Bài giải tham khảo 10 câu Toán trong đề thi đánh giá năng lực của ĐHQG TP Hồ Chí Minh năm 2023

Trang PAGE \* MERGEFORMAT 3

Giải (tham khảo) 10 câu Toán

( Đề thi mẫu Đánh Giá Năng Lực của ĐHQG TP Hồ Chí Minh năm 2023)

Câu 41: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi

Giải:

Vậy :

Câu 42: Điểm biểu diễn hình học của số phức có tọa độ là :

Giải:

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 12.Thể tích của khối tứ diện AA’B’C’ :

Giải

Câu 44: Gọi P) là mặt phẳng chứa điểm B(0; 1; 2 ) sao cho khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến (P) là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là :

Giải: Gọi ta có .Vậy mp(P) đi qua B có khoảng cách đến A lớn nhất là mặt phẳng vuông góc với AB tại B.

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường được tính bởi công thức sau

Giải: Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 46: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, Trên d2 lấy 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ cá điểm trên là:

Giải :

+Trường hợp 1: Một đỉnh trên d1, hai đỉnh trên d2 : có tam giác

+Trường hợp 2: Một đỉnh trên d2, hai đỉnh trên d1 : có tam giác

Vậy có 70 tam giac được tạo thành.

Câu 47: Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu:

Giải :Xác suất lấy được hai quả cầu cùng màu là:

Câu 48: Đặt . Khi đó bằng

Giải :

Ta có:

Vậy :

Câu 49: Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm 20% so với giá ban đầu. Tổng số tiền Lan phải trả là 10 triệu đồng, bao gồm 8% thuế giá trị gia tăng trên giá niêm yết. Giá trị ban đầu của máy tính trên là:

A.8.640.000 đ B.8.800.000 đ C.11.574.074 đ D.11.363.636 đ

Giải: Gọi x là giá niêm yết.

Gọi y là giá ban đầu của máy tính :

đ

Câu 50: Một người bán cam, xoài, bưởi ở chợ trái cây. Khách hàng thứ nhất mua 2 kg cam, 5kg xoài , 6kg bưởi và trả số tiền 693.000 đ; khách hàng thứ hai mua 3 kg cam, 3kg xoài , 7kg bưởi và trả số tiền 730.000 đ. Khách hàng thứ ba mua 9 kg cam, 5kg xoài , 17kg bưởi thì phải trả số tiền là:

1.571.000 đ B. 1.517.000 đ C. 1.715.000 đ D. 1.157.000 đ

Giải: Gọi x, y, z lần lượt là số tiền phải trả cho 1 kg cam, 1 kg xoài, 1 kg bưởi.

Với hai khách hàng đầu ta có hệ phương trình :

Hệ trên tương đương với hệ :

Do đó :

Vậy số tiền khách hàng thứ ba phải trả là : 1.571.000 đ . Hết