Bài tập ôn thi HSG môn Toán lớp 6 - Dạng toán tìm x

BÀI TẬP ÔN HSG-TOÁN 6- DẠNG TOÁN TÌM X

Bài 1: a) 2 . 52 . 32 + {[2 . 53 - (5. x + 4) . 5] : (22 . 3 . 5)} = 453

b)

aba) 450+{[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453

{[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453-450

[2 . 125 - (5. x + 4). 5]:60= 3

250 - (5. x + 4). 5 = 3 . 60 =180

(5. x + 4). 5 = 250 - 180 = 70

5.x + 4 = 70 : 5 = 14

5.x = 14 - 4 = 10

x = 10 : 5 = 2b)

0 +

3x - 5 = 1

x = 6 : 3 = 2Bài 2 :Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.

Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007

b) Tìm x biết

HD: a) Ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99

x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 )

x = 0  x2006 = 0 và y = - 1  y2007 = ( - 1 )2007 = - 1

Do đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008

b) Ta có

 

 .

   -11.x = 22  x = - 2

Bài 3: Tìm x là số tự nhiên, biết: a) x : ( - ) =

b) = c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 d)

a) x : ( - ) =

x : 8 = x = 2 .Vậy x = 2 b) = (x + 1) = 16 = (4)2

*) x + 1 = 4 x = 3 *) x + 1 = - 4 x = - 5 . Do x N nên x = 3.c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 52x - 3 = 52.3 + 2.52 52x - 3 = 52.5 52x - 3 = 53

2x - 3 = 3 2x = 6 x = 3. Vậy x = 3 d)

*) 2x – 7 = 5 2x =12 x = 6 *) 2x – 7 = - 5 2x = 2 x = 1 Vậy x Bài 4:a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 . 3y = 12x

c) Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu (*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:B =

a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

xy - x + 2y = 3 ( xy – x) + (2y – 2) = 1

x( y – 1) + 2( y – 1) = 1 (y – 1)( x + 2) = 1

*) *)

Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 0b) 2x + 1 . 3y = 12x 2x + 1 . 3y = (4.3)x = 22x.3x

Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 x – 1 = y - x = 0 x = y = 1c) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp nên tổng của chúng luôn bằng 1+ 2+ 3 = 6.

Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A = chia hết cho 4 ; 9 và 11.

Thật vậy :

*) A 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4

*) A 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :

1+ 5+ 5 +7+ 1 + 4 + 1+ 6 + (*+*+*) = 30 + 6 = 36 chia hết cho 9

*) A 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11. {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – 6 = 0 Vậy A 396d) B =

B =

Để B là số tự nhiên thì là số tự nhiên 11 (n+2)

n + 2 Ư(11) =

Do n + 2 > 1 nên n + 2 = 11 n = 9 Vậy n = 9 thì B N

Bài 5: Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 + …….+ n =

Dãy số 1; 2; ………; n có n số hạng 1 + 2 +…+ n =

Mà 1 + 2 + 3+…..+ n =

Suy ra = = a . 111 = a . 3.37 n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n 37 hoặc n + 1 37

Vì số có 3 chữ số n+1 < 74 n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì ( loại)

+) Với n + 1 = 37 thì ( thoả mãn)

Vậy n = 36 và a = 6. Ta có: 1+ 2 + 3+…..+ 36 = 666

Bài 6: Tìm x biết a/ b/

a

Ta có Vậy x=2 b

+) TH1: → 2x = → x =

+) TH2: → 2x = → x = Vậy Bài 7:

a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.

b/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và đều là số nguyên tố

c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện

a

Gọi số cần tìm là a . điều kiện

Vì a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3

 a – 3  BC= B=

 a  và vì a là số tự nhiên có ba chữ số.

Vậy

Vì , và a là số nhỏ nhất có 3 chữ số

Vậy số cần tìm là 165b

Nếu p = 3 thì p+10=13; p+14=17 đều là số nguyên tố là giá trị cần tìm

Nếu , vì p là số nguyên tố nên p có dạng (với ) hoặc (với ).

Với (với ) và P + 14 >3

nên p + 14 là hợp số.

Với (với ) và P + 10 > 3

nên p + 10 là hợp số.

Do đó nếu thì một trong hai số p+10, p+14 là hợp số nên không thoả mãn bài toán. Vậy p = 3c

Ta có:

Vì x, y là các số nguyên nên x-1, y+2 cũng là các số nguyên

Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1.

Với x-1=1 và y+2=1. Suy ra x=2 và y=-1

Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3

Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3)

Có thể làm: Từ x(y + 2) – y = 3  x =

Vì x, y nguyên nên y + 2  Ư=  1  y = – 1 ; – 3 vậy Bài 8: Tìm x biết a)

b)

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

CâuĐáp ána. b.

c. 11 - (-53 + x) = 97 d. -(x + 84) + 213 = -16

Bài 9:

Đáp ánĐiểmTừ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 753Bài 9 : Tìm các số nguyên x biết.

a. b. c.

