Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình Học lớp 12

6 PHẦN HÌNHHỌCLỚP12 CHƯƠNG1. KHỐIĐADIỆN A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao Chõ · 1. Lþ thuy¸t khèi a di»n C¥u 1 2 C¥u 2 10% Chõ · 2.Khèi châp câ c¤nh vuæng gâc vîi ¡y C¥u 3 C¥u 5 C¥u 6 4 C¥u 4 20% Chõ · 3. Khèi châp ·u C¥u 7 C¥u 9 3 C¥u 8 15% Chõ · 4. Khèi châp câ m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y C¥u 10 C¥u 12 3 C¥u 11 15% Chõ · 5. Khèi lªp ph÷ìng, khèi hëp chú nhªt C¥u 13 C¥u 15 C¥u 17 5 C¥u 14 C¥u 16 25% Chõ · 6. Khèi l«ng trö C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 3 15% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. Lþ thuy¸t khèi a di»n 1 NB T¼m sè m°t cõa mët h¼nh a di»n. 2 NB Ph¥n chia khèi a di»n. Chõ · 2. Khèi châp câ c¤nh vuæng gâc vîi ¡y 3 NB T½nh thº t½ch khi bi¸t chi·u cao v dt½ch ¡y cõa khèi châp (¡y h¼nh vuæng). 4 NB T½nh thº t½ch khi bi¸t chi·u cao v dt½ch ¡y cõa khèi châp (¡y tam gi¡c ·u). 5 TH T½nh di»n t½ch ¡y v t½nh thº t½ch khèi châp khi bi¸t c¡c c¤nh ¡y v gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y.Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 6 VDT T½nh di»n t½ch ¡y v t½nh thº t½ch khèi châp khi bi¸t ÷íng cao v gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y. Chõ · 3. Khèi châp ·u. 7 TH T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh ¡y v ÷íng cao. 8 TH T½nh thº t½ch khèi châp tù gi¡c gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh b¶n v c¤nh ¡y. 9 VDC T½nh kho£ng c¡ch giúa c¤nh b¶n v c¤nh ¡y. Chõ · 4. Khèi châp câ m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y. 10 TH T½nh thº t½ch kc câ m°t b¶n l tam gi¡c ·u v m°t ¡y l tam gi¡c ·u. 11 TH T½nh thº t½ch kc câ m°t b¶n l tam gi¡c ·u v m°t ¡y l h¼nh vuæng. 12 VDT T½nh kho£ng c¡ch tø ch¥n ÷íng cao ¸n mët m°t b¶n khi bi¸t ¡y l h¼nh vuæng m°t b¶n l tam gi¡c ·u. Chõ · 5. Khèi lªp ph÷ìng, khèi hëp chú nhªt. 13 NB T½nh thº t½ch khèi CN khi bi¸t k½ch th÷îc c¡c c¤nh. 14 NB T½nh thº t½ch khèi LP khi bi¸t c¤nh. 15 TH T½nh thº t½ch khèi LP khi bi¸t ë d i ÷íng ch²o. 16 TH T½nh thº t½ch khèi HCN khi bi¸t ÷íng ch²o v k½ch th÷îc 2 c¤nh. 17 VDT T½nh thº t½ch khèi HCN khi bi¸t ÷íng ch²o v gâc hñp bði ÷íng ch²o vîi 2 m°t cõa HCN. Chõ · 6. Khèi l«ng trö 18 TH Thº t½ch khèi l«ng trö ùng câ ¡y tam gi¡c vuæng c¥n khi bi¸t c¤nh ¡y v c¤nh b¶n. 19 VDT T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ùng câ ¡y l tam gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh b¶n v gâc giúa ÷íng ch²o m°t b¶n v m°t ¡y. 20 VDC T½nh kho£ng c¡ch giúa ÷íng ch²o m°t b¶n v c¤nh ¡y cõa l«ng trö ùng tam gi¡c. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. T¼m sè m°t cõa h¼nh a di»n ð h¼nh v³ b¶n. A 11. B 10. C 12. D 9. Líi gi£i. Quan s¡t v ¸m ÷ñc sè m°t l 9. 11/2019 - L¦n 4 373Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Câ thº chia khèi lªp ph÷ìng th nh ½t nh§t bao nhi¶u khèi tù di»n? A n«m khèi tù di»n. B ba khèi tù di»n. C hai khèi tù di»n. D bèn khèi tù di»n. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA?(ABCD) v SA = a p 3. Thº t½ch cõa S:ABCD l A a 3 p 3. B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 3 . D a 3 4 . Líi gi£i. a p 3 S A B C D V = 1 3
SA
S ABCD = 1 3
a p 3
a 2 = a 3 p 3 3 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 4. Cho châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 6. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A 24 p 3. B 8 p 3. C 6 p 3. D 4 p 3. Líi gi£i. Ta câ V = 1 3
SA
S ABC = 1 3
6
4 2 p 3 4 = 8 p 3. 6 4 S B A C Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. H¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a; c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, SC t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD: A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 9 . D a 3 p 2 9 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 374Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ, di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 ; Chi·u cao SA =AC
tan 30  = a p 6 3 : Vªy thº t½ch khèi châp V S:ABCD = a 3 p 6 9 : A B C D S 30  Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, AB = a;SA? (ABC), m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi ¡y mët gâc 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 2 .. Líi gi£i. Ta câ: S 4ABC = a 2 2 Û [(SBC); (ABC)] = Õ SBA = 60  )SA =AB: tan Õ SBA =a p 3 )V = a 3 p 3 6 . S B A C Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, ë d i ÷íng cao cõa khèi châp b¬nga p 78 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC theo a. A V = p 26a 3 12 . B V = p 78a 3 12 . C V = p 26a 3 3 . D V = p 78a 3 3 . Líi gi£i. a p 78 3 E B S A O C 11/2019 - L¦n 4 375Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Vªy V = 1 3
SO
S ABC = 1 3
p 78a 3
a 2 p 3 4 = p 26a 3 12 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh thº t½chV cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 2a 3 6 . B V = p 11a 3 12 . C V = p 14a 3 2 . D V = p 14a 3 6 . Líi gi£i. S A B D C O Ta câ SO = p SA 2 OA 2 = É 4a 2 a 2 2 = a p 14 2 , suy ra V = 1 3 SO
S ABCD = p 14a 3 6 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a p 3, gâc Õ ABC = 60  . GåiM l trung iºm cõa c¤nh CD. Hai m°t ph¯ng (SDB) v (SAM) còng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t thº t½ch khèi châp â b¬ng 2a 3 p 3. T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng AC v SB? A d = 16a p 15 . B d = a p 15 3 . C d = 8a 3 p 17 . D d = 3a p 17 . Líi gi£i. Goi H = AM\BD. Do (SBD); (SAM) còng vuæng gâc vîi ¡y n¶n SH? (ABCD): Tam gi¡c ACD ·u câ AM;DN l c¡c ÷íng trung tuy¸n n¶n H l trång t¥m cõa tam gi¡c ACD )HD = 2 3 ND = 2 3
p 3 2 2a p 3 = 2a. BH = 4a;SH = 3V S ABCD = 3
2a 3 p 3 2
p 3 4 (2a p 3) 2 =a. Düng h¼nh b¼nh h nh ACBF ta câ: S A K B C D M H F N  d (SB;AC) = d (AC; (SBF )) = d (N; (SBF )).  d (N; (SBF )) d (H; (SBF )) = NB HB = 3 4 ) d (N; (SBF )) = 3 4
d (H; (SBF )).  K´ HK?SB do FB?BH;FB?SH n¶n FB?HK)HK? (SBF ) )HK = d (H; (SBF )). 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 HB 2 )HK = SH
HB p SH 2 +HB 2 = a
4a p a 2 + (4a) 2 = 4a p 17 11/2019 - L¦n 4 376Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ) d(SB;AC) = 3 4 HK = 3a p 17 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 3a 3 2 . D V = 3a 3 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm AB. V¼ tam gi¡c SAB ·u n¶n SM?AB. Vªy 8 > < > : SM?AB (SAB)? (ABC) (SAB)\ (ABC) =AB )SM? (ABC). Ta câ SM =SA
p 3 2 =a p 3, S
ABC =AB 2
p 3 4 =a 2 p 3. Vªy V S:ABC = 1 3
SM
S
ABC =a 3 . S A C B M Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . Líi gi£i. Ta câ SE = a p 3 2 . Suy ra thº t½ch l V = 1 3 a 2
p 3 2 a = a 3 p 3 6 . D C S A B E Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh kho£ng c¡ch tø ch¥n ÷íng cao cõa khèi châp ¸n m°t ph¯ng (SCD). A a p 21 7 . B a p 21 3 . C a p 3 7 . D a p 7 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 377Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi E l trung iºm cõa AB th¼ E l ch¥n ÷íng cao cõa khèi châp. GåiF l trungiºmcõaCD th¼haim°tph¯ng (SEF )v (SCD)vuænggâcvîinhautheogiao tuy¸nSF n¶n k´EH vuæng gâc vîiSF t¤iH th¼ EH = d (E; (SCD)). Ta câ 1 EH 2 = 1 ES 2 + 1 EF 2 = 4 3a 2 + 1 a 2 = 7 3a 2 . ) d (E; (SCD)) =EH =a p 21 7 . D F H C S A B E Chån ¡p ¡n A  C¥u 13. Chol«ngtröùngABC:A 0 B 0 C 0 ;câ¡yABC l tamgi¡cvuængt¤iA;AB = 3a;AC = 4a; c¤nh b¶n AA 0 = 2a: T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A 12a 3 . B 4a 3 . C 3a 3 . D 6a 3 . Líi gi£i. Ta câ: S ABC = 6a 2 ;h =AA 0 = 2a. Vªy V = 12a 3 : B C B 0 C 0 A A 0 3a 4a 2a Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Thº t½ch V cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2cm l A V = 8 cm 3 . B V = 24 cm 3 . C V = 8 3 cm 3 . D V = 4 cm 3 . Líi gi£i. Ta câ: V =a 3 = 2 3 = 8 cm 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. T½nh thº t½ch V lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , bi¸t A 0 C =a p 3: A V = 3 p 3a 3 . B V = 3 p 6a 3 4 . C V = a 3 3 . D V =a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 378Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi x l c¤nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , khi â A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =x p 3. Tø â suy ra x p 3 =a p 3)x =a. Vªy V =a 3 . a p 3 A B A 0 B 0 C D C 0 D 0 Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB =a;AD = p 2a;AC 0 = 2 p 3a: T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 : A V = 2 p 6a 3 . B V = 2 p 6a 3 3 . C V = 3 p 2a 3 . D V = 6a 3 . Líi gi£i. Câ AC 0 = p AB 2 +AD 2 +AA 0 2 , € 2 p 3a Š 2 =a 2 + € p 2a Š 2 +AA 0 2 )AA 0 = 3a: V =AB
AD
AA 0 =a
p 2a
3a = 3 p 2a 3 : C C 0 D 0 D A B A 0 B 0 Chån ¡p ¡n C  C¥u 17. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, ÷íng th¯ng DB 1 t¤o vîi m°t ph¯ng (BCC 1 B 1 ) gâc 30 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 . A a 3 p 3. B a 3 p 2. C a 3 . D a 3 p 2 3 . Líi gi£i. Ta câ DC? (BCC 1 D 1 ). Gâc giúaDB 1 vîi m°t ph¯ng (BCC 1 B 1 ) l gâc Ö DB 1 C = 30  . X²t tam gi¡c vuæng DB 1 C t¤i C câ CB 1 = CD tan 30  =a p 3. X²t tam gi¡c vuæng BB 1 C t¤i B câ BB 2 1 =B 1 C 2 BC 2 = 2a 2 )BB 1 =a p 2: Ta câ V ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 =a 3 p 2. C D A B A 1 B 1 C 1 D 1 30  a Chån ¡p ¡n B  C¥u 18. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ AA 0 =a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A v BC = p 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 6 . D V = a 3 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 379Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A v BC =a p 2)AB =a. V =S ABC
AA 0 = 1 2 AB
BC
AA 0 = a 3 2 . B 0 C 0 B C A A 0 Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y tam gi¡c c¥n t¤i A, AB = 2a, BC = a p 3, A 0 B t¤o vîi ¡y mët gâc 30  . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A a 3 p 13 6 . B a 3 p 13 2 . C a 3 p 13 4 . D 3a 3 p 13. Líi gi£i. Ta câ: A 0 B t¤o vîi ¡y 1 gâc 30  ) Õ ABA 0 = 30  . X²t
BAA 0 vuæng t¤i A) AA 0 = AB
tan Õ ABA 0 = 2a
tan 30  = 2a p 3. M°t kh¡c: P ABC = AB +AC +BC 2 = 4 + p 3 2
a. S ABC = p P
(PAB)
(PAC)
(PBC) = p 39 4
a 2 . Vªy: V ABC:A 0 B 0 C 0 = 1 3 S ABC
AA 0 = 1 3
p 39a 2 4
2 p 3a = p 13
a 3 2 . A B C A 0 B 0 C 0 Chån ¡p ¡n B  C¥u 20. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p ¡yABC b¬ng 2a p 3 3 , gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC 0 b¬ng 60  . T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC 0 . A d = 2 p 2a 3 . B d = 4a 3 . C d = 2 p 3a 3 . D d = 2 p 6a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 380Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 B 0 A 0 A H B C C 0 D D 0 Câ S 4ABC = AB
BC
