Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình Học lớp 10

2 PHẦN HÌNHHỌCLỚP10 CHƯƠNG1. VÉCTƠ A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1. Têng hi»u cõa hai v²c tì C¥u 1 C¥u 3 C¥u 5 C¥u 7 7 C¥u 2 C¥u 4 C¥u 6 28% 2. T½ch cõa mët sè vîi v²c tì C¥u 8 C¥u 9 C¥u 11 C¥u 13 7 C¥u 10 C¥u 12 C¥u 14 28% 3. Tåa ë iºm v tåa ë v²c tì C¥u 15 C¥u 17 C¥u 21 C¥u 24 11 C¥u 16 C¥u 18 C¥u 22 C¥u 25 C¥u 19 C¥u 23 C¥u 20 44% Cëng 5 8 7 5 25 (20%) (32%) (28%) (20%) 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. H m sè l÷ñng gi¡c 1 NB Nhªn bi¸t hai v²c tì b¬ng nhau 2 NB Nhªn bi¸t quy t­c ba iºm 3 TH Quy t­c ph²p trø v²c tì 4 TH Quy t­c h¼nh b¼nh h nh 5 VDT T½nh ë d i vec tì (têng ho°c hi»u) 6 VDT T¼m ¯ng thùc vec tì óng (ho°c sai) 7 VDC T¼m ¯ng thùc vec tì óng (ho°c sai) Chõ · 2. T½ch cõa mët sè vîi v²c tì 8 NB ¯ng thùc v²c tì li¶n quan ¸n trung iºm o¤n th¯ng 9 TH ¯ng thùc v²c tì li¶n quan ¸n trång t¥m tam gi¡c 10 TH T¼m ¯ng thùc v²c tì óng (ho°c sai)Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 11 VDT Ph¥n t½ch mët vec tì theo hai vec tì khæng còng ph÷ìng 12 VDT Ph¥n t½ch mët vec tì theo hai vec tì khæng còng ph÷ìng 13 VDC X¡c ành iºm thäa m¢n h» thùc v²c tì 14 VDC B i to¡n thüc t¸ ho°c li¶n mæn Chõ · 3. V²c tì v tåa ë 15 NB Tåa ë vec tì 16 NB Tåa ë v²c tì têng, hi»u 17 TH T¼m tåa ë iºm thäa i·u ki»n h¼nh b¼nh h nh 18 TH T¼m tåa ë v²c tì, tåa ë v²c têng, hi»u, t½ch cõa mët sè vîi v²c tì 19 TH Hai vec tì còng ph÷ìng, khæng còng ph÷ìng 20 TH Tåa ë c¡c iºm °c bi»t trong tam gi¡c 21 VDT T¼m tåa ë iºm thäa m¢n ¯ng thùc v²c tì 22 VDT T¼m tåa ë v²c tì thäa m¢n ¯ng thùc v²c tì 23 VDT Ph¥n t½ch mët v²c tì theo hai v²c tì 24 VDC T¼m tåa ë iºm thäa m¢n i·u ki»n cho tr÷îc 25 VDC B i to¡n li¶n quan ¸n tåa ë iºm C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A Hai vec-tì câ gi¡ vuæng gâc th¼ còng ph÷ìng. B Hai vec-tì còng ng÷ñc h÷îng vîi vectì thù ba th¼ còng h÷îng. C Hai vec-tì còng ph÷ìng th¼ còng h÷îng. D Hai vec-tì còng ph÷ìng th¼ gi¡ cõa chóng song song ho°c tròng nhau. Líi gi£i. M»nh · óng l : Hai vectì còng ph÷ìng th¼ gi¡ cõa chóng song song ho°c tròng nhau (theo ành ngh¾a SGK H¼nh håc 10). Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Cho #  u = #  DC + #  AB + #  BD vîi 4 iºm b§t k¼ A;B;C;D. Chån kh¯ng ành óng? A #  u = #  0. B #  u = 2 #  DC. C #  u = #  AC. D #  u = #  BC. Líi gi£i. #  u = #  DC + #  AB + #  BD = #  DC + #  AD = #  AC. Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. Cho
ABC b§t k¼. ¯ng thùc n o d÷îi ¥y óng? A #  AB = #  CB #  CA. B #  BC = #  AB #  AC. C #  AC #  CB = #  BA. D #  BC = #  AB + #  AC. Líi gi£i. ¯ng thùc " #  AB = #  CB #  CA" l óng. Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 98Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 4. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. T½nh #  v = #  BC #  AB. A #  v = #  DB. B #  v = #  BD. C #  v = #  AC. D #  v = #  CA. Líi gi£i. #  v = #  BC #  AB = #  BC + #  BA = #  BD; theo quy t­c h¼nh b¼nh h nh. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho h¼nh chú nhªt ABCD câAB =a;AD =a p 3. T½nh ë d i cõa vectì #  CB #  CD: A a p 3. B 2a. C a p 2 3 . D 3a. Líi gi£i. Ta câ #  CB #  CD = #  DB. Do ABCD l h¼nh chú nhªt n¶n ta câ BD = p AB 2 +AD 2 = 2a. A B C D Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC. ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A #  AG = 1 2 #  AB + 1 2 #  AC. B #  AG = 1 3 #  AB + 1 3 #  AC. C #  AG = 3 2 #  AB + 3 2 #  AC. D #  AG = 2 3 #  AB + 2 3 #  AC. A B C G Líi gi£i. Gåi M l trung iºm BC. Khi â #  AM = 1 2 #  AB + 1 2 #  AC. M #  AG = 2 3 #  AM) #  AG = 1 3 #  AB + 1 3 #  AC. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho
ABC. Gåi D, E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh BC, CA, AB. H» thùc n o sau ¥y óng? A #  AD + #  BE + #  CF = #  AB + #  AC + #  BC. B #  AD + #  BE + #  CF = #  CA + #  BC + #  BA. C #  AD + #  BE + #  CF = #  AE + #  BF + #  CD. D #  AD + #  BE + #  CF = #  BA + #  BC + #  AC. Líi gi£i. Ta câ #  AD + #  BE + #  CF = 1 2 € #  AB + #  AC + #  BC + #  BA + #  CA + #  CB Š = #  0 #  AE + #  BF + #  CD = 1 2 € #  AC + #  BA + #  CB Š = #  0 #  AB + #  AC + #  BC = 2 #  AC #  BA + #  BC + #  AC = 2 #  BC #  CA + #  BC + #  BA = 2 #  BA Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, M l trung iºm cõa BC. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A #  AM = #  MB = #  MC. B #  MB = #  MC. C #  MB = #  MC. D #  AM = #  BC 2 . 11/2019 - L¦n 4 99Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. V¼ M l trung iºm cõa BC n¶n #  MB + #  MC = #  0, #  MB = #  MC. Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. Cho tam gi¡c ABC câ G l trång t¥m v M l trung iºm BC. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A #  GA = 2 3 #  AM. B #  AB + #  AC = 3 #  AG. C #  GA = #  BG + #  CG. D #  GB + #  GC = #  GM. Líi gi£i. V¼ M l trung iºm cõa BC suy ra #  MB + #  MC = #  0. Ta câ ¨ #  GB = #  GM + #  MB #  GC = #  GM + #  MC ) #  GB + #  GC = #  MB + #  MC | {z } #  0 +2 #  GM = 2 #  GM. Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho tam gi¡c ·uABC v iºmI thäa m¢n #  IA = 2 #  IB. M»nh · n o sau ¥y óng? A #  CI = #  CA 2 #  CB 3 . B #  CI = #  CA + 2 #  CB 3 . C #  CI = #  CA + 2 #  CB. D #  CI = #  CA + 2 #  CB 3 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t #  IA = 2 #  IB)B l trung iºm cõa IA) #  BI = #  AB, #  AI = 2 #  AB. L¤i câ ¨ #  CI = #  CB + #  BI = #  CB + #  AB #  CI = #  CA + #  AI = #  CA + 2 #  AB: ) 2 #  CI = #  CA + #  CB + 3 #  AB = #  CA + #  CB + 3 € #  CB #  CA Š =2 #  CA + 4 #  CB , #  CI = #  CA + 2 #  CB. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. Cho tam gi¡cABC. Hai iºmM,N chia c¤nhBC theo ba ph¦n b¬ng nhauBM =MN = NC. T½nh #  AM theo #  AB v #  AC. A #  AM = 2 3 #  AB + 1 3 #  AC. B #  AM = 1 3 #  AB + 2 3 #  AC. C #  AM = 2 3 #  AB 1 3 #  AC. D #  AM = 1 3 #  AB 2 3 #  AC. Líi gi£i. Ta câ #  AM = #  AB + #  BM = #  AB + 1 3 #  BC = #  AB + 1 3 € #  AC #  AB Š = 2 3 #  AB + 1 3 #  AC. Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. T½nh #  AB theo #  AC v #  BD. A #  AB = 1 2 #  AC + 1 2 #  BD. B #  AB = 1 2 #  AC 1 2 #  BD. C #  AB = #  AM 1 2 #  BC. D #  AB = 1 2 #  AC #  BD. Líi gi£i. V¼ ABCD l h¼nh b¼nh h nh n¶n #  CB + #  AD = #  0. Ta câ ¨ #  AB = #  AC + #  CB #  AB = #  AD + #  DB ) 2 #  AB = #  AC + #  DB + € #  CB + #  AD Š = #  AC + #  DB. ) #  AB = 1 2 #  AC + 1 2 #  BD. Chån ¡p ¡n A  C¥u 13. Cho ba iºm A, B, C khæng th¯ng h ng v iºm M thäa m¢n ¯ng thùc v²c-tì #  MA = x #  MB +y #  MC. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =x +y. 11/2019 - L¦n 4 100Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A P = 0. B P = 2. C P =2. D P = 3. Líi gi£i. Do #  AB v #  AC khæng còng ph÷ìng n¶n tçn t¤i c¡c sè thüc x, y sao cho #  AM =x #  AB +y #  AC;8M , #  AM =x € #  AM + #  MB Š +y € #  AM + #  MC Š , (1xy) #  AM =x #  MB +y #  MC , (x +y 1) #  MA =x #  MB +y #  MC: Theo b i ra, ta câ #  MA =x #  MB +y #  MC suy ra x +y 1 = 1,x +y = 2. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Cho h¼nh chú nhªt ABCD v I l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o. Tªp hñp c¡c iºm M thäa m¢n #  MA + #  MB = #  MC + #  MD l A trung trüc cõa o¤n th¯ng AB. B trung trüc cõa o¤n th¯ng AD. C ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh AC 2 . D ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh AB +BC 2 . Líi gi£i. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB, CD. Khi â ¨ #  MA + #  MB = 2 #  ME #  MC + #  MD = 2 #  MF ,8M. Do â #  MA + #  MB = #  MC + #  MD , 2 #  ME = 2 #  MF , #  ME = #  MF . () V¼E,F l hai iºm cè ành n¶n tø ¯ng thùc () suy ra tªp hñp c¡c iºmM l trung trüc cõa o¤n th¯ng EF hay ch½nh l trung trüc cõa o¤n th¯ng AD. Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Cho #  a = (2;4), #  b = (5; 3). T¼m tåa ë cõa #  u = 2 #  a #  b. A #  u = (7;7). B #  u = (9;11). C #  u = (9;5). D #  u = (1; 5). Líi gi£i. Ta câ ¨ 2 #  a = (4;8) #  b = (5;3) ) #  u = 2 #  a #  b = (4 + 5;8 3) = (9;11). Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Trong h» tåa ë Oxy, cho ba iºm A (1; 3), B (1; 2), C (2; 1). T¼m tåa ë cõa v²c-tì #  AB #  AC. A (5;3). B (1; 1). C (1; 2). D (1; 1). Líi gi£i. Ta câ ¨ #  AB = (2;1) #  AC = (3;2) ) #  AB #  AC = (2 (3) ;1 (2)) = (1; 1). Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Trong h» tåa ë Oxy, cho ba iºm A (1; 1), B (3; 2), C (6; 5). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh. A D (4; 3). B D (3; 4). C D (4; 4). D D (8; 6). Líi gi£i. Gåi D (x;y). Ta câ #  AB = (2; 1), #  DC = (6x; 5y). Tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh , #  AB = #  DC, ¨ 2 = 6x 1 = 5y , ¨ x = 4 y = 4 )D (4; 4). 11/2019 - L¦n 4 101Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Trong h» tröc tåa ë € O; #  i ; #  j Š , tåa ë cõa v²c-tì #  i + #  j l A (0; 1). B (1;1). C (1; 1). D (1; 1). Líi gi£i. Ta câ ¨ #  i = (1; 0) #  j = (0; 1) ) #  i + #  j = (1; 1). Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho #  a = (5; 0), #  b = (4;x). T¼m x º hai v²c-tì #  a, #  b còng ph÷ìng. A x =5. B x = 4. C x = 0. D x =1. Líi gi£i. Hai v²c-tì #  a, #  b còng ph÷ìng,5
x = 0
4)x = 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Trong h» tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC câ A (6; 1), B (3; 5) v trång t¥m G (1; 1). T¼m tåa ë ¿nh C. A C (6;3). B C (6; 3). C C (6;3). D C (3; 6). Líi gi£i. Gåi C (x;y). V¼ G l trång t¥m tam gi¡c ABC n¶n 8 > < > : 6 + (3) +x 3 =1 1 + 5 +y 3 = 1 , ¨ x =6 y =3: Chån ¡p ¡n C  C¥u 21. Cho A(1;2);B(0; 4) v C(3; 2). T¼m tåa ë iºm M sao cho #  CM = 2 #  AB 3 #  AC. A M(5; 2). B M(8; 0). C M(8; 0). D M(11; 2). Líi gi£i. Gi£ sû M(x;y). Ta câ #  CM = (x 3;y 2); #  AB = (1; 6); #  AC = (2; 4). Suy ra 2 #  AB 3 #  AC = (8; 0). Do â #  CM = 2 #  AB 3 #  AC, ¨ x 3 =8 y 2 = 0 , ¨ x =5 y = 2: Chån ¡p ¡n A  C¥u 22. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho iºmA(3; 2),B(1; 5) v iºmM(x;y) thäa m¢n 2 #  MA+ 5 #  MB = (10; 1). Khi â gi¡ trà cõa x +y l A1. B 1. C 7. D 7. Líi gi£i. Ta câ #  MA = (3x; 2y), #  MB = (1x; 5y). Ta câ 2 #  MA + 5 #  MB = (10; 1), ¨ 2(3x) + 5(1x) =10 2(2y) + 5(5y) = 1 , ¨ x = 3 y = 4: Khi â x +y = 7. Chån ¡p ¡n D  C¥u 23. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho #  a = (3;7), #  b = (5; 4), #  c = (1; 2). H¢y biºu di¹n #  a theo #  b v #  c. A #  a = 13 14 #  b 23 14 #  c. B #  a = 13 14 #  b 23 14 #  c. 11/2019 - L¦n 4 102Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C #  a = 23 14 #  b 13 14 #  c. D #  a = 13 14 #  b 13 14 #  c. Líi gi£i. Gi£ sû #  a =x #  b +y #  c. Ta câ ¨ 5x +y = 3 4x + 2y =7 , 8 > < > : x = 13 14 y = 23 14 : Chån ¡p ¡n A  C¥u 24. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho h¼nh b¼nh h nh ABCF câ A(4; 1), B(2; 4), C(2;2). Gåi M l iºm n¬m tr¶n o¤n FB sao cho 2FM = 3MB. T½nh tåa ë v²c-tì #  MB. A #  MB =  12 5 ; 18 5 ‹ . B #  MB =  12 5 ; 18 5 ‹ . C #  MB = (2;2). D #  MB = (2; 2). Líi gi£i. Ta câ #  BA = (6;3); #  BC = (0;6). Tø gi£ thi¸t câ #  MB = 2 5 #  BF = 2 5 € #  BA + #  BC Š = 2 5 (6 + 0;3 6) =  12 5 ; 18 5 ‹ : A B F M C Chån ¡p ¡n A  C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm M(1 + 2t; 1 + 3t) vîi t2R. T¼m tåa ë cõa iºm M khi x 2 M +y 2 M nhä nh§t. A M  5 13 ; 5 13 ‹ . B M  1 13 ; 2 13 ‹ . C M  3 13 ; 2 13 ‹ . D M  3 13 ; 5 13 ‹ . Líi gi£i. Ta câ x 2 M +y 2 M = (1 + 2t) 2 + (1 + 3t) 2 = 13t 2 + 10t + 2 = 13  t + 5 13 ‹ 2 + 1 13  1 13 . D§u ¯ng thùc x£y ra,t = 5 13 . Vîi t = 5 13 )M  3 13 ; 2 13 ‹ . Vªy vîi M  3 13 ; 2 13 ‹ th¼ x 2 M +y 2 M nhä nh§t. Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. A 12. A 13. B 14. B 15. B 16. B 17. C 18. D 19. C 20. C 21. A 22. D 23. A 24. A 25. C Đềsố2 11/2019 - L¦n 4 103Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 1. Cho ABCD l h¼nh chú nhªt. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A #  AB = #  CD. B #  AD = #  BC. C #  AC = #  BD. D #  AB = #  AC. Líi gi£i. V¼ ABCD l h¼nh chú nhªt n¶n ta câ #  AD = #  BC v¼ chóng còng h÷îng v còng ë d i. D C B A Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. Cho ba iºm A, B, C b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A #  AB + #  AC = #  BC. B #  AB + #  BC = #  AC. C #  AC + #  CB = #  AB. D #  AB + #  BA = #  0. Líi gi£i. p döng qui t­c ba iºm ta câ #  AB + #  BC = #  AC; #  AC + #  CB = #  AB; #  AB + #  BA = #  AA = #  0. Kh¯ng ành #  AB + #  AC = #  BC l khæng câ cì sð. Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho ba iºm M, N, P b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A #  MN #  PN = #  PM. B #  MN #  MP = #  NP. C #  MN #  NP = #  MP. D #  MN #  PN = #  MP. Líi gi£i. Vîi ba iºm M, N, P b§t ký ta câ #  MN #  PN = #  MN + #  NP = #  MP. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Cho ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Khi â A #  AB #  AD = #  AC. B #  AB + #  AD = #  BD. C #  AC #  BD = #  0. D #  AB #  AC = #  DA. Líi gi£i. Vîi ABCD l h¼nh b¼nh h nh ta câ #  AB #  AC = #  DA, #  AB + #  AD = #  AC l luæn óng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 5. Cho tam gi¡c ·u ABC c¤nh b¬ng a, trång t¥m G. ë d i v²c-tì #  AB + #  AG b¬ng A 2a p 7 6 . B a p 15 6 . C a p 21 7 . D a p 21 3 . Líi gi£i. Düng h¼nh b¼nh h nh AGDB, theo qui t­c h¼nh b¼nh h nh ta câ: #  AB + #  AG = #  AD: Gåi M l trung iºm cõa BC. Düng DN ? AM t¤i N, suy ra tù gi¡c BDNM l h¼nh chú nhªt)MN =BD =AG = a p 3 3 , DN =BM = a 2 . Tam gi¡c AND vuæng t¤i N, câ : AN =AM +MN = a p 3 2 + a p 3 3 = 5a p 3 6 )AD = p AN 2 +ND 2 = a p 21 3 . Vªy #  AB + #  AG = a p 21 3 . G A B C D M N Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 104Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 6. Cho 5 iºm A;B;C;D;I b§t ký. Chån kh¯ng ành óng. A #  AB + #  CD + #  IA = #  BC + #  ID. B #  AB + #  DC + #  IA = #  CB + #  ID. C #  AB + #  CD + #  IA = #  CB + #  DI. D #  AB + #  CD + #  IA = #  CB + #  ID. Líi gi£i. Ta câ #  AB + #  BC + #  CD = #  AD. M #  AD = #  AI + #  ID n¶n #  AB + #  BC + #  CD = #  AI + #  ID. Do â #  AB + #  CD + #  IA = #  CB + #  ID. Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. Cho tù gi¡c ABCD. X²t c¡c kh¯ng ành sau (I): #  AB + #  BC + #  CD + #  DA = #  0 (II): #  AB + #  BD #  CD = #  CA (III): #  AB #  AD = #  CB #  CD (IV): #  AC #  AB = #  DB #  DC T¼m sè kh¯ng ành óng. A 0. B 1. C 2. D 4. Líi gi£i. Ta câ:  #  AB + #  BC + #  CD + #  DA = #  AA = #  0. Vªy (I) óng.  #  AB + #  BD #  CD = #  AD #  CD = #  AC6= #  CA. Vªy (II) sai.  #  AB #  AD = #  CB #  CD, #  DB = #  DB, luæn óng. Vªy (III) óng.  #  AC #  AB = #  DB #  DC, #  BC = #  CB, væ l½. Vªy (IV) sai. Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho I l trung iºm cõa AB v iºm M b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A #  MA #  MB = 2 #  AI. B #  AB =2 #  IA. C #  MA + #  MB = 2 #  MI. D #  AM + #  BM = 2 #  IM. Líi gi£i. V¼ I l trung iºm cõa AB n¶n ta câ c¡c k¸t qu£: #  AB = 2 #  AI = 2 #  IA; #  MA + #  MB = 2 #  MI; #  AM + #  BM = € #  MA + #  MB Š =2 #  MI = 2 #  IM; #  MA #  MB = #  BA = 2 #  IA. Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Cho G l trång t¥m tam gi¡c ABC, gåi I l trung iºm cõa BC. ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A #  GA = 2 #  GI. B #  IG = 1 3 #  IA. C #  GB + #  GC = 2 #  GI. D #  GB + #  GC = #  GA. Líi gi£i. p döng quy t­c trung iºm: v¼ I l trung iºm cõa BC n¶n #  GB + #  GC = 2 #  GI. Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, t¥m O, gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABD. T¼m m»nh · sai: A #  AB + #  AD = #  AC. B #  AB + #  AD = 3 #  AG. C #  AB #  AD = 2 #  BO. D #  GO = 1 3 #  OC. Líi gi£i.  X²t ph÷ìng ¡n #  AB + #  AD = #  AC Ta câ #  AB + #  AD = #  AC óng theo qui t­c h¼nh b¼nh h nh, n¶n #  AB + #  AD = #  AC óng. 11/2019 - L¦n 4 105Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  X²t ph÷ìng ¡n #  AB + #  AD = 3 #  AG Ta câ #  AB + #  AD = #  AC, m #  AC = 3 #  AG n¶n #  AB + #  AD = 3 #  AG óng.  X²t ph÷ìng ¡n #  AB #  AD = 2 #  BO Ta câ #  AB #  AD = #  DB, m #  DB v #  BO l hai v²c-tì ng÷ñc h÷îng n¶n #  AB #  AD = 2 #  BO sai.  X²t ph÷ìng ¡n #  GO = 1 3 #  OC TacâGl trångt¥mtamgi¡cABD n¶n #  GO = 1 3 #  AO m #  AO = #  OC,vªyph÷ìng¡n #  GO = 1 3 #  OC óng. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. Cho tam gi¡c ABC. Gåi I l iºm thäa i·u ki¶n #  IA + 2 #  IB + 3 #  IC = #  0. Biºu thà vec-tì #  AI theo hai v²c-tì #  AB v #  AC l A #  AI = 1 3 #  AB + 1 2 #  AC. B #  AI = 1 3 #  AB 1 2 #  AC. C #  AI = 1 3 #  AB 1 2 #  AC. D #  AI = 1 3 #  AB + 1 2 #  AC. Líi gi£i. Tø #  IA + 2 #  IB + 3 #  IC = #  0 ta suy ra #  IA + 2 € #  IA + #  AB Š + 3 € #  IA + #  AC Š = #  0 , 6 #  IA + 2 #  AB + 3 #  AC = #  0 , #  AI = 1 3 #  AB + 1 2 #  AC: Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho tù gi¡cABCD, tr¶n c¤nhAB,CD l§y l¦n l÷ñt c¡c iºmM,N sao cho 3 #  AM = 2 #  AB v 3 #  DN = 2 #  DC. Biºu di¹n v²c-tì #  MN theo hai v²c-tì #  AD, #  BC. A #  MN = 1 3 #  AD + 1 3 #  BC. B #  MN = 1 3 #  AD 2 3 #  BC. C #  MN = 1 3 #  AD + 2 3 #  BC. D #  MN = 2 3 #  AD + 1 3 #  BC. Líi gi£i. Ta câ #  MN = #  MA + #  AD + #  DN = 2 3 #  BA + #  AD + 2 3 #  DC = 2 3 € #  BC + #  CA Š + #  AD + 2 3 € #  DA + #  AC Š = 2 3 #  BC + #  AD 2 3 #  AD = 1 3 #  AD + 2 3 #  BC: A D B C M N Vªy #  MN = 1 3 #  AD + 2 3 #  BC. Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Cho tam gi¡c ABC, trång t¥m G, gåi I l trung iºm BC, M l iºm tho£ m¢n: 2 #  MA + #  MB + #  MC = 3 #  MB + #  MC . Khi â, tªp hñp iºm M l A ÷íng trung trüc cõa BC. B ÷íng trán t¥m G, b¡n k½nh BC. C ÷íng trung trüc cõa IG. D ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh BC. 11/2019 - L¦n 4 106Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ 2 #  MA + #  MB + #  MC = 3 #  MB + #  MC , 2 3 #  MG = 3 2 #  MI , #  MG = #  MI ,MG =MI. Vªy tªp hñp iºm M tho£ h» thùc tr¶n l ÷íng trung trüc cõa IG. Chån ¡p ¡n C  C¥u 14. Cho ba lüc #  F 1 = #  MA; #  F 2 = #  MB v #  F 3 = #  MC còng t¡c ëng v o mët vªt t¤i iºm M v l m vªt ùng y¶n. Cho bi¸t c÷íng ë lüc #  F 1 v #  F 2 ·u l 100 N v Ö AMB = 60  . T¼m c÷íng ë v h÷îng cõa lüc #  F 3 . Aj #  F 3 j = 100 p 3 N v ng÷ñc h÷îng vîi tia ph¥n gi¡c gâc M cõa tam gi¡c AMB . Bj #  F 3 j = 100 N v còng h÷îng vîi tia ph¥n gi¡c gâc M cõa tam gi¡c AMB . Cj #  F 3 j = 200 N v còng h÷îng vîi v²c-tì #  AB . Dj #  F 3 j = 100 p 2 N v còng h÷îng vîi v²c-tì #  BA . Líi gi£i. M C A B I GåiI l trung iºm cõaAB. Khi â,MI l tia ph¥n gi¡c trong gâcM cõa tam gi¡cAMB. Do tam gi¡c AMB ·u c¤nh b¬ng 100 n¶n MI = 100 p 3 2 . V¼vªtùngy¶nn¶n #  F 1 + #  F 2 + #  F 3 = #  0, #  MA+ #  MB+ #  MC = #  0, 2 #  MI+ #  MC = #  0, #  MC =2 #  MI: Suy ra: #  MC v #  MI ng÷ñc h÷îng, çng thíi #  MC = 2 #  MI ,MC = 2MI,MC = 100 p 3: Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(2; 4) v B(4;1). Khi â, tåa ë cõa #  AB l A #  AB = (2; 5). B #  AB = (6; 3). C #  AB = (2; 5). D #  AB = (2;5). Líi gi£i. Ta câ #  AB = (x B x A ;y B y A ) = (2;5). Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho #  a = (3;4); #  b = (1; 2). Tåa ë cõa #  a + #  b l A (2;2). B (3;8). C (4;6). D (4; 6). Líi gi£i. Ta câ #  a + #  b = (3 1;4 + 2) = (2;2). Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy cho h¼nh b¼nh h nhABCD câA (2; 3),B (0; 4),C (5;4). To¤ ë ¿nh D l A (3;5). B (3; 7). C (3; p 2). D ( p 7; 2). Líi gi£i. ABCD l h¼nh b¼nh h nh) #  AD = #  BC, 8 < : x D + 2 = 5 0 y D 3 =4 4 , 8 < : x D = 3 y D =5 )D(3;5). Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºmN (5;3),P (1; 0) v M tòy þ. Khi â #  MN #  MP câ tåa ë l 11/2019 - L¦n 4 107Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A (4; 3). B (4; 1). C (4;3). D (4; 3). Líi gi£i. #  MN #  MP = #  PN = (4;3). Chån ¡p ¡n C  C¥u 19. Bi¸t r¬ng hai v²c-tì #  a v #  b khæng còng ph÷ìng. T¼m gi¡ trà cõa x sao cho hai v²c-tì 2 #  a 3 #  b v #  a + (x 1) #  b còng ph÷ìng. A 1 2 . B 3 2 . C 1 2 . D 3 2 . Líi gi£i. Do hai v²c-tì 2 #  a 3 #  b v #  a + (x 1) #  b còng ph÷ìng n¶n 2 #  a 3 #  b =k ” #  a + (x 1) #  b — (k6= 0; k2R) , 2 #  a 3 #  b =k #  a +k(x 1) #  b , (k 2) #  a + [k(x 1) + 3] #  b = #  0: (1) Theo ¦u b i hai v²c-tì #  a v #  b khæng còng ph÷ìng n¶n (1), ¨ k = 2 k(x 1) =3 , 8 < : k = 2 x 1 = 3 2 , 8 < : k = 2 x = 1 2 : Vªy x = 1 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho4ABC vîi trång t¥m G. Bi¸t r¬ng A(1; 4), B(2; 5), G(0; 7). Häi tåa ë ¿nh C l c°p sè n o? A (2; 12). B (1; 12). C (3; 1). D (1; 12). Líi gi£i. V¼ G l trång t¥m4ABC n¶n ¨ 3x G =x A +x B +x C 3y G =y A +y B +y C ) ¨ x C = 3x G x B x A =1 y C = 3y G y B y A = 12: Vªy C(1; 12). Chån ¡p ¡n B  C¥u 21. Trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy, cho tam gi¡c ABC câ A(3; 4), B(2; 1), C(1;2). Cho M(x;y) tr¶n o¤n th¯ng BC sao cho S ABC = 4S ABM . Khi â x 2 y 2 b¬ng A 13 8 . B 3 2 . C 3 2 . D 5 2 . Líi gi£i. V¼4ABC v 4ABM câ chung ÷íng cao AH n¶n S ABC = 4S ABM ,BC = 4BM: M M thuëc o¤n BC n¶n #  BC còng h÷îng vîi #  BM. Suy ra #  BC = 4 #  BM, ¨ 3 = 4(x 2) 3 = 4(y 1) , 8 > < > : x = 5 4 y = 1 4 : Vªy x 2 y 2 = 3 2 . A M B C H 11/2019 - L¦n 4 108Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n B  C¥u 22. Cho h¼nh thang ABCD vuæng t¤iA,D câAB =AD =a v CD = 2a; gåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD, DC. T½nh #  MA + #  MC + 2 #  MN . A 3a. B 2a. C a p 5. D a p 17. Líi gi£i. MN l ÷íng trung b¼nh
ADC n¶n #  MN = 1 2 #  AC = 1 2 ( #  MC #  MA): Do â #  MA + #  MC + 2 #  MN = #  MA + #  MC + #  MC #  MA = 2MC = 2 p MD 2 +DC 2 = 2 É  a 2  2 + (2a) 2 = a p 17: A B D N C M Chån ¡p ¡n D  C¥u 23. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy, cho
ABC câA(6; 5);B(14; 10);C(6; 3). C¡c ÷íng th¯ng AB;AC l¦n l÷ñt c­t c¡c tröc Ox,Oy t¤iM,N. T¼m to¤ ë trung iºm cõa o¤n th¯ng MN. A (2; 1). B (1;2). C (2;1). D (1; 2). Líi gi£i. Gåi M(a; 0)2Ox v N(0;b)2Oy. #  AB = (8; 5); #  AC = (12;2); #  AM = (a 6;5); #  AN = (6;b 5). C¡c ÷íng th¯ng AB;AC l¦n l÷ñt c­t c¡c tröc Ox, Oy t¤i M, N n¶n ¨ A;B;M th¯ng h ng A;C;N th¯ng h ng , ¨ #  AM còng ph÷ìng #  AB #  AN còng ph÷ìng #  AC , 8 > < > : a 6 8 = 5 5 6 12 = b 5 2 , ¨ a =2 b = 4 ) ¨ M(2; 0) N(0; 4): Suy ra trung iºm cõa MN câ to¤ ë l (1; 2). Chån ¡p ¡n D  C¥u 24. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho c¡c iºmE(3;2),F (1;3). T¼m tåa ë iºm G thuëc tröc ho nh sao cho G thuëc ÷íng th¯ng EF. A G  11 5 ; 0 ‹ . B G (11; 0). C G  0; 11 4 ‹ . D G  0; 11 2 ‹ . Líi gi£i. Ta câ #  EF = (4;1). L§y G(x; 0)2Ox. º G2EF khi v ch¿ khi #  EG = (x 3; 2) v #  EF còng ph÷ìng, khi â ta câ x 3 4 = 2 1 ,x + 3 =8,x = 11: Vªy ta câ G(11; 0). Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 109Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho ba iºmA(1; 0),B(0; 5) v C(3;5). T¼m tåa ë iºm M thuëc tröc Oy sao cho 3 #  MA 2 #  MB + 4 #  MC ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A M(0; 5). B M(0; 6). C M(0;6). D M(0;5). Líi gi£i. Gåi I(a;b) l iºm thäa m¢n: 3 #  IA 2 #  IB + 4 #  IC = #  0 Ta câ: 3 #  IA 2 #  IB + 4 #  IC = #  0, 5 #  IA = 2 #  AB 4 #  AC, 8 < : a = 9 5 b =6 )I  9 5 ;6 ‹ Khi â 3 #  MA 2 #  MB + 4 #  MC = 3 #  IA 2 #  IB + 4 #  IC 5 #  IM = #  0 5 #  IM = 5IM Do â: 3 #  MA 2 #  MB + 4 #  MC nhä nh§t khi IM ng­n nh§t. Suy ra M l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa I  9 5 ;6 ‹ tr¶n Oy)M(0;6). Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C 10. C 11. A 12. C 13. C 14. A 15. D 16. A 17. A 18. C 19. C 20. B 21. B 22. D 23. D 24. B 25. C Đềsố3 C¥u 1. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD t¥m O. Vectì #  AD b¬ng vectì n o sau ¥y? A #  BC. B #  CB. C #  AB. D #  DC. Líi gi£i. ABCD l h¼nh b¼nh h nh, #  AD = #  BC. Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. T½nh têng #  PN + #  MP. A #  0. B #  MN. C #  PM. D #  NM. Líi gi£i. Ta câ: #  PN + #  MP = #  MP + #  PN = #  MN. Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. Gåi O l t¥m h¼nh vuæng ABCD. T½nh #  OB #  OC. A
