57 bài toán VD – VDC hàm số mũ – logarit có lời giải chi tiết

QUYEÅN SOÁ 2 Tuyeån taäp 57 caâu hoûi vaän duïng – vaän duïng cao töø caùc ñeà thi thöû treân caû nöôùc naêm 2019 –coù ñaùp aùn chi tieát thöïc hieän giaûi bôûi taäp theå giaùo vieân Dieãn Ñaøn Giaùo Vieân Toaùn HAØM SOÁ MUÕ- LOGARIT TOÅNG HÔÏP: NGUYEÃN BAÛO VÖÔNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SÑT: 0946798489 Naêm hoïc: 2018 – 2019 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Câu 1. Giá trị thực của tham số m để phương trình   4 2 3 .2 64 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 x , 2 x thỏa mãn     1 2 2 2 24 x x    thuộc khoảng nào sau đây? A. 3 0; 2       . B. 3 ;0 2        . C. 21 29 ; 2 2       . D. 11 19 ; 2 2       . Câu 2. Cho điểm (0;4), C đường thẳng 4 y  cắt hai đồ thị hàm số x y a  và x y b  lần lượt tại A và B sao cho AB AC  (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 . a b  B. 2 . b a  C. 2 . b a  D. 2 . a b  Câu 3. Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b       . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P a b   bằng A. 2 10 1 2  . B. 2 10 3 2  . C. 3 10 7 2  . D. 2 10 5 2  . Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10 25 4 x x m    có nghiệm duy nhất. Số tập con của S là A. 3 . B. 4 . C. 16 . D. 15 . Câu 5. Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị). A. 1.948.927 đồng. B. 1.948.926 đồng. C. 2.014.545 đồng. D. 2.014.546 đồng. Câu 6. Biết rằng bất phương trình     5 2 2 log 5 2 2.log 2 3 x x     có tập nghiệm là   log ; a S b   , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và 1 a   . Tính 2 3 P a b   . A. 7 P  . B. 11. P  C. 18 P  . D. 16. P  Câu 7. Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ. C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ. TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 8. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 5 4 2 5 log 3 4 a b a b a b             . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 T a b   A. 1 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 5 2 . Câu 9. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế bào E. Coli khối lượng khoảng 15 15.10  g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao nhiêu? (chọn đáp án chính xác nhất). A.   29 2,34.10 g . B.   29 3,36.10 g . C.   26 2,25.10 kg . D.   26 3,35.10 kg . Câu 10. Gọi n là số nguyên dương sao cho 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 190 ... log log log log log n x x x x x      đúng với mọi x dương, 1 x  . Tìm giá trị của biểu thức 2 3 P n   . A. 32 P  . B. 23 P  . C. 43 P  . D. 41 P  . Câu 11. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số   ; x y thỏa mãn   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       và 2 2 2 4 1 0 x y x y      . A.   5; 1;1;5 S    . B.   1;1 S   . C.   5;5 S   . D.   7 5; 1;1;5;7 S     . Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình     3 2 2 2 1 1 1 m m e e x x x x       có nghiệm. A. 1 0; e       . B. 1 0; ln 2 2       . C. 1 ; ln 2 2        . D. 1 ln 2; 2        . Câu 13. Cho , x y là hai số thực dương thoả mãn   2 1 1 1 2 2 2 log log log x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 . P x y   A. min 8 P  . B. min 17 2 P  . C. min 25 2 4 P  . D. min 9 P  . Câu 14. Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc là như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn bộ quá trình trả nợ là 0.8% trên tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ là A. 103.120.000 đồng. B. 103.420.000 đồng. C. 103.220.000 đồng. D. 103.320.000 đồng. Câu 15. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2 2 1 a b   và   2 2 log 1 a b a b    . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 3 P a b    là A. . B. . C. . D. . Câu 16. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0,5% / tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? 10 2 10 10 2 10 1TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 A. 60 . B. 50. C. 55. D. 45 . Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình   2 25 log 125 .log 1 x x x  . A. 630 . B. 1 125 . C. 630 625 . D. 7 125 Câu 18. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện   9 6 4 log log log x y x y    và 2 x a b y    , với a , b là hai số nguyên dương. Tính 2 2 T a b   . A. 26 T  . B. 29 T  . C. 20 T  . D. 25 T  . Câu 19. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 6426800. B. 45672000. C. 46712000. D. 63271000. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   1 4 2 1 0 x x m     nghiệm đúng với mọi x   . A.   ;0 m    . B.   0; m    . C.   0;1 m  . D.     ;0 1; m       . Câu 21. Với mọi số thực , x y thỏa điều kiện   2 2 2 2 2 1 log 2 xy x y xy x y            . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x y P xy    . Tính giá trị biểu thức 2 15 2log Q m M   . A. 0 Q  . B. 1 Q  . C. 2 Q   . D. 1 Q   . Câu 22. Cho 2019 2019 log 9 log 673 2018 a b   với , a b   . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây? A. 2 b a  . B. 2 b a  . C. 2 a b  . D. 2 a b  . Câu 23. Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức   2 2 1 .2 1 .2 0. 1 x x y xy x y x        Tìm giá trị lớn nhất M của y , biết rằng 1 x  . A. 7 2 M   . B. 3 M   . C. 1 M  . D. 0 M  . Câu 24. Cho a , b là các số dương thỏa mãn 9 16 12 5 log log log 2 b a a b    . Giá trị của a b bằng A. 1 6 a b    . B. 7 2 6 25 a b   . C. 1 6 5 a b   . D. 7 2 6 a b   . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   4 2 4 3 2 1 x x m x     có hai nghiệm phân biệt. A. 3 1 log 4 m   . B. 4 log 3 1 m   . C. 3 1 log 4 m   . D. 4 log 3 1 m   . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 Câu 26. Cho phương trình   5 5 log x m x m    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   20;20 m   để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20. B. 21. C. 9. D. 19. Câu 27. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 25 / 03 . B. 26 / 03. C. 23 / 03 . D. 24 / 03. Câu 28. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn   2 2 2 3 log 11 20 40 1 x xy y x y      . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y S x  . Tính M m  . A. 2 14 M m   . B. 10 M m   . C. 7 2 M m   . D. 11 6 M m   . Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 15 .5 5 27 23 x x x x     bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1  . Câu 30. Đồ thị hàm số   y f x  đối xứng với đồ thị của hàm số   0, 1 x y a a a    qua điểm   1;1 I . Giá trị của biểu thức 1 2 log 2018 a f        bằng: A. 2016  . B. 2020  . C. 2016 . D. 2020 . Câu 31. Cho các số thực , a b thỏa mãn 1 , 1 3 a b   . Khi biểu thức   4 2 3 log log 9 81 a b b a a    đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b  bằng A. 3 9 2  . B. 2 3 9  . C. 3 3 2  . D. 2 9 2  . Câu 32. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% một tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 67 . B. 68. C. 66 . D. 65. Câu 33. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21. B. 24 . C. 22 . D. 23. Câu 34. Cho 2 6 2 log 5 log 45 log 3 b a c     , với , , a b c   . Tính tổng a b c   A. 2 . B. 1. C. 4  . D. 0 . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 Câu 35. Xét các số nguyên dương , a b sao cho phương trình 2 ln ln 5 0 a x b x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 5log log 0 x b x a    có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 1 2 3 4 x x x x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3 S a b   A. min 33 S  . B. min 30 S  . C. min 17 S  . D. min 25 S  . Câu 36. Bất phương trình     3 9 ln 5 0 x x x    có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Câu 37. Cho hàm số   2 2 x x f x    . Gọi 0 m là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn     12 2 2 0 f m f m    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   0 1513;2019 m  . B.   0 1009;1513 m  . C.   0 505;1009 m  . D.   0 1;505 m  . Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình   2 2 2 2 log 3 log 4 1 0 x x x x       . A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. Câu 39. Cho hàm số   y f x  liên tục và đồng biến trên 0; 2        , bất phương trình     ln cos x f x x e m     (với m là tham số) thỏa mãn với mọi 0; 2 x         khi và chỉ khi: A.   0 1 m f   . B.   0 1 m f   . C.   0 1 m f   . D.   0 1 m f   . Câu 40. Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi luất không thay đổi trong suốt quá trình ông gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 169234 (nghìn đồng). B. 165288 (nghìn đồng). C. 169269 (nghìn đồng). D. 165269 (nghìn đồng). Câu 41. Cho x , y thỏa mãn     3 2 2 log 9 9 2 x y x x y y xy x y xy          . Tìm giá trị lớn nhất của 3 2 9 10 x y P x y      khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 42. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 a  , 0 2 b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     2 2 2 2. 2. 2 a a a a a a b b P b b     . A. min 9 4 P  . B. min 7 4 P  . C. min 13 4 P  . D. min 4 P  . Câu 43. Cho các số thực , 1 a b  thỏa mãn điều kiện 2 3 log log 1 a b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 log log P a b   . A. 2 3 log 3 log 2  . B. 3 2 log 2 log 3  . C.   2 3 1 log 3 log 2 2  . D. 2 3 2 log 3 log 2  . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 6 Câu 44. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 1 4 .2 2 3 0 x x m m      có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   . A. 5 . 2 m  B. 2. m  C. 8. m  D. 13 . 2 m  Câu 45. Cho dãy số   n a thỏa mãn 1 1 a  và 1 3 5 1 3 2 n n a a n      , với mọi 1 n  . Tìm số nguyên dương 1 n  nhỏ nhất để n a là một số nguyên. A. 41 n  . B. 39 n  . C. 49 n  . D. 123 n  . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   8; m     để phương trình sau có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt     2 2 2 1 2 2 2 x m x x x x x m x x m         . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8 . Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 2 1 2 2 3 3 log 2 2 x x x m x x x m          có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 48. Cho phương trình   2 2 1 1 1 1 25 2 .5 2 1 0 x x m m          , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là: A. 5 B. 26 . C. 25 . D. 6 . Câu 49. So sánh ba số 64 1001 2 1000 , 2   a b và 1 2 3 1000 1 2 3 ... 1000 c      ? A. c a b   . B. b a c   . C. c b a   . D. a c b   . Câu 50. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 1 x y   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 log 3log x y y x T x y   là A. 19 . B. 13 . C. 14 . D. 15 T  . Câu 51. Bất phương trình   1 4 1 2 0 x x m m      nghiệm đúng với mọi 0 x  . Tập tất cả cá giá trị của m là A.   ;12  . B.   ; 1    . C.   ;0  . D.   1;16  . Câu 52. Phương trình   4 1 2 . .cos x x m x    có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 53. Cho a, b, c là ba số thực dương, 1 a  và thỏa mãn   2 2 3 3 2 log log 4 4 0 4 a a bc bc b c c             . Số bộ   ; ; a b c thỏa mãn điều kiện đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 54. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   x 2 e e 2 x m m m     có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 log e . A. 28 T  . B. 20 T  . C. 21 T  . D. 27 T  . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 Câu 55. Cho hai số thực , x y lớn hơn 1 và thỏa mãn .( ) .( ) . y x x x e y y e y e x e  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log . x y P xy x   A. 2 2 . B. 2 2 . C. 1 2 2 2  . D. 1 2 2  . Câu 56. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2019 1 2019 log (4 ) log (2 1) 0 x x m      có hai nghiệm thực phân biệt là ( ; ) T a b  . Tính 2 S a b   . A. 18 . B. 8 . C. 20 . D. 16 . Câu 57. Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường   30 / 06 / 2018 anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A. 49.024.000 đồng. B. 47.401.000 đồng. C. 46.641.000 đồng. D. 45.401.000 đồng. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.D 11.A 12.C 13.D 14.D 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 20.A 21.C 22.A 23.B 24.D 25.C 26.D 27.A 28.C 29.B 30.A 31.B 32.C 33.C 34.B 35.B 36.C 37.B 38.B 39.A 40.C 41.C 42.C 43.A 44.D 45.A 46.B 47.B 48.C 49.A 50.D 51.B 52.B 53.B 54.D 55.C 56.D 57.C TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Câu 1. Giá trị thực của tham số m để phương trình   4 2 3 .2 64 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 x , 2 x thỏa mãn     1 2 2 2 24 x x    thuộc khoảng nào sau đây? A. 3 0; 2       . B. 3 ;0 2        . C. 21 29 ; 2 2       . D. 11 19 ; 2 2       . Lời giải Chọn D Đặt 2 x t  , điều kiện 0 t  . Phương trình ban đầu trở thành     2 2 3 . 64 0 * t m t     . Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực 1 x và 2 x thì phương trình   * phải có hai nghiệm 1 t , 2 t dương 0 0 0 S P           2 4 12 247 0 2 3 0 m m m          19 2 13 2 3 2 m m m                      13 2 m   . Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 . 64 t t  1 2 2 .2 64 x x   1 2 2 64 x x    1 2 6 x x    . Ta có     1 2 2 2 24 x x      1 2 1 2 . 2 4 24 x x x x      1 2 . 8 x x   . Từ 1 2 1 2 6 . 8 x x x x       1 2 1 2 2 4 4 2 x x x x                   . Khi đó, ta có 1 2 1 2 2 2 20 2 3 x x t t m       17 2 m   . Câu 2. Cho điểm (0;4), C đường thẳng 4 y  cắt hai đồ thị hàm số x y a  và x y b  lần lượt tại A và B sao cho AB AC  (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 . a b  B. 2 . b a  C. 2 . b a  D. 2 . a b  Lời giải Chọn D Ta có (0;4), (log 4;4), B(log 4;4). a b C A Khi đó 2 4 4 0 log 4 log 4 log 2log . 2 b a AB AC a b a b         Câu 3. Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b       . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P a b   bằng TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 A. 2 10 1 2  . B. 2 10 3 2  . C. 3 10 7 2  . D. 2 10 5 2  . Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có điều kiện: 1 ab  . Ta có             2 2 2 2 1 2 2 log 2 3 log 2 3 2 log 2 2 2 2 log 1 ab ab ab a b ab a b a b a b ab ab a b a b                      Xét hàm số   2 log , 0 f t t t t    , Có   1 1 0, 0 ln 2 f t t t       nên   f t đồng biến trên   0;   . Do đó:       2 1 2 2 2 2 1 2 a f ab f a b ab a b b a             . Suy ra:   4 2 1 5 3 3 2 10 3 1 2 10 1 2 2 1 2 2 2 2 a P a a a a              . Giá trị nhỏ nhất của P là 2 10 3 2  , đạt được khi   2 0, 0, 1 10 1 2 2 1 2 10 2 2 1 10 4 a b ab a a b a b a                            Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10 25 4 x x m    có nghiệm duy nhất. Số tập con của S là A. 3. B. 4 . C. 16. D. 15. Lời giải Chọn C   5 10 5 10 25 4 1 25 4 x x x x m m        . TH 1: 0 m  . Phương trình   1 vô nghiệm. TH 2: 0 m  .   2 2 5 10 (1) 25 4 x x m     Đặt 5 x t  , 0 t  . Ta có:   2 2 2 10 (2) 4 t m t    Xét hàm số     2 2 10 4 t f t t    trên khoảng   0;       2 2 2 10( ) 20 192 80 . ( ) 0 . 2 ( ) 4 5 t l t t f t f t t tm t                 Bảng biến thiên: TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 Đề phương trình   1 có đúng một nghiệm  Phương trình   2 có đúng một nghiệm 0 t  2 2 26 . 1 25 m m        Do điều kiện   0 2,3,4,5 m m m         . Vậy   2,3,4,5 S  , do đó số tập con của S là 4 2 16  . Câu 5. Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị). A. 1.948.927 đồng. B. 1.948.926 đồng. C. 2.014.545 đồng. D. 2.014.546 đồng. Lời giải Chọn A Đặt x là số tiền Anh X phải trả 1 tháng, 22.500.000 A  , 0,006 r  . Sau 1 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:   1 1 T A r x    . Sau 2 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:         2 2 1 1 1 1 T A r x r x A r x r x               . Tương tự, sau 12 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:           12 11 10 9 12 1 1 1 1 ... 1 1 T A r x r r r r                 . Sau 12 tháng, anh X trả hết nợ, do đó:         12 12 12 12 12 1 1 0 1.948.926,902 1 1 1 1 1. 1 1 A r Ar r T x r r r              . Làm tròn đến hàng đơn vị ta được: 1.948.927 x  đồng. Câu 6. Biết rằng bất phương trình     5 2 2 log 5 2 2.log 2 3 x x     có tập nghiệm là   log ; a S b   , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và 1 a   . Tính 2 3 P a b   . A. 7 P  . B. 11. P  C. 18 P  . D. 16. P  Lời giải Chọn D Đặt 2 log (5 2) x t   . Do 5 2 2 x   với mọi x nên 2 2 log (5 2) log 2 1 x    hay 1 t  . Bất phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 3 2 0 t t t t       (do 1 t  ) 1 2 t t       . Đối chiếu với 1 t  ta lấy 2 t  . Khi đó 2 5 log (5 2) 2 5 2 log 2 x x x       . Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 S (log 2; )    , ta có 5, 2 2 3 16 a b a b      . Câu 7. Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ. C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ. Lời giải Chọn D Gọi 200 a  triệu; 20 b  triệu; 7%   . Số tiền sau 1 năm:   1 a   . Số tiền sau 2 năm:     2 1 1 a b      . Số tiền sau 3 năm:       3 2 1 1 1 a b b         . …………………… Số tiền sau 18 năm:         18 17 16 1 1 1 ... 1 a b                       17 18 1 1 1 1 . a b                   Vậy số tiền ông Chính nhận sau 18 năm là: 1.335.967.000 VNĐ. Câu 8. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 5 4 2 5 log 3 4 a b a b a b             . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 T a b   A. 1 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 5 2 . Lời giải Chọn D     5 5 5 4 2 5 log 3 4 log 4 2 5 log 3 4 a b a b a b a b a b a b                             5 5 log 4 2 5 4 2 5 log 5 5 a b a b a b a b               (*). Xét hàm   5 log , 0 f x x x x    . Đạo hàm   1 1 0, 0 .ln5 f x x x       . Suy ra hàm số   f x đồng biến trên   0;  . Phương trình (*) viết lại:         4 2 5 5 4 2 5 5 3 5 f a b f a b a b a b a b             . Mặt khác:       2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 3 1 3 . 2 a b a b T a b          . Dấu " "  xảy ra 1 3 a b    1 3 ; 2 2 a b   . Câu 9. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế bào E. Coli khối lượng khoảng 15 15.10  g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao nhiêu? (chọn đáp án chính xác nhất). A.   29 2,34.10 g . B.   29 3,36.10 g . C.   26 2,25.10 kg . D.   26 3,35.10 kg . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 Lời giải Chọn D. Một tế bào E. Coli Sau 20 phút thành: 1 2 2  tế bào. Sau 40 2.20  phút thành: 2 4 2  tế bào. Sau 60 3.20  phút thành: 3 8 2  tế bào. …………………………………………………………. Sau 2 ngày 144.20  phút thành 144 2 tế bào. Vậy sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là:     144 15 29 26 2 .15.10 3,34511178.10 3,35.10 g kg    . Câu 10. Gọi n là số nguyên dương sao cho 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 190 ... log log log log log n x x x x x      đúng với mọi x dương, 1 x  . Tìm giá trị của biểu thức 2 3 P n   . A. 32 P  . B. 23 P  . C. 43 P  . D. 41 P  . Lời giải Chọn D     2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 190 ... log log log log log log 3 2log 3 3log 3 ... log 3 190log 3 log 3 1 2 3 ... 190log 3 1 2 3 ... 190 1 190 2 n x x x x x x x x x x x x n n n n n                           2 380 0 n n     19 19 20 n n n          (do n nguyên dương) 2 3 41 P n     Câu 11. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số   ; x y thỏa mãn   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       và 2 2 2 4 1 0 x y x y      . A.   5; 1;1;5 S    . B.   1;1 S   . C.   5;5 S   . D.   7 5; 1;1;5;7 S     . Lời giải Chọn A TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 6 Nhận thấy 2 2 2 1 x y    với mọi , x y   nên:   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       2 2 2 4 4 6 2 x y m x y        2 2 2 4 4 8 0 x y x y m            2 2 2 2 2 x y m      (*). Khi 0 m  thì (*) 2 2 x y       . Cặp   2; 2 không là nghiệm của phương trình 2 2 2 4 1 0 x y x y      . Khi 0 m  , tập hợp các điểm   ; x y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm   2;2 J , bán kính là m . Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm   1; 2 I  , bán kính 2 và hình tròn tâm   2; 2 J , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ) Điều này xảy ra khi 1 5 m m       1 5 m m         (thỏa mãn 0 m  ). Vậy   5; 1;1;5 S    . Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình     3 2 2 2 1 1 1 m m e e x x x x       có nghiệm. A. 1 0; e       . B. 1 0; ln 2 2       . C. 1 ; ln 2 2        . D. 1 ln 2; 2        . Lời giải Chọn C Điều kiện:   1;1 x   Đặt 2 1 . x x t    Vì   1;1 1; 2 x t          Ta có:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 . 2 t t x x x x x x           Phương trình đã cho trở thành: 3 3 . m m e e t t    Xét hàm số     3 2 , 3 1 0 f u u u f u u u        do đó hàm số f đồng biến trên  . Phương trình     3 3 m m m m e e t t f e f t e t        . Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 0 2 m m e e       ( do 0 m e  ) 1 ln 2 ; ln 2 2 m m             . m -3 y x 2 2 1 - 1 O J ITUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 Câu 13. Cho , x y là hai số thực dương thoả mãn   2 1 1 1 2 2 2 log log log x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 . P x y   A. min 8 P  . B. min 17 2 P  . C. min 25 2 4 P  . D. min 9 P  . Lời giải Chọn D Ta có:           2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 log log log log log 1 1 . x y x y xy x y xy x y y x x             Vì , x y là hai số thực dương, do đó: Từ     2 2 1 1 1 3 3 4 1 5 9. 1 1 1 x x x y P x y x x x x x                  (Áp dụng bất đẳng thức Cô si:   1 4 1 4 1 x x     ). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3 9 ; 2 2 x y   . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min 9 P  . Câu 14. Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc là như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn bộ quá trình trả nợ là 0.8% trên tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ là A. 103.120.000 đồng. B. 103.420.000 đồng. C. 103.220.000 đồng. D. 103.320.000 đồng. Lời giải. Chọn D Gọi 0 P là số tiền vay ban đầu, a là số tiền gốc trả hàng tháng, r là lãi suất Sau tháng 1 Số tiền nợ là 0 (1 ) P r  . Số tiền trả là a Pr  . Số tiền nợ còn lại 0 P a  . Sau tháng 2 Số tiền nợ là   0 (1 ) P a r   . Số tiền trả là   a P a r   . Số tiền nợ còn lại 0 2 P a  . … Sau tháng n Số tiền nợ là   0 1 (1 ) P n a r        . Số tiền trả là   1 a P n a r        . Số tiền nợ còn lại 0 P na  . Theo giả thiết trả hết sau 36 tháng nên 90.000.000 36 0 2.500.000 a a     . Tổng số tiền đã trả là       0 35.36 ... 1 36 36 2 T a Pr a P a r a P n a r a P a r                                . Thay 0 90.000.000, 2.500.000, 0.008 P a r    được 103.320.000 T  . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8 Câu 15. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2 2 1 a b   và   2 2 log 1 a b a b    . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 3 P a b    là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có   2 2 log 1 a b a b     2 2 a b a b     2 2 1 1 1 2 2 2 a b                 . Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:   2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 4 3 2 4 2 4 20. 10 2 2 2 2 2 P a b a b a b                                               . Dấu " "  xảy ra khi 2 2 0 1 1 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 a b a b a b                                5 10 10 5 2 10 10 a b            . Vậy max 10 P  . Câu 16. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0,5% / tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A. 60 . B. 50. C. 55. D. 45 . Lời giải Chọn D Đặt 8 000 000 T  Số tiền thầy giáo thu được sau tháng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,., thứ n lần lượt là 1 2 3 , , ,..., n T T T T Ta có:   1 1 T T r           2 2 1 1 1 1 T T T r T r T r                  3 2 3 2 1 1 1 1 T T T r T r T r T r          .           1 1 1 1 1 ... 1 1 n n n n r T T r T r T r T r r              Theo bài ra ta có     1 1 400 000 000 1 400 000 000 n n r T T r r          1.005 251 251 1 log 44,54 201 201 n r n       Vậy sau 45 tháng thầy giáo sẽ mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ. Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình   2 25 log 125 .log 1 x x x  . A. 630 . B. 1 125 . C. 630 625 . D. 7 125 Lời giải 10 2 10 10 2 10 1TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 9 Chọn B Điều kiện 0; 1 x x   . Ta có       2 2 2 25 5 5 1 log 125 .log 1 log 125 log log 1 3.log 5 1 log 4 2 x x x x x x x x x              Đặt 5 log x t  phương trình tương đương: 5 2 2 5 5 log 1 1 3 1 4 3 4 0 1 log 4 4 625 x x t t t t x t t x                                  Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 125 . Câu 18. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện   9 6 4 log log log x y x y    và 2 x a b y    , với a , b là hai số nguyên dương. Tính 2 2 T a b   . A. 26 T  . B. 29 T  . C. 20 T  . D. 25 T  . Lời giải Chọn A Đặt   9 6 4 log log log x y x y t     , suy ra 9 t x  , 6 t y  , 4 t x y   . Khi đó ta có: 9 6 4 t t t   2 3 3 1 0 2 2 t t                 3 1 5 2 2 t           (Vì 3 0 2 t        ). Lại có 3 2 t x y        1 5 2 x y     1 a   , 5 b  hay 26 T  . Câu 19. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 6426800. B. 45672000. C. 46712000. D. 63271000. Lời giải Chọn A Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có:   9 10 1 A B C    Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có:           10 10 10 10 1 1 1 1 1 0 2 1 r r A r X A X r r r           , Bình cần 15 tháng nên:           15 15 15 15 1 1 1 1 1 0 3 1 r r B r X B X r r r           , Cường cần 25 tháng nên:           25 25 25 25 1 1 1 1 1 0 4 1 r r C r X C X r r r           (Với 0,7 100 r  ). TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là: 3 64268000 X  Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   1 4 2 1 0 x x m     nghiệm đúng với mọi x   . A.   ;0 m    . B.   0; m    . C.   0;1 m  . D.     ;0 1; m       . Lời giải Chọn A Đặt 2 x t  , 0 1 0 t t     . Bài toán đã cho trở thành: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:     2 , 0 1 4 1 t m t t     . Đặt                 2 2 2 2 , 0 0 0 2 4 1 4 1 t t t f t t f t f t t l t l t t                 . Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có   ;0 m    thỏa yêu cầu bài toán. Câu 21. Với mọi số thực , x y thỏa điều kiện   2 2 2 2 2 1 log 2 xy x y xy x y            . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x y P xy    . Tính giá trị biểu thức 2 15 2log Q m M   . A. 0 Q  . B. 1 Q  . C. 2 Q   . D. 1 Q   . Lời giải Chọn C Điều kiện: 1 0 xy   .   2 2 2 2 2 1 log 2 xy x y xy x y                2 2 2 2 2 1 log 2 1 2 xy x y xy x y                        2 2 2 2 2 2 log 1 1 log 2 2 xy xy x y x y             . Xét hàm số:   2 log f t t t     0 t    1 1 0 ln 2 f t t     0 t    hàm số đồng biến trên   0;   . Do đó:         2 2 2 2 1 2 1 2 f xy f x y xy x y        Ta có: 2 2 2 2 2 2 x y x y xy              2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 x y x y x y                      TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 11 2 2 2 2 5 3 x y     . Khi đó:     2 2 2 2 4 4 2 2 1 2 1 x y xy x y P xy xy        . Thay   2 2 2 1 xy x y    , đặt 2 2 t x y   rút gọn ta được   2 7 8 2 4 1 t t P t t      với 2 2 5 3 t   .     2 2 28 14 0 4 1 t t P t t       0 1 2 t t        . Lập bảng biến thiên dễ thấy: 1 1 max 2 4 P P         , 2 2 2 min 5 3 15 P P P                . Do đó: 2 1 , 15 4 m M   2 15 2log 2 Q m M      . Câu 22. Cho 2019 2019 log 9 log 673 2018 a b   với , a b   . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây? A. 2 b a  . B. 2 b a  . C. 2 a b  . D. 2 a b  . Lời giải Chọn A Ta có: 2019 2019 2019 2019 log 9 log 673 2018 log 9 log 673 2018 a b a b        2018 2019 log 9 .673 2018 9 .673 2019 a b a b     2 2018 2018 3 .673 673 .3 a b   2018 2 2018 673 3 b a     . Do 673 và 3 nguyên tố cùng nhau nên 2 2018 1009 2 2018 2018 a a b a b b              . Câu 23. Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức   2 2 1 .2 1 .2 0. 1 x x y xy x y x        Tìm giá trị lớn nhất M của y , biết rằng 1 x  . A. 7 2 M   . B. 3 M   . C. 1 M  . D. 0 M  . Lời giải Chọn B Ta có:       2 2 2 1 2 1 .2 1 .2 0 .2 1 .2 * 1 x x y xy x x y xy x y x x y xy x                Xét hàm số   .2 t f t t  trên   0;   .   2 .2 ln 2 0 0 t t f t t t       Vậy hàm số   .2 t f t t  đồng biến trên   0;   . Suy ra:       2 2 * 1 1 f x f x y xy x y xy x             2 1 1 1 x x y x x      Ta có: TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 12         2 2 2 2 0 2 1 1 1 2 ; 0 2 1 1 x x x x x x x y y x x x                     Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: 3 M   . Câu 24. Cho a , b là các số dương thỏa mãn 9 16 12 5 log log log 2 b a a b    . Giá trị của a b bằng A. 1 6 a b    . B. 7 2 6 25 a b   . C. 1 6 5 a b   . D. 7 2 6 a b   . Lời giải Chọn D Điều kiện: , 0 , 0 5 0 5 a b a b a b a b               . Đặt 9 16 12 5 log log log 2 b a a b t     , ta có 9 t a  , 16 t b  , 5 12 2 t b a   . Suy ra 2 2 2 5 14 25 0 2 b a ab a ab b             2 7 2 6 14 25 0 7 2 6 a a a b a b b b                      . So điều kiện ta nhận 7 2 6 a b   . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   4 2 4 3 2 1 x x m x     có hai nghiệm phân biệt. A. 3 1 log 4 m   . B. 4 log 3 1 m   . C. 3 1 log 4 m   . D. 4 log 3 1 m   . Lời giải Chọn C Ta có   4 2 4 4 2 4 3 2 1 3 2 1 x x x x m x m x          (*). Đặt 2 , 0 x t t   .   2 4 * 3 1 m t t t      . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 13 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 1 t t y t     và đường thẳng 3 m y  song song với trục hoành. Xét 2 4 , 0 1 t t y t t      . Ta có   2 2 2 3 1 t t y t      . Cho     2 3 0 2 3 0 1 3 t y t t t y                 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 3 m y  cắt đồ thị hàm số 2 4 1 t t y t     tại hai điểm phân biệt 3 3 3 4 1 log 4 m m       . Vậy 3 1 log 4 m   . Câu 26. Cho phương trình   5 5 log x m x m    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   20;20 m   để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20. B. 21. C. 9. D. 19. Lời giải Chọn D Ta có   5 5 log x m x m    (*). Đặt 5 x t m   .     5 * log 5 5 t t t x m x m x m          . Ta có hệ 5 5 5 5 5 5 x x t x t t t m t x x t x m                  (1). Xét hàm số   5 u f u u   có   1 5 .ln 5 0 u f u     , u  nên hàm số đồng biến trên  .   1 x t   . Khi đó ta được 5 5 x x x m x m      . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 5 x y x   và đường thẳng y m  song song hoặc trùng trục hoành. Xét 5 x y x   có 1 5 ln5 x y    . Cho 5 1 0 log ln 5 y x           . Bảng biến thiên TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 14 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm   5 1 log 1;0 ln 5 m f                 Vì   20;20 m m          nên   19; 18;...; 1 m     . Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa bài toán. Câu 27. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 25 / 03 . B. 26 / 03. C. 23 / 03 . D. 24 / 03. Lời giải Chọn A Gọi số lượng công việc đã hoàn thành trong ngày đầu là   0 a a  , khi đó số lượng công việc phải hoàn thành trong 23 ngày tiếp theo là 23a Đặt 4% r  Số lượng công việc làm được trong ngày thứ 2, thứ 3,. thứ n lần lượt là   1 , a r    2 1 , a r  .   1 , 1 n a r   Công việc được hoàn thành khi và chỉ khi   1 a r     2 1 ... a r     1 1 23 n a r a           1 1 1 1 1 23 1 23 1 1 1 23 1 log 1 17.157 1 n n r r r r r r r r n n r                            Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hoàn thành công việc là 18 ngày Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03 Câu 28. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn   2 2 2 3 log 11 20 40 1 x xy y x y      . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y S x  . Tính M m  . A. 2 14 M m   . B. 10 M m   . C. 7 2 M m   . D. 11 6 M m   . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15 Lời giải Chọn C Do y S x  nên . y Sx  Ta có         2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 log 11 20 40 1 11 20 40 2 3 11 20 40 2 3 3 2 20 11 40 0 1 x xy y x y x y x xy y x Sx x xSx S x S S x S x                         Biệt thức     2 2 2 20 11 4 40 3 2 80 280 199. S S S S S             Để có các số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có: 2 1 2 35 230 35 230 0 80 280 199 0 . 20 20 S S S S S               Từ đó ta suy ra 1 2 1 1 1 20S 11 x 0 35 230 3S S 2 M max S khi 20 y S x 0                2 2 2 2 2 20S 11 x 0 35 230 3S S 2 m min S khi 20 y S x 0                Vậy 7 M m . 2   Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 15 .5 5 27 23 x x x x     bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1  . Lời giải Chọn B Tập xác định  . Ta có       1 15 .5 5 27 23 5.5 . 3 1 27 23 0 1 x x x x x x x          . Với 1 3 x  không phải là nghiệm của phương trình. Với 1 3 x  ta có     27 23 1 5.5 0 2 3 1 x x x      . Xét hàm số   27 23 5.5 , 3 1 x x f x x         2 96 1 5.5 ln 5 0 3 3 1 x f x x x        . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; , 3         1 ; 3         nên trên mỗi khoảng hàm số có nhiều nhất một nghiệm. Ta thấy     1 1 0 f f    1 x    là nghiệm của phương trình. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 15 .5 5 27 23 x x x x     bằng 0 . Câu 30. Đồ thị hàm số   y f x  đối xứng với đồ thị của hàm số   0, 1 x y a a a    qua điểm   1;1 I . Giá trị của biểu thức 1 2 log 2018 a f        bằng: TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16 A. 2016  . B. 2020  . C. 2016 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Xét 1 1 2 log ; 2 log 2018 2018 a a M f               thuộc đồ thị hàm số   y f x  . Điểm 1 1 log ;2 2 log 2018 2018 a a N f                đối xứng với M qua   1 ;1 I thuộc đồ thị hàm số x y a  nên ta có: 1 log log 2018 2018 1 1 2 2 log 2 log 2 2 2018 2016 2018 2018 a a a a f a f a                         . Câu 31. Cho các số thực , a b thỏa mãn 1 , 1 3 a b   . Khi biểu thức   4 2 3 log log 9 81 a b b a a    đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b  bằng A. 3 9 2  . B. 2 3 9  . C. 3 3 2  . D. 2 9 2  . Lời giải Chọn B Ta có 3 1, 1 a b   nên 3 log 0,log 3 0 a b b a   . Theo bất đẳng thức Cauchy ta được:     4 2 2 2 3 3 3 log log 9 81 log log 18 9 log 2log 3 2 2 a b a b a b b a a b a a b a          Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 4 2 3 3 1, 1 3 81 9 log 2log 3 a b a b a a b b a                  Khi đó ta được 2 3 9 a b    . Câu 32. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% một tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 67 . B. 68. C. 66 . D. 65. Lời giải Chọn C Đặt 500; 10; 0,85% N A r    . Sau một tháng anh An còn nợ:   . 