295 câu trắc nghiệm ôn thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 - Lê Bá Bảo

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 – TOÁN 12 Tặng các em! Cố lên các em nhé! NỘI DUNG CÂU HỎI Câu 1: Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;2 . Câu 2: Hàm số    y f x có đồ thị như sau: Hàm số    y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;1 . B.   1; 2 . C.    2; 1 . D.   1;1 . Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A.    42 24 y x x . B.    21 1 x y x . C.    32 33 y x x x . D.    2 41 y x x . Câu 4: Cho hàm số    y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng    1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng     ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng     1; . Câu 5: Cho hàm    2 65 y x x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng    5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng    3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 3 . Câu 6: Cho hàm số  () y f x . Hàm số  '( ) y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số  (2 ) y f x đồng biến trên khoảng ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A.   1; 3 . B.    2; . C.   2;1 . D.     ; 2 . Câu 7: Cho hàm số   fx , bảng xét dấu    fx như sau: Hàm số    52 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;3 . B.   0;2 . C.   3;5 . D.    5; . Câu 8: Cho hàm số    4 mx m y xm với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số    2 5 x y xm đồng biến trên khoảng      ; 10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1 . D. 3 . Câu 10: Số giá trị nguyên củ a tham số m trên    100;100 để hàm số    sin 2 sin xm y xm đồng biến trên khoảng     0; 6 là A. 1. B. 99. C. 100. D. 101. Câu 11: Cho hàm số        32 23 3 m y x x m x m. Tìm giá trị nhỏ nhất củ a tham số m để hàm số đồng biến trên . A. 4 m . B.  0 m . C. 2 m . D.  1 m . Câu 12: Cho hàm số   y f x  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì   0 '' 0 fx  hoặc   0 '' 0 fx  . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc   0 '0 fx  . C. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì   0 '0 fx  . D. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì nó không có đạo hàm tại 0 x . Câu 13: Điể m cực đại củ a hàm số 3 3 y x x    là A. 1. B. 1.  C. 2.  D. 2. Câu 14: Hàm số nào sau đây có ba điể m cực trị? A. 42 21 y x x    B. 42 21 y x x    C. 42 21 y x x     D. 42 2 4 1 y x x    Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 42 2 1. y x x    B. 42 2 1. y x x    C. 21 . 1 x y x    D. 32 2 3 1. y x x    Câu 16: Đồ thị củ a hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 42 21 y x x     . B. 3 31 y x x     . C. 32 31 y x x    . D. 42 21 y x x    . Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị củ a hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? O x y A.    42 43 y x x . B.     42 43 y x x . C.    42 43 y x x . D.    32 43 y x x . Câu 18: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 2 x  . B. 2 x  . C. 3 x  . D. 1 x  . Câu 19: Điể m cực tiể u củ a đồ thị hàm số 3 12 12 y x x    là A.   2; 28  . B.   2; 2  . C.   2; 4  . D. 2 x  . Câu 20: Cho hàm số sin 2 3 y x x    . Chọ n kết luậ n đúng A. Hàm số đạt cực tiể u tại 3 x   B. Hàm số đạt cực tiể u tại 6 x   C. Hàm số đạt cực đại tại 6 x   D. Hàm số đạt cực tiể u tại 6 x   Câu 21: Biết   0; 2 M ,   2; 2 N  là các điể m cực trị củ a đồ thị hàm số 32 y ax bx cx d     . Tính giá trị củ a hàm số tại 2 x  . A.   22 y . B.   2 22 y . C.   26 y . D.   2 18 y    . Câu 22: Cho hàm số   42 ; ; , 0 y ax bx c a b c a      có bảng biến thiên dưới đây: Tính 2 3 . P a b c    A. 3. P  B. 6 P  . C. 2 P  . D. 2 P  . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 23: Ta xác định đượ c các số ,, a b c để đồ thị hàm số 32 y x ax bx c     đi qua điể m   0;1 và có điể m cực trị   2;0  . Tính giá trị củ a biể u thức 4 T a b c    . A. 20 . B. 23 . C. 24 . D. 22 . Câu 24: Cho hàm số   32 , ; ; ; y ax bx cx d a b c d      có đồ thị như hình vẽ sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 a b c d     . B. 0, 0, 0, 0 a b c d     . C. 0, 0, 0, 0 a b c d     . D. 0, 0, 0, 0 a b c d     . Câu 25: Cho hàm số   42 0 y ax bx c a     có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0. a b c    B. 0, 0, 0. a b c    C. 0, 0, 0. a b c    D. 0, 0, 0. a b c    x y O Câu 26: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng xét dấu củ a    fx như sau: Tìm số cực trị củ a hàm số   . y f x  A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 27: Cho hàm số   fx có đạo hàm         2 2 2 2 3 9 4 3 f x x x x x x x       . Số điể m cực trị củ a   fx là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 28: Tìm giá trị thực củ a tham số m để hàm số 3 2 2 1 ( 4) 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  . A. 1 m  . B. 1 m  . C. 5 m  . D. 7 m  . Câu 29: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số   y f x  có hai điể m cực đại. x  2 1 5     fx   0  0  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà B. Đồ thị hàm số   y f x  có ba điể m cực trị. C. Đồ thị hàm số   y f x  có hai điể m cực trị. D. Đồ thị hàm số   y f x  có một điể m cực trị. Câu 30: Tìm số các giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số   4 2 2 2 6 1 y x m m x m       có 3 điể m cực trị. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 31: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020    để hàm số   42 11 y mx m x     có đúng một điểm cực đại? A. 2020. B. 2018. C. 1. D. 2019. Câu 32: Tậ p hợ p giá trị củ a tham số m để hàm số 42 ( 2) 2 y mx m x m     có điể m cực tiể u là A. (0; 2] . B. ( ;0]  . C. (0; )  . D. (0; 2) . Câu 33: Tìm tất cả cả các giá trị củ a tham số m để 32 31 y x x mx     đạt cực trị tại 12 , xx thỏa mãn 22 12 6. xx  A. 3. m  B. 3.  m C. 1.  m D. 1. m  Câu 34: Tìm tất cả các giá trị củ a tham số m để hàm số 32 32 y x x mx m     có cực đại và cực tiể u. A. 3 2 m  . B. 3 . 2 m  C. 3 2 m  . D. 3 2 m  . Câu 35: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên trên  5;7    như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.    min 5;7 6 fx    . B.    min 5;7 2 fx    . C.    -5;7 max 9 fx    . D.    max 5;7 6 fx    . Câu 36: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình   0 fx  có 4 nghiệm phân biệt B. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;  C. Giá trị nhỏ nhất củ a hàm số bằng 0 D. Hàm số có 3 điể m cực trị ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 37: Biết rằng hàm số   32 3 9 28 f x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4   tại 0 x . Tính 0 2020. Px  A. 5. P  B. 2021. P  C. 2023. P  D. 2020. P  Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M củ a hàm số    42 23 y x x trên đoạn   0; 3 . A.  1 M . B. 83 M  . C. 9 M  . D. 6 M  . Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 31 3 x y x    trên đoạn 0; 2   . A. 5 M  . B. 5 M  . C. 1 3 M  . D. 1 3 M  . Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất m củ a hàm số 2 2 yx x  trên đoạn 1 ;2 2    . A. 17 4 m  . B. 10 m  . C. 5 m  . D. 3 m  . Câu 41: Giá trị lớn nhất củ a hàm số 2 ( ) 2 f x x x  trên đoạn 3 0; 2    là A. 0 . B. 3 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 42: Cho hàm số () y f x  xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọ i M và m lầ n lượ t là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củ a hàm số   sin 1 . y f x    Giá trị củ a M – m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 43: Cho hàm số   fx lên tục trên đoạn 1; 3    và có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị lớn nhất củ a hàm số   2 3sin 1 y f x  bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 Câu 44: Cho hàm số   fx có đạo hàm       2 23 f x x x x      , x  . Giá trị lớn nhất củ a hàm số đã cho trên đoạn 0; 4   bằng A.   0 f . B.   2 f . C.   3 f . D.   4 f . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 45: Giả sử giá trị nhỏ nhất củ a hàm số   12 mx y xm    trên đoạn 1; 3   bằng 1 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   5; 3 m    . B.   2;4 m  . C.   9; 6 . m    D. 1 1; 2 m     . Câu 46: Cho hàm số 1 xm y x    ( m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2 16 min max 3 yy      . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0. m  B. 4. m  C. 0 2. m  D. 2 4. m  Câu 47: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất củ a hàm số 32 31 y x bx b     trên đoạn 1;b    bằng 10 A. 5 2 b  . B. 3 2 b  . C. 11 b  . D. 10 b  . Câu 48: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích   3 18 Vm  , biết đáy bể là hình chữ nhậ t có chiều dài gấp 3 lầ n chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cầ n xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vậ t liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vậ t liệu xây dựng các mặt là như nhau)? A.   2 m . B.   5 2 m . C.   1 m . D.   3 2 m . Câu 49: Một sợ i dây có chiều dài 28m đượ c cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) củ a đoạn dây làm thành hình vuông đượ c cắt ra sao cho tổng diện tích củ a hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? A. 56 4   . B. 112 4   . C. 84 4   . D. 92 4   . Câu 50: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầ u tiên đến ngày thứ t là    23 15 f t t t . Ta xem   ' ft là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điể m t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. Ngày thứ 5 . B. Ngày thứ 10 . C. Ngày thứ 25 . D. Ngày thứ 20 . Câu 51: Cho hàm số () y f x  có lim ( ) 1 x fx     và lim ( ) 1 x fx     . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cậ n ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cậ n ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cậ n ngang là các đường thẳng 1 y  và 1 y  . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cậ n ngang là các đường thẳng 1 x  và 1 x  . Câu 52: Cho hàm số    y f x có        1 lim x fx và        1 lim x fx . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng  1 y và 1 y . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng  1 x và 1 x . Câu 53: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số 21 1    x y x ? A. 1  x B. 1  y C. 2  y D. 1  x ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 54: Đồ thị hàm số    1 2 x y x có tiệm cận ngang là A.  2 y . B. 1 y . C.  1 2 y . D.  2 x . Câu 55: Đồ thị củ a hàm số nào dưới đây nhậ n đường thẳng 1 y  làm tiệm cậ n ngang? A. 2 1 x y x    . B. 1 2 x y x    . C. 42 2 y x x    . D. 3 31 y x x     . Câu 56: Đồ thị hàm số 31 2 x y x    có các đường tiệm cậ n đứng, tiệm cậ n ngang lầ n lượ t là A. 2, 3. xy     B. 2, 3. xy    C. 2, 1. xy    D. 2, 1. xy  Câu 57: Đồ thị hàm số    31 1 x y x có tâm đối xứng là A.   1; 3 I . B.   1;1 I . C.   3;1 I . D.   1; 3 I . Câu 58: Đồ thị củ a hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cậ n đứng? A. 1 y x  . B. 2 1 1 y xx   . C. 4 1 1 y x   . D. 2 1 1 y x   . Câu 59: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? A.    2 2 . 1 x y x B.    2 . 1 x y x C.    2 1 . 2 x y x D.   1 . 2 y x Câu 60: Tìm số tiệm cậ n củ a đồ thị hàm số 2 2 54 1 xx y x    . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 61: Đồ thị hàm số 2 2 4 x y x    có mấy đường tiệm cậ n? A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 62: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 23 . 2    x y x B. 4 . 2    x y x C. 23 . 2    x y x D. 27 . 2    x y x Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? O x y 1 2 1 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 2 1 x y x    . B. 2 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Câu 64: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hỏi đồ thị củ a hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cậ n? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 65: Cho hàm số y f x có bảng biến như sau: Số đường tiệm cậ n củ a đồ thị hàm số là A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. Câu 66: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cậ n ngang và tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 67: Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới: Tổng số tiệm cậ n ngang và tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số   1 21 y fx   là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 68: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên như sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Tổng số đường tiệm cậ n đứng và tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 69: Số đường tiệp cậ n củ a đồ thị 1 3 x y x    là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 70: Số tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số 2 16 4 x y xx    là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 71: Đường cong ở hình là đồ thị hàm số ax b y cx d    với  , , , . a b c d Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 1. yx     B. 0, 2. yx     C. 0, 2. yx     D. 0, 1. yx     Câu 72: Cho hàm số      ; , , , ax b y a b c d cx d có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng: A.  0, 0 ac ab . B.  0; 0 ad bc . C.  0; 0 cd bd . D.  0; 0 ab cd . Câu 73: Cho hàm số     1 , , , ax f x a b c bx c    có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 74: Cho hàm số   ( ) , , ,    ax b f x a b c xc có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 75: Tìm tham số m để đồ thì hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . A. 1 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Câu 76: Biết rằng đồ thị hàm số 1 2 ax y bx có tiệm cậ n đứng là 2 x và tiệm cậ n ngang là 3 y . Hiệu 2 ab có giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Câu 77: Tìm tất cả các giá trị thực củ a m để đồ thị hàm số    31 2 x y xm có 2 đường tiệm cậ n và 2 đường tiệm cậ n đó cùng với hai trục tọ a độ tạo thành một hình chữ nhậ t có diện tích bằng 1 . A.  1 3 m . B.  1 6 m . C.  1 6 m . D.  1 6 m . Câu 78: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau củ a tham số m để đồ thị hàm số 2 1 4 x y x mx    có hai đường tiệm cậ n? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 79: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  5 1   Số nghiệm củ a phương trình   10 fx  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 80: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Số nghiệm củ a phương trình   2 5 0 fx  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 81: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  4 3   Số nghiệm củ a phương trình   2 9 fx    là A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 82: Cho hàm số bậ c bốn   y f x  có đồ thị như hình sau: x y -2 -1 O 1 Số nghiệm củ a phương trình     2 20 f x f x   là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 83: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 Số nghiệm củ a phương trình   2 1 3 fx  là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 84: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  4 3   Số nghiệm củ a phương trình     2 3 2 0 f x f x      là A. 6. B. 5. C. 8. D. 4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 85: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y   0  0  y  2  2  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   20 f x m  có ba nghiệm phân biệt là A.   2; 2 .  B.   1;1 .  C.   4; 4 .  D. 1;1 .    Câu 86: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   10 f x m    có ba nghiệm phân biệt là A.   1; 3 .  B. 1; 3 .    C.   0; 4 . D. 0; 4 .   Câu 87: Cho hàm số bậ c bốn   y f x  có đồ thị như hình sau: x y -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   10 f x m    có bốn nghiệm phân biệt là A.   1; 3 .  B.   2;0 .  C.   3; 1 .  D.   1; 3 . Câu 88: Cho hàm số   y f x  liên tục trên     ; 1 ; 1;       và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y    0  y   1 3   Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   f x m  có đúng hai nghiệm là A.   3;1 .  B.  3;1 .    C.   1; .  D.  1; .    ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 89: Cho hàm số   y f x  liên tục trên     ; 1 ; 1;       và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y    0  y   1 3   Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   f x m  có ba nghiệm phân biệt là A.   3;1 .  B.  3;1 .    C.   1; .  D.  1; .    Câu 90: Số giao điể m củ a đồ thị 3 3 y x x  và trục hoành là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 91: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1     fx  0  0  0    fx  5 2 3  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    sin f x m có nghiệm là A.     2; . B.    1;1 . C.    2; 3 . D.    2; 5 . Câu 92: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1     fx  0  0  0    fx  5 2 3  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    sin f x m có nghiệm là A.     2; . B.    1;1 . C.    2; 3 . D.    2; 5 . Câu 93: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? x y O A. 42 1. y x x     B. 42 3 1. y x x    C. 3 3 1. y x x     D. 3 3 1. y x x    Câu 94: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị củ a một hàm số trong bốn hàm số đượ c liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Hỏi đó là hàm số nào? A. 23 . 1 x y x    B. 21 . 1 x y x    C. 22 . 1 x y x    D. 21 . 1 x y x    Câu 95: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? A. 42 21 y x x    . B. 42 21 y x x     . C. 32 1 y x x    . D. 32 1 y x x     . Câu 96: Cho hàm số 3 3 y x x  có đồ thị   C . Hệ số góc k củ a tiếp tuyến với đồ thị   C tại điể m có tung độ bằng 4 là A. 0. k  B. 2. k  C. 6. k  D. 9. k  Câu 97: Cho hàm số 1 1 x y x    . Phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số tại điể m   1;0 M là A. 13 22 yx  B. 11 22 yx  C. 11 22 yx  D. 11 42 yx  Câu 98: Cho hàm số 3 3 y x x  có đồ thị   C .Hệ số góc k củ a tiếp tuyến với đồ thị   C tại điể m có tung độ bằng 4 là A. 0 k  B. 2 k  C. 6 k  D. 9 k  Câu 99: Cho hàm số 32 1 21 3 y x x x     có đồ thị là   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại điể m 1 1; 3 M    là A. 32 yx  . B. 32 yx    . C. 2 3 yx  . D. 2 3 yx    Câu 100: Phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị   24 : 3 x Hy x    tại giao điểm của   H và Ox là A. 2. yx  B. 2 4. yx    C. 2 4. yx    D. 2 4. yx  Câu 101: Cho hàm số 2 24 y x x    có đồ thị   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại điể m có hoành độ 0 x  là ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 43 yx  . B. 1 2 2 yx  . C. 1 2 2 yx    . D. 1 2 2 yx    . Câu 102: Cho hàm số 3 1 y x x    có đồ thị   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại giao điể m củ a   C với trục tung là A. 21 yx  . B. 1 yx    . C. 22 yx  . D. 1 yx    . Câu 103: Có bao nhiêu tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số 3 32 y x x    song song với đường thẳng 9 14 0 xy    ? A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 104: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số 3 32 y x x    ? A. 9 12 yx  . B. 9 14 yx  . C. 9 13 yx  . D. 9 11 yx  . Câu 105: Cho hàm số 32 1 32 3 y x x    có đồ thị là   C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k  là A.   16 9 3 yx     . B.   93 yx    . C.   16 9 3 yx     . D.   16 9 3 yx     . Câu 106: Số giao điể m củ a hai đồ thị 42 2 y x x  và 2 2 yx    là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 107: Tọ a độ giao điể m củ a đồ thị hàm số    2 1 x y x với trục hoành là A.    0; 2 . B.   2;0 . C.   0; 2 . D.   2;0 . Câu 108: Số giao điể m củ a đồ thị hàm số    21 1 x y x và đường thẳng  1 yx là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 109: Biết đường thẳng  1 yx cắt đồ thị hàm số    25 1 x y x tại hai điể m phân biệt , A B có hoành độ lầ n lượ t , A x . B x Khi đó giá trị củ a . AB xx bằng A. 6. B. 2. C. 2. D. 6. Câu 110: Biết đồ thị hàm số        2 15 y x x cắt trục hoành tại hai điể m A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 36 . B. 16 . C. 4 . D. 6 . Câu 111: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình     3 3 1 0 x x m có ba nghiệm thực phân biệt là A.   1; 3 . B.    1; 3 . C.     ; 1 . D.    3; . Câu 112: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    32 31 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.   1; 5 . B.   1; 5 . C.   ;1 . D.   0; 5 . Câu 113: Cho hàm số    42 22 y x x có đồ thị như hình bên dưới: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y -3 -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình      42 2 1 0 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    3; 2 . B.   0;1 . C.    4; 3 . D.   0; 5 . Câu 114: Cho hàm số    42 22 y x x có đồ thị như hình bên dưới: x y -3 -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    42 22 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    3; 2 . B.   2; 3 . C.   2; 3 . D.   0; 2 . Câu 115: Cho hàm số    3 31 y x x có đồ thị như hình bên dưới: x y 1 3 -1 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    3 31 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    1; 3 . B.    1;1 . C.   1;1 . D.   0; 3 . Câu 116: Cho hàm số   fx có bảng biến thiên như sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Số nghiệm thuộc đoạn     5 0; 2 củ a phương trình    sin 1 fx là A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 117: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn     ;2 củ a phương trình    2 sin 3 0 fx là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Câu 118: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn       ;3 2 củ a phương trình      2 2cos 1 3 0 fx là A. 6 . B. 7 . C. 11 . D. 12 Câu 119: Cho hàm số   fx liên tục trên có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm củ a phương trình    2 2 f x x là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 120: Cho hàm số bậ c ba    y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Số nghiệm thực củ a phương trình    3 1 3 2 f x x là A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 . Câu 121: Cho , ab là các số thực thỏa mãn     0 1, 0 1, ; a b x y bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai? A.   .. y x y x a a a B.     2 2 .. y x y x a a a C.   .. x xx a b ab D.      . xy x y aa b b Câu 122: Cho 0. a  Dạng lũy thừa củ a biể u thức 3 3 3 3 aaaa bằng: A. 40 27 a B. 20 81 a . C. 40 81 a . D. 1 81 a . Câu 123: Gọ i  là số thực thỏa mãn   33 3 5 3 . aa a a với   01 . Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;0 .  B.   0;1 . C.   1;3 . D.   3;4 . Câu 124: Với , ab là các số thực dương phân biệt, rút gọ n biể u thức 4 4 4 4 4 . a b a ab A a b a b      A. 4 . a B. 4 . a  C. 4 . b D. 4 . b  Câu 125: Với , a b là những số dương, rút gọ n biể u thức 5 5 24 5 10 30 . ab ab A. a b . B. ab . C. a . D. b . Câu 126: Hàm số nào sau đây có tậ p xác định khác với tậ p xác định các hàm số còn lại? A. 0 . yx  B. 2017 . yx   C. 2 log . yx  D. . e yx  Câu 127: Hàm số nào sau đây có tậ p xác định là ? A.   3 2 4 yx  . B.   1 2 4 yx  . C. 3 2 x y x       . D.   2 2 23 y x x     . Câu 128: Tìm đạo hàm củ a hàm số   1 2 3 2 7 . y x x    A. 3 2 41 . 3 2 7 x y xx     B.   2 2 3 41 . 27 x y xx     ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C.   2 2 3 41 . 3 2 7 x y xx     D.   2 2 3 1 . 3 2 7 y xx    Câu 129: Tìm tậ p xác định củ a hàm số    2 21 yx . A.      0; . D B.         1 0; \ . 2 D C.        ;. D D.       1 ; 2 D . Câu 130: Nếu        1 1 3 2 ( 1) 1 aa thì khẳng định nào sau đây đúng? A.  2 a . B.  1 a . C.  12 a . D.  1 a . Câu 131: Rút gọ n biể u thức 7 3 5 3 7 42 aa A aa     với 0 a  ta đượ c kết quả m n Aa  , trong đó m , * n  và m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 22 25 mn  . B. 22 43 mn  . C. 2 3 2 2 mn  . D. 2 2 15 mn  . Câu 132: Cho , ab là các số thực dương thỏa 2 5 b a  . Tính 6 24 b Ka  . A. 242 K  . B. 246 K  . C. 202 K  . D. 226 K  . Câu 133: Cho các số thực dương , ab thỏa  2016 2017 2017 2019 aa và  2016 2017 log log . 2017 2019 bb Khẳng định nào sau đây đúng? A.  0 log 1 a b . B.  log 1 a b . C.  log 0 b a . D. 0 log 1. b a  Câu 134: Cho     0, 1, 0, 0. a a b c Đẳng thức nào sau đây sai? A.  log log log . a a a b c bc B.      log log log . a a a b c b c C.  4 log 4log . aa bb D.  3 1 log log . 3 a a cc Câu 135: Cho     0, 1, 0, 0. a a b c Đẳng thức nào sau đây đúng? A.  log log log . a a a b bc c B.      log log log . a a a b c b c C.  log log log . a a a c bc b D. log log . ab ba  Câu 136: Với a là số thực dương tuỳ ý,      ln 5 ln 3 aa bằng A. ln 5 . ln 3 B.     ln 5 . ln 3 a a C.   ln 2 . a D. 5 ln . 3 Câu 137: Cho , ab là các số thực dương thỏa mãn  log 2. a b Tính  3 2 log . a Pb A.  4 . 3 P B.  3. P C.  3 . 4 P D.  12. P Câu 138: Với mọ i số thực dương a và b thỏa mãn  22 8 a b ab , mệnh đề dưới đây đúng? A.        1 log log log 2 a b a b . B.         1 log 1 log log 2 a b a b . C.       log 1 log log a b a b . D.       1 log log log 2 a b a b . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 139: Cho  log 3, log 4 ab xx với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính  log ab Px . A.  7 . 12 P B.  1 . 12 P C.  12. P D.  12 . 7 P Câu 140: Cho  22 log 3 , log 5 . ab Tính theo , ab giá trị 6 log 90. A.    6 12 log 90 . 12 ab a B.    6 1 2 2 log 90 . 12 ab a C.    6 1 log 90 . 12 ab a D.    6 12 log 90 . 1 ab a Câu 141: Biết        2 6 2 log 5 log 45 , ; ; . log 3 b a a b c c Tính    . S a b c A.  1. S B.  0. S C.  2. S D.  3. S Câu 142: Nếu  2 84 log log 5 ab và  2 48 log log 7 ab thì giá trị củ a ab bằng A. 9 2. B. 18 2. C. 8. D. 2. Câu 143: Tìm điều kiện xác định củ a biể u thức          2 log 1 4 . P x x A.    1;4 . x B.    1;4 . x C.         1; \ 4 . x D.     1;4 . x Câu 144: Tậ p xác định củ a hàm số   2 2 log 4 yx  là A.    2; 2 . B.           ; 2 2; . C. . D.   2;2 .  Câu 145: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A.   4 . yx B.  2 log . yx C. 2. x y D.     2 . 19 x y Câu 146: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   0; ?  A.  2 2. y x x B.  2 log . yx C.   2 . yx D.     2 . 19 x y Câu 147: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để hàm số   1 x ym  nghịch biến trên là A.   0;1 . B.   1; 2 . C.   0;1 . D.   1; 2 . Câu 148: Cho hai đồ thị x ya  và   ,0 b y x a  có đồ thị như hình bên dưới: x y a x x b 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1. ab  B. 1 0. ab    C. 1 0. ba    D. 1 0 . ab    Câu 149: Cho hai đồ thị log a yx  và   , ; 0 x y b a b  có đồ thị như hình bên dưới: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y log a x b x 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1. ab  B. 1 0. ab    C. 1 0. ba    D. 1 0 . ab    Câu 150: Cho các đồ thị , xx y a y b  và   , , , 0 x y c a b c  có đồ thị như hình bên dưới: x y c x a x b x 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. . c a b  B. . a c b  C. . c b a  D. . a b c  Câu 151: Cho ba đồ thị log , log ab y x y x  và   log , 0 ; ; 1 c y x a b c    có đồ thị như hình bên dưới: x y log a x log c x x b log 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 0. b c a     B. 10 b a c     C. 1 0. b c a     D. 1 0. b c a     Câu 152: Giá trị củ a một chiếc ô tô sau t năm kể từ khi mua đượ c ước lượ ng bằng công thức   0,12 600 t G t e   (triệu đồng). Tính giá trị củ a chiếc xe này tại hai thời điể m: lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu). A. 532 và 329 triệu đồng. B. 532 và 292 triệu đồng. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. 600 và 292 triệu đồng. D. 600 và 329 triệu đồng. Câu 153: Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80902000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hằng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn). A. 101119 000 người. B. 103681000 người. C. 103870 000 người. D. 106 969 000 người. Câu 154: Ông Long gử i tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra đượ c một khoản 283142 000 đồng. Hỏi ông Long gử i với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi? A. 6,8% /năm. B. 7% /năm. C. 7,2% /năm. D. 8% /năm. Câu 155: Giả sử số lượ ng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầ u đượ c ước lượ ng bởi công thức     1200. 1,148 . t Nt  Sau bao lâu thì số lượ ng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phầ n mười)? A. 10,3 ngày. B. 12,3 ngày. C. 13,0 ngày. D. 61,7 ngày. Câu 156: Một người gử i tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm đượ c nhậ p vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu đượ c gấp đôi số tiền ban đầ u? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 11 năm. Câu 157: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới củ a tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới củ a tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới củ a năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầ u tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Câu 158: Để dự báo dân số củ a một quốc gia, người ta sử dụng công thức .;  nr S A e trong đó A là dân số củ a năm lấy làm mốc tính S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, .79 Tr ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 . Câu 159: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu củ a công ty cho thấy: nếu sau n lầ n quảng cáo đượ c phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức   0,015 1 1 49 n Pn e    . Hỏi cầ n phát ít nhất bao nhiêu lầ n quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207. Câu 160: Đạo hàm củ a hàm số log yx  là A. 1 . ln10 y x   B. ln10 . y x   C. ln10. yx   D. 10 . y x   Câu 161: Đạo hàm củ a hàm số 2 25 xx ye   là A. 2 25 . xx ye    B.   2 25 2 2 . xx y x e   C.   2 25 2 5 . xx y x e   D.   2 2 2 4 2 5 . xx y x x e      ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 162: Đạo hàm củ a hàm số sin x y xe  là A. sin sin cos . xx y e x xe  B. sin sin cos . xx y e x xe  C. sin sin . xx y e xe  D. sin . x y xe   Câu 163: Biết    , ; . xx xe e ax b a b     Tính . ab  A. 2. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 164: Hàm số   2 2 log 4 y x x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   0;4 . C.   2;4 . D.   ;2 .  Câu 165: Cho hàm số sin .  x ye Số nghiệm trên đoạn   0;3  củ a phương trình 0 y   là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 166: Giá trị cực tiể u củ a hàm số 2 x y xe  là A. 1 2e B. 0. C. 4 2. e D. 1 . 2e  Câu 167: Gọ i ; ab lầ n lượ t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ a hàm số      2 3 log 1 y x x trên đoạn    2;0 . Tổng  ab bằng A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 0 . Câu 168: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để tậ p xác định củ a hàm số      2 2 7 1 y x mx là ? A. 0. B. 3. C. 5. D. Vô số. Câu 169: Cho     22 11 1 1 x x f x e    . Biết rằng         1 . 2 . 3 ... 2019 m n f f f f e  với , mn là các số tự nhiên và m n là phân số tối giản. Tính 2 mn  . A. 2 2020 mn  . B. 2 1 mn  . C. 2 1 mn    . D. 2 2020 mn    . Câu 170: Nghiệm củ a phương trình 21 25 x   là A. 2 11 log 5. 22 x B. 2 1 log 5. 2 x C. 2 1 1 log 5. 2 x D. 2 1 log 5. x Câu 171: Nghiệm củ a phương trình   2 log 2 1 5 x là A. 32. x  B. 31 . 2 x  C. 21 . 2 x  D. 9 . 2 x  Câu 172: Tậ p nghiệm củ a phương trình 2 2 3 27 xx   là A.   3. B.   1; 3 .  C.   1; 3 . D.   1; 3 .  Câu 173: Nghiệm củ a phương trình   2 2 log 7 3 xx  là A.   1. B.   1; 8 .  C.   8.  D.   1;8 . Câu 174: Cho phương trình xx     1 9 2.3 3 0. Khi đặt x t  3 ta đượ c phương trình nào dưới đây? A. tt    2 2 3 0. B. tt    2 3 6 3 0. C. tt    2 6 3 0. D. tt    2 3 2 3 0. Câu 175: Số nghiệm củ a phương trình 2 2 4 .log 0 xx  là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 176: Số nghiệm củ a phương trình 22 22 3 10.3 9 0 x x x x     là ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 177: Gọ i 12 , xx là hai nghiệm củ a phương trình 2 22 log log 2 0. xx    Biết   12 , ; , aa x x a b bb    là phân số tối giản. Tính . T a b  A. 9. T  B. 10. T  C. 13. T  D. 12. T  Câu 178: Ký hiệu 12 , xx là hai nghiệm thực củ a phương trình 22 1 4 2 3 x x x x     . Tính giá trị củ a biể u thức 12 T x x  A. 4 T . B. 1 T . C. 2 T . D. 3 T . Câu 179: Cho phương trình:   41 4 3 1 3 log 3 1 .log . 16 4 x x      Giải phương trình trên bằng cách đặt   4 log 3 1 ,  x t ta thu đượ c phương trình nào dưới đây? A. 2 4 8 3 0.    tt B. 2 4 8 1 0.    tt C. 2 4 4 3 0.    tt D. 2 4 8 3 0.    tt Câu 180: Gọ i 12 , xx là hai nghiệm củ a phương trình 1 9 3 2 0. xx     Biết   1 2 3 log 2, ; . x x a b a b     Tính . T a b  A. 0. T  B. 1. T  C. 1. T  D. 2. T  Câu 181: Biết 1 x , 2 x là hai nghiệm củ a phương trình 2 2 7 4 4 1 log 4 1 6 2 xx xx x        và   12 1 2 4 x x a b    với a , b là hai số nguyên dương. Tính . ab  A. 16 ab  . B. 11 ab  . C. 14 ab  . D. 13. ab  Câu 182: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình   2 3 log 1 1. x  A.   2; 2 .  B.   ; 2 .   C.   1; 2 .  D.     ; 2 2; .       Câu 183: Tìm nghiệm củ a bất phương trình:   2 3 1 2,97 1. x x    A. 4 x  . B. 3 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Câu 184: Biết tập nghiệm của bất phương trình     33 log 3 log 5 1 xx     có dạng   ;, ab tính . ab  A. 9. B. 6. C. 8. D. 11. Câu 185: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình 1 1 1 6 2. 1 x x      A.   ; .     B.   2; .   . C.   0 . ;   . D.   0; .   Câu 186: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình     2 7 ln 1 0 xx    . A.   7 1;0 : 2        . B.   7 1;1 : 2        . C.   7 1;2 : 2        . D.   7 1;3 : 2        . Câu 187: Cho hàm số     22 ln 2 4 f x x x    . Tìm các giá trị củ a x để   0 fx   . A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x  . D. x  . Câu 188: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình 2 x m  có nghiệm là A.   0; .  B.  0; .    C. . D.   \ 0 . Câu 189: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình 2 logxm  có nghiệm là ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A.   0; .  B.  0; .    C. . D.   \ 0 . Câu 190: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   1 2 0 x xm    có hai nghiệm phân biệt là A.   2; .  B.  2; .    C.   0; .  D.  1; .    Câu 191: Tìm tậ p hợ p tất cả các giá trị thực củ a tham số m để phương trình     log 2log 1 mx x  có nghiệm. A.    ;0 4; .        B.   ;0 .  C.   4; .  D.  4; .    Câu 192: Biết tậ p hợ p các giá trị thực củ a tham số m để phương trình     x x m      2 31 3 log 1 log 4 0 có hai nghiệm thực phân biệt là   T a b  ; , trong đó ab , là các số nguyên hoặc phân số tối giản, giá trị 2 4 ab  bằng A. 46 . B. 30 . C. 12  . D. 4 . Câu 193: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số k để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x x k      có nghiệm thuộc 3 1; 3 ?   A. 0. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 194: Tìm tậ p hợ p các giá trị củ a tham số thực m để phương trình   6 3 2 0 xx mm     có nghiệm thuộc khoảng   0;1 . A. 3; 4   . B. 2; 4   . C.   2;4 . D.   3; 4 . Câu 195: Tìm các giá trị thực củ a tham số m để bất phương trình     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m  có nghiệm với mọ i   ;0 x    . A. 9. m  B. 2. m  C. 0 1. m  D. 1. m  Câu 196: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. Câu 197: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 198: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 199: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm hình không là đa diện lồi. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 200: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số hình đa diện lồi. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 201: Hình đa diện dưới đây bao gồm bao nhiêu mặt? A. 11. B. 9. C. 13. D.8. Câu 202: Bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 203: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 204: Hình chóp tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy không bằng nhau, có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 205: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 206: Hình lậ p phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 207: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 208: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Mặt cầ u. Câu 209: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Mười hai mặt đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mặt cầ u. Câu 210: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a ít nhất hai mặt. B. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a nhiều nhất hai mặt. C. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a đúng hai mặt. D. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a đúng ba mặt. Câu 211: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có ít nhất một điể m chung. B. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có một cạnh chung. C. Hai mặt bất kì củ a đa diện không có điể m chung nào. D. Hai mặt bất kì củ a đa diện hoặc không có điể m chung, hoặc có một điể m chung, hoặc có một cạnh chung. Câu 212: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi mặt củ a đa diện có ít nhất ba cạnh. B. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a ít nhất hai mặt. C. Mỗi mặt củ a đa diện có nhiều nhất ba cạnh. D. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có một cạnh chung. Câu 213: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 214: Khối tứ diện đều có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   5; 3 . Câu 215: Khối lậ p phương có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   4; 3 . Câu 216: Khối mười hai mặt đều có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   5; 3 . Câu 217: Khối đa diện đều loại   3; 4 có tên gọ i nào sau đây? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều. Câu 218: Khối đa diện đều loại   3; 3 có tên gọ i nào sau đây? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 219: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh bát diện đều đó đượ c làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cầ n bao nhiêu mét que tre để làm 100 chiếc đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m. B. 192 m. C. 960 m. D. 96 m. Câu 220: Cho khối lậ p phương có thể tích bằng 27. Diện toàn toàn phầ n củ a khối lậ p phương đã cho bằng A. 72 . B. 36 . C. 18. D. 54 . Câu 221: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 3 SA a  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 9 a . C. 3 a . D. 3 3 a . Câu 222: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , a mặt bên có diện tích bằng 2 8. a Thể tích củ a khối lăng trụ đã cho là A. 3 23 a . B. 3 23 3 a . C. 3 8a . D. 3 8 3 a . Câu 223: Cho khối chóp . O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết 1 OA  , 2 OB  và thể tích củ a khối chóp . O ABC bằng 3 . Độ dài OC bằng A. 3 2 . B. 9 2 . C. 9 . D. 3 . Câu 224: Thể tích củ a khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 225: Cho hình lậ p phương . ABCD A B C D     có 3. A C a   Thể tích khối chóp . A ABCD  bằng A. 3 22a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 22 3 a . Câu 226: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 6 B  và đường cao là 2. h  Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 12. V  B. 6. V  C. 8. V  D. 12. V  Câu 227: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , ' AB tạo với mặt phẳng đáy góc 0 60 . Thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 a . Câu 228: Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của C trên mặt phẳng   ABC    là trung điểm của BC  , góc giữa CC  và mặt phẳng đáy là 45  . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 8 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 3 12 a V  . Câu 229: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2. a Thể tích củ a khối chóp đã cho bằng A. 3 42 3 a . B. 3 8 3 a . C. 3 82 3 a . D. 3 22 3 a . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 230: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng . a Biết   SBC hợ p với mặt đáy một góc 0 30 , thể tích củ a khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 . 18 a B. 3 6 . 6 a C. 3 14 . 6 a D. 3 15 . 6 a Câu 231: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2 2 a . B. 3 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 6 a . Câu 232: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại , , 2 , B AB a BC a SA  vuông góc với đáy. Biết SC hợ p với   SAB một góc 0 30 , thể tích củ a khối chóp . S ABC bằng A. 3 15 . 3 a B. 3 5 . 2 a C. 3 11 . 3 a D. 3 3 . 3 a Câu 233: Cho hình hộp chữ nhậ t . ABCD A B C D     có 2 , . AB a BC a  Biết AC  hợ p với mặt đáy một góc 0 60 , thể tích củ a khối hộp chữ nhậ t . ABCD A B C D     bằng A. 3 2 15 . a B. 3 4 3 . a C. 3 2 15 . 3 a D. 3 43 . 3 a Câu 234: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A ,   SA ABC  , 2 BC a  . Góc giữa   SBC và   ABC bằng 0 30 . Thể tích củ a khối chóp . S ABC là A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 9 a . D. 3 23 9 a . Câu 235: Cho khối chóp . S ABC có thể tích V . Gọ i , BC  lầ n lượ t là trung điể m củ a , AB AC . Tính theo V thể tích khối chóp . S AB C  . A. 1 3 V . B. 1 2 V . C. 1 12 V . D. 1 4 V . Câu 236: Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điể m E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V củ a khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Câu 237: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọ i , MN là trung điể m củ a ,. SA SB Mặt phẳng () MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phầ n. Tỉ số thể tích hai phầ n (số bé chia số lớn) là A. 3 . 5 B. 3 . 4 C. 1 . 3 D. 4 . 5 Câu 238: Cho hình lăng trụ . ABC A B C    , M là trung điể m củ a AA  . Biết thể tích khối chóp . M BCC B  là V . Khi đó thể tích củ a khối lăng trụ bằng A. 3V . B. 2V . C. 3 2 V . D. 4 3 V . Câu 239: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB CD AB 2CD  / / , . Gọ i M, N tương ứng là trung điể m củ a SA và SD. Tính tỉ số S.BCNM S.BCDA V . V ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 5 . 12 B. 3 . 8 C. 1 . 3 D. 1 . 4 Câu 240: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọ i M , N lầ n lượ t là trung điể m các cạnh SA , SB và P là điể m bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chóp . S ABCD là V . Tính thể tích củ a khối tứ diện AMNP theo V . A. 8 V . B. 12 V . C. 6 V . D. 4 V . Câu 241: Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số thể tích của B và L là A. 1 . 2 B. 1 . 4 C. 1 . 6 D. 1 . 3 Câu 242: Cho khối chóp tam giác . S ABC có các góc 0 60 ASB BSC CSA    và độ dài các cạnh 1 SA  , 2 SB  , 3 SC  . Thể tích củ a khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 32 2 . Câu 243: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọ i , MN lầ n lượ t là trung điể m củ a các cạnh , SA SD . Mặt phẳng    chứa MN cắt các cạnh , SB SC lầ n lượ t tại , QP . Đặt SQ x SB  , 1 V là thể tích khối chóp . S MNPQ , V là thể tích khối chóp . S ABCD . Tìm x để 1 1 2 VV  . A. 1 2 x  . B. 2 x  . C. 1 41 4 x   . D. 1 33 4 x   . Câu 244: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh . a Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD bằng . 2 a Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 . 9 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 6 a D. 3 3 . 