Bài tập Toán lớp 9 khó (có hướng dẫn)

Nhờ thầy Minh Sang và các thầy cô

Tìm x, y nguyên dương biết (x +y) 2 = 40 x + y

Tìm a,b,c biết:

Tìm a,b,c nguyên để:

4)Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để n! + 1 là hợp số.

Hướng dẫn

1)

Để PT(*) có nghiệm nguyên x thì là số chính phương

mà y>0 suy ra y=1 hoặc y=9 suy ra x=4 hoặc x=18

Giải theo lớp 8 ta có

2)

Giả sử

Ta có và các hoán vị

3) Ngoặc thứ 2 phải là

Ta có chia cho 3 dư 1

TH1: Nếu trong ba số a,b,c khác dư khi chia cho 3 thì suy ra chia hết cho 3 nên đẳng thức (*) không sảy ra

TH2: có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3 suy ra hoặc hoặcchia hết cho 3 nên chia hết cho 3 nên đẳng thức (*) không sảy ra . Vậy không tìm được a,b,c

4) n=4

Dạo này nghỉ dạy phòng dịch Covid-19 thầy ít khi vào Violet , Em kiểm tra lại nhé