6 PHẦN HÌNHHỌCLỚP12 CHƯƠNG1. KHỐIĐADIỆN A A KHUNGMATRẬN CHÕ CHUN KTKN CP Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao Chõ · 1. Lþ thuy¸t khèi a di»n C¥u 1 2 C¥u 2 10% Chõ · 2.Khèi châp câ c¤nh vuæng gâc vîi ¡y C¥u 3 C¥u 5 C¥u 6 4 C¥u 4 20% Chõ · 3. Khèi châp ·u C¥u 7 C¥u 9 3 C¥u 8 15% Chõ · 4. Khèi châp câ m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y C¥u 10 C¥u 12 3 C¥u 11 15% Chõ · 5. Khèi lªp ph÷ìng, khèi hëp chú nhªt C¥u 13 C¥u 15 C¥u 17 5 C¥u 14 C¥u 16 25% Chõ · 6. Khèi l«ng trö C¥u 18 C¥u 19 C¥u 20 3 15% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ C U MÙC Ë MÆ T Chõ · 1. Lþ thuy¸t khèi a di»n 1 NB T¼m sè m°t cõa mët h¼nh a di»n. 2 NB Ph¥n chia khèi a di»n. Chõ · 2. Khèi châp câ c¤nh vuæng gâc vîi ¡y 3 NB T½nh thº t½ch khi bi¸t chi·u cao v dt½ch ¡y cõa khèi châp (¡y h¼nh vuæng). 4 NB T½nh thº t½ch khi bi¸t chi·u cao v dt½ch ¡y cõa khèi châp (¡y tam gi¡c ·u). 5 TH T½nh di»n t½ch ¡y v t½nh thº t½ch khèi châp khi bi¸t c¡c c¤nh ¡y v gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y.Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 6 VDT T½nh di»n t½ch ¡y v t½nh thº t½ch khèi châp khi bi¸t ÷íng cao v gâc giúa m°t b¶n v m°t ¡y. Chõ · 3. Khèi châp ·u. 7 TH T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh ¡y v ÷íng cao. 8 TH T½nh thº t½ch khèi châp tù gi¡c gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh b¶n v c¤nh ¡y. 9 VDC T½nh kho£ng c¡ch giúa c¤nh b¶n v c¤nh ¡y. Chõ · 4. Khèi châp câ m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y. 10 TH T½nh thº t½ch kc câ m°t b¶n l tam gi¡c ·u v m°t ¡y l tam gi¡c ·u. 11 TH T½nh thº t½ch kc câ m°t b¶n l tam gi¡c ·u v m°t ¡y l h¼nh vuæng. 12 VDT T½nh kho£ng c¡ch tø ch¥n ÷íng cao ¸n mët m°t b¶n khi bi¸t ¡y l h¼nh vuæng m°t b¶n l tam gi¡c ·u. Chõ · 5. Khèi lªp ph÷ìng, khèi hëp chú nhªt. 13 NB T½nh thº t½ch khèi CN khi bi¸t k½ch th÷îc c¡c c¤nh. 14 NB T½nh thº t½ch khèi LP khi bi¸t c¤nh. 15 TH T½nh thº t½ch khèi LP khi bi¸t ë d i ÷íng ch²o. 16 TH T½nh thº t½ch khèi HCN khi bi¸t ÷íng ch²o v k½ch th÷îc 2 c¤nh. 17 VDT T½nh thº t½ch khèi HCN khi bi¸t ÷íng ch²o v gâc hñp bði ÷íng ch²o vîi 2 m°t cõa HCN. Chõ · 6. Khèi l«ng trö 18 TH Thº t½ch khèi l«ng trö ùng câ ¡y tam gi¡c vuæng c¥n khi bi¸t c¤nh ¡y v c¤nh b¶n. 19 VDT T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ùng câ ¡y l tam gi¡c ·u khi bi¸t c¤nh b¶n v gâc giúa ÷íng ch²o m°t b¶n v m°t ¡y. 20 VDC T½nh kho£ng c¡ch giúa ÷íng ch²o m°t b¶n v c¤nh ¡y cõa l«ng trö ùng tam gi¡c. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. T¼m sè m°t cõa h¼nh a di»n ð h¼nh v³ b¶n. A 11. B 10. C 12. D 9. Líi gi£i. Quan s¡t v ¸m ÷ñc sè m°t l 9. 11/2019 - L¦n 4 373Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n D C¥u 2. Câ thº chia khèi lªp ph÷ìng th nh ½t nh§t bao nhi¶u khèi tù di»n? A n«m khèi tù di»n. B ba khèi tù di»n. C hai khèi tù di»n. D bèn khèi tù di»n. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A C¥u 3. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha. Bi¸tSA?(ABCD) v SA = a p 3. Thº t½ch cõa S:ABCD l A a 3 p 3. B a 3 p 3 12 . C a 3 p 3 3 . D a 3 4 . Líi gi£i. a p 3 S A B C D V = 1 3 SAS ABCD = 1 3 a p 3a 2 = a 3 p 3 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 4. Cho châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 6. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A 24 p 3. B 8 p 3. C 6 p 3. D 4 p 3. Líi gi£i. Ta câ V = 1 3 SAS ABC = 1 3 6 4 2 p 3 4 = 8 p 3. 6 4 S B A C Chån ¡p ¡n B C¥u 5. H¼nh châpS:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a; c¤nh b¶nSA vuæng gâc vîi ¡y, SC t¤o vîi ¡y mët gâc 30 . T½nh thº t½ch khèi châp S:ABCD: A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 6 9 . D a 3 p 2 9 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 374Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ, di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 ; Chi·u cao SA =AC tan 30 = a p 6 3 : Vªy thº t½ch khèi châp V S:ABCD = a 3 p 6 9 : A B C D S 30 Chån ¡p ¡n C C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i B, AB = a;SA? (ABC), m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi ¡y mët gâc 60 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 3 . C V = a 3 p 3 3 . D V = a 3 p 3 2 .. Líi gi£i. Ta câ: S 4ABC = a 2 2 Û [(SBC); (ABC)] = Õ SBA = 60 )SA =AB: tan Õ SBA =a p 3 )V = a 3 p 3 6 . S B A C Chån ¡p ¡n A C¥u 7. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, ë d i ÷íng cao cõa khèi châp b¬nga p 78 3 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC theo a. A V = p 26a 3 12 . B V = p 78a 3 12 . C V = p 26a 3 3 . D V = p 78a 3 3 . Líi gi£i. a p 78 3 E B S A O C 11/2019 - L¦n 4 375Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Vªy V = 1 3 SOS ABC = 1 3 p 78a 3 a 2 p 3 4 = p 26a 3 12 . Chån ¡p ¡n A C¥u 8. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 2a. T½nh thº t½chV cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 2a 3 6 . B V = p 11a 3 12 . C V = p 14a 3 2 . D V = p 14a 3 6 . Líi gi£i. S A B D C O Ta câ SO = p SA 2 OA 2 = É 4a 2 a 2 2 = a p 14 2 , suy ra V = 1 3 SOS ABCD = p 14a 3 6 . Chån ¡p ¡n D C¥u 9. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh thoi c¤nh 2a p 3, gâc Õ ABC = 60 . GåiM l trung iºm cõa c¤nh CD. Hai m°t ph¯ng (SDB) v (SAM) còng vuæng gâc vîi ¡y. Bi¸t thº t½ch khèi châp â b¬ng 2a 3 p 3. T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng AC v SB? A d = 16a p 15 . B d = a p 15 3 . C d = 8a 3 p 17 . D d = 3a p 17 . Líi gi£i. Goi H = AM\BD. Do (SBD); (SAM) còng vuæng gâc vîi ¡y n¶n SH? (ABCD): Tam gi¡c ACD ·u câ AM;DN l c¡c ÷íng trung tuy¸n n¶n H l trång t¥m cõa tam gi¡c ACD )HD = 2 3 ND = 2 3 p 3 2 2a p 3 = 2a. BH = 4a;SH = 3V S ABCD = 3 2a 3 p 3 2 p 3 4 (2a p 3) 2 =a. Düng h¼nh b¼nh h nh ACBF ta câ: S A K B C D M H F N d (SB;AC) = d (AC; (SBF )) = d (N; (SBF )). d (N; (SBF )) d (H; (SBF )) = NB HB = 3 4 ) d (N; (SBF )) = 3 4 d (H; (SBF )). K´ HK?SB do FB?BH;FB?SH n¶n FB?HK)HK? (SBF ) )HK = d (H; (SBF )). 