Bài toán VD – VDC tính đơn điệu của hàm số – Nguyễn Công Định

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1 1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số   fx để tìm các nghiệm i xx  của phƣơng trình   0. fx  + Khi đó phƣơng trình     0. i f u x u x x      Giải các phƣơng trình   i u x x  ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình   0 f u x    . Nhận xét : Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng i x hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của phương trình   0 f u x    . Phương pháp : + Đặt   t u x  , biểu diễn     px φt  . + Biến đổi phƣơng trình         0 f u x p x f t φt        + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số   fx để tìm các nghiệm i xx  từ phƣơng trình     fx φx  . + Khi đó phƣơng trình       0. i f u x p x t u x x        Giải các phƣơng trình   i u x x  ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình   0 f u x    . Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2. Phương pháp : + Xác định . Cho     '0 '0 '0 ux y f u x          (Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phƣơng trình '0 y  ).     . y u x f u x       Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ + Lập bảng xét dấu của . + Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số. Phương pháp : + Xác định       ' ' ' ' y u x f u x p x    . Cho           '0 '0 ' ' , ' 0 ' ux y px f u x u x ux            (Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phƣơng trình '0 y  ). + Lập bảng xét dấu của . + Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. B. C. D. Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm   fx  thỏa mãn Hàm số   1 y f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây A.   1;1  . B.   2;0  . C.   1;3  . D.   1;  . Câu 3. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   fx  nhƣ hình vẽ Hàm số   22 x y f x e   nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây? A.   2;0  . B.   0;  . C.   ;     . D.   1;1  . y    y f u x    y  fx 3 3 2 3 y f x x x 1; . ; 1 . 1;0 . 0;2 .   y f x  Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 4. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Hàm số   2 2019 y f x    nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.   4;2  . B.   1;2  . C.   2; 1  . D.   2;4 . Câu 5. Cho hàm số   fx có đồ thị nhƣ hình dƣới đây Hàm số       ln g x f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   ;0  . B.   1;  . C.   1;1  . D.   0;  . Câu 6. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn     1 3 0 ff    và đồ thị của hàm số   y f x   có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số     2 y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   2;2  . B.   0;4 . C.   2;1  . D.   1;2 . Câu 7. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ. Hàm số 2 5 2 4 10 y f x x x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 3;4 . B. 5 2; 2 . C. 3 ;2 2 . D. 3 0; 2 . Câu 8. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Hàm số     2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 5 3 1 2 1 y x O NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   0;1 . B.   2; 1  . C. 1 2; 2     . D.   ;2    . Câu 9. Cho hàm số () fx , đồ thị hàm số () y f x   nhƣ hình vẽ dƣới đây. Hàm số   3 y f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   4;6 . B.   1;2  . C.   ; 1 .    D.   2;3 . Câu 10. Cho hàm số 32 () f x ax bx cx d     có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số 2 ( ) [ ( )] g x f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A. ( ;3)  . B. (1;3) . C. (3; )  . D. ( 3;1)  . Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên . Hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số     2019 2018 1 2018 x g x f x     đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   2 ; 3 . B.   0 ; 1 . C.   -1 ; 0 . D.   1 ; 2 . Câu 12. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số   3 1 12 2019 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? O x y 1  1  1 2 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 5 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   1;  . B.   1;2 C.   ;1  . D.   3;4 . Câu 13. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới và hàm số . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. là một điểm cực đại và là một điểm cực tiểu của hàm số . B. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại và . D. là một điểm cực đại và là một điểm cực tiểu của hàm số . Câu 15. Cho hàm số . Đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số   12 y f x  đồng biến trên khoảng A. 3 0; 2    . B. 1 ;1 2     . C. 1 2; 2     . D. 3 ;3 2    . Câu 17. Cho hàm số   y f x   liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ sau   fx   12 y f x  3 0; 2    1 ;1 2     1 2; 2     3 ;3 2      fx     12 g x f x  1 2 x  0 x    y g x    y g x  2 2   y g x  0 x  2 x  1 x  2 x    y g x    y f x    y f x       4 21 g x f x    ;1    1 ;1 2    3 1; 2      2;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 6 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số   2 23 y f x x    nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;1    . B.   1;    . C.   2;0  . D.   2; 1  . Câu 18. Cho hàm số () y f x  liên tục trên R và có đồ thị hàm số () y f x   nhƣ hình vẽ dƣới. Hàm số 2 ( ) 2 y f x x x    nghịch biến trên khoảng A. ( 1;2)  . B. (1;3) . C. (0;1) . D. ( ;0)  . Câu 19. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       22 12 f x x x x      . Hỏi hàm số     2 g x f x x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;1  . B.   0;2 . C.   ;1    . D.   2;  . Câu 20. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số   2 2 y f x x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;0  . B.   0;1 . C.   2;  . D.   1;2 .   fx     43 22 2 6 23 xx y g x f x x        2; 1    1;2   4; 3    6; 5  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 7 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 22. Cho hàm số có đồ thị của hàm số đƣợc cho nhƣ hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 23. Cho mà đồ thị hàm số nhƣ hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;2 . B.   2;  . C.   ;1  . D.   1;1  . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi     4 3 2 1 2 1 5 4 g x f x x x x       . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số   gx đống biến trên khoảng   ;2    . B. Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   1;0  . C. Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   0;1 . D. Hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   1;  . Câu 26. Cho hàm số   32 3 5 3 f x x x x     và hàm số   gx có bảng biến thiên nhƣ sau   y f x    y f x     2 22 y f x x     3 2 3 2 1 4 1 5 O x y   3; 2    2; 1    1; 0    0; 2 fx y f x 2 12 y f x x x 1;2 . 1;0 . 0;1 . 2; 1 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 8 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số     y g f x  nghịch biến trên khoảng A.   1;1  . B.   0;2 . C.   2;0  . D.   0;4 . Câu 27 . Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Đặt     2 3 2 2 2 3 6 g x f x x x x x       . Xét các khẳng định 1) Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   2;3 . 2) Hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   0;1 . 3) Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   4;  . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 28. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên   0;2020 m  để hàm số     2 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;0  ? A. 2018. B. 2017. C. 2016. D. 2015. Câu 29. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Hàm số   3 2 2 1 8 2019 3 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   1;  . B.   ;2    . C. 1 1; 2     . D.   1;7  . Câu 30. Cho hàm số () y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm '( ) fx nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 9 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số 32 3 ( 2) 3 9 1 y f x x x x        nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;1  . B.   2;  . C.   0;2 . D.   ;2    . Câu 31. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số   32 3 2 3 9 y f x x x x       nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây A.   2;1  . B.   ;2    . C.   0;2 . D.   2;  . Câu 32. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Biết   20 f  , hàm số   2018 1 y f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   2018 2018 3; 3  . B.   1;    . C.   2018 ;3   . D.   2018 3;0  . Câu 33. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số     43 22 2 6 23 xx y g x f x x      đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   2; 1  . B.   1;2 . C.   6; 5  . D.   4; 3  . Câu 34. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên. Hàm số     3 2 1 2 3 f x f x ye     đồng biến trên khoảng nào dƣới đây. A   1;  B.   ;2    . C.   1;3  . D.   2;1  . Câu 35. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   ' y f x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số   2 1 2 x y f x x     nghịch biến trên khoảng A. 3 1; 2     . B.   1;3 . C.   3;1  . D.   2;0  . Câu 36. Cho hàm số () y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số   2 2 y f x x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A. (1; )  . B. ( 3; 2)  . C. (0;1) . D. ( 2;0)  . Câu 37. Cho hàm số   y f x  có đồ thị   fx  nhƣ hình vẽ sau Hàm số     2 2 g x f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   1;3 . B.   3; 1  . C.   0;1 . D.   4;  . Câu 38. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: x  1  1 2 5    fx   0  0  0  0  Cho hàm số   3 3 3 12 y f x x x     nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1    B.   1;0  C.   0;2 D.   2;  Câu 39. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 '2 f x x x  . Hàm số     2 1 g x f x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;  . B.   0;1 . C.   ;1    . D.   1;0  . Câu 40. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   fx  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số   y f x   . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 11 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số     2 g x f x x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A. 3 ; 2       . B. 3 ; 2     . C. 1 ; 2     . D. 1 ; 2     . Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho hàm số nghịch biến . Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. .   y f x      32 2 f x x x x     2 y f x    2;   ;2   4;2   y f x     ; x a b    2 y f x    2 ;2 ba      ;2 a   ; ab      2; b NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 12 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. B. C. D. Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm   fx  thỏa mãn Hàm số   1 y f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây A.   1;1  . B.   2;0  . C.   1;3  . D.   1;  . Lời giải Chọn B   1 y f x    1 y f x      . Hàm số   1 y f x  nghịch biến   10 fx        10 fx     11 1 1 0 x x          0 12 x x       . Vậy hàm số   1 y f x  có nghịch biến trên khoảng   2;0  . Câu 3. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   fx  nhƣ hình vẽ Hàm số   22 x y f x e   nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây? A.   2;0  . B.   0;  . C.   ;     . D.   1;1  . Lời giải Chọn A   22 x y f x e     2 2 2 x y f x e          22 x f x e    Từ đồ thị ta thấy       1, 0 1, 0 1, 0 f x x f x x f x x                      2 1, 0 2 1, 0 2 1, 0 f x x f x x f x x                  fx 3 3 2 3 y f x x x 1; . ; 1 . 1;0 . 0;2 .   y f x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 13 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Mà 1, 0 1, 0 1, 0 x x x e x ex ex               Suy ra       0,0 0, 0 0, 0 x x x f x e x f x e x f x e x                       Từ đó ta có bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng   ;0  Câu 4. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Hàm số   2 2019 y f x    nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.   4;2  . B.   1;2  . C.   2; 1  . D.   2;4 . Lời giải Chọn B Xét     2 2019 y g x f x     . Ta có         2 2019 2 g x f x f x        ,   2 1 0 2 4 x x gx x x             . Dựa vào bảng xét dấu của   fx  , ta có bảng xét dấu của   gx  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   1;2  . Câu 5. Cho hàm số   fx có đồ thị nhƣ hình dƣới đây Hàm số       ln g x f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   ;0  . B.   1;  . C.   1;1  . D.   0;  . Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 14 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Chọn B       ln g x f x          fx fx   . Từ đồ thị hàm số   y f x  ta thấy   0 fx  với mọi x  . Vì vậy dấu của   gx  là dấu của   fx  . Ta có bảng biến thiên của hàm số   gx Vậy hàm số       ln g x f x  đồng biến trên khoảng   1;  . Câu 6. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn     1 3 0 ff    và đồ thị của hàm số   y f x   có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số     2 y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   2;2  . B.   0;4 . C.   2;1  . D.   1;2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị và giả thiết, ta có bảng biến thiên của   y f x  :           2 2. y f x f x f x    . Ta có bảng xét dấu của       2 y f x    : Ta đƣợc hàm số     2 y f x  nghịch biến trên   1;2 . f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 15 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 7. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ. Hàm số 2 5 2 4 10 y f x x x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 3;4 . B. 5 2; 2 . C. 3 ;2 2 . D. 3 0; 2 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị của   y f x   ta suy ra   y f x   có hai điểm cực trị     0;1 , 2;5 AB . Ta có     2 22 f x ax x ax ax      , do đó     3 2 1 3 ax y f x ax b      . Thay tọa độ các điểm , AB vào   1 ta đƣợc hệ: 1 8 45 3 b a ab          1 3 b a       . Vậy   32 31 f x x x      . Đặt     2 5 2 4 10 g x f x x x     hàm có TXĐ . Đạo hàm       32 2 5 2 4 5 4 4 24 43 22 g x f x x x x x              ,   2 0 45 2 x gx x           Ta có bảng xét dấu của   gx  Từ BBT ta chọn đáp án B. Câu 8. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Hàm số     2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng 5 3 1 2 1 y x O NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   0;1 . B.   2; 1  . C. 1 2; 2     . D.   ;2    . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có:       2 11 f x a x x     với 0 a                      2 2 2 2 22 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 g x x f x x a x x x x x ax x x x x                Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên chọn A . Câu 9. Cho hàm số () fx , đồ thị hàm số () y f x   nhƣ hình vẽ dƣới đây. Hàm số   3 y f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   4;6 . B.   1;2  . C.   ; 1 .    D.   2;3 . Lời giải Chọn B Ta có:                 3 3 3 3 ( 3) 3 30 3 3 0 3 0 3 30 x y f x f x f x x x fx x f x f x x x                             NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 17 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ         31 1 31 7 2 34 4 3 xL x xN x x xN x xL                         Ta có bảng xét dấu của   3: fx   Từ bảng xét dấu ta thây hàm số   3 y f x  đồng biến trên khoảng   1;2 .  Câu 10. Cho hàm số 32 () f x ax bx cx d     có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số 2 ( ) [ ( )] g x f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A. ( ;3)  . B. (1;3) . C. (3; )  . D. ( 3;1)  . Lời giải Chọn B     0 '( ) 2 '( ). ( ) '( ) 0 0 fx g x f x f x g x fx            , ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số () gx nghịch biến trên khoảng ( ; 3)    và (1;3) . => Chọn B. Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên . Hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số     2019 2018 1 2018 x g x f x     đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? O x y 1  1  1 2 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 18 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   2 ; 3 . B.   0 ; 1 . C.   -1 ; 0 . D.   1 ; 2 . Lời giải Chọn C Ta có     11 g x f x     .       0 1 1 0 1 1 g x f x f x            1 1 0 . 1 2 3 xx xx            Từ đó suy ra hàm số     2019 2018 1 2018 x g x f x     đồng biến trên khoảng   -1 ; 0 . Câu 12. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số   3 1 12 2019 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   1;  . B.   1;2 C.   ;1  . D.   3;4 . Lời giải Chọn B Đặt     3 1 12 2019 g x f x x x      , ta có     2 g' ' 1 3 12. x f x x     Đặt 11 t x x t              22 ' ' 3 6 9 ' 3 6 9 g x f t t t f t t t           . Hàm số nghịch biến khi     2 g' 0 ' 3 6 9 x f t t t       (1). Dựa vào đồ thị của hàm   ' ft và parabol(P): 2 3 6 9 y t t     (Hình bên) ta có:   1 1 1 3 1 3 1 1 2 2 t t t x x                   gx  nghịch biến trên (-2;2)   gx  nghịch biến trên (1; 2). Câu 13. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Cách 1:   fx   12 y f x  3 0; 2    1 ;1 2     1 2; 2     3 ;3 2      2 1 2 y f x     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 19 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , và . Cách 2: Từ bảng xét dấu ta có ( trong đó nghiệm là nghiệm bội chẵn) Bảng xét dấu nhƣ sau : hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , và . Cách 3( Trắc nghiệm ) Ta có : , mà và nên loại đáp án B và C. , mà nên loại đáp án D. Câu 14. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới và hàm số . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. là một điểm cực đại và là một điểm cực tiểu của hàm số . B. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại và .   