Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán - sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình (có đáp án chi tiết)

TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu1.Từ các chữ số 1,2,3,4 , lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A. 24 B. 256 C. 4 D. 12 Câu2.Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = và công sai 3 d = . Số hạng 3 u của cấp số cộng đã cho bằng A. 27. B. 3. C. 9. D. 6. Câu3.Nghiệm của phương trình 1 4 64 x − = là A. 4 x = . B. 3 x = . C. 5 x = . D. 15 x = . Câu4.Thể tích của khối lập phương bằng 64 , cạnh của khối lập phương là A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu5.Tập xác định của hàm số 3 log ( 1) yx = − là A. [ ) 1; +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) 0; +∞ . D. [ ) 0; +∞ . Câu6.Cho hàm số () 2 1 fx x = − . Họ nguyên hàm của hàm số () fx là A. 2 xx − . B. 2 2x xC −+ . C. 2xC + . D. 2 x xC −+ . Câu 7.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3 B = và chiều cao 4 h = . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36 . D. 4 . Câu 8.Cho khối trụ có chiều cao 4 h = và bán kính đáy 6 r = . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 48 π . B. 32 π . C. 96 π . D. 24 π . Câu9.Cho khối cầu có bán kính 3 R = . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 π . B. 9 π . C. 27 π . D. 36 π . Câu10.Cho hàm số ) (x f có đồ thị như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 0;1 . D. ( ) 1;0 − . Câu11.Với , ab là số thực dương tùy ý, ( ) 2 2 log ab bằng A. 22 2log log ab + . B. 22 2(log log ) ab + . C. 2 2 log b + . D. 2 2log ( ) ab . Câu12.Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. rl π 2 . B. rl π . C. 1 3 rl π . D. rl π 4 . Câu13.Cho hàm số ) (x f y = có bảng biến thiên như sau TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x bằng A. 3 − . B. 4 − . C. 0 . D.1. Câu14.Đồ thị hàm số nào có dạng như dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A. 3 2 + − = x y . B. 3 2 2 4 + + − = x x y . C. 3 2 2 4 + − − = x x y . D. 3 2 2 4 + − = x x y . Câu15.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 3 − + = x x y là A. 3 = y . B. 1 y = . C. 3 = x . D. 1 = x . Câu 16.Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 > x là A. ) ; 4 ( + ∞ . B. ) ; 2 ( + ∞ . C. [ ) + ∞ ; 2 . D. ) 2 ; ( −∞ . Câu 17.Cho hàm số ) (x f y = có đồ thị như hình vẽ . Số nghiệm của phương trình ( ) 3 20 f x − = là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 18.Nếu ∫ = 2 1 2 ) ( dx x f thì [ ] dx x f ∫ + 2 1 2 ) ( bằng A. 5. B. 4 . C. 2 . D.8 . Câu19.Môdun của số phức i z 2 3 − = là A. 13 . B. 5 . C.1. D.5 . Câu20.Cho hai số phức i z 2 1 1 + = và i z + = 3 2 . Phần ảo của số phức 12 zz + bằng A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 − . Câu21.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức i z 2 3 − = là điểm nào dưới đây? A. ) 3 ; 2 ( − M . B. ) 2 ; 3 ( N . C. ) 2 ; 3 ( − P . D. ) 2 ; 3 ( − − . TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu22.Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ) 2 , 1 ; 3 ( − M trên mặt phẳng ) (Oyz có tọa độ là A. ) 0 ; 1 ; 0 ( − . B. ) 0 ; 0 ; 3 ( . C. ) 2 ; 1 ; 0 ( − . D. ) 2 ; 0 ; 0 ( . Câu23.Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt cầu 0 7 4 4 2 : ) ( 2 2 2 = − + − − + + z y x z y x S . Bán kính của ( ) S bằng A. 7 . B. 2 . C. 7 . D. 4 . Câu24.Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0 P x yz + ++ =. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) P . A. ) 0 ; 0 ; 1 ( M . B. ) 4 ; 0 ; 1 ( − N . C. ) 0 ; 1 ; 1 ( P . D. ) 1 ; 3 ; 2 ( Q . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 2 2 1 1 : z y x d = − + = − . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d A. ) 3 ; 2 ; 1 ( − . B. ) 0 ; 2 ; 1 ( − . C. ) 0 ; 2 ; 1 ( − . D. ) 3 ; 2 ; 1 ( . Câu 26. Cho hình chóp ABCD S. có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , 6 a SA = , ABCD là hình vuông cạnh a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ) (ABCD bằng A. 30° . B. 45°. C. 60 °. D. 90 ° . Câu27. Cho hàm số ( ) f x , biết ) 2 ( ) 1 ( ) ( ' 2 − − = x x x x f Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 ) ( 3 + − = x x x f trên đoạn [ ] 2 ; 0 bằng A. 4 . B. 1 − . C.1. D. 3. Câu 29.Cho 1 , 0 , 1 , 0 ≠ > ≠ > b b a a và y x, là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log log .log b ba x ax = . B. 11 log log a a xx = . C. ( ) log log log a aa xy x y += + . D. log log log a a a x x y y = . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 1 3 − − = x x y và đường thẳng 2 2 − = x y A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu31.Tập nghiệm của bất phương trình 0 8 2 . 3 4 1 ≤ + − + x x là A. ( ) 2 ; 1 . B. [ ] 2 ; 1 . C. ( ) 1 ; ∞ − . D. [ ) 1; +∞ . Câu32.Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD vuông tại , = A AB a và a BC 2 = . Khi quay ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 5 π a . B. 2 a π . C. 2 2 a π . D. 2 4 a π . Câu33.Xét ∫ − 10 5 2 1 x x , nếu đặt 1 2 − = x u thì ∫ − 10 5 2 1 x x bằng TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 A. du u ∫ 10 5 2 1 . B. du u ∫ 3 2 2 . C. du u ∫ 3 2 2 1 . D. du u ∫ 9 4 2 1 . Câu34.Gọi S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 2 + = x y , 0 = y , 0 = x và 1 = x , khi quay S quanh trục Ox ta được khối tròn xoay được tính bởi công thức nào dưới đây? A. dx x S ) 1 ( 1 0 2 + = ∫ π . B. ( ) dx x S ∫ + = 1 0 2 2 1 π . C. dx x S ∫ + = 1 0 2 2 ) 1 ( . D. dx x S ∫ + = 1 0 2 ) 1 ( . Câu35.Tìm số phức liên hợp của số phức z biết : ( ) ( ) ++ − =+ 2z 23 1 2 45 i i i A. = − 5 1 2 zi B. =−+ 5 1 2 zi C. =−− 5 1 2 zi D. 23 zi =−− Câu36.Gọi 2 1 , z z là 2 nghiệm phức của phương trình 0 10 6 2 = + − z z . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1 z z P + = A. 20 . B. 10 2 . C.10. D. 16 − . Câu37.Trong không gian Oxyz , cho điểm ba điểm ) 3 ; 0 ; 0 ( ), 0 ; 1 ; 0 ( ), 0 ; 0 ; 2 ( C B A − . Mặt phẳng đi qua C B A , , có phương trình là A. 0 6 2 6 3 = − + + z y x . B. 0 6 2 6 3 = + − − z y x . C. 0 6 2 6 3 = − − − z y x .D. 3 70 x yz + − + =. Câu38.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ) 1 ; 1 ; 2 ( − M và ) 0 ; 1 ; 1 ( − N . Đường thẳng MN có phương trình tham số là A.      + − = + = + = t z t y t x 1 2 1 2 . B.      − − = + = + = t z t y t x 1 2 1 2 . C.      − − = + = − = t z t y t x 1 2 1 2 . D.      + − = + = − = t z t y t x 1 2 1 2 . Câu39. Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là 9 28 . Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh. A. 9 14 P = . B. 31 56 P = . C. 5 14 P = . D. 25 56 P = . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết 3, 2 BC a AC a = = . A. 3 da = . B. 6 2 a d = . C. 2 2 a d = . D. 3 2 a d = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số ( ) ( ) 32 1 56 1 3 f x x mx m x = − + + − đồng biến trên .  A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Câu42. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rt N Ae = , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( ) 0 r > và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 36 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 48 giờ Câu43. Giả sử hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y A. 0, 0, 1. ab c < >= B. 0, 0, 1. a bc > <= C. 0, 0, 1. abc > >= D. 0, 0, 0. abc > >> Câu 44.Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng 3. R Hai điểm , AB lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0 30 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng A. 3. R B. 3 . 2 R C. 3 . 4 R D. . R Câu45. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 0;4 biết ( ) 2 0 d2 f x x = ∫ và ( ) 2 1 2d 4 f xx = ∫ . Tính ( ) 4 0 d I f x x = ∫ . A. 6 I = . B. 6 I = − . C. 10 I = − . D. 10 I = . Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: ( ) 2 4 2sin 2 f xm −= có nghiệm. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5. Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ( ) 2 11 1 22 2 log log log x y xy +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 P x y = + . A. min 17 . 2 P = B. min 9. P = C. min 25 2 . 4 P = D. min 8. P = Câu48. Cho hàm số 43 2 2 2 13 ( ) ( 1) (1 ) 2019 4 2 f x x mx m x m x = − + − +− + với m là tham số thực; Biết rằng hàm số ( ) y fx = có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi 2 2 ( , , ). a m b c abc R < <+ ∈ Giá trị T abc = ++ bằng A. 8 B. 5. C. 6. D. 7. Câu49. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , MN lần lượt là trung điểm của ,. BC SC Mặt phẳng   AMN chia khối chóp . SABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa B có thể tích là 1 V . Gọi V là thể tích khối chóp . SABCD , tính tỷ số 1 . V V A. 1 13 . 24 V V  B. 1 11 . 24 V V  C. 1 17 . 24 V V  D. 1 7 . 12 V V  Câu50.Cho hai hàm số 3 22 1 ( ) ( 1) (3 4 5) 2019 3 fx x m x m m x = −+ + + + + và 2 32 2 ( ) ( 25) (2 49) 3 2 g x mm x mm x x = ++ − ++ − + ( với m là tham số) . Hỏi phương trình ( ( )) 0 gf x = có bao nhiêu nghiệm ? A. 9. B. 0. C. 3. D. 1. ******Hết****** TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.C 23.D 24.B 25.A 26.C 27.C 28.D 29.A 30.A 31.B 32.D 33.D 34.B 35.D 36.A 37.B 38.B 39.A 40.D 41.A 42.A 43.B 44.B 45.D 46.D 47.B 48.A 49.B 50.C ĐÁP ÁN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 39. Một cái hộp có chứa 3 viên bi đ ỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là 9 28 . Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh. A. 9 14 P = . B. 31 56 P = . C. 5 14 P = . D. 25 56 P = . Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố ‘’lấy được ba viên bi đủ ba màu’’ , theo giả thiết ta có 3 5 ( ) 9 2.3. 9 3 ( ) 28 28 n nA n n n C + = ⇔ = ⇒= Φ Gọi B là biến cố lấy ‘’ lấy được ít nhất một viên bi xanh’’ 3 6 20 5 9 () 20 () () 56 14 14 nB C nB nB ==⇒==⇒= Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết 3, 2 BC a AC a = = . A. 3 da = . B. 6 2 a d = . C. 2 2 a d = . D. 3 2 a d = . Chọn D Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B () () ( ) BC SAB SAB SBC ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ , kẻ () AH SB AH SBC ⊥⇒ ⊥ Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SBC) , do AH là đường cao của tam giác đều ABC nên 3 2 a AH = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số ( ) ( ) 32 1 56 1 3 f x x mx m x = − + + − đồng biến trên .  A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Chọn A Hàm số ( ) 32 1 (5 6) 1 3 f x x mx m x = − + +− có ( ) 2 ' 2 56 f x x mx m = − ++ . Hàm số đồng biến trên  ( ) 2 2 10 ' 0 2 5 60 1 6 ' 5 60 a f x x x mx m x m m m = >  ⇔ ≥ ∀∈ ⇔ + + + ≥ ∀∈ ⇔ ⇔− ≤ ≤  ∆= − − ≤   . Do { } 1;2;3;4;5;6 mm ∗ ∈ ⇒ ∈  . Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m . Câu42. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rt N Ae = , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( ) 0 r > và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 36 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 48 giờ Chọn A Theo giả thiết 12 1 1500 250. ln 6 12 r er = ⇒= . Gọi t là thời gian để vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng ban đầu , suy ra 1 .ln 6 12 12 216.250 250. 216 6 36 t t et = ⇒ = ⇒= . Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: ( ) 2 4 2sin 2 f xm −= có nghiệm. A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D Đặt t  2 4 2sin 2 2;4 x t      . Do đó phương trình   2 4 2sin 2 f xm  có nghiệm  phương trình   f t m  có nghiệm trên đoạn 2;4    . TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình   f t m  có nghiệm t với 2;4 t     15 m   . Vậy   1;2;3;4;5 m  . Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ( ) 2 11 1 22 2 log log log x y xy +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 3 P x y = + . A. min 17 . 2 P = B. min 9. P = C. min 25 2 . 4 P = D. min 8. P = Chọn B Giả thiết suy ra 2 22 ( 1) 1 y xy x y x y y x y ≥+ ⇔ − ≥ ⇒ ≥ − ( 1) y ≥ 2 1 3 4( 1) 5 9 11 y P y y yy = + = − + +≥ −− Vậy min 9 P = khi 39 , 22 yx = = . Câu48. Cho hàm số 43 2 2 2 13 ( ) ( 1) (1 ) 2019 4 2 f x x mx m x m x = − + − +− + với m là tham số thực; Biết rằng hàm số ( ) y fx = có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi 2 2 ( , , ). a m b c abc R < <+ ∈ Giá trị T abc = ++ bằng A. 8 B. 5. C. 6. D. 7. Chọn A Từ f(x) là hàm bậc 4 có nhiều nhất 3 cực trị , mà ( ) y fx = có nhiều hơn 5 cực trị , suy ra ( ) y fx = có đúng 6 cực trị , từ đó f(x) có đúng 3 cực trị dương , hay phương trình '() () 0 f x gx = = có ba nghiệm dương phân biệt '( ) gx ⇔ có hai nghiệm dương và . 0, (0) 0 cd ct gg g << 2 2 '( ) 0 2 1 0 1, 1 cd ct g x x mx m x m x m = ⇔ − + −= ⇔ = − = + Nhận xét 1 01 cd xx m > >⇒ > , (0) 0 1 gm <⇒ > 2 ( 1)( 3) 0 3 cd g mm m = − − >⇒ > 2 ( 1)( 2 1) 0 1 2 ct g m mm m = + − − < ⇒ <+ Vậy 2 3 1 2 3 3 2 2 3, 3, 2 m m abc < <+ ⇔ < < + ⇒ = = = Câu50.Cho hai hàm số 3 22 1 ( ) ( 1) (3 4 5) 2019 3 fx x m x m m x = −+ + + + + và 2 32 2 ( ) ( 25) (2 49) 3 2 g x mm x mm x x = ++ − ++ − + ( với m là tham số) . Hỏi phương trình ( ( )) 0 gf x = có bao nhiêu nghiệm ? A. 9. B. 0. C. 3. D. 1. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Chọn C Ta có 22 ( ) ( 2) ( 2 5) 1 0 gx x m m x x  = − + + +− =  luôn có ba ngiệm phân biệt vì phương trình 22 ( 2 5) 1 0 m m xx + + + −= luôn có hai nghiệm phân biệt 12 , x x khác 2 Vậy 1 2 () 2 ( ()) 0 () () fx g fx fx x fx x =   =⇔=   =  (1) (2) (3) Lại có 22 '( ) 2( 1) 3 4 5 0 fx x m x m m = − + + + += vô nghiệm nên các phương trình (1), (2), (3) có nghiệm duy nhất và các nghiệm này khác nhau , vậy ( ( )) 0 gf x = có ba nghiệm. --------------- HẾT --------------- THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH THPT CHUYÊN LVT ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0? A. 3 9 C . B. 3 10 A . C. 3 9 . D. 3 9 A . Câu 2: Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 4 250 u = . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng A. 125 . B. 5. C. 1 5 . D. 125 3 . Câu 3: Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3x 2 3 −= là A. 8 x = . B. 10 3 x = . C. 1 x = . D. 1 3 x = . Câu 4: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3? A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 3 . Câu 5: Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 2 yx = − là A. [ ) 2; +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. ( ) 2; +∞ . D. [ ) 2; − +∞ . Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0) A. 1 sin(2020 1) cos 2020 2020 ax dx x C += + ∫ . B. sin(2020 1) cos 2020 ax dx ax C += + ∫ . C. 1 sin(2020 1) cos(2020 1) 2020 ax dx ax C a + = − ++ ∫ . D. sin(2020 1) cos 2020 ax dx x C += + ∫ . Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. 3 3 . 2 Va = . B. 3 3. Va = . C. 3 2. Va = . D. 3 9. Va = . Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là A. 24 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 36 π . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính 2 R = . Thể tích của khối cầu đã cho là A. 32 3 π . B. 256 π . C. 64 π . D. 16 π . THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 10: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào? A. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . C. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   < −≤  . D. 2 0 0; 3 0 abc a b ac = = =   < −<  . Câu 11: Cho a là số thực dương tùy ý, 2 e ln a bằng A. ( ) 2 1 ln a + . B. 1 1 ln 2 a − . C. ( ) 2 1 ln a − . D. 1 2ln a − . Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy 3 r = và độ dài đường sinh 4 l = . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đã cho. A. 12 xq S π = . B. 43 xq S π = . C. 39 xq S π = . D. 83 xq S π = . Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên đoạn [ ] 4;0 − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( ) f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. 1 x = − . B. 3 x = − . C. 2 x = . D. 2 x = − . Câu 14: Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 A. ( ) 4 2 2 f x x x = − . B. ( ) 42 2 f x x x = − + . C. ( ) 42 2 f x x x = + . D. ( ) 42 21 f x x x = − + − . Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 10 10 y x = + − ? A. 0 y = . B. 0 x = . C. 10 y = . D. 10 x = . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 42 23 32 xx −   ≤     là: A. 2 ; 3  −∞ −    . B. 2 ; 3  − +∞    . C. 2 ; 5  −∞    . D. 2 ; 3  +∞   . Câu 17: Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Phương trình   4 fx  có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 18: Cho ( ) 1 0 d2 f x x = − ∫ và ( ) 1 0 d7 gx x = ∫ , khi đó ( ) ( ) 1 0 2 3d f x gx x −   ∫ bằng A. 12 − . B. 25 . C. 25 − . D. 17 . Câu 19: Mô đun của số phức 34 zi = + là A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 5. Câu 20: Tìm phần ảo của số phức z biết ( ) 1 2 3 4 iz i +=− . THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 A. 2 − . B. 2 . C. 4 . D. 4 − . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức 13 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 1;3 Q . B. ( ) 1; 3 P − . C. ( ) 1;3 N − . D. ( ) 1; 3 M −− . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm (2;0; 1) M − . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. () M Oxz ∈ . B. () M Oyz ∈ . C. M Oy ∈ . D. () M Oxy ∈ . Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 3 1 12 Sx y z + + + +− = . Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 3; 1;1 − . B. ( ) 3; 1;1 − − . C. ( ) 3;1; 1 −− . D. ( ) 3;1; 1 − . Câu 24: Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 6 0 P x y − + =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. 3 (2;1;0) n =  . B. 1 (2; 1;6) n = −  . C. 2 (2; 1;0) n = −  . D. 4 (2;1;6) n =  . Câu 25: Trong không gian , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2;3;0) A và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0? + −+ = A. 1 3 3 xt yt zt = +   =   = −  . B. 1 2 33 1 xt y t z = +   = +   = −  . C. 1 13 1 xt y t zt = +   = +   = −  . D. 1 3 1 xt yt zt = +   =   = −  . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng () ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng () SBC bằng A. 30 ° . B. 45 ° . C. 60 ° . D. 90 ° . Câu 27: Cho hàm số () fx có đạo hàm trên  và có dấu của () fx ′ như sau THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Hàm số (2 ) yf x = − có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 35 yx x x = − −+ trên đoạn [ 4;4] − lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 − . C. 15 và 41 − . D. 40 và 41 − . Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn ( ) 2 2 2 log 2 128 log 2 ab ⋅= . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3 18 2 ab += . B. 61 ab + = . C. 67 ab + = . D. 3 18 4 ab += . Câu 30: Cho hàm số 3 2 y x mx = ++ có đồ thị () m C . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị () m C cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. 3 m <− . B. 0 m ≤ . C. 0 m ≥ . D. 3 m >− . Câu 31: Gọi và là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Khi đó có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AB = và  o 30 ACB = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 9 π . B. 3 π . C. 33 π . D. 3 π . Câu 33: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 1, y xx =− −+ 2 y = , 1 x = − , 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. 1 2 1 ( 3)d S xx x − = − −+ ∫ . B. 1 2 1 ( 1)d S xx x − = − −− ∫ . C. 1 2 1 ( 1)d S xx x − = − −+ ∫ . D. 1 2 1 ( 1)d S xx x − = ++ ∫ . Câu 35: Cho hai số phức 1 24 zi = − và 2 1 3. zi = − Phần ảo của số phức 12 z iz + bằng A. 5. B. 3i . C. 5i − . D. 3 − . Câu 36: Gọi 12 , zz nghiệm của phương trình 2 4 50 zz + +=. Tìm ( ) ( ) 100 100 12 1 1. w z z = + + + a b 22 2.5 5.2 133. 10 xx x ++ + < A ab = − 4 − 6 6 − 4 2 23 0 sin cos d I x xx π = ∫ sin ux = ( ) 1 24 0 d I uu u = − ∫ ( ) 1 24 0 2d I uu u = − ∫ ( ) 1 42 0 d I uu u = − ∫ 1 2 0 d I uu = − ∫THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 50 2 wi = . B. 51 2 w = − . C. 51 2 w = . D. 50 2 wi = − . Câu 37: Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ): 2 4 0 P x y z   và vuông góc với đường thẳng 12 : 12 3 xy z d    Biết  đi qua điểm (0;1;3). M A. 13 : 1 1 1 xy z      . B. 13 : 11 1 xy z     . C. 13 : 11 1 xy z      . D. 13 : 11 1 xy z     . Câu 38: Cho điểm (1;2;3) A và đường thẳng 11 : 1 23 x yz d     Viết phương trình đường thẳng  đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 12 3 69 4 x y z    . B. 12 3 23 19 13 x y z     . C. 12 3 23 19 13 x y z     . D. 12 3 23 19 13 xy z     . Câu 39: Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng A. 31 2916 . B. 1 648 . C. 1 108 . D. 25 2916 . Câu 40: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A mặt bên ( ) SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng A. 3 4 a . B. 2 4 a . C. 5 4 a . D. 3 3 a . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hàm số 32 1 () 9 3 3 f x x mx x = − + −− nghịch biến trên  ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 42: ] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức 0,195 0 ., t Q Qe = trong đó 0 Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con. A. 15,36 giờ. B. 3,55 giờ. C. 16,35 giờ. D. 20 giờ. Câu 43: Cho hàm số 2 () ax fx bx c − = − ( ) ,, , 0 abc b ∈≠  có bảng biến thiên như sau: THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 Tổng các số ( ) 2 abc ++ thuộc khoảng nào sau đây A. ( ) 1;2 . B. ( ) 2;3 . C. 4 0; 9    . D. 4 ;1 9       . Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm , AC lần lượt nằm trên hai đáy thỏa 10 = AC a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. 