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 HB 2 )HK = SHHB p SH 2 +HB 2 = a 4a p a 2 + (4a) 2 = 4a p 17 11/2019 - L¦n 4 376Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 ) d(SB;AC) = 3 4 HK = 3a p 17 . Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 3a 3 2 . D V = 3a 3 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm AB. V¼ tam gi¡c SAB ·u n¶n SM?AB. Vªy 8 > < > : SM?AB (SAB)? (ABC) (SAB)\ (ABC) =AB )SM? (ABC). Ta câ SM =SA p 3 2 =a p 3, S ABC =AB 2 p 3 4 =a 2 p 3. Vªy V S:ABC = 1 3 SMS ABC =a 3 . S A C B M Chån ¡p ¡n A C¥u 11. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . Líi gi£i. Ta câ SE = a p 3 2 . Suy ra thº t½ch l V = 1 3 a 2 p 3 2 a = a 3 p 3 6 . D C S A B E Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh kho£ng c¡ch tø ch¥n ÷íng cao cõa khèi châp ¸n m°t ph¯ng (SCD). A a p 21 7 . B a p 21 3 . C a p 3 7 . D a p 7 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 377Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi E l trung iºm cõa AB th¼ E l ch¥n ÷íng cao cõa khèi châp. GåiF l trungiºmcõaCD th¼haim°tph¯ng (SEF )v (SCD)vuænggâcvîinhautheogiao tuy¸nSF n¶n k´EH vuæng gâc vîiSF t¤iH th¼ EH = d (E; (SCD)). Ta câ 1 EH 2 = 1 ES 2 + 1 EF 2 = 4 3a 2 + 1 a 2 = 7 3a 2 . ) d (E; (SCD)) =EH =a p 21 7 . D F H C S A B E Chån ¡p ¡n A C¥u 13. Chol«ngtröùngABC:A 0 B 0 C 0 ;câ¡yABC l tamgi¡cvuængt¤iA;AB = 3a;AC = 4a; c¤nh b¶n AA 0 = 2a: T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 : A 12a 3 . B 4a 3 . C 3a 3 . D 6a 3 . Líi gi£i. Ta câ: S ABC = 6a 2 ;h =AA 0 = 2a. Vªy V = 12a 3 : B C B 0 C 0 A A 0 3a 4a 2a Chån ¡p ¡n A C¥u 14. Thº t½ch V cõa h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2cm l A V = 8 cm 3 . B V = 24 cm 3 . C V = 8 3 cm 3 . D V = 4 cm 3 . Líi gi£i. Ta câ: V =a 3 = 2 3 = 8 cm 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 15. T½nh thº t½ch V lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , bi¸t A 0 C =a p 3: A V = 3 p 3a 3 . B V = 3 p 6a 3 4 . C V = a 3 3 . D V =a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 378Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi x l c¤nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 , khi â A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =x p 3. Tø â suy ra x p 3 =a p 3)x =a. Vªy V =a 3 . a p 3 A B A 0 B 0 C D C 0 D 0 Chån ¡p ¡n D C¥u 16. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB =a;AD = p 2a;AC 0 = 2 p 3a: T½nh theo a thº t½ch V cõa khèi hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 : A V = 2 p 6a 3 . B V = 2 p 6a 3 3 . C V = 3 p 2a 3 . D V = 6a 3 . Líi gi£i. Câ AC 0 = p AB 2 +AD 2 +AA 0 2 , 2 p 3a 2 =a 2 + p 2a 2 +AA 0 2 )AA 0 = 3a: V =ABADAA 0 =a p 2a 3a = 3 p 2a 3 : C C 0 D 0 D A B A 0 B 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 17. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, ÷íng th¯ng DB 1 t¤o vîi m°t ph¯ng (BCC 1 B 1 ) gâc 30 0 . T½nh thº t½ch cõa khèi hëp ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 . A a 3 p 3. B a 3 p 2. C a 3 . D a 3 p 2 3 . Líi gi£i. Ta câ DC? (BCC 1 D 1 ). Gâc giúaDB 1 vîi m°t ph¯ng (BCC 1 B 1 ) l gâc Ö DB 1 C = 30 . X²t tam gi¡c vuæng DB 1 C t¤i C câ CB 1 = CD tan 30 =a p 3. X²t tam gi¡c vuæng BB 1 C t¤i B câ BB 2 1 =B 1 C 2 BC 2 = 2a 2 )BB 1 =a p 2: Ta câ V ABCD:A 1 B 1 C 1 D 1 =a 3 p 2. C D A B A 1 B 1 C 1 D 1 30 a Chån ¡p ¡n B C¥u 18. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ AA 0 =a, ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A v BC = p 2a. T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = a 3 6 . D V = a 3 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 379Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i A v BC =a p 2)AB =a. V =S ABC AA 0 = 1 2 ABBCAA 0 = a 3 2 . B 0 C 0 B C A A 0 Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Cho l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y tam gi¡c c¥n t¤i A, AB = 2a, BC = a p 3, A 0 B t¤o vîi ¡y mët gâc 30 . Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 l A a 3 p 13 6 . B a 3 p 13 2 . C a 3 p 13 4 . D 3a 3 p 13. Líi gi£i. Ta câ: A 0 B t¤o vîi ¡y 1 gâc 30 ) Õ ABA 0 = 30 . X²t BAA 0 vuæng t¤i A) AA 0 = AB tan Õ ABA 0 = 2a tan 30 = 2a p 3. M°t kh¡c: P ABC = AB +AC +BC 2 = 4 + p 3 2 a. S ABC = p P (P AB) (P AC) (P BC) = p 39 4 a 2 . Vªy: V ABC:A 0 B 0 C 0 = 1 3 S ABC AA 0 = 1 3 p 39a 2 4 2 p 3a = p 13a 3 2 . A B C A 0 B 0 C 0 Chån ¡p ¡n B C¥u 20. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 câ b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p ¡yABC b¬ng 2a p 3 3 , gâc giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC 0 b¬ng 60 . T½nh kho£ng c¡ch d giúa hai ÷íng th¯ng AB 0 v BC 0 . A d = 2 p 2a 3 . B d = 4a 3 . C d = 2 p 3a 3 . D d = 2 p 6a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 380Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 B 0 A 0 A H B C C 0 D D 0 Câ S 4ABC = ABBCCA 4R = AB 2 p 3 4 )R = AB p 3 = 2a p 3 3 )AB = 2a. Düng h¼nh hëp ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 suy ra AB 0 kDC 0 n¶n Ú (AB 0 ;BC 0 ) = Û (DC 0 ;BC 0 ) = 60 . Tr÷íng hñp 1. Ö BC 0 D = 120 . X²t tam gi¡c BDC 0 câ sin 60 = BH BC 0 ) BC 0 = 2a = BC (lo¤i). Tr÷íng hñp 2. Ö BC 0 D = 60 , suy ra BC 0 = 2BH = 2a p 3)BB 0 = 2 p 2a>BC. d = d (AB 0 ;BC 0 ) = d (AB 0 ; (BC 0 D)) = d (A; (BC 0 D)) = d (C; (BC 0 D)). = 3V C 0 :BCD S 4BC 0 D = 3 2 p 6a 3 3 3 p 3a 2 = 2 p 2a 3 . Chån ¡p ¡n A BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. D 16. C 17. B 18. B 19. B 20. A Đềsố2 C¥u 1. Trong c¡c m°t cõa khèi a di»n, sè c¤nh còng mët m°t tèi thiºu l A 5. B 4. C 3. D 2. Líi gi£i. Méi m°t cõa mët a di»n l mët a gi¡c. Vªy sè c¤nh tèi thiºu cõa mët m°t l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 2. H¼nh lªp ph÷ìng câ m§y m°t ph¯ng èi xùng? A 6. B 7. C 8. D 9. Líi gi£i. H¼nh lªp ph÷ìng câ 9 m°t ph¯ng èi xùng l 11/2019 - L¦n 4 381Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B A B 0 C 0 A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A A 0 D 0 C D B B 0 C 0 A Chån ¡p ¡n D C¥u 3. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ c¤nh b¬ng a, c¤nh b¶n g§p hai l¦n c¤nh ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp ¢ cho. A V = p 2a 3 2 . B V = p 2a 3 6 . C V = p 14a 3 2 . D V = p 14a 3 6 . Líi gi£i. X²t khèi châp tù gi¡c ·u S:ABCD. Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Ta câ SO? (ABCD) (do S:ABCD l h¼nh châp ·u). L¤i câ OB = BD 2 = a p 2 2 . M°t kh¡c, SO = p SB 2 OB 2 = s (2a) 2 a p 2 2 2 = a p 14 2 . Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châpS:ABCD l V = 1 3 S ABCD SO = 1 3 a 2 a p 14 2 = p 14a 3 6 . S O C B A D Chån ¡p ¡n D C¥u 4. Cho khèi châp S:ABC câ di»n t½ch ¡y b¬ng 2a 2 , ÷íng cao SH = 3a. Thº t½ch khèi châp S:ABC l ? A a 3 . B 2a 3 . C 3a 3 . D 3a 3 2 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 382Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Thº t½ch khèi châp S:ABC l V S:ABC = 1 3 2a 2 3a = 2a 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 5. Cho h¼nh châpSABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha,SA? (ABC) v gâc giúaSC v m°t ph¯ng ¡y b¬ng 45 . Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 p 3 4 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 12 . D a 3 12 . Líi gi£i. Do SA? (ABC) n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa SC l¶n m°t ph¯ng (ABC). Theo gi£ thi¸t suy ra Õ SCA = 45 . Khi â tam gi¡cSAC vuæng c¥n hay SA =a. Di»nt½chtamgi¡cABC b¬ngS ABC = 1 2 ABACsin Õ BAC = a 2 p 3 4 . Thº t½ch khèi châp SABC l V = 1 3 SAS ABC = a 3 p 3 12 . S B A C Chån ¡p ¡n C C¥u 6. Cho khèi châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha,SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SC t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 45 . Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 2a 3 . B p 2a 3 . C 2a 3 3 . D p 2a 3 3 . Líi gi£i. V¼ SC\ (ABCD) = C v SA? (ABCD) t¤i A n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa SC l¶n (ABCD), do â gâc t¤o bði SC v (ABCD) b¬ng gâc t¤o bði SC v AC, ch½nh l Õ SCA. Suy ra Õ SCA = 45 . Tam gi¡c SAC vuæng t¤i A n¶n SA =AC tan 45 =AC =a p 2: Thº t½ch c¦n t¼m V S:ABCD = 1 3 S ABCD SA = a 3 p 2 3 . D C S A B Chån ¡p ¡n D C¥u 7. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·u SABC câ c¤nh ¡y b¬nga v c¤nh b¶n b¬ng 2a. Thº t½ch cõa khêi châp SABC b¬ng A V = a 3 p 13 12 . B V = a 3 p 11 12 . C V = a 3 p 11 16 . D V = a 3 p 11 4 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 383Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi G l trång t¥m tam gi¡c ABC, M l trung iºm cõa BC. Ta câ AM = a p 3 2 )AG = a p 3 3 . Di»n t½ch tam gi¡c ABC b¬ng S ABC = a 2 p 3 4 . M°t kh¡c SG = p SA 2 AG 2 = a p 33 3 . Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng V = 1 3 SGS ABC = a 3 p 11 12 . S B G M A C Chån ¡p ¡n B C¥u 8. Cho h¼nh châp ·uSABCD bi¸t c¤nh ¡y b¬ng 2a,SA =a p 6. Thº t½ch khèi châpSABCD b¬ng A 8a 3 3 . B 8a 3 . C 4a 3 3 . D 2a 3 3 . Líi gi£i. Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD b¬ng S = 4a 2 . GåiO l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. DoSABCD l h¼nh châp tù gi¡c ·u n¶n SO? (ABCD). Ta câ AC = p AB 2 +BC 2 = 2a p 2)AO =a p 2. Suy ra SO = p SA 2 AO 2 = 2a. Thº t½ch khèi châp SABCD b¬ng V = 1 3 SOS = 8a 3 3 . S A C O B D Chån ¡p ¡n A C¥u 9. Choh¼nhchâptùgi¡c·uSABCD câc¤nh¡yb¬ngav thºt½chkhèichâpV SABC = a 3 p 3 18 . Kho£ng c¡ch giúa AB v SD b¬ng A a 4 . B a. C a 2 . D a p 84 12 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 384Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi O l t¥m cõa h¼nh vuæng ABCD. Khi â SO ? (ABCD) v S ABCD =a 2 . Gåi E l trung iºm cõa CD. Suy ra OE = BC 2 = a 2 . Trong m°t ph¯ng (SOE) düng OH?SE(H2SE). Ta câ ¨ SO?DC OE?DC )DC? (SEO))DC?OH. Tø ¥y suy ra OH? (SCD). Ta câ V SABCD = 1 3 SOS ABCD )SO = a p 3 6 . X²t tam gi¡c vuæng SOE câ 1 OH 2 = 1 OS 2 + 1 OE 2 = 12 a 2 + 4 a 2 = 16 a 2 )OH = a 4 : S H A C O B D E Do ABkDC)ABk (SDC). Vªy d(AB;SD) = d(AB; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2OH = a 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 10. Cho h¼nh SABC câ ¡y ABC ·u c¤nh 2a. M°t b¶n SBC ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 . B a 3 3 . C 2a 3 3 . D a 3 2 . Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t suy ra SB =SC =BC = 2a. Gåi H l trung iºm cõa BC. Suy ra SH =a p 3. Ta câ 8 > > > < > > > : BC = (SBC)\ (ABC) SH?BC SH (SBC) (SBC)? (ABCD) ) SH? (ABC). Di»n t½ch tam gi¡c ABC b¬ng S ABC =a 2 p 3. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng V = 1 3 SHS ABC =a 3 . S H A B C Chån ¡p ¡n A C¥u 11. CHo h¼nh châpSABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Thº t½ch khèi châp SABC b¬ng A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 2 . C a 3 p 3 6 . D a 3 p 3 12 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 385Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi H l trung iºm cõa o¤n AB. Do tam gi¡c SAB ·u n¶n SH = a p 3 2 . Ta câ 8 > > > < > > > : AB = (SAB)\ (ABCD) SH?AB SH (SAB) (SAB)? (ABCDD) )SH? (ABCD). Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châp SABC l V SABC = 1 2 V SABCD = 1 6 SHS ABCD = a 3 p 3 12 : S A B C H D Chån ¡p ¡n D C¥u 12. CHo h¼nh châpSABCD câABCD l h¼nh vuæng c¤nha. M°t b¶nSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. Kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n m°t ph¯ng SCD b¬ng A a p 21 3 . B a p 7 3 . C a p 3 7 . D a p 21 7 . Líi gi£i. Gåi H l trung iºm cõa o¤n AB. Do tam gi¡c SAB ·u n¶n SH = a p 3 2 . Ta câ 8 > > > < > > > : AB = (SAB)\ (ABCD) SH?AB SH (SAB) (SAB)? (ABCDD) )SH? (ABCD). Gåi E l trung iºm cõa o¤n CD. Suy ra HE =a. Trong m°t ph¯ng SHE düng HK?SE(H2SE). D¹ d ng suy ra HK? (SCD). A S K B C H D E X²t tam gi¡c vuæng SHE câ 1 HK 2 = 1 HS 2 + 1 HE 2 = 4 3a 2 + 1 a 2 = 7 3a 2 )HK = a p 21 7 : Do ABk (SCD) n¶n d(A; (SCD)) =HK = a p 21 7 . Chån ¡p ¡n D C¥u 13. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 =a, AB =a p 3, A 0 D 0 =a p 2. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 6. B a 3 p 6 3 . C a 3 p 3. D a 3 p 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 386Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0 ABA 0 D 0 =a 3 p 6. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A C¥u 14. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câc¤nhb¬ng 2a.Thºt½chkhèilªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A 8a 3 . B 8a 3 3 . C 4a 3 . D 2a 3 . Líi gi£i. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AB 3 = 8a 3 . A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A C¥u 15. Choh¼nhlªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAC 0 = 3a.Thºt½chkhèilªpph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 3. B 3a 3 p 3. C 27a 3 . D 9a 3 . Líi gi£i. Ta câ AC 02 = 3AB 2 )AB =a p 3. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AB 3 = 3a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AA 0 = a, AB = a p 3, AC 0 = a p 5. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A a 3 p 3. B a 3 p 3 3 . C a 3 p 15. D a 3 p 2. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 387Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Ta câ AC 02 =AB 2 +AA 02 +AD 2 )AD =a. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0 ABAD =a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A C¥u 17. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a, A 0 D 0 =a p 3, ÷íng th¯ng A 0 C t¤o vîi m°t ph¯ng (ABCD) mët gâc 45 . Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng A 2a 3 p 3. B 2a 3 p 6 3 . C a 3 p 3. D a 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ AC = p AB 2 +AD 2 = 2a. Do AA 0 ? (ABCD) n¶n AC l h¼nh chi¸u cõa A 0 C l¶n m°t ph¯ng ABCD. Do â Õ A 0 CA = 45 . Suy ra tam gi¡c A 0 CA vuæng c¥n t¤i A. Do â AA 0 = 2a. Ta câ V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =AA 0 ABAD = 2a 3 p 3. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Chån ¡p ¡n A C¥u 18. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh thoi c¤nh a, Õ BAD = 120 v AC 0 =a p 5. Thº t½ch khèi l«ng trö ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3 6 . C a 3 p 3 2 . D a 3 p 3. Líi gi£i. V¼ABCD l h¼nh thoi câ Õ BAD = 120 n¶n4ABC l tam gi¡c ·u, suy ra AC =a. Khi â S ABCD = 2S ABC = a 2 p 3 2 . L¤i câ CC 0 = p C 0 A 2 CA 2 = 2a. Suy ra V ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 =CC 0 S ABCD =a 3 p 3. A B A 0 B 0 C 0 D 0 D C Chån ¡p ¡n D C¥u 19. Cho l«ng trö tam gi¡c ·uABC:A 0 B 0 C 0 ;AB = 2a,M l trung iºm cõaA 0 B 0 kho£ng c¡ch tø C 0 ¸n m°t ph¯ng (MBC) b¬ng a p 2 2 . T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . A p 2 3 a 3 . B p 2 6 a 3 . C 3 p 2 2 a 3 . D p 2 2 a 3 . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 388Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Gåi J;K;H theo thù tü l trung iºm cõa BC;B 0 C 0 ;KA 0 . Ta câ MHkBC) (MBC) (MHJB). M B 0 C 0 k (MBC))d (C 0 ; (MBC)) =d (K; (MBC)). L¤i câ MH?KA 0 ;MH?JK)MH? (JKH) ) (JKH)? (MHJB). Gåi L l h¼nh chi¸u cõa K tr¶n JH)d(K; (MBC)) =KL. Tam gi¡c JKH vuæng t¤i K câ ÷íng cao KL, ta câ KL = a p 2 2 ;KH = a p 3 2 . Do â 1 KL 2 = 1 KH 2 + 1 KJ 2 )KJ = a p 6 2 l ë d i ÷íng cao cõa l«ng trö. Vªy V ABC:ABC 0 =KJS ABC = 3 p 2 2 a 3 . A B C A 0 C 0 B 0 J K M H L 2a Chån ¡p ¡n C C¥u 20. Cho h¼nh lªp ph÷ìngABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬nga. GåiI l iºm thuëc c¤nhAB sao cho AI = a 3 . T½nh kho£ng c¡ch tø iºm C ¸n (B 0 DI). A a p 3 . B 3a p 14 . C a p 14 . D 2a p 3 . Líi gi£i. Gåi O l giao iºm cõa CB v DI. Ta câ d (C; (B 0 DI)) d (B; (B 0 DI)) = CO BO = DC BI = 3 2 ) d (C; (B 0 DI)) = 3 2 d (B; (B 0 DI)). Do â d (B; (B 0 DI)) d (A; (B 0 DI)) = BI AI = 2 ) d (B; (B 0 DI)) = 2d (A; (B 0 DI)). Ta câ S AIB 0 = S ABCD 6 = a 2 6 )AK = 2S AIB 0 IB 0 = a p 13 . M 1 AH 2 = 1 AK 2 + 1 AD 2 = 13 a 2 + 1 a 2 = 14 a 2 ) d (A; (B 0 DI)) =AH = a p 14 ) d (C; (B 0 DI)) = 3d (A; (B 0 DI)) = 3a p 14 . B 0 C 0 A 0 D 0 B C A D I J K H Chån ¡p ¡n B BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. A 11. D 12. D 13. A 14. A 15. B 16. A 17. A 18. D 19. C 20. B Đềsố3 C¥u 1. 