ADC. B #  DA. C #  OD #  OA. D #  AB. Líi gi£i. #  OB #  OC = #  CB = #  DA. Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, M l iºm tòy þ. ¯ng thùc vectì n o sau ¥y óng? A #  MB + #  MC + #  MD + #  MA = #  0. B #  MB + #  MC = #  MD + #  MA. C #  MA + #  MC = #  MB + #  MD. D #  MD + #  MC = #  MB + #  MA. Líi gi£i. Gåi I l t¥m h¼nh b¼nh h nh. Khi â: #  MA + #  MC = 2 #  MI v #  MB + #  MD = 2 #  MI. Do â: #  MA + #  MC = #  MB + #  MD. Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 110Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 5. Cho tam gi¡c ·u ABC câ c¤nh a , trång t¥m G . Khi â #  AB #  GC b¬ng A 2a p 3 3 . B a 3 . C 2a 3 . D a p 3 3 . Líi gi£i. A I B C D G Gåi I l trung iºm cõa AC, D l iºm èi xùng vîi G qua I. Khi â tù gi¡c AGCD l h¼nh b¼nh h nh. Suy ra #  GC = #  AD. #  AB #  GC = #  AB #  AD = #  DB) #  AB #  GC =DB = 2BG = 4 3 BI = 2a p 3 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. Gåi O l t¥m h¼nh b¼nh h nh ABCD. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A #  OA #  OB = #  CD. B #  OB #  OC = #  OD #  OA. C #  AB #  AD = #  DB. D #  BC #  BA = #  DC #  DA. Líi gi£i. X²t c¡c ¡p ¡n A : #  OA #  OB = #  BA = #  CD. Vªy A óng. B : 8 < : #  OB #  OC = #  CB = #  AD #  OD #  OA = #  AD . Vªy B sai. C : #  AB #  AD = #  DB: Vªy C óng. D : 8 < : #  BC #  BA = #  AC #  DC #  DA = #  AC . Vªy D óng. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho tam gi¡c ABC câ trüc t¥m H, D l iºm èi xùng vîi B qua t¥m O cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam giac ABC. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A #  AD = #  CH. B #  OB = #  OD. C #  AD + #  AC = #  AH. D #  AD #  AC = #  HA. Líi gi£i. A C D B O H 11/2019 - L¦n 4 111Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ: O l trung iºm cõa BD n¶n #  OB = #  DO. Do â B sai. M°t kh¡c: AHkDC (còng vuæng gâc vîi BC) v ADkHC (cung vuæng gâc vîi AB) n¶n tù gi¡c ADCH l h¼nh b¼nh h nh. Suy ra: + #  AD = #  HC n¶n A sai. + #  AD + #  AH = #  AC n¶n C sai. + #  AD #  AC = #  CD = #  HA n¶n D óng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 8. i·u ki»n n o l i·u ki»n c¦n v õ º I l trung iºm cõa o¤n th¯ng AB? A IA =IB. B #  IA + #  IB = #  0. C #  IA #  IB = #  0. D #  IA = #  IB. Líi gi£i. I l trung iºm cõa o¤n th¯ng AB, #  IA + #  IB = #  0. Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, I l trung iºm cõa o¤n th¯ng BC, M tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥y l óng? A #  GA = 2 #  GI. B #  MA + #  MB + #  MC = #  0. C #  GB + #  GC = 2 #  GI. D #  GB + #  GC = #  GA. Líi gi£i. A B G C I I l trung iºm cõa o¤n th¯ng BC) #  GB + #  GC = 2 #  GI. Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Cho
ABC câ trung tuy¸nAI,D l trung iºmAI. ¯ng thùc n o sau ¥y óng vîi måi iºm O? A #  OA + #  OB + #  OC = 3 #  OI. B 2 #  OA + #  OB + #  OC = #  0. C #  OA + #  OB + #  OC = #  0. D 2 #  OA + #  OB + #  OC = 4 #  OD. Líi gi£i. A B D C I Ta câ: #  OA + #  OB + #  OC = 3 #  OG vîi G l trång t¥m cõa
ABC n¶n A; C sai. 2 #  OA + #  OB + #  OC = 2 #  OA + 2 #  OI = 2 € #  OA + #  OI Š = 4 #  OD. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 112Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 11. Cho tam gi¡c ABC câ M l iºm tr¶n c¤nh BC sao cho MB = 2MC. Khi â A #  AM = 2 3 #  AB + 1 3 #  AC. B #  AM = 1 3 #  AB + 2 3 #  AC. C #  AM = #  AB #  AC. D #  AM = #  AC #  AB. Líi gi£i. A B C M #  AM = #  AB + #  BM = #  AB + 2 3 #  BC = #  AB + 2 3 € #  AC #  AB Š = 1 3 #  AB + 2 3 #  AC. Chån ¡p ¡n B  C¥u 12. Cho tù gi¡c ABCD . Gåi I l trung iºm cõa c¤nh AC , K l iºm thäa #  AK = 2 3 #  AD. Ph¥n t½ch #  CK theo #  CA v #  ID. A #  CK = 2 3 #  CA 2 3 #  ID. B #  CK = 2 3 #  CA + 2 3 #  ID. C #  CK = 2 3 #  CA 2 3 #  ID. D #  CK = 2 3 #  CA + 2 3 #  ID. Líi gi£i. B A C D K I Ta câ #  CK = #  CI + #  ID + #  DK = 1 2 #  CA + #  ID + 1 3 #  DA = 1 2 #  CA + #  ID + 1 3 € #  IA #  ID Š = 1 2 #  CA + #  ID + 1 3
1 2 #  CA 1 3 #  ID = 2 3 #  CA + 2 3 #  ID. Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Cho tam gi¡c ABC v iºm M thäa m¢n #  MB + #  MC = #  AB. T¼m và tr½ iºm M: A M l trung iºm cõa AC. B M l trung iºm cõa AB. C M l trung iºm cõa BC. D M l iºm thù t÷ cõa h¼nh b¼nh h nh ABCM. Líi gi£i. #  MB + #  MC = #  AB, #  MB + #  BA + #  MC = #  0, #  MA + #  MC = #  0, M l trung iºm cõa AC. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Cho ba lüc #  F 1 = #  MA; #  F 2 = #  MB; #  F 3 = #  MC còng t¡c ëng v o mët vªt t¤i iºm M v vªt ùng y¶n. Cho bi¸t c÷íng ë cõa #  F 1 ; #  F 2 ·u b¬ng 50 N v gâc Ö AMB = 60 0 . Khi â c÷íng ë lüc cõa #  F 3 l 11/2019 - L¦n 4 113Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 100 p 3 N. B 25 p 3 N. C 50 p 3 N. D 50 p 2 N. Líi gi£i. C #  F 3 A #  F 1 B #  F 2 M Gåi I l trung iºm cõa AB: V¼ MAB l tam gi¡c ·u n¶n MI =MA
p 3 2 = 25 p 3. Do â: MC = 2MI = 50 p 3 N. Vªy #  F 3 câ c÷íng ë 50 p 3 N. Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy; cho A(5; 2);B(10; 8): T¼m tåa ë cõa vectì #  AB. A (5; 10). B (15; 6). C (5; 6). D (50; 16). Líi gi£i. #  AB = (15; 6). Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Trong h» tröc tåa ë (O; #  i ; #  j ) tåa ë #  i + #  j l : A (0; 1). B (1;1). C (1; 1). D (1; 1). Líi gi£i. Ta câ: #  i = (1; 0); #  j = (0; 1)) #  i + #  j = (1; 1). Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(1; 2);B(2; 3);C(2;1). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh. A D(4;4). B D(5; 2). C D(4;2). D D(5;2). Líi gi£i. Ta câ: ¨ x A +x C =x B +x D y A +y C =y B +y D ) ¨ x D = 5 y D =2 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho hai vectì #  a = (1;1), #  b = (0; 2). X¡c ành tåa ë cõa vectì #  x sao cho #  x = #  b 2 #  a. A #  x = (2; 0). B #  x = (2; 4). C #  x = (1; 1). D I(1; 3). Líi gi£i. #  x = #  b 2 #  a) #  x = (2; 4). Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho hai vectì #  a = (5; 2), #  b = (x; 4) . Hai vectì #  a, #  b còng ph÷ìng n¸u A x = 8. B x = 10. C x = 9. D x = 7. Líi gi£i. #  a, #  b còng ph÷ìng, x 5 = 4 2 ,x = 10. Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 114Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Trong h» tåa ëOxy; cho tam gi¡cABC câA(6; 1);B(3; 5) v trång t¥mG(1; 1). T¼m tåa ë ¿nh C? A (6;3). B (6; 3). C (6;3). D (3; 6). Líi gi£i. G l trång t¥m cõa
ABC, ¨ x A +x B +x C = 3x G y A +y B +y C = 3y G , ¨ x C = 3x G x A x B y C = 3y G y A y B , ¨ x C =6 y C =3 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 21. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(2; 5); B(1; 1); C(3; 3), mët iºm E trong m°t ph¯ng tåa ë thäa m¢n #  AE = 3 #  AB 2 #  AC. Tåa ë cõa E l A (3;3). B (3; 3). C (3;3). D (2;3). Líi gi£i. #  AE = 3 #  AB 2 #  AC) #  OE #  OA = 3 € #  OB #  OA Š 2 € #  OC #  OA Š ) #  OE = 3 #  OB 2 #  OC ) ¨ x E = 3x B 2x C y E = 3y B 2y C ) ¨ x E =3 y E =3 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 22. Trong mpOxy cho tam gi¡cABC câA(2; 1),B(3;1),C(4; 3). Tåa ë #  u = 2 #  AB #  BC l A (3; 0). B (17; 0). C (3; 8). D (17;8). Líi gi£i. #  AB = (5;2); #  BC = (7; 4)) #  u = (17;8). Chån ¡p ¡n D  C¥u 23. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho #  a = (2; 3); #  b = (4; 2); #  c = (5;4). T½nhP =mn sao cho #  a =m #  b +n #  c. A P = 23 26 . B P = 9 26 . C P = 23 26 . D P = 9 26 . Líi gi£i. #  a =m #  b +n #  c, ¨ 4m 5n = 2 2m 4n = 3 , 8 > < > : m = 7 26 8 13 )P =mn = 23 26 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 24. ChoA(2; 3);B(0; 2). iºmM tr¶n tröc ho nh sao choA;M;B th¯ng h ng. Tåa ë cõaM l A (4; 0). B (4; 0). C (5; 0). D (3; 0). Líi gi£i. M2Ox)M(x; 0). #  AM = (x 2;3); #  AB = (2;1). A;M;B th¯ng h ng, #  AM v #  AB còng ph÷ìng , x 2 2 = 3 1 ,x =4: Chån ¡p ¡n A  C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, choA(1; 0),B(0; 3),C(3;5). T¼m tåa ë iºm M thuëc tröc Ox sao cho 2 #  MA 3 #  MB + 2 #  MC nhä nh§t? A M(4; 5). B M(0; 4). C M(4; 0). D M(2; 3). 11/2019 - L¦n 4 115Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. M2Ox)M(x; 0). Ta câ: #  MA = (1x; 0); #  MB = (x; 3); #  MC = (3x;5). Suy ra: 2 #  MA 3 #  MB + 2 #  MC = (x 4;19). Khi â: 2 #  MA 3 #  MB + 2 #  MC = p (x + 4) 2 + 19 2  19. Do â: 2 #  MA 3 #  MB + 2 #  MC nhä nh§t khi x + 4 = 0,x =4. Vªy M(4; 0). Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 12. B 13. A 14. C 15. B 16. D 17. D 18. B 19. B 20. C 21. C 22. D 23. A 24. A 25. C 11/2019 - L¦n 4 116Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVECTƠVÀ ỨNGDỤNG A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc b§t k¼ tø 0  ¸n 180  C¥u 1 C¥u 2 C¥u 4 5 C¥u 3 C¥u 5 25% 2 T½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì C¥u 8 C¥u 12 12 C¥u 6 C¥u 9 C¥u 13 C¥u 16 C¥u 7 C¥u 10 C¥u 14 C¥u 17 C¥u 11 C¥u 15 60% 3 C¡c h» thùc l÷ñng trong tam gi¡c v gi£i tam gi¡c C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 12 45% Cëng 4 7 7 2 20 20% 35% 35% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc b§t k¼ tø 0  ¸n 180  1 NB T½nh gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc khi bi¸t mët GTLG 2 TH Chùng minh ¯ng thùc l÷ñng gi¡c 3 TH T½nh gi¡ trà biºu thùc l÷ñng gi¡c 4 VDT Rót gån biºu thùc l÷ñng gi¡c 5 VDT C¡c h» thùc li¶n quan ¸n tam gi¡c Chõ · 2. Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët cung 6 NB X¡c ành gâc giúa hai vectì b¬ng ành ngh¾a 7 NB T½nh t½ch væ h÷îng cõa hai vectì theo ành ngh¾a 8 TH T½nh gâc giúa hai v²c-tì 9 TH Dòng t½ch væ h÷îng º chùng minh vuæng gâc 10 TH T½nh ë d i vectì khi bi¸t tåa ë v²c-tì 11 TH T¼m tåa ë trung iºm, trång t¥m 12 VDT C¡c d¤ng to¡n li¶n quan ¸n th¯ng h ng, còng ph÷ìng 11/2019 - L¦n 4 117Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 13 VDT Chùng minh h» thùc li¶n quan ¸n t½ch væ h÷îng 14 VDT Biºu thùc tåa ë t½ch væ h÷îng 15 VDT T¼m tåa ë iºm thäa h» thùc kh¡c 16 VDT T¼m tåa ë trüc t¥m, ch¥n ÷íng cao, t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p 17 VDC T¼m tåa ë t¥m ÷íng trán nëi ti¸p Chõ · 3. Cæng thùc l÷ñng gi¡c 18 NB H» thùc l÷ñng trong tam gi¡c vuæng, t¿ sè l÷ñng gi¡c 19 TH Sû döng c¡c HTL º chùng minh 20 TH T½nh c¡c y¸u tè trong tam gi¡c, gi£i tam gi¡c C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho l gâc tò. M»nh · n o óng trong c¡c m»nh · sau? A sin < 0. B cos > 0. C cot > 0. D tan < 0. Líi gi£i. Do > 90  n¶n tan < 0. Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Trong c¡c h» thùc sau h» thùc n o óng? A sin 2 + cos 2 = 1. B sin 2 + cos 2 2 = 1. C sin 2 + cos 2 = 1. D sin 2 2 + cos 2 2 = 1. Líi gi£i. Cæng thùc cì b£n sin 2 2 + cos 2 2 = 1. Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. Cho bi¸t cos = 2 3 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc E = cot + 3 tan 2 cot + tan ? A 19 13 . B 19 13 . C 25 13 . D 25 13 . Líi gi£i. E = cot + 3 tan 2 cot + tan = 1 + 3 tan 2 2 + tan 2 = 3 (tan 2 + 1) 2 1 + (1 + tan 2 ) = 3 cos 2 2 1 cos 2 + 1 = 3 2 cos 2 1 + cos 2 = 19 13 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. Biºu thùc tan 2 x
sin 2 x tan 2 x + sin 2 x câ gi¡ trà b¬ng A1. B 0. C 2. D 1. Líi gi£i. tan 2 x
sin 2 x tan 2 x + sin 2 x = tan 2 x sin 2 x 1