8 a Câu 245: Xét khối chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 3. Gọ i  là góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC , giá trị cos  khi thể tích khối chóp . S ABC nhỏ nhất là A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 6 3 . Câu 246: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , R chiều cao bằng , h độ dài đường sinh bằng . l Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 22 . l R h  B. 22 . h R l  C. 22 . l R h  D. 2 2 2 . R l h  Câu 247: Thể tích củ a khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2 1 . 3 rh B. 2.  rh C. 2 4 . 3 rh D. 2 . rh Câu 248: Diện tích xung quanh củ a hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 4 rl  . B. rl  . C. 1 3 rl  . D. 2 rl  . Câu 249: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 1 3 rh  . B. 2 4 3 rh  . C. 2 2 rh  . D. 2 rh  . Câu 250: Cho hình trụ có bán kính đáy 4 r  và độ dài đường sinh 3. l  Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A. 48 .  B. 12 .  C. 16 .  D. 24 .  Câu 251: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích củ a mặt cầ u có bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . Câu 252: Trong không gian cho hình chữ nhậ t ABCD có 3 BC a  và 5 AC a  . Khi quay hình chữ nhậ t ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phầ n bằng A. 2 28 a  . B. 2 24 a  . C. 2 56 a  . D. 2 12 a  . Câu 253: Cho hai đường thẳng d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh  là A. Mặt cầ u. B. Mặt trụ. C. Mặt nón. D. Mặt phẳng. Câu 254: Cho khối nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  . Tính thể tích V củ a khối nón đã cho. A. 16 3 . 3   V B. 4.   V C. 16 3.   V D. 12 .   V Câu 255: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu đượ c là một hình vuông. Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A.  18 . B.  36 . C.  54 . D.  27 . Câu 256: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta đượ c thiết diện là hình chữ nhậ t ABCD có AB và CD thuộc hai đáy củ a khối trụ. Biết 6 AD  và góc CAD bằng 0 60 . Thể tích củ a khối trụ là. A. 24  . B. 112  . C. 126  . D. 162  . Câu 257: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích củ a khối nón đã cho bằng A. 3 3 3 a  . B. 3 3 2 a  . C. 3 2 3 a  . D. 3 3 a  . Câu 258: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lầ n lượ t bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích củ a hai bể nước trên. Bán kính đáy củ a bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Câu 259: Cho hình nón có bán kính đáy 3 r  và độ dài đường sinh 4 l  . Tính diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho. A. 12 xq S   . B. 43 xq S   . C. 39 xq S   . D. 83 xq S   . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 260: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a  và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l củ a hình nón đã cho. A. 5 2 a l  . B. 22 la  . C. 3 2 a l  . D. 3 la  . Câu 261: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60  . Diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho bằng A. 8  . B. 16 3 3  . C. 83 3  . D. 16  . Câu 262: Tính thể tích V củ a khối trụ ngoại tiếp hình lậ p phương có cạnh bằng a . A. 3 . 4   a V B. 3 .   Va C. 3 . 6   a V D. 3 . 2   a V Câu 263: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ   1 H ,   2 H xếp chồng lên nhau, lầ n lượ t có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 r , 1 h , 2 r , 2 h thỏa mãn 21 1 2 rr  , 21 2 hh  (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích củ a toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 3 cm , thể tích khối trụ   1 H bằng A. 3 24cm . B. 3 15cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm . Câu 264: Cho khối   N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 .  Tính thể tích V củ a khối nón   N A. 12 . V   B. 20 . V   C. 36 . V   D. 60 . V   Câu 265: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu đượ c thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho bằng A. 22  . B. 42  C. 82  . D. 16 2  . Câu 266: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 và chiều cao bằng 3. Thiết diện củ a hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục củ a nó có diện tích bằng A. 3. B. 8. C. 12. D. 6. Câu 267: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điể m củ a trục khối nón, thiết diện thu đượ c là hình tròn có diện tích 9  . Thể tích khối nón bằng A. 54  . B. 16  . C. 72  . D. 216  . Câu 268: Cho hình nón   N có đường sinh tạo với đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng qua trục củ a   N đượ c thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V củ a khối nón giới hạn bởi   N . A ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 9 3 . V   B. 9. V   C. 3 3 . V   D. 3. V   Câu 269: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a  và 3 AC a  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. la  . B. 2 la  . C. 3 la  . D. 2 la  . Câu 270: Cho hình nón có chiều cao bằng25 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93 . Thể tích củ a khối nón đượ c giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 32 5 3  . B. 32  . C. 32 5  . D. 96  . Câu 271: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu đượ c là một hình vuông. Thể tích củ a khối trụ đượ c giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a  . B. 3 150 a  . C. 3 54 a  . D. 3 108 a  . Câu 272: Cho hình trụ có chiều cao bằng 53 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu đượ c có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A. 10 3  . B. 5 39  . C. 20 3  . D. 10 39  . Câu 273: Cho mặt cầ u   ; S O r và một điể m A với OA r  . Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầ u   ; S O r , gọ i M là tiếp điể m bất kì. Tậ p hợ p các điể m M là A. một hình nón. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một mặt phẳng. Câu 274: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọ i hình hộp đều có mặt cầ u ngoại tiếp. B. Mọ i hình hộp đứng đều có mặt cầ u ngoại tiếp. C. Mọ i hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầ u ngoại tiếp. D. Mọ i hình hộp chữ nhậ t đều có mặt cầ u ngoại tiếp. Câu 275: Một khối cầ u có bán kính bằng 2 , một mặt phẳng    cắt khối cầ u đó theo một hình tròn có diện tích là 2  . Khoảng cách từ tâm khối cầ u đến mặt phẳng    bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 2 . D. 2 4 . Câu 276: Cắt khối cầ u   ;10 SI bởi mặt phẳng   P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu đượ c thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A. 8  . B. 64  . C. 32  . D. 16  . Câu 277: Diện tích củ a mặt cầ u bán kính R bằng: A. 2 4 3 R  B. 2 2 R  C. 2 4 R  D. 2 R  Câu 278: Thể tích củ a khối cầ u bán kính R bằng A. 3 4 3 R  B. 3 4 R  C. 3 2 R  D. 3 3 4 R  Câu 279: Cho mặt cầ u có bán kính 2 R  . Diện tích củ a mặt cầ u đã cho bằng ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 32 3  . B. 8  . C. 16  . D. 4  . Câu 280: Cho khối cầ u có đường kính là 6. Thể tích củ a khối cầ u đã cho là A. 54  . B. 108  . C. 9  . D. 36  . Câu 281: Cho mặt cầ u bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọ i 1 V ; 2 V theo thứ tự là thể tích khối cầ u và khối trụ đã cho . Khi đó tỷ số 1 2 V V bằng A. 1 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 2 . Câu 282: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn củ a quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lầ n đường kính củ a quả bóng bàn. Gọ i 1 S là tổng diện tích 3 quả bóng bàn, 2 S là diện tích xung quanh củ a hình trụ. Tỷ số 1 2 S S bằng A. 2. B. 1,2. C. 1,3. D. 1. Câu 283: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầ u với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính củ a phầ n trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao củ a mực nước ban đầ u trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính củ a viên billiards đó bằng? A. 4, 2cm . B. 3,6cm . C. 2,7 cm . D. 2,6cm . Câu 284: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 1 . Diện tích củ a mặt cầ u chứa điể m S và đường tròn đáy củ a hình nón đã cho là A. 4  . B. 16 3  . C. 16  . D. 4 3  . Câu 285: Cho mặt cầ u   S có bán kính bằng 4 , hình trụ   H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên   S . Gọ i 1 V là thể tích củ a khối trụ   H và 2 V là thể tích củ a khối cầ u   S . Tính tỉ số 1 2 . V V A. 1 2 9 16 V V  B. 1 2 1 3 V V  C. 1 2 3 16 V V  D. 1 2 2 3 V V  Câu 286: Cho mặt cầ u bán kính R ngoại tiếp một hình lậ p phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 23 aR  B. 3 3 R a  C. 2 aR  D. 23 3 R a  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 287: Tính thể tích khối cầ u nội tiếp hình lậ p phương cạnh a (khối cầ u tiếp xúc với tất cả các mặt củ a hình lậ p phương) A. 3 6 a  B. 3 8 a  C. 3 2 a  D. 3 2 6 a  Câu 288: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 , a cạnh bên bằng 5. a Tính bán kính R củ a mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 3 Ra  . B. 2 Ra  . C. 25 8 a R  . D. 2 Ra  . Câu 289: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2 a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 26 3 a . B. 6 a . C. 6 12 a . D. 6 2 a . Câu 290: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng đáy bằng 60  . Diện tích củ a mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng A. 2 172 3 a  . B. 2 76 3 a  . C. 2 84 a  . D. 2 172 9 a  Câu 291: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 2 SA  , 1 AB  , 3 BC  . Bán kính R mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng B. 1. B. 22 . C. 2 . D. 2. Câu 292: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 5 15 18 V   B. 5 15 54 V   C. 43 27 V   D. 5 3 V   Câu 293: Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng A. 2 7 3 a  . B. 2 4 3 a  . C. 2 2 a  . D. 2 3 a  . Câu 294: Cho mặt cầ u   S có bán kính bằng a . Gọ i V là thể tích củ a khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầ u   S . Giá trị lớn nhất củ a V là A. 3 23 27 a  . B. 3 43 9 a  . C. 3 43 27 a  . D. 3 23 9 a  . Câu 295: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầ u có bán kính bằng 9, tính thể tích V củ a khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 144 V  . B. 576 V  . C. 576 2 V  . D. 144 6 V  . ________________________HẾT________________________ Huế, 19h30 ngày 06 tháng 12 năm 2020 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;2 . Lời giải: Chọn đáp án C. Câu 2: Hàm số    y f x có đồ thị như sau: Hàm số    y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;1 . B.   1; 2 . C.    2; 1 . D.   1;1 . Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng     ;1 và    1; . Trong các khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọ n chỉ có khoảng    2; 1 nằm trong     ;1 . Chọn đáp án C. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A.    42 24 y x x . B.    21 1 x y x . C.    32 33 y x x x . D.    2 41 y x x . Lời giải: Xét hàm số      32 3 3 . f x x x x Ta có       2 3 6 3 f x x x      2 3 1 0, x  x .        32 3 3 4 f x x x x đồng biến trên . Chọn đáp án C. Câu 4: Cho hàm số    y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng    1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng     ;2 . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng     1; . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng     ;1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng     ;2 . Chọn đáp án B. Câu 5: Cho hàm    2 65 y x x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng    5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng    3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 3 . Lời giải: Tậ p xác định:           ;1 5; D . Ta có    2 3 0 65 x y xx ,       5; x . Vậ y hàm số đồng biến trên khoảng    5; . Chọn đáp án A. Câu 6: Cho hàm số  () y f x . Hàm số  '( ) y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số  (2 ) y f x đồng biến trên khoảng A.   1; 3 . B.    2; . C.   2;1 . D.     ; 2 . Lời giải: Cách 1: Ta thấy  '( ) 0 fx với      (1;4) 1 x x nên () fx nghịch biến trên   1; 4 và     ;1 suy ra  ( ) ( ) g x f x đồng biến trên  ( 4; 1) và    1; . Khi đó  (2 ) fx đồng biến biến trên khoảng  ( 2;1) và    3; Cách 2: Dựa vào đồ thị củ a hàm số     y f x ta có          1 0 14 x fx x . Ta có                     2 2 . 2 2 f x x f x f x . Để hàm số    2 y f x đồng biến thì              2 0 2 0 f x f x               2 1 3 1 2 4 2 1 xx xx . Cách 3: Chọn giá trị…. (thầy đã hướng dẫn kĩ) Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hàm số   fx , bảng xét dấu    fx như sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Hàm số    52 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;3 . B.   0;2 . C.   3;5 . D.    5; . Lời giải: Xét hàm số    52 y f x . Ta có:              5 2 2 5 2 y f x f x . Xét bất phương trình:                       3 5 2 1 3 4 0 5 2 0 5 2 1 2 xx y f x xx . Suy ra hàm số    52 y f x nghịch biến trên các khoảng   ;2 và khoảng   3; 4 . Vì       0;2 ;2 nên chọ n đáp án B. Chọn đáp án B. Câu 8: Cho hàm số    4 mx m y xm với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải:    \ Dm ;       2 2 4 mm y xm Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi     0, y x D    2 40 mm    04 m Mà  m nên có 3 giá trị thỏa. Chọn đáp án D. Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số    2 5 x y xm đồng biến trên khoảng      ; 10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1 . D. 3 . Lời giải: TXĐ:    \5 Dm . Ta có:      2 52 ' 5 m y xm . Hàm số đồng biến trên khoảng      ; 10 khi và chỉ khi               5 2 0 5 10; m m           2 5 5 10 m m    2 2 5 m . Vì m nguyên nên    1; 2 m . Vậ y có 2 giá trị củ a tham số m. Chọn đáp án A. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 10: Số giá trị nguyên củ a tham số m trên    100;100 để hàm số    sin 2 sin xm y xm đồng biến trên khoảng     0; 6 là A. 1. B. 99. C. 100. D. 101. Lời giải: Hàm số xác định khi  sin . xm Ta có:                  1 0; sin 0; . 62 xx Ta có:           22 2 2 2 2 . sin .cos sin sin mm y x x x m x m Để hàm số đồng biến trên khoảng     0; 6 thì         0, 0; 6 yx                                             2 2 0 1 1 ;0 ;1 . 11 0; ;0 ; 2 22 mm m mm Do                             1 ;0 ;1 2 100; 99;...; 1;0 . 100;100 , m m mm Chọn đáp án D. Câu 11: Cho hàm số        32 23 3 m y x x m x m. Tìm giá trị nhỏ nhất củ a tham số m để hàm số đồng biến trên . A. 4 m . B.  0 m . C. 2 m . D.  1 m . Lời giải: Ta có:      2 43 y mx x m . Hàm số đồng biến trên      0, yx .  Nếu  0 m :        3 4 3 0 4 y x x  0 m loại.  Nếu  0 m . Hàm số đồng biến trên      0, yx                             2 0 0 1 1 3 4 0 4 y m m m m mm m . Vậ y giá trị nhỏ nhất củ a mđể hàm số đồng biến trên là  1 m . Chọn đáp án D. Câu 12: Cho hàm số   y f x  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì   0 '' 0 fx  hoặc   0 '' 0 fx  . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc   0 '0 fx  . C. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì   0 '0 fx  . D. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại 0 x thì nó không có đạo hàm tại 0 x . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: + Khẳng định A sai. Thậ t vây, xét hàm số 4 yx  với mọ i x  . Ta có 3 '4 yx  ; 2 '' 12 yx  . Suy ra     ' 0 0 '' 0 0 y y        nhưng 0 x  vẫn là điể m cực tiể u củ a hàm số vì 0 x  là nghiệm bội lẻ củ a phương trình '0 y  và qua 0 x  ta có ' y đổi dấu từ    sang    Để khẳng định A đúng thì ta cầ n phải xét thêm yếu tố là hàm số   y f x  có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điể m 0 x . + Khẳng định C sai. Thậ t vậ y, xét hàm số 2 y x x  có tậ p xác định D  . Có: 2 ' xx y x x    hàm số không có đạo hàm tại 0 x  . Bảng biến thiên: Qua bảng biến thiên ta nhậ n thấy hàm số yx  vẫn đạt cực trị tại 0 x  dù tại đó   '0 y không xác định. + Khẳng định D sai. Thậ t vậ y, xét hàm số 2 yx  có tậ p xác định D  . Ta có: '2 yx  ' 0 0 yx     Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta nhậ n thấy hàm số đạt cực trị tại 0 x  và   '0 y xác định. + Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhậ n thấy hàm số   y f x  có thể đạt cực trị tại điể m 0 x mà tại đó   0 '0 fx  hoặc   0 ' fx không xác định. Chọn đáp án B. Câu 13: Điể m cực đại củ a hàm số 3 3 y x x    là A. 1. B. 1.  C. 2.  D. 2. Lời giải: TXĐ: . D  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có: 2 12 3 3 0 . 12 xy yx xy                  Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên, điể m cực đại củ a hàm số là 1. x  Chọn đáp án A. Câu 14: Hàm số nào sau đây có ba điể m cực trị? A. 42 21 y x x    B. 42 21 y x x    C. 42 21 y x x     D. 42 2 4 1 y x x    Lời giải: Ta có tính chất sau: hàm số 42 y ax bx c    có ba điể m cực trị khi và chỉ khi .0 ab  . Khi đó ta thấy ngay hàm số 42 21 y x x    có ba điể m cực trị. Chọn đáp án B. Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 42 2 1. y x x    B. 42 2 1. y x x    C. 21 . 1 x y x    D. 32 2 3 1. y x x    Lời giải: Hàm số   , ; ; ; ax b y a b c d cx d    không có cực trị. Chọn đáp án C. Câu 16: Đồ thị củ a hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau: A. 42 21 y x x     . B. 3 31 y x x     . C. 32 31 y x x    . D. 42 21 y x x    . Lời giải: Dựa vào đồ thị trên là củ a hàm số bậ c ba ( loại A và D). Nhánh cuối cùng đi xuống nên 0 a  , nên Chọn B. Chọn đáp án B. Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị củ a hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà O x y A.    42 43 y x x . B.     42 43 y x x . C.    42 43 y x x . D.    32 43 y x x . Lời giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị củ a hàm số bậ c bốn:       42 0 y ax bx c a và  0 a nên loại B và D. Mặt khác đồ thị hàm số có ba điể m cực trị nên  .0 ab . Do đó loại A. Chọn đáp án C. Câu 18: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 2 x  . B. 2 x  . C. 3 x  . D. 1 x  . Lời giải: Chọn đáp án C. Câu 19: Điể m cực tiể u củ a đồ thị hàm số 3 12 12 y x x    là A.   2; 28  . B.   2; 2  . C.   2; 4  . D. 2 x  . Lời giải: Đạo hàm 2 ' 3 12 yx  . Ta có 2 '0 2 x y x       , lại có (2) 4 y  , ( 2) 28. y Vậ y điể m cực tiể u củ a đồ thị hàm số trên là   2; 4 .  Chọn đáp án C. Câu 20: Cho hàm số sin 2 3 y x x    . Chọ n kết luậ n đúng A. Hàm số đạt cực tiể u tại 3 x   B. Hàm số đạt cực tiể u tại 6 x   C. Hàm số đạt cực đại tại 6 x   D. Hàm số đạt cực tiể u tại 6 x   Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có: ' 1 2cos 2 ;  yx ' 0 , 6 y x k k         Lậ p bảng xét dấu củ a ' y trên ; 22      Vậ y hàm số đạt cực tiể u tại 6 x   . Chọn đáp án D. Câu 21: Biết   0; 2 M ,   2; 2 N  là các điể m cực trị củ a đồ thị hàm số 32 y ax bx cx d     . Tính giá trị củ a hàm số tại 2 x  . A.   22 y . B.   2 22 y . C.   26 y . D.   2 18 y    . Lời giải: Tậ p xác định: . D  Ta có: 2 32 y ax bx c     . Vì   0; 2 M ,   2; 2 N  là các điể m cực trị củ a đồ thị hàm số nên:     00 0 (1) 12 4 0 20 y c a b c y                 và     02 2 (2) 8 4 2 2 22 y d a b c d y                 Từ (1) và (2) suy ra:   32 1; 3; 0; 2 3 2 2 18 a b c d y x x y              . Chọn đáp án D. Câu 22: Cho hàm số   42 ; ; , 0 y ax bx c a b c a      có bảng biến thiên dưới đây: Tính 2 3 . P a b c    A. 3. P  B. 6 P  . C. 2 P  . D. 2 P  . Lời giải: Ta có   32 4 2 2 2 y ax bx x ax b      , 0 y    2 0 2 x b x a        . Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy 0 a  ; 0 b  , hàm đạt cực đại tại 1 x  và   12 y , hàm đạt cực tiể u tại 0 x  và   01 y  . Suy ra, 1 2 2 1 b a a b c c              1 2. 1 a b c         Do đó: 2 3 2 P a b c      . Chọn đáp án C. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 23: Ta xác định đượ c các số ,, a b c để đồ thị hàm số 32 y x ax bx c     đi qua điể m   0;1 và có điể m cực trị   2;0  . Tính giá trị củ a biể u thức 4 T a b c    . A. 20 . B. 23 . C. 24 . D. 22 . Lời giải: TXĐ: . D  32 y x ax bx c     ; 2 32 y x ax b     . Đồ thị hàm số qua điể m   0;1 nên 1 c  Đồ thị hàm số có điể m cực trị   2;0      2 30 20 20 ab y y             2 30 8 4 2 0 12 4 0 ab a b c ab                17 4 5 a b         . Do đó: 17 4 4. 5 1 23 4 T a b c        . Chọn đáp án B. Câu 24: Cho hàm số   32 , ; ; ; y ax bx cx d a b c d      có đồ thị như hình vẽ sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 a b c d     . B. 0, 0, 0, 0 a b c d     . C. 0, 0, 0, 0 a b c d     . D. 0, 0, 0, 0 a b c d     . Lời giải: Dựa vào đồ thị suy ra hệ số 0 a  loại phương án C. 2 3 2 0 y ax bx c      có 2 nghiệm 12 , xx trái dấu (do hai điể m cực trị củ a đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) 3 . 0 0 a c c     loại phương án D. Do     0; 0. C Oy D d d     Bổ sung Dựa vào đồ thì ta thấy 12 2 0 0 0 3 b x x b a        nên loại B. Chọn đáp án A. Câu 25: Cho hàm số   42 0 y ax bx c a     có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0. a b c    B. 0, 0, 0. a b c    C. 0, 0, 0. a b c    D. 0, 0, 0. a b c    x y O Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà + Do lim 0 x ya         và     0; 0. C Oy c c     Mặt khác hàm số có duy nhất một cực trị nên suy ra .0 ab  , do 0 0. ab     Chọn đáp án C. Câu 26: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng xét dấu củ a    fx như sau: Tìm số cực trị củ a hàm số   . y f x  A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải: Dựa vào bảng xét dấu củ a    fx ta thấy    fx đổi dấu 2 lầ n. Vậ y số điể m cực trị củ a hàm số là 2 . Chọn đáp án C. Câu 27: Cho hàm số   fx có đạo hàm         2 2 2 2 3 9 4 3 f x x x x x x x       . Số điể m cực trị củ a   fx là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: Ta có         2 2 2 2 3 9 4 3 f x x x x x x x             22 3 3 3 1 x x x x     . Ta thấy chỉ có 0 x  và 1 x  là các nghiệm booij lẻ nên qua đó   fx  có sự đổi dấu. vậ y hàm số đã cho có hai điể m cực trị. Chọn đáp án D. Câu 28: Tìm giá trị thực củ a tham số m để hàm số 3 2 2 1 ( 4) 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  . A. 1 m  . B. 1 m  . C. 5 m  . D. 7 m  . Lời giải: Ta có 22 24 y x mx m      . Hàm số đạt cực trị tại 3 x  suy ra   30 y   2 6 5 0 mm     1 . 