HD:

(không thỏa mãn) Vậy Bài 10: Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

HD: Gọi số đó là a , Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

mà (7,13)=1 nên

a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)Vậy a chia cho 91 dư 82.

Bài 11: Tìm hai số, biết:

a/ Tổng hai số bằng 361 và số lớn chia số nhỏ được thương là 9 và số dư là 11.

b/ Hiệu hai số là 578 và số lớn chia số nhỏ được thương là 8 và dư là 53.

HD: a/ Giả sử hai số cần tìm là a và b với a > b , ta có:

Tổng hai số bằng 361, do đó; a + b = 361 ( 1)

Số lớn chia số nhỏ được thương là 9 và dư 11, do đó: a = 9 . b + 11 ( 2)

Thay ( 2) vào (1), ta được: 9 . b + 11 + b = 361

. Vậy b = 35 suy ra a = 9 . 35 +11 = 326

b/ Giả sử hai số cần tìm là a và b với a > b , ta có:

Hiệu hai số bằng 578, do đó; a - b = 578 ( 1)

Số lớn chia số nhỏ được thương là 8 và dư 53, do đó: a = 8 . b + 53 ( 2)

Thay ( 2) vào (1), ta được: 8 . b + 53 - b = 578

Vậy b = 35 suy ra a = 578 + 75 = 653

Bài 12: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

a/ b/

HD:

a/

x + 1= 3

x = 2b/

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4 Bài 13: 1) Tìm , biết: .

Tìm các chữ số x, y sao cho

Tìm các số nguyên a, b biết rằng:

Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố.

Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

1) 2)

Do nên . Vậy (x; y) = (3; 2), (7; 4)3)

Do nên 2a – 7 Ư(14) =

Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7

Từ đó tính được: (a; b) = (0; -3), (3; -15), (4; 13), (7; 1)Ta có: và Tương tự: và

Để là số lớn nhất thì a = ƯCLN(14; 16) = 2

Và b = BCNN(75; 165) = 825.Vậy 4) Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố

Giải: Để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố thì n + 3=1 hoặc n + 1 =1.

Mà n + 3 > n + 1 . Suy ra n + 1 = 1 .

Khi đó n + 3 = 3 là số nguyên tố. Vậy n = 0 thì (n + 3)(n + 1) là số nguyên tố5) Tìm các số a, b để n =

Ta có: n =

(vì a + b < 19).

Mà a – b = 6 nên a + b > 3. Do đó a + b = 12.

Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3.6) a) Cho tổng gồm 2014 số hạng: Chứng minh rằng:

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng: n +S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

a) C/m: Ta có .

Suy ra:

Đặt M =

Ta có:

Do đó: b) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì và S(n)

Suy ra: n + S(n) 999 + 27 = 1026 < 2014( không thỏa mãn ).

Mặt khác n nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra S(n) 9.4 = 36. Do vậy n 2014 – 36 = 1978.

Vì 1978 n 2014 nên n = hoặc n =

* Nếu n = . Ta có: + (1 + 9 + a + b) = 2014

và 11a = 104 – 2b 104 – 2.9 = 86 , mà nên a = 8

(thỏa mãn).

* Nếu n = . Ta có: + (2 + 0 + c + d) = 2014

Và 11c 12, nên c = 0 hoặc c = 1.

+ Với c = 0 thì d = 6, ta có n = 2006 (thỏa mãn)

+ Với c = 1 thì 2d =1 ( không thỏa mãn). Vậy n Bài 14: 1) a) Tìm các số nguyên biết:

b) Chứng minh rằng: với .

2) Cho biểu thức:

a) Tìm số nguyên n để P nhận giá trị là số nguyên.

c) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm số nguyên n để P có giá trị lớn nhất.

3) Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn: p = q + 2. Tìm số dư khi chia cho 12.

1)aTa có:

và là ước của 55. Ta có bảng sau:

-55-11-5-1151155151155-55-11-5-1-28-6-3-1025271//19/-3-1/Vậy (x;y)= (-28;1); (-1;19); (2;-3); (5;-1)bĐặt A= với . Ta có:

2aTa có

Để P có giá trị là một số nguyên thì phải có giá trị là số nguyên hay 2n+3 là ước của 5bVì , để P có giá trị nhỏ nhất thì phải có giá trị lớn nhất có giá trị nhỏ nhất mà nên là số nguyên dương nhỏ nhất

Vậy với n= -1 thì P có giá trị nhỏ nhất và bằng -3cVì , để P có giá trị lớn nhất thì phải có giá trị nhỏ nhất có giá trị lớn nhất mà nên là số nguyên âm lớn nhất

Vậy với n= -2 thì P có giá trị lớn nhất và bằng 73Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn: p = q + 2. Tìm số dư khi chia cho 12.

