Bài toán về vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

BÀI GIẢNG 2: BÀI TOÁN VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Tìm vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin( t + ) = Acos( t +  + ).

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động.

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:

a = v' = x’’ = - 

2

Acos( t + ) = - 

2

x.

Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn so với với li độ. Gia tốc biến thiên điều

hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc).

+ Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm.

Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng.

+ Tại vị trí biên (x =  A), v = 0; |a| = a

max

= 

2

A.

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v

max

= A; a = 0.

II. Hệ thức độc lập với thời gian và cách tìm phương trình vận tốc, gia tốc từ xây dựng

phương trình li độ

1. Hệ thức độc lập thời gian

-Liên hệ giữa x, v, A: A

2

= x

2

+

2

2

v



.

-Liên hệ : a = - 

2

x

-Liên hệ a và v : 1

2 2

2

4 2

2

 

  A

v

A

a

2. Xây dựng phương trình li độ của vật dao động điều hòa

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

- Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….

- Gốc thời gian ………

2



2



2



Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

* Phương trình dao động có dạng : x = Acos( t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v = - Asin( t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a = - 

2

Acos( t + φ) cm/s

2

a. Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l

0

-  = 2πf =

2

T



, với T =

t

N



, N :Tổng số dao động trong thời gian Δt

Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng  =

k

m

, (k : N/m ; m : kg)

 =

0

g

l 

, khi cho l

0

=

mg

k

=

2

g



.

* Đề cho x, v, a, A

 =

2 2

v

A x 

=

a

x

=

max

a

A

=

max

v

A

b. Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A =

2 2

v

x ( ) . 



- Nếu v = 0 (buông nhẹ)  A = x

- Nếu v = v

max

 x = 0  A =

max

v



* Đề cho : a

max

 A =

max

2

a



* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =

CD

2

.

* Đề cho : lực F

max

= kA.  A =

max

F

k

.

* Đề cho : l

max

và l

min

của lò xo  A =

max min

l l

2



.

* Đề cho : W hoặc

d

max

W hoặc

t

max

W A =

2W

k

.Với W = W

đmax

=W

tmax

=

2

1

kA

2

.

* Đề cho : l

CB

,l

max

hoặc l

CB

, l

mim

 A = l

max

– l

CB

hoặc A = l

CB

– l

min.

c. Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

* Nếu t = 0 :

+ x = x

0

, v = v

0



0

0

x Acos

v A sin

  



   





0

0

x

cos

A

v

sin

A



 









 



 

 φ = ?

+ v = v

0

; a = a

0



2

0

0

a A cos

v A sin

    





   





 tanφ = 

0

0

v

a

 φ = ?

+ x

0

= 0, v = v

0

(vật qua VTCB) 

0

0 Acos

v A sin

  



   





0

cos 0

v

A 0

sin

  





  



 





?

A ?

  







+ x = x

0

, v = 0 (vật qua VTCB) 

0

x Acos

0 A sin

  



   





0

x

A 0

cos

sin 0



 









 





?

A ?

  







* Nếu t = t

1

:

1 1

1 1

x A cos( t )

v A sin( t )

    



     



 φ = ? hoặc

2

1 1

1 1

a A cos( t )

v A sin( t )



      



     





 φ = ?

Lưu ý

– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0  sin  > 0.

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

sinx = cos(x –

2



) ; cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +

2



).

Các trường hợp đặc biệt

Chọn gốc thời gian t = 0 là :

– lúc vật qua VTCB x

0

= 0, theo chiều dương v

0

> 0 : Pha ban đầu φ = – π/2.

– lúc vật qua VTCB x

0

= 0, theo chiều âm v

0

< 0 : Pha ban đầu φ = π/2.

– lúc vật qua biên dương x

0

= A: Pha ban đầu φ = 0.

– lúc vật qua biên dương x

0

= – A: Pha ban đầu φ = π.

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A

2

theo chiều dương v

0

> 0: Pha ban đầu φ = –

3



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A

2

theo chiều dương v

0

> 0 : Pha ban đầu φ = –

2

3



.

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A

2

theo chiều âm v

0

< 0: Pha ban đầu φ =

3



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A

2

theo chiều âm v

0

< 0: Pha ban đầu φ =

2

3



Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A 2

2

theo chiều dương v

0

> 0: Pha ban đầu φ = –

4



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A 2

2

theo chiều dương v

0

> 0: Pha ban đầu φ = –

3

4



.

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A 2

2

theo chiều âm v

0

< 0 : Pha ban đầu φ =

4



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A 2

2

theo chiều âm v

0

< 0 : Pha ban đầu φ =

3

4



.

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A 3

2

theo chiều dương v

0

> 0: Pha ban đầu φ = –

6



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A 3

2

theo chiều dương v

0

> 0: Pha ban đầu φ = –

5

6



.

– lúc vật qua vị trí x

0

=

A 3

2

theo chiều âm v

0

< 0 : Pha ban đầu φ =

6



.

