Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 1 | Nhóm Đề file word CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Câu 1. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ;; ; Oi jk   cho 3 OA i k     . Tìm tọa độ điểm A A. 1;0;3 B. 0; 1;3 C. 1;3;0 D. 1;3 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2;3 M . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: A. 1;2;0 B. 1;0;0 C. 0;0;3 D. 0;2;0 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ 34 OM i j k       . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;4 B. 1;4; 3 C. 0;0;4 D. 1;4;0 Câu 4. Cho ba điểm 3,1,0 ; 2,1, 1 ; , , 1 AB Cxy . Tính , xy để 2 2, 1, 3 G là trọng tâm tam giác ABC A. 2, 1 xy B. 2, 1 xy C. 2, 1 xy D. 1, 5 xy Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết 1,0,0 ; 0,0,1 ; 2,1,1 AB C . Tọa độ điểm D là: A. 3,1,0 B. 3; 1;0 C. 3;1;0 D. 1;3;0 Câu 6. Cho ba điểm 2, 1,1 ; 3, 2, 1 AB . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B. A. 4;0;0 B. 4;0;0 C. 1;4;0 D. 2;0;4 Câu 7. ‐Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng(O ) xy , cách đều ba điểm 2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2 AB C có tọa độ là: A. 17 49 ;;0 25 50 B. 3; 6;7 C. 1; 13;14 D. 413 ;;0 714 Câu 8. (Đề chuyên – Thái Bình – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(‐3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho 2 MC MB Độ dài đoạn AM là: ‐‐A. 27 B. 29 C. 33 D. 30 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2; 1;1) A , (1;3; 1) B và (5; 3;4) C . Tính tích vô hướng hai vectơ        . ABBC. A.        .48 ABBC . B.     .48 ABBC . C.       .52 ABBC . D.     .52 ABBC . Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;5; 3) M , (7;2;5) N . Tính độ dài đoạn MN. A. 13 MN . B. 313 MN . C. 109 MN . D. 213 MN . Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (4;9; 9) A , (2;12; 2) B và (2;1 ; 5) Cm mm . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. A. 3. m B. 3. m C. 4. m D. 4. m Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (4;2;3) A , (1;2;9) B và (1;2; ) Cz . Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A. A. 15 9 z z   B. 15 9 z z   C. 15 9 z z   D. 15 9 z z   Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 2 | Nhóm Đề file word Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các đỉnh (Ox ) A z , (2;3;1) B và (1;1; 1) C . Tìm tọa độ điểm A. A. (1;0; 1) A . B. (1;0;1) A . C. (1;0; 1) A . D. (1;0;1) A . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (2;1; 1) A , (1;3;1) B và (3;1;4) C . Xác định tọa độ điểm H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. A. 61 19 (;1; ) 26 26 H B. 61 19 (;1; ) 26 26 H C. 61 19 (;1; ) 26 26 H D. 61 19 (;1; ) 26 26 H Câu 15. (Trích Sở GD&ĐT Bình Thuận). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  3;1;6 u và  1; 1;3 v . Tìm tọa độ của vevtơ    ; uv . A.    ; 9;3;4 uv B.    ;9;3;4 uv C.    ;9;3;4 uv D.    ;9;3;4 uv Câu 16. (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho ba điểm 2; 1;3 , 4;0;1 AB và 10;5;3 . C Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? A.   1 1;2;0 . n B.   2 1;2;2 . n C.   3 1;8;2 . n D.   4 1; 2;2 . n Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho 3 vectơ   1;2;1 , 1;1;2 , ;3 ; 2 ab cxxx . Ba vecto   ,, abc đồng phẳng khi: A. 2 x B. 1 x C. 2 x D. 1 x Câu 18. Cho tứ diện ABCD biết (0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2) AB C D . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho tam giác ABC có (2; 1; 2), ( 1;1;2), AB -- - (1;1;0) C - . Tính độ dài đường cao xuất phát từ A? A. 13 2 B. 213 C. 13 2 D. 13 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 3;3;0 , 3;0;3 , 0;3;3 AB C . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. (2; 1 ;2) B. (2;2 ;1) C. (2;2 ;2) D. (1;2 ;2) Câu 21. Trong không gian Oxyz cho ba vector , ab   và c  khác 0  . Khẳng định nào sai? A.  a cùng phương  b     , 0. ab B. , , ab c   đồng phẳng     , .0. ab c C. , , ab c   không đồng phẳng , .0 ab c      D.        , ..cos , . ab a b ab Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có 1;0;0 A , 0;0;1 B , 2;1;1 C . Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 7 2 . B. 5 2 . C. 6 2 . D. 11 2 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với 1;0;0 A , 0;1;0 B , 0;0;1 C , 2;1; 1 D . Thể tích của tứ diện ABCD bằng: A. 1 B. 2 C. 1 . 2 D. 1 3 . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 3 | Nhóm Đề file word Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với 2;1; 1 A , 3;0;1 B , 2; 1;3 C , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là: A. 0; 7;0 D B. 0;8;0 D C. 0; 7;0 D hoặc 0;8;0 D . D. 0;7;0 D hoặc 0; 8;0 D . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với 1; 2;4 A , 4; 2;0 B , 3; 2;1 C và 1;1;1 D . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;0; 2 , 3; 1; 4 , 2;2;0 AB C . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 là: A. 0; 3; 1 D . B. 0;2; 1 D . C. 0;1; 1 D . D. 0;3; 1 D . Câu 27. Cho hình lập phương . ABCDABCD    có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC  bằng: A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 28. Cho hình lập phương . ABCDABCD    có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và BD  bằng: A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 29. Hình tứ diện ABCD có ADABC  và 4 ACAD , 3 AB , 5 BC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MNP bằng: A. 6 5 B. 72 17 C. 2 D. 1 2 Câu 30. Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, PQ . Trên  lấy hai điểm A và B thỏa mãn AB a . Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy điểm Q sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác DAB vuông cân tại D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: A. 2 3 a . B. 3 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 31. Cho hình chóp . OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a , OB b OC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết OMN OMP  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 22 2 11 1 ca b . B. 2 12 ab c . C. 11 1 ca b . D. 2 cab . Câu 32. Cho hình tứ diện ABCD có 2 AB AD , 22 CD , 90 ABC DAB  . Góc giữa AD và BC bằng 45  . Khoảng cách giữa AC và BD bằng: A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 1 2 . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 4 | Nhóm Đề file word DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 33. NB Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 22 2 (3) ( 1) 9 xy z . B. 22 2 (3) ( 1) 9 xy z . C. 22 2 (3) ( 1) 3 xy z . D. 22 2 (3) ( 1) 9 xy z . Câu 34. NB Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;‐3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình: A. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 . B. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 . C. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 . D. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 . Câu 35. TH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;1;1 A và mặt phẳng P:2 2 1 0 xy z . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. 22 2 x – 2 y 1 z 1 4 . B. 22 2 x2 y 1 z 1 9 . C. 22 2 21 13 xy z . D. 22 2 21 15 xy z . Câu 36. TH Phương trình mặt cầu tâm 1; 2; 3 I và tiếp xúc với trục Oylà: A. 22 2 12 39. xy z B. 22 2 12 316. xy z C. 22 2 12 38. xy z D. 22 2 12 310. xy z Câu 37. VD (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương_Lần 2) Mặt cầu (S) có tâm I(‐1; 2; ‐5) cắt mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn diện tích 3  có phương trình (S) là: A. 22 2 2 4 10 18 0 xy z x y z B. 22 2 12 525 xy z C. 22 2 2 4 10 12 0 xy z x y z D. 22 2 12 516. xy z Câu 38. Cho đường thẳng :1 x t dy zt  và 2 mp (P): 22 3 0 xy z và (): 2 2 7 0 Qx y z . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình A. 22 2 4 31 3 9 xy z . B. 22 2 4 31 3 9 xy z . C. 22 2 4 31 3 9 xy z . D. 22 2 4 31 3 9 xy z . Câu 39. Biết điểm A thuộc mặt cầu 22 2 :2220 S xyz x z sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng :2 2 6 0 Px yz lớn nhất . Khi đó tọa độ điểm A là: A. 1;0; 3 . B. 142 ;; 333 . C. 74 1 ;; 33 3 . D. 14 5 ;; 33 3 . Câu 40. Cho điểm 2;1;2 A và mặt cầu 22 2 :1 19 Sx y z mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bán kính nhỏ nhất đó là: A. 2. B. 3. C. 3 2 . D. 1 2 . Câu 41. (ĐỀ SỞ GD ĐT QUẢNG NAM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 6;4 A . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA ? A. 22 2 1 3 2 14. xy z B. 22 2 2 6 4 56. xyz C. 22 2 1 3 2 14. xy z D. 22 2 2 6 4 56. xy z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 5 | Nhóm Đề file word Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm 1;2;3 A , 2;0; 2 B và có tâm nằm trên trục Ox. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. 22 2 12 29 xy z . B. 2 22 329 xyz C. 2 22 329 xy z D. 2 22 329 xyz . Câu 43. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng 22 :100 xy z P và điểm 2 ; 1 ; 3 I . Phương trình mặt cầu S tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C có bán kính bằng 4 là A. 22 2 21 325 xy z . B. 22 2 21 37 xy z C. 22 2 21 39 xy z . D. 22 2 21 325 xy z . Câu 44. (ĐỀ SỞ GD ĐT THÁI BÌNH) Cho mặt phẳng :4 2 3 1 0 xyz và mặt cầu 22 2 :2460 S xyz x y z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai: A. có điểm chung với (S). B. cắt (S) theo một đường tròn. C. tiếp xúc với (S). D. đi qua tâm của (S). Câu 45. (Sở GD&ĐT Hà Nội) Trong không gian Oxyz, cho điểm 13 ;;0 22 M và mặt cầu 22 2 :8 Sx y z . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại hai điểm , AB phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. 7. S B. 4. S C. 27. S D. 22. S Câu 46. (THPT Hai Bà Trưng Lần 2 – Huế 2017) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :1 3 2 49 Sx y z và điểm 7; 1;5 M . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M là: A. 2 2 15 0. xyz B. 62 2 34 0. xyz C. 62 3 55 0. xy z D. 7 5 55 0. xy z Câu 47. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 3 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 0; 1;0 A , 1;1; 1 B và mặt cầu 22 2 :24230 Sx y z x y z . Mặt phẳng P đi qua A, B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là A. 23 2 0 xy z . B. 23 2 0 xy z . C. 23 6 0 xy z . D. 210 xy . Câu 48. (THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;4;1 I và mặt phẳng :40 P xyz . Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2. A. 22 2 24 14 xyz . B. 22 2 24 14 xyz . C. 22 2 24 13 xyz . D. 22 2 12 43 xy z . Câu 49. (Sở GD&ĐT Thanh Hóa ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 1 21 : 22 1 y xz d và điểm 2; 1;1 . I Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm , A B sao cho tam giác IAB vuông tại . I Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 6 | Nhóm Đề file word A. 22 2 21 18. xy z B. 22 2 80 21 1 . 9 xy z C. 22 2 21 19. xy z D. 22 2 21 19. xy z Câu 50. (THPT Hà Huy Tập Lần 1 ‐ Hà Tĩnh ‐ 2017) Trong không gian , Oxyz cho điểm 2;1;1 M , mặt phẳng :40 xyz và mặt cầu 22 2 :668180 Sx y z x y z . Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: A. 1 21 21 1 y xz . B. 1 21 12 1 y xz . C. 1 21 12 3 y xz . D. 1 21 11 2 y xz . Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :5 4 9 Sx y z . Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. 5;4;0 , 3. IR B. 5;4;0 , 9. IR C. 5; 4;0 , 9. IR D. 5; 4;0 , 3. IR Câu 52. ( ĐỀ THI THỬ NGHIỆM BGD 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm 1;2; 1 I và tiếp xúc với mặt phẳng :2 2 80 P xyz ? A. 22 2 12 13. xy z B. 22 2 12 13. xy z C. 22 2 12 19. xy z D. 22 2 12 19. xy z Câu 53. Mặt cầu đi qua bốn điểm 6; 2;3 , 0;1;6 , 2;0; 1 , 4;1;0 AB C D có phương trình là: A. 22 2 42 6 3 0. xy z x y z B. 22 2 242630. xy z x y z C. 22 2 42 6 30. xy z x y z D. 22 2 42 6 30. xy z x y z Câu 54. Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 1;0 A và mặt phẳng :2 20. Px y z Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là : A. 22 2 11 16. xy z B. 22 2 11 16. xy z C. 22 2 11 16. xy z D. 22 2 11 16. xy z Câu 55. Cho  :1 xt dy zt và 2 mặt phẳng  :2 2z30; : 2 2z70 xy x y .Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng  , . A. 22 2 4 31 3 . 9 xy z B. 2 22 4 1. 9 xy z C. 2 22 4 1. 9 xy z D. 22 2 4 31 3 . 9 xy z Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; Aa B b C c với , , abc là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 21 2 1 ab c . Kí hiệu S là mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng ABC . Tìm bán kính lớn nhất của S . A. 3. B. 5. C. 25. D. 9. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 7 | Nhóm Đề file word Câu 57. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính r2 có phương trình là: A. 22 2 x1 y 2 z 3 2. B. 22 2 x1 y 2 z 3 4. C. 22 2 x1 y 2 z 3 4. D. 22 2 x1 y 2 z 3 4. Câu 58. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 22 2 26 8 1 0 xy z x y z A. I1; 3;4 ;r 5 . B. I1;3;4;r 5 C. I1; 3;4 ;r 25 D. I1; 3;4 ;r 5 . Câu 59. (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I1;1;2 và tiếp xúc với mặt phẳng ():2 3 5 0? Px y z A. 22 2 x1 y 1 z 2 14. B. 22 2 x1 y1 z 2 14. C. 22 2 x1 y1 z 2 14. D. x1 y1 z 2 14. Câu 60. (TH‐ Đề khảo sát tỉnh Quảng Ninh‐2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 1; 2; 0 ; 3; 1;1 AB . Viết phương trình mặt cầu() S tâm A và bán kính . AB A. 22 2 12 14. xy z B. 22 2 12 14 xy z . C. 22 2 12 14 xy z . D. 22 2 12 14 xy z . Câu 61. (VD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(; ;) 201 và tiếp xúc với đường thẳng d: x yz 12 12 1 . A. 22 2 21 12 2 xy z B. 22 2 21 12 2 xy z C. 22 2 21 12 2 xy z D. 22 2 21 12 2 xy z Câu 62. (VD) Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng xt d: y 0 zt  và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x3y z 1 0 ;x3y z 5 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình A. 22 2 9 11 11 xy z . B. 22 2 81 11 121 xy z . C. 22 2 81 11 121 xy z . D. 22 2 9 11 11 xy z . Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1 AB C và mặt phẳng :20 P xyz . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , ABC và có tâm thuộc mặt phẳng P . A. 22 2 210. xyz x z B. 22 2 210. xyz x y C. 22 2 22 10. xy z x y D. 22 2 22 10. xyz x z Câu 64. (Sở GD&ĐT Nam Định ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :1 1 11 Sx y z và hai đường thẳng 1 1 51 : 11 2 y xz d , 2 1 : 121 y xz d . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng 1 d , 2 d . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 8 | Nhóm Đề file word A. 370 xy z . B. 370 xy z . C. 370 xy z và 3150 xyz . D. 3150 xy z . Câu 65. (Sở GD&ĐT Bắc Giang ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu 22 2 ():( 1) ( 1) ( 3) 9 Sx y z , điểm (2;1;1) M thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A. (): 2 5 0 Px y z . B. (): 2 2 2 0 Px y z . C. (): 2 2 8 0 Px y z . D. (): 2 2 6 0 Pxyz Câu 66. (THPT Kim Liên – Hà Nội ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :( 3) ( 2) ( 1) 100 Sx y z và mặt phẳng :2 2 9 0 xyz . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tính bán kính r của C . A. 6 r . B. 3 r . C. 8 r . D. 22 r . Câu 67. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ ‐ Hà Nội Lần 1 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():2 2 3 0 Pxy z và (1;3; 1) I . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng () P theo một đường tròn có chu vi bằng 2  . Viết phương trình mặt cầu (S). A. : S 22 2 (1) ( 3) ( 1) 5 xy z . B. : S 22 2 (1) ( 3) ( 1) 5 xy z . C. : S 22 2 (1) ( 3) ( 1) 3 xy z . D. : S 22 2 (1) ( 3) ( 1) 5 xy z . Câu 68. (THPT Chuyên Đại học Vinh Lần 2 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng 3 : 11 2 yxz  . Biết rằng mặt cầu S có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I . A. 5; 2;10 , 0; 3;0 II . B. 1; 2;2 , 0; 3;0 II . C. 1; 2;2 , 5;2;10 II . D. 1; 2;2 , 1;2; 2 II . Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 22 2 544 () ( ) xyz Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. 5;0;4 , 4. IR B. 5;0;4 , 2. IR C. 5;0; 4 , 2. IR D. 5;0; 4 , 4. IR Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(‐1; 0; ‐3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: A. 22 2 55 50 0 77 7 xy z x z B. 22 2 531 5 50 0 77 7 7 xy z x y z C. 22 2 531 5 50 0 77 7 7 xy z x y z D. 22 2 531 5 50 0 77 7 7 xy z x y z Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm ;; I 121 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x yz 22 2 0 là: A. xy z 22 2 12 13 B. xy z 22 2 12 19 C. xy z 22 2 12 13 D. xy z 22 2 12 19. Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 (S) : x 2 4 2 3 0 yz x y z Phương trình mặt phẳng () P chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 là: A. 20. yz B. 20. yz C. 20. xy D. 24 0. yz Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 9 | Nhóm Đề file word Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng  x t dy z t :1 và 2 mặt phẳng (P): x yz 22 3 0 ; (Q): x yz 22 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: A. 222 4 31 3 . 9 xy z B. 22 2 4 31 3 . 9 xy z C. 22 2 4 31 3 . 9 xy z D. 22 2 4 31 3 . 9 xy z Câu 74. (Đề rèn luyện số 8, NXB GD ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 22 2 111 xy z và đường thẳng d có phương trình 2 x yz . Hai mặt phẳng , P P  chứa d , tiếp xúc với S tại T và T . Tìm toạ độ trung điểm H của TT . A. 15 5 36 6 H; ; . B. 25 7 36 6 H;; . C. 15 5 36 6 H; ; . D. 17 7 36 6 H; ; . DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;0) A có vetơ pháp tuyến (2; 1;3) n  là A. 240 xy . B. 2340 xy z .C. 230 xy z . D. 2340 xy z . Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng () P . là: 20 xz . Tìm khẳng định SAI. A. () P có vectơ pháp tuyến (1;0;2) n  . B. () P đi qua gốc tọa độ O. C. () P song song với trục Oy. D. () P chứa trục Oy. Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1 AB C . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là: A. 240 xyz . B. 240 xyz . C. 260 xyz . D. 240 xyz . Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)có phương trình 310 xz . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là. A. 3; 1;1 B. 3;0; 1 C. 3; 1;0 D. 3;1;1 Câu 79. Cho phương trình 22 ( 1) ( 1) ( 2 3) 2017 0 1 mxm ym m z (m là tham số). Giá trị của tham số mđể phương trình 1 là phương trình mặt phẳng là: A. 1. m  B. 1. m  C. 3. m  D. . m  Câu 80. Chọn khẳng định đúng A. Mặt phẳng 260 xyz có véctơ pháp tuyến là 1,2,1 . n  B. Mặt phẳng 260 xyz có véctơ pháp tuyến là 1, 2,1 . n  C. Mặt phẳng 260 xyz luôn đi qua điểm 1,2,6 . A D. Mặt phẳng 260 xyz luôn đi qua điểm 1,0,2 . B Câu 81. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với 1; 2;4 , 3;6;2 AB là: A. 470. xyz B. 24 90. xyz C. 430. xyz D. 28 2 10. xy z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 10 | Nhóm Đề file word Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng (P) qua điểm 1;1; 1 A và vuông góc đường thẳng ‐2 ‐1 : 12 ‐1 y xz d có phương trình là: A. 240. xyz B. 24 0. xy C. 230. xyz D. 240. xy Câu 83. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 1;0; 1 , 3;0;1 AB .Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là A. 20. xz B. 20. xy z C. 20. xy D. 10. xz Câu 84. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 1;0; 1 A và đường thẳng:1 12 xt dy t zt  Mặt phẳng ( P) qua A và vuông gócd có phương trình là: A. 23 0. xy z B. 23 0. xy z C. 21 0. xy z D. 23 0. xy z Câu 85. (TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A ;; 13 2 và song song với mặt phẳng P: x y z 2340 là A. xy z 2370. B. xy z 2370. C. xy z 2370. D. xy z 2370. Câu 86. (THPT XUÂN TRƯỜNG C – NAM ĐỊNH) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A( ; ;) 100 , B;; 020 , C;; 003 là: A. x–y z20. B. x–y z–20. C. xy–z 23 160. D. xy z– 63 2 6 0. Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3) IM N là: A. 12 14 5 3 0 xy z . B. 12 14 5 25 0. xy z C. 12 14 5 81 0. xy z D. 12 14 5 3 0 xy z . Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (1;2;3) H là trực tâm của tam giác ABCvớiA,B, Clà ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz ( khác gốc tọa độ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,. ABC A. 2 3 14 0. xy z B. 1. 12 3 y xz C. 3 2 10 0. xyz D. 3290. xy z Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 13 :; 23 5 y xz d 2 2 :3 1 xt dy t zt  . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 d và song song với đường thẳng 2 d là: A. 18 7 3 20 0. xy z B. 18 7 3 20 0. xy z C. 18 7 3 34 0. xy z D. 18 7 3 34 0. xyz Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;3;1 , 1; 1;2 AB , 2;1;3 , 0;1; 1 CD . Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD là: A. 24 0 xz . B. 210 xy . C. 83 4 30 xyz . D. 26 110 xy z . Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm 1; 1;5 M và 0;0;1 N . Mặt phẳng α chứa , MN và song song với trục Oy có phương trình là: A. α :4 1 0 xz B. α:4 20 xz C. α :2 3 0 xz D. α:4 10 xz Câu 92. Mặt phẳng P đi qua điểm 2; 1; ‐3 G và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , AB C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 11 | Nhóm Đề file word A. 36 2 18 0. xyz B. 2 3 14 0. xy z C. 0. xyz D. 36 2 6 0. xyz Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm 0;1;0 , 2;3;1 AB và vuông góc một mặt phẳng :2 0 Qx y z là: A. 220. xyz B. 43 2 30. xy z C. 270. xyz D. 43 2 50. xy z Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) qua 3; 1; 5 M vuông góc với hai mặt phẳng :3 2 2 7 0, :5 4 3 1 0 Qx y z R x y z là: A. 2250. xy z B. 70. xy z C. 2 2 15 0. xy z D. 70. xy z Câu 95. Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho hai mặt phẳng :20,:310 Px y z Qx z . Mặt phẳng qua 1;0;1 A và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: A. 32 4 0. xyz B. 32 10. xyz C. 32 2 0. xyz D. 240. xyz Câu 96. Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho hai mặt phẳng :20,:310 Px y z Qx z .Mặt phẳng qua 1;0;1 A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: A. 3740. xy z B. 3740. xy z C. 3710. xy z D. 3740. xy z Câu 97. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M( ; ; ) 231 và vuông góc với hai mặt phẳng Q:x y z 32 10, R: x y z 210 là A. (P):x y z 57 20 0 B. (P): x y z 23 10 0 C. (P):x y z 5720 0 D. (P):x y z 32 10 Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M;; 021 và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: :x y z 59 13 0 = 0 và  :x y z 3510. Phương trình của P là: A. xy z 30 B. xyz 230 C. xy z 30. D. xy z 230. Câu 99. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 22 2 22 10 xyz x y .Viết phương trình (P) đi qua hai điểm (0;1;1), (1;2;1) AB cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 2π. A. 32 0, 0. x y z xyz B. 34 0, 2 0. xy z x y z C. 10, 4 3 0. xy xy z D. 32 0, 56 0. xy z x y z Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua (1; 1;3) A vuông góc với mặt phẳng (): 2 2 1 0 Qx y z và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 5 . A. 38 18 17 0. xy z B. 38 18 17 0. xy z C. 38 18 91 0. xy z D. 40. xy z Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2;0 M và đường thẳng 1 12 : 23 1 y xz d . Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với đường thẳng d đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 3 có phương trình là: A. 32 12 10 xy z . B. 32 7 0 xyz . C. 510 xy z . D. 51 0 xy z . Câu 102. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có 2;9;5 , 3;10;13 AB 1; 1;0 , 4;4;1 CD . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ điểm C Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 12 | Nhóm Đề file word đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) A. 22 27 0 3270 xyz xy z   B. 22 27 0 39 29 28 43 0 xyz xy z   C. 3200 3270 xyz xy z   D. 3270 39 29 28 43 0 xy z xy z   Câu 103. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu 22 2 –2 –4 –6 5 0 :xyz x y Sz và song song và cách mặt phẳng :–2 2–6 0 Px y z một khoảng lớn nhất? A. –2 2 6 0 xy z B. –2 2 –12 0 xy z C. 22–60 xyz D. –2 2 –10 0 xy z Câu 104. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz mặt cầu S tâm 1;1;1 I , bán kính 5 R . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng :–2 2 8 0 Px y z và S cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8π là: A. 22 80 xy z B. 22 40 xy z C. 22 80 xyz D. 22 40 xy z Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 22 2 246 110 xyz x y z và mặt phẳng ( ): 2x + 2y – z + 17 = 0. Phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π p . A. 22––7 0. xyz B. 22––60. xyz C. 22––50. xyz D. 22––40. xyz Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b> 0, c> 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất là: A. 32 6 0. xyz B. 240. xyz C. 0. yz D. 20. xz Câu 107. Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho 0;2;0 , 0;0; 2 , 1;1;1 , 1;1;0 AB C D .Mặt phẳng ( P ) qua A và B thoả mãn ;( ) ;( ) dC P d D P có phương trình là A. 22 40. xy z B. 22 40. xy z C. 22 40. xy z D. 22 40. xy z Câu 108. Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho mặt phẳng :2 3 0 Pxy và 0;0;3 , 1;0;2 , 7;0; 1 AB C .Mặt phẳng Q qua A và vuông góc mp (P) và cắt BC tại điểm I sao cho I là trung điểm BC có phương trình là. A. 510 6 18 0. xy z B. 26 18 0. xy z C. 230. xyz D. 22 30. xyz Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ;; 21 2 và đường thẳng d có phương trình : y xz 1 11 11 1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A, song song với dvà khoảng cách từ d tới P là lớn nhất . Khi đó, mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? A. xy z 23 100. B. xy z 23 30. C. yz 30. D. 60. xy z Câu 110. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng :310 Px y z , : 23 10 Qx yz , :2 4 20 R xyz . Mặt phẳng T chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q và tạo với mặt phẳng R một góc α. Biết 23 cosα 679 có phương trình là: A. :1770 Tx y z hoặc :53 85 65 43 0 T xyz . B. :1770 Tx y z hoặc :53 85 65 43 0 T xyz . C. :1770 Tx y z hoặc :53 85 65 43 0 Tx y z . D. :1770 Tx y z hoặc :53 85 65 43 0 T xyz . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 13 | Nhóm Đề file word DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 111. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1;2 và B3;2;1 có phương trình là. A. x1 4t y13t z2 t  . B. x4 3t y32t z1 t  . C. x1 2t y1t z2 3t  . D. x4 t y3t z1 2t  Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x0 d: y t z2 t  . Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. 1 u0;0;2   B. 1 u0;1;2   C. 1 u1;0;1   D. 1 u0;2;2   Câu 113. Cho đường thẳng đi qua điểm A1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng :x 2y 2z 3 0 có phương trình chính tắc là: A. y4 z7 x1 22 B. y4 z7 x1 22 C. x1 z 7 y4 42 D. x1 y 4 z 7 Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d y2 x1 z 3 m2m1 2 và mặt phẳng (P): x3y 2z 1 0 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với (P). A. m1 B. m1 C. m0 D. m2 Câu 115. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN‐ĐÀ NẴNG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2;1;0 và đường thẳng  có phương trình y1 x1 z : 21 1  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường thẳng  . A. y1 x2 z d: 14 1 . B. y1 x2 z d: 241 . C. y1 x2 z d: 45 1 .D. y1 x2 z d: 14 2 . Câu 116. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y2 x1 z 3 d: 21 1 và mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng d với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là A. x2t y2 z3 2t  B. x1t y0 z1 2t  C. x3t y4 z1 2t  D. x2t y2 z4 2t  Câu 117. (Chuyên Bến tre ‐2017) Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1; 4), B(3;2; 1). A. 32 2. 13 x t yt zt  B. 32 2. 13 x t yt zt  C. 3 2. 14 x t yt zt  D. 22 1. 22 x t yt zt  Câu 118. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;‐1;3) và có véc tơ chỉ phương là (3;1; 1). u  A. 22 1 13 x t yt zt  B. 23 1. 3 x t yt zt  C. 21 1 21 3 xy z D. 21 3 31 1 xy z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 14 | Nhóm Đề file word Câu 119. Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(1;‐1;3), B(4;3; 1) và C(3;‐3;2). Viết phương trình đường thẳng qua A và song song BC. A. 43 32 13 x t yt zt  B. 1 15. 34 x t yt zt  C. 11 3 16 3 xy z D. 3 15 4 x yz Câu 120. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;‐4), B(1;2;‐3) và đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B, cắt d và cách A một khoảng lớn nhất. A. 12 3 71 3 xy z C. 12 3 31 3 xy z B. 13 22 3 x t yt z  D. 1 2 36 x t y zt  Câu 121. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: 57 32 1 xy z và d2: 21 1 23 5 xy z . PTĐT d cắt và vuông góc với d1, d2 có dạng: 29 13 x a y zc . Tổng ac có giá trị bằng. A. 11 13 B. 33 13 C. 55 13 D. 77 13 Câu 122. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 112 : 32 2 xy z d và 2 42 :42. 3 x t dy t zt  A. 11 2 22 1 xy z B. 52 3 12 x t yt zt  C. 44 3 32 2 xy z D. 42 1 2 x t yt zt  Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 :23 1 ì =- ï ï ï ï =+ í ï ï =+ ï ï î xt dy t zt . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d a  là A. () ( ) 2;2;1 , 1;3;1 -= d Ma  . B. () ( ) 1;2;1 , 2;3;1 =- d Ma  . C. () ( ) 2; 2; 1 , 1;3;1 -- = d Ma  . D. () ( ) 1;2;1 , 2; 3;1 =- d Ma  . Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;2; 3 - A và () 3; 1;1 - B . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , AB là : A. 1 22 13 ì =+ ï ï ï ï =- + í ï ï =- - ï ï î xt yt zt . B. 13 2 3 xt yt zt ì =+ ï ï ï ï =- í ï ï =- + ï ï î C. 12 23 34 ì =- + ï ï ï ï =- - í ï ï =+ ï ï î xt yt zt . D. 12 23 34 ì =+ ï ï ï ï =- í ï ï =- + ï ï î xt yt zt . Câu 125. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm () 2;0; 3 - M và vuông góc với mặt phẳng ():2 3 5 4 0 -+ + = α xy z . Phương trình chính tắc của Δ là: A. 23 13 5 +- == - y xz . B. 23 23 5 +- == - y xz . C. 23 23 5 -+ == - y xz .D. 23 23 5 -+ == y xz . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 15 | Nhóm Đề file word Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ():2 2 1 0 ++ - = Px y z và đường thẳng 13 Δ: 21 3 +- == - y xz . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2; 1;5 - B song song với ( ) P và vuông góc với Δlà A. 1 25 52 4 + -- == - y xz . B. 1 25 52 4 - ++ == - y xz .C. 2 54 21 5 y xz - +- == - .D. 2 54 21 5 + -+ == - y xz . Câu 127. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm ( ) 0;1;1 M , vuông góc với đường thẳng () 1 :1 1 ì = ï ï ï ï =- í ï ï =- ï ï î xt dy t z và cắt đường thẳng () 2 1 : 21 1 - == yxz d . Phương trình của Δ là: A. 0 1 2 ì = ï ï ï ï = í ï ï =- ï ï î x y zt B. 4 3 1 ì =- ï ï ï ï = í ï ï =+ ï ï î x y zt C. 0 1 1 ì = ï ï ï ï =+ í ï ï = ï ï î x yt z D. 0 1 1 ì = ï ï ï ï = í ï ï =- ï ï î x y zt Câu 128. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 1;1;1 , 2;0;1 AB và mặt phẳng ( ):220 ++ + = Px y z . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,song song với mặt phẳng ( ) P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất A. 1 11 : 31 2 - -- == y xz d . B. 2 22 2 y xz + == - . C. 1 11 : 11 1 y xz d - -- == - . D. 1 11 31 1 y xz - -- == -- . Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 21 3 : 21 3 xy z d . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d a   có tọa độ là: A. 2; 1;3 , 2;1;3 . d Ma   B. 2; 1; 3 , 2; 1;3 . d Ma   C. 2;1;3 , 2; 1;3 . d Ma   D. 2; 1;3 , 2; 1; 3 . d Ma   Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm 2;3;1 M và có vectơ chỉ phương 1; 2; 2 a  ? A. 2 32. 12 x t yt zt  B. 12 23. 2 x t yt zt  C. 12 23. 2 x t yt zt  D. 2 32. 12 x t yt zt  Câu 131. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 2; 5 A và 3;1 ;1 B ? A. 12 5 . 23 4 xy z B. 31 1 . 12 5 xy z C. 12 5 . 23 4 xy z D. 12 5 . 31 1 xy z Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho tam giác ABC có 1; 3 ; 2 , 2; 0;5 , 0; 2;1 AB C . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. A. 13 2 . 24 1 xy z B. 13 2 . 24 1 xy z C. 13 2 . 24 1 xy z D. 24 1 . 11 3 xy z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 16 | Nhóm Đề file word Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 22 3 : 21 1 xy z d và 2 11 1 : 12 1 xy z d . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm 1; 2; 3 A vuông góc với 1 d và cắt 2 d là: A. 12 3 . 13 5 xy z B. 12 3 . 13 5 xy z C. 12 3 . 13 5 xy z D. 13 5 . 12 3 xy z Câu 134. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 32 :1 14 x t dy t zt  . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm 4; 2;4 A , cắt và vuông góc với d là: A. 32 1 42 4 xy z B. 42 4 32 1 xy z C. 42 4 32 1 xy z D. 42 4 32 1 xy z Câu 135. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  có phương trình tham số 1 22 3 x t y t zt  , Khi đó đường thẳng  có phương trinh chính tắc là. A. 12 3 12 1 xy z . B. 12 3 12 1 xy z . C. 12 1 12 3 x yz . D. 12 3 12 1 x yz . Câu 136. Phương trình tham số của đường thẳng d đi quađiểm 00 0 (; ; ) Axy z và có vectơ chỉ phương ( ;;) u abc  là. A. 0 0 0 : x xbt dy y ct zz at  . B. 0 0 0 : x xct dy y bt zz at  . C. 0 0 0 : x xat dy y bt zz ct  . D. 0 0 0 : x xbt dy y ct zz at  . Câu 137. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm 00 0 (; ; ) Axy z và có vecto chỉ phương ( ;;) u abc  là. A. 00 0 : x x yy zz ab b d . B. 00 0 : x x yy zz ab c d . C. 00 0 : xxyy zz ab c d . D. 00 0 : xxyy zz a d bc . Câu 138. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2 1 3 x t y t zt  (. ) t  A. 2 3 x t y t zt  B. 12 1 13 x t y t zt  C. 21 3 11 1 x yz D. 21 3 11 1 x yz Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm 2;0;5 M và 1;1; 3 N . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. (1;1; 2) u  B. (2;0;5) u  C. (1 ;1 ;3) u  D. (3;1;8) u  Câu 140. Trong không gian Oxyz cho 2; –3;1 M và mặt phẳng :3– 2 0 xyz . Đường thẳng d qua điểm M , vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 17 | Nhóm Đề file word A. 23 3, 1 xt ytt zt   B. 2 3, 13 xt ytt zt   C. 2 33, 1 xt ytt zt   D. 2 33, 1 xt ytt zt   Câu 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp : – 2 – 2 0 Px y z và : 2 – 1 0 Qxyz . Phương trình đường d là giao tuyến của P và Q có dạng: A. 1 3 15 x t y t zt  B. 1 3 5 x y t z  C. 1 13 5 xy z D. 2 31 5 xy z Câu 142. (Đề sưu tầm và biên tập) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng 13 : 21 2 xyz d . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. A. 12 3 22 3 xy z . B. 22 3 12 3 xy z . C. 12 3 22 3 xy z . D. 22 3 12 3 xy z . DẠNG 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU, MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Câu 143. Cho Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai mặt phẳng :10 Qx y z và :2 1 3 1 9 3 0 Pm x y m z m . Giá trị nào của tham số m để hai mặt phẳng P và Q song song? A. 1 m . B. 1 m  . C. m . D. Không tồn tại số m. Câu 144. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai mặt phẳng ():3 4 2 1 0 Px y z +- - = và ():2 2 30 Qxyz ++ - = . Biết mặt phẳng P cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường thẳng d. Khi đó một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. () 6; 4;1 d u=-  . B. () 6;4;1 d u =  . C. () 3;4;1 d u =  . D. () 3; 4;1 d u=-  . Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 11 : 12 2 y xz - -+ D= = - và 12 :12, 1 xt dy tt zt ì =+ ï ï ï ï =- + Î í ï ï =+ ï ï î . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A.  cắt d và  vuông góc với d. B.  và d chéo nhau,  vuông góc với d. C.  cắt d và  không vuông góc với d. D.  và d chéo nhưng không vuông góC. Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 22 1 ym xzn + -- D= = - và 16 :36 63 xt dy t zt ì =+ ï ï ï ï =- í ï ï =- ï ï î . Tính giá trị biểu thức 22 Km n =+ , biết hai đường thẳng  và d trùng nhau A. 30 K . B. 45 K . C. 55 K . D. 73 K . Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho phương trình hai mặt cầu có dạng 22 2 : Sx y z 46 2 2 0 xy z và /2 2 2 :626300 Sxyz x y z . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. S cắt / S . B. S tiếp xúc trong với / S . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 18 | Nhóm Đề file word C. S tiếp xúc ngoài với / S . D. S không có điểm chung / S . Câu 148. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho phương trình hai mặt cầu có dạng 22 2 : Sx y z 2410 xy và /2 2 2 :484150 Sxyz x y zm . Tìm m để S không có điểm chung với / S . A. 88 m . B. 8 m . C. 8 m . D. 8 m hoặc 8 m . Câu 149. Trong gian với hệ tọa độ , Oxyz cho phương trình mặt cầu 22 2 :,0 S xyz RR và mặt phẳng :2 2 6 0 Px yz . Tìm R để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . A. 13. B. 13. C. 23. D. 12. Câu 150. Cho đường thẳng  32, : , 1 xt dyt zt và ʹ d là giao tuyến của hai mặt phẳng :3 7 0; Pyz :3 3 2 17 0. Qx y z Khẳng định nào sau đây là đúng? A. , ʹ dd chéo nhau và vuông góc với nhau. B. , ʹ dd cắt nhau và vuông góc với nhau. C. , ʹ dd song song với nhau. D. , ʹ dd chéo và không vuông góc với nhau. Câu 151. Trong không gian , Oxyz cho các điểm 3;0; 1 , 0;3; 1 , 3;0; 1 , 0; 3; 1 AB C D và 0; 3;3 . E Gọi , , MNP lần lượt là hình chiếu của D lên , , . EA EB EC Biết rằng có duy nhất một mặt cầu đi qua 7 điểm , , ,, , , . ABCDMNP Tìm một giao điểm của mặt cầu đó và đường thẳng có phương trình  42, 2, 2. xs ys zs A. 2;1; 3 . B. 6;3; 1 . C. 4;2; 2 . D. 8;4;0 . Câu 152. Cho hai mặt phẳng :4 3 0 m Px mz m và :1 0, m Qmxmy với m là tham số. Biết rằng khi m thay đổi, m P và m Q luôn cắt nhau theo một giao tuyến m d nằm trên một mặt phẳng cố định. Xác định mặt phẳng đó. A. 43 0. xy z B. 54 30. xy z C. 210. xy z D. 210. xy z Câu 153. Cho hai mặt phẳng :2 10 Pax y az và :3 1 2 0 Qx b y zb . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để P và Q vuông góc với nhau. A. 22 0. ab B. 20. ab C.  21 . 3( 1) 2 aa bb D.  21 . 3( 1) 2 aa bb Câu 154. (Thi thử lần 1 – THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho đường thẳng  :12 1 xt dy t z và mặt phẳng :4220 Pmx y z . Tìm giá trị của m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng . P A. 10 m . B. 9 m . C. 8 m . D. 8 m . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 19 | Nhóm Đề file word Câu 155. (Trích đề thi thử – Lào Cai) Cho mặt cầu 22 2 :2410 S xyz x z và đường thẳng  12 :0 2 xt dy zm t . Biết có hai giá trị thực của tham số m để dcắt S tại hai điểm phân biệt , AB và các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau . Tích của hai giá trị đó bằng A. 16. B. 12. C. 14. D. 10. Câu 156. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 12 1 yxz d + == và 2 :12 13 xt dy t zt ì = ï ï ï ï =- í ï ï =+ ï ï î . Chọn khẳng định đúng? A. 12 , dd chéo nhau. B. 1, 2 dd cắt nhau. C. 12 , dd vuông góc với nhau. D. 12 , dd chéo nhau và vuông góc với nhau . Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm () 2;0; 1 , A - 1 1;1; 2 B æö ÷ ç - ÷ ç ÷ ç÷ èø và đường thẳng 2 11 : 22 3 y xz d - -+ == - . Vị trí tương đối giữa đường thẳng ABvà d là? A. chéo nhau. B. Cắt nhau tại 13 1 ;; 22 4 I æö ÷ ç =- ÷ ç ÷ ç÷ èø . C. Song song với nhau. D. Cắt nhau tại 13 1 ;; 22 4 I æö ÷ ç =- - ÷ ç ÷ ç÷ èø . Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 11 2 y xz d -+ == và mặt phẳng ():2 2 5 0 Px y z +- - = . Khi đó d cắt () P tại điểm ( ) ;; Iabc . Tìm giá trị Ma b c =+ + ? A. 5 M =- . B. 2 M = . C. 3. M = . D. 4 M = Câu 159. Cho mặt cầu() S có phương trình () ( ) ( ) 22 2 21 14 xy z -+ - + - = và mặt phẳng ( ):2 2 0 Px y z m +- + = . () S và() P có giao nhau khi? A. 3 m > và 9 m <- . B. 93 m -£ £ . C. 25 m ££ . D. 5 m > và 2 m < . Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () 1;1;0 A và hai mặt phẳng () P và() Q lần lượt có phương trình: ():2 3 0 Px y z +- - = và ():4 2 2 2 0 Qx y z +- + = . Chọn mệnh đề đúng? A. () P qua A và song song với () Q . B. () P không qua A và song song với () Q C. () P qua A và không song song với () Q . D. () P không qua A, không song song với () Q . Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):2 3 11 0 Px y z ++ - = và mặt cầu ( ) 22 2 :24280 Sxyz x y z ++ - + - - = . Mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. () P và () S tiếp xúc nhau. B. () P và () S cắt nhau theo một đường tròn C. () P và () S không cắt nhau. D. () P đi qua tâm của () S . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 20 | Nhóm Đề file word Câu 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 0;0; 2 A - và đường thẳng 2 23 : 23 2 y xz - ++ D= = . Lập phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm Bvà C sao cho 8 BC = ? A. 22 2 25 xy z ++ = . B. ( ) 2 22 225 xy z ++ + = . C. ( ) ( ) ( ) 22 2 23 125 xy z ++ - + + = D. ( ) 2 22 225 xyz ++ + = . Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng() ( ) :1 2 3 70 mx y z a -+ - -= song song với mặt phẳng () ( ) :6 1 6 3 0 xn y z b -+ + + + = . Khi đó tính giá trị của m và n? A. 4; 5 mn ==- B. 5; 4 mn ==- C. 4; 5 mn == . D. 4; 5 mn =- =- Câu 164. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình () () 22 :220 mx y m z a -+ - + = và () 2 :2 2 1 0 xmy z b +- += . Điều kiện của m để ( ) a vuông góc với ( ) b là? A. 2 m = . B. 1 m = . C. 2 m = D. 3 m = Câu 165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường phẳng có phương trình lần lượt là: 1 2 23 : 21 1 y xz d + -- == - , 2 1 11 : 12 1 y xz d - -+ == - và điểm () 1;2;3 A . Đường thẳng D đi qua A , vuông góc với 1 d và cắt 2 d có phương trình là? A. 2 13 13 5 y xz - -- == -- B. 2 13 13 5 y xz - -- == -- - . C. 2 13 13 5 y xz - -- == . D. 2 13 13 5 y xz - -- == - Câu 166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 11 : 211 y xz d -+ == và 2 1 :0 32 xt dy zt ì =- - ï ï ï ï = í ï ï =+ ï ï î . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 d vuông góc và không cắt với 2 d B. 1 d cắt và không vuông góc với 2 d C. 1 d cắt và vuông góc với 2 d . D. 1 d chéo và vuông góc với 2 d . Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 2 3 4 Sx y z -+ - + - = . Viết phương trình mặt phẳng () P chứa trục Ox và cắt () S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2? A. 32 0 yz -= B. 23 0 yz -= . C. 230 yz += . D. 32 0 yz += . Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( ) 1;2;1 I - và mặt phẳng ():2 2 7 0 Px y z -+ -= . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng () P ? A. ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 2 1 3 Sx y z ++ - + - = . B. ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 2 1 9 Sx y z -+ + + + = . C. ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 2 1 3 Sx y z -+ + + + = . D. ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 2 1 9 Sx y z ++ - + - = . Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 1 2 4 Sx y z -+ -+ + = và điểm () 1;1; 1 A - . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc cắt mặt cầu () S Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 21 | Nhóm Đề file word theo ba giao tuyến là các đường tròn ( ) ( ) ( ) 12 3 ,, CC C . Tính tổng diện tích của ba hình tròn ( ) ( ) ( ) 12 3 ,, CC C ? A. 4 p B. 12 p . C. 11 p . D. 3 p . Câu 170. Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2360 xmy z và 21100. mx y m z Với 2 m thì hai mặt phẳng này? A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góC. D. vuông góc với nhau. Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai mặt phẳng ():2 3 5 0 Pxmy z và (): 6 6 2 0 Qnx y z . Tìm các giá trị của m và nđể // PQ ? A. 3; 4. mn B. 3; 4. mn C. 3; 4. mn D. 1; 2. mn Câu 172. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng  1 12 :13 5 xt dy t zt  2 13 ʹ :22 ʹ 12 ʹ xt dy t zt . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 1 d và 2 d chéo nhau. B. 1 d và 2 d cắt nhau. C. 1 d và 2 d trùng nhau. D. 1 d và 2 d song song với nhau. Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng () 2 :3 12 xmt dy n t zt ì =+ ï ï ï ï =+ í ï ï =- ï ï î và mặt phẳng ():2 3 0 Px y z +- + = . Xác định giá trị của , mn sao cho () dP Ì ? A. 5 2 6 m n ì ï ï =- ï í ï ï =- ï î . B. 5 2 6 m n ì ï ï =- ï í ï ï ¹- ï î . C. 5 2 m n ì ï ï =- ï í ï ï Î ï î  . D. 3 m n ì Î ï ï í ï =- ï î  . Câu 174. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu () ( ) 2 22 :2 (z2) 9 Sx y ++ + - = ? A. 43 7 0 xy +- = . B. 43 7 0 xy ++ = . C. 43 7 0 xz +- = . D. 43 7 0 xz +- = . Câu 175. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():260 Px y z -+ - = và mặt cầu: ( ) 22 2 :2270 Sx y z x y ++ -- - = , biết mặt phẳng () P cắt mặt cầu () S theo giao tuyến là đường tròn () C . Tính bán kính r của đường tròn () C ? A. 3. r = B. 3. r = 6. r = D. 6. r = Câu 176. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu () S có tâm I thuộc đường thẳng 3 :. 11 2 yxz + D= = Biết rằng mặt cầu () S có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng () Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của I? A. (5; 2; 10), (0; 3; 0). II - B. (1; 2; 2), (0; 3; 0). II -- C. (1; 2; 2), (5; 2; 10). II - D. (1; 2; 2), ( 1; 2; 2). II -- - Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 22 | Nhóm Đề file word Câu 177. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 11 ʹ : ʹ:22 ʹ 12 3 2 ʹ xmt x t dy t d y t zt z t  đường thẳng d cắt ʹ d khi: A. 0 m . B. 1 m C. 1 m D. 2 m Câu 178. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng :3 20 Px y z và đường thẳng 1 :2 12 xt dy t zt  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. dP  . B. dP  C. dcắt P D. // dP Câu 179. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng :2 3 0 Pxyz và đường thẳng 2 :3 12 xmt dy n t zt  . Với giá trị nào của , mn thì d nằm trong P A. 5 2 6 m n  B. 5 2 6 m n  C. 5 2 6 m n  D. 5 2 6 m n  Câu 180. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 22 2 :1 3 1 3 Sx y z và mặt phẳng :3 4 3 2 8 0 Px m y mz m . Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S A. 1 m . B. 1 m C. 0 m D. 2 m Câu 181. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng 22 2 :220,:2 210 mx y m z x my z  . Mặt phẳng   khi: A. 2 m B. 1 m C. 2 m D. 3 m Câu 182. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyztìm bán kính R của mặt cầu S biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng :20 Pz cắt mặt cầu S theo giao tuyến là hai đường tròn có bán kính lần lượt là 2 và 8? A. 9 R . B. 265 R C. 335 R . D. 461 R . DẠNG 6. TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 183. Trong không gian với hệ tọa độ dcho đường thẳng   0;1;1 d a . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d. A. 2; 1;3 . M B. 2; 1; 3 . N C. 2;1;3 . P D. 2; 1;3 . M Câu 184. Cho điểm 2;5;0 M , hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên trục Oy là điểm A.  2;5;0 M . B.  0; 5;0 . M C.  0;5;0 M . D.  2;0;0 M . Câu 185. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;2;1), (2; 1;2) A B . Điểm M trên trục Oxvà cách đều hai điểm , AB có tọa độ là A. 113 ;; . 222 M B. 1 ;0;0 . 2 M C. 3 ;0;0 . 2 M D. 13 0; ; . 22 M Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 23 | Nhóm Đề file word Câu 186. Trong không gian Oxyz cho điểm 3; 2;4 A và đường thẳng 1 52 : 23 2 y xz d . ĐiểmM thuộc đường thẳng d sao cho Mcách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là A. 5;1;2 và 6; 9; 2 . B. 5;1;2 , 1; 8; 4 . C. 5; 1;2 , 1; 5;6 . D. 5;1;2 và 1; 5;6 . Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm 2; 3;1 M và đường thẳng 2 1 :. 212 y xz d Tìm tọa độ điểm  M đối xứng với M qua . d A.  3; 3;0 . M B.  1; 3;2 . M C.  0; 3;3 . M D.  1; 2;0 . M Câu 188. Cho Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm 0; 1; 2 A trên mặt phẳng :0 Px y z . A. –1; 0; 1 . B. –2; 0; 2 . C. –1; 1; 0 . D. –2; 2; 0 . Câu 189. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho 4;1;1 M và đường thẳng  13 :2 12 xt dy t zt . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. 3;2; 1 . H B. 2;3; 1 . H C. 4;1;3 . H D. 1;2;1 . H ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Câu 190. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 1 1 : 211 y xz d và hai điểm 1; 1;2 , . 2; 1;0 AB Tìm tọa độ điểm Mthuộc đường thẳng dsao cho tam giác ABMvuông tại . M A.     1; 1;0 . 75 2 ;; 33 3 M M B.     1; 1;0 . 752 ;; 33 3 M M C.     1; 1;0 . 75 2 ;; 33 3 M M D.     1;1;1 . 75 2 ;; 33 3 M M Câu 191. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 –1 1 : 11 2 y xz d và hai điểm 0;1; 2 , . 2; 1;1 AB Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm . M A. 4. M y B. 1. M y C. 0. M y D. 2. M y Câu 192. Trong không gian Oxyzcho 1 2 : 21 1 yxz d và điểm . 1; 1;2 A Tìm điểm Hthuộc đường thẳng d sao cho độ dài AH ngắn nhất. A. 0; 1; . 2 H B. 0; 1. ; 2 H C. 0; 1; . 2 H D. 0; 1. ; 2 H Câu 193. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (1;3; 2) A , (3;7; 18) B và mặt phẳng ():2 1 0. Pxyz Gọi ;; Mabc là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho MA MBnhỏ nhất. Tính . Sa b c A. 1. S B. 0. S C. 5. S D. 5 S . Câu 194. Trong không gian Oxyz cho (): 3 0, Px y z đường thẳng 8 21 : 11 3 y xz d và điểm 1; 1;10 . M Tìm tọa độ điểm N thuộc(P) sao cho MNsong song với đường thẳng . d A. . 2;2; 1 N B. . 2; 2;3 N C. 2; . 2;7 N D. . 3;1; 1 N Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 24 | Nhóm Đề file word Câu 195. Trong không gian Oxyz cho hai điểm 1; 1;0 , 2;0;3 AB và mặt phẳng :2 2 40. Px y z Tìm M thuộc P sao cho 61 AM và MB vuông góc với . AB A.    6;5;0 . 2;5;6 M M B.    6;5;0 . 2; 5;6 M M C.    6;5;0 . 2;5; 6 M M D.    6; 5;0 . 2;5;6 M M Câu 196. Trong không gian , Oxyz cho hình chóp . SABCD có đáy là hình bình hành,  . SA ABCD Cho biết 1;1;0 , 2;3;1 , 3;0;2 . AB C Gọi ;; Sabc (điều kiện 0 a )là điểm thỏa mãn điều kiện thể tích khối chóp . SABCDbằng 30. Tính . Pa b c A. 14. P B. 10. P C. 10. P D. 16. P Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3;5;0) A và mặt phẳng ():2 3 7 0 Px yz . Tọa độ điểm () HP sao cho () AHP là A. 1; 1;2 . H B. 1; 2;1 . H C. 1;2;1 . H D. 1;2; 1 . H Câu 198. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC với các điểm (2;0;0), (0;2;0), (0;0;1) AB C . Tọa độ trực tâm Hcủa tam giác ABC là A. 11 ;;1. 22 H B. 12 2 ;; . 33 3 H C. 11 2 ;; . 33 3 H D. 21 1 ;; . 33 2 H Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm (0;1;2), (2; 2;1),C( 2;0;1) AB . Tọa độ điểm ():2 2 3 0 MP x yz thỏa mãn MA MB MClà A. 1;1; 1 . M B. 0;1;1 . M C. 2;3; 7 . M D. 13 0; ; . 22 M Câu 200. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 2 5 0 Px y z và hai điểm (3; 1; 3), (5;1;1) AB . Tọa độ điểm () CP sao cho  ()() ABC P và  3 ABC S là A. 5;0;0 và 3; 0; 2 . B. 5;0;0 và 3;0;2 . C. 5;0;0 và 3;0;2 . D. 5;0;0 và 3;0; 2 . Câu 201. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng (): 3 0 Px y z và hai điểm (1;0;4), (2;0;7) AB . Tọa độ điểm () CP sao cho tam giác ABC và  120 ACB là A. 1;1;5 và 4114 ;; 33 3 . B. 1;1; 5 và 4114 ;; 333 . C. 1; 1;5 và 4114 ;; 33 3 . D. 1; 1; 5 và 4114 ;; 333 . Câu 202. Trong không gian với hệ trục cho mặt phẳng (): 4 0 P xyz và hai điểm (1;2;1), (0;1;2) AB . Tọa độ điểm () MP sao cho 22 2 MA MB nhỏ nhất là A. 51417 ;; . 99 9 M B. 514 17 ;; . 99 9 M C. 514 17 ;; . 99 9 M D. 514 17 ;; . 99 9 M Câu 203. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho mặt cầu 22 2 ():( 1) ( 1) ( 2) 9. Sxyz Điểm nào trong các điểm sau (1;1;5); (1; 2;2); (1;2;3) A BC thuộc mặt cầu? A. A và B. B. Chỉ A. C. Chỉ . B D.B và . C Câu 204. Trong không gian với hệ tọa độ Ox , yz cho mặt cầu 22 2 ():( 1) ( 1) ( 2) 9 Sxyz và đường thẳng 1 11 (): 21 2 y xz d . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng () d cắt mặt cầu () S tại hai điểm 71 7 (1;1;1),B(‐ ;;‐ ). 99 9 A Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 25 | Nhóm Đề file word B. Đường thẳng () d không cắt mặt cầu (). S C. Đường thẳng () d cắt mặt cầu () S tại (1;1;1). A D. Đường thẳng () d tiếp xúc với mặt cầu () S tại 71 7 B(‐ ;;‐ ). 99 9 Câu 205. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz mặt phẳng (): 4( 1)2( 3)2z 0 Px y tiếp xúc với mặt cầu 22 2 ( ):( 3) ( 1) ( 2) 24 Sx y z tại điểm M, tọa độ điểm Mlà : A. 1 (1;3;0). M B. 2 (1;3;0). M C. 3 (1;3;1). M D. 4 (1;3;2) M Câu 206. Trong không gian với hệ trục tọa độOx , yz cho mặt cầu 22 2 ( ):( 1) ( 1) ( 1) 17 Sx y z và mặt phẳng ():2 3 2 1 0 Px y z . M là điểm trên mặt cầu () S sao cho khoảng cách từ M đến P đạt giá trị lớn nhất. Tọa độ điểm Mlà : A. (3;4; 1). M B. (1;3;0). M C. (1;3;1). M D. (1; 2;3). M Câu 207. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho điểm ;; Mxyz thuộc mặt cầu 22 2 (): 2 4 4 7 0 Sxyz x y z . Tọa độ điểm M để biểu thức 236 Tx y z đạt giá trị lớn nhất. A. 15 26 38 ;; . 77 7 M B. 12 10 ;; . 77 7 M C. 1;2;6 . M D. 1;2;6 . M Câu 208. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu 22 2 (): 2 2 2 0 S xyz x z và các điểm (0;1;1); (1;0;3); (1;2;3). A BC Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu () S sao cho tứ diện ABCDcó thể tích lớn nhất ? A. 74 1 (; ; ). 33 3 D B. (1;0;1). D C. 14 5 (; ; ). 33 3 D D. (1; 1;0). D Câu 209. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (1;0;0) A , (0;1;0) B , (0;0;1) C . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: A. 1;1;1 H . B. 111 ;; 333 H . C. 11 1 ;; 33 3 H . D. 11 1 ;; 33 3 H . Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1; 1;0 , 0;2;0 , 2;1;3 AB C . Tọa độ điểm M thỏa mãn         0 MA MB MC A. 3;2; 3 . B. 3; 2;3 . C. 3; 2; 3 . D. 3;2;3 . Câu 211. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (1;0;0), (1;1;0), (0;1;1) A BC . Khi đó tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành: A. 1;1;1 D . B. (2;0;0) D . C. (0;2;1) D . D. (0;0;1) D . Câu 212. Trong không gian Oxyz, cho (1;2;3) A và ( 3;4;5) B . Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 2 k là: A. (5;0;1) M . B. (7;6;7) M . C. 5;10;13 M . D. 1;8;11 M . Câu 213. [Chuyên SP – lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;2;3) A , 3; 1;2 B . Điểm M thỏa mãn    .4. MAMA MBMB có tọa độ là. A. 57 ;0; 33 M . B. 7; 4;1 M . C. 15 1; ; 24 M . D. 21 5 ;; 33 3 M . Câu 214. [Group toán 3K – lần 27] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ():2 1 0 Pxyz , :230 Qx y z và :10 Rx y và đường thẳng Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 26 | Nhóm Đề file word  1 2 : 21 3 y xz . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q . Biết rằng ʹ d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng R , cắt cả hai đường thẳng d và  lần lượt tại A, B. Đường thẳng ʹ d đi qua điểm nào sau đây? A. 9;0; 6 H . B. 7;1; 6 L C. 6;3; 5 P . D. 5; 4; 5 K . Câu 215. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng tam giác . ʹʹ ʹ ABC A B C có 1;0;0 A , 0;2;0 B , 1;0;0 C và ʹ 1;0;3 A . Tọa độ trung điểm M của ʹ AB là: A. 3 0;0; . 2 M B. 1 ;1;3 . 2 M C. 13 ;1; . 22 M D. 1;2;3 . M Câu 216. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng tam giác . ʹʹ ʹ ABC A B C có 1;0;0 A , 0;2;0 B , 1;0;0 C và ʹ 1;0;3 A . Tìm toạ độ điểm G’ là trọng tâm của tam giác ʹʹ ʹ. ABC A. 2 ʹ 0; ;3 . 3 G B. 2 ʹ 0; ;1 . 3 G C. ʹ 0;2;9 . G D. 9 ʹ 0;1; . 2 G Câu 217. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho lăng trụ đứng tam giác . ʹʹ ʹ ABC A B C có 1;0;0 A , 0;2;0 B , 1;0;0 C và ʹ 1;0;3 A . Tìm toạ độ điểm D thuộc cạnh ʹ AA sao cho diện tích  ʹʹ DB C bằng 3. A. 1;0;1 . D B. 1;0;5 . D C. 1;0;2 . D D. 3 1;0; . 2 D Câu 218. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho lăng trụ đứng . ʹʹ ʹ OABO A B biết 2;0;0 A , 0;4;0 B và ʹ 0;0;4 O . Gọi I là trung điểm của ʹ BB . Điểm M trên cạnh AB, N trên cạnh ʹʹ OA sao cho  MN OI và 25 MN . Tìm tọa độ trung điểm của . MN A. 1;1;0 . B. 1;1;2 . C. 1;2;1 . D. 1;2;2 . DẠNG 7. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 219. Viết phương trình đường thẳng  đi qua 1;0; 1 M và tạo với mặt phẳng :2 3 6 0 xy z góc lớn nhất. A.  12 13 xt yt zt . B.  12 13 xt yt zt . C.  12 13 xt yt zt . D.  2 1 3 xt y zt . Câu 220. Viết phương trình đường thẳng  đi qua 4; 2;1 M , song song với mặt phẳng :3 4 12 0 xyz và cách 2;5;0 A một khoảng lớn nhất. A.  14 12 1 xt yt zt . B.  4 2 1 xt yt zt . C.  4 2 1 xt yt zt . D.  4 2 1 xt yt zt . Câu 221. Viết phương trình đường thẳng  đi qua 1;1;1 A vuông góc với đường thẳng   :1 12 xt yt zt và cách điểm 2;0;1 B một khoảng lớn nhất. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 27 | Nhóm Đề file word A.  1 1 1 xt yt zt . B.  1 1 1 xt yt zt . C.  1 1 1 xt yt zt . D.  1 1 1 xt yt zt . Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  qua 1;1;2 A và vuông góc với 2 1 : 21 2 y xz d đồng thời tạo với trục Oz góc lớn nhất. A.  1 1 22 x yt zt B.  1 1 2 xt y zt . C.  1 12 2 xt yt z D.  1 2 2 xt yt zt Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng qua 1;1;2 A , nằm trong :2 10 xyz , đồng thời tạo với trục Oz góc nhỏ nhất. A.  52 2 1 xt yt zt . B.  15 1 22 xt yt zt . C.  12 15 2 xt yt zt . D.  1 12 25 xt yt zt Câu 224. Cho 2 1 1;4;2 , 1;2;4 , : 11 2 y xz AB d . Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt dsao cho , dBd là nhỏ nhất. A.  1 4 23 xt yt zt . B.  1 14 32 xt yt zt . C.  15 18 4 19 2 xt yt zt . D.  115 418 219 xt yt zt Câu 225. Cho 2 1 1;4;2 , 1;2;4 , : 11 2 y xz AB d . Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt dsao cho , dBd là lớn nhất. A.  1 4 23 xt yt zt . B.  1 14 32 xt yt zt . C.  15 18 4 19 2 xt yt zt . D.  115 418 219 xt yt zt Câu 226. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm 1;5;0 , 3;3;6 AB và đường thẳng  1 1 : 212 y xz . Gọi d là đường thẳng qua B và cắt  tại điểm C sao cho ABC S đạt giá trị nhỏ nhất. A.  14 2 23 xt yt zt . B.  12 3 24 xt yt zt . C.  2 3 42 xt y zt . D.  13 4 22 xt yt zt Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi () P là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu 22 2 12 12 xy z theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của () P là: A. 210 xy . B. 20 y . C. 10 y . D. 20 y . Câu 228. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2;3) M . Gọi mặt phẳng ()là mặt phẳng chứa trục Oy và cách điểm M một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng () là: A. 30 xz . B. 20 xz . C. 30 xz . D. 0 x . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 28 | Nhóm Đề file word Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu 22 2 (): 1 2 3 9 Sx y z , điểm (0;0;2) A . Phương trình mặt phẳng () P đi qua A và cắt mặt cầu () S theo thiết diện là hình tròn () C có diện tích nhỏ nhất là: A. 23 60. xy z B. 220. xyz C. 32 2 4 0. xy z D. 23 60. xy z Câu 230. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (2;1;3), (3;0;2); (0; 2;1) A BC . Viết phương trình mặt phẳng () P đi qua , AB và cách C một khoảng lớn nhất? A. 32 110 xyz . B. 32130 xy z . C. 23120 xy z D. 30 xy . Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2;3) M . Mặt phẳng () P qua M cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , ABC sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất có phương trình là: A. 63 2 0 xy z . B. 63 2 180 xy z C. 23 140 xy z . D. 60 xy z . Câu 232. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có (1;1;1), (2;0;2), A B (1; 1;0), (0;3;4) CD . Trên các cạnh , , AB AC AD lần lượt lấy các điểm phẳng ʹ, ʹ, ʹ BC D sao cho 4 ʹʹ ʹ AB AC AD AB AC AD . Viết phương trình mặt phẳng ( ʹʹ ʹ) BC D biết tứ diện ʹʹ ʹ AB C D có thể tích nhỏ nhất: A. 16 40 44 39 0 xy z . B. 16 40 44 39 0 xy z C. 16 40 44 39 0 xy z . D. 16 40 44 39 0 xy z . Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  11 : 21 1 y xz . Viết phương trình mặt phẳng () chứa hai điểm (1;1;1), ( 1; 2; 1) MN và tạo với đường thẳng  một góc lớn nhất: A. 16 10 11 15 0 xy z . B. 16 10 11 5 0 xy z C. 10 xy z . D. 7 4 18 29 0 xy z . Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 2;3) M . Gọi () P là mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , ABC. Viết phương trình mặt phẳng () P biết biểu thức 22 2 11 1 OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất: A. 280 xyz . B. 2390 xy z C. 23 1400 xyz . D. 24 10 0 xyz .‐ Câu 235. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;5;0), (3;3;6) AB và đường thẳng   12 :1 2 xt yt zt . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác là: A. (1;0;2); 2( 11 29) MP B. (1;2;2); 2( 11 29) MP C. (1;0;2); 11 29 MP D. (1;2;2); 11 29 MP Câu 236. Cho hai điểm (1;2;3) A và (7; 2;3) B và đường thẳng . Gọi ${I}$ là điểm trên d sao cho AI BI nhỏ nhất. Tìm tổng các tọa độ củaI . A.11. B. 12. C.13. D.14. 23 1 : 32 2 xy z d Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 29 | Nhóm Đề file word Câu 237. Cho 1 : 211 y xz d và các điểm (3;0;0), (0; 6;0), (0;0;6) A BC . M là điểm thuộc d sao cho nhỏ nhất. Khi đó 2 MA bằng: A. 2. B. 3 C.4 D. 5 Câu 238. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình  43 :1 52 xt dy t zt và ba điểm (1;1;2), ( 1;1;1), (3;1;0). AB C M là điểm thuộc d sao cho biểu thức 22 2 PMA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng các tọa độ của M là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 239. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình  1 :2 xt dy t zt và ba điểm (6;0;0), (0;3;0), (0;0;4) A BC . M là điểm thuộc d sao cho biểu thức 22 2 23 PMA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bình phương các tọa độ của M là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 240. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình  1 :2 2 xt dy t zt và hai điểm A(1;4;2), B(‐1;2;4). M là điểm thuộc d sau cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của M là: A. 12 7 . B. 12 7 . C. 11 7 . D. 11 . 7 6.4. Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt GTNN, GTLN Câu 241. Cho mặt phẳng :40 Px y z . Tìm điểm MP sao cho MA MB nhỏ nhất, biết 1;0;0 A , 1;2;0 B . A. 1;1;2 M . B. 0;1;3 M . C. 2;0;2 M . D. 11 ;2; . 22 M Câu 242. Cho mặt phẳng :40 Px y z . Tìm điểm MP sao cho MA MB nhỏ nhất, biết 1;0;0 A , 1;2;4 B . A. 1;1;2 M . B. 0;2;2 M . C. 1;0;3 M . D. 2;1;1 M Câu 243. Cho mặt phẳng :40 Px y z . Tìm điểm MP sao cho MA MB lớn nhất, biết 1;1;1 A , 1;1;0 B . A. 1;2;1 M . B. 0;2;2 M . C. 1;1;2 M . D. 3;1;0 . M Câu 244. Cho mặt phẳng :40 P xyz . Tìm điểm MP sao cho MA MB lớn nhất, biết 1;1;1 A , 0;1;5 B . A. 11 10 ;; 33 3 M . B. 55 2 ;; 33 3 M . C. 57 ;0; 33 M . D. 1;1;2 . M Câu 245. Cho mặt phẳng :40 Px y z . Tìm điểm MP sao cho 22 2 MA MB nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;2 B . MAMB MC         Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 30 | Nhóm Đề file word A. 514 17 ;; 99 9 M . B. 51 ;;2 33 M . C. 1;1;2 M . D. 411 7 ;; . 99 3 M Câu 246. Cho mặt phẳng :40 Px y z . Tìm điểm MP sao cho 22 2 MA MB nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;4 B . A. 110 25 ;; 99 9 M . B. 48 0; ; 33 M . C. 45 1; ; 33 M . D. 1;1;2 . M Câu 247. Cho mặt phẳng :40 P xyz . Tìm điểm MP sao cho    32 MA MB MC nhỏ nhất, biết 1;1;1 A , 1;2;0 B , 0;0;3 C . A. 1;1;2 M . B. 33 1; ; 22 M . C. 25 5 ;; 33 3 M . D. 33 ;1; . 32 M Câu 248. Cho mặt phẳng :40 P xyz . Tìm điểm MP sao cho    34 MA MB MC nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 1;2;0 B , 0;0;3 C . A. 1;1;2 M . B. 17 7 ;;1 12 12 M . C. 15 ;;3 65 M . D. 71717 ;; . 612 12 M Câu 249. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường chéo nhau 1 1 511 : 12 1 y xz d , 2 3 44 : 72 3 y xz d . Tìm điểm I không thuộc 2 1 dvàd sao cho 12 , , dId d Id nhỏ nhất. A. 5;2;5 I . B. 7;3;9 I C. 7; 2; 11 I . D. 7;2;11 I . Câu 250. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ( 1;3;4), (2;1;2) A B . Tìm điểm M sao cho biểu thức    PMA MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 ;2;3 2 M B. 3 ;1; 1 2 M . C. 3 ;1;1 2 M . D. 3;2;2 M . Câu 251. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABCvới 2;0; 3 ; ( 1; 2;4); 2; 1;2 AB C . Tìm điểm E sao cho biểu thức   PEA EB EC đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1;1;1 D . B. 1; 1;1 D . C. (1;2;1) D . D. 0;2; 3 D . Câu 252. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 4 điểm (0;1;5); 2;0;0 ; 0;0;6 , 2;4; 3 AB C D . Tìm điểm E sao cho biểu thức      PEA EBCE DE đạt giá trị nhỏ nhất. A. 5 1; ;2 4 E B. 1 0; 3; 2 E C. 1; 3;0 E D. 2;0; 1 E Câu 253. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu 22 2 : 3 2 1 100 Sx y z và mặt phẳng :2 2 9 0 Px yz . Tìm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất. A. 29 26 7 ;; 33 3 I . B. 11 14 13 ;; 33 3 I . C. 29 26 7 ;; 33 3 I . D. 29 26 7 ;; 33 3 I . Câu 254. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với (2;3;4); 2; 3;0 ; 2;3;0 AB C .Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm ABC của tam giác. Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 31 | Nhóm Đề file word A. (0;0;2) I B. (2;3;2) I C. (0;0;0) I . D. (2;3;2) I . Câu 255. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, với 31 (0;0;0); 0;1;0 ; ; ;0 ; ʹ 0;0;2 22 AB C A . Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho diện tích tam giác MC’D đạt giá trị lớn nhất, với D là trung điểm của BB’. A. (0;0;0) M B. (0;0;2) M C. (0;0;1) M . D. 1 0;0; 2 I . Câu 256. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :1 4 8 Sx y z và điểm (3;0;0); 4;2;1 AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB. A. max 2 2 P B. max 4 2 P C. max 2 P D. max 3 2 P ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 1| Nhóm Đề file word HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Từ 3 1;0;3 1;0;3 OA i k OA A Trắc nghiệm: Câu 2. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Hình chiếu của điểm M trên trục Ox là 1 1;0;0 M Câu 3. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta có: 3 4 1; 4; 3 OM i j k M Chiếu lên mp (Oxy) thì ' 1; 4;0 M Câu 4.  Tự luận: Ta có G là trọng tâm tam giác ABC thì 32 2 3 1 11 1 5 3 1 1 2 33 x x y y    Trắc nghiệm: Câu 5. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có 1;0;1 , 2 ;1 ;1 AB DC x y z Tứ giác ABCD là hình bình hành 2 1 3 1 0 1 (3;1;0) 1 1 0 xx AB DC y y D zz   Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ 1;0;1 AB .Từ các đáp án tính tọa độ véc tơ DC được véc tơ nào bằng véc tơ AB ta được đáp án. Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: N nằm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0) => 2;1; 1 ; 3;2;1 AN x BN x N cách đều A và B: AN = BN 22 ( 2) 1 1 ( 3) 4 1 xx 2 8 4 (4;0;0) x x N  Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C và D Từ các đáp án còn lại tính AN và BN, đáp án nào cho NA = NB ta chọn. Câu 7. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (O ) M ; ;0 xy x y Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 2| Nhóm Đề file word Ta có: 2; 3; 1 ; ; 4; 3 ; 3; 2; 2 AM x y BM x y CM x y Theo giả thiết: 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 9 2 3 1 3 2 4 x y x y AM BM AM BM AM CM AM CM x y x y    17 4 14 11 25 10 10 3 49 50 x xy xy y    Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng(O ) xy nên các đáp án chọn chỉ có thể là A, D. Kiểm tra với 17 49 ; ;0 25 50 M ta có MA = MB = MC. Câu 8. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Gọi M(x;y;z). Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên 2 3 MC BC 2 3 ( 3) 3 1 2 6 .3 4 29 3 2 2 4 .3 3 x x y y AM z z   Câu 9. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Tìm tọa độ AB , BC . Tính ra -52. Trắc nghiệm: Câu 10. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: 2 2 2 8 ( 7) ( 2) 3 13 MN Trắc nghiệm: Câu 11. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Ta có: ( 6; 7; 3), ( 4; 11; 7). BA BC m m m  Mặt khác: .0 BA BC .Nên m = - 4. Câu 12. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 3| Nhóm Đề file word Ta có: 2 2 2 ( 3) 12 AB AC z Câu 13. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Gọi ( ;0; ). A a c Ta có: .0 CA CB CA CB  suy ra a=c=1.  Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức 2 rồi kiểm tra đẳng thức 1. Câu 14. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: A, H, C thẳng hàng nên AH tAC nên H(2+t; 1; 5t-1). Ngoài ra, BH AC  nên .0 BH AC nên 9 26 t . Vậy 61 19 ( ;1; ) 26 26 H .  Trắc nghiệm: thế đáp án vào đẳng thức trên ta được đáp án. Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Dùng định thức cấp 2 Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3=C q53Oq54= Câu 16. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có:   , 1; 2; 2 AB AC Trắc nghiệm: Câu 17. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có:       , 3; 3; 3 , . 0 2 a b a b c x  Trắc nghiệm: Câu 18. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có:   1 , . 20 6 V AB AC AD  Trắc nghiệm: Câu 19. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 4| Nhóm Đề file word Ta có:    , 2 , 13 ABC AB AC S d A BC BC BC .  Trắc nghiệm: Câu 20. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi I(a,b,c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:    2; 2; 2 , . 0 IA IB IA IC I AB AC AI .  Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án bằng cách tính IA, IB IC và so sánh Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: , . .sin ; a b a b a b Trắc nghiệm: Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: 2 22 1;0;1 , 1;1;1 , 1; 2; 1 , 1 2 ( 1) 6 2 2 2 ABC AB AC AB AC AB AC S      Trắc nghiệm: Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: 1;0;1 , 1;1;1 , 1; 2; 1 , 3;1; 1 ,. 1. 6 ABCD AB AC AB AC AD AB AC AD V      Trắc nghiệm: Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 5| Nhóm Đề file word 0; y;0 . 1; 1; 2 , 0; 2; 4 , 0; 4; 2 , 2; y 1;1 ,. 4 2 4 2 7 , 5 5 8 6 6 6 ABCD ABCD D Oy D AB AC AB AC AD AB AC AD yy y VV y        Trắc nghiệm: Nhập ,. 42 66 ABCD AB AC AD y V   . CALC các đáp án kết quả nào thể tích bằng 5 ta chọn. Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: 3;0; 4 , 4;0; 3 , 0; 25;0 , 2; 3; 3 , . , 25 25 , 6 2 2 2 3 , 3. ABCD ABC ABCD ABC AB AC AB AC AD AB AC AD AB AC VS V d D ABC S           .  Trắc nghiệm: Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn D 0; y; z ,z 0. 1( ) ,Oxy 1 1 0; y; 1 . 1( ) 1; 1; 2 , 4; 2; 2 , 2;6; 2 , 2; y; 1 ,. 6 6 6 6 3 , 2 2 1 6 6 6 ABCD ABCD D Oyz D zl d D z D zn AB AC AB AC AD AB AC AD yy y VV y         Đối chiếu các đáp án ta chọn đáp án D. Câu 27. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. 0;0;0 A , 1;0;0 B , 0;1;0 D , 0;0;1 A  . . ,. 1 , 3 , AC DC AD d AC DC AC DC        . A B C D A  B  C  D Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 6| Nhóm Đề file word Câu 28. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. 0;0;0 A , 1;0;0 B , 0;1;0 D , 0;0;1 A  . ,. 1 , 6 , A B B D A B d A B B D A B B D           Câu 29. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. 0;0;0 A , 3;0;0 B , 0; 4;0 C , 0;0; 4 D . Suy ra: 3 ; 2;0 2 M , 0; 2; 2 N , 0;0; 2 P . 3 ;0; 2 2 MN , 0; 2;0 NP . , 4;0; 3 MN NP   . Suy ra :4x 3z 6 0 MNP . Suy ra 6 , 5 d A MNP . Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Suy ra 0;0;0 O , 0;a;0 B , 0; a;0 A , 2a; a;0 C , 0;0;a D . Suy ra 2 ; 2 ;0 BC a a , 0; a;a BD , 222 , 2 ; 2 ; 2 BC BD a a a   . Suy ra :0 BCD x y z a . 2 , 3 a d A BCD . Câu 31. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Suy ra 0;0;0 O , a;0;0 A , 0; b;0 B , 0;0;c C . y x x A B C D A  B  C  D  A B y z x M C N D P x y z A C B D O C x y z O M N P A BNhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 7| Nhóm Đề file word ; ;0 22 ab M , 0; ; 22 bc N , ;0; 22 ac P . 2 2 2 1 1 1 , . , 0 OMN OMP OM ON OM OP c a b        . Câu 32. Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Suy ra 0;0;0 A , 2;0;0 B , 0;0; 2 D . Gọi ;; C a b c . . 0 2 AB BC a . 22 1 , 45 cos( , ) 2 1 . 2  AD BC AD BC b bc bc TH1: bc Suy ra 2 22 4 2 8 2 CD b b b . (vì CB  ). Làm tương tự bài 2 suy ra 1 , 6 d AC BD . TH2: Tương tự. HƯỚNG DẪN GIẢIVẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU” Câu 33. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung điểm AB. 0;3; 1 I . 2 2 2 2;1 ;2 2 1 2 3 IA IA  . Nên bán kính . 3 R .. Vậy phương trình mặt cầu: 22 2 3 1 9 x y z . Trắc nghiệm: Câu 34. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự Luận: Dễ thấy 2 22 0; 2;7 0 2 7 53. IA IA  Nên 53 R . Vậy, phương trình mặt cầu: 2 2 2 1 2 3 53 x y z . Trắc nghiệm: Nhận thấy chỉ có đáp án D có phương trình mặt cầu thỏa mãn tọa độ tâm 1;2; 3 I . Nên đáp án là D. Câu 35. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: x y z B A D CNhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 8| Nhóm Đề file word Tự Luận: Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ 2;1;1 A tới P . 2 22 2.2 1 2.1 1 ;2 2 1 2 d A P . Vậy được phương trình mặt cầu: 2 2 2 2 1 1 4 x y z .  Trắc nghiệm: Tính nhanh khoảng cách từ A tới P bằng 4, không cần viết phương trình mặt cầu, do kết quả như nhau ở 4 đáp án. Câu 36. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Gọi M là hình chiếu của 1; 2;3 I lên Oy , ta có 0; 2;0 M . 1 ;0; 3 10 IM R IM là bán kính mặt cầu cần tìm. Vậy phương trình mặt cầu là : 2 2 2 1 2 3 10 x y z .  Trắc nghiệm: Có thể nhớ phương trình và dùng công thức khoảng cách từ I tới OI. Tuy nhiên cách này yêu cầu thuộc công thức liên quan đến tích có hướng. Câu 37. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự Luận: Diện tích thiết diện: 2 33 S r r  . Khoảng cách từ 1;2; 5 I tới mặt phẳng P : 22 2 2. 1 2.2 5 10 ;3 2 2 1 d I P . Vậy, bán kính mặt cầu được tính theo định lý Pitago: 2 2 2 2 3 3 12 R r d . Nhận thấy loại đáp án C,D. Viết lại đáp án A: 2 2 2 1 2 5 12 x y z . Thỏa mãn. Câu 38. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự Luận: Do thuộc d nên tâm cầu có tọa độ dạng ; 1; I t t . Khi đó do S tiếp xúc với , PQ nên khoảng cách tới , PQ là như nhau. 2 2 2 2 2 2 2. 1 2. 3 2. 1 2. 7 ;; 1 2 2 1 2 2 t t t t d I P d I Q R  . Hay 15 1 5 3 3; 1; 3 15 tt t t t I tt      . Thay vào phương trình khoảng cách 2 3 R  . Vậy PT Mặt cầu: 2 2 2 4 3 1 3 9 x y z . Trắc nghiệm: nhận xét rằng cả 4 phương trình đều có 2 3 R . Do đó chỉ cần tìm tâm cầu ; 1 ; I t t . Tìm được 3; 1 ; 3 I nên chọn đáp án D. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 9| Nhóm Đề file word Câu 39. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Mặt cầu có tâm 1;0; 1 I , bán kính 2 R ,3 d I P R nên mặt phẳng P và mặt cầu S không có điểm chung. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với P , 12 :2 1 xt d y t zt  giao điểm của d và S là hai điểm có tọa độ 7 4 1 1 4 4 ; ; , ; ; 3 3 3 3 3 3         . Vì khoảng cách từ A đến P lớn nhất nên 7 4 1 ;; 3 3 3 A . Trắc nghiệm:Thử 4 phương án thấy điểm có tọa độ 1 4 2 ;; 3 3 3 không thuộc mặt cầu S nên loại. Khoảng cách từ điểm 1;0; 3 đến P là: 5 3 . Khoảng cách từ điểm 7 4 1 ;; 3 3 3 đến P là: 13 3 . Khoảng cách từ điểm 1 4 5 ;; 3 3 3 đến P là: 1 3 . Câu 40. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Mặt cầu S có tâm 0;1;1 I , bán kính 3 R . Dễ thấy điểm A nằm trong mặt cầu nên mặt phẳng P cần tìm đi qua A và vuông góc với IA . Do đó : :2 6 0 P x z . Bán kính đường tròn là : 22 9 5 2 r R IA . Câu 41. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Mặt cầu đường kính OA có tâm 1; 3; 2 I là trung điểm OA. Bán kính 56 22 OA R Trắc nghiệm: Thử tọa độ điểm A và điểm O vào các phương trình chỉ có ý A thỏa mãn. Câu 42. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Giả sử ;0;0 Ix là tâm của mặt cầu. Vì mặt cầu đi qua , ABnên: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 10| Nhóm Đề file word A B M H O 22 2 2 2 1 2 3 2 2 3 IA IB xx x Vậy tâm 3;0;0 I , bán kính 29 R IA Trắc nghiệm: Vì tâm mặt cầu nằm trên trục Ox nên loại A, C. Vì mặt cầu đi qua , ABnên loại D. Câu 43. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P là: 2.2 1 2.3 10 ,3 3 d I P Bán kính mặt cầu: 22 4 3 5 R Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 2 1 3 25 x y z . Trắc nghiệm: Do mặt cầu S có tâm I nên loại A và C. Lấy một điểm M bất kì thuộc đường tròn giao tuyến của P và S . Kiểm tra 4 IM . Câu 44. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận:Mặt cầu S có tâm 1; 2; 3 I , bán kính 14 R . Ta có: ,0 d I R nên cắt (S) theo một đường tròn. Tâm 1; 2; 3 I thuộc mặt phẳng . Trắc nghiệm:Nếu B đúng thì A và D đúng. Nếu C đúng thì B và D sai. Câu 45. Hướng dẫn giải: Chọn A Mặt cầu S có tâm 0;0;0 O và bán kính 22 R . Vì 1 OM R nên M thuộc miền trong của mặt cầu S . Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Đặt x OH , ta có 0 1 M x O  , đồng thời 2 2 2 8 OH HA R x . Vậy diện tích tam giác OAB là 2 1 . . 8 2 OAB S OH AB OH HA x x . Khảo sát hàm số 2 ( ) 8 f x x x trên 0;1   , ta được 0;1 max 1 7 f x f   . Vậy giá trị lớn nhất của 7 OAB S  , đạt được khi 1 x hay HM  , nói cách khác là d OM  . Câu 46. Hướng dẫn giải: Chọn C Mặt cầu S có tâm 1; 3; 2 6;2;3 . I IM Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 11| Nhóm Đề file word Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm 7; 1; 5 M và có véctơ pháp tuyến 6; 2; 3 IM nên có phương trình là: 6 7 2 1 3 5 0 6 2 3 55 0. x y z x y z Câu 47. Hướng dẫn giải: Chọn B Để () P cắt () S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì () P phải qua tâm (1; 2;1) I của () S . Ta có (1; 1;1), (0; 3;2) AI BI , (1; 2; 3) P n AI BI   . Câu 48. Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 222 2 4 1 4 ,3 111 d I P . Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: 2 3 1 4 R 2 2 2 : 2 4 1 4 S x y z . Câu 49. Hướng dẫn giải: Chọn A +) Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác IAB vuông cân tại I nên IH AB  và 2 IA IH + ) d đi qua (2;1; 1) M và có vectơ chỉ phương (2;1; 1) u . (0;2; 2) IM [ ; ] (2; 4; 4) IM u [ ; ] 16 16 4 ( , ) 2. 4 4 1 IM u d I d u Do đó 2 2 ( , ) 2 2 IA IH d I d , suy ra mặt cầu có phương trình 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 8. x y z Chú ý: Có thể tính IH bằng cách tìm tọa độ điểm H . Câu 50. Hướng dẫn giải: Chọn B Mặt cầu S có tâm 3; 3; 4 I và bán kính 4 , 2 3 R d I R . Suy ra mặt cầu S cắt mặt phẳng theo một đường tròn. Ta có điểm M , 14 IM R nên điểm M nằm trong mặt cầu S . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên 1;1; 2 PH Để đường thẳng  đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 12| Nhóm Đề file word S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất thì MH  Từ đó suy ra  có véctơ chỉ phương , 1; 2;1 u n MH    Vậy 1 21 : 1 2 1 y xz  . Câu 51. Hướng dẫn giải: Chọn câu D. Dựa vào công thức: mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 x a y b z c R có tâm là ;; I a b c và bán kính là . R Nên ta được tâm 5; 4;0 I và bán kính 9 3. R Câu 52. Hướng dẫn giải: Chọn câu C , 22 2 1 2.2 2. 1 8 3 1 2 2 IP Rd Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: 2 2 2 1 2 1 9. x y z Cách 2: theo công thức phương trình mặt cầu có tâm ;; I a b c bán kính R có dạng 2 2 2 2 x a y b z c R . Ta loại câu A và D. Bán kính , 22 2 1 2.2 2. 1 8 3 1 2 2 IP Rd . Nên ta chọn câu C. Câu 53. Hướng dẫn giải : Chọn câu C. Cách 1 : gọi mặt cầu cần tìm có dạng : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 x y z ax by cz d a b c d Ta có hệ phương trình 36 4 9 12 4 6 0 12 4 6 49 2 0 1 36 2 12 0 2 12 37 1 4 0 1 4 2 0 4 2 5 3 16 1 0 8 2 0 8 2 17 3    a b c d a b c d a b c d b c d b a c d a c d c a b d a b d d Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 4 2 6 3 0. x y z x y z I H M Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 13| Nhóm Đề file word Cách 2 : Câu A : nhập vào máy tính 2 2 2 4 - 2 6 3 X Y A X Y A bấm CALC Nhập tọa độ 6; 2; 3 A vào máy hiện 92 nên loại câu A Câu B : loại vì không phải phương trình của mặt cầu (hệ số trước 2 2 2 ,, xyz không bằng nhau. Câu C : nhập vào máy tính 2 2 2 4 2 6 3 X Y A X Y A bấm CALC Nhập tọa độ 6; 2; 3 A vào máy tính hiện 0. Nhập tọa độ 0;1;6 B vào máy tính hiện 0. Nhập tọa độ 2;0; 1 C vào máy tính hiện 0. Nhập tọa độ 4;1;0 D vào máy tính hiện 0. Suy ra đáp án là C. Câu D : nhập vào máy tính 2 2 2 4 2 6 3 X Y A X Y Z bấm CALC Nhập tọa độ 6; 2; 3 A vào máy tính hiện 6 nên loại câu D. Câu 54. Hướng dẫn giải : chọn câu C Cách 1 : Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P là  2 : 1 2 xt d y t zt Tọa độ điểm I là giao điểm của d và P Gọi 2 ; 1 2 ; I t t t d . Do IP nên 2 2. 1 2 2 0 1 t t t t Suy ra 1;1; 1 I Phương trình mặt cầu tâm 1;1; 1 I và bán kính 6 R IA có dạng 2 2 2 1 1 1 6. xyz Cách 2 : Vì IP nên ta thay tọa độ I của từng đáp án vào phương trình P để thử Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 14| Nhóm Đề file word Nhập 22 X Y A CALC Câu a : nhập 1 1 1 máy hiện 2 nên câu A sai Câu b : nhập 1 1 1 máy hiện 2 nên câu B sai Câu d : nhập 1 1 1 máy hiện 4 nên câu D sai Do đó loại hết A,B,D ta chọn câu C. Câu 55. Hướng dẫn: Chọn A Cách 1: Gọi ; 1; I t t d . Ta có , 2 2 3 1 33 I t t t d và  , 2 2 7 5 . 33 I t t t d Do mặt cầu tiếp xúc với  , nên    ,, 15 1 5 3 15 II tt d d t t t tt Suy ra 3; 1; 3 I , bán kính , 2 . 3 I Rd Phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2 4 3 1 3 . 9 x y z Cách 2: thử đáp án Câu A. tìm nhanh tâm và bán kính 2 3; 1; 3 , 3 IR . Ta thử 3; 1; 3 Id Nhập vào máy tính 2 2A 3 2 2A 7 1 4 4 1 4 4 X Y X Y bấm CALC 3 1 3 máy hiện 0 nên câu A đúng. Câu B:tâm  0;1;0 Id nên loại câu B Câu C:tâm 0; 1;0 Id Nhập vào máy tính 2 2A 3 2 2A 7 1 4 4 1 4 4 X Y X Y bấm CALC 0 1 0 máy hiện 4 3 nên câu C sai. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 15| Nhóm Đề file word Câu D: Tâm 3; 1; 3 Id Nhập vào máy tính 2 2A 3 2 2A 7 1 4 4 1 4 4 X Y X Y bấm CALC 3 1 3 máy hiện 4 3 nên câu D sai. Câu 56. Hướng dẫn giải: chọn câu A Ta có :1 y xz ABC a b c suy ra 2;1; 2 M ABC , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên 2;1; 2 M ABC . Ta có 3 OM và bán kính  R OH OM suy ra bán kính R của mặt cầu lớn nhất khi 3 R OM , xảy ra khi  HM Câu 57. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Trắc nghiệm: -Loại A vì dễ thấy 2 4 r ; - Loại B,C vì sai công thức. Câu 58. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Từ phương trình mặt cầu ta có: 2 2 1 2 6 3 2 8 4 11  aa bb cc dd Tọa độ tâm I(1; -3; 4). Bán kính: 1 9 16 1 5 r Trắc nghiệm: - Loại D vì 0; r - Loại B,C vì sai công thức. Câu 59. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: - Bán kính mặt cầu là: 2 22 2 1 1 3.2 5 , 14 2 1 3 r d I P - Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: 2 2 2 1 1 2 14. x y z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 16| Nhóm Đề file word  Trắc nghiệm: - Loại A vì sai bán kính; - Loại C,D vì sai công thức . Câu 60. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: - Bán kính mặt cầu là: 2 2 2 3 1 1 2 1 0 14 r AB - Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: 22 2 1 2 14. x y z  Trắc nghiệm: Loại B,C,D vì sai công thức. Câu 61. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: - Phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với đường thẳng d có dạng: 3 2 7 0 x y z - Tọa độ giao điểm của mp(P) với (d) là: 53 ; ;0 22  I - Bán kính của mặt cầu cần tìm là: 22 2 5 3 42 ' 0 1 0 2 2 2 2         r II - Phương trình mặt cầu cần tìm là: 22 2 21 12 2 x y z  Trắc nghiệm: Loại A,B,D vì sai công thức. Câu 62. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Vì Id nên ;0; I t t Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và (Q) nên ta có: 22 2 2 2 2 15 , , 2 1 2 5 1 1 3 1 1 3 1 t t t t r d I P d I Q t t t Khi đó: 3 1;0; 1 ; 11 Ir . Phương trình mặt cầu cần tìm là: 22 2 9 11 11 x y z  Trắc nghiệm: : - Loại B,C vì sai bán kính. Loại A vì sai công thức. Câu 63. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 17| Nhóm Đề file word Phương mặt cầu () S có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d , ta có (2;0;1) ( ) 4 2 5 (1) (1;0;0) ( ) 2 1 (2) (1;1;1) ( ) 2 2 2 3 (3) ( ) 2 (4) A S a c d B S a d C S a b c d I P a b c   Lấy vế trừ vế của 1 cho 2 ; 2 cho 3 ; kết hợp (4) ta được hệ 2 2 4 1 2 2 2 0 1 21 a c a b c b d a b c c  . Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2 2 2 1 0 x y z x z . Trắc nghiệm: Thay tọa độ 1;0;0 B vào từng phương trình mặt cầu ở từng đáp án loại được đáp án A và đáp án B. Thay tọa độ 2;0;1 A vào phương trình mặt cầu loại được đáp án C. Câu 64. Hướng dẫn giải: Chọn B  1 d , 2 d lần lượt có VTCP là 1 2 1 2 1;1; 2 , 1; 2;1 , 3;1;1 u u u u   Mặt cầu S có tâm 1; 1;0 I và có bán kính 11 R Gọi P là mặt phẳng song song với 12 , dd và tiếp xúc với S 12 , 3; 1; 1 n u u   là VTPT của P nên :3 0 P x y z D Vì P tiếp xúc với S 4 7 , 11 15 11 D D d I P R D   Do đó mặt phẳng P 3 7 0 xyz ( nhận) Hoặc 3 15 0 xyz ( loại vì chứa đường thẳng 1 d ) Câu 65. Hướng dẫn giải: Chọn B 222 1; 1; 3 : 1 1 3 9 3 I S x y z R  . Mặt phẳng P có VTPT 1; 2; 2 IM và qua 2;1;1 M có phương trình là 1 2 2 1 2 1 0 2 2 2 0 x y z x y z Câu 66. Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có mặt cầu S có tâm 3; 2;1 I và bán kính 10. R I H R rNhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 18| Nhóm Đề file word Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng . Theo bài ta có 22 2.3 2. 2 1 9 ;6 2 2 1 IH d I Vậy 2 2 2 ; 100 6 8. r R d I . Câu 67. Hướng dẫn giải: Chọn D Bán kính của đường tròn giao tuyến của S và P là 2 1 2 r   . 2 3 2 3 ,2 4 1 4 d d I P . Bán kính mặt cầu S là 22 5 R r d Phương trình mặt cầu S tâm 1; 3; 1 I và bán kính 5 R là : S 2 2 2 ( 1) ( 3) ( 1) 5 x y z Câu 68. Hướng dẫn giải: Chọn C Mặt phẳng :0 Oxz y . 3 : ; 3 ; 2 1 1 2 yxz I I t t t  Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz . , Rr lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có 22 , 8 4 2 IH d I Oxz R r 3 1 2 5 1 t t t   . Với 1 1; 2;2 tI , với 5 5;2;10 tI . Câu 69. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu. Trắc nghiệm: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu. Câu 70. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự Luận: Gọi phương trình tổng quát: 2 2 2 2 2 2 0. x y z ax by cz d Theo giả thiết tacó: I H R rNhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 19| Nhóm Đề file word 2 2 2 2 4 5 5 31 5 50 0. 4 5 14 2 2 2 31 14 5 1 25 7 7 7 7 2 6 10 50 7 4 b a c d x y z a a x y z a c d c ac d d d b   Chọn D. Trắc nghiệm: Thử các phương án thỏa tọa độ bốn điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Câu 71. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Tacó: 22 2 1 2.2 2 2 , 3. 1 2 2 R d I Do đó chọn B.  Trắc nghiệm: Câu 72. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự Luận: Mặt cầu (S) có: Tâm 1; 2; 1 , I bán kính 3. R Suy ra mặt phẳng () P chứa trục Ox vàđi qua tâm 1; 2; 1 . I Do đó chọn B. Câu 73. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự Luận: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) là (R): x y z 2 2 7 0 . Ta có: ( ) 3; 1; 3 . I d R I Từ các phương án và tọa độ I, suy ra đáp án D. Trắc nghiệm: Câu 74. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự Luận: Mặt cầu (S) có: Tâm 0;1; 1 , I có hình chiếu vuông góc lên d là 2;0;0 . K Do trung điểm H của ' TT nằm trên IK và .1 IH IK 1 5 5 ; ; . 3 6 6 H Chọn A. Trắc nghiệm: Mặt cầu (S) có: Tâm 0;1; 1 , I có hình chiếu vuông góc lên d là 2;0;0 . K Do trung điểm H của ' TT nằm trên IK thử các phương án chọn A. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 20| Nhóm Đề file word --- HƯỚNG DẪN GIẢI VẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG” Câu 75. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Đề bài cho tọa độ điểm và vectơ pháp tuyến, thay vào công thức ta có ngay đáp số. Phương trình mặt phẳng ( ) : 2( 1) ( 2) 3( 0) 0 2 3 4 0 P x y z x y z Trắc nghiệm: Dựa vào vetơ pháp tuyến loại ngay đáp án A. Thay tọa độ điểm A vào các đáp án còn lại ta chọn được đáp án B. Phân tích phương án án nhiễu Nhiễu A. Thay nhầm vectơ pháp tuyến và điểm. Nhiễu C, D thay sai công thức, hoặc tính toán sai. Câu 76. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận:Vì nhận biết hệ số 0 BD nên (P) chứa trục Oy . Vậy đáp án Csai. Các phương án A,B,D đưa ra để học sinh củng cố kĩ năng nhận biết các yếu tố của phương trình mặt phẳng. Trắc nghiệm: Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1 A B C . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là: A. 2 4 0 x y z . B. 2 4 0 x y z . C. 2 6 0 x y z . D. 2 4 0 x y z . Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm 1; 2; 1 A và có vectơ pháp tuyến 1; 2; 1 BC có phương trình là: 1 2 2 1 0 2 4 0 x y z x y z  Trắc nghiệm: Mặt phẳng cần tìm nhận 1; 2; 1 BC làm véc tơ pháp tuyến nên loại B, C. Thử tọa độ điểm A vào phương án A, D thấy phương án A không thỏa mãn nên loại A. Câu 78. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng là tọa độ véc tơ pháp tuyến. Vì vậy chọn B.  Trắc nghiệm: Câu 79. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Phương trình 22 ( 1) ( 1) ( 2 3) 2017 0 1 m x m y m m z là phương trình khi véctơ pháp tuyến 22 1, 1, 2 3 0. n m m m m  Mặt khác, Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 21| Nhóm Đề file word 22 1, 1, 2 3 0 n m m m m khi 2 2 10 10 2 3 0 m m mm  hay 1 m .Do đó, 1 m  1 là một mặt phẳng.  Trắc nghiệm: Thay các giá trị 1, 3, 1 m m m vào 1 nếu thấy vế trái bằng 0 thì loại giá trị đó. Câu 80. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:Rõ ràng, mặt phẳng 2 6 0 x y z có véctơ pháp tuyến là 1; 2;1 n . Trắc nghiệm: Để loại các phương án C và D, ta sử dụng chức năng CALC thay các giá trị x,y,z vào phương trình mặt phẳng thì thấy khác 0. Câu 81. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm 2; 2; 3 I của đoạn thẳng AB, có vectơ pháp tuyến 1; 4; 1 IB . Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 1 2 6 2 1 3 0 4 7 0 x y z x y z . Trắc nghiệm: Kiểm tra trung điểm I thuộc mp, kiểm tra vectơ pháp tuyến. Câu 82. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:Ta có, mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 1; 2; 1 n . Mặt phẳng (P) đi qua điểm 1;1; 1 A . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 1 1 2 1 1 1 0 2 4 0 x y z x y z . Trắc nghiệm:Kiểm tra điểm đi qua, kiểm tra vectơ pháp tuyến cùng phương với vectơ chỉ phương đường thẳng d. Câu 83. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:Mặt phẳng đi qua trung điểm 2;0;0 I và có VTPT là 1;0;1 n có phương trình là: 20 xz  Trắc nghiệm: Thử VTPT loại B,C.Thử qua điểm I loại D Câu 84. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:Mặt phẳng (P) đi qua 1;0; 1 A và có VTPT là 1;1; 2 n có phương trình là 2 3 0 x y z  Trắc nghiệm: Thử VTPT loại B,D.Thử qua điểm A loại C. Câu 85. Hướng dẫn giải: Chọn A Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 22| Nhóm Đề file word Tự luận: Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : x y z 2 3 4 0 có dạng:  Q : x y z D , D 2 3 0 4 Mặt phẳng Q đi qua điểm A ; ; 1 3 2 ta có:  . . D D 2 1 3 3 2 0 7 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 2 3 7 0. Trắc nghiệm: Ta thấy 2 đáp án B, C không thỏa vì VTPT của các mặt này không cùng phương với P Thay A ; ; 1 3 2 vào 2 đáp án còn lại thì chỉ có đáp án A thỏa. Câu 86. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Cách 1: ABC đi qua 3 điểm A( ;; ) 1 0 0 , B ; ; 0 2 0 , C ; ; 0 0 3 nên có phương trình là: y xz x y z 1 6 3 2 6 0 123 Cách 2: Ta có:    AB ; ; AB; AC ; ; AC ; ; 1 2 0 6 3 2 1 0 3 Mặt phẳng ABC đi qua A( ;; ) 1 0 0 và nhận   AB; AC ; ; 6 3 2 làm VTPT nên có phương trình là x y z x y z 6 1 3 2 0 6 3 2 6 0 Trắc nghiệm: Lần lượt thay tọa độ A( ;; ) 1 0 0 , B ; ; 0 2 0 , C ; ; 0 0 3 vào 4 đáp án thì chỉ có đáp án D thỏa mãn. Câu 87. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:Ta có (1;3; 6), ( 2; 1; 2), ( 12;14;5) IM IN IM IN  nên phương trình mặt phẳng (IMN) là12( 3) 14( 1) 5( 5) 0 12 14 5 25 0 x y z x y z Trắc nghiệm: Thay tọa độ ba điểm I, M, N vào các đáp án, đáp án B thỏa mãn ta chọn Câu 88. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Giả sử ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ), 0 A a B b C c abc  , phương trình đoạn chắn của (ABC): 1 y xz a b c Do 1 2 3 (1; 2; 3) ( ) 1 H ABC a b c (1) (1 ;2;3), (1;2 ;3) AH a BH b (0; ; ), ( ;0; ) BC b c AC a c Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 23| Nhóm Đề file word H là trực tâm tam giác ABC . 0 2 3 3 .0 AH BC b c ac BH AC   (2) Từ (1),(2) ta có 14 14, 7, 3 a b c suy ra phương trình 3 ( ) : 1 2 3 14 0 14 7 14 y xz ABC x y z . Đáp án A.  Trắc nghiệm: Ta có bài toán tổ ng quát; Gọi ( ; ; ) H H H H x y z thì phương trình 2 2 2 ( ) : . H H H H H H ABC x x y y z z x y z Thay tọa độ H vào ta chọn đáp án A. Câu 89. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Từ giả thiết ta có đường thẳng 1 d đi qua điểm 1; 1; 3 A và có véc tơ chỉ phương 1 2; 3; 5 u , đường thẳng 2 d có véc tơ chỉ phương 2 1; 3;1 u . Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Vì (P) chứa 1 d và song song với 2 d nên (P) đi qua điểm 1; 1; 3 A và có vectơ pháp tuyến là 12 , 18; 7; 3 n u u   Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là:18 7 3 34 0 xyz , chọn C.  Trắc nghiệm: B1: Thử tọa độ điểm A vào các phương án. Ta thấy tọa độ điểm A không thỏa mãn phương án B, D nên loại B, D. Tính tích vô hướng của véc tơ 1 2; 3; 5 u và vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trong phương án A, C thì chỉ có C thỏa mãn. Câu 90. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Vì (P) chứa AB và song song với CD nên (P) đi qua điểm 1; 3;1 A và có vectơ pháp tuyến là , 16;6; 8 n AB CD   . Suy ra phương trình (P): 8 3 4 3 0 xyz  Trắc nghiệm: B1 : Thử tọa độ điểm A, B vào các phương án. Ta thấy tọa độ điểm A không thỏa mãn phương án A nên loại A. B2: Kiểm tra .0 CD n với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta thấy phương ánB, D không thỏa mãn nên chọn C. Câu 91. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Hướng dẫn : Ta có 1;1; 4 MN , trục Oy có VTCP 0;1;0 j . Suy ra , 4;0; 1 MN j   . Mặt phẳng α đi qua 1; 1; 5 M và nhận , 4;0; 1 MN j   làm một VTPT nên có Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 24| Nhóm Đề file word phương trình α : 4 1 0 xz .  Trắc nghiệm: Sử dụng Mode-8 đưa về chế độ Vectơ, nhập các vectơ 1;1; 4 , 0;1;0 MN j và tính tích có hướng để tìm nhanh vectơ pháp tuyến. Câu 92. Hướng dẫn giải: ChọnA  Tự luận:Gọi ; 0; 0 Aa , 0; ; 0 Bb , 0;0; Cc . Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên 2 3 6 13 3 9 3 3 a a b b c c   . Do Mặt phẳng P là phương trình đoạn chắn nên :1 y xz P a b c . Vậy, : 1 3 6 2 18 0 6 3 9 y xz P x y z .  Trắc nghiệm: Sử dụng phương trình mặt phẳng ở từng đáp án, tìm giao điểm của các trục tọa độ. Từ đó, tìm được trọng tâm tam giác nếu trùng với điểm G đề bài cho thì chính là mặt phẳng cần tìm. Câu 93. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (Q) nên hai vectơ 2;2;1 ,n 1; 2; 1 Q AB có giá song song hoặc chứa trong mặt phẳng (P). Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là , 4; 3; 2 PQ n AB n   . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 4 0 3 1 2 0 4 3 2 3 0 x y z x y z . Trắc nghiệm: Cách 1: Giải như tự luận. Cách 2: Thế ngược từ đáp án. Chọn phương trình trong bốn đáp án đi qua A, B rồi kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó và mặt phẳng (Q) có vuông góc hay không? Nếu vuông góc thì đáp án đó được chọn. Câu 94. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 25| Nhóm Đề file word Mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên hai vectơ 3; 2; 2 , 5; 4; 3 QR nn có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P). Suy ra vectơ pháp tuyến của (P) là , 2;1; 2 . P Q R n n n   Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm 3; 1; 5 M , nên phương trình mặt phẳng (P) là: 2 3 1 1 2 5 0 2 2 15 0 x y z x y z . Trắc nghiệm: Cách 1: Giải giống tự luận. Cách 2: Thế ngược loại trừ đáp án. - Thế điểm M vào 4 phương trình ở đáp án, rồi chọn phương trình qua M. Kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) và (R) hay không.Suy ra kết quả. Câu 95. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:Mặt phẳng (P)đi qua 1;0;1 A và có VTPT là 3; 2; 1 PQ n n n  3 2 4 0 x y z .  Trắc nghiệm: Thử qua điểm A loại B và D.Thử VTPT loại C. Câu 96. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Lấy 1; 1;0 B P Q  .Mặt phẳngđi qua A và có VTPT là 3; 1;7 PQ n AB n n   có phương trìnhlà 3 7 4 0 x y z .  Trắc nghiệm: Thử qua điểm A loại B và C.Thử qua điểm B loại D Câu 97. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Q : x y z 3 2 1 0 có VTPT Q n ; ; 1 3 2 R : x y z 2 1 0 có VTPT R n ; ; 2 1 1 Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y z 3 2 1 0 , R : x y z 2 1 0 nên P có VTPT là   P Q R n n ,n ; ; 1 5 7 Mà P đi qua điểm M( ; ; ) 2 3 1 nên P có phương trình là (P) : x y z 5 7 20 0 Trắc nghiệm: Thay tọa độ M( ; ; ) 2 3 1 vào các phương trình mặt phẳng thì chỉ có đáp án A thỏa. Câu 98. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Cách 1: : x y z 5 9 13 0 có VTPT n ; ; 1 5 9 . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 26| Nhóm Đề file word  : x y z 3 5 1 0 có VTPT  n ; ; 2 1 1 . Gọi  là đường thẳng giao tuyến của hai mặt : x y z 5 9 13 0 và  : x y z 3 5 1 0 . thì  có VTCP     u n ,n ; ; ; ; 16 32 16 16 1 2 1 . Cho  z x ,y B ; ; 1 5 1 5 00 2 2 2 2 . P đi qua M ; ; 0 2 1 và có VTPT là    P n u ,MN ; ; ; ; 3 3 3 3 111 2 2 2 2 nên có phương trình là xyz 30 Cách 2: Phương trình chùm mặt phẳng có dạng: m x y z n x y z 5 9 13 3 5 1 0 Phương trình mp P đi qua M ; ; 0 2 1 m . . n . . 0 5 2 9 1 13 3 0 2 5 1 1 0 mn 0 . Chọn mn 11. Phương trình mp P là: xyz 30 . Trắc nghiệm: Thay M ; ; 0 2 1 vào 4 phương trình ta thấy chỉ có đáp án A, B thỏa Cho  z x ,y B ; ; 1 5 1 5 00 2 2 2 2 . Thay vào 2 đáp án A và B thì chỉ A thỏa. Câu 99. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Mặt cầu (S) có tâm (1; 1;0) I bán kính 1 R Bán kính đường tròn giao tuyến 1 , (1; 1;0) 2 r AB Gọi 2 2 2 ( ; , ; ), 0 p n a b c a b c  , phương trình mặt phẳng (P): ( 1) ( 1) 0 ax b y c z Ta có ( ;( )) 2 2 2 .0 0 | | 1 1 4 2 2 P IP ab ab AB n c ac d ca a b c      Chọn 1 a suy ra phương trình mặt phẳng là 1 0, 4 3 0. x y x y z Trắc nghiệm: Bước 1, thay tọa độ A, B vào các đáp án đều thỏa mãn nên không loại bỏ đáp án nào Bước 2, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến bốn đáp án, đáp án nào cho khoảng cách bằng r ta chọn được đáp án C. Câu 100. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là 2 2 2 ( ; ; ), 0 n a b c a b c  (Q) có vectơ pháp tuyến (1; 2; 2) Q n ( ) ( ) . 0 2 2 0 Q P Q n n a b c  (1), phương trình ( ) : ( 1) ( 1) ( 3) 0 P a x b y c z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 27| Nhóm Đề file word ;( ) 2 2 2 | 3 | 5 5 OP a b c d a b c (2) Chọn 1 c , từ (1) và (2) ta có 19 9 1 18 a b  . Phương trình ( ) : 38 18 17 0 P x y z  Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm A vào các đáp án, không loại được đáp án nào Tính tích vô hướng của Q n với các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ở các đáp án suy ra loại B,C Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt phẳng ở đáp án A,D ta chọn được A. Câu 101. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Theo giả thiết ta có đường thẳng d đi qua điểm 1;1; 2 A và có vectơ chỉ phương 2; 3;1 u . Giả sử ; ; 0 n a b c  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). (P) đi qua M nên (P) có dạng: 1 2 0 a x b y cz . Vì (P) // d nên . 0 2 3 0 2 3 1 n u a b c c a b Vì (P) cách d một khoảng bằng 3 nên 2 2 2 2 ,( ) 3 3 2 bc d A P a b c Thay (1) vào (2) ta được: 22 4 5 0 5 ab a ab b ab   TH1: Với ab , chọn 1 1, 5 : 5 1 0 a b c P x y z TH2: Với 5 ab , chọn 1 5, 7 : 5 7 7 0 b a c P x y z  Trắc nghiệm: B1 : Thử tọa độ điểm M vào các phương án, ta thấy phương án C không thỏa mãn nên loại C. B2 : Gọi , un lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên ta kiểm tra .0 un . Ta thấy phương án B không thỏa mãn nên loại B. B3 : Chọn điểm 1;1; 2 Ad . Kiểm tra ,( ) 3 d A P . Ta thấy phương án A không thỏa mãn. Vậy chọn D. Câu 102. Hướng dẫn giải :Chọn D  Tự luận: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. TH 1: C và D nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P). Vì khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (P) nên (P) song song với CD. Suy ra (P) đi qua điểm 2;9; 5 A và có vectơ pháp tuyến , 39; 29; 28 n AB CD   . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 39 29 28 43 0 x y z . TH 2: C và D nằm khác phía đối với mặt phẳng (P). Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 28| Nhóm Đề file word Vì khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (P) nên (P) qua A, B và đi qua I là trung điểm của CD. Ta có tọa độ điểm 531 ;; 222 I . Suy ra (P) đi qua điểm 2;9; 5 A và có vectơ pháp tuyến , n AB AI   . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 3 2 7 0 x y z .  Trắc nghiệm: Thử tọa độ các điểm A, B vào các phương án. Ta thấy tọa độ A không thỏa mãn phương trình 2 2 27 0. x y z Vì vậy loại phương án A. Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 3 2 7 0. x y z Vì vậy đáp án có thể là C hoặc D. Thay tọa độ điểm B vào các phương trình ở đáp án C và D đều thỏa mãn. Tính khoảng cách từ điểm C, D đến mp 3 20 0, x y z ta được ,, d C P d D P  . Vậy loại phương án C. Suy ra đáp án là D. Câu 103. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:Hướng dẫn: S có tâm 1; 2; 3 I và bán kính 3 R . Q song song với P nên : 2 2 0, 6 Q x y z m m  . Q tiếp xúc S khi và chỉ khi: 2 22 1 2.2 2.3 3 6 , 3 3 3 9 12 3 1 2 2 mm m d I Q R m m   Ta chọn B vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng : – 2 2 – : 2 2 12 0 6 0, Q P x y z x y z lớn hơn khoảng cách giữa hai mặt phẳng : – 2 2 – 6 0, : 2 2 6 0 Q Px x yz yz .  Trắc nghiệm: Sử dụng công thức khoảng cách, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nếu không bằng bán kính 3 R thì loại. Câu 104. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Hướng dẫn: Phương trình mặt cầu là 2 2 2 1 1 1 25 xyz Bán kính đường tròn là 8 π 4 2 π r Phương trình mặt phẳng có dạng : – 2 2 0 P x y z D Suy ra 22 1– 2 2 8 5 4 1 9 3 10 D Dl D D     Trắc nghiệm: Sử dụng công thức khoảng cách, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nếu không bằng bán kính 5 R thì loại. Chú ý, loại mặt phẳng trùng với mặt phẳng ban đầu đề cho. Câu 105. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 29| Nhóm Đề file word Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Do ( ) // ( ) nên ( ) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D  17). Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6  nên có bán kính r = 3. Khoảng cách từ I tới ( ) là h = 2 2 2 2 5 3 4 Rr . Do đó 2 2 2 2.1 2( 2) 3 7 4 5 12 17 2 2 ( 1) D D D D   . Vậy ( ) có phương trình 2 2 – – 7 0 x y z . Trắc nghiệm: Câu 106. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Phương trình mp (P) có dạng: 1. 2 y xz bc Vì () MP nên 1 1 1 1 2 bc 2 bc bc . Ta có ( 2; ;0) AB b , ( 2;0; ). AC c Khi đó, diện tích tam giác ABC là 2 2 2 () S b c b c . Vì 2 2 2 2 ; ( ) 4 b c bc b c bc nên 6 S bc . Mà 2( ) 4 16 bc b c bc bc . Do đó 96 S Dấu "=" xảy ra 4 bc . Vậy phương trình (ABC) là: 1 2 2 0. 2 4 4 y xz xyz Trắc nghiệm: Câu 107. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:Gọi (P) có dạng 10 ax by cz ( Trường hợpd = 0 loại ) Ta có hệ phương trình : 1 4 2 1 0 1 2 1 0 2 11 1 2 a b cb a b c a b c    Trắc nghiệm: Thử qua điểmA vàB loại phương án C và D. Thử khoảng cách loại phương án B. Câu 108. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:Ta có I là trung điểm BC nên 1 3;0; 2 I Vậy mp (Q) qua điểm A và có VTPT là 5;10 6 P n IA n  suy ra đáp án A.  Trắc nghiệm: Kiểm tra qua điểmA loại phương ánD kiểm tra vuông góc mp (P) loại phương ánC Kiểm tra cắtBC tại trung điểm loạiB Câu 109. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 30| Nhóm Đề file word Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên P d d; P d H; P HK . Ta có HA HK HK lớn nhất khi  KA . Ta tìm tọa độ điểm H . Phương trình đường thẳng  xt d : y t zt 1 1 1 . H d H t; t; t 1 1 1 ; AH t ; t;t 1 2 3 Ta có:  dd AH u ; ; AH.u t t t t 1 1 1 0 1 2 3 0 0 AH ; ; 1 2 3 Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z x y z 1 2 2 1 3 2 0 2 3 10 0 Kiểm tra sự vuông góc với các đáp án A,B,C,D ta thấy chỉ có đáp án D thỏa.  Trắc nghiệm: Dùng cách đáp án kiểm tra thỏa giả thiết. Câu 110. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Xét hệ phương trình: 3 1 0 2 3 1 0 x y z x y z  * Cho 1 6, 4 6; 4;1 z x y A P Q  . * Cho 0 4, 3 4;3;0 z x y B P Q  . Ta có: 1; 2; 4 n là VTPT của R Vì T đi qua A nên phương trình của T có dạng: 2 2 2 6 4 1 0 0 a x b y c z a b c  Do BT nên ta có: 10 7 c a b . Suy ra ; ; 10 7 v a b a b là VTPT của T Nên theo giả thiết ta có: 2 22 . 39 30 cos φ . 21. 7 10 nv ab nv a b b a Suy ra 2 22 39 30 23 23 cos φ 679 679 21. 7 10 ab a b b a Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 31| Nhóm Đề file word 22 97 39 30 23 3 101 50 140 a b a b ab 2 2 2 2 3.97 13 10 23 101 140 50 a b a ab b 22 53 85 32 53 0 , 85 a ab b a b a b ab ta chọn 1 1, 17 b a c . Phương trình : 17 7 0 T x y z 53 85 ab ta chọn 85 53, 65 b a c . Phương trình : 53 85 65 43 0 T x y z . Trắc nghiệm: Dùng cách đáp án kiểm tra thỏa giả thiết. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 111. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có vector chỉ phương AB 4;3; 1 hay u 4; 3;1 Phương trình đường thẳng d : x 1 4t y 1 3t z 2 t  Trắc nghiệm: loại trừ B,D vì không thấy điểm đi qua là A 1; 1;2 , B 3;2;1 Còn đáp án A, C, ta thay tọa độ điểm B 3;2;1 và đường thẳng x 1 4t 3 1 4t t 1 y 1 3t 2 1 3t t 1 z 2 t 1 2 t t 1    suy ra điểm B thuộc đường thẳng nên chọn A. Câu 112. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Từ phương trình tham số nhận thấy 1 u 0;1; 1 hay 1 2.u 0;2; 2 Trắc nghiệm: Từ phương trình tham số nhận thấy 1 u 0;1; 1 nên loại đáp án A,B,C chọn đáp án D. Câu 113. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 32| Nhóm Đề file word VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng   . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7 suy ra phương trình chính tắc của  là: y4 x 1 z 7 1 2 2  Trắc nghiệm: Vì đường thẳng đi qua A 1;4; 7 nên loại đáp án C. VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng   nên chọn đáp án A. Câu 114. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: VTCP của đường thẳng d là u m;2m 1;2 VTPT của mặt phẳng (P) là n 1;3; 2 vì d (P) u n u.n 0 1.m 3. 2m 1 2 .2 0   m1  Trắc nghiệm: Vì 1 m 0,m 2  nên loại đáp án C. Thay m1 vào u 1;1;2 suy ra u.n 1.1 1.3 2 .2 0 suy ra d (P)  chọn đáp án A. Câu 115. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Gọi Hd   mà x 1 2t : y 1 t zt   suy ra H 1 2t; 1 t; t Vì d MH u MH.u 0,     mà u 2;1; 1 , MH 2t 1;t 2; t  2 2t 1 1 t 2 1 t 0 sử dụng shift solve tìm được 2 t 3 suy ra tọa độ 7 1 2 H ; ; 3 3 3 Đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;0) và có vector chỉ phương là 1 4 2 MH ; ; 3 3 3 hay u 1; 4; 2 có phương trình y1 x 2 z 1 4 2 Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 33| Nhóm Đề file word  Trắc nghiệm: Nhận thấy tất cả cá phương trình đều đi qua điểm A. Tiếp đến tính vuông góc của hai đường thẳng d và  Vì u 2;1; 1  dA u 1;4;1 suy ra dA u .u 2.1 1.4 1 .1 5 0   ta loại A Vì u 2;1; 1  dB u 2; 4;1 suy ra dA u .u 2.2 1.( 4) 1 .1 1 0   ta loại B Còn C và D. xét tính cắt nhau phương án C, x 2 4t y1 x 2 z d : y 1 5t 4 5 1 zt  x 1 2t' y1 x 1 z : y 1 t' 2 1 1 z t'   Để xét tính cắt nhau của hai đường thẳng ta xét hệ pt có nghiệm hay không 13 t' 14 1 2t' 2 4t 2t' 4t 1 3 1 t' 1 5t t' 5t 2 t 14 t' t t' t t' tsai   Nhận thấy hệ trên vô nghiệm nên loại B, chọn D Câu 116. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi t là đường thẳng cần tìm Gọi H d P  y2 x 1 z 3 d: 2 1 1 x 1 2t y 2 t z 3 t  suy ra H(1 2t;2 t;3 t) thay tọa độ H và (P) 2 1 2t 2 t 3 t 1 0 t 2 ( sử dụng shift solve) Suy ra H(-3;4;1) Vì đường thằng t nằm trong (P) nên nhận n 2;1;1 làm VTPTcủa đường thẳng t Vì đường thằng t vuông góc với d nên nhận d u 2; 1;1 làm VTPT của đt t. td u n,u 2;0; 4   hay 1;0;2 là VTCP của t, phương trình cần tìm t : x 3 t y4 z 1 2t   Trắc nghiệm: Gọi t là đường thẳng cần tìm. td u n,u 2;0; 4   hay 1;0;2 là VTCP của t Loại đáp án B, C. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 34| Nhóm Đề file word Thấy điểm H(-2;-2;3) không thuộc (P) nên loại đáp án A, Câu 117. Hướng dẫn giải: Chọn A: Tự luận: véc tơ chỉ phương của đường thẳng là 2;1;3 AB . Trắc nghiệm: Câu 118. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Trắc nghiệm:. Câu 119. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: véc tơ chỉ phương của đường thẳng là 1; 6;3 BC  Trắc nghiệm: . Câu 120. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Giả sử d cắt tại M ⇒ Ta có: Gọi H là hình chiếu của A trên . Khi đó: ⇒ khi ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ Phương trình đường thẳng d là : Câu 121. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d1, ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) là: x + 4y – 5z + 23 = 0 Gọi N là giao điểm của (P) và d2 => N = (46/39; -29/13; 119/39) Đường thẳng d cần tìm đi qua N và có vector chỉ phương => PTĐT d là: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 35| Nhóm Đề file word => a = 46/39, c = 119/39 => a + c = 55/13  Trắc nghiệm: Câu 122. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Giả sử H 1 d , K 2 d lần lượt là chân đường vuông góc chung Khi đó (1 3 ; 1 2 ;2 2 ), 4 2 ;4 2 ; 3 H k k k K t t t Vì 12 ; dd HK u HK u  ta tìm được 1 4;1;0 1 2;2; 2 tH kK  Vậy phương trình đt phải tìm là 42 1 2 xt yt zt  Câu 123. Chọn A Đường thẳng 2 : 2 3 1 xt d y t zt 2; 3;1 Md và có VTCP 1; 3;1 u Câu 124. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Đường thẳng d đi qua hai điểm , AB có VTCP: 2; 3; 4 u AB . PTTS của 12 : 2 3 34 xt d y t zt  Trắc nghiệm: Nhận thấy d có VTCP là: 2; 3; 4 u AB . Ta loại hai đáp án , AB Còn lại hai đáp án , CD chỉ có D thỏa vì đường thẳng d đi qua điểm 1; 2; 3 A . Câu 125. Chọn C  Tự luận: Δ Δ 2; 3 ; 5 α α u n Δ 2;0; 3 Δ 2; 3; 5 qua M u 23 Δ: 2 3 5 y xz Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 36| Nhóm Đề file word  Trắc nghiệm: Δ Δ 2; 3 ; 5 α α u n . Ta loại được hai đáp án , AD . Còn lại hai đáp án , BC chỉ có C thỏa vì đường thẳng Δ đi qua điểm 2;0; 3 M Câu 126. Chọn A  Tự luận: Vì d song song với P và vuông góc với Δ nên d có VTCP là: Δ ; 5; 2; 4 dP u n u 2; 1; 5 : : 5; 2; 4 d Bd d VTCP u 1 25 : 5 2 4 y xz PTCT  Trắc nghiệm: Vì d song song với P và vuông góc với Δ nên d có VTCP là: Δ ; d P d u n u u nên ta lấy VTCP của các đường thẳng phía dưới đáp án lần lượt nhân vô hướng với P n và Δ u xem có bằng 0 hay không. Như vậy ta loại được hai đáp án , CD còn lại hai đáp án , AB chọn A vì đường thẳng d đi qua 2; 1; 5 B Câu 127. Chọn D 2 2 :1 xt d y t zt , Gọi 2 Δ 2 ; 1 ; B d B t t t Δ 2 ; ; 1 u MB t t t Do 1 1 Δ Δ . 0 2 ; ; 1 . 1 ; 1 ; 0 0 0 d d u u t t t t Δ 0;0; 1 u Δ 0 0;1;1 Δ : Δ : 1 0;0; 1 1 x M y u zt Câu 128. Chọn C Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d . Ta có: ; d B d BH AB . Vậy max ; d B d BH AB H A AB d Đường thẳng d song song vơi P và vuông góc với AB nên có VTCP : ; 1;1; 1 dp u n AB PTCT của 1 11 : 1 1 1 y xz d Câu 129. Hướng dẫn giải Chọn C Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 37| Nhóm Đề file word Cách 1: d đi qua điểm 2;1;3 M và có vectơ chỉ phương 2; 1;3 d a Câu 130. Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm 2;3;1 M và có vectơ chỉ phương 1; 2;2 a là 2 32 12 xt yt zt  Cách 2: dựa vào vecto chi phương và điểm M suy ra đáp án Câu 131. Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1:  đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương 2;3; 4 AB Vậy phương trình chính tắc của  là 1 2 5 2 3 4 x y z Cách 2: thay tọa độ A, B vào phương trình suy ra đáp án Câu 132. Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: M là trung điểm 1; 1;3 BC M AM đi qua điểm 1;3;2 A và có vectơ chỉ phương 2; 4;1 AM Vậy phương trình chính tắc của AM là 1 3 2 2 4 1 x y z Cách 2: thay tọa độ A,M suy ra đáp án Câu 133. Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi Bd   3 2 ;1 ; 1 4 1 2 ;3 ; 5 4 B d B t t t AB t t t d có vectơ chỉ phương 2; 1;4 d a . 0 1 d d d AB a AB a t     đi qua điểm 4; 2;4 A và có vectơ chỉ phương 3;2; 1 AB Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 38| Nhóm Đề file word Vậy phương trình của  là 4 2 4 3 2 1 x y z Cách 2: thay tọa độ A vào 4 phương trình suy ra đáp án A Câu 134. Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1:Gọi A d P  1 ; 3 2 ;3 1 0; 1;4 A d A t t t A P t A P có vectơ pháp tuyến 2;1; 2 P n d có vectơ chỉ phương 1;2;1 d a Gọi vecto chỉ phương của  là a  Ta có : () , 5;0;5 P Pd d P a n a n a d a a                đi qua điểm 0; 1;4 A và có vectơ chỉ phương là 5;0;5 a  Vậy phương trình tham số của  là 1 4 xt y zt  Cách 2:Thay tọa độ A vào suy ra Câu 135. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. Đường thẳng  có điểm đi qua là (1;2;3) M và một vectơ chỉ phương 1; 2;1 u Phương trinh chính tắc là 1 2 3 1 2 1 x y z Câu 136. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Câu 137. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 39| Nhóm Đề file word Câu 138. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. Cùng có vectơ chỉ phương là (1;1;1) u Câu 139. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. Vectơ chỉ phương ( 1;1 ; 2) u MN Câu 140. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Vectơ chỉ phương (1;3; 1) un , điểm đi qua 2; –3;1 M Câu 141. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Vectơ pháp tuyến của () P là (1; 2;1) P n Vectơ pháp tuyến của () Q là (2;1; 1) Q n Vectơ chỉ phương ; (1;3;5) PQ u n n   , điểm đi qua 0; 1;0 M Câu 142. (Đề sưu tầm và biên tập) HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox . Khi đó ; 0; 0 Bb . Vì  vuông góc với đường thẳngd nên d AB u  ( với ( 1 ; 2; 3) AB b , 2;1; 2 d u ) Suy ra . 0 1 d AB u b . Do đó ( 2; 2; 3) AB . Chọn VTCP cho đường thẳng  là 2;2;3 u  . Phương trình  là 1 2 3 2 2 3 x y z . HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 143. Đáp án: D Cách 1: Ta có mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là 2 1;3; 1 P n m m và mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến là    1;1; 1 ; 2; 2;2 4 Q P Q n n n m m m Theo giả thuyết: P song song Q suy ra P n cùng phương với    ;0 Q P Q n n n  20 2 0 2 2 4 0 m mm m Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 40| Nhóm Đề file word Thử lại, ta có :3 3 3 3 0 1 0 P x y z x y z Suy ra P trùng với Q . Vậy không tồn tại số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Theo giả thuyết P song song Q nên    2 2 1 3 1 9 3 2 1 1 1 1 m m m m m vô lí Vậy không tồn tại số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 144. Đáp án: A Cách 1: d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên d có có phương trình thỏa mãn   16 3 4 2 1 0 4 2 2 3 0 1 xt x y z yt x y z zt suy ra d có véctơ chỉ phương là 6; 4;1 u . Cách 2: Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến 3;4; 2 P n và mặt phẳng Q có 1;2;2 Q n d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên d có véctơ chỉ phương là    ; 12; 8;2 d P Q u n n Cùng phương với 6; 4;1 u . Câu 145. Đáp án: B  đi qua điểm 1;1; 1 A có véctơ chỉ phương là  1; 2;2 u và d đi qua điểm 1; 1;1 A có véctơ chỉ phương là 2;2;1 d u Ta có   . 1.2 2.2 2.1 0 dd u u u u suy ra  vuông góc với d Mặt khác         ; 6;3;6 , 0; 2;2 ; . 6.0 3. 2 6.2 6 0 dd u u AB u u AB Suy ra  và d chéo nhau. Câu 146. Đáp án: B Cách 1:  đi qua điểm 1;m;n A có véctơ chỉ phương là  2;2;1 u và d đi qua điểm 1;3;6 B có véctơ chỉ phương là 6; 6; 3 d u . Ta có    ; 0;0;0 d uu suy ra  u cùng phương với d u . Vậy đường thẳng  và d trùng nhau khi và chỉ khi 1;m;n A nằm trên d Do đó  1 1 6 0 : 3 6 3 6 3 6 tt d m t m n t n . Suy ra 2 2 2 2 6 3 45 K m n . Cách 2: Vì 2 2 1 6 6 3 nên  u cùng phương với d u Vậy đường thẳng  và d trùng nhau khi và chỉ khi 1;m;n A nằm trên  Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 41| Nhóm Đề file word Dó đó  3 1 1 3 6 6 2 2 1 m mn n Suy ra 2 2 2 2 6 3 45 K m n . Câu 147. Đáp án: B S có tâm 2;3;1 I , bán kính 2 2 2 2 3 1 2 4 R và / S có tâm / 3;1;3 I , bán kính / 2 2 2 3 1 3 30 7 R . Ta có 2 / / 2 2 1; 2;2 1 2 2 3 II II . Suy ra // II R R Vậy S tiếp xúc trong với / S . Câu 148. Đáp án: C Cách 1: S có tâm 1;2;0 I , bán kính 2 2 2 1 2 0 1 2 R và / S có tâm / 2;4;2 I , bán kính / 2 2 2 2 4 2 15 9 , 9 R m m m . Ta có / / 2 2 2 1;2;2 1 2 2 3 II II . Suy ra S không có điểm chung với / S khi và chỉ khi // 3 2 9 9 1 9 1 8 II R R m m m m . Cách 2: Chọn 0 m , ta có / / / 3 R R R II loại đáp án A và D Chọn 9 m , ta có / / / 32 R R R II loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C. Câu 149. Đáp án: B S có tâm 0;0;0 I , bán kính Rk . Ta có 2 2 2 2.0 2.0 1.0 6 ;2 2 2 1 d I P . Theo giả thuyết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 r nên 2 2 2 2 ; 2 3 13 13 13 R d I P r k k . Câu 150. . Đáp án: A  Tự luận: P có vtpt 0; 3; 1 P n và Q có vtpt 3; 3; 2 Q n nên ' d có một vtcp là    1 ; 1;1; 3 . 