Bài tập tính giá trị biểu thức - Toán lớp 6

BÀI TẬP TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[72 - 5.23 + 8.(112 - 121)]}

b) B = 32 . 103 - [132 - (52.4 + 22.15)] . 103

c) C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2008 + 2009 - 2010 - 2011.

d) D = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2005 - 2007 + 2009 - 2011

Phép tínhPhép tínha) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[49 - 40 + 0]}

A = 1500 - {200 - 11. 9}

A = 1500 - 101

A= 1399

b) B = 32 . 103 - [169 - 160] . 103

B = 9 . 103 - 9 . 103

B = 0c) C = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2005-2006 - 2007 +2008) +2009-2010-2011

(có 502 ngoặc, có tổng =0)

C = 2009-2010-2011 = -2012

d) D = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2005 - 2007) + (2009 - 2011)

D = (-2)+(-2)+(-2)+...+(-2) có 503 số -2

D = - 1006Bài 2: Tính hợp lí

A= 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16

D =

A= 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16

= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21D = = = C=

M=

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) .

b)

c)

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Đáp ánd) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13Bài 4 a) So sánh: 2225 và 3151

b)So sánh không qua quy đồng:

a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225

Bài 5: Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. b.

HD: a)

b)

Bài 8: So sánh các số sau: a/ 714 và 507 b/ 530 và 12410

c/ 921 và 7297 d/ 3111 và 1714

HD:

a/ 714 = ( 72)7 = 497 mà 497 < 507 nên 714 < 507

b/ 530 = ( 53)10 = 12510 mà 12510 > 12410 nên 530 > 12410

c/ 921 = ( 93)7 = 7297 nên 921 = 7297

d/ 3111< 3211 = (4. 8)11 = 411 . 811 = 222 . 811

1714 > 1614 = (2. 8)14 = 214 . 814 = 214 . 83. . 811 = 214 . 29. 811 = 223 . 811

mà 223 . 811 > 222 . 811 nên 1614 > 3211

Vậy 1714 > 1614 > 3211 > 3111 nên 1714 > 3111

Bài 9: :Chứng tỏ rằng tổng của hai số tự nhiên () chia hết cho 37

Ta có: = 111 . a + 111 . b = 111. ( a + b) = 37 . 3 ( a + b )

Bài 10: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 58 là bội của 30.

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329 là bội của 273

/ Ta có A = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58

= (5 + 52) + 52(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 52.30 + 54.30 +56 .30 = 30 . ( 1 + 52 + 54 +56)

Vậy A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 58 là bội của 30.

b/ Ta có B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329

= (3 + 33 + 35) + ( 37 + 39 + 311) + ... + ( 325 + 327 + 329)

= 273 + 36 (3 + 33 + 35) + ... + 324(3 + 33 + 35)

= 273 + 36 . 273 + ...+ 324 . 273 = 273 . (1 + 36 + ...+ 324)

Vậy B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329 là bội của 273

Bài 11: Tính các tổng sau:

S1 = 2 + 4 + ... + 2004 b/ S2 = 1 + 3 + 5 + ... + 789

S1 = 2 + 4 + ... + 2004

S1 có ( 2004 – 2 ) : 2 + 1 = 1 002 số hạng

Tổng = S1= ( 2 + 2004) : 2 . 1002 = 1 005 006

S2 = 1 + 3 + 5 + ... + 789

S2 có ( 789 – 1 ) : 2 + 1 = 395 số hạng

Tổng S2= ( 1 + 789): 2 . 395 =156 025

Bài 12:1) Rút gọn phân số sau:

2) Tính:B = 14: () + 14. 3) So sánh: với

4) Cho A = 3 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 và B = 22011 So sánh A và B.

5) Cho dãy số : 4 ; 10 ; 18 ; 28 ; … Hãy tìm quy luật của dãy và viết thêm 2 số liên tiếp của dãy.

HD:4) A = 3 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22009 + 22010

2A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + … + 22010 + 22011

A = 2A – A = 22011 – 1 < 22011 Vậy A < B.

5) Nhận xét : 4 = 1.4 = 1.(1 + 3)

10 = 2.5 = 2.(2 + 3)

18 = 3.6 = 3.(3 + 3)

24 = 4.6 = 4.(4 + 3)

… … …

Quy luật của dãy : số hạng của dãy bằng tích của số thứ tự của nó với tổng của số thứ tự với 3 (un = n.(n + 3), n = 1; 2; 3; …)

Vậy hai số tiếp theo là : 5.(5 + 3) = 5.8 = 40 và 6.(6 + 3) = 6.9 = 54

Bài 13: Cho

Tính

Giả sử 22010 có m chữ số và 52010 có n chữ số. Tính m + n.

HD: A

 Vậy

b)Ta có : 10m – 1 < 22010 < 10m

10n – 1 < 52010 < 10n

10m – 1. 10n – 1 < 22010. 52010 < 10m. 10n

10m + n – 2 < 102010 < 10m + n

Vì m + n – 2 < m + n – 1 < m + n nên 10m + n – 1 = 102010

 m + n – 1 = 2010  m + n = 2011.

