Bộ đề luyện thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán - sở GD&ĐT Quảng Trị

SỞ GDĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRƯỜNG THPT VĨNH LINH MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không k ể th ời gian phát đề) --- ĐỀ CHÍNH THỨC --- (Đ ề thi gồm có 7 trang) Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số 32 34 yx x =++ là A. ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0; +∞ B. ( ) ;0 −∞ C. ( ) 2; +∞ D. ( ) 2;0 − Câu 2. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = − . B. Hàm số đạt cực đại tại 3 x = . C. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = . D. Hàm số đạt cực đại tại 4 x = . Câu 3. Hàm số 4 2 3 4 yx x = +− có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trên đoạn [ ] 2; 4 − như hình vẽ bên. Tìm [ ] ( ) 2; 4 max f x − . A. ( ) 0 f . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 5. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y x + = − có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? A. 1 2 x = − . B. 3 x = . C. 1 3 y = − . D. 2 y = . Câu 6. Hàm số ( ) y f x = có đồ thị như sau Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 2;1 − . C. ( ) 1;2 − . D. ( ) 2; 1 −− . Câu 7. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 32 31 y x x mx = − ++ luôn đồng biến trên tập xác định là A. 3 m ≥ B. 3 m < C. 3 m ≤ D. 3 m > Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 2 94 f x xx x ′ = −− . Khi đó hàm số ( ) 2 y fx = nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ) 2;2 − . B. ( ) ; 3 −∞ − . C. ( ) 3;0 − . D. ( ) 3; +∞ . Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 32 32 yx x = −+ cắt đường thẳng ( ) :1 d y mx = − tại ba điểm phân biệt có hoành độ 12 3 ,, x x x thỏa mãn 222 1 23 5 xxx ++ > . A. 2 m >− . B. 2 m ≥− . C. 3 m >− . D. 3 m ≥− . Câu 10. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,, , A BC D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 3. yx x   B. 42 2. y x x   C. 3 3 2. yx x    D. 3 3. y x x  Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 0 f x m −= có bốn nghiệm phân biệt. A. 3 m >− B. 32 m −≤ ≤ . C. 2 m <− . D. 32 m −< < . Câu 12. Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên ( 4;4) − và có bảng biến thiên trên ( 4;4) − như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. ( 4;4) min 4 y − = − và ( 4;4) max 10 y − = . B. ( 4;4) max 10 y − = và ( 4;4) min 10 y − = − . C. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) − . D. ( 4;4) max 0 y − = và ( 4;4) min 4 y − = − . Câu 13. Phương trình ( ) 3 log 3 2 x+= có nghiệm là A. 6 x = . B. 2 x = . C. 5 x = . D. 12 x = . Câu 14. Cho , xy là hai số thực dương khác 1 và , xy là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây SAI? A. n n n xx yy  =   B. . m n mn x x x + = C. ( ) n nn x y xy = D. nm n m x x yy −  =   Câu 15. Cho bất phương trình ( ) ( ) 22 77 log 2 2 1 log 6 5 x x xx m + + +> + + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ( ) 1;3 ? A. 34 B. 33 C. 35 D. 36 Câu 16. Phương trình ( ) 2 22 log log 8 3 0 xx − += tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2 22 log log 0 x x −= . B. 2 22 log log 6 0 x x − + = C. 2 22 log log 0 xx + = . D. 2 22 log log 6 0 x x − −=. Câu 17. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình ( ) 9 2 13 3 2 0 x x mm − + − − > nghiệm đúng với mọi số thực x . A. ( ) 5 2 3; 5 2 3 m∈− − − + . B. 3 2 m <− . C. 3 2 m ≤− . D. 2 m ≠ . Câu 18. Cho 0, 1 ab < ≠ , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau A. log log log a a a x x y y = . B. log log .log b ba x ax = . C. ( ) log log log a aa xy x y += + . D. 11 log log a a xx = . Câu 19. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không đổi, thì thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( ) ; −∞ +∞ ? A. ( ) 0,7 = x y . B. 2  =   x e y . C. ( ) 5 2 = − x y . D. 3  =  π  x y . Câu 21. Cho a là một số dương, biểu thức 2 3 aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A. 6 7 a . B. 5 6 a . C. 7 6 a . D. 4 3 a . Câu 22. Tìm họ nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) sin 2 2 y f x x x = = + A. ( ) 2 cos 2 2 x F x x C = − ++ B. ( ) cos 2 2 F x x C = ++ C. ( ) 2 cos 2 F x x x C = − ++ D. ( ) 2 cos 2 2 x F x x C = ++ Câu 23. Cho hình thang cong ( ) H giới hạn bởi các đường x ye = , 0 y = , 0 x = và ln 4 x = . Đường thẳng xk = ( ) 0 ln 4 k << chia ( ) H thành hai phần có diện tích là 1 S , 2 S và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để 12 2 SS = . . A. ln 2 k = . B. ln 3 k = . C. 8 ln 3 k = . D. 2 ln 4 3 k = . Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin 1 f x x = − bằng: A. cos xC − + . B. cos x xC −+ . C. cos xC + . D. cos x xC − −+ . Câu 25. Biết e 2 1 2ln 3 d e xa xb x + = + ∫ với a , b ∈  . Giá trị của ab + bằng A. 2 − B. 8 − C. 2 D. 8 Câu 26. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên R và có đồ thị ( ) C là đường cong như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị ( ) C và hai đường thẳng 0 x = , 2 x = (phần tô đen) là A. ( ) ( ) 12 01 dd S f x x f x x = −+ ∫∫ . B. ( ) 2 0 d S f x x = ∫ . C. ( ) ( ) 12 01 dd S f x x f x x = − ∫ ∫ . D. ( ) 2 0 d S f x x = ∫ . Câu 27. Cho hai số phức 1 22 zi = − , 2 33 zi =−+ . Khi đó số phức 12 zz − là A. 1 i −+ . B. 55i − + . C. 5i − . D. 55i − . Câu 28. Mô đun của số phức 34 zi = + bằng: A. 7 B. 5 C. 7 D. 1 Câu 29. Cho số phức z a bi = + thỏa mãn ( ) 2 1 20 4 zi z i + +=− + . Giá trị 22 ab − bằng A. 16 B. 1 C. 5 D. 7 Câu 30. Số phức liên hợp của số phức 12 zi = − là A. 12i + B. 12i −− C. 2 i − D. 12i −+ Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn 34 5 zi −+ = là A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol. D. Một đường Elip. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: 2 (3 2 ) (2 ) 4 iz i i + + − =+ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 3 D. Câu 33. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 π . B. 9 π . C. 6 π . D. 18 π . Câu 34. Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là: A. 2 4 3 V rh π = . B. 2 1 3 V rh π = . C. 2 1 2 V rh π = . D. 2 V rh π = . Câu 35. Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết 3 AB = , 4 AD = là A. 36 π . B. 12 π . C. 72 π . D. 48 π . Câu 36. Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1,góc 60 , BAD = ° ( ) SCD và ( ) SAD cùng vuông góc với ( ), ABCD SC tạo với ( ) ABCD góc 45 . ° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .. S ABC A. 2 3 π . B. 8 3 π . C. 4 3 π . D. 2 π . Câu 37. Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng: A. 4 B. 3 C. 16 D. 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ . ′′ ′ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh 2 = BC a và góc 60 ABC = ° . Biết tứ giác ′′ BCC B là hình thoi có góc ' B BC nhọn. Biết ( ) ′′ BCC B vuông góc với ( ) ABC và ( ) ′′ ABB A tạo với ( ) ABC góc 45°. Thể tích của khối lăng trụ . ′′ ′ ABC A B C bằng A. 3 3 7 a . B. 3 6 7 a . C. 3 37 a . D. 3 7 a . Câu 39. Hình chóp . S ABCD đáy là hình chữ nhật có 23; 2 AB a AD a  . Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABD là. A. 3 4a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 2 3a . D. 3 4 3a . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3 3 = a h . B. 3 = ha . C. 3 6 = a h . D. 3 2 = a h . Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho điểm (1; 1;1) I − và mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0 xy z α +− + =. Mặt cầu ( ) S tâm I tiếp xúc ( ) α có phương trình là. A. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 19 Sx y z − + + +− = . B. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 1 11 Sx y z + + − ++ = . C. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 1 13 Sx y z + + − ++ = . D. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 11 Sx y z − + + +− = . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 2 10 Sx y z x y z + + − + − −= là A. ( ) 1; 1;1 I − , 2 R = . B. ( ) 2; 2;2 I − , 11 R = . C. ( ) 2;2; 2 I−− , 13 R = . D. ( ) 1; 1;1 I − , 2 R = . Câu 43. Trong không gian ( ) Oxyz , mặt phẳng ( ) α đi qua hai điểm ( ) 2; 1;4 A − , ( ) 3;2; 1 B − và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 30 xy z β + + −= có phương trình là A. 11 7 2 21 0 x yz − − − = . B. 11 7 2 7 0 x yz + − +=. C. 11 7 2 21 0 x yz − −+= . D. 11 7 2 7 0 x yz + − − =. Câu 44. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1;2 M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 40 P x y z − + +=có phương trình là A. 1 12 23 xt yt zt = −   = −   = +  . B. 1 12 23 xt yt zt = +   = −   = +  . C. 1 12 23 xt yt zt = +   = −   = −  . D. 1 2 32 xt yt zt = +   =−+   = +  . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ( ) 1;2; 3 = −  a ; ( ) 2;2;0 = −  b . Tọa độ vectơ 23 c ab = −   là: A. ( ) 4; 1; 3 c= −−  . B. ( ) 8; 2; 6 c= −−  . C. ( ) 2;1;3 c =  . D. ( ) 4; 2; 6 c= −−  . Câu 46. Mặt phẳng ( ) P đi qua 3 điểm ( ) 1;2; 3 A − , ( ) 2;0;0 B và ( ) 2;4; 5 C−− có phương trình là. A. 2 – 7 4 – 4 0 x y z += B. 2 –5 4 – 4 0 xyz −= C. 2 7 4 –4 0 x y z + + = D. 2 7 4 30 x y z + + += Câu 47. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật thỏa 3 2 AD AB = . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Tính góc giữa hai mặt phẳng () SAB và () SCD A. 45 ° . B. 90 ° . C. 30 ° . D. 60 ° . Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 23 3 a . B. 25 5 a . C. 3 3 a . D. 5 5 a . Câu 49. Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. A. 12. B. 36. C. 23. D. 36. Câu 50. Tập xác định của hàm số 2sin 1 1 cos x y x + = − là: A. 2 xk π π ≠+ . B. 2 2 xk π π ≠+ . C. 2 x k π ≠ . D. x k π ≠ . ------------------------- HẾT ------------------------- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C B D A B A A D C 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A D A A C B D B C A B D 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C D B C A A B D B A C 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 A A C B A D A B B C A B 49 50 A C Trang 1/7 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động A. 44 57 + CC . B. 4!. C. 4 12 A . D. 4 12 C . Câu 2: Một cấp số cộng có 18 3, 39 = −= u u . Công sai của cấp số cộng đó là A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 3: Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 3 + = x là A. 8 = x . B. 9 = x . C. 7 = x . D. 10 = x . Câu 4: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ( ) ABCD và 6 = SA a . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 5: Tập xác định của hàm số 4 log ( 1) = − y x là A. [ ) 0; . +∞ B. [ ) 1; . +∞ C. ( ) 0; . +∞ D. (1; ). +∞ Câu 6: Cho ( ) f x và ( ) gx là các hàm số có đạo hàm trên .  Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) ( ) ′ = + ∫ f x dx f x C . B. ( ) ( ) ( ) ( ) + = +   ∫ ∫∫ f x g x dx f x dx g x dx . C. ( ) ( ) = ∫∫ kf x dx k f x dx . D. ( ) ( ) ( ) ( ) −= +   ∫ ∫∫ f x g x dx f x dx g x dx . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật . ′′ ′ ′ ABCD A B C D có , 3, 5 ′ = = = AA a AB a AC a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 2 3 π a . B. 3 4 3 π a . C. 3 3 π a . D. 3 2 π a . Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? A. 3 4 3 π = VR . B. 3 16 3 π = VR . C. 3 32 3 π = VR . D. 3 64 3 π = V R . Câu 10: Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Trang 2/7 Hàm số ( ) f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;2 . − B. ( ) 3;1 . − C. ( ) ;2 . −∞ D. ( ) ; 1. −∞ − Câu 11: Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 log . = a Ia A. 3 . 2 = I B. 6. = I C. 3. = I D. 2 . 3 = I Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 π . A. 2 = h . B. 22 . C. 3 32 . D. 3 4 . Câu 13: Cho hàm số ( ), = y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. 1 = x . B. 2 = x và 2 = − x . C. 2 = − x . D. 0 = x . Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. A. 42 33 = −− yx x . B. 4 2 1 33 4 = − +− y xx . C. 4 2 2 3 =−− yx x . D. 42 2 3 =+ − yx x . Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23 1 + = − x y x là A. 2 = − y . B. 2 = y . C. 2 = − x . D. 2 = x . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log 1 1 −≤ x là A. ( ] ;10 −∞ . B. ( ] 0;10 . C. [ ) 10; +∞ . D. ( ) 10; +∞ . Trang 3/7 Câu 17: Cho hàm số bậc năm () = y fx có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( ) 2019 2020 2 0 − − = fx . Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 18: Nếu 3 1 () 8 = ∫ f x dx thì ( ) 3 1 1 1 2   +     ∫ f x dx bằng A. 18. B. 6 . C. 2 . D. 8 . Câu 19: Cho số phức 1 3. = + zi Tìm số phức . z A. 13 = − zi . B. 3 = −− zi . C. 1 3. =−+ zi D. 3. = + z i . Câu 20: Cho hai số phức 12 2 3, 1 . =−=+ z i z i Tìm số phức 12 = + zz z . A. 33 = + zi . B. 32 = + zi . C. 22 = − zi . D. 32 = − zi . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 23 =−+ zi là điểm nào dưới đây? A. ( ) 2;3 Q . B. ( ) 2;3 − P . C. ( ) 2; 3 − N . D. ( ) 2; 3 −− M . Câu 22: Trong không gian , Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3; 2 − M trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là: A. ( ) 0;3;0 . B. ( ) 2;3;0 . C. ( ) 0;3; 2 − . D. ( ) 2;0; 2 − . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 3 1 4. + + − +− = Sx y z Tâm của ( ) S có tọa độ là: A. ( ) 1; 3, 1 −− . B. ( ) 1;3;1 − . C. ( ) 1;3;1 . D. ( ) 1;3; 1 −− . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0. α − + −= x yz Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? α A. ( ) 1 3; 2; 1 = −−  n . B. ( ) 2 3;1; 1 = −  n . C. ( ) 3 3;2;1 =  n . D. ( ) 4 3; 2;1 = −  n . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : 23 22 = +   =−+   = +  xt dy t zt . Điểm nào dưới đây thuộc d ? A. ( ) 2;1;4 P . B. ( ) 1;3;2 M . C. ( ) 1;2;2 N . D. ( ) 2;1;3 Q . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3 = BC a , 2 = AC a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 = SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90° . Trang 4/7 Câu 27: Cho hàm số ( ), = y gx có bảng xét dấu của hàm số ( ) ' gx như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) = y gx là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 32 9 − =−+ fx x xx trên đoạn [ 2;1] − bằng A. 25 − . B. 7 . C. 9 − . D. 0 . Câu 29: Với , ab là là số thực dương tùy ý và 1 ≠ a . Biết 2 74 log log 6. += a a bb Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 79 0. −= ab B. 32 0. − = ab C. 97 0. −= ab D. 23 0. −= a b Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 12 = −− yx x và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 12 0 + + −> xx là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. [ ) 1; +∞ . Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. A. 3 3 24 π = a V . B. 3 3 72 π = a V . C. 3 4 π = a V . D. 3 3 4 π = a V . Câu 33: Xét 2 3 3 2 2 − ∫ x x e dx , nếu đặt 2 = − ux thì 2 3 3 2 2 − ∫ x x e dx bằng A. 4 9 − − ∫ u ue du . B. 4 9 − − − ∫ u ue du . C. 9 4 − − ∫ u ue du . D. 9 4 − − ∫ u e du . Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 21 = = − y xy x và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 1 2 0 1 π = − ∫ S x dx . B. 1 2 0 21 = +− ∫ S x x dx . C. ( ) 1 2 0 1 = + ∫ S x dx . D. ( ) 1 2 0 1 = − ∫ S x dx . Câu 35: Cho hai số phức 12 1 ; 1 =+=− z i z i . Tìm phần ảo b của số phức 22 1 2 = − zz z . A. 4 = − b . B. 4 = b . C. 0 = b . D. 1 = b . Câu 36: Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 4 70 − += zz . Môđun của số phức 0 2 + zi bằng A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Trang 5/7 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;3 − M và đường thẳng 2 23 : 13 2 + −+ ∆= = − x y z . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc ∆ với có phương trình là: A. 3 2 50 + − −= xy z . B. 2 2 3 30 − + − += x y z . C. 2 2 3 30 − + − −= x y z . D. 3 2 50 + − += xy z . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;3;1 A và ( ) 5;2; 3 − B . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: A. 53 2 34 = +   = +   =−+  x t yt zt . B. 23 3 1 4 = +   = +   = +  xt yt zt . C. 53 2 34 = +   = −   = −  x t yt zt . D. 23 3 14 = +   = −   = −  xt yt zt . Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng A. 3 5 . B. 1 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( ) SBD tạo với mặt phẳng ( ) ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. A. 2 11 a . B. 6 11 a . C. 11 a . D. 3 11 a . Câu 41: Cho hàm số 2 3 1 2 2020 32 = − ++ mx yx x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. A. 22 = ± m . B. 22 ≤ m . C. 22 ≤ m . D. 22 22 ≤− ∨ ≥ mm . Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . = Nr S Ae (trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Câu 43: Cho hàm số ( ) ( ) 32 , , , = + ++ ∈ f x ax bx cx d a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 < >> < ab c d B. 0, 0, 0, 0 > << > a bc d . C. 0, 0, 0, 0 > >< > abc d . D. 0, 0, 0, 0 > <> > a bc d . Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang 6/7 A. 11,37 . B. 11. C. 6 3 . D. 37 2 π . Câu 45: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên ,  đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 π , thỏa mãn ( ) 2 2 π = f và ( ) ( ) 2 2 16 ' .sin .cos 4 4 =   x x f x f x . Tính tích phân ( ) 2 4 3 π π ∫ f x dx . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 46: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2 π       của phương trinh ( ) 2 cos = f x là A. 16. B. 17 . C. 18. D. 19. Câu 47: Cho , xy là các số thực âm thỏa điều kiện 2 1 1 1 0. 22 − − −+ − + = +− − y x x y e e xy x y Biết rằng biểu thức = ++ P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là 0 P khi 0 = xx và 0 = yy . Tính giá trị 00 0 . = +− M Px y A. 5 4 = − M . B. 1 4 = − M . C. 9 4 = − M . D. 1. = − M . Câu 48: Cho hàm số y = 1 + − ax b x có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua ( ) 3;1 A và tiếp xúc với đường thẳng : 2 –4 = dy x thì các cặp số ( ) ; ab là: A. ( ) ( ) 2 2 8 ;4 10;     . B. ( ) ( ) ; 2; 4 10 28 −     − . C. ( ) ( ) 10;2 2;4 8 − −     . D. ( ) ( ) ; 2; 8 4 10 2 − −− −     . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp . S ABCD bằng . V Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và . AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo . V A. 12 V . B. 24 V . C. 48 V . D. 16 V . Trang 7/7 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy thỏa mãn 2020 ≤ x và 3 23 log 2 1 34  ++ = −+  ++  xy yx xy ? A. . B. . C. . D. . = = Hết = = 1010 2020 2019 1009Trang 1/15 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động A. 44 57 + CC . B. 4!. C. 4 12 A . D. 4 12 C . Lời giải Chọn D Tổng số học sinh của tổ là 5 7 12 += . Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: 4 12 C . Câu 2: Một cấp số cộng có 18 3, 39 = −= u u . Công sai của cấp số cộng đó là A. 8 . B. 7 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D Theo công thức 81 7 = + uu d , suy ra 81 39 3 6 77 − + = = = uu d . Câu 3: Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 3 + = x là A. 8 = x . B. 9 = x . C. 7 = x . D. 10 = x . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 3 2 log 1 3 1 2 1 8 7 + = ⇔ += ⇔ += ⇔ = x x xx . Câu 4: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ( ) ABCD và 6 = SA a . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 2 3 a . Lời giải Chọn D 23 . 11 2 . 6. 33 3 = = = S ABCD ABCD V SA S a a a . Câu 5: Tập xác định của hàm số 4 log ( 1) = − y x là Trang 2/15 A. [ ) 0; . +∞ B. [ ) 1; . +∞ C. ( ) 0; . +∞ D. (1; ). +∞ Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 10 1 −> ⇔ > xx . Vậy TXĐ là ( ) 1; . = +∞ D Câu 6: Cho ( ) f x và ( ) gx là các hàm số có đạo hàm trên .  Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) ( ) ′ = + ∫ f x dx f x C . B. ( ) ( ) ( ) ( ) + = +   ∫ ∫∫ f x g x dx f x dx g x dx . C. ( ) ( ) = ∫∫ kf x dx k f x dx . D. ( ) ( ) ( ) ( ) −= +   ∫ ∫∫ f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn D Theo lý thuyết nguyên hàm: ( ) ( ) ( ) ( ) −= −   ∫ ∫ ∫ f x g x dx f x dx g x dx . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật . ′′ ′ ′ ABCD A B C D có , 3, 5 ′ = = = AA a AB a AC a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 22 4. + = ⇔= − = BC AB AC BC AC AB a Vậy thể tích khối hộp . ′′ ′ ′ ABCD A B C D là 3 . . . .3 .4 12 . ′′ = = = = ABCD V AA S AA AB BC a a a a Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 2 3 π a . B. 3 4 3 π a . C. 3 3 π a . D. 3 2 π a . Lời giải Chọn A a 2aTrang 3/15 Thể tích khối nón: 3 2 12 2 33 π π =⋅⋅ = a V aa . Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? A. 3 4 3 π = VR . B. 3 16 3 π = VR . C. 3 32 3 π = VR . D. 3 64 3 π = V R . Lời giải Chọn C Ta có thể tích khối cầu là: ( ) 3 3 4 32 2R 33 ππ = = V R . Câu 10: Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;2 . − B. ( ) 3;1 . − C. ( ) ;2 . −∞ D. ( ) ; 1. −∞ − Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( ), = y f x ta thấy ( ) '0 > fx với ( ) 1;2 ∀ ∈− x nên hàm số ( ) = y f x đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 . − Câu 11: Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 log . = a Ia A. 3 . 2 = I B. 6. = I C. 3. = I D. 2 . 3 = I Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 33 log log 3.2.log 6. = = = = a a a Ia a a Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 π . A. 2 = h . B. 22 . C. 3 32 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 23 3 8 82 ππ π = = = ⇔ = ⇔= V rh h h h . Câu 13: Cho hàm số ( ), = y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. 1 = x . B. 2 = x và 2 = − x . C. 2 = − x . D. 0 = x . Lời giải Trang 4/15 Chọn B Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2 =   = −  x x vì hàm số ( ) f x đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại 2 2 =   = −  x x nên hàm số ( ) f x đạt cực tiểu tại 2 = x và 2 = − x . Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. A. 42 33 = −− yx x . B. 4 2 1 33 4 = − +− y xx . C. 4 2 2 3 =−− yx x . D. 42 2 3 =+ − yx x . Lời giải Chọn C +) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi → ±∞ x thì → +∞ y ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B) +) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D) +) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23 1 + = − x y x là A. 2 = − y . B. 2 = y . C. 2 = − x . D. 2 = x . Lời giải Chọn A Vì 2 lim li 1 m 23 23 1 → +∞ → −∞ ++ = = − −− xx xx xx nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng 2 = − y . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log 1 1 −≤ x là A. ( ] ;10 −∞ . B. ( ] 0;10 . C. [ ) 10; +∞ . D. ( ) 10; +∞ . Lời giải Chọn B Ta có: log 1 0 10 ≤ ⇔ < ≤ xx . Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 1 ≥ x là ( ] 0;10 . Câu 17: Cho hàm số bậc năm () = y fx có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( ) 2019 2020 2 0 − − = fx . Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Trang 5/15 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình ( ) 2 = f x . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 2 = y cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. Câu 18: Nếu 3 1 () 8 = ∫ f x dx thì ( ) 3 1 1 1 2   +     ∫ f x dx bằng A. 18. B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 3 33 1 11 11 1 1 .8 2 6 22 2   + = + = +=     ∫ ∫∫ f x dx f x dx dx . Câu 19: Cho số phức 1 3. = + zi Tìm số phức . z A. 13 = − zi . B. 3 = −− zi . C. 1 3. =−+ zi D. 3. = + z i . Lời giải Chọn A = + ⇒= − z a bi z a bi . Vậy 1 3. = − zi Câu 20: Cho hai số phức 12 2 3, 1 . =−=+ z i z i Tìm số phức 12 = + zz z . A. 33 = + zi . B. 32 = + zi . C. 22 = − zi . D. 32 = − zi . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 12 23 1 2 1 3 1 32 . = + = − ++ = ++ − + = − zz z i i i i Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 23 =−+ zi là điểm nào dưới đây? A. ( ) 2;3 Q . B. ( ) 2;3 − P . C. ( ) 2; 3 − N . D. ( ) 2; 3 −− M . Chọn B Điểm biểu diễn số phức 23 =−+ zi là điểm ( ) 2;3 − P . Câu 22: Trong không gian , Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3; 2 − M trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là: A. ( ) 0;3;0 . B. ( ) 2;3;0 . C. ( ) 0;3; 2 − . D. ( ) 2;0; 2 − . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3; 2 − M trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là ( ) ' 2;3;0 M . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 3 1 4. + + − +− = Sx y z Tâm của ( ) S có tọa độ là: A. ( ) 1; 3, 1 −− . B. ( ) 1;3;1 − . C. ( ) 1;3;1 . D. ( ) 1;3; 1 −− . Lời giải Chọn B Tâm của ( ) S có tọa độ là ( ) 1;3;1 − . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0. α − + −= x yz Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( )? α A. ( ) 1 3; 2; 1 = −−  n . B. ( ) 2 3;1; 1 = −  n . C. ( ) 3 3;2;1 =  n . D. ( ) 4 3; 2;1 = −  n . Lời giải Chọn D Trang 6/15 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :3 2 1 0 α − + −= x yz là ( ) 4 3; 2;1 = −  n . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : 23 22 = +   =−+   = +  xt dy t zt . Điểm nào dưới đây thuộc d ? A. ( ) 2;1;4 P . B. ( ) 1;3;2 M . C. ( ) 1;2;2 N . D. ( ) 2;1;3 Q . Lời giải Chọn A Thế vào phương trình đường thẳng ( ) 1: 2;1;4 = tP . Vậy điểm ∈ Pd . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3 = BC a , 2 = AC a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 = SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn C + Ta có: ( ) ( )  ,( ) , ϕ = = = SB ABC SB BA SBA (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ) ABC ) + Tính: tan ϕ = SA AB . + Tính: ( ) ( ) 2 2 22 2 23 = −= − = = AB AC BC a a a a . Suy ra: 3 tan 3 60 ϕ ϕ ° = = = ⇒= SA a AB a . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60° . Câu 27: Cho hàm số ( ), = y gx có bảng xét dấu của hàm số ( ) ' gx như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) = y gx là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào BXD của ( ) ' gx ta thấy ( ) ' gx bị đổi dấu 2 lần tại 1; 1 = = − x x nên hàm số ( ) = y gx có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 32 9 − =−+ fx x xx trên đoạn [ 2;1] − bằng A. 25 − . B. 7 . C. 9 − . D. 0 . Lời giải Chọn C Trang 7/15 Ta có: ( ) 2 '3 9 6 = − − xx x f . Phương trình ( ) [ ] ( ) 1 '0 3 2;1 = −  = ⇔  = ∉−  x fx x loaïi Vì ( ) ( ) ( ) 2 0; 1 7; 1 9 − = − = = − f f f nên ( ) [ 2;1] min 9 − = − f x . Câu 29: Với , ab là là số thực dương tùy ý và 1 ≠ a . Biết 2 74 log log 6. += a a bb Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 79 0. −= ab B. 32 0. − = ab C. 97 0. −= ab D. 23 0. −= a b Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 7 4 23 3 2 log log 6 7log 2log 6 log . 3 + =⇔ + =⇔ =⇔ =⇔= a aa a a b b b b b a b a b Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 12 = −− yx x và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 12 = −− yx x với trục hoành là ( ) 2 4 2 2 4 2 12 0 2 3  = =  −− =⇔ ⇔   = − = −    x x xx x x voâ nghieäm . Vậy ĐTHS 4 2 12 = −− yx x cắt Ox tại 2 điểm. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 12 0 + + −> xx là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. [ ) 1; +∞ . Lời giải Chọn C Phương trình 2 4 2 12 0 + + −> xx ⇔ 4 4.2 12 0 + −> xx 26 22 1 22  <− ⇔ ⇔ >⇔ >  >  x x x x . Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. A. 3 3 24 π = a V . B. 3 3 72 π = a V . C. 3 4 π = a V . D. 3 3 4 π = a V . Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối nón 2 1 3 π = V rh . Trong đó 3 2 = = a h AH ; 2 = = a r HB . Do đó: 2 3 1 33 3 2 2 24 π π   = =     aa a V . Trang 8/15 Câu 33: Xét 2 3 3 2 2 − ∫ x x e dx , nếu đặt 2 = − ux thì 2 3 3 2 2 − ∫ x x e dx bằng A. 4 9 − − ∫ u ue du . B. 4 9 − − − ∫ u ue du . C. 9 4 − − ∫ u ue du . D. 9 4 − − ∫ u e du . Lời giải Chọn C Đặt 2 2 = −⇒ = − u x du xdx Đổi cận 39 24 = = −  ⇒  = = −  xu xu . Khi đó: ( ) ( ) 22 33 9 32 22 4 22 − −− − =− − = ∫∫ ∫ xx u x e dx x e x dx ue du . Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 21 = = − y xy x và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 1 2 0 1 π = − ∫ S x dx . B. 1 2 0 21 = +− ∫ S x x dx . C. ( ) 1 2 0 1 = + ∫ S x dx . D. ( ) 1 2 0 1 = − ∫ S x dx . Lời giải Chọn D Phương trình 2 21 1 = −⇔ = xx x . Diện tích S của hình phẳng là: ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 21 1 = −− = − ∫ ∫ S x x dx x dx . Câu 35: Cho hai số phức 12 1 ; 1 =+=− z i z i . Tìm phần ảo b của số phức 22 1 2 = − zz z . A. 4 = − b . B. 4 = b . C. 0 = b . D. 1 = b . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 (1 ) (1 ) (1 1 )(1 1 ) 4 = + − − = ++ − +− + = z i i i i i i i . Câu 36: Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 4 70 − += zz . Môđun của số phức 0 2 + zi bằng A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D ( ) ( ) 22 22 23 4 70 4 4 3 2 3 23 = +  − +=⇔ − +=− ⇔ − = ⇔  = −  zi zz zz z i zi Do 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 4 70 − += zz nên 00 0 23 2 2 2 5 = − ⇒ + = − ⇒ + = z i zi i zi Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;3 − M và đường thẳng 2 23 : 13 2 + −+ ∆= = − x y z . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc ∆ với có phương trình là: A. 3 2 50 + − −= xy z . B. 2 2 3 30 − + − += x y z . C. 2 2 3 30 − + − −= x y z . D. 3 2 50 + − += xy z . Trang 9/15 Lời giải Chọn D + Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là ( ) 1;3; 2 ∆ = −  u . + Mặt phẳng đi qua ( ) 2;1;3 − M và vuông góc ∆ nên nhận ( ) 1;3; 2 ∆ = −  u làm vectơ pháp tuyến. Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 12 3 1 23 0 3 2 5 0 + + − − − = ⇔ + − += x y z xy z . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;3;1 A và ( ) 5;2; 3 − B . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: A. 53 2 34 = +   = +   =−+  x t yt zt . B. 23 3 1 4 = +   = +   = +  xt yt zt . C. 53 2 34 = +   = −   = −  x t yt zt . D. 23 3 14 = +   = −   = −  xt yt zt . Lời giải Chọn D + Ta có: ( ) 3; 1; 4 = −−   AB + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là ( ) 3; 1; 4 = = −−     u AB và đi qua điểm ( ) 2;3;1 A nên có phương trình tham số là 23 3 14 = +   = −   = −  xt yt zt . Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng A. 3 5 . B. 1 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Lời giải Chọn C Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn: * Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách. Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp: * Vậy chọn học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có cách, ta được một nhóm X. * Xếp học sinh còn lại với nhóm X có cách. Vậy tất cả có cách xếp thỏa mãn. Xác suất cần tính bằng Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( ) SBD tạo với mặt phẳng ( ) ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. { } 0,1, 2,3, 4,5 k ∈ 5 k A 10 (2 ) 8 k k −+ =− (9 )! k − 5 5 0 2! (9 )! 1451520 k k Ak = −= ∑ 1451520 2 . 10! 5 =Trang 10/15 A. 2 11 a . B. 6 11 a . C. 11 a . D. 3 11 a . Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ( ) ⇒ ⊥⇒ ⊥ AO BD BD SAO . Do đó ( ) ( ) ( )   6 , 60 2 = = °⇒ = a SBD ABCD SOA SA . Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E. Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) // , , ⇒ = BM SCE d BM SC d M SCE Mà ( ) ( ) ( ) ( ) 22 ,, 33 =⇒ = ME AE d M SCE d A SCE Kẻ ⊥ AH CE tại H suy ra ( ) ⊥ CE SAH và .. = AH CE CD AE . Kẻ ⊥ AK SH tại K suy ra ( ) ( ) ( ) , ⊥⇒ = AK SCE d A SCE AK . Mà 3 5 = a AH nên 2 22 1 1 1 3 11 = + ⇒= a AK AK AH SA . Do đó ( ) 23 2 , 3 11 11 = = aa d BM SC Câu 41: Cho hàm số 2 3 1 2 2020 32 = − ++ mx yx x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. A. 22 = ± m . B. 22 ≤ m . C. 22 ≤ m . D. 22 22 ≤− ∨ ≥ mm . Lời giải Chọn B Ta có: 2 '2 = − + y x mx . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi ' 0, ≥ ∀∈ ⇔ yx  ' 2 ' 0 10 22 0 ( ) 80 >  >∀   ⇔ ⇔≤  ∆≤ − − ≤    y y a m m m . Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . = Nr S Ae (trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Lời giải: Chọn D Từ công thức . = Nr S Ae , ta có 17 1000 78685800. 120000000 = N e 120000000 1000 ln . 78685800 17 24. = ≈ N N Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người. Trang 11/15 Câu 43: Cho hàm số ( ) ( ) 32 , , , = + ++ ∈ f x ax bx cx d a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 < >> < ab c d B. 0, 0, 0, 0 > << > a bc d . C. 0, 0, 0, 0 > >< > abc d . D. 0, 0, 0, 0 > <> > a bc d . Lời giải Chọn B + Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên 0 > a (1). + ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm ( ) 0; D d nên từ đồ thị ta được 0 > d (2) + Phương trình ( ) 2 ' 32 0 = + += f x ax bx c có 2 nghiệm 12 , x x và ⇒ 12 12 0 3a 0, 0 2 0 3  = <   ⇒< <   += − >   c x x bc b xx a (3) + Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. A. 11,37 . B. 11. C. 6 3 . D. 37 2 π . Lời giải Chọn B +) Gọi ,, V Rh lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: 2 π = V Rh +) Gọi 1 11 ,, V Rh lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. Suy ra: 2 1 11 1 3 π = V Rh Trang 12/15 +) Gọi 22 , V h là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Suy ra: 2 22 π = V Rh Từ, và ta có: 22 11 2 2 2 2 22 1 2 11 2 11 2 2 2 1 11 3 33 π ππ − −= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = Rh R h V V V Rh R h Rh Rh R h Rh h R Thay 11 , , 12 2 = = = = a R aR h h vào ta có: 2 11 12 . .12 11 34 =−= h . Câu 45: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên ,  đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 π , thỏa mãn ( ) 2 2 π = f và ( ) ( ) 2 2 16 ' .sin .cos 4 4 =    x x f x f x . Tính tích phân ( ) 2 4 3 π π ∫ f x dx . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C Vì ( ) f x đồng biến trên ( ) 0;2 π nên ( ) ( ) ( ) [ ] 0 , ;2 0 ππ π ′ ≥   ∀∈  ≥ >   fx x f x f . Do đó, [ ] ;2 ππ ∀∈ x thì ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos 1 4 16 ' .sin .cos . . 4 4 8 2 sin 4 ′ = ⇔=     x fx x x f x f x x f x Lấy nguyên hàm hai vế ta được ( ) cos 1 4 . sin 84 sin 4 = = + ∫ x x f x dx C x . Mặt khác ( ) 2 2 π = f nên 0 = C ( ) sin . 4 ⇒= x f x Vậy ( ) 2 22 4 44 3 33 sin 4cos 4 cos cos 2. 4 4 23 π π π π π π ππ  = = − = − −=   ∫∫ xx f x dx dx Câu 46: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2 π       của phương trinh ( ) 2 cos = f x là A. 16. B. 17 . C. 18. D. 19. Lời giải Chọn B Trang 13/15 Từ BBT ta thấy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos 1 : cos 1 0 cos cos 0 1 cs : 2 o1 = <− = −< <  >   <  = ⇔    = < = x aa v f oâ nghieäm x b b x xc c x d d voâ nghieäm ( ) ( ) cos 1 0 cos 0 1  ⇔  = −< < = < <   x b b xc c Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 9 0; 2 π       thì: - Phương trình cos = x b có 8 nghiệm phân biệt. - Phương trình cos = xc có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên. Vậy phương trình ( ) 2 cos = f x có 17 nghiệm trên đoạn 9 0; 2 π       . Câu 47: Cho , xy là các số thực âm thỏa điều kiện 2 1 1 1 0. 22 − − −+ − + = +− − y x x y e e xy x y Biết rằng biểu thức = ++ P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là 0 P khi 0 = xx và 0 = yy . Tính giá trị 00 0 . = +− M Px y A. 5 4 = − M . B. 1 4 = − M . C. 9 4 = − M . D. 1. = − M . Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 21 1 21 21 2 1 1 1 1 00 22 2 2 12 11 00 21 2 1 11 . 21 − − − − − − − − −− −+ −+ − + =⇔ −+ = +− − − − − − − − ⇔ −+ =⇔ −+ − = −− − − ⇔+ = + −− y yx x yx yx y x x y x y e ee e xy x y x y y xy ee ee yx y x ee yx Xét hàm số ( ) ( ) 1 , ;0. − = = + ∀ ∈ −∞ t y ft e t t Ta có ( ) 2 1 ' 0, 0 − =− − < ∀≠ t ft e t t nên hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 −∞ . Phương trình trở thành ( ) ( ) 21 − = − f y f x với ,0 < xy nên ( ) 2, 1 ;0 − − ∈ −∞ yx . Do đó 21 1 − = −⇔ = + y x yx . Thay vào P ta được ( ) 2 1 1 3 1. = + ++ + = + + P x x x x x x Khi đó P đạt GTNN trên ( ) ;0 −∞ là 5 4 − khi 3 2 = − x và 1 2 = − y . Câu 48: Cho hàm số y = 1 + − ax b x có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua ( ) 3;1 A và tiếp xúc với đường thẳng : 2 –4 = dy x thì các cặp số ( ) ; ab là: A. ( ) ( ) 2 2 8 ;4 10;     . B. ( ) ( ) ; 2; 4 10 28 −     − . C. ( ) ( ) 10;2 2;4 8 − −     . D. ( ) ( ) ; 2; 8 4 10 2 − −− −     . Lời giải Chọn B Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3 2 23 + = ⇔ = − ab b a (*). c bTrang 14/15 Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có: 2 2 4 2 (6 ) 4 0 1 + = − ⇔ − + +− = − ax b x x a x b x có nghiệm kép. 2 2 (6 ) 8(4 ) 0 12 8 4 0 ⇔ ∆ = + − − = ⇔ + + += ab a ab Thay (*) vào ta có: 2 2 12 8(2 3a) 4 0 12 20 0 24 10 28 ⇔ + + − += ⇔− + = = = −  ⇔⇒  = = −  aa aa ab ab Vậy các cặp số (a; b) là: ( ) ( ) ; 2; 4 10 28 −     − . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp . S ABCD bằng . V Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và . AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo . V A. 12 V . B. 24 V . C. 48 V . D. 16 V . Lời giải Chọn B Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có I là trọng tâm của tam giác , ABD do đó 21 33 AI AI AO AC =⇒= nên 11 1 .. 32 6 AIMN ACDN V AI AM V AC AD = = = (1) Mặt khác 1 2 ACDN ACDS V NC V SC = = (2) Từ (1) và (2) suy ra 1 12 AIMN ACDS V V = . Mà .. 11 . 22 S ACD S ABCD VV V = = Vậy 1 1 .. 12 24 AIMN SACD V VV = = (đvtt) Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy thỏa mãn 2020 ≤ x và 3 23 log 2 1 34  ++ = −+  ++  xy yx xy ? A. . B. . C. . D. . 1010 2020 2019 1009Trang 15/15 Lời giải Chọn D Điều kiện bài toán: 1 2020 1 ≤≤   ≤  x y . Ta có: 3 23 log 2 1 34  ++ = −+  ++  xy yx xy ( ) ( ) ( ) ( ) 33 log 2 3 log 3 4 3 4 2 3 ⇔ ++ − + + = + + − ++ xy x y x y xy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 log 2 3 2 3 log 3 4 3 4 * ⇔ ++ + ++ = + + + + + xy xy x y x y Xét hàm số ( ) 3 log = + ft t t trên ( ) 0; +∞ . Ta có ( ) ( ) 1 ' 1 0, 0; ln 3 = + > ∀ ∈ +∞ ft t t , suy ra hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Khi đó ( ) ( ) ( ) * 23 34 23 34 2 1. ⇔ ++ = ++ ⇔ ++ = ++ ⇔ = + f xy f xy xy xy x y Vì 2019 1 2020 1 2 1 2020 0 . 2 ≤≤⇔≤ +≤⇔≤≤ xy y Do y nguyên dương nên { } 1;2;3...;1009 . ∈ y Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn. Vậy có 1009 cặp số nguyên ( ) ; xy . -------------- HẾT -------------- Trường THPT Triệu Phong ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh? A. 3 7 . C B. 3 7 . A C. 7 3. D. 3 7. Câu 2: Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = và 2 d = . Tính 3 ? u A. 7. B. 6. C. 5. D. 12. Câu 3: Nghiệm của phương trình 28 x = là: A. 1. x = B. 2. x = C. 3. x = D. 4. x = Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) tan f x x = A. ( ) ln cos f x dx x C = − + ∫ B. ( ) ln cos f x dx x C = + ∫ C. ( ) ln sin f x dx x C = + ∫ D. ( ) ln sin f x dx x C = −+ ∫ Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 . 4 f x x = − A. ( ) 12 ln 22 x f x dx C x − = + + ∫ B. ( ) 1 2 ln 22 x f x dx C x + = + − ∫ C. ( ) 12 ln 42 x f x dx C x − = + + ∫ D. ( ) 1 2 ln 42 x f x dx C x + = + − ∫ Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 . sin f x x = A. ( ) cot . f x dx x C = + ∫ B. ( ) tan . f x dx x C = −+ ∫ C. ( ) cot . f x dx x C = −+ ∫ D. ( ) tan . f x dx x C = + ∫ Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x = A. ( ) 3 ln 3 . x f x dx C = + ∫ B. 3 () . ln 3 x f x dx C = + ∫ C. ( ) 3 ln 3 . x f x dx C = − + ∫ D . 3 () . ln 3 x f x dx C = −+ ∫ Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z thỏa (2 3 ) (4 )(2 ). z i i i = − + − + A. Phần ảo bằng 1 − . B. Phần ảo bằng 1. C. Phần ảo bằng 2 − . D. Phần ảo bằng 2 . Câu 10: Tìm modun của số phức 3 2. zi = + A. 5. z = B. 13. z = C. 10. z = D. 2. z = Câu 11: Cho số phức 10 2 zi = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 10 − và Phần ảo bằng 2 − . D. Phần thực bằng 10 − và Phần ảo bằng 2i − . Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho các vectơ ( ) ( ) 1;2;1 , 2; 1;3 ab = − =−   . Tính . ab   . A. . 1. ab = −   B. . 1. ab =   C. . 3. ab =   D. . 3. ab = −   Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 3 24 Sx y z + + − +− = . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ) S . A. ( ) 1;3;2 , 2. IR −= B. ( ) 1;3;2 , 4. IR −= C. ( ) 1; 3; 2 , 2. I R −− = D. ( ) 1;3;2 , 4. I R = Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mp ( ) : 2 2 10 P x y z − + −= . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mp ( ) P ? A. ( ) 1; 2;2 . n = −  B. ( ) 2;4; 4 . n=−−  C. ( ) 1; 2; 2 . n= −−  D. ( ) 3; 6;6 . n = −  Câu 15: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có (1;0;0), (0;0;1), (2;1;1) A BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại A . C. Tam giác ABC vuông cân tại A . D. Tam giác ABC đều. Câu 16: Mặt phẳng đi qua điểm ( ) 2; 3;1 A − và chứa trục Ox có phương trình là A. 2 1 0. y z + += B. 3 0. xy + = C. 2 0. xz − = D. 3 0. yz += Câu 17: Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mp ( ) Oxz ? A. 0. y = B. 1 0. z−= C. 2 3 0. xz −= D. 3 1 0. y−= Câu 18: Viết phương trình mp ( ) P đi qua ( ) 1;1;0 M − và song song với mp ( ) : 2 10 0 Q x yz − +− =. A. ( ) : 2 3 0. P x yz − +−= B. ( ) : 2 3 0. P x yz − ++ = C. ( ) : 2 1 0. P x yz + + −= D. ( ) : 2 1 0. P x yz − + += Câu 19: Cho đường thẳng ( ) 1 : 2 2, 3 xt y tt zt = +   ∆ =− ∈   = +   . Điểm nào sau đây thuộc ( ) ∆ ? A. ( ) 1; 2;1 . − B. ( ) 2;0;4 . C. ( ) 1;2; 3 . − D. ( ) 2;1;3 . Câu 20: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? A. 3 x y π  =   . B. 1 2 log y x = . C. ( ) 2 4 log 2 1 yx π = + . D. 2 x y e  =   . Câu 21: Tập xác định của hàm số ( ) 3 2 27 y x π = − là A. [ ) 3; D = +∞ . B. { } \2 D =  . C. D =  . D. ( ) 3; D = +∞ . Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4 x− = . A. 3 x = . B. 13 x = . C. 21 x = . D. 11 x = . Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 log e x yx = + . A. 1e ln 2 x + . B. ( ) 1e e ln 2 x x x + + . C. 1e e x x x + + . D. ( ) 1 e ln 2 x x + . Câu 24: Nghiệm của bất phương trình 2 3 243 x − ≤ là: A. 27 x ≤≤ . B. 7 x < . C. 7 x ≤ . D. 7 x ≥ . Câu 25: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 6; +∞ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;3 −∞ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;6 . Câu 26: Cho hàm số ( ) ax b f x cx d + = + xác định trên tập { } \1  và có đồ thị như hình bên dưới. Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . (II) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 27: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . B. Nghịch biến trên khoảng ( ) 3;0 − . C. Đồng biến trên khoảng ( ) 1;0 − . D. Nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3 . Câu 28: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 32 3 1. y x x = −+ + B. 42 2. y x x = − + C. 42 2 2. yx x =+ + D. 4 2 2 2. yx x =−− O x y 3 − 1 − 2 3 O x y 2 7Câu 29: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 3 x = . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = − . C. Hàm số có C Đ y 3 = . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) −∞ − và (2; ) +∞ . Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 1 yx x = −+ tại điểm có hoành độ 0 1 x = có phương trình: A. . yx = B. 2. yx = C. 2 1. yx = − D. 2. yx = − Câu 31: Cho đố thị ( ) C : 21 . 1 x y x − = − Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I ? A. ( ) 1;2 . I − B. ( ) 2;1 . I C. ( ) 2; 1 . I − D. ( ) 1;2 . I Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hãy chọn khẳng định đúng. x −∞ 0 +∞ y’ 0 y 1 0 0 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 33: Đường thẳng 1 yx = + cắt đồ thị (C) của hàm số 25 1 x y x + = + tại các hoành độ giao điểm là: A. 2 x = ± . B. 2 x = − . C. 4 x = − . D. 2 x = . Câu 34: Cho hàm số 3 3 x y x − = + . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 1. y = − B. 1. x = − C. 3. x = − D. 1. y = Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: A. 2 V rh π = B. 2 3 V rh π = C. 2 1 3 V rh π = D. 2 1 3 V rh π = Câu 36: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 π . Thể tích của khối trụ là: A. 160 π B. 164 π C. 64 π D. 144 π Câu 37: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: A. 4 3 r V π = B. 22 4 3 r V π = C. 3 4 3 r V π = . D. 23 4 3 r V π = Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : A. 3 2 3 a . B. 3 2 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 39: Cho hình lăng trụ đều .' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng (' ) A BC hợp với mặt phẳng () ABC một góc 60 o . Thể tích của khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C tính theo a bằng: A. 3 3 4 a . B. 3 3 2 a . C. 3 2 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Câu 41: Hàm số () y fx = có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số '( ) fx được cho như hình vẽ. Hàm số () y fx = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;1 3    . B. ( ) 0; +∞ . C. 1 ; 3  −∞   . D. ( ) ;0 −∞ . Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên . A. . B. và . C. hoặc . D. . Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có 60cm AD = và AB có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. 20 x = . B. 25 x = . C. 10 x = . D. 30 x = . Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. . Câu 45: Gọi , xy là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( ) 96 4 log log log x y xy = = + và 2 x ab y −+ = , với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab + . A. 6 ab + =. B. 11 ab + = . C. 4 ab + =. D. 8 ab + =. Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 log 1 log 8 x mx −= − có hai nghiệm phân biệt là A. 3. B. 4 . C. 5. D. Vô số. Câu 47: Tìm tất cả các gúa trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng . m ( ) 32 12 y mx mx m m x = + + − +  4 3 m ≤ 4 3 m ≤ 0 m ≠ 0 m = 4 3 m ≥ 4 3 m ≥ ( ) y f x = ( ) = + y f x m 1 ≤− m 3 ≥ m 1 = − m 3 = m 3 ≤− m 1 ≥ m 13 ≤≤ m m ( ) 4 22 21 yx m x m =−+ + 1 x y O 3 − 1A. . B. . C. . D. . Câu 48: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y Hỏi hàm số ( ) ( ) ( ) 2 21 gx f x x = ++ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( ) 3; +∞ . B. ( ) 1;3 . C. ( ) 3;1 − . D. ( ) ;3 −∞ . Câu 49: Cho , ab là số thực dương thỏa mãn 22 12 log log 2 a b = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 33 33 2 4 4log 4 P ab ab = +− + là A. 2 4log 6 . B. 2 44 4log ln 2 ln 2 − . C. ( ) 2 4 1 log 3 − . D. 4 − . Câu 50: Cho hình hộp . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ,2 AB a AD a = = , 3 AB a ′ = . Gọi I là trọng tâm tam giác ( ) ACD ′ ′′ , ϕ là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng ( ) ICB . Giá trị của sin ϕ bằng A. 9 253 . B. 6 11 2 . C. 6 253 . D. 23 11 . -------------------- HẾT -------------------- 35 1; 2 mm − = = 35 0; 2 mm −+ = = 35 0; 2 mm − = = 35 1; 2 mm + = =HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Hướng dẫn giải: Chọn A. GọiA là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là 2 3 6 A = . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi ; , , , { ,0,2,4,6} abcd a b c d A ∈ là số thỏa mãn yêu cầu bài toán. *TH1: Nếu aA = có 1 cách chọn a và 3 4 A chọn , , bc d . * TH 2: aA ≠ có 3 cách chọn a + Nếu bA = có 1 cách chọn b và 2 3 A cách chọn , cd . + Nếu cA = có 1 cách chọn c và 2 3 A cách chọn , bd . Vậy có ( ) ( ) 23 2 2 34 3 3 3 1. 1. 360 AA A A + += số thỏa mãm yêu cầu bài toán. Câu 41: Hàm số () y fx = có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số '( ) fx được cho như hình vẽ. Hàm số () y fx = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;1 3    . B. ( ) 0; +∞ . C. 1 ; 3  −∞   . D. ( ) ;0 −∞ . Hướng dẫn giải : Chọn D ( ) 0 0 1 x fx x =  ′ = ⇔  =  Ta có bảng biến thiên của hàm số () fx : x −∞ 0 1 +∞ y ′ - 0 + 0 + y CT y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 . −∞ Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên . A. . B. và . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải : Chọn D. TH1: là hàm hằng nên loại m ( ) 32 12 y mx mx m m x = + + − +  4 3 m ≤ 4 3 m ≤ 0 m ≠ 0 m = 4 3 m ≥ 4 3 m ≥ 02 my = ⇒= 0 m =TH2: . Ta có: . Hàm số đồng biến trên Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có 60cm AD = và AB có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. 20 x = . B. 25 x = . C. 10 x = . D. 30 x = . Lời giải Chọn A + Ta có: AN PD x = = ( cm, 0 30 x << ) ( ) 60 – 2 cm NP x ⇒= + Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng: 2 2 1 . .. . 22 NPA NP V ABS AB PA NP   = = −     ( ) ( ) ( ) 2 23 60 2 . . 60 2 2 15. . 30 15 cm 22 AB x x x AB x x −  = − −= − −   + Trong đó AB không đổi nên ta chỉ cần tìm x sao cho ( ) ( ) 30 15 f x x x =−− đạt giá trị lớn nhất. + Xét hàm số trên ( ) 15;30 ta được ( ) ( ) ( ) 15;30 max 20 10 5 20 f x f x = = ⇒= Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. . Lời giải Chọn A. - Số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn của phương trình . - Dựa vào hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số có ba điểm cực trị kvck hoặc . 0 m ≠ ( ) 2 32 1 y mx mx m m ′= ++ − ( ) 22 4 3 10 4 3 3 30 0 m m mm m m m  ′  ≥ ∆= − − ≤  ⇔ ⇔ ⇔≥  >   >   ( ) f x ( ) y f x = ( ) = + y f x m 1 ≤− m 3 ≥ m 1 = − m 3 = m 3 ≤− m 1 ≥ m 13 ≤≤ m ( ) y f x m = + () m y fx = + () m 0 fx+= () m y fx = + ( ) = + y f x m 1 ≤− m 3 ≥ m x y O 3 − 1Câu 45: Gọi , xy là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( ) 96 4 log log log x y xy = = + và 2 x ab y −+ = , với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab + . A. 6 ab + =. B. 11 ab + = . C. 4 ab + =. D. 8 ab + =. Lời giải Chọn A Đặt 9 log x t = Theo đề ra có ( ) 96 94 9 (1) 6 (2) log log 4 (3) log log 3 (4) 2 t t t t x y x yt xy x xy t x y  =  =  = =   ⇒ +=  = +=      =     Từ (1), (2), và (3) ta có ( ) ( ) 2 2 3 15 () 22 33 9 6 4 3 3.2 4 0 1 0 22 3 15 () 22 t t t t t t t t t t TM L  −+  =       += ⇔ + −= ⇔ + − = ⇔      −−   =     Thế vào (4) ta được 3 15 1; 5 22 2 t x ab ab y −+ − +  = = = ⇒= =   Thử lại ta thấy 1; 5 ab = = thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra 6. ab + = Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 log 1 log 8 x mx −= − có hai nghiệm phân biệt là A. 3. B. 4 . C. 5. D. Vô số. Lời giải. Chọn A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 log 1 log 8 2 90 18 x x x mx xm x x mx > >    −= − ⇔ ⇔  − + += − = −     . Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 12 12 8 4 4 32 0 0 1 10 0 4 8 1 80 1 10 m m mm xx m m x x m xx  <−     > + −>   ∆ >    ⇔ − + − > ⇔ > ⇔< <    < <   −> − −>     Vì { } 5,6,7 m m ∈⇒ ∈  . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải m ( ) 4 22 21 yx m x m =−+ + 1 35 1; 2 mm − = = 35 0; 2 mm −+ = = 35 0; 2 mm − = = 35 1; 2 mm + = =Chọn B. Ta có Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt . Khi đó . Nên ta có , , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Ta có . Gọi là trung điểm của cạnh và . Mà . Nên và , . Câu 48: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y Hỏi hàm số ( ) ( ) ( ) 2 21 gx f x x = ++ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( ) 3; +∞ . B. ( ) 1;3 . C. ( ) 3;1 − . D. ( ) ;3 −∞ . Lời giải Chọn B Tập xác định của ( ) gx là  . Ta có ( ) ( ) 21 gx f x x ′′ = ++   . Hàm số đồng biến khi và chỉ khi ( ) 1 fx x ′ ≥− − , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm). Vẽ chung đồ thị ( ) y fx ′ = và 1 y x =−− trên cùng một hệ trục như sau: ( ) ( ) 32 2 0 4 4 1 4 1 0 1 x y x m x xx m xm =  ′= − + = − − = ⇔  = +  ( ) 1 0 y ′ ⇔ = 1 m ⇔ >− ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 1 1 2 1 21 x y m x m ym m m m  = ⇒= ⇔  = ± + ⇒ =+ − + + = − −   ( ) 2 0; Am ( ) 1; 2 1 Bm m + − − ( ) 1; 2 1 Cm m − + − − ( ) ( ) 2 2 1; 2 1 1; 2 1 AB m m m AC m m m  = + − − −   =− + − − −       ( ) ( ) 4 4 11 11 AB m m AC m m  = ++ +  ⇒   = ++ +  AB AC ⇒= H BC AH BC ⇒ ⊥ ( ) 0; 2 1 Hm −− ( ) ( ) 2 22 0; 21 21 1 AH m m AH m m m ⇒ =−− − ⇒ =−− − =+   1 .. . 24 ABC AB AC BC S AH BC R = = 2. . R AH AB AC ⇒= 1 R = ( ) 21;0 21 BC m BC m =− + ⇒ = +   ( ) ( ) 2 4 21 1 1 m mm ⇒ + = ++ + ( ) ( ) 3 1 12 1 mm ⇒ + += + 32 30 m mm ⇒ + + = 0 m ⇒= 35 2 m −+ =-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y Từ đồ thị ta có ( ) 1 fx x ′ ≥− − 3 13 x x ≤−  ⇔  ≤≤  . Câu 49: Cho , ab là số thực dương thỏa mãn 22 12 log log 2 a b = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 33 33 2 4 4log 4 P ab ab = +− + là A. 2 4log 6 . B. 2 44 4log ln 2 ln 2 − . C. ( ) 2 4 1 log 3 − . D. 4 − . Lời giải Chọn C Ta có 22 2 2 2 1 2 2 24 log log log log 2 a a aa b b bb = ⇔ = ⇔ = ⇔= Đặt [ ) 33 33 3 3 66 256 256 4 3 . . 12 12; 22 bb t ab b t bb = + = + ≥ = ⇒ ∈ +∞ Khi đó ( ) 2 4log P ft t t = = − ,có ( ) 4 1 0, 2 ln 2 ft t t ′ = − > ∀≥ Suy ra ( ) ft là hàm đồng biến trên [ ) ( ) ( ) 12; 12 ft f +∞ ⇒ ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ( ) min 2 2 12 4log 12 4 1 log 3 P=−=− Câu 50: Cho hình hộp . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ,2 AB a AD a = = , 3 AB a ′ = . Gọi I là trọng tâm tam giác ( ) ACD ′ ′′ , ϕ là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng ( ) ICB . Giá trị của sin ϕ bằng A. 9 253 . B. 6 11 2 . C. 6 253 . D. 23 11 . Lời giải Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng ID và mặt phẳng ( ) ICB , H là trọng tâm tam giác ( ) ACD . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; 3 sin . 2 d D ICB d H ICB ID ID ϕ = = . Gọi E là hình chiếu của H lên CB , K là hình chiếu của H lên IE , ta chứng minh được ( ) ( ) ; d H ICB HK = . Ta có: 22 22 1 1 5 ; 4 33 3 3 3 aa HE DC DI DB a a ′ ′′ = = = = += . Mà 2 2 22 3 2 2 AA AB AB a a a HI a ′′ = − = − = ⇒ = . 2 22 2 5 23 2 93 aa DI DD DI a ′′ = + = + = ( ) ( ) 22 2 2 .2 .2 3 ; 11 22 9 a a HEHI a d H ICB HK HE HI a ⇒==== + 9 sin 253 ϕ ⇒ = . -------------------- HẾT -------------------- Trang 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HOẠ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1: [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 45 . B. 2 45 C . C. 2 45 A . D. 500. Câu 2: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u = , công sai 3 d = . Số hạng thứ 5 của ( ) n u bằng A.14. B. 10. C. 162 . D. 30 . Câu 3: [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. 2 rl π . C. rl π . D. 1 3 rl π . Câu 4: [2D1-1.2-1] Cho hàm số   fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 0;4 . B. ( ) ; 1 −∞ − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 0;2 . Câu 5: [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 9a . D. 3 1 3 a . Câu 6: [2D2-5.1-1] Phương trình 4 8 2020 1 x − = có nghiệm là A. 7 4 x = . B. 2 x = − . C. 9 4 x = . D. 2 x = . Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu ( ) 2 1 d 5 f x x = ∫ và ( ) ( ) 2 1 2 d 13 f x gx x +=     ∫ thì ( ) 2 1 d gx x ∫ bằng A. 3 − . B. 1 − . C. 1. D. 3. Câu 8: [2D1-1.2-1] Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Trang 2 Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = − . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0 x = . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 0; 3 A − . Câu 9: [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. 2 21 yx x = −− . B. 3 21 yx x = −− . C. 42 21 yx x =+ − . D. 3 21 y x x = −+ − . Câu 10: [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, 3 log a bằng A. 3 2 log a + . B. 3 1 log 2 a + . C. 3 2log a . D. 3 1 log 2 a . Câu 11: [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 6 f x x x = − là A. 3 cos 2 x xC − −+ . B. 3 cos 2 x xC −+ . C. 3 cos 18 x xC − −+ . D. 3 cos 18 x xC −+ . Câu 12: [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức 34 zi =−+ . Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz . A. Số phứcz có phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 4 . B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C.Số phức z có phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 4 − . D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 − . Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1;2;3 A trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độlà A. ( ) 0;2;3 . B. ( ) 1;0;3 . C. ( ) 1;0;0 . D. ( ) 0;2;0 . Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu ( ) 2 22 : 2 4 60 Sx y z x y + + − − −=là A. ( ) 2;4;0 . B. ( ) 1;2;0 . C. ( ) 1;2;3 . D. ( ) 2;4;6 . Trang 3 Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) α : 2 3 10 x z + −= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) α ? A. ( ) 2;3; 1 n = −  . B. ( ) 2;3;0 n =  . C. ( ) 2;0; 3 n=−−  . D. ( ) 2;0; 3 n = −  . Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 :3 3 xt dy t zt = +   = −   =  ? A. ( ) 1;3;0 M . B. ( ) 1;3;3 N . C. ( ) 2; 1;0 P − . D. ( ) 2; 1;3 Q − . Câu 17: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ABD ∆ đều cạnh 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 32 2 a SA = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90° . Câu 18: [2D1-2.2-2] Cho hàm số ( ) y fx = , bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 19: [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 42 10 1 f x x x =− + trên đoạn [ ] 3;2 − bằng A. 1. B. 23 − . C. 24 − . D. 8 − . Câu 20: [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 2 3 27 log log a ab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 ab = . B. 3 ab = . C. ab = . D. 2 a b = . Câu 21: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log log 99 9 18 x x x ≤ + là A. [ ] 1;9 . B. 1 ;9 9    . C. ( ] [ ) 0;1 9; ∪ +∞ . D. [ ) 1 0; 9; 9   ∪ +∞     . Câu 22: [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu ( ) S . Biết rằng khi cắt mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn ( ) T có chu vi là 12 π . Diện tích của mặt cầu ( ) S bằng Trang 4 A.180 π . B. 180 3 π . C. 90 π . D. 45 π . Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba ( ) fx có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 1 fx m + = có 3 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3. Câu 24: [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 cos x x e y e x −  = −   là A. tan x e xC ++ . B. tan x e xC −+ . C. 1 cos x eC x −+ . D. 1 cos x e C x ++ . Câu 25: [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 3 xx ye −+ = . A. D =  . B. ( ) 0;3 D = . C. ( ) 3; D = +∞ . D. ( ) ( ) ;0 3; D = −∞ ∪ +∞ Câu 26: [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng . ABCD ABCD ′′ ′ ′ , có đáy là hình bình hành cạnh AB a = , 3 AD a = ,  120 BAD = ° và 2 AB a ′ = (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 33 2 a . B. 3 33 4 a . C. 3 33 6 a . D. 3 3a . Câu 27: [2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) − = − 2 1 x y xx . Khẳng định nào sau đây đúng A. 0 k = ; 2 l = . B. 1 k = ; 2 l = . C. 1 k = ; 1 l = . D. 0 k = ; 1 l = . Câu 28: [2D1-5.1-2] Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ , ( ) ,, abc ∈  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 5 A. 0 a > , 0 b < , 0 c > . B. 0 a > , 0 b < , 0 c < . C. 0 a > , 0 b > , 0 c < . D. 0 a < , 0 b > , 0 c > . Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. A. 4 3 . B. 3 4 . C. 1. D. 2 π . Câu 30: [2D4-2.2-2] Cho 1 42 zi = − . Hãy tìm phần ảo của số phức ( ) 2 21 12 z i z =−+ . A. 6i − . B. 2i − . C. 2 − . D. 6 − . Câu 31: [2D4-2.4-2] Cho số phức ( ) , z x yi x y =+ ∈  có phần thực khác 0. Biết số phức 2 2 w iz z = + là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 0;1 M . B. ( ) 2; 1 N − . C. ( ) 1;3 P . D. ( ) 1;1 Q . Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ( ) 2;1;2 a = −  , ( ) 1; 1;0 b = −  . Tích vô hướng ( ) . a bb −   bằng A. 3 − . B. 1 − . C. 5 − . D. 12. Câu 33: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 : 22 1 x y z − − ∆== − và mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x yz − +−=. Gọi ( ) S là mặt cầu có tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc với ( ) P tại điểm ( ) 1; 1;0 H − . Phương trình của ( ) S là A. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 36 xy z − + + +− = . B. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 36 xy z − + − +− = . C. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 16 xy z − + + +− = . D. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 16 xy z − + − +− = . Trang 6 Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2;3 M và song song với mặt phẳng ( ) : 2 30 P x yz − +−= có phương trình là A. 2 30 x yz − ++ =. B. 230 x yz + += . C. 20 x yz − + =. D. 2 80 x yz − +−=. Câu 35: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 21 : 12 1 x yz d − + = = − nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. ( ) 1 1;2;1 u =   . B. ( ) 2 2;4;2 u =  . C. ( ) 3 2; 4;2 u = −−  . D. ( ) 4 1;2;1 u = −  . Câu 36: [1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpS . Tìm xác su ất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau. A. 1 36 . B. 2 3 . C. 5 63 . D. 5 1512 . Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 3, . AB a AD DC a = = = Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( ) SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M điểm trên AB sao cho 2 AM a = , tính khoảng cách giữa MD và SC . A. 17 5 a . B. 15 10 a . C. 6 19 a . D. 3 15 a . Câu 38: [2D3-2.4-3] Cho hàm số ( ) f x có 2 2 f π  =   và ( ) sin fx x x ′ = . Giả sử rằng ( ) 2 2 0 cos . d a xf x x bc π π = − ∫ (với ,, abc là các số nguyên dương, a b tối giản). Khi đó abc ++ bằng A. 23. B. 5 . C. 20 . D. 27 . Câu 39: [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( ) 1 2 31 () 2 23 mx fx x m + − + − = −− + + ( 0 m ≠ và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ; 1 2  −   có dạng ( ) ( ] [ ) ; ;; S a bc d = −∞ ∪ ∪ + ∞ , với , ,, abc d là các số thực. Tính P ab c d = − +− . A. 3  . B. 1  . C. 0 . D. 2 . Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâmO . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng 30° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 5 π . B. 10 2 3 π . C. 83 3 π . D. 53 3 π . Câu 41: [2D2-5.3-3] Cho các số thực ,, abc thuộc khoảng ( ) 1; +∞ và thỏa mãn 2 2 log log .log 9log 4log bb a a a c b c c b b  + +=   . Giá trị của biểu thức 2 log log ab b c + bằng: Trang 7 A.1. B. 1 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 42: [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 4 () 3 gx f x m f x = + +− − trên đoạn [ ] 2;2 − không bé hơn 1? A. 18. B.19. C. 20 . D. 21. Câu 43: [2D2-5.5-3] Cho phương trình ( ) 2 33 3 log 4log 5 log 1 x x mx − −= + với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc [ ) 27; +∞ . A. 02 m << . B. 02 m <≤ . C. 01 m ≤≤ . D. 01 m ≤< . Câu 44: [2D3-2.4-3] Cho hàm số ( ) f x có đạo hàmliên tụctrên  thoả mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 x f x f x x e ′ −=+ và ( ) 02 f = − . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ( ) 0 f x = có giá trị là A. 2 − . B. 2 . C. 1. D. 1 − . Câu 45: [2D1-5.3-3] Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 cos f f xm = có nghiệm ; . 2 x π π   ∈     A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 − . 1 1 − 2 2 O y 1 2 − x 1 − 2 −Trang 8 Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) = y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị 3, 3, 5 = −== x x x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) ( ) 32 3 + = − xx gx f e m có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 47: [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ) ; ab với , ab là các số nguyên dương thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 log 3 3 1 1 ab ab a b ab ab + + + = + + +− + . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. vô số. Câu 48: [2D3-2.4-4] Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  thỏa mãn ( ) 43 2 22 44 1 2 , 0, 1 − − + + −   − + = ∀≠ ≠     x xx x xf x f x x xx . Khi đó ( ) 1 1 d − ∫ f x x có giá trị là A. 0 . B. 1. C. 1 2 . D. 3 2 . Câu 49: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp . S ABC , đáy là tam giác ABC có ; 2 AB a AC a = = và  135 CAB = ° , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SAB bằng 30° . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 6 a . B. 3 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 6 a . Câu 50: [2D1-1.3-4] Cho hàm số ( ) = y f x và ( ) 0, > ∀∈  f x x . Biết hàm số ( ) ′ = y fx có bảng biến thiên như hình vẽ và 1 137 2 16  =   f . Có bao nhiêu giá trị nguyên của [ ] 2020; 2020 m∈− để hàm số ( ) ( ) 2 45 . −+ − = x mx gx e f x đồng biến trên 1 1; 2  −   . A. 4040 . B. 4041. C. 2019 . D. 2020 . -------------------- HẾT --------------------Trang 9 Câu 1. [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 45 . B. 2 45 C . C. 2 45 A . D. 500. Lời giải Chọn D Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam ⇒ có 20 cách chọn. Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa ⇒ có 25 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 = cách chọn. Câu 2. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u = , công sai 3 d = . Số hạng thứ 5 của ( ) n u bằng A.14. B. 10. C. 162 . D. 30 . Lời giải Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu 1 u và công sai bằng d là ( ) 1 1 n uu n d = +− . Vậy 51 4 2 4.3 14 uu d =+=+ = . Câu 3. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. 2 rl π . C. rl π . D. 1 3 rl π . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 2 xq S rl π = . Câu 4. [2D1-1.2-1] Cho hàm số   fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 0;4 . B. ( ) ; 1 −∞ − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 0;2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  . Câu 5. [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 9a . D. 3 1 3 a . Trang 10 Lời giải Thể tích của hình hộp đã cho là 23 . .3 3 V Bh a a a = = = . Câu 6. [2D2-5.1-1] Phương trình 4 8 2020 1 x − = có nghiệm là A. 7 4 x = . B. 2 x = − . C. 9 4 x = . D. 2 x = . Lời giải Chọn D Ta có 4 8 4 8 0 2020 1 2020 2020 4 8 0 2 x x xx − − = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 x = . Câu 7. [2D3-2.1-1] Nếu ( ) 2 1 d 5 f x x = ∫ và ( ) ( ) 2 1 2 d 13 f x gx x +=     ∫ thì ( ) 2 1 d gx x ∫ bằng A. 3 − . B. 1 − . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 2 1 2 d 13 f x gx x +=     ∫ ( ) ( ) 22 11 2. d d 13 f xx g xx ⇔ + = ∫ ∫ ( ) ( ) 22 11 d 13 2. d g xx f xx ⇔=− ∫∫ ( ) 2 1 d 13 2.5 gx x ⇔=− ∫ ( ) 2 1 d 3 gx x ⇔= ∫ . Vậy ( ) 2 1 d 3 gx x = ∫ . Câu 8. [2D1-1.2-1] Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau : Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = − . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0 x = . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 0; 3 A − . Lời giải Chọn D Trang 11 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 0; 3 A − do đó chọn D. Câu 9. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. 2 21 yx x = −− . B. 3 21 yx x = −− . C. 42 21 yx x =+ − . D. 3 21 y x x = −+ − . Lời giải Chọn B +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C. +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi x → +∞ là +∞ nên hệ số của 3 x dương, loại đáp ánD. Vậy B là đáp án đúng. Câu 10. [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, 3 log a bằng A. 3 2 log a + . B. 3 1 log 2 a + . C. 3 2log a . D. 3 1 log 2 a . Lời giải Chọn D Với a là số thực dương tùy ý, ta có 1 2 3 3 3 1 log log log 2 aa a = = . Câu 11. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 6 f x x x = − là A. 3 cos 2 x xC − −+ . B. 3 cos 2 x xC −+ . C. 3 cos 18 x xC − −+ . D. 3 cos 18 x xC −+ . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 2 23 d sin 6 d sin d 2 3 d cos 2 f x x x x x xx x x x x C = − = − = − −+ ∫∫ ∫ ∫ . Câu 12. [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức 34 zi =−+ . Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz . A. Số phứcz có phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 4 . B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C.Số phức z có phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 4 − . D. Số phức z có phần thực bằng 3và phần ảo bằng 4 − . Lời giải Chọn C Số phức 34 zi =−+ có số phức liên hợp là 34 zi =−− . Trang 12 Vậy số phức z có phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 4 − . Câu 13. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1;2;3 A trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độlà A. ( ) 0;2;3 . B. ( ) 1;0;3 . C. ( ) 1;0;0 . D. ( ) 0;2;0 . Lời giải Chọn A Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vuông góccủa điểm ( ) ; ; M x yz lên mặt phẳng ( ) Oyz là ( ) 0; ; M yz ′ suy rahình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1;2;3 A trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độlà ( ) 0;2;3 . Câu 14. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu ( ) 2 22 : 2 4 60 Sx y z x y + + − − −=là A. ( ) 2;4;0 . B. ( ) 1;2;0 . C. ( ) 1;2;3 . D. ( ) 2;4;6 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 11 Sx y z − +− + = nên tọa độ tâm mặt cầu là ( ) 1;2;0 . Câu 15. [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) α : 2 3 10 x z + −= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) α ? A. ( ) 2;3; 1 n = −  . B. ( ) 2;3;0 n =  . C. ( ) 2;0; 3 n=−−  . D. ( ) 2;0; 3 n = −  . Lời giải Chọn C Mặt phẳng 0 ax by cz d + + + = có các vectơ pháp tuyến dạng ( ) ;; , , 0 n ka kb kc k k = ∈≠   . Suy ra ( ) α có một vectơ pháp tuyến là ( ) 2;0; 3 n=−−  . Câu 16. [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 :3 3 xt dy t zt = +   = −   =  ? A. ( ) 1;3;0 M . B. ( ) 1;3;3 N . C. ( ) 2; 1;0 P − . D. ( ) 2; 1;3 Q − . Lời giải Chọn A Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;3;0 M . Câu 17. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ABD ∆ đều cạnh 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 32 2 a SA = (minh họa như hình bên). Trang 13 Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn C Do ( ) SA ABCD ⊥ nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng ( ) ABCD là AO . Khi đó góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ) ABCD là góc  SOA . ABD ∆ đều cạnh 2 a nên 3 3 6 2. 2 22 a AO AB a = = = . SOA ∆ vuông tại A có 32 2 a SA = , 6 2 a AO = nên   32 6 tan : 3 60 22 SA a a SOA SOA OA == =⇒=°. Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 ° . Câu 18. [2D1-2.2-2] Cho hàm số ( ) y fx = , bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Trang 14 Chọn B Căn cứ vào bảng xét dấu của ( ) fx ′ ta thấy ( ) fx ′ đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm 1 x = − và 1 x = nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 19. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 42 10 1 f x x x =− + trên đoạn [ ] 3;2 − bằng A. 1. B. 23 − . C. 24 − . D. 8 − . Lời giải Chọn C Hàm số ( ) 42 10 1 f x x x =− + xác định trên [ ] 3;2 − . Ta có ( ) 3 4 20 fx x x ′ = − . ( ) [ ] [ ] [ ] 0 3;2 0 5 3;2 . 5 3;2 x fx x x  = ∈−  ′ = ⇔ = ∉−   =− ∈−   ( ) ( ) ( ) ( ) 3 8; 5 24; 0 1; 2 23 f f ff −= − − = − = = − . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 3;2 − bằng 24 − tại 5 x = − . Câu 20. [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 2 3 27 log log a ab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 ab = . B. 3 ab = . C. ab = . D. 2 a b = . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 3 27 log log a ab = ( ) 2 3 3 1 log log 3 a ab ⇔= ( ) 2 33 3log log a ab ⇔= ( ) 32 33 log log a ab ⇔= 32 a ab ⇔= ab ⇔= 2 a b ⇔= . Câu 21. [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log log 99 9 18 x x x ≤ + là A. [ ] 1;9 . B. 1 ;9 9    . C. ( ] [ ) 0;1 9; ∪ +∞ . D. [ ) 1 0; 9; 9   ∪ +∞     . Lời giải Chọn B ( ) 2 log log 99 9 18 1 x x x ≤ + . Điều kiện 0 x > . ( ) log .log log 99 9 1 9 18 xx x x + ≤ ⇒ ( ) 9 9 log log log 9 9 18 x x x x + ≤ ⇔ log 9 2 18 x x ⇔≤ log 9 9 x x ⇔≤ 9 9 9 log .log log 9 x x ⇔ ≤ ( ) 2 9 log 1 x ⇔≤ 9 1 log 1 x ⇔− ≤ ≤ 1 9 9 x ⇔ ≤≤ (thỏa mãn). Trang 15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ;9 9 S  =   . Câu 22. [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu ( ) S . Biết rằng khi cắt mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn ( ) T có chu vi là 12 π . Diện tích của mặt cầu ( ) S bằng A. 180 π . B. 180 3 π . C. 90 π . D. 45 π . Lời giải Chọn A Gọi I là tâm mặt cầu ( ) S , J là tâm đường tròn ( ) T , A là điểm thuộc đường tròn ( ) T Có bán kính đường tròn ( ) T là r JA = , 3 IJ = . Có chu vi đường tròn ( ) T là 2 12 Prπ π = = 6 r ⇒=. Gọi R là bán kính mặt cầu thì 22 35 R r IJ = += . Diện tích mặt cầu ( ) S là 2 4 180 SRππ = = . Vậy 180 S π = . Câu 23. [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba ( ) fx có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 1 fx m + = có 3 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D +) Ta có ( ) 1 fx m + = ⇔ ( ) ( ) 1* fx m = − . +) Số nghiệm của phương trình ( ) * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y fx = và đường thẳng 1 y m = − . A J ITrang 16 +) Từ đồ thị ta có, đường thẳng 1 y m = − cắt đồ thị hàm số ( ) y fx = tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 13 0 4 mm − < − < ⇔ < < . +) Vì m ∈  nên { } 1 ; 2 ;3 m ∈ . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. Câu 24. [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 cos x x e y e x −  = −   là A. tan x e xC ++ . B. tan x e xC −+ . C. 1 cos x eC x −+ . D. 1 cos x e C x ++ . Lời giải Chọn B Ta có 22 1 1 d d tan cos cos x x xx e e x e x e xC xx −   − = − =−+     ∫∫ . Câu 25. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 3 xx ye −+ = . A. D =  . B. ( ) 0;3 D = . C. ( ) 3; D = +∞ . D. ( ) ( ) ;0 3; D = −∞ ∪ +∞ Lời giải Chọn B + Điều kiện xác định: 2 30 0 3 xx x − + > ⇔ < < . Vậy tập xác định của hàm số là ( ) 0;3 D = . Câu 26. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng . ABCD ABCD ′′ ′ ′ , có đáy là hình bình hành cạnh AB a = , 3 AD a = ,  120 BAD = ° và 2 AB a ′ = (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 33 2 a . B. 3 33 4 a . C. 3 33 6 a . D. 3 3a . Lời giải Chọn A Diện tích hình bình hànhABCD là  2 3 . .sin 2 ABCD S AB AD BAD a = = . Tam giác ABB ′ vuông tại B có 22 3 BB AB AB a ′′ = −= . Trang 17 Vậy 23 . 3 33 . 3. 22 ABCD ABCD ABCD V BB S a a a ′′ ′ ′ ′ = = = . Câu 27. [2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) − = − 2 1 x y xx . Khẳng định nào sau đây đúng A. 0 k = ; 2 l = . B. 1 k = ; 2 l = . C. 1 k = ; 1 l = . D. 0 k = ; 1 l = . Lời giải Chọn A Tập xác định ( ] { } 0;2 \ 1 D = . + Do tập xác định của hàm số là ( ] { } 0;2 \ 1 D = nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → ±∞ , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + ( ) ( ) 1 1 2 lim lim 1 x x x f x xx + →+ → − = = +∞ − ; ( ) ( ) 11 2 lim lim 1 xx x f x xx −− →→ − = = −∞ − , suy ra 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + ( ) ( ) 00 2 lim lim 1 xx x f x xx ++ →→ − = = −∞ − , suy ra 0 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng. Vậy 0 k = ; 2 l = . Câu 28. [2D1-5.1-2] Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ , ( ) ,, abc ∈  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 a > , 0 b < , 0 c > . B. 0 a > , 0 b < , 0 c < . C. 0 a > , 0 b > , 0 c < . D. 0 a < , 0 b > , 0 c > . Lời giải Chọn B + Dựa vào hình dáng đồ thị ta có 0 a > . + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra , ab trái dấu, mà 0 a > suy ra 0 b < . + Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra 0 c < . Vậy 0 a > , 0 b < , 0 < c . Câu 29. [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Trang 18 A. 4 3 . B. 3 4 . C. 1. D. 2 π . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có [ ] 2 1 0, 1;1 xx − ≤ ∀ ∈− . Do đó diện tích phần tô đậm là 1 2 1 1dx Sx − = − ∫ ( ) 1 2 1 1 dx x − = − ∫ 1 3 1 3 x x −   = −     4 3 = . Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích 2 3 S Bh  Áp dụng công thức với 2 B  , 1 h  ta có: 22 4 .2.1 33 3 S Bh   . Câu 30. [2D4-2.2-2] Cho 1 42 zi = − . Hãy tìm phần ảo của số phức ( ) 2 21 12 z i z =−+ . A. 6i − . B. 2i − . C. 2 − . D. 6 − . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 21 12 z i z =−+ 34 4 2 ii =−− + + 12i = − . Vậy phần ảo của số phức 2 z là 2 − . Câu 31. [2D4-2.4-2] Cho số phức ( ) , z x yi x y =+ ∈  có phần thực khác 0. Biết số phức 2 2 w iz z = + là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 0;1 M . B. ( ) 2; 1 N − . C. ( ) 1;3 P . D. ( ) 1;1 Q . Lời giải Chọn D Trang 19 Ta có ( ) , ;0 z x yi x y x =+ ∈ ≠  Mặt khác ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 22 2 w iz z i x yi x yi x xy x y y i = + = + + − = − + −− . Vì w là số thuần ảo nên 0 x xy −= ( )  = ⇔  −=  0 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn 1 0 (tháa m·n ®iÒu kiÖn) x y . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 10 y−= (trừ điểm ( ) 0;1 M ), do đó đường thẳng này đi qua điểm ( ) 1;1 Q . Câu 32. [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ( ) 2;1;2 a = −  , ( ) 1; 1;0 b = −  . Tích vô hướng ( ) . a bb −   bằng A. 3 − . B. 1 − . C. 5 − . D.12. Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 3;2;2 . 5 ab ab b −=− ⇒ − =−    . Câu 33. [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 : 22 1 x y z − − ∆== − và mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x yz − +−=. Gọi ( ) S là mặt cầu có tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc với ( ) P tại điểm ( ) 1; 1;0 H − . Phương trình của ( ) S là A. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 36 xy z − + + +− = . B. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 36 xy z − + − +− = . C. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 16 xy z − + + +− = . D. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 16 xy z − + − +− = . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng 12 : 22 1 x y z − − ∆== − được viết lại là 12 : 2, 2 xt y tt zt = −   ∆= ∈   = +   . Theo giả thiết I ∈∆ ⇒ ( ) 1 2 ;2 ;2 I tt t − + ∈∆ . Ta có ( ) 2 ;2 1; 2 HI t t t =− ++  . Mặt phẳng ( ) P có một vectơ pháp tuyến là ( ) 2; 1;1 n = −  . Trang 20 Vì mặt cầu ( ) S tiếp xúc với ( ) P tại điểm H nên HI  và n  cùng phương. Ta có HI  và n  cùng phương khi và chỉ khi 2 21 2 2 11 t t t − ++ = = − 21 21 2 tt tt = +  ⇔  + =−−  ( ) 1 3; 2;1 tI ⇔ =−⇒ − . Bán kính mặt cầu ( ) S là : ( ) ( ) ( ) 2 22 13 1 2 01 6 R IH = = − +− + + − = . Vậy phương trình mặt cầu ( ) S là : ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 16 xy z − + + +− = . Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2;3 M và song song với mặt phẳng ( ) : 2 30 P x yz − +−= có phương trình là A. 2 30 x yz − ++ =. B. 230 x yz + += . C. 20 x yz − + =. D. 2 80 x yz − +−=. Lời giải Chọn C Gọi ( ) Q là mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2;3 M và song song với mặt phẳng ( ) P . Vì ( ) ( ) // QP nên ( ) Q nhận vectơ pháp tuyến ( ) ( ) 1; 2;1 P n = −   của mặt phẳng ( ) P làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng ( ) Q là : ( ) ( ) ( ) 1. 1 2. 2 1. 3 0 2 0 x y z x yz − − −+ −= ⇔ − + = . Vậy phương trình mặt phẳng ( ) :2 0 Q x yz − + =. Câu 35. [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 21 : 12 1 x yz d − + = = − nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. ( ) 1 1;2;1 u =   . B. ( ) 2 2;4;2 u =  . C. ( ) 3 2; 4;2 u = −−  . D. ( ) 4 1;2;1 u = −  . Lời giải Chọn C +) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( ) 1;2; 1 d u = −  . Mà 3 2 d uu = −    suy ra ( ) 3 2; 4;2 u = −−  cũnglà một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Câu 36. [1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpS . Tìm xác su ất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau. A. 1 36 . B. 2 3 . C. 5 63 . D. 5 1512 . Lời giải Chọn D Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ”. Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3 9 9. 4536 nA Ω= = . Trang 21 Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”. Gọi số được chọn là abcd . +) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: 19 abc d ≤ < << ≤ . +) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên: 1 1 2 36 ab c d ≤ < − < − < − ≤ . Đặt: 1 aa = ; 1 1 bb = − ; 1 2 cc = − ; 1 3 dd = − . Khi đó: 111 1 16 a bc d ≤ <<< ≤ . Số cách chọn bộ bốn số ( ) 111 1 ;;; a bc d là: 4 6 C ( cách) ⇒ có 4 6 C cách chọn a ; b ; c ; d . Mỗi cách chọn ( ) ; ; ; abc d chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số. Suy ra: ( ) 4 6 15 nA C = = . Xác suất cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 5 1512 nA PA n = = Ω Câu 37. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 3, . AB a AD DC a = = = Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( ) SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M điểm trên AB sao cho 2 AM a = , tính khoảng cách giữa MD và SC . A. 17 5 a . B. 15 10 a . C. 6 19 a . D. 3 15 a . Lời giải Chọn B +) Theo giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) ( ) () () () SBI SCI SBI C C SCI AB D ABCD SI AB D SI  ⊥  ⊥ ⇒⊥   =  ∩ +) Vẽ ( )  IK BC BC SIK SKI ⊥⇒ ⊥ ⇒ là góc giữa mặt phẳng ( ) SBC với mặt đáy nên  60 SKI = ° . +) Vì 22 1 3 ., 2 44 IDC IAB aa S DI DC S ∆ ∆ = = = . Suy ra ( ) 2 - BIC ABCD ICD IAB S S SS a ∆ ∆∆ = += . +) Mặt khác ( ) 2 2 5 BC AB CD AD a = − += và 1 .. 2 IBC S IK BC ∆ = Suy ra 25 5 a IK = a 2a E I M A B D C S K HTrang 22 +) Trong tam giác vuông SIK ta có 2a 15 .tan 60 5 SI IK = ° = . +)Vì 2 AM a  nên // BM a MD BC   , do đó           ,, , d MD SC d MD SBC d D SBC  . +) Gọi E là giao điểm của AD với BC , ta có 11 32 ED DC ED AD ID EA AB     . Do đó         1 ,, 2 d D SBC d I SBC  . +) Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có     , d I SBC IH  . Trong tam giác vuông SIK , ta có: 2 2 2 22 2 1 1 1 5 5 5 15 . 12 4 3 5 a IH IH SI IK a a a      Vậy   15 , 10 a d MD SC  . Nhận xét: Để tính 𝐼𝐼𝐼𝐼 và 𝐼𝐼𝐼𝐼 , ta có thể làm như sau: 1)Tính 𝐼𝐼𝐼𝐼 : Ta có . .2 2 (, ) ( ; ) 55 AI AM a a a IK d I BC d A DM DM a = = = = = . 2)Tính 𝐼𝐼𝐼𝐼 : Ta có  2 15 .sin .sin 60 15 5 15 a aa IH IK SKI = = ° = = . Câu 38. [2D3-2.4-3] Cho hàm số ( ) f x có 2 2 f π  =   và ( ) sin fx x x ′ = . Giả sử rằng ( ) 2 2 0 cos . d a xf x x bc π π = − ∫ (với ,, abc là các số nguyên dương, a b tối giản). Khi đó abc ++ bằng A. 23. B. 5 . C. 20 . D. 27 . Lời giải Chọn D Do ( ) sin fx x x ′ = nên ( ) ( ) d f x f x x ′ = ∫ sin d d cos x x x x x == −= ∫ ∫ cos cos d x x x x −+ ∫ cos sin x x xC = − ++ . Theo giả thiết 21 2 1 2 f CC π  = ⇔+ = ⇒ =   . Suy ra ( ) sin cos 1 f x x x x = − + . ( ) ( ) ( ) 22 2 2 00 0 cos . d cos sin cos 1 d sin cos cos cos d x f x x x xx x x x xx x x x ππ π = − + = − + ∫∫ ∫ ( ) 22 2 00 0 11 sin 2 d 1 cos 2 d cos d 22 x x x x x x x ππ π = −+ + ∫∫ ∫ 22 00 1 11 cos 2 sin d d sin 2 22 4 24 00 x x x x x x π π ππ = − + −− ∫∫ Trang 23 2 22 2 0 1 1 1 31 7 1 sin 2 sin 2 d cos 2 22 2 2 4 4 4 2 16 8 4 16 00 0 x x x x x x π ππ π ππ = +− − + = − − = − ∫ . Vậy 7, 4, 16 abc = = = . Suy ra 27 abc ++ = . Câu 39. [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( ) 1 2 31 () 2 23 mx fx x m + − + − = −− + + ( 0 m ≠ và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ; 1 2  −   có dạng ( ) ( ] [ ) ; ;; S a bc d = −∞ ∪ ∪ + ∞ , với , ,, abc d là các số thực. Tính P ab c d = − +− . A. 3  . B. 1  . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 3 2 2 23 0 x x m  ≤     −− + + ≠   . Đặt 11 2 3 0, ; 1 2 23 u xu x x −  ′ = − + ⇒ = < ∀∈ −  − +  , suy ra hàm số 23 ux = − + nghịch biến trên khoảng 1 ; 1 2  −   . Với ( ) 1 ; 1 1; 2 2 xu  ∈− ⇒ ∈   . Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số ( ) ( ) 11 2 mu gu u m +− = −+ đồng biến trên khoảng ( ) 1; 2 . Ta có ( ) ( ) 2 2 11 2 , 2 m m gu u m u m +− ′ = ≠  −+   . Hàm số ( ) gu đồng biến trên khoảng ( ) 1; 2 khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) 0, 1; 2 2 1; 2 gu u m ′ > ∀ ∈    ∉   ( ) 2 1 10 2 1 2 2 m m m m  + −>     ⇔ ≤       ≥     2 0 2 0 1 0 m m m m m m +  >   −   ⇔ ≥      −  ≤     0 2 2 0 01 m m m m m >    <−    ⇔ ≥     <     <≤   0 2 2 1 m m m m >    <−  ⇔  ≥     ≤   2 01 2 m m m <−   ⇔ <≤   ≥  . Vậy ( ) ( ] [ ) ; 2 0; 1 2; S = −∞ − ∪ ∪ + ∞ 2; 0; 1; 2 a bc d ⇒= − = = = . Do đó 2 01 2 3 P=−− +− =− . Câu 40. [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâmO . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng 30° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng Trang 24 A. 5 π . B. 10 2 3 π . C. 83 3 π . D. 53 3 π . Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Gọi SA l = là đường sinh, OA R = là bán kính và SO h = là đường cao của hình nón đã cho. Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của O lên SI . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là ( )  ( )  ; 30 SO SAB OSK = = ° . SAB ∆ vuông cân tại S nên 22 11 . 4 22 22 SAB S SA l l = ⇔ = ⇒=  . .2 4 AB l ⇒= =⇒ Đường trung tuyến 11 . .4 2 22 SI AB = = = . SOI ∆ vuông tại O :  3 cos .cos30 2. 3 3 2 SO OSI SO SI h SI = ⇒ = ° = = ⇒ = . Ta có: ( ) ( ) 22 22 22 3 5 R lh = −= − = . Vậy thể tích của khối nón là 2 1 1 53 .5. 3 33 3 V Rh π ππ = = = . Câu 41. [2D2-5.3-3] Cho các số thực ,, abc thuộc khoảng ( ) 1; +∞ và thỏa mãn 2 2 log log .log 9log 4log bb a a a c b c c b b  + +=   . Giá trị của biểu thức 2 log log ab b c + bằng: A.1. B. 1 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 log log .log 9log 4log bb a a a c b c c b b  + +=   ( ) 2 4log log . 2log log 9log 4log a b b b a a b c c b c b ⇔ + −+ = ( ) 22 4log 2log log 9log 4log * a bb a a b cc c b ⇔ + −+ = . Đặt log log a b b x c y =   =  ( , 0 xy > vì ,, 1 abc > ). Trang 25 Ta có log log .log a ab c b c xy = = . Thay vào ( ) * ta được: 22 42 9 4 x y y xy x + −+ = ( ) 22 4 82 4 0 x xy xy y x y ⇔ + + + − + = ( ) ( ) 4 2 10 x yx y ⇔ + + −= ( )  += ⇔  + =  4 0¹ 21 x y lo i xy . Vậy 2 log log log 2log 2 1 ab a b b c b cx y + = + =+=. Câu 42. [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 4 () 3 gx f x m f x = + +− − trên đoạn [ ] 2;2 − không bé hơn 1? A. 18. B.19. C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có: [ ] 2 ( ) 2, 2;2 fx x − ≤ ≤ ∀ ∈− ( ) * . ( ) [ ] 2 4 0, 2;2 f x x ⇒ + ≥ ∀ ∈− . Vì [ ] 0;20 m ∈ nên ( ) 2 40 f x m + + ≥ suy ra ( ) ( ) [ ] 24 24, 2;2 f x m f x m x ++ = ++ ∀ ∈− . Ta có: ( ) ( ) 2 4 () 3 gx f x m f x = + +− − ( ) ( ) 2 43 f x m f x = + +− − ( ) 1 f x m = ++ , [ ] 2;2 x ∀ ∈− . +) Với 0 m = ⇒ ( ) ( ) 1 gx f x = + , [ ] 2;2 x ∀ ∈− . ( ) * ⇔ ( ) [ ] 1 1 3, 2;2 f x x − ≤ + ≤ ∀ ∈− . ( ) [ ] 0 1 3, 2;2 f x x ⇒ ≤ + ≤ ∀ ∈− ( ) [ ] 0 3, 2;2 gx x ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈− . ⇒ [ ] ( ) 2;2 0 ming x − = 0 m ⇒= không thỏa yêu cầu bài toán. +) Với [ ] 1;20 m ∈ ( ) ( ) ( ) 10 1 f x m g x f x m ⇒ ++ ≥ ⇒ = ++ . Từ ( ) * ta có: ( ) 11 f x m m + +≥ − [ ] ( ) 2;2 1 ming x m − ⇒ =− . Trang 26 Yêu cầu bài toán: [ ] ( ) 2;2 1 ming x − ≥ ⇔ 11 2 mm − ≥ ⇔ ≥ [ ] 2;20 m ⇒ ∈ . Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. [2D2-5.5-3] Cho phương trình ( ) 2 33 3 log 4log 5 log 1 x x mx − −= + với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc [ ) 27; +∞ . A. 02 m << . B. 02 m <≤ . C. 01 m ≤≤ . D. 01 m ≤< . Lời giải Chọn D Đặt 3 log tx = , với 27 3 xt ≥ ⇒ ≥ . Phương trình trở thành ( ) 2 4 5 1. t t mt − −= + ( ) * Điều kiện xác định: 1 5 t t ≤−   ≥  . +) Với 0 m < thì phương trình vô nghiệm, do 2 4 50 , 5. 10 tt t t   − −≥ ∀≥  +>   +) Với 0 m = , ta có 2 4 50 tt − −= ⇔  = −  =  1( ) . 5( ) t loaïi t thoûamaõn +) Với 0 m > thì ( ) ( ) 2 2 2 * 45 1 t t mt ⇔ − −= + ( ) ( ) 22 2 2 1 2 4 5 0 mt m t m ⇔ − − + −− =. (**) Nếu 1 1 mt =⇒=− không thỏa mãn. Nếu 1 m ≠ , ta có (**) ( ) ( ) 22 11 5 0 t mt m  ⇔+ − − − = ⇔   = −  +  =  −  2 2 1( ) 5 1 t loaïi m t m . Do đó, phương trình đã cho có nghiệm 22 22 56 5 0 1 1 11 mm m mm + ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔− < < −− , kết hợp 0 m > suy ra 01 m << . Vậy với 01 m ≤< thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc [27; ) +∞ . Câu 44. [2D3-2.4-3] Cho hàm số ( ) f x có đạo hàmliên tục trên  thoả mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 x f x f x x e ′ −=+ và ( ) 02 f = − . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ( ) 0 f x = có giá trị là A. 2 − . B. 2 . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 x f x f x x e ′ −=+ ( ) ( ) . 2 1 x f x f x e x − ′ ⇔− =+   ( ) ( ) ( ) . . 2 1 xx f xe f x e x −− ′ ′ ⇔+ =+ ( ) ( ) . 2 1 x f xe x − ′ ⇔=+ ( ) ( ) ( ) 2 . 2 1d . xx f xe x x f xe x x C −− ⇒ =+ ⇒ =++ ∫ (1). Do ( ) 02 f = − nên từ (1) ta có 02 2. 0 0 2 e CC − = ++ ⇒ =− . Khi đó ( ) ( ) 2 2. x f x x x e = +− . ( ) ( ) 22 0 2. 0 2 0 x f x xx e xx = ⇔ +− = ⇔ +− = 1 2 x x =  ⇔  = −  . Trang 27 Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ( ) 0 f x = là 12 1 − =− . Trang 28 Câu 45. [2D1-5.3-3] Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 cos f f xm = có nghiệm ; . 2 x π π   ∈     A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 − . Lời giải Chọn D +) Đặt cos tx = , do ; 2 x π π   ∈     nên suy ra ( ] 1;0 . t∈− Trên khoảng ( ) 1;0 − hàm số nghịch biến nên suy ra Với ( ] 1;0 t∈− thì ( ) ( ) ( ) 01 f ft f ≤ <− hay ( ) 0 2. ft ≤< +) Đặt ( ) 2 cos u f x = thì ( ) [ ) 2 , 0;2 . u ft u = ∈ Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để phương trình ( ) fu m = có nghiệm [ ) 0;2 . u ∈ Quan sát đồ thị ta thấy rằng với [ ) 0;2 u ∈ thì ( ) [ ) 2;2 2 2. fu m ∈ − ⇒− ≤ < Vì { } 2; 1;0;1 . m m ∈ ⇒ ∈− −  Vậy có 4 giá trị của . m Tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2 − . Câu 46. [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) = y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị 3, 3, 5 = −== x x x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) ( ) 32 3 + = − xx gx f e m có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) 32 32 2 33 36 . ++ ′ + − ′ = xx xx g x x x e f e m ( ) ( ) ( ) 32 32 2 33 0 36 . 0 ++ ′′ =⇔ + −= xx xx g x x x e f e m 1 1 − 2 2 O y 1 2 − x 1 − 2 −Trang 29 32 32 32 3 3 3 0 2 3 3 5 + + +         = = − ⇔ −= − −= −  = xx xx xx x x em em em ( ) ( ) ( ) 32 32 32 3 3 3 0 2 3, 1 3, 2 5, 3 + + +  =   = −  ⇔=−   = +   = +   xx xx xx x x em em em . Hàm số ( ) gx có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và 2 − của các phương trình ( ) ( ) ( ) 1 , 2,3 là 5 . Xét hàm số ( ) 32 3 + = xx hx e có ( ) ( ) 32 23 36 + ′ = + xx h x x x e . Ta có ( ) 0 0 2 =  = ⇔   ′ = − x h x x . Bảng biến thiên: Khi đó có 3 trường hợp sau: Trường hợp 1: Khi đó: 44 44 3 3 51,6 1 3 4 3 57,6  +≥ ≥ −≈ ⇔  < − < < < + ≈  m e me m e me Do m nguyên nên { } 52;53;54;55;56;57 ∈ m . Trường hợp 2: Trang 30 Khi đó: 44 44 5 5 49,6 13 2 3 0 31 3 4  +≥ > −≈  < + < ⇔ − < < − ⇔ ∈ ∅   < − ≤ < ≤  m e me m e me m mm . Trường hợp 3: Khi đó: 4 15 3 1 3 0  < +<  +≤   −>  me m m 4 4 5 49,6 2 3 −< < − ≈  ⇔ ≤ − ⇔ ∈ ∅   >  me mm m . Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 47. [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ) ; ab với , ab là các số nguyên dương thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 log 3 3 1 1 ab ab a b ab ab + + + = + + +− + . A. 2 . B. 3 . C. 1. D.vô số. Lời giải Chọn A Cách 1: Với , ab là các số nguyên dương, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 log 3 3 1 1 ab ab a b ab ab + + + = + + +− + ( ) ( ) ( ) 33 33 2 2 3 22 log 3 3 3 1 ab a b ab a b a b ab ab a b abab + ⇔ +++ += +− + ++ + − ( ) ( ) ( ) ( ) 33 33 2 2 2 2 3 3 log log 3 3 1 a b a b abab abab   ⇔ + + + = + − + + −   Xét hàm số: ( ) 3 log ft t t = + trên ( ) 0; +∞ . ( ) 1 ' 1 0, 0 ln 3 ft t t = + > ∀> nên hàm số ( ) ft đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Khi đó, phương trình ( ) 1 trở thành : Trang 31 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 22 3 3 22 22 22 3 3 30 0* 30   + = + − ⇔ + = + − ⇔ + − + − =    + − = ⇔  +−=  f a b f abab a b abab abab a b abab ab Do * , ∈ ab  nên phương trình ( ) * vô nghiệm. Suy ra: 3 + = ab . Mà , ab là các số nguyên dương nên * 2 03 1 03 3 1 , 2 a a b b ab a ab b = <<      = <<   ⇔   + = =      ∈ =      Vậy có hai cặp số ( ) ; ab thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: ( Thầy Toàn Hoàng) Với , ab là các số nguyên dương, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 33 2 2 3 22 3 log 3 3 1 1 log 3 3 3 3 log 3 1 3 ab ab a b ab ab ab a b ab a b a b ab ab a b ab abab a b + + + = + + +− + + ⇔ +++ += +− + + + ⇔ = + − −− Trường hợp 1: 2 ab + =. Khi đó: ( ) 3 2 1 log 4 3 3 ab ⇔=− loại do * , ab ∈  . Trường hợp 2: 3 3 log 0 3 ab ab + + >⇒ > và ( ) ( ) 22 3 0, , * abab a b a b + − −− < ∀ ∈  nên ( ) 1 không xảy ra. Trường hợp 3: 3 ab + =, khi đó ( ) 1 thỏa mãn. Mà , ab là các số nguyên dương nên 2 1 1 2 a b a b =    =    =    =    . Vậy có hai cặp số ( ) ; ab thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. [2D3-2.4-4] Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  thỏa mãn ( ) 43 2 22 44 1 2 , 0, 1 − − + + −   − + = ∀≠ ≠     x xx x xf x f x x xx . Khi đó ( ) 1 1 d − ∫ f x x có giá trị là A. 0 . B. 1. C. 1 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra ( ) 43 23 2 22 44 1 − − + + −   − + =     x xx x fx f x x x Trang 32 Ta có: ( ) 22 2 43 23 11 1 22 2 44 1 d .d d x xx x f xx f x x x x x − − + + −   −+ =     ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 22 2 23 11 1 22 22 4 4 1 d1 d 1 d − −      ⇔− − − + = − + + −           ∫ ∫ ∫ xx fx x f x x x x x x ( ) ( ) 11 2 2 00 2 42 dd 1 2 −  ⇔− + = − + − +   ∫∫ x ft t ft t x x x ( ) ( ) 01 10 d d0 − ⇔ += ∫∫ ft t ft t ( ) 1 1 d0 − ⇔ = ∫ ft t . Vậy ( ) 1 1 d0 − = ∫ f x x . Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng) Ta có : ( ) 43 2 22 44 1 2 , 0, 1 x xx x xf x f x x xx − − + + −   − + = ∀≠ ≠     ( ) 43 2 22 44 1 2 , 0, 1 x xx x xf x f x x x xx − − + −   ⇔ − + = + ∀≠ ≠     ( ) ( ) 22 22 22 12 12 , 0, 1 xx xf x f x x x x xx −−     ⇔ − + = − + ∀ ≠ ≠         Chọn ( ) ( ) 11 11 .d .d 0 f x x f x x x x −− = ⇒== ∫∫ . Câu 49. [2H1-3.2-4] Cho hình chóp . S ABC , đáy là tam giác ABC có ; 2 AB a AC a = = và  135 CAB = ° , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SAB bằng 30° . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 6 a . B. 3 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 6 a . Lời giải Chọn A Trang 33 Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ) ABC . ( ) AB SB AB SBD AB BD AB SD ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  . ( ) AC SA AC SAD AC AD AC SD ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . Tam giác ABC có   135 45 CAB BAD = °⇒ = °. Tam giác ABD vuông tại B có  45 BAD = °suy ra tam giác ABD vuông cân và 2 AD a = . Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A ⇒ tứ giác ABDC là hình thang vuông tại B và D . Trong mặt phẳng ( ) SBD , hạ ( ) DH SB H SB ⊥∈ . Dễ chứng minh ( ) DH SAB ⊥ . Trong mặt phẳng ( ) SAD , hạ ( ) DK SA K SA ⊥∈ . Dễ chứng minh ( ) DK SAC ⊥ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC ta có: ( )   , 30 DH DK HDK α = = = ° do tam giác DHK vuông tại H . Đặt SD x = , ( ) 0 x > . Tam giác DHK vuông tại H có  22 22 32 cos . 2 2. HD ax a x HDK DK ax ax + = ⇒ = + 22 22 2 2 2 2 6 2 2 66 84 ax ax a x a x x a ⇔ += +⇔ + = + ⇔ = .  3 . 