2 1 2 0 y f x        1 2 0 fx     1 2 3 2 1 2 1 1 2 3 x x x              2 3 0 2 1 x x x               ;1    3 0; 2      2;    fx    2 1 2 0 y f x      1 2 3 1 2 2 1 2 0 1 2 1 1 2 3 x x x x x                    2 3 2 1 2 0 1 x x x x x                  1 2 x  y     ;1    3 0; 2      3;  13 20 42 yf                  11 ;1 42       11 2; 42       75 20 42 yf                  73 ;3 42       fx     12 g x f x  1 2 x  0 x    y g x    y g x  2 2   y g x  0 x  2 x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 20 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ D. là một điểm cực đại và là một điểm cực tiểu của hàm số . Lời giải Chọn A Theo cách 2 của câu 34 kết luận hàm số có cực đại là , và điểm cực tiểu là , nên chỉ có đáp án A sai. Câu 15. Cho hàm số . Đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . (Trong đó là nghiệm bội lẻ (bội 7)). Dựa vào đồ thị hàm số và dấu của , ta có BBT nhƣ sau: đồng biến trên và . Vậy đồng biến trên khoảng . Câu 16. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số   12 y f x  đồng biến trên khoảng 1 x  2 x    y g x  2 1 x  3 2 x  2 0 x  2 x    y f x    y f x       4 21 g x f x    ;1    1 ;1 2    3 1; 2      2;      34 8 2 1 g x x f x       3 4 0 0 ' 2 1 0 x gx fx         4 4 4 4 0 0 2 1 1 2 2 1 3 2 x x xx x x                     0 x    fx    gx    gx    4 ;2      4 0; 2   gx 1 ;1 2    NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 21 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 3 0; 2    . B. 1 ;1 2     . C. 1 2; 2     . D. 3 ;3 2    . Lời giải Chọn A Ta có:   2 1 2 0 y f x        1 2 0 fx     Từ bảng xét dấu ta có   1 2 0 fx   1 2 3 2 1 2 1 1 2 3 x x x              2 3 0 2 1 x x x            Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng 3 0; 2    Câu 17. Cho hàm số   y f x   liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Hàm số   2 23 y f x x    nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;1    . B.   1;    . C.   2;0  . D.   2; 1  . Lời giải Chọn D Đặt     2 23 g x f x x          2 2 1 2 3 g x x f x x       . Do   2 2 2 3 1 2 2 x x x       và đồ thị hàm số   y f x   ta có:   0 gx     2 10 2 3 0 x f x x           2 1 2 3 3 x xx         1 0 2 x x x         . Ta có bảng xét dấu   gx  nhƣ sau Suy ra hàm số   2 23 y f x x    nghịch biến trên mỗi khoảng   2; 1  và   0;  nên chọn D. Câu 18. Cho hàm số () y f x  liên tục trên R và có đồ thị hàm số () y f x   nhƣ hình vẽ dƣới. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 22 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số 2 ( ) 2 y f x x x    nghịch biến trên khoảng A. ( 1;2)  . B. (1;3) . C. (0;1) . D. ( ;0)  . Lời giải Chọn C. Đặt 2 ( ) ( ) 2 y g x f x x x     . Ta có: 2 ( ) ( ( ) 2 ) ( ) 2 2 g x f x x x f x x          . ( ) 0 ( ) 2 2 g x f x x       . Số nghiệm của phƣơng trình ( ) 0 gx   chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số () fx  và đƣờng thẳng ( ) : 2 2 yx    (nhƣ nhình vẽ dƣới). Dựa vào đồ thị ta thấy 1 01 3 x g x x x Dấu của () gx  trên khoảng ( ; ) ab đƣợc xác định nhƣ sau: Nếu trên khoảng ( ; ) ab đồ thị hàm () fx  nằm hoàn toàn phía trên đƣờng thẳng ( ) : 2 2 yx    thì ( ) 0 ( ; ) g x x a b     . Nếu trên khoảng ( ; ) ab đồ thị hàm () fx  nằm hoàn toàn phía dƣới đƣờng thẳng ( ) : 2 2 yx    thì ( ) 0 ( ; ) g x x a b     . Dựa vào đồ thị ta thấy trên ( 1;1)  đồ thị hàm () fx  nằm hoàn toàn phía dƣới đƣờng thẳng ( ) : 2 2 yx    nên ( ) 0 ( 1;1) g x x      . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 23 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Do đó hàm số 2 ( ) 2 y f x x x    nghịch biến trên ( 1;1)  mà (0;1) ( 1;1)  nên hàm số nghịch biến trên (0;1) . Câu 19. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       22 12 f x x x x      . Hỏi hàm số     2 g x f x x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;1  . B.   0;2 . C.   ;1    . D.   2;  . Lời giải Chọn C   0 fx        22 1 2 0 x x x      2 2 10 20 x xx         1 1 2 x x x         . Bảng xét dấu   fx  Ta có       2 12 g x x f x x     .       2 0 1 2 0 g x x f x x         2 1 2 0 0 x f x x         2 2 2 1 2 1 1 2 x xx xx xx                1 2 15 2 15 2 x x x               . Bảng xét dấu   gx  Từ bảng xét dấu suy ra hàm số     2 g x f x x  đồng biến trên khoảng   ;1    . Câu 20. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Cách 1: Giải nhanh Ta có:   2 3 2 2 . 2 2 12 y x f x x x x        fx     43 22 2 6 23 xx y g x f x x        2; 1    1;2   4; 3    6; 5  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 24 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ + Chọn   5,5 6; 5 x           825 5,5 11 30,25 0 4 yf       vì theo BBT     30,25 4 30,25 0 11 30,25 0 ff        nên loại bỏ đáp án D. + Tƣơng tự chọn 4,5 x  ta đều đƣợc   ' 4,5 0 y nên loại bỏ đáp án C. + Chọn 1,5 x  ta đều đƣợc     27 ' 1,5 3 2,25 0 4 yf     vì theo BBT     1 2,25 4 2,25 0 3 2,25 0 ff        nên loại bỏ đáp án B. Cách 2: Tự luận Ta có Mặt khác: Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số   2 2 y f x x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;0  . B.   0;1 . C.   2;  . D.   1;2 . Lời giải Chọn B     2 3 2 2 2 2 . 2 2 12 2 6 y x f x x x x x f x x x                  2 0 1; 2 f x x       2 6 0 2 3 x x x x           y g x    2; 1    2;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 25 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ       2 2 2 2 0 2 2 2 0 20 x y x f x x f x x              2 2 1 1 0 2 0 2 22 13 13 x x x x x x xx x x                          Lập bảng xét dấu y  Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên   0;1 . Câu 22. Cho hàm số có đồ thị của hàm số đƣợc cho nhƣ hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1: Giải nhanh Ta có :   2 2 2 . y f x x     + Chọn   2,1 3; 2 x           2,1 2 4,1 4,2 0 yf      vì theo đồ thị     4,1 3 2 4,1 4,2 0 ff      .Nên đáp án A sai. + Chọn   1,9 2; 1 x           1,9 2 3,9 3,8 0 yf      vì theo đồ thị     3,9 3 2 3,9 3,8 0 ff      .Nên đáp án B sai. + Chọn   1,5 0;2 x      1,5 2 0,5 3 0 yf     vì theo đồ thị     0,5 0 2 0,5 3 0 ff      .Nên đáp án D sai. Cách 2: Giải tự luận   y f x    y f x     2 22 y f x x     3 2 3 2 1 4 1 5 O x y   3; 2    2; 1    1; 0    0; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 26 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có . Dựa vào đồ thị ta thấy đƣờng thẳng cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy trên miền nên trên miền . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 23. Cho mà đồ thị hàm số nhƣ hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Khi đó . Hàm số đồng biến khi Đặt thì trở thành: . Quan sát đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ.   2 22 y f x x         2 2 2 2 y x f x x           2 2 2 y f x x       0 2 0 y f x x            2 2 2 f x x       2 yx    y f x   1 2 12 3 x x        2 f x x   23 x      2 2 2 f x x      2 2 3 x  10 x       1; 0  fx y f x 2 12 y f x x x 1;2 . 1;0 . 0;1 . 2; 1 . 2 12 y f x x x 1 2 2 y f x x 0 y 1 2 1 0 1 f x x 1 tx 1 20 f t t 2 f t t y f t 2 yt NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Khi đó ta thấy với thì đồ thị hàm số luôn nằm trên đƣờng thẳng . Suy ra . Do đó thì hàm số đồng biến. Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;2 . B.   2;  . C.   ;1  . D.   1;1  . Lời giải Chọn A Đặt         g x f 3 2x 2019 g x 2f 3 2x         . Cách 1 : Hàm số nghịch biến khi       g x 2f 3 2x 0 f 3 2x 0           1 x 2 1 3 2x 1 1 3 2x 4 x 2                 . Chọn đáp án A Cách 2 : Lập bảng xét dấu       3 2x 1 x 2 g x 2f 3 2x 0 f 3 2x 0 3 2x 1 x 1 3 2x 4 1 x 2                                    Bảng xét dấu x  1 2  1 2  g'(x) - 0 + 0 - 0 + Lƣu ý : cách xác đinh dấu của g’(x). Ta lấy         3 2; ,g 3 2.f 3 2.3 2f 3 0              (vì theo đồ thị thì f’(-3) nằm dƣới trục Ox nên   f 3 0  ) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A. 0;1 t y f t 2 yt 2 0, 0;1 f t t t 1;2 x 2 12 y f x x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 28 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi     4 3 2 1 2 1 5 4 g x f x x x x       . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số   gx đống biến trên khoảng   ;2    . B. Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   1;0  . C. Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   0;1 . D. Hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   1;  . Lời giải Chọn C Xét         3 32 2 1 3 2 2 1 1 1 g x f x x x x f x x x                 Đặt 1 xt  , khi đó   gx  trở thành     3 2 h t f t t t      Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy ra   ht nhận giá trị dƣơng trên các khoảng   2; 1  và   0;1 ,nhận giá trị âm trên các khoảng   1;0  và   1;  .  hàm số   gx  nhận giá trị dƣơng trên   2;3 và   0;1 ,nhận giá trị âm trên   1;2 và   ;0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . Câu 26. Cho hàm số   32 3 5 3 f x x x x     và hàm số   gx có bảng biến thiên nhƣ sau Hàm số     y g f x  nghịch biến trên khoảng A.   1;1  . B.   0;2 . C.   2;0  . D.   0;4 . Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 29 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có   2 3 6 5 f x x x     ;     2 3 1 2 0, f x x x        .           . y g f x g f x f x        . 0 y       0 g f x     66 fx     32 32 3 5 9 0 3 5 3 0 x x x x x x                       2 2 1 4 9 0 1 2 3 0 x x x x x x               11 x     . Câu 27 . Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Đặt     2 3 2 2 2 3 6 g x f x x x x x       . Xét các khẳng định 1) Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   2;3 . 2) Hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   0;1 . 3) Hàm số   gx đồng biến trên khoảng   4;  . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có:       22 2 2 2 2 3 6 6 g x x f x x x x         . Do 5 13 9 3. 0 2 4 4 gf                 vì 13 0 4 f      (dựa vào bảng dấu của   fx  ), do đó hàm số   gx không thể đồng biến trên khoảng   2;3 . Vậy mệnh đề 1) là sai. Do 1 5 33 1. 0 2 4 4 gf                  vì 5 0 4 f      (dựa vào bảng dấu của   fx  ), do đó hàm số   gx không thể đồng biến trên khoảng   0;1 . Vậy mệnh đề 2) là sai. Với   4;xE     , ta thấy:     2 22 2 2 1 1 10 2 2 0 x x x f x x            và 2 2 0 x nên       2 2 2 . 2 2 0, 4; x f x x x          (a); Dễ thấy   22 13 3 6 6 0 3 6 6 0, 4; 13 x x x x x x x                   (b). Cộng theo vế của (a) và (b) suy ra         22 2 2 2 2 3 6 6 0, 4; g x x f x x x x x              . Vậy   gx đồng biến trên khoảng   4;  . Do đó 3) là mệnh đề đúng. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 28. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên   0;2020 m  để hàm số     2 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;0  ? A. 2018. B. 2017. C. 2016. D. 2015. Lời giải Chọn C Hàm số     2 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;0          2 2 1 . 0 1;0 g x x f x x m x               2 0 1;0 f x x m x         (do   2 1 0 1;0 xx      )     22 22 11 1;0 1;0 44 x x m m x x xx x x m m x x                                          2 1; 0 2 1; 0 1 1 2 1 4 4 0 0 m min h x x x h m m m max h x x x h                              Kết hợp điều kiện   0;2020 m  , suy ra:   4;2020 m  . Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề. Câu 29. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Hàm số   3 2 2 1 8 2019 3 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   1;  . B.   ;2    . C. 1 1; 2     . D.   1;7  . Lời giải Chọn C     3 2 2 1 8 2019 3 g x f x x x      .     2 2 2 1 2 8 g x f x x      .       2 0 ' 2 1 4 1 g x f x x       . Hàm số   21 fx   có bảng xét dấu nhƣ hàm số   fx  nên ta có: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 31 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ     11 2 1 4 2 1 2 1 2 x x x x            1 153 2 2 2 1 2 x xx x                  . Bảng xét dấu của   gx  nhƣ sau: x  1 1 2 x  1  1 2    gx   0  0  Câu 30. Cho hàm số () y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm '( ) fx nhƣ sau Hàm số 32 3 ( 2) 3 9 1 y f x x x x        nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;1  . B.   2;  . C.   0;2 . D.   ;2    . Lời giải Chọn A Ta có 2 ' 3 6 9 3 '(2 ). y x x f x      Hàm số y nghịch biến khi 2 ' 0 2 3 '(2 ). y x x f x       Bất phƣơng trình này không thể giải trực tiếp ta sẽ tìm điều kiện để 2 2 31 2 3 0 2 3 0 3 1. 3 21 '(2 ) 0 31 1 2 5 x xx xx x x x fx x x                                        Đối chiếu các đáp án chọn A. Câu 31. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số   32 3 2 3 9 y f x x x x       nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 32 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   2;1  . B.   ;2    . C.   0;2 . D.   2;  . Lời giải Chọn A. Theo đề bài:     3 2 2 ' 3 2 3 9 3 2 3 6 9 y f x x x x f x x x                  . Để hàm số nghịch biến   2 0 3 2 3 6 9 0 y f x x x              2 2 2 3 f x x x        Từ BXD   fx  ta có BXD của   2 fx   nhƣ sau: Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số   2 y f x     và 2 23 y x x    đƣợc vẽ trên cùng hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ. Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên   3;1  . Câu 32. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Biết   20 f  , hàm số   2018 1 y f x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   2018 2018 3; 3  . B.   1;    . C.   2018 ;3   . D.   2018 3;0  . Lời giải Chọn D Dựa vào đƣờng thẳng hàm số   y f x   và   20 f  , ta có bảng biến thiên của hàm số   y f x  nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có 2018 11 x  x  mà       ;2 max 2 0 f x f       2018 10 fx    Do đó   2018 1 y f x    2018 1 fx      2017 2018 2018 1 y x f x     . Hàm số đồng biến 0 y     2017 2018 2018 1 0 x f x     . Trƣờng hợp 1. Với 0 x    2018 2018 2018 12 0 1 0 12 x y f x x               2018 2018 2018 1 3 3 x loai x x          (vì 0 x  ). Trƣờng hợp 2. Với 0 x    2018 2018 0 1 0 2 1 2 y f x x           2018 13 x     2018 30 x     . Câu 33. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số     43 22 2 6 23 xx y g x f x x      đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   2; 1  . B.   1;2 . C.   6; 5  . D.   4; 3  . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có     2 3 2 2 2 2 12 y g x xf x x x x         . Đặt   32 2 2 12 h x x x x    . Bảng xét dấu   hx : Đối với dạng toán này ta thay từng phƣơng án vào để tìm ra khoảng đồng biến của   gx . Với             22 2 1;4 0 20 2; 1 0 0 0 x f x xf x xx hx hx                        .     2 3 2 2 2 2 12 0 0 xf x x x x g x         . Vậy   gx đồng biến trong khoảng   2; 1  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 34 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Với             22 2 1;4 0 20 1;2 0 0 0 x f x xf x xx hx hx                      .     2 3 2 2 2 2 12 0 0. xf x x x x g x         Vậy   gx nghịch biến trong khoảng   1;2 . Kết quả tƣơng tự với   6; 5 x    và   4; 3 x    . Cách 2: Ta có     22 26 g x x f x x x        . Bảng xét dấu của   gx  trên các khoảng   6; 5  ,   4; 3  ,   2; 1  ,   1;2 Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1  Câu 34. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên. Hàm số     3 2 1 2 3 f x f x ye     đồng biến trên khoảng nào dƣới đây. A   1;  B.   ;2    . C.   1;3  . D.   2;1  . Lời giải Chọn D Từ bảng đạo hàm ta thấy   1 '0 14 x fx x           3 2 1 2 3 f x f x ye             3 2 1 2 ' 3. ' 2 . ' 2 .3 .ln 3 f x f x y f x e f x                  3 2 1 2 '' 2 . 3. 3 .ln3 f x f x y f x e         Để hàm số đồng biến thì         3 2 1 2 ' ' 2 . 3. 3 .ln3 0 f x f x y f x e           ' 2 0 fx     (Vì     3 2 1 2 3. 3 .ln3 0 f x f x e     )   2 1 3 ' 2 0 1 2 4 2 1 xx fx xx                     2;1 x    . Câu 35. Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   ' y f x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 35 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số   2 1 2 x y f x x     nghịch biến trên khoảng A. 3 1; 2     . B.   1;3 . C.   3;1  . D.   2;0  . Lời giải Chọn D Đặt     2 1 2 x g x f x x     . Ta có     ' ' 1 (1 ) g x f x x      .       ' 0 ' 1 1 g x f x x       (*) Dựa vào đồ thị ta có 1 3 4 (*) 1 1 0 1 3 2 xx xx xx                   . Bảng biến thiên của hàm số   y g x  : Từ bảng biến thiên suy ra hàm số     2 1 2 x y g x f x x      nghịch biến trên mỗi khoảng   2;0  và   4; . Câu 36. Cho hàm số () y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số   2 2 y f x x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A. (1; )  . B. ( 3; 2)  . C. (0;1) . D. ( 2;0)  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 36 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Lời giải Chọn C Đặt   2 ( ) 2 g x f x x  . Ta có   2 ( ) 2 .(2 2) g x f x x x     . 2 2 2 1 1 0 22 ( ) 0 2 20 1 23 3 x x x xx g x x xx x xx x                                 . Bảng xét dấu () gx  Dựa vào bảng xét dấu của () gx  suy ra hàm số   2 ( ) 2 g x f x x  đồng biến trên (0;1) . Câu 37. Cho hàm số   y f x  có đồ thị   fx  nhƣ hình vẽ sau Hàm số     2 2 g x f x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A.   1;3 . B.   3; 1  . C.   0;1 . D.   4;  . Lời giải Chọn C     2 2 g x f x          22 2 . 2 x f x        2 2 . 2 x f x   .     2 2 2 0 0 20 0 2 1 1 20 2 22 x x x g x x x fx x x                                .   22 2 2 0 2 2 2 x f x x x             ,   22 2 0 2 2 2 2 f x x x           . Bảng xét dấu của   gx  : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 37 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Vậy   gx nghịch biến trên khoảng   0;1 . Câu 38. Cho hàm số   fx có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: x  1  1 2 5    fx   0  0  0  0  Cho hàm số   3 3 3 12 y f x x x     nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1    B.   1;0  C.   0;2 D.   2;  Lời giải Chọn D Đặt 3 tx  khi đó         3 3 3 12 3 y t f t t t      Ta có             2 3 3 3 12 3 1 5 y t f t t f t t t            Dựa vào bảng biến thiên ta có 5 t  thì       0; 1 5 0 f t t t       nên hàm số nghịch biến với 5 t  hay 2 x  . Câu 39. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 '2 f x x x  . Hàm số     2 1 g x f x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;  . B.   0;1 . C.   ;1    . D.   1;0  . Lời giải Chọn B Ta có:   0 0 2 x fx x        . Ta có:     2 2 . 