11/2019 - L¦n 4 389Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 H¼nh b¡t di»n ·u (tham kh£o h¼nh v³ b¶n) câ bao nhi¶u m°t? A 8. B 9. C 6. D 4. Líi gi£i. H¼nh b¡t di»n ·u câ t¡m m°t. Chån ¡p ¡n A C¥u 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? Ct khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 bði mp(A 0 BC) ta ÷ñc A Mët khèi châp tam gi¡c v mët khèi châp ngô gi¡c. B Hai khèi châp tù gi¡c. C Mët khèi châp tam gi¡c v mët khèi châp tù gi¡c. D Hai khèi châp tam gi¡c. Líi gi£i. M°tph¯ng (A 0 BC)chiakhèil«ngtröth nhmëtkhèichâptamgi¡cA 0 :ABC v mët khèi châp tù gi¡c A 0 :BCC 0 B 0 . C B 0 A 0 C 0 A B Chån ¡p ¡n C C¥u 3. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a. Bi¸t SA vuæng gâc m°t ph¯ng (ABCD) v SA =a p 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCD b¬ng bao nhi¶u? A a 3 p 3 3 . B a 3 p 3. C a 3 p 3 3 . D a 2 p 3. Líi gi£i. Chi·u cao h¼nh châp l SA =a p 3. Di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD c¤nh a l S ABCD =a 2 . Thº t½ch khèi châp S:ABCD l V = 1 3 S ABCD SA = 1 3 a 2 a p 3 = a 3 p 3 3 : S A D B C Chån ¡p ¡n A C¥u 4. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC) v SA = 6. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A 24 p 3. B 8 p 3. C 6 p 3. D 4 p 3. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 390Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ SA? (ABC) n¶n SA l ÷íng cao cõa h¼nh châp S:ABC. V¼4ABC ·u c¤nh b¬ng 4 n¶n S ABC = 4 2 p 3 4 = 4 p 3. Vªy thº t½ch V = 1 3 SA:S ABC = 8 p 3. A C B S Chån ¡p ¡n B C¥u 5. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi AC = a. Bi¸t SA? (ABC) v SB t¤o vîi ¡y mët gâc b¬ng 60 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V = a 3 p 6 48 . B V = a 3 p 6 24 . C V = a 3 p 6 8 . D V = a 3 p 3 24 . Líi gi£i. Ta câ 2BA 2 =a 2 )BC = a p 2 =BA)S ABC = 1 2 BABC = a 2 4 . (SB; (ABC)) = Õ SBA = 60 )SA =AB tan 60 = a p 6 2 . Vªy V = 1 3 SAS ABC = a 3 p 6 24 . A C B S a Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a, c¤nh b¶n SA vuæng gâc vîi ¡y (ABC). Bi¸t gâc t¤o vði hai m°t ph¯ng (SBC) v (ABC) b¬ng 60 . T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A a 3 p 3 24 . B 3 p 3a 3 8 . C a 3 p 3 8 . D a 3 p 3 12 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm BC. Ta câ ¨ BC?AM BC?SA n¶n BC? (SAM), suy ra BC?SM. Ta câ 8 > < > : SM?BC AM?BC (SBC)\ (ABC) =BC ) Õ SMA = 60 . SA =AM tan 60 = 3a 2 . Vªy V SABC = 1 3 S ABC SA = 1 3 a 2 p 3 4 3a 2 = a 3 p 3 8 . B M S C A 60 Chån ¡p ¡n C C¥u 7. Cho h¼nh châp ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga, c¤nh b¶n b¬ng 3a. T½nh thº t½chV cõa khèi châp S:ABC theo a. 11/2019 - L¦n 4 391Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A V = p 26a 3 12 . B V = p 78a 3 12 . C V = p 26a 3 3 . D V = p 78a 3 3 . Líi gi£i. Gåi O l t¥m cõa tam gi¡c ABC, E l trung iºm cõa BC. Do S:ABC l h¼nh châp ·u n¶n SO? (ABC). Ta câ AE = a p 3 2 )AO = 2 3 AE = a p 3 3 . Tam gi¡c SAO vuæng t¤i O: SO = p SA 2 AO 2 = É 9a 2 a 2 3 = p 78 3 a. Vªy V = 1 3 SOS ABC = 1 3 p 78a 3 a 2 p 3 4 = p 26a 3 12 . E B S A O C Chån ¡p ¡n A C¥u 8. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. T½nh thº t½ch khèi châp. A 1 3 a 3 . B p 2 6 a 3 . C p 2 4 a 3 . D p 2 3 a 3 . Líi gi£i. Gåi O =AC\BD. V¼ S:ABCD l châp ·u n¶n SO? (ABCD). SOC vuæng t¤i O)SO = p SC 2 OC 2 = a p 2 2 . Vªy thº t½ch khèi châp: V = 1 3 SOAB 2 = p 2 6 a 3 . A B C D O S Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Cho khèi châp S:ABCD câ thº t½ch b¬ng p 3a 3 . M°t b¶n (SAB) l tam gi¡c ·u c¤nh a n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ¡y. Bi¸t ¡y ABCD l mët h¼nh b¼nh h nh, t½nh theo a kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SA v CD. A 2a p 3. B a. C 6a. D a p 3. Líi gi£i. Gåi H l trung iºm c¤nh AB)SH? (ABCD). Qua H k´ ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi AB ct CD t¤i K )KH? (SAB). Ta câ ABkCD do â d(CD;SA) = d (CD; (SAB)) = d (K; (SAB)) =KH. Theo · b i V S:ABCD = 1 3 KHABSH)KH = 3 p 3a 3 a a p 3 2 = 6a. A B C D H S K Chån ¡p ¡n C C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, tam gi¡c SAB l tam gi¡c ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC. A V =a 3 . B V = a 3 2 . C V = 3a 3 2 . D V = 3a 3 . 11/2019 - L¦n 4 392Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi M l trung iºm AB. V¼ tam gi¡c SAB ·u n¶n SM?AB. Vªy 8 > < > : SM?AB (SAB)? (ABC) (SAB)\ (ABC) =AB )SM? (ABC). Ta câ SM =SA p 3 2 =a p 3, S ABC =AB 2 p 3 4 =a 2 p 3. Vªy V S:ABC = 1 3 SMS ABC =a 3 . S A C B M Chån ¡p ¡n A C¥u 11. Cho h¼nh châpS:ABCD câ ¡yABCD l h¼nh vuæng c¤nha; tam gi¡cSAB ·u v n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:ABCD: A V = a 3 p 3 6 . B V = a 3 p 3 3 . C V = a 3 p 3 2 . D V = a 3 p 3 4 . Líi gi£i. Gåi E l trung iºm cõa AB. Theo gi£ thi¸t SE? (ABCD). Ta câ SE = a p 3 2 . Suy ra thº t½ch l V = 1 3 a 2 : p 3 2 a = a 3 p 3 6 . D C S A B E Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD t¥m O câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau v câ thº t½ch V = a 3 p 6 6 . T½nh kho£ng c¡ch tø O ¸n m°t b¶n (SCD). A d = a p 3 4 . B d = a p 2 2 . C d = a p 3 6 . D d = a p 3 3 . Líi gi£i. Gåi ë d i cõa c¤nh ¡y l x vîi x > 0. Khi â Thº t½ch khèi châp S:ABCD l V S:ABCD = 1 3 SOS ABCD . V¼4SBD vuæng c¥n t¤i S n¶n SO = BD 2 = x p 2 2 v S ABCD =x 2 . Suy ra V = 1 3 x p 2 2 x 2 = x 3 p 2 6 . Theo gi£ thi¸t V = a 3 p 6 6 do â x =a p 3. M°t kh¡c gåi J l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O l¶n (SCD) )OJ = d [O; (SCD)]. A B J C D M S O Ta câ OJSM =SOOM)OJ = SOOM SM = a p 2 2 . Vªy d [O; (SCD)] = a p 2 2 . Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 393Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 13. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ AB =a;AD =b;AA 0 =c. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 b¬ng bao nhi¶u? A abc. B 1 2 abc. C 1 3 abc. D 3abc. Líi gi£i. Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt l V =abc: Chån ¡p ¡n A C¥u 14. Mët khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh b¬ng 5, thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A 243. B 25. C 81. D 125. Líi gi£i. Khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a câ thº t½ch b¬ng a 3 . N¶n thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ¢ cho l 5 3 = 125. Chån ¡p ¡n D C¥u 15. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 bi¸t ë d i c¤nh AC 0 l a p 3. A V =a 3 . B V = a 3 3 . C V = 3a 3 . D V = p 3:a 3 . Líi gi£i. A 0 D 0 A B C B 0 C 0 D Gåi ë d i mët c¤nh cõa h¼nh l¥p ph÷ìng l x vîi x> 0. Khi â AC 0 =x p 3. Suy ra x =a. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ ë d i c¤nh l a l V =aaa =a 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 16. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt. Bi¸t AD = 2AB = 2a, A 0 B = 2a. A V = a 3 p 3 3 . B V = a 3 p 3 6 . C V = a 3 p 3 2 . D V = 2a 3 p 3. Líi gi£i. X²t tam gi¡c AA 0 B vuæng t¤i A. suy ra AA 0 = p A 0 B 2 AB 2 = p (2a) 2 a 2 =a p 3. V =AA 0 :S ABCD =a p 3a 2a = 2a 3 p 3. D C B 0 A 0 C 0 D 0 A B Chån ¡p ¡n D C¥u 17. 11/2019 - L¦n 4 394Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Cho khèi hëpABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y l h¼nh chú nhªt vîi AB = p 3;AD = p 7. Hai m°t b¶n (ABB 0 A 0 ) v (ADD 0 A 0 ) còng t¤o vîi ¡y gâc 45 , c¤nh b¶n cõa h¼nh hëp b¬ng 1 (h¼nh v³). Thº t½ch cõa khèi hëp l C D A 0 B 0 D 0 C 0 1 p 3 p 7 B A A 5. B p 7. C 7 p 7. D 3 p 3. Líi gi£i. GoiH l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA 0 tr¶n (ABCD),M v K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u cõa H tr¶n AD v AB, d¹ th§y Ö A 0 MH v Ö A 0 KH l¦n l÷ñt l gâc giúa (ADD 0 A 0 ), (ABB 0 A 0 ) vîi ¡y. ) Ö A 0 MH = Ö A 0 KH = 45 . °t A 0 H =x (x> 0))HM =HK =x)A 0 M =x p 2. Trong tam gi¡c vuæng A 0 AM câ AM = p AA 02 A 0 M 2 ,x 2 = 1 2x 2 ,x = 1 p 3 )A 0 H = 1 p 3 . Thº t½ch cõa khèi hëp l V =ABADA 0 H = p 3 p 7 1 p 3 = p 7. C D A 0 B 0 D 0 C 0 H B K A M Chån ¡p ¡n B C¥u 18. Cho khèi l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i C, BC = 2a, CC 0 = a p 3 2 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V = 2a 3 p 3. B V =a 3 p 3. C V =a 3 p 2. D V = a 3 p 3 2 . Líi gi£i. Ta câ S ABC = 1 2 BC 2 = 2a 2 . Vªy V =S ABC CC 0 = 2a 2 a p 3 2 =a 3 p 3. A 0 B B 0 C 0 C A Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Cho h¼nh l«ng trö ùngABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nha. Gâc giúa ÷íng th¯ng A 0 B v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 45 . T½nh thº t½ch V cõa khèi l«ng trö ¢ cho. A a 3 p 3 12 . B a 3 p 3 24 . C a 3 p 3 4 . D a 3 p 3 6 . 11/2019 - L¦n 4 395Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ AA 0 ? (ABC) ) [A 0 B; (ABC)] = (A 0 B;AB) = Õ A 0 BA = 45 . Ta câ AA 0 =AB tan 45 =a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö l V =AA 0 S ABC =a a 2 p 3 4 = a 3 p 3 4 : B C B 0 C 0 A A 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 20. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ c¤nh ¡y b¬ng a. Kho£ng c¡ch giúa AB 0 v CC 0 l A a p 2 3 . B a p 3 2 . C a 2 . D a p 2 2 . Líi gi£i. V¼ CC 0 kBB 0 n¶n CC 0 k (ABB 0 A 0 ). Do â: d(AB 0 ;CC 0 ) = d(CC 0 ; (ABB 0 A 0 )) =d(C; (ABB 0 A 0 )): Gåi H l trung iºm AB, suy ra CH? (ABB 0 A 0 )), n¶n: d(C; (ABB 0 A 0 )) =CH = a p 3 2 : Vªy d(AB 0 ;CC 0 ) = a p 3 2 . C B 0 A 0 C 0 H A B Chån ¡p ¡n B BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A 11. A 12. B 13. A 14. D 15. A 16. D 17. B 18. B 19. C 20. B 11/2019 - L¦n 4 396Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 CHƯƠNG2. MẶTTRÒNXOAY A A KHUNGMATRẬN CHÕ CHUN KTKN CP Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1 M°t nân trán xoay C¥u 1 C¥u 3 C¥u 5 C¥u 6 6 C¥u 2 C¥u 4 30% 2 M°t c¦u C¥u 7 C¥u 9 C¥u 13 C¥u 14 8 C¥u 8 C¥u 10 C¥u 11 C¥u 12 40% 3 M°t trö trán xoay C¥u 15 C¥u 17 C¥u 19 6 C¥u 16 C¥u 18 C¥u 20 30% CËNG 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ C U MÙC Ë MÆ T Chõ · 1. M°t nân trán xoay 1 NB Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. 2 NB Thº t½ch khèi nân trán xoay. 3 TH Thº t½ch khèi nân. 4 TH T½nh ë d i ÷íng cao. 5 VDT Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. 6 VDC T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa thº t½ch khèi nân. Chõ · 2. M°t c¦u 7 NB T½nh thº t½ch khèi c¦u. 8 NB Sè m°t c¦u i qua mët ÷íng trán cho tr÷îc. 9 TH Tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c. 10 TH a di»n nëi ti¸p ÷ñc mët m°t c¦u. 11 TH B¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt â. 12 TH a di»n nëi ti¸p ÷ñc trong m°t c¦u. 13 VDT X¡c ành t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. 14 VDC B¡n k½nh h¼nh c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. Chõ · 3. M°t trö trán xoay 15 NB Di»n t½ch to n ph¦n cõa khèi trö. 11/2019 - L¦n 4 397Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 16 NB Thº t½ch khèi trö. 17 TH Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö. 18 TH Thº t½ch khèi trö. 19 VDT T½nh thº t½ch khèi trö. 20 VDT T½nh thº t½ch khèi trö. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. Cho khèi c¦u câ ÷íng k½nh b¬ng a. T½nh thº t½ch cõa khèi c¦u â A 4a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 6 . D 4a 3 . Líi gi£i. V¼ khèi c¦u câ ÷íng k½nh b¬ng a n¶n b¡n k½nh R = a 2 . p döng cæng thùc: V = 4 3 R 3 = 4 3 a 2 3 = a 3 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 2. Gåi S xq ;r;l l¦n l÷ñt l di»n t½ch xung quanh, b¡n k½nh ¡y v ë d i ÷íng sinh cõa h¼nh nân. Cæng thùc n o sau ¥y óng? A S xq =rl. B S xq = 2rl. C S xq = 2r(r +l). D S xq = 1 3 r 2 l. Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l : S xq =rl Chån ¡p ¡n A C¥u 3. Câ bao nhi¶u m°t c¦u chùa mët ÷íng trán cho tr÷îc. A 0. B 1. C 2. D Væ sè. Líi gi£i. V¼ mët m°t ph¯ng ct mët m°t c¦u theo giao tuy¸n l mët ÷íng trán n¶n câ væ sè m°t c¦u chùa 1 ÷íng trán cho tr÷îc. Chån ¡p ¡n D C¥u 4. Gåi S tp ;r;h l¦n l÷ñt l di»n t½ch to n ph¦n, b¡n k½nh ¡y v chi·u cao cõa khèi trö. Cæng thùc n o sau ¥y óng? A S tp =r(r +h). B S tp =r(r + 2h). C S tp = 2r(r +h). D S tp =r(2r +h). Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh trö l : S tp =S xq + 2S ¡y = 2r(r +h) Chån ¡p ¡n C C¥u 5. Cho h¼nh trö câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng a, kho£ng c¡ch giúa hai ¡y b¬nga p 2. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A a 3 p 2. B a 3 p 2 4 . C a 3 p 2 12 . D a 3 . Líi gi£i. Kho£ng c¡ch giúa hai ¡y b¬ng a p 2 n¶n chi·u cao h =a p 2. Thº t½ch cõa khèi trö l V =R 2 h = a 2 4 a p 2 = a 3 p 2 4 . Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 398Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 6. Cho khèi nân câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 4 v chi·u cao b¬ng 5. T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A 80 3 . B 80. C 100 3 . D 100. Líi gi£i. p döng cæng thùc V = 1 3 R 2 h = 1 3 4 2 5 = 80 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 7. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 5 cm. Thi¸t di»n qua tröc cõa h¼nh trö câ chu vi b¬ng 26cm. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö. A 15cm 2 . B 30cm 2 . C 40cm 2 . D 75cm 2 . Líi gi£i. Thi¸t di»n qua tröc cõa h¼nh trö l h¼nh chú nhªt câ chu vi b¬ng 26 cm, mët k½ch th÷îc l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán ¡y b¬ng 10cm, mët k½ch th÷îc l ÷íng sinh cõa h¼nh trö câ ë d i b¬ng: 26 : 2 10 = 3 cm. Do â di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö l : S xq = 2Rl = 2 5 3 = 30cm 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 8. Cho khèi trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a. Thi¸t di»n qua tröc cõa khèi trö l h¼nh vuæng. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A a 3 . B 2a 3 . C a 3 3 . D 2a 3 3 . Líi gi£i. V¼ thi¸t di»n qua tröc cõa khèi trö l h¼nh vuæng n¶n chi·u cao cõa khèi trö b¬ng ÷íng k½nh ¡y n¶n chi·u cao cõa khèi trö l a. Do â thº t½ch khèi trö l V =R 2 h =a 2 a =a 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Cho khèi nân câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 2a p 3 v gâc ð ¿nh b¬ng 120 . T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A a 3 3 . B a 3 2 . C a 3 4 . D a 3 3 . Líi gi£i. V¼ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 2a p 3 n¶n b¡n k½nh ¡y l R =a p 3. Gâc ð ¿nh b¬ng 120 n¶n chi·u cao cõa khèi nân l h = a p 3 tan 60 =a. Vªy thº t½ch cõa khèi nân l V = 1 3 R 2 h = 1 3 a 2 a = a 3 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 10. Cho h¼nh nân câ ÷íng k½nh ¡y b¬ng 4 v ÷íng sinh hñp vîi ¡y mët gâc b¬ng 30 . T½nh chi·u cao h¼nh nân. A 4 p 3 . B 2 p 3 . C 1 p 3 . D 2 p 3. Líi gi£i. ÷íng k½nh ¡y b¬ng 4 n¶n b¡n k½nh ¡y l R = 2. Chi·u cao cõa h¼nh nân l h = 2 tan 30 = 2 p 3 Chån ¡p ¡n B C¥u 11. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh a p 3, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a p 2. T½nh di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. A 3a 2 2 . B 6a 2 . C 12a 2 . D 16a 2 . 11/2019 - L¦n 4 399Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Gåi G l trång t¥m cõa4ABC. Tröc d cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p ¡y l ÷íng th¯ng i qua G v vuæng gâc vîi ¡y. ÷íng trung trüc cõa SA ct d t¤i O. Suy ra O l t¥m cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. Gåi M l trung iºm cõa BC. Câ AM =a p 3 p 3 2 = 3a 2 . V MN =AG = 2 3 AM =a. Gåi N l trung iºm cõa SA. Suy ra SN = a p 2 2 . Do â R =SM = p SN 2 +NM 2 = a p 3 2 . N¶n S mc = 4R 2 = 6a 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 12. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi ¡y v SA =a. T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCD. A a. B a 2 . C a p 3 2 . D a p 3. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm cõa SC. D¹ d ng ch¿ ra ÷ñc IS =IA =IC =ID =IS = SC 2 . Do â R = SC 2 = p SA 2 +AC 2 2 = p a 2 + 2a 2 2 = a p 3 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Cho h¼nh hëp chú nhªtABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câAB =a,AD = 2a,AA 0 = 3a . T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt â. A a p 3 2 . B a p 14 2 . C a p 6 2 . D a p 3 4 . Líi gi£i. Câ A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =a p 14. B¡n k½nh R = A 0 C 2 = a p 14 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 14. T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh lªp ph÷ìng c¤nh a A a p 2 2 . B a p 3 2 . C a p 2. D a p 3. Líi gi£i. Câ A 0 C = p AA 02 +AC 2 = p AA 02 +AB 2 +AD 2 =a p 3. B¡n k½nh R = A 0 C 2 = a p 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 15. Cho h¼nh vuæng ABCD quay quanh c¤nh AB t¤o ra khèi trö câ chu vi cõa ÷íng trán ¡y b¬ng 4a. T½nh thº t½ch cõa khèi trö â. A 4a 3 . B 2a 3 . C 8a 3 . D 8a 3 3 . Líi gi£i. Khi quay h¼nh vuæng ABCD quanh c¤nh AB ta ÷ñc khèi l«ng trö câ chi·u cao l BC, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y l DC. Chu vi ÷íng trán ¡y l 2DC = 4a. Do â DC = 2a v BC = 2a. Thº t½ch cõa khèi trö l V =R 2 h =(2a) 2 2a = 8a 3 Chån ¡p ¡n C 11/2019 - L¦n 4 400Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 16. Cho tam gi¡cABC ·u c¤nha,H l trung iºm cõa BC. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân nhªn ÷ñc khi quay tam gi¡c ABC xung quanh tröc AH. A a 2 p 3 2 . B a 2 p 3 4 . C a 2 . D a 2 2 . Líi gi£i. Khi quay4ABC quanhAH ta ÷ñc khèi nân câ chi·u cao l AH, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y l HB. Chi·u cao h =AH =a p 3 2 . B¡n k½nh ÷íng trán ¡y R =BH = a 2 . ë d i ÷íng sinh l =AB = p AH 2 +BH 2 = É 3a 2 4 + a 2 4 =a. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =Rl = a 2 a = a 2 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 17. Cho h¼nh châp S:ABCD câ SA vuæng gâc vîi ¡y v Õ ABC = Õ ADC = 90 . T¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCD l iºm n o d÷îi ¥y? A Trung iºm cõa c¤nh SA. B Trung iºm cõa c¤nh SB. C Trung iºm cõa c¤nh SC. D Giao iºm cõa AC v BD. Líi gi£i. Gåi I l trung iºm cõa SC. V¼4SAC vuæng t¤i A n¶n IS =IA =IC = SC 2 . V¼ DC?DA;DC?SA)DC? (SAD))DC?SD. 4SDC vuæng ð D n¶n DI = SC 2 . Chùng minh t÷ìng tü BI = SC 2 . Vªy IS = IA = IC = IB = ID = SC 2 n¶n t¥m m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp l trung iºm cõa c¤nh SC. Chån ¡p ¡n C C¥u 18. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A 0 B 0 C 0 câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a.T½nh thº t½ch cõa khèi trö ngo¤i ti¸p h¼nh l«ng trö â. A a 3 9 . B a 3 3 . C a 3 . D 3a 3 . Líi gi£i. Khèi trö ngo¤i ti¸p h¼nh l«ng trö tr¶n câ chi·u cao h =AA 0 =a v b¡n k½nh ¡y l b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC n¶n R = 2 3 a p 3 2 = a p 3 3 . Thº t½ch cõa khèi trö V =R 2 h = a p 3 3 2 a = a 3 3 Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y l tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B, AB = a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa S tr¶n ¡y l iºm H thuëc c¤nh AC sao cho HA = 3HC. Gâc giúa c¤nh b¶n SB v ¡y b¬ng 45 . T½nh b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. A a p 10 20 . B 2a p 7 7 . C a p 37 6 . D a p 29 6 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm cõa AC. V¼4ABC vuæng c¥n t¤i B n¶n BA =BC =a, AC =a p 2: 11/2019 - L¦n 4 401Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 V¼ HA = 3HC n¶n HC = 1 4 AC = 1 4 a p 2 v BH = p BC 2 HC 2 = É a 2 a 2 8 =a É 7 8 . Gâc giúa c¤nh b¶nSB v ¡y l Õ SBH = 45 n¶n4SHB vuæng c¥n t¤iH. Do âHS =HB = a p 7 p 8 . Tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC l ÷íng th¯ngd i quaM v vuæng gâc vîi ¡y. Trung trüc cõa c¤nh b¶n SA ct d t¤i I. I l t¥m cõa m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. T½nh ÷ñc AC = AS = a p 2, SC = a v I l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c SAC n¶n R =IA =IS =IC = SASCAC 4S SAC = 2a p 7 . Chån ¡p ¡n B C¥u 20. Trong c¡c khèi nân câ ë d i ÷íng sinh b¬ng l, t½nh thº t½ch V cõa khèi nân câ thº t½ch lîn nh§t. A V = 2l 3 p 3 9 . B V = 2l 3 p 3 27 . C V = l 3 p 3 12 . D V = l 3 6 . Líi gi£i. Ta câ V = 1 3 R 2 h. V¼ R 2 =l 2 h 2 n¶n V = 1 3 (l 2 h 2 )h = 1 3 (l 2 h h 3 ). Câ V 0 = 1 3 (l 2 3h 2 ) = 0,h 2 = l 2 3 )h = l p 3 . Lªp b£ng bi¸n thi¶n ta th§y MaxV = 2l 3 p 3 27 khi h = l p 3 . Chån ¡p ¡n B BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. D 17. C 18. B 19. B 20. B Đềsố2 C¥u 1. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y l 4a, ÷íng sinh l 5a. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân. A 20a 2 . B 40a 2 . C 24a 2 . D 12a 2 . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l : S xq =rl = 4a 5a = 20a 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y l 3a, chi·u cao l 4a. T½nh thº t½ch cõa khèi nân. A 12a 3 . B 16a 3 . C 15a 3 . D 12a 3 . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh thº t½ch cõa h¼nh nân l : V = 1 3 r 2 h = 1 3 (3a) 2 (4a) = 12a 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 3. Cho khèi nân câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 4 v ë d i ÷íng sinh b¬ng 5. T½nh thº t½ch cõa khèi nân â. A 12. B 16. C 36. D 48. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 402Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chi·u cao cõa h¼nh nân l h = p l 2 r 2 = p 5 2 4 2 = 3. Thº t½ch cõa h¼nh nân l V = 1 3 r 2 h = 1 3 4 2 3 = 16. Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Mët h¼nh nân câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4cm 2 , di»n t½ch xung quanh b¬ng 8cm 2 . Khi â ÷íng cao cõa h¼nh nân â câ ë d i b¬ng bao nhi¶u? A 2 p 3 cm. B 2 p 5 cm. C 2 cm. D 3 cm. Líi gi£i. Di»n t½ch ¡y cõa h¼nh nân l S ¡y =r 2 = 4)r = 2. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =rl = 8)l = 4. ë d i chi·u cao cõa h¼nh nân l h = p l 2 r 2 = p 4 2 2 2 = p 12 = 2 p 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 5. Cho4ABC ·u c¤nha,H l trung iºm cõaBC. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân nhªn ÷ìc khi quay4ABC xung quanh tröc AH. A a 2 p 3 2 . B a 2 2 . C a 2 p 3 4 . D a 2 . Líi gi£i. Khi quay4ABC xung quanh tröc AH ta ÷ñc h¼nh nân ¿nh A, ¡y l ÷íng trán b¡n k½nh BH, chi·u cao AH, ÷íng sinh AB. Câ r =BH = BC 2 = a 2 v l =AB =a. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l S xq =rl = a 2 p 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Cho h¼nh nân (N 1 ) ¿nh O, chi·u cao l h. Mët h¼nh nân (N 2 ) câ ¿nh l t¥m cõa ¡y v ¡y l mët thi¸t di»n song song vîi ¡y cõa h¼nh nân (N 1 ). Chi·u cao x cõa khèi nân (N 2 ) l bao nhi¶u º thº t½ch cõa nâ lîn nh§t, bi¸t 0