3296 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (có đáp án)

x3 THš TCH KHÈI A DI›N C¥u 1. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, SA = a p 3, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 2 . C a 3 p 3 4 . D a 3 4 . C¥u 2. Cho khèi châpS:ABCD c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, ¡yABCD l h¼nh chú nhªt,AB =a;AD = 2a;SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 6a 3 . B a 3 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 3. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, gâc giúa c¤nh b¶n v ¡y b¬ng 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 2 18 . B a 3 p 2 36 . C a 3 p 3 18 . D a 3 p 3 36 . C¥u 4. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng t¥mO c¤nh b¬nga, ÷íng caoSO. Bi¸t SO = a p 2 2 , thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 2 2 . D a 3 p 3 4 . C¥u 5. Cho khèi châp S:ABC câ AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm. C¡c m°t b¶n t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC) mët gâc 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 4 p 2 3 cm 3 . B 4 p 3 3 cm 3 . C 4 p 6 3 cm 3 . D 4 p 3 4 cm 3 . C¥u 6. Câ mët khèi gé d¤ng h¼nh châp O:ABC câ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc vîi nhau, OA = 3 cm, OB = 6 cm, OC = 12 cm. Tr¶n m°t (ABC) ng÷íi ta ¡nh d§u mët iºm M sau â ng÷íi ta c­t gåt khèi gé º thu ÷ñc mët h¼nh hëp chú nhªt câOM l mët ÷íng ch²o çng thíi h¼nh hëp câ 3 m°t n¬m tr¶n 3 m°t cõa tù di»n (xem h¼nh v³). Thº t½ch lîn nh§t cõa khèi gé h¼nh hëp chú nhªt b¬ng A M B O C A 8 cm 3 . B 24 cm 3 . C 12 cm 3 . D 36 cm 3 . C¥u 7. Cho khèi châp tam gi¡c S:ABC câ c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), ¡y l tam gi¡c ABC c¥n t¤iA, ë d i trung tuy¸nAD b¬nga, c¤nh b¶nSB t¤o vîi ¡y gâc 30  v t¤o vîi m°t ph¯ng (SAD) gâc 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 6 . D a 3 6 . C¥u 8. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t r¬ng gâc giúa (A 0 BC) v (ABC) l 30  tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 2. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 2 p 6. B p 6 2 . C 2. D p 3. C¥u 9. Cho mët h¼nh châp tam gi¡c ·u câ c¤nh b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp â l A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 36 . C a 3 12 . D a 3 36 . ‡ Trang 1C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i C, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, bi¸t AB = 4a;SB = 6a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l V. T¿ sè 4a 3 3V câ gi¡ trà l A p 5 10 . B 3 p 5 8 . C p 5 8 . D p 5 160 . C¥u 11. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ùng tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a b¬ng A a 3 p 2 3 . B a 3 3 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 6 . C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. iºm M;N theo thù l trung iºm cõa SA;SB. T¿ sè thº t½ch V S:CDMN V S:CDAB l A 5 8 . B 3 8 . C 1 4 . D 1 2 . C¥u 13. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºmA 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m cõa tam gi¡c (ABC). Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 24 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 14. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ngV. T½nh thº t½ch khèi a di»nABCB 0 C 0 theoV. A 3V 4 . B 2V 3 . C V 2 . D V 4 . C¥u 15. Cho h¼nh châp S:ABC câ (SAB)? (ABC), tam gi¡c ABC ·u c¤nh 2a, tam gi¡c SAB vuæng c¥n t¤i S. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABC. A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C 2a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 12 . C¥u 16. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a;BC = 2a. AC 0 = a. iºm N thuëc c¤nh BB 0 sao choBN = 2NB 0 , iºmM thuëc c¤nhDD 0 sao choD 0 M = 2MD. (A 0 MN) chia h¼nh hëp chú nhªt l m hai ph¦n, t½nh thº t½ch ph¦n chùa iºm C 0 . A 4a 3 . B a 3 . C 2a 3 . D 3a 3 . C¥u 17. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câAB = 2a, kho£ng c¡ch tøA ¸n (SBC) l 3a 2 . T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABC. A a 3 p 3. B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 3 . C¥u 18. H¼nh châp S:ABC câ chi·u cao h = a, di»n t½ch tam gi¡c ABC l 3a 2 . T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABC. A a 3 3 . B a 3 . C 3 2 a 3 . D 3a 3 . C¥u 19. Choh¼nhchopS:ABCD câSA? (ABCD)v ABCD l h¼nhchúnhªtvîiAB =a;AC =a p 5;SC = 3a. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD. A 4a 3 . B 4a 3 3 . C 2a 3 3 . D a 3 3 . C¥u 20. Choh¼nhl«ngtröABCDA 0 B 0 C 0 D 0 câh¼nhchi¸uA 0 l¶nmp(ABCD)l trungiºmAB,ABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a, gâc _ ABC = 60  ,BB 0 t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch h¼nh l«ng tröABCDA 0 B 0 C 0 D 0 . A a 3 p 3. B 2a 3 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 21. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh a. C¡c iºm E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa C 0 B 0 v C 0 D 0 . M°t ph¯ng (AEF ) c­t khèi lªp ph÷ìng ¢ cho th nh hai ph¦n, gåi V 1 l thº t½ch khèi chùa iºm A 0 v V 2 l thº t½ch khèi cán l¤i. Khi â V 1 V 2 l : A 25 47 . B 1. C 8 17 . D 17 25 . ‡ Trang 2C¥u 22. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. SA? (ABCD) v SB = a p 3. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l : A a 3 p 2 2 . B a 3 p 2 6 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 3 . C¥u 23. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB =a,AD = 2a,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C 2a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 24. Ng÷íi ta muèn x¥y mët bº chùa n÷îc d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch 200m 3 . ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ thu¶ nh¥n cæng x¥y bº l 300:000 çng/m 2 . Chi ph½ thu¶ cæng nh¥n th§p nh§t l : A 51 tri»u çng. B 75 tri»u çng. C 46 tri»u çng. D 36 tri»u çng. C¥u 25. Cho h¼nh châp S:ABC câ A 0 , B 0 , C 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA, SB, SC. T sè V S:A 0 B 0 C 0 V S:ABC b¬ng bao nhi¶u? A 1 4 . B 1 6 . C 1 8 . D 8. C¥u 26. Gåi S l di»n t½ch ¡y, h l chi·u cao cõa khèi l«ng trö. Thº t½ch khèi l«ng trö â l : A V = 1 3 Sh. B V = 1 6 Sh. C V =Sh. D V = 1 2 Sh. C¥u 27. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA? (ABC) v SA =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 2a 3 3 . B 1 4 . C a 3 4 . D 3a 3 4 . C¥u 28. Thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l : A a 3 3 . B p 3a 3 4 . C p 3a 3 3 . D p 3a 3 12 . C¥u 29. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y (ABCD).Bi¸tgâct¤obðihaim°tph¯ng (SBC)v (ABCD)b¬ng 60  .Thºt½chV cõakhèichâpS:ABCD. A a 3 p 3. B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 24 . C¥u 30. Mët hç bìi câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt câ chi·u d i 50 m, chi·u rëng 19 m. Bi¸t r¬ng trong hç bìi câ 1900000 l½t n÷îc. ë s¥u cõa hç bìi lóc n y l A 1;8 m. B 1;4 m. C 1;6 m. D 2 m. C¥u 31. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AB;AC v AD æi mët vuæng gâc vîi nhau, AB = 6a;AC = 5a;AD = 4a. GåiM;N;P t÷ìng ùng l trung iºm cõa c¡c c¤nhBC;CD;DB. Thº t½chV cõa tù di»nAMNP l A V = 5a 3 3 . B V = 20a 3 3 . C V = 5a 3 . D V = 10a 3 . C¥u 32. N¸u mët h¼nh châp ·u câ chi·u cao v c¤nh ¡y còng t«ng l¶n 3 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n A 18 l¦n. B 54 l¦n. C 9 l¦n. D 27 l¦n. C¥u 33. Cho tù di»n ·uS:ABC câ c¤nh b¬ng 1. M°t ph¯ng (P ) i qua iºmS v trång t¥mG cõa tam gi¡c ABC c­t c¡c c¤nh AB;AC l¦n l÷ñt t¤i M;N. T½nh thº t½ch nhä nh§t V min cõa khèi tù di»n SAMN. A V min = p 2 27 . B V min = 4 27 . C V min = p 2 18 . D V min = p 2 36 . C¥u 34. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi t¥mO,AB =a; Õ BAD = 60  ;SO? (ABCD) v m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh th¸ t½ch khèi châp S:ABCD. A p 3a 3 12 . B p 3a 3 8 . C p 3a 3 48 . D p 3a 3 24 . C¥u 35. Thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng câ c¡c ¿nh l trång t¥m c¡c m°t cõa mët khèi b¡t di»n ·u c¤nh b¬ng 1 l ‡ Trang 3A 1 27 . B 16 p 2 27 . C 8 27 . D 2 p 2 27 . C¥u 36. Cho tù di»n S:ABC. Gåi A 0 ;B 0 ;C 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SA;SB;SC. T¿ sè thº t½ch V S:A 0 B 0 C 0 V S:ABC b¬ng A 1 3 . B 1 4 . C 1 6 . D 1 8 . C¥u 37. Cho h¼nh châp S:ABCD. Gåi A 0 ;B 0 ;C 0 ;D 0 theo thù tü l trung iºm cõa SA;SB;SC;SD. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp A:A 0 B 0 C 0 D 0 v S:ABCD. A 1 16 . B 1 4 . C 1 8 . D 1 2 . C¥u 38. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha,AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 4 p 2 . D V =a 3 É 3 2 . C¥u 39. X²t tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AB = BC = CD = DA = 1 v AC;BD thay êi. Gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi tù di»n ABCD b¬ng A 2 p 3 27 . B 4 p 3 27 . C 2 p 3 9 . D 4 p 3 9 . C¥u 40. Cho hai ÷íng th¯ng cè ànha v b ch²o nhau. GåiAB l o¤n vuæng gâc chung cõaa v b (A thuëc a, B thuëc b). Tr¶n a l§y iºm M (kh¡c A), tr¶n b l§y iºm N (kh¡c B) sao cho AM =x;BN =y;x +y = 8. Bi¸t AB = 6, gâc giúa hai ÷íng th¯ng a v b b¬ng 60  . Khi thº t½ch khèi tù di»n ABNM ¤t gi¡ trà lîn nh§t h¢y t½nh ë d i o¤n MN (trong tr÷íng hñp MN > 8). A 2 p 21. B 12. C 2 p 39. D 13. C¥u 41. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A,c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y (ABC). Bi¸t AB = 2a v SB = 2 p 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC? A V = 8a 3 3 . B V = 4a 3 3 . C V = 4a 3 . D V = 8a 3 . C¥u 42. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ c¤nh ¡y b¬nga p 6, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC? A V = 9a 3 . B V = 2a 3 . C V = 3a 3 . D V = 6a 3 . C¥u 43. Vi¸t cæng thùc t½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l B (vdt) v chi·u cao câ ë d i l h. A V =B 2 h. B V =Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 3Bh. C¥u 44. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 vîiO 0 l t¥m h¼nh vuængA 0 B 0 C 0 D 0 . Bi¸t r¬ng tù di»nO 0 BCD câ thº t½ch b¬ng 6a 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V = 18a 3 . B V = 54a 3 . C V = 12a 3 . D V = 36a 3 . C¥u 45. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, m°t b¶n (SAB) l mët tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD) v câ di»n t½ch b¬ng 27 p 3 4 (vdt). Mët m°t ph¯ng i qua trång t¥m tam gi¡c (SAB) v song song vîi m°t ¡y (ABCD) chia khèi châp (S:ABCD) th nh hai ph¦n, t½nh thº t½ch V cõa ph¦n chùa iºm S? A V = 24. B V = 8. C V = 12. D V = 36. C¥u 46. Cho l«ng trö löc gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga v kho£ng c¡ch giúa hai ¡y cõa l«ng trö b¬ng 4a. T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö ¢ cho? A V = 9 p 3a 3 . B V = 6 p 3a 3 . C V = 2 p 3a 3 . D V = 3 p 3a 3 . C¥u 47. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = a p 3, AD = a, c¤nh SA câ ë d i b¬ng 2a v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:BCD. A 2a 3 3 . B a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3 3 . D a 3 3 . ‡ Trang 4C¥u 48. L«ng trö tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ngV. Khi â, thº t½ch khèi châpA:BCC 0 B 0 b¬ng A V 2 . B 3V 4 . C 2V 3 . D V 3 . C¥u 49. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC;SC: M°t ph¯ng (AMN) chia khèi châpS:ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa iºm B câ thº t½ch l V 1 . Gåi V l thº t½ch khèi châp S:ABCD. T½nh t sè V 1 V . A V 1 V = 13 24 . B V 1 V = 11 24 . C V 1 V = 17 24 . D V 1 V = 7 12 . C¥u 50. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = x, AD = 1. Bi¸t gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ph¯ng ABB 0 A 0 b¬ng 30  . T¼m gi¡ trà lîn nh§t V max cõa thº t½ch khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V max = p 3 4 . B V max = 1 2 . C V max = 3 2 . D V max = 3 p 3 3 . C¥u 51. Cho hinh châpS:ABC câSA vuæng gâc vîi ¡y. Tam gi¡cABC vuæng c¥n t¤iB, bi¸tSA =AC = 2a. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = 2a 3 3 . B V = a 3 3 . C V = 2a 3 . D V = 4a 3 3 . C¥u 52. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M l trung iºm c¤nh BB 0 iºm N thuëc c¤nh CC 0 sao cho CN = 2C 0 N. T½nh thº t½ch V 0 cõa khèi châp A:BCNM theo V. A V 0 = 7V 12 . B V 0 = 7V 18 . C V 0 = V 3 . D V 0 = V 2 . C¥u 53. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ c¤nh AB =a, gâc giúa ÷íng th¯ng SA v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V = a 3 3 . B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 6 . D V = a 3 p 2 3 . C¥u 54. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v AB = 2, AC = 4, SA = p 3. M°t c¦u i qua c¡c ¿nh cõa h¼nh châp S:ABC câ b¡n k½nh R l A R = 5 2 . B R = 5. C R = 10 3 . D R = 25 2 . C¥u 55. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB =AC = 4, BC = 2, SA = 4 p 3, Õ SAB = Õ SAC = 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 8. B V = 6. C V = 4. D V = 12. C¥u 56. Cho tù di»n S:ABC v G l trång t¥m cõa tù di»n, m°t ph¯ng quay quanh AG v c­t c¡c c¤nh SB, SC t÷ìng ùng t¤i M, N. Gi¡ trà nhä nh§t cõa t¿ sè V S:AMN V S:ABC l A 1 2 . B 1 3 . C 3 8 . D 4 9 . C¥u 57. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng c¤nh 2a b¬ng A 8a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 6a 3 . C¥u 58. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 4 p 2a 3 3 . B 8a 3 3 . C 8 p 2a 3 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 59. Mët khèi ç chìi gçm hai khèi trö (H 1 ), (H 2 ) x¸p chçng l¶n nhau, l¦n l÷ñt câ b¡n k½nh ¡y v chi·u cao t÷ìng ùng l r 1 , h 1 , r 2 , h 2 thäa m¢n r 2 = 1 2 r 1 , h 2 = 2h 1 (tham kh£o h¼nh v³). Bi¸t r¬ng thº t½ch cõa to n bë khèi ç chìi b¬ng 30cm 3 , thº t½ch khèi trö (H 1 ) b¬ng A 24cm 3 . . B 15cm 3 . C 20cm 3 . D 10cm 3 . ‡ Trang 5C¥u 60. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c o¤n th¯ng AA 0 v BB 0 . ÷íng th¯ng CM c­t ÷íng th¯ng C 0 A 0 t¤i P, ÷íng th¯ng CN c­t ÷íng th¯ng C 0 B 0 t¤i Q. Thº t½ch cõa khèi a di»n lçi A 0 MPB 0 NQ b¬ng A 1. B 1 3 . C 1 2 . D 2 3 . C¥u 61. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC) v SA = 2, tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A v AB = 1. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 1 6 . B 1 3 . C 1. D 2 3 . C¥u 62. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬nga, c¡c m°t b¶n hñp vîi m°t ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 24 . B 3a 3 8 . C a 3 p 3 8 . D a 3 8 . C¥u 63. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥m O c¤nh a, tam gi¡c ABD ·u, SO vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SO = 2a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3. C¥u 64. Cho x;y l c¡c sè thüc d÷ìng. X²t c¡c khèi châp S:ABC câ SA = x; BC = y c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng 1. Khi x;y thay êi, thº t½ch khèi châp S:ABC câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng. A p 2 12 . B 1 8 . C p 3 8 . D 2 p 3 27 . C¥u 65. Cho tù di»n ·u ABCD c¤nh a, t½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD. A a p 2 2 . B a p 3 2 . C a p 3 3 . D a. C¥u 66. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i C, m°t ph¯ng (SAB) vuæng gâc m°t ph¯ng (ABC), SA =SB, I l trung iºm AB. Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng (ABC) l A Gâc Õ SCA. B Gâc Ô SCI. C Gâc Ô ISC. D Gâc Õ SCB. C¥u 67. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a;BC = a p 2, AA 0 = a p 3. Gåi l gâc giúa hai m°t ph¯ng (ACD 0 ) v (ABCD) (tham kh£o h¼nh v³). Gi¡ trà tan b¬ng A 3 p 2 2 . B p 2 3 . C 2. D 2 p 6 3 . A B C D A 0 B 0 C 0 D 0 M C¥u 68. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 3. Gåi O l t¥m cõa ¡yABC,d 1 l kho£ng c¡ch tøA ¸n m°t ph¯ng (SBC) v d 2 l kho£ng c¡ch tøO ¸n m°t ph¯ng (SBC). T½nh d =d 1 +d 2 . A d = 2a p 2 11 . B d = 2a p 2 33 . C d = 8a p 2 33 . D d = 8a p 2 11 . C¥u 69. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a v gâc giúa ÷íng th¯ng SA vîi m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . GåiG l trång t¥m cõa tam gi¡cABC, kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ngGC v SA b¬ng A a p 5 10 . B a p 5 5 . C a p 2 5 . D a 5 . C¥u 70. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = 1, AC = 2, c¤nh AA 0 = p 2. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n m°t ¡y (ABC) tròng vîi ch¥n ÷íng cao h¤ tø B cõa tam gi¡c ABC. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho l ‡ Trang 6A V = p 21 12 . B V = p 7 4 . C V = p 21 4 . D V = 3 p 21 4 . C¥u 71. Cho h¼nh b¡t di»n ·u c¤nh 2. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh b¡t di»n â. Khi â, S b¬ng A S = 32. B S = 8 p 3. C S = 4 p 3. D S = 16 p 3. C¥u 72. GåiV l thº t½ch cõa h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 ,V 1 l thº t½ch tù di»n A 0 ABD. H» thùc n o sau ¥y óng? A V = 3V 1 . B V = 4V 1 . C V = 6V 1 . D V = 2V 1 . C¥u 73. Cho h¼nh châp S:ABC câ chi·u cao b¬ng 9, di»n t½ch ¡y b¬ng 5. Gåi M l trung iºm c¤nh SB v N thuëc c¤nh SC sao cho NS = 2NC. Thº t½ch V cõa khèi châp A:BMNC l A V = 10. B V = 30. C V = 5. D V = 15. C¥u 74. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u, m°t b¶n SCD l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i S, gåi M l iºm thuëc ÷íng th¯ng CD sao cho BM vuæng gâc vîi SA. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:BDM? A V = a 3 p 3 48 . B V = a 3 p 3 24 . C V = a 3 p 3 32 . D V = a 3 p 3 16 . C¥u 75. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A v câ AB = a, BC = a p 3, m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = 2a 3 p 6 12 . B V = a 3 p 6 6 . C V = a 3 p 6 12 . D V = a 3 p 6 4 . C¥u 76. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câS ABC = p 3. M°t ph¯ng (ABC 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc . T½nh cos º V ABC:A 0 B 0 C 0 lîn nh§t. A cos = 1 3 . B cos = 1 p 3 . C cos = 2 3 . D cos = p 2 3 . C¥u 77. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 1 B 1 C 1 câ AB =a, AC = 2a, AA 1 = 2a p 5 v Õ BAC = 120  . Gåi K;I l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh CC 1 ;BB 1 . Kho£ng c¡ch tø iºm I ¸n m°t ph¯ng (A 1 BK) b¬ng A a p 15. B a p 5 6 . C a p 15 3 . D a p 5 3 . C¥u 78. Mët cæng ty c¦n x¥y düng mët c¡i kho chùa h ng d¤ng h¼nh hëp chú nhªt (câ n­p) b¬ng vªt li»u g¤ch v xi m«ng câ thº t½ch 2000 m 3 , ¡y l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i b¬ng hai l¦n chi·u rëng. Ng÷íi ta c¦n t½nh to¡n sao cho chi ph½ x¥y düng l th§p nh§t, bi¸t gi¡ x¥y düng l 500:000 çng/m 2 . Khi â chi ph½ th§p nh§t g¦n vîi sè n o d÷îi ¥y? A 495969987. B 495279087. C 495288088. D 495289087. C¥u 79. H¼nh l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y S th¼ thº t½ch b¬ng A 1 6 Sh. B 1 3 Sh. C 1 2 Sh. D Sh. C¥u 80. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh b¬ng 1: Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 v BC: M°t ph¯ng (DMN) chia h¼nh lªp ph÷ìng th nh 2 ph¦n. GåiV 1 l thº t½ch cõa ph¦n chùa ¿nh A v V 2 l thº t½ch cõa ph¦n cán l¤i. T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A 1 2 . B 55 89 . C 2 3 . D 37 48 . C¥u 81. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga. T½nh thº t½chV cõa khèi châpD 0 :ABCD. A V = a 3 4 . B V = a 3 6 . C V = a 3 3 . D V =a 3 . C¥u 82. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a p 2. Bi¸t SA vuæng gâc vîi ¡y v SC =a p 5. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 2a 3 3 . B V = 2a 3 . C V = a 3 3 . D V = a 3 p 3 3 . ‡ Trang 7C¥u 83. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u, câ ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = 2 p 3. B V = 2 p 3 3 . C V = 9 p 3 2 . D V = 27 p 3 4 . C¥u 84. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = a, AC = a p 2. Bi¸t gâc giúa m°t ph¯ng (A 0 BC) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  v h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n (ABC) l trung iºm H cõa AB. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = a 3 6 . B V = a 3 2 . C V = a 3 p 6 2 . D V = a 3 p 2 2 . C¥u 85. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a, ABC = 60  , SA = SB = SC = a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 5 6 . B V = a 3 p 5 2 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 5 3 . C¥u 86. Cho l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 2. GåiM,N l¦n l÷ñt l hai iºm n¬m tr¶n c¤nhAA 0 ;BB 0 sao choM l trung iºm cõaAA 0 v BN = 1 2 NB 0 . ÷íng th¯ngCM c­t ÷íng th¯ngC 0 A 0 t¤iP, ÷íng th¯ng CN c­t ÷íng th¯ng C 0 B 0 t¤i Q. T½nh thº t½ch V cõa khèi a di»n A 0 MPB 0 NQ. A V = 13 18 . B V = 23 9 . C V = 5 9 . D V = 7 18 . C¥u 87. Cho l«ng trö tù gi¡c ·u câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, chi·u cao 2a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A 2a 3 3 . B 4a 3 3 . C a 3 . D 2a 3 . C¥u 88. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 8 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 4 . C¥u 89. Mët h¼nh hëp chú nhªt câ chi·u cao 90cm, ¡y hëp l hinh chú nhªt câ chi·u ræng 50cm v chi·u d i l 80cm . trong khèi hëp câ chùa n÷îc , möc n÷îc so vîi ¡y hëp câ chi·u cao 40cm. Häi khi °t v o khèi hëp mët khèi trö câ chi·u cao b¬ng chi·u cao khèi hëp v b¡n k½nh ¡y l 20cm theo phuong th¯ng ùng th¼ chi·u cao cõa müc n÷îc so vîi ¡y l bao nhi¶u? A 68;32cm. B 78;32cm. C 58;32cm. D 48;32cm. C¥u 90. H¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y l a v m°t b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 8 . B a 3 24 . C a 3 12 . D a 3 4 . C¥u 91. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = a p 3, AB = a, BC = 2a, AC = a p 5. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A 2a 3 p 3. B 2a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 . D a 3 p 3. C¥u 92. Cho h¼nh châp S:ABCD, gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SA, SB, SC, SD. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t thº t½ch khèi châp S:MNPQ l 1. A 16. B 8. C 2. D 4. ‡ Trang 8C¥u 93. H¼nh lªp ph÷ìng câ ë d i ÷íng ch²o l 6 th¼ câ thº t½ch l A 2 p 2. B 54 p 2. C 24 p 3. D 8. C¥u 94. Choh¼nhchâptùgi¡c·uS:ABCD câ¡yl h¼nhvuængt¥mO c¤nh 2a.Thºt½chkhèichâpS:ABCD b¬ng 4a 3 . T½nh kho£ng c¡ch tø iºm O tîi m°t b¶n cõa h¼nh châp. A a p 2 2 . B 3a 4 . C 3a p 10 10 . D a p 10 10 . C¥u 95. Mët khèi l«ng trö tù gi¡c ·u câ thº t½ch l 4. N¸u g§p æi c¡c c¤nh ¡y çng thíi gi£m chi·u cao cõa khèi l«ng trö n y hai l¦n th¼ ÷ñc khèi l«ng trö mîi câ thº t½ch l : A 8. B 4. C 16. D 2. C¥u 96. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh a, Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC v A 0 B 0 . M°t ph¯ng (MND 0 ) chia khèi lªp ph÷ìng th nh hai khèi a di»n, trong â khèi chùa iºm C gåi l (H). T½nh thº t½ch khèi (H). A 55a 3 17 . B 55a 3 144 . C 181a 3 486 . D 55a 3 48 . C¥u 97. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, m°t b¶n SAB l tam gi¡c c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 9 . C a 3 p 5 24 . D a 3 p 5 6 . C¥u 98. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v D, AB =AD =a;CD = 2a. H¼nh chi¸u cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi trung iºm cõa BD. Bi¸t thº t½ch tù di»n SBCD b¬ng a 3 p 6 . T½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) l A a p 3 2 . B a p 2 6 . C a p 3 6 . D a p 6 4 . C¥u 99. Mët khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a cm. Khi t«ng k½ch th÷îc cõa méi c¤nh th¶m 2 cm th¼ thº t½ch t«ng th¶m 98 cm 3 . Gi¡ trà cõa a b¬ng A 6 cm. B 5 cm. C 4 cm. D 3 cm. C¥u 100. Cho h¼nh châp S:ABCDE câ ¡y h¼nh ngô gi¡c v câ thº t½ch l V. N¸u t«ng chi·u cao cõa h¼nh châp l¶n 3 l¦n çng thíi gi£m ë d i c¡c c¤nh i 3 l¦n th¼ ta ÷ñc khèi châp mîi S 0 :A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 câ thº t½ch l V 0 . T sè thº t½ch V 0 V l A 3. B 1 5 . C 1. D 1 3 . C¥u 101. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a; Õ ABC = 60  . Ch¥n ÷íng cao h¤ tø B 0 tròng vîi t¥m O cõa ¡y ABCD; gâc giúa m°t ph¯ng (BB 0 C 0 C) vîi ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch l«ng trö b¬ng A 3a 3 p 3 8 . B 2a 3 p 3 9 . C 3a 3 p 2 8 . D 3a 3 4 . C¥u 102. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB;AB =a;A 0 B =a p 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 6 . C a 3 2 . D a 3 p 2 2 . C¥u 103. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ thº t½ch V, câ O l t¥m cõa ¡y. L§y M l trung iºm cõa c¤nh b¶n SC. Thº t½ch khèi tù di»n ABMO b¬ng A V 4 . B V 2 . C V 16 . D V 8 . C¥u 104. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SC vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC);SC =a. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 9 . D a 3 p 3 12 . ‡ Trang 9C¥u 105. T½nh thº t½ch khèi hëp chú nhªt câ ë d i 3 c¤nh xu§t ph¡t tø mët ¿nh l 2a, 3a, 4a. A a 3 . B 9a 3 . C 24a. D 24a 3 . C¥u 106 (Ki·u V«n Cæng). [2H1B3-1] Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau v di»n t½ch to n ph¦n b¬ng 9 + 9 p 3. ë d i c¤nh h¼nh châp b¬ng A 2. B 3. C 1. D 4. C¥u 107 (Ki·u V«n Cæng). [2H1B3-2] T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·uS:ABC câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. A 2a 3 p 3. B 2a 3 p 2. C 2a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 2 3 . C¥u 108 (2H1K3-4). Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt c¤nhAB = 2AD = 2a. Tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). T½nh kho£ng c¡ch tøA ¸n m°t ph¯ng (SBD). A a 2 . B a p 3 2 . C a p 3 4 . D a. C¥u 109. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD. GåiN l trung iºm c¤nh SB;M l iºm èi xùng vîi B qua A. M°t ph¯ng (MNC) chia khèi châp S:ABCD th nh hai ph¦n câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 ;V 2 vîi V 1 V 2 . D V 1 V 2 . C¥u 239. Cho h¼nh châp tù gi¡c ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, m°t b¶n (SAB) l mët tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 6 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 2 . C¥u 240. Cho khèi châp tù gi¡c SABCD câ thº t½ch V, ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB, BC, CD, DA. T½nh thº t½ch khèi châp M:CNQP theo V. A 3V 4 . B 3V 8 . C 3V 16 . D V 16 . C¥u 241. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 2. Gåi M l trung iºm cõa AB. Di»n t½ch thi¸t di»n c­t l«ng trö ¢ cho bði m°t ph¯ng (A 0 C 0 M) l A 7 p 2 16 a 2 . B 3 p 35 16 a 2 . C 3 p 2 4 a 2 . D 9 8 a 2 . C¥u 242. Thº t½ch cõa mët khèi l«ng trö câ ÷íng cao b¬ng 3a di»n t½ch m°t ¡y b¬ng 4a 2 l A 12a 3 . B 4a 3 . C 4a 2 . D 12a 2 . C¥u 243. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = a;BC = a p 3. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v ÷íng th¯ng SD t¤o vîi m°t ph¯ng (ABCD) mët gâc 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A p 3a 3 3 . B 2a 3 3 . C p 3a 3 . D 2 p 6a 3 3 . C¥u 244. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi t¥m O;AC = 2 p 3a;BD = 2a, hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Bi¸t kho£ng c¡ch tø iºmO ¸n (SAB) b¬ng a p 3 4 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l : A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 18 . D a 3 p 3 16 . C¥u 245. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Gåi M l iºm thäa m¢n #  BM = 2 3 #  BB 0 v N l trung iºm cõa DD 0 . M°t ph¯ng (AMN) chia h¼nh hëp th nh hai ph¦n, thº t½ch ph¦n câ chùa iºm A 0 b¬ng A 67 144 . B 4 9 . C 3 8 . D 181 432 . C¥u 246 (2H1B3-2). Khèi hëp câ 6 m°t ·u l c¡c h¼nh thoi c¤nha, c¡c gâc nhån cõa c¡c m°t ·u b¬ng 60  câ thº t½ch l A a 3 p 2 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 2 2 . C¥u 247 (2H1Y3-2). T½nh thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh a. A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 . D a 3 6 . C¥u 248 (2H1K3-2). Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, bi¸t SA = SB;SC = SD; (SAB)? (SCD). Têng di»n t½ch hai tam gi¡cSAB;SCD b¬ng 7a 2 10 . Thº t½ch khèi châpS:ABCD l A a 3 15 . B 4a 3 25 . C a 3 5 . D 4a 3 15 . ‡ Trang 22C¥u 249 (2H1G3-2). Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Hai iºm M;N thuëc c¡c c¤nh AB v AD (M;N khæng tròng vîi A;B;D) sao cho AB AM + 2: AD AN = 4. K½ hi»u V;V 1 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa c¡c khèi châp S:ABCD v S:MBCDN. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa V 1 V . A 2 3 . B 3 4 . C 1 6 . D 14 17 . C¥u 250. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 24 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 12 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 251. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t ÷íng ch²o AC 0 =a p 3. A a 3 3 . B 3 p 3a 3 . C 3 p 6a 3 4 . D a 3 . C¥u 252. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB = 3a,BC =a, c¤nh b¶nSD = 2a v SD vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 . B 2a 3 . C 6a 3 . D 3a 3 . C¥u 253. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = a, gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C 0 v m°t ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 254. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ SA = a p 11, cosin cõa gâc hñp bði hai m°t ph¯ng (SBC) v (SCD) b¬ng 1 10 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 3a 3 . B 9a 3 . C 4a 3 . D 12a 3 . C¥u 255. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Thº t½ch khèi tù di»n AB 0 C 0 D 0 b¬ng A 1 3 . B 1 6 . C 1 2 . D 1 12 . C¥u 256. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA = p 2a 2 , tam gi¡cSAC vuæng t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 6a 3 12 . B V = p 6a 3 3 . C V = p 6a 3 4 . D V = p 2a 3 6 . C¥u 257. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a, AC = p 3a, SAB l tam gi¡c ·u, Õ SAD = 120  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A p 3a 3 . B 3 p 3a 3 2 . C p 6a 3 . D 2 p 3a 3 3 . C¥u 258. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ c¡c m°t b¶n l h¼nh vuæng p 2a. T½nh theoa thº t½chV cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = p 6a 3 2 . B V = p 3a 3 12 . C V = p 3a 2 4 . D V = p 6a 2 6 . C¥u 259. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA = p 2a v vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 2a 3 6 . B V = 2 p 2a 3 3 . C V = p 2a 3 . D V = p 2a 3 3 . C¥u 260. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = p 2a, SB = 2a, SC = 2 p 2a v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho. A 4a 3 3 . B 2 p 3a 3 3 . C p 2a 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 261. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SAD l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). GåiM,N,P l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB,BC,CD. T½nh thº t½ch khèi tù di»n CMNP. ‡ Trang 23A p 3a 3 48 . B p 3a 3 96 . C p 3a 3 54 . D p 3a 3 72 . C¥u 262. Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câM l trung iºm cõaA 0 B 0 . M°t ph¯ng (ACM) chia khèi hëp ¢ cho th nh hai ph¦n. T¿ sè thº t½ch cõa hai ph¦n â b¬ng A 7 17 . B 5 17 . C 7 24 . D 7 12 . C¥u 263. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i C, Õ BAC = 30  , AB = p 3a, AA 0 =a. Gåi M l trung iºm cõa BB 0 . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi tù di»n MACC 0 . A V = p 3a 3 12 . B V = p 3a 3 4 . C V = p 3a 3 3 . D V = p 3a 3 18 . C¥u 264. Cho h¼nh châp ·uSABCD . câ c¤nh ¡y b¬ng 2a c¤nh b¶n b¬ng 3a. Kho£ng c¡ch tøA ¸n (SCD) b¬ng A a p 14 3 . B a p 14 4 . C a p 14. D a p 14 2 . C¥u 265. Cho tù di»n ·u ABCD c¤nh a. Gåi M l trung iºm cõa BC. T½nh cæsin cõa gâc giôa hai ÷íng th¯ng AB v DM? A p 3 2 . B p 3 6 . C p 3 3 . D 1 2 . C¥u 266. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha, tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gåi l gâc t¤o bði ÷íng th¯ng BD vîi (SAD). T½nh sin ? A É 3 2 . B 1 2 . C p 6 4 . D p 10 4 . C¥u 267. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, BC = 2a. C¤nh b¶n SA = 2a v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Kho£ng c¡ch giúa SC v BD b¬ng : A 2a 3 . B a p 3 2 . C 4a 3 . D 3a 2 . C¥u 268. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a p 2, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Gåi l gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (SAC) v (SCD). T½nh cos A p 21 2 . B p 21 14 . C p 21 3 . D p 21 7 . C¥u 269. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i c¤nh l 3cm. T½nh thº t½ch cõa khèi tù di»n ACB 0 D 0 . A 3cm 3 . B 18 p 2cm 3 . C 18cm 3 . D 9cm 3 . C¥u 270. Khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 3a, SA = a, SA? (ABCD). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 3a 3 . B a 3 3 . C 9a 3 . D 6a 3 . C¥u 271. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng 1. Tr¶n c¤nh BC l§y iºm E sao choBE = 2EC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n S:AEB? A V = 1 6 . B V = 1 3 . C V = 2 3 . D V = 4 3 . C¥u 272. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = a, AC = 2a, SA?(ABC) v SA =a. Thº t½ch khèi châp ¢ cho b¬ng A p 3a 3 3 . B p 3a 3 6 . C a 3 3 . D 2a 3 3 . C¥u 273. Cho khèi châp SABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi t¥m O, AB = a; Õ BAD = 60  ;SO?(ABCD) v m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi m°t ¡y mët gâc b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp ¢ cho b¬ng A p 3a 3 8 . B p 3a 3 24 . C p 3a 3 48 . D p 3a 3 12 . ‡ Trang 24C¥u 274. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a, SA =SB = p 2a, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A p 6a 3 3 . B p 3a 3 6 . C 2 p 6a 3 3 . D 2 p 3a 3 3 . C¥u 275. Trong khæng gian, cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = 1 m, AA 0 = 3 m v BC = 2 m. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp chú nhªt â. A V = p 5 m 3 . B V = 6 m 3 . C V = 3 m 3 . D V = 3 p 5 m 3 . C¥u 276. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, Õ BSA = 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD A V = a 3 p 6 6 . B V =a 3 p 2. C V = a 3 p 2 2 . D V = a 3 p 2 6 . C¥u 277. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n ð B, AC = a p 2, SA? mp(ABC), SA = a. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c SBC, m°t ph¯ng ( ) i qua AG v song song vîi BC c­t SB, SC l¦n l÷ñt t¤i M, N. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AMN? A V = a 3 9 . B V = 2a 3 27 . C V = 2a 2 9 . D V = a 3 6 . C¥u 278. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SC. Bi¸t (AMN)? (SBC). Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 26 24 . B a 3 p 5 24 . C a 3 p 5 8 . D a 3 p 13 18 . C¥u 279. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCB 0 C 0 . A V 2 . B 45. C 180. D 15. C¥u 280. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i A, AB =AC =a; Õ BAC = 120  . Tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 2a 3 . D V = a 3 8 . C¥u 281. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y
ABC vuæng c¥n ð B, AC =a p 2, SA? (ABC), SA =a. Gåi G l trång t¥m cõa
SBC, m°t ph¯ng ( ) i qua AG v song song vîi BC chia khèi châp th nh hai ph¦n. Gåi V l thº t½ch cõa khèi a di»n khæng chùa ¿nh S. T½nh V. A 5a 3 54 . B 4a 3 9 . C 2a 3 9 . D 4a 3 27 . C¥u 282. Cho h¼nh châp S:ABC câ c¡c c¤nh SA =BC = 3; SB =AC = 4; SC =AB = 2 p 5. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A p 390 12 . B p 390 6 . C p 390 8 . D p 390 4 . C¥u 283. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng 1 v ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Tr¶n c¤nh SC l§y iºm E sao cho SE = 2EC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n SEBD. A V = 2 3 . B V = 1 6 . C V = 1 12 . D V = 1 3 . C¥u 284. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 24 . D V = a 3 p 3 12 . C¥u 285. Cho tù di»n ABCD câ thº t½ch V. Gåi A 1 B 1 C 1 D 1 l tù di»n vîi c¡c ¿nh l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡c BCD, CDA, DAB, ABC v câ thº t½ch V 1 . Gåi A 2 B 2 C 2 D 2 l tù di»n vîi c¡c ¿nh l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡c B 1 C 1 D 1 , C 1 D 1 A 1 , D 1 A 1 B 1 , A 1 B 1 C 1 v câ thº t½ch V 2 ,... cù nh÷ vªy cho ¸n tù di»n A n B n C n D n câ thº t½ch V n vîi n2N  . T½nh gi¡ trà cõa P = lim n!+1 (V 1 +V 2 +


V n ). ‡ Trang 25A V 26 . B V 27 . C 8V 9 . D 82V 81 . C¥u 286. Cho h¼nh châp S:ABC, G l trång t¥m tam gi¡c ABC. C¡c iºm A 0 , B 0 , C 0 l¦n l÷ñt l £nh cõa A, B, C qua ph²p và tü t¥m G t¿ sè k = 1 2 . T½nh V S:A 0 B 0 C 0 V S:ABC . A 1 4 . B 1 8 . C 1 2 . D 2 3 . C¥u 287. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, SA? (ABC). Cho AB = a; BC = a p 3; SA = 2a. M°t ph¯ng (P ) qua A v vuæng gâc vîi SC. T½nh di»n t½ch thi¸t di»n cõa h¼nh châp c­t bði m°t ph¯ng (P ). A a 2 p 3 3 . B a 2 p 6 4 . C a 2 p 6 3 . D a 2 p 6 5 . C¥u 288. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a, tam gi¡c SAB ·u, gâc giúa (SCD) v (ABCD) b¬ng 60  . Gåi M l trung iºm cõa c¤nh AB. Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nh S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) n¬m trong h¼nh vuæng ABCD. Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SM v AC l A a p 5 5 . B a p 5 10 . C 3a p 5 10 . D 5a p 3 3 . C¥u 289. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi c¤nh a, Õ ABC = 60  , m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gåi H, M, N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh AB, SA, SD v P l giao iºm cõa (HMN) vîi CD. Kho£ng c¡ch tø trung iºm K cõa o¤n th¯ng SP ¸n m°t ph¯ng (HMN) b¬ng A a p 15 30 . B a p 15 20 . C a p 15 15 . D a p 15 10 . C¥u 290. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AA 0 ;BB 0 . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng B 0 M v CN. A a p 3 4 . B a p 3 2 . C a p 3 8 . D a p 3. C¥u 291. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng c¤nh 2a b¬ng A 8a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 6a 3 . C¥u 292. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 4 p 2a 3 3 . B 8a 3 3 . C 8 p 2a 3 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 293. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c o¤n th¯ng AA 0 v BB 0 . ÷íng th¯ng CM c­t ÷íng th¯ng C 0 A 0 t¤i P, ÷íng th¯ng CN c­t ÷íng th¯ng C 0 B 0 t¤i Q. Thº t½ch cõa khèi a di»n lçi A 0 MPB 0 NQ b¬ng A 1. B 1 3 . C 1 2 . D 2 3 . C¥u 294. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 , c¤nh ¡y b¬ng 2a p 3, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch khèi l«ng trö l A 4a 3 p 3. B 5a 3 p 3. C 6a 3 p 3. D 7a 3 p 3. C¥u 295. Têng di»n t½ch c¡c m°t cõa khèi lªp ph÷ìng b¬ng 216 cm 2 . Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng â b¬ng A 216 cm 3 . B 144 cm 3 . C 72 cm 3 . D 36 cm 3 . C¥u 296. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n, c¤nh gâc vuæng b¬ng 2a v thº t½ch khèi châp b¬ng a 3 . T½nh chi·u cao k´ tø ¿nh S cõa h¼nh châp ¢ cho. A h = p 3a. B h = 6a. C h = 4 p 3a 3 . D h = 3a 2 . C¥u 297. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . C­t khèi l«ng trö bði m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ). T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi a di»n mîi ÷ñc t¤o th nh. A 2 3 . B 1 3 . C 1 2 . D 1 6 . ‡ Trang 26C¥u 298. Ng÷íi ta c­t mi¸ng b¼a h¼nh tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 10cm nh÷ h¼nh b¶n v g§p theo c¡c ÷íng k´, sau â d¡n c¡c m²p l¤i º ÷ñc h¼nh tù di»n ·u. T½nh thº t½ch cõa khèi tù di»n t¤o th nh. A V = 250 p 2 cm 3 . B V = 1000 p 2 3 cm 3 . C V = 125 p 2 12 cm 3 . D V = 250 p 2 12 cm 3 . C¥u 299. Cho l«ng trö tù gi¡c ·uABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Tam gi¡cA 0 AC vuæng c¥n t¤iA,A 0 C = 2a. T½nh kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (BCD 0 ). A a p 3 4 . B a p 3 6 . C a p 3 3 . D a p 6 3 . C¥u 300. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l mët tù gi¡c lçi.A 0 l iºm tr¶n c¤nhSA sao cho SA 0 SA = 3 4 . M°t ph¯ng (P ) i qua A 0 v song song vîi (ABCD) c­t SB, SC, SD l¦n l÷ñt t¤i B 0 , C 0 , D 0 . M°t ph¯ng (P ) chia khèi châp th nh hai ph¦n. T¿ sè thº t½ch cõa hai ph¦n â l A 37 98 . B 27 87 . C 4 19 . D 27 37 . C¥u 301. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, m°t b¶n SAD l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch khèi S:ABCD bi¸t r¬ng SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  , h¢y chån ¡p ¡n óng? A V = 2 p 6a 3 3 . B V = a 3 p 3 8 . C V = 2a 3 p 6. D V = p 3a 3 2 . C¥u 302. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 2a 3 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 4 . D V = a 3 p 2 6 . C¥u 303. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nh a, Õ BCD = 120  , c¡c c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ABCD tròng vîi giao iºm cõa AC v BD. T½nh theo a thº t½ch khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V = 3a 3 2 . B V = a 3 4 . C V = 3a 3 8 . D V = 3a 3 4 . C¥u 304. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a;SA? (ABCD) v m°t b¶n (SCD) t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  . Thº t½ch h¼nh châp S:ABCD v kho£ng c¡ch tø A ¸n (SCD) l¦n l÷ñt b¬ng A a 3 p 3 6 ; a p 3 2 . B a 3 p 3 3 ; a p 3 2 . C a 3 p 3 3 ; a p 3 3 . D 2a 3 p 3 3 ; a p 3 3 . C¥u 305. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ kho£ng c¡ch tøA ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC) b¬nga v AA 0 hñp vîi m°t ph¯ng (A 0 BC) mët gâc b¬ng 30  . T½nh thº t½ch l«ng trö. A 8a 3 p 3 9 . B a 3 2 . C 8a 3 p 3 3 . D a 3 3 . C¥u 306. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA;SB;SC æi mët vuæng gâc vîi nhau v SA = p 3;SB = 2;SC = 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A p 3 2 . B 2 p 3. C p 3. D 3 p 3. C¥u 307. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ chi·u cao b¬ng 3. Bi¸t hai ÷íng th¯ng AB 0 ;BC 0 vuæng gâc vîi nhau. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö. A V = 27 p 3 6 . B V = 27 p 3 8 . C V = 27 p 3 3 . D V = 27 p 3 2 . C¥u 308. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 4, m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SD;CD;BC. Bi¸t thº ‡ Trang 27t½ch khèi châp S:ABPN b¬ng a, thº t½ch khèi châp CMNP b¬ng b. Gi¡ trà cõa a;b thäa m¢n b§t ¯ng thùc n o sau ¥y? A a 2 + 2abb 2 > 160. B a 2 2ab + 2b 2 < 109. C a 2 +abb 4 < 145. D a 2 ab +b 4 > 125. C¥u 309. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD. Gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh AB, BC, CD, DA. Gåi V, V 1 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi châp S:MNPQ v S:ABCD. T½nh t¿ sè V V 1 . A 1 6 . B 1 8 . C 1 4 . D 1 2 . C¥u 310. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A a 3 6 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 2 . C¥u 311. Cho h¼nh châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng 6a 3 v ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Tam gi¡c SAC l tam gi¡c ·u c¤nh a. T½nh kho£ng c¡ch d tø iºm B ¸n m°t ph¯ng (SAC). A d = 12a p 3. B d = 24a p 3. C d = 4a. D d = 4a p 3. C¥u 312. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a; gâc t¤o bði m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 24 . B 3a 3 4 . C a 3 8 . D a 3 4 . C¥u 313. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. T½nh thº t½ch khèi tù di»n O:A 0 D 0 D. A a 3 6 . B a 3 24 . C a 3 12 . D a 3 4 . C¥u 314. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh AC 0 = 3a p 3 l A 18a 3 . B a 3 . C 27a 3 . D 9a 3 . C¥u 315. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AC =a, BC = 2a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v gâc giúa ÷íng th¯ng SB vîi m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp. A V = a 3 p 3 2 . B V = a 3 p 3 6 . C V = 3a 3 p 3 2 . D V = 3a 3 4 . C¥u 316. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i B;SA vuæng gâc vîi (ABC); SA = 3a;AB = 4a v BC = 12a. T½nh di»n t½ch cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp tr¶n. A 676a 2 . B 169a 2 . C 169. D 169a 2 . C¥u 317. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a, tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp tr¶n. A a p 7 2 . B a p 21 6 . C a p 7 1 . D a p 21 3 . C¥u 318. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u; m°t b¶nSAB n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v tam gi¡c SAB vuæng t¤i S;SA =a p 3;SB =a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 3 . D a 3 6 . C¥u 319. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha;SA vuæng gâc vîi m°t ¡y, m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 8 . B p 2a 3 6 . C p 3a 3 7 . D a 3 27 . C¥u 320. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch V cõa khèi l«ng â l : A V = 3a 3 p 3. B V = a 3 p 3 2 . C V =a 3 p 3. D V = a 3 p 3 6 . C¥u 321. Cho l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt AB =a,AD =a p 3. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi giao iºm AC v BD. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â, bi¸t ë d i c¤nh b¶n l 3a. ‡ Trang 28A V = 2a 3 p 6. B V =a 3 p 6. C V = 2 3 a 3 p 6. D V = 2a 3 p 3. C¥u 322. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AB = 2a, BC =a p 2. M°t ph¯ng (SAB) vuæng gâc vîi m°t ¡y v SB =a, SA =a p 3. T½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng(SBD). A a p 30 5 . B 2a p 5 15 . C 3a p 30 80 . D a p 30 20 . C¥u 323. Cho tù di»n OABC câ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc. Bi¸t OA = 2;OB = 3;OC = 4. Thº t½ch tù di»n OABC b¬ng A 8. B 4. C 12. D 2. C¥u 324. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A H¼nh l«ng trö ùng câ ¡y l tam gi¡c ·u l h¼nh l«ng trö ·u. B H¼nh châp ·u l h¼nh châp câ ¡y l a gi¡c ·u v ch¥n ÷íng cao tròng vîi t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p ¡y. C H¼nh châp tam gi¡c ·u l h¼nh tù i»n ·u. D C¡c m°t b¶n cõa h¼nh l«ng trö ùng l c¡c h¼nh chú nhªt. C¥u 325. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, BD = 2a. Tam gi¡c SAB vuæng c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 2. C¥u 326. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB =a, AC =a p 3, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 2. GåiM l trung iºm cõa SB,N l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶nSC. Thº t½ch cõa khèi châp A:BCNM l A a 3 p 6 12 . B a 3 p 6 8 . C a 3 p 6 30 . D 2a 3 p 6 15 . C¥u 327. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A Khèi hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l 3, 4, 5 câ thº t½ch b¬ng 20. B Thº t½ch khèi châp b¬ng di»n t½ch ¡y nh¥n chi·u cao. C Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng t«ng 9 l¦n n¸u c¤nh h¼nh lªp ph÷ìng t«ng 3 l¦n. D Thº t½ch khèi l«ng trö b¬ng di»n t½ch ¡y nh¥n vîi chi·u cao. C¥u 328. Mët l«ng trö ùng tam gi¡c câ c¡c c¤nh ¡y b¬ng 37; 13; 30 v di»n t½ch xung quanh b¬ng 480: T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A 2010. B 1080. C 2040. D 1010. C¥u 329. Têng di»n t½ch c¡c m°t cõa khèi lªp ph÷ìng b¬ng 96. T¼m thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng â. A 48. B 84. C 64. D 91. C¥u 330. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh thoi c¤nh a; Õ ABC = 60  , c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:BCD. A a 3 4 . B a 3 p 3 6 . C a 3 2 . D a 3 p 3 3 . C¥u 331. Mët khèi châp câ ë d i c¡c c¤nh ¡y l¦n l÷ñt l 6; 8; 10. Mët c¤nh b¶n câ ë d i b¬ng 4 v t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp. A 16 p 3. B 8 p 3. C 16 p 2 3 . D 16. C¥u 332. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp O:A 0 B 0 C 0 v khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 1 4 . B 1 3 . C 1 6 . D 1 12 . C¥u 333. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a v câ thº t½ch V = a 3 p 3 6 . Gåi J l iºm c¡ch ·u t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh châp. T½nh kho£ng c¡ch d tø J ¸n m°t ph¯ng ¡y. ‡ Trang 29A a p 3 4 . B a p 3 2 . C a p 3 6 . D a p 3 3 . C¥u 334. Cho châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 6. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A 24 p 3. B 8 p 3. C 6 p 3. D 4 p 3. C¥u 335. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ÷íng ch²o AC 0 = 3 p 2. Thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l bao nhi¶u? A V = 8. B V = 27. C V = 6 p 6. D V = 3 p 3. C¥u 336. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh b¶n b¬ng 2a, gâc giúa canh b¶n v m°t ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a: A 8 p 2a 3 3 . B 4 p 2a 3 3 . C 8a 3 3 . D 4a 3 3 . C¥u 337. T½nh thº t½ch cõa khèi b¡t di»n ·u c¤nh b¬ng 6. A 36 p 3. B 72 p 2. C 42 p 2. D 96 p 3. C¥u 338. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch 36 v ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M l trung iºm cõa SC, m°t ph¯ng ( ) chùa AM song song vîi BD c­t SB;SD l¦n l÷ñt t¤i P;Q. T½nh thº t½ch khèi châp S:APMQ: A 15. B 18. C 9. D 12. C¥u 339. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt. Bi¸tAB =a;AC =a p 5, c¤nhSA vuæng gâc vîi mp(ABCD), gâc giúa c¤nhSC vîi ¡y (ABCD) b¬ng 60  . T½nh theoa thº t½ch cõa khèi châpS:ABCD: C¥u 340. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u câ gâc t¤o bði m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  v di»n t½ch xung quan b¬ng 8a 2 . T½nh di»n t½ch S cõa m°t ¡y h¼nh châp. A S = 4a 2 p 3. B S = 4a 2 . C S = 2a 2 . D S = 2a 2 p 3. C¥u 341. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB =a,BC = 2a,AA 0 =a. L§y iºmI tr¶n c¤nhAD sao cho AI = 3ID. T½nh thº t½ch cõa khèi châp B 0 IAC. A V = a 3 p 5 2 . B V = 3a 3 4 . C V = a 3 2 . D V = a 3 4 . C¥u 342. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch a 3 p 3 2 , bi¸t ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, BC =a. T½nh chi·u cao h cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A h = a p 3 2 . B h = 3a p 3 2 . C h = 3a p 3. D h =a p 3. C¥u 343. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y (ABCD) v SA =a: iºm M thuëc c¤nh SA sao cho SM SA =k; 0 0 l di»n t½ch m°t ¡y, a > 0 l kho£ng c¡ch tø ¿nh tîi m°t ¡y. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö â ÷ñc cho bði cæng thùc n o d÷îi ¥y? A V =B
a. B V = 1 3 B
a. C V = 1 2 B
a. D V = 1 6 B
a. C¥u 352. Cho h¼nh châpS:ABC câ di»n t½ch ¡y l 5, chi·u cao câ sè o g§p 3 l¦n di»n t½ch ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp â l A 125 3 . B 125. C 25 3 . D 25. C¥u 353. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A; AB = a, AC = 2A, AA 0 = a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö â. A a 3 p 3 3 . B 2a 3 p 3. C a 3 p 3. D a 3 p 3 6 . C¥u 354. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch cõa khèi châp l A 4 p 2a 3 3 . B 8 p 2a 3 3 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 6 . C¥u 355. Cho h¼nh châp S:ABC câ c¡c gâc t¤i ¿nh S còng b¬ng 60  , SA = a;SB = 2a, SC = 3a. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh A ¸n m°t ph¯ng (SBC). A a p 3. B a p 6. C a p 6 3 . D a p 3 3 . C¥u 356. Cho h¼nh châp S:ABC. Kho£ng c¡ch tø B ¸n m°t b¶n (SAC) b¬ng A 3V S:ABC S SAC . B V S:ABC S SAC . C V S:ABC S ABC . D 3V S:ABC S ABC . C¥u 357. Cho h¼nh châp tù di»n ·uS:ABCD câ canh ¡y b¬nga v c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60 0 . Thº t½ch cõa khèi châp ·u â l A a 3 p 6 2 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 2 . C¥u 358. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AC = 3a. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng la A 8a 3 . B 9a 3 . C 3a 3 p 3. D a 3 p 3. C¥u 359. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh vuæng v SA? (ABCD), SA =a p 2. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng SCD b¬ng a p 6 3 . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A 2a 3 p 2 3 . B 2a 3 p 2 9 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 3 . ‡ Trang 31C¥u 360. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u v SA vuæng gâc vîi ¡y. Gâc t¤o bði m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 60 0 . GåiM;N l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶nSB v SC. T½nh t sè thº t½ch k = V S:AMN V S:ABC . A k = 4 9 . B k = 81 169 . C k = 1 2 . D k = 1 4 . C¥u 361. T½nh thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t AB =a;AD =a p 2 v AC hñp vîi ¡y mët gâc 60  A V = 2a 3 p 6. B a 3 p 2. C 3a 3 p 2. D a 3 p 2 2 . C¥u 362. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a v câ thº t½ch V = 16 p 3(cm 3 ). T½nh gi¡ trà cõa a. A a = 2 p 2 cm. B a = 1 cm. C a = 4 cm. D a = 2 cm. C¥u 363. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l B v chi·u cao h. A V =Bh. B V = 1 4 Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 364. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y ABC v SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp. A V = a 3 4 . B V = 3a 3 4 . C V = a 3 2 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 365. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = 3a, AC = 5a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SC = 5a p 2. a) T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. b) L§y M2SA, N2SB sao cho SM = 2MA, SN = 1 2 NB. T½nh thº t½ch khèi châp S:CMN. C¥u 366. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh a l A a 3 3 . B a 3 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 367. Thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 2 Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 3 B 2 h. D V =Bh. C¥u 368. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, SA? (ABCD), AC = 2a; AB = a; SD =a p 5. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 5 3 . B a 3 p 15 3 . C a 3 p 6. D a 3 p 6 3 . C¥u 369. Cho khèi châp tam gi¡cS:ABC câ c¤nh ¡y l tam gi¡c vuæng t¤iA,AC =a,BC = 2a. H¼nh chi¸u cõa S tr¶n (ABC) l trung iºm H cõa BC. C¤nh b¶n SB t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 6 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 5 . D a 3 2 . C¥u 370. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a p 3 v c¡c m°t b¶n l c¡c tam gi¡c vuæng c¥n t¤i S. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 21 6 . B a 3 p 21 12 . C a 3 p 6 8 . D a 3 p 6 4 . C¥u 371. H¼nh châp S:ABC câ SA = SB = SC = p 42 3 , ¡y l tam gi¡c ABC câ AB = 1, AC = 2, Õ BAC = 120  . T½nh thº t½ch khèi châp. A V = p 7 6 . B V = p 6 7 . C V = p 2 3 . D V = p 2 4 . C¥u 372. H¼nh châp S:ABC câ SA = SB = SC, ¡y tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ AB = 1, AC = 2; gâc giúa m°t ph¯ng (SAB) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi châp. ‡ Trang 32A V = p 3 3 . B V = p 3 2 . C V = p 3 4 . D V = p 3. C¥u 373. X²t khèi châp tù gi¡cS:ABCD, trong âSBAC l tù di»n ·u c¤nha v ABCD l h¼nh thoi. T½nh thº t½ch khèi châp â. A a 3 p 2 2 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 2 6 . D a 3 p 2 12 . C¥u 374. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a. Tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 5 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 4 . C¥u 375. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬nga, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V =a 3 p 2. B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 4 . D V = a 3 p 2 6 . C¥u 376. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi ABCD t¥m I c¤nh b¬ng a, SI? (ABCD). Bi¸t tam gi¡c ABC ·u v SB =a p 2. T½nh thº t½ch khèi châp ¢ cho. A a 3 p 15 4 . B 4a 3 p 3 3 . C 4 a 3 p 6 3 . D a 3 p 15 12 . C¥u 377. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt câ AB = 4;AC = 5 v SA? (ABCD). Bi¸t m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp ¢ cho. A 20 p 3. B 6 p 3. C 12 p 3. D 4 p 3. C¥u 378. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤i A.AB =a;AC = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 2 . B V = a 3 3 . C V = a 3 4 . D V =a 3 . C¥u 379. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i A vîi BC = 2a; Õ BAC = 120  . Bi¸t SA? (ABC) v m°t ph¯ng (SBC) hñp vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 9 . B a 3 3 . C a 3 p 2. D a 3 2 . C¥u 380. X²t khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l mët h¼nh vuæng v di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh hëp â l 32. Thº t½ch V lîn nh§t cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l bao nhi¶u? A V max = 56 p 3 9 . B V max = 70 p 3 9 . C V max = 64 p 3 9 . D V max = 80 p 3 9 . C¥u 381. H¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ c¤nh ¡y câ ë d i l a. M°t ph¯ng (P ) quaA v vuæng gâc vîi SC c­t SB, SC, SD l¦n l÷ñt t¤i B 0 , C 0 , D 0 sao cho SB 0 = 2BB 0 . T¿ sè giúa thº t½ch h¼nh châp S:AB 0 C 0 D 0 v thº t½ch h¼nh châp S:ABCD b¬ng A 2 3 . B 4 9 . C 1 3 . D 4 27 . C¥u 382. ChokhèichâpS:ABC câ¡yABC l tamgi¡cc¥nt¤iA,AB =a, Õ BAC = 120  , Õ SBA = Õ SCA = 90  . Bi¸t gâc giúa ÷íng th¯ng SB v ¡y (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 4 . B V = 3a 3 p 3 4 . C V = a 3 p 3 4 . D V = 3a 3 4 . C¥u 383. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh B, AB = 4, SA =SB =SC = 12. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AC v BC. Tr¶n c¤nh SA, SB l¦n l÷ñt l§y iºm E v F sao cho SE SA = BF BS = 2 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n MNEF. A V = 16 p 34 3 . B V = 4 p 17 9 . C V = 4 p 34 9 . D V = 4 p 34 3 . C¥u 384. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a, B 0 C 0 = a p 5, c¡c ÷íng th¯ng A 0 B v B 0 C còng t¤o vîi m°t ph¯ng (ABCD) mët gâc 45  , tam gi¡c A 0 AB vuæng t¤i B, tam gi¡c A 0 CD vuæng t¤i D. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 theo a. ‡ Trang 33A V = 2a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = a 3 p 6 2 . D V = a 3 p 6 6 . C¥u 385. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC vuæng t¤i B, AB = a, BC = a p 2. SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = 2a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 2 2 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 386. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i B, c¤nh b¶n SA? (ABC). Bi¸t SA = 3a, AB = 2a, BC =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V =a 3 . B V = 2a 3 . C 3a 3 . D 4a 3 . C¥u 387. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 3a 3 . B V = 3 6 a 3 . C V = p 3 3 a 3 . D V = p 3 9 a 3 . C¥u 388. Thº t½ch V cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 3Bh. D V =Bh 2 . C¥u 389. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a. Gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 4a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 3 . C V = 2a 3 p 6 3 . D V = 4a 3 p 2 3 . C¥u 390. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y, c¤nh b¶n SC t¤o vîi ¡y gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 4a 3 p 6 3 . B V = a 3 p 6 3 . C V = 2a 3 p 6 3 . D V = 4a 3 p 2 3 . C¥u 391. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp tù gi¡c ·u câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4 v di»n t½ch cõa mët m°t b¶n b¬ng p 2. A V = 4 p 3 3 . B V = 4. C V = 4 3 . D V = 4 p 2 3 . C¥u 392. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. M°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 3 6 . B V =a 3 p 3. C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 393. Cho mët tù di»n ·u câ chi·u cao h. Ð ba gâc cõa tù di»n, ng÷íi ta c­t i c¡c tù di»n ·u b¬ng nhau câ chi·u cao x º khèi a di»n cán l¤i câ thº t½ch b¬ng mët núa thº t½ch khèi tù di»n ·u ban ¦u (h¼nh b¶n). T¼m x. A x = h 3 p 2 . B x = h 3 p 3 . C x = h 3 p 4 . D x = h 3 p 6 . C A B S C¥u 394. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 ; tr¶n c¤nh AA 0 ; BB 0 l§y c¡c iºm M; N sao cho AA 0 = 3A 0 M; BB 0 = 3B 0 N: M°t ph¯ng (C 0 MN) chia khèi l«ng trö ¢ cho th nh hai ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch khèi châp C 0 :A 0 B 0 NM, V 2 l thº t½ch khèi a di»n ABCMNC 0 : T½nh t¿ sè V 1 V 2