1 g x x f x         2 2 2 0 0 0 0 1 0 1 10 12 3 x x x g x x x fx x x                                . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên   0;1 . Câu 40. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   fx  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số   y f x   . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 38 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số     2 g x f x x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A. 3 ; 2       . B. 3 ; 2     . C. 1 ; 2     . D. 1 ; 2     . Lời giải Chọn C Cách 1:  Từ đồ thị ta thấy:   1 0 2 x fx x        .  Ta có:             2 2 2 2 . 1 2 . g x f x x x x f x x x f x x                ;     2 2 2 1 2 1 2 0 1 0 1 2 0 2 x x g x x x x f x x xx                          .  Bảng biến thiên Vậy hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     . Cách 2:  Ta có:             2 2 2 2 . 1 2 . g x f x x x x f x x x f x x                .  Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   ; ab      0, ; g x x ab     và   0 gx   chỉ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng   ; ab .  Chọn 0 x  ta có:         0 1 2.0 . 0 0 0 g f f        . Suy ra loại các đáp án A , B , D . Vậy chọn đáp án C . Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng   y f x      32 2 f x x x x     2 y f x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 39 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A + Ta có suy ra + Suy ra + Tính = = + Hàm số đồng biến suy ra Chọn A.. Câu 42. Cho hàm số nghịch biến . Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A + Vì hàm số nghịch biến nên . + Xét có + Hàm số đồng biến thì Suy ra . Chọn A.    2;   ;2   4;2     32 2 f x x x               43 32 2 2 43 xx f x f x dx x x dx C                43 2 2 2 2 43 xx y g x f x C       '2 g x f x            43 2 2 2 43 xx C     32 2 2 2 xx       2 2 xx       ' 0 0. g x x   y f x     ; x a b    2 y f x    2 ;2 ba      ;2 a   ; ab      2; b   y f x     ; x a b     0; ; f x x a b            2 y g x f x         2 g x f x    2 y f x                  0 2 0 2 0 g x f x f x 2 2 2 a x b b x a         NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 40 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 2 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG          ; ; max . ab m f x x a b m f x               ; ; min . ab m f x x a b m f x         m f x  có nghiệm trên       ; ; min . ab a b m f x     m f x  có nghiệm trên       ; ; max . ab a b m f x     12 . 0. x α x a f α        12 0 2. .0 xx α S α af α              12 0 2. .0 α x x S α af α           Phương pháp : + Tính 2 y' 3ax 2bx c    là tam thức bậc 2 có biệt thức  . + Để hàm số đồng biến trên R a0 0       + Để hàm số nghịch biến trên R aa 0       Phương pháp : + Tính 2 y' 3ax 2bx c    là tam thức bậc 2 chứa tham số m. Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu trên . Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu trên . Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số . Kiến thức bổ sung 2: So sánh 2 nghiệm của tam thức với số thực NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 41 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ + Hàm số đồng biến trên       ; ' , 0 ; a b y f x m x a b      (hoặc hàm số nghịch biến trên       ; ' , 0 ; a b y f x m x a b      ). Cách 1: (   , f x m bậc nhất đối với m, hoặc   , f x m không có nghiệm ‚chẵn‛) + Biến đổi bpt           , 0 ; ; f x m x a b g x h m x a b        hoặc       ; g x h m x a b    . + Tìm GTLN, GTNN của   y g x  trên   ;. ab (Sử dụng kiến thức bổ sung 1 để kết luận tập nghiệm bất phƣơng trình). Cách 2: (tham số m trong   , f x m có chứa bậc 1 và bậc 2, hoặc   , f x m có nghiệm ‚chẵn‛) + Tìm các nghiệm của tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu. + Gọi S là tập hợp có dấu ‚thuận lợi‛. Yêu cầu bài toán xảy ra khi  ;. a b S  Sau đó sử dụng kiến thức bổ sung 2 giải quyết bài toán. Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp 0 a  nếu hệ số a có chứa tham số. Phương pháp : + Tính 3 2 0 ' 4 2 ; ' 0 2 x y ax bx y b x a           . + Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S là tập ‚thuận lợi‛. + Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi  ;. a b S  Sau đó sử dụng kiến thức bổ sung 2 giải quyết bài toán. Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp 0 a  nếu hệ số a có chứa tham số. Phương pháp : + Hàm số ax b y cx d    đồng biến trên     0 ; ; ad bc mn d mn c         . + Hàm số ax b y cx d    nghịch biến trên     0 ; ; ad bc mn d mn c         . Phương pháp : Đặt   t u x  hàm số trờ thành   y f t  . Trƣờng hợp này cần chú ý 3 vấn đề sau: 1. Tìm miền xác định của   t u x  cho chính xác. 2. Nếu   t u x  đồng biến trên thì   f u x   và   ft cùng tính chất đồng biến hoặc nghịch biến. Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phƣơng đơn điệu trên . Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu trên . Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 42 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ 3. Nếu   t u x  nghịch biến trên thì   f u x   và   ft ngƣợc tính chất, nghĩa là   f u x   đồng biến thì   ft nghịch biến và ngƣợc lại. BÀI TẬP Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   2 3 2 1 23 3 y m m x mx x     đồng biến trên . A. 0 m  . B. 0 3 m m      . C. 0 3 m m      . D. 13 m  . Câu 2. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2 2 mx y xm    nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 3 3 1     y x mx x đồng biến trên là: A.   1;1  m . B.     ; 1 1;        m . C.     ; 1 1 ;        m . D.   1;1  m . Câu 4. Cho hàm số 4 1 mx y x    (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dƣới đây Mệnh đề nào dƣới đây đúng? A. Với 2 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Với 9 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Với 3 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Với 6 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số       1 sinx 1 f x m m x     nghịch biến trên . A. 1 m  . B. 1 m  . C. 1 m  . D. Không tồn tại m . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 2 2 1 y x x mx m      nghịch biến trên đoạn   1;1  . A. 1 6 m  . B. 1 6 m  . C. 8 m  . D. 8 m  . Câu 7. Tìm m để hàm số 21 x y xm    nghịch biến trên khoảng   1;  ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 43 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 1 2 m  . B. 1 1 2 m    . C. 1 1 2 m    . D. 1 m  . Câu 8. Cho hàm số 3 2 2 1 . 3 mx y x x m      Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên là A. 1 ; 2      . B.   0 . C.   ;0  . D.  . Câu 9. Cho hàm số     3 22 1 2 1 3 x y m x m m x       với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;3 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng   1000;1000  để hàm số     32 2 3 2 1 6 1 1 y x m x m m x       đồng biến trên khoảng   2;  ? A. 999 . B. 1001. C. 1998 . D. 998 . Câu 11. Cho hàm số 2 x y xm    . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên   0;3 . A. 3 m  . B. 02 m  . C. 23 m  . D. 0 m  . Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 61 y x x mx     đồng biến trên khoảng   0;  . A.   3;  . B.   48;  . C.   36;  . D.   12;  . Câu 13. Cho hàm số     32 1 2 2 2 y x m x m x m        . Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên   0;  là ; b a        với b a là phân số tối giản. Khi đó 2 T a b  bằng A. 19. B. 14. C. 13. D. 17. Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 32 ( ) 8( ) 16 y x m x m      nghịch biến trên khoảng   1;2 ?  A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên ( 20;20) m để hàm số 3 31 y x mx    đơn điệu trên khoảng (1;2)? A. 37 . B. 16 . C. 35 . D. 21. Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 3 3 6 y x mx x m     đồng biến trên khoảng   0;  là: A.   ;1  . B.   ;2  . C.   ;0  . D.   2;  . Câu 17. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số   32 2 1 1 y x mx m x      nghịch biến trên khoảng   0;2 là A. 2 m  . B. 11 9 m  . C. 11 9 m  . D. 2 m  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 44 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số   42 2 1 3 2 y x m x m      đồng biến trên khoảng   2;5 . A. 1. m  B. 5. m  C. 5. m  D. 1. m  Câu 19. Cho hàm số   fx có đạo hàm trên là       13 f x x x     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;20  để hàm số   2 3 y f x x m    đồng biến trên khoảng   0;2 ? A.18 . B.17 . C.16 . D. 20 . Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số   2019;2019 m để hàm số   2 1 2 6 1 m x mx m y x      đồng biến trên khoảng   4;  ? A. 2034 . B. 2018 . C. 2025 . D. 2021. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 y x m x    đồng biến trên ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 22. Hàm số 2 2 1    xm y x đồng biến trên khoảng   0;  khi và chỉ khi? A. 0  m . B. 0 m  . C. 2  m . D. 2 m  . Câu 23. Tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   2019;2019  để hàm số 32 sin 3cos sin 1 y x x m x     đồng biến trên đoạn 0; 2     . A. 2028. B. 2018.C. 2020 . D. 2019 . Câu 25. Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số   4 3 2 1 9 5 y mx x m x x       đồng biến trên . Số phần tử của S là A. 3 B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 26. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 27. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 xx y xm    đồng biến trên khoảng   ;3    là A. 8 ; 5       . B. 8 3; 5     . C. 8 ; 5       . D. 8 ; 5        . m 2cos 1 cos x y xm    0; 2     1 m  1 2 m  1 2 m  1 m      2 1 3 2 cos y m x m x     X m X 4  5  3  0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 45 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   19;19  để hàm số tan 3 3 tan xm y xm    đồng biến trên khoảng 0; . 4     A. 17. B. 10. C. 11. D. 9. Câu 29. Cho hàm số   32 2sin 3sin 6 2 1 sin 2019. y x x m x       Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc khoảng   2016;2019  để hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 22 ππ    ? A. 2019 . B. 2017 . C. 2021. D. 2018 . Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số thực m để hàm số   32 3 1 2 3 y x x m x m        đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   10;10 m để hàm số   2 4 2 2 4 1 1 y m x m x     đồng biến trên khoảng   1;  . A. 7 . B. 16 . C. 15. D. 6 . Câu 32. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số     g x f x m  đồng biến trên khoảng   0 ;2 . A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 33. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên   5;5 m để hàm số     g x f x m  nghịch biến trên khoảng   1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 34. Cho hàm số   4 6 3 6 mx y xm      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng   10;10  sao cho hàm số đồng biến trên khoảng   8;5  ? A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 46 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 35. Cho hàm số   32 1 ( , , ) 6 f x x ax bx c a b c      thỏa mãn       0 1 2 f f f  . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số       2 2 g x f f x  nghịch biến trên khoảng   0;1 là A. 1. B. 1 3.  C. 3. D. 1 3.  Câu 36. Cho hàm số 4 3 2 2019 4 3 2 x mx x y mx      ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   6;  . Tính số phần tử của S biết rằng 2020 m  . A. 4041 . B. 2027 . C. 2026 . D. 2015 . Câu 37. Hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ: Xét hàm số     3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để   0 gx  , 55 x;      là A.   2 5 3 mf  B.   2 5 3 mf  . C.   2 5 3 mf  . D.   2 0 3 mf  . Câu 38. Có bbao nhiêu số thực m để hàm số   3 4 2 3 2 31 y m m x m x mx x       đồng biến trên khoảng   ;     . A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 2 . Câu 39. Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m trong đoạn   2019;2019  để hàm số   2 ln 2 1 y x mx     đồng biến trên ? A. 2019 . B. 2020 . C. 4038 . D. 1009. Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 1 5 y x mx x    đồng biến trên khoảng   0;  ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 47 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 12 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     2 5 3 2 2 11 10 20 53 f x m x mx x m m x       đồng biến trên . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 3 2 . B. 2  . C. 5 2 D. 1 2 . Câu 42. Cho hàm số 32 3 3 2 1 1 f x x mx m x . Với giá trị nào của m thì 60 f x x với mọi 2? x A. 1 . 2 m  B. 1 . 2 m  C. 1. m  D. 0. m  Câu 43. Cho hàm số 32 2 1 2 2 f x x m x m x . Với giá trị nào của tham số m thì 0 fx với mọi 1? x A. 7 ; 3 m       B. 5 ; 4 m       C. 75 ; 34 m     D. 75 ; 1 1; . 34 m Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     2 2 2019 2018 cos y m x m x     nghịch biến trên ? A. 1 m  . B. 4037 3 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng   10;10  để hàm số 3 2 2 3 y x mx    đồng biến trên   1;  ? A. 12 . B. 8 . C. 11. D. 7 . Câu 46. Cho hàm số    y f x liên tục trên và có đạo hàm       22 26      f x x x x x m với mọi  x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số     1  g x f x nghịch biến trên khoảng   ;1    ? A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . Câu 47. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       22 ' 2 5 f x x x x mx     với x  . Số giá trị nguyên âm của m để hàm số     2 2 g x f x x    đồng biến trên khoảng   1;  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đạo hàm       3 2 14 f x x x x x m      với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số     1 g x f x  nghịch biến trên khoảng   ;0  ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . Câu 49. Cho hàm số   fx có bảng biến thiên của hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m để hàm số   3 3 1 3 y f x x mx     đồng biến trên khoảng   2;1  ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 48 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 50. Giá trị   y f x  có đạo hàm       4 2 19 f x x x x mx      với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên dƣơng m để hàm số     3 g x f x  đồng biến trên khoảng   3;  ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Câu 51. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   2 4 y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 52. Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số ln(3 1) 2 m yx x     đồng biến trên khoảng 1 ; 2     . A. 7 ; 3       . B. 1 ; 3       . C. 4 ; 3       . D. 2 ; 9     . Câu 53. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên   ; ab để hàm số   .sin .cos f x x a x b x    đồng biến trên . A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 54. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng của tham số m để hàm số   20 2 1 ln 2 x y f x mx         nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 49 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 55. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị   fx  nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của   20;20 m để hàm số     2 2 3 4 4 20 mx x g x f      đồng biến trên khoảng   0;  . A. 6 . B. 7 . C. 17 . D. 18 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 50 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   2 3 2 1 23 3 y m m x mx x     đồng biến trên . A. 0 m  . B. 0 3 m m      . C. 0 3 m m      . D. 13 m  . Lời giải Chọn C Ta có:   22 2 2 3 y m m x mx      . TH1: 2 20 mm   0 2 m m      . Với 0 m  , 3 y    0, yx  . Do đó, 0 m  thỏa mãn hàm số đồng biến trên . Với 2 m  , 43 yx  . Do đó, 2 m  không thỏa mãn hàm số đồng biến trên . TH2: 2 20 mm   0 2 m m      . Hàm số đồng biến trên    2 22 20 3 2 0 mm m m m              2 2 20 2 6 0 mm mm           2 0 3 0 m m m m                 3 0 m m      . Vậy 0 3 m m      thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2 2 mx y xm    nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B Hàm số 2 2 mx y xm    có tập xác định là ;; 22 mm D                   Ta có:   2 2 4 , 2 2 mm yx xm       . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     2 40 22 21 1 1 22 m m m m m                    mà m  nên   1;0;1 m . Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 3 3 1     y x mx x đồng biến trên là: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 51 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   1;1  m . B.     ; 1 1;        m . C.     ; 1 1 ;        m . D.   1;1  m . Lời giải Chọn A 2 3 6 3     y x mx . Hàm số đồng biến trên 0   y  xR   2 30 3 9 0           m 2 9 9 0    m   1 ;1    m . Câu 4. Cho hàm số 4 1 mx y x    (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dƣới đây Mệnh đề nào dƣới đây đúng? A. Với 2 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Với 9 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Với 3 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Với 6 m  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn A Ta có:   2 4 ' 0 4 1 m ym x        . Mà 4 lim lim 1 xx mx ym x          . Từ bảng biến thiên ta có lim 2 x y     . Do đó: 2 m  . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số       1 sinx 1 f x m m x     nghịch biến trên . A. 1 m  . B. 1 m  . C. 1 m  . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Khi   1: 0 m f x    nên không thỏa YCBT. Suy ra loại , AC . Khi 1: m        ' 1 cosx +1 f x m  Để hàm số nghịch biến trên thì   ' 0 1 0 1. f x x m m          Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 2 2 1 y x x mx m      nghịch biến trên đoạn   1;1  . A. 1 6 m  . B. 1 6 m  . C. 8 m  . D. 8 m  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 52 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Lời giải Chọn D Ta có: 2 62 y x x m     . Hàm số nghịch biến trên đoạn   1;1  khi và chỉ khi   0, 1;1 yx      .   2 6 2 0, 1;1 x x m x          2 6 2 , 1;1 x x m x       . Xét hàm   2 62 g x x x  trên đoạn   1;1  .   