174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán

Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 1 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt NỘI DUNG Trang PHẦN ĐỀ ..................................................................................................................................................... 2 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT .......................................................................................................................... 2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ....................................................................................................................... 8 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP .............................................................................................................. 9 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 27 BẢNG ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................ 29 PHẦN LỜI GIẢI ........................................................................................................................................ 30 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT ........................................................................................................................ 30 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ..................................................................................................................... 42 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP ............................................................................................................ 46 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 96 BÀI TOÁN T ỔNG H ỢP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 2 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt PHẦN ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ) ( ) kf x dx k f x dx   với mọi hằng số k và với mọi hàm số () fx liên tục trên . B. ( ) ( ) f x dx f x C    với mọi hàm số () fx có đạo hàm trên . C.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       với mọi hàm số ( ), ( ) f x g x liên tục trên . D.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       với mọi hàm số ( ), ( ) f x g x liên tục trên . Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của 2 0 sinxdx   bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. 2  . Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   cos6 . f x x  A. cos6 6sin 6 xdx x C   . B. 1 cos6 sin 6 6 xdx x C   . C. 1 cos6 sin 6 . 6 xdx x C     D. cos6 sin 6 xdx x C   . Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   ( ) e 3 e xx fx   là: A. 1 ( ) 3e e x x F x C    . B. ( ) 3e x F x x C    . C. ( ) 3e e ln e x x x F x C    . D. ( ) 3e x F x x C    . Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân   2 0 43 x dx   cho kết quả bằng? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   3 32 f x x x    là hàm số nào trong các hàm số sau? A.   2 33 F x x x C    . B.   4 2 32 3 x F x x x C     . C.   42 3 2 42 xx F x x C     . D.   42 2 42 xx F x x C     . Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f liên tục trên đoạn   0;6 . Nếu   5 1 d2 f x x   và   3 1 d7 f x x   thì   5 3 d f x x  có giá trị bằng: A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 3 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y f x  , trục hoành, đường thẳng , x a x b  (như hình vẽ). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? A.   b a S f x dx   . B.     cb ac S f x dx f x dx   . C.     cb ac S f x dx f x dx     . D.     cb ac S f x dx f x dx   Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số 2 f x x A. 2xC  . B. 3 3 x C  . C. 3 xC  . D. xC  . Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 2 y x  là A. ln 2xC  . B. ln 2xC  . C. 1 ln 2 xC  . D. 1 ln 2 xC  . Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị 2d b a xx  được tính là : A. 22 ba  . B. 22 ba  . C. ba  . D. ba  . Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho   1 1 2 d 4 f x x    và   1 1 d 11 g x x    , khi đó       1 1 d g x f x x    bằng A. 8 . B. 7 . C. 13  . D. 9 . Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x x  là A. 4 4 x C  . B. 4 2 x C  . C. 2 2x x C  . D. 4 4 x xC  . Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số 4 2 23 x fx x A. 3 23 3 x C x  . B. 3 23 3 x C x  . C. 3 3 2xC x  . D. 3 23 32 x C x  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 4 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  ,   y g x  liên tục   ; ab và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ( )d 0 a a kf x x   . B. ( )d ( )d bb aa xf x x x f x x   . C.         d d d b b b a a a f x g x x f x x g x x         . D. ( )d ( )d ba ab f x x f x x   Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x fx  . A. 22 5 2.5 ln5 xx dx C   . B. 2 2 5 5 2. ln 5 x x dx C   . C. 2 25 5 2ln 5 x x dx C   . D. 1 2 25 5 1 x x dx C x     . Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.   2e d 2 e xx xC   . B. 4 3 d 4 xC xx    . C. 1 d ln x x C x   . D. sin d cos x x x C     . Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 2 2 0 d 3 x x x   bằng A. 17 log 23 . B. 7 ln 3 . C. 3 ln 7 . D. 17 ln 23 . Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân 1 0 1 x I dx x    là A. 1 ln 2 I . B. 2 ln 2 I . C. 1 ln 2 I . D. 2 ln 2 I . Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1 52 fx x   A. d 5ln 5 2 52 x xC x      . B. d1 ln 5 2 5 2 5 x xC x      . C. d ln 5 2 52 x xC x      . D. d1 ln 5 2 5 2 2 x xC x       . Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho 1 0 ( ) 3 f x dx a và 1 0 ( ) 4 g x dx a , khi đó 1 0 ( ) 2 ( ) f x g x dx bằng A. 5a . B. 3a . C. 11a . D. 5a . Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 4 2 f x x x ? A. 42 2 F x x x . B. 42 42 xx Fx . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 5 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C. 2 32 F x x . D. 5 2 1 5 x F x x . Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân e 0 cos d xx  bằng A. sine  . B. cose. C. cose  . D. sine . Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân 1 0 8d x Ix   : A. 8 3ln 2 I  . B. 8 I  . C. 7 I  . D. 7 3ln 2 I  . Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 2 d 2 ln 2 xx xC   . B. 2 2 e ed 2 x x xC   . C. 1 cos 2 d sin 2 2 x x x C   . D. 1 d ln 1 1 x x C x        1 x    . Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân 1 0 1 d 1 Ix x    có giá trị bằng A. ln 2 1  . B. ln 2  . C. ln 2 . D. 1 ln 2  . Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình   H giới hạn bởi sin yx  ; 0 x  ; x   và 0 y  . Thể tích khối tròn xoay khi quay   H quanh Ox bằng A. 2  . B. 2  . C. 2 4  . D. 2 2  . Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   2 f x x  là A. 3 2 d 3 x x x C   . B. 2 2 d 2 x x x C   . C. 3 2 d 3 x xx   . D. 2 d2 x x x C   . Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu   2 1 d3 f x x   ,   5 2 d1 f x x   thì   5 1 d f x x  bằng: A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 4 . Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số sin yx  là một nguyên hàm của hàm số   y f x  thì: A.   cos f x x  . B.   sin f x x  . C.   cos f x x  . D.   sin f x x  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 6 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số   y F x  là một nguyên hàm của hàm số 2 yx  . Biểu thức   25 F  bằng A. 125. B. 625. C. 5 . D. 25 . Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số   4 2 f x x x  ? A.   42 2 F x x x  . B.   2 32 F x x  . C.   5 2 1 5 x F x x    . D.   42 42 xx Fx . Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân 0 cos e xdx  bằng A. sin e  . B. cose  . C. sin e . D. cose. Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân 1 0 8 x I dx   . A. 7 I  . B. 7 3ln 2 I  . C. 8 I  . D. 8 3ln 2 I  . Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số   fx có đạo hàm   fx  và có một nguyên hàm là   Fx . Tìm     21 I f x f x dx        A.     2 I F x xf x C    . B.   21 I xF x x    . C.     2 I xF x f x x C     . D.     2 I F x f x x C     . Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu 32 ( ) x 4x f x d x C     thì hàm số () fx bằng A. 3 4 ( ) x . 3 x f x Cx    B. 2 ( ) 12x 2 . f x x C    C. 2 ( ) 12 2 . f x x x  D. 3 4 ( ) x . 3 x fx Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai? A. 1 ln d x x C x   . B. 2 1 d tan cos x x C x   . C. sin d cos x x x C     . D. e d e xx xC   . Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho   1 2 0 d ln 2 ln 3 2      xx a b c x với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3  abc bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số     4 1 ln  f x x x là A. 22 2 ln 3  x x x . B. 22 2 ln  x x x . C. 22 2 ln 3  x x x C . D. 22 2 ln  x x x C . Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   e  x f x x là Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 7 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 2 e x xC . B. 2 1 e 2  x xC . C. 2 11 e 12   x xC x . D. e1  x C . Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho   1 0 d2   f x x và   1 0 d5   g x x khi đó     1 0 2d     f x g x x bằng A. 3  . B. 12. C. 8  . D. 1. Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số     2 2 5 xx fx   là A. 2 5 ln 2 x xC     . B. 5.2 ln2 x xC  . C. 22 5 ln 2 ln 2 xx xC       . D. 2 15 ln 2 x C     . Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   e cos 2019 x f x x    là A.   e sin 2019 x F x x C     . B.   e sin x F x x C    . C.   e sin 2019 x F x x x C     . D.   e sin 2019 x F x x x C     . Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2 31 f x x  là A. 3 xC  . B. 3 3 x xC  . C. 6xC  . D. 3 x x C  . Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của 3 0 dx  bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI? A. 1 sin3 cos3 3 xdx x C   . B. xx e dx e C   . C. 4 3 4 x x dx C   . D. ln dx xC x   . Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân 2 0 (2 1) I x dx   A. 5 I  . B. 6 I  . C. 2 I  . D. 4 I  . Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số   2 3 f x x  là A.   3 F x x x  . B.   3 1 F x x  . C.   6 F x x  . D.   3 3 F x x  . Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 . cos 2 fx x  A.  d 2tan 2 . f x x x C   B.  d 2tan 2 . f x x x C     Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 8 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C.   1 dx tan 2 . 2 f x x C   D.   1 d tan 2 . 2 f x x x C     Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2sin f x x  . A.   2 sin f x dx x C   . B.   sin 2 f x dx x C   . C.   2cos f x dx x C     . D.   2cos f x dx x C   . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   22 .ln x x x Fx ab  là một nguyên hàm của hàm số   ln f x x x  ( , ab là hằng số ). Tính 2 ab  . A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. 1 2 . Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 1 0 2 1 2 x x x Id    có giá trị bằng: A. 2ln 2 3 . B. 2ln 2  . C. 2ln 2 3  . D. 2ln 2 . Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm   Fx của hàm số   2 1 2 sin  f x x x thỏa mãn 1 4      F là: A. 2 2 cot 16     xx . B. 2 2 cot 16   xx . C. 2 cot 1    xx . D. 2 2 cot 16   xx . Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  là hàm số chẵn và     2 1. f x x x   Khẳng định nào sau đây đúng? A.       1 0 1 f f f    B.       1 0 2 f f f    C.       2 0 1 f f f    D.       1 0 1 f f f    Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết     2017 2019 1 11 d. 1 1 b x x xC ax x          , 1 x  với * , ab  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 ab  . B. 2 ba  . C. 2018 ab  . D. 2018 ba  . Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn   x f x xe   và   02 f  . Tính   1 f . A.   13 f  . B.   1fe  . C.   15 fe  . D.   1 8 2 fe  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 9 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết   Fx là một nguyên hàm của hàm số   2 4.cos .sin .cos 22 xx f x x  ,   01 F  . Khi đó, 3 F     bằng A. 19 12 . B. 13 8 . C. 15 8  . D. 29 16  . Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi   2 : P y x  , tiếp tuyến tại   1 ;1 A và trục Oy bằng 1 S . Diện tích hình phẳng giới hạn bới   2 : P y x  , tiếp tuyến tại   1 ;1 A và trục Ox bằng 2 S . Khi đó 1 2 S S bằng A. 1 4 . B. 4 . C. 1 3 . D. 3 . Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết 1 1 ln 0 e mt dt t    . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 m  . B. 63 m     . C. 2 m  . D. 30 m    Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho     1 * 2 0 3 10 5 d 3ln ; 36 3 a x a b xb x            , a b là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây đúng A. 5 ab  . B. 12 ab  . C. 6 ab  . D. 5 4 ab  . Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho   fx là hàm số chẵ n, liên tục trên đoạn   1;1  và   1 1 4 fx    dx . Kết quả   1 1 1 x fx I e     dx bằng: A. 8 I  . B. 4 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tích phân   5 2 d8    f x x và   2 5 d3    g x x . Tính     5 2 4 1 d        I f x g x x A. 13. B. 27 . C. 11  . D. 3 . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   4 3 2 4       y f x x ax bx cx   C .Biết đồ thị hàm số   C cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 20 20 5    T a b c A. 32. B. 64 . C. 16. D. 8 . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho   2 1 d2 f x x   . Tính   4 1 d fx Ix x   bằng A. 4 I  . B. 1 I  . C. 1 2 I  . D. 2 I  . Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 / ms thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 4 20 / v t t m s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét? A. 100 mét. B. 50 mét. C. 5 mét. D. 150 mét. Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1;2;3 G và cắt ba trục ,, Ox Oy Oz lần lượt tại ,, A B C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . A. 2 3 14 0. x y z     B. 1 3 6 9 x y z    C. 1. 1 2 3 x y z    D. 1 6 3 9 x y z    Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình   22 2 ln 1 0 x x a x x       nghiệm đúng với mọi x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   6; 5 a    . B.   2;3 a  . C.   6;7 a  . D.   8; a    . Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề 2 22 32 22 00 0 82 1) 2 3 2 3 3 xx x x dx x x dx . 3 33 14 3 33 0 00 1 3 15 2) 3 1 3 1 . 3 1 . 3 4 4 x dx x dx x 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 0 0 3 1 2 1 3) 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 17 9 3 3 1 2 1 3 1 2 1 9 3 9 x x x x dx dx x x dx x xx x x dx x x Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm   Fx của hàm số   2 1 1    xx fx x là A.   2 ln 1 2     x F x x C . B.   1 1     F x x C x . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 11 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C.   2 ln 1     F x x x C . D.     2 1 1 1     F x C x . Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   1 : 1    x Hy x và các trục tọa độ. Khi đó giá tr ị của bằng A. . B. ln 2 1  S . C. ln 2 1  S . D. . Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t   2 1 21 I mx dx   , là tham số thực. Tìm để 4 I  . A. 2 m  . B. . C. . D. . Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực a để 1 2 0 d1 x x ax    . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx liên tục trên và có   1 0 d2 f x x   ;   3 0 d6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x    . A. 8 I  . B. 16 I  . C. 3 2 I  . D. 4 I  . Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết 2 3 2 1 d 52 11 xx a b c x , với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c. A. 5 2 P . B. 7 2 P . C. 5 2 P . D. 2 P . Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   3 x F x e  là một nguyên hàm của hàm số A.   3 2 3 x f x x e  B.   3 31 x f x x e   C.   3 x f x e  D.   3 2 3 x e fx x  Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 sin f x x x  là A. 3 cos x x C  . B. 3 sin x x C  . C. 3 sin x x C  . D. 3 cos x x C  . Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm cos I x xdx   . A. sin cos I x x x C    . B. 2 sin 2 x I x C  . C. 2 cos 2 x I x C  . D. sin cos I x x x C    . Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 21 . x f x x e   A.   3 1 1 d 3 x f x x e C    . B.   3 1 d3 x f x x e C    . S 2ln 2 1  S 2ln 2 1  S m m 2 m  1 m  1 m Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 12 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C.   3 1 d x f x x e C    . D.   3 3 1 d 3 x x f x x e C    . Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn đồng thời các đi ều kiện   sin f x x x   và   01 f  . Tìm   fx . A.   2 cos 2 x f x x  . B.   2 1 cos 22 x f x x    . C.   2 cos 2 2 x f x x    . D.   2 cos 2 2 x f x x    . Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm   Fx là một nguyên hàm của hàm số   e1 x fx  trên   ;     , biết   02 F  . A.   1 1 e x F x x    . B.  e1 x F x x    . C.  e1 x F x x    . D.   ln 1 F x x x    . Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng ln y x x  , trục Ox , 1 x  , e x  . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox . A.   e1 3   . B.   2 e +1 4  . C.   e +1 3  . D.   2 e1 4   . Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc     3 15 m/s v t t    , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 3 1 .ln f x x x  . A.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x C      . B.   3 3 ln 3 x f x dx x x C     . C.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x x C       . D.   3 3 ln 3 x f x dx x x x C      . Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 4 2 23 () x fx x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 23 () 32 x f x dx C x     . B. 3 23 () 3 x f x dx C x     . C. 3 23 () 3 x f x dx C x     . D. 3 3 ( ) 2 f x dx x C x     . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 13 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho   2 1 4 2 1 f x x dx     . Khi đó   2 1 f x dx  bằng: A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau   I .       2 2 f x dx f x dx     II .     f x dx f x C      III .     kf x dx k f x dx   với mọi k    IV .       f x dx f x    Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số   Fx biết   3 4 d 1 x F x x x    và   01 F  . A.     4 ln 1 1 F x x    . B.     4 13 ln 1 44 F x x    . C.     4 1 ln 1 1 4 F x x    . D.     4 4ln 1 1 F x x    . Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 11 3 3 11 dd x x x x    . B.   2018 2018 4 2 4 2 11 1 d 1 d x x x x x x        . C.     33 22 1 d 1 d xx e x x e x x      . D. 2 22 22 1 cos d sin d x x x x      . Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân   2 1 ln , 4 e ae b I x xdx a b      . Tínhab  . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho   Fx là nguyên hàm của hàm số   lnx fx x  . Tính     1 F e F  A. 1 I e  . B. 1 2 I  . C. Ie  . D. 1 I  . Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc   200 m/s thì người lái tàu đ ạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc     200 20 m/s v t t  . Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 14 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A.   1000 m . B.   500 m . C.   1500 m . D.   2000 m . Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 yx  , 0 y  , 1 ; 2 xx  bằng. A. 7 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 1. Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số   2 sin 2 .sin f x x x  . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm   fx ? A. 35 44 cos cos 35 y x x C     . B. 35 44 cos sin 35 y x x C     . C. 35 44 sin sin 35 y x x C     . D. 35 44 sin cos 35 y x x C    . Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số     2 ln sin cos F x x x x  là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A.   2 sin cos x fx xx   . B.     2 sin cos sin cos x x x fx xx    . C.       2 cos sin 2 .ln sin cos sin cos x x x f x x x x xx      . D.     2 2 .ln sin cos sin cos x f x x x x xx     . Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số   fx liên tục trên thoả mãn   6 0 d7 f x x   ,   10 3 d8 f x x   ,   6 3 d9 f x x   . Giá trị của   10 0 d f x x  bằng A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân   2 0 sin cos d I x x x A B        . Tính AB  , , AB  . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân     1 1 1 d 54 a x x x x    tồn tại được A. 3 a  . B. 1 a  . C. 4 5 a a      . D. 13 a    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 15 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho   1 0 3 f x dx a   và   1 0 4 g x dx a   , khi đó     1 0 2 f x g x dx     bằng? A. 3a  . B. 5a . C. 11a . D. 5a  . Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng ln , y x x  trục , 1, Ox x x e  . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox . A.   2 1 4 e   . B.   1 3 e   . C.   1 3 e   . D.   2 1 4 e   . Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 x f x e  trên   ;     , biết   02 F  . A.   ln 1 F x x x    . B.   1 x F x e x    . C.   1 1 x F x x e    . D.   1 x F x e x    . Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 21 fx x   . Biết   12 F  . Giá trị của   2 F là A.   1 2 ln 3 2 2 F  . B.   2 ln3 2 F  . C.   1 2 ln 3 2 2 F  . D.   2 2ln3 2 F  . Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi () Fx là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) 4x 3 2 f x x    thỏa mãn 3 ( 1) 2 F   . Khi đó phương trình ( ) 2 1 F x x  có số nghiệm thực là:? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số sin () 1 3cos x fx x   . A. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C     . B. ( )d ln 1 3cos f x x x C     . C. ( )d 3ln 1 3cos f x x x C     . D. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C    . Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? x y O 2 21 y x x    2 3 yx    2 1 Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 16 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A.   2 2 1 2 2 4 d    x x x . B.   2 1 2 2 d    xx . C.   2 1 2 2 d    xx . D.   2 2 1 2 2 4 d      x x x . Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 2 lnx y x  , 0 y  , 1 x  , xe  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 1 ln d e x Sx x    . B. 2 1 ln d e x Sx x   . C. 2 2 1 ln d e x Sx x      . D. 2 2 1 ln d e x Sx x       Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d 1 x x x    , bằng cách đặt 1 ux  ta được nguyên hàm nào? A.   2 2 4 d uu   . B.   2 4d uu   . C.   2 3d uu   . D.   2 2 4 d u u u   . Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng   D giới hạn bởi yx  , hai đường thẳng 1 x  , 2 x  và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay   D quanh trục hoành. A. 3  . B. 3 2  . C. 2 3  . D. 3 2 . Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng 3 2 ln d ln 3 ln 2 x x x m n p     trong đó ,, m n p  . Tính 2 m n p  A. 5 4 . B. 9 2 . C. 0 . D. 5 4  . Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết , với 1 ;. 3 x       Tìm khẳng định đúng trong các kh ẳng định sau. A. . B. . C. . D. . Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;4 và thỏa mãn   1 12 f  ,   4 1 d 17 f x x    . Tính giá trị của   4 f . A.   49 f  . B.   4 19 f  . C.   4 29 f  . D.   45 f  .   fx   cos f x x     0 2019 f    sinx 2019 fx      2019 cos f x x    sinx 2019 fx   2019 cos f x x      d 2 ln 3 1 f x x x x C         3 d 6 ln 9 1 f x x x x C         3 d 6 ln 3 1 f x x x x C         3 d 2 ln 9 1 f x x x x C         3 d 3 ln 9 1 f x x x x C    Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 17 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 2 2 y x x  , 0 y  , 10 x  , 10 x  . A. 2000 3 S  . B. 2000 S  . C. 2008 3 S  . D. 2008 S  . Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 21 fx x   ; biết   02 F  . Tính   1 F . A.   1 1 ln 3 2 2 F  . B.   1 2ln3 2 F  . C.   1 ln3 2 F  . D.   1 1 ln 3 2 2 F  . Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân 2 1 d x I xe x A. 2 Ie  . B. 2 32 I e e  . C. Ie  . D. 2 Ie  . Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm 2 dx xx   được kết quả là: A. 1 ln x C x   . B. ln 1 x C x   . C. 2 ln x x C  . D. 1 ln x C x   . Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết   Fx là một nguyên hàm của hàm số   22 x f x x  thỏa mãn điều kiện   00 F  . Ta có   Fx bằng: A. 2 21 ln2 x x   . B. 2 12 ln2 x x   . C.   2 2 1 ln2 x x . D. 2 21 x x . Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x  và trục Ox A. 11. B. 34 3 . C. 31 3 . D. 32 3 . Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân 1 0 ( 2) x x x e d a be     , với  ; ab . Tổng  ab bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm   Fx của hàm số   2 1 1 xx fx x    là A.   2 ln 1 2 x F x x C     . B.   1 1 F x x C x     . C.   2 ln 1 F x x x C     . D.     2 1 1 1 F x C x     . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 18 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt   2 1 21 I mx dx   , m là tham số thực. Tìm m để 4 I  . A. 2 m  . B. 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết   1 0 2 3 e d e x x x a b     với , ab là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức   5 3 log 2 a b T a b   . A. 13 T  . B. 1 2 T  . C. 11 2 T  . D. 8 T  . Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau   4 0 1 sin 2 I x xdx    . Tìm đẳng thức đúng. A.   4 4 0 0 1 cos 2 cos 2 I x x xdx        . B.   4 0 1 cos 2 cos 2 I x x xdx       . C.   4 4 0 0 1 cos 2 1 cos 2 22 xx I xdx      . D.   4 4 0 0 11 1 cos 2 cos 2 22 I x x xdx       . Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho () H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 , yx  cung tròn 2 2 y x x  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của ( ). H A. 1 . 23 S   B. 1 . 43 S   C. 1 . 43 S   D. 1 . 23 S   Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   ( ) 2 1 ln f x x x  là A.   22 ln x x x x x    . B.   2 2 ln 2 x x x x x    . C.   22 ln x x x x x C     . D.   2 2 ln 2 x x x x x C     . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 19 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số     21 1 e x fx x là: A.   21 1 e ln . 2 x xC B. 21 1 e ln . 2 x x   C. 21 2e ln . x xC   D. 21 1 e ln . 2 x xC   Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số fx liên tục trên có   1 0 2 d 2 f x x   và   2 0 1 d 4 f x x   . Tính   3 0 d I f x x   ? A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx liên tục và dương trên   0;  thỏa mãn       2 2 4 0 f x x f x     và   1 0 3 f  . Tính tổng         0 1 2 ... 2018 a S f f f f b       với a  , b  , a b tối giản. Khi đó ? ba  A. 1  . B. 1011. C. 1. D. 2018 . Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc   / v km h phụ thuộc vào thời gian   th có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh   3;9 I và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1 4 . Tính quảng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ? A.   130 3 km . B.   9 km . C.   40 km . D.   134 3 km . Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết   2 1 1 ln ln e x dx ae b x x x     với , ab là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 22 . T a ab b    A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 20 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 4 2 x f x e x  thỏa mãn   01 F  . Tìm   Fx . A.   22 43    x F x e x . B.   22 21    x F x e x . C.   22 21    x F x e x . D.   22 21    x F x e x . Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   2 1 1 fx x   . Tính     2 2 0 FF   . A. 2 3 . B. 2 3  . C. 8 9  . D. 1 3 . Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân 2 1 1 ln e I x xdx ae b x         , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 43 ab  là: A. 13 2 , B. 13 4 . C.  13 4 . D.  13 2 . Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi   Fx là nguyên hàm của hàm số    2 21 1 x fx x x . Biết    36 F , giá trị của   8 F là: A. 217 8 . B. 27 . C. 215 24 . D. 215 8 . Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị biểu thức 2 3 4 1 2 2 1 dx 1 dx 2 8 dx T f x f x f x A. 9 2 T . B. 6 T . C. 0 T . D. 3 2 T . Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là (chọn đáp án gần nhất): A. 4145 tạ. B. 4140 tạ. C. 4147 tạ. D. 4160 tạ. Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 21 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số     2 1 d 1 x t f x x tt    . Tập giá trị của hàm số là: A.   1;  . B.   0;  . C.   ln 2;1 . D.   0;ln 2 . Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 log , 0, 4 y x y x    . Đường thẳng 2 x  chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là 12 SS  . Tỷ lệ thể tích 1 2 2 S S  là A. 2 . B. 7 4 . C. 3 . D. Đáp án khác. Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng 800 / k N m  . Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm bằng: A. 1,54J . B. 1,56J . C. 1,69J . D. 1,96J . Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên thỏa mãn   9 1 d4 fx x x   và   2 0 sin cos d 2 f x x x    . Tích phân   3 0 d I f x x   bằng A. 8 I  . B. 6 I  . C. 4 I  . D. 10 I  . Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x y xe  và các đư ờng thẳng 1 x  , 2 x  , 0 y  . Thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng A. 2 e  . B. 2 e  . C.   2 e   . D. 2 2 e  . Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho   0 d2 f x x    và   0 d1 g x x    . Tính       0 2 .sin 3 d I f x x x g x x      . A. 7 I   . B. 74 I   . C. 1 I   . D. 7 4 I   . Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  có   fx  liên tục trên   0;2 và   2 16 f  ;   2 0 d4 f x x   . Tính   1 0 2d I xf x x    . A. 7 I  . B. 20 I  . C. 12 I  . D. 13 I  . Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   fx ,   fx  liên tục trên và thõa mãn     2 1 23 4 f x f x x     . Tính   2 2 d I f x x    . A. 20 I   . B. 10 I   . C. 20 I    . D. 10 I    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 22 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn       2 2 ' 1 1 . '' xf x x f x f x            với mọi x dương. Biết     1 ' 1 1. ff Tính   2 2. f A.   2 2 2ln 2 2. f  B.   2 2 ln 2 1. f  C.   2 2 2ln 2 2. f  D.   2 2 ln 2 1. f  Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   1e f  ,    . 3 1 f x f x x  , với mọi 0 x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   10 5 11 f  . B.   4 5 5 f  . C.   11 5 12 f  . D.   3 5 4 f  . Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn         11 2 00 11 0 1, , 2 1 30 30         f f x dx x f x dx . Tích phân   1 0  f x dx bằng A. 1 30 . B. 11 30 . C. 11 4 . D. 11 12 . Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số   fx xác đ ịnh trên   15 \;  thỏa mãn     2 1 11 45 ; f x f xx   và   1 72 3 ln f   . Giá trị của biểu thức     03 ff  bằng: A. 1 ln10 1 6 . B. 1 ln10 6 . C. ln10 1. D. 3 2 2 ln10 ln 2018 3 . Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H là hình giới hạn bởi parabol 2 21 yx và nửa đường tròn có phương trình 2 2 yx với 22 x (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình H bằng A. 32 6   . B. 32 6   . C. 3 10 6   . D. 3 10 2   . Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    có diện tích lớn nhất. A. 2 B. 3 1 2 . C. 1. C. 3 3 . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 23 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt L ời gi ải Chọn C Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    là nghiệm phương trình 2 2 2 66 23 2 11 xa x ax a a ax xa aa           . Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 2 2 2 6 6 6 22 2 3 3 2 1 1 1 aa aa x ax a a ax x ax a dx dx a a a             3 2 3 2 66 2 1 3 1 2 3 2 12 1 6(1 ) a a x ax a ax aa             Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình   H giới hạn bởi parabol 2 3 yx  và nửa đường tròn tâm O bán kính 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 22 0 43 S x x dx       B. 1 22 0 34 S x x dx       . C. 1 22 0 2. 4 3 S x x dx       . D. 1 22 0 23 S x x dx       . Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết   4 1 5 f x dx   và   5 4 20 f x dx   . Tính     2 ln 2 22 10 43 xx f x dx f e e dx   . A. 15 4 I  . B. 15 I  . C. 5 2 I  . D. 25 I  . Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên   0;  thỏa mãn     2 23 xf x f x x x   . Biết   1 1 2 f  . Tính   4 f ? A. 24 . B. 14. C. 4 . D. 16 . Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 3 62 y x x     có đồ thị là   C và đường thẳng :2 d y mx m    . Tìm giá trị của tham số m để d cắt Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 24 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt   C tại ba điểm phân biệt ,, A B C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại ,, A B C bằng 6  . A. 1 m  . B. m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho   2 1 ln ln 3 ln 2 3 ln 2 e xc I dx a b xx       , với ,, abc  . Khẳng định nào sau đâu đúng. A. 2 2 2 1 abc    . B. 2 2 2 11 abc    . C. 2 2 2 9 abc    . D. 2 2 2 3 abc    . Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm, liên tục trên đoạn   1;1  và   0 fx  với mọi x  , biết     20 f x f x   và   11 f  . Khi đó   1 f  bằng A.   2 1 fe   . B.   3 1 fe  . C.   13 f  . D.   4 1 fe  . Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho   H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 3 yx  và nửa đường tròn tâm   H bán kính bằng 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của   H được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 22 0 2 3 S x x dx       . B. 1 22 0 2. 4 3 S x x dx       . C. 1 22 0 3 4 S x x dx       . D. 1 22 0 4 3 S x x dx       . Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết     2 x F x ax bx c e     là một nguyên hàm của hàm số     2 2 5 2 x f x x x e     trên . Giá trị của biểu thức     0 fF bằng A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D. 1 e  . Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số   fx liên tục trên đoạn   1;1  và       2019 2 1 ;1 x f x f x x       . Giá trị của   1 1 d f x x   bằng Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 25 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 1 2019ln 2 . B. 3 4040ln 2 . C. 0 . D. 5 2018ln 2 . Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng () H giới hạn bởi đường cong 5 ( 4) , 1 x x xe y xe    trục hoành và hai đường thẳng 0; 1 xx  quanh trục hoành có thể tích   ln( 1) , V a b e     trong đó , ab là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 5 ab  . B. 23 ab    . C. 9 ab  . D. 2 13 ab  . Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx xác đ ịnh và liên tục trên đoạn   5;3  . Biết rằng diện tích hình phẳng 1 2 3 ,, S S S giới hạn bởi đồ thị hàm số   fx và đường parabol   2 y g x ax bx c     lần lượt là ,, m n p . Tích phân   3 5 d f x x   bằng A. 208 . 45 m n p     B. 45 208    p n m C. 208 . 45 m n p    D. 208 . 45 m n p     Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol 2 1 yx  và đường thẳng 2 y mx  với m là tham số. Gọi 0 m là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó 0 m nằm trong khoảng nào? A. 1 2; 2     . B.   0;1 . C. 1 ;3 2    . D. 1 1; 2     . Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2     thỏa mãn:       2 0 24 sin . 3 2cos sin 2 6sin ff f x x f x x x x                 . Tính   3 1 I f x dx   . y=g(x) y=f(x) S 2 S 3 S 1 2 -1 5 -2 2 3 -5 O x yLuyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 26 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 4 I  . B. 8 I  . C. 4 I   . D. 2 10 4 I   . Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên . Biết     21 f x f x x     và   05 f  . Tính   1 0 . f x dx  A. 4 3 e  . B. 8 6 e  . C. 4 3 e  . D. 8 6 e  . Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4 GH m  , chiều rộng 4 AB m  , 0,9 AC BD m  . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m 2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m 2 . Hỏi tổng chi phí đ ể là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? A.   3 2 ( ) ( ) d f x g x x    . B.   3 2 g( ) ( ) d x f x x    . C.     03 20 ( ) ( ) d g( ) ( ) d f x g x x x f x x      . D.     03 20 g( ) ( ) d f( ) ( ) d x f x x x g x x      . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 27 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho 1 2 2 0 3 dx ln 2 ln3 32 x a b c xx       với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của abc  bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết 2018 2018 2018 0 sin d sin cos a xx x x x b      , trong đó a , b là các số nguyên dương. Giá tr ị của biểu thức 23 23 P a b  là: A. 32 P  . B. 194 P  . C. 200 P  . D. 100 P  . Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q là các số nguyên dương và p q là phân số tối giản. Tính T m n p q     . A. 11 T  . B. 10 T  . C. 7 T  . D. 8 T  . Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    có diện tích đ ạt giá trị lớn nhất. A. 2 . B. 3 1 2 . C. 1. D. 3 3 . Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với ,, abc là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2 4 16 49 a b c    . Tính tổng 2 2 2 S a b c    khi khoảng cách từ O đến   ABC đạt giá trị lớn nhất. A. 51 5 S  . B. 49 5 S  . C. 49 4 S  . D. 51 4 S  . Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn         2 3 .2 f x f x f x x x       x  và     0 0 1 ff   . Tính giá trị của   2 2 Tf  . A. 43 30 . B. 16 35 . C. 43 15 . D. 26 15 . Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1 A , 2 A , 1 B , 2 B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn ph ần tô đậm là 200.000 đồng/ 2 m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2 m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên g ần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 12 8m AA  , 12 6m BB  và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 3m MQ  ? Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 28 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số   fx liên tục trên . Biết     6 e 1 2 2 0 ln d6 cos sin 2 d 2 fx x x f x x x               , giá trị     3 1 2d f x x   bằng A. 10. B. 16. C. 9 . D. 5 . Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   y f x  đồng biến trên   0;  ;   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   4 3 9 f  và       2 ' 1 . f x x f x    . Tính   8 f . A.   8 49 f  . B.   8 256 f  . C.   1 8 16 f  . D.   49 8 64 f  . 1 A 2 A 1 B 2 B M N P QLuyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 29 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.D 19.C 20.B 21.A 22.D 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.C 33.C 34.B 35.D 36.C 37.A 38.B 39.D 40.B 41.C 42.A 43.C 44.D 45.B 46.A 47.B 48.B 49.C 50.C 51.B 52.C 53.A 54.C 55.A 56.A 57.A 58.B 59.D 60.B 61.C 62.A 63.B 64.A 65.B 66.B 67.C 68.D 69.A 70.A 71.C 72.B 73.D 74.A 75.A 76.A 77.A 78.A 79.D 80.B 81.D 82.C 83.C 84.B 85.A 86.A 87.C 88.B 89.C 90.B 91.A 92.A 93.A 94.C 95.D 96.B 97.D 98.D 99.D 100.D 101.A 102.D 103.D 104.D 105.B 106.A 107.A 108.B 109.C 110.C 111.C 112.C 113.A 114.D 115.A 116.A 117.D 118.A 119.A 120.C 121.A 122.C 123.B 124.D 125.D 126.A 127.E 128.A 129.B 130.B 131.B 132.B 133.A 134.D 135.C 136.D 137.A 138.B 139.C 140.A 141.A 142.A 143.A 144.A 145.A 146.D 147.A 148.A 149.C 150.C 151.A 152.D 153.C 154.D 155.D 156.B 157.A 158.B 159.D 160.B 161.D 162.D 163.D 164.A 165.C 166.B 167.C 168.B 169.C 170.C 171.C 172.A 173.D 174.A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 30 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt PHẦN LỜI GIẢI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ) ( ) kf x dx k f x dx   với mọi hằng số k và với mọi hàm số () fx liên tục trên . B. ( ) ( ) f x dx f x C    với mọi hàm số () fx có đạo hàm trên . C.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       với mọi hàm số ( ), ( ) f x g x liên tục trên . D.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       với mọi hàm số ( ), ( ) f x g x liên tục trên . Lời giải Chọn A Do ( ) ( ) kf x dx k f x dx   với mọi hằng số 0 k  và với mọi hàm số () fx liên tục trên nên A là mệnh đề sai. Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của 2 0 sinxdx   bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. 2  . Lời giải Chọn B + Tính đư ợc 2 0 sin cos 1 2 0 xdx x       . Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   cos6 . f x x  A. cos6 6sin 6 xdx x C   . B. 1 cos6 sin 6 6 xdx x C   . C. 1 cos6 sin 6 . 6 xdx x C     D. cos6 sin 6 xdx x C   . Lời giải Chọn B Ta có:   11 cos6 cos6 6 sin 6 66 xdx xd x x C     . Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   ( ) e 3 e xx fx   là: A. 1 ( ) 3e e x x F x C    . B. ( ) 3e x F x x C    . C. ( ) 3e e ln e x x x F x C    . D. ( ) 3e x F x x C    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 31 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn D     e 3 e d 3e 1 d x x x xx      3e x xC    . Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân   2 0 43 x dx   cho kết quả bằng? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Bài giải Chọn B     2 2 0 2 4 3 2 3 2 0 x dx x x      . Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   3 32 f x x x    là hàm số nào trong các hàm số sau? A.   2 33 F x x x C    . B.   4 2 32 3 x F x x x C     . C.   42 3 2 42 xx F x x C     . D.   42 2 42 xx F x x C     . Lời giải Chọn C Ta có   3 4 2 13 3 2 d 2 42 x x x x x x C        . Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f liên tục trên đoạn   0;6 . Nếu   5 1 d2 f x x   và   3 1 d7 f x x   thì   5 3 d f x x  có giá trị bằng: A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức       d d d b c b a a c f x x f x x f x x     suy ra       5 5 3 3 1 1 d d d 2 7 5 f x x f x x f x x          Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y f x  , trục hoành, đường thẳng , x a x b  (như hình vẽ). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 32 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A.   b a S f x dx   . B.     cb ac S f x dx f x dx   . C.     cb ac S f x dx f x dx     . D.     cb ac S f x dx f x dx   Lời giải Chọn C       b c b a a c S f x dx f x dx f x dx           cb ac f x dx f x dx     . Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số 2 f x x A. 2xC  . B. 3 3 x C  . C. 3 xC  . D. xC  . Lời giải Chọn B Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 2 y x  là A. ln 2xC  . B. ln 2xC  . C. 1 ln 2 xC  . D. 1 ln 2 xC  . Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 ln 2 2 2 dx dx x C xx     Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị 2d b a xx  được tính là : A. 22 ba  . B. 22 ba  . C. ba  . D. ba  . Lời giải Chọn A Ta có   2 2 2 2 2 d d bb b a aa x x x x b a      . Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho   1 1 2 d 4 f x x    và   1 1 d 11 g x x    , khi đó       1 1 d g x f x x    bằng A. 8 . B. 7 . C. 13  . D. 9 . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 33 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn C Ta có   1 1 2 d 4 f x x      1 1 d2 f x x    Do đó           1 1 1 1 1 1 d d d 11 2 13 g x f x x g x x f x x               . Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x x  là A. 4 4 x C  . B. 4 2 x C  . C. 2 2x x C  . D. 4 4 x xC  . Lời giải Chọn B 4 3 2 dx 2 x xC   . Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số 4 2 23 x fx x A. 3 23 3 x C x  . B. 3 23 3 x C x  . C. 3 3 2xC x  . D. 3 23 32 x C x  . Lời giải Chọn A 4 2 22 2 3 3 2 x f x x xx . 3 2 2 3 2 3 2d 3 x x x C xx . Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  ,   y g x  liên tục   ; ab và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ( )d 0 a a kf x x   . B. ( )d ( )d bb aa xf x x x f x x   . C.         d d d b b b a a a f x g x x f x x g x x         . D. ( )d ( )d ba ab f x x f x x   Lời giải Chọn B Theo định lý trong SGK. Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x fx  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 34 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 22 5 2.5 ln5 xx dx C   . B. 2 2 5 5 2. ln 5 x x dx C   . C. 2 25 5 2ln 5 x x dx C   . D. 1 2 25 5 1 x x dx C x     . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: ln ax b ax b k k dx C ak     . Ta có: 2 2 5 25 5 2ln5 2ln5 xx x dx C C      . Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.   2e d 2 e xx xC   . B. 4 3 d 4 xC xx    . C. 1 d ln x x C x   . D. sin d cos x x x C     . Lời giải Chọn C Do 1 d ln x x C x   nên mệnh đề 1 d ln x x C x   sai. Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 2 2 0 d 3 x x x   bằng A. 17 log 23 . B. 7 ln 3 . C. 3 ln 7 . D. 17 ln 23 . Lời giải Chọn D Ta có   22 2 22 00 11 d d 3 3 2 3 x xx xx      2 2 0 1 ln 3 2 x  17 ln 23  . Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân 1 0 1 x I dx x    là A. 1 ln 2 I . B. 2 ln 2 I . C. 1 ln 2 I . D. 2 ln 2 I . Lời giải Chọn C 1 0 1 x I dx x    1 0 1 1 1 dx x         1 0 ln 1 xx    1 ln 2  . Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1 52 fx x   A. d 5ln 5 2 52 x xC x      . B. d1 ln 5 2 5 2 5 x xC x      . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 35 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C. d ln 5 2 52 x xC x      . D. d1 ln 5 2 5 2 2 x xC x       . Lời giải Chọn B Ta có   d 5 2 d 1 1 ln 5 2 5 2 5 5 2 5 x x xC xx        . Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho 1 0 ( ) 3 f x dx a và 1 0 ( ) 4 g x dx a , khi đó 1 0 ( ) 2 ( ) f x g x dx bằng A. 5a . B. 3a . C. 11a . D. 5a . Lời giải Chọn A 1 1 1 0 0 0 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 3 8 5 f x g x dx f x dx g x dx a a a . Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 4 2 f x x x ? A. 42 2 F x x x . B. 42 42 xx Fx . C. 2 32 F x x . D. 5 2 1 5 x F x x . Lời giải Chọn D Ta có 5 42 d 2 d 5 x F x f x x x x x x C . Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân e 0 cos d xx  bằng A. sine  . B. cose . C. cose  . D. sine . Lời giải Chọn D Ta có e 0 cos d xx  e 0 sin | sine x  . Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân 1 0 8d x Ix   : A. 8 3ln 2 I  . B. 8 I  . C. 7 I  . D. 7 3ln 2 I  . Lời giải Chọn D Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 36 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt 1 0 8d x Ix   1 0 8 ln 8 x  81 3ln 2 3ln 2  7 3ln 2  . Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 2 d 2 ln 2 xx xC   . B. 2 2 e ed 2 x x xC   . C. 1 cos 2 d sin 2 2 x x x C   . D. 1 d ln 1 1 x x C x        1 x    . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2d ln 2 x x xC   . Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân 1 0 1 d 1 Ix x    có giá trị bằng A. ln 2 1  . B. ln 2  . C. ln 2 . D. 1 ln 2  . Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: 11 1 0 00 1 d( 1) d ln 1 ln 2 ln1 ln 2 11 x I x x xx           . Chọn đáp án C. Cách 2 : Sử dụng MTCT. Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình   H giới hạn bởi sin yx  ; 0 x  ; x   và 0 y  . Thể tích khối tròn xoay khi quay   H quanh Ox bằng A. 2  . B. 2  . C. 2 4  . D. 2 2  . Lời giải Chọn D   2 0 sin d V x x       0 1 cos 2 d 2 xx     0 1 sin 2 22 xx      2 2   . Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   2 f x x  là A. 3 2 d 3 x x x C   . B. 2 2 d 2 x x x C   . C. 3 2 d 3 x xx   . D. 2 d2 x x x C   . Lời giải Chọn A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 37 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Ta có 3 2 d 3 x x x C   . Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu   2 1 d3 f x x   ,   5 2 d1 f x x   thì   5 1 d f x x  bằng: A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có:         5 2 5 1 1 2 d d d 3 1 2 f x x f x x f x x          . Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số sin yx  là một nguyên hàm của hàm số   y f x  thì: A.   cos f x x  . B.   sin f x x  . C.   cos f x x  . D.   sin f x x  . Lời giải Chọn C Ta có   sin cos xx   suy ra cos d sin x x x   . Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số   y F x  là một nguyên hàm của hàm số 2 yx  . Biểu thức   25 F  bằng A. 125. B. 625. C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn B Vì hàm số   y F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 y f x x  nên     2 F x f x x   . Do đó   2 25 25 625 F   . Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số   4 2 f x x x  ? A.   42 2 F x x x  . B.   2 32 F x x  . C.   5 2 1 5 x F x x    . D.   42 42 xx Fx . Lời giải Chọn C Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 38 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Cách 1: Xét câu C. Ta có     5 24 12 5 x F x x x x f x            . Vậy   5 2 1 5 x F x x    là một nguyên hàm của   4 2 f x x x  . Cách 2: Ta có     5 42 d 2 d 5 x f x x x x x x C       . Chọn 1 C  . Vậy   5 2 1 5 x F x x    là một nguyên hàm của   4 2 f x x x  . Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân 0 cos e xdx  bằng A. sin e  . B. cose  . C. sin e . D. cose. Lời giải Chọn C e e 0 0 cos d sin sin e x x x   . Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân 1 0 8 x I dx   . A. 7 I  . B. 7 3ln 2 I  . C. 8 I  . D. 8 3ln 2 I  . Lời giải Chọn B Ta có: 1 0 1 8 8 1 7 8d 0 ln8 ln8 ln8 3ln 2 x x Ix          . Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số   fx có đạo hàm   fx  và có một nguyên hàm là   Fx . Tìm     21 I f x f x dx        A.     2 I F x xf x C    . B.   21 I xF x x    . C.     2 I xF x f x x C     . D.     2 I F x f x x C     . Lời giải Chọn D Ta có:             2 1 2 2 I f x f x dx f x dx f x dx dx F x f x x C                  . Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu 32 ( ) x 4x f x d x C     thì hàm số () fx bằng A. 3 4 ( ) x . 3 x f x Cx    B. 2 ( ) 12x 2 . f x x C    Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 39 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C. 2 ( ) 12 2 . f x x x  D. 3 4 ( ) x . 3 x fx Lời giải Chọn C     3 2 3 2 2 ( ) x 4x 4x ' 12 2 . f x d x C f x x C x x           Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai? A. 1 ln d x x C x   . B. 2 1 d tan cos x x C x   . C. sin d cos x x x C     . D. e d e xx xC   . Lời giải Chọn A Ta có: 1 ln d x x C x   sai. Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho   1 2 0 d ln 2 ln 3 2      xx a b c x với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3  abc bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B         1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 22 d d 2d d 2 2 2 2             x x x x x x x x x x     1 1 1 0 0 2 21 ln 2 2. ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3 1 3 3               x x . Vậy 1 ; 1; 1 3 1 3           a b c a b c . Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số     4 1 ln  f x x x là A. 22 2 ln 3  x x x . B. 22 2 ln  x x x . C. 22 2 ln 3  x x x C . D. 22 2 ln  x x x C . Lời giải Chọn D Cách 1. Ta có     d 4 1 ln d 4 d 4 ln d         f x x x x x x x x x x + Tính 2 1 4 d 2   x x x C + Tính 4 ln d  x x x Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 40 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Đặt 2 1 dd ln d 4 d 2             ux ux x v x x vx Suy ra 2 2 2 2 4 ln d 2 ln 2 d 2 ln       x x x x x x x x x x C Do đó 22 2 ln    I x x x C . Cách 2. Ta có         2 2 2 2 2 2 ln 2 .ln 2 . ln         x x x x x x x x 2 1 4 .ln 2 . 2    x x x x x   4 1 ln  xx . Do đó 22 2 ln  x x x là một nguyên hàm của hàm số     4 1 ln  f x x x . Hay 22 2 ln  x x x C là họ nguyên hàm của hàm số     4 1 ln  f x x x . Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   e  x f x x là A. 2 e x xC . B. 2 1 e 2  x xC . C. 2 11 e 12   x xC x . D. e1  x C . Lời giải Chọn B Ta có   ed   x xx 2 1 e 2    x xC . Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho   1 0 d2   f x x và   1 0 d5   g x x khi đó     1 0 2d     f x g x x bằng A. 3  . B. 12. C. 8  . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có   1 0 d5   g x x   1 0 2 d 10   g x x   1 0 2 d 10   g x x Xét     1 0 2d     f x g x x     11 00 d 2 d   f x x g x x 2 10 8     . Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số     2 2 5 xx fx   là A. 2 5 ln 2 x xC     . B. 5.2 ln2 x xC  . C. 22 5 ln 2 ln 2 xx xC       . D. 2 15 ln 2 x C     . Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 41 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn A Ta có     d 2 2 5 d xx f x x x      1 5.2 d x x   2 5. ln 2 x xC    . Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   e cos 2019 x f x x    là A.   e sin 2019 x F x x C     . B.   e sin x F x x C    . C.   e sin 2019 x F x x x C     . D.   e sin 2019 x F x x x C     . Lời giải Chọn C Ta có :       cos 2019 sin 2019 xx F x f x dx e x dx e x x C          . Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2 31 f x x  là A. 3 xC  . B. 3 3 x xC  . C. 6xC  . D. 3 x x C  . Lời giải Chọn D Ta có:     23 d 3 1 d f x x x x x x C       . Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của 3 0 dx  bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có 3 3 0 0 d3 xx   Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI? A. 1 sin3 cos3 3 xdx x C   . B. xx e dx e C   . C. 4 3 4 x x dx C   . D. ln dx xC x   . Lời giải Chọn A A sai vì 1 sin3 cos3 3 xdx x C     . B, C, D đều đúng. Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân 2 0 (2 1) I x dx   A. 5 I  . B. 6 I  . C. 2 I  . D. 4 I  . Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 42 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn B Ta có   2 2 2 0 0 (2 1) 4 2 6 I x dx x x         . Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số   2 3 f x x  là A.   3 F x x x  . B.   3 1 F x x  . C.   6 F x x  . D.   3 3 F x x  . Lời giải Chọn B Ta có:   23 3 f x dx x dx x C     với C là một hằng số. Do đó các phương án A, C, D b ị loại. Ta chọn phương án B (trong trường hợp 1 C  ). Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 . cos 2 fx x  A.  d 2tan 2 . f x x x C   B.  d 2tan 2 . f x x x C     C.   1 dx tan 2 . 2 f x x C   D.   1 d tan 2 . 2 f x x x C     Lời giải Chọn C Lý thuyết:     2 d1 tan . cos x mx n C mx n m      Nên 2 11 d tan 2 . cos 2 2 x x C x   Suy ra nguyên hàm của hàm số   2 1 cos 2 fx x  là   1 tan 2 . 2 F x x C  Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2sin f x x  . A.   2 sin f x dx x C   . B.   sin 2 f x dx x C   . C.   2cos f x dx x C     . D.   2cos f x dx x C   . Lời giải Chọn C 2sin 2cos xdx x C     . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 43 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   22 .ln x x x Fx ab  là một nguyên hàm của hàm số   ln f x x x  ( , ab là hằng số ). Tính 2 ab  . A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. 1 2 . Lời giải Chọn B Đặt ln ux dv xdx      2 1 2 du dx x x v           . ln x xdx   22 ln 1 . 22 x x x dx x   2 ln 1 22 xx xdx   22 ln 24 x x x C    . Vậy 2, 4 ab  2 0 ab    . Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 1 0 2 1 2 x x x Id    có giá trị bằng: A. 2ln 2 3 . B. 2ln 2  . C. 2ln 2 3  . D. 2ln 2 . Lời giải Chọn C 1 0 2 1 2 x x x Id        1 0 1 12 dx xx        1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 2 ln ln ln 2 ln 2 0 3 2 1 3 1 3 2 3 x dx x x x                        Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm   Fx của hàm số   2 1 2 sin  f x x x thỏa mãn 1 4      F là: A. 2 2 cot 16     xx . B. 2 2 cot 16   xx . C. 2 cot 1    xx . D. 2 2 cot 16   xx . Lời giải Chọn A   2 22 11 d 2 dx= 2 dx+ dx cot sin sin             f x x x x x x C xx . Ta có: 2 2 1 cot 1 4 4 4 16                                 F C C . Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  là hàm số chẵn và     2 1. f x x x   Khẳng định nào sau đây đúng? Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 44 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A.       1 0 1 f f f    B.       1 0 2 f f f    C.       2 0 1 f f f    D.       1 0 1 f f f    Lời giải Chọn C Ta có         3 4 2 11 ,. 42 f x f x dx x x dx x x C C                  11 0 ; 1 ; 1 ; 2 2. 44 f C f C f C f C                  1 1 0 2 . f f f f       Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết     2017 2019 1 11 d. 1 1 b x x xC ax x          , 1 x  với * , ab  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 ab  . B. 2 ba  . C. 2018 ab  . D. 2018 ba  . Lời giải Chọn A       2017 2017 2019 2 1 11 dd 1 11 x x xx x xx          2017 2018 1 1 1 1 1 d 2 1 1 2.2018 1 x x x C x x x                             . Nên 2.1018 a  , 2018 b  . Do đó 2 ab  . Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn   x f x xe   và   02 f  . Tính   1 f . A.   13 f  . B.   1fe  . C.   15 fe  . D.   1 8 2 fe  . Lời giải Chọn A Ta có   x f x dx xe dx      xx f x xe e C     . Có   00 0 2 2 0. f e e C      3 C  . Vậy   11 1 1. 3 3 f e e     . Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết   Fx là một nguyên hàm của hàm số   2 4.cos .sin .cos 22 xx f x x  ,   01 F  . Khi đó, 3 F     bằng A. 19 12 . B. 13 8 . C. 15 8  . D. 29 16  . Lời giải Chọn A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 45 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Ta có:   22 4.cos .sin .cos 2.cos .sin 22 xx f x x x x  . Khi đó:       2 2 3 2 d 2.cos .sin d 2 cos . d cos cos 3 F x f x x x x x x x x C           . Theo bài ra, ta có:   25 0 1 1 33 F C C          3 25 cos 33 F x x     . 3 2 5 19 cos 3 3 3 3 12 F          . Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi   2 : P y x  , tiếp tuyến tại   1 ;1 A và trục Oy bằng 1 S . Diện tích hình phẳng giới hạn bới   2 : P y x  , tiếp tuyến tại   1 ;1 A và trục Ox bằng 2 S . Khi đó 1 2 S S bằng A. 1 4 . B. 4 . C. 1 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến     1 1 1 2 1 y f x x       Ta có 1 2 2 0 1 1 1 . .1 2 2 12 S x dx     1 2 1 21 2 0 1 1 1 . .1 4 2 2 3 S S S x dx S        . Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết 1 1 ln 0 e mt dt t    . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 m  . B. 63 m     . C. 2 m  . D. 30 m    Lời giải Chọn D Đặt ln dt u t du t    10 1 tu t e u         1 10 1 ln 11 2 e m t m dt mu du t       1 1 ln 0 1 0 2 2 e m t m dt m t          . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 46 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho     1 * 2 0 3 10 5 d 3ln ; 36 3 a x a b xb x            , a b là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây đúng A. 5 ab  . B. 12 ab  . C. 6 ab  . D. 5 4 ab  . Lời giải Chọn B     1 1* 0 2 0 3 10 10 4 5 5 d 3ln 3 3ln 3ln ; 3 3 3 6 6 3 a x x a b x x b x                    . 3 a  ; 4 b  nên 12 ab  . Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho   fx là hàm số chẵ n, liên tục trên đoạn   1;1  và   1 1 4 fx    dx . Kết quả   1 1 1 x fx I e     dx bằng: A. 8 I  . B. 4 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . Lời giải Chọn C Đặt tx      dt dx , với 1 1 , 1 1 x t x t         ta có:     11 11 11 e tt f t e f t I ee       dt dt       11 11 1 2 dt dt 4 2. 1           t t e f t I f t I e Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tích phân   5 2 d8    f x x và   2 5 d3    g x x . Tính     5 2 4 1 d        I f x g x x A. 13. B. 27 . C. 11  . D. 3 . Lời giải Chọn A     5 2 4 1 d        I f x g x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 2 5 2 5 2 d 4 d d         f x x g x x x 5 8 4.3 2     x 8 4.3 7    13  . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 47 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   4 3 2 4       y f x x ax bx cx   C .Biết đồ thị hàm số   C cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 20 20 5    T a b c A. 32. B. 64 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn B     4 3 2 4 y f x x ax bx cx C       Gọi hoành độ giao điểm là ,0   Suy ra 4 3 2 40 a b c          2 2 4 c ab             2 2 2 2 2 2 11 20 20 5 20 20 5 c a b c a b                   2 2 2 2 2 2 2 2 4 20 20 20 5 4 1 a b c f                   Đặt   2 2 2 4 20 ,4 1 t t f t t t         .       2 2 20 2 ,4 1 tt f t t t               4; min 4 64 f t f   . Vậy 64 T  và dấu bằng xảy ra khi 4 4 4 4 4 ca a b              . Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho   2 1 d2 f x x   . Tính   4 1 d fx Ix x   bằng A. 4 I  . B. 1 I  . C. 1 2 I  . D. 2 I  . Lời giải Chọn A Tính   4 1 d fx Ix x   Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 48 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Đặt tx  1 dd 2 tx x  Đổi cận x 1 4 t 1 2   4 1 d fx Ix x     2 1 2d f t t     2 1 2d f x x   2.2 4  . Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 / ms thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 4 20 / v t t m s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét? A. 100 mét. B. 50 mét. C. 5 mét. D. 150 mét. Lời giải Chọn B Lúc dừng hẳn, vận tốc ô tô bằng 0 nên 4 20 0 5 tt . Do đó thời gian từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn là 5s. Quảng đường ô tô đi được trong thời gian này là 5 0 4 20 50 s t dt m . Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1;2;3 G và cắt ba trục ,, Ox Oy Oz lần lượt tại ,, A B C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . A. 2 3 14 0. x y z     B. 1 3 6 9 x y z    C. 1. 