Bài giải đề thi HSG môn Toán lớp 9 - Đồng Nai năm học 2018-2019

Bài giải đề thi HSG toán 9 tỉnh Đồng Nai 2018-2019

PAGE

PAGE 3

GV: Nguyễn Trung Dũng – Trần Quang Hoàng ( PGD Cẩm Mỹ - Đồng Nai)

BÀI GIẢI ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN-TỈNH ĐỒNG NAI 2018-2019

Bài 1: (4,5 điểm)

1.1)Cho HPT: ;m là tham số thực

Tìm m để P = x2 + 8y đạt GTNN?

Vì nên HPT luôn có nghiệm với mọi m

1.2)Giải HPT ;x, y là các số thực

Đặt t = -y. HPT thành

Đặt S = x + t ; P = x.t; HPT thành :

(2) (S + 1)(S2- S - 2) = 0 (nhẩm nghiệm bằng hooc-ne)

S = -1; S = -2

S = -1 P = 0 ( thỏa )

X, t là hai nghiệm PT: u2 + u = 0 u = 0; u = -1 (x;t) = {(0;-1), (-1;0)} (x;y) = {(0;1), (-1;0)}

S = -2P = 3/2 (không thỏa )

Vậy hệ PT cóa hai nghiệm là (0;1) và (-1;0)Bài 2: (4,5 điểm)

2.1) Giải PT:

X = 0 không là nghiệm. Chia hai vế PT cho x2.

Đặt

PT thành t2 – 9t + 18 = 0 t = 3; t = 6

t = 3

t = 6

Vậy

2.2) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng :

Ta có :

(1)

Tương tự, ta cũng có:

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế , ta được đpcm

Dấu đẳng thức xảy ra Bài 3 :

3.1) Cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 thỏa . Chứng minh : abc

Nếu b,c cùng chẵn thì abc

Nếu b, c cùng lẻ thì b.c lẻ và b + c chẵn a(b + c) chẵn ( vô lí)

Nếu b, c khác tính chẵn lẻ thì b.c chẵn và b + c lẻ a chẵn  abc

3.2) Tìm các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999

Ta có : 999 = 33.37

YCBT Tìm các số nguyên dương không vượt quá 1000 không là bội của 3 và 37

Từ 1 đến 1000. Có:

(999 – 3 )3 + 1 = 333 số là bội của 3

(999 – 37)37 + 1 = 27 số là bội của 37

(999 – 111)111 + 1 = 9 số là bội của 111 ( 111 = 3. 37)

Số các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999 là:

1000-(333 + 27 - 9) = 649

Bài 4 : (2 điểm) 4.1) Tính A + B . Biết:

Bài 5: (4,5 điểm)

Cho ABC nhọn ngoại tiếp đường tròn (I). D, E thứ tự là hai tiếp điểm của AB, AC với (I). M, N thứ tự là trung điểm của BC, CA

Chứng minh : 2AD = AB + AC – BC

Chứng minh : BI, DE, MN đồng qui.

1)Gọi F là hình chiếu của I trên BC . Ta có : AD = BD, BF = CF , CE = AE

2AD = AD + AE = AB – BD + AC – CE = AB + AC – (BF + CF) = AB +AC – BC

2)Gọi K là giao điểm của DE và BI. Ta có :

Tứ giác IEKC nội tiếp đường tròn

M là tâm đường tròn ngoại tiếp KBC

Mà MN//AB ( đường trung bình)

K, N, N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit) BI, DE, MN đồng qui tại K.

Bài giải mang tính chủ quan nên không khỏi có những sai sót nhất định, mong bạn đọc góp ý thêm