A 2 9 . B 3 4 . C 2 7 . D 5 7 . C¥u 395. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch V. T½nh thº t½ch khèi châp A 0 :ABC theo V: A V 3 . B V 2 . C V 4 . D 2 3 V. ‡ Trang 34C¥u 396. H¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a; c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, SC t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD: A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 9 . D a 3 p 2 9 . C¥u 397. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 : Gåi B l di»n t½ch mët ¡y cõa l«ng trö, V l thº t½ch cõa l«ng trö. T½nh chi·u cao hcõa l«ng trö. A h = 3V B . B h = B V . C h = V B . D h = V 3B . C¥u 398. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt câ AB = a;AD = 2a; c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = 2 p 2 9 a 3 . B V = p 2 3 a 3 . C V = 2 p 2a 3 . D V = 2 p 2 3 a 3 . C¥u 399. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a; tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD: A p 6 3 a 3 . B a 3 . C p 3 2 a 3 . D p 3 12 a 3 . C¥u 400. Cho h¼nh châpS:ABC câ thº t½chV. GåiM;N;P l c¡c iºm thäa m¢nSA = 2SM;SB = 2SN; SC = 1 2 SP: T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:MNP theo V. A V 3 . B V 4 . C V 2 . D V 5 . C¥u 401. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a;SA? (ABCD);SB =a p 3: T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 p 2 6 . C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 3 3 . C¥u 402. Cho h¼nh châp S:ABC; ¡y l tam gi¡c ABC câ di»n t½ch b¬ng 12 cm 2 . C¤nh b¶n SA = 2 cm v SA? (ABC). T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC: A 24 cm 3 . B 6 cm 3 . C 12 cm 3 . D 8 cm 3 . C¥u 403. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a; SA? (ABC) v SA = a p 6. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC theo a: A a 3 p 2 4 . B a 3 p 2. C a 3 p 3 12 . D a 3 p 2 12 . C¥u 404. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 ; câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A; AB = 3a;AC = 4a; c¤nh b¶n AA 0 = 2a: T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A 12a 3 . B 4a 3 . C 3a 3 . D 6a 3 . C¥u 405. Cho khèi châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi (ABC), tam gi¡c ABC vuæng t¤i A; AB = 4a;AC =SA = 3a: T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC: A 6a 3 . B 8a 3 . C 2a 3 . D 9a 3 . C¥u 406. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u, câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a: A a 3 p 3 4 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 2 4 . D a 3 p 3 2 . C¥u 407. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi vîi AC = 2BD = 2a;4SAD vuæng c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD theo a. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 5 6 . C a 3 p 5 4 . D a 3 p 5 12 . C¥u 408. Cho h¼nh châpS:ABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y ABCD. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 3 . C¥u 409. Cho h¼nh châp ·uS:ABCD câ chi·u cao b¬ng 3a v c¤nh ¡y b¬ng 4a. T½nh thº t½ch cõa khèi châp ·u S:ABCD theo a. ‡ Trang 35A 48a 3 . B 16a 2 . C 48a 2 . D 16a 3 . C¥u 410. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gåi V 1 ;V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi tù di»n ACB 0 D 0 v khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . T¿ sè V 1 V 2 b¬ng bao nhi¶u? A 1 2 . B 1 3 . C 1 4 . D 1 6 . C¥u 411. Choh¼nhchâpS:ABC câSA? (ABC),tamgi¡cABC vuængt¤iB;AB =a;AC =a p 3;SB =a p 5. T½nh thhº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A a 3 p 2 3 . B a 3 p 6 4 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 15 6 . C¥u 412. Cho khèi châp S:ABCD. Gåi M;N;P;Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SA;SB;SC;SD. Khi â, t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp S:MNPQ v khèi châp S:ABCD b¬ng bao nhi¶u? A 1 2 . B 1 4 . C 1 8 . D 1 16 . C¥u 413. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤i B vîiAB = 1; AC = 2 v c¤nh b¶n AA 0 = p 2. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n m°t ¡y (ABC) tròng vîi ch¥n ÷íng cao h¤ tø B cõa tam gi¡c ABC. Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho l bao nhi¶u? A 3 p 21 4 . B p 21 12 . C p 7 4 . D p 21 4 . C¥u 414. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Hai m°t b¶n (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y, SC =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A 2a 3 p 6 9 . B a 3 p 6 12 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 2 . C¥u 415. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt AD = 2a;AB =a. Gåi H l trung iºm c¤nh AD, bi¸t SH? (ABCD);SA =a p 5. Thº t½ch khèi châp S:ABCD t½nh theo a l : A 2a 3 p 3 3 . B 4a 3 p 3 3 . C 4a 3 3 . D 2a 3 3 . C¥u 416. Cho h¼nh châp S:ABC. Gåi A 0 ;B 0 l¦n l÷ñt l trung iºm c¤nh SA;SB. Gåi V 1 ;V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi châp S:A 0 B 0 C 0 v S:ABC. T¿ sè V 1 V 2 b¬ng bao nhi¶u? A 1 2 . B 1 3 . C 1 4 . D 1 8 . C¥u 417. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = x 4 +x 2 tr¶n kho£ng (1; +1). A 3. B 1 4 . C +1. D 2. C¥u 418. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh thang c¥n, AB = 2a;BC = CD = AD = a. Gåi M l trung iºm cõa AB. Bi¸t SC =SD =SM v gâc giúa c¤nh b¶n SA v m°t ph¯ng ¡y (ABCD) l 30  . Thº t½ch cõa h¼nh châp â l : A p 3a 3 6 . B p 3a 3 2 . C 3 p 3a 3 2 . D p 3a 3 8 . C¥u 419. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iA. Bi¸tSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SB =a p 10;BC = 2a;SC = 2a p 3. Thº t½ch khèi châp S:ABC l : A p 3a 3 2 . B 3a 3 2 . C p 3a 3 . D 3a 3 . C¥u 420. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a;AD = 2a: Bi¸t SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA = 3a. Thº t½ch h¼nh châp S:ABCD l : A 6a 3 . B 2a 2 . C 2a 3 . D a 3 3 . C¥u 421. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ O l giao iºm cõa AC v BD. T sè thº t½ch cõa h¼nh hëp â v h¼nh châp O:A 0 B 0 D 0 l : A V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 V O:A 0 B 0 D 0 = 6. B V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 V O:A 0 B 0 D 0 = 3. C V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 V O:A 0 B 0 D 0 = 2. D V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 V O:A 0 B 0 D 0 = 9. ‡ Trang 36C¥u 422. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng p 3 l : A p 6 4 . B 3 p 6 4 . C 3 p 3. D p 3 2 . C¥u 423. Cho h¼nh châp tù gi¡c câ ¡y l h¼nh vuæng. Bi¸t chi·u cao v thº t½ch cõa châp l¦n l÷ñt b¬ng 3cm v 12cm 3 . ë d i c¤nh ¡y cõa h¼nh châp â t½nh theo ìn và cm l : A 2 p 3 3 . B 2 p 3. C 4. D 2. C¥u 424. Cho h¼nh châp câ thº t½chV, di»n t½ch m°t ¡y l S. Chi·u caoh t÷ìng ùng cõa h¼nh châp l : A h = V S . B h = 3S V . C h = 3V S . D h = V S 2 . C¥u 425. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i A;AB = AC = a p 3 v gâc Õ ABC = 30  . Bi¸t SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SC = 2a: Thº t½ch h¼nh châp S:ABC l : A 3a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 2 . D 3a 3 p 3 2 . C¥u 426. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A;AB = 2a: Bi¸t di»n t½ch tam gi¡c A 0 BC b¬ng 4a 2 . Thº t½ch l«ng trö â l : A 2 p 10a 3 3 . B 2 p 10a 3 . C 2 p 6a 3 . D 2 p 6a 3 3 . C¥u 427. H¼nh hëp chú nhªt câ 3 k½ch th÷îc l p 2; p 3; p 6 câ thº t½ch l : A 1. B 2. C p 6. D 6. C¥u 428. Cho h¼nh l«ng trö tù gi¡c ·u ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Bi¸t AC = 2a v c¤nh b¶n AA 0 = a p 2. Thº t½ch l«ng trö â l : A 4 p 2a 3 3 . B 2 p 2a 3 3 . C 4 p 2a 3 . D 2 p 2a 3 . C¥u 429. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh p 3. Gåi I l trung iºm cõa c¤nh BC. Bi¸t thº t½ch l«ng trö l V = 6, kho£ng c¡ch tø I ¸n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) l : A 8 p 3. B 8 p 3 3 . C 4 p 3. D 4 p 3 3 . C¥u 430. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi, AC = 6a;BD = 8a. Chu vi cõa mët ¡y b¬ng 4 l¦n chi·u cao cõa khèi hëp. T½nh thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 240a 3 . B 120a 3 . C 40a 3 . D 80a 3 . C¥u 431. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng a, tr¶n c¡c c¤nh AB;AC;AD l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm M;N;P sao cho AB = 2AM;AN = 2NC;AD = 2AP: Thº t½ch cõa khèi tù di»n AMNP b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 2 72 . B a 3 p 3 48 . C a 3 p 2 48 . D a 3 p 2 12 . C¥u 432. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt, m°t b¶nSAD l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 30  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD: A 2a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 2 . C 4a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 433. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt,AB =a;AD = 2a;SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng bao nhi¶u? A 2a 3 p 3 3 . B 2a 3 p 3. C a 3 p 3. D a 3 p 3 3 . C¥u 434. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 2. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 5 6 . D a 3 p 5 12 . C¥u 435. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ABC l mët tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A;BC = 2a; A 0 B =a p 3. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 l V. T½nh t¿ sè a 3 V . ‡ Trang 37A 1. B 1 2 . C 3 2 . D 2. C¥u 436. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A; Õ ABC = 30  ;SAB l tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaS l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm cõa c¤nhAB. Thº t½ch cõa khèi châpS:ABC b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 9 . B a 3 18 . C a 3 p 3 3 . D a 3 12 . C¥u 437. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câA 0 C = 3a p 3.T½nhthºt½chcõakhèilªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 9a 3 p 3. B 27a 3 . C 3a 3 . D a 3 . C¥u 438. Cho l«ng trö tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l mët tam gi¡c vuæng c¥n t¤iA,AA 0 =a p 3, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm c¤nh AC. Bi¸t gâc giúa AA 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 6. B a 3 p 3 4 . C 3a 3 p 6 2 . D a 3 p 6 3 . C¥u 439. Cho h¼nh châp S:ABC câ c¡c c¤nh SA;SB;SC æi mët vuæng gâc vîi nhau v SA = a, SB = 2a;SC = 3a. Kho£ng c¡ch tø iºm S ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng bao nhi¶u? A 5a 6 . B 6a 7 . C 7a 6 . D 6a 5 . C¥u 440. T½nh ë d i ÷íng ch²o cõa h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l a;b;c: A p a 2 +b 2 c 2 . B p 2a 2 + 2b 2 c 2 . C p a 2 +b 2 2c 2 . D p a 2 +b 2 +c 2 . C¥u 441. Mët khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng 2a v di»n t½ch ¡y b¬ng 2a 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A V = 4a 3 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 4a 3 . D V = 4a 2 3 . C¥u 442. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AB =a. ÷íng th¯ng SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 2a 3 6 . B V = p 2a 3 2 . C V = p 3a 3 2 . D V = p 3a 3 6 . C¥u 443. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD. Gåi M l trung iºm cõa SC, m°t ph¯ng (P ) chùa AM v song song vîi BD chia khèi châp th nh 2 khèi a di»n, °t V 1 l thº t½ch khèi a di»n câ chùa ¿nh S v V 2 l thº t½ch khèi a di»n câ chùa ¡y ABCD. T½nh V 2 V 1 . A V 2 V 1 = 1. B V 2 V 1 = 2. C V 2 V 1 = 3 2 . D V 2 V 1 = 3. C¥u 444. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ kho£ng c¡ch tøA ¸n (SCD) b¬ng 4. GåiV l thº t½ch khèi châp S:ABCD, t½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa V. A 16 p 3. B 8 p 3. C 32 p 3. D 16 p 3 3 . C¥u 445. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n,AB =AC =a,SC? (ABC) v SC =a. M°t ph¯ng qua C, vuæng gâc vîi SB l¦n l÷ñt c­t SA, SB t¤i E, F. T½nh thº t½ch khèi châp S:CEF. A p 2a 3 12 . B p 2a 3 36 . C a 3 36 . D a 3 18 . C¥u 446. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u c¤nh a p 2 l A a 3 4 . B a 3 p 2 4 . C a 3 p 3 4 . D a 3 3 . C¥u 447. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u ABC c¤nh 2a. Gâc giúaA 0 B v m°t ¡y l 60  . T½nh theo a di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 14 p 3a 2 . B 12 p 3a 2 . C 13 p 3a 2 . D 15 p 3a 2 . ‡ Trang 38C¥u 448. Ng÷íi ta muèn x¥y mët bº chùa n÷îc d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 500 3 m 3 , ¡y bº l mët h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng v gi¡ thu¶ nh¥n cæng x¥y bº l 500:000 çng/m 2 . Chi ph½ thu¶ nh¥n cæng th§p nh§t l A 150 tri»u çng. B 60 tri»u çng. C 100 tri»u çng. D 75 tri»u çng. C¥u 449. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng 16. Gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SA, SB, SC, SD. T½nh thº t½ch khèi châp S:MNPQ. A 4. B 8. C 2. D 1. C¥u 450. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi t¥m O, AB =a, Õ BAD = 60  , SO? (ABCD) v m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A p 3a 3 12 . B p 3a 3 8 . C p 3a 3 24 . D p 3a 3 48 . C¥u 451. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt ABCD vîi AB = p 3, AD = p 7. Hai m°t b¶n (ABB 0 A 0 ) v (ADD 0 A 0 ) l¦n l÷ñt t¤o vîi ¡y c¡c gâc 45  v 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi hëp n¸u bi¸t c¤nh b¶n b¬ng 1. A 5. B 2. C 4. D 3. C¥u 452. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD. M°t ph¯ng (P ) i qua A, B v trung iºm M cõa SC. T¿ sè thº t½ch cõa ph¦n khèi châp nhä hìn chia cho ph¦n khèi châp lîn hìn bà ph¥n chia bði m°t ph¯ng (P ) l A 3 5 . B 2 5 . C 2 3 . D 4 5 . C¥u 453. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, gâc giúa A 0 B v ¡y b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 4a 3 . B a 3 . C 6a 3 . D 2a 3 . C¥u 454. Cho mët t§m b¼a h¼nh vuæng c¤nh 5 dm. º l m mët mæ h¼nh kim tü th¡p Ai Cªp, ng÷íi ta c­t bä bèn tam gi¡c c¥n b¬ng nhau câ c¤nh ¡y ch½nh l c¤nh cõa h¼nh vuæng rçi g§p l¶n, gh²p l¤i th nh mët h¼nh châp tù gi¡c ·u. T½nh ë d i c¤nh ¡y cõa mæ h¼nh º mæ h¼nh câ thº t½ch lîn nh§t. A 3 p 2 2 dm. B 5 2 dm. C 5 p 2 2 dm. D 2 p 2 dm. C¥u 455. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 3a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 30  . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 6 2 . B 9a 3 p 6 2 . C 3a 3 p 6 2 . D 3a 3 p 6. C¥u 456. ChokhèichâpO:ABC.Tr¶nbac¤nhOA;OB;OC l¦nl÷ñtl§ybaiºmA 0 ;B 0 ;C 0 saocho 2OA 0 =OA; 4OB 0 =OB; 3OC 0 =OC: T½nh t¿ sè V O:A 0 B 0 C 0 V O:ABC : A 1 32 . B 1 16 . C 1 12 . D 1 24 . C¥u 457. Cho khèi a di»n ·u lo¤ifp;qg; ch¿ sè p l ? A Sè ¿nh cõa a di»n. B Sè c¡c c¤nh cõa méi m°t. C Sè m°t cõa a di»n. D Sè c¤nh cõa a di»n. C¥u 458. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câO l giao iºm cõaAC v BD. Bi¸t m°t b¶n cõa h¼nh châp l tam gi¡c ·u v kho£ng tø O ¸n m°t b¶n l a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a. A 2a 3 p 3. B 6a 3 p 3. C 4a 3 p 3. D 8a 3 p 3. C¥u 459. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a , c¤nhSB vuæng gâc vîi ¡y v m°t ph¯ng (SAD) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  : T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = 8a 3 p 3 3 . B V = 3a 3 p 3 4 . C V = 3a 3 p 3 8 . D V = 4a 3 p 3 3 . ‡ Trang 39C¥u 460. Cho h¼nh châp S:ABC. Gåi ( ) l m°t ph¯ng qua A v song song vîi BC. M°t ph¯ng ( ) c­t SB v SC l¦n l÷ñt t¤iM v N. T½nh t¿ sè MN SB bi¸t m°t ph¯ng ( ) chia khèi châp th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau. A 1 2 . B 1 p 2 . C 1 4 . D 1 2 p 2 . C¥u 461. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u. N¸u t«ng ë d i c¤nh ¡y l¶n 2 l¦n v ë d i ÷íng cao khæng êi th¼ thº t½ch S:ABC t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n ? A 2. B 1 2 . C 3. D 4. C¥u 462. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iA. H¼nh chi¸u cõaS l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºmH cõa c¤nhBC. T½nh thº t½ch khèi châpS:ABC bi¸t r¬ngAB =a;AC =a p 3;SB =a p 2 A a 3 p 6 6 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 6 2 . D a 3 p 3 2 . C¥u 463. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, SA vuæng gâc ¡y, AB = a;AD = 2a Gâc giúa SB v m°t ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi châp. A a 3 p 3 . B 2a 3 3 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 2 6 . C¥u 464. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ·u c¤nh a: A a 3 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 2 4 . D a 3 6 . C¥u 465. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. T½nh thº t½ch khèi tù di»n A 0 BB 0 C 0 . A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 466. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = a, AC = a p 5. M°t b¶n BCC 0 B 0 l h¼nh vuæng. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = p 2a 3 . B V = 3 p 2a 3 . C V = 4a 3 . D V = 2a 3 . C¥u 467. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 2 . B V =a 3 . C V = p 3a 3 9 . D V = a 3 3 . C¥u 468. Cho h¼nh châp S:ABC câ (SAB), (SAC) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, c¤nh b¶n SB t¤o vîi ¡y mët gâc 60  , ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi BA =BC =a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SC. T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n ABMNC. A p 3a 3 4 . B p 3a 3 6 . C p 3a 3 24 . D p 3a 3 8 . C¥u 469. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a p 5, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = 2a p 2. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD A a 3 p 2 3 . B 5a 3 p 2. C 10a 3 p 2 3 . D 2a 3 p 10 3 . C¥u 470. Cho khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng S, chi·u cao b¬ng h v thº t½ch b¬ng V. Trong c¡c ¯ng thùc d÷îi ¥y, h¢y t¼m ¯ng thùc óng ? A S =V:h. B S = 3V h . C S = V h . D S = 1 3 V:h. C¥u 471. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Hai m°t b¶n (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp bi¸t SC =a p 3 A a 3 p 6 12 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 2 . D 2a 3 p 6 9 . C¥u 472. T½nh thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a p 3. A V = 9a 3 . B V = 3 p 3a 3 . C V = 27a 3 . D V = p 3a 3 . ‡ Trang 40C¥u 473. N¸u chi·u cao v c¤nh ¡y cõa mët h¼nh châp tam gi¡c ·u còng t«ng l¶n 2 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n m§y l¦n? A 16 l¦n. B 9 l¦n. C 8 l¦n. D 4 l¦n. C¥u 474. Cho h¼nh châp S:ABC. Tr¶n c¡c o¤n SA;SB;SC l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm A 0 ;B 0 ;C 0 sao cho SA = 2SA 0 ;SB = 3SB 0 ;SC = 3SC 0 : Gåi V 1 ;V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch khèi châp S:A 0 B 0 C 0 ;S:ABC: T½nh t¿ sè V 1 V 2 : A 18. B 1 18 . C 9. D 1 9 . C¥u 475. Cho h¼nh 20 m°t ·u câ canh b¬ng 2. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh a di»n â. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A S = 10. B S = 10 p 3. C S = 20 p 3. D S = 20. C¥u 476. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B. AB = 2a;BC = a;AA 0 = 2a p 3: T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 A 2a 3 p 3 3 . B 4a 3 p 3. C a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 477. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha,SD = a p 17 2 . H¼nh chi¸u cõaS l¶n m°t ph¯ng (ABCD) l trung iºm H cõa c¤nh AB. T½nh chi·u cao khèi châp H:SBD theo a. A a p 3 7 . B a p 3 5 . C 3a 5 . D a p 21 5 . C¥u 478. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t r¬ng AB =BC =a;AD = 2a;SA? (ABCD) v (SCD) hñp vîi ¡y mët gâc 60  . A a 3 p 6 2 . B a 3 p 3 3 . C a 3 2 . D a 3 p 6 6 . C¥u 479. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 24 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 480. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AB = 4;SC = 6 v m°t b¶n (SAD) l tam gi¡c c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp S:ABCD ¤t gi¡ trà lîn nh§t V max b¬ng bao nhi¶u? A V max = 80 3 . B V max = 40. C V max = 80. D V max = 40 3 . C¥u 481. Choh¼nhl«ngtröABC:A 0 B 0 C 0 câthºt½chV.C¡ciºmM;N;P l¦nl÷ñtthuëcc¡cc¤nhAA 0 ;BB 0 ;CC 0 sao cho AM AA 0 = 1 2 ; BN BB 0 = CP CC 0 = 1 3 . T½nh thº t½ch V 0 cõa khèi a di»n ABC:MNP theo V. A V 0 = 11 18 V. B V 0 = 9 16 V. C V 0 = 2 3 V. D V 0 = 7 18 V. C¥u 482. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. M°t ph¯ng ( ) i qua A;B v trung iºm M cõa SC chia khèi châp ¢ cho th nh hai ph¦n câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 ;V 2 vîi V 1 0. Tr¶n c¤nh AD l§y iºm M sao cho AM =x vîi 0 0) nh÷ng ë d i méi c¤nh ¡y gi£m i k l¦n th¼ thº t½ch V cõa nâ thay êi nh÷ th¸ n o? A V t«ng l¶n k l¦n. B V gi£m i k l¦n. C V t«ng l¶n k 2 l¦n. D V khæng thay êi. C¥u 555. Cho h¼nh châp S:ABC câ A 0 , B 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SA v SB. T¿ sè V S:ABC V S:A 0 B 0 C câ gi¡ trà b¬ng bao nhi¶u? A 2. B 1 4 . C 1 2 . D 4. C¥u 556. Cho khèi l«ng trö ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga,B 0 C t¤o vîi ¡y (ABC) mët gâc 60  . T½nh V ABC:A 0 B 0 C 0 theo a. A V ABC:A 0 B 0 C 0 = a 3 p 3 4 . B V ABC:A 0 B 0 C 0 =a 3 . C V ABC:A 0 B 0 C 0 = a 3 3 . D V ABC:A 0 B 0 C 0 = 3a 3 4 . C¥u 557. Cho khèi tù di»n câ thº t½ch l V. Gåi V 0 l thº t½ch cõa khèi tù di»n câ c¡c ¿nh l c¡c trång t¥m cõa c¡c m°t cõa khèi tù di»n ¢ cho, t½nh t¿ sè V 0 V . A V 0 V = 1 3 . B V 0 V = 1 9 . C V 0 V = 1 8 . D V 0 V = 1 27 . C¥u 558. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, gâc giúa CA 0 v m°t ph¯ng (AA 0 B 0 B) b¬ng 30  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 6 4 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 6 12 . C¥u 559. Cho khèi b¡t di»n ·uABCDEF câ thº t½ch l V. T½nh theoV thº t½ch khèi châpA:BCDE. A V 2 . B V 4 . C V 3 . D V 6 . C¥u 560. Cho h¼nh châp S:ABC ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AC = a p 2, SA?ABC v SA = 2a. Gåi M l trung iºm c¤nh BC. T½nh theo a thº t½ch tù di»n S:ABM. A 1 6 a 3 . B 1 8 a 3 . C 3 16 a 3 . D 1 24 a 3 . C¥u 561. Cho h¼nh châp S:ABC ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i B, AB =a p 3;AC = 2a, SA?(ABC). Gâc t¤o bði c¤nh SB v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp SABC: A p 2a 3 . B 2a 3 . C p 3a 3 . D 2 p 2a 3 . C¥u 562. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB = 5;AC = 7;BC = 6. C¡c m°t b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 8 p 3. B 6 p 3. C 3 p 11. D 11 p 3. C¥u 563. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 1 B 1 C 1 vîi ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AA 1 =x;AB =y;AC =x. T½nh theo x;y;z thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 1 B 1 C 1 . A xyz 2 . B xyz. C xyz 3 . D xyz 6 . C¥u 564. Choh¼nhchâpS:ABCD ¡yl h¼nhvuængc¤nha.H¼nhchi¸ucõaS tr¶nm°tph¯ng¡yl trångt¥m cõa tam gi¡cABC. Gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v ¡y b¬ng 60  . T½nh theoa thº t½ch khèi châpS:ABCD. A a 3 p 3 9 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 12 . C¥u 565. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 1 B 1 C 1 câ thº t½chV. GåiE;F l¦n l÷ñt l trung iºm c¤nhAA 1 ;BB 1 . T½nh theo V thº t½ch khèi a di»n C:ABFE. ‡ Trang 48A V 3 . B V 2 . C 2V 3 . D 3V 4 . C¥u 566. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 c¤nh a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm c¤ch A 1 B 1 ;BC. M°t ph¯ng (DMN) chia khèi lªp ph÷ìng th nh hai khèi a di»n. (H) l khèi a di»n chùa ¿nhA, (H 1 ) l khèi a di»n ph¦n cán l¤i. T½nh V (H 1 ) V ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 : A 89 144 . B 2 3 . C 103 144 . D 33 89 . C¥u 567. Cho châp S:ABCD c¤nh SA =x; (0 4550. B xy + 2x +y> 2550. C x 2 xy +y 2 < 5240. D x 3 y> 19602. C¥u 1185. Cho tù di»n ABCD ·u c¤nh a iºm I n¬m trong tù di»n. T½nh têng kho£ng c¡ch tø I ¸n t§t c£ c¡c m°t cõa tù di»n. A a p 6 3 . B a p 2 . C a p 3 2 . D a p 34 3 . C¥u 1186. Cho l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB,AB =a,BC = 2a. Bi¸t l«ng trö câ thº t½ch V = 2a 3 . T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ¡y cõa l«ng trö theo a. A d = 3a. B d =a. C d = 6a. D d = 2a. C¥u 1187. Cho h¼nh châpS:ABC câSA =a,SB = 2a,SC = 3a. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:ABC. A 3 p 2a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 4a 3 3 . C¥u 1188. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, SA? (ABCD). T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp S:ABCD bi¸t AB =a, AD = 3a, SA = 2a. A V = 3a 3 . B V = 2a 3 . C V =a 3 . D V = 6a 3 . C¥u 1189. ‡ Trang 102Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AB = p 3;AD = p 7. Hai m°t b¶n (ABB 0 A 0 ) v (ADD 0 A 0 ) còng t¤o vîi ¡y gâc 45  , c¤nh b¶n cõa h¼nh hëp b¬ng 1 (h¼nh v³). Thº t½ch cõa khèi hëp l C D A 0 B 0 D 0 C 0 1 p 3 p 7 B A A 5. B p 7. C 7 p 7. D 3 p 3. C¥u 1190. Ng÷íi ta c¦n x¥y mët bº chùa n÷îc s£n xu§t d¤ng khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 200 m 3 . ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Chi ph½ º x¥y bº l 300 ngh¼n çng/m 2 (chi ph½ ÷ñc t½nh theo di»n t½ch x¥y düng, bao gçm di»n t½ch ¡y v di»n t½ch xung quanh, khæng t½nh chi·u d y cõa ¡y v th nh bº). H¢y x¡c ành chi ph½ th§p nh§t º x¥y bº (l m trán ¸n ìn và tri»u çng). A 36 tri»u çng. B 75 tri»u çng. C 46 tri»u çng. D 51 tri»u çng. C¥u 1191. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 2 (h¼nh v³). T½nh thº t½ch cõa khèi châp. A a 3 p 6 6 . B 2a 3 p 2 3 . C a 3 p 6 3 . D a 3 p 3 6 . a a p 2 C¥u 1192. Cho khèi l«ng trö câ thº t½ch V, di»n t½ch ¡y l B v chi·u cao h. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A V = 1 3 Bh. B V = p Bh. C V =Bh. D V = 3Bh. C¥u 1193. Cho tù di»n ABCD câ thº t½ch V. Gåi G l trång t¥m4ACD. T½nh thº t½ch khèi châp G:BCD theo V. A V 2 . B V 3 . C 2V 3 . D 2V 9 . C¥u 1194. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC), SA =AB =a, AC = 2a v Õ BAC = 120  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V =a 3 p 3. C¥u 1195. Cho khèi châp S:ABC câ M2 SA, N2 SB sao cho #  MA =2 #  MS, #  NS =2 #  NB. M°t ph¯ng ( ) qua hai iºm M,N v song song vîi SC chia khèi châp th nh hai khèi a di»n. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi a di»n â (sè b² chia sè lîn). A 3 5 . B 4 5 . C 4 9 . D 3 4 . C¥u 1196. Chol«ngtröùngABC:A 0 B 0 C 0 câ¡ytamgi¡cABC vuængt¤iB,AB = 2a;BC =a;AA 0 = 2a p 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A 4a 3 p 3. B 2a 3 p 3. C 2a 3 p 3 3 . D 4a 3 p 3 3 . C¥u 1197. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SD = a p 13 2 . H¼nh chi¸u cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABCD) l trung iºm H cõa AB. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 2 3 . B a 3 p 12. C a 3 3 . D 2a 3 3 . ‡ Trang 103C¥u 1198. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬nga, tam gi¡cSAB c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, SC hñp vîi ¡y mët gâc 30  , M l trung iºm cõa AC. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:BCM. A a 3 p 3 48 . B a 3 p 3 16 . C a 3 p 3 96 . D a 3 p 3 24 . C¥u 1199. B¶n c¤nh con ÷íng tr÷îc khi v o th nh phè ng÷íi ta x¥y mët ngån th¡p. Ngån th¡p câ d¤ng mët h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l mët h¼nh vuæng, SA = SB = SC = SD = 600 m v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSD = Õ DSA = 15  . Do câ sü cè ÷íng d¥y i»n t¤i iºmQ (l trung iºm cõaSA) bà häng, ng÷íi ta t¤o ra mët con ÷íng i»n tø A ¸nQ gçm 4 o¤n th¯ng AM;MN;NP v PQ (h¼nh v³). º ti¸t ki»m chi ph½, k¾ s÷ ¢ nghi¶n cùu v câ ÷ñc chi·u d i ÷íng i»n tøA ¸nQ ng­n nh§t. Khi â h¢y cho bi¸t t¿ sè k = AM +MN NP +PQ b¬ng C N P A B Q S D M A 2. B 3 2 . C 4 3 . D 5 2 . C¥u 1200. Khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a th¼ câ thº t½ch b¬ng A a 3 p 3 8 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1201. Cho khèi châp ·uS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA =a p 3. T½nh thº t½chV cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = p 2 3 a 3 . B V = p 11 6 a 3 . C V = 2 p 6 9 a 3 . D V = p 10 6 a 3 . C¥u 1202. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB 0 = 3 cm v ÷íng th¯ng AB 0 vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng BC 0 . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 9 2 cm 3 . B 2 p 3 cm 3 . C 7 p 6 4 cm 3 . D 27 p 6 16 cm 3 . C¥u 1203. N¸u t«ng chi·u d i hai c¤nh ¡y cõa khèi hëp chú nhªt l¶n 10 l¦n th¼ thº t½ch t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 100. B 20. C 10. D 1000. C¥u 1204. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, chi·u cao h. Khi â thº t½ch khèi l«ng trö l A a 2 h p 3 4 . B a 2 h p 3 12 . C a 2 h 4 . D a 2 h p 3 6 . C¥u 1205. Cho h¼nh châp S:ABCD ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, I l trung iºm cõa AB, câ (SIC) v (SID) còng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t AD = AB = 2a;BC = a, kho£ng c¡ch tø I ¸n (SCD) l 3a p 2 4 . Khi â thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 . B a 3 p 3. C 3a 3 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1206. Cho khèi châp SABC câ thº t½ch V, n¸u giú nguy¶n chi·u cao v t«ng ë d i méi c¤nh ¡y l¶n 3 l¦n th¼ thº t½ch khèi châp thu ÷ñc l A 3V. B 6V. C 9V. D 12V. C¥u 1207. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trung iºm H cõa c¤nh AB. Gâc giúa c¤nh b¶n cõa l«ng trö v m°t ¡y b¬ng 30  . T½nh thº t½ch cõa l«ng trö ¢ cho theo a. A 3a 3 4 . B a 3 4 . C a 3 24 . D a 3 8 . ‡ Trang 104C¥u 1208. Cho tù di»n ·u câ c¤nh b¬ng 3. M l mët iºm thuëc mi·n trong cõa khèi tù di»n t÷ìng ùng. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa t½ch c¡c kho£ng c¡ch tø iºm M ¸n bèn m°t cõa tù di»n ¢ cho. A 36. B 9 64 . C p 6. D p 6 4 . C¥u 1209. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. GåiM l trung iºm cõaCD. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng BC v SM b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho theo a. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1210. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB;BC. iºm I thuëc o¤n SA. Bi¸t m°t ph¯ng (MNI) chia khèi châp S:ABCD th nh hai ph¦n, ph¦n chùa ¿nh S câ thº t½ch b¬ng 7 13 l¦n ph¦n cán l¤i. T½nh t¿ sè k = IA IS ? A 3 4 . B 1 2 . C 1 3 . D 2 3 . C¥u 1211. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vîi ADkBC v AD = 2BC. K¸t luªn n o sau ¥y óng? A V S:ABCD = 4
V S:ABC . B V S:ABCD = 6
V S:ABC . C V S:ABCD = 3
V S:ABC . D V S:ABCD = 2
V S:ABC . C¥u 1212. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤iA;AB =a;AC = 2a. ¿nhS c¡ch ·uA;B;C; m°t b¶n (SAB) hñp vîi m°t ¡y (ABC) gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A V = 1 3 a 3 . B V = p 3a 3 . C V = p 3 3 a 3 . D V =a 3 . C¥u 1213. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a;AD =b;AA 0 =c. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng bao nhi¶u? A abc. B 1 2 abc. C 1 3 abc. D 3abc. C¥u 1214. Khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi c¤nh a, SA =SB =SC =a, c¤nh SD thay êi. Thº t½ch lîn nh§t cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 8 . B a 3 4 . C 3a 3 8 . D a 3 2 . C¥u 1215. Mët h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ba k½ch th÷îc l 2cm, 3cm v 6cm. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ACB 0 D 0 b¬ng A 12cm 3 . B 8cm 3 . C 6cm 3 . D 4cm 3 . C¥u 1216. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y, SA = 2a. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 15 6 . B V = a 3 p 15 12 . C V = 2a 3 . D V = 2a 3 3 . C¥u 1217. Cho l«ng trö tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nhAB = 2a p 2. Bi¸tAC 0 = 8a v t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch khèi a di»n ABCC 0 B 0 b¬ng A 16a 3 p 6 3 . B 8a 3 p 6 3 . C 16a 3 p 3 3 . D 8a 3 p 3 3 . C¥u 1218. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD, M l trung iºm cõa SC. M°t ph¯ng (P ) qua AM v song song vîi BD c­t SB;SD t¤i N;K. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp S:ANMK v khèi châp S:ABCD. A 2 9 . B 1 3 . C 1 2 . D 3 5 . C¥u 1219. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 2 2 . C¥u 1220. Cho h¼nh châp ·uS:ABCD câ c¤nh ¡y b¬nga p 6, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 2 p 6a 3 . B 6 p 3a 3 . C p 6a 3 . D 2 p 3a 3 . ‡ Trang 105C¥u 1221. Cho l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi (khæng ph£i h¼nh vuæng). Ph¡t biºu n o sau ¥y sai? A Bèn m°t b¶n cõa h¼nh l«ng trö ¢ cho l c¡c h¼nh chú nhªt b¬ng nhau. B H¼nh l«ng trö ¢ cho câ 5 m°t ph¯ng èi xùng. C Trung iºm cõa ÷íng ch²o AC 0 l t¥m èi xùng cõa h¼nh l«ng trö. D Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho l V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =BB 0
S A 0 B 0 C 0 D 0. C¥u 1222. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. C¡c m°t b¶n còng t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõaS tr¶n (ABC) n¬m trong tam gi¡cABC. T½nh thº t½ch khèi châpS:ABC. A a 3 8 p 3 3 . B a 3 p 3 2 . C 8a 3 p 3. D 4a 3 p 3. C¥u 1223. Cho h¼nh lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 27: Di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh lªp ph÷ìng l A 36. B 72. C 45. D 54. C¥u 1224. Tam gi¡c ABC câ ba c¤nh a;b;c thäa m¢n a 2 ;b 2 ;c 2 theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau A cot 2 A; cot 2 B; cot 2 C theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. B cosA; cosB; cosC theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. C cos 2 A; cos 2 B; cos 2 C theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. D tan 2 A; tan 2 B; tan 2 C theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. C¥u 1225. H¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha;SAB l tam gi¡c c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). Bi¸t cosin cõa gâc t¤o bði m°t ph¯ng (SCD) v (ABCD) b¬ng 2 p 19 19 . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V = a 3 p 19 2 . B V = a 3 p 15 2 . C V = a 3 p 15 6 . D V = a 3 p 19 6 . C¥u 1226. Cho h¼nh a di»n SABCD nh÷ h¼nh v³. Bi¸t SA = 4;SB = 2;SC = 3;SD = 1 v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSD = Õ DSA = Õ DSB = 60  . Thº t½ch khèi a di»n SABCD l A 7 p 2 6 . B 3 p 2 2 . C 3 p 2. D p 2 6 . S D A B C C¥u 1227. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a v ë d i c¤nh b¶n b¬ng 4a. M°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) vuæng gâc vîi ¡y v Ö B 0 BC = 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A:CC 0 B 0 . A V = a 3 p 3 2 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 18 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1228. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch V. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA;MC. Thº t½ch cõa khèi châp N:ABCD l A V 6 . B V 4 . C V 2 . D V 3 . C¥u 1229. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA?(ABCD), ABCD l h¼nh chú nhªt, SA = AD = 2a. Gâc giúa (SBC) v m°t ¡y (ABCD) l 60  . Gåi G l trång t¥m tam gi¡c SBC. Thº t½ch khèi châp S:AGD l A 32a 3 p 3 27 . B 8a 3 p 3 27 . C 4a 3 p 3 9 . D 16a 3 9 p 3 . C¥u 1230. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh l a. A V =a 3 . B V = a 3 3 . C V = a 3 6 . D V = 2a 3 3 . ‡ Trang 106C¥u 1231. T½nh thº t½ch khèi châp tù gi¡c ·u c¤nh ¡y b¬ng a, chi·u cao b¬ng 3a. A V =a 3 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 3 12 . C¥u 1232. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. H¼nh chi¸u cõaS l¶n m°t ¡y tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABD. C¤nh b¶n SD t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 15 3 . B a 3 p 15 27 . C a 3 p 15 9 . D a 3 3 . C¥u 1233. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 4 . B 3a 3 4 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1234. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi·u vuæng gâc cõa iºm A 0 l¶n (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 24 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 6 . C¥u 1235. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. C¤nh SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD) v SA = 2a. T½nh thº t½ch V khèi châp S:ABC. A V = a 3 6 . B V = 2a 3 3 . C V = 2a 3 . D V = a 3 3 . C¥u 1236. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB =a, Õ ACB = 60  . C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SB t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 3 9 . B V = a 3 p 3 18 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1237. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬nga. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng trö â theo a. A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 1238. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a v kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC) b¬ng a 2 . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A p 2a 3 16 . B 3 p 2a 3 48 . C 3 p 2a 3 16 . D 3 p 2a 3 12 . C¥u 1239. Cho tù di»n ·u c¤nha v iºmI n¬m trong tù di»n. T½nh têng kho£ng c¡ch tøI ¸n c¡c m°t cõa tù di»n. A a p 6. B a p 6 9 . C a p 3 2 . D a p 6 3 . C¥u 1240. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ têng di»n t½ch cõa t§t c£ c¡c m°t l 36, ë d i ÷íng ch²o AC 0 b¬ng 6. Häi thº t½ch cõa khèi hëp lîn nh§t l bao nhi¶u? A 8. B 8 p 2. C 16 p 2. D 24 p 3. C¥u 1241. Cho l«ng tröABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha. Bi¸tA 1 :ABC l h¼nh châp ·u v A 1 D hñp vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 theo a. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 6 12 . C V =a 3 . D V = a 3 3 . C¥u 1242. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABCD bi¸t r¬ng gâc giúaSM v (ABCD) b¬ng 60  , vîi M l trung iºm BC. A V = a 3 6 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 16 6 . D V = a 3 p 16 3 . ‡ Trang 107C¥u 1243. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD, bi¸t r¬ng SC =a p 3. A V =a 3 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 3 . D V = a 3 p 3 9 . C¥u 1244. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥mO,AC = 2a v BD = 2a p 3. Bi¸t h¼nh chi¸u cõa ¿nh S tr¶n m°t ¡y l trung iºm H cõa o¤n OB v gâc giúa SD v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 2a 3 p 3. B a 3 p 3. C 4a 3 p 3. D 3a 3 p 3. C¥u 1245. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA, AB, AC æi mët vuæng gâc, AB =a, AC =a p 2 v di»n t½ch tam gi¡c SBC b¬ng a 2 p 33 6 . T½nh kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (SBC). A 2a p 330 33 . B a p 110 33 . C a p 330 11 . D a p 330 33 . C¥u 1246. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 1 B 1 C 1 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u cõa iºm A 1 l¶n (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡cABC,AA 1 = 2a p 3 3 . T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng tröABC:A 1 B 1 C 1 . A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 6 12 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 6 6 . C¥u 1247. Cho tù di»nABCD. GåiM,N,P l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡cABC,ACD,ADB. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi tù di»n AMNP v khèi tù di»n ABCD. A 5 7 . B 2 27 . C 8 27 . D 2 7 . C¥u 1248. Cho hai h¼nh vuæng ABCD v ABEF câ c¤nh b¬ng 1, l¦n l÷ñt n¬m trong hai m°t ph¯ng vuæng gâc vîi nhau. GåiO l t¥m h¼nh vuængABEF,S l iºm èi xùng vîiO qua m°t ph¯ng (ECD). Thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDSEF b¬ng A 7 6 . B 2 3 . C 5 6 . D 11 6 . C¥u 1249. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Gåi I l trung iºm c¤nh BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABI. A V = a 3 p 11 12 . B V = a 3 p 11 24 . C V = a 3 p 11 8 . D V = a 3 p 11 6 . C¥u 1250. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Gåi M l trung iºm SC. M°t ph¯ng qua AM v song song vîi BD c­t SB t¤i E v c­t SD t¤i F. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AEMF. A V = a 3 p 6 36 . B V = a 3 p 6 9 . C V = a 3 p 6 6 . D V = a 3 p 6 18 . C¥u 1251. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, AB =a. Gåi I l trung iºm cõa AC. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l iºm H thäa m¢n #  BI = 3
#  IH. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v (SBC) l 60 0 . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = a 3 9 . B V = a 3 6 . C V = a 3 18 . D V = a 3 3 . C¥u 1252. Thº t½ch h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh p 3 l A p 3. B 3. C 6 p 3. D 3 p 3. C¥u 1253. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB = 2a v AC = a. Bi¸t SA = 3a v vuæng gâc vîi ¡y (ABC). Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = 2a 3 . B V = 6a 3 . C V =a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 1254. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 3. Di»n t½ch to n ph¦n S cõa l«ng trö l A S = 3a 2 p 3. B S = 7a 2 p 3 2 . C S = 3a 2 p 3 2 . D S = 13a 2 p 3 4 . ‡ Trang 108C¥u 1255. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD), AB =a, AD = 2a, SA =a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD: A 2a 3 . B a 3 . C a 3 3 . D 2a 3 3 . C¥u 1256. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, BA =BC =a; A 0 B t¤o vîi ¡y (ABC) mët gâc 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A p 3a 3 2 . B p 3a 3 6 . C p 3a 3 . D a 3 4 . C¥u 1257. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = AC = b v câ c¤nh b¶n b¬ng b. Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC b¬ng bao nhi¶u? A b. B b p 2 2 . C b p 3. D b p 3 3 . C¥u 1258. º l m mët h¼nh châp tù gi¡c ·u tø mët t§m tæn h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng 1+ p 3, ng÷íi ta c­t t§m tæn theo c¡c tam gi¡c c¥n b¬ng nhau MAN, NBP, PCQ, QDM sau â gá c¡c tam gi¡c ABN,BCP,CDQ,DAM sao cho bèn ¿nhM,N,P,Q tròng nhau (h¼nh v³ b¶n). Bi¸t r¬ng c¡c gâc ð ¿nh cõa méi tam gi¡c c¥n l 150  . T½nh thº t½chV cõa khèi châp ·u t¤o th nh. A V = 3 p 6 + 5 p 2 24 . B V = 2 3 . C V = 52 + 30 p 3 3 . D V = 1 3 . D N P B M Q C A 150  C¥u 1259. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao l h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 3Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 3 Bh. C¥u 1260. Cho khèi châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = a, tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB = a, AC = 2a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 3 . B a 3 2 . C 2a 3 . D a 3 6 . C¥u 1261. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l V. Thº t½ch cõa khèi tù di»n CA 0 B 0 C 0 b¬ng A 2V 3 . B V 2 . C V 6 . D V 3 . C¥u 1262. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp l A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 6 6 . C¥u 1263. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬nga, thº t½ch khèi châpS:ABCD l A a 3 2 . B a 3 p 2 2 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 6 . C¥u 1264. Cho h¼nh châp S:ABC câ SB vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nhB, c¤nh huy·nAC =a p 2, m°t b¶n (SAC) hñp vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châpS:ABC. A a 3 p 6 12 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 6 36 . D a 3 p 6 3 . C¥u 1265. H¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch V. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 v B 0 C 0 . T½nh thº t½ch khèi châp D 0 :DMN. ‡ Trang 109A V 2 . B V 4 . C V 8 . D V 16 . C¥u 1266. Cho tù di»nABCD, câ tam gi¡cBCD ·u, hai tam gi¡cABD v ACD vuæng c¥n ¡yAD. iºm G l trång t¥m cõa tam gi¡cABC. GåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõaBC v AD. Gåi l gâc giúa hai m°t ph¯ng (CDG) v (MNB). H¢y t½nh cos . A cos = 0. B cos = 1 p 13 . C cos = 1 11 . D cos = 1 p 11 . C¥u 1267. Cho h¼nh châpS:ABCD câ thº t½ch b¬ngV, ¡yABCD l h¼nh vuæng. C¤nh b¶nSA? (ABCD) v SC hñp vîi ¡y gâc 30  . M°t ph¯ng (P ) quaA vuæng gâc vîiSC c­tSB;SC;SD l¦n l÷ñt t¤iK;F;E. T½nh thº t½ch khèi châp S:AEFK theo V. A V 10 . B 2V 5 . C 3V 10 . D V 5 . C¥u 1268. Cho h¼nh châp S:ABCD ¡y h¼nh vuæng c¤nh a. C¤nh b¶n SD vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SD = 2a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD: A 2a 3 . B 2a 3 3 . C a 3 2 . D a 3 3 . C¥u 1269. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AC =a; Õ ACB = 60  . ÷íng ch²oBC 0 cõa m°t b¶n (BB 0 C 0 C) t¤o vîi m°t ph¯ng (AA 0 C 0 C) mët gâc 30  : T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö theo a: A V = 2a 3 p 6 3 . B V =a 3 p 6. C V = a 3 p 6 3 . D V = 4a 3 p 6 3 . C¥u 1270. Cho mët c¥y n¸n h¼nh l«ng trö löc gi¡c ·u câ chi·u cao v ë d i c¤nh ¡y l¦n l÷ñt l 15 cm v 5 cm. Ng÷íi ta x¸p c¥y n¸n tr¶n v o trong mët hëp câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt sao cho c¥y n¸n n¬m kh½t trong hëp. Thº t½ch cõa chi¸c hëp â b¬ng A 1500 ml. B 750 p 3 ml. C 600 p 6 ml. D 1800 ml. C¥u 1271. Cho khèi châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga: T½nh thº t½ch khèi châpS:ABC bi¸t c¤nh b¶n b¬ng a: A V S:ABC = a 3 p 2 12 . B V S:ABC = a 3 p 3 6 . C V S:ABC = a 3 12 . D V S:ABC = a 3 4 . C¥u 1272. Cho khèi châpS:ABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nh 3a: Tam gi¡cSAB c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa SC v (ABCD) b¬ng 60  : Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A V S:ABCD = 18a 3 p 3. B V S:ABCD = 9a 3 p 15 2 . C V S:ABCD = 9a 3 p 3. D V S:ABCD = 18a 3 p 15. C¥u 1273. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 2018. Bi¸t M;N;P l¦n l÷ñt n¬m tr¶n c¡c c¤nh AA 0 ;DD 0 ;CC 0 sao cho A 0 M =MA;DN = 3ND 0 ;CP = 2PC 0 . M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi hëp ¢ cho th nh hai khèi a di»n. T½nh thº t½ch khèi a di»n nhä hìn. A 7063 6 . B 5045 6 . C 5045 9 . D 5045 12 . C¥u 1274. Cho khèi l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh vuæng v câ thº t½ch l V. º di»n t½ch to n ph¦n cõa l«ng trö nhä nh§t th¼ c¤nh ¡y cõa l«ng trö b¬ng bao nhi¶u? A 3 p V. B 3 p V 2 . C p V. D 3 É V 2 . C¥u 1275. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA =a v SA? (ABCD). GåiM l trung iºmSB,N l iºm thuëc c¤nhSD sao choSN = 2ND. T½nh thº t½chV cõa khèi tù di»nACMN. A V = a 3 36 . B V = a 3 8 . C V = a 3 12 . D V = a 3 6 . C¥u 1276. Cho khèi châp S:ABC câ SA = a; SB = a p 2; SC = a p 3. T½nh thº t½ch lîn nh§t cõa khèi châp. A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 6 2 . ‡ Trang 110C¥u 1277. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 24 . C¥u 1278. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1279. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 15 6 . B V =a 3 . C V = 2a 3 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1280. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho theo a, bi¸t A 0 B = 2a. A V = 2 p 3a 3 . B V =a 3 . C V = p 3a 3 . D V = p 3a 3 3 . C¥u 1281. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2 l A 2. B 6. C 4. D 8. C¥u 1282. Bi¸t thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng 2022. Thº t½ch khèi tù di»n A 0 ABC 0 l A 764. B 674. C 1348. D 1011. C¥u 1283. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. M°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. GåiH l trung iºm cõaAB. T½nh thº t½ch khèi châpS:ABCD. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1284. Khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng 24 (cm 2 ), chi·u cao b¬ng 3 (cm) th¼ câ thº t½ch b¬ng A 72 (cm 3 ). B 126 (cm 3 ). C 24 (cm 3 ). D 8 (cm 3 ). C¥u 1285. Cho tù di»nABCD, câAB =CD = 6 (cm), kho£ng c¡ch giúa AB v CD b¬ng 12 (cm), gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD b¬ng 30  . T½nh thº t½ch khèi tù di»n ABCD A 36 (cm 3 ). B 25 (cm 3 ). C 60 (cm 3 ). D 32 (cm 3 ). C¥u 1286. Thº t½ch khèi l«ng trö ùng câ di»n t½ch ¡y b¬ng a 2 v chi·u cao 2a l A 2a 3 . B 2a 3 3 . C a 3 3 . D a 3 . C¥u 1287. Cho tù di»n ABCD câ CD = 3. Hai tam gi¡c ACD, BCD câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l 15 v 10. Bi¸t thº t½ch tù di»n ABCD b¬ng 20. T½nh cæ-tang cõa gâc giúa hai m°t ph¯ng (ACD) v (BCD). A 3 5 . B 3 4 . C 4 3 . D 5 4 . C¥u 1288. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ÷íng ch²o AC 0 = p 6. A V = 3 p 3. B V = 2 p 3. C V = p 2. D V = 2 p 2. C¥u 1289. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha. GåiE;F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nhSB;SC. Bi¸t m°t ph¯ng (AEF ) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (SBC). T½nh thº t½chV khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 5 24 . B V = a 3 p 5 8 . C V = a 3 p 3 24 . D V = a 3 p 6 12 . C¥u 1290. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =BC = a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A V = p 3 6 a 3 . B V = p 3 2 a 3 . C V = 3 p 3 4 a 3 . D V = p 3 4 a 3 . C¥u 1291. Cho khèi châp S:ABC, gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC. T¿ sè thº t½ch V S:ABC V S:AGC b¬ng: ‡ Trang 111A 3. B 1 3 . C 2 3 . D 3 2 . C¥u 1292. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a, Õ BAD = 60  v SA vuæng gâc m°t ph¯ng (ABCD). Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v (ABCD) b¬ng 45  . Gåi M l iºm èi xùng vîi C qua B v N l trung iºm cõa SC. M°t ph¯ng (MND) chia khèi châp S:ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh S câ thº t½ch V 1 , khèi a di»n l¤i câ thº t½ch V 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n d÷îi). T½nh t¿ sè V 1 V 2 . D C S A B M N A V 1 V 2 = 12 7 . B V 1 V 2 = 5 3 . C V 1 V 2 = 1 5 . D V 1 V 2 = 7 5 . C¥u 1293. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ÷íngch²ob¬nga p 3.T½nhthºt½chkhèichâpA 0 :ABCD. A a 3 3 . B 2 p 2a 3 3 . C a 3 . D 2 p 2a 3 . C¥u 1294. Cho mët khèi châp câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B. N¸u giú nguy¶n chi·u cao h, cán di»n t½ch ¡y t«ng l¶n 3 l¦n th¼ ta ÷ñc mët khèi châp mîi câ thº t½ch l A V =Bh. B V = 1 6 Bh. C V = 1 2 Bh. D V = 1 3 Bh. C¥u 1295. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 2a. Bi¸t SA = 6a v SA vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 12 p 3a 3 . B 24a 3 . C 8a 3 . D 6 p 3a 3 . C¥u 1296. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thang vuæng t¤iA v D,AB =AD = 2a,CD =a. GåiI l trung iºm c¤nh AD, bi¸t hai m°t ph¯ng (SBI), (SCI) còng vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 3 p 15a 3 5 . T½nh gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC), (ABCD). A 30  . B 36  . C 45  . D 60  . C¥u 1297. Chokhèil«ngtröùngABC:A 0 B 0 C 0 câ¡yl tamgi¡cc¥nABC vîiAB =AC = 2x, Õ BAC = 120  , m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 4x 3 3 . B V =x 3 . C V = 3x 3 16 . D V = 9x 3 8 . C¥u 1298. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B;AB = a;BC = a p 3, h¼nh chi¸u cõa A 0 xuèng m°t ¡y (ABC) l trung iºm H cõa o¤n AC. Bi¸t thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho l a 3 p 3 6 . T½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC). A a p 13 13 . B a p 3 3 . C 2a p 3 3 . D 2a p 3 13 . C¥u 1299. Cho khèi châpS:ABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nh 3a. Tam gi¡cSAB c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t gâc giúaSCv m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 60 0 . A V = 9 p 3a 3 . B V = 18 p 3a 3 . C V = 9 p 15a 3 2 . D V = 18 p 15a 3 . C¥u 1300. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt AB = a;AC = a p 5. C¤nh b¶n SA = a p 3 v vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 2 p 3a 3 3 . B p 15a 3 6 . C p 3a 3 2 . D p 3a 3 3 . C¥u 1301. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i A, v Õ BAC = 120  ;BC = AA 0 = p 3a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A V = 9a 3 4 . B V = 3 p 3a 3 6 . C V = 3 p 3a 3 2 . D V = 3a 3 4 . ‡ Trang 112C¥u 1302. Cho h¼nh châpS:ABC ¡y l tam gi¡c ABC câ di»n t½ch b¬ng 2, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA = 4. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC l A 8. B 1 2 . C 16 3 . D 8 3 . C¥u 1303. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½chV. T½nh theoV thº t½ch cõa khèi tù di»nACB 0 D 0 . A 2 3 V. B 1 3 V. C 1 2 V. D 3 4 V. C¥u 1304. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. Gåi AM v BK l¦n l÷ñt l ÷íng cao cõa tam gi¡c SAB v tam gi¡c SBC. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A V ABKD =V MBKD . B V ABKD = 1 2 V MBKD . C V ABKD = 2 3 V MBKD . D V ABKD = 3 2 V MBKD . C¥u 1305. Cho h¼nh nân ¿nh S câ ÷íng cao SO = 6a v câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a. Bi¸t ÷íng trán ¡y cõa h¼nh nân nëi ti¸p trong h¼nh thang c¥nABCD vîiABkCD v AB = 4CD, h¢y t½nh theoa thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 10a 3 . B 5a 3 . C 30a 3 . D 15a 3 . C¥u 1306. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Bi¸t SA = 2a v tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ AB = 3a, AC = 4a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC theo a. A 12a 3 . B 6a 3 . C 8a 3 . D 4a 3 . C¥u 1307. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . GåiM,N,P l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc c¡c c¤nh AA 0 ,BB 0 ,CC 0 sao choAM = 2MA 0 ,NB 0 = 2NB,PC =PC 0 . GåiV 1 ,V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa hai khèi a di»nABCMNP v A 0 B 0 C 0 MNP. T½nh t¿ sè V 1 V 2 : A V 1 V 2 = 2. B V 1 V 2 = 1 2 . C V 1 V 2 = 1. D V 1 V 2 = 2 3 . C¥u 1308. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 2 Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 6 Bh. C¥u 1309. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA =y (y> 0) v vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD). Tr¶n c¤nhAD l§y iºmM v °tAM =x (0 0) v SA;SB;SC æi mët vuæng gâc. A abc. B 1 3 abc. C 1 2 abc. D 1 6 abc. C¥u 1312. ‡ Trang 113Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ BB 0 = a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B v AC =a p 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V =a 3 . B V = a 3 6 . C V = a 3 3 . D V = a 3 2 . B C B 0 C 0 A A 0 C¥u 1313. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n g§p hai l¦n c¤nh ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 14a 3 6 . B V = p 14a 3 2 . C V = p 2a 3 2 . D V = p 2a 3 6 . C¥u 1314. Cho tù di»n ·u ABC câ c¤nh b¬ng p 11. Gåi I l trung iºm c¤nh CD (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AC v BI. A 2. B 2 p 2. C 3 p 2. D p 2. A B D C I C¥u 1315. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABD;ABC v E l iºm èi xùng vîi B qua D. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch l V. T½nh V. A V = 9 p 2a 3 320 . B V = 3 p 2a 3 320 . C V = a 3 p 2 96 . D V = 3 p 2a 3 80 . C¥u 1316. Cæng thùc t½nh thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 4 3 Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1317. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a;SA ? (ABCD), SA = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A V = 6a 3 . B V =a 3 . C V = 3a 3 . D V = 2a 3 . C¥u 1318. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch V. Gåi P;Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB;SC v G l trång t¥m tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch cõa khèi châp G:APQ theo V. A 1 8 V. B 1 12 V. C 1 6 V. D 3 8 V. ‡ Trang 114C¥u 1319. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SD = 3a 2 , h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) l trung iºm cõa c¤nh AB. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 2 . B a 3 3 . C a 3 4 . D 2a 3 3 . C¥u 1320. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ BB 0 = a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B v AC =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 2 . B V = a 3 6 . C V = a 3 3 . D V =a 3 . C¥u 1321. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh . B V = 1 2 Bh. C V = 1 6 Bh . D V =Bh . C¥u 1322. Cho l«ng tröABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB = p 6,AD = p 3,A 0 C = 3 v m°t ph¯ng (AA 0 C 0 C) vuæng gâc vîi m°t ¡y. Bi¸t hai m°t ph¯ng (AA 0 C 0 C), (AA 0 B 0 B) t¤o vîi nhau mët gâc thäa m¢n tan = 3 4 . Thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng? A V = 8. B V = 12 . C V = 10 . D V = 6 . C¥u 1323. Cho khèi tù di»n ABCD câ AB, AC. AD æi mët vuæng gâc v AB =AC = 2a, AD = 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n â l A V =a 3 . B V = 3a 3 . C V = 2a 3 . D V = 4a 3 . C¥u 1324. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB = 2a,AD =a p 2. Tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp S:ABCD l A V = 3a 3 p 2 4 . B V = 2a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 6 3 . D V = 2a 3 p 6 3 . C¥u 1325. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A, c¤nh BC =a p 6. Gâc giúa m°t ph¯ng (AB 0 C) v m°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) b¬ng 60  . T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 . A V = 2a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 2 . C V = 3a 3 p 3 4 . D V = 3a 3 p 3 2 . C¥u 1326. Cho tù di»n ·uABCD câ c¤nh b¬nga. GåiM,N l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡cABD,ABC v E l iºm èi xùng vîiB quaD. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»nABCD th nh hai khèi a di»n trong â khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch V b¬ng A a 2 p 2 96 . B 9a 3 p 2 320 . C 3a 3 p 2 320 . D 3a 3 p 2 80 . C¥u 1327. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng t¤i B;AB =BC =a;AA 0 = a p 6. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 p 6 6 . C V = a 3 p 6 2 . D V = a 3 p 3 2 . C¥u 1328. Cho h¼nh lªp ph÷ìng (H). Gåi (H 0 ) l h¼nh b¡t di»n ·u câ c¡c ¿nh l t¥m c¡c m°t cõa h¼nh (H). T½nh t¿ sè di»n t½ch to n ph¦n cõa (H) v (H 0 ). A p 3 3 . B 8 p 3 3 . C 2 p 3. D 16 p 3. C¥u 1329. Cho khèi châpSABCD. GåiA 0 ;B 0 ;C 0 ;D 0 l¦n l÷ñt l trung iºm SA,SB,SC,SD. T½nh t¿ sè thº t½ch khèi SA 0 B 0 C 0 D 0 v SABCD. A 1 4 . B 1 2 . C 1 16 . D 1 8 . C¥u 1330. N¸u t«ng k½ch th÷îc cõa mët khèi hëp chú nhªt l¶n 3 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 27 l¦n. B 9 l¦n. C 18 l¦n. D 3 l¦n. C¥u 1331. Cho l«ng trö ABC:A 1 B 1 C 1 câ di»n t½ch m°t b¶n ABB 1 A 1 b¬ng 4; kho£ng c¡ch giúa c¤nh CC 1 v m°t ph¯ng (ABB 1 A 1 ) b¬ng 7. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 1 B 1 C 1 . A 14. B 28 3 . C 14 3 . D 28. ‡ Trang 115C¥u 1332. Cho h¼nh châp tam gi¡cS:ABC vîiSA,SB,SC æi mët vuæng gâc v SA =SB =SC =a. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 1 3 a 3 . B 1 2 a 3 . C 1 6 a 3 . D 2 3 a 3 . C¥u 1333. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V =a 3 p 3. B V = a 3 p 3 4 . C V = a 3 p 3 2 . D V = 2a 3 p 3. C¥u 1334. H¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh a. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ACB 0 D 0 . A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 6 . D a 3 4 . C¥u 1335. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. H¼nh chi¸u cõaS tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi trung iºm cõa c¤nh AB. C¤nh b¶n SD = 3a 2 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a. A 1 3 a 3 . B p 3 3 a 3 . C p 5 3 a 3 . D p 2 3 a 3 . C¥u 1336. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =a p 2. Gåi B 0 , D 0 l h¼nh chi¸u cõa A l¦n l÷ñt tr¶n SB, SD. M°t ph¯ng (AB 0 D 0 ) c­t SC t¤i C 0 . Thº t½ch khèi châp S:AB 0 C 0 D 0 l A V = 2a 3 p 3 9 . B V = 2a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 9 . D V = 2a 3 p 3 3 . C¥u 1337. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB, ë d i c¤nhAB =BC =a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 2 . B V = a 3 3 . C V =a 3 . D V = a 3 6 . C¥u 1338. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AC = AB = 2a, gâc giúa AC 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 30  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 2 p 3a 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 . D 4 p 3a 3 3 . C¥u 1339. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA? (ABCD), SC t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 6 6 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 6 3 . D V = a 3 p 3 3 . A B C D S C¥u 1340. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa khèi a di»n MBP:A 0 B 0 N. M°t ph¯ng (A 0 MN) c­t c¤nhBC t¤iP. T½nh thº t½ch khèi a di»n MBP:A 0 B 0 N. A p 3a 3 24 . B 7 p 3a 3 96 . C p 3a 3 12 . D 7 p 3a 3 24 . C¥u 1341. ‡ Trang 116Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l tù gi¡c lçi v gâc t¤o bði c¡c m°t ph¯ng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) vîi m°t ¡y l¦n l÷ñt l 90  ; 60  ; 60  ; 60  . Bi¸t r¬ng tam gi¡cSAB vuæng c¥n t¤i S, AB =a v chu vi tù gi¡c ABCD l 9a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 4 . B V =a 3 p 3. C V = 2a 3 p 3 9 . D V = a 3 p 3 9 . A B C D S C¥u 1342. Cho h¼nh nân ¿nh S, ¡y l h¼nh trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC. Bi¸t r¬ng AB = BC = 10a, AC = 12a, gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (SAC) v (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi nân ¢ cho. A V = 9a 3 . B V = 12a 3 . C V = 27a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 1343. Thº t½ch khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 1 2 Bh. D V = 1 6 Bh. C¥u 1344. Cho h¼nh châpS:ABC. Bi¸t m°t b¶nSBC l tam gi¡c ·u canha, c¤nhSA =a p 2 v SA t¤o vîi m°t ph¯ng (SBC) mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 2 8 . B V = a 3 p 6 24 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 2 4 . C¥u 1345. Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha; Õ BAD = 60  . Bi¸tAA 0 =A 0 B = A 0 D, gâc giúa c¤nh b¶nBB 0 v m°t ¡y (ABCD) b¬ng 60  . T½nh thº t½chV cõa tù di»nACB 0 D 0 theoa. A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 2 . C¥u 1346. Mët khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh b¬ng 5, thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A 243. B 25. C 81. D 125. C¥u 1347. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AB =a, SA? (ABCD), c¤nh b¶n SC t¤o vîi (ABCD) mët gâc 60  v t¤o vîi (SAB) mët gâc tho£ m¢n sin = p 3 4 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A p 3a 3 . B 2 p 3a 3 3 . C 2a 3 . D 2a 3 3 . C¥u 1348. H¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4, di»n t½ch ba m°t b¶n l¦n l÷ñt l 9; 18 v 10. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 4 p 11951. B 4 p 11951 2 . C p 11951. D p 11951 2 . C¥u 1349. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 9a 3 v M l mët iºm n¬m tr¶n c¤nh CC 0 sao cho MC = 2MC 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi tù di»n AB 0 CM theo a. A 2a 3 . B 4a 3 . C 3a 3 . D a 3 . C 0 C M A B 0 B A 0 ‡ Trang 117C¥u 1350. Cho tù di»n S:ABC câ thº t½ch V. Gåi M;N v P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA;SB;SC. Thº t½ch khèi tù di»n câ ¡y l tam gi¡c MNP v ¿nh l mët iºm b§t k¼ thuëc m°t ph¯ng (ABC) b¬ng A V 2 . B V 3 . C V 4 . D V 8 . C¥u 1351. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬nga,SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a p 2. Mët m°t ph¯ng i qua A v vuæng gâc vîi SC c­tSB;SC;SD t¤iB 0 ;C 0 ;D 0 . Thº t½ch khèi châp S:AB 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 2 3 . B a 3 p 6 3 . C a 3 p 2 6 . D a 3 p 2 9 . C¥u 1352. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câSA = 3. GåiD;E l¦n l÷ñt l trung iºm cõa hai c¤nhSA,SC. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC, bi¸t ÷íng th¯ng BD vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng AE. A V S:ABC = 3 p 21 2 . B V S:ABC = p 21 2 . C V S:ABC = 27 p 2 4 . D V S:ABC = 27 p 2 12 . C¥u 1353. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha p 2.4SAB vuæng t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gåi ' l gâc t¤o bði ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng (SBC), vîi '< 45  . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 2 p 2 3 . B a 3 p 2 6 . C a 2 p 2. D 2a 3 p 2 3 . C¥u 1354. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¡c c¤nhAB = 3,AD = 4 v AA 0 = 5 l A V = 30. B V = 60. C V = 10. D V = 20. C¥u 1355. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:MNP câ thº t½chV. GåiG 1 ;G 2 ;G 3 ;G 4 l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABC, ACM, AMB, BCM v V 1 l thº t½ch khèi tù di»n G 1 G 2 G 3 G 4 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A V = 27V 1 . B V = 9V 1 . C V = 81V 1 . D 8V = 81V 1 . C¥u 1356. T½nh thº t½ch khèi châp tù gi¡c câ di»n t½ch ¡y b¬nga 2 , kho£ng c¡ch tø ¿nh ¸n ¡y b¬nga. A 1 3 a 3 . B 3a 3 . C a 3 . D 3 2 a 3 . C¥u 1357. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 6. Tam gi¡cSAB vuæng c¥n t¤i S n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A 144. B 36. C 54. D 108. B H A C D S 6 6 C¥u 1358. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB, choAC = 2a, Õ ACB = 30  ,SA vuæng gâc vîi m°t ¡y, SA = 3a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3. B 3a 3 p 3. C a 3 p 3 2 . D 3a 3 p 3 2 . C¥u 1359. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ·u câ c¤nh a. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 12 . D a 3 . C¥u 1360. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 l¶n m°t (ABC) tròng vîi trång t¥m cõa tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 24 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 3 3 . ‡ Trang 118C¥u 1361. Cho hai h¼nh c¦u çng t¥m (O; 2) v (O; p 10). Mët tù di»n ABCD câ hai ¿nh A, B n¬m tr¶n m°t c¦u (O; 2) v c¡c ¿nh C, D n¬m tr¶n m°t c¦u (O; p 10). Thº t½ch lîn nh§t cõa khèi tù di»n ABCD b¬ng bao nhi¶u? A 12 p 2. B 4 p 2. C 8 p 2. D 6 p 2. C¥u 1362. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gâc t¤o bði m°t b¶n (SAB) vîi ¡y b¬ng . T¿ sè di»n t½ch cõa tam gi¡c SAB v h¼nh b¼nh h nh ABCD b¬ng k. M°t ph¯ng (P ) i qua AB v chia h¼nh châp S:ABCD th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau. Gåi l gâc t¤o bði m°t ph¯ng (P ) v m°t ¡y. T½nh cot theo k v . A cot = cot + p 5 + 1 4k sin . B cot = tan + p 5 + 1 4k sin . C cot = cot + p 5 1 4k sin . D cot = tan + p 5 1 4k sin . C¥u 1363. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch b¬ng 1. Tr¶n c¤nh SC l§y iºm E sao cho SE = 2EC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n SEBD. A V = 1 3 . B V = 2 3 . C V = 1 6 . D V = 1 12 . C¥u 1364. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC), tam gi¡c ABC vuæng t¤i A. Bi¸t BC = 3a, AB = a v gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A V S:ABC = 4a 3 9 . B V S:ABC = a 3 p 2 6 . C V S:ABC = a 3 p 2 2 . D V S:ABC = 2a 3 9 . C¥u 1365. Cho l«ng trö tù gi¡c ·u ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y h¼nh vuæng c¤nh a, AA 0 = 3a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö n y. A 12a 3 . B a 3 . C 6a 3 . D 3a 3 . C¥u 1366. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA =a, SB =b, SC =c v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a, b, c. A p 2 12abc . B abc p 2 12 . C abc p 2 4 . D p 2 4abc . C¥u 1367. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a,SA? (ABCD) v SA =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 2 6 . C¥u 1368. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc t¤o bði m°t b¶n v m°t ph¯ng ¡y l . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 tan 2 . B a 3 tan 3 . C a 3 tan 6 . D 2a 3 tan 3 . C¥u 1369. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. C¡c iºm M, N, P l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 sao cho AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = CP CC 0 = 3 4 . Thº t½ch khèi a di»n ABC:MNP b¬ng A 2 3 V. B 1 8 V. C 1 3 V. D 1 2 V. C¥u 1370. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, Õ ABC = 30  . Tam gi¡c SBC l tam gi¡c ·u c¤nh a v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 16 . B 3 p 3a 3 3 16 . C 3a 3 16 . D a 3 p 3 16 . C¥u 1371. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch l 36. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A:CB 0 D 0 . A V = 6. B V = 9. C V = 18. D V = 12. C¥u 1372. Cho h¼nh châp S:ABCD câ c¤nh b¶n SA t¤o vîi ¡y mët gâc 60  v SA =a p 3, ¡y l tù gi¡c câ 2 ÷íng ch²o vuæng gâc, AC =BD = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp theo a. A V = 2a 3 p 3 3 . B V =a 3 . C V = 3a 3 . D V = 3a 2 2 . ‡ Trang 119C¥u 1373. Di»n t½ch to n ph¦n cõa mët h¼nh hëp chú nhªt l S tp = 8a 2 : ¡y cõa h¼nh hëp l h¼nh vuæng c¤nh a. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp theo a. A V =a 3 . B V = 3a 3 . C V = 3a 3 2 . D V = 7a 3 4 . C¥u 1374. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a,SA =a v vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC theo a. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 2 12 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1375. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt câ AB =a, BC = 2a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SC t¤o vîi m°t ph¯ng (SAB) mët gâc b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 6a 3 3 . B V = p 2a 3 . C V = p 2a 3 3 . D V = 2a 3 p 3 9 . C¥u 1376. Cho h¼nh châpS:ABC câAB = 6,BC = 8,AC = 10. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 4. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 40. B V = 32. C V = 192. D V = 24. C¥u 1377. Thº t½chV cõa mët khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ngh l bao nhi¶u? A V = 1 3 B 2 h. B V =Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1378. Cho khèi l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c c¥n t¤iA vîiAB =AC =a; Õ BAC = 120  m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 6 . B V = a 3 8 . C V = 3a 3 8 . D V = 9a 3 8 . C¥u 1379. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ AA 0 = a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A v BC = p 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 6 . D V = a 3 3 . C¥u 1380. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Hai khèi lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng nhau th¼ câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng nhau. B Hai khèi hëp chú nhªt câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng nhau th¼ câ thº t½ch b¬ng nhau. C Hai khèi châp tù gi¡c câ di»n t½ch ¡y b¬ng nhau th¼ câ thº t½ch b¬ng nhau. D Hai khèi châp tam gi¡c ·u câ chi·u cao b¬ng nhau th¼ câ thº t½ch b¬ng nhau. C¥u 1381. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y v c¤nh b¶n ·u b¬nga. GåiS l di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh l«ng trö tr¶n. T½nh S. A S = p 3a 2 4 . B S = 5a 2 . C S = p 3a 2 2 . D S = 3a 2 . C¥u 1382. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA vuæng gâc vîi ¡y v m°t ph¯ng (SBD) t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 6 3 . D V =a 3 p 6. C¥u 1383. Cho khèi châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi ¡y, tam gi¡c ABC vuæng t¤i B, SA = 4;AB = 6;BC = 10. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 120. B V = 80. C V = 40. D V = 60. C¥u 1384. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt c¤nh AB = 3a,AC = 5a. Bi¸tSA vuæng gâc vîi ¡y v SC t¤o câ m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 20 p 3a 3 . B V = 60 p 3a 3 . C V = 25 p 3a 3 . D V = 75 p 3a 3 . C¥u 1385. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) tròng vîi trång t¥m cõa tam gi¡c A 0 B 0 C 0 , m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 8 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 24 . ‡ Trang 120C¥u 1386. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, c¤nh SA vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t SA = a p 2 v kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 2a 3 p 2 3 . B V = 2a 3 6 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 2 2 . C¥u 1387. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö â. A a 3 p 3 4 . B 2a 3 p 2 3 . C 2a 3 3 . D a 3 3 . C¥u 1388. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 11 96 . B a 3 3 . C a 3 p 11 12 . D a 3 p 11 4 . C¥u 1389. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch tù di»n ACD 0 B 0 . A a 3 3 . B a 3 4 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 6 4 . C¥u 1390. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, m°t b¶n ABB 0 A 0 l h¼nh thoi, Õ A 0 AC = 60  , B 0 C = a p 3 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A p 3a 3 4 . B 3 p 3a 3 16 . C p 3a 3 16 . D 3 p 3a 3 4 . C¥u 1391. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt,AB = 2a;AD =a. H¼nh chi¸u cõaS l¶n ¡y l trung iºm H cõa c¤nh AB, gâc t¤o bði SC v ¡y l 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 2 . B 2a 3 3 . C a 3 3 . D 2a 3 p 2 3 . C¥u 1392. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA? (ABCD) v SB =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 2 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 3 . C¥u 1393. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, AB =a, tam gi¡c SAC c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t gâc giúaSB v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 2 12 . D a 3 p 2 4 . C¥u 1394. Têng di»n t½ch c¡c m°t cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng b¬ng 150. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng â l A 145. B 125. C 25. D 625. C¥u 1395. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö n y l A a 3 . B a 3 3 . C a 3 p 3 4 . D a 3 2 . C¥u 1396. Cho khèi l«ng trö câ thº t½ch b¬ng 58 cm 3 v di»n t½ch ¡y b¬ng 16 cm 2 . Chi·u cao cõa l«ng trö l A 8 87 cm. B 87 8 cm. C 8 29 cm. D 29 8 cm. C¥u 1397. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB =a. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  v SC = 2a p 2. Thº t½ch khèi châp b¬ng A 2a 3 p 3 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 3 . D 2a 3 3 . C¥u 1398. Khèi châpS:ABC câ c¡c c¤nhSA,SB,SC æi mët vuæng gâc vîi nhau,SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a. Thº t½ch khèi châp S:ABC t½nh theo a l A 32a 3 . B 12a 3 . C 4a 3 . D 8a 3 . C¥u 1399. Khèi châp ·u S:ABCD câ c¡c c¤nh ·u b¬ng 3 m. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l ‡ Trang 121A 9 p 2 m 3 . B 9 p 2 2 m 3 . C 27 m 3 . D 9 p 2 2 m 2 . C¥u 1400. Khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i AD; AD 0 ; AC 0 l¦n l÷ñt l 1; 2; 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V = 3 p 15. B V = p 15 3 . C V = 2 p 15. D V = p 15. C¥u 1401. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t SC = 5, AB = 1, AD = 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 2 p 5 3 . B V = 2 p 5. C V = 4 p 5 3 . D V = 4 p 5. C¥u 1402. Mët h¼nh lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 3. T½nh têng di»n t½ch S c¡c m°t cõa h¼nh lªp ph÷ìng â. A S = 12 3 p 3. B S = 6 3 p 3. C S = 18. D S = 6 3 p 9. C¥u 1403. Cho h¼nh châp tam gi¡cS:ABC câSA,AB,AC æi mët vuæng gâc nhau. Bi¸t ë d i ba c¤nhSA; AB; AC l¦n l÷ñt l 3; 4; 5. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 60. B V = 20. C V = 30. D V = 10. C¥u 1404. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . GåiO l giao iºm cõaAC v BD,M,N,P,Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 , B 0 C 0 , C 0 D 0 , D 0 A 0 . T½nh t¿ sè k cõa khèi châp O:MNPQ v khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A k = 1 6 . B k = 1 12 . C k = 1 4 . D k = 1 8 . C¥u 1405. T½nh thº t½ch V cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2cm l A V = 8 cm 3 . B V = 24 cm 3 . C V = 8 3 cm 3 . D V = 4 cm 3 . C¥u 1406. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha p 3. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SC = 4a. T¼m thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 3a 3 p 13. B 3a 3 p 10. C a 3 p 13. D a 3 p 10. C¥u 1407. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt c¤nhAB = 3a,BC =a. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y; SC t¤o vîi m°t ph¯ng (ABCD) mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 60a 3 . B V = 3 p 20a 3 . C V = p 30a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 1408. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt. Mët m°t ph¯ng khæng qua S v song song vîi m°t ph¯ng (ABCD) c­t c¡c c¤nh b¶n SA;SB;SC;SD l¦n l÷ñt t¤i M;N;P;Q. Gåi M 0 ;N 0 ;P 0 ;Q 0 l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa M;N;P;Q tr¶n m°t ph¯ng (ABCD). °t SA SM =k. T¼m k º khèi l«ng trö MNPQ:M 0 N 0 P 0 Q 0 câ thº t½ch lîn nh§t. A k = 2. B k = 4 3 . C k = 3 2 . D k = 3. C¥u 1409. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng t¥m O c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SO t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 2 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 6 . D V =a 3 p 2. C¥u 1410. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a v thº t½ch b¬ng 3a 3 . T½nh chi·u cao h cõa khèi châp S:ABC. A h = 12 p 3a. B h = 6 p 3a. C h = 4 p 3a. D h = 2 p 3a. C¥u 1411. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga v chi·u cao b¬ng 3a. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 p 3 4 . B V = 3 p 3a 3 2 . C V = a 3 p 3 2 . D V = 3 p 3a 3 4 . C¥u 1412. Di»n t½ch ba m°t cõa h¼nh hëp chú nhªt l¦n l÷ñt b¬ng 20 cm 2 , 28 cm 2 , 35 cm 2 . Thº t½ch cõa h¼nh hëp â b¬ng A 165 cm 3 . B 190 cm 3 . C 140 cm 3 . D 160 cm 3 . ‡ Trang 122C¥u 1413. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, m°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t kho£ng c¡ch tø iºm B ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng 3a p 7 7 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 1 3 a 3 . B V =a 3 . C V = 2 3 a 3 . D V = 3 2 a 3 . C¥u 1414. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v thº t½ch b¬ng a 3 . T½nh chi·u cao h cõa h¼nh châp S:ABC. A h = a p 3 6 . B h = a p 3 2 . C h =a p 3. D h = a p 3 3 . C¥u 1415. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi (ABCD), SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 2 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 1416. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câABC l tam gi¡c vuæng t¤i A. H¼nh chi¸u cõaA 0 l¶n (ABC) l trung iºm cõa BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 bi¸tAB =a,AC =a p 3,AA 0 = 2a. A V = 3a 3 2 . B V =a 3 p 3. C V = 3a 3 p 3. D V = a 3 p 39 12 . C¥u 1417. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =a. Gåi M l iºm n¬m tr¶n c¤nh CD. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABM. A a 3 2 . B 2a 3 2 . C a 3 6 . D 3a 3 4 . C¥u 1418. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, AB = BC = a, AD = 3a; c¡c c¤nh b¶n SA =SB =SC =a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 3 . C 2a 3 p 2 3 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1419. Cho khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 6cm 2 v câ chi·u cao b¬ng 2 cm. Thº t½ch khèi châp â l A 6cm 3 . B 4cm 3 . C 3cm 3 . D 12cm 3 . C¥u 1420. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB =a, BC =a p 2, m°t ph¯ng (A 0 BC) hñp vîi m°t ¡y (ABC) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 3 3 . D 3a 3 p 6 . C¥u 1421. T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, m°t b¶n BCC 0 B 0 l h¼nh vuæng c¤nh 2a. A 2a 3 . B 2a 3 3 . C a 3 . D a 3 p 3. C¥u 1422. T½nh thº t½ch khèi châp tù gi¡c ·u c¤nh ¡y b¬ng 2a v c¤nh b¶n b¬ng a p 3 . A a 3 p 2. B 4a 3 3 . C p 2a 3 6 . D 2a 3 . C¥u 1423. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = 3a, BC = 5a, SA = 2a p 3, Õ SAC = 30  v m°t ph¯ng (SAC) vuæng gâc m°t ¡y. A V = 3a 3 p 2. B V = a 3 p 3 3 . C V =a 3 p 3. D V = 2a 3 p 3. C¥u 1424. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc ¡y v câ thº t½ch b¬ng a 3 p 3. T½nh sè o gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC). A = 30  . B = 45  . C = 75  . D = 60  . C¥u 1425. Mët ng÷íi thñ sìn muèn l m mët c¡i thòng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p v câ thº t½ch 10 m 3 . Bi¸t r¬ng ¡y câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ ti·n vªt li»u l m ¡y thòng l 10:000 çng/m 2 , gi¡ ti·n vªt li»u l m m°t b¶n thòng l 5:000 çng/m 2 . H¢y x¡c ành k½ch th÷îc thòng (d irëngcao) º chi ph½ l m thòng l nhä nh§t? ‡ Trang 123A É 15 4  2 É 15 4  5 3 É 16 225 (m). B 3 É 15 4  2 3 É 15 4  5 3 É 16 225 (m). C 3 É 4 15  2 3 É 4 15  5 3 É 225 16 (m). D É 15 4  2 É 15 4  5 3 É 16 225 (m). C¥u 1426. T½nh di»n t½ch to n ph¦n S tp cõa h¼nh châp câ ¡y l h¼nh vuæng di»n t½ch b¬ng 4 v c¡c m°t b¶n l c¡c tam gi¡c ·u. A S tp = 4. B S tp = 4 + p 3. C S tp = 4 + 4 p 3. D S tp = 4 + 4 p 2. C¥u 1427. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AB =AC = 2a v thº t½ch b¬ng 2 p 2a 3 . T½nh kho£ng c¡ch d tø A ¸n (A 0 BC). A d =a. B d = 6a. C d = 3a. D d = 2a. C¥u 1428. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga. T½nh thº t½chV cõa khèi tù di»nACB 0 D 0 theo a. A V = a 3 6 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 2 . D V = a 3 3 . C¥u 1429. Cho khèi tù di»n ABCD câ thº t½ch b¬ng V. Gåi B 0 v D 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v AD. M°t ph¯ng (CB 0 D 0 ) chia khèi tù di»nABCD th nh hai khèi a di»nC:AB 0 D 0 v C:BDD 0 B 0 . T½nh thº t½chV 1 cõa khèi tù di»n C:AB 0 D 0 theo V. A V 1 = 1 2 V. B V 1 = 1 4 V. C V 1 = 4 5 V. D V 1 = 3 4 V. C¥u 1430. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA = a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n (ABCD) l iºmH n¬m tr¶n o¤n AC sao choAC = 4AH. GåiCM l ÷íng cao tam gi¡c SAC v M thuëc SA. T½nh theo a thº t½ch khèi tù di»n SMBC. A V = a 2 48 . B V = a 2 p 2 16 . C V = a 2 p 14 48 . D V = a 2 p 14 16 . C¥u 1431. T½nh di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 15 cm. A S = 225 cm 2 . B S = 1350 cm 2 . C S = 900 cm 2 . D S = 1125 cm 2 . C¥u 1432. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i A, AB = a, Õ BAC = 120  . M°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 theo a. A V = a 3 3 . B V = a 3 8 . C V = 3a 3 8 . D V = 5a 3 8 . C¥u 1433. Choh¼nhchâpS:ABCD câ¡yABCD l h¼nhchúnhªt,AB =a;AC = p 5a.C¤nhb¶nSA =a p 2 v SA vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 10 3 a 3 . B V = p 2a 3 . C V = 2 p 2 3 a 3 . D V = 2 p 3 3 a 3 . C¥u 1434. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i A; Õ BAC = 120  ;BC = AA 0 = p 3a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A V = 9a 3 4 . B V = 3 p 3a 3 2 . C V = 3 p 3a 3 6 . D V = 3a 3 4 . C¥u 1435. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a;AD = p 2a;AC 0 = 2 p 3a: T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 : A V = 2 p 6a 3 . B V = 2 p 6a 3 3 . C V = 3 p 2a 3 . D V = 6a 3 . C¥u 1436. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a; Õ ABC = 120  : C¤nh b¶n SA = a p 3 v SA vuæng gâc vîi (ABCD): T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD: A V = a 3 2 . B V = a 3 4 . C V = p 3a 3 4 . D V = p 3a 3 2 . C¥u 1437. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, m°t b¶n SAB l tam gi¡c c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). Bi¸t r¬ng cæsin cõa gâc giúa (SCD) v (ABCD) b¬ng 2 p 19 19 . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. ‡ Trang 124A V = p 19a 3 6 . B V = p 15a 3 6 . C V = p 19a 3 2 . D V = p 15a 3 2 . C¥u 1438. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, h¼nh chi¸u cõa S l¶n (ABCD) l iºm H thuëc c¤nh AB thäa m¢n HB = 2HA, gâc giúa SC v (ABCD) b¬ng 60  . Bi¸t r¬ng kho£ng c¡ch tø A ¸n (SCD) b¬ng p 26. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD: A V = 128 p 78 27 . B V = 128 p 26 3 . C V = 128 p 78 9 . D V = 128 p 78 3 . C¥u 1439. Cho khèi châp tù gi¡c ·u, ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch V cõa khèi châp â l A V = a 3 p 6 2 . B V = a 3 6 . C V = a 3 p 6 . D V = a 3 p 6 3 . C¥u 1440. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . GåiE,F l¦n l÷ñt l trung iºm BB 0 ,CC 0 . ÷íng th¯ng AE c­tA 0 B 0 t¤i E 0 , ÷íng th¯ng AF c­t A 0 C 0 t¤i F 0 . T¿ sè thº t½ch cõa khèi châp A:B 0 C 0 F 0 E 0 v thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A 4 3 . B 3. C 1. D 3 4 . C¥u 1441. Cho khèi tù di»n ·u ABCD câ thº t½ch l V ABCD . Gåi V (H) l thº t½ch khèi b¡t di»n ·u câ c¡c ¿nh l trung iºm c¡c c¤nh cõa tù di»n ·u â. T½nh k = V (H) V ABCD . A k = 2 3 . B k = 1 4 . C k = 1 2 . D k = 1 3 . C¥u 1442. Thº t½ch V cõa khèi tù di»n ·u c¤nh a l A V = a 3 8 . B V = a 3 p 6 9 . C V = a 3 p 2 4 . D V = a 3 p 2 12 . C¥u 1443. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . GåiE,F theo thù tü l trung iºmBB 0 ,DD 0 . M°t ph¯ng (CEF ) chia h¼nh hëp th nh hai khèi a di»n, °t V 1 l thº t½ch khèi a di»n chùa iºm B v V 2 l khèi a di»n chùa iºm B 0 . Th¸ th¼ ta câ A V 1 V 2 = 3 2 . B V 1 V 2 = 1. C V 1 V 2 = 1 2 . D V 1 V 2 = 2 3 . C¥u 1444. Cho khèi l«ng trö v khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng nhau, chi·u cao cõa khêi l«ng trö b¬ng nûa chi·u cao khèi châp. T¿ sè thº t½ch giúa khèi l«ng trö v khèi châp â l A 3 2 . B 1 2 . C 1 3 . D 1 6 . C¥u 1445. Cho khèi l«ng trö ABCDE:A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 . Tr¶n c¤nh b¶nAA 0 l§y iºmS sao cho 2SA 0 = 5SA. Gåi V 1 l thº t½ch khèi l«ng trö ABCDE:A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 v V 2 l thº t½ch khèi châp S:A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 . T½nhk = V 1 V 2 A k = 21 5 . B k = 21 7 . C k = 21 2 . D k = 15 2 . C¥u 1446. Mët h¼nh châp tam gi¡c câ ÷íng cao b¬ng 100 cm v ¡y l tam gi¡c vuæng câ ë d i hai c¤nh gâc vuæng l¦n l÷ñt b¬ng 20 cm v 21 cm. Thº t½ch khèi châp â b¬ng A 7000 p 2 cm 3 . B 6000 cm 3 . C 7000 cm 3 . D 6213 cm 3 . C¥u 1447. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt ABCD vîi BC = 2AB, SA? (ABCD) v M l iºm tr¶n c¤nh AD sao cho AM =AB. Gåi V 1 ;V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa hai khèi châp S:ABM v S:ABC th¼ V 1 V 2 b¬ng A 1 8 . B 1 2 . C 1 4 . D 1 6 . C¥u 1448. Khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l mët tam gi¡c ·u c¤nh a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 30  . H¼nh chi¸u cõa ¿nhA 0 tr¶n m°t ph¯ng ¡y (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡cABC. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho l A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 4 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 3 24 . ‡ Trang 125C¥u 1449. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha,SA? (ABC) v SB hñp vîi ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC l A V = a 3 p 2 24 . B V = a 3 p 2 12 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 3 12 . C¥u 1450. T½nh thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t AC = 2a. A 2 p 2a 3 . B a 3 . C 2 p 2a 3 3 . D a 3 3 . C¥u 1451. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt t¥m I, AB = a;BC = a p 3. Tam gi¡c SIA c¥n t¤iS, (SAD) vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t gâc giúaSD v (ABCD) b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châpS:ABCD l A a 3 p 3 3 . B 5a 3 p 3 4 . C 2a 3 p 3 3 . D 4a 3 p 3 3 . C¥u 1452. N¸u ë d i c¤nh cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng t«ng g§p k l¦n, vîi k2R th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n g§p bao nhi¶u l¦n? A k 2 l¦n. B k l¦n. C k 3 l¦n. D k 3 3 l¦n. C¥u 1453. Thº t½ch V cõa mët khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ng h l A V = 1 3 B 2 h. B V =Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1454. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t b¶n v ¡y b¬ng 45  . Thº t½chV cõa khèi châp l A V = a 3 6 . B V = a 3 4 . C V = 2a 3 . D V =a 3 . C¥u 1455. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA? (ABCD),SA =a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A p 3a 3 6 . B p 3a 3 . C p 3a 3 4 . D p 3a 3 3 . C¥u 1456. Cho h¼nh châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh BC;CA;AB. T½nh thº t½ch khèi châp S:MNP. A V 4 . B V 3 . C 4V 3 . D 2V 3 . C¥u 1457. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A Hai khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y v chi·u cao t÷ìng ùng b¬ng nhau th¼ câ còng thº t½ch. B Hai khèi châp câ di»n t½ch ¡y v chi·u cao t÷ìng ùng b¬ng nhau th¼ câ còng thº t½ch. C Hai khèi hëp chú nhªt câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng nhau th¼ câ thº t½ch b¬ng nhau. D Hai khèi lªp ph÷ìng câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng nhau th¼ câ thº t½ch b¬ng nhau. C¥u 1458. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a l A V = 2 p 3a 3 3 . B V = 4 p 3a 3 . C V = p 3a 3 . D V = 2 p 3a 3 . C¥u 1459. Khèi châp câ di»n t½ch ¡y l S v chi·u cao l h th¼ câ thº t½ch l A V =Sh. B V = 9Sh. C V = 1 3 Sh. D V = 3Sh. C¥u 1460. Gåi V 1 l thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , V 2 l thº t½ch cõa khèi tù di»n A 0 ABD. H» thùc n o sau ¥y l óng? A V 1 = 4V 2 . B V 1 = 6V 2 . C V 1 = 2V 2 . D V 1 = 8V 2 . C¥u 1461. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha;SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v kho£ng c¡ch tøA ¸n (SBC) b¬ng a p 2 2 . GåiM l iºm thuëc c¤nhSD sao cho #  SM = 3 #  MD. M°t ph¯ng (ABM) c­t c¤nh SC t¤i iºm N. Thº t½ch khèi a di»n MNABCD b¬ng A 7a 3 32 . B 15a 3 32 . C 17a 3 32 . D 11a 3 96 . ‡ Trang 126C¥u 1462. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ chi·u cao b¬ng 6 v thº t½ch b¬ng 8. ë d i c¤nh ¡y b¬ng A 2 p 3 . B 3. C 4. D 2. C¥u 1463. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = 3a, BC = 4a v SA?(ABC). Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . Gåi M l trung iºm cõa c¤nh AC. Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB v SM b¬ng A 10 p 3a p 79 . B 5a 2 . C 5 p 3a. D 5 p 3a p 79 . C¥u 1464. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i C, AB =a p 5, AC =a. C¤nh b¶n SA = 3a v vuæng gâc vâi m°t ph¯ng (ABC). Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 . B a 3 p 5 3 . C 2a 3 . D 3a 3 . C¥u 1465. Cho tù di»nOABC câOA;OB;OC æi mët vuæng gâc vîi nhau. Bi¸tOA =a;OB = 2a v ÷íng th¯ng AC t¤o vîi m°t ph¯ng (OBC) mët gâc 60  : Thº t½ch khèi tù di»n OABC b¬ng A a 3 p 3 9 . B 3a 3 . C a 3 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1466. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, SA? (ABC), gâc giúa ÷íng th¯ng SB v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AC v SB b¬ng: A a p 2 2 . B 2a. C a p 15 5 . D R = a p 7 7 . C¥u 1467. Nguíi ta muèn x¥y mët bº chùa n÷îc d¤ng h¼nh trö khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 8 (m 3 ) vîi gi¡ thu¶ nh¥n cæng x¥y bº l 500 000 çng/m 2 . Chi ph½ thu¶ nh¥n cæng th§p nh§t g¦n b¬ng gi¡ trà n o trong c¡c gi¡ trà sau. A 23 749 000. B 16 850 000. C 18 850 000. D 20 750 000. C¥u 1468. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a v Õ BAD = 60  , AB 0 hñp vîi ¡y (ABCD) mët gâc 30  . Thº t½ch cõa khèi hëp l A a 3 2 . B a 3 6 . C 3a 3 2 . D a 3 p 2 6 . C¥u 1469. Cho h¼nh trö câ hai ¡y l hai ÷íng trán (O;R) v (O 0 ;R), chi·u cao l R p 3 v h¼nh nân câ ¿nh l O 0 v ¡y l ÷íng trán (O;R). T½nh t¿ sè giúa di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö v di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. A p 2. B p 3. C 3. D 2. C¥u 1470. T¿ sè thº t½ch giúa khèi lªp ph÷ìng v khèi c¦u ngo¤i ti¸p khèi lªp ph÷ìng â l A 2 p 3 3 . B 3 2 p 3 . C 3  p 2 . D  p 2 3 . C¥u 1471. Cho l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi BA = BC = a, bi¸t m°t ph¯ng (A 0 BC) hñp vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC) mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho l A p 3a 3 . B a 3 2 . C 2 p 3a 3 3 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1472. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u c¤nh 1 l A V = 1 3 . B V = p 2 12 . C V = p 3 12 . D V = 1. C¥u 1473. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch b¬ng 1. Tr¶n c¤nh SC l§y iºm E sao cho SE = 2EC. Thº t½ch V cõa khèi tù di»n SEBD l A 2 3 . B 1 6 . C 1 12 . D 1 3 . C¥u 1474. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt AB =a;AD = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 2a 3 3 . T½nh gâc t¤o bði ÷íng th¯ng SB vîi m°t ph¯ng (ABCD). ‡ Trang 127A 75  . B 45  . C 60  . D 30  . C¥u 1475. Cho khèi châp tam gi¡cS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 1,SA = 1 v SA? (ABC). T½nh thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho. A p 3 12 . B p 2 4 . C p 3 4 . D p 2 12 . C¥u 1476. Cho h¼nh l«ng trö câ ¡y l löc gi¡c ·u c¤nh a, ÷íng cao l«ng trö b¬ng 2a. Khi â thº t½ch khèi trö b¬ng A 2a 3 . B a 3 p 3. C 3 p 3a 3 . D 3 p 3a 3 2 . C¥u 1477. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Chi·u cao cõa h¼nh châp b¬ng bao nhi¶u n¸u thº t½ch khèi châp b¬ng a 3 ? A a 3 . B a. C 3a. D 2a. C¥u 1478. Thº t½ch khèi l«ng trö ÷ñc t½nh bði cæng thùc A V =B 2 h. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 4 3 Bh. C¥u 1479. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang, ADkBC, AD = 2BC. V³ SS 0 song song v b¬ng BC ta ÷ñc h¼nh a di»n mîi SS 0 ABCD. Khi â V SS 0 ABCD V SABCD b¬ng A 5 3 . B 3 2 . C 4 3 . D 3. C¥u 1480. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n hñp vîi ¡y mët gâc 30  . Thº t½ch khèi châp b¬ng A a 3 p 3. B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 36 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1481. Cho H l khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh thº t½ch V cõa H. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 2 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 1482. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B. Bi¸t AB = a; BC = 2a: SA vuæng gâc vîi ¡y (ABC); SA = 5a. T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp S:ABC theo a. A V = 10a 3 . B V = 10a 3 3 . C V = 5a 3 3 . D V = 5a 3 . C¥u 1483. Cho h¼nh châp tam gi¡cS:ABC câ thº t½ch l V. GåiM;N;P l¦n l÷ñt l trung iºm cõaSA;SB; SC. Thº t½ch cõa khèi a di»n P:ABNM l A V 8 . B V 4 . C 3V 8 . D 5V 8 . C¥u 1484. Cho khèi châp tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc t¤o bði c¤nh b¶n v ¡y b¬ng 30  . Thº t½ch cõa khèi châp â b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 9 . C a 3 p 3 36 . D a 2 p 2 12 . C¥u 1485. Cho l«ng trö ùng tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câ tam gi¡cABC vuæng c¥n t¤iA,BC =a p 2,A 0 B = 3a. T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 12 . B V = a 3 p 3 12 . C V = 3a 3 p 3 4 . D V =a 3 p 2. C¥u 1486. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AD = 2AB = 2a. Gåi H l trung iºm cõa AD, bi¸t SH vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v ë d i o¤n th¯ng SA = a p 5. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 4a 3 3 . B V = 4a 3 p 3 3 . C V = 2a 3 p 3 3 . D V = 2a 3 3 . C¥u 1487. Cho tù di»n ABCD. Gåi B 0 v C 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v AC. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi tù di»n ABCD v khèi tù di»n AB 0 C 0 D. ‡ Trang 128A 2. B 1 2 . C 1 4 . D 4. C¥u 1488. Mët khèi hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l 6; 7; 8. Thº t½ch cõa khèi hëp â b¬ng bao nhi¶u? A 336. B 363. C 112. D 168. C¥u 1489. Cho h¼nh b¡t di»n ·u c¤nh a. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh b¡t di»n ·u â. H¢y t½nh S. A S = 4 p 3a 2 . B S = p 3a 2 . C S = 2 p 3a 2 . D S = 8a 2 . C¥u 1490. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , bi¸t thº t½ch cõa khèi châp A 0 :ABC b¬ng 12. T½nh thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 144. B 24. C 36. D 72. C¥u 1491. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC ·u c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y, SC = a p 3. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = p 3 4 a 3 . B V = p 3 2 a 3 . C V = 2 p 6 9 a 3 . D V = p 6 12 a 3 . C¥u 1492. Thº t½ch cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y 156 cm 2 v chi·u cao h = 0;3 m b¬ng A 234 5 cm 3 . B 78 5 cm 3 . C 1560 cm 3 . D 156 cm 3 . C¥u 1493. Cho h¼nh lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 2a 3 p 2. T½nh ë d i ÷íng ch²o cõa h¼nh lªp ph÷ìng A 2a p 2. B 3a p 2. C a p 3. D a p 6. C¥u 1494. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y 256 cm 2 v chi·u cao h = 15 cm b¬ng A 11520 cm 3 . B 384 cm 3 . C 3840 cm 3 . D 1280 cm 3 . C¥u 1495. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh b¶n b¬ng a p 2 v gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 6. B a 3 p 6 12 . C a 3 p 6 2 . D a 3 p 6 6 . C¥u 1496 (· HK1, Sð H Nam 2018,12EX-5). [Nhªt Thi»n, ID6][2H1B3-2] Cho khèi châp S:ABC câ SA, SB, SC æi mët vuæng gâc; SA = a, SB = a 2 , SC = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 1 2 a 3 . B V = 1 3 a 3 . C V =a 3 . D V = 1 6 a 3 . C¥u 1497. Mët pháng håc câ d¤ng mët h¼nh hëp chú nhªt câ chi·u d i l 8 m, chi·u rëng l 6 m, thº t½ch l 192 m 3 . Ng÷íi ta muèn qu²t væi tr¦n nh v bèn bùc t÷íng ph½a trong pháng. Bi¸t di»n t½ch c¡c cûa b¬ng 10 m 2 , h¢y t½nh di»n t½ch c¦n qu²t væi b¬ng m 2 . A 144. B 96. C 150. D 182. C¥u 1498. Cho khèi châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, câ thº t½ch l a 3 p 3 8 . Kho£ng c¡ch tø S ¸n (ACD) l A 3a 2 . B 3 p 3a 8 . C a 2 . D 3 p 3a 4 . C¥u 1499. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u b¬ng a 3 p 2 12 . ë d i c¤nh cõa khèi tù di»n â l A a p 3. B a. C 2a. D a p 6. C¥u 1500. Cho h¼nh châp S:ABCD câ thº t½ch V v M l trång t¥m tam gi¡c SAB. T½nh thº t½ch khèi châp M:ABCD. A V 3 . B 2V 3 . C V 2 . D 2V. C¥u 1501. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y, c¤nh SC t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp ¢ cho b¬ng A a 3 p 6 4 . B a 3 p 3 9 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 6 3 . ‡ Trang 129C¥u 1502. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA? (ABCD) v SA = 2a. Thº t½ch cõa khèi tù di»n S:BCD l A a 3 4 . B a 3 6 . C a 3 8 . D a 3 3 . C¥u 1503. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi BA = BA = a v A 0 B hñp vîi ¡y (ABC) mët gâc 60  . Thº t½ch khèi trö b¬ng A a 3 p 3 9 . B a 3 p 3 6 . C a 2 2 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1504. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y 2a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp S:ABCD. A V = 4a 3 p 3 3 . B V = 4 p 3a 3 . C V = 4a 3 p 6 3 . D 4a 3 p 6. C¥u 1505. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B;AB = a;BC = a p 2, m°t ph¯ng (A 0 BC) hñp vîi m°t ¡y (ABC) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = a 3 p 6 3 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 6 6 . C¥u 1506. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A V = p 3a 3 4 . B V = p 2a 3 4 . C V = p 3a 3 2 . D V = p 2a 3 4 . C¥u 1507. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2 cm. A V = 8 cm 3 . B V = 4 cm 3 . C V = 2 cm 3 . D V = 16 cm 3 . C¥u 1508. Câ mët mæ h¼nh kim tü th¡p l mët châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¶n b¬ng 6cm; c¤nh ¡y b¬ng 4cm ÷ñc °t tr¶n b n tr÷ng b y (¡y n¬m tr¶n m°t b n). Mët chó ki¸n tinh nghàch ang ð mët ¿nh cõa ¡y v câ þ ành kh¡m ph¡ mët váng quanh c¡c m°t xung quanh v trð v· và tr½ ban ¦u. T½nh qu¢ng ÷íng ng­n nh§t cõa chó ki¸n (n¸u k¸t qu£ l´ th¼ l m trán ¸n hai chú sè thªp ph¥n). A 12;25cm. B 11;73cm. C 10cm. D 16cm. C¥u 1509. Cho h¼nh châpS:ABCD,M l trung iºm cõaSA. Gåi ( ) l m°t ph¯ng quaM v song song vîi m°t ph¯ng (ABCD). M°t ph¯ng ( ) chia khèi châpS:ABCD th nh hai khèi gçm khèi chùa iºmS câ thº t½ch V 1 v khèi chùa iºm A câ thº t½ch V 2 . T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 1. B V 1 V 2 = 1 7 . C V 1 V 2 = 1 2 . D V 1 V 2 = 1 8 . C¥u 1510. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 3 . B 3a 3 . C a 3 . D a 3 6 . C¥u 1511. Thº t½ch cõa mët khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n b¬ng a p 3 l A a 3 p 10 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 5 6 . D a 3 p 10 2 . C¥u 1512. Thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a l A p 3a 3 3 . B 2 p 3a 3 3 . C 2a 3 p 3. D p 3a 3 . C¥u 1513. Thº t½ch cõa mët khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4 dm 2 v chi·u cao b¬ng 6 dm l A 4 dm 3 . B 24 dm 3 . C 12 dm 3 . D 8 dm 3 . C¥u 1514. Thº t½ch cõa mët khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ng h l A V = 3Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 6 Bh. C¥u 1515. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iA, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaB l¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) tròng vîi trung iºm cõa c¤nhB 0 C 0 , tam gi¡cBB 0 C 0 l tam gi¡c ·u c¤nh 2a,AB =a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l ‡ Trang 130A 3a 3 8 . B a 3 4 . C 3a 3 4 . D 3a 3 2 . C¥u 1516. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . GåiM l iºm èi xùng vîiC quaD v N l trung iºm c¤nhSC. M°t ph¯ng (BMN) chia khèi châpS:ABCD th nh hai khèi a di»n (H 1 ) v (H 2 ), trong â (H 1 ) chùa iºm C. Thº t½ch khèi (H 1 ) l A 7 p 6a 3 72 . B 5 p 6a 3 72 . C 5 p 6a 3 36 . D 7 p 6a 3 36 . C¥u 1517. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ thº t½ch l V. T½nh theo V thº t½ch khèi tù di»n A 1 :ABC. A V 3 . B V 8 . C V 4 . D V 6 . C¥u 1518. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AC = p 2, SA? (ABC) v SA = 2. Gåi M l trung iºm c¤nh BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n S:ABM. A V = 1 8 . B V = p 2 3 . C V = 3 16 . D V = 1 6 . C¥u 1519. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 vîi ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, A 0 , BC = a p 2 v AA 0 = 2a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = 1 2 a 3 . B V = 2a 3 . C V = a 3 6 . D V =a 3 . C¥u 1520. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng x v AC 1 = 2x. T½nh theo x thº t½ch khèi h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 . A p 2x 3 . B p 8x 3 . C 2x 3 . D 3x 3 . C¥u 1521. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i B, AB = 2 p 3, AC = 4 v SA? (ABC). Gâc t¤o bði SB v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 8 p 3. B 16 p 2. C 16. D 8 p 2. C¥u 1522. T½nh theo a thº t½ch khèi tù di»n ·u câ c¡c c¤nh b¬ng 1. A p 2 12 . B p 2 3 . C p 3 12 . D 1 8 . C¥u 1523. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB = 7;AC = 5;BC = 6. C¡c m°t b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC, bi¸t h¼nh chi¸u cõa ¿nh S n¬m trong tam gi¡c ABC. A 6 p 3. B 8 p 3. C 3 p 11. D 11 p 3. C¥u 1524. Cho khèi châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ thº t½chV. T½nh thº t½ch cõa khèi châpS:ABC theoV. A 2V 3 . B V 3 . C V 2 . D V 4 . C¥u 1525. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 bi¸t thº t½ch cõa khèi châpC 0 :ABC b¬nga 3 . A V = a 3 9 . B V = 3a 3 . C V = a 3 3 . D V = 9a 3 . C¥u 1526. Cho h¼nh châp tam gi¡cS:ABC câ hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC),SA =AB =a, tam gi¡cABC c¥n t¤iA v Õ BAC = 150  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 6 . B V = a 3 12 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 2 . C¥u 1527. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA vuæng gâc vâi m°t ¡y. ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, AD = AB = 2a, BC = 3a 2 , gâc giúa ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 45  . Gåi I l trung iºm c¤nh ¡y AB. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ICD. A V = 7a 3 6 . B V = 7a 3 2 . C V = 7a 3 3 . D V =a 3 . C¥u 1528. X²t khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u, SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 2. Gåi l gâc giúa 2 m°t ph¯ng (SBC) v (ABC). T½nh cos khi thº t½ch khèi châp S:ABC nhä nh§t. A cos = 2 3 . B cos = p 5 3 . C cos = p 2 3 . D cos = p 3 3 . ‡ Trang 131C¥u 1529. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh b¶n b¬ng 6, gâc giúa ÷íng th¯ng SA v BC b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 36. B V = 18. C V = 36 p 2. D V = 18 p 3. C¥u 1530. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 6. A V = 54 p 3. B V = 18 p 3. C V = 27 p 3. D V = 12 p 3. C¥u 1531. Chokhèil«ngtrötamgi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câthºt½chb¬ng30.T½nhthºt½chkhèichâpA:BCC 0 B 0 . A V = 20. B V = 10. C V = 25. D V = 15. C¥u 1532. Cho tù di»n ABCD câ AB = 5, AC = 3, BC = 4, BD = 4, AD = 3 v CD = 12 5 p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n ABCD. A V = 24 5 . B V = 24 5 p 2. C 19 3 . D 19 3 p 2. C¥u 1533. Cho khèi châp S:ABC ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y (ABC) v SC =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A 2a 3 p 6 9 . B a 3 p 6 12 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1534. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt AB = a, AD = a p 3. Tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Bi¸t kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng a p 2. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a. A a 3 p 2. B a 3 p 3. C 2a 3 . D a 3 p 6. C¥u 1535 (2-HK1-49-THPT-NKKN-TPHCM, 12EX5). [Nhªt Thi»n, ID6][2H1B3-2] T½nh thº t½ch V cõa khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . A V = 4 p 3 2 a 3 . B V = 4 p 3 3 a 3 . C V = 2 p 3 3 a 3 . D V = 4 p 3a 3 . C¥u 1536 (2-HK1-49-THPT-NKKN-TPHCM, 12EX5). [Nhªt Thi»n, ID6][2H1B3-2] Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a p 2. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö. A a 3 p 6 2 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 8 . C¥u 1537 (2-HK1-49-THPT-NKKN-TPHCM, 12EX5). [Nhªt Thi»n, ID6][2H1K3-3] Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm SA, SB. T½nh t¿ sè V 0 V thº t½ch cõa hai khèi châp S:MNCD v khèi châp S:ABCD. A V 0 V = 1 2 . B V 0 V = 5 8 . C V 0 V = 3 8 . D V 0 V = 1 4 . C¥u 1538 (2-HK1-49-THPT-NKKN-TPHCM, 12EX5). [Nhªt Thi»n, ID6][2H1B3-2] Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a, gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 60  v SC = 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 4a 3 3 . B V = a 3 8 p 6 3 . C V = 2 p 3a 3 . D V = a 3 p 2 3 . C¥u 1539. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang c¥n vîi ¡y AD v BC. Bi¸t AD = 2a, AB = BC = CD = a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) l iºm H thuëc do¤n AD sao cho HD = 3HA, SD t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch V khèi châp S:ABCD. A V = 3 p 3a 3 4 . B V = p 3a 3 8 . C V = 3a 3 p 3 8 . D V = 9 p 3a 3 8 . C¥u 1540. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n hñp vîi ¡y mët gâc 60  . Gåi M l iºm èi xùng vîi C qua D, N l trung iºm SC. M°t ph¯ng (BMN) chia khèi châp th nh hai khèi a di»n. T½nh thº t½ch V cõa khèi a di»n chùa ¿nh C. A V = 7 p 6a 3 36 . B V = 7 p 6a 3 72 . C V = 5 p 6a 3 72 . D V = 5 p 6a 3 36 . ‡ Trang 132C¥u 1541. Mët kim tü th¡p Ai Cªp câ h¼nh d¤ng l mët khèi châp tù gi¡c ·u câ ë d i c¤nh b¶n l mët sè thüc d÷ìng khæng êi. Gåi l gâc giúa c¤nh b¶n cõa kim tü th¡p vîi m°t ¡y. Khi thº t½ch cõa kim tü th¡p lîn nh§t, t½nh sin . A sin = p 6 3 . B sin = p 5 3 . C sin = p 2 2 . D sin = p 3 3 . C¥u 1542. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A vîi AB =a, A 0 B t¤o vîi m°t ph¯ng (ABC) mët gâc . Bi¸t thº t½ch l«ng trö ABC:A 0 BC 0 l a 3 p 3 2 . T½nh . A = 70  . B = 30  . C = 45  . D = 60  . C¥u 1543. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng. Gåi M;N;P;Q l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nhSB;BC;CD;DA. Bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABCD l V 0 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp M:QPCN theo V 0 . A V = 3 4 V 0 . B V = 1 16 V 0 . C V = 3 16 V 0 . D V = 3 8 V 0 . C¥u 1544. Cho tù di»n OMNP câ OM;ON;OP æi mët vuæng gâc. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n OMNP. A V = 1 3 OM
ON
OP. B V = 1 2 OM
ON
OP. C V = 1 6 OM
ON
OP. D V =OM
ON