3 128 π a . B. 3 320 π a . C. 3 80 π a . D. 3 200 π a . Câu 45: Cho hàm số ( ) f x có ( ) 01 f = − và ( ) ( ) 6 12 , x f x x xe x − ′ = + + ∀∈  . Khi đó ( ) 1 0 d f x x ∫ bằng A. 3e . B. 1 3e − . C. 1 43e − − . D. 1 3e − − . Câu 46: Cho hàm số ( ) 32 f x ax bx bx c = + ++ có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 2 π π −      của phương trình ( ) cos 1 cos 1 f x x + = + là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4. THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Câu 47: Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a1 > , b1 > và 2x 3y 6 6 a b ab = = . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 42 P xy x y = +− có dạng 165 mn + (với , mnlà các số tự nhiên), tính = + S mn . A. 58. B. 54. C. 56 . D. 60 . Câu 48: Cho hàm số ( ) 43 2 3 4 24 48 x x x x f x e e e e m = −− + + . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [ ) 23;10 − thỏa mãn 3 A B ≤ . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 − . B. 0 . C. 111 − . D. 74 − . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho 2 SN ND =     . Thể tích của tứ diện ACMN bằng A. 9 V = . B. 6 V = . C. 18 V = . D. 3 V = . Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn ( ) ( ) 22 11 4 log 3x 4 log y xy += + ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. vô số. ******Hết****** THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 19.D 20.A 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.B 38.A 39.D 40.A 41.A 42.A 43.C 44.D 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT. Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0? A. 3 9 C . B. 3 10 A . C. 3 9 . D. 3 9 A . Lời giải Chọn D Mỗi số được viết tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 9 là 3 9 A . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u = và 4 250 u = . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng A. 125 . B. 5. C. 1 5 . D. 125 3 . Lời giải Chọn B 3 4 1 125 5 u qq u = = ⇔= . Câu 3. Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3x 2 3 −= là A. 8 x = . B. 10 3 x = . C. 1 x = . D. 1 3 x = . Lời giải Chọn B ( ) 3 2 10 log 3x 2 3 3x 2 2 3 x − =⇔ −= ⇔ = . Câu 4. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3? A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C D 1 11 D. D. . 4 3 32 ABC ABC V A S A AB AC = = = . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 2 yx = − là A. [ ) 2; +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. ( ) 2; +∞ . D. [ ) 2; − +∞ . Lời giải THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Chọn C Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 2 yx = − là ( ) 2; +∞ . Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0) A. 1 sin(2020 1) cos 2020 2020 ax dx x C += + ∫ . B. sin(2020 1) cos 2020 ax dx ax C += + ∫ . C. 1 sin(2020 1) cos(2020 1) 2020 ax dx ax C a + = − ++ ∫ . D. sin(2020 1) cos 2020 ax dx x C += + ∫ . Lời giải Chọn C 11 sin(2020 1) sin(2020 1) (2020 1) cos(2020 1) 2020 2020 ax dx ax d ax ax C aa + = + + = − ++ ∫∫ . Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. 3 3 . 2 Va = . B. 3 3. Va = . C. 3 2. Va = . D. 3 9. Va = Lời giải Chọn C Ta có thể tích V của khối chóp đã cho là: 3 1 3 . .2 2 3 V aa a a = = . Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là A. 24 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 36 π . Lời giải Chọn B Ta có: 1 .9.2 6 3 V ππ = = . Câu 9. Cho khối cầu có bán kính 2 R = . Thể tích của khối cầu đã cho là THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 A. 32 3 π . B. 256 π . C. 64 π . D. 16 π . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu đã cho bằng 3 4 4 32 . .8 33 3 V Rπ ππ = = = . Câu 10. Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào? A. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . C. 2 0, 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   < −≤  . D. 2 0 0; 3 0 abc a b ac = = =   < −<  . Lời giải Chọn A 2 2 0, 0 ' 3 2 0, 0; 3 0 ab c y ax bx c x a b ac = = >  = + + ≥ ∀∈ ⇔  > −≤   . Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, 2 e ln a bằng A. ( ) 2 1 ln a + . B. 1 1 ln 2 a − . C. ( ) 2 1 ln a − . D. 1 2ln a − . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 e ln ln e ln 1 2ln aa a =−=− . Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy 3 r = và độ dài đường sinh 4 l = . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đã cho. A. 12 xq S π = . B. 43 xq S π = . C. 39 xq S π = . D. 83 xq S π = . Lời giải Chọn B Ta có xq S Rl π = . Nên 3.4 4 3 xq Sππ = = . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên đoạn [ ] 4;0 − và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( ) f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 A. 1 x = − . B. 3 x = − . C. 2 x = . D. 2 x = − . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1 x = − . Câu 14. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên A. ( ) 4 2 2 f x x x = − . B. ( ) 42 2 f x x x = − + . C. ( ) 42 2 f x x x = + . D. ( ) 42 21 f x x x = − + − . Lời giải Chọn B Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương ( ) 42 f x ax bx c = ++ (với 0 a ≠ ). Từ đồ thị hàm số ta thấy THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 - Đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên 0 a < . - Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên 0 ab < . - Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 0 c = . Dựa vào 4 đáp án thì chỉ có hàm số ( ) 42 2 f x x x = − + thỏa mãn. Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 10 10 y x = + − ? A. 0 y = . B. 0 x = . C. 10 y = . D. 10 x = . Lời giải Chọn C Ta có 1 lim lim 10 10 10 x x y x → ±∞ → ±∞   = +=   −   10 y ⇒= là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 42 23 32 xx −   ≤     là: A. 2 ; 3  −∞ −    . B. 2 ; 3  − +∞    . C. 2 ; 5  −∞    . D. 2 ; 3  +∞   . Lời giải Chọn B Ta có: 42 42 23 3 3 2 42 32 2 2 3 xx xx x xx −− −     ≤⇔ ≤⇔−≤−⇔≥−         . Câu 17. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Phương trình   4 fx  có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình   4 fx  bằng số giao điểm của đường thẳng 4 y = và đồ thị hàm số ( ) y f x = . THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Từ bảng biến thiên ta thầy đường thẳng 4 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 4 f x = có 4 nghiệm. Câu 18. Cho ( ) 1 0 d2 f x x = − ∫ và ( ) 1 0 d7 gx x = ∫ , khi đó ( ) ( ) 1 0 2 3d f x gx x −   ∫ bằng A. 12 − . B. 25 . C. 25 − . D. 17 . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 0 00 2 3 d 2 d 3 d 2. 2 3.7 25 f x gx x f x x gx x − = − = −− = −   ∫ ∫∫ . Câu 19. Mô đun của số phức 34 zi = + là A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 5 Lời giải Chọn D Ta có: 22 3 4 5. z= + = . Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z biết ( ) 1 2 3 4 iz i +=− . A. 2 − . B. 2 . C. 4 . D. 4 − . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 12 3 4 5 10 1 2 3 4 12 1 2 1 2 1 2 5 ii ii iz i z i i ii −− − − − + = − ⇔ = = = =−− + +− Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 − . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức 13 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 1;3 Q . B. ( ) 1; 3 P − . C. ( ) 1;3 N − . D. ( ) 1; 3 M −− . Lời giải. Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức 13 zi = − là điểm ( ) 1; 3 P − . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm (2;0; 1) M − . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. () M Oxz ∈ . B. () M Oyz ∈ . C. M Oy ∈ . D. () M Oxy ∈ Lời giải. Chọn A Điểm (2;0; 1) M − nằm trên mặt phẳng () Oxz . Câu 23. Trong không gianOxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 3 1 12 Sx y z + + + +− = . Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 3; 1;1 − . B. ( ) 3; 1;1 − − . C. ( ) 3;1; 1 −− . D. ( ) 3;1; 1 − . Lời giải. THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 15 Chọn B Tâm của ( ) S có tọa độ là ( ) 3; 1;1 − − . Câu 24. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 6 0 P x y − + =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. 3 (2;1;0) n =  . B. 1 (2; 1;6) n = −  . C. 2 (2; 1;0) n = −  . D. 4 (2;1;6) n =  . Lời giải. Chọn C Trong không gian , Oxyz một mặt phẳng ( ) α có phương trình tổng quát ( ) : 0 Ax By Cz D α + + + = (với điều kiện 22 2 0 A B C ++ ≠ ) thì có một vectơ pháp tuyến là (; ; ) n A BC =  . Từ phương trình mặt phẳng ( ) : 2 6 0 P x y − + = ta suy ra ( ) P có một vectơ pháp tuyến là: (2; 1;0) n = −  . Câu 25. Trong không gian , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2;3;0) A và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0? + −+ = A. 1 3 3 xt yt zt = +   =   = −  . B. 1 2 33 1 xt y t z = +   = +   = −  . C. 1 13 1 xt y t zt = +   = +   = −  . D. 1 3 1 xt yt zt = +   =   = −  Lời giải. Chọn D Ta có : +) Vì d (P) : x 3y z 5 0 ⊥ + −+ = nên có VTCP / / (1;3; 1) P u n −   => loại. B. +) Đường thẳng d đi qua (2;3;0) A nên loại A,C. Chọn D. Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng () ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng () SBC bằng A. 30 ° . B. 45 ° . C. 60 ° . D. 90 ° . Lời giải Chọn B THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 16 Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Ta có ( ) BC AB ⊥ và BC SA ⊥ , nên () BC SAB ⊥ , suy ra BC AH ⊥ , kéo theo () AH SBC ⊥ . Do đó  2 tan( ,( )) tan 1. 2 AB a SA SBC ASB SA a = = = = Vậy góc giữa mặt SA và () SBC bằng 45 ° . Câu 27. Cho hàm số () fx có đạo hàm trên  và có dấu của () fx ′ như sau Hàm số (2 ) yf x = − có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu, () fx có ba điểm cực trị. Ta thấy đồ thị hàm (2 ) fx − thu được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số () fx qua gốc tọa độ O , rồi tịnh tiến sang trái 2 đơn vị, do đó hàm số (2 ) fx − cũng có 3 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 35 yx x x = − −+ trên đoạn [ 4;4] − lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 − . C. 15 và 41 − . D. 40 và 41 − . Lời giải Chọn D Ta có 2 3 69 yx x ′= −− nên 3 0 1. x y x =  ′ = ⇔  = −  Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ 4;4] − như sau: THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 17 Vậy [ 4;4] min ( 4) 41 yy − =− = − và [ 4;4] max ( 1) 40 yy − = −= . Cách 2: ( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15 y y yy − = − −= = = . Vậy [ 4;4] min ( 4) 41 yy − =− = − và [ 4;4] max ( 1) 40 yy − = −= . Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn ( ) 2 2 2 log 2 128 log 2 ab ⋅= . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3 18 2 ab += . B. 61 ab + = . C. 67 ab + = . D. 3 18 4 ab += . Lời giải Chọn A Đẳng thức đã cho tương đương ( ) 6 2 22 log 2 2 6 3 18 2. 33 ab ab a b ⋅ = ⇒+ = ⇒ + = . Câu 30. Cho hàm số 3 2 y x mx = ++ có đồ thị () m C . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị () m C cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. 3 m <− . B. 0 m ≤ . C. 0 m ≥ . D. 3 m >− . Lời giải Chọn D Xét phương trình 32 2 20 x mx m x x + +=⇔ =− − . Xét 2 2 () gx x x = −− , 3 2 2 2 ( ) 0 1. x gx x x −+ ′ = = ⇔= Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra 3 m >− là giá trị cần tìm. Câu 31. Gọi và là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Khi đó có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Đặt , , ta được bất phương trình: . a b 22 2.5 5.2 133. 10 xx x ++ + < A ab = − 4 − 6 6 − 4 22 2.5 5.2 133. 10 xx x ++ + < 50.5 20.2 133. 10 xx x ⇔+ < 52 50. 20. 133 0 25 xx     ⇔ + −<             5 2 x t   =       0 t > 2 50 133 20 0 tt − + < 45 25 2 t ⇔ < − với mọi x khác 1 Suy ra 2 22 20 3 20 0 0 33 ac b b b b b − > ⇔− − > ⇔− < < ⇔ <− < Lại có 3 a b c bbb b ++ =− ++ =− . Suy ra ( ) 2 2 4 0; 9 abc b  ++ = ∈   Vậy tổng abc ++ thuộc khoảng 4 0; 9    . THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 23 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm , AC lần lượt nằm trên hai đáy thỏa 10 = AC a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. 3 128 π a . B. 3 320 π a . C. 3 80 π a . D. 3 200 π a . Lời giải Chọn D Gọi ( ) ( ) , ′ OO lần lượt là hai đường tròn đáy. ( ) ( ) , ′ ∈∈ A OC O . Dựng , AD CB lần lượt song song với ′ OO ( ( ) ( ) , ′ ∈∈ D OB O . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật. Do 10 , 8 6 = =⇒= AC a AD a DC a . Gọi H là trung điểm của DC . ( ) ′ ⊥  ′ ⇒⊥  ′ ⊥  O H DC O H ABCD O H AD . Ta có ( ) // ′ OO ABCD ( ) ( ) ( ) ,, 4 ′′ ′ ⇒= == d OO AC d OO ABCD O H a . 4, 3 5 ′′ = = ⇒ = = OH a CH a R OC a . Vậy thể tích của khối trụ là ( ) 2 23 5 8 200 ππ π = = = V Rh a a a . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 01 f = − và ( ) ( ) 6 12 , x f x x xe x − ′ = + + ∀∈  . Khi đó ( ) 1 0 d f x x ∫ bằng A. 3e . B. 1 3e − . C. 1 43e − − . D. 1 3e − − . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) 6 12 , x f x x xe x − ′ = + + ∀∈  nên ( ) f x là một nguyên hàm của ( ) fx ′ . ( ) ( ) ( ) 2 d 6 12 d 6 12 d d xx f x x x x e x x x x xe x −− ′ = + + = + + ∫∫ ∫ ∫ Mà ( ) 2 23 6 12 d 3 4 x x x x xC + = ++ ∫ Xét d x xe x − ∫ : Đặt dd dd x x ux u x ve x v e − − = = ⇒  = = −  THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 24 ( ) dd 1 xx xx x x xe x xe e x xe e C x e C −− −−− − = −+ = −− + = − + + ∫∫ Suy ra ( ) ( ) 23 34 1 , x f x x x x e C x − = + − + + ∀∈  . Mà ( ) 01 0 f C =−⇒ = nên ( ) ( ) 23 3 4 1, x f x x x x e x − = + − + ∀∈  . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 1 1 2 3 34 0 00 0 0 d 3 4 1 d 1d 2 1d x xx f x x x x xe x x x xe x xe x − −− = + − + =+ − + =− + ∫∫ ∫ ∫ Xét ( ) 1 0 1d x x ex − + ∫ : Đặt 1 dd dd x x ux u x ve x v e − − = +=  ⇒  = = −  ( ) ( ) 11 1 1 1 11 1 0 0 00 1 d 1 d 21 21 1 2 3 x xx x x ex x e ex e e e e e − − − −− −− − + =− + + =− +− =− +− + = − ∫ ∫ Vậy ( ) 1 1 0 d 3 f x x e − = ∫ . Câu 46. Cho hàm số ( ) 32 f x ax bx bx c = + ++ có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 2 π π −      của phương trình ( ) cos 1 cos 1 f x x + = + là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 25 Từ đồ thị ta có ( ) ( ) ( ) ;0 0;1 2 xa f x x x b x = ∈ −∞   =⇔=∈   =  Do đó ( ) ( ) ( ) cos 1 ;0 cos 1 cos 1 cos 1 0;1 cos 1 2 xa f x x xb x + = ∈ −∞   + = +⇔ += ∈   +=  ( ) ( ) 1 2 cos 1 ; 1 ( ) cos 1 1;0 (1) cos 1 (2) x a t VN x b t x = − = ∈ −∞ −   ⇔ = − = ∈−   =  Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong ;3 2 π π −      . Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ;3 2 π π −      . Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ;3 2 π π −      . Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a1 > , b1 > và 2x 3y 6 6 a b ab = = . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 42 P xy x y = +− có dạng 165 mn + (với , mn là các số tự nhiên), tính = + S mn . A. 58. B. 54. C. 56 . D. 60 Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có: 2x 3y 6 6 a b ab = = 2x 6 6 3y 6 6 a ab b a b  =  ⇔  =   ( ) ( ) 66 a 66 b 2x log a b 3y log a b  =  ⇔  =   a b 2x 6 6log b 3y 6 6log a = +  ⇔  = +  ( ) ( ) a b x 3 1 log b y 2 1 log a = +   ⇔  = +   Vì a , b1 > nên aa log b log 1 0 > = . THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 26 Do đó: 4 2 24(1 log )(1 log ) 6 6log 2 2log ab a b P xy x y b a b a = + − = + + ++ −− 52 30log 22log 52 2 30log .22log 52 4 165 a b ab b a ba =+ + ≥+ =+ Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 165 mn + khi 11 15 11 30log 22log log 15 a ba b a b ba = ⇔ = ⇔= Ta có: 52 56 4 m mn n =  ⇒ +=  =  . Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 3 4 24 48 x x x x f x e e e e m = −− + + . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [ ) 23;10 − thỏa mãn 3 A B ≤ . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 − . B. 0 . C. 111 − . D. 74 − . Lời giải Chọn A Đặt [ ] [ ] , 0;ln 2 1;2 x t ex t = ∈ ⇒∈ Xét hàm số ( ) 43 2 | 3 4 24 48 | ht t t t t m = −− + + trên [ ] 1;2 . Đặt ( ) 43 2 3 4 24 48 gt t t t t m = −− + + ( ) 32 12 12 48 48 gt t t t ′ = − − + ; ( ) 0 gt ′ = 2 [1;2] 2 1 t t t =−∉   ⇔=   =  ; ( ) 1 23 gm = + , ( ) 2 16 gm = + . TH1: 16 10 m − ≤< 23 16 0 mm ⇒ + ≥+ ≥ [ ] ( ) 1;2 max A ht ⇒ = 23 m = + ; [ ] ( ) 1;2 min B ht = 16 m = + . Suy ra:: 16 10 16 10 25 23 3 48 2 m m mm m − ≤<  − ≤<   ⇔  − +≤ + ≥    25 10 2 m − ⇒ ≤< . Do đó: có 22 giá trị TH2: 23 16 m −≤<− 23 23, | 16| 16 mm m m ⇒ + =+ + =−− . Dễ thấy 0 B = . Suy ra 23 16 16 0 16 19.5 () 19.5 23 23 16 23 0 mm m m VL m mm m  + <− −    −− ≤ − ≤ <−    ⇔   − ≤ ≤− + ≥− −     +≤    Vậy } { 12; 11;...;0;1;...9 S=−− và tổng các phần tử của tập S bằng ( ) ( ) 12 11 10 33 − +− +− =− . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho 2 SN ND =     . Thể tích của tứ diện ACMN bằng THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 27 A. 9 V = . B. 6 V = . C. 18 V = . D. 3 V = . Lời giải Chọn B Ta có . 1 9 .9.8 24. 3 ABCD S ABCD SV =⇒== . . .. 1 12; 6. 2 S ABD S ABCD S ABO S ADO V V VV ⇒= = = = Vì M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND =     12 , 23 SM SN SB SD ⇒ = = +) . .. . 1 2 1 1 .. 4 23 3 3 S AMN S AMN S ABD S ABD V SM SN VV V SB SD = ==⇒ = = +) . . . . 11 3 22 M AOB M AOB S AOB S AOB V MB VV V SB ==⇒= = +) . .. . 11 2 33 N AOD N AOD S AOD S AOD V ND VV V SD ==⇒= = Ta có ( ) . . . . . . 22 C AMN O AMN S ABD S AMN M AOB N AOD V V VV V V = = −− − Vậy ( ) .. 2 2 12 432 6 C AMN O AMN VV = = − − − = . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn ( ) ( ) 22 11 4 log 3x 4 log y xy += + ? A. 3 B. 2 C. 1 D. vô số. Lời giải Chọn B Đặt ( ) ( ) 22 11 4 22 3x 4 11 log 3x 4 log 4 t t y y xy t xy  +=  + = +=⇔  +=   (*). Hệ có nghiệm ⇔ đường thẳng : 3x 4 11 t y ∆ += và đường tròn ( ) 22 :4 t Cx y += có điểm chung ( ) 11 2 11 11 , 2 5 log 5 52 t t t dO R t   ⇔ ∆ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤     . Do 22 4 t xy += nên 11 2 log 5 2 2 1.9239767 t y≤≤ ≈ . Vì y ∈  nên { } 1;0;1 y∈− . Thử lại: - Với 1 y = − , hệ (*) trở thành 2 2 3x 4 11 11 4 1 4 121 8.11 25 9.4 3 14 t t t t t t t x  − =   +  ⇒ += ⇔ + + =    +=     (**) THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 28 Nếu 0 t < thì 2 11 4 41 4 1 3 t tt   + <⇒ < +     . Nếu ( ) 121 4 0 121 4 8 11 4 25 0 8.11 8.4 tt t t tt tt t  ≥  ≥⇒ ⇒ − + − + >  ≥   . Vậy (**) vô nghiệm. - Với 0 y = thì hệ (*) trở thành 11 2 log 3 11 2 2 3x 11 121 11 4 log 3 93 4 t t t t tx x  =  ⇒ = ⇔= ⇒ =  =   . - Với 1 y = thì hệ (*) trở thành 2 2 3x 4 11 11 4 1 4 121 8.11 25 9.4 3 14 t t t t t t t x  +=  −  ⇒ += ⇔ − + =   +=    . Xét hàm số ( ) 121 8.11 25 9.4 t t t ft= − +− , liên tục trên 1 ;1 2    có ( ) 1 10 2 f f  <   nên phương trình () 0 ft = luôn có nghiệm thuộc đoạn 1 ;1 2    . Khi đó hiển nhiên sẽ tồn tại x thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là 0, 1 yy = = . --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT DTNT ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2. B. 2 34 . A C. 2 34 . D. 2 34 . C Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u xác định bởi 1 1 u = − , công sai d = 2. Giá trị 5 u bằng: A. 7 B. -5 C. 9 D. 3 − Câu 3. Nghiệm của phương trình 21 2 32 x − = là A. 3 x = B. 17 2 x = C. 5 2 x = D. 2 x = Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 27 . Câu 5. Hàm số ( ) 2 log 3 yx = + xác định khi: A. 3 x <− B. 3 x ≤− C. 3 x >− D. 3 x ≥− Câu 6. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x f x = là: A. 2 ln 2 x C + B. 2 .ln 2 x C + C. ln 2 2 x C + D. .2 .ln 2 x xC + Câu 7. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6,4,5 cm cm cm A. 3 15cm . B. 3 40cm . C. 3 50cm . D. 3 120cm . Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 π . Bán kính đáy của hình nón là: A. 4 B. 2 C. 6 D. 3 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 π . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 22 . Câu 10: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. ( ) 1, +∞ C. (-1;0) D. ( ) 0; +∞ Câu 11 .Với a là số thực dương tùy, 2 5 log a bằng A. 5 2log . a B. 5 2 log . a + C. 5 1 log . 2 a + D. 5 1 log . 2 a TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 2 rh π B. 2 rh π C. 2 1 3 rh π D. 2 4 3 rh π Câu 13. . Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 5 1 - ∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Câu 14. : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 32 3 2 y x x = −+ + B. 3 32 yx x = −+ C. 42 2 2 y x x = − + − D. 32 32 yx x = −+ Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x ≤ là A. ( ) 10; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ] ;10 −∞ . D. ( ) ;10 −∞ . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 2 f x − = là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 18. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 4 g x dx = − ∫ , khi đó ( ) ( ) 1 0 f x g x dx +   ∫ bằng A. 6 B. -6 C. -2 D. 2 Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 32 zi = − là A. 32 zi =−+ B. 32 zi = + C. 32 zi =−− D. 23 zi =−+ Câu 20. Số phức 1 2 z i = − có modul là: A. 3 B. 7 5 C. 5 5 D. 4 Câu 21. Cho hai số phức 1 2 zi = − và 2 1 zi = + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 12 2zz + có tọa độ là A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5) Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3;1; 1 M − trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1) Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 70 Sx y z y z + + − − − =. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. 15 D. 7 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 4 3 1 0 P x yz + + −= . Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến ( ) P ? A. ( ) 4 3;1; 1 n = −  B. ( ) 3 4;3;1 n =  C. ( ) 2 4;1; 1 n = −  D. ( ) 1 4;3; 1 n = −  Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 15 : 1 23 x yz d − +− = = − Điểm nào dưới đây thuộc d A. ( ) 3; 1; 5 P − . B. ( ) 3;1; 5 M− − . C. ( ) 1; 2; 3 N − . D. ( ) 3; 1; 5 M −− − . Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 A. 90° B. 30° C. 60° D. 45° Câu 27. : Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( ) 2 1, f x x x x ′ = + ∀∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 3 f x x x = − trên đoạn [ ] 3;3 − bằng A. 18 B. -18 C. -2 D. 2 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 8 ab = . Giá trị của 22 log 3log ab + bằng A. 8 B. 6 C. 2 D. 3 Câu 30. Cho hàm số ( ) 4 1 y x C = − + và Parabol ( ) 2 : 1 P y x = − . Số giao điểm của ( ) C và ( ) P là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9 2.3 3 0 xx + − < là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. [ ) 1; +∞ . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại , = A AB a và 2 = AC a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 π a . B. 2 5 π a . C. 2 2 5 π a . D. 2 10 π a . Câu 33. . Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 8 2 ( ) 10 f x dx = ∫ . Tính 3 1 3 (3 1) 2 I f x dx = − ∫ A. 30 B. 10 C. 20 D. 5 Câu 34 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 22 . x y xe = , 1, x = 2, x = 0 y = quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? A. ( ) 2 1 . x x e dx ∫ . B. ( ) 2 1 . x x e dx π ∫ . C. 2 2 1 22 1 . x x e dx π    ∫ . D. 2 1 22 1 . x x e dx π    ∫ . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 43 iz i +=− . Phần thực của số phức 2 w iz z = + là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Câu 36. Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 70 zz − +=. Giá trị của 22 12 zz + bằng A. 10 B. 8 C. 16 D. 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ( ) 1;1;2 − A và song song với mặt phẳng ( ) :2 2 1 0 − + −= x yz α có phương trình là A. 2 2 2 0. − + + = x yz B. 2 2 0. − += x yz C. 2 2 6 0. − + − = x yz D. 2 2 2 0. − + − = x yz Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;0;1 M và ( ) 3;2; 1 N − . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là A. 1 1 11 1 x y z − − = = − . B. 1 1 1 11 x y z − − = = . C. 1 1 11 1 x y z − − = = − . D. 11 1 11 x yz −− = = −− . Câu 39. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 11 23 B. 1 2 C. 265 529 D. 12 23 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, 60 SBA ∠=  . Gọi M là đi ểm nằm trên AC sao cho 2 AC CM =      . Tính khoảng cách giữa SM và AB. A. 67 7 a B. 7 7 a C. 7 21 a D. 37 7 a Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 1 95 3 f x x mx x = − + −+ nghịch biến trên  . A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) ( ) 0,015 1 % 1 49 t P n e − = + . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ? A. 356. B. 348. C.352 . D.344 . Câu 43 . Hình dưới đây là đồ thị của hàm số ( ) 3 f x ax bx c = ++ . Khẳng định nào dưới đây là đúng? TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 0 00 a ,b , c < <> . B. 0 00 a ,b , c > >> . C. 0 0 0 a ,b , c > < < . D. 0 00 a ,b , c > <> . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 42 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 π B. 82 π C. 12 2 π D. 16 2 π Câu 45. . Cho hàm số ( ) f x . Biết ( ) 04 f = và ( ) 2 2sin 3, , fx x x ′ = + ∀∈  khi đó ( ) 4 0 f x dx π ∫ bằng A. 2 2 . 8 π − B. 2 88 . 8 ππ + − C. 2 82 . 8 ππ + − D. 2 3 23 . 8 π π +− Câu 46. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) sin = f xm có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; π là A. ( ) 1;3 . − B. ( ) 1;0 . − C. ( ) 0;1 . D. ( ) 1;1 . − Câu 47. Cho , xy là các số thực dương thỏa mãn   96 4 log log log x y xy   và 2 x ab y   với , a b là hai số nguyên dương. Tổng ab  bằng A. 4. B. 6. C. 8. D. 11. Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ ] 3;3 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 5. Câu 49. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′′ ′ ′ thể tích là . V Tính thể tích của tứ diện ACB D ′′ theo . V A. . 6 V B. . 4 V C. . 5 V D. . 3 V Câu 50. Phương trình ( ) 3 23 3 2 2 1 2 6 9 2 21 x mx x x x x x m −+ − − + + − ++ = + có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (; ) m ab ∈ , đặt 22 Tb a = − thì: A. 36 T = . B. 48 T = . C. 64 T = . D. 72 T = . ******Hết****** TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.D 27.B 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.D 37.A 38.A 39.A 40.D 41.C 42.C 43.D 44.D 45.C 46.D 47.B 48.D 49.D 50.B Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2. B. 2 34 . A C. 2 34 . D. 2 34 . C Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần từ trên số cách chọn là 2 34 . C Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u xác định bởi 1 1 u = − , công sai d = 2. Giá trị 5 u bằng: A. 7 B. -5 C. 9 D. 3 − Lời giải Chọn A Ta có: 51 4 1 4.2 7 uu d = + =−+ = . Câu 3. Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 27 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng 3 3 27 = . Câu 5. Hàm số xác định khi: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Hàm số xác định . Câu 6. Nguyên hàm của hàm số là: 21 2 32 x − = 3 x = 17 2 x = 5 2 x = 2 x = 21 2 32 2 1 5 3 x xx − = ⇔ −= ⇔ = ( ) 2 log 3 yx = + 3 x <− 3 x ≤− 3 x >− 3 x ≥− ( ) 2 log 3 yx = + 30 3 xx ⇔ + > ⇔ >− ( ) 2 x f x =TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có công thức . Câu 7. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6,4,5 cm cm cm A. 3 15cm . B. 3 40cm . C. 3 50cm . D. 3 120cm . Lời giải Chọn C Thể tích: 3 6.4.5 120 V cm = = Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng . Bán kính đáy của hình nón là: A. 4 B. 2 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn A Ta có công thức . Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 π . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 22 . Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu đã cho: 22 1 2 46 4 R RR S ππ = ⇒ = ⇒ = = Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. C. (-1;0) D. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên và . 2 ln 2 x C + 2 .ln 2 x C + ln 2 2 x C + .2 .ln 2 x xC + 2 2 ln ln 2 xx x x a a dx C dx C a = +⇒ = + ∫∫ 12 π 12 .. 4 3. xq S rl r π π π = ⇒= = ( ) y f x = ( ) 1, +∞ ( ) 0; +∞ ( ) ; 1 −∞ − ( ) 0;1TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Câu 11 .Với a là số thực dương tùy, bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ là 2 V rh π = . Câu 13. . Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 5 1 - ∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu bằng Câu 14. : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 5 log a 5 2log . a 5 2 log . a + 5 1 log . 2 a + 5 1 log . 2 a 2 55 log 2log . aa = 2 2 rh π 2 rh π 2 1 3 rh π 2 4 3 rh π ( ) y f x = ( ) 0 1. y =TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 B. 32 3 2 y x x = −+ + B. 3 32 yx x = −+ C. 42 2 2 y x x = − + − D. 32 32 yx x = −+ Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên 0 a>⇒ loại đáp án A và C. Hàm số có hai điểm cực trị là 0 x = và 2. x = +) Xét đáp án B: 3 3 2 yx x = −+ có 2 '3 3 yx = − 2 1 ' 0 3 30 1 x yx x =  ⇒ = ⇔ −= ⇔  = −  Hàm số có hai điểm cực trị là x = -1 và x = 1. ⇒loại đáp án B. Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là và . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x ≤ là A. ( ) 10; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ] ;10 −∞ . D. ( ) ;10 −∞ . Lời giải Chọn C Điều kiện 0 x > . Bất phương trình log 1 10 xx ≤ ⇔ ≤ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ] ;10 −∞ Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau ( ) y f x = 0 x = 0 y = 3 y = ( ) y f x =TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3 2 f x − = là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 18. Biết và , khi đó bằng A. 6 B. -6 C. -2 D. 2 Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 0 00 24 2 f x g x dx f x dx g x dx + = + =− =−   ∫ ∫∫ . Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 32 zi = − là A. 32 zi =−+ B. 32 zi = + C. 32 zi =−− D. 23 zi =−+ Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức 32 zi = − là 32 zi = + . Câu 20. Số phức có modul là: A. 3 B. C. D. 4 Lời giải Chọn C Ta có . Câu 21. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5) Lời giải Chọn A Ta có tọa độ là . Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là ( ) 3 2 f x − = ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ ( ) 1 0 4 g x dx = − ∫ ( ) ( ) 1 0 f x g x dx +   ∫ 1 2 z i = − 7 5 5 5 2 2 1 21 2 1 5 2 55 5 5 5 z iz i    = = + ⇒= + =    −    1 2 zi = − 2 1 zi = + Oxy 12 2zz + ( ) ( ) 12 2 22 1 5 zz i i i + = − + + = − ⇒ ( ) 5; 1 − ( ) 3;1; 1 M − OyTRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1) Lời giải Chọn A Hình chiếu của điểm trên trục là (0;1;0). Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. D. Lời giải Chọn B . Câu 24. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (43;1). Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc d A. ( ) 3; 1; 5 P − . B. ( ) 3;1; 5 M− − . C. ( ) 1; 2; 3 N − . D. ( ) 3; 1; 5 M −− − . Lời giải Chọn A Thay tọa độ ( ) 3; 1; 5 P − vào phương trình đường thẳng ta được: 000 1 23 = = − . Vậy điểm ( ) 3; 1; 5 P − thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng ( ) 3;1; 1 M − Oy Oxyz ( ) 2 22 : 2 2 70 Sx y z y z + + − − − = 15 7 ( ) ( ) ( ) 22 2 : 1 19 3 Sx y z R + − + + = ⇒ = Oxyz ( ) : 4 3 1 0 P x yz + + −= ( ) P ( ) 4 3;1; 1 n = −  ( ) 3 4;3;1 n =  ( ) 2 4;1; 1 n = −  ( ) 1 4;3; 1 n = −  3 15 : 1 23 x yz d − +− = = −TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có và . Câu 27. : Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B đổi dấu khi qua một điểm duy nhất nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. 18 B. -18 C. -2 D. 2 Lời giải Chọn B Ta có Ta có . Do đó giá trị nhỏ nhất là -18. Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng A. 8 B. 6 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D . Câu 30. Cho hàm số và Parabol . Số giao điểm của và là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải 90° 30° 60° 45° ( ) { } SC ABC C ∩= ( ) ( ) ( )  ( )   , , 45 SA ABC SC ABC SC AC SCA ⊥⇒ = ==° ( ) f x ( ) ( ) 2 1, f x x x x ′ = + ∀∈  ( ) ( ) 2 1 f x x x ′ = + 0 x = ( ) 3 3 f x x x = − [ ] 3;3 − ( ) ( ) 2 1 3 3; 0 1 x fx x fx x =  ′′ =− =⇔  = −  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2; 1 2; 3 18; 3 18 f f ff = − − = = − = − 3 8 ab = 22 log 3log ab + ( ) 33 2 2 22 2 2 log 3log log log log log 8 3 a b a b ab + = += = = ( ) 4 1 y x C = − + ( ) 2 : 1 P y x = − ( ) C ( ) PTRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Đồ thị và cắt nhau tại hai điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9 2.3 3 0 xx + − < là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. [ ) 1; +∞ . Lời giải Chọn B Ta có: 9 2.3 3 0 3 3 1 3 1 0 xx x x x + − < ⇔− < < ⇔ < ⇔ < . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại , = A AB a và 2 = AC a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 π a . B. 2 5 π a . C. 2 2 5 π a . D. 2 10 π a . Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao 2 h AC a = = , bán kính đáy r AB a = = nên đường sinh ( ) 2 22 2 25 l hr a a a = += + = . Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: 2 2 5 ππ = = xq S rl a . Câu 33. . Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 8 2 ( ) 10 f x dx = ∫ . Tính 3 1 3 (3 1) 2 I f x dx = − ∫ A. 30 B. 10 C. 20 D. 5 Lời giải Chọn D Đặt 31 3 3 dt t x dt dx dx = −⇒ = ⇒ = Đổi cận 12, 38. x tx t = ⇒= = ⇒= Khi đó 3 88 1 22 3 3 () 1 1 (3 1) ( ) .10 5. 2 2 3 2 2 ft I f x dx dt f t dt = −= = = = ∫ ∫∫ Câu 34 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 22 . x y xe = , 1, x = 2, x = 0 y = quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? A. ( ) 2 1 . x x e dx ∫ . B. ( ) 2 1 . x x e dx π ∫ . C. 2 2 1 22 1 . x x e dx π    ∫ . D. 2 1 22 1 . x x e dx π    ∫ . Lời giải 2 4 2 42 2 1 1 1 20 1 2 x x x xx x x  = − + =− ⇔− − + =⇔ ⇔ = ±  = −  ⇒ ⇒ ( ) C ( ) PTRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 15 Chọn B Ta có: ( ) 2 22 1 22 11 .. x x V x e dx x e dx π π  = =   ∫∫ . Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Phần thực của số phức là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn C Ta có: Vậy phần thực của số phức là 4. Câu 36. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng A. 10 B. 8 C. 16 D. 2 Lời giải Chọn D Ta có . Câu 37. Trong không gian , mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Mặt phẳng cần tìm là Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;0;1 M và ( ) 3;2; 1 N − . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là A. 1 1 11 1 x y z − − = = − . B. 1 1 1 11 x y z − − = = . C. 1 1 11 1 x y z − − = = − . D. 11 1 11 x yz −− = = −− . Lời giải Chọn A Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là ( ) 2;2; 2 u MN = = −      . Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng ( ) 1 1;1; 1 u = −  . Phương trình chính tắc của đường thẳng MN qua ( ) 1;0;1 M và có vectơ chỉ phương ( ) 1 1;1; 1 u = −  có dạng: z ( ) 2 43 iz i +=− 2 w iz z = + ( ) ( ) 43 12 1 2 2 2 1 2 21 2 4 5 i z iz i i w iz z i i i i − = =− ⇒=+ + =+= − + + =+ w 1 2 , zz 2 4 70 zz − += 22 12 zz + ( ) 2 22 1 2 12 1 2 1 2 12 4, 7 2 2 z z zz z z z z zz + = =⇒ + = + − = Oxyz ( ) 1;1;2 − A ( ) :2 2 1 0 − + −= x yz α 2 2 2 0. − + + = x yz 2 2 0. − += x yz 2 2 6 0. − + − = x yz 2 2 2 0. − + − = x yz ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 0 2 2 2 0. + − − + − = ⇔ − + + = x y z x yzTRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 16 1 1 11 1 x y z − − = − − . Câu 39. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 11 23 B. 1 2 C. 265 529 D. 12 23 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 23 số nguyên dương có 2 23 C Ω= cách chọn Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ TH1: Chọn được 2 số chẵn có 2 11 C cách chọn TH2: Chọn được 2 số lẻ có 2 11 C cách chọn Suy ra 22 11 12 121 A CC Ω= + = . Vậy xác suất cần tìm là 2 23 121 11 23 P C = = . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, 60 SBA ∠=  . Gọi M là đi ểm nằm trên AC sao cho 2 AC CM =      . Tính khoảng cách giữa SM và AB. A. 67 7 a B. 7 7 a C. 7 21 a D. 37 7 a Lời giải Chọn D Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM . Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta đư ợc tứ giác ABEM là hình bình hành. Vì ME / / AB ⇒ AB / / ( SME) ⇒ d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME)) Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ⊥ ME , lại có ME ⊥ SA (do SA ⊥ (ABEM )) ⇒ EK ⊥ (SAK) Trong (SAK) kẻ AH ⊥ SK tại H Ta có AH ⊥ SK; EK ⊥ AH (do EK ⊥ (SAK)) ⇒ AH ⊥ (SKE) tại H. Từ đó d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 17 + Xét tam giác SBA vuông tại A có 0 .tan .tan 60 3. SA AB SBA a a = = = + Lại có ∆ABC vuông cân tại B nên 2 22 22 AC a AC AB a CM = = ⇒= = Do đó 32 2 a AM AC CM = += + ∆ABC vuông cân tại B nên ACB = 45° ⇒ CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong) Từ đó ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy ra AME = 135° (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME là tam giác tù nên K năm ngoài đoạn ME. Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K 3 2 2 AM a AK ⇒= = + Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có 2 2 2 22 1 1 1 1 1 37 9 37 4 a AH a AH SA AK a = + = + ⇒ = Vậy ( ) 37 ;. 7 a d AB SM = Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 32 1 95 3 f x x mx x = − + −+ nghịch biến trên  . A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Hàm số ( ) 32 1 95 3 f x x mx x = − + −+ có ( ) 2 ' 29 f x x mx = − + − . Hàm số nghịch biến trên  ( ) 2 2 10 ' 0 2 90 3 3 ' 90 a f x x x mx x m m =−<  ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔− + − ≤ ∀ ∈ ⇔ ⇔− ≤ ≤  ∆= − ≤   . Do { } 3; 2; 1;0;1;2;3 mm ∈ ⇒ ∈− − −  . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) ( ) 0,015 1 % 1 49 t P n e − = + . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ? A. 356. B. 348. C.352 . D.344 . Lời giải Chọn C Để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% thì điều kiện là ( ) 0,015 14 1 49 5 t Pt e − = > + TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 18 0,015 5 1 49 4 t e − ⇔+ < 351,87 t ⇔> . Do n là số nguyên nên 352 n ≥ . Câu 43 . Hình dưới đây là đồ thị của hàm số ( ) 3 f x ax bx c = ++ . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0 00 a ,b , c < <> . B. 0 00 a ,b , c > >> . C. 0 0 0 a ,b , c > < < . D. 0 00 a ,b , c > <> . Lời giải Chọn D Ta có 2 3 y ax b ′ = + Hình dáng đồ thị suy ra 0 a > . Hàm số có cực đại và cực tiểu suy ra 0 y ′ = có hai nghiệm phân biệt 2 00 3 b xb a ⇒ =− >⇒ < Giao điểm của độ thị với trục tung là ( ) 0;c nằm phía trên trục hoành, suy ra 0 c > . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 42 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 π B. 82 π C. 12 2 π D. 16 2 π Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 19 Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (cới AB là dây cung của hình tròn đyy tâm O). Do hình trụ có chiều cao là 42 ′ = = ⇒ h OO hình trụ có độ dài đường sinh 42 = = l AD . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 16 16 . 16 2 2 42 =⇒= = = AB CD AB AD . Gọi K là trung điểm đoạn AB thì ⊥ OK AB, lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ ( ) ⇒⊥ ⇒ OK mp ABCD khoảng cách giữa ′ OO và mặt phẳng (ABCD) là 2 = OK . Xét tam giác vuông AOK ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 22 2  = = += + = + =   AB R OA OK AK OK Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 . 2 .2.4 2 16 2 ππ π = = = S Rl Câu 45. . Cho hàm số ( ) f x . Biết ( ) 04 f = và ( ) 2 2sin 3, , fx x x ′ = + ∀∈  khi đó ( ) 4 0 f x dx π ∫ bằng A. 2 2 . 8 π − B. 2 88 . 8 ππ + − C. 2 82 . 8 ππ + − D. 2 3 23 . 8 π π +− Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 2 sin 2 d (2sin x+3)d 1 cos 2 3 d ( ) 4 2 x f x x x x x fx x C ′ = =− +⇔ =− + ∫∫ ∫ . Từ ( ) 00 f = suy ra 4 C = , do đó sin 2 () 4 4 2 x fx x =−+ . ( ) 2 44 4 2 0 00 sin 2 1 8 2 d (4 4)d (2 cos 2 4 ) 24 8 x f x x x x x x x π π π ππ + − = − += + + = ∫∫ Câu 46. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là A. B. C. D. ( ) = y f x m ( ) sin = f xm ( ) 0; π ( ) 1;3 . − ( ) 1;0 . − ( ) 0;1 . ( ) 1;1 . −TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 20 Lời giải Chọn D Khi thì Phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Khi đó Câu 47. Cho là các số thực dương thỏa mãn và với là hai số nguyên dương. Tổng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ ] 3;3 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn D Xét hàm số ( ) 43 2 44 gx x x x a = −+ + . ( ) 32 4 12 8 gx x x x ′ = − + ; ( ) 0 gx ′ = 32 4 12 8 0 x xx ⇔ − += 0 1 2 x x x =   ⇔=   =  . Bảng biến thiên Do 20 mM ≥> nên 0 m > suy ra ( ) [ ] 0 0;2 gx x ≠ ∀∈ . Suy ra 10 1 0 0 a a a a + < <−   ⇔   > >   . ( ) 0; ∈ x π ( ) sin 0;1 . ∈ x ( ) sin = f xm ( ) 0; π ( ) = f x m ( ) 0;1 ( ) 1;1 . ∈− m , xy   96 4 log log log x y xy   2 x ab y   , a b ab  4. 6. 8. 11.   96 4 9 log log log 6 9 6 4 4 t t t t t t x x y xy t y xy                       93 2 2 6 1 3 3 3 1 5 1 0 6. 5 22 2 2 t t t x t t t y a ab b                                                  TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 21 Nếu 1 a <− thì Ma = − , 1 ma =−− ⇒ ( ) 21 aa − − ≥− 2 a ⇔ ≤− . Nếu 0 a > thì 1 Ma = + , ma = ⇒ 21 aa ≥+ 1 a ⇔≥ . Do đó 2 a ≤− hoặc 1 a ≥ , do a nguyên và thuộc đoạn [ ] 3;3 − nên { } 3; 2;1;2;3 a∈− − . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 49. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′′ ′ ′ thể tích là . V Tính thể tích của tứ diện ACB D ′′ theo . V A. . 6 V B. . 4 V C. . 5 V D. . 3 V Lời giải Chọn D Ta có ngay kết quả sau ( ) ' ' '. . ' ' ' '. . ' ' ' . ACB D B ABC C B C D D ACD A A B D V VV V V V =− + ++ Lưu ý '. .' ' ' '. .' ' ' .' ' ' ' ' 11 . 4. . 3 3 2 6 3 B ABC C B C D D ACD A A B D ABC A B C ACB D V VV V V V V V V V = = = = = ⇒ =−= Câu 50. Phương trình ( ) 3 23 3 2 2 1 2 6 9 2 21 x mx x x x x x m −+ − − + + − ++ = + có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (; ) m ab ∈ , đặt 22 Tb a = − thì: A. 36 T = . B. 48 T = . C. 64 T = . D. 72 T = . Lời giải Chọn B Ta có ( ) 3 23 3 2 2 1 2 6 9 2 21 x mx x x x x x m −+ − − + + − ++ = + ( ) 3 3 3 32 2 2 8 3 22 mx x x mx −− ⇔ + − ++ − = + ( ) 3 3 32 2 32 2 mx x mx x −− ⇔ +− = + − . Xét hàm ( ) 3 2 t ft t = + trên  . có ( ) 2 2 .ln 2 3 0, t ft t t ′ = + > ∀∈  nên hàm số liên tục và đồng biến trên  . Do đó từ (1) suy ra ( ) 3 32 mx x −= − 23 89 6 m x xx ⇔=− + − . Xét hàm số ( ) 32 6 98 f x x x x = −+ − + trên  . có ( ) 2 3 12 9 fx x x ′ = −+ − ; ( ) 3 0 1 x fx x =  ′ = ⇔  =  . Bảng biến thiên A B C D A ′ B ′ C ′ D ′TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 22 Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 48 m << . Suy ra 4; 8 ab = = 22 48 Tb a ⇒ = − = . ******Hết**** TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 07 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên:………………………………SBD:................. Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên ? A. 3 10 C . B. 3 10 A . C. 3 10 10 − C . D. 3 10 . Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 5 u = − và 3 d = . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A.15 . B. 20 . C. 35. D. 36. Câu 3. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 3 72 log x−= là A. { } 15; 15 − . B. { } 4;4 − . C. { } 4 . D. { } 4 − . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2 2a , chiều cao của hình chóp bằng 3a . Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 2a . Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 xx ye + = là: A. D =  . B. 2;0 D   = −   . C. ( ) 2 0; D  = −∞ − ∪ +∞  . D. D = ∅ . Câu 6. Cho ( ) ( ) 1 0 2 12 f x g x dx  −=  ∫ và ( ) 1 0 5 g x dx = ∫ , khi đó ( ) 1 0 f x dx ∫ bằng A. 2 − . B.12 . C. 22 . D. 2 . Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SAD tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 33 4 a V = . B. 3 33 8 a V = . C. 3 83 3 a V = . D. 3 43 3 a V = . Câu 8. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 60° . B.150° . C. 90° . D.120 ° . Câu 9. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình 2 22 2 4 6 10 + + − + + −= x y z x y z . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. A. ( ) 1;2;3, 15 −− = IR . B. ( ) 1;2;3, 15 = IR . C. ( ) 1;2;3, 15 −= IR . D. ( ) 1;2;3, 4 −− = IR . Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và 1, a ≠ 2 log ( ) a ab bằng A. 4 2log + a b . B. 1 2log + a b . C. 1 1 log 2 + a b . D. 1 4 log 2 + a b . Câu 11. Cho hàm số ( ) fx có bảng biến thiên như sau: TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. ( ) 1;2 − . C. ( ) 3;5 − . D. ( ) 1; +∞ . Câu 12. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 π . B. 12 π . C. 8 π . D. 24 π . Câu 13. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số ( ) = y f x A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 . B. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 5; − +∞ . Câu 14. Cho hàm số 43 42 = −+ yx x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 16. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < ta được : A. 0 x = . B. 0 x < . C. 0 x > . D. 01 x << . Câu 17. Hàm số () y fx = xác định trên { } \ 1;1 −  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Số nghiệm của phương trình 2 () 3 0 fx += là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Câu 18. Cho (); () f x gx là hai hàm số liên tục trên [ ] 1;3 thỏa mãn [ ] 3 1 () 3 () 10 f x g x dx + = ∫ và [ ] 3 1 2 () () 6 f x g x dx −= ∫ . Tính [ ] 3 1 () () f x g x dx + ∫ . A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9. Câu 19. Cho hai số phức 1 23 zi = − và 2 1 zi = − . Tính môđun của số phức 12 zz z = + . A. 5 z = . B. 5 z = . C. 4 z = . D. 52 z = . Câu 20. Cho số phức 6 7 zi = + . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( ) 6; 7 . B. ( ) 6; 7 − . C. ( ) 6; 7 − . D. ( ) 6; 7 −− . Câu 21. Cho hai số phức: 12 z 2 5 ;z 3 4 ii   . Tìm số phức 12 . z zz  A. 6 20 zi  . B. 26 7 zi  . C. 6 20 zi  . D. 26 7 z i  . Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm giao điểm của 31 : 1 12 x y z d −+ = = − và ( ) : 2 7 0 P x yz − − − = A. ( ) 3; 1;0 M − . B. ( ) 0;2; 4 M − . C. ( ) 6; 4;3 M − . D. ( ) 1;4; 2 M − . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2; 3 I − và đi qua ( ) 1;0;4 A có phương trình: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 x y z + + + +− = . B. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 xy z − + − ++ = . C. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 x y z + + + +− =. D. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − ++ = . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   4;1; 2 A  và   5;9;3 B . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 6 5 40 0 x yz   . B. 8 5 41 0 x yz    . C. 8 5 35 0 x yz    . D. 8 5 47 0 x yz    . Câu 25. Trong không gian Oxyz , Oxyz , cho đường thẳng 1 2 :3 3 xt dy t zt = +   = −   =  . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của d? A. ( ) 1;3;3 u  . B. ( ) 2;1;3 u  . C. ( ) 1;3;0 u  . D. ( ) 2; 1;3 u −  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có ( ) 3 , 2 a SC ABCD SC ⊥= , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 3 a và  o ABC 120 = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) ABCD . A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Câu 27. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ) 0;2 M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. ( ) 1 f − là một giá trị cực tiểu của hàm số. C. 0 0 x = là điểm cực đại của hàm số. D. 0 1 x = là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 28. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 () 1 x fx x + = − trên đoạn [ ] 3; 5 . Khi đó Mm − bằng: A. 1 2 . B. 7 2 . C. 2 . D. 3 8 . Câu 29. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: ( ) 9 12 16 log log log x y xy = = + và 2 x ab y −+ = , với a , b là hai số nguyên dương. Tính . P ab = . A. 6 P = B. 4 P = C. 8 P = D. 5 P = Câu 30. Biết đường thẳng 2 yx = − cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ lần lượt , AB x x Khi đó giá trị của AB xx + bằng: A. 3. B. 2 . C. 5. D. 1. Câu 31. Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 12 42 3 xx −− −≤ thuộc khoảng nào sau đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. [ ) 1;2 − . C. [ ) 2;4 . D. [ ) 4; +∞ . Câu 32. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm cạnh BC . Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH có diện tích đáy bằng A. 2 2 a π . B. 2 a π . C. 2 2 a π . D. 2 4 a π . Câu 33. Biết tích phân 1 0 ln(2 1). .ln 3 x dx a b += + ∫ , với ,, abc là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của biểu thức 2 A ab = − bằng : A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 y=f(x) y x O 3 -2 Câu 34. Cho đồ thị hàm số   y fx  . Diện tích S của hình phẳng [phần tô đậm trong hình dưới] là: A.   3 2 d S fx x    . B.     03 20 dd S fx x fx x    . C.     2 3 0 0 dd S fx x fx x    . D.     0 0 2 3 dd S fx x fx x    . Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 22 z i z i −− = + là đường thẳng có phương trình: A. 4 2 1 0. xy − += B. 4 6 1 0. xy − − = C. 4 2 1 0. xy + − = D. 4 2 1 0. xy − − = Câu 36. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 5 0 z z − +=. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 1 74i z − trên mặt phẳng phức? A. ( ) 3; 2 P . B. ( ) 1; 2 N − . C. ( ) 3; 2 Q − . D. ( ) 1; 2 M . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 0;1;1 A và ( ) 1;3;2 B . Viết phương trình của mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. 2 90 + +− = x yz . B. 2 30 + +−= x yz . C. 4 3 70 + + − = x yz . D. 20 +− = yz . Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng ( ) d đi qua hai điểm ( ) 1;2; 3 A − và ( ) 3; 1;1 B − là A. 1 22 13 xt yt zt = +   =− +   =−−  . B. 13 2 3 xt y t zt = +   =− −   =−+  . C. 12 23 34 xt y t zt =−+   =− −   = +  . D. 12 53 74 xt yt zt =−+   = −   =−+  . Câu 39. Một nhóm học sinh gồm nam trong đó có Bình và nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là A. 1 5040 . B. 109 60480 . C. 109 30240 . D. 1 280 . Câu 40. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a = , 3 OC a = . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC , 3 OA a = , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . A. 5 5 a h = . B. 15 5 a h = . C. 3 2 a h = . D. 3 15 a h = . Câu 41. Cho hàm số ( ) 32 49 5 y x mx m x = −− + + + , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞ +∞ ? 6 4 10 2TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và t ỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae = (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2025 . Câu 43. Cho hàm số ax b y xc + = + có đồ thị như hình bên với , , . a bc ∈  Tính giá trị của biểu thức 32 Ta b c =−+ ? A. 12 T = . B. 10 T = . C. 9 T = − . D. 7 T = − . Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 23 80 ,200 ππ aa . B. 23 60 ,200 ππ aa . C. 23 80 ,180 π π aa . D. 23 60 ,180 π π aa . Câu 45. Cho hàm số ( ) fx thỏa mãn ( ) ( ) x f x x 1e ′ = + và ( ) f0 1 = . Tính ( ) f2 . A. ( ) 2 f 2 4e 1. = + B. ( ) 2 f 2 2e 1. = + C. ( ) 2 f 2 3e 1. = + D. ( ) 2 f 2 e 1. = + Câu 46. Cho hàm số bậc ba ( ) 32 f x ax bx cx d = + ++ có đồ thị như hình sau: Đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 32 1 xx x gx xf x f x −+ − =  −  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 47. Cho hai số thực dương , xy thỏa mãn 33 11 log ( 2) 1 log ( ) xy xy yx −− ++ = + + Giá trị nhỏ nhất TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 của biểu thức 22 xy a xy b + = với , ab ∈  và (, ) 1 ab = . Hỏi ab + bằng bao nhiêu. A. 2. B. 9. C. 12. D. 13. Câu 48. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 42 38 120 4 =−+ + yx x x m trên đoạn [ ] 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. 12 − . B. 13 − . C. 14 − . D. 11 − . Câu 49. Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′′ ′. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA ′ , BB ′ , CC ′ sao cho 2 AM MA ′ = , 2 NB NB ′ = , PC PC ′ = . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP ′′ ′ . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V = . B. 1 2 1 2 V V = . C. 1 2 1 V V = . D. 1 2 2 3 V V = . Câu 50. Cho là các số thực dương thỏa mãn 22 35 5 1 3 ( 2) 35 xy xy xy xy x yx − −− + + += + + − . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T xy = + . A. min 15 T = + . B. min 5 3 2 T = + . C. min 3 2 3 T = + . D. min 2 3 2 T = + . ******Hết****** , xyTRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.B 17.B 18.A 19.B 20.B 21.B 22.A 23.D 24.D 25.D 26.B 27.A 28.B 29.D 30.C 31.C 32.D 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.D 39.D 40.B 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.D 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 39. Một nhóm học sinh gồm nam trong đó có Bình và nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Cách xếp hàng: Ta xếp bạn nữ trước, tạo ra vị trí trống giữa các bạn nữ. Sau đó ta x ếp các ban nam vào vị trí trống đó, sao cho mỗi vị trí trống có đúng hai bạn nam. Sơ đồ: Nữ1 Nam1 Nam2 Nữ2 Nam3 Nam4 Nữ3 Nam5 Nam6 Nữ4. TH1: Xếp bạn An đứng đầu, hoặc đứng cuối hàng, có cách. Xếp bạn nữ còn lại, có cách. Xếp chỗ cho Bình, có cách (vì Bình không cạnh An). Xếp các bạn nam vào vị trí còn lại, có cách. Do đó, số cách xếp hàng trong trường hợp này là: cách. TH2: Xếp bạn An ở vị trí nữ hoặc nữ , có cách. Xếp bạn nữ còn lại, có cách. Xếp chỗ cho Bình, có cách (vì Bình không cạnh An). Xếp các bạn nam vào vị trí còn lại, có cách. Do đó, số cách xếp hàng trong trường hợp này là: cách. Suy ra: Số cách xếp hàng thỏa mãn yêu cầu đề bài là: . Vậy xác suất là: . Câu 40. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a = , 3 OC a = . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC , 3 OA a = , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . A. 5 5 a h = . B. 15 5 a h = . C. 3 2 a h = . D. 3 15 a h = . Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ) OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI BN ⊥ . 6 4 10 2 1 5040 109 60480 109 30240 1 280 10! Ω= 4 3 3 2 3 3! 5 5 5! 2.3!.5.5! 7200 = 2 3 2 3 3! 4 5 5! 2.3!.4.5! 5760 = 7200 5760 12960 += 12960 10! P = 1 280 =TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Kẻ OH AI ⊥ . Nhận xét ( ) // OM ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ( ) ABN , bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) ABN . Suy ra ( ) ( ) , h d O ABN OH = = . Tam giác OBI có OB a = ,  o 60 BOM = nên 3 2 a OI = . Tam giác AOI vuông tại O nên 2 22 1 11 OH OA OI = + 2 22 1 1 4 33 OH a a ⇔= + 3 5 a OH ⇒ = . Câu 41. Cho hàm số ( ) 32 49 5 y x mx m x = −− + + + , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞ +∞ ? A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 49 y x mx m ′= −− + + . Hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞ +∞ 0 y ′ ⇔≤ , ( ) ; x ∀ ∈ −∞ +∞ . ( ) ( ) ( ) 2 3 0 3. 4 9 0 mm −<   ⇔  ′ ∆= − − − + ≤   2 12 27 0 mm ⇔ + +≤ [ ] 9; 3 m ⇔ ∈− − . Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞ +∞ là 7 . Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và t ỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae = (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2025 . Lời giải Chọn A Theo bài ta có r 0,017,A 78.685.800 = = M O B C A N I HTRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Và yêu cầu bài toán là 0,017N N S 120.000.000 78.685.800e 120.000.000 ≥⇔ ≥ N 24,85 min N 25 ⇒≥ ⇒ =. Do đó đến năm 2001 25 2026 += thì thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43 Cho hàm số ax b y xc + = + có đồ thị như hình bên với , , . a bc ∈  Tính giá trị của biểu thức 32 Ta b c =−+ ? A. 12 T = . B. 10 T = . C. 9 T = − . D. 7 T = − . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có 1 x = là tiệm cận đứng nên 1 c = − . Đồ thị hàm số có 1 y = − là tiệm cận ngang nên 1 a = − . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 − nên 2 b c = − do đó 2 b = . Vậy 32 Ta b c =−+ ( ) 1 3.2 2 1 9 =−− + − =− . Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 23 80 ,200 ππ aa . B. 23 60 ,200 ππ aa . C. 23 80 ,180 π π aa . D. 23 60 ,180 π π aa . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a ( ) 8 = ha . Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( ) ABCD là 3 = d a Suy ra bán kính đường tròn đáy 2 2 5 2  = +=   h rd Vậy 2 2 80 ππ = = xq S rh a , 23 200 ππ = = tr V rh a . Câu 45. Cho hàm số ( ) fx thỏa mãn ( ) ( ) x f x x 1e ′ = + và ( ) f0 1 = . Tính ( ) f2 . A. ( ) 2 f 2 4e 1. = + B. ( ) 2 f 2 2e 1. = + C. ( ) 2 f 2 3e 1. = + D. ( ) 2 f 2 e 1. = + Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 x x2 2 0 00 f 2 f 0 f ' x dx x 1 e dx xe 2e . −= = + = = ∫ ∫ Suy ra ( ) ( ) 22 f 2 2e f 0 2e 1. = += + Câu 46. Cho hàm số bậc ba ( ) 32 f x ax bx cx d = + ++ có đồ thị như hình sau: Đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 32 1 xx x gx xf x f x −+ − =  −  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B Dễ thấy x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì 1. x ≥ Ta xét phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 01 0. 12 f x f x f x f x =  −=⇔  =  Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 +) Phương trình ( ) 1, có hai nghiệm phân biệt là 12 1; 2 xx <= (nghiệm kép). +) Phương trình ( ) 2 , có ba nghiệm phân biệt là ( ) 34 5 1; 1;2 ; 2. xx x =∈ > Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2. f x f x x x hx − =−− suy ra ( ) ( ) 1 . . x gx xh x − = Mà ( ) 0 hx = có 3 nghiệm lớn hơn 1 ( ) 45 2; ; xx ⇒ ĐTHS ( ) y gx = có 3 đường TCĐ. Câu 47. Cho hai số thực dương , xy thỏa mãn 33 11 log ( 2) 1 log ( ) xy xy yx −− ++ = + + Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 xy a xy b + = với , ab ∈  và (, ) 1 ab = . Hỏi ab + bằng bao nhiêu. A. 2. B. 9. C. 12. D. 13. Lời giải Chọn D Ta có: Do đó Câu 48. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 42 38 120 4 =−+ + yx x x m trên đoạn [ ] 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. 12 − . B. 13 − . C. 14 − . D. 11 − . Lời giải Chọn B Xét hàm số 42 ( ) 38 120 4 , [0;2] f x x x x mx =−+ + ∈ Ta có: 3 '( ) 4 76 120 fx x x = −+ . 5( ) '( ) 0 3( ) 2 x loai f x x loai x = −   =⇔=   =  (0) 4 ; (2) 104 4 f mf m = = + [0;2] ax| ( ) | ax{| (0) |;| (2) |}=M x M fx m f f ∈ ⇒= TH1: [0;2] ax| ( ) | x M fx ∈ = (0) | f | 4 | |104 4 | 13 m mm ⇔ ≥ + ⇔ ≤− . Khi đó 52. M ≥ GTNN của M bằng 52 khi 13 m = − . TH2: [0;2] ax| ( ) | x M fx ∈ = (2) | f | 4 | |104 4 | 13 m mm ⇔ ≤ + ⇔ ≥− . Khi đó 52. M ≥ ( ) ( ) ( ) 33 1 1 11 11 log 2 1 log 3 3 2 2 .3 2 x y xy xy xy xy y x y x x y x y       − − + + = + + ⇔ + = + + + + ≥ + + +             10 3 2 3 6 2 3 xy xy xy y x y x y x   ⇔ + ≥ + + + ⇒ +≥     13. ab + =TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 GTNN của M bằng 52 khi 13 m = − . Vậy 13 m = − , chọn đáp án B Câu 49. Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′′ ′. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA ′ , BB ′ , CC ′ sao cho 2 AM MA ′ = , 2 NB NB ′ = , PC PC ′ = . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP ′′ ′ . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V = . B. 1 2 1 2 V V = . C. 1 2 1 V V = . D. 1 2 2 3 V V = . Lời giải Chọn C Gọi V là thể tích khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′. Ta có 1. . M ABC M BCPN VV V = + ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 12 2 ;. . ;. 3 33 9 M ABC ABC ABC V d M ABC S d A ABC S V ′ = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . 11 1 ;. 5 32 2 1 12 ;. 2 M BCPN BCPN M BCC B BCC B BB CC d C BB BN CP VS BN CP BB CC V S BB CC BB CC d C BB BB CC ′′ ′′ ′′ ′ + + + ′′ = = = = = = ′′ ′′ ++ ′ ′′ + .. 5 5 51 5 .2 .2. 12 12 12 3 18 M BCPN M BCC B ABCB V V V VV ′′ ′ ⇒= = = = 1 1. . 2 2 2 5 1 11 1 9 18 2 2 2 M ABC M BCPN V V V V V VV V V VV V ⇒= + = + = ⇒ = − = ⇒ = Câu 50. Cho là các số thực dương thỏa mãn 22 35 5 1 3 ( 2) 35 xy xy xy xy x yx − −− + + += + + − . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T xy = + . A. min 15 T = + . B. min 5 3 2 T = + . C. min 3 2 3 T = + . D. min 2 3 2 T = + . , xyTRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Lời giải Chọn C Ta có . Xét hàm số với . Ta có với mọi . Vậy hàm số luôn đồng biến. Khi đó, phương trình tương đương với . Từ , ta suy ra và . Khi đó, ta có với . . Do nên lấy giá trị . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có . --------------- HẾT --------------- ( ) ( ) ( ) 21 2 22 1 3 5 5 1 3 2 5 3 2 5 3 1 35 xy x y xy xy x y xy xy xy x y x x y xy − + − − + −− + − + ++ = + + − ⇔ − ++ = − + − ( ) 1 ( ) 53 t t ft t − = −+ 0 t > ( ) 5 ln 5 3 ln 3 1 0 tt ft − ′ = + +> 0 t > ( ) 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 f x y f xy x y xy + = − ⇔+ = − ( ) 2 ( ) 2 1 12 1 x y xy x y y + = −⇔ − = + 1 y > 21 1 y x y + = − ( ) 2 21 1 11 y yy x y y gy y y + ++ += += = − − 1 y > ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 22 0 2 20 1 13 y yy gy gy y y y y  = + −− ′′ = ⇒ = ⇔ − − = ⇒  − = −   1 y > 13 y = + min 3 2 3 g = + – TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.......................... Câu 1. Có bao nhiêu cách cho ba học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. 66 . B. 220 . C. 1. D. 792 . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 2 = 1 u và 5 162 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 log 3 x = là A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 6 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 6 . B. 2 . C. 9 . D. 27 . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 5 log 2 yx = − là A. ( ) 2; +∞ . B. [ ) 2; +∞ . C. ( ) 0; +∞ . D. ( ) ; 2 −∞ − . Câu 6. Nếu ( ) 2 1 d3 fx x = − ∫ và ( ) 5 2 d 5 fx x = ∫ thì ( ) 5 1 d fx x ∫ bằng A. 6 . B. 2 . C. 2 − . D. 8 − . Câu 7. Cho hình trụ có diện tích đáy 2 B = và chiều cao 3 h = . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 6 . B. 10. C. 2 . D. 8 . Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh 2 l = và bán kính đáy 5 r = . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 50 π . B. 15 π . C. 20 π . D. 10 π . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính 6 R = . Thể tích của khối cầu bằng A. 288 π . B. 144 π . C. 100 π . D. 280 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) ; 1 −∞ − . D. ( ) ;0 −∞ . Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a Ia = . A. 1 2 I  . B. 1 2 I  . C. 2 I  . D. 2 I  . Câu 12. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. ( ) 2 Rl R π + . B. ( ) Rl R π + . C. ( ) 2 R lR π + D. ( ) 2 Rl R π + Câu 13. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 4. B. 5. C. 3 − . D. 0. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây A. 4 2 2 y x x = − − . B. 42 4 y x x = − + . C. 4 2 1 2 4 yx x = − . D. 4 2 3 yx x = + . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm ( ) f x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 6 24 xx + > là A. ( ) ;6 −∞ − . B. ( ) ; 12 −∞ − . C. ( ) 6; +∞ . D. (12; ). +∞ Câu 17. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau Số nghiệm phương trình 2 () 3 0 fx −= là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu 18. Cho tích phân ( ) 2 0 d2 I f x x = = ∫ . Tính tích phân ( ) 2 0 3 2d J f x x = −   ∫ . A. 6 J = . B. 2 J = . C. 8 J = . D. 4 J = . Câu 19. Cho số phức 32 zi = + . Giá trị của . zz bằng A. 5. B. 9. C. 13. D. 13 . Câu 20. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn ( ) 5 7 17 iz i −=− A. 3. B. 3 − . C. 2 . D. 2 − . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 5 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 3; 5 Q . B. ( ) 3; 5 P − . C. ( ) 3; 5 N − . D. ( ) 3; 5 M −− . Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3;2; 2 M − trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là A. ( ) 3;2;0 . B. ( ) 0;2; 2 − . C. ( ) 3;0; 2 − . D. ( ) 0;0; 2 − . Câu 23. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 2 3 16 Sx y z + + − ++ =. Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 1;2;3 . B. ( ) 1;2; 3 − − . C. ( ) 1; 2; 3 −− − . D. ( ) 1; 2;3 − . Câu 24. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3 5 4 0 P xy z + − +=. Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 1 3;0; 5 n = −  . B. ( ) 2 3;1; 5 n = −  . C. ( ) 3 3;1;5 n =  . D. ( ) 4 3; 5;4 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 34 :. 43 2 x yz d + −+ = = − Điểm nào dưới đây thuộc d A. ( ) 43 2 P ;; − . B. ( ) 2 34 M ; ; −− . C. ( ) 2; 3; 4 N − . D. ( ) 2; 3; 4 M−− . Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 6 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 30° . B. 45°. C. 60 °. D. 90 ° . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x , bảng xét dấu của ( ) fx ′ như sau: x −∞ 2 − 0 2 +∞ ( ) fx ′ + 0 − 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 52 f x x x = − + + trên đoạn  −  2;2 bằng A. 2 . B. 6 . C. 0 . D. 2 − . Câu 29. Xét các số thực ; ab thỏa mãn ( ) = 22 log 4 .8 log 16 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 23 4 ab += . B. 4 8 16 ab +=. C. 41 = ab . D. 2 4 3 ab += . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số = + −+ 32 2 2 31 yx x x và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 2 3 0 xx + + − < là A. ( ) ;0 −∞ . B. 0 x  . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ] ;1 −∞ . Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là 25 2  . Tính diện tam giác ABC . A. 25 . B. 5. C. 25 2 . D. 2 . Câu 33: Xét 2 2 3 0 4d x xx + ∫ , nếu đặt 2 3 ux = + thì 2 2 3 0 4d x xx + ∫ bằng A. 2 0 8 du u ∫ . B. 7 3 8 du u ∫ . C. 7 3 2 du u ∫ . D. 7 3 1 4 du 2 u ∫ . Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x ye = , 2 y = − , 1 x = − và 1 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 1 2 1 2d x Se x − = π+ ∫ . B. ( ) 1 1 2d x Se x − = + ∫ . C. ( ) 1 2 1 2d x Se x − − π = ∫ . D. ( ) 1 1 2d x Se x − = − ∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 23 zi = − và 2 12 zi =−+ . Phần ảo của số phức 1 2 zz + bằng A. 5 . B. 5i . C. 1 − . D. i − . Câu 36. Gọi 12 , zz là hai nghiệm của phương trình 2 2 50 zz − +=. Môđun của số phức 1 2 w zz i = ++ bằng A. 5 . B. 5 . C. 29 . D. 29 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3;1; 1 M − và mặt phẳng ( ) : 4 2 60 Px y z + − −=. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) P có phương trình là A. 3 1 1 : 1 42 x yz − −+ ∆ = = . B. 3 11 : 1 4 2 x yz − −− ∆ = = − . C. 3 11 : 14 2 x yz − −+ ∆= = − . D. 3 11 : 14 2 x yz + + − ∆= = − . Câu 38. Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng là Oxyz ( ) 1;0;2 E − ( ) 2;1; 5 F − EFTRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 A. . B. . C. . D. . Câu 39: Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng A. ( ) 2.2.3 ! 7! . B. 2!2! 7! . C. 1 70 . D. 1 105 . Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC . Biết 7 , 2 a SA a SN = = ,  0 45 SCA = . Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) . A. 57 19 a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. 3 4 a . Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 m∈− để hàm số 2 ( 1) 2 1 xm m y xm − ++ − = − đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là A. 12 . B. 11. C. 10 . D. 9 . Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau 2 0 ( ) .(1 ), t Qt Q e   với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 t  giờ. B. 1,61 t  giờ. C. 1,63 t  giờ. D. 1,50 t  giờ. Câu 43: Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 31 7 x y z − + = = − 12 31 7 x y z +− = = − 1 2 11 3 x y z − + = = − 12 11 3 x y z +− = =TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 0, 0, 0, 0 abc d < > < > . B. 0, 0, 0, 0 a bc d > < < > . C. 0, 0, 0, 0 a bc d < <> > . D. 0, 0, 0, 0 a bc d < <> < . Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích 2 48a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a π . B. 3 180 a π . C. 3 54 a π . D. 3 150 a π . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 14 f = và ( ) ( ) 32 2 5 8 96 f x xf x x x x ′ + = − +− , x ∀∈  . Khi đó ( ) 2 1 d f x x ∫ bằng A. 37 12 . B. 7 12 . C. 91 12 . D. 13. Câu 46. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình     10 f fx  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 47. Xét các số thực ,, , ab x y thỏa mãn 1, 1 ab >> và 3 xy x y a b ab − + = = . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 21 P xy = + − bằng m n với * , mn + ∈  . Giá trị của S mn = − bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 0 . Câu 48: Cho hàm số ( ) 2 2 x m f x x + = − ( m là tham số thực). Gọi 𝑆𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;0 1;0 2 max min 6 f x f x − − += . Tổng giá trị tất cả các phần tử của 𝑆𝑆 là O x yTRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 A. 1. B. 5. C. 79 7 . D. 16 7 . Câu 49. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 27 4 V . B. 2 9 2 V    . C. 9 4 V . D. 81 8 V . Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ( ) ( ) 44 36 log log xy x y += + ? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . --------------------------- HẾT --------------------------- TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.D 31.A 32.C 33.D 34.B 35.A 36.B 37.C 38.B 39.D 40.A 41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.D 47.A 48.A 49.A 50.B Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 1 6 . B. 3 20 . C. 2 15 . D. 1 5 . Lời giải Chọn D Xếp tất cả 6 học sinh vào 6 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu ( ) 6! n Ω= (cách). Gọi D là biến cố học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ở đầu hàng hoặc cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào 2 vị trí đầu hoặc cuối là: 2 (cách). Số cách chọn 1 học sinh lớp B trong 2 học sinh lớp B ngổi cạnh C là: 2 (cách). Số cách xếp 4 học sinh còn lại (1 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A ) là: 4! (cách). Số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.2.4! (cách). Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B (buộc lại xem như một đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: 2 (cách). Số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.4! (cách). (gồm 3 bạn lớp A và phần được buộc lại) Khi đó số phần tử biến cố D là: ( ) 2.2.4! 2.4! 6.4! nD= += (cách). Xác suất biến cố D là: ( ) ( ) ( ) 6.4! 1 6! 5 P nD n D = = = Ω . Phân tích: Câu 39 là một bài toán tổ hợp tính xác suất của một biến cố, ở bài toán này dụng ý của tác giả muốn phát huy khả năng phân tích của học sinh nhằm đưa ra lời giải. Để giải quyết được bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu yêu cầu của bài toán, do đây là một bài toán thực tế nên để phân tích và làm được bài toán này học sinh phải hình dung được cách sắp xếp bằng cách lập sơ đồ sắp xếp qua đó học sinh đưa ra được các phương án thực hiện thông qua cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán Hướng phát triển bài toán: Đây là một bài toán hướng đến học sinh phân tích và nêu các phương án do đó ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán như số lượng số học sinh ở các lớp, cách thức sắp sếp để đưa ra một bài toán mới. Câu 39.1: Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 A. ( ) 2.2.3 ! 7! . B. 2!2! 7! . C. 1 70 . D. 1 105 . Lời giải Chọn D Xếp tất cả 7 học sinh vào 7 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu ( ) 7! n Ω= (cách). Gọi D là biến cố để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A như thế ta có các phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học 1 sinh lớp C ở ghế thứ nhất như thế ghế thứ hai là học sinh lớp B ghế thứ 3 là học sinh lớp C ghế thứ 4 là học sinh lớp B các ghế còn lại là học sinh lớp A vậy có: 2.1.2.1.3! 12 = (cách). Trường hợp 2: Xếp học 1 sinh lớp C ở ghế thứ 7 như thế ghế thứ 6 là học sinh lớp B ghế thứ 5 là học sinh lớp C ghế thứ 4 là học sinh lớp B các ghế còn lại là học sinh lớp A vậy cũng có: 2.1.2.1.3! 12 = (cách). Trường hợp 3: Xếp học sinh lớpC lần lượt tại vị trí 1 và 7, học sinh lớp B lần lượt tại vị trí 2 và 6 khi đó 3 học sinh lớp A xếp vào các vị trí còn lại vậy có: 2!2!3!(cách). Vậy số phần tử biến cố D là: ( ) 48 nD = (cách). Xác suất biến cố D là: ( ) ( ) ( ) 48 1 7! 105 PD nD n = = = Ω . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là tam giác vuông tại A , 2, 4, AB a AC a SA = = vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 2 3 a . B. 6 3 a . C. 3 3 a . D. 2 a . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Gọi N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC ( ) MN BC BC SMN ⇒ ⇒   . Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,,, d BC SM d BC SMN d B SMN d A SMN h = = = = . Do ,, AS AM AN đôi một vuông góc nên tứ diện SAMN là tứ diện vuông tại A . Áp dụng công thức tính đường cao của tứ diện vuông ta có : 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 1 111 9 2 44 3 a h h AS AM AN a a a a = + + = + + = ⇒= . Phân tích: - Trước tiên ta thấy dễ dàng dựng được mặt phẳng chứa đường thẳng SM và song song với đường thẳng BC - Nhận thấy A là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ( ) ABC do đó để tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ta khéo léo đưa về tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng và tìm mối liên hệ đó với khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng chứa điểm S . Hướng phát triển bài toán: - Học sinh phải nhìn nhận để chỉ ra được ( ) SA ABC ⊥ . - Thay giả thiết đáy là tam giác vuông bằng một tam giác xác định khác, chẳng hạn tam giác đều. Câu 40.1: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC . Biết 7 , 2 a SA a SN = = ,  0 45 SCA = . Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) . A. 57 19 a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. 3 4 a . Phân tích: - Để tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta nghĩ đến việc phải xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng hoặc tính đưa về tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng như thế công việc đầu tiên là xây dựng các quan hệ vuông góc giữa các đối tượng hình học. - Giả thiết chưa cho quan hệ vuông góc mà các yếu tố về độ dài và góc nên để giải quyết được bài toán trên ta sẽ đi theo hướng sử dụng các đại lượng trên để tìm ra quan hệ vuông góc thông thường ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng hoặc phương pháp véc tơ. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 - Với giả thiết trên ta dễ dàng thấy SAC ∆ vuông tại A, kiểm tra ta cũng có SAN ∆ vuông tại N vậy ta thấy A là hình chiếu của S trên ( ) ABC . - Dễ dàng dựng được mặt phẳng chứa SM và song song với BC nên ta việc tính khoảng cách giữa Hai đường SM và BC đưa về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Lời giải Chọn A Dễ dàng chứng minh SAC ∆ và SAN ∆ vuông tại A suy ra ( ) SA ABC ⊥ Gọi P là trung điểm của AC suy ra ( ) // BC SMP . Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,, , , d BC SM d BC SMN d B SMP d A SMP = = = . Ta có: AN MP ⊥ lại có ( ) SA ABC ⊥ và ( ) MP ABC ⊂ nên suy ra ( ) 0 MP SA ⊥ . Dẫn đến ( ) ( ) SMP SAO ⊥ . Gọi H là hình chiếu của A trên SO ta suy ra ( ) AH SMP ⊥ Vậy ( ) ( ) , d A SMP AH = . Xét SAO ∆ vuông tại A nên ta có 22 . 57 19 SA AO a AH SA SH = = + Như vậy ( ) 57 , 19 a d BC SM = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 1 43 3 f x x mx x = + ++ đồng biến trên  . A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Hàm số ( ) 32 1 43 3 f x x mx x = + ++ có ( ) 2 ' 24 f x x mx =++ . Hàm số đồng biến trên  ( ) 2 2 10 ' 0 2 40 2 2 ' 40 = >  ⇔ ≥ ∀∈ ⇔ + + ≥ ∀∈ ⇔ ⇔− ≤ ≤  ∆= − ≤   a f x x x mx x m m . Do { } 2; 1;0;1;2 m m ∈ ⇒ ∈− −  . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Phân tích: Câu 41 là bài toán tìm tham số thỏa mãn về tính đơn điệu của hàm số. Do đặc điểm của đạo hàm và từ yêu cầu đề, ta đưa về bài toán tìm điều kiện để tam thức bậc hai thỏa mãn dấu trên TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 tập cho trước. Tùy thuộc vào biểu thức thu được sau khi đạo hàm và khoảng đơn điệu mà đề đưa ra, ta có hướng giải như sau: Khả năng 1: Đơn điệu trên tập xác định: Ta sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai. Khả năng 2: Đơn điệu trên khoảng con của TXĐ: TH1: Cô lập được tham số m trong biểu thức đạo hàm đưa về dạng ( ) ( ) f x gm ≥ , sau cô lập ta xét sự biến thiên của hàm số ( ) fx . TH2: Không cô lập được tham số m , ta sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai. Câu 41.1 Số giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 m∈− để hàm số 2 ( 1) 2 1 xm m y xm − ++ − = − đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là A. 12 . B. 11. C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn A Tập xác định: { } \ Dm =  . Ta có: 22 2 21 () − + − + ′ = − x mx m m y xm . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 22 0, 2 1 0, ′ ⇔ ≥ ∀∈ ⇔ − + − + ≥ ∀∈ y xD x mx m m xD 1 0 1 1 0 m m ≥  ⇔ ⇔≤  −≤  . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) 0,015 1 1 49 n P n e − = + . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207 . Lời giải Chọn B Để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% thì điều kiện là ( ) 0,015 13 1 49 10 n P n e − = > + 0,015 0,015 10 1 1 1 49 0,015 ln 3 21 21 nn ee n −−  ⇔ + < ⇔ < ⇔− <   11 .ln 202,97 0,015 21 n −  ⇔> ≈   . Do n là số nguyên nên 203 n ≥ . Phân tích: Câu 42 là bài toán thực tế trong phần hàm số mũ, hàm số logarit đồng thời liên quan đến việc giải phương trình và bất phương trình mũ và logarit. Với dạng bài này, yêu cầu học sinh phải đọc kĩ n ội dung câu hỏi và nắm bắt được trọng tâm, từ đó lập được phương trình hoặc bất phương trình và giải. Câu 42.1. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau 2 0 ( ) .(1 ), t Qt Q e   với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 t  giờ. B. 1,61 t  giờ. C. 1,63 t  giờ. D. 1,50 t  giờ. Lời giải Chọn C Ta có:   22 00 . 1 0.9 1 0,9 tt Qe Q e      Suy ra: 2 ln0,1 0,1 1,63 2 t et      giờ. Câu 43. Cho hàm số ( ) 1 ax fx bx c + = + ( ) , , a bc ∈  có bảng biến thiên như sau. Trong các số , , a bc có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra: + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 22 c x cb b − = ⇔ = ⇔=− . + Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 11 a y a b b = ⇔ = ⇔= . + ( ) ' 0, 2 0 f x x ac b ac b > ∀ ≠ ⇔ − > ⇔ > . Từ ba điều kiện trên suy ra 22 1 2 20 0 2 b b bb b − > ⇔ + < ⇔ − < < . Mà a b = , suy ra 0 a < ; 2 cb = − , suy ra 0 c > . Vậy trong các số , , a bc có đúng một số dương là c . Phân tích: Câu 43 là bài toán xác định hệ số của hàm số ( ) 1 ax fx bx c + = + khi đó ta dựa vào các đặc tính của đồ thị đề cho để suy ra mối quan hệ về dấu của các hệ số , , , . abc d  Đường tiệm cận đứng: d x c − = suy ra quan hệ về dấu của , . cd  Đường tiệm cận ngang: a y c = suy ra quan hệ về dấu của ,. ca  Giao điểm của đồ thị với trục Oy : 0; b A d    suy ra quan hệ về dấu của , . bd TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Trong một số bài toán dựa vào đồ thị chúng ta có thể xác định được giá trị của hệ số thông qua ba yếu tố nói trên. Câu 43.1: Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 abc d < > < > . B. 0, 0, 0, 0 a bc d > < < > . C. 0, 0, 0, 0 a bc d < <> > . D. 0, 0, 0, 0 a bc d < <> < . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có Tiệm cận ngang 0 a y c = < nên a và c trái dấu  loại đáp án A Tiệm cận đứng 0 d x c = −> nên d và c trái dấu (vậy nên a , d cùng dấu)  loại đáp án C ( ) 00 b f d = > nên b và d cùng dấu  loại đáp án B. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a π . B. 3 150 a π . C. 3 54 a π . D. 3 108 a π . Lời giải Chọn D Gọi O và O ′ là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có 6 AB BC OO a ′ = = = . Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI AB ⊥ và 1 3 2 AI AB a = = . Mà OI BC ⊥ nên ( ) OI ABCD ⊥ . O x yTRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 15 Vì ( ) // OO ABCD ′ nên ( ) ( ) ( ) ( ) ;; 3 d OO ABCD d O ABCD OI a ′ = = = . Xét tam giác AOI vuông tại I và có 3 OI AI a = = 32 OA a ⇒= . Thể tích khối trụ là: 2 .. V Rh π = 2 .. OA OO π ′ = ( ) ( ) 2 .3 2 . 6 aa π = 3 108 a π = . Phân tích: Câu 44 là bài toán tìm thể tích của khối trụ khi biết một số yếu tố như chiều cao, biết hình dáng của thiết diện khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và biết khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải dựa vào tính chất và đặc điểm của thiết diện để suy ra tính chất 6 AB BC OO a ′ = = = , sau đó phải huy động đến kiến thức , kĩ năng để xác định được khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện, đây là ý tưởng suy luận logic mà Câu 44 hướng đến. Nếu học sinh quên kĩ năng xác định khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song, kĩ năng xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng thì bài toán sẽ trở nên khó và là một trở ngại đối với học sinh có lực học trung bình khá trở xuống, vì vậy ta sẽ thấy được mục đích của câu 44 trong đề thi của bộ là để phân loại học sinh - Sau khi làm rõ khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là ( ) ( ) ( ) ( ) ;; 3 d OO ABCD d O ABCD OI a ′ = = = . Học sinh sẽ phải tư duy để tìm được bán kính đường tròn đáy của hình trụ, từ đó sẽ tính được thể tích của khối trụ Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao, biết thiết diện song song với trục là hình chữ nhật biết diện tích của thiết diện và biết khoảng cách từ trục đến thiết diện. Và cũng yêu cầu tính thể tích của khối trụ - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao và thể tích của khối trụ, biết thiết diện cũng song song với trục và biết khoảng cách từ trục đến thiết diện. Yêu cầu tính diện tích của thiết diện - Ta có thể thay thế hình trụ bởi hình nón với các kiểu câu hỏi như trên, nhưng thay đổi tính chất của thiết diện là một mặt phẳng đi qua trục, hoặc thiết diện là mặt phẳng đi đỉnh nón và có 1 cạnh nằm trên đường tròn đáy của hình nón Câu 44.1: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích 2 48a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a π . B. 3 180 a π . C. 3 54 a π . D. 3 150 a π . Lời giải Chọn D Gọi O và O ′ là tâm hai đáy của hình trụ. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 16 Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình chữ nhật ABCD có 6 AB BC OO a ′ = = = , 2 48 8 ABCD S a AB a = ⇒= Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI AB ⊥ và 1 4 2 AI AB a = = . Mà OI BC ⊥ nên ( ) OI ABCD ⊥ . Vì ( ) // OO ABCD ′ nên ( ) ( ) ( ) ( ) ;; 3 d OO ABCD d O ABCD OI a ′ = = = . Xét tam giác AOI vuông tại I và có 3, 4 OI a AI a = = 5 OA a ⇒= . Thể tích khối trụ là: 2 .. V Rh π = 2 .. OA OO π ′ = ( ) ( ) 2 3 . 5 . 6 150 aa a π = = . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 00 f = và ( ) 2 cos .cos 2 ′ = fx x x , x ∀∈  . Khi đó ( ) 0 d f x x π ∫ bằng A. 1042 225 . B. 208 225 . C. 242 225 . D. 149 225 . Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 2 22 d cos .cos 2 d cos 1 2sin d ′ = = − ∫∫ ∫ f x xx x xx x x . Đặt sin ux = thì d cos d u x x = . Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 5 4 4 d 12 d 14 4 d 35 fx x u u u u u u u u C ′ = − = −+ =− + + ∫∫ ∫ 35 44 sin sin sin 35 x x xC =− + + với C ∈  . Suy ra ( ) 35 44 sin sin sin 35 f x x x x C =− + + . Từ ( ) 00 f = suy ra 0 C = , do đó ( ) 35 44 sin sin sin 35 f x x x x =− + . ( ) ( ) ( ) 2 35 2 2 00 0 44 4 4 d sin sin sin d 1 1 cos 1 cos sin d 35 3 5 f x x x x x x x x x x ππ π     = − + = −− + −         ∫∫ ∫ Đặt cos tx = thì d sin d t x x = − . Đổi cận 1 01 x t xt π = ⇒=−   = ⇒=  Khi đó ( ) ( ) ( ) 11 2 2 2 42 01 1 4 4 44 7 d 11 1 d d 3 5 5 15 15 f x x t t t t t t π − −     = − − −+ − = − +         ∫∫ ∫ 1 53 1 4 4 7 242 25 45 15 225 t t t −  = −+ =   . Phân tích: Câu 45 là bài toán tính tích phân của một hàm số. Giả thiết cho hàm số đạo hàm. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Từ đạo hàm của hàm số, ta tính nguyên hàm để xác định hàm số ban đầu. Trong bài toán ta sử dụng đổi biến số tính nguyên hàm. Từ giá trị ban đầu, ta tìm giá trị hằng số. - Tính tích phân cũng sử dụng phương pháp đổi biến số. Ngoài ra ta có thể sử dụng nguyên hàm mở rộng và công thức biến đổi lượng giác để tính nguyên hàm, tích phân. Hướng mở rộng: TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 17 - Giữ nguyên dạng toán, thay đổi biểu thức đạo hàm để sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân khác nhau. Có thể thay đổi biểu thức tích phân cần tính. - Thay đổi giả thiết, cho phương trình vi phân phức tạp hơn và sử dụng biến đổi để tìm hàm số ban đầu. Câu 45.1: Cho hàm số ( ) f x có ( ) 14 f = và ( ) ( ) 32 2 5 8 96 f x xf x x x x ′ + = − +− , x ∀∈  . Khi đó ( ) 2 1 d f x x ∫ bằng A. 37 12 . B. 7 12 . C. 91 12 . D. 13. Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 32 2 43 2 2 5 8 96 2 5 8 9 6 f x xf x x x x xf x x f x x x x x ′′ + = − + −⇒ + = − + − ( ) 2 43 2 5 89 6 xf x x x x x ′   ⇒ = −+ −   . Do đó ( ) ( ) 2 43 2 5 4 32 d 5 8 96 d 23 3 xf x x x x x x x x x x x C ′   = −+ − = − + − +   ∫∫ , với C ∈  . Suy ra ( ) 2 5 4 32 2 33 xf x x x x x C = − + − + . Từ ( ) 14 f = suy ra 5 C = , do đó ( ) ( ) 2 5 4 32 3 2 2 5 23 3 5 23 3 x f x x x x x f x x x x x =−+ − +⇒ =−+ −+ . ( ) 22 4 32 2 32 2 1 11 5 2 3 5 37 d 2 33 d 3 4 3 2 12 x xx f x x x x x x x x x    = − + − + = − + − − =       ∫∫ . Câu 46. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2 π    của phương trình ( ) sin 1 = fx là: A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Đặt sin x u = , [ ] 5 0; 1;1 2 xu π  ∈ ⇒ ∈−   . Phương trình trở thành: ( ) 1 fu = . Từ bảng biến thiên ta có: TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 18 ( ) 1 ua fu ub =  = ⇒  =  Với 10 a −< < và 01 b << Dựa vào đồ thị sin = yx ta có : +) sin xa = có 2 nghiệm. +) sin x b = có 3 nghiệm Vậy phương trình ( ) sin 1 = fx có 5 nghiệm. Phân tích: Câu 46 là bài toán liên quan đến sự tương giao của hai đồ thị hàm số có sử dụng hàm hợp. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải biết đặt ẩn phụ u phù hợp, tìm điều kiện cho ẩn u và chuyển phương trình ẩn x đã cho sang phương trình mới ẩn u mới và miền chạy của ẩn u mới. Phần này nếu học sinh yếu sẽ dễ ngộ nhận cho điều kiện của ẩn [ ] 0;1 u ∈ và từ đó tìm ra số nghiệm của phương trình sẽ bị sai - Phải có kĩ năng quan sát bảng biến thiên để chỉ ra được số nghiệm u và khoảng nghiệm u nhận giá trị. Đây là mục đích chính của ý tưởng câu 46 hướng đến. Nếu học sinh quên không không chỉ rõ cụ thể khoảng nghiệm u nhận giá trị thì sẽ dấn đến chọn số nghiệm sai. Đó là phần tương đối trừu tượng và là một trở ngại đối với đa số học sinh có lực học trung bình khá trở xuống, vì vậy ta sẽ thấy được mục đích của câu 46 trong đề thi của bộ là để phân loại học sinh - Sau khi chỉ ra được số nghiệm ( ) 1 ua fu ub =  = ⇒  =  Với 10 a −< < và 01 b << - Nếu học sinh dùng đường tròn lượng giác để suy ra số nghiệm x mà không hiểu rõ bản chất nghiệm trên đường tròn lượng giác thì rất dễ đến tìm số nghiệm bị sai và do đó chọn đáp án sai Hướng mở rộng: - Giữ nguyên bảng biến thiên, thay đổi hàm hợp hoặc thay đổi đoạn 5 0; 2 π    bởi một đoạn tùy ý TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 19 - Ta có thể để nguyên dạng câu hỏi và thay việc cho bảng biến thiên ( ) = y f x bằng việc cho đồ thị của hàm số ( ) = y f x - Ta có thể thay dạng câu hỏi về sự tương giao của 2 đồ thị hàm số bằng việc tìm khoảng đồng biến hoặc nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất ( bao gồm cả việc sử dụng tích phân và không sử dụng tích phân) của hàm hợp trên một miền nào đó Câu 46.1. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình     10 f fx  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt 1 () fx u − = ,. Phương trình trở thành: ( ) 0 fu = .Quan sát vào đồ thị hàm số   y fx  ta thấy: ( ) 0 ua fu ub uc =   = ⇒ =   =  Với 21 a − < <− ; 01 b << ; 12 c < < Khi đó ta có +, 1 () () 1 ,(1) fx a fx a − =⇔ =− 2 1 21 3 a a −< <− ⇒ <− < Do đó (1) có 1 nghiệm +, 1 () () 1 ,(2) fx b fx b − =⇔ =− 0 1 01 1 bb < < ⇒ <− < Do đó (2) có 3 nghiệm không trùng với nghiệm của (1) +, 1 () () 1 ,(3) fx c fx c − =⇔ =− 1 2 11 0 c c < < ⇒− < − < Do đó (3) có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của (1) và (2) TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 20 Vì vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt Câu 47. Xét các số dương ,, , ab x y thỏa mãn 1, 1 ab >> và x y a b ab = = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y = + thuộc tập nào dưới đây? A. ( ) 1;2 . B. 5 2; 2     . C. [ ) 3;4 . D. 5 ;3 2       . Lời giải Chọn D Từ log 1 log 2 2 x a a b a ab x ab = ⇒= = + Từ log 1 log log log 2 2 yy a aa a b b ab b ab y b =⇒= ⇒ =+ . Mặt khác 1, 1 ab >> suy ra 11 log 0 2log 2 a a by b >⇒ = + . Ta có log log 1 1 1 3 1 22 2 2 2log 2 2 2 log aa aa bb P x y bb     =+=+ + + =+ +         Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm: log log 11 2. . 2 2 log 2 log aa aa bb bb +≥ = . Dấu “=” khi log 1 log 2 2 log a a a b b b = ⇒= . Vậy giá trị nhỏ nhất 3 2 2,91 2 P=+ ≈ khi 12 2 2 ; 24 xy ++ = = . Phân tích: Câu 47 là kết hợp giữa tìm GTLN – GTNN của một biểu thức 2 biến và đẳng thức chứa logarit. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Từ giả thiết, ta cần tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn theo các số trung gian đã cho. - Từ đó đưa biểu thức cần tìm GTLN – GTNN theo các số trung gian và áp dụng các bất đẳng thức cơ bản. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng phương trình, tuy nhiên thay đổi một số biểu thức trên mũ và biểu thức tìm GTLN – GTNN. - Thay đổi dạng phương trình và áp dụng các phương pháp khác để xử lý phương trình như phương pháp hàm số… - Thay đổi điều kiện và biểu thức để tìm GTLN – GTNN để áp dụng các phương pháp khác nhau như hàm số, BĐT cơ bản … Câu 47.1. Xét các số thực ,, , ab x y thỏa mãn 1, 1 ab >> và 3 xy x y a b ab − + = = . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 21 P xy = + − bằng m n với * , mn + ∈  . Giá trị của S mn = − bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 0 . Lời giải Chọn A Từ 33 log 1 log 33 xy a a b a ab x y ab − = ⇒− = = + và ( ) 33 log 1 log log log 33 xy xy a aa a b b ab b ab x y b ++ = ⇒ = ⇒ + = + . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 21 Mặt khác 1, 1 ab >> suy ra 1 1 log 0 3log 3 a a b xy b >⇒+ = + . Nên có hệ log 11 log 1 3 6 6log 33 1 1 11 log 3log 3 6log 6 a a a a a a b b x x y b xy yb b b   =++ −= +    ⇔   += + = −    Ta có log log 1 1 11 5 3 2 1 3 2 log 1 3 6 6log 6log 6 6 6log aa a aa a bb P xy b bb b    = + −= + + + − −= +       Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm log 5 , 6 6log a a b b ta có: log log 5 55 2. . 6 6log 6 6log 3 aa a a bb P bb = + ≥ = . Dấu “=” khi log 5 log 5 6 6log a a a b b b = ⇔= . Vậy giá trị nhỏ nhất 5 3 P = khi 64 ; 55 xy = = − . Suy ra 5 2 3 m S mn n =  ⇒ = −=  =  . Câu 48. Cho hàm số () 1 x m fx x + = + ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [0;1] [0;1] max |( ) |min |( ) | 2 fx fx + = . Số phần tử của S là A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Hàm số () 1 x m fx x + = + liên tục trên đoạn [ ] 0;1 và ( ) ( ) 2 1 ' 1 m f x x − = + với [0;1] x ∈ . a) Xét 1 m = , ta có () 1 fx = , 1 x ∀ ≠− . Do đó: [ ] ( ) 0;1 max f x =1, [ ] ( ) 0;1 min 1 f x = suy ra [ ] ( ) [ ] ( ) 0;1 0;1 max min 2 f x f x += . Vậy 1 m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Xét 1 m ≠ . Phương trình ( ) '0 f x = vô nghiệm trên đoạn [ ] 0;1 . Lại có (0) fm = , 1 (1) 2 m f + = . Trường hợp 1: Khi ( ) ( ) 0 0. 1 0 1. m ff m ≥  ≥ ⇔  ≤−  Từ giả thiết [0;1] [0;1] max |( ) |min |( ) | 2 fx fx + = , ta có 1 || 2 2 m m + += . Với 0 m ≥ , suy ra 1 21 2 m mm + + = ⇔= (Loại do 1 m ≠ ). Với 1 m ≤− , suy ra 15 2 2 3 m mm + −− =⇔ =− (Nhận). Trường hợp 2: Khi ( ) ( ) 0. 1 0 1 0 ff m < ⇔− < < . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 22 Ta có [0;1] min | ( ) | 0 fx = và [0;1] | 1| max | ( ) | max | |; 2 m fx m +  =   . Khả năng 1: | 1| || 2 | |2 m m m +  ≥    =  Trường hợp này không xảy ra do 10 m −< < . Khả năng 2: | 1| || 2 | 1| 2 2 m m m +  ≥    +  =   Từ 3 | 1| 2 | 1| 4 5. 2 m m m m =  + = ⇔ += ⇔  = −  Trường hợp này hệ vô nghiệm vì 10 m −< < . Kết luận: 5 1; 3 S  = −   . Phân tích: Câu 48 là bài toán tìm tham số thỏa mãn về GTLN – GTNN của trị tuyệt đối hàm số phân thức trên đoạn [ ] ; ab . Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải xét trường hợp mà phân thức rút gọn được. Trong câu 48 thì giá trị m đó thỏa mãn điều kiện về GTLN – GTNN, đây là sai lầm mà Câu 48 hướng đến. - Trong giải bài toán, để hạn chế việc chia quá nhiều trường hợp, ta xét hai giá trị tại các điểm đầu mút là cùng dấu hoặc trái dấu. Nếu bài toán cần xét dấu 3 giá trị thì sẽ phức tạp hơn. - Biểu thức điều kiện GTLN – GTNN đối xứng, do đó trong trường hợp hai giá trị cùng dấu ta không cần phân biệt đâu là GTLN, đâu là GTNN và sử dụng tính chất a b ab + = + khi , ab cùng dấu. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số ở tử số, GTLN – GTNN trên đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN không đối xứng. - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số ở tử số, GTLN – GTNN trên đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có hoặc không đối xứng. - Hàm số bất kỳ, tham số ở vị trí phù hợp, GTLN – GTNN trên đoạn và chỉ đạt tại các điểm đầu mút, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn hoặc không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có hoặc không đối xứng. Câu 48.1: Cho hàm số ( ) 2 2 x m f x x + = − ( m là tham số thực). Gọi 𝑆𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;0 1;0 2max min 6 f x f x − − += . Tổng giá trị tất cả các phần tử của 𝑆𝑆 là A. 1. B. 5. C. 79 7 . D. 16 7 . Lời giải Chọn A a/ Xét 4 m = − , ta có ( ) 22 f x x = ∀≠ . Dễ thấy [ ] ( ) 1;0 max 2 f x − = , [ ] ( ) 1;0 min 2 f x − = suy ra [ ] ( ) [ ] ( ) 1;0 1;0 2max min 6 f x f x − − += . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 23 Tức là 4 m = − thỏa mãn yêu cầu. b/ Xét 4 m ≠− ta có ( ) ( ) 2 4 2 m fx x −− ′ = − không đổi dấu { } \2 x ∀∈  Suy ra () fx đơn điệu trên đoạn [ ] 1;0 − Ta có ( ) ( ) 2 1 ; 0 32 mm ff − − = = − Trường hợp 1: [ ] [ ] 1;0 1;0 min ( ) 0 2 . 00 2 2 32 max ( ) max ; 32 fx mm m mm fx − − =  −−  ≤ ⇔ ≤ ≤⇒  − −  =      Do 02 m ≤≤ 2 1, 1 32 mm −− ⇒ ≤≤ . Suy ra không thỏa mãn điều kiện [ ] ( ) [ ] ( ) 1;0 1;0 2max min 6 f x f x − − += Trường hợp 2: 2 2 .0 0 32 m mm m >  −− > ⇔  <  . Khi đó 2 0 4 m m m >   <     ≠−   . Khả năng 1. Ta có [ ] [ ] 1;0 1;0 4( ) 2 87 2max ( ) min ( ) 2 6 44 32 6 7 m KTM mm m fx fx m − − = −  −− −  + = += =⇔  =  . Thử lại 44 7 m = ta thấy [ ] [ ] 1;0 1;0 max ( ) min ( ) fx fx − − < nên không thỏa mãn. Khả năng 2. Ta có [ ] [ ] 1;0 1;0 4( ) 2 24 2max ( ) min ( ) 2 6 5 23 3 m KTM mm m fx fx m − − = −  −− − + =+= =⇔  =  . Thử lại 5 m = ta thấy [ ] [ ] 1;0 1;0 max ( ) min ( ) fx fx − − > nên thỏa mãn. Vậy { } 4;5 S = − . Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1. Câu 49. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′′ ′ ′ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi , , M NP và Q lần lượt là tâm của các mặt bên , ABB A ′′ , BCC B ′′ CDD C ′′ và DAA D ′′ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,, , , , , A BC D M N P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn B TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 24 Gọi , M ′ , N ′ P ′ và Q ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB , BC CD và DA . Vì . ABCD A B C D ′′ ′ ′ là hình hộp nên ta suy ra thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,, , , , , A BC D M N P và Q bằng tổng thể tích của bốn khối chóp . B MNN M ′′ , . C NPP N ′′ , . D PQQ P ′′ , . AQMM Q ′′ và khối hộp . MNPQ M N P Q ′ ′′ ′. Ta có thể tích khối ( ) ( ) . . 1 2 2. , . 3 M AM Q A M M Q MQ Q A V V d M AM Q S ′ ′′ ′′ ′ ′′ = = Vì M là tâm của mặt bên ABB A ′′ nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , ,4 2 d M AM Q d A A D BC ′′ ′ = = Mặt khác , M ′ Q ′ lần lượt là trung điểm của AB và AD nên 1 1 9 48 8 AM Q ABD ABCD S SS ′′ = = = Từ đó, ta có . 3 A QMM Q V ′′ = . Tương tự, ta có . . . 3 B MNN M C NPP N D PQQ P V VV ′ ′ ′ ′ ′′ = = = . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 1 8.9 ,. ,. 18 2 24 MNPQ M N P Q M N P Q ABCD V d M ABCD S d A ABCD S ′ ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ = = = = . Vậy thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,, , , , , A BC D M N P và Q bằng 4.3 18 30 +=. Phân tích: Câu 49 là bài toán tính thể tích khối đa diện được tạo ra từ khối đa diện biết thể tích ban đầu. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Bài toán dựa vào tỷ số thể tích để tính thể tích khối đa diện theo khối đa diện đã biết. - Khối đa diện cần tính cần phân chia thành các khối đa diện nhỏ thường gặp mà có thể tính được thể tích. - Việc tính thể tích các khối đa diện nhỏ thường gặp dựa và quan hệ về khoảng cách, diện tích với các yếu tố đã cho của đề bài. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên khối đa diện ban đầu, tính thể tích khối đa diện tạo bởi các điểm khác phức tạp hơn. - Sử dụng công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác hoặc tính tỷ số thể tích theo phần bù. P' N' M' Q' P N Q M C' D' A' D B C A B'TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 25 Câu 49.1. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 27 4 V . B. 2 9 2 V    . C. 9 4 V . D. 81 8 V . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 3 , d S MNPQ SM SI d S ABCD = = . Mặt khác gọi ABCD SS = ta có 11 1 . 42 8 DEJ BDA S S ∆ ∆ = = 1 16 DEJ SS ∆ ⇒= . Tương tự ta có 1 4 JAI DAB S S ∆ ∆ = 1 8 JAI S ∆ ⇒= . Suy ra 11 1 1 4. 2. 16 8 2 HKIJ S SS    =−+ =       . Mà 2 24 39 MNPQ HKIJ S S  = =   2 9 MNPQ ABCD SS ⇒= . Suy ra ( ) ( ) . 1 ,. 3 S ABCD V d S ABCD S = ( ) ( ) 1 3 9 27 ., . 32 2 4 d S MNPQ S V = = . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ( ) ( ) 22 34 log log xy x y += + ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn B F E J Q P H N K M I O D S A B CTRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 26 Ta đặt ( ) ( ) 22 34 log log xy x y t += + = , khi đó ta có 22 3 4 t t xy xy  +=   +=   . Để hệ phương trình có nghiệm thì phải có ( ) ( ) 2 22 2 xy x y +≤ + (hoặc rút x theo y rồi cho delta dương). Có ( ) ( ) 2 22 2 xy x y +≤ + nên 9 4 9 2.4 log 2. t t t ≤ ⇔≤ Từ đó ta có { } 9 4 log 2 22 2 4 4 4 4 1;0;1 t xy x x + = ≤ <⇒ <⇒ ∈ − vì x là số nguyên. Ta có: 0 x = thì dễ thấy 1 y = thỏa mãn; 1 x = thì dễ thấy 0 y = thỏa mãn. Với 1 x = − ta có hệ ( ) 2 2 13 3 1 1 4 9 2.3 2 4 . 14 t t t t t t t y y  −=  ⇒ + += ⇔ + + =  +=   Phương trình trên rõ ràng vô nghiệm vì 0 t ≥ thì 94 t t ≥ nên VT VP > ; 0 t < thì 34 tt > nên VT VP > . Kết luận: 0; 1 x x = = . Phân tích: Câu 50 là bài toán liên quan đến đẳng thức chứa logarit. Bài toán hỏi về tìm bao nhiêu số nguyên của một ẩn đề tồn tại ẩn còn lại, tuy nhiên ý tưởng xuất phát từ việc giải một phương trình logarit. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Cơ số trong phương trình là khác nhau (không biểu diễn thành lũy thừa của nhau mà mũ không chứa logarit). Ở dạng phương trình này, ta đặt các vế bằng t và chuyển bài toán qua điều kiện ẩn t . - Trong bài toán 2 ẩn thì ẩn x là số nguyên, do đó ta sẽ tìm cách hạn chế miền của x để tìm các giá trị của x . - Khi tìm giá trị của x thì mới chỉ là điều kiện cần, phải kiểm tra điều kiện tồn tại của y . Đây là sai lầm thường gặp trong giải bài toán. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng phương trình lệch cơ số, chỉ thay đổi biểu thức trong logarit. Khi đó việc biến đổi và đánh giá sẽ thay đổi. - Thay đổi dạng phương trình và áp dụng các phương pháp khác để xử lý phương trình như phương pháp hàm số… - Thay đổi điều kiện của các ẩn ban đầu, có thể hạn chế miền, có thể thay đổi điều kiện của tồn tại của các ẩn. Câu 50.1: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ( ) ( ) 44 36 log log xy x y += + ? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B Điều kiện 44 0 0 xy xy +>   +≠  . Đặt ( ) 44 57 44 3 log ( ) log . 6 t t xy t xy x y xy  +=  = += + ⇔  +=   Ta có 4 44 22 xy x y ++  ≤   4 36 22 tt  ⇔ ≤   81 6 16 2 tt ⇔≤ 81 16 62 t  ⇔≤   27 8 2 t  ⇔≤   27 2 log 8 t ⇔≤ Mặt khác 4 44 6 t xy x = + ≥ 4 6 t x ⇒≤ 27 2 3 log 2 4 6 1,43 x ⇒≤ ≈ TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 27 Vì { } 1;0;1 . x x ∈ ⇒ ∈−  + Với 1 x = − ta có hệ 4 31 61 t t y y  = +   = −   ( ) 4 31 6 1 tt ⇒+= − ( ) 4 32 3 4.3 6.3 4.3 6 2 0 * t t t t t ⇔ + + + − += Đặt ( ) 4 32 3 4.3 6.3 4.3 6 2 t t t t t f t = + + + − + Với 0 t ≥ suy ra ( ) 4 36 0 tt f t >⇒ > Với ( ) 0 26 0 0 t t f t <⇒ − >⇒ > . ⇒ ( ) * vô nghiệm. + Với 0 x = ta có hệ 4 3 6 t t y y  =   =   ( ) 4 36 3 t t t y  =  ⇔   =  81 0 1 6 1 3 t t t y y   = =    ⇔⇔   =   =  ⇒ Phương trình đã cho có nghiệm 0 1 x y =   =  . + Với 1 x = ta có hệ 4 31 61 t t y y  = −   = −   ( ) 4 31 6 1 31 tt t y  −= −  ⇔   = −  Xét hàm số ( ) 4 () 3 1 6 1 t t ft = − −+ là hàm số liên tục và có ( ) 1 . 1 0 2 ff  <   ( ) 0 f t ⇒= có ít nhất một nghiệm ( ) 1 1 0;2 2 ty < < ⇒ ∃ ∈ (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy { } 0;1 x ∈ . --------------- HẾT ------------- TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 07 trang, 50 câu) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên……………………………………………SBD:............... Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ? A. 3125. B. 5. C. 120. D. 25. Câu 2. Cho dãy số ( ) n u với 2020 . 4 n n u n + = + Giới hạn của dãy số ( ) n u bằng A.1. B. 2020. C. 1 . 4 D. 505. Câu 3. Cho biểu thức 10 12 28 , a b P ab  với 0 , 0 ab  . Mệnh đề nào sau đúng ? A. 54 P ab  . B. 5 6 P ab  . C. 12 20 P ab  . D. 84 P a b  . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng A. 3 27 . cm B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y xx = −+ A. ( ) ( ) 2 2;1 3;2 2 . D=− ∪+ B. ( ) 1;3 . D = C. ( ) ( ) ;1 3; . D = −∞ ∪ +∞ D. ( ) ( ) ;2 2 2 2; . D = −∞ − ∪ + +∞ Câu 6. Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số ( ) 24 f x x = + là A. 2 24 . x xC ++ B. 2 4. x xC ++ C. 2 . xC + D. 2 2. xC + Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy 7 B = và chiều cao 15 h = . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 35. C. 36 . D. 12. Câu 8. Cho khối nón có chiều cao 15 h = và bán kính đáy 2 r = . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 20 π . B. 48 π . C. 36 π . D. 4 π . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính 3 R = . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 32 3 π . B. 36 π . C. 16 π . D. 4 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = , liên tục xác định trên  và có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 A. ( ) 1; − +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) ;1 −∞ . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 5 log a bằng A. 5 2log . a B. 5 2 log . a + C. 5 1 log . 2 a + D. 5 1 log . 2 a Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. 6 rl π . C. 2 1 3 rl π . D. 2 22 rl r ππ + . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ; , −∞ +∞ có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 1. x = B. 1. x = − C. 2. x = D. 3. x = Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 4 2 2 1. y x x = − − − B. 42 2 1. y x x = − + − C. 4 2 2 1. yx x =−− D. 42 2 1. yx x =+ − Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = xác định , liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 20 f x − = A.0 . B.1. C.2 . D. 3. Câu 16. Nghiệm của phương trình: 21 3 27 x − = là A. 5. x = B. 1. x = C. 2. x = D. 4. x = Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 32 x y xx − = −+ là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 Câu 18. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 4 g x dx = − ∫ , khi đó ( ) ( ) 1 0 f x g x dx +   ∫ bằng A. 6. B. 6. − C. 2. − D. 2. Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 32i − là A. 3 2. i −+ B. 3 2. i + C. 3 2. i −− D. 2 3. i −+ Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 32 2 4 iz i i + + − =+ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 21. Cho hai số phức 1 2 zi = − và 2 1 zi = + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 12 2zz + có tọa độ là A. ( ) 5; . 1 − B. ( ). 1;5 − C. ( ) 5;0 . D. ( ) 0;5 . Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 2 0 P xy z − + −=. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ( )? P A.   1 2; 1;3 . n  B.   2 2; 1;3 . n    C.   3 2;1;3 . n   D.   4 2;1;3 . n    Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 1 : . 2 12 x y z d    Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;2;1). M B. (1;2; 1). N  C. (2;1;2). P D. (2;1; 2). Q  Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;1;1) A và mặt phẳng ( ): 2 3 0 Px y z    . Đường thẳng d đi qua Avà vuông góc với () P có phương trình chính tắc là A. 1 11 :. 1 12 x y z d    B. 2 37 . 12 5 x yz − −+ = = − C. 1 25 . 11 2 xy z + + − = = − D. 2 37 . 11 2 x yz − −+ = = − Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai đểm ( ) ( ) 1;2; 5 ; 2;3; 7 AB −− . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là A. 1 25 . 23 7 xy z −− + = = − B. 2 37 . 12 5 x yz − −+ = = − C. 1 25 . 11 2 xy z + + − = = − D. 2 37 . 11 2 x yz − −+ = = − TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 4 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ', ABCD A B C D có 3, AB a = 4, BC a = '5 AA a = ( minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng () ABCD bằng A. 3 . 2 B. 1 . 2 C. 2 . 2 D. 5 . 5 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 32 2 7 x x y x    trên đoạn   0;4 . A. 259  m . B. 68  m . C. 0  m . D. 4  m . Câu 28. Cho hàm số ( ), y f x = hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng? A. Phương trình ( ) 0 f x = có 3 nghiệm. B. ( ) 3 ' . '3 0 2 ff   −>    . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1. x = D. [ ] ( ) 2;4 min 4. f x − = − Câu 29. Cho các số thực dương ,, abc và , 1, ab ≠ thỏa mãn log 9 a b = , log 10 a c = . Tính giá trị của biểu thức ( ) log b M ac = A. 2 3 M = . B. 5 2 M = . C. 7 3 M = . D. 3 2 M = Câu 30. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 31 yx x = −+ . Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng : 2018 dy x m = + . A. 2021. m  B. 2019. m  C. 2017. m  D. 2015. m  Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 4 11 22 xx x −−   >     A. ( ) 2; − +∞ . B. ( ) ( ) ; 2 2; −∞ − ∪ +∞ . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) 2;2 − . Câu 32. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , ° diện tích xung quanh bằng 2 6 a π . Tính thể tích V của khối nón đã cho. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 5 A. 3 32 4 a V π = . B. 3 2 4 a V π = . C. 3 3 Va π = . D. 3 Va π = . Câu 33. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và ( ) 6 0 10 f x dx = ∫ , thì ( ) 3 0 2 f x dx ∫ A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 34. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), 0, 2, 3 y f x y x x = == −= (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = − ∫∫ B. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = −+ ∫∫ C. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = + ∫∫ D. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = −− ∫∫ Câu 35. Cho số phức 1 2 zi = + . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 w zz = + A.3. B.5. C.1. D. 2. Câu 36. Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 70 zz − +=. Giá trị của 22 12 zz + bằng A.10. B.8. C.16. D. 2. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 :1 2 4 Sx y z − ++ + = . Tọa độ tâm I và bán kính R của () S là A. ( ) 1;2;0, 2. IR − = B. ( ) 1;2;0, 2. IR −= C. ( ) 1;2;0, 4. IR − = D. ( ) 1;2;0, 4. IR −= Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) 1;5;2 , A ( ) 3;7; 4 , B − ( ) 2;0; 1 C − . Gọi G là trọng tâm của tam giác , ABC hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 0;4; 1 . − B. ( ) 2;0;0 . C. ( ) 0;4;1 . D. ( ) 0;4;4 . Câu 39. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. A. 2 81 B. 53 2268 C. 1 36 D. 5 162 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 6 Câu 40. Cho hình chóp ., S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B 0 4 , 30 AB a ACB = ∠= , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 4 39 . 13 a B. 2 39 . 13 a C. 11 . 11 a D. 2 11 . 11 a Câu 41. Cho hai hàm số () , () y f x y gx = = liên tục và có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số '( ), '( ) y f x y gx = = được cho như hình vẽ dưới đây Đặt () () (), hx f x g x = − biết rằng (0) (6) (0) (6) f f g g − <− . Mệnh đề nào sau đúng? A. (0) (2) (6). hh h << B. (2) (0) (6). h hh << C. (6) (2) (0). hh h << D. (0) (6) (2). hhh << Câu 42. Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21 233 000 đồng. B. 21 235 000 đồng. C. 21 234 000 đồng. D. 21 200 000 đồng. Câu 43. Cho hàm số 3 1. y x mx = − + Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên [ ) 1; . +∞ Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 10 C. 1 D. 9 Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao 1 h = . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là A. 9 S π = . B. 6 S π = . C. 5 S π = . D. 27 S π = . Câu 45. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên { } \ 0; 1 −  thỏa mãn điều kiện ( ) 1 2ln 2 f = − và TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 7 ( ) ( ) ( ) 2 1. x x f x f x x x ′ + + =+ . Giá trị ( ) 2 ln 3 f ab = + , với , ab ∈  . Tính 22 ab + . A. 25 4 . B. 9 2 . C. 5 2 . D. 13 4 . Câu 46. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 3sin cos 1 44 2cosx sinx 4 xx f fm m  − − = ++  −+  có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 47. Cho hai số thực dương , xy thỏa mãn 22 4 xy += . Tìm giá trị lớn nhất max P của biểu thức ( ) ( ) 22 2 2 9 P x y y x xy = + + + . A. max 27 2 = P . B. max 18 = P . C. max 27 = P . D. max 12 = P . Câu 48. Cho x , y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 22 44 3 x y xy y x + + += + . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 33 2 2 3 20 2 5 39 P x y x xy y x = − + + + + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   79;86 M  . B.   95;104 M  . C.   105;114 M  . D.   115;124 M  . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng ( ) MNI chia khối chóp . S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7 13 lần phần còn lại. Tính tỉ số . IA k IS = A. 3 4 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 22 3 2 2 5 1, xy log x y ++ + + ≥ có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực ( ) ; xy sao cho 22 4 6 13 0 xy x y m + + + + −= . A. 2. B.1. C.3. D. 0. …………….HẾT…………… TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3D 4A 5C 6B 7B 8A 9B 10B 11A 12D 13B 14B 15C 16C 17B 18C 19B 20D 21A 22A 23B 24A 25D 26C 27B 28B 29A 30A 31D 32C 33D 34A 35B 36D 37B 38A 39B 40A 41B 42C 43A 44A 45B 46B 47B 48B 49D 50A Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ? A. 3125. B. 5. C. 120. D. 25. Lời giải Chọn C Mỗi cách sắp xếp năm bạn ngồi vào chiếc bàn là một hoán vị của 5 phần tử. Do đó số cách sắp xếp năm bạn trên ngồi vào một bàn học gồm năm chỗ ngồi là 5 5! 120 P = = ( cách). Câu 2. Cho dãy số ( ) n u với 2020 . 4 n n u n + = + Giới hạn của dãy số ( ) n u bằng A.1. B. 2020. C. 1 . 4 D. 505. Lời giải Chọn A Ta có 2020 1 2020 1 lim lim lim . 4 2 4 2 2 n n n u n n + + = = = + + Câu 3. Cho biểu thức 10 12 28 , a b P ab  với 0 , 0 ab  . Mệnh đề nào sau đúng ? A. 54 P ab  . B. 5 6 P ab  . C. 12 20 P ab  . D. 84 P a b  . Lời giải Chọn D 10 12 12 2 12 8 10 4 28 . a b P a b a b ab    Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng A. 3 27 . cm B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 9 Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng 3 3 27 = . Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y xx = −+ A. ( ) ( ) 2 2;1 3;2 2 . D=− ∪+ B. ( ) 1;3 . D = C. ( ) ( ) ;1 3; . D = −∞ ∪ +∞ D. ( ) ( ) ;2 2 2 2; . D = −∞ − ∪ + +∞ Lời giải Chọn C Đkxđ 2 3 4 30 1 x xx x >  − +> ⇔  <  Câu 6. Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số ( ) 24 f x x = + là A. 2 24 . x xC ++ B. 2 4. x xC ++ C. 2 . xC + D. 2 2. xC + Chọn B Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy 7 B = và chiều cao 15 h = . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 35. C. 36 . D. 12. Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp đã cho: 11 34 4 33 V Bh = = ⋅⋅ = (đvtt). Câu 8. Cho khối nón có chiều cao 15 h = và bán kính đáy 2 r = . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 20 π . B. 48 π . C. 36 π . D. 4 π . Lời giải Chọn A Thể tích khối nón đã cho: 22 1 2 15 20 33 V h r π π π = ⋅⋅ = = (đvtt). Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính 3 R = . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 32 3 π . B. 36 π . C. 16 π . D. 4 π . Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu đã cho: 22 43 4 36 R S ππ π ⋅ = = = (đvdt). Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = , liên tục xác định trên  và có bảng biến thiên như sau : TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 10 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1; − +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) ;1 −∞ . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) ' 0, 1; yx > ∀ ∈ +∞ , nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; . +∞ Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 5 log a bằng A. 5 2log . a B. 5 2 log . a + C. 5 1 log . 2 a + D. 5 1 log . 2 a Lời giải Chọn A Vì a là số thực dương nên ta có 2 55 log 2log . aa = Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. 6 rl π . C. 2 1 3 rl π . D. 2 22 rl r ππ + . Lời giải Chọn D Ta có diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh của hình trụ cộng với hai lần diện tích một mặt đáy 2 22 rl r ππ + . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên khoảng ( ) ; , −∞ +∞ có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 1. x = B. 1. x = − C. 2. x = D. 3. x = Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y ′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 1 x = − . Suy ra hàm số đạt cực đại tại 1 x = − . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 11 Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 4 2 2 1. y x x = − − − B. 42 2 1. y x x = − + − C. 4 2 2 1. yx x =−− D. 42 2 1. yx x =+ − Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ( 1;0), (0; 1); (1;0) −− và lim x y → ±∞ = −∞ Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = xác định , liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 20 f x − = A.0 . B.1. C.2 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 0 () 2 f x fx − = ⇔ = Từ bảng biến thiên của hàm số ta biết dạng đồ thị của hàm số Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số () y fx = và đường thẳng 2 y = .Ta thấy đường thẳng 2 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 4 điểm phân biệt. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 12 Vậy phương trình ( ) 2 f x = có 4 nghiệm. Câu 16. Nghiệm của phương trình: 21 3 27 x − = là A. 5. x = B. 1. x = C. 2. x = D. 4. x = Lời giải Chọn C Ta có: 21 21 3 3 27 3 3 2 1 3 2. xx xx −− = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 32 x y xx − = −+ là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số } { \ 1,2  Ta có 2 2 12 lim lim 0 32 1 xx xx y xx → ±∞ → ± ∞ − = = −+ . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y = . Ta có 22 lim lim 1 x x yy +− → → = = Ta có 11 lim , lim x x yy −+ → → = −∞ = +∞. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x = . Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 18. Biết ( ) 1 0 2 f x dx = ∫ và ( ) 1 0 4 g x dx = − ∫ , khi đó ( ) ( ) 1 0 f x g x dx +   ∫ bằng A. 6. B. 6. − C. 2. − D. 2. Lời giải Chọn C Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 32i − là A. 3 2. i −+ B. 3 2. i + C. 3 2. i −− D. 2 3. i −+ Chọn B Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 32 2 4 iz i i + + − =+ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 13 Chọn D Câu 21. Cho hai số phức 1 2 zi = − và 2 1 zi = + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 12 2zz + có tọa độ là A. ( ) 5; . 1 − B. ( ). 1;5 − C. ( ) 5;0 . D. ( ) 0;5 . Chọn A Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 2 0 P xy z − + −=. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ( )? P A.   1 2; 1;3 . n  B.   2 2; 1;3 . n    C.   3 2;1;3 . n   D.   4 2;1;3 . n    Chọn A Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 1 : . 2 12 x y z d    Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;2;1). M B. (1;2; 1). N  C. (2;1;2). P D. (2;1; 2). Q  Chọn B Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;1;1) A và mặt phẳng ( ): 2 3 0 Px y z    . Đường thẳng d đi qua Avà vuông góc với () P có phương trình chính tắc là A. 1 11 :. 1 12 x y z d    B. 2 37 . 12 5 x yz − −+ = = − C. 1 25 . 11 2 xy z + + − = = − D. 2 37 . 11 2 x yz − −+ = = − Chọn A Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai đểm ( ) ( ) 1;2; 5 ; 2;3; 7 AB −− . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là A. 1 25 . 23 7 xy z −− + = = − B. 2 37 . 12 5 x yz − −+ = = − C. 1 25 . 11 2 xy z + + − = = − D. 2 37 . 11 2 x yz − −+ = = − Chọn D TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 14 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ', ABCD A B C D có 3, AB a = 4, BC a = '5 AA a = ( minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng () ABCD bằng A. 3 . 2 B. 1 . 2 C. 2 . 2 D. 5 . 5 Lời giải Chọn C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của ' AC trên mặt phẳng ( ) ABCD suy ra góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng ( ) ABCD có số đo bằng góc giữa đường thẳng ' AC và AC chính là ' A CA ∠ Ta tính được 5 AC a = , nên tam giác ' A AC vuông cân tại A suy ra 0 ' 45 A CA ∠= Vây Côsin góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng () ABCD bằng 2 . 2 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 32 2 7 x x y x    trên đoạn   0;4 . A. 259  m . B. 68  m . C. 0  m . D. 4  m . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 0;4 và 2 '3 4 7 yx x = +− Ta có 1 '0 7 3 x y x  =   = ⇔   =   . Tính được 7 236 (0) 0 ; (1) 4 ; (4) 68; 3 27 yy y y     == −= =       TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 15 Vậy [ ] 0;4 68 Maxy = khi 4. x = Câu 28. Cho hàm số ( ), y f x = hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng? A. Phương trình ( ) 0 f x = có 3 nghiệm. B. ( ) 3 ' . '3 0 2 ff   −>    . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1. x = D. [ ] ( ) 2;4 min 4. f x − = − Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số () y fx = đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ , nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − nên ( ) '( ) 0, 1; fx x > ∀ ∈ +∞ và ( ) '( ) 0, 1;1 fx x < ∀ ∈− Vậy 3 '(3) 0 ; ' 0 2 ff     > − <       suy ra ( ) 3 ' . '3 0 2 ff   −>    Câu 29. Cho các số thực dương ,, abc và , 1, ab ≠ thỏa mãn log 9 a b = , log 10 a c = . Tính ( ) log b M ac = A. 2 3 M = . B. 5 2 M = . C. 7 3 M = . D. 3 2 M = Lời giải Chọn A Rút 9 10 , b ac a  rồi thế vào M được đáp án A Câu 30. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 31 yx x = −+ . Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng : 2018 dy x m = + . A. 2021. m  B. 2019. m  C. 2017. m  D. 2015. m  TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 16 Lời giải Chọn A Ta có 2 1 '3 3 ' 0 1 x yx y x  =  = −⇒ = ⇔  = −   Lập bảng biến thiên của hàm số ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 1) A − Đề điểm A nằm trên đường thẳng d thì 1 2018 2021 mm −= + ⇔ = . Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 4 11 22 xx x −−   >     A. ( ) 2; − +∞ . B. ( ) ( ) ; 2 2; −∞ − ∪ +∞ . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) 2;2 − . Lời giải Chọn D 2 4 2 11 4 22 22 xx x xx x x −−   > ⇔ − < − ⇔− < <     Câu 32. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , ° diện tích xung quanh bằng 2 6 a π . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 3 32 4 a V π = . B. 3 2 4 a V π = . C. 3 3 Va π = . D. 3 Va π = . Lời giải Chọn C Thể tích 22 11 . . . 33 V R h OA SO ππ = = Ta có   60 30 ASB ASO = °⇒ = ° 1 tan 30 3. 3 OA SO OA SO ⇒ ° = = ⇒ = O O S A BTRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 17 Lại có 22 2 .. . 6 xq S Rl OA SA OA OA SO a π π π π = = = + = 2 2 2 22 3 62 6 OA OA OA a OA a ⇒ +=⇒ = 23 1 3 3 .3 .3 3 . 3 OA a SO a V a a a ππ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = Câu 33. Cho hàm số liên tục trên R và , thì A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. Chọn D Câu 34. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), 0, 2, 3 y f x y x x = == −= (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = − ∫∫ B. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = −+ ∫∫ C. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = + ∫∫ D. ( ) ( ) 13 21 . S f x dx f x dx − = −− ∫∫ Chọn A Câu 35. Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức A.3. B.5. C.1. D. 2. Chọn B Câu 36. Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 70 zz − +=. Giá trị của 22 12 zz + bằng A.10. B.8. C.16. D. 2. Chọn D Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 :1 2 4 Sx y z − ++ + = . Tọa độ tâm I và bán kính R của () S là A. ( ) 1;2;0, 2. IR − = B. ( ) 1;2;0, 2. IR −= C. ( ) 1;2;0, 4. IR − = D. ( ) 1;2;0, 4. IR −= Chọn B Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) 1;5;2 , A ( ) 3;7; 4 , B − ( ) 2;0; 1 C − . Gọi G là trọng ( ) f x ( ) 6 0 10 f x dx = ∫ ( ) 3 0 2 f x dx ∫ 1 2 zi = + 2 w zz = +TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 18 tâm của tam giác , ABC hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 0;4; 1 . − B. ( ) 2;0;0 . C. ( ) 0;4;1 . D. ( ) 0;4;4 . Chọn A Câu 39. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. A. 2 81 B. 53 2268 C. 1 36 D. 5 162 Lời giải Chọn B Ta có ( ) 87 10 9 n A A Ω= − . Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45 . Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5 ). T rư ờng hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0 ; 7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số { } 1;8 , { } 2;7 , { } 3;6 , { } 4;5 , có 4.7! số. T rư ờng hợp 2: a có hàng đơn vị bằng 5 ; 7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số { } 0;9 , { } 1;8 , { } 2;7 , { } 3;6 . * Không có bộ { } 0;9 , có 7! số. * Có bộ { } 0;9 , có ( ) 2 3 7! 6! C − số ( ) ( ) 2 3 4.7! 7! 6! nA C ⇒=+ − số ( ) ( ) 2 3 87 10 9 4.7! 7! 6! 53 2268 C PA A A + − ⇒= = − . Câu 40. Cho hình chóp ., S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B 0 4 , 30 AB a ACB = ∠= , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 4 39 . 13 a B. 2 39 . 13 a C. 11 . 11 a D. 2 11 . 11 a Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 19 Gọi H là trung điểm của cạnh AB suy ra SH AB ⊥ , lại có ( )( ) SAB ABC AB ∩= , ( )( ) SAB ABC ⊥ nên () SH ABC ⊥ Dựng hình bình hành ABDC ta có / / / /( ) ( , ) ( ,( )) ( , )) 2 ( ,( )). AC BD AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD ⇒ ⇒ = = = Kẻ ( ); ( ) ( ) HK BD K BD HE SK E SK HE SBD ⊥ ∈ ⊥ ∈ ⇒⊥ .Vậy ( ,( )) . d H SBD HE = Ta có 0 2 , 30 HB a ABK = ∠= suy ra 0 .sin 30 HK HB a = = Ta có 2 3 SH a = . Tam giác SHK vuông tại K nên 2 2 . 2 39 13 SH HK a HE HK SH = = + Vậy 4 39 ( ,) . 13 a d AC SB = Câu 41. Cho hai hàm số () , () y f x y gx = = liên tục và có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số '( ), '( ) y f x y gx = = được cho như hình vẽ dưới đây Đặt () () (). hx f x g x = − Biết rằng (0) (6) (0) (6) f f g g − <− . Mệnh đề nào sau đúng? A. (0) (2) (6). hh h << B. (2) (0) (6). h hh << C. (6) (2) (0). hh h << D. (0) (6) (2). hhh << Lời giải TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 20 Chọn B Câu 42. Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21 233 000 đồng B. 21 235 000 đồng C. 21 234 000 đồng D. 21 200 000 đồng Lời giải Chọn C Gửi A đồng với lãi suất % r sau kì hạn n thì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: ( ) 1. n TA r = + Sau 1 năm, chị X nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: ( ) 12 20000000 1 0,5% 21234000 T= + ≈ đồng. Câu 43. Cho hàm số 3 1. y x mx = − + Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên [ ) 1; . +∞ Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 10 C. 1 D. 9 Lời giải Chọn A. Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 1, ' 3 y f x x mx f x x m = = − + = − Nhận xét: Đồ thị hàm số ( ) 3 1 y f x x mx = = − + được suy từ đồ thị hàm số ( ) y f x = bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của ( ) y f x = nằm phía dưới Ox ). TH1: Với 0 m = ta có hàm số ( ) 3 1 y f x x = = + đồng biến trên R Có ( ) 1 20 f = >⇒ hàm số ( ) 3 1 y f x x mx = = − + đồng biến trên [ ) 1; +∞ 0 m ⇒= thỏa mãn. TH2: Với 0 m > ta có: ( ) '0 fx = có 2 nghiệm phân biệt ( ) 12 1 2 , x x x x < TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 21 Để hàm số 3 1 y x mx = − + đồng biến trên [1; ) +∞ thì ( ) 12 0 0 1 10 0 2 3 10 20 m m m x x m f m >   >   −  < ≤ ⇔ +≥ ⇔ < ≤     ≥  −≥   Mà { } 1;2 mm ∈⇒ ∈  Vậy, { } 0;1;2 . S = Số phần tử của S là 3. Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao 1 h = . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là A. 9 S π = . B. 6 S π = . C. 5 S π = . D. 27 S π = . Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của ABC ∆ suy ra ( ) SO ABC ⊥ và 1 SO h = = ; 23 6 2 32 OA=⋅⋅ = . Trong tam giác vuông SAO , ta có 22 1 2 3 SA SO OA = + = += . Trong mặt phẳng ( ) SAO kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I , suy ra IS IA IB IC = = = nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Gọi H là trung điểm của SA , ta có SHI ∆ đồng dạng với SOA ∆ nên S A B C M O I HTRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 22 3 3 .3 2 12 SH SA R IS SO ⋅ = = = = . Vậy diện tích mặt cầu 2 49 mc SR ππ = = . Câu 45. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên { } \ 0; 1 −  thỏa mãn điều kiện ( ) 1 2ln 2 f = − và ( ) ( ) ( ) 2 1. x x f x f x x x ′ + + =+ . Giá trị ( ) 2 ln 3 f ab = + , với , ab ∈  . Tính 22 ab + . A. 25 4 . B. 9 2 . C. 5 2 . D. 13 4 . Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có ( ) ( ) ( ) 2 1. x x f x f x x x ′ + + =+ ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 1 . 1 1 1 x x f x f x x x x ′+= + + + ( ) . 11 xx f x xx ′  ⇔=  ++  , với { } \ 0; 1 x ∀∈ −  . Suy ra ( ) . 1 x f x x + d 1 x x x = + ∫ hay ( ) . 1 x f x x + ln 1 xx C = − ++ . Mặt khác, ta có ( ) 1 2ln 2 f = − nên 1 C = − . Do đó ( ) . 1 x f x x + ln 1 1 xx = − +− . Với 2 x = thì ( ) 2 . 2 1 ln 3 3 f = − ⇔ ( ) 33 2 ln 3 22 f = − . Suy ra 3 2 a = và 3 2 b = − . Vậy 22 9 2 ab += . Câu 46. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 3sin cos 1 44 2cosx sinx 4 xx f fm m  − − = ++  −+  có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có 2cosx sinx 4 0, x − + > ∀ ∈  TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 23 Đặt ( ) 3sin cos 1 3sin cos 1 2cosx sinx 4 2cosx sinx 4 xx t x xt −− = ⇔ − −= − + −+ ( ) ( ) cos 2 1 sinx 3 4 1 xt t t ⇔ + − + = −− Phương trình trên có nghiệm khi ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 3 41 t t t + + + ≥− − 2 22 9 5 10 10 16 8 1 11 2 9 0 1 0 1 11 t t tt t t t t ⇔ + + ≥ + + ⇔ − − ≤ ⇔− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số ( ) f x đồng biến trên (0;1) Nên phương trình ( ) ( ) f x f t = với [0;1] t ∈ có nghiệm duy nhất khi 0 xt x = ⇒ ≥ Do đó phương trình ( ) 2 3sin cos 1 4 2cosx sinx 4 xx f fm m  − − = ++  −+  có nghiệm 2 44 tm m ⇔= + + có nghiệm với 01 t ≤≤ ( ) 2 2 0 4 41 2 1 3 1 mm m m ⇔ ≤ + + ≤ ⇔ + ≤ ⇔− ≤ ≤− Mà m ∈  nên { } 3; 2; 1 . m∈− − − Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 47. Cho hai số thực dương , xy thỏa mãn 22 4 xy += . Tìm giá trị lớn nhất max P của biểu thức ( ) ( ) 22 2 2 9 P x y y x xy = + + + . A. max 27 2 = P . B. max 18 = P . C. max 27 = P . D. max 12 = P . Lời giải Chọn B Ta có 4 2 2 22 4 2 2 x y xy xy xy ++ = + ≥ ⇔ ≥ ⇔+ ≤ . Suy ra 2 1 2 xy xy +   ≤=     . Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 22 2 2 9 2 4 10 P x y y x xy x y x y xy = + + + = + + + . ( ) ( ) ( ) 22 2 3 2 10   = + + − + +   P x y x y xy xy xy ( ) ( ) 22 22 4 4 3 4 10 16 2 2 1 18 ≤ − ++ =++ −≤ xy x y xy x y xy xy Vậy max 18 = P khi 1 = = x y . Câu 48. Cho x , y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 22 44 3 x y xy y x + + += + . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 33 2 2 3 20 2 5 39 P x y x xy y x = − + + + + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   79;86 M  . B.   95;104 M  . C.   105;114 M  . D.   115;124 M  . Lời giải TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 24 Chọn B Ta giả thiết 22 22 4 4 3 4 4 3 0 (1) x y xy y x x y xy y x + + + = + ⇔ + + + − − = Ta có (1) xảy ra khi ( ) ( ) 2 2 1 7 3 4 4 40 1 3 y yy y ∆ = − − − + ≥ ⇔≤ ≤ Tương tự (1) xảy ra kh Ta có 22 44 3 x y xy y x + + += + 22 4 34 x y xy y x ⇔ + + = + − ( ) 33 2 2 3 20 2 5 39 P x y x xy y x = − + + + + ( ) ( ) 22 2 2 3 20 2 5 39 x y x y xy x xy y x = − ++ + + + + 22 29 7 5 27 12 x y xy x y = − ++ + 2 2 44 4 7 5. 