5 m m       Lại có 22 y x m  . +) Với 1 m  ,   3 6 2 4 0 y      . Hàm số đạt cực tiể u tại 3 x  (loại). +) Với 5 m  ,   3 6 10 4 0 y       . Hàm số đạt cực đại tại 3 x  (thỏa mãn). Vậ y với 5 m  hàm số đạt cực đại tại 3 x  . Chọn đáp án C. Câu 29: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ sau: x  2 1 5     fx   0  0  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số   y f x  có hai điể m cực đại. B. Đồ thị hàm số   y f x  có ba điể m cực trị. C. Đồ thị hàm số   y f x  có hai điể m cực trị. D. Đồ thị hàm số   y f x  có một điể m cực trị. Lời giải: Ta có đồ thị hàm số   y f x   cắt trục Ox tại ba điể m phân biệt. Do vậ y hàm số   y f x  có ba điể m cực trị. Chọn đáp án B. Câu 30: Tìm số các giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số   4 2 2 2 6 1 y x m m x m       có 3 điể m cực trị. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải: Hàm số   4 2 2 2 6 1 y x m m x m       có 3 điể m cực trị .0 ab    2 2 6 0 mm       2;3 m    Vì m  nên suy ra   1;0;1;2 m . Vậ y có 4 thỏa yêu cầ u bài toán. Chọn đáp án C. Câu 31: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020    để hàm số   42 11 y mx m x     có đúng một điểm cực đại? A. 2020. B. 2018. C. 1. D. 2019. Lời giải: TH1: Nếu 0 m  thì hàm số trở thành 2 1 yx  . Hàm số có 1 điểm cực tiểu 0 m  không thỏa mãn. TH2: Nếu 0 m  . Hàm số   42 11 y mx m x     là hàm số bậc 4 trùng phương có đúng một điểm cực đại  Hàm số chỉ có 1 cực trị và điểm đó là điểm cực đại 00 0 1 0 1 0 1 0 1 0 am m m ab m m bm                            . Kết hợ p điều kiện m  và 2020;2020 , 0 mm        2020; 2019; 2018; 2017;....; 2; 1 m        . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn. Chọn đáp án A. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 32: Tậ p hợ p giá trị củ a tham số m để hàm số 42 ( 2) 2 y mx m x m     có điể m cực tiể u là A. (0; 2] . B. ( ;0]  . C. (0; )  . D. (0; 2) . Lời giải: Ta có 32 ' 4 2( 2) ' 2 (2 2) y mx m x y x mx m        nên (1) 2 0 '0 22 x y mx m       . TH1: 0 m  thì 2 2 2 0, mx m x      nên ta có bảng xét dấu ' y Ta có 0 x  là điể m cực đại, nên 0 m  không thỏa mãn. TH 2: Khi 0 m  thì hàm số trùng phương luôn luôn có điể m cực tiể u. Chọn đáp án C. Câu 33: Tìm tất cả cả các giá trị củ a tham số m để 32 31 y x x mx     đạt cực trị tại 12 , xx thỏa mãn 22 12 6. xx  A. 3. m  B. 3.  m C. 1.  m D. 1. m  Lời giải: 2 ' 3 6 y x x m    . Hàm số đạt cực trị tại / 12 , 0 9 3 0 3 y x x m m          (*) Vậ y 12 , xx là nghiệm củ a phương trình ' 0. y  Theo định lí Viet: 12 12 2 . 3 xx m xx        Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 x x x x x x     2 4 3 m  2 46 3 m    3 m    (thỏa mãn (*)). Chọn đáp án A. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị củ a tham số m để hàm số 32 32 y x x mx m     có cực đại và cực tiể u. A. 3 2 m  . B. 3 . 2 m  C. 3 2 m  . D. 3 2 m  . Lời giải: + TXĐ: D  + 2 3 6 2 y x x m     + Hàm số có cực đại và cực tiể u 0 y   có 2 nghiệm phân biệt 3 36 24 0 . 2 mm        Chọn đáp án A. Câu 35: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên trên  5;7    như sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.    min 5;7 6 fx    . B.    min 5;7 2 fx    . C.    -5;7 max 9 fx    . D.    max 5;7 6 fx    . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên trên  5;7    , ta có:      min 5;7 12 f x f    . Chọn đáp án B. Câu 36: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình   0 fx  có 4 nghiệm phân biệt B. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;  C. Giá trị nhỏ nhất củ a hàm số bằng 0 D. Hàm số có 3 điể m cực trị Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điể m cực trị. Chọn đáp án D. Câu 37: Biết rằng hàm số   32 3 9 28 f x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4   tại 0 x . Tính 0 2020. Px  A. 5. P  B. 2021. P  C. 2023. P  D. 2020. P  Lời giải: Đạo hàm     2 1 0;4 ' 3 6 9 ' 0 . 3 0;4 x f x x x f x x                   Ta có         0;4 0 28 3 1 min 1 48 f f f x f               khi 0 3 2023. x x P     Chọn đáp án C. Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M củ a hàm số    42 23 y x x trên đoạn   0; 3 . A.  1 M . B. 83 M  . C. 9 M  . D. 6 M  . Lời giải: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn   0; 3 . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có 33 0 4 4 ; 0 4 4 0 1 1 0; 3 x y x x y x x x x                      . Lại có       0 3; 1 2; 3 6 y y y    . Vậ y 6 M  . Chọn đáp án D. Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 31 3 x y x    trên đoạn 0; 2   . A. 5 M  . B. 5 M  . C. 1 3 M  . D. 1 3 M  . Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0; 2   . Ta có:   2 8 0 , 0;2 3 yx x          .   1 0 3 y  ,   25 y  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 3 M  . Chọn đáp án C. Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất m củ a hàm số 2 2 yx x  trên đoạn 1 ;2 2    . A. 17 4 m  . B. 10 m  . C. 5 m  . D. 3 m  . Lời giải: Ta có 3 22 2 2 2 2 x yx xx      , 1 0 1 ;2 2 yx         Khi đó     1 17 1 3, , 2 5. 24       f f f Vậ y     1 ;2 2 min 1 3 m f x f       . Chọn đáp án D. Câu 41: Giá trị lớn nhất củ a hàm số 2 ( ) 2 f x x x  trên đoạn 3 0; 2    là A. 0 . B. 3 2 . C. 2 . D. 1 . Lời giải: Ta có: 2 1 '( ) 2 x fx xx    ; 2 1 '( ) 0 0 1 2 x f x x xx        2 22 3 3 3 3 (0) 2.0 0 0; (1) 2.1 1 1; 2. 2 2 2 2 f f f                      Vì 3 (1) (0) 2 f f f     nên 3 0; 2 max ( ) (1) 1 f x f     . Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 42: Cho hàm số () y f x  xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọ i M và m lầ n lượ t là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củ a hàm số   sin 1 . y f x    Giá trị củ a M – m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải: Đặt sin 1 tx    vì 1 sin 1 [0;2]. xt      Xét hàm số   y f t  với 0; 2 t    , từ đồ thị đã cho, ta có: [0;2] [0;2] max ( ) (0) 2;min ( ) (2) 2 4. M f t f f t f M m          Chọn đáp án C. Câu 43: Cho hàm số   fx lên tục trên đoạn 1; 3    và có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị lớn nhất củ a hàm số   2 3sin 1 y f x  bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 Lời giải: Đặt 2 3sin 1 1; 2 t x t       Nhận xét: Giá trị lớn nhất củ a hàm số   2 3sin 1 y f x  là giá trị lớn nhất củ a hàm số   y f t  trên 1; 2    . Dựa vào đồ thị ta có:   1;2 max max 2 y f t      . Chọn đáp án B. Câu 44: Cho hàm số   fx có đạo hàm       2 23 f x x x x      , x  . Giá trị lớn nhất củ a hàm số đã cho trên đoạn 0; 4   bằng A.   0 f . B.   2 f . C.   3 f . D.   4 f . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có       2 0 2 3 0 2 3 x f x x x x x x                . Bảng biến thiên củ a hàm số   y f x  trên đoạn 0; 4   Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất củ a hàm số   fx trên đoạn 0; 4   là   3. f Chọn đáp án C. Câu 45: Giả sử giá trị nhỏ nhất củ a hàm số   12 mx y xm    trên đoạn 1; 3   bằng 1 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   5; 3 m    . B.   2;4 m  . C.   9; 6 m    . D. 1 1; 2 m     . Lời giải: Tậ p xác định:   \ Dm  .   2 2 2 ' 0, mm y x D xm       . Suy ra     1;3 31 1 1 1 min 7 9; 6 . 12 2 2 1;3 1;3 m y ym m m m                             Chọn đáp án C. Câu 46: Cho hàm số 1 xm y x    ( m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2 16 min max 3 yy      . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0. m  B. 4. m  C. 0 2. m  D. 2 4. m  Lời giải: Ta có   2 1 1 m y x     .  Nếu 1 1, 1 m y x       . Không thỏa mãn yêu cầ u đề bài.  Nếu 1 m  Hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2   . Khi đó: 1;2 1;2 16 min max 3 yy          16 1 2 16 1 2 5 3 2 3 3 mm y y m          (loại).  Nếu 1 m  Hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 2   . Khi đó:     1;2 1;2 16 16 2 1 16 min max 2 1 5 3 3 3 2 3 mm y y y y m                ( t/m). Chọn đáp án B. Câu 47: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất củ a hàm số 32 31 y x bx b     trên đoạn 1;b    bằng 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 5 2 b  . B. 3 2 b  . C. 11 b  . D. 10 b  . Lời giải: Ta có 2 36 y x bx  , cho 0 1; 0 2 1; xb y x b b                với mọ i 0 b  . Bảng biến thiên: Yêu cầ u bài toán tương đương 1 10 11 bb     . Chọn đáp án C. Câu 48: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích   3 18 Vm  , biết đáy bể là hình chữ nhậ t có chiều dài gấp 3 lầ n chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cầ n xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vậ t liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vậ t liệu xây dựng các mặt là như nhau)? A.   2 m . B.   5 2 m . C.   1 m . D.   3 2 m . Lời giải: Gọ i x   0 x  là chiều rộng hình chữ nhậ t đáy bể , suy ra chiều dài hình chữ nhậ t đáy bể là 3. x 2 . .3 .3 18 V h x x h x      0 x  22 18 6 . 3 h xx    Gọ i P là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể củ a hình hộp chữ nhậ t. Nguyên vậ t liệu ít nhất khi P nhỏ nhất. Ta có: 2 2 2 22 6 6 48 2 2. .3 3 2. . 2. .3 3 3 . P hx h x x x x x x x xx         Đặt   2 48 3 f x x x  ,   0 x  . Ta có   2 48 6 f x x x    ,   3 2 48 0 6 0 8 2 f x x x x x           . Bảng biến thiên: Suy ra vậ t liệu ít nhất khi   2 6 6 3 42 hm x    . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án D. Câu 49: Một sợ i dây có chiều dài 28m đượ c cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) củ a đoạn dây làm thành hình vuông đượ c cắt ra sao cho tổng diện tích củ a hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? A. 56 4   . B. 112 4   . C. 84 4   . D. 92 4   . Lời giải: Gọ i chiều dài củ a đoạn dây làm thành hình vuông là x ( m) ( 0 28 x  ) => chiều dài củ a đoạn dây làm thành hình tròn là 28 x  ( m) +) Diện tích hình vuông là: 2 2 4 16 xx     +) Bán kính hình tròn là: R = 28 2 x   => Diện tích hình tròn: 2 2 2 28 784 56 . 24 x x x R          +) Tổng diện tích hai hình: 22 2 784 56 4 14 196 16 4 16 x x x xx                Xét 2 4 14 196 () 16 f x x x            . Nhậ n thấy () fx đạt giá trị nhỏ nhất tại 2 b x a        14 16 112 .. 4 24       Vậ y chiều dài củ a đoạn dây làm thành hình vuông để tổng diện tích củ a hai hình đạt giá trị nhỏ nhất là 112 4   . m Chọn đáp án B. Câu 50: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầ u tiên đến ngày thứ t là    23 15 f t t t . Ta xem   ' ft là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điể m t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. Ngày thứ 5 . B. Ngày thứ 10 . C. Ngày thứ 25 . D. Ngày thứ 20 . Lời giải: Ta có:    23 15 f t t t ;            2 2 ' 30 3 3 5 75 75 f t t t t . Suy ra      max ' 75 5 f t t . Chọn đáp án A. Câu 51: Cho hàm số () y f x  có lim ( ) 1 x fx     và lim ( ) 1 x fx     . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cậ n ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cậ n ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cậ n ngang là các đường thẳng 1 y  và 1 y  . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cậ n ngang là các đường thẳng 1 x  và 1 x  . Lời giải: Dựa vào định nghĩa đường tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số ta chọ n đáp án C. Chọn đáp án C. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 52: Cho hàm số    y f x có        1 lim x fx và        1 lim x fx . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đ ường thẳng  1 y và 1 y . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng  1 x và 1 x . Lời giải: Dựa vào định nghĩa đường tiệm cậ n đứng, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng  1 x và 1 x . Chọn đáp án D. Câu 53: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số 21 1    x y x ? A. 1  x B. 1  y C. 2  y D. 1  x Lời giải: Xét phương trình 1 0 1 xx      và 1 lim x y      nên 1 x  là tiệm cậ n đứng. Chọn đáp án D. Câu 54: Đồ thị hàm số    1 2 x y x có tiệm cận ngang là A.  2 y . B. 1 y . C.  1 2 y . D.  2 x . Lời giải: Ta có                  1 1 1 lim lim lim 1 2 2 1 x x x x x y x x ; Tương tự:            1 lim lim 1 2 xx x y x . Vậy đường thẳng 1 y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án B. Câu 55: Đồ thị củ a hàm số nào dưới đây nhậ n đường thẳng 1 y  làm tiệm cậ n ngang? A. 2 1 x y x    . B. 1 2 x y x    . C. 42 2 y x x    . D. 3 31 y x x     . Lời giải: Ta có 2 lim 1 1 x x x       nên đồ thị hàm số 2 1 x y x    nhậ n đường thẳng 1 y  làm tiệm cậ n ngang. Chọn đáp án A. Câu 56: Đồ thị hàm số 31 2 x y x    có các đường tiệm cậ n đứng, tiệm cậ n ngang lầ n lượ t là A. 2, 3. xy     B. 2, 3. xy    C. 2, 1. xy    D. 2, 1. xy  Lời giải: 1 3 31 lim lim 3. 2 2 1 xx x x x x              Do đó đường thẳng 3 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ( 2) 31 lim 2 x x x        (vì   ( 2) lim 3 1 5 0 x x        và 20 x khi   2 x   ) nên đường thẳng 2 x  là tiệm cậ n đứng củ a đồ thị. Chọn đáp án A. Câu 57: Đồ thị hàm số    31 1 x y x có tâm đối xứng là A.   1; 3 I . B.   1;1 I . C.   3;1 I . D.   1; 3 I . Lời giải: Ta có         11 31 lim lim 1 xx x y x và         11 31 lim lim 1 xx x y x nên đường thẳng  1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Lại có          31 lim lim 3 1 xx x y x nên đường thẳng  3 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó   1; 3 I . Chọn đáp án D. Câu 58: Đồ thị củ a hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cậ n đứng? A. 1 y x  . B. 2 1 1 y xx   . C. 4 1 1 y x   . D. 2 1 1 y x   . Lời giải: Đồ thị hàm số 1 y x  có tiệm cậ n đứng là 0 x  . Đồ thị các hàm số ở các đáp án ,, B C D đều không có tiệm cậ n đứng do mẫu vô nghiệm. Chọn đáp án A. Câu 59: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? A.    2 2 . 1 x y x B.    2 . 1 x y x C.    2 1 . 2 x y x D.   1 . 2 y x Lời giải: Ta có       2 2 lim 0 1 x x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  0 y .       2 lim 1 1 x x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  1 y .         2 1 lim 2 x x x ,         2 1 lim 2 x x x nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.      1 lim 0 2 x x 1 lim 0 2 x x      nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  0 y . Chọn đáp án C. Câu 60: Tìm số tiệm cậ n củ a đồ thị hàm số 2 2 54 1 xx y x    . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải: Tậ p xác định:   \1 D ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có: 2 2 2 2 54 1 54 lim lim lim 1 1 1 1 x x x xx xx y x x                 1 y  là đường tiệm cậ n ngang. Mặc khác:             2 2 11 11 1 4 4 5 4 3 lim lim lim lim 1 1 1 1 2 xx xx x x x xx y x x x x                1 x  không là đường tiệm cậ n đứng.                   2 2 1 1 1 1 1 4 4 54 lim lim lim lim 1 1 1 1 x x x x x x x xx y x x x x                                              2 2 1 1 1 1 1 4 4 54 lim lim lim lim 1 1 1 1 x x x x x x x xx y x x x x                           1 x    là đường tiệm cậ n đứng. Vậ y đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cậ n. Chọn đáp án D. Câu 61: Đồ thị hàm số 2 2 4 x y x    có mấy đường tiệm cậ n? A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải: Ta có 2 4 0 2 xx      2 2 21 lim 44 x x x        nên đường thẳng 2 x  không phải là tiệm cân đứng củ a đồ thị hàm số. 2 22 21 lim lim , 42 xx x xx                 2 22 21 lim lim , 42 xx x xx               nên đườngthẳng 2 x  là tiệm cân đứng củ a đồ thị hàm số. 2 2 lim 0 4 x x x         nên đường thẳng 0 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số. Vậ y có đồ thị có hai đường tiệm cậ n. Chọn đáp án C. Câu 62: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 23 . 2    x y x B. 4 . 2    x y x C. 23 . 2    x y x D. 27 . 2    x y x Lời giải: Từ bảng biến thiên, suy ra tiệm cậ n đứng 2 x  , tiệm cậ n ngang 2 y  nên loại A, B. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Từ bảng biến thiên, suy ra 0 y   . Xét 27 2 x y x    có   2 3 0 2 y x   (loại). Chọn đáp án C. Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? A. 2 1 x y x    . B. 2 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Lời giải: Đồ thị củ a hàm số có tiệm cậ n đứng là 1 x  nên loại đáp án B và D. Đồ thị cắt trục hoành tại điể m có hoành độ 2 x  nên loại đáp án C. Chọn đáp án A. Câu 64: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hỏi đồ thị củ a hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cậ n? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có :   2 lim x fx     , suy ra đường thẳng 2 x  là tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số.   0 lim x fx      , suy ra đường thẳng 0 x  là tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số.   lim 0 x fx     , suy ra đường thẳng 0 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số. Vậ y đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cậ n. Chọn đáp án B. Câu 65: Cho hàm số y f x có bảng biến như sau: O x y 1 2 1 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Số đường tiệm cậ n củ a đồ thị hàm số là A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải: Từ bảng biến thiên củ a hàm số ta có: + lim 0; lim 0 xx yy đồ thị hàm số nhậ n đường thẳng 0 y là tiệm cậ n ngang. + 33 lim ; lim xx y đồ thị hàm số nhậ n đường thẳng 3 x là tiệm cậ n đứng. + 33 lim ; lim xx y đồ thị hàm số nhậ n đường thẳng 3 x là tiệm cậ n đứng. Vậ y số đường tiệm cậ n củ a đồ thị hàm số là 3. Chọn đáp án A. Câu 66: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cậ n ngang và tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải: Vì lim 4, lim 1 xx yy           Đồ thị hàm số có hai tiệm cậ n ngang là 1 y  và 4 y  . 11 lim , lim xx yy             Đồ thị hàm số có tiệm cậ n đứng 1 x  . 11 lim , lim xx yy          Đồ thị hàm số có tiệm cậ n đứng 1 x  . Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cậ n. Chọn đáp án C. Câu 67: Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới: Tổng số tiệm cậ n ngang và tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số   1 21 y fx   là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải: Đặt     1 21 hx fx   . *) Tiệm cậ n ngang: Ta có:     1 lim lim 0 21 xx hx fx         . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà     1 lim lim 0 21 xx hx fx         . Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cậ n ngang 0 y  . *) Tiệm cậ n đứng: Xét phương trình:   2 1 0 fx    1 2 fx  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   1 2 fx  có ba nghiệm phân biệt ,, abc thỏa mãn 12 a b c     . Đồng thời       lim lim lim x a x b x c h x h x h x            nên đồ thị hàm số   y h x  có ba đường tiệm cậ n đứng là xa  , xb  và xc  . Vậ y tổng số tiệm cậ n ngang và tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số   y h x  là bốn. Chọn đáp án A. Câu 68: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cậ n đứng và tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 3 ( ) 2 0 fx  (hay 2 () 3 fx  ) có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , , x x x x thỏa   1 ;1 x    ,   2 1;0 x  ,   3 0;1 x  ,   4 1; x    . Suy ra đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   có 4 tiệm cậ n đứng là 1 xx  , 2 xx  , 3 xx  , 4 xx  . Vì 2 lim lim 0 3 ( ) 2 xx y fx         nên 0 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   . Vì 2 lim lim 2 3 ( ) 2 xx y fx         nên 2 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   . Do đó đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   có 2 tiệm cậ n ngang là 0 y  , 2 y  . Vậ y tổng số đường tiệm cậ n đứng và tiệm cậ n ngang củ a đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là 6. Chọn đáp án D. Câu 69: Số đường tiệp cậ n củ a đồ thị 1 3 x y x    là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Điều kiện xác định: 10 1. 30 x x x         Vì   3 lim x fx  và   lim x fx    đều không tồn tại nên đồ thị không có tiệm cậ n. Vì   lim 0 x fx     nên 0 y  là tiệm cậ n ngang củ a đồ thị đã cho. Chọn đáp án B. Câu 70: Số tiệm cậ n đứng củ a đồ thị hàm số 2 16 4 x y xx    là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải: Tậ p xác định hàm số     16; \ 1;0 D     . Ta có           0 0 0 0 16 4 1 1 lim lim lim lim 18 1 16 4 1 16 4 x x x x xx y xx x x x x x                 .             1 1 1 16 4 1 lim lim lim 1 1 16 4 x x x x y xx xx                   . vì     1 lim 16 4 15 4 0 x x        ,     1 lim 1 0 x x    và   1 x   thì 1 1 0 xx      . Tương tự         11 1 lim lim 1 16 4 xx y xx             . Vậ y đồ thị hàm số đã cho có tiệm cậ n đứng là 1 x  . Chọn đáp án D. Câu 71: Đường cong ở hình là đồ thị hàm số ax b y cx d    với  , , , . a b c d Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 1. yx     B. 0, 2. yx     C. 0, 2. yx     D. 0, 1. yx     Lời giải: Dựa vào đồ thị ta nhậ n thấy tiệm cậ n đứng bằng 2 và hàm số nghịch biến vậ y chọ n B. Chọn đáp án B. Câu 72: Cho hàm số      ; , , , ax b y a b c d cx d có bảng biến thiên như sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Mệnh đề nào dưới đây đúng: A.  0, 0 ac ab . B.  0; 0 ad bc . C.  0; 0 cd bd . D.  0; 0 ab cd . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có : +) TCĐ :         1 0 0 dd x cc c, d cùng dấu. +) TCN :      20 a y c a, c trái dấu. +) Xét với   0 0 b y d x , suy ra b, d trái dấu. Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu. Chọn đáp án D. Câu 73: Cho hàm số     1 , , , ax f x a b c bx c    có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: Dựa vào BBT: 2 2 1 c cb b a a b b               (1) Mặt khác, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên 0 ac b  (2) Thay (1) vào (2) ta đượ c: 2 0 1 2 0 ;0 0 . 0 2 a b b b b c                  Cách giải khác: Tiệm cậ n đứng: 2 0 0 0. c x bc b        Tiệm cậ n ngang: 1 0 0 0. a y ab b       Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điể m 1 2 0 0 0 0 0. x a b c a            Chọn đáp án C. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 74: Cho hàm số   ( ) , , ,    ax b f x a b c xc có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải: Từ hàm số   ( ) , , ax b f x a b c xc    và đồ thị củ a hàm số, ta có tiệm cậ n đứng 11 xc    , tiệm cậ n ngang 11 ya    và   0 0 0 0 bb fb cc        . Vậ y , , 0 abc  . Chọn đáp án B. Câu 75: Tìm tham số m để đồ thì hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . A. 1 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Lời giải: Ta có: Tiệm cận ngang của hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    là y  ( 1) 5 1 lim 1 22 x m x m m xm          1 m  . Chọn đáp án D. Câu 76: Biết rằng đồ thị hàm số 1 2 ax y bx có tiệm cậ n đứng là 2 x và tiệm cậ n ngang là 3 y . Hiệu 2 ab có giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Lời giải: Đồ thị hàm số 1 2 ax y bx có tiệm cậ n đứng là 2 x b và tiệm cậ n ngang là a y b . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Theo bài ra ta có: 2 2 3 . 1 3 a b ab b Vậ y: 2 3 2 1 ab . Chọn đáp án C. Câu 77: Tìm tất cả các giá trị thực củ a m để đồ thị hàm số    31 2 x y xm có 2 đường tiệm cậ n và 2 đường tiệm cậ n đó cùng với hai trục tọ a độ tạo thành một hình chữ nhậ t có diện tích bằng 1 . A.  1 3 m . B.  1 6 m . C.  1 6 m . D.  1 6 m . Lời giải: + Tậ p xác định:    \ 2 . Dm + Đồ thị hàm số có tiệm cậ n ngang 3 y . + Đồ thị hàm số có tiệm cậ n đứng là        1 2 3.2 1 0 . 6 x m m m + Tiệm cậ n ngang cắt Oy tại      0; 3 3 B OB . + Tiệm cậ n đứng cắt Ox tại    2 ; 0 2 A m OA m . + Diện tích hình chữ nhậ t bằng 1   11 2 loai 1 36 . 1 3. 2 1 2 . 11 3 2 36                    mm OAOB m m mm Vậ y  1 6 m . Chọn đáp án B. Câu 78: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau củ a tham số m để đồ thị hàm số 2 1 4 x y x mx    có hai đường tiệm cậ n? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Ta có 2 2 11 lim lim 0 4 1 xx xx y m xx          . Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cậ n ngang là 0 y  . Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cậ n thì phương trình: 2 40 x mx    có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. Khi đó 2 2 16 0 5 16 0 5 m m m m                 2 2 16 0 5 16 0 5 m m m m                   4 4 5 m m m           . Vậ y   4;4; 5 m    . Nên có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầ u bài toán. Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 79: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  5 1   Số nghiệm củ a phương trình   10 fx  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có:     1 0 1. f x f x     Xét sự tương giao củ a đồ thị   y f x  và đường thẳng 1. y  Chọn đáp án D. Câu 80: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 Số nghiệm củ a phương trình   2 5 0 fx  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có:     5 2 5 0 . 2 f x f x     Xét sự tương giao củ a đồ thị   y f x  và đường thẳng 5 . 2 y  Chọn đáp án C. Câu 81: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  4 3   Số nghiệm củ a phương trình   2 9 fx    là A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có:       Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt Cã 1 nghiÖm 2 3 9. 3 fx fx fx                Rõ ràng 5 nghiệm này phân biệt. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án B. Câu 82: Cho hàm số bậ c bốn   y f x  có đồ thị như hình sau: x y -2 -1 O 1 Số nghiệm củ a phương trình     2 20 f x f x   là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có:         Cã 3 nghiÖm Cã 2 nghiÖm 2 0 2 0 . 2 fx f x f x fx                 Rõ ràng 5 nghiệm này phân biệt. Chọn đáp án A. Câu 83: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 Số nghiệm củ a phương trình   2 1 3 fx  là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y 3 -1 -1 O 1 Ta có:           Cã 3 nghiÖm ph©n biÖt Cã 2 nghiÖm 2 1 3 2 2 1 3 . 2 1 3 1 f x f x fx fx fx                         Rõ ràng 5 nghiệm này phân biệt. Chọn đáp án A. Câu 84: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  4 3   Số nghiệm củ a phương trình     2 3 2 0 f x f x      là A. 6. B. 5. C. 8. D. 4. Lời giải: x  1  0 1  y   0  0  0  y  1  4 3   Ta có:         Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 2 1 3 2 0 . 2 fx f x f x fx                   Rõ ràng 8 nghiệm này phân biệt. Chọn đáp án C. Câu 85: Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y   0  0  y  2  2  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   20 f x m  có ba nghiệm phân biệt là A.   2; 2 .  B.   1;1 .  C.   4; 4 .  D. 1;1 .    Lời giải: 1 y  2 y  2 y  1 y ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có:     2 0 . 2 m f x m f x     Yêu cầ u bài toán 2 2 4 4. 2 m m         Chọn đáp án C. Câu 86: Cho hàm số bậ c ba   y f x  có đồ thị như hình sau: x y 3 -1 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   10 f x m    có ba nghiệm phân biệt là A.   1; 3 .  B. 1; 3 .    C.   0; 4 . D. 0; 4 .   Lời giải: Ta có:     1 0 1. f x m f x m       Yêu cầ u bài toán 1 1 3 0 4. mm         Chọn đáp án C. Câu 87: Cho hàm số bậ c bốn   y f x  có đồ thị như hình sau: x y -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   10 f x m    có bốn nghiệm phân biệt là A.   1; 3 .  B.   2;0 .  C.   3; 1 .  D.   1; 3 . Lời giải: Ta có:     1 0 1 . f x m f x m       Yêu cầ u bài toán 2 1 0 3 1 1 3. m m m               Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 88: Cho hàm số   y f x  liên tục trên     ; 1 ; 1;       và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y    0  y   1 3   Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   f x m  có đúng hai nghiệm là A.   3;1 .  B.  3;1 .    C.   1; .  D.  1; .    Lời giải: x  1  1  y    0  y   1 3   Yêu cầ u bài toán 3 1. m     Chọn đáp án B. Câu 89: Cho hàm số   y f x  liên tục trên     ; 1 ; 1;       và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y    0  y   1 3   Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   f x m  có ba nghiệm phân biệt là A.   3;1 .  B.  3;1 .    C.   1; .  D.  1; .    Lời giải: x  1  1  y    0  y   1 3   Yêu cầ u bài toán 1. m Chọn đáp án C. Câu 90: Số giao điể m củ a đồ thị 3 3 y x x  và trục hoành là 1 y  1 y ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải: Xét phương trình: 3 0 3 0 3 . 3 x x x x x            Chọn đáp án C. Câu 91: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1     fx  0  0  0    fx  5 2 3  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    sin f x m có nghiệm là A.     2; . B.    1;1 . C.    2; 3 . D.    2; 5 . Lời giải: Đặt         sin , 1;1 . t x x t Phương trình    f t m có nghiệm              1;1 2;5 . tm Chọn đáp án D. Câu 92: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1     fx  0  0  0    fx  5 2 3  Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương tr ình    sin f x m có nghiệm là A.     2; . B.    1;1 . C.    2; 3 . D.    2; 5 . Lời giải: Đặt        sin , 0;1 . t x x t Phương trình    f t m có nghiệm             0;1 2;3 . tm Chọn đáp án C. Câu 93: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y O A. 42 1. y x x     B. 42 3 1. y x x    C. 3 3 1. y x x     D. 3 3 1. y x x    Lời giải: Đồ thị hàm số là đồ thị củ a hàm số bậ c ba nên loại A và B. Đồ thi hàm số bậ c ba có hệ số 0 a  nên D đúng. Chọn đáp án D. Câu 94: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị củ a một hàm số trong bốn hàm số đượ c liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: Hỏi đó là hàm số nào? A. 23 . 1 x y x    B. 21 . 1 x y x    C. 22 . 1 x y x    D. 21 . 1 x y x    Lời giải: Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cậ n đứng 1 x  loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọ n B Chọn đáp án B. Câu 95: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ a hàm số nào dưới đây? A. 42 21 y x x    . B. 42 21 y x x     . C. 32 1 y x x    . D. 32 1 y x x     . Lời giải: Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại C, D. Mặt khác nhánh bên tay phải củ a đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số 0. a  Chọn đáp án A. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 96: Cho hàm số 3 3 y x x  có đồ thị   C . Hệ số góc k củ a tiếp tuyến với đồ thị   C tại điể m có tung độ bằng 4 là A. 0. k  B. 2. k  C. 6. k  D. 9. k  Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điể m củ a tiếp tuyến là nghiệm củ a phương trình 3 3 4 1 x x x     Ta có 2 ' 3 3. yx  Hệ số góc củ a tiếp tuyến là   ' 1 6 ky  . Chọn đáp án C. Câu 97: Cho hàm số 1 1 x y x    . Phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số tại điể m   1;0 M là A. 13 22 yx  B. 11 22 yx  C. 11 22 yx  D. 11 42 yx  Lời giải: Ta có     2 21 1 2 1 yy x      Phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số tại điể m   1;0 M là   1 10 2 yx    11 . 22 yx    Chọn đáp án B. Câu 98: Cho hàm số 3 3 y x x  có đồ thị   C .Hệ số góc k củ a tiếp tuyến với đồ thị   C tại điể m có tung độ bằng 4 là A. 0 k  B. 2 k  C. 6 k  D. 9 k  Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điể m củ a tiếp tuyến là nghiệm củ a phương trình 3 3 4 1 x x x     Ta có 2 ' 3 3. yx  Hệ số góc củ a tiếp tuyến là   ' 1 6 ky  . Chọn đáp án C. Câu 99: Cho hàm số 32 1 21 3 y x x x     có đồ thị là   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại điể m 1 1; 3 M    là A. 32 yx  . B. 32 yx    . C. 2 3 yx  . D. 2 3 yx    Lời giải: Ta có:   2 2 2 1 1 2 2 1 y x x y          Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại điể m 1 1; 3 M    là:     12 1 1 . 33 y y x y x        Chọn đáp án C. Câu 100: Phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị   24 : 3 x Hy x    tại giao điểm của   H và Ox là A. 2. yx  B. 2 4. yx    C. 2 4. yx    D. 2 4. yx  Lời giải:   24 0 2 2;0 3 x y y x M x         nên giao điể m củ a   H và Ox là   2;0 M . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà   2 2 3 3 yx x       nên hệ số góc tiếp tuyến là   22 y   . Vậ y phương trình tiếp tuyến củ a đồ thị   H tại giao điểm của   H và Ox là   2 2 0 2 4 y x x        . Chọn đáp án B. Câu 101: Cho hàm số 2 24 y x x    có đồ thị   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại điể m có hoành độ 0 x  là A. 43 yx  . B. 1 2 2 yx  . C. 1 2 2 yx    . D. 1 2 2 yx    . Lời giải: Ta có 2 1 24 x y xx     ;   1 0 2 y   ;   02 y  . Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điể m có hoành độ 0 x  là     1 0 0 2 2 2 y y x y x         . Chọn đáp án C. Câu 102: Cho hàm số 3 1 y x x    có đồ thị   C . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại giao điể m củ a   C với trục tung là A. 21 yx  . B. 1 yx    . C. 22 yx  . D. 1 yx    . Lời giải: Gọ i M là giao điể m củ a   C và trục tung. Khi đó   0; 1 M  . Ta có 2 31 yx  . Phương trình tiếp tuyến củ a   C tại M là:         . 0 . 0 1 1 M M M y y x x x y y x x           . Chọn đáp án B. Câu 103: Có bao nhiêu tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số 3 32 y x x    song song với đường thẳng 9 14 0 xy    ? A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Gọ i   C là đồ thị củ a hàm số 3 32 y x x    . Tậ p xác định: D  . Đạo hàm: 2 33 yx  . Gọ i : 9 14 0 : 9 14 d x y d y x       . Gọ i  là tiếp tuyến cầ n tìm. // : 9 14 d y x     Phương trình  có dạng   9 , 14 y x m m     .  tiếp xúc   C   3 2 3 2 9 * 3 3 9 x x x m x            có nghiệm       3 3 2 9 2 14 * 2 2 18 2 x x x m x m l x x m n x                            Suy ra phương trình tiếp tuyến cầ n tìm là : 9 18 yx    . Vậ y có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầ u bài toán. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án B. Câu 104: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số 3 32 y x x    ? A. 9 12 yx  . B. 9 14 yx  . C. 9 13 yx  . D. 9 11 yx  . Lời giải: 3 32 y x x    2 33 yx     . Gọ i d là tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số tại điể m   00 ; M x y . Hệ số góc tiếp tuyến bằng   2 00 9 3 3 9 f x x      0 0 1 0 0 2 2 0 : 9 18 2 4 : 9 14 x y d y x x y d y x                  . Vậ y đường thẳng 9 14 yx  là tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số 3 32 y x x    . Chọn đáp án B. Câu 105: Cho hàm số 32 1 32 3 y x x    có đồ thị là   C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k  là A.   16 9 3 yx     . B.   93 yx    . C.   16 9 3 yx     . D.   16 9 3 yx     . Lời giải: Ta có: 2 6 y x x  . Gọ i   00 ; M x y là tiếp điể m củ a tiếp tuyến với   C . Ta có hệ số góc củ a tiếp tuyến là   0 9 yx   2 00 69 xx     2 00 6 9 0 xx     0 3 x    . Với 0 3 x     3; 16 M  . Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C tại   3; 16 M  có dạng:   16 9 3 yx     . Chọn đáp án D. Câu 106: Số giao điể m củ a hai đồ thị 42 2 y x x  và 2 2 yx    là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải: Xét phương trình:   V« nghiÖm 2 4 2 2 4 2 2 1 2 2 2 0 22 x x x x x x xx                   Chọn đáp án D. Câu 107: Tọ a độ giao điể m củ a đồ thị hàm số    2 1 x y x với trục hoành là A.    0; 2 . B.   2;0 . C.   0; 2 . D.   2;0 . Lời giải: Ta có: Trục hoành có phương trình:  0 y Phương trình hoành độ giao điể m:       2 02 1 x x x Chọn đáp án D. Câu 108: Số giao điể m củ a đồ thị hàm số    21 1 x y x và đường thẳng  1 yx là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Xét phương trình:                   2 0 20 21 1. 2 1 1 x xx x x x x x Chọn đáp án A. Câu 109: Biết đường thẳng  1 yx cắt đồ thị hàm số    25 1 x y x tại hai điể m phân biệt , A B có hoành độ lầ n lượ t , A x . B x Khi đó giá trị củ a . AB xx bằng A. 6. B. 2. C. 2. D. 6. Lời giải: Với  1, x xét phương trình:                    2 25 1 1 1 2 5 2 6 0 1 1 x x x x x x x x Ta có:     70 và  1 x không phải là nghiệm củ a (1). Theo Vi-ét ta có:  . 6. AB xx Chọn đáp án D. Câu 110: Biết đồ thị hàm số        2 15 y x x cắt trục hoành tại hai điể m A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 36 . B. 16 . C. 4 . D. 6 . Lời giải: Xét phương trình:        2 1 5 0 xx       1 5 x x Suy ra tọ a độ giao điể m cầ n tìm là (1;0), (5;0) AB . Vậ y    4 AB AB x x . Chọn đáp án C. Câu 111: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình     3 3 1 0 x x m có ba nghiệm thực phân biệt là A.   1; 3 . B.    1; 3 . C.     ; 1 . D.    3; . Lời giải: Ta có:         33 3 1 0 3 1. x x m m x x Đặt                  32 1 3 1; 3 3 0 . 1 x f x x x f x x x Bảng biến thiên: x  1 1  y   0  0  y  3 1  Yêu cầ u bài toán     1 3. m Chọn đáp án C. Câu 112: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    32 31 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.   1; 5 . B.   1; 5 . C.   ;1 . D.   0; 5 . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Đặt                  3 2 2 0 3 1; 3 6 0 . 2 x f x x x f x x x x Bảng biến thiên: x  0 2     fx  0  0    fx  1 5    fx  1 5 0  Yêu cầ u bài toán    1 5. m Chọn đáp án A. Câu 113: Cho hàm số    42 22 y x x có đồ thị như hình bên dưới: x y -3 -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình      42 2 1 0 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    3; 2 . B.   0;1 . C.    4; 3 . D.   0; 5 . Lời giải: Ta có:           4 2 4 2 2 1 0 2 2 3. x x m x x m x y -3 -2 -1 O 1 Yêu cầ u bài toán          3 3 2 0 1. mm Chọn đáp án B. Câu 114: Cho hàm số    42 22 y x x có đồ thị như hình bên dưới:  3 ymĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y -3 -2 -1 O 1 Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    42 22 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    3; 2 . B.   2; 3 . C.   2; 3 . D.   0; 2 . Lời giải: Ta có:       khi khi         0 . 0 f x y y f x f x y Đồ thị hàm số       : C y f x đượ c suy ra từ đồ thị      : C y f x như sau: +) Giữ lại   C ứng với  0, y bỏ phầ n   C ứng với  0. y +) Lấy đối xứng phầ n đồ thị   C bị bỏ qua trục . Ox x y 2 3 -1 O 1 Yêu cầ u bài toán    2 3. m Chọn đáp án B. Câu 115: Cho hàm số    3 31 y x x có đồ thị như hình bên dưới: x y 1 3 -1 -1 O 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình    3 31 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A.    1; 3 . B.    1;1 . C.   1;1 . D.   0; 3 . Lời giải: Ta có:       khi khi         0 . 0 f x x y f x f x x s Đồ thị hàm số       : C y f x đượ c suy ra từ đồ thị      : C y f x như sau: +) Giữ lại   C ứng với  0, x bỏ phầ n   C ứng với  0. x +) Lấy đối xứng phầ n đồ thị   C đượ c giữ qua trục . Oy x y 1 -1 -1 O 1 Yêu cầ u bài toán     1 1. m Chọn đáp án B. Câu 116: Cho hàm số   fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn     5 0; 2 củ a phương trình    sin 1 fx là A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có                              ;1 1;0 1 0;1 1; xa xb fx xc xd . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Như vậ y                                        sin ; 1 1 sin 1;0 2 sin 1 sin 0;1 3 sin 1; 4 xa xb fx xc xd . Vì           5 sin 1;1 , 0; 2 xx nên   1 và   4 vô nghiệm. Cầ n tìm số nghiệm củ a   2 và   3 trên     5 0; 2 . Dựa vào đường tròn lượ ng giác:   2 có 2 nghiệm trên     5 0; 2 ,   3 có 3 nghiệm trên     5 0; 2 . Vậ y phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Chọn đáp án C. Câu 117: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn     ;2 củ a phương trình    2 sin 3 0 fx là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lời giải: Ta có          3 2 sin 3 0 sin . 2 f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta có:                                          1 2 3 4 sin ; 1 1 sin 1;0 2 3 sin 2 sin 0;1 3 sin 1; 4 xt xt fx xt xt ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y -1 -1 1 O 1 Phương trình   1 và   4 vô nghiệm. Phương trình   2 có 4 nghiệm phân biệt Phương trình   3 có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm củ a   2. Do đó tổng số nghiệm củ a phương trình đã cho là 6. Chọn đáp án B. Câu 118: Cho hàm số    y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn       ;3 2 củ a phương trình      2 2cos 1 3 0 fx là A. 6 . B. 7 . C. 11 . D. 12 Lời giải: Ta có:      2 2cos 1 3 0 fx       3 2cos 1 2 fx Dựa vào BBT ta có:                                                                 13 cos ; 1 22 2cos 1 ; 2 3 1 1 2cos 1 1 2cos 1 0;1 cos ;0 2 2 2 2 2cos 1 1; 2 1 1 cos 0; 3 22 m x xm n f x x n x xp p x ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà x y -1 -1 1 O 1 +) Phương trình (1) vô nghiệm. +) Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt trên       ;3 . 2 +) Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt trên       ;3 . 2 Rõ ràng 7 nghiệm này phân biệt. Chọn đáp án B. Câu 119: Cho hàm số   fx liên tục trên có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm củ a phương trình    2 2 f x x là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: Ta có:    2 2 f x x              2 2 2 2 f x x f x x Dựa vào BBT ta có: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Suy ra:                                                                 22 2 22 2 2 , 1; 1; 1 2 , ; 1 ; 1 2 2 1 15 2 x x a a x x a f x x x x b b x x b f x x xx x Xét bảng biến thiên: x  1 2   y  0  y   3 4  +) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. +) Phương trình (2) vô nghiệm. Vậ y có 4 nghiệm đã cho thỏa mãn yêu cầ u bài toán. Chọn đáp án B. Câu 120: Cho hàm số bậ c ba    y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thực củ a phương trình    3 1 3 2 f x x là A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Xét    3 1 3 2 f x x                3 3 1 3 2 1 3 2 f x x f x x Xét    3 3 g x x x ,         2 ' 3 3 0 1 g x x x . x   ' gx   gx 1  1 0 0        2 2  Quan sát đồ thị: + Xét    3 1 3 2 f x x                      3 3 3 3 1 2 3 0;2 3 2;0 xx x x b x x c ( có lầ n lượ t 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm). + Xet      3 1 3 2 f x x                  3 3 3 32 32 32 x x c x x d x x c ( có 3 nghiệm). Vậ y có tất cả 10 nghiệm. Chọn đáp án B. Câu 121: Cho , ab là các số thực thỏa mãn     0 1, 0 1, ; a b x y bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai? A.   .. y x y x a a a B.     2 2 .. y x y x a a a C.   .. x xx a b ab D.      . xy x y aa b b Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 122: Cho 0. a  Dạng lũy thừa củ a biể u thức 3 3 3 3 aaaa bằng: A. 40 27 a B. 20 81 a . C. 40 81 a . D. 1 81 a . Lời giải: Ta có: 4 4 13 40 13 40 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 9 9 81 27 27 .. a a a a a a a a a a a a a a a a       .  Chọn đáp án C. Câu 123: Gọ i  là số thực thỏa mãn   33 3 5 3 . aa a a với   01 . Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;0 .  B.   0;1 . C.   1;3 . D.   3;4 . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà   33 38 38 33 7 5 5 15 15 3 3 3 .7 1; 0 . 15 a a a a a a a a           Chọn đáp án A. Câu 124: Với , ab là các số thực dương phân biệt, rút gọ n biể u thức 4 4 4 4 4 . a b a ab A a b a b      A. 4 . a B. 4 . a  C. 4 . b D. 4 . b  Lời giải: Ta có:         4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 . a b a b a a b a b a ab A a b a b a b a b a b a b                     Chọn đáp án C. Câu 125: Với , a b là những số dương, rút gọ n biể u thức 5 5 24 5 10 30 . ab ab A. a b . B. ab . C. a . D. b . Lời giải: Với , ab là những số dương, ta có: 5 5 24 2 4 2 4 3 5 5 15 5 10 30 ab a b a b ab ab ab ab .  