OP. C¥u 1545. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 12 . C V = a 3 6 . D V = a 3 4 . C¥u 1546. Cho (H) l khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Thº t½ch cõa (H) b¬ng A a 3 3 . B a 3 p 2 6 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1547. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AB =a;AD = 2a;SA =a p 3,SA? (ABCD). M l iºm tr¶n SA sao cho AM = a p 3 3 . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:BMC. A 2a 3 p 3 9 . B 2a 3 p 3 3 . C 4a 3 p 3 3 . D 3a 3 p 2 9 . C¥u 1548. Cho khèi châp tam gi¡c ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga v c¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh thº t½chV cõa khèi châp S:ABC. A V = p 13a 3 12 . B V = p 11a 3 12 . C V = p 11a 3 6 . D V = p 11a 3 4 . C¥u 1549. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l nûa löc gi¡c ·u nëi ti¸p trong nûa ÷íng trán ÷íng k½nh AB = 2R, bi¸t SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD), (SBC) hñp vîi ¡y (ABCD) mët gâc 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 3R 3 4 . B 3R 3 . C 3R 3 6 . D 3R 3 2 . C¥u 1550. Cho mët t§m b¼a h¼nh vuæng c¤nh 5dm. º l m mët mæ h¼nh kim tü th¡p Ai Cªp, ng÷íi ta c­t bä bèn tam gi¡c c¥n b¬ng nhau câ c¤nh ¡y ch½nh l c¤nh cõa h¼nh vuæng rçi g§p l¶n, gh²p l¤i th nh mët h¼nh châp tù gi¡c ·u. º mæ h¼nh câ thº t½ch lîn nh§t th¼ c¤nh ¡y cõa mæ h¼nh l A 3 p 2 2 . B 5 2 . C 5 p 2 2 . D 2 p 2. C¥u 1551. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA? (ABC);SA =a p 3, tam gi¡c ABC vuæng t¤i C, CA =a;AB = a p 3: Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 6 6 . C V = a 3 p 6 3 . D V = a 3 p 6 2 . C¥u 1552. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha;SA? (ABCD) v SB =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. ‡ Trang 133A V = p 2a 3 2 . B V = p 2a 3 . C V = p 2a 3 3 . D V = p 2a 3 6 . C¥u 1553. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u, ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = p 2a 3 3 . B V = a 3 3 . C V = 2a 3 3 . D V = p 3a 3 4 . C¥u 1554. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB,AB =a. GåiI l trung iºmAC, tam gi¡c SAC c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC, bi¸t gâc giúa SB v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . A V = a 3 p 2 12 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 2 14 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 1555. Cho h¼nh châp S:ABC câ Õ ASB = Õ ASC = Õ CSB = 60  , SA = 3, SB = 6, SC = 9. T½nh kho£ng c¡ch d tø C ¸n m°t ph¯ng (SAB). A d = 9 p 6. B d = 2 p 6. C d = 27 p 2 2 . D d = 3 p 6. C¥u 1556. Cho h¼nh châp SABC câ SB = SC = BC = CA = a: Hai m°t(ABC) v (ASC) còng vuæng gâc vîi (SBC): T½nh thº t½ch h¼nh châp. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 2 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 1557. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y ABCD, m°t b¶n (SCD) hñp vîi ¡y mët gâc 60  , M l trung iºm BC. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABMD. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 3 . D V =a 3 p 3. C¥u 1558. Ng÷íi ta ch¸ t¤o ra mët mân ç chìi cho tr´ em theo c¡c cæng o¤n nh÷ sau: Tr÷îc ti¶n, ch¸ t¤o ra mët m°t nân trán xoay câ gâc ð ¿nh l 2 = 60  b¬ng thõy tinh trong suèt. Sau â °t hai qu£ c¦u nhä b¬ng thõy tinh câ b¡n k½nh lîn, nhä kh¡c nhau sao cho 2 m°t c¦u ti¸p xóc vîi nhau v ·u ti¸p xóc vîi m°t nân. Qu£ c¦u lîn ti¸p xóc vîi c£ m°t ¡y cõa m°t nân. Cho bi¸t chi·u cao cõa m°t nân b¬ng 9 cm. Bä qua b· d y cõa nhúng lîp vä thõy tinh, h¢y t½nh têng thº t½ch cõa hai khèi c¦u. C B I A M A 25 3  cm 3 . B 112 3  cm 3 . C 40 3  cm 3 . D 10 3  cm 3 . C¥u 1559. Cho khèi châp S:ABC câ thº t½ch l a 3 3 . Tam gi¡c SAB câ di»n t½ch l 2a 2 . T½nh kho£ng c¡ch d tø C ¸n m°t ph¯ng (SAB) A d =a. B d = 2a 3 . C d = 2a. D d = a 2 . C¥u 1560. Mët cèc n÷îc câ d¤ng h¼nh trö, chi·u cao l 15 cm, ÷íng k½nh ¡y l 6 cm, l÷ñng n÷îc ban ¦u trong cèc cao 10 cm. Th£ v o cèc n÷îc 5 vi¶n bi h¼nh c¦u câ còng ÷íng k½nh l 2 cm. Häi sau khi th£ 5 vi¶n bi, müc n÷îc trong cèc c¡ch mi»ng cèc bao nhi¶u cm? (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m). A 4; 25 cm. B 4; 26cm. C 3; 52 cm. D 4; 81 cm . C¥u 1561. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC), tam gi¡c ABC vuëng t¤i B, AB = a;AC = a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t SB =a p 3. ‡ Trang 134A a 3 p 2 3 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 6 4 . D a 3 p 15 6 . C¥u 1562. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi AC =a. Bi¸t SA? (ABC) v ( Û SB; (ABC) = 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 6 48 . B a 3 p 6 24 . C a 3 p 6 8 . D a 3 p 3 24 . C¥u 1563. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. SA vuæng gâc vîi ¡y. Gâc giúa c¤nh b¶n SB v m°t ¡y b¬ng 60  . Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SC v SD. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:AMN. A V S:AMN = a 3 p 3 12 . B V S:AMN = a 3 p 3 24 . C V S:AMN = a 3 p 3 3 . D V S:AMN = a 3 p 3 6 . C¥u 1564. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i B,AB =a,BC = 2a.SA vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng a 3 p 2. T½nh chi·u cao h cõa khèi châp ¢ cho. A h = 3a p 2. B h =a p 2. C h = a 2 . D h = 2a p 3. C¥u 1565. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a. Gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 6 6 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 18 . C¥u 1566. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng p 2, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 3. B V = 3 2 . C V = 3 p 2 4 . D V = 1 2 . C¥u 1567. Cho khèi l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iC,BC = 2a v CC 0 = a p 3 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 2a 3 p 3. B V =a 3 p 3. C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 3 2 . C¥u 1568. Ng÷íi ta gåt mët khèi lªp ph÷ìng gé º l§y khèi t¡m m°t ·u nëi ti¸p nâ (tùc l khèi câ c¡c ¿nh l c¡c t¥m cõa c¡c m°t khèi lªp ph÷ìng). Bi¸t c¡c c¤nh cõa khèi lªp ph÷ìng b¬ng a. H¢y t½nh thº t½ch cõa khèi t¡m m°t ·u â. A a 3 4 . B a 3 6 . C a 3 12 . D a 3 8 . C¥u 1569. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt c¤nhAB =a;AD =a p 2,SA? (ABCD) gâc giúa SC v ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD. A p 2a 3 . B 3 p 2a 3 . C 3a 3 . D p 6a 3 . C¥u 1570. Thº t½ch (cm 3 ) cõa khèi tù di»n ·u c¤nh b¬ng 2 3 cm l A 3 p 2 81 . B 2 p 2 81 . C 2 p 3 81 . D p 2 81 . C¥u 1571. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, t§t c£ c¡c c¤nh b¶n t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l ‡ Trang 135A a 3 p 6 3 . B a 3 p 3 2 . C a 3 3 . D a 3 p 3 6 . C¥u 1572. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 3a, h¼nh chi¸u cõaA 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC. C¤nh AA 0 hñp vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 t½nh theo a b¬ng A 9a 3 4 . B 27a 3 4 . C 3a 3 4 . D 27a 3 6 . C¥u 1573. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a. C¤nh b¶nSA vuæng gâc m°t ¡y v thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng a 3 4 . T½nh ë d i o¤n th¯ng SA. A a 4 . B a p 3 4 . C 4a p 3 . D a p 3 . C¥u 1574. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh A ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC). A 2a É 7 3 . B a p 21 7 . C 2a p 3 7 . D a É 33 7 . C¥u 1575. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng 24. Gåi M, N, P l c¡c iºm l¦n l÷ñt n¬m tr¶n c¡c o¤n th¯ng AB, BC, CA sao cho MB = 2MA, BC = 4NC v P l trung iºm cõa c¤nh AC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n SMNP. A V = 12. B V = 8. C V = 4. D V = 5. C¥u 1576. Cho khèi châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ thº t½ch l V. N¸u t«ng ë d i c¤nh ¡y l¶n ba l¦n v gi£m ë d i ÷íng cao xuèng hai l¦n th¼ ta ÷ñc khèi châp mîi câ thº t½ch l A 9V. B 9 2 V. C 3V. D 3 2 V. C¥u 1577. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = a v AC = a p 3. Bi¸t SA? (ABC) v SB =a p 5. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 6 4 . B a 3 p 15 4 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 2 3 . C¥u 1578. Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao 2h l A V = 2Bh. B V = 3Bh. C V = 1 3 Bh. D V =Bh. C¥u 1579. T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC bi¸t chi·u cao h¼nh châp b¬ng h v Õ SBA = . A V = h 3 p 3 3 tan 2 1 . B V = h 3 p 2 1 3 tan 2 . C V = h 3 p 3 1 3 tan 2 . D V = h 3 p 3 3 tan 2 + 1 . C¥u 1580. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a p 2. Tam gi¡c SAD c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 4 3 a 3 . T½nh kho£ng c¡ch h tø B ¸n m°t ph¯ng (SCD). A h = 4 3 a. B h = 3 4 a. C h = 8 3 a. D h = 2 3 a. C¥u 1581. Thº t½ch khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 1 2 Bh. D V = 1 6 Bh. C¥u 1582. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA? (ABCD), c¤nh b¶n SC t¤o vîi m°t ¡y gâc 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V =a 3 p 2. B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 1583. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ¡y (ABCD) tròng vîi trung iºm AB. Bi¸t AB = 1, BC = 2, BD = p 10. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v m°t ph¯ng ¡y l 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD. A V = 3 p 30 8 . B V = p 30 4 . C V = p 30 12 . D V = p 30 20 . ‡ Trang 136C¥u 1584. Cho tù di»n ABCD, tr¶n c¡c c¤nh BC;BD;AC l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm M;N;P sao cho BC = 3BM;BD = 3 2 BN;AC = 2AP. M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi tù di»n ABCD th nh hai ph¦n câ thº t½ch l V 1 ;V 2 . T½nh t¿ sè V 1 V 2 : A V 1 V 2 = 26 13 . B V 1 V 2 = 15 19 . C V 1 V 2 = 3 19 . D V 1 V 2 = 26 19 . C¥u 1585. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ SA;SB;SC æi mët vuæng gâc v SA =SB =SC =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 1 3 a 3 . B V = 1 2 a 3 . C V = 1 6 a 3 . D V = 2 3 a 3 . C¥u 1586. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 . GåiE;F l¦n l÷ñt l trung iºm cõaBB 0 v CC 0 . M°t ph¯ng (AEF ) chia khèi trö th nh hai ph¦n câ thº t½ch V 1 v V 2 nh÷ h¼nh v³. T¿ sè V 1 V 2 l A 1. B 1 3 . C 1 4 . D 1 2 . B C B 0 C 0 F E A A 0 V 1 V 2 C¥u 1587. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi câ c¤nh b¬ng a p 3, Õ BAD = 120  , c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v ¡y b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 4 . B V = 3a 3 p 3 4 . C V = 3a 3 p 3 5 . D V = 9a 3 4 . C¥u 1588. Mët t§m b¼a h¼nh vuæng câ c¤nh 44 cm, ng÷íi ta c­t bä i ð méi gâc t§m b¼a mët h¼nh vuæng c¤nh 12 cm rçi g§p l¤i th nh mët c¡i hëp chú nhªt khæng câ n­p. T½nh thº t½ch c¡i hëp n y. A 4800 cm 3 . B 9600 cm 3 . C 2400 cm 3 . D 2400 p 3 cm 3 . C¥u 1589. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 2017. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCB 0 C 0 . A 2017 2 . B 4034 3 . C 6051 4 . D 2017 4 . C¥u 1590. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ÷íng th¯ng y =mxm + 1 c­t ç thà cõa h m sè y =x 3 3x 2 +x + 2 t¤i ba iºm ph¥n bi»t A, B, C sao cho AB =BC. A m2 (1; 0][ [4; +1). B m2R. C m2  5 4 ; +1 ‹ . D m2 (2; +1). C¥u 1591. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ng h l A V = 1 3 Bh. B V = 1 2 Bh. C V =Bh. D V = 4 3 Bh. C¥u 1592. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t r¬ng gâc giúa (A 0 BC) v (ABC) l 30  . Tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 8. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 8 p 3. B 8. C 3 p 3. D 8 p 2. C¥u 1593. Cho h¼nh hëp ùngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¡c c¤nhAB =AD =a,AA 0 = a p 3 2 v gâc Õ BAD = 60  : Gåi M v N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh A 0 D 0 v A 0 B 0 . T½nh thº t½ch khèi châp A:BDMN. A V = a 3 p 3 16 . B V = 3a 3 16 . C V = 3a 3 p 3 16 . D V = a 3 16 . ‡ Trang 137C¥u 1594. Cho khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 12, ¡y ABCD l h¼nh vuæng t¥m O. T½nh thº t½ch khèi châp A 0 :BCO. A 1. B 4. C 3. D 2. C¥u 1595. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi c¤nha p 3,BD = 3a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa B tr¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 D 0 ) tròng vîi trung iºm cõa A 0 C 0 . Gåi ( ) l gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (ABCD) v (CDD 0 C 0 ), cos = p 21 7 . T½nh thº t½ch khèi hëp. A 3a 3 4 . B 9 p 3a 3 4 . C 9a 3 4 . D 3 p 3a 3 4 . C¥u 1596 (· æn 10 - Mùc 7-8). [Phan Anh][2H1G3-2] Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC ·u c¤nh a, tam gi¡c SBA vuæng t¤i B, tam gi¡c SAC vuæng t¤i C. Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v (ABC) b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC theo a l A p 3a 3 12 . B p 3a 3 6 . C p 3a 3 4 . D p 3a 3 8 . C¥u 1597. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u, SA? (ABC) v SA = a: Bi¸t r¬ng thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng p 3a 3 : T½nh ë d i c¤nh ¡y cõa khèi châp S:ABC: A 2 p 3a. B 2 p 2a. C 3 p 3a. D 2a. C¥u 1598. Gåi V l thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 v V 0 l thº t½ch cõa khèi a di»n A 0 ABC 0 D 0 : T½nh t¿ sè V 0 V : A V 0 V = 2 5 . B V 0 V = 2 7 . C V 0 V = 1 3 . D V 0 V = 1 4 . C¥u 1599. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a: Gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 B v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  : T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A a 3 p 3 24 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1600. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a v c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. GåiE l trung iºm cõa c¤nhCD: Bi¸t thº t½ch cõa khèi châpS:ABCD b¬ng a 3 3 ; t½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBE): A 2a 3 . B a p 2 3 . C a 3 . D a p 3 3 . C¥u 1601. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l tù gi¡c lçi, tam gi¡c ABD ·u c¤nh a; tam gi¡c BCD c¥n t¤i C v Õ BCD = 120  , SA? (ABCD) v SA =a: M°t ph¯ng (P ) i qua A v vuæng gâc vîi SC c­t c¡c c¤nh SB, SC, SD l¦n l÷ñt t¤i M, N, P: T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:AMNP: A a 3 p 3 42 . B 2a 3 p 3 21 . C a 3 p 3 14 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1602. Thº t½ch khèi hëp câ 3 k½ch th÷îc b¬ng a;b;c l A 2abc. B 1 6 abc. C abc. D 1 3 abc. C¥u 1603. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thº t½ch khèi châp S:ABC lîn nh§t khi têng x +y b¬ng A 2 p 3 . B p 3. C 4 p 3 . D 4 p 3. C¥u 1604. H¼nh châp S:ABCD câ ¡y h¼nh vuæng, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = a p 3, AC =a p 2. Khi â thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 2 2 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1605. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Kho£ng c¡ch tø t¥m O cõa tam gi¡c ABC ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC) b¬ng a 6 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A 3a 3 p 2 28 . B 3a 3 p 2 8 . C 3a 3 p 2 16 . D 3a 3 p 2 4 . ‡ Trang 138C¥u 1606. Vîi mët t§m b¼a h¼nh vuæng, ng÷íi ta c­t bä ð méi gâc t§m b¼a mët h¼nh vuæng c¤nh 12 cm rçi g§p l¤i th nh mët h¼nh hëp chú nhªt khæng câ n­p (h¼nh v³). Gi£ sû thº t½ch cõa c¡i hëp â l 4800 cm 3 th¼ c¤nh cõa t§m b¼a ban ¦u câ ë d i l bao nhi¶u? A 44 cm. B 42 cm. C 36 cm. D 38 cm. C¥u 1607. Cho khèi tù gi¡c ·u S:ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A 4a 3 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 15 3 . D a 3 p 32 3 . C¥u 1608. Cho h¼nh a di»n lçi, ·u lo¤if3; 5g c¤nha. T½nh di»n t½ch to n ph¦nS cõa h¼nh a di»n â. A S = 5 p 3a 2 . B S = 4 p 3a 2 . C S = 3 p 3a 2 . D S = 6a 2 . C¥u 1609. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) tròng vîi trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 2 . T½nh thº t½ch V cõa h¼nh l«ng trö. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 24 . C¥u 1610. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD, kho£ng c¡ch tøS ¸n m°t ph¯ng ¡y (ABCD) b¬ng 3a, Õ ABC = Õ ADC = 90  , AB =AD =a, AC = 2a. Tr¶n m°t ph¯ng ¡y, ÷íng th¯ng ti¸p xóc vîi ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh b¬ng a c­t c¡c c¤nh BC;CD l¦n l÷ñt t¤i M v N. Thº t½ch khèi châp S:MNC lîn nh§t b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D 2a 3 p 3 3 . C¥u 1611. Cho khèi l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch b¬ng 36. C¡c iºm M, N, P l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 sao cho AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = 2 3 ; CP CC 0 = 1 3 . M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi l«ng trö th nh hai khèi a di»n (H 1 ) v (H 2 ) (trong â (H 1 ) l a di»n câ chùa ¿nh A). T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n (H 1 ). A 15 . B 18 . C 24 . D 16. C¥u 1612. Cho tù di»n MNPQ. Gåi I; J; K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh MN; MP; MQ.Gåi V 1 l thº t½ch cõa MJIK v V 2 l thº t½ch cõa MNPQ. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 1 8 . B 1 4 . C 1 6 . D 1 3 . C¥u 1613. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, SC t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 6 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1614. ‡ Trang 139Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v D, câ AB = AD = 2a, CD = a. Gåi I l trung iºm c¤nh AD, bi¸t hai m°t ph¯ng (SBI) v (SCI) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng 3 p 15a 3 5 . T½nh gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD). A 60  . B 36  . C 30  . D 45  . A S I D B C C¥u 1615. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABD, ABC v E l iºm èi xùng cõa B qua D. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n khæng chùa ¿nh A câ thº t½ch V. T½nh V. A V = 3 p 2a 3 320 . B V = 9 p 2a 3 320 . C V = 3 p 2a 3 80 . D V = 53 p 2a 3 960 . C¥u 1616. T½nh thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng 24a 2 . A 8a 3 . B 64a 3 . C 4a 3 . D a 3 . C¥u 1617. Cho h¼nh châp câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a v câ thº t½ch b¬ng 6a 3 . Chi·u cao cõa h¼nh châp b¬ng A a. B 6a. C 6a 2 . D 18a. C¥u 1618. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõaAA 0 v BB 0 ; ÷íng th¯ngCE c­t ÷íng th¯ngC 0 A 0 t¤iE 0 , ÷íng th¯ngCF c­t ÷íng th¯ngC 0 B 0 t¤iF 0 . Thº t½ch khèi a di»n EFA 0 B 0 E 0 F 0 b¬ng A p 3 6 . B p 3 2 . C p 3 3 . D p 3 12 . C¥u 1619. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 6 . B V = a 3 p 2 4 . C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 2 3 . C¥u 1620. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh vuæng. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABCD) l trung iºm cõa AB, gâc giúa m°t ph¯ng (A 0 CD) v m°t ph¯ng (ABCD) l 60  . T½nh theo a ë d i o¤n th¯ng AC. A 2a 3 p 2. B p 2a. C 2a. D 2 p 2a. C¥u 1621. Cho tam gi¡cABC ·u c¤nha, gåid l ÷íng th¯ng i quaA v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Tr¶n d l§y iºm S v °t AS =x 0 (x> 0). Gåi H v K l¦n l÷ñt l trüc t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABC v SBC. Bi¸t HK c­t d t¤i iºm S 0 . Khi SS 0 ng­n nh§t th¼ khèi châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng A a 3 p 6 24 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 2 27 . C¥u 1622. Cho khèi châp S:ABC l thº t½ch b¬ng a 3 , tam gi¡c ABC ·u c¤nh a. ë d i chi·u cao cõa khèi châp S:ABC l A 4a p 3 3 . B 2a p 3. C 4 p 3a. D 2a p 3 3 . C¥u 1623. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =a p 2. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB;SD. Thº t½ch khèi a di»n AMNDB l A a 3 p 2 24 . B 3a 3 p 2 8 . C a 3 p 2 8 . D a 3 2 . C¥u 1624. Cho tù di»n O:ABC câ c¡c c¤nh OA;OB;OC æi mët vuæng gâc vîi nhau. Bi¸t OA = 2 cm, OB = 3 cm, OC = 6 cm. T½nh thº t½ch cõa khèi tù di»n O:ABC. A 6 cm 3 . B 36 cm 3 . C 12 cm 3 . D 18 cm 3 . C¥u 1625. Di»n t½ch to n ph¦n cõa mët khèi lªp ph÷ìng l 150 cm 2 . Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng â l A 125 cm 3 . B 100 cm 3 . C 25 cm 3 . D 75 cm 3 . ‡ Trang 140C¥u 1626. Cho tù di»n MNPQ. Gåi I;J;K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh MN;MP ;MQ. T¿ sè thº t½ch V MIJK V MNPQ b¬ng A 1 3 . B 1 4 . C 1 6 . D 1 8 . C¥u 1627. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt, bi¸tAB =a,AD =a p 3,SA vuæng gâc vîi ¡y v m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABCD: A V = 3a 3 . B V = a 3 3 . C V = p 3a 3 3 . D V =a 3 . C¥u 1628. Cho tù di»nABCD. C¡c iºmM,N,P l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nhAB,AC,AD sao choMA =MB, NA = 2NC, PA = 3PD. Bi¸t thº t½ch khèi tù di»n AMNP b¬ng V th¼ khèi tù di»n ABCD t½nh theo V câ gi¡ trà l A 4V. B 6V. C 12V. D 8V. C¥u 1629. Bi¸t r¬ng thº t½ch cõa mët khèi lªp ph÷ìng b¬ng 8. T½nh têng di»n t½ch c¡c m°t cõa h¼nh lªp ph÷ìng â. A 16. B 24. C 36. D 27. C¥u 1630. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh 1. Gåi M;N;P;L l¦n l÷ñt l t¥m c¡c h¼nh vuængABB 0 A 0 ;A 0 B 0 C 0 D 0 ;ADD 0 A 0 v CDD 0 C 0 . Gåi Q l trung iºm cõa BL. T½nh thº t½ch khèi tù di»n MNPQ (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). A 1 24 . B 1 16 . C p 2 27 . D p 3 27 . B C Q D M A 0 B 0 D 0 N C 0 L A P C¥u 1631. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n b¬ng a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp â theo a. A V = a 3 p 10 6 . B V = a 3 2 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1632. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M;N v P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c o¤n BC;CD v SA. M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi châp th nh hai ph¦n câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 v V 2 . Bi¸t r¬ng V 1 V 2 , t½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 1. B 1 2 . C 5 6 . D 2 3 . C¥u 1633. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 3, gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 72 p 3. B 24 p 3. C 24. D 72. C¥u 1634. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1635. Cho tù di»n ·u ABCD c¤nh b¬ng 3a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB;BC v E l iºm èi xùng vîi B qua D. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch V. Khi â V b¬ng ‡ Trang 141A 11a 3 p 2 8 . B 7a 3 p 2 8 . C 11a 3 p 6 24 . D 13a 3 p 2 8 . C¥u 1636. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ chi·u cao b¬ng p 3a. Bi¸t r¬ng gâc giúa hai m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) v (BCC 0 B 0 ) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = 3a 3 . B V =a 3 . C V = 3 p 3a 3 . D V = 3a 3 8 . C¥u 1637. Cho tù di»n ABCD câ ba c¤nh AB;AC;AD æi mët vuæng gâc nhau, AB = 8a;AC =AD = 4a. Gåi M l iºm n¬m tr¶n c¤nh AB sao cho MB =MC =MD. T½nh thº t½ch V cõa tù di»n MBCD. A V = 8a 3 . B V = 40 3 a 3 . C V = 40a 3 . D V = 16a 3 . C¥u 1638. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng p 2a 3 , ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n vîi AB =BC =a. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa di»n t½ch m°t b¶n SBC. A 3 p 2a 2 . B 6a 2 . C 2 p 2a 2 . D 6 p 2a 2 . C¥u 1639. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 trong â tù di»n A 0 ABC l tù di»n ·u c¤nh a. Gåi O l t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n A 0 ABC. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp O:A 0 B 0 C 0 v l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 1 4 . B p 2 6 . C 1 6 . D p 6 2 . C¥u 1640. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng a, SA vuæng gâc vîi (ABC). Di»n t½ch tam gi¡cSBC b¬ng p 3a 2 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 9 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 6 . A B C S C¥u 1641. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ AC = a;BC = 2a; Õ ACB = 120  v ÷íng th¯ng A 0 C t¤o vîi m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) mët gâc 30  (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A a 3 p 105 7 . B a 3 p 105 14 . C a 3 p 35 7 . D a 3 p 105 28 . A A 0 B B 0 C C 0 120  C¥u 1642. Di»n t½ch ba m°t cõa h¼nh hëp chú nhªt l¦n l÷ñt l 15 cm 2 , 24 cm 2 , 40 cm 2 . Thº t½ch cõa khèi hëp â l A 120 cm 3 . B 100 cm 3 . C 140 cm 3 . D 150 cm 3 . C¥u 1643. Cho tù di»n ABCD, M, N, P l¦n l÷ñt thuëc BC, BD, AC sao cho BC = 4BM, BD = 2BN, AC = 3AP, khi â m°t ph¯ng (MNP ) chia khèi tù di»n ABCD l m hai ph¦n. Gåi V (A) l thº t½ch cõa ph¦n chùa iºm A, V (C) l thº t½ch cõa ph¦n chùa iºm C. T½nh t¿ sè V (A) V (C) . A 7 13 . B 2 3 . C 5 13 . D 1 3 . C¥u 1644. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l ‡ Trang 142A V = 1 3 Bh. B V = 1 6 Bh. C V =Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1645. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB =a, gâc giúa AC 0 v (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi trö nëi ti¸p h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 A V = a 3 p 3 108 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 36 . D V = a 3 p 3 72 . C¥u 1646. Cho l«ng trö ·u ABC:EFH câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Gåi S l iºm èi xùng cõa A qua BH. Thº t½ch khèi a di»n ABCSFH b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 6 . C a 3 p 3 6 . D a 3 2 . C¥u 1647. H¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¡c k½ch th÷îc l AB = x;BC = 2x v CC 0 = 3x. T½nh thº t½ch cõa h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 3x 3 . B x 3 . C 2x 3 . D 6x 3 . C¥u 1648. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng 3a 3 . Bi¸t di»n t½ch cõa tam gi¡c SAD b¬ng 2a 2 . T½nh kho£ng c¡ch h tø B ¸n m°t ph¯ng (SAD). A h =a. B h = 9a 4 . C h = 3a 2 . D h = 4a 9 . C¥u 1649. Cho tù di»n ABCD câ thº t½ch V, hai iºm M;P l¦n l÷ñt l trung iºm AB;CD, iºm N thuëc o¤n AD sao cho DA = 3NA. T½nh V BMNP . A V 16 . B V 12 . C V 4 . D V 6 . C¥u 1650. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½chV. Thº t½ch khèi tù di»nC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 2V 3 . B V 2 . C V 6 . D V 3 . C¥u 1651. Cho h¼nh châp S:ABC câ Õ ASB = Õ CSB = 60  ; Õ ASC = 90  ;SA = SB = a;SC = 3a. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = a 3 p 6 18 . B V = a 3 p 2 12 . C V = a 3 p 6 6 . D V = a 3 p 2 4 . C¥u 1652. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i m = 0, ë d i c¤nh AB =BC =a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 6 . B V = a 3 3 . C V = a 3 2 . D V =a 3 . C¥u 1653. Cho tù di»n ·uABCD c¤nh b¬nga. GåiM l trung iºmCD. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AC v BM. A a p 22 11 . B a p 2 3 . C a p 3 3 . D a. C¥u 1654. Cho khèi l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c c¥n vîiAB =AC =a, Õ BAC = 120  , m°t ph¯ng (A 0 BC 0 ) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 3a 3 8 . B V = 9a 3 8 . C V = a 3 p 3 8 . D V = 3 p 3a 3 8 . C¥u 1655. X²t khèi tù di»n ABCD câ c¤nh AB = 2 p 3 v c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng x. T¼m x º thº t½ch khèi tù di»n ABCD b¬ng 2 p 2. A x = p 6. B x = 2 p 2. C x = 3 p 2. D x = 2 p 3. C¥u 1656. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABD, ABC v E l iºm èi xùng vîi iºm B qua iºmD. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n ABCD th nh chia khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch V. T½nh V. A a 3 p 2 96 . B 3a 3 p 2 80 . C 3a 3 p 2 320 . D 9a 3 p 2 320 . C¥u 1657. Khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, ÷íng cao b¬ng a p 3 câ thº t½ch b¬ng A a 3 p 3. B a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3. D a 3 p 3 6 . ‡ Trang 143C¥u 1658. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = a, AC = a p 2. Bi¸t thº t½ch khèi châp b¬ng a 3 2 . Kho£ng c¡ch tø iºm S ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng A a p 2 2 . B 3a p 2 4 . C a p 2 6 . D 3a p 2 2 . C¥u 1659. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t kho£ng c¡ch tø iºm C ¸n m°t ph¯ng (ABC 0 ) b¬ng a, gâc giúa hai m°t ph¯ng (ABC 0 ) v (BCC 0 B 0 ) b¬ng vîi cos = 1 2 p 3 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 2 2 . B 3a 3 p 2 2 . C 3a 3 p 2 4 . D 3a 3 p 2 8 . A C B 0 C 0 A 0 B C¥u 1660. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng, tam gi¡cSAB c¥n t¤iS. Gâc giúa m°t b¶n (SAB) v m°t ¡y b¬ng 60  , gâc giúaSA v m°t ¡y b¬ng 45  . Bi¸t thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng 8a 3 p 3 3 . T½nh chi·u cao cõa h¼nh châp S:ABCD. A a p 3. B a p 6. C a p 3 3 . D a p 2 3 . C¥u 1661. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ gâc giúa m°t b¶n v m°t ph¯ng ¡y (ABC) b¬ng 60  , kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v BC b¬ng 6 p 7 7 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 8 p 3 3 . B V = 5 p 7 3 . C V = 10 p 7 3 . D V = 5 p 3 2 . C¥u 1662. T½nh thº t½ch V cõa khèi trö câ chi·u cao b¬ng h v b¡n k½nh ¡y b¬ng R. A V =R 2 h. B V =R 2 h. C V =Rh. D V = 2Rh. C¥u 1663. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA?(ABCD),SA =a. GåiM,N,P l¦n l÷ñt l trung iºm SB,SC,SD (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch V cõa khèi a di»n SAMNP. A V = a 3 12 . B V = a 3 6 . C V = a 3 24 . D V = a 3 8 . B C M A D N S P C¥u 1664. T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n câ c¡c ¿nh l t¥m c¡c m°t h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh b¬ng p 2a. A a 3 p 2 2 . B a 3 p 2. C a 3 p 2 3 . D a 3 p 2 6 . C¥u 1665. ‡ Trang 144Cho h¼nh trö câ hai ¡y l hai h¼nh trán t¥mO v O 0 , b¡n k½nh ¡y b¬ng chi·u cao v b¬nga. Tr¶n c¡c ÷íng trán (O), (O 0 ) l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm A v B sao cho AB =a p 3 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch khèi tù di»n OABO 0 . A a 3 2 . B a 3 6 . C a 3 p 2 6 . D a 3 p 3 6 . O O 0 A B a a p 3 C¥u 1666. Trong c¡c khèi châp câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1, gåi S l thº t½ch cõa khèi châp câ sè c¤nh nhi·u nh§t. Khi â S g¦n b¬ng gi¡ trà n o sau ¥y nh§t? A 0;2. B 0;1. C 0;3. D 0;4. C¥u 1667. Khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a, SA =SB =SC =a, c¤nh SD thay êi. Thº t½ch khèi châp S:ABCD lîn nh§t khi ë d i c¤nh SD l A a. B a p 3 2 . C a p 6 2 . D 2a 3 . C¥u 1668. Cho h¼nh a di»n S:ABCD câ SA = 4, SB = 2, SC = 3, SD = 1 v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSD = Õ DSA = Õ BSD = 60  . Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (SCD) l A 8 p 6 p 9 . B 4 p 6 3 . C p 2. D 2 p 2. S A B C D C¥u 1669. Cho mët khèi châp câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B. N¸u giú nguy¶n chi·u cao h, cán di»n t½ch ¡y t«ng l¶n 3 l¦n th¼ ta ÷ñc mët khèi châp mîi câ thº t½ch V l A V =Bh. B V = 1 6 Bh. C V = 1 2 Bh. D V = 1 3 Bh. C¥u 1670. Thº t½ch V h¼nh châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a l A V = a 3 p 2 6 . B V = a 3 p 2 2 . C V = a 3 6 . D V = a 3 p 2 3 . C¥u 1671. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng a, gâc hñp bði c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp ¢ cho. A V = p 3a 3 6 . B V = p 3a 3 12 . C V = p 3a 3 3 . D V = p 3a 3 4 . C¥u 1672. Cho h¼nh châpS:ABCD. GåiA 0 ,B 0 ,C 0 ,D 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nhSA,SB,SC,SD. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp S:A 0 B 0 C 0 D 0 v S:ABCD. A 1 12 . B 1 8 . C 1 16 . D 1 2 . C¥u 1673 (Thi thû L5, To¡n håc tuêi tr´, 2018). [Phan Quèc Tr½, dü ¡n 12-EX6][2H1B3-2] T½nh thº t½ch cõa mët h¼nh hëp chú nhªt, bi¸t r¬ng ba m°t cõa h¼nh n y câ di»n t½ch l 20 cm 2 , 10 cm 2 , 8 cm 2 . A 40 cm 3 . B 1600 cm 3 . C 80 cm 3 . D 200 cm 3 . C¥u 1674 (Thi thû L5, To¡n håc tuêi tr´, 2018). [Phan Quèc Tr½, dü ¡n 12-EX6][2H1K3-2] T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC câ AB = a;AC = 2a; Õ BAC = 120  ;SA? (ABC), gâc giúa (SBC) v (ABC) l 60  . A p 21a 3 14 . B p 7a 3 14 . C 3 p 21a 3 14 . D p 7a 3 7 . ‡ Trang 145C¥u 1675. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, AB =BC = 1 2 AD =a. Tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ACD. A V S:ACD = a 3 2 . B V S:ACD = a 3 3 . C V S:ACD = a 3 p 2 6 . D V S:ACD = a 3 p 3 6 . C¥u 1676. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng a. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c SAC. M°t ph¯ng chùa AB v i qua G c­t c¡c c¤nh SC, SD l¦n l÷ñt t¤i M v N. Bi¸t m°t b¶n cõa h¼nh châp t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABMN b¬ng A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 8 . C a 3 p 3 16 . D 3a 3 p 3 16 . C¥u 1677. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nh a, bi¸tA 0 :ABC l h¼nh châp ·u v A 0 D hñp vîi ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A a 3 . B a 3 p 6 12 . C a 3 p 3. D a 3 p 6 3 . C¥u 1678. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, SA? (ABC) v câ thº t½ch l a 3 4 . Kho£ng c¡ch tø S ¸n m°t ph¯ng (ABC) l A SA =a p 2. B SA =a. C SA = a p 3 2 . D SA =a p 3. C¥u 1679. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 2a. Tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 4a 3 3 . T½nh ë d i c¤nh SC. A a p 6. B 3a. C 2a. D 6a. C¥u 1680. Cho h¼nh châp S:ABCD câ c¤nh SA = 3 4 , t§t c£ c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng 1. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V = p 41 27 . B V = p 39 32 . C V = p 13 81 . D V = p 31 16 . C¥u 1681. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = a, AC = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SA =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 2 . B V =a 3 . C V = a 3 4 . D V = a 3 3 . C¥u 1682. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬nga. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 2 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 1683. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤i B,AB =a, Õ ACB = 60  , c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SB hñp vîi m°t ¡y mët gâc 45  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 3 18 . B V = a 3 2 p 3 . C V = a 3 p 3 9 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1684. Cho tù di»n ·u ABCD. Khi t«ng ë d i c¤nh tù di»n ·u l¶n 2 l¦n, khi â thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 6. B 8. C 4. D 2. C¥u 1685. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh,M l trung iºmSB v G l trång t¥m cõa tam gi¡c SBC. Gåi V, V 0 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa c¡c khèi M:ABC v G:ABD, t½nh t¿ sè V V 0 . A V V 0 = 3 2 . B V V 0 = 4 3 . C V V 0 = 5 3 . D V V 0 = 2. C¥u 1686. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi c¤nh a, Õ BAD = 60  v c¡c m°t b¶n (SAB), (SAD), (SBD) t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 45  . Thº t½ch cõa khèi châp câ gi¡ trà lîn nh§t l A a 3 4 . B a 3 3 . C a 3 6 . D a 3 2 . ‡ Trang 146C¥u 1687. Cho h¼nh châp S:ABC, trong â SA = 3, SB = 4, SC = 5, Õ ASB = 60  , Õ BSC = 120  v Õ CSA = 90  . Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB v SC l A 2. B 2 p 2. C 4 p 2. D p 2. C¥u 1688. Khi t«ng ë d i t§t c£ c¡c c¤nh cõa mët khèi hëp chú nhªt l¶n g§p æi th¼ thº t½ch khèi hëp t÷ìng ùng s³ t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 8 l¦n. B 4 l¦n. C 6 l¦n. D 2 l¦n. C¥u 1689. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = a, SB = 2a, SC = 4a v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A a 3 p 2 3 . B 8a 3 p 2 3 . C 4a 3 p 2 3 . D 2a 3 p 2 3 . C¥u 1690. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 2 Bh. D V = 1 6 Bh. C¥u 1691. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi t¥mO,AB =a, Õ BAD = 60  ,SO? (ABCD) v m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V S:ABCD = p 3a 3 24 . B V S:ABCD = p 3a 3 8 . C V S:ABCD = p 3a 3 12 . D V S:ABCD = p 3a 3 48 . C¥u 1692. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y, bi¸t SC = a p 3. Gåi M;N;P;Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB;SD;CD;BC. T½nh thº t½ch cõa khèi châp A:MNPQ. A a 3 3 . B a 3 4 . C a 3 8 . D a 3 12 . C¥u 1693. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 p 2 8 . D V = a 3 p 6 2 . C¥u 1694. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ AC = 2a, gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = a 3 p 2 3 . B V = 2a 3 p 3 3 . C V =a 3 p 2. D V = a 3 2 . C¥u 1695. Ng÷íi ta gh²p 5 khèi lªp ph÷ìng c¤nha º ÷ñc khèi chú thªp nh÷ h¼nh d÷îi. T½nh di»n t½ch to n ph¦n S tp cõa khèi chú thªp â. A S tp = 20a 2 . B S tp = 12a 2 . C S tp = 30a 2 . D S tp = 22a 2 . C¥u 1696. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y 2a, gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC 0 b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V = 2 p 3a 3 3 . B V = 2 p 3a 3 . C V = 2 p 6a 3 3 . D V = 2 p 6a 3 . ‡ Trang 147C¥u 1697. Cho h¼nh châpS:ABCD ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 3a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) b¬ng 30  . T½nh t¿ sè 3V a 3 bi¸t V l thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A p 3 12 . B p 3 6 . C p 3. D 8 p 3 3 . C¥u 1698. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a, AC =a p 5, AA 0 = 3a l A V = 6a 3 . B V = 3a 3 . C V = 2a 3 . D V =a 3 . C¥u 1699. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3. D a 3 . C¥u 1700. Khèi l«ng trö câ thº t½ch b¬ng 12, di»n t½ch ¡y b¬ng 4. ë d i chi·u cao cõa khèi l«ng trö â b¬ng A 9. B 3. C 6. D 1. C¥u 1701. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC ·u c¤nh a, tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m tr¶n m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a p 3 3 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 5 40 . B a 3 p 5 24 . C a 3 p 5 120 . D a 3 p 5 72 . C¥u 1702. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v B bi¸t AB = BC = a, AD = 2a,SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v m°t ph¯ng (SBC) hñp vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 2 . B V =a 3 p 3. C V = a 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 1703. Chotùdi»nABCD v c¡ciºmM,N,P l¦nl÷ñtthuëcc¡cc¤nhBC,BD,AC saochoBC = 3BM, BD = 3 2 BN,AC = 2AP. M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi tù di»nABCD th nh hai ph¦n câ thº t½chV 1 ,V 2 . T½nh t¿ sè k = V 1 V 2
A k = 26 23 . B k = 15 19 . C k = 1 9 . D k = 26 19 . C¥u 1704. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh 3a. C¡c m°t b¶n (SAB), (SAC), (SBC) l¦n l÷ñt t¤o vîi ¡y c¡c gâc 30  , 45  , 60  . Bi¸t h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) n¬m b¶n trong tam gi¡c ABC. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = 27a 3 p 3 4 € 4 + p 3 Š. B V = 27a 3 p 3 2 € 4 + p 3 Š. C V = 27a 3 p 3 4 + p 3 . D V = 27a 3 p 3 8 € 4 + p 3 Š. C¥u 1705. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA? (ABCD), SB =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V =a 3 p 2. B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 1706. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ¡y (ABCD) tròng vîi trung iºm AB. Bi¸t AB = a, BC = 2a, BD = a p 10. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v m°t ph¯ng ¡y l 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = 3 p 30a 3 8 . B V = p 30a 3 4 . C V = p 30a 3 12 . D V = p 30a 3 8 . C¥u 1707. Cho tù di»n ·uABCD câ c¤nh b¬nga. GåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nhAB;BC v E l iºm èi xùng vîi B qua D. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi chùa iºm A câ thº t½ch V. T½nh V. A 11 p 2a 3 216 . B 7 p 2a 3 216 . C p 2a 3 18 . D 13 p 2a 3 216 . ‡ Trang 148C¥u 1708. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . GåiE v F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AA 0 v BB 0 . T½nh t¿ sè thº t½ch khèi châp C:ABEF vîi thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 1 3 . B 2 3 . C 3 4 . D 3 2 . C¥u 1709. Kim tü th¡p K¶ - èp ð Ai Cªp ÷ñc x¥y düng v o kho£ng 2500 n«m tr÷îc Cæng nguy¶n. Kim tü th¡p n y l mët khèi châp tù di»n ·u câ chi·u cao 147 m, c¤nh ¡y d i 230 m. Thº t½ch cõa kim tü th¡p K¶ - èp b¬ng A 648025 p 3 m 3 . B 648025 m 3 . C 648125 p 3 m 3 . D 13225 p 3 m 3 . C¥u 1710. Cho h¼nh châpS:ABCD, ¡yABCD l h¼nh thoi v Õ BAD = 120  ,AC =a. CâSA =SB =SC = 2a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 11 3 . B a 3 6 . C a 3 p 11 6 . D a 3 3 . C¥u 1711. Cho h¼nh châp S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a. O l t¥m cõa ¡y, SO ? (ABCD). Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA v BC. Gâc t¤o bði MN vîi SO b¬ng 30  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 30 24 . B a 3 p 30 18 . C a 3 p 30 6 . D a 3 p 30 12 . C¥u 1712. Ng÷íi ta muèn x¥y mët chi¸c bº chùa n÷îc câ h¼nh d¤ng l mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 500 3 m 3 . Bi¸t ¡y bº l mët h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng v gi¡ thu¶ thñ x¥y l 100:000 çng/m 2 . T¼m k½ch th÷îc cõa bº º chi ph½ thu¶ nh¥n cæng ½t nh§t. Khi â chi ph½ thu¶ nh¥n cæng l : A 11 tri»u çng. B 13 tri»u çng. C 15 tri»u çng. D 17 tri»u çng. . C¥u 1713. Cho khèi l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l mët tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AC = AB = 2a, gâc giúa AC 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 30  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A 4a p 3 3 . B 4a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3 3 . D 4a 2 p 3 3 . C¥u 1714. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y. GåiM,N l trung iºm cõa SA, SB. M°t ph¯ng MNCD chia h¼nh châp th nh hai ph¦n. T¿ sè thº t½ch hai ph¦n S:MNCD v MNABCD l A 3 4 . B 3 5 . C 4 5 . D 1. C¥u 1715. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 50 cm b¬ng A 250 cm 3 . B 2; 5 cm 3 . C 125 dm 3 . D 5 dm 3 . C¥u 1716. Khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 300 cm 2 v thº t½ch b¬ng 3; 6 dm 3 th¼ câ chi·u cao b¬ng A 36 cm. B 12 cm. C 4 cm. D 25 dm. C¥u 1717. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA vuæng gâc m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 3 . D a 2 p 3. C¥u 1718. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬nga,SA? (ABC),SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A V = 6a 3 . B V =a 3 . C V = 3a 3 . D V = 2a 3 . C¥u 1719. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, tam gi¡c SBC ·u c¤nh a v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l ‡ Trang 149A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 24 . D V = a 3 p 3 8 . C¥u 1720. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB =a, AD = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 2a 3 3 . T½nh sè o gâc giúa ÷íng th¯ng SB vîi m°t ph¯ng (ABCD). A 30  . B 60  . C 45  . D 75  . C¥u 1721. H¼nh châp S:ABC câ SB = SC = BC = CA = a. Hai m°t ph¯ng (ABC) v (ASC) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (SBC). Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1722. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = BC = 4a, AC = 6a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm cõaAB v A 0 C = 2a p 7. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 theo a. A V = 21a 3 p 7 2 . B V = 7a 3 p 7 2 . C V = 63a 3 p 7 2 . D V = a 3 p 7 2 . C¥u 1723. H¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = 2a. SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =a p 3. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A 2a 3 p 6 3 . B a 3 p 3. C 2a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1724. Cho iºm M n¬m tr¶n c¤nh SA, iºm N n¬m tr¶n c¤nh SB cõa khèi châp tam gi¡c S:ABC sao cho SM MA = 1 2 , SN NB = 2. M°t ph¯ng ( ) qua MN v song song vîi SC chia khèi châp th nh 2 ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch cõa khèi a di»n chùa A, V 2 l thº t½ch cõa khèi a di»n cán l¤i. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 4 5 . B 5 4 . C 5 6 . D 6 5 . C¥u 1725. Thº t½ch khèi hëp câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 6 Bh. B V = 1 2 Bh. C V = 1 3 Bh. D V =Bh. C¥u 1726. Choh¼nhchâpS:ABCD câ¡yABCD l h¼nhthangvuængt¤iAv B,AB =BC = AD 2 =a.Tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V (vtt) cõa khèi châpS:ACD. A V = a 3 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1727. Choh¼nhchâpS:ABCD câ¡yABCD l h¼nhchúnhªtcâAB =a,AD =a p 2v SA? (ABCD). Bi¸t thº t½ch V S:ABCD =a 3 p 2 (vtt), h¢y t½nh gâc giúa SC v m°t ph¯ng ¡y (ABCD). A 30  . B 60  . C 90  . D 45  . C¥u 1728. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a,SA vuæng gâc vîi ¡y v kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 2 . B V =a 3 . C V = p 3a 3 9 . D V = a 3 3 . C¥u 1729. X²t khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t (SBC) b¬ng 3. Gåi l gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC), t½nh cos khi thº t½ch khèi châp S:ABC l nhä nh§t. A cos = 1 3 . B cos = p 3 3 . C cos = p 2 2 . D cos = 2 3 . C¥u 1730. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch V = 3. Thº t½ch khèi châp A 0 :AB 0 C 0 l A 1. B 3. C 1 3 . D 1 2 . C¥u 1731. Di»n t½ch to n ph¦n khèi lªp ph÷ìng l 96m 2 . Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng l A 24 p 3 cm 3 . B 64 cm 3 . C 24 cm 3 . D 48 p 5 cm 3 . ‡ Trang 150C¥u 1732. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch cõa khèi châp â b¬ng a 3 4 . T½nh c¤nh b¶n SA. A a p 3. B a p 3 3 . C 2a p 3. D a p 3 2 . C¥u 1733. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A,BC = 2a. M°t b¶n SBC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châpS:ABC. A V = 2a 3 3 . B V =a 3 . C V = p 2a 3 3 . D V = a 3 3 . C¥u 1734. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AC =a, Õ ACB = 60  . ÷íng th¯ng BC 0 t¤o vîi (ACC 0 A 0 ) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V =a 3 p 6. B V = a 3 p 3 3 . C V = 3a 3 . D V =a 3 p 3. C¥u 1735. Cho khèi châp S:ABC câ m°t ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i A vîi BC = 2a, gâc Õ BAC = 120  . Bi¸t c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng a 3 9 . T½nh gâc hñp bði m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng ¡y. A 30  . B 90  . C 45  . D 60  . C¥u 1736. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha, Õ ABC = 60  . C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, SC = 2a. Kho£ng c¡ch tø B ¸n m°t ph¯ng (SCD) l A a p 15 5 . B a p 2 2 . C 2a p 5 . D 5a p 30 3 . C¥u 1737. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a v c¡c gâc Õ BAD; Õ DAA 0 ; Õ A 0 AB ·u b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa tù di»n ACB 0 D 0 theo a. A V = a 3 p 2 24 . B V = a 3 p 2 36 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 2 12 . C¥u 1738. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 2 Bh. B V = 1 6 Bh. C V = 1 3 Bh. D V =Bh. C¥u 1739. Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng B, chi·u cao b¬ng h l A B:h. B 1 3
B
h. C 1 3
B 2
h. D B 2
h. C¥u 1740. Thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AC 0 = p 3 l A V = 1. B V = 3 p 3. C V = 2 p 2. D V = 1 3 . C¥u 1741. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡ vuæng, AB = BC = a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3. D a 3 . C¥u 1742. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng 1. Tr¶n c¤nh BC l§y iºm E sao cho BE = 2EC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n S:AEB. A V = 1 3 . B V = 2 3 . C V = 4 3 . D V = 1 6 . C¥u 1743. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, gâc giúa (SAB) v (SAC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 2 48 . B a 3 p 2 16 . C a 3 p 3 24 . D a 3 p 3 48 . C¥u 1744. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n AA 0 = a p 2. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö l A a 3 p 6 4 . B 3a 3 4 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 6 12 . ‡ Trang 151C¥u 1745. H¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = 2a, gâc giúa hai m°t ph¯ng (A 0 BC) v (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö. A 3a 3 p 3. B 3a 3 p 3 8 . C 3a 3 p 6. D 3a 3 p 3 6 . C¥u 1746. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . T¿ sè thº t½ch cõa khèi tù di»n BDA 0 C 0 v khèi hëp l A 1 2 . B 1 4 . C 1 3 . D 1 5 . C¥u 1747. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, AC =a, Õ ACB = 60  . ÷íng th¯ng BC 0 t¤o vîi (ACC 0 A 0 ) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V =a 3 p 6. B V = a 3 p 3 3 . C V = 3a 3 . D V =a 3 p 3. C¥u 1748. Khèi châp câ chi·u cao b¬ng 3a; (a> 0) v di»n t½ch ¡y b¬ng a 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp â. A V =a 3 . B V = 3a 3 . C V = 9a 3 . D V = 2 3 a 3 . C¥u 1749. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng a, (a> 0). Bi¸t hai m°t b¶n (SAB), (SAC) còng t¤o vîi ¡y mët gâc 60  , m°t b¶n (SBC) t¤o vîi ¡y mët gâc 30  v h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nhS tr¶n m°t ¡y l H thuëc mi·n trong tam gi¡cABC. T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 3 48 . B V = a 3 p 3 56 . C V = 3a 3 p 3 32 . D V = a 3 p 3 40 . C¥u 1750. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh thäa m¢nAB =a;AC =a p 3;BC = 2a. Bi¸t tam gi¡c SBC c¥n t¤i S, tam gi¡c SCD vuæng t¤i C v kho£ng c¡ch tø D ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a p 3 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 2a 3 3 p 5 . B V = a 3 3 p 5 . C a 3 3 p 3 . D a 3 p 5 . C¥u 1751. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ AA 0 = a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A v AB = a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 2 . B V =a 3 . C V = a 3 3 . D V = a 3 6 . C¥u 1752. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u. M°t ph¯ng (A 0 BC) t¤o vîi ¡y gâc 30  v tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 8a 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 8 p 3a 3 . B V = 2 p 3a 3 . C V = 64 p 3a 3 . D V = 16 p 3a 3 . C¥u 1753. Cho h¼nh châp câ di»n t½ch m°t ¡y l 3a 2 v chi·u cao b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi châp b¬ng A 6a 3 . B 2a 3 . C 3a 3 . D a 3 . C¥u 1754. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B. Bi¸t4SAB l tam gi¡c ·u v thuëc m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t AB = a, AC =a p 3. A a 3 p 2 6 . B a 3 4 . C a 3 p 6 4 . D a 3 p 6 12 . C¥u 1755. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 4 p 2 . D V =a 3 É 3 2 . C¥u 1756. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi t¥m O, c¤nh b¬ng a,BD =a p 3. Gâc giúaCC 0 v m°t ¡y l 60  , trung iºmH cõaAO l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA 0 l¶n m°t ph¯ngABCD. T½nh thº t½ch cõa V h¼nh hëp. A V = 3a 3 4 . B V = a 3 p 3 4 . C V = 3a 3 8 . D V = a 3 8 . ‡ Trang 152C¥u 1757. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a c¤nh b¶n b¬ng 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho? A V = 4 p 7a 3 . B V = 4 p 7a 3 9 . C V = 4a 3 3 . D V = 4 p 7a 3 3 . C¥u 1758. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 4 p 2 . D V =a 3 É 3 2 . C¥u 1759. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l 4ABC vuæng c¥n ðB;AC =a p 2;SA? (ABC);SA =a. GåiG l trång t¥m cõa4SBC, mp( ) i qua AG v song song vîi BC chia khèi châp th nh hai ph¦n. Gåi V l thº t½ch cõa khèi a di»n khæng chùa ¿nh S. T½nh V. A 4a 3 9 . B 4a 3 27 . C 5a 3 54 . D 2a 3 9 . C¥u 1760. Cho khèi tù di»n OABC câ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc v OA = a;OB = b;OC = c. Thº t½ch V cõa khèi tù di»n OABC ÷ñc t½nh bði cæng thùc n o sau ¥y? A V = 1 6 abc. B V = 1 3 abc. C V = 1 2 abc. D V = 3abc. C¥u 1761. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a; gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD theo a. A a 3 p 6 6 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 6 12 . D a 3 p 6 2 . C¥u 1762. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA? (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3. B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 3 . D a 3 4 . C¥u 1763. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. M°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi m°t ¡y gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = 3a 3 p 3 8 . B V = a 3 p 3 2 . C V = 3a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 3 8 . C¥u 1764. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC, SM. M°t ph¯ng (ABN) c­tSC t¤iE. GåiV 2 l thº t½ch cõa khèi châpS:ABE v V 1 l thº t½ch khèi châpS:ABC. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A V 2 = 1 4 V 1 . B V 2 = 1 3 V 1 . C V 2 = 1 6 V 1 . D V 2 = 1 8 V 1 . C¥u 1765. Cæng thùc t½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l B v chi·u cao h l : A V = 1 2 Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh . D V = 2 3 Bh. C¥u 1766. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AD = BC = 3; AC = BD = 4; AB = CD = 2 p 3. Thº t½ch tù di»n ABCD b¬ng A p 2047 12 . B p 2470 12 . C p 2074 12 . D p 2740 12 . C¥u 1767. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 p 2 4 . C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 2 6 . C¥u 1768. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¤nh b¶n SA = a p 3 v vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABC). T½nh kho£ng c¡ch d tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC). A d = a p 15 5 . B d =a. C d = a p 5 5 . D d = a p 3 2 . C¥u 1769. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y l a p 2 v tam gi¡c SAC ·u. T½nh ë d i c¤nh b¶n cõa h¼nh châp. ‡ Trang 153A 2a. B a p 2. C a p 3. D a. C¥u 1770. Cho khèi châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. GåiM l trung iºmSB,N l iºm tr¶n o¤n SC sao cho NS = 2NC. Thº t½ch khèi châp A:BCNM b¬ng A a 3 p 11 16 . B a 3 p 11 18 . C a 3 p 11 24 . D a 3 p 11 36 . C¥u 1771. Mët khèi l«ng trö tam gi¡c câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 3, c¤nh b¶n b¬ng 2 p 3 t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 30  . Khi â thº t½ch khèi l«ng trö l A 9 4 . B 27 p 3 4 . C 27 4 . D 9 p 3 4 . C¥u 1772. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 thº t½ch l V. T½nh thº t½ch cõa tù di»n ACB 0 D 0 theo V. A V 6 . B V 4 . C V 5 . D V 3 . C¥u 1773. Thº t½ch V cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng S v chi·u cao b¬ng h l A V = 1 3 Sh. B V = 3Sh. C V =Sh. D V = 1 2 Sh. C¥u 1774. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 8 . B 3a 3 4 . C a 3 2 . D a 3 4 . C¥u 1775. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A V S:ABC =a 3 . B V S:ABC = a 3 2 . C V S:ABC = 3a 3 . D V S:ABC =a 2 . C¥u 1776. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = a; AD = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 2a 3 3
T½nh sè o gâc giúa ÷íng th¯ng SB vîi m°t ph¯ng (ABCD). A 30  . B 60  . C 45  . D 75  . C¥u 1777. Ng÷íi ta c¦n x¥y mët hç chùa n÷îc vîi d¤ng khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 500 3 m 3 . ¡y hç l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y hç l 500:000 çng=m 2 . Khi â k½ch th÷îc cõa hç n÷îc sao cho chi ph½ thu¶ nh¥n cæng th§p nh§t l A Chi·u d i 20 m chi·u rëng 10 m v chi·u cao 5 6 m. B Chi·u d i 10 m chi·u rëng 5 m v chi·u cao 10 3 m . C Chi·u d i 30 m chi·u rëng 15 m v chi·u cao 10 27 m. D Mët ¡p sè kh¡c. C¥u 1778. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¶n AA 0 =h v di»n t½ch cõa tam gi¡c ABC b¬ng S. Thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A V = 1 3 Sh. B V = 2 3 Sh. C V =Sh. D V = 2Sh. C¥u 1779. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng,AB =BC = a. Bi¸t r¬ng gâc giúa hai m°t ph¯ng (ACC 0 ) v (AB 0 C 0 ) b¬ng 60  (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch khèi châp B 0 :ACC 0 A 0 . A a 3 3 . B a 3 6 . C a 3 2 . D a 3 p 3 3 . B 0 C 0 B C A 0 A ‡ Trang 154C¥u 1780. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y l a v m°t b¶n hñp vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABC. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 24 . C¥u 1781. Cho h¼nh lªp ph÷ìng OBCD:O 1 B 1 C 1 D 1 câ c¤nh b¬ng a, M l iºm b§t ký thuëc o¤n OO 1 . T¿ sè thº t½ch h¼nh châp MBCC 1 B 1 v h¼nh l«ng trö OBCO 1 B 1 C 1 b¬ng A 2 3 . B 1 3 . C 3 4 . D 1 2 . C¥u 1782. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, c¤nh a, tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t thº t½ch cõa h¼nh châp S:ABCD l a 3 p 15 6 . Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng ¡y (ABCD) l A 30  . B 45  . C 60  . D 120  . C¥u 1783. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA = 2a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1784. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng 2, di»n t½ch tam gi¡c A 0 BC b¬ng 3. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö. A 2 p 5 3 . B 2 p 5. C p 2. D 3 p 2. C¥u 1785. Cho h¼nh l«ng trö ùng câ di»n t½ch ¡y l 3a 2 , ë d i c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch khèi l«ng trö n y b¬ng A 2a 3 . B a 3 . C 3a 3 . D 6a 3 . C¥u 1786. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng t¤i B, AB =a; BC = 2a. Tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, m°t ph¯ng (SAG) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi tù di»n ACGS b¬ng A V = a 3 p 6 36 . B V = a 3 p 6 18 . C V = a 3 p 3 27 . D V = a 3 p 6 12 . C¥u 1787. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A, c¤nh BC =a p 6. Gâc giúa m°t ph¯ng (AB 0 C) v m°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) b¬ng 60  . T½nh thº t½chV cõa khèi a di»nAB 0 CA 0 C 0 . A a 3 p 3. B 3a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 3 . C¥u 1788. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = 2a.4SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 45  . Gåi M l trung iºm cõa SD. T½nh theo a kho£ng c¡ch d tø iºm M ¸n m°t ph¯ng (SAC). A d = 2a p 1513 89 . B d = 2a p 1315 89 . C d = a p 1315 89 . D d = a p 1513 89 . C¥u 1789. Chi·u cao cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v thº t½ch b¬ng V l A h = 2V B . B h = 3V B . C h = V B . D h = 6V B . C¥u 1790. Cho hai h¼nh vuæng ABCD v ABEF câ c¤nh b¬ng a , l¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai m°t ph¯ng vuæng gâc vîi nhau. L§y iºm H tr¶n o¤n DE sao cho HD = 3HE . Gåi S l iºm èi xùng vîi B qua H. Thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDSEF b¬ng A 5 6 a 3 . B 2 3 a 3 . C 8 3 a 3 . D 9 8 a 3 . C¥u 1791. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x 2y +z 1 = 0. M°t ph¯ng (P ) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l A #  n = (1;2; 1). B #  n = (1; 2; 0). C #  n = (2; 1; 1). D #  n = (2; 1; 0). ‡ Trang 155C¥u 1792. Cho tù di»n ·uABCD câ c¤nh b¬ng 1. Tr¶n c¡c c¤nhAB v CD l¦n l÷ñt l§y c¡c iºmM;N sao cho #  MA + #  MB = #  0 v #  NC =2 #  ND. M°t ph¯ng (P ) chùaMN song song vîiAC chia khèi tù di»n th nh hai khèi a di»n, trong â câ khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch l V. T½nh V. A p 2 18 . B 7 p 2 216 . C 11 p 2 216 . D p 2 108 . C¥u 1793. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 2 Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 3 Bh. C¥u 1794. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha. Tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp. A a 3 6 . B a 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1795 (2H1B3-1). Cho h¼nh a di»n ·u lo¤if4; 3g c¤nh a. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh a di»n â. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A S = 4a 2 . B 6a 2 . C S = 8a 2 . D 10a 2 . C¥u 1796 (2H1K3-2). Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga v AB 0 ?BC 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö. A V = p 6a 3 . B V = 7a 3 8 . C V = p 6a 3 8 . D V = p 6a 3 4 . C¥u 1797. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = a;BC = a p 3. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ph¯ng (SAB) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A 2 p 6a 3 3 . B 2a 3 3 . C p 3a 3 . D p 3a 3 3 . C¥u 1798. Mët vi¶n ¡ câ h¼nh d¤ng l khèi châp tù gi¡c ·u vîi t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Ng÷íi ta c­t khèi ¡ â bði m°t ph¯ng song song vîi ¡y cõa khèi châp º chia khèi ¡ th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau. T½nh di»n t½ch cõa thi¸t di»n khèi ¡ bà c­t bði m°t ph¯ng nâi tr¶n. (Gi£ thi¸t r¬ng têng thº t½ch cõa hai khèi ¡ sau v¨n b¬ng thº t½ch cõa khèi ¡ ban ¦u). A 2a 3 p 3 . B a 2 3 p 2 . C a 2 4 . D a 2 3 p 4 . C¥u 1799. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ AC = 2a; gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = a 3 p 2 3 . B V = 2a 3 p 3 3 . C a 3 p 2. D V = a 3 2 . C¥u 1800. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n ð B, AC = a p 2; SA = a v SA? (ABC). Gåi G l trång t¥m cõa4SBC, m°t ph¯ng ( ) i qua AG v song song vîi BC c­t SC, SB l¦n l÷ñt t¤i M, N. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AMN. A V = 4a 3 27 . B V = 2a 3 9 . C V = 4a 3 9 . D V = 2a 3 27 . C¥u 1801. Cho tù di»nOABC câOA,OB,OC æi mët vuæng gâc v OA =a,OB =b,OC =c. Thº t½ch tù di»n OABC l A V = abc 12 . B V = abc 4 . C V = abc 3 . D V = abc 6 . C¥u 1802. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a, gåi G l trång t¥m tam gi¡c SBC. Kho£ng c¡ch tø G ¸n m°t ph¯ng ABC b¬ng A a p 6 9 . B a p 3 6 . C a p 6 6 . D a p 6 12 . C¥u 1803. Cho h¼nh châp S:ABC câ ë d i c¡c c¤nh ¡y AB = 3,BC = 4,AC = p 17. Gåi D l trung iºm cõa BC, c¡c m°t ph¯ng (SAB), (SBD), (SAD) còng t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc b¬ng 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A 2 p 3 3 . B 4 p 3 3 . C 5 p 3 3 . D 4 p 2 3 . ‡ Trang 156C¥u 1804. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 1805. Cho h¼nh châp a gi¡c ·u câ c¡c c¤nh b¶n b¬nga v t¤o vîi ¡y cõa h¼nh châp mët gâc 30  . T½nh thº t½ch cõa khèi c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp A 4a 3 3 . B 4a 3 . C 4a 3 p 3. D 4a 3 p 3 3 . C¥u 1806. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = SB = SC = 3, tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B v AC = 2 p 2. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AC v BC. Tr¶n hai c¤nh SA, SB l§y c¡c iºm P, Q t÷ìng ùng sao cho SP = 1, SQ = 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n MNPQ. A V = p 3 12 . B V = p 34 12 . C V = p 7 18 . D V = p 34 144 . C¥u 1807. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 6a 3 . C¡c iºm M, N, P l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 sao cho AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = CP CC 0 = 2 3 . T½nh thº t½ch V 0 cõa khèi a di»n ABC:MNP. A V 0 = 11 27 a 3 . B V 0 = 9 16 a 3 . C V 0 = 11 3 a 3 . D V 0 = 11 18 a 3 . C¥u 1808. Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng thay êi. X²t h¼nh châp S:ABC câ SA =x, BC =y, c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng 1. Khi thº t½ch khèi châp S:ABC ¤t gi¡ trà lîn nh§t th¼ t½ch x
