Loga.vn
  • Khóa học
  • Trắc nghiệm
    • Câu hỏi
    • Đề thi
    • Phòng thi trực tuyến
    • Đề tạo tự động
  • Bài viết
  • Hỏi đáp
  • Giải BT
  • Tài liệu
    • Đề thi - Kiểm tra
    • Giáo án
  • Games
  • Đăng nhập / Đăng ký
Loga.vn
  • Khóa học
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
  • Bài viết
  • Câu hỏi
  • Hỏi đáp
  • Giải bài tập
  • Tài liệu
  • Games
  • Nạp thẻ
  • Đăng nhập / Đăng ký
Trang chủ / Tài liệu / Bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12

Bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12

ctvtoan5 ctvtoan5 4 năm trước 338 lượt xem 15 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

 

Tài liệu gồm 77 trang, tuyển tập bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12, giúp học sinh rèn luyện sau mỗi chương và chuẩn bị cho các đợt kiểm tra một tiết, kiểm tra định kỳ, kiểm tra chuyên đề.

Mục lục bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12:
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
A Khung ma trận.
B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi.
C Đề kiểm tra.
+ Đề số 1.
+ Đề số 2.
+ Đề số 3.
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
A Khung ma trận.
B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi.
C Đề kiểm tra.
+ Đề số 1.
+ Đề số 2.
+ Đề số 3.
Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
A Khung ma trận.
B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi.
C Đề kiểm tra.
+ Đề số 1.
+ Đề số 2.
+ Đề số 3.
Chương 4. Số phức.
A Khung ma trận.
B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi.
C Đề kiểm tra.
+ Đề số 1.
+ Đề số 2.
+ Đề số 3.

5 PHẦN GIẢITÍCHLỚP12 CHƯƠNG1. ỨNGDỤNGCỦAĐẠOHÀM A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 T½nh ìn i»u cõa h m sè C¥u 1 C¥u 2 C¥u 3 3 15% 2 Cüc trà cõa h m sè C¥u 4 C¥u 5 C¥u 7 4 C¥u 6 20% 3 Gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè C¥u 8 C¥u 9 C¥u 10 C¥u 11 4 20% 4 ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè C¥u 12 C¥u 13 C¥u 14 3 15% 5 Kh£o s¡t h m sè C¥u 15 C¥u 16 3 C¥u 17 15% 6 Sü t÷ìng giao. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 3 15% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. T½nh ìn i»u cõa h m sè 1 NB Nhªn ra h m sè a thùc çng bi¸n (nghàch bi¸n) tr¶n mët kho£ng. 2 TH T¼m kho£ng çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè ìn gi£n. 3 VDT Cho ç thà (b£ng bi¸n thi¶n) h m sè ¤o h m, x¡c ành sü bi¸n thi¶n cõa h m sè hñp thæng qua ç thà (b£ng bi¸n thi¶n).Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chõ · 2. Cüc trà cõa h m sè 4 NB Nhªn bi¸t sè cüc trà. 5 TH åc cüc trà nhí ç thà h m sè. 6 TH T¼m cüc trà cõa h m sè thæng qua b£ng bi¸n thi¶n; ph¥n bi»t ÷ñc ho nh ë v tung ë iºm cüc trà. 7 VDT T¼m i·u ki»n º h m sè ¤t cüc trà t¤i iºm. Chõ · 3. Gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè 8 NB Nhªn ra gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa mët h m sè. 9 TH T¼m gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa h m sè ìn gi£n tr¶n mët o¤n. 10 VDT X¡c ành gi¡ trà cõa mët biºu thùc thæng qua gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè. 11 VDC T¼m gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa h m câ chùa gi¡ trà tuy»t èi ho°c b i to¡n thüc t¸. Chõ · 4. ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè 12 NB T¼m ti»m cªn cõa ç thà h m nh§t bi¸n. 13 TH T¼m sè ti»m cªn cõa ç thà h m sè thæng qua b£ng bi¸n thi¶n. 14 VDT T¼m i·u ki»n cõa tham sè º ç thà h m sè câ sè ti»m cªn cho tr÷îc. Chõ · 5. Kh£o s¡t h m sè 15 NB Nhªn ra h m sè thæng qua ç thà h m sè bªc ba. 16 TH T¼m h m sè y = ax +b cx +d nhí ç thà. 17 TH ç thà h m tròng ph÷ìng. Chõ · 6. Sü t÷ìng giao. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n. 18 NB T¼m giao iºm cõa hai ç thà. 19 TH T¼m ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i mët iºm. 20 VDC T¼m i·u ki»n º hai ç thà h m sè c­t nhau thäa m¢n i·u ki»n n o â. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 D D ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. H m sè y =f(x) câ ç thà nh÷ sau 11/2019 - L¦n 4 296Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 x y O 2 1 1 2 3 1 1 H m sè y =f(x) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A (2;1). B (1; 1). C (2; 1). D (1; 2). Líi gi£i. Tø ç thà h m sè ta câ, h m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1;1) v (1; +1). Trong c¡c kho£ng ¢ cho trong c¡c ¡p ¡n lüa chån ch¿ câ kho£ng (2;1) n¬m trong (1;1). Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho h m sè câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ sau. x 1 0 2 +1 y 0 + 0 0 + y 1 1 1 1 Ph¡t biºu n o óng? A H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 0 v ¤t cüc tiºu t¤i x = 2. B H msè ¤t cüc tiºu t¤i x = 1 v ¤t cüc ¤i t¤i x = 5. C Gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè b¬ng 2. D Gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè l 0. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho h m sèy =f(x) li¶n töc, çng bi¸n tr¶n o¤n [a;b]. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A H m sè ¢ cho câ cüc trà tr¶n o¤n [a;b]. B Ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ nghi»m duy nh§t thuëc o¤n [a;b]. C H m sè ¢ cho câ gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t tr¶n kho£ng (a;b). D H m sè ¢ cho câ gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t tr¶n o¤n [a;b]. Líi gi£i. Nh­c l¤i ành l½ v· sü tçn t¤i gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè tr¶n mët o¤n: Måi h m sè li¶n töc tr¶n mët o¤n [a;b] ·u câ gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t tr¶n o¤n â.  Ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ nghi»m duy nh§t thuëc o¤n [a;b] l kh¯ng ành sai khi f(a)> 0.  H m sè ¢ cho câ cüc trà tr¶n o¤n [a;b] sai theo i·u ki»n c¦n cõa cüc trà h m sè.  H m sè ¢ cho câ gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t tr¶n kho£ng (a;b) sai v¼ f(a) < f(x) < f(b) vîi8x2 (a;b). 11/2019 - L¦n 4 297Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Cho h m sè y = 2x 1 x 2 . Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A H m sè câ ti»m cªn ùng l x = 2. B ç thà h m sè câ ti»m cªn ùng l x = 2. C ç thà h m sè câ ti»m cªn ngang y = 1 2 . D ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn. Líi gi£i. Ta câ lim x!2 + 2x 1 x 2 = +1 n¶n ç thà h m sè câ ti»m cªn ùng l x = 2. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. ÷íng cong ð h¼nh b¶n l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè d÷îi ¥y. Häi h m sè â l h m sè n o? A y =x 3 + 3x 2 + 3. B y =x 3 3x 2 + 3. C y =x 3 3x + 3. D y =x 3 3x 2 + 3. x y O 2 1 3 Líi gi£i. X²t h m sè y =ax 3 +bx 2 +cx +d, vîi a = 1 ho°c a =1. Ta câ y 0 = 3ax 2 + 2bx +c. Düa v o ç thà h m sè ta câ a> 0)a = 1, l¤i câ y(0) = 3)d = 3. H m sè câ 2 iºm cüc trà x = 0 v x = 2 n¶n ta câ ¨ y 0 (0) = 0 y 0 (2) = 0 , ¨ c = 0; 12a + 4b +c = 0: , ¨ c = 0; b =3: Suy ra h m sè c¦n t¼m l : y =x 3 3x 2 + 3. Chån ¡p ¡n D  C¥u 6. ç thà h m sè y = 4x + 4 x 1 v y =x 2 1 c­t nhau t¤i bao nhi¶u iºm? A 0. B 2. C 1. D 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y = 4x + 4 x 1 v y =x 2 1 l 4x + 4 x 1 =x 2 1, ¨ 4(x + 1) = (x 1)(x 2 1) x6= 1 , ¨ (x + 1) 2 (x 3) = x6= 1 , – x =1 x = 3: Do â ç thà h m sè y = 4x + 4 x 1 v y =x 2 1 c­t nhau t¤i 2 iºm. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y = 1 3 x 3 (m 1)x 2 4mx çng bi¸n tr¶n o¤n [1; 4]. A m 2. B m 1 2 . C m2R. D 1 2 0 v b< 0. Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 300Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 14. Tø iºm M(1;9) câ thº k´ ÷ñc bao nhi¶u ti¸p tuy¸n ¸n ç thà h m sè y = 4x 3 6x 2 + 1? A 0. B 3. C 2. D 1. Líi gi£i. y 0 = 12x 2 12x. Gåi A(x 0 ;y 0 ) l ti¸p iºm. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n t¤i A l y = 12(x 2 0 x 0 )(xx 0 ) + 4x 3 0 6x 2 0 + 1. Do ti¸p tuy¸n i qua M(1;9) n¶n 9 = 12(x 2 0 x 0 )(1x 0 ) + 4x 3 0 6x 2 0 + 1,8x 3 0 6x 2 0 + 12x 0 + 10 = 0, 2 4 x 0 =1 x 0 = 5 4 : Suy ra câ hai ti¸p tuy¸n. Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. x 1 1 0 1 +1 y 0 + 0 0 + y 1 1 +1 +1 H m sè y =f(x) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ¥y? A (0; +1). B (1; 0). C (1; 1). D (1;1). Líi gi£i. Trong kho£ng (1; 0) ¤o h m y 0 < 0 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0) Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Vîi gi¡ trà n o cõa m th¼ h m sè y =mx 3 3mx + 2 ¤t cüc ¤i t¤i x = 1? A m = 1. B m6= 0. C m< 0. D m = 3. Líi gi£i. X²t h m sè y =mx 3 3mx + 2. Vîi måi x2R ta câ y 0 = 3mx 2 3m v y 00 = 6mx. H m sè y =mx 3 3mx + 2 ¤t cüc ¤i t¤i x = 1 khi v ch¿ khi ¨ y 0 (1) = 0 y 00 (1)< 0 , ¨ 3m 3m = 0 6m< 0 ,m< 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 17. GåiM ,m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =x 3 3x 2 9x + 1 tr¶n o¤n [0; 4]. Ta câ m + 2M b¬ng: A 24. B 57. C 37. D14. Líi gi£i. X²t h m sè y =x 3 3x 2 9x + 1 tr¶n o¤n [0; 4]. ¤o h m y 0 = 3x 2 6x 9; y 0 = 0, 3x 2 6x 9 = 0, 2 4 x =1 = 2 [0; 4] x = 32 [0; 4] . T½nh y(0) = 1; y(3) =26; y(4) =19. Suy ra M = 1; m =26)m + 2M =24. Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 301Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 18. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m sao cho ç thà h m sè y = x + 1 p m 2 x 2 +m 1 câ bèn ÷íng ti»m cªn. A m<1 ho°c m> 1. B m< 1;m6= 0 v m6= 1 p 5 2 . C Vîi måi gi¡ trà cõa m. D m> 0. Líi gi£i. Vîi m = 0 h m sè khæng x¡c ành. Do â m6= 0 Ta câ lim x!+1 y = lim x!+1 x + 1 p m 2 x 2 +m 1 = 1 jmj v lim x!1 y = lim x!1 x + 1 p m 2 x 2 +m 1 = 1 jmj ) ç thà h m sè câ hai ÷íng ti»m cªn ngang. º ç thà h m sè câ bèn ÷íng ti»m cªn th¼ c¦n t¼m m º ç thà h m sè câ hai ÷íng ti»m cªn ùng, ngh¾a l c¦n t¼m m º ph÷ìng tr¼nh g(x) =m 2 x 2 +m 1 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 1. i·u ki»n ¨  =4m 2 (m 1)> 0 g(1) =m 2 +m 16= 0 , 8 > > > < > > > : m< 1 m6= 0 m6= 1 p 5 2 (2) K¸t hñp (1) v (2) ta câ 8 > > > < > > > : m< 1 m6= 0 m6= 1 p 5 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho hai và tr½ A;B c¡ch nhau 455 m, còng n¬m v· mët ph½a bí sæng. Kho£ng c¡ch tø A v B ¸n bí sæng l¦n l÷ñt l 89 m v 356 m. Mët ng÷íi muèn i tøA ¸n bí sæng º l§y n÷îc mang v· B (nh÷ h¼nh v³). o¤n ÷íng ng­n nh§t m ng÷íi â câ thº i l (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và). C M D A B 89m 445m 356m Sæng A 592m. B 597m. C 511m. D 570m. Líi gi£i. Gåi CM =x. Ta câ: CD = p 445 2 (356 89) 2 = 356 °t f(x) = p x 2 + 89 2 + p (356x) 2 + 356 2 Suy ra f 0 (x) = 2x 2 p x 2 + 89 2 2(356x) 2 p (356x) 2 + 356 2 H m sè ¤t gi¡ trà nhä nh§t l 570 t¤i x = 71;2. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 302Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Gåi S l tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ÷íng th¯ng y =m c­t ç thà h m sèy =x 3 3x 2 t¤i ba iºm ph¥n bi»tA,B,C (B n¬m giúaA v C) sao choAB = 2BC. T½nh têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S. A 0. B 2. C 7 p 7 7 . D4. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë x 3 3x 2 =m,x 3 3x 2 m = 0. (1) Gåi x 1 < > : x 1 +x 2 +x 3 = 3 x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 3 x 1 = 0 x 1 x 2 x 3 =m: V¼ B n¬m giúa A v C n¶n A(x 1 ;m), B(x 2 ;m), C(x 3 ;m) ho°c A(x 3 ;m), B(x 2 ;m), C(x 1 ;m).  X²t A(x 1 ;m), B(x 2 ;m), C(x 3 ;m): AB = 2BC)x 2 x 1 = 2(x 3 x 2 ))x 1 = 3x 2 2x 3 . X²t h» ph÷ìng tr¼nh ¨ 3x 2 2x 3 +x 2 +x 3 = 3 (3x 2 2x 3 )x 2 +x 2 x 3 +x 3 (3x 2 2x 3 ) = 0 ) ¨ x 3 = 4x 2 3 (6 5x 2 )x 2 +x 3 (4x 2 2x 3 ) = 0: X²t ph÷ìng tr¼nh (6 5x 2 )x 2 +x 3 (4x 2 2x 3 ) = 0) 7x 2 2 14x 2 + 6 = 0)x 2 = 7 p 7 7 .  Vîi x 2 = 7 + p 7 7 ) 8 > > < > > : x 3 = 7 + 4 p 7 7 x 1 = 7 5 p 7 7 )m = 98 20 p 7 7 .  Vîi x 2 = 7 p 7 7 )x 3 = 7 4 p 7 7 (Lo¤i).  X²t A(x 3 ;m), B(x 2 ;m), C(x 1 ;m): AB = 2BC)x 3 x 2 = 2(x 2 x 1 ))x 3 = 3x 2 2x 1 . X²t h» ph÷ìng tr¼nh ¨ 3x 2 2x 1 +x 2 +x 1 = 3 (3x 2 2x 1 )x 2 +x 2 x 1 +x 1 (3x 2 2x 1 ) = 0 ) ¨ x 1 = 4x 2 3 (6 5x 2 )x 2 +x 1 (4x 2 2x 1 ) = 0: X²t ph÷ìng tr¼nh (6 5x 2 )x 2 +x 1 (4x 2 2x 1 ) = 0) 7x 2 2 14x 2 + 6 = 0)x 2 = 7 p 7 7 .  Vîi x 2 = 7 + p 7 7 )x 1 = 7 + 4 p 7 7 (Lo¤i).  Vîi x 2 = 7 p 7 7 ) 8 > > < > > : x 1 = 7 4 p 7 7 x 3 = 7 + 5 p 7 7 )m = 98 + 20 p 7 7 . Vªy têng c¡c ph¦n tû cõa S l 4. Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. D 13. B 14. C 15. B 16. C 17. A 18. B 19. D 20. D Đềsố2 11/2019 - L¦n 4 303Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 1. Cho h m sè y = x + 2 x 1 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A H m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 1) v (1; +1). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 1)[ (1; +1). C H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 1) v (1; +1). D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 (x 1) 2 < 0;8x6= 1. Do â h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 1) v (1; +1). Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Sè iºm cüc trà cõa ç thà h m sè y =x 4 + 2x 2 + 2018 l A 3. B 1. C 2. D 4. Líi gi£i. Ta câ: y 0 =4x 3 + 4x. Khi â y 0 = 0, 2 6 4 x = 0 x = 1 x =1: B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 1 0 1 +1 + 0 0 + 0 1 1 2019 2019 2018 2018 2019 2019 1 1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n suy ra ç thà cõa h m sè câ 3 iºm cüc trà. Tr­c nghi»m: V¼ ab =2< 0 suy ra ç thà h m sè câ 3 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành tr¶n tªpD. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A N¸u f(x)M,8x2D th¼ M l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶nD. B N¸u f(x)M,8x2D v 9x 0 2D sao cho f(x 0 ) =M th¼ M l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶nD. C N¸u f(x)M,8x2D th¼ M l gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶nD. D N¸u f(x)M,8x2D th¼ M l gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶nD. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a s¡ch gi¡o khoa gi£i t½ch 12 cõa nh xu§t b£n gi¡o döc: Cho h m sè y = f(x) x¡c ành tr¶n tªpD. 1 Sè M ÷ñc gåi l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶n tªpD n¸u f(x)M vîi måi x thuëcD v tçn t¤i x 0 2D sao cho f(x 0 ) =M. 2 Sè m ÷ñc gåi l gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶n tªpD n¸u f(x)m vîi måi x thuëcD v tçn t¤i x 0 2D sao cho f(x 0 ) =m. 11/2019 - L¦n 4 304Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Vªy N¸u f(x)M,8x2D v 9x 0 2D sao cho f(x 0 ) =M th¼ M l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =f(x) tr¶nD óng. Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. ç thà h m sè y = 2x 5 x + 1 câ ti»m cªn ngang l A x = 2. B y = 2. C y =5. D x =1. Líi gi£i. Ta câ ti»m cªn ngang cõa ç thà l y = 2. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. ç thà sau ¥y l cõa h m sè n o? A y =x 3 + 3x 2 . B y =x 3 3x 2 . C y =x 3 + 3x 2 . D y =x 3 3x 2 . O x y 1 2 3 2 4 Líi gi£i. Düa v o ç thà, ta câ: lim x!1 y = +1 v lim x!+1 y =1 suy ra a< 0. H m sè câ 2 cüc trà n¶n b 2 3ac> 0, suy ra â l ë thà cõa h m sè y =x 3 + 3x 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. ç thà h m sè y = x 5 x + 1 c­t tröc tung t¤i iºm câ tåa ë A (0;5). B (5; 0). C (5; 0). D (0; 5). Líi gi£i. Tåa ë giao iºm cõa y = x 5 x + 1 vîi tröc tung l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh 8 < : y = x 5 x + 1 x = 0 , ¨ x = 0 y =5: Vªy tåa ë giao iºm c¦n t¼m l (0;5). Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. H m sè y =x 3 + 3x 2 + 1 nghàch bi¸n tr¶n A R. B (1;2). C (2; 0). D (0; +1). Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 + 6x. Khi â y 0 = 0, – x = 0 x =2 . B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 2 0 +1 + 0 0 + 1 1 5 5 1 1 +1 +1 11/2019 - L¦n 4 305Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, h m sè y nghàch bi¸n tr¶n (2; 0). Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho h m sè y =f(x) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. T¼m sè iºm cüc trà cõa h m sè y =f(x). A 1. B 2. C 4. D 3. O x y Líi gi£i. Tø ç thà h m sè ¢ cho ta th§y h m sè câ 3 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho h m sè f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. iºm cüc tiºu cõa h m sè ¢ cho l x f 0 (x) f(x) 1 1 0 +1 + 0 0 + 1 1 2 2 3 3 +1 +1 A x =3. B x = 0. C x =1. D x =2. Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, iºm cüc tiºu cõa h m sè ¢ cho l x = 0. Chån ¡p ¡n B  C¥u 10. Gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =f(x) = 2x 3 6x 2 + 1 tr¶n o¤n [1; 1] l¦n l÷ñt l A 2 v 7. B 1 v 7. C 1 v 7. D 1 v 6. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 6x 2 12x;y 0 = 0, – x = 02 (1; 1) x = 2 = 2 (1; 1): Suy ra y(1) =7;y(0) = 1;y(1) =3. Vªy max [1;1] y = 1 v min [1;1] y =7. Chån ¡p ¡n B  C¥u 11. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n d÷îi ¥y. x y 0 y 1 0 2 +1 0 + 2 2 1 +1 2 2 +1 +1 11/2019 - L¦n 4 306Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A H m sè câ gi¡ trà nhä nh§t b¬ng 2. B f(5) 2 n¶n f(5) 0, c> 0. B a> 0, b< 0, c> 0. C a> 0, b< 0, c< 0. D a> 0, b> 0, c> 0. x y O Líi gi£i. Nh¼n v o ç thà ta th§y  lim x!1 y = +1 n¶n a> 0.  ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë d÷ìng n¶n c> 0.  ç thà h m sè câ ba cüc trà n¶n ab< 0 suy ra b< 0. Vªy a> 0, b< 0, c> 0. Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 307Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 14. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y = f(x) =x 3 + 3x + 1 t¤i giao iºm cõa ç thà vîi tröc tung. A y = 3x 1. B y = 3x + 1. C y =3x + 1. D y = 1. Líi gi£i. ç thà h m sè c­t tröc tung n¶n giao iºm câ ho nh ë b¬ng 0. Th¸ x = 0 v o y =x 3 + 3x + 1 ta ÷ñc y = 1. Do â giao iºm cõa ç thà cõa h m sè vîi tröc tung l iºm A(0; 1). Gåi  l ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i iºm A(0; 1) ) : y =f 0 (0)(x 0) + 1 ) : y = 3x + 1. Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Cho h m sè f(x) câ b£ng x²t d§u ¤o h m nh÷ h¼nh b¶n d÷îi x f 0 (x) 1 3 2 0 1 3 +1 0 + 0 0 0 + 0 H m sè y =f(1 2x) çng bi¸n tr¶n kho£ng A  0; 3 2 ‹ . B  1 2 ; 1 ‹ . C  2; 1 2 ‹ . D  3 2 ; 3 ‹ . Líi gi£i. Ta câ: y 0 =2f 0 (1 2x)> 0,f 0 (1 2x)6 0 Tø b£ng x²t d§u ta câ f 0 (1 2x)6 0, 2 6 4 1 2x63 26 1 2x6 1 1 2x> 3 , 2 6 6 4 x> 2 06x6 3 2 x61: Tø ¥y ta suy ra h m sè êng bi¸n tr¶n kho£ng  0; 3 2 ‹ . Chån ¡p ¡n A  C¥u 16. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m sao cho ç thà cõa h m sè y =x 4 + 2mx 2 + 1 câ ba iºm cüc trà t¤o th nh mët tam gi¡c vuæng c¥n. A m = 1 3 p 9 . B m = 1 3 p 9 . C m =1. D m = 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 4x 3 + 4mx = 0, – x = 0 x 2 =m . Khi â º ç thà h m sè câ ba cüc trà th¼ y 0 = 0 ph£i câ ba nghi»m thüc ph¥n bi»t hay m< 0 v lóc â y 0 = 0, 2 6 4 x 1 = 0 x 2 = p m x 3 = p m ) 2 6 4 y 1 = 1 y 2 = 1m 2 y 3 = 1m 2 : Ba cüc iºm cüc trà cõa ç thà h m sè A (0; 1), B p m; 1m 2  v C p m; 1m 2  luæn t¤o th nh mët tam gi¡c c¥n t¤i A. Vªy º y¶u c¦u b i to¡n ÷ñc thäa m¢n th¼ #  AB #  AC = 0,m +m 4 = 0, – m = 0 m =1: Vªy so vîi i·u ki»n ta chån nghi»m m =1 . Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 308Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 17. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x) = 3x + 1 x 1 tr¶n o¤n [2; 5]. T½nh P =Mm. A P = 11. B P = 35. C P =28. D P = 28. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =Rnf1g. f 0 (x) = 4 (x 1) 2 < 0,8x6= 1. M f(2) = 7, f(5) = 4. N¶n M = max [2;5] f(x) = 7, m = min [2;5] f(x) = 4, suy ra Mm = 28. Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèm º ç thà h m sèy = x 2 x 2 mx + 1 câ óng ba ÷íng ti»m cªn. A m6= 5 2 . B m2 (2; 2). C m2 (1;2)[ (2; +1). D m2 (1;2)[ (2; +1) v m6= 5 2 . Líi gi£i. Do lim x!1 x 2 x 2 mx + 1 = 0 n¶n ç thà câ óng mët ti»m cªn ngang l y = 0. N¶n º câ óng ba ÷íng ti»m cªn th¼ ç thà ph£i câ óng hai ÷íng ti»m cªn ùng. Suy ra ph÷ìng tr¼nh x 2 mx + 1 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 2 , ¨ > 0 2 2 m 2 + 16= 0 , ¨ m 2 4> 0 5 2m6= 0 , 8 < : m2 (1;2)[ (2; +1) m6= 5 2 : Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Æng Khoa muèn x¥y mët c¡i bº chùa n÷îc lîn d¤ng mët khèi hëp chú nhªt khæng n­p câ thº t½ch b¬ng 288 m 3 . ¡y bº l h¼nh chú nhªt câ chi·u d i g§p æi chi·u rëng, gi¡ thu¶ nh¥n cæng º x¥y bº l 500000 çng/m 2 . N¸u æng Khoa bi¸t x¡c ành c¡c k½ch th÷îc cõa bº hñp l½ th¼ chi ph½ thu¶ nh¥n cæng s³ th§p nh§t. Häi æng Khoa tr£ chi ph½ th§p nh§t º x¥y düng bº â l bao nhi¶u? (bi¸t ë d y th nh bº v ¡y bº khæng ¡ng kº). A 90 tri»u çng. B 168 tri»u çng. C 54 tri»u çng. D 108 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi chi·u rëng cõa ¡y bº l x (x> 0) suy ra chi·u d i cõa ¡y bº l 2x. Do thº t½ch cõa bº l 288 m 3 n¶n chi·u cao cõa bº l : h = 288 2x 2 = 144 x 2 . N¶n di»n t½ch c¦n x¥y l : S(x) = 2x 2 + 2xh + 2 2xh = 2x 2 + 864 x . º chi ph½ l th§p nh§t th¼ S(x) l nhä nh§t. S(x) = 2x 2 + 432 x + 432 x  3 3 É 2x 2  432 x  432 x = 216: D§u = x£y ra, 2x 2 = 432 x ,x = 6. Vªy chi ph½ th§p nh§t º x¥y düng bº l 216 500000 = 108:000:000 çng. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 309Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Cho ÷íng cong (C): y = x 3 x + 1 v ÷íng th¯ng d: y =x + 3m (vîi m l tham sè). T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m ºd v (C) c­t nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t A,B sao cho trung iºm I cõa AB câ ho nh ë b¬ng 3. A m = 0. B m =1. C m = 1. D m =2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C) v d: x 3 x + 1 =x + 3m,x 2 + 3mx + 3m + 3 = 0: () º (C) c­t d t¤i hai iºm ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»t, khi â  = (3m) 2 4(3m + 3)> 0, 9m 2 12m 12> 0, 2 4 m> 2 m< 2 3 : Gåi x 1 , x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh () th¼ x 1 , x 2 l ho nh ë cõa c¡c giao iºm A, B. Theo ành l½ Vi-²t ta câ x 1 +x 2 =3m. V¼ I l trung iºm cõa AB n¶n x I = x A +x B 2 = x 1 +x 2 2 = 3m 2 = 3,m =2 (thäa m¢n). Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B 11. B 12. A 13. B 14. B 15. A 16. C 17. D 18. D 19. D 20. D Đềsố3 C¥u 1. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x y 0 y 1 1 0 1 +1 + 0 0 + 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A (0; 1). B (1; 1). C (1;1). D (1; +1). Líi gi£i. Qua b£ng bi¸n thi¶n ta th§y, h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 0) v (1; +1). Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ 11/2019 - L¦n 4 310Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 x y 0 y 1 1 0 1 +1 + 0 + 0 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 Häi h m sè câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A Câ mët iºm. B Câ bèn iºm. C Câ hai iºm. D Câ ba iºm. Líi gi£i. H m sè câ y 0 êi d§u tø d÷ìng sang ¥m qua x =1 v y =f(x) x¡c ành t¤i x =1, suy ra h m sè câ hai iºm cüc ¤i x =1. Nhªn x²t: t¤i x = 0 th¼ y 0 êi d§u tø ¥m sang d÷ìng, nh÷ng khæng x¡c ành t¤i x = 0 n¶n x = 0 khæng l iºm cüc tiºu cõa h m sè. Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [3; 4] v câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. GåiM v m l¦n l÷ñt l c¡c gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa h m sè ¢ cho tr¶n o¤n [3; 4]. T½nh M +m. A 7. B 8. C 1. D 5. x y 5 3 4 3 1 3 4 O Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta câ ¨ M = 5 m = 0 )M +m = 5. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. ÷íng th¯ng n o d÷îi ¥y l ti»m c¥n ngang cõa ç thà h m sè y = 1 4x 2x 1 . A y = 4. B y = 1 2 . C y = 2. D y =2. Líi gi£i. Ta câ lim x!1 1 4x 2x 1 = lim x!1 4 + 1 x 2 1 x =2. Do â, ç thà cõa h m sè câ ti»m cªn ngang l y =2. Chån ¡p ¡n D  C¥u 5. 11/2019 - L¦n 4 311Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ÷íngcongtrongh¼nhv³b¶nl çthàcõah msèn od÷îi¥y? A y =x 3 + 3x 2 + 5. B y =x 3 3x + 5. C y =x 4 2x 2 . D y =x 3 3x 2 + 5. x y O 3 1 2 3 5 1 Líi gi£i. ÷íng cong h¼nh b¶n l ç thà h m bªc ba y =ax 3 +bx 2 +cx +d (a6= 0).  Câ lim x!+1 y = +1)a> 0.  i qua iºm (2; 1). Suy ra h m sè thäa m¢n l h m sè y =x 3 3x 2 + 5. Chån ¡p ¡n D  C¥u 6. ÷íngth¯ngy = 2x+2019v çthàh msèy = 2x + 1 x 1 cât§tc£baonhi¶uiºmchung? A 1. B 0. C 3. D 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ÷íng th¯ng v ç thà h m sè ¢ cho l 2x + 1 x 1 = 2x + 2019, 2x + 1 = (2x + 2019)(x 1), 2x 2 + 2015x 2020 = 0: Ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ hai nghi»m n¶n ÷íng th¯ng y = 2x + 2018 v ç thà h m sè ¢ cho câ hai iºm chung. Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. Cho h m sè y = 1 3 x 3 +x + 2. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). C H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ y 0 =x 2 + 1> 0 vîi måi x2R. Do â h m sè y = 1 3 x 3 +x + 2 çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. 11/2019 - L¦n 4 312Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Cho h m sè y =f(x) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. H m sè ¢ cho ¤t cüc ¤i t¤i A x = 1. B x =2. C x = 2. D x =1. x y O 1 1 2 2 Líi gi£i. Tø ç thà suy ra h m sè ¢ cho ¤t cüc ¤i t¤i x =1. Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành,li¶n töc tr¶nRnf1g v câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ x y 0 y 1 1 0 1 +1 + 0 0 + 1 1 1 1 0 0 +1 +1 1 1 M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A H m sè câ iºm cüc ¤i b¬ng 1. B H m sè câ iºm cüc tiºu b¬ng 0. C H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 1. D H m sè câ 2 cüc trà. Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè câ iºm cüc ¤i x =1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =x 3 + 3x 2 5 tr¶n o¤n [1; 3] l A min [1;3] y =7. B min [1;3] y =3. C min [1;3] y =5. D min [1;3] y = 49. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 + 6x. y 0 = 0, – x = 02 [1; 3] x =2 = 2 [1; 3]: Câ y(0) =5;y(1) =3;y(3) = 49. Vªy min [1;3] y =5. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nRnf1g câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. 11/2019 - L¦n 4 313Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 x y 0 y 1 1 1 +1 0 + + 1 1 p 2 p 2 +1 1 1 1 Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v ÷íng ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y =f(x) l A 2. B 3. C 4. D 1. Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ c¡c giîi h¤n lim x!1 y = 1 v lim x!1 + y =1, lim x!1 y = +1. Tø â suy ra ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ùng l ÷íng th¯ng x = 1 v mët ti»m cªn ngang l ÷íng th¯ng y = 1. N¶n ç thà h m sè y =f(x) câ hai ÷íng ti»m cªn. Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. ç thà h¼nh b¶n l ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè sau? A y = x 1 x + 1 . B y = 2x + 1 x + 1 . C y = 2x + 3 x + 1 . D y = x + 3 1x . O x y 1 2 Líi gi£i. Düa v o ç thà, ta th§y y = 2 l ti»m cªn ngang v x =1 l ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè, do â ta lo¤i ¡p ¡n y = x 1 x + 1 v ¡p ¡n y = x + 3 1x . Ta nhªn th§y h m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ n¶n lo¤i ¡p ¡n y = 2x + 3 x + 1 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Cho h m sè y = f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. H m sè y = f(x) l h m sè n o trong c¡c h m sau ¥y? 11/2019 - L¦n 4 314Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 x y 0 y 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 4 4 3 3 4 4 +1 +1 A y =x 4 2x 2 3. B y =x 4 + 2x 2 3. C y =x 4 + 2x 2 3. D y = 1 4 x 4 + 3x 2 3. Líi gi£i. Theo b£ng bi¸n thi¶n ta th§y, ç thà h m sè câ 3 cüc trà n¶n lo¤i h m sè y =x 4 + 2x 2 3. Chi·u Parabol quay l¶n tr¶n n¶n lo¤i hai h m sè y =x 4 + 2x 2 3 v y = 1 4 x 4 + 3x 2 3. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y =f(x) = (x 2 1) 2 t¤i iºmM(2; 9) l A y = 6x 3. B y = 6x + 21. C y = 24x 39. D y = 8x 7. Líi gi£i. H m sè y =f(x) = (x 2 1) 2 câ y 0 = 4x (x 2 1). Khi â f 0 (2) = 24. Do â ti¸p tuy¸n t¤i M(2; 9) cõa ç thà h m sè y =f(x) = (x 2 1) 2 l y = 24(x 2) + 9,y = 24x 39. Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Cho h m sèy =f(x). ç thà h m sèy =f 0 (x) nh÷ h¼nh b¶n d÷îi. H m sè g(x) = f(3 2x) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau? A (1; +1). B (1;1). C (1; 3). D (0; 2). x y O 1 2 5 2 Líi gi£i. Düa v o ç thà y =f 0 (x) ta câ: f 0 (x) = 0, 2 6 4 x =2 x = 2 x = 5 . B£ng x²t d§u: x f 0 (x) 1 2 2 5 +1 0 + 0 0 + Ta câ: g 0 (x) =2f 0 (3 2x). 11/2019 - L¦n 4 315Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 g 0 (x) = 0, 2 6 4 3 2x = 2 3 2x =2 3 2x = 5 , 2 6 6 6 6 4 x = 1 2 x = 5 2 x =1: B£ng x²t d§u: x g 0 (x) 1 1 1 2 5 2 +1 0 + 0 0 + Vªy h m sè g(x) nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1;1) v  1 2 ; 5 2 ‹ . Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. T¼m gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sèy = 1 3 x 3 mx 2 + (m 2 4)x + 3 ¤t cüc ¤i t¤i x = 3. A m = 5. B m =5. C m = 1. D m =1. Líi gi£i. Ta câ y 0 =x 2 2mx + (m 2 4). º h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 3 th¼ i·u ki»n c¦n l y 0 (3) = 0,m 2 6m + 5 = 0, – m = 1 m = 5: Vîim = 1 th¼y 0 =x 2 2x 3;y 00 = 2x 2. Khi â ¨ y 0 (3) = 0 y 00 (3)> 0 do â h m sè ¤t cüc tiºu t¤ix = 3. Vîi m = 5 th¼ y 0 = x 2 10x 21;y 00 = 2x 10. Khi â ¨ y 0 (3) = 0 y 00 (3)< 0 do â h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 3. Vªy vîi m = 5 th¼ h m sè ¢ cho ¤t cüc ¤i t¤i x = 3. Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Têng c¡c gi¡ trà nhä nh§t v lîn nh§t cõa h m sè y = p 2x 2 x b¬ng A 2 p 2. B 2 + p 2. C 1. D 2. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sèD = ” p 2; p 2 — . Ta câ y 0 = x p 2x 2 1 = x + p 2x 2 p 2x 2 . X²t y 0 = 0 suy ra x + p 2x 2 = 0 , p 2x 2 =x , ¨ x 0 2x 2 =x 2 , ¨ x 0 x 2 1 = 0 , 8 > < > : x 0 – x = 1 x =1 ,x =1: Ta câ b£ng bi¸n thi¶n: 11/2019 - L¦n 4 316Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 x y 0 y p 2 1 p 2 + 0 p 2 p 2 2 2 p 2 p 2 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n suy ra miny = p 2 v maxy = 2. Do â miny + maxy = 2 p 2. Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m2 (3; 3) sao cho ç thà cõa h m sè y = x + 1 p mx 2 + 1 câ hai ti»m cªn ngang? A 0. B 3. C 1. D 2. Líi gi£i. X²t h m sè y = x + 1 p mx 2 + 1 . - N¸u m = 0 h m sè trð th nh y =x + 1 do â khæng câ ti»m cªn ngang. - N¸u m< 0 th¼ tªp x¡c ànhD = ‚ É 1 m ; É 1 m Œ . Suy ra ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang. - N¸u m> 0 th¼ tªp x¡c ànhD = (1; +1). Khi â ta câ lim x!1 y = lim x!1 x + 1 p mx 2 + 1 = lim x!1 1 + 1 x É m + 1 x 2 = 1 p m v lim x!+1 y = lim x!+1 x + 1 p mx 2 + 1 = lim x!+1 1 + 1 x É m + 1 x 2 = 1 p m . Do â ç thà h m sè luæn câ hai ti»m cªn ngang. º thäa m¢n b i to¡n m2 (3; 3) v m nguy¶n suy ra m = 1, m = 2. Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho h m sè y =jx 2 + 2x +a 4j. T¼m a º gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè tr¶n o¤n [2; 1] ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A a = 1. B a = 3. C a = 4. D a = 2. Líi gi£i. X²t h m sè g(x) =x 2 + 2x +a 4 tr¶n o¤n [2; 1], ta câ g 0 (x) = 2x + 2 v g 0 (x) = 0,x =1. Ta l¤i câ g(2) =a 4, g(1) =a 5 v g(1) =a 1 n¶n gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa g(x) l a 1 v a 5. Tø â suy ra gi¡ trà lîn nh§t cõa y =jg(x)j l maxfja 1j;ja 5jg. Gåi M l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè ¢ cho, ta câ ¨ Mja 1j Mja 5j ) 2Mja 1j +j5ajja 1 + 5aj = 4)M 2: 11/2019 - L¦n 4 317Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 º gi¡ trà cõa M nhä nh§t th¼ M = 2. D§u b¬ng x£y ra khi ¨ ja 1j =ja 5j = 2 (a 1)(5a) 0 ,a = 3. Chån ¡p ¡n B  C¥u 20. Cho ç thà (C): y =x 3 6x 2 +10mx+m 2 18m+22 v ÷íng th¯ngd: y =mx+m 2 +6, trong âm l tham sè thüc v m 1. Bi¸t r¬ng ÷íng th¯ngd c­t ç thà (C) t¤i ba iºm ph¥n bi»t M, N, P. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa têng c¡c kho£ng c¡ch tø M, N, P ¸n tröc ho nh. A 21. B 15. C 18. D 12. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C) v d x 3 6x 2 + 10mx +m 2 18m + 22 =mx +m 2 + 6,x 3 6x 2 + 9mx 18m + 16 = 0: Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng (x 2)(x 2 4x + 9m 8) = 0. º ÷íng th¯ng c­t ç thà h m sè t¤i ba iºm ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh x 2 4x + 9m 8 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 2. Hay ¨  0 = 4 9m + 8> 0 2 2 4 2 + 9m 86= 0 ,m< 4 3 : Gi£ sû M(2;m 2 + 2m + 6);N(x N ;mx N +m 2 + 6);P(x P ;mx P +m 2 + 6) l tåa ë c¡c giao iºm. Khi â têng kho£ng c¡ch tø M;N;P ¸n tröc ho nh l P = jm 2 + 2m + 6j +jmx N +m 2 + 6j +jmx P +m 2 + 6j = m 2 + 2m + 6 +jmx N +m 2 + 6j +jmx P +m 2 + 6j  m 2 + 2m + 6 +jm(x N +x P ) + 2m 2 + 12j = m 2 + 2m + 6 +j2m 2 + 4m + 12j = 3m 2 + 6m + 18 = 3(m + 1) 2 + 15 15: D§u b¬ng x£y ra khi ¨ m =1 (mx N +m 2 + 6)(mx P +m 2 + 6) 0 , ¨ m =1 (7x N )(7x P ) 0: X²t b§t ph÷ìng tr¼nh (7x N )(7x M ) 0, 49 7(x M +x N ) +x M x N  0, 49 7 4 + (9m 8) 0, 4 0: Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa P b¬ng 15. Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C 11. A 12. B 13. A 14. C 15. B 16. A 17. A 18. D 19. B 20. B 11/2019 - L¦n 4 318Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀ HÀMSỐLOGARIT A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Lôy thøa C¥u 1 C¥u 2 2 10% 2 H m lôy thøa C¥u 3 C¥u 4 3 C¥u 5 15% 3 Logarit C¥u 6 C¥u 8 C¥u 10 5 C¥u 7 C¥u 9 25% 4 H m sè mô, h m sè logarit C¥u 11 C¥u 12 2 10% 5 Ph÷ìng tr¼nh mô v logarit C¥u 13 C¥u 14 C¥u 16 4 C¥u 15 20% 6 B§t ph÷ìng tr¼nh mô v logarit C¥u 17 C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 4 20% Cëng 6 6 6 2 20 30% 30% 30% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Lôy thøa 1 NB T½nh lôy thøa ìn gi£n. 2 VDC Rót gån biºu thùc. Chõ · 2. H m lôy thøa 3 TH Bi¸t t¼m tªp x¡c ành cõa h m sè lôy thøa. 4 VDT T½nh ¤o h m cõa h m sè lôy thøa. 5 VDT T¼m tªp x¡c ành. Chõ · 3. Logarit 6 NB C¡c quy t­c t½nh logarit. 7 NB T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc logarit ìn gi£n. 8 TH Sû döng ki¸n thùc cõa logarit º rót gån biºu thùc. 9 TH Biºu di¹n logarit. 11/2019 - L¦n 4 319Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 10 VDT Sû döng c¡c t½nh ch§t º so s¡nh logarit. Chõ · 4. H m sè mô, h m sè logarit 11 NB Bi¸t kh¡i ni»m, t½nh ch§t, cæng thùc t½nh ¤o h m cõa h m sè mô - h m sè logarit. 12 VDT T½nh ¤o h m cõa h m sè mô v logarit phùc t¤p hìn, düa v o ç thà, nhªn d¤ng ç thà h m sè mô ho°c logarit. Chõ · 5. Ph÷ìng tr¼nh mô v logarit 13 NB Gi£i ÷ñc c¡c ph÷ìng tr¼nh mô, logarit cì b£n. 14 TH Gi£i÷ñcc¡cph÷ìngtr¼nhmô,logaritìngi£n÷a v· còng cì sè. 15 TH Gi£i ÷ñc c¡c ph÷ìng tr¼nh mô, logarit ìn gi£n °t ©n phö. 16 VDT Gi£i ÷ñc c¡c ph÷ìng tr¼nh mô, logarit. (Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh). Chõ · 6. B§t ph÷ìng tr¼nh mô v logarit 17 NB Gi£i ÷ñc c¡c b§t ph÷ìng tr¼nh mô, logarit cì b£n. 18 TH Gi£i ÷ñc c¡c b§t ph÷ìng tr¼nh mô, logarit ìn gi£n (÷a v· còng cì sè, °t ©n phö). 19 VDT Gi£i ÷ñc c¡c b§t ph÷ìng tr¼nh mô, logarit (t¼m m thäa i·u ki»n). 20 VDC Gi£i ÷ñc b§t ph÷ìng tr¼nh mô, logarit khâ; l¢i su§t ng¥n h ng. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho biºu thùc P = 4 p x 5 , vîi x> 0. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A P =x 4 5 . B P =x 9 . C P =x 5 4 . D P =x 20 . Líi gi£i. Ta câ: P = 4 p x 5 =x 5 4 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. Cho h m sèf(a) = a 2 3 € 3 p a 2 3 p a Š a 1 8 € 8 p a 3 8 p a 1 Š vîia> 0;a6= 1. T½nh gi¡ tràM =f (2019 2020 ). A 2019 1010 1. B 2019 1010 + 1. C 2019 2020 + 1. D 2019 1010 . Líi gi£i. Ta câ: f(a) = a 2 3  a 2 3 a 1 3 ‹ a 1 8  a 3 8 a 1 8 ‹ = 1a a 1 2 1 =1a 1 2 . Do â: M =f (2019 2020 ) =1 (2019 2020 ) 1 2 =1 2019 1010 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 1) 12 . A D =R. B D = (1; 1). 11/2019 - L¦n 4 320Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C D =Rnf1g. D D = (1; 1)[ (1; +1). Líi gi£i. H m sè y = (x 2 1) 12 x¡c ành khi v ch¿ x 2 16= 0,x6=1. Vªy tªp x¡c inh D =Rnf1g. Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (x 3 2x + 2) p 2 . A y 0 = p 2 (x 3 2x + 2) p 21 . B y 0 = (x 3 2x + 2) p 2  (3x 2 2) ln p 2. C y 0 = (x 3 2x + 2) p 2 ln p 2. D y 0 = p 2 (x 3 2x + 2) p 21  (3x 2 2). Líi gi£i. y 0 = p 2 (x 3 2x + 2) p 21  (x 3 2x + 2) 0 = p 2 (x 3 2x + 2) p 21  (3x 2 2). Chån ¡p ¡n D  C¥u 5. Cho ba h m sè y = x p 3 ;y = x 1 2 , y =x 2 . Khi â ç thà cõa ba h m sè y = x p 3 ;y = x 1 2 , y =x 2 l¦n l÷ñt l : A (C3); (C2); (C1). B (C2); (C3); (C1). C (C2); (C1); (C3). D (C1); (C3); (C2). x y O (C1) (C2) (C3) Líi gi£i. Nh¼n v o ç thà (C 1 ) ta th§y nâ i xuèng tø tr¡i sang ph£i. L ç thà cõa h m sè nghàch bi¸n n¶n nâ l ç thà cõa h m sè y =x 2 . V¼ p 3> 1 n¶n ç thà cõa h m sè y =x p 3 l (C 2 ) Do â (C 3 ) l ç thà cõa h m sè y =x 1 2 ; Vªy ¡p ¡n l : B. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho a;b;c> 0 v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A log a (bc) = log a b + log a c. B log a (b +c) = log a b + log a c. C log a  b c ‹ = log a b log a c. D log a b =c,b =a c . Líi gi£i. Ta câ: log a (bc) = log a b + log a c n¶n B sai. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh I = log a 3 p a. A I = 1 3 . B I = 3. C I = 0. D I =3. Líi gi£i. Ta câ I = log a 3 p a = log a a 1 3 = 1 3 . Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 321Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 8. Rót gån biºu thùcP = 3 2 log 3 a log 5 a 2  log a 25, vîia l sè thüc d÷ìng kh¡c 1 ta ÷ñc A P =a 2 + 4. B P =a 2 2. C P =a 2 4. D P =a 2 + 2. Líi gi£i. Ta câ P = 3 log 3 a  2 2 log 5 a 2 log a 5 =a 2 4. Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. °t a = ln 2, b = ln 3. H¢y biºu di¹n ln 36 theo a v b. A ln 36 =a +b. B ln 36 = 2a + 2b. C ln 36 =ab. D ln 36 = 2a 2b. Líi gi£i. Ta câ ln 36 = ln (2 2  3 2 ) = ln 2 2 + ln 3 2 = 2 ln 2 + 2 ln 3 = 2a + 2b. Chån ¡p ¡n B  C¥u 10. X²t a v b l hai sè thüc thäa m¢n a > b > 1. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l kh¯ng ành óng? A 0< log a 1000b 1000 < a b . B 1< 1 1000 log a b 1000 < a b . C 1> 1000 log b 1000a> b a . D 0< log b 1000a 1000 < b a . Líi gi£i. Nhªn x²t: a>b> 1) a b > 1; b a < 1; log a b< 1; log b a> 1; log a b> 0; log b a> 0. Ta câ 1 1000 log a b 1000 = log a b< 1 1000 log b 1000a = log b a> 1 log a 1000b 1000 = log a b< 1< a b ; log a b> 0 n¶n 0< log a 1000b 1000 < a b log b 1000a 1000 = log b a> 1> b a Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. Cho h m sè y =  1 2 ‹ x . M»nh · n o sau ¥y sai? A ç thà h m sè luæn i qua iºm A(1; 0). B ç thà h m sè èi xùng vîi ç thà h m sè y = log 1 2 x qua ÷íng th¯ng y =x. C ç thà h m sè n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh. D ç thà h m sè câ mët ÷íng ti»m cªn. Líi gi£i. Ta câ khi x = 1 th¼ y = 1 2 n¶n ç thà h m sè khæng qua iºm A(1; 0). Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h m sè y = lnx x (0 3 2 .  log p 5 (x + 2) = log 5 (4x + 6) , log 5 (x + 2) 2 = log 5 (4x + 6) ,(x + 2) 2 = 4x + 6 ,x 2 = 2,x = p 2: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Gåi x 1 , x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + 3 logx 4 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = logx 1 + logx 2 . A A = 3. B A = 2. C A = 4. D A =3. Líi gi£i. log 2 x + 3 logx 4 = 0, – logx = 1 logx =4 , – x = 10 x = 10 4 : Khi â: A = logx 1 + logx 2 = log 10 + log 10 4 = 1 4 =3. Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 3x+2 + 4 x 2 +6x+5 = 4 2x 2 +3x+7 + 1. A 1. B 2. C 3. D 4. Líi gi£i. °t u = 4 x 2 3x+2 > 0;v = 4 x 2 +6x+5 > 0)u +v =uv + 1. Khi â: – u = 1 v = 1 , – x 2 3x + 2 = 0 x 2 + 6x + 5 = 0 , – x = 1;x = 2 x =1;x =5: Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3< log 2 x< 4 l A (8; 16). B (0; 16). C (8; +1). D R. Líi gi£i. Ta câ: 3< log 2 x< 4, ¨ x> 2 3 x< 2 4 , 8 log 4 3. B x 1. C x log 4 3. D x 3. Líi gi£i. °t t = 4 x (t> 0), khi â b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh vîi t 2 t 6 0,2t 3. K¸t hñp vîi i·u ki»n suy ra 0 0 (1). T¼mm º (1) nghi»m óng8x> 1 A m 3 2 . B m> 3 2 . C m> 3 + 2 p 2. D m 3 + 2 p 2. . Líi gi£i. °t t = 3 x ; t> 3 b i to¡n trð th nh t¼m tham sè m sao cho t 2 + (m 1)t +m> 0 nghi»m óng 8t> 3, t 2 t t + 1 >m vîi måi t> 3. X²t h m sè g(t) =t 2 + 2 t + 1 (t> 3). g 0 (t) = 1 2 (t + 1) 2 > 0;8t> 3. H m sè çng bi¸n tr¶n [3; +1) v g(3) = 3 2 . Y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìngm 3 2 ,m 3 2 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Æng Tu§n gûi 9,8 tri»u çng ti¸t ki»m vîi l¢i su§t 8; 4%/n«m v l¢i su§t h¬ng n«m ÷ñc nhªp v o vèn. Häi theo c¡ch â th¼ sau bao nhi¶u n«m ng÷íi â thu ÷ñc têng sè ti·n 20 tri»u çng (bi¸t r¬ng l¢i su§t khæng thay êi). A 7 n«m. B 8 n«m. C 9 n«m. D 10 n«m. Líi gi£i. p döng cæng thùc: T =A(1 +r) n Gåi P l sè ti·n gûi ban ¦u. Sau n n«m sè ti·n thu ÷ñc l : P n =P (1 + 0; 084) n =P (1; 084) n : p döng vîi sè ti·n b i to¡n cho ta ÷ñc 20 = 9; 8 (1; 084) n , (1; 084) n = 20 9; 8 ,n = log 1;084  20 9; 8 ‹  8; 844. V¼ n l sè tü nhi¶n n¶n ta chån n = 9. Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C 9. B 10. A 11. A 12. C 13. D 14. D 15. D 16. D 17. A 18. C 19. A 20. C Đềsố2 C¥u 1. Cho a> 0 d¤ng lôy thøa cõa a 1 3 p a l A a 5 6 . B a 1 6 . C a 1 3 . D a 5 3 . Líi gi£i. Ta câ a 1 3 p a =a 1 3 a 1 2 =a 1 3 + 1 2 =a 5 6 : Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho x y = p 3 + 1 p 3 1 . Gi¡ trà cõa biºu thùc A = x x +y l A 2 p 3 p 3 + 1 . B p 3 + 1 2 p 3 . C p 3 + 1 p 3 . D p 3 p 3 1 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 324Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Tø gi£ thi¸t ta câ ( p 3 1)x = ( p 3 + 1)y, p 3 + 1 x = p 3 1 y = 2 p 3 x +y : Suy ra x x +y = p 3 + 1 2 p 3 : Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 3 l A D = [1; +1). B D = (0; +1). C D = (1; +1). D D = [0; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 1> 0,x> 1: Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. H m sè y = (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 câ ¤o h m l A 2x p x + 4 p x sin 2x 1 4 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 . B 12x p x + 2 p x sin 2x 1 4 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 . C 12x p x + 4 p x sin 2x 1 4 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 . D 12x p x + 4 p x sinx 1 4 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 . Líi gi£i. Ta câ h 3x 2 p x + sin 2x 1 2 i 0 = 1 2 3x 2 p x + sin 2x  0 3x 2 p x + sin 2x  1 2 = 1 2  6x 1 2 p x + 2 cos 2x ‹ 1 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 Suy ra y 0 = 12x p x + 4 p x sin 2x 1 4 (3x 2 p x + sin 2x) 1 2 : Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =  1 x 3 + 1 ‹ 0;3 l A D = [1; +1). B D = (1;1). C D = (1;1]. D D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 1 x 3 + 1 > 0, 1 (x + 1)(x 2 x + 1) > 0,x + 1> 0,x>1: Suy ra tªp x¡c ành h m sè tr¶n l D = (1; +1): Chån ¡p ¡n D  C¥u 6. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A ln(ab) = lna lnb. B ln a b = lna lnb . C ln a b = lnb lna. D ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. Ta câ ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 325Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 7. Cho x;y> 0, gi¡ trà biºu thùc Q = ln(xy) 2(lnx + lny) l A 1 3 . B 1 2 . C 1 4 . D 1 5 . Líi gi£i. Ta câ Q = ln(xy) 2(lnx + lny) = lnx + lny 2(lnx + lny) = 1 2 : Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Biºu thùc thu gån cõa A = log 8 12 log 8 15 + log 8 10 l A 2. B 3. C 1. D 4. Líi gi£i. Ta câ A = log 8 12 log 8 15 + log 8 10 = log 8 12 10 15 = log 8 8 = 1: Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. Cho log 2 3 =a, chån biºu thùc óng trong c¡c biºu thùc sau A log 2 12 = 2 +a. B log 2 12 = 2 + 1 a . C log 2 24 = 8 +a. D log 2 24 = 8 + 1 a . Líi gi£i. Ta câ log 2 12 = log 2 4 + log 2 3 = 2 +a: Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Chån k¸t qu£ óng trong c¡c k¸t qu£ sau A 3 log 2 + log 3< 2 log 5. B 3 log 2 log 3> 2 log 5. C log 3 3 log 2> 2 log 5. D 3 log 2 + log 3> 2 log 5. Líi gi£i. Ta câ  3 log 2 + log 3 = log 8 + log 3 = log 24:  2 log 5 = log 25: Suy ra 3 log 2 + log 3> 2 log 5: Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. H m sè y =e 4x1 câ ¤o h m l A 4e 4x1 . B (4x 1)e 4x1 . C e 4x1 . D 4e 4x . Líi gi£i. Ta câ (e 4x1 ) 0 = (4x 1) 0 e 4x1 = 4e 4x1 : Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h m sè y = sin € e p lnx+1 Š , gi¡ trà y 0 (1) l A e cose 2 . B e cose 3 . C e cose 4 . D e cose 5 . Líi gi£i. Ta c⠀ sin € e p lnx+1 ŠŠ 0 = € e p lnx+1 Š 0 cos € e p lnx+1 Š = ( p lnx + 1) 0 € e p lnx+1 Š cos € e p lnx+1 Š = (lnx + 1) 0 2 p lnx + 1 € e p lnx+1 Š cos € e p lnx+1 Š = 1 2x p lnx + 1 € e p lnx+1 Š cos € e p lnx+1 Š : 11/2019 - L¦n 4 326Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Suy ra y 0 (1) = e cose 2 : Chån ¡p ¡n A  C¥u 13. Ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 3x+2 = 1 câ tªp nghi»m l A f1; 2g. B f1; 2g. C f2; 3g. Df1; 2g. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 3x+2 = 1,x 2 3x + 2 = 0,x = 1;x = 2: Vªy tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh l S =f1; 2g: Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x+3 = 8 câ têng hai nghi»m l A 1. B 2. C 3. D 4. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 3x+3 = 8,x 2 3x + 3 = 3,x = 0;x = 3: Suy ra têng hai nghi»m b¬ng 3. Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 3 2 x + 2 = 0 câ tªp nghi»m l A f0; 1g. B f1; 2g. C f0;1g. Df1; 1g. Líi gi£i. °t t = 2 x ; t> 0 ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh bªc hai èi vîi t, t 2 3t + 2 = 0,t = 1;t = 2:  Vîi t = 1) 2 x = 1,x = 0:  Vîi t = 1) 2 x = 2,x = 1: Suy ra tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh S =f0; 1g: Chån ¡p ¡n A  C¥u 16. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x + (x 1) log 2 x + 2x 6 = 0 (1) l A 1. B 2. C 3. D 4. Líi gi£i.  i·u ki»n x> 0:  Ph÷ìng tr¼nh (1), (log 2 x + 2) (log 2 x +x 3) = 0, – log 2 x + 2 = 0 (a) log 2 x +x 3 = 0 (b):  Gi£i (a) ta ÷ñc x = 1 4 :  V¸ tr¡i cõa (b) l h m sè èng bi¸n n¶n ph÷ìng tr¼nh (b) n¸u câ nghi»m th¼ nghi»m â l duy nh§t. Ta th§y x = 2 l nghi»m duy nh§t â. Suy ra tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh S = § 1 4 ; 2 ª : Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 8> 0 l A (0; +1). B (1; +1). C (2; +1). D (3; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 x 8> 0, 2 x > 2 3 ,x> 3: Suy ra tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (3; +1): Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 327Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 18. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 (x 1)> log 2 (5x) + 1 l A (1; 3). B (3; 5). C (1; 5). D (3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 1 log 2 (5x) + 1 , log 2 (x 1) 2 > log 2 (2(5x)) ,(x 1) 2 > 2(5x) ,x 2 9> 0,x<3[x> 3: K¸t hñp vîi i·u ki»n b i to¡n, suy ra b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m S = (3; 5): Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Ph÷ìng tr¼nh 4 x + 2 x m = 0 (1) câ nghi»m khi A m> 0. B m 0. C m< 0. D m 0. Líi gi£i.  °t t = 2 x ; t> 0: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 +t =m: (2):  °t f(t) =t 2 +t)f 0 (t) = 2t + 1; f 0 (t) = 0,t = 1 2 . t f 0 (t) f(t) 1 1 2 +1 0 + +1 +1 1 4 1 4 +1 +1  Tr¶n kho£ng (0; +1) ta câ minf (0;+1) (t) =f(0) = 0: Vªy (1) câ nghi»m khi (2) câ nghi»m, suy ra m> 0: Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 + 2x 3) + log1 2 (x + 3)> log 2 x 2 (1) A ‚ 1; 1 + p 5 2 Œ . B ‚ 1 p 5 2 ; 1 Œ . C ‚ 1 p 5 2 ; 1 + p 5 2 Œ . D ‚ 1; 1 p 5 2 Œ . Líi gi£i. i·u ki»n x> 1: (1), log 2 x 2 + 2x 3 x + 3 > log 2 x 2 , log 2 (x 1)> log 2 x 2 ,x 1>x 2 , 1 p 5 2 0,x2 (1;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n A  C¥u 4. Cho f (x) = x 2 x + 1 . T½nh f (2018) (x) A 2018! (x + 1) 2018 . B 2018! (x + 1) 2019 . C 2018! (x + 1) 2019 . D 2018! (x + 1) 2018 . Líi gi£i. Ta câ:f (x) = x 2 x + 1 =x1 1 x 1 f 0 (x) =1+ 1 (x 1) 2 ;f 0 (x) = 1:2 (x 1) 3 ;f 0 (x) = 1:2:3 (x 1) 4 Dü o¡n: f (2018) (x) = 2018! (x 1) 2019 11/2019 - L¦n 4 329Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 (Câ thº chùng minh têng qu¡t b¬ng ph÷ìng ph¡p quy n¤p. Nh÷ng do ¥y l b i thi Tr­c nghi»m n¶n bä qua!) Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 3 5 + (x 3) 2 l A D =Rnf3g. B D = (1; 1)[ (2; +1)nf3g. C D =Rnf1; 2g. D D = (1; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ¨ x 2 3x + 2> 0 x 36= 0 , ¨ x< 1_x> 2 x6= 3: Vªy n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1)[ (2; +1)nf3g. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh log a p a a 3 p a. A 8 9 . B 1 2 . C 9 8 . D 2. Líi gi£i. log a p a a 3 p a = log a 3 2 a 4 3 = 4 3 3 2 = 8 9 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho log a b = 2 v log a c = 3. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = log a (ab 3 c 5 ). A P = 252. B P = 251. C P = 22. D P = 21. Líi gi£i. Ta câ P = log a (ab 3 c 5 ) = log a a + log a b 3 + log a c 5 = 1 + 3 log a b + 5 log a c = 1 + 6 + 15 = 22. Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Vîi hai sè thüc d÷ìng a, b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b. B log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a log 2 b. C log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a + log 2 b. D log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a + log 2 b. Líi gi£i. log 2 2a 3 b = log 2 2a 3 log 2 b = log 2 2 + log 2 a 3 log 2 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b: Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Cho hai sè thüc a;b > 0 thäa m¢n a 2 + 9b 2 = 10ab. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A log  a + 3b 4 ‹ = loga + logb 2 . B log(a + 3b) = loga + logb. C log(a + 1) + logb = 1. D 2 log(a + 3b) = loga + logb . Líi gi£i. Ta câ a;b> 0 thäa m¢n a 2 + 9b 2 = 10ab, (a + 3b) 2 = 16ab,  a + 3b 4 ‹ 2 = 4ab. L§y logarit cì sè 10 c£ hai v¸ cõa ¯ng thùc tr¶n, ta ÷ñc: log  a + 3b 4 ‹ 2 = log(ab), 2 log  a + 3b 4 ‹ = loga + logb, log  a + 3b 4 ‹ = loga + logb 2 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Cho h m sè f(x) = 4 x 9 x 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A f(x)> 1,x +x 2 log 4 9> 0. B f(x)< 1,x +x 2 log 4 9< 0. 11/2019 - L¦n 4 330Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C f(x)< 1, log 4 + log 9 x < 0. D f(x)< 1,x (log 4 + log 9 x )< 0. Líi gi£i. Ta câ f(x)< 1, log 4 f(x)< log 4 1,x +x 2 log 4 9< 0,x (log 4 + log 9 x )< 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (2x + 1). A y 0 = 2 ln 2 2x + 1 . B y 0 = 2 (2x + 1) ln 2 . C y 0 = 2 (2x + 1) log 2 . D y 0 = 1 (2x + 1) ln 2 . Líi gi£i. p döng cæng thùc (log a u) 0 = u 0 u lna , ta ÷ñc y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 2 = 2 (2x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 12. H¼nh v³ b¶n d÷îi thº hi»n ç thà cõa ba trong bèn h m sè y = 6 x , y = 8 x , y = 1 5 x v y = 1 p 7 x . x y O (C 1 ) (C 2 ) (C 3 ) Häi (C 2 ) l ç thà h m sè n o? A y = 6 x . B y = 1 p 7 x . C y = 1 5 x . D y = 8 x . Líi gi£i. H m sè y = a x t«ng khi a > 1 v gi£m khi 0 < a < 1 n¶n düa v o gi£ thi¸t cõa b i to¡n th¼ (C 2 ) câ thº l ç thà h m sè y = 1 5 x ho°c y = 1 p 7 x . K´ ÷íng th¯ng x = 1 l¦n l÷ñt c­t (C 2 ), (C 1 ) t¤i A v B. Doy A 0 x + 2> 0 ,x> 3. Khi â log x 2 x 6  = log(x + 2) + 4 , log(x + 2) + log(x 3) +x = log(x + 2) + 4 , log(x 3) = 4x,x = 4: Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (2x) 5 log 2 x = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 , x 2 . T½nh x 1 x 2 . A 8. B 5. C 3. D 1. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (2x) 5 log 2 x = 0, (1 + log 2 x) 2 5 log 2 x = 0. (1) °t t = log 2 x. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh (1 +t) 2 5t = 0,t 2 3t + 1 = 0. (2) Ta th§y  = (3) 2 4 1 1 = 5> 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh (2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t t 1 , t 2 thäa m¢n t 1 +t 2 = 3. Khi â, ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 1 , x 2 thäa m¢n t 1 = log 2 x 1 , t 2 = log 2 x 2 . Suy ra x 1 x 2 = 2 t 1  2 t 2 = 2 t 1 +t 2 = 2 3 = 8. Chån ¡p ¡n A  C¥u 16. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 2 (4 x 2 x+1 + 1) = 2017 l A 2. B 3. C 1. D 0. Líi gi£i. i·u ki»n 4 x 2 x+1 + 1> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 4 x 2 2 x + 1 = 2 2017 : °t t = 2 x , 0 27 l A  1 2 ; +1 ‹ . B  1 3 ; +1 ‹ . C (3; +1). D (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 2x1 > 27, 2x 1> 3,x> 2. Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 3 (x 1) + log 3 (11 2x) 0 l A (1; 4). B (1; 4). C (1; 4]. D • 4; 11 2 ‹ . Líi gi£i. i·u ki»n: 1 9 4 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. °t t = logx;t2R: B§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 + 3t +m 0 ,mt 2 3t (2): B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m óng vîi måi x thuëc tªp x¡c ành, (2) câ nghi»m óng vîi måi t2R: X²t f(t) =t 2 3t vîi t2R: Ta câ: f(t) 0 =2t 3;f 0 (t) = 0,t = 3 2 . Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra m 9 4 . t f 0 (t) f(t) 1 3 2 +1 + 0 1 1 9 4 9 4 +1 +1 Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Mët ng÷íi gûi 50 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8;4%=n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp l m vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n khæng ½t hìn 80 tri»u çng (c£ vèn ban ¦u l¨n l¢i), bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi ti·n ng÷íi â khæng rót ti·n v l¢i su§t khæng thay êi? A 6 n«m. B 7 n«m. C 5 n«m. D 4 n«m. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc bao gçm c£ vèn v l¢i sau n n«m l : S n =A(1 +r) n . Do â y¶u c¦u b i to¡n ,S n  80, 50  1 + 8; 4 100 ‹ n  80, 1; 084 n  1; 6,n log 1;084 1; 6u 5; 83 Vªy º ¤t ÷ñc sè ti·n khæng ½t hìn 80 tri»u çng th¼ thíi gian gûi ½t nh§t l 6 n«m. Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. C 11. B 12. C 13. C 14. D 15. A 16. C 17. D 18. C 19. A 20. A 11/2019 - L¦n 4 333Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG3. NGUYÊNHÀM,TÍCHPHÂNVÀỨNG DỤNG A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Nguy¶n h m C¥u 1 C¥u 4 C¥u 6 8 C¥u 2 C¥u 5 C¥u 7 C¥u 3 C¥u 8 40% 2 T½ch ph¥n C¥u 9 C¥u 11 C¥u 16 8 C¥u 10 C¥u 12 C¥u 13 C¥u 14 C¥u 15 40% 3 Ùng döng cõa t½ch ph¥n trong h¼nh håc C¥u 17 C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 4 20% CËNG 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Nguy¶n h m 1 NB Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 2 NB Nguy¶n h m cõa h m sè mô. 3 NB Nguy¶n h m cõa h m sè a thùc. 4 TH Bi¸n êi ÷a v· h m lôy thøa. 5 TH T¼m nguy¶n h m cõa h m ph¥n thùc. 6 VDT T¼m nguy¶n h m tøng ph¦n. 7 VDT T¼m nguy¶n h m b¬ng ph÷ìng ph¡p êi bi¸n. 8 VDT X¡c ành mët y¸u tè cõa nguy¶n h m. Chõ · 2. T½ch ph¥n 9 NB Nhªn bi¸t ành ngh¾a º t½nh t½ch ph¥n c¡c h m sè. 10 NB Nhªn bi¸t t½nh ch§t º t½nh t½ch ph¥n c¡c h m sè. 11 TH T½ch ph¥n h m ph¥n thùc. 12 TH T½ch ph¥n h m sè l÷ñng gi¡c. 11/2019 - L¦n 4 334Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 13 TH T½ch ph¥n tøng ph¦n. 14 TH T½nh t½ch ph¥n b¬ng ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè. 15 TH T½nh t½ch ph¥n li¶n quan ¸n mët t½ch ph¥n cho tr÷îc. 16 VDC K¸t hñp bi¸n êi l÷ñng gi¡c v c¡c ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n. Chõ · 4. Ùng döng cõa t½ch ph¥n trong h¼nh håc 17 NB Cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng (düa v o ç thà cho tr÷îc). 18 TH T½nh ÷ñc di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði mët ç thà v tröc ho nh. 19 VDT T½nh thº t½ch h¼nh trán xoay quay quanh tröc Ox. 20 VDC Ùng döng t½ch ph¥n v o thüc t¸. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. H m sè n o d÷îi ¥y l mët nguy¶n h m cõa h m sè y = sinx? A y = cosx. B y =x cosx. C y =x + cosx. D y = cosx. Líi gi£i. Ta câ Z sinx dx = cosx +C. Chån C = 0, suy ra h m sè y = cosx l mët nguy¶n h m cõa h m sè y = sinx. Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. H m sè n o sau ¥y l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 x ? A F (x) = 2 x 2 ln 2 . B F (x) = 2 x  ln 2. C F (x) = 2 x 2 ln 2 1. D F (x) = 2 x ln 2 . Líi gi£i. Ta câ Z 2 x dx = 2 x ln 2 +C: Vªy mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 x l h m sè F (x) = 2 x ln 2 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x 3 l A x 4 4 . B x 3 3 +C. C 3x 2 +C. D x 4 4 +C. Líi gi£i. Ta câ Z x 3 dx = x 4 4 +C. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. º t¼m nguy¶n h mI = Z x 3 p x + 1 dx, ta câ thº êi bi¸n b¬ng c¡ch °tu = p x + 1 th¼ thu ÷ñc A I = Z 2(u 2 4)u du. B I = Z 2(u 2 4) du . 11/2019 - L¦n 4 335Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C I = Z (u 2 4) du . D I = Z (u 2 3) du. Líi gi£i. °t u = p x + 1)u 2 =x + 1) dx = 2u du. Thay v o nguy¶n h m ban ¦u ta câ nguy¶n h m trð th nh Z 2(u 2 4) du. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa f(x) = 2 x + 2 . Bi¸t F (1) = 1, khi â F (2) b¬ng A ln 8 + 1. B 4 ln 2 + 1. C 2 ln 3 + 2. D 2 ln 4. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x) dx = Z 2 x + 2 dx = 2 lnjx + 2j +C. Do F (1) = 1 n¶n 2 lnj1 + 2j +C = 1,C = 1. Vªy F (x) = 2 lnjx + 2j + 1)F (2) = 2 ln 4 + 1 = 4 ln 2 + 1. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =e p 2x+1 l A ( p 2x + 1 1)e p 2x+1 +C. B e p 2x+1 +C. C ( p 2x + 1 + 1)e p 2x+1 +C,. D p 2x + 1e p 2x+1 +C. Líi gi£i. Ta câ I = Z e p 2x+1 dx. °t p 2x + 1 =t)t 2 = 2x + 1)tdt = dx. Khi â I = Z te t dt. °t ¨ u =t dv =e t dt ) ¨ du = dt v =e t : Vªy I =te t e t +C = (t 1)e t +C = ( p 2x + 1 1)e p 2x+1 +C. Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành tr¶n kho£ng l (0; +1). Khi â Z f 0 ( p x) p x dx b¬ng A 1 2 f( p x) +C. B f( p x) +C. C 2f( p x) +C. D 2f( p x) +C. Líi gi£i.  °t u = p x, ta câ du = 1 2 p x dx) dx p x = 2 du.  Khi â Z f 0 ( p x) p x dx = 2 Z f 0 (u) du = 2f(u) +C = 2f( p x) +C. Chån ¡p ¡n D  C¥u 8. Bi¸t F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x + sinx thäa m¢n F (0) = 0. T¼m F (x). A F (x) =e x cosx + 2. B F (x) =e x + cosx. C F (x) =e x + cosx 2. D F (x) =e x cosx + 2. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z e x + sinx  dx =e x cosx +C: 11/2019 - L¦n 4 336Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Tø F (0) = 0, suy ra1 1 +C = 0,C = 2. Vªy F (x) =e x cosx + 2. Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. K¸t qu£ cõa t½ch ph¥n I =  2 Z 0 cosx dx b¬ng A I = 1. B I =2. C I = 0. D I =1. Líi gi£i. Ta câ I =  2 Z 0 cosx dx = sinx  2 0 = 1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 3] v 2 Z 0 f(x) dx = 1, 3 Z 2 f(x) dx = 4. T½nh I = 3 Z 0 f(x) dx. A I = 5. B I =3. C I = 3. D I = 4. Líi gi£i. Ta câ I = 3 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx + 3 Z 2 f(x) dx = 1 + 4 = 5. Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. Bi¸t 3 Z 1 x + 2 x dx =a +b lnc vîi a, b, c2Z, c< 9. T½nh têng S =a +b +c. A S = 6. B S = 7. C S = 5. D S = 8. Líi gi£i. Ta câ 3 Z 1 x + 2 x dx = 3 Z 1  1 + 2 x ‹ dx = (x + 2 lnx) 3 1 = 2 + 2 ln 3 =a +b lnc: )a = 2, b = 2, c = 3)a +b +c = 7. Chån ¡p ¡n B  C¥u 12. Bi¸t  4 Z  4 [cos 2x + 2f(x)] dx = 5, t½nh I =  4 Z  4 f(x)dx. A 7 2 . B 3. C 1 2 . D 2. Líi gi£i. Ta câ  4 Z  4 [cos 2x + 2f(x)] dx =  4 Z  4 cos 2xdx+2  4 Z  4 f(x)dx = 1 2 sin 2x  4  4 +2I = 1 2 (1+1)+2I = 1+2I: Theo · ta câ 1 + 2I = 5,I = 2. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 337Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Cho 1 Z 0 (x + 3)e x dx =a +be vîi a, b l c¡c sè nguy¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A ab = 6. B ab =6. C a +b =5. D a +b =1. Líi gi£i. °t u =x + 3) du = dx; dv = e x dx)v = e x . Khi â I = (x + 3) e x 1 0 1 Z 0 e x dx = 4e 3 e x 1 0 =2 + 3e. Vªy a =2, b = 3. Do â ab =6. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Cho 8 Z 3 f(x + 1) dx = 10. T½nh J = 1 Z 0 f(5x + 4) dx. A J = 4. B J = 10. C J = 50. D J = 2. Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n 8 Z 3 f(x + 1) dx = 10: °t t =x + 1) dx = dt, vîi x = 3)t = 4, x = 8)t = 9. Ta câ 8 Z 3 f(x + 1) dx = 9 Z 4 f(t) dt = 10: X²t t½ch ph¥n J = 1 Z 0 f(5x + 4) dx. °t u = 5x + 4) du = 5 dx) 1 5 du = dx. Ta câ J = 1 Z 0 f(5x + 4) dx = 1 5 9 Z 4 f(u) du = 1 5 9 Z 4 f(t) dt = 1 5  10 = 2. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Choh msèf(x)li¶ntöctr¶nRv thäam¢n 1 Z 5 f(x) dx = 9.T½nh 2 Z 0 (f(13x)+9) dx. A 27. B 15. C 75. D 21. Líi gi£i. °t t = 1 3x) dt =3dx. êi cªn x 0 2 t 1 5 Ta câ 2 Z 0 (f(1 3x) + 9) dx = 2 Z 0 f(1 3x) dx + 2 Z 0 9 dx = 18 + 1 3 1 Z 5 f(t) dt = 18 + 1 3 1 Z 5 f(x) dx = 21: Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 338Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 16. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR v thäa m¢n f(x) + 2f(x) = (x + 1) sinx, (8x2R). T½ch ph¥n  Z 0 f(x) dx b¬ng A 1 +  2 . B 2 + 3 . C 2 +. D 0. Líi gi£i. Thay x =x ta ÷ñc f(x) + 2f(x) = (x + 1) sin(x), 2f(x) +f(x) = (x + 1) sinx. Ta câ ¨ f(x) + 2f(x) = (x + 1) sinx 2f(x) +f(x) = (x + 1) sinx ) 3f(x) = (2 3x + 1) sinx )f(x) = 2 3x + 1 3 sinx )  Z 0 f(x) dx =  2 + 1 3 x x 2 2 ‹  0 = 2 + 3 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶nR v câ ç thà (C) l ÷íng cong nh÷ h¼nh b¶n. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ngx = 0;x = 2 (ph¦n tæ ªm) l A S = 1 Z 0 f(x) dx 2 Z 1 f(x) dx. B S = 2 Z 0 f(x) dx . C S = 1 Z 0 f(x) dx + 2 Z 1 f(x) dx. D S = 2 Z 0 f(x) dx. x y 1 2 O y =f(x) Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t, ta câ S = 2 Z 0 jf(x)j dx = 1 Z 0 f(x) dx 2 Z 1 f(x) dx. Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Gåi S l di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C ) cõa h m sè y =x p 1 +x 2 , tröc ho nh, tröc tung v ÷íng th¯ng x = 1. Bi¸t S =a p 2 +b, vîi (a;b2Q) v a;b vi¸t d¤ng c¡c ph¥n sè tèi gi£n. T½nh a +b. A a +b = 1 6 . B a +b = 1 2 . C a +b = 1 3 . D a +b = 0. Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa (C ) v tröc Ox l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x p 1 +x 2 = 0,x = 0: 11/2019 - L¦n 4 339Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Suy ra S = 1 Z 0 x p 1 +x 2 dx = 1 2 1 Z 0 (1 +x 2 ) 1 2 d(1 +x 2 ) = 1 2  1 1 2 + 1 (1 +x 2 ) 3 2 1 0 = 2 3 p 2 1 3 : Do â a = 2 3 , b = 1 3 . Vªy a +b = 1 3 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 19. Cho h¼nh ph¯ng D giîi h¤n bði c¡c ÷íng cong y = x 3 x + 1 , tröc ho nh v tröc tung. Khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh câ thº t½ch V = (a +b ln 2) vîi a, b l c¡c sè nguy¶n. T½nh T =a +b. A T = 10. B T = 3. C T = 6. D T =1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C) v tröc Ox l x 3 x + 1 = 0,x 3 = 0,x = 3. Khi â thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh l V = 3 Z 0  x 3 x + 1 ‹ 2 dx = 3 Z 0  1 4 x + 1 ‹ 2 dx = 3 Z 0  1 8 x + 1 + 16 (x + 1) 2 ‹ dx: hay V =  x 8 lnjx + 1j 16 x + 1 ‹ 3 0 =(15 16 ln 2). Vªy a = 15, b =16. Do â T =a +b =1. Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Mët vi¶n g¤ch hoa h¼nh vuæng c¤nh 40 cm ÷ñc thi¸t k¸ nh÷ h¼nh b¶n d÷îi. Di»n t½ch méi c¡nh hoa b¬ng A 400 3 cm 2 . B 800 3 cm 2 . C 250 cm 2 . D 800 cm 2 . x y O 20 20 20 20 y = 1 20 x 2 y = p 20x Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 340Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Di»n t½ch méi c¡nh hoa l S = 20 Z 0 p 20x 1 20 x 2 dx = 20 Z 0 p 20x dx 20 Z 0 1 20 x 2 dx = 2 p 5 x 3 2 3 2 20 0 x 3 60 20 0 = 400 3 : Vªy di»n t½ch méi c¡nh hoa l 400 3 cm 2 . Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A 11. B 12. D 13. B 14. D 15. D 16. B 17. A 18. C 19. D 20. A 11/2019 - L¦n 4 341Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Đềsố2 C¥u 1. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cos 3x. A Z f(x) dx = 3 sin 3x +C. B Z f(x) dx = sin 3x 3 +C. C Z f(x) dx = sin 3x +C. D Z f(x) dx = sin 3x 3 +C. Líi gi£i. Ta câ Z cos 3x dx = sin 3x 3 +C. Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 7 x . A Z f(x) dx = 7 x ln 7 +C. B Z f(x) dx = 7 x+1 x + 1 +C. C Z f(x) dx = 7 x ln 7 +C. D Z f(x) dx = 7 x+1 +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z 7 x dx = 7 x ln 7 +C. Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 4x 3 +x 1 l : A x 4 +x 2 +x +C. B 12x 2 + 1 +C. C x 4 + 1 2 x 2 x +C. D x 4 1 2 x 2 x +C. Líi gi£i. Sû döng nguy¶n h m cì b£n Z x n dx = x n+1 n + 1 +C. Ta câ Z f(x) dx = 4 x 4 4 + x 2 2 x +C =x 4 + 1 2 x 2 x +C. Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. T¼m mët nguy¶n h mF (x) cõa h m sèf(x) = 2x 3 3x 2 + 4x + 5 tho£ m¢nF (2) = 3. A F (x) = 6x 2 6x 9. B F (x) = x 4 2 x 3 + 2x 2 + 5x 13. C F (x) = x 4 2 x 3 + 2x 2 + 5x 15. D F (x) = x 4 2 x 3 + 4x 2 +9. Líi gi£i. Ta câ Z 2x 3 3x 2 + 4x + 5  dx = x 4 2 x 3 + 2x 2 + 5x +C. V¼ F (2) = 3 n¶n 2 4 2 2 3 + 2 2 2 + 5 2 +C = 3,C =15: Vªy F (x) = x 4 2 x 3 + 2x 2 + 5x 15. Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 5x 2 . A Z f(x) dx = 1 5 lnj5x 2j +C. B Z f(x) dx = lnj5x 2j +C. C Z f(x) dx = lnj5x 2j +C. D Z f(x) dx = 1 2 ln(5x 2) +C. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 342Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ Z f(x) dx = Z 1 5x 2 dx = 1 5 lnj5x 2j +C. Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. K½ hi»u F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = x cos 2 x vîi F (0) =  p 3 . T½nh F   3  . A ln 2. B ln 2. C 2 p 3 ln 2. D 2 p 3 + ln 2. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z x cos 2 x dx = Z x 1 cos 2 x dx. °t 8 < : u =x v 0 = 1 cos 2 x ) ¨ u = 1 v 0 = tanx ta câ F (x) = x tanx Z tanx dx = x tanx Z sinx cosx dx = x tanx Z 1 cosx [d(cosx)] = x tanx + lnj cosxj +C SuyraF (0) = 0tan 0+lnj cos 0j+C =C,suyraC =  p 3 haytacâF (x) =x tanx+lnj cosxj  p 3 . Vªy F   3  =  3  tan  3 + ln cos  3  p 3 =  p 3 3 + ln 1 2  p 3 = ln 2. Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 p x 2 1 . A Z f(x) dx = ln x + p x 2 1 +C. B Z f(x) dx = ln x p x 2 1 +C. C Z f(x) dx = ln x p x 2 1 +C. D Z f(x) dx = ln p x 2 1 x +C. Líi gi£i. T½nh I = Z 1 p x 2 1 dx. °t t =x + p x 2 1) dt =  1 + x p x 2 1 ‹ dx = t p x 2 1 dx hay dt t = dx p x 2 1 . Suy ra I = Z dt t = lnjtj = ln x + p x 2 1 +C. Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m tr¶nR thäa m¢n f(x) = x Z 0 3 È 3 (f 0 (t)) 2 3f 0 (t) + 3 dt. T½nh f 0 (x). A f 0 (x) = 2. B f 0 (x) =1 + 3 p 2. C f 0 (x) = 1 + 3 p 2. D f 0 (x) =2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 343Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ f 0 (x) = 3 È 3 (f 0 (x)) 2 3f 0 (x) + 3, (f 0 (x)) 3 3 (f 0 (x)) 2 + 3f 0 (x) 3 = 0,f 0 (x) = 1 + 3 p 2. Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. Cho h m sè y = f(x), li¶n töc tr¶n [a;b] vîi a < b, F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) tr¶n [a;b] vîi aJ. C I 2. B – m<2 m> 2 . C 2 0, – m<2 m> 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. T¼m sè phùc z câ ph¦n £o d÷ìng thäa z 2 2z + 10 = 0. A z = 1 + 3i. B z =1 + 3i. C z = 2 + 6i. D z =2 + 6i. Líi gi£i. Ta câ  0 =9. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ c¡c nghi»m phùc l z = 1 3i. Do â, nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng l z = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. K½ hi»u z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 10 = 0 (z 1 câ ph¦n £o l sè ¥m). T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc w = 3z 2 1 2z 2 2 + 1. A w = 9 + 30i. B w = 9 30i. C w = 9 10i. D w = 30 9i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 10 = 0 câ c¡c nghi»m z 1 = 3i, z 2 = 3 +i. Ta câ w = 3z 2 1 2z 2 2 + 1 = 3(3i) 2 2(3 +i) 2 + 1 = 9 30i. Tø â câ w = 9 + 30i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. K½ hi»u z 1 , z 2 , z 3 , z 4 l bèn nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 +z 2 6 = 0. T½nh S =jz 1 j + jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j. A S = 2 p 3. B S = 2 € p 2 p 3 Š . C S = 2 p 2. D S = 2 € p 2 + p 3 Š . Líi gi£i. Ta câ z 4 +z 2 6 = 0, – z 2 =3 z 2 = 2 , – z =i p 3 z = p 2 . Do â S =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = i p 3 + i p 3 + p 2 + p 2 = 2 € p 2 + p 3 Š . Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Bi¸tz 1 = 2i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +bz +c = 0 (b;c2R), gåi nghi»m cán l¤i l z 2 . T¼m sè phùc w =bz 1 +cz 2 . A w = 18i. B w = 18 +i. C w = 2 9i. D w = 2 + 9i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l ph÷ìng tr¼nh bªc hai vîi h» sè thüc. Do â z 2 = z 1 = 2 +i. p döng ành lþ Vi-²t ta ÷ñc 8 > < > : S = b 1 =z 1 +z 2 = 4 P = c 1 =z 1 z 2 = 5 , ¨ b =4 c = 5: Tø â ta câ w =bz 1 +cz 2 =4(2i) + 5(2 +i) = 2 + 9i: Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 361Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Cho a, b, c l c¡c sè thüc sao cho ph÷ìng tr¼nh z 3 +az 2 +bz +c = 0 câ ba nghi»m phùc l¦n l÷ñt l z 1 =! + 3i,z 2 =! + 9i,z 3 = 2! 4, trong â! l mët sè phùc n o â. T½nh gi¡ trà cõa P =ja +b +cj. A P = 84. B P = 36. C P = 136. D P = 208. Líi gi£i. Gi£ sû ! =x +yi (x;y2R), ta câ: z 1 +z 2 +z 3 =a , 4! + 12i 4 =a , (4x 4) + (4y + 12)i =a , ¨ 4x 4 =a 4y + 12 = 0 )y =3: Suy ra z 1 =x, z 2 =x + 6i, z 3 = 2x 4 6i. L¤i câ: z 1 z 2 +z 2 z 3 +z 3 z 1 =b , (x 2 + 6xi) + (2x 2 4x + 36) + (6x 24)i + (2x 2 4x) 6xi =b , (5x 2 8x + 36) + (6x 24)i =b , ¨ 5x 2 8x + 36 =b 6x 24 = 0 , ¨ x = 4 b = 84 )a =12: Thay z 1 = 4 v o ph÷ìng tr¼nh, ta câ: 64 12 16 + 84 4 +c = 0,c =208. Vªy P =ja +b +cj = 136. Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. A 11. A 12. A 13. A 14. D 15. B 16. A 17. A 18. D 19. D 20. C Đềsố2 C¥u 1. Cho hai sè phùc z 1 =a +bi v z 2 = 3 + 15i. i·u ki»n º z 1 =z 2 l A a = 3 v b = 15. B a = 6 v b = 15. C a = 15 v b = 3. D a = 3 v b = 30. Líi gi£i. º hai sè phùc z 1 =z 2 th¼ ¨ a = 3 b = 15: Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho sè phùc z =3 + 2i. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng A 1. B i. C 5. D5i. Líi gi£i. Sè phùc z =3 + 2i câ ph¦n thüc b¬ng3, ph¦n £o b¬ng 2. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l 1. Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 362Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 3. Cho sè phùcz = 42i khi â iºmM biºu di¹n sè phùcz tr¶n m°t ph¯ng câ tåa ë l A M(4;2i). B M(4;2). C M(2; 4). D M(2i; 4). Líi gi£i. Sè phùc z = 4 2i câ iºm biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l M(4;2). Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2. B Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2i. C Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 1. D Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l i. x y O 2 1 M Líi gi£i. iºm M(2; 1) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 +i. Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. Cho sè phùc z tho£ m¢n 3z = 3 + 6i. Häi iºm biºu di¹n cõa z l iºm n o trong c¡c iºm M, N, P, Q ð h¼nh d÷îi ¥y? A iºm Q. B iºm P. C iºm M. D iºm N. x y N P M Q O 1 1 2 2 Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 6i 3 = 1 + 2i. Do â iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm M (1; 2). Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. T½nh mæun cõa sè phùc z = 4 3i. Ajzj = 25. B jzj = 7. C jzj = p 7. Djzj = 5. Líi gi£i. Ta câ:jzj = È 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. N¸u mæun cõa sè phùc z b¬ng r (r> 0) th¼ mæun cõa sè phùc (1i) 2 z b¬ng A r p 2. B 2r. C 4r. D r. Líi gi£i. (1i) 2 z =2iz) (1i) 2 z =j2izj =j2ijjzj = 2r. Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Sè phùc z =a +bi thäa m¢n (1 3i)z l sè thüc v jz 2 + 5ij = 1. Khi â a +b l A 9. B 8. C 6. D 7. Líi gi£i. Ta câ: (1 3i)z= (1 3i) (a +bi)=a + 3b + (b 3a)i. V¼ (1 3i)z l sè thüc n¶n b 3a = 0)b = 3a: (1) 11/2019 - L¦n 4 363Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 jz 2 + 5ij = 1,ja 2 + (5b)ij = 1, (a 2) 2 + (5b) 2 = 1: (2) Th¸ (1) v o (2) ta câ: (a 2) 2 + (5 3a) 2 = 1, 10a 2 34a + 28 = 0, 2 4 a = 2)b = 6 a = 7 5 (lo¤i): Vªy a +b = 2 + 6 = 8. Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Gåi z = x +yi (x;y2R) l sè phùc thäa m¢n hai i·u ki»njz 2j 2 +jz + 2j 2 = 26 v z 3 p 2 3 p 2 i ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh t½ch xy: A xy = 9 4 . B xy = 13 2 . C xy = 16 9 . D xy = 9 2 . Líi gi£i. °t z =x +iy (x;y2R). Thay v o i·u ki»n thù nh§t, ta ÷ñc x 2 +y 2 = 36. °t x = 3 cost; y = 3 sint: Thay v o i·u ki»n thù hai, ta câ P = z 3 p 2 3 p 2 i = É 18 18 sin  t +  4   6: D§u b¬ng x£y ra khi sin  t +  4  =1)t = 3 4 )z = 3 p 2 2 3 p 2 2 i. Do â xy = 9 2 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho sè phùc z = 1 +i p 3, sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z l : A z =1 +i p 3. B z = p 3 +i. C z = p 3i. D z = 1i p 3. Líi gi£i. z =a +bi)z =abi vªy z = 1i p 3. Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = (2 + 3i) (7 8i). A z = 10 37i. B z =10 37i. C z = 38 37i. D z =38 37i. Líi gi£i. z = (2 + 3i) (7 8i) = 10 + 37i)z = 10 37i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. T½nh mæun cõa sè phùc z tho£ (1 2i)z 3 + 2i = 5. Ajzj = 3 p 85 5 . B jzj = 4 p 85 5 . C jzj = p 85 5 . Djzj = 2 p 85 5 . Líi gi£i. (1 2i)z 3 + 2i = 5,z = 8 2i 1 2i = 12 5 + 14 5 i)jzj = 2 p 85 5 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 13. Cho sè phùc z 1 = 1 + 2i v z 2 =2 2i. T¼m mæun cõa sè phùc z 1 z 2 . A jz 1 z 2 j = 5. B jz 1 z 2 j = 1. C jz 1 z 2 j = p 17. Djz 1 z 2 j = 2 p 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 z 2 j =j(1 + 2i) (2 2i)j =j3 + 4ij = p 3 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Sè phùc nghàch £o cõa sè phùc z = 1 + 3i l A 1 10 (1 + 3i). B 1 10 (1 3i). C 1 3i. D 1 p 10 (1 + 3i). 11/2019 - L¦n 4 364Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ z = 1 + 3i) 1 z = 1 1 + 3i = 1 3i 1 2 (3i) 2 = 1 10 (1 3i). Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Cho hai sè phùc z;w thäa m¢njz 1j =jz + 3 2ij v w =z +m +i vîi m2R l tham sè. Gi¡ trà cõa m º ta luæn câjwj 2 p 5 l A – m 7 m 3 . B – m 7 m3 . C 3m< 7. D 3m 7. Líi gi£i. Ta câ z =wmi n¶njwm 1ij =jwm + 3 3ij. Gåi w =a +bi; a;b2R. Ta câ j(am 1) + (b 1)ij =j(am + 3) + (b 3)ij, (am 1) 2 + (b 1) 2 = (am + 3) 2 + (b 3) 2 Suy ra b = 2a 2m + 4. Ta l¤i câ jwj 2 =a 2 +b 2 =a 2 + (2a 2m + 4) 2 = 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m + 16. ºjwj 2 p 5, 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m 4 0 vîi måi a. T÷ìng ÷ìng vîi  0  0, 16(2m) 2 5(4m 2 16m 4) 0, – m 7 m3: Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. T¼m nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh: x 2 + 2x + 2 = 0. A x 1 = 2i;x 2 = 2 +i. B x 1 =1i;x 2 =1 +i. C x 1 = 1i;x 2 = 1 +i. D x 1 =2i;x 2 =2 +i. Líi gi£i. Ta câ:  = 2 2 4 1 2 =4 suy ra  câ mët c«n bªc hai l 2i, ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m: x 1 = 2 2i 2 =1i;x 2 = 2 + 2i 2 =1 +i Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Gåiz 1 ,z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nh 2z 2 3z+4 = 0.T½nhw = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 . A w = 3 4 + 2i. B w = 3 2 + 2i. C w = 2 + 3 2 i. D w = 3 4 + 2i. Líi gi£i. Theo ành lþ Vi²t ta câ z 1 +z 2 = 3 2 , z 1 z 2 = 2. w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 +iz 1 z 2 = 3 4 + 2i: Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Gåi z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l bèn nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 4 3z 2 2 = 0. Têng T = jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j b¬ng? A 3 p 2. B 2 p 2. C 0. D p 2 (2 +i). Líi gi£i. Ta câ: 2z 4 3z 2 2 = 0, 2 4 z 2 = 2 z 2 = 1 2 , 2 4 z = p 2 z = p 2 2 i: T =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = p 2 + p 2 + p 2 2 i + p 2 2 i = p 2 + p 2 + p 2 2 + p 2 2 = 3 p 2. Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 365Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 19. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n o sau ¥y câ nghi»m 1 + 2i? A z 2 2z + 3 = 0. B z 2 + 2z + 5 = 0. C z 2 2z + 5 = 0. D z 2 + 2z + 3 = 0. Líi gi£i. V¼ 1 + 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh bªc haiaz 2 +bz +c = 0 n¶n 1 2i công l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh bªc hai az 2 +bz +c = 0. Ta câ 8 < : (1 + 2i) (1 2i) = 5 1 + 2i + 1 2i = 2 suy ra 1 + 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh bªc hai z 2 2z + 5 = 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 1 3ij = 3 p 2 v (z + 2i) 2 l sè thu¦n £o? A 3. B 4. C 1. D 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R), khi â jz + 1 3ij = 3 p 2, (x + 1) 2 + (y 3) 2 = 18: (1) L¤i câ (z + 2i) 2 = [x + (y + 2)i] 2 =x 2 (y + 2) 2 + 2x (y + 2)i: Theo gi£ thi¸t ta câ x 2 (y + 2) 2 = 0, – x =y + 2 x = (y + 2): Tr÷íng hñp 1: x =y + 2 thay v o (1) ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh 2y 2 = 0 v gi£i ra nghi»my = 0, ta ÷ñc mët sè phùc z 1 = 2. Tr÷íng hñp 2: x = (y + 2) thay v o (1) ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh 2y 2 4y 8 = 0 v gi£i ra ta ÷ñc – y = 1 + p 5 y = 1 p 5 , ta ÷ñc 2 sè phùc 2 4 z 2 =3 p 5 + € 1 + p 5 Š i z 3 =3 + p 5 + € 1 p 5 Š i: Vªy câ 3 sè phùc thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 11. A 12. D 13. A 14. B 15. B 16. B 17. A 18. A 19. C 20. A Đềsố3 C¥u 1. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 + 2i. A Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2i. B Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2. C Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2i. D Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Sè phùc z = 2 3i câ iºm biºu di¹n l A (2; 3). B (2;3). C (2;3). D (2; 3). Líi gi£i. Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 366Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 3. Trong m°t ph¯ng phùc cho iºm M( p 2; 3). Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A iºm M biºu di¹n cho sè phùc câ mæ un b¬ng p 11. B iºm M biºu di¹n cho sè phùc khæng thu¦n £o. C iºm M biºu di¹n cho sè phùc u = p 2 + 3i. D iºm M biºu di¹n cho sè phùc câ ph¦n £o b¬ng p 2. Líi gi£i. iºm M biºu di¹n cho sè phùc w = p 2 + 3i)jwj = È ( p 2) 2 + 3 2 = p 11. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Cho sè phùc z = 2 + 5i. T¼m sè phùc w =iz +z. A w = 7 3i. B w =3 3i. C w = 3 + 7i. D w =7 7i. Líi gi£i. Câ w =iz +z =i(2 + 5i) + (2 5i) = 2i 5 + 2 5i =3 3i. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho sè phùc z = 5 3i. T½nh 1 z ta ÷ñc k¸t qu£ A 5 3i. B 5 34 3 34 i. C 3 5i. D 3 54 5 54 i. Líi gi£i. Cho z = 5 3i, suy ra z = 5 + 3i. Do â 1 z = 1 5 + 3i = 5 3i (5 3i)(5 + 3i) = 5 3i 34 = 5 34 3 34 i. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A 4 p 10. B 2 p 10. C 3 p 10. D p 10. Líi gi£i. Ta câ  0 =9 = (3i) 2 . z 2 + 2z + 10 = 0,z = b 0  p  0 a , – z 1 =1 + 3i z 2 =1 3i: Suy ra A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 p 10. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Sè n o sau ¥y l sè èi cõa sè phùc z, bi¸t z câ ph¦n thüc d÷ìng thäa m¢njzj = 2 v thuëc ÷íng th¯ng y p 3x = 0. A 1 + p 3i. B 1 p 3i. C 1 p 3i. D1 + p 3i. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x; y2R). Theo gi£ thi¸t, ta câ 8 > < > : x> 0 p x 2 +y 2 = 2 y p 3x = 0 , 8 > < > : x> 0 x 2 +y 2 = 4 y = p 3x , ¨ x = 1 y = p 3: Suy ra z = 1 + p 3i)z =1 p 3i. Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho sè phùcz thäa m¢nzz = 1 v jz1j = 2. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõaz. A 0. B 1. C 1. D 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 367Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 °t z =a +bi (a; b2R), suy ra z =abi. Tø zz = 1, ta ÷ñc a 2 +b 2 = 1 (1). Tøjz 1j = 2, ta ÷ñcj(a 1)bij = 2, p (a 1) 2 +b 2 = 2, (a 1) 2 +b 2 = 4 (2). Tø (1) v (2), ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ¨ a 2 +b 2 = 1 (a 1) 2 +b 2 = 4 , ¨ a =1 b = 0 )a +b =1: Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njiz 3j =jz 2ij, t¼m ph¦n thüc cõa sè phùc z sao cho jzj nhä nh§t. A 1 5 . B 2 5 . C 1 5 . D 2 5 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x; y2R). Theo gi£ thi¸t, ta câ ji(x +yi) 3j =jx +yi 2ij , j(3y) +xij =j(x 2) + (y 1)ij , È (3y) 2 +x 2 = È (x 2) 2 + (y 1) 2 ,x =2y 1: Khi âjzj = p x 2 +y 2 = p (2y 1) 2 +y 2 = p 5y 2 + 4y + 1 = Ê 5  y + 2 5 ‹ 2 + 1 5  p 5 5 . D§u = x£y ra khi v ch¿ khi x = 1 5 , y = 2 5 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc a +bi l sè phùc A z 0 =a +bi. B z 0 =bai. C z 0 =abi. D z 0 =abi. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Sè phùc z thäa m¢n z + 2z = 6 3i câ ph¦n £o b¬ng A 3. B 3. C 3i. D 2. Líi gi£i. °t z =x +yi (x; y2R), suy ra z =xyi. Theo gi£ thi¸t, ta câ x +yi + 2(xyi) = 6 3i, 3xyi = 6 3i, ¨ 3x = 6 y =3 , ¨ x = 2 y = 3: Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Ph¥n t½ch z = 27 +i v· d¤ng t½ch cõa hai sè phùc. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A (3 +i)(8 + 3i). B (3i)(8 + 3i). C 1 2 (3i)(8 3i). D 1 2 (3i)(8 + 3i). Líi gi£i.  (3 +i)(8 + 3i) = 21 + 17i (lo¤i).  (3i)(8 + 3i) = 27 +i (óng).  1 2 (3i)(8 3i) = 1 2 (21 17i) (lo¤i). 11/2019 - L¦n 4 368Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  1 2 (3i)(8 + 3i) = 1 2 (27 +i) (lo¤i). Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n zz = 10(z +z) v z câ ph¦n £o b¬ng ba l¦n ph¦n thüc? A 0. B 2. C 1. D 3. Líi gi£i. °t z =a +bi (a; b2R), suy ra z =abi. Tø zz = 10(z +z), (a +bi)(abi) = 10 [(a +bi) + (abi)],a 2 +b 2 = 20a: (1) Hìn núa, sè phùc z câ ph¦n £o b¬ng ba l¦n ph¦n thüc n¶n b = 3a: (2) Tø (1) v (2) ta câ ¨ a 2 +b 2 = 20a b = 3a , 2 6 6 6 4 ¨ a = 2 b = 6 ¨ a = 0 b = 0: Vªy câ 2 sè phùc c¦n t¼m l z = 2 + 6i v z = 0. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. D¤ng z =a +bi cõa sè phùc 1 3 + 2i l sè phùc n o d÷îi ¥y? A 3 13 2 13 i. B 3 13 + 2 13 i. C 3 13 + 2 13 i. D 3 13 2 13 i. Líi gi£i. Câ 1 3 + 2i = 3 2i (3 2i)(3 + 2i) = 3 2i 13 = 3 13 2 13 i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Sè phùc z =a +bi thäa m¢n jzj 2 z + 2iz + 2(z +i) 1i = 0. Khi â a b b¬ng A5. B 3 5 . C 3 5 . D 5. Líi gi£i. Câ jzj 2 z + 2iz + 2(z +i) 1i = 0 , zz z + 2iz + 2(z +i)(1 +i) (1i)(1 +i) = 0 , z + 2iz + (z +i)(1 +i) = 0 , (abi) + 2i(a +bi) + (a +bi +i)(1 +i) = 0 , 2a 3b 1 + (3a + 1)i = 0 , ¨ 2a 3b 1 = 0 3a + 1 = 0 , 8 > < > : a = 1 3 b = 5 9 : Vªy a b = 3 5 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Khi â ph¦n thüc cõa sè phùc w =z 2 1 +z 2 2 b¬ng 11/2019 - L¦n 4 369Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 0. B 8. C 16. D 6. Líi gi£i. Câ  0 = 16 20 =4 = (2i) 2 . Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 2i v z 2 = 2 +i. Suy ra w =z 2 1 +z 2 2 = (2i) 2 + (2 +i) 2 = 6. Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Tham sè phùc m b¬ng bao nhi¶u º ph÷ìng tr¼nh z 2 +mz + 3i = 0 câ têng b¼nh ph÷ìng hai nghi»m b¬ng 8? A m = 3 +i. B m =3 +i. C – m = 3 +i m =3i . D – m = 3 +i m =3 +i . Líi gi£i. V¼ m l tham sè phùc n¶n gi£ sû m =a +bi (a; b2R). Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Theo Vi-²t, ta câ ¨ z 1 +z 2 =m z 1 z 2 = 3i: Y¶u c¦u b i to¡n z 2 1 +z 2 2 = 8, (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = 8, (m) 2 2 3i = 8,m 2 = 8 + 6i , (a +bi) 2 = 8 + 6i, ¨ a 2 b 2 = 8 2ab = 6 , 2 6 6 6 4 ¨ a = 3 b = 1 ¨ a =3 b =1: Suy ra m = 3 +i ho°c m =3i. Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. K½ hi»u z 1 , z 2 , z 3 v z 4 l bèn nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 z 2 12 = 0. T½nh têng T =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j. A T = 4. B T = 2 p 3. C T = 4 + 2 p 3. D T = 2 + 2 p 3. Líi gi£i. Ta câ z 4 z 2 12 = 0, – z 2 = 4 z 2 =3 , – z =2 z =i p 3: Do â T =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = 4 + 2 p 3. Chån ¡p ¡n C  C¥u 19. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»n z 1 2i +z = 2. Mæ un cõa sè phùcw =z 2 z b¬ng A jwj = p 10. B jwj = 4. C jwj = p 13. Djwj = 2 p 10. Líi gi£i. Ta câ z 1 2i +z = 2,z +z(1 2i) = 2(1 2i). °t z =a +bi (a; b2R), suy ra z =abi. Theo gi£ thi¸t, ta câ a +bi + (abi)(1 2i) = 2 4i , (2a 2b) 2ai = 2 4i, ¨ 2a 2b = 2 2a =4 , ¨ a = 2 b = 1: Suy ra w =z 2 z = (2 +i) 2 (2 +i) = 1 + 3i. Vªyjwj = p 10. Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 4. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = (3 + 4i)z +i l mët ÷íng trán. T¼m b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A r = 4. B r = 5. C r = 20. D r = 22. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 370Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi sè phùc w =a +bi (a; b2R). Câ w = (3 + 4i)z +i,wi = (3 + 4i)z. L§y mæ un 2 v¸ ta câ jwij =j(3 + 4i)zj,ja + (b 1)ij =j3 + 4ijjzj,a 2 + (b 1) 2 = 20 2 . Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. C 10. D 11. A 12. B 13. B 14. A 15. B 16. D 17. C 18. C 19. A 20. C 11/2019 - L¦n 4 371
Xem thêm
Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu
Đề xuất cho bạn
Tài liệu
de-minh-hoa-toan-lan-2-nam-2019
Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019
33969 lượt tải
mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an
Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)
16103 lượt tải
ngan-hang-cau-hoi-trac-nghiem-lich-su-lop-11-co-dap-an
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN
9693 lượt tải
tong-hop-toan-bo-cong-thuc-toan-12
Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12
8544 lượt tải
bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet
Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết
7120 lượt tải
mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an
Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)
154365 lượt xem
bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet
Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết
115285 lượt xem
de-luyen-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-10-unit-6-gender-equality
Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality
103644 lượt xem
de-luyen-tap-mon-tieng-anh-lop-10-unit-4-for-a-better-community-co-dap-an
Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án)
81330 lượt xem
de-on-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-11-unit-4-caring-for-those-in-need-co-dap-an
Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án)
79467 lượt xem

  • Tài liệu

    • 1. Đề ôn kiểm tra cuối kì 2 số 1
    • 2. hoa hoc 12
    • 3. Đề Kt cuối kì 2 hóa 8 có MT
    • 4. Các đề luyện thi
    • 5. Đề luyện thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Hóa Học
  • Đề thi

    • 1. tổng ôn môn toán
    • 2. sinh học giữa kì
    • 3. Toán Giữa Kì II
    • 4. kiểm tra giữa hk2
    • 5. Kiểm tra 1 tiết HK2
  • Bài viết

    • 1. Tải Video TikTok / Douyin không có logo chất lượng cao
    • 2. Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp
    • 3. Chính thức công bố đề Minh Họa Toán năm học 2020
    • 4. Chuyên đề Câu so sánh trong Tiếng Anh
    • 5. Chuyên đề: Tính từ và Trạng từ ( Adjectives and Adverbs)
  • Liên hệ

    Loga Team

    Email: mail.loga.vn@gmail.com

    Địa chỉ: Ngõ 26 - Đường 19/5 - P.Văn Quán - Quận Hà Đông - Hà Nội

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê
Loga Team