Bài tập Hình Học lớp 9 khó (có hướng dẫn)

1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC (B; C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE (D nằm gữa A và E).a) Chứng minh: ABOC nội tiếp và AB2 = AD.AE.b) Chứng minh: OA BC tại H và DHOE nội tiếp.c) Từ D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB; AC tại M và N; OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.+ Chứng minh: Chu vi AMN = AB.+ Chứng minh: OD; NI; MK đồng quy tại một điểm.

c)

Bạn trình bày kĩ hơn nhé:

+ AB = AC; MD = MB; ND = NC => Chu vi tgAMN = AM + AN + MN = AM + AN + MD + ND = AM + MB + AN + ND = AB + AC = 2AB

+ Tam giác ABC cân tại A => góc MBC = (1800 – BAC):2

Góc MOB = MOD; NOC = NOD => MON = BOC:2 = (1800 – BAC):2

Như vậy góc MBC = MOK => OBMK nội tiếp => góc MKO = 1800 – MBO = 900 => MK là đường cao của tam giác OMN, tương tự NI là đường cao của tam giác OMN, và hiển nhiên OD cũng là đường cao => đpcm.

(Bài này mà cũng không làm được thì … cố lên bạn ơi)