20 đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán - trung tâm GDTX Thanh Oai – Hà Nội (có đáp án)

1/4 - Mã đề 001 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 1 xx−=   là A. 1 2 x x =−   =  . B. 2 x = . C. 0 1 x x =   =  . D. 1 x =− . Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và 60 ABC= . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 30  . B. 90  . C. 60  . D. 45 . Câu 3. Cho a = 15 log 3 ; b = 10 log 3 .Tính 50 log 9 theo a và b . A. 9 log 50 2 ab =+ . B. 9 log 50 ab =− . C. ( ) 9 1 log 50 1 2 ab = + − . D. 9 log 50 5 ab = + − . Câu 4. Toạ độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 25 zi là A. 2; 5 . B. 2;5 . C. 2; 5 . D. 2;5 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 3 1 5 : 1 1 2 x y z d + − − == − có một vectơ chỉ phương là A. ( ) 3 1; 1; 2 u = − − B. ( ) 2 3;1;5 u =− C. ( ) 1 3; 1;5 u=− D. ( ) 4 1; 1;2 u=− Câu 6. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 20 0 zz − + − = . Điểm nào dưới đây biểu diễn cho số phức 0 2 w z i =+ trên mặt phẳng tọa độ? A. (4;4). P B. (2;6). M C. (2;4). N D. (2; 2). Q − Câu 7. Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy r . Tìm chiều cao h của khối trụ đã cho bằng A. 2 . r h V B. 2 . V h r C. 2 . 3 V h r D. 2 3 . V h r Câu 8. Trong không gian , Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 2;1;4 , 4;3;2 . AB − Tọa độ trung điểm của AB là A. ( ) 6;2; 2 N − . B. ( ) 3;1 ; 1 Q − . C. ( ) 1;2;3 P . D. ( ) 2;4;6 M . Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 2 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Mã đề 001 2/4 - Mã đề 001 A. 3 2 3 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 6 a . Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 f x x x =+ là A. 6 ln x x C ++ . B. 3 2 1 xC x −+ . C. 3 ln x x C ++ . D. 3 ln x x C ++ . Câu 11. Xét 4 1 3 100 0 x x e dx +  , nếu đặt 4 100 ux =+ thì 4 1 3 100 0 x x e dx +  bằng? A. 4 1 104 3 100 0 100 1 4 xu x e dx e du + =  B. 4 1 101 3 100 0 100 1 4 xu x e dx e du + =  C. 4 1 101 3 100 0 100 4 xu x e dx e du + =  D. 4 1 104 3 100 0 100 1 4 xu x e dx e du + =−  Câu 12. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số fx có đạo hàm là ' fx và hàm số ' y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Hàm sốfx nghịch biến trên khoảng ;2 . B. Hàm sốfx nghịch biến trên đoạn 1;1 . C. Hàm số fx đồng biến trên 2;1 . D. Hàm sốfx đồng biến trên khoảng 1; . Câu 13. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) log log 4 log 2 .8 10 a b a b − = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 32 ab b a += . B. 2 3 ab b a += . C. 2 32 ab b a += . D. 2 2 ab b a += . Câu 14. Cho ( ) 1 0 d2 f x x =  . Khi đó ( ) 1 0 2 x f x e dx  +   bằng A. 3 e + . B. 5 e + . C. 5 e − . D. 3 e − . Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 32 3 9 35 f x x x x = − − + trên đoạn   4;4 − là: A.   4; 4 min ( ) 15. fx − = B.   4; 4 min ( ) 41. fx − =− C.   4; 4 min ( ) 0. fx − = D.   4; 4 min ( ) 50. fx − =− Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình 3 log (5 ) 1 − x là A. ( ) 2;5 S = B. ( ) 3;5 S = C. ( ) 0;2 S = D. ( ) 0;3 S = Câu 17. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 1 x y x + = − lần lượt là A. 3, 1 yx = − = − . B. 3, 1 yx = − = . C. 2, 1 yx = = − . D. 2, 1 yx == . Câu 18. Thể tích khối cầu bán kính a bằng A. 3 3 a  . B. 3 4 3 a  . C. 3 4 a  . D. 3 2 a  . Câu 19. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AB = và o 30 ACB = . Khi quay tam giác 3/4 - Mã đề 001 ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 3  . B. 3  . C. 9  . D. 33  . Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2 4 32 log x x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 Px−= . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? A. ( ) 3 2;0; 1 n=− . B. ( ) 2 0;1;0 n = . C. ( ) 1 2; 1;0 n=− . D. ( ) 4 1;0;0 n = . Câu 22. Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 0. C. 4. − D. 2. Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6  . B. 18  . C. 12  . D. 4  . Câu 24. Cho hàm số ( ) 32 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình ( ) 10 fx += là: A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1 Câu 25. Cho số phức 2 zi =+ . Tính z . A. 5 z = . B. 5 z = . C. 3 z = . D. 2 z = . Câu 26. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 8 256 = u . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 1 4 . Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 1 3 3 4 i z i − = + . Môđun của z bằng A. 5 2 . B. 4 5 . C. 5 4 . D. 2 5 . Câu 28. Cho hai số phức 1 1 =− zi và 2 4 5 . =− zi Mô đun của số phức 12 w5 =+ zz bằng A. 235. B. 67 . 2 C. 167 . 5 D. 1117. Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho 4/4 - Mã đề 001 có nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 Câu 30. Tập xác định của hàm số 2 x y = là A. . B.  ) 0; + . C.   \0 . D. ( ) 0; + . Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 8 2 2 0 S x y z x y + + − + + = . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là: A. ( ) 4; 1;0 . I − B. ( ) 8;2;2 . I − C. ( ) 4; 1; 1 . I −− D. ( ) 4;1;0 . I − Câu 32. Cho hàm số ( ) 2 1 x fx x − = + . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng 5 2 2 yx =− là A. 27 8 6ln . 85 − B. 27 8 6ln . 85 + C. 55 8 6ln . 83 − D. 55 8 3ln . 16 3 − Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 1 2 yx =− . B. 3 1 2 yx = . C. 42 2 y x x =+ . D. 1 x y x = + . Câu 34. Từ 8 cái áo và 5 của mình, An muốn chọn một bộ quần áo. Số cách chọn là A. 64 . B. 25 . C. 40 . D. 13 . Câu 35. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 4 3 a B. 3 4a C. 3 2 3 a D. 3 2a ------ HẾT ------ . 1/4 - Mã đề 002 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 a bằng A. 3 8 9 a B. 3 27 a C. 3 8 27 a D. 3 2a . Câu 2. Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0 zz + + = . Giá trị của 12 2 zz + bằng A. 33 . B. 23 . C. 32 . D. 6 . Câu 3. Vectơ ( ) 1; 4;1 n = − − là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. 4 1 0 x y z − + + = . B. 4 2 0 x y z + + + = . C. 4 3 0 x y z + − + = . D. 4 1 0 x y z + − + = . Câu 4. Cho hai số phức 1 1 zi =+ và 2 23 zi =− . Tính môđun của số phức 12 zz + . A. 12 5 zz += . B. 12 5 zz += . C. 12 13 zz += . D. 12 1 zz += . Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a = . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB A. 30  . B. 60  . C. 45 . D. 90  . Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 2a . Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 yx = và đường thẳng yx = bằng: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 6 . D. 1 3 . Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 2 6 4 S x y z − + + + − = . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. ( ) 2;1; 3 , 4. IR − − = B. ( ) 2; 1;3 , 2. IR −= C. ( ) 4; 2;6 , 1. IR −= D. ( ) 4; 2;6 , 2. IR −= Câu 9. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = và 2 15 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 5 . B. 12 − . C. 12 . D. 5 . Câu 10. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Mã đề 002 2/4 - Mã đề 002 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 1 x = B. 0 x = C. 2 x =− D. 2 x = Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;0 A và ( ) 0;1;2 B . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. ( ) 1;2;2 c = . B. ( ) 1;0;2 b =− . C. ( ) 1;1;2 d =− . D. ( ) 1 ;0; 2 a = − − . Câu 12. Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? A. 3 30 A . B. 30!. C. 3 30 C . D. 3!. Câu 13. Tập xác định của hàm số ( ) 2020 2002 yx − =− là A.   \ 2002 . B. . C.  ) 2002; . + D. ( ) 2002; . + Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15  . Tính thể tích của khối nón đã cho A. 60  . B. 12  . C. 36  . D. 20  . Câu 15. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: A. 3 1 . 3 a  B. 3 . a  C. 3 1 . 4 a  D. 3 1 . 2 a  Câu 16. Cho 6 0 ( ) 12 f x dx =  . Tính 2 0 (3 ) f x dx  . A. 4. B. 36. C. 15. D. 2. Câu 17. Cho số phức 32 zi = − + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 − , phần ảo bằng 2i − . B. Phần thực bằng 3 − , phần ảo bằng 2 − . C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 − , phần ảo bằng 2. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) ;1 − . B. ( ) 1; + . C. ( ) ;1 −  − . D. ( ) 1;1 − . Câu 19. Với , ab là hai số thực dương tùy ý, 4 3 log ( ) ab bằng A. 3 1 log ( ). 4 ab B. 33 4log log . ab + C. 3 4log ( ). ab D. 33 4log log . ab − Câu 20. Cho hàm số ( ) fx xác định trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Hàm số ( ) fx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 21. Cho hàm sô () y f x có bảng biến thiên như sau: 3/4 - Mã đề 002 Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 5 0 fx là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là A. 2, 1 xy == . B. 2, 2 xy == . C. 1, 2 xy == . D. 1, 1 xy == . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 lnx ln x x e e có dạng a;b . Tính a.b. A. 3 a.b e . B. a.b e. C. 4 a.b e . D. 1 a.b . Câu 24. Nếu ( ) 9 0 d5 f x x =  thì ( ) 9 0 2d f x x x +    bằng A. 15. B. 86 . C. 23 D. 96 . Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 42 21 y x x = − − − . B. 3 1 yx = − − . C. 1 1 x y x − = + . D. 42 21 y x x = + − . Câu 26. Bất phương trình 2 log (4 ) 1 x − có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 27. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 5; 3;7 M − qua trục Oz có tọa độ là: A. ( ) 0;0; 7 . − B. ( ) 5;3;7 . − C. ( ) 0;0;7 . D. ( ) 5; 3; 7 . −− Câu 28. Diện tích của mặt cầu có bán kính 3 Ra = bằng A. 36 . B. 2 36 . a C. 12 . D. 6. Câu 29. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 5 3 3 = a b e . Giá trị của 5ln 3ln −ab bằng: A. 3. B. 3 e . C. 3e . D. e . Câu 30. Cho số phức 45 zi =− . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? 4/4 - Mã đề 002 A. ( ) 4;5 N . B. ( ) 4;5 Q − . C. ( ) 4; 5 P − . D. ( ) 5; 4 M − . Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 sin8 x f x x =+ là A. 31 cos8 ln 3 8 x xC ++ . B. 31 cos8 ln 3 8 x xC −+ . C. 3 cos8 ln 3 x xC −+ . D. 1 3 ln 3 cos8 8 x xC −+ Câu 32. Cho số phức 2 (1 ) (1 2 ) = + + z i i . Số phức z có phần ảo là A. 2 − . B. 4 . C. 2i . D. 2 . Câu 33. Xét hàm số 4 yx x trên đoạn 1;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 2. C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất. Câu 34. Phương trình 48 2020 1 x − = có nghiệm là A. 9 4 x = . B. 2 x = . C. 7 4 x = . D. 2 x =− . Câu 35. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , biết 5, 2 AB BC == . A. 14 tp S  = . B. 18 tp S  = . C. 28 tp S  = . D. 24 tp S  = . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 003 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 4 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;3 . B. ( ) 2; + . C. ( ) ;1 − . D. ( ) 1;2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x z − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 3 0;1; 2 n=− . B. ( ) 4 1;0;2 n =− . C. ( ) 1 1; 2;3 n=− . D. ( ) 2 1; 2;0 n=− . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 3 log 2 1 3 x− là A. 1 ;14 2    . B. ( ) ;14 − . C. 1 ;5 2    . D. 1 ;14 2     . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho vec tơ 22 a i j k = − − . Độ dài của vec tơ a bằng A. 5 . B. 3 C. 9 . D. 5 . Câu 5. . Diện tích phần gạch chéo trong hình dưới bằng A. 20 3 . B. 343 96 . C. 99 32 . D. 937 96 . Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật .     ABCD A B C D có các cạnh = AB a ; 2 = AD a ; 5  = AA a . Thể tích của khối hộp đó là : A. 3 10 3 a . B. 3 10 2 a . C. 2 10 a . D. 3 10 a . Câu 7. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và 1 a  , ( ) log a ab bằng A. 1 2 log 2 a b + . B. 2 log a b + . C. 1 2log a b + . D. 1 log 2 a b + . Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. Mã đề 003 2/4 - Mã đề 003 A. 3 14 2 = a V . B. 3 2 6 = a V . C. 3 14 6 a V = . D. 3 11 12 = a V . Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos2 f x x x =+ là A. 2 2sin 2 x x C ++ . B. 2 1 sin 2 2 x x C −+ . C. 2 sin 2 x x C ++ . D. 2 1 sin 2 2 x x C ++ Câu 10. Tập xác định của hàm số ( ) 5 2 yx − =− là A. ( ) 2; + . B.   \2 . C. ( ) ;2 − . D. . Câu 11. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, 2 AB a = và 3 AC a = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. ( ) 2 2 13 2 . a  + B. 2 2 13 . a  C. ( ) 2 2 13 9 . a  + D. ( ) 2 2 13 4 . a  + Câu 12. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − là: A. 2 y = . B. 2 x = . C. 1 y = . D. 1 x = . Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 yx = . B. 4 yx =− . C. 3 yx =− . D. 2 2 x y x = − . Câu 14. Cho log 2 a b = với , 0 ab  , 1 a  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( ) 2 log 4 a b = . B. ( ) 2 log 4 a ab = . C. ( ) 2 log 3 a ab = . D. ( ) log 3 a ab = . Câu 15. Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. − Câu 16. Tìm các số thực a và b thỏa mãn ( ) 4 2 1 6 ai bi i i + − = + với i là đơn vị ảo. A. 1, 1 ab == . B. 1 ,6 4 ab = − = . C. 1 ,6 4 ab = − = − . D. 1, 1 ab = = − . Câu 17. Cho ( ) 2 0 d5 f x x  =  . Tính ( ) 2 0 2sin d I f x x x  =+    . A. 7 I = . B. 3 I = . C. 5 I  =+ . D. 5 2 I  =+ . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu () S có phương trình 2 2 2 4 2 4 0 x y z x y + + + − − = .Tính bán kính R của ( ). S A. 9 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 3/4 - Mã đề 003 Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 22 z i z ++ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. ( ) 1; 1 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 1;1 . D. ( ) 1; 1 −− . Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy 5cm r = và có chiều cao 10cm h = . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. ( ) 2 100 cm . B. ( ) 2 50 cm . C. ( ) 2 100 cm  . D. ( ) 2 50 cm  . Câu 21. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 2 q = . Tính số hạng thứ 2020. A. 2019 2 . B. 2022 2 . C. 2020 2 . D. 2021 2 . Câu 22. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 34i − B. 43i − C. 43i + D. 34i + Câu 23. Cho ( ) 8 0 24 f x dx =  . Tính ( ) 2 0 4 f x dx  A. 36. B. 12. C. 76. D. 6. Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 2 : 1 2 3 xt d y t zt =−   =+   =+  có một vectơ chỉ phương là: A. ( ) 4 1;2;1 u =− B. ( ) 1 1;2;3 u =− C. ( ) 3 2;1;3 u = D. ( ) 2 2;1;1 u = Câu 25. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 26 0 zz + + = . Phần ảo của số phức 0 (1 ) w i z =+ là: A. 5. B. 5. − C. 6. − D. 6. Câu 26. Trên mặt phẳng toạ độ, số phức 34 − z = i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A , B , C , D ? A. Điểm B . B. Điểm A . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 27. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. 8 V  = . B. 4 V  = . C. 16 V  = . D. 12 V  = . Câu 28. Nghiệm của phương trình 3 log 2 1 2 x là A. 5 x . B. 7 2 x . C. 4 x . D. 5 2 x . Câu 29. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng . 2 a A. 2  . B. 2 a  C. 32 3  . D. 4  . Câu 30. Nghiệm của bất phương trình ( ) 22 4 log 1 log 1 1 x x x − − +  − là ( ) ; ab . Tính 22 S a b =+ . A. 25 . B. 5. C. 20 . D. 17 . Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình () f x m = có 4 nghiệm phân biệt. 4/4 - Mã đề 003 . A. Không có giá trị nào của m . B. 03 m  . C. 13 m  . D. 13 m  . Câu 32. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 3 8 C . B. 8 3 . C. 3 8 . D. 3 8 A . Câu 33. Cho hình chóp . S ABC có SA SB CB CA = = = , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng. I C B A S A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 ( ) 2 f x x x = + − trên đoạn   1;2 − bằng A. 2 − . B. 20 . C. 0 . D. 18 . Câu 35. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu ( ) fx  như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) fx là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 004 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 2 yx =− là A.  ) 2; . + B. ( ) 0; . + C. ( ) 2; . + D. ( ) 3; . + Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x z − − = . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? A. ( ) 1 1;0; 2 n=− . B. ( ) 3 1; 2; 1 n = − − . C. ( ) 4 1;0; 1 n=− . D. ( ) 2 1; 2;0 n=− . Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. 42 1 y x x = − − . B. 32 1 y x x = − + − . C. 32 1 y x x = − − . D. 42 1 y x x = − + − . Câu 4. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số 2 x y xe A. 2 1 5. 2 x F x e B. 2 1 2. 2 x F x e C. 2 1 . 2 x F x e C D. 2 1 2. 2 x F x e Câu 5. Phần ảo của số phức 76 zi = − + bằng A. 6i − . B. 6i . C. 6 . D. 6 − . Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3;1 M − trên trục Oz có tọa độ là: A. ( ) 0;0;1 . B. ( ) 2;0;1 . − C. ( ) 2;3;0 . − D. ( ) 1;0;0 . Câu 7. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. 2 12 zi =+ B. 3 2 zi = − + C. 1 12 zi =− D. 4 2 zi =+ Câu 8. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một đôi song ca gồm một nam và một nữ? A. 30. B. 6. C. 11. D. 5. Mã đề 004 2/4 - Mã đề 004 Câu 9. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 3 2 a và bán kính đường tròn đáy bằng 2 a là: A. 3 3 8 a  . B. 3 3 8 a  . C. 3 3 6 a  . D. 3 3 24 a  . Câu 10. Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 32 3 y x x =− trên đoạn   1;1 − lần lượt là M , m . Tính Mm − . A. 4 . B. 0 . C. 4 − . D. 2 − . Câu 11. Cho ( ) 2 1 4 2 1. f x x dx −=    Khi đó ( ) 2 1 f x dx  bằng: A. 3 . B. 1. C. 3 − . D. 1 − . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;3;4 A và ( ) 3;0;1 B . Khi đó độ dài vectơ AB là A. 19. B. 13. C. 13 . D. 19 . Câu 13. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0 xx − + = bằng A. 6 . B. 25 . C. 13 . D. 5 . Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 sin 2 x f x x =+ là A. 3 cos 2 ln 3 x xC −+ . B. 1 3 ln 3 cos 2 2 x xC −+ . C. 31 cos 2 ln 3 2 x xC −+ . D. 31 cos 2 ln 3 2 x xC ++ . Câu 15. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 16. Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 3a . B. 2 4a . C. 2 a . D. 3 a . Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 26 22 xx là: A. 0;64 B. 0;6 C. 6; D. ;6 Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 fx = là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 19. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3 a . A. 2 16 S a  = B. 2 36 S a  = C. 2 12 S a  = D. 2 9 S a  = 3/4 - Mã đề 004 Câu 20. Cho bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +  có tập nghiệm là đoạn   ; ab . Giá trị của ( ) 22 logab + bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 10 . Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 ; 2  − +    . B. ( ) 2; − +  . C. ( ) 0; + . D. ( ) ;2 −  − . Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 8 AD = , 6 CD = , 12. AC  = Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và . A B C D     A. 576 . tp S  = B. ( ) 10 2 11 5 . tp S  =+ C. 26 . tp S  = D. ( ) 5 4 11 4 . tp S  =+ Câu 23. Kí hiệu 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 zz − + = . Tìm điểm H biểu diễn của số phức 0 w iz = . A. ( ) 3;1 H . B. ( ) 1; 3 H − . C. ( ) 1;3 H . D. ( ) 3;1 H − . Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng: A. 2 . a  B. 2 1 . 2 a  C. 2 3 . 2 a  D. 2 1 . 4 a  Câu 25. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. A. 23 . B. 2 . C. 43 3 . D. 4 . Câu 26. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 2 log a bằng A. 2 3 log a + . B. 2 3log a . C. 2 1 log 3 a + . D. 2 1 log 3 a . Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 9 x y x = + là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 28. Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn 4 39 log log a a b  =   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 ab − = . B. 2 ab = . C. ab = . D. ab = . Câu 29. Cho số phức 2 5 . zi =+ Tìm số phức w iz z =+ A. 77 wi = − − B. 73 wi =− . C. 3 7 . wi =+ D. 33 wi = − − . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên, kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) fx và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4/4 - Mã đề 004 A. ( ) ( ) 1 1 2 1 0 2 . S f x dx f x dx =−  B. ( ) ( ) 1 1 2 1 0 2 . S f x dx f x dx = − −  C. ( ) ( ) 1 1 2 1 0 2 . S f x dx f x dx = − +  D. ( ) ( ) 1 1 2 1 0 2 . S f x dx f x dx =+  Câu 31. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 11 u = và công sai 4 d = . Hãy tính 99 u . A. 403. B. 401. C. 402. D. 404. Câu 32. Cho hàm số 32 ( ) , 0 f x ax bx cx d a = + + +  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là A. 3. B. 5. C. 0 . D. 1. Câu 33. Cho hai số phức 1 23 zi và 2 1 zi . Gọi a là phần thực của số phức 12 ( 3 )( 2 ) z i z i . Tính giá trị biểu thức 3 2020 Pa =+ . A. 2020. B. 2028. C. 2024. D. 2026. Câu 34. Cho hình chóp .D S ABC có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 0 60 . SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , 3 3 a SA = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. o 60 . B. o 45 . C. o 30 . D. o 90 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 : 2 2 1 xt d y t zt =−   = − +   =+  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ? A. (1; 2;1) u=− . B. ( 2; 2;1) u = − − C. (2; 2;1) u=− . D. ( 2;2;1) u=− . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 005 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5 , một cạnh có độ dài 3 . Quay hình chữ nhật đóquanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ. Tính thể tích khối thu được. A. 45  . B. 48  . C. 36  . D. 12  . Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 3 0 S x y z x + + − − = . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. ( ) 1;0;0 , 3. IR −= B. ( ) 2;0;0 , 2. IR = C. ( ) 1;0;0 , 3. IR = D. ( ) 1;0;0 , 2. IR = Câu 3. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 2;3;1 M − qua ( ) 0;0;0 O có tọa độ là: A. ( ) 2;3;1 . B. ( ) 2;0;0 . − C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 2; 3; 1 . −− Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  là A. ( ) 0; + . B. ( ) 10; + . C.  ) 10; + . D. ( ) ;10 − . Câu 5. Cho 3 log 5 a = , 3 log 6 b = , 3 log 22 c = . Tính 3 90 log 11 P = theo ,, abc . A. 2 P a b c = + − B. 2 P a b c = − + C. 2 P a b c = + − D. 2 P a b c = + + Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 log 4 log 3 − xx là A. ( ) 2; + . B. ( ) ;2 − . C. ( ) ( ) ; 1 4; −  −  +  . D. ( ) 4; + . Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a = , 2 BC a = , 2 SA a = , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a . A. 3 4 3 a . B. 3 4a . C. 3 6 3 a . D. 3 8 3 a . Câu 8. Cho khối nón có thể tích 6 V và bán kính đáy 4 r . Tìm chiều cao h của khối nón đã cho bằng A. 8 h B. 9 . 8 h C. 8 . 9 h D. 1 . 8 h Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( ) 0;0;0 O , ( ) 2;1;0 A , ( ) 0;1;0 B , ( ) 34;0;0 − C , 11 1 ;0; 23 2 D  −   , ( ) 1;0;3 − E , ( ) 742;1; 47 − G . Trong số các điểm trên có bao nhiêu điểm thuộc trục Ox . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 23 f x x =+ là A. 2 23 x x C ++ . B. 2 xC + . C. 2 3 x x C ++ . D. 2 2xC + . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức 15 23 zi = − − là A. 15 23 zi = − + . B. 51 32 zi = − − . C. 15 23 zi =− . D. 15 23 zi =+ . Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 ln 2 8 . yx = − + Mã đề 005 2/4 - Mã đề 005 A.   2;2 D=− . B. ( ) ( ) ; 2 2; . D = −  −  +  C. ( ) 2;2 . D=− D. (   ) ; 2 2; . D = −  −  +  Câu 13. Tính tích phân d b a x  A. + ab . B. − ba . C. − ab . D. . ab . Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y x − = − 21 2 là A. x = 1 2 . B. y =2 . C. x =2. D. y = 1 2 . Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ( ) 2 3 log a bằng: A. 2 log 3 a . B. 1 2log 3 a . C. 2log 3 a . D. log 9 a . Câu 16. Cho hai số phức 1 13 zi và 2 2 zi . Phần thực của số phức 12 . zz bằng A. 1. B. 5. − C. 1. − D. 7. Câu 17. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. o 90 . B. o 60 . C. o 45 . D. o 30 . Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 42 21 y x x = − − − . B. 3 31 y x x = − − . C. 42 21 y x x = − − . D. 3 31 y x x = − + − . Câu 19. Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 5 7 0 zz − + = . Giá trị của 12 zz − bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 23 . Câu 20. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 3/4 - Mã đề 005 A. ( ) 2 3 2 4d x x x − −  . B. ( ) ( ) 02 33 20 4 d 4 d x x x x x x − − − −  C. ( ) 2 3 2 4d x x x − −+  . D. ( ) ( ) 02 33 20 4 d 4 d x x x x x x − − − −  . Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 32 2 3 12 2 f x x x x trên đoạn 1;2 . A. 1;2 max 11. fx B. 1;2 max 6. fx C. 1;2 max 15. fx D. 1;2 max 10. fx Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z − + − = . Điểm nào dưới đây thuộc () P ? A. ( 5;0;0) N − B. (1;1;6) M C. (0;0; 5) P − D. (2; 1 ;5) Q − Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy 2r bằng A. 1 3 rl  . B. 4 rl  . C. rl  . D. 2 rl  . Câu 24. Số phức 32 = − − zi có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? A. N . B. M . C. Q . D. P . Câu 25. Biết diện tích toàn phần của một khối lập phương bằng 96. Tính thể tích khối lập phương A. 128. B. 16. C. 64 . D. 32. Câu 26. Cho 21 5 ln 3 ln 5 ln 7 4 dx a b c xx = + + +  , với ,, abc là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a b c + = − B. a b c − = − C. a b c += D. 2 a b c − = − Câu 27. Cho hàm số ( ) y f x = có bản biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm phân biệt. A. 4 m  . B. 24 m −   . C. 24 m −   . D. 2 m − . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu của ( )  fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 29. Nếu hai số thực , xy thỏa mãn ( ) ( ) 3 2 1 4 1 24 x i y i i + + − = + thì xy − bằng? A. 7 B. 7 − . C. 3 − . D. 3 . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: 4/4 - Mã đề 005 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 4 x =− . B. 1 x = . C. 1 x =− . D. 0 x = . Câu 31. Khối cầu có bán kính 6 R = có thể tích bằng bao nhiêu? A. 72  . B. 144  . C. 48  . D. 288  . Câu 32. Nghiệm của phương trình ( ) 4 log 3 2 2 x−= là A. = 10 3 x . B. 3 x = . C. 7 2 x = . D. 6 x = . Câu 33. Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu cách chọn ra một bông hồng? A. 11. B. 8 . C. 14 . D. 90 . Câu 34. Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u =− và công bội 3 q = . Số hạng 2 u là A. 2 6 u =− . B. 2 18 u =− . C. 2 6 u = . D. 2 1 u = . Câu 35. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 4; + . B. ( ) 0;1 . C. ( ) ;2 − . D. ( ) 1;1 − . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 006 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 0 x = . B. 1 x = . C. 4 x =− . D. 1 x =− . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u , biết 1 1 u = ; 2 4 u = . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng A. 21. B. 4 . C. 4  . D. 22 . Câu 3. Tậ p nghiệ m của bất phương trì nh 1 4 3 2 5 0 xx . là A. 2 0 5 ; log . B. 2 0 5 ; log . C. 0 5 ;. D. 2 05 x x log Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dư ới đây là phương trình m ặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2; 3 M − và có một vectơ pháp tuyến ( ) 1; 2;3 n=− ? A. 2 3 12 0 x y z − + + = . B. 2 3 6 0 x y z − − − = . C. 2 3 12 0 x y z − + − = . D. 2 3 6 0 x y z − − + = . Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 2 2 log 2 1  − x . A. ( ) 9; = +  S . B. ( ) 1; 9 = S . C. ( ) 1 2; = + +  S . D. ( ) 1;1 2 =+ S . Câu 6. Với ,, abc là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log log log 0. a b c b c a + + = B. log .log .log 0. a b c b c a = C. log log log 1. a b c b c a + + = D. log .log .log 1. a b c b c a = Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diệ n tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 8 . C. 36 . D. 24 . Câu 8. Trong hình vẽ bên dưới, điểm M biểu diễn cho số phức z . Vậy z bằng A. 2 −i . B. 2 + i . C. 12 − i . D. 12 + i . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2 2 4 1 0 x y z x z + + − + − = B. 2 2 2 2 2 4 8 0 x y z x y z + + − + − + = Mã đề 006 2/4 - Mã đề 006 C. 22 3 2 4 1 0 x z x y z + + − + − = D. 2 2 2 2 4 4 1 0 x y z xy y z + + + − + − = Câu 10. Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 zz − + = . Gái trị của 22 12 zz + bằng A. 16. B. 26 . C. 6 . D. 8 . Câu 11. Nghiệ m của phương trình 3 log 3 = x là A. 9. B. 27 . C. 1 27 . D. 1 27 . Câu 12. Xét 2 2 0 .4 x x dx  nếu đặt 2 tx = thì 2 2 0 .4 x x dx  bằng A. 2 0 2 .4 . t t dt  B. 4 0 1 t 4d. 2 t  C. 4 0 . 4 ln 4 1 dt 2 t  D. 2 0 4. t dt  Câu 13. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 3 x y x − = − là A. 1 3 y = . B. 3 y =− . C. 2 y = . D. 3 y = . Câu 14. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng A. 3 4 a  . B. 3 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 4 3 a  . Câu 15. Xét các số thực a và b thỏa mãn 24 21 log log 82 a b  =   . Mệ nh đề nào dưới đây đúng? A. 2 6 1 ab −= . B. 32 ab −= . C. 2 6 1 ab − = − . D. 4 2 1 ab + = − . Câu 16. Nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 f x x là A. 1 ( ) sin(2 ) 2 F x x C . B. ( ) sin(2 ) F x x C C. 1 ( ) sin(2 ) 2 F x x C . D. ( ) sin(2 ) F x x C . Câu 17. Đường cong trong hì nh vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3 31 = + + y x x . B. 3 31 = − + − y x x . C. 42 41 = − − + y x x . D. 3 31 =−+ y x x . Câu 18. Trong không gian, cho hì nh chữ nhậ t ABCD có 1 AB = và 2 AD = . Gọi , MN lần lượ t là trung điểm của AD và BC . Quay hì nh chữ nhậ t đó xung quanh trục MN , ta đượ c một hì nh trụ. Tính diệ n tích toàn phần tp S của hì nh trụ đó. A. 2 tp S  = B. 10 tp S  = C. 4 tp S  = D. 6 tp S  = Câu 19. Cho hình chóp .D S ABC có đáy là hình vuông, 2 AC a = . SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , 3 SA a = . Góc giữ a đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. o 90 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 30 . Câu 20. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học 3/4 - Mã đề 006 sinh nữ đi lao động? A. 11 69 . CC . B. 11 69 CC + . C. 11 6 15 CC + . D. 11 6 15 CC . Câu 21. Nếu ( ) 1 0 d4 f x x =  thì ( ) 1 0 2d f x x  bằng A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 22. Diệ n tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. rl  . B. 1 3 rl  . C. 2 rl  . D. 4 rl  . Câu 23. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;3 . B. ( ) 3;2 − . C. ( ) 2;6 . D. ( ) ;2 − . Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 1;5 M − trên trục Oz có tọa độ là A. ( ) 2;0;0 . B. ( ) 2; 1;0 − . C. ( ) 0; 1;0 − . D. ( ) 0;0;5 . Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 4 . f x x x A. 1. M B. 2. M C. 3. M D. 4. M Câu 26. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 2 96cm .Thể tích của khối lập phương đó bằng A. 3 64cm . B. 3 91cm . C. 3 84cm . D. 3 48cm . Câu 27. Cho hàm số bậ c ba ( ) y f x = có đồ thị như hình v ẽ. Số nghiệ m của phương trình ( ) 2 fx = là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trên đoạn   1;4 − như hình v ẽ dưới đây. Tính tích phân ( ) 4 1 I f x dx − =  . A. 3. I = B. 11 . 2 I = C. 5. I = D. 5 . 2 I = 4/4 - Mã đề 006 Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 23 : 2 1 2 −+ == − x y z d đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 2;1; 2 −− N . B. ( ) 0;2; 3 − P . C. ( ) 1; 2; 3 − − − M . D. ( ) 2; 1;2 − Q . Câu 30. Cho hai số phức 1 34 =+ zi và 2 5 6 . =− zi Phần ảo của số phức 12 1 4 w1 = − + zz z bằng A. 4 . 5 − B. 3. − C. 2 . 5 − D. 0. Câu 31. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy, 3 SA a = . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 3 a . B. 3 33 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 a . Câu 32. Tìm tậ p xác định của hàm số ( ) 4 2 1 yx − =− . A. ( ) 1;1 D=− B. ( ) ( ) ; 1 1; D = −  −  +  C. DR = D.   \ 1 ;1 DR =− Câu 33. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 34. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2 z =− . B. 23 zi = − + . C. 3 zi = . D. 3 zi =+ . Câu 35. Cho số phức z thỏa (2 ) 3 16 2( ) i z i z i − + + = + . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5. ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 007 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Nếu ( ) 1 0 d6 f x x =−  và ( ) 4 1 d7 f x x =  thì ( ) 4 0 d f x x  bằng A. 42 − . B. 13 − . C. 1. D. 13 Câu 2. Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a là A. 2 36 a  . B. 2 16 3 a  . C. 2 56 a  . D. 2 16 a  . Câu 3. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 64. B. 12. C. 16. D. 32. Câu 4. Môđun của số phức 12 zi =− bằng A. 3 . B. 5 . C. 3. D. 5. Câu 5. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn 5 5 log log 53 ab + = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2 ab = . B. 4 2 1 ab += . C. 2 3 ab = . D. 2 5 ab = . Câu 6. Diện tích hình phẳng gạch sọc trên hình vẽ bên bằng A. ( ) 1 3 2 3 2 . x x dx − − + −  B. ( ) 1 32 2 2 2 . x x x dx − + − −  C. ( ) 1 3 2 3 2 . x x dx − −+  D. ( ) 1 32 2 2 2 . x x x dx − − − + +  Câu 7. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD A. 3 2 Va = B. 3 2 6 a V = C. 3 2 4 a V = D. 3 2 3 a V = Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x f x x e =− là A. 2 x x e C − −+ . B. 2 x eC −+ . C. 2 x x e C − ++ . D. 2 x x e C −+ . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 55 xx − = . Mã đề 007 2/4 - Mã đề 007 A.   0;2 S = . B. 1 ;1 2 S  =−   . C. S = . D. 1 0; 2 S  =   . Câu 10. Bất phương trình 22 log (3 2) log (6 5 ) xx −  − có tập nghiệm là ( ; ) ab . Tổng ab + bằng A. 28 15 . B. 11 5 . C. 8 3 . D. 26 5 . Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao 6 h và bán kính đáy 4 r . Thể tích của khối trụ đã cho bằng : A. 24 . V . B. 96. V C. 32 . V D. 96 . V . Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;2 −  − . B. ( ) ;2 − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1; + . Câu 13. Cho hàm số ( ) fx xác định trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Hàm số ( ) fx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 14. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + lần lượt là A. 1, 1 yx = − = . B. 1, 1 yx = = − . C. 1, 1 yx = − = − . D. 1, 1 yx == . Câu 15. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 2 36 a  . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. 3 81 3a . B. 3 24 3a . C. 3 27 3a . D. 3 36 3a . Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4 6 5 0 S x y z x y z + + − − − + = . Tính diện tích mặt cầu ( ) S . A. 42  . B. 9  . C. 36  . D. 12  . Câu 17. Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 2920 . B. 1140. C. 1900. D. 900 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ( ) 3;0;0 A − ; ( ) 0;4;0 B và ( ) 0;0; 2 C − là. A. 4 3 6 12 0 x y z + + + = . B. 4 3 6 12 0 x y z − + − = . C. 4 3 6 12 0 x y z − + + = . D. 4 3 6 12 0 xyz + − + = . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 22 log 2 1 log 2 1 xx −  − là A. ( ) 0;1 . B.  ) 0; + . C.   0;1 . D. (  0;1 . 3/4 - Mã đề 007 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y x x = − + A. ( ) ( ) ;2 2 2 2; D = −  −  + +  B. ( ) ( ) ;1 3; D = −   +  . C. ( ) 1;3 D = . D. ( ) ( ) 2 2;1 3;2 2 D = −  + . Câu 21. Cho cấp số cộng ( ) n u với 17 33 u = và 33 65 u = thì công sai bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 − . Câu 22. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 32 31 y x x = − + − . B. 42 1 y x x = − + − . C. 42 21 y x x = − − . D. 32 1 y x x = − − . Câu 23. Cắt một mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn đường kính bằng 4. cm Tính thể tích của khối cầu. A. ( ) 3 32 . 3  cm B. ( ) 3 256 . 2  cm C. ( ) 3 64 .  cm D. ( ) 3 16 .  cm Câu 24. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 25. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình ( ) 2 3 0 fx += là: A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 26. Kí hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 zz + + = . Tính giá trị biểu thức 22 12 A z z =+ . 4/4 - Mã đề 007 A. 10 A = . B. 20 A = . C. 2 10 A = . D. 16 A = . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) 2;2;1 A . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. 5 OA = B. 3 OA = C. 9 OA = D. 5 OA = Câu 28. Cho hàm số 31 3 x fx x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 . A. 1 5; . 3 Mm B. 1 ; 5. 3 Mm C. 1 5; . 3 Mm D. 1 ; 5. 3 Mm Câu 29. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có ( ) 2 3 log a bằng: A. 3 2log a − . B. 2 log 3 a . C. 3 2log a . D. 3 2log a . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 3 SA a = , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD là: A. 30 o . B. 90 o . C. 60 o . D. 45 o . Câu 31. Cho hai số phức 1 12 zi và 2 2 zi . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức 12 ( 2 ) z z i bằng A. 1. B. 2. C. 1. − D. 0. Câu 32. Cho số phức 12 1 2 , 3 z i z i = − = − + . Tìm điểm biểu diễn của số phức 12 z z z =+ trên mặt phẳng tọa độ. A. ( ) 1;7 Q − . B. ( ) 4; 3 N − . C. ( ) 2; 5 M − . D. ( ) 2; 1 P −− . Câu 33. Số phức liên hợp của số phức 12i − là A. 12i + . B. 2 i −+ . C. 12i −− . D. 12i −+ . Câu 34. Tính tích phân 3 0 cos .sin d I x x x  =  . A. 0 I = . B. 4 1 4 I  =− . C. 4 I  =− . D. 1 4 I =− . Câu 35. Trong không gian tọa độ Ox , yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 12 : 3 ? 2 xt d y t zt =+   =   = − +  A. 12 2 3 1 x y z +− == B. 12 2 3 2 x y z +− == − C. 12 2 3 1 x y z −+ == D. 12 1 3 2 x y z −+ == − ------ HẾT ------ 1/5 - Mã đề 008 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ) 1 fx = . A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đồ thị ( ) C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C , trục hoành và hai đường thẳng 0 x = , 2 x = là A. ( ) 2 0 d f x x  . B. ( ) ( ) 12 01 dd f x x f x x −  . C. ( ) ( ) 12 01 dd f x x f x x −+  . D. ( ) 2 0 d f x x  . Câu 3. Cho hai số phức 1 13 zi =− và 2 22 zi = − + . Môđun của số phức 12 2 z z z =+ là A. 23 . B. 2 . C. 22 . D. 10 . Câu 4. Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và đầu là 30 . Thì công sai d và 1 u bằng A. 1 1 u = và 3 d = . B. 1 1 u = và 2 d = . C. 1 1 u =− và 2 d = . D. 1 1 u =− và 3 d = . Câu 5. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây? A. = . V Sh B. =3. . V Sh C. = 1 .. 3 V Sh D. = 1 .. 2 V Sh Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Mã đề 008 2/5 - Mã đề 008 Đồ thị hàm số ( ) y f x = có điểm cực tiểu là. A. 3 CT x = . B. 4 CT y =− . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 3; 4 − . Câu 7. Xét các số thực a và b thỏa mãn ( ) ( ) 3 3 log 3 .27 log 27 .3 a b a b = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4ab = . B. 4 ba = . C. 5 ba = . D. 5 ab = . Câu 8. Mặt cầu bán kính R có diện tích là: A. 2  . B. 2 4 R  . C. 2 R  . D. 2 4 3 R  . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 2 3 9 3 9.3 0 x x x ++ − + −  A. ( ;1) − . B. (3; ) + . C. (1; ) + . D. ( ;3) − . Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức ( ) ( ) 1 3 2 z i i = − + là điểm nào dưới đây? A. ( ) 1; 5 . M −− B. ( ) 5; 5 . P − C. ( ) 5;5 . Q − D. ( ) 5;5 . N Câu 11. Nếu ( ) 5 0 d1 f x x =  và ( ) 5 0 d2 g x x =  thì ( ) 5 0 7 ( ) d f x g x x −    bằng A. 13 B. 1 − . C. 9. D. 5. Câu 12. Cho hàm số () y f x = liên tục trên đoạn   2;4 − và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   2;4 − . Giá trị của 22 Mm + bằng A. 53 . B. 65 . C. 20 . D. 8 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 1;2;3 P . B. ( ) 2; 1;2 Q − . C. ( ) 2;1 ; 2 N−− . D. ( ) 1; 2; 3 M − − − . Câu 14. Cho hình nón có đường sinh 2 la = và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh xq S của khối nón bằng A. 2 2 xq Sa  = . B. 2 3 2 xq Sa  = . C. 2 xq Sa = . D. 2 2 xq Sa = . Câu 15. Cho hai số phức 1 37 zi =− và 2 23 zi =+ . Tìm số phức 12 z z z =+ . A. 1 10 zi =− . B. 54 zi =− . C. 3 10 zi =− . D. 33 zi =+ . Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;3 , 5;4; 1 AB − . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 6 x y z − + − + − = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 36 x y z − + − + − = . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 9 x y z − + − + − = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 9 x y z + + + + + = . 3/5 - Mã đề 008 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 18. Các tỉnh ,, A BC được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 11 22 log 1 log 2 1 xx +  − A. ( ) 2; S = +  . B. 1 ;2 2 S  =   . C. ( ) ;2 S = −  . D. ( ) 1;2 S=− . Câu 20. Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 23 f x x =+ . Tìm ( ) Fx  . A. ( ) 3 23 3 x F x x C  = + + . B. ( ) 2 23 F x x  =+ . C. ( ) 3 23 3 x F x x  =+ . D. ( ) 4 F x x  = . Câu 21. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh , 2 AD a AB a và 5. SB a Mặt bên SAD là tam giác đều. Tan góc giữa đường thẳng SB và () ABCD bằng A. 51 17 B. 2 15 5 C. 10 2 D. 2 2 Câu 22. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 33 log log 3 xx = là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 23. Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) lim 2, lim 2 xx f x f x → −  → +  = − = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang 2, 2 xx = − = . B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang 2 x =− . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang 2 y = . D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang 2, 2 yy = = − . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z + + − = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 3 1;2; 1 n=− . B. ( ) 2 2;3; 1 n=− . C. ( ) 1 1;3; 1 n=− . D. ( ) 4 1;2;3 n = . Câu 25. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 y x x = − − là A. ( ) ( ) ; 1 3; −  −  +  . B. (   ) ; 1 3; −  −  +  . C. ( ) 1;3 − . D.   1;3 − . Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng 22 r . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón A. 42 . 3 B. 32 . 8 C. 22 . 3 D. 32 . 4 4/5 - Mã đề 008 Câu 27. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 16  . B. 36  . C. 48  . D. 12  . Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, 3 3 log 27 a    bằng A. 3 1 3log 3 a + . B. 3 3log 1 a − . C. 3 3log 1 a + . D. ( ) 3 3 log 1 a − . Câu 29. Cho ( ) 1 2 0 ln 2 ln 3 21 xdx a b c x = + + +  với ,, abc là các số hữu tỉ. Giá trị của abc ++ bằng A. 1 3 − . B. 1 4 . C. 1 12 . D. 5 12 . Câu 30. Ký hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 60 zz − + = Tính 12 11 P zz =+ . A. 1 6 P = . B. 6 P = . C. 1 12 P = . D. 1 6 P =− . Câu 31. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 1 1 x y x + = −+ . B. 1 1 x y x + = − . C. 21 1 x y x − = − . D. 1 1 x y x − = + . Câu 32. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (3;1; 1) M − trên trục Oy có tọa độ là A. (0;0; 1) − . B. (0;1;0) . C. (3;0;0) . D. (3;0; 1) − . Câu 33. Cho khối lập phương có cạnh bằng 10 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 100. B. 1000 3 . C. 1000. D. 100 3 . Câu 34. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ x y -1 -1 3 0 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −  − và ( ) 1; + . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 35. Cho số phức 32 zi =+ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 − . B. Phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 2 − . 5/5 - Mã đề 008 C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i − . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 009 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log log + −  xx 22 4 8 3 là: A.  ) ;. + 2 B.  ) ;. + 3 C. (  ;. − 2 D.  ) ;. + 1 Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 6 a  và đường kính đáy bằng 2a . Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho. A. 6a . B. 3a . C. 2a . D. 6a . Câu 3. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 4. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 39 log log b a a = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 ab = . B. 2 ab = . C. ab = . D. 3 ab = . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z − + + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?Van Mai A. ( ) 1 2; 1; 3 n −− . B. ( ) 3 2;3;1 n . C. ( ) 4 2;1;3 n . D. ( ) 2 2; 1;3 n − . Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số 31 3 x y x − = − trên   0;2 là: A. 5 − . B. 1 3 − . C. 1 3 . D. 5 . Câu 7. Đồ thị dưới đây là đồ thị của 1 trong 4 đồ thị của hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. A. 2 1 + = + x y x . B. 2 1 −− = − x y x . C. 2 1 − = − x y x . D. 2 1 − = + x y x . Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm (2, 1,1) I − , bán kính 4 R = có phương trình tổng quát là: A. 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y z + + − − + + = B. 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y z + + + + + + = C. 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y z + + − + + − = D. 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y z + + − + − − = Mã đề 009 2/4 - Mã đề 009 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số ( ) ln 1 yx =− . A. ( ) ;1 D = −  − . B. ( ) ;1 D = −  . C. ( ) 1; D = +  . D. ( ) 1; D = − +  . Câu 10. Diện tích phần hình phẳng được gạch ngang trong hình dưới bằng A. ( ) 1 2 2 2 2 4 d x x x − − + −  . B. ( ) 1 2 2 2 2 4 d x x x − − − +  . C. ( ) 1 2 2 2 2 4 d x x x − −−  . D. ( ) 1 2 2 2 2 4 d x x x − +−  . Câu 11. Một hộp có 8 bi xanh,5 bi đỏ và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có đúng 1 bi đỏ? A. 12 5 12 . CC . B. 111 5 8 4 .. CCC . C. 12 5 12 . AA . D. 111 5 8 4 .. AAA . Câu 12. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính 1 3 r = . A. 4 9  B. 4 27  C. 32 3  D. 32  Câu 13. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 2 log 2 3 1 xx − + = là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, 1 3 2 log a    bằng A. 2 1 log 3 a + . B. 2 1 log 3 a . C. 2 3 log a + . D. 2 3log a . Câu 15. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Tính góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng ( ) BDD B  . A. 90  . B. 45 . C. 30  . D. 60  . Câu 16. Bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x− có nghiệm nhỏ nhất bằng A. 9. B. 7. C. 6. D. 10. Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x là A. 2 ( ) 2 F x x x . B. 2 () F x x x . C. 2 ( ) 1 F x x . D. 2 () F x x C . Câu 18. Khối chóp có diện tích đáy bằng 3, thể tích bằng 6 có chiều cao tương ứng bằng A. 6 . B. 3 2 . C. 9 2 . D. 2 . Câu 19. Cho số phức ( ) ( ) 2 1 1 2 z i i = − + . Số phức z có phần ảo là: A. 2 − . B. 2i − . C. 2 . D. 4 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : 1 5 23 xt yt zt =−   =+   =+  ? A. ( ) 1;1;3 M B. ( ) 1;2;5 P C. ( ) 1;5;2 N D. ( ) 1 ;1 ;3 Q − 3/4 - Mã đề 009 Câu 21. Hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình ( ) 2 1 0 fx −= là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 22. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a có thể tích bằng A. 3 6 2 a . B. 3 3 8 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 6 a . Câu 23. Tính tích phân 1 ln e I x xdx =  : A. 2 2 2 e I − = B. 2 1 4 e I + = C. 1 2 I = D. 2 1 4 e I − = Câu 24. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 2 ? zi = − + . A. M . B. N . C. P . D. Q . Câu 25. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 −  − . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) ;0 − . D. ( ) 0;1 . Câu 26. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2 u =− và công sai 3 d = . Số hạng tổng quát n u của cấp số cộng là A. 32 n un =− . B. 35 n un =− . C. 23 n un = − + . D. 32 n un = − + . Câu 27. Cho các số phức 1 16 zi =+ , 2 23 zi =− . Tìm phần ảo của số phức 12 2 w z z =− . A. 12i . B. 3 − C. 12 . D. 4 − Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại C Đ y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. 4/4 - Mã đề 009 A. C 5 Đ y = và 1 CT y =− . B. C 1 Đ y =− và 1 CT y = . C. C 1 Đ y = và 0 CT y = . D. C 5 Đ y = và 0 CT y = . Câu 29. Nếu ( ) 10 0 d5 f x x =  và ( ) 8 3 d6 f x x =  thì ( ) ( ) 3 10 08 dd f x x f x x +  bằng A. 1 − . B. 11. C. 30. D. 1 Câu 30. Cho số phức liên hợp của số phức z là 1 2020 zi =− khi đó A. 1 2020 zi =+ . B. 1 2020 zi = − − . C. 1 2020 zi =− . D. 1 2020 zi = − + . Câu 31. Cho khối nón có thể tích V và chiều cao h . Tìm bán kính r của khối nón đã cho bằng A. . 3 h r V B. . V r h C. 3 . V r h D. .h r V Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC . Gọi 1 V là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi 2 V là hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 . 2 B. 4. C. 2. D. 1 . 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , toạ độ của véctơ 2 3 4 u i j k = − + là A. ( ) 2; 3;4 − . B. ( ) 2;4; 3 − . C. ( ) 2;3;4 . D. ( ) 3;2;4 − . Câu 34. Với các số thực , ab biết phương trình 2 8 64 0 z az b + + = có nghiệm phức 0 8 16 zi =+ . Tính môđun của số phức w a bi =+ A. w 19 = B. w3 = C. w 29 = D. w7 = Câu 35. Đồ thị hàm số 1 41 x y x + = − có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? A. 1 y =− . B. 1 x =− . C. 1 4 x = . D. 1 4 y = . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 010 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Viết công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là 2 . A. 1 3 VB = . B. 2 3 VB = . C. 2 3 VB = . D. 3 VB = . Câu 2. Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , a cạnh bên 3 SB a vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trung điểm của cạnh . SA Tan của góc giữa đường thẳng CG và mặt phẳng () ABCD bằng A. 1 2 B. 15 5 C. 2 15 5 D. 1. Câu 3. Cho 0, 0 ab  và 1 a  thỏa mãn 2 16 log ; log . 4 a b ba b == Tính tổng . ab + A. 16. B. 10. C. 18. D. 12 . Câu 4. Xét 2 1 ln d e x x x  , nếu đặt ln ux = thì 2 1 ln d e x x x  bằng: A. 2 1 d e uu  . B. 1 2 0 d uu  . C. 1 0 d uu  . D. 1 2 0 d uu −  . Câu 5. Cho hai số phức 1 1 zi =+ và 2 34 zi = − − . Tính môđun cùa 12 zz + ? A. 12 5 zz += . B. 12 7 zz += C. 12 13 zz += D. 12 13 zz += . Câu 6. Cho hai số phức 1 2 zi =+ và 2 3 zi = − + . Phần ảo của số phức 12 zz bằng A. 5i . B. 5 − . C. 5 . D. 5i − . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 . 2 xt d y t yt =   = − +   =−  Điểm thuộc d là A. ( ) 1; 4; 2 . N − − − B. ( ) 3;8;6 . M C. ( ) 5;14; 10 . Q − D. ( ) 2;7; 4 . P − Câu 8. Cho đồ thị ( ) y f x = như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng đượ c xác đị nh bở i. A. ( ) ( ) 12 21 S f x dx f x dx − =−  . B. ( ) ( ) 22 11 S f x dx f x dx − =+  . C. ( ) ( ) 12 21 S f x dx f x dx − =+  . D. ( ) 2 2 S f x dx − =  . Mã đề 010 2/4 - Mã đề 010 Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồ ng biến trong khoảng ( ) 1;2 . B. Hàm số nghị ch biến trong khoảng ( ) 1;3 . C. Hàm số đồ ng biến trong khoảng ( ) 1;1 − . D. Hàm số nghị ch biến trong khoảng ( ) ;3 − . Câu 10. Số phức liên hợ p của số phức 45 =− zi A. 45 =+ zi . B. 45 = − − zi . C. 45 = − + zi . D. 45 =− zi . Câu 11. Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm . A. 3 500 V cm  = . B. 3 500 3 V cm  = . C. 3 250 3 V cm  = . D. 3 250 V cm  = . Câu 12. Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3 8 2 x−= là A. 4 3 − . B. 12 . C. 4 . D. 4 − . Câu 13. Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng A. 3 4 a  . B. 3 4 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 3 3 a  . Câu 14. Cho ( ) 1 0 d1 f x x =  . Khi đó ( ) 1 0 3 1 d f x x  −   bằng A. 2 . B. 5. C. 1 . D. 4 . Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 x y x −+ = + là A. 1 x = . B. 1 x =− . C. 3 x = . D. 1 y =− . Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 42 25 f x x x trên đoạn 2;2 . A. 2;2 max 4. fx B. 2;2 max 14. fx C. 2;2 max 23. fx D. 2;2 max 13. fx Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 44 log 1 log 2 5 xx  +  − là A. 5 ;6 2    . B. ( ) ;6 − . C. ( ) 1;6 − . D. ( ) 6; + . Câu 18. Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 9 0 zz − + = . Tính độ dài MN . A. 4 MN = . B. 5 MN = . C. 35 MN = . D. 25 MN = . Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 12 zi = − + là điểm nào dưới đây? A. ( ) 1; 2 M −− . B. ( ) 1; 2 N − . C. ( ) 1; 2 Q . D. ( ) 1; 2 P − . Câu 20. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. 3/4 - Mã đề 010 Câu 21. Tập xác định của hàm số 1 2 x y  =   là A. 1 \. 2    B. C.   \ 0 . D. ( ) 0; . + Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình ( ) 20 fx −= là A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 23. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và công bội 4 q = . Số hạng 2 u của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 2 − . C. 8 . D. 2 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z − + − = . Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) P ? A. ( ) 1;0;3 N − . B. ( ) 3;2;4 Q − . C. ( ) 1;2;2 M . D. ( ) 4;2; 1 P − . Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 42 21 y x x = − + . B. 32 31 y x x = − + + . C. 32 31 y x x = − + . D. 42 21 y x x = − + + . Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 13 3 log 1 log 11 2 0 − + −  xx là: A. (  ;4 = −  S . B. 11 3; 2  =   S . C. (  1;4 = S . D. ( ) 1;4 = S . Câu 27. Với , ab là hai số thực dương tùy ý, 3 3 log ( ) ab bằng A. 3 3 log ( ). 2 ab B. 3 3 log ( ). 2 + ab C. 33 3log 2log +ab . D. 33 1 3log log . 2 +ab Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 6 f x x x =− là A. 3 ln 6 x x C −+ . B. 2 1 12xC x − − + . C. 3 ln 2 x x C −+ . D. 3 ln 2 x x C − − + . Câu 29. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 72  . B. 36  . C. 12  . D. 24  . Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 7. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 343 3 4 . B. 343 3 . C. 343 3 . D. 343 . 4/4 - Mã đề 010 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) 2; 1;3 . I − Mặt cầu (S) tâm O và bán kính R IO = có phương trình là: A. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 3 14. S x y z − + + + − = B. ( ) 2 2 2 : 12 0. S x y z + + − = C. ( ) 2 2 2 : 4 2 6 0. S x y z x y z + + − + − = D. ( ) 2 2 2 : 14 0. S x y z + + − = Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1 h = và bán kính đáy bằng 3 r = . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3  . B. 3  . C. 2  . D. 1 3  . Câu 33. Cho hàm só ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1 − . C. 1. D. 0 . Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 3;2 , 4;1;2 AB − . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 25 . B. 35 2 . C. 5 . D. 5 − . Câu 35. Cho đa giác lồi 20 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là A. 3 20 3! C . B. 20!. C. 3 20 A . D. 3 20 C . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 011 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 . A. 32 V = . B. 68 V = . C. 64 V = . D. 96 V = . Câu 2. Trong không gian vớ i hệ tọa độ Oxyz , cho mặ t phẳ ng ( ) :3 2 0 P x z − + = . Vectơ nào dướ i đây là mộ t vectơ pháp tuyế n của ( ) P ? A. ( ) 3 3; 1;0 n=− B. ( ) 1 3; 1;2 n=− C. ( ) 2 3;0; 1 n=− D. ( ) 4 1;0; 1 n = − − Câu 3. Cho khối nón có chiều cao 5 h và bán kính đáy 3 r . Thể tích của khối nón đã cho bằng : A. 15 . V B. 20 . V C. 45 . V . D. 5. V . Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 12 zi =− . Điểm biểu diễn số phức z là A. ( ) 1; 2 M −− . B. ( ) 1;2 Q − C. ( ) 2;1 N − D. ( ) 1;2 P Câu 5. Cho số phức 23 zi =− , khi đó z bằng A. 5 . B. 13 . C. 2 . D. 1. Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳ ng SA vuông góc vớ i mặ t phẳ ng đáy và 2 SA a = . Góc giữa đường thẳ ng SC và mặ t phẳ ng ( ) ABCD là  . Khi đó tan  bằng A. 22 . B. 2 . C. 2 3 . D. 2 . Câu 7. Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn ( ) 2 3 4 5 a b i i + − = − vớ i i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng A. 2 a = , 2 b =− . B. 8 a = , 8 b = . C. 2 a =− , 2 b = . D. 1 a = , 8 b = . Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 1 1 x y x − = + . B. 32 1 y x x = − − . C. 1 2 x y x −+ = + . D. 42 31 y x x = − + − . Câu 9. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 1 x = B. 6 x = C. 1 x =− D. 0 x = Câu 10. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Mã đề 011 2/4 - Mã đề 011 Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có 6, 4 == AB AD . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , AB BC CD DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng A. 8  = V . B. 4  = V . C. 6  = V . D. 2  = V . Câu 12. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 2 x y x − = − là A. 2 y = . B. 1 2 x = . C. 2 x = . D. 1 2 y = . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1; 2; 1 I −− và có tiếp diện là mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z + + + = , có phương trình là: A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 1 x y z + + − + − = . B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 1 x y z − + + + + = . C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 4 x y z + + − + − = . D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 4 x y z − + + + + = . Câu 14. Nế u 3 log 5 a = thì 45 log 75 bằng A. 12 1 a a + + . B. 2 12 a a + + . C. 1 2 a a + + . D. 12 2 a a + + . Câu 15. Cho cấp số cộ ng () n u vớ i 12 13 , uu = = − . Công sai của cấp số cộ ng bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 2 − . C. 4 = S . D. 4 − . Câu 16. Hàm số 42 21 y x x = − + có giá trị lớ n nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;2 lần lượt là: A. 9; 1. B. 2; 1. C. 9; 0 . D. 9; 2 − . Câu 17. Cho ( ) 2 1 d3 f x x =  , ( ) 2 0 5 2 d 3 f x x +=  . Khi đó ( ) 12 1 d f x x  bằng A. 10. B. 18. C. 6 . D. 12 . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , ( ) SA ABC ⊥ , 3 SA a = . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: A. 3 1 3 Va = . B. 3 3 Va = . C. 3 2 Va = . D. 3 Va = . Câu 19. Bất phương trình ( ) 2 2 log 2 3 1 − +  xx có tập nghiệm là A. . B. . C.   \1 . D.   1 . Câu 20. Cho ( ) 2 1 d6 f x x =  và ( ) 2 1 8 d 3 g x x =  . Giá trị của: ( ) ( ) 2 1 4 3 d K f x g x x =−    bằng: A. 14 . B. 12 . C. 10 . D. 16 . Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 41 yx − =− . A. 11 \; 22 D  =−   . B. 11 ;; 22 D −     = −   +          . C. D = . D. 11 ; 22 D  =−   . Câu 22. Mộ t tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên mộ t học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 30. B. 11. C. 20 . D. 10. 3/4 - Mã đề 011 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx − +  có dạng   ; S a b = . Khi đó ba − bằng A. 3. B. 1. C. 2 . D. 8 3 . Câu 24. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 2 x−= là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 25. Diện tích S của hình phẳ ng giớ i hạn bởi các đường 2 1 yx =+ , 2 y =− , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào dướ i đây? A. 1 2 0 ( 3)d S x x =+  . B. 1 2 0 ( 3)d S x x =+  . C. 1 2 0 ( 1)d S x x =−  . D. 1 2 0 ( 1)d S x x =−  . Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đáy r bằng A. 1 . 3 rl  B. . rl  C. 4. rl  D. 2. rl  Câu 27. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 5 9 0 zz − + = . Số phức liên hợp của số phức 0 2 wz = là: A. 5 11 . 22 i − B. 5 11 . i − C. 5 11 . i + D. 5 11 . 22 i + Câu 28. Khối cầu có thể tích bằng ( ) 3 24 cm  , khi đó bán kính mặt cầu bằng A. ( ) 18 cm . B. ( ) 3 18 cm . C. ( ) 3 2 cm . D. ( ) 3 2 3 cm . Câu 29. Vớ i a là số thực dương tùy ý, ( ) 2 2 log 2a bằng A. 2 1 2log a + . B. ( ) 2 1 log 2 2 a . C. 2 4log a . D. ( ) 2 2log 2a . Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 : 2 1 3 x y z d − == đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 2;1;3 . B. ( ) 3;2;3 . C. ( ) 3;1;3 . D. ( ) 3;1;2 . Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos f x x x =+ . A. ( )d sin cos f x x x x x C = + +  . B. ( )d 1 sin f x x x C = − +  . C. ( ) 2 d sin 2 x f x x x C = − +  . D. ( ) 2 d sin 2 x f x x x C = + +  . Câu 32. Cho hai số phức ( ) 3 1 4 3 1 z i i = − + − và 2 7 zi . Phần thực của số phức 12 2 w z z bằng A. 18. B. 2 . C. 74. D. 9 . Câu 33. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 fx = là A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2; 4;3 A − và ( ) 2;2;7 B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( ) 1;3;2 B. ( ) 2; 1;5 − C. ( ) 4; 2;10 − D. ( ) 2;6;4 4/4 - Mã đề 011 Câu 35. Hàm số ( ) fx có bảng biế n thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biế n trên trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 1; . − +  B. ( ) ;3 − . C. ( ) 2;0 − . D. ( ) ;2 −  − . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 012 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính 2a là A. 2 4 3 a  . B. 2 16a . C. 2 4 a  . D. 2 16 a  . Câu 2. Phương trình ( ) 2 3 log 3 5 17 2 xx − + = + có tập nghiệm S là A. 8 1; 3 S  =−   . B. 8 2; 3 S  =−   . C. 8 1; 3 S  = − −   . D. 8 1; 3 S  =−   . Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl  . B. 1 3 rl  . C. 2 rl  . D. rl  . Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ( ) 3 12 zi =+ là điểm nào dưới đây? A. ( ) 11;2 Q − . B. ( ) 11; 2 M −− . C. ( ) 11;2 P . D. ( ) 11; 2 N − . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm ( ) 1; 2;3 M − và nhận vectơ ( ) 2;1; 1 u=− làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. 1 2 3 2 1 1 x y z − + − == − . B. 1 2 3 2 1 1 x y z + − + == − . C. 2 1 1 1 2 3 x y z − − + == − . D. 2 1 1 1 2 3 x y z + + − == − . Câu 6. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 2 2 xq a S  = B. 2 xq Sa  = C. 2 2 xq Sa  = D. 2 2 4 xq a S  = Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 1 . 1 x y x − = + B. 2 . 1 x y x + = + C. 42 1. y x x = − + − D. 3 3 1. y x x = + − Mã đề 012 2/4 - Mã đề 012 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 3 5 0 x y z + − + = . Mặt phẳng ( ) P có một vectơ pháp tuyến là A. ( ) 2;3;1 n − . B. ( ) 1;3; 1 n − . C. ( ) 3;2;1 n . D. ( ) 3; 2; 1 n −− . Câu 9. Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ? A. 24 57 + AA . B. 24 57 . CC . C. 24 57 + CC . D. 24 57 . AA . Câu 10. Dãy số ( ) n u với 2 n n u = là một cấp số nhân với A. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1. B. Công bội là 1 và số hạng đầu tiên là 2. C. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2. D. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2. Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 1;2 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là: A. ( ) 0; 1;0 . − B. ( ) 0;0;2 . C. ( ) 1;0;2 . D. ( ) 1; 1;0 . − Câu 12. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . A. 3 2 Va = . B. 3 4 Va = . C. 3 4 3 Va  = . D. 3 12 Va = . Câu 13. Cho ( ) 1 0 3 x x e dx a be + = +  với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 5 ab + = − . B. .6 ab =− . C. .6 ab = . D. 1 ab + = − . Câu 14. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 2 rh  . B. 2 rh  . C. 2 1 3 rh  . D. 2 4 3 rh  . Câu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là ? A. 1 x y x = − . B. 3 yx = . C. 2 yx = . D. ( ) 1 2 2 1 yx =+ . Câu 16. Cho hai số phức 1 4 zi =− và 2 13 zi =− . Tìm số phức 12 z z z =+ . A. 33 zi =+ . B. 1 10 zi =− . C. 3 10 zi =− . D. 54 zi =− . Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 6 sin 2 f x x x =− là A. 2 1 3 cos 2 2 x x C ++ . B. 6 2cos2xC ++ . C. 2 1 3 cos 2 2 x x C −+ . D. 2 3 cos 2 x x C ++ . Câu 18. Cho khối lập phương . ABCD A B C D có độ dài đường chéo 3 A C a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 3 33a . B. 3 a . C. 3 1 3 a . D. 3 36 4 a . Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log 5log 4 0 xx − +  A. [2;16] S = B. ( ;2] [16; ) S = −   +  . C. (0;2] [16; ) S =  +  . D. ( ;1] [4; ) S = −   +  . Câu 20. Cho 2 0 3 f x dx và 2 0 2 g x dx , khi đó 2 0 2 f x g x dx bằng 3/4 - Mã đề 012 A. 1. B. 5. C. 4. D. 8. Câu 21. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên đoạn   1;3 − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x m = có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;3 − là. . A.   3;0 T =− . B.   4;1 T =− . C. ( ) 3;0 T =− . D. ( ) 4;1 T =− . Câu 22. Cho hàm số () y f x = xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số () y f x = đạt cực đại tại điểm A. 1. x =− B. 2. x =− C. 2. x = D. 1. x = Câu 23. . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số e x y = , 2 y = , 0 x = , 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) ( ) ln 2 1 0 ln 2 e 2 d e 2 d xx S x x = − − + −  . B. ( ) 1 0 e 2 d x Sx =−  . C. ( ) ( ) ln 2 1 0 ln 2 e 2 d e 2 d xx S x x = − − −  . D. ( ) ( ) ln 2 1 0 ln 2 e 2 d e 2 d xx S x x = − + −  . Câu 24. Số phức 58 zi =− có phần ảo là A. 8 . B. 8 − . C. 5 D. 8i − . Câu 25. Với , ab là số thực tùy ý khác 0 , ta có ( ) 2 log ab bằng: A. 22 log .log ab . B. 22 log log ab + . C. 2 log ba . D. 22 log log ab + . Câu 26. Cho tứ diện đều . SABC cạnh . a Gọi N là trung điểm của cạnh . AB Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) SNC bằng A. 35 12 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y xx − = ++ 2 1 23 là 4/4 - Mã đề 012 A. y =0 . B. y =− 1 3 . C. y =1 . D. y =−1 . Câu 28. 6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 2 3 1 = + − y x x trên đoạn   2;1 − lần lượt là A. 7 và 10 − . B. 4 và 5 − . C. 0 và 1 − . D. 1 và 2 − . Câu 29. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên , có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 4 f x x x x  = − + − . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 30. Biết 2 zi =− là một nghiệm của phương trình 2 40 z z a − + = , () a  . Giá trị biểu thức 2 1 T a a = + + bằng: A. 5. T = B. 31. T = C. 16. T = D. 21. T = Câu 31. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 3log 2log 2 ab −= . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 2 2 ab −= . B. 32 100 ab −= . C. 32 100 ab = . D. 32 2 ab = . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 2 log 2 1 x −  − . A. ( ) 4; + . B.  ) 4; + . C. (  2;4 . D. (  ;4 − . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) S có phương trình 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y + + − + − = . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu có diện tích là 36  . B. Mặt cầu đi qua điểm ( ) 1;1; 0 M . C. Mặt cầu có bán kính 3 R = . D. Mặt cầu có tâm ( ) 1; 2 ; 0 I − . Câu 34. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 3;5 . B. ( ) 0; + . C. ( ) ;2 − . D. ( ) 0;2 . Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn 31 zi =− , điểm biểu diễn số phức z là A. ( ) 1; 3 P −− B. ( ) 1; 3 N − C. ( ) 1;3 M − . D. ( ) 3; 1 Q − ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 013 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 4 . Câu 2. Số nghiệm của phương trình 1 1 3 2.5 5 2 2 x x x x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 32 y x x = − + trên đoạn   0;2 . Khi đó tổng Mm + bằng. A. 16. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 4. Cho hàm () y f x = có đồ thị trong hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 fx = là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 5. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 32 4 x y x − = + là A. 1 4; 2 xy = − = − B. 4; 3 xy = − = C. 1 ;4 2 xy = − = − D. 3; 4 xy = = − Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0 S x y z x y z + + − + − − = .Tọa độ tâm của mặt cầu là ( ) ;; I a b c . Tính abc ++ . A. 1. B. 6 . C. 2 . D. 2 − . Câu 7. Khối cầu bán kính 2 Ra có thể tích là A. 3 8 3 a  B. 3 6 a  C. 3 32 3 a  D. 2 16 a  Mã đề 013 2/4 - Mã đề 013 Câu 8. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 2;5 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là A. ( ) 3;0;5 . B. ( ) 3; 2;0 − . C. ( ) 0;0;5 . D. ( ) 0; 2;5 − . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 1 2 1 3 2 1 x y z + − + == − . Toạ độ một vectơ chỉ phương của  là A. ( ) 1 ; 2 ;1 − . B. ( ) 3 ; 2 ; 1 −− . C. ( ) 1;2; 1 −− . D. ( ) 3;2;0 − . Câu 10. Cho số phức 53 zi =− . Phần ảo của số phức z bằng A. 3 − . B. 3 . C. 5 . D. 3i − . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 xx −  là A. ( ) ( ) ; 1 3; −  −  +  . B. ( ) 3; + . C. ( ) ;1 −  − . D. ( ) 1;3 − . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 2 . 15 z i z i i − + = + . Tìm modun của số phức z ? A. 5 z = . B. 23 z = . C. 4 z = . D. 25 z = . Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin e x f x x − = − + là A. sin e − − − + x xC . B. sin e − ++ x xC . C. cos e − − − + x xC . D. cos e − −+ x xC . Câu 14. Cho ba số phức 1 13 =− zi , 2 2 =+ zi và 2 3 4 . =− zi Phần ảo của số phức 1 2 3 w 2 3 = + − z z z bằng A. 5. − i B. 13. − C. 13 . − i D. 4. − Câu 15. Kí hiệu 1 2 3 ,, z z z và 4 z là bốn nghiệm phức của phương trình 42 12 0 zz − − = . Tính tổng 1 2 3 4 T z z z z = + + + . A. 23 T = B. 2 2 3 T=+ C. 4 2 3 T=+ D. 4 T = Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 22 , diện tích toàn phần của hình nón bằng A. (2 2 4)  + . B. 4  . C. (2 2 8)  + . D. 8  . Câu 17. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , D cạnh 2, AD a . AB BC a Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng () SAB bằng A. 3 3 B. 3. C. 1. D. 2 2 Câu 18. Bạn Long có 5 áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau. Hỏi Long có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một áo và một quần? A. 9. B. 4 . C. 20 . D. 5 . Câu 19. Xét tất cả các số thực dương , ab và c thỏa mãn ( ) 39 log ( ) log ac abc = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 22 b a c = . B. 2 b ac = . C. b ac = . D. 2 3 3 b a c = . Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy 2 r bằng: A. 1 . 2 rl  B. . rl  C. 1 . 6 rl  D. 2. rl  3/4 - Mã đề 013 Câu 21. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng A. 2 1 3 V= π r h . B. V= π r l . C. 2 1 3 V= πr l . D. 2 V= π r l . Câu 22. Với ,, abc là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log 1. a a = B. log . a b ab = C. log 1 1. a = D. log log . aa bb =   Câu 23. Xét 1 1 2 2 1 3 1 .d x ex x  , nếu đặt 1 u x = thì 1 1 2 2 1 3 1 .d x ex x  bằng: A. 3 2 ed u u −  . B. 3 2 1 ed 2 u u −  . C. 3 2 1 ed 2 u u  . D. 3 2 ed u u  . Câu 24. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: A. V Bh = 1 6 B. V Bh = C. V Bh = 1 3 D. V Bh = 1 2 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 2 yx =− . A. ( ) 2; D = +  . B. ( ) ; D = −  +  . C. ( ) ;2 D = −  . D. (  ;2 D = −  . Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 1 3 x y x −− = − . B. 42 2 y x x = − + + . C. 32 22 y x x = − − + . D. 2 1 x y x − = −− . Câu 27. Cho ( ) 3 1 18 f x dx =  . Khi đó ( ) 3 1 52 f x dx −   bằng A. 16 . B. 46 − . C. 56 − . D. 26 − . Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x y 2 -1 O 1 A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 29. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 4/4 - Mã đề 013 ( ) : 2 3 1 0 P y z − + = ? A. ( ) 2 0;2; 3 u=− . B. ( ) 3 2; 3;0 u=− . C. ( ) 4 2;0; 3 u=− . D. ( ) 1 2; 3;1 u=− . Câu 30. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( ) H quanh Ox với ( ) H được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x =− và trục hoành. A. 35 3  . B. 31 3  . C. 32 3  . D. 34 3  . Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 0; + . B. ( ) 0;3 . C. ( ) 2;3 − . D. ( ) ;0 − . Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ( ) 3; 1 M − biểu diễn số phức nào sau đây? A. 13 zi =− B. 13 zi = − + C. 3 zi =− D. 3 zi = − + . Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 11 2 2 log 2 1 log 1 xx +  + có chứa bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2020;2020 − ? A. 4040 . B. 1. C. 2020 . D. 3 . Câu 34. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng. A. 64 3 . B. 16. C. 64 . D. 96. Câu 35. Cho các số 1;3; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x . A. 5. B. 3. C. 1. D. 9 . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 014 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Nếu hàm số ( ) y f x = thỏa mãn điều kiện ( ) lim 2019 x fx → −  = thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. 2019 x =− . B. 2019 x = . C. 2019 y = . D. 2019 y =− . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (3 ; 0 ; 2) A − và (1; 4 ; 2) B . Tọa độ của vectơ AB là A. ( 2 ; 4 ; 4) − . B. ( 1; 2 ; 2) − . C. (4; 4 ; 0) . D. (2 ; 2 ; 0) . Câu 3. Cho hàm số ( ) fx , bảng biến thiên của ( ) fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 112 2 1 3 x y z − + − == − ? A. ( ) 1;1; 2 M−− . B. ( ) 2; 1;3 P − . C. ( ) 1; 1;2 N − . D. ( ) 2;1; 3 Q−− . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 2 log 1 0 − x là: A.  ) 2; + . B. (  ;2 − . C. (  1;2 . D. ( ) 1;2 . Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 93 2 . B. 27 3 4 . C. 93 4 . D. 27 3 2 . Câu 7. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng 2 a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60  . Diện tích xung quanh xq S của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là A. 2 2 xq a S  = , 3 3 12 a V  = . B. 2 xq Sa  = , 3 6 12 a V  = . C. 2 xq Sa  = , 3 6 4 a V  = . D. 2 2 xq Sa  = , 3 6 4 a V  = . Câu 8. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên đoạn   1;3 − và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên: Mã đề 014 2/4 - Mã đề 014 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. 0 x = . B. 3 x = . C. 1 x =− . D. 2 x = . Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy 2r bằng A. 1 3 rl  . B. rl  . C. 4 rl  . D. 4 3 rl  . Câu 10. Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: A. ( ) 2;0 − B. ( ) 3; 1 −− . C. ( ) 2;3 . D. ( ) 0;2 Câu 11. Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R . Chiều cao khối trụ đã cho bằng A. 2 3 V R  B. 2 V R C. 2 3 V R D. 2 V R  Câu 12. Môđun của số phức 23 zi =− là A. 23i + . B. 1 . C. 1 − . D. 13 . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 30 fx −= là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 14. Cho hai số dương , ab với 1 a  . Khi đó 3 log a b bằng A. 1 log 3 a b . B. 1 log 3 a b − . C. 3log a b − . D. 3log a b . Câu 15. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao bằng 23 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3/4 - Mã đề 014 A. 43 3 . B. 43 . C. 83 . D. 83 3 . Câu 16. Nghiệm của bất phương trình 2 4 2 1 2 5 1 2 log x log x log x là: A. 3 4 x x . B. 2 5 x . C. 2 3 x. D. 1 2 x . Câu 17. Gọi 12 , zz là 2 nghiệm phức của phương trình 2 4 8 0 zz − + = , trong đó 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức 12 w iz z =− là: A. 4 4 . i −+ B. 4 4 . i −− C. 4 4 . i + D. 4 4 . i − Câu 18. Cho hàm số ( ) fx có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;3 thỏa mãn ( ) 12 f = và ( ) 3 9. = f Tính ( ) 3 1 d I f x x  =  . A. 11 I = . B. 18 I = . C. 2 I = . D. 7 I = . Câu 19. Cho hai số phức 1 12 zi =+ và 2 23 zi =− . Phần ảo của số phức 12 w z z =+ là A. i − . B. 5i . C. 1 − . D. 5 . Câu 20. Cho khối cầu ( ) S có thể tích là 288  . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A. 72 S  = . B. 144 S  = . C. 36 S  = . D. 48 S  = . Câu 21. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AB a = .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 60 . B. 45 . C. 90  . D. 30  . Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 1 x y x = − và đường thẳng yx = . A. 1 ln 2. 2 S=− B. 1 ln 2. S=+ C. 1 ln 2. 2 S=+ D. 1 ln 2. S=− Câu 23. Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 21 xx là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 x fx = là A. 25 2ln 5 x C + . B. 2 5 2. ln 5 x C + . C. 2 2.5 ln5 x C + . D. 1 25 1 x C x + + + . Câu 25. Cho một cấp số nhân ( ) n u với 2 8 u = và 3 32 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 4 . B. 4 − . C. 24. D. 4. Câu 26. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là ( ) 2 20 v t t = − + , trong đó t là thời gian kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng A. 100m. B. 200 m. C. 125m. D. 75m. Câu 27. Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ? A. 11 25 20 CC + . B. 2 45 C . C. 11 20 25 . CC . D. 2 45 A . 4/4 - Mã đề 014 Câu 28. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 31 27 log log a a b  =   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4 ab = . B. 2 ab = . C. 43 ab = . D. 2 1 ab = . Câu 29. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 3 2 y x x =− là A. \} {0;2 B. C. ( ;0) (2; ) −   +  D. (0;2) Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3 13 1 i z i − = + . Mô đun của số phức . w z i z =− bằng A. 0 . B. 11. C. 82 . D. 8 . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S : x +4 + y 5 + z +6 =9 − có tâm và bán kính lần lượt là A. ( ) I 4;5; 6 ,R =3 −− . B. ( ) I 4; 5;6 , R =3 − . C. ( ) I 4;5; 6 , R =81 −− . D. ( ) I 4; 5;6 , R =81 − . Câu 32. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 − và phần ảo là 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − C. Phần thực là 4 − và phần ảo là 3i D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − i Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3 2 0 P x z − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 3;0; 1 n=− . B. ( ) 3; 1;0 n=− . C. ( ) 3; 1 ;2 n=− . D. ( ) 1 ;0; 1 n = − − . Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 35 y x x = − + trên đoạn   2;4 là A.   2;4 min 7 y = B.   2;4 min 3 y = C.   2;4 min 0 y = D.   2;4 min 5 y = Câu 35. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 -1 -3 -4 y x O A. 42 2 y x x =− . B. 42 23 y x x = − + − . C. 42 23 y x x = − − . D. 32 32 y x x = − + ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 015 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình 2 22 log 2log 4 7 0 xx + − = là A. S = . B. 1 ;2 8 S  =   . C.   2 S = . D.   3;1 S=− . Câu 2. Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó A. 2 3 . B. 2 . C. 4 . D. 8 3 . Câu 3. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng 21 :. 1 2 1 x y z d Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là A. 4 1;2;0 u B. 2 2;1;0 u C. 3 2;1;1 u D. 1 1;2;1 u Câu 4. Số phức 34 zi =+ có môđun bằng A. 5 . B. 25 . C. 22 . D. 8 . Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 31 y x x = − + trên   2;0 − là A. 1. B. 1 − . C. 2 . D. 3. Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 3;4 M − trên trục Ox có tọa độ là: A. ( ) 0; 3;0 . − B. ( ) 0; 3;4 . − C. ( ) 0;0;4 . D. ( ) 2;0;0 . Câu 7. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 25 . B. 75. C. 15. D. 100. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , 3cm AB = , 4cm AC = . Gọi 1 V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và 2 V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số 1 2 V V bằng A. 4 . 3 B. 9 . 16 C. 16 . 9 D. 3 . 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số ( ) 2 1 yx − =− là A.   \ 1 . B. ( ) 1; . + C.  ) 1; . + D. . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 4 3 log a bằng A. 3 1 log 4 a + . B. 3 4 log a + . C. 3 4log a . D. 3 1 log 4 a . Mã đề 015 2/4 - Mã đề 015 Câu 11. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u = , công sai 3 d = . Số hạng thứ 5 của ( ) n u bằng A. 30. B. 10. C. 162. D. 14 . Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;2 − . B. ( ) 3; + . C. ( ) ;1 −  − . D. ( ) 1;4 − . Câu 13. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 5 0 zz − + = . Môđun của số phức 0 zi + bằng A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 10 . Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính 2 R = . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 32 3  . B. 16  . C. 4  . D. 8  . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Số giao điểm của ( ) C và đường thẳng 3 y = là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 16. Cho ( ) 9 4 d 10 f x x =  . Tính tích phân ( ) 1 0 5 4 d J f x x =+  . A. 2 J = . B. 4 J = . C. 50 J = . D. 10 J = . Câu 17. Cho khối nón có thể tích 6 V và chiều cao 4 h . Tìm bán kính r của khối nón đã cho bằng A. 6 . 3 r B. 6 . 2 r C. 32 . 2 r D. 2 . 3 r Câu 18. Số phức 23 zi =− có điểm biểu diễn là A. ( ) 3;2 N − . B. ( ) 2; 3 M − . C. ( ) 3;2 P . D. ( ) 2;3 Q . Câu 19. Hình chóp . S ABC có chiều cao ha = , diện tích tam giác ABC là 2 3a . Tính thể tích hình chóp . S ABC . A. 3 3 2 a . B. 3 2 a . C. 3 a . D. 3 3a . Câu 20. Cho ( ) 1 1 2 f x dx − =−  , ( ) 3 1 5 f x dx =  . Khi đó ( ) 3 1 2 f x dx −  bằng A. 14 . B. 6 . C. 12 . D. 14 − . 3/4 - Mã đề 015 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 1 1 4 S x y z . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1 ; 1 . B. 3; 1; 1 . C. 3;1; 1 . D. 3; 1;1 . Câu 22. Nghiệm của phương trình ( ) ( ) 55 log 2 5 log 3 2 xx + = − là A. 7 x = . B. 3 x = . C. 6 x = . D. 7 x =− . Câu 23. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 24. Cho hai số phức 1 25 =+ zi và 2 2 3 . =+ zi Số phức liên hợp của số phức 12 w=+ iz z là A. 6 4 . − i B. 7 5 . − i C. 7 5 . −+ i D. 7 5 . + i Câu 25. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 55 log log 1 5 log 5 .25 5 ab ab ++ = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 21 ab a b = = + . B. 22 a b ab += . C. 25 a b ab += . D. 2 a b ab += . Câu 26. Hàm số () Fx là một nguyên hàm của hàm số () fx trên khoảng K nếu A. ( ) ( ), f x F x x K  =   . B. ( ) ( ), F x f x x K  =   . C. ( ) ( ), F x f x x K  = −   . D. ( ) ( ), f x F x x K  = −   . Câu 27. Cho hàm số () y f x = có lim ( ) 1 x fx → +  = và lim ( ) 1 x fx → −  =− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 y = và 1 y =− . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 x = và 1 x =− . Câu 28. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 2 1 x y x . B. 2 1 x y x . C. 2 2 x y x . D. 2 1 x y x . Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 4/4 - Mã đề 015 A. ( ) 2 32 1 46 − − − +  x x x dx . B. ( ) 2 32 1 46 − − + +  x x x dx . C. ( ) 2 32 1 46 − − + − −  x x x dx . D. ( ) 2 32 1 46 − − − + +  x x x dx . Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ( ) 2 12 zi =+ là điểm nào dưới đây? A. ( ) 3;4 P − . B. ( ) 4;3 Q − . C. ( ) 3; 4 N −− . D. ( ) 4; 3 M −− . Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  ? A. 6 a . B. 2 3 a . C. 3 6 a . D. 2 3 a . Câu 32. Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 8 a  . Tính chiều cao của hình nón đó theo a . A. 23 a . B. 2a . C. 3 3 a . D. 3 a . Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) Oxz có phương trình là A. 0 z = . B. 0 x y z + + = . C. 0 y = . D. 0 x = . Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 4 5 1 xx − +  là A. ( ) ;1 −  − . B. ( ) 5; + . C. ( ) ( ) ; 1 5; −  −  +  . D. ( ) 1;5 − Câu 35. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x =− . B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0 x = . D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 0 ; 3 A − . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 016 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 128 8 x −     là A. 1 ; 8  +    . B. 8 ; 3  −    . C. 3 0 ; 1  −  −    . D. 3 4 ;  −  −    . Câu 2. Gọia,b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3 9 10 3 3 0 xx . . . Hiệu 23 P b a bằng A. 5 P. B. 1 P. C. 1. P D. 5 P. Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2 3a và đường cao bằng bằng a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 3 . 2 Va = B. 3 3. Va = C. 3 . Va = D. 3 9. Va = Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 6 6 6 0 S x y z x y z + + − + − − = . Tính diện tích mặt cầu ( ) S A. 120  . B. 42  . C. 9  . D. 100  . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : 2 2 2017 0 x y z − + + = , véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 1; 2;2 n=− . B. ( ) 2;2;1 n=− . C. ( ) 4; 4;2 n=− . D. ( ) 1; 1;4 n=− . Câu 6. Cho số phức 2019 2020 zi = − − . Phần thực của z là: A. 2020 − . B. 2019 . C. 2019 − . D. 2020 . Câu 7. Môđun của số phức ( ) 3 5 3 1 z i i = + − + là A. 25 . B. 35 . C. 53 . D. 52 . Câu 8. Nếu ( ) 4 1 dx 2 fx =−  và ( ) 4 1 dx 6 gx =−  thì ( ) ( ) 4 1 dx f x g x −    bằng A. 8 . B. 8 − . C. 4 − . D. 4 . Câu 9. Nguyên hàm của hàm số 1 () 21 fx x là A. 1 ( ) ln(2 x 1) 2 F x C . B. 1 ( ) ln 2 1 2 F x x C . C. ( ) ln 2 1 F x x C . D. ( ) 2ln 2 1 F x x C . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và 3 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng Mã đề 016 2/4 - Mã đề 016 A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Câu 11. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. A. 6 . B. 26 . C. 19 . D. 23 . Câu 12. Gọi 12 , xx là hai nghiệm của phương trình: 2 59 7 343 xx . Tổng 12 xx là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5 . Câu 13. Cho log 3 a b = với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị biểu thức 3 9 log log a a T b b =+ . A. 15. B. 10. C. 3 D. 5 . Câu 14. Cho hai số phức 12 2 , 1 z i z i = − = + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 12 2zz + có tọa độ là: A. ( ) 5;0 . B. ( ) 1;5 − . C. ( ) 0;5 . D. ( ) 5; 1 − . Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 1 y x = . B. 2 1 1 y xx = ++ . C. 2 1 1 y x = + . D. 4 1 1 y x = + . Câu 16. Cho hàm số () = y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;2 − . B. ( ) 0;2 . C. ( ) ;0 − . D. (2; ) + . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ( ) ( ) 2; 2;1 , 1; 1;3 . AB −− Tọa độ vecto AB là: A. (1; 1; 2) −− B. ( 3;3; 4). −− . C. (3; 3;4). − . D. ( 1;1;2). − . Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính 3a là A. 3 36 a  . B. 3 12 a  . C. 3 4 a  . D. 2 36 a  . Câu 19. Ký hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 3 5 0 zz − + = . Giá trị của 12 zz + bằng A. 10. B. 25 . C. 3 . D. 5 . Câu 20. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 46 y x x = − + và 2 26 y x x = − − + là A. 3  . B. 2  . C. 1  − . D.  . 3/4 - Mã đề 016 Câu 21. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 5 0 fx += là: A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 42 10 2 y x x = − + trên đoạn   1;2 − bằng: A. 23 − . B. 22 − . C. 7 − . D. 2 . Câu 23. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = và công sai 6 d = . Số hạng 2 u của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 3. C. 8 . D. 4 − . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) 12 : 2 3 32 xt d y t t zt =−   = +    =−  . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của ? d A. ( ) 1;5;1 m=− B. ( ) 1;2;3 p = C. ( ) 2;3;3 q=− D. ( ) 2;3; 2 n = − − Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log 4 a    bằng A. 2 3log 2 a − . B. 2 2log 3 a − . C. 2 2 3log a − . D. 2 2log 3 a + . Câu 26. Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 2 45 A . B. 500. C. 45 . D. 2 45 C . Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 64  . B. 144  . C. 160  . D. 164  . Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 42 31 y x x = + − . B. 42 3 y x x = − + . C. 32 63 y x x = − − . D. 32 63 y x x = − + − . Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số 1 3 x y + = . 4/4 - Mã đề 016 A. 1 3 .ln3 x y +  = . B. 1 3 .ln 3 1 x y x +  = + . C. (1 ).3 x yx =+ . D. 1 3 ln 3 x y +  = . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 − . C. 3 − . D. 1 − . Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 32. Cho hình nón có đường sinh 1 l = , bán kính đáy 2 r = . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2  . B. 4  . C. 3  . D. 1 3  . Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 34. Tích phân 2 2 1 d x ex  bằng A. 42 2 ee − . B. ( ) 42 2ee − . C. 2 2 e . D. 42 ee − . Câu 35. Cho số phức 2 zi = − + . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là A. Q . B. M . C. N . D. P . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 017 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho ( ) 3 .e x f x x − = . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx   là A. ( ) 0;1 B. 1 0; 3    C. 1 ; 3  +   D. 1 ; 3  −   Câu 2. Cho khối cầu ( ) S có diện tích là 36  . Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu? A. 36 V  = . B. 32 V  = . C. 48 V  = . D. 24 V  = . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 22 zi =+ là điểm nào dưới đây? A. ( ) 2; 2 P − . B. ( ) 2; 2 N − . C. ( ) 2; 2 Q . D. ( ) 2; 2 M −− . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ( ) 1;0;0 A ; ( ) 0; 2;0 − B ; ( ) 0;0;3 C . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ( ) ABC ? A. 1 2 1 3 + + = − x y z . B. 1 3 1 2 + + = − x y z . C. 1 1 2 3 + + = − x y z . D. 1 3 2 1 + + = − x y z . Câu 5. Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln x fx x = . Tính: ( ) ( ) 1 I F e F =− ? A. Ie = B. 1 I e = C. 1 I = D. 1 2 I = Câu 6. Nghiệm của phương trình ( ) 2 4 log 9 2 x−= là A. 5 x = . B. =5 x . C. 3 x = . D. 3 x =− . Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 f x x = . A. ( ) 1 cos 2 . 2 f x dx x C = − +  B. ( ) cos 2 . f x dx x C = − +  C. ( ) cos 2 . f x dx x C =+  D. ( ) 1 cos 2 . 2 f x dx x C =+  Câu 8. Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là A. 12 . B. 24 . C. 6 . D. 225 . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 31 1 x fx x − = − trên đoạn   1;0 − bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1 − . Câu 10. Cho hàm số () y f x = liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của ( ) 4 4 d f x x −  bằng Mã đề 017 2/4 - Mã đề 017 A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 10. Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 5 3 2 5 z i i z + − = − + . Tính ( ) 2 31 P i z =− . A. 12 P = . B. 32 P = . C. 144 P = . D. 0 P = . Câu 12. Kí hiệu 12 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 20 zz + + = . Tính 12 21 zz zz + . A. 12 21 3 2 zz zz + = − . B. 12 21 3 2 zz zz += . C. 12 21 5 2 zz zz += . D. 12 21 5 2 zz zz + = − . Câu 13. Cho khối nón có chiều cao 3 h = và bán kính đáy 4 r = . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 48  . B. 36  . C. 4  . D. 16  . Câu 14. Cho cấp số cộng ( ) n u với 4 3 u = và 5 1 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 2 − . Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a = , 2 BC a = . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là A. 3 4 3 a  . B. 3 a  . C. 3 2 3 a  . D. 3 3 a  . Câu 16. Cho log3 a = . Giá trị của 81 1 log 1000 bằng? A. 12 . a B. 1 . 12a C. 4 . 3 a D. 3 . 4 a Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 1 fx =− là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 18. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 19. Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2, 2 xy = − = − . B. 2, 2 xy = = − . C. 2, 2 xy = − = . D. 2, 2 xy == . Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 3/4 - Mã đề 017 . A. 42 2 y x x =+ . B. 32 3 y x x =+ . C. 32 3 y x x = − + . D. 42 2 y x x = − + . Câu 21. Cho hình lăng trụ đều . ABCABC có tất cả các cạnh bằng . a Gọi G là trung điểm của cạnh . BC Tan của góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng () ABC bằng A. 3 2 B. 3. C. 2 2 D. 3 3 Câu 22. Cho số phức 75 zi = − + . Phần ảo của số phức z là A. 7 . B. 5i . C. 5 . D. 2 − . Câu 23. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng A. 2 3 . 2 a  B. 2 2. a  C. 2 4. a  D. 2 . a  Câu 24. Hàm số ( ) 34 2 x fx + = có đạo hàm là A. ( ) 34 2 ln 2 x fx +  = . B. ( ) 34 2 ln 2 x fx +  = . C. ( ) 34 3.2 ln 2 x fx +  = . D. ( ) 34 3.2 ln 2 x fx +  = . Câu 25. Nếu 2 84 log log 5 ab += và 2 48 log log 7 ab += thì giá trị của a b là A. 2 . B. 9 2 . C. 18 2 . D. 8 . Câu 26. Cho khối chóp có diện tích đáy 3 B = và chiều cao 4 h = . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . Câu 27. Cho 1 0 () fx  dx 1 =− ; 3 0 () fx  dx 5 = . Tính 3 1 () fx  dx A. 4. B. 1. C. 6. D. 5. Câu 28. Cho hàm số ( ) = y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 − . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; + . Câu 29. Bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x− có nghiệm nhỏ nhất bằng A. 7. B. 9. C. 10. D. 6. Câu 30. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: 4/4 - Mã đề 017 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 3. C. 6 . D. 1. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho phương trình ( ) 2 2 2 : 6 8 0 S x y z x z m + + − + + = . Với điều kiện nào của m thì (S) là phương trình mặt cầu? A. 26. m  B. 1. m  C. 0. m  D. 25 m  Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D có , BA a 2, BC a 5 BA a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 3 22 a . B. 3 10 a . C. 3 2 a . D. 3 22 3 a . Câu 33. Cho số phức 3 =+ zi . Phần thực của số phức 21 ++ zi bằng A. 6. B. 3. C. 7. D. 2. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 132 :. 2 5 3 x y z d − − + == − Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. ( ) 4 2; 5;3 u=− . B. ( ) 3 1;3; 2 u=− . C. ( ) 2 1;3;2 u = . D. ( ) 1 2;5;3 u = . Câu 35. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;1 − M trên trục Oz có tọa độ là A. ( ) 0; 1;0 − . B. ( ) 0;0;1 . C. ( ) 3; 1;0 − . D. ( ) 3;0;0 . ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 018 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Tập xác định của hàm số ( ) 2 yx  =+ là A.  ) 2; . − +  B. ( ) 2; . − +  C. ( ) ; 2 . −  − D. . Câu 2. Số phức ( ) ( ) 2 3 5 z i i = − − − + có phần ảo bằng A. 4i − . B. 4 − . C. 2i − . D. 2 − . Câu 3. Kí hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 zz − + = . Tính giá trị biểu thức 12 T z z =+ . A. 8 T = . B. 5 T = . C. 25 T = . D. 4 T = . Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 36 a  . Thể tích khối cầu là: A. 3 36 a  B. 3 9 a  C. 3 12 a  D. 3 18 a  Câu 5. Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số () y f x = là A. ( ) 0; 3 − . B. ( ) 1; 4 −− . C. 0 x = . D. ( ) 1; 4 − . Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 2; 1;2 Q − . B. ( ) 2;1; 2 Q−− . C. ( ) 1; 2; 3 M − − − . D. ( ) 1;2;3 P . Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) :3 2 4 0 P x y z + + − = có một vectơ pháp tuyến là A. ( ) 4 1;2; 3 n=− B. ( ) 1 1;2;3 n = C. ( ) 3 1;2;3 n =− D. ( ) 2 3;2;1 n = Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 32 21 y x x = − + . B. 32 21 y x x = − + + . C. 42 21 y x x = − + . D. 42 21 y x x = − + + . Mã đề 018 2/4 - Mã đề 018 Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y x − =− − 3 2 1 là A. y =−3 . B. x =−1. C. x =1. D. y =1. Câu 10. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3;1) − . B. (2; ) + . C. ( ;1) − . D. (0;2) . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức 53 − i là A. 53 −− i . B. 53 + i . C. 35 −+ i . D. 53 −+ i . Câu 12. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 3 3 3 1 log log log 32 ab ab + =+ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 22 3 ab += . B. 22 7 a b ab + = − . C. 22 1 ab += . D. 22 7 a b ab += . Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3 yx =− và 2 2 y x x =− là A. 9 4 S = . B. 37 12 S = . C. 4 3 S = . D. 7 3 S = . Câu 14. Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3 1 3 x−= là A. 2 x = . B. 9 2 x = . C. 3 x = . D. 7 2 x = . Câu 15. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) ABC , 3 SA a = . Tam giác ABC vuông cân tại A có 2 BC a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 16. Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. 4 9 A . B. 4 9 C . C. 4 P . D. 49  . Câu 17. Cho một cấp số cộng ( ) n u với 1 1 3 u = ; 8 26 u = . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 11 3 d = . B. 3 10 d = . C. 10 3 d = . D. 3 11 d = . Câu 18. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,1m . B. 2,3m . C. 2,6m . D. 2,8m . Câu 19. Tính môđun của số phức z biết ( ) ( ) 4 3 1 z i i = − + . A. 25 2 z = B. 72 z = C. 52 z = D. 2 z = Câu 20. Cho hàm số 32 33 y x x = − + có đồ thị như hình vẽ. 3/4 - Mã đề 018 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 32 33 x x m − + = có hai nghiệm thực. A. 1. B. 5. C. 3. D. 2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1; 3 −− A và ( ) 1;0; 2 − B . Độ dài đoạn thẳng AB . A. 27 B. 33 C. 11 D. 11 Câu 22. Cho 5 1 ( ) 4 h x dx =  và 7 1 ( ) 10 h x dx =  , khi đó 7 5 () h x dx  bằng A. 6 . B. 2 . C. 5. D. 7 . Câu 23. Cho khối lập phương có thể tích bằng V . Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng một nửa cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 2 V . B. 16 V . C. 8 V . D. 4 V . Câu 24. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên và có bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 25. Bất phương trình ( ) ( ) 2 12 2 log 5 log 12 0 x x x − + −  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên A. 5. B. Vô số. C. 7 . D. 1. Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x − A. ( ) ;7 −  − . B. ( ) 7;1 − . C. ( ) ;1 − . D. ( ) 7; − +  . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 3 4 5 5 S x y z − + − + + = . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: A. ( ) 3; 4;5 . I −− B. ( ) 3;4;5 . I C. ( ) 3;4; 5 . I − D. ( ) 3;4; 5 . I−− Câu 28. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i − . B. Phần thực là 2 − và phần ảo là i . 4/4 - Mã đề 018 C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 − . D. Phần thực là 2 − và phần ảo là 1. Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên tập và ( ) 5 3 d 12 f x x =  . Giá trị tích phân ( ) 2 1 2 1 d I f x x =+  bằng A. 4 . B. 6 . C. 12 . D. 8 . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết 2 SA AC a == . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 4 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 1 3 a . D. 3 22 3 a . Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 6 f x x x =− là A. 3 cos 2 x x C − − + . B. 3 cos 18 x x C − − + . C. 3 cos 2 x x C −+ . D. 3 cos 18 x x C −+ . Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. ( ) 2 5000 cm  B. ( ) 2 10000 cm  . C. ( ) 2 7500 cm  . D. ( ) 2 2500 cm  . Câu 33. Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức 1 3 P a a = bằng A. 2 3 a . B. 2 5 a . C. 1 6 a . D. 5 6 a . Câu 34. Thể tích của một khối nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 2 2 2 r l r  − . B. 2 1 3 rl  . C. 2 2 2 1 3 r l r  − . D. 2 2 rl  . Câu 35. Cho hàm số 2 21 1 xx fx x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;1 . A. 2; 1. Mm B. 1; 2. Mm C. 2; 1. Mm D. 2; 2. Mm ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 019 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. 21 46 + AA . B. 21 46 + CC . C. 21 46 . CC . D. 21 46 . AA . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S : 2 2 2 4 2 6 5 0 x y z x y z + + − + − + = . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S bằng: A. (2; 2; 3); 1 IR − − = B. (2; 1;3); 3 IR −= C. ( 2;1; 3); 1 IR − − = D. (2; 1; 3); 3 IR − − = Câu 3. Trong không gian cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2;3 , 0;1;2 AB − . Đường thẳng d đi qua hai điểm , AB có một vecto chỉ phương là A. ( ) 4 1; 3;1 u=− . B. ( ) 2 1; 1; 1 u = − − . C. ( ) 3 1; 1;5 u=− . D. ( ) 1 1;3;1 u = . Câu 4. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2 3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 a . Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 5; 3;7 M − qua mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là: A. ( ) 5;3;7 . − B. ( ) 5; 3; 7 . −− C. ( ) 5; 3;7 . −− D. ( ) 5;0;0 . − Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) ( 1) f x x là A. 4 ( ) 4( 1) F x x . B. 2 1 ( ) ( 1) 3 F x x . C. 2 ( ) 3( 1) F x x . D. 4 1 ( ) ( 1) 4 F x x . Câu 7. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại y C Đ và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. A. C Đ CT 3, 2. yy B. C Đ CT 2, 0. yy C. C Đ CT 2, 2. yy D. C Đ CT 3, 0. yy Câu 8. Cho số phức 32 zi =− . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 − và Phần ảo bằng 2i − . B. Phần thực bằng 3 − và Phần ảo bằng 2 − . C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i . Mã đề 019 2/4 - Mã đề 019 Câu 9. Nếu ( ) 100 0 d3 f x x =  thì ( ) 100 0 1d f x x +   bằng A. 4 . B. 3 C. 103. D. 97 . Câu 10. Tất cả các nghiệm phức của phương trình 2 50 z += là: A. 5i  . B. 5i  . C. 5  . D. 5  . Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ;, −  +  có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; − +  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;2 −  − . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; + . Câu 12. Tập nhiệm của bất phương trình 21 2 1 3 x +     là A. 1 ; 2  −  −   . B. 1 ; 2  − +    . C. (0; ) + . D. ( ;0) − . Câu 13. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường cao h và bán kính đáy r bằng A. 1 3 rh  . B. 4 rh  . C. rh  . D. 2 rh  . Câu 14. Xét tất cả các số thực dương a , b và c thoả mãn ( ) 22 2 log log log . a c a b += . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 c a b = . B. .2 a c ab = . C. c a b =− . D. c a b = . Câu 15. Số nghiệm phương trình 2 98 3 1 0 xx −+ −= là: A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 16. Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b xx =+ +  với , ab là các số hữu tỷ. Tính S a b =+ . A. 3 4 S = . B. 1 S = . C. 1 2 S = . D. 2 3 S = . Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 1 yx =− . A. ( ) 1; + . B. . C. ( ) ;1 − . D.   \1 . Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 3/4 - Mã đề 019 A. 32 32 y x x = − − − . B. 32 32 y x x = − − + . C. 32 32 y x x = − + + . D. 32 21 y x x = − + . Câu 19. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 9 yx x =+ trên đoạn   1;4 . Giá trị của mM + bằng A. 65 4 . B. 16. C. 10 . D. 49 4 . Câu 20. Cho ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 x y e x = − + , trục hoành và hai đường thẳng 1, 2 xx == ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) 2 1 4 x V x e dx =−  . B. ( ) 2 1 4 x V e x dx =−  . C. ( ) 2 1 4 x V x e dx =−  . D. ( ) 2 1 4 x V e x dx =−  . Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 log 100a bằng A. 3 3log + a . B. 11 log 23 + a . C. 6log a . D. 2 3log + a . Câu 22. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên , có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 24 1 2 4  = − − − f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số ( ) = y f x là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 23. Cho cấp số nhân ( ) n u , biết 1 1 u = ; 4 64 u = . Tính công bội q của cấp số nhân. A. 4 q = . B. 4 q = . C. 22 q = . D. 21 q = . Câu 24. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. 35 zi = − − . B. 35 zi = − + . C. 35 zi =+ . D. 35 zi =− . Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1 y x = − là đường thẳng có phương trình A. 1 x = . B. 5 y = . C. 0 y = . D. 0 x = . 4/4 - Mã đề 019 Câu 26. Cho hai số phức 1 12 zi và 2 3 zi . Phần ảo của số phức 12 ( 2 ) z z i bằng A. 3. B. 3. i − C. 9. D. 3. − Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y + + = . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? A. ( ) 2 1;2;0 n =− . B. ( ) 4 2;1;0 n = . C. ( ) 1 1;2;1 n = . D. ( ) 3 1;2;0 n = . Câu 28. Cho hàm số () y f x = xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số () y f x = cắt đường thẳng 2019 y =− tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx − +  là A.  ) 4; + . B. (  0;2 . C.   2;4 . D. (   ) 0;2 4;  +  . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 32a . B. 3 2a . C. 2 2a . D. 3 23a . Câu 31. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng A. 3 3 4 R  B. 3 2 R  C. 3 4 3 R  D. 3 4 R  Câu 32. Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có ' AC đường chéo chính bằng 53 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 25. B. 125. C. 25 3 . D. 375 3 . Câu 33. Cho hai số phức 32 zi =− , khi đó số phức 23 w z z =− là A. 11 2i + . B. 3 10i −− . C. 32i −+ . D. 32i −− . Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy 3 r = và chiều cao 4 h = . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 12 V  = B. 16 3 V  = C. 16 3 3 V  = D. 4 V  = Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB = và 2 AD = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó A. 3. tp S  = B. 6. tp S  = C. 4. tp S  = D. 4 . 3 tp S  = ------ HẾT ------ 1/4 - Mã đề 020 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Đề thi có 04 trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. A. 5 3 . B. 10 3 . C. 10. D. 5. Câu 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 3;3;2 , 1;2;0 , 1;1; 2 −− A B C . Gọi ( ) 0 0 0 ;; G x y z là trọng tâm của tam giác đó. Tổng 0 0 0 ++ x y z bằng A. 1 3 . B. 3 . C. 2 3 − . D. 9 . Câu 3. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ;2 AB a AC a == . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 4. a  B. 2 3. a  C. 2 2 5. a  D. 2 2 3. a  Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 6 3 log a bằng A. 3 3log a . B. 3 2log a . C. 3 6log a . D. 3 6 log a + . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 4 3 2 11 55 x x x − − − +              là A. ( ) 1;6 − . B. ( ) ( ) ; 6 1;+ −  −   . C. ( ) ( ) ; 1 6;+ −  −   . D. ( ) 6;1 − . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 42 2 y x x =− . B. 3 3 y x x =− . C. 42 2 y x x = − + . D. 3 3 y x x = − + . Câu 7. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a == . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC bằng A B S C A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 . Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây biểu diễn số phức ( ) 2 12 w z i z = + + , biết 23 zi =− ? A. ( ) 9; 5 M −− . B. ( ) 9; 5 Q − . C. ( ) 5; 9 N −− . D. ( ) 9;5 P − . Mã đề 020 2/4 - Mã đề 020 Câu 9. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 2? =− zi A. N B. M C. Q D. P Câu 10. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 4 3 0 += fx là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 4 . Câu 11. Nghiệm của phương trình 3 log (3 2) 2 x+= là A. 7 3 x = B. 9 2 x = . C. 5 x = . D. 3 x = . Câu 12. Cho hàm số 42 2 4 10 f x x x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 . A. 12; 8. Mm B. 10; 8. Mm C. 12; 6. Mm D. 10; 6. Mm Câu 13. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kì? A. 20. B. 96. C. 190. D. 380. Câu 14. Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) fx . Tìm ( ) 2 1 d I f x x =+    . A. ( ) 2 I F x x C = + + . B. ( ) 2 I xF x x C = + + . C. ( ) 21 I F x C = + + . D. ( ) 21 I xF x C = + + . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 2; + . D. ( ) 2021 ;2022 . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z − + + = . Tính khoảng cách d từ điểm ( ) 1;2;1 M đến mặt phẳng ( ) P . A. 1 3 d = . B. 1 d = . C. 3 d = . D. 4 d = . Câu 17. Cho ( ) 2 0 d3 f x x =  , ( ) 2 0 d1 g x x =−  thì ( ) ( ) 2 0 5d f x g x x x −+    bằng: 3/4 - Mã đề 020 A. 10 B. 12 . C. 8 . D. 0 . Câu 18. Kí hiệu 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 16 17 0 zz − + = . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 0 w iz = ? A. 1 1 ;2 2 M    . B. 3 1 ;1 4 M  −   . C. 2 1 ;2 2 M  −   . D. 4 1 ;1 4 M    . Câu 19. Cho 2 log 5 a = , 2 log 9 b = . Biểu diễn của 2 40 log 3 P = theo a và b là A. 3 P a b = + − . B. 3 2 a P b = . C. 32 P a b = + − . D. 1 3 2 P a b = + − . Câu 20. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 1 2 bằng A. S  = . B. 12 S  = . C. 6 S  = . D. 4 S  = . Câu 21. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là A. 250  . B. 25  . C. 125  . D. 50  . Câu 22. Tập xác định D của hàm số ( ) 2 log 1 yx =+ là A.  ) 0; D = +  . B.  ) 1; D = − +  . C. ( ) 1; D = − +  . D. ( ) 0; D = +  . Câu 23. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 2 1 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 2;2; 1 − . B. ( ) 1;2;3 . C. ( ) 2; 2; 1 −− . D. ( ) 1 ; 2; 3 − − − . Câu 24. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 5 625 xx −  . A. 4 . B. 6 . C. 9. D. 3. Câu 25. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 1 3 rl  . B. 4 rl  . C. 2 rl  . D. rl  . Câu 26. Phần ảo của số phức 1 zi = − + là A. 1 − . B. i . C. i − . D. 1 . Câu 27. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu của ( )  fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 28. Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 15. B. 4 . C. 5 . D. 10. Câu 29. Cho ( ) e 2 1 1 ln d e e x x x a b c + = + +  với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c += B. a b c −= C. a b c − = − D. a b c + = − Câu 30. C. ho hàm số ( ) y f x = liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = và trục hoành bằng 4/4 - Mã đề 020 A. ( ) 1 2 . S f x dx − =  B. ( ) ( ) 01 20 . S f x dx f x dx − =−  C. ( ) ( ) 01 20 . S f x dx f x dx − = − +  D. ( ) ( ) 01 20 . S f x dx f x dx − =+  Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) 2 2 2 S : + y +z 2 4 6 2=0 x x y z − + − − có tâm và bán kính lần lượt là A. ( ) I 1; 2;3 , R = 4 − . B. ( ) I 1;2; 3 , R =16 −− . C. ( ) I 1;2; 3 , R = 4 −− . D. ( ) I 2; 4;6 , R =2 − . Câu 32. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 3 x y x + = −+ là đường thẳng A. 2. y = B. 3. x = C. 2. y =− D. 3. x =− Câu 33. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 = u và công bội 3 q = . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân. A. 162. B. 48 . C. 24 . D. 54 . Câu 34. Cho hai số phức 1 12 zi =+ và 2 23 zi =− . Phần ảo của số phức 12 32 w z z =− là A. 11. B. 1. C. 12i . D. 12 . Câu 35. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 0 . B. 1. C. 1 − . D. 2 . ------ HẾT ------ 1 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút 001 002 003 004 005 1 A C D C C 2 C B B A D 3 C C A A D 4 A C B C C 5 D A D C C 6 B A D A D 7 B C B B A 8 C D C A B 9 C D D D A 10 D B B A C 11 B B A B A 12 B A B D C 13 C A C C B 14 A B C C B 15 B C B B A 16 A A A D A 17 D B A D C 18 B D D B C 19 C B D B B 20 B D C A D 21 D C C C C 22 D C D B B 23 C D D D D 24 B B A B D 25 A A C C C 26 A D D B A 27 C B A B B 28 D B C D C 29 D A B D A 30 A A B A B 31 A B D A D 32 D D A B D 33 B A B B C 34 C B D C A 35 C C A D B 2 006 007 008 009 010 1 A C B A C 2 B A B A B 3 B A D C C 4 A B A D B 5 A C C D D 6 D C D C B 7 D D C C C 8 B D B D B 9 A B A B A 10 C B B B A 11 B D D A D 12 B A B A C 13 C B A B B 14 D B A B A 15 C A B C B 16 A C C D D 17 D A C B A 18 C C D A D 19 C D B A D 20 A B B C B 21 B A A B B 22 C C C A A 23 A A D B C 24 D C D D B 25 B D A B A 26 A B A B C 27 A B D C D 28 D D D D C 29 B C C A B 30 A C A A A 31 C A B C D 32 D D B D B 33 D A C A A 34 C A C C C 35 A C A D D 3 011 012 013 014 015 1 D D B C B 2 C A B A B 3 A C D A D 4 D B A C A 5 B A B C D 6 B D C B D 7 A A C B B 8 A B B D A 9 D B B C A 10 D C A C C 11 A D D D D 12 C B A D A 13 B B D A B 14 D C B A B 15 D A C D C 16 C D A C A 17 B C D B C 18 D B C D B 19 C C C C C 20 D D A B B 21 A C A B D 22 B A C D A 23 C A D C D 24 B B C A B 25 A D C D C 26 D D D B B 27 C A D C C 28 B B B A A 29 A A A D B 30 C B C C C 31 D C D A D 32 A C C B A 33 B D D A C 34 B D C A C 35 D A A C D 4 3 C A C A D 4 D C A C C 5 C D A C D 6 C B D D B 7 D A D D D 8 D C C C A 9 B B A C B 10 C B D A D 11 B A B B A 12 D A D A C 13 A D B D C 14 D D C A A 15 A B B B B 16 B C B D B 17 D D A D A 18 A B A B C 19 B B C B D 20 A C D A A 21 D D C D C 22 B C A D C 23 C A C A B 24 D C D A B 25 A D D C C 26 B D A D D 27 C C C D D 28 D B C B C 29 A C B C B 30 B D B B B 31 C D A C A 32 A A A B C 33 B C D B D 34 A A C D D 35 C B A C A 016 017 018 019 020 1 D D B C D 2 A A B B B 1 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG TÂM GDTX THANH OAI (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 45 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 35. 001 002 003 004 005 1 A C D C C 2 C B B A D 3 C C A A D 4 A C B C C 5 D A D C C 6 B A D A D 7 B C B B A 8 C D C A B 9 C D D D A 10 D B B A C 11 B B A B A 12 B A B D C 13 C A C C B 14 A B C C B 15 B C B B A 16 A A A D A 17 D B A D C 18 B D D B C 19 C B D B B 20 B D C A D 21 D C C C C 22 D C D B B 23 C D D D D 24 B B A B D 25 A A C C C 26 A D D B A 27 C B A B B 28 D B C D C 29 D A B D A 30 A A B A B 31 A B D A D 32 D D A B D 33 B A B B C 2 34 C B D C A 35 C C A D B 006 007 008 009 010 1 A C B A C 2 B A B A B 3 B A D C C 4 A B A D B 5 A C C D D 6 D C D C B 7 D D C C C 8 B D B D B 9 A B A B A 10 C B B B A 11 B D D A D 12 B A B A C 13 C B A B B 14 D B A B A 15 C A B C B 16 A C C D D 17 D A C B A 18 C C D A D 19 C D B A D 20 A B B C B 21 B A A B B 22 C C C A A 23 A A D B C 24 D C D D B 25 B D A B A 26 A B A B C 27 A B D C D 28 D D D D C 29 B C C A B 30 A C A A A 31 C A B C D 32 D D B D B 33 D A C A A 34 C A C C C 35 A C A D D 3 011 012 013 014 015 1 D D B C B 2 C A B A B 3 A C D A D 4 D B A C A 5 B A B C D 6 B D C B D 7 A A C B B 8 A B B D A 9 D B B C A 10 D C A C C 11 A D D D D 12 C B A D A 13 B B D A B 14 D C B A B 15 D A C D C 16 C D A C A 17 B C D B C 18 D B C D B 19 C C C C C 20 D D A B B 21 A C A B D 22 B A C D A 23 C A D C D 24 B B C A B 25 A D C D C 26 D D D B B 27 C A D C C 28 B B B A A 29 A A A D B 30 C B C C C 31 D C D A D 32 A C C B A 33 B D D A C 34 B D C A C 35 D A A C D 016 017 018 019 020 1 D D B C D 2 A A B B B 4 3 C A C A D 4 D C A C C 5 C D A C D 6 C B D D B 7 D A D D D 8 D C C C A 9 B B A C B 10 C B D A D 11 B A B B A 12 D A D A C 13 A D B D C 14 D D C A A 15 A B B B B 16 B C B D B 17 D D A D A 18 A B A B C 19 B B C B D 20 A C D A A 21 D D C D C 22 B C A D C 23 C A C A B 24 D C D A B 25 A D D C C 26 B D A D D 27 C C C D D 28 D B C B C 29 A C B C B 30 B D B B B 31 C D A C A 32 A A A B C 33 B C D B D 34 A A C D D 35 C B A C A Gợi ý làm bài câu trắc nghiệm: Mã đề 001 Câu 1 Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 1 xx−=   là Gợi ý làm bài: GY: 5 Điều kiện: ( ) 0 10 1 x xx x   −      . Ta có: ( ) ( ) 2 2 1 log 1 1 1 2 2 0 2 x x x x x x x x =−  − =  − =  − − =     =  . Vậy phương trình có nghiệm 1 2 x x =−   =  . Câu 2 Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và 60 ABC= . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY: Vì ( ) SA ABCD ⊥ nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ) ABCD . Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD là SCA. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 60 ABC= nên tam giác ABC đều, do đó AC a = . Ta có 3 tan 3 SA a SCA AC a = = = . Vậy 60 SCA= . Câu 3 Cho a = 15 log 3 ; b = 10 log 3 .Tính 50 log 9 theo a và b . Gợi ý làm bài: 6 GY: Ta có 50 log 2 1 50 log 50 log 3 3 9 2 = = ; Mà 3 3 3 3 150 log 50 log log 15 log 10 1 1 3 ab = = + − = + − . Suy ra ( ) 1 2 1 50 log 2 1 50 log 3 9 − + = = b a Câu 4 Toạ độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 25 zi là Gợi ý làm bài: GY: Vì 25 zi nên 25 zi . Do đó, tọa độ điểm biểu diễn cần tìm là ( ) 2; 5 − . Câu 5 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 3 1 5 : 1 1 2 x y z d + − − == − có một vectơ chỉ phương là Gợi ý làm bài: GY: Đường thẳng 3 1 5 : 1 1 2 x y z d + − − == − có một vectơ chỉ phương là ( ) 4 1; 1;2 u=− . Câu 6 Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 20 0 zz − + − = . Điểm nào dưới đây biểu diễn cho số phức 0 2 w z i =+ trên mặt phẳng tọa độ? Gợi ý làm bài: GY: Giải phương trình: 2 24 4 20 0 24 zi zz zi =+  − + − =   =−  Theo yêu cầu đề, ta chọn: 00 2 4 2 2 6 z i w z i i = +  = + = + . Điểm biểu diễn cho số phức 26 wi =+ là (2;6) M . Câu 7 Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy r . Tìm chiều cao h của khối trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 2 .. V V r h h r chọn C. Câu 8 7 Trong không gian , Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 2;1;4 , 4;3;2 . AB − Tọa độ trung điểm của AB là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 1 2 2 2 3 2 AB AB AB xx yy zz +  =   +  =   +  =   Tọa độ trung điểm của AB là ( ) 1;2;3 . P Câu 9 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 2 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. . Xét khối lăng trụ . ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều và AA ABC . Diện tích xung quanh lăng trụ: 2 xq 3. 3 3. . ABB A S S a AA AB 2 3 3. . a AA a AA a . Diện tích tam giác: 2 3 4 ABC a S . Vậy thể tích khối lăng trụ: 3 . 3 . 4 ABC ABC A B C a V S AA . Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 f x x x =+ là Gợi ý làm bài: GY: ( ) 3 2 2 3 11 d 3 d 3 d d 3. ln ln 3 x f x x x x x x x x C x x C xx  = + = + = + + = + +       . Câu 11 Xét 4 1 3 100 0 x x e dx +  , nếu đặt 4 100 ux =+ thì 4 1 3 100 0 x x e dx +  bằng? Gợi ý làm bài: GY: 43 100 4 u x du x dx = +  = . Với 0 100 xu =  = và 1 101 xu =  = 8 Ta được 4 1 101 3 100 0 100 1 4 xu x e dx e du + =  Câu 12 Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số fx có đạo hàm là ' fx và hàm số ' y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta thấy: ● 0 fx khi 21 1 x x fx đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1; . Suy ra A và C đều đúng. ● 0 fx khi 2 x fx nghịch biến trên khoảng ;2 . Suy ra D đúng, B sai. Câu 13 Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) log log 4 log 2 .8 10 a b a b − = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 2 log log log 3 4 2 1 log 2 .8 10 log 2 10 3 2 a a b a b a b b a ab b −+ =  =  + = 2 32 ab b a  + = . Câu 14 Cho ( ) 1 0 d2 f x x =  . Khi đó ( ) 1 0 2 x f x e dx  +   bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) 1 1 1 10 0 0 0 1 2 2 2.2 4 3 0 x x x f x e dx f x dx e dx e e e e  + = + = + = + − = +     . 9 Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 32 3 9 35 f x x x x = − − + trên đoạn   4;4 − là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( )   2 2 0, 3;5 1 f x x x −  =    − do đó:   ( ) ( ) 3;5 max 3 2 M f x f = = = ;   ( ) ( ) 3;5 3 min 5 2 m f x f = = = Suy ra 31 2 22 Mm − = − = . Câu 16 Tập nghiệm S của bất phương trình 3 log (5 ) 1 − x là Gợi ý làm bài: GY: Có 3 log (5 ) 1 0 5 3 2 5. −    −     x x x Câu 17 Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 1 x y x + = − lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: Có 1 lim 2;lim 2; 1 xx y y y x →  → = =   = = lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Câu 18 Thể tích khối cầu bán kính a bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối cầu bán kính Ra = là: 33 44 33 V R a  == . Câu 19 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AB = và o 30 ACB = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. Gợi ý làm bài: GY: 10 A C B Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có: + đường sinh 0 2 3. sin 30 AB l BC = = = + bán kính đáy 3. r AB == Diện tích toàn phần của hình nón: ( ) 2 TP Xq Day S S S rl r r l r    = + = + = + ( ) . 3 2 3 3 9 .  = + = Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2 4 32 log x x ? Gợi ý làm bài: GY:. Điều kiện: 0 x. Đặt 2 2 t log x t x . Bất phương trình trở thành 4 4 52 2 32 2 2 4 5 5 1 t tt t t t t 2 1 5 1 2 1 2 32 x log x x x ; . Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 Px−= . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? Gợi ý làm bài: GY: Véc tơ pháp tuyến của () P là ( ) 4 1;0;0 n = Câu 22 Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như sau: 11 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Căn cứ vào bảng biến thiên ta được giá trị cực đại của hàm số bằng 2. Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 22 . . .2 .3 12 V r h    = = = . Câu 24 Cho hàm số ( ) 32 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình ( ) 10 fx += là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có số nghiệm của phương trình ( ) 1 fx =− là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 1 y =− . Căn cứ và đồ thị hàm số ta có số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm. Câu 25 Cho số phức 2 zi =+ . Tính z . Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 2 1 5 z = + = . 12 Câu 26 Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 8 256 = u . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức: 1 1 . − = n n u u q Ta có: 77 8 81 1 256 . 128 2 2 u u u q q q u =  = = =  = . Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 1 3 3 4 i z i − = + . Môđun của z bằng Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng tính chất: 1 2 1 2 .. z z z z = Từ giả thiết đã cho, lấy môđun hai vế ta được: ( ) 2 1 3 . 3 4 i z i − = + ( ) 2 1 3 . 3 4 i z i  − = + 2 2 3 . 3 4 4 5 i z i z  − − = +  = . Vậy 5 4 z = . Câu 28 Cho hai số phức 1 1 =− zi và 2 4 5 . =− zi Mô đun của số phức 12 w5 =+ zz bằng Gợi ý làm bài: GY:. ( ) 22 12 w 5 1 5 4 5 21 26 w 21 26 1117 = + = − + − = −  = + = z z i i i Câu 29 . Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có nhiêu điểm cực trị? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng xét dấu ( ) fx  , ta có: hàm số ( ) fx có 4 điểm 0 x mà tại đó ( ) fx  đổi dấu khi x qua điểm 0 x . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 13 Câu 30 Tập xác định của hàm số 2 x y = là Gợi ý làm bài: GY:: Tập xác định của hàm số mũ x ya = , với 01 a  là D = . Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 8 2 2 0 S x y z x y + + − + + = . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Mặt cầu ( ) 2 2 2 : 8 2 2 0 S x y z x y + + − + + = có tâm ( ) 4; 1;0 . I − Câu 32 Cho hàm số ( ) 2 1 x fx x − = + . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng 5 2 2 yx =− là Gợi ý làm bài: GY: Phương trình hoành độ giao điểm 25 2 12 x x x − =− + 2 1 4 3 1 0 1 4 x xx x =    − − =   =−  1 1 4 25 2d 12 x S x x x − − = − + +  1 1 4 37 2d 12 xx x − − = − +  +   Câu 33 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: 14 GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng 32 y ax bx cx d = + + + và có hệ số 0 a  . Câu 34 Từ 8 cái áo và 5 của mình, An muốn chọn một bộ quần áo. Số cách chọn là Gợi ý làm bài: GY: Số cách chọn bộ quần áo để bạn An đi dự sinh nhật là 8.5 40 = cách. Câu 35 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: 2 đáy Sa = . Chiều cao 2 ha = . Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1 .. 3 đáy V S h = 2 1 . .2 3 aa = 3 2 3 a = . Mã đề 002 Câu 1 Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 a bằng Gợi ý làm bài: GY: 3 3 28 3 27 aa V Câu 2 Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0 zz + + = . Giá trị của 12 2 zz + bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 2 4 0 zz + + = 1 2 13 13 zi zi  = − +   = − −   Suy ra 12 2 3 3 2 3 z z i + = − − = Câu 3 Vectơ ( ) 1; 4;1 n = − − là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? 15 Gợi ý làm bài: GY: Mặt phẳng ( ) P có một vectơ pháp tuyến là ( ) ;; n A B C = , ( ) 2 2 2 0 A B C + +  thì phương trình mặt phẳng ( ) P có dạng 0 Ax By Cz D + + + = ( ) 2 2 2 0 A B C + +  . Vectơ ( ) 1; 4;1 n = − − là vectơ pháp tuyến nên ( ) 1;4; 1 n − = − cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình dạng 40 x y z D + − + =  Chọn A. Câu 4 Cho hai số phức 1 1 zi =+ và 2 23 zi =− . Tính môđun của số phức 12 zz + . Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 1 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2 13 z z i i i z z i + = + + − = −  + = − = . Câu 5 Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a = . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) CB SAB ⊥ SB  là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ) SAB . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB là CSB . Xét tam giác CSB vuông tại B có 1 tan 33 CB a CSB SB a = = = . Vậy CSB 30 =. Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ ta có 23 . 2 .3 6 V h S a a a = = = . Câu 7 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 yx = và đường thẳng yx = bằng: Gợi ý làm bài: GY: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2 0 1 x xx x =  =  =  Vậy diện tích hình phẳng bằng: ( ) 11 1 23 22 0 00 1 dd 2 3 6 xx S x x x x x x  = − = − = − =    Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 2 6 4 S x y z − + + + − = . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: Gợi ý làm bài: GY:. Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 2 6 1 S x y z − + + + − = có tâm ( ) 4; 2;6 I − và bán kính 2. R = Câu 9 Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = và 2 15 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Công bội của cấp số nhân đã cho là 2 1 5 u q u == . Câu 10 Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;0 A và ( ) 0;1;2 B . Vectơ nào dưới 17 đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 1;0;2 AB=− suy ra đường thẳng AB có VTCP là ( ) 1;0;2 b =− . Câu 12 Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? Gợi ý làm bài: GY:. Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 30 thành viên. Vậy số cách chọn là: 3 30 A . Câu 13 Tập xác định của hàm số ( ) 2020 2002 yx − =− là Gợi ý làm bài: GY:. Vì 2020 − là nguyên âm nên có điều kiện: 2002 0 2002 xx −    . Vậy TXĐ là   \ 2002 D = Câu 14 Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15  . Tính thể tích của khối nón đã cho Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 15 xq S rl  == 15 5 3 xq S l r    = = = Lại có 2 2 2 2 5 3 4 h l r = − = − = Suy ra 22 11 .3 .4 12 33 V r h    = = = . Vậy thể tích của khối nón đã cho là 12  . Câu 15 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: Gợi ý làm bài: GY:. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy 2 a nên có thể tích 3 1 . 4 Va  = 18 Câu 16 Cho 6 0 ( ) 12 f x dx =  . Tính 2 0 (3 ) f x dx  . Gợi ý làm bài: GY: Đặt 1 33 3 t x dt dx dt dx =  =  = 00 xt =  = ; 26 xt =  = . Ta có 26 00 11 (3 ) ( ) .12 4 33 f x dx f t dt = = =  . Câu 17 Cho số phức 32 zi = − + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 3 2 3 2 z i z i = − +  = − − . Do đó phần thực của z bằng 3 − , phần ảo bằng 2 − . Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Câu 19 Với , ab là hai số thực dương tùy ý, 4 3 log ( ) ab bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 44 3 3 3 3 3 log ( ) log log 4log log . = + = + a b a b a b Câu 20 Cho hàm số ( ) fx xác định trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Hàm số ( ) fx có bao nhiêu điểm cực trị? 19 Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu của hàm số ( ) fx  suy ra bảng biến thiên của hàm số ( ) fx như sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Trắc nghiệm: 0 x là điểm cực trị của hàm số nếu hàm số xác định tại 0 x là ( ) fx  đổi dấu khi qua 0 x . Từ bảng xét dấu của ( ) fx  thấy ( ) fx  đổi dấu 2 lần suy ra hàm số có 2 cực trị. Câu 21 Cho hàm sô () y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 5 0 fx là Gợi ý làm bài: GY: Ta có phương trình 5 2 ( ) 5 0 ( ) 2 f x f x là Vì 5 25 2 nên đường thẳng 5 2 y cắt đồ thị hàm số () y f x tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 22 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: 20 TXĐ:   \1 D = . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) 1 lim x fx + → = +   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x = . Lại có: ( ) lim 2 x fx →   = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 y = . Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 lnx ln x x e e có dạng a;b . Tính a.b. Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 0 x. Ta có đẳng thức 2 lnx ln x lnx lnx e e x . Do đó bất phương trình tương đương 2 42 2 2 4 2 ln x .e .e ln x lnx 2 2 2 2 1 22 lnx e x e x e . e Câu 24 Nếu ( ) 9 0 d5 f x x =  thì ( ) 9 0 2d f x x x +    bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) 9 9 9 9 2 0 0 0 0 2 d d 2 d 5 86 f x x x f x x x x x + = + = + =      . Câu 25 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có dạng 42 y ax bx c = + + có , ab cùng dấu và 0 a  . 21 Câu 26 Bất phương trình 2 log (4 ) 1 x − có bao nhiêu nghiệm nguyên ? Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 40 log (4 ) 1 2 4 42 x xx x −  −       −  Câu 27 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 5; 3;7 M − qua trục Oz có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Điểm đối xứng với ( ) 0 0 0 ;; M x y z qua trục Oz có tọa độ là ( ) 0 0 0 ;; x y z −− . Câu 28 Diện tích của mặt cầu có bán kính 3 Ra = bằng Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu 2 2 4 3 36 . S a a Câu 29 Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 5 3 3 = a b e . Giá trị của 5ln 3ln −ab bằng: Gợi ý làm bài: GY: 5 3 3 = a b e ( ) 5 3 3 ln ln a b e = 5ln 3ln 3ln  = + a b e 5ln 3ln 3ln 3.  − = = a b e Câu 30 Cho số phức 45 zi =− . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? Gợi ý làm bài: GY: Ta có 45 zi =+ . Điểm biểu diễn số phức z là ( ) 4; 5 N . Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 sin8 x f x x =+ là Gợi ý làm bài: GY: ( ) 31 3 sin8 cos8 ln 3 8 x x x dx x C + = − +  . 22 Câu 32 Cho số phức 2 (1 ) (1 2 ) = + + z i i . Số phức z có phần ảo là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 (1 ) (1 2 ) 4 2 z i i i = + + = − + . Suy ra số phức z có phần ảo bằng 2. Câu 33 Xét hàm số 4 yx x trên đoạn 1;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Vì 0 1;2 và 0 0 lim lim x x y y nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Câu 34 Phương trình 48 2020 1 x − = có nghiệm là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 4 8 4 8 0 2020 1 2020 2020 4 8 0 2 xx xx −− =  =  − =  = . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 x = . Câu 35 Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , biết 5, 2 AB BC == . Gợi ý làm bài: GY: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được một hình trụ có chiều cao là 5 h AB == và bán kính 2 R BC == . Vậy: 22 2 2 2 .2.5 2 .2 28 tp S Rh R      = + = + = . Mã đề 003 Câu 1 23 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ) 1;2 và ( ) 2;3 . Câu 2 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x z − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Vectơ pháp tuyến của ( ) P là ( ) 4 1;0;2 n =− . Chọn đáp án D Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 3 log 2 1 3 x− là Gợi ý làm bài: GY: ( ) 3 log 2 1 3 x −   2 1 0 2 1 27 x x −   −  1 14 2 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 ;14 2    . Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho vec tơ 22 a i j k = − − . Độ dài của vec tơ a bằng Gợi ý làm bài: GY: ( ) 2 2 2; 1; 2 4 1 4 3 a i j k a a = − −  = − −  = + + = Câu 5 . Diện tích phần gạch chéo trong hình dưới bằng 24 Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 13 3 2 2 3 2 2 1 1 2 2 6 2 1 d 2 6 2 1 d S x x x x x x x x x x x x −     = − + + − − − − − + + − − −      ( ) ( ) 13 3 2 3 2 1 1 2 937 2 7 2 3 d 2 7 2 3 d 96 x x x x x x x x − = − + + − − + + =  . Câu 6 Cho khối hộp chữ nhật .     ABCD A B C D có các cạnh = AB a ; 2 = AD a ; 5  = AA a . Thể tích của khối hộp đó là : Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối hộp chữ nhật có công thức 3 . . . 2. 5 10  = = = V AB AD AA a a a a . Câu 7 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và 1 a  , ( ) log a ab bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) log log log 2 log a a a a a b a b b = + = + Câu 8 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. Gợi ý làm bài: GY:. 25 Gọi = AC BD O Do . S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao. Ta có: 2 2 2 2 14 4 22 aa SO SA AO a = − = − = , 2 ABCD Sa = . Vậy 3 14 6 = a V . Câu 9 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos2 f x x x =+ là Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 2 1 2 cos2 d sin 2 2 f x x x x x x C = + = + +  Câu 10 Tập xác định của hàm số ( ) 5 2 yx − =− là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 5 2 yx − =− xác định khi và chỉ khi 2. x  Vậy   \2 D = . Câu 11 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, 2 AB a = và 3 AC a = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng Gợi ý làm bài: GY:. 26 Ta có hình nón có 3 h AC a == và 2 r AB a == . Suy ra đường sinh 2 2 2 2 4 9 13 l BC AB AC a a a = = + = + = . Do đó ( ) ( ) 2 22 .2 . 13 . 2 2 13 2 tp xq d S S S rl r a a a a      = + = + = + = + Câu 12 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 1 lim 2 x x x + → + = +  − ; 2 1 lim 2 x x x − → + = −  − . Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − là 2 x = . Câu 13 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng 32 y ax bx cx d = + + + và có hệ số 0 a  . Câu 14 Cho log 2 a b = với , 0 ab  , 1 a  . Khẳng định nào sau đây là sai? Gợi ý làm bài: 27 GY: Ta có ( ) 22 log log log 1 2log 1 2.2 5 a a a a ab a b b = + = + = + = nên ( ) 2 log 3 a ab = là đáp án sai. Câu 15 Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào BBT của hàm số, giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . Câu 16 Tìm các số thực a và b thỏa mãn ( ) 4 2 1 6 ai bi i i + − = + với i là đơn vị ảo. Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 4 2 1 6 ai bi i i + − = + 4 2 1 6 ai i b i  + + = + ( ) 4 2 1 6 b a i i  + + = + . Do đó: 11 4 2 6 1 bb aa ==    + = =  . Câu 17 Cho ( ) 2 0 d5 f x x  =  . Tính ( ) 2 0 2sin d I f x x x  =+    . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2sin d d 2 sin d d 2cos 5 2. 0 1 7 I f x x x f x x x x f x x x      = + = + = − = − − =       Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu () S có phương trình 2 2 2 4 2 4 0 x y z x y + + + − − = .Tính bán kính R của ( ). S Gợi ý làm bài: GY: 28 Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 ( 0) S x y z ax by cz d a b c d + + − − − + = + + −  Ta có: 2, 1, 0, 4 a b c d = − = = = −  Bán kính 2 2 2 3 R a b c d = + + − = . Câu 19 Xét các số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 22 z i z ++ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: + Gọi z x yi =+ , , xy  . + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 z i z x yi i x yi + + = + + − + ( ) ( ) 22 x y i x yi = + + + −         ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x y y x y xy i = + + + + + + −   . + ( ) ( ) 22 z i z ++ là số thuần ảo ( ) ( ) 2 2 0 x x y y  + + + = ( ) ( ) 22 1 1 2 xy  + + + = . + Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm ( ) 1; 1 I −− . Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy 5cm r = và có chiều cao 10cm h = . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Gợi ý làm bài: GY:. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2 xq S rl = 2 .5.10 = ( ) 2 100 cm = . Câu 21 Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 2 q = . Tính số hạng thứ 2020. Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức: 1 1 . n n u u q − = . Ta có: 2019 2019 2020 2020 1 . 2.2 2 u u q = = = . Câu 22 Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là Gợi ý làm bài: GY: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: 34 zi =+ . Câu 23 Cho ( ) 8 0 24 f x dx =  . Tính ( ) 2 0 4 f x dx  Gợi ý làm bài: 29 GY:. Đặt 44 4 dt t x dt dx dx =  =  = Đổi cận: 0 0, 2 8 x t x t =  = =  = ( ) ( ) 28 00 11 4 24 6 44 f x dx f t dt = = =  Câu 24 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 2 : 1 2 3 xt d y t zt =−   =+   =+  có một vectơ chỉ phương là: Gợi ý làm bài: GY: 2 : 1 2 3 xt d y t zt =−   =+   =+  có một vectơ chỉ phương là ( ) 4 1;2;1 u =− . Câu 25 Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 26 0 zz + + = . Phần ảo của số phức 0 (1 ) w i z =+ là: Gợi ý làm bài: GY: Giải phương trình: 2 15 2 26 0 15 zi zz zi = − +  + + =   = − −  Theo yêu cầu đề, ta chọn: 0 15 zi = − + 0 15 zi  = − − (1 )( 1 5 ) 4 6 w i i i  = + − − = − Vậy phần ảo của w là 6 − . Câu 26 Trên mặt phẳng toạ độ, số phức 34 − z = i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A , B , C , D ? Gợi ý làm bài: GY: 30 Trên mặt phẳng tọa độ số phức 34 − z = i có biểu diễn hình học là điểm ( ) 3; 4 D − . Câu 27 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối trụ ( ) 2 2 . 2 .2 8 V r h    = = = . Câu 28 Nghiệm của phương trình 3 log 2 1 2 x là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 3 log 2 1 2 2 1 3 2 8 4 x x x x . Câu 29 Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng . 2 a Gợi ý làm bài: GY: Diện tích mặt cầu là: 2 2 4 2 a a   =   . Câu 30 Nghiệm của bất phương trình ( ) 22 4 log 1 log 1 1 x x x − − +  − là ( ) ; ab . Tính 22 S a b =+ . Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 10 14 40 x x x −      −  . Bất phương trình trở thành: ( ) 2 4 log 1 . 1 1 x x x −  −  −  ( ) 2 log 4 1 x  −  42 x  −  2 x  . Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 12 x  hay ( ) 1;2 x  1; 2 ab  = = . Vậy: 22 5 S a b = + = . Câu 31 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình () f x m = có 4 nghiệm phân biệt. 31 . Gợi ý làm bài: GY: Đồ thị hàm số ( ) y f x = có dạng: . Do đó, để đường thẳng ym = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 4 điểm phân biệt thì 13 m  . Câu 32 Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? Gợi ý làm bài: GY:. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có 3 8 C cách chọn. Câu 33 Cho hình chóp . S ABC có SA SB CB CA = = = , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng. 32 I C B A S Gợi ý làm bài: GY: Vì ( ) SI ABC ⊥ suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ) ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC là góc giữa SC và IC hay góc SCI . Lại có, SAB CAB  =  suy ra CI SI = , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Khi đó 0 45 SCI = . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 45 . Câu 34 Giá trị lớn nhất của hàm số 42 ( ) 2 f x x x = + − trên đoạn   1;2 − bằng Gợi ý làm bài: GY: Hàm số () fx liên tục trên đoạn   1;2 − . Ta có: 3 ( ) 4 2 f x x x  =+ ; 3 ( ) 0 4 2 0 0 f x x x x  =  + =  = . Ta có: ( 1) 0; (0) 2; (2) 18 f f f − = = − = . Vậy   ( ) 1;2 max 18 fx − = . Câu 35 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu ( ) fx  như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) fx là Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu, ta thấy ( ) fx  đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x = và 2 x = nên hàm số ( ) fx 33 có 2 điểm cực tiểu. Mã đề 004 Câu 1 Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 2 yx =− là Gợi ý làm bài: GY:. Biểu thức ( ) 3 log 2 x − có nghĩa 2 x  . Vậy TXĐ là ( ) 2; . D = +  Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x z − − = . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? Gợi ý làm bài: GY: Véc tơ pháp tuyến của () P là ( ) 1 1;0; 2 n=− Câu 3 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? Gợi ý làm bài: GY: + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C + Khi x →   , y → +  suy ra 0 a  . Nên loại phương án D, chọn phương án B Câu 4 Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số 2 x y xe Gợi ý làm bài: GY:. Đặt 2 2 2 du u x du xdx xdx =  =  = . Đổi cận: 0 0, 2 4 x u x u =  = =  = Nên 2 4 0 1 1 1 2 2 2 u u x I e du e C e C = = + = +  . Nhận xét có ĐA C có hệ số sai còn các câu còn lại đúng 34 Câu 5 Phần ảo của số phức 76 zi = − + bằng Gợi ý làm bài: GY: Số phức z a bi =+ có phần ảo là b . Câu 6 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3;1 M − trên trục Oz có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Hình chiếu của ( ) 0 0 0 ;; M x y z trên trục Oz có tọa độ là ( ) 0 0;0; z . Câu 7 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Điểm ( ) 2;1 M − là điểm biểu diễn số phức 3 2 zi = − + Câu 8 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một đôi song ca gồm một nam và một nữ? Gợi ý làm bài: GY: Số cách chọn một người nam: 5 cách. Số cách chọn một người nữ: 6 cách. Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn là: 30 cách. Câu 9 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 3 2 a và bán kính đường tròn đáy bằng 2 a là: Gợi ý làm bài: GY: 35 Thể tích khối nón là: 2 3 1 3 3 3 2 2 24 a a a V    ==   . Câu 10 Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 32 3 y x x =− trên đoạn   1;1 − lần lượt là M , m . Tính Mm − . Gợi ý làm bài: GY: Hàm số 32 3 y x x =− liên tục trên   1;1 − Ta có 2 36 y x x =− ; ( ) ( ) 0 1;1 0 2 1;1 x y x =  −  =  =  −   . Lại có ( )14 y − = − , ( ) 00 y = , ( )12 y =− Suy ra   ( ) 1;1 max 0 0 M y y − = = = ,   ( ) 1;1 min 1 4 m y y − = = − = − Vậy 4 Mm −= . Câu 11 Cho ( ) 2 1 4 2 1. f x x dx −=    Khi đó ( ) 2 1 f x dx  bằng: Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 2 1 4 2 1 4 1 f x x dx f x dx xdx f x dx x − =  − =  − =       ( ) ( ) 22 11 4 4 1 . f x dx f x dx  =  =  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;3;4 A và ( ) 3;0;1 B . Khi đó độ dài vectơ AB là Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) 22 2 1; 3; 3 1 3 3 19 AB AB = − −  = + − + − = . Câu 13 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0 xx − + = bằng Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: x  vì 2 5 7 0, x x x − +    36 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 log 5 7 0 5 7 1 5 6 0 2 3 13 x x x x x x x x x x − + =  − + =  − + =  =  =  + = Câu 14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 sin 2 x f x x =+ là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 31 3 sin 2 d 3 d sin 2 d cos 2 ln 3 2 x xx x x x x x x C + = + = − +    . Câu 15 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) fx  đổi dấu khi qua 0 x = nên hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 16 Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối lập phương cạnh bằng a là: 3 a Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình 26 22 xx là: Gợi ý làm bài: GY:: Cách 1: 26 2 2 2 6 6 xx x x x Cách 2: Đặt 2 x t , 0 t Bất phương trình trở thành: 2 64 0 tt 0 64 t 0 2 64 6 x x . Câu 18 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. 