Chọn đáp án B. Câu 126: Hàm số nào sau đây có tậ p xác định khác với tậ p xác định các hàm số còn lại? A. 0 . yx  B. 2017 . yx   C. 2 log . yx  D. . e yx  Lời giải: Các hàm số 0 ; yx  2017 yx   và 2 log yx  có tậ p xác định là   \0 , hàm số e yx  có tậ p xác định   0; .  Chọn đáp án D. Câu 127: Hàm số nào sau đây có tậ p xác định là ? A.   3 2 4 yx  . B.   1 2 4 yx  . C. 3 2 x y x       . D.   2 2 23 y x x     . Lời giải: Ta có: 2 4 0, . xx      Chọn đáp án A. Câu 128: Tìm đạo hàm củ a hàm số   1 2 3 2 7 . y x x    A. 3 2 41 . 3 2 7 x y xx     B.   2 2 3 41 . 27 x y xx     ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C.   2 2 3 41 . 3 2 7 x y xx     D.   2 2 3 1 . 3 2 7 y xx    Lời giải: Để ý rằng: 2 2 7 0, . x x x      Ta có:         12 2 2 2 33 2 2 3 1 4 1 2 7 . 2 7 . 2 7 . 3 3 2 7 x y x x y x x x x xx                Chọn đáp án C. Câu 129: Tìm tậ p xác định củ a hàm số    2 21 yx . A.      0; . D B.         1 0; \ . 2 D C.        ;. D D.       1 ; 2 D . Lời giải: Xét hàm số    2 21 yx . Do 2 không phải là số nguyên suy ra điều kiện là: 1 2 1 0 2 xx     . Chọn đáp án D. Câu 130: Nếu        1 1 3 2 ( 1) 1 aa thì khẳng định nào sau đây đúng? A.  2 a . B.  1 a . C.  12 a . D.  1 a . Lời giải: Ta có        1 1 3 2 ( 1) 1 aa               11 32 11 11 aa       12 10 11 a aa    12 a . Chọn đáp án C. Câu 131: Rút gọ n biể u thức 7 3 5 3 7 42 aa A aa     với 0 a  ta đượ c kết quả m n Aa  , trong đó m , * n  và m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 22 25 mn  . B. 22 43 mn  . C. 2 3 2 2 mn  . D. 2 2 15 mn  . Lời giải: Ta có: 7 3 5 3 7 42 aa A aa     57 33 2 4 7 aa aa     4 2 4 7 a aa    2 7 a  . Do đó: 2 m  , 7 n  . Khi đó: 2 2 15 mn  . Chọn đáp án D. Câu 132: Cho , ab là các số thực dương thỏa 2 5 b a  . Tính 6 24 b Ka  . A. 242 K  . B. 246 K  . C. 202 K  . D. 226 K  . Lời giải: Ta có   3 23 2 4 2.5 4 246 b Ka      . Chọn đáp án B. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 133: Cho các số thực dương , ab thỏa  2016 2017 2017 2019 aa và  2016 2017 log log . 2017 2019 bb Khẳng định nào sau đây đúng? A.  0 log 1 a b . B.  log 1 a b . C.  log 0 b a . D. 0 log 1. b a  Lời giải: Ta có:  2016 2017 2017 2019 2016 2017 2017 2019 1 a a a     ,     2016 2017 log log 0 1 2017 2019 bb b . Suy ra:        1 log log 1 0. 01 bb a a b Chọn đáp án C. Câu 134: Cho     0, 1, 0, 0. a a b c Đẳng thức nào sau đây sai? A.  log log log . a a a b c bc B.      log log log . a a a b c b c C.  4 log 4log . aa bb D.  3 1 log log . 3 a a cc Lời giải: Chọn đáp án B. Câu 135: Cho     0, 1, 0, 0. a a b c Đẳng thức nào sau đây đúng? A.  log log log . a a a b bc c B.      log log log . a a a b c b c C.  log log log . a a a c bc b D. log log . ab ba  Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 136: Với a là số thực dương tuỳ ý,      ln 5 ln 3 aa bằng A. ln 5 . ln 3 B.     ln 5 . ln 3 a a C.   ln 2 . a D. 5 ln . 3 Lời giải: Ta có:        55 ln 5 ln 3 ln ln . 33 a aa a Chọn đáp án D. Câu 137: Cho , ab là các số thực dương thỏa mãn  log 2. a b Tính  3 2 log . a Pb A.  4 . 3 P B.  3. P C.  3 . 4 P D.  12. P Lời giải: Ta có:    3 2 24 log log . 33 a a P b b Chọn đáp án A. Câu 138: Với mọ i số thực dương a và b thỏa mãn  22 8 a b ab , mệnh đề dưới đây đúng? ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A.        1 log log log 2 a b a b . B.         1 log 1 log log 2 a b a b . C.       log 1 log log a b a b . D.       1 log log log 2 a b a b . Lời giải: Ta có:               22 22 8 10 log log 10 a b ab a b ab a b ab                 1 2log 1 log log log 1 log log 2 a b a b a b a b . Chọn đáp án B. Câu 139: Cho  log 3, log 4 ab xx với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính  log ab Px . A.  7 . 12 P B.  1 . 12 P C.  12. P D.  12 . 7 P Lời giải: Ta có:        1 1 1 12 log . 11 log log log 7 log log ab x x x ab Px ab a b xx Chọn đáp án D. Câu 140: Cho  22 log 3 , log 5 . ab Tính theo , ab giá trị 6 log 90. A.    6 12 log 90 . 12 ab a B.    6 1 2 2 log 90 . 12 ab a C.    6 1 log 90 . 12 ab a D.    6 12 log 90 . 1 ab a Lời giải: Ta có:            2 2 2 2 2 6 22 2 log 2.3 .5 log 90 1 2log 3 log 5 12 log 90 . log 6 1 log 3 1 log 2.3 ab a Chọn đáp án D. Câu 141: Biết        2 6 2 log 5 log 45 , ; ; . log 3 b a a b c c Tính    . S a b c A.  1. S B.  0. S C.  2. S D.  3. S Lời giải: Ta có:                      2 2 22 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 log 3 .5 2 1 log 3 log 5 2 log 45 2log 3 log 5 2 log 5 log 45 2 log 6 1 log 3 1 log 3 1 log 3 log 2.3 Suy ra: 2; 2; 1. a b c     Vậ y     1. S a b c Chọn đáp án A. Câu 142: Nếu  2 84 log log 5 ab và  2 48 log log 7 ab thì giá trị củ a ab bằng A. 9 2. B. 18 2. C. 8. D. 2. Lời giải: Đặt       22 log 2 ; log 2 y x x a a y b b . Ta có                             2 84 2 48 1 5 log log 5 3 15 6 3 1 3 21 3 log log 7 7 3 xy ab x y x x y y ab xy . Suy ra   9 22 xy ab . Chọn đáp án A. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 143: Tìm điều kiện xác định củ a biể u thức          2 log 1 4 . P x x A.    1;4 . x B.    1;4 . x C.         1; \ 4 . x D.     1;4 . x Lời giải: Biể u thức xác định khi         10 1;4 . 40 x x x Chọn đáp án A. Câu 144: Tậ p xác định củ a hàm số   2 2 log 4 yx  là A.    2; 2 . B.           ; 2 2; . C. . D.   2;2 .  Lời giải: Hàm số xác định khi   2 4 0 2;2 . xx      Chọn đáp án D. Câu 145: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A.   4 . yx B.  2 log . yx C. 2. x y D.     2 . 19 x y Lời giải: Chọn đáp án C. Câu 146: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   0; ?  A.  2 2. y x x B.  2 log . yx C.   2 . yx D.     2 . 19 x y Lời giải: Chọn đáp án B. Câu 147: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để hàm số   1 x ym  nghịch biến trên là A.   0;1 . B.   1; 2 . C.   0;1 . D.   1; 2 . Lời giải: Yêu cầ u bài toán   0 1 1 1;2 . mm       Chọn đáp án B. Câu 148: Cho hai đồ thị x ya  và   ,0 b y x a  có đồ thị như hình bên dưới: x y a x x b 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1. ab  B. 1 0. ab    C. 1 0. ba    D. 1 0 . ab    Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án D. Câu 149: Cho hai đồ thị log a yx  và   , ; 0 x y b a b  có đồ thị như hình bên dưới: x y log a x b x 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1. ab  B. 1 0. ab    C. 1 0. ba    D. 1 0 . ab    Câu 150: Cho các đồ thị , xx y a y b  và   , , , 0 x y c a b c  có đồ thị như hình bên dưới: x y c x a x b x 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. . c a b  B. . a c b  C. . c b a  D. . a b c  Câu 151: Cho ba đồ thị log , log ab y x y x  và   log , 0 ; ; 1 c y x a b c    có đồ thị như hình bên dưới: x y log a x log c x x b log 1 O 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 0. b c a     B. 10 b a c     C. 1 0. b c a     D. 1 0. b c a     ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 152: Giá trị củ a một chiếc ô tô sau t năm kể từ khi mua đượ c ước lượ ng bằng công thức   0,12 600 t G t e   (triệu đồng). Tính giá trị củ a chiếc xe này tại hai thời điể m: lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu). A. 532 và 329 triệu đồng. B. 532 và 292 triệu đồng. C. 600 và 292 triệu đồng. D. 600 và 329 triệu đồng. Lời giải: Tại thời điể m lúc mua:   0 600 G  (triệu đồng). Tại thời điể m đã sử dụng 5 năm:   0.12.5 5 600. 329 Ge   (triệu đồng). Chọn đáp án D. Câu 153: Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80902000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hằng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn). A. 101119 000 người. B. 103681000 người. C. 103870 000 người. D. 106 969 000 người. Lời giải: Công thức tính dân số theo dữ kiện đã cho là   0,0147 80902000 , t N t e  t tính bằng năm và 0 t  ứng với đầ u năm 2003. Ta có: 2020 2003 17    đầ u năm 2020 ứng với 17. t  Vậ y dân số Việt Nam đầ u năm 2020 là   0,0147.17 17 80902000 103870000 Ne  người. Chọn đáp án C. Câu 154: Ông Long gử i tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra đượ c một khoản 283142 000 đồng. Hỏi ông Long gử i với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi? A. 6,8% /năm. B. 7% /năm. C. 7,2% /năm. D. 8% /năm. Lời giải: Gọ i lãi suất là . r Ta có:   5 5 283142 200000000 1 283142000 1 0,072 7,2%. 200000 rr        Chọn đáp án C. Câu 155: Giả sử số lượ ng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầ u đượ c ước lượ ng bởi công thức     1200. 1,148 . t Nt  Sau bao lâu thì số lượ ng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phầ n mười)? A. 10,3 ngày. B. 12,3 ngày. C. 13,0 ngày. D. 61,7 ngày. Lời giải: Số lượ ng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi:     1,148 5000 5000 5000 1200. 1,148 1,148 log 10,3 1200 1200 tt t       ngày. Chọn đáp án A. Câu 156: Một người gử i tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm đượ c nhậ p vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu đượ c gấp đôi số tiền ban đầ u? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 11 năm. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Gọ i số tiền gử i ban đầ u là P . Sau n năm, số tiền thu đượ c là     . 1 0,084 . 1,084 nn n P P P    . Để 2 n PP  thì phải có   1,084 2 n  . Do đó 1,084 log 2 8,59 n . Vì n là số tự nhiên nên ta chọ n 9. n  Chọn đáp án B. Câu 157: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới củ a tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới củ a tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới củ a năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầ u tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Lời giải: Diện tích rừng trồng mới củ a năm 2019 1  là   1 600 1 6%  . Diện tích rừng trồng mới củ a năm 2019 2  là   2 600 1 6%  . Diện tích rừng trồng mới củ a năm 2019 n  là   600 1 6% n  . Ta có       1 6% 55 600 1 6% 1000 1 6% log 8,76 33 nn n          Như vậ y kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầ u tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên 1000 ha . Chọn đáp án A. Câu 158: Để dự báo dân số củ a một quốc gia, người ta sử dụng công thức .;  nr S A e trong đó A là dân số củ a năm lấy làm mốc tính S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, .79 Tr ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 . Lời giải: Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm. Áp dụng công thức r 18.0,81% . 93.671.600. 108.374.700.    n S A e e Chọn đáp án B. Câu 159: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu củ a công ty cho thấy: nếu sau n lầ n quảng cáo đượ c phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức   0,015 1 1 49 n Pn e    . Hỏi cầ n phát ít nhất bao nhiêu lầ n quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203 . C. 206 . D. 207. Lời giải: Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% điều kiện là   0,015 13 30% 1 49 10 n Pn e      ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 0,015 0,015 10 1 1 1 1 1 49 0,015 ln ln 202,968 3 21 21 0,015 21 nn e e n n                          min 203 203 nn     . Chọn đáp án B. Câu 160: Đạo hàm củ a hàm số log yx  là A. 1 . ln10 y x   B. ln10 . y x   C. ln10. yx   D. 10 . y x   Lời giải: Ta có: 10 1 log log . ln10 y x x y x      Chọn đáp án A. Câu 161: Đạo hàm củ a hàm số 2 25 xx ye   là A. 2 25 . xx ye    B.   2 25 2 2 . xx y x e   C.   2 25 2 5 . xx y x e   D.   2 2 2 4 2 5 . xx y x x e      Lời giải: Ta có:     22 2 5 2 2 5 . 2 5 2 2 . x x x x y e x x x e            Chọn đáp án B. Câu 162: Đạo hàm củ a hàm số sin x y xe  là A. sin sin cos . xx y e x xe  B. sin sin cos . xx y e x xe  C. sin sin . xx y e xe  D. sin . x y xe   Lời giải: Ta có:   sin sin sin sin cos . x x x x y e x e e x xe       Chọn đáp án A. Câu 163: Biết    , ; . xx xe e ax b a b     Tính . ab  A. 2. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: Ta có:     1 1. 1 x x x x a xe e xe e x b            Vậ y 2. ab  Chọn đáp án C. Câu 164: Hàm số   2 2 log 4 y x x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   0;4 . C.   2;4 . D.   ;2 .  Lời giải: Hàm số xác định khi   2 4 0 0;4 . x x x     Ta có:         2 22 4 42 0 2 0;4 . 4 ln 2 4 ln 2 xx x yx x x x x            Bảng biến thiên: x 0 2 4 y   0  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà y Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên   0;2 . Chọn đáp án A. Câu 165: Cho hàm số sin .  x ye Số nghiệm trên đoạn   0;3  củ a phương trình 0 y   là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: sin cos 0 cos 0 , . 2            x y xe x x k k Do   0;3 x   nên 15 0 3 0; 1; 2. 2 2 2                  k k k k k k Chọn đáp án D. Câu 166: Giá trị cực tiể u củ a hàm số 2 x y xe  là A. 1 2e B. 0. C. 4 2. e D. 1 . 2e  Lời giải: Ta có:   2 2 2 1 1 1 2 2 1 0 . 2 2 2 x x x y e xe e x x y e                 Bảng biến thiên: x   1 2  y   0  y 1 2e  Giá trị cực tiể u củ a hàm số bằng 1 . 2e  Chọn đáp án D. Câu 167: Gọ i ; ab lầ n lượ t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ a hàm số      2 3 log 1 y x x trên đoạn    2;0 . Tổng  ab bằng A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 0 . Lời giải: Xét hàm số      2 3 log 1 y x x . TXĐ:     ;1 D . Ta có     1 2 1 .ln 3 yx x . Dễ thấy             1 2 0 2;0 1 .ln 3 y x x x . Mặt khác        2 5; 0 0 yy . Vì vậ y:            2;0 max 2 5 5 y y a ;           2;0 min 0 0 0 y y b . Khi đó ta có  5 ab . Chọn đáp án C. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 168: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để tậ p xác định củ a hàm số      2 2 7 1 y x mx là ? A. 0. B. 3. C. 5. D. Vô số. Lời giải: Yêu cầ u bài toán                 22 1 0, 4 0 2;2 . x mx x m m Do          2;2 m m nên   1;0;1 . m Chọn đáp án B. Câu 169: Cho     22 11 1 1 x x f x e    . Biết rằng         1 . 2 . 3 ... 2019 m n f f f f e  với , mn là các số tự nhiên và m n là phân số tối giản. Tính 2 mn  . A. 2 2020 mn  . B. 2 1 mn  . C. 2 1 mn    . D. 2 2020 mn    . Lời giải: Ta có:   2 2 11 1 1 x x         22 22 2 2 11 1 x x x x xx         4 3 2 2 2 2 3 2 1 1 x x x x xx               22 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 1 11 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                         11 1 1 xx     . Suy ra     22 11 1 1 1 1 1 1 x x xx f x e e      . Do đó         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 3 4 2019 2020 2 1 ; 2 ; 2 ;...;; 2019 f e f e f e f e            . Suy ra         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 3 4 2019 2020 2 1 . 2 . 3 ... 2019 . . ... f f f f e e e e         2 1 1 1 1 1 1 1 1 2020 1 1 1 1 1 ... 1 2019 1 2 2 3 3 4 2019 2020 2020 2020 e e e                   . Nên 2 2020 1; 2020 mn    . Vậ y 2 1 mn    . Chọn đáp án C. Câu 170: Nghiệm củ a phương trình 21 25 x   là A. 2 11 log 5. 22 x B. 2 1 log 5. 2 x C. 2 1 1 log 5. 2 x D. 2 1 log 5. x Lời giải: Ta có: 21 22 11 2 5 2 1 log 5 log 5. 22 x xx         Chọn đáp án A. Câu 171: Nghiệm củ a phương trình   2 log 2 1 5 x là ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 32. x  B. 31 . 2 x  C. 21 . 2 x  D. 9 . 2 x  Lời giải: Ta có:   5 2 31 log 2 1 5 2 1 2 . 2 x x x        Chọn đáp án B. Câu 172: Tậ p nghiệm củ a phương trình 2 2 3 27 xx   là A.   3. B.   1; 3 .  C.   1; 3 . D.   1; 3 .  Lời giải: Ta có: 22 2 2 3 2 2 1 3 27 3 3 2 3 2 3 0 . 3 x x x x x x x x x x                  Chọn đáp án D. Câu 173: Nghiệm củ a phương trình   2 2 log 7 3 xx  là A.   1. B.   1; 8 .  C.   8.  D.   1;8 . Lời giải: Ta có:   2 2 2 2 1 log 7 3 7 8 7 8 0 . 8 x x x x x x x x                Chọn đáp án B. Câu 174: Cho phương trình xx     1 9 2.3 3 0. Khi đặt x t  3 ta đượ c phương trình nào dưới đây? A. tt    2 2 3 0. B. tt    2 3 6 3 0. C. tt    2 6 3 0. D. tt    2 3 2 3 0. Lời giải: Ta có: x t x x x x tt                3 1 2 2 9 2.3 3 0 3 2.3.3 3 0 6 3 0 Chọn đáp án C. Câu 175: Số nghiệm củ a phương trình 2 2 4 .log 0 xx  là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Điều kiện:  2 40 0;2 0 x x x           (*) Ta có:   2 * 2 2 2 40 4 .log 0 2; 1. log 0 x x x x x x               Chọn đáp án B. Câu 176: Số nghiệm củ a phương trình 22 22 3 10.3 9 0 x x x x     là A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải: Điều kiện: . x  Phương trình     22 2 3 10.3 9 0 * x x x x      Đặt 2 30 xx t   , phương trình   * trở thành: (tháa m·n) (tháa m·n) 2 1 10 9 0 . 9 t tt t          ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà +) Với 1, t  ta có 2 2 0 3 1 0 . 1 xx x xx x            +) Với 9, t  ta có 2 22 1 3 9 2 2 0 . 2 xx x x x x x x                Kết luậ n: Vậ y tậ p nghiệm củ a phương trình là   2; 1;0;1 . S    Chọn đáp án A. Câu 177: Gọ i 12 , xx là hai nghiệm củ a phương trình 2 22 log log 2 0. xx    Biết   12 , ; , aa x x a b bb    là phân số tối giản. Tính . T a b  A. 9. T  B. 10. T  C. 13. T  D. 12. T  Lời giải: Ta có: 2 2 22 2 log 1 2 log log 2 0 . 1 log 2 4 xx xx xx                 Suy ra: 12 9 9 13. 4 4 a x x T a b b             Chọn đáp án C. Câu 178: Ký hiệu 12 , xx là hai nghiệm thực củ a phương trình 22 1 4 2 3 x x x x     . Tính giá trị củ a biể u thức 12 T x x  A. 4 T . B. 1 T . C. 2 T . D. 3 T . Lời giải: Ta có:   2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 3 4 21 0 2.2 3 0 0 1 23 xx x x x x x x x x xx x xx x l                             . Vậ y 12 1 T x x    . Chọn đáp án B. Câu 179: Cho phương trình:   41 4 3 1 3 log 3 1 .log . 16 4 x x      Giải phương trình trên bằng cách đặt   4 log 3 1 ,  x t ta thu đượ c phương trình nào dưới đây? A. 2 4 8 3 0.    tt B. 2 4 8 1 0.    tt C. 2 4 4 3 0.    tt D. 2 4 8 3 0.    tt Lời giải: Điều kiện : 3 1 0 0 x x     .               1 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 44 3 1 3 3 1 3 log 3 1 .log log 3 1 .log 16 4 16 4 3 1 3 3 log 3 1 . log log 3 1 . log 3 1 log 16 16 4 4 3 log 3 1 . log 3 1 2 4                                               xx xx x x x x xx ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Đặt   4 log 3 1 .  x t Phương trình đã cho trở thành: 22 3 2 0 4 8 3 0. 4        t t t t Chọn đáp án A. Câu 180: Gọ i 12 , xx là hai nghiệm củ a phương trình 1 9 3 2 0. xx     Biết   1 2 3 log 2, ; . x x a b a b     Tính . T a b  A. 0. T  B. 1. T  C. 1. T  D. 2. T  Lời giải: Ta có: 1 3 3 1 0 9 3 2 0 9 3.3 2 0 . 3 2 log 2 x x x x x x x x                    Suy ra: 1 2 3 0 log 2 1. 1 a x x T a b b             Chọn đáp án B. Câu 181: Biết 1 x , 2 x là hai nghiệm củ a phương trình 2 2 7 4 4 1 log 4 1 6 2 xx xx x        và   12 1 2 4 x x a b    với a , b là hai số nguyên dương. Tính . ab  A. 16 ab  . B. 11 ab  . C. 14 ab  . D. 13. ab  Lời giải: Điều kiện: 0 1 2 x x        Ta có   2 2 22 77 21 4 4 1 log 4 1 6 log 4 4 1 2 22 x xx x x x x x xx                        22 77 log 2 1 2 1 log 2 2 1 x x x x       Xét hàm số     7 1 log 1 0 ln7 f t t t f t t        với 0 t  Vậ y hàm số đồng biến Phương trình   1 trở thành         22 35 4 2 1 2 2 1 2 35 4 x f x f x x x x                 Vậ y     12 95 4 2 9; 5 9 5 14. 95 4 l x x a b a b tm                   Chọn đáp án C. Câu 182: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình   2 3 log 1 1. x  A.   2; 2 .  B.   ; 2 .   C.   1; 2 .  D.     ; 2 2; .       Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Điều kiện:     2 1 0 ; 1 1; . xx           Ta có:       2 2 2 3 log 1 1 1 3 4 0 ; 2 2; . x x x x                 Đối chiếu điều kiện, tậ p nghiệm củ a bất phương trình là     ; 2 2; .       Chọn đáp án D. Câu 183: Tìm nghiệm củ a bất phương trình:   2 3 1 2,97 1. x x    A. 4 x  . B. 3 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Lời giải: Ta có:       22 33 0 11 2 3 2,97 1 2,97 2,97 0 3 0 3 1 xx xx x xx x               . Chọn đáp án B. Câu 184: Biết tập nghiệm của bất phương trình     33 log 3 log 5 1 xx     có dạng   ;, ab tính . ab  A. 9. B. 6. C. 8. D. 11. Lời giải: Điều kiện 5 x  .         2 3 3 3 log 3 log 5 1 log 3 5 1 8 15 3 x x x x x x               2 8 12 0 2 6 x x x        . Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   5 5;6 11. 6 a ab b          Chọn đáp án D. Câu 185: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình 1 1 1 6 2. 1 x x      A.   ; .     B.   2; .   . C.   0 . ;   . D.   0; .   Lời giải: 1 1 1 2 1 6 x x      4 1 22 x x    4 1 x x     2 4 0 xx x   0. x  Chọn đáp án D. Câu 186: Tìm tậ p nghiệm củ a bất phương trình     2 7 ln 1 0 xx    . A.   7 1;0 : 2        . B.   7 1;1 : 2        . C.   7 1;2 : 2        . D.   7 1;3 : 2        . Lời giải: TH1:   1 10 77 2 7 0 : 22 ln 1 0 0 x x x x x x x                          TH2:     1 10 7 2 7 0 1;0 2 ln 1 0 0 x x x x x x x                      ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Tậ p nghiệm củ a bất phương trình là   7 1;0 : 2        . Chọn đáp án A. Câu 187: Cho hàm số     22 ln 2 4 f x x x    . Tìm các giá trị củ a x để   0 fx   . A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x  . D. x  . Lời giải: Tậ p xác định: D  . Ta có:     2 2 44 ln 2 4 24 x f x x x xx       . Nhậ n xét :   2 ln 2 4 0 xx    x  do 2 2 4 1 xx    x  Do đó   0 4 4 0 f x x      1 x  . Chọn đáp án C. Câu 188: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình 2 x m  có nghiệm là A.   0; .  B.  0; .    C. . D.   \ 0 . Lời giải: Ta có: : 2 0. x x    Yêu cầ u bài toán 0. m  Chọn đáp án A. Câu 189: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình 2 logxm  có nghiệm là A.   0; .  B.  0; .    C. . D.   \ 0 . Lời giải: Ta có: 2 0 : log . xx    Yêu cầ u bài toán . m  Chọn đáp án C. Câu 190: Tậ p hợ p tất cả các giá trị củ a tham số m để phương trình   1 2 0 x xm    có hai nghiệm phân biệt là A.   2; .  