1 2 3 x y z    D. 1 6 3 9 x y z    Lời giải Chọn B Giả sử ,0,0 , 0, ,0 , 0,0, , . . 0 A a B b C c abc . Khi đó phương trình của P là có dạng: 1 x y z a b c . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 1 3 3 26 3 9 3 3 a a b b c c . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 49 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Vậy :1 3 6 9 x y z P . Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình   22 2 ln 1 0 x x a x x       nghiệm đúng với mọi x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   6; 5 a    . B.   2;3 a  . C.   6;7 a  . D.   8; a    . Lời giải Chọn C Xét bất phương trình   22 2 ln 1 0 x x a x x         1 Đặt 2 1 t x x    , 3 4 t  . Bất phương trình   1 có dạng: 1 ln 0 t a t      2 .   1 nghiệm đúng với mọi x     2 nghiệm đúng với mọi 3 4 t  . Xét   1 ln f t t a t    trên 3 ; 4      .   1 1. ta f t a tt      . +) Nếu 33 44 aa      thì ta có bảng biến thiên:   2 nghiệm đúng với mọi 3 4 t    3 ; 4 min 0 ft       3 3 7 1 1 ln 0 . 3 4 4 4 ln 4 aa        Kết hợp điều kiện 3 4 a  được: 4 3 37 .log 6,083 44 ae     +) Nếu 33 44 aa      thì ta có bảng biến thiên: Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 50 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Nhưng do đề hỏi số thực lớn nhất để bất phương trình   22 2 ln 1 0 x x a x x       nghiệm đúng với mọi x  nên ta không cần xét trường hợp này. Dó đó số thực lớn nhất để bất phương trình   1 nghiệm đúng với mọi x  thuộc   6;7 . Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề 2 22 32 22 00 0 82 1) 2 3 2 3 3 xx x x dx x x dx . 3 33 14 3 33 0 00 1 3 15 2) 3 1 3 1 . 3 1 . 3 4 4 x dx x dx x 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 0 0 3 1 2 1 3) 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 17 9 3 3 1 2 1 3 1 2 1 9 3 9 x x x x dx dx x x dx x xx x x dx x x Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn D Mệnh đề 1 sai vì 2 0 0 1 x xx x         . Do đó 2 1 2 2 2 2 0 0 1 x x dx x x dx x x dx Mệnh đề 2 sai vì   4 3 31 x  không xác đ ịnh tại 0 x  . Mệnh đề 3 sai vì 3 1 2 1 x x x x không xác đ ịnh tại 0. x  Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm   Fx của hàm số   2 1 1    xx fx x là Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 51 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A.   2 ln 1 2     x F x x C . B.   1 1     F x x C x . C.   2 ln 1     F x x x C . D.     2 1 1 1     F x C x . Lời giải Chọn A Ta có   2 11 11      xx f x x xx . Do đó     2 1 ln 1 12             x F x f x dx x dx x C x Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   1 : 1    x Hy x và các trục tọa độ. Khi đó giá tr ị của S bằng A. 2ln 2 1  S . B. ln 2 1  S . C. ln 2 1  S . D. 2ln 2 1  S . Lời giải Chọn A   1 : 1    x Hy x ,   H cắt trục , Ox Oy lần lượt tại     1 ;0 , 0; 1  AB Gọi   K là hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 1 , 0, 0 1      x y y x x Suy ra 1 0 1 dx 1     x S x 1 0 2 1 dx 1       x (do 1 1   x x không đổi dấu với   0;1  x ) 1 0 2ln 1       xx 2ln 2 1  . Vậy 2ln 2 1  S . Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t   2 1 21 I mx dx   , m là tham số thực. Tìm m để 4 I  . A. 2 m  . B. 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Chọn C   2 1 21 I mx dx       2 2 1 mx x  4 2 1 mm     31 m  . 4 I  1 m  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 52 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực a để 1 2 0 d1 x x ax    . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện tích phân tồn tại là   2 1 0, 0;1 0 a a x x a           . Đặt 2 d 2 d t a x t x x     . Khi đó 11 2 0 1 d 1 1 d ln 22 a a x t a x a x t a      . Suy ra 2 2 2 2 1 1e 11 e1 ln 1 1 2 1e 1e a aa a a aa a                       . So sánh với điều kiện ta được 2 1 e1 a   . Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx liên tục trên và có   1 0 d2 f x x   ;   3 0 d6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x    . A. 8 I  . B. 16 I  . C. 3 2 I  . D. 4 I  . Lời giải Chọn D Cách 1: Theo đ ịnh nghĩa giá tr ị tuyệt đối, ta có: Ta có:       1 11 2 1 11 2 12 2 1 d 1 2 d 2 1 d I f x x f x x f x x I I             Xét   1 1 1 2 1 2 d I f x x    . Đặt 12xt  , 2d d xt    . Ta có     03 30 1 11 d d 3 22 I f t t f x x      . Xét   1 2 1 2 2 1 d I f x x   . Đặt 2 1 2d d x u x u     . Ta có     11 0 2 0 11 d d 1 22 I f u u f x x     . Vậy 12 4 I I I    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 53 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Cách 2: Chọn hàm   f x ax b  thoả mãn     13 00 d 2; d 6 f x x f x x   , tức là ta có hệ: 2 0 2 92 36 2 a b a ab b               . Hay   2 fx  . Khi đó,   11 11 2 1 d 2d 4 I f x x x       . Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết 2 3 2 1 d 52 11 xx a b c x , với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c. A. 5 2 P . B. 7 2 P . C. 5 2 P . D. 2 P . Lời giải Chọn A Ta có 32 22 3 2 2 11 1 1 d d 11 x x x xx x x 2 2 1 1 1 d x x x 22 2 11 1d d x x x x x 2 3 22 2 11 12 1 2 3 2 x x 5 2 3 52 3 3 2 . Vậy suy ra 5 3 a , 2 3 b và 3 2 c . Vậy 5 2 3 5 3 3 2 2 P a b c . Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   3 x F x e  là một nguyên hàm của hàm số A.   3 2 3 x f x x e  B.   3 31 x f x x e   C.   3 x f x e  D.   3 2 3 x e fx x  Lời giải Chọn A Vì       33 2 3 xx F x e x e f x      Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 sin f x x x  là A. 3 cos x x C  . B. 3 sin x x C  . C. 3 sin x x C  . D. 3 cos x x C  . Lời giải Chọn A Ta có   23 3 sin cos x x dx x x C      . Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm cos I x xdx   . A. sin cos I x x x C    . B. 2 sin 2 x I x C  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 54 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt C. 2 cos 2 x I x C  . D. sin cos I x x x C    . Lời giải Chọn A Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x       sin sin sin cos I x x xdx x x x C       . Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 21 . x f x x e   A.   3 1 1 d 3 x f x x e C    . B.   3 1 d3 x f x x e C    . C.   3 1 d x f x x e C    . D.   3 3 1 d 3 x x f x x e C    . Lời giải Chọn A Ta có   3 21 d e d x f x x x x      33 1 3 1 11 e d 1 e 33 xx xC       . Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn đồng thời các đi ều kiện   sin f x x x   và   01 f  . Tìm   fx . A.   2 cos 2 x f x x  . B.   2 1 cos 22 x f x x    . C.   2 cos 2 2 x f x x    . D.   2 cos 2 2 x f x x    . Lời giải Chọn D     2 d sin d cos 2 x f x x x x x x C           fx có dạng:   2 cos 2 x f x x C    Mà   0 1 2 fC    . Vậy   2 cos 2 2 x f x x    . Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm   Fx là một nguyên hàm của hàm số   e1 x fx  trên   ;     , biết   02 F  . A.   1 1 e x F x x    . B.  e1 x F x x    . C.  e1 x F x x    . D.   ln 1 F x x x    . Lời giải Chọn B Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 55 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Ta có   e1 x dx   e x xC    . Do đó   e x F x x C    . Mà   02 F  nên ta có 0 e 0 2 C    1 C  . Vậy  e1 x F x x    . Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng ln y x x  , trục Ox , 1 x  , e x  . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox . A.   e1 3   . B.   2 e +1 4  . C.   e +1 3  . D.   2 e1 4   . Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox là: e 2 1 ln d V x x x    . Đặt e 2 1 ln d I x x x   . Với 2 ln dd ux v x x      khi đó 2 2ln dd 2 x ux x x v          . e e 2 2 2 1 1 ln e ln d 22 xx I x x x A      . Với ln dd ux v x x      khi đó 2 1 dd 2 ux x x v          : e e 2 1 1 ln 1 d 22 xx A x x   e 22 1 e 24 x  2 e1 4   . 22 e e 1 24 I     2 e1 4   . Vậy 2 e1 4 V    . Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc     3 15 m/s v t t    , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. Lời giải Chọn C Khi xe dừng hẳn thì  05 v t t    . Khi đó quảng đường xe đi được tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là: Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 56 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt   5 5 2 0 0 3 3 15 15 37,5 2 d t S t t t            m Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 3 1 .ln f x x x  . A.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x C      . B.   3 3 ln 3 x f x dx x x C     . C.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x x C       . D.   3 3 ln 3 x f x dx x x x C      . Lời giải Chọn C Ta có   2 3 1 ln I x xdx   Đặt     2 23 1 ln 31 31 ux du dx x dv x dx v x dx x x                  .           3 3 3 2 2 2 1 ln 1 ln 1 1 ln 3 x I x x x x x dx x x x x dx x x x x C x                . Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 4 2 23 () x fx x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 23 () 32 x f x dx C x     . B. 3 23 () 3 x f x dx C x     . C. 3 23 () 3 x f x dx C x     . D. 3 3 ( ) 2 f x dx x C x     . Lời giải Chọn B Ta có 43 2 22 2 3 3 2 3 ( ) 2 3 xx f x dx dx x dx C x x x              Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho   2 1 4 2 1 f x x dx     . Khi đó   2 1 f x dx  bằng: A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . Lời giải Chọn A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 57 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt           2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 22 11 4 2 1 4 2 1 4 2. 1 2 4 4 1 x f x x dx f x dx xdx f x dx f x dx f x dx                    Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau   I .       2 2 f x dx f x dx     II .     f x dx f x C      III .     kf x dx k f x dx   với mọi k    IV .       f x dx f x    Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Mệnh đề   I : Cho   1, f x x    ,   1. VT I dx x C     ,       2 2 22 1. 2 VP I dx x C x x C            VT I VP I  , mệnh đề   I sai. Mệnh đề   II đúng theo tính ch ất nguyên hàm. Mệnh đề   III sai khi 0 k  . Mệnh đề   IV đúng. Gọi   Fx là một nguyên hàm của   fx .       VT IV F x C     F x C       f x VP IV  Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số   Fx biết   3 4 d 1 x F x x x    và   01 F  . A.     4 ln 1 1 F x x    . B.     4 13 ln 1 44 F x x    . C.     4 1 ln 1 1 4 F x x    . D.     4 4ln 1 1 F x x    . Lời giải Chọn C Ta có:       44 4 1 1 1 d 1 ln 1 4 1 4 F x x x C x        . Do   01 F  nên   1 ln 0 1 1 1 4 CC      . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 58 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Vậy:     4 1 ln 1 1 4 F x x    . Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 11 3 3 11 dd x x x x    . B.   2018 2018 4 2 4 2 11 1 d 1 d x x x x x x        . C.     33 22 1 d 1 d xx e x x e x x      . D. 2 22 22 1 cos d sin d x x x x      . Lời giải Chọn B Ta có: 4 2 4 2 1 1 3 1 2. . 244 x x x x       2 2 13 0, 24 xx          . Do đó:   2018 2018 4 2 4 2 11 1 d 1 d x x x x x x        . (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho với m , p , q  và là các phân số tối giản. Giá trị m p q  bằng A. 10. B. 6 . C. 22 3 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có 2 3 1 5 2 1 11 33 x e e e . Suy ra 1 3 m , 5 p và 2 q . Vậy 1 22 52 33 m p q . Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân   2 1 ln , 4 e ae b I x xdx a b      . Tínhab  . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 1 ln e I x xdx   . Đặt 2 ln 2 dx du xu x xdx dv x v               Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 59 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt 2 2 2 2 2 2 1 11 ln 1 2 11 2 2 2 4 2 4 4 4 e ee x x e x e e e I x dx a b a b                 . Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho   Fx là nguyên hàm của hàm số   lnx fx x  . Tính     1 F e F  A. 1 I e  . B. 1 2 I  . C. Ie  . D. 1 I  . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có:    d F x f x x   ln d x x x     ln d ln xx     2 1 ln 2 xC  . Vì   1 2 F e C  ,   1 FC  nên     1 1 2 F e F  . Cách 2:         2 1 1 1 1 ln 1 1 1 d d ln d ln ln 22 e e e e x F e F f x x x x x x x          . Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc   200 m/s thì người lái tàu đ ạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc     200 20 m/s v t t  . Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A.   1000 m . B.   500 m . C.   1500 m . D.   2000 m . Lời giải Chọn A Lúc tàu dừng hẳn thì:   0 vt  200 20 0 t      10 s t  . Quãng đường tàu di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:   10 0 d S v t t     10 2 0 200 10 tt  1000  . Vậy quãng đường cần tìm là   1000 m . Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 yx  , 0 y  , 1 ; 2 xx  bằng. A. 7 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 1. Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 60 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 yx  , 0 y  , 1; 2 xx  bằng: 2 2 3 2 1 1 8 1 7 d 3 3 3 3 x S x x       . Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số   2 sin 2 .sin f x x x  . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm   fx ? A. 35 44 cos cos 35 y x x C     . B. 35 44 cos sin 35 y x x C     . C. 35 44 sin sin 35 y x x C     . D. 35 44 sin cos 35 y x x C    . Lời giải Chọn A    d F x f x x     2 2 2 sin 2 .sin d 4 1 cos cos .sin d x x x x x x x         2 4 3 5 44 4cos 4cos d cos cos cos 35 x x x x x C         . Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số     2 ln sin cos F x x x x  là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A.   2 sin cos x fx xx   . B.     2 sin cos sin cos x x x fx xx    . C.       2 cos sin 2 .ln sin cos sin cos x x x f x x x x xx      . D.     2 2 .ln sin cos sin cos x f x x x x xx     . Lời giải Chọn C Ta có:     2 ln sin cos F x x x x  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 61 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt       2 cos sin 2 .ln sin cos . sin cos xx F x x x x x xx        . Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số   fx liên tục trên thoả mãn   6 0 d7 f x x   ,   10 3 d8 f x x   ,   6 3 d9 f x x   . Giá trị của   10 0 d f x x  bằng A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có,           6 3 6 3 3 0 0 3 0 0 7 d d d 7 d 9 d 2 f x x f x x f x x f x x f x x               .       10 3 10 0 0 3 d d d 2 8 6 f x x f x x f x x          . Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân   2 0 sin cos d I x x x A B        . Tính AB  , , AB  . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt 2 d 2 dt x t x t x t      . Đổi cận 00 xt    ; 2 xt     . Khi đó   0 0 0 2 sin cos dt 2 2 sin dt 2 2 dcos 44 I t t t t t t t                           0 0 2 2 cos cos dt 44 t t t                             00 2 2 2 cos sin 2 2 2 4 2 4 4 2 t t t A B                                                   . Vậy 6 AB  . Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân     1 1 1 d 54 a x x x x    tồn tại được A. 3 a  . B. 1 a  . C. 4 5 a a      . D. 13 a    . Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 62 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn D Ta có,   d n m f x x  tồn tại khi   y f x  liên tục trên   ; mn . Nên     1 1 1 d 54 a x x x x    tồn tại khi 14 1 5 1 3 01 a aa a              . Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho   1 0 3 f x dx a   và   1 0 4 g x dx a   , khi đó     1 0 2 f x g x dx     bằng? A. 3a  . B. 5a . C. 11a . D. 5a  . Lời giải Chọn D         1 1 1 0 0 0 2 2 3 2.4 5 f x g x dx f x dx g x dx a a a             . Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng ln , y x x  trục , 1, Ox x x e  . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox . A.   2 1 4 e   . B.   1 3 e   . C.   1 3 e   . D.   2 1 4 e   . Lời giải Chọn D Ta có 2 1 ln e Ox V x xdx    Đặt 2 2 2 ln ln 1 2 du xdx ux x dv x vx               . Suy ra 22 1 1 1 ln ln 2 e e Ox V x x x xdx           . Đặt 2 1 ln 1 2 du dx ux x dv x vx               . Suy ra 2 2 2 1 11 1 1 1 ln ln 2 2 2 ee e Ox V x x x x xdx                      Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 63 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 e 1 ln ln 2 2 4 4 e e e x x x x x                                . Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 x f x e  trên   ;     , biết   02 F  . A.   ln 1 F x x x    . B.   1 x F x e x    . C.   1 1 x F x x e    . D.   1 x F x e x    . Lời giải Chọn D Ta có:       d 1 d xx x e x e F x f x xC         . Theo bài:   0 0 2 0 2 1 2 1 F e C C C           . Vậy   1 x F x e x    . Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 21 fx x   . Biết   12 F  . Giá trị của   2 F là A.   1 2 ln 3 2 2 F  . B.   2 ln3 2 F  . C.   1 2 ln 3 2 2 F  . D.   2 2ln3 2 F  . Lời giải Chọn A Ta có     11 d d ln 2 1 2 1 2 F x f x x x x C x        . Do   12 F  nên 2 C  , suy ra     11 ln 2 1 2 2 ln3 2 22 F x x F       . Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi () Fx là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) 4x 3 2 f x x    thỏa mãn 3 ( 1) 2 F   . Khi đó phương trình ( ) 2 1 F x x  có số nghiệm thực là:? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnD. Ta có   3 4 2 3 ( ) ( ) 4x 3 2 x 2 2 F x f x dx x dx x x c          Vì 3 3 3 ( 1) 1 1 2 2 2 F c c          Vậy 42 3 ( ) x 2 1 2 F x x x     Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 64 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Khi đó phương trình 4 2 4 2 0 33 ( ) 2 1 2 1 2 1 0 6 22 2 x F x x x x x x x x x                    có ba nghiệm thực. Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số sin () 1 3cos x fx x   . A. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C     . B. ( )d ln 1 3cos f x x x C     . C. ( )d 3ln 1 3cos f x x x C     . D. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C    . Lời giải Chọn D Ta có:   sin 1 1 1 d d 1 3cos ln 1 3cos 1 3cos 3 1 3cos 3 x x x x C xx          . Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A.   2 2 1 2 2 4 d    x x x . B.   2 1 2 2 d    xx . C.   2 1 2 2 d    xx . D.   2 2 1 2 2 4 d      x x x . Lời giải Chọn D Ta thấy:   1;2    x : 22 3 2 1      x x x nên       22 2 2 2 11 3 2 1 d 2 2 4 d               S x x x x x x x . Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 2 lnx y x  , 0 y  , 1 x  , xe  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 1 ln d e x Sx x    . B. 2 1 ln d e x Sx x   . C. 2 2 1 ln d e x Sx x      . D. 2 2 1 ln d e x Sx x       x y O 2 21 y x x    2 3 yx    2 1 Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 65 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đư ờng 2 lnx y x  , 0 y  , 1 x  , xe  là: 22 11 ln ln dd ee xx S x x xx   vì   2 ln 0, 1; x xe x    . Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d 1 x x x    , bằng cách đặt 1 ux  ta được nguyên hàm nào? A.   2 2 4 d uu   . B.   2 4d uu   . C.   2 3d uu   . D.   2 2 4 d u u u   . Lời giải Chọn A Đặt 1 ux  2 1 d 2 d x u x u u      . Khi đó 3 dx 1 x x    trở thành   2 2 4 .2 d 2 4 d u u u u u u    . Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn   cos f x x   và   0 2019 f  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   sinx 2019 fx    . B.   2019 cos f x x  . C.   sinx 2019 fx . D.   2019 cos f x x  . Lời giải Chọn A   cos f x x       d cos d f x x x x     sinxC    .   0 2019 f  sin0 2019 C     2019 C  . Vậy   sinx 2019 fx    . Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng   D giới hạn bởi yx  , hai đường thẳng 1 x  , 2 x  và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay   D quanh trục hoành. A. 3  . B. 3 2  . C. 2 3  . D. 3 2 . Lời giải Chọn B 2 1 V xdx    2 2 1 3 22 x  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 66 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng 3 2 ln d ln 3 ln 2 x x x m n p     trong đó ,, m n p  . Tính 2 m n p  A. 5 4 . B. 9 2 . C. 0 . D. 5 4  . Lời giải Chọn C Đặt 2 1 dd ln dd 2 ux ux x v x x x v               .  3 33 2 22 2 1 ln d ln d 22 x x x x x x x   33 22 22 ln 24 xx x  95 ln 3 2ln 2 24    . Suy ra 20 m n p    . Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết     d 2 ln 3 1 f x x x x C     , với 1 ;. 3 x       Tìm khẳng định đúng trong các kh ẳng định sau. A.     3 d 6 ln 9 1 f x x x x C     . B.     3 d 6 ln 3 1 f x x x x C     . C.     3 d 2 ln 9 1 f x x x x C     . D.     3 d 3 ln 9 1 f x x x x C     . Lời giải Chọn C Đặt 3 tx  , 3 3 dt dt dx dx    khi đó         12 3 ln 3 1 3 3 3 dt f x dx f t f t dt t t C             2 .3 ln 9 1 2 ln 9 1 3 x x C x x C       . Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;4 và thỏa mãn   1 12 f  ,   4 1 d 17 f x x    . Tính giá trị của   4 f . A.   49 f  . B.   4 19 f  . C.   4 29 f  . D.   45 f  . Lời giải Chọn C Ta có:             4 1 4 d 17 17 4 1 17 4 17 1 29 1 f x x f x f f f f             . Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 2 2 y x x  , 0 y  , 10 x  , 10 x  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 67 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 2000 3 S  . B. 2000 S  . C. 2008 3 S  . D. 2008 S  . Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm là:       10 0 2 10 2 2 2 2 10 10 0 2 2008 2 d 2 d 2 d 2 d 3 S x x x x x x x x x x x x                . Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   1 21 fx x   ; biết   02 F  . Tính   1 F . A.   1 1 ln 3 2 2 F  . B.   1 2ln3 2 F  . C.   1 ln3 2 F  . D.   1 1 ln 3 2 2 F  . Lời giải Chọn A   Fx 1 d 21 x x    1 ln 2 1 2 xC    .   02 F  2 C  . Khi đó,   1 1 ln 3 2 2 F  . Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân 2 1 d x I xe x A. 2 Ie  . B. 2 32 I e e  . C. Ie  . D. 2 Ie  . Lời giải Chọn D Đặt dd x ux v e x dd x ux ve . Vậy 2 1 d x I xe x 2 2 1 1 d xx xe e x 2 2 1 2 x e e e 2 2 2 2e e e e e . Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm 2 dx xx   được kết quả là: A. 1 ln x C x   . B. ln 1 x C x   . C. 2 ln x x C  . D. 1 ln x C x   . Lời giải Chọn A Ta có     2 1 d d 1 xx x x x x x x     11 d 1 x xx       ln 1 ln x x C     1 ln x C x   . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 68 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết   Fx là một nguyên hàm của hàm số   22 x f x x  thỏa mãn điều kiện   00 F  . Ta có   Fx bằng: A. 2 21 ln2 x x   . B. 2 12 ln2 x x   . C.   2 2 1 ln2 x x . D. 2 21 x x . Lời giải Chọn A Ta có     2 2 2 2 d ln 2 x x F x x x x C       Theo giả thiết   11 00 ln 2 ln 2 F C C       Do đó nguyên hàm cần tìm là: 2 21 ln2 x x   . Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x  và trục Ox A. 11. B. 34 3 . C. 31 3 . D. 32 3 . Lời giải Chọn D Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x  và trục Ox . Xét phương trình 2 0 40 4 x xx x         . Ta có 4 44 3 2 2 2 00 0 32 4 (4 ) (2 ) 33 x S x x dx x x dx x         . Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân 1 0 ( 2) x x x e d a be     , với  ; ab . Tổng  ab bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . Lời giải Chọn A Đặt                       11 11 00 00 2x ( 2) x ( 2) x= 2 3 2e = x x x x x xx u x du d x e d x e e d e e a be dv e d v e với         ; 3, 2 1 a b a b a b Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm   Fx của hàm số Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 69 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt   2 1 1 xx fx x    là A.   2 ln 1 2 x F x x C     . B.   1 1 F x x C x     . C.   2 ln 1 F x x x C     . D.     2 1 1 1 F x C x     . Lời giải Chọn A Ta có   2 11 11 xx f x x xx      . Do đó     2 1 ln 1 12 x F x f x dx x dx x C x             Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt   2 1 21 I mx dx   , m là tham số thực. Tìm m để 4 I  . A. 2 m  . B. 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Chọn C   2 1 21 I mx dx       2 2 1 mx x  4 2 1 mm     31 m  . 4 I  1 m  . Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết   1 0 2 3 e d e x x x a b     với , ab là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức   5 3 log 2 a b T a b   . A. 13 T  . B. 1 2 T  . C. 11 2 T  . D. 8 T  . Lời giải Chọn A Tính   1 0 2 3 e d x I x x   . Đặt 2 3 2d d e d d e xx x u x u x v v         .       11 11 00 00 2 3 e d 2 3 e 2 e d 5e 3 2e 3e 1 x x x x I x x x x            3 1 a b       . Khi đó     3 55 1 33 log 2 log 3 1 2 5 8 13 a b T a b          . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 70 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau   4 0 1 sin 2 I x xdx    . Tìm đẳng thức đúng. A.   4 4 0 0 1 cos 2 cos 2 I x x xdx        . B.   4 0 1 cos 2 cos 2 I x x xdx       . C.   4 4 0 0 1 cos 2 1 cos 2 22 xx I xdx      . D.   4 4 0 0 11 1 cos 2 cos 2 22 I x x xdx       . Lời giải Chọn C Đặt 1 1 sin 2 cos 2 2 du dx ux dv xdxvx             . Suy ra   4 4 0 0 11 1 cos 2 cos 2 22 I x x xdx            4 4 0 0 1 cos 2 1 cos 2 22 xx xdx      . Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho () H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 , yx  cung tròn 2 2 y x x  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của ( ). H A. 1 . 23 S   B. 1 . 43 S   C. 1 . 43 S   D. 1 . 23 S   Lời giải Chọn B Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 71 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt   2 2 2 2 2 2 2 1 1 y x x y x x x y          . Ta có   2 2 11 xy    là phương trình đường tròn () C có tâm (1;0) I và bán kính 1 R . Diện tích đường tròn () C là: 2 () . C S π R π  Diện tích của nữa đường tròn () C là: 1 2 π S . * 11 2 2 00 2 .d 1 1 .d x x x x x Đặt 1 sin , ; 22 ππ x t t . Suy ra: d cos .d x t t . 0 ; 1 0 2 π x t x t . Khi đó: 0 0 0 0 22 2 2 2 2 11 1 sin .cos .d cos .d (1 cos2 ).d ( 2.sin2 ) 2 2 4 π π π π π t t t t t t t t t . 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 ( 2 ).d 2 .d .d 4 3 4 3 π x π S x x x x x x x x x . Diện tích của hình () H cần tìm là: ( ) 1 2 11 2 4 3 4 3 H π π π S S S . Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   ( ) 2 1 ln f x x x  là A.   22 ln x x x x x    . B.   2 2 ln 2 x x x x x    . C.   22 ln x x x x x C     . D.   2 2 ln 2 x x x x x C     . Lời giải Chọn D Cách 1: Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 72 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Đặt   ln 21 ux dv x dx        2 1 du dx x v x x               22 1 2 1 ln ln x xdx x x x x x dx x       =     2 ln 1 x x x x dx     =   2 2 ln 2 x x x x x C     . Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm) Tính đ ạo hàm các hàm số ở đáp án, th ấy chọn D Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số     21 1 e x fx x là: A.   21 1 e ln . 2 x xC B. 21 1 e ln . 2 x x   C. 21 2e ln . x xC   D. 21 1 e ln . 2 x xC   Lời giải Chọn D Ta có: 2 1 2 1 11 e d e ln . 2 xx x x C x          Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số fx liên tục trên có   1 0 2 d 2 f x x   và   2 0 1 d 4 f x x   . Tính   3 0 d I f x x   ? A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Lời giải Chọn A Ta có   1 0 2 d 2 f x x   hay     11 00 2 d 2 d 1 f x x f x x     . Với   2 0 1 d 4 f x x   đặt 1 tx  nên dd tx  và khi 01 xt    , 23 xt    . Do đó       2 3 3 0 1 1 4 1 d d d f x x f t t f x x        . Suy ra       3 1 3 0 0 1 d d d 4 1 5 I f x x f x x f x x          . Chọn A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 73 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx liên tục và dương trên   0;  thỏa mãn       2 2 4 0 f x x f x     và   1 0 3 f  . Tính tổng         0 1 2 ... 2018 a S f f f f b       với a  , b  , a b tối giản. Khi đó ? ba  A. 1  . B. 1011. C. 1. D. 2018 . Lời giải Chọn E không có đáp án đúng Xét           2 2 2 4 0 2 4 fx f x x f x x fx                2 dx= 2 4 dx fx x fx     .   2 1 4 x x C fx     . Vì   1 0 3 f  3 C    2 1 1 1 1 4 3 2 1 3 fx x x x x            . Vậy             0 2 ... 2018 1 3 ... 2017 S f f f f f f                 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 3 3 5 2019 2021 2 2 4 4 6 2018 2020 S                           1 1 1 1 1 2020 1009 1 2 2 2020 2021 2 2021 2.2020 S                   . Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc   / v km h phụ thuộc vào thời gian   th có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh   3;9 I và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1 4 . Tính quảng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ? A.   130 3 km . B.   9 km . C.   40 km . D.   134 3 km . Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 74 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn A + Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh   3;9 I nên thiết lập được phương trình Parabol là       2 : 6 ; 0;2 P y v t t t t       + Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất 1 4 y t m  , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ   6;9 nên thế vào hàm số và tìm được 15 2 m  . Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là 1 15 ; [2;6] 42 y t t     + Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.     26 2 12 02 1 15 130 6 4 2 3 S S S t t dt t dt km             Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết   2 1 1 ln ln e x dx ae b x x x     với , ab là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 22 . T a ab b    A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Lời giải Chọn B       2 1 1 1 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 ln ln ln e e e e x d x x x dx dx x x e x x x x x x x               Vậy 1, 1 ab  nên 22 1. T a ab b     Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 4 2 x f x e x  thỏa mãn   01 F  . Tìm   Fx . A.   22 43    x F x e x . B.   22 21    x F x e x . C.   22 21    x F x e x . D.   22 21    x F x e x . Lờigiải Chọn B Ta có:     2 2 2 4 2 2 xx F x e x dx e x C       .   2.0 2 0 2. 0 2 F e C C      . Mà   0 1 2 1 1 F C C        . Do đó:   22 21 x F x e x    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 75 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho   Fx là một nguyên hàm của hàm số   2 1 1 fx x   . Tính     2 2 0 FF   . A. 2 3 . B. 2 3  . C. 8 9  . D. 1 3 . Lời giải Chọn B Do   Fx là một nguyên hàm của hàm số   2 1 1 fx x   , nên     2 1 1    F x f x x . Suy ra:   1 22 3 F   ,   01 F       2 2 2 0 3 FF      . Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân 2 1 1 ln e I x xdx ae b x         , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 43 ab  là: A. 13 2 , B. 13 4 . C.  13 4 . D.  13 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 1 11 ln ln ln e e e I x xdx x xdx xdx xx           2 11 1 ln ln ln 2 ee xdx xd x   2 2 2 11 1 11 ln ln ln 22 e ee x x x d x x        22 1 1 1 1 22 e e x dx x        2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 4 2 4 4 e e x e      Vậy 1 3 13 ; 4 3 4 4 4 a b a b      Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi   Fx là nguyên hàm của hàm số    2 21 1 x fx x x . Biết    36 F , giá trị của   8 F là: A. 217 8 . B. 27 . C. 215 24 . D. 215 8 . Lời giải Chọn A Ta có:  d f x x  2 21 d 1 x x x x       2 11 2 1 d d 1 x x x x x            41 1 1 4 1 3 x x x C x        . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 76 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Giả sử     41 1 1 4 1 3 F x x x x C x        .   36 F  41 .4.2 4.2 6 33 C      3 C  . Khi đó:   4 1 217 8 .9.3 4.3 3 3 8 8 F      . Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị biểu thức 2 3 4 1 2 2 1 dx 1 dx 2 8 dx T f x f x f x A. 9 2 T . B. 6 T . C. 0 T . D. 3 2 T . Lời giải Chọn D 2 3 4 1 2 2 1 dx 1 dx 2 8 dx T f x f x f x . Xét: 2 2 1 1 1 1 3 2 f x dx f x f f . 1 3 3 2 2 1 dx 1 2 1 f x f x f f . 2 4 4 0 2 2 2 1 1 3 2 8 dx 2 4 d 2 8 dx 2 2 2 f x f x x f x . 3 Từ 1 , 2 , 3 ta có: 2 3 4 1 2 2 33 1 dx 1 dx 2 8 dx 3 1 22 T f x f x f x f f . Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa. Sau vụ thu Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 77 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là (chọn đáp án gần nhất): A. 4145 tạ. B. 4140 tạ. C. 4147 tạ. D. 4160 tạ. Lời giải Chọn C Có Trục lớn là: 1 10 km hm  . 5 a hm  .Trục nhỏ là 8 hm 4 b hm  . Có công thức diện tích Elip là: 20 π S ab   2 hm 20   ha . Vậy tổng sản lượng thu được là: 20 .66 4147   (tạ). Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số     2 1 d 1 x t f x x tt    . Tập giá trị của hàm số là: A.   1;  . B.   0;  . C.   ln 2;1 . D.   0;ln 2 . Lời giải Chọn D Ta có       2 1 1 1 1 d d 1 1 d ln ln 1 1 1 x x x x tt f x t t t tt t t t t                1 1 2 2 ln ln ln ln ln 1 1 2 1 1 x t x x x t x x x          (vì 1 x  ). Xét hàm số   2 1 x gx x   với 1 x  . Ta có     2 2 0, 1 1 g x x x       suy ra hàm số   gx đồng biến trên khoảng   1;  . Bảng biến thiên: Suy ra   1 2 ln1 ln ln2 0 ln ln2 0 ln2 1 1 1 x x x fx x x x               . Vậy tập giá trị của hàm số là:   0;ln 2 . Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 log , 0, 4 y x y x    . Đường thẳng 2 x  chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là 12 SS  . Tỷ lệ thể tích 1 2 2 S S  là A. 2 . B. 7 4 . C. 3 . D. Đáp án khác. Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 78 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn A Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 log , 0, 4 y x y x    . Khi đường thẳng 2 x  chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là 12 SS  . Gọi 1 S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 log ,x 2, 4; 0 y x x y     . Và 2 S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 log , 0, 1 ; 2 y x y x x     . Khi đó: Tỷ lệ thể tích 4 2 2 1 2 2 2 1 log dx 2 2 2 log dx x S S x         . Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng 800 / k N m  . Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm bằng: A. 1,54J . B. 1,56J . C. 1,69J . D. 1,96J . Lời giải Chọn B Công được sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm là: 0,08 0,05 800 1,56 W xdx J   . Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên thỏa mãn   9 1 d4 fx x x   và   2 0 sin cos d 2 f x x x    . Tích phân   3 0 d I f x x   bằng A. 8 I  . B. 6 I  . C. 4 I  . D. 10 I  . Lời giải Chọn C Đặt: 1 2 t x dt dx x    Đổi cận: 11 xt    ; 93 xt    Suy ra       9 3 3 1 1 1 d 2 4 2 fx x f t dt f t dt x        Đặt sin ; ; cos 22 t x x dt xdx          Đổi cận: 00 xt    ; 1 2 xt     Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 79 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Suy ra:     1 2 00 sin cos d 2 f x x x f t dt    Khi đó       3 1 3 0 0 1 2 2 4 I f x dx f x dx f x dx          . Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x y xe  và các đư ờng thẳng 1 x  , 2 x  , 0 y  . Thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng A. 2 e  . B. 2 e  . C.   2 e   . D. 2 2 e  . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có 2 1 x V xe dx    . Đặt x ux dv e dx      x du dx ve       . Vậy 2 2 1 1 xx V xe e dx         22 11 xx xe e    22 2e e e e      2 e   . Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho   0 d2 f x x    và   0 d1 g x x    . Tính       0 2 .sin 3 d I f x x x g x x      . A. 7 I   . B. 74 I   . C. 1 I   . D. 7 4 I   . Lời giải Chọn A Ta có     0 0 0 2 d 3 d .sin d I f x x g x x x x x          . Tính 0 .sin d K x x x    . Đặt d sin d ux v x x      dd cos ux vx       . Suy ra 0 0 cos cos d K x x x x       00 cos sin x x x       . Vậy   2.2 3. 1 7 I        . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 80 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   y f x  có   fx  liên tục trên   0;2 và   2 16 f  ;   2 0 d4 f x x   . Tính   1 0 2d I xf x x    . A. 7 I  . B. 20 I  . C. 12 I  . D. 13 I  . Lời giải Chọn A Đặt 2 tx  d 2d tx  . Đổi cận: 0 x  0 t  . 1 x  2 t  .   2 0 1 d 4 I tf t t    . Đặt ut  dd ut  .   dd v f t t     v f t  .     2 2 0 0 1 d 4 I tf t f t t            1 2 2 0 4 4 f    7  . Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số   fx ,   fx  liên tục trên và thõa mãn     2 1 23 4 f x f x x     . Tính   2 2 d I f x x    . A. 20 I   . B. 10 I   . C. 20 I    . D. 10 I    . Lời giải Chọn A Tính   2 2 d f x x    Đặt dd t x t x      Đổi cận x 2  2 t 2 2    2 2 d f x x      2 2 d f t t      2 2 d f t t      2 2 d f x x        2 1 23 4 f x f x x           2 2 2 3 d f x f x x      2 2 2 1 d 4 x x       2 2 5d f x x    2 2 2 1 d 4 x x     Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 81 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt   2 2 d f x x    2 2 2 11 d 54 x x     2 11 . arctan 2 5 2 2 x      1 . 10 4 4 20          Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn       2 2 ' 1 1 . '' xf x x f x f x            với mọi x dương. Biết     1 ' 1 1. ff Tính   2 2. f A.   2 2 2ln 2 2. f  B.   2 2 ln 2 1. f  C.   2 2 2ln 2 2. f  D.   2 2 ln 2 1. f  Lời giải Chọn A Ta có               22 2 2 1 ' 1 1 . '' ' . '' 1 1 xf x x f x f x f x f x f x x                    (do 0 x  ). Lấy nguyên hàm hai vế   1 ta có:       1 1 . ' 2 . f x f x x C x    Do     1 ' 1 1 ff nên từ   1 2 1. C    Khi đó           12 . ' 1 2 . ' 2 2 3 . f x f x x f x f x x xx        Lấy nguyên hàm hai vế   3 ta có:     22 2 2ln 2 4 . f x x x x C     Do   11 f  nên từ   2 4 2. C  Vậy     2 2 2 2ln 2 2 2 2ln 2 2. f x x x x f        Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   1e f  ,    . 3 1 f x f x x  , với mọi 0 x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.   10 5 11 f  . B.   4 5 5 f  . C.   11 5 12 f  . D.   3 5 4 f  . Lời giải Chọn A Xét   0; x    và   0 fx  ta có:         1 . 3 1 . 31 fx f x f x x fx x                    1 1 2 1 d d d d 3 1 3 3 1 2 3 1 fx x x f x x f x f xxx                  2 31 3 2 ln 3 1 e 3 xC f x x C f x        Theo bài   1e f  nên   4 2 1 31 3 3 3 1 e e e 3 Cx C f x          Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 82 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Do đó     5 10,3123 10 5 11. ff     Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn         11 2 00 11 0 1, , 2 1 30 30         f f x dx x f x dx . Tích phân   1 0  f x dx bằng A. 1 30 . B. 11 30 . C. 11 4 . D. 11 12 . Lời giải Chọn D Hàm dưới dấu tích phân là       2 , 2 1     f x x f x không có mối liên hệ với nhau. Dùng tích phân từng phần ta có             11 1 22 0 00 2 1 d .        x f x dx x x f x x x f x x Ta suy ra     1 2 0 1 d 30    x x f x x Bây giờ giả thiết được đưa về       1 2 0 1 2 0 1 d 30 1 d 30                f x x x x f x x Tính đư ợc   1 2 2 0 1 d 30   x x x nên           1 32 2 22 0 d 0 , 0;1 32                     xx f x x x x f x x x x f x C       1 32 01 0 11 1 1 d 3 2 12                  f xx C f x f x x . Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số   fx xác đ ịnh trên   15 \;  thỏa mãn     2 1 11 45 ; f x f xx   và   1 72 3 ln f   . Giá trị của biểu thức     03 ff  bằng: A. 1 ln10 1 6 . B. 1 ln10 6 . C. ln10 1. D. 3 2 2 ln10 ln 2018 3 . Lời giải Chọn A Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 83 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Xét   fx xác đ ịnh trên   15 \;  và     2 1 11 45 ; f x f xx   và   1 72 3 ln f   .     1 1 1 1 5 6 5 1 6 1 ln x f x f x C x x x              1 2 15 15 61 15 5 61 khi khi -1< ln ; ln x C x x x x Cx x                  Có   11 f  và   1 72 3 ln f   , suy ra 1 2 2 1 1 0 21 6 1 1 1 1 12 3 6 6 4 3 ln ln ln ln C C C C                     1 3 0 10 1 6 ln . ff     Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H là hình giới hạn bởi parabol 2 21 yx và nửa đường tròn có phương trình 2 2 yx với 22 x (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình H bằng A. 32 6   . B. 32 6   . C. 3 10 6   . D. 3 10 2   . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm 22 2 1 2 xx 2 2 22 2 1 0 2 1 2 x xx 42 1 2 1 2 4 3 1 0 x x xx 1 1 x x . Diện tích hình H bằng 1 22 1 2 2 1 d S x x x 11 22 12 11 2 1 d 2 d x x x x I I . 1 2 1 1 2 1 d I x x 3 1 1 22 33 x x . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 84 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt 1 2 2 1 2d I x x , đặt 2 sin xt d 2 cos d x t t . Khi đó 4 4 4 2 2 4 4 4 1 cos 2 2cos d 2 d 1 cos 2 d 2 t I t t t t t 4 4 sin 2 1 22 t x . Vậy 2 3 2 1 2 3 6 S . Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    có diện tích lớn nhất. A. 2 B. 3 1 2 . C. 1. C. 3 3 . Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    là nghiệm phương trình 2 2 2 66 23 2 11 xa x ax a a ax xa aa           . Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 2 2 2 6 6 6 22 2 3 3 2 1 1 1 aa aa x ax a a ax x ax a dx dx a a a             3 2 3 2 66 2 1 3 1 2 3 2 12 1 6(1 ) a a x ax a ax aa             Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình   H giới hạn bởi parabol 2 3 yx  và nửa đường tròn tâm O bán kính 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 22 0 43 S x x dx       B. 1 22 0 34 S x x dx       . C. 1 22 0 2. 4 3 S x x dx       . D. 1 22 0 23 S x x dx       . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 85 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn C Ta có 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 0 1 4 3 4 3 4 3 S x x dx x x dx x x dx                          . Xét 0 22 1 43 x x dx      . Đặt x t dx dt      Khi 1 1 ; 0 0 x t x t          0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0 4 3 4 3 4 3 x x dx t t dt x x dx                          Vậy 1 22 0 43 S x x dx       Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết   4 1 5 f x dx   và   5 4 20 f x dx   . Tính     2 ln 2 22 10 43 xx f x dx f e e dx   . A. 15 4 I  . B. 15 I  . C. 5 2 I  . D. 25 I  . Lời giải Chọn A Đặt 4 3 4 t x dt dx     thì           2 5 4 5 1 1 1 4 1 1 1 25 4 3 5 20 4 4 4 4 f x dx f t dt f t dt f t dt               . Đặt 22 2 xx u e du e dx    thì     ln 2 4 22 01 15 22 xx f e e dx f u du   . Vậy 25 5 15 4 2 4 I    . Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên   0;  thỏa mãn     2 23 xf x f x x x   . Biết   1 1 2 f  . Tính   4 f ? A. 24 . B. 14. C. 4 . D. 16 . Lời giải Chọn D Trên khoảng   0;  ta có:       22 13 2 ' 3 ' 2 2 xf x f x x x xf x x x      . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 86 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt         '' 22 33 .. 22 x f x x x f x dx x dx      .   3 1 . 2 x f x x C    .    Mà   1 1 2 f  nên từ    có:   3 1 1 1 1. 1 .1 0 2 2 2 f C C C          2 2 xx fx  . Vậy   2 44 4 16 2 f  . Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 3 62 y x x     có đồ thị là   C và đường thẳng :2 d y mx m    . Tìm giá trị của tham số m để d cắt   C tại ba điểm phân biệt ,, A B C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại ,, A B C bằng 6  . A. 1 m  . B. m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của   C và d :   33 6 2 2 6 0 x x mx m x m x m              1 Điều kiện cần: Giả sử d cắt   C tại ba điểm phân biệt ,, A B C thì phương trình   1 có ba nghiệm phân biệt. Gọi ba nghiệm của   1 là ,, A B C xxx , theo viet ta có: 0 6 A B C A B B C C A xxx x x x x x x m             i hàm số 3 62 y x x     có đồ thị là   C . Ta có 2 ' 3 6 yx    Gọi 12 , kk , 3 k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại ba điểm , AB và C . Ta có: 2 1 36 A kx    ; 2 2 36 B kx    và 2 3 36 C kx    Theo bài:   2 2 2 2 2 2 1 2 3 6 3 18 6 8 A B C A B C k k k x x x x x x                    2 82 A B C A B B C C A x x x x x x x x x          2 Thay   i vào   2 ta có:   0 8 2 6 2 mm      . Điều kiện đủ: Với 2 m  ta có   1 trở thành 3 4 2 0 xx    . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 87 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Xét hàm số   3 34 f x x x    . Do   fx là hàm đa thức nên xác đ ịnh và liên tục trên . Ta có:  22 f    ;   11 f  ;  02 f  ;   2 f  . Vì: +     2 . 1 0 ff     phương trình   0 fx  có ít nhất một nghiệm thuộc   2; 1  . +     1 . 0 0 ff    phương trình   0 fx  có ít nhất một nghiệm thuộc   1;0  . +     0 . 2 0 ff  phương trình   0 fx  có ít nhất một nghiệm thuộc   0;2 . Mặt khác vì   fx là đa thức bậc ba nên phương trình   0 fx  chỉ có tối đa ba nghiệm. Vậy phương trình   0 fx  có ba nghiệm phân biệt. Do đó 2 m  là giá trị cần tìm. Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho   2 1 ln ln 3 ln 2 3 ln 2 e xc I dx a b xx       , với ,, abc  . Khẳng định nào sau đâu đúng. A. 2 2 2 1 abc    . B. 2 2 2 11 abc    . C. 2 2 2 9 abc    . D. 2 2 2 3 abc    . Lời giải Chọn D Ta có   2 1 ln ln 2 e x I dx xx    , đặt ln 2 dx x t dt x     3 3 3 33 22 22 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ln ln3 ln 2 ln 3 ln 2 3 2 3 t I dt dt dt t t t t t                 Suy ra 1 ; 1 ; 1 a b c      , vậy 2 2 2 3 abc    . Chọn D Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm, liên tục trên đoạn   1;1  và   0 fx  với mọi x  , biết     20 f x f x   và   11 f  . Khi đó   1 f  bằng A.   2 1 fe   . B.   3 1 fe  . C.   13 f  . D.   4 1 fe  . Lời giải Chọn D Ta có:     20 f x f x       2 fx fx         dx 2dx fx fx        ln 2 f x x C     . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 88 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Với 1 x  ta có:   ln 1 2 2 f C C      do đó:   ln 2 2 f x x      22 x f x e     4 1 fe    . Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho   H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 3 yx  và nửa đường tròn tâm   H bán kính bằng 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của   H được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 22 0 2 3 S x x dx       . B. 1 22 0 2. 4 3 S x x dx       . C. 1 22 0 3 4 S x x dx       . D. 1 22 0 4 3 S x x dx       . Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn tâm O bán kính bằng 2 là: 22 4. xy   Phương trình nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành là: 2 4 yx  với   2;2 x . Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là: 2 2 2 2 4 4 2 2 1 ( ) 4 3 4 3 3 4 0 1. 4 (L) 3 x TM x x x x x x x x                      Diện tích hình phẳng   H là: 11 2 2 2 2 10 4 3 2. 