Bài tập ôn các phép toán trên tập Hợp N

Ngày soạn: Tháng 9/2019

CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP N

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Các tính chất

a. Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân: a + b = b + a; a.b = b.a

b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.:

a(b+ c) = ab + ac a.(b - c) = a.b - a.c

Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c

Một số trừ đi một hiệu: a – (b- c) = a - b + c

3.Công thức về dãy số cách đều ( hay dãy số viết theo qui luật)

Sè sè h¹ng = (sè cuèi – sè ®Çu) : kho¶ng c¸ch + 1

Tæng = (sè cuèi + sè ®Çu). Sè sè h¹ng : 2

*Các chú ý

*) Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

*) Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là có p N sao cho a= b.p

*) Trong phép chia có dư: số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.

II. Các ví dụ và bài tập áp dụng:

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính: 1. 3564+283.765= 2. 593.789-52872=

3. 241223:521-212= 4. 85672+265.78-62783=

5. 123816:21-4873+5842= 6. ( 39-28).56-19.(12+47) =

7. ( 312: 3 +2.762).64-28= 8. (56+69).64+489-2106.8:27=

9. 83643+97760:416= 10. 29 + 132 + 237 + 868 + 763

11. 652 + 327 + 148 + 15 + 73

VD 2: Thay chữ số thích hợp: a, + + =

HD: theo đề bài => + ==>

=> a = 1 => b = 9 => c = 8 => 19 + 98 + 81 = 198

b, + + a = 874 => + + c = 874

Do + c < 110 => 874  > 874 – 110 = 764 => a = 7 + c = 874 – 777 = 97

Ta cã: 97  > 97 – 10 = 87 => = 88 => c = 9. Ta ®­îc: 789 + 78 + 7 = 874

VD3: Tìm x biết

a, 135 – (x + 37 ) = 80=> x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18

b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123

Bài tập tương tự:

1. Tìm x, biết:

a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)

b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)

c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)

d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)

e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4)

Tìm x ,biết

b) (x - 4) + 23 = 45 c) (12 - x) + 4 = 13

d) 3x + 13 = 19 e) 9:x + 2 = 5

3.T×m x a, (x – 29) – 11 = 0 b, 231 + (312 – x) = 531

c, 491 – (x + 83) = 336 d,(517 – x) + 131 = 631

e, ( 7.x – 15 ): 3 = 2 f, 44 + 7.x = 100

g, 88 – 3.(7 + x) = 64 h, 315 – (5x +80) = 155

i,435 + (6x – 8) = 457 k. x50 = x (ĐS: x )

Ví dụ 4 . a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;

b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999. tính tổng các chữ số của số đó.

Giải .

a) Ta có 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + (2 + 998 ) +(3 +997 ) …..+ (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000.

b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu tách riêng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậy đều có tổng các chữ số là 27.vì vậy có 499 tổng như vậy ,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ số bằng 27.do đó tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500.

Ví dụ 5 . Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.

Giải :

gọi số có hai chữ số phải tìm là trong đó a,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta có: = 9 hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b

Do đó 5a = 4b. bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a= 4 ,b = 5 thỏa mãn 4a = 5b. Số có hai chữ số phải tìm là 54.

Ví dụ 6: T ính A = 2002.20012001 – 2001.20022002

Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)

= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)

= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0

Ví dụ 7: : Tính giá trị của biểu thức a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}

b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

Bài tập : Tính a) 1 + 7 + 8 +15 + 23 + ….+ 160;

b) 1 + 4 + 5 + 9 + 14 +….+ 60 + 97; c) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72.

d) (456.11 + 912).37 : 13: 74 e) [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)

2.a) Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000.

b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000.

3. Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng :

a) + 36 = ; b) + + =

5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ;

a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c:

b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tìm tổng các chữ

a + b + c.

4102 86. . Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ.

hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở

mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau.

7. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n.

Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

8 : Cho dãy số:

a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.; b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.;

c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.

ĐS:a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6; b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9

c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc ck = 4k + 1 với k N

Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N

Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N

9. Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viết bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn.

10. Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó.

11.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau: abcd + abc + ab + a = 4321 .

12.Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:

A = 100 + 98 + 96 + ….+ 2 - 97 – 95 - …- 1 ;

B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + …- 299 – 330 + 301 + 302;

13. Tính nhanh a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21.

b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42.

13-1 Tìm x biết: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);

b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.

14. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất .tìm hai số đó.

15. Một phếp chia có thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và số chia.

16.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đó.

17.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 .nhưng do nhâm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 .mặc dù vậy kết quả vẫn đúng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?

18. Tìm số có ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2.tích của số phải tìm với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1.

19. Tìm số tự nhiên a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4 và dư 35

20. Viết số A bất kì có 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng của phép chia này.

91957111517310

21. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thì được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đó .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thì thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tìm 2 số M và N?

Dạng : Ma phương (hình vuông kỳ diệu)

Cho bảng số sau:

Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)

151017161412111813

151012

Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42.

Hướng dẫn:

142753869

492357816

Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để được một ma phương cấp 3?

Hướng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và ghi lại lần lượt các số vào các ô như hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông như hình bên phải.

89243612461618Bài 3: Cho bảng sau

10a50100bcde40

Ta có một ma phương cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma phương?

ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Thực hiên tính

58.75 + 58.50 – 58.25

27.39 + 27.63 – 2.27

128.46 + 128.32 + 128.22

66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66

12.35 + 35.182 – 35.94

35.23 + 35.41 + 64.65

29.87 – 29.23 + 64.7148.19 + 48.115 + 134.52

27.121 – 87.27 + 73.34

125.98 – 125.46 – 52.25

136.23 + 136.17 – 40.36

17.93 + 116.83 + 17.23

19.27 + 47.81 + 19.20

87.23 + 13.93 + 70.87Bài 2: Tính tổng: S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999 S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010

S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001 S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126

S5 = 1 + 4 + 7 + …+79 S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 + 155

S7 = 15 + 25 + 35 + …+115

Bài 3: Thực hiện phép tính:

47 – [(45.24 – 52.12):14]

50 – [(20 – 23) : 2 + 34]

102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]

50 – [(50 – 23.5):2 + 3]

10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28

8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]

2011 + 5[300 – (17 – 7)2]

695 – [200 + (11 – 1)2]

129 – 5[29 – (6 – 1)2]

2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]

128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4

568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10

107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15

307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2

205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40

177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]

[(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5

125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)

500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15Bài 4: Tìm x:

71 – (33 + x) = 26

(x + 73) – 26 = 76

45 – (x + 9) = 6

89 – (73 – x) = 20

(x + 7) – 25 = 13

198 – (x + 4) = 120140 : (x – 8) = 7

4(x + 41) = 400

11(x – 9) = 77

5(x – 9) = 350

25 + 3(x – 8) = 106

32(x + 4) – 52 = 5.222(x- 51) = 2.23 + 20

450 : (x – 19) = 50

4(x – 3) = 72 – 110

2x – 49 = 5.32

200 – (2x + 6) = 43

135 – 5(x + 4) = 35Bài 5: Tìm x:

7x – 5 = 16

156 – 2x = 82

10x + 65 = 125

8x + 2x = 25.22

15 + 5x = 40

5x + 2x = 62 - 50

5x + x = 150 : 2 + 30 : x = 0

3x = 9

4x = 64

2x = 16

9x- 1 = 9

x4 = 16

2x : 25 = 16x + x = 511 : 59 + 31

5x + 3x = 36 : 33.4 + 12

4x + 2x = 68 – 219 : 216

7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70

7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11

5x + x = 39 – 311:39