B.  2; .    C.   0; .  D.  1; .    Lời giải: Điều kiện: 1. x  Ta có:   1 1 2 0 . 2 x x x xm m          Yêu cầ u bài toán 2 x m  có 1 nghiệm lớn hơn 1 2 log 1 2. 0 m m m         Chọn đáp án A. Câu 191: Tìm tậ p hợ p tất cả các giá trị thực củ a tham số m để phương trình     log 2log 1 mx x  có nghiệm. A.    ;0 4; .        B.   ;0 .  C.   4; .  D.  4; .    Lời giải: Phương trình       2 1 log 2log 1 . 1 x mx x mx x           ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Xét phương trình:   2 1. mx x  Do 0 x  không thỏa mãn nên phương trình       2 2 2 1 21 1 , 1 . x xx mx x m x xx          Xét hàm số       22 2 1 2 1 1 , 1 0 . 1 x x x x f x x f x x x x                 Bảng biến thiên: x 1  0 1  y    0  y 0   4  Dựa vào bảng biến thiên, tậ p hợ p tất cả các giá trị thực củ a tham số m cầ n tìm là    ;0 4; .        Chọn đáp án A. Câu 192: Biết tậ p hợ p các giá trị thực củ a tham số m để phương trình     x x m      2 31 3 log 1 log 4 0 có hai nghiệm thực phân biệt là   T a b  ; , trong đó ab , là các số nguyên hoặc phân số tối giản, giá trị 2 4 ab  bằng A. 46 . B. 30 . C. 12  . D. 4 . Lời giải: Điều kiện: x    11. Phương trình tương đương với x x m     2 14 x x m      2 5 . Xét hàm số   f x x x    2 5 trên khoảng   1;1 , ta có   f x x   21 ;   f x x      1 0 2 . Ta có BBT như sau: Dựa vào BBT thì m      21 5 4 m    21 5 4 . Vậ y T     21 5; 4 nên M    25 21 4 . Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 193: Có bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số k để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x x k      có nghiệm thuộc 3 1; 3 ?   A. 0. B. 4. C. 3. D. Vô số. Lời giải: Xét phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x x k      trên 3 1; 3 .   Đặt 2 3 log 1. tx  Ta có: 32 3 1;3 log 0;3 1;2 . x x t                 Phương trình trở thành   22 1 2 1 0 2 2 . t t k t t k          Xét     2 1 2, 1;2 2 1 0 1;2 . 2 g t t t t g t t t                      Ta có:       0;2 1 0; 2 4 min 0 t g g g t         và   0;2 max 4 t gt      . Vậ y để phương trình đã cho có nghiệm 0 2 4 0 2. kk       Mặt khác 0; 1; 2. kk    Chọn đáp án C. Câu 194: Tìm tậ p hợ p các giá trị củ a tham số thực m để phương trình   6 3 2 0 xx mm     có nghiệm thuộc khoảng   0;1 . A. 3; 4   . B. 2; 4   . C.   2;4 . D.   3; 4 . Lời giải: Ta có:   6 3 2 0 xx mm      6 3.2 21 xx x m    Xét hàm số   6 3.2 21 xx x fx    xác định trên , có     2 12 .ln 3 6 .ln6 3.2 .ln 2 0, 21 x x x x f x x        nên hàm số   fx đồng biến trên . Suy ra         0 1 0 1 2 4 x f f x f f x         vì     0 2, 1 4. ff  Vậ y phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng   0;1 khi chỉ khi   2;4 m  . Chọn đáp án C. Câu 195: Tìm các giá trị thực củ a tham số m để bất phương trình     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m  có nghiệm với mọ i   ;0 x    . A. 9. m  B. 2. m  C. 0 1. m  D. 1. m  Lời giải:     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m  TXĐ: D  . ĐK tham số m: 0 m  Ta có:       0,02 2 0,02 2 log log 3 1 log log 3 1 xx mm      Xét hàm số       2 log 3 1 , ;0 x f x x       có     3 .ln3 0, ;0 3 1 ln2 x x fx         Bảng biến thiên   fx : x  0 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà f  + f 1 0 Khi đó với yêu cầ u bài toán thì 1. m  Chọn đáp án D. Câu 196: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. Câu 197: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 198: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 199: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm hình không là đa diện lồi. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 200: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điể m trong củ a nó), tìm số hình đa diện lồi. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 201: Hình đa diện dưới đây bao gồm bao nhiêu mặt? A. 11. B. 9. C. 13. D.8. Câu 202: Bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 203: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 204: Hình chóp tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy không bằng nhau, có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 205: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 206: Hình lậ p phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 207: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 208: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Mặt cầ u. Câu 209: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Mười hai mặt đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mặt cầ u. Câu 210: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a ít nhất hai mặt. B. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a nhiều nhất hai mặt. C. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a đúng hai mặt. D. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a đúng ba mặt. Câu 211: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có ít nhất một điể m chung. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà B. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có một cạnh chung. C. Hai mặt bất kì củ a đa diện không có điể m chung nào. D. Hai mặt bất kì củ a đa diện hoặc không có điể m chung, hoặc có một điể m chung, hoặc có một cạnh chung. Câu 212: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi mặt củ a đa diện có ít nhất ba cạnh. B. Mỗi cạnh củ a đa diện là cạnh chung củ a ít nhất hai mặt. C. Mỗi mặt củ a đa diện có nhiều nhất ba cạnh. D. Hai mặt bất kì củ a đa diện luôn có một cạnh chung. Câu 213: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 214: Khối tứ diện đều có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   5; 3 . Câu 215: Khối lậ p phương có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   4; 3 . Câu 216: Khối mười hai mặt đều có kí hiệu nào sau đây? A.   3; 4 . B.   3; 3 . C.   3; 5 . D.   5; 3 . Câu 217: Khối đa diện đều loại   3; 4 có tên gọ i nào sau đây? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều. Câu 218: Khối đa diện đều loại   3; 3 có tên gọ i nào sau đây? A. Bát diện đều. B. Hình lậ p phương. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều. Câu 219: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh bát diện đều đó đượ c làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cầ n bao nhiêu mét que tre để làm 100 chiếc đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m. B. 192 m. C. 960 m. D. 96 m. Lời giải: Số cạnh củ a 1 chiếc đèn lồng bát diện đều là 12 cạnh nên để làm 1 chiếc đèn người thợ cầ n 12.8 96  cm que tre. Vậ y để làm 100 chiếc đèn, người thợ cầ n 9600 cm hay 96 m que tre. Chọn đáp án D. Câu 220: Cho khối lậ p phương có thể tích bằng 27. Diện toàn toàn phầ n củ a khối lậ p phương đã cho bằng A. 72 . B. 36 . C. 18. D. 54 . Lời giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối lậ p phương ta có 3 Va  3 27 3 aa     Vậ y diện tích toàn phầ n là : 22 6. 6.3 54 tp Sa    . Chọn đáp án D. Câu 221: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 3 SA a  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 9 a . C. 3 a . D. 3 3 a . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có   SA ABCD  SA  là đường cao của hình chóp. Thể tích khối chóp . S ABCD : . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S  2 1 .3 . 3 aa  3 a  . Chọn đáp án C. Câu 222: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , a mặt bên có diện tích bằng 2 8. a Thể tích củ a khối lăng trụ đã cho là A. 3 23 a . B. 3 23 3 a . C. 3 8a . D. 3 8 3 a . Lời giải: Do . ABC A B C    là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên ba mặt bên là các hình chữ nhậ t bằng nhau. Mặt bên ABB A  có diện tích 2 '' .8 ABB A S AB AA a   2 . 8 8 a AA a AA a      . Thể tích củ a khối lăng trụ là:      2 3 . ' ' ' 3 . .8 2 3 4 ABC A B C ABC a V S AA a a . Chọn đáp án A. Câu 223: Cho khối chóp . O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết 1 OA  , 2 OB  và thể tích củ a khối chóp . O ABC bằng 3 . Độ dài OC bằng A. 3 2 . B. 9 2 . C. 9 . D. 3 . Lời giải: S A B C DĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Thể tích khối chóp . O ABC là         .. 1 1 1 . . . .1.2. 3 9 3 6 6 O ABC C OAB OAB V V OC S OA OB OC OC OC . Chọn đáp án C. Câu 224: Thể tích củ a khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Lời giải: Ta có 23 . 33 .. 44 ABC A B C ABC aa V S AA a         . Chọn đáp án D. Câu 225: Cho hình lậ p phương . ABCD A B C D     có 3. A C a   Thể tích khối chóp . A ABCD  bằng A. 3 22a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 22 3 a . Lời giải: Hình lậ p phương . ABCD A B C D     có đường chéo bằng 3 a nên có cạnh bằng a . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Khối chóp . A ABCD  có chiều cao AA a   , diện tích đáy 2 a có thể tích là 23 11 . 33 V a a a  . Chọn đáp án B. Câu 226: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 6 B  và đường cao là 2. h  Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 12. V  B. 6. V  C. 8. V  D. 12. V  Lời giải: Thể tích khối lăng trụ đã cho là 12. V hB   Chọn đáp án A. Câu 227: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , ' AB tạo với mặt phẳng đáy góc 0 60 . Thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 a . Lời giải: A' B' C' A C Góc giữa ' AB và mặt phẳng đáy là ' A BA 0 ' 60 A BA  Ta có : 0 ' .tan 60 3 A A AB a  , 2 0 13 . . .sin 60 24 ABC a S AB AC   Vậ y 23 . ' ' ' 33 '. 3. 44 ABC A B C ABC aa V AA S a     . Chọn đáp án B. Câu 228: Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của C trên mặt phẳng   ABC    là trung điểm của BC  , góc giữa CC  và mặt phẳng đáy là 45  . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 8 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 3 12 a V  . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 45° A B H B' C' A' C Gọ i H là trung điể m củ a BC  ta có   CH A B C     và     , 45 CH A B C CC H        . Nên chiều cao 2 a CH C H   . Diện tích đáy 2 3 4 a S  Vậ y thể tích 3 3 . 8 a V S CH  .  Chọn đáp án A. Câu 229: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2. a Thể tích củ a khối chóp đã cho bằng A. 3 42 3 a . B. 3 8 3 a . C. 3 82 3 a . D. 3 22 3 a . Lời giải: Gọ i khối chóp tứ giác đều là . S ABCD , tâm O , khi đó   2 SO ABCD AB SA a        . Ta có:  22 4 ABCD S AB a ,  1 .2 2 2 2 OA a a ;     2 2 22 2 2 2 SO SA OA a a a      . Vậ y    3 2 42 11 . 2.4 3 3 3 SABCD ABCD a V SO S a a . Chọn đáp án A. Câu 230: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng . a Biết   SBC hợ p với mặt đáy một góc 0 30 , thể tích củ a khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 . 18 a B. 3 6 . 6 a C. 3 14 . 6 a D. 3 15 . 6 a Lời giải: S A B C D OĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà M O C B A S D Ta có: 2 . ABCD Sa  Gọ i O là tâm hình vuông , ABCD do . S ABCD là hình chóp đều nên   . SO ABCD  Gọ i M là trung điể m . BC Ta có:   . BC SM BC SOM BC OM       Suy ra:       ;. SBC ABCD SMO  Xét tam giác SMO vuông tại 3 : tan . 6 SO a O SMO SO OM    Vậ y 3 . 13 .. 3 18 S ABCD ABCD a V SO S  Chọn đáp án A. Câu 231: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2 2 a . B. 3 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 6 a . Lời giải: S A C D B H Gọ i H là trung điể m củ a AB , ta có:         SAB ABCD SAB ABCD AB SH AB         . Suy ra:   SH ABCD  . Diện tích hình vuông ABCD là 2 ABCD Sa  . Do tam giác SAB vuông cân tại S nên 22 AB a SH . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Thể tích khối chóp . S ABCD có chiều cao 2 a SH  và diện tích đáy 2 ABCD Sa  là: 3 2 11 .. 3 3 2 6 ABCD aa V S SH a    . Chọn đáp án D. Câu 232: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại , , 2 , B AB a BC a SA  vuông góc với đáy. Biết SC hợ p với   SAB một góc 0 30 , thể tích củ a khối chóp . S ABC bằng A. 3 15 . 3 a B. 3 5 . 2 a C. 3 11 . 3 a D. 3 3 . 3 a Lời giải: C B A S Ta có: 2 1 .. 2 ABC S AB BC a  Do   BC SAB  nên       o ; 30 . SB SAB BSC  Xét tam giác SBC vuông tại : sin 4 . BC B BSC SC a SC    Suy ra:     2 2 22 4 5 11. SA SC AC a a a      Vậ y 3 . 1 11 .. 33 S ABC ABC a V SA S  Chọn đáp án C. Câu 233: Cho hình hộp chữ nhậ t . ABCD A B C D     có 2 , . AB a BC a  Biết AC  hợ p với mặt đáy một góc 0 60 , thể tích củ a khối hộp chữ nhậ t . ABCD A B C D     bằng A. 3 2 15 . a B. 3 4 3 . a C. 3 2 15 . 3 a D. 3 43 . 3 a Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D' A' B' C' D A B C Do   AA A B C D       nên     o ; 60 . AC A B C D AC A         Xét tam giác AC A  vuông tại : tan 15. AA A AC A AA a AC          Vậ y 3 . . . 2 15 . ABCD A B C D V AA AB AD a      Chọn đáp án A. Câu 234: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A ,   SA ABC  , 2 BC a  . Góc giữa   SBC và   ABC bằng 0 30 . Thể tích củ a khối chóp . S ABC là A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 9 a . D. 3 23 9 a . Lời giải: Gọ i M là trung điể m củ a BC . Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên 1 2 AM BC a  . Góc giữa   SBC và   ABC là SMA nên  30 SMA .     3 .tan .tan 30 3 a SA AM SMA a . Thể tích khối chóp là:     3 . 1 1 1 1 3 1 3 . . . . . . . .2 3 3 2 3 3 2 9 S ABC ABC aa V SA S SA AM BC a a . Chọn đáp án C. Câu 235: Cho khối chóp . S ABC có thể tích V . Gọ i , BC  lầ n lượ t là trung điể m củ a , AB AC . Tính theo V thể tích khối chóp . S AB C  . A. 1 3 V . B. 1 2 V . C. 1 12 V . D. 1 4 V . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C' B' A C B S Ta có tỷ số thể tích . . 1 1 1 .. 2 2 4 A SB C A SBC V AB AC V AB AC      . Do đó .. 1 4 A SB C A SBC VV   hay . 1 4 S AB C VV   . Chọn đáp án D. Câu 236: Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điể m E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V củ a khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Lời giải: D B C A S E Ta có: . . . . 2 . . 3 S EBD S BCD V SB SD SE SE V SB SD SC SC    . . . 2 2 1 1 . 3 3 2 3 S EBD S BCD S ABCD V V V     . Vậ y thể tích V củ a khối tứ diện SEBD là 1 3 V  . Chọn đáp án A. Câu 237: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọ i , MN là trung điể m củ a ,. SA SB Mặt phẳng () MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phầ n. Tỉ số thể tích hai phầ n (số bé chia số lớn) là A. 3 . 5 B. 3 . 4 C. 1 . 3 D. 4 . 5 Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A D B C S M N Giả sử thể tích củ a khối chóp . S ABCD là . V Ta có . . 1 . . ; 2 S MDC S ADC V SM SD SC V SA SD SC  . . 1 . . ; 4 S MNC S ABC V SM SN SC V SA SB SC  . . . . . .. 1 1 3 1 1 1 2 4 4 2 2 2 S MDC S MNC S MDC S MNC S MNCD S ADC S ABC V V V V V VV V V V        . . 3 3 5 3 . 8 8 8 5 S MNCD S MNCD MNABCD MNABCD V V V V V V V V          Chọn đáp án A. Câu 238: Cho hình lăng trụ . ABC A B C    , M là trung điể m củ a AA  . Biết thể tích khối chóp . M BCC B  là V . Khi đó thể tích củ a khối lăng trụ bằng A. 3V . B. 2V . C. 3 2 V . D. 4 3 V . Lời giải: Dựng hình lại ta đượ c : M A C B B' C' A' Theo đó : . ' ' ' . ' ' ' . . . . . 13 . 32 ABC A B C M A B C M ABC M BCC B ABC A B C ABC A B C ABC A B C V V V V V V V V V                    Chọn đáp án C. Câu 239: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB CD AB 2CD  / / , . Gọ i M, N tương ứng là trung điể m củ a SA và SD. Tính tỉ số S.BCNM S.BCDA V . V A. 5 . 12 B. 3 . 8 C. 1 . 3 D. 1 . 4 Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có   S.BMN S.ABCD S.BMN S.BAD S.ABCD S.BAD VV SM SN 1 1 1 1 1 2 . . V V . V 1 V SA SD 2 2 4 4 4 3 6        Lại có   S.BCN S.ABCD S.BCN S.BCD S.ABCD S.BCD VV SN 1 1 1 1 V V . V 2 V SD 2 2 2 3 6       Lấy     1 2 ,  ta đượ c S.BCNM S.BMN S.BCN S.ABCD S.ABCD V 11 V V 2. V . 6 V 3     Chọn đáp án C. Câu 240: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọ i M , N lầ n lượ t là trung điể m các cạnh SA , SB và P là điể m bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chóp . S ABCD là V . Tính thể tích củ a khối tứ diện AMNP theo V . A. 8 V . B. 12 V . C. 6 V . D. 4 V . Lời giải: Vì M , N lầ n lượ t là trung điể m các cạnh SA , SB nên 11 24 AMN SAN SAB S S S     . Vì // AB CD , P là điể m bất kỳ thuộc cạnh CD nên PAB CAB SS   . Do đó . . . . . . 1 1 1 1 1 1 . 4 4 4 4 2 8 A MNP P AMN P ASB S ABP S ABC S ABCD V V V V V V V       . Chọn đáp án A. Câu 241: Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số thể tích của B và L là ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 1 . 2 B. 1 . 4 C. 1 . 6 D. 1 . 3 Lời giải: Gọi thể tích của khối lập phương L và khối bát diện đều B lần lượt là L V và B V . Gọi   20 aa  là độ dài cạnh của khối lập phương L , ta có: 3 2 2 . L Va  Mà . 2. B O MNPQ VV      1 2. . , . 3 MNPQ d O MNPQ S  2 22 .. 32 a a  3 2 3 a  . Vậ y 3 3 21 . 3 22 B L V a V a  1 . 6  Chọn đáp án C. Câu 242: Cho khối chóp tam giác . S ABC có các góc 0 60 ASB BSC CSA    và độ dài các cạnh 1 SA  , 2 SB  , 3 SC  . Thể tích củ a khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 32 2 . Lời giải: Trên các cạnh SB , SC theo thứ tự ta lấy điể m B  và C  sao cho 1 SB SC   . Khi đó, các mặt bên và mặt đáy củ a khối chóp . S AB C  đều là các tam giác đều có cạnh bằng 1. Suy ra . S AB C  chính là khối tứ diện đều. Gọ i H là chân đường cao hạ từ S xuông mặt phẳng đáy thì H trùng với trọ ng tâm tam giác AB C  . Ta có 2 1 . 3 3 44 AB C S    và 2 1. 3 3 . 3 2 3 AH . Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông : SAH ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 2 2 2 2 36 1. 33          SH SA AH Suy ra . 1 3 6 2 .. 3 4 3 12 S AB C V   . Mặt khác, theo công thức tỉ số thể tích thì . . 1 1 1 . . 1. . 2 3 6 S AB C S ABC V SA SB SC V SA SB SC      Do đó .. 22 6. 6. 12 2 S ABC S AB C VV     . ÁP dụng công thức giải nhanh, ta đượ c: 2 o 3 o . 1.2.3 2 1 3cos 60 2cos 60 . 62     S ABC V Chọn đáp án B. Câu 243: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọ i , MN lầ n lượ t là trung điể m củ a các cạnh , SA SD . Mặt phẳng    chứa MN cắt các cạnh , SB SC lầ n lượ t tại , QP . Đặt SQ x SB  , 1 V là thể tích khối chóp . S MNPQ , V là thể tích khối chóp . S ABCD . Tìm x để 1 1 2 VV  . A. 1 2 x  . B. 2 x  . C. 1 41 4 x   . D. 1 33 4 x   . Lời giải: Ta có , MN lầ n lượ t là trung điể m củ a , SA SD // MN AD  , mà // // AD BC MN BC  . Ta có         ; // // // SBC PQ MN BC SBC PQ BC MN MN BC            SP SQ x SC SB    . Lại có . 1 . 1 1 1 1 1 2 . . . . . 2 2 2 2 2 4 2 S MNPQ S ABCD V V SM SP SN SQ x x x x V SA SC SD SB V                       2 1 33 1 2 4 2 4 0 4 x x x x x           (vì 0 x  ). Vậ y 1 33 4 x   thì 1 1 2 VV  . Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 244: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh . a Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD bằng . 2 a Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 . 9 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 6 a D. 3 3 . 8 a Lời giải: K H I D C B A S Gọ i I là trung điể m . AB Từ giả thiết suy ra:   . SI ABCD  Do // AB CD nên         ; ; . d A SCD d I SCD  Dựng   ,. IK CD K CD CD SIK     Dựng   . IH SK IH SCD    Xét tam giác SIK vuông tại 2 2 2 1 1 1 3 :. 3 a I SI IH SI IK     Vậ y 3 . 13 .. 39 S ABCD ABCD a V SI S  Chọn đáp án A. Câu 245: Xét khối chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 3. Gọ i  là góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC , giá trị cos  khi thể tích khối chóp . S ABC nhỏ nhất là A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 6 3 . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Đặt , SA h AB AC a    . Ta có     2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 3; 3 81 3 9 d A SBC AH a h AH SA AB AC a a h a h             . Ta có:       , SBC ABC SMA   2 . 1 1 27 3 . 3 6 2 S ABC ABC V SA S a h     . Thể tích nhỏ nhất bằng 27 3 2 khi 3 2 a h SM a    2 2 3 cos . 23 3 AM a SM a      . Chọn đáp án C. Câu 246: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , R chiều cao bằng , h độ dài đường sinh bằng . l Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 22 . l R h  B. 22 . h R l  C. 22 . l R h  D. 2 2 2 . R l h  Lời giải: Áp dụng định lý Pytago ta có: 22 . l R h  Chọn đáp án C. Câu 247: Thể tích củ a khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2 1 . 3 rh B. 2.  rh C. 2 4 . 3 rh D. 2 . rh Lời giải: Ta có: 2 tru V r h   . Chọn đáp án D. Câu 248: Diện tích xung quanh củ a hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl  . B. rl  . C. 1 3 rl  . D. 2 rl  . Lời giải: Diện tích xung quanh củ a hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 2 rl  . Chọn đáp án D. Câu 249: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 1 3 rh  . B. 2 4 3 rh  . C. 2 2 rh  . D. 2 rh  . Lời giải: Công thức tính thể tích khối nón: 2 1 3 V r h   . Chọn đáp án A. Câu 250: Cho hình trụ có bán kính đáy 4 r  và độ dài đường sinh 3. l  Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A. 48 .  B. 12 .  C. 16 .  D. 24 .  Lời giải: Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho là 2 2 .4.3 24 . xq S rl       Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 251: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích củ a mặt cầ u có bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . Lời giải: Ta có diện tích củ a mặt cầ u có bán kính bằng 1 là 4 mc S   . Gọ i r là bán kính đáy và l là đường sinh củ a khối trụ. Mà diện tích đáy củ a hình trụ bằng diện tích củ a mặt cầ u nên 2 42 mc S S r r       . Và 1 4 2 .2. 4 xq S l l        suy ra thể tích khối trụ 2 . . 