4 3 . S x x dx x x dx           (Vì trục Oy chia hình   H thành 2 nửa bằng nhau, có diện tích bằng nhau và trên   1;1  , đồ thị của nửa đường tròn nằm phía trên parabol. Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết     2 x F x ax bx c e     là một nguyên hàm của hàm số     2 2 5 2 x f x x x e     trên . Giá trị của biểu thức     0 fF bằng Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 89 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D. 1 e  . Lời giải Chọn A Ta có         22xx F x ax bx c e ax bx c e              2 2 x ax a b x b c e            2 2 5 2 x f x x x e      Đồng nhất hệ số ta được 22 2 5 1 21 aa a b b b c c                   suy ra     2 21 x F x x x e       Khi đó       0 1 9 f F f e    Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số   fx liên tục trên đoạn   1;1  và       2019 2 1 ;1 x f x f x x       . Giá trị của   1 1 d f x x   bằng A. 1 2019ln 2 . B. 3 4040ln 2 . C. 0 . D. 5 2018ln 2 . Lời giải Chọn B Ta có     11 11 2019 d 2 d x f x f x x x          11 11 2020 d 2 d x f x x x      11 11 1 d 2 d 2020 x f x x x    Vậy   1 1 1 1 1 2 3 d 2020 ln 2 4040ln 2 x f x x     . Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng () H giới hạn bởi đường cong 5 ( 4) , 1 x x xe y xe    trục hoành và hai đường thẳng 0; 1 xx  quanh trục hoành có thể tích   ln( 1) , V a b e     trong đó , ab là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 5 ab  . B. 23 ab    . C. 9 ab  . D. 2 13 ab  . Lời giải Chọn D Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 90 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Ta có 1 1 1 0 0 0 5 ( 4) 4 4 1 1 1 4 11 x x x x x x x e e e V dx dx dx xe xe x e                                       1 0 4ln 5 4ln( 1) x x x e e         Vậy 2 13 ab  . Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   fx xác đ ịnh và liên tục trên đoạn   5;3  . Biết rằng diện tích hình phẳng 1 2 3 ,, S S S giới hạn bởi đồ thị hàm số   fx và đường parabol   2 y g x ax bx c     lần lượt là ,, m n p . y=g(x) y=f(x) S 2 S 3 S 1 2 -1 5 -2 2 3 -5 O x y Tích phân   3 5 d f x x   bằng A. 208 . 45 m n p     B. 45 208    p n m C. 208 . 45 m n p    D. 208 . 45 m n p     Lời giải Chọn B             2 2 2 2 2 11 5 5 5 5 5 d d d d d S f x g x x f x x g x x f x x S g x x                         .             0 0 0 0 0 22 2 2 2 2 2 d d d d d S g x f x x g x x f x x f x x g x x S                    .             2 3 3 3 3 31 5 0 0 0 0 d d d d d S f x g x x f x x g x x f x x S g x x                 . Do vậy:     . 3 5 3 2 1 3 5 dx x g S S S dx x f         Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 91 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Từ đồ thị ta thấy  dx x g   3 5 là số dương. Mà 4 đáp án ch ỉ có B là phù hợp, nên ta Chọn B Chú ý: Có thể tính  dx x g   3 5 như sau: Từ đồ thị hàm số   y g x  ta thấy nó đi qua các đi ểm       5;2 , 2;0 , 0;0  nên ta có: 25 5 2 24 4 2 0 , , 0. 15 15 0 a b c a b c a b c c                 Do đó:   33 2 55 2 4 208 dd 15 15 45 g x x x x x         . Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol 2 1 yx  và đường thẳng 2 y mx  với m là tham số. Gọi 0 m là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó 0 m nằm trong khoảng nào? A. 1 2; 2     . B.   0;1 . C. 1 ;3 2    . D. 1 1; 2     . Lời giải Chọn D Xét phươn trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: 2 12 x mx    2 10 x mx     Dễ thấy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Đó là 2 4 2 mm x   . Giả sử 22 12 44 22 m m m m xx        Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:   2 1 2 1d x x S x mx x      2 1 32 32 x x x mx x        3 2 3 2 2 2 1 1 21 3 2 3 2 x mx x mx xx                    Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 92 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Rút gọn và áp dụng định lý Viet, ta có: 12 12 2 21 1 4 x x m xx x x m             , ta có: 2 2 4 4 6 m Sm      Đặt   2 42 m t t    Khi đó, xét hàm số   3 6 t St  trên đoạn   2;  Dễ thấy   4 3 St  khi 2 t  Vậy diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi parabol và đường thẳng là 4 3 S  Dẩu “=” xảy ra khi 2 t  2 42 m    0 m  . Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số   fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2     thỏa mãn:       2 0 24 sin . 3 2cos sin 2 6sin ff f x x f x x x x                 . Tính   3 1 I f x dx   . A. 4 I  . B. 8 I  . C. 4 I   . D. 2 10 4 I   . Lời giải Chọn D     sin . 3 2cos sin 2 6sin f x x f x x x x       lấy tích phân hai vế cận 0 2   Ta được: Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 93 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt                     2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 22 2 2 2 2 sin . 3 2cos sin 2 6sin 1 cos 2 3 2cos 3 2cos 6cos 22 2 2 2 00 1 1 11 0 3 2cos 2 2 2 8 2 2 0 1 3 1 5 4 2 8 11 55 4 2 8 2 8 4 f x dx x f x dx x x x dx xx f x f x d x x f f F x FF I I I                                                              10.  Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên . Biết     21 f x f x x     và   05 f  . Tính   1 0 . f x dx  A. 4 3 e  . B. 8 6 e  . C. 4 3 e  . D. 8 6 e  . Lời giải Chọn D     21 f x f x x     . * Đây là dạng phương trình vi phân dạng       uu y uy g x e y uy e g x             . uu e y e g x   * Với 1. u u x     *             2 1 2 1 . xx f x f x x e f x f x e x               2 1 . xx e f x e x     * Nguyên hàm hai vế ta được:       2 1 . xx e f x dx e x dx        2 3 . xx e f x x e C     * Thay 0 x  vào ta được:     00 0 3. 0 3 5 8. e f e C f C C                 8 2 3 8 2 3 xx x e f x x e f x x e         . Vậy 1 1 2 0 0 0 8 8 8 8 8 2 3 3 2 6 xx x dx x x e e e e e                         . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 94 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4 GH m  , chiều rộng 4 AB m  , 0,9 AC BD m  . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m 2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m 2 . Hỏi tổng chi phí đ ể là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh   2;4 G và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là 2 y ax bx c    Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 95 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Do đó ta có 2 0 1 24 2 0 a 2 2 4 c a b b c a b c                   . Nên phương trình parabol là 2 () 4 y f x x x    Diện tích của cả cổng là 4 3 2 2 4 2 0 0 32 ( 4x) 2 10,67( ) 33 x S x dx x m             Do vậy chiều cao   0,9 2,79( ) CF DE f m      4 2.0,9 2,2 CD m    Diện tích hai cánh cổng là   2 . 6,138 6,14 CDEF S CDCF m    Diện tích phần xiên hoa là 2 10,67 6,14 4,53( ) xh CDEF S S S m      Nên tiền là hai cánh cổng là   6,14.1200000 7368000 đ  và tiền làm phần xiên hoa là   4,53.900000 4077000 đ  . Vậy tổng chi phí là 11445000 đ ồng. Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? A.   3 2 ( ) ( ) d f x g x x    . B.   3 2 g( ) ( ) d x f x x    . C.     03 20 ( ) ( ) d g( ) ( ) d f x g x x x f x x      . D.     03 20 g( ) ( ) d f( ) ( ) d x f x x x g x x      . Lời giải Chọn C Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 96 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Từ đồ thị hai hàm số () y f x  và () y g x  ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là: S = f(x) - g(x) dx -2 3 ò = f (x) - g(x) dx -2 0 ò + f (x) - g(x) dx 0 3 ò = f(x) - g(x) ( ) dx -2 0 ò + g(x) - f(x) ( ) dx 0 3 ò Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho 1 2 2 0 3 dx ln 2 ln3 32 x a b c xx       với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của abc  bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có   11 22 22 00 1 1 1 2 0 0 0 3 3 2 (3 5) dx dx 3 2 3 2 1 3 5 2 1 dx dx dx 0 3 2 1 2 1 = 1 2ln 1 ln 2 1 ln 2 ln 3. 0 x x x x x x x x x x x x x x xx                                   Do đó 1; 1; 1. a b c      Vậy 1. abc     MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết 2018 2018 2018 0 sin d sin cos a xx x x x b      , trong đó a , b là các số nguyên dương. Giá tr ị của biểu thức 23 23 P a b  là: A. 32 P  . B. 194 P  . C. 200 P  . D. 100 P  . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 97 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Lời giải Chọn C Đặt     2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 0 0 0 sin sin sin d d d sin cos sin cos sin cos t t x x xx x t I x t x x x t t x x                   suy ra 2018 2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 2018 2018 00 2 sin sin sin 2 d d d sin cos 2 sin cos sin cos x x x I x I x x x x x x x x                     . Xét 2018 2018 2 12 2018 2018 2018 2018 0 2 sin sin d , d sin cos sin cos xx I x I x x x x x       thì   12 . 2 I I I   Đặt 00 2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 22 cos cos dd 2 sin cos sin cos tx x t I t x t t x x           . Đặt 2018 2018 22 22 2018 2018 2018 2018 00 cos cos dd sin cos sin cos tx x t I t I x t t x x          , từ đó suy ra 2018 2018 2 2 2 12 2018 2018 2018 2018 0 0 0 sin cos d d d . sin cos sin cos 2 xx I I x x x x x x x              Do đó 2 2, 4. 4 I a b      Như vậy 23 2 3 200. P a b    Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q là các số nguyên dương và p q là phân số tối giản. Tính T m n p q     . A. 11 T  . B. 10 T  . C. 7 T  . D. 8 T  . Lời giải Chọn B Ta có:       11 22 11 2 2 2 11 2 2 11 1 2 1 1 2 x x x x x x x x I x e dx x x e dx x e dx xe dx                 Xét   1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 . . . 1 x x x x x x x x x I x e dx x e dx x e d x x x de x                          22 22 11 11 1 1 2 1 1 22 2 x x x x x x x x x e e d x x e xe dx          11 22 2 1 1 11 1 3 22 2 2 4 1 x x x x x x I xe dx x e I x e e            Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 98 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Do   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q   và p q là phân số tối giản 4 1 3 2 m n p q             Khi đó, 4 1 3 2 10 T m n p q          . Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 22 6 23 1 x ax a y a    và 2 6 1 a ax y a    có diện tích đ ạt giá trị lớn nhất. A. 2 . B. 3 1 2 . C. 1. D. 3 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là: 2 2 2 66 23 11 x ax a a ax aa      22 3 2 0 2 xa x ax a xa           Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là: 2 2 3 22 66 2 3 2 1 3 2 2 1 1 3 2 a a a x ax a x S dx ax a x a aa               3 3 3 3 3 3 6 1 3 8 2 6 4 1 3 2 3 a a a a a a a            =   33 3 6 1 12 12 61 Cauchy aa a a   . Dấu 6 " " 1 1 aa      ,vì 0 a  . Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là 1 12 , khi 1 a  . Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với ,, abc là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2 4 16 49 a b c    . Tính tổng 2 2 2 S a b c    khi khoảng cách từ O đến   ABC đạt giá trị lớn nhất. A. 51 5 S  . B. 49 5 S  . C. 49 4 S  . D. 51 4 S  . Lời giải Chọn C Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 99 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Phương trình  :1 x y z ABC a b c    . Ta có:     2 2 2 1 , 1 1 1 d O ABC abc   . Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai bộ số 1 1 1 2 4 ; ; & ; ; 7 7 7 abc abc             ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 16 1 49 49 49 a b c abc            . Dấu bẳng xảy ra khi 2 2 2 2 2 2 1 1 1 24 24 abc abc      . Suy ra     2 2 2 1 1 1 1 , 1 d O ABC abc      . Dấu bẳng xảy ra khi: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 24 7 49 24 4 16 49 7 4 a abc b a b c a b c c                         . Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số   fx thỏa mãn         2 3 .2 f x f x f x x x       x  và     0 0 1 ff   . Tính giá trị của   2 2 Tf  . A. 43 30 . B. 16 35 . C. 43 15 . D. 26 15 . Lời giải Chọn C Ta có         23 .2 f x f x f x dx x x dx          (1) Xét     f x f x dx   . Đặt     u f x dv f x dx             du f x dx v f x           .     f x f x dx         2 . f x f x f x dx               2 . f x f x f x dx f x f x         (2) Từ (1) và (2)     42 1 4 f x f x x x C      . Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 100 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn 0 x  ta được 1 C  . Do đó     42 1 1 4 f x f x x x         22 42 00 1 1 4 f x f x dx x x dx            2 2 2 5 3 0 0 1 1 1 2 20 3 f x x x x            22 1 14 20 2 15 ff          01 2 43 2 15 f f   . Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 101 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1 A , 2 A , 1 B , 2 B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn ph ần tô đậm là 200.000 đồng/ 2 m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2 m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên g ần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 12 8m AA  , 12 6m BB  và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 3m MQ  ? A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Lời giải Chọn A Giả sử phương trình elip   22 22 :1  xy E ab . Theo giả thiết ta có 12 12 8 2 8 4 6 2 6 3              AA aa BB b a   22 2 3 : 1 16 16 9 4        xy E y x . Diện tích của elip   E là   12  E S ab    2 m . Ta có: 3  MQ             M d E N d E với 3 : 2  dy 3 2 3; 2     M và 3 2 3; 2    N . Khi đó, diện tích phần không tô màu là 4 2 23 3 4 16 d 4 6 3 4         S x x    2 m . Diện tích phần tô màu là   8 6 3      E S S S  . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là     100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000        T  đồng. 1 A 2 A 1 B 2 B M y Q O N P x 4 3 1 A 2 A 1 B 2 B M N P QLuyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 102 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số   fx liên tục trên . Biết     6 e 1 2 2 0 ln d6 cos sin 2 d 2 fx x x f x x x               , giá trị     3 1 2d f x x   bằng A. 10. B. 16. C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn D Xét tích phân   6 e 1 ln d6 fx x x   . Đặt 1 1 1 t ln ln d d d 2d 22 x x t x x t xx       . Khi 1 x  thì 0 t  . Khi 6 e x  thì 3 t  . Ta có         6 e 3 3 3 1 0 0 0 ln 6 d 2 dt dt 3 d 3 fx x f t f t f x x x           . Xét tích phân   2 2 0 cos sin 2 d 2 f x x x    . Đặt 2 t cos d 2cos .sin d sin 2 d d x t x x x x x t        . Khi 0 x  thì 1 t  . Khi 2 x   thì 0 t  . Ta có           0 1 1 1 2 2 0 1 0 0 0 2 cos sin 2 d d d d 2 d 2 f x x x f t t f t t f t t f x x               . Bởi vậy           3 3 3 3 1 1 1 1 0 0 2 d d 2 d d d 4 3 2 4 5 f x x f x x x f x x f x x                . Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số   y f x  đồng biến trên   0;  ;   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   4 3 9 f  và       2 ' 1 . f x x f x    . Tính   8 f . A.   8 49 f  . B.   8 256 f  . C.   1 8 16 f  . D.   49 8 64 f  . Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 https://www.facebook.com/vietgold Trang 103 Luyenthitracnghiem.vn Nguyễn Hoàng Việt Chọn A Ta có với   0; x     thì   0 y f x  ; 10 x . Hàm số   y f x  đồng biến trên   0;  nên     0, 0; f x x       . Do đó             2 11 f x x f x f x x f x               1 fx x fx     . Suy ra       d 1 d fx x x x fx        3 1 1 3 f x x C     . Vì   4 3 9 f  nên 28 2 33 C     . Suy ra     2 3 1 12 3 f x x       , suy ra   8 49 f  .