CA 4R = AB 2 p 3 4 )R = AB p 3 = 2a p 3 3 )AB = 2a. Düng h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 suy ra AB 0 kDC 0 n¶n Ú (AB 0 ;BC 0 ) = Û (DC 0 ;BC 0 ) = 60  .  Tr÷íng hñp 1. Ö BC 0 D = 120  . X²t tam gi¡c BDC 0 câ sin 60  = BH BC 0 ) BC 0 = 2a = BC (lo¤i).  Tr÷íng hñp 2. Ö BC 0 D = 60  , suy ra BC 0 = 2BH = 2a p 3)BB 0 = 2 p 2a>BC. d = d (AB 0 ;BC 0 ) = d (AB 0 ; (BC 0 D)) = d (A; (BC 0 D)) = d (C; (BC 0 D)). = 3V C 0 :BCD S 4BC 0 D = 3
2 p 6a 3 3 3 p 3a 2 = 2 p 2a 3 . Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. D 16. C 17. B 18. B 19. B 20. A Đềsố2 C¥u 1. Trong c¡c m°t cõa khèi a di»n, sè c¤nh còng mët m°t tèi thiºu l A 5. B 4. C 3. D 2. Líi gi£i. Méi m°t cõa mët a di»n l mët a gi¡c. Vªy sè c¤nh tèi thiºu cõa mët m°t l 3. Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. H¼nh lªp ph÷ìng câ m§y m°t ph¯ng èi xùng? A 6. B 7. C 8. D 9. Líi gi£i. H¼nh lªp ph÷ìng câ 9 m°t ph¯ng èi xùng l 11/2019 - L¦n 4 381Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B A B 0 C 0 A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A Chån ¡p ¡n D  C¥u 3. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¬ng a, c¤nh b¶n g§p hai l¦n c¤nh ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 2a 3 2 . B V = p 2a 3 6 . C V = p 14a 3 2 . D V = p 14a 3 6 . Líi gi£i. X²t khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Ta câ SO? (ABCD) (do S:ABCD l h¼nh châp ·u). L¤i câ OB = BD 2 = a p 2 2 . M°t kh¡c, SO = p SB 2 OB 2 = s (2a) 2 ‚ a p 2 2 Œ 2 = a p 14 2 . Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châpS:ABCD l V = 1 3 S ABCD
SO = 1 3
a 2
a p 14 2 = p 14a 3 6 . S O C B A D Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Cho khèi châp S:ABC câ di»n t½ch ¡y b¬ng 2a 2 , ÷íng cao SH = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l ? A a 3 . B 2a 3 . C 3a 3 . D 3a 3 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 382Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Thº t½ch khèi châp S:ABC l V S:ABC = 1 3
2a 2
3a = 2a 3 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho h¼nh châpSABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha,SA? (ABC) v gâc giúaSC v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45  . Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 12 . D a 3 12 . Líi gi£i. Do SA? (ABC) n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa SC l¶n m°t ph¯ng (ABC). Theo gi£ thi¸t suy ra Õ SCA = 45  . Khi â tam gi¡cSAC vuæng c¥n hay SA =a. Di»nt½chtamgi¡cABC b¬ngS ABC = 1 2
AB
AC
sin Õ BAC = a 2 p 3 4 . Thº t½ch khèi châp SABC l V = 1 3
SA
S ABC = a 3 p 3 12 . S B A C Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45  . Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2a 3 . B p 2a 3 . C 2a 3 3 . D p 2a 3 3 . Líi gi£i. V¼ SC\ (ABCD) = C v SA? (ABCD) t¤i A n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa SC l¶n (ABCD), do â gâc t¤o bði SC v (ABCD) b¬ng gâc t¤o bði SC v AC, ch½nh l Õ SCA. Suy ra Õ SCA = 45  . Tam gi¡c SAC vuæng t¤i A n¶n SA =AC
tan 45  =AC =a p 2: Thº t½ch c¦n t¼m V S:ABCD = 1 3
S ABCD
SA = a 3 p 2 3 . D C S A B Chån ¡p ¡n D  C¥u 7. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u SABC câ c¤nh ¡y b¬nga v c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khêi châp SABC b¬ng A V = a 3 p 13 12 . B V = a 3 p 11 12 . C V = a 3 p 11 16 . D V = a 3 p 11 4 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 383Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, M l trung iºm cõa BC. Ta câ AM = a p 3 2 )AG = a p 3 3 . Di»n t½ch tam gi¡c ABC b¬ng S ABC = a 2 p 3 4 . M°t kh¡c SG = p SA 2 AG 2 = a p 33 3 . Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng V = 1 3 SG
S ABC = a 3 p 11 12 . S B G M A C Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Cho h¼nh châp ·uSABCD bi¸t c¤nh ¡y b¬ng 2a,SA =a p 6. Thº t½ch khèi châpSABCD b¬ng A 8a 3 3 . B 8a 3 . C 4a 3 3 . D 2a 3 3 . Líi gi£i. Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD b¬ng S = 4a 2 . GåiO l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. DoSABCD l h¼nh châp tù gi¡c ·u n¶n SO? (ABCD). Ta câ AC = p AB 2 +BC 2 = 2a p 2)AO =a p 2. Suy ra SO = p SA 2 AO 2 = 2a. Thº t½ch khèi châp SABCD b¬ng V = 1 3 SO
S = 8a 3 3 . S A C O B D Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Choh¼nhchâptùgi¡c·uSABCD câc¤nh¡yb¬ngav thºt½chkhèichâpV SABC = a 3 p 3 18 . Kho£ng c¡ch giúa AB v SD b¬ng A a 4 . B a. C a 2 . D a p 84 12 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 384Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi O l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. Khi â SO ? (ABCD) v S ABCD =a 2 . Gåi E l trung iºm cõa CD. Suy ra OE = BC 2 = a 2 . Trong m°t ph¯ng (SOE) düng OH?SE(H2SE). Ta câ ¨ SO?DC OE?DC )DC? (SEO))DC?OH. Tø ¥y suy ra OH? (SCD). Ta câ V SABCD = 1 3 SO
S ABCD )SO = a p 3 6 . X²t tam gi¡c vuæng SOE câ 1 OH 2 = 1 OS 2 + 1 OE 2 = 12 a 2 + 4 a 2 = 16 a 2 )OH = a 4 : S H A C O B D E Do ABkDC)ABk (SDC). Vªy d(AB;SD) = d(AB; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2
OH = a 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Cho h¼nh SABC câ ¡y ABC ·u c¤nh 2a. M°t b¶n SBC ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 . B a 3 3 . C 2a 3 3 . D a 3 2 . Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t suy ra SB =SC =BC = 2a. Gåi H l trung iºm cõa BC. Suy ra SH =a p 3. Ta câ 8 > > > < > > > : BC = (SBC)\ (ABC) SH?BC SH (SBC) (SBC)? (ABCD) ) SH? (ABC). Di»n t½ch tam gi¡c ABC b¬ng S ABC =a 2 p 3. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng V = 1 3 SH
S ABC =a 3 . S H A B C Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. CHo h¼nh châpSABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 12 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 385Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi H l trung iºm cõa o¤n AB. Do tam gi¡c SAB ·u n¶n SH = a p 3 2 . Ta câ 8 > > > < > > > : AB = (SAB)\ (ABCD) SH?AB SH (SAB) (SAB)? (ABCDD) )SH? (ABCD). Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châp SABC l V SABC = 1 2 V SABCD = 1 6 SH
S ABCD = a 3 p 3 12 : S A B C H D Chån ¡p ¡n D  C¥u 12. CHo h¼nh châpSABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng SCD b¬ng A a p 21 3 . B a p 7 3 . C a p 3 7 . D a p 21 7 . Líi gi£i. Gåi H l trung iºm cõa o¤n AB. Do tam gi¡c SAB ·u n¶n SH = a p 3 2 . Ta câ 8 > > > < > > > : AB = (SAB)\ (ABCD) SH?AB SH (SAB) (SAB)? (ABCDD) )SH? (ABCD). Gåi E l trung iºm cõa o¤n CD. Suy ra HE =a. Trong m°t ph¯ng SHE düng HK?SE(H2SE). D¹ d ng suy ra HK? (SCD). A S K B C H D E X²t tam gi¡c vuæng SHE câ 1 HK 2 = 1 HS 2 + 1 HE 2 = 4 3a 2 + 1 a 2 = 7 3a 2 )HK = a p 21 7 : Do ABk (SCD) n¶n d(A; (SCD)) =HK = a p 21 7 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 13. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 =a, AB =a p 3, A 0 D 0 =a p 2. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 3. D a 3 p 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 386Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0
AB
A 0 D 0 =a 3 p 6. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câc¤nhb¬ng 2a.Thºt½chkhèilªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A 8a 3 . B 8a 3 3 . C 4a 3 . D 2a 3 . Líi gi£i. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AB 3 = 8a 3 . A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAC 0 = 3a.Thºt½chkhèilªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 3. B 3a 3 p 3. C 27a 3 . D 9a 3 . Líi gi£i. Ta câ AC 02 = 3AB 2 )AB =a p 3. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AB 3 = 3a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n B  C¥u 16. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 = a, AB = a p 3, AC 0 = a p 5. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 3. B a 3 p 3 3 . C a 3 p 15. D a 3 p 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 387Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ AC 02 =AB 2 +AA 02 +AD 2 )AD =a. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0
AB
AD =a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a, A 0 D 0 =a p 3, ÷íng th¯ng A 0 C t¤o vîi m°t ph¯ng (ABCD) mët gâc 45  . Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A 2a 3 p 3. B 2a 3 p 6 3 . C a 3 p 3. D a 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ AC = p AB 2 +AD 2 = 2a. Do AA 0 ? (ABCD) n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa A 0 C l¶n m°t ph¯ng ABCD. Do â Õ A 0 CA = 45  . Suy ra tam gi¡c A 0 CA vuæng c¥n t¤i A. Do â AA 0 = 2a. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0
AB
AD = 2a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A  C¥u 18. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi c¤nh a, Õ BAD = 120  v AC 0 =a p 5. Thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3. Líi gi£i. V¼ABCD l h¼nh thoi câ Õ BAD = 120  n¶n4ABC l tam gi¡c ·u, suy ra AC =a. Khi â S ABCD = 2S ABC = a 2 p 3 2 . L¤i câ CC 0 = p C 0 A 2 CA 2 = 2a. Suy ra V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =CC 0
S ABCD =a 3 p 3. A B A 0 B 0 C 0 D 0 D C Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 ;AB = 2a,M l trung iºm cõaA 0 B 0 kho£ng c¡ch tø C 0 ¸n m°t ph¯ng (MBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A p 2 3 a 3 . B p 2 6 a 3 . C 3 p 2 2 a 3 . D p 2 2 a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 388Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi J;K;H theo thù tü l trung iºm cõa BC;B 0 C 0 ;KA 0 . Ta câ MHkBC) (MBC) (MHJB). M B 0 C 0 k (MBC))d (C 0 ; (MBC)) =d (K; (MBC)). L¤i câ MH?KA 0 ;MH?JK)MH? (JKH) ) (JKH)? (MHJB). Gåi L l h¼nh chi¸u cõa K tr¶n JH)d(K; (MBC)) =KL. Tam gi¡c JKH vuæng t¤i K câ ÷íng cao KL, ta câ KL = a p 2 2 ;KH = a p 3 2 . Do â 1 KL 2 = 1 KH 2 + 1 KJ 2 )KJ = a p 6 2 l ë d i ÷íng cao cõa l«ng trö. Vªy V ABC:ABC 0 =KJ
S ABC = 3 p 2 2 a 3 . A B C A 0 C 0 B 0 J K M H L 2a Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga. GåiI l iºm thuëc c¤nhAB sao cho AI = a 3 . T½nh kho£ng c¡ch tø iºm C ¸n (B 0 DI). A a p 3 . B 3a p 14 . C a p 14 . D 2a p 3 . Líi gi£i. Gåi O l giao iºm cõa CB v DI. Ta câ d (C; (B 0 DI)) d (B; (B 0 DI)) = CO BO = DC BI = 3 2 ) d (C; (B 0 DI)) = 3 2 d (B; (B 0 DI)). Do â d (B; (B 0 DI)) d (A; (B 0 DI)) = BI AI = 2 ) d (B; (B 0 DI)) = 2d (A; (B 0 DI)). Ta câ S
AIB 0 = S ABCD 6 = a 2 6 )AK = 2S
AIB 0 IB 0 = a p 13 . M 1 AH 2 = 1 AK 2 + 1 AD 2 = 13 a 2 + 1 a 2 = 14 a 2 ) d (A; (B 0 DI)) =AH = a p 14 ) d (C; (B 0 DI)) = 3d (A; (B 0 DI)) = 3a p 14 . B 0 C 0 A 0 D 0 B C A D I J K H Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. A 11. D 12. D 13. A 14. A 15. B 16. A 17. A 18. D 19. C 20. B Đềsố3 C¥u 1. 11/2019 - L¦n 4 389Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 H¼nh b¡t di»n ·u (tham kh£o h¼nh v³ b¶n) câ bao nhi¶u m°t? A 8. B 9. C 6. D 4. Líi gi£i. H¼nh b¡t di»n ·u câ t¡m m°t. Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? C­t khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 bði mp(A 0 BC) ta ÷ñc A Mët khèi châp tam gi¡c v mët khèi châp ngô gi¡c. B Hai khèi châp tù gi¡c. C Mët khèi châp tam gi¡c v mët khèi châp tù gi¡c. D Hai khèi châp tam gi¡c. Líi gi£i. M°tph¯ng (A 0 BC)chiakhèil«ngtröth nhmëtkhèichâptamgi¡cA 0 :ABC v mët khèi châp tù gi¡c A 0 :BCC 0 B 0 . C B 0 A 0 C 0 A B Chån ¡p ¡n C  C¥u 3. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA vuæng gâc m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 3 . D a 2 p 3. Líi gi£i. Chi·u cao h¼nh châp l SA =a p 3. Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD c¤nh a l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l V = 1 3
