn chữ số chọn trong tập hợp   0,1,2,3,...,9 . Hỏi nếu không kể mã số vùng thì có thể làm được bao nhiêu biển số xe máy khác nhau ? A. 2.000.000 biển số. B. 1.180.980 biển số . C. 1.800.000 biển số. D. 1.312.200 biển số. Câu 33. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n C C C          . A. 5 n  B. 9 n  C. 10 n  D. 4 n  Câu 34. Một hộp có chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất 3 số ghi trên 3 quả cầu đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. A. 3 8 B. 1 40 C. 1 60 D. 1 120 Câu 35. Gieo 1 con súc sắc 3 lần. Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo không vượt quá 15 A. 209 216 B. 197 216 C. 103 108 D. 7 216 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 36. Cho đường tròn   ; O R và dây BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn   ; O R ( A không trùng với B và C ). Khi đó trực tâm H của tam giác ABC di chuyển trên đường nào A. Đường tròn cố định B. Đường thẳng cố định C. Đoạn thẳng cố định D. H di chuyển tùy ý Câu 37. Cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Phép hợp thành của phép quay tâm O, góc 0 180 và phép tịnh tiến theo   3;2 v   biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 4 0. x y    B. 3 3 2 0. x y    C. 2 2 0. x y    D. 3 0. x y    Câu 38. Cho tứ diện đều có tất cả các cạnh là a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (α) đi qua M và song song (ACD). A. 2 3 8 a B. 2 3 16 a C. 2 3 12 a D. 2 3 9 a Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD , N là trọng tâm tam giác SAB . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng   SBC tại điểm I . Tính tỷ số IN IM . A. 3 4 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 2 3 . Câu 40. Cho tứ diện . ABCD Gọi H là một điểm nằm trong tam giác   , ABC  là mặt phẳng đi qua H song song với AB và . CD Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của    và tứ diện? A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân. C.Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật. Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số    4 4 sin cos sin cos y x x x x là A. 9 8 . B. 5 4 . C. 1 . D. 4 3 . Câu 42. Biết tập nghiệm của phương trình         2cos 1 2sin cos sin2 sin x x x x x có dạng           , 2 , } a k b k k với            1 1 ; , 0;1 2 2 a b . Tính  . a b A. 1 4 . B. 7 6 . C. 1 12 . D. 5 12 . Câu 43. Giá trị của tham số m để phương trình      cos2 (2 1)cos 1 0 x m x m có nghiệm trên khoảng   3 ( ; ) 2 2 là [ ; ) m a b thì  a b A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2. Câu 44. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? A. 234 . B. 243. C. 132. D. 432 Câu 45. Cho tập   0;1;4;6 E  . Từ các số của tập E, có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho số tạo thành chia hết cho 4? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 72 số. B. 84 số. C. 60 số. D. 96 số. Câu 46. Khai triển đa thức 12 12 0 1 12 ( ) (1 2 ) P x x a a x a x        . Tìm hệ số (0 12) k a k   lớn nhất trong khai triển trên. A. 8 12 8 2 C B. 9 12 9 2 C C. 0 12 10 1 2 C D. 7 12 7 2 C Câu 47. Có 9 phần quà giống nhau chia cho 3 bạn An, Bình, Chi. Giáo viên chia ngẫu nhiên cho 3 bạn biết rằng có thể có bạn không được phần quà nào. Tính xác suất để cả 3 bạn được số quà như nhau A. 1 45 B. 1 40 C. 1 55 D. 1 30 Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 6 4 12 C x y     . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 và phép quay tâm O góc 90  . A.     2 2 2 3 3 x y     . B.     2 2 2 3 3 x y     . C.     2 2 2 3 6 x y     . D.     2 2 2 3 6 x y     . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Điều kiện của AB và CD để thiết diện của   IJG và hình chóp là một hình bình hành là: A. 2 3  AB CD . B.  AB CD . C. 3 2  AB CD . D. 3  AB CD . Câu 50. Cho tứ diện ABCD có 6 AB  , 8 CD  . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng A. 31 7 . B. 18 7 . C. 24 7 . D. 15 7 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 9 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số sin 2x y 1 cos x   là: A.   \ 2 ,     D k k  . B.   \ 2 ,      D k k   . C. \ , 2           D k k  . D.   \ 1   D . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi 1 cos x 0 x k2 , k       . Câu 2. Phương trình 1 sin 2x 2  có tập nghiệm là: A. 5 , , 12 12            S k k k     . B. 2 , 6           S k k   . C. , 12           C k k   . D. , 18 2           S k k   . Lời giải Chọn A.   2x k2 x k 6 12 PT k 5 2x k2 x k 6 12                                   . Câu 3. Phương trình lượng giác: 2cos 2 0 x   có nghiệm là: A. 2 4 . 3 2 4 x k x k               B. 3 2 4 . 3 2 4 x k x k                C. 5 2 4 . 5 2 4 x k x k                D. x 2 4 . 2 4 k x k                Lời giải Chọn B 3 3 2cos 2 0 cos cos 2 4 4 x x x k            . Câu 4. Từ thành phố tới thành phố có con đường, từ thành phố tới thành phố có con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tới qua ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đến có 3 cách chọn đường đi, từ đến có 4 cách chọn đường đi. Vậy số cách chọn đường đi từ đến phải đi qua là : cách. A B 3 B C 4 A C B 24 7 6 12 A B B C A C B 3.4 12  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 5. Người ta ghi nhãn các chiếc ghế ngồi trong một rạp hát bằng hai ký tự: ký tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái) và ký tự ở vị trí thứ hai là một số nguyên dương từ 1,2,3,...,30 . Hỏi có tất cả bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau trong rạp hát ? A. 30. B. 24 . C. 54. D. 720 . Lời giải Chọn D Ta có theo quy tắc nhân, 24.30 720  (nhãn) Câu 6. Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 1 2 x x        A. 3 3 9 1 8 C x  B. 3 3 9 1 8 C x C. 3 3 9 C x  D. 3 3 9 C x Lời giải Chọn B Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 9 9 9 9 9 2 9 9 0 0 1 1 1 2 2 2 k k k k k k i k x C x C x x x                                Hệ số của 3 x ứng với 9 2 3 3 k k     Vậy số hạng cần tìm là 3 3 9 1 8 C x . Câu 7. Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo cần chọn ra 3 bạn để tham gia 1 cuộc thi. Tính xác suất để 3 bạn đó đều là nữ A. 460 473 B. 38 473 C. 435 473 D. 230 1419 Lời giải Chọn D Ta có : 3 45 C   Gọi A là biến cố : “ 3 bạn được chọn đều là nữ” . Suy ra 3 25 A C  Vậy   230 1419 P A  Câu 8 . Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến v T  với   3;2 v   . Biết ảnh của điểm M là điểm   ' 8;5 M  . Tọa độ của điểm M là. A.   11;3 M  . B.   3; 11 M  . C.   5;7 M  . D.   7; 5 M  . Lời giải Chọn A Do   ' ' ' ' ' ' 3 3 3 11 ' 2 2 2 3 M M M M M M M v M M M M M M M x x x x x x x T M M y y y y y y y                                  Vậy   11;3 M  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm   5; 2 A  . Ảnh ' A của A qua phép quay tâm O với góc quay là 90 o có tọa độ là A.   ' 2; 5 A   . B.   ' 2;5 A  . C.   ' 2;5 A D.   ' 2; 5 A  Lời giải Chọn C Ta có     ' ' 5; 2 ; ' ; A A OA OA x y            Ta có     ' ' ' ' ;90 5 ' ' 5 2 0 2 o A A A A O A Q A OA OA x y y x                 (1) Ta có       2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ;90 ' ' 5 2 29 o A A A A O A Q A OA OA x y x y            (2) Từ       ' 2 2 2 2 ' ' ' ' ' 2 25 29 1 & 2 29 29 4 2 4 4 A A A A A A x x x x x x l               Vậy   ' 2;5 A Câu 10. Cho 4 5 IA IB        . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến A thành B là A. 4 5 k  . B. 3 5 k  . C. 5 4 k  . D. 1 5 k  . Lời giải Chọn A. Ta có 4 5 IA IB        4 5 IB IA         . Vậy tỉ số 4 5 k  . Câu 12. Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa 4 điểm phân biệt A, B, C, D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo từ S và hai trong số bốn điểm nói trên. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn C Vì trong bốn điểm A, B, C, D không có bộ ba điểm nào thẳng hàng nên số mặt phẳng bằng với số tổ hợp chập 2 của 4 là 2 4 6 C  . Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học về tổ hợp) Ta có tổng cộng 6 mặt phẳng là (SAB), (SAC), (SAD), (SBC), (SBD), (SCD). Câu 13. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau:  Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau  Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 14. Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 2          của phương trình sin 2x 0  là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C. k PT 2x k x , k 2         . Do x ; 2 2           nên ta có các nghiệm là: x , x 0, x 2 2       . Câu 15. Số nghiệm thuộc đoạn   0;  của phương trình sin 2x 1 4           là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A. 3 PT 2x k2 x k , k 4 2 8                 . Do   x 0;   nên phương trình chỉ có nghiệm 5 x 8   . Câu 16. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. 2 cos y x   . B. 2 sin y x   . C.   2sin y x   . D. sin cos y x x   . Lời giải Chọn A Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn luôn A. Xét A: Do tập xác định D   nên x x        . Ta có       2cos 2cos f x x x f x        . Vậy hàm số 2 cos y x   là hàm số chẵn. Câu 17. Điều kiện để phương trình 3sin cos 5 x m x   vô nghiệm là A. 4 . 4 m m       B. 4. m  C. 4. m   D. 4 4. m    Lời giải Chọn D 2 2 2 2 3 5 16 4 4 m m m         . Câu 18.Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng ; , , , abcd a b c d là các số đã cho. Số a có 6 cách chọn, số b có 5 cách chọn, số c có 4 cách chọn, số d có 3 cách chọn. 1,2,3, 4,5,6 15 4096 360 720 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy có: 6.5.4.3 360  số. Câu 19.Chọ tập   1;2;3;4;5;6 A  . Từ các số của tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? A. 36. B. 42 . C. 30. D. 99. Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có dạng 1 2 a a (do bé hơn 100). Vì số vị trí ít hơn, ta cho vị trí chọn số. TH1: 1 0 a  , 2 a có 6 cách chọn 6 QTN     số TH2: 1 0 a  , 1 a có 6 cách chọn, 2 a có 6 cách chọn 6.6 36 QTN      số Theo quy tắc cộng, từ 2 trường hợp ta có 6 36 42   số. Câu 20. Khai triển đa thức 1000 ( ) (2 1) P x x   ta được 1000 999 1000 599 1 0 ( ) P x a x a x a x a       Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 1000 999 1 2 n a a a      B. 1000 999 1 1 2 n a a a       C. 1000 999 1 1 a a a      D. 1000 999 1 0 a a a      . Lời giải Chọn D Ta có 1000 999 1000 599 1 0 ( ) P x a x a x a x a       Cho 1 x  ta được 1000 999 1 0 (1) P a a a a       Mặt khác 1000 1000 ( ) (2 1) (1) (2.1 1) 1 P x x P       Từ đó suy ra 1000 399 1 0 1000 399 1 0 1 1 a a a a a a a a              Mà là số hạng không chứa x trong khai triển 1000 ( ) (2 1) P x x   nên 1000 0 1000 1000 0 1000 1000 (2 ) ( 1) 1 a C x C     Vậy 1000 999 1 0 a a a      Câu 21. An tham gia 1 cuộc thi, An phải bốc chọn và giải 1 đề tự luận và 1 đề trắc nghiệm. Biết rằng có 8 đề trắc nghiệm và 10 đề tự luận, trong đó có 3 đề trắc nghiệm loại khó và 4 đề tự luận loại khó. Tính xác suất để An bốc được tối đa 1 đề khó. A. 3 40 B. 37 40 C. 3 20 D. 17 20 Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 10 8 . C C   Gọi A là biến cố : “ hai để bốc được có tối đa 1 đề khó” Suy ra 1 1 1 1 10 8 3 4 . . A C C C C   Vậy   3 20 P A  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 22. Cho đường tròn       2 2 : 1 2 4 C x y     , đoạn thẳng     2;3 ; 1; 2 A B   cố định và C là điểm di động trên   C . Vẽ hình bình hành ABCD . Khi đó D di động trên đường nào. A.       2 2 ' : 4 7 4 C x y     B.       2 2 ' : 2 3 4 C x y     C.       2 2 ' : 4 7 4 C x y     D.       2 2 ' : 2 3 4 C x y     Lời giải Chọn A Đường tròn   C có tâm   1;2 I và bán kính 2 R  .   3;5 BA      Ta có ABCD là hình bình hành nên   BA D T C      mà C là điểm di động trên   C nên D là điểm di động trên đường tròn   ' C là ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo BA     . Gọi   ' ' ' ' 3 4 ' 5 7 I I I BA I I I x x x I T I y y y                    . Vậy   4;7 I Đường tròn   ' C có tâm ' I và bán kính ' 2 R R   có phương trình là:       2 2 ' : 4 7 4 C x y     Câu 23. Cho đường tròn       2 2 : 3 2 9 C x y     . Tìm ảnh của đường tròn   C qua phép dời hình có đượng bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo   1; 2 v    rồi tới một phép quay tâm O góc quay 90 o . A.     2 2 ' : 4 9 C x y    . B.     2 2 ' : 4 9 C x y    . C.     2 2 ' : 4 9 C x y    D.     2 2 ' : 4 9 C x y    Lời giải Chọn B Đường tròn       2 2 : 3 2 9 C x y     có tâm   3;2 I và bán kính 3 R  . Gọi   1 1 1 1 1 1 4 2 0 I I I v I I I x x x I T I y y y                     . Vậy   1 4;0 I . Do đó   1 4;0 OI      Gọi     2 2 2 1 2 1 ;90 4 0 0 o I I O I Q I OI OI x x                Ta có       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ;90 4 16 16 4 o I I I I O I y I Q I OI OI x y y x l                 Vậy   2 0;4 I Đường tròn   ' C là ảnh của đường tròn   C qua phép dời hình có đượng bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo   1; 2 v    rồi tới một phép quay tâm O góc quay 90 o nên nó có tâm   2 0;4 I và bán kính 2 3 R R   do đó phương trình của   ' C là     2 2 ' : 4 9 C x y    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 24. Cho hình vuông tâm O . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AB BC CD DA . Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? A. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM      . B. Phép đối xứng trục MP . C. Phép đối xứng trục BD. D. Phép quay tâm O góc quay 0 180  . Lời giải Chọn D Ta có:               0 0 0 0 ; 180 ; 180 ; 180 ; 180 : O O O O Q A C Q M P Q AMO CPO Q O O                   Câu 25. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác. B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác. C. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một giao tuyến chung D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Lời giải Chọn A Đáp án A đúng. Theo định nghĩa, tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác. Đáp án B sai vì chỉ có hình chóp tam giác mới có tất cả các mặt đều là tam giác. Các hình chóp không phải chóp tam giác đều có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên. Đáp án C sai vì có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt đó song song với nhau. Đáp án D sai vì có trường hợp đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng thì ta không thể gọi là song song được. Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Ta có         // //             AD SAD BC SAC d BC d SAD SAC AD BC (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)). Câu 27. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và . SC Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN //  . mp ABCD B. MN //  . mp SAB C. MN //  . mp SCD D. MN //  . mp SBC Lời giải Chọn A Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAC suy ra MN // AC MN  //  . mp ABCD Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   C có phương trình     2 2 1 1 4 x y     . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số 2 k  biến   C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A.     2 2 1 1 8 x y     . B.     2 2 2 2 8 x y     . C.     2 2 2 2 16 x y     . D.     2 2 2 2 16 x y     . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Đường tròn   C có tâm   1;1 I , bán kính 2 R  . Gọi đường tròn   C  có tâm I  , bán kính R  là đường tròn ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự   ;2 O V . Khi đó     ;2 O V I I   2 OI OI           2 2 x y           2;2 I   . Và 2 4 R R    . Vậy phương trình đường tròn   C  :     2 2 2 2 16 x y     . Câu 29. Để hàm số sin cos y x x   tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào? A. 3 2 ; 2 4 4 k k              . B. 3 ; 4 4 k k              . C. 2 ; 2 2 2 k k              . D.   2 ;2 2 k k       . Lời giải Chọn A Ta có sin cos 2 sin 4 y x x x            . Để hàm số sin cos y x x   tăng thì 2 2 , 2 4 2 k x k k              3 2 2 , 4 4 k x k k             . Câu 30. Biết tập nghiệm của phương trình 2cos 2x cos x 1 2sin 2xsin x   có dạng:   S a kb , k        với a, b   . Tính 3a b  . A. 1. B. 5 3 . C. 1  . D. 0 . Lời giải Chọn A.   1 PT 2 cos2x cos x sin 2x sin x 1 2cos3x 1 cos3x 2        2 3x k2 x k , k 3 9 3               . Câu 31. Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2 2sin 5sin 3 0 x x    là : A. . 6 x   B. . 2 x   C. 3 . 2 x   D. 5 . 6 x   Lời giải Chọn A 2 2 1 6 2sin 5sin 3 0 sin 5 2 2 6 x k x x x x k                     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: . 6 x   Câu 32. Cho tập   1;2;3 A  , có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà số 1 có mặt hai lần, các số khác có mặt một lần. A. . B. 12 . C. 36. D. 24 . Lời giải Chọn B Xét số có 4 vị trí. Xếp số 2 vào một trong bốn vị trí, có 4 cách xếp. Xếp số 3 vào một trong ba vị trí còn lại, có 3 cách xếp. Xếp hai số 2 vào hai vị trí còn lại, có 1 cách xếp. Vậy có: 4.3=12 số thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 33. Một biển số xe máy, nếu không kể mã số vùng, gồm có 6 kí tự. Trong đó kí tự ở vị trí thứ nhất là một một chữ cái (tron bảng 20 chữ cái), ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập hợp   1,2,3,...,9 và bốn vị trí kế tiếp là bốn chữ số chọn trong tập hợp   0,1,2,3,...,9 . Hỏi nếu không kể mã số vùng thì có thể làm được bao nhiêu biển số xe máy khác nhau ? A. 2.000.000 biển số. B. 1.180.980 biển số . C. 1.800.000 biển số. D. 1.312.200 biển số. Lời giải Chọn C Ta có • Có 20 cách chọn một chữ cái ở vị trí đầu. • Có 9 cách chọn một chữ số ở vị trí thứ hai (không có số 0). • Có 10 cách chọn một chữ số cho mỗi vị trí trong 4 vị trí còn lại (tính luôn số 0). Theo quy tắc nhân, ta có 4 20.9.10 1800000  biển số. Câu 34. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n C C C          . A. 5 n  B. 9 n  C. 10 n  D. 4 n  Lời giải Chọn A Xét khai triển 2 1 0 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 1) n n n n n n n x C x C x C             . Cho 1 x  ta được 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n C C C             1 Cho 1 x   ta được 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 n n n n C C C             2 Cộng   1 và   2 vế theo vế, ta được   2 1 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2.1024 5 n n n n n n C C C n                Câu 35. Một hộp có chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất 3 số ghi trên 3 quả cầu đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 3 8 B. 1 40 C. 1 60 D. 1 120 Lời giải Chọn C Ta có: 3 10 C   Gọi A là biến cố 3 quả cầu chọn được có 3 số là ba cạnh của tam giác vuông Suy ra 2 A  ( gồm 3-4-5 và 6-8-10 ) Vậy   1 60 P A  Câu 36. Gieo 1 con súc sắc 3 lần. Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo không vượt quá 15 A. 209 216 B. 197 216 C. 103 108 D. 7 216 Lời giải Chọn C Ta có: 6.6.6 216    Ta làm phần bù. Số cách gieo được tổng 3 lần là 18 bằng 1 Số cách gieo được tổng 3 lần là 17 bằng 3 ( 5-6-6 , 6-5-6 , 6-6-5 ) Số cách gieo được tổng 3 lần là 16 bằng 6 . Gọi A là biến cố 3 lần gieo được tổng lớn hơn 15. Suy ra 1 3 6 10 A     Vậy 10 103 1 192 108 P    Câu 37. Cho đường tròn   ; O R và dây BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn   ; O R ( A không trùng với B và C ). Khi đó trực tâm H của tam giác ABC di chuyển trên đường nào A. Đường tròn cố định B. Đường thẳng cố định C. Đoạn thẳng cố định D. H di chuyển tùy ý Lời giải Chọn A Vẽ đường kính ' BB của đường tròn   O . Ta có: ' B C BC  và // ' AH BC AH B C   Ta có ' B A AB  và ' // CH AB B A CH   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Do đó tứ giác ' AB CH là hình bình hành, suy ra ' AH B C           (không đổi) Vậy H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ' B C      . Mà A di động trên đường tròn   ; O R nên H di chuyển trên đường tròn   '; O R là ảnh của đường tròn   ; O R qua phép tịnh tiến theo ' B C      . Câu 38. Cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Phép hợp thành của phép quay tâm O, góc 0 180 và phép tịnh tiến theo   3;2 v   biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 4 0. x y    B. 3 3 2 0. x y    C. 2 2 0. x y    D. 3 0. x y    Lời giải Chọn D Giả sử d  là ảnh của d qua phép hợp thành trên (do d  song song hoặc trùng với d ) : 0 d x y c      . Lấy   1;1 M d  . Giả sử M  là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 0 180   1; 1 M     . Giả sử   v T M N      2;1 N  . Ta có N d   1 1 0 c     3 c    . Vậy phương trình : 3 0 d x y     . Câu 39. Cho tứ diện đều có tất cả các cạnh là a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (α) đi qua M và song song (ACD). A. 2 3 8 a B. 2 3 16 a C. 2 3 12 a D. 2 3 9 a Lời giải Chọn B Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và BD. Ta có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ( ) // (ñöôøng trung bình ) //( ) ( ) töông töï //( ) //( ); //( ) ( )//( ) ME ACD ME AC ABC ME ACD AC ACD MF ACD ME ACD MF ACD MEF ACD ME MF M                Suy ra ( ) ( ) MEF   qua M và song song (ACD). Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MEF ABC ME MEF BCD EF MEF ABD FM            Vậy thiết diện của tứ diện với (α) là tam giác (MEF). Mà tam giác MEF có các cạnh đều bằng 2 a (tính chất đường trung bình) nên 2 2 3 3 2 4 16 MEF a a S          . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD , N là trọng tâm tam giác SAB . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng   SBC tại điểm I . Tính tỷ số IN IM . A. 3 4 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn D Gọi ; J E lần lượt là trung điểm ; SA AB . Trong mặt phẳng   BCMJ gọi I MN BC   . Ta có: IM là đường trung tuyến của tam giác SID . Trong tam giác ICD ta có BE song song và bằng 1 2 CD nên suy ra BE là đường trung bình của tam giác ICD E  là trung điểm ID SE  là đường trung tuyến của tam giác SID . Ta có: N IM SE N    là trọng tâm tam giác 2 3 IN SID IM   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 41. Cho tứ diện . ABCD Gọi H là một điểm nằm trong tam giác   , ABC  là mặt phẳng đi qua H song song với AB và . CD Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của    và tứ diện? A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật. Lời giải Chọn D Qua H kẻ đường thẳng   d song song AB và cắt , BC AC lần lượt tại , . M N Từ N kẻ NP song song vớ  . CD P CD  Từ P kẻ PQ song song với  . AB Q BD  Ta có MN // PQ // AB suy ra , , , M N P Q đồng phẳng và AB //  . MNPQ Suy ra MNPQ là thiết diện của    và tứ diện. Vậy thiết diện là hình bình hành. Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 4 sin cos sin cos y x x x x    là A. 9 8 . B. 5 4 . C. 1. D. 4 3 . Lời giải Chọn A Ta có 4 4 sin cos sin cos y x x x x    2 2 1 2sin cos sin cos y x x x x     . 2 1 1 1 sin 2 sin 2 2 2 y x x     2 2 1 1 1 9 1 1 9 1 sin 2 sin 2 2 2 4 8 2 2 8 y x y x                               . Dấu bằng xảy ra khi 1 sin 2 2 x  . P Q M N H A D C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 43. Biết tập nghiệm của phương trình     2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x     có dạng  , 2 , } a k b k k          với   1 1 ; , 0;1 2 2 a b          . Tính . a b  A. 1 4 . B. 7 6 . C. 1 12 . D. 5 12 . Lời giải Chọn C.       2cos 1 2sin cos sin 2cos 1 PT x x x x x          2cos 1 sin cos 0 1 2 cos 3 , 2 tan 1 4 x x x x k x k x x k                                Ta có 1 1 1 , 4 3 12 a b a b       . Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình cos 2 (2 1) cos 1 0 x m x m      có nghiệm trên khoảng 3 ( ; ) 2 2   là [ ; ) m a b  thì a b  A. 1.  B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A 2 1 cos cos 2 (2 1)cos 1 0 cos (2 1)cos 0 2 cos x x m x m x m x m x m                  + 1 cos 2 x  : không có nghiệm thuộc 3 ( ; ) 2 2   + cos x m  : phương trình có nghiệm thuộc 3 ( ; ) 2 2   thì 1 cos 0 1 0 x m        Vậy: 1, 0 1 a b a b        . Chọn A. Câu 45. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? A. 234 . B. 243. C. 132. D. 432 Lời giải Chọn B Đặt tập   1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 E  . Gọi số cần tìm có dạng x abcd  . Vì 3 15 5 5 x x d x          hay d có 1 cách chọn.  Chọn a có 9 cách   a E  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay  Chọn b có 9 cách   b E  .  Khi đó tổng a b d   sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 nên tương ứng trong tứng trường hợp c sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 hoặc chia 3 dư 1. Nhận xét  Các số chia hết cho 3 : 3 , 6 , 9 .  Các số chia 3 dư 1: 1, 4 , 7 .  Các số chia 3 dư 2 : 2 , 5 , 8 . Mỗi tính chất như thế đều chỉ có 3 số nên c chỉ có đúng 3 cách chọn từ một số trong các bộ trên. Vậy có 1.9.9.3 243  số thỏa yêu cầu. Câu 46. Cho tập   0;1;4;6 E  . Từ các số của tập E, có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho số tạo thành chia hết cho 4? A. 72 số. B. 84 số. C. 60 số. D. 96 số. Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có dạng 1 2 3 4 a a a a . Trong đó 1 0 a  . Để số tạo thành chia hết cho 4  3 4 00 a a  hay   3 4 3 4 4 04;16;40;44;60;64 a a a a    . Do đó 1 a có 3 cách chọn số. (do 1 0 a  ). 2 a có 4 cách chọn số. 3 4 a a có 7 cách chọn số. Theo quy tắc nhân ta có: 3.4.7 84  số. Câu 47. Khai triển đa thức 12 12 0 1 12 ( ) (1 2 ) P x x a a x a x        . Tìm hệ số (0 12) k a k   lớn nhất trong khai triển trên. A. 8 12 8 2 C B. 9 12 9 2 C C. 0 12 10 1 2 C D. 7 12 7 2 C Lời giải Chọn A Khai triển nhị thức Niu-tơn của 12 (1 2 ) x  ta có 12 12 12 12 12 0 0 (1 2 ) (2 ) 2 k k k k k k k x C x C x        . Suy ra 12 2 k k k a C  Hệ số k a lớn nhất khi 1 1 1 12 12 1 1 1 12 12 1 2 2 2 23 26 12 1 2 1 3 3 2 2 12 1 k k k k k k k k k k k k a a C C k k k a a C C k k                                           8 k   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy hệ số lớn nhất là 8 12 8 2 C Câu 48. Có 9 phần quà giống nhau chia cho 3 bạn An, Bình, Chi. Giáo viên chia ngẫu nhiên cho 3 bạn biết rằng có thể có bạn không được phần quà nào. Tính xác suất để cả 3 bạn được số quà như nhau A. 1 45 B. 1 40 C. 1 55 D. 1 30 Lời giải Chọn C Ta gọi A là biến cố : “ ba bạn đều nhận được 3 phần quà” Suy ra 1 A  . Lại có: 2 11 C   . Vậy   1 55 P A  . Câu 49. [1H1-8.2-4] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 6 4 12 C x y     . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 và phép quay tâm O góc 90  . A.     2 2 2 3 3 x y     . B.     2 2 2 3 3 x y     . C.     2 2 2 3 6 x y     . D.     2 2 2 3 6 x y     . Lời giải Chọn A Đường tròn   C có tâm   6;4 I và bán kính 2 3 R  . Qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 điểm   6;4 I biến thành điểm   1 3;2 I ; qua phép quay tâm O góc 90  điểm   1 3;2 I biến thành điểm   2;3 I   . Vậy ảnh của đường tròn   C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm   2;3 I   và bán kính 1 3 2 R R    có phương trình:     2 2 2 3 3 x y     . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Điều kiện của AB và CD để thiết diện của   IJG và hình chóp là một hình bình hành là: A. 2 3  AB CD . B.  AB CD . C. 3 2  AB CD . D. 3  AB CD . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có ABCD là hình thang và , I J là trung điểm của , AD BC nên / / IJ AB . Vậy                     G SAB IJG AB SAB IJ IJG AB IJ          SAB IJG MN IJ AB với ,   M SA N SB . Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNJI . Do G là trọng tâm tam giác SAB và  MN AB nên 2 3   MN SG AB SE ( E là trung điểm của AB ) 2 3   MN AB . Lại có   1 2   IJ AB CD . Vì  MN IJ nên MNIJ là hình thang, do đó MNIJ là hình bình hành khi  MN IJ   2 1 3 3 2      AB AB CD AB CD . Vậy thiết diện là hình bình hành khi 3  AB CD . Câu 50. Cho tứ diện ABCD có 6 AB  , 8 CD  . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng A. 31 7 . B. 18 7 . C. 24 7 . D. 15 7 . Lời giải Chọn C N M E J I D C A S B G ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Giả sử MNPQ là thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với AB, CD và tứ diện. Đặt MN = x Ta có MQ // CD suy ra   1 x AM CD AC  Lại có MN // AB suy ra   2 x MC AB AC  Cộng (1) và (2) theo vế được 24 1 1 . 6 8 7 x x x x x CD AB         HẾT  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 10 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho A là một biến cố liên quan đến một phép thử T với không gian mẫu  . Mệnh đề nào sau đây đú n g? A.   P A là số lớn hơn 0 . B.     1 P A P A   . C.   0 P A A     . D.   P A là số nhỏ hơn 1 . Câu 2. Từ các chữ số thuộc tập hợp   1 ;2;3;...;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A. 3 9 A . B. 9 3 . C. 3 9 C . D. 3 9 . Câu 3. Khẳng định nào sai? A. Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 0 180 . B. Qua phép quay   ; O Q  điểm O biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 0 180  . D. Phép quay tâm O góc quay 0 90 và phép quay tâm O góc quay 0 90  là một. Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số tan 4 y x          . A. , 2 D x x k k                . B. , 4 D x x k k                . C. 3 , 2 D x x k k                . D. 3 , 4 D x x k k                . Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Câu 6. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? A. 1190. B. 300. C. 35. D. 595. Câu 7. Chu kỳ của hàm số cos y x  là: A. 2 3  . B.  . C. 2  . D. 2 k  . Câu 8. Một hình   H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại một phép đối xứng tâm biến   H thành chính nó. B. Tồn tại một phép đối xứng trục biến   H thành chính nó. C. Hình   H là một hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình   H thành chính nó. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. cos . y x  B. cos . y x  C. cos . y x   D. cos . y x   Câu 10. Tập nghiệm của phương trình sin 2 sin x x  là: A. 2 2 ; . 3 3 k S k k              B. 2 ; 2 . 3 S k k k               C.   2 ; 2 . S k k k        D. 2 ; 2 . 3 S k k k              Câu 11. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 3014. B. 1380. C. 560. D. 2300 . Câu 12. Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Câu 13. Trong số các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu ? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 100 . B. 18 . C. 81. D. 90 . Câu 15. Nghiệm của phương trình 2 cos sin 1 0 x x    là : A. 2 2 x k      . B. 2 2 x k     . C. 2 2 x k      . D. 2 x k      . Câu 16. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm   ; y M M M x có ảnh là điểm   ' '; y' M x theo công thức ' 2 ' 2 M M x x F y y       .Tìm tọa độ điểm ' A là ảnh của điểm   3; 2 A  qua phép biến hình F . A.   ' 2; 2 A  . B.   ' 0;4 A . C.   ' 6;4 A . D.   ' 6; 4 A  . Câu 17. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2      biến hình vuông trên thành chính nó? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Câu 18. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 12 216 . B. 1 216 . C. 3 216 . D. 6 216 . Câu 19. Tập giá trị của hàm số sin3 y x  là A.   3;3  . B.   1;1  . C.   1;1  . D.   3;3  . Câu 20. Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. tan sin x y x  . B. cos y x  . C. 2 sin y x  . D. cot cos x y x  . Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và . BC Giao tuyến của hai mặt phẳng   SM N và   SAC là: A. SD . B. , SO với O là tâm hình bình hành ABCD . C. SG , với G là trung điểm của AB . D. , SF với F là trung điểm CD . Câu 22. Biết phương trình 3 cos sin 2 x x   có nghiệm dương bé nhất là a b  , ( với , a b là các số nguyên dương và phân số a b tối giản). Tính 2 . a ab  A. 135 S  . B. 75 S  . C. 85 S  . D. 65 S  . Câu 23. Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm   1;2 A thì biến điểm A thành điểm ' A có tọa độ là A.   ' 2;4 A B.   ' 1; 2 A   C.   ' 4;2 A D.   ' 3;3 A Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 O biến điểm   1;2 M  thành điểm ' M . Tìm tọa độ điểm ' M . A.   ' 2;1 M  B.   ' 2;1 M C.   ' 2; 1 M  D.   ' 2; 1 M   Câu 25. Khai triển nhị thức   5 2x y  ta được kết quả là A. 5 4 3 3 2 5 2 10 20 10 x x y x y xy y     . B. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 10000 80000 400 10 x x y x y x y xy y      . C. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 16 8 4 10 x x y x y x y xy y      . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 80 80 40 10 x x y x y x y xy y      . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , , , I J E F lần lượt là trung điểm , , , SA SB SC SD . Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng IJ ? A. AD B. AB . C. EF . D. CD . Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 2 6sin 7 3 sin 2 8cos 6 x x x    . A. 17 3  . B. 7 3  . C. 10 3  . D. 11 3  . Câu 28. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển biểu thức 5 3 2 2 3x x        . A. 240 . B. 240  . C.810 . D. 810  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang ABCD   / / CD AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp . S ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SAD là đường trung bình của ABCD. Câu 30. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất ( ) P A của biến cố A . A.   3 8 P A  . B.   1 4 P A  . C.   1 2 P A  . D.   7 8 P A  . Câu 31. Trong khai triển   8 1 2x  , hệ số của 2 x là A. 118. B.112 . C.120. D. 122 . Câu 32. Phương trình 2 sin sin 2 0 x x    có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   10;10  ? A. 0 . B.5. C. 2 . D.3. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng   :3 2 1 0 d x y    . Gọi   ' d là ảnh của   d qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 1 u   . Tìm phương trình của   ' d . A.   ' : 3 2 7 0 d x y    . B.   ' : 3 2 7 0 d x y    . C.   ' : 3 2 9 0 d x y    . D.   ' : 3 2 9 0 d x y    . Câu 34. Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A.12 . B. 66 . C.132. D. 144 . Câu 35. Phép vị tự tâm O tỉ số k   0 k  biến mỗi điểm M thành điểm M  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. OM OM              B. 1 OM OM k             . C. OM kOM             . D. OM OM              . Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   2 2 : 4 10 4 0 C x y x y       . Viết phương trình đường tròn   C , biết   C  là ảnh của   C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng o 270 . A.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . B.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . C.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . D.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . Câu 37. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác   T . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   T là hình thang. B.   T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. C.   T là hình chữ nhật. D.   T là tam giác. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 38. Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi , I J là hai điểm trên cạnh , BC BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và BO cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng   MIJ và   ACD là đường thẳng A. KF . B. AK . C. MF . D. KM . Câu 39. Ba người thợ săn , , A B C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của các thợ săn , , A B C lần lượt là 0,7 ; 0,6 ; 0,5. Tính xác xuất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,94. B. 0,80. C. 0,85. D. 0,75. Câu 40. Phương trình sin 3 cos 2 x x   có bao nhiêu nghiệm thuộc   2 ;2    ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 41. Tổng tất cả các hệ số của khai triển   20 x y  bằng bao nhiêu ? A. 1860480. B. 81920. C. 77520. D. 1048576. Câu 42. Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 1 sin 3 2 x          trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 6. C. 1. D. 4. Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn có phương trình 2 2 2 4 4 0 x y x y      . Tìm ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 3 v    . A.   2 2 : 8 0 C x y x y       . B.   2 2 : 2 7 0 C x y x y       . C.   2 2 : 7 0 C x y x y       . D.   2 2 : 2 2 7 0 C x y x y       . Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm         2;1 , 0;3 , 1; 3 , 2;4 A B C D   . Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng A. 5 2 . B. 7 2 . C. 2 . D. 3 2 . Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số sin 3 y m x   có tập xác định là  A. 7 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 2 cos 3 2 y x x    là , , a b a b    . Tính 2 ab b  ? A. 45. B. 35. C. 15 . D. 5 2 5  . Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập   0;1 ;2;3;...;9 . A  Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30. A. 1 75 . B. 3 4 3.10 . C. 1 50 . D. 1 108 . Câu 48. Cho hai biến cố xung khắc A và B . Biết     1 1 , 4 2 P A P A B    . Tính   P B .   C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 1 3 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Câu 49. Cho hình tứ diện ABCD, gọi , M N lần lượt là trung điểm , AC CD . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng   MBD và   ABN là: A. AM . B. BG với G là trọng tâm tam giác ACD . C. AH với H là trực tâm tam giác ACD . D. MN . Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho phép vị tự V có tâm   3;2 I tỉ số 2 k  biến điểm   ; A a b thành điểm   5;1 A   . Tính 4 a b  . A. 5 . B. 2 . C. 7 . D. 9 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 10 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho A là một biến cố liên quan đến một phép thử T với không gian mẫu  . Mệnh đề nào sau đây đú n g? A.   P A là số lớn hơn 0 . B.     1 P A P A   . C.   0 P A A     . D.   P A là số nhỏ hơn 1 . Lời giải Chọn B Ta kiểm tra các phương án: A. Theo định lí, ta có   0 1 P A   với mọi biến cố A . Nên phương án A và D sai. B. Mệnh đề     1 P A P A   là đúng theo hệ quả của định lý. C. Mệnh đề   0 P A A     là sai vì theo định lý ta có   0 P A A    . Câu 2. Từ các chữ số thuộc tập hợp   1 ;2;3;...;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A. 3 9 A . B. 9 3 . C. 3 9 C . D. 3 9 . Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập hợp   1 ;2;3;...;9 là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử. Vậy có 3 9 A số thỏa mãn. Câu 3. Khẳng định nào sai? A. Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 0 180 . B. Qua phép quay   ; O Q  điểm O biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 0 180  . D. Phép quay tâm O góc quay 0 90 và phép quay tâm O góc quay 0 90  là một. Lời giải Chọn D Ta có: A. Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 0 180 . Là khẳng định đúng B. Qua phép quay   ; O Q  điểm O biến thành chính nó. Là khẳng định đúng C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 0 180  . Là khẳng định đúng D. Phép quay tâm O góc quay 0 90 và phép quay tâm O góc quay 0 90  là một. Là khẳng định sai ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số tan 4 y x          . A. , 2 D x x k k                . B. , 4 D x x k k                . C. 3 , 2 D x x k k                . D. 3 , 4 D x x k k                . Lời giải Chọn D Hàm số tan 4 y x          xác định cos 0 4 x           3 4 2 4 x k x k               k   . Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Lời giải Chọn B Theo tính chất của phép tịnh tiến thì các mệnh đề A, C, D đúng. Mệnh đề B sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Câu 6. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? A. 1190. B. 300. C. 35. D. 595. Lời giải Chọn B Chọn một học sinh nữ trong 20 học sinh có 20 cách. Chọn một học sinh nam trong 15 học sinh có 15 cách. Số cách chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ là: 20.15 300  . Vậy giáo viên đó có 300 cách chọn. Câu 7. Chu kỳ của hàm số cos y x  là: A. 2 3  . B.  . C. 2  . D. 2 k  . Lời giải Chọn C Câu 8. Một hình   H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại một phép đối xứng tâm biến   H thành chính nó. B. Tồn tại một phép đối xứng trục biến   H thành chính nó. C. Hình   H là một hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình   H thành chính nó. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Điểm I là tâm đối xứng của hình   H khi và chỉ khi   I Ð H H  . Khi đó hình   H được gọi là có tâm đối xứng. Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. cos . y x  B. cos . y x  C. cos . y x   D. cos . y x   Lời giải Chọn C Loại phương án A do đồ thị hàm số cos y x  nằm phía trên trục hoành. Loại phương án B do đồ thị hàm số cos y x  không đi qua điểm   0; 1 .  Loại phương án D do đồ thị hàm số cos y x   nằm phía dưới trục hoành. Phương án C đúng. Câu 10. Tập nghiệm của phương trình sin 2 sin x x  là: A. 2 2 ; . 3 3 k S k k              B. 2 ; 2 . 3 S k k k               C.   2 ; 2 . S k k k        D. 2 ; 2 . 3 S k k k              Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 , sin 2 sin 2 2 , x x k k x x x x k k                  2 , 2 , 3 3 x k k k x k                . Câu 11. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 3014. B. 1380. C. 560. D. 2300 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có: Số cách chọn 1 bông hồng đỏ trong 7 bông hồng đỏ đôi một khác nhau là: 7 (cách) Số cách chọn 1 bông hồng vàng trong 8 bông hồng vàng đôi một khác nhau là: 8 (cách) Số cách chọn 1 bông hồng trắng trong 10 bông hồng trắng đôi một khác nhau là: 10 (cách) Áp dụng quy tắc nhân, ta được số cách lấy thỏa đề là: 7.8.10 560  (cách). Câu 12. Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau chỉ có duy nhất một trục đối xứng là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn này. Câu 13. Trong số các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu ? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Hình chóp có ít cạnh nhất là hình chóp có đáy là tam giác. Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 100 . B. 18 . C. 81. D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: ab , . a  0 Chọn chữ số a có 9 cách chọn. Chọn chữ số b có 9 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: . .  9 9 81 Câu 15. Nghiệm của phương trình 2 cos sin 1 0 x x    là : A. 2 2 x k      . B. 2 2 x k     . C. 2 2 x k      . D. 2 x k      . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Ta có : 2 cos sin 1 0 x x    2 1 sin sin 1 0 x x      2 sin sin 2 0 x x        sin 2 sin 1 x VN x        . sin 1 x   2 , 2 x k k         . Câu 16. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm   ; y M M M x có ảnh là điểm   ' '; y' M x theo công thức ' 2 : ' 2 M M x x F y y      .Tìm tọa độ điểm A  là ảnh của điểm   3; 2 A  qua phép biến hình F . A.   ' 2; 2 A  . B.   ' 0;4 A . C.   ' 6;4 A . D.   ' 6; 4 A  . Lời giải Chọn D Giả sử điểm   ; A x y    là ảnh của điểm   3; 2 A  qua phép biến hình F Do đó ta có :   ' 2.3 ' 2. 2 x y         ' 6 ' 4 x y        . Vậy điểm   6; 4 A   . Câu 17. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2      biến hình vuông trên thành chính nó? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Lời giải Chọn D Có 4 phép quay thỏa mãn là:     ; 3 ;2 ; ; 2 2 ; ; ; O O O O Q Q Q Q                 . Câu 18. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: A. 12 216 . B. 1 216 . C. 3 216 . D. 6 216 . Lời giải Chọn D Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất nên:   6.6.6 216 n    . Gọi biến cố A: “số chấm ba lần gieo là như nhau”. Suy ra,   6.1.1 6 n A   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy,       6 216 n A P A n    . Câu 19. Tập giá trị của hàm số sin3 y x  là A.   3;3  . B.   1;1  . C.   1;1  . D.   3;3  . Lời giải Chọn C Ta có 1 sin 3 1 x    với mọi x   . Nên hàm số sin3 y x  có tập giá trị là   1;1 T   . Câu 20. Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. tan sin x y x  . B. cos y x  . C. 2 sin y x  . D. cot cos x y x  . Lời giải Chọn D +) Xét hàm số tan ( ) sin x y f x x   . Tập xác định: \ 2 k D k            là tập đối xứng do   1 . x D x D      Biến đổi 1 ( ) cos f x x  Ta lại có:   1 cos( ) f x x    1 cos x  =   f x   2 . Từ   1 và   2 ta có hàm số tan sin x y x  là hàm số chẵn. +) Xét hàm số   cos y f x x   . Tập xác định: D   là tập đối xứng do   1 . x D x D      Ta lại có:   cos( ) f x x    cos x  =   f x   2 . Từ   1 và   2 ta có hàm số cos y x  là hàm số chẵn. +) Xét hàm số   2 sin y f x x   . Tập xác định: D   là tập đối xứng do   1 . x D x D      Ta lại có:   2 sin ( ) f x x      2 sin x  =   f x   2 . Từ   1 và   2 ta có hàm số 2 sin y x  là hàm số chẵn. +) Xét hàm số   cot cos x y f x x   . Tập xác định: \ 2 k D k            là tập đối xứng do   1 . x D x D      Biến đổi   1 sin f x x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta lại có:   1 sin( ) f x x    1 sin x   =   f x    2 . Từ   1 và   2 ta có hàm số cot cos x y x  là hàm số lẻ. Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và . BC Giao tuyến của hai mặt phẳng   SM N và   SAC là: A. SD . B. , SO với O là tâm hình bình hành ABCD . C. SG , với G là trung điểm của AB . D. , SF với F là trung điểm CD . Lời giải Chọn B Ta có:     S SMN S SAC         S là điểm chung của hai mặt phẳng   SM N và   SAC . Mặt khác: O là tâm hình bình hành ABCD nên AC MN O   . Ta có   O AC AC SAC           O SAC  . và   O MN MN SMN           O SMN  .  O là điểm chung của hai mặt phẳng   SM N và   SAC . Vậy   SM N    SAC = SO . Câu 22. Biết phương trình 3 cos sin 2 x x   có nghiệm dương bé nhất là a b  , ( với , a b là các số nguyên dương và phân số a b tối giản). Tính 2 . a ab  A. 135 S  . B. 75 S  . C. 85 S  . D. 65 S  . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có: 3 cos sin 2 x x    3 1 2 cos sin 2 2 2 x x    2 sin .cos cos .sin 3 3 2 x x      2 sin 3 2 x           sin sin 3 4 x            2 3 4 3 2 3 4 x k x k                     k    2 12 5 2 12 x k x k                  k   .  Nghiệm dương bé nhất của phương trình là 5 12  .  5; 12 a b    2 85 a ab   . Câu 23. Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm   1;2 A thì biến điểm A thành điểm ' A có tọa độ là A.   ' 2;4 A . B.   ' 1; 2 A   . C.   ' 4;2 A . D.   ' 3;3 A . Lời giải Chọn A Ta có   v T O A   OA v         1;2 v      ' v T A A   ' AA v        ' ' 1 1 2 2 A A x y         ' ' 2 4 A A x y       . Vậy   ' 2;4 A . Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 O biến điểm   1;2 M  thành điểm ' M . Tìm tọa độ điểm ' M . A.   ' 2;1 M  B.   ' 2;1 M C.   ' 2; 1 M  D.   ' 2; 1 M   Lời giải Chọn D Gọi   ' '; ' M x y ta có     0,90 ' O Q M M      ' 1 cos90 2sin 90 ' 1 sin 90 2cos90 O O O O x y             ' 2 ' 1 x y         . Vậy   ' 2; 1 M   . Câu 25. Khai triển nhị thức   5 2x y  ta được kết quả là A. 5 4 3 3 2 5 2 10 20 10 x x y x y xy y     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay B. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 10000 80000 400 10 x x y x y x y xy y      . C. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 16 8 4 10 x x y x y x y xy y      . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 80 80 40 10 x x y x y x y xy y      . Lời giải Chọn D Ta có   5 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 x y C x C x y C x y C x y C xy C y        5 4 3 2 2 3 4 5 32 80 80 40 10 x x y x y x y xy y       . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , , , I J E F lần lượt là trung điểm , , , SA SB SC SD . Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng IJ ? A. AD . B. AB . C. EF . D. CD . Lời giải Chọn A Dễ thấy // , // , /EF. IJ AB IJ CD IJ Giả sử IJ//AD 0 (IJ, ) ( , ) o AD AB AD    , vô lí. Do đó giả sử sai. Vậy IJ và AD không song song. Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 2 6sin 7 3 sin 2 8cos 6 x x x    . A. 17 3  . B. 7 3  . C. 10 3  . D. 11 3  . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 6sin 7 3 sin 2 8cos 6 6sin 14 3 sin cos 8cos 6 x x x x x x x          1 . *Với cos 0 x  ta có : (1) 6 (1) VT VP    phương trình có nghiệm khi cos 0 x  . cos 0 , 2 x x k k         Do   3 0;2 ; 2 2 x x             . * Với cos 0 x  . Chia 2 vế của phương trình   1 cho 2 cos x ta được : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   2 2 1 6 tan 14 3 tan 8 6 1 tan tan tan tan 6 3 x x x x x          . , 6 x k k        . Do   7 0;2 ; 6 6 x x             . Vậy tổng các nghiệm của PT trên khoảng   0;2  bằng: 3 7 10 2 2 6 6 3          . Câu 28. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển biểu thức 5 3 2 2 3x x        . A. 240 . B. 240  . C.810 . D. 810  . Lời giải Chọn D Ta có:   5 5 5 5 3 3 5 15 5 5 5 2 2 0 0 2 2 3 3 3 ( 2) k k k k k k k k k x C x C x x x                         . Hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển ứng với k thỏa mãn: 15 5 10 1 ( ) k k tm     .  Hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển là: 1 4 5 3 ( 2) 810 C    . Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang ABCD   / / CD AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp . S ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SAD là đường trung bình của ABCD. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D A. Hình chóp . S ABCD có 4 mặt bên. Đúng. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SBD là SO . Đúng. C. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC là SI . Đúng. Giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SAD là SA. Vậy D sai. Câu 30. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất ( ) P A của biến cố A . A.   3 8 P A  . B.   1 4 P A  . C.   1 2 P A  . D.   7 8 P A  . Lời giải Chọn D Không gian mẫu là:   , , , , , , , SSS SNN NSN NNS SSN SNS NSS NNN   .   8 n    . A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp nên A là biến cố không lần nào xuất hiện mặt sấp. Ta có     1 A NNN n A    . Xác suất của biến cố A là:       1 8 n A P A n    . Xác suất của biến cố A là:     1 7 1 1 8 8 P A P A      . Câu 31. Trong khai triển   8 1 2x  , hệ số của 2 x là A. 118. B.112 . C.120. D. 122 . O A D B C S I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn B Ta có     8 8 8 0 1 2 2 k k k k x C x      .  Hệ số của 2 x là   2 2 8 2 112 C   . Câu 32. Phương trình 2 sin sin 2 0 x x    có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   10;10  ? A. 0 . B.5. C. 2 . D.3. Lời giải Chọn D Ta có 2 sin 1 sin sin 2 0 sin 2( ) x x x x VN           .   sin 1 2 ; 2 x x k k         . Do 5 1 5 1 10 10 10 2 10 10 2 10 2 2 2 4 4 x k k k                            . Mà k   nên   1 ;0;1 k   . Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng   10;10  là 3 5 ; ; 2 2 2 x x x        . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng   :3 2 1 0 d x y    . Gọi   ' d là ảnh của   d qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 1 u   . Tìm phương trình của   ' d . A.   ' : 3 2 7 0 d x y    . B.   ' : 3 2 7 0 d x y    . C.   ' : 3 2 9 0 d x y    . D.   ' : 3 2 9 0 d x y    . Lời giải Chọn A +) Ta có   2; 1 0 u     và   2; 1 u   không phải là vec tơ chỉ phương của đường thẳng   d . +) Vì   ' d là ảnh của   d qua phép tịnh tiến theo véctơ   2; 1 u   nên   ' d song song   d , do đó   ' d có phương trình dạng: 3 2 0, 7 x y c c      . +) Ta có     1; 1 M d    . Gọi   ' ', ' M x y sao cho       2, 1 ' 1 2 ' 1 ' ' 1; 2 ' 1 1 ' 2 u x x T M M M y y                      . Khi đó     ' 1 ; 2 ' 3.1 2. 2 0 7 M d c c           ( thỏa mãn). Vậy phương trình của   ' d là: 3 2 7 0 x y    . Câu 34. Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A.12 . B. 66 . C.132. D. 144 . Lời giải Chọn B Để số giao điểm của mười hai đường thẳng này là nhiều nhất thì trong mười hai đường thẳng này không có 3 đường thẳng nào đồng qui và cứ 2 đường thẳng bất kì thì cắt nhau. Khi đó số giao điểm của 12 đường thẳng này sẽ bằng số cách chọn 2 đường thẳng trong 12 đường thẳng, tức là số tổ hợp chập 2 của 12 là 2 12 66 C  . Câu 35. Phép vị tự tâm O tỉ số k   0 k  biến mỗi điểm M thành điểm M  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. OM OM              B. 1 OM OM k             . C. OM kOM             . D. OM OM              . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa phép vị tự ta có:     , 1 O k M V M OM kOM OM OM k                             . Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   2 2 : 4 10 4 0 C x y x y       . Viết phương trình đường tròn   C , biết   C  là ảnh của   C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng o 270 . A.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . B.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . C.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . D.   2 2 : 10 4 4 0 C x y x y      . Lời giải Chọn B Đường tròn   C  có tâm   2; 5 I   , bán kính .                 o o ;270 ;90 O O Q C C Q C C      Gọi là tâm đường tròn   C       o ;90 5;2 O Q I I I     5 R  I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   C  có tâm   5;2 I và bán kính 5 R  .       2 2 : 5 2 25 C x y        2 2 : 10 4 4 0 C x y x x       . Câu 37. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác   T . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   T là hình thang. B.   T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. C.   T là hình chữ nhật. D.   T là tam giác. Lời giải Chọn B TH1: Mặt phẳng    cắt đoạn CD tại E bất kỳ, , E C E D   .         E BCD MN BC MN BC BCD                   // // Ex BCD Ex MN BC        . Gọi F Ex BD   trong   BCD . Ta có: // MN EF nên tứ giác MNEF là hình thang. Nếu E là trung điểm CD , khi đó MN và EF lần lượt là các đường trung bình trong ABC  và BCD  , nên // MN EF và 1 2 MN EF BC   . Khi đó tứ giác MNEF là hình bình hành. TH2: Mặt phẳng    cắt đoạn AD tại E bất kỳ, E A  . Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng    và tứ diện ABCD là MNE  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 38. Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi , I J là hai điểm trên cạnh , BC BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và BO cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng   MIJ và   ACD là đường thẳng A. KF . B. AK . C. MF . D. KM . Lời giải Chọn A Ta có:     , , K CD CD ACD K IJ IJ MIJ              1 K ACD MIJ    Ta có:     , , F AH AH ACD F EM EM MIJ              2 F ACD MIJ    Từ         1 , 2 KF ACD MIJ    . Câu 39. Ba người thợ săn , , A B C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của các thợ săn , , A B C lần lượt là 0,7 ; 0,6 ; 0,5. Tính xác xuất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,94. B. 0,80. C. 0,85. D. 0,75. Lời giải Chọn A Gọi , , A B C lần lượt là biến cố thợ săn A , thợ săn thợ săn B , thợ săn C bắn trúng mục tiêu. Gọi X là biến cố “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”  X là biến cố “không có xạ thủ nào bắn trúng”. Ta có X ABC  Vì A , B và C là các biến cố độc lập nên ta có:     p X p ABC           1 . . p X p A p B p C   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay                1 1 . 1 . 1 p X p A p B p C               1 1 0,7 . 1 0,6 . 1 0,5 p X         0,94 p X  . Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là 0,94. Câu 40. Phương trình sin 3 cos 2 x x   có bao nhiêu nghiệm thuộc   2 ;2    ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: sin 3 cos 2 x x    1 3 sin cos 1 2 2 x x    sin .cos cos .sin 1 3 3 x x      sin 1 3 x           2 3 2 x k        5 2 6 x k       k   . Vì   2 ;2 x     nên 5 2 2 2 6 k          17 7 12 12 k    . Mà k      1;0 k   . Vậy phương trình sin 3 cos 2 x x   có 2 nghiệm thuộc   2 ;2    là 7 5 ; 6 6 x x      . Câu 41. Tổng tất cả các hệ số của khai triển   20 x y  bằng bao nhiêu ? A. 1860480. B. 81920. C. 77520. D. 1048576. Lời giải Chọn D Do   20 0 20 1 19 2 18 2 20 20 20 20 20 20 . . . . . ... . x y C x C x y C x y C y       nên tổng mà ta cần tính là   20 0 1 2 20 20 20 20 20 ... 1 1 1048576 C C C C        . Câu 42. Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 1 sin 3 2 x          trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 6. C. 1. D. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A 2 2 1 3 6 6 sin 5 3 2 2 2 3 6 2 x k x k x x k x k                                               k   . Suy ra số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là 2. Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn có phương trình 2 2 2 4 4 0 x y x y      . Tìm ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo vectơ   2; 3 v    . A.   2 2 : 8 0 C x y x y       . B.   2 2 : 2 7 0 C x y x y       . C.   2 2 : 7 0 C x y x y       . D.   2 2 : 2 2 7 0 C x y x y       . Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm   ; M x y tùy ý thuộc đường tròn , ta có Gọi     2 2 3 3 ; v x x x x y y y y M x y T M                          . Thay vào phương trình (*) ta được:         2 2 2 3 2 2 4 3 4 0 x y x y              2 2 2 2 7 0 y x y x           . Vậy ảnh của   C là đường tròn   C  có phương trình: 2 2 2 2 7 0 x y x y      . Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến. Dễ thấy   C có tâm   1; 2 I  và bán kính 3 R  . Gọi       v C T C    . Gọi   ; I x y    , R  lần lượt là tâm và bán kính của   C  . Ta có     1; 1 v I T I I       và 3 R R    nên ảnh của   C là đường tròn   C  có phương trình:     2 2 1 1 9 x y     . Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm         2;1 , 0;3 , 1; 3 , 2;4 A B C D   . Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng A. 5 2 . B. 7 2 . C. 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn A Ta có:   2;2 AB      và   1;7 CD      . Suy ra 2 2 AB  và 5 2 CD  .   C   C   2 2 2 4 4 0 *      x y x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Suy ra tỉ số của phép đồng dạng là 5 2 CD k AB   . Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số sin 3 y m x   có tập xác định là  ? A. 7 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có sin . si , n x m x m x m      nên 3 sin 3 3, m m x x m          . Do đó, hàm số sin 3 y m x   có tập xác định là  3 0 3 3 3 m m m           . Mà m   nên   3; 2; 1;0;1;2;3 m     . Vậy ta có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 2 cos 3 2 y x x    là , , a b a b    . Tính 2 ab b  ? A. 45. B. 35. C. 15 . D. 5 2 5  . Lời giải Chọn B. Xét phương trình 2 sin 3 2 cos 3 y x x    có nghiệm x khi và chỉ khi   2 2 2 2 1 2 2 4 1 0 2 5 2 5 y y y y             Vậy 2 max 2 5 2; 5 . 35. y a b a b b         Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập   0;1 ;2;3;...;9 . A  Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30. A. 1 75 . B. 3 4 3.10 . C. 1 50 . D. 1 108 . Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập   0;1 ;2;3;...;9 A  là   0 abc a  khi đó số phần tử của tập S là: 9.10.10 900   số phần tử của không gian mẫu là:   1 900 900. n C    Bộ 3 chữ số có tích bằng 30 là     1;5;6 ; 2;5;3 . Từ 2 bộ 3chữ số trên lập được 2.3! 12  số tự nhiên có 3 chữ số mà tích các chữ số bằng 30. Khi đó gọi B là biến cố “chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30” thì   12 n B    12 1 . 900 75 P B    Câu 48. Cho hai biến cố xung khắc A và B . Biết     1 1 , 4 2 P A P A B    . Tính   P B . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 1 3 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Lời giải Chọn C Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên A B    . Khi đó ta có:         1 1 1 1 1 2 2 2 4 4 P A B P A P B P B          . Câu 49. Cho hình tứ diện ABCD, gọi , M N lần lượt là trung điểm , AC CD . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng   MBD và   ABN là: A. AM . B. BG với G là trọng tâm tam giác ACD . C. AH với H là trực tâm tam giác ACD . D. MN . Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ) : ACD AN DM G   G  là trọng tâm ACD  . Ta có G AN DM   ; ( ) ; ( ) G AN AN ABN G DM DM BMD         ( ) ( ) G ABN BMD    . Mặt khác ( ) ( ) B BMD ABN   . ( ) ( ) BMD ABN BG    , với G là trọng tâm tam giác ACD . Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho phép vị tự V có tâm   3;2 I tỉ số 2 k  biến điểm   ; A a b thành điểm   5;1 A   . Tính 4 a b  . A. 5 . B. 2 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có:   8; 1 IA        ;   3; 2 IA a b       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay     ,2 I V A A   2 IA IA              8 2 3 1 2 2 a b             1 3 2 a b          . Do đó 3 4 1 4. 5. 2 a b      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 11 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số 2 cos 3 sin x y x   là A. 2 x k     . B. x k   . C. 2 k x   . D. 2 x k   . Câu 2. Hàm số: 3 2cos y x   tăng trên khoảng: A. ; 6 2          . B. 3 ; 2 2         . C. 7 ;2 6         . D. ; 6 2         . Câu 3. Tìm chu kì của hàm số 2cos 3sin 4 y x x   . A. 4  . B. 3  . C. 2  . D. Không có chu kỳ. Câu 4. xác định của hàm số   2cos 3 1 cos cos 2 x y x     là A. | 4 2 k k            . B. \ | 4 k k             . C. 3 | 4 2 k k            . D. \ | 4 2 k k             . Câu 5. Phương trình tan tan 2 x x  có họ nghiệm là A.   2 x k k     . B.   x k k     . C.   2 x k k       . D.   2 x k k        . Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 2 sin cos 0 x x   là A. . 4 x k      B. . 4 2 x k     C. 3 2 . 4 x k     D. 2 . 4 x k      Câu 7. Phương trình   sin 2 0 x m   vô nghiệm khi m là A. 1 1 m m       . B. 1 m  . C. 1 1 m    . D. 1 m   . Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình 3 4sin 3sin cos x x x   A. , 2 | 8 4 k k k               . B. | 8 2 k k            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. , | 8 2 4 k k k               . D. | 4 k k            . Câu 9. Cho phương trình     2cos 1 cos 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 2 2         . A. 1 1 m    . B. 1 0 m    . C. 1 0 m    . D. 1 0 m    . Câu 10. Phương trình 2 sin 4sin 5 0 x x    có tập nghiệm là : A.   1;5  . B. , 2 k k            . C. , 2 k k             . D. 2 , 2 k k             . Câu 11. Số nghiệm của phương trình cos 2 3 sin 2 2cos 0 x x x    trong khoảng   0;  A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 2 2sin 5sin cos 2 0 2cos 3 x x x x x       trên đoạn   0;50  bằng A. 3625 3  . B. 3625 6  . C. 580 .  D. 304  . Câu 13. Tìm các giá trị của m để phương trình   sin 2 4 cos sin x x x m    có nghiệm. A. 1 4 2 0 m     . B. 0 1 4 2 m    . C. 1 4 2 1 4 2 m       . D. 1 4 2 m   . Câu 14. Lớp học có 17 học sinh nam,18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh đi trực nhật biết rằng 2 học sinh chọn được có nam lẫn nữ? A. 35. B. 306. C. 595. D. 120. Câu 15. Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? A. 720. B. 96. C. 24. D. 120. Câu 16. Cho 7 chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số trên? A. 20. B. 30. C. 60. D. 120. Câu 17. Từ các số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành.Trong đó hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 120. B. 48. C. 72. D. 60. Câu 18. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử   1 k n   là : A.   ! ! k n n C n k   . B. ! k k n n A C k  . C.  ! k k n n A C n k   . D.   ! ! ! k n k n k C n   . Câu 19. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ? A. 70. B. 105. C. 220. D. 10. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trướC. A. 5 9 A . B. 5 9 C . C. 5 10 C . D. 5 10 A . Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200. B. 846000. C. 786240. D. 907200. Câu 22. Trong khai triển   n a b  , số hạng tổng quát của khai triển? A. 1 1 1 k n n k n C a b     . B. k n k k n C a b  . C. 1 1 1 k n k k n C a b     . D. k n k n k n C a b   . Câu 23. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 10 2 2 x x        , với 0 x  A. 85. B. 180. C. 95. D. 108. Câu 24. Giả sử có khai triển   2 0 1 2 1 2 ... n n n x a a x a x a x       . Tìm 5 a biết 0 1 2 71. a a a    A. 672  . B. 672 . C. 627 . D. 627  . Câu 25. Giả sử   11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 ... ... x x x x a a x a x a x a x            với 0 a , 1 a , 2 a , …, 110 a là các hệ số. Giá trị của tổng 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... T C a C a C a C a C a C a        bằng A. 11 T   . B. 11 T  . C. 0 T  . D. 1 T  . Câu 26. Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu là A. 3 7 B. 4 7 C. 2 7 D. 5 7 Câu 27. Cho phương trình 2 2 ax 0 x b    (1). Bạn Thu chọn ngẫu nhiên một giá trị cho a từ tập hợp các giá trị   1 ;2;3;4;5;6;7;8;9 . Bạn Cúc chọn ngẫu nhiên một giá trị cho b từ tập hợp các giá trị   1 ;2;3;4;5;6;7;8;9 . Nếu hai bạn chọn được , a b để phương trình (1) có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay nghiệm kép thì cả hai bạn sẽ được thưởng. Tính xác suất P để Thu và Cúc cùng được thưởng trong trò chơi này ? A. 4 81 P  B. 8 81 P  C. 2 9 P  D. 4 9 P  Câu 28. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất P để học sinh đó trả lời đúng được 5 câu. A.     5 5 5 10 0, 25 0,75 P C  B.     5 5 5 10 0, 25 0,75 P A  C.     5 5 0, 25 0,75 .120 P  D.     5 5 0, 25 0,75 .0,5 P  Câu 29. Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số chẵn. Khi đó bằng: A. 131 231 B. 116 231 C. 1 2 D. 113 231 Câu 30. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số lớn hơn 2019 là A. 31 36 . B. 8 9 . C. 61 68 . D. 575 648 . Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của (3;4) M qua phép tịnh tiến theo vecto   7;2 v   là điểm M  . Tọa độ M  là A. ( 4;6) M   B. (4; 6) M   C. (10; 2) M  D. ( 10; 2) M    Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vecto 1 1 ; 2 2 v         biến đường thẳng : 6 4 5 0 d x y    thành đường thẳng d  có phương trình là: A. : 3 2 3 0 d x y     B. : 3 2 3 0 d x y     C. : 6 4 3 0 d x y     D. : 6 4 3 0 d x y     Câu 33. Thôn Đài nằm ở vị trí   1;3 A , thôn Trang nằm ở vị trí   5; 1 B  và cách nhau một con sông như hình vẽ. Hai bờ sông là hai đường thẳng 1; 2 y y   . Người ta muốn xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N . Để AM BN  ngắn nhất, người ta cần đặt hai đầu cầu ở vị trí có tọa độ là     ;1 , ;2 N a M a . Chọn khẳng định đúng ? 11 1 11 6 P 6 P S 4 S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 7 3 a  B. 7 3 a  C. 7 3 a  D.   3;4 a  Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , hãy chọn điểm M trong các điểm sau để phép quay tâm O , góc -90 0 biến M thành (0; 6) M   A.   6;0 M B.   0;6 M C.   6;0 M  D.   0; 6 M  Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O , góc 2   biến đường tròn   2 2 : 6 6 7 0 C x y x y      thành đường tròn   C  . Khi đó, phương trình đường tròn   C  là: A.     2 2 3 3 25 x y     B.     2 2 3 3 25 x y     C.     2 2 3 3 25 x y     D.   2 2 3 25 x y    Câu 36. Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau là phép dời hình: A. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 3 x x y y         B. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 1 1 x x y y            C. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 2 1 x x y y         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay D. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho sin cos x x y y        Câu 37. Cho hình vuông ABCD tâm O . Lấy điểm O  đối xứng với O qua đường thẳng BC . Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tình tiến theo veto AB     và phép quay tâm O  , góc 90  . Ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là A. Tam giác BOO  B. Tam giác COO  C. Tam giác OBC D. Tam giác O CB  Câu 38. Cho điểm O và số 0; 1 k k   và 2 điểm , M M  . Hãy chọn khẳng định đúng ? A. Nếu OM kOM             thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M  thành M . B. Nếu OM kOM             thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  . C. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì ba điểm , , O M M  không thẳng hàng. D. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì OM kOM   Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của (5; 6) M  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 1 3 k  và phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 2 4 3 k   là điểm M  có tọa độ là: A. ( 26; 24) M   B. ( 30; 24) M   C. (30; 24) M  D. (30; 24) M   Câu 40. Trong mặt phẳng   Oxy , cho tam giác ABC biết     3;1 , 5;3 B C  . Đỉnh A di động trên đường tròn   2 2 : 4 2 4 0 C x y x y      . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi dó, G luôn thuộc đường nào sau đây A. Đường tròn   2 2 5 1 x y    B. Đường tròn   2 2 5 1 x y    C. Đường thẳng 2 5 0 x y    D. Đường thẳng 2 5 0 x y    Câu 41. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 42. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , AC cắt D B tại O và A C   cắt B D   tại O  . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACC A   và ( ) AB D   là đường thẳng nào sau đây? A. A C   . B. OO  . C. ' AO . D. A O  . Câu 43. Cho hình chóp . S ABC . Các điểm , , M N P tương ứng trên , , SA SB SC sao cho , MN NP và PM cắt mặt phẳng ( ) ABC tương ứng tại các điểm , , D E F . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm , , D E F A. , , D E F thẳng hàng. B. , , D E F tạo thành ba đỉnh của một tam giáC. C. D là trung điểm của EF . D. , , D E F không cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 44. Cho tứ diện ABCD có , M N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng CM và DN ? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang   // AB CD . Gọi d là giao tuyến của   SAB và   SCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. // d AB . B. d cắt AB C. // d AD D. // d BC Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm CB , I là giao điểm của AE và BD . Khi đó IG sẽ song song với đường thẳng nào dưới đây? A. SA . B. SB . C. SC . D. D. S Câu 47. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2 SM MC  , N là giao điểm của đường thẳng SD và   ABM , I là giao điểm của AN và BM . Khi đó, giá trị biểu thức IN IM IA IB  bằng A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 . D. 8 3 Câu 48. Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , N là một điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho 3 AC AN  . Khi đó GN sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? A.   SAC B.   SBC C.   ABCD D.   SCD . Câu 49. Cho lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Mặt phẳng ( ) P đi qua M đồng thời song song với BC  và CA  . Thiết diện do mặt phẳng ( ) P cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bằng bao nhiêu ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 50. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành với 2 AB a  , AD a  . Tam giác SAB vuông cân tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD với   , 0 AM x x a    .    là mặt phẳng qua M và song song với   SAB .    cắt hình chóp . S ABCD theo thiết diện có diện tích là A. 2 2 2a x  B.   2 2 2 a x  . C. 2 2 a x  D. 2 2 2 a x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 11 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số 2 cos 3 sin x y x   là A. 2 x k     . B. x k   . C. 2 k x   . D. 2 x k   . Lời giải Chọn B Đkxđ của hàm số đã cho là: sin 0 x  x k    Câu 2. Hàm số: 3 2cos y x   tăng trên khoảng: A. ; 6 2          . B. 3 ; 2 2         . C. 7 ;2 6         . D. ; 6 2         . Lời giải Chọn C Vì hàm số cos y x  đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k      , k   nên hàm số 3 2cos y x   cũng đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k      , k   Vì   7 ;2 ;2 6            (với 1 k  ) nên hàm số đồng biến trên khoảng 7 ;2 6         Câu 3. Tìm chu kì của hàm số 2cos 3sin 4 y x x   . A. 4  . B. 3  . C. 2  . D. Không có chu kỳ. Lời giải Chọn C cos y x  có chu kì 2  sin 4 y x  có chu kì 2 4 2    2cos 3sin 4 y x x   có chu kì 2  Câu 4. xác định của hàm số   2cos 3 1 cos cos 2 x y x     là A. | 4 2 k k            . B. \ | 4 k k             . C. 3 | 4 2 k k            . D. \ | 4 2 k k             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn D Vì   1 cos cos 2 0, x x       . Do đó hàm số xác định khi   1 cos cos 2 0 x    Xét phương trình:   1 cos cos2 0 x    Pt tương đương:   cos cos2 1 cos2 2 , cos2 2 , x x m m Z x m m            Do 1 cos2 1 x    nên 1 1 1 2 1 0 2 2 m m m          (do m   ) Khi đó cos 2 0 2 , , 2 4 2 x x k k Z x k k Z              Vậy, tập nghiệm của phương trình là | 4 2 k k            Tập xác định của hàm số \ | 4 2 k k Z            Câu 5. Phương trình tan tan 2 x x  có họ nghiệm là A.   2 x k k     . B.   x k k     . C.   2 x k k       . D.   2 x k k        . Lời giải Chọn A Điều kiện   2 2 2 x k x k k            . Ta có   tan tan 2 2 2 x x x x k x k k           Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 2 sin cos 0 x x   là A. . 4 x k      B. . 4 2 x k     C. 3 2 . 4 x k     D. 2 . 4 x k      Lời giải Chọn B   2 2 cos sin 0 cos 2 0 2 , . 2 4 2 x x x x k x k k                 Câu 7. Phương trình   sin 2 0 x m   vô nghiệm khi m là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 1 1 m m       . B. 1 m  . C. 1 1 m    . D. 1 m   . Lời giải Chọn A Với mọi x   , ta luôn có   1 sin 2 1 x    Do đó, phương trình   sin 2x m  có nghiệm khi và chỉ khi 1 1 m m       . Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình 3 4sin 3sin cos x x x   A. , 2 | 8 4 k k k               . B. | 8 2 k k            . C. , | 8 2 4 k k k               . D. | 4 k k            . Lời giải Chọn C Phương trình tương đương: sin 3 cos 0 sin 3 cos x x x x     3 2 8 2 2 sin 3 sin , , 2 3 2 2 4 x k x x k x x k k x x k x k                                                 Tập nghiệm của phương trình là: , | 8 2 4 k k k               Câu 9. Cho phương trình     2cos 1 cos 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 2 2         . A. 1 1 m    . B. 1 0 m    . C. 1 0 m    . D. 1 0 m    . Lời giải Chọn C Lời giải. Phương trình:     1 cos 2cos 1 cos 0 . 2 cos x x x m x m           ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Nhận thấy phương trình 1 cos 2 x  không có nghiệm trên khoảng 3 ; 2 2         (Hình vẽ). Do đó yêu cầu bài toán cos x m   có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 1 0 2 2 m             . Câu 10. Phương trình 2 sin 4sin 5 0 x x    có tập nghiệm là : A.   1;5  . B. , 2 k k            . C. , 2 k k             . D. 2 , 2 k k             . Lời giải Chọn D Phương trình 2 sin 4sin 5 0 x x     sinx 1 sinx 5(PTVN)       sin 1 2 2 x x k         Câu 11. Số nghiệm của phương trình cos 2 3 sin 2 2cos 0 x x x    trong khoảng   0;  A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Phương trình cos 2 3 sin 2 2cos 0 x x x    cos 2 3 sin 2 2cos 0 x x x     cos 2 3 sin 2 2 cos cos(2 ) cos 3 x x x x x        2 3 2 9 3 x k k x               O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Trong   0;  có 3 nghiệm là 7 ; ; 3 9 9    . Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 2 2sin 5sin cos 2 0 2cos 3 x x x x x       trên đoạn   0;50  bằng A. 3625 3  . B. 3625 6  . C. 580 .  D. 304  . Lời giải Chọn B Phương trình 2 sin 2 2sin 5sin cos 2 0 2cos 3 x x x x x       .ĐK 3 cos 2 x    2 sin 2 2sin 5sin cos 2 0 x x x x       cos (2sinx 1) (sinx 2)(2sin 1) 0 x x      2sinx -1=0 2 1 6 sin 5 2 2 6 x k x x k                  Đối chiếu điều kiện ta chọn nghiệm 2 6 x k     .Các nghiệm của phương trình trên   0;50  là: ; 2 ;.....; 48 6 6 6        .Nên tổng của chúng là: 3625 . 6  Câu 13. Tìm các giá trị của m để phương trình   sin 2 4 cos sin x x x m    có nghiệm. A. 1 4 2 0 m     . B. 0 1 4 2 m    . C. 1 4 2 1 4 2 m       . D. 1 4 2 m   . Lời giải Chọn C Phương trình   sin 2 4 cos sin x x x m       2 1 (cos sin ) 4 cos sin x x x x m      Đặt cos sinx 2 cos(x ); 2 2 4 t x t         . Bài toán trở thành tìm m để phương trình 2 4 1 0 t t m     có nghiệm trên 2; 2      Giải được: 1 4 2 1 4 2 m       . Câu 14. Lớp học có 17 học sinh nam,18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh đi trực nhật biết rằng 2 học sinh chọn được có nam lẫn nữ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 35. B. 306. C. 595. D. 120. Lời giải ChọnB Dùng quy tắc nhân có 17.18=306 cách chọn Câu 15. Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? A. 720. B. 96. C. 24. D. 120. Lời giải Chọn A Mỗi số được thành lập là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử nên số các số được tạo thành là: 5 6 720 A  số. Câu 16. Cho 7 chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số trên? A. 20. B. 30. C. 60. D. 120. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc Theo đề: c có 1 cách chọn,a có 6 cách chọn,b có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 30 số được tạo thành. Câu 17. Từ các số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành.Trong đó hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 120. B. 48. C. 72. D. 60. Lời giải Chọn C Số các số có 5 chữ số khác nhau là 5!=120 số. Số các số có 5 chữ số khác nhau mà 1 và 2 đứng cạnh nhau là 4!2!=48 số. Vậy Số các số có 5 chữ số khác nhau mà 1 và 2 không đứng cạnh nhau là:120-48=72. Câu 18. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử   1 k n   là : A.   ! ! k n n C n k   . B. ! k k n n A C k  . C.  ! k k n n A C n k   . D.   ! ! ! k n k n k C n   . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vì   ! ! k n n A n k   ;   ! ! ! k n n C k n k   nên ! k k n n A C k  . Câu 19. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ? A. 70. B. 105. C. 220. D. 10. Lời giải Chọn A Số cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ là: 2 1 5 7 . 70 C C  cách. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trướC. A. 5 9 A . B. 5 9 C . C. 5 10 C . D. 5 10 A . Lời giải Chọn B Do trong mỗi số, chữ số sau lớn hơn chữ số trước nên trong đó không tồn tại chữ số 0  Ta chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt trong các số   1 ;2;3;...;9 , các số được chọn được sắp xếp từ bé đến lớn một cách duy nhất. Số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trước là: 5 9 C Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200. B. 846000. C. 786240. D. 907200. Lời giải Chọn B Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là 1 2 8 ... a a a + Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a 2 đến a 8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là 3 5 10 C  . + Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có 5 9 15120 A  cách chọn Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số) Câu 22. Trong khai triển   n a b  , số hạng tổng quát của khai triển? A. 1 1 1 k n n k n C a b     . B. k n k k n C a b  . C. 1 1 1 k n k k n C a b     . D. k n k n k n C a b   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn B Ta có   0 n n k n k k n k a b C a b      . Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là k n k k n C a b  . Câu 23. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 10 2 2 x x        , với 0 x  A. 85. B. 180. C. 95. D. 108. Lời giải Chọn B Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton:   0 . n n i i n i n i x y C x y          10 10 10 10 10 3 10 10 2 2 0 0 2 1 2 2 k k k k k k k k k x C x C x x x                        Số hạng chứa 4 x ứng với số k thỏa mãn 10 3 4 2 k k     Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển là: 2 2 10 2 180 C  . Câu 24. Giả sử có khai triển   2 0 1 2 1 2 ... n n n x a a x a x a x       . Tìm 5 a biết 0 1 2 71. a a a    A. 672  . B. 672 . C. 627 . D. 627  . Lời giải Chọn A Ta có     0 1 2 2 n n k k n k x C x      . Vậy 0 1 a  ; 1 1 2 n a C   ; 2 2 4 n a C  . Theo bài ra 0 1 2 71 a a a    nên ta có: 1 2 1 2 4 71 n n C C        ! ! 1 2 4 71 1! 1 ! 2! 2 ! n n n n         1 2 2 1 71 n n n      2 2 4 70 0 n n     2 2 35 0 n n     7 n   (thỏa mãn) hoặc 5 n   (loại). Từ đó ta có   5 5 5 7 2 672 a C     . Câu 25. Giả sử   11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 ... ... x x x x a a x a x a x a x            với 0 a , 1 a , 2 a , …, 110 a là các hệ số. Giá trị của tổng 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... T C a C a C a C a C a C a        bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 11 T   . B. 11 T  . C. 0 T  . D. 1 T  . Lời giải Chọn A Ta có:       11 11 11 2 3 10 11 1 ... 1 1 A x x x x x A x               11 110 11 11 11 11 0 0 0 . m k k i m i k i m P Q C x a x C x                           . Hệ số của 11 x trong P là 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... C a C a C a C a C a C a T        Hệ số của 11 x trong Q là 1 11 C  Vậy 1 11 11 T C     . Câu 26. Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu là A. 3 7 B. 4 7 C. 2 7 D. 5 7 Lời giải Chọn B Số cách lấy ra 2 quả cầu bất kỳ từ 7 quả cầu trong hộp là: 2 7 21 C  . Số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu là: 3.4 12  . Xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu là: 12 4 21 7 P   . Câu 27. Cho phương trình 2 2 ax 0 x b    (1). Bạn Thu chọn ngẫu nhiên một giá trị cho a từ tập hợp các giá trị   1 ;2;3;4;5;6;7;8;9 . Bạn Cúc chọn ngẫu nhiên một giá trị cho b từ tập hợp các giá trị   1 ;2;3;4;5;6;7;8;9 . Nếu hai bạn chọn được , a b để phương trình (1) có nghiệm kép thì cả hai bạn sẽ được thưởng. Tính xác suất P để Thu và Cúc cùng được thưởng trong trò chơi này ? A. 4 81 P  B. 8 81 P  C. 2 9 P  D. 4 9 P  Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là: 9.9 81  . Phương trình (1) có nghiệm kép 2 2 4 0 a b      2 a b   ( Do , a b nguyên dương). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Các cặp   ; a b thỏa mãn 2 a b  là:   8;4 ,   6;3 ,   4;2 ,   2;1 . Xác suất P để Thu và Cúc cùng được thưởng trong trò chơi này là: 4 81 P  Câu 28. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất P để học sinh đó trả lời đúng được 5 câu. A.     5 5 5 10 0, 25 0,75 P C  B.     5 5 5 10 0, 25 0,75 P A  C.     5 5 0, 25 0,75 .120 P  D.     5 5 0, 25 0,75 .0,5 P  Lời giải Chọn A Ký hiệu biến cố i A : “ Học sinh trả lời đúng câu thứ i ” ,   1,2,...,10 i  . Các biến cố i A độc lập.   0,25 i P A  ,   0,75 i P A  Biến cố “ Học sinh đó trả lời đúng 5 câu ” là hợp của 5 10 C biến cố dạng: 1 5 6 10 ... . ... A A A A , …, 1 5 6 10 .... . ... A A A A , xác suất của mỗi biến cố này là     5 5 0, 25 0,75 . Vậy, xác suất P để học sinh đó trả lời đúng được 5 câu là     5 5 5 10 0,25 0,75 P C  Câu 29. Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số chẵn. Khi đó bằng: A. 131 231 B. 116 231 C. 1 2 D. 113 231 Lời giải Chọn D . Gọi :”tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số chẵn ”. Từ đến có số lẻ và số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có trường hợp. Trường hợp 1: Chọn được 6 thẻ mang số lẻ có: 6 6 1 C  cách. Trường hợp 2: Chọn được 4 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có: 4 2 6 5 150 C C  cách. Trường hợp 3: Chọn được 2 thẻ mang số lẻ và 4 thẻ mang số chẵn có: 2 4 6 5 75 C C  cách. Do đó   1 151 75 226 n A     . Vậy   226 113 462 231 P A   . 11 1 11 6 P 6 P 6 11 ( ) 462 n C    A 6 1 11 6 5 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 30. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số lớn hơn 2019 là A. 31 36 . B. 8 9 . C. 61 68 . D. 575 648 . Lời giải Chọn D Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu:   9.9.8.7 4536 n    . Gọi biến cố A : “ Chọn được số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2019 .” TH1. 2 a  Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528  (số). TH2. 2, 0 a b   Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 8 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.8.8.7 448  (số). TH3. 2, 0 a b   . Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.7 49  (số). Suy ra   3528 448 49 4025 n A     Suy ra:   4025 575 4536 648 P A   . S 4 S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của (3;4) M qua phép tịnh tiến theo vecto   7;2 v   là điểm M  . Tọa độ M  là A. ( 4;6) M   B. (4; 6) M   C. (10; 2) M  D. ( 10; 2) M    Lời giải Chọn A Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có tọa độ của M  là   3 7 4 4 2 6 x x a y y b                    Vậy   4;6 M   Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vecto 1 1 ; 2 2 v         biến đường thẳng : 6 4 5 0 d x y    thành đường thẳng d  có phương trình là: A. : 3 2 3 0 d x y     B. : 3 2 3 0 d x y     C. : 6 4 3 0 d x y     D. : 6 4 3 0 d x y     Lời giải Chọn B Lấy 1 1 ; 2 2 M d        . Gọi   v M T M      1 ;0 M   . Ta có d  song song với : 6 4 5 0 d x y    và đi qua   1 ;0 M  . Vậy : 3 2 3 0 d x y     . Câu 33. Thôn Đài nằm ở vị trí   1;3 A , thôn Trang nằm ở vị trí   5; 1 B  và cách nhau một con sông như hình vẽ. Hai bờ sông là hai đường thẳng 1; 2 y y   . Người ta muốn xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N . Để AM BN  ngắn nhất, người ta cần đặt hai đầu cầu ở vị trí có tọa độ là     ;1 , ;2 N a M a . Chọn khẳng định đúng ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 7 3 a  B. 7 3 a  C. 7 3 a  D.   3;4 a  Lời giải Chọn B Gọi A  là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vecto MN      AM A N    . Do vậy, AM BN A N BN A B       (Không đổi). Dấu “ =” xảy ra  N là giao điểm của đường thẳng A B  và đường thẳng 1 y  . Do MN vuông góc với đường thẳng 1 y  nên   0; 1 MN v         . Vì vậy   1;2 A  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Phương trình đường thẳng 3 11 4 4 y x    . N là giao điểm của đường thẳng A B  và đường thẳng 1 y  nên 7 ;1 3 N       . Vậy 7 3 a  . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , hãy chọn điểm M trong các điểm sau để phép quay tâm O , góc -90 0 biến M thành (0; 6) M   A.   6;0 M B.   0;6 M C.   6;0 M  D.   0; 6 M  Lời giải Chọn A Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O , góc 2   biến đường tròn   2 2 : 6 6 7 0 C x y x y      thành đường tròn   C  . Khi đó, phương trình đường tròn   C  là: A.     2 2 3 3 25 x y     B.     2 2 3 3 25 x y     C.     2 2 3 3 25 x y     D.   2 2 3 25 x y    Lời giải Chọn B   C có tâm   3;3 I , bán kính 5 R  . Phép quay tâm O , góc 2   biến   3;3 I thành   3; 3 I   .   C  có tâm   3; 3 I   , bán kính 5 R  . Vậy       2 2 : 3 3 25 C x y      Câu 36. Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau là phép dời hình: A. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 3 x x y y         B. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 1 1 x x y y            ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 2 1 x x y y         D. Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho sin cos x x y y        Lời giải Chọn B Xét phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ( ; ) M x y trong mặt phẳng Oxy thành ( ; ) M x y    sao cho 1 1 x x y y            . Gọi     1 1 2 2 ; , ; M x y N x y là hai điểm bất kỳ. Ảnh của , M N qua 1 F là     1 1 2 2 ; , ; M x y N x y       với 1 1 1 1 1 1 x x y y            , 2 2 2 2 1 1 x x y y            . Ta có     2 2 2 1 2 1 MN x x y y     .     2 2 2 1 2 1 M N x x y y               2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 x x y y               2 2 2 1 2 1 x x y y MN      . Vậy 1 F là phép dời hình. Câu 37. Cho hình vuông ABCD tâm O . Lấy điểm O  đối xứng với O qua đường thẳng BC . Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tình tiến theo veto AB     và phép quay tâm O  , góc 90  . Ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là A. Tam giác BOO  B. Tam giác COO  C. Tam giác OBC D. Tam giác O CB  Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ảnh của tam giác OAB qua phép tịnh tiến theo veto AB     là tam giác O BE  . Ảnh của tam giác O BE  qua phép quay tâm O  , góc 90  là tam giác O CB  . Vậy, ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác O CB  . Câu 38. Cho điểm O và số 0; 1 k k   và 2 điểm , M M  . Hãy chọn khẳng định đúng ? A. Nếu OM kOM             thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M  thành M . B. Nếu OM kOM             thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  . C. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì ba điểm , , O M M  không thẳng hàng. D. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì OM kOM   Lời giải Chọn B Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của (5; 6) M  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 1 3 k  và phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 2 4 3 k   là điểm M  có tọa độ là: A. ( 26; 24) M   B. ( 30; 24) M   C. (30; 24) M  D. (30; 24) M   Lời giải Chọn B Thực liên tiếp phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 1 3 k  và phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 2 4 3 k   ta được phép vị tự tâm ( 2;0) I  , tỷ số 1 2 4 k k   . Gọi   ; M x y    . Ta có 4 IM IM               4 OM OI OM OI                       5 4 OM OI OM                  . Do đó   30;24 OM         . Vậy   30;24 M   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 40. Trong mặt phẳng   Oxy , cho tam giác ABC biết     3;1 , 5;3 B C  . Đỉnh A di động trên đường tròn   2 2 : 4 2 4 0 C x y x y      . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi dó, G luôn thuộc đường nào sau đây A. Đường tròn   2 2 5 1 x y    B. Đường tròn   2 2 5 1 x y    C. Đường thẳng 2 5 0 x y    D. Đường thẳng 2 5 0 x y    Lời giải Chọn A   2 2 : 4 2 4 0 C x y x y      có tâm   2;1 I , bán kính 3 R  . Gọi I là trung điểm BC   1;2 I   . G là trọng tâm tam giác ABC 1 3 IG IA         . Do đó, G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I , tỷ số 1 3 k  . Suy ra G luôn thuộc đường tròn   C  là ảnh của   C qua phép vị tự tâm I , tỷ số 1 3 k  .   C  có tâm I  , bán kính 1 1 3 R R    . Ta có 1 3 II IA         , từ đó tìm được   0;5 I  . Vậy     2 2 : 5 1 C x y     Câu 41. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn C Câu 42. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , AC cắt D B tại O và A C   cắt B D   tại O  . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACC A   và ( ) AB D   là đường thẳng nào sau đây? A. A C   . B. OO  . C. ' AO . D. A O  . Lời giải Chọn C Câu 43. Cho hình chóp . S ABC . Các điểm , , M N P tương ứng trên , , SA SB SC sao cho , MN NP và PM cắt mặt phẳng ( ) ABC tương ứng tại các điểm , , D E F . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm , , D E F A. , , D E F thẳng hàng. B. , , D E F tạo thành ba đỉnh của một tam giáC. C. D là trung điểm của EF . D. , , D E F không cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn A , , D E F cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ABC và   MNP . Vậy , , D E F thẳng hàng. Câu 44. Cho tứ diện ABCD có , M N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng CM và DN ? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang   // AB CD . Gọi d là giao tuyến của   SAB và   SCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. // d AB . B. d cắt AB C. // d AD D. // d BC Lời giải Chọn A Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm CB , I là giao điểm của AE và BD . Khi đó IG sẽ song song với đường thẳng nào dưới đây? A. SA . B. SB . C. SC . D. D. S Lời giải Chọn C 1 2 IB BE ID AD   . 1 2 IB MB ID CD    , , I M C thẳng hàng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 1 // 2 MG IM IG SC GS IC    . Câu 47. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2 SM MC  , N là giao điểm của đường thẳng SD và   ABM , I là giao điểm của AN và BM . Khi đó, giá trị biểu thức IN IM IA IB  bằng A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 . D. 8 3 Lời giải Chọn C // AB CD     ABM SCD MN    với // MN CD , N SD  . Khi đó, N là giao điểm của đường thẳng SD và   ABM . // AD BC     SBC SAD b    với // b BC , S b  . I là giao điểm của AN và BM I  là điểm chung của     , SBC SAD I b   . 2 IM SM MB MC   2 3 IM IB   . 2 IN SN SM NA ND MC    2 3 IN IA   . Vậy 4 3 IN IM IA IB   . Câu 48. Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , N là một điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho 3 AC AN  . Khi đó GN sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? A.   SAC B.   SBC C.   ABCD D.   SCD . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Gọi I là trung điểm AB . Ta có // AB CD mà 1 2 IA AN CD NC   , , I N D  thẳng hàng. 1 2 IG IN GS ND     // // GN SD GN SCD   . Câu 49. Cho lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Mặt phẳng ( ) P đi qua M đồng thời song song với BC  và CA  . Thiết diện do mặt phẳng ( ) P cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bằng bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Kẻ // MR BC  ,   R CC   , // RQ CA  ,   Q C A    . Kéo dài MR cắt BB  tại E . Kéo dài RQ cắt AA  tại F . Gọi , N P lần lượt là giao điểm của EF và , AB A B   . Thiết diện do mặt phẳng ( ) P cắt lăng trụ là ngũ giác MNPQR . Câu 50. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành với 2 AB a  , AD a  . Tam giác SAB vuông cân tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD với   , 0 AM x x a    .    là mặt phẳng qua M và song song với   SAB .    cắt hình chóp . S ABCD theo thiết diện có diện tích là A. 2 2 2a x  B.   2 2 2 a x  . C. 2 2 a x  D. 2 2 2 a x  Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Kẻ // MN AB ,   N BC  , // NP SB ,   P SC  , // MQ SA ,   Q SD  .    cắt hình chóp . S ABCD theo thiết diện có diện tích là hình thang cân   , // MNPQ MN PQ , Kẻ QH MN  tại H , PK MN  tại K . 2 SA SB a   . PN QM NC a x SB SA BC a       2. 2 a x PN QM a a x a       . PQ SP NB x CD SC BC a    2 . 2 x PQ a x a    . 2 MN PQ KN MH a x      . 2 2 PK PN KN a x     . Diện tích thiết diện MNPQ là:       2 2 1 1 2 2 2 2 MN PQ PK a x a x a x       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 12 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số tan  y x là: A.   \ 0  . B. \ , 2 k k             . C.  . D.   \ , k k     . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. cos 3 y x          . B. sin y x  . C. 1 sin y x   . D. sin cos y x x   . Câu 3. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu   h m của mực nước trong kênh tính theo thời gian   t h được cho bởi công thức 3cos 12 6 3 t h            . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất? A.   22 t h  . B.   15 t h  . C.   14 t h  . D.   10 t h  . Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin 1 cos 2 m x y x    nhỏ hơn 3 . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Câu 5. Giải phương trình cos 1 x  ta được họ nghiệm là A. 2 k x   , k   . B. x k   , k   . C. 2 2 x k    , k   . D. 2 x k   , k   . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3sin 2 5 0 x m    có nghiệm? A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 7. Câu 7. Tính tổng các nghiệm trong đoạn   0;30 của phương trình tan tan3 x x  . A. 55 .  B. 171 . 2  C. 45 .  D. 190 . 2  Câu 8. Tìm m để phương trình     3cos 2 2cos 3 1 0 x x m     có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 0; 2        ? A. 1 1 3 m    . B. 1 1 3 m   . C. 1 3 1 m m        . D. 1 3 1 m m       . Câu 9. Cho phương trình     2 2sin 1 3 tan 2sin 3 4cos     x x x x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn   0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . A. 570 3  . B. 875 3  . C. 880 3  . D. 1150 3  . Câu 10. Tìm m để phương trình 3sin 4 cos 2 x x m   có nghiệm? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 5 5 2 2 m    . B. 5 2 m   . C. 5 2 m  . D. 5 5 2 2 m    . Câu 11. Số nghiệm thuộc khoảng   0;2019 của phương trình 4 4 sin cos 1 2sin 2 2 x x x    là A. 642 . B. 643. C. 641. D. 644 . Câu 12. Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3 3 cos sin x x x   là A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 13. Gọi A là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình 2019 2019 sin cos x x m   có vô số nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 5. C. 0. D. 3. Câu 14. Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ? A. 91. B. 182 . C. 48 . D. 14. Câu 15. Có 20 viên bi nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi đó thành 2 phần sao cho số bi ở mỗi phần đều là số lẻ? A. 90. B. 5. C. 180. D. 10. Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15? A. 234 . B. 132 . C. 243. D. 432 . Câu 17. Từ hai chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu cố tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau? A. 54 . B. 110 . C. 55 . D. 108 . Câu 18. Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho. A. 720 . B. 35. C. 120. D. 240 . Câu 19. Cho đa giác đều n đỉnh, 3 n  và n   . Tìm n , biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. 27 . B. 18. C. 8 . D. 15 . Câu 20. Cho hai đường thẳng 1 d và 2 d song song với nhau. Trên 1 d có 10 điểm phân biệt, trên 2 d có n điểm phân biệt   2 n  . Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là ba trong số các điểm thuộc 1 d và 2 d nói trên. Tìm tổng các chữ số của n . A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 21. Cho đa giác lồi n cạnh   , 5 n n    . Lấy ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, biết rằng số cách để 4 đỉnh lấy ra tạo thành một tứ giác có tất cả các cạnh đều là các đường chéo của đa giác đã cho là 450 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   13;16 n  . B.   9;12 n  . C.   6;8 n  . D.   17;20 n  . Câu 22. Trong khai triển nhị thức   6 2 n a   , với n là số tự nhiên và 0 a  , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 11. B. 10. C. 12. D. 17 . Câu 23. Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển 13 1 x x        . A. 3 13 C  . B. 3 7 13 C x  . C. 4 7 13 C x  . D. 3 7 13 C x . Câu 24. Giả sử   2 2 2 0 1 2 2 1 ... n n n x x a a x a x a x        . Đặt: 0 2 4 2 .. n s a a a a      , khi đó s bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 3 1 2 n  . B. 3 2 n . C. 3 1 2 n  . D. 2 1 n  . Câu 25. Biết n là số tự nhiên thỏa 0 1 2 29 n n n C C C    . Tìm hệ số của 7 x trong khai triển   2 2 3 n x x   thành đa thức. A. 53173  . B. 38053  . C. 53172  . D. 38052  . Câu 26. Gọi X là tập hợp gồm các số 1;2;3;5;6;7;8 . Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. A. 3 7 . B. 4 7 . C. 3 8 . D. 1 2 . Câu 27. Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. A. 7 15 . B. 12 25 . C. 11 25 . D. 1 120 . Câu 28. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất   P A của biến cố A . A.   99 300 P A  . B.   2 3 P A  . C.   124 300 P A  . D.   1 3 P A  . Câu 29. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng A. 2 969 . B. 3 323 . C. 4 9 . D. 7 216 . Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với   0;10 M ,   100;10 N ,   100;0 P Gọi S là tập hợp tất cả các điểm   ; A x y với x , y Z  nằm bên trong kể cả trên cạnh của OMNP . Lấy ngẫu nhiên 1 điểm   ; A x y S  . Tính xác suất để 90 x y   . A. 86 101 . B. 473 500 . C. 169 200 . D. 845 1111 . Câu 31. Cho   1;5 v    và điểm   4;2 M  . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến v T  . Tìm M . A.   5; 3 M  . B.   3;5 M  . C.   3;7 M . D.   4;10 M  . Câu 32. Cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo   3;2 v   biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2 2 0. x y    B. 3 0. x y    C. 4 0. x y    D. 3 3 2 0. x y    Câu 33. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng   ABCD và   AIJ là: A. AG , G là giao điểm IJ và AD . B. AF , F là giao điểm IJ và CD . C. AK , K là giao điểm IJ và BC . D. AH , H là giao điểm IJ và AB . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 4 x y     . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) v   biến ( ) C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. 2 2 ( 2) ( 6) 4 x y     . B. 2 2 ( 2) ( 3) 4 x x     . C. 2 2 ( 1) ( 1) 4 x y     . D. 2 2 4 x y   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 35. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0 2     biến tam giác trên thành chính nó? A. Bốn. B. Một. C. Hai. D. Ba. Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A  là điểm trên SA sao cho 1 2 A A A S            . Mặt phẳng    qua A  cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B  , C  , D  . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T SB SD SC       . A. 3 2 T  . B. 1 3 T  . C. 2 T  . D. 1 2 T  . Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , . M N R T B. , , , . P Q R T C. , , , . M P R T D. , , , . M Q T R Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   3; 1 A  . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ   2; 1 u   . A.   1;0 B . B.   5; 2 B  . C.   1; 2 B  . D.   1;0 B  . Câu 39. Cho hình thang ABCD , với 1 2 CD AB           . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB     thành CD     . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 k  . B. 1 2 k   . C. 1 2 k  . D. 2 k   . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với DC . B. d qua S và song song với AB . C. d qua S và song song với BD . D. d qua S và song song với BC . Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : 2 1 0 x y     và điểm   1;0 . I Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A. 2 1 0. x y    B. 2 1 0. x y    C. 2 3 0. x y    D. 2 3 0. x y    Câu 42. Trong mặt phẳng   Oxy cho điểm   2;4 M  . Phép vị tự tâm O tỉ số 2 k   biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A.   4;8 . B.   3;4  . C.   4; 8   . D.   4; 8  . Câu 43. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Nếu ba điểm phân biệt , , M N P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d 3 2 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay o 90  . A. : 3 6 0 d x y     . B. : 3 2 0 d x y     . C. : 3 2 0 d x y     . D. : 3 2 0 d x y     . Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng   ABCD đồng thời không nằm trong mặt ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay phẳng   ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B  , C  , D  với 2 BB   , 4 DD   . Khi đó độ dài CC  bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 46. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp   ABCD . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm , , , , A B C D S ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo   2; 1 v     , phép tịnh tiến theo v  biến parabol   2 : P y x  thành parabol   P  . Khi đó phương trình của   P  là? A. 2 4 3 y x x    . B. 2 4 5 y x x    . C. 2 4 5 y x x    . D. 2 4 5 y x x    . Câu 48. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD  và M là điểm trên cạnh BC sao cho 2 BM MC  . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A.   ACD . B.   ABC . C.   ABD . D. ( ) BCD . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC , Mặt phẳng    qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng    là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Câu 50. Cho tứ diện ABCD có các cạnh cùng bằng , a M là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2 , MC MA  N là trung điểm của , AD E là điểm nằm trong tam giác BCD sao cho   // . MNE AB Gọi S là diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng  . MNE Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 5 51 72 a S  . B. 2 5 51 144 a S  . C. 2 7 3 48 a S  . D. 2 7 6 72 a S  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 12 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số tan  y x là: A.   \ 0  . B. \ , 2 k k             . C.  . D.   \ , k k     . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos 0 2       x x k Vậy tập xác định: \ , 2            D R k k Z . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. cos 3 y x          . B. sin y x  . C. 1 sin y x   . D. sin cos y x x   . Lời giải Chọn B TXĐ: D   , x x        . Mặt khác, ta có y(-x)= sin -x ( ) = -sin x = sin x = y x ( ) . Vậy hàm số trên là hàm số chẵn. Câu 3. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu   h m của mực nước trong kênh tính theo thời gian   t h được cho bởi công thức 3cos 12 6 3 t h            . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất? A.   22 t h  . B.   15 t h  . C.   14 t h  . D.   10 t h  . Lời giải Chọn D Ta có cos 1 6 3 t           suy ra 3cos 12 15 6 3 t h             Mực nước của kênh cao nhất khi và chỉ khi cos 1 2 2 12 , 6 3 6 3 t t k t k k                       Vì 1 0 2 12 0 6 t k k        . Thời gian ngắn nhất chọn 1 10 k t h    . Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin 1 cos 2 m x y x    nhỏ hơn 3 . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có sin 1 sin cos 1 2 0 cos 2 m x y m x y x y x           1 . Điều kiện phương trình   1 có nghiệm là   2 2 2 1 2 y m y    2 2 3 4 1 0 y y m      2 2 1 3 3 m y     . Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2 1 3 3 m   . Theo giả thiết, ta có 2 2 2 1 3 3 16 4 4 3 m m m          . Mà   3; 2; 1;0;1;2;3 m m        . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Câu 5. Giải phương trình cos 1 x  ta được họ nghiệm là A. 2 k x   , k   . B. x k   , k   . C. 2 2 x k    , k   . D. 2 x k   , k   . Lời giải Chọn D Ta có cos 1 x  2 x k    , k   . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3sin 2 5 0 x m    có nghiệm? A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 7. Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 5 sin 2 3 m x   Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:     2 2 2 2 2 5 1;1 2;8 3 2 2 2 m m m m                 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m . Câu 7. Tính tổng các nghiệm trong đoạn   0;30 của phương trình tan tan3 x x  . A. 55 .  B. 171 . 2  C. 45 .  D. 190 . 2  Lời giải Chọn C Điều kiện:   cos 0 2 * cos3 0 6 3 x k x k x x                      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay -1 Khi đó, phương trình tan tan 3 x x  3 2 k x x k x        so sánh với đk (*) ta thấy nghiệm của phương trình là 2 ; 2 x k k x k            . Theo giả thiết   0;30 x  nên ta tìm được các nghiệm là   0; ;2 ;....;9 x     . Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn   0;30 của phương trình bằng 45  . Câu 8. Tìm m để phương trình     3cos 2 2cos 3 1 0 x x m     có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 0; 2        ? A. 1 1 3 m    . B. 1 1 3 m   . C. 1 3 1 m m        . D. 1 3 1 m m       . Lời giải Chọn B Phương trình     3cos 2 2cos 3 1 0 x x m       * Đặt cos t x  , ta chú ý rằng (quan sát hình vẽ): Nếu 1 t   thì tồn tại 1 giá trị x   . Nếu với mỗi   1;0 t   thì tồn tại 2 giá trị   3 ; \ 2 2 x           . Nếu với mỗi   0;1 t  thì tồn tại 1 giá trị 0; 2 x         . Phương trình   * trở thành:     3 2 2 3 1 0 t t m         2 1 3 1 3 2 2 t m t           Phương trình   1 có 1 nghiệm   0;1 t  nên phương trình   * có 1 nghiệm 0; 2 x         . Vậy phương trình   * có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 0; 2        khi và chỉ khi phương trình   2 phải có 1 nghiệm   1;0 t   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Suy ra 1 3 1 1 0 2 1 3 0 1 2 3 m m m             . Câu 9. Cho phương trình     2 2sin 1 3 tan 2sin 3 4cos     x x x x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn   0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . A. 570 3  . B. 875 3  . C. 880 3  . D. 1150 3  . Lời giải Chọn B Điều kiện: , 2 x k k       . Phương trình đã cho tương đương với     2 2sin 1 3 tan 2sin 4sin 1     x x x x .     2sin 1 3 tan 1 0     x x . 1 sin 2 1 tan 3          x x 2 6 5 2 6 6                       x k x k x k 5 2 6 6                x k x k ,     k (thỏa mãn điều kiện). Trường hợp 1: Với 5 2 6     x k ,     k .   1   5 0; 20 0 2 20 6          x k 5 115 12 12     k . Mà   k nên   0; 1; 2....; 9  k .  Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn   0;20  của họ nghiệm   1 là: 9 1 0 5 2 6             k S k 295 3   . Trường hợp 2: Với 6     x k ,     k .   2   0; 20 0 20 6          x k 1 119 6 6     k . Mà   k nên   0;1; 2....;19  k .  Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn   0;20  của họ nghiệm   2 là: 19 2 0 580 6 3               k S k . Vậy tổng các phần tử của T là 1 2 875 3    S S . Câu 10. Tìm m để phương trình 3sin 4 cos 2 x x m   có nghiệm? A. 5 5 2 2 m    . B. 5 2 m   . C. 5 2 m  . D. 5 5 2 2 m    . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Phương trình có nghiệm     2 2 2 3 4 2m     2 4 25 m   5 5 2 2 m     . Câu 11. Số nghiệm thuộc khoảng   0;2019 của phương trình 4 4 sin cos 1 2sin 2 2 x x x    là A. 642 . B. 643. C. 641. D. 644 . Lời giải Chọn A Ta có   4 4 2 1 sin cos 1 2sin 1 sin 1 2sin sin sin 4 0 2 2 2 x x x x x x x             sin 0 sin 4 x x VN       (do 1 sin 1 x    )   x k k      . Theo giả thiết, ta có   0;2019 x  nên   0;2019 , 0 2019, k k k k           . 