Bài tập về con lắc đơn có đáp án

Chủ đề 1: Các bài toán cơ bản

Câu 1. Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với chu kì T = 2 s trên quỹ đạo dài 20 cm.Thời gian để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ s = so/2 là?

DS: 1/6 s

Câu 2. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48 cm.Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là?

DS: l1 = 27 cm, l2 = 75 cm

Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,2 s, Con lắc có độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là?

DS : 2 s;

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài l1dao động với chu kì T1 = 1,2 s, Con lắc có độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 là?

DS: 1,05 s;

Câu 5: Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 và l2. Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1+ l2 và l1 – l2 dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động hai con lắc chiều dài l1và l2 lần lượt la

DS: 2s và 1,8s

Câu 6: Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài l1 và l2 tương ứng là?

DS: 24cm và54cm

Câu7: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài l1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài l2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài l1 và l2 của hai con lắc?

DS: 162cm và 50cm

Câu 8: Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động .Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên nó thực hiên 20 dao động .g = 9,8m/s2. Độ dài ban đầu L bằng?

DS: 25cm

Câu 9: Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l1, gia tốc trọng trường g1 là T1. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l2 = n1l, gia tốc trọng trường g2 = g1/n; là T2 bằng ?

DS :n.T1

Câu 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng?

DS:10

Chủ đề 2: Vận tốc và lực căng dây

Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20g được treo vào dây dài l= 2m. Lấy g = 10 m/s2.Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng α = 300 rồi buông không vận tốc đầu. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là?

DS: 2,3 m/s

Câu 2. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20g được treo vào dây dai l= 2m. Lấy g = 10 m/s2.Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng α = 300 rồi buông không vận tốc đầu. Lực căng dây ở vị trí biên và vị trí cân bằng là?

DS: Tmin= 0,17 N, Tmax= 0,25 N:

Câu 3. Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4 m. Khối lượng vật là m = 200 g. lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc để dây lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây treo là 4 N thì vận tốc có giá trị là?

DS: : 2 m/s

Câu 4. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,05 kg treo vào đầu một sợi dây dài l = 2 m,ở nơi có g = 9,81 m/s2. Bỏ qua ma sát. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo= 300. Vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng là?

DS: ,62 N

Câu 5: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g .Kéo hòn bi khỏi vị trí cân bằng cho dây treo lệch một góc α0 = 600 so với phương thẳng đứng rồi thả ra cho chuyển động. Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là?

DS: 0,4 N

Câu 6: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 với cos α0 = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng Tmax:Tmin có giá trị?

DS: : 2

Câu 7: Một con lắc đơn chiều dài dây treo , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc α0 = 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo?

DS:4

Câu 8: Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây nghiêng 300 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ .g= 10m/s2. Lực căng dây cực đại bằng?

DS: 2

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động điều hòa ở nơi có g = 2 = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là?

DS:0

Chủ đề 3: Năng lượng

Câu 1. Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg và độ dài dây treo l = 2 m.Góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đưng α = 100 = 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là?

DS: 0,298 J

Câu 2: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg, độ dài dây treo l = 2m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng  = 0,175rad. Chọn mốc thế năng với vị trí thấp nhất, g = 9,8m/s2. Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là?

DS:0,30J; 0,77m/s;

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc α0 = 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng?

DS: 0,005 J;

Câu 4: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc m = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 . Cơ năng con lắc đơn là?

DS: 0,05J

Câu 5. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 tại nơi có g=10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là?

DS:

Câu 6: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l1 = 2l2). So sánh biên độ góc của hai con lắc?

DS : : α1 = 1/√2 α2

Chủ đề 4: Chu ki phụ thuộc

nhiệt độ và cao độ - Con lắc trùng phùng

Câu 5: Môt đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 HYPERLINK "http://vi.wikipedia.org/w/" °C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là HYPERLINK "http://vi.wikipedia.org/w/" α = 2.10-5(K-1). Nếu nhiệt độ ở đó hạ xuống 20 HYPERLINK "http://vi.wikipedia.org/w/" °C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu s trong một chu kỳ?