S ABCD
SA = 1 3
a 2
a p 3 = a 3 p 3 3 : S A D B C Chån ¡p ¡n A  C¥u 4. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 6. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A 24 p 3. B 8 p 3. C 6 p 3. D 4 p 3. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 390Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ SA? (ABC) n¶n SA l ÷íng cao cõa h¼nh châp S:ABC. V¼4ABC ·u c¤nh b¬ng 4 n¶n S ABC = 4 2
p 3 4 = 4 p 3. Vªy thº t½ch V = 1 3
SA:S ABC = 8 p 3. A C B S Chån ¡p ¡n B  C¥u 5. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi AC = a. Bi¸t SA? (ABC) v SB t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 6 48 . B V = a 3 p 6 24 . C V = a 3 p 6 8 . D V = a 3 p 3 24 . Líi gi£i. Ta câ 2BA 2 =a 2 )BC = a p 2 =BA)S ABC = 1 2
BA
BC = a 2 4 . (SB; (ABC)) = Õ SBA = 60  )SA =AB
tan 60  = a p 6 2 . Vªy V = 1 3
SA
S ABC = a 3 p 6 24 . A C B S a Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y (ABC). Bi¸t gâc t¤o vði hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 60  . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 24 . B 3 p 3a 3 8 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 12 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm BC. Ta câ ¨ BC?AM BC?SA n¶n BC? (SAM), suy ra BC?SM. Ta câ 8 > < > : SM?BC AM?BC (SBC)\ (ABC) =BC ) Õ SMA = 60  . SA =AM
tan 60  = 3a 2 . Vªy V SABC = 1 3
S ABC
SA = 1 3
a 2 p 3 4
3a 2 = a 3 p 3 8 . B M S C A 60  Chån ¡p ¡n C  C¥u 7. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 3a. T½nh thº t½chV cõa khèi châp S:ABC theo a. 11/2019 - L¦n 4 391Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A V = p 26a 3 12 . B V = p 78a 3 12 . C V = p 26a 3 3 . D V = p 78a 3 3 . Líi gi£i. Gåi O l t¥m cõa tam gi¡c ABC, E l trung iºm cõa BC. Do S:ABC l h¼nh châp ·u n¶n SO? (ABC). Ta câ AE = a p 3 2 )AO = 2 3 AE = a p 3 3 . Tam gi¡c SAO vuæng t¤i O: SO = p SA 2 AO 2 = É 9a 2 a 2 3 = p 78 3 a. Vªy V = 1 3
SO
S ABC = 1 3
p 78a 3
a 2 p 3 4 = p 26a 3 12 . E B S A O C Chån ¡p ¡n A  C¥u 8. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch khèi châp. A 1 3 a 3 . B p 2 6 a 3 . C p 2 4 a 3 . D p 2 3 a 3 . Líi gi£i. Gåi O =AC\BD. V¼ S:ABCD l châp ·u n¶n SO? (ABCD).
SOC vuæng t¤i O)SO = p SC 2 OC 2 = a p 2 2 . Vªy thº t½ch khèi châp: V = 1 3 SOAB 2 = p 2 6 a 3 . A B C D O S Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng p 3a 3 . M°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u c¤nh a n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. Bi¸t ¡y ABCD l mët h¼nh b¼nh h nh, t½nh theo a kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v CD. A 2a p 3. B a. C 6a. D a p 3. Líi gi£i. Gåi H l trung iºm c¤nh AB)SH? (ABCD). Qua H k´ ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi AB c­t CD t¤i K )KH? (SAB). Ta câ ABkCD do â d(CD;SA) = d (CD; (SAB)) = d (K; (SAB)) =KH. Theo · b i V S:ABCD = 1 3
KH
AB
SH)KH = 3 p 3a 3 a
a p 3 2 = 6a. A B C D H S K Chån ¡p ¡n C  C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 3a 3 2 . D V = 3a 3 . 11/2019 - L¦n 4 392Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi M l trung iºm AB. V¼ tam gi¡c SAB ·u n¶n SM?AB. Vªy 8 > < > : SM?AB (SAB)? (ABC) (SAB)\ (ABC) =AB )SM? (ABC). Ta câ SM =SA
p 3 2 =a p 3, S
ABC =AB 2
p 3 4 =a 2 p 3. Vªy V S:ABC = 1 3
SM
S
ABC =a 3 . S A C B M Chån ¡p ¡n A  C¥u 11. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . Líi gi£i. Gåi E l trung iºm cõa AB. Theo gi£ thi¸t SE? (ABCD). Ta câ SE = a p 3 2 . Suy ra thº t½ch l V = 1 3 a 2 : p 3 2 a = a 3 p 3 6 . D C S A B E Chån ¡p ¡n A  C¥u 12. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD t¥m O câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau v câ thº t½ch V = a 3 p 6 6 . T½nh kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t b¶n (SCD). A d = a p 3 4 . B d = a p 2 2 . C d = a p 3 6 . D d = a p 3 3 . Líi gi£i. Gåi ë d i cõa c¤nh ¡y l x vîi x > 0. Khi â Thº t½ch khèi châp S:ABCD l V S:ABCD = 1 3 SO
S ABCD . V¼4SBD vuæng c¥n t¤i S n¶n SO = BD 2 = x p 2 2 v S ABCD =x 2 . Suy ra V = 1 3
x p 2 2
x 2 = x 3 p 2 6 . Theo gi£ thi¸t V = a 3 p 6 6 do â x =a p 3. M°t kh¡c gåi J l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O l¶n (SCD) )OJ = d [O; (SCD)]. A B J C D M S O Ta câ OJ
SM =SO
OM)OJ = SO
OM SM = a p 2 2 . Vªy d [O; (SCD)] = a p 2 2 . Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 393Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a;AD =b;AA 0 =c. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng bao nhi¶u? A abc. B 1 2 abc. C 1 3 abc. D 3abc. Líi gi£i. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt l V =abc: Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Mët khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh b¬ng 5, thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A 243. B 25. C 81. D 125. Líi gi£i. Khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a câ thº t½ch b¬ng a 3 . N¶n thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho l 5 3 = 125. Chån ¡p ¡n D  C¥u 15. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t ë d i c¤nh AC 0 l a p 3. A V =a 3 . B V = a 3 3 . C V = 3a 3 . D V = p 3:a 3 . Líi gi£i. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Gåi ë d i mët c¤nh cõa h¼nh l¥p ph÷ìng l x vîi x> 0. Khi â AC 0 =x p 3. Suy ra x =a. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh l a l V =a
a
a =a 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 16. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt. Bi¸t AD = 2AB = 2a, A 0 B = 2a. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V = 2a 3 p 3. Líi gi£i. X²t tam gi¡c AA 0 B vuæng t¤i A. suy ra AA 0 = p A 0 B 2 AB 2 = p (2a) 2 a 2 =a p 3. V =AA 0 :S ABCD =a p 3
a
2a = 2a 3 p 3. D C B 0 A 0 C 0 D 0 A B Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. 11/2019 - L¦n 4 394Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AB = p 3;AD = p 7. Hai m°t b¶n (ABB 0 A 0 ) v (ADD 0 A 0 ) còng t¤o vîi ¡y gâc 45  , c¤nh b¶n cõa h¼nh hëp b¬ng 1 (h¼nh v³). Thº t½ch cõa khèi hëp l C D A 0 B 0 D 0 C 0 1 p 3 p 7 B A A 5. B p 7. C 7 p 7. D 3 p 3. Líi gi£i. GoiH l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA 0 tr¶n (ABCD),M v K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u cõa H tr¶n AD v AB, d¹ th§y Ö A 0 MH v Ö A 0 KH l¦n l÷ñt l gâc giúa (ADD 0 A 0 ), (ABB 0 A 0 ) vîi ¡y. ) Ö A 0 MH = Ö A 0 KH = 45  . °t A 0 H =x (x> 0))HM =HK =x)A 0 M =x p 2. Trong tam gi¡c vuæng A 0 AM câ AM = p AA 02 A 0 M 2 ,x 2 = 1 2x 2 ,x = 1 p 3 )A 0 H = 1 p 3 . Thº t½ch cõa khèi hëp l V =AB
AD
A 0 H = p 3
p 7
1 p 3 = p 7. C D A 0 B 0 D 0 C 0 H B K A M Chån ¡p ¡n B  C¥u 18. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i C, BC = 2a, CC 0 = a p 3 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 2a 3 p 3. B V =a 3 p 3. C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 3 2 . Líi gi£i. Ta câ S ABC = 1 2 BC 2 = 2a 2 . Vªy V =S ABC
CC 0 = 2a 2
a p 3 2 =a 3 p 3. A 0 B B 0 C 0 C A Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha. Gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 B v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45  . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 24 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 6 . 11/2019 - L¦n 4 395Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ AA 0 ? (ABC) ) [A 0 B; (ABC)] = (A 0 B;AB) = Õ A 0 BA = 45  . Ta câ AA 0 =AB
tan 45  =a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö l V =AA 0
S ABC =a
a 2 p 3 4 = a 3 p 3 4 : B C B 0 C 0 A A 0 Chån ¡p ¡n C  C¥u 20. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a. Kho£ng c¡ch giúa AB 0 v CC 0 l A a p 2 3 . B a p 3 2 . C a 2 . D a p 2 2 . Líi gi£i. V¼ CC 0 kBB 0 n¶n CC 0 k (ABB 0 A 0 ). Do â: d(AB 0 ;CC 0 ) = d(CC 0 ; (ABB 0 A 0 )) =d(C; (ABB 0 A 0 )): Gåi H l trung iºm AB, suy ra CH? (ABB 0 A 0 )), n¶n: d(C; (ABB 0 A 0 )) =CH = a p 3 2 : Vªy d(AB 0 ;CC 0 ) = a p 3 2 . C B 0 A 0 C 0 H A B Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A 11. A 12. B 13. A 14. D 15. A 16. D 17. B 18. B 19. C 20. B 11/2019 - L¦n 4 396Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. MẶTTRÒNXOAY A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 M°t nân trán xoay C¥u 1 C¥u 3 C¥u 5 C¥u 6 6 C¥u 2 C¥u 4 30% 2 M°t c¦u C¥u 7 C¥u 9 C¥u 13 C¥u 14 8 C¥u 8 C¥u 10 C¥u 11 C¥u 12 40% 3 M°t trö trán xoay C¥u 15 C¥u 17 C¥u 19 6 C¥u 16 C¥u 18 C¥u 20 30% CËNG 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. M°t nân trán xoay 1 NB Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. 2 NB Thº t½ch khèi nân trán xoay. 3 TH Thº t½ch khèi nân. 4 TH T½nh ë d i ÷íng cao. 5 VDT Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. 6 VDC T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi nân. Chõ · 2. M°t c¦u 7 NB T½nh thº t½ch khèi c¦u. 8 NB Sè m°t c¦u i qua mët ÷íng trán cho tr÷îc. 9 TH Tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c. 10 TH a di»n nëi ti¸p ÷ñc mët m°t c¦u. 11 TH B¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt â. 12 TH a di»n nëi ti¸p ÷ñc trong m°t c¦u. 13 VDT X¡c ành t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. 14 VDC B¡n k½nh h¼nh c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. Chõ · 3. M°t trö trán xoay 15 NB Di»n t½ch to n ph¦n cõa khèi trö. 11/2019 - L¦n 4 397Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 16 NB Thº t½ch khèi trö. 17 TH Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö. 18 TH Thº t½ch khèi trö. 19 VDT T½nh thº t½ch khèi trö. 20 VDT T½nh thº t½ch khèi trö. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho khèi c¦u câ ÷íng k½nh b¬ng a. T½nh thº t½ch cõa khèi c¦u â A 4a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 6 . D 4a 3 . Líi gi£i. V¼ khèi c¦u câ ÷íng k½nh b¬ng a n¶n b¡n k½nh R = a 2 . p döng cæng thùc: V = 4 3 R 3 = 4 3   a 2  3 = a 3 6 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. Gåi S xq ;r;l l¦n l÷ñt l di»n t½ch xung quanh, b¡n k½nh ¡y v ë d i ÷íng sinh cõa h¼nh nân. Cæng thùc n o sau ¥y óng? A S xq =rl. B S xq = 2rl. C S xq = 2r(r +l). D S xq = 1 3 r 2 l. Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l : S xq =rl Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Câ bao nhi¶u m°t c¦u chùa mët ÷íng trán cho tr÷îc. A 0. B 1. C 2. D Væ sè. Líi gi£i. V¼ mët m°t ph¯ng c­t mët m°t c¦u theo giao tuy¸n l mët ÷íng trán n¶n câ væ sè m°t c¦u chùa 1 ÷íng trán cho tr÷îc. Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Gåi S tp ;r;h l¦n l÷ñt l di»n t½ch to n ph¦n, b¡n k½nh ¡y v chi·u cao cõa khèi trö. Cæng thùc n o sau ¥y óng? A S tp =r(r +h). B S tp =r(r + 2h). C S tp = 2r(r +h). D S tp =r(2r +h). Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh trö l : S tp =S xq + 2