0 642, k k      . Do đó có 642 giá trị của k . Vậy phương trình có 642 nghiệm thuộc   0;2019 . Câu 12. Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3 3 cos sin x x x   là A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có 2sin 3 3 cos sin 2sin 3 sin 3 cos x x x x x x      1 3 π sin 3 sin cos sin 3 sin 2 2 3 x x x x x               π π 3 2π π 3 π π 6 π π π 6 2 3 π 2π 3 6 2 x x k x k x k k x x k x k                                     Vậy có 4 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Chú ý: Họ nghiệm   2π α x k k n     có n điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Câu 13. Gọi A là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình 2019 2019 sin cos x x m   có vô số nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 5. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Đặt   2019 2019 sin cos f x x x   . Ta sẽ chứng minh   1 1 f x    x    . Thật vậy, với mọi x   , ta có: 2017 2 2019 2 1 sin 1 1 sin 1 sin sin sin x x x x x              1 , 2017 2 2019 2 1 cos 1 1 cos 1 cos cos cos x x x x x              2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Cộng   1 và   2 theo vế, ta được:   2 2 2019 2019 2 2 sin cos sin cos sin cos x x x x x x         1 1 f x     x    .   sin 1 2 1 2 cos 1 2 x x k f x x x k                         .   sin 1 2 1 2 cos 1 2 x x k f x x x k                   . Do đó, phương trình   f x m  có vô số nghiệm thực phân biệt 1 1 m     .   1;0;1 A    . Vậy số phần tử của A là 3 . Câu 14. Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ? A. 91. B. 182 . C. 48 . D. 14. Lời giải Chọn C Chọn 1 học sinh nữ từ 6 học sinh nữ có 6 cách. Chọn 1 học sinh nam từ 8 học sinh nam có 8 cách. Áp dụng quy tắc nhân có 6.8 48  cách chọn đôi song ca thỏa đề. Câu 15. Có 20 viên bi nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi đó thành 2 phần sao cho số bi ở mỗi phần đều là số lẻ? A. 90. B. 5. C. 180. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có 20 1 19 3 17 5 15 7 13 9 11           . Vì các viên bi giống nhau nên tất cả có 5 cách chia 20 viên bi đó thành 2 phần mà số bi ở mỗi phần đều là số lẻ. Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15? A. 234 . B. 132 . C. 243. D. 432 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm là N abcd  . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a b c d    chia hết cho 3. Do vai trò các chữ số , , a b c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp: TH1: a b d   chia hết cho 3, khi đó   3 3;6;9 c c    , suy ra có 3 cách chọn c . TH2: a b d   chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2   2;5;8 c   , suy ra có 3 cách chọn c . TH3: a b d   chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1   1;4;7 c   , suy ra có 3 cách chọn c . Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 243  số thỏa mãn. Câu 17. Từ hai chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu cố tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 54 . B. 110 . C. 55 . D. 108 . Lời giải Chọn C Để không có hai chữa số 1 đứng cạnh sau thì số chữ số 1 phải nhỏ hơn 5 . TH1: Không có số 1: có 1 số gồm 8 số 8. TH2: Có 1 số 1: 1 8 8 C  số TH3: Có 2 số 1: 2 7 21 C  số (Xếp hai số 1 vào 7 ô trống được tạo từ 6 số 8 ) TH4: Có 3 số 1: 3 6 20 C  số (Xếp ba số 1 vào 6 ô trống được tạo từ 5 số 8 ) TH5: Có 4 số 1: 4 5 5 C  số (Xếp bốn số 1 vào 5 ô trống được tạo từ 4 số 8 ) Vậy có 1 8 21 20 5 55      số. Câu 18. Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho. A. 720 . B. 35. C. 120. D. 240 . Lời giải Chọn C Ta có đa giác đều có 10 cạnh nên đa giác đều có 10 đỉnh. Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy có 3 10 120 C  tam giác. Câu 19. Cho đa giác đều n đỉnh, 3 n  và n   . Tìm n , biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. 27 . B. 18. C. 8 . D. 15 . Lời giải Chọn B Số đường chéo trong đa giác n đỉnh là: 2 n C n  Theo giả thiết, ta có: 2 135 n C n       1 ! 135 135 2! 2 ! 2 n n n n n n         18 15 n n        . Do 3 n  và n   18 n   . Câu 20. Cho hai đường thẳng 1 d và 2 d song song với nhau. Trên 1 d có 10 điểm phân biệt, trên 2 d có n điểm phân biệt   2 n  . Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là ba trong số các điểm thuộc 1 d và 2 d nói trên. Tìm tổng các chữ số của n . A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C Mỗi tam giác được tạo thành bằng cách lấy 2 điểm trên 1 d , 1 điểm trên 2 d hoặc lấy 2 điểm trên 2 d và 1 điểm trên 1 d . Số tam giác tạo thành là 2 1 1 2 10 10 . . n n C C C C  . Theo giả thiết có 2 1 1 2 10 10 . . 1725 n n C C C C     1 45 10. 1725 2 n n n     2 23 8 345 0 15 n n n n            . Kết hợp điều kiện ta được 15 n  . Vậy tổng các chữ số của n là 6 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 21. Cho đa giác lồi n cạnh   , 5 n n    . Lấy ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, biết rằng số cách để 4 đỉnh lấy ra tạo thành một tứ giác có tất cả các cạnh đều là các đường chéo của đa giác đã cho là 450 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   13;16 n  . B.   9;12 n  . C.   6;8 n  . D.   17;20 n  . Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là 4 n C   . Để thành lập một tứ giác như yêu cầu ta làm như sau (Giả sử 1 i j k A A A A là một tứ giác có các cạnh là các đường chéo của đa giác ban đầu). + Chọn một đỉnh 1 A có n cách chọn. + Do 3 1 2 3 i j k n        , nên ba đỉnh , , i j k A A A được chọn trong số 5 n  đỉnh của đa giác. Suy ra số cách chọn ba đỉnh , , i j k A A A là 3 5 n C  . Ứng với mỗi một tứ giác như thế, vai trò của 4 đỉnh là như nhau nên số tứ giác lập được là: 3 5 . 4 n n C  . Theo giả thiết ta có: 3 5 . 450 4 n n C    15 n  . Câu 22. Trong khai triển nhị thức   6 2 n a   , với n là số tự nhiên và 0 a  , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 11. B. 10. C. 12. D. 17 . Lời giải Chọn B Ta có, trong khai triển nhị thức   6 2 n a   có   6 1 n   hạng tử Theo giả thiết,   6 1 17 10 n n      . Câu 23. Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển 13 1 x x        . A. 3 13 C  . B. 3 7 13 C x  . C. 4 7 13 C x  . D. 3 7 13 C x . Lời giải Chọn B Xét   13 13 13 13 13 2 13 13 0 0 1 1 . . 1 k k k k k k k k x C x C x x x                        . Hệ số của 7 x trong khai triển tương ứng với 13 2 7 3 k k     . Vậy số hạng chứa 7 x trong khai triển là   3 3 7 3 7 13 13 . 1 C x C x    . Câu 24. Giả sử   2 2 2 0 1 2 2 1 ... n n n x x a a x a x a x        . Đặt: 0 2 4 2 .. n s a a a a      , khi đó s bằng A. 3 1 2 n  . B. 3 2 n . C. 3 1 2 n  . D. 2 1 n  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét khai triển   2 2 2 0 1 2 2 1 ... n n n x x a a x a x a x        . Với 1 x  ta có   0 1 2 2 ... 1 1 n a a a a      Với 1 x   ta có   0 1 2 2 ... 3 2 n n a a a a            0 2 4 2 1 3 1 2 2 .. 2 1 3 2 n n n a a a a s s              . Câu 25. Biết n là số tự nhiên thỏa 0 1 2 29 n n n C C C    . Tìm hệ số của 7 x trong khai triển   2 2 3 n x x   thành đa thức. A. 53173  . B. 38053  . C. 53172  . D. 38052  . Lời giải Chọn B Ta có 0 1 2 29 n n n C C C      1 1 29 2 n n n      7 n   . Với 7 n  , xét khai triển     7 7 2 2 3 2 3 1 x x x x            7 7 7 0 .2 . . 3 1 . k k k k K C x x        7 7 7 0 0 .2 . . .3 . 1 k k m k k k m m m k k m C x C x           7 7 7 0 0 2 3 1 k k m k m k m m k k k m C C x          . Yêu cầu bài toán khi và chỉ khi 7 0 7 , m k m k m k             . Ta tìm được 0, 7 m k   ; 1, 6 m k   ; 2, 5 m k   ; 3, 4 m k   là các cặp số thỏa mãn. Vậy hệ số của 7 x là :         7 5 3 1 7 0 0 0 6 1 1 1 5 2 2 2 4 3 3 3 7 7 7 6 7 5 7 4 . .2 .3 1 . .2 .3 1 . .2 .3 1 . .2 .3 1 38053 C C C C C C C C          . Câu 26. Gọi X là tập hợp gồm các số 1;2;3;5;6;7;8 . Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. A. 3 7 . B. 4 7 . C. 3 8 . D. 1 2 . Lời giải Chọn A Ta có 7.   Gọi A là biến cố “chọn được số chẳn” thì 3. A   Xác suất biến cố A là 3 . 7 Câu 27. Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. A. 7 15 . B. 12 25 . C. 11 25 . D. 1 120 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Số phần tử của không gian mẫu là: 3 3 10 10 . 14400 C C    . Số phần tử của không gian thuận lợi là:       2 2 2 2 2 1 3 8 2 1 2 8 8 . . 6336 A C C C C C      Xác suất biến cố A là:   11 25 P A  . Câu 28. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất   P A của biến cố A . A.   99 300 P A  . B.   2 3 P A  . C.   124 300 P A  . D.   1 3 P A  . Lời giải Chọn B Gọi X là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 300 khi đó số phần tử của X là 300 100 3        . Số phần tử của không gian mẫu là   1 300 300 n C    , số kết qủa thuận lợi cho biến cố A là         1 100 1 2 100 1 3 3 n A C P A P A P A         . Câu 29. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng A. 2 969 . B. 3 323 . C. 4 9 . D. 7 216 . Lời giải Chọn B Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O”   4 20 4845 n C     . Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là:   2 10 45. n A C     45 3 4845 323 P A   Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với   0;10 M ,   100;10 N ,   100;0 P Gọi S là tập hợp tất cả các điểm   ; A x y với x , y Z  nằm bên trong kể cả trên cạnh của OMNP . Lấy ngẫu nhiên 1 điểm   ; A x y S  . Tính xác suất để 90 x y   . A. 86 101 . B. 473 500 . C. 169 200 . D. 845 1111 . Lời giải Chọn A Tập hợp S gồm có 11.101 1111  điểm. Ta xét     ; : 90 S x y x y     với 0 100 x   và 0 10 y   Khi 0 y   90 x   91;100 x   có 10 giá trị của x Khi 1 y   89 x   90;100 x   có 11 giá trị của x …… ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Khi 10 y   90 x   91;100 x   có 20 giá trị của x Như vậy S  có 165 phần tử. Vậy xác suất cần tìm là : 1111 165 86 1111 101   . Câu 31. Cho   1;5 v    và điểm   4;2 M  . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến v T  . Tìm M . A.   5; 3 M  . B.   3;5 M  . C.   3;7 M . D.   4;10 M  . Lời giải Chọn A x x a y y b          4 1 2 5 x y           5; 3 M   Câu 32. Cho đường thẳng d có phương trình 2 0 x y    . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo   3;2 v   biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2 2 0. x y    B. 3 0. x y    C. 4 0. x y    D. 3 3 2 0. x y    Lời giải Chọn B Giả sử d  là ảnh của d qua phép hợp thành trên : 0 d x y c      . Lấy   1;1 M d  . Giả sử M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm   1; 1 O M     . Giả sử   v T M N      2;1 N  . Ta có N d   1 1 0 c     3 c    . Vậy phương trình : 3 0 d x y     . Câu 33. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng   ABCD và   AIJ là: A. AG , G là giao điểm IJ và AD . B. AF , F là giao điểm IJ và CD . C. AK , K là giao điểm IJ và BC . D. AH , H là giao điểm IJ và AB . Lời giải Chọn B A là điểm chung thứ nhất của   ABCD và   AIJ . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai của   ABCD và   AIJ . Vậy giao tuyến của   ABCD và   AIJ là AF . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 4 x y     . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) v   biến ( ) C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. 2 2 ( 2) ( 6) 4 x y     . B. 2 2 ( 2) ( 3) 4 x x     . C. 2 2 ( 1) ( 1) 4 x y     . D. 2 2 4 x y   . Lời giải Chọn C Đường tròn ( ) C có tâm (1; 2) I  và bán kính 2 R  . Ð ( ) ( 1; 2) Oy I I I       . ( ) (1;1) v T I I I I v I                   . Đường tròn cần tìm nhận (1;1) I   làm tâm và bán kính 2 R  . Câu 35. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0 2     biến tam giác trên thành chính nó? A. Bốn. B. Một. C. Hai. D. Ba. Lời giải Chọn D Có 3 phép quay tâm O góc  , 0 2     biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: 2 3  , 4 3  , 2  . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A  là điểm trên SA sao cho 1 2 A A A S            . Mặt phẳng    qua A  cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B  , C  , D  . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T SB SD SC       . A. 3 2 T  . B. 1 3 T  . C. 2 T  . D. 1 2 T  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi O là giao của AC và BD . Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC , BD . Các đoạn thẳng SO , A C   , B D   đồng quy tại I . Ta có: ' SA I SC I SA C S S S      SA I SC I SA C SAC SAC SAC S S S S S S        2 2 SA I SC I SA C SAO SCO SAC S S S S S S        . . . 2 2 SA SI SC SI SA SC SA SO SC SO SA SC        . 2 SI SA SC SA SC SO SA SC SA SC              2. SA SC SO SA SC SI      . Tương tự: 2. SB SD SO SB SD SI     Suy ra: SB SD SC SB SD SC       3 2 SA SA   . Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , . M N R T B. , , , . P Q R T C. , , , . M P R T D. , , , . M Q T R Lời giải Chọn D Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên // RT AD . MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên // MQ AD . Suy ra // RT MQ . Do đó , , , M Q R T đồng phẳng. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   3; 1 A  . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ   2; 1 u   . A.   1;0 B . B.   5; 2 B  . C.   1; 2 B  . D.   1;0 B  . Lời giải Chọn A Ta có   u T B A   BA u        3 2 1 1 x y           1 0 x y         1;0 B  . Câu 39. Cho hình thang ABCD , với 1 2 CD AB           . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB     thành CD     . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 2 k  . B. 1 2 k   . C. 1 2 k  . D. 2 k   . Lời giải Chọn B Từ giả thiết, suy ra         , , I k I k V A C IC k IA V B D ID k IB                            . Suy ra   ID IC k IB IA CD k AB                          . Kết hợp giả thiết suy ra 1 2 k   . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với DC . B. d qua S và song song với AB . C. d qua S và song song với BD . D. d qua S và song song với BC . Lời giải Chọn C Ta có         // // AD SAD BC SAC d BC d SAD SAC AD BC             (Theo hệ quả của định lý 2: Giao tuyến của ba mặt phẳng). Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : 2 1 0 x y     và điểm   1;0 . I Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A. 2 1 0. x y    B. 2 1 0. x y    C. 2 3 0. x y    D. 2 3 0. x y    Lời giải Chọn A Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành chính nó. Vậy   có phương trình là: 2 1 0. x y    Câu 42. Trong mặt phẳng   Oxy cho điểm   2;4 M  . Phép vị tự tâm O tỉ số 2 k   biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A.   4;8 . B.   3;4  . C.   4; 8   . D.   4; 8  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D           , 2 2 2 2; 4 4; 8 4; 8 O M V M OM OM M                          . Câu 43. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Nếu ba điểm phân biệt , , M N P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung  B sai. Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d 3 2 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay o 90  . A. : 3 6 0 d x y     . B. : 3 2 0 d x y     . C. : 3 2 0 d x y     . D. : 3 2 0 d x y     . Lời giải Chọn D Qua phép quay tâm O góc quay o 90  đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vuông góc với d . Phương trình đường thẳng d  có dạng: 3 0 x y m    . Lấy   0;2 A d  . Qua phép quay tâm O góc quay o 90  , điểm   0;2 A biến thành điểm   2;0 B d   . Khi đó 2 m   . Vậy phương trình đường d  là 3 2 0 x y    . Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng   ABCD đồng thời không nằm trong mặt phẳng   ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B  , C  , D  với 2 BB   , 4 DD   . Khi đó độ dài CC  bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi O là tâm của hình bình hành . ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB  và cắt B D   tại O  . Theo cách dưng trên, ta có OO  là đường trung bình của hình thang BB D D   3 2 BB DD OO        . Ngoài ra ta có OO  là đường trung bình của tam giác ACC  2 6 CC OO      . Câu 46. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp   ABCD . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm , , , , A B C D S ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C Có 2 4 1 7 C   mặt phẳng. Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo   2; 1 v     , phép tịnh tiến theo v  biến parabol   2 : P y x  thành parabol   P  . Khi đó phương trình của   P  là? A. 2 4 3 y x x    . B. 2 4 5 y x x    . C. 2 4 5 y x x    . D. 2 4 5 y x x    . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: 2 1 x x a x y y b y              2 1 x x y y           . Thay vào phương trình đường thẳng   P ta có:   2 2 ' 1 2 y x y x       2 ' 4 3 y x x       . Vậy: phép tịnh tiến theo v  biến parabol   2 : P y x  thành parabol   2 : 4 3 P y x x     . Câu 48. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD  và M là điểm trên cạnh BC sao cho 2 BM MC  . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A.   ACD . B.   ABC . C.   ABD . D. ( ) BCD . Lời giải D' C' B' O' O z y x D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Gọi P là trung điểm AD Ta có:   3 //CP MG// 2 BM BG MG ACD BC BP     . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC , Mặt phẳng    qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng    là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn A Ta có:               // , , // M ABCD ABCD EF BD M EF E BC F CD BD ABCD                  . Lại có:               // // M SAC SAC MN SA N SC SA SAC                . Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . Câu 50. Cho tứ diện ABCD có các cạnh cùng bằng , a M là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2 , MC MA  N là trung điểm của , AD E là điểm nằm trong tam giác BCD sao cho   // . MNE AB Gọi S là diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng  . MNE Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 5 51 72 a S  . B. 2 5 51 144 a S  . C. 2 7 3 48 a S  . D. 2 7 6 72 a S  . Lời giải Chọn B P N D C B A G M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Do mặt phẳng   // MNE AB nên       // , ABD MNE NP AB P PD          // . ABC MNE MQ AB Q BC    Thiết diện cần tìm là hình thang cân . MNPQ Gọi H là chân đường cao kẻ từ . M Ta có 1 ; 3 2 2 2 3 12 a a a a a MQ NP NH             Do đó 2 2 . MH MN NH   Trong tam giác MCD có 2 2 2 2 7 7 2 . .cos 60 . 9 3 a a MD MC CD MC CD MD        Do MN là trung tuyến của tam giác AMD nên 2 2 2 2 2 13 13 . 2 4 36 6 AM MD AD a a MN MN       Suy ra 51 . 12 MH  Vậy diện tích cần tìm là: 2 1 51 5 51 . . 2 2 3 12 144 a a a a S          Q P N B D C A M E H N Q M P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 13 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ chi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt, không cắt nhau và song song thì chéo nhau. Câu 2. Khai triển nhị thức     7 1 P x x   theo số mũ tăng dần của x A.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 35 35 21 7 P x x x x x x x x          . B.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 35 35 21 7 P x x x x x x x x         . C.   7 6 5 4 3 2 7 21 35 35 21 7 1 P x x x x x x x x         . D.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 30 35 21 7 P x x x x x x x x          . Câu 3. Cho mệnh đề * "3 3 1, 2, ". n n n n       Giả thiết quy nạp khi chứng minh mệnh đề này bằng phương pháp quy nạp là A. 3 3 1, k k   với * . k   B. 3 3 1, k k   với * 2, . k k    C. 1 3 3 1, k k    với * 2, . k k    D. 1 3 3 4, k k    với * 2, . k k    Câu 4. Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu 1 u và công sai d . Công thức tìm số hạng tổng quát n u là A. 1 n u nu d   . B. 1 n u u nd   . C.   1 1 n u u n d    . D.   1 1 n u u n d    . Câu 5. Cho dãy số   n u xác định bởi công thức 5 2 19 1 n n u n    . Số hạng thứ 3 của dãy số bằng A. 5 8 . B. 17 58 . C. 13 58  . D. 11 7  . Câu 6. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ). ( ) 1 P A P B  . B. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B    . C. ( ) 1 ( ) P A P B   . D. ( ) ( ) P A P B  . Câu 7. Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 9 2 n u n   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) n u bị chặn. B. ( ) n u tăng. C. ( ) n u giảm và bị chặn dưới. D. ( ) n u giảm và bị chặn trên. Câu 8. Cho mệnh đề “   1 * 2 2 3 * , 2, n n n n        ”. Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra   * đúng với n bằng bao nhiêu ? A. 2 n  B. 2 n  . C. 0 n  . D. 3 n  . Câu 9. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số 2018tan 2019 y x   A. 4 T   B. , T k k     . C. T   . D. 2 T   . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ? A. cot 2 y x  . B. 2 1 sin 4 y x   . C. sin y x  . D. 2019 os y c x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn Lan, Chi, Tuấn vào 3 ghế kê thành hàng ngang? A. 12 . B. 24 . C. 6 . D. 8 . Câu 12. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt ba chấm là: A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Câu 13. Một tổ công nhân gồm 10 người. Cần chọn 4 người cùng đi làm nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 6 10 C . B. 10!. C. 3 10 . D. 4 10 A . Câu 14. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân   n u với công bội 2 q  và 8 384 u  . A. 1 1 3 u  . B. 1 3 u  . C. 1 6 u  . D. 1 12 u  . Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 6 2cos y x   . A. 8 M  . B. 4 M  . C. 9 M  . D. 6 M  . Câu 16. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt . C. Một điểm và một đường thẳng. D. Bốn điểm phân biệt. Câu 17. Cho dãy số   n u xác định bởi 1 2 1 u u   và 1 2 n n n u u u     , với mọi 3 n  . Số hạng thứ 4 của dãy có giá trị là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 18. Cho tứ diện . ABCD Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , . AB AD CD BC Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 / / & . 2 MN BD MN BD  B. / / & . MN PQ MN PQ  C. MNPQ là hình hình bình. D. & MP NQ chéo nhau. Câu 19. Chọn khẳng định sai? A. Nếu mặt phẳng   P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng   Q thì   P và   Q song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng   P và   Q song song với nhau thì mọi mặt phẳng   R đã cắt   P đều phải cắt   Q và các giao tuyến của chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phắng kia. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 20. Trong mặt phẳng    , cho năm điểm , , , , A B C D E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm   S   . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong năm điểm nói trên? A. 4. B. 8. C. 10. D. 6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , , P Q I lần lượt là trung điểm của , SD SC và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.     / / OPQ SAB . B.     IOP IPQ PI   . C.     / / IPQ SBD . D.   OPQ cắt   OIQ . . Câu 22. Cho cấp số nhân   n u với công bội nhỏ hơn 2 thỏa mãn 9 6 1 7 8 195 u u u u       . Tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân này. A. 195. B. 19682 . C. 6141. D. 3069 . Câu 23. Cho cấp số cộng   n u có 10 14 6, u 18 u   . Tổng của số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng   n u là A. 24  . B. 24 . C. 18  D.17 Câu 24 . Cho lăng trụ . ABC A B C   , K là trung điểm BB  . Đặt , , CA a CB b AA c                    . Khẳng định nào sau đây đúng A. 1 2 AK a b c            . B. 1 2 AK a b c           . C. 1 2 AK a b c           D. 1 2 AK a b c            . Câu 25. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. , , , I J E F lần lượt là trung điểm , , , SA SB SC SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ . A. CD B. AB C. AD D. EF Câu 26. Cho n làsố tự nhiên thỏa mãn: 5 2019 2019 n n C C   . Tính 1006 n C A. 1 B. 1007 C. 1070 D. 507528 Câu 27. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , , A B C D phân biệt và không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để bốn điểm , , , A B C D tạo thành hình bình hành là A. OA OC OB OD                    . B. 1 1 2 2 OA OC OB OD                    . C. 1 1 2 2 OA OB OC OD                    . D. 0 OA OB OC OD                      . Câu 28. Cho cấp số cộng   n u thỏa mãn 3 344 1402 u u   . Tổng của 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là A. 240643. B. 242546 . C. 243238 . D. 242000 . Câu 29. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của AB , M là một điểm di động trên đoạn AI . Gọi   P là mặt phẳng qua M và song song với   SIC . Thiết diện tạo bởi   P và tứ diện SABC là A. Hình bình hành. B. Tam giác cân tại M . C. Tam giác đều. D. Hình thoi. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình 2 sin 2 1 x m m    có nghiệm. A.   \ 1 m    . B.   1 ;0 m   . C.   2;0 m   . D. m  . Câu 31. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của đường chéo AC và BD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O , song song với AB và SC là hình gì? A. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song. B. Tứ giác có đúng một cặp cạnh song song. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Câu 32. Nghiệm lớn nhất của phương trình     sin 7 sin 7 1 0 x x    thuộc đoạn   0;3  gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 10 . B. 8,3 . C. 5,11. D. 9, 2 . Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos .sin 2 0 3 x x          A.   180 ;75 90 ; S k k k        . B.   100 180 ;30 90 ; S k k k          . C. 5 ; ; 12 2 k S k k              . D. ; ; 2 6 2 k S k k                . Câu 34. Cho phương trình 2 2 1 1 sin sin 2 cos 0 3 3 x x x    . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. Phương trình có vô số nghiệm. B. Phương trình có hai nghiệm. C. Phương trình có một nghiệm. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 35. Cho hình lăng trụ . ABC A B C   . Gọi K là trung điểm của A B   . Mặt phẳng   AKC  song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB  . B. BA  . C. BB  . D. BC . . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập   1,2,..,11 S  . Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. A. 1 165 . B. 8 165 . C. 7 156 . D. 7 165 . Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc   2019;2019  để phương trình cos3 sin3 1 m x x m    có nghiệm A. 2019 . B. 0 . C. 2020 . D. 2018. Câu 38 . Có bao nhiêu giá trị của x để ba số sau ; 3;4 x x  lập thành cấp số nhân A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 39. Chophương trình 4 2 6 6 1 0 x mx m     với m là tham số. Tìm tích tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. A. 50 27 . B. 0 . C. 25 81 . D.9. Câu 40. Cho tứ diện đều SABC và , M N lần lượt là trung điểm của , BC SA .Cô-sin góc giữa hai vectơ SM     và BN     A. 1 3  . B. 2 3  . C. 1  . D. 1 2  . Câu 41. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để phương trình   2 2 2 2cos 2 cos 0 x m x m     có đúng hai ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2        . A.   ; 2 m    . B. 0; 2 m      . C.   2; m    . D.   2; 2 m   . Câu 42. Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển     2 3 2019 2 3 100 ( ) 1 1 Q x x x x x x x x x              A. 2018 . B. 2020. C. 2019. D. 0. Câu 43. Chotam giác đều ABC . Trên mỗi cạnh AB , BC , CA lấy 9 điểm phân biệt và không điểm nào trùng với các đỉnh A , B , C . Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả các đỉnh A , B , C ) lập được bao nhiêu tam giác? A. 2565 . B. 4060 . C.5049. D.3565. Câu 44. Trong mặt phẳng   P cho hình bình hành ABCD , qua , , , A B C D lần lượt vẽ bốn đường thẳng , , , a b c d đôi một song song với nhau và không nằm trên   P . Một mặt phẳng cắt , , , a b c d lần lượt tại bốn điểm ', ', ', ' A B C D . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. ' ' ' ' AB C D CD A B    . B. ' ' ' ' AA CC BB DD    . C. ' ' ' ' AD B C BC A D    . D. ' ' ' ' AA CC BB DD    . Câu 45. Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập . Tính xác suất để có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa. A. 7 8 . B. 1 8 . C. 5 8 . D. 6 16 . Câu 46. Cho lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 3 BM MC  và N là trung điểm cạnh B C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A , cắt A M  tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số AE AF . A. 2 . 7 B. 2 . 5 C. 3 . 7 D. 2 . 3 Câu 47 . Hình chóp . S ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Điểm M di động trên SC ( M không trùng với S và C ).    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . Gọi H và K lần lượt là giao điểm của    với SB và SD . Đẳng thức SC SB SD x SM SH SK    xảy ra khi x bằng A. 2 3 . B. 2 . C. 1. D. 1 3 . Câu 48. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 ( 3 2) 1 n n n u    với * x    và dãy số ( ) n v thỏa mãn 1 1 * 1 1 0, n n n v u v u v n               . Biết số hạng tổng quát n v được biểu diễn dưới dạng . n n a v b n c    với , , a b c   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T a b c    A. 30 T   . B. 20 T   . C. 20 T  . D. 21 T   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 49. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 3 và thỏa mãn 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a       . A. 1 243 . B. 1 1215 . C. 1 486 . D. 1 972 . Câu 50. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 * ( 3 2) 1; n n n u n       và ( ) n v thỏa mãn 1 1 1 1 0 n n n u v v u v          , * n    . Biết số hạng tổng quát n v được biểu diễn dưới dạng n n a v bn c    với , , a b c  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. 20 T   . B. 30 T   . C. 20 T  . D. 21 T   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 13 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ chi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt, không cắt nhau và song song thì chéo nhau. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau. Câu 2. Khai triển nhị thức     7 1 P x x   theo số mũ tăng dần của x A.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 35 35 21 7 P x x x x x x x x          . B.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 35 35 21 7 P x x x x x x x x         . C.   7 6 5 4 3 2 7 21 35 35 21 7 1 P x x x x x x x x         . D.   2 3 4 5 6 7 1 7 21 30 35 21 7 P x x x x x x x x          . Lời giải Chọn A Ta có:     7 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 P x x C C x C x C x C x C x C x C x               2 3 4 5 6 7 1 7 21 35 35 21 7 P x x x x x x x x          . Câu 3. Cho mệnh đề * "3 3 1, 2, ". n n n n       Giả thiết quy nạp khi chứng minh mệnh đề này bằng phương pháp quy nạp là A. 3 3 1, k k   với * . k   B. 3 3 1, k k   với * 2, . k k    C. 1 3 3 1, k k    với * 2, . k k    D. 1 3 3 4, k k    với * 2, . k k    Lời giải Chọn B. Theo phương pháp chứng minh quy nạp thì giả thiết quy nạp là 3 3 1, k k   với * 2, . k k    Câu 4. Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu 1 u và công sai d . Công thức tìm số hạng tổng quát n u là A. 1 n u nu d   . B. 1 n u u nd   . C.   1 1 n u u n d    . D.   1 1 n u u n d    . Lời giải Chọn D Theo công thức cấp số cộng: số hạng tổng quát là   1 1 n u u n d    Câu 5. Cho dãy số   n u xác định bởi công thức 5 2 19 1 n n u n    . Số hạng thứ 3 của dãy số bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A. 5 8 . B. 17 58 . C. 13 58  . D. 11 7  . Lời giải Chọn B Số hạng thứ 3 của dãy số   n u là: 3 5.3 2 17 19.3 1 58 u     Câu 6. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ). ( ) 1 P A P B  . B. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B    . C. ( ) 1 ( ) P A P B   . D. ( ) ( ) P A P B  . Lời giải Chọn B Do A và B là hai biến cố xung khắc ( ) ( ) ( ) P A B P A P B     Câu 7. Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 9 2 n u n   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) n u bị chặn. B. ( ) n u tăng. C. ( ) n u giảm và bị chặn dưới. D. ( ) n u giảm và bị chặn trên. Lời giải Chọn D Ta có 1 2 0, n n u u n         suy ra ( ) n u là dãy giảm. Ta có 0 9 2 9 n n n u n         suy ra ( ) n u là dãy bị chặn trên. KL: ( ) n u giảm và bị chặn trên. Câu 8. Cho mệnh đề “   1 * 2 2 3 * , 2, n n n n        ”. Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra   * đúng với n bằng bao nhiêu ? A. 2 n  B. 2 n  . C. 0 n  . D. 3 n  . Lời giải Chọn B Do 2 n  nên bước đầu tiên cần làm là kiểm tra   * đúng với 2 n  . Câu 9. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số 2018tan 2019 y x   A. 4 T   B. , T k k     . C. T   . D. 2 T   . Lời giải Chọn C Do hàm số tan y x  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số 2018tan 2019 y x   là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ? A. cot 2 y x  . B. 2 1 sin 4 y x   . C. sin y x  . D. 2019 os y c x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn B Phương án A: Hàm số cot 2 y x  có tập xác định là \ ; 2 k D k            (loại) Phương án B: Hàm số 2 1 sin 4 y x   có tập xác định là D   (chọn). Phương án C: Hàm số sin y x  có tập xác định là   0; D    (loại). Phương án D: Hàm số 2019 os y c x  có tập xác định là   \ 0 D   (loại). Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn Lan, Chi, Tuấn vào 3 ghế kê thành hàng ngang? A. 12 . B. 24 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C Số cách xếp 3 bạn Lan, Chi, Tuấn vào 3 ghế kê thành hàng ngang là: 3! 6  . Câu 12. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt ba chấm là: A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: 6 . Xác suất xuất hiện mặt ba chấm là: 1 6 . Câu 13. Một tổ công nhân gồm 10 người. Cần chọn 4 người cùng đi làm nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 6 10 C . B. 10!. C. 3 10 . D. 4 10 A . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn 4 người từ tổ công nhân gồm 10 người là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Suy ra số cách chọn 4 người cùng đi làm nhiệm vụ từ tổ công nhân gồm 10 người là: 4 6 10 10 C C  . Câu 14. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân   n u với công bội 2 q  và 8 384 u  . A. 1 1 3 u  . B. 1 3 u  . C. 1 6 u  . D. 1 12 u  . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 7 7 8 1 1 1 384 . 384 .2 384 3 u u q u u        . Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 6 2cos y x   . A. 8 M  . B. 4 M  . C. 9 M  . D. 6 M  . Lời giải Chọn A. Tập xác định: D   . Ta có: 1 cos 1, x x       2 2cos 2, x x        4 2cos 6 8, x x        4 8, y x       . Do đó max 8 y   khi cos 1 2π x x k    ,   k   . Vậy 8 M .  Câu 16. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt . C. Một điểm và một đường thẳng. D. Bốn điểm phân biệt. Lời giải Chọn A. Hai đường cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 17. Cho dãy số   n u xác định bởi 1 2 1 u u   và 1 2 n n n u u u     , với mọi 3 n  . Số hạng thứ 4 của dãy có giá trị là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: 1 2 1 u u   Nên 3 2 1 1 1 2 u u u      Khi đó 4 3 2 2 1 3 u u u      . Câu 18. Cho tứ diện . ABCD Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , . AB AD CD BC Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 / / & . 2 MN BD MN BD  B. / / & . MN PQ MN PQ  C. MNPQ là hình hình bình. D. & MP NQ chéo nhau. Lời giải b a  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Từ giả thiết , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AB AD CD BC nên suy ra / / MN PQ và MN PQ  do cùng song song và bằng 1 . 2 BD Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành. Vậy, các đáp án A, B, C đều đúng. Câu 19. Chọn khẳng định sai? A. Nếu mặt phẳng   P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng   Q thì   P và   Q song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng   P và   Q song song với nhau thì mọi mặt phẳng   R đã cắt   P đều phải cắt   Q và các giao tuyến của chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phắng kia. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Lời giải Chọn A Nếu   P chứa hai đường thẳng , a b cùng song song với mặt phẳng   Q và // a b (như hình vẽ) Thì   P và   Q có thể cắt nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 20. Trong mặt phẳng    , cho năm điểm , , , , A B C D E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm   S   . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong năm điểm nói trên? A. 4. B. 8. C. 10. D. 6. Lời giải Chọn C Từ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng duy nhất. Điểm   S   , và trong mặt phẳng    , năm điểm , , , , A B C D E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nên khi S kết hợp với 2 điểm bất kỳ trong 5 điểm , , , , A B C D E ta được các bộ 3 điểm không thẳng hàng khác nhau, tương ứng là các mặt phẳng khác nhau. Số cách lấy 2 điểm phân biệt từ 5 điểm là 2 5 10 C  cách. Vậy có 10 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. Câu 21. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , , P Q I lần lượt là trung điểm của , SD SC và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.     / / OPQ SAB . B.     IOP IPQ PI   . C.     / / IPQ SBD . D.   OPQ cắt   OIQ . . Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có / / 1 2 PQ CD PQ CD           và / / 1 2 OI CD OI CD           . Do đó / / OI PQ OI PQ         nên tứ   PQIO là hình bình hành. + / / OQ SA (vì QO là đường trung bình tam giác SAC )   / / OQ SAB  . Q P O I D S C A B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay + / / IQ SB (vì QI là đường trung bình tam giác SBC )   / / IQ SAB  . Do đó         / / / / PQIO SAB OPQ SAB  . Câu 22. Cho cấp số nhân   n u với công bội nhỏ hơn 2 thỏa mãn 9 6 1 7 8 195 u u u u       . Tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân này. A. 195. B. 19682 . C. 6141. D. 3069 . Lời giải Chọn A Cấp số nhân   n u với công bội 2 q  . Ta có 1 8 5 9 6 1 1 3 6 6 1 1 7 1 1 1 1 6 1 1 0 0 0 8 8 0 195 195 8 195 195 195 u q q u u u q u q q u u u q u u q u u q u u q                                               Vậy 11 1 2 11 1 ... 195 S u u u u       . Câu 23. Cho cấp số cộng   n u có 10 14 6, u 18 u   . Tổng của số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng   n u là A. 24  . B. 24 . C. 18  D.17 Lời giải Chọn C Ta có 10 1 1 1 14 1 6 9 6 21 18 18 13 18 3 u u d u u d u u d d                           . Câu 24 . Cho lăng trụ . ABC A B C   , K là trung điểm BB  . Đặt , , CA a CB b AA c                    . Khẳng định nào sau đây đúng A. 1 2 AK a b c            . B. 1 2 AK a b c           . C. 1 2 AK a b c           D. 1 2 AK a b c            . Lời giải Chọn D Vì K là trung điểm BB  nên   1 2 2 2 2 2 2 AB AB AA AB AB AA AA AA AK AB CB CA CA CB a b c                                                                                   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 25. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. , , , I J E F lần lượt là trung điểm , , , SA SB SC SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ A. CD B. AB C. AD D. EF Lời giải Chọn C Vì AD và IJ là 2 đường thẳng chéo nhau. Câu 26. Cho n làsố tự nhiên thỏa mãn: 5 2019 2019 n n C C   . Tính 1006 n C A. 1 B. 1007 C. 1070 D. 507528 Lời giải Chọn C Ta có : 5 2019 2019 2 5 2019 1007 n n C C n n        Vậy: 1006 1007 1007 C  . Câu 27. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , , A B C D phân biệt và không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để bốn điểm , , , A B C D tạo thành hình bình hành là A. OA OC OB OD                    . B. 1 1 2 2 OA OC OB OD                    . C. 1 1 2 2 OA OB OC OD                    . D. 0 OA OB OC OD                      . Lời giải Chọn A Ta có: OA OC OB OD OA OB OD OC                                        BA CD           ABCD  là hình bình hành. Câu 28. Cho cấp số cộng   n u thỏa mãn 3 344 1402 u u   . Tổng của 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là A. 240643. B. 242546 . C. 243238 . D. 242000 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn B Ta có 3 344 1402 u u   1 2 345 1402 u d    Mặt khác: 1 346 2 345 346. 2 u d S   346 1402 346. 242546 2 S    . Câu 29. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của AB , M là một điểm di động trên đoạn AI . Gọi   P là mặt phẳng qua M và song song với   SIC . Thiết diện tạo bởi   P và tứ diện SABC là A. Hình bình hành. B. Tam giác cân tại M . C. Tam giác đều. D. Hình thoi. Lời giải Chọn B Qua M kẻ     // , // MN IC N AC MP SI P SA   . Suy ra:         // MNP SIC P MNP   . Khi đó, mặt phẳng   P cắt hình chóp theo thiết diện là MNP  . Vì I là trung điểm của AB SI IC   (1) Ta có: // MN AM MN IC CI AI   (2) // MP AM MP SI SI AI   (3) Từ (1), (2), (3) suy ra MP MN MNP    cân tại M . Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình 2 sin 2 1 x m m    có nghiệm. A.   \ 1 m    . B.   1 ;0 m   . C.   2;0 m   . D. m  . Lời giải Chọn C Phương trình 2 sin 2 1 x m m    có nghiệm khi và chỉ khi 2 1 2 1 1 m m        m m m m                             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 31. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của đường chéo AC và BD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O , song song với AB và SC là hình gì? A. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song. B. Tứ giác có đúng một cặp cạnh song song. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Lời giải Chọn B Gọi    là mặt phẳng qua O , song song với AB và SC .    và   ABCD có điểm O chung   // AB  ,   AB ABCD      // , , ABCD Ox AB Ox BC M Ox AD N        .    và   SBC có điểm M chung   // SC  ,   SC SBC      // , SBC My AB My SB Q      .    và   SAB có điểm Q chung   // AB  ,   AB SAB      // , SAB Qt AB Qt SA P      . Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi    qua O , song song với AB và SC là tứ giác , MNPQ tứ giác MNPQ là hình thang vì // // MN PQ AB . Câu 32. Nghiệm lớn nhất của phương trình     sin 7 sin 7 1 0 x x    thuộc đoạn   0;3  gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 10 . B. 8,3 . C. 5,11. D. 9, 2 . Lời giải M N Q P D O A C B S S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Ta có     sin 7 sin 7 1 0 x x    sin 7 1 7 2 2 x x k        2 ; 14 7 k x k        . Nghiệm thuộc đoạn   0;3  suy ra 2 0 3 ; 14 7 k k         1 41 ; 4 4 k k       . Do đó   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 k  . Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn   0;3  là 41 9,2004 14   . Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos .sin 2 0 3 x x          A.   180 ;75 90 ; S k k k        . B.   100 180 ;30 90 ; S k k k          . C. 5 ; ; 12 2 k S k k              . D. ; ; 2 6 2 k S k k                . Lời giải Chọn D Ta có cos .sin 2 0 3 x x              cos 0 1 sin 2 0 2 3 x x                 . Giải   1 ; 2 x k k        . Và   2 2 ; 3 6 2 k x k x k             . Vậy ; ; 2 6 2 k S k k                . Câu 34. Cho phương trình 2 2 1 1 sin sin 2 cos 0 3 3 x x x    . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. Phương trình có vô số nghiệm. B. Phương trình có hai nghiệm. C. Phương trình có một nghiệm. D. Phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn A   2 2 2 2 1 1 1 1 sin sin 2 cos 0 sin cos sin 2 0 sin 2 3 3 3 3 x x x x x x x           . arcsin arcsin arcsin a 1 1 1 2 2 3 2 3 , , . 1 1 1 rcsi 2 2 3 2 2 n 3 x k x k k k x k x k                                                               ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm. Câu 35. Cho hình lăng trụ . ABC A B C   . Gọi K là trung điểm của A B   . Mặt phẳng   AKC  song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB  . B. BA  . C. BB  . D. BC . Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB thì / / // , = KH BB CC KH BB CC      . Suy ra tứ giác KHCC  là hình bình hành, do đó // . CH C K  Ta cũng có // . B H KA      // // // CH C K B HC AKC B H KA         .         // // B HC AKC B H AKC B H B HC              . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập   1,2,..,11 S  . Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. A. 1 165 . B. 8 165 . C. 7 156 . D. 7 165 . Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu   3 11 165 n C    . Gọi A là biến cố lấy được ba số có tổng bằng 12, ta có:                   1,2,9 , 1,3,8 , 1,4,7 , 1,5,6 , 2,3,7 , 2,4,6 , 3,4,5 7 A n A    . Xác suất để tổng 3 số được chọn là 12:       7 . 165 n A p A n    Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc   2019;2019  để phương trình cos3 sin3 1 m x x m    có nghiệm A. 2019 . B. 0 . C. 2020 . D. 2018. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có nghiệm khi   2 2 2 1 1 0 m m m      , kết hợp với điều kiện bài toán ta được   0 2019 0;1;2;...;2018 m m m           có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 38 . Có bao nhiêu giá trị của x để ba số sau ; 3;4 x x  lập thành cấp số nhân A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Để ba số ; 3;4 x x  lập thành cấp số nhân ta có các TH sau xảy ra: TH1: Ba số ; 3;4 x x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân    2 2 1 (4 ) 3 4 3 0 3 x x x x x x             TH2: Ba số 3; ;4 x x  theo thứ lập thành cấp số nhân  2 2 3 3 16 3 3(4 ) 3. 4 3 0 2 x x x x x            TH2: Ba số 3;4 ; x x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân     2 2 8 3 3 16 3 3. 4 8 3 16 0 2 x x x x x              Từ 3 trường hợp trên ta có 6 giá trị của x thỏa mãn  Không có đáp án đúng. Ghi chú: Đề xuất bổ sung yêu cầu đề bài như sau: “ Có bao nhiêu giá trị của x để ba số ; 3;4 x x  theo th ứ t ự lập thành cấp số nhân” để được đáp án đúng là D. Câu 39. Chophương trình 4 2 6 6 1 0 x mx m     với m là tham số. Tìm tích tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. A. 50 27 . B. 0 . C. 25 81 . D.9. Lời giải Chọn C 4 2 6 6 1 0 x mx m     Đặt   2 0 x t t   Ta có:   2 2 6 6 1 0 1 t mt m     Vì 1 1 6 6 1 0 6 1 t a b c m m t m               ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình   1 phải có 2 nghiệm t phân biệt dương nên 1 6 1 0 6 6 1 1 1 3 m m m m                  1 1 t x      6 1 6 1 t m x m        TH1: Nếu 1 6 1 1 3 m m     thì 1; 6 1; 6 1;1 m m     lập thành một cấp số cộng thì 1 5 2 6 1 1 6 1 6 1 9 27 m m m m          (TMĐK) TH2: Nếu 1 6 1 1 3 m m     thì 6 1; 1;1; 6 1 m m     lập thành một cấp số cộng thì 5 2 6 1 1 6 1 9 3 m m m         (TMĐK) Vậy 5 5 25 . 27 3 81 P   . Câu 40. Cho tứ diện đều SABC và , M N lần lượt là trung điểm của , BC SA .Cô-sin góc giữa hai vectơ SM     và BN     A. 1 3  . B. 2 3  . C. 1  . D. 1 2  . Lời giải Chọn B Đặt cạnh của tứ diện đều S ABC là 1 Kẻ NH song song với SM .Suy ra     , , SM BN NH BN                   =    180 , 180 NH NB HNB               ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có : 2 2 3 4 16 SM NH   ; 2 3 4 NB  ; 2 2 2 7 16 BH MH BM       2 2 2 3 3 7 2 16 4 16 cos 2. . 3 3 3 2. . 4 2 NH NB HB BNH NH NB           2 cos , 3 SM BN           Câu 41. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để phương trình   2 2 2 2cos 2 cos 0 x m x m     có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2        . A.   ; 2 m    . B. 0; 2 m      . C.   2; m    . D.   2; 2 m   . Lời giải Chọn D Đặt cos t x  , phương trình trở thành   2 2 2 2 . 1 2 2 0 2 t t m t m m t             Phương trình   2 2 2 2cos 2 cos 0 x m x m     có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2        khi phương trình   2 2 2 2 2 0 t m t m     có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;1 2 0 1 2 2. 2 m m       Câu 42. Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển     2 3 2019 2 3 100 ( ) 1 1 Q x x x x x x x x x              A. 2018 . B. 2020. C. 2019. D. 0. Lời giải Chọn B Đặt     2 1 2 3 019 1 1 202 1 0 Q x Q x x x x                  101 10 2 3 1 2 00 2 1 1 1 1. , 1 1 1 1 1 1 Q x x x x x x x x x x Q                   Do đó tổng các hệ số trong khai triển là       1 2 1 1 . 1 2020. S Q Q Q    Câu 43. Chotam giác đều ABC . Trên mỗi cạnh AB , BC , CA lấy 9 điểm phân biệt và không điểm nào trùng với các đỉnh A , B , C . Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả các đỉnh A , B , C ) lập được bao nhiêu tam giác? A. 2565 . B. 4060 . C.5049. D.3565. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn D Để lập được một tam giác ta cần chọn ra 3 điểm không thẳng hàng. Do đó số tam giác lập được chính là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng. Chọn 3 điểm bất kì trong 30 điểm đã cho (tính cả các đỉnh A , B , C ) có 3 30 C cách. Chọn 3 điểm thẳng hàng trong 11 điểm trên một cạnh có 3 11 C cách. Do có ba cạnh nên ta sẽ có số cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 3 11 3.C cách. Do đó, số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng là 3 3 30 11 3. 3565 C C   cách. Câu 44. Trong mặt phẳng   P cho hình bình hành ABCD , qua , , , A B C D lần lượt vẽ bốn đường thẳng , , , a b c d đôi một song song với nhau và không nằm trên   P . Một mặt phẳng cắt , , , a b c d lần lượt tại bốn điểm ', ', ', ' A B C D . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. ' ' ' ' AB C D CD A B    . B. ' ' ' ' AA CC BB DD    . C. ' ' ' ' AD B C BC A D    . D. ' ' ' ' AA CC BB DD    . Lời giải Chọn D Gọi   Q cắt , , , a b c d ,lần lượt tại bốn điểm ', ', ', ' A B C D và ABCD là hình bình hành , bốn đường thẳng , , , a b c d đôi một song song với nhau . nên suy ra ' ' ' ' A B C D là hình bình hành ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB CD AD BC AB C D CD A B A B C D AD B C BC A D A D B C                       Suy ra A, C đúng Gọi , ' I I lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ' ' ' ' A B C D . Hình thang ' ' AA C C và ' ' BB D D có: ' ' 2 ' ' ' AA CC II BB DD     nên B đúng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Giả sử có ' ' ' ' AA CC BB DD    kết hợp ' ' ' ' AA CC BB DD    Cộng vế với vế ta có 2 ' 2 ' ' ' AA BB AA BB    không luôn đúng trong mọi trường hợp suy ra ' ' ' ' AA CC BB DD    sai Vậy D sai Câu 45. Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập . Tính xác suất để có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa. A. 7 8 . B. 1 8 . C. 5 8 . D. 6 16 . Lời giải Chọn D Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Số phần tử cuả không gian mẫu là   3 2 8 n    A  “có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”   , , NSS SNS SSN  Số phần tử của biến cố A là   3 n A  Xác suất của biến cố A là       3 6 8 16 n A P A n     Câu 46. Cho lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 3 BM MC  và N là trung điểm cạnh B C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A , cắt A M  tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số AE AF . A. 2 . 7 B. 2 . 5 C. 3 . 7 D. 2 . 3 Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có d là đường thẳng đi qua A , cắt A M  tại E , cắt BN tại F nên d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng   AA M  và   ABN . Gọi M  là trung điểm của NC . Lúc này d là đường thẳng AF với F là giao điểm của BN và MM ; E là giao điểm của AF và A M  . 1 1 2 4 // 3 3 3 4 BC FM NM MM NM BM FM BM FM BC           . 2 // 3 AE AA MM AA MF EF MF MF        . Vậy 2 5 AE AF  . Câu 47 . Hình chóp . S ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Điểm M di động trên SC ( M không trùng với S và C ).    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . Gọi H và K lần lượt là giao điểm của    với SB và SD . Đẳng thức SC SB SD x SM SH SK    xảy ra khi x bằng A. 2 3 . B. 2 . C. 1. D. 1 3 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Đặt . SM t SC  với     1 0 1 1 . 2 2 MC t t MC SC SM SC t SC           . Gọi I AM HK SO    . Gọi P là trung điểm của MC ta có 1 1 . . . 2 2 2 MC t t SP SM t SC SC SC        và / / OP AM . Theo giả thiết ta có 1 1 2. 2. 2. . 2 . SB SD SO SP t t SC SH SK SI SM t SC t        . Vậy 1 1 1 1 1 SC SB SD t t x x x SM SH SK t t t t             . Câu 48. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 ( 3 2) 1 n n n u    với * x    và dãy số ( ) n v thỏa mãn 1 1 * 1 1 0, n n n v u v u v n               . Biết số hạng tổng quát n v được biểu diễn dưới dạng . n n a v b n c    với , , a b c   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T a b c    A. 30 T   . B. 20 T   . C. 20 T  . D. 21 T   . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 1 1 1 ( 3 2) 1 3 2 1 2 n n n n u u n n n n            1 1 1 1 2 3 6 n     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 1 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 3 4 4 5 1 1 1 1 2 1 1 1 6 3 2 2 4 n n n n n n v v u v n n v n n n n v n n n n n n v n n n n n n n n n n                                                        0; 2; 4 a b c     . 2 2 2 20 T a b c      Câu 49. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 3 và thỏa mãn 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a       . A. 1 243 . B. 1 1215 . C. 1 486 . D. 1 972 . Lời giải Chọn C Không gian mẫu của việc lập ra số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau là : 7 6 10 9 A A  . Để số lập được thỏa mãn đề bài ta có cách chọn 4 a như sau: TH1 : 4 6 a  , ta có 3 5 C cách chọn 3 số đứng trước 4 a , còn lại có 3 3 C cách chọn 3 số đứng sau 4 a mà mỗi cách chọn bộ số đứng trước và đứng sau 4 a chỉ có một cách sắp thứ tự thỏa mãn đề bài. Vậy số lập được trong trường hợp này là : 3 3 5 3 . C C . TH2: 4 7 a  *) Nếu số 3 đứng trước 4 a có 2 5 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 3 4 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 2 3 5 4 . 40 C C  . *) Nếu số 3 đứng sau 4 a có 3 5 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 2 3 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 3 2 5 3 . 30 C C  . TH3: 4 8 a  *) Nếu số 3 đứng trước 4 a có 2 6 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 3 5 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 2 3 6 5 . 150 C C  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay *) Nếu số 3 đứng sau 4 a có 3 6 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 2 4 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 3 2 6 4 . 120 C C  . TH4: 4 9 a  *) Nếu số 3 đứng trước 4 a có 2 7 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 3 6 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 2 3 7 6 . 