37 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 fx = là Gợi ý làm bài: GY: Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 fx = là số giao điểm của đường thẳng 3 y = với đồ thị hàm số ( ) y f x = . Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = ta thấy đường thẳng 3 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại hai điểm phân biệt. Câu 19 Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3 a . Gợi ý làm bài: GY: Gọi r là bán kính của mặt cầu. Ta có diện tích của mặt cầu là: 2 2 3 36 4 S aa    ==   Câu 20 Cho bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +  có tập nghiệm là đoạn   ; ab . Giá trị của ( ) 22 logab + bằng Gợi ý làm bài: GY: Bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +  4 10.2 16 0 2 2 8 x x x  − +     13 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   1;3 . Suy ra 1; 3 ab == nên ( ) ( ) 2 2 2 2 log log 1 3 1 ab + = + = . 38 Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) '0  fx trên các khoảng ( ) ;3 −  − và ( ) 1; − +   hàm số đồng biến trên ( ) ;3 −  − và ( ) 1; − +   hàm số đồng biến trên ( ) 0; + . Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 8 AD = , 6 CD = , 12. AC  = Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và . A B C D     Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 22 10 A C AD CD  = + = , 22 2 11 AA AC A C     = − = . Hình trụ có : bán kính đáy 1 5 2 R A C  == , đường sinh, chiều cao 2 11 l h A A  = = = . ( ) 2 2 2 10 2 11 5 . tp S Rl R    = + = + Câu 23 Kí hiệu 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 zz − + = . Tìm điểm H biểu diễn của số phức 0 w iz = . Gợi ý làm bài: GY: 39 2 2 10 0 zz − + = 13 1 3 ( ) zi z i l =+    =−  ( ) 1 3 3 w i i i = + = − + nên chọn B Câu 24 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng: Gợi ý làm bài: GY:. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy 2 a nên có diện tích xung quanh 2 1 . 2 xq Sa  = Câu 25 Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. Gợi ý làm bài: GY:. Ta có diện tích tam giác đều cạnh 2 là 1 .2.2.sin 60 2 S= 3 = . Thể tích của khối chóp là 1 . 3.4 3 V = 43 3 = . Câu 26 Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 2 log a bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 3 22 log 3log aa = với a là số thực dương tùy ý. Câu 27 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 9 x y x = + là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 1 lim lim 0 9 1 xx x y x →  →  == + . Suy ra đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang của đths. Lại có: 2 90 x += vô nghiệm  đths không có tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận. Câu 28 40 Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn 4 39 log log a a b  =   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 4 39 log log a a b  =   ( ) 4 3 3 3 1 log log log 2 a a b  = − 3 3 3 1 log 2log log 2 aab  = − 33 log log ab = ab = . Câu 29 Cho số phức 2 5 . zi =+ Tìm số phức w iz z =+ Gợi ý làm bài: GY: Ta có (2 5 ) (2 5 ) 2 5 2 5 3 3 w iz z i i i i i i = + = + + − = − + − = − − Câu 30 Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên, kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) fx và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: ( ) 0 1 0. 2 1 x f x x x =    =  =   =  Dựa vào hình vẽ ta có ( ) 1 0, 0; 2 f x x       và ( ) 1 0, ;1 2 f x x       . Nên diện tích S giới hạn bởi các đường ( ), 0, 0 y f x y x = = = và 1 x = là ( ) ( ) 1 1 2 1 0 2 S f x dx f x dx =−  . Câu 31 Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 11 u = và công sai 4 d = . Hãy tính 99 u . 41 Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức ( ) 1 1 n u u n d = + − , suy ra 99 1 98 u u d =+ 11 98.4 =+ 403 = . Vậy 99 403. u = Câu 32 Cho hàm số 32 ( ) , 0 f x ax bx cx d a = + + +  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 33 Cho hai số phức 1 23 zi và 2 1 zi . Gọi a là phần thực của số phức 12 ( 3 )( 2 ) z i z i . Tính giá trị biểu thức 3 2020 Pa =+ . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 ( 3 )( 2 ) 2 3 3 1 2 2 1 2 2 z i z i i i i i i i . Phần thực là 2 a = , suy ra biểu thức 33 2020 2 2020 2028 Pa = + = + = . Câu 34 Cho hình chóp .D S ABC có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 0 60 . SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , 3 3 a SA = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) SC ABCD C = ; ( ) SA ABCD ⊥ tại A .  Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ) ABCD là AC .  Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD là SCA  = . Do ABCD là hình thoi cạnh a và 0 60 ABC = nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC a = . 42 Suy ra: 3 tan 3 SA SCA AC == . Do đó: o 30 SBA == . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng o 30 . Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 : 2 2 1 xt d y t zt =−   = − +   =+  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ? Gợi ý làm bài: GY: Theo công thức thì 12 : 2 2 1 xt d y t zt =−   = − +   =+  có vectơ chỉ phương ( ) 2;2;1 u=− . Mã đề 005 Câu 1 Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5 , một cạnh có độ dài 3 . Quay hình chữ nhật đóquanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ. Tính thể tích khối thu được. Gợi ý làm bài: GY: Gọi hình chữ nhật ABCD có đường chéo 5 AC = , cạnh bên 3 AB = suy ra 4 BC = . Quay hình chữ nhật ABCDquanh trục BC ta được một khối trụ có bán kính 3 R = , chiều cao 4 h = . Thể tích khối trụ này là: 22 .3 .4 36 V R h    = = = . Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 3 0 S x y z x + + − − = . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: Gợi ý làm bài: GY:. Mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 3 0 S x y z x + + − − = có có tâm ( ) 1;0;0 I và bán kính 2 1 3 2. R = + = A B D C 3 4 43 Câu 3 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 2;3;1 M − qua ( ) 0;0;0 O có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Điểm đối xứng với điểm ( ) 0 0 0 ;; M x y z qua gốc ( ) 0;0;0 O có tọa độ là ( ) 0 0 0 ;; x y z − − − . Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 0 log 1 1 x x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ) 10; + . Câu 5 Cho 3 log 5 a = , 3 log 6 b = , 3 log 22 c = . Tính 3 90 log 11 P = theo ,, abc . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 3 3 3 3 3 log 90 log 11 log 90 log 2 log 11 log 2 P = − = + − − ( ) 3 3 3 3 3 3 3 log 180 log 22 log 5.36 log 22 log 5 2log 6 log 22 2 a b c = − = − = + − = + − Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 log 4 log 3 − xx là Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 2 log 4 log 3 xx − 2 4 3 0 xx  −   4 4 1 0 x x x x        −      hay ( ) 4; x  +  . Câu 7 Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a = , 2 BC a = , 2 SA a = , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a . Gợi ý làm bài: GY:. 44 Ta có . ABCD S AB CD = 2 2a = . Thể tích khối chóp . S ABCD là . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S = 3 2 14 2 .2 33 a aa == . Câu 8 Cho khối nón có thể tích 6 V và bán kính đáy 4 r . Tìm chiều cao h của khối nón đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 22 1 3 3.6 9 .. 38 .4 V V r h h r Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( ) 0;0;0 O , ( ) 2;1;0 A , ( ) 0;1;0 B , ( ) 34;0;0 − C , 11 1 ;0; 23 2 D  −   , ( ) 1;0;3 − E , ( ) 742;1; 47 − G . Trong số các điểm trên có bao nhiêu điểm thuộc trục Ox . Gợi ý làm bài: GY:. Những điểm thuộc trục Ox có tung độ và cao độ bằng 0 . Do đó có 2 điểm thuộc trục Ox là , OC . Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 23 f x x =+ là Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) 2 2 2 3 2. 3 3 2 x f x dx x dx x C x x C = + = + + = + +  Câu 11 45 Số phức liên hợp của số phức 15 23 zi = − − là Gợi ý làm bài: GY: Số phức liên hợp của số phức 15 23 zi = − − là 15 23 zi = − + . Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 ln 2 8 . yx = − + Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 22 2 8 0 4 2 2. x x x − +     −   Vậy ( ) 2;2 . D=− Câu 13 Tính tích phân d b a x  Gợi ý làm bài: GY: Ta có: d b a b x x b a a = = −  Câu 14 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y x − = − 21 2 là Gợi ý làm bài: GY:. Tập xác định:   \ D = 2 . Ta có: lim lim lim lim lim lim x x x x x x x x y x x x x y x x → +  → +  → +  → −  → −  → −   −  − = = =  −  −    − −  = = =  − −   1 2 21 2 2 2 1 1 2 21 2 2 2 1 nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang có phương trình y =2 . Nhận xét: Đồ thị hàm số ax b y cx d + = + với c 0 và ad bc − 0 có một đường tiệm cận ngang có phương trình là a y c = . 46 Áp dụng: Đồ thị hàm số x y x − = − 21 2 có một tiệm cận ngang là y== 2 2 1 . Câu 15 Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ( ) 2 3 log a bằng: Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 2 3 12 log . log 3 log 3 a a a== Câu 16 Cho hai số phức 1 13 zi và 2 2 zi . Phần thực của số phức 12 . zz bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 . 1 3 2 1 7 z z i i i . Suy ra phần thực của 12 . zz bằng 1. Câu 17 Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng Gợi ý làm bài: GY: 47 Ta có: ( ) SB ABC B = ; ( ) SA ABC ⊥ tại A .  Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ) ABC là AB .  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC là SBA  = . Do tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = nên 2 2 AC AB a SA = = = . Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: o 45 SBA == . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng o 45 . Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số ( ) 42 0 y ax bx c a = + +  và hệ số 0 a  nên chọn B Câu 19 Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 5 7 0 zz − + = . Giá trị của 12 zz − bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 1 2 2 53 22 5 7 0 53 22 zi zz zi  =+   − + =   =−   .nên 12 33 z z i − = = Câu 20 Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 48 Gợi ý làm bài: GY: Diện tích hình phẳng cho ở hình vẽ bên là: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 3 3 3 3 2 0 2 0 3 2 2 d 2 3 2 d 4 d 4 d S x x x x x x x x x x x x x x −− = − + − − + + − + − = − − −     . Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 32 2 3 12 2 f x x x x trên đoạn 1;2 . Gợi ý làm bài: GY:. . GY:. Đạo hàm 2 1 1;2 ' 6 6 12 ' 0 . 2 1;2 x f x x x f x x Ta có 1;2 1 15 1 5 max 15. 26 f f f x f Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z − + − = . Điểm nào dưới đây thuộc () P ? Gợi ý làm bài: GY:. Vì 1 2.1 6 5 0 − + − = nên ( ) ( ) 1;1;6 MP  Câu 23 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy 2r bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của hình nón là: .2 . 2 xq S r l rl  == . 49 Câu 24 Số phức 32 = − − zi có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Số phức 32 = − − zi  Điểm biểu diễn có tọa độ là ( ) 3; 2 −−  Điểm P . Câu 25 Biết diện tích toàn phần của một khối lập phương bằng 96. Tính thể tích khối lập phương Gợi ý làm bài: GY: Gọi độ dài cạnh hình lập phương bằng a 2 6 96 a = 4 a = . Thể tích khối lập phương: 3 4 64 V== . Câu 26 Cho 21 5 ln 3 ln 5 ln 7 4 dx a b c xx = + + +  , với ,, abc là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Đặt 42 t x tdt dx = +  = . Với 53 xt =  = ; 21 5 xt =  = Ta có 21 5 4 dx xx +  5 2 3 2 4 dt t = −  ( ) 5 3 1 ln 2 ln 2 2 tt = − − + 1 1 1 ln 2 ln 5 ln 7 2 2 2 = + − . Câu 27 Cho hàm số ( ) y f x = có bản biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm phân biệt. 50 Gợi ý làm bài: GY: Ta có số nghiệm của phương trình ( ) f x m = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng ym = . Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 24 m −   . Câu 28 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu của ( )  fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: Gợi ý làm bài: GY:. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 29 Nếu hai số thực , xy thỏa mãn ( ) ( ) 3 2 1 4 1 24 x i y i i + + − = + thì xy − bằng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 2 1 4 1 24 3 2 4 1 24 2 4 24 5 x y x x i y i i x y x y i i x y y + = =  + + − = +  + + − = +    − = = −  Vậy: 7 xy −= Câu 30 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại 1 x = . Câu 31 Khối cầu có bán kính 6 R = có thể tích bằng bao nhiêu? Gợi ý làm bài: 51 GY:. Thể tích khối cầu có bán kính 6 R = là: 33 44 .6 288 . 33 VR    = = = Câu 32 Nghiệm của phương trình ( ) 4 log 3 2 2 x−= là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 4 log 3 2 2 3 2 4 3 2 16 6. x x x x − =  − =  − =  = Câu 33 Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu cách chọn ra một bông hồng? Gợi ý làm bài: GY: Chọn 1 bông hồng trắng có: 3 cách chọn. Chọn 1 bông hồng đỏ có: 5 cách chọn. Chọn 1 bông hồng vàng có: 6 cách chọn. Do đó, theo quy tắc cộng có 3 5 6 14 + + = cách chọn 1 bông hồng. Câu 34 Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u =− và công bội 3 q = . Số hạng 2 u là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 1 . nn u u q + = . Suy ra 21 . u u q = 6 =− . Vậy 2 u 6 =− Câu 35 Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 0;1 . Mã đề 006 Câu 1 52 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0 x = . Câu 2 Cho cấp số nhân ( ) n u , biết 1 1 u = ; 2 4 u = . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 21 u u q =  4 1.q = 4 q = . Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 3 2 5 0 xx . là Gợi ý làm bài: GY: Bất phương trình tương đương 4 6 2 5 0 1 2 5 x x x . 2 05 x log Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2; 3 M − và có một vectơ pháp tuyến ( ) 1; 2;3 n=− ? Gợi ý làm bài: GY: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2; 3 M − và có một vectơ pháp tuyến ( ) 1; 2;3 n=− là ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 0 x y z − − − + + = hay 2 3 12 0 x y z − + + = . Câu 5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 2 2 log 2 1  − x . Gợi ý làm bài: 53 GY: 1 2 2 0 2 1 log 2 21 1 14     −   −    −  x x x 10 9 81 −      −  x x x . Câu 6 Với ,, abc là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY:. Ta có log .log .log log .log log 1 a b c a c a b c a c a a = = = . Câu 7 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 2 .3.4 24 . xq S rl Câu 8 Trong hình vẽ bên dưới, điểm M biểu diễn cho số phức z . Vậy z bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2;1 2  = + M z i Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? Gợi ý làm bài: GY: Đáp án B vì không có số hạng 2 y . Đáp án C loại vì có số hạng 2xy . Đáp án D loại vì 2 2 2 1 1 4 8 2 0 a b c d + + − = + + − = −  . Đáp án A thỏa mãn vì 2 2 2 1 0 4 1 6 0 a b c d + + − = + + + =  . Câu 10 54 Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 zz − + = . Gái trị của 22 12 zz + bằng Gợi ý làm bài: GY: ( ) 2 22 1 2 1 2 1 2 2 16 10 6 z z z z z z + = + − = − = Câu 11 Nghiệm của phương trình 3 log 3 = x là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện 0  x . Khi đó 3 3 log 3 3 27 xx =  = = . Câu 12 Xét 2 2 0 .4 x x dx  nếu đặt 2 tx = thì 2 2 0 .4 x x dx  bằng Gợi ý làm bài: GY:. Đặt 2 2 2 dt t x dt xdx xdx =  =  = . Đổi cận: 0 0, 2 4 x t x t =  = =  = Nên 4 0 1 4 2 t I dt =  Câu 13 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 3 x y x − = − là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 21 lim 2 3 x x x →   − = − do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y = . Câu 14 Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng Gợi ý làm bài: GY:. Đường kính của khối cầu là 2a , nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là 3 4 3 a  . Câu 15 Xét các số thực a và b thỏa mãn 24 21 log log 82 a b  =   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: 55 GY: Ta có 24 21 log log 82 a b  =   2 1 22 2 log 2 log 8 log 2 ab −  − = 1 3 2 6 1 2 a b a b  − = −  − = − . Câu 16 Nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 f x x là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 1 ( ) cos 2 sin 2 2 f x dx xdx x C . Chọn đáp án A Câu 17 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? Gợi ý làm bài: GY: Đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a dương nên loại đáp án B,D Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên loại A Câu 18 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB = và 2 AD = . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó. Gợi ý làm bài: GY: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính 1 2 AD r AM = = = Vậy diện tích toàn phần của hình trụ 2 2 . 2 2 2 4 tp S r AB r      = + = + = . Câu 19 Cho hình chóp .D S ABC có đáy là hình vuông, 2 AC a = . SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , 3 SA a = . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 56 Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) SB ABCD B = ; ( ) SA ABCD ⊥ tại A .  Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ) ABCD là AB .  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD là SBA  = . Do ABCD là hình vuông và 2 AC a = nên 2 AC AB a == . Suy ra tan 3 SA SBA AB == . Do đó: o 60 SBA == . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng o 60 . Câu 20 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động? Gợi ý làm bài: GY: + Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: 1 6 C cách chọn. + Chọn 1 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ có: 1 9 C cách chọn. Vậy có 11 69 CC cách chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Câu 21 Nếu ( ) 1 0 d4 f x x =  thì ( ) 1 0 2d f x x  bằng 57 Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 11 00 2 d 2 d 2.4 8 f x x f x x = = =  . Câu 22 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: l r Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 2 rl  . Câu 23 Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;3 −  − và ( ) 2;5 . Do đó hàm số cũng nghịch biến trên khoảng ( ) 2;3 . Câu 24 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 1;5 M − trên trục Oz có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 1;5 M − trên mặt phẳng Oz có tọa độ là ( ) 0;0;5 . 58 Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 4 . f x x x Gợi ý làm bài: GY: TXĐ: D 2;4 . Đạo hàm 11 ' 0 3 2;4 . 2 2 2 4 f x f x x xx Ta có 22 3 2 2. 42 f fM f Câu 26 Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 2 96cm .Thể tích của khối lập phương đó bằng Gợi ý làm bài: GY:. Gọi cạnh của hình lập phương bằng ( ) , 0 . xx  Khi đó theo đề bài ta có ( ) 2 6 96 4, 0 x x x =  =  . Vậy thể tích của hình lập phương bằng 3 64cm . V = Câu 27 Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 fx = là Gợi ý làm bài: GY: Từ giả thiết ta có đồ thị ( ) y f x = và đường thẳng 2 y = được biểu diễn như hình vẽ 59 Do đó phương trình ( ) 2 fx = có ba nghiệm phân biệt. Câu 28 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trên đoạn   1;4 − như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân ( ) 4 1 I f x dx − =  . Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 1 1 2 1 1 5 3 1 2 1 2 1 222 I f x dx f x dx f x dx −− = = + = + − + =    Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 23 : 2 1 2 −+ == − x y z d đi qua điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY:. Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 40 2 − = = , loại A . Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta được: 5 13 2 == , loại B . Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 11 2 − = = , loại C . Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 2 2 3 3 2 1 2 − − + == − , chọn D . Câu 30 60 Cho hai số phức 1 34 =+ zi và 2 5 6 . =− zi Phần ảo của số phức 12 1 4 w1 = − + zz z bằng Gợi ý làm bài: GY:. ( ) 1 1 2 4 4 4 5 w 1 3 4 5 6 1 5 5 5 =  = − + = + − + + = − z z z i i i Phần ảo của số phức w bằng 4 . 5 − Câu 31 Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy, 3 SA a = . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Gợi ý làm bài: GY: 3 2 . 1 1 3 . . . 3. 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a = = = . Câu 32 Tìm tập xác định của hàm số ( ) 4 2 1 yx − =− . Gợi ý làm bài: GY: Hàm ( ) 4 2 1 yx − =− là hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là 2 1 0 1. xx −     Do đó   \ 1 ;1 DR =− Câu 33 Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 61 Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy ( )  fx có 4 lần đổi dấu. Do đó hàm số có 4 cực trị. Câu 34 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? Gợi ý làm bài: GY:. Số phức là số thuần ảo nếu phần thực bằng 0. Câu 35 Cho số phức z thỏa (2 ) 3 16 2( ) i z i z i − + + = + . Môđun của z bằng Gợi ý làm bài: GY: Gọi z x yi =+ với ( , ) xy  . Khi đó: (2 ) 3 16 2( ) ( 3) ( 2 16) (2 2 ) i z i z i y x y i y i − + + = +  + + − + + = − . 3 0 2 2 3 13 2 16 2 2 3 yx z i z x y y y + = =     = −  =  − + + = − = −  . Mã đề 007 Câu 1 Nếu ( ) 1 0 d6 f x x =−  và ( ) 4 1 d7 f x x =  thì ( ) 4 0 d f x x  bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) ( ) 7 1 4 0 0 1 d d d 6 7 1 f x x f x x f x x = + = − + =    . Câu 2 Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a là Gợi ý làm bài: GY: Ta có đường sinh của hình nón bằng 22 9 16 5 l a a a = + = . Diện tích toàn phần tính bởi công thức 2 2 2 20 16 36 tp xq d S S S a a a    = + = + = . Câu 3 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: 62 Thể tích khối lập phương đã cho là 3 4 64. V== Câu 4 Môđun của số phức 12 zi =− bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 2 1 2 1 2 5 i − = + − = . Câu 5 Xét các số thực dương a và b thỏa mãn 5 5 log log 53 ab + = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 5 5 5 55 log log log log 2 log 2 5 3 5 3 5 3 3 ab ab ab ab + + =  =  =  = Câu 6 Diện tích hình phẳng gạch sọc trên hình vẽ bên bằng Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là ( ) ( ) 11 3 2 2 3 22 2 2 3 2 S x x x x x dx x x dx −−  = + − − + − = − +   . Câu 7 Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD Gợi ý làm bài: GY: 63 A B D C S Ta có ( ) SA ABCD SA ⊥ là đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp . S ABCD : 3 2 1 1 2 . . 2. 3 3 3 ABCD a V SA S a a = = = . Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x f x x e =− là Gợi ý làm bài: GY: ( ) 2 2 xx x e dx x e C − = − +  . Câu 9 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 55 xx − = . Gợi ý làm bài: GY: 2 2 2 2 1 5 5 2 1 2 1 0 1 2 xx x x x x x x − =   =  − =  − − =   =−  Câu 10 Bất phương trình 22 log (3 2) log (6 5 ) xx −  − có tập nghiệm là ( ; ) ab . Tổng ab + bằng Gợi ý làm bài: GY: 22 8 8 1 log (3 2) log (6 5 ) 3 2 6 5 0 66 55 xx x x x x xx    −  −  −  −        Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là: 6 (1; ) 5 Vậy tổng 6 11 1 55 ab + = + = Câu 11 Cho khối trụ có chiều cao 6 h và bán kính đáy 4 r . Thể tích của khối trụ đã cho bằng : Gợi ý làm bài: 64 GY:. . Ta có 22 . . .4 .6 96 V r h Câu 12 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) '0  fx trên khoảng ( ) ;1 −  −  hàm số đồng biến trên ( ) ;1 −  − nên cũng đồng biến trên ( ) ;2 −  − . Câu 13 Cho hàm số ( ) fx xác định trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Hàm số ( ) fx có bao nhiêu điểm cực trị? Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu của hàm số ( ) fx  suy ra ( ) 0 fx   , x  và dấu “ = ” chỉ xảy ra tại 1 điểm 2 x = do đó hàm số không có cực trị. Trắcânghiệm: 0 x là điểm cực trị của hàm số nếu hàm số xác định tại 0 x là ( ) fx  đổi dấu khi qua 0 x . Từ bảng xét dấu của ( ) fx  thấy ( ) fx  không đổi dấu nên hàm số không có cực trị. Câu 14 65 Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang 1 y = và tiệm cận đứng 1 x =− . Câu 15 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 2 36 a  . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 36 2 xq S a Rh  == . Do thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có 2Rh = . Khi đó 22 36 ha = hay 6 ha = ; 3 Ra = . Diện tích của mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là 22 3 27 3 6. 42 Ra B== . Thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là 3 . 81 3 V B h a == . Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4 6 5 0 S x y z x y z + + − − − + = . Tính diện tích mặt cầu ( ) S . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2;3 I , bán kính 3 R = . Diện tích mặt cầu ( ) S là: 22 4 4 3 36 SR    = = = . Câu 17 Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? Gợi ý làm bài: GY: Có 3 30 C cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có 3 20 C cách chọn ra 3 học sinh, không có học sinh nữ. Suy ra có 33 30 20 2920 CC −= cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 18 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ( ) 3;0;0 A − ; ( ) 0;4;0 B và ( ) 0;0; 2 C − là. 66 Gợi ý làm bài: GY: Phương trình mặt phẳng ( ) ABC : 1 3 4 2 xyz + + = −− 4 3 6 12 0 x y z  − + + = . Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 22 log 2 1 log 2 1 xx −  − là Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 2 2 2 2 22 2 2 1 0 0 log 2 1 log 2 1 0 1 0 2 1 2 1 x xx xx x x xx   −    −  −       −  −  −    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (  0;1 . Câu 20 Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y x x = − + Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 2 3 4 3 0 . 1 x xx x   − +      Vậy ( ) ( ) ;1 3; D = −   +  Câu 21 Cho cấp số cộng ( ) n u với 17 33 u = và 33 65 u = thì công sai bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 17 1 33 1 16 33 32 65 u u d u u d = + =   = + =  . Suy ra: 33 17 65 33 16 32 2 u u d d − = −  =  = . Vậy công sai bằng: 2 d = . Câu 22 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Gợi ý làm bài: GY: 67 Ta có: Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại 32 1 y x x = − − , 32 31 y x x = − + − . Và đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên hệ số 0 a  loại 42 1 y x x = − + − . Vậy chọn 42 21 y x x = − − . Câu 23 Cắt một mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn đường kính bằng 4. cm Tính thể tích của khối cầu. Gợi ý làm bài: GY: Bán kính R của hình tròn thu được bằng bán kính của mặt cầu. Đường kính hình tròn là: 2 4 2 . =  = R R cm Thể tích khối cầu là: ( ) 3 3 3 4 4 32 .2 . 3 3 3   = = = V R cm Câu 24 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào BBT, hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 25 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình ( ) 2 3 0 fx += là: Gợi ý làm bài: GY: 68 Ta có ( ) ( ) 3 2 3 0 2 f x f x + =  = − . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng 3 2 y =− cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 26 Kí hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 zz + + = . Tính giá trị biểu thức 22 12 A z z =+ . Gợi ý làm bài: GY: 2 2 10 0 zz + + = 13 1 3 zi zi = − +    = − −  2 2 2 2 12 1 3 1 3 20 A z z i i = + = − + + − − = nên chọn A Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) 2;2;1 A . Tính độ dài đoạn thẳng OA. Gợi ý làm bài: GY: 2 2 2 2 2 1 3 OA = + + = . Câu 28 Cho hàm số 31 3 x fx x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 . Gợi ý làm bài: GY: Đạo hàm 2 8 ' 3 fx x . Ta có ' 0, 0;2 f x x . Suy ra hàm số fx nghịch biến trên đoạn 0;2 . 69 Vậy 0;2 0;2 1 max 0 3 . min 2 5 M f x f m f x f Câu 29 Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có ( ) 2 3 log a bằng: Gợi ý làm bài: GY: Do a  và khác 0 nên ta có: ( ) 2 33 log 2log aa = . Câu 30 Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 3 SA a = , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ( ) ABCD nên góc giữa SB và mặt phẳng ( ) ABCD là góc SBA  . 0 3 tan 3 60 . SA a SBA SBA AB a  = = =  = Vậy góc giữa SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 o . . Câu 31 Cho hai số phức 1 12 zi và 2 2 zi . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức 12 ( 2 ) z z i bằng 70 Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 ( 2 ) 1 2 2 2 1 2 2 4 3 z z i i i i i i i . Phần thực là 4 a = , phần ảo là 3 b = . Vậy 1 ab −= . Câu 32 Cho số phức 12 1 2 , 3 z i z i = − = − + . Tìm điểm biểu diễn của số phức 12 z z z =+ trên mặt phẳng tọa độ. Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 12 1 2 3 2 z z z i i i = + = − + − + = − − . Vậy điểm biểu diễn z là ( ) 2; 1 P −− . Câu 33 Số phức liên hợp của số phức 12i − là Gợi ý làm bài: GY: Số phức liên hợp của số phức 12i − là số phức 12i + . Câu 34 Tính tích phân 3 0 cos .sin d I x x x  =  . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 0 cos .sin I x xdx  =  . Đặt cos sin sin t x dt xdx dt xdx =  = −  − = Đổi cận: Với 01 xt =  = ; với 1 xt  =  = − . Vậy ( ) 1 4 11 44 33 11 1 1 1 0 4 4 4 t I t dt t dt − − − − = − = = = − =  . Câu 35 Trong không gian tọa độ Ox , yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 12 : 3 ? 2 xt d y t zt =+   =   = − +  Gợi ý làm bài: GY: Do đường thẳng 12 :3 2 xt d y t zt =+   =   = − +  đi qua điểm (1;0; 2) M − và có véc tơ chỉ phương (2;3;1) u 71 nên có phương trình chính tắc là 12 . 2 3 1 x y z −+ == Mã đề 008 Câu 1 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ) 1 fx = . Gợi ý làm bài: GY: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng 1 y = và đồ thị hàm số ( ) y f x = .Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng 1 y = cắt đồ thị tại một điểm nên phương trình có một nghiệm. Câu 2 Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đồ thị ( ) C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C , trục hoành và hai đường thẳng 0 x = , 2 x = là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi ( ) 0;1 x  thì ( ) 0 fx  , khi ( ) 1;2 x  thì ( ) 0 fx  . Vậy ( ) ( ) 12 01 dd S f x x f x x =−  . 72 . Câu 3 Cho hai số phức 1 13 zi =− và 2 22 zi = − + . Môđun của số phức 12 2 z z z =+ là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 2 1 3 2( 2 2 ) 3 z z z i i i = + = − + − + = − + . Môđun của số phức 12 2 z z z =+ là: ( ) 2 2 3 1 10 z = − + = . Câu 4 Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và đầu là 30. Thì công sai d và 1 u bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) 1 11 11 11 11 1 11 2 10 32 1 176 2 10 30 3 30 uu u d u S dd uu + + = =  ==      ==   −=  . Câu 5 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Ta có công thức tính thể tích của khối chóp theo yêu cầu đề bài là 1 . 3 V S h = . Câu 6 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số ( ) y f x = có điểm cực tiểu là. Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 3 x = và 4 CT y =− Câu 7 73 Xét các số thực a và b thỏa mãn ( ) ( ) 3 3 log 3 .27 log 27 .3 a b a b = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 6 2 3 3 3 3 3 3 log 3 .27 log 27 .3 log 3 2log 3 log 3 log 3 3 3 a b a b a b a b a b a b a b a b + + + + + + =  =  =  = 3 6 2 5 a b a b b a  + = +  = . Câu 8 Mặt cầu bán kính R có diện tích là: Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là 2 4 SR  = . Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 2 3 9 3 9.3 0 x x x ++ − + −  Gợi ý làm bài: GY: Đặt 3 , 0 x tt = . Ta có 3 2 2 3. 9. 3. 9 0 ( 3)( 1) 0 3 3 3 1 x t t t t t t x − + −   − +        . Vậy tập nghiệm (1; ) S = +  Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức ( ) ( ) 1 3 2 z i i = − + là điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 2 1 3 2 2 6 3 5 5 z i i i i i i = − + = + − − = − Vậy điềm biểu diễn của số phức z là ( ) 5; 5 . P − Câu 11 Nếu ( ) 5 0 d1 f x x =  và ( ) 5 0 d2 g x x =  thì ( ) 5 0 7 ( ) d f x g x x −    bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) ( ) 5 5 5 0 0 0 7 ( ) d 7 d d 7.1 2 5 f x g x x f x x g x x − = − = − =      . Câu 12 Cho hàm số () y f x = liên tục trên đoạn   2;4 − và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   2;4 − . Giá trị 74 của 22 Mm + bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) [ 2;4 ] max M f x − = ( ) 2 f =− 7 = ; ( ) [ 2;4 ] min m f x − = ( ) 4 f = 4 =− . Vậy 22 65 Mm += . Câu 13 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Thay tọa độ của các điểm Q , M , N vào phương trình đường thẳng d ta được các mệnh đề sai. Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được mệnh đề đúng. Vậy điểm ( ) 1;2;3 P thuộc đường thẳng d . Câu 14 Cho hình nón có đường sinh 2 la = và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh xq S của khối nón bằng Gợi ý làm bài: GY: Đường sinh 2 la = hợp với đáy một góc 60  Ra = . Ta có: 2 2 xq S Rl a  == . Câu 15 Cho hai số phức 1 37 zi =− và 2 23 zi =+ . Tìm số phức 12 z z z =+ . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 z z z =+ 3 7 2 3 5 4 i i i = − + + = − . Câu 16 75 Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;3 , 5;4; 1 AB − . Phương trình mặt cầu đường kính AB là Gợi ý làm bài: GY:. Tọa độ tâm mặt cầu là ( ) 3;3;1 I , bán kính 3 R IA == . Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? Gợi ý làm bài: GY:. Từ bảng biến thiên của hàm số ta đạo hàm của hàm số đổi dấu 2 lần nên có 2 điểm cực trị. Câu 18 Các tỉnh ,, A B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? Gợi ý làm bài: GY: Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 cách Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh A đến C có: 3 2 6 = Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 11 22 log 1 log 2 1 xx +  − Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 1 10 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x −  +       −     ( ) ( ) 11 22 log 1 log 2 1 1 2 1 2 0 2 x x x x x x +  −  +  −  −    Kết hợp  1 ;2 2 S  =   . 76 Câu 20 Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 23 f x x =+ . Tìm ( ) Fx  . Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: ( ) ( ) 2 23 F x f x x  = = + . Câu 21 Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh , 2 AD a AB a và 5. SB a Mặt bên SAD là tam giác đều. Tan góc giữa đường thẳng SB và () ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY:. Gọi H là trung điểm cạnh . AD Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAD ABCD SAD ABCD AD SH ABCD SH AD BH là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ). ABCD ,( ) , SB ABCD SB BH SBH Mặt khác ABH là tam giác vuông tại A có 22 17 2 a BH AB AH SBH vuông tại H có 22 3 2 a SH SB BH và 51 tan . 17 SH BH Câu 22 Số nghiệm của phương trình ( ) 2 33 log log 3 xx = là Gợi ý làm bài: GY: 77 Điều kiện 0 x  . Khi đó 2 33 log log (3 ) xx = 2 3 xx = ( ) ( ) 0 3 xl xn =    =   . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là 3 x = . Câu 23 Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) lim 2, lim 2 xx f x f x → −  → +  = − = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) lim 2, lim 2 xx f x f x → −  → +  = − = nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang 2, 2 yy = = − . Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z + + − = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Từ phương trình mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z + + − = ta có vectơ pháp tuyến của ( ) P là ( ) 4 1;2;3 n = . Câu 25 Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 y x x = − − là Gợi ý làm bài: GY: Hàm số xác định khi 2 1 2 3 0 3 x xx x −  − −      . Vậy ( ) ( ) ; 1 3; D = −  −  +  . Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng 22 r . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Gợi ý làm bài: GY:. Khoảng cách giữa hai đáy hình trụ chính là chiều cao hình trụ. Do hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ nên hình nón có chung chiều cao với hình trụ. 78 Đường sinh của hình nón: 22 83 l r r r = + = . Diện tích xung quanh của hình nón: 2 1 3 S rl r  == . Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 2 2 4 2 S rh r  == . Vậy tỉ số cần tìm là 42 3 . Câu 27 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . Gợi ý làm bài: GY: Bán kính của khối nón là 2 2 2 2 5 4 3 r l h = − = − = . Thể tích của khối nón là 22 11 . . .3 .4 12 33 V r h    = = = . Câu 28 Với a là số thực dương tùy ý, 3 3 log 27 a    bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 3 3 3 3 3 log log log 27 27 a a  =−   ( ) 33 3log 3 3 log 1 aa = − = − . Câu 29 Cho ( ) 1 2 0 ln 2 ln 3 21 xdx a b c x = + + +  với ,, abc là các số hữu tỉ. Giá trị của abc ++ bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ln 2 1 2 2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 2 1 xdx x dx dx x xx x x x   +−  = = − = + +    ++ + + +      11 ln 3 64 = − + . Vậy 1 1 1 , 0, 6 4 12 a b c a b c = − = =  + + = . Câu 30 Ký hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 60 zz − + = Tính 12 11 P zz =+ . Gợi ý làm bài: 79 GY: Ta có 2 1 23 22 60 1 23 22 zi zz zi  =+   − + =   =+   suy ra 12 1 1 1 6 P zz = + = . Câu 31 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là đường thẳng 0 xa = nên loại phương án 1 1 x y x − = + . Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là đường thẳng 0 yb = nên loại phương án 1 1 x y x + = −+ . Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ) 0;c với 0 c  nên loại phương án 21 1 x y x − = − . Suy ra đồ thị là của hàm số 1 1 x y x + = − . Câu 32 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (3;1; 1) M − trên trục Oy có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Hình chiếu của điểm ( ; ; ) M x y z trên trục Oy là điểm có tọa độ (0; ;0) y nên theo đề ta chọn đáp án A Câu 33 Cho khối lập phương có cạnh bằng 10 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối lập phương bằng 3 . Ta có: ( ) 3 10 1000 V== . 80 Câu 34 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ x y -1 -1 3 0 1 Khẳng định nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Nhìn vào đồ thị hàm số ( ) y f x = ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Câu 35 Cho số phức 32 zi =+ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 3 2 3 2 z i z i = +  = − . Vậy phần thực của z bằng 3 và phần ảo bằng 2 − . Mã đề 009 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log log + −  xx 22 4 8 3 là: Gợi ý làm bài: GY: ĐK: 0 x . Ta có : ( ) log log log log + + −    +    +      x xx x x x x x x x 2 2 2 2 48 4 8 3 8 48 8 4 8 8 4 8 2 So với điều kiện. Chọn đáp án C Câu 2 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 6 a  và đường kính đáy bằng 2a . Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho. Gợi ý làm bài: 81 GY: Bán kính đáy 2 2 a ra == . Diện tích xung quanh của hình nón 2 . . 6 xq S rl a l a    = = = 6 la = . Câu 3 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu của ( ) fx  ta thấy ( ) fx  đổi dấu từ dương sang âm 2 lần tại 2 x =− và 3 x = . Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2 . Câu 4 Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 39 log log b a a = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: 39 log log b a a = 2 3 3 log log b a a = 33 1 log log 2 b a a = 33 2log log b a a = 2 33 log log b a a = 2 b a a = 3 ab = . Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z − + + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?Van Mai Gợi ý làm bài: GY: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z − + + = là ( ) 2 2; 1;3 n − . Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số 31 3 x y x − = − trên   0;2 là: Gợi ý làm bài: GY: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn   0;2 82 Ta có + ( )   2 8 0, 0;2 3 yx x −  =    − + ( ) ( ) 1 0 ; 2 5 3 yy = = − Suy ra   0;2 1 max 3 y = khi 0 x = . Câu 7 Đồ thị dưới đây là đồ thị của 1 trong 4 đồ thị của hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng 1 x = nên loại A, B. Vì đồ thị là một đường đi xuống về bên phải nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định do đó 0 y   nên chọn C. Câu 8 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm (2, 1,1) I − , bán kính 4 R = có phương trình tổng quát là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2, 1,1) I − , bán kính 4 R = là: ( ) ( ) 22 22 ( 2) 1 1 4 x y z − + + + − = 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y z  + + − + − − = . Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số ( ) ln 1 yx =− . Gợi ý làm bài: GY: 83 Điều kiện xác định: 10 x − 1 x  . Tập xác định của hàm số đã cho là ( ) ;1 D = −  . Câu 10 Diện tích phần hình phẳng được gạch ngang trong hình dưới bằng Gợi ý làm bài: GY: Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2 3 3 1 2 2 4 0 1 x x x x x x x x =−  − + + = + −  − − + =   =  Diện tích hình phằng cần tìm là ( ) ( ) 11 2 2 2 22 3 3 1 d 2 2 4 d S x x x x x x x x −−  = − + + − + − = − − +   . Câu 11 Một hộp có 8 bi xanh,5 bi đỏ và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có đúng 1 bi đỏ? Gợi ý làm bài: GY:. ❖ Chọn 1 bi đỏ có 1 5 C cách. ❖ Chọn 2 bi còn lại có 2 12 C cách. Theo quy tắc nhân, ta có 12 5 12 . CC cách chọn thỏa yêu cầu. Câu 12 Tính diện tích của mặt cầu có bán kính 1 3 r = . Gợi ý làm bài: GY: Diện tích của mặt cầu đã cho là 2 14 4 39 S  ==   . 84 Câu 13 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 2 log 2 3 1 xx − + = là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 2 log 2 3 1 xx − + = 2 2 3 2 xx  − + = 2 2 1 0 xx  − + = 1 x = . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực. Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, 1 3 2 log a    bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 1 3 22 1 log log 3 aa  =   . Câu 15 Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Tính góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng ( ) BDD B  . Gợi ý làm bài: GY: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AO BD ⊥ . Mặt khác ta lại có . ABCD A B C D     là hình lập phương nên ( ) BB ABCD  ⊥ BB AO  ⊥ . Từ và ta có ( ) AO BDD B  ⊥ ( ) ( ) ( ) ,, AB ABCD AB B O AB O      = = . Xét tam giác vuông AB O  có 1 sin 2 AO AB O AB ==  30 AB O   = . Vậy ( ) ( ) , 30 AB ABCD  = . Câu 16 Bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x− có nghiệm nhỏ nhất bằng 85 Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 3 log 1 2 1 3 10 x x x −   −    , từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10. Câu 17 Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ' 2 ' ( ) ( ) 2 1 F x x x x . Vậy: Chọn đáp án A Câu 18 Khối chóp có diện tích đáy bằng 3, thể tích bằng 6 có chiều cao tương ứng bằng Gợi ý làm bài: GY: Có 1 3 3.6 .6 33 V V B h h B =  = = = . Câu 19 Cho số phức ( ) ( ) 2 1 1 2 z i i = − + . Số phức z có phần ảo là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 4 2 z i i i i i i i i i i = − + = − + + = − + = − − = − . Suy ra số phức z có phần ảo là: 2 − . Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : 1 5 23 xt yt zt =−   =+   =+  ? Gợi ý làm bài: GY: Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua ( ) 0 0 0 ; ;z M x y , có véc tơ chỉ phương ( ) ;; u a b c thì phương trình đường thẳng d là: 0 0 0 x x at y y bt z z ct =+   =+   =+  , ta chọn đáp án B Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 86 1 1 0 2 5 3 5 2 3 1 tt tt tt = − =   = +  = −   = + =  . Loại đáp án A Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 11 5 5 0 2 2 3 t tt t =−   = +  =   =+  . Nhận đáp án B Câu 21 Hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình ( ) 2 1 0 fx −= là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) 1 21 2 f x f x =  = ( )  . Xem ( )  là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: + Đồ thị hàm số ( ) y f x = đã cho. + Đường thẳng 1 : 2 dy = chạy vuông góc với trục tung. Số nghiệm của phương trình ( )  là số giao điểm của d và đồ thị hàm số ( ) y f x = . Dựa vào hình vẽ ta có đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại ba giao điểm phân biệt. Do đó phương trình ( )  có ba nghiệm phân biệt hay phương trình ( ) 2 1 0 fx −= có ba 87 nghiệm phân biệt. Câu 22 Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a có thể tích bằng Gợi ý làm bài: GY:. . Chiều cao của lăng trụ: 2 AA a . Diện tích tam giác đều: 2 2 23 3 42 ABC a a S . Vậy thể tích khối lăng trụ: 3 . 6 . 2 ABC ABC A B C a V S AA . Câu 23 Tính tích phân 1 ln e I x xdx =  : Gợi ý làm bài: GY: 1 ln e I x xdx =  . Đặt 2 1 ln 2  =  =     =   =   du dx ux x dv xdx x v 2 2 2 2 2 2 2 2 00 00 1 1 1 1 ln . 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4 ee ee x x e e x e e e I x dx xdx x +  = − = − = − = − + =  . Câu 24 Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 2 ? zi = − + . Gợi ý làm bài: GY: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ ( ) ; ab được gọi là điểm biểu diễn của số phức 88 z a bi =+ . Số phức 12 zi = − + có điểm biểu diễn ( ) 1;2 Q − . Câu 25 Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) 0   fx trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; +   hàm số nghịch biến trên ( ) 1;0 − . Câu 26 Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2 u =− và công sai 3 d = . Số hạng tổng quát n u của cấp số cộng là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) 1 1 2 1 .3 3 5 n u u n d n n = + − = − + − = − . Vậy số hạng tổng quát n u của cấp số cộng là 35 n un =− . Câu 27 Cho các số phức 1 16 zi =+ , 2 23 zi =− . Tìm phần ảo của số phức 12 2 w z z =− . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 12 2 1 6 2 2 3 3 12 w z z i i i = − = + − − = − + Vậy phần ảo của số phức 12 2 w z z =− bằng 12 . Câu 28 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại C Đ y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. 89 Gợi ý làm bài: GY: Ta thấy vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua 1 x =− và ( ) 15 y −= Đạo hàm đổi dấu từ âm sang âm qua 1 x = và ( ) 10 y = . Vậy C 5 Đ y = và 0 CT y = . Câu 29 Nếu ( ) 10 0 d5 f x x =  và ( ) 8 3 d6 f x x =  thì ( ) ( ) 3 10 08 dd f x x f x x +  bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 10 3 8 10 0 0 3 8 d d d d f x x f x x f x x f x x = + +     nên ( ) ( ) ( ) ( ) 3 10 10 8 0 8 0 3 d d d d 1 f x x f x x f x x f x x + = − = −     . Câu 30 Cho số phức liên hợp của số phức z là 1 2020 zi =− khi đó Gợi ý làm bài: GY: Số phức liên hợp của số phức z là 1 2020 zi =− nên 1 2020 zi =+ . Câu 31 Cho khối nón có thể tích V và chiều cao h . Tìm bán kính r của khối nón đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 13 .. 3. V V r h r h Câu 32 Cho hình chóp tam giác đều . S ABC . Gọi 1 V là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi 2 V là hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính tỉ số 1 2 V V . Gợi ý làm bài: GY:. 90 Gọi a là độ dài cạnh của tam giác đều ABC Gọi M là trung điểm của BC . Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Do ABC là tam giác đều nên O là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra OM là bán kính đường tròn nội tiếp ABC  và OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  . Ta có: ( ) SO ABC ⊥ tại O nên SO là chiều cao của cả hai khối chóp. Do O là trọng tâm ABC  nên 1 2 OM OA = suy ra: 2 1 2 2 1 . . . 3 1 . . . 3 OM SO V V OA SO   = 22 2 2 11 24 OM OM OA OA     = = = =         . Câu 33 Trong không gian Oxyz , toạ độ của véctơ 2 3 4 u i j k = − + là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 1;0;0 i = , ( ) 0;1;0 j = , ( ) 0;0;1 k = ( ) 2 2;0;0 i = , ( ) 3 0;3;0 j = , ( ) 4 0;0;4 k = . Vậy ( ) 2 3 4 2; 3;4 u i j k = − + = − . Câu 34 Với các số thực , ab biết phương trình 2 8 64 0 z az b + + = có nghiệm phức 0 8 16 zi =+ . Tính môđun của số phức w a bi =+ Gợi ý làm bài: GY: Theo Viet ta có 12 12 8 16 2 . 64 64.5 5 z z a a z z b b + = − = =−     = = =   . Vậy w 29 = . Câu 35 Đồ thị hàm số 1 41 x y x + = − có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: 91 GY: Ta thấy 1 lim 4 x y →   = suy ra tiệm cận ngang 1 4 y = Mã đề 010 Câu 1 Viết công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là 2 . Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối chóp đã cho là 2 3 VB = . Câu 2 Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , a cạnh bên 3 SB a vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trung điểm của cạnh . SA Tan của góc giữa đường thẳng CG và mặt phẳng () ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY:. Gọi H là trung điểm cạnh . AB Ta có () () // SB ABCD GH ABCD GH SB CH là hình chiếu vuông góc của CG lên mặt phẳng ( ). ABCD ,( ) , CG ABCD CGCH GCH Mặt khác SAB vuông tại B có 13 22 a GH SB BCH vuông tại B có 22 5 2 a HC BC BH GCH vuông tại H có 15 tan . 5 GH HC 92 Câu 3 Cho 0, 0 ab  và 1 a  thỏa mãn 2 16 log ; log . 4 a b ba b == Tính tổng . ab + Gợi ý làm bài: GY: 16 2 16 log 2 b aa b =  = suy ra 16 2 2 log log log 16 4 b a bb b b b = = = ta được 16 2. ba =  = Vậy 18 ab += . Câu 4 Xét 2 1 ln d e x x x  , nếu đặt ln ux = thì 2 1 ln d e x x x  bằng: Gợi ý làm bài: GY: Đặt 1 ln d d u x u x x =  = . Với 10 xu =  = ; Với 1 x e u =  = . Vậy 1 2 2 10 ln d e x x u du x =  . Câu 5 Cho hai số phức 1 1 zi =+ và 2 34 zi = − − . Tính môđun cùa 12 zz + ? Gợi ý làm bài: GY: Ta có 12 23 z z i + = − − Vậy ( ) ( ) 22 12 2 3 13 zz + = − + − = . Câu 6 Cho hai số phức 1 2 zi =+ và 2 3 zi = − + . Phần ảo của số phức 12 zz bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 12 2 3 5 5 z z i i i = + − − = − − . Vậy phần ảo của số phức 12 zz bằng 5 − . Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 . 2 xt d y t yt =   = − +   =−  Điểm thuộc d là Gợi ý làm bài: GY:. Để ý rằng cao độ các điểm thuộc d bằng 2 − lần hoành độ điểm đó → loại A, C. 93 Thử với điểm P ta được: 2 2 7 1 3 . 8 42 3 t t t P d t t =  =   = − +  →  −  =  − = −   Thử với điểm Q ta được: 5 14 1 3 5 . 10 2 t t t Q d t =   = − +  = →    − = −  Câu 8 Cho đồ thị ( ) y f x = như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được xác định bởi. Gợi ý làm bài: GY: Diện tích cần tích là: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 S f x dx f x dx f x dx −− = = +    ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx − − = − + = +     Câu 9 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 . Câu 10 94 Số phức liên hợp của số phức 45 =− zi Gợi ý làm bài: GY: Số phức liên hợp của số phức 25 =− zi là 45 =+ zi . Câu 11 Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm . Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức tính thể tích của khối trụ, ta có: ( ) 2 2 3 .5 .10 250 V R h cm    = = = . Câu 12 Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3 8 2 x−= là Gợi ý làm bài: GY: TXĐ: 8 ; 3 D  = +    ( ) ( ) 2 2 log 3 8 2 3 8 2 4 x x x tm − =  − =  = Vậy 4 x = là nghiệm của phương trình. Câu 13 Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng Gợi ý làm bài: GY: Bán kính khối cầu 2 2 a Ra == . Thể tích khối cầu 3 3 44 33 a VR   == . Câu 14 Cho ( ) 1 0 d1 f x x =  . Khi đó ( ) 1 0 3 1 d f x x  −   bằng Gợi ý làm bài: GY: Có ( ) 1 0 3 1 d f x x  −   ( ) 11 00 3 d 1d 3 1 2 f x x x = − = − =  . Vậy ( ) 1 0 3 1 d 2 f x x  −=   . Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 x y x −+ = + là 95 Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 1 lim ; x y + →− = + ( ) 1 lim x y − →− = − . Vậy đường thẳng 1 x =− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 42 25 f x x x trên đoạn 2;2 . Gợi ý làm bài: GY: Đạo hàm 3 0 2;2 ' 4 4 ' 0 1 2;2 . 1 2;2 x f x x x f x x x Ta có 2;2 2 2 13 1 1 4 max 13. 05 ff f f f x f Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 44 log 1 log 2 5 xx  +  − là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 44 log 1 log 2 5 xx  +  − 10 5 2 5 0 6 2 1 2 5 x xx xx +    −       +  −  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5 ;6 2    . Câu 18 Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 9 0 zz − + = . Tính độ dài MN . Gợi ý làm bài: GY: 2 4 9 0 zz − + = 25 2 5 zi zi  =+   =−   . Do đó ( ) 2; 5 M , ( ) 2; 5 N − nên 25 MN = Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 12 zi = − + là điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Điểm biểu diễn số phức 12 zi = − + là điểm ( ) 1; 2 P − . 96 Câu 20 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng xét dấu ( ) fx  ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 x = . Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 21 Tập xác định của hàm số 1 2 x y  =   là Gợi ý làm bài: GY:. Biểu thức 1 2 x    có nghĩa x  . Vậy TXĐ là D = Câu 22 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình ( ) 20 fx −= là Gợi ý làm bài: GY: Xét phương trình ( ) ( ) 2 0 2 f x f x − =  = Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 2 y = Từ bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt hay phương trình có ba nghiệm. Câu 23 Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và công bội 4 q = . Số hạng 2 u của cấp số nhân đã cho bằng Gợi ý làm bài: 97 GY: Số hạng 2 u của cấp số nhân là 21 .8 u u q == . Câu 24 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z − + − = . Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( ) P , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình ( ) P . Do đó điểm Q không thuộc ( ) P . Chọn đáp án D Câu 25 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Đường cong trên là dạng đồ thị hàm số trùng phương nên loại phương án 32 31 y x x = − + và 32 31 y x x = − + + . Đồ thị quay lên ứng với 0 a  , nên loại phương án 42 21 y x x = − + + . Suy ra đồ thị trên là của hàm số 42 21 y x x = − + . Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 13 3 log 1 log 11 2 0 − + −  xx là: Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 13 3 log 1 log 11 2 0 − + −  xx ( ) ( ) 33 log 11 2 log 1 0  − − −  xx ( ) ( ) 33 log 11 2 log 1  −  − xx 11 2 1 10 −  −    −  xx x 14    x . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là (  1;4 = S . 98 Câu 27 Với , ab là hai số thực dương tùy ý, 3 3 log ( ) ab bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 33 3 3 3 3 3 1 log ( ) log log 3log log . 2 = + = + a b a b a b Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 6 f x x x =− là Gợi ý làm bài: GY: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 6 f x x x =− là ( ) 23 1 d 6 d ln 2 f x x x x x x C x  = − = − +    . Câu 29 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Gọi , Rh là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ( 3 R = ) Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là : 2R và h Ta có : ( ) 2 2 20 2 10 4 R h R h h + =  + =  = Thể tích khối trụ : 2 36 . V R h  == Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 7. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích tam giác đều ở đáy lăng trụ là 2 73 4 . 99 Áp dụng công thức thể tích lăng trụ ta có 2 7 3 343 3 .7 44 V Bh = = = . Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) 2; 1;3 . I − Mặt cầu (S) tâm O và bán kính R IO = có phương trình là: Gợi ý làm bài: GY:. Mặt cầu có tâm ( ) 0;0;0 O bán kính 2 2 2 2 ( 1) 3 14 R OI = = + − + = có phương trình: ( ) 2 2 2 : 14 0. S x y z + + − = Câu 32 Cho hình trụ có chiều cao bằng 1 h = và bán kính đáy bằng 3 r = . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Công thức tính thể tích của khối trụ đã cho là 2 3 V r h  == . Câu 33 Cho hàm só ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 . Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 3;2 , 4;1;2 AB − . Độ dài đoạn thẳng AB bằng Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 1 3 2 2 25 5 AB = − + + + − = = . Câu 35 Cho đa giác lồi 20 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là Gợi ý làm bài: 100 GY:. Mỗi tam giác được tạo thành là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Vậy số tam giác là: 3 20 C . Mã đề 011 Câu 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 . Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được 8.12 96 V== . Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3 2 0 P x z − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :3 2 0 P x z − + = là ( ) 2 3;0; 1 n=− . Câu 3 Cho khối nón có chiều cao 5 h và bán kính đáy 3 r . Thể tích của khối nón đã cho bằng : Gợi ý làm bài: GY: . Ta có 22 11 . . .3 .5 15 33 V r h Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 12 zi =− . Điểm biểu diễn số phức z là Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 1 2 1 2 z i z i = −  = + nên điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm ( ) 1;2 P . Câu 5 101 Cho số phức 23 zi =− , khi đó z bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 22 2 3 2 ( 3) 13 z z i = = − = + − = . Câu 6 Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD là  . Khi đó tan  bằng Gợi ý làm bài: GY: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD là  . Suy ra SCA  = . 2 tan 2 2 SA a AC a  = = = . Câu 7 Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn ( ) 2 3 4 5 a b i i + − = − với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng Gợi ý làm bài: GY: Theo bài ra ta có: ( ) 2 4 2 2 3 4 5 3 5 2 aa a b i i bb ==  + − = −    − = − = −  . Câu 8 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 102 Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất và đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 9 Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên Câu 10 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số là Gợi ý làm bài: GY: 103 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số ( ) fx có 4 điểm cực trị tại 2, 1, 2, 3 x x x x = − = − = = Câu 11 Hình chữ nhật ABCD có 6, 4 == AB AD . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , AB BC CD DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng Gợi ý làm bài: GY: Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN thì tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy Gọi 1 V là thể tích khối nón có bán kính đáy là 11 2, 3 22 = = = = = = AD AB R MH h QH 2 11 11 . 4.3 4 33 V R h     = = = . Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là 1 28 VV  == . Câu 12 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 2 x y x − = − là Gợi ý làm bài: GY: TXĐ:   \2 D = . 2 lim x y + → = +  . 2 lim x y − → = −  . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng là 2 x = . Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1; 2; 1 I −− và có tiếp diện là mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z + + + = , có phương trình là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 2 2 2 5 ,1 3 R d I P −−+ = = = . Suy ra phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 1 x y z − + + + + = . Câu 14 Nếu 3 log 5 a = thì 45 log 75 bằng Gợi ý làm bài: 104 GY: Ta có 45 45 45 log 75 2.log 5 log 3 =+ . Và 45 45 5 5 3 3 1 1 1 1 1 1 log 5 ;log 3 2 log 45 2log 3 1 2 log 45 2 log 5 2 1 a aa a = = = = = = = + + + + + . Do đó 45 2 1 1 2 log 75 2 2 2 aa a a a + = + = + + + . Câu 15 Cho cấp số cộng () n u với 12 13 , uu = = − . Công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu? Gợi ý làm bài: GY: Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có: 21 3 1 4 d u u = − = − − = − Câu 16 Hàm số 42 21 y x x = − + có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;2 lần lượt là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 44 y x x =− ; 3 0 4 4 0 y x x  =  − = ( ) 2 4 1 0 1 x x x  − =  =  hoặc 0 x = . Khi đó: ( ) 01 y = ; ( ) 10 y = ; ( ) 29 y = Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là 9;0. Câu 17 Cho ( ) 2 1 d3 f x x =  , ( ) 2 0 5 2 d 3 f x x +=  . Khi đó ( ) 12 1 d f x x  bằng Gợi ý làm bài: GY: Đặt 52 tx =+ d 5d tx = . Đổi cận: 0 x = 2 t = . 2 x = 12 t = . ( ) 2 0 5 2 d f x x  + =  ( ) 12 2 1 dt 3 5 ft =  ( ) 12 2 dt 15 ft =  . ( ) ( ) ( ) 12 2 12 1 1 2 d d d f x x f x x f x x  = +    3 15 =+ 18 = . Câu 18 Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , ( ) SA ABC ⊥ , 3 SA a = . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: 105 Gợi ý làm bài: GY: ( ) 23 11 . . .3 . dvtt 33 ABCD V SA S a a a = = = . Câu 19 Bất phương trình ( ) 2 2 log 2 3 1 − +  xx có tập nghiệm là Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 log 2 3 1 2 3 2 2 1 0 1 0 1 − +   − +   − +   −    x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm   \1 = S . Câu 20 Cho ( ) 2 1 d6 f x x =  và ( ) 2 1 8 d 3 g x x =  . Giá trị của: ( ) ( ) 2 1 4 3 d K f x g x x =−    bằng: Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 8 4 3 4 3 4.6 3. 16 3 f x g x dx f x dx g x dx − = − = − =      Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 41 yx − =− . Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện xác định của hàm số là 2 4 1 0 x − 1 2 x    . Câu 22 Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. Gợi ý làm bài: GY: Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn. Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx − +  có dạng   ; S a b = . Khi đó ba − bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có bất phương trình ( ) 2 3.9 10.3 3 0 3. 3 10.3 3 0 x x x x − +   − +  (1) . 106 Đặt 3 x t = với x  thì 0 t  . Khi đó bất phương trình (1) trở thành 2 1 3 10 3 0 3 3 t t t − +     . Ta được 1 3 3 1 1 3 x x    −   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình     ; 1;1 2 S a b b a = = −  − = . Câu 24 Số nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 2 x−= là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện 1 x  Ta có ( ) ( ) 22 2 11 log 1 2 log10 1 100 9 x xx x =  − = =  − =   =−  . Vậy phương trình có hai nghiệm. Câu 25 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 yx =+ , 2 y =− , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Diện tích cần tìm là: 11 22 00 1 ( 2)d ( 3)d S x x x x = + − − = +  . Câu 26 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ thì 2. xq S rl  = Câu 27 Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 5 9 0 zz − + = . Số phức liên hợp của số phức 0 2 wz = là: Gợi ý làm bài: GY: Giải phương trình: 2 5 11 22 5 9 0 5 11 22 zi zz zi  =+   − + =   =−   107 Theo yêu cầu đề, ta chọn: 0 5 11 22 zi =− 0 2 5 11 w z i  = = − 5 11 wi  = + Câu 28 Khối cầu có thể tích bằng ( ) 3 24 cm  , khi đó bán kính mặt cầu bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối cầu 3 3 3 3 44 24 18 18 cm 33 V R R R R    =  =  =  = . Câu 29 Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 2 2 log 2a bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 22 2 2 2 2 log 2 log 2 log 1 2log a a a = + = + . Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 : 2 1 3 x y z d − == đi qua điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY:. Thay 3 1 3 x y z =   =   =  vào phương trình đường thẳng d ta được 213 213 == . Câu 31 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos f x x x =+ . Gợi ý làm bài: GY: Câu 32 Cho hai số phức ( ) 3 1 4 3 1 z i i = − + − và 2 7 zi . Phần thực của số phức 12 2 w z z bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 23 1 4 3 1 3 3 4 3 1 3 3 2 5 z i i i i i i i i = − + − + − = − + − − + = − . Suy ra ( ) ( ) 1 2 1 2 . 2 5 7 9 37 . 9 37 . z z i i i z z i = + + = +  = − 108 Do đó 2 9 37 18 74 w i i .Vậy phần thực của số phức 12 2 w z z bằng 18 . Câu 33 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 fx = là Gợi ý làm bài: GY: Số nghiệm của phương trình ( ) 3 fx = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 3 y = . Ta có đường thẳng 3 y = song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( ) 0;3 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 3 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại hai điểm phân biệt. Do đó phương trình ( ) 3 fx = có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2; 4;3 A − và ( ) 2;2;7 B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là 2 2 1 2 5 2 AB I AB I AB I xx x yy y zz z +  ==   +  = = −   +  ==   . Vậy ( ) 2; 1;5 I − . Câu 35 Hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: 109 Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào sau đây? Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;2 −  − và ( ) 0; + . Mã đề 012 Câu 1 Diện tích mặt cầu bán kính 2a là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 22 4 4 2 16 S R a a    = = = . Câu 2 Phương trình ( ) 2 3 log 3 5 17 2 xx − + = + có tập nghiệm S là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 2 3 5 17 0 xx + + −  5 229 5 229 66 x −+  . ( ) 2 3 log 3 5 17 2 xx − + = +  2 3 5 17 9 xx + + −=  1 8 3 x x =−    =  . Câu 3 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là: 2 xq S rl  = . Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ( ) 3 12 zi =+ là điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: 110 Theo bài ta có, ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 2 1 3.2 3. 2 2 11 2 z i i i i i = + = + + + = − − Vậy điểm biểu diễn số phức ( ) 3 12 zi =+ trên mặt phẳng tọa độ là điểm ( ) 11; 2 M −− . Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm ( ) 1; 2;3 M − và nhận vectơ ( ) 2;1; 1 u=− làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là Gợi ý làm bài: GY: Đường thẳng đi qua điểm ( ) 1; 2;3 M − và nhận ( ) 2;1; 1 u=− làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 1 2 3 2 1 1 x y z − + − == − . Câu 6 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón là: Gợi ý làm bài: GY: Giả sử thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân tại A nên AB AC = . Đặt AB x = . Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC ta có: 2 2 2 x x a += 2 2 2 2 2 2 2 aa x a x x  =  =  = . Dễ thấy 2 a R = ; 2 a l AB == . Áp dụng công thức 2 2 4 xq a S Rl   == . Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 111 Gợi ý làm bài: GY: Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai. Đồ thị hàm số 2 1 x y x + = + cắt trục tung tại điểm có tung độ 0 20 y = , do đó phương án C sai. Vậy phương án D đúng. Câu 8 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 3 5 0 x y z + − + = . Mặt phẳng ( ) P có một vectơ pháp tuyến là Gợi ý làm bài: GY: Mặt phẳng có phương trình 0 ax by cz d + + + = có một vectơ pháp tuyến là ( ) ;; n a b c , vậy mặt phẳng đã cho có một vectơ pháp tuyến là ( ) 1;3; 1 n=− . Câu 9 Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ? Gợi ý làm bài: GY:. Để chọn được 6 học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam. ❖ Chọn 2 học sinh nữ có 2 5 C cách. ❖ Chọn 4 học sinh nam có 4 7 C cách. Theo quy tắc nhân, ta có 24 57 . CC cách chọn thỏa yêu cầu. Câu 10 Dãy số ( ) n u với 2 n n u = là một cấp số nhân với Gợi ý làm bài: GY: 112 Cấp số nhân đã cho là: 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … 1 2 1 2 2 u u q u =     ==   . Câu 11 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 1;2 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Hình chiếu của ( ) 0 0 0 ;; M x y z trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là ( ) 00 ; ;0 xy . Câu 12 Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . Gợi ý làm bài: GY: Gọi B , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. Ta có: ( ) 2 3 11 . 2 .3 4 33 V B h a a a = = = . Câu 13 Cho ( ) 1 0 3 x x e dx a be + = +  với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? Gợi ý làm bài: GY: Ta đặt 3 x ux dv e dx =+   =  x du dx ve =    =  . Khi đó ( ) ( ) 11 00 33 x x x x e dx x e e dx + = + −  ( ) ( ) 11 3 2 3 2 00 x x x x e e x e e  = + − = + = −  . Suy ra 2 a =− ; 3 b = nên .6 ab =− . Câu 14 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 1 3 V r h  = . Câu 15 Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là ? Gợi ý làm bài: 113 GY: Hàm số 1 x y x = − có tập xác định:   \1 D = . Câu 16 Cho hai số phức 1 4 zi =− và 2 13 zi =− . Tìm số phức 12 z z z =+ . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 54 z z z i = + = − Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 6 sin 2 f x x x =− là Gợi ý làm bài: GY: Chọn C Câu 18 Cho khối lập phương . ABCD A B C D có độ dài đường chéo 3 A C a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. . Đặt cạnh của khối lập phương là 0 xx . Suy ra 2 AC x và AA x . Tam giác vuông , A AC có 2 2 2 2 3 2 3 A C AA AC a x x x x a . Vậy thể tích khối lập phương: 3 Va . Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log 5log 4 0 xx − +  Gợi ý làm bài: GY:. ĐK: 0 x  2 2 22 2 log 1 2 log 5log 4 0 log 4 16 x x xx xx     − +         114 Kết hợp với đk 0 x  , ta được: 02 16 x x      (   ) =  +  0;2 16; S Câu 20 Cho 2 0 3 f x dx và 2 0 2 g x dx , khi đó 2 0 2 f x g x dx bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 2 2 0 0 0 2 2 2.3 2 8. f x g x dx f x dx g x dx Câu 21 Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên đoạn   1;3 − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x m = có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;3 − là. . Gợi ý làm bài: GY: . Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình ( ) f x m = có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;3 − thì 30 m −   hay ( ) 3;0 m− . Câu 22 Cho hàm số () y f x = xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 115 Hàm số () y f x = đạt cực đại tại điểm Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị của hàm số, hàm số đạt cực đại tại 1 x =− . Câu 23 . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số e x y = , 2 y = , 0 x = , 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Diện tích cần tìm là: 1 0 e 2 d x Sx =−  . Xét e 2 0 x −= ln 2 x = . Bảng xét dấu e2 x − : Ta có 1 0 e 2 d x Sx =−  ( ) ( ) ln 2 1 0 ln 2 e 2 d e 2 d xx xx = − − + −  Câu 24 Số phức 58 zi =− có phần ảo là Gợi ý làm bài: GY: Số phức 58 zi =− có phần ảo là 8 − . Câu 25 Với , ab là số thực tùy ý khác 0 , ta có ( ) 2 log ab bằng: Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 2 2 log log log . ab a b =+ x 0 1 ln 2 e2 x − 0 − + 116 Câu 26 Cho tứ diện đều . SABC cạnh . a Gọi N là trung điểm của cạnh . AB Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) SNC bằng Gợi ý làm bài: GY:. Gọi G là trọng tâm tam giác . ABC . Ta có () AB SN AB SCN AB CN SN là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ). SNC ,( ) , SB SNC SB SN BSN Mặt khác SABC là tứ diện đều cạnh a nên tam giác SAB là tam giác đều Do đó 30 . BSN Vậy ,( ) 30 . SB SNC Câu 27 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y xx − = ++ 2 1 23 là Gợi ý làm bài: GY:. Tập xác định: D = . Ta có: lim lim lim lim lim lim x x x x x x x xx y xx xx x xx y xx xx → +  → +  → +  → −  → −  → −   −  − = = =  ++  ++    − −  = = =  ++ ++   2 2 2 2 2 2 11 1 0 23 23 1 11 1 0 23 23 1 nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang có phương trình y =0 . 