S ¡y = 2r(r +h) Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. Cho h¼nh trö câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng a, kho£ng c¡ch giúa hai ¡y b¬nga p 2. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A a 3 p 2. B a 3 p 2 4 . C a 3 p 2 12 . D a 3 . Líi gi£i. Kho£ng c¡ch giúa hai ¡y b¬ng a p 2 n¶n chi·u cao h =a p 2. Thº t½ch cõa khèi trö l V =R 2 h = a 2 4 € a p 2 Š = a 3 p 2 4 . Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 398Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 6. Cho khèi nân câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 4 v chi·u cao b¬ng 5. T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A 80 3 . B 80. C 100 3 . D 100. Líi gi£i. p döng cæng thùc V = 1 3 R 2 h = 1 3 
4 2
5 = 80 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 7. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 5 cm. Thi¸t di»n qua tröc cõa h¼nh trö câ chu vi b¬ng 26cm. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö. A 15cm 2 . B 30cm 2 . C 40cm 2 . D 75cm 2 . Líi gi£i. Thi¸t di»n qua tröc cõa h¼nh trö l h¼nh chú nhªt câ chu vi b¬ng 26 cm, mët k½ch th÷îc l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán ¡y b¬ng 10cm, mët k½ch th÷îc l ÷íng sinh cõa h¼nh trö câ ë d i b¬ng: 26 : 2 10 = 3 cm. Do â di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö l : S xq = 2Rl = 2
5
3 = 30cm 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 8. Cho khèi trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a. Thi¸t di»n qua tröc cõa khèi trö l h¼nh vuæng. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A a 3 . B 2a 3 . C a 3 3 . D 2a 3 3 . Líi gi£i. V¼ thi¸t di»n qua tröc cõa khèi trö l h¼nh vuæng n¶n chi·u cao cõa khèi trö b¬ng ÷íng k½nh ¡y n¶n chi·u cao cõa khèi trö l a. Do â thº t½ch khèi trö l V =R 2 h =a 2 a =a 3 : Chån ¡p ¡n B  C¥u 9. Cho khèi nân câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 2a p 3 v gâc ð ¿nh b¬ng 120  . T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 4 . D a 3 3 . Líi gi£i. V¼ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 2a p 3 n¶n b¡n k½nh ¡y l R =a p 3. Gâc ð ¿nh b¬ng 120  n¶n chi·u cao cõa khèi nân l h = a p 3 tan 60  =a. Vªy thº t½ch cõa khèi nân l V = 1 3 R 2 h = 1 3 a 2
a = a 3 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Cho h¼nh nân câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 4 v ÷íng sinh hñp vîi ¡y mët gâc b¬ng 30  . T½nh chi·u cao h¼nh nân. A 4 p 3 . B 2 p 3 . C 1 p 3 . D 2 p 3. Líi gi£i. ÷íng k½nh ¡y b¬ng 4 n¶n b¡n k½nh ¡y l R = 2. Chi·u cao cõa h¼nh nân l h = 2 tan 30  = 2 p 3 Chån ¡p ¡n B  C¥u 11. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a p 3, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 2. T½nh di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. A 3a 2 2 . B 6a 2 . C 12a 2 . D 16a 2 . 11/2019 - L¦n 4 399Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi G l trång t¥m cõa4ABC. Tröc d cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p ¡y l ÷íng th¯ng i qua G v vuæng gâc vîi ¡y. ÷íng trung trüc cõa SA c­t d t¤i O. Suy ra O l t¥m cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. Gåi M l trung iºm cõa BC. Câ AM =a p 3
p 3 2 = 3a 2 . V MN =AG = 2 3 AM =a. Gåi N l trung iºm cõa SA. Suy ra SN = a p 2 2 . Do â R =SM = p SN 2 +NM 2 = a p 3 2 . N¶n S mc = 4R 2 = 6a 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCD. A a. B a 2 . C a p 3 2 . D a p 3. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm cõa SC. D¹ d ng ch¿ ra ÷ñc IS =IA =IC =ID =IS = SC 2 . Do â R = SC 2 = p SA 2 +AC 2 2 = p a 2 + 2a 2 2 = a p 3 2 . Chån ¡p ¡n C  C¥u 13. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB =a,AD = 2a,AA 0 = 3a . T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt â. A a p 3 2 . B a p 14 2 . C a p 6 2 . D a p 3 4 . Líi gi£i. Câ A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =a p 14. B¡n k½nh R = A 0 C 2 = a p 14 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh a A a p 2 2 . B a p 3 2 . C a p 2. D a p 3. Líi gi£i. Câ A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =a p 3. B¡n k½nh R = A 0 C 2 = a p 3 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Cho h¼nh vuæng ABCD quay quanh c¤nh AB t¤o ra khèi trö câ chu vi cõa ÷íng trán ¡y b¬ng 4a. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A 4a 3 . B 2a 3 . C 8a 3 . D 8a 3 3 . Líi gi£i. Khi quay h¼nh vuæng ABCD quanh c¤nh AB ta ÷ñc khèi l«ng trö câ chi·u cao l BC, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y l DC. Chu vi ÷íng trán ¡y l 2
DC = 4a. Do â DC = 2a v BC = 2a. Thº t½ch cõa khèi trö l V =R 2 h =(2a) 2
2a = 8a 3 Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 400Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 16. Cho tam gi¡cABC ·u c¤nha,H l trung iºm cõa BC. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân nhªn ÷ñc khi quay tam gi¡c ABC xung quanh tröc AH. A a 2 p 3 2 . B a 2 p 3 4 . C a 2 . D a 2 2 . Líi gi£i. Khi quay4ABC quanhAH ta ÷ñc khèi nân câ chi·u cao l AH, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y l HB. Chi·u cao h =AH =a p 3 2 . B¡n k½nh ÷íng trán ¡y R =BH = a 2 . ë d i ÷íng sinh l =AB = p AH 2 +BH 2 = É 3a 2 4 + a 2 4 =a. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =Rl =
a 2
a = a 2 2 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 17. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA vuæng gâc vîi ¡y v Õ ABC = Õ ADC = 90  . T¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCD l iºm n o d÷îi ¥y? A Trung iºm cõa c¤nh SA. B Trung iºm cõa c¤nh SB. C Trung iºm cõa c¤nh SC. D Giao iºm cõa AC v BD. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm cõa SC. V¼4SAC vuæng t¤i A n¶n IS =IA =IC = SC 2 . V¼ DC?DA;DC?SA)DC? (SAD))DC?SD. 4SDC vuæng ð D n¶n DI = SC 2 . Chùng minh t÷ìng tü BI = SC 2 . Vªy IS = IA = IC = IB = ID = SC 2 n¶n t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp l trung iºm cõa c¤nh SC. Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a.T½nh thº t½ch cõa khèi trö ngo¤i ti¸p h¼nh l«ng trö â. A a 3 9 . B a 3 3 . C a 3 . D 3a 3 . Líi gi£i. Khèi trö ngo¤i ti¸p h¼nh l«ng trö tr¶n câ chi·u cao h =AA 0 =a v b¡n k½nh ¡y l b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC n¶n R = 2 3
a p 3 2 = a p 3 3 . Thº t½ch cõa khèi trö V =R 2 h = ‚ a p 3 3 Œ 2
a = a 3 3 Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AB = a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n ¡y l iºm H thuëc c¤nh AC sao cho HA = 3HC. Gâc giúa c¤nh b¶n SB v ¡y b¬ng 45  . T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. A a p 10 20 . B 2a p 7 7 . C a p 37 6 . D a p 29 6 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm cõa AC. V¼4ABC vuæng c¥n t¤i B n¶n BA =BC =a, AC =a p 2: 11/2019 - L¦n 4 401Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ HA = 3HC n¶n HC = 1 4 AC = 1 4 a p 2 v BH = p BC 2 HC 2 = É a 2 a 2 8 =a É 7 8 . Gâc giúa c¤nh b¶nSB v ¡y l Õ SBH = 45  n¶n4SHB vuæng c¥n t¤iH. Do âHS =HB = a p 7 p 8 . Tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC l ÷íng th¯ngd i quaM v vuæng gâc vîi ¡y. Trung trüc cõa c¤nh b¶n SA c­t d t¤i I. I l t¥m cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. T½nh ÷ñc AC = AS = a p 2, SC = a v I l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c SAC n¶n R =IA =IS =IC = SA
SC
AC 4S SAC = 2a p 7 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 20. Trong c¡c khèi nân câ ë d i ÷íng sinh b¬ng l, t½nh thº t½ch V cõa khèi nân câ thº t½ch lîn nh§t. A V = 2l 3 p 3 9 . B V = 2l 3 p 3 27 . C V = l 3 p 3 12 . D V = l 3 6 . Líi gi£i. Ta câ V = 1 3 R 2 h. V¼ R 2 =l 2 h 2 n¶n V = 1 3  (l 2 h 2 )h = 1 3  (l 2 hh 3 ). Câ V 0 = 1 3  (l 2 3h 2 ) = 0,h 2 = l 2 3 )h = l p 3 . Lªp b£ng bi¸n thi¶n ta th§y MaxV = 2l 3 p 3 27 khi h = l p 3 . Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. D 17. C 18. B 19. B 20. B Đềsố2 C¥u 1. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y l 4a, ÷íng sinh l 5a. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. A 20a 2 . B 40a 2 . C 24a 2 . D 12a 2 . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l : S xq =rl =
4a
5a = 20a 2 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y l 3a, chi·u cao l 4a. T½nh thº t½ch cõa khèi nân. A 12a 3 . B 16a 3 . C 15a 3 . D 12a 3 . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh thº t½ch cõa h¼nh nân l : V = 1 3 r 2 h = 1 3 
(3a) 2
(4a) = 12a 3 . Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho khèi nân câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 4 v ë d i ÷íng sinh b¬ng 5. T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A 12. B 16. C 36. D 48. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 402Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chi·u cao cõa h¼nh nân l h = p l 2 r 2 = p 5 2 4 2 = 3. Thº t½ch cõa h¼nh nân l V = 1 3 r 2 h = 1 3 
4 2
3 = 16. Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. Mët h¼nh nân câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4cm 2 , di»n t½ch xung quanh b¬ng 8cm 2 . Khi â ÷íng cao cõa h¼nh nân â câ ë d i b¬ng bao nhi¶u? A 2 p 3 cm. B 2 p 5 cm. C 2 cm. D 3 cm. Líi gi£i. Di»n t½ch ¡y cõa h¼nh nân l S ¡y =r 2 = 4)r = 2. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =rl = 8)l = 4. ë d i chi·u cao cõa h¼nh nân l h = p l 2 r 2 = p 4 2 2 2 = p 12 = 2 p 3. Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Cho4ABC ·u c¤nha,H l trung iºm cõaBC. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân nhªn ÷ìc khi quay4ABC xung quanh tröc AH. A a 2 p 3 2 . B a 2 2 . C a 2 p 3 4 . D a 2 . Líi gi£i. Khi quay4ABC xung quanh tröc AH ta ÷ñc h¼nh nân ¿nh A, ¡y l ÷íng trán b¡n k½nh BH, chi·u cao AH, ÷íng sinh AB. Câ r =BH = BC 2 = a 2 v l =AB =a. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =rl = a 2 p 3 2 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 6. Cho h¼nh nân (N 1 ) ¿nh O, chi·u cao l h. Mët h¼nh nân (N 2 ) câ ¿nh l t¥m cõa ¡y v ¡y l mët thi¸t di»n song song vîi ¡y cõa h¼nh nân (N 1 ). Chi·u cao x cõa khèi nân (N 2 ) l bao nhi¶u º thº t½ch cõa nâ lîn nh§t, bi¸t 0 > > < > > > : (SAB)? (ABC) (SAB)\ (ABC) =AB SI (SAB) SI? (AB) )SI? (ABC): (2) Tø (1) v (2) suy ra SI l tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC. Chån ¡p ¡n A  C¥u 10. Trong c¡c a di»n sau ¥y, a di»n n o khæng luæn luæn nëi ti¸p ÷ñc trong m°t c¦u A H¼nh châp tam gi¡c (tù di»n). B H¼nh châp ·u ngô gi¡c. C H¼nh châp tù gi¡c. D H¼nh hëp chú nhªt. Líi gi£i. H¼nh châp nëi ti¸p ÷ñc mët m°t c¦u khi v ch¿ khi ¡y cõa nâ l a gi¡c nëi ti¸p mët ÷íng trán. Nh÷ vªy, nhúng h¼nh châp tù gi¡c câ ¡y khæng ph£i l tù gi¡c nëi ti¸p (ch¯ng h¤n h¼nh châp câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh nh÷ng khæng ph£i l h¼nh chú nhªt) th¼ khæng thº nëi ti¸p ÷ñc trong mët m°t c¦u. Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. T½nh b¡n k½nh cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , bi¸tAB =a, AD = 2a, AA 0 = 3a. A a p 14 3 . B a p 14 6 . C a p 14 2 . D a p 14. Líi gi£i. Ta câ AC 0 = p AB 2 +AD 2 +AA 02 = p a 2 + (2a) 2 + (3a) 2 =a p 14. Suy ra b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l R = AC 0 2 = a p 14 2 . D B A C D 0 B 0 A 0 C 0 I Chån ¡p ¡n C  C¥u 12. Chån ph¡t biºu óng v· i·u ki»n c¦n v õ º mët khèi a di»n câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. A Mët h¼nh châp câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p khi v ch¿ khi nâ l h¼nh châp ·u. B Mët l«ng trö câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p khi v ch¿ khi ¡y cõa l«ng trö ph£i l a gi¡c nëi ti¸p. C Mët l«ng trö câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p khi v ch¿ khi nâ ph£i l l«ng trö ùng v ¡y l mët a gi¡c nëi ti¸p. D H¼nh châp luæn luæn câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 409Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Cho tù di»n ABCD câ hai m°t ph¯ng (ABC) v (BCD) vuæng gâc vîi nhau. Bi¸t ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, tam gi¡c BCD vuæng c¥n t¤i D. Gåi I l t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n ABCD. Khi â I c¡ch A mët kho£ng b¬ng A a p 3 3 . B a p 3 2 . C a p 2 3 . D a p 2 2 . Líi gi£i. Gåi H l trung iºm cõa BC. Do4BCD vuæng c¥n t¤i D n¶n H l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p cõa4BCD. (1) M°t kh¡c 8 > > > < > > > : (ABC)? (BCD) (ABC)\ (BCD) =BC AH (ABC) AH?BC ) AH ? (BCD) (2) Tø (1) v (2) suy ra AH l tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c BCD. Do â, n¸u gåi I l trång t¥m tam gi¡c ·u ABC th¼ IA = IB = IC = ID n¶n I l t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n ABCD. Khi â ta câ IA = 2 3 AH = 2 3
a p 3 2 = a p 3 3 : B D C H A I Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Ba tia Ox, Oy, Oz æi mët vuæng gâc, C l mët iºm cè ành tr¶n Oz sao cho OC = 1. A,B l hai iºm thay êi tr¶n Ox,Oy sao choOA +OB =OC. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n OABC. A p 6 4 . B p 6 3 . C p 6 2 . D p 6. Líi gi£i. °t OB =b, OA =a. (a +b = 1, a, b2 (0; 1) ). Gåi H, K l¦n l÷ñt l trung iºm AB, OC. Khi â b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n OABC l R =OI = p IH 2 +OH 2 : Ta câ R 2 = 1 4 + a 2 +b 2 4 = 1 4 + 1 8
2
(a 2 +b 2 )  1 4 + 1 8 (a +b) 2 = 1 4 + 1 8 = 3 8 : Suy ra R p 6 4 ; R min = p 6 4 . D§u = x£y ra khi ¨ a =b a +b = 1 ,a =b = 1 2 . O B A C H K x y z I Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. T½nh di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 2cm v chi·u cao 5cm. A 20. B 8. C 28. D 14. 11/2019 - L¦n 4 410Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ S tp = 2r(r +h) = 2
2
(2 + 5) = 28. Chån ¡p ¡n C  C¥u 16. Thº t½ch khèi trö câ ÷íng k½nh ¡y v chi·u cao ·u b¬ng 1 l A . B  4 . C  2 . D 2. Líi gi£i. Ta câ V =R 2 h =
 d 2 ‹ 2
h =
 1 2 ‹ 2
1 =  4 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Di»n t½ch xung quanh (S xq ) v thº t½ch (V) còa h¼nh trö câ mèi quan h» A S xq = V 2R . B S xq =VR. C S xq = V R . D S xq = 2 V R . Líi gi£i. Ta câ S xq = 2Rh = 2 R 2 R h = 2R 2 h R = 2V R : Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. Khi chi·u cao cõa khèi trö t«ng l¶n 4 l¦n, º thº t½ch cõa khèi trö khæng êi th¼ ta c¦n A gi£m b¡n k½nh ¡y i 4 l¦n. B gi£m b¡n k½nh ¡y i 16 l¦n. C gi£m b¡n k½nh ¡y i 2 l¦n. D t«ng b¡n k½nh ¡y p 2 l¦n. Líi gi£i. V 1 =R 2 1 h V 2 =R 2 2
4h Suy ra V 1 =V 2 ,R 2 1 = 4R 2 2 ,R 1 = 2R 2 : Vªy ta c¦n ph£i gi£m b¡n k½nh ¡y i 2 l¦n. Chån ¡p ¡n C  C¥u 19. Mët h¼nh trö câ di»n t½ch xung quanh b¬ng S, di»n t½ch ¡y b¬ng di»n t½ch mët m°t c¦u câ b¡n k½nh a. T½nh thº t½ch V cõa khèi trö. A V = 1 2 Sa. B V = 1 3 Sa. C V = 1 4 Sa. D V =Sa. Líi gi£i. Gåi R v h l¦n l÷ñt l b¡n k½nh ¡y v chi·u cao cõa h¼nh trö. Khi â, theo gi£ thi¸t ta câ: ¨ 2Rh =S (1) R 2 = 4a 2 (2) Ta c¦n t½nh V =R 2 h = 2Rh
R 2 = SR 2 . M°t kh¡c, tø (2) ta câ R = 2a. Do â V = S
2a 2 =Sa: Chån ¡p ¡n D  11/2019 - L¦n 4 411Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 20. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a, chu vi cõa thi¸t di»n qua tröc b¬ng 12a. T½nh thº t½ch cõa khèi trö ¢ cho. A V = 4a 3 . B V = 6a 3 . C V = 5a 3 . D V =a 3 . Líi gi£i. Gåi chi·u cao cõa khèi trö l h. Ta câ chu vi cõa thi¸t di»n P = 2(h + 2R))h = P 4R 2 = 12a 4a 2 = 4a: Thº t½ch cõa khèi trö l V =R 2 h =a 2
4a = 4a 3 : Chån ¡p ¡n A  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. C 13. A 14. A 15. C 16. B 17. D 18. C 19. D 20. A 11/2019 - L¦n 4 412Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG3. PHƯƠNGPHÁPTỌAĐỘTRONG KHÔNGGIAN A A KHUNGMATRẬN CHÕ — CHU‰N KTKN C‡P Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 H» tröc tåa ë C¥u 1 C¥u 3 C¥u 4 4 C¥u 2 20% 2 Ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u C¥u 5 C¥u 6 3 C¥u 7 15% 3 Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng C¥u 8 C¥u 10 C¥u 13 6 C¥u 9 C¥u 11 C¥u 12 30% 4 Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng C¥u 14 C¥u 15 C¥u 17 4 C¥u 16 20% 5 Và tr½ t÷ìng èi, kho£ng c¡ch, gâc C¥u 18 C¥u 20 3 C¥u 19 15% CËNG 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ — C U MÙC Ë MÆ Tƒ Chõ · 1. H» tröc tåa ë 1 NB T¼m tåa ë v²c-tì. 2 NB T¼m tåa ë iºm. 3 TH T½nh t½ch câ h÷îng cõa hai v²c-tì cho tr÷îc tåa ë. 4 VDT T¼m tåa ë iºm thäa i·u ki»n cho tr÷îc. Chõ · 2. Ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u 5 NB Nhªn bi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u. 6 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u. 7 TH Và tr½ t÷ìng èi cõa iºm v m°t c¦u. Chõ · 3. Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng 8 NB Nhªn d¤ng ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng chùa tröc tåa ë. 9 NB V²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng. 10 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng. 11/2019 - L¦n 4 413Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 11 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng. 12 TH Và tr½ t÷ìng èi cõa hai m°t ph¯ng. 13 VDT Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng. Chõ · 4. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng 14 NB Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng. 15 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng. 16 TH Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng. 17 VDC H¼nh chi¸u cõa iºm, ÷íng th¯ng l¶n m°t ph¯ng. Chõ · 5. Và tr½ t÷ìng èi, kho£ng c¡ch, gâc 18 VDT Kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n m°t ph¯ng. 19 VDT B i to¡n li¶n quan và tr½ t÷ìng èi. 20 VDC B i to¡n li¶n quan ¸n gâc v kho£ng c¡ch. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba v²c-tì: #  a = (2;5; 3), #  b = (0; 2;1), #  c = (1; 7; 2). Tåa ë v²c-tì #  d = #  a 4 #  b 2 #  c l A (0;27; 3). B (1; 2;7). C (0; 27; 3). D (0; 27;3). Líi gi£i. Ta câ #  a = (2;5; 3) 4 #  b = (0;8; 4) 2 #  c = (2;14;4) Suy ra #  a 4 #  b 2 #  c = (0;27; 3). Vªy #  d = (0;27; 3). Chån ¡p ¡n A  C¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba iºmA(4; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 4). T¼m tåa ë iºm D º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh. A (4;2; 4). B (2;2; 4). C (4; 2; 4). D (4; 2; 2). Líi gi£i. Tr÷îc h¸t, ta câ nhªn x²t ba iºm A, B, C khæng th¯ng h ng. Gåi D(x;y;z). Ta câ #  AB = (4; 2; 0), #  DC = (x;y; 4z). º tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh th¼ i·u ki»n c¦n v õ l #  AB = #  DC, 8 > < > : x =4 y =2 4z = 0 , 8 > < > : x = 4 y =2 z = 4: Vªy D(4;2; 4). Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 414Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 3. Trong khæng gian Oxyz, cho #  u (1; 2; 3) v #  v (1; 3; 0). Khi â t½ch câ h÷îng [ #  u ; #  v ] l A (9; 3;5). B (9; 3; 5). C (9;3; 5). D (9;3; 5). Líi gi£i. Ta câ [ #  u ; #  v ] = „ 2 3 3 0 ; 1 3 1 0 ; 1 2 1 3 Ž = (9;3; 5): Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Trong khæng gian Oxyz, cho 2 iºm B(1; 2;3) v C(7; 4;2). N¸u E l iºm thäa m¢n ¯ng thùc #  CE = 2 #  EB th¼ tåa ë iºm E l A  3; 8 3 ; 8 3 ‹ . B  8 3 ; 3; 8 3 ‹ . C  3; 3; 8 3 ‹ . D  1; 2; 1 3 ‹ . Líi gi£i. Gåi E(x;y;z) #  CE = 2 #  EB, 8 > < > : x 7 = 2(1x) y 4 = 2(2y) z + 2 = 2(3z) , 8 > > > > < > > > > : x = 3 y = 8 3 z = 8 3 : Chån ¡p ¡n A  C¥u 5. Cho m°t c¦u (S): x 2 +y 2 +z 2 2x + 4y 2z = 19. T¼m tåa ë t¥m I v b¡n k½nh R cõa m°t c¦u (S). A I(1;2; 1), R = p 19. B I(1; 2;1), R = p 19. C I(1;2; 1), R = 5. D I(1; 2;1), R = 5. Líi gi£i. (S): x 2 +y 2 +z 2 2x + 4y 2z 19 = 0. Ta câ t¥m I(1;2; 1), b¡n k½nh R = p 1 2 + (2) 2 + 1 2 (19) = 5. Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) t¥m I(1; 2;2) v i qua iºm M(3;4; 1). A x 2 +y 2 +z 2 2x 4y + 4z 49 = 0. B x 2 +y 2 +z 2 2x 4y + 4z 40 = 0. C x 2 +y 2 +z 2 + 2x + 4y 4z 40 = 0. D x 2 +y 2 +z 2 2x + 4y + 4z 40 = 0. Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I v b¡n k½nh b¬ng IM. Ta câ #  IM(2;6; 3))IM 2 = 2 2 + (6) 2 + 3 2 = 49. Vªy ph÷ìng tr¼nh cõa m°t c¦u (S) l (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z + 2) 2 = 49: Hay: x 2 +y 2 +z 2 2x 4y + 4z 40 = 0: Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Cho m°t c¦u (S): x 2 +y 2 +z 2 2x + 4y 12 = 0 v iºmM(2; 2; 1). K¸t luªn n o sau ¥y l óng? A iºm M n¬m trong m°t c¦u (S). B iºm M n¬m tr¶n m°t c¦u (S). C iºm M n¬m ngo i m°t c¦u (S). 11/2019 - L¦n 4 415Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 D iºm M c¡ch t¥m cõa m°t c¦u mët o¤n b¬ng b¡n k½nh. Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I(1;2; 0) v b¡n k½nh R = p 1 2 + (2) 2 + 0 2 + 12 = p 17. Ta câ IM = p (2 1) 2 + (2 + 2) 2 + (1 0) 2 = p 18>R. Do â iºm M n¬m ngo i m°t c¦u (S). Chån ¡p ¡n C  C¥u 8. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng ( ) chùa tröc Oy v iºm M(1; 4;3) l A 3x +z = 0. B 3x +y = 0. C x + 3z = 0. D 3xz = 0. Líi gi£i. Ta câ #  OM = (1; 4;3). Tröc Oy câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  j = (0; 1; 0). M°t ph¯ng ( ) i qua iºmO(0; 0; 0) v nhªn ” #  OM; #  j — = (3; 0;1) l m v²c-tì ph¡p tuy¸n n¶n câ ph÷ìng tr¼nh: 3xz = 0, 3x +z = 0: Chån ¡p ¡n D  C¥u 9. Cho m°t ph¯ng ( ): 2x + 3z 1 = 0. V²c-tì ph¡p tuy¸n cõa ( ) l A #  n(2; 3;1). B #  n(2; 3; 0). C #  n(2; 0;3). D #  n(2; 0;3). Líi gi£i. Chån ¡p ¡n D  C¥u 10. Cho (P )l m°tph¯ngiquaiºmM(2; 1;1)v vuænggâcvîi÷íngth¯ng
: 8 > < > : x = 1 +t y = 2 3t z = 4 +t: Ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng (P ) l A 3xy +z 4 = 0 = 0. B x + 3yz 6 = 0. C x 3y +z + 2 = 0. D x + 2y + 4z = 0. Líi gi£i. V¼ (P )?