420 C C  . *) Nếu số 3 đứng sau 4 a có 3 7 C cách chọn ra bộ số đứng trước 4 a , 2 5 C cách chọn bộ số đứng sau 4 a . Vậy có 3 2 7 5 . 350 C C  . Vậy số phần tử của biến cố A : “ số được chọn luôn có mặt chữ số 3 và thỏa mãn 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a       .” Vậy xác suất của biến cố A là: 7 6 10 9 10 40 30 150 120 420 350 1 ( ) 486 P A A A          . Chọn C. Câu 50. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 * ( 3 2) 1; n n n u n       và ( ) n v thỏa mãn 1 1 1 1 0 n n n u v v u v          , * n    . Biết số hạng tổng quát n v được biểu diễn dưới dạng n n a v bn c    với , , a b c  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. 20 T   . B. 30 T   . C. 20 T  . D. 21 T   . Lời giải Chọn A Cách 1: Theo giả thiết ta có: 1 1 2 2 2 3 3 1 6 6 1 1 ( 3 2) 1 12 1 12 20 1 1 20 n u u n n u u u u u                          . Cũng theo đề bài ta có: 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 3 3 2 3 3 2 1 1 6 6 n n n v v u v v u v v u v v u v v u v v u v                                   . Suy ra 1 2 3 1 1 3 ; ; 6 4 10 v v v    . Giả sử n n a v bn c    , lần lượt thay 1; 2; 3 n n n    ta được ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 1 1 6 6 6 0 2 1 4 2 8 2 2 4 10 6 3 20 4 2 3 2 10 a b c a b c a a a b c b b c a b c c a b c                                              . Do đó 2 2 2 20 T a b c      . Cách 2: Với n   ta có 2 2 1 1 1 ( 3 2) 1 3 2 1 2 n n n n n u u u n n n n             . Lấy tổng 2 vế ta được 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 n n k k k u k k n                  . Tiếp tục sử dụng giả thiết thứ 2 ta có 1 1 n n n v u v     , lấy tổng 2 vế ta được 1 1 1 1 1 n n n k k k k k k v u v           . Suy ra 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 n n n k n k k n k k k v v v u u v v v u n                     . Hay 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 4 n n n v v n n n           . Do đó 2 2 2 20 T a b c      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 14 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R T lần lượt là trung điểm của , , , AC BD BC , , CD SA SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , P Q R T . B. , , , M P R T . C. , , , M Q T R . D. , , , M N R T . Câu 2. Phương trình 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x          có nghiệm dương nhỏ nhất là   a rad và nghiệm âm lớn nhất là   b rad thì a b  là? A. 3   . B.  . C. 2  . D. 3  . Câu 3. Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào. Xác suất để ba vận động viên này vượt qua được rào lần lượt là0,9; 0,8; 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào. A. 0,504 P  . B. 0,72 P  . C. 0,398 P  . D. 0,994 P  . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường tròn       2 2 : 3 1 5 C x y     . Tìm đường tròn   C  là ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự tâm   1;2 I và tỉ số 2 k   . A.       2 2 : 3 8 20 C x y      . B.       2 2 : 3 8 20 C x y      . C.   2 2 : 6 16 4 0 C x y x y       . D.   2 2 : 6 16 4 0 C x y x y       . Câu 5. Khai triển và rút gọn biểu thức   5 2 n a   , n   có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng. A. 17 . B. 12 . C. 11. D. 10 . Câu 6. Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Lấy 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu. A. 330 . B. 320 . C. 310 . D. 300 . Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. 2 .tan y x x  . B. sin y x x  . C. cos x y x  . D. sin 3 y x x   . Câu 8. Trong khai triển   8 2 5 x y  , hệ số của số hạng chứa 5 3 . x y là: A. 40000  . B. 8960  . C. 4000  . D. 224000  . Câu 9. Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn: 1 2 1 1 4 1 1 7 6 n n n C C C     A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 13 . Câu 10. Phương trình sin cos 10 x m x   có nghiệm khi: A. 3 3 m m       . B. 3 3 m    . C. 3 3 m m       . D. 3 3 m m       . Câu 11. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton   21 2 2 , 0 x x x         là: A. 7 7 21 2 C  . B. 8 8 21 2 C . C. 8 8 21 2 C  . D. 7 7 21 2 C . Câu 12. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác nhau. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau. Chọn ngẫu ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: A. 17 36 . B. 19 36 . C. 5 12 . D. 7 12 . Câu 13. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là A. 9. B. 11. C. 10. D. 8. Câu 14. Tập xác định của hàm số tan 2 3 y x          là A. \ | 12 k k             . B. \ | 12 2 k k             . C. \ | 2 k k             . D. \ | 6 k k             . Câu 15. Phương trình 3 sin 2 2 x   có nghiệm dạng x k     và   x k k       với 3 , 4 4        , Khi đó .   bằng A. 2 9   . B. 2 4 9   . C. 2 9  . D. 9   . Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung điểm của OA. Thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với   mp SAB là A. Tam giác. B. Hình thang. C. Ngũ giác. D. Hình bình hành. Câu 17. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 5 . B. 8 . C. 10 . D. 11. Câu 18. Cho tứ diện ABCD với , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD . Xét các khẳng định sau:     : // I MN ABC .     : // II MN BCD .     : // III MN ACD .     : // IV MN ABD . Các mệnh đề đúng là: A.     , I IV . B.     , II III . C.     , III IV . D.     , I II . Câu 19. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào đã cho? A. cos 2 x y        .B. sin 2 x y        . C. cos 4 x y         . D. sin 2 x y         . Câu 20. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB vàCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Giao tuyến của   SAB và   IJG là A. SC . B. đường thẳng qua G và song song vớiCD . C. đường thẳng qua S và song song với AB . D. đường thẳng qua G và cắt BC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 21. Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 là A. 6 7 . B. 1 7 . C. 1 6 . D. 5 6 . Câu 22. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M là trung điểm của BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M . Tìm k . A. 2 k  . B. 2 k   . C. 1 2 k  . D. 1 2 k   . Câu 23. Trong không gian, cho mặt phẳng    và đường thẳng   d   . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu   // d  và đường thẳng      thì // d  . B. Nếu   // d  thì trong    tồn tại đường thẳng a sao cho // a d . C. Nếu   // d    thì   // d  . D. Nếu   d A    và đường thẳng   d    thì d và d  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x    trên  là A. 8  . B. 9 . C. 0 . D. 20  . Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   4;2 M   , biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ   1; 5 v    . Tìm tọa độ điểm M . A.   5; 3 M   . B.   5;7 M  . C.   3;5 M  . D.   3;7 M . Câu 26. Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 sin 2 cos2 1 0 x x    trên đường tròn lượng giác là: A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. Gọi A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T . Cho     1 1 , P 4 2 P A A B    . Biết , A B là hai biến cố xung khắc, thì   P B bằng: A. 3 4 B. 1 8 C. 1 3 D. 1 4 Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90 o biến điểm   3;5 M  thành điểm nào A.   3; 5   B.   3;4 C.   5; 3  D.   5; 3   Câu 29. Tính tổng 0 1 2 3 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 4 8 ... 2 2 . S C C C C C C        A. 2 S  . B. 1 S   . C. 1 S  . D. 0 S  . Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2sin sin cos cos 1 x x x m x    có nghiệm trên ; 4 4          là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 31. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu, mỗi Câu có 4 phương án trả lờitrong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm. A. 40 10 1 3 . 4 4 P              . B. 10 40 40 50 1 3 . . 4 4 P C              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay C. 40 10 10 50 1 3 . . 4 4 P C              . D. 10 40 1 3 . 4 4 P              . Câu 32. Cho hình chóp . S ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC , P là điểm trên cạnh AB saoo cho 1 3 AP AB  . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng   MNP . Tính SQ SC . A. 1 2 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 . Câu 33. Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1;2;3; 4;5 . Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2. A. 3264 7475 P  . B. 144 299 P  . C. 537 1495 P  . D. 3451 7475 P  . Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng   GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là A. 2 2 4 a . B. 2 3 4 a . C. 2 3 2 a . D. 2 2 6 a . Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là A. 3 5 . B. 1 5 . C. 1 10 . D. 2 5 . PHẦN II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1. Giải phương trình sau: 2 2sin 2 cos 2 1 0 x x    . Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 11 x trong khai triển   12 2 2 3 3 2 P x x x x         với 0 x  . Câu 3. Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có 9 em học sinh, trong đó khối 10 có 2 học sinh, khối 11 có 3 học sinh và khối 12 có 4 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để tham gia cuộc thi IOE cấp thành phố. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12. Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a   . Mặt bên   SAB là tam giác đều. G là trọng tâm của SAB  . Gọi I là trung điểm của AB , M thuộc cạnh AD sao cho 3 AD AM  , N thuộc đoạn ID sao cho 2 ND IN  . 1) Chứng minh rằng     // GMN SCD . 2) Gọi    là mặt phẳng chứa MN và song song với SA . Tìm thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng    . Tính diện tích của thiết diện thu được theo a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 14 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi , , , , , M N P Q R T lần lượt là trung điểm của , , , AC BD BC , , CD SA SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , , , P Q R T . B. , , , M P R T . C. , , , M Q T R . D. , , , M N R T . Lời giải Chọn C Xét tam giác CAD  ta có MQ là đường trung bình nên suy ra   / / 1 MQ AD . Xét tam giác SAD ta có RT là đường trung bình nên suy ra   / / 2 RT AD . Từ     1 ; 2 / / MQ RT  . Suy ra 4 điểm , , , M Q R T đồng phẳng. Câu 2. Phương trình 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x          có nghiệm dương nhỏ nhất là   a rad và nghiệm âm lớn nhất là   b rad thì a b  là? A. 3   . B.  . C. 2  . D. 3  . Lời giải ChọnD Ta có 2 2 2 sin cos 3 cos 2 sin cos 2sin .cos 3 cos 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x               . 1 3 1 1 sinx 3 cos 2 sinx 3 cos 1 sinx cos 2 2 2 x x x           .   2 1 1 3 6 sinx.cos cos .cos sin 5 3 3 2 3 2 2 3 6 x k x x k x k                                     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay   2 6 2 2 x k k x k                   . Từ đó ta có nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho lần lượt là 2 a   và 6 b    . Suy ra 2 6 3 a b        . Câu 3. Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào. Xác suất để ba vận động viên này vượt qua được rào lần lượt là0,9; 0,8; 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào. A. 0,504 P  . B. 0,72 P  . C. 0,398 P  . D. 0,994 P  . Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố : “ Có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào”. Khi đó A : “ không có vận động viên nào vượt qua được rào”. Do đó   0,1.0,2.0,3 0,006 P A   Suy ra     1 1 0,006 0,994 P A P A      . Vậy chon đáp án D. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường tròn       2 2 : 3 1 5 C x y     . Tìm đường tròn   C  là ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự tâm   1;2 I và tỉ số 2 k   . A.       2 2 : 3 8 20 C x y      . B.       2 2 : 3 8 20 C x y      . C.   2 2 : 6 16 4 0 C x y x y       . D.   2 2 : 6 16 4 0 C x y x y       . Lời giải Chọn B Đường tròn   C có tâm là   1 3; 1 I  và 1 5 R  . Gọi tâm và bán kính đường tròn   C  lần lượt là 2 I và bán kính của 2 R . Vì đường tròn   C  là ảnh của đường tròn   C qua phép vị tự tâm   1;2 I và tỉ số 2 k   nên 2 1 2 II II         và 2 1 2 2 5 R R   . Ta có         2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 3 2 8 2 2 2 1 2 x x x x x x II II y y y y y y                                             Do đó phương trình đường tròn       2 2 : 3 8 20 C x y      . Vậy chọn đán án B. Câu 5. Khai triển và rút gọn biểu thức   5 2 n a   , n   có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng. A.17 . B.12 . C.11. D.10 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn C Ta có khai triển và rút gọn biểu thức   5 2 n a   , n   có tất cả 17 số hạng nên 6 17 11 n n     . Câu 6. Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Lấy 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu. A.330 . B.320 . C.310 . D.300 . Lời giải Chọn C Có 4 11 C cách lấy 4 viên bi từ túi đó. Có 4 6 C cách lấy 4 viên bi màu trắng từ túi đó. Có 4 5 C cách lấy 4 viên bi màu xanh từ túi đó. Có 4 4 4 11 6 5 310 C C C    cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu. Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. 2 .tan y x x  . B. sin y x x  . C. cos x y x  . D. sin 3 y x x   . Lời giải Chọn B Xét hàm số   2 tan y x x g x   . TXĐ: \ , 2 D k k              . x D x D      .         2 2 .tan tan g x x x x x g x         2 tan y x x   là hàm lẻ. Xét hàm số   sin y x x f x   . TXĐ: D   . x D x D      .         .sin sin f x x x x x f x       sin y x x   là hàm chẵn. Xét hàm số   cos x y h x x   . TXĐ: \ , 2 D k k              . x D x D      .         cos cos x x h x h x x x           cos x h x x   là hàm lẻ. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Xét hàm số   sin 3 y x x k x    . TXĐ: D   . Xét 2 2 D D       . Có 3 1 2 2 k           và 3 1 2 2 k            . Vì 2 2 k k                  nên sin y x x   không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ Câu 8. Trong khai triển   8 2 5 x y  , hệ số của số hạng chứa 5 3 . x y là: A. 40000  . B. 8960  . C. 4000  . D. 224000  . Lời giải Chọn D           8 8 8 8 8 8 8 8 0 0 2 5 1 2 . 5 1 .2 .5 . . k k k k k k k k k k k k x y C x y C x y             . Số hạng chứa 5 3 . x y là số hạng thứ tư trong khai triển, ứng với 3 k  . Vậy hệ số của số hạng chứa 5 3 . x y là   3 3 5 3 8 1 .2 .5 224000 C    . Câu 9. Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn: 1 2 1 1 4 1 1 7 6 n n n C C C     A. 12 . B. 10 . C.11. D. 13 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 1 n n       . Với điều kiện trên, ta có:                           1 2 1 1 4 2 1 ! 2. 1 ! 7. 3 ! 1 1 7 6 ! 1 ! 6. 4 ! 1 2 7 6 1 4 2.6. 4 7 1 . 1 6 4 3 11 24 0 . 8 n n n n n n C C C n n n n n n n n n n n n n tm n n n tm                                    Vậy tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1 1 4 1 1 7 6 n n n C C C     bằng 11. Câu 10. Phương trình sin cos 10 x m x   có nghiệm khi: A. 3 3 m m       . B. 3 3 m    . C. 3 3 m m       . D. 3 3 m m       . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Phương trình sin cos 10 x m x   có nghiệm 2 2 2 2 3 9 0 3 m a b c m m              . Câu 11. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton   21 2 2 , 0 x x x         là: A. 7 7 21 2 C  . B. 8 8 21 2 C . C. 8 8 21 2 C  . D. 7 7 21 2 C . Lời giải Chọn A Ta có:   21 21 21 21 21 3 21 21 2 2 0 0 2 2 . . . 2 k k k k k k k k x C x C x x x                        Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: 21 3 0 7 k k     . Khi đó số hạng không chứa x là: 7 7 21 2 C  . Câu 12. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác nhau. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: A. 17 36 . B. 19 36 . C. 5 12 . D. 7 12 . Lời giải Chọn B Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 5 4 7 8 19 . . 12 12 12 12 36   . Câu 13. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là A.9. B.11. C.10. D.8. Lời giải Chọn B Đa giác đều có n cạnh thì có n đỉnh. Cứ 2 đỉnh thì tạo thành cạnh của đa giác hoặc là đường chéo của đa giác. Do đó, số đường chéo bằng số cặp đỉnh trừ số cạnh đa giác. Theo đề:   2 1 44 44 11 2 n n n C n n n         . Vậy đa giác có 11 cạnh. Câu 14. Tập xác định của hàm số tan 2 3 y x          là A. \ | 12 k k             . B. \ | 12 2 k k             . C. \ | 2 k k             . D. \ | 6 k k             . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Điều kiện xác định: cos 2 0 2 3 3 2 12 2 k x x k x                      với k   . Vậy ta có tập xác định: \ | 12 2 k k             . Câu 15. Phương trình 3 sin 2 2 x   có nghiệm dạng x k     và   x k k       với 3 , 4 4        , Khi đó .   bằng A. 2 9   . B. 2 4 9   . C. 2 9  . D. 9   . Lời giải Chọn A Ta có 3 sin 2 2 x     2 2 3 4 2 2 3 x k k x k                     6 2 3 x k k x k                   Như vậy , 2 , 6 3        Vậy 2 2 . . 6 3 9          Câu 16.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung điểm của OA. Thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với   mp SAB là A. Tam giác. B.Hình thang. C. Ngũ giác. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn B N H K M I O C A D B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có         // // // AB SAB SA                    // // 1 AB ABCD MK AB I MK             // // SA SAD MH SA                // // // 2 AB CD SCD HN CD        Từ   1 và   2 // MK HN  . Vậy thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với   mp SAB là hình thang MHNK Câu 17. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 5 . B. 8 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn C Chóp ngũ giác có 10 cạnh. Nh ận xét: Hình chóp đáy n giác có 2n cạnh. Câu 18. Cho tứ diện ABCD với , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD . Xét các khẳng định sau:     : // I MN ABC .     : // II MN BCD .     : // III MN ACD .     : // IV MN ABD . Các mệnh đề đúng là: A.     , I IV . B.     , II III . C.     , III IV . D.     , I II . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi , I K lần lượt là trung điểm của , BD DC . *   II - Đúng Xét tam giác AIK có:       // IK // MN IK BCD MN BCD MN BCD         *   I - Đúng // IK // IK // MN MN BC BC     và   MN ABC  do đó   // MN ABC * Có     , M ABD N ACD   do đó :     , III IV - Sai : Câu 19. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào đã cho? A. cos 2 x y        .B. sin 2 x y        . C. cos 4 x y         . D. sin 2 x y         . Lời giải Chọn D Thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ   0;0 O nên loại A và C. Đồ thị hàm số nghịch biến trên   ;    nên ta chọn D. Nhận xét. Ngoài ra ta có thể nhận xét điểm   ; 1   không thuộc đồ thị hàm số sin 2 x y        nên loại phương án B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 20. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB vàCD . Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Giao tuyến của   SAB và   IJG là A. SC . B.đường thẳng qua G và song song vớiCD . C.đường thẳng qua S và song song với AB . D.đường thẳng qua G và cắt BC . Lời giải Chọn B Do , I J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD , suy ra IJ AB  . Ta có             IJ , AB IJG SAB Gx IJ AB CD G SAB G IJ IJG AB SAB IJ                 Vậy giao tuyến của   SAB và   IJG là đường thẳng đi qua G và song song với CD . Câu 21. Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 là A. 6 7 . B. 1 7 . C. 1 6 . D. 5 6 . Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là   6 6 36 n     . Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 ”. Ta có               1;6 , 2;5 , 3;4 , 4;3 , 5;2 , 6;1 A    6 n A   . Vậy   6 1 36 6 P A   . Câu 22. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M là trung điểm của BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M . Tìm k . A. 2 k  . B. 2 k   . C. 1 2 k  . D. 1 2 k   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Lời giải Chọn D Ta có     , G k V A M GM kGA             1 2 k    . Câu 23. Trong không gian, cho mặt phẳng    và đường thẳng   d   . Khẳng định nào sau đây sai? A.Nếu   // d  và đường thẳng      thì // d  . B.Nếu   // d  thì trong    tồn tại đường thẳng a sao cho // a d . C. Nếu   // d    thì   // d  . D. Nếu   d A    và đường thẳng   d    thì d và d  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Lời giải Chọn A Nếu   // d  và đường thẳng      thì d và  hoặc song song nhau hoặc chéo nhau nên A sai. Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x    trên  là A. 8  . B. 9 . C. 0 . D. 20  . Lời giải Chọn A Đặt   sin , 1;1 t x t    . Hàm số trở thành   2 4 5 y f t t t     với   1;1 t   . Hàm số   2 4 5 y f t t t     là hàm số bậc hai có hệ số 1 0 a   , đồ thị có đỉnh   2; 9 I  và có bảng biến thiên: G M B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x    trên  bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 4 5 y f t t t     trên đoạn   1;1  . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số   2 4 5 y f t t t     ta có giá trị nhỏ nhất của   2 4 5 y f t t t     trên đoạn   1;1  bằng 8  . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x    trên  bằng 8  . Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   4;2 M   , biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ   1; 5 v    . Tìm tọa độ điểm M . A.   5; 3 M   . B.   5;7 M  . C.   3;5 M  . D.   3;7 M . Lời giải Chọn B Ta có   v M T M MM v                5;7 M   . Câu 26. Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 sin 2 cos2 1 0 x x    trên đường tròn lượng giác là: A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 sin 2 cos2 1 0 x x    2 cos 2 cos2 2 0 x x        cos2 1 cos2 2 x x VN        x k      k   . Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác. Câu 27. Gọi A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T . Cho     1 1 , P 4 2 P A A B    . Biết , A B là hai biến cố xung khắc, thì   P B bằng: A. 3 4 B. 1 8 C. 1 3 D. 1 4 Lời giải Chọn D Ta có: , A B là hai biến cố xung khắc nên             1 4 P A B P A P B P B P A B P A         Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90 o biến điểm   3;5 M  thành điểm nào A.   3; 5   B.   3;4 C.   5; 3  D.   5; 3   Lời giải Chọn D Phép quay       ,90 : ; ' ; o O Q M x y M y x   biến   3;5 M  thành   5; 3   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 29. Tính tổng 0 1 2 3 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 4 8 ... 2 2 . S C C C C C C        A. 2 S  . B. 1 S   . C. 1 S  . D. 0 S  . Lời giải Chọn B Ta có:       0 0 1 2 2 3 3 0 1 1 ... 1 . n n k n k n n n n n n k S x C x C C x C x C x x              Chọn 2 x  và 2019 n  , ta có:   2019 0 1 2 2 3 3 2019 2019 2019 2019 1 2 2 2 2 ... 2 . n n n S C C C C C         Vậy   2019 1 1 S     Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2sin sin cos cos 1 x x x m x    có nghiệm trên ; 4 4          là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A     2 2 2 2 2sin sin cos cos 1 sin sin cos 1 cos 0, 1 x x x m x x x x m x         . Xét 2 cos 0 sin 1 x x    , khi đó phương trình   1 vô nghiệm. Xét cos 0 x  , chia hai vế phương trình   1 cho 2 cos x , ta được:   2 tan tan 1 0, 2 x x m     . Đặt   tan , 1;1 t x t    . Phương trình   2 trở thành: 2 2 1 0 1 t t m t t m         . Xét   2 1, 1;1 y t t t       . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi 5 1 4 m    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Vì   1;0;1 . m m      Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu , mỗi Câu có 4 phương án trả lờitrong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu . Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm. A. 40 10 1 3 . 4 4 P              . B. 10 40 40 50 1 3 . . 4 4 P C              . C. 40 10 10 50 1 3 . . 4 4 P C              . D. 10 40 1 3 . 4 4 P              . Lời giải Chọn C Cách 1 Xác suất 1 Câu đúng là 1 4 ; xác suất 1 Câu sai là 3 4 . Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và 10 Câu còn lại sai. Xác suất cần tìm là 40 10 40 10 40 10 50 50 1 3 1 3 . . . . 4 4 4 4 P C C                           . Cách 2: Gọi biến cố A : “Thí sinh được 8 điểm” Số phần tử không gian mẫu   50 4 . n   Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và 10 Câu còn lại sai nên số phần tử của biến cố A là   40 40 10 50 .1 .3 n A C  . Xác suất       40 10 40 40 10 10 50 50 50 .1 .3 1 3 . . 4 4 4 n A C P A C n                 . Câu 32. Cho hình chóp . S ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC , P là điểm trên cạnh AB saoo cho 1 3 AP AB  . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng   MNP . Tính SQ SC . A. 1 2 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng   MNP Chọn mặt phẳng phụ   SAC chứa SC Trong   ABC gọi H AC NP   Suy ra     MNP SAC HM   . Khi đó Q là giao điểm của HM và SC . Gọi L là trung điểm AC Ta có 1 2 3 1 3 2 AB HA AP HL LN AB    (vì , M N là trung điểm của AC và BC nên 1 2 LN AB  ) 2 3 HA HL   Mà 2 1 3 3 LC AL HL HA HL HL HL       nên 3 4 HL HC  Mặt khác ta có 4 3 HC QC HL ML   (vì / / ML SC ) Mà 2ML SC  nên 3 1 2 3 QC SQ SC SC    . Câu 33. Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1;2;3; 4;5 . Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2. A. 3264 7475 P  . B. 144 299 P  . C. 537 1495 P  . D. 3451 7475 P  . Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3; 4;5 là 3 5 5. 300 A   Số phần tử của tập S là300 . Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp S nên số phần tử của không gian mẫu là 2 300 C   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Gọi A là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2 ” Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3; 4;5 mà không có chữ số 2 là 3 4 4. 96 A  .  Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3; 4;5 và có chữ số 2 là 300 96 204   . 204.96 19584 A     .  Xác suất cần tìm là: 2 300 19584 3264 7475 A P C      Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng   GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là A. 2 2 4 a . B. 2 3 4 a . C. 2 3 2 a . D. 2 2 6 a . Lời giải Chọn A Gọi CG AB M   ,khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng AB và thiết diện của   GCD với tứ diện ABCD là tam giác MCD . Vì tam giác ABC và ABD đều cạnh a nên 3 2 a CM DM    tam giác MCD cân tại M . Kẻ MN DC  N  là trung điểm của DC 2 a NC   2 2 2 2 a MN MC NC     2 1 1 2 2 . . . 2 2 2 4 MCD a a S MN CD a     . Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là A. 3 5 . B. 1 5 . C. 1 10 . D. 2 5 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn A Số phần tử không gian mẫu   5! n   . Gọi A là biến cố: “Hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau” thì A là biến cố: “Hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau”. Xếp An và Dũng vào các vị trí ghế         1;2 , 2;3 , 3;4 , 4;5 , có 4 cách. Đổi vị trị cho An và Dũng có 2! cách. Xếp ba bạn còn lại vào ba ghế còn lại có 3! cách. Do đó có 4.2!.3! cách xếp hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau, tức là   4.2!.3! n A  . Suy ra       4.2!.3! 