12 2 g x x   ;   1 0 6 g x x      . Bảng biến thiên: Để   2 6 2 , 1;1 x x m x      thì đồ thị của hàm   gx nằm phía dƣới đƣờng thẳng ym  . Từ bảng biến thiên ta có 8 m  . Câu 7. Tìm m để hàm số 21 x y xm    nghịch biến trên khoảng   1;  ? A. 1 2 m  . B. 1 1 2 m    . C. 1 1 2 m    . D. 1 m  . Lời giải Chọn B Điều kiện: xm  . Ta có   2 21 m y xm     . Để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;  thì   1 0 2 1 0 1 1 2 1; 1 2 1 y m m m m m m                              . Câu 8. Cho hàm số 3 2 2 1 . 3 mx y x x m      Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên là A. 1 ; 2      . B.   0 . C.   ;0  . D.  . Lời giải Chọn D D  2 ' 2 2.    y mx x x x x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 53 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ TH1: 0  m Ta có: ' 2 2    yx .Hàm số nghịch biến khi ' 0 1    yx  Hàm số 3 2 21 3      mx y x x m nghịch biến trên   1;  . Vậy 0  m không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: 0  m Hàm số 3 2 21 3      mx y x x m nghịch biến trên 2 ' 2 2 0        y mx x x . 0 0 1 ' 1 2 0 2                  m m m m không có giá trị nào của m thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 9. Cho hàm số     3 22 1 2 1 3 x y m x m m x       với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;3 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn A Ta có :     3 22 ( ) 1 2 1 3 x y f x m x m m x          22 ' 2 1 2 y x m x m m        22 ' 0 2 1 2 0 y x m x m m        2 xm xm       Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên trên để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;3 ta có 2 3 2 mm     tức là : 12 m  . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn A. Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng   1000;1000  để hàm số     32 2 3 2 1 6 1 1 y x m x m m x       đồng biến trên khoảng   2;  ? A. 999 . B. 1001. C. 1998 . D. 998 . Lời giải Chọn B     32 2 3 2 1 6 1 1 y x m x m m x       . Tập xác định D  . Hàm số có     2 6 6 2 1 6 1 y x m x m m       . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 54 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ     2 0 6 6 2 1 6 1 0 y x m x m m         .     2 2 1 1 0 x m x m m       1 xm xm       . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên   ;m  và   1; m    . Suy ra hàm số đồng biến trên   2;  khi     2; 1; 1 2 1 m m m            . Mà m là số nguyên thuộc khoảng   1000;1000    999 ; 998 ; ... ;1 m     . Có tất cả 1001 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 11. Cho hàm số 2 x y xm    . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên   0;3 . A. 3 m  . B. 02 m  . C. 23 m  . D. 0 m  . Lời giải Chọn D Ta có   2 2 m y xm     Hàm số đồng biến trên   0;3  0 y   ,   0;3 x     2 2 0 m xm    ,   0;3 x  Hay   20 0;3 m m           2 3 0 m m m             0 m  . Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 61 y x x mx     đồng biến trên khoảng   0;  . A.   3;  . B.   48;  . C.   36;  . D.   12;  . Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 12 y x x m     . Để hàm số đồng biến trên khoảng   0;  thì 2 3 12 0 y x x m      ,   0; x     . Suy ra 2 3 12 m x x    ,   0; x     . Xét   2 3 12 g x x x    trên   0;  .   6 12 g x x     .   0 6 12 0 g x x       2 x  . Bảng biến thiên: + ∞ ∞ 0 0 m+1 x y' y m + + ∞ ∞ + NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 55 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ x  0 2    gx   0    gx 12 0  Do đó:         0; 0; max 12 max 12 g x m g x         . Câu 13. Cho hàm số     32 1 2 2 2 y x m x m x m        . Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên   0;  là ; b a        với b a là phân số tối giản. Khi đó 2 T a b  bằng A. 19. B. 14. C. 13. D. 17. Lời giải Chọn C Xét hàm số hàm số     32 1 2 2 2 y x m x m x m        . Tập xác định: D  . Ta có:     2 3 2 1 2 2 y x m x m       . Hàm số đồng biến trên   0;  khi và chỉ khi   0, 0; yx       và 0 y   chỉ tại hữu hạn điểm trên   0;        2 3 2 1 2 2 0, 0; x m x m x             2 3 2 2 , 0; 41 xx mx x         . Xét   2 3 2 2 41 xx gx x    trên   0;  . Ta có     2 2 12 6 6 41 xx gx x     ;   1 0 1 2 x gx x         . Bảng biến thiên của hàm số   2 3 2 2 41 xx gx x    trên   0;  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy     5 , 0; 4 g x x     . Do đó     , 0; m g x x      5 4 m  hay 5 ; 4 m        . Suy ra: 4 a  , 5 b  nên 2 13 T a b    . Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 32 ( ) 8( ) 16 y x m x m      nghịch biến trên khoảng   1;2 ?  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 56 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 ' 3 6 3 16 16 3 (6 16) 3 16 . y x mx m x m x m x m m           Có '0 16 3 xm y xm        nên suy ra đồ thị hàm số nghịch biến trong khoảng 16 ;. 3 mm     mà theo yêu cầu đề bài hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2  nên   16 2 16 10 ( 1;2) ; 1 1;2;3 . 3 33 1 m m m m m m                        Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên ( 20;20) m để hàm số 3 31 y x mx    đơn điệu trên khoảng (1;2)? A. 37 . B. 16 . C. 35 . D. 21. Lời giải Chọn A Ta có: 2 33 y x m  . + Nếu   3 0 0 1 mm    , khi đó hàm số đồng biến trên nên hàm số đơn điệu tăng trên khoảng   1;2 .Suy ra: 0 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Nếu 0 m  thì hàm số đồng biến trên các khoảng   ; m    và   ; m  và hàm số nghịch biến trên khoảng   ; mm  . * TH1: Hàm số đơn điệu tăng trên khoảng   1;2 khi   1 0 1 2 mm     . * TH 2 :Hàm số đơn điệu giảm trên khoảng   1;2 khi   2 4 3 mm    . Kết hợp điều kiện       1 , 2 , 3 suy ra: 1 m  hoặc 4 m  . Đối chiếu điều kiện: ( 20;20) m suy ra: 20 1 4 20 m m        Do m là số nguyên nên   19; 18;...; 1;0;1;4;...;19 m     ( 37 giá trị nguyên) Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 3 3 6 y x mx x m     đồng biến trên khoảng   0;  là: A.   ;1  . B.   ;2  . C.   ;0  . D.   2;  . Lời giải Chọn A Ta có: 2 ' 3 6 3 y x mx    . Để hàm số đồng biến trên khoảng   0;  thì   ' 0, 0; yx      . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 57 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Tức là:   2 ' 3 6 3 0 ; 0; y x mx x         .     2 2 0; 1 ; 0; 2 1 2 x mx x x m Min x             Đặt   2 1 2 x fx x   . Ta có:         2 2 1 ' ; ' 0 1 1 2 x f x f x x N x L x         . Lập BBT ta thấy     2 0; 1 11 2 x Min f x       . Vậy 1 m  hay   ;1 m    . Câu 17. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số   32 2 1 1 y x mx m x      nghịch biến trên khoảng   0;2 là A. 2 m  . B. 11 9 m  . C. 11 9 m  . D. 2 m  . Lời giải Chọn C Cách 1: Xét phƣơng trình   2 3 4 1 0 y x mx m       .     2 2 2 3 39 2 3 1 4 3 3 2 0, 4 16 m m m m m m                  . Vậy 0 y   luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 1 2 4 3 3 3 m m m x     , 2 2 2 4 3 3 3 m m m x     . Bảng biến thiên: Để hàm số nghịch biến trên   0;2       2 1 2 2 2 4 3 3 01 0 3 : 2 2 4 3 3 22 3 m m m x I x m m m                     .   2 22 0 0 0 1 4 3 3 2 0 1 4 3 3 4 m m m m m m m R m m m m m                                . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 58 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ   2 22 3 6 2 0 11 3 6 2 0 2 4 3 3 6 2 9 11 4 3 3 36 24 4 9 m m m m m m m m m m m m m                                      . Vậy   11 11 9 9 mR Im m           . Cách 2:   2 3 4 1 y x mx m      . Hàm số nghịch biến trên   0;2   0, 0;2 yx      .       2 2 31 0, 0;2 3 4 1 0, 0;2 , 0;2 41 x y x x mx m x m x x                  .     0;2 max m f x  , trong đó     2 31 , 0;2 41 x f x x x    . Ta có:         2 2 22 1 13 12 12 6 4 44 0, 0;2 4 1 4 1 x xx f x x xx             .    fx đồng biến trên khoảng   0;2     2 0;2 3.2 1 11 max ( ) 2 4.2 1 9 f x f       Vậy 11 9 m  . Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số   42 2 1 3 2 y x m x m      đồng biến trên khoảng   2;5 . A. 1. m  B. 5. m  C. 5. m  D. 1. m  Lời giải Chọn B Hàm số 42 2( 1) 3 2 y x m x m      đồng biến trên khoảng (2;5) '0 y  với   2;5 x    3 4 4 1 0 x m x     với   2;5 x      2 4 1 0 x x m     với   2;5 x    2 10 xm     với   2;5 x  2 1 xm    với   2;5 x  Xét 2 ( ) 1 '( ) 2 1 0 g x x g x x       với   2;5 x    2;5 min ( ) (2) 5 g x g m     . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 59 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 19. Cho hàm số   fx có đạo hàm trên là       13 f x x x     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;20  để hàm số   2 3 y f x x m    đồng biến trên khoảng   0;2 ? A.18 . B.17 . C.16 . D. 20 . Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Ta có:     2 2 3 3 y x f x x m      . Vì   2 3 0, x 0;2 x     . Do đó , để hàm số   2 3 y f x x m    đồng biến trên khoảng   0;2 thì     2 3 0, 0;2 f x x m x       (*) . Đặt 2 3 t x x m    . Vì     0;2 ;10 x t m m      . (*) trở thành :     0, ;10 f t t m m       . Dựa vào bảng xét dấu của   fx  ta có : 13 20 10 3 13 10 1 11 m mm m mm m                             10; 9;..; 1;3;4;..;20} m      . Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số   2019;2019 m để hàm số   2 1 2 6 1 m x mx m y x      đồng biến trên khoảng   4;  ? A. 2034 . B. 2018 . C. 2025 . D. 2021. Lời giải Chọn D Tập xác định:   1 \ D  . Ta có         2 2 2 1 2 1 1 2 6 1 m x m x m x mx m y x                    2 2 1 2 1 4 1 m x m x m x       . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   4;        2 2 1 2 1 4 0, 4 1 m x m x m yx x            .     2 1 2 1 4 0, 4 m x m x m x           22 2 4 2 0, 4 x x m x x x         . 2 2 2 ,4 24 xx mx xx       (Do 2 2 4 0 xx    với mọi   4) * x  Đặt   2 2 2 24 xx gx xx    có     2 2 88 0, 4 24 x g x x xx        . Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 60 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy ra  *1 m    . Mà     ; 2019;2019 1;0;...;2019 m m m       Có 2021 giá trị của m thỏa mãn. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 y x m x    đồng biến trên ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 22 2 1 22 x x mx ym xx       . Hàm số đồng biến trên 0, yx      2 2 0, x mx x       2 2 2 0 , 0 2 ,0 2 ,0 x x mx x x mx x                     * Xét   2 2 x gx x   có   22 2 0, 0 2 g x x xx       Do đó, từ   * suy ra 1 11 1 m m m          . Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn là 1;0;1  . Câu 22. Hàm số 2 2 1    xm y x đồng biến trên khoảng   0;  khi và chỉ khi? A. 0  m . B. 0 m  . C. 2  m . D. 2 m  . Lời giải Chọn A 0 + + NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 61 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có:   3 2 2 ' 0, 0 0, 0 1 mx y x x x          2 0, 0 2 , 0 0. mx x m x m x            Ta chọn đáp án A. Câu 23. Tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . Ta có . Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên yêu cầu bài toán tƣơng đƣơng với tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng , . Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   2019;2019  để hàm số 32 sin 3cos sin 1 y x x m x     đồng biến trên đoạn 0; 2     . A. 2028. B. 2018.C. 2020 . D. 2019 . Lời giải Chọn D 32 sin 3cos sin 1 y x x m x     32 sin 3sin sin 4 y x x m x      .   2 ' 3sin 6sin cos y x x m x    . Hàm số đồng biến trên đoạn 0; 2     khi và chỉ khi hàm số liên tục trên 0; 2     và hàm số đồng biến trên 0; 2 π    ' 0 0; 2 π yx        2 3sin 6sin 0 0; 2 π x x m x          2 3sin 6sin 0; 2 π x x m x           1 . Đặt   sin , 0; 0;1 2 π t x x t        . Xét hàm số   2 36 f t t t  trên   0;1 ta có bảng biến thiên sau m 2cos 1 cos x y xm    0; 2     1 m  1 2 m  1 2 m  1 m  cosxt  0; 2 x        0;1 t  cos yx  0; 2     m   21 t ft tm      0;1   2 21 0 m y tm         0;1 t    2 1 0 0;1 m m           1 2 0 1 m m m               1 m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 62 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Dựa vào bảng biến thiên ta có   1 xảy ra khi và chỉ khi 0 m  . Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng   2019;2019  thỏa mãn đề bài. Câu 25. Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số   4 3 2 1 9 5 y mx x m x x       đồng biến trên . Số phần tử của S là A. 3 B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Tập xác định D    32 4 3 2 1 9 y mx x m x       Hàm số đã cho đồng biến trên 0 y   , và 0 y   tại hữu hạn điểm trên . TH1: 0 m  , 2 3 2 9 0 y x x      , x  , Suy ra 0 m  thỏa mãn. TH2: 0 m  , ta có lim x y      . Suy ra hàm số   4 3 2 1 9 5 y mx x m x x       không đồng biến trên . TH3: 0 m  , ta có lim x y      . Suy ra hàm số   4 3 2 1 9 5 y mx x m x x       không đồng biến trên . Vậy   0 S  , số phần tử của S là 1. Câu 26. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định D    2 1 3 2 sin y m m x      . Hàm số đã cho nghịch biến trên , , (*) Nếu thì (*) không thỏa. Nếu thì (*) , . Nếu thì (*) , . Ta có . Vậy . x      2 1 3 2 cos y m x m x     X m X 4  5  3  0 0 y   x    2 1 3 2 sin 0 m m x      x  2 3 m  2 3 m  12 sin 32 m x m    x  12 1 32 m m    21 35 m      2 3 m  12 sin 32 m x m    x  12 1 32 m m      2 3 3 m        3; 2; 1 X     3 1 4     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 63 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 27. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 xx y xm    đồng biến trên khoảng   ;3    là A. 8 ; 5       . B. 8 3; 5     . C. 8 ; 5       . D. 8 ; 5        . Lời giải Chọn D Ta có   2 2 21 x mx m y xm       . Hàm số xác định trên khoảng   ;3      ; 3 3 mm         Khi đó để hàm số đồng biến trên khoảng   ;3    thì 0 y     ;3 x      . 2 2 1 0 x mx m        ;3 x        2 1 2 1 x m x     với   ;3 x      . 2 1 21 x m x    với   ;3 x      . Đặt   2 1 21 x gx x    ta có     2 2 2 2 2 0 21 xx gx x    với   ;3 x      . BBT Vậy 8 5 m  ( Thỏa mãn điều kiện 3 m  ). Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   19;19  để hàm số tan 3 3 tan xm y xm    đồng biến trên khoảng 0; . 4     A. 17. B. 10. C. 11. D. 9. Lời giải Chọn A. Đặt tan tx  , khi x trong 0; 4     thì t tăng trong   0;1 . Do đó hàm số ban đầu đồng biến trên khoảng 0; 4     khi hàm số 33 tm y tm    đồng biến trên khoảng   0;1 . Xét hàm số 33 tm y tm    có:   2 23 ' m y tm    ∞ + ∞ 3 g(x) g'(x) x - 8 5 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 64 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số 33 tm y tm    đồng biến trên khoảng   0;1 khi   2 3 0 3 0;1 2 m m m         Trong khoảng   19;19  có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán! Câu 29. Cho hàm số   32 2sin 3sin 6 2 1 sin 2019. y x x m x       Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc khoảng   2016;2019  để hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 22 ππ    ? A. 2019 . B. 2017 . C. 2021. D. 2018 . Lời giải Chọn B   2 ' 6sin 6sin 6 2 1 cos y x x m x        Ta có 3 ; : cos 0 22 ππ xx       Hàm số nghịch biến trên khoảng 33 ; ' 0 ; 2 2 2 2 π π π π yx                     2 3 6sin 6sin 6 2 1 0 ; 1 22 x x m x             Đặt   3 sinx, ; 1;1 22 ππ t x t          Điều kiện (1) trở thành tìm m thỏa mãn       2 2 6 6 6 2 1 0 1;1 2 1 1;1 t t m t m t t t                Xét hàm số nghịch biến trên khoảng     2 , 1;1 f t t t t     . Ta có bảng biến thiên Ycbt 3 2 1 2 2 mm      mà m thuộc khoảng   2016;2019  nên có 2017 giá trị thỏa mãn. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số thực m để hàm số   32 3 1 2 3 y x x m x m        đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 65 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có:   3 2 2 3 1 2 3 3 6 1 y x x m x m y x x m               . Nếu ' 0 y  thì hàm số luôn nghịch biến. Nếu ' 0 y  thì hàm số đồng biến trên   12 ; xx với   1 2 1 2 , x x x x  là hai nghiệm của phƣơng trình '0 y  . Do vậy, hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi phƣơng trình '0 y  có hai nghiệm 12 , xx thoả mãn 12 1 xx  . +)   ' 0 9 3 1 0 2 y mm          (1) +) Theo định lý Viet ta có: 12 12 2 1 3 xx m xx          +)     2 1 2 1 2 1 2 41 5 1 4 1 4 1 (2) 34 m x x x x x x m              Từ (1) và (2) ta có 5 4 m  mà m nguyên âm do đó 1 m  . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   10;10 m để hàm số   2 4 2 2 4 1 1 y m x m x     đồng biến trên khoảng   1;  . A. 7 . B. 16 . C. 15. D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 4 2 2 3 2(4 1) 1 4 4(4 1) y m x m x y m x m x          . + TH1: Nếu 0 m  thì 4 yx   . BBT: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )  . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; )  . Nhận 0 m  . + TH2: Nếu 0 m  thì   22 0 4 1 0 y m x m          2 2 0 41 1 x m x m         . * Nếu 1 4 1 0 4 mm     thì phƣơng trình   1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0 x  . Ta có 2 0, 0 a m m     khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 66 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; )  . Nhận các giá trị 1 4 m  . Mà ta có   10;10 , mm    khi đó 1 10 4 0, m mm          nên có 9 giá trị của m thỏa mãn. * Nếu 1 4 1 0 4 mm     thì 0 y   có ba nghiệm phân biệt là 0 x  và 41 m x m   . BBT: Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; )  thì 23 41 1 23 m m m m         . Kết hợp với   10;10 , mm    , ta có: 10 2 3 2 3 10 m m             do m nguyên nên có 16 giá trị của m thỏa mãn. Vậy có 16 giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng   1;  . Bổ sung cách 2 nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên   1;      23 4 4 4 1 0, 1 y m x m x x        và 0 y   có nghiệm hữu hạn trên   1;  .   22 4 1 0, 1 m x m x       (*) + Với 0 m  :     * 1 0, 1 x       luôn đúng nên ta nhận 0 m  . + Với 0 m  :   2 2 41 * , 1 m xx m      2 41 1 m m   23 23 m m        . Tổng hợp các điều kiện và trƣờng hợp ta có:   9, 8,...,0,4,5,...,9 m    . Vậy có 16 giá trị m . Câu 32. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số     g x f x m  đồng biến trên khoảng   0 ;2 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 67 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra hàm số   y f x  đồng biến trên các khoảng   1;1  ,   1;3 và liên tục tại 1 x  nên đồng biến trên   1;3  . Ta có     g x f x m   và     0;2 ; 2 x x m m m      .   