2 PHẦN HÌNHHỌCLỚP10 CHƯƠNG1. VÉCTƠ A A KHUNGMATRẬN CHÕ CHUN KTKN CP Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1. Têng hi»u cõa hai v²c tì C¥u 1 C¥u 3 C¥u 5 C¥u 7 7 C¥u 2 C¥u 4 C¥u 6 28% 2. T½ch cõa mët sè vîi v²c tì C¥u 8 C¥u 9 C¥u 11 C¥u 13 7 C¥u 10 C¥u 12 C¥u 14 28% 3. Tåa ë iºm v tåa ë v²c tì C¥u 15 C¥u 17 C¥u 21 C¥u 24 11 C¥u 16 C¥u 18 C¥u 22 C¥u 25 C¥u 19 C¥u 23 C¥u 20 44% Cëng 5 8 7 5 25 (20%) (32%) (28%) (20%) 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ C U MÙC Ë MÆ T Chõ · 1. H m sè l÷ñng gi¡c 1 NB Nhªn bi¸t hai v²c tì b¬ng nhau 2 NB Nhªn bi¸t quy tc ba iºm 3 TH Quy tc ph²p trø v²c tì 4 TH Quy tc h¼nh b¼nh h nh 5 VDT T½nh ë d i vec tì (têng ho°c hi»u) 6 VDT T¼m ¯ng thùc vec tì óng (ho°c sai) 7 VDC T¼m ¯ng thùc vec tì óng (ho°c sai) Chõ · 2. T½ch cõa mët sè vîi v²c tì 8 NB ¯ng thùc v²c tì li¶n quan ¸n trung iºm o¤n th¯ng 9 TH ¯ng thùc v²c tì li¶n quan ¸n trång t¥m tam gi¡c 10 TH T¼m ¯ng thùc v²c tì óng (ho°c sai)Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 11 VDT Ph¥n t½ch mët vec tì theo hai vec tì khæng còng ph÷ìng 12 VDT Ph¥n t½ch mët vec tì theo hai vec tì khæng còng ph÷ìng 13 VDC X¡c ành iºm thäa m¢n h» thùc v²c tì 14 VDC B i to¡n thüc t¸ ho°c li¶n mæn Chõ · 3. V²c tì v tåa ë 15 NB Tåa ë vec tì 16 NB Tåa ë v²c tì têng, hi»u 17 TH T¼m tåa ë iºm thäa i·u ki»n h¼nh b¼nh h nh 18 TH T¼m tåa ë v²c tì, tåa ë v²c têng, hi»u, t½ch cõa mët sè vîi v²c tì 19 TH Hai vec tì còng ph÷ìng, khæng còng ph÷ìng 20 TH Tåa ë c¡c iºm °c bi»t trong tam gi¡c 21 VDT T¼m tåa ë iºm thäa m¢n ¯ng thùc v²c tì 22 VDT T¼m tåa ë v²c tì thäa m¢n ¯ng thùc v²c tì 23 VDT Ph¥n t½ch mët v²c tì theo hai v²c tì 24 VDC T¼m tåa ë iºm thäa m¢n i·u ki»n cho tr÷îc 25 VDC B i to¡n li¶n quan ¸n tåa ë iºm C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A Hai vec-tì câ gi¡ vuæng gâc th¼ còng ph÷ìng. B Hai vec-tì còng ng÷ñc h÷îng vîi vectì thù ba th¼ còng h÷îng. C Hai vec-tì còng ph÷ìng th¼ còng h÷îng. D Hai vec-tì còng ph÷ìng th¼ gi¡ cõa chóng song song ho°c tròng nhau. Líi gi£i. M»nh · óng l : Hai vectì còng ph÷ìng th¼ gi¡ cõa chóng song song ho°c tròng nhau (theo ành ngh¾a SGK H¼nh håc 10). Chån ¡p ¡n D C¥u 2. Cho # u = # DC + # AB + # BD vîi 4 iºm b§t k¼ A;B;C;D. Chån kh¯ng ành óng? A # u = # 0. B # u = 2 # DC. C # u = # AC. D # u = # BC. Líi gi£i. # u = # DC + # AB + # BD = # DC + # AD = # AC. Chån ¡p ¡n C C¥u 3. Cho ABC b§t k¼. ¯ng thùc n o d÷îi ¥y óng? A # AB = # CB # CA. B # BC = # AB # AC. C # AC # CB = # BA. D # BC = # AB + # AC. Líi gi£i. ¯ng thùc " # AB = # CB # CA" l óng. Chån ¡p ¡n A 11/2019 - L¦n 4 98Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 4. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. T½nh # v = # BC # AB. A # v = # DB. B # v = # BD. C # v = # AC. D # v = # CA. Líi gi£i. # v = # BC # AB = # BC + # BA = # BD; theo quy tc h¼nh b¼nh h nh. Chån ¡p ¡n B C¥u 5. Cho h¼nh chú nhªt ABCD câAB =a;AD =a p 3. T½nh ë d i cõa vectì # CB # CD: A a p 3. B 2a. C a p 2 3 . D 3a. Líi gi£i. Ta câ # CB # CD = # DB. Do ABCD l h¼nh chú nhªt n¶n ta câ BD = p AB 2 +AD 2 = 2a. A B C D Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC. ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A # AG = 1 2 # AB + 1 2 # AC. B # AG = 1 3 # AB + 1 3 # AC. C # AG = 3 2 # AB + 3 2 # AC. D # AG = 2 3 # AB + 2 3 # AC. A B C G Líi gi£i. Gåi M l trung iºm BC. Khi â # AM = 1 2 # AB + 1 2 # AC. M # AG = 2 3 # AM) # AG = 1 3 # AB + 1 3 # AC. Chån ¡p ¡n B C¥u 7. Cho ABC. Gåi D, E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh BC, CA, AB. H» thùc n o sau ¥y óng? A # AD + # BE + # CF = # AB + # AC + # BC. B # AD + # BE + # CF = # CA + # BC + # BA. C # AD + # BE + # CF = # AE + # BF + # CD. D # AD + # BE + # CF = # BA + # BC + # AC. Líi gi£i. Ta câ # AD + # BE + # CF = 1 2 # AB + # AC + # BC + # BA + # CA + # CB = # 0 # AE + # BF + # CD = 1 2 # AC + # BA + # CB = # 0 # AB + # AC + # BC = 2 # AC # BA + # BC + # AC = 2 # BC # CA + # BC + # BA = 2 # BA Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, M l trung iºm cõa BC. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A # AM = # MB = # MC. B # MB = # MC. C # MB = # MC. D # AM = # BC 2 . 11/2019 - L¦n 4 99Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. V¼ M l trung iºm cõa BC n¶n # MB + # MC = # 0, # MB = # MC. Chån ¡p ¡n C C¥u 9. Cho tam gi¡c ABC câ G l trång t¥m v M l trung iºm BC. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A # GA = 2 3 # AM. B # AB + # AC = 3 # AG. C # GA = # BG + # CG. D # GB + # GC = # GM. Líi gi£i. V¼ M l trung iºm cõa BC suy ra # MB + # MC = # 0. Ta câ ¨ # GB = # GM + # MB # GC = # GM + # MC ) # GB + # GC = # MB + # MC | {z } # 0 +2 # GM = 2 # GM. Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Cho tam gi¡c ·uABC v iºmI thäa m¢n # IA = 2 # IB. M»nh · n o sau ¥y óng? A # CI = # CA 2 # CB 3 . B # CI = # CA + 2 # CB 3 . C # CI = # CA + 2 # CB. D # CI = # CA + 2 # CB 3 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t # IA = 2 # IB)B l trung iºm cõa IA) # BI = # AB, # AI = 2 # AB. L¤i câ ¨ # CI = # CB + # BI = # CB + # AB # CI = # CA + # AI = # CA + 2 # AB: ) 2 # CI = # CA + # CB + 3 # AB = # CA + # CB + 3 # CB # CA = 2 # CA + 4 # CB , # CI = # CA + 2 # CB. Chån ¡p ¡n C C¥u 11. Cho tam gi¡cABC. Hai iºmM,N chia c¤nhBC theo ba ph¦n b¬ng nhauBM =MN = NC. T½nh # AM theo # AB v # AC. A # AM = 2 3 # AB + 1 3 # AC. B # AM = 1 3 # AB + 2 3 # AC. C # AM = 2 3 # AB 1 3 # AC. D # AM = 1 3 # AB 2 3 # AC. Líi gi£i. Ta câ # AM = # AB + # BM = # AB + 1 3 # BC = # AB + 1 3 # AC # AB = 2 3 # AB + 1 3 # AC. Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. T½nh # AB theo # AC v # BD. A # AB = 1 2 # AC + 1 2 # BD. B # AB = 1 2 # AC 1 2 # BD. C # AB = # AM 1 2 # BC. D # AB = 1 2 # AC # BD. Líi gi£i. V¼ ABCD l h¼nh b¼nh h nh n¶n # CB + # AD = # 0. Ta câ ¨ # AB = # AC + # CB # AB = # AD + # DB ) 2 # AB = # AC + # DB + # CB + # AD = # AC + # DB. ) # AB = 1 2 # AC + 1 2 # BD. Chån ¡p ¡n A C¥u 13. Cho ba iºm A, B, C khæng th¯ng h ng v iºm M thäa m¢n ¯ng thùc v²c-tì # MA = x # MB +y # MC. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =x +y. 11/2019 - L¦n 4 100Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A P = 0. B P = 2. C P = 2. D P = 3. Líi gi£i. Do # AB v # AC khæng còng ph÷ìng n¶n tçn t¤i c¡c sè thüc x, y sao cho # AM =x # AB +y # AC;8M , # AM =x # AM + # MB +y # AM + # MC , (1 x y) # AM =x # MB +y # MC , (x +y 1) # MA =x # MB +y # MC: Theo b i ra, ta câ # MA =x # MB +y # MC suy ra x +y 1 = 1,x +y = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 14. Cho h¼nh chú nhªt ABCD v I l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o. Tªp hñp c¡c iºm M thäa m¢n # MA + # MB = # MC + # MD l A trung trüc cõa o¤n th¯ng AB. B trung trüc cõa o¤n th¯ng AD. C ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh AC 2 . D ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh AB +BC 2 . Líi gi£i. Gåi E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB, CD. Khi â ¨ # MA + # MB = 2 # ME # MC + # MD = 2 # MF ,8M. Do â # MA + # MB = # MC + # MD , 2 # ME = 2 # MF , # ME = # MF . () V¼E,F l hai iºm cè ành n¶n tø ¯ng thùc () suy ra tªp hñp c¡c iºmM l trung trüc cõa o¤n th¯ng EF hay ch½nh l trung trüc cõa o¤n th¯ng AD. Chån ¡p ¡n B C¥u 15. Cho # a = (2; 4), # b = ( 5; 3). T¼m tåa ë cõa # u = 2 # a # b. A # u = (7; 7). B # u = (9; 11). C # u = (9; 5). D # u = ( 1; 5). Líi gi£i. Ta câ ¨ 2 # a = (4; 8) # b = (5; 3) ) # u = 2 # a # b = (4 + 5; 8 3) = (9; 11). Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Trong h» tåa ë Oxy, cho ba iºm A (1; 3), B ( 1; 2), C ( 2; 1). T¼m tåa ë cõa v²c-tì # AB # AC. A ( 5; 3). B (1; 1). C ( 1; 2). D ( 1; 1). Líi gi£i. Ta câ ¨ # AB = ( 2; 1) # AC = ( 3; 2) ) # AB # AC = ( 2 ( 3) ; 1 ( 2)) = (1; 1). Chån ¡p ¡n B C¥u 17. Trong h» tåa ë Oxy, cho ba iºm A (1; 1), B (3; 2), C (6; 5). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh. A D (4; 3). B D (3; 4). C D (4; 4). D D (8; 6). Líi gi£i. Gåi D (x;y). Ta câ # AB = (2; 1), # DC = (6 x; 5 y). Tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh , # AB = # DC, ¨ 2 = 6 x 1 = 5 y , ¨ x = 4 y = 4 )D (4; 4). 11/2019 - L¦n 4 101Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C C¥u 18. Trong h» tröc tåa ë O; # i ; # j , tåa ë cõa v²c-tì # i + # j l A (0; 1). B (1; 1). C ( 1; 1). D (1; 1). Líi gi£i. Ta câ ¨ # i = (1; 0) # j = (0; 1) ) # i + # j = (1; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 19. Cho # a = ( 5; 0), # b = (4;x). T¼m x º hai v²c-tì # a, # b còng ph÷ìng. A x = 5. B x = 4. C x = 0. D x = 1. Líi gi£i. Hai v²c-tì # a, # b còng ph÷ìng, 5x = 0 4)x = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 20. Trong h» tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC câ A (6; 1), B ( 3; 5) v trång t¥m G ( 1; 1). T¼m tåa ë ¿nh C. A C (6; 3). B C ( 6; 3). C C ( 6; 3). D C ( 3; 6). Líi gi£i. Gåi C (x;y). V¼ G l trång t¥m tam gi¡c ABC n¶n 8 > < > : 6 + ( 3) +x 3 = 1 1 + 5 +y 3 = 1 , ¨ x = 6 y = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 21. Cho A(1; 2);B(0; 4) v C(3; 2). T¼m tåa ë iºm M sao cho # CM = 2 # AB 3 # AC. A M( 5; 2). B M( 8; 0). C M(8; 0). D M( 11; 2). Líi gi£i. Gi£ sû M(x;y). Ta câ # CM = (x 3;y 2); # AB = ( 1; 6); # AC = (2; 4). Suy ra 2 # AB 3 # AC = ( 8; 0). Do â # CM = 2 # AB 3 # AC, ¨ x 3 = 8 y 2 = 0 , ¨ x = 5 y = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 22. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho iºmA(3; 2),B(1; 5) v iºmM(x;y) thäa m¢n 2 # MA+ 5 # MB = ( 10; 1). Khi â gi¡ trà cõa x +y l A 1. B 1. C 7. D 7. Líi gi£i. Ta câ # MA = (3 x; 2 y), # MB = (1 x; 5 y). Ta câ 2 # MA + 5 # MB = ( 10; 1), ¨ 2(3 x) + 5(1 x) = 10 2(2 y) + 5(5 y) = 1 , ¨ x = 3 y = 4: Khi â x +y = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho # a = (3; 7), # b = ( 5; 4), # c = (1; 2). H¢y biºu di¹n # a theo # b v # c. A # a = 13 14 # b 23 14 # c. B # a = 13 14 # b 23 14 # c. 11/2019 - L¦n 4 102Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C # a = 23 14 # b 13 14 # c. D # a = 13 14 # b 13 14 # c. Líi gi£i. Gi£ sû # a =x # b +y # c. Ta câ ¨ 5x +y = 3 4x + 2y = 7 , 8 > < > : x = 13 14 y = 23 14 : Chån ¡p ¡n A C¥u 24. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho h¼nh b¼nh h nh ABCF câ A( 4; 1), B(2; 4), C(2; 2). Gåi M l iºm n¬m tr¶n o¤n FB sao cho 2FM = 3MB. T½nh tåa ë v²c-tì # MB. A # MB = 12 5 ; 18 5 . B # MB = 12 5 ; 18 5 . C # MB = (2; 2). D # MB = (2; 2). Líi gi£i. Ta câ # BA = ( 6; 3); # BC = (0; 6). Tø gi£ thi¸t câ # MB = 2 5 # BF = 2 5 # BA + # BC = 2 5 ( 6 + 0; 3 6) = 12 5 ; 18 5 : A B F M C Chån ¡p ¡n A C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm M(1 + 2t; 1 + 3t) vîi t2R. T¼m tåa ë cõa iºm M khi x 2 M +y 2 M nhä nh§t. A M 5 13 ; 5 13 . B M 1 13 ; 2 13 . C M 3 13 ; 2 13 . D M 3 13 ; 5 13 . Líi gi£i. Ta câ x 2 M +y 2 M = (1 + 2t) 2 + (1 + 3t) 2 = 13t 2 + 10t + 2 = 13 t + 5 13 2 + 1 13 1 13 . D§u ¯ng thùc x£y ra,t = 5 13 . Vîi t = 5 13 )M 3 13 ; 2 13 . Vªy vîi M 3 13 ; 2 13 th¼ x 2 M +y 2 M nhä nh§t. Chån ¡p ¡n C BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. A 12. A 13. B 14. B 15. B 16. B 17. C 18. D 19. C 20. C 21. A 22. D 23. A 24. A 25. C Đềsố2 11/2019 - L¦n 4 103Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 1. Cho ABCD l h¼nh chú nhªt. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A # AB = # CD. B # AD = # BC. C # AC = # BD. D # AB = # AC. Líi gi£i. V¼ ABCD l h¼nh chú nhªt n¶n ta câ # AD = # BC v¼ chóng còng h÷îng v còng ë d i. D C B A Chån ¡p ¡n B C¥u 2. Cho ba iºm A, B, C b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A # AB + # AC = # BC. B # AB + # BC = # AC. C # AC + # CB = # AB. D # AB + # BA = # 0. Líi gi£i. p döng qui tc ba iºm ta câ # AB + # BC = # AC; # AC + # CB = # AB; # AB + # BA = # AA = # 0. Kh¯ng ành # AB + # AC = # BC l khæng câ cì sð. Chån ¡p ¡n A C¥u 3. Cho ba iºm M, N, P b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A # MN # PN = # PM. B # MN # MP = # NP. C # MN # NP = # MP. D # MN # PN = # MP. Líi gi£i. Vîi ba iºm M, N, P b§t ký ta câ # MN # PN = # MN + # NP = # MP. Chån ¡p ¡n D C¥u 4. Cho ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Khi â A # AB # AD = # AC. B # AB + # AD = # BD. C # AC # BD = # 0. D # AB # AC = # DA. Líi gi£i. Vîi ABCD l h¼nh b¼nh h nh ta câ # AB # AC = # DA, # AB + # AD = # AC l luæn óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 5. Cho tam gi¡c ·u ABC c¤nh b¬ng a, trång t¥m G. ë d i v²c-tì # AB + # AG b¬ng A 2a p 7 6 . B a p 15 6 . C a p 21 7 . D a p 21 3 . Líi gi£i. Düng h¼nh b¼nh h nh AGDB, theo qui tc h¼nh b¼nh h nh ta câ: # AB + # AG = # AD: Gåi M l trung iºm cõa BC. Düng DN ? AM t¤i N, suy ra tù gi¡c BDNM l h¼nh chú nhªt)MN =BD =AG = a p 3 3 , DN =BM = a 2 . Tam gi¡c AND vuæng t¤i N, câ : AN =AM +MN = a p 3 2 + a p 3 3 = 5a p 3 6 )AD = p AN 2 +ND 2 = a p 21 3 . Vªy # AB + # AG = a p 21 3 . G A B C D M N Chån ¡p ¡n D 11/2019 - L¦n 4 104Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 6. Cho 5 iºm A;B;C;D;I b§t ký. Chån kh¯ng ành óng. A # AB + # CD + # IA = # BC + # ID. B # AB + # DC + # IA = # CB + # ID. C # AB + # CD + # IA = # CB + # DI. D # AB + # CD + # IA = # CB + # ID. Líi gi£i. Ta câ # AB + # BC + # CD = # AD. M # AD = # AI + # ID n¶n # AB + # BC + # CD = # AI + # ID. Do â # AB + # CD + # IA = # CB + # ID. Chån ¡p ¡n D C¥u 7. Cho tù gi¡c ABCD. X²t c¡c kh¯ng ành sau (I): # AB + # BC + # CD + # DA = # 0 (II): # AB + # BD # CD = # CA (III): # AB # AD = # CB # CD (IV): # AC # AB = # DB # DC T¼m sè kh¯ng ành óng. A 0. B 1. C 2. D 4. Líi gi£i. Ta câ: # AB + # BC + # CD + # DA = # AA = # 0. Vªy (I) óng. # AB + # BD # CD = # AD # CD = # AC6= # CA. Vªy (II) sai. # AB # AD = # CB # CD, # DB = # DB, luæn óng. Vªy (III) óng. # AC # AB = # DB # DC, # BC = # CB, væ l½. Vªy (IV) sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Cho I l trung iºm cõa AB v iºm M b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A # MA # MB = 2 # AI. B # AB = 2 # IA. C # MA + # MB = 2 # MI. D # AM + # BM = 2 # IM. Líi gi£i. V¼ I l trung iºm cõa AB n¶n ta câ c¡c k¸t qu£: # AB = 2 # AI = 2 # IA; # MA + # MB = 2 # MI; # AM + # BM = # MA + # MB = 2 # MI = 2 # IM; # MA # MB = # BA = 2 # IA. Chån ¡p ¡n A C¥u 9. Cho G l trång t¥m tam gi¡c ABC, gåi I l trung iºm cõa BC. ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A # GA = 2 # GI. B # IG = 1 3 # IA. C # GB + # GC = 2 # GI. D # GB + # GC = # GA. Líi gi£i. p döng quy tc trung iºm: v¼ I l trung iºm cõa BC n¶n # GB + # GC = 2 # GI. Chån ¡p ¡n C C¥u 10. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, t¥m O, gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABD. T¼m m»nh · sai: A # AB + # AD = # AC. B # AB + # AD = 3 # AG. C # AB # AD = 2 # BO. D # GO = 1 3 # OC. Líi gi£i. X²t ph÷ìng ¡n # AB + # AD = # AC Ta câ # AB + # AD = # AC óng theo qui tc h¼nh b¼nh h nh, n¶n # AB + # AD = # AC óng. 11/2019 - L¦n 4 105Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 X²t ph÷ìng ¡n # AB + # AD = 3 # AG Ta câ # AB + # AD = # AC, m # AC = 3 # AG n¶n # AB + # AD = 3 # AG óng. X²t ph÷ìng ¡n # AB # AD = 2 # BO Ta câ # AB # AD = # DB, m # DB v # BO l hai v²c-tì ng÷ñc h÷îng n¶n # AB # AD = 2 # BO sai. X²t ph÷ìng ¡n # GO = 1 3 # OC TacâGl trångt¥mtamgi¡cABD n¶n # GO = 1 3 # AO m # AO = # OC,vªyph÷ìng¡n # GO = 1 3 # OC óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 11. Cho tam gi¡c ABC. Gåi I l iºm thäa i·u ki¶n # IA + 2 # IB + 3 # IC = # 0. Biºu thà vec-tì # AI theo hai v²c-tì # AB v # AC l A # AI = 1 3 # AB + 1 2 # AC. B # AI = 1 3 # AB 1 2 # AC. C # AI = 1 3 # AB 1 2 # AC. D # AI = 1 3 # AB + 1 2 # AC. Líi gi£i. Tø # IA + 2 # IB + 3 # IC = # 0 ta suy ra # IA + 2 # IA + # AB + 3 # IA + # AC = # 0 , 6 # IA + 2 # AB + 3 # AC = # 0 , # AI = 1 3 # AB + 1 2 # AC: Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Cho tù gi¡cABCD, tr¶n c¤nhAB,CD l§y l¦n l÷ñt c¡c iºmM,N sao cho 3 # AM = 2 # AB v 3 # DN = 2 # DC. Biºu di¹n v²c-tì # MN theo hai v²c-tì # AD, # BC. A # MN = 1 3 # AD + 1 3 # BC. B # MN = 1 3 # AD 2 3 # BC. C # MN = 1 3 # AD + 2 3 # BC. D # MN = 2 3 # AD + 1 3 # BC. Líi gi£i. Ta câ # MN = # MA + # AD + # DN = 2 3 # BA + # AD + 2 3 # DC = 2 3 # BC + # CA + # AD + 2 3 # DA + # AC = 2 3 # BC + # AD 2 3 # AD = 1 3 # AD + 2 3 # BC: A D B C M N Vªy # MN = 1 3 # AD + 2 3 # BC. Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Cho tam gi¡c ABC, trång t¥m G, gåi I l trung iºm BC, M l iºm tho£ m¢n: 2 # MA + # MB + # MC = 3 # MB + # MC . Khi â, tªp hñp iºm M l A ÷íng trung trüc cõa BC. B ÷íng trán t¥m G, b¡n k½nh BC. C ÷íng trung trüc cõa IG. D ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh BC. 11/2019 - L¦n 4 106Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ 2 # MA + # MB + # MC = 3 # MB + # MC , 2 3 # MG = 3 2 # MI , # MG = # MI ,MG =MI. Vªy tªp hñp iºm M tho£ h» thùc tr¶n l ÷íng trung trüc cõa IG. Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Cho ba lüc # F 1 = # MA; # F 2 = # MB v # F 3 = # MC còng t¡c ëng v o mët vªt t¤i iºm M v l m vªt ùng y¶n. Cho bi¸t c÷íng ë lüc # F 1 v # F 2 ·u l 100 N v Ö AMB = 60 . T¼m c÷íng ë v h÷îng cõa lüc # F 3 . Aj # F 3 j = 100 p 3 N v ng÷ñc h÷îng vîi tia ph¥n gi¡c gâc M cõa tam gi¡c AMB . Bj # F 3 j = 100 N v còng h÷îng vîi tia ph¥n gi¡c gâc M cõa tam gi¡c AMB . Cj # F 3 j = 200 N v còng h÷îng vîi v²c-tì # AB . Dj # F 3 j = 100 p 2 N v còng h÷îng vîi v²c-tì # BA . Líi gi£i. M C A B I GåiI l trung iºm cõaAB. Khi â,MI l tia ph¥n gi¡c trong gâcM cõa tam gi¡cAMB. Do tam gi¡c AMB ·u c¤nh b¬ng 100 n¶n MI = 100 p 3 2 . V¼vªtùngy¶nn¶n # F 1 + # F 2 + # F 3 = # 0, # MA+ # MB+ # MC = # 0, 2 # MI+ # MC = # 0, # MC = 2 # MI: Suy ra: # MC v # MI ng÷ñc h÷îng, çng thíi # MC = 2 # MI ,MC = 2MI,MC = 100 p 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 15. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(2; 4) v B(4; 1). Khi â, tåa ë cõa # AB l A # AB = ( 2; 5). B # AB = (6; 3). C # AB = (2; 5). D # AB = (2; 5). Líi gi£i. Ta câ # AB = (x B x A ;y B y A ) = (2; 5). Chån ¡p ¡n D C¥u 16. Cho # a = (3; 4); # b = ( 1; 2). Tåa ë cõa # a + # b l A (2; 2). B ( 3; 8). C (4; 6). D ( 4; 6). Líi gi£i. Ta câ # a + # b = (3 1; 4 + 2) = (2; 2). Chån ¡p ¡n A C¥u 17. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy cho h¼nh b¼nh h nhABCD câA ( 2; 3),B (0; 4),C (5; 4). To¤ ë ¿nh D l A (3; 5). B (3; 7). C (3; p 2). D ( p 7; 2). Líi gi£i. ABCD l h¼nh b¼nh h nh) # AD = # BC, 8 < : x D + 2 = 5 0 y D 3 = 4 4 , 8 < : x D = 3 y D = 5 )D(3; 5). Chån ¡p ¡n A C¥u 18. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºmN (5; 3),P (1; 0) v M tòy þ. Khi â # MN # MP câ tåa ë l 11/2019 - L¦n 4 107Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A (4; 3). B ( 4; 1). C (4; 3). D ( 4; 3). Líi gi£i. # MN # MP = # PN = (4; 3). Chån ¡p ¡n C C¥u 19. Bi¸t r¬ng hai v²c-tì # a v # b khæng còng ph÷ìng. T¼m gi¡ trà cõa x sao cho hai v²c-tì 2 # a 3 # b v # a + (x 1) # b còng ph÷ìng. A 1 2 . B 3 2 . C 1 2 . D 3 2 . Líi gi£i. Do hai v²c-tì 2 # a 3 # b v # a + (x 1) # b còng ph÷ìng n¶n 2 # a 3 # b =k # a + (x 1) # b (k6= 0; k2R) , 2 # a 3 # b =k # a +k(x 1) # b , (k 2) # a + [k(x 1) + 3] # b = # 0: (1) Theo ¦u b i hai v²c-tì # a v # b khæng còng ph÷ìng n¶n (1), ¨ k = 2 k(x 1) = 3 , 8 < : k = 2 x 1 = 3 2 , 8 < : k = 2 x = 1 2 : Vªy x = 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 20. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho4ABC vîi trång t¥m G. Bi¸t r¬ng A( 1; 4), B(2; 5), G(0; 7). Häi tåa ë ¿nh C l c°p sè n o? A (2; 12). B ( 1; 12). C (3; 1). D (1; 12). Líi gi£i. V¼ G l trång t¥m4ABC n¶n ¨ 3x G =x A +x B +x C 3y G =y A +y B +y C ) ¨ x C = 3x G x B x A = 1 y C = 3y G y B y A = 12: Vªy C( 1; 12). Chån ¡p ¡n B C¥u 21. Trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy, cho tam gi¡c ABC câ A(3; 4), B(2; 1), C( 1; 2). Cho M(x;y) tr¶n o¤n th¯ng BC sao cho S ABC = 4S ABM . Khi â x 2 y 2 b¬ng A 13 8 . B 3 2 . C 3 2 . D 5 2 . Líi gi£i. V¼4ABC v 4ABM câ chung ÷íng cao AH n¶n S ABC = 4S ABM ,BC = 4BM: M M thuëc o¤n BC n¶n # BC còng h÷îng vîi # BM. Suy ra # BC = 4 # BM, ¨ 3 = 4(x 2) 3 = 4(y 1) , 8 > < > : x = 5 4 y = 1 4 : Vªy x 2 y 2 = 3 2 . A M B C H 11/2019 - L¦n 4 108Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n B C¥u 22. Cho h¼nh thang ABCD vuæng t¤iA,D câAB =AD =a v CD = 2a; gåiM;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD, DC. T½nh # MA + # MC + 2 # MN . A 3a. B 2a. C a p 5. D a p 17. Líi gi£i. MN l ÷íng trung b¼nh ADC n¶n # MN = 1 2 # AC = 1 2 ( # MC # MA): Do â # MA + # MC + 2 # MN = # MA + # MC + # MC # MA = 2MC = 2 p MD 2 +DC 2 = 2 É a 2 2 + (2a) 2 = a p 17: A B D N C M Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Trong m°t ph¯ng to¤ ëOxy, cho ABC câA(6; 5);B(14; 10);C( 6; 3). C¡c ÷íng th¯ng AB;AC l¦n l÷ñt ct c¡c tröc Ox,Oy t¤iM,N. T¼m to¤ ë trung iºm cõa o¤n th¯ng MN. A ( 2; 1). B (1; 2). C (2; 1). D ( 1; 2). Líi gi£i. Gåi M(a; 0)2Ox v N(0;b)2Oy. # AB = (8; 5); # AC = ( 12; 2); # AM = (a 6; 5); # AN = ( 6;b 5). C¡c ÷íng th¯ng AB;AC l¦n l÷ñt ct c¡c tröc Ox, Oy t¤i M, N n¶n ¨ A;B;M th¯ng h ng A;C;N th¯ng h ng , ¨ # AM còng ph÷ìng # AB # AN còng ph÷ìng # AC , 8 > < > : a 6 8 = 5 5 6 12 = b 5 2 , ¨ a = 2 b = 4 ) ¨ M( 2; 0) N(0; 4): Suy ra trung iºm cõa MN câ to¤ ë l ( 1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 24. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho c¡c iºmE(3; 2),F ( 1; 3). T¼m tåa ë iºm G thuëc tröc ho nh sao cho G thuëc ÷íng th¯ng EF. A G 11 5 ; 0 . B G (11; 0). C G 0; 11 4 . D G 0; 11 2 . Líi gi£i. Ta câ # EF = ( 4; 1). L§y G(x; 0)2Ox. º G2EF khi v ch¿ khi # EG = (x 3; 2) v # EF còng ph÷ìng, khi â ta câ x 3 4 = 2 1 , x + 3 = 8,x = 11: Vªy ta câ G(11; 0). Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 109Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho ba iºmA(1; 0),B(0; 5) v C( 3; 5). T¼m tåa ë iºm M thuëc tröc Oy sao cho 3 # MA 2 # MB + 4 # MC ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A M(0; 5). B M(0; 6). C M(0; 6). D M(0; 5). Líi gi£i. Gåi I(a;b) l iºm thäa m¢n: 3 # IA 2 # IB + 4 # IC = # 0 Ta câ: 3 # IA 2 # IB + 4 # IC = # 0, 5 # IA = 2 # AB 4 # AC, 8 < : a = 9 5 b = 6 )I 9 5 ; 6 Khi â 3 # MA 2 # MB + 4 # MC = 3 # IA 2 # IB + 4 # IC 5 # IM = # 0 5 # IM = 5IM Do â: 3 # MA 2 # MB + 4 # MC nhä nh§t khi IM ngn nh§t. Suy ra M l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa I 9 5 ; 6 tr¶n Oy)M(0; 6). Chån ¡p ¡n C BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C 10. C 11. A 12. C 13. C 14. A 15. D 16. A 17. A 18. C 19. C 20. B 21. B 22. D 23. D 24. B 25. C Đềsố3 C¥u 1. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD t¥m O. Vectì # AD b¬ng vectì n o sau ¥y? A # BC. B # CB. C # AB. D # DC. Líi gi£i. ABCD l h¼nh b¼nh h nh, # AD = # BC. Chån ¡p ¡n A C¥u 2. T½nh têng # PN + # MP. A # 0. B # MN. C # PM. D # NM. Líi gi£i. Ta câ: # PN + # MP = # MP + # PN = # MN. Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Gåi O l t¥m h¼nh vuæng ABCD. T½nh # OB # OC. A ADC. B # DA. C # OD # OA. D # AB. Líi gi£i. # OB # OC = # CB = # DA. Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, M l iºm tòy þ. ¯ng thùc vectì n o sau ¥y óng? A # MB + # MC + # MD + # MA = # 0. B # MB + # MC = # MD + # MA. C # MA + # MC = # MB + # MD. D # MD + # MC = # MB + # MA. Líi gi£i. Gåi I l t¥m h¼nh b¼nh h nh. Khi â: # MA + # MC = 2 # MI v # MB + # MD = 2 # MI. Do â: # MA + # MC = # MB + # MD. Chån ¡p ¡n C 11/2019 - L¦n 4 110Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 5. Cho tam gi¡c ·u ABC câ c¤nh a , trång t¥m G . Khi â # AB # GC b¬ng A 2a p 3 3 . B a 3 . C 2a 3 . D a p 3 3 . Líi gi£i. A I B C D G Gåi I l trung iºm cõa AC, D l iºm èi xùng vîi G qua I. Khi â tù gi¡c AGCD l h¼nh b¼nh h nh. Suy ra # GC = # AD. # AB # GC = # AB # AD = # DB) # AB # GC =DB = 2BG = 4 3 BI = 2a p 3 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 6. Gåi O l t¥m h¼nh b¼nh h nh ABCD. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A # OA # OB = # CD. B # OB # OC = # OD # OA. C # AB # AD = # DB. D # BC # BA = # DC # DA. Líi gi£i. X²t c¡c ¡p ¡n A : # OA # OB = # BA = # CD. Vªy A óng. B : 8 < : # OB # OC = # CB = # AD # OD # OA = # AD . Vªy B sai. C : # AB # AD = # DB: Vªy C óng. D : 8 < : # BC # BA = # AC # DC # DA = # AC . Vªy D óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 7. Cho tam gi¡c ABC câ trüc t¥m H, D l iºm èi xùng vîi B qua t¥m O cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam giac ABC. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A # AD = # CH. B # OB = # OD. C # AD + # AC = # AH. D # AD # AC = # HA. Líi gi£i. A C D B O H 11/2019 - L¦n 4 111Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ: O l trung iºm cõa BD n¶n # OB = # DO. Do â B sai. M°t kh¡c: AHkDC (còng vuæng gâc vîi BC) v ADkHC (cung vuæng gâc vîi AB) n¶n tù gi¡c ADCH l h¼nh b¼nh h nh. Suy ra: + # AD = # HC n¶n A sai. + # AD + # AH = # AC n¶n C sai. + # AD # AC = # CD = # HA n¶n D óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 8. i·u ki»n n o l i·u ki»n c¦n v õ º I l trung iºm cõa o¤n th¯ng AB? A IA =IB. B # IA + # IB = # 0. C # IA # IB = # 0. D # IA = # IB. Líi gi£i. I l trung iºm cõa o¤n th¯ng AB, # IA + # IB = # 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, I l trung iºm cõa o¤n th¯ng BC, M tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥y l óng? A # GA = 2 # GI. B # MA + # MB + # MC = # 0. C # GB + # GC = 2 # GI. D # GB + # GC = # GA. Líi gi£i. A B G C I I l trung iºm cõa o¤n th¯ng BC) # GB + # GC = 2 # GI. Chån ¡p ¡n C C¥u 10. Cho ABC câ trung tuy¸nAI,D l trung iºmAI. ¯ng thùc n o sau ¥y óng vîi måi iºm O? A # OA + # OB + # OC = 3 # OI. B 2 # OA + # OB + # OC = # 0. C # OA + # OB + # OC = # 0. D 2 # OA + # OB + # OC = 4 # OD. Líi gi£i. A B D C I Ta câ: # OA + # OB + # OC = 3 # OG vîi G l trång t¥m cõa ABC n¶n A; C sai. 2 # OA + # OB + # OC = 2 # OA + 2 # OI = 2 # OA + # OI = 4 # OD. Chån ¡p ¡n D 11/2019 - L¦n 4 112Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 11. Cho tam gi¡c ABC câ M l iºm tr¶n c¤nh BC sao cho MB = 2MC. Khi â A # AM = 2 3 # AB + 1 3 # AC. B # AM = 1 3 # AB + 2 3 # AC. C # AM = # AB # AC. D # AM = # AC # AB. Líi gi£i. A B C M # AM = # AB + # BM = # AB + 2 3 # BC = # AB + 2 3 # AC # AB = 1 3 # AB + 2 3 # AC. Chån ¡p ¡n B C¥u 12. Cho tù gi¡c ABCD . Gåi I l trung iºm cõa c¤nh AC , K l iºm thäa # AK = 2 3 # AD. Ph¥n t½ch # CK theo # CA v # ID. A # CK = 2 3 # CA 2 3 # ID. B # CK = 2 3 # CA + 2 3 # ID. C # CK = 2 3 # CA 2 3 # ID. D # CK = 2 3 # CA + 2 3 # ID. Líi gi£i. B A C D K I Ta câ # CK = # CI + # ID + # DK = 1 2 # CA + # ID + 1 3 # DA = 1 2 # CA + # ID + 1 3 # IA # ID = 1 2 # CA + # ID + 1 3 1 2 # CA 1 3 # ID = 2 3 # CA + 2 3 # ID. Chån ¡p ¡n B C¥u 13. Cho tam gi¡c ABC v iºm M thäa m¢n # MB + # MC = # AB. T¼m và tr½ iºm M: A M l trung iºm cõa AC. B M l trung iºm cõa AB. C M l trung iºm cõa BC. D M l iºm thù t÷ cõa h¼nh b¼nh h nh ABCM. Líi gi£i. # MB + # MC = # AB, # MB + # BA + # MC = # 0, # MA + # MC = # 0, M l trung iºm cõa AC. Chån ¡p ¡n A C¥u 14. Cho ba lüc # F 1 = # MA; # F 2 = # MB; # F 3 = # MC còng t¡c ëng v o mët vªt t¤i iºm M v vªt ùng y¶n. Cho bi¸t c÷íng ë cõa # F 1 ; # F 2 ·u b¬ng 50 N v gâc Ö AMB = 60 0 . Khi â c÷íng ë lüc cõa # F 3 l 11/2019 - L¦n 4 113Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 100 p 3 N. B 25 p 3 N. C 50 p 3 N. D 50 p 2 N. Líi gi£i. C # F 3 A # F 1 B # F 2 M Gåi I l trung iºm cõa AB: V¼ MAB l tam gi¡c ·u n¶n MI =MA p 3 2 = 25 p 3. Do â: MC = 2MI = 50 p 3 N. Vªy # F 3 câ c÷íng ë 50 p 3 N. Chån ¡p ¡n C C¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy; cho A( 5; 2);B(10; 8): T¼m tåa ë cõa vectì # AB. A (5; 10). B (15; 6). C (5; 6). D ( 50; 16). Líi gi£i. # AB = (15; 6). Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Trong h» tröc tåa ë (O; # i ; # j ) tåa ë # i + # j l : A (0; 1). B (1; 1). C ( 1; 1). D (1; 1). Líi gi£i. Ta câ: # i = (1; 0); # j = (0; 1)) # i + # j = (1; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 17. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(1; 2);B( 2; 3);C(2; 1). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh. A D(4; 4). B D(5; 2). C D(4; 2). D D(5; 2). Líi gi£i. Ta câ: ¨ x A +x C =x B +x D y A +y C =y B +y D ) ¨ x D = 5 y D = 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 18. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho hai vectì # a = (1; 1), # b = (0; 2). X¡c ành tåa ë cõa vectì # x sao cho # x = # b 2 # a. A # x = ( 2; 0). B # x = ( 2; 4). C # x = ( 1; 1). D I( 1; 3). Líi gi£i. # x = # b 2 # a) # x = ( 2; 4). Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Cho hai vectì # a = (5; 2), # b = (x; 4) . Hai vectì # a, # b còng ph÷ìng n¸u A x = 8. B x = 10. C x = 9. D x = 7. Líi gi£i. # a, # b còng ph÷ìng, x 5 = 4 2 ,x = 10. Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 114Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Trong h» tåa ëOxy; cho tam gi¡cABC câA(6; 1);B( 3; 5) v trång t¥mG( 1; 1). T¼m tåa ë ¿nh C? A (6; 3). B ( 6; 3). C ( 6; 3). D ( 3; 6). Líi gi£i. G l trång t¥m cõa ABC, ¨ x A +x B +x C = 3x G y A +y B +y C = 3y G , ¨ x C = 3x G x A x B y C = 3y G y A y B , ¨ x C = 6 y C = 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 21. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho A(2; 5); B(1; 1); C(3; 3), mët iºm E trong m°t ph¯ng tåa ë thäa m¢n # AE = 3 # AB 2 # AC. Tåa ë cõa E l A (3; 3). B ( 3; 3). C ( 3; 3). D ( 2; 3). Líi gi£i. # AE = 3 # AB 2 # AC) # OE # OA = 3 # OB # OA 2 # OC # OA ) # OE = 3 # OB 2 # OC ) ¨ x E = 3x B 2x C y E = 3y B 2y C ) ¨ x E = 3 y E = 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 22. Trong mpOxy cho tam gi¡cABC câA(2; 1),B( 3; 1),C(4; 3). Tåa ë # u = 2 # AB # BC l A ( 3; 0). B ( 17; 0). C ( 3; 8). D ( 17; 8). Líi gi£i. # AB = ( 5; 2); # BC = (7; 4)) # u = ( 17; 8). Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho # a = (2; 3); # b = ( 4; 2); # c = ( 5; 4). T½nhP =m n sao cho # a =m # b +n # c. A P = 23 26 . B P = 9 26 . C P = 23 26 . D P = 9 26 . Líi gi£i. # a =m # b +n # c, ¨ 4m 5n = 2 2m 4n = 3 , 8 > < > : m = 7 26 8 13 )P =m n = 23 26 . Chån ¡p ¡n A C¥u 24. ChoA(2; 3);B(0; 2). iºmM tr¶n tröc ho nh sao choA;M;B th¯ng h ng. Tåa ë cõaM l A ( 4; 0). B (4; 0). C (5; 0). D ( 3; 0). Líi gi£i. M2Ox)M(x; 0). # AM = (x 2; 3); # AB = ( 2; 1). A;M;B th¯ng h ng, # AM v # AB còng ph÷ìng , x 2 2 = 3 1 ,x = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 25. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, choA(1; 0),B(0; 3),C( 3; 5). T¼m tåa ë iºm M thuëc tröc Ox sao cho 2 # MA 3 # MB + 2 # MC nhä nh§t? A M(4; 5). B M(0; 4). C M( 4; 0). D M(2; 3). 11/2019 - L¦n 4 115Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. M2Ox)M(x; 0). Ta câ: # MA = (1 x; 0); # MB = ( x; 3); # MC = ( 3 x; 5). Suy ra: 2 # MA 3 # MB + 2 # MC = ( x 4; 19). Khi â: 2 # MA 3 # MB + 2 # MC = p (x + 4) 2 + 19 2 19. Do â: 2 # MA 3 # MB + 2 # MC nhä nh§t khi x + 4 = 0,x = 4. Vªy M( 4; 0). Chån ¡p ¡n C BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 12. B 13. A 14. C 15. B 16. D 17. D 18. B 19. B 20. C 21. C 22. D 23. A 24. A 25. C 11/2019 - L¦n 4 116Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVECTƠVÀ ỨNGDỤNG A A KHUNGMATRẬN CHÕ CHUN KTKN CP Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc b§t k¼ tø 0 ¸n 180 C¥u 1 C¥u 2 C¥u 4 5 C¥u 3 C¥u 5 25% 2 T½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì C¥u 8 C¥u 12 12 C¥u 6 C¥u 9 C¥u 13 C¥u 16 C¥u 7 C¥u 10 C¥u 14 C¥u 17 C¥u 11 C¥u 15 60% 3 C¡c h» thùc l÷ñng trong tam gi¡c v gi£i tam gi¡c C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 12 45% Cëng 4 7 7 2 20 20% 35% 35% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ C U MÙC Ë MÆ T Chõ · 1. Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc b§t k¼ tø 0 ¸n 180 1 NB T½nh gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët gâc khi bi¸t mët GTLG 2 TH Chùng minh ¯ng thùc l÷ñng gi¡c 3 TH T½nh gi¡ trà biºu thùc l÷ñng gi¡c 4 VDT Rót gån biºu thùc l÷ñng gi¡c 5 VDT C¡c h» thùc li¶n quan ¸n tam gi¡c Chõ · 2. Gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa mët cung 6 NB X¡c ành gâc giúa hai vectì b¬ng ành ngh¾a 7 NB T½nh t½ch væ h÷îng cõa hai vectì theo ành ngh¾a 8 TH T½nh gâc giúa hai v²c-tì 9 TH Dòng t½ch væ h÷îng º chùng minh vuæng gâc 10 TH T½nh ë d i vectì khi bi¸t tåa ë v²c-tì 11 TH T¼m tåa ë trung iºm, trång t¥m 12 VDT C¡c d¤ng to¡n li¶n quan ¸n th¯ng h ng, còng ph÷ìng 11/2019 - L¦n 4 117Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 13 VDT Chùng minh h» thùc li¶n quan ¸n t½ch væ h÷îng 14 VDT Biºu thùc tåa ë t½ch væ h÷îng 15 VDT T¼m tåa ë iºm thäa h» thùc kh¡c 16 VDT T¼m tåa ë trüc t¥m, ch¥n ÷íng cao, t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p 17 VDC T¼m tåa ë t¥m ÷íng trán nëi ti¸p Chõ · 3. Cæng thùc l÷ñng gi¡c 18 NB H» thùc l÷ñng trong tam gi¡c vuæng, t¿ sè l÷ñng gi¡c 19 TH Sû döng c¡c HTL º chùng minh 20 TH T½nh c¡c y¸u tè trong tam gi¡c, gi£i tam gi¡c C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho l gâc tò. M»nh · n o óng trong c¡c m»nh · sau? A sin < 0. B cos > 0. C cot > 0. D tan < 0. Líi gi£i. Do > 90 n¶n tan < 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 2. Trong c¡c h» thùc sau h» thùc n o óng? A sin 2 + cos 2 = 1. B sin 2 + cos 2 2 = 1. C sin 2 + cos 2 = 1. D sin 2 2 + cos 2 2 = 1. Líi gi£i. Cæng thùc cì b£n sin 2 2 + cos 2 2 = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 3. Cho bi¸t cos = 2 3 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc E = cot + 3 tan 2 cot + tan ? A 19 13 . B 19 13 . C 25 13 . D 25 13 . Líi gi£i. E = cot + 3 tan 2 cot + tan = 1 + 3 tan 2 2 + tan 2 = 3 (tan 2 + 1) 2 1 + (1 + tan 2 ) = 3 cos 2 2 1 cos 2 + 1 = 3 2 cos 2 1 + cos 2 = 19 13 . Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Biºu thùc tan 2 x sin 2 x tan 2 x + sin 2 x câ gi¡ trà b¬ng A 1. B 0. C 2. D 1. Líi gi£i. tan 2 x sin 2 x tan 2 x + sin 2 x = tan 2 x sin 2 x 1 + sin 2 x = sin 2 x cos 2 x ( cos 2 x) + sin 2 x = 0 Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 118Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC vîi b A = 60 . T½nh têng # AB; # BC + # BC; # CA : A 360 . B 240 . C 270 . D 120 . Líi gi£i. Düng ( # AB = ( # BE v ( # BC = ( # CF Ta câ # AB; # BC + # BC; # CA = # BE; # BC + # CF; # CA = Õ CBE + Õ ACF = (60 + b C) + (60 + Ò B) = 240 : A E F B C 60 + Ò C 60 + Ò B Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Cho tam gi¡cABC vuæng t¤iA v gâc Õ ABC = 30 . X¡c ành gâc giúa hai v²c-tì # CA; # CB . A 120 . B 30 . C 60 . D 30 . Líi gi£i. Gâc giúa hai v²c-tì # CA; # CB = Õ ACB = 90 30 = 60 : Chån ¡p ¡n C C¥u 7. Cho h¼nh vuæng ABCD c¤nh a. T½nh t½ch væ h÷îng cõa hai vectì # AB v # AC. A # AB # AC = 2a. B # AB # AC =a p 2. C # AB # AC =a 2 . D # AB # AC = 2a 2 . Líi gi£i. Ta câ # AB # AC =j # ABjj # ACj cos( # AB; # AC) =aa p 2 cos 45 =a 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Cho # a = (1; 2); # b = ( 2; 1). Gi¡ trà cõa # a # b l A 4. B ( 3; 3). C ( 1; 1). D 4. Líi gi£i. Ta câ # a # b =a 1 b 1 +a 2 b 2 . Do â ta câ # a # b = 1 ( 2) + 2 ( 1) = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 9. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho hai iºm A ( 1; 2),B 9 2 ; 3 . T¼m tåa ë iºm C tr¶n tröc Ox sao cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i C v C câ tåa ë nguy¶n. A ( 3; 0). B (3; 0). C (0; 3). D (0; 3). Líi gi£i. Gåi C(c; 0) l iºm thuëc Ox. º tam gi¡c ABC vuæng t¤i C th¼ # AC? # BC, # AC # BC = 0, (c + 1) c 9 2 + ( 2) ( 3) = 0, 2 4 c = 3 c = 1 2 : 11/2019 - L¦n 4 119Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ C câ tåa ë nguy¶n n¶n suy ra C (3; 0). Chån ¡p ¡n B C¥u 10. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho c¡c iºm A( 4; 2), B(2; 4). T½nh ë d i AB. A AB = 40. B AB = 2. C AB = 4. D AB = 2 p 10. Líi gi£i. # AB = (6; 2))AB = 2 p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 11. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho iºm A( 1; 1), B(4; 1). T¼m tåa ë trång t¥m G cõa tam gi¡c OAB. A G (1; 0). B G 3 2 ; 0 . C G 5 2 ; 1 . D G 5 3 ; 1 3 . Líi gi£i. Ta câ x G = x O +x A +x B 3 = 1 v y G = y O +y A +y B 3 = 0. Vªy G (1; 0) Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Trong m°t ph¯ng Oxy cho hai iºm A(2; 1);B( 1; 2). X¡c ành tåa ë iºm C thuëc Ox sao cho A;B;C th¯ng h ng. A (0; 5). B (0; 1). C (5; 0). D ( 1; 0). Líi gi£i. Gåi C(a; 0)2Ox (vîi a2R). Ta câ # AB = ( 3; 1); # AC = (a 2; 1). º ba iºm A;B;C th¯ng h ng khi v ch¿ khi # AB; # AC còng ph÷ìng)a 2 = 3 hay a = 5: Vªy C(5; 0): Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Cho hai vectì # a v # b. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A # a # b = 1 2 # a + # b 2 # a # b 2 . B # a # b = 1 4 # a + # b 2 # a # b 2 . C # a # b = 1 2 j # aj 2 + # b 2 # a # b 2 . D # a # b = 1 2 # a + # b 2 j # aj 2 # b 2 . Líi gi£i. D¹ th§y 1 2 # a + # b 2 # a # b 2 = 2 # a # b n¶n # a # b = 1 2 # a + # b 2 # a # b 2 sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 14. Trong h» tröc tåa ëOxy, cho # u = (2; 5) v # v = ( 3; 1). T¼m sè thücm º # a =m # u + # v t¤o vîi # b = (1; 1) mët gâc 45 . A m = 1. B m = 2. C m = 1 5 . D m = 3 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 120Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Vec-tì # a = (2m 3; 5m + 1); # b = (1; 1). cos # a; # b = p 2 2 , (2m 3) 1 + (5m + 1) 1 p (2m 3) 2 + (5m + 1) 2 p 2 = p 2 2 , 7m 2 p 29m 2 2m + 10 = 1 , p 29m 2 2m + 10 = 7m 2 , ¨ 7m 2 0 29m 2 2m + 10 = 49m 2 28m + 4 , 8 < : m 2 7 20m 2 26m 6 = 0 ,m = 3 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 15. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh b¼nh h nhABCD câA(1; 2);B( 5; 3) v G 2 3 ; 1 l trång t¥m tam gi¡c ABC. T¼m tåa ë ¿nh D. A D(10; 4). B D(12; 3). C D(10; 3). D D(3; 10). Líi gi£i. Gåi D(x;y). Khi â # BD = (x + 5;y 3) v # BG = 17 3 ; 2 . Ta câ # BD = 3 # BG) ¨ x + 5 = 17 y 3 = 6 ) ¨ x = 12 y = 3 )D(12; 3). Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho tam gi¡cABC vîiA(4; 3),B( 5; 6) v C( 4; 1). T¼m tåa ë trüc t¥m H cõa tam gi¡c ABC. A H(3; 2). B H( 3; 2). C H( 3; 2). D H(3; 2). Líi gi£i. A B C H Gåi H(x;y) l trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC. Ta câ: # AH = (x 4;y 3); # BC = (1; 7). # BH = (x + 5;y 6); # AC = ( 8; 4). V¼ H l trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC n¶n: ¨ # AH? # BC # BH? # AC , ¨ # AH # BC = 0 # BH # AC = 0 , ¨ x 4 7(y 3) = 0 8(x + 5) 4(y 6) = 0 , ¨ x 7y = 17 2x +y = 4 , ¨ x = 3 y = 2: Vªy H( 3; 2). 11/2019 - L¦n 4 121Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C C¥u 17. Trong m°t ph¯ng (Oxy) cho tam gi¡c ABC vîi A ( 2; 3), B 1 4 ; 0 , C (2; 0). T¼m t¥m J cõa ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c ABC. A J 1 2 ; 1 2 . B J 1 2 ; 1 2 . C J 1 2 ; 1 2 . D J 1 2 ; 1 2 . Líi gi£i. Ta câ # AB = 9 4 ; 3 ; # AC = (4; 3))AB = 15 4 v AC = 5. Gåi AD l ph¥n gi¡c trong cõa gâc A vîi D thuëc BC. Gåi tåa ë cõa iºm D(x;y). # DC = (2 x; y); # DB = 1 4 x; y . M°t kh¡c DB DC = AB AC ) # DB = AB AC # DC, # DB = 3 4 # DC, 8 > < > : 1 4 x = 3 4 (2 x) y = 3 4 ( y) , ¨ x = 1 y = 0: Vªy D(1; 0). Gåi BJ l ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc B vîi J thuëc AD. Gåi tåa ë cõa i·m J l J(x;y). # BA = 9 4 ; 3 )AB = 15 4 . # BD = 3 4 ; 0 )BD = 3 4 . Theo t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c gâc B ta câ JA JD = BA BD ) # JA = 5 # JD, ¨ 2 x = 5(1 x) 3 y = 5( y) , 8 > < > : x = 1 2 y = 1 2 : Vªy t¥m ÷íng trán nëi ti¸p cõa tam gi¡c ABC l J 1 2 ; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 18. Cho tam gi¡cABC vuæng t¤iA câAB = 2cm,AC = 4cm. ë d i ÷íng caoAH l A 2 p 5 5 . B p 5. C 3 p 5 5 . D 4 p 5 5 . Líi gi£i. Ta câ AH = ABAC p AB 2 +AC 2 = 2 4 p 2 2 + 4 2 = 4 p 5 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 19. Cho tam gi¡c ABC câ BC =a;CA =b;AB =c. Biºu thùc a 2 +b 2 c 2 b¬ng A 2ab cosC. B 2bc cosA. C 2ab cosC. D 2bc cosA. Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 c 2 =a 2 +b 2 (a 2 +b 2 2ab cosC) = 2ab cosC. Chån ¡p ¡n C C¥u 20. Cho tam gi¡c ABC câ di»n t½ch b¬ng 12. N¸u t«ng ë d i c¤nh AB l¶n ba l¦n, çng thíi gi£m ë d i c¤nh AC cán mët nûa v giú nguy¶n ë lîn cõa gâc A th¼ ÷ñc mët tam gi¡c mîi câ di»n t½ch S b¬ng bao nhi¶u? 11/2019 - L¦n 4 122Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A S = 16. B S = 8. C S = 60. D S = 18. Líi gi£i. Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S ABC = 1 2 ABAC sin Õ BAC)ABAC sin Õ BAC = 24. Di»n t½ch tam gi¡c ABC sau khi thay êi ë d i c¡c c¤nh l S = 1 2 3AB AC 2 sin Õ BAC = 3 4 24 = 18. Chån ¡p ¡n D BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. D 11. A 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. D 19. C 20. D Đềsố2 C¥u 1. Cho gâc nhån câ sin = 1 2 . Gi¡ trà cõa cos l A 1 2 . B 1 2 . C p 3 2 . D p 3 2 . Líi gi£i. Ta câ cos 2 = 1 sin 2 = 1 1 4 = 3 4 . Do l gâc nhån, suy ra cos = p 3 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A sin 4 x cos 4 x = 1 2 sin 2 x cos 2 x. B sin 4 x cos 4 x = 1 2 cos 2 x. C sin 4 x cos 4 x = 1 2 sin 2 x. D sin 4 x cos 4 x = 2 cos 2 x 1. Líi gi£i. Ta câ sin 4 x cos 4 x = sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x = 1 2 cos 2 x. Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Cho sinx = 3 5 , 90