y b¬ng A 4 3 . B 4 p 3 3 . C 2 p 3. D 1 3 . C¥u 1809. Cho khèi châp câ thº t½ch V = 18 (cm 3 ) v di»n t½ch m°t ¡y B = 6 (cm 2 ). Chi·u cao cõa khèi châp l A h = 36 (). B h = 3 (cm). C h = 9 (cm). D h = 1 (cm). C¥u 1810. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 , m°t b¶n (ABB 0 A 0 ) câ di»n t½ch b¬ng 8. Kho£ng c¡ch tø ¿nh C ¸n m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) b¬ng 6. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 48. B 16. C 32. D 24. C¥u 1811. Cho h¼nh châp S:ABC câ gâc Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  ;SA = 2;SB = 3;SC = 4. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A 2 p 2. B 3 p 2. C 2 p 3. D 4 p 3. C¥u 1812. Cho tù di»n ABCD câ AC = BC = AD = BD = 1. Khi thº t½ch cõa khèi tù di»n ABCD lîn nh§t th¼ kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD b¬ng A 1 p 2 . B 1 p 3 . C 2 p 3 . D 1 3 . C¥u 1813. Cho h¼nh châp S:ABC ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuæng gâc S l¶n m°t ¡y tròng vîi trung iºm cõa c¤nh BC, gâc giúa SA v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC theo a l A a 3 p 3 24 . B a 3 p 3 8 . C a 3 4 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1814. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh b¬ng a. Gåi K l trung iºm cõa DD 0 . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng CK v A 0 D A 4a 3 . B a 3 . C 2a 3 . D 3a 4 . C¥u 1815. Cho h¼nh l«ng trö tù gi¡c ·u ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 c¤nh ¡y b¬ng 1 v chi·u cao b¬ng x. T¼m x º gâc t¤o bði ÷íng th¯ng B 1 D v (B 1 D 1 C) lîn nh§t. A x = 1. B x = 0;5. C x = 2. D x = p 2. C¥u 1816. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga. Gâc giúa m°t ph¯ng (A 0 BC) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A 0 :BCC 0 B 0 . A V = a 3 p 3 8 . B V = 3a 3 p 3 4 . C V = 3a 3 p 3 8 . D V = a 3 p 3 4 . ‡ Trang 157C¥u 1817. Choh¼nhchâpS:ABCD câ¡yl h¼nhb¼nhh nhv câthºt½ch 48.Tr¶nc¡cc¤nhSA; SB; SC; SD l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm A 0 ; B 0 ; C 0 v D 0 sao cho SA 0 SA = SC 0 SC = 1 3 v SB 0 SB = SD 0 SD = 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi a di»n S:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V = 4. B V = 9. C V = 3 2 . D V = 6. C¥u 1818. Chokhèitùdi»nABCD câAB; AC; AD æimëtvuænggâcvîinhauv AB =AC = 2a,AD = 3a. Thº t½ch V cõa khèi tù di»n ABCD â l A V =a 3 . B V = 3a 3 . C V = 2a 3 . D V = 4a 3 . C¥u 1819. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB = 2a;AD =a p 2. Tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh thº t½ch V cõa h¼nh châp S:ABCD. A V = 3a 3 p 2 4 . B V = 2a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 6 3 . D V = 2a 3 p 6 3 . C¥u 1820. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, BC =a p 6. Gâc giúa m°t ph¯ng (AB 0 C) v m°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = 2a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 2 . C V = 3a 3 p 3 4 . D V = 3a 3 p 3 2 . C¥u 1821. Khi x¥y nh , anh Ti¸n c¦n x¥y mët bº üng n÷îc m÷a câ thº t½ch V = 6 m 3 d¤ng h¼nh hëp chú nhªt vîi chi·u d i g§p ba l¦n chi·u rëng, ¡y v n­p ê b¶ tæng, cèt th²p, xung quanh x¥y b¬ng g¤ch v xi m«ng. Bi¸t r¬ng chi ph½ trung b¼nh l 1:000:000 çng/m 2 v ð n­p º hð mët kho£ng h¼nh vuæng câ di»n t½ch b¬ng 2=9 di»n t½ch n­p bº. T½nh chi ph½ th§p nh§t m anh Ti¸n ph£i tr£ (l m trán ¸n h ng tr«m ngh¼n). A 22:000:000 çng. B 20:970:000 çng. C 20:965:000 çng. D 21:000:000 çng. C¥u 1822. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a, gåi M; N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AA 0 v AB. Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng MN v B 0 C b¬ng A 2 p 5 5 a. B 3 p 5 10 a. C 3 p 5 5 a. D 2 p 5 15 a. C¥u 1823. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA? (ABCD) v SC =a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A V = 3a 3 2 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 2 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 1824. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. M°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi m°t ¡y gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 A V = 3a 3 p 3 8 . B V = a 3 p 3 2 . C V = 3a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 3 8 . C¥u 1825. Cho khèi châp S:ABC câ gâc Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60 o v SA = 2, SB = 3, SC = 4. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 2 p 2. B 2 p 3. C 4 p 3. D 3 p 2. C¥u 1826. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt câ AB =a;AD = 2a; SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n (SCD) b¬ng a 2 . T½nh thº t½ch khèi châp theo a. A 2 p 5 15 a 3 . B 2 p 5 45 a 3 . C 4 p 15 15 a 3 . D 4 p 15 45 a 3 . C¥u 1827. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 xuèng (ABC) l trung iºm cõa AB. M°t b¶n (ACC 0 A 0 ) t¤o vîi ¡y gâc 45  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 3a 2 16 . B a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3 3 . D a 3 16 . C¥u 1828. Cho khèi châpS:ABCD câ thº t½ch b¬ng p 3a 3 . M°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u c¤nha n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. Bi¸t ¡y ABCD l mët h¼nh b¼nh h nh, t½nh theo a kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v CD. A 2a p 3. B a. C 6a. D a p 3. ‡ Trang 158C¥u 1829. Choh¼nhchâpS:ABC câ¡yABC l tamgi¡cvuængc¥nt¤iB,AB =a,SA = 2av SA? (ABC). Gåi H, K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n SB;SC. T½nh thº t½ch tù di»n S:AHK. A 8a 3 15 . B 8a 3 45 . C 4a 3 15 . D 4a 3 5 . C¥u 1830. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 1 4 Bh. C¥u 1831. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, chi·u cao AA 0 =a p 3. Gåi M l trung iºm cõa CC 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi tù di»n BDA 0 M. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 15 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1832. T½nh thº t½chV cõa khèi hëp chú nhªt câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 6 v chi·u cao b¬ng 5. A V = 60. B V = 180. C V = 50. D V = 150. C¥u 1833. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha, m°t b¶nSAB l tam gi¡c ·u, m°t b¶n SCD l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i S. Gåi M l iºm thuëc CD sao cho BM ? SA. T½nh thº t½ch V cõa S:BDM. A V = a 3 p 3 16 . B V = a 3 p 3 24 . C V = a 3 p 3 32 . D V = a 3 p 3 48 . C¥u 1834. Cho h¼nh l«ng trö ùng câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, ë d i c¤nh b¶n l a p 2. Khi â thº t½ch cõa khèi l«ng trö l A a 3 p 2. B a 3 p 6 2 . C a 3 p 6 4 . D a 3 p 3. C¥u 1835. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. Gåi O l t¥m h¼nh vuæng ABCD. S l iºm èi xùng vîi O qua CD 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n ABCD:SA 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A 2a 3 3 . B a 3 6 . C a 3 . D 7a 3 6 . C¥u 1836. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA? (ABC),4ABC vuæng c¥n t¤i B, AC = 2a v SA =a. Gåi M l trung iºm c¤nh SB. T½nh thº t½ch khèi châp S:AMC. A a 3 9 . B a 3 3 . C a 3 6 . D a 3 12 . C¥u 1837. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ ë d i c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 4a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö. A V = 2a 3 p 3. B V =a 3 p 3. C V = 2a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 1838. Thº t½ch cõa khèi trö câ i»n t½ch xung quanh b¬ng 4 v di»n t½ch ¡y b¬ng 4 l A V = 4. B V = 6. C V = 8. D V = 4. C¥u 1839. Cho h¼nh châpS:ABC câ Õ ASB = Õ CSB = 60  , Õ ASC = 90  ,SA =SB =a;SC = 3a. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 6 6 . B a 3 p 2 4 . C a 3 p 2 12 . D a 3 p 6 18 . C¥u 1840. Chi·u cao cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v thº t½ch b¬ng V l A h = 2V B . B h = V B . C h = 6V B . D h = 3V B . C¥u 1841. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, SA = a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 2a 3 2 . B V = p 35a 3 24 . C V = p 3a 3 6 . D V = p 2a 3 6 . C¥u 1842. Cho khèi tù di»n ABCD câ thº t½ch V, thº t½ch cõa khèi a di»n câ ¿nh l trung iºm c¡c c¤nh cõa tù di»n ABCD b¬ng V 0 . T½nh t¿ sè V 0 V . A 1 2 . B 1 4 . C 3 4 . D 1 8 . ‡ Trang 159C¥u 1843. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·uS:ABC, c¤nh ¡y b¬nga. GåiE,F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SB,SC. Bi¸t m°t ph¯ng (AEF ) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (SBC). T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 5 24 . B V = a 3 p 6 12 . C V = a 3 p 5 8 . D V = a 3 p 3 24 . C¥u 1844. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Hai m°t b¶n (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp bi¸t SC =a p 3. A a 3 p 6 12 . B 2a 3 p 6 9 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1845. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ng h l A V = 1 3 Bh. B V = 1 2 Bh. C V =Bh. D V = 4 3 Bh. C¥u 1846. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t r¬ng gâc giúa (A 0 BC) v (ABC) l 30  , tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 8. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 ? A 8 p 3. B 8. C 3 p 3. D 8 p 2. C¥u 1847. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thº t½ch khèi châp S:ABC ¤t gi¡ trà lîn nh§t th¼ têng (x +y) b¬ng A 2 p 3 . B p 3. C 4 p 3 . D 4 p 3. C¥u 1848. Cho mët h¼nh châp tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp â l A a 3 p 3 12 . B a 3 12 . C a 3 36 . D a 3 p 3 36 . C¥u 1849. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iC, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, bi¸t AB = 4a, SB = 6a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l V. T sè a 3 3V câ gi¡ trà l A p 5 80 . B p 5 40 . C p 5 20 . D 3 p 5 80 . C¥u 1850. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a v iºm A 0 c¡ch ·u A, B, C bi¸t AA 0 = 2a p 3 3 . T½nh tº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 5 12 . B a 3 p 6 4 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 10 4 . C¥u 1851. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ¡y (ABCD) tròng vîi trung iºm AB. Bi¸t AB = 1;BC = 2;BD = p 10. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v m°t ph¯ng ¡y l 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD A V = p 30 4 . B V = p 30 12 . C V = p 30 20 . D V = 3 p 30 8 . C¥u 1852. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3. C¥u 1853. Cho l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iA,BC = 2a, Õ ABC = 30  . Bi¸t c¤nh b¶n cõa l«ng trö b¬ng 2a p 3. Thº t½ch khèi l«ng trö l A a 3 3 . B 6a 3 . C 3a 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 1854. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¤nh SB, SD. T¿ sè V S:AEF V S:ABCD b¬ng A 1 4 . B 3 8 . C 1 8 . D 1 2 . ‡ Trang 160C¥u 1855. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, BC = 2a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, c¤nh SC hñp vîi m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a. A 2a 3 p 15 3 . B 2a 3 p 15. C 2a 3 . D 2a 3 p 15 9 . C¥u 1856. Thº t½ch khèi l«ng trö ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A p 2a 3 3 . B p 3a 3 2 . C p 3a 3 4 . D p 2a 3 4 . C¥u 1857. ¡y cõa l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 l tam gi¡c ·u c¤nh a = 4 v bi¸t di»n t½ch tam gi¡c A 0 BC b¬ng 8. Thº t½ch khèi l«ng trö l A 2 p 3. B 4 p 3. C 8 p 3. D 16 p 3. C¥u 1858. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ ba k½ch th÷îcAB =a,AD = 2a,AA 1 = 3a. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (A 1 BD) b¬ng bao nhi¶u? A a. B 7 6 a. C 5 7 a. D 6 7 a. C¥u 1859. Mët khèi châp tam gi¡c câ ¡y l mët tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 6cm. Mët c¤nh b¶n câ ë d i b¬ng 3cm v t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châp â l A 27cm 3 . B 27 2 cm 3 . C 81 2 cm 3 . D 9 p 3 2 cm 3 . C¥u 1860. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi t¥m O c¤nh a, gâc Õ BCA = 30  , SO vuæng gâc vîi m°t ¡y v SO = 3a 4 . Khi â thº t½ch cõa khèi châp l A a 3 p 2 4 . B a 3 p 3 8 . C a 3 p 2 8 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1861. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh A, m°t b¶n BCC 0 B 0 l h¼nh vuæng, kho£ng c¡ch giúa AB 0 v CC 0 b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A a 3 . B p 2a 3 2 . C p 2a 3 3 . D p 2a 3 . C¥u 1862. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB =a,AD = 2a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, gâc giúa ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V = 2a 3 p 3 . B V = 4a 3 p 3. C V = a 3 3 . D V = 4a 3 p 3 . C¥u 1863. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ gâc giúa hai m°t ph¯ng (A 0 BC) v (ABC) b¬ng 60  , c¤nh AB =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = p 3 4 a 3 . B V = 3 4 a 3 . C V = 3 p 3 8 a 3 . D V = p 3a 3 . C¥u 1864. Cho h¼nh châp S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v AB = 2AC = 2a, BC = a p 3. Tam gi¡cSAD vuæng c¥n t¤iS, hai m°t ph¯ng (SAD) v (ABCD) vuæng gâc vîi nhau. T½nh t¿ sè V a 3 bi¸tV l thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A 1 4 . B p 3 2 . C 2. D 1 2 . C¥u 1865. Cho khèi châp S:ABC câ thº t½ch V. C¡c iºm A 0 , B 0 , C 0 t÷ìng ùng l trung iºm c¡c c¤nh SA, SB, SC. Thº t½ch khèi châp S:A 0 B 0 C 0 b¬ng A V 8 . B V 4 . C V 2 . D V 16 . C¥u 1866. Cho h¼nh châp S:ABC câ m°t ph¯ng (SAC) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), SAB l tam gi¡c ·u c¤nha p 3,BC =a p 3, ÷íng th¯ngSC t¤o vîi m°t ph¯ng (ABC) gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châpS:ABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 6 6 . D 2a 3 p 6. ‡ Trang 161C¥u 1867. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gåi M l trung iºm cõa c¤nh BB 0 . M°t ph¯ng (A 0 MD) chia h¼nh lªp ph÷ìng th nh hai khèi a di»n. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi a di»n tr¶n. A 7 17 . B 8 17 . C 9 17 . D 10 17 . C¥u 1868. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a. Khi â, thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 4 . B a 3 3 . C a 3 . D a 3 2 . C¥u 1869. N¸u ba k½ch th÷îc cõa mët khèi hëp chú nhªt t«ng l¶n 4 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 64 l¦n. B 16 l¦n. C 192 l¦n. D 4 l¦n. C¥u 1870. Cho khèi tù di»n câ thº t½ch b¬ng V. Gåi V 0 l thº t½ch cõa khèi a di»n câ c¡c ¿nh l c¡c trung iºm cõa c¡c c¤nh cõa khèi tù di»n ¢ cho. T¿ sè k = V 0 V l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n o? A 2x 2 3x + 1 = 0. B 3x 2 2x 1 = 0. C 4x 2 3x 1 = 0. D 5x 2 4x 1 = 0. C¥u 1871. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u c¤nh a l A p 6a 3 12 . B p 3a 3 12 . C p 2a 3 12 . D p 2a 3 24 . C¥u 1872. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 2 Bh. B V = 1 6 Bh. C V = 1 3 Bh. D V =Bh. C¥u 1873. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD vîiO l t¥m cõa ¡y. Kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t b¶n b¬ng 1 v gâc giúa m°t b¶n vîi ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A V = 4 p 2 3 . B V = 8 p 2 3 . C V = 4 p 3 3 . D V = 2 p 3. C¥u 1874. Cho tù di»nSABC v hai iºmM;N l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nhSA;SB sao cho SM AM = 1 2 , SN BN = 2. M°t ph¯ng (P ) i qua hai iºm M;N v song song vîi c¤nh SC c­t AC;BC l¦n l÷ñt t¤i L;K. T½nh t¿ sè thº t½ch V SCMNKL V SABC . A V SCMNKL V SABC = 4 9 . B V SCMNKL V SABC = 1 3 . C V SCMNKL V SABC = 2 3 . D V SCMNKL V SABC = 1 4 . C¥u 1875. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =b. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 2 b 3 . B a 2 b 12 . C a 2 b 4 . D ab 2 12 . C¥u 1876. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a t¥m O v c¤nh b¶n b¯ng a p 3. GåiM l trung iºmCD,H l iºm èi xùng vîiO quaSM. Thº t½ch khèi a di»nABCDSH b¬ng A 5a 3 p 10 24 . B a 3 p 10 18 . C a 3 p 10 24 . D a 3 p 10 12 . C¥u 1877. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng a, c¤nh b¶n SA b¬ng 2a v vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 3 2 . C V = a 3 p 3 9 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1878. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh câ AB = a, SA = SB = SC = SD = a p 5 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 3 . B a 3 p 6 3 . C 2a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 6 9 . A D B S C ‡ Trang 162C¥u 1879. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n b¬ng 2a? A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1880. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a; c¤nh b¶n hñp vîi ¡y gâc 60  : GåiM l iºm èi xùng cõa C qua D;N l trung iºm cõa SC: M°t ph¯ng (BMN) chia khèi châp S:ABCD th nh hai ph¦n câ thº t½ch l V 1 ; V 2 trong â V 1 l ph¦n thº t½ch chùa ¿nh A: T½nh t¿ sè V 2 V 1 : A 5 7 . B 7 5 . C 12 5 . D 5 12 . C¥u 1881. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 3 B
h. B V = 3B
h. C V =B
h. D V = B h . C¥u 1882. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ AB = 5, BC = 6, CA = 7. Câ SO? (ABC), SO = 4 p 2. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A 16 p 3. B 48 p 3. C 12 p 3. D 6 p 6. C¥u 1883. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = a, AD = a p 2, SA = a v SA? (ABCD). Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD, SC. I l giao iºm cõa BM v AC. T½nh thº t½ch cõa khèi ANIB. A V = a 3 p 2 48 . B V = a 3 p 2 16 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 2 36 . C¥u 1884. H¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¤nh b¶n SB vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SB =a. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng: A a 3 p 3 3 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 9 . D a 3 p 3 12 . C¥u 1885. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i C, AC = a, B 0 C = a p 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 2 2 . B a 3 2 . C a 3 6 . D a 3 p 3 2 . C¥u 1886. Cho h¼nh châp S:ABCDEF câ ¡y l h¼nh löc gi¡c v câ thº t½ch V. N¸u t«ng chi·u cao cõa khèi châp l¶n 5 l¦n çng thíi gi£m ë d i c¡c c¤nh ¡y i 5 l¦n ta ÷ñc khèi châp mîi S 0 :A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 câ thº t½ch l V 0 . T¿ sè V 0 V l A 5. B 1. C 1 5 . D 1 6 . C¥u 1887. Cho l«ng tröABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha, gâcBAD b¬ng 60  . Ch¥n ÷íng cao h¤ tø A 0 tròng vîi t¥m O cõa ¡y ABCD; Gâc giúa m°t ph¯ng (AA 0 B 0 B) vîi ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch l«ng trö b¬ng A 3a 3 4 . B 3a 3 p 2 8 . C 3a 3 p 3 8 . D 2a 3 p 3 9 . C¥u 1888. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, AB =BC =a, AD = 2a: H¼nh chi¸u cõa ¿nhS l¶n m°t (ABCD) tròng vîi trung iºm cõaAC: Bi¸t thº t½ch tù di»nSACD b¬ng a 3 p 6 : Kho£ng c¡ch tø ¿nh B ¸n m°t ph¯ng (SCD) l A a p 6 4 . B a p 2 6 . C a p 3 6 . D a p 3 2 . C¥u 1889. Mët khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬nga cm. Khi t«ng k½ch th÷îc cõa méi c¤nh th¶m 5 cm th¼ thº t½ch cõa khèi l«ng trö t«ng th¶m 875 cm 3 : Gi¡ trà a b¬ng A 5 cm. B 3 cm. C 4 cm. D 10 cm. C¥u 1890. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ thº t½ch V: L§y N l trung iºm cõa c¤nh b¶n SD: Thº t½ch khèi tù di»n ABCN b¬ng A V 4 . B V 2 . C V 16 . D V 8 . ‡ Trang 163C¥u 1891. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A câ AB =a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 3 6 a 3 . B V = p 3 2 a 3 . C V = p 3 3 a 3 . D V =a 3 p 3. C¥u 1892. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l V = 6. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm AB;CC 0 . Thº t½ch khèi tù di»n B 0 MCN l A 3. B 2 3 . C 2. D 1 2 . C¥u 1893. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh b¬ng 1, M l trung iºm c¤nhAB. Mët con ki¸n i tø iºm M th¯ng tîi iºmN thuëc c¤nhBC, tø iºm N i th¯ng tîi iºm P thuëc c¤nh CC 0 , tø iºm P i th¯ng tîi iºm D 0 (iºm N;P thay êi tòy theo h÷îng i cõa con ki¸n). Qu¢ng ÷íng ng­n nh§t º con ki¸n i tø M ¸n D 0 l A 5 2 . B p 2 + 1. C 7 2 . D 3 2 + p 2. C 0 D 0 A A 0 D B P N C M B 0 C¥u 1894. Cho khèi l«ng trö câ thº t½ch b¬ng V. Bi¸t di»n t½ch ¡y cõa l«ng trö l B, t½nh chi·u cao h cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A h = V 3B . B h = 2V B . C h = 3V B . D h = V B . C¥u 1895. Cho tù di»n ABCD câ AB =x, t§t c£ c¡c c¤nh cán l¤i câ ë d i b¬ng 2. Gåi S l di»n t½ch tam gi¡c ABC, h l kho£ng c¡ch tø D ¸n m°t ph¯ng (ABC). Vîi gi¡ trà n o cõa x th¼ biºu thùc V = 1 3
S
h ¤t gi¡ trà lîn nh§t? A x = p 6. B x = 1. C x = 2 p 6. D x = 2. C¥u 1896. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 c¤nha v câ thº t½ch b¬ng a 3 p 3 8 . T½nh di»n t½ch tam gi¡c A 0 BC. A a 2 p 3. B a 2 p 3 2 . C a 2 . D a 2 2 . C¥u 1897. Cæng thùc t½ch thº t½ch khèi trö câ chi·u cao h v b¡n k½nh ¡y R l A 1 3 hR 2 . B hR 2 . C hR 2 . D 1 3 hR 2 . C¥u 1898. Cho tù di»n ABCD câ AB =CD = 4, AC =BD = 5, AD =BC = 6. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh A ¸n m°t ph¯ng (BCD) A 3 p 6 7 . B 3 p 2 5 . C 3 p 42 7 . D p 7 2 . C¥u 1899. Thº t½ch khèi b¡t di»n ·u c¤nh a b¬ng A 2a 3 3 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 2. D 2a 3 p 2 3 . C¥u 1900. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng, tam gi¡cSAB c¥n t¤iS. Gâc giúa m°t b¶n (SAB) v m°t ¡y b¬ng 60  , gâc giúaSA v m°t ¡y b¬ng 45  . Bi¸t thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng 8a 3 p 3 3 . Chi·u cao cõa h¼nh châp S:ABCD b¬ng A a p 3. B a p 6. C a p 3 3 . D a p 2 3 . ‡ Trang 164C¥u 1901. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ gâc giúa m°t b¶n v m°t ph¯ng ¡y (ABC) b¬ng 60  , kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v BC b¬ng 6 p 7 7 . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC b¬ng A V = 8 p 3 3 . B V = 5 p 7 3 . C V = 10 p 7 3 . D V = 5 p 3 2 . C¥u 1902. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AB =BB 0 =a (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö. A V = a 3 3 . B V =a 3 . C V = a 3 2 . D V = a 3 6 . A B C A 0 B 0 C 0 C¥u 1903. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M l trung iºm cõa AA 0 v hai iºm N;P l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh BB 0 ;CC 0 sao cho BN BB 0 = CP CC 0 = 2 3 . Thº t½ch cõa khèi a di»n ABC:MNP b¬ng A 20 27 V. B 2 3 V. C 11 18 V. D 9 16 V. C¥u 1904. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = BC = x; AB = AC = SB = SC = 1 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch khèi châp S:ABC lîn nh§t khi gi¡ trà cõa x b¬ng A 2 p 3 . B p 3. C 4 p 3 . D 4 p 3. B A S C x x 1 C¥u 1905. T½nh thº t½ch h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t AB = 3a, AC = 5a, AA 0 = 2a. A 12a 3 . B 30a 3 . C 8a 3 . D 24a 3 . C¥u 1906. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch V. Gåi M l iºm tr¶n c¤nhSC sao choMC = 2MS. Gåi ( ) l m°t ph¯ng chùa ÷íng th¯ngAM v song song vîi ÷íng th¯ngBD, ( ) c­t hai c¤nh SB, SD l¦n l÷ñt t¤i hai iºm N, P. T½nh theo V thº t½ch khèi châp S:APMN. A V 6 . B V 27 . C V 9 . D V 12 . C¥u 1907. Cho h¼nh châpS:ABC câAB =AC = 5a,BC = 6a v c¡c m°t b¶n còng t¤o vîi ¡y gâc 60  . Bi¸t h¼nh chi¸u cõa S l¶n ¡y l H v thuëc mi·n trong tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho theo a. A V = 8a 3 . B V = 6a 3 p 3. C V =a 3 p 3. D V = 2a 3 p 3 . C¥u 1908. Khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y S th¼ thº t½ch b¬ng bao nhi¶u? A Sh. B 1 6 Sh. C 1 3 Sh. D 1 2 Sh. C¥u 1909. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥mO, c¤nh ¡y b¬ng 2a. Bi¸tSO vuæng gâc vîi ¡y, gâc Õ ABC = 60  v kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a 2 . Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 9 . B 2a 3 . C 2a 3 3 . D a 3 p 2 2 . C¥u 1910. Cho h¼nh hëp chú nhªt câ ë d i c¡c c¤nh l 3, 4, 5. Nèi t¥m 6 m°t cõa h¼nh hëp chú nhªt ta ÷ñc khèi 8 m°t. Thº t½ch cõa khèi 8 m°t â l A 10. B 10 p 2. C 12. D 75 12 . ‡ Trang 165C¥u 1911. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng 1 v c¡c gâc ph¯ng ð ¿nhA ·u b¬ng 60  . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v A 0 C 0 . A p 22 11 . B 2 11 . C p 2 11 . D 3 11 . C¥u 1912. Cho h¼nh châp S:ABC câ Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  , SA = 2, SB = 3, SC = 6. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 6 p 2 (vtt). B 18 p 2 (vtt). C 9 p 2 (vtt). D 3 p 2 (vtt). C¥u 1913. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a v ÷íng ch²o A 0 C = 2a. A a 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 2. D 2a 3 . C¥u 1914. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB = 8a, BC = 5a, CA = 7a; c¡c m°t ph¯ng (SAB), (SBC), (SCA) còng t¤o vîi m°t ¡y (ABC) mët gâc 60  v h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng ¡y thuëc mi·n trong cõa tam gi¡c ABC. T½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC). A a p 6. B 6a. C 2a p 3. D a p 3. C¥u 1915. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, A 0 C 0 , BB 0 . T½nh thº t½ch khèi tù di»n CMNP. A 5 48 V. B 1 8 V. C 7 48 V. D 1 6 V. C¥u 1916. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 4a 3 p 3. B V = 4a 3 p 2 3 . C V = 4a 3 p 3 3 . D V = 4a 3 3 . C¥u 1917. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤i A,AC = a 2 ,BC =a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAC) còng t¤o vîi m°t ¡y (ABC) gâc 60  , m°t ph¯ng (SBC) vuæng gâc vîi ¡y (ABC). T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = € 3 p 3 Š a 3 32 . B V = € 3 p 3 Š a 3 16 . C V = € 3 + p 3 Š a 3 32 . D V = € 3 + p 3 Š a 3 16 . C¥u 1918. Cho h¼nh châpS:ABC câABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB vîiBA =BC =a, c¤nhSA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABC). Gâc t¤o bðiSC v m°t ¡y (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC. A V = a 3 p 6 2 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 6 6 . C¥u 1919. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 2 Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 6 Bh. D V =Bh. C¥u 1920. Ng÷íi ta c¦n trang tr½ mët c¥y thæng Noel câ d¤ng h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD vîi c¤nh b¶n SA =a, Õ SAB = 11 24 . Qu§n mët váng d¥y ±n trang tr½ (tòy þ) xu§t ph¡t tø A váng quanh c¥y thæng rçi trð v· A. ë d i nhä nh§t cõa d¥y qu§n n¬m trong kho£ng/ o¤n n o? A  2a; 5a 2 ‹ . B  3a 2 ; 2a ‹ . C [3a; 4a]. D • a; 3a 2 ˜ . C¥u 1921. Trong m°t ph¯ng (P ) cho ÷íng trán (T ) ÷íng k½nhAB = 2r,C l mët iºm di ëng tr¶n ÷íng trán (T ). Tr¶n ÷íng th¯ng d vuæng gâc vîi (P ) t¤i A l§y iºm S sao cho SA =r. Gåi H, K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n SB v SC. T½nh thº t½ch lîn nh§t cõa tù di»n SAHK khi iºm C ch¤y tr¶n ÷íng trán. A r 3 3 . B r 3 p 5 25 . C r 3 p 5 75 . D r 3 p 5 3 . C¥u 1922. Cho tù di»n OABC câ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc vîi nhau v OA =a, OB = 2a, OC = 3a. Thº t½ch cõa khèi tù di»n OABC b¬ng A V = 2a 3 . B V = a 3 3 . C V = 2a 3 3 . D V =a 3 . ‡ Trang 166C¥u 1923. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh 2a. Gåi M l trung iºm cõa BB 0 v P thuëc c¤nh DD 0 sao choDP = 1 4 DD 0 . M°t ph¯ng (AMP ) c­tCC 0 t¤iN. Thº t½ch khèi a di»n AMNPBCD b¬ng A V = 2a 3 . B V = 3a 3 . C V = 11a 3 3 . D V = 9a 3 4 . D 0 C 0 D P A 0 A B B 0 M C C¥u 1924. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, BC = 2a, ÷íng th¯ng SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 2a 3 . B 3a 3 . C 6a 3 . D a 3 . C¥u 1925. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B,AB =a, gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 30  . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 6 18 . B 2a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 2 . D a 3 p 6 6 . C¥u 1926. Cho h¼nh châpS:ABC câ ÷íng caoSA = 2a, tam gi¡cABC vuæng t¤iC,AB = 2a, Õ CAB = 30  . GåiH l h¼nh chi¸u cõaA tr¶nSC,B 0 l iºm èi xùng cõaB qua m°t ph¯ng (SAC). Thº t½ch cõa khèi châp H:AB 0 B b¬ng A a 3 p 3 7 . B 6a 3 p 3 7 . C 4a 3 p 3 7 . D 2a 3 p 3 7 . C¥u 1927. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng. A 6a 3 . B 1 6 a 3 . C 1 3 a 3 . D 2a 3 . C¥u 1928. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC ·u c¤nh b¬nga v chu vi cõa m°t b¶nABB 0 A 0 b¬ng 6a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 6 . C¥u 1929. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = a, BC = 2a, SA? (ABC), SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 . B 1 3 a 3 . C 3a 3 . D 1 6 a 3 . C¥u 1930. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l vuæng c¤nha ,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), SA = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 . B a 3 9 . C a 3 3 . D 3a 3 . C¥u 1931. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA = AB = a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 3 . B 3a 3 2 . C a 3 2 . D a 3 6 . C¥u 1932. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t ph¯ng (A 0 BC) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 2 . B 3a 3 8 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 4 . C¥u 1933. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l V. GåiM l iºm tuý þ tr¶n c¤nhAA 0 . Thº t½ch cõa khèi a di»n M:BCC 0 B 0 t½nh theo V l A V 2 . B V 6 . C V 3 . D 2V 3 . ‡ Trang 167C¥u 1934. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 1 B 1 C 1 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = 4, BC = 6; chi·u cao cõa l«ng trö b¬ng 10. Gåi K, M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh BB 1 , A 1 B 1 , BC. Thº t½ch khèi tù di»n C 1 KMN l A 15. B 5. C 45. D 10. C¥u 1935. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = 3, BC = 4, ÷íng th¯ng SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC),SA = 4. GåiAM,AN l¦n l÷ñt l chi·u cao c¡c tam gi¡c SAB v SAC. Thº t½ch khèi tù di»n AMNC l A 128 41 . B 256 41 . C 768 41 . D 384 41 . C¥u 1936. N¸u mët khèi châp câ thº t½ch v di»n t½ch m°t ¡y l¦n l÷ñt b¬ng a 3 v a 2 th¼ chi·u cao cõa nâ b¬ng A a 3 . B 3a. C a. D 2a. C¥u 1937. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a: H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm cõa AB: N¸u AC 0 v A 0 B vuæng gâc vîi nhau th¼ khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l A p 6a 3 2 . B p 6a 3 4 . C p 6a 3 8 . D p 6a 3 24 . A C B A 0 B 0 C 0 C¥u 1938. Cho mët h¼nh l«ng trö ùng câ ¡y l tam gi¡c ·u. Ng÷íi ta §n (©y) l«ng trö â trð th nh mët l«ng trö xi¶n (v¨n giú nguy¶n ¡y v c¤nh b¶n nh÷ h¼nh v³ ) º thº t½ch gi£m i mët nûa lóc ban ¦u. Häi c¤nh b¶n cõa l«ng trö xi¶n lóc n y t¤o vîi ¡y gâc b¬ng bao nhi¶u? H A 60  . B 30  . C 45  . D 40  . C¥u 1939. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng 3a v c¤nh b¶n b¬ng a l A V = a 3 p 3 3 . B V = 3a 3 p 3 4 . C V = 9a 3 p 3 2 . D V = 9a 3 p 3 4 . C¥u 1940. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n hñp vîi ¡y mët gâc 30  . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A V = a 3 p 6 9 . B V = a 3 p 6 18 . C V = a 3 p 3 9 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 1941. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . GåiP l trång t¥m cõa tam gi¡c A 0 B 0 C 0 v Q l trung iºm BC. T½nh t¿ sè thº t½ch giúa hai khèi tù di»n B 0 PAQ v A 0 ABC. A 1 2 . B 2 3 . C 3 4 . D 1 3 . C¥u 1942. Mët khèi châp tam gi¡c câ ¡y l mët tam gi¡c ·u c¤nh 6 cm. Mët c¤nh b¶n câ ë d i b¬ng 3 cm v t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châp â l : A 27 cm 3 . B 27 2 cm 3 . C 81 2 cm 3 . D 9 p 3 2 cm 3 . ‡ Trang 168C¥u 1943. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha, hai m°t b¶n (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (SCD) v (ABCD) b¬ng 45  . Gåi V 1 ;V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch c¡c khèi châp S:AHK v S:ACD vîi H v K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SC v SD. T½nh ë d i ÷íng cao h cõa khèi châp S:ABCD v t sè k = V 1 V 2 . A h =a;k = 1 4 . B h =a;k = 1 6 . C h = 2a;k = 1 8 . D h = 2a;k = 1 3 . C¥u 1944. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 xuèng m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm cõa BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 4 p 2 . D V =a 3 É 3 2 . C¥u 1945. Æng An muèn x¥y mët c¡i bº chùa n÷îc lîn d¤ng mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 288m 3 . ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng, gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y bº l 500000 çng /m 2 . N¸u æng An bi¸t x¡c ành c¡c k½ch th÷îc cõa bº hñp l½ th¼ chi ph½ thu¶ nh¥n cæng s³ th§p nh§t. Häi æng An tr£ chi ph½ th§p nh§t º x¥y düng bº â l bao nhi¶u? A 108 tri»u çng. B 54 tri»u çng. C 168 tri»u çng. D 90 tri»u çng. C¥u 1946. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 3. Gåi O l t¥m cõa ¡y ABC, d 1 l kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) v d 2 l kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t ph¯ng (SBC). T½nh d =d 1 +d 2 . A d = 2a p 22 11 . B d = 2a p 22 33 . C d = 8a p 22 33 . D d = 8a p 22 11 . C¥u 1947. Khèi châp S:ABCD câ A;B;C;D cè ành v S ch¤y tr¶n ÷íng th¯ng song song vîi AC. Khi â thº t½ch khèi châp S:ABCD s³. A Gi£m ph¥n nûa. B Giú nguy¶n. C T«ng g§p æi. D T«ng g§p bèn. C¥u 1948. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm K (2; 4; 6), gåi K 0 l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm K l¶n tröc Oz, khi â trung iºm OK 0 câ tåa ë l A (0; 0; 3). B (1; 0; 0). C (1; 2; 3). D (0; 2; 0). C¥u 1949. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y l ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua iºm M (3;1; 1) v vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng
: x 2 3 = y + 3 2 = z 3 1 ? A 3x 2y +z + 12 = 0. B 3x 2y +z 12 = 0. C 3x + 2y +z 8 = 0. D x 2y + 3z + 3 = 0. C¥u 1950. Cho h m sè y = f (x) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 2]. GåiD l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 1;x = 2. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh theo cæng thùc: A V = 2 Z 1 f 2 (x) dx. B V = 2 2 Z 1 f 2 (x) dx. C V = 2 2 Z 1 f 2 (x) dx. D V = 2 2 Z 1 f (x) dx. C¥u 1951. Mët h¼nh trö câ di»n t½ch xung quanh b¬ng 4 v câ thi¸t di»n qua tröc l h¼nh vuæng. Di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh trö b¬ng A 6. B 10. C 8. D 12. C¥u 1952. T½nh I = 2 Z 1 2x dx. A I = 2. B I = 3. C I = 1. D I = 4. C¥u 1953. Cho h m sè y =f (x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? ‡ Trang 169x y 0 y 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 0 0 3 3 0 0 +1 +1 A H m sè câ ba iºm cüc trà. B H m sè câ hai iºm cüc tiºu. C H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 3. D H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 0. C¥u 1954. Cho h m sè y = 2x 3 + 6x + 2. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). C H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C¥u 1955. ÷íng cong ð h¼nh b¶n l ç thà cõa mët trong bèn h m sè d÷îi ¥y. H m sè â l h m sè n o? A y =x 3 x 2 1. B y =3x 3 +x 2 1. C y = 2x 4 x 2 1. D y =x 4 +x 2 1. x y O C¥u 1956. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa hai h m sè y =x 2 + 2 v y = 3x. A S = 1 6 . B S = 2. C S = 3. D S = 1 2 . C¥u 1957. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt câ chi·u rëng 2a v chi·u d i 3a. Chi·u cao cõa khèi châp l 4a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD t½nh theo a l A V = 24a 3 . B V = 9a 3 . C V = 40a 3 . D V = 8a 3 . C¥u 1958. Sè h¤ng têng qu¡t cõa khai triºn (a +b) n l A C k+1 n a n+1 b nk+1 . B C k n a nk b k . C C k+1 n a nk+1 b k+1 . D C k n a nk b nk . C¥u 1959. H m sè y = ax 4 +bx 2 +c vîi a6= 0 câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o sau ¥y l óng A a< 0;b< 0;c< 0. B a> 0;b 0;c> 0. C a> 0;b 0;c< 0. D a> 0;b< 0;c 0. x y C¥u 1960. Cho h m sèy =x 3 3x + 1. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèm> 0, º gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè tr¶n D = [m + 1;m + 2] luæn b² hìn 3. A (0; 2). B (0; 1). C  1 2 ; 1 ‹ . D (1; 1). C¥u 1961. ‡ Trang 170Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¡c m°t (SAB), (SAC), (SBC) l¦n l÷ñt t¤o vîi ¡y c¡c gâc l¦n l÷ñt l 30  , 45  , 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC, bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) n¬m trong tam gi¡c ABC. A V = a 3 p 3 8 € 4 + p 3 Š. B V = a 3 p 3 2 € 4 + p 3 Š. C V = a 3 p 3 4 € 4 + p 3 Š. D V = a 3 p 3 4 + p 3 . A B C S H N I M C¥u 1962. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD). Bi¸t AB =a, BC = 2a v SC = 3a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 2a 3 . B a 3 . C 4 3 a 3 . D 2 p 5 3 a 3 . C¥u 1963. Cho khèi châp tù gi¡cS:ABCD. M°t ph¯ng i qua trång t¥m c¡c tam gi¡cSAB,SAC,SAD chia khèi châp n y th nh hai ph¦n câ thº t½ch l V 1 v V 2 (V 1 0), tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc ¡y. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm AB, AD. T½nh di»n t½ch ¡y MNDC cõa khèi châp S:MNDC. A a 2 8 . B a 2 2 . C 5a 2 8 . D a 2 4 . C¥u 2115. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, m°t b¶nSAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc ¡y. Gåi N l trung iºm cõa AB. ÷íng cao cõa khèi châp S:ABCD l A SN. B SI. C SA. D SM. C¥u 2116. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 , h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m G cõa4ABC, gâc giúa AA 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng A Õ A 0 AG. B Õ A 0 AC. C Õ A 0 GA. D Õ A 0 AB. C¥u 2117. Cho h¼nh châpS:ABC câ tam gi¡cABC vuæng t¤iB, Õ BAC = 60  ,SA =AC =a (a> 0) v c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh di»n t½ch tam gi¡c ABC. A a 2 p 3 8 . B a 2 p 3 4 . C a 2 p 3 2 . D a 2 8 . C¥u 2118. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v D, câ AB = AD = a, CD = 2a (a> 0). Gåi I, K l¦n l÷ñt l trung iºm AD v AB, c¡c m°t ph¯ng (SCI) v (SBI) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y. ÷íng cao cõa khèi châp S:ABCD l A SD. B SK. C SI. D SA. C¥u 2119. Cho h¼nh châp S:ABCD ¡y l h¼nh chú nhªt AD = 2a, AB = a (a > 0),câ (SAB) v (SAD) vuæng gâc ¡y v gâc SC v ¡y b¬ng 30  . Thº t½ch khèi châp l A 2a 3 3 . B 2a 3 p 15 9 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 3 . ‡ Trang 184C¥u 2120. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SC. Khi â, t¿ sè thº t½ch V ABCNM V S:ABC b¬ng bao nhi¶u? A 1 3 . B 1 4 . C 3 4 . D 4 3 . C¥u 2121. Cho h¼nh châpS:ABCD ¡y l h¼nh vuæng, c¤nh b¶nSA vuæng gâc m°t ¡y. GåiM l trung iºm BC. Khi â t¿ sè V S:ABCD V S:AMCD b¬ng A 3 4 . B 7 3 . C 4 3 . D 5 3 . C¥u 2122. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC, H l trång t¥m tam gi¡c ABC, SH = a (a > 0), c¤nh b¶n hñp vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A 9a 3 p 3 4 . B 3a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 4 . D 7a 3 p 3 4 . C¥u 2123. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (SCD) l A a p 3. B a p 3 3 . C a p 6 3 . D a p 6 2 . C¥u 2124. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ O l t¥m h¼nh vuæng ABCD c¤nh 2a (a> 0), SD =a p 3. Gåi l gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (SCD) v (ABCD). Khi â tan b¬ng: A 1 3 . B 1. C 1 2 . D 2. C¥u 2125. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 , câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm H cõa AB,bi¸t AA 0 = a. Gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ¡y (ABC) b¬ng A 30  . B 90  . C 60  . D 45  . C¥u 2126. Cho h¼nh châp S:ABCD ¡y l h¼nh vuæng, c¤nh SD vuæng gâc ¡y , gâc giúa (SBC) v ¡y (ABCD) l A Õ SCA. B Õ SDA. C Õ SBA. D Õ SCD. C¥u 2127. Cho h¼nh châp S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc m°t ph¯ng ¡y, SA = a p 6 (a> 0).H l iºmthuëcc¤nhSC saochoHC = 3SH.T½nhëd i÷íngcaohcõakhèichâpH:ABC. A h = a p 6 2 . B h = 3a p 6 4 . C h = a p 6 4 . D h = 3a p 6 2 . C¥u 2128. Cho h¼nh l«ng trö tù gi¡c ·u ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh ¡y b¬nga (a> 0),A 0 C hñp vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 t½nh theo a l A a 3 p 6 9 . B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 2 . D a 3 p 6 6 . C¥u 2129. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a,SA =a,SB =a p 3 v m°t ph¯ng (SAB) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gåi M,N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB,BC. T½nh theoa thº t½ch khèi châp S:BMDN. A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3. D a 3 . C¥u 2130. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A, AB = a, c¤nh SB vuæng gâc ¡y, SC =a p 5 (a> 0). Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 2 6 . C¥u 2131. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AB = 2a,AD =a (a> 0). H¼nh chi¸u cõa S l¶n (ABCD) l trung iºmI cõaAB,SC t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . ë d i ÷íng cao cõa h¼nh châp b¬ng A a p 6. B 2a. C a p 6 3 :. D a. ‡ Trang 185C¥u 2132. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC, SA = 2a, AB = a (a > 0). Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n SC. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABH theo a. A 5a 3 p 11 32 . B a 3 p 11 96 . C 13a 3 p 11 96 . D 7a 3 p 11 96 . C¥u 2133. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l iºm H thuëc c¤nh AB sao cho HA = 2HB, gâc giúa c¤nh SC v (ABC) b¬ng 60  . Kho£ng c¡ch tø H ¸n m°t ph¯ng (SBC) l A a p 609 87 . B a p 309 87 . C a p 309 78 . D a p 609 78 . C¥u 2134. Cho khèi châpS:ABC câABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iC,CA =a, (SAB) vuæng gâc vîi (ABC) v di»n t½ch tam gi¡c SAB b¬ng a 2 2 . T½nh ë d i ÷íng cao SH cõa khèi châp S:ABC. A a. B 2a. C a p 2. D a p 2 2 . C¥u 2135. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp O:A 0 B 0 C 0 D 0 v khèi hëp ¢ cho. A 1 3 . B 1 6 . C 1 2 . D 1 4 . C¥u 2136. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ·u câ c¤nh b¬ng a. A a 3 p 2 12 . B a 3 p 2 24 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 24 . C¥u 2137. Cho khèi tù di»n ABCD câ DB =DC =BC =CA =a. Hai m°t (ABC) v (ADC) còng vuæng gâc vîi m°t (DBC). T½nh thº t½ch khèi tù di»n ABCD. A a 3 p 2 12 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 4 . C¥u 2138. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A p 2 4 a 3 . B p 2 3 a 3 . C p 3 2 a 3 . D p 3 4 a 3 . C¥u 2139. Cho khèi châp S:ABC. Gåi A 0 , B 0 l¦n l÷ñt l trung iºm SA v SB. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp S:A 0 B 0 C v S:ABC. A 1 4 . B 1 2 . C 1 3 . D 1 8 . C¥u 2140. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch h¼nh b¼nh h nh ABB 0 A 0 b¬ng 24 v kho£ng c¡ch tø C ¸n m°t (ABB 0 A 0 ) b¬ng 5. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 180. B 120. C 60. D 240. C¥u 2141. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh b¶n b¬ng a. Gâc ð ¡y cõa m°t b¶n l 45  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 . B a 3 p 3 16 . C a 3 6 . D a 3 3 . C¥u 2142. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB,AB =a p 3,AC = 2a,SA? (ABC), SA =a p 3. Gåi M; N l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n SB; SC. T½nh t¿ sè V SAMN V SABC . A 1 14 . B 3 14 . C 5 14 . D 9 14 . C¥u 2143. Cho khèi l«ng trö ùng tam gi¡c câ c¡c c¤nh ¡y l¦n l÷ñt l 37, 13, 30; di»n t½ch xung quanh l 480. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho. A 1080. B 2010. C 1010. D 2040. C¥u 2144. T½nh thº t½ch cõa khèi gé câ h¼nh d¤ng d÷îi ¥y ‡ Trang 1866cm 7cm 14cm 15cm 4cm A 328 cm 3 . B 456 cm 3 . C 584 cm 3 . D 712 cm 3 . C¥u 2145. T½nh thº t½ch khèi b¡t di»n ·u câ c¤nh b¬ng a. A a 3 p 2 3 . B a 3 p 2 6 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2146. Cho khèi châp S:ABCD vîi ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt câ AB = 6,AD = 8, c¡c tam gi¡c SAC v SBD l c¡c tam gi¡c vuæng c¥n t¤i S. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 60. B 120. C 240. D 80. C¥u 2147. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng,SA vuæng gâc m°t ph¯ng (ABCD),SC =a v SC hñp vîi m°t ph¯ng ABCD mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 24 . B a 3 p 6 48 . C a 3 p 2 16 . D a 3 p 3 48 . C¥u 2148. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng 1. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ACB 0 D 0 . A 1 2 . B 1 3 . C 1 4 . D 1 6 . C¥u 2149. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i A, AB =AC = 2a, Õ CAB = 120  . Gâc giúa (A 0 BC) v (ABC) l 45  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3 3 . C 2a 3 p 3. D a 3 p 3. C¥u 2150. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC) b¬ng a p 6 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 4a 3 p 3 3 . B 4a 3 3 . C 3a 3 . D a 3 . C¥u 2151. Cho khèi châp S:ABC câ ba c¤nh SA, SB, SC æi mët vuæng gâc v AB = 5, BC = 6, CA = 7. T½nh thº t½ch khèi tù di»n S:ABC. A p 95. B p 210 3 . C p 95 3 . D p 210. C¥u 2152. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, BA = BC = a p 3, Õ SAB = Õ SCB = 90  v kho£ng c¡ch tø ¿nhA ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬nga p 2. T½nh thº t½ch khèi châpS:ABC. A a 3 p 3 2 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 3. D a 3 p 6. C¥u 2153. Ba k½ch th÷îc cõa mët h¼nh hëp chú nhªt l¦n l÷ñt l x cm, 2x cm, 4x cm, vîi x> 0. Thº t½ch cõa khèi hëp ¢ cho l 512 cm 3 . Khi â x b¬ng A 6 cm. B 3 cm. C 2 cm. D 4 cm. C¥u 2154. Ba m°t ph¯ng còng i qua mët ¿nh cõa mët h¼nh hëp chú nhªt câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l 12 cm 2 , 18 cm 2 , 24 cm 2 . Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt l A 72 cm 3 . B 36 cm 3 . C 52 cm 3 . D 48 cm 3 . C¥u 2155. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A. H¼nh chi¸u cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm H cõa BC. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t AB =a; AC =a p 3; SB =a p 2. A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 6 2 . ‡ Trang 187C¥u 2156. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ AB = a, SA = 3 p 2 2 a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A 3 p 2 2 a 3 . B p 2 2 a 3 . C 2 3 a 3 . D p 3 3 a 3 . C¥u 2157. C¡c ÷íng ch²o cõa c¡c m°t mët h¼nh lªp ph÷ìng b¬ng 5. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng l A 343 3 p 3 . B 125 2 p 2 . C 343 2 p 2 . D 125 3 p 3 . C¥u 2158. Cho (H) l khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng x = 3. Thº t½ch cõa (H) b¬ng A 36 p 2. B 32 p 2 3 . C 4 p 2 3 . D 9 p 2 2 . C¥u 2159. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤iA v D,AB = 2a,AD =CD =a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 2 3 . B a 3 p 2. C a 3 p 3 3 . D a 3 p 2 2 . C¥u 2160. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AB, AC v AD æi mët vuæng gâc vîi nhau. Bi¸t AB = 3a, AC = 5a v AD = 8a. T½nh thº t½ch V cõa tù di»n ABCD. A 60a 3 . B 40a 3 . C 120a 3 . D 20a 3 . C¥u 2161. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch khèi l«ng trö l A a 3 . B a 3 3 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 6 . C¥u 2162. N¸u mët l«ng trö ·u câ c¤nh ¡y t«ng l¶n k l¦n v c¤nh b¶n gi£m k l¦n th¼ thº t½ch A t«ng l¶n (k 1) l¦n. B t«ng l¶n k l¦n. C khæng thay êi. D gi£m i k l¦n. C¥u 2163. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a, c¡c m°t b¶n (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y, c¤nh b¶nSC t¤o vîi m°t ¡y gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châpS:ABCD. A V = a 3 p 6 4 . B V = a 3 p 3 9 . C V = a 3 p 6 3 . D V = a 3 p 6 9 . C¥u 2164. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD. M°t ph¯ng ( ) i qua A; B v trung iºm M cõaSC. T¿ sè thº t½ch cõa hai ph¦n khèi châp bà ph¥n chia bði m°t ph¯ng â l A 3 8 . B 5 8 . C 1 4 . D 3 5 . C¥u 2165. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD. GåiA 0 ; B 0 ; C 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõaSA; SB; SC. iºm D thuëc c¤nhSD sao cho 3SD 0 =SD. Khi â t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châpS:A 0 B 0 C 0 D 0 v S:ABCD l A 5 48 . B 5 24 . C 1 12 . D 5 12 . C¥u 2166. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp â b¬ng A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 6 2 . C¥u 2167. Cho khèi châp tam gi¡c câ chi·u cao 10 dm, di»n t½ch ¡y 300 dm 2 . T½nh thº t½ch khèi châp â. A 1 m 3 . B 3000 dm 3 . C 1000 dm 2 . D 3000 dm 2 . C¥u 2168. Thº t½ch khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 bi¸t ¡y l ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, BC = 2a v bi¸t c¤nh b¶n cõa l«ng trö b¬ng a. A 4a 3 . B a 3 3 . C 4a 3 3 . D a 3 . C¥u 2169. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng bi¸t ë d i ÷íng ch²o b¬ng a. A a 3 . B p 3a 3 27 . C p 3a 3 9 . D p 2a 3 8 . C¥u 2170. Cho khèi châp tù gi¡cS:ABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸t m°t ph¯ng (SAC) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v thº t½ch khèi châp châpS:ABCD b¬nga 3 . T½nh chi·u cao cõa khèi châpS:ABC ‡ Trang 188A 3 a . B 3a. C a. D a 3 . C¥u 2171. Mët vi¶n g¤ch d¤ng khèi hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l 3 cm, 10 cm, 20 cm. T½nh thº t½ch vi¶n g¤ch â. A 300 cm 3 . B 200 cm 3 . C 600 cm 3 . D 1200 cm 3 . C¥u 2172. Cho khèi châp tù gi¡c S:ABCD câ SA? (ABCD), SA = a p 3, ABCD l h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 3a 3 3 . B V = a 3 4 . C V = p 3a 3 . D V = p 3a 3 6 . C¥u 2173. T½nh thº t½ch khèi rubic lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 8 cm (Bä c¡c khe hð cõa khèi rubic, xem thº t½ch cõa khe hð khæng ¡ng kº). A 24 cm 3 . B 8 cm 3 . C 512 cm 3 . D 512 3 cm 3 . C¥u 2174. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC), SA = p 3a, ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 4 . B V = 3a 3 4 . C V = a 2 4 . D V = p 3a 3 3 . C¥u 2175. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a p 2. Gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 30  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 6 18 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 6 36 . C¥u 2176. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng bi¸t têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t b¬ng 18. A 8. B 27. C 9. D 3 p 3. C¥u 2177. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a, AD = a p 3. Gâc giúa ÷íng ch²o v ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi hëp chú nhªt tr¶n. A 2a 3 . B p 3a 3 . C 3a 3 . D 6a 3 . C¥u 2178. Kim tü th¡p K¶-èp ð Ai Cªp ÷ñc x¥y düng v o kho£ng 2500 n«m tr÷îc Cæng nguy¶n. Kim tü th¡p n y l mët khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¶n b¬ng p 48059 m, c¤nh ¡y d i 230 m. T½nh thº t½ch khèi kim tü th¡p â. A 2529100 m 3 . B 2592100 m 3 . C 3888150 m 3 . D 7776300 m 3 . C¥u 2179. Cho khèi châp tam gi¡cS:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤iB vîiAB =a,BC =a p 3. Tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A p 3a 3 3 . B 3a 3 4 . C a 3 4 . D p 3a 3 6 . C¥u 2180. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u, SA? (ABC), SC = p 3a v SC hñp vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A p 2a 3 2 . B 9a 3 32 . C p 7a 3 4 . D 2 p 5a 3 3 . C¥u 2181. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, m°t b¶n (AA 0 B 0 B) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Bi¸t h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tròng vîi trång t¥m cõa tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 3a 3 4 . B p 3a 3 24 . C a 3 4 . D p 3a 3 8 . C¥u 2182. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 bi¸t ¡y l tam gi¡c vuæng, AB = BC = a, c¤nh b¶n AA 0 =a p 2. Gåi M l trung iºm cõa BC. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AM v B 0 C. A a p 3. B a p 3 4 . C a p 2 2 . D a p 7 7 . C¥u 2183. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a p 2. A V = 2a 3 . B V =a 3 p 2. C V = 2a 3 p 2. D V = 2a 3 p 2 3 . ‡ Trang 189C¥u 2184. T½nh chi·u cao h cõa mët khèi châp câ thº t½ch 2a 3 9 v di»n t½ch ¡y 2a 2 . A h = 2a 3 . B h = a 3 . C h = a 9 . D h = 4a 3 . C¥u 2185. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 3 . B V =a 3 . C V = 2a 3 3 . D V = a 3 6 . C¥u 2186. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng 1. A V = p 3 12 . B V = p 3 2 . C V = 3 4 . D V = p 3 4 . C¥u 2187. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câI l trung iºm cõa B 0 C 0 v AI = 30 cm. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ¢ cho. A V = 6000 cm 3 . B V = 9000 cm 3 . C V = 8000 cm 3 . D V = 1000 cm 3 . C¥u 2188. Cho khèi châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, gâc giúa c¤nh b¶n v ¡y b¬ng 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 4a 3 p 6 3 . B V = 4a 3 p 3 9 . C V = 4a 3 p 6 9 . D V = a 3 p 3 9 . C¥u 2189. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤i A,BC = 2a, Õ ABC = 30  v ë d i c¤nh b¶n CC 0 = 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 3a 3 p 3. B V = 6a 3 . C V = a 3 p 3 2 . D V = 3a 3 p 3 2 . C¥u 2190. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, gâc giúa A 0 B v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 3a 3 4 . B V = 3a 3 2 . C V = a 3 4 . D V = 4a 3 3 . C¥u 2191. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa B 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l iºm H thuëc c¤nh AC sao cho 2AH = 3HC, c¤nh b¶n BB 0 hñp vîi m°t ph¯ng (ABC) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 p 19 16 . B V = a 3 p 19 20 . C V = a 3 p 19 60 . D V = a 3 p 19 25 . C¥u 2192. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha, c¤nhSA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 2a. GåiM;N l¦n l÷ñt l c¡c iºm tr¶n c¤nhSB;SC sao choSM = 1 2 SB v SN = 2 3 SC. T½nh thº t½chV cõa khèi châp S:AMN. A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 3 18 . C V = a 3 p 3 36 . D V = a 3 p 3 24 . C¥u 2193. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng v BD = 2a. Tam gi¡c SAC vuæng t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, SC =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 12 . B V = a 3 p 3 2 . C V = a 3 p 5 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 2194. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v D;AD = DC = a;AB = 3a;SA vuæng gâc vîi ¡y v SC hñp vîi ¡y mët gâc b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 2 6 . C¥u 2195. Cho khèi châp S:ABC câ AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm. C¡c m°t b¶n t¤o vîi m°t ph¯ng (ABC) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 4 p 6 3 cm 3 . B V = 4 p 2 3 cm 3 . C V = 4 p 3 3 cm 3 . D V = 3 p 3 4 cm 3 . C¥u 2196. Mët m°t c¦u câ thº t½ch 4 3  ngo¤i ti¸p mët h¼nh lªp ph÷ìng th¼ thº t½ch khèi lªp ph÷ìng l ‡ Trang 190A 8 p 3 9 . B 8 3 . C 2 p 3. D 1. C¥u 2197. Gåi V l thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 v V 0 l thº t½ch khèi tù di»n A 0 :ABD. H» thùc n o sau ¥y l óng? A V = 4V 0 . B V = 8V 0 . C V = 6V 0 . D V = 2V 0 . C¥u 2198. Cho khèi châp tam gi¡c ·u. N¸u t«ng c¤nh ¡y l¶n 4 l¦n v gi£m chi·u cao i 2 l¦n th¼ thº t½ch cõa h¼nh châp s³ A t«ng l¶n t¡m l¦n. B t«ng l¶n hai l¦n. C gi£m hai l¦n. D khæng êi. C¥u 2199. Di»n t½ch mët m°t cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng l 9. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng â b¬ng A 729. B 81. C 27. D 9. C¥u 2200. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt c¤nhAB =a,AD =a p 2,SA? (ABCD), gâc giúa SC v ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A 3 p 2a 3 . B p 6a 3 . C 3a 3 . D p 2a 3 . C¥u 2201. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a p 3, A 0 B = 3a. Thº t½ch khèi l«ng trö l A 9a 3 p 2 4 . B 7a 3 2 . C 6a 3 . D 7a 3 . C¥u 2202. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng t¥m O. Gåi H v K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SD. T sè thº t½ch V AOHK V S:ABCD b¬ng A 1 12 . B 1 6 . C 1 4 . D 1 8 . C¥u 2203. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng ABCD c¤nh a p 3, m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 9a 3 p 3 2 . B a 3 2 . C a 3 p 3 3 . D 3a 3 2 . C¥u 2204. Khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng 24 cm 2 , chi·u cao b¬ng 3 cm th¼ câ thº t½ch b¬ng A 24 cm 3 . B 72 cm 3 . C 8 cm 3 . D 126 cm 3 . C¥u 2205. N¸u ba k½ch th÷îc cõa mët khèi hëp chú nhªt t«ng l¶n 3 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 3 l¦n. B 9 l¦n. C 18 l¦n. D 27 l¦n. C¥u 2206. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l V, thº t½ch cõa khèi châp C 0 :ABC l A 2V. B 1 3 V. C 1 2 V. D 1 6 V. C¥u 2207. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i A v AB =AA 0 =a, AC = 2a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A 2a 3 3 . B a 3 . C 2a 3 . D a 3 3 . C¥u 2208. T½nh thº t½ch cõa h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =AD = 2, AA 0 = 3. A 12. B 2. C 4. D 6. C¥u 2209. Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi hëp â v khèi tù di»nACB 0 D 0 . A 3. B 7 3 . C 2. D 8 3 . C¥u 2210. Khèi hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d iAD;AD 0 ;AC 0 l¦n l÷ñt l 1; 2; 3. T½nh thº t½chV cõa khèi châp A:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V = 2 p 15. B V = 3 p 15. C V = p 15 3 . D V = p 15. C¥u 2211. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ chi·u cao b¬ng 3. Bi¸t hai ÷íng th¯ngAB 0 ,BC 0 vuæng gâc vîi nhau. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö. ‡ Trang 191A V = 27 p 3 6 . B V = 27 p 3 8 . C V = 27 p 3 4 . D V = 27 p 3 2 . C¥u 2212. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng 1. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh AB v BC. iºm P tr¶n c¤nh CD sao cho PD = 2CP. M°t ph¯ng (MNP ) c­t AD t¤i Q. T½nh thº t½ch khèi a di»n BMNPQD. A p 2 16 . B p 2 48 . C 13 p 2 432 . D 23 p 2 432 . C¥u 2213. Cho hai tam gi¡c ·u ABC v ABD câ ë d i c¤nh b¬ng 1 v n¬m trong hai m°t ph¯ng vuæng gâc. Gåi S l iºm èi xùng cõa B qua ÷íng th¯ng DC. T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n ABDSC. A 1 2 . B 3 8 . C 1 4 . D 3 4 . C¥u 2214. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 1, m°t b¶n t¤o vîi ¡y gâc 75  . M°t ph¯ng (P ) chùa ÷íng th¯ngAB v t¤o vîi ¡y gâc 45  chia khèi châpS:ABCD th nh hai khèi a di»n. Thº t½ch cõa khèi a di»n chùa ¿nh S b¬ng A 2 + p 3 3(1 + p 2) . B 16 + 9 p 3 26 . C 5 + 3 p 3 36 . D 2 + p 3 6(1 + p 2) . C¥u 2215. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, m°t b¶nSAB l tam gi¡c c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 9 . C a 3 p 5 24 . D a 3 p 5 6 . C¥u 2216. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh b¬ng a cm. Khi t«ng k½ch th÷îc méi c¤nh th¶m 2 cm th¼ thº t½ch khèi t«ng th¶m 98 cm 3 . Gi¡ trà cõa a b¬ng A 6 cm. B 5 cm. C 4 cm. D 3 cm. C¥u 2217. Cho h¼nh châp S:ABCDE câ ¡y l h¼nh ngô gi¡c v câ thº t½ch l V. N¸u t«ng chi·u cao cõa châp l¶n 3 l¦n çng thíi gi£m c¤nh ¡y i 3 l¦n ta ÷ñc khèi châp mîi S 0 :A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 câ thº t½ch l V 0 . T¿ sè thº t½ch V 0 V l A 3. B 1 5 . C 1. D 1 3 . C¥u 2218. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B,AB =a v A 0 B =a p 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 6 . C a 3 2 . D a 3 p 2 2 . C¥u 2219. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. C¤nh b¶n SC vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), SC =a. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 9 . D a 3 p 3 12 . C¥u 2220. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thang vuæng t¤iA v D,AB =AD =a,CD = 2a. H¼nh chi¸u cõa ¿nh S l¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi trung iºm cõa BD. Bi¸t thº t½ch tù di»n SBCD b¬ng a 3 p 6 . Kho£ng c¡ch tø ¿nh A ¸n m°t ph¯ng (SBC) l A a p 3 2 . B a p 2 6 . C a p 3 6 . D a p 6 4 . C¥u 2221. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a, Õ ABC = 60  . Ch¥n ÷íng cao h¤ tø B 0 tròng vîi t¥m O cõa ¡y ABCD, gâc giúa m°t ph¯ng (BB 0 C 0 C) vîi ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch l«ng trö b¬ng A 3a 3 p 3 8 . B 2a 3 p 3 9 . C 3a 3 p 2 8 . D 3a 3 4 . C¥u 2222. H¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ thº t½ch V, vîi O l t¥m cõa ¡y. L§y M l trung iºm cõa c¤nh b¶n SC. Thº t½ch khèi tù di»n ABMO b¬ng ‡ Trang 192A V 4 . B V 2 . C V 16 . D V 8 . C¥u 2223. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga v chi·u cao b¬ng 3a. T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 3 p 3a 3 2 . B V = p 3a 3 4 . C V = 3 p 3a 3 4 . D V = p 3a 3 2 . C¥u 2224. Cho khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 12, ¡y ABCD l h¼nh vuæng t¥m O. T½nh thº t½ch khèi châp A 0 :BCO. A 3. B 4. C 2. D 1. C¥u 2225. Cho h¼nh b¡t di»n ·u c¤nh a. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh b¡t di»n ·u â. H¢y t½nh S. A S = 4a 2 p 3. B S =a 2 p 3. C S = 8a 2 . D S = 2a 2 p 3. C¥u 2226. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câABC l tam gi¡c vuæng t¤i A. H¼nh chi¸u cõaA 0 l¶n (ABC) l trung iºm cõa BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 bi¸t AB =a;AC =a p 3, AA 0 = 2a. A V = a 3 p 39 12 . B V =a 3 p 3. C V = 3a 3 p 3. D V = 3a 3 2 . C¥u 2227. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Gåi M l trung iºm SC. M°t ph¯ng qua AM v song song vîi BD c­t SB t¤i E v c­t SD t¤i F. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AEMF. A a 3 p 6 6 . B a 3 p 6 18 . C a 3 p 6 36 . D a 3 p 6 9 . C¥u 2228. X²t khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u, SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 2. Gåi l gâc giúa 2 m°t ph¯ng (SBC) v (ABC). T½nh cos khi thº t½ch khèi châp S:ABC nhä nh§t. A cos = p 2 3 . B cos = p 5 3 . C cos = 2 3 . D cos = p 3 3 . C¥u 2229. Cho khèi châp tam gi¡c câ ÷íng cao b¬ng 100 cm v c¡c c¤nh ¡y b¬ng 20 cm, 21 cm, 29 cm. T½nh thº t½ch cõa khèi châp tam gi¡c n y. A 7000 p 2 cm 3 . B 6000 p 2 cm 3 . C 6213 cm 3 . D 7000 cm 3 . C¥u 2230. Cho h¼nh 20 m°t ·u câ c¤nh b¬ng 2. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh a di»n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A S = 20 p 3. B S = 20. C S = 10 p 3. D S = 10. C¥u 2231. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, SA = 3a v SA vuæng gâc vîi ¡y, SB t¤o vîi m°t ¡y gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 9a 3 2 . B 27a 3 . C 9a 3 . D 3a 3 2 . C¥u 2232. H¼nh lªp ph÷ìng câ ÷íng ch²o cõa m°t b¶n b¬ng 4 cm. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng â. A 8 p 2 cm 3 . B 16 p 2 cm 3 . C 8 cm 3 . D 2 p 2 cm 3 . C¥u 2233. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB = 2 cm;AD = 5 cm v AA 0 = 3 cm. T½nh thº t½ch cõa khèi châp A:A 0 B 0 D 0 . A 5 cm 3 . B 10 cm 3 . C 20 cm 3 . D 15 cm 3 . C¥u 2234. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 21 6 . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 3 8 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 3 24 . C¥u 2235. Cho (H) l khèi l«ng trö ùng tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬nga. T½nh thº t½ch cõa (H). A a 3 2 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 2 3 . ‡ Trang 193C¥u 2236. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v têng di»n t½ch c¡c m°t b¶n b¬ng 3a 2 . A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 p 2 3 . C¥u 2237. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB v AB =BC =a. C¤nh b¶nSA = 2a vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 2 . B V = a 3 3 . C V = 2a 3 3 . D V =a 3 . C¥u 2238. Cho khèi châp câ thº t½ch V = 36 (cm 3 ) v di»n t½ch m°t ¡y B = 6 (cm 2 ). T½nh chi·u cao h cõa khèi châp. A h = 18 (cm). B h = 1 2 (cm). C h = 6 (cm). D h = 72 (cm). C¥u 2239. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh b¬ng ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. GåiM l trung iºmSB, N l iºm tr¶n o¤n SC sao cho NS = 2NC. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A:BCNM. A V = a 3 p 11 16 . B V = a 3 p 11 24 . C V = a 3 p 11 18 . D V = a 3 p 11 36 . C¥u 2240. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng 2a, ¡y ABCD l h¼nh vuæng. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nh A 0 tr¶n m°t ph¯ng tròng vîi t¥m cõa ¡y. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi hëp ¢ cho. A V = 4a 3 p 2 3 . B V = 4a 3 p 2. C V = 8a 3 . D V = 8a 3 3 . C¥u 2241. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD, ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Gåi M l trung iºm cõa SC. M°t ph¯ng i qua M v song song vîi BD, c­t SB, SD l¦n l÷ñt t¤i E, F v chia khèi châp th nh hai ph¦n. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp khæng chùa ¿nh S. A V = a 3 p 6 36 . B V = a 3 p 6 9 . C V = a 3 p 6 18 . D V = a 3 p 6 12 . C¥u 2242. Cho h¼nh châp S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A, D v AB =AD = 2a, CD =a. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) b¬ng 60  . GåiI l trung iºm cõaAD, bi¸t hai m°t ph¯ng (SBI), (SCI) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 3 p 19 5 a 3 . B 3 p 23 5 a 3 . C 3 p 15 5 a 3 . D 3 p 17 5 a 3 . C¥u 2243. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nha. GåiM,N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 v BC. M°t ph¯ng (DMN) chia khêi lªp ph÷ìng ¢ cho th nh hai khèi a di»n. Gåi (H) l khèi a di»n ch÷a ¿nh A, (H 0 ) l khèi a di»n cán l¤i. T½nh t¿ sè V (H) V (H 0 ) . A V (H) V (H 0 ) = 55 89 . B V (H) V (H 0 ) = 37 48 . C V (H) V (H 0 ) = 1 2 . D V (H) V (H 0 ) = 2 3 . C¥u 2244. Cho tù di»n ABCD câ AB = AC = BD = CD = 1. Khi thº t½ch khèi tù di»n l lîn nh§t th¼ kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AD v BC b¬ng A 2 p 3 . B 1 p 3 . C 1 p 3 . D 1 3 . C¥u 2245. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥mO,AC = 2 p 3a,BD = 2a. Hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD). Bi¸t kho£ng c¡ch tø t¥m O ¸n (SAB) b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 9 . B V = a 3 p 3 3 . C V =a 3 p 3. D V = a 3 p 3 6 . C¥u 2246. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u v SA = SB = SC = 1. T½nh thº t½ch lîn nh§t V max cõa khèi châp ¢ cho. A V max = 1 6 . B V max = p 2 12 . C V max = p 3 12 . D V max = 1 12 . ‡ Trang 194C¥u 2247. Mët khóc gé d¤ng h¼nh hëp chú nhªt câ c¡c k½ch th÷îc nh÷ h¼nh v³. Ng÷íi ta c­t i mët ph¦n khóc gé câ d¤ng h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh b¬ng 4 cm. T½nh thº t½ch ph¦n gé cán l¤i. A 262 cm 3 . B 54 cm 3 . C 145 cm 3 . D 206 cm 3 . 4 cm 9 cm 5 cm 6 cm C¥u 2248. Kim tü th¡p Kheops (K¶-èp) ð Ai Cªp ÷ñc x¥y düng v o kho£ng 2500 n«m tr÷îc Cæng Nguy¶n. Kim tü th¡p n y l mët khèi châp tù gi¡c ·u câ chi·u cao 147 m, c¤nh ¡y d i 230 m. T½nh thº t½ch cõa kim tü th¡p. A 2592100 m 3 . B 3888150 m 3 . C 7776300 m 3 . D 2952100 m 3 . C¥u 2249. Cho khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a p 2 v chi·u cao b¬ng 4a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 8a 3 . B 16a 3 3 . C 4a 3 . D 16a 3 . C¥u 2250. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n ·u c¤nh a. A V = a 3 p 2 6 . B V =a 3 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 2 12 . C¥u 2251. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶nSA = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 11 6 . B V = a 3 p 11 12 . C V = a 3 p 11 4 . D V = a 3 p 11 3 . C¥u 2252. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t SB = 2a. A a 3 p 3 4 . B a 3 4 . C a 3 p 3 2 . D a 3 2 . C¥u 2253. Cho mët khèi lªp ph÷ìng câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng 96cm 2 . T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho. A 32 3 cm 3 . B 64cm 3 . C 48 p 6cm 3 . D 96cm 3 . C¥u 2254. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A V = a 3 p 2 12 . B V =a 3 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 2255. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B v AB = 2a. Tam gi¡cSBC ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 12 . B V = 2a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 2256. Cho khèi châp S:ABC câ thº t½ch b¬ng V. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c SBC. M°t ph¯ng ( ) i qua hai iºm A;G v song song vîi BC. M°t ph¯ng ( ) c­t c¡c c¤nh SB;SC l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm M v N. Thº t½ch khèi châp S:AMN b¬ng A V 2 . B V 4 . C 4V 9 . D V 9 . C¥u 2257. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 30  . H¼nh chi¸u cõa A 0 xuèng (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 3 24 . B a 3 p 3 4 . C a 3 8 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2258. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB =a v AD = 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v (ABCD) b¬ng 60  . ‡ Trang 195A V = a 3 p 15 3 . B V = 4a 3 p 15 15 . C V = a 3 p 15 6 . D V = a 3 p 15 15 . C¥u 2259. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB;SC. T½nh thº t½ch khèi châp S:AMND bi¸t r¬ng khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng a 3 . A a 3 4 . B 3a 3 8 . C a 3 8 . D a 3 2 . C¥u 2260. Cho khèi châp S:ABCD vîi ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt v c¡c c¤nh b¶n b¬ng nhau. Gâc giúa c¡c m°t ph¯ng (SAB); (SAD) v m°t ph¯ng ¡y l¦n l÷ñt l 45  v 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t chi·u cao cõa h¼nh châp l a p 3. A V = 3a 3 . B V = 2a 3 . C V = 4a 3 . D V = 3a 3 p 3. C¥u 2261. Cho h¼nh châpS:ABC câAC =a,BC = 2a, Õ ACB = 120  , c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y. ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ph¯ng (SAB) gâc 30  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 105 28 . B a 3 p 105 42 . C a 3 p 105 21 . D a 3 p 105 7 . C¥u 2262. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 1, bi¸t kho£ng c¡ch tø A ¸n (SBC) l p 6 4 , tø B ¸n (SCA) l p 15 10 , tø C ¸n (SAB) l p 30 20 v h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S xuèng ¡y n¬m trong tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch khèi châp V S:ABC . A 1 36 . B 1 48 . C 1 12 . D 1 24 . C¥u 2263. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câAB =a, gâc giúaSA v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 4 . C a 3 12 . D a 3 p 2 12 . C¥u 2264. Cho mët h¼nh l«ng trö ùng tam gi¡c, n¸u t«ng g§p æi ë d i t§t c£ c¡c c¤nh cõa l«ng trö â th¼ ÷ñc mët l«ng trö ùng mîi câ thº t½ch g§p thº t½ch h¼nh l«ng trö ban ¦u bao nhi¶u l¦n? A 8. B 2. C 4. D 16. C¥u 2265. Cho h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬nga. T½nh thº t½ch khèi a di»n câ c¡c ¿nh l c¡c trung iºm cõa t§t c£ c¡c c¤nh h¼nh lªp ph÷ìng ¢ cho. A a 3 3 . B a 3 6 . C a 3 4 . D 5a 3 6 . C¥u 2266. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, BC = a. H¼nh chi¸u H cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) thuëc c¤nhAB sao choAH = 2HB, gâc giúaSC v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 p 13 36 . B a 3 p 26 72 . C a 3 p 26 24 . D a 3 p 26 36 . C¥u 2267. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n hñp vîi m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 6 6 . B V = a 3 p 6 2 . C V = a 3 p 6 3 . D V = a 3 3 . C¥u 2268. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB. Bi¸tAB =a, Õ BAC = 60  v AA 0 =a p 3. Thº t½ch V khèi l«ng trö l A V = 3a 3 2 . B V = 2a 3 3 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 9 . C¥u 2269. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA; SB; SC æi mët vuæng gâc vîi nhau v di»n t½ch tam gi¡c SAB, SBC, SCA l¦n l÷ñt l 3; 4; 6. Thº t½ch V khèi châp S:ABC b¬ng A V = 5. B V = 9. C V = 4. D V = 6. C¥u 2270. Cho h¼nh lªp ph÷ìng câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng 12. Thº t½ch V khèi lªp ph÷ìng â l A V = 2 p 2. B V = 4. C V = 12. D V = 3 p 2. ‡ Trang 196C¥u 2271. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t¿ l» chi·u rëng, chi·u cao l 5 : 3 : 1 v ÷íng ch²o AC 0 = p 35. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt l A 5. B 10. C 20. D 15. C¥u 2272. Cho tù di»n ABCD câ thº t½ch b¬ng 162. Gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC, ACD, ADB, BCD. Thº t½ch khèi tù di»n MNPQ b¬ng A 6. B 3. C 1 27 . D 9. C¥u 2273. Cho h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh a. Thº t½ch khèi b¡t di»n ·u câ c¡c ¿nh l t¥m cõa c¡c m°t cõa h¼nh lªp ph÷ìng l A a 3 6 . B a 3 3 . C a 3 p 2 6 . D a 3 4 . C¥u 2274. Cho l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câA 0 ABC l tù di»n ·u c¤nha. Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho l A a 3 p 3 4 . B a 3 p 2 6 . C a 3 p 2 4 . D a 3 p 2 12 . C¥u 2275. Cho tù di»n ·u SABC câ c¤nh a. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa tam gi¡c SAB, SBC, SCA. Thº t½ch khèi châp S:MNP b¬ng A a 3 p 2 27 . B a 3 p 2 24 . C a 3 p 2 162 . D a 3 p 2 36 . C¥u 2276. Cho h¼nh châpS:ABC câSA = 3,SB = 4,SC = 5. Thº t½ch khèi châpS:ABC lîn nh§t b¬ng A 20. B 15. C 10. D 25. C¥u 2277. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t m°t ph¯ng (A 0 BC) t¤o vîi m°t ph¯ng (ABC) mët gâc 30  v tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 8a 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 8a 3 p 3. B 8a 3 . C 8a 3 p 3 3 . D 8a 3 3 . C¥u 2278. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 2a 3 p 2. B V =a 3 . C V = 3 4 a 3 . D S = 1 2 a 3 . C¥u 2279. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a v câ thº t½ch V = 16 p 3 (dm 3 ). T½nh gi¡ trà cõa a. A a = 2 (dm). B a = 2 p 2 (dm). C a = 4 (dm). D a = 1 (dm). C¥u 2280. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A câ BC =a, gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng ¡y l 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 24 . B V = a 3 8 . C a 3 p 3 24 . D a 3 p 3 16 . C¥u 2281. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 2a 3 3 . C V = 3a 3 p 2 8 . D a 3 É 3 2 . C¥u 2282. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga. T½nh kho£ng c¡ch tøA ¸n (CB 0 D 0 ). A 2a p 3 . B a p 2 . C a p 2. D a p 3. C¥u 2283. Cho h¼nh châpS:ABC. Gåi ( ) l m°t ph¯ng quaA v song song vîiBC. M°t ph¯ng ( ) c­tSB, SC l¦n l÷ñt t¤i M, N. T½nh t sè SM SB bi¸t ( ) chia khèi châp th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau. A 1 2 . B 1 p 2 . C 1 4 . D 1 2 p 2 . C¥u 2284. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i ÷íng ch²oAC 0 = p 18. GåiS l di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh hëp chú nhªt n y. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa S. A 18. B 36 p 3. C 18 p 3. D 36. ‡ Trang 197C¥u 2285. Cho khèi châp câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha v chi·u cao b¬ng 2a. Thº t½chV cõa khèi châp ¢ cho l A V = 4a 3 . B V = 2 3 a 3 . C V = 2a 3 . D V = 4 3 a 3 . C¥u 2286. Cho khèi tù di»n OABC câ OA, OB, OC æi mët vuæng gâc v OA = a, OB = b, OC = c. Thº t½ch khèi tù di»n OABC ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o sau ¥y? A V = 1 6 abc. B V = 1 3 abc. C V = 1 2 abc. D V = 3abc. C¥u 2287. Khèi hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i c¡c c¤nh l¦n l÷ñt l 2a, 3a v 4a. Thº t½ch khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l A V = 20a 3 . B V = 24a 3 . C V =a 3 . D V = 18a 3 . C¥u 2288. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 12 . B V = a 3 4 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 12 . C¥u 2289. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ kho£ng c¡ch giúa mët ÷íng th¯ng b§t k¼ cõa ¡y n y tîi mët ÷íng th¯ng b§t k¼ cõa ¡y kia b¬ng h v di»n t½ch cõa ¡y b¬ng B l A V = 1 6 Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 2 Bh. D V =Bh. C¥u 2290. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch V. N¸u giú nguy¶n chi·u cao v t«ng c¡c c¤nh ¡y l¶n 3 l¦n th¼ thº t½ch khèi châp thu ÷ñc l A 3V. B 6V. C 9V. D 12V. C¥u 2291. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB =a, BC = 2a; c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 2a 3 p 3 3 . B V = 2a 3 p 2 3 . C V = 2a 3 p 2. D V =a 3 p 2. C¥u 2292. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 3 cm. C¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  . Thº t½ch (cm 3 ) cõa khèi châp â l A 3 p 2 2 . B 9 p 6 2 . C 9 p 3 2 . D 3 p 6 2 . C¥u 2293. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y c¤nh b¬ng a, c¤nh b¶n hñp vîi m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 6 6 . B V = a 3 p 6 2 . C V = a 3 p 6 3 . D V = a 3 3 . C¥u 2294. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y4ABC vuæng t¤i B, AB = a, Õ BAC = 60  , AA 0 = a p 3. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö l A V = 3a 3 2 . B V = 2a 3 3 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 9 . C¥u 2295. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha, Õ BCD = 120  ,AA 0 = 7a 2 . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi giao iºm cõa AC v BD. T½nh theoa thº t½ch khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 3a 3 . B 4a 3 p 6 3 . C 2a 3 . D p 3a 3 . C¥u 2296. Cho tù di»n MNPQ. Gåi I, J, K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh MN, MP, MQ. T¿ sè thº t½ch V MIJK V MNPQ b¬ng A 1 4 . B 1 3 . C 1 8 . D 1 6 . C¥u 2297. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö â. ‡ Trang 198A V = 2a 3 3 . B V = 3a 3 4 p 2 . C V =a 3 É 3 2 . D V = p 6 4 a 3 . C¥u 2298. Têng di»n t½ch c¡c m°t cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng b¬ng 54. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng l A 15. B 27. C 18. D 21. C¥u 2299. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n AA 0 = a p 2. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A V = a 3 p 6 4 . B V = a 3 p 6 6 . C V = a 3 p 6 12 . D V = a p 6 4 . C¥u 2300. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v D. SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD); AB = 2a, AD = CD = a. M°t ph¯ng (P ) i qua CD v trång t¥m G cõa tam gi¡c SAB c­t c¤nh SA, SB l¦n l÷ñt t¤i M v N. T½nh thº t½ch khèi châp S:CDMN theo thº t½ch khèi châp S:ABCD. A V S:CDMN = 14 27 V S:ABCD . B V S:CDMN = 4 27 V S:ABCD . C V S:CDMN = 10 27 V S:ABCD . D V S:CDMN = 1 2 V S:ABCD . C¥u 2301. Khèi a di»n n o sau ¥y câ cæng thùc t½nh thº t½ch l V = 1 3 B
h (vîi B l di»n t½ch ¡y, h l chi·u cao)? A Khèi l«ng trö. B Khèi châp. C Khèi lªp ph÷ìng. D Khèi hëp chú nhªt. C¥u 2302. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA? (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3. B a 3 4 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 12 . C¥u 2303. Têng di»n t½ch c¡c m°t cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng b¬ng 96 cm 2 . Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng â l A 84 cm 3 . B 16 cm 3 . C 48 cm 3 . D 64 cm 3 . C¥u 2304. Mët chi¸c bº inox câ h¼nh d¤ng khèi hëp chú nhªt câ thº t½ch 4 m 3 . N¸u t«ng 3 k½ch th÷îc cõa chi¸c bº â l¶n 4 l¦n th¼ chi¸c bº â s³ chùa ÷ñc nhi·u nh§t bao nhi¶u l½t n÷îc? A 256 l½t. B 12 l½t. C 256000 l½t. D 12000 l½t. C¥u 2305. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 4 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 3 . C¥u 2306. Mët l«ng trö tam gi¡c câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 3, c¤nh b¶n b¬ng 2 p 3 t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 30  . Khi â thº t½ch khèi l«ng trö l A 9 4 . B 27 4 . C 27 p 3 4 . D 9 p 3 4 . C¥u 2307. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a p 2. Tam gi¡cSAD c¥n t¤iS v m°t b¶n (SAD) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng 4 3 a 3 . T½nh kho£ng c¡ch h tø B ¸n m°t ph¯ng (SCD). A h = 4 3 a. B h = 3 2 a. C h = 2 p 5a 5 . D h = p 6a 3 . C¥u 2308. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh v thº t½ch V = 270. L§y iºm S 0 trong khæng gian thäa m¢n #  SS 0 =2 #  CB. T½nh thº t½ch ph¦n chung cõa hai khèi châp S:ABCD v S 0 :ABCD. A 120. B 150. C 180. D 90. C¥u 2309. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Hai m°t b¶n (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp bi¸t SC =a p 3. A a 3 p 6 12 . B 2a 3 p 6 9 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 4 . ‡ Trang 199C¥u 2310. Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch b¬ng B v chi·u cao b¬ng h l A V = 1 3 Bh. B V = 1 2 Bh. C V =Bh. D V = 4 3 Bh. C¥u 2311. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t r¬ng gâc giúa (A 0 BC) v (ABC) l 30  , tam gi¡c A 0 BC câ di»n t½ch b¬ng 8. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 8 p 3. B 8. C 3 p 3. D 8 p 2. C¥u 2312. Cho mët h¼nh châp tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp l A a 3 p 3 12 . B a 3 12 . C a 3 36 . D a 3 p 3 36 . C¥u 2313. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i C, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y, bi¸t AB = 4a, SB = 6a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l V, h¢y t½nh t sè a 3 3V . A p 5 80 . B p 5 40 . C p 5 20 . D 3 p 5 80 . C¥u 2314. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thº t½ch khèi châp S:ABC ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi têng x +y b¬ng A 2 p 3 . B p 3. C 4 p 3 . D 4 p 3. C¥u 2315. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Bi¸t SA? (ABC) v SA = a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 4 . B V = a 3 2 . C V = a 3 4 . D V = 3a 3 4 . C¥u 2316. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸t thº t½ch cõa khèi châpS:ABCD l a 3 p 3 3 . T½nh ë d i ÷íng cao h cõa khèi châp â. A h = 2a p 3 3 . B h = 3a p 3. C h = a p 3 3 . D h =a p 3. C¥u 2317. Khi t«ng ë d i t§t c£ c¡c c¤nh cõa mët khèi hëp chú nhªt l¶n g§p æi th¼ thº t½ch khèi hëp t÷ìng ùng s³ t«ng l¶n bao nhi¶u l¦n? A 8 l¦n. B 4 l¦n. C 6 l¦n. D 2 l¦n. C¥u 2318. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AC = a p 2. C¤nh SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA = a. M°t ph¯ng ( ) i qua AG (G l trång t¥m tam gi¡c SBC) v song song vîi BC c­t SB, SC l¦n l÷ñt t¤i M v N. T½nh thº t½ch khèi châp S:AMN. A 2a 3 27 . B 4a 3 9 . C a 3 9 . D 4a 3 27 . C¥u 2319. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh, gåi M l trung iºm cõa SC. M°t ph¯ng ( ) chùaAM v song song vîiBD c­tSB,SD l¦n l÷ñt t¤iP,Q. Bi¸t thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng V. T½nh thº t½ch khèi châp S:APMQ. A V 4 . B V 8 . C V 3 . D V 6 . C¥u 2320. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t r¬ng têng di»n t½ch c¡c m°t b¶n cõa khèi châp S:ABCD b¬ng 2a 2 , t½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 2 . B a 3 3 . C a 3 4 . D a 3 6 . C¥u 2321. Cho mët t§m nhæm h¼nh chú nhªt câ chi·u d i b¬ng 10 cm v chi·u rëng b¬ng 8 cm. Ng÷íi ta c­t bä ð bèn gâc cõa t§m nhæm â bèn h¼nh vuæng b¬ng nhau, méi h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng x cm, rçi gªp t§m nhæm l¤i (nh÷ h¼nh v³) º ÷ñc mët c¡i hëp khæng n­p. T¼m x º hëp nhªn ÷ñc câ thº t½ch lîn nh§t. ‡ Trang 200A x = 8 2 p 21 3 . B x = 10 2 p 7 3 . C x = 9 + p 21 9 . D x = 9 p 21 3 . C¥u 2322. Cho h¼nh chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t l 36, ë d i ÷íng ch²oAC 0 b¬ng 6. Häi thº t½ch cõa khèi hëp lîn nh§t l bao nhi¶u? A 8 p 2. B 6 p 6. C 24 p 3. D 16 p 2. C¥u 2323. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = 2a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C 2a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 2324. Gåi S l di»n t½ch ¡y, h l chi·u cao. Thº t½ch khèi l«ng trö l A V = 1 3 S
h. B V = 1 6 S
h. C V =S
h. D V = 1 2 S
h. C¥u 2325. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC vîi ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. SA? (ABC) v SA = a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 2a 3 3 . B 1 4 . C a 3 4 . D 3a 3 4 . C¥u 2326. Thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A a 3 3 . B p 3a 3 4 . C p 3a 3 3 . D p 3a 3 12 . C¥u 2327. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha,SA? (ABCD) v SB = p 3. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 2 2 . B a 3 p 2 6 . C a 3 p 2. D a 3 p 2 3 . C¥u 2328. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). Bi¸t gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V =a 3 p 3. B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 12 . D V = a 3 p 3 24 . C¥u 2329. Cho khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh a. C¡c iºm E v F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa C 0 B 0 v C 0 D 0 . M°t ph¯ng (AEF ) c­t khèi lªp ph÷ìng ¢ cho th nh hai ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch khèi chùa iºm A 0 v V 2 l thº t½ch khèi chùa iºm C 0 . Khi â V 1 V 2 l A 25 47 . B 1. C 8 17 . D 17 25 . C¥u 2330. Ng÷íi ta muèn x¥y mët bº chùa n÷îc d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 200 m 3 ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ thu¶ nh¥n cæng x¥y bº l 300:000 çng/m 2 . Chi ph½ x¥y düng th§p nh§t l A 51 tri»u çng. B 75 tri»u çng. C 46 tri»u çng. D 36 tri»u çng. C¥u 2331. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch b¬ng B l A V =Bh. B V = 1 6 Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 2 Bh. ‡ Trang 201C¥u 2332. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, c¤nh b¶n b¬ng 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = 4 p 7a 3 3 . B V = 4 p 7a 3 . C V = 4 p 7a 3 9 . D V = 4a 3 3 . C¥u 2333. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 , AB = 2a, M l trung iºm A 0 B 0 , d(C 0 ; (MBC)) = a p 2 2 . Thº t½ch khèi l«ng trö l A a 3
p 2 3 . B a 3
p 2 6 . C a 3
3 p 2 2 . D a 3
p 2 2 . C¥u 2334. T½nh di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ ë d i ÷íng ch²o b¬ng p 12. A 18. B 24. C 12. D 16. C¥u 2335. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 6 v chi·u cao b¬ng 5. A V = 180. B V = 150. C V = 60. D V = 50. C¥u 2336. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA =a. Bi¸t r¬ng thº t½ch cõa khèi châpS:ABC b¬ng p 3a 3 . T½nh ë d i c¤nh ¡y cõa khèi châpS:ABC. A 2a p 3. B 3a p 3. C 2a. D 2a p 2. C¥u 2337. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang ABkCD, AB = 2CD. Gåi M;N t÷ìng ùng l trung iºm cõa SA v SD. T½nh t¿ sè V S:BCNM V S:BCDA . A 1 4 . B 1 3 . C 3 8 . D 5 12 . S A D M N B C C¥u 2338. Mët ng÷íi muèn x¥y mët c¡i bº chùa n÷îc, d¤ng mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 256 3 m 3 , ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y bº l 500 000 çng/m 2 . N¸u ng÷íi â bi¸t x¡c ành c¡c k½ch th÷îc cõa bº hñp l½ th¼ chi ph½ thu¶ nh¥n cæng s³ th§p nh§t. Häi ng÷íi â tr£ chi ph½ th§p nh§t º thu¶ nh¥n cæng x¥y düng bº â l bao nhi¶u? A 47 tri»u çng. B 48 tri»u çng. C 96 tri»u çng. D 46 tri»u çng. C¥u 2339. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u (tham kh£o h¼nh b¶n). Bi¸t tam gi¡c ABC 0 câ di»n t½ch S khæng êi v n¬m trong m°t ph¯ng t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc thay êi. T½nh cos º thº t½ch khèi l«ng trö l lîn nh§t. A p 3 3 . B p 2 3 . C p 3 2 . D 1 2 . A B C A 0 B 0 C 0 C¥u 2340. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng 1 v c¤nh b¶n b¬ng 2. A V = 1. B V = 2. C V = p 14 6 . D V = 2 3 . C¥u 2341. Cho khèi tù di»n ABCD câ thº t½ch b¬ng 1 v 4BCD ·u c¤nh b¬ng 1. T½nh kho£ng c¡ch d tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (BCD). A d = 4 p 3 . B d = 3. C d = 4 p 3. D d = 1. C¥u 2342. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng 1 v Õ BAD = 120  . T½nh di»n t½ch to n ph¦n S tp cõa h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . ‡ Trang 202A S tp = 4 + p 3. B S tp = 4. C S tp = 16 + p 3 4 . D S tp = 8 + p 3 2 . C¥u 2343. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA =AC. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 2
a 3 . B V = 1 3
a 3 . C V = p 2 3 a 3 . D V = p 2 6 a 3 . C¥u 2344. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A vîi AB = 3, AC = 4; c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 3. GåiH v K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n c¡c c¤nh SB v SC. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AHK. A V = 27 25 . B V = 6. C V = 81 25 . D V = 9 5 . C¥u 2345. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iA vîiAB =a v SA =SB =SC = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 14 4 a 3 . B V = 1 6 a 3 . C V = p 14 12 a 3 . D V = p 14 36 a 3 . C¥u 2346. Cho l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½chV. T½nh thº t½chV 1 cõa khèi a di»nBCA 0 B 0 C 0 theoV. A V 1 = 2 3 V. B V 1 = 1 3 V. C V 1 = 1 2 V. D V 1 = 1 4 V. C¥u 2347. Mët b¤n håc sinh muèn l m mët c¡i hëp câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng câ n­p câ thº t½ch 80 (cm 3 ). Bi¸t ¡y hëp l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p 2 l¦n chi·u rëng. Häi c¡c k½ch th÷îc (theo thù tü chi·u d i; chi·u rëng; chi·u cao) cõa h¼nh hëp l bao nhi¶u (ìn và cm) º b¤n â sû döng nguy¶n li»u ti¸t ki»m nh§t? A 10; 5; 1 2 . B 8; 4; 5 2 . C 2 3 p 30; 3 p 30; 4 3 p 30 3 . D 2 3 p 60; 3 p 60; 2 3 p 60 3 . C¥u 2348. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u vîi c¤nh b¬ng 1. C¡c m°t b¶n (SAB), (SBC), (SCA) l¦n l÷ñt hñp vîi ¡y c¡c gâc 30  , 45  , 75  . T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:ABC, bi¸t h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) n«m ð mi·n trong cõa tam gi¡c ABC. A V = 1 24 . B V = 1 72 . C V = p 3 6 . D V = 9 4 p 3 88 . C¥u 2349. T½nh têng di»n t½ch c¡c m°t cõa mët khèi hai m÷ìi m°t ·u c¤nh 2. A 10 p 3. B 10. C 20 p 3. D 20. C¥u 2350. N¸u ba k½ch th÷îc cõa mët khêi chú nhªt ·u t«ng l¶n 4 l¦n th¼ thº t½ch cõa nâ t«ng l¶n A 4 l¦n. B 64 l¦n. C 16 l¦n. D 192 l¦n. C¥u 2351. T½nh thº t½ch V cõa vªt thº vîi c¡c k½ch th÷îc ÷ñc cho trong h¼nh v³ d÷îi ¥y? 12 cm 25 cm 18 cm 8 cm A V = 6400 cm 3 . B V = 5700 cm 3 . C V = 7800 cm 3 . D V = 6600 cm 3 . C¥u 2352. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a,SA vuæng gâc vîi ¡y v kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 2 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 3 9 . D V =a 3 . ‡ Trang 203C¥u 2353. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = a, ÷íng th¯ng AB 0 t¤o vîi m°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) mët gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho. A a 3 4 . B p 6a 3 12 . C 3a 3 4 . D p 6a 3 4 . C¥u 2354. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t AB =a, SA =a. A a 3 p 2 2 . B a 3 p 2 6 . C a 3 3 . D a 3 . C¥u 2355. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD, SA = a v hñp vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 12 . B a 3 4 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 12 . C¥u 2356. Thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 2 Bh. B V =Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 3Bh. C¥u 2357. Cho h¼nh 20 m°t ·u câ c¡c c¤nh b¬ng 2. Gåi S l têng di»n t½ch t§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh a di»n â. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A S = 20 p 3. B S = 10. C S = 20. D S = 10 p 3. C¥u 2358. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AC = 17cm, BC = 4cm. SA? (ABCD) v SC t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A 680 p 3cm 3 . B 1360 p 3cm 3 . C 2040 p 3cm 3 . D 340 p 3cm 3 . C¥u 2359. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB = a, BC = a p 5, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC l A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 4 . D a 3 . C¥u 2360. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh c¥n vîi ë d i c¤nh ¡y lîn 4, ¡y nhä l 2 v gâc ð ¡y l 60  . SA vuæng gâc vîi (ABCD) v SA = 2. Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A 4. B 6 p 3. C 2 p 3. D 12. C¥u 2361. Cho h¼nh châpS:ABCD,ABCD l h¼nh vuæng, tam gi¡cSAD c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t AC = 5a p 2 2 v gâc giúa (SCD) v ¡y l 45  .T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 125a 3 96 . B 125a 3 48 . C 125a 3 16 . D 125 p 2a 3 12 . C¥u 2362. T¼m thº t½ch V cõa khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¶n b¬ng 3a v c¤nh ¡y b¬ng 2a. A V = p 7 3 a 3 . B V = 4 p 34 3 a 3 . C V = p 34 3 a 3 . D V = 4 p 7 3 a 3 . C¥u 2363. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), AB = 3a, BC = 4a, tam gi¡c SAC c¥n. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 4a 3 . B V = 16a 3 . C V = 20a 3 . D V = 12a 3 . C¥u 2364. Cho h¼nh châpS:ABC câ tam gi¡cABC vuæng t¤iA,SA vuæng gâc vîi (ABC),AB =a,AC = 3a, gâc giúa SB v (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 4 . C V = a 3 6 . D V = a 3 2 . C¥u 2365. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 4 . B V = a 3 p 3 4 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 3 . C¥u 2366. H¼nh châp ·u S:ABC câ AB = a, gâc giúa mp(SAB) v mp(ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ·u S:ABC. A V = a 2 p 3 24 . B V = a 2 p 3 8 . C V = a 2 p 3 3 . D V = a 2 p 3 12 . ‡ Trang 204C¥u 2367. Khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch V. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v BC, khèi tù di»n B 0 CMN câ thº t½ch V 1 . T½nh t¿ sè k = V 1 V . A k = 1 8 . B k = 1 6 . C k = 1 24 . D k = 1 12 . C¥u 2368. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB =a, AC =a p 3. Gåi M l trung iºm cõaBC, gâc giúaA 0 M v (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½chV cõa khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 3 . B V = 3a 3 2 . C V = 2a 3 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 2369. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA vuæng gâc vîi (ABCD), ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA = 2a. M°t ph¯ng ( ) i qua trung iºm cõa BC v song song vîi m°t ph¯ng (SAB) c­t h¼nh châp S:ABCD theo thi¸t di»n l tù gi¡c MNPQ. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:MNPQ. A V = a 3 3 . B V = a 3 6 . C V = a 3 8 . D V = 2a 3 9 . C¥u 2370. Cho S:ABCD l h¼nh châp ·u. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD bi¸t AB =a;SA =a. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 2 . C a 3 . D a 3 3 . C¥u 2371. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A a 3 p 2 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 2 2 . D a 3 p 3 4 . C¥u 2372. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB. Bi¸t4SAB l tam gi¡c ·u v thuëc m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC bi¸t AB =a;AC =a p 3. A a 3 p 6 12 . B a 3 4 . C a 3 p 6 4 . D a 3 p 2 6 . C¥u 2373. Chol«ngtröABC:A 0 B 0 C 0 câ¡yABC l tamgi¡cvuængc¥nt¤iB;AC = 2a;c¤nhb¶nAA 0 = p 2a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm c¤nh AC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 p 2 3 . D V =a 3 . C¥u 2374. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, SA vuæng gâc vîi ¡y, AB =a;AD = 2a. Gâc giúa SB v ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 3 . D 2a 3 3 . C¥u 2375. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ·u c¤nh a. A a 3 6 . B a 3 . C a 3 p 2 12 . D a 3 p 2 4 . C¥u 2376. Chol«ngtröABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 ,câABCD l h¼nhthoi.H¼nhchi¸ucõaA 0 l¶n (ABCD)l trångt¥m tam gi¡cABD. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸tAB =a,AA 0 =a v gâcABC = 120  . A a 3 p 2. B a 3 p 2 6 . C a 3 p 2 2 . D a 3 p 2 3 . C¥u 2377. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A. H¼nh chi¸u cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö bi¸t AB =a, AC =a p 3, AA 0 = 2a. A a 3 2 . B 3a 3 p 3. C 3a 3 2 . D a 3 p 3. C¥u 2378. Choh¼nhl«ngtröùngABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ¡yABCD l h¼nhchúnhªtvîiAB =a,BC =a p 3, gâc giúa A 1 C v (ABC) b¬ng 45  . Gåi G l trång t¥m4A 1 BC. a) T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 theo a. b) T½nh thº t½ch khèi châp G:ABC theo a. C¥u 2379. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a,SA = 3a,SA vuæng gâc vîi ¡y. Tr¶n c¤nh SB,SC ta l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm E,F sao choSE = 1 3 SB,SF = 1 5 SC. T½nh thº t½ch khèi châp S:AEF. ‡ Trang 205A a 3 p 3 60 . B a 3 p 3 45 . C a 3 p 2 60 . D a 3 p 3 30 . C¥u 2380. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a, gåi K l trung iºm cõa DD 0 . T½nh t¿ sè thº t½ch cõa khèi châp K:ABCD v khèi lªp ph÷ìng. A 1 6 . B 1 4 . C 1 9 . D 1 12 . C¥u 2381. Cho l«ng trö ùng tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iA, c¤nh b¶nBC =a p 2. Bi¸t A 0 B = 3a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A a 3 p 2. B 3a 3 2 . C 2a 3 p 3 3 . D 3a 3 4 . C¥u 2382. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt câ BC = 2a, c¤nh BC b¬ng hai l¦n c¤nh CD. M°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 12 3 . C¥u 2383. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SB hñp vîi ¡y mët gâc b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 24 . C a 3 p 6 12 . D a 3 p 5 12 . C¥u 2384. Cho h¼nh châp ·uS:ABCD câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch khèi châpS:ABCD l A a 3 p 14 6 . B a 3 p 14 3 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 14 9 . C¥u 2385. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. Gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 30  . H¼nh chi¸u cõa iºm A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trung iºm c¤nh BC. T½nh thº t½ch l«ng trö ¢ cho. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2386. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB. Bi¸tSA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a, BC = a p 3, AB = a. Gåi H, K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n c¡c c¤nh SC, SB. T½nh thº t½ch khèi châp S:AHK theo a. A a 3 p 3 20 . B a 3 p 3 30 . C a 3 p 3 60 . D a 3 p 3 90 . C¥u 2387. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt,SA? (ABCD). Bi¸tAB =a,AD =a p 3 v gâc giúa SB vîi ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3. D a 3 p 3 2 . C¥u 2388. Æng An muèn x¥y mët bº n÷îc d¤ng h¼nh hëp chú nhªt tr¶n mët mi¸ng §t h¼nh chú nhªt câ chi·u d i 0;8 m v chi·u rëng 0;5 m. º thº t½ch cõa bº n÷îc l 2 m 3 th¼ æng ph£i x¥y bº vîi chi·u cao b¬ng A 0;5 m. B 5 m. C 0;2 m. D 8 m. C¥u 2389. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v c¤nh b¶n AA 0 = a p 10. H¼nh chi¸u cõa A 0 xuèng ¡y (ABC) tròng vîi trung iºm I cõa c¤nh AB. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 3a 3 p 3. B a 3 p 3. C a 3 p 33. D a 3 p 33 33 . C¥u 2390. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh t¥m O. Gåi M l trung iºm cõa SC, G l trång t¥m tam gi¡cSAC. M°t ph¯ng ( ) i quaAM v song song vîiBD, c­tSB,SD l¦n l÷ñt t¤iE,F. T¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp O:AEMF v G:ABCD l A 1 4 . B 1 6 . C 1 2 . D 1 3 . ‡ Trang 206C¥u 2391. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, AB =a. Gåi I l trung iºm cõa AC. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l iºm H thäa m¢n #  BI = 3 #  IH. Gâc giúa hai n°t ph¯ng (SAB) v (SBC) l 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC l A V = a 3 3 . B V = a 3 9 . C V = a 3 18 . D V = a 3 6 . C¥u 2392. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt, SA vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD);AB = a;AD = 2a:Gâcgiúac¤nhb¶nSB v m°tph¯ng (ABCD)b¬ng 45  .T½nhthºt½chcõah¼nhchâpS:ABCD. A 2a 3 3 . B a 3 3 . C p 6a 3 18 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 2393. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iC;BC =a; Õ BSC = 60  . C¤nhSA vuæng gâc vîi ¡y, m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi (SAB) gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 15 . B 2a 3 45 . C a 3 5 . D a 3 45 . C¥u 2394. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, SA = 2a. Thº t½ch khèi châp S:ABCD t½nh theo a l A a 3 p 15 6 . B 2a 3 3 . C a 3 p 15 12 . D a 3 p 15 2 . C¥u 2395. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi m°t ¡y. Tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. Bi¸t SA = AB = 3a; BC = 2a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l A 9a 3 . B 6a 3 . C a 3 . D 3a 3 . C¥u 2396. Cho khèi châp S:ABC, gåi M l iºm tr¶n o¤n SB sao cho 3SM = MB, N l iºm tr¶n o¤n AC sao cho AN = 2NC. T¿ sè thº t½ch khèi châp M:ABN v S:ABC b¬ng A 4 9 . B 2 9 . C 1 2 . D 1 4 . C¥u 2397. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a v A 0 B = 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 theo a. A V = 4 p 5a 3 . B V = 12a 3 . C V = 2 p 5a 3 . D V = 4 p 5a 3 3 . C¥u 2398. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. M°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) t¤o vîi m°t ¡y gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 3a 3 p 3 8 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 8 . D 3a 3 p 3 4 . C¥u 2399. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . Tr¶n AA 0 , BB 0 l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm M, N sao cho A 0 M AM = BN B 0 N =k (0 0), khi â thº t½ch lîn nh§t cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l A V max = p 8a 3 . B V max = 3a 3 . C V max = 8a 3 . D V max = 4a 3 . C¥u 2454. Trong c¡c ph¡t biºu sau, ph¡t biºu n o khæng óng? A Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l S v chi·u cao h l V =Sh. B Khèi hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l a, b, c câ thº t½ch l V =abc. C Khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a câ thº t½ch l V =a 3 . D Thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y l S v chi·u cao h l V =Sh. C¥u 2455. N¸u ba k½ch th÷îc cõa mët khèi hëp chú nhªt t«ng l¶nk l¦n th¼ thº t½ch khèi hëp t÷ìng ùng s³ A t«ng k 2 l¦n. B t«ng k l¦n. C t«ng k 3 l¦n. D t«ng 3k 3 l¦n. C¥u 2456. Thº t½ch cõa khèi tù di»n ·u câ c¤nh b¬ng 3 l A 4 p 2 9 . B 2 p 2. C 9 p 2 4 . D p 2. C¥u 2457. Mët h¼nh châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 12 m 2 v thº t½ch khèi châp â l 72 m 3 . T½nh chi·u cao h cõa khèi châp â. A h = 18m. B h = 28m. C h = 6m. D h = 1 6 m. C¥u 2458. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =a p 2. Mët m°t ph¯ng (P ) i qua A vuæng gâc vîi SC c­t SB, SD, SC l¦n l÷ñt t¤i B 0 , D 0 , C 0 . Thº t½ch khèi châp S:AB 0 C 0 D 0 l A V = 2a 3 p 3 9 . B V = 2a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 9 . D V = 2a 3 p 3 3 . ‡ Trang 212C¥u 2459. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng, AB = BC = a. Bi¸t r¬ng gâc giúa hai m°t ph¯ng (ACC 0 ) v (AB 0 C 0 ) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi châp B 0 :ACC 0 A 0 . A p 3a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 3 . D a 3 6 . C¥u 2460. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB =a; AC =a p 3, SB > 2a v Õ ABC = Õ BAS = Õ BCS = 90  . Bi¸t sin cõa gâc giúa ÷íng th¯ng SB v m°t ph¯ng (SAC) b¬ng p 11 11 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 2a 3 p 3 9 . B a 3 p 3 9 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 6 3 . C¥u 2461. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a, AD = 2a, AA 0 = 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n BA 0 C 0 D 0 . A V = 2a 3 . B V = 6a 3 . C V =a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 2462. Di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh b¡t di»n ·u c¤nh 3a b¬ng A 4a 2 p 3. B 9a 2 p 3. C 2a 2 p 3. D 18a 2 p 3. C¥u 2463. Cho khèi l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a. Kho£ng c¡ch tø iºm A 0 ¸n m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) b¬ng 2a p 3 p 19 . Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho l A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 4 . D 3a 3 2 . A 0 B 0 C 0 A B C C¥u 2464. Cho khèi tù di»n ABCD câ AB, AC, AD æi mët vuæng gâc vîi nhau v AB =a, AC = 2a,AD = 3a. C¡c iºmM,N,P theo thù tü thuëc c¡c c¤nhAB,AC,AD sao cho 2AM =MB,AN = 2NC,AP =PD. T½nh thº t½ch khèi tù di»nAMNP. A 2a 3 9 . B a 3 . C a 3 9 . D 2a 3 3 . B M N D P A C C¥u 2465. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = SB = SC, ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng a 3 p 3 3 . Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v BC b¬ng A 6a 7 . B 3a p 3 13 . C a p 3 4 . D 4a 7 . C¥u 2466. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v thº t½ch b¬ng a 3 . T½nh chi·u cao h cõa h¼nh châp ¢ cho. A h =a p 3. B h = a p 3 6 . C h = a p 3 3 . D h = a p 3 2 . C¥u 2467. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 4 . C¥u 2468. X²t khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 3. Gåi l gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC), gi¡ trà cos khi thº t½ch khèi châp S:ABC nhä nh§t l A p 2 2 . B 2 3 . C p 3 3 . D p 6 3 . ‡ Trang 213C¥u 2469. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng 2a p 3, chi·u cao b¬ng 4a. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh SA, AB v SC. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng BM v NP. A a. B a p 2. C a p 2 2 . D a p 21 7 . C¥u 2470. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , bi¸t AD 0 = 2a. A 2 p 2a 3 . B 2 p 2 3 a 3 . C a 3 . D 8a 3 . C¥u 2471. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng t¥m O, c¤nh a, c¤nh b¶n b¬ng a p 3 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = a 3 p 3 2 . B V = a 3 6 . C V = a 3 3 . D V = a 3 p 3 6 . C¥u 2472. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a; SA = SB = SC = 2a, M l trung iºm cõa c¤nh SA; N l giao iºm cõa ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng (MBC). Gåi V, V 1 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa c¡c khèi châp S:ABCD v S:BCNM. T¿ sè V 1 V l A 1 6 . B 3 8 . C 1 8 . D 1 4 . C¥u 2473. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA =SB =SC = 1, Õ ASB = 90  , Õ BSC = 120  , Õ CSA = 90  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A p 3 2 . B . C p 3 4 . D p 3 12 . p 3 6 C¥u 2474. Cho h¼nh châpS:ABC câSA = 5a,AB = 3a,AC = 4a, Õ BAC = 60  ,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Thº t½ch khèi châp S:ABC t½nh theo a l A 15 p 3a 3 4 . B 5 p 3a 3 . C 3 p 3a 3 . D 15 p 3a 3 . C¥u 2475. N¸u t«ng k½ch th÷îc hai c¤nh cõa khèi hëp chú nhªt l¶n 2 l¦n v gi£m k½ch th÷îc c¤nh thù ba 4 l¦n th¼ thº t½ch khèi hëp thay êi nh÷ th¸ n o? A Thº t½ch khæng thay êi. B Thº t½ch t«ng l¶n 4 l¦n. C Thº t½ch gi£m i 4 l¦n. D Thº t½ch t«ng l¶n 8 l¦n. C¥u 2476. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, m°t b¶n hñp vîi ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD theo a l A 8 p 3a 3 3 . B p 3a 3 12 . C 4 p 3a 3 3 . D 2 p 3a 3 9 . C¥u 2477. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, bi¸t SA =a v SA vuæng gâc vîi m°t ¡y. GåiM,N,P l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB, BC, SC (tham kh£o h¼nh v³). Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng ë d i o¤n th¯ng n o trong c¡c o¤n th¯ng sau ¥y? A AN. B AP. C AB. D AM. S A B D N C P M C¥u 2478. ‡ Trang 214Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤iA vîiAB =a, c¡c c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 30  , h¼nh chi¸u cõa ¿nh A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trung iºm H cõa o¤n th¯ng BC (tham kh£o h¼nh v³). T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 6 12 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 36 . D a 3 p 6 36 . B C B 0 C 0 H A A 0 C¥u 2479. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a, c¤nh b¶n SB = 4 p 3a 3 . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nh S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) l iºmH thuëc o¤nBD sao choBH = BD 3 . GåiK l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa D tr¶n SB. Gåi V 1 l thº t½ch tù di»n CKBD v V 2 l thº t½ch tù di»n SBCD. T½nh t¿ sè V 1 V 2 (tham kh£o h¼nh v³). A 1 3 . B 2 3 . C 1 2 . D 3 4 . A B H C D S C¥u 2480. Tø h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng 30 cm ng÷íi ta c­t bä c¡c tam gi¡c vuæng c¥n t¤o h¼nh h¼nh tæ ªm nh÷ h¼nh v³. Sau â ng÷íi ta gªp th nh h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p. Cho bi¸t AB = BC = CD = 10 cm. T½nh thº t½ch cõa khèi hëp? A 1000 p 2cm 3 . B 50 p 2 cm 3 . C 500 p 2 cm 3 . D 100 p 2 cm 3 . C¥u 2481. Cho l«ng trö tam gi¡cABC:A 0 B 0 C 0 . Bi¸t thº t½ch l«ng trö l V, t½nh thº t½ch khèi châpC:ABB 0 A 0 . A 2V 3 . B V 3 . C 3V 4 . D V 2 . C¥u 2482. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, bi¸t V S:ABCD = a 3 3 p 3 . T½nh gâc giúa SA v m°t ph¯ng (SCD). A 60  . B 45  . C 30  . D 90  . C¥u 2483. T½nh thº t½ch cõa khèi b¡t di»n ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. A p 2a 3 6 . B 4 p 2a 3 3 . C 8 p 2a 3 3 . D p 2a 3 3 . C¥u 2484. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1. Gåi M l trung iºm cõa BB 0 . T½nh thº t½ch khèi A 0 MCD. A 1 12 . B 2 15 . C 4 15 . D 1 28 . B A C D A 0 B 0 C 0 D 0 M C¥u 2485. ‡ Trang 215Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nhSB,SC. Bi¸t m°t ph¯ng (AEF ) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (SBC). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 5 8 . B a 3 p 5 24 . C a 3 p 6 12 . D a 3 p 3 24 . C B A S E F C¥u 2486. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ AB =a, Õ ASB = 30  . L§y c¡c iºm B 0 , C 0 l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh SB, SC sao cho chu vi tam gi¡c AB 0 C 0 nhä nh§t. T½nh chu vi â. A ( p 3 1)a. B p 3a. C a 1 + p 3 . D (1 + p 3)a. C¥u 2487. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA? (ABCD) v SA =a. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD. A V = a 3 3 . B V = 3a 3 2 . C V = a 3 6 . D V =a 3 . C¥u 2488. T½nh thº t½ch V cõa khèi trö câ b¡n k½nh v chi·u cao ·u b¬ng 3. A V = 9. B V = 12. C V = 3. D V = 27. C¥u 2489. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch m°t b¶n ABB 0 A 0 b¬ng 6, kho£ng c¡ch giúa c¤nh CC 0 v m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) b¬ng 8. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 24. B 8. C 16. D 32. C¥u 2490. Cho h¼nh châpS:ABCD câSC =x € 0 0). Gi£ sû thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l ka 3 . Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A k2 (20; 30). B k2 (100; 120). C k2 (50; 80). D k2 (40; 50). C¥u 2661. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), ¡y ABCD l h¼nh thang vuæng t¤iA v B; câAB =a,AD = 2a,BC =a. Bi¸t r¬ngSA =a p 2. T½nh thº t½chV cõa khèi châpS:BCD theo a. A V = a 3 p 2 2 . B V = 2a 3 p 2 3 . C V = 2a 3 p 2. D V = a 3 p 2 6 . C¥u 2662. Cho l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . Gåi M, N,P, Q l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 , B 0 C 0 thäa m¢n AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = 1 3 , CP CC 0 = 1 4 , C 0 Q C 0 B 0 = 1 5 . Gåi V 1 , V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi tù di»n MNPQ v khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 11 30 . B V 1 V 2 = 11 45 . C V 1 V 2 = 19 45 . D V 1 V 2 = 22 45 . ‡ Trang 231C¥u 2663. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, gâc giúa SC v ¡y l 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 6 . D V = a 3 p 2 3 . C¥u 2664. T½nh thº t½ch cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ ë d i ÷íng ch²o b¬ng 3a. A 27a 3 . B 3 p 3a 3 . C 3a 3 . D 9 p 3a 3 . C¥u 2665. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A v câ AB = a, BC = a p 3. M°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 6 12 . B a 3 p 6 4 . C 2a 3 p 6 12 . D a 3 p 6 6 . C¥u 2666. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng t¥mO c¤nh 2a, m°t b¶n t¤o vîi ¡y gâc 60  . Gåi K l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O tr¶n SD. T½nh theo A thº t½ch khèi tù di»n DKAC. A 4a 3 p 3 15 . B 4a 3 p 3 5 . C 2a 3 p 3 15 . D a 3 p 3. C¥u 2667. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. C¤nh SA vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa SC v ¡y l 60  . Gåi I l trung iºm cõa o¤n th¯ng SB. T½nh kho£ng c¡ch tø iºm S ¸n m°t ph¯ng (ADI). A a p 6. B a p 7 2 . C a p 42 7 . D a p 7. C¥u 2668. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AB =a p 2. Gâc giúa m°t ph¯ng (AB 0 C 0 ) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A 3a 3 . B 3 p 3a 3 . C a 3 . D p 3a 3 . C¥u 2669. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = a, AB = a p 3, AC = a p 2. Gâc Õ SAB = 60  , Õ BAC = 90  , Õ CAS = 120  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 6 3 . D a 3 3 . C¥u 2670. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha, Õ ABC = 60  ,SB =a p 2. Hai m°t b¶n (SAD) v (SAB) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A S ABCD = a 2 p 3 4 . B SC =a p 3. C (SAC)? (SBD). D V ABCD = a 3 p 3 12 . C¥u 2671. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A vîi AB = a; AC = 2a p 3, c¤nh b¶n AA 0 = 2a. Thº t½ch khèi l«ng trö b¬ng bao nhi¶u? A a 3 . B a 3 p 3. C 2a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 2672. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, c¤nh b¶n t¤o vîi ¡y gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A 2a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3. C¥u 2673. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, m°t b¶n SAD l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Gâc giúa m°t ph¯ng (SBC) v m°t ph¯ng (ABCD) l 30  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l : A 2a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 3 . C 4a 3 p 3 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 2674. Cho tù di»n ·u ABCD c¤nh a. M°t ph¯ng (P ) chùa c¤nh BC c­t c¤nh AD t¤i E. Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (P ) v (BCD) câ sè o l thäa m¢n tan = 5 p 2 7 . Gåi thº t½ch cõa hai tù di»n ABCE v tù di»n BCDE l¦n l÷ñt l V 1 v V 2 . T½nh t sè V 1 V 2 . A 3 8 . B 1 8 . C 3 5 . D 5 8 . ‡ Trang 232C¥u 2675. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y v c¤nh b¶n còng b¬ng a. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö â. A a 3 p 6 12 . B a 3 p 6 4 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 4 . C¥u 2676. Cho khèi châp S:ABC câ SA, SB, SC æi mët vuæng gâc v SA =a, SB =b, SC =c. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp â theo a;b;c. A V = abc 6 . B V = abc 3 . C V = abc 2 . D V =abc. C¥u 2677. Cho khèi châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¡c m°t b¶n t¤o vîi m°t ¡y gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp â. A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 3 . C¥u 2678. Cho khèi châp S:ABC câ SA? (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a v Õ BAC = 120  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 2 . C¥u 2679. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½chV. GåiM l trung iºm cõa CC 0 . M°t ph¯ng (MAB) chia khèi l«ng trö th nh hai ph¦n. T½nh t sè thº t½ch hai ph¦n â (sè b² chia sè lîn) A 2 5 . B 3 5 . C 1 5 . D 1 6 . C¥u 2680. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a. Bi¸t r¬ng Õ ASB = Õ ASD = 90  , m°t ph¯ng chùa AB vuæng gâc vîi ABCD c­t SD t¤i N. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch tù di»n DABN. A 2a 3 3 . B 2 p 3a 3 3 . C 4a 3 3 . D 4 p 3a 3 3 . C¥u 2681. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 =a, AB = 3a, AC = 5a. Thº t½ch cõa khèi hëp ¢ cho l A 5a 3 . B 4a 3 . C 12a 3 . D 15a 3 . C¥u 2682. Cho l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câM l trung iºm cõaAA 0 . T¿ sè thº t½ch V M:ABC V ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 1 6 . B 1 3 . C 1 12 . D 1 2 . C¥u 2683. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch ¡y ABC b¬ng S v chi·u cao b¬ng h. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 2Sh. B 1 3 Sh. C 2 3 Sh. D Sh. C¥u 2684. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v c¤nh b¶n SB t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 2 3 . B a 3 p 2 6 . C a 3 3 . D a 3 . C¥u 2685. Cho khèi tù di»n ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. Thº t½ch khèi tù di»n ¢ cho b¬ng A 2a 3 p 2 3 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 2 6 . C¥u 2686. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Gåi E, F l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc c¡c c¤nh BB 0 v DD 0 sao cho BE = 2EB 0 , DF = 2FD 0 . T½nh thº t½ch khèi tù di»n ACEF. A 2 9 . B 1 9 . C 1 6 . D 2 3 . C¥u 2687. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thang vuæng t¤iC v D, Õ ABC = 30  . Bi¸tAC =a, CD = a 2 , SA = a p 3 2 v c¤nh SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Kho£ng c¡ch tø B ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng A a p 6. B a p 6 4 . C a p 3 2 . D a p 6 2 . ‡ Trang 233C¥u 2688. Cho khèi châp S:ABC câ thº t½ch V. Gåi M l mët iºm tr¶n c¤nh SB. Thi¸t di»n qua M song song vîi ÷íng th¯ng SA v BC chia khèi châp S:ABC th nh hai ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch ph¦n khèi châp S:ABC chùa c¤nh SA. Bi¸t V 1 V = 20 27 . T½nh t¿ sè SM SB . A 4 5 . B 2 3 . C 3 4 . D 1 2 . C¥u 2689. Cho tù di»n ABCD câ AB;AC;AD æi mët vuæng gâc, AB = 4 cm, AC = 5 cm, AD = 3 cm. Thº t½ch khèi tù di»n ABCD b¬ng A 15 cm 3 . B 10 cm 3 . C 60 cm 3 . D 20 cm 3 . C¥u 2690. Cho khèi châp câ thº t½ch b¬ng 32 cm 3 v di»n t½ch ¡y b¬ng 16 cm 2 . Chi·u cao cõa khèi châp â l A 4 cm. B 6 cm. C 3 cm. D 2 cm. C¥u 2691. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, A 0 B t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y gâc 60  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 3a 3 2 . B a 3 4 . C 3a 3 4 . D 3a 3 8 . C¥u 2692. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 72 cm 3 . Gåi M l trung iºm cõa o¤n th¯ng BB 0 . T½nh thº t½ch khèi tù di»n ABCM. A 36 cm 3 . B 18 cm 3 . C 24 cm 3 . D 12 cm 3 . C¥u 2693. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a v Õ ASB = Õ BSC = 60  , Õ ASC = 90  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 2a 3 p 2 9 . B V = 2a 3 p 2. C V = 4a 3 p 2 3 . D V =a 3 p 2. C¥u 2694. Cho khèi châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ thº t½ch b¬nga 3 v ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. T½nh cos vîi l gâc giúa m°t b¶n vîi m°t ¡y. A cos = 1 p 5 . B cos = 1 p 3 . C cos = 1 p 37 . D cos = 1 p 19 . C¥u 2695. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang c¥n vîi ¡y AB = 2a;AD = BC = CD = a, m°t b¶n SAB l tam gi¡c c¥n ¿nh S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Bi¸t kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 2a p 15 5 , t½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 3a 3 p 3 4 . B V = 3a 3 4 . C V = 3a 3 p 5 4 . D V = 3a 3 p 2 8 . C¥u 2696. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi K;M l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c o¤n th¯ng SA;SB, ( ) l m°t ph¯ng qua K song song vîi AC v AM. M°t ph¯ng ( ) chia khèi châp S:ABCD th nh hai khèi a di»n. GåiV 1 l thº t½ch cõa khèi a di»n chùa ¿nh S v V 2 l thº t½ch khèi a di»n cán l¤i. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 7 25 . B V 1 V 2 = 5 11 . C V 1 V 2 = 7 17 . D V 1 V 2 = 9 23 . C¥u 2697. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T¼m thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 12 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 4 . D V = a 3 4 . C¥u 2698. T¼m thº t½ch V cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 vîi AB =a, AD = 2a, AA 0 = 3a. A V = 2a 3 . B V = 3a 3 . C V =a 3 . D V = 6a 3 . C¥u 2699. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA? (ABCD) v SC =a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 3 . C V =a 3 . D V = a 3 p 3 3 . ‡ Trang 234C¥u 2700. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AB;AC;AD vuæng gâc vîi nhau tøng æi mët v AB = 3a, AC = 6a;AD = 4a. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh BC;CD;BD. T½nh thº t½ch khèi a di»n AMNP. A 12a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 3a 3 . C¥u 2701. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng c¤nh 2a b¬ng A 8a. B 8a 3 . C a 3 . D 6a 3 . C¥u 2702. Cho khèi châp câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 4a. Thº t½ch khèi châp ¢ cho b¬ng A 4 3 a 3 . B 16 3 a 3 . C 4a 3 . D 16a 3 . C¥u 2703. Mët h¼nh l«ng trö ùng tam gi¡c câ ë d i c¡c c¤nh l 9; 3; 4; 3; 4; 5; 9; 5; 9. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö n y b¬ng bao nhi¶u? A 46. B 50. C Khæng t½nh ÷ñc. D 54. C¥u 2704. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 12 (ìn và thº t½ch). Gåi M; N; P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AD; DC; AA 0 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp P:BMN. A V = 3 2 . B V = 3. C V = 3 4 . D V = 2. C¥u 2705. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA? (ABC), SA = 2a, tam gi¡c SBC câ di»n t½ch b¬ng 6 p 2a 2 . Gåi ' l gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC). T½nh gâc ' bi¸t thº t½ch khèi châp S:ABC l V = 4a 3 . A ' = 45  . B ' = 90  . C ' = 30  . D ' = 60  . C¥u 2706. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA? (ABCD), SA = 3a. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V =a 3 . B V = 1 3 a 3 . C V = 2a 3 . D V = 3a 3 . C¥u 2707. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi v AA 0 = 4a, AC = 2a, BD = a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö. A V = 8 3 a 3 . B V = 2a 3 . C V = 4a 3 . D V = 8a 3 . C¥u 2708. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga v AB 0 ?BC 0 . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö tr¶n l A V = a 3 p 6 4 . B V = 7a 3 8 . C V =a 3 p 6. D V = a 3 p 6 8 . C¥u 2709. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch m°t b¶n ABB 0 A 0 b¬ng 4, kho£ng c¡ch giúa c¤nh CC 0 v m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) b¬ng 6. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 12. B 18. C 24. D 9. C¥u 2710. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng v SA? (ABCD). Tr¶n ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi (ABCD) t¤iD, l§y iºmS 0 sao choS 0 D = 1 2 SA v S,S 0 ð còng mët ph½a so vîi m°t ph¯ng (ABCD). GåiV 1 l thº t½ch ph¦n chung cõa hai khèi châp S:ABCD v S 0 :ABCD, V 2 l thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 7 18 . B 1 3 . C 4 9 . D 7 9 . C B S S 0 A D C¥u 2711. Thº t½ch V cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y a 2 p 2 v chi·u cao 3a l A V = 9a 3 p 2. B V =a 2 p 2. C V = 3a 3 p 2. D V =a 3 p 2. C¥u 2712. Bi¸t thº t½ch mët khèi lªp ph÷ìng b¬ng 16 p 2a 3 , vªy c¤nh cõa khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng bao nhi¶u? A 8a p 2. B 2a p 2. C 4a p 2. D a p 2. ‡ Trang 235C¥u 2713. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng 2a, c¤nh b¶n b¬nga p 5. Thº t½chV cõa khèi châp ¢ cho l A V = 4 p 5a 3 . B V = 4 p 3a 3 . C V = 4 p 5a 3 3 . D V = 4 p 3a 3 3 . C¥u 2714. Cho tù di»n ABCD, hai iºm M v N l¦n l÷ñt tr¶n hai c¤nh AB v AD sao cho MB = 3MA, AD = 4AN. T¿ sè thº t½ch cõa hai khèi a di»n ACMN v BCDMN b¬ng A 1 15 . B 3 4 . C 1 16 . D 1 9 . C¥u 2715. H¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¡c k½ch th÷îc l AB = x, BC = 2x v CC 0 = 3x. T½nh thº t½ch cõa h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 3x 3 . B 2x 3 . C 6x 3 . D x 3 . C¥u 2716. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, SA = AB = a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 3 . B a 3 6 . C a 3 2 . D 3a 3 2 . C¥u 2717. Cho h¼nh hëp chú nhªt câ ë d i c¡c c¤nh l 3, 4, 5. Nèi t¥m 6 m°t cõa h¼nh hëp chú nhªt ta ÷ñc khèi 8 m°t. Thº t½ch khèi 8 m°t â l A 12. B 10. C 10 p 2. D 75 12 . C F C 0 E B B 0 M Q P A A 0 N D D 0 C¥u 2718. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a t¥m O v c¤nh b¶n b¬ng a p 3. GåiM l trung iºmCD,H l iºm èi xùng vîiO quaSM. Thº t½ch khèi a di»nABCDSH b¬ng A a 3 p 10 12 . B 5a 3 p 10 24 . C a 3 p 10 18 . D a 3 p 10 24 . C¥u 2719. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt câ AB =a,AD = 2a,SA vuæng gâc vîi ¡y, kho£ng c¡ch tø A ¸n (SCD) b¬ng a 2 . T½nh thº t½ch khèi châp theo a. A 4 p 15 45 a 3 . B 4 p 15 15 a 3 . C 2 p 5 15 a 3 . D 2 p 5 45 a 3 . C¥u 2720. T½nhthºt½chkhèil«ngtröùngABC:A 0 B 0 C 0 bi¸tAA 0 = 2a,AB = 3a,AC = 4av AB?AC. A 12a 3 . B 4a 3 . C 24a 3 . D 8a 3 . C¥u 2721. T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC bi¸t c¤nh ¡y b¬ng a p 3, c¤nh b¶n b¬ng 2a. A 3 4 a 3 . B p 11 4 a 3 . C p 11 12 a 3 . D 9 4 a 3 . C¥u 2722. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA? (ABCD). Gåi O l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n SC. Bi¸t AC =a p 2, OA = a p 6 2 v di»n t½ch tù gi¡c ABCD b¬ng 6a 2 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 4 p 6a 3 . B 2 p 6a 3 . C p 6 2 a 3 . D 3 p 6a 3 . C¥u 2723. ‡ Trang 236Cho khèi châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha,SA vuæng gâc vîi ¡y v kho£ng c¡ch tø C ¸n m°t ph¯ng (SBD) b¬ng a p 3 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 2 . B V =a 3 . C V = a 3 3 . D V = p 3a 3 9 . S A D B C C¥u 2724. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng 48 cm 3 . Gåi M, N, P theo thù tü l trung iºm cõa c¡c c¤nh CC 0 , BC v B 0 C 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi châp A 0 :MNP. A 8 cm 3 . B 12 cm 3 . C 24 cm 3 . D 16 3 cm 3 . C¥u 2725. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AD =BC = 3, AC =BD = 4, AB =CD = 2 p 3. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ABCD. A p 2740 12 . B p 2474 12 . C p 2047 12 . D p 2470 12 . C¥u 2726. Cho tù di»n S:ABC câ SA = SB = SC = 1. M°t ph¯ng ( ) thay êi nh÷ng luæn i qua trång t¥m cõa tù di»n v c­tSA,SB,SC l¦n l÷ñt t¤iA 1 ,B 1 ,C 1 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa 1 SA 1
SB 1 + 1 SB 1
SC 1 + 1 SC 1
SA 1 . A 16 3 . B 4 9 . C 16 9 . D 4 3 . C¥u 2727. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y a = 3. Bi¸t4A 0 BA câ di»n t½ch b¬ng 6. Thº t½ch tù di»n ABB 0 C 0 b¬ng A 3 p 3. B 3 p 3 2 . C 6 p 3. D 9 p 3. C¥u 2728. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 , M l trung iºm cõa CC 0 . M°t ph¯ng (ABM) chia khèi l«ng trö th nh hai khèi a di»n. Gåi V 1 l thº t½ch khèi a di»n chùa ¿nh C v V 2 l thº t½ch khèi a di»n cán l¤i. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 1 5 . B 1 6 . C 1 2 . D 2 5 . C¥u 2729. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡y l 4ABC vuæng c¥n ðB,AC =a p 2.SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA =a. GåiG l trång t¥m cõa4SBC. Mët m°t ph¯ng i qua hai iºm A;G v song song vîiBC c­t SB, SC l¦n l÷ñt t¤i B 0 v C 0 . Thº t½ch khèi châp S:AB 0 C 0 b¬ng A 2a 3 27 . B a 3 9 . C 4a 3 27 . D 2a 3 9 . C¥u 2730. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = x, AD = 1. Bi¸t r¬ng gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ph¯ng (ABB 0 A 0 ) b¬ng 30  . T¼m gi¡ trà lîn nh§tV max cõa thº t½ch khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V max = 3 p 3 4 . B V max = p 3 4 . C V max = 1 2 . D V max = 3 2 . C¥u 2731. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l 4ABC vuæng t¤i C, AB = 2a, AC = a, v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v (SBC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 2 6 . B a 3 p 6 12 . C a 3 p 6 4 . D a 3 p 2 2 . C¥u 2732. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l¦n l÷ñt l 3, 4, 5 b¬ng A 20. B 30. C 10. D 60. C¥u 2733. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng ‡ Trang 237A a 3 p 3 4 . B 3a 3 p 3 4 . C 3a 3 p 3. D a 3 p 3. C¥u 2734. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c ABC vuæng t¤i A gâc Õ ABC = 30  , tam gi¡c SBC l tam gi¡c ·u c¤nh a v m°t ph¯ng (SAB) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng A a p 6 5 . B a p 6 3 . C a p 3 5 . D a p 6 6 . C¥u 2735. Cho khèi châpS:ABC câSA =x,BC =y,AB =AC =SB =SC = 1. Thº t½chS:ABC lîn nh§t khi t½ch 3xy b¬ng A 6. B 3. C 4. D 4 p 3. C¥u 2736. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c SAB ·u c¤nh a, tam gi¡c ABC c¥n t¤i C. H¼nh chi¸u cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm c¤nh AB. ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 30  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 3 4 a 3 . B V = p 3 8 a 3 . C V = 3 p 3 4 a 3 . D V = p 3 2 a 3 . C¥u 2737. Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB =a, gâc giúa hai m°t ph¯ng (A 0 BC) v (ABC) b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi a di»n A 0 B 0 ABC. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 4 . C 3a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2738. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga, mët m°t ph¯ng ( ) c­t c¡c c¤nhAA 0 ,BB 0 , CC 0 ,DD 0 l¦n l÷ñt t¤iM,N,P,Q. Bi¸tAM = 1 3 a,CP = 2 5 a. T½nh thº t½ch khèi a di»nABCD:MNPQ. A a 3 3 . B 11 15 a 3 . C 2a 3 3 . D 11 30 a 3 . C¥u 2739. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬nga 3 . GåiM,N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa hai c¤nh b¶n BB 0 , CC 0 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp A 0 :B 0 C 0 NM. A V = a 3 2 . B V = a 3 3 . C V = 2a 3 3 . D V = a 3 9 . C¥u 2740. Cho khèi châp tam gi¡c S:ABC câ thº t½ch V. Gåi I l trung iºm cõa c¤nh ¡y BC. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABI theo V. A V. B V 2 . C V 3 . D V 4 . C¥u 2741. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng c¤nh a b¬ng A 2a 3 . B a 3 2 . C a 3 . D a 3 3 . C¥u 2742. Cho h¼nh châp tam gi¡c câ chi·u cao b¬ng 3a v di»n t½ch ¡y l a 2 2 . T½nh thº t½chV cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 2 . B V = 3a 3 2 . C V =a 3 . D V = a 3 6 . C¥u 2743. Cho l«ng trö tù gi¡c ·uABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh ¡y b¬nga. M°t ph¯ng (ACD 0 ) t¤o vîi m°t ph¯ng (AA 0 D 0 D) mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = a 3 p 2 2 . B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 2 . C¥u 2744. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, SA? (ABCD), m°t b¶n (SCD) hñp vîi m°t ¡y mët gâc 60  v thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng a 3 p 3 3 . GåiM l trung iºm c¤nhBC. T½nh kho£ng c¡ch d tø iºm M ¸n m°t ph¯ng (SCD). A d = a p 3 3 . B d = a p 3 2 . C d = a p 3 6 . D d = a p 3 4 . ‡ Trang 238C¥u 2745. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1. GåiE,F l¦n l÷ñt l trung iºmAA 0 v BB 0 , ÷íng th¯ng CE c­t ÷íng th¯ng C 0 A 0 t¤i E 0 , ÷íng th¯ng CF c­t ÷íng th¯ng C 0 B 0 t¤i F 0 . T½nh thº t½ch V khèi a di»n EFA 0 B 0 F 0 E 0 . A V = p 3 12 . B V = p 3 6 . C V = p 3 2 . D V = p 3 3 . C¥u 2746. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ c¤nh b¶n b¬nga, gâc hñp bði ÷íng th¯ngSH v m°t b¶n cõa h¼nh châp l ' vîiH l trung iºm o¤n th¯ng AC. T¼m' º thº t½ch khèi châp S:ABCD lîn nh§t. A ' = 75  . B ' = 30  . C ' = 45  . D ' = 60  . C¥u 2747. Trong khæng gian, cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i AB = 1 m, AA 0 = 3 m v BC = 2 m. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 ? A V = 6 m 3 . B V = p 5 m 3 . C V = 3 m 3 . D V = 3 p 5 m 3 . C¥u 2748. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n ð B,AC =a p 2,SA? (ABC),SA =a. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c SBC, m°t ph¯ng ( ) i qua AG v song song vîi BC c­t SB, SC l¦n l÷ñt t¤i M v N. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:AMN. A V = a 3 9 . B V = a 3 6 . C V = 2a 3 27 . D V = 2a 3 9 . C¥u 2749. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, Õ BSA = 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V =a 3 p 2. B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 2 2 . D V = a 3 p 6 6 . C¥u 2750. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SC. Bi¸t (AMN)? (SBC). Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 26 24 . B a 3 p 5 24 . C a 3 p 5 8 . D a 3 p 13 18 . C¥u 2751. Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng a 2 v chi·u cao b¬ng 3a l A a 3 . B 3a 3 . C 3a 3 . D a 3 . C¥u 2752. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA = SB = SC = AB = BC = CD = DA = 1. Gåi G 1 ;G 2 ;G 3 ;G 4 l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡cSAB,SBC,SCD,SDA;AC c­tBD t¤iO. Khi thº t½ch khèi châpS:ABCD lîn nh§t th¼ thº t½ch khèi châp O:G 1 G 2 G 3 G 4 b¬ng A 1 27 . B 1 81 . C 1 54 . D 2 81 . C¥u 2753. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a v chi·u cao l 3a. A V = 4a 3 . B V = 2a 3 . C V = 12a 3 . D V = 4 3 a 3 . C¥u 2754. Cho tù di»n ABCD câ thº t½ch b¬ng 1. Gåi N;P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC;CD. M l iºm thuëc c¤nhAB sao choBM = 2AM. M°t ph¯ng (MNP ) c­tAD t¤iQ. Thº t½ch cõa khèi a di»nMAQNCP b¬ng A 7 9 . B 5 16 . C 7 18 . D 5 8 . C¥u 2755. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCB 0 C 0 . A V 2 . B V 4 . C 3V 4 . D 2V 3 . C¥u 2756. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c c¥n t¤i A,AB =AC =a, Õ BAC = 120  . Tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 2a 3 . D V = a 3 8 . C¥u 2757. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l 4ABC vuæng c¥n ð B, AC =a p 2, SA? (ABC), SA =a. Gåi G l trång t¥m cõa4SBC, m°t ph¯ng ( ) i qua AG v song song vîi BC chia khèi châp th nh hai ph¦n. Gåi V l thº t½ch cõa khèi a di»n khæng chùa ¿nh S. T½nh V. A 5a 3 54 . B 4a 3 9 . C 2a 3 9 . D 4a 3 27 . ‡ Trang 239C¥u 2758. Cho h¼nh châpS:ABC câ c¡c c¤nhSA =BC = 3,SB =AC = 4,SC =AB = 2 p 5. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A p 390 12 . B p 390 6 . C p 390 8 . D p 390 4 . C¥u 2759. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ di»n t½ch tam gi¡c ACD 0 b¬ng a 2 p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng. A V =a 3 . B V = 8a 3 . C V = 2 p 2a 3 . D V = 4 p 2a 3 . C¥u 2760. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch cõa khèi châp â b¬ng a 3 4 . T½nh c¤nh b¶n SA. A 2a p 3. B a p 3. C a p 3 2 . D a p 3 3 . C¥u 2761. Æng A dü ành sû döng h¸t 6;5 m 2 k½nh º l m mët bº c¡ b¬ng k½nh câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p, chi·u d i g§p æi chi·u rëng (c¡c mèi gh²p câ k½ch th÷îc khæng ¡ng kº). Bº c¡ câ dung t½ch lîn nh§t b¬ng bao nhi¶u (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m)? A 1;33 m 3 . B 2;26 m 3 . C 1;61 m 3 . D 1;50 m 3 . C¥u 2762. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 3 . B V =a 3 p 2. C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 2 4 . C¥u 2763. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt câ AB = a; BC = 2a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, ÷íng th¯ng SC hñp vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD theo a. A V = 2a 3 p 15 3 . B V = a 3 p 5 3 . C V = 2a 3 p 5 5 . D V = 2a 3 p 5 3 . C¥u 2764. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a; BC = 2a; AA 0 =a. L§y iºm M tr¶n c¤nh AD sao cho AM = 3MD. Gåi V l thº t½ch khèi MAB 0 C. Khi â V b¬ng: A V = 2a 3 9 . B V = a 3 4 . C V = 2a 3 3 . D V = 3a 3 4 . C¥u 2765. Choh¼nhchâptamgi¡cS:ABC.GåiM l trungiºmSB,N thuëcc¤nhSC saochoNS = 2NC; P thuëc c¤nh SA sao cho PA = 2PS. Gåi V 1 ; V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa c¡c khèi tù di»n BMNP v SABC. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 1 3 . B V 1 V 2 = 1 9 . C V 1 V 2 = 1 8 . D V 1 V 2 = 1 6 . C¥u 2766. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh B v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC), SB =a. Gåi ' l gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC). Thº t½ch khèi châp lîn nh§t khi ' b¬ng A arccos 1 p 3 . B arcsin 1 p 3 . C arctan É 2 3 . D arcsin 1 3 . C¥u 2767. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng, tam gi¡cSAD c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y ABCD. Bi¸t SD = a, gåi K l trung iºm AB, gâc giúa ÷íng th¯ng SK vîi m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 4a 3 p 42 49 . B V = 2a 3 p 42 147 . C V = 2a 3 p 42 49 . D V = 4a 3 p 42 147 . C¥u 2768. Di»n t½ch to n ph¦n cõa khèi b¡t di»n ·u c¤nh 3a b¬ng A 2a 2 p 3. B 9a 2 p 3. C 4a 2 p 3. D 18a 2 p 3. C¥u 2769. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch ¡y ABC b¬ng S v chi·u cao b¬ng h. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A Sh. B 1 3 Sh. C 2 3 Sh. D 2Sh. ‡ Trang 240C¥u 2770. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ thº t½ch b¬ng 16 cm 3 v c¤nh ¡y b¬ng 4 cm, chi·u cao cõa khèi châp â b¬ng A 3 p 2 cm. B 4 cm. C 3 cm. D 2 p 3 cm. C¥u 2771. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v c¤nh b¶n SB t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 2 3 . B a 3 p 2 6 . C a 3 . D a 3 3 . C¥u 2772. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt AB = a, AD = a p 3. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n m°t ph¯ng ABCD tròng vîi giao iºm cõa AC v BD. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (ADD 0 A 0 ) v (ABCD) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch khèi tù di»n ACB 0 D 0 . A a 3 2 . B a 3 6 . C a 3 3 . D 3a 3 2 . C¥u 2773. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = 3, AD = 4, AA 0 = 12. Thº t½ch khèi hëp â b¬ng A 144. B 60. C 624. D 156. C¥u 2774. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a p 2, c¤nh b¶n b¬ng 3a. Thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A V = 4 p 2a 3 3 . B V = 4 p 6a 3 3 . C V = 4a 3 3 . D V = 4 p 2a 3 . C¥u 2775. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha, tam gi¡cSAC c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, Õ SBC = 60  . Kho£ng c¡ch tø A ¸n (SBC) b¬ng A a p 6. B a p 6 12 . C a p 6 3 . D a p 6 6 . C¥u 2776. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vîi AB song song CD, CD = 7AB. Gåi M tr¶n c¤nh SA sao cho SM SA = k, (0 < k < 1). Gi¡ trà cõa k º (CDM) chia khèi châp th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau l A k = 7 + p 53 2 . B k = 7 + p 65 2 . C k = 7 + p 71 4 . D k = 7 + p 53 4 . C¥u 2777. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt câ c¡c k½ch th÷îc 3, 4, 5 l A 60. B 20. C 30. D 10. C¥u 2778. Thº t½ch cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 6 v chi·u cao b¬ng 4 l A 4. B 24. C 12. D 8. C¥u 2779. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y b¬ng 10 v kho£ng c¡ch giúa hai ¡y b¬ng 12 l A 120. B 40. C 60. D 20. C¥u 2780. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh thoi câ hai ÷íng ch²o AC = a, BD =a p 3 v c¤nh b¶n AA 0 =a p 2 . Thº t½ch V cõa khèi hëp ¢ cho l A V = p 6a 3 . B V = p 6 6 a 3 . C V = p 6 2 a 3 . D V = p 6 4 a 3 . C¥u 2781. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD m SAC l tam gi¡c ·u c¤nh a. A V = p 3 3 a 3 . B V = p 3 12 a 3 . C V = p 3 4 a 3 . D V = p 3 6 a 3 . C¥u 2782. Cho khèi châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi v S:ABC l tù di»n ·u c¤nh a. Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V = p 2 2 a 3 . B V = p 2 6 a 3 . C V = p 2 4 a 3 . D V = p 2 12 a 3 . C¥u 2783. Cho khèi châp tam gi¡c S:ABC câ ¿nh S v ¡y l tam gi¡c ABC. Gåi V l thº t½ch cõa khèi châp. M°t ph¯ng i qua trång t¥m cõa ba m°t b¶n cõa khèi châp chia khèi châp th nh hai ph¦n. T½nh theo V thº t½ch cõa ph¦n chùa ¡y cõa khèi châp. A 37 64 V. B 27 64 V. C 19 27 V. D 8 27 V. ‡ Trang 241C¥u 2784. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ ë d i c¤nh ¡y b¬ng 2, iºmM thuëc c¤nhSA sao choSA = 4SM v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (MBC). Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC l A V = 2 3 . B V = 2 p 5 9 . C 4 3 . D V = 2 p 5 3 . C¥u 2785. Mët c¡i hëp câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt câ thº t½ch b¬ng 48 v chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Ch§t li»u l m ¡y v 4 m°t b¶n cõa hëp câ gi¡ th nh g§p ba l¦n gi¡ th nh cõa ch§t li»u l m n­p hëp. Gåi h l chi·u cao cõa hëp º gi¡ th nh cõa hëp l th§p nh§t. Bi¸t h = m n vîi m, n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng nguy¶n tè còng nhau. Têng m +n l A 12. B 13. C 11. D 10. C¥u 2786. Thº t½ch khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 3 Bh. B V = 1 2 Bh. C V = 2Bh. D V =Bh. C¥u 2787. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng c¤nh 3a b¬ng A 9a 3 . B 3a 3 . C a 3 . D 27a 3 . C¥u 2788. Cho h¼nh hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . GåiO l t¥m cõaABCD, c¡c iºmM; N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 v A 0 D 0 . T¿ sè thº t½ch cõa khèi châp A 0 :ABD v khèi a di»n O:MND 0 C 0 B 0 b¬ng A 4 9 . B 4 7 . C 5 7 . D 3 7 . C¥u 2789. Thº t½ch khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A p 3a 3 4 . B p 2a 3 6 . C p 3a 3 2 . D a 3 3 . C¥u 2790. Cho h¼nh châp S:ABC câ di»n t½ch ¡y l a 2 p 3, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A a 3 p 3. B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 2 . C¥u 2791. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u c¤nh ¡y b¬ng a, c¡c m°t b¶n t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp theo a. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 p 3 24 . C V = a 3 p 3 8 . D V = a 3 p 3 12 . C¥u 2792. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ di»n t½ch tam gi¡c BA 0 D b¬ng 2a 2 p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi lªp ph÷ìng theo a. A V =a 3 . B V = 8a 3 . C V = 2 p 2a 3 . D V = 4 p 2a 3 . C¥u 2793. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vuæng t¤i A v B, BC = 1 2 AD = a. Tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa SC v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng sao cho tan = p 15 5 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ACD theo a. A V S:ACD = a 3 2 . B V S:ACD = a 3 3 . C V S:ACD = a 3 p 2 6 . D V S:ACD = a 3 p 3 6 . C¥u 2794. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câA 0 B =a p 6, ÷íng th¯ngA 0 B vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng B 0 C. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho theo a. A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6. C 3a 3 4 . D 9a 3 4 . C¥u 2795. Cho h¼nh châpS:ABC câAB = 7 cm,BC = 8 cm,AC = 9 cm. C¡c m°t b¶n t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S xuèng m°t ph¯ng (ABCD) n¬m ð mi·n trong cõa tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A 20 p 3 3 (cm 3 ). B 20 p 3 (cm 3 ). C 63 p 3 2 (cm 3 ). D 72 p 3 (cm 3 ). ‡ Trang 242C¥u 2796. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AB = BC = 2, A 0 A =A 0 B =A 0 C = 3. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AC v BC. Tr¶n hai c¤nh A 0 A;A 0 B l§y c¡c iºm P;Q t÷ìng ùng sao cho A 0 P = 1, A 0 Q = 2. T¿ sè V PQMN V ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A 1 36 . B 1 12 . C 1 24 . D 1 48 . C¥u 2797. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v thº t½ch cõa khèi châp â b¬ng a 3 4 . T½nh ë d i c¤nh b¶n SA. A a p 3 2 . B a p 3 3 . C a p 3. D 2a p 3. C¥u 2798. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a v c¤nh b¶n t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 2 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 6 6 . C¥u 2799. Cho h¼nh châp tù gi¡cS:ABCD câ thº t½ch b¬ngV. L§y iºmA 0 tr¶n c¤nhSA sao choSA 0 = 1 3 SA. M°t ph¯ng qua A 0 v song song vîi ¡y cõa h¼nh châp c­t c¡c c¤nh SB, SC, SD l¦n l÷ñt t¤i B 0 , C 0 , D 0 . T½nh theo V thº t½ch cõa khèi châp S:A 0 B 0 C 0 D 0 . A V 3 . B V 81 . C V 27 . D V 9 . C¥u 2800. Cho tù di»n ABCD câ c¡c c¤nh AB,AC v AD æi mët vuæng gâc vîi nhau. Gåi G 1 ,G 2 ,G 3 ,G 4 l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡cABC,ABD,ACD v BCD. Bi¸tAB = 6a,AC = 9a,AD = 12a. T½nh theo a thº t½ch cõa khèi tù di»n G 1 G 2 G 3 G 4 . A 4a 3 . B a 3 . C 108a 3 . D 36a 3 . C¥u 2801. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt câ c¡c c¤nh 1 cm, 2 cm, 3 cm l A 3 cm 3 . B 2 cm 3 . C 6 cm 3 . D 12 cm 3 . C¥u 2802. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Thº t½ch khèi châp l A a 3 p 3 8 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 16 . D a 3 p 3 46 . C¥u 2803. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = a p 6 6 . Khi â gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v m°t ¡y (ABCD) l A 60  . B 45  . C 30  . D 75  . C¥u 2804. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, SA vuæng gâc vîi ¡y. M°t b¶n SCD t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  ,M l trung iºmBC. Bi¸t thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng a 3 p 3 3 . Kho£ng c¡ch tø iºm M ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng A a p 3 6 . B a p 3. C a p 3 4 . D a p 3 2 . C¥u 2805. Cho h¼nh châpS:ABCD, câ ¡yABCD l h¼nh vuæng,SAB l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa AB v SD b¬ng 2a p 21 7 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A 2a 3 p 3 3 . B 4a 3 p 3 3 . C a 3 p 3 3 . D 8a 3 p 3 3 . C¥u 2806. Khèi hëp chú nhªt vîi ba k½ch th÷îc a; 2a; 3a câ thº t½ch b¬ng A 6a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 5a 3 . C¥u 2807. Thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u vîi t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A p 3 4 a 3 . B a 3 . C p 3 2 a 3 . D p 3 6 a 3 . C¥u 2808. Cho khèi châp A:BCD câ ¡y BCD l tam gi¡c ·u c¤nh 2, AB =AC = 2 v AD = 1. Gåi I l t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp A:BCD. Thº t½ch khèi IBCD b¬ng ‡ Trang 243A 3 p 11 77 . B 3 p 11 88 . C p 11 44 . D p 11 33 . C¥u 2809. Mët khèi châp tù gi¡c câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a th¼ chi·u cao cõa khèi châp â b¬ng A a p 2 3 . B a p 3 4 . C a p 2 2 . D a p 3 6 . C¥u 2810. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîiAB = 3a,BC =a. C¤nh b¶nSD = 2a v SD vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng A 3a 3 . B 6a 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 2811. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = a, gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ¡y b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 2812. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câSA = p 11a, cæ-sin cõa gâc hñp bði hai m°t ph¯ng (SBC) v (SDC) b¬ng 1 10 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 3a 3 . B 9a 3 . C 4a 3 . D 12a 3 . C¥u 2813. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch 120 cm. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm AB v AD. Thº t½ch khèi tù di»n MNA 0 C 0 b¬ng A 20 cm 3 . B 15 cm 3 . C 24 cm 3 . D 30 cm 3 . C¥u 2814. Cho h¼nh trö câ ¡y l hai ÷íng trán (O;R) v (O 0 ;R), chi·u cao b¬ng ÷íng k½nh ¡y. Tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m O l§y iºm A, tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m O 0 l§y iºm B. Thº t½ch cõa khèi tù di»n OO 0 AB câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng A R 3 2 . B p 3R 3 3 . C R 3 6 . D R 3 3 . C¥u 2815. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 tr¶n (ABC) l trung iºm c¤nhAB, gâc giúa ÷íng th¯ngA 0 C v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A p 2a 3 4 . B p 3a 3 4 . C 3 p 3a 3 8 . D 3 p 3a 3 4 . C¥u 2816. Cho khèi châpS:ABCD câ thº t½ch b¬ng 32. GåiM,N,P,Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA,SB, SC, SD. Thº t½ch khèi châp S:MNPQ b¬ng A 16. B 8. C 4. D 2. C¥u 2817. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ chi·u cao b¬ng a p 3 v ë d i c¤nh b¶n b¬ng a p 5. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 8 p 3a 3 3 . B 4 p 3a 3 . C 4 p 5a 3 3 . D 4 p 3a 3 3 . C¥u 2818. Cho h¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch l V. iºmM n¬m tr¶n c¤nhAA 0 sao choAM = 2MA 0 . Gåi V 0 l thº t½ch cõa khèi châp M:BCC 0 B 0 . T½nh t¿ sè V 0 V . A V 0 V = 1 3 . B V 0 V = 1 2 . C V 0 V = 3 4 . D V 0 V = 2 3 . C¥u 2819. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB =a, AD =a p 3, SA vuæng gâc vîi ¡y v (SBC) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V =a 3 . B V = a 3 3 . C V = 3a 3 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 2820. Cho hai ÷íng th¯ng Ax, By ch²o nhau v vuæng gâc vîi nhau, câ AB l o¤n vuæng gâc chung cõa hai ÷íng th¯ng â v AB =a. Hai iºm M v N l¦n l÷ñt di ëng tr¶n Ax v By sao cho MN =b. X¡c ành ë d i o¤n th¯ng AM theo a v b sao cho thº t½ch tù di»n ABMN ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A AM = p b 2 a 2 3 . B AM = É b 2 a 2 2 . C AM = p b 2 a 2 2 . D AM = É b 2 a 2 3 . ‡ Trang 244C¥u 2821. L«ng trö câ chi·u cao b¬ng a, ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n v câ thº t½ch b¬ng 2a 3 . C¤nh gâc vuæng cõa ¡y l«ng trö b¬ng A 4a. B 2a. C a. D 3a. C¥u 2822. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ A 0 B vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y (ABCD), gâc giúa AA 0 v (ABCD) b¬ng 45  . Kho£ng c¡ch tø A ¸n c¡c ÷íng th¯ng BB 0 v DD 0 b¬ng 1. Gâc giúa m°t (BB 0 C 0 C) v m°t ph¯ng (CC 0 D 0 D) b¬ng 60  . Thº t½ch khèi hëp ¢ cho l A 2 p 3. B 2. C p 3. D 3 p 3. C¥u 2823. Cho h¼nh l«ng trö ùng câ di»n t½ch ¡y l 3a 2 , ë d i c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö b¬ng A 6a 3 . B a 3 . C 3a 3 . D 2a 3 . C¥u 2824. Cho khèi châp S:ABCD câ câ thº t½ch b¬ng 1 v ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Tr¶n c¤nh SC l§y iºm E sao cho SE = 2EC. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n SBED. A V = 2 3 . B V = 1 6 . C V = 1 12 . D V = 1 3 . C¥u 2825. Khi t«ng ë d i c¤nh ¡y cõa mët khèi châp tam gi¡c ·u l¶n 2 l¦n v gi£m chi·u cao cõa khèi châp â i 4 l¦n th¼ thº t½ch khèi châp â thay êi nh÷ th¸ n o? A Khæng thay êi. B T«ng l¶n 8 l¦n. C Gi£m i 2 l¦n. D T«ng l¶n 2 l¦n. C¥u 2826. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 tr¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 24 . D V = a 2 p 3 12 . C¥u 2827. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a, tam gi¡cSAB c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Bi¸t thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l 4a 3 3 . T½nh ë d i SC. A SC = 6a. B SC = 3a. C SC = 2a. D SC =a p 6. C¥u 2828. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 C v m°t ph¯ng (ABB 0 ) l 30  . A a 3 p 3 4 . B a 3 p 6 4 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 6 8 . C¥u 2829. Cho khèi châpS:A 1 A 2 :::A n (vîin 3 l sè nguy¶n d÷ìng). GåiB j l trung iºm cõa o¤n th¯ng SA j (j = 1;n). K½ hi»u V 1 , V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch c¡c khèi châp S:A 1 A 2 :::A n v S:B 1 B 2 :::B n . T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 2. B 4. C 8. D 2 n . C¥u 2830. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA =SB =SC =SD = 1, ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh, O l giao iºm cõa AC v BD. Gåi I l trung iºm cõa SO. Mët m°t ph¯ng ( ) thay êi v luæn i qua iºm I, çng thíi c­t c¡c o¤n th¯ngSA,SB,SC,SD l¦n l÷ñt t¤iA 0 ,B 0 ,C 0 ,D 0 kh¡cS. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc 1 (SA 0 ) 2 + 1 (SB 0 ) 2 + 1 (SC 0 ) 2 + 1 (SD 0 ) 2 khi ( ) thay êi. A 4. B 16. C 64. D 8. C¥u 2831. Cho l«ng trö tù gi¡c ·u câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nha, chi·u cao 2a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö. A a 3 . B 4a 3 3 . C 2a 3 . D 2a 3 3 . C¥u 2832. Cho khèi châp S:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, tam gi¡c SAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 4 . B V = a 3 8 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 4 . ‡ Trang 245C¥u 2833. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ AB = 2a, A 0 A =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 theo a. A V = 3a 3 4 . B V =a 3 . C V = 3a 3 . D V = a 3 4 . C¥u 2834. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ÷íngch²ob¬nga p 3.T½nhthºt½chkhèichâpA 0 :ABCD. A 2 p 2a 3 . B a 3 3 . C a 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 2835. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD câ c¤nh ¡y b¬nga v chi·u cao b¬nga p 2. T½nh kho£ng c¡ch d tø t¥m O cõa ¡y ABCD ¸n mët m°t b¶n theo a. A d = a p 2 3 . B d = a p 5 2 . C d = a p 3 2 . D d = 2a p 5 3 . C¥u 2836. Mët h¼nh trö câ thi¸t di»n qua tröc l h¼nh vuæng, di»n t½ch xung quanh b¬ng 36a 2 . T½nh thº t½ch V cõa l«ng trö löc gi¡c ·u nëi ti¸p h¼nh trö. A V = 27 p 3a 3 . B V = 24 p 3a 3 . C V = 36 p 3a 3 . D V = 81 p 3a 3 . C¥u 2837. Cho l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . Gåi M, N, P, Q l c¡c iºm l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 , B 0 C 0 thäa m¢n AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = 1 3 , CP CC 0 = 1 4 , C 0 Q C 0 B 0 = 1 5 . Gåi V 1 , V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch khèi tù di»n MNPQ v khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . T½nh t sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 22 45 . B V 1 V 2 = 11 45 . C V 1 V 2 = 19 45 . D V 1 V 2 = 11 30 . C¥u 2838. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nha, Õ BAD = 60  v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v (ABCD) b¬ng 45  . Gåi M l iºm èi xùng cõa C qua B v N l trung iºm cõa SC. M°t ph¯ng (MND) chia khèi châp S:ABCD th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh S câ thº t½ch V 1 , khèi a di»n cán l¤i câ thº t½ch V 2 (tham kh£o h¼nh v³ sau). T½nh t sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 1 5 . B V 1 V 2 = 5 3 . C V 1 V 2 = 12 7 . D V 1 V 2 = 7 5 . K D N S M B C I A C¥u 2839. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Tam gi¡cSAB vuæng t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n ÷íng th¯ng AB l iºm H thäa m¢n AH = 2HB. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 3 9 . B V = a 3 p 2 3 . C V = a 3 p 2 6 . D V = a 3 p 2 9 . C¥u 2840. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC); gâc giúa ÷íng th¯ngSB v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . T½nh theoa thº t½chV cõa khèi châp S:ABC. A V = 3a 3 4 . B V =a 3 . C V = a 3 2 . D V = a 3 4 . C¥u 2841. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u cõa ¿nh A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi t¥m cõa tam gi¡c ABC, c¤nh AA 0 = 2a. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 11 4 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 39 8 . D a 3 p 11 12 . ‡ Trang 246C¥u 2842. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng,SA vuæng gâc vîi ¡y, m°t b¶n (SCD) hñp vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  ,M l trung iºmBC. Bi¸t thº t½ch khèi châpS:ABCD b¬ng a 3 p 3 3 . Kho£ng c¡ch tø M ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng A a p 3 4 . B a p 3. C a p 3 2 . D a p 3 6 . C¥u 2843. Thº t½chV cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡yS v chi·u caoh t÷ìng ùng ÷ñc t½nh bði cæng thùc n o d÷îi ¥y? A V =S
h. B V = 3S
h. C V = 1 3 S
h. D V = 1 2 S
h. C¥u 2844. Cho l«ng tröABCA 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c vuæng t¤iB, ÷íng caoBH. Bi¸tA 0 H? (ABC) v AB = 1, AC = 2, AA 0 = p 2. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A p 21 4 . B p 7 4 . C 3 p 7 4 . D p 21 12 . C¥u 2845. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t r¬ng ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 4 . B a 3 2 . C a 3 8 . D 3a 3 4 . C¥u 2846. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, m°t b¶n SAB l mët tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 2 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 6 . C¥u 2847. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬nga p 2. GåiM l trung iºm cõa AB. Di»n t½ch thi¸t di»n c­t l«ng trö ¢ cho bði m°t ph¯ng (A 0 C 0 M) l A 3 p 2 4 a 2 . B 9 8 a 2 . C 3 p 35 16 a 2 . D 7 p 2 16 a 2 . C¥u 2848. Cho khèi châp tù gi¡c S:ABCD câ thº t½ch V, ¡y ABCD l mët h¼nh b¼nh h nh. Gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB, BC, CD, DA. T½nh thº t½ch khèi châp M:CNPQ theo V. A 3V 16 . B V 16 . C 3V 8 . D 3V 4 . C¥u 2849. Cho tù di»n ABCD AC = AD = BC = BD = a, (ACD)?(BCD) v (ABC)?(ABD). T½nh ë d i c¤nh CD. A p 2a. B p 3 3 a. C 2 p 2a. D 2 p 3 3 a. C¥u 2850. Thº t½ch cõa khèi h¼nh hëp chú nhªt câ c¡c k½ch th÷îc l 2a, 3a, 5a l A 15a 3 . B 10a 3 . C 30a 3 . D 6a 3 . C¥u 2851. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. H¼nh chi¸u cõaS l¶n m°t ¡y tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABD. C¤nh b¶n SD t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 15 3 . B a 3 p 15 27 . C a 3 p 15 9 . D a 3 3 . C¥u 2852. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, A 0 C 0 , BB 0 . T½nh thº t½ch khèi tù di»n CMNP. A 5 48 V. B 1 8 V. C 7 48 V. D 1 6 V. C¥u 2853. L«ng trö tam gi¡c ·u câ ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 9 p 3 4 . B 27 p 3 2 . C 9 p 3 2 . D 27 p 3 4 . C¥u 2854. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA? (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3. D a 3 p 3 3 . ‡ Trang 247C¥u 2855. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, BC. iºm I thuëc o¤n SA. Bi¸t m°t ph¯ng (MNI) chia h¼nh châp S:ABCD th nh hai ph¦n, ph¦n chùa ¿nh S câ thº t½ch b¬ng 7 13 l¦n ph¦n cán l¤i. T¿ sè k = IA IS b¬ng A 1 2 . B 3 4 . C 2 3 . D 1 3 . C¥u 2856. Thº t½ch cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 10 v ë d i chi·u cao b¬ng 3 l A 10. B 30. C 5. D 6. C¥u 2857. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B,BB 0 =a v AC =a p 2. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö b¬ng A a 3 6 . B a 3 . C a 3 3 . D a 3 2 . C¥u 2858. Cho tù di»n ·uABCD c¤nh b¬ng 1. GåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh AB;BC. iºmE tr¶n c¤nh CD sao cho EC = 2ED. M°t ph¯ng (MNE) c­t AD t¤i F. Thº t½ch cõa khèi a di»n BMNEFD b¬ng A 7 p 2 216 . B 11 p 2 216 . C 5 p 2 108 . D p 2 27 . C¥u 2859. Khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y 3a 2 , chi·u cao a câ thº t½ch b¬ng A 3a 3 2 . B a 3 2 . C a 3 . D 3a 3 . C¥u 2860. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A. H¼nh chi¸u cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm H cõa BC, AB =a, AC =a p 3, SB =a p 2. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 6 6 . C¥u 2861. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gåi V l thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD v M;N;P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c o¤n th¯ng SC;SD;AD. Thº t½ch cõa khèi tù di»n AMNP b¬ng A V 8 . B V 4 . C V 16 . D V 32 . C¥u 2862. Cho l«ng trö ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 3. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa hai c¤nh AB v AC. Thº t½ch V cõa khèi a di»n AMNA 0 B 0 C 0 b¬ng A V = 34 p 3 12 . B V = 21 p 3 5 . C V = 63 p 3 16 . D V = 45 p 3 16 . C¥u 2863. Cho mët h¼nh l«ng trö câ di»n t½ch m°t ¡y l B, chi·u cao b¬ng h, thº t½ch b¬ng V. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A V = p Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 3Bh. D V =Bh. C¥u 2864. Cho tù di»n OABC câ OA, OB, OC æi mët vuæng gâc vîi nhau t¤i O v OA = 2, OB = 4, OC = 6. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ¢ cho. A 16. B 8. C 48. D 24. C¥u 2865. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB =a , BC =a p 3 . Bi¸t thº t½ch khèi châp b¬ng a 3 3 . Kho£ng c¡ch tø iºm S ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng bao nhi¶u? A a p 3 3 . B 2a p 3 9 . C 2a p 3 3 . D a p 3 9 . C¥u 2866. Khèi châp câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y S th¼ thº t½ch b¬ng A 1 2 Sh. B 1 3 Sh. C Sh. D 1 6 Sh. C¥u 2867. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA = 2a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2a 3 3 . B a 3 3 . C a 3 6 . D a 3 4 . ‡ Trang 248C¥u 2868. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 = a. Gåi M; N l hai iºm thuëc c¤nh BB 0 v DD 0 sao choBM =DN = a 3 . M°t ph¯ng (AMN) chia khèi hëp th nh hai ph¦n, gåi V 1 l thº t½ch khèi a di»n chùa A 0 v V 2 l thº t½ch ph¦n cán l¤i. T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A 3 2 . B 2. C 5 2 . D 3. C¥u 2869. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a, SA? (ABCD), gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v (ABCD) b¬ng 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6 2 . C a 3 p 6 6 . D a 3 p 6 12 . C¥u 2870. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. C¡c iºm M, N, E l¦n l÷ñt n¬m tr¶n c¤nh A 0 B 0 , A 0 C 0 , AB sao cho MA 0 = 3MB 0 , NA 0 =NC 0 , EB = 3EA. M°t ph¯ng (MNE) c­t AC t¤i F. Thº t½ch khèi a di»n lçi BEFCC 0 MN b¬ng A 53 72 V. B 5 24 V. C 3 8 V. D 41 72 V. C¥u 2871. Cho h¼nh châpS:ABC câ c¡c c¤nhSA,SB,SC æi mët vuæng gâc vîi nhau v SA =a,SB = 2a, SC = 3a. GåiM,N l¦n l÷ñt l trung iºm c¡c c¤nh SB v SC. T½nh theoa thº t½ch h¼nh châpS:AMN. A a 3 2 . B a 3 4 . C a 3 . D 3a 3 4 . C¥u 2872. Cho h¼nh a di»n nh÷ h¼nh v³, trong â c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 , CC 0 ·u vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC), tam gi¡c ABC ·u c¤nh a v AA 0 = BB 0 = 1 2 CC 0 = a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi a di»n â. A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 3 . C V = 4a 3 p 3 3 . D V = 3a 3 p 3 4 . B B 0 A 0 A C C 0 C¥u 2873. Cho h¼nh b¡t di»n ·u ABCDEF c¤nh a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi a di»n câ c¡c ¿nh l trung iºm cõa c¡c c¤nh xu§t ph¡t tø A v F cõa h¼nh b¡t di»n (xem h¼nh v³). A V =a 3 . B V = a 3 p 2 8 . C V = a 3 p 2 4 . D V = a 3 8 . A F B C D E C¥u 2874. Cho h¼nh châpS:ABC câ méi m°t b¶n l mët tam gi¡c vuæng v SA =SB =SC =a. GåiM,N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, AC, BC; D l iºm èi xùng cõa S qua P. I l giao iºm cõa AD vîi m°t ph¯ng (SMN). T½nh theo a thº t½ch khèi tù di»n MBSI. A a 3 6 . B a 3 p 2 12 . C a 3 12 . D a 3 36 . C¥u 2875. Mët khèi châp câ di»n t½ch ¡y l B, chi·u cao l h th¼ câ thº t½ch l A V = B 3h . B V = 3Bh. C V =Bh. D V = 1 3 Bh. ‡ Trang 249C¥u 2876. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, c¤nh b¶n SC t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  . Khi â thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 2 6 . B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 9 . D a 3 p 3 3 . C¥u 2877. L«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ h¼nh châp A 0 :ABC l h¼nh châp tam gi¡c ·u m ë d i c¤nh ¡y l a, AA 0 t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ¢ cho. A a 3 p 2 12 . B a 3 p 3 4 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 2 4 . C¥u 2878. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n b¬ng a p 3. A V = p 3 2 a 3 . B V = p 2 6 a 3 . C V = p 2 3 a 3 . D V = p 2 4 a 3 . C¥u 2879. Cho h¼nh châp S:ABC. Gåi M, N, P theo thù tü l trung iºm cõa SA, SB, SC. T¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp S:MNP v S:ABC b¬ng A 1 4 . B 1 8 . C 1 16 . D 1 2 . C¥u 2880. Cho h¼nh trö câ c¡c ¡y l hai h¼nh trán t¥m O v t¥m O 0 , b¡n k½nh b¬ng chi·u cao v b¬ng a. Tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m O l§y iºm A, tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m O 0 l§y iºm B, sao cho gâc giúa AB v OO 0 b¬ng 45  . T½nh thº t½ch khèi tù di»n OO 0 AB theo a. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 2 12 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 2 4 . C¥u 2881. Cho tù di»nABCD. X²t iºmM tr¶n c¤nhAB, iºmN tr¶n c¤nhBC, iºmP tr¶n c¤nhCD sao cho MB MA = 3, NB NC = 4, PC PD = 3 2 . Gåi V 1 , V 2 theo thù tü l thº t½ch c¡c khèi tù di»n MNBD v NPAC. T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A 3. B 5. C 1 5 . D 1 3 . C¥u 2882. Cho h¼nh châp S:ABC câ c¡c m°t b¶n (SAB), (SAC), (SBC) t¤o vîi ¡y c¡c gâc b¬ng nhau v ·u b¬ng 60  . Bi¸t AB = 13a, AC = 14a, BC = 15a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = 28 p 3a 3 . B V = 112 p 3a 3 . C V = 84 p 3a 3 . D V = 84a 3 . C¥u 2883. Chox l c¡c sè thüc d÷ìng. X²t c¡c h¼nh châp S:ABC câ c¤nhSA =x, c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng 1. Khi thº t½ch khèi châp S:ABC câ gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà cõa x b¬ng A p 6 2 . B p 3 2 . C p 3 4 . D 1. C¥u 2884. H¼nh hëp chú nhªt câ sè o chi·u rëng, chi·u d i v chi·u cao l¦n l÷ñt l 3 cm, 4 cm, 10 cm câ thº t½ch b¬ng? A 27 cm 3 . B 120 cm 3 . C 64 cm 3 . D 100 cm 3 . C¥u 2885. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA vuæng gâc vîi ¡y, bi¸t ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i ¿nh B v câ c¤nh AC =SA = 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp. A V = 2a 3 p 2 3 . B V = a 3 2 . C V = 2a 3 3 . D V = 4a 3 9 . C¥u 2886. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch ¡y b¬ng a 2 p 3 4 , bi¸t thº t½ch khèi châp A 0 :ABC l a 3 p 6 12 . T½nh kho£ng c¡ch h giúa hai m°t ¡y cõa l«ng trö. A h = 2a. B h =a. C h =a p 3. D h =a p 2. C¥u 2887. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng 1. C¡c iºm M, N l¦n l÷ñt thuëc c¡c o¤n A 0 B 0 v A 0 D 0 sao cho hai m°t ph¯ng (MAC 0 ) v (NAC 0 ) vuæng gâc vîi nhau. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa thº t½ch khèi châp A:A 0 MC 0 N. A p 3 + 1 3 . B p 5 2 3 . C p 3 1 3 . D p 2 1 3 . ‡ Trang 250C¥u 2888. H¼nh l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y l S th¼ thº t½ch b¬ng A 1 6 Sh. B 1 3 Sh. C 1 2 Sh. D Sh. C¥u 2889. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh b¬ng 1. GåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 v BC. M°t ph¯ng (DMN) chia h¼nh lªp ph÷ìng th nh 2 ph¦n. GåiV 1 l thº t½ch cõa ph¦n chùa ¿nh A v V 2 l thº t½ch cõa ph¦n cán l¤i. T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A 1 2 . B 55 89 . C 2 3 . D 37 48 . C¥u 2890. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =AB = 2a, BC = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC l A 3a 3 . B 4a 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 2891. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB l tam gi¡c ·u n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A a 3 p 3. B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 4 . C¥u 2892. Cho khèi l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l mët tam gi¡c vuæng t¤i A. Cho AC = AB = 2a, gâc giúa AC 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 30  . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 2a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3. D 4a 3 p 3 3 . C¥u 2893. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 2110. Bi¸t A 0 M =MA,DN = 3ND 0 ,CP = 2C 0 P nh÷ h¼nh v³. M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi hëp ¢ cho th nh hai khèi a di»n. Thº t½ch khèi a di»n nhä hìn b¬ng A 5275 6 . B 5275 12 . C 7385 18 . D 8440 9 . A 0 A M N D D 0 C B B 0 C 0 P C¥u 2894. Mët b¡c næng d¥n c¦n x¥y mët hè ga khæng câ n­p d¤ng h¼nh hëp chú nhªt câ thº t½ch 3200 cm 3 , t¿ sè giúa chi·u cao cõa hè v chi·u rëng cõa ¡y b¬ng 2. H¢y x¡c ành di»n t½ch cõa ¡y hè ga º khi x¥y ti¸t ki»m nguy¶n li»u nh§t? A 1200 cm 2 . B 120 cm 2 . C 160 cm 2 . D 1600 cm 2 . C¥u 2895. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 2 . B a 3 p 2 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 2 6 . C¥u 2896. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a, SA = 2a. Hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) còng vuæng gâc vîi (ABCD). Mët m°t ph¯ng (P ) qua A v vuæng gâc SC, c­t c¡c c¤nh SB,SC,SD l¦n l÷ñt t¤iB 0 ,C 0 ,D 0 . GåiV 1 v V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi châp S:AB 0 C 0 D 0 v khèi a di»n ABCD:D 0 C 0 B 0 . T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A 8 15 . B 8 7 . C 32 13 . D 1 2 . C¥u 2897. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh 2a v chi·u cao l 3a. A V = 4a 3 . B V = 2a 3 . C V = 12a 3 . D V = 4 3 a 3 . ‡ Trang 251C¥u 2898. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, AB = a v AC = a p 3. Bi¸t SA vuæng gâc vîi m°t ¡y v SB =a p 5. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 6 6 . B a 3 p 15 6 . C a 3 p 2 3 . D a 3 p 6 4 . C¥u 2899. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trång t¥m tam gi¡c ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi l«ng trö â. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 3 . D a 3 p 3 24 . C¥u 2900. T½nh thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4 v chi·u cao b¬ng 3. A 12. B 36. C 4. D 16. C¥u 2901. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha,AA 0 =a. A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 . D a 3 3 . C¥u 2902. Khâi lªp ph÷ìng câ 8 ¿nh l c¡c trång t¥m cõa 8 m°t h¼nh b¡t di»n ·u c¤nh a câ thº t½ch b¬ng bao nhi¶u? A 2a 3 p 2 27 . B a 3 p 2 6 . C a 3 . D 2a 3 p 2 9 . C¥u 2903. Thº t½ch cõa khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga, gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 45  A a 3 3 . B a 3 p 2. C a 3 6 . D a 3 p 2 2 . C¥u 2904. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng SBC b¬ng 2a. Gåi l gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y cõa h¼nh châp. Khèi châp câ thº t½ch nhä nh§t khi cos = m p 3 n vîi m n l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh m 2 +n. A 4. B4. C 3. D3. C¥u 2905. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 3 Bh. B V = 1 2 Bh. C V =Bh. D V = p 3 2 Bh. C¥u 2906. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 ;AB = 2a, M l trung iºm cõa A 0 B 0 kho£ng c¡ch tø C 0 ¸n m°t ph¯ng (MBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A p 2 3 a 3 . B p 2 6 a 3 . C 3 p 2 2 a 3 . D p 2 2 a 3 . C¥u 2907. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. Gåi I l iºm thuëc c¤nh AB sao cho AI = a 3 . T½nh kho£ng c¡ch tø iºm C ¸n (B 0 DI). A a p 3 . B 3a p 14 . C a p 14 . D 2a p 3 . C¥u 2908. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) tròng vîi trång t¥m