n¶n (P ) nhªn v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  u (1;3; 1) cõa
l m v²c-tì ph¡p tuy¸n. Do â ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng (P ) l 1(x 2) 3(y 1) + 1(z + 1) = 0,x 3y +z + 2 = 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 11. Trong khæng gian Oxyz, cho A(3;1; 2), B(3; 1; 2). Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng AB l A 3x +y = 0. B x 3y = 0. C 3xy = 0. D x + 3y = 0. Líi gi£i. Gåi ( ) l m°t ph¯ng trung trüc cõa AB th¼ ( ) i qua trung iºm I cõa AB v ( ) nhªn #  AB l m v²c-tì ph¡p tuy¸n. Ta câ I(0; 0; 2), #  AB = (6; 2; 0). Do â ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng ( ) l 6(x 0) + 2(y 0) + 0(z 2) = 0, 3xy = 0: Chån ¡p ¡n C  11/2019 - L¦n 4 416Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 12. Cho m°t ph¯ng (P ): 2x 3y + 4z 1 = 0, v (Q): (2m)x + (2m 1)y + 12z 2 = 0 vîi m l tham sè thüc. T¼m m º (P )k (Q). A m =6. B m = 4. C m =2. D m =4. Líi gi£i. (P )k (Q), 2m 2 = 2m 1 3 = 12 4 )m =4: Chån ¡p ¡n D  C¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng i qua gèc tåa ë, çng thíi vuæng gâc vîi c£ hai m°t ph¯ng ( ): 3x 2y + 2z + 7 = 0 v ( ): 5x 4y + 3z + 1 = 0 l A 2x +y 2z + 1 = 0. B 2x +y 2z = 0. C 2xy 2z = 0. D 2xy + 2z = 0. Líi gi£i. ( ) v ( ) l¦n l÷ñt câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l #  n (3;2; 3) v #  n (5;4; 3). M°t ph¯ng c¦n t¼m i qua iºm O(0; 0; 0) v câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n = [ #  n ; #  n ] = (2; 1;2), do â ph÷ìng tr¼nh cõa nâ l 2x +y 2z = 0: Chån ¡p ¡n B  C¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng d i qua iºm M(1;2; 0) v câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  u (0; 0; 1). ÷íng th¯ng d câ ph÷ìng tr¼nh tham sè A 8 > < > : x = 1 y =2 z =t . B 8 > < > : x = 1t y =2 + 2t z =t . C 8 > < > : x =t y =2t z = 1 . D 8 > < > : x = 1 2t y =2t z = 0 . Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A  C¥u 15. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, vi¸t ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng
i qua iºm M(2; 0;1) v nhªn #  a = 2 #  i 4 #  j + 6 #  k l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng. A x + 2 1 = y + 4 4 = z + 6 3 . B x 2 2 = y 4 = z + 1 6 . C x + 2 1 = y 2 = z 1 3 . D x 2 1 = y 2 = z + 1 3 . Líi gi£i. Do #  a = 2 #  i 4 #  j + 6 #  k n¶n #  a (2;4; 6). Chån #  u = (1;2; 3) l m mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng kh¡c cõa
.
i qua iºm M(2; 0;1) v nhªn (1;2; 3) l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng n¶n câ ph÷ìng tr¼nh x 2 1 = y 2 = z + 1 3 : Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng d i qua iºm M(2; 1; 2) v song song vîi tröc Ox l A 8 > < > : x = 1 2t y =t z = 2t . B 8 > < > : x =2 y = 1 +t z = 2 . C 8 > < > : x =2 +t y = 1 z = 2 . D 8 > < > : x =2t y = 1 +t z = 2t . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 417Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ÷íng th¯ng Ox nhªn v²c-tì ìn và #  i (1; 0; 0) l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng. V¼ dk Ox n¶n d công nhªn #  i l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng. Hìn núa, d i qua iºm M(2; 1; 2) n¶n ph÷ìng tr¼nh cõa nâ l 8 > < > : x =2 +t y = 1 z = 2: Chån ¡p ¡n C  C¥u 17. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(1; 2; 3) v m°t ph¯ng ( ): x +y +z 1 = 0. T¼m h¼nh chi¸u cõa A tr¶n m°t ph¯ng ( )? A H  2 3 ; 1 3 ; 4 3 ‹ . B H  1 3 ; 2 3 ; 4 3 ‹ . C H  2 3 ; 4 3 ; 1 3 ‹ . D H  2 3 ; 1 3 ; 4 3 ‹ . Líi gi£i. M°t ph¯ng ( ) câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n(1; 1; 1). Gåi
l ÷íng th¯ng i qua A(1; 2; 3) v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ( ), th¼
nhªn #  n l m VTCP. Suy ra ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng
l 8 > < > : x = 1 +t y = 2 +t z = 3 +t: H¼nh chi¸u H ch½nh l giao iºm cõa
v ( ). Gåi H(1 +t; 2 +t; 3 +t) l iºm thuëc
. V¼ H2 ( ) n¶n 1 +t + 2 +t + 3 +t 1 = 0,t = 5 3 : Suy ra H  2 3 ; 1 3 ; 4 3 ‹ . Chån ¡p ¡n D  C¥u 18. Cho hai m°t ph¯ng ( ): x + 3yz + 1 = 0 v ( ): x + 3yz 5 = 0. T½nh kho£ng c¡ch giúa ( ) v ( ). A 6 p 3 2 . B 6 p 11 11 . C p 11 6 . D 3 p 11 11 . Líi gi£i. Ta th§y ( )k ( ). L§y M(0; 0; 1)2 ( ) th¼ d(( ); ( )) = d(M; ( )) = j0 + 3
0 1 5j p 1 2 + 3 2 + (1) 2 = 6 p 11 = 6 p 11 11 : Chån ¡p ¡n B  C¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai m°t c¦u  (C 1 ) : (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (z 3) 2 = 1:  (C 2 ) : (x 3) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 4: X²t và tr½ t÷ìng èi cõa (C 1 ) v (C 2 ). A (C 1 ) v (C 2 ) c­t nhau. B (C 1 ) v (C 2 ) ti¸p xóc ngo i. C (C 1 ) v (C 2 ) ti¸p xóc trong. D (C 1 ) v (C 2 ) khæng c­t nhau. Líi gi£i. M°t c¦u (C 1 ) câ t¥m v b¡n k½nh l¦n l÷ñt l I 1 (1;2; 3), R 1 = 1. M°t c¦u (C 2 ) câ t¥m v b¡n k½nh l¦n l÷ñt l I 2 (3;1; 0), R 2 = 2. 11/2019 - L¦n 4 418Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câI 1 I 2 = p (3 1) 2 + (1 + 2) 2 + (0 3) 2 = p 14> 3 =R 1 +R 2 . Suy ra hai m°t c¦u n¬m ngo i nhau, vªy chóng khæng c­t nhau. Chån ¡p ¡n D  C¥u 20. Trongkhænggianvîih»tröctåaëOxyz,chohai÷íngth¯ngch²onhau:d: 8 > < > : x = 1 + 2t y =1t z = 1: v d 0 : x 2 1 = y + 2 1 = z 3 1 . Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng d v d 0 l A p 6. B p 6 2 . C 1 p 6 . D p 2. Líi gi£i. Gåi MN l o¤n vuæng gâc chung cõa d v d 0 (M2d, M 0 2d 0 ). V¼ M2d n¶n M(1 + 2t;1t; 1), M 0 2d 0 n¶n M 0 (2t 0 ;2 +t 0 ; 2 +t 0 ). Suy ra #  MM 0 = (1 2tt 0 ;1 +t +t 0 ; 2 +t 0 ). ÷íng th¯ng d v d 0 l¦n l÷ñt câ VTCP l # u d = (2;1; 0), # u 0 d = (1; 1; 1). Tacâ ¨ MN?d MN?d 0 , ¨ #  MN
# u d = #  0 #  MN
#  u d 0 = #  0 , ¨ 2(1 2tt 0 ) (1 +t +t 0 ) = 0 (1 2tt 0 ) + (1 +t +t 0 ) + (2 +t 0 ) = 0 , 8 > < > : t = 3 2 t 0 = 3 2 : Tø â suy ra #  MN =  1 2 ;1; 1 2 ‹ , do â MN = Ê  1 2 ‹ 2 + (1) 2 +  1 2 ‹ 2 = p 6 2 : Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. C 12. D 13. B 14. A 15. D 16. C 17. D 18. B 19. D 20. B Đềsố2 C¥u 1. Trong khæng gian Oxyz cho iºm M(0;3; 2). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A #  OM =3 #  i + 2 #  j. B #  OM =3 #  i + 2 #  j + #  k. C #  OM =3 #  j + 2 #  k. D #  OM =3 #  i + 2 #  k. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a v²c-tì trong khæng gian Oxyz, iºm M(0;3; 2) n¶n #  OM =3 #  j + 2 #  k. Chån ¡p ¡n C  C¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(5; 3;1) v B(1;1; 9). Tåa ë trung iºm I cõa o¤n AB l A I(3; 1; 4). B I(2; 2;5). C I(2; 6;10). D I(1;3;5). Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 419Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Tåa ë trung iºm I cõa o¤n AB l 8 > > > > > < > > > > > : x I = 5 + 1 2 = 3 y I = 3 1 2 = 1 z I = 1 + 9 2 = 4: Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Cho #  a = (1; 2;1), #  b = (2;1; 3). T½nh #  a^ #  b. A #  a^ #  b = (5; 1;3). B #  a^ #  b = (5; 1; 3). C #  a^ #  b = (5;1;3). D #  a^ #  b = (5;1; 3). Líi gi£i. Ta câ #  a^ #  b = (5;1; 3). Chån ¡p ¡n D  C¥u 4. Trong khæng gian vîi h» to¤ ë Oxyz, cho 3 iºm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(3; 6; 4). Gåi M l iºm n¬m tr¶n o¤n BC sao cho MC = 2MB. T½nh ë d i o¤n AM. A AM = 3 p 3. B AM = 2 p 7. C AM = p 29. D AM = p 30. Líi gi£i. Gåi tåa ë iºm M(a;b;c), do M thuëc o¤n BC v MC = 2MB) #  CM = 2 #  MB (). Ta câ #  CM = (a + 3;b 6;c 4) v #  MB = (a; 3b; 1c): Do â (), 8 > < > : a + 3 =2a b 6 = 6 2b c 4 = 2 2c , 8 > < > : a =1 b = 4 c = 2 )M(1; 4; 2)) #  AM = (3; 4; 2))AM = p 29: Chån ¡p ¡n C  C¥u 5. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S): (x + 1) 2 + (y 2) 2 + (z + 3) 2 = 1. M°t c¦u (S) câ t¥m I l A I (1;2; 3). B I (1; 2;3). C I (1; 2;3). D I (1; 2; 3). Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I(1; 2;3). Chån ¡p ¡n C  C¥u 6. Trong khæng gian tåa ë Oxyz, vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u câ t¥m I(3;1; 2) v ti¸p xóc m°t ph¯ng (P ): x + 2y 2z = 0. A (x 3) 2 + (y + 1) 2 + (z 2) 2 = 2. B (x 3) 2 + (y + 1) 2 + (z 2) 2 = 1. C (x + 3) 2 + (y 1) 2 + (z + 2) 2 = 1. D (x + 3) 2 + (y 1) 2 + (z + 2) 2 = 4. Líi gi£i. Ta câ d(I; (P )) = j3 + 2
(1) 2