117 Câu 28 6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 2 3 1 = + − y x x trên đoạn   2;1 − lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 66 =+ y x x , cho 0 0 1 =  =  =−  x y x . Ta có ( )25 − = − y , ( ) 10 −= y , ( )01 =− y , ( ) 14 = y . Vậy   ( ) 2;1 max 1 4 − == yy và   ( ) 2;1 min 2 5 − = − = − yy . Câu 29 Cho hàm số ( ) fx liên tục trên , có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 4 f x x x x  = − + − . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là: Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 f x x x x x x x x  = − + − + = − + − ( ) 1 02 2 x f x x x =    =  = −   =  . Bảng xét dấu ( ) fx  : Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) fx  đổi dấu khi qua 1 x = và 2 x = nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 30 Biết 2 zi =− là một nghiệm của phương trình 2 40 z z a − + = , () a  . Giá trị biểu thức 2 1 T a a = + + bằng: Gợi ý làm bài: GY: Theo đề bài, ta có: ( ) ( ) 2 2 4 2 0 5 0 5 i i a a a − − − + =  − + =  = Khi đó: 22 1 1 5 5 31 T a a = + + = + + = . Câu 31 Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 3log 2log 2 ab −= . Mệnh đề nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: 118 Ta có 33 3 2 3 2 22 3log 2log 2 log log 2 log 2 100 100 aa a b a b a b bb − =  − =  =  =  = . Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 2 log 2 1 x −  − . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 1 2 2 log 2 1 2 4 22 x xx x   −  −      −  . Vậy tập nghiệm bất phương trình là (  2;4 . Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1 ; 2 −  +    . Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) S có phương trình 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y + + − + − = . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Gợi ý làm bài: GY: Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1; 2 ; 0 I − , bán kính 3 R = nên có diện tích 36  và 3 IM = . Do đó phương án C sai. Câu 34 Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Quan sát bảng biến thiên ta thấy ( ) '0 fx  trên khoảng ( ) 0;2 , do đó hàm số ( ) fx nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn 31 zi =− , điểm biểu diễn số phức z là Gợi ý làm bài: 119 GY:. Ta có 3 1 1 3 z i z i = −  = − − nên điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm ( ) 1; 3 P −− . Mã đề 013 Câu 1 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4 , giá trị cực đại bằng 5. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 9 . Câu 2 Số nghiệm của phương trình 1 1 3 2.5 5 2 2 x x x x là Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 5 2 5 10 10 10.5 5 2.2 8.2 9.5 10.2 log 2 9 9 x x x x x x x x . Câu 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 32 y x x = − + trên đoạn   0;2 . Khi đó tổng Mm + bằng. Gợi ý làm bài: GY: Ta có     2 1 0;2 ' 3 3 0 1 0;2 x yx x  = −  = − =   =   Khi đó: ( ) ( ) ( )     max 0 ; 1 ; 2 max 2;0;4 4 M y y y = = = ( ) ( ) ( )     min 0 ; 1 ; 2 min 2;0;4 0 m y y y = = = Vậy 4 Mm += Câu 4 Cho hàm () y f x = có đồ thị trong hình bên dưới. 120 Số nghiệm của phương trình ( ) 2 fx = là Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào đồ thị ta có phương trình ( ) 2 fx = cắt đồ thị tại 2 điểm tương ứng với 2 giao điểm. Câu 5 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 32 4 x y x − = + là Gợi ý làm bài: GY:: Ta có 44 3 2 3 2 lim ; lim 44 xx xx xx −+ → − → − −− = + = − ++ . Vậy 4 x =− là tiệm cận đứng 2 3 32 lim lim 3 4 4 1 xx x x x x x x →   →    −  −  == +  +   . Vậy 3 y = là tiệm cận ngang Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0 S x y z x y z + + − + − − = .Tọa độ tâm của mặt cầu là ( ) ;; I a b c . Tính abc ++ . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 2 1 2 4 2 1; 2;3 2 6 3 aa b b I cc − = − =   − =  = −  −   − = − =  . Suy ra ( ) 1 2 3 2 abc + + = + − + = . Câu 7 Khối cầu bán kính 2 Ra có thể tích là Gợi ý làm bài: GY: 3 33 4 4 32 2 3 3 3 V R a a    . 121 Câu 8 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 2;5 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 2;5 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là ( ) 3; 2;0 − . Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 1 2 1 3 2 1 x y z + − + == − . Toạ độ một vectơ chỉ phương của  là Gợi ý làm bài: GY: Từ phương trình chính tắc của  , ta có vectơ chỉ phương của  là ( ) 3;2;1 u=− . Suy ra ( ) 3; 2; 1 u − = − − cũng là một vectơ chỉ phương của  . Câu 10 Cho số phức 53 zi =− . Phần ảo của số phức z bằng Gợi ý làm bài: GY: Số phức z a bi =+ thì a được gọi là phần thực, b là phần ảo của z . Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 xx −  là Gợi ý làm bài: GY: 2 2 2 2 3 27 2 3 2 3 0 1 3 xx x x x x x −   −   − −   −   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 1;3 − . Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 2 . 15 z i z i i − + = + . Tìm modun của số phức z ? Gợi ý làm bài: GY: Gọi số phức ( ) , z a bi a b = +  Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 . 15 1 2 . 15 z i z i i a bi i a bi i i − + = +  + − + − = + ( ) 22 3 15 3 3 15 3 4 5. 14 a b a a b b a i i z a b b + = =   + + − = +    = + =  − + = =  122 Câu 13 Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin e x f x x − = − + là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) sin e d cos e xx x x x C −− − + = − +  . Câu 14 Cho ba số phức 1 13 =− zi , 2 2 =+ zi và 2 3 4 . =− zi Phần ảo của số phức 1 2 3 w 2 3 = + − z z z bằng Gợi ý làm bài: GY:. ( ) ( ) 1 2 3 w 2 3 1 3 2 2 3 3 4 4 13 = + − = − + + − + = − − z z z i i i i Phần ảo của số phức w bằng 13. − Câu 15 Kí hiệu 1 2 3 ,, z z z và 4 z là bốn nghiệm phức của phương trình 42 12 0 zz − − = . Tính tổng 1 2 3 4 T z z z z = + + + . Gợi ý làm bài: GY: 2 42 2 3 3 12 0 2 4 z zi zz z z   =− = − − =     = =    1 2 3 4 3 3 2 2 2 3 4 T z z z z i i = + + + = + + − + = + Câu 16 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 22 , diện tích toàn phần của hình nón bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ABC  vuông cân tại A 2 l AB AC r  = = = 22 11 . .2 2 2 22 ABC AB AC r r S  = = = = Diện tích toàn phần của hình nón bằng 2 2 2 2 4 2 2 tp xq day S S S rl r r r       = + = + = + = + . 123 Câu 17 Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , D cạnh 2, AD a . AB BC a Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng () SAB bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có () BC AB BC SAB BC SA SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ). SAB ,( ) , SC SAB SC SB BSC Mặt khác SAB vuông cân tại A có 2 SB a SBC vuông tại B có 2 tan . 2 BC SB Câu 18 Bạn Long có 5 áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau. Hỏi Long có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một áo và một quần? Gợi ý làm bài: GY: Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra một bộ quần áo từ 5 áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau là 5.4 20 = cách chọn. Câu 19 Xét tất cả các số thực dương , ab và c thỏa mãn ( ) 39 log ( ) log ac abc = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: 124 GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 9 3 3 1 log log log log 2 ac abc ac abc =  = ( ) ( ) 33 2log log ac abc = ( ) ( ) 2 3 3 log ac log abc = 22 ac a c abc b  =  = . Câu 20 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy 2 r bằng: Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của hình nón đó là 1 . 22 xq r S l rl  == Câu 21 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là h V= πr 2 1 3 . Câu 22 Với ,, abc là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? Gợi ý làm bài: GY:. Với 01 a  : log 1 0 a = . Câu 23 Xét 1 1 2 2 1 3 1 .d x ex x  , nếu đặt 1 u x = thì 1 1 2 2 1 3 1 .d x ex x  bằng: Gợi ý làm bài: GY: Đặt 22 1 1 1 d d d u u x x du x x x =  = −  = − . Với 1 3 3 xu =  = ; Với 1 2 2 xu =  = Vậy 1 23 1 2 2 1 32 3 1 .d uu x e x e du e du x = − =    . Câu 24 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 125 Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V Bh = 1 3 Câu 25 Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 2 yx =− . Gợi ý làm bài: GY: ĐKXĐ: 2 0 2 xx −    . Suy ra TXĐ: ( ) ;2 D = −  . Câu 26 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất và nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 27 Cho ( ) 3 1 18 f x dx =  . Khi đó ( ) 3 1 52 f x dx −   bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 3 1 52 f x dx −   ( ) 33 11 52 dx f x dx =−  ( ) 5. 3 1 2.18 = − − 26 =− Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 126 x y 2 -1 O 1 Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị Câu 29 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P y z − + = ? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 0;2; 3 u=− là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P y z − + = . Câu 30 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( ) H quanh Ox với ( ) H được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x =− và trục hoành. Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện xác định: 2 4 0 0 4 x x x −     . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 y x x =− và trục hoành 2 40 xx −= 2 40 xx  − = 0 4 x x =    =  . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình ( ) H quanh Ox là : ( ) 2 4 2 0 4d V x x x =−  ( ) 4 2 0 4d x x x =−  32 3  = . Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình ( ) H quanh Ox là 32 3  . Câu 31 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: 127 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ) ;0 − và ( ) 3; + . Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ( ) 3; 1 M − biểu diễn số phức nào sau đây? Gợi ý làm bài: GY:. Trong mặt phẳng tọa độ điểm ( ) ; M a b biểu diễn số phức z a bi =+ . Do đó điểm ( ) 3; 1 M − là điểm biểu diễn số phức 3 zi =− . Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 11 2 2 log 2 1 log 1 xx +  + có chứa bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2020;2020 − ? Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 1 x − . Khi đó bpt đã cho tương đương với bpt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 log 2 1 2log 1 log 2 1 log 1 2 1 1 x x x x x x +  +  +  +  +  + 2 2 0 0 2 x x x  −     . Suy ra có 3 giá trị nguyên thỏa đề bài. Câu 34 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng. Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối lập phương đã cho là 33 4 64 Va = = = Câu 35 Cho các số 1;3; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x . Gợi ý làm bài: GY: Vì các số 1;3; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có 3 1 3 x − = − 5 x = . 128 Mã đề 014 Câu 1 Nếu hàm số ( ) y f x = thỏa mãn điều kiện ( ) lim 2019 x fx → −  = thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) lim 2019 x fx → −  = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2019 y = . Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (3 ; 0 ; 2) A − và (1; 4 ; 2) B . Tọa độ của vectơ AB là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( 2 ; 4 ; 4). AB=− Câu 3 Cho hàm số ( ) fx , bảng biến thiên của ( ) fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số ( ) fx không xác định tại 1 x = . Vậy hàm số không có điểm cực tiểu. Câu 4 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 112 2 1 3 x y z − + − == − ? Gợi ý làm bài: GY:. Xét điểm ( ) 1; 1;2 N − ta có 1 1 1 1 2 2 2 1 3 − − + − == − nên điểm ( ) 1; 1; 2 N −− thuộc đường thẳng đã cho. Câu 5 129 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 2 log 1 0 − x là: Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 1 0 1 −    xx ( ) 1 2 log 1 0 1 1 2 −   −    x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (  1;2 = S . Câu 6 Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Theo giả thiết ta có đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh 3, do đó 93 4 d S = . Khi đó 9 3 27 3 3. 44 lt V== . Câu 7 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng 2 a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60  . Diện tích xung quanh xq S của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 SAO= . Tam giác SAO vuông tại O : 2 .cos 2.cos60 2 a R OA SA SAO a = = =  = . 6 .sin 2.sin 60 2 a h SO SA SAO a = = =  = . Vậy 2 xq S Rl a  == và 3 2 16 3 12 a V R h   == . Câu 8 Cho hàm số ( ) fx liên tục trên đoạn   1;3 − và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên: 130 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị của hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x = . Câu 9 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy 2r bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của hình nón là: .2 .2 4 xq S r l rl  == . Câu 10 Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 1;1 − và ( ) 2;3 . Câu 11 Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R . Chiều cao khối trụ đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 V R h  = 2 V h R  = Câu 12 Môđun của số phức 23 zi =− là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 2 2 3 2 3 13 zi = − = + − = . Câu 13 131 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 30 fx −= là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) 3 0 3 f x f x − =  = , theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm. Câu 14 Cho hai số dương , ab với 1 a  . Khi đó 3 log a b bằng Gợi ý làm bài: GY: Với các số dương , ab và 1 a  ,ta có 3 1 log log 3 a a bb = . Câu 15 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao bằng 23 . Thể tích khối chóp đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối chóp: 2 1 1 8 . 2 .2 3 33 3 V B h = = = . Câu 16 Nghiệm của bất phương trình 2 4 2 1 2 5 1 2 log x log x log x là: Gợi ý làm bài: GY:. Với Đk 52 x ta có: BPT 2 2 2 2 2 1 2 5 2 2 log (x ) log ( x) log log (x ) 2 22 2 1 2 1 2 2 10 2 5 2 5 2 12 0 4 3 xx log log x x x x x x x x x x Vậy nghiệm của BPT là 2 3 x. Câu 17 Gọi 12 , zz là 2 nghiệm phức của phương trình 2 4 8 0 zz − + = , trong đó 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức 12 w iz z =− là: Gợi ý làm bài: 132 GY: Giải phương trình: 1 2 2 22 4 8 0 22 zi zz zi =+  − + =   =−  Khi đó: 12 (2 2 ) (2 2 ) 4 4 w iz z i i i i = − = + − − = − + . Vậy: 44 wi = − − . Câu 18 Cho hàm số ( ) fx có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;3 thỏa mãn ( ) 12 f = và ( ) 3 9. = f Tính ( ) 3 1 d I f x x  =  . Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 d 3 1 9 2 7 I f x x f x f f  = = = − = − =  . Câu 19 Cho hai số phức 1 12 zi =+ và 2 23 zi =− . Phần ảo của số phức 12 w z z =+ là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: w 1 2 2 3 3 = + + − = − i i i Phần ảo của số phức w là 1 − . Câu 20 Cho khối cầu ( ) S có thể tích là 288  . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối cầu là 3 4 288 3 VR == 6 R = . Do đó diện tích khối cầu đã cho là: 2 4 144 SR == . Câu 21 Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AB a = .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng Gợi ý làm bài: GY: 133 Ta có: ( )   ( ) SC ABC C SA ABC =    ⊥   ( ) ( ) , ( , ) SC ABC SC AC SCA  = = . Mà 2 2 2 2 2 2 2 AC AB BC a a a SA = + = + = = nên SAC  vuông cân tại A , do đó 45 SCA= . Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 1 x y x = − và đường thẳng yx = . Gợi ý làm bài: GY: Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 2 0 20 1 1 2 x x x x x x x =   =  − =   = −   . Vì vậy 1 2 3 2 1 2 2 d 1 ln 2 1 − − = = − −  xx Sx x . Câu 23 Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 21 xx là Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 1 2 7 5 0 5 2 x xx x . Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 x fx = là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 5d x x  25 d x x =  25 ln 25 x C =+ 25 2ln 5 x C =+ . Câu 25 134 Cho một cấp số nhân ( ) n u với 2 8 u = và 3 32 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức: 1 . nn u u q + = Ta có: 3 32 2 32 .4 8 u u u q q u =  = = = . Câu 26 Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là ( ) 2 20 v t t = − + , trong đó t là thời gian kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng Gợi ý làm bài: GY: Từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc xe dừng hẳn thì ( ) 0 2 20 0 10 v t t t =  − + =  = . Do đó quãng đường ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng là ( ) 10 0 20.5 2 20 d 200 s t t = + − + =  m. Câu 27 Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ? Gợi ý làm bài: GY: Từ giả thiết ta có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn 2 học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ ta thực hiện hai hành động liên tiếp HĐ1: Chọn một học sinh nam có 1 25 C cách chọn. HĐ2: Chọn một học sinh nữ có 1 20 C cách chọn. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn hai học sinh thỏa mãn đề bài là 11 20 25 . CC . Câu 28 Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 31 27 log log a a b  =   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 31 27 log log a a b  =   3 1 3 3 log log b a a − −  =   33 1 log log 3 b a a = 3 33 log log b a a = 4 ab = . 135 Câu 29 Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 3 2 y x x =− là Gợi ý làm bài: GY: Hàm số ( ) 2 2 3 2 y x x =− xác định khi và chỉ khi 2 2 0 0 2. x x x −     Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3 13 1 i z i − = + . Mô đun của số phức . w z i z =− bằng Gợi ý làm bài: GY: ( ) 3 13 44 1 i zi i − = = − + + và 44 zi = − − ( ) . 4 4 . 4 4 8 8 8 2 w z i z i i i i w = − = − + − − − = − +  = Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S : x +4 + y 5 + z +6 =9 − có tâm và bán kính lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: Tọa độ tâm và bán kính cầu là ( ) I 4;5; 6 ,R =3 −− . Câu 32 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Gợi ý làm bài: GY: Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức =+ z x yi được biểu diễn bởi điểm ( ; ) M x y . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ 3 = x và tung độ 4 =− y . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 − . 136 Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3 2 0 P x z − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Mặt phẳng ( ) :3 2 0 P x z − + = có một vectơ pháp tuyến là ( ) 3;0; 1 n=− . Câu 34 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 35 y x x = − + trên đoạn   2;4 là Gợi ý làm bài: GY: Hàm số xác định và liên tục trên   2;4 Ta có 2 33 yx =− ; Suy ra     2 1 2;4 0 3 3 0 1 2;4 x yx x  = −   =  − =   =   ( ) 3 2 2 2.3 5 7 y = − + = ; ( ) 3 4 4 3.4 5 57 y = − + = . Vậy   ( ) 2;4 min 2 7 yy == Câu 35 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 -1 -3 -4 y x O Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào đồ thị ta thấy: ( )03 y =− loại A,D ( )14 y =− loại C, chọn B Mã đề 015 Câu 1 Tập nghiệm S của phương trình 2 22 log 2log 4 7 0 xx + − = là Gợi ý làm bài: GY: 137 Điều kiện ( ) 0* x  Ta có 22 2 2 2 2 log 2log 4 7 0 log 2log 3 0 x x x x + − =  + − = 2 2 log 1 log 3 x x =    =−  2 1 8 x x =     =  . Đối chiếu với điều kiện ( ) * ta được 1 2; 8 xx == . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 1 ;2 8 S  =   . Câu 2 Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó Gợi ý làm bài: GY: 3 82 = =  = V a a . Câu 3 Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng 21 :. 1 2 1 x y z d Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là Gợi ý làm bài: GY: Câu 4 Số phức 34 zi =+ có môđun bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 22 3 4 5 z = + = Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 31 y x x = − + trên   2;0 − là Gợi ý làm bài: GY: Ta có hàm số 3 31 y x x = − + liên tục trên   2;0 − và 2 1 (L) ' 3 3 ; ' 0 1(N) x y x y x =  = − =   =−  . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1; 1 3; 0 1 y y y − = − − = = . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 31 y x x = − + trên   2;0 − là 3. Câu 6 138 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 3;4 M − trên trục Ox có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. Hình chiếu của ( ) 0 0 0 ;; M x y z trên trục Ox có tọa độ là ( ) 0 ;0;0 x . Câu 7 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? Gợi ý làm bài: GY: Công việc được thực hiện 3 hành động liên tiếp. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là: 5.5.3 75 = . Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A , 3cm AB = , 4cm AC = . Gọi 1 V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và 2 V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số 1 2 V V bằng Gợi ý làm bài: GY:. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta có: h AB = , r AC = ( ) 2 2 3 1 11 . . .4 .3 16 cm 33 V r h     = = = Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta có: h AC = , r AB = ( ) 2 2 3 2 11 . . .3 .4 12 cm 33 V r h     = = = . Vậy 1 2 16 4 12 3 V V == . Câu 9 Tập xác định của hàm số ( ) 2 1 yx − =− là Gợi ý làm bài: GY:. Vì 2 − là nguyên âm nên có điều kiện: 1 0 1 xx −    . Vậy TXĐ là   \1 D = Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 4 3 log a bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 4 33 log 4log . aa = 139 Câu 11 Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u = , công sai 3 d = . Số hạng thứ 5 của ( ) n u bằng Gợi ý làm bài: GY: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu 1 u và công sai bằng d là ( ) 1 1 n u u n d = + − . Vậy 51 4 2 4.3 14 u u d = + = + = . Câu 12 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 − nên sẽ nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 − . Câu 13 Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 5 0 zz − + = . Môđun của số phức 0 zi + bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 2 5 0 zz − + = 12 12 zi zi =+    =−  . Do đó 0 12 zi =− 0 1 z i i  + = − 0 2 zi  + = . Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính 2 R = . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích của mặt cầu đã cho 22 4 4 .2 16 SR    = = = . Câu 15 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Số giao điểm của ( ) C và đường thẳng 3 y = là 140 Gợi ý làm bài: GY: Vẽ đường thẳng 3 y = lên cùng hệ trục với đồ thị hàm số ( ) y f x = . Khi đó số giao điểm của ( ) C và đường thẳng 3 y = là 3 . Câu 16 Cho ( ) 9 4 d 10 f x x =  . Tính tích phân ( ) 1 0 5 4 d J f x x =+  . Gợi ý làm bài: GY: Đặt 54 tx =+ , 5 dt dx = ; Đổi cận 04 19 xt xt =  =   =  =  . ( ) ( ) 99 44 1 1 1 d d .10 2 5 5 5 J f t t f x x = = = =  . Câu 17 Cho khối nón có thể tích 6 V và chiều cao 4 h . Tìm bán kính r của khối nón đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 1 3 3.6 3 2 .. 3 . .4 2 V V r h r h Câu 18 Số phức 23 zi =− có điểm biểu diễn là Gợi ý làm bài: GY: O 1 − 2 − 1 2 2 4 x y 3 141 Điểm biểu diễn số phức 23 zi =− là: ( ) 2; 3 M − . Câu 19 Hình chóp . S ABC có chiều cao ha = , diện tích tam giác ABC là 2 3a . Tính thể tích hình chóp . S ABC . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: . 1 .. 3 S ABC ABC V S h = 23 1 .3 . 3 a a a == . Câu 20 Cho ( ) 1 1 2 f x dx − =−  , ( ) 3 1 5 f x dx =  . Khi đó ( ) 3 1 2 f x dx −  bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 1 3 1 1 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2( 2 5) 6 f x dx f x dx f x dx −−  = + = − + =      . Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 1 1 4 S x y z . Tâm của S có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 22 Nghiệm của phương trình ( ) ( ) 55 log 2 5 log 3 2 xx + = − là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: 5 2 5 0 2 2 2 3 2 0 3 3 x x x x x −    +       −      . Ta có ( ) ( ) 55 log 2 5 log 3 2 2 5 3 2 7 x x x x x + = −  + = −  = . Vậy phương trình có nghiệm 7 x = . Câu 23 Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: 142 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng xét dấu ( ) fx  ta thấy ( ) fx  có 3 lần đổi dấu nên hàm số ( ) fx có 3 điểm cực trị. Câu 24 Cho hai số phức 1 25 =+ zi và 2 2 3 . =+ zi Số phức liên hợp của số phức 12 w=+ iz z là Gợi ý làm bài: GY:. ( ) w 2 5 2 3 7 5 = − + + = + i i i i Số phức liên hợp của số phức w là 7 5 . − i Câu 25 Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 55 log log 1 5 log 5 .25 5 ab ab ++ = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 5 55 log 5 log log 1 2 55 log 5 .25 5 log 5 5 2 5 ab ab a b a b a b ab ++ + =  =  + = . Câu 26 Hàm số () Fx là một nguyên hàm của hàm số () fx trên khoảng K nếu Gợi ý làm bài: GY: Hàm số () Fx là một nguyên hàm của hàm số () fx trên khoảng K nếu ( ) ( ), F x f x x K  =   . Câu 27 Cho hàm số () y f x = có lim ( ) 1 x fx → +  = và lim ( ) 1 x fx → −  =− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Câu 28 Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 143 Gợi ý làm bài: GY: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x nên loại A và C +) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;2 nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 29 Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 2 3 4 4 6 4 6 − − − − − − − + = − + − − = − + +    x x x x dx x x x dx x x x dx Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ( ) 2 12 zi =+ là điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 1 2 3 4 z i i = + = − + 34 zi  = − − nên điểm biểu diễn của số phức z là ( ) 3; 4 N −− . Câu 31 Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  ? Gợi ý làm bài: GY: 144 Gọi O là tâm của tam giác đều ABC ( ) SO ABC ⊥ . Hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ) ABC là AO  góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc 60 SAO= . Xét tam giác vuông SAO : cos60 AO SA = 3 2 3 1 cos60 3 2 a AO a SA  = = =  . Câu 32 Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 8 a  . Tính chiều cao của hình nón đó theo a . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 22 2 88 82 4 xq aa S rl a r a la  = =  = = = . Do đó: 2 2 2 2 16 4 2 3 h l r a a a = − = − = . Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) Oxz có phương trình là Gợi ý làm bài: GY: Mặt phẳng ( ) Oxz đi qua điểm O và nhận vecto ( ) 0;1;0 j = làm vecto pháp tuyến, nên phương trình mặt phẳng ( ) Oxz là 0 y = . Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 4 5 1 xx − +  là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện xác định 2 4 5 0, x x x − +    . 145 Khi đó ( ) 22 1 log 4 5 1 4 5 10 5 x x x x x x −  − +   − +      . Vậy tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) ; 1 5; S = −  −  +  . Câu 35 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 0 ; 3 A − do đó chọn D. Mã đề 016 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 128 8 x −     là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 1 1 8 1 7 4 128 1 log 128 1 8 3 3 x x x x −    −   −  −   −   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 3 4 S  = −  −    . Câu 2 Gọia,b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3 9 10 3 3 0 xx . . . Hiệu 23 P b a bằng Gợi ý làm bài: GY: Bất phương trình tương đương 2 1 3 3 10 3 3 0 3 3 3 x x x .. 1 1 1 2 3 5 1 a x b a . b Câu 3 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2 3a và đường cao bằng bằng a . Tính thể tích V của 146 khối chóp đã cho. Gợi ý làm bài: GY: Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: 23 1 .3 3 V a a a == . Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 6 6 6 0 S x y z x y z + + − + − − = . Tính diện tích mặt cầu ( ) S Gợi ý làm bài: GY: Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1; 3;3 I − , bán kính 1 9 9 6 5 r = + + + = . Vậy diện tích mặt cầu là: 22 4 4 5 100 r    == . Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : 2 2 2017 0 x y z − + + = , véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( ) P ? Gợi ý làm bài: GY: Ta có phương trình mặt phẳng ( ) P : 2 2 2017 0 x y z − + + = nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là: ( ) ( ) 2; 2;1 P n =− . Mặt khác ( ) 4; 4;2 n=− cùng phương với ( ) P n . Do đó véc tơ ( ) 4; 4;2 n=− là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P . Câu 6 Cho số phức 2019 2020 zi = − − . Phần thực của z là: Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: 2019 2020 2019 2020 z i z i = − −  = − + . Do đó, phần thực của z là: 2019 − Câu 7 Môđun của số phức ( ) 3 5 3 1 z i i = + − + là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 3 5 3 1 5 3 2 2 7 z i i i i i = + − + = + − − + = + . 22 7 7 1 5 2 zi  = + = + = . Câu 8 147 Nếu ( ) 4 1 dx 2 fx =−  và ( ) 4 1 dx 6 gx =−  thì ( ) ( ) 4 1 dx f x g x −    bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 1 1 1 dx dx dx 2 6 4 f x g x f x g x − = − = − − − =      . Câu 9 Nguyên hàm của hàm số 1 () 21 fx x là Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và 3 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY: 148 Ta có ( ) ( ) SA ABCD A A ABCD ⊥        là hình chiếu vuông góc của S trên ( ) ABCD . Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ( ) ABCD . Khi đó, ( ) ( ) ( ) ,, SC ABCD SC AC SCA == . Xét tam giác SAC vuông tại A , ( ) 2 2 2 tan 1 3 SA a SCA AC aa = = = + 0 45 SCA = . Câu 11 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 4, 3, 2 h OI R IA IB AB = = = = = = . Gọi M là trung điểm AB ( ) MI AB AB SMI AB SM  ⊥  ⊥  ⊥ . Lại có: 2 2 2 2 4 3 5 SB OI IB = + = + = ; 2 2 2 2 5 1 2 6 SM SB MB = − = − = . Vậy: 11 . . .2 6.2 2 6 22 SAB S SM AB  = = = . Câu 12 Gọi 12 , xx là hai nghiệm của phương trình: 2 59 7 343 xx . Tổng 12 xx là Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 2 5 9 2 7 7 343 5 9 log 343 xx xx 2 5 6 0 xx 12 2 5 3 x xx x . Câu 13 149 Cho log 3 a b = với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị biểu thức 3 9 log log a a T b b =+ . Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 9 log log a a T b b =+ 1 2 9 log log 3 a a bb =+ 3log 2log 5log 5.3 15 a a a b b b = + = = = . Câu 14 Cho hai số phức 12 2 , 1 z i z i = − = + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 12 2zz + có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có 12 25 z z i + = − . Nên điểm biểu diễn là ( ) 5; 1 − . Câu 15 Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? Gợi ý làm bài: GY: Đồ thị hàm số 1 y x = có tiệm cận đứng là 0 x = . Đồ thị các hàm số ở các đáp án ,, B C D đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm. Câu 16 Cho hàm số () = y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY:. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;2 −  − và ( ) 0;2 . Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ( ) ( ) 2; 2;1 , 1; 1;3 . AB −− Tọa độ vecto AB là: Gợi ý làm bài: GY:: 150 Ta có: ( ) 1;1;2 AB=− . Câu 18 Thể tích của khối cầu bán kính 3a là Gợi ý làm bài: GY: - Bán kính khối cầu: 3 Ra = . - Thể tích của khối cầu: ( ) 3 3 3 43 4 36 33 a R Va    = = = . Câu 19 Ký hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 3 5 0 zz − + = . Giá trị của 12 zz + bằng Gợi ý làm bài: GY: Phương trình 2 3 5 0 zz − + =  3 11 2 3 11 2 i z i z  + =    − =   . Do đó 12 zz + 22 22 3 11 3 11 2 2 2 2         = + + + −                     25 = . Câu 20 Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 46 y x x = − + và 2 26 y x x = − − + là Gợi ý làm bài: GY: Xét phương trình hoành độ giao điểm 22 4 6 2 6 x x x x − + = − − + 2 2 2 0 xx  − = 0 1 x x =    =  . Thể tích cần tìm là: ( ) ( ) 1 22 22 0 4 6 2 6 d V x x x x x  = − − − − − +  1 32 0 12 36 24 d x x x x  = − + −  ( ) 1 3 3 2 0 3 12 12 3 . x x x  = − + − = Câu 21 Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị như hình bên dưới. 151 Số nghiệm của phương trình ( ) 2 5 0 fx += là: Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 5 2 5 0 2 f x f x − + =  = . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 5 2 y − = . Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng 5 2 y − = cắt đồ thị tại 1 điểm. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 42 10 2 y x x = − + trên đoạn   1;2 − bằng: Gợi ý làm bài: GY: ( ) 4 2 3 2 10 2 4 20 4 5 y x x y x x x x  = − +  = − = − . 0 05 5 x yx x =    =  =   =−  . Các giá trị 5 x =− và 5 x = không thuộc đoạn   1;2 − nên ta không tính. Có ( ) ( ) ( ) 1 7; 0 2; 2 22 f f f − = − = = − . Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   1;2 − là 22 − . Câu 23 Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = và công sai 6 d = . Số hạng 2 u của cấp số cộng đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Số hạng 2 u của cấp số cộng là 21 8 u u d = + = . Câu 24 152 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) 12 : 2 3 32 xt d y t t zt =−   = +    =−  . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của ? d Gợi ý làm bài: GY: Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra vecto chỉ phương của d là ( ) 2;3; 2 n = − − . Câu 25 Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log 4 a    bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 3 3 2 2 2 2 log log log 4 3log 2 4 a aa  = − = −   . Câu 26 Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? Gợi ý làm bài: GY: Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam  có 20 cách chọn. Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa  có 25 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 = cách chọn. Câu 27 Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 22 .4 .10 160 . V r h    = = = Câu 28 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 153 Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng 32 y ax bx cx d = + + + và có hệ số 0 a  . Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số 1 3 x y + = . Gợi ý làm bài: GY: Câu 30 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 2 y =− tại 1 x = . Câu 31 Cho hàm số ( ) y f x = , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Căn cứ vào bảng xét dấu của ( ) fx  ta thấy ( ) fx  đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm 1 x =− và 1 x = nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. 154 Câu 32 Cho hình nón có đường sinh 1 l = , bán kính đáy 2 r = . Diện tích xung quanh của hình nón bằng Gợi ý làm bài: GY:. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là 2 xq S rl  == . Câu 33 Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 Gợi ý làm bài: GY: 1.2.3 6 == V . Câu 34 Tích phân 2 2 1 d x ex  bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2 2 1 d x ex  ( ) 2 2 1 1 d2 2 x ex =  2 2 1 1 2 x e = 42 2 ee − = . Câu 35 Cho số phức 2 zi = − + . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là Gợi ý làm bài: GY: 2 zi = − + 2 zi  = − − có điểm biểu diễn là N . Mã đề 017 Câu 1 Cho ( ) 3 .e x f x x − = . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx   là Gợi ý làm bài: GY: 155 Ta có: ( ) ( ) 3 3 3 3 . 1 3 . x x x f x e x e e x − − −  = − = − ( ) ( ) 3 1 0 1 3 0 1 3 0 . 