1 N r A   . Sau hai tháng anh An còn nợ:               2 2 2 . 1 . 1 . 1 . 1 1 . 1 1 1 A N r A r A N r A r N r r r                       . Tương tự sau n tháng anh An còn nợ:     . 1 1 1 n n A N r r r         . Anh An trả hết nợ sau n tháng khi n là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình:         10 . 1 1 1 0 500. 1 0,85% 1 0,85% 1 0 0,85% n n n n A N r r r                      1 0,85% 40 40 1 0,85% 65,38 66 23 23 n n log n          TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17 Câu 33. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21. B. 24 . C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn C Xét bài toán tổng quát: Gọi A là số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất là r (%) mỗi tháng. Số tiền trả hàng tháng là a và sau n tháng thì trả được hết nợ. Cuối tháng thứ 1, số tiền còn nợ là   1 1 N A r a    . Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là     2 2 1 1 . 1 1 N N N r a A r a r a         . Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là       3 2 3 1 1 1 N A r a r a r a        . … Cuối tháng thứ n , số tiền còn nợ là         1 2 1 1 1 1 n n n n N A r a r a r a r a                    1 1 1 1 1 . 1 . 1 1 n n n n r r A r a A r a r r             . Để hết nợ thì       . . 1 0 * 1 1 n n n A r r N a r       . Từ đề bài ta có 8 6 3 100.000.000 10 , 5.000.000 5.10 , 0,7% 0,007 7.10 A a r         . Thay vào   * ta được 8 3 6 1,007 10 .7.10 .1,007 50 50 5.10 1,007 log 1,007 1 43 43 n n n n              . Suy ra 21,6 n  . Vậy sau 22 tháng thì người đó trả hết nợ. Câu 34. Cho 2 6 2 log 5 log 45 log 3 b a c     , với , , a b c   . Tính tổng a b c   A. 2 . B. 1. C. 4  . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 6 2 2 2 log 45 2log 3 log 5 log 5 2 log 45 2 log 6 log 3 1 log 3 1         Vậy 2, 2, 1 2 2 1 1 a b c a b c            . Câu 35. Xét các số nguyên dương , a b sao cho phương trình 2 ln ln 5 0 a x b x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 5log log 0 x b x a    có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 1 2 3 4 x x x x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3 S a b   A. min 33 S  . B. min 30 S  . C. min 17 S  . D. min 25 S  . Lời giải Chọn B. Điều kiện để hai phương trình 2 ln ln 5 0 a x b x    và 2 5log log 0 x b x a    có hai nghiệm phân biệt là: 2 20 0 b a   . (*) TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 18 Theo giả thiết ta có     1 2 1 2 1 2 5 3 4 3 4 3 4 ln ln ln log log log 10 5 5 b a b b b x x x x x x e a a b b x x x x x x                                    . Mà 5 1 2 3 4 10 b b a x x x x e      ln10 5 b b a     (Vì , a b là các số nguyên dương) 5 3 ln10 a a     . (1) Theo điều kiện (*) có 2 2 20 0 20 60 8 b a b a b        . (2) Từ (1) và (2) suy ra min 3 2 3 30 30 8 a S a b S b            (thỏa mãn các điều kiện đề bài). Câu 36. Bất phương trình     3 9 ln 5 0 x x x    có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Lời giải Chọn C Điều kiện: 5 x   . Cho       3 3 3 9 0 0 9 ln 5 0 3 ln 5 0 4 x x x x x x x x x x                          . Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy   4 3 0 0 3 x f x x            . Vì   4; 3;0;1;2;3 x x       . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán. Câu 37. Cho hàm số   2 2 x x f x    . Gọi 0 m là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn     12 2 2 0 f m f m    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   0 1513;2019 m  . B.   0 1009;1513 m  . C.   0 505;1009 m  . D.   0 1;505 m  . Lời giải Chọn B Hàm số ( ) 2 2 x x f x    xác định x R   . Khi đó x R   , ta có ( ) 2 2 (2 2 ) ( ) x x x x f x f x           . Suy ra ( ) f x là hàm số lẻ (1) Mặt khác ( ) (2 2 )ln 2 0 x x f x      , x R   . Do đó hàm số ( ) f x đồng biến trên R (2) TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 19 Ta có 12 ( ) (2 2 ) 0 f m f m    12 (2 2 ) ( ) f m f m     . Theo (1) suy ra 12 (2 2 ) ( ) f m f m    . Theo (2) ta được 12 12 12 2 2 2 3 2 3 m m m m        . Vì m Z  nên 0 1365 1365 m m    . Vậy   0 1009;1513 m  . Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình   2 2 2 2 log 3 log 4 1 0 x x x x       . A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 x  . Ta có       2 2 2 2 2 2 2 2 log 3 log 4 1 0 log 3 3 log 4 4 * x x x x x x x x             . Xét hàm số   2 log f t t t   trên   0; D    . Ta có   1 1 0 ln 2 f t t D t        hàm số f đồng biến trên D. Suy ra       2 2 * 3 4 3 4 1 3 f x f x x x x          . Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là   1; 2; 3 . Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MOD7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay. Câu 39. Cho hàm số   y f x  liên tục và đồng biến trên 0; 2        , bất phương trình     ln cos x f x x e m     (với m là tham số) thỏa mãn với mọi 0; 2 x         khi và chỉ khi: A.   0 1 m f   . B.   0 1 m f   . C.   0 1 m f   . D.   0 1 m f   . Lời giải Chọn A Ta có:           ln cos , 0; ln cos , 0; 1 2 2 x x f x x e m x m f x x e x                            Do   f x đồng biến trên 0; 2        nên   0, 0; 2 f x x            . Xét       ln cos , 0; 2 x g x f x x e x                 0 tan 0 tan 0 , 0; 2 x g x f x x e e x                       Suy ra   g x đơn điệu tăng trên 0; 2        , do đó:       0 1 0 tan 0 0 1 m f e f        . Câu 40. Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 20 tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi luất không thay đổi trong suốt quá trình ông gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 169234 (nghìn đồng). B. 165288 (nghìn đồng). C. 169269 (nghìn đồng). D. 165269 (nghìn đồng). Lời giải Chọn C Nếu cuối mỗi kì hạn, ông An không rút ra 4 triệu thì số tiền ông có được sau 1 năm là   12 200000. 1 0,6% A   nghìn đồng Đầu tháng thứ 2 ông An rút về 4 triệu đồng, nếu để nguyên số tiền đó để gửi thì đến hết tháng thứ 12 ngân hàng phải trả cả gốc và lãi cho ông ứng với 4 triệu đồng đó là   11 11 1 4000. 1 0,6% 4000. B R    (nghìn đồng) nên đến hết tháng thứ 12, số tiền giả định là A không còn được lấy nguyên vẹn mà bị trừ đi số tiền 1 B Tương tự, với 4 triệu đồng ông rút ở tháng thứ 3, 4,., 11 sẽ bị trừ đi tương ứng là: 10 9 1 2 3 11 4000. , 4000. ,..., 4000. B R B R B R    Do vậy, số tiền ông An nhận được khi tất toán ở lần cuối cùng là:     12 11 10 2 3 11 ... 200000. 4000 A B B B R R R R         11 12 1 200000. 4000 169269 1 R R R R      (nghìn đồng). Câu 41. Cho x , y thỏa mãn     3 2 2 log 9 9 2 x y x x y y xy x y xy          . Tìm giá trị lớn nhất của 3 2 9 10 x y P x y      khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 x y   (do 2 2 2 2 3 2 2 0 2 4 y y x y xy x               ). Đẳng thức đã cho tương đương với         3 2 2 9 log 9 9 2 * 2 x y x x y y xy x y xy           . Đặt 2 2 2 0 u x y xy      , 9 9 0 v x y    , ta có.   3 3 3 * log log log v u v u u v v u        . Mà hàm số   3 log f t t t   đồng biến trên   0;   nên suy ra   2 2 * 9 9 2 0 u v x y xy x y          . Ta có   2 2 2 2 2 3 9 3 19 9 9 2 0 9 2 3 2 2 4 2 4 4 y y x y xy x y x x y y y                               . Dẫn đến 2 19 1 19 9 1 2 19 2 2 4 2 2 2 y y y x x x x y                           . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21 Suy ra 3 2 9 10 2 19 2 19 1 1 10 10 10 x y x y x y x y P x y x y x y                     . 2 19 8 1 3 3 x y x P y y               . Vậy max 1 P  . Cách 2: Từ giả thiết, ta có   2 2 9 9 2 0 * x y xy x y       Ta thấy 8, 3 x y   thỏa mãn   * , đặt 8, 3 x a y b     khi đó:   2 2 2 2 2 2 9 9 2 0 10a 5 0 10a 5 10a 5 0 2a 0 x y xy x y a b ab b a ab b b b                         Ta có: 3 2 9 3 2 21 2 1 1 10 21 21 x y a b a b P x y a b a b                 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 8, 3 x y   . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 42. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 a  , 0 2 b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     2 2 2 2. 2. 2 a a a a a a b b P b b     . A. min 9 4 P  . B. min 7 4 P  . C. min 13 4 P  . D. min 4 P  . Lời giải Chọn C Do 0 2 b   và 0 a  nên 0 2 a a b   .   2 2 2 2 . 1 2 1 2 . 2 . 1 2 2 2 2 1 a a a a a a a a a a a a b b P b b b b                     . Đặt 2 a a t b  , khi đó ta được 1 t  . Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số     2 1 1 2 1 t f t t t     với   1; t    Có     3 2 3 3 3 2 1 t t t f t t         3 2 0 3 3 0 f t t t t            2 3 1 0 3 t t t       (do 2 1 0, t t      ).   1 lim t f t      ;   lim t f t      . Bảng biến thiên TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 22 Từ bảng biến thiên ta được min 13 4 P  . Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi 2 3 3 3. 2 a a a a t b b      với 0 2 b   và 0 a  . Câu 43. Cho các số thực , 1 a b  thỏa mãn điều kiện 2 3 log log 1 a b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 log log P a b   . A. 2 3 log 3 log 2  . B. 3 2 log 2 log 3  . C.   2 3 1 log 3 log 2 2  . D. 2 3 2 log 3 log 2  . Lời giải Chọn A. Đặt   3 2 3 3 2 2 log 1 0 1 log log log 2 log 1 log 3 b x x a x a x b x                 Đặt           3 2 3 2 1 log 2 log 3 log 2 1 log 3 2 1 x x P f x x x f x x x           .     3 3 2 2 3 log 2 0 1 log 2 log 3 log 3 log 2 f x x x x         . Ta có bảng biến thiên x 0 3 2 3 log 2 log 3 log 2  1   f x   0    f x 3 log 2 2 3 log 3 log 2  2 log 3  Vậy max 2 3 log 3 log 2 P   . Câu 44. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 1 4 .2 2 3 0 x x m m      có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   . A. 5 . 2 m  B. 2. m  C. 8. m  D. 13 . 2 m  Lời giải Chọn D 1 4 .2 2 3 0 x x m m      (1) Đặt 2 ( 0) x t t   Phương trình (1) trở thành 2 2 2 3 0 t mt m     (2) 2 2 ' (2 3) 2 3 m m m m        Phương trình (1) có hai nghiệm  Phương trình (2) có hai nghiệm dương TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 23 2 ' 0 2 3 0 1 3 0 2 0 0 3 0 2 3 0 3 2 m m m m S m m m P m m                                        Theo giả thiết: 1 2 4 x x   1 2 1 2 4 1 2 13 2 2 2 .2 16 . 16 2 3 16 2 x x x x t t m m             (Thỏa ĐK) Câu 45. Cho dãy số   n a thỏa mãn 1 1 a  và 1 3 5 1 3 2 n n a a n      , với mọi 1 n  . Tìm số nguyên dương 1 n  nhỏ nhất để n a là một số nguyên. A. 41 n  . B. 39 n  . C. 49 n  . D. 123 n  . Lời giải Chọn A Ta có:   1 1 3 1 2 3 3 5 5 1 5 3 2 3 2 3 2 n n n n a a a a n n n n n                        1 5 5 5 3 1 2 log log 3 1 2 log 3 2 ; 1 3 2 n n n a a n n n n                     Áp dụng cho:       2 1 5 5 3 2 5 5 4 3 5 5 1 5 5 1 log 8 log 5 2 log 11 log 8 3 log 14 log 11 ........... 1 log 3 2 log 3 1 2 n n n a a n a a n a a n n a a n n                          Cộng vế với vế   1 n  đẳng thức trên ta được:       1 5 5 5 1 5 log 3 2 log 5 log 3 2 ; 1 log 5 n n a a n a n Do a          Thử các đáp án từ nhỏ tới lớn ta được:     5 5 5 5 39 log 3 2 log 119 41 log 3 2 log 125 3 n n n n              Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   8; m     để phương trình sau có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt     2 2 2 1 2 2 2 x m x x x x x m x x m         . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8 . Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với               2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x m x x x x x m x x x m x x                . Đặt 2 2 ; x m a x x b     ta có phương trình   1 trở thành   .2 .2 a b b a b a b      .2 .2 b a a b a b           2 1 2 1 0 2 b a a b      . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 24 Trường hợp 1: Nếu 0 ab  thì phương trình     2 1 2 1 2 0 3 a b a b      . + Nếu 2 1 0 2 1 0 0 a a a a        . + Nếu 2 1 0 2 1 0 0 a a a a        . Do đó 2 1 0, a a   với 0 a  . Tương tự ta có 2 1 0, b b   với 0 b  . Do vậy phương trình   3 vô nghiệm. Trường hợp 2: Nếu 0 ab  thì phương trình   2 2 1 0 x m x x         . Phương trình   1 có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt 2 0 0. 0 m m m m          Do m nguyên và   8; m     nên có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 2 1 2 2 3 3 log 2 2 x x x m x x x m          có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình tương đương     2 2 3 (2 2) 2 ln 2 2 3 ln 2 3 x x x m x m x x               2 2 2 2 3 2 3 .ln 2 3 3 .ln 2 2 x m x x x x x m           (*). Xét hàm đặc trưng   3 .ln , 2 t f t t t   là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra 2 2 3 2 2 x x x m         2 2 2 1 0 g x x x x m        . Có     2 2 4 2 1 2 4 ' 2 2 1 x x m khi x m x khi x m g x g x x khi x m x m khi x m                      và   2 ' 0 0 x khi x m g x x khi x m          . Xét các trường hợp sau: TH1: 0 m  ta có bảng biến thiên của   g x như sau: Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn. TH2: 2 m  tương tự. TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 25 TH3: 0 2 m   , bảng biến thiên   g x như sau: Phương trình có 3 nghiệm khi   2 1 1 0 1 2 1 0 2 3 2 2 1 0 2 3 3 2 m m m m m m m m                               . Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3. Câu 48. Cho phương trình   2 2 1 1 1 1 25 2 .5 2 1 0 x x m m          , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là: A. 5 B. 26 . C. 25 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt 2 1 1 t x    với   1;1 x   ta được   1;2 t  . Phương trình trở thành   2 5 2 .5 2 1 0 t t m m      với   1;2 t  . Đặt   5 5;25 t a a    và 2 2 1 2 a a m a     . Hàm   2 2 1 2 a a f a a     đồng biến trên   5;25 nên để phương trình có nghiệm thì     5 25 f m f   suy ra 16 576 ; 3 23 m        . Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của m bằng 25 . Câu 49. So sánh ba số 64 1001 2 1000 , 2   a b và 1 2 3 1000 1 2 3 ... 1000 c      ? A. c a b   . B. b a c   . C. c b a   . D. a c b   . Lời giải Chọn A Ta có: 1 1000 2 1000 999 1000 1 1000 ; 2 1000 ...999 1000    1 2 3 1000 1000 1 2 3 ... 