2j p 1 2 + 2 2 + (2) 2 = 1: Ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u câ t¥m I v ti¸p xóc m°t ph¯ng (P ) l (x 3) 2 + (y + 1) 2 + (z 2) 2 = 1. Chån ¡p ¡n B  C¥u 7. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S): x 2 +y 2 +z 2 + 4x 2y + 2z 5 = 0. iºm n o sau ¥y khæng thuëc m°t c¦u (S)? A B(1;2; 0). B A(0; 2; 2). C C(3; 4;2). D D(1; 0;2). Líi gi£i. Ta câ (S): (x + 2) 2 + (y 1) 2 + (z + 1) 2 = 11. Thay tåa ë c¡c iºm A, B, C, D v o ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u. Suy ra A62 (S). Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 420Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 8. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz; m°t ph¯ng n o sau ¥y chùa tröc Ox? A 2y +z = 0. B x + 2y = 0. C x + 2yz = 0. D x 2z = 0. Líi gi£i. M°t ph¯ng ax +by +cz +d = 0 (a 2 +b 2 +c 2 6= 0) chùa tröc Ox,a =d = 0: Ho°c: ÷íng th¯ng Ox câ mët VTCP l #  u = (1; 0; 0). M°t ph¯ng chùa tröc Ox câ VTPT #  n vuæng gâc vîi #  u. Trong c¡c m°t ph¯ng tr¶n, ch¿ câ m°t ph¯ng 2y +z = 0 thäa m¢n. Chån ¡p ¡n A  C¥u 9. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ): 3x + 2z 1 = 0. M°t ph¯ng (P ) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l A #  n = (3; 0; 2). B #  n = (3; 0; 2). C #  n = (3; 2;1). D #  n = (3; 2;1). Líi gi£i. Ta câ #  n P = (3; 0; 2). Chån ¡p ¡n B  C¥u 10. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng i qua iºm A(1; 2; 3) v song song vîi m°t ph¯ng (Q): 2x + 3y 4z 5 = 0 câ ph÷ìng tr¼nh l A 2x + 3y + 4z 14 = 0. B 2x 3y 4z + 6 = 0. C 2x + 3y 4z 4 = 0. D 2x + 3y 4z + 4 = 0. Líi gi£i. M°t ph¯ng song song vîi m°t ph¯ng (Q): 2x+3y4z5 = 0 câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l #  u = (2; 3;4). M m°t ph¯ng â qua A(1; 2; 3) n¶n nâ câ ph÷ìng tr¼nh l 2(x 1) + 3(y 2) 4(z 3) = 0, 2x + 3y 4z + 4 = 0: Chån ¡p ¡n D  C¥u 11. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba iºm A(0; 1; 2), B(2;2; 1), C(2; 0; 1). Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC) l A x 2y 4z + 6 = 0. B x + 2y 4z + 1 = 0. C x +y + 2z 5 = 0. D x + 2y 4z + 6 = 0. Líi gi£i. Ta câ: #  AB = (2;3;1) v #  AC = (2;1;1) n¶n [ #  AB; #  AC] = (2; 4;8). V²c-tì ph¡p tuy¸n #  n cõa m°t ph¯ng (ABC) còng vuæng gâc vîi #  AB, #  AC n¶n #  n còng ph÷ìng vîi [ #  AB; #  AC]. Chån #  n = (1; 2;4) n¶n ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC) l (x 2) + 2(y + 2) 4(z 1) = 0,x + 2y 4z + 6 = 0: Chån ¡p ¡n D  C¥u 12. Trongkhænggianvîih»tröctåaëOxyz,chohaim°tph¯ng (P ): x+(m+1)y2z+m = 0 v (Q): 2xy + 3 = 0 (vîim l tham sè thüc). T¼m m º hai m°t ph¯ng (P ) v (Q) vuæng gâc vîi nhau. A m = 1. B m =1. C m = 3. D m =5. Líi gi£i. V²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P ) l #  n P = (1;m + 1;2) v v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (Q) l #  n Q = (2;1; 0). º (P )? (Q) th¼ #  n P
#  n Q = 0, 2m 1 = 0,m = 1: Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 421Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tåa ëOxyz, ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P ) i qua iºmM(1; 2; 3) v c­t c¡c tia Ox, Oy, Oz l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t l A x + 2y + 3z 14 = 0. B 3x + 2y +z 10 = 0. C 6x + 3y + 2z 18 = 0. D 6x 3y + 2z 6 = 0. Líi gi£i. Gi£ sû A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) vîi a;b;c2R  do OA, OB, OC kh¡c 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P ) qua A, B, C câ ph÷ìng tr¼nh l x a + y b + z c = 1. M M2 (P ) n¶n 1 a + 2 b + 3 c = 1, do â theo b§t ¯ng thùc Bunhiacopski ta câ: T = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 14 (1 2 + 2 2 + 3 2 )  1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ‹  1 14  1 a + 2 b + 3 c ‹ 2 = 1 14 : T ¤t gi¡ trà nhä nh§t n¶n ta câ d§u b¬ng x£y ra, tùc l 8 < : a = 2b = 3c 1 a + 2 b + 3 c = 1 , 8 > > > > < > > > > : a = 14 b = 14 2 c = 14 3 : Vªy ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P ) l x + 2y + 3z 14 = 0. Chån ¡p ¡n A  C¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa ÷íng th¯ng d i qua iºm M(0; 2;1) v câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l #  u 4 = (2;1;3). A x 2 = y + 2 1 = z 1 3 . B x 2 = y 2 1 = z + 1 3 . C x 2 = y + 2 1 = z 1 3 . D x 2 = y + 2 1 = z 1 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa d l x 2 = y 2 1 = z + 1 3 . Chån ¡p ¡n B  C¥u 15. Trong khæng gianOxyz, cho hai iºmA(1; 2; 3) v B(2; 4;1). Ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa ÷íng th¯ng d i qua A, B l A x + 2 1 = y + 4 2 = z + 1 4 . B x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 4 . C x 1 1 = y 2 2 = z 3 4 . D x + 2 1 = y + 4 2 = z 1 4 . Líi gi£i. Ta câ ÷íng th¯ng d i qua A(1; 2; 3) v câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  AB = (1; 2;4). Vªy ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c ÷íng th¯ng d l x 1 1 = y 2 2 = z 3 4
Chån ¡p ¡n C  C¥u 16. Trong khæng gianOxyz, cho iºmM(1;1; 1) v m°t ph¯ng (P ):x +y +z = 0. ÷íng th¯ng qua M vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ) câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l A 8 > < > : x = 1t y =1 +t z =1 +t . B 8 > < > : x = 1 +t y =1t z = 1t . C 8 > < > : x = 1t y =1 +t z =1 +t . D 8 > < > : x = 1t y = 1 +t z = 1 +t . 11/2019 - L¦n 4 422Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. M°t ph¯ng (P ) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l #  n = (1; 1; 1). ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi (P ) nhªn #  n = (1; 1; 1) l v²c-tì ch¿ ph÷ìng. Do â, #  u = (1;1;1) = #  n công l v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi (P ). Vªy ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa ÷íng th¯ng i qua M v vuæng gâc vîi P l 8 > < > : x = 1 +t y =1t z = 1t: Chån ¡p ¡n B  C¥u 17. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d : x 1 = y + 1 1 = z 1 v iºm A(3; 1; 1). M°t ph¯ng (P ) thay êi chùa ÷íng th¯ng d. Khi kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n (P ) lîn nh§t th¼ iºm n o sau ¥y thuëc (P )? A (2; 3; 2). B (2;3;2). C (2; 3;2). D (2;3; 2). Líi gi£i. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n (P ) lîn nh§t khi v ch¿ khi (P ) vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng AM vîi M l h¼nh chi¸u cõa A l¶n ÷íng th¯ng d. Ta câ d câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  u = (1; 1; 1). V¼ M2d n¶n M(t;1 +t;t)) #  AM = (t 3;t 2;t 1). Ta câ #  AM? #  u, #  AM
#  u = 0, 6 3t = 0,t = 2: Vªy (P ): ¨ i qua iºm B(0;1; 0) câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  AM = (1; 0; 1) ) (P ): xz = 0. Vªy (2; 3;2)2 (P ). Chån ¡p ¡n C  C¥u 18. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm M(2; 1; 5). M°t ph¯ng (P ) i qua iºm M v c­t c¡c tröcOx;Oy;Oz l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºmA;B;C sao choM l trüc t¥m cõa tam gi¡cABC. T½nh kho£ng c¡ch tø iºm I(1; 2; 3) ¸n m°t ph¯ng (P ). A 17 p 30 30 . B 13 p 30 30 . C 19 p 30 30 . D 11 p 30 30 . Líi gi£i. Gåi A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c). M°t ph¯ng (P ) c­t c¡c tröc Ox;Oy;Oz l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm A;B;C n¶n (P ) câ ph÷ìng tr¼nh l x a + y b + z c = 1: V¼ M(2; 1; 5)2 (P )) 2 a + 1 b + 5 c = 1: (1) #  AM = (2a; 1; 5); #  BM = (2; 1b; 5); #  BC = (0;b;c); #  AC = (a; 0;c). Do M l trüc t¥m tam gi¡c ABC n¶n ¨ AM?BC BM?AC ) ¨ #  AM? #  BC #  BM? #  AC ) ¨ #  AM
#  BC = 0 #  BM
#  AC = 0: ) ¨ (2a)
0 + 1
(b) + 5
c = 0 2
(a) + (1b)
0 + 5
c = 0 ) ¨ b + 5c = 0 2a + 5c = 0 ) 8 < : b = 5c a = 5c 2 : Thay v o ph÷ìng tr¼nh (1) ta ÷ñc 4 5c + 1 5c + 5 c = 1, 6 c = 1,c = 6) ¨ b = 30 a = 15: 11/2019 - L¦n 4 423Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Suy ra (P ): x 15 + y 30 + z 6 = 1, 2x +y + 5z 30 = 0: Vªy d(I;P ) = j2
1 + 2 + 5
3 30j p 2 2 + 1 2 + 5 2 = 11 p 30 30 . Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tåa ëOxyz, cho m°t c¦u (S): (x 3) 2 + (y + 1) 2 + (z 2) 2 = 25 v m°t ph¯ng (P ): 2xy +z 3 = 0: Bi¸t r¬ng m°t ph¯ng (P ) c­t m°t c¦u (S) theo giao tuy¸n l ÷íng trán câ t¥m J(a;b;c). T½nh a +b +c. A a +b +c = 2. B a +b +c =2. C a +b +c = 6. D a +b +c =6. Líi gi£i. T¥m J cõa ÷íng trán l h¼nh chi¸u cõa t¥m I(3;1; 2) cõa m°t c¦u (S) l¶n m°t ph¯ng (P ). ÷íng th¯ng qua I v vuæng gâc vîi (P ) câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l #  n (P ) = (2;1; 1) n¶n câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l 8 > < > : x = 3 + 2t y =1t z = 2 +t . J l giao iºm cõa ÷íng th¯ng tr¶n v (P ) n¶n câ tåa ë l nghi»m h» 8 > > > < > > > : x = 3 + 2t y =1t z = 2 +t 2xy +z 3 = 0 , 8 > > > < > > > : t =1 x = 1 y = 0 z = 1: Do â a +b +c = 2. Chån ¡p ¡n A  C¥u 20. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng
câ ph÷ìng tr¼nh x 1 2 = y 1 = z + 1 1 v m°t ph¯ng (P ) : 2xy + 2z 1 = 0. Gåi (Q) l m°t ph¯ng chùa
v t¤o vîi (P ) mët gâc nhä nh§t. Bi¸t r¬ng m°t ph¯ng (Q) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l #  n = (10;a;b). H» thùc n o sau ¥y óng? A a>b. B a +b = 6. C a +b = 10. D 2a +b = 1. Líi gi£i. Ta câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng
l #  u 1 = (2; 1;1). V¼ (Q) chùa
n¶n #  n? #  u 1 ) 10
2 + 1
a + (1)
b = 0)ba = 20. Ta câ v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P ) l #  n P = (2;1; 2). Gåi l gâc t¤o vîi (P ) v (Q) th¼ ta câ cos = j20a + 2bj p 2 2 + (1) 2 + 2 2
p 10 2 +a 2 +b 2 = j20a + 2bj 3 p 10 2 +a 2 +b 2 : V¼ 0< <  2 n¶n b² nh§t khi cos l lîn nh§t. Ta câj20a + 2bj = 1 6 (20 +ab) + 5 3
10 7 6
a + 13 6
b = 5 3
10 7 6
a + 13 6
b . p döng BT Bunhiacopxki ta câ 5 3
10 7 6
a + 13 6