+ sin 2 x = sin 2 x cos 2 x ( cos 2 x) + sin 2 x = 0 Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 118Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC vîi b A = 60  . T½nh têng € #  AB; #  BC Š + € #  BC; #  CA Š : A 360  . B 240  . C 270  . D 120  . Líi gi£i. Düng ( #  AB = ( #  BE v ( #  BC = ( #  CF Ta c⠀ #  AB; #  BC Š + € #  BC; #  CA Š = € #  BE; #  BC Š + € #  CF; #  CA Š = Õ CBE + Õ ACF = (60  + b C) + (60  + Ò B) = 240  : A E F B C 60  + Ò C 60  + Ò B Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho tam gi¡cABC vuæng t¤iA v gâc Õ ABC = 30  . X¡c ành gâc giúa hai v²c-tì € #  CA; #  CB Š . A 120  . B 30  . C 60  . D 30  . Líi gi£i. Gâc giúa hai v²c-tì € #  CA; #  CB Š = Õ ACB = 90  30  = 60  : Chån ¡p ¡n C  C¥u 7. Cho h¼nh vuæng ABCD c¤nh a. T½nh t½ch væ h÷îng cõa hai vectì #  AB v #  AC. A #  AB
#  AC = 2a. B #  AB
#  AC =a p 2. C #  AB
#  AC =a 2 . D #  AB
#  AC = 2a 2 . Líi gi£i. Ta câ #  AB
#  AC =j #  ABj
j #  ACj
cos( #  AB; #  AC) =a
a p 2 cos 45  =a 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho #  a = (1; 2); #  b = (2;1). Gi¡ trà cõa #  a
#  b l A 4. B (3; 3). C (1; 1). D4. Líi gi£i. Ta câ #  a
#  b =a 1 b 1 +a 2 b 2 . Do â ta câ #  a
#  b = 1
(2) + 2
(1) =4. Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho hai iºm A (1; 2),B  9 2 ; 3 ‹ . T¼m tåa ë iºm C tr¶n tröc Ox sao cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i C v C câ tåa ë nguy¶n. A (3; 0). B (3; 0). C (0;3). D (0; 3). Líi gi£i. Gåi C(c; 0) l iºm thuëc Ox. º tam gi¡c ABC vuæng t¤i C th¼ #  AC? #  BC, #  AC
#  BC = 0, (c + 1)  c 9 2 ‹ + (2) (3) = 0, 2 4 c = 3 c = 1 2 : 11/2019 - L¦n 4 119Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ C câ tåa ë nguy¶n n¶n suy ra C (3; 0). Chån ¡p ¡n B  C¥u 10. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho c¡c iºm A(4; 2), B(2; 4). T½nh ë d i AB. A AB = 40. B AB = 2. C AB = 4. D AB = 2 p 10. Líi gi£i. #  AB = (6; 2))AB = 2 p 10. Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho iºm A(1;1), B(4; 1). T¼m tåa ë trång t¥m G cõa tam gi¡c OAB. A G (1; 0). B G  3 2 ; 0 ‹ . C G  5 2 ;1 ‹ . D G  5 3 ; 1 3 ‹ . Líi gi£i. Ta câ x G = x O +x A +x B 3 = 1 v y G = y O +y A +y B 3 = 0. Vªy G (1; 0) Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Trong m°t ph¯ng Oxy cho hai iºm A(2; 1);B(1; 2). X¡c ành tåa ë iºm C thuëc Ox sao cho A;B;C th¯ng h ng. A (0; 5). B (0;1). C (5; 0). D (1; 0). Líi gi£i. Gåi C(a; 0)2Ox (vîi a2R). Ta câ #  AB = (3; 1); #  AC = (a 2;1). º ba iºm A;B;C th¯ng h ng khi v ch¿ khi #  AB; #  AC còng ph÷ìng)a 2 = 3 hay a = 5: Vªy C(5; 0): Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Cho hai vectì #  a v #  b. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A #  a
#  b = 1 2  #  a + #  b 2 #  a #  b 2 ‹ . B #  a
#  b = 1 4  #  a + #  b 2 #  a #  b 2 ‹ . C #  a
#  b = 1 2  j #  aj 2 + #  b 2 #  a #  b 2 ‹ . D #  a
#  b = 1 2  #  a + #  b 2 j #  aj 2 #  b 2 ‹ . Líi gi£i. D¹ th§y 1 2  #  a + #  b 2 #  a #  b 2 ‹ = 2 #  a
#  b n¶n #  a
#  b = 1 2  #  a + #  b 2 #  a #  b 2 ‹ sai. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Trong h» tröc tåa ëOxy, cho #  u = (2; 5) v #  v = (3; 1). T¼m sè thücm º #  a =m #  u + #  v t¤o vîi #  b = (1; 1) mët gâc 45  . A m =1. B m = 2. C m = 1 5 . D m = 3 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 120Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Vec-tì #  a = (2m 3; 5m + 1); #  b = (1; 1). cos € #  a; #  b Š = p 2 2 , (2m 3)
1 + (5m + 1)
1 p (2m 3) 2 + (5m + 1) 2
p 2 = p 2 2 , 7m 2 p 29m 2 2m + 10 = 1 , p 29m 2 2m + 10 = 7m 2 , ¨ 7m 2 0 29m 2 2m + 10 = 49m 2 28m + 4 , 8 < : m 2 7 20m 2 26m 6 = 0 ,m = 3 2 : Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh b¼nh h nhABCD câA(1;2);B(5; 3) v G  2 3 ; 1 ‹ l trång t¥m tam gi¡c ABC. T¼m tåa ë ¿nh D. A D(10;4). B D(12;3). C D(10;3). D D(3;10). Líi gi£i. Gåi D(x;y). Khi â #  BD = (x + 5;y 3) v #  BG =  17 3 ;2 ‹ . Ta câ #  BD = 3 #  BG) ¨ x + 5 = 17 y 3 =6 ) ¨ x = 12 y =3 )D(12;3). Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho tam gi¡cABC vîiA(4; 3),B(5; 6) v C(4;1). T¼m tåa ë trüc t¥m H cõa tam gi¡c ABC. A H(3;2). B H(3;2). C H(3; 2). D H(3; 2). Líi gi£i. A B C H Gåi H(x;y) l trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC. Ta câ: #  AH = (x 4;y 3); #  BC = (1;7). #  BH = (x + 5;y 6); #  AC = (8;4). V¼ H l trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC n¶n: ¨ #  AH? #  BC #  BH? #  AC , ¨ #  AH
#  BC = 0 #  BH
#  AC = 0 , ¨ x 4 7(y 3) = 0 8(x + 5) 4(y 6) = 0 , ¨ x 7y =17 2x +y =4 , ¨ x =3 y = 2: Vªy H(3; 2). 11/2019 - L¦n 4 121Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng (Oxy) cho tam gi¡c ABC vîi A (2; 3), B  1 4 ; 0 ‹ , C (2; 0). T¼m t¥m J cõa ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC. A J  1 2 ; 1 2 ‹ . B J  1 2 ; 1 2 ‹ . C J  1 2 ; 1 2 ‹ . D J  1 2 ; 1 2 ‹ . Líi gi£i. Ta câ #  AB =  9 4 ;3 ‹ ; #  AC = (4;3))AB = 15 4 v AC = 5. Gåi AD l ph¥n gi¡c trong cõa gâc A vîi D thuëc BC. Gåi tåa ë cõa iºm D(x;y). #  DC = (2x;y); #  DB =  1 4 x;y ‹ . M°t kh¡c DB DC = AB AC ) #  DB = AB AC
#  DC, #  DB = 3 4 #  DC, 8 > < > : 1 4 x = 3 4 (2x) y = 3 4 (y) , ¨ x = 1 y = 0: Vªy D(1; 0). Gåi BJ l ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc B vîi J thuëc AD. Gåi tåa ë cõa i·m J l J(x;y). #  BA =  9 4 ; 3 ‹ )AB = 15 4 . #  BD =  3 4 ; 0 ‹ )BD = 3 4 . Theo t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c gâc B ta câ JA JD = BA BD ) #  JA =5 #  JD, ¨ 2x =5(1x) 3y =5(y) , 8 > < > : x = 1 2 y = 1 2 : Vªy t¥m ÷íng trán nëi ti¸p cõa tam gi¡c ABC l J  1 2 ; 1 2 ‹ . Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Cho tam gi¡cABC vuæng t¤iA câAB = 2cm,AC = 4cm. ë d i ÷íng caoAH l A 2 p 5 5 . B p 5. C 3 p 5 5 . D 4 p 5 5 . Líi gi£i. Ta câ AH = AB
AC p AB 2 +AC 2 = 2
4 p 2 2 + 4 2 = 4 p 5 5 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho tam gi¡c ABC câ BC =a;CA =b;AB =c. Biºu thùc a 2 +b 2 c 2 b¬ng A2ab cosC. B 2bc cosA. C 2ab cosC. D2bc cosA. Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 c 2 =a 2 +b 2 (a 2 +b 2 2ab cosC) = 2ab cosC. Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Cho tam gi¡c ABC câ di»n t½ch b¬ng 12. N¸u t«ng ë d i c¤nh AB l¶n ba l¦n, çng thíi gi£m ë d i c¤nh AC cán mët nûa v giú nguy¶n ë lîn cõa gâc A th¼ ÷ñc mët tam gi¡c mîi câ di»n t½ch S b¬ng bao nhi¶u? 11/2019 - L¦n 4 122Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A S = 16. B S = 8. C S = 60. D S = 18. Líi gi£i. Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S
ABC = 1 2 AB
AC
sin Õ BAC)AB
AC
sin Õ BAC = 24. Di»n t½ch tam gi¡c ABC sau khi thay êi ë d i c¡c c¤nh l S = 1 2
3AB
AC 2
sin Õ BAC = 3 4
24 = 18. Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. D 11. A 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. D 19. C 20. D Đềsố2 C¥u 1. Cho gâc nhån câ sin = 1 2 . Gi¡ trà cõa cos l A 1 2 . B 1 2 . C p 3 2 . D p 3 2 . Líi gi£i. Ta câ cos 2 = 1 sin 2 = 1 1 4 = 3 4 . Do l gâc nhån, suy ra cos = p 3 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A sin 4 x cos 4 x = 1 2 sin 2 x cos 2 x. B sin 4 x cos 4 x = 1 2 cos 2 x. C sin 4 x cos 4 x = 1 2 sin 2 x. D sin 4 x cos 4 x = 2 cos 2 x 1. Líi gi£i. Ta câ sin 4 x cos 4 x = sin 2 x cos 2 x
sin 2 x + cos 2 x
= 1 2 cos 2 x. Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. Cho sinx = 3 5 , 90  < > : x = 1 + 5 + 0 3 0 = (1) + (3) +y 3 , ¨ x = 2 y = 4: Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho A(2; 3), B(2; 1). iºm C thuëc tröc Ox sao cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i C câ tåa ë l A C(3; 0). B C(3; 0). C C(1; 0). D C(2; 0). Líi gi£i. Ta câ C2Ox) C(x; 0). Khi â #  AC = (x 2;3); #  BC = (x + 2;1). Tam gi¡c ABC vuæng t¤i C) #  AC? #  BC, #  AC: #  BC = 0,x 2 4 + 3 = 0,x =1. Vªy C(1; 0) ho°c C(1; 0). Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Cho hai v²c-tì #  a; #  b thäa m¢nj #  aj = 4; #  b = 3; #  a #  b = 4. Gåi l gâc giúa hai v²c-tì #  a; #  b. Chån ph¡t biºu óng. A = 60  . B = 30  . C cos = 1 3 . D cos = 3 8 . Líi gi£i. Ta câ #  a #  b = 4) #  a #  b 2 = 16) 2 #  a
#  b = ( #  a ) 2 + € #  b Š 2 16 =j #  aj 2 + #  b 2 16 = 9. Khi â cos € #  a; #  b Š = #  a
#  b j #  aj
#  b = 3 8 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 14. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho hai v²c-tì #  u = (4; 1) v #  v = (1; 4). T¼m m º v²c-tì #  a =m
#  u + #  v t¤o vîi v²c-tì #  b = #  i + #  j mët gâc 45  . A m = 4. B m = 1 2 . C m = 1 4 . D m = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ #  a = (4m + 1;m + 4); #  b = (1; 1) v ( #  a ; #  b ) = 45  . 11/2019 - L¦n 4 125Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ) 4m + 1 +m + 4 p (4m + 1) 2 + (m + 4) 2
p 1 2 + 1 2 = cos 45  , 5m + 5 p 17m 2 + 16m + 17
p 2 = p 2 2 , p 17m 2 + 16m + 17 = 5m + 5 , ¨ 5m + 5 0 8m 2 + 34m + 8 = 0 ,m = 1 4 : Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Cho h¼nh chú nhªt ABCD bi¸t AB = 2AD v iºm K thuëc c¤nh AB tho£ m¢n #  BK = x #  BA. T¼m x º CK vuæng gâc vîi BD. A x = 1 2 . B x = 1 3 . C x = 1 2 . D x = 1 4 . Líi gi£i. Ta câ #  CK = #  CB + #  BK = #  AD +x #  BA v #  BD = #  BA + #  AD. º CK vuæng gâc vîi BD, ta câ #  CK
#  BD = 0 , € #  AD +x #  BA Š€ #  BA + #  AD Š = 0 , xAB 2 AD 2 = 0 (v¼ AB?AD) #  BA
#  AD = 0) , 4xAD 2 AD 2 = 0 , x = 1 4 : Vªy x = 1 4 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho tam gi¡cABC câA(1; 3),B(2; 0),C(5; 1). Trüc t¥mH cõa tam gi¡cABC câ tåa ë l A (3;1). B (1; 3). C (1;3). D (1;3). Líi gi£i. Gåi H(x;y). Ta câ: #  AH = (x + 1;y 3), #  BC = (7; 1), #  BH = (x + 2;y), #  AC = (6;2). H l trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC n¶n ta câ: ¨ #  AH
#  BC = 0 #  BH
#  AC = 0 , ¨ 7(x + 1) + 1(y 3) = 0 6(x + 2) 2y = 0 , ¨ 7x +y =4 6x 2y =12 , ¨ x =1 y = 3 )H(1; 3). Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Cho ba iºm A(2; 3), B  1 4 ; 0 ‹ , C(2; 0). T¼m to¤ ë t¥m ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC. A  1 2 ; 1 2 ‹ . B  1 2 ; 1 2 ‹ . C  0; 1 2 ‹ . D  1 12 ; 1 ‹ . Líi gi£i. AB = 15 4 ;AC = 5;k = AB AC = 3 4 Gåi D l giao iºm cõa ph¥n gi¡c trong gâc b A v BC) #  DB = 3 4 #  DC 11/2019 - L¦n 4 126Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ) 8 > < > : 1 4 x = 3 4 (2x) y = 3 4 (0y) ) ¨ x = 1 y = 0 )D(1; 0): BA = 15 4 ;BD = 3 4 )k 0 =5 Gåi J l giao iºm cõa ph¥n gi¡c trong gâc B v AD. Ta câ: #  JA =5 #  JD) ¨ 2x =5(1x) 3y =5(0y) ) 8 > < > : x = 1 2 y = 1 2 )J  1 2 ; 1 2 ‹ . Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = sin 30  cos 60  + sin 60  cos 30  . A P = 1. B P = 0. C P = p 3. D P = p 3. Líi gi£i. Ta câ P = sin 30  cos 60  + sin 60  cos 30  = 1 2
1 2 + p 3 2
p 3 2 = 1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 19. Cho4ABC câ ë d i ba c¤nh l¦n l÷ñt l 2, 3, 4. Gâc nhä nh§t cõa4ABC câ sin b¬ng bao nhi¶u? A p 15 8 . B 2 p 5 . C 1 2 . D p 3 4 . Líi gi£i. Khæng m§t t½nh têng qu¡t, gi£ sû tam gi¡c4ABC câa = 2, b = 3, c = 4. Khi â, gâc nhä nh§t cõa4ABC l Õ BAC. Ta câ cos Õ BAC = 3 2 + 4 2 2 2 2
3
4 = 7 8 : M°t kh¡c sin Õ BAC = È 1 cos 2Õ BAC = Ê 1  7 8 ‹ 2 = p 15 8 . A C B a = 2 b = 3 c = 4 Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Tø và tr½ A ng÷íi ta quan s¡t mët c¥y cao bi¸t AH = 4 m, HB = 20 m, Õ BAC = 45  . Chi·u cao cõa c¥y g¦n vîi k¸t qu£ n o nh§t? A 17;3 m. B 16;7 m. C 24 m. D 15;2 m. 45  20 m H A B C Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 127Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 X²t4AHB ta câ: AB = p AH 2 +HB 2 = 4 p 26; cos Õ ABH = HB AB = 20 4 p 26 = 5 p 26 ) Õ ABH 11  18 0 . Suy ra Õ ABC = 90  11  18 0 = 78  42 0 ) Õ ACB = 180  (45  + 78  42 0 ) = 56  18 0 p döng ành lþ sin trong4ABC, ta câ BC sin Õ BAC = AB sin Õ ACB ,BC = sin Õ BAC sin Õ ACB