3 d P Q u n n Ta có vtcp của d là 2;1; 1 d u và  .0 dd uu nên   . dd Từ phương trình P và , Q cho 0, y suy ra 1 x và 7. z Đường thẳng  d có ptts là  1 73 xu yu zu Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 42| Nhóm Đề file word Xét hệ phương trình  3 2 1 1 7 3 tu tu tu . Dễ dàng thấy rằng hệ này vô nghiệm. Vậy d và ' d chéo nhau và vuông góc với nhau.  Trắc nghiệm: Sử dụng MTCT với MODE 8, tính  d u và tích     , . 0 dd u u AB với  , . A d B d Sử dụng MTCT tính tích vô hướng  . 0. dd uu Câu 151. Đáp án: A  Tự luận: Nhận thấy DABC là hình vuông và  . DE DABC Gọi I là tâm hình vuông DABC và K là trung điểm . DA Ta có IK vuông góc MDA tại K và KD KA KM nên ID IA IM, suy ra , , , , D A M B C thuộc mặt cầu tâm I bán kính . ID Tương tự, , NP cũng thuộc mặt cầu này. Ta có 0;0; 1 I và bán kính 3 ID nên mặt cầu có pt 2 22 1 9 x y z và giao điểm cần tìm là 0;0; 4 và 2;1; 3 .  Trắc nghiệm: Trước hết nhận ra được mặt cầu cần tìm có tâm I và bán kính như trên. Thử 4 phương án vào phương trình và chọn A. Câu 152. Đáp án: A  Tự luận: Ta có 4 3 1 4 3 . x mz m m x my m x y z Do đó, với mọi , m giao tuyến của m P và m Q luôn nằm trên một mặt phẳng cố định là 4 3 0. x y z  Trắc nghiệm: Thử với 2, m ta có 2 : 8 6 0 P x z và 2 : 2 0. Q x y Trừ 2pt cho nhau, suy ra A đúng. Câu 153. . Đáp án: A  Tự luận: vtpt của P là ; 2; aa và vtpt của Q là 3; 1; 2 . b Dùng tích vô hướng, suy ra điều kiện 2 2 0. ab  Trắc nghiệm: Thử với 1, 1. ab Câu 154. . Đáp án: A  Tự luận: Điều kiện 1: d có vtcp 1; 2;0 a và P có vtpt ; 4; 2 . nm  dP thì trước hết . 0 8. a n m Điều kiện 2: d qua 8 0; 1; 1 : 8 4 2 2 0. A P x z  Trắc nghiệm: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 43| Nhóm Đề file word Từ tích vô hướng . 0 8. a n m Câu 155. . Đáp án: B  Tự luận: Mặt cầu S có tâm 1;0; 2 I và bán kính 2. R Đường thẳng d qua 1;0; Mm và vtcp 1;0;1 . u Nhận thấy rằng IA IB và .0 IA IB nên ΔIAB vuông cân tại I , suy ra 2 ; 2. 2 IA d I d Mà   , 4 ; . 2 IM u m d I d u Suy ra 6 m hoặc 2 m và tích cần tìm là 12.  Trắc nghiệm: Giải theo tự luận. Câu 156. . Đáp án: D Tự luận: 1 d qua điểm 0; 1;0 A ; Vectơ chỉ phương 1; 2;1 a 2 d qua điểm 0;1;1 B ; Vectơ chỉ phương 1; 2; 3 b 0; 2;1 AB , , 8; 2; 4 ab Ta có , . 4 4 8 0 a b AB . Vậy 12 , dd chéo nhau. Ta lại có 12 . 1 4 3 0 a b a b d d Trắc nghiệm: Câu 157. . Đáp án: B Tự luận: Ta có: 1 1;1; 2 AB suy ra phương trình đường thẳng AB là: 2 1 1 2 xt yt zt Thay ,, xyz từ phương trình của AB vào phương trình của d , ta được 1 1 2 3 1 3 1 2 ;; 2 2 3 2 2 2 4 t tt t AB d I Trắc nghiệm: Câu 158. . Đáp án: D  Tự luận: Tọa độ giao điểm I của d và mặt phẳng P là nghiệm của hệ: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 44| Nhóm Đề file word 1 1 2;1;1 12 2 2 5 0 xt yt tI zt x y z . Suy ra 2 1 1 4 M .  Trắc nghiệm: Câu 159. . Đáp án: B  Tự luận: Ta có: S có tâm 2;1;1 I ; bán kính 2 R 2 22 2.2 2.1 1 3 ; 3 2 2 1 mm d I P Để S và P giao nhau thì 3 ; 2 3 6 3 m d I P R m 6 3 6 9 3 mm  Trắc nghiệm: Câu 160. . Đáp án: A  Tự luận: Ta xét từng mệnh đề một Xét mệnh đề A ta thấy khi thay 1;1;0 A vào P ta được: 2.1 1 0 3 0 thỏa mãn Mặt khác ta có: 2 1 1 3 // 4 2 2 2 PQ . Vậy mệnh đề A đúng. Ta không cần xét đến các mệnh đề còn lại.  Trắc nghiệm: Câu 161. . Đáp án: A  Tự luận: 2 2 2 : 2 4 2 8 0 S x y z x y z có tâm 1; 2;1 I , bán kính 4 R Ta có 2 2 2 2.1 3. 2 1.1 11 14 ; 14 2 3 1 d I P R . Vậy P và S tiếp xúc nhau. Câu 162. . Đáp án: B Tự luận: Ta có qua 2; 2; 3 M có VTCP 2; 3; 2 a 2; 2; 1 , 7; 2;10 AM AM a , 49 4 100 153 ;3 17 4 9 4 AM a dA a Kẻ BH , ta có 4 2 BC BH Xét AHB có 2 16 9 25 R Vậy phương trình mặt cầu S : 2 22 2 25 x y z . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 45| Nhóm Đề file word Trắc nghiệm: Câu 163. . Đáp án: A  Tự luận: Ta có //  khi 1 3 4 1 2 3 7 1 4 5 6 1 6 3 mm m nn n   .  Trắc nghiệm: Có thể thay giá trị cụ thể vào để thử chọn. Câu 164. . Đáp án: A  Tự luận: Để vuông góc với  thì 2 2 2 2 2 2 2 0 4 2 m m m m m  Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính nhập biểu thức 2 2 2 2 2 2 0 X X X , sau đó dùng CALC để thử chọn các đáp án. Câu 165. . Đáp án: A  Tự luận: Đường thẳng 1 d vec tơ chỉ phương 1 2; 1;1 u . Gọi 1 ;1 2 ; 1 M t t t là giao điểm của đường thẳng  và 2 d . Khi đó ta có AM ; 1 2 ; 4 t t t là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng 1 d . Vì 1 d vuông góc với 2 d ta có . 0 2 1 1 2 1 4 0 1 u AM t t t t Do đó 1; 3; 5 AM là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng  . Vậy phương trình đường thẳng 2 13 : 1 3 5 y xz   Trắc nghiệm: Vì tất cả các đường thẳng trong phương án đều đi qua điểm A do đó ta chỉ cần kiểm tra điều kiện vuông góc. Tích vô hướng của hai vec tơ chỉ phương bằng 0 là chọn. Dễ thấy 2.1 1 3 1. 5 0 nên phương án đúng là A. Câu 166. . Đáp án: C  Tự luận: Đường thẳng 1 d đi qua 1 1;0; 1 M có vec tơ chỉ phương 1 2;1;1 u Đường thẳng 2 d đi qua 2 1;0; 3 M có vec tơ chỉ phương 2 1;0; 2 u Ta có : 12 .0 uu ; 12 , 2; 5;1 uu   và 12 2;0; 4 MM Suy ra 1 2 1 2 , . 2.( 2) ( 5).0 1.4 0 u u M M   . Vậy 1 d cắt và vuông góc với 2 d .  Trắc nghiệm: Nhận thấy phương án A và phương án D là hai phát biểu tương đương nên loại . Mặt khác 12 .0 uu nên phương án đúng là phương án C. Câu 167. . Đáp án: A  Tự luận: Ta có mặt cầu S có tâm 1; 2; 3 I và bán kính bằng 2 . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 46| Nhóm Đề file word Vì đường tròn giao tuyến cũng có bán kính bằng 2 nên mặt phẳng P đi qua tâm I của mặt cầu. Do mặt phẳng P chứa trục Ox nên có phương trình dạng 0 By Cz Ta có 1; 2; 3 2 3 0 I P B C ; chọn 3 B thì 2 C . Vậy phương trình mặt phẳng : 3 2 0 P y z .  Trắc nghiệm: Phát hiện được mặt phẳng P cần tìm đi qua tâm của mặt cầu S . Do đó chỉ cần thử chọn mặt phẳng nào đi qua 1; 2; 3 I thì thỏa mãn. Câu 168. . Đáp án: D  Tự luận: Ta có mặt cầu S có tâm 1; 2;1 I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên có bán kính ; 2 22 2.( 1) 2 2.1 7 3 2 1 2 IP Rd . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z Câu 169. . Đáp án: C Ta có mặt cầu S có tâm 1;1; 2 I và bán kính bằng 2 R . Gọi 1 2 3 ;; r r r lần lượt là bán kính đường tròn 1 2 3 ,, C C C và 1 2 3 ;; h h h lần lượt là khoảng cách từ tâm I đến ba mặt phẳng chứa ba đường tròn 1 2 3 ,, C C C . Khi đó ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 r r r R h R h R h R h h h . Vì ba mặt phẳng đi qua A đôi một vuông góc nên 2 2 2 2 1 2 3 1 h h h IA Vậy tổ ng diện tích của ba hình tròn 1 2 3 ,, C C C là 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3.4 1 11 r r r R IA     Câu 170. . Đáp án: A  Tự luận: Với 2 m thì 2 mặt phẳng có phương trình 2 2 3 6 0 x y z và 2 2 3 10 0. x y z Xét tỉ lệ 2 2 3 6 2 2 3 10 Hai mặt phẳng song song. Câu 171. . Đáp án: A  Tự luận: Điều kiện hai mặt phẳng song song: 21 4 2 3 5 2 13 6 6 2 62 n m n mm n Câu 172. . Đáp án: A  Tự luận: 1 d có vtcp 1 2; 3;1 u ; 2 d có vtcp 2 3; 2; 2 u 1 u và 2 u khộng cùng phương hai đuờng thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 47| Nhóm Đề file word 3 5 1 2 1 3 ' 2 3 ' 0 2 1 3 2 2 ' 3 2 ' 1 ' 5 5 1 2 ' 2 ' 6 2 ' 6 t t t t t t t t t t t t t t tt HPT vô nghiệm nên 1 d không cắt 2 d 1 d và 2 d chéo nhau  Trắc nghiệm: 1 d có vtcp 1 2; 3;1 u và đi qua 1 (1; 1; 5) M ; 2 d có vtcp 2 3; 2; 2 u và đi qua 2 (1; 2; 1) M 1 u và 2 u khộng cùng phương hai đuờng thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau Tính 1 2 1 2 ; . . u u M M Bấm mode 8: +Nhập 1 2; 3;1 u gán vào vectơ A: 111 Nhập toạ độ +Nhập 2 3; 2; 2 u gán vào vectơ B: 5 1 2 1 SHILF Nhập toạ độ + Nhập 12 0; 1; 6 MM gán vào vectơ c: 5131 SHILF Nhập toạ độ AC + Tính 1 2 1 2 ; . . u u M M : ( 5 3 x 5 4 ) 5 7 5 5 SHILF SHILF SHILF SHILF Kết quả 1 2 1 2 ; . . 0 u u M M 1 d và 2 d chéo nhau. Câu 173. . Đáp án: A  Tự luận: Đường thẳng d có vtcp ; 3; 2 um ; đi qua (2; ;1) Mn ; mặt phẳng () P có vtpt 2;1; 1 n Cách 1: (P) d 5 .0 2 ( ) 4 1 3 0 6 m a n a n M P n n Cách 2: Điểm (2 ; 3 ;1 2 ) M mt n t t d mà d P M P Phương trình 2(2 ) ( 3 ) (1 2 ) 3 0 (2 5) 6 0 mt n t t m t n thoả mãn với t 5 2 5 0 2 60 6 m m n n  Trắc nghiệm: Dựa vào đáp án ta chọn các giá trị của , mn thay vào điều kiện () an MP để chọn đáp án đúng . Câu 174. . Đáp án: A  Tự luận: Mặt cầu S có tâm 1 (I;(P )) ( 2;0;2); 3 3 I R d R. Vậy S tiếp xúc với 1 P  Trắc nghiệm: Mặt cầu S có tâm ( 2;0;2); 3 IR . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 48| Nhóm Đề file word Nhập biểu thức 1 (I;(P )) 2 2 2 .( 2) .0 .2 A B C D d A B C Bấm CALC thay hệ số A,B,C,D trong các đáp án, đáp án nào bằng R là đúng Câu 175. . Đáp án: A  Tự luận: Mặt cầu S có tâm 1 (1;1;0); 3 IR (I;(P)) 6 dR mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính 22 (I,(P)) 3 r R d  Trắc nghiệm: Mặt cầu S có tâm 1 (1;1;0); 3 I R r R Vậy loại đáp án D. Câu 176. . Đáp án: C  Tự luận: Do tâm ( ; 3 ;2 ) I I t t t 2 2 (I;(Oxz)) 2 2 2 2 d (I;(Oxz)) 1 2 3 5 2 (5; 2;10);I (1; 2; 2) 1 1 t t dI t  Trắc nghiệm: Ta có 2 2 (I;(Oxz)) 2 2 2 2 2 I dy Vậy loại A, B. Thay toạ độ các điểm I vào PT đường thẳng , Đáp án D có 2 I ( 1;2; 2) Câu 177. . Đáp án: A Xét hệ 1 1 ' ' ' 2 2 ' 2 ' 2 2 0 1 2 3 2 ' 2 2 ' 4 ' 0 mt t mt t mt t t t t t t m t t t t t    Câu 178. . Đáp án: D Ta có: .0 1; 3;1 , 1; 1; 2 1; 2;1 , Pd Pd nu nu M d M P   suy ra // dP Câu 179. . Đáp án: D Đường thẳng d đi qua 2; ;1 , : ;3; 2 d A n VTCP u m mặt phẳng P có : 2;1; 1 P VTPT n Để d nằm trong P thì 5 2 3 2 0 .0 2 4 1 3 0 6 P d m un m n AP n . Câu 180. . Đáp án: B Mặt cầu S có tâm 1; 3; 1 , 3 IR , mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S khi 2 2 3 3 4 3 2 8 , 3 1 9 4 9 CASIO m m m d I P R m mm . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 49| Nhóm Đề file word Câu 181. . Đáp án: A Mặt phẳng   khi 2 2 2 . 0 2. 2 2 0 2 n n m m m m  . Câu 182. . Đáp án: B Gọi 0;0; I m Oz . Ta có: 2 22 1 2 2 2 22 2 , 4 4 2 64 16 2 65 , 2 64 Oxy P R d I Oxy r Rm m m m R R d I P r Rm . TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: d đi qua điểm 2;1;3 M Câu 2. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Với ;; M a b c hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là 1 0; ;0 Mb Câu 3. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: ;0;0 M Ox M a M cách đều hai điểm , AB nên 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 MA MB a a 3 23 2 aa Câu 4. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Cách 1: 5 2 ;1 3 ;2 2 M t t t d ; 2 2 ;3 3 ; 2 2 AM m m m 2 5;1;2 0 17 17 1 17 2 1; 5;6 M m AM m m M      Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có 2 cặp điểm trong đáp án B và C thuộc đường thẳng d . Dùng công thức tính độ dài AM suy ra đáp án C thỏa mãn. Câu 5. Hướng dẫn giải: Chọn C  Phương pháp tự luận (Chuyên vinh lần 1) Ta có phương trình mặt phẳng P đi qua M vuông góc với d là: 2 2 1 3 2 1 0 2 2 9 0 x y z x y z Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 50| Nhóm Đề file word Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ 12 1; 3;2 2 1 2 2 2 9 0 x y z I x y z  Gọi M  đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của 0; 3;3 . MM M  Phương pháp trắc nghiệm Tìm tọa độ trung điểm của MM  Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra thêm .0 d MM u  thì điểm đó thỏa mãn. Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A Chuyên Thái Bình lần 3 Cách 1: Kiểm tra các đáp án: Ta có: –1; 0; 1 MP . P có một véctơ pháp tuyến 1;1;1 n 1; 1; 1 AM AM cùng phương với n AM P  . Do đó –1; 0; 1 M là hình chiếu vuông góc của A trên P . Cách 2: Phương pháp tự luận: Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Ta có :1 2 xt yt zt   Tọa độ giao điểm của  và P là –1; 0; 1 M . Do đó –1; 0; 1 M là hình chiếu vuông góc của A trên P . Câu 7. Hướng dẫn giải: Chọn B Lương thế Vinh Hà Nội lần 1 - Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thẳng d thì vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với MH . - Cách giải: Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là u 3;1; 2 Vì H nằm trên đường thẳng d nên H 1 3t;2 t;1 2t . Khi đó MH 5 3t;1 t; 2t Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên MH.u 0 3 5 3t 1 t 2. 2t 0 Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 51| Nhóm Đề file word 14t 14 0 t 1. Khi đó H 2;3; 1 Câu 8. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Thay lần lượt toạ độ điểm (1;1;5); (1; 2;2); (1;2;3) A B C vào phương trình mặt cầu () S thấy tọa độ , AB thỏa mãn còn C thì không thỏa mãn, chọn A Trắc nghiệm: Câu 9. Hướng dẫn giải: Chọn A 7 5 2 1; 1;0 , ; ; . 3 3 3 MM . (1 2 ; 1 ; ) M d M t t t ABM  vuông tại 2 . 0 6 4 0 0 M AM BM t t t  hoặc 2 3 t Vậy có hai điểm M thỏa mãn 7 5 2 1; 1;0 , ; ; . 3 3 3 MM Câu 10. Hướng dẫn giải: Chọn A (1 ;2 ;1 2 ) M d M t t t 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . , . 3 7 3 5 4 . 18 72 90 . 18 2 18 2 2 2 2 ABM S AB AM t t t t t    Yêu cầu bài toán 2 18 2 18 t bé nhất 2 t Vậy 1;4; 3 M nên tung độ điểm M bằng 4. M y Câu 11. Hướng dẫn giải: ChọnB Hd , độ dài AH ngắn nhất khi H là hình chiếu của A lên . d Ta có 2 ;1 ;2 H t t t và . 0 0 d AH u t . Suy ra 0; 1 . ; 2 H Câu 12. Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt ( ; ) 2 1. f x y x y z Ta có ( ). ( ) ( 6).( 30) 180 0 f A f B nên hai điểm , AB nằm cùng phía so với mặt phẳng . P Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng . P Gọi ’ A là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng . P Khi đó hai điểm ', AB nằm khác phía so với mặt phẳng . P Ta tìm được 1;2; 1 ' 3;1;0 . HA Ta có '' MA MB MA MB A B Suy ra MA MB nhỏ nhất khi '' MA MB MA MB A B ', , A B M thẳng hàng hay M là giao điểm của ' AB và . P Ta có : ( ) : 2 1 0. P x y z và 3 ' : 1 3 xt A B y t zt  Suy ra 2 ; 2 ; 3 M Vậy 1. S a b c Câu 13. Hướng dẫn giải: Chọn B Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 52| Nhóm Đề file word Đường thẳng MN đi qua M và song song với đường thẳng d nên phương trình 1 :1 3 xt MN y t zt  N thuộc MN nên 1 ; 1 ; 3 N t t t Mà N thuộc (P) nên 1 1 3 3 0 1 t t t t 2; 3 . 2; N Câu 14. Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 3 10 3;2;1 , 2; 1;2 , 5;8; 1 , 22 ABC AB AC AB AC S AB AC       2. 3 10 ABCD ABC SS Do .DD 1 . . 30 3 10 (1). 3 S ABC ABC SA ABCD V S SA SA  Đường thẳng SA đi qua A và có VTCP , 5;8; 1 u AB AC   nên có pt 15 18 xt yt zt  Ta có 1 5 ;1 8 ; S t t t 2 2 2 2 5 8 3 10 3 10 SA t t t t (theo 1 ) 1 t  Suy ra 4; 7;1 S (loại do không thỏa điều kiện 0 a ) 6;9; 1 S (nhận) Vậy 14. P a b c Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình đường thẳng (3;5;0) (2;3; 1) qua A AH u  là 32 5 3 , xt y t t zt  . Suy ra (3 2 ;5 3 ; ) M t t t . Vì ( ) 1 (1 ;2;1). M P t M Câu 16. Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình mp ( ) : 1 2 2 0. 2 2 1 x y z ABC x y z Giả sử ( ; ; ) ( 2; ; ), ( ; 2; ). H x y z AH x y z BH x y z Ta có 1 3 .0 20 1 . 0 2 0 3 (ABC) 2 2 0 2 3 x AH BC yz BH AC x z y H x y z z    . Câu 17. Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi () Q là mặt phẳng trung trực của AB ( ): 2 3 2 0 pt Q x y z . Gọi (R) là mặt phẳng trung trực của AB (R) : 2 0 pt x y z . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 53| Nhóm Đề file word Gọi ( ) ( ) . Q R M    Ta có pt 1 4 1 1 1 2 ; 2 ; 4 . 2 4 2 4 xt y t M t t t zt   Vì 7 ( ) (2;3; 7). 4 M P t M Câu 18. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ( ) ( ) , (1;1; 1) ( ) : 5 0. ABC P n AB n pt P x y z   Vì ( ) ( ) C P ABC  nên tọa độ điểm C thỏa mãn 2 5 0 0 ( ;0; 5). 5 0 5 x y z y C t t x y z z x  Do đó 2 5 11 ( 3;1; 2), (2;2;4) , 3(2 8) 3 . 3 22 ABC t AC t t AB S AB AC t t      Câu 19. Hướng dẫn giải: Chọn A Vì 120 ACB nên tam giác ABC cân tại C . Vì ( ) ( ; 3; ). C P C x z x z Gọi I là trung điểm 1 11 1 11 ;0; ; 3; , (3;0;3). 2 2 2 2 AB I IC x z x z AB         Trong tam giác ABC có 22 2 1 3 1 11 3 .tan30 3 (1). 2 2 2 2 2 IC AB x z x z         Mặt khác 1 11 3 3 0 6 0(2). 22 CI AB x z x z          Từ (1) và (2) ta có 1, 5 xz hoặc 4 14 ,. 33 xz Câu 20. Hướng dẫn giải: ChọnC Xét điểm I sao cho 1 4 5 2 0 ; ; 3 3 3 IA IB I . Ta có 22 2 2 2 2 2 2 2 3 2 . MA MB MI IA MI IB MI IA IB Vì , IA IB cố định nên 22 2 MA MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Làm tương tự câu 1, ta được 5 14 17 ;; 9 9 9 M . Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi . ;; M x y z 2 2z 4 0 (1) P M x y Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 54| Nhóm Đề file word MB  . z 11 0 (2) 03 AB AB BM x y 22 2 61 1 1 61 (3) AM x y z Từ (1), (2), (3) suy ra: 6;5;0 , 2; 5;6 . MM Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Điểm chung của đường thẳng và mặt cầu là nghiệm của hệ: 2 2 2 12 0 1 7 1 7 () 8 12 9 9 9 9 ( 1) ( 1) ( 2) 9      xt t yt t A (1;1;1);B(- ; ;- ) zt t x y z Trắc nghiệm: Thay tọa độ của 7 1 7 (1;1;1); B(- ; ;- ) 9 9 9 A vào phương trình mặt cầu thấy thỏa mãn nên chọn A . Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Đường thẳng qua tâm mặt cầu có phương trình: 12 1 12  xt yt zt giao của đường thẳng và mặt phẳng ( ): 4( 1) 2( 3) 2 0 P x y z là nghiệm của hệ 3 2 1 11 2 2 3 4( 1) 2( 3) 2 0 0  x t t y t x z t y x y z z  Trắc nghiệm: thay tọa độ từng điểm thấy 14 ; MM nằm trên mặt cầu, và chỉ 1 M nằm trên mặt phẳng. Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Gọi 0 0 0 0 ( ; ; ) M x y z là điểm nằm trên mặt cầu khi đó 2 2 2 0 0 0 ( 1) ( 1) ( 1) 17 x y z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 2 3 2 1| | 2( 1) 3( 1) 2( 1) 2 | | 2( 1) 3( 1) 2( 1) | 2 ( ; ) 17 17 17  x y z x y z x y z d M P 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 17[( 1) ( 1) ( 1) 2 | 2( 1) 3( 1) 2( 1) | 2 19 ( ; ) 17 17 17   x y z x y z d M P 0 19 ( ; )max 17 d M P đạt được khi 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2( 1) 3( 1) 2( 1) 0 3 1 1 1 4 2 3 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 17   x y z x x y z y z x y z  Trắc nghiệm: Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng P cắt mặt cầu () S tại hai điểm phân biệt là (3;4; 1) M và ( 1 ; 2;3) M . Tính khoảng cách lần lượt từ hai điểm đó đến mặt phẳng thấy (3;4; 1) M có khoảng cách lớn nhất, chọn (3;4; 1) M . Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 2 3 6 2( 1) 3( 2) 6( 2) 20 T x y z x y z 2 2 2 28 | 20 | | 2( 1) 3( 2) 6( 2) | 49[( 1) ( 2) ( 2)  T x y z x y z ] Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 55| Nhóm Đề file word 28 8 48 | 20 |    T T Vậy 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 16 1 2 2 15 26 38 48 ; ; max 2 3 6 7 7 7 2 3 6 48 15 7 26 7 38 7   x y z x y z T t M x y z x y z  Trắc nghiệm: Thay lần lượt tọa độ các điểm trong các phương án vào pt măt cầu 2 2 2 ( ):( 1) ( 2) ( 2) 16 S x y z thấy 15 26 38 ; ; , 7 7 7 M 1 2 10 ; ; , 7 7 7 M 1;2;6 . M thỏa mãn, tính giá trị 2 3 6 T x y z tại bộ ba giá trị trên thấy () 48 A T nhận giá trị lớn nhất nên chọn A. Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Gọi ( ; ; ) M x y z là điểm nằm trên mặt cầu khi đó 2 2 2 ( ):( 1) ( 1) 4 S x y z ( ) : 2 2 1 0 mf ABC x y z 1 . ( ;( )) 3 V S d D ABC ABCD ABC nên ABCD V đạt giá trị lớn nhất khi ( ;( )) d D ABC lớn nhất. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt () ABC là 12 ( ) : 2 1  xt d y t zt Giao điểm của () d với mặt cầu là nghiệm của hệ 12 2 2 2 12 2 1 4 5 7 4 1 ( ; ; ) ( ; ; ) 1 3 3 3 3 3 3 ( 1) ( 1) 4   xt yt DD zt x y z Tính khoảng cách từ 12 1 4 5 7 4 1 ( ; ; ) ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3  DD đến () mf ABC thấy 2 7 4 1 ( ; ; ) 3 3 3 D thỏa mãn. Chọn A  Trắc nghiệm: Thay lần lượt các điểm trong các phương án vào pt măt cầu thấy phương án A,B.C thỏa mãn, tính khoảng cách từ các điểm trong các phương án A,B,C thấy phương án A thỏa mãn khoảng cách đến () mf ABC lớn nhất, chọn A . Câu 27. Hướng dẫn giải. Chọn B Tự luận: Từ giả thiết suy ra phương trình mặt phẳng (ABC): 1 1 1 1 x y z (PT mp theo đoạn chắn). Gọi ;; H H H H x y z thuộc (ABC) 1 H H H x y z (1) Do H là trực tâm tam giác ABC nên , AH BC CH AB  nên: .0 (*) .0 AH BC CH AB  . Ta có: 1; , H H H AH x y z , 0; 1;1 BC ; , 1 H H H CH x y z , 1;1;0 AB Do đó hệ (*) 1 .0 ( 1) .1 0 0 1/ 3 0 .( 1) .1 ( 1).0 0 H H H HH H H H HH H H H x y z yz x y z xy x y z   Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 56| Nhóm Đề file word Trắc nghiệm: dễ thấy ABC là tam giác đều trực tâm cũng chính là trọng tâm 111 ;; 333 H Câu 28. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: 3 02 3 M A B C M A B C M A B C x x x x MA MB MC y y y y z z z z  Câu 29. Hướng dẫn giải. Chọn D. Tự luận: 0;1;0 , ;1 ;1 D D D AB DC x y z Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi (0;0;1) AB DC D . Trắc nghiệm: Vì ABCD là hình bình hành nên trung điểm của AC cũng chính là trung điểm của BD. Nên lấy tọa độ điểm A+C = Tọa độ B+D D =(A+C)-B =(1;1;1)-(1;1;0) = (0;0;1). Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ghi nhớ lý thuyết: Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khi () () () A M B M A M B M A M B M x x k x x MA kMB y y k y y z z k z z  . 1 1 1 BA M BA M BA M kx x x k ky y y k kz z z k  . Áp dụng vào bài ta được: 2 2.( 3) 1 7 21 2 2.4 2 6 1 2 2.5 3 7 21 BA M BA M BA M xx x yy y k zz z   Trắc nghiệm: M chia đoạn AB theo tỉ số 2 thì B là trung điểm của AM. Câu 31. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có 4 . 4 . . MB MA MA MB MB MA MB MA . Khi đó ; MA MB cùng phương. Mà 22 4 4 . 4 . . 4 . 2 2 MA MA MB MB MA MA MB MB MA MB MA MB . Do 2 MA MB và ; MA MB cùng phương nên 2 MA MB . Gọi ;; M x y z . Ta có 1 2 3 7 2 2 2 1 4 7; 4;1 1 3 2 2 xx x MA MB y y y M z zz   . Trắc nghiệm: Câu 32. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 57| Nhóm Đề file word Ý tưởng: Viết phương trình d’ dưới dạng tổ ng quát là giao của hai mặt phẳng: mp1( () R n ,d)= và mp2( () R n ,  )=  . Sau đó thử các đáp án. Lời giải: ( ) ( ) ( ) 2; 1;1 , 1; 1;2 , 1;1;0 P Q R n n n ( ) ( ) [ , ]= 1; 3; 1 1;3;1 d P Q u n n ( ) ( ) , 1; 1; 2   Rd n n u d d' n (R) (Q) (R) (P) A B H I Chọn A(2;5;0) thuộc ( ) ( )   d . Khi đó qua A và có vtpt () n : 2 3 0 x y z Tương tự phương trình : 3 0  x y z . Phương trình d’: : 2 3 0 : 3 0   x y z x y z Thay tọa độ các điểm H, L, P, K chỉ có H thỏa mãn. Câu 33. Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng quy tắc gióng ta được tọa độ điểm ' 0;2;3 B . Vậy 13 ;1; . 22 M Câu 34. Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng quy tắc gióng ta được tọa độ điểm ' 0;2;3 , ' 1 ;0;3 BC . Vậy 2 ' 0; ;3 . 3 G Câu 35. Hướng dẫn giải: Chọn A Do ' D AA nên 1 ;0; , 0 3 D t t ' , ' ' 6 2 ;3 ; 4 B D B C t t   '' 3 1 1;0;1 DB C S t D  Câu 36. Hướng dẫn giải: Chọn C ' 2;0;4 , ' 0;4;4 0;4;2 A B I Ta có phương trình 2 : 2 2 ; 2 ;0 0 xa AB y a M a a z  Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 58| Nhóm Đề file word ;0;4 , 0 2 N t t Từ gt: . 0 1 1 ;2;0 MN OI MN OI a M  Gt: 2 2 5 20 1 1 ;0;4 MN MN t N Vậy tọa độ trung điểm của MN là 1;1;2 . DẠNG. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 183. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: 0 max , 90 2; 1;3 un     Câu 184. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:  đi qua 4; 2;1 M và 1 , 1;1; 1 3 u MA n    . Câu 185. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có 1; 1;0 , 1;1;2 AB n .  đi qua 1;1;1 A và có , 2;2; 2 u n AB    . Câu 186. Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:  qua 1;1;2 A và ; 1; 2;0 d u u k    . Câu 187. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:   qua 1;1;2 A và song song với Oz có phương trình là 1 :1 2 x y zt   . Lấy 1;1;3 M   . Hình chiếu của M lên là 7 4 17 ;; 6 3 6 H . ,Oz  nhỏ nhất 6 1;2;5 AH u AH    . Câu 188. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Gọi  là đường thẳng bất kì qua A và cắt d tại 1 ; 2 ;2 M t t t . Khi đó 22 2 2 , 56 304 416 28 152 208 ; 3 10 20 6 20 40 AM AB t t t t dB tt AM tt    . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 59| Nhóm Đề file word Xét 2 2 28 152 208 3 10 20 tt ut tt . 30 4 min ,max 2 48 11 35 u t u u t u . Vậy , dB  đạt giá trị nhỏ nhất 30 19 8 60 ;; 11 11 11 11 tM .  đi qua A và u AM  . Câu 189. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Vậy , dB  đạt giá trị lớn nhất 2 3; 4; 4 tM .  đi qua 1;4;2 A và 1 2;8;6 1; 4; 3 2 u AM  . Câu 190. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có 12 :1 2 xt yt zt   . 1 2 ;1 ;2 C C t t t  . 2 2 ; 4 ;2 , 2; 2;6 , 24 2 ;12 8 ;12 2 AC t t t AB AC AB t t t   2 2 1 , 18 26 216 18 1 198 2 ABC S AB AC t t t    . Do đó ABC S  nhỏ nhất khi 1 t hay 1;0;2 C . Vậy  qua 1;0;2 C và có VTCP 2; 3; 4 u BC  . Câu 191. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên (P) đi qua tâm (1; 2;0) I . Phương trình mặt phẳng (P) song song Oxz có dạng 0 Ay B . (P) qua I nên suy ra phương trình : 20 y Trắc nghiệm: +) P//Oxz nên loại D +) mặt phẳng (P) qua I nên thay tọa độ I vào các pt loại được B,C. Câu 192. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng () và trục Oy. Ta có (0;2;0) K . ( ,( )) d M MH MK  . Vậy khoảng cách từ M đến () lớn nhất khi () qua K và vuông góc với MK. Phương trình mặt phẳng ( ) : 3 0 xz Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 60| Nhóm Đề file word Trắc nghiệm: tính trực tiếp khoảng cách từ M đến mỗi mặt phẳng, kiểm tra được khoảng cách từ M đến ( ) : 3 0 xz là lớn nhất. Câu 193. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;3), R=3 Có IA < R nên A nằm bên trong (S). Ta có 22 ( ,( )) d I P R r Diện tích hình tròn nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ d(I,(P)) max = IA ⇒ (P) qua A , có vtpt ⇒( ) : 2 2 0 P x y z  Trắc nghiệm: Câu 194. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của C lên mp (P) và đoạn AB. Ta có CH = d(C ;(P)) CK ⇒ d(C ;(P)) max khi H ≡K. Khi đó (P) qua A,B và vuông góc (ABC) ⇒ , , ( 9; 6; 3) P n AB AC AB     ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0  Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc cả 4 mp nêu trên. Tính khoảng cách từ C đến các mặt phẳng chọn được đáp án A Câu 195. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 ⇒( ) : 1 y xz P a b c (P) qua M nên 3 1 2 3 6 1 1 3 162 abc a b c abc 1 27 min 6 OABC OABC V abc V khi 1 2 3 a b c . Suy ra a =3, b = 6 , c = 9 Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0  Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc 3 mp ở các đáp án B,C,D. Cho các mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C rồi tính thể tích và so sánh. Câu 196. Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 61| Nhóm Đề file word Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có 3 . . '. '. ' 27 43 ' ' ' '. '. ' . . 64 AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD ' ' ' ' ' ' '. '. ' 27 27 . . 64 64 AB C D AB C D ABCD ABCD V AB AC AD VV V AB AC AD ' ' ' AB C D V nhỏ nhất khi và chỉ khi ' ' ' 3 3 7 1 7 ' ' ; ; 4 4 4 4 4 AB AC AD AB AB B AB AC AD Lúc đó mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) và đi qua 7 1 7 ' ; ; 444 B ( ' ' ') :16 40 44 39 0 B C D x y z  Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc cả 4 mp nêu trên. Tính khoảng cách từ C đến các mặt phẳng chọn được đáp án A Câu 197. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Giả sử( ) : 0 ax by cz d . Gọi ( ,( ))   .Vì M,N thuộc () nên 3 0 2 1 20 2 db a b c d a b c d c a b   Ta được (α) : 2 2 ( 2 ) 3 0 ax by b a z b Có 22 22 2 22 . 4 2 2 1 12 36 sin 5 4 8 6 . 6. 4 4 2 nu a b b a b ab b b ab b nu a b b a  Nếu 0 a thì 3 sin 2  Nếu 0 a  , đặt , b tt a . Xét hàm số 2 2 12 36 () 5 4 8 tt ft tt ta tìm được 5 53 max ( ) 89 f t f Do đó 5 ax sin ax 8 b mm a   . Chọn 5, 8 ba . Vậy pt mp ( ) :16 10 11 15 0 x y z  Trắc nghiệm: Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng () nên loại được đáp án B,D. Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng () để loại đáp án C. Câu 198. Hướng dẫn giải: Chọn C Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 62| Nhóm Đề file word  Tự luận: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó OABC là góc tam diện vuông nên có 2 2 2 2 1 1 1 1 OA OB OC OH Mà 22 11 OH OM OH OM  Do đó 2 2 2 1 1 1 OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất khi () H M P  đi qua M và vuông góc OM. Nên (P) : 2 3 14 0 xyz  Trắc nghiệm: Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào các đáp án. Loại được đáp án D. Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ, từ đó tính 2 2 2 1 1 1 OA OB OC rút ra kết quả nhỏ nhất. Câu 199. Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi ( 1 2 ;1 ;2 ) M t t t , khi đó: 22 9 20 (3 6) 20 AM BM t t . Rõ ràng Chu vi P nhỏ nhất khi AM+BM nhỏ nhất. Cách 1: Dùng MTCT với chức năng Mode 7, nhập hàm 22 ( ) 9 20 (3 6) 20 f x x x , start - 4, end 4, step 0,5 ta tìm được P min khi t=1. Từ đó chọn được A. Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức cơ bản ta có: 2 2 2 2 2 2 (3 ) (2 5) ( 3 6) (2 5) (3 6 3 ) (2 5 2 5) 2 29 t t t t , dấu bằng xảy ra khi 3 2 5 1 63 25 t t t . Từ đó chọn được A. Câu 200. Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi ( 2 3 ;3 2 ;1 2 ) I t t t , khi đó 22 17 14 6 17 82 110 AI BI t t t t Dùng MTCT với chức năng Mode 7, nhập hàm 22 ( ) 17 14 6 17 82 110 f x x x x x , start - 4, end 4, step 0,5 ta thấy min tại t=1, để chắc chắn ta có thể thực hiện lại start -3, end 3, step 0,25, thì min vẫn đạt tại t=1. Từ đó ta tìm được I(1;1;3) do đó chọn đáp án A. Câu 201. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Dùng hình học. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó (1; 2;2) G và 3 MA MB MC MG . Do đó biểu thức nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d. Đây là bài toán tìm hình chiếu cơ bản, ta dễ dàng tìm được M(1;0;0) do đó chọn được đáp án A. Cách 2: Dùng đại số, gọi (1 2 ; ; ) M t t t , khi đó 2 2 2 2 3 4 ( 2) ( 2) 3 6 4 6 MA MB MC t t t t , dấu bằng xảy ra khi t = 0. Ta tìm được M(1;0;0). Từ đó chọn được đáp án A. Câu 202. Hướng dẫn giải: Chọn A Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 63| Nhóm Đề file word Cách 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó tọa độ G(1;1;1) và biểu thức : 2 2 2 2 3 P MG GA GB GC , P nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên d. Ta dễ dàng tìm được 5 31 52 ( ; ; ) 14 14 7 M . Khi đó tổ ng các tọa độ: 10, ta chọn đáp án A. Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ của M theo ẩn t, tìm được biểu thức P là hàm bậc hai của t, từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của nó. Câu 203. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G là điểm thỏa mãn 2 3 0 GA GB GC ta dễ dàng tìm được G(1;1;2). Khi đó 2 2 2 2 6 2 3 P MG GA GB GC , P nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên d. Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tổ ng bình phương các tọa độ: 6, chọn đáp án A. Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ của M theo ẩn t, tìm được biểu thức P là hàm bậc hai của t, từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của nó. Câu 204. Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có 11 . ( / ) . 22 MAB S AB d M AB AB MN do AB cố định nên diện tích nhỏ nhất khi khoảng cách từ M đến AB là nhỏ nhất. Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của AB và d. Ta dễ dàng tìm được 12 5 38 ( ; ; ) 7 7 7 M Câu 205. Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (1 0 0 4) 1 2 0 4 3 0 , AB cùng phía so với P Gọi ' A là điểm đối xứng với A qua P ' M A B P  . Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc với P tại H .  Pt tham số của d là: 1 xt yt xt   H thỏa mãn phương trình: 1 4 0 1 t t t t 2;1;1 H .  ' 3;2;2 A ' 2;0; 2 AB => Pt tham số của ' AB là: 12 2 2 xt y xt   M thỏa mãn phương trình: 1 1 2 2 2 4 0 4 t t t 11 ;2; 22 M Câu 206. Hướng dẫn giải: Chọn A Gi ải: Ta có (1 0 0 4) 1 2 4 4 9 0 , AB khác phía so với P M AB P  Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 64| Nhóm Đề file word 0;2;4 AB => pt tham số của AB là: 1 2 4 x yt zt  => M thỏa mãn phương trình: 1 1 2 4 4 0 2 t t t 1;1;2 M . Câu 207. Hướng dẫn giải: Chọn C Gi ải: Ta có (1 1 1 4) 1 1 0 4 2 0 , AB cùng phía so với P Ta có MA MB AB  MA MB lớn nhất khi M AB P  . 0;0; 1 AB => Pt tham số của AB là: 1 1 1 x y xt   M thỏa mãn phương trình: 1 1 1 4 0 1 tt 1;1;2 M Câu 208. Hướng dẫn giải: Chọn B Gi ải: Ta có (1 1 1 4) 0 1 5 4 2 0 , AB khác phía so với P Gọi ' A là điểm đối xứng A qua P , d là đường thẳng qua A vuông góc với P tại H => pt tham số của d: 1 1 1 xt yt zt  => Tọa độ H thỏa mãn: 1 1 1 1 4 0 3 t t t t => 444 ;; 333 H => 555 ' ; ; 333 A Ta có'' MA MB A B  ' MA MB lớn nhất khi ' M A B P  . 5 2 10 1 ' ; ; 5;2; 10 3 3 3 3 AB => Pt tham số của ' AB là: 5 12 4 10 xt yt xt   M thỏa mãn phương trình: 1 5 1 2 4 10 4 0 3 t t t t 5 5 2 ;; 3 3 3 M Câu 209. Hướng dẫn giải: Chọn A Gi ải: Xét điểm I tùy ý, ta có 2 2 2 2 2 2. MA MA MI IA MI IA MI IA 2 2 2 2 2 2. MB MB MI IB MI IB MI IB Suy ra 2 2 2 2 22 2 2 . 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB 2 2 2 22 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB Giả sử 2 0 2 IA IB IA IB , ta có tọa độ của I là: Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 65| Nhóm Đề file word 2 1 2.0 1 1 2 3 3 2 2 2.1 4 1 2 3 3 2 1 2.2 5 1 2 3 3 AB AB AB xx x yy Iy zz z  . Hay 1 4 5 ;; 3 3 3 I Vậy, với 1 4 5 ;; 3 3 3 I , ta có 20 IA IB nên 2 2 2 2 2 2 3 2 MA MB MI IA IB . Do I cố định nên 22 , IA IB không đổi. Vậy 22 2 MA MB nhỏ nhất 2 MI nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d qua 1 4 5 ;; 3 3 3 I và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 1;1;1 n của (P) làm vecto chỉ phương nên có p/trình 1 3 4 : 3 5 4 xt d y t zt  - Tọa độ giao điểm H của dP  là: 5 14 17 ;; 9 9 9 H . - H là hình chiếu của I trên (P). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên MH  Kết luận: 22 2 MA MB nhỏ nhất khi 5 14 17 ;; 9 9 9 M Câu 210. Hướng dẫn giải: Chọn A Gi ải: Xét điểm I tùy ý, ta có 2 2 2 2 2 2. MA MA MI IA MI IA MI IA 2 2 2 2 2 2. MB MB MI IB MI IB MI IB Suy ra 2 2 2 2 22 2 2 . 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB 2 2 2 22 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB Giả sử 2 0 2 IA IB IA IB , ta có tọa độ của I là: 2 1 2.0 1 1 2 3 3 2 2 2.1 4 1 2 3 3 2 1 2.4 3 1 2 3 AB AB AB xx x yy Iy zz z  . Hay 14 ; ;3 33 I Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 66| Nhóm Đề file word Vậy, với 14 ; ;3 33 I , ta có 20 IA IB nên 2 2 2 2 2 2 3 2 MA MB MI IA IB . Do I cố định nên 22 , IA IB không đổi. Vậy 22 2 MA MB nhỏ nhất 2 MI nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d qua 1 4 5 ;; 3 3 3 I và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 1;1;1 n của (P) làm vecto chỉ phương nên có p/trình 1 3 4 : 3 3 xt d y t zt  - Tọa độ giao điểm H của dP  là: 1 10 25 ;; 9 9 9 H . - H là hình chiếu của I trên (P). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên MH  Kết luận: 22 2 MA MB nhỏ nhất khi 1 10 25 ;; 9 9 9 M Câu 211. Hướng dẫn giải: Chọn B Bằng cách phân tích 3 2 3 2 MA MB MC MI IA MI IB MI IC 6 3 2 MI IA IB IC Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho 3 2 0 IA IB IC => 3 2 6 MA MB MC MI Chú ý: 1 3 2 0 3 2 6 IA IB IC OI OA OB OC Suy ra tọa độ của I là 12 32 63 17 32 66 17 32 66 I A B C I A B C I A B C x x x x y y y y z z z z  . => 2 7 7 ;; 3 6 6 I =>M là hình chiếu của I trên P . Gọi d là đường qua I vuông góc với P => pt tham số của d là: 2 3 7 6 7 6 xt yt zt  Khi đó tọa độ M thỏa mãn: 2 7 7 1 40 3 6 6 3 t t t t             => 33 1; ; 22 M Câu 212. Hướng dẫn giải: Chọn D Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 67| Nhóm Đề file word Bằng cách phân tích 3 4 3 4 MA MB MC MI IA MI IB MI IC 8 3 4 MI IA IB IC Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho 3 4 0 IA IB IC => 3 4 8 MA MB MC MI Chú ý: 1 3 4 0 3 4 8 IA IB IC OI OA OB OC Suy ra tọa độ của I là 11 34 84 11 34 82 11 34 82 I A B C I A B C I A B C x x x x y y y y z z z z  . => 111 ;; 422 I =>M là hình chiếu của I trên P . Gọi d là đường qua I vuông góc với P => pt tham số của d là: 1 4 1 2 1 2 xt yt zt  Khi đó tọa độ M thỏa mãn: 1 1 1 11 40 4 2 2 12 t t t t             => 7 17 17 ;; 6 12 12 M Câu 213. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: hai đường thẳng 2 1 d và d chéo nhau 1 5 1 11 : 1 2 1 x y z d , 2 4 3 4 : 7 2 3 x y z d . Tìm điểm I không thuộc sao cho 12 ,, d I d d I d nhỏ nhất. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu của I lên d1 và d2, khi đó 12 12 ,, min( , , ) d I d d I d IN IM NM d I d d I d NM NM nhỏ nhất khi NM là đoạn vuông góc chung của 2 1 d và d 1 2 12 5' : 1 2 ' 5 '; 1 2 ';11 ' 11 ' 47 : 3 2 4 7 ;3 2 ;4 3 43 9 7 ';4 2 2 '; 7 3 ' , 8;4;16 dd xt d y t N t t t zt xt d y t M t t t zt NM t t t t t t a a a     Vì NM cùng phương a nên Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 68| Nhóm Đề file word 9 7 ';4 2 2 '; 7 3 ' 8;4;16 2 '1 4;3;12 , 18;7;10 7;2;11 NM ka t t t t t t k t t MN I  Câu 214. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: MA MB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB Câu 215. Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có: DA DB DC nhỏ nhất khi D là trọng tâm tam giác ABC Câu 216. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: nhỏ nhất khi có tổ ng bằng 0 Câu 217. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 3, 2;1 I là tâm mặt cầu ta có: ( ( ) ; 6 ) d I p R vậy (P) cắt (S) Ta nhận xét được khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn nhất khi Md với d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu tại 2 điểm thử lại bằng cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm được điểm M cần tìm. 32 : 2 2 ; 3 2 ; 2 2 ;1 1 xt d y t t t t I t z  d cắt (S) tại I vậy toạ độ I thoả phương trình của d và mặt cầu (S) 2 2 2 10 3 100 1 2 0 2 3 t t t t t      Tìm ra hai điểm M. Thử lai ta có 29 26 7 ;; 3 3 3 M Câu 218. Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi măt phẳng ABC chứa tâm I. Mà tam giác ABC là tam giác vuông tại C. Nên I là trung điểm của AB Câu 219. Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: ' (0;0; ) M AA M t với   0;2 t . Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trang 69| Nhóm Đề file word 2 ' 11 ', 4 12 15 24 MC D S DC DM t t    Tìm max với   0;2 t . tìm được 0 t . khi đó, 0;0;0 M Câu 220. Hướng dẫn giải: Chọn B 22 2 : 1 4 I 1;4;0 22 8 tâm R S x y z  và điểm (3;0;0); 4;2;1 AB MS nên M thỏa 22 2 1 4 8 x y z hay 2 2 2 2 8 9 0 x y z x y . MA+2MB nhỏ nhất. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 3 6 9 6 9 3 3 4 4 4 6 9 3 2 8 9 4 4 4 24 36 2 6 9 2 3 2 AM x y z x y z x x y z x x y z x y z x y z x x y x y z y x y z y x y z CM Với 0;3;0 C Ta thấy ICR. Nên MA+2MB nhỏ nhất khi 2(MC+MB) nhỏ nhất là M, C, B thẳng hàng =2BB’=42 ----------------------------- Hết --------------------------