ABC. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AA 0 v BC b¬ng a p 3 4 . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A V = a 3 p 3 24 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 6 . D V = a 3 p 3 3 . C¥u 2909. Cho khèi châp S:ABC câ di»n t½ch ¡y b¬ng 2a 2 , ÷íng caoSH = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l A a 3 . B 2a 3 . C 3a 3 . D 3a 3 2 . C¥u 2910. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ·u câ 4 ¿nh l ¿nh cõa khèi lªp ph÷ìng c¤nh a. A a 3 3 . B a 3 4 . C a 3 6 . D a 3 12 . ‡ Trang 252C¥u 2911. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng t¥m O, AB =a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 3a. Gåi M l trung iºm SB, N l iºm tr¶n c¤nh SD sao cho SN = 2ND. T½nh thº t½ch khèi tù di»n ACMN. A a 3 3 . B a 3 4 . C a 3 6 . D a 3 12 . C¥u 2912. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC v M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºmcõaCC 0 ,A 0 C 0 ,A 0 B 0 .Bi¸tthºt½chkhèitùdi»nGMNP b¬ng 5,t½nhthºt½chkhèil«ngtröABC:A 0 B 0 C 0 . A 72. B 21. C 18. D 17. C¥u 2913. Thº t½ch V cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 1 3 Bh. B V =B 2 h. C V = 3Bh. D V =Bh. C¥u 2914. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2a 3 . B p 2a 3 . C 2a 3 3 . D p 2a 3 3 . C¥u 2915. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi t¥m O c¤nh b¬ng a, SA = SB = SC = a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD lîn nh§t b¬ng A 3a 3 4 . B a 3 2 . C a 3 4 . D 3a 3 2 . C¥u 2916. Khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, ÷íng cao b¬ng a p 3 câ thº t½ch b¬ng A a 3 p 3. B 2a 3 p 3. C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 3 . C¥u 2917. Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. ë d i c¤nh b¶n b¬ng 4a. M°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) vuæng gâc vîi ¡y v Ö B 0 BC = 30  . Thº t½ch khèi châp ACC 0 B 0 l A a 3 p 3 2 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 18 . D a 3 p 3 6 . C¥u 2918. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l vuæng c¤nha,SA = 2a v vuæng gâc vîi (ABCD). Gåi M l trung iºm cõa SD. T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng SB v CM. A a p 2 2 . B a 6 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 2919. Mët h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îca (cm)b (cm)c (cm), trong âa,b,c l c¡c sè nguy¶n v 1abc. Gåi V (cm 3 ) v S (cm 2 ) l¦n l÷ñt thº t½ch v di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh hëp. Bi¸t V =S, t¼m sè c¡c bë ba sè (a;b;c)? A 10. B 12. C 21. D 4. C¥u 2920. H¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc a, 2a, 3a câ thº t½ch b¬ng A 2a 3 . B 6a 3 . C 12a 3 . D 3a 3 . C¥u 2921. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = 3a vuæng gâc vîi ¡y v tam gi¡c ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 3a 3 2 . B V = 3 p 3a 3 4 . C V = p 3a 3 4 . D V = 3 p 3a 3 2 . C¥u 2922. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA =SB =SC =AB =AC =a, BC = 2x vîi a l h¬ng sè v x thay êi thuëc kho£ng ‚ 0; a p 3 2 Œ . T½nh thº t½ch lîn nh§t V max cõa h¼nh châp S:ABC. A V max = a 3 6 . B V max = a 3 p 2 4 . C V max = a 3 8 . D V max = a 3 p 2 12 . C¥u 2923. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt c¤nh a, 2a, 3a l A 6a 2 . B 6a 3 . C 2a 2 . D 2a 3 . C¥u 2924. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c AB vuæng t¤i A, AB =a, AC = 2a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 6a 3 . B a 3 . C 3a 3 . D 2a 3 . ‡ Trang 253C¥u 2925. Cho tù di»n ·u ABCD câ c¤nh b¬ng a. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c ABD, ABC v E l iºm èi xùng vîi B qua D. M°t ph¯ng (MNE) chia khèi tù di»n th nh hai khèi a di»n, trong â khèi a di»n chùa ¿nh A câ thº t½ch V. T½nh V. A V = 9 p 2a 3 320 . B V = 3 p 2a 3 320 . C V = p 2a 3 96 . D V = 3 p 2a 3 80 . C¥u 2926. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thang vuæng t¤iA v B vîiAB =a,AD = 2BC = 2a, SA? (ABCD) v c¤nh SD t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 3 . B 2a 3 p 3. C a 3 2 . D a 3 p 3. C¥u 2927. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh A, AB = a, AA 0 = 2a, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm H cõa c¤nh BC. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 14 2 . B a 3 p 14 4 . C a 3 p 7 4 . D a 3 p 3 2 . C¥u 2928. Cho tù di»n ABCD câ AB = 3, AC = 4, AD = 6, Õ BAC = 60  , Õ CAD = 90  , Õ BAD = 120  . Thº t½ch khèi tù di»n ABCD b¬ng A 27 p 2 8 . B 9 p 2 4 . C 6 p 2. D 6 p 6. C¥u 2929. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 1. Thº t½ch khèi tù di»n AB 0 C 0 D 0 b¬ng A 1 3 . B 1 6 . C 1 2 . D 1 12 . C¥u 2930. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA = p 2a 2 , tam gi¡c SAC vuæng t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi (ABCD). T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = p 6a 3 12 . B V = p 6a 3 3 . C V = p 6a 3 4 . D V = p 2a 3 6 . C¥u 2931. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a, AC = p 3a, SAB l tam gi¡c ·u, Õ SAD = 120  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A p 3a 3 . B 3 p 3a 3 2 . C p 6a 3 . D 2 p 3a 3 3 . C¥u 2932. Mët khèi lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 2 p 2a 3 . C¤nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng â b¬ng A 2 p 2a. B p 2a. C 2a. D p 3a. C¥u 2933. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi châp A:SBC l A p 2a 3 12 . B p 2a 3 6 . C 4 p 2a 3 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 2934. Cho khèi châpS:ABCD câ thº t½ch b¬ng 2a 3 v ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh. Bi¸t di»n t½ch tam gi¡c SAB b¬ng a 2 . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SB v CD. A p 2a 2 . B 3a. C a. D 3a 2 . C¥u 2935. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = 2a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), SA =a p 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. A a 3 p 3 3 . B 2a 3 p 3. C a 3 p 3. D 2a 3 p 3 3 . C¥u 2936. ‡ Trang 254C¡c k½ch th÷îc cõa mët bº bìi ÷ñc cho tr¶n h¼nh v³ (m°t n÷îc câ d¤ng h¼nh chú nhªt). H¢y t½nh xem bº bìi chùa ÷ñc bao nhi¶u m²t khèi n÷îc khi nâ ¦y ­p n÷îc? A 1000 m 3 . B 640 m 3 . C 570 m 3 . D 500 m 3 . 10m 25m 2m 4m 7m C¥u 2937. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 , tr¶n c¡c c¤nh AA 0 , BB 0 l§y c¡c iºm M, N sao cho AA 0 = 3A 0 M, BB 0 = 3B 0 N. M°t ph¯ng (C 0 MN) chia khèi l«ng trö ¢ cho th nh hai ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch cõa khèi châp C 0 :A 0 B 0 MN, V 2 l thº t½ch cõa khèi a di»n ABCMNC 0 . T¿ sè V 1 V 2 b¬ng A V 1 V 2 = 4 7 . B V 1 V 2 = 2 7 . C V 1 V 2 = 1 7 . D V 1 V 2 = 3 7 . C¥u 2938. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, tam gi¡c SAB c¥n t¤i S v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t thº t½ch cõa h¼nh châp S:ABCD l a 3 p 15 6 . Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng ¡y (SBCD) l A 30  . B 45  . C 60  . D 120  . C¥u 2939. Cho h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng 1 v c¡c gâc ph¯ng t¤i ¿nh A ·u b¬ng 60  . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v A 0 C 0 . A p 22 11 . B 2 11 . C p 2 11 . D 3 11 . C¥u 2940. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch l V. Gåi M l trung iºm cõa SB. P l iºm thuëc c¤nh SD sao cho SP = 2DP. M°t ph¯ng (AMP ) c­t c¤nh SC t¤i N. T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDMNP theo V. A V ABCDMNP = 23 30 V. B V ABCDMNP = 19 30 V. C V ABCDMNP = 2 5 V. D V ABCDMNP = 7 30 V. C¥u 2941. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 6. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Thº t½ch khèi châp O:A 0 B 0 C 0 D 0 l A 1. B 3 2 . C 2. D 3. C¥u 2942. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng 4 (tham kh£o h¼nh v³). GåiV l thº t½ch khèi châpS:ABCD. Gi¡ trà nhä nh§t cõa V g¦n vîi gi¡ trà n o sau ¥y nh§t? A 27;60. B 27;61. C 27;70. D 27;71. S A B D C O C¥u 2943. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y a = 4, bi¸t di»n t½ch tam gi¡c A 0 BC b¬ng 8. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A V = 8 p 3. B V = 10 p 3. C V = 2 p 3. D V = 4 p 3. C¥u 2944. Cho tù di»n O:ABC câ c¡c c¤nh OA, OB, OC æi mët vuæng gâc vîi nhau. Bi¸t OA = 4 cm, OB = 3 cm, OC = 6 cm. T½nh thº t½ch V cõa khèi tù di»n O:ABC. A V = 12 cm 3 . B V = 36 cm 3 . C V = 6 cm 3 . D V = 18 cm 3 . C¥u 2945. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, gâc giúa SG v m°t ph¯ng (SBC) l 30  . M°t ph¯ng (P ) chùa BC v vuæng gâc vîi SA chia khèi châp S:ABC th nh hai ph¦n V 1 v V 2 , trong â V 1 l ph¦n chùa A. T¿ sè k = V 1 V 2 l ‡ Trang 255A k = 7. B k = 3 2 . C k = 7 6 . D k = 6. C¥u 2946. Thº t½ch khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 6 Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 2947. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng 4, chi·u cao cõa khèi châp b¬ng chi·u cao cõa tam gi¡c ¡y. Gåi M l trung iºm c¤nh SA. Thº t½ch cõa khèi châp M:ABC b¬ng A 4. B 8 3 . C 8. D 16. C¥u 2948. Cho khèi châp S:ABC câ Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA = 60  , SA =a, SB = 2a, SC = 4a. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC theo a. A 2a 3 p 2 3 . B a 3 p 2 3 . C 4a 3 p 2 3 . D 8a 3 p 2 3 . C¥u 2949. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, m°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC). Bi¸t AB = 3, BC = 3 p 3. Thº t½ch khèi châp S:ABC l A 9 p 6 4 . B 9 p 6 8 . C 9 p 3 2 . D 9 p 6 2 . C¥u 2950. Cho h¼nh châp tam gi¡c S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, gâc giúa SB v ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch khèi châp S:ABC. A V = p 3a 3 4 . B V = a 3 4 . C V = a 3 12 . D V = 3 p 3a 3 4 . C¥u 2951. Cho h¼nh l«ng trö ùngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi c¤nha, Õ BAD = 120  v AC 0 =a p 5. Thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3. C¥u 2952. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 . L§y iºm M thuëc c¤nh AA 0 v AM = 2MA 0 ; N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¤nh BB 0 , CC 0 . Gåi V, V 1 l¦n l÷ñt l thº t½ch khèi a di»n ABC:A 0 B 0 C 0 v ABCMNP. Khi â A V 1 = 4 9 V. B V 1 = 1 12 V. C V 1 = 5 9 V. D V 1 = 1 6 V. C¥u 2953. Cho h¼nh châp S:ABCD, câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 2a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = 3a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA, SD. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCDMN. A V =a 3 . B V = 3a 3 . C V = 15a 3 2 . D V = 5a 3 2 . C¥u 2954. Trong khæng gian cho o¤n th¯ng AB cè ành v câ ë d i b¬ng 4. Qua c¡c iºm A v B l¦n l÷ñt k´ c¡c tia Ax v By ch²o nhau v hñp nhau gâc 30  , çng thíi còng vuæng gâc vîi o¤n th¯ng AB. Tr¶n c¡c tia Ax v By l¦n l÷ñt l§y c¡c iºm M, N sao cho MN = 5. °t AM =a, BN =b. Bi¸t thº t½ch khèi tù di»n ABMN b¬ng p 3 3 . T½nh gi¡ trà biºu thùc S = (a 2 +b 2 ) 2 . A 144. B 324. C 100. D 256. C¥u 2955. Cho h¼nh châp S:ABC câ c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC). Bi¸t SA = 2, tam gi¡c ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AB = 1. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 2 3 . B 1 6 . C 1 3 . D 1. C¥u 2956. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥m O c¤nha, tam gi¡cABD ·u,SO vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SO = 2a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3. D a 3 p 3 3 . C¥u 2957. Khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a, c¡c c¤nh b¶n hñp vîi m°t ¡y gâc 60  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l ‡ Trang 256A a 3 8 . B a 3 p 3 24 . C 3a 3 8 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2958. Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng. X²t c¡c khèi châp S:ABC câ SA = x, BC = y, c¡c c¤nh cán l¤i ·u b¬ng 1. Khi x, y thay êi, thº t½ch khèi châp câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng A 2 p 3 27 . B 1 8 . C p 3 8 . D p 2 12 . C¥u 2959. Di»n t½ch ¡y cõa khèi châp câ chi·u cao h v thº t½ch b¬ng V l A B = 6V h . B B = 3V h . C B = 2V h . D B = V h . C¥u 2960. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA = 3a v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A 3a 3 . B 9a 3 . C a 3 . D a 3 3 . C¥u 2961. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câAB = 2a,AA 0 =a p 3. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 3a 3 . B a 3 . C 3a 3 4 . D a 3 4 . C¥u 2962. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh v câ thº t½ch V = 12. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA, SB; P l iºm thuëc c¤nh SC sao cho PS = 2PC. M°t ph¯ng (MNP ) c­t c¤nh SD t¤i Q. Thº t½ch khèi châp S:MNPQ b¬ng A 5 18 . B 7 3 . C 4 3 . D 12 25 . C¥u 2963. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =a p 3. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD. A a 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3. D 3a 3 p 3. C¥u 2964. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vîi AB =a, AC = 2a v Õ BAC = 120  , AA 0 = 2a p 5. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V =a 3 p 15. B V = 4a 3 p 15 3 . C V = a 3 p 15 4 . D V = 4a 3 p 15. C¥u 2965. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Kho£ng c¡ch giúaAB v B 0 C l 2a p 5 5 , kho£ng c¡ch giúa BC v AB 0 l 2a p 5 5 , kho£ng c¡ch giúaAC v BD 0 l a p 3 3 . T½nh thº t½ch cõa khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . A 2a 3 . B 5a 3 . C 3a 3 . D 4a 3 . C¥u 2966. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a p 3,SA =a p 6 v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A a 3 p 6. B 3a 3 p 6. C 3a 2 p 6. D a 2 p 6. C¥u 2967. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l mët tam gi¡c vuæng c¥n t¤iB;AB =a;BB 0 = a p 3: Gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 B v m°t ph¯ng (BCC 0 B 0 ) b¬ng A 30  . B 45  . C 60  . D 90  . C¥u 2968. Cho h¼nh châp S:ABCD, câ ¡y l h¼nh thoi t¥m O, c¤nh b¬ng a p 3, Õ BAD = 60  , SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, gâc giúa ÷íng th¯ng SC v (ABCD) b¬ng 45  : GåiG l trång t¥m4SCD. Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng OG v AD b¬ng A 3a p 5 5 . B a p 17 17 . C 3a p 17 17 . D a p 5 5 . C¥u 2969. Cho h¼nh châp S:ABC câ AC = a;AB = a p 3; Õ BAC = 150  v SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gåi M;N l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n SB v SC. Th¸ t½ch khèi c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp ABCNM b¬ng A 4 p 7a 3 3 . B 28 p 7a 3 3 . C 20 p 5a 3 3 . D 44 p 11a 3 3 . ‡ Trang 257C¥u 2970. Cho khèi l«ng trö ·uABC:A 0 B 0 C 0 câAC =a p 3, gâc giúa ÷íng th¯ngAC 0 v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . Thº t½ch khèi khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 9 p 2a 3 8 . B 9a 3 4 . C 3a 3 4 . D 3 p 3a 3 8 . C¥u 2971. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nha. GåiM; N l¦n l÷ñt n¬m tr¶n c¡c c¤nhA 0 B 0 v BC sao cho MA 0 =MB 0 v BN = 2NC. M°t ph¯ng (DMN) chia khèi lªp ph÷ìng ¢ cho th nh hai khèi a di»n. Gåi V (H) l thº t½ch khèi a di»n chùa ¿nh A, V (H 0 ) l thº t½ch khèi cán l¤i. T¿ sè V (H) V (H 0 ) b¬ng A 151 209 . B 151 360 . C 2348 3277 . D 209 360 . C¥u 2972. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A a 3 p 2 6 . B a 3 p 2. C a 3 p 2 4 . D a 3 p 2 3 . C¥u 2973. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh,M l trung iºm cõaAD. GåiS 0 l giao iºm cõa SC vîi m°t ph¯ng chùa BM v song song vîi SA. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp S 0 :BCDM v S:ABCD. A 2 3 . B 1 2 . C 1 4 . D 3 4 . C¥u 2974. Cho khèi a di»n ·u n m°t câ thº t½ch V v di»n t½ch méi m°t cõa nâ b¬ng S. Khi â, têng c¡c kho£ng c¡ch d tø mët iºm b§t ký b¶n trong khèi a di»n â ¸n c¡c m°t b¶n ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc n o sau ¥y? A d = V 3S . B d = nV S . C d = 3V S . D d = V nS . C¥u 2975. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gåi K l trung iºm SC. M°t ph¯ng AK c­t c¡c c¤nh SB, SD l¦n l÷ñt t¤i M v N. Gåi V 1 , V theo thù tü l thº t½ch khèi châp S:AMKN v khèi châp S:ABCD. Gi¡ trà nhä nh§t cõa t sè V 1 V b¬ng A 1 2 . B 2 3 . C 1 3 . D 3 8 . C¥u 2976. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm cõa BC. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A V = a 3 p 2 8 . B V = 3a 3 p 2 8 . C V = a 3 p 6 2 . D V = 2a 3 3 . C¥u 2977. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. GåiM,N l¦n l÷ñt l trung iºm cõaSA,SB . M°t ph¯ng (MNCD) chia h¼nh châp ¢ cho th nh hai ph¦n. T¿ sè thº t½ch hai ph¦n l (sè b² chia sè lîn) A 3 5 . B 3 4 . C 1 3 . D 4 5 . C¥u 2978. Cho tù di»n ABCD câ Õ DAB = Õ CBD = 90  ; AB =a; AC =a p 5; Õ ABC = 135  . Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (ABD), (BCD) b¬ng 30  . Thº t½ch cõa tù di»n ABCD l A a 3 2 p 3 . B a 3 p 2 . C a 3 3 p 2 . D a 3 6 . C¥u 2979. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a l A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . C¥u 2980. Khèi châp S:ABC câ c¡c c¤nh SA, SB, SC æi mët vuæng gâc vîi nhau, SA = a; SB = 3a; SC = 4a. Thº t½ch khèi châp S:ABC t½nh theo a l A a 3 . B 4a 3 . C 12a 3 . D 2a 3 . C¥u 2981. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y, SA = s p 2. Gåi B 0 , D 0 l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u cõa A tr¶n SB, SD. M°t ph¯ng (AB 0 D 0 ) c­t SC t¤i C 0 . T½nh thº t½ch khèi châp S:AB 0 C 0 D 0 . ‡ Trang 258A V = 2a 3 p 3 3 . B V = 2a 3 p 2 3 . C V = 2a 3 p 3 9 . D V = a 3 p 2 9 . C¥u 2982. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng c¤nh 3a b¬ng A 9a 3 . B 2a 3 . C a 3 . D 27a 3 . C¥u 2983. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¶n b¬ng 2a, gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2 p 3a 3 3 . B 2 p 2a 3 3 . C 2 p 3a 3 . D 8a 3 3 . C¥u 2984. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh 2a, gåi M l trung iºm cõa BB 0 v P thuëc c¤nh DD 0 sao cho DP = 1 4 DD 0 . M°t ph¯ng (AMP ) c­t CC 0 t¤i N. Thº t½ch khèi a di»n AMNPBCD b¬ng A V = 9a 3 4 . B V = 11a 3 3 . C V = 2a 3 . D V = 3a 3 . A 0 D 0 B 0 C 0 A B C D M P C¥u 2985. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Hai m°t b¶n (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi ¡y v SB =a p 3. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 6 4 . B a 3 p 6 12 . C a 3 p 6 3 . D 2a 3 p 6 9 . C¥u 2986. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t ph¯ng (A 0 BC) v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A 3a 3 8 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 8 . C¥u 2987. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch b¬ng 8a 3 . Khi â ë d i c¤nh h¼nh lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A 2a p 3. B 3a. C a. D 2a. C¥u 2988. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Bi¸t tam gi¡cSBA vuæng t¤iB, tam gi¡c SCA vuæng t¤i C v d (AC;SB) = 3a p 13 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 3 . C a 3 4 . D a 3 . C¥u 2989. Thº t½ch khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1 l A p 3. B p 3 12 . C p 3 2 . D p 3 4 . C¥u 2990. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh chú nhªt AB = 5, BC = 2. Bi¸t r¬ng SB = 4, SA = 3, SC =x, SD =y. Gi¡ trà lîn nh§t thº t½ch khèi châp S:ABCD l A 8. B 12xy 5 . C 24. D 8xy. C¥u 2991. Mët h¼nh hëp chú nhªt câ ë d i ba c¤nh th nh mët c§p sè nh¥n, thº t½ch cõa khèi hëp b¬ng 64 cm 3 v têng di»n t½ch c¡c m°t cõa h¼nh hëp b¬ng 168 cm 2 . Têng ë d i c¡c c¤nh cõa h¼nh hëp chú nhªt l A 84 cm. B 26 cm. C 78 cm. D 42 cm. C¥u 2992. ‡ Trang 259Cho h¼nh vuæng ABCD câ c¤nh b¬ng 6 cm. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nhAB v AD. G§p h¼nh vuæng tr¶n º ÷ñc tù di»nACEF. Thº t½ch khèi tù di»n ACEF l A 18 cm 2 . B 3 cm 2 . C 27 cm 2 . D 9 cm 2 . A B E C D F C¥u 2993. Khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, chi·u cao h câ thº t½ch b¬ng A V = 1 3 a 2
h. B V =a
h. C V = a 2 h . D V =a 2
h. C¥u 2994. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Thº t½ch khèi châp ¢ cho b¬ng A a 3 p 2 2 . B a 3 . C a 3 p 2 6 . D a 3 3 . C¥u 2995. Cho khèi trö ta gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 . C¡c m°t ph¯ng (ABC 0 ) v (A 0 B 0 C) chia khèi l«ng trö th nh 4 khèi a di»n. K½ hi»uH 1 ;H 2 l¦n l÷ñt l khèi câ thº t½ch lîn nh§t v nhä nh§t trong bèn khèi tr¶n. Gi¡ trà cõa V (H 1 ) V (H 2 ) b¬ng A 4. B 2. C 5. D 3. C¥u 2996. Cho khèi l«ng trö câ thº t½ch V, di»n t½ch ¡y l B v chi·u cao l h. T¼m kh¯ng ành óng. A V = 1 3 B
h. B V = p B
h. C V =B
h. D V = 3B
h. C¥u 2997. Cho tù di»n OABC câ OA, OB, OC æi mët vuæng gâc vîi nhau v OA = a, OB = b, OC = c. Thº t½ch cõa tù di»n OABC l A V = abc 12 . B V = abc 4 . C V = abc 3 . D V = abc 6 . C¥u 2998. Mët h¼nh l«ng trö ùng tam gi¡c câ c¡c c¤nh l 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ gi¡ trà b¬ng bao nhi¶u? A 46. B 50. C Khæng t½nh ÷ñc. D 54. C¥u 2999. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n hñp vîi c¤nh ¡y mët gâc 60  . GåiM l iºm èi xùng cõaC quaD v N l trung iºm cõaSC. M°t ph¯ng (BMN) chia khèi châpS:ABCD th nh hai ph¦n. T¿ sè thº t½ch giúa hai ph¦n (ph¦n lîn tr¶n ph¦n b²) b¬ng A 7 5 . B 1 7 . C 7 3 . D 6 5 . C¥u 3000. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a, c¤nh b¶n g§p hai l¦n c¤nh ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = a 3 p 2 2 . B V = a 3 p 2 6 . C V = a 3 p 14 2 . D V = a 3 p 14 6 . C¥u 3001. Cho tù di»n ·u ABCD câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1. Gåi I l trung iºm cõa CD Tr¶n tia AI l§y S sao cho #  AI = 2 #  IS. Thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDS b¬ng A 3 12 . B p 2 12 . C p 2 24 . D 3 p 2 24 . C¥u 3002. Thº t½ch V cõa khèi châp câ ¡y l h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng 3 v chi·u cao b¬ng 4 l A V = 16. B V = 48. C V = 12. D V = 36. C¥u 3003. L«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A vîi BC = a v m°t b¶n AA 0 B 0 B l h¼nh vuæng. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 2 8 . B a 3 p 2 4 . C a 3 4 . D a 3 12 . ‡ Trang 260C¥u 3004. Cho h¼nh châp S:ABC câ BC =a, gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 60  . Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nh S tr¶n m°t ph¯ng (ABC). Bi¸t r¬ng tam gi¡c HBC vuæng c¥n t¤i H v thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng a 3 . Kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng A 2 p 3a. B 6 p 3a. C 2a. D 6a. C¥u 3005. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng 1, ¡y ABCD l h¼nh thang vîi c¤nh ¡y lîn l AD v AD = 3BC. Gåi M l trung iºm c¤nh SA, N l iºm thuëc c¤nh CD sao cho ND = 3NC. M°t ph¯ng (BMN) c­t c¤nh SD t¤i P. Thº t½ch khèi châp A:MBNP b¬ng A 3 8 . B 5 12 . C 5 16 . D 9 32 . C¥u 3006. Cho h¼nh châpS:ABCD câSA? (ABCD),ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 2a v SA =a. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = 2a 3 . B V = 4a 3 3 . C V = 4a 3 . D V = 2a 3 3 . C¥u 3007. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a, AD = a p 2, AB 0 = a p 5. T½nh theo a thº t½ch khèi hëp ¢ cho. A V =a 3 p 10. B V = 2a 3 p 2 3 . C V =a 3 p 2. D V = 2a 3 p 2. C¥u 3008. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ ¡y c¤nh b¬ng a, gâc giúa ÷íng th¯ng SA v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60  . Gåi A 0 , B 0 , C 0 t÷ìng ùng l c¡c iºm èi xùng cõa A, B, C qua S. Thº t½ch V cõa khèi b¡t di»n câ c¡c m°t ABC, A 0 B 0 C 0 , A 0 BC, B 0 CA, C 0 AB, AB 0 C 0 , BA 0 C 0 , CA 0 B 0 l A V = 2 p 3a 3 3 . B V = 2 p 3a 3 . C V = p 3a 3 2 . D V = 4 p 3a 3 3 . C¥u 3009. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. ÷íng th¯ng SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v gâc t¤o bði hai m°t ph¯ng (SBC), (ABC) l 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng A p 3 8 a 3 . B p 3 4 a 3 . C 1 8 a 3 . D 1 4 a 3 . C¥u 3010. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Hai c¤nh AC, BD c­t nhau t¤i O. M°t ph¯ng (P ) i qua iºm O v song song vîi m°t ph¯ng (SAD) c­t khèi châp S:ABCD t¤o th nh hai khèi câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 ; V 2 (V 1 0, SN SD =n> 0. T½nh thº t½ch lîn nh§t V max cõa khèi châp S:AMN bi¸t 2m 2 + 3n 2 = 1. A V max = a 3 p 6 72 . B V max = a 3 48 . C V max = a 3 p 3 24 . D V max = a 3 6 . C¥u 3022. Cho khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬nga p 3. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö b¬ng A 9a 3 4 . B 3a 3 4 . C a 3 p 3 4 . D 3a 3 p 3 4 . C¥u 3023. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a p 2. Tam gi¡c SAC vuæng c¥n t¤i S. Thº t½ch khèi c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCD b¬ng A a 3  p 2 3 . B 4a 3  p 3. C 4a 3  3 . D 4a 3 . C¥u 3024. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = a p 3, SA? (ABCD), SC t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . GåiM l trung iºm cõa c¤nhSB,N l iºm tr¶n c¤nhSC sao choSN = 1 2
NC. T½nh thº t½ch khèi châp S:AMN. A a 3 p 3 9 . B a 3 p 3 18 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 3025. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch V. C¡c iºm M;N;P thäa m¢n #  AM = 2 #  AC, #  AN = 3 #  AB 0 , #  AP = 4 #  AD 0 . T½nh thº t½ch khèi tù di»n AMNP theo V. A 6V. B 8V. C 12V. D 4V. ‡ Trang 262C¥u 3026. Trong c¡c khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD m kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 2a, khèi châp câ thº t½ch nhä nh§t b¬ng A 2 p 3a 3 . B 2a 3 . C 3 p 3a 3 . D 4 p 3a 3 . C¥u 3027. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng, ÷íng th¯ngSC vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gåi V l thº t½ch cõa khèi châp. M»nh · n o sau ¥y óng? A V = 1 3
SC
AB
AC. B V = 1 3
SC
AB 2 . C V = 1 3
SC
AD
AC. D V = 1 3
SA
AB 2 . C¥u 3028. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 6 . B V = a 3 p 2 4 . C V = a 3 p 2 3 . D V =a 3 p 2. C¥u 3029. Cho tù di»nSABC câSA,SB,SC æi mët vuæng gâc vîi nhau, ë d i c¡c c¤nhBC =a,SB =b, SC =c. T½nh thº t½ch lîn nh§t V max cõa khèi tù di»n ¢ cho. A V max = abc p 2 4 . B V max = abc p 2 8 . C V max = abc p 2 24 . D V max = abc p 2 12 . C¥u 3030. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2 l A 8. B 4. C 8 3 . D 6. C¥u 3031. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh b¬ng a. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Thº t½ch cõa tù di»n OA 0 BC b¬ng A a 3 12 . B a 3 24 . C a 3 6 . D a 3 4 . B C D B 0 C 0 A 0 D 0 O A C¥u 3032. Thº t½chV cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸tAB =a,AD = 2a,AC 0 =a p 14 l A V = 6a 3 . B V = a 3 p 14 3 . C V =a 3 p 5. D V = 2a 3 . C¥u 3033. Mët hëp üng chocolate b¬ng kim lo¤i câ h¼nh d¤ng mð n­p nh÷ h¼nh v³ b¶n. Mët ph¦n t÷ thº t½ch ph½a tr¶n cõa hëp ÷ñc r£i mët lîp bì súa ngåt, ph¦n cán l¤i ph½a d÷îi chùa ¦y chocolate nguy¶n ch§t. Vîi k½ch th÷îc nh÷ h¼nh v³, gåi x =x 0 l gi¡ trà l m cho hëp kim lo¤i câ thº t½ch lîn nh§t, khi â thº t½ch chocolate nguy¶n ch§t câ gi¡ trà V 0 b¬ng A V 0 = 64 . B V 0 = 64 3 . C V 0 = 16 . D V 0 = 48 . 6x 122x x C¥u 3034. ‡ Trang 263Cho h¼nh châp S:ABC câ c¡c c¤nh b¶n SA, SB, SC t¤o vîi ¡y c¡c gâc b¬ng nhau v ·u b¬ng 30  , bi¸t AB = 5, BC = 8, AC = 7. Kho£ng c¡chd tøA ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng A d = 35 p 39 13 . B d = 35 p 39 52 . C d = 35 p 13 52 . D d = 35 p 13 26 . A C S H B 30  5 7 8 C¥u 3035. N¸u mët khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ngB v chi·u cao b¬ngh th¼ câ thº t½ch ÷ñc t½nh theo cæng thùc A V =Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 3 Bh. C¥u 3036. Cho khèi châp S:ABC, M l trung iºm cõa SA. T¿ sè thº t½ch V M:ABC V S:ABC b¬ng A 1 4 . B 1 2 . C 2. D 1 8 . C¥u 3037. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB =a, BC =a p 3, Õ ABC = 60  . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S l¶n m°t ph¯ng (ABC) l mët iºm thuëc c¤nh BC. Gâc giúa ÷íng th¯ng SA v (ABC) m°t ph¯ng l 45  . Thº t½ch nhä nh§t cõa khèi châp S:ABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 8 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 6 . C¥u 3038. Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½chV. L§y iºmM thuëc c¤nhAA 0 sao choMA = 2MA 0 . Thº t½ch khèi châp M:ABC b¬ng A V 3 . B V 9 . C V 18 . D V 6 . C¥u 3039. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng 1. Gåi V 1 l thº t½ch ph¦n khæng gian chung giîi h¤n cõa hai h¼nh tù di»n ACB 0 D 0 v A 0 C 0 BD, V 2 l ph¦n khæng gian b¶n trong h¼nh lªp ph÷ìng ¢ cho m khæng bà chi¸m ché bði hai khèi tù di»n n¶u tr¶n. T½nh t sè V 2 V 1 . A 3. B 1 p 2 . C 3 p 2 . D 2. C¥u 3040. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ÷íng ch²o AC 0 = p 6. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A 3 p 3. B 2 p 3. C p 2. D 2 p 2. C¥u 3041. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SC t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 60  . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A a 3 p 6. B a 3 p 6 9 . C a 3 p 6 2 . D a 3 p 6 3 . C¥u 3042. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 c¤nh 2a. Gåi M l trung iºm BB 0 v P thuëc c¤nh DD 0 sao choDP = 1 4 DD 0 . Bi¸t m°t ph¯ng (AMP ) c­tCC 0 t¤iN, thº t½ch cõa khèi a di»nAMNPBCD b¬ng A 2a 3 . B 3a 3 . C 11a 3 3 . D 9a 3 4 . C¥u 3043. Thº t½ch cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng B v chi·u cao b¬ng 3h l A V = 4 3 Bh. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 3044. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A a 3 2 . B a 3 p 2 3 . C a 3 p 3 12 . D a 3 p 3 4 . ‡ Trang 264C¥u 3045. H¼nh l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡cABC vuæng t¤iA v AB =a,AC = 2a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) l iºmI2BC. T½nh kho£ng c¡ch tøA 0 ¸n m°t ph¯ng (A 0 BC). A 2 3 a. B a p 3 2 . C 2a p 5 5 . D 1 3 a. C¥u 3046. Mët cæng ty thi¸t k¸ mët lo¤i hëp câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt câ ¡y l h¼nh vuæng sao cho thº t½ch cõa khèi hëp ÷ñc t¤o th nh l 8 dm 3 v di»n t½ch to n ph¦n ¤t gi¡ trà nhä nh§t. ë d i c¤nh ¡y cõa méi hëp muèn thi¸t k¸ l A 2 dm . B 2 3 p 2 dm. C 4 dm . D 2 p 2 dm. C¥u 3047. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a, Õ ABC = 60  . Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng (ABCD) l a p 15 5 , kho£ng c¡ch giúaSA v BC l a p 15 5 . Bi¸t h¼nh chi¸u cõaS l¶n m°t ph¯ng (ABCD) n¬m trong tam gi¡c ABC. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 4 . B a 3 p 3 8 . C a 3 8 . D a 3 p 3 4 . C¥u 3048. Di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh 3a l A 9a 2 . B 72a 2 . C 54a 2 . D 36a 2 . C¥u 3049. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC c¥n t¤i A, Õ BAC = 120  ;AB = a. C¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ¡y, SA =a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3 6 . C¥u 3050. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , iºm M n¬m tr¶n c¤nh CC 0 thäa m¢n CC 0 = 3CM. M°t ph¯ng (AB 0 M) chia khèi hëp th nh hai khèi a di»n. Gåi V 1 l thº t½ch khèi a di»n chùa ¿nh A 0 ,V 2 l thº t½ch khèi a di»n chùa B. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A 41 13 . B 27 7 . C 27 13 . D 9 4 . C¥u 3051. Khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng a v chi·u cao b¬ng 3a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho A V = a 3 p 3 4 . B V = 3 p 3a 3 4 . C V = a 3 p 2 4 . D V = 3 p 3a 3 2 . C¥u 3052. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y h¼nh vuæng c¤nha,SA vuæng gâc ¡y (ABCD), gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBD) v (ABCD) b¬ng 60  . Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB;SC. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCDNM. A V = a 3 p 6 18 . B V = a 3 p 6 16 . C V = a 3 p 6 24 . D V = 5 p 6a 3 48 . C¥u 3053. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. T½nh thº t½ch khèi a di»n ABCC 0 B 0 . A V 2 . B 2V 3 . C 3V 4 . D V 4 . C¥u 3054. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB = a;AD = a p 2, m°t ph¯ng (ABC 0 D 0 ) t¤o vîi ¡y gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi hëp â l A a 3 p 2 3 . B 2a 3 3 . C a 3 p 2. D 2a 3 . C¥u 3055. Cho h¼nh châp S:ABC, tam gi¡c ABC ·u, SA? (ABC), m°t ph¯ng (SBC) c¡ch A mët kho£ng b¬ng a v hñp vîi (ABC) gâc 30  . Thº t½ch khèi châp S:ABC b¬ng A 8a 3 9 . B 8a 3 3 . C p 3a 3 12 . D 4a 3 9 . C¥u 3056. Cho h¼nh châp S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. SA =a p 3, SA? (ABCD). Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB v SD, m°t ph¯ng (AMN) c­t SC t¤i I. T½nh thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDMNI. A 5 p 3a 3 18 . B p 3a 3 18 . C 5 p 3a 3 6 . D 13 p 3a 3 36 . ‡ Trang 265C¥u 3057. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Kho£ng c¡ch giúaAB v B 0 C l 2a p 5 5 , giúaBC v AB 0 l 2a p 5 5 , giúa AC v BD 0 l a p 3 3 . Thº t½ch cõa khèi hëp â l A 8a 3 . B 4a 3 . C 2a 3 . D a 3 . C¥u 3058. Cho tù di»n OABC câ OA, OB, OC æi mët vuæng gâc vîi nhau, OA = a v OB = OC = 2a. Thº t½ch tù di»n ¢ cho b¬ng A 2a 3 . B a 3 p 6 3 . C 4a 3 . D 2 3 a 3 . C¥u 3059. Cho h¼nh châp S:ABCD. Gåi M, N, P, Q theo thù tü l trung iºm cõa SA, SB, SC, SD. T¿ sè thº t½ch cõa hai khèi châp S:MNPQ v S:ABCD b¬ng A 1 16 . B 1 8 . C 1 4 . D 1 2 . C¥u 3060. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l mët h¼nh thoi vîi di»n t½ch S 1 . Hai m°t ch²o ACC 0 A 0 v BDD 0 B 0 câ di»n t½ch l¦n l÷ñt b¬ng S 2 ;S 3 . Thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A S 1 p S 2 S 3 2 . B p 2S 1 S 2 S 3 3 . C 3S 1 S 2 S 3 3 . D É S 1 S 2 S 3 2 . C¥u 3061. Cho tù di»n ABCD câ AD vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AD =a, AC =b, AB =c. Gåi S l di»n t½ch tam gi¡c DBC. B§t ¯ng thùc n o d÷îi ¥y óng? A 2S p abc(a +b +c). B S p abc(a +b +c). C 2S p abc(a +b +c). D S p abc(a +b +c). C¥u 3062. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ thº t½ch b¬ng V. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa A 0 B 0 , AC v P l iºm thuëc c¤nh CC 0 sao cho CP = 2C 0 P. T½nh thº t½ch khèi tù di»n BMNP theo V. A 2V 9 . B V 3 . C 5V 24 . D 4V 9 . C¥u 3063. Vîi t§m nhæm h¼nh chú nhªt câ k½ch th÷îc 30 cm, 40 cm. Ng÷íi ta ph¥n chia t§m nhæm nh÷ h¼nh v³ v c­t bä mët ph¦n º ÷ñc g§p l¶n mët c¡i hëp câ n­p. T¼m x º thº t½ch hëp lîn nh§t. A 35 + 5 p 13 3 cm. B 35 4 p 13 3 cm. C 35 5 p 13 3 cm. D 35 + 4 p 13 3 cm. 40 cm 30 cm x x x x x x x x C¥u 3064. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi AC =a, bi¸t SA vuæng gâc vîi ¡y ABC v SB hñp vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch khèi châp. A a 3 p 6 24 . B a 3 p 6 8 . C a 3 p 6 48 . D a 3 p 3 24 . C¥u 3065. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡yABC l tam gi¡c c¥n t¤iA, gâcBAC nhån. Gâc giúa AA 0 v BC 0 l 30  , kho£ng c¡ch giúa AA 0 v BC 0 l a. Gâc giúa hai m°t b¶n (AA 0 B 0 B) v (AA 0 C 0 C) l 60  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A 2a 3 p 3 3 . B a 3 p 6 6 . C a 3 p 6 3 . D a 3 p 3 3 . C¥u 3066. Khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h, di»n t½ch ¡y b¬ng B câ thº t½ch l A V = 1 6 Bh. B V =Bh. C V = 1 3 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 3067. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M,N,P,Q l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD, SDA. Gåi O l iºm b§t ký tr¶n m°t ¡y ABCD. Bi¸t thº t½ch khèi châp O:MNPQ b¬ng V. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD theo V. A 27 8 V. B 27 2 V. C 9 4 V. D 27 4 V. ‡ Trang 266C¥u 3068. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh, AB = 3, AD = 4, Õ BAD = 120  . C¤nh b¶n SA = 2 p 3 v vuæng gâc vîi ¡y. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõaSA,AD v BC (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (MNP ). A 60  . B 45  . C 90  . D 30  . S N B D C M A P C¥u 3069. Cho khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 3a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A a 3 . B 3 2 a 3 . C 3a 3 . D 9a 3 . C¥u 3070. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh 2a v thº t½ch b¬ng a 3 . T½nh chi·u cao h cõa h¼nh châp ¢ cho. A h = p 3a 6 . B h = p 3a 2 . C h = p 3a 3 . D h = p 3a. C¥u 3071. Chol«ngtrötamgi¡cABC:A 0 B 0 C 0 ,gåiM; N; P l¦nl÷ñtl trungiºmcõac¡cc¤nhA 0 B 0 ; BC; CC 0 . M°t ph¯ng (MNP ) chia khèi l«ng trö th nh hai ph¦n, ph¦n chùa iºm B câ thº t½ch l V 1 . Gåi V l thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . T½nh t¿ sè V 1 V . A 49 144 . B 95 144 . C 73 144 . D 49 95 . C¥u 3072. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng c¤nh 3a b¬ng A 27a 3 . B 9a 3 . C 8a 3 . D 3a 3 . C¥u 3073. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¶n b¬ng 2a v c¤nh ¡y b¬nga. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2 p 14a 3 3 . B 4 p 2a 3 3 . C p 14a 3 3 . D 2 p 2a 3 3 . C¥u 3074. H¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha;SAB l tam gi¡c c¥n t¤iS v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y (ABCD). Bi¸t co-sin cõa gâc t¤o bði m°t ph¯ng (SCD) v (ABCD) b¬ng 2 p 19 19 . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD l A V = a 3 p 19 2 . B V = a 3 p 15 2 . C V = a 3 p 15 6 . D V = a 3 p 19 6 . C¥u 3075. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ë d i c¡c c¤nh AB = AD = a, AA 0 = b. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ¢ cho b¬ng A 4ab. B a 2 b. C 4ab 3 . D a 2 b 3 . C¥u 3076. Cho khèi châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a v tam gi¡c SAB vuæng t¤i S. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 6 12 . B V = a 3 p 3 12 . C V = a 3 p 2 12 . D V = a 3 p 2 24 . C¥u 3077. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thoi t¥m O c¤nh a. Gâc Õ DAB = 120  , h¼nh chi¸u cõa S l¶n m°t ¡y l trung iºm cõa OB. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC v SD. T¼m thº t½ch khèi châp bi¸t r¬ng cæ-sin gâc t¤o bði SM v CN l 4 + 4 p 3 9 . A a 3 p 6 3 . B a 3 p 6 4 . C a 3 p 6 12 . D a 3 p 6 6 . C¥u 3078. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt câ k½ch th÷îc c¡c c¤nh l a, 2a, 3a b¬ng ‡ Trang 267A 6a 3 . B a 3 . C 2a 3 . D 3a 3 . C¥u 3079. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 3a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 9a 3 p 2 2 . B 9a 3 2 . C 3a 3 p 2 2 . D 3a 3 2 . C¥u 3080. Thº t½ch cõa khèi nân câ ÷íng cao h v di»n t½ch ¡y B l A V =B 2 h. B V = 1 3 Bh. C V =Bh. D V = 1 3 B 2 h. C¥u 3081. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =a p 3. T½nh thº t½ch h¼nh châp S:ABCD. A a 3 3 . B a 3 p 3 3 . C a 3 p 3. D 3a 3 p 3. C¥u 3082. Cho h¼nh châp S:ABCD vîi ¡y l h¼nh thoi c¤nh 2a, v Õ BAD = 60  . Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõaAD v SC. Bi¸t cosin gâc giúa ÷íng th¯ngSM vîiBN l 1 3 . T½nh thº t½ch khèi châpS:ABCD. A a 3 p 3 3
41 + 5 p 57 12 . B a 3 p 3 3
Ê 41 + 5 p 57 12 . C a 3 3
Ê 41 + 5 p 57 12 . D a 3 p 3
Ê 41 + 5 p 57 12 . C¥u 3083. Cho khèi châp câ ¡y h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 4a 3 . B 2 3 a 3 . C 2a 3 . D a. C¥u 3084. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 , kho£ng c¡ch tøC ¸n ÷íng th¯ngBB 0 b¬ng 2, kho£ng c¡ch tøA ¸n c¡c ÷íng th¯ng BB 0 v CC 0 l¦n l÷ñt b¬ng 1 v p 3, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) l trung iºm M cõa B 0 C 0 v A 0 M = 2 p 3 3 . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 2. B 1. C p 3. D 2 p 3 3 . C¥u 3085. Æng A dü ành sû döng h¸t 6;5 m 2 k½nh º l m mët bº c¡ b¬ng k½nh câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p, chi·u d i g§p æi chi·u rëng (c¡c mèi gh²p câ k½ch th÷îc khæng ¡ng kº). Bº c¡ câ dung t½ch lîn nh§t b¬ng bao nhi¶u (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m)? A 2;26 m 3 . B 1;61 m 3 . C 1;33 m 3 . D 1;50 m 3 . C¥u 3086. Cho khèi châp câ ¡y h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 4a. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 4 3 a 3 . B 16 3 a 3 . C 4a 3 . D 16a 3 . C¥u 3087. Cho khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 , kho£ng c¡ch tø iºm C ¸n ÷íng th¯ng BB 0 b¬ng p 5, kho£ng c¡ch tø A ¸n c¡c ÷íng th¯ng BB 0 v CC 0 l¦n l÷ñt b¬ng 1 v 2, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) l trung iºm M cõa B 0 C 0 v A 0 M = p 15 3 . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A p 15 3 . B 2 p 5 3 . C p 5. D 2 p 15 3 . C¥u 3088. Æng A dü ành sû döng h¸t 6;7 m 2 k½nh º l m mët bº c¡ b¬ng k½nh câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p, chi·u d i g§p æi chi·u rëng (c¡c mèi gh²p câ k½ch th÷îc khæng ¡ng kº). Bº c¡ câ dung t½ch lîn nh§t b¬ng bao nhi¶u (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m)? A 1;57 m 3 . B 1;11 m 3 . C 1;23 m 3 . D 2;48 m 3 . C¥u 3089. Cho khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 4a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 4a 3 . B 16 3 a 3 . C 4 3 a 3 . D 16a 3 . C¥u 3090. Mët chi¸c bót ch¼ câ d¤ng khèi l«ng trö löc gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng 3 mm v chi·u cao b¬ng 200 mm. Th¥n bót ch¼ ÷ñc l m b¬ng gé v ph¦n lãi câ d¤ng khèi trö câ chi·u cao b¬ng chi·u d i cõa bót v ‡ Trang 268¡y l h¼nh trán câ b¡n k½nh b¬ng 1 mm. Gi£ ành 1 m 3 gé câ gi¡a (tri»u çng); 1 m 3 than ch¼ câ gi¡ 9a (tri»u çng). Khi â gi¡ nguy¶n vªt li»u l m mët chi¸c bót ch¼ nh÷ tr¶n g¦n nh§t vîi k¸t qu£ n o d÷îi ¥y? A 97;03a çng. B 10;33a çng. C 9;7a çng. D 103;3a çng. C¥u 3091. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 , kho£ng c¡ch tøC ¸n ÷íng th¯ngBB 0 b¬ng 2, kho£ng c¡ch tøA ¸n c¡c ÷íng th¯ng BB 0 v CC 0 l¦n l÷ñt b¬ng 1 v p 3, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) l trung iºm M cõa B 0 C 0 v A 0 M = 2. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A p 3. B 2. C 2 p 3 3 . D 1. C¥u 3092. Cho khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a v chi·u cao b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 2 3 a 3 . B 4 3 a 3 . C 2a 3 . D 4a 3 . C¥u 3093. Æng A dü ành sû döng h¸t 5;5m 2 k½nh º l m mët bº c¡ b¬ng k½nh câ d¤ng h¼nh hëp chú nhªt khæng n­p, chi·u d i g§p æi chi·u rëng (c¡c mèi gh²p câ k½ch th÷îc khæng ¡ng kº). Bº c¡ câ dung t½ch lîn nh§t b¬ng bao nhi¶u (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m)? A 1;17 m 3 . B 1;01 m 3 . C 1;51 m 3 . D 1;40 m 3 . C¥u 3094. Cho khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 , kho£ng c¡ch tøC ¸n ÷íng th¯ngBB 0 b¬ng p 5, kho£ng c¡ch tø A ¸n c¡c ÷íng th¯ng BB 0 v CC 0 l¦n l÷ñt b¬ng 1 v 2, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A l¶n m°t ph¯ng (A 0 B 0 C 0 ) l trung iºm M cõa B 0 C 0 v A 0 M = p 5. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A 2 p 5 3 . B 2 p 15 3 . C p 5. D p 15 3 . C¥u 3095. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA? (ABCD) v SB =a p 3. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V = a 3 p 2 3 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 2 6 . D V =a 3 p 2. C¥u 3096. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 6 v chi·u cao b¬ng 5. A V = 180. B V = 150. C V = 60. D V = 50. C¥u 3097. Cho h¼nh châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng 1, ¡y ABCD l h¼nh thang vîi c¤nh ¡y lîn l AD v AD = 3BC. Gåi M l trung iºm c¤nh SA, N l iºm thäa m¢n #  CD = 4 #  CN: M°t ph¯ng (BMN) c­t c¤nh SD t¤i P. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:MBNP. A V = 5 12 . B V = 7 16 . C V = 7 12 . D V = 3 8 . C¥u 3098. Cho khèi lªp ph÷ìng c¤nh b¬ng a câ thº t½ch V. M»nh · n o sau ¥y óng? A V =a 2 . B V = a 3 3 . C V = a 3 6 . D V =a 3 . C¥u 3099. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 2 v SA = SB = SC =SD = 4. T½nh thº t½ch khèi nân câ ¿nh S, ¡y l ÷íng trán nëi ti¸p h¼nh vuæng ABCD. A 4 p 14 3 . B 2 p 14 3 . C p 14 3 . D p 14. C¥u 3100. Cho iºm M n¬m tr¶n c¤nh SA, iºm N n¬m tr¶n c¤nh SB cõa khèi châp tam gi¡c S:ABC sao cho SM MA = 1 2 ; SN NB = 2. M°t ph¯ng ( ) i qua MN v song song vîi SC chia khèi châp th nh 2 ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch cõa khèi a di»n chùa A, V 2 l thº t½ch khèi a di»n cán l¤i. T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A V 1 V 2 = 4 5 . B V 1 V 2 = 5 4 . C V 1 V 2 = 5 6 . D V 1 V 2 = 6 5 . C¥u 3101. Cho h¼nh l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ chi·u cao b¬ng h v ¡y l h¼nh b¼nh h nh di»n t½ch b¬ng S. T½nh thº t½ch cõa khèi châp A 0 :ABCD. A V = 1 2 Sh. B V =Sh. C V = 1 6 Sh. D V = 1 3 Sh. ‡ Trang 269C¥u 3102. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga, mët m°t ph¯ng ( ) c­t c¡c c¤nhAA 0 ,BB 0 , CC 0 ,DD 0 l¦n l÷ñt t¤iM,N,P,Q. Bi¸tAM = 1 3 a,CP = 2 5 a. T½nh thº t½ch khèi a di»nABCD:MNPQ. A a 3 3 . B 11 15 a 3 . C 2a 3 3 . D 11 30 a 3 . C¥u 3103. Thº t½ch khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh . C V = 1 6 Bh. D V = 1 2 Bh. C¥u 3104. Cho h¼nh châp S:ABC câ tam gi¡c SAB ·u c¤nh a, tam gi¡c ABC c¥n t¤i C. H¼nh chi¸u cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) l trung iºm c¤nh AB. ÷íng th¯ng SC t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 30  . T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = p 3 4 a 3 . B V = p 3 8 a 3 . C V = 3 p 3 4 a 3 . D V = p 3 2 a 3 . C¥u 3105. Mët ùa tr´ d¡n 42 h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh 1cm l¤i vîi nhau, t¤o th nh mët khèi hëp câ m°t h¼nh chú nhªt. N¸u chu vi ¡y l 18cm th¼ chi·u cao cõa khèi hëp l A 7. B 3. C 6. D 2. C¥u 3106. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD. A V =a 3 . B V = 1 6 a 3 . C V = 1 2 a 3 . D V = 1 3 a 3 . C¥u 3107. T½nh thº t½ch V cõa khèi hëp câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B. A V = 1 3 B
h. B V =B
h. C V = 1 2 B
h. D V = 1 6 B
h. C¥u 3108. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao h = 6 cm v di»n t½ch ¡y B = 10 cm 2 l A V = 20 cm 3 . B V = 60 cm 3 . C V = 360 cm 3 . D V = 16 cm 3 . C¥u 3109. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt vîi c¤nhAD = 2CD. Bi¸t hai m°t ph¯ng (SAC); (SBD) còng vuæng gâc vîi m°t ¡y v o¤n BD = 8; gâc giúa (SCD) v m°t ¡y b¬ng 60  . Hai iºm M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA;SB. Thº t½ch cõa khèi a di»n ABCDMN b¬ng A 128 p 15 15 . B 50 p 15 3 . C 256 p 15 25 . D 18 p 15 5 . C¥u 3110. Mët ng÷íi muèn x¥y mët c¡i bº chùa n÷îc, d¤ng mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 256 3 m 3 , ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng. Gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y bº l 500 000 çng/m 2 . N¸u ng÷íi â bi¸t x¡c ành c¡c k½ch th÷îc cõa bº hñp l½ th¼ chi ph½ thu¶ nh¥n cæng s³ th§p nh§t. Häi ng÷íi â tr£ chi ph½ th§p nh§t º thu¶ nh¥n cæng x¥y düng bº â l bao nhi¶u? . A 47 tri»u çng. B 48 tri»u çng. C 96 tri»u çng. D 46 tri»u çng. C¥u 3111. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a 2 . Gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 96 . B a 3 p 3 24 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 32 . C¥u 3112. Cho l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0 = 3a 2 . Bi¸t r¬ng h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n (ABC) l trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö â. A V =a 3 . B V = 3a 3 4 p 2 . C V =a 3 É 3 2 . D V = 2a 3 3 . C¥u 3113. Thº t½ch V cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng B l A V = 1 3 Bh. B V =Bh. C V = 1 6 Bh. D V = 3Bh. C¥u 3114. Cho khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ thº t½ch V. T½nh theo V thº t½ch khèi tù di»n AB 0 CD 0 . A V 6 . B V 3 . C 3V 4 . D 2V 3 . ‡ Trang 270C¥u 3115. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAC) còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), gâc t¤o bði ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng 45  . T½nh theo a thº t½ch khèi châp S:ABCD. A a 3 . B a 3 3 . C 2a 3 . D 2a 3 3 . C¥u 3116. Æng Ki»m muèn x¥y mët c¡i bº chùa n÷îc lîn d¤ng mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 288 m 3 . ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng, gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y bº l 500000 çng/m 2 . N¸u æng Ki»m bi¸t x¡c ành c¡c k½ch th÷îc cõa bº hñp l½ th¼ chi ph½ thu¶ nh¥n cæng s³ th§p nh§t. Häi æng Ki»m tr£ chi ph½ th§p nh§t º x¥y düng bº â l bao nhi¶u? A 168 tri»u çng. B 54 tri»u çng. C 90 tri»u çng. D 108 tri»u çng. C¥u 3117. Cho hai h¼nh vuæng ABCD v ABEF câ c¤nh b¬ng a, l¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai m°t ph¯ng vuæng gâc vîi nhau. L§y iºm H tr¶n o¤n DE sao cho HD = 3HE. Gåi S l iºm èi xùng vîi iºm B qua iºm H. T½nh theo a thº t½ch khèi a di»n ABCDSEF. A 5a 3 6 . B 8a 3 3 . C 2a 3 3 . D 9a 3 8 . C¥u 3118. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a. C¡c gâc Õ SAB, Õ SCB vuæng, M l trung iºm SA. Bi¸t kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (MBC) b¬ng 6a p 21 . T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 8a 3 p 39 3 . B 10a 3 p 3 9 . C 4a 3 p 13 3 . D 2a 3 p 3. C¥u 3119. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SB, SD. Thº t½ch cõa khèi châp ACMN l A a 3 2 . B a 3 3 . C a 3 6 . D a 3 12 . C¥u 3120. Mët kim tü th¡p ð Ai Cªp ÷ñc x¥y düng v o kho£ng 2500 tr÷îc Cæng nguy¶n. Kim tü th¡p n y l mët khèi châp tù gi¡c ·u câ chi·u cao 150 m, c¤nh ¡y d i 220 m. Di»n t½ch xung quanh cõa kim tü th¡p n y l A 4400 p 346 m 2 . B 2200 p 346 m 2 . C 1100 p 346 m 2 . D 2420000 m 2 . C¥u 3121. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh câ thº t½ch b¬ng V. GåiE l iºm tr¶n c¤nh SC sao cho EC = 2ES. Gåi ( ) l m°t ph¯ng chùa AE v song song vîi BD, ( ) c­t SB;SD l¦n l÷ñt t¤i hai iºm M;N. T½nh theo V thº t½ch khèi châp S:AMEN. A V 6 . B V 9 . C 3V 8 . D 3V 16 . C¥u 3122. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A, bi¸t AB =a, AC = 2a v A 0 B = 3a. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). A 2 p 2 3 a 3 . B 2 p 2a 3 . C p 5a 3 . D p 5 3 a 3 . B 0 B A 0 A C 0 C C¥u 3123. Cho h¼nh châp S:ABC câ thº t½ch l V. Tr¶n hai c¤nh SA, SB l¦n l÷ñt l§y hai iºm M, N sao cho SM SA = 1 3 ; SN SB = 2 3 . M°t ph¯ng ( ) chùaMN v song song vîiSC chia khèi châpS:ABC th nh hai ph¦n. Gåi V 1 l thº t½ch cõa ph¦n chùa ¿nh A. T½nh t¿ sè V 1 V . A V 1 V = 1 2 . B V 1 V = 3 5 . C V 1 V = 4 7 . D V 1 V = 5 9 . ‡ Trang 271C¥u 3124. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD, ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a v SA? (ABC);SA = 3a. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD l A V = 6a 3 . B V =a 3 . C V = 3a 3 . D V = 2a 3 . C¥u 3125. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SCD) b¬ng 4 ( tham kh£o h¼nh v³ b¶n ). Gåi V l thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa V. A B C D M H S O A V = 32 p 3. B V = 8 p 3. C V = 16 p 3. D V = 4 p 3. C¥u 3126. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng h v di»n t½ch ¡y b¬ng h 2 l A V = 1 3 h 3 . B V =h 3 . C V = 1 2 h 3 . D V = 1 6 h 3 . C¥u 3127. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y B v chi·u cao h l A V = 4 3 Bh. B V = 1 3 Bh. C V = 1 6 Bh. D V =Bh. C¥u 3128. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·uS:ABCD. M°t ph¯ng (P ) quaA v vuæng gâc vîiSC c­tSB,SC,SD l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm B 0 , C 0 , D 0 . Bi¸t AB =a, SB 0 SB = 2 3 . Khi â, t¿ sè thº t½ch V S:AB 0 C 0 D 0 V S:ABCD l A 2 9 . B 4 9 . C 1 3 . D 2 3 . C¥u 3129. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa ¿nh S tr¶n m°t ¡y l trung iºm cõa AB, m°t ph¯ng (SCD) t¤o vîi ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l A p 15 6 a 3 . B 1 3 a 3 . C p 5 6 a 3 . D p 3 6 a 3 . C¥u 3130. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh, M l trung iºm cõaSA.N l iºm tr¶n c¤nh SB sao cho NS = 2NB. M°t ph¯ng (CMN) chia khèi châp S:ABCD th nh hai khèi a di»n câ thº t½ch l V 1 ;V 2 trong â V 1 0; SN SD = n > 0. T½nh thº t½ch lîn nh§t V max cõa khèi châp S:AMN bi¸t 2m 2 + 3n 2 = 1. A V max = a 3 p 6 72 . B V max = a 3 p 3 24 . C V max = a 3 48 . D V max = a 3 6 . C¥u 3276. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt vîi AB = 5a, BC =a, c¤nh SD = 2a v SD vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng A 2 3 a 3 . B 3a 3 . C a 3 . D 10 3 a 3 . 5a a 2a S A B C D C¥u 3277. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câAB = 3a, gâc giúa ÷íng th¯ngA 0 C v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A a 3 p 3 6 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 12 . D 27a 3 p 3 4 . ‡ Trang 287C¥u 3278. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a. ÷íng th¯ng SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v gâc t¤o bði (SBC), (ABC) l 60  . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC b¬ng A V = 1 8 a 3 . B V = 1 4 a 3 . C V = p 3 8 a 3 . D V = p 3 4 a 3 . C¥u 3279. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Hai c¤ch AC, BD c­t nhau t¤i O. M°t ph¯ng (P ) i qua iºm O v song song vîi m°t ph¯ng (SAD) c­t khèi châp S:ABCD t¤o th nh hai khèi câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 ; V 2 (V 1