1 . . . .sin 66 S ABC a V SD AB AC BAC = = . Vậy thể tích khối . S ABC bằng 3 6 a . Câu 50. [2D1-1.3-4] Cho hàm số ( ) = y f x và ( ) 0, > ∀∈  f x x . Biết hàm số ( ) ′ = y fx có bảng biến thiên như hình vẽ và 1 137 2 16  =   f . Có bao nhiêu giá trị nguyên của [ ] 2020; 2020 m∈− để hàm số ( ) ( ) 2 45 . −+ − = x mx gx e f x đồng biến trên 1 1; 2  −   . A. 4040 . B. 4041. C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 22 45 45 2 4. . . −+ − −+ − ′′ =− + + x mx x mx g x x m ef x ef x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 45 2 4. . −+ − ′′ ⇔ = − + +     x mx g x x m f x f x e . Trang 34 Yêu cầu bài toán ( ) 1 0, 1; 2  ′ ⇔ ≥ ∀∈ −   gx x và ( ) 0 gx ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc 1 1; 2  −   . ( ) ( ) ( ) 1 2 4 . 0, 1; 2  ′ ⇔ − + + ≥ ∀∈ −   x m f x f x x (vì 2 45 0 −+ − > x mx e ) ( ) ( ) 1 2 4 , 1; 2 fx xm x f x ′  ⇔ − + ≥− ∀ ∈ −   , ( vì ( ) 0, > ∀∈  f x x ) ( ) ( ) 1 4 2 , 1; 2 ′  ⇔ ≥ − ∀∈ −   fx mx x f x ( ) * . Xét ( ) ( ) ( ) 1 2 , 1; 2 ′  = − ∀∈ −   fx hx x x f x . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 . 2 ′′ ′ −  ′ = − f x f x f x hx fx . Mà ( ) ( ) 0 1 , 1; 2 0 ′′ <    ∀∈ −   >    fx x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 . 1 0, 1; 2 ′′ ′ −   ⇒ < ∀∈ −   f x f x f x x fx . Từ đó suy ra ( ) 1 0, 1; 2  ′ > ∀∈ −   hx x . Vậy hàm số ( ) hx đồng biến trên 1 1; 2  −   . Bảng biến thiên Vậy điều kiện ( ) * 1 1 1 225 225 2 4 4 2. 4 1 2 2 137 548 2  ′     ⇔≥ ⇔≥ − ⇔≥ ⇔ ≥        f mh m m m f . Lại có [ ] 2020;2020 ∈    ∈−    m m { } 1;2;3;...;2020 ⇒ ∈ m . Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. -------------------- HẾT --------------------SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) H ọ và tên thí sinh: ………………………………………… S ố báo danh: ……………………………………………… Câu 1: Từ một lớp học có 17 nữ và 15 nam, có bao nhiêu cách chon ra một học sinh? A. 32. B . 17. C. 15 . D. 255. Câu 2: Cho cấp số cộng ( 𝑢𝑢 𝑛𝑛 ) với 𝑢𝑢 1 = 5 và 𝑢𝑢 2 = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. -2. C. 12. D. -12. Câu 3: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng 𝑙𝑙 và bán kính đáy 𝑟𝑟 bằng A. 2 𝜋𝜋 𝑟𝑟 𝑙𝑙 . B. 𝜋𝜋 𝑟𝑟 𝑙𝑙 . C. 1 3 𝜋𝜋 𝑟𝑟 𝑙𝑙 . D. 𝜋𝜋 𝑟𝑟 2 𝑙𝑙 . Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;3 . − B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên .  Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước, chiều dài 3, chiều rộng 2, chiều cao 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng . A. 6. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 6: Nghiệm của phương trình 3 𝑥𝑥 + 2 = 27 là A. -1. B. 1. C. 5. D. -5. Câu 7: Nếu ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = −5 3 0 và ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 10 5 3 thì ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 5 0 bằng A. 15. B. 5. C. -15. D. -5. Câu 8: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số = −+ + 32 2 3 1 y xx ? A. 1. x = B. 0. x = C. (1;2). D. (0;1). Câu 9 : Cho hàm số xác định, liên tục trên có đồ thị như hình vẽ sau:  x y 5 -1 3 O 1Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? A. . B. . C. . D. . Câu 10: Với a là số tùy ý, log 100 𝑎𝑎 bằng A. a. B. 10a. C. 100a . D. 2a. Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑠𝑠 𝑠𝑠 𝑠𝑠 𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 là A. 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠 𝑥𝑥 − 2 + 𝐶𝐶 . B. 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠 𝑥𝑥 − 2. C. − 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 + 𝐶𝐶 . D. − 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 . Câu 12: Môđun của số phức 5 − 3 𝑠𝑠 bằng A. 5. B. √5. C. 4. D. √2. Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 12 :2 2 x t d y t zt               .Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A.   1 1;0;2 n   . B.   2 2;2;1 n   . C.   3 2;2; 1 n    . D.   4 2;2;1 n   . Câu 14 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình     22 2 1 29 xy z     . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A.   0; 1;2 , 3. IR  B.   0; 1;2 , 9. IR  C. (0;1;2), 3. IR  D. (0; 1; 2), 3 . IR    Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0. P x z − += Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 1 2;3 . n = −  B. ( ) 1;0; 2 . n = −  C. ( ) 1; 2;0 . n = −  D. ( ) 3; 2;1 . n = −  Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 21 2 x y z d − + = = . Điểm nào sau đây thuộc được thẳng d ? A. ( ) 2;1;0 . M B. ( ) 0; 1; 2 . N −− C. ( ) 3;1;1 . P D. ( ) 3;2;2 . Q Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a √2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng. A. 30 0 . B. 45 0 . C. 60 0 . D. 90 0 . Câu 18: Cho hàm số () fx có đạo hàm 23 ( ) ( 1) ( 2), f x x x x x ′ = + + ∀∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 C. 6 . D. 1. Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] 1;1 − và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 1;1 − . Giá trị của Mm − bằng = − + + y xx 42 243 = − + yx x 42 24 3 = −+ yx x 32 23 3 = − + − y xx 42 2 43A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 20: Với a, b là hai số dương tùy ý, ( ) 34 log a b bằng A. 3log 4log . ab + B. 4log 3log . ab + C. 1 log 3log . 4 ab + D. 1 2log log . 3 ab + Câu 21: Cho số phức z biết số phức liên hợp ( ) ( ) 3 12 1 z ii =−+ . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy là điểm nào dưới đây? A. ( ) 6; 2 P − B. ( ) 2;6 M . C. ( ) 6;2 Q . D. ( ) 2; 6 N − . Câu 22: Phần ảo của số phức ( ) ( ) 2 3 23 z ii =+− bằng: A. 13. B. 0. C. 9. i − D. 13 . i Câu 23: Cho điểm   1;2;4 M , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng   yOz là điểm A.   2;0;4 M  . B.   0;2;4 M  . C.   1;0;0 M  . D.   1;2;0 M  . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 22 2 : 2 5 9. Sx y z − + +− = Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 2;0;5 − B. ( ) 2;0; 5 −− C. ( ) 2;0;5 D. ( ) 2;0; 5 − Câu 25: Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng . ( : 4 2 6 3 0 ) x yz α − + −= Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )? α A. 1 (2; 1;3). n = −  B. 2 (3; 1;2). n = −  C. 3 (4;2;6). n =  D. 4 (4; 2; 3). n = −−  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 1 4 25 36 xt y t zt = +   = +   = +  đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 4;5;6 A B. ( ) 1;2;3 B C. ( ) 1; 2; 3 C −− − D. ( ) 4; 5; 6 D − −− Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SB a = . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60° B. 90 ° C. 30° D. 45 ° Câu 28: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Câu 29: Cho hàm số ( ) 42 2 4 10 f x x x = − + + . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [ ] 0;2 . A. 10; 6. Mm = = − B. 12; 6. Mm = = − C. 10; 8. Mm = = − D. 12; 8. Mm = = − Câu 30: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 4 5 25 log log a a b = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab = . B. 2 1 a b = . C. 2 1 a b = . D. 1 a b = . Câu 31: Cho hàm số () y fx  có đồ thị như hình vẽ như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2( ) 3 0 fx  A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 32: Cho hình trụ có đường sinh 2 l a = , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó là A. 3 1 3 π a . B. 3 a π . C. 3 2 3 π a . D. 3 2 a π . Câu 33: Cho 1 52 0 1d I x xx = − ∫ . Nếu đặt 2 1 tx = − thì I bằng A. ( ) 1 2 0 1 d. t t t − ∫ B. ( ) 0 1 1 d. t t t − ∫ C. ( ) 1 2 22 0 1 d. t tt − ∫ D. ( ) 0 42 1 d. t t t − ∫ Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 42 21 yx x − = + và trục Ox A. 1 S = . B. 2 S = . C. S = 1 2 . D. S = 16 15 . Câu 35: Cho hai số phức 1 zi = − và 73 wi = + . Số phức 2zw − có tổng phần thực và phần ảo là: A. 0 . B. 5 − . C. 10. D. 10 − . Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn ( ) 2 23 zi z i +− = + là điểm nào dưới đây? A. 15 ; 22 M    . B. 15 ; 2 2 M  − −   C. 15 ; 22 M  −     . D. 15 ; 2 2 M   −     Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai điểm ( ) ( ) 2; 2;1 , 0;4;3 A B − . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. ( ) : 3 40 x yz α −+ + + = . B. ( ) : 3 40 x yz α − − − =. C. ( ) : 3 40 x yz α − − − =. D. ( ) : 3 40 x yz α −+ + − = . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 3; 2; 1 H −− và song song với trục . Oy A. 3 2. xt yt zt =   = −   = −  B. 3 2. 1 x yt z =   =−+   = −  C. 3 1 2. xt yt zt =   = −   = −  D. 3 2. 1 xt yt zt = +   =−+   =−+  O x 2 − 1 − 1 − y 3 2 1 1Câu 39: Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn một ban cán sự gồm 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ban cán sự có ít nhất 1 nam? A. 50995. B. 9100. C. 6195. D. 680. Câu 40: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  o 120 ABC = .SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 3 SA a = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng A. 12 . a B. 3 . 2 a C. 3 . 4 a D. 6. a Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 32 ( 1) 3 1 yx m x x = − + + + đồng biến trên  . A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 5 . Câu 42:Cường độ một trận động đất M được đo bởi công thức log log o M MM = − với A là biên độ rung chấn tối đa và o A là một biên độ chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, có một trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần trận động đất này. A. 1,17 . B. 15,8 . C. 2,2 . D. 4 . Câu 43:Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình ( ) sin fx x m >+ có nghiệm trên khoảng ( ) 1;1 − khi và chỉ khi A. (1) sin1 mf >− . B. (1) sin1 mf ≥− . C. ( 1) sin1 mf ≤ −+ . D. ( 1) sin1 mf < −+ . Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho . A. 2 3 4 a h V = . B. 2 33 4 a h V = . C. 2 33 4 a h V π = . D. 2 22 2 4 3 3 43 a ha Vh π  =−+   . Câu 45:Cho hàm số () fx liên tục trên  thỏa mãn điều kiện: (0) 2 2 f = ; () 0 fx x > ∀∈  và 2 (). () (2 1) 1 () fx f x x f x x ′ = + + ∀∈  . Khi đó (1) f bằng A. 15 . B. 23 . C. 26 . D. 26 . Câu 46: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Phương trình 2 (4 ) 2 0 f xx − − = có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 47:Cho a, b, c là các số thức lớn hơn 1. Biết rằng biểu thức log ( ) log ( ) 4log ( ) ab c P bc ac ab = ++ đạt GTNN bằng m khi log b cn = . Tính tổng S mn = + . A. 12 S = . B. 14 S = . C. 10 S = . D. 5 S = . Câu 48:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để [ ] 32 1;3 max 3 4 x xm − + ≤ ? A. 6 . B. 4 . C. 7 . D. 5 . Câu 49:Cho hình hộp .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh 3 a , 3 BD a = , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( ' ' ' ') A BC D trùng với trung điểm của '' AC . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và ( ' ') CDD C , 21 cos 7 α = . Tính thể tích khối hộp đó. A. 3 3 4 a V = . B. 3 9 3 4 a V = . C. 3 9 4 a V = . D. 3 33 4 a V = . Câu 50:Cho hàm số () y fx = , hàm số () y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số ( ) 2 () 3 gx f x = − đồng biến trên khoảng A. ( ) 2;3 . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 2; 1 −− . D. ( ) 0;1 . ------------------------------ HẾT ------------------------------ SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT LAO BẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . Mà ĐỀ: 001 Câu 1. Cho tập hợp M gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 3 17 . C B. 3 20 . A C. 3 20 . C D. 20 3. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u = − và công bội 3 q = . Số hạng 2 u của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 − . B. 6. C. 1. D. 18 − . Câu 3. Phương trình 21 5 125 x + = có nghiệm là A. 5 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 3 2 x = . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 f x x − = là A. [ ) 0; +∞ . B. { } \ 0  . C. ( ) 0; +∞ . D. . Câu 6. Cho ( ) f x dx x C = + ∫ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 . 2 x fx  B.   1. fx  C.   . fx x  D.   1. fx x  Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h bằng A. 3Bh. B. Bh. C. 2Bh. D. 1 3 Bh. Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 2, r = chiều cao 3. h = Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 43 . 3 π B. 4 . 3 π C. 23 . 3 π D. 4 3. π Câu 9. Cho khối cầu có đường kính bằng 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 . 3 π B. 4 . 3 π C. 32 . π D. 4. π Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;0 − . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 2;2 − . D. ( ) 0;2 . Câu 11. Với , ab là hai số thực dương khác 1, log b a bằng A. log a b − . B. 1 log a b . C. log log ab − . D. log a b . Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh 2 l = và bán kính đáy 3 r = bằng A. 24 . π B.12 . π C. 21 . π D.30 . π Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2. − C. 2. D. 0. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 32 1. y xx = −+ − B. 42 1. yx x = −− C. 32 1. yx x = −− D. 42 1. y xx = − + − Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x + = + là A. 2. x = − B. 2. y = C. 2. y = − D. 2. x = Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 1 x ≤ là A. ( ] ;2 − ∞ . B. ( ] 0;2 . C. [ ] 0;2 . D. ( ] ;1 −∞ . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau: . Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1 f x = bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18. Nếu ( ) 4 1 dx 2 f x = − ∫ và ( ) 4 1 dx 6 gx = − ∫ thì ( ) ( ) 4 1 dx f x gx −   ∫ bằng A. 8 − . B. 4. C. 4 − . D. 8. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 31 zi = − là A. 13 zi = + . B. 13 zi =−− . C. 13 zi = − . D. 3 zi = − . Câu 20. Cho hai số phức 1 12 zi = − và 2 34 zi =−+ . Phần ảo của số phức 12 2 zz + bằng A. 6i. B. 5 − . C. 6. D. 5i − . Câu 21. Cho số phức 23 zi =−+ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 wz = là điểm nào dưới đây? A. ( ) 6; 9 Q . B. ( ) 4; 9 P . C. ( ) 4; 6 N − . D. ( ) 5; 12 M −− . Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3; 1 M−− trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 0;3; 1 − . B. ( ) 2;0; 1 −− . C. ( ) 2;3;0 − . D. ( ) 2;3; 1 − . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 5 3 1 16 Sx y z + + − ++ =. Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 5;3; 1 . − − B. ( ) 5; 3;1 . − C. ( ) 5;3; 1 . − − D. ( ) 1;3; 5 . −− Câu 24. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 7 0. x yz α − − + = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? α A. ( ) 1 3 2 1 n ;; . = −−   B. ( ) 2 3 27 n ; ;. = −  C. ( ) 3 3 2 1 n ;; . =  D. ( ) 4 2 17 n ;; . =−−  Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 22 : 1 23 x yz d − + = = đi qua điểm nào sau đây? A. ( ) 3;0;3 M . B. ( ) 2;2;0 N − . C. ( ) 1;2;3 P . D. ( ) 2;2;0 Q . Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có , 2 AB AA a AD a ′ = = = . Gọi góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( ) ABCD là α . Khi đó tan α bằng A. 5 tan 5 α = . B. tan 5 α = . C. 3 tan 3 α = . D. tan 3 α = . Câu 27. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1 x y x + = − trên đoạn [ ] 2;3 bằng A. 3 − . B. 3 4 . C. 7 2 − . D. 5 − . Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 log ax = , 2 log by = . Tính ( ) 23 2 log P ab = . A. 23 P x y = . B. 23 P x y = + . C. 6 P xy = . D. 23 P xy = + . Câu 30. Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C . Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 31. Cho bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +≤ có tập nghiệm là đoạn [ ] ; ab . Giá trị của ( ) 22 log ab + bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 10. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. A. 2. V π = B. . V π = C. 7 . 4 V π = D. 7 . 8 V π = Câu 33. Xét ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ , nếu đặt ( ) 2 2 log 1 ux = + thì ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ bằng A. 2 log 5 0 1 2 u e du ∫ . B. 2 log 5 0 1 2 u e du − ∫ . C. 2 log 4 0 2 u e du ∫ . D. 2 log 5 0 u e du ∫ . Câu 34. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 32 y x x = − + − , trục hoành và hai đường thẳng 1 x = , 2 x = . Quay ( ) H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là A. 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . B. 2 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . C. ( ) 2 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . D. 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . Câu 35. Cho số phức   ; z a bi a b    thỏa mãn   2 1. iz z i   Tính . S ab  A. 4 S  . B. 4 S  . C. 2. S  D. 2. S  Câu 36. Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 90 zz − +=. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. 2 5 MN = . B. 5 MN = . C. 35 MN = . D. 4 MN = . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 4;3;5 A và ( ) 1;0;8 B − . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5 3 3 14 0 x yz − − +−= . B. 10 6 6 15 0 x yz − − + += . C. 10 6 6 15 0 x yz − − + − = . D. 15 53 3 0 2 x yz −− + + = . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) −− 1; 2; 3 A , ( ) −1;4;1 B và đường thẳng − ++ = = − 2 23 : 1 12 y xz d . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? A. − + = = − 1 1 11 2 y x z . B. − −+ = = − 1 1 1 1 12 y xz . C. − + = = − 2 2 11 2 y xz . D. − + = = 1 1 11 2 y x z . Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. A. 799 1140 . B. 139 190 . C. 68 95 . D. 27 95 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a = = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng , SD BM bằng A. 21 21 a . B. 2 21 21 a . C. 27 7 a . D. 7 7 a . Câu 41. Cho hàm số  () y fx có đồ thị  () f x như hình sau: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên   10;10 m  để hàm số   22 ( ) 1 2 ( 1) g x f xm x m xm       nghịch biến trên khoảng   1;2 ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , x theo công thức () , x I x Ie     trong đó I  là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ 1,4   và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 32 = + ++ y ax bx cx d. Xét các mệnh đề sau: ( ) I 1 = − a . ( ) II 0 > ad . ( ) III 1 = − d . ( ) IV 1 += + ac b . Tìm số mệnh đề sai. A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( ) , OR và ( ) ', OR , chiều cao 3 h R = . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 α = . Thể tích tứ diện ' ABOO là A. 3 3 . 2 R B. 3 3 . 4 R C. 3 . 4 R D. 3 . 2 R Câu 45. Cho hàm số ( ) fx có ( ) 00 f = và ( ) 2 cos cos 2 , 4 2 f x x x x ππ    ′ = + + ∀∈        . Khi đó ( ) 4 4 d f x x π π − ∫ bằng A. 5 18 . B. 10 9 . C. 5 9 . D. 0. Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2 π       của phương trình ( ) 2sin 1 1 fx+ = là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Câu 48. Cho hàm số ( ) 32 3 21 f x x x m = + −+ ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 max min 10 f x f x +≥ . Số các giá trị nguyên của S trong [ ] 30;30 − là A. 56. B. 61. C. 55. D. 57. Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 23 CD AB = . Biết thể tích của khối chóp . S ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp . SCDMN bằng 126 25 V , trong đó , MN lần lượt nằm trên cạnh , SA SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số SM MA bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 4 . D. 4 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( ) 10 < m để phương trình ( ) 1 4 2 log 2 − = + + x x mm có nghiệm ? A. 9. B. 10. C. 5. D. 4. ---------------- HẾT ---------------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.B 20.C 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.D 29.D 30.C 31.B 32.A 33.A 34.C 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.B 41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.C 48.B 49.B 50.A Câu 1. Cho tập hợp M gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 3 17 . C B. 3 20 . A C. 3 20 . C D. 20 3. Lời giải Chọn C Số tập con gồm 3 phần tử của M là 3 20 . C Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u = − và công bội 3 q = . Số hạng 2 u bằng A. 2 6 u = − . B. 2 6 u = . C. 2 1 u = . D. 2 18 u = − . Lời giải Chọn A Ta có 1 . nn u uq + = Suy ra 21 . u uq = 6 = − Vậy 2 u 6 = − Câu 3. Phương trình 21 5 125 x + = có nghiệm là A. 5 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 3 2 x = . Lời giải Chọn B Ta có: 21 5 125 x + = 21 3 55 x + ⇔= 2 13 x ⇔ += 1 x ⇔= . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B ( ) 3 3 28 = = Va a . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 f x x − = là A. [ ) 0; +∞ . B. { } \ 0  . C. ( ) 0; +∞ . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0. x > Vậy, tập xác định là ( ) 0; . +∞ Câu 6. Cho ( ) f x dx x C = + ∫ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 . 2 x fx  B.   1. fx  C.   . fx x  D.   1. fx x  Lời giải Chọn B Ta có: ( ) '1 f x x = = . Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là A. 3 V Bh = . B. V Bh = . C. 2 V Bh = . D. 1 3 V Bh = . Lời giải Chọn A Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 2, r = chiều cao 3. h = Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 43 . 3 π B. 4 . 3 π C. 23 . 3 π D. 4 3. π Lời giải Chọn A Khối nón có thể tích là 2 1 43 3 3 V rh π π = = Câu 9. Cho khối cầu có đường kính bằng 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 . 3 π B. 4 . 3 π C. 32 . π D. 4. π Lời giải Chọn B Bán kính của khối cầu 1 R = . Suy ra. thể tích của khối cầu: 3 44 33 VRππ = = . Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;0 − . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 2;2 − . D. ( ) 0;2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ( ) y fx = ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Câu 11. Với , ab là hai số thực dương khác 1, ta có log b a bằng: A. log a b − . B. 1 log a b . C. log log ab − . D. log a b . Lời giải Chọn B Với , ab là hai số thực dương khác 1và theo công thức đổi cơ số: 1 log . log b a a b = Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh 2 l = và bán kính đáy 3 r = bằng A. 24 . π B.12 . π C. 21 . π D.30 . π Lời giải. Chọn D Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2 12 18 30 tp S rl r π π ππ π = + = + = . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2. − C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 32 1. y xx = −+ − B. 42 1. yx x = −− C. 32 1. yx x = −− D. 42 1. y xx = − + − Lời giải Chọn B Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x + = + là A. 2. x = − B. 2. y = C. 2. y = − D. 2. x = Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 22 lim , lim xx y y + − →− →− = −∞ = +∞ Suy ra, 2 x = − là tiệm cận đứng. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 1 x ≤ là A. ( ] ;2 − ∞ . B. ( ] 0;2 . C. [ ] 0;2 . D. ( ] ;1 −∞ . Lời giải Chọn B Ta có: 2 22 log 1 log log 2 0 2 xx x ≤ ⇔ ≤ ⇔ < ≤ Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau: . Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1 f x = bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. Đường thẳng 1 y = có 3 điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số ( ) y f x = . Suy ra phương trình ( ) 1 f x = có 3 nghiệm. Câu 18. Nếu ( ) 4 1 dx 2 f x = − ∫ và ( ) 4 1 dx 6 gx = − ∫ thì ( ) ( ) 4 1 dx f x gx −   ∫ bằng A. 8 − . B. 4. C. 4 − . D. 8. Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 44 1 11 dx dx dx 2 6 4 f x gx f x gx − = − = − − − =   ∫ ∫∫ . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 31 zi = − là A. 13 zi = + . B. 13 zi =−− . C. 13 zi = − . D. 3 zi = − . Lời giải Chọn B. Ta có 3 1 13 zi i = − =−+ Số phức liên hợp của số phức 13 zi =−+ là 13 zi =−− . Câu 20. Cho hai số phức 1 12 zi = − và 2 34 zi =−+ . Phần ảo của số phức 12 2 zz + bằng A. 6i. B. 5 − . C. 6. D. 5i − . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 12 2 1 2 2 34 56 zz i i i + =− + −+ =− + Phần ảo của số phức 12 2 zz + bằng 6. Câu 21. Cho số phức 23 zi =−+ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 wz = là điểm nào dưới đây? A. ( ) 6; 9 Q . B. ( ) 4; 9 P . C. ( ) 4; 6 N − . D. ( ) 5; 12 M −− . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 22 2 3 4 12 9 5 12 z i ii i =− + = − + =− − . Điểm biểu diễn số phức w là ( ) 5; 12 M −− . Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;3; 1 M−− trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 0;3; 1 − . B. ( ) 2;0; 1 −− . C. ( ) 2;3;0 − . D. ( ) 2;3; 1 − . Lời giải Chọn A Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 5 3 1 16 Sx y z + + − ++ =. Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 5;3; 1 . − − B. ( ) 5; 3;1 . − C. ( ) 5;3; 1 . − − D. ( ) 1;3; 5 . −− Lời giải Chọn A Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 : S x a yb z c R − + − +− = có tọa độ tâm là ( ) ;; abc Suy ra: Tâm của ( ) S có tọa độ là ( ) 5;3; 1 . − − Câu 24. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 7 0. x yz α − − + = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? α A. ( ) 1 3 2 1 n ;; . = −−   B. ( ) 2 3 27 n ; ;. = −  C. ( ) 3 3 2 1 n ;; . =  D. ( ) 4 2 17 n ;; . =−−  Lời giải Chọn A Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 22 : 1 23 x yz d − + = = đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 3;0;3 M . B. ( ) 2;2;0 N − . C. ( ) 1;2;3 P . D. ( ) 2;2;0 Q . Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ các điểm A , B , C , D vào phương trình đường thẳng d , ta thấy toạ độ điểm D thoả mãn phương trình d . Do đó điểm D thuộc đường thẳng d . Chọn đáp án A. Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có , 2 AB AA a AD a ′ = = = . Gọi góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( ) ABCD là α . Khi đó tan α bằng A. 5 tan 5 α = . B. tan 5 α = . C. 3 tan 3 α = . D. tan 3 α = . Lời giải Chọn A Ta có ( ) AA ABCD ′ ⊥ nên hình chiếu vuông góc của AC ′ lên ( ) ABCD là đường AC. Suy ra góc giữa AC ′ và ( ) ABCD là góc giữa AC ′ và AC hay góc  ACA α ′ = . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: 2 2 22 2 2 45 5 AC AB BC a a a AC a = + =+ = ⇒ = . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AAC ′ vuông tại A ta có: 5 tan 5 5 AA a AC a α ′ = = = . Câu 27. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn A. Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) fx ′ đổi dấu khi qua 2 x = nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1 x y x + = − trên đoạn [ ] 2;3 bằng A. 3 − . B. 3 4 . C. 7 2 − . D. 5 − . Lời giải Chọn D. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ ] 2;3 . ( ) [ ] 2 3 ' 0, 2;3 1 y x x = > ∀ ∈ − Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn [ ] 2;3 . ⇒ [ ] ( ) = = − 2;3 min 2 5. yy . Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 log ax = , 2 log by = . Tính ( ) 23 2 log P ab = . A. 23 P x y = . B. 23 P x y = + . C. 6 P xy = . D. 23 P xy = + . Lời giải Chọn D. ( ) 23 2 log P ab = 23 22 log log ab = + 22 2log 3log ab = + 23 xy = + . Câu 30. Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C . Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành: 42 40 0 x x x + = ⇔= . Vậy đồ thị ( ) C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 31. Cho bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +≤ có tập nghiệm là đoạn [ ] ; ab . Giá trị của ( ) 22 log ab + bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 10. Lời giải Chọn B Bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +≤ 4 10.2 16 0 2 2 8 xx x ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 13 x ⇔ ≤ ≤ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ ] 1;3 . Suy ra 1; 3 ab = = nên ( ) ( ) 2 2 2 2 log log 1 3 1 ab + = + = . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. A. 2. V π = B. . V π = C. 7 . 4 V π = D. 7 . 8 V π = Lời giải Chọn A 3 ABC S = 2 AB BC CA ⇒= = = . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho ( ) ( ) ( ) 0;0 , 1;0 , 0; 3 O AB − với O là trung điểmAC . Phương trình đường thẳng AB là ( ) 31 yx = − , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùngOx ) tính bởi ( ) 1 0 31 d V xx π π ′= −= ∫ . Vậy thể tích cần tìm 22 V V π ′ = = . Câu 33. Xét ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ , nếu đặt ( ) 2 2 log 1 ux = + thì ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ bằng A. 2 log 5 0 1 2 u e du ∫ . B. 2 log 5 0 1 2 u e du − ∫ . C. 2 log 4 0 2 u e du ∫ . D. 2 log 5 0 u e du ∫ . Lời giải Chọn A ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 1 ln 2 x u x du dx x = + ⇒ = + Với 00 xu = ⇒= và 2 2 log 5 xu = ⇒= Ta được ( ) ( ) 2 2 2 log 5 2 log 1 2 00 1 2 1 ln 2 x u x e dx e du x + = + ∫∫ Câu 34. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 32 y x x = − + − , trục hoành và hai đường thẳng 1 x = , 2 x = . Quay ( ) H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là A. 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . B. 2 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . C. ( ) 2 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . D. 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . Lời giải Chọn C. Thể tích là ( ) 2 2 2 1 3 2 d. V xx x π = −+ ∫ Câu 35. Cho số phức   ; z a bi a b    thỏa mãn   2 1. iz z i   Tính . S ab  A. 4 S  . B. 4 S  . C. 2. S  D. 2. S  Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 22 iz z i i a bi a bi i b ai a b i = − − ⇔ + = − − − ⇔− + = − + − − 22 2 2 2 4. 22 2 2 2 b a ab a S ab a b ab b −= − + = =   ⇔ ⇔ ⇔ ⇒= = −   = −− + = − = −   Câu 36. Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 90 zz − +=. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. 2 5 MN = . B. 5 MN = . C. 35 MN = . D. 4 MN = . Lời giải Chọn A. 2 4 90 zz − += 2 5 2 5 zi zi  = + ⇔  = −   Do đó ( ) 2; 5 M , ( ) 2; 5 N − nên 2 5 MN = Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 4;3;5 A và điểm ( ) 1;0;8 B − . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5 3 3 14 0 x yz − − +−= . B. 10 6 6 15 0 x yz − − + += . C. 10 6 6 15 0 x yz − − + − = . D. 15 53 3 0 2 x yz −− + + = . Lời giải Chọn C Giả sử ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có: ( ) 3 3 13 ;; 22 2 IP   = ∈     và ( ) 5; 3;3 AB=−−   là một véc tơ pháp tuyến của ( ) P . Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P là 15 53 3 0 2 x yz −− + − = . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) −− 1; 2; 3 A , ( ) −1;4;1 B và đường thẳng − ++ = = − 2 23 : 1 12 y xz d . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? A. − + = = − 1 1 11 2 y x z . B. − −+ = = − 1 1 1 1 12 y xz . C. − + = = − 2 2 11 2 y xz . D. − + = = 1 1 11 2 y x z . Lời giải Chọn A. Trung điểm của AB là ( ) − 0;1; 1 I . − ++ = = − 2 23 : 1 12 y xz d có VTCP là ( ) = − 1; 1;2 u  nên đường thẳng ∆ cần tìm cũng có VTCP ( ) = − 1; 1;2 u  . Suy ra phương trình đường thẳng − + ∆ = = − 1 1 :. 11 2 y x z Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. A. 799 1140 . B. 139 190 . C. 68 95 . D. 27 95 . Lời giải Chọn C Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3 20 1140. Ω= = nC Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp. ( ) 18 2.17 17.16 324 nA=++ = Xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) ( ) 324 68 11 1 . 1140 95 =− =− =− = Ω nA pA pA n Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a = = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng , SD BM bằng A. 21 21 a . B. 2 21 21 a . C. 27 7 a . D. 7 7 a . Lời giải Chọn B Gọi N là trung điểm của AB khi đó // BM DN nên ( ) // BM SDN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; d BM SD d BM SDN d B SDN d A SDN = = = . Kẻ AH DN ⊥ tại H . Ta có mặt phẳng ( ) ( ) SAH SDN ⊥ . Trong ( ) mp SAH kẻ AK SH ⊥ tại K . Khi đó ( ) ( ) ( ) ;; d BM SD d A SDN AK = = . 2 22 2 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 44 AK AH SA AN AD SA a a a a = += + +=+ + = . Suy ra 2 21 21 a AK = . Câu 41. Cho hàm số ( ). y fx  Hàm số () y f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên   10;10 m  để hàm số   22 ( ) 1 2 ( 1) g x f xm x m xm       nghịch biến trên khoảng   1;2 . A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn B Hàm số   gx nghịch biến ( ) 2 (1 2 ) 2 1 0 gx f x m x m           1 (12 ) 12 2 f xm xm      12 4 2 12 0 xm xm             3 12 4 2 2 12 0 1 3 22 m x xm xm m m x                         Để hàm số   gx nghịch biến trên   1;2 thì 3 2 2 13 12 22 m mm             7 1 m m         Vậy 1;7;8;9 m  . Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , x theo công thức () , x I x Ie     trong đó I  là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1,4   và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Lời giải Chọn B Ta có:     2 181,4 0 18 10 20 10 0 2. .10 8,8 20 . 10 I Ie e el l I Ie                      Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 32 = + ++ y ax bx cx d. Xét các mệnh đề sau: ( ) I 1 = − a . ( ) II 0 > ad . ( ) III 1 = − d . ( ) IV 1 += + ac b . Tìm số mệnh đề sai. A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy 0 > a . Mệnh đề ( ) I sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 0;1 10 ⇒=> d 0 ⇒> ad . Mệnh đề ( ) II đúng, mệnh đề ( ) III sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 1;0 − 1 ⇒ += + ac b . Mệnh đề ( ) IV đúng. Vậy có hai mệnh đề sai là ( ) I và ( ) III . Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( ) , OR và ( ) ', OR , chiều cao 3 h R = . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 α = . Thể tích tứ diện ' ABOO là A. 3 3 . 2 R B. 3 3 . 4 R C. 3 . 4 R D. 3 . 2 R Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: . Ta có: ' || ' O O BB nên  ( ) ( )   0 , ' , ' ' 30 AB O O AB BB ABB = = = . Đặt ' .' ' OA BO AB VV = Ta có = = = = ' . ' . 'AO A. 'BO 1 3 ABOO B AOO B A A VV V V V vì ∆∆ = ' 'AO AOO A SS Ta có = = = 0 , ' 3 tan30 OBR A BR R nên ∆ ' OA B đều, ∆ = 2 ' 3 4 OA B R S . 23 ' 11 3 3. 33 4 4 O OAB RR V V R     = = =     Câu 45. Cho hàm số ( ) fx có ( ) 00 f = và ( ) 2 cos cos 2 , 4 2 f x x x x ππ    ′ = + + ∀∈        . Khi đó ( ) 4 4 d f x x π π − ∫ bằng A. 5 18 . B. 10 9 . C. 5 9 . D. 0. Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 ' cos cos 2 , 4 2 fx x x x π π    = + + ∀∈        nên ( ) f x là một nguyên hàm của ( ) ' fx . ( ) 22 d cos cos 2 d cos cos 2 d 4 2 4 4 fx x x x x x x x π π π π       ′ = + += + +             ∫∫ ∫ 2 cos 1 2sin d 44 x x xI π π    = +− + =       ∫ Đặt sin d cos d 44 t x t xx ππ   = + ⇒= +     Ta có ( ) 23 3 22 1 2 d sin sin 3 43 4 I t tt t c x x C ππ   =− =− + = +− ++     ∫ R 30° h R h= 3R H B' A O O' A' B00 4 f C π  − = ⇒=   ( ) 3 2 sin sin 43 4 f x x x ππ   ⇒ = +− +     ( ) 44 3 44 2 d sin sin d 43 4 f x x x x x π π π π ππ − −    = +− +       ∫∫ 44 2 44 2 sin d sin 1 cos d 43 4 4 xx x x x ππ ππ π ππ −−     = + − +− +         ∫∫ 4 4 2 4 4 2 cos 1 cos d cos 4 3 4 4 x xx π π π π π ππ − −       = − ++ − + +             ∫ 4 3 4 2 1 2 15 1 cos cos 1 1 3 43 4 3 3 9 xx π π ππ −       = + + − + = + −+ =             Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2 π       của phương trình ( ) 2sin 1 1 fx+ = là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) ( ) ( ) 1 1 1;3 3; x f x x a x b  = −  =⇔=∈   = ∈ +∞  . Như vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin 1 1 2sin11 1 2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin , 1;3 2 2 2sin 1 3; 1 sin , 3; 3 2 x x a f x xa x a xb b x b  = −   +=−   −  + = ⇔ += ∈ ⇔ = ∈     + = ∈ +∞  −  = ∈ +∞  . Trên đoạn 9 0; 2 π       phương trình sin 1 x = − có 2 nghiệm 37 , 22 x x ππ = = . Với 1 1 3 0 12 0 1 2 a aa − < < ⇒< − < ⇒< < . Do đó 1 sin 2 a x − = có 5 nghiệm phân biệt thuộc 9 0; 2 π       , các nghiệm này đều khác 3 2 π và 7 2 π . Với 1 3 12 1 2 b bb − > ⇒ −> ⇔ > . Do đó 1 sin 2 b x − = vô nghiệm. Vậy trên đoạn 9 0; 2 π       phương trình ( ) 2sin 1 1 fx+ = có 7 nghiệm. Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Lời giải Chọn C. ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . ( ) ( ) ( ) 32 2 3 3 1 1 21 1 3 1 2 1 yy y y x x x x ⇔ − + − + − = − −+ −− − . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 1 21 1 1 yy x x ⇔ − + −= − + − . + Xét hàm số ( ) 3 2 ft t t = + trên [ ) 0; +∞ . Ta có: ( ) 2 6 1 f t t ′ = + 0 > với 0 t ∀≥ ( ) ft ⇒ luôn đồng biến trên [ ) 0; +∞ . Vậy ( ) 1 1 1 y x ⇔ −= − 11 yx ⇔=+ − . 2 2 21 P x y x x ⇒ = + = ++ − với ( ) 1 x ≤ . + Xét hàm số ( ) 2 21 gx x x = ++ − trên ( ] ;1 −∞ . Ta có: ( ) 1 1 1 gx x ′ = − − 1 1 1 x x −− = − . ( ) 00 gx x ′ = ⇒= . Bảng biến thiên ( ) gx : Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) gx suy ra giá trị lớn nhất của P là: ( ] ( ) ;1 max 4 gx −∞ = . Câu 48. Cho hàm số ( ) 32 3 21 f x x x m = + −+ ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 max min 10 f x f x +≥ . Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [ ] 30;30 − là A. 56. B. 61. C. 55. D. 57. Lời giải Chọn B Có ( ) ( ) 2 ' 3 63 2 f x x x x x = += + , ( ) 0 '0 2 x fx x =  = ⇔  = −  ( ) [ ] 0, 1;3 fx x ′ ⇒ > ∀∈ . Vậy trên [ ] 1;3 hàm số luôn đồng biến. Có ( ) ( ) 1 52 ; 3 552 f mf m = −=− . - TH1: ( ) ( ) 5 55 52 552 0 22 mm m − − ≤ ⇔ ≤ ≤ Khi đó [ ] ( ) 1;3 min 0 f x = và [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 max 5 2 2 5 max 55 2 55 2 f x m m f x m m  =−=−   = −=−   Ta có 2 5 55 2 15 m mm −> − ⇔ > . Với 55 15 2 m <≤ thì [ ] ( ) 1;3 max 2 5 f x m = − [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 15 max min 10 2 5 0 10 2 f x f x m m + ≥⇔ − + ≥⇔ ≥ . Do đó 55 15 2 m <≤ . Với 5 15 2 m ≤≤ thì [ ] ( ) 1;3 max 55 2 f x m = − [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 45 max min 10 55 2 0 10 2 f x f x m m + ≥⇔ − + ≥⇔ ≤ . Do đó 5 15 2 m ≤≤ . Vậy 5 55 22 m ≤≤ . -TH2: 5 52 0 2 mm − > ⇔ < . Thì [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 25 max min 10 55 2 5 2 10 2 f x f x m m m + ≥⇔ − + − ≥⇔ ≤ . Vậy 5 2 m < . - TH3: 55 55 2 0 2 mm − < ⇔ > . Thì [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 35 max min 10 5 2 55 2 10 2 f x f x m m m + ≥⇔−+ − + ≥⇔ ≥ . Vậy 55 2 m > . Tóm lại S =  . Vậy trong [ ] 30;30 − , S có 61 giá trị nguyên. Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 23 CD AB = . Biết thể tích của khối chóp . S ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp . SCDMN bằng 126 25 V , trong đó , MN lần lượt nằm trên cạnh , SA SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số SM MA bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 4 . D. 4 3 . Lời giải Chọn B Đặt ( ) ,0 SM SN x x SA SB = = > . Nhận thấy hai tam giác , ABD BCD ∆ ∆ có đường cao bằng nhau và cạnh đáy 3 2 CD AB = .. 33 6 22 BCD DAB S BCD S DAB S SV V V ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = . Ta có tỉ số thể tích: 2 2 2 . .. . . . . 4. S DMN S DMN S DAB S DAB V SD SM SN x V x V x V V SD SA SB = =⇒= = . . .. . . . . 6. S DNC S DNC S DBC S DBC V SD SN SC x V xV xV V SD SB SC = =⇒= = . Từ giả thiết ( ) 22 . .. 126 126 46 . 46 0 25 25 S CDMN S DMN S DNC V V V xx V V xx ⇒ = + = + = ⇔ +− = ( ) ( ) 3 5 21 10 x n x l  =  ⇔   = −   33 52 SM SN SM SA SB MA ⇒ ==⇒ =. Vậy 3 2 SM MA = . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( ) 10 < m để phương trình ( ) 1 4 2 log 2 − = + + x x mm có nghiệm ? A. 9. B. 10. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A ĐK: 20 +> xm Ta có ( ) 1 4 2 log 2 − = + + x x mm ( ) 2 2 log 2 2 ⇔= + + x xm m Đặt ( ) 2 log 2 = + t xm ta có 22 22  = +   = +   x t tm xm 22 ⇒ += + xt xt ( ) 1 Do hàm số ( ) 2 = + u fu u đồng biến trên  , nên ta có ( ) 1 ⇔= tx . Khi đó: 2 2 22 =+⇔ =− xx xm m x. Xét hàm số ( ) 2 = − x gx x ( ) ′ ⇒ = gx 2 ln 2 1 0 −= x ( ) 2 log ln 2 ⇔= − x . Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 log ln 2 2 log ln 2 2 − ≥ − ⇔≥ g mg m 0, 457 ≈ (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì 2 20 += > x xm ) Do m nguyên và 10 < m , nên { } 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ∈ m . ---------------- HẾT ---------------- Trang 1/6 - Mã đề thi 100 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020. Bài thi: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:………… …………………… Lớp: 12……. SBD: …………. Mã đề thi 100 . Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10. Câu 2: Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = và 2 9 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 log 3 x = là A. 9 x = . B. 6 x = . C. 3 x = . D. 8 x = . Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng A. 60. B. 20. C. 15. D. 12. Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2 x là A. [0; ) +∞ . B. [2; ) +∞ . C. (0; ) +∞ . D. (; ) −∞ +∞ . Câu 6: Họ nguyên hàm sin2 d x x ∫ bằng A. 2cos 2xC − + . B. 2cos 2xC + . C. 1 cos 2 2 xC − + . D. 1 cos 2 2 xC + . Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy 3 B = và chiều cao 4. h = Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 8: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. = xq S rh π . B. 2 = xq S rl π . C. = xq S rl π . D. 2 1 3 = xq S rh π . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính 2. R = Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 3 π . B. 8 π . C. 16 π . D. 4 π . Câu 10: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;2) −∞ . B. (0;2) . C. (2; ) +∞ . D. (0; ) +∞ . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log a bằng A. 2 3 log 2 a . B. 2 3log a . C. 2 3 log a + . D. 2 1 log 3 a . ĐỀ THI THAM KHẢO Đề thi có 06 trang Trang 2/6 - Mã đề thi 100 Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm , Chiều cao 50cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. ( ) 2 5000 cm . B. ( ) 2 2500 cm π . C. ( ) 2 2500 cm . D. ( ) 2 5000 cm π . Câu 13: Cho hàm số ( ) y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1 − . Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. 32 31 yx x = −− . B. 32 31 y x x = −+ − . C. 4 2 31 yx x = +− . D. 42 31 y x x = − − + . Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là: y x -3 -3 4 3 4 3 2 2 -1 -1 -2 -2 1 O 1 A. 2 y = − . B. 1 y = . C. 1 x = − . D. 1 x = . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10 1 x > là A. (10; ) +∞ . B. (0; ) +∞ . C. [10; ) +∞ . D. ( ;10) −∞ . Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y () fx = có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình () 1 fx = − là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 18: Cho 2 1 () 1 f x dx = ∫ và 4 2 () 2 f x dx = ∫ . Tích phân 4 1 () f x dx ∫ bằng A. 3 − . B. 3. . C. 1. D. 1 − . x – ∞ 0 + ∞ y' + + y 2 + ∞ 2 – ∞ Trang 3/6 - Mã đề thi 100 Câu 19: Tính môđun của số phức 15 zi =−+ . A. 6 z = . B. 26 z = . C. 26 z = . D. 2 z = . Câu 20: Cho hai số phức 1 2 zi = + và 2 13 zi = + . Phần ảo của số phức 12 zz + bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2. Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? A. 2 zi = − . B. 2 zi = + . C. 1 2 zi =−+ . D. 12 zi =−− . Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;1 A − trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 0; 1;1 . M − . B. ( ) 3;0;0 . N . C. ( ) 0; 1;0 . P − . D. ( ) 0;0;1 .. Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 22 : ( 1) ( 1) 9. Sx y z − + + + = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3. B. 9. C. 15 . D. 7 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 13 : . 1 32 x yz d + −− = = − Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? d A. ( ) 2 1; 3;2 . u = −  B. ( ) 3 2;1;3 . u = −  C. ( ) 1 2;1;2 . u = −  . D. ( ) 4 1;3;2 . u =  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 34 24 0 x y z + + += và điểm ( ) 1; 2;3 A − . Tính khoảng cách d từ A đến ( ) P A. 5 9 d = . B. 5 29 d = . C. 5 29 d = . D. 5 3 d = . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 2 a SA = , AB AC a = = . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30 ° . B. 90 ° . C. 60 ° . D. 45 ° . Câu 27: Cho hàm số () fx có bảng xét dấu của () fx ′ như sau: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3 . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2 21 f x x x =−+ trên đoạn [ ] 0;2 là: A. [ ] 0; 2 max ( ) 64. fx = B. [ ] 0; 2 max ( ) 1. fx = C. [ ] 0; 2 max ( ) 0. fx = D. [ ] 0; 2 max ( ) 9. fx = Trang 4/6 - Mã đề thi 100 Câu 29: Biết log 2,log 3 = = − aa b c . Khi đó giá trị của biểu thức 23 4 a log a b c bằng: A. 20 . B. 2 3 − . C. 1 − . D. 3 2 . Câu 30: Cho hàm số 1 1 x y x + = − (C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? A. ( 5;2) M − . B. ( ) 3;4 M − . C. 7 4; 2 M   −     . D. (0; 1) M − . Câu 31: Cho hàm số 2 x x2 y7 +− = . Nghiệm của bất phương tŕnh '0 y < là A. 1 0x 2 << . B. 1 x 2 <− . C. x0 > . D. 1 x 2 > . Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a π . B. 2 2a π . C. 2 1 a 2 π . D. 2 3 a 4 π . Câu 33: Tính tích phân 2 2 1 2 1d I x x x = − ∫ bằng cách đặt 2 1 ux = − , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 2 d. I uu = ∫ . B. 2 1 d. I uu = ∫ . C. 3 0 d. I uu = ∫ . D. 2 1 1 d. 2 I uu = ∫ . Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. ( ) 2 2 1 2 2 4 d − −− ∫ xx x . B. ( ) 2 1 2 2d − − + ∫ xx . C. ( ) 2 1 2 2d − − ∫ xx . D. ( ) 2 2 1 2 2 4d − − ++ ∫ x x x . Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = 4i (2 3i)(1 2i) 3 2i − − ++ + A. 114 2i 13 −− . B. 114 2i 13 + . C. 114 2i 13 − . D. 114 2i 13 −+ . Câu 36: Các điểm , ,, M N PQ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức 1 234 , ,, zz z z .Khi đó 1 2 3 4 w 3.zz z z = + + + bằng A. 64 wi =−+ . B. 34 wi = − . C. 64 wi = + . D. 43 wi = − . Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng () P chứa đường thẳng 11 : 21 3 x y z d − + = = và đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 0 Q x yz + −=là A. 2 1 0. xy + −= B. 2 0. x yz − + = C. 2 0. x yz + + = D. 2 1 0. xy − −= x y O 2 21 yx x = −− 2 3 y x = − + 2 1 − x y -1 P Q N M -1 1 2 O 1 Trang 5/6 - Mã đề thi 100 Câu 38: Phương trình trung tuyếnAM của tam giácABC với (3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3) AB C −− là A. 1 13 84 xt yt zt = +   =−−   = −  . B. 14 33 4 xt y t zt = −   =−+   = −  . C. 34 13 2 xt y t zt = −   = +   = −  . D. 13 34 4 xt yt zt = +   =−+   = −  . Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng A. 817 2450 . B. 1181 2450 . C. 808 2450 . D. 37026 161700 . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A B và ; AB BC a = = 2, AD a = biết SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Khoảng cách từ B đến () SCD bằng A. 2 a . B. 4 a . C. a . D. 2 2 a . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 32 9 12ln y x x mx x = − +− nghịch biến trên khoảng ( ) 1;e . A. 20. B. 27. C. 18. D. Vô số. Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức () , rt S t Ae  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, () S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng ( 0), r t  ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 43: Cho hàm số 42 y a x bx c = ++ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. 0, 0, 0 a bc > < > . B. 0, 0, 0 a bc > << . C. 0, 0, 0 abc > >< . D. 0, 0, 0 ab c < >< . Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h 2R . = B. R h. = C. h 3R . = D. R 2h. = Câu 45: Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn ( ) ( ) 2 ; 0 1 21 fx f x ′ = = − và ( ) 12 f = . Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 13 P f f = −+ bằng: A. 1 ln15 2 + . B. 2 ln15 + . C. 3 ln15 + . D. ln15 . Trang 6/6 - Mã đề thi 100 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ( ) = y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 42 25 = −+ gx f x x là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. Câu 47: Cho các số 0; 0 >> xy thỏa mãn 3 1 log 3 2 4 1 2 − = ++ − + xy xy x y y . Giá trị lớn nhất của xy bằng M khi ( ) ( ) 00 ; ; . = xy x y Tính 22 00 . + xy A. ( ) 3 11 2 6 − . B. ( ) 3 11 2 6 + . C. 65 10 22 18 + . D. 65 10 22 18 − . Câu 48: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và thỏa mãn ( ) ( ) 3 , + = ∀∈  f x f x x x . Tính ( ) 2 0 = ∫ I f x dx ta được A. 5 4 = I . B. 5 8 = − I . C. 5 4 = − I . D. 5 8 = I . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 22 = = AD AB a ,  0 60 = BAD . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD là 0 60 . Tính . S ABCD V ? A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 8 a . D. 3 2 4 a . Câu 50: Cho hàm số ( ) f x . Hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ Hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 32 3 x gx f x x x = − + − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. ( ) 1;4 . C. ( ) 2;3 . D. ( ) 4; +∞ .  HẾT  Trang 1/10 - Mã đề thi 100 MA TRẬN, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MA TRẬN Lớp Chủ đề Mức độ Tổng số câu NB TH VD VDC 11 Tổ hợp – Xác suất 1 39 2 Dãy số, cấp số 2 1 Quan hệ vuông góc 26 40 2 12 KSHS và ứng dụng 10, 13, 15, 14 17, 27, 28, 30 41, 43 46, 50 12 Mũ, Lôgarit 3, 5, 11, 16 29 31, 42 47 8 Nguyên hàm – Tích phân 6, 18 34 33, 45 48 6 Số phức 19, 20, 21 35, 36 5 Khối đa diện 4, 7 49 3 Khối tròn xoay 8, 9, 12 32 44 5 PPTĐ trong KG 22, 23, 24, 25 37, 38 6 TỔNG SỐ CÂU 24 12 9 5 50 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D THỐNG KÊ ĐÁP ÁN PHÂN BỐ A B C D 14 13 12 11 Trang 2/10 - Mã đề thi 100 HƯỚNG DẪN GIẢI TỪ CÂU 36- 50 Câu 36. Các điểm , ,, M N PQ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức 1 234 , ,, zz z z .Khi đó 1 2 3 4 w 3.zz z z = + + + bằng A. 64 wi =−+ . B. 34 wi = − . C. 64 wi = + . D. 43 wi = − . Lời Giải Chọn A Từ hình vẽ suy ra 1 32 zi =−+ 1 2 3 96 22 zi zi ⇒ =−+ =−− 3 4 1 2 3 4 3 22 w 3. 6 4 zi zi zz z z i = + = − ⇒ = + + + =−+ Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng () P chứa đường thẳng 11 : 21 3 x y z d − + = = và đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 0 Q x yz + −=là A. 2 1 0. xy + −= B. 2 0. x yz − + = C. 2 1 0. xy − −= D. 2 0. x yz + + = Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ chỉ phương ( ) 2;1;3 d u =  , véc tơ pháp tuyến ( ) () 2;1; 1 Q n = −  Ta có điểm ( ) ( ) 1;0; 1 1;0; 1 ( ) A dA P = −∈ ⇒ = −∈ Mặt phẳng () P đi qua điểm ( ) 1;0; 1 A − và có véc tơ pháp tuyến ( ) ( ) () ( ) , 4;8;0 P dQ n u n  = = −    . Phương trình mặt phẳng ( ) : 4( 1) 8( 0) 0( 1) 0 2 1 0. P x y z xy − − + − + + = ⇔ − −= Câu 38. Phương trình trung tuyếnAM của tam giácABC với (3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3) AB C −− là A. 1 13 84 xt yt zt = +   =−−   = −  B. 14 33 4 xt y t zt = −   =−+   = −  C. 34 13 2 xt y t zt = −   = +   = −  D. 13 34 4 xt yt zt = +   =−+   = −  Lời Giải Chọn C Ta có ( 1;4;1) M − là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận ( 4;3; 1) AM−−    làm VTCP Mà ( 4;3; 1) AM−−    cùng phương (4; 3;1) u −  Phương trình trung tuyến 34 : 13 2 xt AM y t zt = −   = +   = −  . Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng x y -1 P Q N M -1 1 2 O 1 Trang 3/10 - Mã đề thi 100 A. 817 2450 . B. 1181 2450 C. 808 2450 . D. 37026 161700 Lời Giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp, suy ra số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3 100 nC Ω= . Gọi A là biến cố '' 3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3 '' . Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp: ● TH1: 3 thẻ được chọn cùng một loại, có 333 33 33 34 CCC ++ cách. ● TH2: 3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có 111 33 33 34 .. CCC cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là ( ) 3 3 3 111 33 33 34 33 33 34 . . 53922 n A C C C CCC = ++ + = . Vậy xác suất cần tính ( ) ( ) ( ) 817 2450 nA PA n = = Ω . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A B và 2, AD a = ; AB BC a = = biết SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Khoảng cách từ B đến () SCD bằng A. 2 a . B. 4 a . C. a . D. 2 2 a . Lời Giải Chọn A Trong () ABCD gọi AB DC I ∩= . Ta có ( ;( )) 1 1 ( ;( )) ( ;( )) ( ;( )) 2 2 d B SDC BI d B SDC d A SDC d A SDC AI == ⇒= . Lại có () CD SAC ⊥ , kẻ () ( ;()) AH SC AH SDC AH d A SDC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . Trong tam giác SAC có 22 . SAAC AH a SA AC = = + . Vậy 1 ( ;( )) ( ;( )) 22 a d B SDC d A SDC = = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 32 9 12ln y x x mx x = − +− nghịch biến trên khoảng ( ) 1;e . A. 20 . B. 18 . C. 27 . D. Vô số. Trang 4/10 - Mã đề thi 100 Lời Giải Chọn C. Ta có /2 12 3 18 y x xm x = − +− Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ) 1;e khi và chỉ khi ( ) /2 12 3 18 0 0;2 y x xm x x = − + − ≤ ∀ ∈ ( ) ( ) 2 2 0;2 12 3 18 0;2 12 3 18 27 m xx x x m Min x x m x  ⇔ ≤ − + + ∀ ∈    ⇔≤ − + + ⇔≤   và do m + ∈  nên { } 1;2;...;26;27 m∈⇒ Có 27 giá trị nguyên cần tìm. Câu 42. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức () , rt S t Ae  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, () S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng ( 0), r t  ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Giải Chọn C Số lượng vi khuẩn ban đầu là: 500 A  con và (5) 1500 S  con. Tìm tỉ lệ tăng trưởng: .5 1 ( ) 1500 500.e ln3 5 rt r S t Ae r     . Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: 1 ln3 . 5 ln243 ( ) 121500 500.e 25 1 ln3 5 t rt S t Ae t                 giờ. Câu 43. Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. 0, 0, 0 a bc > < > . B. 0, 0, 0 abc > >< . C. 0, 0, 0 a bc > << . D. 0, 0, 0 ab c < >< . Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số 0 a > , loại đáp án D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( ) 0;c , từ hình vẽ suy ra 0 c < , loại đáp án A. Trang 5/10 - Mã đề thi 100 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên , ab trái dấu, ta đã có 0 a > suy ra 0 b < , loại đáp án B. Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h 2R . = B. R h. = C. h 3R . = D. R 2h. = Lời Giải Chọn A. Ta có thể tích của khối trụ bằng ( ) 2 2 .. , 0 . V V R h h hR R π π = ⇒= > Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là 22 2 2 2 2 22 22 22 . 2 tp V V S RRl RRh RR R RR ππ ππ ππ π π = += + = + = + Đặt ( ) ( ) ( ) 3 3 22 24 2 4 ,0 . 2 tp V RV V f R S f R R f R R RR π π π − ′′ = ⇒ = − = = ⇔ = Ta có BBT Khi ( ) ( ) 2 3 3 min 22 3 3 .2 2. 2 2 V VV fR h R V V π π π π π ⇔ = ⇒= = =       Câu 45. Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn ( ) ( ) 2 ; 0 1 21 fx f x ′ = = − và ( ) 12 f = . Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 13 P f f = −+ bằng: A. 1 ln15 2 + . B. 2 ln15 + . C. 3 ln15 + . D. ln15 . Lời Giải Chọn C. R 0 3 2 V π +∞ ( ) fR ′ − 0 + ( ) fR +∞ min f +∞ Trang 6/10 - Mã đề thi 100 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ln2 1 2 2 ln 2 1 21 1 ln1 2 2 x C khi x f x f x dx dx x C x x C khi x  −+ >   ′ = = = −+ =  −  −+ <   ∫∫ Để ( ) ( ) 2 1 01 1 2 12 f C C f  =  =  ⇔  = =     . Suy ra ( ) ( ) ( ) 1 ln2 1 2 2 1 ln1 2 1 2 x khi x f x x khi x  −+ >   =   −+ <   Do đó ( ) ( ) 1 3 3 ln3 ln 5 3 ln15 P f f = −+ = + + = + . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn ( ) = y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 42 25 = −+ gx f x x là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 3 42 2 3 4 2 4 2 25 4 4 25 0 4 1 0 4 40 2 50 2 50 g x f xx g x x x f xx xx xx f x x f x x ′′ = −+ ⇒ = − −+ =  −=  −=  ⇒ ⇔  ′ − + =  ′ − + =    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 11 4 2 22 4 2 33 0 1 1 2 5 0 41 2 5 4 52 2 5 53 x x x xx x x xx x x x x xx =   = −   =  ⇔ − += < <   − += < <   − += >  Xét ( ) ( ) ( ) 42 3 2 2 5 4 44 1 ′ = − +⇒ = − = − f x x x f x x x xx ( ) ( ) 2 0 0 4 10 1 1 =   ′ = ⇔ −= ⇔ =−   =  x f x xx x x Ta có BBT: Trang 7/10 - Mã đề thi 100 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm Nên PT ( ) 0 ′ = gx có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy ra Hàm số ( ) ( ) 42 25 = −+ gx f x x có 9 điểm cực trị. Câu 47. Cho các số 0; 0 >> xy thỏa mãn 3 1 log 3 2 4 1 2 − = ++ − + xy xy x y y . Giá trị lớn nhất của xy bằng M khi ( ) ( ) 00 ; ; . = xy x y Tính 22 00 . + xy A. ( ) 3 11 2 6 − . B. ( ) 3 11 2 6 + . C. 65 10 22 18 + . D. 65 10 22 18 − . Lời giải Chọn D Xét phương trình: ( ) 3 1 log 3 2 4 1 . 1 2 − = ++ − + xy xy x y y Với 0; 0 >> xy , điều kiện xác định của ( ) 1 là: 1. < xy Ta có: 3 1 log 3 2 4 1 2 − = ++ − + xy xy x y y ( ) ( ) 33 log 1 log 1 2 1 (3 3 ) ( 2 ) ⇔ − − + +=− − + + xy y xy x y ( ) ( ) ( ) 33 log 3 3 (3 3 ) log 1 2 ( 2 ) * ⇔ − +− = + + + xy xy y x y Xét hàm số ( ) 3 log = + ft t t trên ( ) 0; +∞ , có ( ) 1 1 0, 0. .ln 3 ′ = + > ∀> ft t t Suy ra hàm số ( ) ft đồng biến trên ( ) 0; . +∞ ( ) ( ) ( ) * 3 3 2 3 3 2 2 2 ⇔ − = + ⇔− = + ≥ PT f xy f x y xy x y xy . Suy ra: 2 11 2 11 3 22 3 0 33 −− −+ + − ≤ ⇔ ≤ ≤ xy xy xy . ( ) 13 2 22 9 − = max xy khi 26 4 22 2 3 13 2 22 26 4 22 9 6  − =   =  ⇔  − =  −  =   xy x xy y ( thỏa mãn điều kiện: 1 < xy ). Do đó 0 22 00 0 26 4 22 65 10 22 3 . 18 26 4 22 6  −  = −  ⇒+ =   − =   x xy y Vậy 22 00 65 10 22 . 18 − += xy Trang 8/10 - Mã đề thi 100 Câu 48. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và thỏa mãn ( ) ( ) 3 , + = ∀∈  f x f x x x . Tính ( ) 2 0 = ∫ I f x dx ta được A. 5 4 = I . B. 5 8 = − I . C. 5 4 = − I . D. 5 8 = I . Lời giải Chọn A Với ( ) ( ) 0 00 2 21 xf x f =⇒=    =⇒=   Từ gt: ( ) ( ) 3 , + = ∀∈  f x f x x x ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 . . ., ′ ′′ + = ∀∈  f x fx f x fx x fx x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 0 .. . ′′ ′   ⇒ + =   ∫∫ f x fx f x fx dx x fx dx ( ) ( ) ( ) ( ) 42 2 0 22 2 . 00 0 42 ⇔ += − ∫ fx fx x f x f x dx 11 2 42  ⇔= − +   I 5 . 4 ⇔= I Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 22 = = AD AB a ,  0 60 = BAD . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD là 0 60 . Tính . S ABCD V ? A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 8 a . D. 3 2 4 a . Lời giải Chọn D Gọi J là trung điểm của AD ⇒ IJ là đường trung bình của ABCD // ⇒ IJ AB và = IJ a . Tứ giác ABIJ có = = = AB BI IJ AJ ⇒ ABIJ là hình thoi. Xét hai tam giác vuông ∆SIB và ∆SIJ có SI chung và = = BI IJ a , suy ra ∆ = ∆ SIB SIJ nên = SB SJ . Trang 9/10 - Mã đề thi 100 Xét ∆SBA và ∆SJA có: = SB SJ , = AB AJ và SA chung suy ra ∆= ∆ SBA SJA . Kẻ ( ) ⊥∈ BH SA H SA , dễ thấy ⊥ JH SA và = BH HJ (do ∆= ∆ SBA SJA ). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( )    0 0 0 60 , , 60 120 ∩=   =  ⊥⊂ ⇒ = = ⇒   =    ⊥⊂  SAB SAD SA BHJ SA BH SAB BH HJ SAB SAD BHJ SA JH SAD . Do ( ) SA BH SA BHJ SA HK SA HJ ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  . Tam giác ∆BAJ có = = BA AJ a và  0 60 = BAJ ⇒ ∆BAJ đều 3 2 =   ⇒  =   BJ a a AK . Giả sử  0 60 = BHJ ⇒ 3 2 = = a HK AK (mâu thuẫn với ∆AKH vuông tại H ) nên  0 120 = BHJ  3 6 tan ⇒= = KJ a HK KHJ 22 6 3 ⇒ = − = a HA AK HK . Ta có . 2. 6 4 ∆ ∆ ⇒ = ⇒= = =  AH HK AI HK AK HK a AHK AIS SI AI SI AH AH .  3 . 11 2 . . .sin . 33 4 = = = S ABCD ABCD a V S SI AB AD BADSI . Câu 50. Cho hàm số ( ) f x . Hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ Hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 32 3 x gx f x x x = − + − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. ( ) 1;4 . C. ( ) 4; +∞ . D. ( ) 2;3 . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) 2 2 43 gx f x x x ′′ = − − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 43 2 2 1 g x fx x x fx x ′′ ′ =⇔ −= − + ⇔ −= − − Đặt 2 tx = − . Xét phương trình ( ) 2 1 ft t ′ = − Số nghiệm của phương trình ( ) 2 1 ft t ′ = − chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y ft ′ = và đồ thị hàm số 2 1 yt = − Trang 10/10 - Mã đề thi 100 Dựa vào đồ thị ta thấy ( ) 2 2 1 0 t ft t t = −  ′ = −⇔  =  Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 1 20 2 xx fx x xx −=− =  ′ − = − −⇔ ⇔  −= =  Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên ( ) 4; +∞ . --------------- HẾT --------------- 1 ĐỀ MINH HỌA THPT GIO LINH SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 50 câu) Đ Ề MINH H ỌA (Đề có 5 trang) Câu 1. Nếu chọn ra 1 nam và 1 nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách? A. 1. B. 2 . C. 10. D. 24 . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và công bội 3 q = − . Tính 2 u của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 1 − . C. 2 3 − . D. 6 − . Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r là A. 3 rl π . B. 2 rl π . C. π rl . D. 1 3 π rl . Câu 4. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 3 +∞ ( ) fx ′ + 0 − 0 + ( ) f x −∞ 1 0 +∞ Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ) 3; +∞ . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( ) 2;3 . D. ( ) ;2 −∞ . Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 4, chiều rộng bằng 3, chiều cao bằng 2. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 9. B. 14. C. 20 . D. 24 . Câu 6. Nghiệm phương trình ( ) 5 log 1 2 x−= là A. 11 x = . B. 6 x = . C. 26 x = . D. 2 x = . Câu 7. Biết ( ) 2 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 4 2 5, f x dx = − ∫ khi đó ( ) 4 0 f x dx ∫ bằng A. 7 − . B. 3 . C. 10 − . D. 3 − . Câu 8. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên? 2 ĐỀ MINH HỌA THPT GIO LINH A. 2 4 2 = − + y x x . B. 42 1 2 y x x = − + + . C. 3 31 y x x = − + + . D. 3 2 31 yx x + = + . Câu 10. Cho a là số thực dương tùy ý, tính ( ) 5 log 5a bằng A. 5 5 log a + . B. 5 a + . C. 1 a + . D. 5 1 log a + . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 4 f x x x = −+ là A. cos 4 x + . B. 2 cos 4 x xC − + + . C. 2 cos 2 x xC + + . D. 2 cos 2 x xC − + + . Câu 12. Mô đun của số phức 31 i + bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . D. 10. Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1;2; 1 M − trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. ( ) 1;2;0 . B. ( ) 1;0; 1 − . C. ( ) 0;2; 1 − . D. ( ) 0; 2;0 − . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 22 2 : 3 3 25 Sx y z + − ++ = . Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là A. ( ) 0; 3;3 − . B. ( ) 0; 3; 3 −− . C. ( ) 0;3; 3 − . D. ( ) 0;3;3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2 5 10 P x y z + − −= đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 1;2;1 . B. ( ) 1;2; 5 − . C. ( ) 2;1;1 . D. ( ) 4;1;1 . Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 2 : 42 33 xt dy t zt = +   = −   =−+  đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 1;4; 3 − . B. ( ) 1; 2; 3 −− . C. ( ) 4;2;0 D. ( ) 3;2;0 . Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA BD a = = , (Minh họa hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90 ° . Câu 18. Cho hàm số ( ) f x , bảng xét dấu của ( ) ′ fx như sau: x −∞ 2 − 1 − 0 1 +∞ ( ) fx ′ + 0 + 0 − 0 + 0 − Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 6 2. fx x x = − + trên đoạn [ ] 2;1 − bằng A. 6 − . B. 3 − . C. 7 − . D. 2 . Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ( ) 2 24 3log log a ab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 = ab . B. 3 = ab . C. 4 a b = . D. 4 ab = . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 21 3 7 66 x xx + −+ ≥ là A. [ ] 1;6 . B. [ ] 1;5 . C. [ ] 2;3 . D. ( ] [ ) ;1 6; −∞ ∪ +∞ . Câu 22. Cắt khối cầu tâm I bởi mặt phẳng qua I , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng 9 π . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 12 π . B. 18 π . C. 27 π . D. 36 π . Câu 23. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ ( ) fx ′ + 0 − 0 + 3 ĐỀ MINH HỌA THPT GIO LINH ( ) f x −∞ 0 1 − +∞ Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 30 fx += là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 23 1 x f x x + = + trên khoảng ( ) 1; − +∞ là A. ( ) 2 3ln 1 x xC + ++ . B. ( ) 2 1 2 1 xC x −+ + . C. ( ) 2 1 2 1 xC x ++ − . D. ( ) 2 ln 1 xx C + ++ . Câu 25. Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức 0 .2 n SS = , 0 S là số lượng ban đầu, n là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671088640 con? A. 48 giờ. B. 24 giờ. C. 12 giờ. D. 8 giờ. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật cạnh BC a = , 2 BD BC = và ' 2 3 AA a = (Hình minh họa). Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng A. 2 24a . B. ( ) 2 12 1 3 a + . C. ( ) 2 14 1 3 a + . D. 2 16 3 a . Câu 27. Gọi 0 yy = và 0 xx = là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 52 2 x x y x ++ = + , khi đó tổng 00 x y + bằng A. 0 . B. 5 2 − C. 5 2 . D. 4 − . Câu 28. Cho hàm số ( ) 32 , , , , y ax bx cx d a b c d = + ++ ∈  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức P abc d = + ++ bằng A. 1 P = B. 1 P = − C. 2 P = D. 0 P = . Câu 29. Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính bằng A. ( ) 1 2 3 23 x x dx − − − + ∫ . B. ( ) 1 2 3 23 x x dx − −− ∫ . C. ( ) 1 2 3 23 x x dx − +− ∫ . D. 1 2 3 23 x x dx − − − − ∫ . Câu 30. Cho hai số phức 1 32 zi =−+ và 2 1 = − zi . Phần ảo của số phức 12 zz + bằng A. 2 − . B. 3 − . C. 3i . D. 3i − . Câu 31. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức ( ) 2 2 zi = − có toạ độ là A. ( ) 3;4 − P . B. ( ) 3; 4 Q − . C. ( ) 4; 3 − N . D. ( ) 4;3 M − . 4 ĐỀ MINH HỌA THPT GIO LINH Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ( ) 3;1; 2 a = −  và ( ) 2;0; 3 b=−−  . Tích vô hướng ( ) .2 a ab +    bằng A. 25 . B. 26 . C. 28 . D. 29 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm ( ) 0;2;0 I và đi qua ( ) 2;0;0 M là: A. ( ) 2 22 28 x y z − + += . B. ( ) 2 22 2 22 x y z − + += . C. ( ) 2 22 2 22 x y z +− + = . D. ( ) 2 22 28 x y z +− + = . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ( ) 1;1; 1 − M và song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 9 0 Q x yz + +− = có phương trình là A. 2 3 30 x yz + ++ =. B. 20 xy z +− =. C. 20 x yz − + =. D. 2 3 40 x yz + +− =. Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ( ) 1;3; 1 M − và ( ) 3;5;1 N ? A. ( ) 4 1;1;1 =  u . B. ( ) 3 2;4;0 u =  . C. ( ) 1 1;1; 1 u = −  . D. ( ) 2 4;8;0 u =  . Câu 36. Trong một đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, và 3 học sinh khối 10, được chia làm nhiệm vụ ở 4 T hôn khác nhau M, N, P, Q (Mỗi Thôn 3 học sinh). Tính xác suất để Thôn nào cũng có học sinh khối 12 và học sinh khối 11. A. 36 385 . B. 18 385 . C. 72 385 . D. 144 385 . Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang cạnh 2 = AB a , = = = AD DC CB a , 3 = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 3 4 a . B. 3 10 20 a . C. 3 10 10 a . D. 3 2 a . Câu 38. Cho hàm số ( ) fx , biết ( ) 14 1 9 f = , ( ) 2 ' ,0 31 31 x fx x xx = > +− + . Khi đó ( ) 5 1 f x dx ∫ bằng A. 184 9 . B. 1096 9 . C. 440 27 . D. 128 9 . Câu 39. Cho hàm số ( ) 4 − = − mx f x xm (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-6; 6) để hàm số đã cho nghịch biến trên ( ) 0; +∞ ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 5 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, thiết diện thu được là là hình vuông có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 4 10 π . B. 8 10 π . C. 10 5 π . D. 20 2 π . Câu 41. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn 96 4 log log log 6 xy x y +   = =     . Tính tỉ số x y A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5. Câu 42. Gọi S là tập giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 f x x x m = −+ trên đoạn [ ] 1;4 bằng 6 . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 − . B. 4 . C. 10 − . D. 6 . Câu 43. Cho phương trình ( ) ( ) 11 2 2 4 4 1 2 2 8 16 0 x x xx mm +− + − + − + − + −= ( m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn [ ] 0;1 là 5 ĐỀ MINH HỌA THPT GIO LINH A. 3 0; 2       . B. 5 1; 2    . C. 5 1; 2     . D. 3 ; 2   +∞     . Câu 44. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên ( ) 0; +∞ . Biết ln 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ) x f xe . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ' x f xe là A. 1 ln 2 2 xC x −+ . B. 11 ln 2 2 xC x − + . C. 2 ln 2xC x ++ . D. 1 ln 2xC x −+ . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ;2 ππ − của phương trình ( ) 4 cos2x 5 0 f += là A. 12. B. 6 . C. 9 . D. 10. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 32 3 gx f x x = − là A. 5. B. 3. C. 9. D. 7 . Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ( ) 2 log 2 2002 1002 2 y x x y − += + + và 1002 2020 x ≤≤ ? A. 12. B. 10. C. 11. D. 18. Câu 48. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên  sao cho ( ) ( ) 3 2 8 5 1 2 3, xf x f x x x x x + − =− + − ∀∈  . Khi đó tích phân ( ) 0 1 − ∫ f x dx bằng A. 17 10 − . B. 13 6 − . C. 15 7 − . D. 17 5 . Câu 49. Cho tam giác ABC có BC a = ,  135 BAC = ° . Trên đường thẳng vuông góc với ( ) ABC tại A lấy điểm S thỏa mãn 2 SA a = . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) AMN bằng A. 30° . B. 45 °. C. 60° . D. 75° . Câu 50. Cho hàm số ( ) fx . Đồ thị ( ) ' = y f x cho như hình bên. Hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2 gx f x x x = −− + đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 0;1 . C. ( ) 3;1 − . D. ( ) 1;3 . ----------------------- HẾT ----------------------- 1 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.C 21.C 22.D 23.D 24.D 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30B 31B 32C 33D 34D 35A 36.A 37.C 38.B 39.B 40.D 41.B 42.B 43.B 44.D 45.B 46.D 47.A 48.C 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO (Một số câu) Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 6 2. fx x x = − + trên đoạn [ ] 2;1 − bằng A. 6 − . B. 3 − . C. 7 − . D. 2 . Hướng dẫn Tính đạo hàm ( ) ( ) 32 ' 4 12 4 3 f x x x xx = − = − , suy ra ( ) ' f x có ba nghiệm 0, 3 x x = = ± . Tính bốn giá trị ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 3 ; 0; 1 f f ff −− suy ra hàm số có [ ] 2;1 min 7 f − = − . Chọn C. Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ( ) 2 24 3log log a ab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 = ab . B. 3 = ab . C. 4 a b = . D. 4 ab = . Hướng dẫn Biến đổi ( ) 4 2 22 2 2 1 3log 2log log 4log log 2 a a b a ba b = + ⇔ = ⇒= . Chọn C. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 21 3 7 66 x xx + −+ ≥ là A. [ ] 1;6 . B. [ ] 1;5 . C. [ ] 2;3 . D. ( ] [ ) ;1 6; −∞ ∪ +∞ . Hướng dẫn Do 6 > 1 nên suy ra [ ] 22 2 1 3 7 5 6 0 2;3 x xx x x x +≥ − + ⇔ − + ≤ ⇔ ∈ . Chọn C. Câu 22. Cắt khối cầu tâm I bởi mặt phẳng qua I , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng 9 π . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 12 π . B. 18 π . C. 27 π . D. 36 π . Hướng dẫn Do thiết diện là tròn có bán kính R, ta có 2 93 RR ππ = ⇒ = . Vậy thể tích khối cầu là: 3 4 36 3 VRππ = = . Chọn D. Câu 23. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ ( ) fx ′ + 0 − 0 + 2 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH ( ) f x −∞ 0 1 − +∞ Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 30 fx += là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Hướng dẫn Từ ( ) ( ) 3 2 30 1 2 fx fx + = ⇒ =− <− , kết hợp bảng biến thiên suy ra PT có 1 nghiệm. Chọn D. Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 23 1 x f x x + = + trên khoảng ( ) 1; − +∞ là A. ( ) 2 3ln 1 x xC + ++ . B. ( ) 2 1 2 1 xC x −+ + . C. ( ) 2 1 2 1 xC x ++ − . D. ( ) 2 ln 1 xx C + ++ . Hướng dẫn Biến đổi ( ) 2 21 1 2 11 x f x xx ++ = = + ++ nên chọn D. Câu 25. Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức 0 .2 n SS = , 0 S là số lượng ban đầu, n là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671088640 con? A. 48 giờ. B. 24 giờ. C. 12 giờ. D. 8 giờ. Hướng dẫn Ta có 0 671088640 40.2 24 .2 n n SS n = ⇒= = ⇔ (lần). Suy ra số phút là 24 20 × phút. Vậy đổi ra giờ 1 24. 8 3 = giờ. Chọn D. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật cạnh BC a = , 2 BD BC = và ' 2 3 AA a = (Hình minh họa). Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng A. 2 24a . B. ( ) 2 12 1 3 a + . C. ( ) 2 14 1 3 a + . D. 2 16 3 a . Hướng dẫn Ta có BD = 2a, suy ra 22 43 CD a a a = − = . Từ đó diện tích toàn phần là: ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 . .' .'2 2 3 6 4 3 12 1 3 tp S BC CD CD AA BC AA a a a a = + + = + + = + . Chọn B. Câu 27. Gọi 0 yy = và 0 xx = là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 52 2 x x y x ++ = + , khi đó tổng 00 x y + bằng A. 0 . B. 5 2 − C. 5 2 . D. 4 − . Hướng dẫn Với x khác -2 thì 2 1 2 x y x + = + có một tiệm cận ngang 0 2 yy = = và tiệm cận đứng 0 2 x x =−= . Vậy 00 0 x y += . Chọn A. 3 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH Câu 28. Cho hàm số ( ) 32 , , , , y ax bx cx d a b c d = + ++ ∈  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức P abc d = + ++ bằng A. 1 P = B. 1 P = − C. 2 P = D. 0 P = . Hướng dẫn Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a > 0. Cho x = 0 thì y = d = 2. Ta lại có hàm số đạt cực trị tại 1 x = ± hay ( ) 22 2 ' 3 1 3 3 3 2 1, 0' 3 y a x ax a ax bx c a b c = − = − = + +⇒ = = = − Vậy 3 32 yx x = −+ nên P = 0. Chọn D. Câu 29. Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính bằng A. ( ) 1 2 3 23 x x dx − − − + ∫ . B. ( ) 1 2 3 23 x x dx − −− ∫ . C. ( ) 1 2 3 23 x x dx − +− ∫ . D. 1 2 3 23 x x dx − − − − ∫ . Hướng dẫn Trên đoạn [-3; 1] thì g(x) nằm trên f(x) suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) 11 2 33 23 S g x f x dx x x dx − − = − = − − + ∫∫ . Vậy Chọn A. Câu 36. Trong một đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, và 3 học sinh khối 10, được chia làm nhiệm vụ ở 4 Thôn khác nhau M, N, P, Q (Mỗi Thôn 3 học sinh). Tính xác suất để Thôn nào cũng có học sinh khối 12 và học sinh khối 11. A. 36 385 . B. 18 385 . C. 72 385 . D. 144 385 . Hướng dẫn Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang cạnh 2 = AB a , = = = AD DC CB a , 3 = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 3 4 a . B. 3 10 20 a . C. 3 10 10 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn Gọi M là trung điểm AB, H là trung điểm MB thì dễ thấy MBC là tam giác đều và 4 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH 3 2 a CH = và 3 2 a AH = . Chọn a = 2 và dựng hệ trục Axyz như hình vẽ, ta có: ( ) ( ) ( ) 3;3;0 , 0;4;0 , 0;0;6 C BS suy ra ( ) ( ) ( ) 3;3;0 , 0;4; 6 , 0;0;6 AC SB AS = = − =        và ( ) , 18;6 3;4 3 , . 24 3 AC SB AC SB AS   = −⇒ =              . Khi đó ( ) ,. 24 3 3 3 10 3 10 , 10 10 2 3. 27 9 4 10 , AC SB AS a d AC SB d AC SB   = = = = ⇒=  + +             . Chọn B. Câu 38. Cho hàm số ( ) fx , biết ( ) 14 1 9 f = , ( ) 2 ' ,0 31 31 x fx x xx = > +− + . Khi đó ( ) 5 1 f x dx ∫ bằng A. 184 9 . B. 1096 9 . C. 440 27 . D. 128 9 . Hướng dẫn Biến đổi ( ) ( ) 2 2 3 11 2 1 ' .1 33 31 31 31 31 1 xx fx xx xx ++   = = = +   ++ + +−   nên hàm số có dạng ( ) ( ) 22 3 1 ; 11 0 33 f x x x Cf C   = + + + =⇒=     . Khi đó ( ) 22 31 33 f x x x   = ++     và ( ) 5 1 1096 81 f x dx = ∫ . Chọn B (Nhập máy). Câu 39. Cho hàm số ( ) 4 − = − mx f x xm (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-6; 6) để hàm số đã cho nghịch biến trên ( ) 0; +∞ ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn + Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có ( ] 0 0 6;0 m mm − ≥ ⇔ ≤ ⇒ ∈ − . + Tiếp theo ( ) ( ) 2 2 2 2 4 ' 04 0 2 m m fx m m xm <−  − = <⇒ − <⇒  > −  Kết hợp ta có { } 5; 4; 3; m∈− − − . Chọn B. Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 5 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, thiết diện thu được là là hình vuông có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 4 10 π . B. 8 10 π . C. 10 5 π . D. 20 2 π . Hướng dẫn + Ta có cạnh a hình vuông bằng chiều cao, cũng bằng dây cung: 2 2 2 2 10 ra h = = = . + Suy ra 10 r = . Vậy 2 20 2 xq S rh ππ = = . Chọn D. Câu 41. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn 96 4 log log log 6 xy x y +   = =     . Tính tỉ số x y A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 5. Hướng dẫn + Đặt 96 4 log log log 9 , 6 , 4 66 tt t xy xy x y tx y ++   = = = ⇒= = =     . Cần tính 3 2  =   t x y . 5 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH + Mặt khác 2 33 3 9 6 6.4 6 0 2 22 2 t t t t t t    + = ⇒ + −= ⇒ =       . Vậy Chọn B. Câu 42. Gọi S là tập giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 f x x x m = −+ trên đoạn [ ] 1;4 bằng 6 . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 − . B. 4 . C. 10 − . D. 6 . Hướng dẫn + Đặt ( ) 2 4 gt t t m = −+ với [ ] 1;4 t ∈ . Đạo hàm: ( ) 24 gt t ′ = − ; ( ) 02 gt t ′ = ⇔= . + Suy ra giá trị nhỏ nhất: ( ) { } min min 3 ; 4 ; f x m m m = −− Xét 10 46 2 m m m =  −= ⇔  = −  . Ta thấy 10 m = thỏa mãn. Xét 9 36 3 m m m =  − = ⇔  = −  (không thỏa mãn). Xét 6 6 6 m m m =  = ⇔  = −  . Ta thấy 6 m = − thỏa mãn. + Vậy Chọn B. Câu 43. Cho phương trình ( ) ( ) 11 2 2 4 4 1 2 2 8 16 0 x x xx mm +− + − + − + − + −= ( m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm trên doạn [ ] 0;1 là A. 3 0; 2       . B. 5 1; 2    . C. 5 1; 2     . D. 3 ; 2   +∞     . Hướng dẫn Đặt 22 xx t − = − , ( ) ' 22 0 xx tx − = +> [ ] 0;1 x ∀ . Suy ra 3 0; 2 t  ∈   và 2 44 2 xx t − +=+ . Phương trình trở thành : ( ) ( ) 22 2 14 2 0 12 2 0 t tm m t tm m +− + +− = ⇔ − + + − = ( ) ( ) 21 0 1 t t m tm ⇔ − +− = ⇒ = − . Suy ra 3 1 0; 2 m   −     ∈ , hay 5 1; 2 m  ∈    . Chọn B. Câu 44. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên ( ) 0; +∞ . Biết ln 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ) x f xe . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ' x f xe là A. 1 ln 2 2 xC x −+ . B. 11 ln 2 2 xC x − + . C. 2 ln 2xC x ++ . D. 1 ln 2xC x −+ . Hướng dẫn Nguyên hàm từng phần: Đặt ( ) ( ) '   = =   ⇒   = =     xx u e du e dx dv f x dx v f x . (Chú ý ( ) ( ) ln 2 ' x x f xe = ) ( ) ( ) 1 ( ) (ln 2 )' xx I x udv uv vdu f x e f x e dx x dx x ⇒= =− = − =− ∫∫ ∫ ∫ . Hay ta có 1 ( ) ln 2 Ix x C x =−+ . Chọn D. 6 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ;2 ππ − của phương trình ( ) 4 cos2x 5 0 f += là A. 12. B. 6 . C. 9 . D. 10. Hướng dẫn Đặt [ ] cos 2 1;1 x t = ∈− . Trước hết xét ( ) ( ) 5 4 50 4 ft ft +=⇔ =− có hai nghiệm đối nhau là ( ) 1;1 =± ∈− t a . + Trở về phương trình ( ) [ ] ( ) [ ] cos 2 1;0 , ;2 cos 1;0 , 2 ;4 xa x t a t ππ ππ =− ∈ − ∈− ⇒ =− ∈ − ∈− , phương trình này có 6 nghiệm (Nhưng chỉ có hai điểm cuối - 3 vòng tròn, hai vòng chiều dương và một vòng chiều âm). + Trở về phương trình ( ) [ ] cos 2 0;1 , ;2 xa x ππ = ∈ ∈− , phương trình này có 6 nghiệm. Chọn B. (Các em có thể lấy 1 2 = ± a để thử) Câu 46. Cho hàm số bậc bốn ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 32 3 gx f x x = − là A. 5. B. 3. C. 9. D. 7 . Hướng dẫn Đặt 32 2 3 '3 6 tx x t x x = − ⇒= − . Trước hết xét ( ) ft có ba cực trị, hoành độ các điểm cực trị tương ứng là ( ) 4, 4;0 , 0 t a t b t c = <− = ∈ − = > . Ta có ( ) ( ) ' 0 ' '. ' 0 t g x tf t t a t b t c =  = = ⇔  = ∪= ∪=  và ta cần tìm các nghiệm t(x) = a, t(x) = b, t(x) = c khác nhau và khác 0; 2. Đồ thị t(x) là Từ đó suy ra ( ) '0 ft = có 5 nghiệm x khác nhau và đều khác 0; 2 nên ( ) ' gx đổi dấu 7 lần nên có 7 cực trị. Chọn D. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ( ) 2 log 2 2002 1002 2 y x x y − += + + và 1002 2020 x ≤≤ ? A. 12. B. 10. C. 11. D. 18. Hướng dẫn 7 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH Đặt 1001 0,2 0 y xu v −=> => ta có phương trình 22 log log u u vv += + với hàm số ( ) 2 log ft t t = + đồng biến trên ( ) 0; +∞ suy ra 1001 2 y uv x = ⇒− = 1002 2 1001 2020 y x ⇒ ≤= + ≤ Suy ra 22 0 log 1 log 1019 9,99 y = ≤ ≤ = . Do mỗi y cho ta một x và y nguyên nên { } 0;1;2;...;11 y ∈ . Chọn A. Câu 48. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên  sao cho ( ) ( ) 3 2 8 5 1 2 3, xf x f x x x x x + − =− + − ∀∈  . Khi đó tích phân ( ) 0 1 − ∫ f x dx bằng A. 17 10 − . B. 13 6 − . C. 15 7 − . D. 17 5 . Hướng dẫn Ký hiệu ( ) 0 1 − = ∫ I f x dx . Từ giả thiết ta có: ( ) ( ) ( ) 23 2 9 6 2 3 31 3 6 9 x f x xf x x x x g x + − = − + − = (*). Đến đây ta thấy + Tích phân thứ nhất ( ) ( ) ( ) 0 00 23 1 11 3x f x dx f u du f t dt I − −− = = = ∫ ∫∫ (1). + Tích phân thứ hai: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 01 2 1 10 3 33 31 2 22 xf x dx f v d v f t d t K −− −= − = − = − ∫ ∫∫ (2) + Tích phân thứ ba: ( ) ( ) ( ) 1 11 23 0 00 3x f x dx f u du f t dt K = = = ∫ ∫∫ (3) + Tích phân thứ tư: ( ) ( ) ( ) 1 10 2 0 01 3 33 31 2 22 xf x dx f v dv f t dt K −= − = − = ∫ ∫∫ (4) Từ (*) lấy tích phân trên đoạn [-1; 0], kết hợp (1) và (2), ta có: ( ) 0 1 3 2 I K g x dx − −= ∫ Từ (*) lấy tích phân trên đoạn [0; 1], kết hợp (3) và (4), ta có: ( ) 1 0 3 2 I K g x dx += ∫ và cộng hai vế suy ra ( ) 1 1 1 15 2 7 I g x dx − = = − ∫ . Chọn C. Câu 49. Cho tam giác ABC có BC a = ,  135 BAC = ° . Trên đường thẳng vuông góc với ( ) ABC tại A lấy điểm S thỏa mãn 2 SA a = . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) AMN bằng A. 30° . B. 45°. C. 60° . D. 75° . Hướng dẫn 8 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, ta có: SA DC AC DC ⊥   ⊥  ( ) DC SAC ⇒⊥ DC AN SC AN ⊥  ⇒  ⊥  ( ) AN SDC ⇒⊥ AN SD ⇒⊥ (1). Tương tự: SA DB AB DB ⊥   ⊥  ( ) DB SAB ⇒⊥ DB AM SB AM ⊥  ⇒  ⊥  ( ) AM SBD ⇒⊥ AM SD ⇒⊥ (2). Từ (1) và (2) suy ra ( ) SD AMN ⊥ . Mà ( ) SA ABC ⊥ , suy ra ( ) ( ) ( ) ( )   ;; ABC AMN SA SD ASD = = . Ta có: 22 sin BC AD R a A = = = . Trong ASD ∆ có:  tan 1 AD ASD SA = =  45 ASD ⇒=° . Chọn B. Câu 50. Cho hàm số ( ) fx . Đồ thị ( ) ' = y f x cho như hình bên. Hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2 gx f x x x = −− + đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 0;1 . C. ( ) 3;1 − . D. ( ) 1;3 . Hướng dẫn Đặt 2 x t −= ta có ( ) ( ) ( ) ' ' 10 ' 1 g x ft t ft t =− + −> ⇔ <− . Đường thẳng 1 yt = − đi qua các điểm (-1; 2) và (1; 0) và (3; 2) trên đồ thị ( ) ' ft do đó ( ) '1 ft t <− trên (-1; 1) hay ta có: ( ) 1 2 1 1;3 xx − < − < ⇒ ∈ , mà 3 13 1; ; 2 22    ⊂       như thế g(x) nghịch biến trên 3 1; 2       . Chọn D. --------HẾT------- SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (Đề thi gồm 6 trang) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA TÓT NGHIỆP THPT 2020 NĂM HỌC 2019-2020 - MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. 2 10 . C D. 1. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u = − và công bội 3 q = . Số hạng 2 u là A. 2 6 u = − . B. 2 6 u = . C. 2 1 u = . D. 2 18 u = − . Câu 3. Phương trình 21 5 125 x + = có nghiệm là A. 5 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 3 2 x = . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 f x x − = . A. [ ) 0; D = +∞ . B. { } \ 0 D =  . C. ( ) 0; D = +∞ . D. D =  . Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 ln dx x C x   . B. 2 1 tan cos dx x C x   . C. 2 1 cot sin dx x C x   . D. cos sin x dx x C    . Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là A. 3 V Bh = . B. V Bh = . C. 2 V Bh = . D. 1 3 V Bh = . Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 2, r = chiều cao 3. h = Thể tích của khối nón là A. 43 . 3 π B. 4 . 3 π C. 23 . 3 π D. 4 3. π Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng A. 2 a . B. 2 3 a π . C. 2 4 3 a π . D. 2 12 3 a π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;3  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 .  Câu 11. Với , ab là hai số thực dương khác 1, ta có log b a bằng A. log a b − . B. 1 log a b . C. log log ab − . D. log a b . Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: x y -1 -1 3 0 1A. ( ) 2 31 . 2 a π + B. 2 3 . 2 a π C. 2 2 . a π D. 2 3 . 4 a π Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 4. x = − B. 0. x = C. 3. x = D. 1, 1. xx = −= Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 3 1. yx x = + − B. 42 1. y xx = − + − C. 2 . 1 x y x + = + D. 1 . 1 x y x − = + Câu 15. Cho hàm số 22 21 1 −+ + = − x x m y x có đồ thị là ( ) C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( ) C có tiệm cận đứng. A. 0 m ≠ . B. 0. m = C. . m ∈∅ D. . m ∈  Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 5 3 log 2 3 0 x − −≥ là A. ( ] ;2 −∞ . B. 3 ;2 2       . C. [ ) 2; +∞ . D. 53 ; 2  − − ∞    . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình () fx m = có 4 nghiệm phân biệt. . A. 13 m << . B. 03 m << . C. Không có giá trị nào của m . D. 13 m <≤ . Câu 18. Nếu ( ) 4 1 dx 2 f x = − ∫ và ( ) 4 1 dx 6 gx = − ∫ thì ( ) ( ) 4 1 dx f x gx −   ∫ bằng A. 8 − . B. 4 . C. 4 − . D. 8 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 31 zi = − là A. 13 zi = + . B. 13 zi =−− . C. 13 zi = − . D. 3 zi = − . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 42 15 1 i iz i i + + + + = − . Tìm phần ảo của số phức 15 wz i = − + . A. 2i . B. 2 − . C. 2 . D. 2i − . Câu 21. Cho số phức 23 zi =−+ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 wz = là điểm nào dưới đây? A. ( ) 6; 9 Q . B. ( ) 4; 9 P . C. ( ) 4; 6 N − . D. ( ) 5; 12 M −− . Câu 22. Trong không gian tọa độ , Oxyz cho điểm ( ) ;; H abc là hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 2;0 M − lên đường thẳng 2 11 : 2 11 x yz − +− ∆ = = . Tính ab + . +∞ +∞ 3 -4 -4 + - + - 0 0 0 1 0 -1 +∞ -∞ y y' xA. 2 3 ab + =− . B. 0 ab + =. C. 1 ab + =− . D. 3 ab + =. Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A. 2 22 6 10 0 x y z z + + − + = B. 2 22 2 6 80 x y z x z + + + + −= C. 2 22 6 10 0 x y z x + + − − = D. 2 22 2 80 x y z z + + + −= Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng 22 : 1 23 x yz d − + = = đi qua điểm nào sau đây A. ( ) 3;0;3 D . B. ( ) 2;2;0 A − . C. ( ) 1;2;3 C . D. ( ) 2;2;0 B . Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) 2 22 : 4 10 Sx y z y + + − += có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. ( ) 0;2;0 , 3 IR = . B. ( ) 0; 2;0 , 3 IR −= . C. ( ) 2;0;0 , 3 IR − = . D. ( ) 2;0;0 , 3 IR = . Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′′ ′ ′ có , 2 AB AA a AD a ′ = = = . Gọi góc giữa đường chéo AC ′ và mặt phẳng đáy ( ) ABCD là α . Khi đó tan α bằng A. 5 tan 5 α = . B. tan 5 α = . C. 3 tan 3 α = . D. tan 3 α = . Câu 27. Cho hàm số ( ) fx , bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1- + = x y x trên đoạn [ ] 2;3 bằng A. 3 − . B. 3 4 . C. 7 2 − . D. 5 − . Câu 29. Cho a là số thực dương ,, abc khác 1 thỏa mãn log log log 2020.log ab a b cc c += .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. 2020 abc = . B. 2020 ac = . C. 2020 bc = . D. 2020 ab = . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 31 yx x = −+ và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 31. Cho bất phương trình 1 4 5.2 16 0 xx + − +≤ có tập nghiệm là đoạn [ ] ; ab . Giá trị của ( ) 22 log ab + bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10. Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. A. 2. V π = B. . V π = C. 7 . 4 V π = D. 7 . 8 V π = Câu 33. Xét ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ , nếu đặt ( ) 2 2 log 1 ux = + thì ( ) ( ) 2 2 2 log 1 2 0 1 ln 2 x x e dx x + + ∫ bằng A. 2 log 5 0 1 . 2 u e du ∫ B. 2 log 5 0 1 . 2 u e du − ∫ C. 2 log 4 0 2. u e du ∫ D. 2 log 5 0 . u e du ∫ Câu 34. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 32 y x x = − + − , trục hoành và hai đường thẳng 1, x = 2. x = Quay ( ) H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là A. 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . B. 2 2 2 1 3 2d V xx x = −+ ∫ . C. ( ) 2 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . D. 2 2 1 3 2d V xx x π = −+ ∫ . Câu 35. Cho số phức   ; z a bi a b    thỏa mãn   2 1. iz z i   Tính . S ab  A. 4 S  . B. 4 S  . C. 2. S  D. 2. S  Câu 36. Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 90 zz − +=. Tính độ dài MN . A. 2 5 MN = . B. 5 MN = . C. 35 MN = . D. 4 MN = . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 4;3;5 A và điểm ( ) 1;0;8 B − . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5 3 3 14 0 x yz − − +−= . B. 10 6 6 15 0 x yz − − + += . C. 10 6 6 15 0 x yz − − + − = . D. 15 53 3 0 2 x yz −− + + = . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) −− 1; 2; 3 A ; ( ) −1;4;1 B và đường thẳng − ++ = = − 2 23 : 1 12 y xz d . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? A. − + = = − 1 1 11 2 y x z . B. − −+ = = − 1 1 1 1 12 y xz . C. − + = = − 2 2 11 2 y xz . D. − + = = 1 1 11 2 y x z . Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. A. 799 1140 . B. 139 190 . C. 68 95 . D. 27 95 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a = = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng , SD BM bằng A. 21 21 a . B. 2 21 21 a . C. 27 7 a . D. 7 7 a . Câu 41. Cho hàm số ( ). y fx  Hàm số () y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên   10;10 m  đê hàm số   22 ( ) 1 2 ( 1) g x f xm x m xm       nghịch biến trên khoảng   1;2 ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , x theo công thức () , x I x Ie     trong đó I  là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1,4   và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 32 = + ++ y ax bx cx d . Xét các mệnh đề sau: ( ) I 1 = − a , ( ) II 0 > ad , ( ) III 1 = − d , ( ) IV 1 += + ac b . Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( ) , OR và ( ) ', OR , chiều cao 3 h R = . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 α = . Thể tích tứ diện ' ABOO là A. 3 3 . 2 R B. 3 3 . 4 R C. 3 . 4 R D. 3 . 2 R Câu 45. Cho hàm số ( ) fx có ( ) 00 f = và ( ) 2 cos cos 2 , 4 2 f x x x x ππ    ′ = + + ∀∈        . Khi đó ( ) 4 4 d f x x π π − ∫ bằng A. 5 18 . B. 10 9 . C. 5 9 . D. 0 . Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2 π       của phương trình ( ) 2sin 1 1 fx+ = là A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 47. Xét các số thức ,, x yz là các số thực thỏa mãn điều kiện 9 1625 345 x y z x yz + + =+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 345 x yz T + + + =++ là 6 ab c + . Tính ab + A. 15 . B. 13. C. 19. D. 17 . Câu 48. Cho hàm số ( ) 32 3 21 f x x x m = + −+ ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;3 1;3 max min 10 f x f x +≥ . Số các giá trị nguyên của S trong [ ] 30;30 − là A. 56. B. 61. C. 55 . D. 57 . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 23 CD AB = . Biết thể tích của khối chóp . S ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp . S CDMN bằng 126 25 V , trong đó , MN lần lượt nằm trên cạnh , SA SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số SM MA bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 4 . D. 4 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( ) 10 < m để phương trình ( ) 1 4 2 log 2 − = + + x x mm có nghiệm ? A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . ------------------------- HẾT ------------------------- TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. A. 10. B. 5 10 . A C. 5 10 . C D. 5!. Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = và 2 9. u = Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. − B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 1 . 3 rh π B. 2 . rh π C. 2 4 . 3 rh π D. 2 2 . rh π Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;0 . − B. ( ) 2; . +∞ C. ( ) 0;2 . D. ( ) 0; . +∞ Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. 3. Bh B. . Bh C. 4 . 3 Bh D. 1 . 3 Bh Câu 6. Nghiệm của phương trình: 21 3 27 x − = là A. 5. x = B. 1. x = C. 2. x = D. 4. x = Câu 7. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = − ∫ và ( ) 1 0 3, g x dx = ∫ khi đó ( ) ( ) 1 0 f x g x dx −   ∫ bằng A. 5. − B. 5. C. 1. − D. 1. Câu 8. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. x = B. 1. x = C. 1. x = − D. 3. x = − Câu 9: Tính môđun của số phức 15 zi =−+ A. 6 z = B. 26 z = C. 26 z = D. 2 z = Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 32 3 3. yx x = −+ B. 32 3 3. y x x = −+ + C. 43 2 3. yx x = −+ D. 43 2 3. y x x = − + + Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 5 log a bằng A. 5 2log . a B. 5 2 log . a + C. 5 1 log . 2 a + D. 5 1 log . 2 a Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 25 f x x = + là A. 2 5 . x xC ++ B. 2 25 . x xC ++ C. 2 2. xC + D. 2 . xC +Câu 13.Số phức liên hợp của số phức 34i − là A. 3 4. i −− B. 3 4. i −+ C. 3 4. i + D. 4 3. i −+ Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là. A. ( ) 2;1;0 . B. ( ) 0;0; 1 . − C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 0;1;0 . Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ) +∞ ; 0 ? A. 2 2 log  yx . B. 3 log  e yx . C. 2 log  e yx . D. 4 log   yx . Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 7 0. Sx y z x z + + + − − = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15. Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình 2 6 14 0 zz − += A. 3 5. − i B. 5. − i C. 3. D. 5. − Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 13 : . 12 1 x yz d − −+ = = − Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? A. ( ) 2 2;1;1 . u =  B. ( ) 4 1;2; 3 . u = −  C. ( ) 3 1;2;1 . u = −  D. ( ) 1 2;1; 3 . u = −  Câu 19. Cho   2 .5  xx fx . Giá trị   / 0 f bằng: A. 10. B. 1. C. 1 ln10 . D. ln10 . Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : 2 10 x y z α − + −= ? A. ( ) 1;2;1 P − . B. ( ) 1; 2; 1 Q −− . C. ( ) 1;3;2 N − . D. ( ) 1;2; 1 M − Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu B. Hình trụ C. Hình nón D. Khối nón Câu 22. Cho hàm số ( ) f x , bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 32 f x x x = −+ trên đoạn [ ] 3;3 − là A. 16. − B. 20. C. 0. D. 4. Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 16. ab = Giá trị của 22 4log log ab + bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 ( ) m π B. 2 24 ( ) cm π C. 2 15 ( ) m π D. 2 30 ( ) cm π Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log(5 10) log 6 8 x xx + > ++ là A. ( ) ( ) ; 4 2; −∞ − ∪ − +∞ . B. ( ] [ ) ; 4 2; −∞ − ∪ − +∞ . C. ( ) 2;1 − . D. ( ) 2; − +∞ . Câu 27. Cho a  = (1; –1; 1), b  = (3; 0; –1), c  = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u (a.b).c =    A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2) Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : A. 2 8 a π B. 2 4 3 a π C. 2 4 a π D. 2 16 a π Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 30 f x −= là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 31 1 x f x x − = − trên khoảng ( ) 1; +∞ là A. ( ) 2 3ln 1 1 −− + − xC x B. ( ) 1 3ln 1 1 −+ + − x C x C. ( ) 1 3ln 1 1 −− + − xC x D. ( ) 2 3ln 1 1 −+ + − x C x Câu 31. Cho hai số phức 1 2 =− + zi và 2 1 = + zi . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 12 2 + zz có tọa độ là A. ( ) 3; 3 − B. ( ) 2; 3 − C. ( ) 3; 3 − D. ( ) 3; 2 − Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC 2, SA a = tam giác ABC vuông tại B, 3 AB a = và BC a = (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 90 . ° B. 45 . ° C. 30 . ° D. 60 . ° Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 π B. 2 π . C. 4 π . D. π . Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a và 3 AA a ′ = (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 . 4 a B. 3 3 . 2 a C. 3 . 4 a D. 3 . 2 a Câu 36. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37. Cho hàm số ( ) 42 ,b,c ; 0 y ax bx c a a = ++ ∈ ≠  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0; 0; 0. abc > >> B. 0; 0; 0. a bc > << C. 0; 0; 0. a bc > <> D. 0; 0; 0. ab c < >< Câu 38. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên .  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), y f x = 0, 1 yx = = − và 4 x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − + ∫ ∫ B. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − ∫∫ C. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = + ∫ ∫ D. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − − ∫∫ Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3( ) 2 3 10 . z i iz i +− − = + Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1; 0;2 , 1;2;1 , 3; 2; 0 A BC và ( ) 1; 1; 3 D . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là A. 1 4 22 = −   =   = +  xt yt zt B. 1 4 22 = +   =   = +  xt y zt C. 2 44 42 = +   = +   = +  xt y t zt D. 1 2 4 2 2 = −   = −   = −  xt yt zt Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 13 27 B. 14 27 C. 1 2 D. 365 729 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBD bằng A. 21 . 14 a B. 21 . 7 a C. 2 . 2 a D. 21 . 28 a Câu 43. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 1;4 và thỏa mãn ( ) 2 1 1 2 f x dx = ∫ , ( ) 4 3 3 4 f x dx = ∫ . Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) 43 12 I f x dx f x dx = − ∫∫ . A. 3 8 I = . B. 5 4 I = . C. 5 8 I = . D. 1 4 I = . Câu 44. Cho hàm số bậc ba ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 1 3 2 − = fx x là A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 Câu 45. Cho hàm số ( ) 4 2 1 2020 = −+ − y mx m x . Tìm số giá trị m nguyên, ( ) 2020;2020 ∈− m , để hàm số có ba điểm cực trị. A. 0. B. 4037. C. 4039. D. 4038. Câu 46.Cho phương trình ( ) 2 22 2log 3log 2 3 0 − − − = x xx m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81 Câu 47. Cho hàm số ( ) f x , bảng biến thiên của hàm số ( ) ′ f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 2 = + y fx x là A. 3 B. 9 C. 5 D. 7 Câu 48. Cho phương trình ( ) 2 93 3 log log 3 1 log x x m − −= − (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 49. Cho lăng trụ . ′′ ′ ABC A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đ ều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên , ′ ′ ′′ ABB A ACC A và ′′ BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng A. 12 3 B. 16 3 C. 28 3 3 D. 40 3 3 Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) y2 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 + ++ + = − − + . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y = + là số có dạng M ab c = + với a,b , a 2 ∈>  . Khi đó S a bc = ++ bằng: A. S 17. = B. S 7. = C. S 19. = D. S 3. = ------------------------- HẾT ------------------------- ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 : Đáp án C. Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người của 10 người là: 5 10 . C Câu 2 : Đáp án D. Ta có: 21 6. du u = −= Câu 3 : Đáp án A. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 1 . 3 V rh π = Câu 4: Đáp án C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( ) 0;2 thì ( ) 0. fx ′ < Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . Câu 5 :Đáp án D. Câu 6 :Đáp án C. Ta có: 21 21 3 3 27 3 3 2 1 3 2. xx xx −− = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = Câu 7 :Đáp án A. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 0 00 2 3 5. f x g x dx f x dx g x dx − = − =−− =−   ∫ ∫ ∫ Câu 8 :Đáp án C. Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1. x = − Câu 9 : Đáp án A. Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có 0 a > do đó loại B. Câu 11: Đáp án A. Vì a là số thực dương nên ta có 2 55 log 2log . aa = Câu 12 :Đáp án A. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 25 f x x = + là ( ) 2 5 . F x x x C = ++ Câu 13 :Đáp án C. Số phức liên hợp của số phứa 34i − là số phức 3 4. i + Câu 14 :Đáp án B. Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là ( ) 0;0; 1 . − Câu 16 :Đáp án C ( ) ( ) 2 22 2 22 2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0. x y z x z S x y z x y z + + + − − = ⇔ + + − − + − − = a 1, b 0,c 1,d 7. ⇒= − = = = − ⇒ Tâm mặt cầu ( ) 1;0;1 I − bán kính ( ) 2 2 2 2 22 1 0 1 7 3. R abc d = + + − = − + + + = Câu 23 :Đáp án B. Ta có ( ) [ ] 2 0 3 3 0 1 3;3 . fx x x ′ = ⇔ − = ⇔ = ± ∈− Tiếp tục tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0; 1 4; 3 20; 3 16. ff f f = − = = − = − Từ đó suy ra [ ] ( ) ( ) 3;3 max 3 20. f x f − = = Câu 24: Đáp án A ( ) 44 4 2 22 22 2 2 4log log log log log log 16 log 2 4. a b a b ab += += = = = Câu 26 :Đáp án C. Ta có ( ) 2 2 5 10 6 8 log(5 10) log 6 8 2 1 2 x xx x xx x x  +> + + + > + + ⇔ ⇔− < <  >−  Câu 29 :Đáp án C. Ta có ( ) ( ) 3 2 30 . 2 f x f x −= ⇔ = Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 3 . 2 y = Dựa vào bảng biến thiên của ( ) f x ta có số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 3 2 y = là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 30 : Đáp án A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 3 12 3 32 3 2 1 11 1 −+ −+ = = = + + −− − x x f x x xx x Vậy ( ) ( ) ( ) 2 32 2 3ln 1 11 1   = + = −− +  −− −  ∫∫ f x dx dx x C xx x vì 1 > x Câu 32 : Đáp án B. Ta có ( ) SA ABC ⊥ nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ). ABC Do đó ( ) ( ) ( )  , ,. SC ABC SC AC SCA = = Tam giác ABC vuông tại B, 3 AB a = và BC a = nên 22 2 4 2. AC AB BC a a = += = Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  45 . SCA = ° Vậy ( ) ( ) , 45 . SC ABC = ° Câu 33 : Đáp án D Xét phương trình 5 1 100.e 300 ln 3 5 r r = ⇒= .Vậy 10 100. 900 r S e = = Câu 34: Đáp án B Ta có 24 2 1 2 xq S rl lh r rl ππ = = = =   ⇔  = =   Từ đó suy ra 2 2 V rh π π = = Câu 35: Đáp án A Ta có 2 3 ; 3. 4 ABC a S AA a ′ = = Từ đó suy ra 3 2 33 3. . 4 4 a Va a = = Câu 36 : Đáp án D Hàm số ( ) y f x = có tập xác định: { } \ 0. D =  Ta có: ( ) lim x f x → +∞ = +∞ Không tồn tại tiệm cận ngang khi . x → +∞ ( ) lim 2 x f x → −∞ = vậy đồ thị hàm số ( ) y f x = có tiệm cận ngang 2. y = ( ) ( ) 00 lim ; lim 4. xx f x f x +− →→ = +∞ = − Đồ thị hàm số ( ) y f x = có tiệm cận đứng 0. x = Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 37 :Đáp án B. Câu 38: Đáp án B Ta có: hàm số ( ) [ ] ( ) [ ] 0 1;1 ; 0 1;4 , f x x f x x ≥ ∀∈ − ≤ ∀∈ nên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 4 14 1 1 1 11 . S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx −− − = = += − ∫ ∫ ∫ ∫∫ Chú ý. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 0 =   =   =   =  xa xb y f x y Ox là ( ) = ∫ b a S f x dx Câu 39: Đáp án C. Đặt ( ) ,, . z x yi x y =+∈  ( ) 3( ) 2 3 10 . z i iz i +− − = + ( ) ( ) ( ) 3 2 3 10 x yi i i x yi i ⇔ − +− − + = + ( ) 3 5 7 0 x y x y i ⇔ − − + − − = 30 2 5 70 1 x y x xy y − −= =  ⇔⇔  − − = =−  Suy ra 2 zi = − vậy 5. z = Chú ý. Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của , zz yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt ( ) ,, z x yi x y =+∈  rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng 0 0 0 A A Bi B =  +=⇔  =  sau đó giải hệ tìm ra x, y. Câu 40 :Đáp án C. ( ) ( ) 2;0; 1 , 0; 1;2 =−=−     BC BD suy ra ( ) , 1;4;2 .   =        BC BD Đường thẳng qua ( ) 1;0;2 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) BCD có phương trình 1 4 . 22 = +   =   = +  xt yt zt Điểm ( ) 2;4;4 E thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình : 2 4 4. 42 = +   = +   = +  xt y t zt Câu 41: Đáp án A Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, { } 1; 2; 3;......; 26; 27 = A Chọn hai số khác nhau từ A có: ( ) 2 27 351 nC Ω= = . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: 2 13 78 = C Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: 2 14 91 = C Số cách chọn là: 78 91 169 += Xác suất cần tìm là: 169 13 351 27 = = P Câu 42 :Đáp án B. Ta xem ( ) ( ) , d A SBD bằng bao nhiêu lần ( ) ( ) ,, d H SBD từ hình vẽ dưới đây ta th ấy ( ) ( ) ( ) ( ) , 2, . d A SBD d H SBD = Tính ( ) ( ) ,. d H SBD Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, ( ). SH ABCD ⊥ Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra . AC BD ⊥ Kẻ HK BD ⊥ tại K (K là trung điểm BO). Kẻ HI SK ⊥ tại I. Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 ,2 . d A SBD d H SBD HI = = Xét tam giác SHK, có: 3 , 2 a SH = 12 . 24 a HK AO = = Khi đó: 2 2 22 1 1 1 28 21 . 3 14 a HI HI SH HK a =+ == ⇒= Suy ra: ( ) ( ) 21 ,2 . 7 a d A SBD HI = = Câu 43 :Đáp án B. Định hướng giải. Ta có ( ) ( ) 43 12 I f x dx f x dx = − ∫∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 23 4 3 12 3 2 f x dx f x dx f x dx f x dx = ++ − ∫∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 2 4 13 f x dx f x dx = += ∫∫ 1 3 24 + 5 4 = . Câu 44:Đáp án B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 31 1 2 3 1 2 32 2 fx x fx x fx x  − =  −=⇔   − = −   +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 11 3 3 22 3 33 3 20 1 1 3 30 2 2 32 αα αα αα  − = −< <  ⇔ − = ⇔ −= < <   −= >   x x f x x x x x x +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 44 33 55 3 66 32 1 23 3 2 2 32 αα αα α α  − = < −  ⇔ − =−⇔ − = >   −= >   x x f x x x x x x Xét hàm số 3 3, =−=  y x xD . Ta có 2 33 ′ = − yx Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: 3 1 3 α −= x x có 3 nghiệm, phương trình 3 2 3 α −= x x có 3 nghiệm. Mỗi phương trình 3 3 3 −= x xa , 3 4 3 α −= x x , 3 5 3 α −= x x , 3 6 3 α −= x x đều có một nghiệm. Từ đó suy ra phương trình ( ) 2 1 3 2 − = fx x có 10 nghiệm. Câu 42 : Đáp án A Ta có hàm số ( ) 42 1 2019 y mx m x = −+ − có ba điểm cực trị ( ) 1 . 10 0 m m m m <−  ⇔− + < ⇔  >  . ( ) 1 2020;2020 , , 0 <−  ∈− ∈  >  m m mZ m . Suy ra: có 4037 giá trị m. Câu 46: Đáp án A Điều kiện 0 0 30 3 > >  ⇔  −≥ ≤  x x x x m m (*) Ta có ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 2log 3log 2 0 2 2log 3log 2 3 0 (1) 30 3  − −=  − − − = ⇔  − =  x x xx xx m m Trong đó ( ) ( ) 2 2 4 log 2 24 1 1 log 2 2 =  =    ⇔⇔   = = −    x x x x Với 0 > m thì 3 3 log =⇔= x m mx Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm 3 log 0 0 1 = ≤⇔ < ≤ xm m . Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 = m thì (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 = x và 4 = x TH2: 1 > m , khi đó ( ) 3 * log 0 ⇔≥ > xm Và do 1 4 2 > nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 1 log 4 2 ≤< m 1 4 2 33 ⇔ ≤< m Mà m nguyên dương nên ta có { } 3, 4, ..., 80 ∈ m , có 78 giá trị của m Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 47:Đáp án D Ta có ( ) ( ) 2 22 2 2 2 20 2, 1 2 2 2 0 2 ,1 0 2 ,0 1 2 ,1 +=   + = < −   ′′ = + + = ⇔ + = −< <  + = <<   += >  x x x aa y x f xx xx b b x xc c x x dd Dựa vào đồ thị ta được 0 ′ = y có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47 :Đáp án C. Điều kiện: 1 3 x > và 0. m > Phương trình đã cho tương đương: ( ) 33 3 11 log log 3 1 log . 31 x xx mx m − −= ⇔ = − Xét hàm số ( ) 31 x f x x = − với 1 3 x > có ( ) ( ) 2 11 0, 3 31 fx x x ′ =− < ∀> − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 11 0 3. 3 m m > ⇔< < Do { } 1;2 . mm ∈⇒ ∈  Câu 49 :Đáp án A Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên 2 3 4. 4 3 4 = = ABC S Δ . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là . 8.4 3 32 3 = = = ABC V hS Δ . Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: ( ) ( ) . 1 11 1 1 , . .. 3 3 2 4 24 = = = A EMN EMN ABC V d A EMN S h S V Δ Δ Thể tích khối đa diện ABCMNP là: . 1 1 13 3 3. 12 3 2 2 24 8 =− =−== ABCMNP A EMN V VV V V V Câu 50 : Đáp án D Với hai số dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) y2 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . + ++ + = − − + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 y2 log 4x y2xy2 8 2x 2 y2 y2 log 2x 1 y2 8 2x 1 y2 3 y2 8 log 2x 1 log y 2 2x 1 3 y2 88 log 2x 1 2x 1 log 1 y2 y2 + + + + = − − + ⇔ + ++ =− ++ + + ⇔ ++ + = − ++ +   ⇔ ++ + = +   ++   Xét hàm đặc trưng ( ) 2 f t log t t = + trên ( ) 0; +∞ có ( ) 1 f ' t 1 0, t 0 t ln 2 = + > ∀ > nên hàm số ( ) ft đồng biến trên ( ) ( ) 0; 2 +∞ . Từ (1) và (2) suy ra ( ) 8 88 f 2x 1 f 2x 1 y 2 y2 y2 2x 1  + = ⇒ + = ⇔ = −  + ++  . ( ) AM GM 88 P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3. 2x 1 2x 1 −  = + = + −= + + − ≥ −  + +  Dấu bằng xảy ra khi ( ) 2 8 1 22 2x 1 2x 1 8 x . 2x 1 2 −+ + = ⇔ + = ⇔ = + Vậy S a b c 3. = + + = ------------------------- HẾT ------------------------- Trang 1/6 - Mã đề 145 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG ĐỀ ÔN THI TN THPT – NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang) Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 3 2 0 14 3 A( ; ; ),B( ; ; ). − − − Tọa độ vectơ AB   là A. 22 3 ( ; ; ). −− B. 4 63 ( ; ; ). C. 4 63 ( ; ; ). −− D. 46 3 ( ; ; ). − Câu 2: Cho 0; 1 aa >≠ . Tính 3 log . a Pa = A. 3. P = B. 1 . 3 P = C. 3. P = − D. 3. P = Câu 3: Đồ thị hàm số 3 1 yx x = +− và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 4: Từ một nhóm có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm trực nhật? A. 45. B. 90. C. 5. D. 20. Câu 5: Trong không gian tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 12 : . 2 32 xy z + − ∆ = = − Một vectơ chỉ phương của ∆ là: A. ( 2;3; 2). u=−−  B. (2;3; 2). u = −  C. (1; 2;0). u = −  D. ( 1;2;0). u = −  Câu 6: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. . rl π B. 4. l π C. 2 4. rl π D. 2. rl π Câu 7: Cho cấp số cộng có 2 d = − và tổng của 8 số hạng đầu là 8 72 s = . Khi đó số hạng đầu bằng bao nhiêu? A. 1 1 . 16 u = − B. 1 1 . 16 u = C. 1 16. u = D. 1 16. u = − Câu 8: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như bên. Hàm số () fx nghịch biến trên khoảng A. ( 2; ). − +∞ B. ( ; 23). −∞ − C. ( ;4). −∞ D. (1; ). +∞ Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số. A. 3. B. 2. − Mã đề 145 Trang 2/6 - Mã đề 145 C. 0. D. 2. Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác biết đáy có diện tích 2 36cm và có chiều cao là 1dm. A. 3 120 . cm B. 3 36 . cm C. 3 360 . cm D. 3 12 . cm Câu 11: Tính thể tích khối bi sắt có dạng hình cầu biết bán kính bằng 6 cm. A. 864 π . B. 36 π . C. 216 π . D. 288 π . Câu 12: Nghiệm của phương trình 1 53 x − = là A. 5 log 3 1. x = + B. 3 log 5 1. x = − C. 3 log 5 1. x = + D. 5 log 3 1. x = − Câu 13: Tìm số phức liên hợp của số phức 1 3. zi = − A. 3. i − B. 1 3. i + C. 1 3. i −+ D. 1 3. i −− Câu 14: Trong không gian , Oxyz mặt cầu tâm (2; 1;2) I − bán kính 2 R = có phương trình là A. 22 2 ( 2) ( 1) ( 2) 2. x yz − + + +− = B. 22 2 ( 2) ( 1) ( 2) 2. x yz − + + +− = C. 22 2 ( 2) ( 1) ( 2) 2. x y z + + − ++ = D. 22 2 ( 2) ( 1) ( 2) 2. x y z + + − ++ = Câu 15: Điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? y x -3 2 M A. 3 2. zi = + B. 3 2. zi =−+ C. 3 2. zi =−− D. 2 3. zi = − Câu 16: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 7, 8, 9. A. 24. B. 135. C. 504. D. 252. Câu 17: Thể tích khối nón có độ dài đường cao bằng h và bán kính đáy r bằng A. 2 . hr π B. 3 1 . 3 hr π C. 2 1 . 3 hr π D. 2 4 . 3 hr π Câu 18: Trong không gian tọa độ , Oxyz cho điểm (2;5; 3) M − . Gọi ,, A BC lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ , ,. Ox Oy Oz Mặt phẳng () ABC có phương trình: A. 1. 35 2 x yz + + = − B. 1. 25 3 x y z ++ = − C. 1. 52 3 x y z ++ = − D. 0. 25 3 x y z ++ = − Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 9 x y x − = − là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 20: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 4 y x = − là: A. ( ) ( ) ; 2 2; . D = −∞ − ∪ +∞ B. [ ] 2;2 . D = − C. ( ] [ ) ; 2 2; . D = −∞ − ∪ +∞ D. ( ) 2;2 . D = − Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 1;2; 1 A − và mặt phẳng ( ) : – 2 –3 0 P xy z += . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ) P có phương trình là Trang 3/6 - Mã đề 145 A. 12 1 . 1 12 x y z −− + = = − B. 1 21 . 1 12 xy z + + − = = − C. 1 21 . 1 12 xy z −− + = = − D. 1 21 . 11 2 xy z −− + = = Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 2 3 . iz i i + +=− Môđun của số phức z bằng A. 5. B. 9. C. 3. D. 3. Câu 23: Trong không gian tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 12 : . 2 32 xy z + − ∆ = = − Trong các điểm sau, điểm nào thuộc ? ∆ A. ( ) 1;5;2 . Q B. ( ) 1;2; 2 . M − C. ( ) 1;5; 2 . N − D. ( ) 1;5; 2 . P−− Câu 24: Cho hai số phức 12 3 , 1 i. z a iz =−=− Có bao nhiêu giá trị thực a sao cho 12 3. zz −= A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 2 3 log ( 3 1) 2 xx + + = là A. 3 41 3 41 ; . 2 2   −− −+         B. 3 29 3 29 ;. 22  −− −+     C. 3 41 . 2  −+     D. 3 29 . 2  −+     Câu 26: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 3. y x x = −+ B. 3 3. yx x = + C. 32 3. y x x = −+ D. 32 3 1. yx x =+− Câu 27: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ] 2;1 . − Khi đó Mm + bằng A. 6. − B. 4. − C. 3. D. 4. Trang 4/6 - Mã đề 145 Câu 28: Tính 1 0 1 . 51 I dx x = + ∫ A. 1 ln 6. 5 I = B. 1 5ln . 6 I = C. 5ln 6. I = D. 11 ln . 56 I = Câu 29: Cho 2 log 3 a = , biết 2 log 54 m na = + , với ; mn ∈  . Tính 22 . Sm n = + A. 8. S = B. 5. S = C. 10. S = D. 13. S = Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m = cắt đồ thị hàm số 32 2 31 yx x = +− tại 3 điểm phân biệt. A. 1 0. m −< < B. 0 1. m << C. 2 2. m −< < D. 1 1. m −< < Câu 31: Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,55% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được(cả số tiền gửi ban đầu và lãi) không dưới 200 triệu đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 5năm. B. 7 năm. C. 6 năm. D. 4 năm. Câu 32: Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 8 0. zz + += Tọa độ điểm biểu diễn của số phức 1 7. w zi = − là A. ( ) 2; 2 . −− B. ( ) 9;2 . C. ( ) 5;2 . D. ( ) 2;2 . − Câu 33: Cho khối nón có chiều cao 6 h = và bán kính đáy 8. r = Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 48 . π B. 80 . π C. 64 . π D. 60 . π Câu 34: Cho ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 1. g x dx = ∫ Tính ( ) ( ) 1 0 2. I f x g x dx = −  ∫ A. 1. I = B. 3. I = C. 5. I = D. 1. I = − Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 yx x = − , 0 y = , 0 x = , 1 x = quay quanh trục Ox . A. 8 . 15 π B. 15 . 8 C. 8 . 7 π D. 8 . 15 Câu 36: Cho bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = (Hình 1). Hãy xác định hàm số đó. A. 3 3 2. yx x =−+ B. 32 3x 5 . y x x = −+ − C. 3 2 3x 3. y x = −− + D. 32 3x 3. y x = −+ − Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết AB=5, BC=7, và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A. B. . C. D. + - 0 + 0 - 1 -3 Hình 1 Trang 5/6 - Mã đề 145 Câu 38: Phương trình 1 (7 45) 7(7 45) 4.2 x xx + + +− = có hai nghiệm 12 , x x và 22 12 . T x x = + Khi đó: A. (3;5). T ∈ B. (10;15). T ∈ C. (1;3). T ∈ D. (5;8). T ∈ Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 3 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau bằng A. 1 . 30 B. 3 . 5 C. 1 . 120 D. 1 . 5 Câu 40: Cho hàm số () fx liên tục trên R và 1 0 (1) 2 (0) 1, ( ) 5. f f f x dx −= = ∫ Tính 3 / 0 (6 ) ( ) . 3 x I x f dx = − ∫ A. 64. I = B. 66. I = C. 54. I = D. 56. I = Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \ 0  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình ( ) 2 3 5 70 f x− − = là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 42: Cho hình lăng trụ .' ' ' ABC A B C , đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A 6, BC = góc giữa ( ) ' A BC và ( ) ABC bằng 0 60 . Hình chiếu vuông góc của ' A lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác . ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và '. BC A. 6 5 . 5 B. 3 21 . 7 C. 4 15 . 5 D. 5 14 . 2 Câu 43: Cho hàm số 32 () 2 1 y f x x mx = = −+ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số () y fx = có 5 điểm cực trị. A. ( ) ( ) ;0 3; m ∈ −∞ ∪ − ∞ . B. 03 m ≠ < . C. 3 m > . D. 3 m ≤ . Câu 44: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc () 5 vt t a = −+ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô chạy được quảng đường 160 (m). Hỏi vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu? A. 16 (m/s). B. 80 (m/s). C. 40 (m/s). D. 160 (m/s). Câu 45: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm; sau khi hoàn thiện một cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 60 cm. Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 40% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương ứng với 65 000 cm 3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột theo yêu cầu? A. 90 bao. B. 120 bao. C. 100 bao. D. 110 bao. Trang 6/6 - Mã đề 145 Câu 46: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 xm m y x −+ = + trên đoạn [1;2] . Giá trị nhỏ nhất của M bằng A. 1 . 7 B. 1 . 5 C. 1 . 4 D. 1 . 6 Câu 47: Cho 2 số thực dương , ab thỏa mãn 22 12 log log . 2 a b = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 33 33 2 4 5log 4 P ab ab = +− + là min 2 log P x y z = − với , , x yz là các số thực, z là số nguyên tố. Tính tổng . S x yz = ++ A. 9. S = B. 11. S = C. 10. S = D. 8. S = Câu 48: Cho hàm số 32 3 2, y mx x x m = − + +− m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;0 − là ; a b   +∞     với a b là phân số tối giản và 0 b > . Giá trị ab + là: A. 4. − B. 12. C. 5. D. 8. Câu 49: Cho hai số thực , xy thỏa mãn 1 xy + ≠− và 22 1 0. x y xy x y + + − − −= Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 1 xy P xy = ++ Tính giá trị 2019 2020 . S Mm = + A. 1347. S = − B. 2483. S = C. 2530. xq S = − D. 1521. S = Câu 50: Cho hình chóp đều SABCD biết 2, . SA a AB a = = Mặt phẳng () P chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt , SC SD lần lượt tại và MN . Tính thể tích khối đa diện . NMABCD A. 3 5 14 . 48 a B. 3 57 . 24 a C. 3 5 14 . 8 a D. 3 5 14 . 16 a ------ HẾT ------ 1 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG UGUG – NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 23 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 145 1 D 2 D 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 A 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 B 19 C 20 D 21 C 22 C 23 C 24 A 25 A 26 C 27 B 28 A 29 C 30 A 31 A 32 B 33 B 34 B 35 A 36 D 37 B 38 C 39 D 40 C 41 B 2 42 B 43 C 44 C 45 B 46 C 47 C 48 C 49 A 50 A 1 TRƯỜNG THPT A TÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA TỐT NGHIỆP THPT 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm có bốn học sinh nam và sáu học sinh nữ? A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 Câu 2: Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 = 2; u 2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 21 B. 4 C. 6 D. 16 Câu 3: Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu A. 3V R S = B. 3 S R V = C. 4V R S = D. 3 V R S = Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ; , −∞ +∞ có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ Câu 5: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3 2 1 a V = B. 3 a V = C. 3 3a V = D. 3 3 1 a V = Câu 6: Nghiệm của phương trình 2 log (3 1) 5 x  là x −∞ 1 − 1 +∞ y ′ + 0 − 0 + y −∞ 2 1 − +∞ 2 A. 11 x  B. 5 3 x  C. 10 x  D. 3 x  Câu 7: Cho tích phân và . Tích phân có giá trị là A. m n  B. mn  C. m n  D. mn  Câu 8: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ; , −∞ +∞ có bảng biến thiên như hình sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 2  C. 1 D. 1  Câu 9: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong như hình bên: A. 4 2 21 yx x =−+ B. 3 31 yx x = −+ C. 3 31 y x x = −+ + D. 32 31 yx x = −+ Câu 10: Cho a là số thực dương tùy ý, 2 e ln a bằng A. ( ) 2 1 ln a + B. 1 1 ln 2 a − . C. ( ) 2 1 ln a − . D.1 2ln a − . Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e cos 2018 x f x x =+ + là A. ( ) e sin 2018 x F x x x C =++ + B. ( ) e sin 2018 x F x x x C =−+ + C. ( ) e sin 2018 x F x x x =++ D. ( ) e sin 2018 x F x x C =++ + Câu 12: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm B. Môđun của số phức z là một số thực C. Môđun của số phức z a bi = + là 22 z ab = + ( ) 1 b a I f x dx m = = ∫ ( ) 2 a c I f x dx n = = ∫ ( ) b c I f x dx = ∫ O x y 1 1 3 1 − 2 − 1 − x −∞ 1 − 1 +∞ y ′ + 0 − 0 + y −∞ 2 2 − +∞ 3 D. Môđun của số phức z là một số thực không âm Câu 13: Cho điểm ( ) 1;2; 3 M − , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Oxy bằng A. 2 B. 3 − C. 1 D. 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 22 S: x 1 y 2 z ( )( 1 )( ) 9. + +− + − = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. ( ) I 1; –2; –1 và R 9 = B. ( ) I –1; 2; 1 và R 9 = C. ( ) I 1; –2; –1 và R 3 = D. ( ) I –1; 2; 1 và R 3 = Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 25 : 13 1 xy z d − − = = . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A. ( ) 0;2;5 u =  B. ( ) 1; 3; 1 u = −−  C. ( ) 1;3; 1 u = −  D. ( ) 1;3;1 u =  Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 5 0 P x y z − + − =. Điểm nào dưới đây thuộc () P ? A. (1;1;6) M = B. ( 5;0;0) N = − C. (0;0; 5) P = − D. (2; 1;5) Q = − Câu 17: Cho hình chóp , đáy là hình vuông cạnh bằng và . Biết . Tính góc giữa và . A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 Câu 18: Hàm số ( ) f x có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới x −∞ 1 − 0 1 +∞ y ′ + 0 − − 0 + Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 19: Hàm số ( ) 2 2 41 y x =−+ có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 1;1 − là: A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 Câu 20: Với mọi ,, ab x là các số thực dương thỏa mãn 2019 2019 2019 log 5log 3log x ab = + mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 35 x ab = + B. 53 x ab = C. 53 x ab = + D. 53 xa b = + Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 . S ABCD ABCD a ( ) SA ABCD ⊥ 6 3 a SA = SC ( ) ABCD 2 2 11 . 5 125 xx −  ≥  4 Câu 22: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) π và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) A. 3 48 (cm ) π B. 3 24 (cm ) π C. 3 72 (cm ) π D. 3 18 3472 (cm ) ππ Câu 23: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình ( ) 4. 3 0 f x += A.3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 23 f x x = − là A. 1 ln 2 3 2 xC −+ B. 2ln 2 3 xC −+ C. 1 ln 2 3 3 xC −+ D. ln 2 3 xC −+ Câu 25: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức . = Nr S Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 B. 2037 C. 2038 D. 2039 Câu 26: Cho hinh chóp S.ABC cos SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), 2 SA a = tarn giác ABC vuông cân tại B và AC =2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 O y x 2 − 2 25 Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 2 2 54 1 xx y x − + = − A.3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 28: Cho hàm số   3 3 (, ) y f x ax x d a d R     có đồ thị như hình bên A. a > 0, d > 0 B. a > 0, d < 0 C. a < 0, d > 0 D.a < 0, d < 0 Câu 29: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là A. ( ) ( ) dd bc a b f x x f x x − ∫∫ . B. ( ) ( ) dd bc a b f x x f x x + ∫∫ . C. ( ) ( ) dd bc a b f x x f x x −+ ∫ ∫ . D. ( ) ( ) dd b b ac f x x f x x − ∫∫ . Câu 30: Cho số phức ( ) ( ) 16 2 4 z i i = − −− . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 −− B. 1;2 C. 2;1 D. 2;1 − Câu 31: Trên mặt phẳng phức Oxy , cho hai số phức 1 3 zi  và 2 1 zi  . Điểm biểu diễn cho số phức 12 23 wz z  có tọa độ là A. ( ) 1; 5 − B. ( ) 3;5 − C. ( ) 1;5 − D. ( ) 3; 5 − Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ( ) ( ) 3;2;4 ; 2;3; 1 = =−− ab   . Độ dài của + ab   A. a b 29 14 += −  B. a b 29 14 += +  C. a b 51 +=  D. a b 35 +=  Câu 33: Trong không gian , Oxyz viết phương trình mặt cầu () S có tâm (0;2;1) I và đi qua điểm (2; 1;1). A − A. 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 13 Sx y z + − +− = B. 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 6 Sx y z + + ++ = O x y c b a ( ) y f x =6 C. 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 8 Sx y z + − +− = D. 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 9 Sx y z + − +− = Câu 34: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 1;1) M − và vuông góc với đường thẳng 1 23 : 3 21 xy z −+ − ∆= = − ? A. 2 3 30 x y z − + +=B. 3 2 12 0 x y z − + − = C. 3 2 80 x y z + + − = D. 3 2 12 0 x y z − + + = Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) 1 ; 1 ; 2 ( ), 1 ; 0 ; 1 ( − − B A . Đường thẳng AB có một vec tơ chỉ phương là: A. ( ) 0;1; 1 u = −  B. ( ) 1;0; 1 u = −  C. ( ) 1;3; 1 u = −  D. ( ) 1;1;0 u = −  Câu 36: Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng A. 9 11 B. 3 11 C. D. Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Các mặt chéo và cùng vuông góc với mặt đáy . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là A. B. C. D. Câu 38: Cho hàm số có và . Khi đó bằng A. B. C. D. 2 11 8 11 . S ABCD ABCD A ; B 1 AB BC = = 2 AD = ( ) SAC ( ) SBD ( ) ABCD ( ) SAB ( ) ABCD 0 60 D ( ) SAB 2 3 3 3 2 3 3 3 () fx (1) 9 f  32 () 4 3 2 2 f x x x x     d 2 1 () fx x  7 707 60 9 77 67 Câu 39: Cho hàm số ( m là tham số thực) . Số giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ A.3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 40: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn và . Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đường tròn một góc . Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng là: A. B. C. D. Câu 41: Cho hai số thực , thỏa mãn . Giá trị của bằng A.6 B. 12 C. 2 D. 4 Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3. Tính tổng các phần tử của S bằng A.1 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 43: Tìm m để phương trình có nghiệm A. B. C. D. Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn . Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên sau 4 mx y x m + = + ( ) ; OR ( ) '; O R () O ' O AB ∆ (' ) O AB () O 0 60 xq S V 23 4 2 7 ; 77 xq RR SV ππ = = 23 6 7 37 ; 77 xq RR SV ππ = = 23 3 2 7 ; 7 7 xq RR SV ππ = = 23 37 7 ; 77 xq R R SV π π = = a b 100 40 16 4 log log log 12 ab ab − = = a b 3 3 y x xm     0;2 ( ) .ln 1 ln − − = m x xm ( ) 0;1 ∈ x ( ) 0; ∈ +∞ m ( ) 1; ∈ m e ( ) ;0 ∈ −∞ m ( ) ; 1 ∈ −∞ − m ( ) f x ( ) ( ) 2 0 0, 1 x f fx x ′ = = + ( ) ( ) 4. g x xf x = ( ) ( ) 2 22 1 ln x x xC + −+ ( ) 22 2 ln 1 xx x + − ( ) ( ) 2 22 1 ln 1 x x x C + + − + ( ) ( ) 2 22 1 ln 1 x x x + + − ( ) y f x =8 Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình A.3 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 47: Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. 1 4 − B. 1 16 − C. 1 8 D. 1 4 Câu 48: Cho liên tục trên và . Tính A.55 B. 1 11 C. 11 D. 1 55 Câu 49: Cho hình chóp có . Thể tích khối chóp bằng A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ   ;0   ( ) 2 cos 3 0 f x += ( ) y f x =  ( ) y fx ′ = ( ) 2 y f x x = + , x y 33 2 log 8 2 1. x xx y y y ++ = + + 2 P x y = − ( ) fx  ( ) ( ) 10 32 , f x fx x x − + = ∀ ∈  ( ) 1 0 d I fx x = ∫ . S ABC 4, = = AB AC 2, = BC 4 3, = SA   30 = = ° SAB SAC . S ABC ( ) y f x = ( ) fx ′9 Hàm số nghịch biến trên khoảng A. ( 3;1) − B. ( 2;0) − C. (1;3) D. 3 ( 1; ) 2 − -------------------- HẾT -------------------- ( ) 2 1 2 x yf x x = − + −10 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B B A A B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A D D D A A D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A A D B C D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A B D D B B C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A C C B B D A C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THCS&THPT TÂN LÂM ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? A. 2 6 A . B. 36. C. 2 6 C . D. 6 2 . Câu 2: Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = , công sai 3 d = . Tính 5 u . A. 14. B. 17. C. 162. D. 20. Câu 3: Nghiệm của phương trình 37 2 32 x − = là A. 2 . 3 x = B. 23 . 3 x = C. 4. x = D. 4. x = − Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 5, 6 a bc = = = A. 15. B. 40. C. 120. D. 60. Câu 5: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 2 = − yx là A. ( ) 2; +∞ . B. [ ) 2; +∞ . C. ( ) ;2 −∞ . D. ( ] ;2 −∞ . Câu 6: Với (), () f x gx là hai hàm số liên tục trên khoảng K và 0 k  thì mệnh đề nào sau đây là sai? A. () () () () . f x g x dx f x dx g x dx     B. () () () () . f x g x dx f x dx g x dx           C. () () . f x dx f x C    D. () () . kf x dx k f x dx   Câu 7: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 2 = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . Câu 8: Cho khối nón có chiều cao 5 = h , bán kính đáy 3 = r . Tính thể tích của khối nón đã cho. A. 25 . π B. 45 . 3 π C. 45 . π D. 25 . 3 π Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính 2 ra = . A. 2 . a π B. 2 8. a π C. 2 4. a π D. 2 16 . a π Câu 10: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên sau x −∞ 2 − 0 +∞ '( ) fx + 0 - 0 + Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0) −∞ . B. ( 2;0) − . C. ( 4; ) − +∞ D. ( ; 2) −∞ − . Câu 11: Với , ab là các số thực dương tùy ý, 23 2 log ab bằng A. 2 2 2log 3log ab − . B. 22 11 log log 23 ab + . C. 22 2log 3log ab + . D. 2 2 5 log log ab ++ . Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 5 l = bán kính đáy 4 r = . A. 40 π . B. 20 π . C. 48 π . D. 16 π . Câu 13: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 0. C. 2 − . D. 16. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? A. 42 21 yx x = −− . B. 42 21 yx x = −+ − C. 42 1 yx x = +− . D. 32 31 yx x = −− Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2020 1 − = + x y x . A. 1. x = − . B. 1. y = − C. 1 y = . D. 2020 x = − Câu 16: Giải bất phương trình ( ) 3 log 2 5 2 −> x . A. 7 > x . B. 7 < x . C. 5 7 2 << x . D. 7 ≥ x . Câu 17: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 10 += f x là: () fx 0 +∞ -4 −∞ x −∞ 2 − 0 2 +∞ '( ) fx + 0 - 0 + 0 - () fx 16 16 0 −∞ −∞ y O x A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 18: Nếu 3 1 () 4 f x dx − = − ∫ và 3 2 () 3 f x dx = ∫ thì 2 1 () f x dx − ∫ bằng A. -7. B. 7. C. -1. D. -12. Câu 19: Môđun của số phức 65i − bằng A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 . Câu 20: Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 30 zz + +=. Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 3 18 . B. 9 8 − . C. 3. D. 9 4 − . Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức (3 2 )(2 3 ). z i i =− + A. 5. zi = − B. 6 6. zi = + C. 12 5 zi = − D. 6 6. zi = − Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm (2; 2;1) M − trên mặt phẳng () Oyz có tọa độ là A. (0; 2;1) − . B. (2; 2;0) − . C. (2;0;0) . D. (0; 2;0) − . Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 22 2 ( ) : ( 2)( 1)( 5) 25 Sx y z + + − ++ = . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu () S . A. (2; 1;5) − . B. ( 2;1; 5) −− . C. (2;1;5) . D. ( 2;1;5) − −− . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3 5 0 Px y + − =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () P ? A. 1 (1;3; 5) n = −  . B. 2 ( 1;3; 5) n=−−  . C. 3 (1; 3;0) n = −   . D. 4 (1;3;0) n =  . Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 3 12 ( ): 2 31 x yz d + − + = = −− ? A. (3; 1;2) M − . B. ( 3;1; 2) N− − . C. (2;3;1) P −− . D. ( 3;1;2) Q − . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 23 SA a = . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Câu 27: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 35 yx x x = − − + trên đoạn 4;4  −  bằng: A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Câu 29: Cho 23 log 5 ; log 5 ab = = . Tính 6 log 5 theo a và b . A. 1 ab + . B. ab ab + . C. ab + . D. 22 ab + . Câu 30: Cho hàm số () = y fx có bảng biến thiên như sau: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình () = fx m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) +∞ . B. ( ; 2) −∞ − . C. [ 2;4] − . D. ( 2;4) − . Câu 31: Bất phương trình 2 2 log (3 2) log (6 5 ) −> − xx có tập nghiệm là ( ;) ab . Tổng + ab bằng C A D B S A. 8 3 . B. 28 15 . C. 26 5 . D. 11 5 . Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9 π . Tính đường cao h của hình nón. A. 3 2 . B. 33 . C. 3 3 . D. 3 . Câu 33: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và ( ) ( ) 2 0 2 16, d 4 f f x x = = ∫ . Tính 4 0 d 2 x xf x  ′   ∫ . A. 144 I = . B. 12 I = . C. 112 I = . D. 28 I = . Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( ) 3 32 f x x x = −+ ; ( ) 2 gx x = + là: A. 8 S = . B. 4 S = . C. 12 S = . D. 16 S = . Câu 35. Cho hai số phức 1 23 zi = + và 2 3 5 zi =−− . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 12 wz z = + . A. 3. B. 0 . C. 12i −− . D. 3 − . Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1 ++ = zi là A. đường tròn ( ) 1;2 I , bán kính 1 = R . B. đường tròn ( ) 1; 2 −− I , bán kính 1 = R . C. đường tròn ( ) 1;2 − I , bán kính 1 = R . D. đường tròn ( ) 1; 2 − I , bán kính 1 = R . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 3;1; 1 A − , ( ) 2; 1;4 B − . Phương trình mặt phẳng ( ) OAB (O là gốc tọa độ) là A. 3 14 5 0 − −= x yz . B. 3 14 5 0 − += x yz . C. 3 14 5 0 + −= x yz . D. 3 14 5 0 + += x yz . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox ) yz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2;1 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 10 P x yz − + −= có dạng A. 1 21 : 1 21 xy z d + + + = = − . B. 22 : 1 21 x yz d + + = = − . C. 1 21 : 1 21 xy z d −− − = = . D. 22 : 2 42 x yz d −− = = − . Câu 39: Kết quả ( ) ; bc của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai 2 0 x bx c + +=. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là A. 7 12 . B. 17 36 . C. 23 36 . D. 5 36 . Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,BC SB a = = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm củaBC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 . Câu 41: Để đồ thị hàm số ( ) 42 31 y x m xm = − − − ++ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. 3 m ≥ . B. 3 m > . C. 3. m < D. 3 m ≤ . Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sauđúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Câu 43: Cho hàm số ( ) 43 2 y f x mx nx px qx r = = + + ++ , trong đó , , ,, m n pq r ∈  . Biết hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 16 8 4 2 fx m n p q r = + + + + là Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y x = + và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : A. 3 8 dm π . B. 3 15 dm 2 π . C. 3 14 dm 3 π . D. 3 15 dm 2 . Câu 45: Cho tích phân ( ) ( ) 1 0 7 2 ln 1 d ln 2 I x x xa b = + += − ∫ trong đó a , b là các số nguyên dương. Tổng 2 ab + bằng A. 8 . B. 16. C. 12. D. 20 . Câu 46: Cho hàm số ( ) y fx = có bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau. y x 4 -1 O 1 0 0 + + ∞ - + 3 -1 - ∞ f'(x) x Xét hàm số ( ) ( ) 2 1 f xx gx e ++ = , tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 gx ′ > là A. 1 ; 2  +∞   . B. ( ) 1 ; 1 ;2 2  −∞ − ∪   . C. 1 ; 2  −∞   . D. ( ) 1 1; 2; 2  − ∪ +∞   . Câu 47: Cho x , y thỏa mãn ( ) ( ) 3 22 log 9 9 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + . Tìm giá trị lớn nhất của 32 9 10 xy P xy + − = ++ khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 49: Cho tứ diện ABCD có   90 DAB CBD = = ° ;  ; 5; 135 AB a AC a ABC = = = °. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABD , ( ) BCD bằng 30 ° . Thể tích của tứ diện ABCD là A. 3 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 a . Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 32 3 54 log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 . 3 xx yy x x y +−  ++ + − + = + +  Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22 P x ym = +− không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383. C. 16384. D. 32. -------------------------- HẾT -------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3CD 4D 5A 6A 7A 8B 9D 10D 11C 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18A 19D 20D 21C 22A 23B 24D 25B 26B 27C 28A 29B 30D 31D 32B 33B 34A 35D 36C 37A 38D 39B 40A 41A 42A 43A 44B 45D 46A 47C 48A 49D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? A. 2 6 A . B. 36. C. 2 6 C . D. 6 2 . Lời giải Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực hiện như sau: Chọn số thứ nhất: có 6 cách chọn Chọn số thứ hai: có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số Câu 2: Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = , công sai 3 d = . Tính 5 u . A. 14. B. 17. C. 162. D. 20. Lời giải Theo công thức tính số hạng tổng quát 51 4 2 4.3 14 uu d =+ =+ = Câu 3: Nghiệm của phương trình 37 2 32 x − = là A. 2 . 3 x = B. 23 . 3 x = C. 4. x = D. 4. x = − Lời giải 37 37 5 2 32 2 2 3 7 5 4 xx xx −− = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 5, 6 a bc = = = A. 15. B. 40. C. 120. D. 60. Lời giải 4.5.6 120 V abc = = = Câu 5: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 2 = − yx là A. ( ) 2; +∞ . B. [ ) 2; +∞ . C. ( ) ;2 −∞ . D. ( ] ;2 −∞ . Lời giải Điều kiện 20 2 − > ⇔ > xx Câu 6: Với (), () f x gx là hai hàm số liên tục trên khoảng K và 0 k  thì mệnh đề nào sau đây là sai? A. () () () () . f x g x dx f x dx g x dx     B. () () () () . f x g x dx f x dx g x dx           C. () () . f x dx f x C    D. () () . kf x dx k f x dx   Lời giải Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Câu 7: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 2 = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . Lời giải Ta có diện tích đáy ABCD : 2 ABCD Sa = . Đường cao 2 = SA a . Vậy thể tích khối chóp . S ABCD là 1 . 3 ABCD V S SA = 2 1 . .2 3 = a a 3 2 3 = a . Câu 8: Cho khối nón có chiều cao 5 = h , bán kính đáy 3 = r . Tính thể tích của khối nón đã cho. A. 25 . π B. 45 . 3 π C. 45 . π D. 25 . 3 π Lời giải 2 1 45 .3 .5 . 33 π π = = V Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính 2 ra = . A. 2 . a π B. 2 8. a π C. 2 4. a π D. 2 16 . a π Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu 2 22 4 4 .(2 ) 16 S r a a ππ π = = = Câu 10: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0) −∞ . B. ( 2;0) − . C. ( 4; ) − +∞ D. ( ; 2) −∞ − . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) −∞ − và (0; ) +∞ Câu 11: Với , ab là các số thực dương tùy ý, 23 2 log ab bằng A. 2 2 2log 3log ab − . B. 22 11 log log 23 ab + . C. 22 2log 3log ab + . D. 2 2 5 log log ab ++ . Lời giải 23 2 3 2 2 2 2 2 log log log 2log 3log ab a b a b = + = + Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 5 l = bán kính đáy 4 r = . A. 40 π . B. 20 π . C. 48 π . D. 16 π . Lời giải 2 2 .4.5 40 . xq S rl π π π = = = Câu 13: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 0 C. 2 − D. 16 Lời giải x −∞ 2 − 0 +∞ '( ) fx + 0 - 0 + () fx 0 +∞ -4 −∞ x −∞ 2 − 0 2 +∞ '( ) fx + 0 - 0 + 0 - () fx 16 16 0 −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có 0 CT y = Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? A. 42 21 yx x = −− . B. 42 21 yx x = −+ − C. 42 1 yx x = +− . D. 32 31 yx x = −− Lời giải Câu A: Đúng dạng đồ thị ( 0 a > , 0 ab < ) Câu B: Không đúng dạng đồ thị ( 0 a < ) Câu C: Không đúng dạng đồ thị ( 0, 0 a ab >> ) Câu D: Không đúng dạng đồ thị (Hàm số bậc ba) Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2020 1 − = + x y x . A. 1. x = − . B. 1. y = − C. 1 y = . D. 2020 x = − . Lời giải Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2020 1 − = + x y x là 1. x = − Câu 16: Giải bất phương trình ( ) 3 log 2 5 2 −> x . A. 7 > x . B. 7 < x . C. 5 7 2 << x . D. 7 ≥ x . Lời giải ( ) 3 5 log 2 5 2 7 2 2 59  >  − > ⇔ ⇔ >   −>  x x x x Câu 17: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 10 += f x là: A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. y O x Lời giải Số nghiệm của phương trình ( ) 1 0 () 1 += ⇔ =− f x fx bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 1 = − y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số ( ) y f x = cắt đường thẳng 1 = − y tại 3 điểm phân biệt suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 18: Nếu 3 1 () 4 f x dx − = − ∫ và 3 2 () 3 f x dx = ∫ thì 2 1 () f x dx − ∫ bằng A. -7 B. 7 C. -1 D. -12 Lời giải Ta có 2 33 2 3 3 1 2 1 1 12 () () () () () () 4 3 7 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx − − −− + = ⇒ = − = − −= − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Câu 19: Môđun của số phức 65i − bằng A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 . Lời giải Ta có 22 6 5 6 ( 5) 61 i − = +− = Câu 20: Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 30 zz + +=. Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 3 18 . B. 9 8 − . C. 3. D. 9 4 − . Lời giải Ta có 2 2 3 30 zz + += 1 2 3 21 4 3 21 4 i z z  −+ =   ⇒  −− =   Suy ra 22 12 9 4 zz += − . Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức (3 2 )(2 3 ). z i i =− + A. 5. zi = − B. 6 6. zi = + C. 12 5 zi = − D. 6 6. zi = − Lời giải (3 2 )(2 3 ) 12 5 12 5 = − + = + ⇒= − z i i iz i Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm (2; 2;1) M − trên mặt phẳng () Oyz có tọa độ là A. (0; 2;1) − . B. (2; 2;0) − . C. (2;0;0) . D. (0; 2;0) − . Lời giải Ta có hình chiếu của điểm 0 00 (; ; ) Mx y z trên mặt phẳng () Oyz là điểm 00 '(0; ; ) M yz Vậy hình chiếu của điểm (2; 2;1) M − trên mặt phẳng () Oyz có tọa độ là (0; 2;1) − . Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 22 2 ( ) : ( 2)( 1)( 5) 25 Sx y z + + − ++ = . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu () S . A. (2; 1;5) − . B. ( 2;1; 5) −− . C. (2;1;5) . D. ( 2;1;5) − −− . Lời giải Mặt cầu 2 2 22 ( ) : ( )( )( ) S x a y b z c r − + − + − = có tâm (; ; ) I a bc Do đó mặt cầu () S có tâm ( 2;1; 5) I−− . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3 5 0 Px y + − =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () P ? A. 1 (1;3; 5) n = −  . B. 2 ( 1;3; 5) n=−−  . C. 3 (1; 3;0) n = −   . D. 4 (1;3;0) n =  . Lời giải Mặt phẳng () P có vec tơ pháp tuyến là () (1;3;0) P n =   Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 3 12 ( ): 2 31 x yz d + − + = = −− ? A. (3; 1;2) M − . B. ( 3;1; 2) N− − . C. (2;3;1) P −− . D. ( 3;1;2) Q − . Lời giải Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm ( 3;1; 2) N− − thỏa mãn 3 3 11 2 2 0 2 31 − + − − + = = = − − . Vậy điểm ( 3;1; 2) N− − thuộc đường thẳng 3 12 ( ): 2 31 x yz d + − + = = −− Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 23 SA a = . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Lời giải Ta có () SA ABCD ⊥ nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng SCA ∠ Xét tam giác vuông SAC, 23 tan 3 2. 2 SA a SCA AC a ∠= = = Vậy 0 60 SCA ∠= Câu 27: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy ( ) ' fx đổi dấu 3 lần khi qua 2; 0; 1 x xx = −== nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 35 yx x x = − − + trên đoạn 4;4  −  bằng: A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 4;4  −  C A D B S2 '3 6 9 yx x = −− ; 1 4;4 ' 0 3 4;4 x y x   =− ∈ −   = ⇔  = ∈−    ( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15 y y yy − = − − = = = 4;4 min 41 y   −   = − Câu 29: Cho 23 log 5 ; log 5 ab = = . Tính 6 log 5 theo a và b . A. 1 ab + . B. ab ab + . C. ab + . D. 22 ab + . Lời giải 5 6 5 55 log 5 11 log 5 11 log 6 log 2 log 3 ab ab ab = = = = + + + Câu 30: Cho hàm số () = y fx có bảng biến thiên như sau: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình () = fx m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) +∞ . B. ( ; 2) −∞ − . C. [ 2;4] − . D. ( 2;4) − . Lời giải Số nghiệm của phương trình () = fx m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số () = y fx và đường thẳng = y m. Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình () = fx m có ba nghiệm phân biệt khi 24 −< < m . Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi ( 2;4) ∈ − m . Câu 31: Bất phương trình 2 2 log (3 2) log (6 5 ) −> − xx có tập nghiệm là ( ;) ab . Tổng + ab bằng A. 8 3 . B. 28 15 . C. 26 5 . D. 11 5 . Lời giải Ta có: 2 2 1 3 2 65 6 log (3 2) log (6 5 ) 1 6 65 0 5 5 >  − >−   − > − ⇔ ⇔ ⇔ < <  −> <    x xx xx x x x . Tập nghiệm của bất phương trình là 6 (1; ) 5 . Vậy 6 11 1 55 + = + = ab . Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9 π . Tính đường cao h của hình nón. A. 3 2 . B. 33 . C. 3 3 . D. 3 . Lời giải Gọi , l R lần lượt là độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình nón. Theo bài ra ta có 2 2 26 3 3 9 lR lR l R R πR π = = =   ⇔ ⇔   = = =   . Đường cao của hình nón là 22 36 9 3 3 h l R = − = − = . Câu 33: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và ( ) ( ) 2 0 2 16, d 4 f f x x = = ∫ . Tính 4 0 d 2 x xf x  ′   ∫ . A. 144 I = . B. 12 I = . C. 112 I = . D. 28 I = . Lời giải Đặt 2 d 2d 2 x t xt x t = ⇒= ⇒ = . Đổi cận: 0 0; 4 2 x tx t = ⇒= = ⇒= . Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 42 2 2 2 0 00 0 0 d 4 d 4 4 d 4.2. 2 4. d 2 x xf x tf t t tf t f t t f f x x  ′′ = = − = −   ∫∫ ∫ ∫ 4.2.16 4.4 112 = − = Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( ) 3 32 f x x x = −+ ; ( ) 2 gx x = + là: A. 8 S = . B. 4 S = . C. 12 S = . D. 16 S = . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 33 0 32 2 4 0 2 x xx x x x x =  − +=+⇔ − = ⇔  = ±  Diện tích cần tìm 02 33 20 4d 4d S x x x x xx − = − +− ∫∫ ( ) ( ) 02 33 20 4d 4d x x x x x x − = − −− ∫ ∫ 44 22 02 2 28 20 44 xx xx   = − −− =   −   . Câu 35. Cho hai số phức 1 23 zi = + và 2 3 5 zi =−− . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 12 wz z = + . A. 3. B. 0 . C. 12i −− . D. 3 − . Lời giải 12 2 3 3 5 12 wz z i i i = + = + − − =−− . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 − . Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1 ++ = zi là A. đường tròn ( ) 1;2 I , bán kính 1 = R . B. đường tròn ( ) 1; 2 −− I , bán kính 1 = R . C. đường tròn ( ) 1;2 − I , bán kính 1 = R . D. đường tròn ( ) 1; 2 − I , bán kính 1 = R . Lời giải Đặt ( ) ; , =+∈ z x yi x y R Khi đó: ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 + + = ⇔ + +− + = z i x yi ( ) ( ) 2 2 1 21 ⇔ + +− + = x y ( ) ( ) 2 2 1 21 ⇔ + +− = x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) 1;2 − I , bán kính 1 = R . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 3;1; 1 A − , ( ) 2; 1;4 B − . Phương trình mặt phẳng ( ) OAB (O là gốc tọa độ) là A. 3 14 5 0 − −= x yz . B. 3 14 5 0 − += x yz . C. 3 14 5 0 + −= x yz . D. 3 14 5 0 + += x yz . Lời giải Ta có ( ) 3;1; 1 OA = −   , ( ) 2; 1;4 OB = −   . Phương trình mặt phẳng ( ) OAB có vectơ pháp tuyến là ( ) , 3;14;5 n OA OB   = = −−         . Vậy phương trình mặt phẳng ( ) OAB là 3 14 5 0 − −= x yz . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox ) yz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2;1 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 10 P x yz − + −= có dạng A. 1 21 : 1 21 xy z d + + + = = − . B. 22 : 1 21 x yz d + + = = − . C. 1 21 : 1 21 xy z d −− − = = . D. 22 : 2 42 x yz d −− = = − . Lời giải Mặt phẳng ( ) P có vecto pháp tuyến ( ) 1; 2;1 P n = −  . Vì ( ) dP ⊥ nên ( ) 1; 2;1 P n = −  cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là 1 21 1 21 xy z −− − = = − . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng phương với P n  và đi qua điểm ( ) 1;2;1 A . Thay tọa độ điểm ( ) 1;2;1 A vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 39: Kết quả ( ) ; bc của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai 2 0 x bx c + +=. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là A. 7 12 . B. 17 36 . C. 23 36 . D. 5 36 . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là 36. Xét phương trình 2 0 x bx c + += có 2 4 bc ∆ = − , với , 1,6 bc ∈ . Phương trình vô nghiệm 02 bc ⇔ ∆< ⇔ < . Ta có bảng sau Suy ra có 17 cách gieo để phương trình vô nghiệm. Vậy xác suất cần tìm là 17 36 P = . Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,BC SB a = = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm củaBC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Gọi H là trung điểm cạnh ( ) BC SH ABC ⇒ ⊥ . Góc giữa SA và mặt phẳng ( ) ABC là  ( )  ; SA HA SAH = . 22 3 2 a SH SB HB = −= và 1 22 a AH BC = = Xét tam giác SHA ta có   0 tan 3 60 SH SAH SAH AH = =⇒= . Câu 41: Để đồ thị hàm số ( ) 42 31 y x m xm = − − − ++ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. 3 m ≥ . B. 3 m > . C. 3. m < D. 3 m ≤ . Lời giải ( ) ( ) 32 ' 4 2 3 2 2 3 y x m x x x m = − − − = − +− . 2 0 ' 0 3 2 x y m x =   = ⇔ −  =  . Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với 10 a=−< nên hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu ⇔ '0 y = có đúng 1 nghiệm bằng 0 3 0 2 m − ⇔≤ 3. m ⇔≥ Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Lời giải Sau 1 tháng dư nợ là: ( ) 1 1 N N rm = +− với N =500 triệu đồng , 0,012 r = , m =20 triệu đồng. Sau 2 tháng dư nợ là: ( ) ( ) ( ) 2 21 1 1 11 N N r mN r m r = + − = + − ++     . ………….. Sau tháng thứ n dư nợ là: ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 1 1 1 ... 1 nn n NN r m r r r −  = + − ++ ++ + ++  ( ) ( ) ( ) 1. 1 1 11 11 n nn r m m N rm N r r rr  + −   = + − = − + +    +−     . Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có: ( ) ( ) 20 10 1 0 1 1,012 1,012 20 500.0,012 7 nn nn m m m Nr r r r m Nr   − + +=⇔+ =⇔= ⇔=   −−   1,012 10 log 29,90 7 nn ⇔= ⇔≈ . Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng. Câu 43: Cho hàm số ( ) 43 2 y f x mx nx px qx r = = + + ++ , trong đó , , ,, m n pq r ∈  . Biết hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 16 8 4 2 fx m n p q r = + + + + là A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ′ = y f x , ta có bảng biến thiên: Nhìn vào đồ thị ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 14 1 4 11 1 1 dd d d −− ′′ ′ ′ < ⇔ < − ∫∫ ∫ ∫ f x x f x x f x x f x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 114 1 4 ⇔<− −<− ⇒ −> ff ff f f . Nhìn vào đồ thị ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 2 11 1 1 dd d d −− ′′ ′ ′ > ⇔ > − ∫∫ ∫ ∫ f x x f x x f x x f x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 01 1 1 2 1 2 ⇔<− −>− ⇒ −< ff ff f f . Suy ra: ( ) ( ) ( ) 4 1 2 < −< ff f Số nghiệm của phương trình ( ) 16 8 4 2 fx m n p q r = + + + + là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y fx = với đường thẳng ( ) 2 yf = . Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. y x 4 -1 O 1 f(1) f(4) f(-1) - 0 4 + ∞ + ∞ 0 0 + + ∞ - + 1 -1 - ∞ f(x) f'(x) xCâu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y x = + và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : A. 3 8 dm π . B. 3 15 dm 2 π . C. 3 14 dm 3 π . D. 3 15 dm 2 . Lời giải Ta có đáy lọ có đường kính bằng 2dm suy ra bán kính đáy lọ bằng 1dm . Do đó 1 11 0 yx x = ⇒ += ⇔ = Ta có miệng lọ có đường kính bằng 4dm suy ra bán kính miệng lọ bằng 2dm . Do đó 2 12 3 yx x = ⇒ += ⇔ = Khi đó ( ) 3 2 0 15 1 dx= 2 Vxππ = + ∫ Câu 45: Cho tích phân ( ) ( ) 1 0 7 2 ln 1 d ln 2 I x x xa b = + += − ∫ trong đó a , b là các số nguyên dương. Tổng 2 ab + bằng A. 8 . B. 16. C. 12. D. 20 . Lời giải Đặt ( ) ( ) ( ) 2 1 dd ln 1 1 1 d 2d 43 2 ux ux x vx x v xx  =   = +  + ⇒  = +    = ++   . Do đó, ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 0 11 4 3ln 1 3d 22 I xx x x x = ++ + − + ∫ ( ) ( ) ( ) 11 22 00 11 4 3 ln 1 6 24 x x x x x = ++ + − + 7 4ln 2 4 = − 4 ab ⇒= = . Vậy 2 20 ab + = . Câu 46: Cho hàm số ( ) y fx = có bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau. Xét hàm số ( ) ( ) 2 1 f xx gx e ++ = , tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 gx ′ > là A. 1 ; 2  +∞   . B. ( ) 1 ; 1 ;2 2  −∞ − ∪   . C. 1 ; 2  −∞   . D. ( ) 1 1; 2; 2  − ∪ +∞   . Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 12 1 . ++ ′′ = + ++ f xx g x xf x x e , và 2 2 13 10 24 xx x x  + + = + + > ∀∈    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 22 0 12 1 . 0 12 1 0 ++ ′′ ′ > ⇔ + ++ > ⇔ + ++ > f xx g x xf x x e xf x x ( ) ( ) 2 2 10 12 0 10 12 0   ′ ++ >     +>   ⇔   ′ ++ <     +<     f xx x f xx x 2 2 13 1 12 0 1 2 1 3 2 12 0 xx x x x xx x   + + >   >  + >    ⇔⇔   − < < −  + + <     +<   Câu 47: Cho x , y thỏa mãn ( ) ( ) 3 22 log 9 9 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + . Tìm giá trị lớn nhất của 32 9 10 xy P xy + − = ++ khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Điều kiện: 0 xy +> (do 2 2 22 3 2 20 24 yy x y xy x   + + += + + +>     ). Đẳng thức đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 9 log 9 9 2 * 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + + . Đặt 22 20 u x y xy = + + +> , 99 0 v x y = +> , ta có. ( ) 3 3 3 * log log log v uv u u v v u ⇔ = −⇔ + =+ . Mà hàm số ( ) 3 log f t t t = + đồng biến trên ( ) 0; +∞ nên suy ra ( ) 22 * 9 9 20 u v x y xy x y ⇔ =⇔ + + − − += . Ta có ( ) 2 2 22 2 3 9 3 19 9 9 20 9 2 3 2 2 42 4 4 yy x y xy x y x x y y y     + + − − + =⇔ + − + =− + − =− − +         . 0 0 + + ∞ - + 3 -1 - ∞ f'(x) xDẫn đến 2 19 1 19 9 1 2 19 2 2 4 2 22 yy y x x x xy     + − + ≤ ⇒− ≤ + ≤ ⇒− ≤ + ≤         . Suy ra 3 2 9 10 2 19 2 19 11 10 10 10 x y xy xy xy P xy xy xy + − ++ + +− +− == = + ≤ ++ ++ ++ . 2 19 8 1 33 xy x P yy += =  = ⇔⇔  = =  . Vậy max 1 P = . Cách 2: Từ giả thiết, ta có ( ) 22 9 9 2 0* x y xy x y + + − − += Ta thấy 8, 3 x y = = thỏa mãn ( ) * , đặt 8, 3 x a yb =+=+ khi đó: ( ) 2 2 22 2 2 9 9 2 0 10a 5 0 10a 5 10a 5 0 2a 0 x y xy x y a b ab b a ab b bb + + − − + =⇔ + ++ + =⇔ +=− ++ ⇒ + ≤ ⇔ +≤ Ta có: 32 9 3 221 2 1 1 10 21 21 x y a b ab P x y ab ab + − ++ + === + ≤ + + ++ ++ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 8, 3 x y = = . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Hướng dẫn giải Xét hàm số ( ) 3 3 2 44 gx x x x a =−+ + trên [ ] 0;2 . ( ) 32 4 12 8 gx x x x ′ = − + ; ( ) 0 gx ′ = 0 1 2 x x x =   ⇔=   =  ; ( ) 0 ga = , ( ) 11 ga = + , ( ) 2 ga = . Suy ra: ( ) 1 a gx a ≤ ≤+ . TH1: 04 a ≤≤ 10 aa ⇒ +≥ > [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= 1 a = + ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = a = . Suy ra: 04 12 a aa ≤≤   +≤  14 a ⇒ ≤ ≤ . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. TH2: 41 a − ≤ ≤− 11 aa ⇒ ≤ + ≤− 1 aa ⇒ + ≤ [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= a = a = − ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = 1 a = + 1 a =−− . Suy ra: 41 22 a aa − ≤ ≤−   − ≤− −  42 a ⇒− ≤ ≤− . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49: Cho tứ diện ABCD có   90 DAB CBD = = ° ;  ; 5; 135 AB a AC a ABC = = = °. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABD , ( ) BCD bằng 30 ° . Thể tích của tứ diện ABCD là A. 3 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 a . Lời giải Vẽ ( ) AH BCD ⊥ , ( ) H BCD ∈ . Vẽ // HK BC , K BD ∈ , có BD BC ⊥ HK BD ⇒⊥ , mà AH BD ⊥ . ( ) BD AHK ⇒⊥ BD AK ⇒⊥ . Nên ( ) ( )  ( )  , 30 ABD BCD AKH = = ° Vẽ // HM BD , M BD ∈ , có BC BD ⊥ HM BC ⇒ ⊥ , mà AH BC ⊥ . BC AM ⇒ ⊥ , có góc  135 ABC = °. Suy ra  45 ABM = ° (nên B ở giữa M và C ). ΔAMB vuông tại M có  45 ABM = ° . Suy ra ΔAMB vuông cân tại B 22 AB a AM MB ⇒= = = . Tứ giác BKHM là hình chữ nhật, nên BM HK = . ΔAHK vuông tại H có  30 AKH = ° , nên 36 HK a AH = = , 2 2 6 a AK AH = = . ΔBAD vuông tại A có AK là đường cao nên 2 22 1 11 AK AB AD = + . 22 2 31 1 2a a AD ⇒=+ 22 11 2 AD a ⇒= 2 AD a ⇒= và 22 3 BD AB AD a = += . K M H D C B ACó BC CM BM = − , 22 2 2 22 9 5 22 aa CM CA AM a = − = − = 3 2 2 2 aa BC a ⇒ =−= Có 11 . . . 36 BCD V AH S AH BDBC = = 1 . 3. 2 6 6 a a a = 3 6 a = Vậy 3 6 a V = . Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 32 3 54 log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 . 3 xx yy x x y +−  ++ + − + = + +  Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22 P x ym = +− không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383. C. 16384. D. 32. Lời giải ĐK: 15 x −< < , 4 y ≠− . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 32 3 54 log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 . 3 xx yy x x y +−  ++ + − + = + +  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 3 32 2 2log 8 16 2log 5 4 log 8 16 log 5 4 y y xx y y xx ⇔ ++ − +− = ++ − +− ( ) ( ) ( ) ( ) 22 32 32 log 4 1 .log 8 16 log 4 1 .log 5 4 y y xx ⇔ − ++ = − +− 22 8 16 5 4 y y xx ⇔ ++ =+− (vì hàm ( ) ( ) 32 log 4 1 .log ft t = − đồng biến trên ( ) 0; +∞ ). ( ) ( ) ( ) 2 2 22 22 11 4 8 80 xy x y xy ⇒ += − ≤ ++ ( ) ( ) 2 22 22 58 121 0 xy xy + + ⇒− ≤ + 22 29 12 5 29 12 5 xy + ⇒− ≤ ≤+ 22 29 12 5 29 12 5 xy ⇒ − ≤ +≤ + . Đặt 29 12 5 a = − , 29 12 5 b = + , ta có: [ ] { } ; max max , ab P a mb m = − − . Do đó, [ ] ; 10 max 10 10 ab am P bm  −≤  ≤⇔  −≤   10 10 10 10 a ma b mb − ≤ ≤+  ⇔  − ≤ ≤+  10 10 b ma ⇒ − ≤ ≤ + . Vì m ∈  nên { } 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 S=−− . Vậy số tập con không phải là tập rỗng của tập S là 14 2 1 16383 −= . -------------------------- HẾT -------------------------- SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THCS&THPT ĐAKRÔNG ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = − và 2 9 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.6. B. 12. C. -3. D. 1 . 3 − Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4 x− = . A. 3 x = . B. 13 x = . C. 21 x = . D. 11 x = . Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6 ,4 ,5 bằng A.120. B. 15. C. 60. D. 40. Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 4 y x = − là A. ( ) 4; +∞ . B. [ ) 4; +∞ . C. ( ) ;4 −∞ . D. ( ] ;4 −∞ . Câu 6. Cho ( ) f x , ( ) gx là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d. d f x g xx f xx g xx = ∫ ∫∫ . B. ( ) ( ) 2 d2 d f x x f x x = ∫∫ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) dd d f x gx x f x x gx x += +   ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) ddd f x gx x f x x gx x −= −   ∫ ∫∫ . Câu 7. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a . Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao 3 h = và bán kính đáy 4 r = . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 π B. 48 π C. 36 π D. 12 π Câu 9. Cho khối cầu có bán kính 2. R = Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 3 π B. 8 π C. 16 π D. 32 π Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau x y O Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 2;1 − . C. ( ) 1;2 − . D. ( ) ; 1 −∞ − . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 125 log a bằng A. 5 1 3 log a B. 5 3log a C. 5 3 log a + D. 5 1 log 3 a + Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. = xq S rh π . B. 2 = xq S rl π . C. = xq S rl π . D. 2 1 3 = xq S rh π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số bằng. A. 1 − . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 21 yx x =−+ B. 3 31 yx x = −+ C. 1 1 x y x − = + D. 3 31 y x x = −+ + Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2020 2 = − y x là A. 2 y = B. 2 x = C. 2 x = − D. 0 y = Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3 81 x ≥ là A. (4; ) +∞ B. [ ) 27; +∞ C. [4; ) +∞ D. ( ;4) −∞ Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình () 0 fx = là: A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 18. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 1, g x dx = − ∫ khi đó ( ) ( ) 1 0 2 f x g x dx −   ∫ bằng A. 3. B. 5. C. 4 − . D. 1. Câu 19. Phần ảo của số phức 12 zi = − là: A. 2 B. 1 C. 2i − D. 2 − Câu 20. Cho hai số phức 1 1 2 zi =−+ , 2 12 zi =−− . Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 10 . B. 10. C. 6 − . D. 4 . Câu 21. Trên mặt phằng tọa độ, điểm (1; 2) N − là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 12 zi = − B. 2 zi = − C. 1 2 zi = + D. 2 zi =−+ Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3; 1;1 A − . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) Oyz là điểm A. ( ) 3;0;0 M . B. ( ) 0; 1;1 N − . C. ( ) 0; 1;0 P − . D. ( ) 0;0;1 Q . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) S : 2 22 648 4 0 x y z x y z + + − + − +=. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ( ) S . A. ( ) 3; 2;4 I − . B. ( ) 3;2; 4 I− − . C. ( ) 6; 4;8 I − . D. ( ) 6;4; 8 I−− . Câu 24. Vectơ ( ) 1;2; 1 n = −  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. 2 20 x yz + ++ =. B. 2 20 x yz + − − =. C. 2 10 xy z + − +=. D. 2 10 x yz − + +=. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 13 : 3 12 x yz d − ++ = = − . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. ( ) 2; 1; 3 N −− . B. ( ) 5; 2; 1 P −− . C. ( ) 1;0; 5 Q−− . D. ( ) 2;1;3 M − . Câu 26. Cho hình chóp .A S BC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 3 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 a AB = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 ° Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của ( ) ' fx như sau: x −∞ -1 2 3 +∞ ( ) ' fx - 0 + 0 + 0 - Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 32 () 6 2 fx x x = −+ + trên đoạn [ ] 1;3 − bằng A. 2 B. 10 C. 29 D. 34 Câu 29. Với các số ,0 ab > thỏa mãn 22 7 a b ab += , biểu thức ( ) 3 log ab + bằng A. ( ) 33 1 1 log log 2 ab ++ B. 33 2 log log ab ++ C. ( ) 33 1 1 log log 2 ab ++ D. ( ) 33 1 3 log log 2 ab ++ Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 2 yx x x = −+ và đường thẳng 10 yx = − là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 11 28 xx −  <   A. 3 1; 2  −   B. ( ) ; 1 −∞ − C. ( ) 3 ; 1 ; 2  −∞ − ∪ +∞   D. 3 ; 2  +∞   Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 3 AC a = và 2 BC a = . Tính thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. 3 a π B. 3 3 a π C. 2 3 a π D. 6 3 a π Câu 33. Xét 1 2 0 4 x x dx − ∫ , nếu đặt 2 4 tx = − thì 1 2 0 4 x x dx − ∫ bằng A. 1 2 0 t dt ∫ B. 2 2 3 t dt ∫ C. 1 2 0 2 t dt − ∫ D. 2 2 3 2 t dt − ∫ Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 yx x = + , 3 y = , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A C B SM A C B S A. ( ) 1 2 0 23 S x x dx = +− ∫ B. ( ) 1 2 0 23 S x x dx π = +− ∫ C. ( ) 1 2 2 0 23 S x x dx = +− ∫ D. ( ) 1 2 0 23 S x x dx = − − + ∫ Câu 35. Cho hai số phức 1 13 zi = + và 2 2 zi =−+ . Tính môđun của số phức 12 2 3 w zz z = + . A. 185 w = B. 5 w = C. 41 w = D. 55 w = Câu 36. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6 13 0 zz + + = . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức ( ) 1 1 wi z = − . A. ( ) 1; 5 M − B. ( ) 1; 5 M −− C. ( ) 1;5 M − D. ( ) 1;5 M Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng () P đi qua điểm (1;2;0) A và vuông góc với đường thẳng 1 1 : 21 1 x y z d +− = = − có phương trình là A. 10 xz − += B. 2 40 x yz + − + = C. 2 40 x yz + − − = D. 10 xz − −= Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;0;2 A và ( ) 3; 2;4 B − . Đường thẳng AB có phương trình tham số là A. 1 2 2 2 xt yt zt = +   = −   = +  B. 1 2 xt yt zt = +   = −   = +  C. 1 2 xt yt zt = +   =   = +  D. 1 2 xt yt zt = +   =   = −  Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 2 21 B. 1 7 C. 5 42 D. 3 28 Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a = , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Gọi M là trung điểm của AB (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách giữa SM và BC bằng A. 2 3 a B. 3 3 a C. 3 2 a D. 2 a Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 1 95 3 f x x mx x = − + −+ nghịch biến trên  ? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 42. Sự tăng dân số được ước tính theo công thức ( ) 0 1 n n PP r = + , trong đó 0 P là dân số của năm lấy làm mốc tính, n P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là không đổi trong giai đoạn 1990 – 2015. Biết rằng năm 1990 dân số thế giới là 5,30 tỉ người, năm 2000 dân số thế giới là 6,12 tỉ người. Tính dân số thế giới vào năm 2011? (Kết quả làm tròn đến hai chữ số) A. 7,27 tỉ người B. 7,37 tỉ người C. 7,17 tỉ người D. 7,07 tỉ người Câu 43. Cho hàm số ( ) 1 ax f x bx c − = + ( ,, abc ∈  ) có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 3 a π B. 3 3 a π C. 3 a π D. 3 3 4 a π Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có 0 2 f π  =   và ( ) 2 ' sin sin 2 fx x x = , x ∀∈  . Khi đó ( ) 2 0 f x dx π ∫ bằng A. 208 225 B. 208 225 − C. 104 225 D. 104 225 − Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 5 ; 2 π π   −     của phương trình ( ) sin 1 fx = − A. 7 B. 8 C. 5 D. 6 Câu 47. Xét các số thực dương , xy thỏa mãn ( ) 2 11 1 22 2 log log log x y xy +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 P x y = + . A. min 17 2 P = B. min 25 2 4 P = C. min 8 P = D. min 9 P = Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 62 1 y x xm = −+ − trên đoạn [ ] 2;3 − đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm ' BCD ∆ . Thể tích của khối chóp .' G ABC là A. 1 3 V = B. 1 6 V = C. 1 12 V = D. 1 18 V = Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ) ; xy thỏa mãn 0 2020 x ≤≤ và ( ) 3 log 3 3 2 9 y x xy + += + ? A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4 -------------------- HẾT -------------------- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 1B 2C 3C 4A 5C 6A 7C 8B 9A 10C 11A 12C 13C 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20B 21A 22B 23A 24B 25D 26C 27C 28C 29A 30B 31C 32B 33B 34D 35C 36A 37C 38B 39B 40A 41A 42C 43A 44B 45D 46A 47D 48D 49D 50D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn B. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = − và 2 9 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.6. B. 12. C. -3. D. 1 . 3 − Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 1 9 3 3 u q u = = = − − Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4 x− = . A. 3 x = . B. 13 x = . C. 21 x = . D. 11 x = . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có, ( ) 2 log 5 4 5 16 21 xx x − = ⇔ −= ⇔ = . Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6 ,4 ,5 bằng A.120. B. 15. C. 60. D. 40. Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức thể tích khối hộp chữ nhật ta có được: 6.4.5 120 V = = . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 4 y x = − là A. ( ) 4; +∞ . B. [ ) 4; +∞ . C. ( ) ;4 −∞ . D. ( ] ;4 −∞ . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 40 x −> 4 x ⇔< . Câu 6. Cho ( ) f x , ( ) gx là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d. d f x g xx f xx g xx = ∫ ∫∫ . B. ( ) ( ) 2 d2 d f x x f x x = ∫∫ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) dd d f x gx x f x x gx x += +   ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) ddd f x gx x f x x gx x −= −   ∫ ∫∫ . Hướng dẫn giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 7. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a . Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: 23 . 4 .3 12 V B h a a a = = = . Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 π B. 48 π C. 36 π D. 12 π Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có được: 22 .4 .3 48 V rh ππ π = = = . Câu 9. Cho khối cầu có bán kính 2. R = Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 3 π B. 8 π C. 16 π D. 32 π Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức thể tích khối cầu ta có được: 33 4 4 32 . .2 33 3 VRπ π π = = = . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 2;1 − . C. ( ) 1;2 − . D. ( ) ; 1 −∞ − . Hướng dẫn giải Chọn C. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ) 1;2 − . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 125 log a bằng A. 5 1 3 log a B. 5 3log a C. 5 3 log a + D. 5 1 log 3 a + Hướng dẫn giải Chọn A. 3 125 5 5 log log log 1 3 aa a = = Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. = xq S rh π . B. 2 = xq S rl π . C. = xq S rl π . D. 2 1 3 = xq S rh π . Hướng dẫn giải Chọn C. = xq S rl π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số bằng. A. 1 − . B. 3. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = và ( ) 1 2. C Đ yy = = x y O Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 21 yx x =−+ B. 3 31 yx x = −+ C. 1 1 x y x − = + D. 3 31 y x x = −+ + Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số 0 a < Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2020 2 = − y x là A. 2 y = B. 2 x = C. 2 x = − D. 0 y = Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số 2020 2 = − y x có tiệm cận đứng là 2. x = Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3 81 x ≥ là A. (4; ) +∞ B. [ ) 27; +∞ C. [4; ) +∞ D. ( ;4) −∞ Hướng dẫn giải Chọn C. 3 3 81 log 81 4 x x x ≥ ⇔≥ ⇔≥ Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình () 0 fx = là: A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình () 0 fx = là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 0 y = . Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 0 y = có 3 giao điểm , nên phương trình () 0 fx = có 3 nghiệm Câu 18. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 1, g x dx = − ∫ khi đó ( ) ( ) 1 0 2 f x g x dx −   ∫ bằng A. 3. B. 5. C. 4 − . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 0 00 2 2 2.2 1 5 f x g x dx f x dx g x dx − = − = −− =   ∫ ∫ ∫ Câu 19. Phần ảo của số phức 12 zi = − là: A. 2 B. 1 C. 2i − D. 2 − Hướng dẫn giải Chọn D. Số phức 12 zi = − có phần ảo là - 2 . Câu 20. Cho hai số phức 1 1 2 zi =−+ , 2 12 zi =−− . Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 10 . B. 10. C. 6 − . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 22 2 12 1 2 1 2 10 zz + = − + + − +− = . Câu 21. Trên mặt phằng tọa độ, điểm (1; 2) N − là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 12 zi = − B. 2 zi = − C. 1 2 zi = + D. 2 zi =−+ Hướng dẫn giải Chọn A. Điểm (1; 2) N − là điểm biều diễn của số phức 12 zi = − Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3; 1;1 A − . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) Oyz là điểm A. ( ) 3;0;0 M . B. ( ) 0; 1;1 N − . C. ( ) 0; 1;0 P − . D. ( ) 0;0;1 Q . Hướng dẫn giải Chọn B. Với ( ) ;; M abc thì hình chiếu của nó trên ( ) Oyz là ( ) 0; ; M bc ′ . Do đó chọn đáp án B. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) S : 2 22 648 4 0 x y z x y z + + − + − +=. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ( ) S . A. ( ) 3; 2;4 I − . B. ( ) 3;2; 4 I− − . C. ( ) 6; 4;8 I − . D. ( ) 6;4; 8 I−− . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu ( ) S có tâm là ( ) 3; 2;4 I − . Câu 24. Vectơ ( ) 1;2; 1 n = −  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. 2 20 x yz + ++ =. B. 2 20 x yz + − − =. C. 2 10 xy z + − +=. D. 2 10 x yz − + +=. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng 2 20 x yz + − − = có vectơ pháp tuyến ( ) 1;2; 1 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 13 : 3 12 x yz d − ++ = = − . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. ( ) 2; 1; 3 N −− . B. ( ) 5; 2; 1 P −− . C. ( ) 1;0; 5 Q−− . D. ( ) 2;1;3 M − . Hướng dẫn giải Chọn D. Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta có 000 = = ,suy ra điểm N thuộc đường thẳng d . Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có 1 1 1 = = ,suy ra điểm P thuộc đường thẳng d . Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có 111 − =− =− ,suy ra điểm Q thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp .A S BC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 3 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 a AB = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 ° Hướng dẫn giải Chọn C AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ) ABC A C B SDo đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC là góc SCA. ABC ∆ vuông cân tại B nên 2 AC AB a = = tan 3 SA SCA AC = = Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 ° Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của ( ) ' fx như sau: x −∞ -1 2 3 +∞ ( ) ' fx - 0 + 0 + 0 - Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu của ( ) ' fx hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 32 () 6 2 fx x x = −+ + trên đoạn [ ] 1;3 − bằng A. 2 B. 10 C. 29 D. 34 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: ( ) 2 ' 3 12 fx x x = −+ , ( ) 0 '0 4 x fx x =  = ⇒  =  Xét hàm số trên đoạn [ ] 1;3 − ta có: ( ) 02 f = , ( ) 19 f − = , ( ) 3 29 f = Vậy [ ] ( ) 1;3 29 x max f x ∈− = Câu 29. Với các số ,0 ab > thỏa mãn 22 7 a b ab += , biểu thức ( ) 3 log ab + bằng A. ( ) 33 1 1 log log 2 ab ++ B. 33 2 log log ab ++ C. ( ) 33 1 1 log log 2 ab ++ D. ( ) 33 1 3 log log 2 ab ++ Hướng dẫn giải Chọn A ( ) 2 22 79 a b ab a b ab += ⇔ + = ( ) 2 33 log log 9 a b ab ⇔ += ( ) 3 33 2log 2 log log ab a b ⇔ + =+ + ( ) ( ) 3 33 1 log 1 log log 2 ab a b ⇔ + =+ + Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 2 yx x x = −+ và đường thẳng 10 yx = − là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm 32 32 2 10 3 10 0 2 xx x x y xx x x −+ = − ⇔ = −+ − =⇔ = Vậy đồ thị hàm số 32 2 yx x x = −+ cắt đường thẳng 10 yx = − tại 1 điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 11 28 xx −  <   A. 3 1; 2  −   B. ( ) ; 1 −∞ − C. ( ) 3 ; 1 ; 2  −∞ − ∪ +∞   D. 3 ; 2  +∞   Hướng dẫn giải Chọn C ( ) 22 2 2 3 2 1 11 1 3 2 3 ; 1 ; 2 82 2 2 xx xx xx −−      < ⇔ < ⇔ − > ⇔ −∞ − ∪ +∞           Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 3 AC a = và 2 BC a = . Tính thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. 3 a π B. 3 3 a π C. 2 3 a π D. 6 3 a π Hướng dẫn giải Chọn B 22 AB BC AC a = −= ( ) 2 23 11 . 3. 33 V AC AB a a a π ππ = = = Câu 33. Xét 1 2 0 4 x x dx − ∫ , nếu đặt 2 4 tx = − thì 1 2 0 4 x x dx − ∫ bằng A. 1 2 0 t dt ∫ B. 2 2 3 t dt ∫ C. 1 2 0 2 t dt − ∫ D. 2 2 3 2 t dt − ∫ Hướng dẫn giải Chọn B 22 2 4 4 t x t x tdt xdx = − ⇒ =− ⇒ = − Khi 02 xt = ⇒= , khi 1 3 xt = ⇒= Do đó 1 32 2 22 02 3 4 x x dx t dt t dt −= − = ∫ ∫∫ Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 yx x = + , 3 y = , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 1 2 0 23 S x x dx = +− ∫ B. ( ) 1 2 0 23 S x x dx π = +− ∫ C. ( ) 1 2 2 0 23 S x x dx = +− ∫ D. ( ) 1 2 0 23 S x x dx = − − + ∫ Hướng dẫn giải Chọn D Ta có, 1 2 0 23 S x x dx = +− ∫ Vì ( ) 2 2 3 0, 0;1 x x x + − < ∀∈ nên ( ) 1 2 0 23 S x x dx = − − + ∫ Câu 35. Cho hai số phức 1 13 zi = + và 2 2 zi =−+ . Tính môđun của số phức 12 2 3 w zz z = + . A. 185 w = B. 5 w = C. 41 w = D. 55 w = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( ) ( ) ( ) 12 2 3 13 2 3 2 5 4 w zz z i i i i = + = − −+ + −− =− + Do đó ( ) 2 2 5 4 41 w= − += Câu 36. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6 13 0 zz + + = . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức ( ) 1 1 wi z = − . A. ( ) 1; 5 M − B. ( ) 1; 5 M −− C. ( ) 1;5 M − D. ( ) 1;5 M Hướng dẫn giải Chọn A 2 32 6 13 0 32 zi zz zi =−+  + + =⇔  =−−  Vì 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 1 32 zi =−+ Do đó ( ) ( ) 1 3 2 15 wi i i = − −+ = − Vậy ( ) 1; 5 M − Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng () P đi qua điểm (1;2;0) A và vuông góc với đường thẳng 1 1 : 21 1 x y z d +− = = − có phương trình là A. 10 xz − += B. 2 40 x yz + − + = C. 2 40 x yz + − − = D. 10 xz − −= Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng 1 1 : 21 1 x y z d +− = = − nhận vectơ ( ) 2;1; 1 u = −  là một vectơ chỉ phương. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương ( ) 2;1; 1 u = −  của d làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 0 2 40 x y z x yz − + − − − = ⇔ + − − = Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;0;2 A và ( ) 3; 2;4 B − . Đường thẳng AB có phương trình tham số là A. 1 2 2 2 xt yt zt = +   = −   = +  B. 1 2 xt yt zt = +   = −   = +  C. 1 2 xt yt zt = +   =   = +  D. 1 2 xt yt zt = +   =   = −  Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng AB nhận ( ) 2; 2;2 AB = −   hoặc ( ) 1; 1;1 u = −  là vectơ chỉ phương nên ta loại ngay phương án A, C, D Thay tọa độ điểm ( ) 1;0;2 A vào phương trình ở phương án B ta thấy thỏa mãn. Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 2 21 B. 1 7 C. 5 42 D. 3 28 M A C B S Hướng dẫn giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 7! Gọi T là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”. Xét các trường hợp: + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu dãy C B B C - có 2 vị trí cho học sinh lớp C - có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C - hoán vị 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí chỗ ngồi có 5! Theo quy tắc nhân ta có 2.2.5! 480 = cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B B C B B C B B C B B C B B C B - có 5 vị trí cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B - có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C - hoán vị 4 học sinh còn lại vào 4 vị trí chỗ ngồi có 4! Theo quy tắc nhân ta có 5.2.4! 240 = cách Theo quy tắc cộng, số phần tử của biến cố T là 480 240 720 += Xác suất của biến cố T là ( ) 720 1 7! 7 PT = = Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a = , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Gọi M là trung điểm của AB (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách giữa SM và BC bằng A. 2 3 a B. 3 3 a C. 3 2 a D. 2 a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó BC/ / MN . Suy ra ( ) BC/ / SMN Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ;;; d SM BC d BC SMN d B SMN d A SMN = = = Tr ong ( ) mp SAB dựng ( ) , AH SM H SM ⊥∈ ( ) ( ) BC SAB MN SAB MN BC ⊥   ⇒ ⊥     MN AH ⇒ ⊥ Ta có: ( ) AH SM AH SMN AH MN ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Do đó, ( ) ( ) ; d A SMN AH = 2 2 22 22 1 1 1 14 9 2 22 3 a AH AH AS AM a a a = + = += ⇒ = Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 1 95 3 f x x mx x = − + −+ nghịch biến trên  ? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( ) 2 ' 29 f x x mx = − + − Hàm số đã cho nghịch biến trên  khi và chỉ khi ( ) ' 0, fx x ≥ ∀∈  ( Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có ( ) 2 ' 0, ' 0 9 0 3 3 fx x m m ≥ ∀ ∈ ⇔∆ ≤ ⇔ − ≤ ⇔− ≤ ≤  Vì m ∈  nên { } 3; 2; 1;0;1;2;3 m∈− − − , do đó có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 42. Sự tăng dân số được ước tính theo công thức ( ) 0 1 n n PP r = + , trong đó 0 P là dân số của năm lấy làm mốc tính, n P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là không đổi trong giai đoạn 1990 – 2015. N M A C B S HBiết rằng năm 1990 dân số thế giới là 5,30 tỉ người, năm 2000 dân số thế giới là 6,12 tỉ người. Tính dân số thế giới vào năm 2011? (Kết quả làm tròn đến hai chữ số) A. 7,27 tỉ người B. 7,37 tỉ người C. 7,17 tỉ người D. 7,07 tỉ người Hướng dẫn giải Chọn C Từ giả thiết ta có các dữ kiện sau: 0 5,3 P = , 10 6,12 P = Ta có: ( ) ( ) 10 10 10 0 1 6,12 5,30 1 1,45% PP r r r = +⇔ = +⇔= Khi đó, ( ) ( ) 21 21 21 0 1 5,30 1 1,45% 7,17 PP r = + = + = tỉ người Câu 43. Cho hàm số ( ) 1 ax f x bx c − = + ( ,, abc ∈  ) có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có 1 1 2 2 c bc b c a a b  = − −=    ⇔  = −  =    Mặt khác, ( ) ( ) 2 '0 ac b fx bx c + = > + ( vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ ) do đó 2 0 . 0 20 2 0 2 c acb cc c c c + > ⇔− − > ⇔− − > ⇔− < < Suy ra c là số âm và , ab là số dương. Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 3 a π B. 3 3 a π C. 3 a π D. 3 3 4 a π Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng ( ) MNPQ là mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 a . Gọi H là trung điểm của PQ . Theo giả thiết ta có ' 2 ' a OH OP a  =    =  Ta có, 22 3 '' 2 a HP OP OH = −= Suy ra, 3 PQ a = . Vì MNPQ là hình vuông nên 3 PN a = Vậy thể tích khối trụ cần tìm là 23 .. 3 3 V aa a ππ = = Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có 0 2 f π  =   và ( ) 2 ' sin sin 2 fx x x = , x ∀∈  . Khi đó ( ) 2 0 f x dx π ∫ bằng A. 208 225 B. 208 225 − C. 104 225 D. 104 225 − Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 2 14 ' sin sin 2 sin . 2 cos x f x f x dx x xdx x dx − = = = ∫∫ ∫ ( ) ( ) 11 sin 1 4 sin sin . 4 22 x cos x dx x x cos x dx = −= −     ∫∫ ( ) 11 11 sin sin .cos 4 sin sin 5 sin 3 22 24 xdx x x xdx x x dx = − = −− ∫ ∫ ∫ ∫ 11 1 sin sin 5 sin 3 24 4 xdx xdx xdx = −+ ∫ ∫ ∫ 11 1 53 2 20 12 cosx cos x cos x C = −+ − + Mà 0 2 f π  =   nên 0 C = Do đó, ( ) 11 1 53 2 20 12 f x cosx cos x cos x = −+ − Vậy, 2 0 1 1 1 104 53 2 20 12 225 cosx cos x cos x dx π −   =−+ − =     ∫ Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 5 ; 2 π π   −     của phương trình ( ) sin 1 fx = − A. 7 B. 8 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt sin tx = . Khi đó ' t cosx = ' 0 , 2 t x kk π π = ⇔= + ∈  . Vì 5 ; 2 x π π   ∈ −     nên 35 ;; ; 22 2 2 x ππ π π  ∈−   x π − 2 π − 2 π 3 2 π 5 2 π ' t - 0 + 0 - 0 + 0 t 0 1 1 -1 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có 5 ; 2 x π π   ∈ −     nên [ ] 1;1 t∈− ; ứng với mỗi ( ) 1;0 t∈− cho ta 4 nghiệm x ; ứng với mỗi ( ) 0;1 t ∈ cho ta 3 nghiệm x . (*) Phương trình ( ) sin 1 fx = − trở thành ( ) 1 ft = − , ∀ [ ] 1;1 t∈− . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số ( ) y ft = và đường thẳng 1 y = − . Dựa vào bảng biến thiên đề bài cho, ta có ( ) ( ) ( ) 1;0 1 0;1 ta ft t b = ∈ −  =− ⇔  = ∈   (**) Từ (*) và (**) ta suy ra có 7 nghiệm x thỏa mãn. Câu 47. Xét các số thực dương , xy thỏa mãn ( ) 2 11 1 22 2 log log log x y xy +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 P x y = + . A. min 17 2 P = B. min 25 2 4 P = C. min 8 P = D. min 9 P = Hướng dẫn giải Chọn D ( ) ( ) 22 2 11 1 22 2 log log log 1 x y xy xy xy x y y + ≤ + ⇔ ≥+ ⇔ − ≥ Theo giả thiết, , 0 xy > nên 2 0 y > do đó 10 1 yy −> ⇔ > Suy ra, 2 1 y x y ≥ − Ta có 22 43 33 11 y yy P x y y yy − =+≥ + = −− , với 1 y > . Xét hàm số ( ) 2 43 1 yy fy y − = − , với 1 y > ta có ( ) ( ) 2 2 4 8 3 ' 1 yy fy y −+ = − ( ) 3 '0 2 fy y = ⇔= ( vì 1 y > ) Bảng biến thiên y 1 3 2 +∞ ( ) ' fy - 0 + ( ) fy +∞ +∞ 9 Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) 1 3 min 9 2 y fy f >  = =   nên 9 P ≥ hay min 9 P = . Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 62 1 y x xm = −+ − trên đoạn [ ] 2;3 − đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 62 1 y x xm = −+ − trên đoạn [ ] 2;3 − Ta có, ( ) 2 2 23 Mf m ≥ − = + , ( ) 12 4 Mf m ≥= − 2 2 23 2 4 2 23 2 4 27 M m m m m ⇒ ≥+ + − ≥+ − + = 27 2 M ⇒ ≥ Khi 27 2 M = ta suy ra 19 2 23 2 4 4 m mm + = −⇔ = − Với 19 4 m = − , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2;3 27 2 ; 1; 3 2 max f x max f f f − =−= Vậy với 19 4 m = − thì giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất, do đó có 1 giá trị của m thoả mãn. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm ' BCD ∆ . Thể tích của khối chóp .' G ABC là A. 1 3 V = B. 1 6 V = C. 1 12 V = D. 1 18 V = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có, .' .' ' 1 2 G ABC G ABC D VV = (*) ' ' . . ' '.DC ' '. '. ' ABCDD C G ABCD G ABC D G C D G BCC G ADD V V V V VV = + + ++ ( ) ( ) ( ) ( ) . . D'. ; 1 11 '3 3 9 D'; G ABCD G ABCD ABCD d G ABCD V GI V DI V d ABCD ==⇒ =⇒= ( ) ( ) ( ) ( ) . ' ' . ' ' B. ' ' ; '' 1 11 ' 3 3 9 B; ' ' G DCC D G DCC D DCC D d G DCC D V GI V DI V d DCC D ==⇒ =⇒= ( ) ( ) ( ) ( ) .' .' D'. ' ;' 1 11 ' 3 3 18 D'; ' G BCC G BCC BCC d G BCC V GI V DI V d BCC ==⇒ =⇒= ( ) ( ) ( ) ( ) .ADD' .' C. ' ; ADD' '2 2 1 '3 3 9 C; ADD' G G ADD ADD dG V GA V CA V d ==⇒ =⇒= Do đó, . ' ' ' '. .DC ' '. '. ' 1 1 111 1 299 18 9 9 G ABC D ABCDD C G ABCD G C D G BCC G ADD V V V V VV = − − − − = −−− − = (**) Từ (*) và (**), ta có .' 1 18 G ABC V = Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ) ; xy thỏa mãn 0 2020 x ≤≤ và ( ) 3 log 3 3 2 9 y x xy + += + ? A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 log 1 22 33 3 log 3 3 2 9 log 1 1 2 3 log 1 3 2 3 x yy y x xy x x y x y + + + = + ⇔ ++ + = + ⇔ ++ = + (*) Xét hàm số, ( ) 3 t ft t = + , t ∀∈  . Khi đó ( ) ' 1 3 .ln 3 0 t ft=+> , t ∀∈  . Do đó, hàm số luôn đồng biến trên  . (*) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 log 1 2 log 1 2 9 1 y f x fy x y x ⇔ + = ⇔ + = ⇔= − Vì 0 2020 x ≤≤ nên 9 0 9 1 2020 0 log 2021 y y ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ Do y nguyên nên { } 0;1;2;3 y ∈ , do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 8;1 ; 80;2 ; 728;3 xy ∈ Vậy có 4 cặp ( ) ; xy thỏa mãn yêu cầu bài toán. -------------------- HẾT -------------------- Trang 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THCS&THPT CỒN TIÊN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề gồm có 6 trang) (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 7nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 87. B.78. C. 156. D. 13. Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u với 𝑢𝑢 2 = 3 và 𝑢𝑢 3 = 7. Công sai của cấp số đã cho bằng A.4. B. −4. C. 3. D. 10. Câu 3. Giải phương trình mũ  2 24 x . A.1. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D , có , 2 , ' 3. AB a BC a AA a = = = Tính thể tích khối hộp đó. A. 3 . a B. 3 2. a C. 3 3. a D. 3 6. a Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số   2 2 log 4 3 y x x   . A.     D ;1 3;     . B.     D ;1 3;     . C.   D 1;3  . D.   D 1;3  . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: 32 2 4 51 x x y x −− = A. 32 2 2 4 51 1 2 5 x x dx x x C xx −− = − + + ∫ . B. 32 2 2 4 51 1 5 x x dx x x C xx −− = − + + ∫ . C. 32 2 2 4 51 2 5 ln x x dx x x x C x −− = − + + ∫ . D. 32 2 2 4 51 1 2 5 x x dx x x C xx −− = − −+ ∫ . Câu 7. Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết chiều cao 3 ha = và diện tích tam giác ABC là 2 23 a . A. 3 . a B. 3 2. a C. 3 2 . 3 a D. 3 23 . 3 a Câu 8. Cho khối nón có chiều cao 2 ha = , bán kính đáy 3. ra = Thể tích khối nón đó là A. 3 2. a π B. 3 23 . 3 a π C. 3 3 . 3 a π D. 3 2 . 3 a π Câu 9. Cho hình cầu bán kính 2. ra = Diện tích mặt cầu đó là A. 2 . a π B. 2 2 . a π C. 2 4 . a π D. 2 16 . a π Câu 10. Cho hàm số () y fx  có bảng biến thiên như sau: Hàm số () y fx  đồng biến trên khoảng nào dưới đây Trang 2 A.   1;1  . B.   0;1 . C.   0;3 . D.   2;  . Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu 1 a  thì log log 0 aa M N MN    . B. Nếu 0 1 a  thì log log 0 aa M N MN    . C.Nếu , 0 MN  và 01 a   thì   log . log .log a a a M N M N  . D. Nếu 0 1 a  thì log 2016 log 2017 aa  . Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao 3 ha = , bán kính đáy 2. ra = Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 3 2. a π B. 2 3 2. a π C. 3 6a . π D. 2 6 2. a π Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A.−2. B. 2. C. 1. D. −1. Câu 14. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ? A. 25 . 2 x y x − = − B. 25 . 2 x y x − = + C. 25 . 2 x y x + = + D. 25 . 2 x y x + = − Câu 15. Cho hàm số   3 1 1 2 x y fx x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số   y fx  có tiệm cận ngang là 3 y  . B. Đồ thị hàm số   y fx  có tiệm cận đứng là 1 x  . C.Đồ thị hàm số   y fx  có tiệm cận ngang là 3 2 y  . D. Đồ thị hàm số   y fx  không có tiệm cận. Câu 16. Giải bất phương trình ( ) 2 log 2 4 1 x x − > A. 1 6 x> + hoặc 16 x< − . B. ( ) 1 6;1 6 x∈− + . Trang 3 C. 1 6 x< + . D. 16 x> − . Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số. 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = − 𝑥𝑥 4 + 4 𝑥𝑥 2 . Tìm số nghiệm của phương trình 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 1. A. 4. B. 3. C. 2. D.1. Câu 18. Biết tích phân ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑒𝑒 1 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 2 𝑒𝑒 3 − 1 9 . Tính tích phân 𝐼𝐼 = 3 ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑒𝑒 1 𝑑𝑑𝑥𝑥 . A. 3 2e 1 I 3 + = . B. 3 2e 1 I 3 − = . C. 3 e 1 I 3 + = . D. 3 e1 I 3 − = . Câu 19. Cho số phức z 2 5i = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i − . B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 − . C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . D.Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5. Câu 20. Tìm điểm 𝑀𝑀 biểu diễn số phức 𝑧𝑧 = −1 + 2 𝑖𝑖 . A. 𝑀𝑀 ( −1; −2). B.𝑀𝑀 (1; −2). C.𝑀𝑀 (2; −1). D. 𝑀𝑀 ( −1; 2). Câu 21. Cho số phức w 3 5i = − . Tìm số phức z biết ( ) w 1 2i z = − . A. 11 27 zi 25 25 = + . B. 11 27 zi 25 25 = − + . C. 11 27 z i 25 25 = − − . D. 11 27 zi 25 25 = − . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm (2; 1;3) A − . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng () Oyz là điểm A. (2; 1;0) M  . B. (0; 1;3) M  . C. (2;0;3) M . D. (2;0;0) M . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 ( ) : ( 5)( 1)( 2) 9 Sx y z − + − ++ = . Tâm c ủa mặt cầu (S) là điểm A. ( 5; 1;2) I   . B. (5;1;2) I . C. (5;1; 2) I  . D. ( 5;1;2) I   Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2x z 2 0 −− =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. (2;1;2) n   . B. (2; 1) n   . C. (2;1;2) n  . D. (2;0; 1) n   . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 2 32 xy z d −+ = = − . Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng d ? A. (1; 2;0) M  . B. (3; 5;2) N  . C. (4; 8;2) P  . D. ( 2;1; 2) Q . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc v ới đáy. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) ? 4 2 -2 - 2 2 -2 2 OTrang 4 A. 1 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 2 3 . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x , bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau: x − ∞ − 4 − 1 1 + ∞ ( ) fx ′ + 0 - 0 + 0 - Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C.1. D. 3 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 2 trên đoạn [ ] 1;2 − bằng A. 9 4 . B. 1 2 . C.2. D.0. Câu 29. Cho các số , , , 1 ab c d  . Rút gọn biểu thức log .log .log . a bc P b c d  A. log .log ba P c d  . B. log .log a d P db  . C. log d Pa  . D. log . a Pd  Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm sô ( ) ( ) 2 34 y x xx = − ++ với trục hoành là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 31. Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 xx − +< . A. 14 x << . B. 11 16 2 x << . C. 24 x << . D. 41 x − < <− . Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh AB tạo nên hình nón, Tính diện tích xung quanh của hình nón đó, biết , 3. AB a AC a = = A. 3 3. a π B. 3 3 . 3 a π C. 3 2 3. a π D. 3 23 . 3 a π Câu 33. Tính tích phân 3 0 cos .sin I x xdx π = ∫ . A. 𝐼𝐼 = − 1 4 𝜋𝜋 4 . B. 𝐼𝐼 = − 𝜋𝜋 4 . C. 𝐼𝐼 = 0 D. 𝐼𝐼 = − 1 4 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , 0, 8. x y y x = = = A. 9. B. 12. C.15. D. 18. Câu 35. Tìm phần thực của số phức z, biết rằng 9 7i (1 2i)z 5 2i 3 i + − − =− − . A. 1 − . B. 10 . C.1. D. 3 . Câu 36. Gọi z là nghiệm của phương trình 𝑧𝑧 2 + 𝑧𝑧 + 1 = 0 có phần ảo âm. Tính mô đun của số phức 𝑤𝑤 = 2 𝑧𝑧 + 2 − 𝑖𝑖 . A. � 5 + 2 √3. B. � 1 + 2 √3. C. � 5 + √3. D. � 5 − 2 √3. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (2; 1;3) M − và vuông góc với đường thẳng 1 23 : 32 1 xy z −+ − ∆= = − ? A. 3 2 10 x y z    . B. 2 3 10 x y z    . Trang 5 C. 3 2 50 x y z    . D. 2 3 70 x y z    Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1; 2; 3), ( 1;4;1) AB −− − . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A,B ? A. 1 24 3 xt yt zt = −   =−+   =−+  . B. 1 42 13 xt yt zt =−+   = −   = −  . C. 1 2 26 34 xt yt zt = +   =−+   =−+  . D. 13 1 2 xt y t zt = −   = +   =−+  . Câu 39.Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và m ột đứa bé vào ngồi trên 6 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông. A. 1 5 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 2 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, , góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. A. 10a 5 . B. 15a 5 . C. 5a 5 . D. 21a 7 . Câu 41. Cho hàm số 𝑦𝑦 = ( 𝑚𝑚 − 1) 𝑥𝑥 3 3 + 𝑚𝑚 𝑥𝑥 2 + (3 𝑚𝑚 − 2) 𝑥𝑥 ( m là tham số thực). Tìm m để hàm số đồng biến trên R ? A. 𝑚𝑚 ≥ −2. B. 𝑚𝑚 > 2. C. 𝑚𝑚 ≤ 2. D. 𝑚𝑚 ≥ 2. Câu 42 . Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức 0 ., xi P Pe = với 0 760 P = mmHg là áp suất ở mức nước biển ( 0), x = i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí là 3 2 672,71 760 mmHg ở độ cao bao nhiêu ? A. 2000 𝑚𝑚 . B.3000 𝑚𝑚 . C. 4000 𝑚𝑚 . D. 5000 𝑚𝑚 . Câu 43. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới: A. 31 2 x y x    . B. 37 2 x y x    . C. 39 2 x y x    . D. 3 8 2 x y x    . Câu 44. Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là ;' OO ; bán kính đáy hình trụ bằng a .Trên đường tròn ( ) O lấy hai điểm , AB sao cho tam giác ' O AB đều và mặt phẳng (' ) O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( ) O một góc 0 60 . Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó. A. 3 7 7 a  . B. 3 3 5 5 a  . C. 3 5 5 a  . D. 3 3 7 7 a  . 2 BC a =   y x ' y   2   3 3 Trang 6 Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên [ ] 0;1 và thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 1 0 '2 1 x f x dx f − = ∫ . Tính giá trị của ( ) 1 0 I f x dx = ∫ . A. −1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 46. Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  ' y  0    0  y   3  4  4  Số nghiệm của phương trình ( ) 30 f x += là A. 0. B. 1. C. 2. D.3. Câu 47. Cho , xy là hai số thực thỏa mãn xy > và 1000. xy = Biết biểu thức 22 x y F xy + = − đạt giá trị nhỏ nhất khi xa y b =   =  . Tính 22 . 1000 ab P + = A. 2. P = B. 3. P = C. 4. P = D. 5. P = Câu 48. Cho hàm số ( ) 2 1 xm f x x + = + với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của 1 m > để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 0;4 nhỏ hơn 3. A. ( ) 1;3 . m ∈ B. ( ) 1;3 5 4 . m∈− C. ( ) 1; 5 . m ∈ D. ( ] 1;3 . m ∈ Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D , cạnh , , ' 3. AB a BC a AA a = = = Gọi I là giao điểm của AD’ và A’D; H là hình chi ếu của I lên mặt phẳng (A’B’C’D’); K là hình chiếu của B lên mặt phẳng (CA’B’). Tính theo a thể tích khối tứ diện IHBK. A. 3 3 . 4 a B. 3 3 . 3 a C. 3 3 . 16 a D. 3 3 . 8 a Câu 50. Cho phương trình 2 22 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 xx x  với x là nghiệm của phương trình trên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. 2 2 log 4 2 x  . B. Phương trình có nghiệm lớn hơn 1. C. 2 log 4 1 16 x  . D. Phương trình vô nghiệm. ------------------ HẾT ------------------ Trang 1 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THCS & THPT BẾN QUAN (Đề thi gồm có 7 trang, 50 câu) ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 Bài thi môn: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ................................................................... Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2. B. 2 7 . A C. 2 7 . C D. 2 7. Câu 2. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 1 . 3 rh π B. 2 . rh π C. 2 4 . 3 rh π D. 2 2 . rh π Câu 3. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = và 2 9. u = Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. − B. 3. C. 12. D. 6. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;0 . − B. ( ) 2; . +∞ C. ( ) 0;2 . D. ( ) 0; . +∞ Câu 5.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. 3. Bh B. . Bh C. 4 . 3 Bh D. 1 . 3 Bh Câu 6. . Với a là số thực dương tùy ý, 2 5 log a bằng A. 5 2log . a B. 5 2 log . a + C. 5 1 log . 2 a + D. 5 1 log . 2 a Câu 7. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = − ∫ và ( ) 1 0 3, g x dx = ∫ khi đó ( ) ( ) 1 0 f x g x dx −   ∫ bằng A. 5. − B. 5. C. 1. − D. 1. Câu 8. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. x = B. 1. x = C. 1. x = − D. 3. x = − Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Trang 2 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 30 f x −= là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 10. Nghiệm của phương trình: 21 3 27 x − = là A. 5. x = B. 1. x = C. 2. x = D. 4. x = Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 25 f x x = + là A. 2 5 . x xC ++ B. 2 25 . x xC ++ C. 2 2. xC + D. 2 . xC + Câu 12.Số phức liên hợp của số phức 34i − là A. 3 4. i −− B. 3 4. i −+ C. 3 4. i + D. 4 3. i −+ Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là. A. ( ) 2;1;0 . B. ( ) 0;0; 1 . − C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 0;1;0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 7 0. Sx y z x z + + + − − = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;3;0 A và ( ) 5;1; 2 . B − Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 5 0. x yz − − + = B. 2 5 0. x yz − − − = C. 2 3 0. xy z + + −= D. 3x 2 y z 14 0. + −− = Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 13 : . 12 1 x yz d − −+ = = − Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? A. ( ) 2 2;1;1 . u =  B. ( ) 4 1;2; 3 . u = −  C. ( ) 3 1;2;1 . u = −  D. ( ) 1 2;1; 3 . u = −  Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC 2, SA a = tam giác ABC vuông tại B, 3 AB a = và BC a = (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 90 . ° B. 45 . ° C. 30 . ° D. 60 . ° Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 32 3 3. yx x = −+ B. 32 3 3. y x x = −+ + C. 43 2 3. yx x = −+ D. 43 2 3. y x x = − + + Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 32 f x x x = −+ trên đoạn [ ] 3;3 − là A. 16. − B. 20. C. 0. D. 4. Trang 3 Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 16. ab = Giá trị của 22 4log log ab + bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu 21. . Hàm số 2 3 2 xx y − = có đạo hàm là A. ( ) 2 3 2 3 2 .ln2 xx x − − B. 2 3 2 ln 2. xx − C. ( ) 2 3 2 32 . xx x − − D ( ) 2 2 31 32 . xx xx −+ − Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a và 3 AA a ′ = (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 . 4 a B. 3 3 . 2 a C. 3 . 4 a D. 3 . 2 a Câu 23. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cạn ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 24. . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 31 1 + = − x f x x trên khoảng ( ) 1; +∞ là A. ( ) 2 3ln 1 1 −− + − xC x B. ( ) 1 3ln 1 1 −+ + − x C x C. ( ) 1 3ln 1 1 −− + − xC x D. ( ) 2 3ln 1 1 −+ + − x C x Câu 25. Cho phương trình ( ) 2 93 3 log log 6 1 log − − = − xx m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6 B. 5 C. Vô số D. 7 Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 1 2 : 3? 2 = +   =   =−+  xt dy t zt A. 12 . 23 1 +− = = x y z B. 1 2 . 1 3 2 − + = = − x y z C. 12 . 23 2 +− = = − x y z D 1 2 . 23 1 − + = = x y z Câu 27. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên .  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), y f x = 0, 1 yx = = − và 4 x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 4 A. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − + ∫ ∫ B. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − ∫∫ C. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = + ∫ ∫ D. ( ) ( ) 14 11 . S f x dx f x dx − = − − ∫∫ Câu 28. Cho hàm số ( ), y f x = hàm số ( ) y fx ′ = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới: Bất phương trình ( ) f x x m <+ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ( ) 0;2 x ∈ khi và chỉ khi A. ( ) 2 2. mf ≥− B. ( ) 0. mf ≥ C. ( ) 2 2. mf >− D. ( ) 0. mf > Câu 29. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), 0, 1 = = = − y f x y x và 5 = x (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) 15 11 − = + ∫∫ S f x dx f x dx B. ( ) ( ) 15 11 − = − ∫∫ S f x dx f x dx C. ( ) ( ) 15 11 − = −+ ∫∫ S f x dx f x dx D. ( ) ( ) 15 11 − = −− ∫∫ S f x dx f x dx Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3( ) 2 3 10 . z i iz i +− − = + Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3. Trang 5 Câu 31. Cho hai số phức 1 2 =− + zi và 2 1 = + zi . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 12 2 + zz có tọa độ là A. ( ) 3; 3 − B. ( ) 2; 3 − C. ( ) 3; 3 − D. ( ) 3; 2 − Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao bằng 42 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 π B. 82 π C. 12 2 π D. 16 2 π Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1; 0;2 , 1;2;1 , 3; 2; 0 A BC và ( ) 1; 1; 3 D . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là A. 1 4 22 = −   =   = +  xt yt zt B. 1 4 22 = +   =   = +  xt y zt C. 2 44 42 = +   = +   = +  xt y t zt D. 1 2 4 2 2 = −   = −   = −  xt yt zt Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) 0;4; 3 . A − Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. ( ) 3;0; 3 . P−− B. ( ) 0; 3; 5 . M −− C. ( ) 0;3; 5 . N − D. ( ) 0;5; 3 . Q − Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) A 1;2;3 và đường thẳng x 3 y1 z 7 d: 21 2 − −+ = = − . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là: A. x 1 2t y 2t . z 3t =−+   =   =  B. xt y 2 4t. z 3t =   =− +   =  C. x 1 2t y 2t . zt =−+   = −   =  D. x 1t y 2 4t. z 3 3t = −   = −   = −  Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 13 27 B. 14 27 C. 1 2 D. 365 729 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBD bằng A. 21 . 14 a B. 21 . 7 a C. 2 . 2 a D. 21 . 28 a Câu 38. . Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên .  Biết ( ) 41 f = và ( ) 1 0 4 1, xf x dx = ∫ khi đó ( ) 4 2 0 x f x dx ′ ∫ bằng A. 31 . 2 B. 16. − C. 8. D. 14. Câu 39. Cho hàm số bậc ba ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 1 3 2 − = fx x là Trang 6 A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 Câu 40. Cho lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có ; 2 , 120 AC a BC a ACB = = ∠= °. Gọi M là trung điểm của ' BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' CC theo a. A. 3 7 a . B. 3 7 a . C. 3 a . D. 7 7 a . Câu 41. . Cho hai số dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) y2 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 + ++ + = − − + . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y = + là số có dạng M ab c = + với a,b , a 2 ∈>  . Khi đó S a bc = ++ bằng: A. S 17. = B. S 7. = C. S 19. = D. S 3. = Câu 42. Cho hàm số ( ), y f x = bảng biến thiên của hàm số ( ) fx ′ như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 2 y fx x = − là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 43.Cho phương trình ( ) 2 22 2log 3log 2 3 0 − − − = x xx m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81 Câu 44. Cho đường thẳng yx = và parabol 2 1 2 y xa = + (a là tham số thực dương). Gọi 1 S và 2 S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được bôi đậm trong hình vẽ dưới đây: Khi 12 SS = thì a thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 7 A. 31 ;. 72    B. 1 0; . 3       C. 12 ;. 35       D. 23 ;. 57    Câu 45. Cho hai hàm số 3 21 21 1 xx x x y x x xx −− − = + ++ −− + và 2 y x x m = + −+ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là ( ) 1 C và ( ) 2 . C Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( ) 1 C và ( ) 2 C cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. ( ] ;2 . −∞ B. [ ) 2; . +∞ C. ( ) ;2 . −∞ D. ( ) 2; . +∞ Câu 46. Cho hàm số ( ) f x , bảng biến thiên của hàm số ( ) ′ f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 2 = + y fx x là A. 3 B. 9 C. 5 D. 7 Câu 47. Cho phương trình ( ) 2 93 3 log log 3 1 log x x m − −= − (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 48. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết ( ) 51 = f và ( ) 1 0 51 = ∫ xf x dx , khi đó ( ) 1 2 0 ′ ∫ x f x dx bằng A. 15 B. 23 C. 123 5 D. -25 Câu 49. Cho lăng trụ . ′′ ′ ABC A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên , ′ ′ ′′ ABB A ACC A và ′′ BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng A. 12 3 B. 16 3 C. 28 3 3 D. 40 3 3 Câu 50. Cho hàm số ( ) y fx = liên tục và có đạo hàm trên [ ] 0;6 . Đồ thị của hàm số ( ) y f' x = trên đoạn [ ] 0;6 được cho bởi hình vẽ bên. Hàm số ( ) 2 y f x 2019 = +   có tối đa bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn ( ) y f' x = ? A. 7. B. 6. C. 4. D. 3. -------------------------- HẾT -------------------------- Trang 8 ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-A 12-C 13-B 14-C 15-B 16-C 17-B 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 31-C 32-D 33-C 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A 41-D 42-C 43-A 44-C 45-B 46-D 47-A 48-D 49-A 50-A Trang 1 TRƯỜNG PTDTNT QUẢNG TRỊ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TỔ TOÁN MÔN TOÁN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ……………………………………………… Số báo danh: ……………… Câu 1. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 26 C . B. 26. C. 6 P . D. 6 26 A . Câu 2. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 3 u  và công bội 2 q  . Tổng 10 1 2 3 10 ... S uu u u     bằng. A. 3069 . B. 1536 . C. 1023 2 . D. 1023. Câu 3. Phương trình 2 2 54 7 49 ++ = xx có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 5 2 − . B. 1. C. 1 − . D. 5 2 . Câu 4. Biết thể tích khối lập phương bằng 3 16 2a . Tính độ dài cạnh của hình lập phương? A. 82 a . B. 22 a . C. 42 a . D. 2 a . Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 e ( 4) yx x = − là: A. .  . B. { } \ 0;4 .  C. ( ;0) (4; ). −∞ ∪ +∞ D. ( ) 3; +∞ . Câu 6. Cho hàm số ( ) 2 = + x f x x e . Tìm một nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 0 2019 = F . A. ( ) 2 2018 = ++ x F x x e . B. ( ) 2 2018 = +− x F x x e . C. ( ) 2 2017 = ++ x F x x e . D. ( ) 2019 = − x F x e . Câu 7. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 2 a và chiều cao 3a là A. 3 92 Va = . B. 2 2 Va = . C. 3 32 Va = . D. 3 2 Va = . Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 3 = r và chiều cao 4 = h . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 4 = V . B. 4 π = V . C. 12 = V . D. 12 π = V . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 π . B. 288 π . C. 432 π . D. 864 π . Câu 10: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau Trang 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;3 −∞ . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) 1; − +∞ . Câu 11. Cho a là số thực dương khác 5. Tính 3 5 log 125  =   a a I . A. 3 = I . B. 1 3 = I . C. 3 = − I . D. 1 3 = − I . Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy 5cm r = , chiều cao 7cm h = . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 35 cm π . B. 2 70 cm π . C. 2 70 cm 3 π . D. 2 35 cm 3 π . Câu 13. Hàm số ( ) fx có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu tại A. 1 = x . B. 1 = − x . C. 5 = x . D. 2 = x . Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. 32 35 = −+ + y x x . B. 32 26 5 = −+ yx x . C. 32 35 = −+ yx x . D. 3 35 = −+ yx x . Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 1 2 −+ = −− xx y xx là: A. 3 . B.1. C. 4 . D. 2 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0 xx − + > là A. ( ) ;2 −∞ . B. ( ) ( ) ;2 3; −∞ ∪ + ∞ . C. ( ) 2;3 . D. ( ) 3; +∞ . Câu 17. Cho hàm số ( ) = y fx xác định trên { } \1 −  và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: +∞ ∞ 1 2 + 5 ∞ ∞ + + y y' x 1 0 0Trang 3 Số nghiệm của phương trình ( ) 2 3 40 − += f x là : A. 4 . B. 3. C. 2 . D.1. Câu 18. Cho (), () f x gx là hai hàm số liên tục trên [ ] 1;3 thỏa mãn ( ) ( ) 3 1 3 d 10 f x gx x +=   ∫ và ( ) ( ) 3 1 2 d6 f x gx x −=   ∫ . Tính ( ) ( ) 3 1 d f x gx x +   ∫ . A. 7. B. 9. C.6. D. 8. Câu 19. Cho các số phức 1 23 zi = + , 2 45 zi = + . Số phức liên hợp của số phức ( ) 12 2 w zz = + là A. 8 10 wi = + . B. 12 16 w i = − . C. 12 8 wi = + . D. 28 wi = . Câu 20. Số phức ( ) ( ) 23 1 z ii =+− có phần ảo bằng A. 0 . B.1. C. 5 . D. 2 − . Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm ( ) 1; 3 M − ? A. 13 zi = − . B. 13 zi = + . C. 2 zi = − . D. 3 zi =−+ . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) ;; P abc . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A. 22 ac + . B. b . C. b . D. 22 ac + . Câu 23. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 22 24 1 x yz x y + ++ − = A. (1; 2;0), 1 IR − = . B. ( 1;2;0), 1 IR −= . C. (1; 2;0), 6 IR − = . D. ( 1;2;0), 6 IR −= . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x z − += .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P . A. ( ) 1 2;3;1 n  . B. ( ) 2 2; 3;1 n −  . C. ( ) 3 2;0; 3 n −  . D. ( ) 4 2; 3;0 n −  . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( ) 1; 3; 4 A − , ( ) 2; 5; 7 B −− − , ( ) 6; 3; 1 C − − . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. 1 3 48 xt yt zt = +   =−−   = −  , ( ) t ∈  . B. 1 13 84 xt yt zt = +   =−−   = −  , ( ) t ∈  . +∞ +∞ + 4 2 ∞ 2 ∞ ∞ 0 + + 3 1 y y' xTrang 4 C. 13 34 4 xt yt zt = +   =−+   = −  , ( ) t ∈  . D. 13 32 4 11 xt y t zt = −   =−−   = −  , ( ) t ∈  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , ( ) SA ABCD ⊥ và 3 SA a = Gọi α là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) SAC , khi đó α thỏa mãn hệ thức nào sau đây: A. 2 cos 8 α = B. 2 sin 8 α = C. 2 sin 4 α = D. 2 cos 4 α = Câu 27. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 3 2 11 f x xx x ′ = −+ với mọi x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 yx x = + trên đoạn [ ] 2;4 là: A. [ ] 2; 4 min 6. y = B. [ ] 2; 4 min 6. y = − C. [ ] 2; 4 25 min . 4 y = D. [ ] 2; 4 13 min . 2 y = Câu 29. Với hai số thực bất kì 0, 0 ab ≠≠ , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ( ) ( ) ( ) 22 4 6 24 log log log ab ab ab = − . B. ( ) 3 22 22 log 3log ab ab = . C. ( ) ( ) 22 log 2log a b ab = D. ( ) 22 2 2 log log log ab a b = + Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 54 = −+ yx x với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 13 3 log 1 log 11 2 0 − + − ≥ xx là: A. ( ] ;4 = −∞ S . B. ( ) 1;4 = S . C. ( ] 1;4 = S . D. 11 3; 2  =   S . Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ 4a = AB , 5 = AC a . Thể tích khối trụ là: A. 3 12 π = Va . B. 3 4 π = Va . C. 3 16 π = Va . D. 3 8 π = Va . Câu 33. Cho ( ) 1 2 3 0 2 d ln 2 1 x x x ab x + = + + ∫ với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16ab + là A.17 . B.10 . C. 8 − . D. 5 − . Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ( ) 1 yx x = − và 3 yx x = − có diện tích bằng A. 37 12 . B. 5 12 . C. 8 3 . D. 9 4 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 12 1 zi i −+ = . Tính môđun của số phức z . A. 29 z = . B. 29 z = . C. 29 3 z = . D. 5 29 3 z = . Trang 5 Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi 𝑧𝑧 1 , 𝑧𝑧 2 là nghiệm của phương trình 𝑧𝑧 2 − 2 𝑧𝑧 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( 𝑧𝑧 1 + 𝑧𝑧 2 ) 2 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 𝑥𝑥 − 1 1 = 𝑦𝑦 + 2 − 1 = 𝑧𝑧 + 1 2 . Mặt phẳng (P) đi qua 𝑀𝑀 (2; 0; −1) và vuông góc với d có phương trình là A. 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2 𝑧𝑧 = 0. B. 𝑥𝑥 − 2 𝑦𝑦 − 2 = 0. C. 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 2 𝑧𝑧 = 0. D. 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2 𝑧𝑧 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 𝐴𝐴 (1; 2; 3) và 𝐵𝐵 (2; 4; −1). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là: A. 𝑥𝑥 + 2 1 = 𝑦𝑦 + 4 2 = 𝑧𝑧 + 1 4 B. 𝑥𝑥 + 1 1 = 𝑦𝑦 + 2 2 = 𝑧𝑧 + 3 4 C. 𝑥𝑥 − 1 1 = 𝑦𝑦 − 2 2 = 𝑧𝑧 − 3 − 4 D. 𝑥𝑥 + 2 1 = 𝑦𝑦 + 4 2 = 𝑧𝑧 − 1 − 4 Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là A. 3 1 0 . B. 1 1 2 . C. 5 3 2 . D. 5 4 2 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), 𝑆𝑆 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 √3 (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. A. 𝑎𝑎 √ 3 4 . B. 2 𝑎𝑎 √ 3 3 . C. 3 𝑎𝑎 4 . D. 𝑎𝑎 √ 3 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 3 + 3 𝑥𝑥 2 − ( 𝑚𝑚 2 − 3 𝑚𝑚 + 2) 𝑥𝑥 + 5 đồng biến trên (0; 2) ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2 0 C thì mực nước biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5 0 C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên 𝑡𝑡 0 𝐶𝐶 thì nước biển dâng lên 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) = 𝑘𝑘 . 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ( 𝑚𝑚 ) trong đó 𝑘𝑘 , 𝑎𝑎 là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ? A. 9,2 0 𝐶𝐶 . B. 8,6 0 𝐶𝐶 . C. 7,6 0 𝐶𝐶 . D. 6,7 0 𝐶𝐶 . Câu 43. Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 2 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) − 𝑚𝑚 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Trang 6 A. 𝑚𝑚 = 0 ℎ 𝑜𝑜 ặ 𝑐𝑐 𝑚𝑚 < − 3 2 B. 𝑚𝑚 = 0 ℎ 𝑜𝑜 ặ 𝑐𝑐 𝑚𝑚 < −3 C. 𝑚𝑚 < − 3 2 D. 𝑚𝑚 < −3 Câu 44. Một hình trụ có bán kính 𝑟𝑟 = 5 và khoảng cách giữa hai đáy ℎ = 7. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 𝑐𝑐𝑚𝑚 . Diện tích thiết diện tạo thành là A. 56 𝑐𝑐𝑚𝑚 2 B. 55 𝑐𝑐𝑚𝑚 2 C. 53 𝑐𝑐𝑚𝑚 2 D. 46 𝑐𝑐𝑚𝑚 2 Câu 45. Cho hàm số 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn ∫ (2 𝑥𝑥 − 2) 𝑓𝑓 ′ ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 6 1 0 và 𝑓𝑓 (0) = 6. Tích phân ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 1 0 có giá trị bằng A. − 3. B. − 9. C. 3. D. 6. Câu 46. Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) liên tục trên  và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau Biết 𝑓𝑓 (0) < 0, hỏi phương trình 𝑓𝑓 (| 𝑥𝑥 |) = 𝑓𝑓 (0) có bao nhiêu nghiệm ? A. 4 B. 2. C. 3. D. 5. Câu 47. Cho 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 > 0 thỏa mãn log( 𝑥𝑥 + 2 𝑦𝑦 ) = log 𝑥𝑥 + log 𝑦𝑦 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 𝑥𝑥 2 1 + 2 𝑦𝑦 + 4 𝑦𝑦 2 1 + 𝑥𝑥 là A. 6 B. 32 5 . C. 31 5 . D. 29 5 . Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 𝒚𝒚 = � 𝒙𝒙 𝟑𝟑 − 𝟑𝟑 𝒙𝒙 + 𝒎𝒎 � trên [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1 B. 2. C. 6. D. 0. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 8 B. 16 √2. C. 8 √2 D. 24 √3 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 3 2 1 log 2 . xy xy xy    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 1 𝑥𝑥 + 2 √ 𝑦𝑦 . A. 3 + √3 B. 4. C. 3 + 2 √3 D. 6 ---------------------- HẾT ---------------------- Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.D Trang 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 MÔN TOÁN Câu 1. Lớp 12C có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh cho đội cờ đỏ của lớp? A. 2 40 A . B. 22 25 15 C C + . C. 11 25 15 . CC . D. 2 40 C . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 1 u = và công bội 2 q = . Tìm 7 u . A. 64 . B. 128 . C. 13. D. 15. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3 2020 22 xx + = là A. 505 . B. 2017 . C. 2020 . D. 1010. Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 100 . B. 80 . C. 20 . D. 64 . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) ln 3 yx = − là: A. ( ) 3; +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; e +∞ Câu 6. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A. cos sin dx x C = + ∫ B. ( ) 1 1 1 x x dx C α α α α + = + ≠− + ∫ C. sin cos xdx x C = − + ∫ D. 1 tan cos = + ∫ dx x C x Câu 7. Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 5a là A. 3 25 a π . B. 3 50 a π . C. 3 75 a π . D. 3 125 a π . Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao ha = là: A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Câu 9. Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB AD > ) một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng 4 và chiều cao hình trụ bằng 10 π . Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 2 π . B. 8 π . C. 4 π . D. 2 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;4 −∞ . B. ( ) 1;3 . C. ( ) 3; +∞ . D. ( ) 3;5 . Câu 11. Với ; ab là các số thực dương tùy ý, 2 3 log a b bằng A. 6log a b . B. 3 log 2 a b − . C. 2 log 3 a b . D. 3 log 2 a b . Trang 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính 2R là A. 2 4 R π . B. 2 4 3 R π . C. 2 16 R π . D. 2 16 3 R π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 0 x = . B. 1 x = − . C. 1 x = . D. 4 x = . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 1 2 x y x − = + . B. 3 32 yx x = −+ . C. 4 2 22 yx x =−+ . D. 4 2 42 yx x =−+ . Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 1 x y x − = + là A. 1 2 x = . B. 1 2 x = − . C. 1 2 y = . D. 1 2 y = − . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 x ≤ là A. ( ] ; 1 −∞ − . B. 1 ; 2  −∞    . C. [ ) 1; − +∞ . D. 1 ; 2   +∞     . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên dưới đây x −∞ 1 − 0 +∞ y ′ – – + Trang 3 y 1 − +∞ 1 −∞ 0 Số nghiệm của phương trình ( ) 3 51 f x −= là A. 3. B. 2 . C.1. D. 4 . Câu 18. Nếu ( ) 3 2 d 5 f x x = ∫ và ( ) 3 2 d1 gx x = − ∫ thì ( ) ( ) 3 2 2d f x gx x x −+   ∫ bằng A.8 . B. 4 . C. 6 . D.11. Câu 19: Số phức nghịch đảo của số phức 34 zi = + là A. 13 4 25 25 i z = + . B. 1 43i z = + . C. 13 4 25 25 i z = − . D. 1 34i z = − . Câu 20: Cho hai số phức 1 3 zi = + và 2 24 zi = − . Modul của số phức 12 . zz bằng A. 10. B. 10 2 . C. 10 − . D. 20 . Câu 21. Cho số phức 23 zi = − .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w 2 zz = − là A. ( ) 2;9 − Q . B. ( ) 2; 9 −− P . C. ( ) 2;3 − M . D. ( ) 2;9 N . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 2;3 E − trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 1; 2;0 − . B. ( ) 1;0;0 . C. ( ) 0; 2;3 − . D. ( ) 0;2;3 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 3;2;2 A − và ( ) 1;0; 2 B − . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( ) ( ) 22 2 11 9 x yz + +− + = . B. ( ) ( ) 22 2 11 9 x yz − ++ + = . C. ( ) ( ) 22 2 11 3 x yz + +− + = . D. ( ) ( ) 22 2 11 3 x yz − ++ + = . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng 21 :. 1 32 x yz d +− = = − Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 1 2;1;0 n = −  . B. ( ) 2 1;3;2 n =  . C. ( ) 3 1; 3; 2 n = −−  . D. ( ) 4 2;3;2 n =  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 23 : 34 xt dy t zt = −   = +   = −  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. ( ) 1 3; 4;0 u = −  . B. ( ) 2 3;4;0 u = −  . C. ( ) 3 2;3;0 u =  . D. ( ) 4 3; 4;1 u = −  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và ( ) SA ABCD ⊥ . Biết 2 SA AC a = = . Góc giữa SC và ( ) SAB là bao nhiêu? Trang 4 A. 45°. B. 60 ° . C. 30 ° . D. 90° . Câu 27. Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 6 8 +∞ ' y − ‖ + 0 − ‖ + Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Câu 28. Cho hàm số ( ) 32 4 51 f x x x x = −+ − + . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 1;3 là A. 158 27 − . B. 15 3 . C. 9. D. 7 − . Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 24 4 log 1 log 2 2 a b  = +   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2 3 ab − = . B. 2 43 ab = . C. 2 23 ab = . D. 2 42 3 ab −= . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 23 1 y x xx = − − + và đường thẳng 21 y x = − là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 12 0 xx −− < là A. ( ) 0;2 . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ) ;0 −∞ . D. ( ) 2; +∞ . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. 27 π . B. 8 π . C. 48 π . D. 16 π . Câu 33. Xét 1 2 0 1d x x x + ∫ , nếu đặt 2 1 ux = + thì 1 2 0 1d x x x + ∫ bằng A. 2 2 0 d uu ∫ . B. 2 2 0 1 d 2 uu ∫ . C. 2 2 0 1 d 2 uu ∫ . D. 2 2 1 d ∫ uu . Câu 34. Diện tích hình S giới hạn bởi các đường 2 yx = , 1 yx = − , 1 x = − và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây. A B D C S Trang 5 A. ( ) 1 2 1 1d xx x − +− ∫ . B. ( ) 1 2 1 1d xx x π − −+ ∫ . C. ( ) 1 2 2 1 1d xx x − −+ ∫ . D. ( ) 1 2 1 1d xx x − −+ ∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 12 = − zi và 2 3 zi = − . Tìm số phức liên hợp của 2 1 z z z = . A. 1 = + zi . B. 1 = − zi . C. 1 =−− zi . D. 1 =−+ zi . Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình ( ) 2 7 17 0 −− + = z mz nhận số phức 4 = − zi làm một nghiệm. A. 1 = − m . B. 1 = m . C. 2 m = − . D. 2 m = . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;0 M và đường thẳng 3 11 : 14 2 x yz − −+ ∆= = − . Mặt phẳng () α đi qua M và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là A. 4 4 90 xy z + + +=. B. 4 4 90 xy z + + −=. C. 4 4 70 x y z − − − =. D. 4 4 70 x y z − + − =. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3;1;0 M và mặt phẳng ( ) :3 2 3 0 x xz α − +−=. Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng () α có phương trình là A. 31 3 21 xy z + +− = = − . B. 31 3 21 x yz −− = = − . C. 32 3 11 xy z −+ = = . D. 32 3 11 xy z + − = = . Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đôi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là: A. 5 42 . B. 1 10 . C. 1 6 . D. 7 35 . Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều . ABC A B C ′′ ′ có cạnh 2a . Hình chiếu của A ′ lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh BC . Biết góc tạo bởi AB ′ và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) AB C ′ . A. 39 13 a . B. 7 7 a C. 27 7 a . D. 2 39 13 a . Câu 41 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 43 2 2 1 ln 2 43 2 x xm y x mx x       đồng biến trên (3; )  . A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 42. Do một sự cố trong phòng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut Nacoro. Số lượng loại virut này tăng trưởng theo công thức () . rt s t Ae = , trong đó A là số lượng virut ban đầu, () st là số lượng virut có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng ( ) 0 r > , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thoát ra khỏi phòng thí nghiệm. (Lấy kết gần đúng nhất) A. 79 phút. B.80 phút. C.81 phút. D.82 phút. Trang 6 Câu 43: Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên của hàm số ( ) ' fx như sau: x −∞ 1 3 +∞ '( ) fx +∞ 1 − 3 −∞ Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 1 yf x = − là: A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 44. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho 3 DM MC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BM . Tính diện tích xung quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA . A. 2 4 118 17 a π . B. 2 118 17 a π . C. 2 4 118 17 a π . D. 2 4 118 17 a . Câu 45. Cho hàm số () fx có 1 2 f π  =   và 2 ()sin.sin2, . fx x x x ′ = ∀∈  Khi đó 2 0 () f x dx π ∫ bằng A. 217 . 2 450 π + B. 104 . 2 225 π − C. 121 . 2 225 π + D. 121 . 2 450 π −− Câu 46. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 3 (3 1) 1 0 fx− −= là A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3. Câu 47. Cho , xy là số thực dương thỏa mãn ( ) ( ) 2 5 5 5 log log 7 log 7 xy xy ≥ + + . Giá trị nhỏ nhất của 47 P xy = + có dạng ab c + trong đó ,, abc là số tự nhiên và 1 > a . Xác định: abc ++ A. 13 abc ++ = . B. 12 abc ++ = . C. 11 abc ++ = . D. 10 abc ++ = Câu 48: Cho hàm số ( ) 32 39 f x x x x m = − ++ ( m là tham số thực). Gọi 𝑆𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 22 0;2 0;2 max min 2020 f x f x + =     . Số tập con của 𝑆𝑆 là: A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16. Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 2. Hai điểm M , N lần lượt thuộc cạnh SB , SD sao cho ( ) 01 = = << SM SN kk SB SD . Mặt phẳng ( ) AMN cắt cạnh SC tại K . Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC có thể tích bằng 1 ? ( ) f x { } \ 0  Trang 7 A. 1 3 = k . B. 1 2 = k . C. 1 4 = k . D. 2 3 = k . Câu 50. Cho phương trình: 32 2 2 2 4 42 3 2 (2 2 1).2 1(1) xx x m x x x x m + − +− − + = − + +− . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm [ ] 1;2 x ∈ ? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. ------------------ HẾT ------------------ Trang 8 ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4B 5A 6D 7D 8B 9B 10D 11D 12C 13B 14C 15B 16A 17C 18D 19C 20B 21B 22C 23A 24C 25D 26C 27C 28A 29D 30B 31B 32D 33D 34D 35B 36A 37B 38B 39A 40D 41C 42B 43B 44A 45B 46A 47A 48B 49D 50D Câu 1. Lớp 12C có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh cho đội cờ đỏ của lớp? A. 2 40 A . B. 22 25 15 C C + . C. 11 25 15 . CC . D. 2 40 C . Lời giải Chọn D Số học sinh lớp 12C là 25 15 40 += học sinh. Số cách chọn 2 học sinh từ 40 học sinh là 2 40 C cách. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 1 u = và công bội 2 q = . Tìm 7 u . A. 64 . B. 128 . C. 13. D. 15. Lời giải Chọn A Cấp số nhân ( ) n u có số hạng tổng quát là 1 1 . n n u uq − = . (với 1 u là số hạng đầu và q là công bội) Suy ra 66 71 . 2 64 u uq = = = . Câu 3. Nghiệm của phương trình 3 2020 22 xx + = là A. 505 . B. 2017 . C. 2020 . D. 1010. Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với 3 2020 xx = + 1010 x ⇔= . Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 100 . B. 80 . C. 20 . D. 64 . Lời giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao 5 h = . Thể tích khối lăng trụ là: 2 . 4 .5 80 ABCD VS h = = = . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) ln 3 yx = − là: A. ( ) 3; +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; e +∞ Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 30 3 xx −> ⇔ > . Trang 9 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( ) 3; D = +∞ . Câu 6. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A. cos sin dx x C = + ∫ B. ( ) 1 1 1 x x dx C α α α α + = + ≠− + ∫ C. sin cos xdx x C = − + ∫ D. 1 tan cos = + ∫ dx x C x Lời giải Chọn D Ta có 2 1 tan cos = + ∫ dx x C x nên công thức ở đáp án D không đúng. Câu 7. Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 5a là A. 3 25 a π . B. 3 50 a π . C. 3 75 a π . D. 3 125 a π . Lời giải Chọn D Ta có: V ( ) 2 2 3 . 5 . . 5 125 hR a a a ππ π = = = Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao ha = là: A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Lời giải Chọn B Ta có : V = h.Sđáy 23 33 . 44 aa a = = . Câu 9. Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB AD > ) một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng 4 và chiều cao hình trụ bằng 10 π . Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 2 π . B. 8 π . C. 4 π . D. 2 π . Lời giải Chọn B. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 4 10 22 8 10 xq S rh ππ π π π = = ⋅ ⋅= . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 10 A. ( ) ;4 −∞ . B. ( ) 1;3 . C. ( ) 3; +∞ . D. ( ) 3;5 . Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 3;5 . Câu 11. Với ; ab là các số thực dương tùy ý, 2 3 log a b bằng A. 6log a b . B. 3 log 2 a b − . C. 2 log 3 a b . D. 3 log 2 a b . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức ta có 2 3 3 log log 2 a a bb = . Câu 12. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính 2R là A. 2 4 R π . B. 2 4 3 R π . C. 2 16 R π . D. 2 16 3 R π . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ta có: ( ) 2 2 4 2 16 S R R =π=π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 0 x = . B. 1 x = − . C. 1 x = . D. 4 x = . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ( ) 10 f ′− = và () fx ′ đổi dấu từ âm sang dương khi qua 1 x = − . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = − . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 11 A. 1 2 x y x − = + . B. 3 32 yx x = −+ . C. 4 2 22 yx x =−+ . D. 4 2 42 yx x =−+ . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số trùng phương 42 y ax bx c = ++ với hệ số 0 a > . Loại các đáp án A , B . Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 1;1 − nên loại đáp án D . Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 1 x y x − = + là A. 1 2 x = . B. 1 2 x = − . C. 1 2 y = . D. 1 2 y = − . Lời giải Chọn B TXĐ : 1 \ 2 D  = −    . Ta có 11 22 1 lim lim 2 1 x x x y x ++     →− →−         − = = +∞ + . 11 22 1 lim lim 2 1 x x x y x −−     →− →−         − = = −∞ + . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 2 x = − . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 x ≤ là A. ( ] ; 1 −∞ − . B. 1 ; 2  −∞    . C. [ ) 1; − +∞ . D. 1 ; 2   +∞     . Lời giải Chọn A Trang 12 Bất phương trình 1 2 2 x ≤ 1 22 x − ⇔≤ 1 x ⇔ ≤− . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ] ; 1. −∞ − Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên dưới đây x −∞ 1 − 0 +∞ y ′ – – + y 1 − +∞ 1 −∞ 0 Số nghiệm của phương trình ( ) 3 51 f x −= là A. 3. B. 2 . C.1. D. 4 . Lời giải ChọnC ( ) ( ) 3 51 2 f x f x −= ⇔ = Số nghiệm của phương trình ( ) 2 f x = bằng số giao điểm của đường thẳng 2 y = và đồ thị hàm số ( ) y f x = . Dựa vào bảng biến thiên trên ta thầy đường thẳng 2 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 1 điểm. Vậy phương trình ( ) 2 f x = có 1 nghiệm. Câu 18. Nếu ( ) 3 2 d 5 f x x = ∫ và ( ) 3 2 d1 gx x = − ∫ thì ( ) ( ) 3 2 2d f x gx x x −+   ∫ bằng A.8 . B. 4 . C. 6 . D.11. Lời giải ChọnD Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 33 2 2 22 23 2 2 d d d 2xd 5 1 | 6 5 11 f x gx x x f x x gx x x x −+ = − +   = ++ = + = ∫ ∫ ∫∫ Câu 19: Số phức nghịch đảo của số phức 34 zi = + là A. 13 4 25 25 i z = + . B. 1 43i z = + . C. 13 4 25 25 i z = − . D. 1 34i z = − . Lời giải Chọn C Số phức nghịch đảo của số phức 34 zi = + là 1 1 34 3 4 25 25 i zi = = − + . Câu 20: Cho hai số phức 1 3 zi = + và 2 24 zi = − . Modul của số phức 12 . zz bằng Trang 13 A. 10. B. 10 2 . C. 10 − . D. 20 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) 12 . 3 . 2 4 10 10 zz i i i = + −= − . Vậy 22 12 . 10 10 10 2 zz= + = Câu 21. Cho số phức 23 zi = − .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w 2 zz = − là A. ( ) 2;9 − Q . B. ( ) 2; 9 −− P . C. ( ) 2;3 − M . D. ( ) 2;9 N . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) w 23 2 2 3 29 = − − + =−− ii i Vậy điểm biểu diễn số phức w là ( ) 2; 9 P −− . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 2;3 E − trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 1; 2;0 − . B. ( ) 1;0;0 . C. ( ) 0; 2;3 − . D. ( ) 0;2;3 . Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm E trên mặt phẳng ( ) Oyz là: ( ) 0; 2;3 − . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 3;2;2 A − và ( ) 1;0; 2 B − . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( ) ( ) 22 2 11 9 x yz + +− + = . B. ( ) ( ) 22 2 11 9 x yz − ++ + = . C. ( ) ( ) 22 2 11 3 x yz + +− + = . D. ( ) ( ) 22 2 11 3 x yz − ++ + = . Lời giải Chọn A Gọi I là tâm mặt cầu, khi đó I là trung điểm của đoạn AB nên ( ) 1;1;0 I − . Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra ( ) 2 22 2 12 3 R IA = = − ++ = . Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là ( ) ( ) 22 2 11 9 x yz + +− + = . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng 21 :. 1 32 x yz d +− = = − Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 1 2;1;0 n = −  . B. ( ) 2 1;3;2 n =  . C. ( ) 3 1; 3; 2 n = −−  . D. ( ) 4 2;3;2 n =  . Lời giải Chọn C Trang 14 Vì mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng d nên véctơ chỉ phương của đường thẳng d chính là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P , mà đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là ( ) 1; 3; 2 u= −−  , suy ra một vectơ pháp tuyến của ( ) P là ( ) 3 1; 3; 2 n = −−  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 23 : 34 xt dy t zt = −   = +   = −  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. ( ) 1 3; 4;0 u = −  . B. ( ) 2 3;4;0 u = −  . C. ( ) 3 2;3;0 u =  . D. ( ) 4 3; 4;1 u = −  . Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta có một vectơ chỉ phương là ( ) 3;4; 1 u=− −  . Khi đó ( ) 0 ku k ≠  cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Cho 1 k = − ta được ( ) 4 3; 4;1 u = −  cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và ( ) SA ABCD ⊥ . Biết 2 SA AC a = = . Góc giữa SC và ( ) SAB là bao nhiêu? A. 45°. B. 60 ° . C. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn C Ta có CB AB ⊥ (vì ABCD là hình vuông). Mặt khác, CB SA ⊥ (vì ( ) SA ABCD ⊥ mà ( ) BC ABCD ⊂ ). Suy ra ( ) CB SAB ⊥ . Khi đó góc giữa SC và ( ) SAB là góc giữa SC và SB hay góc  CSB . Xét hình vuông ABCD ta có 2 2. 2 2 22 AC a AC AB AB a = ⇒= = = . A B D C S Trang 15 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có 2 2 22 2 3 SB SA AB a a a = + = += . Từ đó, trong tam giác SBC vuông tại B ta có 3 SB a = và BC a = nên   3 tan 30 3 3 BC a BSC BSC SB a == =⇒ =° . Câu 27. Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 6 8 +∞ ' y − ‖ + 0 − ‖ + Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = và 8 x = Câu 28. Cho hàm số ( ) 32 4 51 f x x x x = −+ − + . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 1;3 là A. 158 27 − . B. 15 3 . C. 9. D. 7 − . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) '2 3 85 fx x x = − + − . ( ) [ ] '2 0 3 8 5 0 1 1;3 fx x x x = ⇔− + − = ⇔ = ∈ hoặc [ ] 5 1;3 3 x = ∈ . Ta có: ( ) ( ) 5 23 1 1, , 3 5 3 27 ff f −  = −== −   . Vậy [ ] ( ) 1;3 23 max 27 f x − = khi 5 3 x = . [ ] ( ) 1;3 min 5 f x = − khi 3 x = . Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 24 4 log 1 log 2 2 a b  = +   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2 3 ab − = . B. 2 43 ab = . C. 2 23 ab = . D. 2 42 3 ab −= . Lời giải Chọn D Trang 16 Ta có: 2 2 2 2 22 2 42 2 2 43 log 1 log 2 log 2 log 2 1 log 2 2 4 2 3 2 2 a ab b ab a b  =+ ⇔ − =+ ⇔− =⇔− =   . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 23 1 y x xx = − − + và đường thẳng 21 y x = − là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 32 32 2 23 1 2 1 23 3 2 0 1 1 2 x xx x x xx x x x   =  −−+=−⇔ −− + =⇔ = −   =   Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số 32 23 1 y x xx = − − + và đường thẳng 21 y x = − là 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 12 0 xx −− < là A. ( ) 0;2 . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ) ;0 −∞ . D. ( ) 2; +∞ . Lờigiải Chọn B Đặt 20 x t = > ta được bất phương trình ( ) ( ) 2 12 0 4 3 0 3 4 tt t t t − − < ⇔ − + < ⇔− < < . Kết hợp 0 t > ta được 04 t << . Thay 2 x t = ta được 02 4 2 x x < <⇔ < . vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ;2 −∞ . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. 27 π . B. 8 π . C. 48 π . D. 16 π . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm BC . Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai khối nón bằng nhau có: + Bán kính 3 2 3 2 AB r AH = = = . + Chiều cao là 1 2 2 h BH CH BC = = = = . Trang 17 ⇒ ( ) 2 2 11 2. 2. . . 2 3 .2 16 33 V rhππ π   = = =     . Câu 33. Xét 1 2 0 1d x x x + ∫ , nếu đặt 2 1 ux = + thì 1 2 0 1d x x x + ∫ bằng A. 2 2 0 d uu ∫ . B. 2 2 0 1 d 2 uu ∫ . C. 2 2 0 1 d 2 uu ∫ . D. 2 2 1 d ∫ uu . Lời giải Chọn D Đặt 2 22 1 = 1 2d 2d d d u x u x u u x x x x u u = + ⇒ + ⇒ = ⇒ = . Đổi cận 0 1 12 xu xu = ⇒=    = ⇒=   . Vậy 1 1 22 22 2 0 0 11 1d 1. d . d d += + = ∫ ∫ ∫∫ x x x x x x u u u= u u . Câu 34. Diện tích hình S giới hạn bởi các đường 2 yx = , 1 yx = − , 1 x = − và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây. A. ( ) 1 2 1 1d xx x − +− ∫ . B. ( ) 1 2 1 1d xx x π − −+ ∫ . C. ( ) 1 2 2 1 1d xx x − −+ ∫ . D. ( ) 1 2 1 1d xx x − −+ ∫ . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 22 13 11 0 24 x x xx x x  − − = − + = − + > ∀∈    Do đó ( ) ( ) ( ) 11 22 11 1 d 1d S x x x xx x − − = − − = −+ ∫∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 12 = − zi và 2 3 zi = − . Tìm số phức liên hợp của 2 1 z z z = . A. 1 = + zi . B. 1 = − zi . C. 1 =−− zi . D. 1 =−+ zi . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) 2 1 3 1 2 3 55 1 12 5 5 − + −+ = = = = = + − ii z i i zi zi . Vậy zi = − 1 . Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình ( ) 2 7 17 0 −− + = z mz nhận số phức 4 = − zi làm một nghiệm. Trang 18 A. 1 = − m . B. 1 = m . C. 2 m = − . D. 2 m = . Lời giải Chọn A Cách 1: Vì 4 = − zi là một nghiệm của phương trình ( ) 2 7 17 0 −− + = z mz (1) nên zi = + 4 cũng là một nghiệm của (1). Theo định lý Viet: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) . i im z z m ii zz   − + + = − += −   ⇔   − += =     4 47 7 4 4 17 17 () m ñuùng = −  ⇔  =  1 17 17 m ⇔= −1. Vậy m = −1 thì thỏa đề. Cách 2: Vì 4 = − zi là một nghiệm của phương trình ( ) 2 7 17 0 −− + = z mz (1) nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . i mi i i m mi m mi m m m − − − − + = ⇔ − − − − + + = ⇔ + +− − = +=  ⇔ ⇔= −  − − =  2 4 7 4 17 0 15 8 28 7 4 17 0 44 1 0 44 0 1 10 Vậy m = −1 thì thỏa đề. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;0 M và đường thẳng 3 11 : 14 2 x yz − −+ ∆= = − . Mặt phẳng () α đi qua M và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là A. 4 4 90 xy z + + +=. B. 4 4 90 xy z + + −=. C. 4 4 70 x y z − − − =. D. 4 4 70 x y z − + − =. Lời giải Chọn B Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là ( ) 1;4; 2 u = −  . Lấy điểm ( ) 0 3;1; 1 M − thuộc đường thẳng ∆ . Trang 19 Ta có: ( ) 0 1; 0;1 MM = −     . Khi đó ( ) 0 , 4; 1; 4 n MM u  = =− −−        là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () α . Mặt phẳng () α đi qua ( ) 2;1;0 M và nhận ( ) 4; 1; 4 n=− −−  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: ( ) ( ) ( ) 4 2 1 4 0 0 4 4 90 − − − − − − = ⇔ + + −= x y z xy z . Vậy phương trình mặt phẳng ( ): 4 4 9 0 + + −= xy z α . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3;1;0 M và mặt phẳng ( ) :3 2 3 0 x xz α − +−=. Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng () α có phương trình là A. 31 3 21 xy z + +− = = − . B. 31 3 21 x yz −− = = − . C. 32 3 11 xy z −+ = = . D. 32 3 11 xy z + − = = . Lời giải Chọn B Đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng () α nên nhận vectơ ( ) 3; 2;1 un = = −  làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng ∆ đi qua ( ) 3;1;0 M và nhận ( ) 3; 2;1 u = −  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: 31 3 21 x yz −− = = − . Vậy phương trình đường thẳng 31 : 3 21 x yz −− ∆= = − . Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đôi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là A. 5 42 . B. 1 10 . C. 1 6 . D. 7 35 . Lời giải Chọn A ( ) 8! 40320 n Ω= = Đánh số các vị trí cần xếp từ 1 đến 8 Gọi A là biến cố: " sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán" Xét kết quả thuận lợi cho A: Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, khi đó Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đó có 2!cách Chọn sách Toán xếp cạnh sách Lý có 4 cách Trang 20 Xếp 5 sách còn lại vào 5 vị trí còn lại có 5! cách Trường hợp này có 2!.4.5! 960 = cách Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8 tương tự trường hợp 1 có: 2!.4.5! 960 = cách Trường hợp 3: hai sách Lý xếp ở các vị trí thứ ,1 ii + với 2,3,...,6 i = ; khi đó: Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đó có 2!cách Chọn 2 sách Toán xếp vị trí 1, 2 i i − + có 2 4 A cách Xếp 4 sách còn lại vào 4 vị trí còn lại có 4! cách Trường hợp này có 2 4 5.2!. .4! 2880 A = cách Suy ra ( ) 960 960 2880 4800 nA= + + = () 5 () ( ) 42 nA pA n ⇒= = Ω Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều . ABC A B C ′′ ′ có cạnh 2a . Hình chiếu của A ′ lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh BC . Biết góc tạo bởi AB ′ và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) AB C ′ . A. 39 13 a . B. 7 7 a C. 27 7 a . D. 2 39 13 a . Lời giải Chọn D Ta có, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ,' 2 ,' BM AB C C d B AB C d M AB C ∩=⇒ = . Trong ( ) mp ABB A ′′ , gọi E A B AB ′′ = ∩ , trong ( ) mp A BC ′ gọi ' I CE A M = ∩ Trong ( ) mp ABC , kẻ MN vuông góc với AC tại N . Ta có, ( ) ( ) '' AMN ABC NI ∩= . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AC MN AC AMN ABC AMN AC A M A M ABC ⊥   ′ ′′ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ′′ ⊥⊥   theo giao tuyến NI . H I E N M C' A' B' C B A Trang 21 Trong ( ) mp A MN ′ , kẻ MH vuông góc với IN tại H . ( ) ( ) ( ) , MH AB C MH d M AB C ′′ ⇒⊥ ⇒= . Do M là hình chiếu của A ′ lên ( ) ABC ( ) ( )  ( )   , , 60 A B ABC A B BM A BM ′ ′′ ⇒=== ° . Do MNC ∆ vuông tại N 3 .sin 60 2 a MN MC ⇒ = ° = . Tam giác A MB ′ ∆ vuông tại M .tan 60 3 A M BM a ′ ⇒ = ° = . Do I là trọng tâm tam giác A BC ′ ∆ 13 33 a IM A M ′ ⇒= = . Xét IMN ∆ vuông tại M : 2 2 22 1 1 1 13 39 3 13 a MH MH MI MN a = + = ⇒= . Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2 39 ,2 ,2 13 a d B AB C d M AB C MH ′′ = = = . Câu 41 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 43 2 2 1 ln 2 43 2 x xm y x mx x       đồng biến trên (3; )  . A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 32 1 '2 1 y x x m x m x = − − − +− Hàm số đồng biến trong ( ) 3; ' 0, 3 yx +∞ ⇔ ≥ ∀ > 32 1 2 ; 3 1 x xx x mx x − +− ⇔ ≤ ∀> − Đặt ( ) ( ) 4 32 21 1 x xx fx xx − +− = − 2 2 1 x x x x = −− − Vì ( ) fx liên tục trên [ ) 3; +∞ và trong [ ) 3; +∞ ( ) 2 2 min 6 3 11 max 3 6 x x x x x x  − = ⇔=   = ⇔=  −  nên ( ) 35 min 6 fx = trong [ ) 3; +∞ nên 35 6 m ≤ . Và mZ + ∈ nên { } 1,2,3,4,5 m ∈ Do đó có 5 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42. Do một sự cố trong phòng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut Nacoro. Số lượng loại virut này tăng trưởng theo công thức () . rt s t Ae = , trong đó A là số lượng virut ban đầu, () st là số lượng virut có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng ( ) 0 r > , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thoát ra khỏi phòng thí nghiệm. (Lấy kết gần đúng nhất) A. 79 phút. B.80 phút. C.81 phút. D.82 phút. Lời giải Chọn B Trang 22 Với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con nên ta có 3 3 8%.2 8%.2 60.10 60.10 . Ae A e = ⇔ = Số lượng virut đạt 30 triệu con khi : 3 6 8%. 6 8%. 8%.2 60.10 30.10 . 30.10 . tt Ae e e = ⇔= 8%.( 2) ln500 500 ln500 8%( 2) 2 79.68 8% t e tt t − ⇔ = ⇔ = − ⇔− = ⇔ ≈ Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút nhất. Câu 43: Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên của hàm số ( ) ' fx như sau: x −∞ 1 3 +∞ '( ) fx +∞ 1 − 3 −∞ Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 1 yf x = − là: A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ' 22 ' 1 2 '1 y f x xf x  =−= − −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 22 22 00 1 ;1 1 0; 0 '0 '1 0 1 1;3 1 2;0 ( ) 1 3; 1 ; 2 ( ) xx xa x a x y fx x b x b vn x c x c vn = =  − = ∈ −∞ = − ∈ +∞ =   = ⇔ ⇔ ⇔   −= − = ∈ = − ∈ −     − = ∈ +∞ = − ∈ −∞ −  0 10 x xa =  ⇔  = ± −≠  là 3 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số ( ) 2 1 yf x = − có 3 điểm cực trị. Câu 44. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho 3 DM MC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BM . Tính diện tích xung quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA . A. 2 4 118 17 a π . B. 2 118 17 a π . C. 2 4 118 17 a π . D. 2 4 118 17 a . Lời giải Chọn A Trang 23 Trong () SBM , SH BM ⊥ Từ giả thiết ta có  0 60 6 SCA SA a = ⇒= Ta có BM SH BM SA ⊥   ⊥  () BM SAH ⇒⊥ BM AH ⇒⊥ Trong () ABCD , gọi BM AD K ∩= Xét tam giác ABK có // DM AB 34 43 KD DM KA KA AB KD ⇒= =⇒= 4 14 3 DA KA a KD ⇒ + = ⇒ = Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có 2 2 2 1 11 4 17 a AH AH AB AK = + ⇒ = Xét tam giác vuông SAH có 118 17 SH a = Ta có tam giác SAH vuông tại A. Nên diện tích xung quanh hình nón được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là: 2 4 118 4 118 .. . 17 17 17 xq aa a S AH SH π ππ ⇒= = = (Có thể dùng phương pháp tọa độ nếu học sinh biết công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian) Câu 45. Cho hàm số () fx có 1 2 f π  =   và 2 ()sin.sin2, . fx x x x ′ = ∀∈  Khi đó 2 0 () f x dx π ∫ bằng A. 217 . 2 450 π + B. 104 . 2 225 π − C. 121 . 2 225 π + D. 121 . 2 450 π −− Lời giải Chọn B Ta có 2 11 1 1 1 ( ) sin .sin 2 sin sin .cos 4 sin sin 3 sin 5 22 2 4 4 f x x x x x x x x x ′= = − = +− . Do đó 11 1 1 1 1 ( ) ( ) sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5 2 4 4 2 12 20 f x f x dx x x x dx x x x C   ′ ==+ − = −− + +     ∫∫ . K A D B C S M H Trang 24 Vì 1 2 f π  =   nên 1 C = . Suy ra 11 1 ( ) cos cos3 cos5 1 2 12 20 fx x x x = −− + + . Vậy 22 00 1 1 1 104 ( ) cos cos3 cos5 1 . 2 12 20 2 225 f x dx x x x dx ππ π   =− − + +=−     ∫ ∫ Câu 46. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 3 (3 1) 1 0 fx− −= là A. 2 . B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn A Đặt 31 tx = − , ta có phương trình trở thành 1 () 3 ft = . Với mỗi nghiệm thì có một nghiệm 1 3 t x + = nên số nghiệm của phương trình 1 () 3 ft = bằng số nghiệm x của phương trình 3 (3 1) 1 0 fx− −= . Bảng biến thiên của hàm số là Suy ra phương trình 1 () 3 ft = có 2 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 (3 1) 1 0 fx− −= có 2 nghiệm phân biệt. Câu 47. Cho , xy là số thực dương thỏa mãn ( ) ( ) 2 5 5 5 log log 7 log 7 xy xy ≥ + + . Giá trị nhỏ nhất của 47 P xy = + có dạng ab c + , trong đó ,, abc là số tự nhiên và 1 > a . Xác đ ịnh: abc ++ A. 13 abc ++ = . B. 12 abc ++ = . C. 11 abc ++ = . D. 10 abc ++ = Lời giải ( ) f x { } \ 0  t t ( ) y f x = Trang 25 Chọn A Từ ( ) ( ) 22 5 55 log log 7 log 7 7 7 x x y xy y xy + ≥ ⇔ +≥+ . Nhận xét: Nếu 0 1 x < ≤ thì 2 7 7 7 y xy xy ≥ ≥+ 2 0 x ⇔≥ (vô lý) Xét 1 x > thì 2 7 7 xy x y ≥+ ( ) 2 71 yx x ⇔ −≥ 2 7 1 x x y ⇔ ≥ − . Vậy 2 4 4 1 7 x x x P xy = + ≥+ − . Xét: ( ) 2 4 1 x f x x x = + − trên ( ) 1; + ∞ . Có ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 ( 1) 5 10 4 4 11 xx x x x fx xx −− − + ′= += −− Xét ( ) 2 0 5 10 4 0 fx x x ′ = ⇔ − += 55 ( ) 5 55 () 5 x x  − =   ⇔  + =   loai nhan . Vậy ( ) ( ) 1; 55 min 2 5 6 5 f x f + ∞  + = = +    . Câu 48: Cho hàm số ( ) 32 39 f x x x x m = − ++ ( m là tham số thực). Gọi 𝑆𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 22 0;2 0;2 max min 2020 f x f x + =     . Số tập con của 𝑆𝑆 là: A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 2 ' 3 6 90 fx x x x = −+ >∀∈  nên () fx đồng biến trên đoạn [ ] 0;2 . Ta có ( ) ( ) 0 ; 2 14 f mf m = = + Trường hợp 1: ( ) . 14 0 14 0 mm m + < ⇔−<< . Khi đó: [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) { } 2 0;2 2 2 22 0;2 min 0 max max ; 14 14 196 f x f x m m  =     = + <=     Suy ra không thỏa mãn điều kiện [ ] ( ) [ ] ( ) 22 0;2 0;2 max min 2020 f x f x + =     Trường hợp 2: ( ) ( ) 0 . 14 0 * 14 m mm m ≥  + ≥⇔  ≤ −  Suy ra [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) 22 2 22 0;2 0;2 max min 14 2 28 196 f x f x m m m m + = ++ = + +     . Khi đó: [ ] ( ) [ ] ( ) 22 2 0;2 0;2 24 max min 2020 2 28 196 2020 38 m f x f x m m m =  + = ⇔ + += ⇔      = −  Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn ( ) * . Nên { } 24; 38 S = − có hai phần tử. Trang 26 Vậy số tập con của S là: 2 24 = . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 2. Hai điểm M , N lần lượt thuộc cạnh SB , SD sao cho ( ) 01 = = << SM SN kk SB SD . Mặt phẳng ( ) AMN cắt cạnh SC tại K . Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC có thể tích bằng 1 ? A. 1 3 = k . B. 1 2 = k . C. 1 4 = k . D. 2 3 = k . Lời giải Chọn D Do ABCD là hình bình hành và = = SM SN k SB SD nên // MN BD . Gọi = ∩ O AC BD , = ∩ I SO MN ( ) ⇒ ∩ = ∩= SC AMN SC AI K . // MN BD⇒ = = = SI SM SN k SO SB SD 1 − ⇒= IO k IS k . Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho ∆SOC ta có .. 1 = KS AC IO KC AO IS 1 .2. 1 − ⇒= KS k KC k 22 ⇒= − KS k KC k 2 ⇒= − SK k SC k . Ta có: 1 = = − BAMC BASC V BM k V BS . 1 1 2 − ⇒= =− BAMC S ABCD k V Vk . 2 .. .. . 2 = = = − S AMKN S AMK S ABCD S ABC VV SM SK k V V SB SC k 2 . 2 2 ⇒ = − S AMKN k V k Mặt khác ta có .. 1 += − = BAMC S AMKN S ABCD AMKNDC VV V V ( ) 2 2 11 2 ⇔− + = − k k k 2 3 20 ⇔ − = k k 2 3 ⇔= k Câu 50. Cho phương trình: 32 2 2 2 4 42 3 2 (2 2 1).2 1(1) xx x m x x x x m + − +− − + = − + +− . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm [ ] 1;2 x ∈ ? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Trang 27 Chọn D - Phương trình (1) 32 2 2 2 4 42 3 2 (4 4 2).2 2 2 2 2 xx x m x x x xm + − +− ⇔ − + = − + + − Đặt 2 32 4 42 2 2 22 xx u x xm v  − +=   − + + − =   . Ta có : 32 2 2 4 42 x x x m uv + − +− = − . Do đó phương trình .2 uv uv − ⇔= .2 .2 uv uv ⇔= (2). Vì ( ) 2 2 4 4 2 2 1 1 0 ux x x = − + = − + > nên 0 v > Xét hàm số: ( ) .2 t ft t = với 0 t > , có ( ) 2 .2 ln 2 0 t t ft t ′=+> , 0 t ∀ > . Nên phương trình (2) uv ⇔= ⇔ 0 uv − = hay 32 22 x x x m + − += . - Xét hàm số: 32 () 2 2 gx x x x = +− + với [ ] 1;2 x ∈ , có 2 () 3 2 2 0 gx x x ′ = + − > với [ ] 1;2 x ∀ ∈ . Hàm số () gx đồng biến trên đoạn [ ] 1;2 . Phương trình có nghiệm [ ] 1;2 x ∈ (1) (2) g mg ⇔ ≤ ≤ hay 2 10 m ≤ ≤ . - Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài. ------------------ HẾT ------------------TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG Tổ: Toán - Tin PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QG 2020 · thi câ 50 c¥u tr­c nghi»m Thíi gian: 90 phót (khæng kº ph¡t ·) Hå v t¶n th½ sinh: Sè b¡o danh: C¥u 1. Tê 1 v tê 2 cõa lîp 12A1 câ 10 håc sinh nam v 7 håc sinh nú. Gi¡o vi¶n chõ nhi»m c¦n chån 2 håc sinh tham gia ¤i hëi o n tr÷íng. Khi â sè c¡ch chån sao cho câ 1 håc sinh nam v 1 håc sinh nú l A. 17. B. 70. C. 10. D. 7. C¥u 2. Cho c§p sè cëng (u n ) câ sè h¤ng ¦u u 1 = 5 v cæng sai d = 2. Gi¡ trà cõa u 99 b¬ng A. 201. B. 205. C. 203. D. 202. C¥u 3. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y R = 6, chi·u cao h = 8. Di»n t½ch xung quanh S xq cõa h¼nh nân l A. S xq = 48. B. S xq = 80. C. S xq = 60. D. S xq = 120. C¥u 4. Cho h m sè f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x f 0 (x) f(x) 1 2 0 2 +1 0 + 0 0 + +1 +1 15 15 1 1 15 15 +1 +1 H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng A. (1; 0). B. (2; 1). C. (0; 2). D. (2; +1). C¥u 5. Cho khèi hëp chú nhªt câ ë d i ba c¤nh l¦n l÷ñt l 4, 5, 6. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt ¢ cho b¬ng A. 60. B. 16. C. 40. D. 120. C¥u 6. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 3x+1 = 16 l A. x = 5. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 2. C¥u 7. Cho 2 Z 1 f(x) dx = 5 v 2 Z 1 g(x) dx =2. Gi¡ trà cõa 2 Z 1 [2f(x) + 3g(x)] dx b¬ng A. 4. B. 16. C. 3. D. 7. C¥u 8. 1Cho h m sè y = f(x) b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè ¢ cho b¬ng A.2. B. 1. C. 3. D. 5. x y 0 y 1 2 3 +1 0 + 0 +1 +1 1 1 5 5 1 1 C¥u 9. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. y =x 4 4x 2 + 2. B. y =x 3 3x 2 + 2. C. y =x 3 + 3x 2 + 2. D. y =x 4 + 4x 2 + 2. O x y C¥u 10. Cho a l sè thüc d÷ìng tòy þ. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log(10a 5 ) = 5(1 + loga). B. log(10a 5 ) = 1 + 5 loga. C. log(10a 5 ) = 5 loga. D. log(10a 5 ) = 50 loga. C¥u 11. Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sin 2x + 10x l A. cos 2x + 5x 2 +C. B. cos 2x + 5x 2 +C. C. 1 2 cos 2x + 5x 2 +C. D. 1 2 cos 2x + 5x 2 +C. C¥u 12. Mæ-un cõa sè phùc 5 12i b¬ng A. 17. B. 7. C. 13. D. p 17. C¥u 13. Trong khæng gianOxyz, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºmM(1; 6;1) tr¶n m°t ph¯ng (Oxz) câ tåa ë l A. (1; 0;1). B. (0; 6;1). C. (1; 6; 0). D. (0; 6; 0). C¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S): (x + 1) 2 + (y 4) 2 + (z 3) 2 = 81. T¥m cõa (S) câ tåa ë l A. (1; 4; 3). B. (1; 4; 3). C. (1;4;3). D. (1; 4;3). C¥u 15. Trong khæng gianOxyz, cho m°t ph¯ng ( ): 2x 3y + 5z 1 = 0. V²c-tì n o d÷îi ¥y l mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa ( )? A. #  n 4 = (2; 3; 5). B. #  n 1 = (3; 5;1). C. #  n 2 = (2;3; 5). D. #  n 3 = (2; 5;1). C¥u 16. Trong khæng gian Oxyz, iºm n o d÷îi ¥y thuëc ÷íng th¯ng d: x + 2 1 = y 1 2 = z 1 3 ? A. M(2; 1; 1). B. N(2;1;1). C. P (1; 2; 3). D. K(2; 1; 1). C¥u 17. 2Choh¼nhchâpS:ABCD câ¡yl h¼nhvuængc¤nha,SAvuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v SA = p 2a (minh håa nh÷ h¼nh b¶n). Gâc giúa ÷íng th¯ng SC v m°t ph¯ng (SAB) b¬ng A. 45  . B. 30  . C. 90  . D. 60  . B A C D S C¥u 18. Cho h m sè f(x), b£ng x²t d§u cõa f 0 (x) nh÷ h¼nh sau. x f 0 (x) 1 2 0 1 +1 0 + 0 + 0 Sè iºm cüc trà cõa h m sè ¢ cho l A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. C¥u 19. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x) =x 4 12x 2 + 2 tr¶n o¤n [2; 1] b¬ng A. 2. B. 30. C. 33. D.9. C¥u 20. Cho hai sè thüc d÷ìng a, b vîi a6= 1 thäa m¢n log a b = b 8 v log 2 a = 32 b . Têng a +b b¬ng A. 16. B. 256. C. 20. D. 272. C¥u 21. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 6 1x  6 x 2 2x+3 l A. [2; 1]. B. [1; 2]. C. (1;1][ [2; +1). D. (1;2][ [1; +1). C¥u 22. Cho h¼nh trö câ thi¸t di»n qua tröc l mët h¼nh vuæng, di»n t½ch méi m°t ¡y b¬ngS =a 2  cm 2 . Di»n t½ch xung quanh h¼nh trö l A. S xq = 8a 2  cm 2 . B. S xq =a 2  cm 2 . C. S xq = 4a 2  cm 2 . D. S xq = 2a 2  cm 2 . C¥u 23. Cho h m sè f (x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x y 0 y 1 2 3 +1 + 0 0 + 1 1 1 1 0 0 +1 +1 Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh f (x) 1 = 0 l A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. C¥u 24. Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = 3x + 2 x 1 tr¶n kho£ng (1; +1) l A. 3x + 5 ln (x 1) +C. B. 3x 5 ln (x 1) +C. C. 3x 5 (x 1) 2 +C. D. 3x + 5 (x 1) 2 +C. 3C¥u 25. º dü b¡o d¥n sè cõa mët quèc gia, ng÷íi ta sû döng cæng thùc S =Ae nr ; trong â A l d¥n sè cõa n«m l§y l m mèc t½nh, S l d¥n sè sau n n«m, r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m. N«m 2017, d¥n sè Vi»t Nam l 93:671:600 ng÷íi (Têng cöc Thèng k¶, Ni¶n gi¡m Thèng k¶ n«m 2017, Nh xu§t b£n Thèng k¶, Tr.79). Gi£ sû t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m khæng êi l 0;81% dü b¡o d¥n sè Vi»t Nam n«m 2051 l bao nhi¶u ng÷íi (k¸t qu£ l m trán ¸n chú sè h ng tr«m)? A. 125:256:700. B. 123:370:900. C. 127:405:500. D. 121:311:100. C¥u 26. Cho h¼nh hëp ùng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ ¡y ABCD l h¼nh thoi c¤nh a v \ BAD = 60  , AB 0 hñp vîi ¡y (ABCD) mët gâc 30  . Thº t½ch cõa khèi hëp l A. a 3 p 2 6 . B. 3a 3 2 . C. a 3 6 . D. a 3 2 . C¥u 27. Têng sè ti»m cªn ùng v ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y = 3x 2 + 4x + 1 x 2 1 l A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. C¥u 28. ÷íng cong ð h¼nh b¶n l ç thà cõa h m sè y =ax 4 +bx 2 +c, vîi a, b, c l h» sè thüc kh¡c 0. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A. a< 0, b< 0, c> 0. B. a< 0, b< 0, c< 0. C. a< 0, b> 0, c> 0. D. a> 0, b< 0, c< 0. x y C¥u 29. Di»n t½ch ph¦n h¼nh ph¯ng ÷ñc g¤ch ch²o trong h¼nh b¶n b¬ng A. 1 Z 2 x 2 +x 2
dx. B. 1 Z 2 x 2 x + 2
dx. C. 1 Z 2 x 2 +x 2
dx. D. 1 Z 2 x 2 x 2
dx. x y O 1 2 y =x 2 x3 y =2x1 C¥u 30. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i v z 2 =1 2i. Ph¦n £o cõa sè phùc 2z 1 z 2 b¬ng A.5. B. 4i. C. 5. D. 4. C¥u 31. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm bi¹u di¹n sè phùc z = (1i) 3 l iºm n o d÷îi ¥y? A. P (1;3). B. Q(1;1). C. N(2;2). D. M(2;2). C¥u 32. Trong khæng gian Oxyz, cho c¡c v²c-tì #  a = (2; 0;3) v #  b = (3; 2; 1). T½ch væ h÷îng #  a
 #  a + #  b  b¬ng A. 4. B. 3. C. 4. D. 2. C¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S) câ ÷íng k½nh AB vîi A(1; 0; 3) v B(4; 4; 3). Ph÷ìng tr¼nh cõa (S) l 4A.  x + 5 2  2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 5. B.  x 5 2  2 + (y 2) 2 + (z 3) 2 = 5 2 . C.  x + 5 2  2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 25 4 . D.  x 5 2  2 + (y 2) 2 + (z 3) 2 = 25 4 . C¥u 34. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng i qua iºm M(2; 0; 1) v vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng
: x 1 2 = y + 2020 1 = z 18 3 câ ph÷ìng tr¼nh l A.2x +y 3z + 7 = 0. B.2x +y 3z 7 = 0. C. 2xy + 3z + 7 = 0. D. 2xy 3z + 2020 = 0. C¥u 35. Trong khæng gian Oxyz, v²c-tì n o d÷îi ¥y l mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng i qua hai iºm M(2; 0;1) v N(3; 5; 2)? A. #  u 4 (1; 5; 1). B. #  u 3 (1;5; 3). C. #  u 1 (2; 10; 6). D. #  u 2 (1; 0; 2). C¥u 36. Chån ng¨u nhi¶n hai sè tø tªp c¡c sè tü nhi¶n câ ba chú sè æi mët kh¡c nhau. X¡c su§t º trong hai sè ÷ñc chån câ mët sè câ têng c¡c chú sè l sè ch®n, mët sè câ têng c¡c chú sè l sè l´ thuëc kho£ng n o? A. (0;1; 0;3). B. (0;3; 0;5). C. (0;5; 0;7). D. (0;7; 0;9). C¥u 37. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i A vîi AB = a, AC = 2a v AA 0 = 3a. Gåi M, N l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v CC 0 . Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng CM v BN l A. 12a 13 . B. 6a 13 . C. 13a 12 . D. 13a 6 . C¥u 38. Cho h m sèy =f(x) câf 0 (x) = 2x p x + 1 1 x 2 vîi måix> 0 v f(3) = 6. Gi¡ trà 8 Z 3 f(x) dx b¬ng A. 169 8 + ln 8 3 . B. 928 15 + ln 8 3 . C. 169 8 ln 8 3 . D. 928 15 ln 8 3 . C¥u 39. Cho h m sèy = (m + 1)x 2 xm . Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (5; +1). A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. C¥u 40. Cho h¼nh nân ¿nhS câ b¡n k½nh ¡yr = p 3 cm. Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh cõa h¼nh nân c­t h¼nh nân theo mët thi¸t di»n l tam gi¡cSAB câ [ ASB = 30  v di»n t½ch b¬ng 3 cm 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch cõa khèi nân ÷ñc giîi h¤n bði h¼nh nân ¢ cho b¬ng A. 9 cm 2 . B. 3 cm 2 . C. 3 p 3 cm 2 . D. p 3 cm 2 . A B S O C¥u 41. Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n log 8 x = log 27 y = log 18  x 2y 2 3 p xy 2  . Gi¡ trà cõa x y b¬ng 5A. 8. B. 2. C. 3 log 3 2. D. 1 2 . C¥u 42. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m sao cho gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) = x + 3 x 1 +m 2 8m + 6 tr¶n [2; 5] b¬ng 4. T½ch t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S b¬ng A. 64. B. 12. C. 12. D. 84. C¥u 43. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3(m 1) log 2 x + 2m 2 6m = 0 (m l tham sè thüc). Têng t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n  1 64 ; 4  l A.2. B. 12. C. 5. D. 9. C¥u 44. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR. Bi¸t cosx +x l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x)e 2x , hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f 0 (x)e 2x l A.2x + 2 cosx + sinx +C (C2R). B. 2 cosx + sinx +C (C2R). C. 2 cosx sinx +C (C2R). D.2x 2 cosx sinx +C (C2R). C¥u 45. Cho h m sè f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x f 0 (x) f(x) 1 2 1 2 +1 + 0 0 + 0 1 1 1 1 1 Sè nghi»m thuëc kho£ng   2 ;  2  cõa ph÷ìng tr¼nh 2f  1 cosx  1 = 0 l A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. C¥u 46. Cho h m sè bªc bèn y = f(x) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Sè iºm cüc trà cõa h m sè g(x) =f(x 3 3x) l A. 3. B. 7. C. 8. D. 9. x y O 2 4 C¥u 47. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n 8
4 x 2 xyy +y + 3 =x(y 2)? A. 0. B. 5. C. 2. D. 4. C¥u 48. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶nR thäa m¢nf(x)+3xf(x 2 ) = 3x 5 3x 3 +x 2 +2x+1;8x2R. Gi¡ trà 1 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 6 5 . B. 5 6 . C. 25 12 . D. 25 48 . 6C¥u 49. Cho khèi châpS:ABC câ ¡yABC l tam gi¡c c¥n c¤nh 2a, [ BAC = 120  . Bi¸tSA =SB, cæ-sin cõa gâc t¤o bði ÷íng th¯ng SA v m°t ph¯ng (SBC) b¬ng 3 p 10 . Gi¡ trà cõa thº t½ch khèi châp ¢ cho câ thº b¬ng A. a 3 p 3. B. 2a 3 p 3 3 . C. 2a 3 p 3. D. a 3 p 3 6 . C¥u 50. Cho h m sè f(x). H m sè y = f 0 (x) câ ç thà nh÷ h¼nh. H m sè g(x) = 2f(3x 2) 9x 2 + 6x + 2020 çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A.  1; 3 2  . B.  0; 1 2  . C.  2; 1 2  . D. (1;2). x y O 2 1 2 3 1 2 1 2 7 -------------------- HẾT --------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 0 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. C 12. C 13. A 14. A 15. C 16. A 17. B 18. A 19. B 20. C 21. D 22. C 23. A 24. A 25. B 26. D 27. C 28. A 29. B 30. D 31. C 32. A 33. D 34. A 35. C 36. C 37. B 38. B 39. A 40. B 41. A 42. D 43. A 44. D 45. B 46. D 47. D 48. B 49. B 50. B 8Trang 1/21 - Mã đề 143 TRƯỜNG THPT THỊ Xà QUẢNG TRỊ TỔ: TOÁN ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số? A. 100 B. 2 10 A C. 90 D. 10 2 Câu 2: Cho cấp số cộng   n u với 1 3 u  và công sai 5  d . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho. A. 23 B. 60 C. 4 3.5 D. 4 35  Câu 3: Nghiệm của phương trình   2 log 1 3  x là A. 6  x B. 9  x C. 10  x D. 7  x Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4 bằng A. 10 B. 24 C. 9 D. 20 Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ? A. 0,5 log yx B. 1 2  x y C. 3 log yx D. 3  x y Câu 6: Cho hai hàm số () fx , () gx đều liên tục trên . Khẳng định nào dưới đây không đúng? A.   ( ) ( ) ( ) ( )       f x g x dx f x dx g x dx B.   ( ) ( ) ( ) ( )       f x g x dx f x dx g x dx C. 2 ( ) 2 ( )   f x dx f x dx D.   ( ). ( ) ( ) . ( )     f x g x dx f x dx g x dx Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy 3 B  và thể tích 12.  V Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 4 B. 1 C. 12 D. 5 Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12  B. 48  C. 36  D. 4  Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính 2. R  Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 3  B. 8  C. 16 3  D. 4  Câu 10: Cho hàm số () fx có 2 '( ) 5 f x x  . Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. Hàm số đã cho không có cực trị. B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1). C. Hàm số đã cho đồng biến trên . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;0).  Câu 11: Với a và b là hai số thực dương tùy ý. Ta có   ln ab bằng A. ln .ln ab B. ln ln  ab C. ln ln a b D. ln ln  ab Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl  B. rl  C. 1 3 rl  D. 2 rl  Câu 13: Cho hàm số ()  y f x có bảng biến thiên như sau: ĐỀ SỐ 2 Trang 2/21 - Mã đề 143 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] bằng A. 2  B. 2 C. 2021  D. 2021 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 3 y x x  B. 3 3 y x x    C. 42 2 y x x  D. 42 2 y x x    Câu 15: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1    x y x là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình   2 1 2 log 5 7 0 xx    là A.   ;2  . B.     ;2 3;      . C.   2;3 . D.   3;  . Câu 17: Cho hàm số    y f x xác định trên   \1  và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   2 3 4 0    fx là : A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 + ∞ + ∞ + 4 2 ∞ 2 ∞ ∞ 0 + + 3 1 y y' xTrang 3/21 Câu 18: Cho ( ), ( ) f x g x là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn     3 1 3 d 10 f x g x x     và     3 1 2 d 6 f x g x x     . Tính     3 1 d f x g x x     . A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Câu 19:Cho các số phức 1 23 zi  , 2 45 zi  . Số phức liên hợp của số phức   12 2 w z z  là A. 8 10 wi  . B. 12 16 wi  . C. 12 8 wi  D. 28 wi  . Câu 20: Số phức     2 3 1 z i i    có phần ảo bằng A. 0 . B. 1. C.5 D. 2  . Câu 21:Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm   1; 3 M  ? A. 13 zi  . B. 13 zi  . C. 2 zi  D. 3 zi    . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm   ;; P a b c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A. 22 ac  . B. b . C. b . D. 22 ac  . Câu 23: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 4 1 x y z x y      A. (1; 2;0), 1 IR  . B. ( 1;2;0), 1 IR  . C. (1; 2;0), 6 IR  . D. ( 1;2;0), 6 IR  . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x z    .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   P . A.   1 2;3;1 n . B.   2 2; 3;1 n  . C.   3 2;0; 3 n  . D.   4 2; 3;0 n  . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với   1; 3; 4 A  ,   2; 5; 7 B    ,   6; 3; 1 C  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. 1 3 48 xt yt zt           ,   t  . B. 1 13 84 xt yt zt           ,   t  . C. 13 34 4 xt yt zt           ,   t  . D. 13 32 4 11 xt yt zt           ,   t  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 3 SA a  Gọi  là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   SAC , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: A. 2 cos 8   B. 2 sin 8   C. 2 sin 4   D. 2 cos 4   Câu 27. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       3 2 11 f x x x x     với mọi x  . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 yx x  trên đoạn   2;4 là: Trang 4/21 - Mã đề 143 A.   2; 4 min 6. y  B.   2; 4 min 6. y  C.   2; 4 25 min . 4 y  D.   2; 4 13 min . 2 y  Câu 29. Với hai số thực bất kì 0, 0 ab  , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.       2 2 4 6 2 4 log log log a b a b a b  . B.   3 2 2 2 2 log 3log a b a b  . C.     22 log 2log  a b ab D.   2 2 2 2 log log log a b a b  Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 54    y x x với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình     13 3 log 1 log 11 2 0     xx là: A.   ;4    S . B.   1;4  S . C.   1;4  S . D. 11 3; 2     S . Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ 4a  AB , 5  AC a . Thể tích khối trụ là: A. 3 12  Va . B. 3 4   Va . C. 3 16  Va . D. 3 8   Va . Câu 33. Cho   1 2 3 0 2 d ln 2 1 xx x a b x     với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16ab  là A. 17 . B. 10. C. 8  . D. 5  . Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong   1 y x x  và 3 y x x  có diện tích bằng A. 37 12 . B. 5 12 . C. 8 3 . D. 9 4 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 12 1 z i i    . Tính môđun của số phức z . A. 29 z  . B. 29 z  . C. 29 3 z  . D. 5 29 3 z  . Câu 36. Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. A. 3 160 . B. 3 70 . C. 3 80 . D. 3 140 . Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 5 . D. 1 6 . Câu 38. Cho hàm số   fx xác định trên 1 \ 2 R    thỏa mãn   2 ' 21 fx x   ;   01 f  và   12 f  . Giá trị của biểu thức     13 T f f    là A. T = 4 + ln15. B. T = 2 + ln15. C. T = 3 + ln15 D. T = ln15. Câu 39. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       4 2 24 f x x x x     . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là: A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 33 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Trang 5/21 A. 2 9 139 4 a . B. 2 9 139 8 a . C. 2 97 8 a . D. 2 9 139 16 a . Câu 41. Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn 1 3 5 2 zi    và 2 1 2 4 iz i    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 12 23 T iz z  . A. 313 16  . B. 313 . C. 313 8  . D. 313 2 5  . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 y x x m     trên đoạn   2;1  bằng 4? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 2 z z z z z     . Giá trị lớn nhất của biểu thức 52 P z i    bằng A. 2 5 3  . B. 2 3 5  . C. 5 2 3  . D. 5 3 2  . Câu 44. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số   y f x   (Hàm số   y f x   liên tục trên R. Xét hàm số     2 2 g x f x  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   2; 1  . B. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   2;  . C. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   1;0  . D. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   0;2 . Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương. A. C(3;-3). B. C(7;1). C. C(1;1). D. C(-3;-9). Câu 46: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2sin 2 0 f x m    có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;3 ?  A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 47: Cho số thực a , b thỏa mãn 1 ab  và 11 2020 log log  ba ab . Giá trị biểu thức 11 log log ab ab P ba  bằng: A. 2020. P  B. 2018. P  C. 2016. P  D. 2014. P  Câu 48: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Trang 6/21 - Mã đề 143 Biết rằng     1 ;5 , . f x x    Hàm số       32 1 3 2020 g x f f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 2 .    B.   2; 1 .  C.   1;3 .  D.   3; .  Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a góc 0 90 , SAB SCB  góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SCB bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 . 24 a B. 3 3 . 24 a C. 3 2 . 8 a D. 3 3 . 12 a Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên , ab thoả mãn điều kiện         2 2 2 16 8 log 4 ? 2 a b a b a b b       A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. ------------- HẾT ------------- Trang 7/21 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số? A. 100 B. 2 10 A C. 90 D. 10 2 Giải Chữ số hàng chục có 9 cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 10 cách chọn nên theo quy tắc nhân có 9.10 = 90 số. Câu 2: Cho cấp số cộng   n u với 1 3 u  và công sai 5  d . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho. A. 23 B. 60 C. 4 3.5 D. 4 35  Giải Ta có 51 4 3 4.5 23      u u d Câu 3: Nghiệm của phương trình   2 log 1 3  x là A. 6  x B. 9  x C. 10  x D. 7  x Giải Ta có   3 2 log 1 3 1 2 9        x x x Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4 bằng A. 10 B. 24 C. 9 D. 20 Giải Ta có 2.3.4 24  V Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ? A. 0,5 log yx B. 1 2  x y C. 3 log yx D. 3  x y Giải Ta có 3  x y đồng biến trên . Câu 6: Cho hai hàm số () fx , () gx đều liên tục trên . Khẳng định nào dưới đây không đúng? A.   ( ) ( ) ( ) ( )       f x g x dx f x dx g x dx B.   ( ) ( ) ( ) ( )       f x g x dx f x dx g x dx C. 2 ( ) 2 ( )   f x dx f x dx D.   ( ). ( ) ( ) . ( )     f x g x dx f x dx g x dx Giải Đáp án D Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy 3 B  và thể tích 12.  V Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 4 B. 1 C. 12 D. 5 Giải Ta có 3 12  V h B Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12  B. 48  C. 36  D. 4 Trang 8/21 - Mã đề 143 Giải Ta có 2 . 48   V r h . Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính 2. R  Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 3  B. 8  C. 16 3  D. 4  Giải Ta có 3 4 32 33   r V . Câu 10: Cho hàm số () fx có 2 '( ) 5 f x x  . Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. Hàm số đã cho không có cực trị. B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1). C. Hàm số đã cho đồng biến trên . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;0).  Giải Chọn D vì 2 '( ) 5 0 f x x x      . Câu 11: Với a và b là hai số thực dương tùy ý. Lúc đó   ln ab bằng A. ln .ln ab B. ln ln  ab C. ln ln a b D. ln ln  ab Giải Chọn B theo tính chất của logarit . Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl  B. rl  C. 1 3 rl  D. 2 rl  Giải Chọn B Câu 13: Cho hàm số ()  y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] bằng A. 2  B. 2 C. 2021  D. 2021 Giải Chọn A vì : 2018, : 2020 2 GTLN M GTNN m M n        . Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 9/21 A. 3 3 y x x  B. 3 3 y x x    C. 42 2 y x x  D. 42 2 y x x    Giải Chọn D vì đây là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a < 0. Câu 15: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1    x y x là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Giải Chọn A vì 2 1 0 1. xx      và nghiệm này không làm cho tử số triệt tiêu. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình   2 1 2 log 5 7 0 xx    là A.   ;2  . B.     ;2 3;      . C.   2;3 . D.   3;  . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 5 7 0, x x x      . Ta có:   2 2 2 1 2 log 5 7 0 5 7 1 5 6 0 2 3 x x x x x x x               . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   2;3 x  . Câu 17: Cho hàm số    y f x xác định trên   \1  và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   2 3 4 0    fx là : A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D + ∞ + ∞ + 4 2 ∞ 2 ∞ ∞ 0 + + 3 1 y y' xTrang 10/21 - Mã đề 143 Từ bảng biến thiên ta có:   0 3 4 x fx xx         trong đó 0 1 x  . Nên phương trình   2 3 4 0 fx      2 3 4 fx     0 2 3 3 2 3 9 6 23 x xx xx             . (Vì 0 1 x  nên phương trình 0 23 xx  vô nghiệm). Vậy phương trình   2 3 4 0 fx    chỉ có một nghiệm 6 x  . Câu 18. Cho ( ), ( ) f x g x là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn     3 1 3 d 10 f x g x x     và     3 1 2 d 6 f x g x x     . Tính     3 1 d f x g x x     . A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C Ta có                     3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 3 d 10 d 3 d 10 d 4 . 2 d 6 2 d d 6 d 2 f x g x x f x x g x x f x x f x g x x f x x g x x g x x                                             Suy ra         3 3 3 1 1 1 d d d 4 2 6 f x g x x f x x g x x            . Câu 19: Cho các số phức 1 23 zi  , 2 45 zi  . Số phức liên hợp của số phức   12 2 w z z  là A. 8 10 wi  . B. 12 16 wi  . C. 12 8 wi  . D. 28 wi  . Lời giải Chọn B Ta có   2 6 8 12 16 12 16 w i i w i        . Câu 20. Số phức     2 3 1 z i i    có phần ảo bằng A. 0 . B. 1. C. 5 . D. 2  . Lời giải Chọn B Ta có     2 3 1 5 z i i i      Suy ra phần ảo của số phức z bằng 1 Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm   1; 3 M  ? A. 13 zi  . B. 13 zi  . C. 2 zi  . D. 3 zi    . Lời giải Chọn A Điểm   1; 3 M  là điểm biểu diễn số phức 13 zi  . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm   ;; P a b c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: Trang 11/21 A. 22 ac  . B. b . C. b . D. 22 ac  . Lời giải Chọn A Hình chiếu của   ;; P a b c lên trục tọa độ Oy là     22 0; ;0 , ' P b d P Oy PP a c      . Câu 23: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 4 1 x y z x y      A. (1; 2;0), 1 IR  . B. ( 1;2;0), 1 IR  . C. (1; 2;0), 6 IR  . D. ( 1;2;0), 6 IR  . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 1 ( 1) ( 2) 6. x y z x y x y z            Do đó mặt cầu có tâm ( 1;2;0) I  , bán kính 6. R  Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x z    .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   P . A.   1 2;3;1 n . B.   2 2; 3;1 n  . C.   3 2;0; 3 n  . D.   4 2; 3;0 n  . Lời giải Chọn C Ta có: Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   P là   3 2;0; 3 n  . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với   1; 3; 4 A  ,   2; 5; 7 B    ,   6; 3; 1 C  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. 1 3 48 xt yt zt           ,   t  . B. 1 13 84 xt yt zt           ,   t  . C. 13 34 4 xt yt zt           ,   t  . D. 13 32 4 11 xt yt zt           ,   t  . Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm M của BC là   2; 4; 4 M  . Đường thẳng cần tìm qua   1; 3; 4 A  , nhận   1; 1; 8 AM    là véc tơ chỉ phương nên có phương trình 1 3 48 xt yt zt           ,   t  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 3 SA a  Gọi  là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   SAC , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: A. 2 cos 8   B. 2 sin 8   C. 2 sin 4   D. 2 cos 4   Lời giải Chọn C Trang 12/21 - Mã đề 143 Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có BO AC  và BO SA  nên SO là hình chiếu của SB trên   SAC . Suy ra BSO   . Lại có 2 2 a BO  , 22 2 SB SA AB a    . Suy ra 2 sin 4 BO SB  . Câu 27. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       3 2 11 f x x x x     với mọi x  . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C   0 01 1 x x f x x           trong đó có 0 x  là nghiệm bội 2 , 1 x  là nghiệm đơn, 1 x  là nghiệm bội 3 và hàm số có đạo hàm liên tục trên . Ta có bảng xét dấu x  1  0 1  () fx   0  0  0  Vậy nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 yx x  trên đoạn   2;4 là: A.   2; 4 min 6. y  B.   2; 4 min 6. y  C.   2; 4 25 min . 4 y  D.   2; 4 13 min . 2 y  Lời giải Chọn A 2 3 9 1 ; 0 3 ( ) x yy xl x           Ta có:   9 13 22 22 f    ;   9 25 44 44 f    ,   9 3 3 6 3 f    . Vậy   2; 4 min 6 y  khi 3 x  . Câu 29. Với hai số thực bất kì 0, 0 ab  , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.       2 2 4 6 2 4 log log log a b a b a b  . B.   3 2 2 2 2 log 3log a b a b  . C.     22 log 2log a b ab  . D.   2 2 2 2 log log log a b a b  O C A D B STrang 13/21 Lời giải Chọn C Câu C sai vì   22 log 2log a b ab  Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 54    y x x với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: 42 5 4 0    xx 2 2 1 4       x x 1 2       x x . Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số 42 54    y x x với trục hoành là 4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình     13 3 log 1 log 11 2 0     xx là: A.   ;4    S . B.   1;4  S . C.   1;4  S . D. 11 3; 2     S . Lời giải Chọn C     13 3 log 1 log 11 2 0     xx     33 log 11 2 log 1 0      xx     33 log 11 2 log 1     xx 11 2 1 10         xx x 14    x . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là   1;4  S . Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ 4a  AB , 5  AC a . Thể tích khối trụ là: A. 3 12  Va . B. 3 4   Va . C. 3 16  Va . D. 3 8   Va . Lời giải Chọn A ● Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCDcó 4  AB a ; 5  AC a nên 22 3    BC AC AB a . ● 2   t V r h 2 .. 2      AB BC 2 .4 .3   aa 3 12   a . Trang 14/21 - Mã đề 143 Câu 33. Cho   1 2 3 0 2 d ln 2 1 xx x a b x     với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16ab  là A. 17 . B. 10. C. 8  . D. 5  . Lời giải Chọn D Ta có           1 22 1 1 1 1 2 1 3 33 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 3 d d d 1 d ln 1 ln 2 1 2 8 11 xx xx x x x x x x x xx                       . Vậy 3 8 a  ; 1 b  và 16 5 ab    . Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong   1 y x x  và 3 y x x  có diện tích bằng A. 37 12 . B. 5 12 . C. 8 3 . D. 9 4 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:   3 3 2 0 1 2 0 2 1 x x x x x x x x x x                  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong   1 y x x  và 3 y x x  . Khi đó 1 0 1 3 2 3 2 3 2 2 2 0 2 d 2 d 2 d S x x x x x x x x x x x x                  01 3 2 3 2 20 8 5 37 2 d 2 d 3 12 12 x x x x x x x x            ( đvdt). Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 12 1 z i i    . Tính môđun của số phức z . A. 29 z  . B. 29 z  . C. 29 3 z  . D. 5 29 3 z  . Lời giải Chọn B Ta có (2 ) 12 1 z i i    (2 ) 1 12 z i i     (2 ) 1 12 2 1 12 z i i z i i         5 145 z  29 z  . Câu 36. Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. A. 3 160 . B. 3 70 . C. 3 80 . D. 3 140 . Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Trang 15/21 A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 5 . D. 1 6 . Câu 38. Cho hàm số   fx xác định trên 1 \ 2 R    thỏa mãn   2 ' 21 fx x   ;   01 f  và   12 f  . Giá trị của biểu thức     13 T f f    là A. T = 4 + ln15. B. T = 2 + ln15. C. T = 3 + ln15 D. T = ln15. Câu 39. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       4 2 24 f x x x x     . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là: A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 33 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). A. 2 9 139 4 a . B. 2 9 139 8 a . C. 2 97 8 a . D. 2 9 139 16 a . Câu 41. Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn 1 3 5 2 zi    và 2 1 2 4 iz i    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 12 23 T iz z  . (không hợp lý về mức độ và đề tham khảo của bộ) A. 313 16  . B. 313 . C. 313 8  . D. 313 2 5  . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 y x x m     trên đoạn   2;1  bằng 4? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 2 z z z z z     . Giá trị lớn nhất của biểu thức 52 P z i    bằng (không hợp lý) A. 2 5 3  . B. 2 3 5  . C. 5 2 3  . D. 5 3 2  . Câu 44. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số   y f x   (Hàm số   y f x   liên tục trên R. Xét hàm số     2 2 g x f x  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   2; 1  . B. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   2;  . C. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   1;0  . D. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   0;2 . Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.(không hợp lý) A. C(3;-3). B. C(7;1). C. C(1;1). D. C(-3;-9). HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 36. Chọn đáp án B Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có 3 7 C cách. Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đó khác nhau có 3 4 A cách.   33 74 .A 840 nC     cách. Trang 16/21 - Mã đề 143 Gọi A là biến cố “3 quả cầu đó xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”. Xem 3 quả cầu đó là nhóm X, 3 quả cầu xanh là nhóm Y. Xếp X, Y vào các ô trống có 2 3 A cách Hoán vị 3 quả cầu đó trong X có 3! Cách.   2 3 .3! 36 n A A    Xác suất của biến cố A là:       3 70 nA PA n   . Câu 37. Chọn đáp án D Ta có: M là trung điểm của B’C’. Khi đó 1 2 EAF AAMF SS           ,, d B AAMF d B AEF     Vì . . . B AAMF ABF ABM B ABF V V V       . . . 12 33 ABF ABM ABF ABM ABF ABM V V V          Suy ra .. 1 2 B EAF B AAMF VV     . . . 1 2 1 1 1 . . . . 2 3 3 2 6 ABF ABM ABC ABC ABC ABC V V V            Câu 38. Chọn đáp án C Ta có:         1 ln 2 1 2 2 ln 2 1 1 21 ln 1 2 2 x A khix f x f x dx dx x C x x B khix                       Mà         0 1 ln 1 2.0 1 1 1 2 ln 2.1 1 2 2 f B B f A A                    Khi đó:       1 ln 2 1 2 2 1 ln 1 2 1 2 x khix fx x khix               Vậy           1 3 ln 1 2 1 1 ln 2.3 1 2 ln3 ln5 3 ln15 3 T f f                . Câu 39. Chọn đáp án D Ta có:       4 2 0 0 2 4 0 2 x f x x x x x             Bảng xét dấu   fx  : x  -2 0    fx   0  0 + Do   fx  chỉ đổi dấu khi x di qua điểm x = 0 nên hàm số   fx có 1 điểm cực trị x = 0. Do     f x f x  nếu 0 x  và   fx là hàm số chẵn nên hàm số   fx . Số điểm cực trị của hàm số   21 f x n  với n là số điểm cực trị dương. Trang 17/21 Khi đó hàm số   fx có 1 điểm cực trị x = 0. Câu 40. Chọn đáp án D Do / / / / MN AD MN BC  Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến đi qua P, song song BC và cắt DC tại điểm Q. Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) chính là hình thang MNQP. Do NDQ MAP    nên MP = NQ Từ đó suy ra MNQP là hình thang cân. Xét tam giác SAB:   2 2 2 cos 2. .AB SA AB SB SAB SA   2 2 2 2 2 9 9 27 9 1 2.3a.3a 18 2 a a a a a       Xét tam giác MAP: 2 2 2 2 . .cos MP MA AP MAAP MAP    22 2 9 3 37 37 4 .2 4 2 4 2 a a a a a a MP       Từ M kẻ MF PQ  , từ N kẻ NE PQ  Tứ giác MNEF là hình chữ nhật. 3 3 33 2 2 2 2 4 a a a QP EF a MN EF PF EQ           Xét tam giác vuông MFP, ta có 22 22 37 9 139 4 16 4 a a a MF MP FP      Khi đó:   2 3 139 3. . 9 139 24 2 2 16 MNP aa a MN QP MF a S         . Câu 41. Chọn đáp án A Ta có:   11 3 5 2 2 6 10 4 1 z i iz i        Mặt khác:     22 1 2 4 3 6 3 12 2 iz i z i         Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 2iz , B là điểm biểu diễn số phức 2 3z  . Từ (1) và (2) suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm   1 6; 10 I  và bán kính R 1 =4 Điểm B nằm trên đường tròn tâm   2 6;3 I và bán kính R 2 = 12. Ta có: 22 1 2 1 2 1 2 2 3 12 13 4 12 313 16 T iz z AB I I R R             Vậy max 313 16 T . Câu 42. Chọn đáp án B Xét hàm số   2 24 f x x x m     xác định và liên tục trên đoạn   2;1  Ta có:     2 2 , 0 1 f x x f x x        Trang 18/21 - Mã đề 143 Ta có:               2;1 2;1 24 max 1 15 min 5 11 gm g x m gm g x m gm                     Do đó:     2 2;1 max 2 4 max 1 ; 5 4 x x m m m           54 14 1 1;5 5 14 54 m m m m m m m                                 Câu 43. Chọn đáp án B Gọi z x yi  (với ,y xR  ) z x yi    và 2 2 2 2 z x y xyi  Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 4 z z z z z x y x y x y              22 22 2 2 1 1 2 x y x y x y          Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là các đường tròn có tâm I 1 (1;1); I 2 (-1;1); I 3 (-1;-1); I 4 (1;-1) và bán kính 2 R  Khi đó: 52 P z i MA     , với A(5;2) và M(x;y) là tọa độ điểm biểu diễn số phức z. Mặt khác, vì A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nhất nên MA lớn nhất.  M thuộc đường tròn (C 3 ) có tâm I(-1;-1) và bán kính 2 R  và là giao giữa AI 3 với đường tròn như hình vẽ. Vậy: max max 3 3 5 2 P MA I A R      Câu 44. Chọn đáp án C Xét hàm     2 2 g x f x  có tập xác định D = R         22 2 2 2 2 g x f x xf x xf t            với 2 2 tx  Dựa vào đồ thị:    2 2 1 2 1 1 0 22 22 t x x ft tx x                          2 2 0 2 2 2 2 x f t t x x                 2 0 2 2 2 2 2 f t t x x            Bảng xét dấu   gx  : x  -2 -1 0 1 2  2x  |  |  0 + | + | +   ft  + 0  0  |  0  0 + Trang 19/21     2. g x x f t    0 + 0 + 0  0  0 + Từ bảng xét dấu   gx  ta thấy hàm số     2 2 y g x f x    Đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;  ); nghịch biến trên khoảng (-  ;-2) và (0;2). Câu 45. Chọn đáp án A Ta có:   12 1;1 A d d A    Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng IM đi qua I và song song d 1 có phương trình là: 40 xy    Khi đó:   2 5; 1 M IM d M     Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với d 1 có phương trình là: Khi đó điểm B, C là giao giữa đường thẳng BC và đường tròn tâm I bán kính 10 R IA  có phương trình là:   2 2 4 10 xy    Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình:     22 22 2 2 2 7 6 0 6 1 6 2 4 6 0 3 4 10 2 10 3 x x y x y y xy yy x x y y y y                                             Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) và C(3;-3). Câu 46: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2sin 2 0 f x m    có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;3 ?  A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Bài giải Đáp án A. Ta có     1 sin 2sin 1 2 2sin 2 0 2sin 2 2sin 1 1 sin 2 m x xm f x m f x m x m m x                            Dựa vào đồ thị hàm số sin yx  trên đoạn   0;3  , ta thấy có 2 trường hợp để thoả mãn yêu cầu bài toán: TH1: 1 01 2 0. 1 10 2 m m m               Trang 20/21 - Mã đề 143 TH2: 1 1 2 1. 1 01 2 m m m               Vậy có 2 giá trị nguyên m thoả mãn. Câu 47: Cho số thực a , b thỏa mãn 1 ab  và 11 2020 log log  ba ab . Giá trị biểu thức 11 log log ab ab P ba  bằng: A. 2020. P  B. 2018. P  C. 2016. P  D. 2014. P  Bài giải Chọn đáp án C. Ta có 11 2020 log log 2020 log log ab ba ba ab        1         11 log log log 1 log 1 log log log log b a b a b a ab ab P ab ab a b a b ba           .   2 Từ   1 suy ra 2 2 2 2 log log 2log .log 2020 log log 2018 a b a b a b b a b a b a       . Từ   2 suy ra 2 2 2 log log 2log .log 2018 2 2016 a b a b P b a b a       . Do 1 ab  nên log 1 a b  và log 1 b a  nên 0 P  . Vậy 2016 P  . Câu 48: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết rằng     1 ;5 , . f x x    Hàm số       32 1 3 2020 g x f f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 2 .    B.   2; 1 .  C.   1;3 .  D.   3; .  Bài giải Chọn đáp án B. Ta có         2 ' ' . ' 1 3 6 . g x f x f f x x x     Vì             1 ;5 , 1 0;4 ' 1 0, f x x f x f f x x            Do đó ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu này suy ra     ' 0 2;0 g x x     chứa khoảng   2; 1 .  Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a góc 0 90 , SAB SCB  góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SCB bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 . 24 a B. 3 3 . 24 a C. 3 2 . 8 a D. 3 3 . 12 a Bài giải Chọn đáp án A. Trang 21/21 Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm tam giác . ABC Theo giả thiết ta có M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC nên M thuộc trục của tam giác đều  . ABC MG ABC  Do đó, gọi D là điểm đối xứng của G qua AC thì   // SD GM SD ABC  Từ gia thiết suy ra hai tam giác SAB và SCB bằng nhau, nên ta dựng góc của hai tam giác này như sau: Kẻ         0 ( ) ; ; 60 . AI SB I SB SAB SCB AI CI      Do 00 60 120 . AIC ABC AIC     Áp dụng định lí cos trong tam giác cân AIC ta có 22 2 2 1 3 . 2 2 3 AI AC a AI AI      Suy ra 22 66 . 32 aa BI AB AI SB      Có 22 2 3 6 2. 36 aa BD BG SD SB BD       Vậy 23 1 1 6 3 2 . . . . 3 3 6 4 24 SABC ABC a a a V SDS    Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên , ab thoả mãn điều kiện         2 2 2 16 8 log 4 ? 2 a b a b a b b       A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Bài giải Chọn đáp án C. Biến đổi giả thiết:                 2 22 22 2 2 2 2 16 8 log 4 log 8 8 log 2 2 2 a b a b a b a a b b b                 2 2 82 ab     (hàm đặc trưng   2 log f t t t  đồng biến trên khoảng   0;  )       2 2 2 8 2 2 8 b a b a b a           2 8 2 8 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 2 8 b a b a b a b a b a b a b a b a                                             (loại) Hoặc 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 b a b a b a b a b a b a b a b a                                            1 1 1 1 . 5 1 5 1 a a a a b b b b                             Vậy có 4 cặp nguyên thoả mãn. -------------------------Hết-------------------------