3 x f x e x x x −    −   −    Câu 2 Cho khối cầu ( ) S có diện tích là 36  . Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu? Gợi ý làm bài: GY: Gọi bán kính khối cầu đã cho là: R thì diện tích khối cầu là: 2 4 36 SR == nên 3 R = . Thể tích của khối cầu là 3 4 . 36 3 VR == . Câu 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 22 zi =+ là điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Ta có 22 zi =− . Điểm biểu diễn số phức 22 zi =− là điểm ( ) 2; 2 P − . Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ( ) 1;0;0 A ; ( ) 0; 2;0 − B ; ( ) 0;0;3 C . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ( ) ABC ? Gợi ý làm bài: GY: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B ,C là 1. 1 2 3 x y z + + = − Câu 5 Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln x fx x = . Tính: ( ) ( ) 1 I F e F =− ? Gợi ý làm bài: GY: Theo định nghĩa tích phân: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 ln ln 1 1 d d ln . ln 22 e e e e xx I F e F f x x x x d x x = − = = = = =    . Câu 6 Nghiệm của phương trình ( ) 2 4 log 9 2 x−= là Gợi ý làm bài: 156 GY: Ta có: ( ) 2 4 log 9 2 x−= 2 2 2 9 4 25 5 x x x  − =  =  =  . Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 f x x = . Gợi ý làm bài: GY:. Áp dụng công thức 1 sin( )d cos( ) ax b x ax b C a + = − + +  với 0  a ; thay 2 = a và 0 = b ta có kết quả. Câu 8 Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là Gợi ý làm bài: GY: Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 9 cách chọn. Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có x cách chọn. Theo quy tắc cộng, ta có: 9 x + cách chọn ra một học sinh. Theo bài ra, ta có: 9 15 6 xx + =  = . Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 31 1 x fx x − = − trên đoạn   1;0 − bằng Gợi ý làm bài: GY: TXĐ   \ 1 . Ta có ( )   2 2 0, 1;0 ( 1) f x x x −  =    − − . Suy ra hàm số ( ) 31 1 x fx x − = − nghịch biến trên   1;0 − Vậy   ( ) ( ) 1;0 max 1 2 f x f − = − = . Câu 10 Cho hàm số () y f x = liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của ( ) 4 4 d f x x −  bằng 157 Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 2 4 4 4 2 d d d f x x f x x f x x − − − − =+    . Diện tích tam giác FAB bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) y f x =− liên tục, không âm trên đoạn   4; 2 −− , trục hoành và hai đường thẳng 4; 2 xx = − = − nên ta có ( ) ( ) 22 44 1 d .2.2 2 d 2 2 FAB f x x S f x x −− −− − = =  = −  =   . Diện tích hình thang BCDE bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) y f x = liên tục, không âm trên đoạn   2;4 − , trục hoành và hai đường thẳng 2; 4 xx = − = nên ta có ( ) ( ) ( ) 44 22 4 6 .2 d 10 d 10 2 BCDE f x x S f x x −− + = =  = =  . Vậy ( ) 4 4 d 2 10 8 f x x − = − + =  . Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 5 3 2 5 z i i z + − = − + . Tính ( ) 2 31 P i z =− . Gợi ý làm bài: GY: Đặt ( ) ; z a bi a b = +  , suy ra z a bi =− . 158 Theo giả thiết, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 5 5 3 2 5 z i i z a bi i i a bi + − = − +  − + − = − + + ( ) ( ) 5 3 5 1 2 5 5 2 5 3 2 5 7 5 3 0 1 12 5 1 2 5 5 3 1 0 2 a b i a b a b i a a b a b a zi b b a a b b  + − + = − − + − + = − − + + = =        = −    + = − + + = = −    . Do đó ( ) 2 3 1 12 i z i − = − . Vậy ( ) 2 3 1 12 12 P i z i = − = − = . Câu 12 Kí hiệu 12 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 20 zz + + = . Tính 12 21 zz zz + . Gợi ý làm bài: GY: 2 20 zz + + = 1 2 17 22 17 22 zi zi  = − +     = − −   22 22 1 2 1 2 2 1 1 2 1 7 1 7 3 7 3 7 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 .2 1 7 1 7 . 2 2 2 2 2 i ii z z z z z z z z ii     − + + − −     − − − + +      + = = = = −     − − + − −         . Câu 13 Cho khối nón có chiều cao 3 h = và bán kính đáy 4 r = . Thể tích của khối nón đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối nón đã cho là 22 11 4 .3 16 33 V r h    = = = . Câu 14 Cho cấp số cộng ( ) n u với 4 3 u = và 5 1 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Công sai của cấp số cộng là 54 2 d u u = − = − . Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a = , 2 BC a = . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là Gợi ý làm bài: GY: 159 2a a A B C Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2 AC BC AB =− ( ) 2 22 23 a a a = − = 3 AC a = . Thể tích hình nón khi quay trục AB : 2 1 3 V R h  = ( ) 2 23 1 3. 3 a a a  == với 3 R AC a == và h AB a == . Vậy 3 Va  = . Câu 16 Cho log3 a = . Giá trị của 81 1 log 1000 bằng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có 3 4 1000 10 81 1 4 4 log 81 log 3 log3 log 1000 3 3 a = = = = . Câu 17 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 1 fx =− là Gợi ý làm bài: GY: Số nghiệm của phương trình ( ) 1 fx =− bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = với đường thẳng 1 y =− . Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. Câu 18 Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: 160 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) fx  đổi dấu khi qua 2 x = nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Gợi ý làm bài: GY: +) Do lim 2;lim 2 xx yy → +  → −  = − = − nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 y =− +) Do 22 lim ;lim xx yy +− →→ = −  = +  nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 x = Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . Gợi ý làm bài: GY: Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4  Loại C, D Khi x → +  thì y → − 0 a  . 32 3 y x x  = − + . Câu 21 Cho hình lăng trụ đều . ABCABC có tất cả các cạnh bằng . a Gọi G là trung điểm của 161 cạnh . BC Tan của góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng () ABC bằng Gợi ý làm bài: GY:. Gọi H là trung điểm cạnh . BC Ta có () HG ABC AH là hình chiếu vuông góc của AG lên mặt phẳng ( ). ABC ,( ) , AG ABC AG AH HAG Mặt khác AHG vuông tại H có 13 , 2 2 2 aa HG CC AH và 3 tan . 3 HG AH Câu 22 Cho số phức 75 zi = − + . Phần ảo của số phức z là Gợi ý làm bài: GY: Số phức có dạng ( ) , z a bi a b = +  . Với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo. Câu 23 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng Gợi ý làm bài: GY:. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy 2 a nên có diện tích toàn phần 2 3 . 2 tp Sa  = 162 Câu 24 Hàm số ( ) 34 2 x fx + = có đạo hàm là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 4 3 4 3 4 2 3 4 .2 ln 2 3.2 ln 2 x x x f x x + + +    = = + = . Câu 25 Nếu 2 84 log log 5 ab += và 2 48 log log 7 ab += thì giá trị của a b là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện 0, 0 ab  . 2 6 22 84 2 23 2 48 22 1 log log 5 log log 5 log 6 2 3 1 log 3 log log 7 2 log log 7 3 ab ab a a b a b b ab  +=    += = =            = + = =       +=   . Vậy 3 28 a b == . Câu 26 Cho khối chóp có diện tích đáy 3 B = và chiều cao 4 h = . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối chóp đã cho là 11 . . .3.4 4 33 V B h = = = . Câu 27 Cho 1 0 () fx  dx 1 =− ; 3 0 () fx  dx 5 = . Tính 3 1 () fx  dx Gợi ý làm bài: GY: Ta có 3 0 () fx  dx = 1 0 () fx  dx + 3 1 () fx  dx 3 1 () fx   dx = 3 0 () fx  dx 1 0 () fx −  dx = 5+ 1= 6 Vậy 3 1 () fx  dx = 6 Câu 28 Cho hàm số ( ) = y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên 163 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) 0   fx trên khoảng ( ) 0;1  hàm số nghịch biến trên ( ) 0;1 . Câu 29 Bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x− có nghiệm nhỏ nhất bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 3 log 1 2 1 3 10 x x x −   −    , từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10. Câu 30 Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho phương trình ( ) 2 2 2 : 6 8 0 S x y z x z m + + − + + = . Với điều kiện nào của m thì (S) là phương trình mặt cầu? Gợi ý làm bài: GY:. (S) là phương trình mặt cầu 22 3 ( 4) 0 25. mm  + − −    Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D có , BA a 2, BC a 5 BA a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Gợi ý làm bài: 164 GY:. . Trong tam giác vuông BB A , ta có 22 2 BB BA A B a . Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật 3 . . . 2 2 ABCD A B C D V BA BC BB a . Câu 33 Cho số phức 3 =+ zi . Phần thực của số phức 21 ++ zi bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 1 2 3 1 7 3 + + = + + + = + z i i i i . Vậy phần thực của số phức 21 ++ zi bằng 7 . Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 132 :. 2 5 3 x y z d − − + == − Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? Gợi ý làm bài: GY: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua ( ) 0 0 0 ; y ; M x z và có vectơ chỉ phương ( ) ;; u a b c = với 0 abc  là: 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − == Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( ) 4 2; 5;3 . u=− Câu 35 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;1 − M trên trục Oz có tọa độ là Gợi ý làm bài: GY: Gọi M  là hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;1 − M lên trục Oz . Ta có ( ) 0;0;1 M  . Mã đề 018 Câu 1 Tập xác định của hàm số ( ) 2 yx  =+ là Gợi ý làm bài: GY:. Vì  là không nguyên nên có điều kiện: 2 0 2 xx +    − . Vậy TXĐ là ( ) 2; D = − +  165 Câu 2 Số phức ( ) ( ) 2 3 5 z i i = − − − + có phần ảo bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 5 3 1 i 7 4i z i i = − − − + = + − + = − . Nên phần ảo của số phức z là 4 − . Câu 3 Kí hiệu 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 zz − + = . Tính giá trị biểu thức 12 T z z =+ . Gợi ý làm bài: GY: 2 4 5 0 zz − + = 2 2 zi zi =+    =−  12 2 2 2 5 T z z i i = + = + + − = nên chọn A Câu 4 Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 36 a  . Thể tích khối cầu là: Gợi ý làm bài: GY: Gọi bán kính mặt cầu là R . Vì 22 4 36 3 mc S R a R a =  =   = . Khi đó thể tích khối cầu là: ( ) 3 33 44 . 3 36 33 V R a a =  =  =  . Câu 5 Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số () y f x = là Gợi ý làm bài: GY: Quan sát bảng biến thiên, ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số () y f x = là ( ) 0; 3 − . Câu 6 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: 166 GY:. Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được: 2 1 1 2 2 3 2 1 2 Qd − − − −   = = − vô lí Qd  . 1 1 2 2 3 3 2 1 2 Md − − − − − −   = = − vô lí Md  . 1 1 2 2 3 3 2 1 2 Pd − − −   = = − luôn đúng Pd  . 2 1 1 2 2 3 2 1 2 Nd − − − − −   = = − vô lí Nd  Câu 7 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) :3 2 4 0 P x y z + + − = có một vectơ pháp tuyến là Gợi ý làm bài: GY: Mặt phẳng ( ) :3 2 4 0 P x y z + + − = có một vectơ pháp tuyến là ( ) 2 3;2;1 n = . Câu 8 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có dạng 42 y ax bx c = + + có , ab trái dấu và 0 a  . Câu 9 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y x − =− − 3 2 1 là Gợi ý làm bài: GY:. Tập xác định:   \ D = 1 . 167 Ta có: lim lim lim lim lim lim x x x x x x x x y x x x x y x x → +  → +  → +  → −  → −  → −    −   − = − = − = − − = −    −    −       −  −  = − = − = − − = −    −   −    3 1 3 2 2 1 2 3 1 1 1 3 1 3 2 2 1 2 3 1 1 1 nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang có phương trình y =−3 . Câu 10 Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 11 Số phức liên hợp của số phức 53 − i là Gợi ý làm bài: GY: Số phức liên hợp của số phức 53 − i là 5 3 . + i . Câu 12 Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 3 3 3 1 log log log 32 ab ab + =+ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 log log log log 1 log 3 3 32 a b a b a b a b ab a b ab ab ++ = +  + − =  =  + = 22 7 a b ab  + = . Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3 yx =− và 2 2 y x x =− là 168 Gợi ý làm bài: GY: + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 32 2 x x x − = − 32 2 2 0 0 1 x x x x x x =−    + − =  =  =   + Diện tích hình phẳng cần tìm là ( ) ( ) 01 3 2 3 2 20 2 d 2 d S x x x x x x x x − = + − + + −  ( ) ( ) 01 3 2 3 2 20 2 d 2 d x x x x x x x x − = + − − + −  01 4 3 4 3 22 20 4 3 4 3 x x x x xx −     = + − − + −         37 12 = . Câu 14 Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3 1 3 x−= là Gợi ý làm bài: GY: Đkpt: 1 3 1 0 3 xx −    Ta có: ( ) ( ) 2 3 log 3 1 3 3 1 2 3 / x x x t m − =  − =  = Câu 15 Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) ABC , 3 SA a = . Tam giác ABC vuông cân tại A có 2 BC a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng: Gợi ý làm bài: GY: Do tam giác ABC vuông cân tại A có 2 BC a = nên AB AC a == Do ( ) SA ABC ⊥ nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ) ABC . Suy ra, góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng góc giữa SC và AC bằng góc SCA bằng  . 169 Ta có: 3 tan 3 SA a AC a  = = = 0 60  = Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . Câu 16 Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là Gợi ý làm bài: GY: Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 9 C . Câu 17 Cho một cấp số cộng ( ) n u với 1 1 3 u = ; 8 26 u = . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Vì ( ) n u là một cấp số cộng nên: 81 7 u u d =+ 1 26 7 3 d  = + 77 7 3 d = 11 3 d = . Vậy công sai của cấp số cộng là: 11 3 = d Câu 18 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 11 V R h  = ; 2 22 V R h  = và 2 V R h  = Theo đề bài ta lại có: ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2,059 V V V R h R h R h R R R m    = +  = +  = +  ( , VR lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) Câu 19 Tính môđun của số phức z biết ( ) ( ) 4 3 1 z i i = − + . Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 4 3 1 z i i = − + 7 i =+ 7 zi  = − 52 z = Câu 20 170 Cho hàm số 32 33 y x x = − + có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 32 33 x x m − + = có hai nghiệm thực. Gợi ý làm bài: GY: Phương trình 32 33 x x m − + = có hai nghiệm thực khi và khi khi đồ thị hàm số 32 33 y x x = − + cắt đường thẳng ym = tại hai điểm phân biệt 3 1. m m =    =−  . Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1; 3 −− A và ( ) 1;0; 2 − B . Độ dài đoạn thẳng AB . Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 22 2 3 1 1 11 = = − + − + = AB AB Câu 22 Cho 5 1 ( ) 4 h x dx =  và 7 1 ( ) 10 h x dx =  , khi đó 7 5 () h x dx  bằng Gợi ý làm bài: GY: 7 5 7 1 1 5 ( ) ( ) ( ) h x dx h x dx h x dx =+    nên 7 7 5 5 1 1 ( ) ( ) ( ) 10 4 6 h x dx h x dx h x dx = − = − =    Câu 23 Cho khối lập phương có thể tích bằng V . Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng một nửa cạnh của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Gọi cạnh của khối lập phương ban đầu là a 3 aV = . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 a sẽ là: 3 3 2 8 8 a a V V   = = =   . Câu 24 171 Cho hàm số ( ) fx liên tục trên và có bảng xét dấu của ( ) fx  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) fx  đổi dấu khi qua 1 x =− và 0 x = nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 25 Bất phương trình ( ) ( ) 2 12 2 log 5 log 12 0 x x x − + −  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) 2 12 2 log 5 log 12 0 x x x − + −  ( ) ( ) 2 22 log 12 log 5 x x x  −  − 2 12 5 0 x x x  −  −  2 2 4 12 0 50 xx xx  − −     −   26 0 5 x x x −              20 56 x x −        , x  1 x  = − . Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x − Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 3 2 log 1 3 1 2 7 x x x −   −    − Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 3 4 5 5 S x y z − + − + + = . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: Gợi ý làm bài: GY:. Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 3 4 5 5 S x y z − + − + + = có tâm ( ) 3;4; 5 . I − Câu 28 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 172 Gợi ý làm bài: GY: Điểm ( ) 1; 2 M − biểu diễn số phức 12 zi =− . Có phần thực là 1 và phần ảo là 2 − . Câu 29 Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên tập và ( ) 5 3 d 12 f x x =  . Giá trị tích phân ( ) 2 1 2 1 d I f x x =+  bằng Gợi ý làm bài: GY: Xét ( ) 2 1 2 1 d I f x x =+  đặt 1 2 1 d d 2 t x x t = +  = , đổi cận 13 xt =  = , 25 xt =  = Vậy ( ) ( ) ( ) 5 5 5 3 3 3 d 1 1 d d 6 2 2 2 t I f t f t t f x x = = = =    . Câu 30 Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết 2 SA AC a == . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Gợi ý làm bài: GY:. B A C S Ta có 2 2 22 AC a AB BC a = = = = . Thể tích khối chóp . S ABC là ( ) 2 23 1 1 1 1 2 . . . . 2 .2 3 3 2 6 3 ABC V S SA AB SA a a a = = = = . 173 Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 6 f x x x =− là Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) ( ) 2 2 3 d sin 6 d sin d 2 3 d cos 2 f x x x x x x x x x x x C = − = − = − − +     . Câu 32 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: Gợi ý làm bài: GY: Hình trụ có: 50 R cm = , 50 l h cm == . Diện tích xung quanh hình trụ bằng: ( ) 2 2 2 .50.50 5000 S Rl cm    = = = Câu 33 Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức 1 3 P a a = bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 6 2 . P a a a a a a + = = = = . Câu 34 Thể tích của một khối nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có chiều cao của khối nón 22 h l r =− Nên thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 2 2 2 2 11 33 V r h r l r  = = − Câu 35 Cho hàm số 2 21 1 xx fx x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;1 . Gợi ý làm bài: GY: Đạo hàm 2 2 24 ' 1 xx fx x . Ta có ' 0, 0;1 ' 0 0 f x x f x x . Suy ra hàm số fx đồng biến trên đoạn 0;1 . 174 Vậy 0;1 0;1 max 1 2 . min 0 1 M f x f m f x f Mã đề 019 Câu 1 Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? Gợi ý làm bài: GY:. ❖ Chọn 2 học sinh nam có 2 4 C cách. ❖ Chọn 1 học sinh nữ có 1 6 C cách. Theo quy tắc nhân, ta có 21 46 . CC cách chọn thỏa yêu cầu. Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S : 2 2 2 4 2 6 5 0 x y z x y z + + − + − + = . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S bằng: Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 2 2 4 2 6 5 0 x y z x y z + + − + − + = Suy ra mặt cầu ( ) S có tâm (2, 1,3); I − Bán kính ( ) ( ) 22 2 2 1 3 5 3 R = + − + − = . Câu 3 Trong không gian cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2;3 , 0;1;2 AB − . Đường thẳng d đi qua hai điểm , AB có một vecto chỉ phương là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 1;3; 1 AB = − − là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB nên chọn Câu 4 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2 3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có 23 11 . 3 .2 2 33 đ V S h a a a = = = . Câu 5 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm ( ) 5; 3;7 M − qua mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là: Gợi ý làm bài: GY:. 175 Điểm đối xứng với ( ) 0 0 0 ;; M x y z qua mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là ( ) 0 0 0 ;; x y z − . Câu 6 Một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) ( 1) f x x là Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng hệ quả chọn đáp án C Câu 7 Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại y C Đ và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ sang khi đi qua điểm 2 x nên hàm số đạt cực đại tại CÐ 2 3. xy y đổi dấu từ sang khi đi qua điểm 2 x nên hàm số đạt cực tiểu tại CT 2 0. xy Câu 8 Cho số phức 32 zi =− . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Gợi ý làm bài: GY: 3 2 3 2 z i z i = −  = + . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Câu 9 Nếu ( ) 100 0 d3 f x x =  thì ( ) 100 0 1d f x x +   bằng Gợi ý làm bài: GY:. Ta có ( ) ( ) 100 100 100 100 0 0 0 0 1 d d d 3 103 f x x x f x x x + = + = + =      . Câu 10 Tất cả các nghiệm phức của phương trình 2 50 z += là: 176 Gợi ý làm bài: GY: 2 2 2 z 5 0 z ( 5i) z 5i + =  =  =  . Câu 11 Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ;, −  +  có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −  − , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ( ) ;2 −  − . Câu 12 Tập nhiệm của bất phương trình 21 2 1 3 x +     là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 21 21 1 2 1 0 32 x xx +    +    −   . Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là 1 ; 2  −  −   . Câu 13 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường cao h và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 xq S rh  = . Câu 14 Xét tất cả các số thực dương a , b và c thoả mãn ( ) 22 2 log log log . a c a b += . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: 177 Ta có: ( ) 22 2 log log log . a c a b += ( ) 2 2 2 2 log log 2 log log a c a b  + = + 2 2 2 log log 2log a c b  = − 22 2 log log c a b  =   2 c a b = . Câu 15 Số nghiệm phương trình 2 98 3 1 0 xx −+ −= là: Gợi ý làm bài: GY:: Ta có: 22 9 8 9 8 0 2 3 1 0 3 3 9 8 0 x x x x xx − + − + − =  =  − + = 8 1 x x =    =  Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 16 Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b xx =+ +  với , ab là các số hữu tỷ. Tính S a b =+ . Gợi ý làm bài: GY: Đặt 2 1 ln ln 1 2 dx x t x t tdt x + =  = −  = Đổi cận 11 2 xt x e t = → =    = → =   Vậy ( ) ( ) 2 2 22 3 2 1 1 1 1 12 ln 4 2 2 1 2 2 3 3 3 1 ln e t tdt xt dx t dt t t xx −  = = − = − = −  +     Suy ra 4 2 2 ; 3 3 3 a b S a b = = −  = + = Câu 17 Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 1 yx =− . Gợi ý làm bài: GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi: ( ) 2 1 0 1 xx −    . Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 178 Gợi ý làm bài: GY: Đồ thị đi xuống ứng với 0 a  , nên loại phương án 32 21 y x x = − + . Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là 0; 0 x x a = =  nên loại phương án 32 32 y x x = − + + . Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ) 0;b với 0 b  nên loại phương án 32 32 y x x = − − − . đồ thị trên là của hàm số 32 32 y x x = − − + . Câu 19 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 9 yx x =+ trên đoạn   1;4 . Giá trị của mM + bằng Gợi ý làm bài: GY: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn   1;4 . Ta có: 2 99 1 yx xx    = + = −   . ( ) ( ) 2 2 3 1;4 9 0 1 0 9 0 3 1;4 x yx x x =    =  − =  − =   = −   . Có ( ) ( ) ( )   1; 4 1 10 3 6 min 6 25 4 4 f f y m f   =  =  = =    =  và   1; 4 max 10 yM == . Vậy 16 mM += . Câu 20 Cho ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 x y e x = − + , trục hoành và hai đường thẳng 1, 2 xx == ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: 179 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H quanh trục hoành là: ( ) ( ) 22 2 11 44 xx V e x dx x e dx  = − + = −  . Câu 21 Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 log 100a bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 3 2 3 log 100 log10 log 2 3log a a a = + = + . Câu 22 Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên , có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 24 1 2 4  = − − − f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số ( ) = y f x là Gợi ý làm bài: GY: Cho ( ) 0  = fx ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 2 0  − − + = x x x 1 2 2 =   =   =−  x x x . Bảng biến thiên Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 23 Cho cấp số nhân ( ) n u , biết 1 1 u = ; 4 64 u = . Tính công bội q của cấp số nhân. Gợi ý làm bài: GY: Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 3 41 u u q =  3 64 1.q = 4 q = . Câu 24 Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . 180 Gợi ý làm bài: GY: Tọa độ điểm ( ) 3;5 3 5 3 5 M z i z i −  = − +  = − − . Câu 25 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1 y x = − là đường thẳng có phương trình Gợi ý làm bài: GY: Xét hàm số 5 1 y x = − . Tập xác định   \1 D = . Ta có: 5 lim 0 1 x x → + = − và 5 lim 0 1 x x → − = − . Khi đó đường thẳng 0 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 26 Cho hai số phức 1 12 zi và 2 3 zi . Phần ảo của số phức 12 ( 2 ) z z i bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 12 ( 2 ) 1 2 3 2 1 2 3 3 9 3 z z i i i i i i i . Suy ra phần ảo của 12 ( 2 ) z z i bằng 3. Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y + + = . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của () P ? Gợi ý làm bài: GY: Véc tơ pháp tuyến của () P là ( ) 3 1;2;0 n = Câu 28 Cho hàm số () y f x = xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số () y f x = cắt đường thẳng 2019 y =− tại bao nhiêu điểm? 181 Gợi ý làm bài: GY: Do: 2019 1 −  − và kết hợp bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 2019 y =− cắt đồ thị hàm số () y f x = tại 2 điểm phân biệt. Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx − +  là Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện xác định 0 x  . Ta có 2 2 2 2 log 3log 2 0 1 log 2 2 4 x x x x − +        . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   2;4 S = . Câu 30 Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 2 33 ABCD S a a == . Dễ thấy: ( ) ( ) , 30 SC ABCD SCA = =  . Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có 3 . 2 6 AC a a == ; 1 .tan 30 6 . 2 3 SA AC a a =  = = . 182 Suy ra 23 . 11 . . 2 .3 2 33 S ABCD ABCD V SA S a a a = = = . Câu 31 Thể tích của khối cầu bán kính R bằng Gợi ý làm bài: GY: Thể tích khối cầu 3 4 3 VR  = . Câu 32 Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có ' AC đường chéo chính bằng 53 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Độ dài một cạnh của hỉnh lập phương ' 5 3 AC AB== Suy ra thể tích của hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D là 3 5 125 V== . Câu 33 Cho hai số phức 32 zi =− , khi đó số phức 23 w z z =− là Gợi ý làm bài: GY: Ta có 2(3 2 ) 3(3 2 ) 6 4 9 6 3 10 w i i i i i = − − + = − − − = − − → đáp án C . Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy 3 r = và chiều cao 4 h = . Tính thể tích V của khối nón đã cho. Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 2 2 11 . . 3 .4 4 33 V r h    = = = . Câu 35 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB = và 2 AD = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó Gợi ý làm bài: GY:. 183 Ta có hình trụ có 1 h MN AB = = = và bán kính đáy 2 1 22 BC r NB = = = = . Suy ra 2 2. .1.1 2 xq S rl    = = = và 2 2. . 2. .1 2 d Sr    = = = . Suy ra 2 2 4 tp sq d S S S    = + = + = . Mã đề 020 Câu 1 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. Gợi ý làm bài: GY:. Hình chóp có diện tích đáy là S , chiều cao h có thể tích là 1 3 V Bh = Suy ra 3 3 50 5 32 V h S = = = . Câu 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 3;3;2 , 1;2;0 , 1;1; 2 −− A B C . Gọi ( ) 0 0 0 ;; G x y z là trọng tâm của tam giác đó. Tổng 0 0 0 ++ x y z bằng Gợi ý làm bài: GY: Do ( ) 0 0 0 ;; G x y z là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: 0 0 0 1 2 0 =   =   =  x y z . Vậy 0 0 0 3 + + = x y z . Câu 3 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ;2 AB a AC a == . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Gợi ý làm bài: GY:. 184 Ta có hình trụ có bán kính đáy r AB a == và chiều cao 22 3 h AD AC AB a = = − = . Suy ra 2 2 2 . . 3 2 3 xa S rh a a a    = = = . Câu 4 Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 6 3 log a bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có ( ) 6 33 log 6log aa = . Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 4 3 2 11 55 x x x − − − +              là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 2 2 4 3 2 11 55 x x x − − − +              2 2 4 3 2 x x x  −  − − + ( ) 2 5 6 0 6;1 x x x  + −    − . Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Gợi ý làm bài: 185 GY: Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương  Loại C,D Khi x → +  thì y → +  Loại B Vậy chọn đáp án A Câu 7 Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a == . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC bằng A B S C Gợi ý làm bài: GY: A B S C H Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥  ⊥  ⊥  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Khi đó ( ) AH SB AH SBC AH BC ⊥  ⊥  ⊥  . Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ( ) SBC . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC là góc giữa SA và SH hay góc ASH . Mặt khác, tam giác SAB vuông cân tại A nên góc 0 45 ASB = . Mà ASH = ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC bằng 0 45 . Câu 8 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây biểu diễn số phức ( ) 2 12 w z i z = + + , biết 23 zi =− ? 186 Gợi ý làm bài: GY: Từ 23 zi =− suy ra 23 zi =+ và ( ) 2 22 2 3 4 12 9 5 12 z i i i i = − = − + = − − . Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 5 12 1 2 2 3 w z i z i i i = + + = − − + + + ( ) ( ) 5 12 4 7 9 5 i i i = − − + − + = − − . Vậy điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng tọa độ Oxy là ( ) 9; 5 M −− . Câu 9 Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 2? =− zi Gợi ý làm bài: GY: Có M biểu diễn số phức z = 2-i. Câu 10 Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 4 3 0 += fx là Gợi ý làm bài: GY: Số nghiệm của phương trình ( ) 4 3 0 += fx cũng chính là số nghiệm của phương trình ( ) 3 4 =− fx . Dựa vào BBT, ta thấy đường thẳng 3 4 y =− cắt đồ thị ( ) = y f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 4 3 0 += fx có 4 nghiệm phân biệt. Câu 11 187 Nghiệm của phương trình 3 log (3 2) 2 x+= là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: 3 2 0 3 2 9 x x +    +=  2 7 3 7 3 3 x x x  −     =   =   Câu 12 Cho hàm số 42 2 4 10 f x x x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 . Gợi ý làm bài: GY: Đạo hàm 3 0 0;2 ' 8 8 ' 0 1 0;2 . 1 0;2 x f x x x f x x x Ta có 0;2 0;2 0 10 1 12 max 12; min 6. 26 f f M f x m f x f Câu 13 Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kì? Gợi ý làm bài: GY: Tổng số học sinh là 20. Số cách chọn 2 học sinh bất kì trong 20 học sinh là 2 20 190 C = . Câu 14 Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) fx . Tìm ( ) 2 1 d I f x x =+    . Gợi ý làm bài: GY:. Ta có: ( ) 2 1 d I f x x =+    ( ) 2 d 1d f x x x =+  ( ) 2F x x C = + + . Câu 15 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau 188 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z − + + = . Tính khoảng cách d từ điểm ( ) 1;2;1 M đến mặt phẳng ( ) P . Gợi ý làm bài: GY: Khoảng cách d từ điểm ( ) 1;2;1 M đến mp ( ) P là ( ) ( ) ( ) 2 22 2.1 2.2 1 4 ,1 2 2 1 d d M P − + + = = = + − + . Câu 17 Cho ( ) 2 0 d3 f x x =  , ( ) 2 0 d1 g x x =−  thì ( ) ( ) 2 0 5d f x g x x x −+    bằng: Gợi ý làm bài: GY: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 5 d 5 g d d − + = − +       f x g x x x f x dx x x x x 3 5 2 10 = + + = Câu 18 Kí hiệu 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 16 17 0 zz − + = . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 0 w iz = ? Gợi ý làm bài: GY: Xét phương trình 2 4 16 17 0 zz − + = có ( ) 2 64 4.17 4 2i   = − = − = . Phương trình có hai nghiệm 12 8 2 1 8 2 1 2 , 2 4 2 4 2 ii z i z i −+ = = − = = + . Do 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 1 2 2 zi =+ . Ta có 0 1 2 2 w iz i = = − + . 189 Vậy điểm biểu diễn 0 w iz = là 2 1 ;2 2 M  −   . Câu 19 Cho 2 log 5 a = , 2 log 9 b = . Biểu diễn của 2 40 log 3 P = theo a và b là Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 40 1 1 log log 40 log 3 log 2 .5 log 9 3 log 5 log 9 3 3 2 2 P a b = = − = − = + − = + − . Câu 20 Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 1 2 bằng Gợi ý làm bài: GY: Diện tích của mặt cầu là 2 4 Sr  == . Câu 21 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là Gợi ý làm bài: GY: Thể tích của khối trụ tròn xoay: 22 .5 .5 125 V R h    = = = . Câu 22 Tập xác định D của hàm số ( ) 2 log 1 yx =+ là Gợi ý làm bài: GY: Hàm số ( ) 2 log 1 yx =+ xác định khi và chỉ khi 1 0 1 xx +    − . Vậy tập xác định của hàm số là ( ) 1; D = − +  . Câu 23 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 2 1 x y z d − − − == − đi qua điểm nào dưới đây? Gợi ý làm bài: GY: Phương trình đường thẳng 1 2 3 : 2 2 1 x y z d − − − == − đi qua điểm ( ) 1;2;3 A Câu 24 190 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 5 625 xx −  . Gợi ý làm bài: GY: Ta có 22 3 3 4 2 5 625 5 5 3 4 1 4 x x x x x x x −−     −   −   . Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là   0;1;2;3 x  . Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6 . Câu 25 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng Gợi ý làm bài: GY: Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ 2 xq S rl =  . Câu 26 Phần ảo của số phức 1 zi = − + là Gợi ý làm bài: GY: Ta có phần ảo của số phức 1 zi = − + là 1 . Câu 27 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu của ( )  fx như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: Gợi ý làm bài: GY:. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 28 Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng Gợi ý làm bài: GY: Độ dài cạnh a của khối lập phương có thể tích 125 V = đã cho là 3 5 aV == . Câu 29 Cho ( ) e 2 1 1 ln d e e x x x a b c + = + +  với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gợi ý làm bài: GY: 191 Ta có ( ) e 1 1 ln d x x x +  ee 11 1.d ln d x x x x =+  e 1 e 1 ln d x x x = − +  . Đặt 2 1 ln d d d .d 2 u x u x x x v x x v  =  =     =  =   Khi đó e 1 ln d x x x  e 2 e 1 1 1 ln d 22 x x x x =−  2 e 2 1 e1 24 x =− 22 e e 1 2 4 4 = − + 2 e1 44 =+ . Suy ra ( ) e 1 1 ln d x x x +  2 e1 e1 44 = − + + 2 e3 e 44 = + − nên 1 4 a = , 1 b = , 3 4 c =− . Vậy a b c −= . . Câu 30 C. ho hàm số ( ) y f x = liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = và trục hoành bằng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: ( ) 2 0 0 . 1 x f x x x =−   =  =   =  Dựa vào hình vẽ ta có ( ) ( ) 0, 2;0 f x x    − và ( ) ( ) 0, 0;1 f x x    . Nên diện tích S giới hạn bởi các đường ( ) y f x = và trục hoành là: ( ) ( ) 01 20 S f x dx f x dx − =−  . Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) 2 2 2 S : + y +z 2 4 6 2=0 x x y z − + − − có tâm và bán kính lần lượt là Gợi ý làm bài: GY: Phương trình cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 S : + y +z 2 4 6 2=0 x 1 + y 2 + z 3 =16 x x y z − + − −  − + − 192 Tọa độ tâm và bán kính cầu là ( ) I 1; 2;3 ,R =4 − Câu 32 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 3 x y x + = −+ là đường thẳng Gợi ý làm bài: GY: 1 2 21 lim lim 2 3 3 1 xx x x x x → +  → +  + + = = − −+ −+ ; 1 2 21 lim lim 2 3 3 1 xx x x x x → −  → −  + + = = − −+ −+ . Vậy 2 y =− là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 . 3 x y x + = −+ Câu 33 Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 = u và công bội 3 q = . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân. Gợi ý làm bài: GY: Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 33 41 . 2.3 54 u u q = = = . Câu 34 Cho hai số phức 1 12 zi =+ và 2 23 zi =− . Phần ảo của số phức 12 32 w z z =− là Gợi ý làm bài: GY: Ta có : ( ) ( ) 12 3 2 3 1 2 2 2 3 3 6 4 6 1 12 w z z i i i i i = − = + − − = + − + = − + . Vậy phần ảo của số phức 12 32 w z z =− là 12. Câu 35 Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại bằng Gợi ý làm bài: GY: Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . 193