Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy (có đáp án và lời giải chi tiết)

https://toanmath.com/ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY A. BÀI TẬP Câu 1: Hình chóp . S ABCD đáy là hình chữ nhật có 23; 2 AB a AD a  . Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABD là. A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 4a . D. 3 2 3a . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a hình chiếu của S trên ( ) ABCD trùng với trung điểm của cạnh ; AB cạnh bên 3 2 a SD = . Thể tích của khối chố . S ABCD tính theo a bằng: A. 3 5 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 7 3 a . D. 3 3 a . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) ( ) SAD ABCD ⊥ , SA SD = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD biết 21 2 a SC = . A. 3 7 2 a V = . B. 3 2 Va = . C. 3 7 6 a V = . D. 3 2 3 a V = . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 3 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 9 a . Câu 5: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 0 60 . A. 3 18 15 Va = B. 3 18 3 Va = . C. 3 9 15 2 a V = . D. 3 93 Va = . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a = . Mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 °. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại . C Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm của cạnh . AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30 . ° Tính theo a thể tích V của khối chóp .. S ABC A. 3 3 4 Va = . B. 3 33 4 Va = . C. 3 3 8 Va = . D. 3 3 2 Va = . Câu 8: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,4 . B. 0,3. C. 0, 2 . D. 0,5. Câu 9: -2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên () SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: https://toanmath.com/ A. 3 . 3 2 S ABCD a V = . B. 3 . 3 6 S ABCD a V = . C. 3 . 3 S ABCD a V = . D. 3 . 3 S ABCD V a = . Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . ° Tính thể tích khối chóp đó. A. 3 . 3 4 S ABC a V = . B. 3 . 3 2 S ABC a V = . C. 3 . 3 6 S ABC a V = . D. 3 . 3 12 S ABC a V = . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 S ABCD V a = . B. 3 . 3 S ABCD a V = . C. 3 . 3 2 S ABCD a V = . D. 3 . 3 6 S ABCD a V = . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2, 2. AB a AD a = = Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp . S ABCD là: A. 3 23 . 3 a V = B. 3 6 . 3 a V = C. 3 26 . 3 a V = D. 3 32 . 4 a V = Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 AB a = , AD a = . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 45° . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 1 3 a . Câu 14: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: A. 1 . 3 V m SD = . B. 1 . 3 V m SB = . C. 1 . 3 V m SC = . D. 1 . 3 V m SA = . Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên 15 SC a = . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng ( ) SHC bằng 26a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 24 6 V a = . B. 3 8 6 Va = . C. 3 12 6 Va = . D. 3 46 V a = . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 60 ° . A. 3 . 18 3 S ABCD V a = . B. 3 . 9 15 S ABCD Va = . C. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . D. 3 . 18 3 S ABCD V a = . Câu 17: Cho khối chóp . S ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ), ABC 2 AB a = và tam giác ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 23 a . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( ) SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ) SCD . https://toanmath.com/ A. 2 3 ha = . B. 3 4 ha = . C. 8 3 ha = . D. 4 3 ha = . Câu 19: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2; AB a AD a = = . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a = ; 2 AC a = . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên ( ) SAB hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 Va = . B. 3 3 3 Va = . C. 3 Va = . D. 3 1 3 V a = . Câu 21: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng () SAB vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 6 a V = . B. 3 3 4 a V = . C. 3 3 9 a V = . D. 3 3 12 a V = . Câu 22: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB ∆ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a = , 3 AC a = . A. 3 2 6 a . B. 3 4 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 12 a . Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ( ) ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30  . Thể tích khối chóp . S ABC tính theo a là A. 3 3 2 = a V . B. 3 3 8 = a V . C. 3 2 8 = a V . D. 3 3 4 = a V . Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a = , 2 BC a = . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( ) SAG tạo với đáy một góc 60° . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng A. 3 3 27 a V = B. 3 6 12 a V = C. 3 6 36 a V = D. 3 6 18 a V = Câu 25: Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 Va = . B. 3 6 3 Va = . C. 3 3 6 a V = . D. 3 23 Va = . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có SAB ∆ đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 12 a . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 AB a = . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 26 3 a V = . B. 3 6 3 a V = . C. 3 46 3 a V = . D. 3 6 6 a V = . https://toanmath.com/ Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có SA a = , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 24 a . B. 3 6 12 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 4 a . Câu 29: Cho hình chóp . S ABC có SA a = , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng? A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 2 a . B. 3 15 6 a . C. 3 5 4 a . D. 3 15 6 3 a . Câu 31: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên ( ) SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S OCD bằng 3 3 a . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( ) SBD ? A. 26 3 a h = . B. 3 3 a h = . C. 2 3 3 a h = . D. 2 3 h a = . Câu 32: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 3 AD a = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 23 3 a V = . B. 3 33 Va = . C. 3 3 Va = . D. 3 23 Va = . Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 3 AD a = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 23 3 a V = . B. 3 23 Va = . C. 3 3 Va = . D. 3 33 Va = . Câu 34: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , 2, AC a = mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt đáy ( ) ABC . Các mặt bên ( ) SAB , ( ) SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60° . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 6 a V = B. 3 3 12 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 3 4 a V = Câu 35: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 60° . A. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . B. 3 . 93 S ABCD Va = . C. 3 . 18 15 S ABCD V a = . D. 3 . 18 3 S ABCD V a = . https://toanmath.com/ Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a = ; 3 AD a = . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 ° . Thể tích của khối chóp là A. 3 3 13 2 a . B. 3 13 4 a . C. 3 13 2 a . D. 3 3 13 4 a . Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 2 2 AB AC a = = , 3 BC a = . Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) ABCD vuông góc nhau. Tính tỉ số 3 V a biết V là thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 10 3 . 3 Va = B. 3 82 . 3 Va = C. 3 15 . 6 Va = D. 3 17 . 6 Va = Câu 39: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a = . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a V = . B. 3 2 3 a V = . C. 3 3 a V = . D. 3 Va = . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ). ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC là 3 a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 7 21 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 32 a . D. 3 7 21 12 a . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có 3 = = = SA SB SC , 2 = AC ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 27 3 = V . B. 22 3 = V . C. 27 = V . D. 22 = V . Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ) ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HA HB = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 7 12 a . B. 3 7 8 a . C. 3 7 16 a . D. 3 7 4 a . Câu 43: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 2 SA a = . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 6 a V = . B. 3 15 12 a V = . C. 3 2 3 a V = . D. 3 2 Va = . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết rằng mặt phẳng ( ) SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . ° A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3a . https://toanmath.com/ Câu 45: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa ( ) SBC và ( ) ABC bằng 60 ° . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC . A. 3 3 8 a . B. 3 33 16 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 16 a . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SAD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 33 8 a V = . B. 3 43 3 a V = . C. 3 83 3 a V = . D. 3 33 4 a V = . Câu 47: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1, = AB 3 = AC . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SAC . A. 3 2 . B. 39 13 . C. 1. D. 2 39 13 . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) SBC , với 45 ϕ<° . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 a B. 3 4a C. 3 8 3 a D. 3 4 3 a Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 Va = . B. 3 2 a V = . C. 3 Va = . D. 3 3 2 a V = . Câu 50: Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a = , 4 AC a = , 5 BC a = , 6 SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Câu 51: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hợp với đáy một góc , là trung điểm của Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 52: Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB = = ° ,  90 CSA = ° , 2 SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 22 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 26 3 a . Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có tất cả các cạnh bằng . a Thể tích khối tứ diện ABAC ′′ là A. 3 . 6 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( ) SAB một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 6 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3a . S.ABC ABC a SAB S SC 30° M . AC . S BCM 3 3 24 a 3 3 16 a 3 3 96 a 3 3 48 a https://toanmath.com/ Câu 55: Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ) ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng ( ) SCD và ( ) ABCD bằng 2 17 17 . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là A. 3 13 2 a V = . B. 3 17 6 a V = . C. 3 17 2 a V = . D. 3 13 6 a V = . Câu 56: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 3 AB a = , AC a = . Mặt bên ( ) SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 57: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 6 S ABCD a V = . B. 3 . 3 S ABCD a V = . C. 3 . 3 2 S ABCD a V = . D. 3 . 3 S ABCD V a = . Câu 58: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a = . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 . 3 a V = B. 3 2 . 3 a V = C. 3 . 3 a V = D. 3 . Va = Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB a = , 2 SA SD = . Mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc o 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 2 a B. 3 5 2 a C. 3 5a D. 3 15 2 a Câu 60: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên ( ) ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc o 60 . Thể tích của khối chóp . S ABM tính theo a bằng. A. 3 15 4 a . B. 3 15 3 a . C. 3 15 12 a . D. 3 15 6 a . Câu 61: Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC = = , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , 2 AB a = , 2 3 BC a = , mặt bên ( ) SBC tạo với đáy góc 60° . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 7a . D. 3 8a . Câu 62: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với  0 120 BAD = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 21 12 a . B. 3 21 15 a . C. 3 21 3 a . D. 3 21 9 a . Câu 63: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,4 . B. 0,3. C. 0, 2 . D. 0,5. https://toanmath.com/ Câu 64: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60° . A. 3 . 