DS: nhanh 0,005%;

Câu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2,4s khi ở trên mặt đất. Hỏi chu kỳ con lắc sẽ bằng bao nhiêu khi đem lên mặt trăng, biết rằng khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần, và bán kính trái đất lớn hơn bán kính mặt trăng 3,7 lần. Xem như ảnh hưởng của nhiệt độ không đáng kể?

DS:5,8s

Câu 15: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km. Hỏi độ dài của nó phải thay đổi thế nào để chu kỳ dao động không thay đổi.

DS:l' = 0,998l

Câu 16: Một đồng hồ con lắc đếm giây (T = 2s) mỗi ngày chạy nhanh 120s. Hỏi chiều dài con lắc phải được điều chỉnh như thế nào để đồng hồ chạy đúng?

DS: Tăng 0,3%;

Câu 17: Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?

DS : Tăng 0,2;

Câu 18. Một con lắc đơn được đưa từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó bao nhiêu phần trăm để chu kì của nó không thay đổi? Cho bán kính Trái Đất R ≈ 6400 km.

DS: 0,3%;

Câu 19: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 4s và T2 = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này?

DS:

24s

Câu 20: Với bài toán 19 hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động?

DS:10 và 12 dao động

Câu 21: Hai con lắc lò xo treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 2s và T2 = 2,1s. Kéo hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này?

DS: 42s

Câu 22: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì T gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T0 = 2(s). Cứ sau ∆t = 200(s) thì trạng thái dao động của hai con lắc lại giống nhau. Chu kì dao động của con lắc đơn là?

DS:1,98s

Câu 23: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 0,2 s và T2 (với T1 < T2). Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Thời gian giữa 3 lần trùng phùng liên tiếp là 4 s. Tìm T2?

DS: ¾ s

Chủ đề 5: Con lắc đơn chịu thêm một lực không đổi

Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào điểm cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T. Bây giờ, trên đường thẳng đứng qua O, người ta đóng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn 3l/4 sao cho trong quá trình dao động, dây treo

con lắc bị vướng vào đinh. Chu kì dao động bé của con lắc lúc này là?

Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Nếu khi vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động của con lắc đơn là?

Câu 3. Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m. Một đầu lò xo treo vào điểm cố định O,con lắc dao động điều hoà với chu kì 2s. Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại I (OI= l/2 )sao cho đinh chận một bên của dây treo. Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là?

Câu 4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là?

Câu 5. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là?

Câu 6. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 là? (lấy g = 10 m/s2 )

Câu 7: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T1 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T2, xe chuyển thẳng đều là T3. So sánh 3 chu kỳ này?

Câu 8. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g = 10m/s2. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 thì con lắc dao động với chu kỳ ?

Câu 9. Treo con lắc đơn có độ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g = π2 = 10m/s2. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc đơn?

Câu 10: Một con lắc đơn và một con lắc lò xo treo vào thang máy. Khi thang máy đứng yên chúng dao động cùng chu kì T. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc a = g/2 thì chu kì dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo lần lượt là?

Câu 11. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ là?

Câu 12: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m

trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?

Câu 13: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10-7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ nằm ngang. Cho g = 10 m/s2, chu kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 103 V/cm là?

Câu 14. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2?

Câu 15. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m1và m2 giống nhau có khối lượng 100g. Kéo m1 sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2 =10m/s2. Chu kỳ dao động của cơ hệ là?

Câu 16:   Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít.

Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại nơi có g = 9,79 m/s2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?

ĐÁP SỐ:

Câu 1: 3T/4; Câu 2: : Câu 3: 1,7 s; Câu 4: 1,05 s; Câu 5: 3,32 s; Câu 6: 2,22 s; Câu 7: T1 = T2 < T3; Câu 8: 0,978s; Câu 9: tăng 11,8%; Câu 10: T; T; Câu 11: 2,236s; Câu 12: 300; Câu 13: 1,98s; Câu 14: -12,5; Câu 15: 0,6 s; Câu 16: 2,00015s; Câu 17: 300.