Vậy m + n = 2011.

Bài 14: 1) Tính tổng:

2) Tính tích sau:

HD:

1) Tính tổng:

→

2) Tính tích:

→→

3)Cho biểu thức:M = 1 +3 + 32+ 33 +…..+ 3118+ 3119

a) Thu gọn biểu thức M.

b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?

Cho biểu thức:M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119

3a) M = 1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119

3M = 3.(1 +3 + 32+ +…..+ 3118 + 3119 ) = 3 + 32 +….+ 3119 + 3120

3M- M =(3 + 32 +…..+ 3119 + 3120 ) - (1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119 )

2M = 3120 – 1→

3b) M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 )

= (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32)

= 13 + 33.13 + …+ 3117. 13 = 13( 1+ 33 +…+ 3117)

Vậy M chia hết cho 13.

M = 1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119

= (1 +3 + 32+33) +(34+35+36+37) +… +( 3116+3117 +3118+ 3119 )

= (1 +3 + 32+33)+34(1 +3 + 32+33)+…+3116(1 +3 + 32+33)

= 40 + 34.40 +…+3116.40 = 40(1+34+…+ 3116)Vậy , mà nên

4) Khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số?

Khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số?

Giả sử số 22008, 52008 khi viết dưới dạng thập phân có x, y chữ số (x, y > 0, x,yN)

Ta có 10x < 22008 < 10x+1 10y < 52008 < 10y+1

Do đó 10x+y < 22008.52008 < 10x+1.10y+1 Hay 10x+y < 102008 < 10x+y+2

→x+y < 2008 < x+y+2 2006 < x+y < 2008x+y= 2007 ( Do x+y N )

Vậy khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có 2007 chữ số

5)Tính:A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1

A = 2100 – ( 299 + 298 +...+ 2 + 1) Đặt B = 299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1

Ta cú: 2B =2(299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1) = 2100 +299 + …+ 22+ 2

2B - B = (2100 +299 + …+ 22+ 2) – (299 + 298 + … + 2 + 1)→ B = 2100 – 1

Vậy A= 2100 – (2100 – 1) = 1

5b) Tìm x biết:

Ta có: 2x + 1 = 3 hoặc 2x + 1 = -3

Xét 2x + 1 = 3 Xét 2x + 1 = -3 Vậy x=1 hoặc x=-2

6) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

Tính giá trị của biểu thức C?

Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức: D = 22+42+62+…+982

Giải: C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

3C = 3.1.2+3.2.3+…+ 3.99.100

=(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + …+ (99.100.101- 98.99.100) = 99.100.101

C= (99.100.101) : 3→ C= 33.100.101= 36300

(2,5 điểm)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) +...+ (97.98 + 98.99) + 99.100

= (1+3)2 + (3+5)4+...+(97+99)98 + 99.100

= 2.2.2 + 2.4.4 + ...+ 2.98.98 + 9900= 2(22 + 42+…+ 962+ 982) + 9900

Vậy 2(22 + 42+…+ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400

 22 + 42+…+ 962+ 982= 13200Bài 15 Tính giá trị các biểu thức sau:

A = B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

HDA== B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

B =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 C=

Bài 16: Tính giá trị của các biểu thức:

Nội dungab

Bài 17. Tính giá trị các biểu thức sau:

A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 B = 70.( + + )

C = + + + biết = = = .

NỘI DUNGA = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) = 70.13.( - ) = 39 Đặt = = = = k Ta có ...= k4 => k4 = 1 k = 1.

C = + + + = 4 Bµi 18: Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

Bài 20: Thực hiện các phép tính a)

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c)

HD: a) =

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 = (528 : 4) + 42. 171 - 7314

= 132 + 7182 - 7314 = 0

= =

Bài 21: Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

b) Tìm tất cả các ước của A.

HD: A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm)

= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (có 10 số hạng)

= 10. (-1) = -10

Vậy A2, A 3, A 5.

Các ước của A là: 1, 2, 5, 10

Bài 22:a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501

HD: a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N).

Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1d và 3n + 3 d

nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d

nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.

Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

b) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 ...

Do vậy x = a + (a+1) (a N)

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 501501

Hay ( a+1)(a+1+1): 2 = 501501

(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002

Suy ra: a = 1000. Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.

Bài 23: Tính hợp lý: (Không dùng máy tính)

.HD: A=

B

Bài 24: Cho

Chứng minh D chia hết cho 5. b) Tìm chữ số tận cùng của D.

a) Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5:

D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+

+213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )

=(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217)

= 15(2 + 25+29 +213 +217) = 5.3. (2 + 25+29 +213 +217)

Kết luận D chia hết cho 5.

Tìm chữ số tận cùng của D:)

D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2.

D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.

D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0.

Bài 25: a) So sánh: 2225 và 3151

b)So sánh không qua quy đồng:

HD: a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975

975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225

Bài 26: Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

a)

Bài 27:Tính a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 b)

a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16

= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21b) = =

a)A=

Vậy

b)

=

Vậy