gx đồng biến trên khoảng   0 ;2     1 ;2 1;3 1 1 23 m m m m m               . Vì m  nên m có 3 giá trị là 1; 0; 1 m m m     . Câu 33. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên   5;5 m để hàm số     g x f x m  nghịch biến trên khoảng   1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có     g x f x m   . Vì   y f x   liên tục trên nên     g x f x m   cũng liên tục trên . Căn cứ vào đồ thị hàm số   y f x   ta thấy     00 g x f x m      11 1 3 1 3 x m x m x m m x m                  . Hàm số     g x f x m  nghịch biến trên khoảng   1;2 21 32 11 m m m               3 01 m m       . Mà m là số nguyên thuộc đoạn   5;5  nên ta có   5; 4; 3;0;1 S     . Vậy S có 5 phần tử. Câu 34. Cho hàm số   4 6 3 6 mx y xm      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng   10;10  sao cho hàm số đồng biến trên khoảng   8;5  ? A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 68 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Đặt 6 tx  ,   0 t  khi đó ta có hàm số     43 mt y f t tm    . Ta có     2 2 43 mm ft tm       . Hàm số 6 yx  nghịch biến trên khoảng   ;6  nên với 85 x    thì 1 14 t  . Hàm số   4 6 3 6 mx y xm      đồng biến trên khoảng   8;5  khi và chỉ khi hàm số     43 mt ft tm    nghịch biến trên khoảng   1; 14     0, 1; 14 f t t        2 4 3 0 1; 14 mm m            1 3 1 14 m m m m                  3 11 14 m m m            . Mà m nguyên thuộc khoảng   10;10  nên   9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0;4;5;6;7;8;9 m         . Vậy có 14 giá trị nguyên của m thoả mãn bài toán. Câu 35. Cho hàm số   32 1 ( , , ) 6 f x x ax bx c a b c      thỏa mãn       0 1 2 f f f  . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số       2 2 g x f f x  nghịch biến trên khoảng   0;1 là A. 1. B. 1 3.  C. 3. D. 1 3.  Lời giải Chọn A Ta có :       0 1 1 6 4 2 4a 2 3 fc f a b c f b c                   . Theo giả thiết (0) (1) (2) f f f  1 6 4 4a 2 3 ab b             1 2 1 3 a b           . Suy ra :   32 1 1 1 6 2 3 f x x x x c     . Hàm số   gx nghịch biến trên   0;1 khi       22 ' 2 ' 2 ' 2 0 g x xf x f f x       ,   0;1 x  . Ta có:   2 11 ' 23 f x x x      33 ' 0 1 1 33 f x x        . Ta thấy   0;1 x  thì   2 20 ' 2 0 x fx        . Suy ra   0;1 x  ,     2 ' 0 ' 2 0 g x f f x       NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 69 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Xét 2 0 1 2 2 3 xx       , vì   '0 fx  ,   2;3 x  nên   fx đồng biến trên   2;3 . Do đó :       2 2 2 3 f f x f    . Suy ra     33 1 2 3 1 33 ff      .     3 21 3 3 31 3 f f           33 1 33 c     . Vậy min max 1 cc  . Câu 36. Cho hàm số 4 3 2 2019 4 3 2 x mx x y mx      ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   6;  . Tính số phần tử của S biết rằng 2020 m  . A. 4041 . B. 2027 . C. 2026 . D. 2015 . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   6;  khi và chỉ khi   0, 6; yx       .     3 2 3 2 1 0, 6; y x mx x m x m x x x               .   3 2 , 6; 1 xx m x x x          . Đặt   f x x  thì         , 6; min , 6; m f x x m f x x            . 6 m  . Mà 2020 m  nên   2020; 2019;...,6 m    , có 2027 phần tử. Ta chọn B. Câu 37. Hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 70 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Xét hàm số     3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để   0 gx  , 55 x;      là A.   2 5 3 mf  B.   2 5 3 mf  . C.   2 5 3 mf  . D.   2 0 3 mf  . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 6 4 g x f x x     .       2 0 3 2 g x f x x h x        . Dựa vào đồ thị rõ ràng     x 5 5 f x h x , ;        . Suy ra   0 x 5 5 g x , ;        . Do đó,   gx đồng biến với mọi x 5 5 ;    . Khi đó,   0 gx  , 55 x;        55 Max 0 x; gx           55 Max 5 2 5 3 0 x; g x g f m           2 5 3 mf  . Câu 38. Có bbao nhiêu số thực m để hàm số   3 4 2 3 2 31 y m m x m x mx x       đồng biến trên khoảng   ;     . A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn A  TH1: 3 0 30 3 m mm m         . +) Với 0 m  thì hàm số đã cho trở thành 1 yx  , hàm số này đồng biến trên nên 0 m  thỏa mãn. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 71 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ +) Với 3 m  thì hàm số đã cho trở thành 32 3 3 1 y x x x     có 2 9 2 3 1 0 y x x      , với mọi x  nên hàm số đồng biến trên . Vậy 3 m  thỏa mãn. +) Với 3 m  thì hàm số đã cho trở thành 32 3 3 1 y x x x     có 2 9 2 3 1 0 y x x      , với mọi x  nên hàm số đồng biến trên . Vậy 3 m  thỏa mãn.  TH2: 3 3 0 mm   . Ta có:   3 3 2 2 4 3 3 2 1 y m m x m x mx       . Nhận thấy, với 3 3 0 mm   thì y  là hàm số bậc ba nên phƣơng trình 0 y   có ít nhất 1 nghiệm và y  đổi dấu khi qua nghiệm đó. Suy ra hàm số đã cho không đơn điệu trên . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn là 0 ; 3 và 3  . Câu 39. Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m trong đoạn   2019;2019  để hàm số   2 ln 2 1 y x mx     đồng biến trên ? A. 2019 . B. 2020 . C. 4038 . D. 1009. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 x ym x   . Hàm số đồng biến trên 0, yx        22 22 0, g , 22 xx m x m x x xx            . Xét hàm số   2 2 2 x gx x   trên .     2 2 2 42 02 2 x g x x x         . Bảng biến thiên: Do     2 , min 2 m g x x m g x        . Vì   2019;2019 m nên các giá trị m thỏa mãn là   2019; 2018,..., 2; 1 m      . Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn. Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 1 5 y x mx x    đồng biến trên khoảng   0;  ? A. 12 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có   2 6 1 3 , 0; y x m x x         . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 72 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Hàm số đồng biến trên khoảng   0;    0, 0; yx          2 6 1 3 , 0; m x x x         Xét hàm số 2 6 1 ( ) 3 g x x x  với (0; ) x    . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 4 6 6 6 1 1 1 3 4 . . . 4 x x x x x x x x x x        , dấu bằng xảy ra khi 1 x  nên (0; ) ( ) 4 Min g x   . Mặt khác, ta có   2 6 (0; ) 1 3 , 0; ( ) m x x m Min g x x            44 mm       . Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m là 1;  2;  3;  4  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     2 5 3 2 2 11 10 20 53 f x m x mx x m m x       đồng biến trên . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 3 2 . B. 2  . C. 5 2 D. 1 2 . Lời giải Chọn D Ta có     2 4 2 2 20 20 f x m x mx x m m        . Hàm số đồng biến trên      2 4 2 2 20 20 0, f x m x mx x m m x           (*). Ta có   10 f  nên         2 3 2 2 2 2 20 1 1 () f x x m m x x m m g x m x m x              . Nếu 1 x  không phải là nghiệm của () gx thì   fx  đổi dấu khi x đi qua 1  , suy ra   fx không đồng biến trên . Do đó điều kiện cần để   0, fx x     là   10 g    2 2 4 2 20 0 . 5 2 10 m mm m g               Với       32 1 4 4 6 14 2 f x x x x m x             2 2 8 14 4 0 1 , xx xx        . và   1 0 fx x     , do đó () fx đồng biến trên . Suy ra 2 m  thoả mãn. Với     32 5 25 25 15 65 1 2 4 4 4 4 x x x m f x x                2 2 1 25 50 65 , . 0 4 x x x x        và   1 0 fx x     , do đó () fx đồng biến trên . Suy ra 5 2 m  thoả mãn. Từ đó 5 2; 2 S     , suy ra tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 51 2. 22    NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 73 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 42. Cho hàm số 32 3 3 2 1 1 f x x mx m x . Với giá trị nào của m thì 60 f x x với mọi 2? x A. 1 . 2 m  B. 1 . 2 m  C. 1. m  D. 0. m  Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 6 3 2 1 , f x x mx m x Cách 1: 2 6 0, 2 3 6 3 2 1 6 0, 2 f x x x x mx m x x 2 2 1 2 1 0, 2 x m x m x 12 12 0 0 2 2 0 4 xx xx 2 2 20 20 1 . 2 2 1 0 2 1 4 m m m m m Với 12 ; xx là hai nghiệm của phƣơng trình 2 2 1 2 1 0 x m x m Lƣu ý: Đặt 2 2 1 2 1 g x x m x m . Ta có gx là một tam thức bậc hai có hệ số 0 a Nếu 0 thì 0, 0, 2 g x x g x x Nếu 0 và 0 gx có hai nghiệm 12 ; xx sao cho 12 2 xx thì theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có 0, 2. g x x Cách 2. 2 6 0, 2 3 6 3 2 1 6 0, 2 f x x x x mx m x x 2 2 1 2 1 0, 2 x m x x x 2 21 ,2 2( 1) xx mx x 2; min m g x với 2 21 () 21 xx gx x Vì 2 2 23 0, 2 21 xx g x x x nên 2; 1 min 2 . 2 g x g Vậy 1 . 2 m Câu 43. Cho hàm số 32 2 1 2 2 f x x m x m x . Với giá trị nào của tham số m thì 0 fx với mọi 1? x A. 7 ; 3 m       B. 5 ; 4 m       C. 75 ; 34 m     D. 75 ; 1 1; . 34 m Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 2 1 2 , f x x m x m x fx là một tam thức bậc hai có hệ số 0 a NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 74 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Nếu 0 thì 0, ' 0, 1. f x x f x x Nếu 0 và 0 fx có hai nghiệm 12 ; xx sao cho 12 1 xx thì theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có 0, 1. f x x 12 12 0 0 0, 1 1 1 0 2 f x x xx xx 2 2 4 5 0 4 5 0 3 7 0 2 1 3 mm mm m m 5 1 4 5 1 4 7 3 1 m mm m m 5 1 4 7 1 3 m m . Vậy 75 ; 1 1; . 34 m Sai lầm của học sinh dùng cách hàm số: 2 ' 0, 1 3 2 2 4 1 0, 1 f x x x x m x x 2 3 2 2 ,1 41 xx mx x 1; min m g x với 2 3 2 2 41 xx gx x . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     2 2 2019 2018 cos y m x m x     nghịch biến trên ? A. 1 m  . B. 4037 3 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Chọn A Ta có   2 2019 2018 sin 2 y m m x      . Hàm số nghịch biến trên   2 2019 2018 sin 2 0, y m m x x          .   2018 sin 2 2019 2 , m x m x         max ( ) 2019 2 1 g x m    , Với   ( ) 2018 sin 2 g x m x  . Trƣờng hợp 1: 2018 0 2018 mm     thì 2017 0, yx      . Suy ra 2018 m  không là giá trị cần tìm. Trƣờng hợp 2: 2018 0 2018 mm     . max ( ) 2018 g x m  .   1 2018 2019 2 1 m m m       (thỏa mãn). Trƣờng hợp 3: 2018 0 2018 mm     . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 75 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ max ( ) 2018 g x m  .   4037 1 2018 2019 2 3 m m m       (loại). Kết luận: 1 m  là giá trị cần tìm. Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng   10;10  để hàm số 3 2 2 3 y x mx    đồng biến trên   1;  ? A. 12 . B. 8 . C. 11. D. 7 . Lời giải Chọn A Xét hàm số:   3 2 2 3 f x x mx    có:   2 ' 6 2 f x x m  ; 12m   Đồ thị hàm số   3 2 2 3 y f x x mx     đƣợc suy ra từ đồ thị hàm số     y f x C  bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị   C nằm trên Ox . - Lấy đối xứng phần đồ thị   C nằm dƣới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị   C nằm dƣới Ox . + Trƣờng hợp 1: 00 m      . Suy ra     0, 1; f x x       . Vậy yêu cầu bài toán   0 0 0 0 5 10 5 2 0 2 m m m m f m m                        . Kết hợp với điều kiện   ; 10;10 mm    ta đƣợc   9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 ;0 m           . Ta có 10 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (1) + Trƣờng hợp 2: 00 m      . Suy ra   '0 fx  có 2 nghiệm phân biệt 12 , xx   12 xx  Ta có bảng biến thiên: Vậy yêu cầu bài toán   12 0 0 25 1 1 0 0 62 10 5 2 0 m m m x x m f m                         . Kết hợp với điều kiện   ; 10;10 mm    ta đƣợc   1 ;2 m  . Ta có 2 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (2). Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 76 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 46. Cho hàm số    y f x liên tục trên và có đạo hàm       22 26      f x x x x x m với mọi  x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số     1  g x f x nghịch biến trên khoảng   ;1    ? A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . Lời giải Chọn C             22 1 1 1 1 6 1               g x f x x x x x m       2 2 1 1 4 5       x x x x m . Hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   ;1        0, 1        g x x , (dấu ""  xảy ra tại hữu hạn điểm). Với 1  x thì   2 10  x và 10  x nên    2 4 5 0, 1        x x m x 2 4 5, 1         m x x x . Xét hàm số 2 45     y x x trên khoảng   ;1    , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra 9  m . Kết hợp với m thuộc đoạn   2019;2019  và m nguyên nên   9;10;11;...;2019  m . Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 47. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       22 ' 2 5 f x x x x mx     với x  . Số giá trị nguyên âm của m để hàm số     2 2 g x f x x    đồng biến trên khoảng   1;  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có       2 ' 2 1 . ' 2 g x x f x x     . Để hàm số   gx đồng biến trên khoảng   1;          2 ' 0 1; ' 2 0 1; g x x f x x x                           22 2 2 2 2 2 2 2 5 0 1; x x x x x x m x x x                        2 22 2 2 5 0 1 1; x x m x x x             . Đặt 2 2 t x x    ,   1 ; 0 xt      . Khi đó   1 trở thành       2 5 5 0 0; 2 0; t mt t t m t t                Để   1 nghiệm đúng với mọi     1 ; 2 x     nghiệm đúng với mọi   0; t    . Ta có   5 25 h t t t    với   0; t     . Dấu bằng xảy ra khi 5 5 tt t    . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 77 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Suy ra       0; 25 t Min h t     . Vậy   2 nghiệm đúng với mọi   0; t    2 5 2 5 mm       . KL: Số giá trị nguyên âm của m là 4 . Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đạo hàm       3 2 14 f x x x x x m      với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số     1 g x f x  nghịch biến trên khoảng   ;0  ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải Chọn D  Ta có:     1 g x f x        1 . 1 g x x f x               3 2 1). 1 1 1 ( 1 4 1 x x x x m                     32 1 2 3 g x x x x x m          Cho     2 0 01 2 3 0 1 x g x x x x m               Phƣơng trình   1 có 4 m     Trường hợp 1: Nếu 4 0 4 mm     thì phƣơng trình   1 vô nghiệm; 2 2 3 0, x x m x      ta có bảng xét dấu: Suy ra hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   ;0  nên 4 m  thỏa mãn ycbt. Trường hợp 2: Nếu 4 m  thì phƣơng trình   1 có nghiệm kép 1 x  . Khi đó       2 3 11 g x x x x      , ta có bảng xét dấu: Suy ra hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   ;0  nên 4 m  thỏa mãn ycbt. Trường hợp 3: Nếu 4 m  thì phƣơng trình   1 có 2 nghiệm phân biệt   1 2 1 2 , x x x x  Mà 12 2 b xx a      nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm 1 x thuộc khoảng   ;0  Khi đó   gx  sẽ đổi dấu khi qua điểm 1 x nên hàm số không thể nghịch biến trên khoảng   ;0 .  Suy ra 4 m  không thỏa mãn ycbt.  Kết hợp 3 trƣờng hợp ta đƣợc: 4 m  . Do m là số nguyên thuộc đoạn   2019;2019  nên   4;5;6; ... ;2019 m  Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 78 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 49. Cho hàm số   fx có bảng biến thiên của hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m để hàm số   3 3 1 3 y f x x mx     đồng biến trên khoảng   2;1  ? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B Để hàm số   3 3 1 3 y f x x mx     đồng biến biến trên khoảng   2;1    0, 2;1 yx           2 3 3 1 3 3 0, 2;1 f x x m x              2 3 1 , 2;1 m f x x x         (*) Đặt     31 k x f x   ,   2 h x x  và         2 31 g x f x x k x h x       Ta có       2;1 min 0 0 h x h   Từ bảng biến thiên suy ra:       2;1 min 1 4 f x f       . Do đó ta có:       2;1 min 3 1 1 4 f x f        khi 3 1 1 0 xx            2;1 min 0 4 k x k      Do đó       2;1 min 0 g x g       00 kh  0 4 4     Từ (*) ta có     2 3 1 , 2;1 m f x x x            2;1 min m g x   4 m    Mà   10;10 m   9,..., 4 m     Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn. Câu 50. Giá trị   y f x  có đạo hàm       4 2 19 f x x x x mx      với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên dƣơng m để hàm số     3 g x f x  đồng biến trên khoảng   3;  ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có:         3 3 3 g x x f x f x           . Hàm số     3 g x f x  đồng biến trên khoảng   3;  khi và chỉ khi     0, 3; g x x       hay     3 0, 3; f x x        .( Dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc   3;  )             42 3 3 2 3 3 9 0, 3; f x x x x m x x                 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 79 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ           42 3 2 3 3 9 0, 3; x x x m x x                     2 3 3 9 0, 3; x m x x              2 93 , 3; 3 x mx x         .     3; min m h x   với     2 93 3 x hx x          2 22 96 1 33 xx hx xx        .       0 3; 0 6 3; x hx x               . Ta có bảng biến thiên: x 3 6    hx  – 0    hx 6        3; min 6 6 h x h     . Ta có   1;2;3;4;5;6 6 m m m        . Vậy có 6 số nguyên dƣơng m để hàm số     3 g x f x  đồng biến trên khoảng   3;  . Câu 51. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   2 4 y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 ( 4 ) y f x x m    . Ta có:     2 2 4 4 y x f x x m      . Để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1        2 2 4 4 0, 1;1 y x f x x m x           (chú ý rằng   2 4 0, 1;1 xx      )               22 2 1;1 2 1;1 4 0, 1;1 2 4 8, 1;1 max ( ) ( 1) 1 ( ) 4 2 , 1;1 1;2;3 min ( ) (1) 3 ( ) 4 8 f x x m x x x m x m g x g m g x x x xm m h x h m h x x x                                                    (do hàm số 2 4 y x x c     có   2 4 0, 1;1 y x x         ). NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 80 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 52. Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số ln(3 1) 2 m yx x     đồng biến trên khoảng 1 ; 2     . A. 7 ; 3       . B. 1 ; 3       . C. 4 ; 3       . D. 2 ; 9     . Lời giải Chọn C Xét hàm số ln(3 1) 2 m yx x     trên khoảng 1 ; 2     . Ta có 2 3 ' 31 m y xx   . Hàm số đồng biến trên khoảng 2 1 3 1 ; ' 0, ; 2 3 1 2 m yx xx                        . 2 31 ,; 1 3 2 x mx x           2 1 ; 2 3 max 13 x m x          . Xét hàm số 2 31 ( ) , ; 1 3 2 x f x x x          . Ta có 2 1 0; 2 3 (2 3 ) ( ) 0 (1 3 ) 21 ; 32 x xx fx x x                         . Ta có 1 ; 2 1 3 2 4 4 ; ; lim ( ) max ( ) . 2 2 3 3 3 x f f f x f x                             Vậy 4 3 m  . Câu 53. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên   ; ab để hàm số   .sin .cos f x x a x b x    đồng biến trên . A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện là   ' 0, f x x    . Ta có   ' 1 cos sin f x a x b x      ' 0 1 cos sin 0 f x a x b x      cos sin 1 a x b x       1: 0, 0. TH a b TM  0 2: 0 a TH b      2 2 2 2 2 2 1 1 cos sin 0 cos sin ab a x b x x x a b a b a b           2 2 2 2 : sin ; cos ab a b a b         NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 81 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ   22 1 sin x ab           2 2 2 2 11 ' 0, sin , 1 f x x R x x R a b a b               2 2 2 2 11 a b a b       Do a, b nguyên nên         ; 1 ;0 , 0; 1 ab    Vậy theo cả hai trƣờng hợp ta có tất cả 5 bộ giá trị   ; ab Câu 54. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số   y f x   nhƣ hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng của tham số m để hàm số   20 2 1 ln 2 x y f x mx         nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có   2 20 4 1. 4 y f x mx       . Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  khi   0, 1 ;1 yx            2 80 1 1 . 0, 1;1 4 f x x mx           . Đặt 1 tx  khi đó   1;1 x suy ra   0;2 t  . Từ    ta có         80 1 . 0, 0;2 31 f t t m t t                 80 . 3 1 , 0;2 1 f t t t t m        . Dựa vào đồ thị hàm số   y f x   thì ta có       2 12 f x x x      . Suy ra ta có       2 12 f t t t      . Xét hàm số             2 1 2 3 1 , 0;2 g t t t t t t         .       2 2 1 5 18 13 g t t t t        ;   0 gt       2 2 1 5 18 13 0 t t t        1 13 5 1 t t t          . Bảng xét dấu NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 82 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Dựa vào bảng xét dấu và từ   1 ta có       0;2 80 max 1 g t g m  80 16 5 m m     . Câu 55. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị   fx  nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của   20;20 m để hàm số     2 2 3 4 4 20 mx x g x f      đồng biến trên khoảng   0;  . A. 6 . B. 7 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn C Ta có     2 23 4 3 4 4 5 mx x xx g x f         . Hàm số   gx đồng biến trên   0;  khi và chỉ khi     0, 0; g x x       (   0 gx   chỉ tại hữu hạn điểm). Điều này tƣơng đƣơng với       2 33 2 4 3 15 , 0; 4 4 5 4 44 mx x x x x f m f x x                         . Với 0 x  thì 33 03 44 xx f         . Đẳng thức xảy ra khi 3 3 2 8 2 4 x xx      . Ta có 2 1 0 , 0 4 4 4 xx x xx       . Đẳng thức xảy ra khi 2 x  . Suy ra     3 2 15 15 1 45 3 4 4 4 16 44 xx f x             . Đẳng thức xảy ra khi 2 x  . Nhƣ thế, 45 16 m  . Kết hợp với m nguyên âm và   20;20 m thì   19; 18; ; 3 m     . Vậy có 17 số nguyên âm của   20;20 m để hàm số   gx đồng biến trên   0;  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 83 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.1 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Phương pháp :  Phƣơng trình :   f x c  có nhiều nhất một nghiệm nếu   fx đơn điệu trên toàn bộ tập xác định.  Phƣơng trình :     f x g x  có nhiều nhất một nghiệm nếu hai hàm số     , f x g x có tính đơn điệu trái ngƣợc nhau.  Phƣơng trình :         f u x f v x u x v x            nếu f đơn điệu trên miền xác định. Phương pháp :  Bất phƣơng trình :     00 f x c f x x x     nếu   fx đồng biến trên toàn bộ tập xác định và     00 f x c f x x x     nếu   fx nghịch biến trên toàn bộ tập xác định  Bất phƣơng trình :     f x g x  và số 0 x thỏa     00 f x g x  : + Có nghiệm 0 xx  nếu   fx đồng biến và   gx nghịch biến. + Có nghiệm 0 xx  nếu   fx nghịch biến và   gx đồng biến.  Bất phƣơng trình :         f u x f v x u x v x            nếu f đồng biến trên miền xác định và         f u x f v x u x v x            nếu f nghịch biến trên miền xác định. Phương pháp : + Tìm miền giá trị của hàm số   fx là   ; ab . + Phƣơng trình có nghiệm khi   . a h m b  Phương pháp :          ; ; max . ab m f x x a b m f x               ; ; min . ab m f x x a b m f x      Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình . Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phƣơng trình hoặc . Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phƣơng trình. Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phƣơng trình. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 84 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ    m f x  có nghiệm trên       ; ; min . ab a b m f x     m f x  có nghiệm trên       ; ; max . ab a b m f x  Phương pháp : + Giả sử   fx liên tục trên   ; ab và    . f a f b  + Phƣơng trình có nghiệm   ; x a b  thì       f a h m f b  . BÀI TẬP Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 32 3 9 0 x x x m     có đúng 1 nghiệm? A. 27 5 m    . B. 5 m  hoặc 27 m  . C. 27 m  hoặc 5 m  . D. 5 27 m    . Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 21 x x m    có nghiệm thực? A. 2 m  . B. 2 m  . C. 3 m  . D. 3 m  . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 22 4 5 4 x x m x x      có đúng 2 nghiệm dƣơng? A. 13 m  . B. 35 m    . C. 53 m    . D. 33 m    . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phƣơng trình: 2 3 2 0 xx    cũng là nghiệm của bất phƣơng trình   2 1 1 0 mx m x m      ? A. 1 m  . B. 4 7 m  . C. 4 7 m  . D. 1 m  . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình: 22 33 log log 1 2 1 0 x x m      có ít nhất một nghiệm trên đoạn 3 1;3   ? A. 13 m    . B. 02 m  . C. 03 m  . D. 12 m    . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 2 2 2 1 x mx x     có hai nghiệm thực? A. 7 2 m  . B. 3 2 m  . C. 9 2 m  . D. m  . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 2 4 3 1 1 2 1 x m x x      có hai nghiệm thực? A. 1 1 3 m  . B. 1 1 4 m    . C. 1 2 3 m    . D. 1 0 3 m  . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình 2 (1 2 )(3 ) 2 5 3 x x m x x       nghiệm đúng với mọi 1 ;3 2 x     ? A. 1 m  . B. 0 m  . C. 1 m  . D. 0 m  . Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình Bài toán 3: Tìm tham số m để phƣơng trình có nghiệm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 85 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ   3 1 3 2 (1 )(3 ) x x x x m        nghiệm đúng với mọi [ 1 ;3] x ? A. 6 m  . B. 6 m  . C. 6 2 4 m . D. 6 2 4 m . Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình 22 3 6 18 3 1 x x x x m m          nghiệm đúng   3,6 x    ? A. 1 m  . B. 10 m    . C. 02 m  . D. 1 m  hoặc m2  . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình   2 .4 1 .2 1 0 xx m m m       nghiệm đúng x  ? A. 3 m  . B. 1 m  . C. 14 m    . D. 0 m  . Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình: 3 3 1 32 x mx x      nghiệm đúng 1 x  ? A. 2 3 m  . B. 2 3 m  . C. 3 2 m  . D. 13 32 m    . Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phƣơng trình 2 2 2 cos sin cos 2 3 .3 x x x m  có nghiệm? A. 4 m  . B. 8 m  . C. 12 m  . D. 16 m  . Câu 14. Bất phƣơng trình 32 2 3 6 16 4 2 3 x x x x       có tập nghiệm là   ; ab . Hỏi tổng ab  có giá trị là bao nhiêu? A. 2  . B. 4. C. 5. D. 3. Câu 15. Bất phƣơng trình 22 2 3 6 11 3 1 x x x x x x          có tập nghiệm   ; ab . Hỏi hiệu ba  có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 1  . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình:   2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x           có nghiệm. A. 21 m . B. 2 1 1 m    . C. 1 m  . D. 1 m  . Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt   44 2 2 2 6 2 6 , x x x x m m        A. 4 2 6 2 6 3 2 6 m     B. 4 2 6 3 6 3 2 8 m     C. 4 6 2 6 3 2 6 m     D. 4 6 2 6 3 2 6 m     Câu 18: Cho hàm số   32 y f x ax bx cx d      với , , , ; 0 a b c d a  là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 86 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019;2019)  để hàm số   32 ( ) 3 g x f x x m    nghịch trên khoảng   2;  ? A. 2012 B. 2013 C. 4028 D. 4026 Câu 19: Cho hàm số   fx có đồ thị nhƣ hình vẽ Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phƣơng trình           32 2 7 5 1 e ln f x f x f x f x m fx           có nghiệm là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 87 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn C. 32 (1) 3 9 ( ) m x x x f x      . Bảng biến thiên của () fx trên . Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi 27 m  hoặc 5 m  Câu 2. Chọn B. Đặt 1, 0 t x t    . Phƣơng trình thành: 22 2 1 2 1 t t m m t t         Xét hàm số 2 ( ) 2 1, 0; ( ) 2 2          f t t t t f t t Bảng biến thiên của   ft : Từ đó suy ra phƣơng trình có nghiệm khi 2 m  . Câu 3. Chọn B Đặt 2 ( ) 4 5 t f x x x     . Ta có 2 2 () 45     x fx xx . ( ) 0 2     f x x Xét 0 x  ta có bảng biến thiên Khi đó phƣơng trình đã cho trở thành 22 5 5 0 m t t t t m         (1). Nếu phƣơng trình (1) có nghiệm 12 , tt thì 12 1 tt    . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm 1 t  . Vậy phƣơng trình đã cho có đúng 2 nghiệm dƣơng khi và chỉ khi phƣơng trình (1) có đúng 1 nghiệm   1; 5 t  . Đặt 2 ( ) 5 g t t t    . Ta đi tìm m để phƣơng trình () g t m  có đúng 1 nghiệm   1; 5 t  . Ta có   ( ) 2 1 0, 1; 5       g t t t . Bảng biến thiên: 3 0 0 5 0 1 0 2 0 2 0 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 88 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy ra 35 m    là các giá trị cần tìm. Câu 4. Chọn C. Bất phƣơng trình 2 3 2 0 xx    12 x    . Bất phƣơng trình   2 1 1 0 mx m x m      2 2 2 ( 1) 2 1 x m x x x m xx           Xét hàm số 2 2 () 1 x fx xx    với 12 x  . Có 2 22 4x 1 ( ) 0, [1;2] ( 1)        x f x x xx Yêu cầu bài toán [1;2] max ( ) m f x  4 7 m    Câu 5. Chọn B. Đặt 2 3 log 1 tx  . Điều kiện: 1 t  . Phƣơng trình thành: 2 2 2 0 (*) t t m     . Khi 3 1;3 [1;2] xt      2 2 (*) ( ) 2 tt f t m     . Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta có : 02 m  Câu 6. Chọn C Điều kiện: 1 2 x  Phƣơng trình 2 2 2 1 x mx x     2 3 4 1 (*) x x mx     Vì 0 x  không là nghiệm nên (*) 2 3 4 1 xx m x   Xét 2 3 4 1 () xx fx x   . Ta có 2 2 3 1 1 ( ) 0 ; 0 2 x f x x x x         Bảng biến thiên 2 0 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 89 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm thì 9 2 m  . Câu 7. Chọn D. Điều kiện : 1 x  Pt 2 4 2 4 11 32 1 ( 1) xx m x x       4 11 32 11 xx m xx      4 1 1 x t x    với 1 x  ta có 01 t  . Thay vào phƣơng trình ta đƣợc 2 2 3 ( ) m t t f t    Ta có: ( ) 2 6   f t t ta có: 1 ( ) 0 3     f t t Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm khi 1 0 3 m  Câu 8. Chọn D. Đặt (1 2 )(3 ) t x x    khi 1 7 2 ;3 0; 24 xt           Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc 2 () f t t t m    Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : 0 m  Câu 9. Chọn D. 0 + + 0 1 0 0 0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 90 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Đặt 22 1 3 4 2 (1 )(3 ) 2 (1 )(3 ) 4 t x x t x x x x t               Với [ 1 ;3] x [2;2 2] t    . Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc: 2 34 m t t     Xét hàm số 2 ( ) 3 4; ( ) 2 3         f t t t f t t ; 3 ( ) 0 2 2      f t t Từ bảng biến thiên ta có 6 2 4 m thỏa đề bài Câu 10. Chọn D. Đặt 3 6 0 t x x            2 2 3 6 9 2 3 6 t x x x x                  2 9 9 2 3 6 9 3 6 18 t x x x x                   22 1 18 3 3 6 9 ; 3;3 2 2 x x x x t t            Xét         2 3;3 2 9 1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3 22 f t t t f t t t f t f                  ycbt   22 3;3 2 max 3 1 2 0 1 f t m m m m m               hoặc m2  Câu 11. Chọn B Đặt 20 x t thì   2 .4 1 .2 1 0 xx m m m       , đúng x        22 . 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0 mt m t m t m t t t t                  2 41 ,0 41 t g t m t tt        . Ta có     2 2 2 42 0 41 tt gt tt    nên   gt nghịch biến trên   0;  ycbt     0 max 0 1      t g t g m Câu 12. Chọn A. Bpt   32 34 1 1 2 3 2, 1 3 , 1 mx x x m x f x x x xx              . Ta có     5 2 5 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 0 f x x x x x x x x          suy ra   fx tăng. Ycbt       1 2 3 , 1 min 1 2 3 3 x f x m x f x f m m            Câu 13. Chọn A. (1)  22 cos cos 21 3 39 xx m              . Đặt 2 cos ,0 1 t x t    (1) trở thành 21 3 39 tt m              (2). Đặt 21 ( ) 3 39 tt ft              . Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm [0;1] [0;1] m Max ( ) 4 t t f t m       Câu 14. Chọn C - 6 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 91 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Điều kiện: 24 x    . Xét 32 ( ) 2 3 6 16 4 f x x x x x       trên đoạn   2;4  . Có     2 32 31 1 ( ) 0, 2;4 24 2 3 6 16 xx f x x x x x x             . Do đó hàm số đồng biến trên   2;4  , bpt ( ) (1) 2 3 1 f x f x      . So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1;4] 5.     S a b Câu 15. Chọn A. Điều kiện: 13 x  ; bpt     22 1 2 1 3 2 3 x x x x           Xét 2 ( ) 2 f t t t    với 0 t  . Có 2 1 '( ) 0, 0 2 22 t f t t t t       . Do đó hàm số đồng biến trên [0; )  . (1) ( 1) (3 ) 1 3 2 f x f x x x          So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2;3] S  . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình:   2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x           có nghiệm. A. 21 m . B. 2 1 1 m    . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải ĐK:   1;1 x . Đặt 22 11 t x x     . Với   1;1 x , ta xác định ĐK của t nhƣ sau: Xét hàm số 22 11 t x x     với   1;1 x . Ta có:   22 2 2 4 11 ' 1 1 1 x x x xx t x x x        , cho ' 0 0 tx    Ta có       1 2, 0 0, 1 2 t t t     Vậy với   1;1 x thì 0; 2 t    Từ 2 2 4 2 1 1 2 1 2 t x x x t         . Khi đó pt đã cho tƣơng đƣơng với:   2 2 2 22 2 tt m t t t t           Bài toán trở thành tìm m để phƣơng trình 2 2 2 tt m t      có nghiệm 0; 2 t    . Xét hàm số   2 2 2 tt ft t      với 0; 2 t    . Ta có:     2 2 4 ' 0, 0; 2 2 tt f t t t         Suy ra:         0; 2 0; 2 max 0 1, min 2 2 1 t t f t f f t f            . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 92 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Bây giờ yêu cầu bài toán xảy ra khi:     0; 2 0; 2 min max 2 1 1 t t f t m f t m             Vậy với 2 1 1 m    thảo yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt   44 2 2 2 6 2 6 , x x x x m m        A. 4 2 6 2 6 3 2 6 m     B. 4 2 6 3 6 3 2 8 m     C. 4 6 2 6 3 2 6 m     D. 4 6 2 6 3 2 6 m     Lời giải ĐK: 06 x  Đặt vế trái của phƣơng trình là     , 0;6 f x x  . Ta có:             33 44 33 44 1 1 1 1 ' 26 2 2 2 6 1 1 1 1 1 , 0;6 2 26 26 fx xx xx x xx xx                      Đăt:         33 44 1 1 1 1 , ( ) , 0;6 26 26 u x v x x xx xx                Ta thấy         2 2 0, 0;6 ' 2 0 u v x f      . Hơn nữa     , u x v x cùng dƣơng trên khoảng (0;2) và cùng âm trên khoảng (2;6). BBT x 0 2 6   ' fx || + 0 − ||   fx 4 2 6 2 6  3 2 6  4 12 2 3  Vậy với 4 2 6 2 6 3 2 6 m     thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn A. Câu 20: Cho hàm số   32 y f x ax bx cx d      với , , , ; 0 a b c d a  là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 93 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019;2019)  để hàm số   32 ( ) 3 g x f x x m    nghịch trên khoảng   2;  ? A. 2012 B. 2013 C. 4028 D. 4026 Lời giải: Chọn A Ta có 23 ( ) (3 6 ) ( 3 ) g x x x f x x m      . Với mọi (2; ) x    ta có 2 3 6 0 xx  nên để hàm số   32 ( ) 3 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   2;   32 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x         . Dựa vào đồ thị ta có hàm số () y f x  nghịch biến trên các khoảng ( ;1)  và (3; )  nên ( ) 0 fx   với     ;1 3; x       . Do đó: 32 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x         32 32 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) x x m x x x m x                   32 32 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) m x x x m x x x                     Nhận thấy 32 lim ( 3 1) x xx          nên trƣờng hợp 32 3 1, (2; ) m x x x         không xảy ra. Trƣờng hợp: 32 3 3, (2; ) m x x x         . Ta có hàm số 32 ( ) 3 3 h x x x     liên tục trên   2;  và 2 ( ) 3 6 0, (2; ) h x x x x          nên () hx nghịch biến trên   2;  suy ra   2; max ( ) (2) h x h   . Do đó 32 3 3, (2; ) m x x x           2; max ( ) (2) m h x h     7 m  . Do m nguyên thuộc khoảng ( 2019;2019)  nên   7;8;9;...;2018 m  . Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 21: Cho hàm số   fx có đồ thị nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 94 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phƣơng trình           32 2 7 5 1 e ln f x f x f x f x m fx           có nghiệm là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy   1 5,     f x x , đặt   t f x  giả thiết trở thành 32 2 7 5 1 e ln t t t tm t          . Xét hàm:     32 2 7 5, t 1;5 g t t t t                2 3 4 7 0 1 1 5 1 145 g t t t t g g t g g t              . Mặt khác         2 1 1 26 , 1 0 1;5 2 5 h t t h t t h t tt            . Do đó hàm   32 2 7 5 1 e ln t t t u t t t          đồng biến trên đoạn   1;5 . Suy ra: Phƣơng trình đã cho có nghiệm 145 26 e ln 2 e ln 5 m      . Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là 4 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 95 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.2 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới. Số nghiệm của phƣơng trình 2 ( ) 4 fx  là: A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 Câu 2. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm       2 ' 3 1 2 f x x x x     , x  . Hàm số     2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.   ;1  . B.   1;0  . C.   1;2 . D.   3;  . Câu 3. Cho hàm số   fx đồng biến trên đoạn   3;1  thỏa mãn   31 f  ,   02 f  ,   13 f  . Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A.   1 2 2 f    . B.   2 2 3 f    . C.   21 f  . D.   23 f  . Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm         2 1 4 . f x x x x u x     với mọi x  và   0 ux  với mọi . x  Hàm số     2 g x f x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.   1;2 . B.   1;1  . C.   2; 1  . D.   ;2    . Câu 5. Cho hàm số   y f x  liên tục trên ( ;1)  và (1; )  có bảng biến thiên nhƣ sau Số nghiệm thực của phƣơng trình 2 ( ) 1 0 fx  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 6. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ sau. Bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi y f x y f x 2 1e x f x m x 1;1 x y’ y 0 4 0 0 5 1 - - + NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 96 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình   e x f x m  đúng với mọi   1 ;1 x khi và chỉ khi: A.   1 1 e mf    . B.   1e mf  . C.   1e mf  . D.   1 1 e mf    . Câu 8. Cho hàm số   y f x  xác định trên và có đạo hàm         ' 1 2 sin 2 2019 f x x x x      . Hàm số   1 2019 2018 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   3;  . B.   0;3 . C.   ;3  . D.   1;  . Câu 9. Cho hàm số   fx có đạo hàm xác định và liên tục trên thoả mãn         . 1 2 f x x f x x x x      , x  . Hàm số     . g x x f x  đồng biến trên khoảng nào? A.   ;0  . B.   1;2 . C.   2;  . D.   0;2 . Câu 10. Cho hàm số   y f x  có đồ thị là đƣờng cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phƣơng trình   2019 1 fx là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11. Cho hàm số   y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây 11 mf 2 1e mf 2 1e mf 11 mf NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 97 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   2 log f x m  có hai nghiệm phân biệt. A. 0. m  B. 0 1; 16 mm    . C. 1; 16 mm  . D. 4. m  Câu 12. Cho hàm số   y f x  . Hàm số () y f x   có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới. Bất phƣơng trình  .1 x f x mx  nghiệm đúng với mọi   1;2019 x  khi A.   11 mf  . B.   11 mf  . C.   1 2019 2019 mf . D.   1 2019 2019 mf . Câu 13. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ sau: Bất phƣơng trình   2 2 f x x x m    đúng với mọi   1 ;2 x  khi và chỉ khi A.   2 mf  . B.   11 mf  . C.   21 mf  . D.   11 mf  . Câu 14. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình 2 ( ) 3e x f x m   có nghiệm   2;2 x khi và chỉ khi: A.   23 mf    . B.   4 23 m f e  . C.   4 23 m f e  . D.   23 mf    . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình   2 x f x e m  đúng với mọi   1 ;1 x khi và chỉ khi A.   01 mf  . B.   1 m f e    . C.   01 mf  . D.   1 m f e    . Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình   2 22 log 2 2log 4 2 1 x m x x x m       có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. + ∞ ∞ 4 ∞ ∞ + 2 f'(x) x 3 0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 98 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 17. Cho hàm số   2 3 2019 2 1 ... e khi 0 2! 3! 2019! 10 khi 0 x x x x xx fx x x x                 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng và chia hết cho 5 của tham số m để bất phƣơng trình   0 m f x  có nghiệm? A. 25 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . Câu 18. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phƣơng trình đúng với mọi . Số phần tử của tập là A. 4038. B. 2021. C. 2022. D. 2020. Câu 19. Cho hàm số   y f x  . Đồ thị hàm số   y f x   đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên. Hàm số     4 21 g x f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1    . B. 1 ;1 2    . C. 3 1; 2    . D.   2;  . Câu 20. Cho hàm số   cos2 f x x  . Bất phƣơng trình     2019 f x m  đúng với mọi 3 ; 12 8 x      khi và chỉ khi A. 2019 2 m  . B. 2018 m  . C. 2018 2 m  . D. 2019 2 m  . Do đó bất phƣơng trình     2019 f x m  đúng với mọi 3 ; 12 8 x      khi và chỉ khi 2018 2 m  . Câu 21. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên . Bảng biến thiên của hàm số '( ) y f x  nhƣ hình vẽ. Bất phƣơng trình 23 1 () 3 m x f x x    nghiệm đúng với mọi   0;3 x  khi và chỉ khi A.   0 mf  . B.   3 mf  . C.   0 mf  . D.   2 1 3 mf  . S   2019;2019 m       3 3 3 2 3 3 1 3 2 13 3 10 0 m x m x m m x m m             1;3 x  S NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 99 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   22 5 12 16 2 2 x x m x x      có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn 2 1 2 1 2018 2018 2019 2019 x x x x        . A. 11 3 2 6 ; 3 m      . B.  2 6 ;3 3 m    . C. 2 6 ;3 3 m    . D.   11 3 3 3; 2 6 3 m      . Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình 12 1 28 2 x xm     có 3 nghiệm thực phân biệt? A.8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Câu 24. Cho bất phƣơng trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi . A. . B. . C. . D. . Câu 25. Cho hàm số   y f x  . Đồ thị   y f x   nhƣ hình bên. Hàm số     12 1 2 fx gx      nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   0;1 . B.   ;0  . C.   1;0  . D.   1;  . Câu 26. Cho hàm số   fx liên tục trên có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phƣơng trình sau có nghiệm x  .       2 16sin 6sin 2 8 1 f x x f n n        33 4 2 2 2 2 2 1 1 1 x x m x x x m         m 1 x  1 2 m  1 m  1 2 m  1 m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 100 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 10. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 27 Cho hàm số   y f x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây . Số nghiệm của phƣơng trình           32 3 4 2 32 31 f x f x f x fx fx      là: A. 6 . B. 9 . C. 7 . D.8 . Câu 28. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   3 2 2 3 2 3 f x x m m     có nghiệm thuộc nửa khoảng   1; 3 là A.     1;1 2;4  . B.     1; 2 4;    . C.     ; 1 2;4     . D.     1;1 2;4  . Câu 29. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   2 2 f x x     x  . Bất phƣơng trình   f x m  có nghiệm thuộc khoảng   0;1 khi và chỉ khi A.   1 mf  . B.   0 mf  . C.   0 mf  . D.   1 mf  . Câu 30. Cho cấp số cộng   n a , cấp số nhân   n b thoả mãn 21 0 aa  , 21 1 bb  và hàm số   3 3 f x x x  sao cho     21 2 f a f a  và     2 2 2 1 log 2 log f b f b  . Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ nhất sao cho 2019 nn ba  A. 17. B. 14. C. 15. D. 16. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 101 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 31. Cho bất phƣơng trình 2 1 12 1 16 3 1 2 15 m x x x m x m         . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   9;9 m để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi   1;1 x ? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 10 . Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phƣơng trình 1 1 sin sin m m x x      có nghiệm là đoạn   ; ab . Khi đó giá trị của biểu thức 1 42 Ta b    bằng A. 4  . B. 5  . C. 3  . D. 3 . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình   3 3 () f f x m x m    có nghiệm   1;2 x  biết 53 ( ) 3 4 f x x x m    . A. 16. B. 15. C. 17. D. 18. Câu 34. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phƣơng trình 4 2 4 1 2 2 0 x x x mx m      đúng với mọi x  là   ; S a b  . Tính 28 ab  . A. 2 . B. 3. C. 6. D. 5. Câu 35. Biết rằng phƣơng trình 4 3 2 0 ax bx cx dx e        , , , , , 0, 0 a b c d e a b    có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?       2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 2 6 3 . 0 ax bx cx d ax bx c ax bx cx dx e            A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 36. Cho hàm số   32 44 f x x x x     có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn   0;2   22 2019 15 30 16 15 30 16 0 f x x m x x m        A. 4541. B. 4542 . C. 4543. D. 4540 . Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên ( 100;100) x thỏa mãn bất phƣơng trình 2 3 2019 2 3 2019 1 ... 1 ... 1. 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! x x x x x x xx                        A. 199 B. 0 C. 99 D. 198 Câu 38. Cho hàm số   33 7 3 7 3 2019 f x x x x      . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện       3 2 2 2 3 2 2 5 0, 0;1 f x x x m f x x x          . Số phần tử của S là? A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 102 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 103 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới. Số nghiệm của phƣơng trình 2 ( ) 4 fx  là: A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 Lời giải Chọn A Ta thấy phƣơng trình ( ) 4 fx  có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dƣơng và 1 nghiệm âm. Do đó phƣơng trình 2 ( ) 4 fx  có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm       2 ' 3 1 2 f x x x x     , x  . Hàm số     2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.   ;1  . B.   1;0  . C.   1;2 . D.   3;  . Lời giải Chọn C Ta có:     ' ' 2 g x f x x  .   '0 gx    ' 2 0 f x x        2 3 1 0 xx     3 1 1 x x x         . Ta có bảng biến thiên của hàm   gx nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1    và   1;3 . Suy ra hàm số đồng biến trên   1;2 . Câu 3. Cho hàm số   fx đồng biến trên đoạn   3;1  thỏa mãn   31 f  ,   02 f  ,   13 f  . Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A.   1 2 2 f    . B.   2 2 3 f    . C.   21 f  . D.   23 f  . Lời giải Chọn A x y’ y 0 4 0 0 5 1 - - + NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 104 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Do hàm số   fx đồng biến trên đoạn   3;1  và 3 2 0     nên         3 2 0 1 2 2 f f f f         . Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm         2 1 4 . f x x x x u x     với mọi x  và   0 ux  với mọi . x  Hàm số     2 g x f x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.   1;2 . B.   1;1  . C.   2; 1  . D.   ;2    . Lời giải Chọn C Ta có             2 2 2 2 2 2 ' 2 . ' 2 . 1 4 . g x x f x x x x x u x     . Thấy   0 ' 0 1 2 x g x x x            . Bảng xét dấu   ' gx nhƣ sau Do đó hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1  . Câu 5. Cho hàm số   y f x  liên tục trên ( ;1)  và (1; )  có bảng biến thiên nhƣ sau Số nghiệm thực của phƣơng trình 2 ( ) 1 0 fx  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B. Ta có :   1 2 ( ) 1 0 2 f x f x     . Dựa vào bảng biến thiên thấy phƣơng trình có hai nghiệm. Câu 6. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ sau. Bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi y f x y f x 2 1e x f x m x 1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 105 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có đúng với mọi tƣơng đƣơng với đúng với mọi . Xét với . Ta có . Nhận xét: +) Với thì nên và suy ra . +) Với thì nên và suy ra . +) Với thì nên và suy ra . Bảng biến thiên Để nghiệm đúng với mọi suy ra . Câu 7. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình   e x f x m  đúng với mọi   1 ;1 x khi và chỉ khi: A.   1 1 e mf    . B.   1e mf  . C.   1e mf  . D.   1 1 e mf    . Lời giải Chọn D 11 mf 2 1e mf 2 1e mf 11 mf 2 1e x f x m x 1;1 2 1e x m f x x 1;1 2 1e x g x f x x 1;1 2 1 2 .e 1 2 e xx g x f x x f x x 10 x 1 1 2 x 10 fx 2 e0 x x 0 gx 01 x 0 1 1 x 10 fx 2 e0 x x 0 gx 0 x 11 x 10 fx 2 e0 x x 0 gx 2 1e x m f x x 1;1 11 mf NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 106 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Theo giả thiết ta có:         e , 1 ;1 * x m f x g x x       . Xét hàm số   gx trên   1;1  ta có:     e x g x f x   . Ta có hàm số e x y  đồng biến trên khoảng   1;1  nên:   1 1 e e 0, 1;1 e x x        . Mà     0, 1;1 f x x      . Từ đó suy ra       e 0, 1 ;1 x g x f x x        . Nghĩa là hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   1;1    ** . Từ   * và   ** ta có:     1 11 m g m f e       . Câu 8. Cho hàm số   y f x  xác định trên và có đạo hàm         ' 1 2 sin 2 2019 f x x x x      . Hàm số   1 2019 2018 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   3;  . B.   0;3 . C.   ;3  . D.   1;  . Lời giải Chọn B Xét hàm số   1 2019 2018 y f x x     xác định trên . Ta có   1 2019 y f x            1 1 . 2 1 sin 1 2 2019 2019 x x x                       3 sin 1 2 x x x        . Mặt khác   sin 1 2 0 x    với mọi x  . Do đó   0 3 0 y x x       0 3 x x       . Dấu của y  là dấu của biểu thức   3 xx  . Ta có bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số   1 2019 2018 y f x x     nghịch biến trên khoảng   0;3 . Câu 9. Cho hàm số   fx có đạo hàm xác định và liên tục trên thoả mãn         . 1 2 f x x f x x x x      , x  . Hàm số     . g x x f x  đồng biến trên khoảng nào? A.   ;0  . B.   1;2 . C.   2;  . D.   0;2 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 107 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Lời giải Chọn C Ta có:             . . 1 2 g x x f x f x x f x x x x             0 01 2 x g x x x            . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số   gx đồng biến trên khoảng   2;  . Câu 10. Cho hàm số   y f x  có đồ thị là đƣờng cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phƣơng trình   2019 1 fx là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có đƣờng thẳng 1 y  cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ,, A B C . Do đó   2019 1 fx 2019 2019 2019 A B C xx xx xx           2019 2019 2019 A B C xx xx xx           Vậy số nghiệm thực của phƣơng trình   2019 1 fx là 3 . Câu 11. Cho hàm số   y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   2 log f x m  có hai nghiệm phân biệt. x   gx    gx   0 1 2 0 0 0     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 108 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A. 0. m  B. 0 1; 16 mm    . C. 1; 16 mm  . D. 4. m  Lời giải Chọn B Số nghiệm của phƣơng trình   2 log f x m  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  (hình vẽ) và đƣờng thẳng 2 log ym  . Dựa vào hình vẽ ta có: phƣơng trình   2 log f x m  có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 2 log 4 16 log 0 0 1 m m mm             . Câu 12. Cho hàm số   y f x  . Hàm số () y f x   có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới. Bất phƣơng trình  .1 x f x mx  nghiệm đúng với mọi   1;2019 x  khi A.   11 mf  . B.   11 mf  . C.   1 2019 2019 mf . D.   1 2019 2019 mf . Lời giải Chọn B Ta có  .1 x f x mx  nghiệm đúng với mọi   1;2019 x    1 f x m x    với mọi   1;2019 x  . Xét hàm số     1 h x f x x  với mọi   1;2019 x  . Ta có     2 1 h x f x x   . Vì   0 fx   với mọi   1;2019 x  (dựa vào BBT) và 2 1 0 x  với mọi   1;2019 x  nên   0 hx   với mọi   1;2019 x    hx  đồng biến trên khoảng   1;2019     1 h x h  với mọi   1;2019 x  . Mà   h x m  với mọi   1;2019 x  nên     1 1 1 m h m f     . Câu 13. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị nhƣ sau: + ∞ ∞ 4 ∞ ∞ + 2 f'(x) x 3 0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 109 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Bất phƣơng trình   2 2 f x x x m    đúng với mọi   1 ;2 x  khi và chỉ khi A.   2 mf  . B.   11 mf  . C.   21 mf  . D.   11 mf  . Lời giải Chọn A Ta có     2 2 , 1 ;2 f x x x m x          2 2 , 1;2 f x x x m x       . Xét hàm số       2 2 , 1;2 g x f x x x x     Ta có         2 2 2 2 g x f x x f x x          Vẽ đƣờng thẳng 22 yx  Ta thấy     2 2, 1;2 f x x x      do đó     0, 1;2 g x x     suy ra hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   1;2 . Vậy     , 1;2 m g x x          2 2 2 2 2.2 2 m g f f       . Câu 14. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình 2 ( ) 3e x f x m   có nghiệm   2;2 x khi và chỉ khi: A.   23 mf    . B.   4 23 m f e  . C.   4 23 m f e  . D.   23 mf    . Lời giải Chọn B Ta có: 22 ( ) 3e ( ) 3e xx f x m f x m       . Đặt       22 ( ) 3e 3 xx h x f x h x f x e        . Vì     2;2 , 3 x f x      và       24 2;2 2 0;4 3 3;3 x x x e e         Nên         24 3 0, 2;2 (2) 3e ( 2) 3 x h x f x e x f h x f               . Vậy bất phƣơng trình 2 ( ) 3e x f x m   có nghiệm   2;2 x khi và chỉ khi   4 23 m f e  . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình   2 x f x e m  đúng với mọi   1 ;1 x khi và chỉ khi NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 110 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ A.   01 mf  . B.   1 m f e    . C.   01 mf  . D.   1 m f e    . Lời giải Chọn C Có     2 , 1;1 x f x e m x              2 , 1;1 * x m g x f x e x        Ta có     2 2. x g x f x x e   có nghiệm   0 1 ;1 x    và         0, 1;0 ; 0, 0;1 g x x g x x         . Bảng biến thiên: Do đó         1;1 max 0 0 1 g x g f     . Ta đƣợc     * 0 1 mf    . Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình   2 22 log 2 2log 4 2 1 x m x x x m       có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 . 20 x xm      Với điều kiện trên, phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau: 22 22 log (2 ) log 4 2 1 x m x x x m       .   22 22 log log 2 4 2 1 x x x m x m        . 22 22 log log (4 2 ) 4 2 (1) x x x m x m       . Xét hàm số 2 ( ) log f t t t  trên (0; ) D    . Ta có 1 '( ) 1 0 0 ln 2 f t t t      nên hàm số () ft luôn đồng biến trên D . Suy ra phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với phƣơng trình: 2 42 x x m  2 4 2 0 (2) x x m     . Yêu cầu bài toán tƣơng đƣơng với phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng phân biệt ' 0 4 2 0 2 0 4 0 2 0. 0 0 2 0 m m Sm m Pm                            Vậy có duy nhất số nguyên 1. m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 111 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 17. Cho hàm số   2 3 2019 2 1 ... e khi 0 2! 3! 2019! 10 khi 0 x x x x xx fx x x x                 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng và chia hết cho 5 của tham số m để bất phƣơng trình   0 m f x  có nghiệm? A. 25 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . Lời giải. Chọn D +) Với 0 x  :   2 2018 1 ... e 2! 2018! x xx f x x        ;   2 2017 1 ... e ;... 2! 2017! x xx f x x            2019 1 e 0, 0 x f x x              2018 2018 0 0, 0 f x f x      ;<   0, 0 f x x          0 0, 0 f x f x      . Nên * m   thì   0, 0 m f x x     . Do đó bất phƣơng trình   0 m f x  vô nghiệm trên   0;  , * m   . +) Với 0 x  : Bpt: 22 10 0 10 m x x x x m        . Ta có bảng biến thiên Bất phƣơng trình có nghiệm 25 25 mm         5;10;15;20;25 m  . Câu 18. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phƣơng trình đúng với mọi . Số phần tử của tập là A. 4038. B. 2021. C. 2022. D. 2020. Lời giải Chọn B         3 3 3 2 3 3 1 3 2 13 3 10 0, 1;3 m x m x m m x m m x             .           