– lúc vật qua vị trí x

0

= –

A 3

2

theo chiều âm v

0

< 0 : Pha ban đầu φ =

5

6



.

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

B.BÀI TẬP MẪU

Câu 1

Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5 t + ) (cm). Tính quãng đường mà chất

điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.

Giải

Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí

cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ

vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi

được quãng đường: A - Acos = A - A . Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là

s = A(22 - ) = 85,17 cm.

Câu 2

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình

của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -

2

A

.

Giải

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là

4

T

; khoảng thời

gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =

2

A 

là

3

4

T

=

12

T

; vậy t =

4

T

+

12

T

=

3

T

.

Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +

2

A

=

2

3A

2





 2

T

t

4

T

8

T

4

1

8

1

4



2

2

2

2

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

 Tốc độ trung bình v

tb

=

t

s

=

T

A

2

9

= 90 cm/s.

Câu 3

Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao

động trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.

Giải

Ta có: T = = 0,2  s; t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là .

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này

v

tb

= = 22,5 (cm/s).

Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này

v

tb

= = 9,3 (cm/s).

Câu 4

Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -

3



) cm. Tính vận tốc trung bình của vật

trong 1,1 giây đầu tiên.

Giải

Ta có: T = = 0,2 s

t = 1,1 = 5.0,2 +

2

2 , 0

= 5T +

2

T

 Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm

8

1



 2

8

T

8

1

4



4



0785 , 0

7678 , 1







t

s

4



0785 , 0

7232 , 0







t

s



 2

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

 Vận tốc trung bình: v

tb

=

t

S



= 40 cm/s.

Câu 5

Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2 t -

4



) cm. Tính vận tốc trung bình trong

khoảng thời gian từ t

1

= 1 s đến t

2

= 4,825 s.

Giải

T = = 1 s; t = t

2

– t

1

= 3,625 = 3T +

2

T

+

8

T

. Tại thời điểm t

1

= 1 s vật ở vị trí có li độ x

1

= 2,5

2 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm;

trong

8

1

chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x

2

= - 5 cm nên đi

được quãng đường 5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1

đến thời

điểm t

2

là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm)

 v

tb

=

t

S





= 19,7 cm/s.

Câu 6

Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10 t -

3



) cm. Tính quãng đường dài nhất và

ngắn nhất mà vật đi được trong

1

4

chu kỳ.

Giải

Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong

1

4

chu kỳ là S

max

= 2Acos

4



= 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng

đường ngắn nhất vật đi được trong

1

4

chu kỳ là S

min

= 2A(1 - cos

4



) = 7,03 cm.

Câu 7



 2

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời

gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20  3 cm/s là

2

3

T

. Xác định chu kì dao động của chất

điểm.

Giải

Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1

chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20  3 cm/s là

2

3

T

thì trong

1

4

chu kỳ kể từ vị trí biên vật có

vận tốc không vượt quá 20  3 cm/s là

6

T

. Sau khoảng thời gian

6

T

kể từ vị trí biên vật có |x| =

Acos

3



= 5 cm

  =

2 2

x A

v



= 4  rad/s  T =



 2

= 0,5 s.

Câu 8

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời

gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là

3

T

. Xác định chu kì dao động của chất

điểm.

Giải

Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên

trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là

3

T

thì trong

1

4

chu kỳ kể từ vị trí cân

bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là

12

T

. Sau khoảng thời gian

12

T

kể từ vị trí cân

bằng vật có |x| = Asin

6



= 4 cm   =

2 2

x A

v



= 10  rad/s  T =



 2

= 0,2 s.

Câu 9.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s

2

là

3

T

. Lấy π

2

= 10.

Xác định tần số dao động của vật.

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

Giải

Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân

bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100

cm/s

2

là

3

T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc

có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s

2

là

12

T

. Sau khoảng thời gian

12

T

kể từ vị trí cân bằng vật có

|x| = Acos

6



=

2

A

= 2,5 cm.

Khi đó |a| = 

2

|x| = 100 cm/s

2

  =

| |

| |

x

a

= 2 10 = 2   f =





2

= 1 Hz.

Câu 10

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s

2

là

2

T

. Lấy

π

2

= 10. Xác định tần số dao động của vật.

Giải

Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên.

Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2

cm/s

2

là

2

T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ

lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s

2

là

8

T

. Sau khoảng thời gian

8

T

kể từ vị trí biên vật có |x| =

Acos

4



=

2

A

= 2 2 cm.

Khi đó |a| = 

2

|x| = 500 2 cm/s

2

  =

| |

| |

x

a

= 5 10 = 5   f =





2

= 2,5 Hz.

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1.

Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : ) 100 cos( 6     t x . Các đơn vị được sử

dụng là centimet và giây.

a.Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động.

b.Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30

0

.

Câu 2.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình : )

4

10 cos( 4



   t x (cm).

a.Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.

b.Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 3.

Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : (cm). Tính tần số dao

động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).

Câu 4.

Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x

’

ox có li độ thoả mãn phương

trình: (cm)

a.Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động

b.Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm)

Câu 5.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình:

x =5cos 2 ( cm)

a.Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b.Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c.Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó

Câu 6.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: ( cm)

a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy )

4. (4. . ) x cos t  

3 (5 )

6

x cos t



  

t 

5

12

t s 

4 (2 )

6

x cos t



  

2

10  

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này.

Câu 7.

Một vật dao động điều hoà có phương trình

( cm)

a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động

b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là (cm/s)

Câu 8.

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(t + /2)cm.

a. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s.

b. Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm.

Câu 9.

Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x

’

Ox có li độ thoả mãn phương

trình: + ( cm)

a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm.

Câu 10.

Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x

1

= 3 cm thì vận tốc của vật là v

1

= 40( cm/s) khi vật

qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v

2

= 50 ( cm/s)

a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s

ĐS: a.10rad/s, A=5cm, cm x 4   .

5cos(4 )

3

x t



  

10 

2

3 (5 )

3

x cos t



   3 (5 )

6

cos t



 

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương trình dđđh của một vật là: x = 3cos 20

3

t

  



 

 

cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. v

max

= 3 (m/s). B. v

max

= 60 (m/s). C. v

max

= 0,6 (m/s). D. v

max

=  (m/s).

Câu 2:

Một vật dđđh với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2  (m/s). Tần số dao

động của vật là

A. 25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 50 Hz. D. 50  Hz.

Câu 3:

Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s

và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.

A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.

Câu 4:

Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v

1

= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a

1

= 8 m/s

2

; khi

vận tốc của vật là v

2

= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a

2

= -6 m/s

2

. Vật dao động với vận tốc cực đại

bằng

A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.

Câu 5:

Một vật dđđh theo phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là

A. -5π cm/s. B. 5π cm/s. C. 5 cm/s. D. 5/π cm/s.

Câu 6:

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc

20 3 cm / s  . Chu kỳ dao động của vật là

A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.

Câu 7:

Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật tại thời điểm

ban đầu là

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

A. -4π cm/s. B. -4 3 π cm/s. C. 4π cm/s. D. 4 3 π cm/s.

Câu 8:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm. Lấy π

2

= 10. Tại li độ x = 10 cm

vật có gia tốc là

A. -16 m/s

2

. B. -8 m/s

2

. C. -16 cm/s

2

. D. -8 cm/s

2

.

Câu 9:

Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật tại

thời điểm t = 0,5 s là

A. -10 3 π cm/s và -5m/s

2

. B. -10π cm/s và -5 3 m/s

2

.

C. -10 3 π cm/s và -5 3 m/s

2

. D. -10π cm/s và -5m/s

2

.

Câu 10:

Một vật dao động điềuhòa, khitốc độcủavậtlà 0,6 m/sthì giatốccó độlớnlà 8 m/s

2

. Khitốc độcủavậtlà

1/ 2 m/sthì giatốccủavậtcó độlớnlà 5 2 m/s

2

. Biên độdao độngcủavật đó là

A. 5 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 20 cm.

Câu 11:

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos( t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia

tốc của vật. Hệ thức đúng là:

A.

2 2

2

4 2

v a

A  

 

. B.

2 2

2

2 2

v a

A  

 

C.

2 2

2

2 4

v a

A  

 

. D.

2 2

2

2 4

a

A

v



 



.

Câu 12:

Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc v = -

0,6 m/s. Biên độ dao động của vật là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.

Câu 13:

Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật

là v = 0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là

A. 0,5 s. B. 10/6 s. C. 0,6 s. D. 2 s.

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Email: bgtt.vn@gmail.com; Website: www.baigiangtructuyen.vn

Fanpage:www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên tập: Nguyễn Thị Thanh Thủy. Ngô Phương Dung.

Phạm Duy Tùng. Nguyễn Việt Anh – Thành Công Study

Email : thuynguyen.hnue.k58@gmail.com; mobile: 0985.507.596

FB : http://www.facebook.com/thithanhthuy.nguyen.925

Câu 14:

Tìm đáp án đúng. Một vật dao động điều hoà phải mất t = 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng

không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:

A. chu kì dao động là 0,025 s. B. tần số dao động là 20 Hz.

C. biên độ dao động là 10 cm. D. pha ban đầu là /2.

Câu 15:

Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x

1

vật có vận tốc là v

1

, tại li độ x

2

vật có vận tốc là v

2

. Chu kì

dao động của vật đó là

A. T = 2π

2 2

1 2

2 2

2 1

x x

v v





. B. T =

2 2

2 1

2 2

1 2

1

2

v v

x x 





.

C. T = 2π

2 2

1 2

2 2

1 2

v v

x x





. D. T =

2 2

1 2

2 2

2 1

1

2

x x

v v 





.