9 3 S ABCD Va = . B. 3 . 18 15 S ABCD Va = . C. 3 . 18 3 S ABCD Va = . D. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . Câu 65: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB ∆ đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Biết ( ) SCD tạo với ( ) ABCD một góc bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp .. S ABCD A. 3 a 3 V. 2 = B. 3 a 3 V. 3 = C. 3 a 3 V. 8 = D. 3 a 3 V. 4 = Câu 66: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 67: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 2 a SD = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 68: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là vuông; mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng 37 7 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2 a V = . B. 3 Va = . C. 3 2 3 Va = . D. 3 1 3 V a = . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2, . AB AD a CD a = = = Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( ) SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 15 5 a . B. 3 35 5 a . C. 3 3 15 8 a . D. 3 35 8 a . https://toanmath.com/ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hình chóp . S ABCD đáy là hình chữ nhật có 23; 2 AB a AD a  . Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABD là. A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 4a . D. 3 2 3a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung diểm của AB ( ) SH ABCD ⇒ ⊥ . Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 23 a nên 2 33 3 2 a SH a ⋅ = = . Vậy thể tích khối chóp SABD là 3 1 1 1 3 2 3 2 2 3 3 3 2 ABD V SH S a a a a = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅ ⋅ = . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a hình chiếu của S trên ( ) ABCD trùng với trung điểm của cạnh ; AB cạnh bên 3 2 a SD = . Thể tích của khối chố . S ABCD tính theo a bằng: A. 3 5 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 7 3 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. + Tính chiều cao SH . Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên ( ) SH ABCD ⊥ . Lại có 2 2 5 22 a DH a a   = + =     . Xét tam giác SDH vuông tại HL . 2 2 2 2 3 35 1 1 . 22 3 3 ABCD SH SH DH a a a V S SH a    = − = − = ⇒ = =        . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) ( ) SAD ABCD ⊥ , SA SD = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD biết 21 2 a SC = . A. 3 7 2 a V = . B. 3 2 Va = . C. 3 7 6 a V = . D. 3 2 3 a V = . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 3 2 5 12 2 . .2 2 33 aa HC SH a V a a = ⇒ = ⇒ = = . https://toanmath.com/ . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 3 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 9 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm của AB . Ta có ( ) DH ABC ⊥ và 3 DH a = . ABC ∆ vuông cân tại C nên 22 2 2 CA AB AC BC a = ⇔ = = . Do đó 3 1 11 3 . . 3. .2.2 3 32 3 ABCD ABC a V DH S a a a = = = . Câu 5: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 0 60 . A. 3 18 15 Va = B. 3 18 3 Va = . C. 3 9 15 2 a V = . D. 3 93 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C H A D B C S H A C B D https://toanmath.com/ Ta có ( ) 2 2 39 ABCD S aa = = Gọi H là trung điểm ( ) AB SH ABCD ⇒⊥ CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ( ) ABCD ( ) ( )  ( )   , , 60 SC ABCD SC CH SCH ⇒ === ° Xét SCH ∆ vuông tại H có 22 35 2 a CH BC BH = += ,  3 15 tan 2 a SH CH SCH = = 3 . 1 9 15 . 32 S ABCD ABCD a V S SH = = . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC a = . Mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Kẻ SH BC ⊥ vì ( ) ( ) SAC ABC ⊥ nên ( ) SH ABC ⊥ . https://toanmath.com/ Gọi , IJ là hình chiếu của H trên AB và BC . , SJ AB SJ BC ⇒⊥ ⊥ . Theo giả thiết   45 SIH SJH = = ° . Ta có: SHI SHJ HI HJ ∆ = ∆ ⇒= nên BH là đường phân giác của ABC ∆ từ đó suy ra H là trung điểm của AC . 3 1 . 2 3 12 SABC ABC aa HI HJ SH V S SH ===⇒ = =. Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại . C Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm của cạnh . AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30 . ° Tính theo a thể tích V của khối chóp .. S ABC A. 3 3 4 Va = . B. 3 33 4 Va = . C. 3 3 8 Va = . D. 3 3 2 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi H là trung điểm của AB ( ) SH ABC ⇒ ⊥ . ( ) ( ) ( )  , , 30 SC ABC SC HC SCH ⇒=== ° . SAB ∆ đều cạnh a 3 2 a SH ⇒ = . Xét SCH ∆ vuông tại H ,  3 3 2 tan 30 2 tan a SH a CH SCH = = = ° . ABC ∆ cân tại C , 2 1 33 2 2. . . 2 22 4 ABC ACH aa a S S AH CH ∆∆ ⇒ = = = = . Vậy 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . 3 32 4 8 S ABC ABC aa V SH S a ∆ = = = . Câu 8: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,4 . B. 0,3. C. 0, 2 . D. 0,5. Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ . Gọi H là trung điểm 3 2 AB SH ⇒ = ; 3 1 0,3 6 ABCD SV =⇒ = ≈ . Câu 9: -2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên () SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 2 S ABCD a V = . B. 3 . 3 6 S ABCD a V = . C. 3 . 3 S ABCD a V = . D. 3 . 3 S ABCD V a = . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm AB Suy ra   SH ABCD  (vì tam giác ABC đều). Ta có ( ) ( ) ( ) () () ( ), SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB ⊥   ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  . Khi đó: 3 2 . 1 33 .. 32 6 S ABCD aa V a = = . ⇒ chọn phương án D. Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . ° Tính thể tích khối chóp đó. A. 3 . 3 4 S ABC a V = . B. 3 . 3 2 S ABC a V = . C. 3 . 3 6 S ABC a V = . D. 3 . 3 12 S ABC a V = . Hướng dẫn giải: Chọn D https://toanmath.com/ . Kẻ ( ) SH ABC ⊥ . Đường thẳng AH cắt BC tại I . Do . S ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ABC ∆ . Do đó 3 3 , 2 3 a a AI AH = = ,  0 60 SAH = suy ra SH a = . Vậy 3 . 13 . 3 12 S ABC ABC a V SH S ∆ = = . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 S ABCD V a = . B. 3 . 3 S ABCD a V = . C. 3 . 3 2 S ABCD a V = . D. 3 . 3 6 S ABCD a V = . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm ( ) AB SH AB SH ABCD ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . SAB ∆ đều cạnh 2 3 , 2 ABCD a a SH S a ⇒ = = . 3 2 . 1 13 3 . 3 32 6 S ABCD ABCD aa V SH S a ⇒= = = . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2, 2. AB a AD a = = Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp . S ABCD là: A. 3 23 . 3 a V = B. 3 6 . 3 a V = C. 3 26 . 3 a V = D. 3 32 . 4 a V = Hướng dẫn giải Chọn C A B C S I H B A D C S H https://toanmath.com/ Gọi H là trung điểm của AB . Vì Tam giác SAB đều nên SA AB ⊥ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAB ABCD AB SH AB ⊥   ∩=   ⊥  ( ) SH ABCD ⇒⊥ Tam giác SAB đều 2 AB a = nên 23 3 2 a SH a = = . Vậy 3 1 1 26 . 3.2 . 2 33 3 ABCD a V SH S a a a = = = . Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 AB a = , AD a = . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 45 ° . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 1 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB SH AB ⇒⊥ Ta có ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SH ABCD SH AB  ⊥  ⇒⊥  ⊥   H D A B C S https://toanmath.com/ Ta có () BC AB BC SAB BC SH ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  mà ( ) ( ) SAB ABCD AB ∩= ( ) ( ) ( )  ( )   , , 45 SAB ABCD HB SB SBH ⇒== = ° Mà 1 2 HB AB a SH a = =⇒= Ta có 3 . 1 12 . . .2 . 3 33 S ABCD ABCD a V SH S a a a = = = . Câu 14: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: A. 1 . 3 V m SD = . B. 1 . 3 V m SB = . C. 1 . 3 V m SC = . D. 1 . 3 V m SA = . Hướng dẫn giải Chọn D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ⊥   ⊥ ⇒⊥   ∩=  suy ra SA là đường cao khối chóp . S ABCD . Do đó thể tích khối chóp . S ABCD : 1 . 3 V m SA = . Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên 15 SC a = . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng ( ) SHC bằng 26a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 24 6 V a = . B. 3 8 6 Va = . C. 3 12 6 Va = . D. 3 46 V a = . Hướng dẫn giải Chọn D D C B A S https://toanmath.com/ ( ) ( ) ( ) ( ) , SAD ABCD AD SH ABCD SH AD SH SAD ⊥=   ⇒ ⊥  ⊥ ⊂   Ta có 2 2 3 SH SD DH a = − = , 2 2 2 2 15 3 2 3 HC SC SH a a a = − = − = . 2 2 22 12 11 CD HC HD a a a = − = − = . Ta có ( ) BF BC BF SHC BF SH ⊥  ⇒⊥  ⊥  nên ( ) ( ) , 26 d B SHC BF a = = . 2 11 . .2 3 .2 6 6 2 22 HBC S BF HC a a a = = = Đặt AB x = nên 1 .. 22 AHB a S AH AB x = = ; 2 1 11 . 22 CDH a S DH DC = = ( ) ( ) 1 11 2 ABCD S CD AB AD a x a = += + . AHB ABCD CDH BHC S S SS = −− ( ) ( ) 2 2 11 . 11 6 2 12 2 11 2 2 aa x a xa a x a ⇔ = + − − ⇔= − . ( ) ( ) 2 11 12 2 11 12 2 ABCD S a a a a = + − = . Vậy 23 . 11 . . 3.12 2 4 6 33 S ABCD ABCD V SH S a a a = = = . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 60 ° . A. 3 . 18 3 S ABCD V a = . B. 3 . 9 15 S ABCD Va = . C. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . D. 3 . 18 3 S ABCD V a = . Hướng dẫn giải Chọn C A B D C S F H https://toanmath.com/ H là trung điểm của AB SH AB → ⊥ (do SAB ∆ cân tại S). Do giả thiết ( ) SH ABCD → ⊥ . Góc ( ) ( )  ( )   , , 60 SC ABCD SC HC SCH = = = ° . BHC ∆ vuông tại B có 22 35 2 a HC BC BH = += . SHC ∆ vuông tại H có 3 5 3 15 .tan 60 . 3 2 2 aa SH HC = °= = 3 2 1 1 3 15 9 15 . .9 . 3 32 2 ABCD aa V S SH a → = = = . Câu 17: Cho khối chóp . S ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ), ABC 2 AB a = và tam giác ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 23 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . 23 1 () 2 1 3. 3 SH ABC SH HB AB a V aa a ⇒ ⊥ ⇒ = = = = = . . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( ) SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ) SCD . A. 2 3 ha = . B. 3 4 ha = . C. 8 3 ha = . D. 4 3 ha = . Hướng dẫn giải Chọn D A C H S B 2a https://toanmath.com/ . Gọi H là trung điểm AD suy ra ( ) SH ABCD ⊥ . Kẻ HK SD ⊥ tại K suy ra ( ) HK SCD ⊥ . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // , , AH SCD d d B SCD d A SCD ⇒= = . ( ) ( ) 2, 2 d H SCD HK = = . Có 22 2 22 1 11 . 2 3 HS HD HK a HK HS HD HS HD = + ⇒= = + 4 3 da ⇒= . Câu 19: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2; AB a AD a = = . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a = ; 2 AC a = . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên ( ) SAB hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 Va = . B. 3 3 3 Va = . C. 3 Va = . D. 3 1 3 V a = . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC ∆ vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C ( ) SH ABC ⇒ ⊥ . Gọi M là trung điểm của AB thì HM AB ⊥ nên SM AB ⊥ . Vậy góc giữa ( ) SAB và ( ) ABC là góc  60 SMH = ° . A S D B C H https://toanmath.com/ Ta có 1 2 HM AC a = = ; .tan 60 3 SH HM a = ° = . Vậy 3 . 11 3 .. 32 3 S ABC a V SH AB AC = = . Câu 21: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng () SAB vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 6 a V = . B. 3 3 4 a V = . C. 3 3 9 a V = . D. 3 3 12 a V = . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB , ta có ( ) ( ) SAB ABCD SH AB ⊥    ⊥   ( ) SH ABCD ⇒⊥ . Ta có: . 1 . 3 S ABCD ABCD V S SH = 2 13 . 32 a a = 3 3 6 a = . Câu 22: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB ∆ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a = , 3 AC a = . A. 3 2 6 a . B. 3 4 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH AB ⊥ mà ( ) ( ) SAB ABC ⊥ nên ( ) SH ABC ⊥ . Ta có 3 2 a SH = và 2 13 . 22 ABC a S AB AC = = nên . 1 . 3 S ABC ABC V SH S = 23 13 3 . . 32 2 4 a a a = = . Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ( ) ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30  . Thể tích khối chóp . S ABC tính theo a là A. 3 3 2 = a V . B. 3 3 8 = a V . C. 3 2 8 = a V . D. 3 3 4 = a V . Hướng dẫn giải Chọn B . . 2 3 4 = SAB a S . Gọi H là trung điểm AB . () ( vi ( ) ) ` ⊥  ⇒⊥  ⊥ ⊥ ⊃  CH AB CH SAB CH SH SH ABC CH . 3 3 2 tan 30 tan 30 2 3 3 a SH SH a HC HC = ⇒= = =   https://toanmath.com/ 23 1 1 3 3 3 . .. 3 34 2 8 SABC SAB a a a V S HC = = = . Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a = , 2 BC a = . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( ) SAG tạo với đáy một góc 60° . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng A. 3 3 27 a V = B. 3 6 12 a V = C. 3 6 36 a V = D. 3 6 18 a V = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 1 .. 2 ABC S AB BC a ∆ = = 2 1 33 ACG ABC a S S ∆∆ ⇒= = . Gọi H là trung điểm của AB ( ) SH ABC ⇒ ⊥ . Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI . Ta có AB BN a = = BI AN ⇒⊥ HK AN ⇒⊥ . Do ( ) AG SHK ⊥ nên góc giữa ( ) SAG và đáy là  60 SKH = ° . Ta có: 12 22 a BI AN = = 12 24 a HK BI ⇒= = , 6 .tan 60 4 a SH SK = ° = . Vậy . ACGS S ACG VV V = = 3 16 .. 3 36 ACG a SH S ∆ = = . Câu 25: Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 Va = . B. 3 6 3 Va = . C. 3 3 6 a V = . D. 3 23 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C K I G N H A C B S https://toanmath.com/ . 3 2 1 13 3 . . . 3 32 6 ABCD aa V SH S a = = = . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có SAB ∆ đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ ( ) ( ) SH AB H AB SH ABCD ⊥ ∈ ⇒⊥ . Cạnh 33 2 2 AB a SH = = 3 2 13 3 .. 32 6 aa Va ⇒= = . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 AB a = . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 26 3 a V = . B. 3 6 3 a V = . C. 3 46 3 a V = . D. 3 6 6 a V = . Hướng dẫn giải Chọn A a B A D C S H https://toanmath.com/ . Gọi H là trung điểm AB , do SAB là tam giác đều nên SH AB ⊥ và 3 3 2 AB SH a = = . Ta có ( ) ( ) ( ) SH AB SH ABCD SAB ABCD ⊥   ⇒ ⊥  ⊥   . Mặt khác: ( )   AC SD AC SHD AC HD AHD DAC AC SH ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =  ⊥  . Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC , ta có: 2 2 1 2 AH AD CD AD AD CD =⇔= (vì 1 2 AH CD = ) 2 AD a ⇒= . Vậy 3 . 1 26 .. 33 S ABCD a V AB AD SH = = . Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có SA a = , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 24 a . B. 3 6 12 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 4 a . Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a = nên 2 AB a = . Gọi M là trung điểm AB , ta có SM AB ⊥ và 2 22 AB a SM = = ( SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác ( ) ( ) SAB ABC ⊥ , SM AB ⊥ và ( ) ( ) SAB ABC AB ∩= nên ( ) SM ABC ⊥ . Suy ra SM là đường cao của hình chóp . S ABC ứng với đáy là tam giác ABC . A B C D S H https://toanmath.com/ Thể tích khối chóp . S ABC là ( ) 2 . 23 1 12 . .. 3 32 4 S ABC ABC a a V SM S ∆ = = 3 6 12 a = . Câu 29: Cho hình chóp . S ABC có SA a = , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng? A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a = nên 2 AB a = . Gọi M là trung điểm AB , ta có SM AB ⊥ và 2 22 AB a SM = = ( SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác ( ) ( ) SAB ABC ⊥ , SM AB ⊥ và ( ) ( ) SAB ABC AB ∩= nên ( ) SM ABC ⊥ . Suy ra SM là đường cao của hình chóp . S ABC ứng với đáy là tam giác ABC . Thể tích khối chóp . S ABC là. ( ) 2 3 . 23 1 12 6 . .. 3 3 2 4 12 S ABC ABC a aa V SM S ∆ = = = . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 2 a . B. 3 15 6 a . C. 3 5 4 a . D. 3 15 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ Gọi H là trung điểm của cạnh AD . Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên ( ) SH ABCD ⊥ . Cạnh SB hợp với đáy một góc 60 ° , do đó:  60 SBH = ° . Xét tam giác AHB vuông tại A : 2 22 2 5 22 aa HB AH AB a   = += + =     . Xét tam giác SBH vuông tại H :  tan SH SBH BH =  .tan SH BH SBH ⇔= 5 15 tan 60 22 aa SH ⇔ = ° = . Diện tích đáy ABCD là: 2 ABCD Sa = . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 3 2 . 1 1 15 15 .. 3 32 6 S ABCD ABCD aa V S SH a = = = . Câu 31: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên ( ) SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S OCD bằng 3 3 a . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( ) SBD ? A. 26 3 a h = . B. 3 3 a h = . C. 2 3 3 a h = . D. 2 3 h a = . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi x là độ dài AB ,kẻ SF AB ⊥ tại F , ta có 3 23 .OCD .ABCD 1 1 1 .SF 2 2 2 4 12 24 3 SS xa SF V V AB x x a = ⇒ = = = = ⇒= . 60 H A D C B S https://toanmath.com/ Do F là trung điểm của AB nên khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( ) SBD gấp 2 lần khoảng cách d từ F đến mặt phẳng ( ) SBD mà sin 45 22 o FB x EF a = = = . Tính d : kẽ ; FE DB ⊥ FH SE ⊥ , ta chứng minh được ( ) SH SBD ⊥ , 2 2 22 2 2 1 1 1 11 3 6 22 3 a FH d FH FE FS a a a = + = + = ⇒ = = , vậy 26 2. 3 a hd = = . Câu 32: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 3 AD a = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 23 3 a V = . B. 3 33 Va = . C. 3 3 Va = . D. 3 23 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK SI ⊥ . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra ( ) SH ABCD ⊥ . CD HI CD HK CD SH ⊥  ⇒⊥  ⊥  ( ) HK SCD ⇒⊥ , // CD AB ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, AB SC AB SCD H SCD d d d HK = = = suy ra 3 2 a HK = . 3 HI AD a = = . Trong tam giác vuông SHI ta có 22 22 . 3 HI HK SH a HI HK = = − . Vậy 23 . 11 . 3. 3 3 33 S ABCD ABCD V SH S a a a = = = . Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 3 AD a = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 23 3 a V = . B. 3 23 Va = . C. 3 3 Va = . D. 3 33 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C https://toanmath.com/ . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK SI ⊥ . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra ( ) SH ABCD ⊥ . CD HI CD HK CD SH ⊥  ⇒⊥  ⊥  ( ) HK SCD ⇒⊥ , // CD AB ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, AB SC AB SCD H SCD d d d HK = = = suy ra 3 2 a HK = . 3 HI AD a = = . Trong tam giác vuông SHI ta có 22 22 . 3 HI HK SH a HI HK = = − . Vậy 23 . 11 . 3. 3 3 33 S ABCD ABCD V SH S a a a = = = . Câu 34: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , 2, AC a = mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt đáy ( ) ABC . Các mặt bên ( ) SAB , ( ) SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60° . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 6 a V = B. 3 3 12 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 3 4 a V = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) SAC ABC ⊥ và ( ) ( ) SAC ABC AC ∩= . Trong mặt phẳng ( ) SAC , kẻ SH AC ⊥ thì ( ) SH ABC ⊥ . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì ( ) ( )  ( )  , SAB ABC SIH = và ( ) ( )  ( )  , SAC ABC SKH = . Mà   60 SIH SKH = = ° nên HI HK = ⇒ tứ giác BIHK là hình vuông H ⇒ là trung điểm cạnh AC . Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh 2 a và 3 .tan 60 2 a SH HI = ° = . Vậy 1 . 3 SABC ABC V S SH = ( ) 2 3 2 13 3 . . 3 2 4 12 SABC a aa V ⇔ = = . https://toanmath.com/ Câu 35: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 60° . A. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . B. 3 . 93 S ABCD Va = . C. 3 . 18 15 S ABCD V a = . D. 3 . 18 3 S ABCD V a = . Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ ( ) ( ) SH AB H AB SH ABCD ⊥ ∈ ⇒⊥  60 tan 60 3 SH SCH SH HC HC ⇒ = °⇒ ° = ⇒ = . Cạnh 2 2 3 3 5 3 15 9 22 2 aa a HC a SH  = + = ⇒=   3 2 1 3 15 9 15 . .9 32 2 aa Va ⇒= = . Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a = ; 3 AD a = . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60° . Thể tích của khối chóp là A. 3 3 13 2 a . B. 3 13 4 a . C. 3 13 2 a . D. 3 3 13 4 a . Hướng dẫn giải Chọn C https://toanmath.com/ Ta có ( ) { } SD ABCD D ∩= và ( ) SH ABCD ⊥ ( ) ( )  ( )   , , 60 SD ABCD SD HD SDH ⇒=== ° Ta có 22 13 2 a HD AH DA = += 39 .tan 60 2 a SH HD ⇒ = °= Ta có 2 .3 ABCD S AB AD a = = 3 . 1 13 . 32 S ABCD ABCD a V SH S ⇒= = . Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 2 2 AB AC a = = , 3 BC a = . Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) ABCD vuông góc nhau. Tính tỉ số 3 V a biết V là thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm AD SH AD ⇒ ⊥ . Ta có ( ) ( ) SAD ABCD ⊥ , ( ) ( ) SAD ABCD AD ∩= , SH AD ⊥ ( ) SH ABCD ⇒ ⊥ . Ta có 2 22 AB AC CB = + ACB ⇒∆ vuông tại C 2 ABCD ABC SS ⇒= 2 3 a = . 3 2 a AH = , 22 3 2 a SH SA AH = −= . Vậy . 1 . 3 S ABCD ABCD V SH S = 2 13 . .3 32 a a = 3 1 2 V a ⇒ = . https://toanmath.com/ Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 10 3 . 3 Va = B. 3 82 . 3 Va = C. 3 15 . 6 Va = D. 3 17 . 6 Va = Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB ( ). SH ABCD ⇒⊥ 2 22 3 1 82 4 ; 9 22 . . . 33 ABCD ABCD S a SH a a a V SH S a = = − = ⇒= = Câu 39: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a = . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a V = . B. 3 2 3 a V = . C. 3 3 a V = . D. 3 Va = . Hướng dẫn giải Chọn C H là trung điểm ( ) GT BC SH ABC → ⊥ . ABC ∆ vuông cân tại A nên 2 2 BC AB AC a = = = . SBC ∆ vuông cân tại S nên 2 BC SH a = = . 3 . 1 11 . . .. 3 32 3 S ABC ABC a V S SH AB AC SH = = = . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ). ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC là 3 a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 7 21 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 32 a . D. 3 7 21 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ . Gọi cạnh hình vuông là x ( 0) x > . Gọi M là trung điểm AD suy ra (ABCD)((SAD) (ABCD)) SM AD SM ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ . Vẽ , (M,(SDC)) (A,(SDC)) a 3 MN BC MH SN MH d d ⊥ ⊥⇒ = = = . Ta có: ( ) 2 2 22 2 2 11 1 1 1 1 7 3 3 2 xa SM MN MH x a x + = ⇔ + = ⇒=       . ( ) 3 2 . 1 1 3 7 21 .S . 7. 7 3 32 6 S ABCD ABCD a V SM a a   = = =       . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có 3 = = = SA SB SC , 2 = AC ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 27 3 = V . B. 22 3 = V . C. 27 = V . D. 22 = V . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AC , Do tam giác SAC cân tại S và H là trung điểm của AC nên ⊥ SH AC (1). Xét tam giác vuông SAH ta có 22 2 = − SH SA AH = 22 31 − = 8 22 ⇒ = SH . Do 2 22 += SH BH SB nên tam giác SHB vuông tại H ⇒ ⊥ SH BH (2). Từ (1) và (2) ta có ( ) ⊥ SH ABC hay SH là đường cao của hình chóp . S ABC . Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và 2 = AC nên 2 = = AB BC . Do tam giác ABC vuông cân tại B và H là trung điểm của AC nên 1 = = BH AH . Thể tích của khối chóp . S ABC là: 11 . .. 32 = V BA BC SH 1 . 2. 2.2 2 6 = 22 3 = H S A B C https://toanmath.com/ Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ) ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HA HB = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 7 12 a . B. 3 7 8 a . C. 3 7 16 a . D. 3 7 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB , CI AB ⊥ .  2 2 22 0 0 2 3 . 3 28 ) 2 36 6 28 21 ) 60 .tan 60 . 3 63 1 3 21 7 ) .. 3 4 3 12 S ABC a aa CH CI IH aa SCH SH CH aa a V  + = + = +=    + = ⇒ = = = + = = . . Câu 43: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 2 SA a = . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 6 a V = . B. 3 15 12 a V = . C. 3 2 3 a V = . D. 3 2 Va = . Hướng dẫn giải Chọn A * Diện tích đáy là 2 ABCD Sa = . * Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB ⊥ . Do ( ) SH ABCD ⊥ nên chiều cao hình chóp là h SH = . A C I S B 60 0 H H S A B D C https://toanmath.com/ * Xét tam giác SAH ta có: 22 15 15 22 aa SH SA AH h = − = ⇒= . * Thể tích hình chóp là: 3 . 1 15 . 36 S ABCD ABCD a V SH S = = . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết rằng mặt phẳng ( ) SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . ° A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H , M lần lượt là trung điểm AD , BC . Khi đó SH là đường cao của hình chóp . S ABCD . Ta có HM BC ⊥ , SM BC ⊥ nên góc giữa mặt phẳng ( ) SBC tạo với mặt phẳng đáy là  30 SMH = °. Trong tam giác SHD có 2 2 3 SH SD DH a = − = . Trong tam giác SHM có  tan SH SMH MH =  tan SH MH a AB SMH ⇒= == . Vậy thể tích khối chóp . S ABCD là 1 . 3 ABCD V SH S = 1 . .2 . 3 3 a aa = 3 2 3 3 a = . Câu 45: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa ( ) SBC và ( ) ABC bằng 60 ° . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC . A. 3 3 8 a . B. 3 33 16 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ . Gọi là H trung điểm của AB ( ) SH ABC ⇒ ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC và BM suy ra ( ) BC SHN ⊥ . Suy ra góc giữa ( ) SBC và ( ) ABC bằng  60 SNH = ° . Trong tam giác SHN vuông tại N có 1 13 3 3 3 . .3 2 22 4 aa SH HN AM = = = = . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là: 23 1 3 3 3 .. 3 4 4 16 a a a V = = . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SAD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 33 8 a V = . B. 3 43 3 a V = . C. 3 83 3 a V = . D. 3 33 4 a V = . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) SAD ABCD AD ∩= ; AB AD ⊥ , () AD SAB ⊥ AD SA ⇒⊥ nên góc tạo bởi mặt phẳng ( ) SAD và đáy là  o 60 SAB = . 1 .. 3 SABCD ABCD V S SB = ( ) 2 0 1 . 2 .2 .tan 60 3 aa = 3 83 3 a = . Câu 47: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1, = AB 3 = AC . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SAC . A. 3 2 . B. 39 13 . C. 1. D. 2 39 13 . N M H A C B S https://toanmath.com/ Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm BC , suy ra. ( ) SH BC SH ABC ⊥⇒ ⊥ . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC ⊥ . Kẻ ( ) HE SK E SK ⊥∈ . Khi đó ( ) ( ) , 2, d B SAC d H SAC =         22 .H 2 39 2 2 13 SH K HE SH HK = = = + . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) SBC , với 45 ϕ<° . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 a B. 3 4a C. 3 8 3 a D. 3 4 3 a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi D ′ là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD ′. Khi đó DD SA ′// mà ( ) SA SBC ⊥ (vì SA SB ⊥ , SA BC ⊥ ) nên D ′ là hình chiếu vuông góc của D lên ( ) SBC . Góc giữa SD và ( ) SBC là   DSD SDA α ′ = = , do đó .tan 2 .tan SA AD a αα = = . Đặt tan x α = , ( ) 0;1 x ∈ . B A S C H K E H D' D B C A S https://toanmath.com/ Gọi H là hình chiếu của S lên AB , theo đề ta có 2 . 11 . . 4 . 33 S ABC ABC V S SH a SH = = DD . Do đó . S ABCD V đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất. Vì tam giác SAB vuông tại S nên . SA SB SH AB = 22 . SA AB SA AB − = 2 22 24 4 2 ax a a x a − = 2 21 ax x = − 22 1 2 2 xx aa +− ≤ = Từ đó max SH a = khi 2 tan 2 α = . Suy ra 23 . 14 max . .4 33 S ABCD V aa a = = . Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 Va = . B. 3 2 a V = . C. 3 Va = . D. 3 3 2 a V = . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SAB ABC AB SH ABC SH AB SH SAB ⊥   ∩=  ⇒ ⊥  ⊥   ⊂  3 3 2 AB SH a = = , 2 2 3 3 4 ABC AB Sa = = . 3 . 1 . 3 S ABC ABC V SH S a = = . Câu 50: Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a = , 4 AC a = , 5 BC a = , 6 SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Hướng dẫn giải Chọn A H A B C S https://toanmath.com/ . Vì 3 AB a = , 4 AC a = , 5 BC a = nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC . Vì SA SB SC = = nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 22 2 2 25 119 36 42 a SH SB HB a a = −= − = . Diện tích tam giác ABC là 2 6 ABC Sa ∆ = . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 23 . 1 113 .6 . 119 32 S ABC V a aa = = . Câu 51: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hợp với đáy một góc , là trung điểm của Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là trung điểm của . Theo bài ra . . Xét tam giác ta có . Diện tích tam giác là . S.ABC ABC a SAB S SC 30° M . AC . S BCM 3 3 24 a 3 3 16 a 3 3 96 a 3 3 48 a M H C B A S H AB ( ) SH ABC ⊥ 30 SCH ∠=° 3 2 a CH = SCH 3 1 S .tan 30 . 22 3 aa H CH = ° = = ABC 2 3 4 a S B C A H https://toanmath.com/ . . Câu 52: Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB = = ° ,  90 CSA = ° , 2 SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 22 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 26 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC I = = ⇒ là chân đường cao kẻ từ S xuống mp ( ) ABC . Tam giác SAB cân, có  60 ASB = ° suy ra SAB ∆ đều 2 AB a ⇒= Tam giác SBC cân, có  60 CSB = ° suy ra SBC ∆ đều 2 BC a ⇒ = Tam giác SAC cân, có  90 CSA = ° suy ra SAC ∆ vuông cân 22 AC a ⇒= . Khi đó 2 22 AC AB CB = + suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. I ⇒ là trung điểm của 2 2 AC AC SI a ⇒= = . 3 . 12 .. 33 S ABC ABC a V SI S ∆ ⇒= = . Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có tất cả các cạnh bằng . a Thể tích khối tứ diện ABAC ′′ là A. 3 . 6 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của C lên AB . 23 . 13 3 .. 3 4 2 24 S ABC a a a V = = 3 .. 13 . 2 48 S BCM S BCM a VV = = A' B' C' C B A H https://toanmath.com/ Ta có () CH AA B ′′ ⊥ , ABC ∆ đều nên: 3 2 a CH = 2 11 .. 2 22 AA B a S AA A B a a ′′ ′ ′′ = = = 23 AA 1 13 3 .. 3 3 2 2 12 A B AC B a aa V CH S ′ ′ ′′ = = = . Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( ) SAB một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 6 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B +/ SA là hình chiếu của SD lên ( ) SAB suy ra: ( ) ( )  ( )   , , 30 SD SAB SD SA DSA = = = ° +/ tan 30 3 AD SA a SA °= ⇒ = . +/ 2 ABCD Sa = suy ra 3 2 11 3 . 3. 33 3 ABCD a V S SA a a = = = . Câu 55: Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ) ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng ( ) SCD và ( ) ABCD bằng 2 17 17 . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là A. 3 13 2 a V = . B. 3 17 6 a V = . C. 3 17 2 a V = . D. 3 13 6 a V = . Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ Gọi H là trung điểm AB ⇒ ( ) SH ABCD ⊥ , K là trung điểm CD CD SK ⇒⊥ Ta có ( ) ( ) ( )  , SCD ABCD = ( )   , SK HK SKH = .  cos HK SKH SK = 17 2 a SK ⇒ = 13 2 a SH ⇒ = Vậy 1 .. 3 ABCD V SH S = 2 1 13 .. 32 a a = 3 13 6 a = . Câu 56: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 3 AB a = , AC a = . Mặt bên ( ) SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D + Diện tích đáy : 2 3 2 a S = . Gọi H là trung điểm của BC . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp. 2 BC a = . SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên 3 2. 3 2 SH a a = = . Vậy 3 2 a V = . Câu 57: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 6 S ABCD a V = . B. 3 . 3 S ABCD a V = . C. 3 . 3 2 S ABCD a V = . D. 3 . 3 S ABCD V a = . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi H là trung điểm ( ) AB SH AB SH ABCD ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . SAB ∆ đều cạnh 2 3 , 2 ABCD a a SH S a ⇒ = = . B A D C S H https://toanmath.com/ 3 2 . 1 13 3 . 3 32 6 S ABCD ABCD aa V SH S a ⇒= = = . Câu 58: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a = . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 . 3 a V = B. 3 2 . 3 a V = C. 3 . 3 a V = D. 3 . Va = Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm BC . Ta có ( ) SH ABC ⊥ và 1 2 SH BC a = = . 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC a a a ∆ = = = . Vậy thể tích khối chóp 3 2 11 .. 3 33 SABC ABC a V SH S a a ∆ = = = . Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB a = , 2 SA SD = . Mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc o 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 2 a B. 3 5 2 a C. 3 5a D. 3 15 2 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD , I là hình chiếu của H lên cạnh BC , ta có ( ) SH ABCD ⊥ và ( ) BC SHI ⊥ ⇒ ( ) ( ) ( ) ; SBC ABCD  SIH = o 60 = . Suy ra 3 SH a = . Trong tam giác vuông SAD đặt 22 SA SD x = = nên từ . SA SD SH AD = ta có 2 3 5 x a = . a I B C A D S H S A B C H https://toanmath.com/ Do đó 15 2 a x = . Suy ra 5 AD x = 53 2 a = . Thể tích khối chóp . S ABCD là 15 3 . . 3 32 a V a a = 3 5 2 a = . Câu 60: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên ( ) ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc o 60 . Thể tích của khối chóp . S ABM tính theo a bằng. A. 3 15 4 a . B. 3 15 3 a . C. 3 15 12 a . D. 3 15 6 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : 0 22 15 tan 60 2 SI SI a SI IB IA AB = = ⇒= + với I là trung điểm AD . ( ) 2 11 ., 2 22 ABM ABCD a S AB d M AB S = = = . Vậy 3 . 1 15 . 3 12 S ABM ABM a V SI S = = . Câu 61: Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC = = , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , 2 AB a = , 2 3 BC a = , mặt bên ( ) SBC tạo với đáy góc 60 ° . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 7a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn A Dựng HK BC HK ⊥⇒ là đường trung bình của tam giác vuông ABC. Mặt khác ( )  60 SH BC BC SKH SKH ⊥⇒ ⊥ ⇒ =° . Lại có 2 tan 60 3; 2 3 ABC HK a SH HK a S a = ⇒ = °= = Do đó 3 . 1 .2 3 S ABC ABC V SH S a = = . Câu 62: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với  0 120 BAD = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 21 12 a . B. 3 21 15 a . C. 3 21 3 a . D. 3 21 9 a . Hướng dẫn giải https://toanmath.com/ Chọn A . Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 120 BAD = nên  0 60 ABC = . Do đó: ABC ∆ đều cạnh a nên 3 3 2 a BO BD a = ⇒= . Nên 2 13 . 22 ABCD a S AC BD = = . Áp dụng định lí cosin trong tam giác AIB : 2 22 2 0 7 2. . .cos120 4 a ID AI AD AI AD = +− = . Tam giác SID vuông tại I có  0 45 SDI = ( vì góc giữa SD và đáy bằng 0 45 ). 0 7 tan 45 2 SI a SI ID ID = ⇒= = . Vậy 3 . 1 21 . 3 12 S ABCD ABCD a V SI S = = . Câu 63: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,4 . B. 0,3. C. 0, 2 . D. 0,5. Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm 3 2 AB SH ⇒ = ; 3 1 0,3 6 ABCD SV =⇒ = ≈ . Câu 64: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 ° . A. 3 . 9 3 S ABCD Va = . B. 3 . 18 15 S ABCD Va = . https://toanmath.com/ C. 3 . 18 3 S ABCD Va = . D. 3 . 9 15 2 S ABCD a V = . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB ta có ( ) SH ABCD ⊥ nên ∠= 0 60 SCH . 22 3 5 2 a HC BC BH = += suy ra 0 3 15 tan60 2 a SH HC = = . 3 2 1 3 15 9 15 .9 32 2 aa Va = = . Câu 65: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB ∆ đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Biết ( ) SCD tạo với ( ) ABCD một góc bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp .. S ABCD A. 3 a 3 V. 2 = B. 3 a 3 V. 3 = C. 3 a 3 V. 8 = D. 3 a 3 V. 4 = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi E là trung điểm AB , a 3 SE 2 = , ( ) SE ABCD ⊥ Gọi G là trung điểm của CD . ( ) ( )  ( )  0 SCD , ABCD SGE 30 = = , 0 a 3 3a 3a EG SE.cot 30 . 3 AD BC 22 2 = = = ⇒= = 2 ABCD 3a 3a S AB.CD a 22 ⇒= = = 2 3 ABCD 1 1 a 3 3a a 3 V .SE.S . . 3 32 2 4 ⇒ = = = . Câu 66: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A H C B D A S 60 0 I B D C A S H https://toanmath.com/ Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD . Tam giác SAB đều cạnh a nên 3 2 a SI = 3 sin 60 2 a SH ⇒ = ° 3 4 a = . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 1 .. 3 ABCD V SH S = 2 13 .. 34 a a = 3 1 4 a = . Câu 67: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 2 a SD = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB ⇒ ( ) SH ABCD ⊥ . Ta có: ( ) 22 2 2 2 22 2 9 44 aa SH SD HD SD AH AD a a  = − = − + = − +=   . Vậy: 3 . 1 . 33 S ABCD ABCD a V S SH = = . Câu 68: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là vuông; mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng 37 7 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2 a V = . B. 3 Va = . C. 3 2 3 Va = . D. 3 1 3 V a = . Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB ; CD ; K là hình chiếu của I lên SJ Đặt cạnh đáy bằng x khi đó 3 2 x SI = , IJ x = . Vì // AB CD nên ( ) ( ) ( ) ( ) 22 . ;; IS IJ d A SCD d I SCD IK IS IJ = = = + 22 3 . 37 2 7 3 4 x x a xx ⇔= + 3. xa ⇒= Từ đó suy ra 3 2 13 3 32 2 xa V x = = . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2, . AB AD a CD a = = = Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( ) SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 15 5 a . B. 3 35 5 a . C. 3 3 15 8 a . D. 3 35 8 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Như đã nhắc ở Câu trước thì do hai mặt phẳng và cùng vuông góc với nên nên SI là đường cao của . S ABCD . K D J C B I A S ( ) SBI ( ) SCI ( ) ABCD ( ) ⊥ SI ABCD https://toanmath.com/ Kẻ tại K . Khi đó ta chứng minh được . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác . ABM Khi đó . Ta có . Khi đó . . ⊥ IK BC  ( ) ( ) ( )  = = ° ; 60 SKI SBC ABCD = ∩ M AD BC ( ) ( ) = = += = 22 4 ; 2 4 2 5; 3 AM a BM a a a IM a ∆∆  KMI AMB ⇒ = ⇒= = 33 .2 25 5 IM IK a a IK a BM AB a = °= = 3 33 .tan60 . 3 55 aa SI IK ( ) = += 3 1 3 3 1 3 15 . . 2 .2 32 5 5 a a V a aa