3 3 2 2 1 1 , 1;3 . * x x m x m x x             Xét:   3 , f t t t t     , ta có   2 3 1 0, f t t t       . Hàm số   ft luôn đồng biến trên . Đặt   2 1 ux v m x        .         * 2 1 f u f v u v x m x         .     1;3 2 2 5 , 1;3 1 1 4 x xx ycbt m x m Min m xx               . S   2019;2019 m       3 3 3 2 3 3 1 3 2 13 3 10 0 m x m x m m x m m             1;3 x  S NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Mà   2019;2019 m m        nên   5 2019; 2019; 2018;..., 1;0;1 4 m m m               . Vậy có 2021 giá trị cần tìm. Câu 19. Cho hàm số   y f x  . Đồ thị hàm số   y f x   đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên. Hàm số     4 21 g x f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1    . B. 1 ;1 2    . C. 3 1; 2    . D.   2;  . Lời giải Chọn B Ta có         4 3 4 2 1 8 2 1 0 g x f x x f x          3 4 4 4 4 4 0 0 0 2 1 1 2 ' 2 1 0 2 1 3 2 x x x xx fx x x                            . Dựa vào đồ thị hàm số   fx  và dấu của   gx  , ta có BBT nhƣ sau:   gx  đồng biến trên   4 ;2    và   4 0; 2 . Vậy   gx đồng biến trên khoảng 1 ;1 2    . Câu 20. Cho hàm số   cos2 f x x  . Bất phƣơng trình     2019 f x m  đúng với mọi 3 ; 12 8 x      khi và chỉ khi A. 2019 2 m  . B. 2018 m  . C. 2018 2 m  . D. 2019 2 m  . Lời giải. Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có   2sin 2 2cos 2 2 f x x x          ;   4cos2 2cos 2 2 2 f x x x          ;...     2 cos 2 2 n n f x x n      . Do đó     2019 2019 2019 2 cos 2 2019 2 sin 2 2 f x x x        . 33 ; 2 ; 12 8 6 4 xx                    13 sin 2 sin , ; 6 2 12 8 xx                2019 2018 3 2 , ; 12 8 f x x         . Do đó bất phƣơng trình     2019 f x m  đúng với mọi 3 ; 12 8 x      khi và chỉ khi 2018 2 m  . Câu 21. Cho hàm số () y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên . Bảng biến thiên của hàm số '( ) y f x  nhƣ hình vẽ. Bất phƣơng trình 23 1 () 3 m x f x x    nghiệm đúng với mọi   0;3 x  khi và chỉ khi A.   0 mf  . B.   3 mf  . C.   0 mf  . D.   2 1 3 mf  . Lời giải Chọn C 23 1 () 3 m x f x x    32 1 () 3 f x x x m     . Đặt   32 1 () 3 g x f x x x    . Theo bài ra, ta có:     , 0;3 g x m x    (*). Ta có 2 2 2 '( ) '( ) 2 1 2 ( 1) 0, (0;3) g x f x x x x x x x            . Do đó (0) ( ) (3), (0;3) g g x g x     . Mà:         0 0 ; 3 3 g f g f  . (0) ( ) (3), (0;3) f g x f x      Vì vậy (*) (0) mf  . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   22 5 12 16 2 2 x x m x x      có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ 2 1 2 1 2018 2018 2019 2019 x x x x        . A. 11 3 2 6 ; 3 m      . B.  2 6 ;3 3 m    . C. 2 6 ;3 3 m    . D.   11 3 3 3; 2 6 3 m      . Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 2 1 2 1 2018 2018 2019 2019 (1) x x x x        . Điều kiện: 1 x  . Đặt 21 2( 1) 1 2 21 a x x ab a b x x bx                    . Bất phƣơng trình (1) thành: 2018 2018 2019 0 2(2018) 2019 2(2018) 2019 (2) 2 a b a b ab ab         . Xét hàm số ( ) 2(2018) 2019 t f t t  liên tục trên . ( ) 2.2018 ln 2018 2019 0, t f t t       nên () ft đồng biến trên . Bất phƣơng trình (2) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 f a f b a b x x x x               . Với 11 x    , ta có:   22 5 12 16 2 2      x x m x x       2 22 3 2 2 2 2 2        x x m x x 2 2 22 3 2 (3) 2 2       xx m x x . Đặt 2 2 2 x t x    với   1;1 x .     3 2 22 0, 1;1 2 x tx x         nên hàm t đồng biến trên   1;1  , suy ra 1 3 3 t  . Do hàm t đơn điệu trên   1;1  nên ứng với mỗi giá trị của 1 ;3 3 t     ta tìm đƣợc đúng một giá trị của   1;1 x và ngƣợc lại. Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t :   2 34  tm t với 1 3 3 t  . (3) có 2 nghiệm thực phân biệt   1;1 x (4)  có 2 nghiệm thực phân biệt 1 ;3 3 t     (*) . Xét hàm số 2 ( ) 3 g t t t  liên tục trên 1 ;3 3    . 2 2 ( ) 3   gt t . Cho 2 2 2 1 ( ) 0 ; 3 33 3           g t t t . Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)   2 6 ;3 3 m    Vậy  2 6 ;3 3 m    thoả yêu cầu bài toán. Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình 12 1 28 2 x xm     có 3 nghiệm thực phân biệt? A.8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn A Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với: 12 1 2 8 (*). 2 x mx     Xét hàm số: 12 1 12 1 12 1 2 8 ( 2) ( ) 2 ln 2 ( 2) 1 2 ( ) 2 8 ( ) . 1 2 ( ) 2 ln 2 ( 2) 8 2 ( 2) 2 x x x x x xx g x x x f x x f x h x x x xx                                    (Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 2). Ta có: 1 2 2 1 2 3 ( ) 2 ln 2 1 2 ln 2 1 0, 2 ( ) (2) 2 ln 2 0, 2 x g x x g x g x                (1). 12 ( ) 2 ln 2 1 0, 2 x h x x         và ( 1) ln 2 1 0 (0) 2ln 2 0 h h            (0). ( 1) 0 hh    do đó ( ) 0 hx  có nghiệm duy nhất 0 ( 1;0). x  Dùng máy tính tìm đƣợc 0 0,797563 x  lƣu nghiệm này vào biến nhớ A, ta có   0 ( ) 6,53131. f x f A  Vậy ta có 0 ( ) 0 ( 1;0). f x x x       Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra phƣơng trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: 0 2 ( ) 6,53131 m f x     . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Do m là số nguyên nên   1,0,1,2,3,4,5,6 m . Có tất cả 8 số nguyên thoả mãn yêu cầu. Câu 24. Cho bất phƣơng trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: (1) Xét hàm số , . Có nên hàm số đồng biến trên . Bất phƣơng trình (1) có dạng . Xét hàm số với . Bất phƣơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi , . . Bảng biến thiên: Tập giá trị của hàm số trên là . Vậy , . Câu 25. Cho hàm số   y f x  . Đồ thị   y f x   nhƣ hình bên. Hàm số     12 1 2 fx gx      nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   0;1 . B.   ;0  . C.   1;0  . D.   1;  .   33 4 2 2 2 2 2 1 1 1 x x m x x x m         m 1 x  1 2 m  1 m  1 2 m  1 m    33 4 2 2 2 2 2 1 1 1 x x m x x x m             33 4 2 4 2 2 2 2 1 2 1 0 x x m x x m x x                33 4 2 4 2 2 2 2 1 2 1 x x m x x m x x             3 f t t t  t    2 3 1 0, f t t t         ft     3 3 3 3 4 2 2 4 2 2 2 1 2 1 f x x m f x x x m x          4 2 2 21 x x m x      42 1 m x x        42 1 g x x x       1; x    1 x    m g x  1 x      32 4 2 2 2 1 0, 1 g x x x x x x             gx   1;    ;1    m g x  1 x  1 m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số   y f x   ta có   1 0 12 x fx x        . Xét hàm số     12 1 2 fx gx      . Ta có         12 11 . 2 . 1 2 .ln 22 fx g x f x                      12 1 2ln 2. . 1 2 2 fx fx       .     0 1 2 0 g x f x      1 1 2 1 1 1 1 2 2 0 2 x x x x                   . Vậy hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   1;  . Chọn D. Câu 26. Cho hàm số   fx liên tục trên có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phƣơng trình sau có nghiệm x  .       2 16sin 6sin 2 8 1 f x x f n n      A. 10. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số   fx luôn đồng biến trên , do đó         22 16sin 6sin 2 8 1 16sin 6sin 2 8 1 f x x f n n x x n n            Ta xét         2 16sin 6sin 2 8 1 8 1 cos 2 6sin 2 8 1 0 8cos 2 6sin 2 1 0 x x n n x x n n x x n n                   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Để phƣơng trình có nghiệm x  thì     22 2 2 2 2 2 8 6 100 10 10 n n n n n n            2 1 41 1 41 10 22 n n n           (do 2 10, n n n     ). Vì n nguyên nên   3; 2; 1;0;1;2 n     . Câu 27 Cho hàm số   y f x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây . Số nghiệm của phƣơng trình           32 3 4 2 32 31 f x f x f x fx fx      là: A. 6 . B. 9 . C. 7 . D.8 . Lời giải Chọn B Đặt   t f x  đƣa phƣơng trình về hàm đặc trƣng       3 3 1 1 3 1 3 1 t t t t        . Xét hàm đặc trƣng   3 f x x x  đồng biến R nên ta đƣợc 1 3 1 tt     0; 1 tt  . Với 0 t  ta có   0 fx  từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là 3 . Với 1 t  ta có   1 fx  từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là 6 . Vậy phƣơng trình có 9 nghiệm phân biệt. Câu 28. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình   3 2 2 3 2 3 f x x m m     có nghiệm thuộc nửa khoảng   1; 3 là A.     1;1 2;4  . B.     1; 2 4;    . C.     ; 1 2;4     . D.     1;1 2;4  . Lời giải Chọn D Đặt 3 2 2 3 2 3 6 t x x t x x        . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ     0 1;3 0 2 1;3 x t x        . Ta có:   (2) 2; (1) 0; (3) 2 2;2 t t t t        . Khi đó   3 2 2 3 2 3 (1) f x x m m     trở thành:   2 3 (2) f t m m  Phƣơng trình   1 có nghiệm thuộc   1; 3 khi phƣơng trình   2 có nghiệm   2;2 t . Dựa vào đồ thị ta có 2 2 2 14 3 4 0 1 1 2 3 4 1 24 3 2 0 2 m m m m mm m m mm m                                     . Vậy phƣơng trình   1 có nghiệm thuộc   1; 3 khi     1 ;1 2;4 m    . Câu 29. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   2 2 f x x     x  . Bất phƣơng trình   f x m  có nghiệm thuộc khoảng   0;1 khi và chỉ khi A.   1 mf  . B.   0 mf  . C.   0 mf  . D.   1 mf  . Lời giải Chọn D   2 20 f x x x         Hàm số nghịch biến trên nên (0) (1) ff  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình   f x m  có nghiệm thuộc khoảng   0;1    1 mf  . Câu 30. Cho cấp số cộng   n a , cấp số nhân   n b thoả mãn 21 0 aa  , 21 1 bb  và hàm số   3 3 f x x x  sao cho     21 2 f a f a  và     2 2 2 1 log 2 log f b f b  . Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ nhất sao cho 2019 nn ba  A. 17. B. 14. C. 15. D. 16. Lời giải Chọn D Xét hàm số   3 3 f x x x  với [0, ) x    . Ta có   2 3 3 0 1 f x x x        từ đó ta suy ra bảng biến thiên của   fx trên [0, )  nhƣ sau: x 0 1    fx  - 0 +   fx 0  2  Vì 2 0 a  nên       2 1 2 2 2 0 f a f a f a       (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Giả sử 1 1 a  , vì   fx đồng biến trên [1, )  nên     21 f a f a  suy ra     11 2 f a f a  vô lý. Vậy 1 [0,1) a  do đó   1 0 fa  (2). Từ (1) và (2) ta có:     1 0 1 2 0 0 1 1 fa a a fa             Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng   n a là   1 n an  . Một cách tƣơng tự, đặt 1 2 1 log tb  và 2 2 2 log tb  suy ra     21 2 f t f t  , vì 12 1 bb  nên 12 0 tt  , theo lập luận trên ta có: 1 2 1 1 2 2 2 2 0 log 0 1 1 log 1 2 t b b t b b                 Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số nhân   n b là 1 2 n n b   . Do đó   1 2019 2 2019 1 n nn b a n      (*). Trong 4 đáp án 16 n  là số nguyên dƣơng nhỏ nhất thỏa (*). Câu 31. Cho bất phƣơng trình 2 1 12 1 16 3 1 2 15 m x x x m x m         . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   9;9 m để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi   1;1 x ? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn B  Bpt: 2 1 12 1 16 3 1 2 15 m x x x m x m              2 1 3 1 2 2 8 6 1 15 m x x x x         (1).  Đặt 1 3 1 t x x     với   1;1 x .   13 0 1;1 2 1 2 1 tx xx          . Suy ra t nghịch biến trên   1;1  . Nên     11 t t t     3 2 2 t    .  Ta có 22 8 10 6 1 t x x        22 2 5 2 8 6 1 15 t x x      . Khi đó (1) trở thành:   2 2 2 5 m t t    với 3 2 ; 2 t    .  2 25 2 t m t    (2) với 3 2 ; 2 t    (vì 3 2 ; 2 t    nên   20 t ).  Xét hàm số   2 25 2 t ft t    trên đoạn 3 2 ; 2    .           2 2 22 4 2 2 5 2 8 5 22 t t t tt ft tt       . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ   0 ft    46 2 46 2 t t           62 93 2 ( 3 2) 4,97 14 f      ; 22 ( 2) 1,7 2 f   ; 46 8 2 6 3,1 2 f         (1) nghiệm đúng với mọi   1;1 x  (2) nghiệm đúng với mọi 3 2 ; 2 t         3 2; 2 62 93 2 min 3 2 4,97 14 m f t f           . Kết hợp với điều kiện bài toán ta có:   9;9 62 93 2 4,97 14 m m m                   9; 8; 7; 6; 5 m       . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phƣơng trình 1 1 sin sin m m x x      có nghiệm là đoạn   ; ab . Khi đó giá trị của biểu thức 1 42 Ta b    bằng A. 4  . B. 5  . C. 3  . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 1 sin 1 0 1 sin 2 0 1 sin 2, x x x x              . Đặt 1 sin tx  . Ta có 02 t  và 2 sin 1 xt  . Khi đó phƣơng trình có dạng: 22 1 1 1 1 m m t t m t m t t t                * . Xét hàm số   2 ,0 f t t t t    . Ta có   2 1 0, 0 f t t t       . Do đó hàm số   2 f t t t  luôn đồng biến trên   0;  . Vì thế   2 * 1 1 t m t m t t           ** Xét hàm số   2 1, 0; 2 g t t t t       .   21 g t t   .   1 0 2 1 0 2 g t t t        . Bảng biến thiên của hàm số   2 1, 0; 2 g t t t t       (lo ại) (th ỏa mãn) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Phƣơng trình đề bài có nghiệm   **  có nghiệm 5 0; 2 1 2 4 tm         . Vậy 5 ;1 2 4 m       nên 5 ; 1 2 4 4 a b T        . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình   3 3 () f f x m x m    có nghiệm   1;2 x  biết 53 ( ) 3 4 f x x x m    . A. 16. B. 15. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn A Đặt 3 3 ( ) ( ) t f x m t f x m      . Ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: 3 3 3 3 33 ( ) ( ) ( ) (*) () () ( ) ( ) f t x m f t t f x x f t x m t f x m f x t m f x t m                      . Vì 5 3 4 2 ( ) 3 4 , '( ) 5 9 0, f x x x m f x x x x         nên hàm số 3 ( ) ( ) h x f x x  đồng biến trên . Do đó: (*) xt  . Khi đó ta đƣợc: 3 5 3 5 3 5 3 12 ( ) 3 4 2 3 ( ) (**) 33 f x x m x x m x x m g x x x m             . Dễ thấy 53 12 () 33 g x x x  đồng biến trên   1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm trên đoạn   1;2 khi và chỉ khi: (1) (2) 1 16. g m g m      Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn bài toán. Câu 34. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phƣơng trình 4 2 4 1 2 2 0 x x x mx m      đúng với mọi x  là   ; S a b  . Tính 28 ab  . A. 2 . B. 3. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: 4 2 4 1 2 2 0 x x x mx m        *   * xác định khi 4 2 2 0 mx m    4 2 1 0 mx    2 0 0 mm     . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Xét 0 x  :   2 4 2 2 4 13 10 24 * 2 2 0 x x x x mx m                 luôn đúng. Xét 0 x  :   * trở thành: 4 4 1 2 1 xx m x x    . Đặt 4 1 x t x   ,   4 3 4 1 ; 1 x t x     01 tx      BBT 2 ;0 2 t         .   * trở thành:   2m f t  với   1 f t t t    2 1 10 ft t     , 2 ;0 2 t       Yêu cầu bài toán   2 ;0 2 2 Min m f t         2 2 2 mf        21 2 24 mm     . Do đó 1 0; 4 m     1 0, 4 ab    . Vậy 2 8 2 ab  . Câu 35. Biết rằng phƣơng trình 4 3 2 0 ax bx cx dx e        , , , , , 0, 0 a b c d e a b    có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?       2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 2 6 3 . 0 ax bx cx d ax bx c ax bx cx dx e            A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Gọi các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và trục hoành là 1 2 3 4 , , , x x x x . Suy ra:           1 2 3 4 f x a x x x x x x x x      .                           2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 . f x a x x x x x x a x x x x x x a x x x x x x a x x x x x x                   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Ta có:           22 . 0, i i i i i i g x f x f x f x f x x                  .   0 gx  không có nghiệm i x . Xét i xx  , ta có       4 1 1 2 3 4 1 1 1 1 1 . i i f x f x f x x x x x x x x x x x                 .         44 11 11 ii ii f x f x f x x x f x x x                .           2 4 22 1 . 1 0, i i f x f x f x x xx fx                hay       2 . 0, i f x f x f x x x          . Vậy trong mọi trƣờng hợp phƣơng trình   0 gx  đểu vô nghiệm. Câu 36. Cho hàm số   32 44 f x x x x     có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn   0;2   22 2019 15 30 16 15 30 16 0 f x x m x x m        A. 4541. B. 4542 . C. 4543. D. 4540 . Lời giải Chọn B Đặt   2 15 30 16 t x x x      2 15 15 15 30 16 x tx xx     ,  01 t x x     . Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Vậy   14 tx  và mỗi     1 ;4 tx  , tồn tại hai giá trị của   0;2 x  Phƣơng trình trở thành:     3 2 3 2 2019 4 4 0 2019( 4 4) 1 t t t mt m t t t t m             Hay 32 2 44 54 1 2109 2019 t t t m m tt t          (*) (vì 10 t ). Phƣơng trình đã cho có 4 nghiệm khi và chỉ khi phƣơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (1;4] t  Xét hàm 2 ( ) 5 4 g t t t    trên   1;4 ta đƣợc 9 0 4542,75 0 4 2019 m m        . Vì mZ  nên có 4542 giá trị thỏa mãn. Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên ( 100;100) x thỏa mãn bất phƣơng trình 2 3 2019 2 3 2019 1 ... 1 ... 1. 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! x x x x x x xx                        A. 199 B. 0 C. 99 D. 198 Lời giải Chọn D Đặt 2 3 2019 2 3 2018 2019 2 3 2019 2 3 2018 2019 ( ) 1 ... '( ) 1 ... ( ) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! ( ) 1 ... '( ) 1 ... ( ) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! x x x x x x x u x x u x x u x x x x x x x x v x x v x x v x                                       Và đặt       . f x u x v x  . Ta có   2019 2019 ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2019! 2019! xx f x u x v x v x u x u x v x v x u x                       2019 ( ) ( ) 2019! x u x v x    Nhận xét: 2 4 2018 ( ) ( ) 2 1 0, 2! 4! 2018! x x x u x v x x             nên suy ra Suy ra 2019 2019 '( ) 0 ( ( ) ( )) 0 0 0. 2019! x f x u x v x x x          Do đó, ta có bảng biến thiên của hàm số () y f x là Từ bảng biến thiên suy ra   ( ) 1 0 99,..., 1,1,...,99 . f x x x        Có tất cả 198 số nguyên thoả mãn. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ Câu 38. Cho hàm số   33 7 3 7 3 2019 f x x x x      . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện       3 2 2 2 3 2 2 5 0, 0;1 f x x x m f x x x          . Số phần tử của S là? A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn C Vì   33 7 3 7 3 2019 f x x x x      là hàm số lẻ và đồng biến trên nên ta có     3 2 2 2 3 2 2 5 f x x x m f x x            3 2 2 2 3 2 2 5 f x x x m f x x        3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 5 2 3 2 2 5 2 3 2 2 5 x x x m x x x x x m x x x x x m x x                         32 3 4 5 5 5 x x x m x x m          Xét   32 4 5 5     g x x x x và   3 5 h x x x    trên   0;1 có bảng biến thiên là Từ bảng biến thiên suy ra       3 2 2 2 3 2 2 5 0, 0;1 f x x x m f x x x          khi và chỉ khi 3 35 5 m m m         