AB 17;3: Vªy chi·u cao cõa c¥y g¦n b¬ng 17;3 m. 45  H A B C Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. D 8. A 9. C 10. A 11. A 12. C 13. D 14. C 15. D 16. B 17. A 18. A 19. A 20. A Đềsố3 C¥u 1. Gi¡ trà cos 45  + sin 45  b¬ng bao nhi¶u? A 1. B p 2. C p 3. D 0. Líi gi£i. B¬ng c¡ch tra b£ng gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa c¡c gâc °c bi»t hay dòng MTCT ta ÷ñc 8 > > < > > : cos 45  = p 2 2 sin 45  = p 2 2 ) cos 45  + sin 45  = p 2: Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. Trong c¡c ¯ng thùc sau, ¯ng thùc n o óng? A sin (180  a) = cosa. B sin (180  a) = sina. C sin (180  a) = sina. D sin (180  a) = cosa. Líi gi£i. Ta câ sin (180  a) = sina. Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = cos 30  cos 60  sin 30  sin 60  . A P = p 3. B P = p 3 2 . C P = 1. D P = 0. Líi gi£i. V¼ 30  v 60  l hai gâc phö nhau n¶n ¨ sin 30  = cos 60  sin 60  = cos 30  : )P = cos 30  cos 60  sin 30  sin 60  = cos 30  cos 60  cos 60  cos 30  = 0. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 128Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 4. Cho bi¸t cos = 2 3 . Gi¡ trà cõa P = cot + 3 tan 2 cot + tan b¬ng bao nhi¶u? A P = 19 13 . B P = 19 13 . C P = 25 13 . D P = 25 13 . Líi gi£i. Ta câ biºu thùc sin 2 + cos 2 = 1, sin 2 = 1 cos 2 = 5 9 . Ta câ P = cot + 3 tan 2 cot + tan = cos sin + 3 sin cos 2
cos sin + sin cos = cos 2 + 3 sin 2 2 cos 2 + sin 2 =  2 3 ‹ 2 + 3
5 9 2
 2 3 ‹ 2 + 5 9 = 19 13 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC. T½nh P = sinA
cos(B +C) + cosA
sin(B +C). A P = 0. B P = 1. C P =1. D P = 2. Líi gi£i. Gi£ sû b A = ; Ò B + b C = . Biºu thùc trð th nh P = sin cos + cos sin . Trong tam gi¡c ABC, câ b A + Ò B + b C = 180  ) + = 180  . Do hai gâc v bò nhau n¶n sin = sin ; cos = cos . Do â, P = sin cos + cos sin = sin cos + cos sin = 0. Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. Cho hai v²c-tì #  a v #  b kh¡c #  0. X¡c ành gâc giúa hai v²c-tì #  a v #  b khi #  a
#  b = j #  aj
#  b . A = 180  . B = 0  . C = 90  . D = 45  . Líi gi£i. Ta câ #  a
#  b =j #  aj
#  b
cos( #  a; #  b ). M theo gi£ thi¸t #  a
#  b =j #  aj
#  b , suy ra cos( #  a; #  b ) =1) ( #  a; #  b ) = 180  . Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho #  a v #  b l hai v²c-tì còng h÷îng v ·u kh¡c v²c-tì #  0. M»nh · n o sau ¥y óng? A #  a
#  b =j #  aj
#  b . B #  a
#  b = 0. C #  a
#  b =1. D #  a
#  b =j #  aj
#  b . Líi gi£i. Ta câ #  a
#  b =j #  aj
#  b
cos( #  a; #  b ). Do #  a v #  b l hai v²c-tì còng h÷îng n¶n ( #  a; #  b ) = 0  ) cos( #  a; #  b ) = 1. Vªy #  a
#  b =j #  aj
#  b . Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho hai v²c-tì #  a = (1; 1) v #  b = (2; 0). T½nh cosin cõa gâc giúa hai v²c-tì #  a v #  b. A cos( #  a; #  b ) = 1 p 2 . B cos( #  a; #  b ) = p 2 2 . C cos( #  a; #  b ) = 1 2 p 2 . D cos( #  a; #  b ) = 1 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 129Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ cos( #  a; #  b ) = #  a
#  b j #  aj
#  b = 1
2 + 1
0 p (1) 2 + 1 2
p 2 2 + 0 2 = p 2 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho hai v²c-tì #  u = 1 2 #  i 5 #  j v #  v =k #  i 4 #  j. T¼m k º v²c-tì #  u vuæng gâc vîi #  v. A k = 20. B k =20. C k =40. D k = 40. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra #  u = ( 1 2 ;5), #  v = (k;4). Y¶u c¦u b i to¡n suy ra #  u? #  v, 1 2 k + (5)
(4) = 0,k =40. Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Trong h» tåa ë (O; #  i ; #  j ), cho v²c-tì #  a = 3 5 #  i 4 5 #  j. ë d i cõa v²c-tì #  a b¬ng A 1 5 . B 1. C 6 5 . D 7 5 . Líi gi£i. Ta câ #  a = 3 5 #  i 4 5 #  j ) #  a =  3 5 ; 4 5 ‹ )j #  aj = É ( 3 5 ) 2 + ( 4 5 ) 2 = 1. Chån ¡p ¡n B  C¥u 11. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho ba iºm A(3;2), B(3; 6) v C(11; 0). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh vuæng. A D(5;8). . B D(8; 5). C D(5; 8). D D(8; 5). Líi gi£i. Ta câ #  BA = (6;8), #  BC = (8;6). Khi â #  BA
#  BC = (6)
8 + (8)
(6) = 0) Õ ABC = 90  . Gåi I l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. Suy ra I l trung iºm cõa AC)I(4;1). Gåi D(x;y), do I công l trung iºm cõa BD) 8 > < > : x + 3 2 = 4 y + 6 2 =1 , ¨ x = 5 y =8 )D(5;8). Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho hai iºmM(2; 2) v N(1; 1). T¼m tåa ë iºmP thuëc tröc ho nh sao cho ba iºm M, N, P th¯ng h ng. A P (0; 4). B P (0; 4). C P (4; 0). D P (4; 0). Líi gi£i. Ta câ P2Ox n¶n P (x; 0) v ¨ #  MP = (x + 2;2) #  MN = (3;1): Do M;N;P th¯ng h ng n¶n x + 2 3 = 2 1 ,x = 4)P (4; 0). Chån ¡p ¡n D  C¥u 13. Cho tam gi¡c ABC câ BC =a, CA =b, AB =c. T½nh P = ( #  AB + #  AC)
#  BC. A P =b 2 c 2 . B P = c 2 +b 2 2 . C P = c 2 +b 2 +a 2 3 . D P = c 2 +b 2 a 2 2 . Líi gi£i. Ta câ P = ( #  AB + #  AC)
#  BC = ( #  AB + #  AC)
( #  BA + #  AC) = ( #  AC + #  AB)
( #  AC #  AB) = #  AC 2 #  AB 2 =AC 2 AB 2 =b 2 c 2 . 11/2019 - L¦n 4 130Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho bèn iºm A(8; 0), B(0; 4), C(2; 0) v D(3;5). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A Hai gâc Õ BAD v Õ BCD phö nhau. B Gâc Õ BCD l gâc nhån. C cos( #  AB; #  AD) = cos( #  CB; #  CD). D Hai gâc Õ BAD v Õ BCD bò nhau. Líi gi£i. Ta câ #  AB = (8; 4), #  AD = (5;5), #  CB = (2; 4), #  CD = (5;5). Suy ra 8 > > < > > : cos( #  AB; #  AD) = 8
5 + 4
(5) p 8 2 + 4 2
p 5 2 + 5 2 = 1 p 10 cos( #  CB; #  CD) = (2)
(5) + 4
(5) p 2 2 + 4 2
p 5 2 + 5 2 = 1 p 10 : ) cos( #  AB; #  AD) + cos( #  CB; #  CD) = 0) Õ BAD + Õ BCD = 180  . Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho hai iºmA(2; 4) v B(8; 4). T¼m tåa ë iºmC thuëc tröc ho nh sao cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i C. A C(6; 0). B C(0; 0), C(6; 0). C C(0; 0). D C(1; 0). Líi gi£i. Ta câ C2Ox n¶n C(c; 0) v ¨ #  CA = (2c; 4) #  CB = (8c; 4): Tam gi¡c ABC vuæng t¤i C n¶n #  CA
#  CB = 0 , (2c)
(8c) + 4
4 = 0,c 2 6c = 0, – c = 6)C(6; 0) c = 0)C(0; 0): Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC câ A(4; 3), B(2; 7) v C(3;8). T¼m to¤ ë ch¥n ÷íng cao A 0 k´ tø ¿nh A xuèng c¤nh BC. A A 0 (1;4). B A 0 (1; 4). C A 0 (1; 4). D A 0 (4; 1). Líi gi£i. Gåi A 0 (x;y). Ta câ 8 > > < > > : #  AA 0 = (x 4;y 3) #  BC = (5;15) #  BA 0 = (x 2;y 7): Tø gi£ thi¸t, ta câ ¨ AA 0 ?BC B;A 0 ;C th¯ng h ng , ( #  AA 0
#  BC = 0 (1) #  BA 0 =k #  BC: (2) A B C A 0  (1),5(x 4) 15(y 3) = 0,x + 3y = 13.  (2), x 2 5 = y 7 15 , 3xy =1. Gi£i h» ¨ x + 3y = 13 3xy =1 , ¨ x = 1 y = 4 )A 0 (1; 4). Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 131Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 17. Trong m°t ph¯ng (Oxy), cho tam gi¡c ABC câ A(2; 3), B  1 4 ; 0 ‹ , C(2; 0). T¼m tåa ë t¥m J cõa ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC. A J  1 2 ; 1 2 ‹ . B J  1 2 ; 1 2 ‹ . C J  1 2 ; 0 ‹ . D J  0; 1 2 ‹ . Líi gi£i. Ta câ #  AB =  9 4 ;3 ‹ )AB = 15 4 v #  AC = (4;3))AC = 5. Gåi D(x;y) l ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc A. Ta câ #  DC = (2x;y) v #  DB =  1 4 x;y ‹ . Theo t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c DB DC = AB AC = 3 4 . Suy ra #  DB = 3 4 #  DC, 8 > < > : 1 4 x = 3 4 (2x) y = 3 4
(y) , ¨ x = 1 y = 0 )D(1; 0). Ta câ #  BD =  3 4 ; 0 ‹ )BD = 3 4 . A B C D J V¼ BJ l ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc B cõa tam gi¡c ABD n¶n JA JD = BA BD = 5 ) #  JA =5 #  JD, ¨ 2x =5(1x) 3y =5(y) , 8 > < > : x = 1 2 y = 1 2 : Vªy tåa ë J  1 2 ; 1 2 ‹ . Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Tam gi¡cABC vuæng t¤iA v câAB =AC =a. T½nh ë d i ÷íng trung tuy¸nBM cõa tam gi¡c ¢ cho. A BM = 1;5a. B BM = p 2a. C BM = p 3a. D BM = p 5 2 a. Líi gi£i. M l trung iºm cõa AC)AM = AC 2 = a 2 . X²t tam gi¡c BAM vuæng t¤i A, ta câ BM = p AB 2 +AM 2 = É a 2 + a 2 4 = a p 5 2 . B M C A Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Tam gi¡cABC câ ë d i ba trung tuy¸n l¦n l÷ñt l 9, 12, 15. Di»n t½ch cõa tam gi¡cABC b¬ng A 24. B 24 p 2. C 72. D 72 p 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 132Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ 8 > > > > > > < > > > > > > : m 2 a = b 2 +c 2 2 a 2 4 = 81 m 2 b = a 2 +c 2 2 b 2 4 = 144 m 2 c = a 2 +b 2 2 c 2 4 = 225 , 8 > < > : a 2 = 292 b 2 = 208 c 2 = 100 ) 8 > < > : a = 2 p 73 b = 4 p 13 c = 10: p = a +b +c 2 = 5 + p 73 + 2 p 13. Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S
ABC = p p(pa)(pb)(pc) = 72. Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Cho tam gi¡c ABC câ BC = p 6, AC = 2 v AB = p 3 + 1. B¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC b¬ng A p 5. B p 3. C p 2. D 2. Líi gi£i. Nûa chu vi cõa tam gi¡c ABC l p = AB +BC +CA 2 = p 6 + p 3 + 3 2 . Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S = p p(pAB)(pBC)(pCA) = 3 + p 3 2 . M S = AB
BC
CA 4R )R = AB
BC
CA 4S = p 2. Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. A 8. B 9. C 10. B 11. A 12. D 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. D 19. C 20. C 11/2019 - L¦n 4 133Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG3. PHƯƠNGPHÁPTỌAĐỘTRONGMẶT PHẲNG A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng C¥u 1 C¥u 2 C¥u 4 4 C¥u 3 20% 2. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán C¥u 5 C¥u 7 C¥u 11 C¥u 15 12 C¥u 6 C¥u 8 C¥u 12 C¥u 16 C¥u 9 C¥u 13 C¥u 10 C¥u 14 60% 3. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng El½p C¥u 17 C¥u 18 C¥u 20 4 C¥u 19 20% Cëng 4 8 6 2 20 20% 40% 30% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng 1 NB T¼m iºm, VTCP, VTPT cõa ÷íng th¯ng câ PTTS, PTCT. 2 TH Vi¸t PTTS, PTCT cõa ÷íng th¯ng 3 TH B i to¡n v· h¼nh chi¸u, iºm èi xùng 4 VDT B i to¡n li¶n quan ¸n kho£ng c¡ch Chõ · 2. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán 5 NB Nhªn d¤ng ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán 6 NB T¼m to¤ ë t¥m, t½nh b¡n k½nh cõa ÷íng trán 7 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán bi¸t t¥m v b¡n k½nh 8 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán qua hai, ba iºm 9 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán sû döng i·u ki»n ti¸p xóc 10 TH Ti¸p tuy¸n vîi ÷íng trán 11 VDT B i to¡n li¶n quan ¸n h¼nh vuæng 11/2019 - L¦n 4 134Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 12 VDT B i to¡n li¶n quan ¸n h¼nh chú nhªt 13 VDT B i to¡n li¶n quan ¸n h¼nh b¼nh h nh 14 VDT B i to¡n li¶n quan ¸n h¼nh thang 15 VDC B i to¡n têng hñp v· tam gi¡c 16 VDC B i to¡n thüc t¸, li¶n mæn Chõ · 3. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng El½p 17 NB Nhªn d¤ng ph÷ìng tr¼nh elip 18 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh elip 19 TH C¡c biºu thùc li¶n quan elip 20 VDT B i to¡n thüc t¸ C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. V²c-tì n o d÷îi ¥y l mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng i qua hai iºm A (3; 2) v B (1; 4)? A # u 1 = (1; 2). B # u 2 = (2; 1). C # u 3 = (2; 6). D # u 4 = (1; 1). Líi gi£i. ÷íng th¯ng i qua hai iºm A (3; 2) v B (1; 4) câ VTCP l #  AB = (4; 2) ho°c #  u (2; 1): Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho ba iºm A(2; 0) B(0; 3) v C(3;1). ÷íng th¯ng i qua iºm B v song song vîi AC câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l A ¨ x = 5t y = 3 +t . B ¨ x = 5 y = 1 + 3t . C ¨ x =t y = 3 5t . D ¨ x = 3 + 5t y =t . Líi gi£i. Gåi d l ÷íng th¯ng qua B v song song vîi AC. Ta câ ¨ B(0; 3)2d #  u d = #  AC = (5;1) =1
(5; 1) !d: ¨ x = 5t y = 3 +t ; (t2R). Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. ÷íng th¯ng d i qua iºm M (1; 2) v vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng
: 2x +y 3 = 0 câ ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t l A 2x +y = 0. B x 2y 3 = 0. C x +y 1 = 0. D x 2y + 5 = 0. Líi gi£i. ¨ M (1; 2)2d d?
