Bài tập phép quay - Hình Học lớp 11

PAGE

PAGE 2

BÀI TẬP PHÉP QUAY

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng . Bài giải

Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .

Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .

Với .

Ta có:

Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1).

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng . Bài giải

Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .

Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: . Với .

Ta có:

Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(-3;1).

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay bằng -.

Bài giải

Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay -.

Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .

Với .

Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3).

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ

Phương pháp:

Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

Ta có .

Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M.

Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho.

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.

Bài giải

Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.

Ta có .

Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19).

Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.

Bài giải

Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0.

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.

Ta có

Do điểm

- Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:

-2x+5y+9=0

Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Bài giải

Cách 1:

Gọi

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Ta có

Do .

Nên: .

Vậy: là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Cách 2:

Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1.

Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Ta có:

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2.

Do đó (C’) có phương trình là.

Bài 4: Cho . Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên.

Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.

Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2. Bài giải

Viết phương trình ảnh của. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.

Gọi

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Ta có

Do .

Nên:.

Vậy: là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Cách 2:

Đường tròn có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.

Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Ta có

Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=6.

Do đó (C’) có phương trình là.

Viết phương trình ảnh của. Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.

Đường tròn có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.

Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.

Ta có

Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2. Khi đó (C’) có bán kính R’=R=6.

Do đó (C’) có phương trình là.