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (

+ Nếu q = 3k + 1 thì p = 3k + 3 nên , loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

+ Nếu q = 3k + 2 thì p = 3k + 4. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có vì k +1 chẵn.

Vậy hay số dư khi chia cho 12 bằng 0.Bài 15 : a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

b) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3

Đáp ána) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75

Bài 14: Tìm x, biết: a) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

b) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550

c) = 18 + 2.(-8) d) (3x – 24 ) .75 = 2.76.

Tìm chữ số tận cùng của các số:  a) 799   b) 141414   c) 4567

Bài 15: a) Tính tổng:

b) Chứng minh rằng:

Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho ta được kết quả là số tự nhiên.

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.

Câu 1: (4 điểm)

1/ (2đ) Để eq \x\to(\a(,34x5y)) chia hêt cho 36 thì eq \x\to(\a(,34x5y)) chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1

Để eq \x\to(\a(,34x5y)) chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9  12 + x + y chia hết cho 9 (1)

eq \x\to(\a(,34x5y)) chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4  y = 2 hoặc y = 6

Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9  x = 4 Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9  x = 0 hoặc x = 9

Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6)

2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820. Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n

 a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820  m.n = 20. Vì m + 1 = n  m = 4 , n = 5  a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105

Câu 2: (5 điểm) Tìm x Z biết

1/ 2+ 5 = 23 x = 9 hoặc -9

2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu . Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0=>-5 < x < 2=> x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1.

3/ 100x +5050 = 5750 → x = 7

Câu 3: (2 điểm)Ta có A=

A có GTNN khi có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất

<=> n = 0

Câu 1: (4đ) 1. Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho eq \x\to(\a(,34x5y)) chia hết cho 36

2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b

Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết

1.2 +5 =23 2.(x + 5)(x - 2) < 0

3.(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750

Câu 3: (2đ) Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (2,0 điểm)

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50

b. Tỡm cỏc chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức :

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tỡm cỏc số nguyờn tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2

c. Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 5 (2,0 điểm)

a. Tỡm cỏc chữ số a, b, c khỏc 0 thỏa món:

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiờn chia hết cho 5.

2

(4,0 đ)a. Biến đổi được : (x-3)2=144

Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại). Vậy x = 151.0 đ

0.5 đb. Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nờn y = 1.Ta cú A =

Vỡ A = chia cho 9 dư 1  - 1 9 9

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9, mà x là chữ số nờn x = 6

Vậy x = 6; y = 1 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đc. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)

Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3

Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3

Vậy p2-1 chia hết cho 3.0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ3

(4,5 đ)a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}0,5 đ

0,75 đ

0,25 đb. Với x = 2, ta cú: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyờn tố)

* Với x > 2, mà x là số nguyờn tố nờn x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn

=> y là số chẵn

kết hợp với y là số nguyờn tố nờn y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11. 0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đc. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1)

Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125

Nờn : 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số .0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 16: 1) a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

2) Tìm số tự nhiên x biết :

a. b.

- = .10000 + .100 + = 10101.- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 5. 126 + 52.126 + 53.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

-  -  - - 4- - -  - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

Bài 17: a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.

c) Mét phÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 vµ sè d­ lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­ ta ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18. T×m sè bÞ chia.

a) - Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.

- Suy ra p chẵn  p = 2.

b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

- Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3.c) Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b  0) PhÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 sè d­ lµ 12  a = 5b+12Sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18

 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117 VËy sè bÞ chia lµ 117.Bài 18: 1) Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a) = b) x : ( - ) =

2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 .

3) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

4. Cho A =

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.

b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

1 a) =  (x + 1)2 = 16 = (4)2

+) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 31b) x : ( - ) =  x :() =  => x = 22) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1

Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9

chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)

chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6

Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4

Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9

Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)3: Ta có

Ta thấy => Vậy A > B4a) A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4b) A = =

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)

Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1Bài 19: 1) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

HD: Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.

Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.

2) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

HD: Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.

Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết.

a.

b.

c.

câu 2 (4điểm)

a (1,0)0.5

0.5b (1,5)

(không thỏa mãn)0.5

0.5

0.5c (1,5)

Vậy

0.5

0.5

0.5Câu3(4,0)

a (2,0) Gọi số đó là a

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

mà (7,13)=1 nên

a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)

Vậy a chia cho 91 dư 82.0.25

1.0

1.0

0.25Câu 5(2,0 điểm):

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3.

Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1

do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006

= 3m+2007

= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2 + 2006 là hợp số.

0.5

0.5

0.75

0.25

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

2. Cho A= 9999931999 - 5555571997

Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . 5. chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 20:

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 571999 b) 931999

HD: Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :

a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3

ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3

b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7

2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . chứng minh rằng