: 2x +y 3 = 0 ! ¨ M (1; 2)2d d: x 2y +c = 0 !1 2:2 +c = 0,c = 5: Vªyd: x 2y + 5 = 0: Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ëOxy, cho hai iºmA (2; 3) v B (1; 4). ÷íng th¯ng n o sau ¥y c¡ch ·u hai iºm A v B? A xy + 2 = 0. B x + 2y = 0. C 2x 2y + 10 = 0. D xy + 100 = 0. Líi gi£i.  X²t
: xy + 2 = 0. Ta câ d(A;
) = 1 p 2 v d(B;
) = 1 p 2 n¶n xy + 2 = 0 thäa m¢n. 11/2019 - L¦n 4 135Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  X²t
: x + 2y = 0. Ta câ d(A;
) = 8 p 5 v d(B;
) = 9 p 5 n¶n x + 2y = 0 khæng thäa m¢n.  X²t
: 2x 2y + 10 = 0. Ta câ d(A;
) = 4 p 2 v d(B;
) = 2 p 2 n¶n 2x 2y + 10 = 0 khæng thäa m¢n.  X²t
: xy + 100 = 0. Ta câ d(A;
) = 99 p 2 v d(B;
) = 97 p 2 n¶n xy + 100 = 0 khæng thäa m¢n. Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Tåa ë t¥m I v b¡n k½nh R cõa ÷íng trán (C): (x 1) 2 + (y + 3) 2 = 16 l A I(1; 3);R = 4. B I(1;3);R = 4. C I(1;3);R = 16. D I(1; 3);R = 16. Líi gi£i. (C): (x 1) 2 + (y + 3) 2 = 16)I (1;3);R = p 16 = 4: Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Trong c¡c ph÷ìng tr¼nh sau, ph÷ìng tr¼nh n o l ph÷ìng tr¼nh cõa mët ÷íng trán? A x 2 +y 2 xy + 9 = 0. B x 2 +y 2 x = 0. C x 2 +y 2 2xy 1 = 0. D x 2 y 2 2x + 3y 1 = 0. Líi gi£i. Lo¤ic¡c¡p¡nx 2 +y 2 2xy1 = 0v x 2 y 2 2x+3y1 = 0v¼khængcâd¤ngx 2 +y 2 2ax2by+c = 0: X²t ¡p ¡n x 2 +y 2 xy + 9 = 0)a = 1 2 ;b = 1 2 ;c = 9)a 2 +b 2 c< 0) lo¤i. X²t ¡p ¡n x 2 +y 2 x = 0)a = 1 2 ;b =c = 0)a 2 +b 2 c> 0. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. ÷íng trán câ t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 3 câ ph÷ìng tr¼nh l A x 2 +y 2 + 2x + 4y 4 = 0. B x 2 +y 2 + 2x 4y 4 = 0. C x 2 +y 2 2x + 4y 4 = 0. D x 2 +y 2 2x 4y 4 = 0. Líi gi£i. (C): ¨ I(1; 2) R = 3 ) (C): (x 1) 2 + (y 2) 2 = 9,x 2 +y 2 2x 4y 4 = 0: Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. ÷íng trán (C) câ t¥mI(2; 1) v ti¸p xóc vîi ÷íng th¯ng
: 3x 4y + 5 = 0 câ ph÷ìng tr¼nh l A (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 1. B (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 1 25 . C (x 2) 2 + (y + 1) 2 = 1. D (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 4. Líi gi£i. (C): 8 < : I(2; 1) R = d (I;
) = j6 4 + 5j p 9 + 16 = 1 ) (C): (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 1: Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. T¼m tåa ë t¥m I cõa ÷íng trán i qua ba iºm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0). A I(0; 0). B I(1; 0). C I(3; 2). D I(1; 1). 11/2019 - L¦n 4 136Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. A;B;C2 (C): x 2 +y 2 + 2ax + 2by +c = 0, 8 > < > : 16 + 8b +c = 0 20 + 4a + 8b +c = 0 16 + 8a +c = 0 , 8 > < > : a =1 b =1 c =8 )I (1; 1): Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho ÷íng trán (C) : (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 8. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n d cõa (C) t¤i iºm A (3;4). A d :x +y + 1 = 0. B d :x 2y 11 = 0. C d :xy 7 = 0. D d :xy + 7 = 0. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I (1;2) n¶n ti¸p tuy¸n t¤i A câ VTPT l #  n = #  IA = (2;2). N¶n câ ph÷ìng tr¼nh l : 1 (x 3) 1 (y + 4) = 0,xy 7 = 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. H¼nh vuæng ABCD câ A(2; 1);C(4; 3). Tåa ë cõa ¿nh B câ thº l A (2; 3). B (1; 4). C (4;1). D (3; 2). Líi gi£i. C¡ch 1: Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng AC câ d¤ng: xy 1 = 0. Gåi I l trung iºm cõa AC n¶n I(3; 2). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
i qua I v vuæng gâc AC câ d¤ng: x +y 5 = 0 Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) qua I(3; 2) v b¡n k½nh R =IA = p 2: (x 3) 2 + (y 2) = 2 Khi â B = (C) T (
), tåa ë B l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ¨ (x 3) 2 + (y 2) = 2 x +y 5 = 0 , ¨ x = 2 y = 3 _ ¨ x = 4 y = 1 C¡ch 2: GåiB(x;y), suy ra #  AB = (x 2;y 1); #  BC = (4x; 3y). ºB l ¿nh cõa h¼nh vuæng ABCD th¼ ¨ #  AB? #  BC AB =BC , ¨ (x 2)(4x) + (y 1)(3y) = 0 (x 2) 2 + (y 1) 2 = (4x) 2 + (3y) 2 , ¨ x = 2 y = 3 _ ¨ x = 4 y = 1 Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. ÷íng trán (C) : (xa) 2 + (yb) 2 =R 2 c­t ÷íng th¯ng x + 2ya 2b = 0 theo d¥y cung câ ë d i b¬ng bao nhi¶u? (Ð ¥y R> 0). A R p 2. B R p 2 2 . C R. D 2R. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(a;b), b¡n k½nh R. Nhªn x²t, t¥m I(a;b) thuëc ÷íng th¯ng x + 2ya 2b = 0. Suy ra d¥y cung t¤o bði ÷íng th¯ng v ÷íng trán ch½nh l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán. Do â ë d i b¬ng 2R. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 137Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Cho ÷íng trán (C) : x 2 +y 2 2x + 2y 7 = 0 v ÷íng th¯ng d : x +y + 1 = 0. T¼m t§t c£ c¡c ÷íng th¯ng song song vîi ÷íng th¯ng d v c­t ÷íng trán (C) theo d¥y cung câ ë d i b¬ng 2. A x +y + 4 = 0 v x +y 4 = 0. B x +y + 2 = 0. C x +y + 4 = 0. D x +y + 2 = 0 v x +y 2 = 0. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(1;1) v b¡n k½nh R = È 1 2 + (1) 2 (7) = 3: Gåi
l ÷íng th¯ng c¦n t¼m. Ta câ
k d m d : x +y + 1 = 0)
: x +y +c = 0, (c6= 1). ÷íng th¯ng
c­t ÷íng trán (C) theo d¥y cung EF. R H I F E Gåi H l h¼nh chi¸u cõa I l¶n d¥y cung, ta câ IH = p IF 2 HF 2 = Ê IF 2  EF 2 ‹ 2 = È (3) 2 1 2 = 2 p 2: Ta câ d(I;
) =IH , j1 1 +cj p 1 2 + 1 2 = 2 p 2 ,jcj = 4 , – c = 4( nhªn ) c =4( nhªn ) Vîi c = 4)
:x +y + 4 = 0. Vîi c =4)
:x +y 4 = 0. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. ÷íng th¯ngd : 3x + 4y + 8 = 0 c­t ÷íng trán (C) :x 2 +y 2 2x 2y 23 = 0 theo d¥y cung AB. T½nh ë d i o¤n AB. A AB = 6. B AB = 4. C AB = 8. D AB = 3 p 2. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(1; 1) v b¡n k½nh R = p 1 2 + 1 2 (23) = 5: Gåi H l trung iºm cõa AB)IH = d(I;d) = j3 + 4 + 8j p 3 2 + 4 2 = 3: 4IHA vuæng tai H)HA = p R 2 IH 2 = 5: Do â AB = 8: d A I B H Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC vîi A(1;1), B(1; 1), C(5;3). Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC A (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 100. B (x 2) 2 + (y 2) 2 = 10. C (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 10. D (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = p 10. 11/2019 - L¦n 4 138Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán c¦n t¼m câ d¤ng: (C) :x 2 +y 2 + 2ax + 2by +c = 0. V¼ (C) ngo¤i ti¸p4ABC n¶n 8 > < > : 1 + 1 2a 2b +c = 0 1 + 1 + 2a + 2b +c = 0 25 + 9 + 10a 6b +c = 0 , 8 > < > : 2a + 2bc = 2 2a + 2b +c =2 10a 6b +c =34 , 8 > < > : a =2 b = 2 c =2 Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán c¦n t¼m l x 2 +y 2 4x + 4y 2 = 0, (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 10 Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Tam gi¡c ABC câ ¿nh A(1; 2), trüc t¥m H(3; 0), trung iºm cõa BC l M(6; 1). B¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC l A 5. B p 5. C 3. D 4. Líi gi£i. Gåi D(x D ;y D ) l iºm èi xùng vîi iºm H(3; 0) qua M(6; 1), ta câ ¨ x D = 2x M x H y D = 2y M y H , ¨ x D = 9 y D = 2 )D(9; 2) V¼ AD l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c4ABC, suy ra I l trung iºm cõa AD. Gåi I(x I ;y I ) l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c. Khi â 8 > < > : x I = x A +x D 2 y I = y A +y D 2 , 8 > < > : x I = 1 + 9 2 y I = 2 + 2 2 , ¨ x I = 4 y I = 2 )I(4; 2) B¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC l R =IA = p (5) 2 = 5 Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Cho Elip E :x 2 + 4y 2 = 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A Elip câ ti¶u cü b¬ng p 3. B Elip câ tröc nhä b¬ng 2. C Elip câ mët ti¶u iºm l F ‚ 0; p 2 3 Œ . D Elip câ tröc lîn b¬ng 4. Líi gi£i. Ta câ E :x 2 + 4y 2 = 1,E : x 2 1 2 + y 2  1 2 ‹ 2 = 1) 8 > > > > < > > > > : a = 1 b = 1 2 c = p a 2 b 2 = p 3 2 : Do â:  E câ ti¶u cü F 1 F 2 = 2c = p 3.  E câ tröc nhä b¬ng 1, tröc lîn b¬ng 2.  E câ ti¶u iºm l F 1 ‚ p 3 2 ; 0 Œ v F 2 ‚p 3 2 ; 0 Œ . Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Ph÷ìng tr¼nh cõa elip E câ ë d i tröc lîn b¬ng 8, ë d i tröc nhä b¬ng 6 l A 9x 2 + 16y 2 = 144. B 9x 2 + 16y 2 = 1. C x 2 9 + y 2 16 = 1. D x 2 64 + y 2 36 = 1. 11/2019 - L¦n 4 139Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. X²t ¡p ¡n A. Ta câ E : 9x 2 + 16y 2 = 144,E : x 2 4 2 + y 2 3 2 = 1) ¨ a = 4 b = 3 : Do â E câ ë d i tröc lîn l 8, ë d i tröc nhä l 6. Chån ¡p ¡n A  C¥u 19. Lªp ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa elip bi¸t t¿ sè giúa ë d i tröc nhä v ti¶u cü b¬ng p 2, têng b¼nh ph÷ìng ë d i tröc lîn v ti¶u cü b¬ng 64. A x 2 12 + y 2 8 = 1. B x 2 8 + y 2 12 = 1. C x 2 12 + y 2 4 = 1. D x 2 8 + y 2 4 = 1. Líi gi£i. ElipE câ t¿ sè ë d i tröc nhä v ti¶u cü b¬ng p 2) 2b 2c = p 2)c = b p 2 2 . M°t kh¡c, (2a) 2 +(2c) 2 = 64, a 2 +c 2 = 16. Ta câ 8 > > < > > : c = b p 2 2 a 2 +c 2 = 16 a 2 =b 2 +c 2 ) 8 > < > : a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 3 2 b 2 = 0 , ¨ a 2 = 12 b 2 = 8 . Ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa elip l E : x 2 12 + y 2 8 = 1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa Elip (E) bi¸t tåa ë mët ¿nh A 1 (5; 0) v bèn ¿nh A 1 ;B 1 ;A 2 ;B 2 l m th nh mët tù gi¡c câ chu vi b¬ng 28. Líi gi£i. Gåi (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 vîi a>b> 0. ¿nh A 1 (5; 0))a = 5. Bèn ¿nh A 1 ;B 1 ;A 2 ;B 2 l bèn ¿nh cõa h¼nh thoi ) Chu vi A 1 B 1 A 2 B 2 = 4A 1 B 1 = 4 p a 2 +b 2 = 28)b = 2 p 6. Vªy (E) : x 2 25 + y 2 24 = 1.  BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. D 10. C 11. A 12. D 13. A 14. C 15. B 16. A 17. A 18. A 19. A Đềsố2 C¥u 1. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n vîi (C) : (x1) 2 +(y +2) 2 = 10, bi¸t ti¸p tuy¸n song song vîi ÷íng th¯ng d :x + 3y 5 = 0. A x + 3y + 5 = 0. B x + 3y + 10 = 0. C x + 3y 1 = 0. D x + 3y + 15 = 0. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(1;2) v b¡n k½nh R = p 10. V¼ ti¸p tuy¸n
cõa (C) song song vîi d n¶n
câ d¤ng x + 3y +m = 0 vîi m6=5. V¼
ti¸p xóc (C) n¶n d(I;
) =R, j1 + 3
(2) +mj p 1 2 + 3 2 = p 10,m = 15 ho°c m =5 (lo¤i). Vªy ti¸p tuy¸n c¦n t¼m câ ph÷ìng tr¼nh x + 3y + 15 = 0. Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 140Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 2. Trongm°tph¯ngvîih»tåaëOxy,cho÷íngth¯ngd: 2x+y+3 = 0v elip (E): x 2 4 +y 2 = 1. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
vuæng gâc vîi d c­t (E) t¤i hai iºm ph¥n bi»t A, B sao cho di»n t½ch tam gi¡c OAB b¬ng 1. A
: x 2y + 2 = 0 ho°c
: x 2y 2 = 0. B
: x 2y + 2 = 0 ho°c
: x + 2y 2 = 0. C
: x + 2y + 2 = 0 ho°c
: x + 2y 2 = 0. D
: x + 2y + 2 = 0 ho°c
: x 2y 2 = 0. Líi gi£i.
l ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi d, khi â ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
: x 2y +c = 0. Tåa ë giao iºm cõaA;B l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh 8 < : x = 2yc x 2 4 +y 2 = 1 , ¨ x = 2yc (2yc) 2 + 4y 2 = 4 ) 8y 2 4yc +c 2 4 = 0: 1 (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t y 1 ;y 2 khi v ch¿ khi 4c 2 8(c 2 4)> 0,c 2 < 8. Gåi A(2y 1 c;y 1 );B(2y 2 c;y 2 ))AB = p 5 ((y 1 +y 2 ) 2 4y 1 y 2 ) = É 5
8c 2 4 : Theo b i ra S OAB = 1, d(O;AB)
AB = 2,c 4 8c 2 + 16 = 0,c 2 = 4,c =2 (thäa m¢n). Vªy
: x 2y + 2 = 0 ho°c
: x 2y 2 = 0. Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho ÷íng th¯ng d : ¨ x = 2t y = 3 + 5t song song vîi ÷íng th¯ng n o d÷îi ¥y? A ¨ x = 2 +t y = 3 + 5t . B ¨ x = 1 2t y = 2 + 10t . C ¨ x = 1 +t y = 8 5t . D ¨ x =t y = 5t . Líi gi£i. ÷íng th¯ng d : ¨ x = 2t y = 3 + 5t i qua A(2; 3) v câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  u = (1; 5). Ta câ  ¨ x = 2 +t y = 3 + 5t i qua A(2; 3) (lo¤i).  ¨ x = 1 2t y = 2 + 10t i qua B(1; 2) m B(1; 2) thuëc ÷íng th¯ng d n¶n (lo¤i).  ¨ x = 1 +t y = 8 5t i qua C(1; 8) m C(1; 8) thuëc ÷íng th¯ng d n¶n (lo¤i).  ¨ x =t y = 5t i qua O(0; 0) m O(0; 0) khæng thuëc ÷íng th¯ng d v câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  u = (1; 5). Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán t¥m I(1; 2) v i qua iºm M(2; 1). A x 2 +y 2 + 2x 4y 5 = 0. B x 2 +y 2 + 2x 4y 3 = 0. C x 2 +y 2 2x 4y 5 = 0. D x 2 +y 2 + 2x + 4y 5 = 0. Líi gi£i. Ta câ IM = p 3 2 + (1) 2 = p 10. Vªy ÷íng trán t¥m I(1; 2) v i qua iºm M(2; 1) câ ph÷ìng tr¼nh l (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 10,x 2 +y 2 + 2x 4y 5 = 0: 11/2019 - L¦n 4 141Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho A(3; 4) v ÷íng trán (C): x 2 +y 2 4x 2y = 0. C¡c ti¸p tuy¸n cõa (C) i qua A v ti¸p xóc vîi (C) t¤i M;N. H¢y t½nh ë d i o¤n th¯ng MN. A p 10. B p 5. C 5. D 10. Líi gi£i. uáng trán (C): (x 2) 2 + (y 1) 2 = 5 câ t¥m I(2; 1), b¡n k½nh R = p 5. ÷íng th¯ng
qua A(3; 4) câ ph÷ìng tr¼nh: a(x 3) +b(y 4) = 0; (a 2 +b 2 6= 0):
l ti¸p tuy¸n cõa (C) khi v ch¿ khi d(I;
) =R , ja(2 3) +b(1 4)j p a 2 +b 2 = p 5 , ja + 3bj = È 5(a 2 +b 2 ) , a 2 + 6ab + 9b 2 = 5a 2 + 5b 2 , 4a 2 6ab 4b 2 = 0: I A M N H Vîi b = 0)a = 0 (khæng thäa m¢n i·u ki»n). Vîi b6= 0, chia hai v¸ ph÷ìng tr¼nh cho b 2 v °t t = a b ta câ:2t 2 3t 2 = 0, 2 4 t = 2 t = 1 2 . Vîi t = 2) a b = 2. Chån a = 2;b = 1, ta câ ph÷ìng tr¼nh
1 : 2x +y 10 = 0. d 1 quaI(2; 1) vuæng gâc vîi
1 câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n 1 = (1;2))d 1 : 1(x 2) 2(y 1) = 0, x 2y = 0. Ta câ M =d 1 \
1 : ¨ x 2y = 0 2x +y 10 = 0 )M(4; 2). Vîi t = 1 2 ) a b = 1 2 . Chån a = 1;b =2, ta câ ph÷ìng tr¼nh
2 : x 2y + 5 = 0. d 2 qua I(2; 1) vuæng gâc vîi
2 câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n 2 = (2; 1)) d 2 : 2(x 2) + (y 1) = 0, 2x +y 5 = 0. Ta câ N =d 2 \
2 : ¨ 2x +y 5 = 0 x 2y + 5 = 0 )N(1; 3). Vªy MN = p (3) 2 + 1 2 = p 10. Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ëOxy, cho hai ÷íng th¯ngd 1 : 3xy5 = 0 v d 2 : x4 = 0. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 5, t¥m thuëc ÷íng th¯ng d 1 vîi tung ë ¥m v c­t ÷íng th¯ng d 2 theo d¥y cung câ ë d i b¬ng 8. A (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 25. B (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 5. C (x 7) 2 + (y 16) 2 = 25. D (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 25. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 142Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ d 1 : ¨ x =t y = 3t 5: Gåi (C) = (I;R) l ÷íng trán câ t¥m n¬m tr¶n d 1 v c­t d 2 theo d¥y cung AB = 8)I(t; 3t 5) (vîi i·u ki»n 3t 5< 0). Gåi H l trung iºm AB)IH?AB v HA = 4. Ta câ IH = d(I;
) = jt 4j 1 . M IH 2 +HA 2 = R 2 n¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh (t 4) 2 + 16 = 25, (t 4) 2 = 9, – t = 1 (thäa m¢n) t = 9 (lo¤i): d 2 I A H B Vîi t = 1)I(1;2)) ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) l (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 25. Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. T½nh ë d i tröc lîn A 1 A 2 cõa elip (E) : x 2 36 + y 2 16 = 1. A A 1 A 2 = 36. B A 1 A 2 = 12. C A 1 A 2 = 6. D A 1 A 2 = 4. Líi gi£i. (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 câ ë d i tröc lînA 1 A 2 = 2a. Vªy (E) : x 2 36 + y 2 16 = 1 câ ë d i tröc lînA 1 A 2 = 12. Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho (E) câ ph÷ìng tr¼nh x 2 16 + y 2 9 = 1. X¡c ành ë d i tröc lîn AA 0 v ë d i tröc b² BB 0 cõa Elip (E). A AA 0 = 8, BB 0 = 6. B AA 0 = 16, BB 0 = 9. C AA 0 = 16, BB 0 = 10. D AA 0 = 16, BB 0 = 6. Líi gi£i. Ta câ a = 4, b = 3 suy ra AA 0 = 2a = 8, BB 0 = 2b = 6. Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, lªp ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán câ ÷íng k½nh AB vîi A(1; 2) v B(5; 0). A x 2 +y 2 + 6x + 2y 10 = 0. B x 2 +y 2 6x 2y 5 = 0. C x 2 +y 2 6x 2y + 5 = 0. D x 2 +y 2 + 6x + 2y + 10 = 0. Líi gi£i. Gåi I l t¥m ÷íng trán. Lóc â I l trung iºm AB n¶n I(3; 1) v b¡n k½nh ÷íng trán l R = IA = p 5. Vªy ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh l (x 3) 2 + (y 1) 2 = 5,x 2 +y 2 6x 2y + 5 = 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) :x 2 +y 2 4x4y8 = 0 v ÷íng th¯ng (d) :xy1 = 0. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng n o trong c¡c ph÷ìng ¡n d÷îi ¥y l ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa (C) song song vîi (d)? A xy 4 = 0. B x +y + 4 p 2 = 0. C xy 4 p 2 = 0. Dx +y + 4 = 0. Líi gi£i. (C) câ t¥m I(2; 2), b¡n k½nh R = p 4 + 4 + 8 = 4. ÷íng th¯ng
song song vîi ÷íng th¯ng d câ d¤ng xy +m = 0.
l ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán (C) khi: d(I;
) = 4, jmj p 2 = 4,m =4 p 2. Vªy câ hai ti¸p tuy¸n thäa m¢n xy 4 p 2 = 0 v xy + 4 p 2 = 0. Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 143Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 11. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy, cho ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nhx 2 +y 2 +8x+6y+9 = 0: M»nh · n o d÷îi ¥y l sai? A ÷íng trán (C) câ b¡n k½nh R = 4. B ÷íng trán (C) khæng i qua gèc tåa ë O(0; 0). C ÷íng trán (C) i qua iºm M(1; 0). D ÷íng trán (C) câ t¥m I(4;3). Líi gi£i. ÷íng trán ¢ cho câ t¥m I(4;3), b¡n k½nh R = p 16 + 9 9 = 4. Th¸ to¤ ë M(1; 0) v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán th§y khæng tho£ m¢n. Th¸ to¤ ë O(0; 0) v o công th§y khæng tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, chod :x + 2y + 4 = 0 v
: 2xy + 6 = 0. Sè o cõa gâc giúa hai ÷íng th¯ng d v
l A 60  . B 30  . C 90  . D 45  . Líi gi£i. ÷íng th¯ng d câ vtpt #  a = (1; 2), ÷íng th¯ng
câ vtpt #  b = (2;1). Nhªn th§y #  a
#  b = 0 n¶n gâc giúa hai ÷íng th¯ng d v
b¬ng 90  . Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Trong m°t ph¯ng vîi h» tröc tåa ë Oxy, iºm n o trong c¡c iºm sau ¥y n¬m tr¶n ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh x 2 +y 2 2x + 4y 20 = 0? A C (2;6). B B (2;6). C A (0; 3). D D (3; 0). Líi gi£i. L¦n l÷ñt thay tåa ë trong c¡c ¡p ¡n v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán ta th§y iºm B n¬m tr¶n ÷íng trán. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho ÷íng cong (C m ) :x 2 +y 2 8x + 10y +m = 0. Vîi gi¡ trà n o cõa m th¼ (C m ) l ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng 7? A m =4. B m =8. C m = 4. D m = 8. Líi gi£i.  Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán khi 41m> 0,m< 41.  Khi â R = 7, p 41m = 7, 41m = 49,m =8 (thäa m¢n): Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy, cho h¼nh b¼nh h nh ABCD câ A(4;1), ph÷ìng tr¼nh CD : 2x + 5y + 6 = 0. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh c¤nh AB: A 2x 5y 3 = 0. B 4xy 3 = 0. C 2x + 5y 3 = 0. D 2x + 5y + 3. Líi gi£i. C¤nh AB i qua A(4;1) v song song vîi CD n¶n câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l #  n = (2; 5). Vªy AB câ ph÷ìng tr¼nh 2(x 4) + 5(y + 1) = 0, 2x + 5y 3 = 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 16. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, ÷íng th¯ng
: 3x 4y + 7 = 0 i qua iºm n o trong c¡c iºm sau? A M 3 (1; 1). B M 4 (1;1). C M 2 (1;1). D M 1 (1; 1). 11/2019 - L¦n 4 144Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Vîi x = 1)y = 5 2 . Vîi x =1)y = 1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy, cho hai iºmA(3; 6) v B(7; 4). Bi¸t r¬ng câ hai ÷íng trán câ b¡n k½nh l¦n l÷ñt l a v b còng i qua hai iºmA,B çng thíi nhªn ÷íng th¯ngd: x3y5 = 0 l m ti¸p tuy¸n chung. T½nh T =ab. A T = 36. B T = 50. C T = 24. D T = 45. Líi gi£i. d E 1 E 2 A B D¹ th§y ÷íng nèi t¥m cõa hai ÷íng trán l ÷íng trung trüc
cõa o¤n th¯ng AB, câ ph÷ìng tr¼nh 2xy 5 = 0. Gi£ sû câE l t¥m mët trong hai ÷íng trán. Do E2
n¶nE(t; 2t 5). Khi â ta câ EA =d(E;d) ) È (t 3) 2 + (2t 11) 2 = jt 3(2t 5) 5j p 1 2 + 3 2 ) p 5t 2 50t + 130 = j5t 10j p 10 ) t 2 16t + 48 = 0 ) – t = 4 t = 12: Tø â, ta câ t¥m cõa hai ÷íng trán l¦n l÷ñt l E 1 (4; 3), E 2 (12; 19). Vªy T =ab =E 1 A
E 2 A = p 10
5 p 10 = 50: Chån ¡p ¡n B  C¥u 18. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán ti¸p xóc vîi tröc ho nh t¤i iºm A(6; 0) v i qua iºm B(9; 9). A (x + 6) 2 + (y + 5) 2 = 25. B (x 6) 2 + (y 5) 2 = 25. C (x + 6) 2 + (y 5) 2 = 125. D (x 6) 2 + (y + 5) 2 = 125. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 145Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Do ÷íng trán ti¸p xóc vîi tröc ho nh t¤i iºm A(6; 0), n¶n câ t¥m I(6;a) v b¡n k½nh R =a. Do â ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán câ d¤ng (x 6) 2 + (ya) 2 =a 2 . L¤i câ B(9; 9) thuëc ÷íng trán n¶n 9 + (9a) 2 =a 2 ,a = 5. Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (x 6) 2 + (y 5) 2 = 25. Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa e-l½p (E) câ ti¶u cü l 6 v ë d i tröc b² l 8. A (E): x 2 25 + x 2 16 = 1. B (E): x 2 5 + x 2 4 = 1. C (E): x 2 4 + x 2 3 1 = 0. D (E): x 2 16 + x 2 9 = 1. Líi gi£i. Tøgi£thi¸t,tacâb = 4;c = 3,suyra÷ñca = p b 2 +c 2 = 5.Tacâph÷ìngtr¼nhe-l½p (E): x 2 25 + y 2 16 = 1. Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho tam gi¡cABC câA(2; 6),B(3;4),C(5; 0). X¡c ành tåa ë iºm I l t¥m ÷íng trán nëi ti¸p cõa tam gi¡c ABC. A I(2; 1). B I(2; 1). C I(1; 2). D I(1;2). Líi gi£i. Ta câ: #  AB(5;10); #  AC(3;6) n¶n AB = 5 p 5;AC = 3 p 5 v AB AC = 5 3 . Gåi D(m;n) l ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong cõa gâc A. Khi â #  BD = AB AC #  DC = 5 3 #  CD , ¨ 3(m + 3) + 5(m 5) = 0 3(n + 4) + 5(n 0) = 0 , 8 < : m = 2 n = 3 2 )D  2; 3 2 ‹ . A B C D I T÷ìng tü, ta câ t¥m I cõa ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC công ch½nh l ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong tø ¿nh B cõa tam gi¡c ABD n¶n #  AI = BA BD #  ID, tø â suy ra I(2; 1). Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 11. C 12. C 13. B 14. B 15. C 16. A 17. B 18. B 19. A 20. B Đềsố3 C¥u 1. Cho hai iºmA(4; 7);B(7; 4). Vi¸t ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t ÷íng trung trüc cõa o¤n th¯ng AB. A x +y = 1. B xy = 1. C xy = 0. D x +y = 0. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm AB ta câ 8 > < > : x I = 4 + 7 2 = 11 2 y I = 7 + 4 2 = 11 2 11/2019 - L¦n 4 146Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 #  AB = (3;3) l VTPT cõa ÷íng trung trüc o¤n th¯ng AB n¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh 3  x 11 2 ‹ 3  y 11 2 ‹ = 0,xy = 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. Cho hai iºmA(4; 7);B(7; 4). Vi¸t ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t ÷íng trung trüc cõa o¤n th¯ng AB. A x +y = 1. B xy = 1. C xy = 0. D x +y = 0. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm AB ta câ 8 > < > : x I = 4 + 7 2 = 11 2 y I = 7 + 4 2 = 11 2 . L¤i câ #  AB = (3;3) l VTPT cõa ÷íng trung trüc o¤n th¯ng AB n¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trung trüc cõa AB l 3  x 11 2 ‹ 3  y 11 2 ‹ = 0,xy = 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. Cho ÷íng th¯ng i qua 2 iºmA (1; 2);B (4; 6), t¼m tåa ë iºmM thuëcOy sao cho di»n t½ch4MAB b¬ng 1. A (0; 0) v  0; 4 3 ‹ . B (0; 2). C (1; 0). D (0; 1). Líi gi£i. M2Oy, do â M câ tåa ë l M(0;a). Ta câ #  AB = (3; 4))AB = 5. M°t kh¡c ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng AB : 4x 3y + 2 = 0, n¶n d (M;AB) = j3a + 2j 5 Theo gi£ thi¸t S 4MAB = 1, khi â ) 1 2 AB
d (M;AB) = 1 2 5
j3a + 2j 5 = 1,j3a + 2j = 2, 2 4 a = 0 a = 4 3 : Vªy M (0; 0) ho°c M  0; 4 3 ‹ Chån ¡p ¡n A  C¥u 4. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho tam gi¡c ABC câ ¿nh A(3; 4), trüc t¥m H(1; 3) v t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸pI(2; 0). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng BC l A 4x + 2y 3 = 0. B 2x + 4y 3 = 0. C 4x 2y + 3 = 0. D 2x + 4y + 3 = 0. Líi gi£i. Gåi D l iºm èi xùng vîi A qua I. Suy ra D(1;4). Ta câ ¨ AB?BD;AB?HC AC?CD;AC?HB ) ¨ BDkHC CDkHB: 11/2019 - L¦n 4 147Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Do â tù gi¡c BHCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi M l trung iºm BC) M công l trung iºm cõa HD)M  1; 1 2 ‹ . Do IM?BC n¶n ÷íng th¯ng BC câ vectì ph¡p tuy¸n l #  MI =  1; 1 2 ‹ . M BC i qua M n¶n BC : 1(x 1) + 1 2  y + 1 2 ‹ = 0, 4x + 2y 3 = 0: Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy cho h¼nh vuæng ABCD, tr¶n tia èi cõa tia BA v tr¶n c¤nhBC l¦n l÷ñt l§y c¡c iºmE v F sao choBE =BF, gåiN  12 5 ; 29 5 ‹ l giao iºm cõa hai ÷íng th¯ng CE v AF, bi¸t EF : y 5 = 0 v B(3; 4). Tåa ë c¡c ¿nh cõa h¼nh vuæng ABCD l A A(0; 1);B(3; 4);C(0; 7);D(5; 2). B A(0; 1);B(3; 4);C(0; 7);D(3; 4). C A(4; 2);B(3; 4);C(0; 7);D(3; 4). D A(0; 1);B(3; 4);C(2; 5);D(3; 4). Líi gi£i. D¹ th§y EFkBD (còng t¤o vîi AB gâc 45  ). Khi â ¨ EF?AC CB?AB )AF?CE (F l trüc t¥m): Khi â, ph÷ìng tr¼nh BD :y 4 = 0, gåi I(t; 4). Ta câ IB =IB, n¶n (t 3) 2 =  12 5 t ‹ 2 +  4 29 5 ‹ 2 ,t = 0)I(0; 4): A B C D I E F N Tø â suy ra D(3; 4) khi â ph÷ìng tr¼nh AC l x = 0. Gåi A(0;u), ta câ #  AB
#  AD = 0,9 + (4u) 2 = 0, – u = 1)A(0; 1) u = 7)A(0; 7): Do A v B cung ph½a vîi EF n¶n lo¤i A(0; 7). Khi â A(0; 1);C(0; 7). Vªy tåa ë c¡c ¿nh cõa h¼nh vuæng l A(0; 1);B(3; 4);C(0; 7);D(3; 4). Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho h¼nh chú nhªt ABCD câ E, F l¦n l÷ñt thuëc c¡c o¤n AB, AD sao cho EB = 2EA, FA = 3FD, F (2; 1) v tam gi¡c CEF vuæng t¤i F. Bi¸t r¬ng ÷íng th¯ng x 3y 9 = 0 i qua hai iºm C, E. T¼m tåa ë iºm C, bi¸t C câ ho nh ë d÷ìng. A C(6;1). B C(6; 1). C C(0;3). D C(0; 3). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 148Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ c F 1 = c C 1 (v¼ còng phö vîi c F 2 ) v b A = Ò D = 90  , suy ra
AEF
DFC) AE DF = AF DC = EF FC : M ¨ EB = 2EA FA = 3FD ) 8 > < > : AE = 1 3 AB DF = 1 4 AD;AF = 3 4 AD: , khi â 1 3 AB 1 4 AD = 3 4 AD AB ,AB 2 = 9 16 AD 2 , AB AD = 3 4 : 1 1 A B C D E F H Do â EF FC = AE DF = 1 3 AB 1 4 AD = 1)EF =FC suy ra
FEC vuæng c¥n t¤i F. Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa F tr¶n EC. Khi â CF = p 2FH = p 2:d(F;CE) = p 2: j2 3 9j p 1 2 + 3 2 = 2 p 5: Gåi C(3t + 9;t) vîi t>3 (do x C > 0). Suy ra CF 2 = 20, (3t + 7) 2 + (t 1) 2 = 20,t 2 + 4t + 3 = 0, – t =1 t =3 (lo¤i) )C(6;1): Vªy C(6;1). Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho h¼nh thang ABCD vuæng t¤i A v D câ ¡y lîn CD v Õ BCD = 45  . ÷íng th¯ng AD v BD l¦n l÷ñt câ ph÷ìng tr¼nh 3xy = 0 v x 2y = 0. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng BC bi¸t di»n t½ch h¼nh thang b¬ng 15v iºmB câ tung ë d÷ìng. A x + 2y 10 = 0. B 2xy + 10 = 0. C x + 2y + 10 = 0. D 2x +y 10 = 0. Líi gi£i. Do AD\BD =fDg n¶n tåa ë iºm D l nghi»m cõa h» ¨ 3xy = 0 x 2y = 0 , ¨ x = 0 y = 0 )D(0; 0):. Ta câ c¡c vectì ph¡p tuy¸n t÷ìng ùng cõa AD v BD l : #  n AD = (3;1); #  n BD = (1;2). 45  A B D C Suy ra cos(AD;BD) = j #  n AD
#  n BD j j #  n AD j
j #  n BD j = j3 + 2j p 10
p 5 = 1 p 2 ) Õ ADB = 45  . Khi â tam gi¡c ABD v BDC l¦n l÷ñt vuæng c¥n t¤i A v B, suy ra AB =AD = DC 2 . Ta câS ABCD = (AB +DC)
AD 2 = (AB + 2AB)
AB 2 = 3 2 AB 2 = 15)AB = p 10)BD = 2 p 5. Gåi B(2t;t) vîi t> 0. 11/2019 - L¦n 4 149Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Khi â BD = 2 p 5,BD 2 = 20, (2t) 2 +t 2 = 20,t 2 = 4,t = 2 ho°c t =2 (lo¤i))B(4; 2). ÷íng th¯ng BC i qua B(4; 2) v câ vectì ph¡p tuy¸n: #  n BC = #  u BD = (2; 1) (v¼ tam gi¡c BDC vuæng t¤i B) n¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh: 2(x 4) + (y 2) = 0, 2x +y 10 = 0. Chån ¡p ¡n D  C¥u 8. Ph÷ìng tr¼nh x 2 +y 2 2x + 4y + 1 = 0 l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán n o? A ÷íng trán câ t¥m (1; 2), b¡n k½nh R = 1. B ÷íng trán câ t¥m (1;2), b¡n k½nh R = 2. C ÷íng trán câ t¥m (2;4), b¡n k½nh R = 2. D ÷íng trán câ t¥m (1;2), b¡n k½nh R = 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh x 2 +y 2 2x + 4y + 1 = 0, (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4. Vªy ÷íng trán câ t¥m (1;2), b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Cho ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nhx 2 +y 2 + 5x 4y + 4 = 0. B¡n k½nh cõa ÷íng trán l A 3 2 . B 4 2 . C 5 2 . D 6 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t cõa ÷íng trán câ d¤ng: x 2 +y 2 2ax 2by +c = 0 vîi I (a;b) l t¥m v b¡n k½nh ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc R = p a 2 +b 2 c. Tø ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t cõa C :x 2 +y 2 + 5x 4y + 4 = 0 ta suy raR = Ê  5 2 ‹ 2 + 2 2 4 = 5 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh n o l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán câ t¥mI(3; 4) v b¡n k½nhR = 2? A (x + 3) 2 + (y 4) 2 4 = 0. B (x 3) 2 + (y 4) 2 = 4. C (x + 3) 2 + (y + 4) 2 = 4. D (x + 3) 2 + (y 4) 2 = 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán câ t¥m I(3; 4) v b¡n k½nh R = 2 câ d¤ng (x + 3) 2 + (y 4) 2 = 4, (x + 3) 2 + (y 4) 2 4 = 0 Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. T¼m tåa ë t¥m ÷íng trán i qua 3 iºm A(0; 5), B(3; 4), C(4; 3). A (1;1). B (3; 1). C (0; 0). D (6;2). Líi gi£i. Gåi (C) :x 2 +y 2 2ax 2by +c = 0. A;B;C2 (C) n¶n 8 > < > : 25 10b +c = 0 25 6a 8b +c = 0 25 + 8a 6b +c = 0 , 8 > < > : a = 0 b = 0 c =25: Vªy t¥m IO(0; 0) Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) câ t¥mI(2; 0) v ti¸p xóc vîi ÷íng th¯ngd : 2x+y1 = 0 l : A x 2 + (y + 2) 2 = 5. B (x 2) 2 +y 2 = 5. C (x + 2) 2 +y 2 = 5. D x 2 + (y 2) 2 = 5. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 150Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ ÷íng trán (C) ti¸p xóc vîi ÷íng th¯ng d n¶n R =d(I;d) = j2:(2) 1j p 2 2 + 1 2 = p 5. ÷íng trán (C) câ t¥m I(2; 0) v b¡n k½nh R = p 5 câ ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t l (C) : (x + 2) 2 +y 2 = 5: Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nh:x 2 +y 2 4x 8y 5 = 0. i qua iºm A(1; 0). A 3x + 4y 3 = 0. B 3x4y + 3 = 0. C 3x + 4y + 3 = 0. D3x + 4y + 3 = 0. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(2; 4), b¡n k½nh R = p 2 2 + (4) 2 + 5 = 5. Ta th§y A(1; 0)2 (C) (tåa ë cõa A thäa ph÷ìng tr¼nh (C)). Do â, ti¸p tuy¸n cõa (C) i qua A(1; 0) câ vectì ch¿ ph÷ìng #  IA = (3;4) =(3; 4). Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n câ d¤ng 3(x + 1) + 4y = 0, 3x + 4y + 3 = 0. Chån ¡p ¡n C  C¥u 14. Cho h¼nh thoi ABCD ngo¤i ti¸p ÷íng trán (C) : x 2 +y 2 2x + 2y 18 = 0. Bi¸t AC = 2BD, iºm B câ ho nh ë d÷ìng v thuëc ÷íng th¯ng
: 2xy 5 = 0. Ph÷ìng tr¼nh c¤nh AB l A 2xy 11 = 0 ho°c 2x 11y 41 = 0. B 2x +y 11 = 0. C 2x + 11y 41 = 0. D 2x +y 11 = 0 ho°c 2x + 11y 41 = 0. Líi gi£i. A B C D I H ÷íng trán (C) câ t¥m I(1;1) v b¡n k½nh R = 2 p 5. Gåi H l h¼nh chi¸u cõa I tr¶n AB, suy ra IH =R = 2 p 5. V¼ ABCD l h¼nh thoi v AC = 2BD n¶n AI = 2BI, khi â x²t tam gi¡c vuæng ABI ta câ: 1 AI 2 + 1 BI 2 = 1 IH 2 , 1 4BI 2 + 1 BI 2 = 1 (2 p 5) 2 ,BI = 5 Gåi B(t; 2t 5)2
vîi t> 0, khi â BI = 5,BI 2 = 25, (t 1) 2 + (2t 4) 2 = 25, 5t 2 18t 8 = 0, 2 4 t = 4 t = 2 5 (lo¤i) )B(4; 3): Gåi vectì ph¡p tuy¸n cõa AB l #  n AB = (a;b) vîi a 2 +b 2 > 0, khi â ph÷ìng tr¼nh AB câ d¤ng a(x 4) +b(y 3) = 0,ax +by 4a 3b = 0: Ta câ d(I;AB) =R , jab 4a 3bj p a 2 +b 2 = 2 p 5 11/2019 - L¦n 4 151Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 , (3a + 4b) 2 = 20(a 2 +b 2 ) , 11a 2 24ab + 4b 2 = 0, 11  a b  2 24  a b  + 4 = 0 , 2 6 4 a b = 2 a b = 2 11 : Vîi a b = 2 chån ¨ a = 2 b = 1 , khi â ph÷ìng tr¼nh ABl : 2x +y 11 = 0 . Vîi a b = 2 11 chån ¨ a = 2 b = 11 , khi â ph÷ìng tr¼nh AB l : 2x + 11y 41 = 0. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Cho hai iºmA (8; 0) v B (0; 6). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡cOAB l A (x 2) 2 + (y 2) 2 = 9. B (x 7) 2 + (y 5) 2 = 4. C (x 3) 2 + (y 4) 2 = 4. D (x 2) 2 + (y 2) 2 = 4. Líi gi£i. Ta câ OA = 8;OB = 6;AB = p 8 2 + 6 2 = 10. M°t kh¡c 1 2 OA:OB =pr (v¼ còng b¬ng di»n t½ch tam gi¡c ABC). Suy ra r = OA:OB OA +OB +AB = 2. D¹ th§y ÷íng trán c¦n t¼m câ t¥m thuëc gâc ph¦n t÷ thù nh§t v ti¸p xóc vîi hai tröc tåa ë n¶n t¥m cõa ÷íng trán câ tåa ë l (2; 2). Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c OAB l : (x 2) 2 + (y 2) 2 = 4. Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho ph÷ìng tr¼nh ÷íng cong (C m ): x 2 +y 2 + (m + 2)x (m + 4)y +m + 1 = 0. T¼m iºm khi m thay êi hå c¡c ÷íng trán (C m ) luæn i qua iºm cè ành â A M 1 (1; 0) v M 2 (1; 2). B M 1 (1; 1) v M 2 (1; 2). C M 1 (1; 1) v M 2 (1; 2). D M 1 (1; 1) v M 2 (1; 1). Líi gi£i. Gåi M (x 0 ;y 0 ) l iºm cè ành m hå (C m )luæn i qua. Khi â ta câ x 2 o +y 2 0 + (m + 2)x 0 (m + 4)y 0 +m + 1 = 0;8m , (x 0 y 0 1)m +x 2 o +y 2 0 + 2x 0 4y 0 + 1 = 0;8m , ¨ x 0 y 0 + 1 = 0 x 2 0 +y 2 0 + 2x 0 4y 0 + 1 = 0 , 2 6 6 6 4 ¨ x 0 =1 y 0 = 0 ¨ x 0 = 1 y 0 = 2 Vªy câ hai iºm cè ành m hå (C m ) luæn i qua vîi måi m l M 1 (1; 0) v M 2 (1; 2) Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Ph÷ìng tr¼nh cõa Elip câ ë d i tröc lîn b¬ng 8; ë d i tröc nhä b¬ng 6 l : A 9x 2 + 16y 2 = 1. B x 2 64 + y 2 36 = 1. C 9x 2 + 16y 2 = 144. D x 2 9 + y 2 16 = 1. 11/2019 - L¦n 4 152Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b> 0). Elip câ ë d i tröc lîn b¬ng 8, ë d i tröc nhä b¬ng 6) ¨ 2a = 8 2b = 6 ) ¨ a = 4 b = 3: Vªy (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1. Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. T¼m ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa elip n¸u nâ i qua iºm A (2; 1) v câ ti¶u cü b¬ng 2 p 3? A x 2 8 + y 2 5 = 1. B x 2 6 + y 2 3 = 1. C x 2 9 + y 2 4 = 1. D x 2 8 + y 2 2 = 1. Líi gi£i. Gi£ sû elip câ ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t l E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Do E i qua iºm A (2; 1) v câ ti¶u cü b¬ng 2 p 3 n¶n ta câ 8 > < > : 4 a 2 + 1 b 2 = 1 a 2 b 2 =c 2 = € p 3 Š 2 = 3 , 8 < : 4 a 2 + 1 b 2 = 1 a 2 =b 2 + 3 , 8 < : 4 a 2 + 1 b 2 = 1 b 4 2b 2 3 = 0 , ¨ a 2 = 6 b 2 = 3 )E : x 2 6 + y 2 3 = 1: Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho El½p câ ph÷ìng tr¼nh 16x 2 + 25y 2 = 100: T½nh têng kho£ng c¡ch tø iºm thuëc El½p câ ho nh ë x = 2 ¸n hai ti¶u iºm. A p 3. B 2 p 2. C 5. D 4 p 3. Líi gi£i. E : 16x 2 + 25y 2 = 100, x 2 25 4 + y 2 4 = 1) 8 < : a 2 = 25 4 b 2 = 4 ) 8 < : a = 5 2 b = 2 Ta câ:MF 1 +MF 2 = 2a = 2: 5 2 = 5. Vªy têng kho£ng c¡ch tø iºm thuëc El½p câ ho nh ë x = 2 ¸n hai ti¶u iºm b¬ng 5 Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Mët m£nh v÷ín h¼nh elip câ ë d i tröc lîn b¬ng 12m, ë d i tröc b² b¬ng 8m. Ng÷íi ta dü ành trçng hoa trong mët h¼nh chú nhªt nëi ti¸p cõa elip nh÷ h¼nh v³. Häi di»n t½ch trçng hoa lîn nh§t câ thº l ? A 62m 2 . B 46m 2 . C 576 13 m 2 . D 48m 2 . A 0 A B B 0 Líi gi£i. °t ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Ta câ 2a = 12)a = 6, 2b = 8)b = 4. Suy ra E : x 2 36 + y 2 16 = 1. Chån A (x A ;y A ) l ¿nh h¼nh chú nhªt v x A > 0, y A > 0. Khi â x 2 A 36 + y 2 A 16 = 1; 11/2019 - L¦n 4 153Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Di»n t½ch h¼nh chú nhªt l S = 4x A y A = 48:2: x A 6 : y A 4  48  x 2 A 36 + y 2 A 16 ‹ = 48. Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. A 17. C 18. B 19. C 20. D 11/2019 - L¦n 4 154