1000 1000.1000 c c a          Mặt khác: 10 2 1000    64 4 6 64 10 10 6 2 1001 2 2 .ln 2 . 2 .ln 2 1000 .ln1000 1001.ln1000 2 1000 10 a b         Vậy . c a b   Câu 50. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 1 x y   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 log 3log x y y x T x y   là TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 26 A. 19 . B. 13 . C. 14 . D. 15 T  . Lời giải Chọn D Từ giả thiết   2 2log 3 log 1 x y y T x x              2 4 1 3 1 log 1 log x x y y           . Đặt log x t y  vì   1 0;1 y x t     . Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm     2 4 3 3 1 f t t t     với   0;1 t  . Dễ thấy hàm số   f t liên tục trên khoảng   0;1 và           2 3 2 3 3 2 2 3 1 3 3 9 3 1 1 t t t t t f t t t t t           ,   1 0 3 1 0 3 f t t t        .   0 lim t f t      ;   1 lim t f t      . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra     0;1 1 min 15 3 f t f         . Vậy min 15 P  đạt được khi và chỉ khi 3 1 log 3 x y y x    trong đó 1 y x   . Câu 51. Bất phương trình   1 4 1 2 0 x x m m      nghiệm đúng với mọi 0 x  . Tập tất cả cá giá trị của m là A.   ;12  . B.   ; 1    . C.   ;0  . D.   1;16  . Lời giải Chọn B Bất phương trình     1 4 1 2 0 1 x x m m        4 2 1 2 0 x x m m      . Đặt 2 x t  bất phương trình trở thành     2 2 1 0 2 t m t m     . Bất phương trình   1 nghiệm đúng với mọi 0 x  khi và chỉ khi bất phương trình   2 nghiệm đúng với mọi 1 t  .     2 2 2 2 2 1 2 2 1 t t t m t t m t         (do 1 t  ). Đặt   2 2 2 1 t t f t t    với 1 t  . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 27     2 2 2 2 2 ' 0 1 2 1 t t f t t t         . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có     1; f t m t     1 m    . Vậy chọn B Câu 52. Phương trình   4 1 2 . .cos x x m x    có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Ta có:       4 1 2 . .cos 2 2 .cos 2 2 .cos 0 x x x x x x m x m x m x               . Đặt:     2 2 .cos x x f x m x      có tập xác định D   .   f x  là hàm số chẵn.   0 f x   có nghiệm duy nhất 0 x   . Thay 0 x  vào phương trình 2 m   . Câu 53. Cho a, b, c là ba số thực dương, 1 a  và thỏa mãn   2 2 3 3 2 log log 4 4 0 4 a a bc bc b c c             . Số bộ   ; ; a b c thỏa mãn điều kiện đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn B Đặt:   2 2 3 3 2 log log 4 4 4 a a bc P bc b c c             Ta có: 2 3 3 4 4 4 bc b c b c         . Do 1 a  nên: 2 3 3 4 4 log log 4log 4 a a a bc b c b c bc            2 2 log 4 0 a P bc c       2 2 2 2 4 0 1 0 2 log 0 4 1 2 4 a a c P bc b c b c                           Câu 54. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   x 2 e e 2 x m m m     có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 loge . A. 28 T  . B. 20 T  . C. 21 T  . D. 27 T  . Lời giải TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 28 Chọn D Đặt   e , 0 x t t   ta được       2 2 1 2 2 2 2 0 * t m m t m t mt m m t m m             . Ta có 1 0 10 log e x t     . Bài toán quy về tìm m phương trình   * có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 10 t   . Tức là: 0 21 41 0 10 1 2 0 10 m m m m m m                 . Do đó tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   x 2 e e 2 x m m m     có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 log e là 2 3 4 5 6 7 27 T        . Câu 55. Cho hai số thực , x y lớn hơn 1 và thỏa mãn .( ) .( ) . y x x x e y y e y e x e  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log . x y P xy x   A. 2 2 . B. 2 2 . C. 1 2 2 2  . D. 1 2 2  . Lời giải Chọn C Với , 1 x y  , ta có     .( ) .( ) ln .( ) ln .( ) ln ln ln ln (1). y x y x x x e y y e x x e y y e y x y x y e x e y e x e x y xe y x ye y e x e y y x x            Xét hàm số ( ) 1 ln t t g t te e t     trên   1; ,   có 1 '( ) 0, 1. t g t te t t      Hàm số ( ) g t đồng biến trên   1;  nên ( ) (1) 1 0, 1. g t g t      Xét hàm số ln ( ) t t e f t t t   trên   1;  , có 2 ( ) '( ) 0, 1, g t f t t t     nên ( ) f t đồng biến trên (1; ).  Với , 1 x y  thì (1) ( ) ( ) . f y f x y x     Đặt log . x u y  Do 1 y x   nên 1. u  Ta có 1 1 ( ) . 2 u P h u u     Nhận thấy 2 2 2 '( ) 2 u h u u   , nên '( ) 0 h u  khi 2, u  '( ) 0 h u  khi 1 2, u   '( ) 0 h u  khi 2. u  Dẫn tới   1 2 2 ( ) 2 , 1, 2 P h u h u       đẳng thức xảy ra khi 2. u  Vậy 1 2 2 min , 2 P   đạt được khi 2 y x  và 1. x  Câu 56. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2019 1 2019 log (4 ) log (2 1) 0 x x m      có hai nghiệm thực phân biệt là ( ; ) T a b  . Tính 2 S a b   . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 29 A. 18 . B. 8 . C. 20 . D. 16 . Lời giải Chọn D TXĐ: 1 ( 2;2) ( ; ) 2 m D      . Khi đó, phương trình đã cho trở thành 2 2 2 2019 4 log 0 4 2 1 2 5 0 (*) 2 1 x x x m x x m x m               Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 1 1.(m 5) 6 m 0 6 (1) m           Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm lần lượt là 1 2 1 6 ; 1 6 x m x m         . TH1: 1 2 5 2 m m      (2).   2;2 D    . Phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x D  1 6 2 6 3 5 1 6 2 6 1 m m m m m                            (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 6 m   . TH2: 1 2 2 3 5 2 m m         (4). 1 ;2 2 m D          . Phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x D  3 1 6 2 6 3 5 3 1 3 1 6 6 5 2 2 m m m m m m m m m m                                           (5). Từ (4) và (5) suy ra m   . Vậy 5 6 m   . Suy ra 5, 6 a b   2 16 a b    . Câu 57. Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường   30 / 06 / 2018 anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A. 49.024.000 đồng. B. 47.401.000 đồng. C. 46.641.000 đồng. D. 45.401.000 đồng. Lời giải Chọn C Đặt 0,8% 0,008 ; 3.000.000 o r V    +) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/2014 đến hết 30/08/2016 (24 tháng) - Số tiền anh vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 24 lần lượt là: TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA - LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 30                           1 2 2 1 3 2 3 2 24 23 24 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 ... 1 o o o o o o o o o o o V V r V V V r V r V r V V V r V r V r V r V V r V r V r                              24 1 1 1 79.661.701 o r V r r       ( đồng) = T +) Tính số tiền anh sinh viên còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng). Đặt 2.000.000 o T  - Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 lần lượt là:                                           1 2 2 2 1 3 3 2 3 2 22 22 21 22 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 1 1 ... 1 o o o o o o o o o o o o o T T T r T r T r T T T r T r T r T r T T T r T r T r T r T r T T T r T r T r T r T r                                              22 22 1 1 1 1 46.641.000 o r T r T r r         ( đồng)