2 5! 5 n A P A n     . Vậy xác suất cần tìm là:     3 1 5 P A P A    . PHẦN II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1. Giải phương trình sau: 2 2sin 2 cos 2 1 0 x x    . Lời giải   2 2 2sin 2 cos 2 1 0 2 1 cos 2 cos2 1 0 x x x x         2 2cos 2 cos2 3 0 x x      cos2 1 3 cos2 2 x x         . + Với cos 2 1 2 2 , 2               x x k x k k . + Với 3 cos 2 2 x  phương trình vô nghiệm vì 3 1 2  . Vậy tập nghiệm của phương trình là ; 2             S k k . Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 11 x trong khai triển   12 2 2 3 3 2 P x x x x         với 0 x  . Lời giải Hệ số của số hạng chứa 11 x trong khai triển   12 2 2 3 3 2 P x x x x         chính là hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển   12 2 3 3 2 Q x x x         . Ta có:       12 12 12 12 2 2 12 24 5 12 12 3 3 0 0 3 3 2 . 2 . .2 . 3 . k k k k k k k k k Q x x C x C x x x                          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay số hạng chứa 9 x ứng với 24 5 9 3 k k     . Suy ra hệ số của số hạng chứa 11 x trong khai triển   12 2 2 3 3 2 P x x x x         là:   3 3 12 3 12 .2 . 3 3041280. C     Câu 3. Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có 9 em học sinh, trong đó khối 10 có 2 học sinh, khối 11 có 3 học sinh và khối 12 có 4 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để tham gia cuộc thi IOE cấp thành phố. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12. Lời giải Từ giả thiết ta có:   5 9 126 n C    . Gọi A là biến cố: “ Trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12”. Từ giả thiết ta có các trường hợp sau: TH1: Chọn 2 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 10, 1học sinh khối 11. Số cách chọn là: 2 2 1 4 2 3 . . 6.1.3 18 C C C   . TH2: Chọn 2 học sinh khối 12, 1học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11. Số cách chọn là: 2 1 2 4 2 3 . . 6.2.3 36 C C C   . TH3: Chọn 3 học sinh khối 12, 1học sinh khối 10, 1học sinh khối 11. Số cách chọn là: 3 1 1 4 2 3 . . 4.2.3 24 C C C   .    18 36 24 78 n A     . Vậy:       78 13 126 21 n A P A n     . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a   . Mặt bên   SAB là tam giác đều. G là trọng tâm của SAB  . Gọi I là trung điểm của AB , M thuộc cạnh AD sao cho 3 AD AM  , N thuộc đoạn ID sao cho 2 ND IN  . 1) Chứng minh rằng     // GMN SCD . 2) Gọi    là mặt phẳng chứa MN và song song với SA . Tìm thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng    . Tính diện tích của thiết diện thu được theo a Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay 1) Từ giả thiết dễ dàng ta có 2 3 DM DN DA DI   , theo định lý đảo Talet trong tam giác DAI suy ra // MN AI mà // AI CD suy ra // MN CD , lại có     , CD SCD MN SCD   . Do đó   // MN SCD Từ giả thiết ta cũng dễ có 1 3 IG IN IS ID   // GN SD  Lại có     , SD SCD GN SCD     // GN SCD  Lại có MN và GN cắt nhau trong mặt phẳng   GMN Suy ra     // GMN SCD 2) Từ giả thiết suy ra     // SAB  . Gọi , , E F K lần lượt là giao điểm của    với các cạnh SD , SC và BC suy ra // ME SA, // FK SB và // FE KM . Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MEFK . Gọi G là trung điểm của CD suy ra mặt   SIG cắt mặt phẳng    theo giao tuyến JL , J MK  , L FE  và // LJ SI . Vì SI AB JL MK    , 2 3 3 3 CD MK a FE    , 2 2 3 3 3 SI a JL   2 8 3 . 2 9 FEMK FE MK S JL a     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 15 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 24 . B. 64 . C. 12 . D. 9 . Câu 2: Cho một cấp số cộng   n u có 1 1 3 u  , 8 26. u  Tìm công sai d . A. 11 3 d  . B. 10 3 d  . C. 3 10 d  . D. 3 11 d  . Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 cos 2 2 x   . A. 3 3 2 ; 2 , . 8 8 S k k k                 B. 3 3 ; , . 8 8 S k k k                 C. 3 ; , . 8 8 S k k k                D. 3 2 ; 2 , . 8 8 S k k k                Câu 4: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang   / / AD BC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của SB , CD và AC . Hãy cho biết thiết diện của hình chóp . S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   MNP là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 1 2 cos 4sin 3. 4 y x x     A. 7 . B. 2 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng   SBD . Khi đó I là: A. Giao điểm của đường thẳng MN với SB . B. Giao điểm của đường thẳng MN với BD . C. Giao điểm của đường thẳng MN với SO , trong đó: O AC BD   . D. Giao điểm của đường thẳng MN với SO ,trong đó: O AN BD   . Câu 7: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành 2020 đoạn bằng nhau bởi 2019 điểm chia (không tính hai đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Chọn lần lượt hai tứ giác. Xác suất để lần thứ hai chọn được hình bình hành là: A. 2 4 2019 1 2019 P   . B. 2 2 2019 1 2019 P   . C. 2019 2020 P  . D. 2 1 2019 P  . Câu 8: Cho phép tịnh tiến theo vectơ v  biến A thành A  và E thành F . Khi đó: A. AE A F             . B. AE FA            . C. 0 AE FA           . D. 0 AE A F              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của mặt phẳng   MSB và mặt phẳng   SAD là: A. SI với I là giao điểm AD và BM . B. SJ với J là giao điểm AM và BD . C. SO với O là giao điểm AD và BD . D. SP với P là giao điểm AB và CD . Câu 10: Cho phương trình tan tan 2 x x  . Tập nghiệm S của phương trình là A.   2 , . k k S     B.   , . k k S     C.   2 , . S k k      D.   3 , . k S k     Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA . Giao điểm của SD và mặt phẳng   BIC là: A. Điểm D . B. Giao điểm của đường thẳng SD và IC . C. Giao điểm của đường thẳng SD và IB . D. Trung điểm của SD . Câu 12: Cho dãy số   n u với 2 1 n an u n   (a hằng số). Hỏi 1 n u  là số hạng nào sau đây? A. 2 1 2 n an u n    . B.   2 1 . 1 2 n a n u n     . C.   2 1 . 1 1 n a n u n     . D. 2 1 . 1 1 n a n u n     . Câu 13: Trong khai triển nhị thức: 8 3 8 x x        ,số hạng không chứa x là A. 1800. B. 1792. C. 1729. D. 1700. Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau? A. 3628800 . B. 28800 . C. 120. D. 100. Câu 15: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. A. 1 3 . B. 2 9 . C. 1 9 . D. 1. Câu 16: Cho khai triển   2020 1 2x  . Tính tổng các hệ số trong khai triển? A. 2020 . B. 1. C. 2020 3 . D. 1  . Câu 17: Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: A. 0,72. B. 0,26. C. 0,98. D. 0,85 . Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang   // AB CD . Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C . Gọi   P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng   SAB . Giao tuyến d của mặt phẳng   P với mặt phẳng   SAD có tính chất gì? A. // d SA. B. // d SB . C. // d AB . D. // d SC . Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   2 2cos 1 2 sin 1 0 x m x m       có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 ; 2 2         . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay A.   1;1 m   . B.   3 0;2 \ 2 m        . C.   0;2 m  . D.   1 1 ;1 \ 2 m         . Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   2;5 A . Phép tịnh tiến theo vectơ   1;2 v   biến   2;5 A thành điểm có tọa độ là A.   3;1 . B.   1;6 . C.   3;7 . D.   2; 5  . Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. sin 2020 cos 2021 y x x   . B. cos 2020 sin 2021 y x x   . C. cot 2020 2021sin y x x   . D. tan 2021 cot 2020 y x x   . Câu 22: Cho tam giác đều tâmO . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2      biến tam giác đó thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 23: Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu 1 3 u  và công sai 7 d  . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của   n u đều lớn hơn 2018? A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 . Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số tan 1 cos sin 3 x y x x            . A.   \ , D k k      . B. \ , 2 k D k            . C. \ , 2 D k k              . D. D   . Câu 25: Cho dãy số   n u với 2 1 n u n   . Dãy số   n u là dãy số A. tăng. B. giảm. C. bị chặn dưới bởi 2. D. bị chặn trên bởi 1. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1a. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 sin 1 y x    . Câu 1b. Giải phương trình:   2 sin cos 1 2sin sin 1 2 x x x x           Câu 2a. Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, giáo viên cần chọn ra 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: i) Chọn tùy ý các học sinh. ii) Chọn vào làm cán bộ tổ trong đó: một tổ trưởng là nam, một tổ phó là nữ và hai thư ký. Câu 2b. Từ 7 học sinh không có bạn nào trùng tên nhau trong đó có bạn Thanh và Thảo. Tìm xác suất để sắp xếp 7 bạn vào bàn thẳng có 7 chỗ để: i) Thanh và Thảo ngồi cạnh nhau. ii) Thanh và Thảo không ngồi cạnh nhau. Bài 3. a) Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển: 12 1 x x        . b) Cho khai triển nhị thức: 10 9 10 0 1 9 10 1 2 ... . 3 3 x a a x a x a x             Hãy tìm hệ số k a lớn nhất? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Bài 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , I J lần lượt là trung điểm của SA , SB và G là trọng tâm SCD  . a) Chứng minh   // IJ SCD . b)Tìm giao điểm của BG với mặt phẳng   SAC c) Gọi giao tuyến của mặt phẳng   IJG với   SCD cắt SC tại P , cắt SD tại Q . Tính tỉ số PQ CD . Bài 5. Tìm hệ số của 18 x trong khai triển của biểu thức       10 13 2 2 4 1         x x x x . ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 15 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 24 . B. 64 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A Chọn chữ số hàng trăm: có 4 cách. Chọn chữ số hàng chục: có 3 cách. Chọn chữ số hàng đơn vị: có 2 cách. Theo quy tắc nhân, có tất cả: 4.3.2 24  số được tạo thành. Câu 2: Cho một cấp số cộng   n u có 1 1 3 u  , 8 26. u  Tìm công sai d . A. 11 3 d  . B. 10 3 d  . C. 3 10 d  . D. 3 11 d  . Lời giải Chọn A Bổ sung: Có 1 ( 1) n u u n d    . Suy ra 8 1 7 u u d   1 26 7 3 d    11 3 d   . Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 cos 2 2 x   . A. 3 3 2 ; 2 , . 8 8 S k k k                 B. 3 3 ; , . 8 8 S k k k                 C. 3 ; , . 8 8 S k k k                D. 3 2 ; 2 , . 8 8 S k k k                Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có   3 3 2 2 2 8 4 cos 2 . 3 3 2 2 2 4 8 x k x k x k x k x k                                     Vậy tập nghiệm của phương trình trên là 3 3 ; , . 8 8 S k k k                 Câu 4: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang   / / AD BC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của SB , CD và AC . Hãy cho biết thiết diện của hình chóp . S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   MNP là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Lời giải Chọn B Trong mp   ABCD , gọi E NP AB   . Khi đó :     MNP ABCD NE   và     MNP SAB EM   . (1) Xét ACD  có P , N lần lượt là trung điểm của AC , CD  / / / / NP AD BC . Ta có: // NP BC ;   NP MNP  ;   BC SBC  ;     M MNP SBC   , qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại F . Khi đó :     MNP SBC MF   và     MNP SCD FN   . (2) Từ (1) và (2), thiết diện của hình chóp là tứ giác MENF . Tứ giác MENF có // MF EN nên MENF là hình thang. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 1 2 cos 4sin 3. 4 y x x     A. 7 . B. 2 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số:  . Ta có 2 2 2 2 1 2 cos 4sin 3 4cos 1 4sin 3 4 y x x x x         . F E P A B D C S M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số   1;1 và   2 2 4cos 1; 4sin 3 x x   ta có: 2 2 2 2 2 2 1. 4cos 1 1. 4sin 3 1 1 . 4cos 1 4sin 3 2. 8 4 x x x x           . Suy ra 4 y  với mọi x   . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:   2 2 2 2 4cos 1 4sin 3 4 cos sin 2 x x x x       1 cos 2 2 2 2 3 , . 6 x x k x k k                 Vậy GTLN của hàm số bằng 4 khi , 6 x k k        . Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng   SBD . Khi đó I là: A. Giao điểm của đường thẳng MN với SB . B. Giao điểm của đường thẳng MN với BD . C. Giao điểm của đường thẳng MN với SO , trong đó: O AC BD   . D. Giao điểm của đường thẳng MN với SO ,trong đó: O AN BD   . Lời giải Chọn D Trong mp   ABCD , gọi O là giao điểm AN và BD . Trong mp   SAN , gọi I là giao điểm của MN và SO . Khi đó     , SO I MN I SO SBD I SBD           Suy ra I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng   SBD . Câu 7: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành 2020 đoạn bằng nhau bởi 2019 điểm chia (không tính hai đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Chọn lần lượt hai tứ giác. Xác suất để lần thứ hai chọn được hình bình hành là: A. 2 4 2019 1 2019 P   . B. 2 2 2019 1 2019 P   . C. 2019 2020 P  . D. 2 1 2019 P  . Lời giải Chọn D Tứ giác có mỗi đỉnh thuộc mỗi cạnh nên số cách chọn tứ giác là: 4 2019 cách. Để tứ giác được chọn là hình bình hành thì tứ giác được chọn phải có hai đường chéo đi qua tâm O của hình vuông. Do đó số cách chọn để được hình bình hành là 2 2019 . Số cách chọn lần lượt hai tứ giác là   4 4 2019 2019 1  . Nếu cả hai lần đều chọn được hình bình hành thì số cách chọn là:   2 2 2019 2019 1  . Nếu chỉ lần thứ hai chọn được hình bình hành thì số cách chọn là   4 2 2 2019 2019 2019  . Vậy xác xuất để tứ giác được chọn lần thứ hai là hình bình hành       2 2 4 2 2 4 4 2019 2019 1 2019 2019 2019 2019 2019 1 P      2 1 2019  . Câu 8: Cho phép tịnh tiến theo vectơ v  biến A thành A  và E thành F . Khi đó: A. AE A F             . B. AE FA            . C. 0 AE FA           . D. 0 AE A F              . Lời giải Chọn B Ta có     v v T A A T E F           AE A F AE FA                         . Lưu ý: Đáp án C sai vì 0 AE FA            chứ không phải 0 AE FA           . Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của mặt phẳng   MSB và mặt phẳng   SAD là: A. SI với I là giao điểm AD và BM . B. SJ với J là giao điểm AM và BD . C. SO với O là giao điểm AD và BD . D. SP với P là giao điểm AB và CD . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có     S MSB SAD   . Trong mp   ABCD , gọi I AD BM   . Ta có:         I AD SAD I MSB SAD I BM MSB             . Vậy     SI MSB SAD   . Câu 10: Cho phương trình tan tan 2 x x  . Tập nghiệm S của phương trình là A.   2 , . k k S     B.   , . k k S     C.   2 , . S k k      D.   3 , . k S k     Lời giải Chọn B Ta có tan tan 2 2 x x x x k x k            k   . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA . Giao điểm của SD và mặt phẳng   BIC là: A. Điểm D . B. Giao điểm của đường thẳng SD và IC . C. Giao điểm của đường thẳng SD và IB . D. Trung điểm của SD . Lời giải Chọn D Cách 1. Trong mp   ABCD , gọi O AC BD   . Trong mp   SAC , gọi G IC SO   . Trong mp   SBD , gọi H SD BG   .   , H SD H BG BG BIC            H SD BIC    . Mặt khác, O là trung điểm của AC và BD . SAC   có 2 đường trung tuyến SO và CI cắt nhau tại G nên G là trọng tâm SAC  . 2 3 SG SO   , mà SO là trung tuyến của SBD  nên G cũng là trọng tâm SBD  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay H  là trung điểm SD . Cách 2. Ta có:           / / , BC AD BIC SAD I BC BIC AD SAD           Giao tuyến của hai mp   BIC và   SAD là đường thẳng / / / / IH AD BC với H SD  .   H SD BIC    . Xét tam giác SAD  có I là trung điểm SA và / / IH AD . H  là trung điểm SD . Câu 12: Cho dãy số   n u với 2 1 n an u n   (a hằng số). Hỏi 1 n u  là số hạng nào sau đây? A. 2 1 2 n an u n    . B.   2 1 . 1 2 n a n u n     . C.   2 1 . 1 1 n a n u n     . D. 2 1 . 1 1 n a n u n     . Lời giải Chọn B Ta có:       2 2 1 . 1 . 1 1 1 2 n a n a n u n n         . Câu 13: Trong khai triển nhị thức: 8 3 8 x x        ,số hạng không chứa x là A. 1800. B. 1792. C. 1729. D. 1700. Lời giải Chọn B Ta có số hạng tổng quát là: 8 8 4 1 8 8 3 8 ( ) . 8 ( ) k k k k k k k T C x C x x            với 0 8 k   . Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:8 4 0 2 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng 2 2 8 8 1792 C  . Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau? A. 3628800 . B. 28800 . C. 120. D. 100. Lời giải Chọn B Sắp xếp 5 bi đỏ, có 5! cách; Chọn vị trí để sắp xếp bi đen xen giữa các bi đỏ, có 2 cách; Sắp xếp 5 bi đen vào vị trí đã chọn, có 5! cách; Vậy số cách sắp xếp là 5!.2.5! = 28800 cách. Câu 15: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. A. 1 3 . B. 2 9 . C. 1 9 . D. 1. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:   6.6 36 n    . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:                   1;3 , 3;1 , 4; 2 , 2;4 , 3;5 , 5; 3 , 4;6 , 6; 4 A  nên   8 n A  . Vậy       8 2 36 9 n A P A n     . Câu 16: Cho khai triển   2020 1 2x  . Tính tổng các hệ số trong khai triển? A. 2020 . B. 1. C. 2020 3 . D. 1  . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có         2020 2 2019 2020 0 1 2 2019 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1 2 2 2 ... 2 2 C C C C C x x x x x        . Tổng các hệ số trong khai triển là: 0 1 2 2019 2020 2 2019 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 2 ... 2 2 C C C C C S       . Cho 1 x  ta có:         2020 2 2019 2020 0 1 2 2019 2019 2020 2020 2020 2020 2020 1 2.1 2.1 2.1 ... 2.1 2.1 C C C C C        .   2020 0 1 2 2019 2020 2 2019 2020 2020 2020 2020 2019 2020 1 2 2 ... 2 2 C C C C C         . Vậy 1 S  . Cách 2 Đặt     2020 1 2 f x x   2020 2020 0 ( 2) k k k k C x     2 0 1 2 ... n n a a x a x a x      ; Suy ra tổng hệ số khai triển là     2020 0 1 2 1 1 2.1 1 n S a a a a f           . Câu 17: Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: A. 0,72. B. 0,26. C. 0,98. D. 0,85 . Lời giải Chọn C Ta gọi các biến cố A : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”, B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”, C : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”. Khi đó:        0,9 0,1 P A P A ,        0,8 0,2 P B P B . Vậy:    C AB AB AB        0,9.0,2 0,1.0,8 0,9.0,8 0,98 P C . Đề xuất : Cách 2. C là biến cố “cả 2 đều bắn không trúng vòng 10” Suy ra       0,02 C AB P C P A P B     . Vậy xác suất cần tìm là     1 0,98 P C P C    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang   // AB CD . Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C . Gọi   P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng   SAB . Giao tuyến d của mặt phẳng   P với mặt phẳng   SAD có tính chất gì? A. // d SA. B. // d SB . C. // d AB . D. // d SC . Lời giải Chọn A Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì phải cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến của chúng song song. Lời giải *) Ta có             / / SAB P ABCD SAB AB M ABCD P          nên   P cắt   ABCD theo giao tuyến ( // . ) MN AB N AD  *) Ta có             / / SAB P SAD SAB SA N SAD P          nên   P cắt   SAD theo giao tuyến // NE SA ( ) E SD  . Vậy // d SA. Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   2 2cos 1 2 sin 1 0 x m x m       có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 ; 2 2         . A.   1;1 m   . B.   3 0;2 \ 2 m        . C.   0;2 m  . D.   1 1 ;1 \ 2 m         . Lời giải Chọn B Ta có:     2 2cos 1 2 sin 1 0 1 x m x m       F M E A D C S B N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay     2 2 1 sin 1 2 sin 1 0 x m x m           2 1 sin 2sin 1 2 sin 1 0 2 sin 1 x x m x m x m               . Dễ thấy phương trình 1 sin 2 x  có đúng một nghiệm 5 6 x   thuộc khoảng 3 ; 2 2         . Do đó để phương trình   1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 ; 2 2         thì phương trình sin 1 x m   phải có đúng một nghiệm khác 5 6  và thuộc khoảng 3 ; 2 2         . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là: 1 1 1 0 2 1 3 1 2 2 m m m m                     . Vậy   3 0;2 \ 2 m        . Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   2;5 A . Phép tịnh tiến theo vectơ   1;2 v   biến   2;5 A thành điểm có tọa độ là A.   3;1 . B.   1;6 . C.   3;7 . D.   2; 5  . Lời giải Chọn C Gọi   ; A x y    là ảnh của A qua v T  . Ta có 2 1 3 5 2 7 x x a x y y b y                      . Vậy   3;7 A  . Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. sin 2020 cos 2021 y x x   . B. cos 2020 sin 2021 y x x   . C. cot 2020 2021sin y x x   . D. tan 2021 cot 2020 y x x   . Lời giải Chọn A Xét hàm số   sin 2020 cos 2021 y f x x x    . Tập xác định: D   . Với mọi x D  , ta có x D   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có     sin 2020 cos 2021 f x x x        sin 2020 cos 2021 x x f x    . Vậy   f x là hàm số chẵn. Câu 22: Cho tam giác đều tâmO . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2      biến tam giác đó thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn C Ta có       2 ; 3 2 ; 3 2 ; 3 O O O Q A B Q B C Q C A                                  Suy ra   2 ; 3 O Q ABC BCA           . Tương tự ta có   4 ; 3 . O Q ABC BAC               ;2 . O Q ABC ABC     Câu 23: Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu 1 3 u  và công sai 7 d  . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của   n u đều lớn hơn 2018? A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 . Lời giải Chọn B     1 1 3 7 1 n u u n d n       7 4 n   . 2018 n u  7 4 2018 n    288,8 n   289 n   . Vậy kể từ số hạng thứ 289 trở đi thì các số hạng của   n u đều lớn hơn 2018. Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số tan 1 cos sin 3 x y x x            . A.   \ , D k k      . B. \ , 2 k D k            . C. \ , 2 D k k              . D. D   . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Chọn B Hàm số tan 1 cos sin 3 x y x x            xác định khi: sin 0 sin 2 0 2 cos 0 2 x k x x k x x              ( ) k   . Câu 25: Cho dãy số   n u với 2 1 n u n   . Dãy số   n u là dãy số A. tăng. B. giảm. C. bị chặn dưới bởi 2. D. bị chặn trên bởi 1. Lời giải Chọn A * n    ta có:     1 2 1 1 2 1 2 0 n n u u n n          nên 1 n n u u   .Vậy dãy số   n u tăng. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1a. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 sin 1 y x    . Lời giải Hàm số luôn xác định với mọi giá trị của x   . Ta có: 1 sin 1 x    1 sin 1 x      2 1 sin 0 x     2 1 sin 0 x     2 2 2 1 sin 0 x     2 2 1 1 y      . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 sin 1 y x    .là 2 2 1  , đạt được khi sinx 1 2 ; 2 x k k           . Câu 1b. Giải phương trình:   2 sin cos 1 2sin sin 1 2 x x x x           Lời giải ĐKXĐ: x      2 sin cos 1 2sin sin 1 2 x x x x               sin cos 1 1 cos sin 1 x x x x         2 1 sin cos 1 x x     sin cos 0 x x    cos 0 4 x           4 2 x k          k   3 4 x k        k   Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: 3 4 x k       k   . Câu 2a. Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, giáo viên cần chọn ra 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: i) Chọn tùy ý các học sinh. ii) Chọn vào làm cán bộ tổ trong đó: một tổ trưởng là nam, một tổ phó là nữ và hai thư ký. Lời giải i) Số cách chọn 4 học sinh bất kì trong 10 học sinh là: 4 10 210 C  (cách). ii) Có 6 cách chọn tổ trưởng là nam; Có 4 cách chọn tổ phó là nữ; Có 2 8 C cách chọn hai thư ký bất kì trong 8 học sinh còn lại; ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Theo quy tắc nhân ta có 2 8 6.4. 672 C  cách. Câu 2b. Từ 7 học sinh không có bạn nào trùng tên nhau trong đó có bạn Thanh và Thảo. Tìm xác suất để sắp xếp 7 bạn vào bàn thẳng có 7 chỗ để: i) Thanh và Thảo ngồi cạnh nhau. ii) Thanh và Thảo không ngồi cạnh nhau. Lời giải i) Số cách xếp tùy ý 7 bạn vào bàn dài 7 chỗ là:      n 7! 5040 cách. Gọi A là biến cố: “Thanh và Thảo ngồi cạnh nhau” Coi 2 bạn Thanh và Thảo là một phần tử, 5 học sinh còn lại mỗi học sinh là một phần tử. +) Xếp 6 phần tử này vào bàn dài 6 chỗ thì có 6! cách. +) Ứng với mỗi cách xếp đó lại có 2! cách hoán vị 2 bạn Thanh và Thảo cho nhau. Do đó có     n A 6!.2! 1440 cách. Vậy       1440 2 5040 7 n A P A n     ii) Gọi B là biến cố: “Thanh và Thảo không ngồi cạnh nhau”. Ta thấy A và B là 2 biến cố đối nhau nên ta được       P P A P B    . Hay   2 5 1 7 7 P B    . Bài 3. (1.0 điểm) a) Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển: 12 1 x x        . b) Cho khai triển nhị thức: 10 9 10 0 1 9 10 1 2 ... . 3 3 x a a x a x a x             Hãy tìm hệ số k a lớn nhất? Lời giải a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển: 12 1 x x        Ta có: 12 1 x x        12 12 12 0 1 k k k k C x x             12 12 1 12 0 k k k k C x x      12 12 2 12 0 k k k C x     . Số hạng tổng quát thứ   1 k  trong khai triển trên là: 12 2 1 12    k k k T C x . Yêu cầu bài toán  12 2 4 k    4 k  Vậy số hạng chứa 4 x là: 4 4 12 C x 4 495  x . b) Cho khai triển nhị thức: 10 9 10 0 1 9 10 1 2 ... . 3 3 x a a x a x a x             Hãy tìm hệ số k a lớn nhất? Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay Ta có:   10 10 10 1 2 1 1 2 3 3 3          x x   10 10 10 10 10 10 0 0 1 1 2 2 3 3       k k k k k k k C x C x 10 10 1 2 3   k k k a C ,     , 0,10    k k Vì k a lớn nhất nên 1 1        k k k k a a a a 1 1 10 10 1 1 10 10 2 2 2 2             k k k k k k k k C C C C             2 10! 2 10! ! 10 ! 1 ! 9 ! 2 10! 2 10! ! 10 ! 1 ! 11 !                 k k k k k k k k k k k k 1 2 10 1 2 2 11              k k k k 7 8 9 10 7 6 5 0 19 3 22 ... 3                    k a a a a k a a a a Vậy max 7 7 7 10 10 2 3 k a a C   . Bài 4. (1.5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , I J lần lượt là trung điểm của SA , SB và G là trọng tâm SCD  . a) Chứng minh   // IJ SCD . b)Tìm giao điểm của BG với mặt phẳng   SAC c) Gọi giao tuyến của mặt phẳng   IJG với   SCD cắt SC tại P , cắt SD tại Q . Tính tỉ số PQ CD . Lời giải a) Ta có IJ là đường trung bình của SAB  //  IJ AB mà // AB CD suy ra // IJ CD   1 Ta lại có:    CD SCD và    IJ SCD   2 Từ   1 và   2 suy ra:   // . IJ SCD b) Gọi M là trung điểm CD Xét mặt phẳng   SAC và   SBM có:       3 S SAC SBM   Gọi H BM AC   Suy ra       4 H SAC SBM   Từ   3 và   4 suy ra:     SAC SBM SH   Trong mặt phẳng   SBM , gọi K SH BG   Ta có:   K BG K SH SAC           BG SAC K    . d K H J I Q P M G D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay c) Ta có:         IJ ; IJ //          G SIJ SCD SIJ CD SCD CD     SIJ SCD d    . Với d đi qua G và // d IJ , // d CD . Xét tam giác SCD có // PQ CD . Theo định lý Talet: 2 . 3 SG PQ SM CD   Bài 5. (0.5 điểm) Tìm hệ số của 18 x trong khai triển của biểu thức       10 13 2 2 4 1         x x x x . Lời giải       10 13 2 2 4 1         x x x x     10 13 2 2 2 4     x x x       10 3 2 2 2 4 2          x x x x     10 3 3 8 2 x x      10 10 3 3 2 10 0 8 . 6 12 8 k k k k C x x x x        10 10 10 10 10 3 3 10 3 2 10 3 1 10 3 10 10 10 10 0 0 0 0 8 6 8 12 8 8 8                    k k k k k k k k k k k k k k k k C x C x C x C x Hệ số của 18 x   3 15;16;17;18 k   16 17 5; ; ;6 3 3 k         mà k nguyên   5;6   k . Vậy hệ số của 18 x là 5 5 6 4 10 10 .8 .8 .8 15138816 C C   .