4 V r l  . Chọn đáp án C. Câu 252: Trong không gian cho hình chữ nhậ t ABCD có 3 BC a  và 5 AC a  . Khi quay hình chữ nhậ t ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phầ n bằng A. 2 28 a  . B. 2 24 a  . C. 2 56 a  . D. 2 12 a  . Lời giải: Khi quay hình chữ nhậ t ABCD xung quanh trục là cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có đường sinh là 3 BC a  và bán kính đáy là 22 4 AB AC BC a    . Vậ y diện tích toàn phầ n củ a hình trụ tạo thành là   2 22 2 2 2 .4 .3 2 4 56           S rl r a a a a . Chọn đáp án C. Câu 253: Cho hai đường thẳng d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh  là A. Mặt cầ u. B. Mặt trụ. C. Mặt nón. D. Mặt phẳng. Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Do d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau nên theo định nghĩa ta có mặt tròn xoay tạo thành khi d khi quay quanh  là mặt nón. Chọn đáp án C. Câu 254: Cho khối nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  . Tính thể tích V củ a khối nón đã cho. A. 16 3 . 3   V B. 4.   V C. 16 3.   V D. 12 .   V Lời giải: Ta có   2 2 11 . . 3 .4 4 33 V r h       . Chọn đáp án B. Câu 255: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu đượ c là một hình vuông. Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A.  18 . B.  36 . C.  54 . D.  27 . Lời giải: Ta có hình trụ có bán kính đáy 3  R . Thiết diện qua trục thu đượ c là một hình vuông nên hình trụ có chiều cao 6 2   R h . Vậ y . 36 2     Rh S xq Chọn đáp án B. Câu 256: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta đượ c thiết diện là hình chữ nhậ t ABCD có AB và CD thuộc hai đáy củ a khối trụ. Biết 6 AD  và góc CAD bằng 0 60 . Thể tích củ a khối trụ là. A. 24  . B. 112  . C. 126  . D. 162  . Lời giải: 60 0 D C B A Xét tam giác vuông DAC , ta có 0 .tan 60 6 3 CD AD . Suy ra bán kính đường tròn đáy củ a khối trụ là 33 2 CD R . Chiều cao củ a khối trụ là 6 h AD  . Vậ y thể tích củ a khối trụ là:   2 2 . . . 3 3 .6 162 V R h       . Chọn đáp án D. Câu 257: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích củ a khối nón đã cho bằng A. 3 3 3 a  . B. 3 3 2 a  . C. 3 2 3 a  . D. 3 3 a  . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Gọ i khối nón đã cho có S là đỉnh, O là tâm đáy, đường sinh SA . Ta có  2 SA a , OA a  .   2 2 2 2 23 SO SA OA a a a      . Thể tích củ a khối nón là: 3 22 1 1 3 . . . 3. . 3 3 3 a V SO OA a a      . Chọn đáp án A. Câu 258: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lầ n lượ t bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích củ a hai bể nước trên. Bán kính đáy củ a bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Lời giải: Ta có: 2 11 V R h   ; 2 22 V R h   và 2 V R h   Theo đề bài ta lại có:   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2,059 V V V R h R h R h R R R m             ( , VR lầ n lượ t là thể tích và bán kính củ a bể nước cầ n tính) Chọn đáp án C. Câu 259: Cho hình nón có bán kính đáy 3 r  và độ dài đường sinh 4 l  . Tính diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho. A. 12 xq S   . B. 43 xq S   . C. 39 xq S   . D. 83 xq S   . Lời giải: Diện tích xung quanh củ a hình nón là: 43 xq S rl  . Chọn đáp án B. Câu 260: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a  và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l củ a hình nón đã cho. A. 5 2 a l  . B. 22 la  . C. 3 2 a l  . D. 3 la  . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Diện tích xung quanh củ a hình nón là: 2 33 xq S rl al a l a         . Chọn đáp án D. Câu 261: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60  . Diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho bằng A. 8  . B. 16 3 3  . C. 83 3  . D. 16  . Lời giải: 60 ° B S A Gọ i S là đỉnh củ a hình nón và AB là một đường kính củ a đáy. Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều  24 l SA AB r     . Vậ y diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho là 8 xq S rl   . Chọn đáp án A. Câu 262: Tính thể tích V củ a khối trụ ngoại tiếp hình lậ p phương có cạnh bằng a . A. 3 . 4   a V B. 3 .   Va C. 3 . 6   a V D. 3 . 2   a V Lời giải: Bán kính đường tròn đáy là 2 22 AC a R ; chiều cao ha  . Vậ y thể tích khối trụ là: 23 2 .. 22 aa V R h a      . Chọn đáp án D. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 263: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ   1 H ,   2 H xếp chồng lên nhau, lầ n lượ t có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 r , 1 h , 2 r , 2 h thỏa mãn 21 1 2 rr  , 21 2 hh  (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích củ a toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 3 cm , thể tích khối trụ   1 H bằng A. 3 24cm . B. 3 15cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm . Lời giải: Gọ i thể tích củ a toàn bộ khối đồ chơi là 3 30cm V  , thể tích củ a khối trụ   1 H và thể tích khối trụ   2 H lầ n lượ t là 1 V và 2 V . Ta có:   12 * V V V  ; 2 1 1 1 . V h r   Mà 21 1 2 rr  , 21 2 hh  nên 2 2 2 2 . V h r   2 11 1 2 . . 4 hr   2 11 1 . 2 hr   1 1 2 V  . Từ   * ta có 11 1 30 2 VV    3 1 20 cm V  . Vậ y thể tích khối trụ   1 H bằng 3 20cm . Chọn đáp án C. Câu 264: Cho khối   N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 .  Tính thể tích V củ a khối nón   N A. 12 . V   B. 20 . V   C. 36 . V   D. 60 . V   Lời giải: Ta có 15 15 5 4. xq S rl l h           Vậ y 2 1 12 3 . V r h   Chọn đáp án A. Câu 265: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu đượ c thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh củ a hình nón đã cho bằng A. 22  . B. 42  C. 82  . D. 16 2  . Lời giải: A ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Từ giả thiết ta có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S có diện tích bằng 8 , do đó: 2 11 . 8 4 22 SAB S SA SB SA SA l        . 22 4 2 2 AB SA SB R     22 R  . Vậ y diện tích xung quanh hình nón là: .2 2.4 8 2 xq S Rl       . Chọn đáp án C. Câu 266: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 và chiều cao bằng 3. Thiết diện củ a hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục củ a nó có diện tích bằng A. 3. B. 8. C. 12. D. 6. Lời giải: Thiết diện củ a hình trụ cắt bởi mặt phẳng đi qua trục củ a nó là một hình chữ nhậ t, 1 cạnh có độ dài bằng chiều cao củ a hình trụ và cạnh còn lại có độ dài gấp đôi bán kính đáy củ a hình trụ. Vậ y diện tích thiết diện củ a hình trụ cắt bởi mặt phẳng đi qua trục củ a nó là: 3.2 6 S . Chọn đáp án D. Câu 267: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điể m củ a trục khối nón, thiết diện thu đượ c là hình tròn có diện tích 9  . Thể tích khối nón bằng A. 54  . B. 16  . C. 72  . D. 216  . Lời giải: r R M O I Gọ i r là bán kính hình tròn thiết diện, ta có 2 . 9 3 rr     . Gọ i R là bán kính đáy khối nón, ta có 6 2 2 6 3 R IO Rr r IM       . Thể tích khối nón 22 11 . . . .6 .6 72 33 V R h       . Chọn đáp án C. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 268: Cho hình nón   N có đường sinh tạo với đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng qua trục củ a   N đượ c thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V củ a khối nón giới hạn bởi   N . A. 9 3 . V   B. 9. V   C. 3 3 . V   D. 3. V   Lời giải: Ta có Trong HIA  : 11 tan 30 3 tan 30 o o HI r IA r      . Xét : .tan 60 3      o SIA h SI IA   2 1 . . 3 .3 3 3 N V  . Chọn đáp án D. Câu 269: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a  và 3 AC a  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. la  . B. 2 la  . C. 3 la  . D. 2 la  . Lời giải: B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 2 2 2 2 42 BC AC AB a BC a      Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác 2 l BC a    . Chọn đáp án D. Câu 270: Cho hình nón có chiều cao bằng25 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93 . Thể tích củ a khối nón đượ c giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 32 5 3  . B. 32  . C. 32 5  . D. 96  . Lời giải: S O A B ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có 22 22 33 9 3 36 36 44        SAB AB AB S AB SA . 22 36 20 4       R OA SA SO Thể tích củ a khối nón là 2 1 32 5 33 V R h   . Chọn đáp án A. Câu 271: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu đượ c là một hình vuông. Thể tích củ a khối trụ đượ c giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a  . B. 3 150 a  . C. 3 54 a  . D. 3 108 a  . Lời giải: Gọ i J là trung điể m GH . Khi đó IJ GH  và 3 IJ a  . Theo giả thiết, ta có EFGH là hình vuông, có độ dài cạnh bằng 66 a GH a  . Trong tam giác vuông IJH , ta có     22 3 3 3 2 IH a a a    . Vậ y 2 2 3 . . .18 .6 108 V IH IO a a a       . Chọn đáp án D. Câu 272: Cho hình trụ có chiều cao bằng 53 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu đượ c có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh củ a hình trụ đã cho bằng A. 10 3  . B. 5 39  . C. 20 3  . D. 10 39  . Lời giải: Goi hình trụ có hai đáy là , OO  và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu đượ c là hình chữ nhậ t ABCD với AB là chiều cao khi đó 53 AB CD  suy ra 30 23 53 AD BC    . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọ i H là trung điể m củ a AD ta có 1 OH  suy ra   2 2 2 23 12 44 AD R OH      . Vậ y diện tích xung quanh hình trụ là 2 2 .2.5 3 20 3 xq S Rh       . Chọn đáp án C. Câu 273: Cho mặt cầ u   ; S O r và một điể m A với OA r  . Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầ u   ; S O r , gọ i M là tiếp điể m bất kì. Tậ p hợ p các điể m M là A. một hình nón. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một mặt phẳng. Câu 274: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọ i hình hộp đều có mặt cầ u ngoại tiếp. B. Mọ i hình hộp đứng đều có mặt cầ u ngoại tiếp. C. Mọ i hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầ u ngoại tiếp. D. Mọ i hình hộp chữ nhậ t đều có mặt cầ u ngoại tiếp. Câu 275: Một khối cầ u có bán kính bằng 2 , một mặt phẳng    cắt khối cầ u đó theo một hình tròn có diện tích là 2  . Khoảng cách từ tâm khối cầ u đến mặt phẳng    bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 2 . D. 2 4 . Lời giải: Gọ i , OH lầ n lượ t là tâm khối cầ u và tâm hình tròn. , Rr lầ n lượ t là bán kính mặt cầ u và bán kính hình tròn. Diện tích hình tròn 2 S2 s r r 2         . Gọ i h là khoảng cách từ tâm khối cầ u đến mặt phẳng    suy ra h OH  . Ta có 22 h R r 4 2 2      . Chọn đáp án A. Câu 276: Cắt khối cầ u   ;10 SI bởi mặt phẳng   P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu đượ c thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A. 8  . B. 64  . C. 32  . D. 16  . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Theo đề bài mặt cầ u có bán kính 10  R , khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   P là 6  d . Bán kính hình tròn là 2 2 2 2 10 6 8      r R d . Vậ y thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 2 16   r . Chọn đáp án D. Câu 277: Diện tích củ a mặt cầ u bán kính R bằng: A. 2 4 3 R  B. 2 2 R  C. 2 4 R  D. 2 R  Câu 278: Thể tích củ a khối cầ u bán kính R bằng A. 3 4 3 R  B. 3 4 R  C. 3 2 R  D. 3 3 4 R  Câu 279: Cho mặt cầ u có bán kính 2 R  . Diện tích củ a mặt cầ u đã cho bằng A. 32 3  . B. 8  . C. 16  . D. 4  . Lời giải: Diện tích củ a mặt cầ u đã cho 22 4 4 .2 16 SR       . Chọn đáp án C. Câu 280: Cho khối cầ u có đường kính là 6. Thể tích củ a khối cầ u đã cho là A. 54  . B. 108  . C. 9  . D. 36  . Lời giải: Bán kính củ a khối cầ u là: 6 3 2 R . Thể tích củ a khối cầ u đã cho là: 33 44 .3 36 33 VR       . Chọn đáp án D. Câu 281: Cho mặt cầ u bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọ i 1 V ; 2 V theo thứ tự là thể tích khối cầ u và khối trụ đã cho . Khi đó tỷ số 1 2 V V bằng A. 1 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 2 . Lời giải: Ta có : 3 1 2 2 4 2 3 .2 3 R V V R R    . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án B. Câu 282: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn củ a quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lầ n đường kính củ a quả bóng bàn. Gọ i 1 S là tổng diện tích 3 quả bóng bàn, 2 S là diện tích xung quanh củ a hình trụ. Tỷ số 1 2 S S bằng A. 2. B. 1,2. C. 1,3. D. 1. Lời giải: Gọ i bán kính quả bóng bàn là r , ta có 22 1 3.4 12 S r r   Bán kính đáy củ a hình trụ là r , đường sinh là 6r 2 2 2 2 .6 12 S rl r r r        1 2 1.  S S Chọn đáp án D. Câu 283: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầ u với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính củ a phầ n trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao củ a mực nước ban đầ u trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính củ a viên billiards đó bằng? A. 4, 2cm . B. 3,6cm . C. 2,7 cm . D. 2,6cm . Lời giải: Gọ i r là bán kính củ a viên billiards snooker. Thể tích viên billiards là 3 4 3 bi Vr   . Phầ n thể tích nước dâng lên sau khi bỏ viên billiards vào là     2 . 5,4 . 2 4,5 Vr  . Vì thể tích nước dâng lên chính là thể tích củ a viên billiards nên ta có bi n VV  . Ta có phương trình     2 3 4 . 5,4 . 2 4,5 3 rr  0 4,5 2,7 r r   . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án C. Câu 284: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 1 . Diện tích củ a mặt cầ u chứa điể m S và đường tròn đáy củ a hình nón đã cho là A. 4  . B. 16 3  . C. 16  . D. 4 3  . Lời giải: Gọ i H là trung điể m củ a SA IH SA  . Ta có: 2 2 2 2 1 1 2 SA SO OA      . Lại có: 2 .2 1 2. 2.1 SI SA SASH SA SIH SAO SI SH SO SO SO          . Diện tích củ a mặt cầ u chứa điể m S và đường tròn đáy củ a hình nón đã cho là: 2 4 . 4 .1 4 mat cau S SI       . Chọn đáp án A. Câu 285: Cho mặt cầ u   S có bán kính bằng 4 , hình trụ   H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên   S . Gọ i 1 V là thể tích củ a khối trụ   H và 2 V là thể tích củ a khối cầ u   S . Tính tỉ số 1 2 . V V A. 1 2 9 16 V V  B. 1 2 1 3 V V  C. 1 2 3 16 V V  D. 1 2 2 3 V V  Lời giải: Ta có 22 4 2 2 3 r    . Thể tích củ a khối trụ   H là 2 1 .12.4 48 V r h       . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Thể tích củ a khối cầ u   S là 33 2 4 4 256 .4 3 3 3 VR      . Vậ y 1 2 9 16 V V  . Chọn đáp án A. Câu 286: Cho mặt cầ u bán kính R ngoại tiếp một hình lậ p phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 23 aR  B. 3 3 R a  C. 2 aR  D. 23 3 R a  Lời giải: Gọ i O AC A C   O  là tâm mặt cầ u ngoại tiếp hình lậ p phương. Bán kính mặt cầ u: 3 2 2 3 . 22 1 3 3        a R R R OA AC a Chọn đáp án D. Câu 287: Tính thể tích khối cầ u nội tiếp hình lậ p phương cạnh a (khối cầ u tiếp xúc với tất cả các mặt củ a hình lậ p phương) A. 3 6 a  B. 3 8 a  C. 3 2 a  D. 3 2 6 a  Lời giải: Do khối cầ u nội tiếp hình lậ p phương có cạnh là a nên có bán kính là 2 a r  Suy ra thể tích khối cầ u là 3 33 44 . 3 2 24 6         a a a V Chọn đáp án A. Câu 288: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 , a cạnh bên bằng 5. a Tính bán kính R củ a mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 3 Ra  . B. 2 Ra  . C. 25 8 a R  . D. 2 Ra  . Lời giải: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọ i O là tâm hình vuông ABCD , G là trung điể m SD , , GI SD I SO  . Ta có cạnh đáy bằng 32a nên 3 2 . 2 6 BD a a  , 3 OD a  . Xét SOD  vuông tại O ta có: 22 4 SO SD OD a    Ta có SOD SGI  , suy ra   2 1 25 4 . 5 . 28      SO SD a a R a R SG SI Chọn đáp án C. Câu 289: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2 a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 26 3 a . B. 6 a . C. 6 12 a . D. 6 2 a . Lời giải: Cách 1 : Tự luận + Ta có :   SA ABCD   SA AC SAC vuông tại A   1 . + Lại có : DC SA DC SD DC AD       SDC vuông tại D   2 . + Tương tự, SBC  vuông tại B   3 . + Từ   1 ;   2 ;   3 suy ra ; ; ; ; S A B C D cùng thuộc một mặt cầ u đường kính SC . Xét SAC vuông tại A có: 2 2 2 2 4 2 6      SC SA AC a a a . Đường kính củ a mặt cầ u là 6 SC a  . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Cách 2 : Trắc nghiệm. Dùng công thức tính nhanh 2 2 4 cd h RR  Đường kính củ a mặt cầ u là :   2 2 2 2 2 4 2 2 6 cd R R h a a a      . Chọn đáp án B. Câu 290: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng đáy bằng 60  . Diện tích củ a mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng A. 2 172 3 a  . B. 2 76 3 a  . C. 2 84 a  . D. 2 172 9 a  Lời giải: Ta có tâm củ a đáy cũng là giao điể m ba đường cao củ a tam giác đều ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là 3 4 3 4. 33 a ra  . Đường cao AH củ a tam giác đều ABC là 4 . 3 23 2 a AH a  . Góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng đáy bằng 60  suy ra 60 SHA . Suy ra tan 3 6 23 SA SA SHA SA a AH a      . Bán kính mặt cầ u ngoại tiếp 2 2 2 2 16 129 9 2 3 3 mc SA R r a a a         . Diện tích mặt cầ u ngoại tiếp củ a hình chóp . S ABC là 2 2 2 129 172 44 33 mc a S R a          . Chọn đáp án A. Câu 291: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 2 SA  , 1 AB  , 3 BC  . Bán kính R mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà B. 1. B. 22 . C. 2 . D. 2. Lời giải: Gọ i I là trung điể m củ a SC . Ta có   SA ABC SA BC    . Mà () BC AB BC SAB BC SB      . Ta thấy 90 o SAC SBC   Các đinh A , C cùng nhìn cạnh SC dưới một góc vuông nên hình chóp SABC nội tiếp mặt cầ u đường kính SC . Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 1 3 4 AC AB BC      . Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác SAC ta có: 22 4 4 2 2 SC SA AC      . Vậ y bán kính mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABC là 2 2 SC R . Chọn đáp án C. Câu 292: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 5 15 18 V   B. 5 15 54 V   C. 43 27 V   D. 5 3 V   Lời giải: Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB  đều nên SH AB  Mà       SAB ABC SH ABC    SH  là đường cao của hình chóp . S ABC ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọi G là trọng tâm của ABC  G  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH   d ABC  Gọi K là trung điểm của SC , vì SHC  vuông cân tại H   SH HC  HK  là đường trung trực ứng với SC . Gọi I d HK  ta có IA IB IC IA IB IC IS IS IC          I  là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC Xét hai tam giác đều ABC SAB    có độ dài các cạnh bằng 1. G là trọng tâm ABC  23 33 CG CH    . Xét HIG  vuông tại G ta có 3 6 IG HG  15 6 IC  Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 3 3 4 4 15 5 15 3 3 6 54 V IC          . Cách 2: , bd RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và ABC 3 3 bd RR    Bán kính mặt cầ u ngoại tiếp . S ABC là 2 22 4 bd GT R R R    15 6 R  Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 3 4 5 15 3 54 VR    . Chọn đáp án B. Câu 293: Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng A. 2 7 3 a  . B. 2 4 3 a  . C. 2 2 a  . D. 2 3 a  . Lời giải: Gọ i H là trung điể m củ a AB thì () SH AB SH ABCD    . B C D A O H I G S ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọ i O là tâm hình vuông ABCD thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọ i 1 d là đường thẳng đi qua O và song song với SH thì 1 () d ABCD  . Gọ i G là trọ ng tâm tam giác SAB thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Gọ i 2 d là đường thẳng qua G và song song với HO thì 2 () d SAB  . Khi đó tâm I củ a mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là giao điể m củ a 1 d và 2 d . Ta có : 23 33 a SG SH  , 2 a GI OH  , 22 7 23 a R SI SG GI     . Chọn đáp án A. Câu 294: Cho mặt cầ u   S có bán kính bằng a . Gọ i V là thể tích củ a khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầ u   S . Giá trị lớn nhất củ a V là A. 3 23 27 a  . B. 3 43 9 a  . C. 3 43 27 a  . D. 3 23 9 a  . Lời giải: Gọ i I là tâm mặt cầ u  ; S O , O  lầ n lượ t là tâm hai đường tròn đáy củ a khối trụ. Gọ i R là bán kính mặt cầ u; r , h lầ n lượ t bán kính và chiều cao củ a khối trụ. Do khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầ u   S , suy ra I là trung điể m củ a OO  . Theo đề ra ta có IB R a  2 2 2 2 4 h r R OI a      . 23 2 2 2 .. 44 hh V r h a h a h                      . Xét V là hàm số theo   , 0 2 h h a  , ta có 22 3 4 V a h        ;   22 23 3 3 00 4 23 3 a h V a h a hl                   . Bảng biến thiên Giá trị lớn nhất củ a 3 43 9 a V   tại 23 3 a h  . Chọn đáp án B. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 295: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầ u có bán kính bằng 9, tính thể tích V củ a khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 144 V  . B. 576 V  . C. 576 2 V  . D. 144 6 V  . Lời giải: Gọ i độ dài cạnh đáy, chiều cao củ a hình chóp tứ giác đều lầ n lượ t là ; ( , 0) x h x h  . Ta có đáy là hình vuông với độ dài nử a đường chéo bằng 2 x suy ra độ dài cạnh bên 2 2 2 x lh  . Ta có bán kính mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp 2 2 2 22 2 9 36 2 22 x h l R x h h hh        . Diện tích đáy củ a hình chóp 2 Sx  nên 22 11 . (36 2 ) 33 V h x h h h    Ta có 23 1 1 1 36 2 .(36 2 ) . . (36 2 ) .( ) 576 576 3 3 3 3 h h h h h h h h h V           . Dấu bằng xảy ra khi 36 2 12, 12 h h h h x       . Vậ y 576 max V  . Cách khác: Gọ i h là chiều cao hình chóp. Ta có: khoảng cách từ O đến mặt đáy là : 9 h   cạnh đa giác đáy là:   2 22 2 9 9 36 2 h h h     Thể tích hình chóp   2 1 36 2 3 V h h h    1 . 36 2 3 h h h  3 1 36 2 576 33 h h h        Diện tích mặt cầ u ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là 2 2 7 4 3 a SR    . Cách 2 : Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầ u ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 22 22 22 3 2 21 4 3 2 4 6 bd AB a a a R R R a                        . Diện tích mặt cầ u ngoại tiếp khối chóp là: 2 2 7 4 3 a SR    . Chọn đáp án B. ________________________HẾT________________________ Huế, 19h30 ngày 06 tháng 12 năm 2020 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 Toán 12 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà