Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình Học lớp 11

4 PHẦN HÌNHHỌCLỚP11 CHƯƠNG1. PHÉPDỜIHÌNHVÀPHÉPĐỒNGDẠNG TRONGMẶTPHẲNG A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Ph²o bi¸n h¼nh C¥u 1 1 5% 2 Ph²p tành ti¸n C¥u 2 C¥u 7 C¥u 15 C¥u 19 4 20% 3 Ph²p quay C¥u 3 C¥u 8 C¥u 16 4 C¥u 9 20% 4 Ph²p díi h¼nh C¥u 4 C¥u 10 2 10% 5 Ph²p và tü C¥u 5 C¥u 11 C¥u 17 C¥u 20 5 C¥u 12 25% 6 Ph²p çng d¤ng C¥u 6 C¥u 13 C¥u 18 4 C¥u 14 20% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Ph²p bi¸n h¼nh 1 NB Bi¸t ÷ñc ành ngh¾a ph²p bi¸n h¼nh. Chõ · 2. Ph²p tành ti¸n 2 NB Sû döng ành ngh¾a º t¼m £nh cõa mët iºm. 7 TH T¼m ÷ñc £nh ho°c t¤o £nh cõa mët iºm qua ph²p tành ti¸n b¬ng biºu thùc tåa ë.Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 15 VDT Vªn döng ÷ñc t½nh ch§t cõa ph²p tành ti¸n t¼m quÿt½chcõamëtiºm(÷íngth¯ngho°c÷íng trán). 19 VDC Vªn döng v o b i to¡n thüc t¸. Chõ · 3. Ph²p quay 3 NB Nhªn ra ph²p quay. 8 TH T¼m ÷ñc £nh cõa mët iºm (h¼nh) qua ph²p quay. 9 TH T¼m ÷ñc £nh cõa mët iºm qua ph²p quay sû döng tåa ë. 16 VDT T¼m £nh cõa mët ÷íng th¯ng ho°c mët ÷íng trán. Chõ · 4. Ph²p díi h¼nh 4 NB Nhªn bi¸t ÷ñc ph²p díi h¼nh. 10 TH Ch¿ ra mët ph²p díi h¼nh bi¸n h¼nh n y th nh h¼nh kia. Chõ · 5. Ph²p và tü 5 NB Nhªn ra ph²p và tü, t¥m và tü, t¿ sè và tü. 11 TH T¼m ÷ñc £nh cõa iºm qua ph²p và tü. 12 TH T¼m ÷ñc £nh cõa iºm qua ph²p và tü. 17 VDT T¼m £nh cõa mët ÷íng th¯ng ho°c mët ÷íng trán. 20 VDC Vªn döng v o gi£i b i to¡n quÿ t½ch trong h¼nh håc ph¯ng. Chõ · 6. Ph²p çng d¤ng 6 NB Nhªn ra ph²p çng d¤ng. 13 TH T¼m ra ph²p çng d¤ng bi¸n h¼nh n y th nh h¼nh kia. 14 TH T¼m ra ph²p çng d¤ng bi¸n h¼nh n y th nh h¼nh kia. 18 VDT Vªn döng t½nh ch§t v o t½nh di¶n t½ch h¼nh £nh khi bi¸t t¤o £nh. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Ph²p bi¸n h¼nh F bi¸n iºm M th nh iºm M 0 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A Câ duy nh§t iºm M 0 . B Câ 2 iºm M 0 . C Câ khæng qu¡ mët iºm M 0 . D Câ væ sè iºm M 0 t÷ìng ùng. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a cõa ph²p bi¸n h¼nh th¼ quy t­c °t t÷ìng ùng méi iºm M cõa m°t ph¯ng vîi mët iºm x¡c ành duy nh§t M' cõa m°t ph¯ng â gåi l ph²p bi¸n h¼nh trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. ƒnh cõa iºm A qua ph²p tành ti¸n theo v²ctì #  DC l A iºm A. B iºm B. C iºm C. D iºm D. 11/2019 - L¦n 4 238Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ #  DC = #  AB) T #  DC (A) =B. Vªy £nh cõa iºmA qua ph²p tành ti¸n theo v²ctì #  DC l iºm B. A D B C Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. M»nh · n o sau ¥y l óng? A Ph²p quay Q (O;90  ) bi¸n M th nh ch½nh nâ. B Ph²p èi xùng t¥m O l ph²p quay t¥m O gâc quay180  . C N¸u Q (O; ) (M) =M 0 (M6=O) th¼ OM 0 =OM. D Ph²p èi xùng t¥m O l ph²p quay t¥m O gâc quay 90  . Líi gi£i. V¼ ph²p quay b£o to n kho£ng c¡ch kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t ký n¶n n¸u Q (O; ) (M) = M 0 (M6=O) th¼ OM 0 =OM. Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Ph²p bi¸n h¼nh n o sau ¥y khæng b£o to n kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t k¼? A Ph²p díi h¼nh. B Ph²p tành ti¸n. C Ph²p èi xùng tröc. D Ph²p và tü. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a ph²p và tü l ph²p bi¸n h¼nh khæng b£o to n kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t k¼. Chån ¡p ¡n D  C¥u 5. Trong m°t ph¯ng Oxy cho ÷íng th¯ng d câ ph÷ìng tr¼nh 2x +y 3 = 0. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè k = 2 bi¸n d th nh ÷íng th¯ng n o trong c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh sau? A 2x +y + 3 = 0. B 2x +y 6 = 0. C 4x 2y 3 = 0. D 4x + 2y 5 = 0. Líi gi£i. Ta câ V (O;k) (d) =d 0 )d 0 : 2x +y +c = 0. (1) Ta câ : M(1; 1)2d v V (O;k) (M) =M 0 )M 0 (2; 2)2d 0 . (2) Tø (1) v (2) ta câ : c =6. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Ph²p çng d¤ng l mët ph²p díi h¼nh. B Câ ph²p và tü l ph²p díi h¼nh. C Ph²p quay l mët ph²p çng d¤ng. D Ph²p và tü l ph²p díi h¼nh. Líi gi£i. Ph²p và tü l ph²p díi h¼nh khi t¿ sè và tü k =1. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm M(1; 2) v v²c-tì #  u = (0;2). Ph²p tành ti¸n T #  u bi¸n M th nh M 0 . Tåa ë iºm M 0 l A M 0 (2;2). B M 0 (2;1). C M 0 (2; 2). D M 0 (1; 0). Líi gi£i. Gåi tåa ë iºm M 0 l (x 0 ;y 0 ). Ta câ T #  u (M) =M 0 , #  MM 0 = #  u, ¨ x 0 = 0 + 1 = 1 y 0 =2 + 2 = 0: . Vªy M 0 (1; 0). Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 239Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 8. Cho h¼nh vuæng ABCD t¥m O nh÷ h¼nh b¶n. ƒnh cõa4OAM qua ph²p quay t¥m O gâc 90  l A 4OAD. B 4OCD. C 4OAB. D4OBC. A D C B O Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³ ta câ 8 > < > : Q (O;90  ) (O) =O Q (O;90  ) (A) =D Q (O;90  ) (B) =A ) Q (O;90  ) (4OAB) =4OAD: Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Trong m°t ph¯ngOxy, cho iºmM(3;3). T¼m tåa ë iºmN sao choM l £nh cõa iºm N qua ph²p quay t¥m O gâc quay (90  ). A N(0; 3). B N(3;3). C N(3;3). D N(3; 3). Líi gi£i. Gåi N(x N ;y N ). Ta câ Q (O;90  ) (N) =M, ¨ x M =y N y M =x N ) ¨ x N = 3 y N = 3 )N(3; 3). Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. GåiA 0 ,B 0 l £nh cõaA,B qua mët ph²p díi h¼nh, kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A ë d i hai o¤n th¯ng AB v A 0 B 0 khæng b¬ng nhau. B Hai ÷íng th¯ng AB v A 0 B 0 c­t nhau. C Hai ÷íng th¯ng AB v A 0 B 0 b¬ng nhau. D Hai ÷íng th¯ng AB v A 0 B 0 vuæng gâc nhau. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a ph²p díi h¼nh b£o to n kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t ký. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè2 bi¸n iºm A(2; 1) th nh iºm A 0 . T¼m tåa ë iºm A 0 . A (4; 2). B A 0 (2; 1 2 ). C A 0 (4;2). D A 0 (2; 1 2 ). Líi gi£i. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè2 bi¸n iºm A th nh iºm A 0 n¶n #  OA 0 = 2 #  OA: Gåi A 0 (x;y), ta câ #  OA 0 = (x;y) v #  OA = (2; 1). Tø (1) suy ra ¨ x =2
(2) y =2
1 , ¨ x = 4 y =2: Vªy A 0 (4;2). Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho ÷íng trán (C): (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4. X¡c ành t¥m I 0 cõa ÷íng trán(C 0 ) l £nh cõa (C) qua ph²p và tü t¥m A(1; 2) t¿ sè k = 3. A I 0 (1; 10). B I 0 (1;10). C I 0 (1; 10). D I 0 (10; 1). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 240Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ÷íng trán (C) câ b¡n k½nh 2 n¶n ÷íng trán (C 0 ) câ b¡n k½nh 2k = 6. Biºu thùc tåa ë cõa ph²p và tü V (I;2) l ¨ x 0 1 = 3(x 1) y 0 2 = 3(y 2): Thay tåa ë t¥m I(1;2) cõa (C) v o ta ÷ñc t¥m cõa ÷íng trán (C 0 ) l I 0 (1;10). Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Trong m°t ph¯ng Oxy cho v²c-tì #  u = (1; 3) v iºm M(4; 1). T¼m tåa ë £nh cõa iºm M qua ph²p çng d¤ng câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p và tü t¥m I(2;3), t¿ sè2 v ph²p tành ti¸n theo v²c-tì #  u. A (1;2). B (2;1). C (1; 11). D (1;8). Líi gi£i. Gåi M 0 (x 0 ;y 0 ) l £nh cõa M qua ph²p và tü t¥m I(2;3) t¿ sè2. Khi â, #  IM 0 =2 #  IM, ¨ x 0 2 =2(4 2) y 0 + 3 =2(1 + 3) , ¨ x 0 =2 y 0 =11 . Vªy M 0 (2;11). Gåi M 00 (x 00 ;y 00 ) l £nh cõa iºm M 0 qua ph²p tành ti¸n theo v²c-tì #  v. Theo biºu thùc tåa ë cõa ph²p tành ti¸n th¼ ¨ x 00 =x 0 + 1 y 00 =y 0 + 3 , ¨ x 00 =1 y 00 =8 . Vªy M 00 (1;8). Chån ¡p ¡n D  C¥u 14. Trong m°t ph¯ngOxy cho iºmM(1;4). ƒnh cõa iºmM qua ph²p çng d¤ng câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p quay t¥mO gâc quay 180  v ph²p và tü t¥mO t¿ sèk = 3 l A (2; 8). B (8;2). C (3; 12). D (2;8). Líi gi£i. Gåi M 1 l £nh cõa M qua ph²p quay t¥m O gâc quay 180  , M 2 l £nh cõa M 1 qua ph²p và tü t¥m O t¿ sè k = 2. Khi â M 2 ch½nh l £nh cõa M qua ph²p çng d¤ng ¢ cho. Ta câ ¨ x M 1 =x M =1 y M 1 =y M = 4 )M 1 (1; 4); ¨ x M 2 =kx M 1 =3 y M 2 =ky M 1 = 12 )M 2 (3; 12): Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, M;N l¦n l÷ñt l trung iºm c¤nh AB;CD v AB cè ành. iºm C di ëng tr¶n ÷íng th¯ng
cho tr÷îc. Quÿ t½ch iºm N l A £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p tành ti¸n T #  BA . B £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p tành ti¸n T #  BC . C £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p tành ti¸n T #  MB . D £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p tành ti¸n T #  BM . Líi gi£i. Do MBCN l h¼nh b¼nh h nh n¶n ta câ #  BM = #  CN. ¯ng thùc n y chùng tä ph²p tành ti¸n theo vectì #  BM bi¸n iºm C th nh iºm N. M C2
) N2
0 vîi
0 l £nh cõa
qua ph²p tành ti¸n T #  BM . A B M C D N Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy cho ÷íng th¯ng
: 2xy + 3 = 0. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
0 l £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p quay t¥m O gâc 90  A x 2y + 3 = 0. B x 2y 3 = 0. C x + 2y 3 = 0. D x + 2y + 3 = 0. 11/2019 - L¦n 4 241Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi iºm M(x;y) b§t k¼ thuëc ÷íng th¯ng
, M 0 (x 0 ;y 0 ) l £nh cõa M qua ph²p quay t¥m O gâc 90  . Khi â M 0 s³ thuëc ÷íng th¯ng
0 . Theo biºu thùc tåa ë cõa ph²p quay t¥m O, gâc quay 90  ta câ ¨ x 0 =x cos'y sin' y 0 =x sin' +y cos' , ¨ x 0 =x cos 90  y sin 90  y 0 =x sin 90  +y cos 90  , ¨ x 0 =y y 0 =x , ¨ x =y 0 y =x 0 . Thay v o ph÷ìng tr¼nh
ta câ 2y 0 (x 0 ) + 3 = 0,x 0 + 2y 0 + 3 = 0 hay x + 2y + 3 = 0. Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng (Oxy), cho ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nh (x2) 2 +(y +3) 2 = 9. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè k = 2 bi¸n (C) th nh ÷íng trán n o d÷îi ¥y? A (x 4) 2 + (y + 6) 2 = 36. B (x 4) 2 + (y 4) 2 = 36. C (x 4) 2 + (y 2) 2 = 36. D (x + 4) 2 + (y + 4) 2 = 36. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(2;3), b¡n k½nh R = 3. Ta câ: V (O;2) (I) =I 0 , #  OI 0 = 2 #  OI, ¨ x I 0 = 2x I y I 0 = 2y I )I 0 (4;6). V¼ V (O;2) [(C)] = (C 0 )) (C 0 ) câ t¥m I 0 (4;6) v b¡n k½nh R 0 =j2j
R = 6. Do â, ÷íng trán (C 0 ) l £nh cõa ÷íng trán (C) qua ph²p và tü t¥m O, t¿ sè k = 2 câ ph÷ìng tr¼nh (x 4) 2 + (y + 6) 2 = 36. Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. ƒnh cõa ÷íng trán b¡n k½nhR qua ph²p bi¸n h¼nh câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng t¥m v ph²p và tü t¿ sè k =3 l ÷íng trán câ di»n t½ch b¬ng A S = 3R 2 . B S = 9R 2 . C S = 4R 2 . D S =R 2 . Líi gi£i. Qua ph²p èi xùng t¥m b¡n k½nh ÷íng trán khæng thay êi. Qua ph²p và tü t¿ sè k =3 ÷íng trán mîi câ b¡n k½nh R 0 =j 3jR = 3R. Vªy ÷íng trán c¦n t¼m câ di»n t½ch b¬ng S =
R 02 = 9R 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho ÷íng th¯ngd v hai iºmA,B ph¥n bi»t khæng thuëcd. Mët iºmM thay êi tr¶n ÷íng th¯ng d. Khi â tªp hñp c¡c iºm N sao cho #  MN + #  MA = #  MB l tªp n o sau ¥y? A Tªp?. B ÷íng th¯ng
song song vîi d. C ÷íng th¯ng
vuæng gâc vîi d. D ÷íng th¯ng
tròng vîi d. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ #  MN + #  MA = #  MB, #  MN = #  MB #  MA, #  MN = #  AB. Nh÷ th¸ ph²p tành ti¸n theo #  u = #  AB bi¸n iºm M th nh iºm N. Vªy khi M thay êi tr¶n ÷íng th¯ng d th¼ quÿ t½ch cõa N l ÷íng th¯ng
song song vîi d. Chån ¡p ¡n B  C¥u 20. Trong c¡c m»nh · sau m»nh · n o óng? A Thüc hi»n li¶n ti¸p 2 ph²p tành ti¸n ta ÷ñc mët ph²p tành ti¸n. B Thüc hi»n li¶n ti¸p 2 ph²p èi xùng tröc ta ÷ñc mët ph²p èi xùng tröc. C Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng qua t¥m v ph²p èi xùng tröc s³ ÷ñc mët ph²p èi xùng qua t¥m. D Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p quay v ph²p tành ti¸n s³ ÷ñc mët ph²p tành ti¸n. Líi gi£i. Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p tành ti¸n theo vec-tì #  u v ph²p tành ti¸n theo vec-tì #  v ta ÷ñc ph²p tành ti¸n theo vec-tì #  w = #  u + #  v. 11/2019 - L¦n 4 242Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B 13. D 14. C 15. D 16. D 17. A 18. B 19. B 20. A Đềsố2 C¥u 1. Ph²p bi¸n h¼nh bi¸n iºm M th nh iºm M 0 th¼ vîi méi iºm M câ A t nh§t mët iºm M 0 t÷ìng ùng. B Khæng qu¡ mët iºm M 0 t÷ìng ùng. C Væ sè iºm M 0 t÷ìng ùng. D Duy nh§t mët iºm M 0 t÷ìng ùng. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a cõa ph²p bi¸n h¼nh th¼ quy t­c °t t÷ìng ùng méi iºm M cõa m°t ph¯ng vîi mët iºm x¡c ành duy nh§t M' cõa m°t ph¯ng â gåi l ph²p bi¸n h¼nh trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD. ƒnh cõa iºm D qua ph²p tành ti¸n theo v²ctì #  AB l A iºm B. B iºm C. C iºm D. D iºm A. Líi gi£i. Do #  AB = #  DC) T #  AB (D) =C. Vªy £nh cõa iºmD qua ph²p tành ti¸n theo v²ctì #  AB l iºm C. A D B C Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. M»nh · n o sau ¥y l sai? A Ph²p quay Q (O; ) bi¸n O th nh ch½nh nâ. B Ph²p èi xùng t¥m O l ph²p quay t¥m O gâc quay 180  . C N¸u Q (O;90  ) (M) =M 0 (M6=O) th¼ OM 0 >OM. D Ph²p èi xùng t¥m O l ph²p quay t¥m O gâc quay 180  . Líi gi£i. V¼ ph²p quay b£o to n kho£ng c¡ch kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t ký n¶n n¸u Q (O;90  ) (M) = M 0 (M6=O) th¼ OM 0 =OM. Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Ph²p díi h¼nh câ t½nh ch§t n o sau ¥y? A B£o to n kho£ng c¡ch giúa 2 iºm b§t k¼. B Bi¸n ÷íng th¯ng th nh ÷íng th¯ng song song vîi nâ. C Bi¸n ÷íng th¯ng th nh ÷íng th¯ng song song ho°c tròng vîi nâ. D Bi¸n tam gi¡c th nh tam gi¡c çng d¤ng vîi nâ.. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a ph²p díi h¼nh l ph²p bi¸n h¼nh b£o to n kho£ng c¡ch giúa 2 iºm b§t k¼. Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. 11/2019 - L¦n 4 243Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Cho tam gi¡c ABC câ trång t¥m G. Gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh BC, AC, AB. Ph²p và tü n o trong c¡c ph²p và tü sau ¥y bi¸n tam gi¡c ABC th nh tam gi¡c MNP? A Ph²p và tü t¥m G, t¿ sè 1 2 . B Ph²p và tü t¥m G, t¿ sè 1 2 . C Ph²p và tü t¥m G, t¿ sè 2. D Ph²p và tü t¥m G, t¿ sè2. A B P N C M G Líi gi£i. G l trång t¥m tam gi¡c ABC n¶n #  GM = 1 2 #  GA, #  GN = 1 2 #  GB, #  GP = 1 2 #  GC. Suy ra V (G; 1 2 ) (4ABC) =4MNP: Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A Ph²p çng d¤ng l mët ph²p díi h¼nh. B Câ ph²p và tü khæng ph£i l ph²p díi h¼nh. C Ph²p díi h¼nh l mët ph²p çng d¤ng. D Ph²p và tü l mët ph²p çng d¤ng. Líi gi£i. Ph²p çng d¤ng câ thº l m thay êi k½ch th÷îc cõa h¼nh n¶n khæng ph£i l mët ph²p díi h¼nh. Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, cho iºmA(3; 0) v v²c-tì #  v = (1; 2). Ph²p tành ti¸nT #  v bi¸n A th nh A 0 . Tåa ë iºm A 0 l A A 0 (2;2). B A 0 (2;1). C A 0 (2; 2). D A 0 (4; 2). Líi gi£i. Gåi tåa ë iºm A 0 l (x 0 ;y 0 ). Ta câ T #  v (A) =A 0 , #  AA 0 = #  v, ¨ x 0 = 1 + 3 = 4 y 0 = 2 + 0 = 2: . Vªy A 0 (4; 2). Chån ¡p ¡n D  C¥u 8. Cho h¼nh vuæng ABCD t¥m O nh÷ h¼nh b¶n. Gåi M;N;P;Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nhAB;BC;CD;DA. ƒnh cõa tam gi¡cOAM qua ph²p quay t¥m O gâc 90  l A Tam gi¡c ODQ. B Tam gi¡c OBN. C Tam gi¡c OAQ. D Tam gi¡c OCN. A D Q M C B N P O Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³ ta câ 8 > < > : Q (O;90  ) (O) =O Q (O;90  ) (M) =Q Q (O;90  ) (A) =D ) Q (O;90  ) (4OMA) =4OQD: Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho iºm B(3; 6). T¼m tåa ë iºm E sao cho B l £nh cõa iºm E qua ph²p quay t¥m O gâc quay (90  ). A E(6; 3). B E(3;6). C E(6;3). D E(3; 6). 11/2019 - L¦n 4 244Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi E(x E ;y E ). Ta câ Q (O;90  ) (E) =B, ¨ x B =y E y B =x E ) ¨ x E =6 y E =3 )E(6;3). Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. GåiM 0 ,N 0 l £nh cõaM,N qua mët ph²p díi h¼nh, kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A ë d i hai o¤n th¯ng MN v M 0 N 0 b¬ng nhau. B Hai ÷íng th¯ng MN v M 0 N 0 song song vîi nhau. C Hai ÷íng th¯ng MN v M 0 N 0 c­t nhau. D Hai ÷íng th¯ng MN v M 0 N 0 song song ho°c tròng nhau. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a ph²p díi h¼nh b£o to n kho£ng c¡ch giúa hai iºm b§t ký. Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè 2 bi¸n iºm A(2; 1) th nh iºm A 0 . T¼m tåa ë iºm A 0 . A A 0 (4; 2). B A 0 (2; 1 2 ). C A 0 (4;2). D A 0 (2; 1 2 ). Líi gi£i. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè 2 bi¸n iºm A th nh iºm A 0 n¶n #  OA 0 = 2 #  OA: (1) Gåi A 0 (x;y), ta câ #  OA 0 = (x;y) v #  OA = (2; 1). Tø (1) suy ra ¨ x = 2
(2) y = 2
1 , ¨ x =4 y = 2: Vªy A 0 (4; 2). Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho ÷íng trán (C): (x 3) 2 + (y + 1) 2 = 9. X¡c ành t¥m I 0 cõa ÷íng trán(C 0 ) l £nh cõa (C) qua ph²p và tü t¥m I(1; 2) t¿ sè k = 2. A I 0 (5; 4). B I 0 (5;4). C I 0 (5;4). D I 0 (5; 4). Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ b¡n k½nh 3 n¶n ÷íng trán (C 0 ) câ b¡n k½nh 3k = 6. Biºu thùc tåa ë cõa ph²p và tü V (I;2) l ¨ x 0 1 = 2(x 1) y 0 2 = 2(y 2): Thay tåa ë t¥m I(3;1) cõa (C) v o ta ÷ñc t¥m cõa ÷íng trán (C 0 ) l I 0 (5;4). Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Trong m°t ph¯ng Oxy cho v²c-tì #  v = (1; 3) v iºm M(4; 1). T¼m tåa ë £nh cõa iºm M qua ph²p çng d¤ng câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p và tü t¥m I(2;3), t¿ sè 1 2 v ph²p tành ti¸n theo v²c-tì #  v. A (4;2). B (2;4). C (2; 4). D (4; 2). Líi gi£i. Gåi M 0 (x 0 ;y 0 ) l £nh cõa M qua ph²p và tü t¥m I(2;3) t¿ sè 1 2 . Khi â, #  IM 0 = 1 2 #  IM, 8 > < > : x 0 2 = 1 2 (4 2) y 0 + 3 = 1 2 (1 + 3) , ¨ x 0 = 3 y 0 =1 . Vªy M 0 (3;1). 11/2019 - L¦n 4 245Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi M 00 (x 00 ;y 00 ) l £nh cõa iºm M 0 qua ph²p tành ti¸n theo v²c-tì #  v. Theo biºu thùc tåa ë cõa ph²p tành ti¸n th¼ ¨ x 00 =x 0 + 1 y 00 =y 0 + 3 , ¨ x 00 = 4 y 00 = 2 . Vªy M 00 (4; 2). Chån ¡p ¡n D  C¥u 14. Trong m°t ph¯ngOxy cho iºmM(1;4). ƒnh cõa iºmM qua ph²p çng d¤ng câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p quay t¥mO gâc quay 180  v ph²p và tü t¥mO t¿ sèk = 2 l A (2; 8). B (8;2). C (8; 2). D (2;8). Líi gi£i. Gåi M 1 l £nh cõa M qua ph²p quay t¥m O gâc quay 180  , M 2 l £nh cõa M 1 qua ph²p và tü t¥m O t¿ sè k = 2. Khi â M 2 ch½nh l £nh cõa M qua ph²p çng d¤ng ¢ cho. Ta câ ¨ x M 1 =x M =1 y M 1 =y M = 4 )M 1 (1; 4); ¨ x M 2 =kx M 1 =2 y M 2 =ky M 1 = 8 )M 2 (2; 8): Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Cho h¼nh b¼nh h nhABCD câ c¤nhAB cè ành. iºmC di ëng tr¶n ÷íng th¯ngd cho tr÷îc. Quÿ t½ch iºm D l A £nh cõa ÷íng th¯ng d qua ph²p tành ti¸n T #  BA . B £nh cõa ÷íng th¯ng d qua ph²p tành ti¸n T #  BC . C £nh cõa ÷íng th¯ng d qua ph²p tành ti¸n T #  AD . D £nh cõa ÷íng th¯ng d qua ph²p tành ti¸n T #  AC . Líi gi£i. Do ABCD l h¼nh b¼nh h nh n¶n ta câ #  BA = #  CD. ¯ng thùc n y chùng tä ph²p tành ti¸n theo vectì #  BA bi¸n iºm C th nh iºm D. M C2 d) D2 d 0 vîi d 0 l £nh cõa d qua ph²p tành ti¸n T #  BA . A D B C Chån ¡p ¡n A  C¥u 16. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy cho ÷íng th¯ng
: x + 2y 11 = 0. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
0 l £nh cõa ÷íng th¯ng
qua ph²p quay t¥m O gâc 90  A 2xy + 11 = 0. B 2xy 11 = 0. C 2x +y 11 = 0. D 2x +y + 11 = 0. Líi gi£i. Gåi iºm M(x;y) b§t k¼ thuëc ÷íng th¯ng
, M 0 (x 0 ;y 0 ) l £nh cõa M qua ph²p quay t¥m O gâc 90  . Khi â M 0 s³ thuëc ÷íng th¯ng
0 . Theo biºu thùc tåa ë cõa ph²p quay t¥m O, gâc quay 90  ta câ ¨ x 0 =x cos'y sin' y 0 =x sin' +y cos' , ¨ x 0 =x cos 90  y sin 90  y 0 =x sin 90  +y cos 90  , ¨ x 0 =y y 0 =x , ¨ x =y 0 y =x 0 . Thay v o ph÷ìng tr¼nh
ta câ y 0 + 2(x 0 ) 11 = 0, 2x 0 y 0 + 11 = 0;hay 2xy + 11 = 0. Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Trong m°t ph¯ng (Oxy), cho ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nh (x1) 2 +(y2) 2 = 4. Ph²p và tü t¥m O t¿ sè k =2 bi¸n (C) th nh ÷íng trán n o d÷îi ¥y? A (x 2) 2 + (y 4) 2 = 16. B (x + 2) 2 + (y + 4) 2 = 4. C (x 4) 2 + (y 2) 2 = 16. D (x + 2) 2 + (y + 4) 2 = 16. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 2. Ta câ: V (O;2) (I) =I 0 , #  OI 0 =2 #  OI, ¨ x I 0 =2x I y I 0 =2y I )I 0 (2;4). 11/2019 - L¦n 4 246Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ V (O;2) [(C)] = (C 0 )) (C 0 ) câ t¥m I 0 (2;4) v b¡n k½nh R 0 =j 2j
R = 4. Do â, ÷íng trán (C 0 ) l £nh cõa ÷íng trán (C) qua ph²p và tü t¥m O, t¿ sè k =2 câ ph÷ìng tr¼nh (x + 2) 2 + (y + 4) 2 = 16. Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. ƒnh cõa ÷íng trán b¡n k½nhR qua ph²p bi¸n h¼nh câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng t¥m v ph²p và tü t¿ sè k = 1 2 l ÷íng trán câ di»n t½ch b¬ng A S = 
R 2 2 . B S =  4 . C S = 
R 4 . D S = 
R 2 4 . Líi gi£i. Qua ph²p èi xùng t¥m b¡n k½nh ÷íng trán khæng thay êi. Qua ph²p và tü t¿ sè k = 1 2 ÷íng trán mîi câ b¡n k½nh R 0 = 1 2 R. Vªy ÷íng trán c¦n t¼m câ di»n t½ch b¬ng S =
R 02 = 
R 2 4 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho ÷íng trán (O;R) v hai iºmA,B ph¥n bi»t. Mët iºmM thay êi tr¶n ÷íng trán (O). Khi â tªp hñp c¡c iºm N sao cho #  MN + #  MA = #  MB l tªp n o sau ¥y? A Tªp?. B ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh R. C ÷íng trán t¥m B b¡n k½nh R. D ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R vîi #  OI = #  AB. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ #  MN + #  MA = #  MB, #  MN = #  MB #  MA, #  MN = #  AB. Nh÷ th¸ ph²p tành ti¸n theo #  u = #  AB bi¸n iºmM th nh iºm N. Vªy khi M thay êi tr¶n ÷íng trán (O;R) th¼ quÿ t½ch cõa N l ÷íng trán (I;R) vîi #  OI = #  AB. N O M I A B Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Cho ÷íng trán (O;R) v mët iºm I n¬m ngo i ÷íng trán sao cho OI = 3R, A l mët iºm thay êi tr¶n ÷íng trán (O;R). Ph¥n gi¡c trong gâc Ô IOA c­t IA t¤i iºm M. Tªp hñp iºm M khi A di ëng tr¶n (O;R) l A Tªp hñp iºm M l O 0 ; 3 4 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 3 4 ) . B Tªp hñp iºm M l O 0 ; 3 4 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 4 3 ) . C Tªp hñp iºm M l O 0 ; 4 3 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 4 34 ) . D Tªp hñp iºm M l O 0 ; 3 4 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 3 4 ) . Líi gi£i. Theo t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c ta câ MI MA = OI OA = 3R R = 3 )IM = 3 4 IA) #  IM = 3 4 #  IA)V (I; 3 4 ) (A) =M. M A thuëc ÷íng trán (O;R) n¶n M thuëc O 0 ; 3 4 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 3 4 ) . Vªy tªp hñp iºm M l O 0 ; 3 4 R
£nh cõa (O;R) qua V (I; 3 4 ) . 11/2019 - L¦n 4 247Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A 11. A 12. B 13. D 14. A 15. A 16. A 17. D 18. D 19. D 20. D Đềsố3 C¥u 1 (1H1Y1-2). Quy t­c n o d÷îi ¥y l ph²p bi¸n h¼nh? A iºm O cho tr÷îc °t t÷ìng ùng l vîi O, cán n¸u M kh¡c O th¼ M ùng vîi M 0 sao cho #  OM #  OM 0 = #  0. B iºmO cho tr÷îc ùng vîi iºm O, cánM kh¡cO th¼M ùng vîiM 0 sao cho tam gi¡c OMM 0 l tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh O. C iºmO cho tr÷îc ùng vîi iºm O, cánM kh¡cO th¼M ùng vîiM 0 sao cho tam gi¡c OMM 0 l tam gi¡c ·u. D iºm O cho tr÷îc ùng vîi iºm O, cán M kh¡c O th¼ M ùng vîi M 0 sao cho OM 0 = 2OM. Líi gi£i. Ta câ #  OM #  OM 0 = #  0, #  M 0 M = #  0,MM 0 ) Quy t­c n y l ph²p çng nh§t. C¡c quy t­c °t cán l¤i khæng l ph²p bi¸n h¼nh. 1 èi vîi ¡p ¡n bi¸n iºm M th nh M 0 th nh tam gi¡c vuæng c¥n, tam gi¡c ·u do khæng nâi gâc l gâc l÷ñng gi¡c n¶n luæn tçn t¤i hai £nh cõa M. 2 Ð ¡p ¡n bi¸n iºm M th nh M 0 sao cho ë d i OM 0 = 2OM, y¸u tè th¯ng h ng hay khæng th¯ng h ng õ º th§y rã £nh cõa M khæng duy nh§t. Chån ¡p ¡n A  C¥u 2 (1H1Y2-2). Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho iºm A(2; 5). Ph²p tành ti¸n theo vectì #  v = (1; 2) bi¸n A th nh iºm A 0 câ tåa ë l A A 0 (3; 1). B A 0 (1; 6). C A 0 (3; 7). D A 0 (4; 7). Líi gi£i. Gåi A 0 (x;y)) #  AA 0 = (x 2;y 5). Ta câ T #  v (A) =A 0 , #  AA 0 = #  v) ¨ x 2 = 1 y 5 = 2 , ¨ x = 3 y = 7: Chån ¡p ¡n C  C¥u 3 (1H1Y5-2). Cho tam gi¡c ·u t¥m O. Vîi gi¡ trà n o d÷îi ¥y cõa th¼ ph²p quay Q (O; ) bi¸n tam gi¡c ·u th nh ch½nh nâ? A =  3 . B = 2 3 . C = 3 2 . D =  2 . Líi gi£i. C¡c gâc quay º bi¸n tam gi¡c ·u th nh ch½nh nâ l 0; 2 3 ; 4 3 ; 2. Chån ¡p ¡n B  C¥u 4 (1H1Y6-2). Cho h¼nh vuæng ABCD t¥m O, gåi M, N, P, Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, BC, CD, DA. N¸u ph²p díi h¼nh F bi¸n iºm A th nh iºm M, B th nh P th¼ F bi¸n iºm M câ thº th nh iºm n o d÷îi ¥y? A iºm O. B iºm C. C iºm Q. D iºm B. 11/2019 - L¦n 4 248Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi F (M) =M 0 ) F bi¸n ba iºm A, M, B (vîi M l trung iºm AB) th nh ba iºm M, M 0 , P (1). M°t kh¡c do F l ph²p díi h¼nh n¶n tø (1)) M, M 0 , P th¯ng h ng v M 0 l trung iºm cõa MP ) M 0 O. Chån ¡p ¡n A  C¥u 5 (1H1Y7-2). Ph²p và tü t¥m O t¿ sè3 l¦n l÷ñt bi¸n hai iºm A, B th nh hai iºm C, D. M»nh · n o sau ¥y óng? A #  AC =3 #  BD. B 3 #  AB = #  DC. C #  AB =3 #  DC. D #  AB = 1 3 #  CD. Líi gi£i. Ta câ V (O;3) (A) =C, #  OC =3 #  OA v V (O;3) (B) =D, #  OD =3 #  OB. Khi â #  OC #  OD =3( #  OA #  OB), #  DC =3 #  BA, #  DC = 3 #  AB. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6 (1H1Y8-1). M»nh · n o sau ¥y l SAI? A Ph²p díi h¼nh l ph²p çng d¤ng t¿ sè k = 1. B Ph²p çng d¤ng bi¸n ÷íng th¯ng th nh ÷íng th¯ng song song ho°c tròng vîi nâ. C Ph²p và tü t¿ sè k l ph²p çng d¤ng t¿ sèjkj. D Ph²p çng d¤ng b£o to n ë lîn gâc. Líi gi£i. Ph²p çng d¤ng bi¸n ÷íng th¯ng th nh ÷íng th¯ng song song ho°c tròng vîi nâ sai v¼ câ thº hai ÷íng th¯ng â công c­t nhau. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7 (1H1B2-2). Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy n¸u ph²p tành ti¸n bi¸n iºmM(4; 2) th nh iºm M 0 (4; 5) th¼ nâ bi¸n iºm A(2; 5) th nh A iºm A 0 (5; 2). B iºm A 0 (1; 6). C iºm A 0 (2; 8). D iºm A 0 (2; 5). Líi gi£i. Gåi T #  v l ph²p tành ti¸n thäa m¢n b i to¡n. Ta câ #  MM 0 = (0; 3). Gåi A 0 (x;y)) #  AA 0 = (x 2;y 5). Theo gi£ thi¸t #  MM 0 = #  AA 0 , ¨ 0 =x 2 3 =y 5 , ¨ x = 2 y = 8: Chån ¡p ¡n C  C¥u 8 (1H1B5-3). Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy cho iºmA(3; 0). T¼m tåa ë iºmA 0 l £nh cõa iºm A qua ph²p quay t¥m O(0; 0) gâc quay  2 . A A 0 (0;3). B A 0 (0; 3). C A 0 (3; 0). D A 0 (2 p 3; 2 p 3). Líi gi£i. Gåi A 0 (x;y). Ta câ Q ‚ O;  2 Œ (A) =A 0 , 8 < : OA =OA 0 € #  OA; #  OA 0 Š =  2 : V¼ A(3; 0)2Ox)A 0 2Oy)A 0 (0;y). M OA =OA 0 )jyj = 3. Do gâc quay =  2 )y> 0. Vªy A 0 (0; 3). Chån ¡p ¡n B  C¥u 9 (1H1B5-3). Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho iºmM(1; 1). Häi c¡c iºm sau iºm n o l £nh cõa iºm M qua ph²p quay t¥m O gâc quay = 45  ? A M 0 (1; 1). B M 0 (1; 0). C M 0 ( p 2; 0). D M 0 (0; p 2). 11/2019 - L¦n 4 249Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi M 0 (x 0 ;y 0 ) l £nh cõa M qua ph²p quay t¥m O, gâc quay 45  . ) ¨ x 0 =x cos y sin y 0 =x sin +y cos , ¨ x 0 = 1
cos 45  1
sin 45  y 0 = 1
sin 45  + 1
cos 45  , ¨ x 0 = 0 y 0 = p 2 )M 0 (0; p 2). Chån ¡p ¡n D  C¥u 10 (1H1B6-2). Cho tam gi¡cABC vuæng t¤iB v gâc t¤iA b¬ng 60  (c¡c ¿nh cõa tam gi¡c ghi theo ng÷ñc chi·u kim çng hç). V· ph½a ngo i tam gi¡c v³ tam gi¡c ·u ACD. ƒnh cõaBC qua ph²p quay t¥m A gâc quay 60  l A AD. B AI vîi I l trung iºm cõa CD. C CJ vîi J l trung iºm cõa AD. D DK vîi K l trung iºm cõa AC. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra ABC l nûa tam gi¡c ·u, do â AC = 2AB. Gåi K l trung iºm cõa AC)AK = 1 2 AC =AB. X²t ph²p quay t¥m A gâc quay 60  , ta câ 1 Bi¸n B th nh K. 2 Bi¸n C th nh D. Vªy £nh cõa BC l DK. B C A K D Chån ¡p ¡n D  C¥u 11 (1H1B7-2). Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho ph²p và tü t¥m I(2; 3) t¿ sè k =2 bi¸n iºm M(7; 2) th nh iºm M 0 câ tåa ë l A M 0 (10; 2). B M 0 (20; 5). C M 0 (18; 2). D M 0 (10; 5). Líi gi£i. Gåi M 0 (x;y). Suy ra #  IM = (9;1), #  IM 0 = (x 2;y 3). Ta câ V (I;2) (M) =M 0 , #  IM 0 =2 #  IM) ¨ x 2 =2
(9) y 3 =2
(1) , ¨ x = 20 y = 5 )M 0 (20; 5). Chån ¡p ¡n B  C¥u 12 (1H1B7-2). Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy cho ph²p và tüV t¿ sèk = 2 bi¸n iºmA(1;2) th nh iºm A 0 (5; 1). Häi ph²p và tü V bi¸n iºm B(0; 1) th nh iºm câ tåa ë n o sau ¥y? A (0; 2). B (12;5). C (7; 7). D (11; 6). Líi gi£i. Gåi B 0 (x;y) l £nh cõa B qua ph²p và tü V. Suy ra #  A 0 B 0 = (x + 5;y 1) v #  AB = (1; 3). Theo gi£ thi¸t, ta câ #  A 0 B 0 = 2 #  AB, ¨ x + 5 = 2
(1) y 1 = 2
3 , ¨ x =7 y = 7: Chån ¡p ¡n C  C¥u 13 (1H1B8-2). Cho tam gi¡c ABC, gåi M, N, P l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC, AC, AB. Bi¸t tçn t¤i ph²p çng d¤ng bi¸n A th nh N, bi¸n B th nh C, t¼m £nh cõa iºm P qua ph²p çng d¤ng â. A iºm M. B Trung iºm NC. C Trung iºm MN. D Trung iºm MP. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 250Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ph²pçngd¤ngbi¸ntrungiºmcõao¤nth¯ngn yth nhtrung iºm cõa o¤n th¯ng kia. B P C N A M Chån ¡p ¡n B  C¥u 14 (1H1B8-2). Cho h¼nh v³ chú nhªt ABCD. Trong â H, I, K, J, L l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AD, AC, BC, IC, KC. X²t ph²p çng d¤ng bi¸n h¼nh thangHICD th nh h¼nh thangLJIK. T¼m kh¯ng ành óng D H K C L A B I J A Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng tröc AC v ph²p và tü V (B;2) . B Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p tành ti¸n T #  AB v ph²p và tü V (I;2) . C Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng tröc BD v ph²p và tü V (B;2) . D Thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p èi xùng t¥m I v ph²p và tü V (C; 1 2 ) . Líi gi£i. Ta câ ph²p èi xùng t¥m I bi¸n h¼nh thang HICD th nh h¼nh thang KIAB. Sau â ph²p và tü t¥m C t¿ sè k = 1 2 s³ bi¸n h¼nh thang KIAB th nh h¼nh thang LJIK. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15 (1H1K2-2). Cho o¤n th¯ng AB v ÷íng th¯ng
khæng song song vîi ÷íng th¯ng AB. Mët iºmM thay êi tr¶n
. Khi â tªp hñp c¡c iºm N sao cho #  AN = #  AB + #  AM l tªp n o sau ¥y? A Tªp?. B ÷íng th¯ng qua A v song song vîi
. C ÷íng th¯ng qua B v song song vîi
. D ÷íng th¯ng £nh cõa
qua ph²p tành ti¸n theo vectì #  AB. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ #  AN = #  AB + #  AM, #  AN #  AM = #  AB, #  MN = #  AB. Nh÷ th¸ ph²p tành ti¸n theo vectì #  u = #  AB bi¸n iºm M th nh iºm N. Vªy khiM thay êi tr¶n ÷íng th¯ng
th¼ quÿ t½ch cõaN l ÷íng th¯ng
0 £nh cõa
qua ph²p tành ti¸n tr¶n. Chån ¡p ¡n D  C¥u 16 (1H1K5-3). Trong m°t ph¯ng tåa ë vîi h» Oxy, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C 1 ) l £nh cõa (C): (x + 1) 2 +y 2 = 9 qua ph²p bi¸n h¼nh câ ÷ñc b¬ng c¡ch thüc hi»n li¶n ti¸p ph²p quay t¥m O, gâc quay 90  v ph²p tành ti¸n theo vectì #  v = (1; 2). A (C 1 ): (x + 1) 2 + (y + 1) 2 = 9. B (C 1 ): (x 1) 2 + (y 1) 2 = 9. 11/2019 - L¦n 4 251Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C (C 1 ): (x 1) 2 + (y + 1) 2 = 9. D (C 1 ): (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 9. Líi gi£i. ÷íng trán (C) câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = 3. Ta câ Q (O;90  ) (I) =I 0 (0;1) v T #  v (I 0 ) =I 1 (1; 1). Ph²p quay v ph²p tành ti¸n ·u bi¸n ÷íng trán th nh ÷íng trán câ còng b¡n k½nh n¶n ph÷ìng tr¼nh cõa (C 1 ): (x 1) 2 + (y 1) 2 = 9. Chån ¡p ¡n B  C¥u 17 (1H1K7-2). Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy cho ÷íng th¯ngd: 2x +y 3 = 0. Ph²p và tü t¥m O, t¿ sè k = 2 bi¸n d th nh ÷íng th¯ng n o trong c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh sau A 2x +y + 3 = 0. B 2x +y 6 = 0. C 4x 2y 3 = 0. D 4x + 2y 5 = 0. Líi gi£i. Gi£ sû ph²p và tü V (O;2) bi¸n iºm M th nh iºm M 0 (x 0 ;y 0 ). Ta câ #  OM 0 = 2 #  OM, ¨ x 0 = 2x y 0 = 2y ) 8 > < > : x = x 0 2 y = y 0 2 : Thay v o d ta ÷ñc 2
x 0 2 + y 0 2 3 = 0, 2
x 0 +y 0 6 = 0. Chån ¡p ¡n B  C¥u 18 (1H1K8-2). Mët h¼nh vuæng câ di»n t½ch b¬ng 4. Qua ph²p và tü V (I;2) th¼ £nh cõa h¼nh vuæng tr¶n câ di»n t½ch t«ng g§p m§y l¦n di»n t½ch ban ¦u. A 1 2 . B 2. C 4. D 8. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra h¼nh vuæng ban ¦u câ c¤nh b¬ng 2. Qua ph²p và tüV (I;2) th¼ ë d nh c¤nh cõa h¼nh vuæng t¤o th nh b¬ng 4, suy ra di»n t½ch b¬ng 16. Vªy di»n t½ch t«ng g§p 4 l¦n. Chån ¡p ¡n C  C¥u 19 (1H1K2-2). Cho ÷íng trán (O;R) v hai iºm A, B ph¥n bi»t. Mët iºm M thay êi tr¶n ÷íng trán (O). Khi â tªp hñp c¡c iºmN sao cho #  MN + #  MA = #  MB l tªp n o sau ¥y? A Tªp?. B ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh R. C ÷íng trán t¥m B b¡n k½nh R. D ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R vîi #  OI = #  AB. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ #  MN + #  MA = #  MB , #  MN = #  MB #  MA, #  MN = #  AB. Nh÷ th¸ ph²p tành ti¸n theo #  u = #  AB bi¸n iºm M th nh iºm N. Vªy khi M thay êi tr¶n ÷íng trán (O;R) th¼ quÿ t½ch cõa N l ÷íng trán (I;R) vîi #  OI = #  AB. N O M I A B Chån ¡p ¡n D  C¥u 20 (1H1G7-3). Cho o¤n th¯ng AB vîi trung iºm I v ÷íng trán (O;R) sao cho ÷íng th¯ng AB v ÷íng trán (O;R) khæng câ iºm chung. Mët iºm M thay êi tr¶n (O;R), gåi G l 11/2019 - L¦n 4 252Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 trång t¥m tam gi¡c MAB. KhiM thay êi tr¶n (O;R), gåiG l trång t¥m tam gi¡c MAB. KhiM thay êi tr¶n (O;R), tªp hñp c¡c iºm G l A Mët cung trán qua hai iºm A v B. B ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R 3 . C ÷íng trán t¥m J b¡n k½nh R 3 vîi #  IJ = 1 3 #  IO. D ÷íng trán ÷íng k½nh IO. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra #  IG = 1 3 #  IM. Nh÷ th¸ ph²p và tü V „ I; 1 3 Ž bi¸n iºm M th nh iºm G. Vªy khi M thay êi tr¶n ÷íng trán (O;R) th¼ quÿ t½ch G l ÷íng trán (T ) £nh cõa ÷íng trán (O;R) qua ph²p và tü tr¶n. Ta th§y (T ) l ÷íng trán t¥m J b¡n k½nh R 3 vîi #  IJ = 1 3 #  IO. B I A M G O J Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 11. B 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. B 18. C 19. D 20. C 11/2019 - L¦n 4 253Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. ĐƯỜNGTHẲNGVÀMẶTPHẲNGTRONG KHÔNGGIAN.QUANHỆSONGSONG A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 ¤i c÷ìng v· ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng C¥u 1 C¥u 2 C¥u 3 3 15% 2 Hai ÷íng th¯ng ch²o nhau v hai ÷íng th¯ng song song C¥u 4 C¥u 5 C¥u 7 4 C¥u 6 20% 3 ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng song song C¥u 8 C¥u 10 C¥u 12 C¥u 13 6 C¥u 9 C¥u 11 30% 4 Hai m°t ph¯ng song song C¥u 14 C¥u 15 C¥u 17 C¥u 18 5 C¥u 16 25% 5 Ph²p chi¸u song song C¥u 19 C¥u 20 2 10% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. ¤i c÷ìng v· ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng 1 NB T¼m giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng. 2 TH T¼m giao iºm cõa mët ÷íng th¯ng v mët m°t ph¯ng. 3 VDT Ch¿ ra ÷ñc bë ba iºm th¯ng h ng. 4 NB Ch¿ ra ÷ñc hai ÷íng th¯ng song song. 5 TH Ch¿ ra ÷ñc c°p ÷íng th¯ng ch²o nhau. Chõ · 2. Hai ÷íng th¯ng ch²o nhau v hai ÷íng th¯ng song song 6 TH p döng h» qu£ cõa ành lþ v· giao tuy¸n cõa ba m°t ph¯ng ph¥n bi»t º t¼m giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng l¦n l÷ñt chùa hai ÷íng th¯ng song song. 11/2019 - L¦n 4 254Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 7 VDT p döng ành lþ v· giao tuy¸n cõa ba m°t ph¯ng ph¥n bi»t º t¼m giao iºm cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng. Chõ · 3. ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng song song 8 NB Nhî c¡c t½nh ch§t v· ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng song song º t¼m kh¯ng ành óng. 9 NB Nhî c¡c t½nh ch§t v· ÷íng th¯ng v m°t ph¬ng song song º t¼m kh¯ng ành sai. 10 TH Ch¿ ra ÷ñc và tr½ t÷ìng èi cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng. 11 TH X¡cành÷ñc÷íngth¯ngv m°tph¯ngsong song. 12 VDT X¡c ành giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng ( ) v ( ) trong â ( )k
v
 . 13 VDC Vªn döng c¡c t½nh ch§t º gi£i to¡n t¼m thi¸t di»ncõamëth¼nhchâpc­tbðimëtm°tph¯ng i qua mët iºm v song song vîi hai ÷íng th¯ng cho tr÷îc. Chõ · 4. Hai m°t ph¯ng song song 14 NB N­m ành ngh¾a, t½nh ch§t v· hai m°t ph¯ng song song º t¼m m»nh · óng. 15 TH N­m i·u ki»n º hai m°t ph¯ng song song º x¡c ành c°p m°t ph¯ng song song trong c¡c c°p m°t ph¯ng cho tr÷îc. 16 TH N­m ÷ñc nëi dung ành lþ 2 v c¡c h» qu£ º t¼m kh¯ng ành sai. 17 VDT Vªn döng ÷ñc ành lþ Ta-l²t º t¼m giao iºm cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng. 18 VDC Gi£i to¡n h¼nh châp. T¼m giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng. Chõ · 5. Ph²p chi¸u song song 19 NB N­m÷ñcànhngh¾a,t¼m÷ñch¼nhchi¸ucõa M qua ph²p chi¸u song song. 20 TH N­m vúng c¡c t½nh ch§t cõa ph²p chi¸u song song º t¼m kh¯ng ành óng. Đềsố1 C¥u 1. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh thangABCD (ABkCD). Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A H¼nh châp S:ABCD câ 4 m°t b¶n. B Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD) l SO (O l giao iºm cõa AC v BD). C Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAD) v (SBC) l SI (I l giao iºm cõa AD v BC). D Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) l ÷íng trung b¼nh cõa ABCD . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 255Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  H¼nh châp S:ABCD câ 4 m°t b¶n: (SAB); (SBC); (SCD); (SAD).  l iºm chung thù nh§t cõa hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD). ¨ O2AC (SAC))O2 (SAC) O2BD (SBD))O2 (SBD) ) O l iºm chung thù hai cõa hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD): ) (SAC)\ (SBD) =SO.  T÷ìng tü, ta câ (SAD)\ (SBC) =SI.  (SAB)\(SAD) =SA m SA khæng ph£i l ÷íng trung b¼nh cõa h¼nh thang ABCD. Vªy Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAD) l ÷íng trung b¼nh cõa ABCD l m»nh · sai. S O I A D C B Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Cho tù di»nABCD. GåiI;J l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡cABC v ABD. Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau? A IJ song song vîi CD. B IJ song song vîi AB. C IJ ch²o CD. D IJ c­t AB. Líi gi£i. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC; BD: )MN l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡c BCD )MNkCD (1). I;J l¦n l÷ñt l trång t¥m c¡c tam gi¡c ABC v ABD ) AI AM = AJ AN = 2 3 )IJkMN (2). Tø (1) v (2) suy ra IJkCD. A D B I C J N M Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho ÷íng th¯ng a v m°t ph¯ng (P ) trong khæng gian. Câ bao nhi¶u và tr½ t÷ìng èi cõa a v (P )? A 2. B 3. C 1. D 4. Líi gi£i. a P a P a A P Câ 3 và tr½ t÷ìng èi cõa a v (P ), â l : a n¬m trong (P );a song song vîi (P ) v a c­t (P ) Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. Cho hai ÷íng th¯ng ch²o nhau a v b. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A Câ duy nh§t mët m°t ph¯ng song song vîi a v b. 11/2019 - L¦n 4 256Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 B Câ duy nh§t mët m°t ph¯ng qua a v song song vîi b. C Câ duy nh§t mët m°t ph¯ng qua iºm M, song song vîi a v b (vîi M l iºm cho tr÷îc). D Câ væ sè ÷íng th¯ng song song vîi a v c­t b. Líi gi£i. Câ câ væ sè m°t ph¯ng song song vîi 2 ÷íng th¯ng ch²o nhau. Do â A sai. Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Hai m°t ph¯ng khæng c­t nhau th¼ song song. B Hai m°t ph¯ng còng song song vîi mët ÷íng th¯ng th¼ c­t nhau. C Qua mët iºm n¬m ngo i mët m°t ph¯ng cho tr÷îc câ duy nh§t mët m°t ph¯ng song song vîi m°t ph¯ng â. D Qua mët iºm n¬m ngo i mët m°t ph¯ng cho tr÷îc câ væ sè m°t ph¯ng song song vîi m°t ph¯ng â. Líi gi£i. Trong khæng gian, hai m°t ph¯ng câ 3 và tr½ t÷ìng èi: tròng nhau, c­t nhau, song song vîi nhau. V¼ vªy, 2 m°t ph¯ng khæng c­t nhau th¼ câ thº song song ho°c tròng nhau)A l m»nh · sai. Hai m°t ph¯ng còng song song vîi mët ÷íng th¯ng th¼ chóng câ thº song song vîi nhau (h¼nh v³)) B l m»nh · sai. Ta câ:ak (P );ak (Q) nh÷ng (P ) v (Q) v¨n câ thº song song vîi nhau. M»nh · C l t½nh ch§t n¶n C óng. a P Q Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . Gåi I, I 0 l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB, A 0 B 0 . Qua ph²p chi¸u song song ph÷ìng AI 0 , m°t ph¯ng chi¸u (A 0 B 0 C 0 ) bi¸n I th nh? A A 0 . B B 0 . C C 0 . D I 0 . Líi gi£i. Ta câ AIkB 0 I 0 AI =B 0 I 0 « )AIB 0 I 0 l h¼nh b¼nh h nh. Suy ra qua ph²p chi¸u song song ph÷ìng AI 0 , m°t ph¯ng chi¸u (A 0 B 0 C 0 ) bi¸n iºm I th nh iºm B 0 . B I I 0 A 0 A C 0 C B 0 Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho tù di»n ABCD. Gåi G l trång t¥m cõa tam gi¡c BCD. Giao tuy¸n cõa m°t ph¯ng (ACD) v (GAB) l A AM (M l trung iºm cõa AB). B AN (N l trung iºm cõa CD). C AH (H l h¼nh chi¸u cõa B tr¶n CD). D AK (K l h¼nh chi¸u cõa C tr¶n BD). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 257Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  A l iºm chung thù nh§t giúa hai m°t ph¯ng (ACD) v (GAB).  Ta câ BG\CD =N ) ¨ N2BG (ABG))N2 (ABG) N2CD (ACD))N2 (ACD): )N l iºm chung thù hai giúa hai m°t ph¯ng (ACD) v (GAB). Vªy (ABG)\ (ACD) =AN: A C G B D Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Cho h¼nh châp S:ABCD câ AD khæng song song vîi BC: Gåi M;N;P;Q;R;T l¦n l÷ñt l trung iºm AC;BD;BC;CD;SA;SD: C°p ÷íng th¯ng n o sau ¥y song song vîi nhau? A MP v RT. B MQ v RT. C MN v RT. D PQ v RT. Líi gi£i. Ta câ M;Q l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AC;CD) MQ l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡c CAD )MQkAD (1). Ta câ R;T l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA;SD )RT l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡c SAD )RTkAD (2). Tø (1); (2) suy ra MQkRT: S M N B P A R D Q T C Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh thang vîi c¡c c¤nh ¡y l AB v CD: Gåi I;J l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD v BC v G l trång t¥m cõa tam gi¡c SAB: Giao tuy¸n cõa (SAB) v (IJG) l A SC. B ÷íng th¯ng qua S v song song vîi AB. C ÷íng th¯ng qua G v song song vîi DC. D ÷íng th¯ng qua G v c­t BC. Líi gi£i. Ta câ I;J l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD v BC n¶n IJ l ÷íng trunh b¼nh cõa h¼nh thang ABCD)IJkABkCD: Gåi d = (SAB)\ (IJG). Ta câ G l iºm chung giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v (IJG) M°t kh¡c ¨ (SAB)AB; (IJG)IJ ABkIJ: Vªy giao tuy¸nd cõa (SAB) v (IJG) l ÷íng th¯ng quaG v song song vîi AB v IJ. B J Q C P A D I S G Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Cho hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t a;b v m°t ph¯ng ( ). Gi£ sû akb;bk ( ). Khi â A ak ( ). B a ( ). C a c­t ( ). D ak ( ) ho°c a ( ). 11/2019 - L¦n 4 258Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Cho ÷íng th¯ng a n¬m trong m°t ph¯ng ( ). Gi£ sû b6 ( ). M»nh · n o sau ¥y óng? A N¸u bk ( ) th¼ bka. B N¸u b c­t ( ) th¼ b c­t a. C N¸u bka th¼ bk ( ). D N¸u b c­t ( ) v ( ) chùa b th¼ giao tuy¸n cõa ( ) v ( ) l ÷íng th¯ng c­t c£ a v b. . Líi gi£i.  A sai. N¸u bk ( ) th¼ bka ho°c a;b ch²o nhau.  B sai. N¸u b c­t ( ) th¼ b c­t a ho°c a;b ch²o nhau.  D sai. N¸u b c­t ( ) v ( ) chùa b th¼ giao tuy¸n cõa ( ) v ( ) l ÷íng th¯ng c­t a ho°c song song vîi a. Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh t¥m O: Gåi M;N;I theo thù tü l trung iºm cõa SA;SD v AB: Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A (NOM) c­t (OPM). B (MON)k (SBC). C (PON)\ (MNP ) =NP. D (NMP )k (SBD). Líi gi£i. Ta câMN l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡cSAD suy raMNk AD (1). V OP l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡cBAD suy raOPkAD (2). Tø (1); (2) suy ra MNkOPkAD)M;N;O;P çng ph¯ng. L¤i câ MP k SB;OP k BC suy ra (MNOP )k (SBC) hay (MON)k (SBC): S D C O B M P N A Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Cho tù di»nABCD: GåiI,J v K l¦n l÷ñt l trung iºm cõaAC;BC v BD: Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (ABD) v (IKJ) l ÷íng th¯ng A KD. B KI. C qua K v song song vîi AB. D Khæng câ. Líi gi£i. Ta câ 8 > < > : (IJK)\ (ABD) =K IJ (IJK);AB (ABD) IJkAB , (IJK)\ (ABD) =KMkIJkAB: A D M K C I B J Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 259Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 14. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 , qua ph²p chi¸u song song ph÷ìng CC 0 , m°t ph¯ng chi¸u (A 0 B 0 C 0 ) bi¸n M th nh M 0 . Trong â M l trung iºm cõa BC. Chån m»nh · óng? A M 0 l trung iºm cõa A 0 B 0 . B M 0 l trung iºm cõa B 0 C 0 . C M 0 l trung iºm cõa A 0 C 0 . D C£ ba ¡p ¡n tr¶n ·u sai. Líi gi£i. Ta câ ph²p chi¸u song song ph÷ìng CC 0 , bi¸n C th nh C 0 , bi¸n B th nh B 0 . DoM l trung iºm cõaBC suy raM 0 l trung iºm cõaB 0 C 0 v¼ ph²p chi¸u song song b£o to n thù tü cõa ba iºm th¯ng h ng v b£o to n t¿ sè cõa hai o¤n th¯ng n¬m tr¶n còng mët ÷íng th¯ng ho°c tr¶n hai ÷íng th¯ng song song. B A 0 A C 0 C B 0 M M 0 Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o óng? A N¸u 3 iºm A, B, C l 3 iºm chung cõa 2 m°t ph¯ng (P ) v (Q) th¼ A, B, C th¯ng h ng. B N¸u A, B, C th¯ng h ng v (P ), (Q) câ iºm chung l A th¼ B, C công l 2 iºm chung cõa (P ) v (Q). C N¸u 3 iºm A, B, C l iºm chung cõa 2 m°t ph¯ng (P ) v (Q) ph¥n bi»t th¼ A, B, C khæng th¯ng h ng. D N¸uA,B,C th¯ng h ng v A,B l 2 iºm chung cõa (P ) v (Q) ph¥n bi»t th¼C công l iºm chung cõa (P ) v (Q). Líi gi£i. N¸u A, B, C th¯ng h ng v A, B l 2 iºm chung cõa (P ) v (Q) ph¥n bi»t th¼ C công l iºm chung cõa (P ) v (Q). Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho h¼nh châp S:ABCD câ M, N, P l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc c¡c c¤nh SA, SB, SC. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Bi¸t Q l giao iºm cõa SD vîi m°t ph¯ng (MNP ). Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A SO, MP, NQ çng quy. B M, N, Q th¯ng h ng. C N, P, Q th¯ng h ng. D SO, SD, NQ çng quy. Líi gi£i. Ta câ (MNP )\ (SAC) =MP, (MNP )\ (SBD) =NQ, (SAC)\ (SBD) =SO. D¹ th§y SO v MP c­t nhau. Do â, ba ÷íng th¯ng SO, MP, NQ çng quy. S B C O D Q M N P A Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Cho h¼nh châpS:ABC câM,N l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa tam gi¡c SAB v SBC. Gåi
l giao tuy¸n giúa hai m°t ph¯ng (ABC) v (AMN). Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A
kMN. B
i qua hai iºm A v C. C
c­t SB. D Bèn iºm A, M, N, C çng ph¯ng. 11/2019 - L¦n 4 260Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi D, E l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v BC. Khi â, SM SD = 2 3 = SN SE )MNkDE)DEk (AMN). Nh÷ th¸, (AMN)kDE DE (ABC) (AMN)\ (ABC) =
9 > > = > > ; )
kDE: M°t kh¡c DEkAC)
AC. Hay
i qua hai iºm A v C. D¹ th§y
ACkDEkMN. Do â, bèn iºm A, M, N, C çng ph¯ng. S A M B D E C N Ta câ AC v SB l hai ÷íng th¯ng ch²o nhau. Vªy kh¯ng ành sai l 
c­t SB. Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Cho h¼nh châp S:ABC câ M, N, P l¦n l÷ñt l trång t¥m cõa c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCA. Gåi ( ) l m°t ph¯ng qua S v song song vîi (ABC). Bi¸t Q l giao iºm giúa AN v ( ). T¿ sè QN QA b¬ng A 1 3 . B 2 3 . C 3 2 . D 3. Líi gi£i. Gåi D, E, F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB, BC, CA. Ta câ SM SD = SN SE = SP SF = 1 3 . Suy ra (MNP )k (ABC). Nh÷ th¸, ( )k (MNP )k (ABC). Ba m°t ph¯ng n y ch­n hai c¡t tuy¸nQA v SD c¡c o¤n th¯ng t÷ìng ùng t¿ l». Tùc l SM QN = SD QA ) QN QA = SM SD = 2 3 : Vªy QN QA = 2 3 . S P Q N M A B D E F C Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. Gåi E l trung iºm cõa BC v ( ) l m°t ph¯ng qua E çng thíi song song vîi BD v SC. Kþ hi»u (T ) l thi¸t di»n t¤o bði ( ) v h¼nh châp. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A (T ) l ngô gi¡c. B (T ) l h¼nh b¼nh h nh. C (T ) l tam gi¡c. D (T ) l h¼nh thoi. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 261Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  Gåi F = CD\ ( ). Khi â, ( )\ (ABCD) = EF. V¼ ( )k BD n¶n EFk BD) F l trung iºm cõa CD.  Gåi M = EF\AC v H = SA\ ( ). Suy ra ( )\ (SAC) = MH. Do ( )kSC n¶n MHkSC.  GåiN,P l¦n l÷ñt l giao iºm cõa EF vîi AB v AD. Khi â, ( )\ (SAB) = NP v ( )\ (SAD) = NQ.  Trong (SAD), gåi G = HP\SD. Khi â, ( )\ (SCD) =FG. S D I B C E F M P H N A G  Trong (SAB), gåi I =HN\SB. Khi â, ( )\ (SBC) =IF. Vªy thi¸t di»n cõa ( ) v h¼nh châp l ngô gi¡c EFGHI. Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh. iºm M di ëng tr¶n c¤nh BC v ( ) l m°t ph¯ng i quaM çng thíi song song vîi c¡c c¤nh SB,CD. GåiN,P,Q l¦n l÷ñt l giao iºm cõa SC, SD, AD vîi ( ) v K l giao iºm cõa MN vîi PQ. Khi M di chuyºn tr¶n BC th¼ K chuyºn ëng tr¶n mët ÷íng th¯ng
cè ành. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A
kNP. B
kPQ. C
kCD. D
kBC. Líi gi£i. Gåi St = (SBC)\ (SAD). V¼ ADkBC n¶n StkBCkAD. Ta câ K2MN (SBC) v K2PQ (SAD). Suy ra K2St. Do St cè ành n¶n khi M di ëng tr¶n BC th¼ K chuyºn ëng tr¶n ÷íng th¯ng cè ành
St. Vªy
kBC. S K t P D A N B C M Q Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. C 12. B 13. C 14. B 15. D 16. A 17. C 18. B 19. A 20. D Đềsố2 C¥u 1. Cho h¼nh châp S:ABCD câ O l giao iºm cõa AC v BD. Giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAC) v (SBD) l 11/2019 - L¦n 4 262Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A SD. B SO. C AC. D BD. Líi gi£i. D¹ th§y (SAC)\ (SBD) =SO. Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. Cho h¼nh châpS:ABCD câ iºmO l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o. Giao iºm cõa ÷íng th¯ng AC vîi m°t ph¯ng (SBD) l iºm n o? A iºm S. B iºm A. C iºm B. D iºm O. Líi gi£i. Ta th§y A = 2 (SBD) v AC\BD =O n¶n AC\ (SBD) =fOg. A B C D S O Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l tù gi¡c khæng câ c°p c¤nh n o song song. GåiO,E,F l¦n l÷ñt l giao iºm cõaAC v BD,AD v BC, AB v CD. Mët m°t ph¯ng (P ) c­t c¡c c¤nh SA, SB, SC, SD l¦n l÷ñt t¤i X, Y, Z, T. Gåi Q l giao iºm cõa XT v YZ. Häi bë 3 iºm n o d÷îi ¥y th¯ng h ng? A Q;S;F. B Q;S;O. C Q;S;E. D Q;C;D. A D B C S Líi gi£i. Ta câ: (SAD)\ (SBC) =SE. L¤i câ: Q =XT\YZ) ¨ Q2XT;XT (SAD) Q2YZ;YZ (SBC) )Q2 (SAD)\ (SBC) n¶n suy ra Q2SE. Tø â suy ra Q;S;E th¯ng h ng. A D B C S E X Y Z T Q Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A Hai ÷íng th¯ng song song th¼ khæng câ iºm chung. B Hai ÷íng th¯ng ch²o nhau th¼ khæng câ iºm chung. C Hai ÷íng th¯ng khæng câ iºm chung th¼ ch²o nhau. D Hai ÷íng th¯ng çng ph¯ng v khæng câ iºm chung th¼ song song. Líi gi£i. Hai ÷íng th¯ng khæng câ iºm chung th¼ ho°c ch²o nhau, ho°c song song. 11/2019 - L¦n 4 263Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. Cho tù di»n ABCD. Gåi M v N l hai iºm ph¥n bi»t n¬m tr¶n ÷íng th¯ng AB, M 0 v N 0 l hai iºm ph¥n bi»t n¬m tr¶n ÷íng th¯ng CD. C¡c m»nh · sau ¥y, m»nh · n o óng? A Hai ÷íng th¯ng MM 0 v NN 0 câ thº c­t nhau. B Hai ÷íng th¯ng MM 0 v NN 0 câ thº song song vîi nhau. C Hai ÷íng th¯ng MM 0 v NN 0 ho°c c­t nhau ho°c song song vîi nhau. D Hai ÷íng th¯ng MM 0 v NN 0 ch²o nhau. B C D A Líi gi£i. Rã r ng AB v CD l hai ÷íng th¯ng ch²o nhau n¶n MM 0 v NN 0 công l hai ÷íng th¯ng ch²o nhau. Chån ¡p ¡n D  C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh thang ABk CD. Gåi d l giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (SAB) v (SCD). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A dkAB. B d c­t AB. C d c­t AD. D d c­t CD. Líi gi£i. X²t ba m°t ph¯ng (ABCD), (SAB), (SCD), ta câ: (SAB)\ (ABCD) =AB; (SCD)\ (ABCD) =CD; ABkCD; S2 (SAB)\ (SCD): Vªy giao tuy¸n cõa (SAB) v (SCD) l ÷íng th¯ng d i quaS v song song vîi c¡c ÷íng th¯ng AB v CD. A B C D d S Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho h¼nh châpS:ABCD, ¡y l h¼nh b¼nh h nh ABCD, c¡c iºmM;N l¦n l÷ñt thuëc c¡c c¤nh AB, SC Ph¡t biºu n o sau ¥y óng? A Giao iºm cõa MN vîi (SBD) l giao iºm cõa MN vîi BD. B Giao iºm cõa MN vîi (SBD) l iºm M. C Giao iºm cõa MN vîi (SBD) l giao iºm cõa MN vîi SI, trong â I l giao cõa CM vîi B. D ÷íng th¯ng MN khæng c­t m°t ph¯ng (SBD). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 264Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi I l giao iºm cõa CM v BD. X²t m°t ph¯ng (SMC), gåi K = SI\MN suy ra ¨ K2MN K2SI (SBD) )K =MN\ (SBD) . Khi â giao iºm cõa MN vîi (SBD) l giao iºm cõa MN vîi SI A B M I C N K D S Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Cho hai ÷íng th¯ng a v b song song vîi nhau v m°t ph¯ng (P ). X²t c¡c m»nh · sau (I) : N¸u (P )ka th¼ (P )kb: (II) : N¸u (P )ka th¼ (P ) chùa ÷íng th¯ng b: (III) : N¸u (P ) c­t a th¼ (P ) c­t b: (IV ) : N¸u (P )ka th¼ (P ) song song ho°c chùa ÷íng th¯ng b: Sè m»nh · sai trong c¡c m»nh · tr¶n l A 0. B 1. C 2. D 3. Líi gi£i. M»nh · (I) ch¿ óng khi (P ) khæng chùa b. M»nh · (II) l sai v¼ n¸u (P ) song song vîi m°t ph¯ng qua a v b th¼ nâ khæng chùa ÷íng th¯ng n o trong hai ÷íng th¯ng tr¶n. Vªy câ 2 kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n C  C¥u 9. Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau? A Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng song song vîi mët m°t ph¯ng th¼ song song vîi nhau. B N¸u ÷íng th¯ng a n¬m trong (P ) v (P )k
th¼ ak
. C N¸u ÷íng th¯ng
k (P ) v (P ) c­t ÷íng th¯ng a th¼ hai ÷íng th¯ng a v
c­t nhau. D ÷íng th¯ng
k (P ) th¼ tçn t¤i ÷íng th¯ng
0 n¬m trong (P ) º
k
0 . Líi gi£i. ÷íng th¯ng
k (P ) th¼ tçn t¤i ÷íng th¯ng
0 n¬m trong (P ) º
k
0 . ÷íng th¯ng d¹ th§y nh§t ¦u ti¶n l giao tuy¸n cõa (P ) vîi m°t ph¯ng chùa
v c­t (P ). Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho tù di»n ABCD câ G l trång t¥m tam gi¡c ABD. M l mët iºm tr¶n o¤n BC sao cho MB = 2MC. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A MGk (BCD). B MGk (ABD). C MGk (ABC). D MGk (ACD). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 265Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 GåiE l trung iºm cõaAD, ta câGB = 2GE. X²t tam gi¡cBCE câ BG GE = BM MC = 2)MGkCE)MGk (ACD). A B C D M E G Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Cho h¼nh châp tù gi¡c S:ABCD câ M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa SA;SB. T¼m kh¯ng ành óng. A MNk (ABCD). B MNk (SAB). C MNk (SCD). D MNk (SBC). Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra MNkAB)MNk (ABCD). A B C D S M N Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h¼nh châpS:ABCD, câ ¡yABCD l h¼nh b¼nh h nh,M l trung iºm cõaSC. Khi â giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (MBC) v (SAD) c­t ÷íng th¯ng SA t¤i N. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A MNkAD. B ADk (MBC). C AD = 2MN. D BCMN l h¼nh b¼nh h nh. Líi gi£i. Ta câ ADkBC: AD (SAD);BC (SBC). M2 (MBC)\ (SAD): Suy ra (MBC)\ (SAD) =MtkADkBC: M°t kh¡c, doM l trung iºm cõaSD, suy raMt c­tSA t¤i N th¼ N l trung iºm cõa SA. Vªy giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (MBC) v (SAD) l ÷íng th¯ng MN, v MN = 1 2 AD do dâ MN = 1 2 BC. Suy ra BCMN ch¿ l h¼nh thang. D A S N M B C Chån ¡p ¡n D  C¥u 13. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh. Thi¸t di»n cõa h¼nh châp khi c­t bði m°t ph¯ng ( ) qua trung iºm M cõa c¤nh BC, song song vîi SB v CD l 11/2019 - L¦n 4 266Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A Ngô gi¡c. B H¼nh thang. C H¼nh b¼nh h nh. D Tam gi¡c. Líi gi£i.  v¼ ( )k SB n¶n ( ) c­t m°t ph¯ng (SBC) theo giao tuy¸n MN i qua M v song song vîi SB, vîi N l trung iºm cõa SC.  v¼ ( )k CD n¶n ( ) c­t m°t ph¯ng (SCD) theo giao tuy¸nNP i quaN v song song vîiCD, vîiP l trung iºm cõa SD.  v¼ ( )kCD n¶n ( ) c­t m°t ph¯ng (ABCD) theo giao tuy¸n MQ i qua M v song song vîi CD, vîi Q l trung iºm cõa AD. A C D Q M S N B Thi¸t di»n cõa h¼nh châp khi c­t bði m°t ph¯ng ( ) tù gi¡c MNPQ câ MQk CDk NP n¶n MNPQ l h¼nh thang. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Hai m°t ph¯ng khæng c­t nhau th¼ song song. B Hai m°t ph¯ng còng song song vîi mët ÷íng th¯ng th¼ c­t nhau. C Qua mët iºm n¬m ngo i mët m°t ph¯ng cho tr÷îc câ duy nh§t mët m°t ph¯ng song song vîi m°t ph¯ng â. D Qua mët iºm n¬m ngo i mët m°t ph¯ng cho tr÷îc câ væ sè m°t ph¯ng song song vîi m°t ph¯ng â. Líi gi£i. Trong khæng gian, hai m°t ph¯ng câ 3 và tr½ t÷ìng èi: tròng nhau, c­t nhau, song song vîi nhau. V¼ vªy, 2 m°t ph¯ng khæng c­t nhau th¼ câ thº song song ho°c tròng nhau)A l m»nh · sai. Hai m°t ph¯ng còng song song vîi mët ÷íng th¯ng th¼ chóng câ thº song song vîi nhau (h¼nh v³)) B l m»nh · sai. Ta câ:ak (P );ak (Q) nh÷ng (P ) v (Q) v¨n câ thº song song vîi nhau. M»nh · C l t½nh ch§t n¶n C óng. a P Q Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Trong c¡c i·u ki»n sau, i·u ki»n n o k¸t luªn mp ( )kmp ( )? A ( )k ( ) v ( )k ( ) (( ) l m°t ph¯ng n o â). B ( )ka v ( )kb vîi a;b l hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t thuëc ( ). C ( )ka v ( )kb vîi a;b l hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng song song vîi ( ). D ( )ka v ( )kb vîi a;b l hai ÷íng th¯ng c­t nhau thuëc( ). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 267Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 a b H¼nh 1. a b H¼nh 2. Trong tr÷íng hñp: ( )k ( ) v ( )k ( ) (( ) l m°t ph¯ng n o â) th¼ ( ) v ( ) câ thº tròng nhau ) Lo¤i A. ( )ka v ( )kb vîia;b l hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t thuëc ( ) th¼ ( ) v ( ) v¨n câ thº c­t nhau (h¼nh 1)) Lo¤i B. ( )ka v ( )kb vîia;b l hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng song song vîi ( ) th¼ ( ) v ( ) v¨n câ thº c­t nhau (h¼nh 2)) Lo¤i C. Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho ÷íng th¯ng a (P ) v ÷íng th¯ng b (Q): M»nh · n o sau ¥y sai? A (P )k (Q))akb ho°c a; b ch²o nhau. B akb) (P )k (Q). C (P )k (Q))ak (Q) v bk (P ). D Ch÷a k¸t luªn ÷ñc v· và tr½ t÷ìng èi cõa a v b. Líi gi£i. Vîi ÷íng th¯ng a (P ) v ÷íng th¯ng b (Q). Khi (P )k (Q))akb ho°c a;b ch²o nhau. Khi akb) (P )k (Q) ho°c (P ); (Q) c­t nhau theo giao tuy¸n song song vîi a v b. a v b câ thº ch²o nhau, song song ho°c c­t nhau. Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh t¥m O: Gåi M;N;I theo thù tü l trung iºm cõa SA;SD v AB: Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A (NOM) c­t (OPM). B (MON)k (SBC). C (PON)\ (MNP ) =NP. D (NMP )k (SBD). Líi gi£i. Ta câMN l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡cSAD suy raMNk AD (1). V OP l ÷íng trung b¼nh cõa tam gi¡cBAD suy raOPkAD (2). Tø (1); (2) suy ra MNkOPkAD)M;N;O;P çng ph¯ng. L¤i câ MP k SB;OP k BC suy ra (MNOP )k (SBC) hay (MON)k (SBC): S D C O B M P N A Chån ¡p ¡n B  C¥u 18. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh t¥m O: Tam gi¡c SBD ·u. Mët m°t ph¯ng (P ) song song vîi (SBD) v qua iºm I thuëc c¤nh AC (khæng tròng vîi A ho°c C). Thi¸t di»n cõa (P ) v h¼nh châp l h¼nh g¼? 11/2019 - L¦n 4 268Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A H¼nh h¼nh h nh. B Tam gi¡c c¥n. C Tam gi¡c vuæng. D Tam gi¡c ·u. Líi gi£i. Gåi MN l o¤n th¯ng giao tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P ) v m°t ¡y (ABCD): V¼ (P ) k (SBD); (P )\ (ABCD) = MN v (SBD)\ (ABCD) =MN suy ra MNkBD: Lªp luªn t÷ìng tü, ta câ (P ) c­t m°t (SAD) theo o¤n giao tuy¸n NP vîi NPkSD: (P ) c­t m°t (SAB) theo o¤n giao tuy¸n MP vîi MPkSB: Vªy tam gi¡c MNP çng d¤ng vîi tam gi¡c SBD n¶n thi¸t di»n cõa (P ) v h¼nh châp S:ABCD l tam gi¡c ·u MNP: S O I D A N B M P C Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho m°t ph¯ng ( ) v c¡c ÷íng th¯ngd 1 ; d 2 ; d 3 câ t½nh ch§t nh÷ sau:d 1 k ( ),d 2  ( ), d 3 c­t ( ) t¤iM. Ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng n o câ thº l m ph÷ìng chi¸u trong ph²p chi¸u song song l¶n ( )? A d 1 . B d 2 . C d 3 . D Khæng câ ÷íng th¯ng n o thäa. Líi gi£i. Ph÷ìng chi¸u cõa ph²p chi¸u song song l¶n m°t ph¯ng ph£i l ÷íng th¯ng c­t m°t chi¸u. Nh÷ vªy ch¿ câ d 3 thäa y¶u c¦u. Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A H¼nh chi¸u song song cõa måi h¼nh vuæng khæng n¬m trong m°t ph¯ng song song vîi ph÷ìng chi¸u, ·u l h¼nh vuæng. B H¼nh chi¸u song song cõa måi h¼nh chú nh¥t khæng n¬m trong m°t ph¯ng song song vîi ph÷ìng chi¸u, ·u l h¼nh chú nhªt. C H¼nh chi¸u song song cõa måi h¼nh b¼nh h nh khæng n¬m trong m°t ph¯ng song song vîi ph÷ìng chi¸u, ·u l h¼nh b¼nh h nh. D H¼nh chi¸u song song cõa måi h¼nh thoi khæng n¬m trong m°t ph¯ng song song vîi ph÷ìng chi¸u, ·u l h¼nh thoi. Líi gi£i. H¼nh chi¸u song song cõa h¼nh chú nhªt, h¼nh vuæng, h¼nh thoi câ thº l h¼nh b¼nh h nh. N¸u mët h¼nh b¼nh h nh khæng n¬m trong m°t ph¯ng song song vîi ph÷ìng chi¸u th¼ h¼nh chi¸u cõa nâ l h¼nh b¼nh h nh. Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. A 12. D 13. B 14. C 15. D 16. B 17. B 18. D 19. C 20. C 11/2019 - L¦n 4 269Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG3. QUANHỆVUÔNGGÓCTRONGKHÔNG GIAN A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY Cëng Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 Vec-tì trong khæng gian C¥u 1 C¥u 2 2 10% 2 Hai ÷íng th¯ng vuæng gâc C¥u 3 C¥u 4 C¥u 6 4 C¥u 5 20% 3 ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng C¥u 7 C¥u 9 C¥u 11 C¥u 12 6 C¥u 8 C¥u 10 30% 4 Hai m°t ph¯ng vuæng gâc C¥u 13 C¥u 14 C¥u 16 4 C¥u 15 20% 5 Kho£ng c¡ch C¥u 17 C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 4 20% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. V²c-tì trong khæng gian 1 NB Düa v o quy t­c h¼nh b¼nh h nh º nhªn bi¸t ¯ng thùc v²c-tì. 2 TH Vªn döng t½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì º t½nh gâc giúa hai v²c-tì. Chõ · 2. Hai ÷íng th¯ng vuæng gâc 3 NB Kiºm tra ành ngh¾a hai ÷íng th¯ng vuæng gâc. 4 TH Mèi li¶n h» quan h» vuæng gâc vîi quan h» song song hai ÷íng th¯ng. 5 TH T½nh gâc giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau düa v o v²c-tì. 6 VDT T½nh gâc giúa hai c¤nh ch²o nhau cõa tù di»n. Chõ · 3. ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng 7 NB i·u ki»n º ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng. 11/2019 - L¦n 4 270Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 8 NB Li¶n h» giúa quan h» song song v quan h» vuæng gâc. 9 TH Kiºm tra i·u ki»n ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng düa v o t½nh ch§t. 10 TH Kiºm tra i·u ki»n ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng düa v o quan h» song song. 11 VDT Düa v o c¡c mèi quan h» vuæng gâc º x¡c ành ÷ñc ÷íng th¯ng a câ vuæng gâc vîi m°t ph¯ng cho tr÷îc hay khæng? 12 VDC T½nh gâc giúa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng. Chõ · 4. Hai m°t ph¯ng vuæng gâc 13 NB Kiºm tra i·u ki»n º hai m°t ph¯ng vuæng gâc. 14 TH X¡c ành hai m°t ph¯ng vuæng gâc düa v o t½nh ch§t. 15 TH T½nh gâc giúa m°t ch²o v ¡y cõa h¼nh châp câ c¤nh b¶n vuæng gâc vîi ¡y, ¡y l h¼nh vuæng. 16 VDT X¡c ành ÷ñc gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y cõa khèi châp º t½nh to¡n c¡c y¸u tè kh¡c. Chõ · 5. Kho£ng c¡ch 17 NB T½nh kho£ng c¡ch tø iºm ¸n m°t ph¯ng. 18 TH Choh¼nhchâptamgi¡c·u.T½nhkho£ngc¡ch tø ¿nh ¸n m°t ¡y. 19 VDT T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau khi câ m°t ph¯ng chùa ÷íng n y v vuæng gâc vîi ÷íng kia. 20 VDC T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho tù di»n ABCD. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A #  AB #  AC = #  DB #  DC. B #  AC #  AD = #  BD #  BC. C #  AB #  AD = #  CD + #  BC. D #  BC + #  AB = #  DA #  DC. Líi gi£i. Ta câ #  AB #  AC = #  CB = #  DB #  DC. Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Trong khæng gian, m»nh · n o sau ¥y óng? A N¸u hai ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi nhau th¼ hai ÷íng th¯ng â c­t nhau. B N¸u hai ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng thù ba th¼ hai ÷íng th¯ng â song song vîi nhau. C N¸u hai ÷íng th¯ng vòng vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng thù ba th¼ hai ÷íng th¯ng â vuæng gâc vîi nhau. 11/2019 - L¦n 4 271Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 D Cho hai ÷íng th¯ng song song vîi nhau. N¸u mët ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng n y th¼ công vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng kia. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t li¶n h» giúa quan h» song song v quan h» vuæng gâc trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. ÷íng th¯ng d ÷ñc gåi l vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ) n¸u A d vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng n¬m tr¶n m°t ph¯ng (P ). B d vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng n¬m tr¶n m°t ph¯ng (P ). C d vuæng gâc vîi ba ÷íng th¯ng n¬m tr¶n m°t ph¯ng (P ). D d vuæng gâc vîi måi ÷íng th¯ng n¬m tr¶n m°t ph¯ng (P ). Líi gi£i. Theo ành ngh¾a: ÷íng th¯ng ÷ñc gåi l vuæng gâc vîi m°t ph¯ng n¸u nâ vuæng gâc vîi måi ÷íng th¯ng n¬m trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A ¨ akb ( )?a ) ( )kb. B 8 > < > : a? ( ) b? ( ) a6b )akb. C 8 > < > : a? ( ) b? ( ) a6b )a?b. D ¨ a? ( ) b? ( ) )akb. Líi gi£i. Ta câ t½nh ch§t:" Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng th¼ song song vîi nhau". a b Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A 8 > < > : ( )6= ( ) ( )? (P ) ( )? (P ) ) ( )k ( ). B ¨ ( )k ( ) (P )? ( ) ) (P )? ( ). C 8 > < > : ( )? ( ) a ( ) b ( ) )a?b. D ¨ ( )? ( ) a ( ) )a? ( ). Líi gi£i. Mët m°t ph¯ng vuæng gâc vîi mët trong hai m°t ph¯ng song song th¼ s³ vuæng gâc vîi m°t ph¯ng cán l¤i. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸t m°t ph¯ng (SAB) vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, SA =SB.Gåi M, H, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¡c c¤nh AB, AC, CD. Kho£ng c¡ch tø iºm S ¸n m°t ph¯ng (ABCD) b¬ng A SH. B SM. C SN . D MN. 11/2019 - L¦n 4 272Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. V¼ tam gi¡c SAB c¥n, gåi M l trung iºm cõa AB suy ra SM?AB. V¼ (SAB)? (ABCD) n¶n SM? (ABCD). Vªy d(S; (ABCD)) =SM: B C M D S A N H Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho h¼nh châpS:ABC câSA =SB =SC v Õ ASB = Õ BSC = Õ CSA. H¢y x¡c ành gâc giúa hai ÷íng th¯ng SC v AB A 90  . B 45  . C 60  . D 30  . Líi gi£i. Ta câ #  SC: #  AB = #  SC € #  SB #  SA Š = #  SB: #  SC #  SA: #  SC =SB:SC: cos Õ BSCSA:SB: cos Õ ASB = 0: Vªy gâc giúa hai ÷íng th¯ng SC v AB b¬ng 90  . A C B S Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt t¥m O, SB? (ABCD). Gåi I l trung iºm cõa SD. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A CD?SC. B IO? (ABCD). C Tam gi¡c SAD vuæng ð A. D (SBD) l m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n AC. Líi gi£i.  Ta câ CD?BC;CD?SB)CD?SC.  IO l ÷íng trung b¼nh trong tam gi¡c SBD n¶n IOk SB)IO? (ABCD).  AD? AB;AD? SB) AD? SA. Vªy tam gi¡c SAD vuæng ð A.  Gi£ sû (SBD) l m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n AC th¼ AC? (SBD))AC?BD (væ lþ). S I A B O C D Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 273Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 9. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gåi M l trung iºm cõa CD. Cæsin cõa gâc giúa AC v C 0 M b¬ng bao nhi¶u? A 0. B p 2 2 . C 1 2 . D p 10 10 . Líi gi£i. Gi£ sû h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. Ta câ #  AC
#  C 0 M = € #  AB + #  AD Š
€ #  C 0 C + #  CM Š = € #  AB + #  AD Š
‚ #  AA 0 #  AB 2 Œ = AB 2 2 = a 2 2 () AC =a p 2, C 0 M = p C 0 C 2 +CM 2 = É a 2 + a 2 4 = a p 5 2 . Do â cos € #  AC; #  C 0 M Š = #  AC
#  C 0 M AC
C 0 M = a 2 2 a p 2
a p 5 2 = p 10 10 . B 0 A B C M D A 0 D 0 C 0 Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Choh¼nhchâptamgi¡cS:ABC câSA? (ABC).Tamgi¡cABC vuæng t¤i B, trong c¡c m»nh · sau m»nh · n o sai? A BC? (SAB). B BC?SA. C T§t c£ c¡c m°t cõa h¼nh châp ·u l c¡c tam gi¡c vuæng. D AC? (SAB). A C B S Líi gi£i. Gi£ sû AC? (SAB))AC?AB)4ABC vuæng t¤i A (m¥u thu¨n gi£ thi¸t). Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Choh¼nhchâpS:ABCD vîi¡yABCD l h¼nhthangvuængt¤iAv D,câAD =CD =a, AB = 2a, SA? (ABCD), E l trung iºm cõa AB. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A CE? (SDC). B CB? (SAB). C
SCD vuæng ð C. D CE? (SAB). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 274Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ ¨ DA?AB DA?SA )DA? (SAB) (1). X²t tù gi¡c AECD câ 8 > < > : AEkCD AE =CD =AD =a b A = 90  : Do â AECD l h¼nh vuæng n¶n suy ra CEkDA (2). Tø (1) v (2) suy ra CE? (SAB). S E B A D C Chån ¡p ¡n D  C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh chú nhªt t¥m I, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y. M»nh · n o sau ¥y óng? A (SDC)? (SAI). B (SBC)? (SIA). C (SCD)? (SAD). D (SBD)? (SAC). Líi gi£i. Ta câ SA? (ABCD) suy ra SA?CD. M CD?AD (v¼ ABCD l h¼nh chú nhªt) n¶n CD? (SAD). M°t kh¡c CD (SCD) n¶n (SCD)? (SAD). S I A B D C Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng,SA vuæng gâcvîim°t¡y(thamkh£oh¼nhv³b¶n).Gâcgiúahaim°tph¯ng (SCD) v (ABCD) b¬ng A Õ SCB. B Õ SDA. C Õ SCA. D Õ ASD. B C D A S Líi gi£i. Ta câ: ¨ CD?AD CD?SA n¶n CD? (SAD))CD?SD n¶n gâc cõa (SCD) v (ABCD) b¬ng Õ SDA. Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Cho h¼nh châp ·u S:ABCD. Bi¸t SA = AB = a. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh S ¸n m°t ph¯ng (ABCD). A a p 2. B a p 2 2 . C a p 3 2 . D a 2 . 11/2019 - L¦n 4 275Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi O l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. Ta câ SO l ÷íng cao cõa h¼nh châp. AO = AC 2 = a p 2 2 ; d(S; (ABCD)) =SO = p SA 2 AO 2 = a p 2 2 . A D C B S O Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Cho tù di»n ABCD câ AC = 3 2 AD, Õ CAB = Õ DAB = 60  , CD = AD. Gåi ' l gâc giúa AB v CD. Chån kh¯ng ành óng. A cos' = 3 4 . B ' = 60  . C ' = 30  . D cos' = 1 4 . Líi gi£i. A B D C Ta câ cos (AB;CD) = #  AB
#  CD #  AB
#  CD = #  AB
#  CD AB
CD : M°t kh¡c #  AB
#  CD = #  AB € #  AD #  AC Š = #  AB
#  AD #  AB
#  AC = #  AB
#  AD
cos( #  AB; #  AD) #  AB
#  AC
cos( #  AB; #  AC) =AB
AD
cos 60  AB
AC
cos 60  =AB
AD
1 2 AB
3 2 AD
1 2 = 1 4 AB
AD = 1 4 AB
CD: Do câ cos (AB;CD) = 1 4 AB
CD AB
CD = 1 4 . Vªy cos' = 1 4 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gåi AE, AF l¦n l÷ñt l ÷íng cao cõa tam gi¡c SAB v tam gi¡c SAD. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A SC? (AFB). B SC? (AEC). C SC? (AED). D SC? (AEF ). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 276Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) n¶n SA?BC. M AB?BC n¶n suy ra BC? (SAB))BC?AE (SAB). Tam gi¡c SAB câ ÷íng cao AE)AE?SB. M AE?BC)AE? (SBC))AE?SC (1). T÷ìng tü, ta chùng minh ÷ñc AF?SC (2). Tø (1) v (2) suy ra SC? (AEF ). E S B C A D F Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha;SA? (ABCD) v SA =x. T¼m x º gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) b¬ng 60  l A a p 3 3 . B a p 3. C a p 6. D a p 2. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t ta câ ¨ BC?AB BC?SA ) BC ? SB. L¤i câ BC l giao tuy¸n cõa (SBC) v (ABCD) n¶n gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) l gâc giúa hai ÷íng th¯ng SB v AB v l gâc Õ SBA. Gâc Õ SBA = 60  ) tan 60  = SA AB , SA AB = p 3,x =a p 3. D C S A B Chån ¡p ¡n B  C¥u 18. Cho tù di»n OABC câ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc nhau v OA = OB = OC = a. Kho£ng c¡ch giúa OA v BC b¬ng bao nhi¶u? A a. B a 2 . C a p 3 2 . D a p 2 2 . Líi gi£i. Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O l¶n c¤nh BC (H l trung iºm BC). Ta câ ¨ OA?OC OA?OB )OA? (COB) )OA?OH (V¼ OH (COB)). M OH?CB n¶n OH l o¤n vuæng gâc chung cõa OA v BC. Ta câ d(OA;BC) =OH: X²t4OBC, OH = BC 2 = p OB 2 +OC 2 2 = a p 2 2 . C A O B H Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. Gåi H l trung iºm AB, SH = 3a 4 v SH vuæng gâc vîi ¡y. Gâc giúa ÷íng th¯ng SH vîi m°t ph¯ng (SBC) l A 90  . B 45  . C 60  . D 30  . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 277Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi M l trung iºm BC, N l trung iºm BM. Ta câ ¨ AM?BC HNkAM )HN?BC. Trong tam gi¡c SHN, k´ HK?SN (K2SN) (1). Ta câ ¨ BC?HN BC?SH )BC? (SHN))BC?HK (2). Tø (1) v (2), suy raHK? (SBC) n¶nSK ch½nh l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa SH tr¶n m°t ph¯ng (SBC). Khi â Û (SH; (SBC)) = Ù (SH;SK) = Õ HSK = Õ HSN. Trong tam gi¡c vuæng SHN, ta câ tan Õ HSN = HN SH = AM 2SH = 1 p 3 : Vªy gâc giúa ÷íng th¯ng SH vîi m°t ph¯ng (SBC) l 30  . A C K B N M H S Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 1. Gåi H l trung iºm c¤nh AB, SH? (ABC). Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 60  . T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SB, AC. A 3 2 p 13 . B 3 p 13 . C 2 p 13 . D 4 p 13 . Líi gi£i. S A H K B Q M C Ta câ CH = p 3 2 , (SC; (ABC)) = Õ SCH = 60  , M SH =CH tan 60  = 3 2 . K´ ÷íng th¯ng d qua B, dkAC. Khi â d(AC;SB) = d(AC; (SB;d)) = d(A; (SB;d)) = 2d(H; (SB;d)). K´ HM?d =M, HK?SM =K. Khi â d(H; (SB;d)) =HK. Ta câ HM = 1 2 d(B;AC) = p 3 4 ; 1 HK 2 = 1 HS 2 + 1 HM 2 = 52 9 . Suy ra HK = 3 2 p 13 ) d(AC;SB) = 2HK = 3 p 13 . Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 278Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D 10. D 11. D 12. C 13. B 14. B 15. D 16. D 17. B 18. D 19. D 20. B Đềsố2 C¥u 1. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Têng #  BA 0 + #  D 0 C 0 l vectì n o sau ¥y? A #  AC. B #  CC 0 . C #  BA. D #  BC. Líi gi£i. Ta câ ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l h¼nh lªp ph÷ìng n¶n #  BA 0 = #  CD 0 . Do â #  BA 0 + #  D 0 C 0 = #  CD 0 + #  D 0 C 0 = #  CC 0 B A C D A 0 B 0 C 0 D 0 Chån ¡p ¡n B  C¥u 2. Cho hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t a,b v m°t ph¯ng (P ), trong âa? (P ). M»nh · n o sau ¥y l sai? A N¸u b? (P ) th¼ bka. B N¸u bk (P ) th¼ b?a. C N¸u bka th¼ b? (P ). D N¸u b?a th¼ bk (P ). Líi gi£i. N¸u b?a th¼ bk (P ) l m»nh · sai v¼ b câ thº n¬m trong m°t ph¯ng (P ). Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A N¸u ÷íng th¯ng d vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng c­t nhau n¬m trong ( ) th¼ d vuæng gâc vîi b§t k¼ ÷íng th¯ng n o n¬m trong ( ). B N¸u ÷íng th¯ng d? ( ) th¼ d vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng trong ( ). C N¸u ÷íng th¯ng d vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng n¬m trong ( ) th¼ d? ( ). D N¸u d? ( ) v ÷íng th¯ng ak ( ) th¼ d?a. Líi gi£i. N¸u ÷íng th¯ngd vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng n¬m trong ( ) th¼d? ( ) l m»nh · sai v¼ thi¸u i·u ki»n 2 ÷íng th¯ng n¬m trong ( ) ph£i c­t nhau. Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Cho hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»ta,b v m°t ph¯ng (P ). M»nh · n o sau ¥y l óng? A N¸u a? (P ) v b?a th¼ bk (P ). B N¸u ak (P ) v b? (P ) th¼ a?b. C N¸u ak (P ) v b?a th¼ bk (P ). D N¸u a? (P ) v b?a th¼ b? (P ). Líi gi£i.  N¸u a? (P ) v b?a th¼ bk (P ) sai v¼ b câ thº n¬m trong (P ).  N¸u ak (P ) v b?a th¼ bk (P ) sai v¼ b câ thº c­t (P ) ho°c b n¬m trong (P ).  N¸u a? (P ) v b?a th¼ b? (P ) sai v¼ b câ thº n¬m trong (P ). 11/2019 - L¦n 4 279Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Cho hai ÷íng th¯ng song song a v b v ÷íng th¯ng c sao cho c?a, c?b. Måi m°t ph¯ng ( ) chùa c th¼ ·u vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (a;b). B Cho a? ( ), måi m°t ph¯ng ( ) chùa a th¼ ( )? ( ). C Cho a?b, måi m°t ph¯ng chùa b ·u vuæng gâc vîi a. D Cho a?b, n¸u a ( ) v b ( ) th¼ ( )? ( ). Líi gi£i.  Cho hai ÷íng th¯ng song song a v b v ÷íng th¯ng c sao cho c?a, c?b. Måi m°t ph¯ng ( ) chùa c th¼ ·u vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (a;b) sai v¼ chóng câ thº song song.  Cho a?b, måi m°t ph¯ng chùa b ·u vuæng gâc vîi a sai v¼ chóng câ thº khæng vuæng.  Cho a?b, n¸u a ( ) v b ( ) th¼ ( )? ( ) v¼ hai m°t ph¯ng câ thº song song vîi nhau. Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c ·u c¤nha. C¤nh b¶nSA =a p 3 v vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABC). T½nh kho£ng c¡ch d tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) A d = a p 15 5 . B d =a. C d = a p 5 5 . D d = a p 3 2 . Líi gi£i. K´AM?BC. V¼ tam gi¡cABC ·u n¶nM l trung iºm cõaBC. Gåi K l h¼nh chi¸u cõa A tr¶n SM, suy ra AK?SM: (1) Ta câ ¨ AM?BC BC?SA )BC? (SAM))BC?AK: (2) Tø (1) v (2), suy ra AK? (SBC) n¶n d(A; (SBC)) =AK. Trong4SAM, câ AK = SA
AM p SA 2 +AM 2 = a p 15 5 . A B C S M K Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho tù di»n ·u ABCD. Sè o gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD b¬ng? A 60  . B 30  . C 90  . D 45  . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm cõa CD. Ta câ #  CD
#  AM = #  0. Do â #  CD
#  AB = #  CD
( #  AM + #  MB) = #  CD
#  AM + #  CD
#  MB = #  0. Suy ra #  AB? #  CD n¶n sè o gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD b¬ng 90  . B C D M A 11/2019 - L¦n 4 280Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A Hai ÷íng th¯ng còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ song song vîi nhau. B Mët ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi mët trong hai ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi nhau th¼ song song vîi ÷íng th¯ng cán l¤i. C Hai ÷íng th¯ng còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ vuæng gâc vîi nhau. D Mët ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi mët trong hai ÷íng th¯ng song song th¼ vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng kia. Líi gi£i.  Hai ÷íng th¯ng còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ song song vîi nhau l m»nh · sai trong khæng gian. ¥y l m»nh · óng n¸u ch¿ x²t trong m°t ph¯ng.  Mët ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi mët trong hai ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi nhau th¼ song song vîi ÷íng th¯ng cán l¤i công l m»nh · sai trong khæng gian, ch¿ óng trong m°t ph¯ng.  Hai ÷íng th¯ng còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ vuæng gâc vîi nhau l m»nh · sai v¼ chóng công câ thº song song vîi nhau. Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuængABCD c¤nh b¬nga, c¡c c¤nh b¶n b¬ng nhau v b¬nga. GåiM v N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD v SD. Sè o cõa gâc Ú (MN;SC) b¬ng A 45  . B 30  . C 90  . D 60  . Líi gi£i. Do ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a)AC =a p 2. )AC 2 = 2a 2 =SA 2 +SC 2 )4SAC vuæng t¤i S. Tø gi£ thi¸t ta câ MN l ÷íng trung b¼nh cõa4DSA ) #  NM = 1 2 #  SA. Khi â #  NM
#  SC = 1 2 #  SA
#  SC = 0. )MN?SC) Ú (MN;SC) = 90  B A C D O S M N Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Trong khæng gian cho ÷íng th¯ng
khæng n¬m trong m°t ph¯ng (P ), ÷íng th¯ng
÷ñc gåi l vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ) n¸u A vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t n¬m trong m°t ph¯ng (P ). B vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng a m a song song vîi (P ). C vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng a n¬m trong m°t ph¯ng (P ). D vuæng gâc vîi måi ÷íng th¯ng n¬m trong (P ). Líi gi£i. Theo ành ngh¾a cõa s¡ch gi¡o khoa, trong khæng gian cho ÷íng th¯ng
khæng n¬m trong m°t ph¯ng (P ), ÷íng th¯ng
÷ñc gåi l vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ) n¸u vuæng gâc vîi måi ÷íng th¯ng n¬m trong (P ). Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 281Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 11. M»nh · n o sau ¥y sai? A Hai m°t ph¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ song song. B Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng thù ba th¼ song song. C Mët ÷íng th¯ng v mët m°t ph¯ng (khæng chùa ÷íng th¯ng ¢ cho) còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ song song nhau.. D Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng th¼ song song. Líi gi£i. Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng thù ba th¼ song song sai v¼ trong khæng gian chóng công câ thº vuæng gâc vîi nhau, i·u â ch¿ óng trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n B  C¥u 12. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A Cho ÷íng th¯ng a vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng b v b n¬m trong m°t ph¯ng (P ). Måi m°t ph¯ng (Q) chùa a v vuæng gâc vîi b th¼ (P ) vuæng gâc vîi (Q). B N¸u ÷íng th¯ng a vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng b v m°t ph¯ng (P ) chùa a, m°t ph¯ng (Q) chùa b th¼ (P ) vuæng gâc vîi (Q). C Cho ÷íng th¯ng a vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ), måi m°t ph¯ng (Q) chùa a th¼ (P ) vuæng gâc vîi (Q). D Qua mët iºm câ duy nh§t mët m°t ph¯ng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng cho tr÷îc. Líi gi£i. N¸u ÷íng th¯ng a vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng b v m°t ph¯ng (P ) chùa a, m°t ph¯ng (Q) chùa b th¼ (P ) vuæng gâc vîi (Q) sai v¼ chóng công câ thº c­t nhau ho°c song song. Chån ¡p ¡n B  C¥u 13. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, SA? (ABCD), SA = AB. Gâc giúa (SBC) v (ABCD) câ sè o b¬ng A 45  . B 60  . C 90  . D 30  . Líi gi£i. Ta câ BC? (SAB))BC?SB: (1) M°t ph¯ng (SBC) v (ABCD) câ giao tuy¸n l BC. V¼ABCD l h¼nh vuæng n¶n BC?AB: (2) Tø (1) v (2) suy ra gâc giúa (SBC) v (ABCD) l gâc Ù (SB;BA) = Õ SBA = 45  (v¼4SAB vuæng c¥n t¤i A). B A C D S Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga. C¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh S xuèng m°t ph¯ng ¡y A a p 15 3 . B a p 5 3 . C a p 21 3 . D a p 7 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 282Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi O l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p cõa ¡y. Suy ra SO? (ABC). V¼ tam gi¡c ABC ·u n¶n O công l trång t¥m cõa tam gi¡c, suy ra AO = 2 3 AM = 2 3
a p 3 2 = a p 3 3 (vîi M l trung iºm cõa BC). Trong4SAO, câ SO = p SA 2 AO 2 = a p 15 3 . A B C M O S Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = SB v CA = CB. T½nh sè o cõa gâc giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau SC v AB. A 30  . B 45  . C 60  . D 90  . Líi gi£i. X²t #  SC
#  AB = #  CS
( #  CB #  CA) = #  CS
#  CA #  CS
#  CB =CS
CA
cos Õ SCACS
CB
cos Õ SCB =CS
CA
SC 2 +CA 2 SA 2 2
SC
CA CS
CB
SC 2 +CB 2 SB 2 2
SC
CB = SC 2 +CA 2 SA 2 2 SC 2 +CB 2 SB 2 2 = 0 (do SA =SB v CA =CB). Vªy SC?AB. A B C S Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh chú nhªt, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gåi AE, AF l¦n l÷ñt l ÷íng cao cõa tam gi¡c SAB v tam gi¡c SAD. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A SC? (AFB). B SC? (AEC). C SC? (AED). D SC? (AEF ). Líi gi£i. V¼ SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), suy ra SA?BC. M AB?BC n¶n suy ra BC? (SAB))BC?AE (SAB): Tam gi¡c SAB câ ÷íng cao AE, suy ra AE?SB m AE?BC)AE? (SBC))AE?SC: T÷ìng tü, ta chùng minh ÷ñc AF?SC. Do â SC? (AEF ). B A C D S E F Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y b¬ng 60  . T½nh ë d i ÷íng cao SH cõa khèi châp. A SH = a p 3 2 . B SH = a p 2 3 . C SH = a 2 . D SH = a p 3 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 283Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi O l ch¥n ÷íng cao k´ tø ¿nh S xuèng m°t ph¯ng (ABCD). V¼ S:ABC l h¼nh châp ·u câ SA =SB =SC. N¶n suy ra O ch½nh l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC. Gåi M l trung iºm cõa BC, ta câ ¨ BC?AM BC?SH )BC? (SAM): Khi â  Û (SBC); (ABC)  = Ú (SM;AM) = Õ SMA = 60  . Tam gi¡c ABC ·u câ AM = p AB 2 MB 2 = a p 3 2 )OM = AM 3 = a p 3 6 : Tam gi¡c SOM vuæng t¤i O, câ tan Õ SMO = SO OM )SO = tan 60 
a p 3 6 = a 2 : Vªy ë d i ÷íng cao SO = a 2 . A B C M O S Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha, t¥mO. C¤nh b¶nSA = 2a v vuæng gâc vîi m°t ¡y (ABCD). GåiH v K l¦n l÷ñt l trung iºm cõaBC v CD. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng HK v SD. A a 3 . B 2a 3 . C 2a. D a 2 . Líi gi£i. Gåi E =HK\AC. Do HKkBD n¶n d(HK;SD) = d(HK; (SBD)) = d(E; (SBD)) = 1 2 d(A; (SBD)): K´ AF?SO. Khi â d(A; (SBD)) =AF = SA
AO p SA 2 +AO 2 = 2a 3 : Vªy d(HK;SD) = 1 2
AF = a 3 . B A C D S H K O E F Chån ¡p ¡n A  C¥u 19. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng. M°t b¶n SAB l tam gi¡c ·u v câ ÷íng caoSH vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD). Gåi ( ) l gâc giúaBD v m°t ph¯ng (SAD). Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau? A = 60  . B = 30  . C cos = p 3 2 p 2 . D sin = p 3 2 p 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 284Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi I l trung iºm cõa SA. Do tam gi¡c SAB ·u n¶n BI?SA: (1) Ta câ ¨ AD?AB AD?SH )AD? (SAB))AD?BI: (2) Tø (1) v (2), ta câ BI? (SAD) n¶n h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa BD tr¶n m°t ph¯ng (SAD) l ID. Do â Û (BD; (SAD)) = Ù (BD;ID) = Õ BDI. Tam gi¡c BDI vuæng t¤i I n¶n sin Õ BDI = BI BD = AB p 3 2 AB p 2 = p 3 2 p 2 : B A C D H S I Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng t¥mO, c¤nha. C¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, gâc Õ SBD = 60  . T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng AB v SO. A d = a p 3 3 . B d = a p 6 4 . C d = a p 2 2 . D d = a p 5 5 . Líi gi£i. Ta câ4SAB =4SAD, suy ra SB =SD. L¤i câ Õ SBD = 60  , suy ra4SBD ·u c¤nh SB = SD = BD = a p 2. Tam gi¡c vuæng SAB, câ SA = p SB 2 AB 2 =a. Gåi E l trung iºm AD, suy ra OEkAB v AE?OE. Do â d(AB;SO) = d(AB; (SOE)) = d(A; (SOE)). K´ AK?SE. Khi â d(A; (SOE)) =AK = SA
AE p SA 2 +AE 2 = a p 5 5 : B A C D S E O K Chån ¡p ¡n D  BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. D 11. B 12. B 13. A 14. A 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. D Đềsố3 C¥u 1. Cho tù di»n ABCD. Gåi M;N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AD;BC. M»nh · n o óng trong c¡c m»nh · sau? A #  MN = 1 2 ( #  AB + #  DC). B #  MN = #  AB + #  DC. C #  MN = 1 3 ( #  AB + #  DC). D #  MN = 1 4 ( #  AB + #  DC). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 285Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ  #  MN = #  MA + #  AB + #  BN;  #  MN = #  MD + #  DC + #  CN. Suy ra 2 #  MN = #  AB + #  DC) #  MN = 1 2 ( #  AB + #  DC). A B C D M N Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA = SB = SC v Õ ASB = Õ ASC = Õ BSC. Gâc giúa hai vec-tì #  SA v #  BC l A 120  . B 90  . C 60  . D 45  . Líi gi£i. Ta câ #  SA
#  BC = #  SA( #  SC #  SB) = #  SA
#  SC #  SA
#  SB =SA
SC
cos Õ ASCSA
SB
cos Õ ASB = 0: Suy ra ( #  SA; #  BC) = 90  . A B C S Chån ¡p ¡n B  C¥u 3. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB v B 0 C 0 b¬ng A 30  . B 60  . C 90  . D 45  . Líi gi£i. Ta câ Ú (AB;B 0 C 0 ) = Ù (AB;BC) = Õ ABC = 90  . A B C D A 0 B 0 C 0 D 0 Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o l óng? A Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng thù ba th¼ chóng song song vîi nhau. B ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi mët trong hai ÷íng th¯ng song song th¼ vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng cán l¤i. C Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng thù ba th¼ vuæng gâc vîi nhau. 11/2019 - L¦n 4 286Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 D Cho ba ÷íng th¯nga;b;c vuæng gâc vîi nhau tøng æi mët. N¸u câ mët ÷íng th¯ngd vuæng gâc vîi a th¼ d song song vîi b ho°c c. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho tù di»n OABC câ c¡c c¤nh OA;OB;OC æi mët vuæng gâc v OA =OB =OC = 1. Gåi M l trung iºm cõa c¤nh AB. Gâc giúa hai ÷íng th¯ng OM v BC l A 30  . B 45  . C 60  . D 120  . Líi gi£i. C¡ch 1. Tacâ cos( #  OM; #  BC) = #  OM
#  BC #  OM
#  BC = #  OM
#  BC p 2 2
p 2 = #  OM
#  BC = 1 2 ( #  OA + #  OB)( #  OC #  OB) = 1 2 ( #  OA
#  OC #  OA
#  OB + #  OB
#  OC #  OB 2 ): V¼ OA;OB;OC æi mët vuæng gâc v OB = 1 n¶n #  OA
#  OC = #  OA
#  OB = #  OB
#  OC = 0 v #  OB 2 = 1: Suy ra cos( #  OM; #  BC) = 1 2 . Do â cos(OM;BC) = cos( #  OM; #  BC) = 1 2 . Vªy (OM;BC) = 60  . O B A C M C¡ch 2. Gåi N l trung iºm AC, suy ra MNkBC. Khi â (OM;BC) = (OM;MN): Ta câ  MN = 1 2 BC = p 2 2 ;  ON = 1 2 AC = p 2 2 ;  OM = 1 2 AB = p 2 2 . Suy ra
OMN ·u) Ö OMN = 60  . Do â (OM;BC) = (OM;MN) = Ö OMN = 60  : O B A C M N Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Cho tù di»n ABCD câ AB =CD =a;IJ = a p 3 2 ( I;J l¦n l÷ñt l trung iºm cõa BC v AD). Sè o gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB v CD l A 30  . B 90  . C 45  . D 60  . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 287Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi M l trung iºm cõa AC. Khi â (AB;CD) = (MI;MJ). p döng ành lþ coossin trong tam gi¡c IMJ ta câ cos Õ IMJ = MI 2 +MJ 2 IJ 2 2
MI
MJ = 1 2 : Suy ra Õ IMJ = 120  . Do â (AB;CD) = (MI;MJ) = 60  . A B C D I J M Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ABCD l h¼nh vuæng v SA? (ABCD). Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai ? A CB? (SAB). B BC? (SAC). C BD? (SAC). D CD? (SAD). Líi gi£i.  Ta câ ¨ CB?AC CB?SA )CB? (SAB). Do â c¥u A óng.  C¥u B sai v¼ n¸u BC? (SAC) th¼ BC?AC (i·u n y væ lþ v¼ ABCD l h¼nh vuæng).  Ta câ ¨ BD?AC BD?SA )BD? (SAC). Do â c¥u C óng.  Ta câ ¨ CD?AD CD?SA )CD? (SAD). Do â c¥u D óng. Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Trong c¡c m»nh · sau ¥y, m»nh · n o sai? A Hai ÷íng th¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng th¼ song song vîi nhau.. B Hai m°t ph¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng th¼ song song vîi nhau.. C Cho ÷íng th¯nga v m°t ph¯ng ( ) song song vîi nhau, ÷íng th¯ng n o vuæng gâc vîi ( ) th¼ vuæng gâc vîi a.. D N¸u mët ÷íng th¯ng v mët m°t ph¯ng còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng kh¡c th¼ chóng song song vîi nhau.. Líi gi£i.  C¡c c¥u A;B;C óng theo li¶n h» giúa quan h» vuæng gâc v quan h» song song.  C¥u D sai v¼ ÷íng th¯ng câ thº n¬m trong m°t ph¯ng. Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho h¼nh châp S:ABC câ SA? (ABC), ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i C. Gåi H v K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v SB. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A HK?SC. B CH?SB. C HK?CB. D CH?AK. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 288Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  V¼ tam gi¡c ABC c¥n t¤i C n¶n CH?AB ) ¨ CH?SA CH?AB )CH? (SAB) )CH?SB v CH?AK. Ta câ ¨ SAkHK SA? (ABC) )HK? (SAB))HK?CB. V¼ vªy c¡c c¥u B;C;D óng.  C¥u A sai v¼ n¸u HK?SC th¼ ta câ ¨ HK?SC HK?CB ) HK? (SBC)) HK? SB (i·u n y væ lþ v¼ tam gi¡c HKB vuæng t¤i H). A B C S H K Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng v SA? (ABCD). GåiI;J;K l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB;BC;SB. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A (IJK)k (SAC). B IK? (ABCD). C BD? (IJK). D BC? (IJK). Líi gi£i.  D¹ d ng ta câ (IJK)k (SAC).  Ta câ ¨ IKkSA SA? (ABCD) )IK? (ABCD).  Ta câ ¨ BD? (SAC) (SAC)k (IJK) ) BD ? (IJK). Do â A;B;C ·u óng.  C¥u D sai v¼ n¸u BC? (IJK) th¼ BC? IJ (i·u n y væ lþ v¼ ABCD l h¼nh vuæng). A B C D S I J K Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Cho tù di»n ABCD câ AB? CD v AC? BD. Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n m°t ph¯ng (BCD). Cho c¡c kh¯ng ành sau ¥y: (I). BC?AH (II). CD? (ABH) (III). H l trüc t¥m cõa tam gi¡c BCD. (IV). AD?BC. Chån ph¡t biºu sai trong c¡c ph¡t biºu sau ¥y: A Kh¯ng ành (I) óng. B Kh¯ng ành (I) v (II) óng. C Ch¿ câ kh¯ng ành (I), (II), (III) óng. D C£ bèn kh¯ng ành (I); (II); (III); (IV ) óng. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 289Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04  V¼ AH? (BCD) n¶n AH?BC.  V¼ ¨ CD?AH CD?AB n¶n CD? (ABH).  V¼ CD? (ABH) n¶n CD?BH (1). M°t kh¡c ta công câ ¨ BD?AH BD?AC n¶n BD? (ACH) )BD?CH (2). Tø (1) v (2) suy ra H l trüc t¥m cõa tam gi¡c BCD.  V¼ H l trüc t¥m tam gi¡c BCD n¶n BC ? DH m BC?AH n¶n BC? (AHD) )BC?AD. H A B C D Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA =a. Gåi H;K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶nSB;SD (h¼nh v³ b¶n). Gåi l gâc t¤o bði ÷íng th¯ng SD v m°t ph¯ng (AHK), t½nh tan . A tan = p 2. B tan = p 3. C tan = p 3 2 . D tan = p 3 3 . A B C D S H K Líi gi£i. Gåi L l giao iºm cõa SC v m°t ph¯ng (AHK). Ta câ ¨ AH? (SBC) AK? (SCD) ) ¨ AH?SC AK?SC )SC? (AHK): Nh÷ vªy (SD; (AHK)) = (SK; (AHK)) = (SK;LK) = Õ SKL = : Trong tam gi¡c vuæng SAC SA 2 =SL
SC)SL = SA 2 SC = a p 3 : A B C D S O H K L Trong tam gi¡c vuæng SAD SA 2 =SK
SD)SK = SA 2 SD = a p 2 : 11/2019 - L¦n 4 290Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Trong tam gi¡c vuæng SLK KL = p SK 2 SL 2 = a p 6 : Khi â tan = SK KL = p 2: Chån ¡p ¡n A  C¥u 13. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) tròng vîi trung iºm c¤nh AB. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A (SBD)? (ABCD). B (SHC)? (ABCD). C (SAB)? (ABCD). D (SBC)? (SAB). Líi gi£i. V¼ H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABCD) n¶n SH? (ABCD). C¡c m°t ph¯ng (SHC); (SAB) ·u chùa SH n¶n chóng vuæng gâc m°t ph¯ng ¡y (ABCD). D¹ th§y BC? (SAB) n¶n (SBC)? (SAB). Do â c¡c c¥u B;C;D l óng. Suy ra c¥u A sai. A B C D H S Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Trong c¡c m»nh · sau ¥y, m»nh · n o l óng? A Hai m°t ph¯ng ph¥n bi»t còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng thù ba th¼ song song vîi nhau.. B N¸u hai m°t ph¯ng vuæng gâc vîi nhau th¼ måi ÷íng th¯ng n¬m trong m°t ph¯ng n y s³ vuæng gâc vîi m°t ph¯ng kia. C N¸u m°t ph¯ng ( ) v ( ) vuæng gâc vîi nhau v c­t nhau theo giao tuy¸n d. Vîi méi iºmA thuëc ( ) v vîi méi iºm B thuëc ( ) th¼ ta câ ÷íng th¯ng AB vuæng gâc vîi d.. D N¸u hai m°t ph¯ng ( ) v ( ) ·u vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ( ) th¼ giao tuy¸n d cõa ( ) v ( ) n¸u câ s³ vuæng gâc vîi ( ).. Líi gi£i.  C¥u A, hai m°t ph¯ng â câ thº c­t nhau.  C¥u B, i·u â ch¿ óng n¸u ÷íng th¯ng â vuæng gâc vîi giao tuy¸n.  C¥u C, i·u â khæng óng cho måi tr÷íng hñp.  C¥u D, óng theo ành lþ 2/trang 109/HH11/CB. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha, c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a. Gåi' l gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABCD). Sè o gâc ' l ? A  3 . B  4 . C  6 . D 2 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 291Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ ¨ CB?AB CB?SA )CB? (SAB) )CB?SB. Nh÷ vªy ' =((SBC); (ABCD)) = (SB;AB) = Õ SBA =  4 (v¼
SAB vuæng t¤iA): A B C D S ' Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Cho tù di»n ABCD câ AB = AC;BC = a p 2 v tam gi¡c BCD vuæng cªn t¤i D. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n m°t ph¯ng (BCD) tròng vîi trång t¥m cõa tam gi¡c BCD. Gâc giúa hai m°t ph¯ng (ABC) v (BCD) l 60  . T½nh tan cõa gâc t¤o bði ÷íng th¯ng AD v m°t ph¯ng (BCD). A p 3. B p 3 3 . C p 3 2 . D 1 2 . Líi gi£i. Gåi E l trung iºm cõa BC. V¼tamgi¡cABC v BCD l nhúngtamgi¡c c¥n câ chung c¤nh ¡y BC n¶n AE? BC v DE?BC. Do â ((ABC); (BCD)) = (AE;DE) = Õ AED = 60  : Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n m°t ph¯ng (BCD). A B C D E H 60  V¼ tam gi¡c BCD vuæng c¥n t¤i D v H l trång t¥m n¶n H2DE. Gåi l gâc giúa ÷íng th¯ng AD v m°t ph¯ng (BCD). Khi â = (AD; (BCD)) = (AD;HD) = Õ ADH: Ta câ EH = 1 3 DE = a p 2 6 . Suy ra AH =EH
tan 60  = a p 6 6 . Do â tan = AH HD = p 3 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 17. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA =a p 3. Kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng A a p 3 2 . B a p 7 2 . C a p 15 5 . D a p 15 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 292Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi M l trung iºm cõa BC. K´ AH?SM. Ta câ ¨ BC?AM BC?SA )BC? (SAM))BC?AH. Khi â ¨ AH?BC AH?SM )AH? (SBC), suy ra d(A; (SBC)) =AH: Trong tam gi¡c vuæng SAM 1 AH 2 = 1 SA 2 + 1 AM 2 = 1 3a 2 + 4 3a 2 = 5 3a 2 suy ra AH = a p 15 5 . A B C S M H Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u S:ABC câ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa m°t b¶n vîi ¡y b¬ng 60  . Kho£ng c¡ch tø ¿nh S ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng A a 2 . B a 4 . C 2a . D 3a 2 . Líi gi£i. V¼ S:ABC l h¼nh châp tam gi¡c ·u n¶n h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n m°t ph¯ng (ABC) l trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC. Gåi M l trung iºm cõa BC. D¹ th§y r¬ng ((SBC); (ABC)) = (SM;AM) = Õ SMA = 60  : Ta câ d(S; (ABC)) =SG =GM
tan 60  = a p 3 6
p 3 = a 2 : A B C M G S 60  Chån ¡p ¡n A  C¥u 19. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng 1 (tham kh£o h¼nh v³). Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ngAA 0 v BD b¬ng A 1. B p 2. C 1 2 . D p 2 2 . A B C D A 0 B 0 C 0 D 0 Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 293Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi O l trung iºm cõa BD. Ta câ ¨ AO?BD AO?AA 0 ) d(AA 0 ;BD) =AO = AC 2 = p 2 2 . A B C D A 0 B 0 C 0 D 0 O Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng t¥mO c¤nh b¬ng 1, bi¸tSO = p 2 v vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SC v AB. A p 2. B 2 p 2 3 . C p 5 3 . D p 2 3 . Líi gi£i. V¼ ABk (SCD) n¶n d(AB;SC) = d(AB; (SCD)) = d(A; (SCD)) = 2
d(O; (SCD)): Gåi M l trung iºm cõa CD, k´ OH?SM. D¹ d ng ta th§y d(O; (SCD)) =OH: Trong tam gi¡c vuæng SOM 1 OH 2 = 1 SO 2 + 1 OM 2 = 1 2 + 1 1 4 = 9 2 ; suy ra d(AB;CD) = 2
OH = 2 p 2 3 : A B C D O S M H Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. A 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. A 19. D 20. B 11/2019 - L¦n 4 294