b 2  –  5 3 ‹ 2 +  7 6 ‹ 2 +  13 6 ‹ 2 ™ (10 2 +a 2 +b 2 ) 11/2019 - L¦n 4 424Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ) cos  p 318 18 . D§u b¬ng x£y ra khi 10 5 3 = a 7 6 = b 13 6 ,a =7; b = 13 tùc l a +b = 6. Chån ¡p ¡n B  BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D 11. D 12. A 13. A 14. B 15. C 16. B 17. C 18. D 19. A 20. B Đềsố3 C¥u 1. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba v²c-tì #  a = (1; 2; 3); #  b = (2; 0; 1); #  c = (1; 0; 1). T¼m tåa ë cõa v²c-tì. #  n = #  a + #  b + 2 #  c 3 #  i . A #  n = (6; 2; 6). B #  n = (6; 2;6). C #  n = (0; 2; 6). D #  n = (6; 2; 6). Líi gi£i. Ta câ #  n = #  a + #  b + 2 #  c 3 #  i = (6; 2; 6). Chån ¡p ¡n D  C¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ëOxyz, cho tam gi¡cABC câA(1; 0; 2);B(2; 1; 3);C(3; 2; 4). T¼m tåa ë trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC. A G  2 3 ; 1; 3 ‹ . B G  2 3 ; 1; 9 ‹ . C G(2; 3; 9). D G  2; 1 3 ; 3 ‹ . Líi gi£i. V¼ G l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC n¶n G  x A +x B +x C 3 ; y A +y B +y C 3 ; z A +z B +z C 3  )G  2 3 ; 1; 3 ‹ : Chån ¡p ¡n A  C¥u 3. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai v²c-tì #  a = (1; 2; 0) v #  b = (0; 4;3). T½ch câ h÷îng cõa hai v²c-tì #  a v #  b câ tåa ë l A (6; 3; 4). B (6;3;4). C (6; 3;4). D (6;3; 4). Líi gi£i. Ta c⠔ #  a; #  b — = „ 2 0 4 3 ; 0 1 3 0 ; 1 2 0 4 Ž = (6;3;4). Chån ¡p ¡n B  C¥u 4. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho c¡c iºm M(1; 2;1);N(2;1; 3);P(2; 3; 3). T¼m tåa ë iºm I l ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc M cõa tam gi¡c MNP. A I(0; 1; 3). B I(0; 3; 1). C I(0;3; 1). D I(0; 3;1). Líi gi£i. Ta câ #  MN = (1;3; 4); #  MP = (3; 1; 4))MN =MP = p 26)
MNP c¥n t¤i M. Suy ra I l trung iºm cõa NP)I(0; 1; 3). Chån ¡p ¡n A  11/2019 - L¦n 4 425Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 5. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, m°t c¦u (S): x 2 +y 2 +z 2 10x 2y + 4z + 27 = 0 câ b¡n k½nh b¬ng A p 3. B 2 p 3. C 3. D 9. Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I(5; 1;2) v b¡n k½nh R = p 5 2 + 1 2 + (2) 2 27 = p 3. Chån ¡p ¡n A  C¥u 6. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u câ t¥m I(1; 2; 3) v ti¸p xóc vîi m°t ph¯ng (Oxz) l A x 2 +y 2 +z 2 + 2x + 4y + 6z 10 = 0. B x 2 +y 2 +z 2 2x 4y + 6z + 10 = 0. C x 2 +y 2 +z 2 2x 4y 6z + 10 = 0. D x 2 +y 2 +z 2 + 2x + 4y + 6z 10 = 0. Líi gi£i. V¼ m°t c¦u ti¸p xóc vîi m°t ph¯ng ph¯ng (Oxz) n¶n b¡n k½nh cõa m°t c¦u l R = d (I; (Oxz)) = 2: Do â, ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u c¦n t¼m l (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z 3) 2 = 4,x 2 +y 2 +z 2 2x 4y 6z + 10 = 0: Chån ¡p ¡n C  C¥u 7. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm M(1;1; 3) v m°t c¦u (S): x 2 +y 2 +z 2 2x + 4y 14 = 0. Kh¯ng ành n o ÷ñc cho d÷îi ¥y l óng? A M n¬m tr¶n (S). B M n¬m ngo i (S). C M n¬m trong (S). D M tròng vîi t¥m cõa (S). Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I(1;2; 0), R = p 1 2 + (2) 2 + 0 2 + 14 = p 19 v IM = p 10. V¼ IM < > : x =2t y =1 +t z = 3 +t . B x 2y +z = 0. C x 2 = y + 1 1 = z 3 1 . D x 1 2 = y 1 = z 1 1 . Líi gi£i. Ta câ #  BC = (2; 1; 1). ÷íng th¯ngd i quaA v song song vîi ÷íng th¯ngBC n¶n #  BC l mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõad. Do â, ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c ÷íng th¯ng d l x 2 = y + 1 2 = z 3 1 : Chån ¡p ¡n C  C¥u 15. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm A(1; 0; 2) v ÷íng th¯ng d: x 1 1 = y 1 = z + 1 2 . Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
i qua A, vuæng gâc v c­t d. A
: x 1 1 = y 1 = z + 2 1 . B
: x 1 1 = y 3 = z 2 1 . C
: x 1 2 = y 2 = z 2 1 . D
: x 1 1 = y 1 = z 2 1 . Líi gi£i. ÷íng th¯ng d câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l #  u d = (1; 1; 2). Gåi I l giao iºm cõa
v d)I2d)I(1 +t;t;1 + 2t)) #  AI = (t;t; 2t 3). V¼
?d n¶n #  AI? #  u d , #  AI
#  u d = 0,t
1 +t
1 + (2t 3)
2 = 0,t = 1: Suy ra #  AI = (1; 1;1). Vªy, ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
i qua A v câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng #  AI = (1; 1;1) l x 1 1 = y 1 = z 2 1 : Chån ¡p ¡n D  C¥u 16. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng
: x 1 = y + 1 2 = z 1 1 v m°t ph¯ng (P ): x 2yz + 3 = 0. ÷íng th¯ng n¬m trong m°t ph¯ng (P ) çng thíi c­t v vuæng gâc vîi
câ ph÷ìng tr¼nh l 11/2019 - L¦n 4 428Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 8 > < > : x = 1 y = 1t z = 2 + 2t . B 8 > < > : x =3 y =t z = 2t . C 8 > < > : x = 1 +t y = 1 2t z = 2 + 3t . D 8 > < > : x = 1 + 2t y = 1t z = 2 . Líi gi£i. Gåi #  n P = (1;2;1) l mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P ) v #  u
= (1; 2; 1) l mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa
. Gåi I l giao iºm cõa d (c¦n t¼m) vîi (
)) I công l giao iºm cõa
vîi (P ). X²t ph÷ìng tr¼nh t 2(1 + 2t) (1 +t) + 3 = 0,t = 1)I(1; 1; 2). Gåi #  u d l mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa d. V¼ d n¬m trong (P ) v vuæng gâc vîi
n¶n #  u d ? #  n P v #  u d ? #  u
m #  n P khæng còng ph÷ìng vîi #  u
, do â #  u d = [ #  n P ; #  u
] = (0;2; 4) = 2(0;1; 2): Vªy, ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d l 8 > < > : x = 1 y = 1t z = 2 + 2t: Chån ¡p ¡n A  C¥u 17. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, m°t c¦u (S): (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z 3) 2 = 9 câ t¥mI v m°t ph¯ng (P ): 2x + 2yz + 24 = 0. GåiH l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa I l¶n (P ). iºm M thuëc (S) sao cho o¤n MH câ ë d i lîn nh§t. T¼m tåa ë iºm M. A M(1; 0; 4). B M(3; 4; 2). C M(0; 1; 2). D M(4; 1; 2). Líi gi£i. M°t c¦u (S) câ t¥m I(1; 2; 3) v b¡n k½nh R = 3. Gåi d l ÷íng th¯ng qua t¥m I(1; 2; 3) v vuæng gâc vîi (P ). Suy rad nhªn v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n = (2; 2;1) cõa (P ) l m mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng. Do â d câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l 8 > < > : x = 1 + 2t y = 2 + 2t z = 3t: X²t ph÷ìng tr¼nh 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) (3t) + 24 = 0, 9t + 27 = 0,t =3: Suy ra H(5;4; 6) l giao iºm cõa d v (P ). º iºmM thuëc m°t c¦u (S) m MH câ ë d i lîn nh§t th¼M thuëc ÷íng th¯ng d sao cho MH =IH +R. Gi£ sû M(1 + 2t 0 ; 2 + 2t 0 ; 3t 0 )2d, ta câ HM =HI +R , È (6 + 2t 0 ) 2 + (6 + 2t 0 ) 2 + (t 0 + 3) 2 = 12 , 9t 02 + 54t 0 + 81 = 144 , 9t 02 + 54t 0 63 = 0 , – t 0 = 1 t 0 =7: + Vîi t 0 = 1 ta câ M 1 (3; 4; 2)2 (S). + Vîi t 0 =7 ta câ M 2 (13;12; 10) = 2 (S). Vªy M(3; 4; 2) l iºm c¦n t¼m. B M 0 A M I H P Chån ¡p ¡n B  11/2019 - L¦n 4 429Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 18. Trong khæng gian vîi h» tåa ëOxyz, cho m°t ph¯ng (P ): x +y +z 3 = 0 v m°t ph¯ng (Q): xy +z 1 = 0. M°t ph¯ng (R) vuæng gâc vîi hai m°t ph¯ng (P ) v (Q) sao cho kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t ph¯ng (R) b¬ng 2. Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (R) l A 2x 2z 2 p 2 = 0. B xz 2 p 2 = 0. C xz + 2 p 2 = 0. D xz + 2 p 2 = 0 v xz 2 p 2 = 0. Líi gi£i. Gåi #  n R l mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (R). Ta câ #  n P = (1; 1; 1) v #  n Q = (1;1; 1) l¦n l÷ñt l v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P ) v (Q). V¼ (R)? (P ) v (R)? (Q) n¶n #  n R ? #  n P v #  n R ? #  n Q m #  n P khæng còng ph÷ìng vîi #  n Q , do â #  n R = [ #  n P ; #  n Q ] = (2; 0;2) = 2(1; 0;1): Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (R) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n = (1; 0;1) câ d¤ng xz +D = 0. Theo ·, d(O; (R)) = 2, jDj p 2 = 2,D =2 p 2: Vªy, câ hai m°t ph¯ng (R) thäa m¢n · b i l xz + 2 p 2 = 0 v xz 2 p 2 = 0: Chån ¡p ¡n D  C¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8 > < > : x = (m 1)t y = (2m + 1)t z = 1 + (2m 2 + 1)t . Vîi gi¡ trà n o cõa m th¼ ÷íng th¯ng d n¬m trong m°t ph¯ng Oyz? A m =1. B m = 1. C m = 1 ho°c m =1. D m = 2. Líi gi£i. ÷íng th¯ng d câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l #  u d = (m 1; 2m + 1; 2m 2 + 1). V¼ d n¬m trong m°t ph¯ng (Oyz) n¶n #  u d ? #  i , #  u d
#  i = 0, (m 1)
1 + (2m 1)
0 + (2m 2 + 1)
0 = 0,m = 1: Thû l¤i, m = 1)d: 8 > < > : x = 0 y = 3t z = 1 + 3t: L§y M(0; 0; 1)2d, d¹ th§y M2 (Oyz)) d n¬m trong m°t ph¯ng (Oyz). Vªy m = 1 l gi¡ trà c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n B  C¥u 20. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, gåi (P ) l m°t ph¯ng chùa ÷íng th¯ng d: x 1 1 = y + 2 1 = z 2 v t¤o vîi tröc Oy mët gâc câ sè o lîn nh§t. iºm n o sao ¥y thuëc m°t ph¯ng (P )? A E(3; 0; 4). B M(3; 0; 2). C N(1;2;1). D F (1; 2; 1). Líi gi£i. ÷íng th¯ng d i qua iºm A(1;2; 0) v câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l #  u = (1;1;2). Gåi #  n = (a;b;c) (vîi a 2 +b 2 +c 2 6= 0) l v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P ). Do (P ) chùa d n¶n ¨ A(1;2; 0)2 (P ) #  n
#  u = 0 , ¨ A(1;2; 0)2 (P ) ab 2c = 0 , ¨ A(1;2; 0)2 (P ) a =b + 2c: 11/2019 - L¦n 4 430Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ sin ((P );Oy) = #  n
#  j j #  nj
#  j = jbj p a 2 +b 2 +c 2 = jbj p 2b 2 + 4bc + 5c 2 . N¸u b = 0 th¼ sin ((P );Oy) = 0. N¸u b6= 0 th¼ sin ((P );Oy) = 1 É 2 + 4
c b + 5
 c b  2 = 1 Ê 5  c b + 2 5 ‹ 2 + 6 5  É 5 6 . Vªy max [sin ((P );Oy)] = É 5 6 , c b = 2 5 ; (b6= 0): Chån c =2, b = 5)a =b + 2c = 1. M°t ph¯ng (P ) i quaA(1;2; 0) v câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #  n = (1; 5;2) câ d¤ngx+5y2z +9 = 0. Tø 4 ¡p ¡n ¢ cho ta th§y iºm N(1;2;1)2 (P ). Chån ¡p ¡n C  BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. C 7. C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. D 14. C 15. D 16. A 17. B 18. D 19. B 20. C 11/2019 - L¦n 4 431