27. 12 29. 33 3 P y y y   ≤ − + + + +    2 4 7 100 3 y  = − − +   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 100 khi 4 3 x y = = . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng ( ) MNI chia khối chọp . S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7 13 lần phần còn lại. Tính tỉ số . IA k IS = A. 3 4 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 25 Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) MNI với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với // MN JI . Ta có MN , AD , IH đồng qui tại E với 1 3 = EA ED và MN , CD , HJ đồng qui tại F với 1 3 = FC FD , chú ý E , F cố định. Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có . . 1 = HS ED IA HD EA SI 1 .3. 1 3 ⇔ =⇔= HS HS k HD HD k . Từ đó ( ) ( ) ( ) ( ) , 3 31 , = = + d H ABCD HD k SD k d S ABCD . Suy ra .. . = −− HJIAMNCD H DFE I AEM J NFC V V VV . Đặt . = S ABCD VV và = ABCD SS , ( ) ( ) , = h d S ABCD ta có 1 8 = = AEM NFC SS S và ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 , = = + d I ABCD IA k SA k d S ABCD Thay vào ta được 13 9 1 1 . . 2. . . 33 1 8 3 1 8  = −  ++  HJIAMNCD k k V h S hS k k . Theo giả thiết ta có 13 20 = HJIAMNCD V V nên ta có phương trình ( ) ( ) 2 1 21 25 13 . 8 3 1 1 20 + = ++ k k kk , giải phương trình này được 2 3 = k . F E H Q P O N M B J D A S C I F E N M B A D C ( ) ( ) 2 1 21 25 . 8 3 1 1 kk V kk + = + +TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 26 Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 22 3 2 2 5 1, xy log x y ++ + + ≥ có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực ( ) ; xy sao cho 22 4 6 13 0 xy x y m + + + + −= . A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 22 3 2 2 5 1 xy log x y ++ + +≥ ⇔ 22 2 2 5 3 x y xy + +≥ + + ⇔ ( ) 22 2 2 2 0 1 xy x y + − − −≤ ⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x,y ) thỏa mãn ( ) 22 3 2 2 5 1 xy log x y ++ + +≥ là hình tròn ( ) 22 1 : 2 2 2 0 Cx y x y + − − − = (tính cả biên). Xét ( ) ( ) 22 22 4 6 13 0 2 3 . xy x y m x y m + + + + − =⇔ ++ += TH1: 2 0 3 x m y = −  = ⇒  = −  , không thỏa mãn (1). TH2: m >0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn 22 4 6 13 0 xy x y m + + + + −= là đường tròn ( ) 22 2 : 4 6 13 0. Cx y x y m + + + + −= Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc trong và đường tròn ( ) 2 C có bán kính lớn hơn đường tròn ( ) 1 C . ( ) 1 C có tâm ( ) 1 1;1 , I bán kính 1 2. R = ( C2) có tâm ( ) 2 2; 3 , I −− bán kính ( ) 2 0 . R mm = > Để ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc ngoài thì 12 1 2 . II R R = + ⇔ ( ) ( ) 2 2 3 4 2 m − +− = + ⇔ ( ) 5 2 9 m m tm =+ ⇔= Để đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc trong và đường tròn ( ) 2 C có bán kính lớn hơn đường tròn ( ) 1 C . ⇒ 2 1 12 R R II −= ⇔ ( ) 22 2 3 4 m− = − + ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hết SỞ GD&ĐT NINH BÌN Trường THPT Gia Viễn C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Số cách lấy 3 viên bi từ một hộp có 12 viên bi cân đối và phân biệt là A. 12 3 . B. 3 12 . C. 3 12 A . D. 3 12 C . Câu 2: Cho cấp số nhân có 2 6, u = công bội 3. q = Giá trị của 3 u là? A. 18. B. 2. C. 9. D. 3. Câu 3: Nghiệm ca phương trình ( ) 2 log 1 3 x+= là: A. 8. x = B. 7. x = C. 3. x = D. 2. x = Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh a là 27. Giá trị của a là: A. 27. B. 9. C. 3. D. 12 Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 yx = là: A. ( ) 0; . +∞ B. ) 0; .  +∞  C. { } \ 0.  D. .  Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số x ye = là: A. ( ) . x Fx e = B. ( ) 1. x Fx e = + C. ( ) 2020. x Fx e = + D. ( ) . x Fx e C = + Câu 7: Khối chóp có thể tích V = 24, chiều cao h = 6. Diện tích đáy của khối chóp là: A. 4. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 8: Khối trụ có chiều cao h = 2 cm, bán kính đáy r = 3 cm. Thể tích khối trụ là: A. ( ) 3 6. cm π B. ( ) 3 18 . cm π C. ( ) 2 18 . cm π D. ( ) 2 6. cm π Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Thể tích khối cầu tương ứng là: A. 108 . π B. 36 . π C. 81 . π D. 9. π Câu 10: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ( ) 2 a log a b bằng A. a 2 log b − . B. a 2 log b + . C. a 1 2log b + . D. a 2log b . Câu 11: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là: A. ( ) 3 12 cm π . B. ( ) 3 15 cm π . C. ( ) 3 36 cm π . D. ( ) 3 45 cm π . Câu 12: Hàm số 2x 1 y x 1 − = −− có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 7x 2 y x4 − = − là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 14: Cho hàm số ( ) y fx = có bảng biến thiên như hình bên dưới. Chọn mệnh đề đúng. x −∞ - 1 1 +∞ y' + + 0 - y 2 3 1 −∞ -1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 − . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 . Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số A. x 1 y x1 − = + . B. 32 y x 3x = − . C. 42 y xx4 = −+ . D. 32 y x 3x = −+ . Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log (9 ) 3 x −≤ . A.8. B. 7. C.6. D.9. Câu 17. Số phức liên hợp của số phức 2 zi = − là A. 2 zi =−+ . B. 2 zi =−− . C. 2 zi = − . D. 2 zi = + . Câu 18: Cho ( ) 1 2 f x dx 3. − = ∫ Tính tích phân ( ) 1 2 2f x 1 dx. − −     ∫ A. 9 − . B. 3 − . C. 3 . D. 5 . Câu 19: Cho số phức 25 zi = + . Tìm số phức w iz z = + . A. w 3 3i =−− . B. w 73i = − . C. w 77i =−− . D. w 37i = + . Câu 20: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Phương trình () 2 0 fx − = có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0. Câu 21: Cho số phức 𝑧𝑧 = 1 − 2 𝑖𝑖 . Tìm số phức 𝑤𝑤 = 1 + 𝑧𝑧 − 𝑧𝑧 2 . A. 15 22 i ω = + . B. 16i ω=−− . C. 52i ω = + . D. 32i ω = − . Câu 22: Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;5; 1 M − trên mặt phẳng ( ) Ozx có tọa độ là A. ( ) 0;1;0 . B. ( ) 2;1;0 . C. ( ) 0;1; 1 − . D. ( ) 2;0; 1 − . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ( ) ( ) 22 2 23 5 x yz + +− + = là : A. ( ) 2;3;0 I , 5 R = . B. ( ) 2;3;0 I − , 5 R = . C. ( ) 2;3;1 I , 5 R = . D. ( ) 2; 2;0 I − , 5 R = . Câu 24: Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0 P x yz + − + =. Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 3 2;3;2 n =  . B. ( ) 1 2;3;0 n =  . C. ( ) 2 2;3; 1 n = −  . D. ( ) 4 2;0;3 n =  . Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 1 2 2 13 x yz − +− = = − ? A. ( ) 2;1; 3 Q−− . B. ( ) 2; 1;3 P − . C. ( ) 1;1; 2 M−− . D. ( ) 1; 1;2 N − . Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′′ ′ ′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) ACC A ′′ bằng: A. 60° . B. 45°. C. 90° . D. 30° . Câu 27: Giá trị của m để hàm số ( ) 32 2 3 31 y x mx m x m = − + − + đạt cực đại tại 1 x = là A. 1 m = − . B. 2 m = − . C. 2 m = . D. 0 m = . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 5 7 x y x + = − trên đoạn [ ] 8;12 là A. 15. B. 17 5 . C. 13 . D. 13 2 . Câu 29: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn ( ) 4 69 log log log a b ab = = + . Tính a b . A. 1 2 . B. 15 2 −+ . C. 15 2 −− . D. 15 2 + . Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 3 − 2 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 và trục hoành bằng A. 2. B. 3. C.1 D. 0 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 1 3 ( 𝑥𝑥 − 1) + 𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 3 (11 − 2 𝑥𝑥 ) ≥ 0 là A. ( ] ;4 −∞ . B. ( ] 1;4 . C. 11 4; 2     . D. ( ) 1;4 . Câu 32: Trong không gian, cho hình chữ nhật 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴 , 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 𝑣𝑣 à 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 √3 . Khi quay hình chữ nhật 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴 xung quanh cạnh 𝐴𝐴𝐴𝐴 thì đường gấp khúc 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 tạo thành một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng A. 3 a π . B. 3 3 a π . C. 3 3 3 a π . D. 3 3a π . Câu 33: Cho tích phân 1 45 0 51 = + ∫ I x x dx . Khẳng định nào sau đây sai: A. 2 1 = ∫ I udu B. 42 2 3 − = I C. 6 3 2 1 2 3 = Iu D. 3 2 2 2 1 3 = Iu Câu 34: Diện tích 𝑆𝑆 của hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 = −2, 𝑥𝑥 = 0 𝑣𝑣 à 𝑥𝑥 = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 2 2 0 2 S x x dx = +− ∫ B. ( ) 2 2 2 0 2 S x x dx = +− ∫ C. ( ) 2 2 0 2 S x x dx π = ++ ∫ D. ( ) 2 2 0 2 S x x dx = ++ ∫ Câu 35: Cho hai số phức 𝑧𝑧 1 = 5 + 𝑖𝑖 , 𝑧𝑧 2 = 2 − 𝑖𝑖 . Phần ảo của số phức 𝑧𝑧 1 𝑧𝑧 2 bằng A. 7 5 B. 7 . 5 i C. 9 5 D. 9 5 i Câu 36: Gọi 𝑧𝑧 1 là nghiệm có phần ảo âm, 𝑧𝑧 2 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 𝑧𝑧 2 − 4 𝑧𝑧 + 5 = 0. Môđun của số phức 2 𝑧𝑧 1 − 3 𝑧𝑧 2 bằng A. 5 B. 29 C. 2 D. 27 Câu 37: Trong không gian 𝑂𝑂 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 , cho điểm 𝑀𝑀 (1; 2; 3) và mặt phẳng ( 𝑃𝑃 ): 2 𝑥𝑥 + 2 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 + 3 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑀𝑀 và vuông góc với mặt phẳng ( 𝑃𝑃 ) A. 1 23 22 1 xy z + + + = = − B. 1 23 22 1 xy z −− − = = C. 1 23 22 1 xy z −− − = = − D. 3 21 22 1 xy z − −− = = − Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑂 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 , cho điểm 𝑀𝑀 (1; −1; 3) và đườngthẳng ( ∆): 𝑥𝑥 − 1 2 = 𝑦𝑦 + 2 3 = 𝑧𝑧 − 1 1 . Đường thẳng 𝑑𝑑 đi qua điểm 𝑀𝑀 và song song với đường thẳng ( ∆) có phương trình là A. 12 13 3 xt yt zt = −   =−−   = +  B. 2 3 13 xt yt zt = +   = −   = +  C. 1 13 32 xt yt zt = +   =−+   = +  D. 1 2 13 3 xt yt zt = +   =−+   = +  Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là? A. 1 16 B. 5 16 C. 3 16 D. 7 16 Câu 40: Cho lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có  ; 2 , 120 AC a BC a ACB = = = °. Gọi M là trung điểm của ' BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' CC theo a. A. 3 7 a . B. 3 7 a . C. 3 a . D. 7 7 a . Câu 41: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: ( ) ( ) 3 2 1 y x mx m 6 x 2m 1 3 = + + + − + luôn đồng biến trên R A. m2 ≤− . B. m3 ≥ . C. 2 m3 −≤ ≤ . D. m2 ≤− hoặc m3 ≥ . Câu 42: Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75 % một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý). A. 11 quý. B. 12 quý. C. 13 quý. D. 14 quý. Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16 . π B. 8. π C. 20 . π D. 12 . π Câu 44: Cho hàm số 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) có 𝑓𝑓 � 𝜋𝜋 2 � = 0 và 𝑓𝑓 ′ ( 𝑥𝑥 ) = sin 𝑥𝑥 . 𝑠𝑠 𝑖𝑖 𝑠𝑠 2 2 𝑥𝑥 , ∀ 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 . Khi đó ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝜋𝜋 2 0 bằng A. 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 B. 𝟖𝟖 𝟑𝟑 C. − 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 D. − 8 3 Câu 45: Cho phương trình ( ) 2 93 3 log log 3 1 log x x m − −= − . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 46: Cho hàm số 4 1 x ax a y x + + = + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để 2 Mm ≥ . A. 15. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 47: Cho hàm số ax b y xc + = + có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 32 Ta b c =− + bằng: A. 12 T = . B. 10 T = . C. 7 T = − . D. 9 T = − . Câu 48: Cho hàm số ( ) y fx = có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt ( ) ( ) gx f f x . =    Tìm số nghiệm của phương trình ( ) g' x 0 = A. 2. B. 8. C. 4. D. 6. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng ( ) ( ) SBC ABC ⊥ . Biết 23 SB a = và  0 30 SBC = .Diện tích ∆SAC là: A. 2 4 21 a B. 2 21 3 a C. 2 21 7 a D. 2 21 a Câu 50: Xét hàm số ( ) 2 9 9 t t ft m = + với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1 f x f y += với mọi , xy thỏa mãn ( ) xy e ex y + ≤ + . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. --------------------Hết-------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là? Hướng dẫn giải Mức độ vận dụng . Ta có 4 4 () n Ω= . Gọi A là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người.” Xét 2 công đoạn liên tiếp: +) Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn 31 4 4 16 . C C ⇒= +) Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách 1 3 3 C ⇒= (Cách) ( ) 16.3 48 ⇒= = nA 4 48 3 4 16 () P A ⇒== Chọn C. Câu 40: Cho lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có  ; 2 , 120 AC a BC a ACB = = = °. Gọi M là trung điểm của ' BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' CC theo a. Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Phương pháp Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia. Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Cách giải Ta có: ( ) '// ' '// ' ' CC AA CC ABB A AM ⇒⊃ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ' '; '' ; '' d AM CC d CC ABB A d C ABB A ⇒= = Trong ( ) ABC kẻ CH AB ⊥ ( H AB ∈ ) ta có: ( ) ( ) ( ) '' ; '' ' CH AB CH ABB A d C ABB A CH CH AA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ =  ⊥  . Ta có:  2 1 1 3 . .sin .2 . .sin120 2 2 2 ABC a S CACB ACB a a ∆ = = ° = . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:  2 2 22 1 2 . .cos 4 2.2 . . 7 2 AB AC BC AC BC ACB a a a a a −  = + − = + − =   Mà 2 3 2. 2 13 2 . 2 77 ABC ABC a S a S CH AB CH AB a ∆ ∆ = ⇒ = = = . Câu 41. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: ( ) ( ) 3 2 1 y x mx m 6 x 2m 1 3 = + + + − + luôn đồng biến trên R: Hướng dẫn giải Đáp án C 22 y' x 2mx m 6, y' 0 x 2mx m 6 0 = + + + = ⇔ + + + = ( ) 22 ' m m 6 m m6 ∆= − + = − − Hàm số đồng biến trên 2 a 10 y' 0 x m m 6 0 2 m 3 '0 = >  ⇔ ≥∀ ∈ ⇔ ⇔ − − ≤ ⇔−≤ ≤  ∆ ≤   Câu 42. Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75 % một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý). Lời giải Chọn C Gọi A là số tiền gửi ban đầu với lãi suất r % một quý. Sau quý thứ nhất, người đó nhận được số tiền là:   1 1 SA r  . Sau quý thứ hai, người đó nhận được số tiền là:     2 21 11 SS r A r    . … Sau quý thứ n , người đó nhận được số tiền là:     1 11 n n n SS r A r     . Theo bài ra với 120 A  triệu đồng, 1,75 r  % một quý, để người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi, ta có bất phương trình sau:   1.75 120 1 150 1,0175 1, 25 100 n n             1,0175 log 1,25 12,86 n   Vì n là số nguyên dương nên 13. n  Câu 43: Đáp án D. Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón ⇒ chiều cao 22 h l r. = − Từ giả thiết, ta có 22 1 11 rh 3 += và h r 3 = suy ra ( ) 2 2 r 2 h 2 3 l 2 2 3 4. = ⇒ = ⇒= + = Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là 22 tp S rl r .2.4 2 12 . = π + π = π + π = π Câu 44: Cho hàm số 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) có 𝑓𝑓 � 𝜋𝜋 2 � = 0 và 𝑓𝑓 ′ ( 𝑥𝑥 ) = sin 𝑥𝑥 . 𝑠𝑠 𝑖𝑖 𝑠𝑠 2 2 𝑥𝑥 , ∀ 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 . Khi đó ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝜋𝜋 2 0 bằng Hướng dẫn giải 45 Ta có: 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = ∫ sin 𝑥𝑥 . 𝑠𝑠 𝑖𝑖 𝑠𝑠 2 2 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑥𝑥 = 4 ∫ sin 𝑥𝑥 (1 − 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 2 𝑥𝑥 ) 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 2 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑥𝑥 = −4 ∫ ( 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 2 𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 4 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑 ( 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 𝑥𝑥 ) = − 4 3 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 3 𝑥𝑥 + 4 5 𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑠𝑠 5 𝑥𝑥 + 𝐴𝐴 Có 𝑓𝑓 � 𝜋𝜋 2 � = 0 ⟹ 𝐴𝐴 = 0 ⟹ ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = − 1 0 4 2 2 5 𝜋𝜋 2 0 . Chọn đáp án C. Câu 45: Cho phương trình ( ) 2 93 3 log log 3 1 log x x m − −= − . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? Hướng dẫn giải. Đáp án A. Điều kiện: 1 3 x > và 0. m > Phương trình đã cho tương đương: ( ) 33 3 11 log log 3 1 log . 31 x xx mx m − −= ⇔ = − Xét hàm số ( ) 31 x f x x = − với 1 3 x > có ( ) ( ) 2 11 0, 3 31 fx x x ′ =− < ∀> − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 11 0 3. 3 m m > ⇔< < Do { } 1;2 . mm ∈⇒ ∈  Câu 46:(VDC). Cho hàm số 4 1 x ax a y x + + = + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để 2 Mm ≥ . Lời giải Xét hàm số ( ) 4 1 x ax a fx x + + = + . Ta có ( ) ( ) 4 3 2 34 0 1 xx f x x + ′ = > + [ ] 1;2 x ∀∈ Do đó ( ) ( ) ( ) 12 f fx f ≤≤ [ ] 1;2 x ∀∈ hay ( ) [ ] 1 16 , 1;2 23 a fx a x + ≤ ≤ + ∀∈ Xét các trường hợp sau : TH1: Nếu 11 0 22 a a + > ⇔ >− thì 16 3 Ma = + , 1 2 ma = + Theo đề bài: 2 Mm ≥ 16 1 13 2 3 23 a aa   ⇔+ ≥ + ⇔ ≤     Do a nguyên nên { } 0;1;2;3;4 a ∈ . TH2 : Nếu 16 16 0 33 a a + < ⇔ <− thì 16 3 ma  = − +   , 1 2 Ma   = − +     Theo đề bài: 2 Mm ≥ 1 16 61 2 2 36 a aa    ⇔ − + ≥− + ⇔ ≥−       Do a nguyên nên { } 10; 9;...; 6 a∈− − − . TH3: Nếu 1 16 16 1 0 2 33 2 aa a + ≤≤+ ⇔− ≤ ≤− thì 1 16 max , 0 2 3 M aa   = + +≥     , 0 m = Khi đó 2 Mm ≥ 16 1 ; 32 a   ∀ ∈ − −     . Do a nguyên nên { } 5; 4;...; 1 a∈− − − Vậy có 15 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 47. Cho hàm số ax b y xc + = + có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 32 Ta b c =− + bằng: Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số trên hình vẽ có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y = − mà lim x y a → +∞ = , lim x y a → −∞ = nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y a = suy ra 1 a = − Suy ra xb y xc −+ = + Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ) ( ) 0; 2 , 2;0 AB − suy ra 2 2 0 2 b c b c  = −    −+  =  +  2 1 b c =  ⇔  = −  3 2 16 2 9 Ta b c = − + =−− − =− . Câu 48. Cho hàm số ( ) y fx = có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt ( ) ( ) gx f f x . =    Tìm số nghiệm của phương trình ( ) g' x 0 = Hướng dẫn giải Đáp án B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f' f x 0 g ' x f f x ' f' f x .f' x f' x 0  =      = = ⇔           =   Do đồ thị hàm số ( ) y fx = có 2 điểm cực trị nên ( ) f' x 0 = có 2 nghiệm Lại có ( ) ( ) ( ) fx 0 f' f x 0 ; 5 fx 2 =   = ⇔      ≈   trong đó ( ) fx 0 = có 3 nghiệm và ( ) 5 fx 2 ≈ có 3 nghiệm Vậy phương trình ( ) g' x 0 = có 8 nghiệm phân biệt Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng ( ) ( ) SBC ABC ⊥ . Biết 23 SB a = và  0 30 SBC = .Diện tích ∆SAC là: Mức độ vận dụng cao. Chọn D. Kẻ SH vuông góc với BC () SH ABC ⇒ ⊥  .sin 3 SH SB SBC a = = 2 1 .6 2 ABC S BA BC a = = 3 . 1 . 23 3 S ABC ABC V S SH a ⇒= = Kẻ ( ) ; () HK d ,() HD AC HK SD HK SAC H SAC ⊥ ⊥⇒ ⊥ ⇒ =  22 22 3 2 .cos 3 4 (B,(SAC)) 4d(H,(SAC)) .3 AC 5 ; 5 . 37 6 7 (B,(SAC)) 14 7 3 3.2 3 .7 21 (B,(SAC)) 67 SABC SAC BH SB SBC a BC HC d BA HC a BA BC a HC BC BH a HD AC SH DH a a HK d SH DH V a Sa d a ∆ = = ⇒ = ⇒ = = + = =− =⇒ = = = =⇒= + = = = Câu 50:(VDC). Xét hàm số ( ) 2 9 9 t t ft m = + với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1 f x f y += với mọi , xy thỏa mãn ( ) xy e ex y + ≤ + . Tìm số phần tử của S . Hướng dẫn giải Chọn D. Dễ dàng chứng minh được: ( ) ., 1 ., x xy y e ex x e e xy xy e ey y +  ≥∀  ⇒ ≤ + ⇔+ =  ≥ ∀   . ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi 1 xy += ). Do đó ta có: () ( ) 1 () (1 ) 1 fx f y fx f x + =⇔ + −= 1 2 21 2 12 2 2 14 9 9 9 .9 9 .9 11 9 9 9 .9 .9 xx x x x x xx mm m m mm m −− − − + + + ⇔+ = ⇔ = + + + + + 2 21 2 21 4 9 .9 9 .9 9 .9 .9 x x xx m m mm m −− ⇔+ ++ =+ + + 4 93 mm ⇔ =⇔= ± . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. ----------------------Hết---------------------- S B A C H D K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT HOA LƯ A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 2. B. 1. C. 17. D. 72. Câu 2: Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u = và công bội 3 q = . Tính số hạng 2 u bằng A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 2 3 . Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5, chiều rộng bằng 3, chiều cao bằng 2. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 6. B. 15. C. 20. D. 30. Câu 5: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 1 yx = − là A. ( ) 1;10 . B. ( ) 1;2 . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 1; +∞ . Câu 6: Biết ( ) ( ) d f x x Fx C = + ∫ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ( ) ( ) ( ) d b a f x x Fb F a = + ∫ . B. ( ) ( ) ( ) d. b a f x x Fb F a = ∫ . C. ( ) ( ) ( ) d b a f x x F a Fb = − ∫ . D. ( ) ( ) ( ) d b a f x x Fb F a = − ∫ . Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 2 3 4 ah . B. 2 3 12 ah . C. 2 4 ah . D. 2 3 6 ah . Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón bằng A. 2 30 a π B. 2 36 a π C. 2 32 a π D. 2 38 a π Câu 9: Thể tích khối cầu bán kính 2 R = là A. 16 π . B. 32 3 π . C. 32 π . D. 32 3 π . Câu 10: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho luôn đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 0;1 . Câu 11: Cho b là số thực dương khác 1. Tính 1 2 2 log . b P bb  =   .    2 1 3 log ( 3 11) 2. xx { } 1. { } 1;2 . { } 1;2 . − . ∅A. 3 2 P = . B. 1 P = . C. 5 2 P = . D. 1 4 P = . Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là đ ộ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. = xq S rh π . B. 2 = xq S rl π . C. = xq S rl π . D. 2 1 3 = xq S rh π . Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = B. Hàm số đạt cực đại tại 3. x = C. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = − D. Hàm số đạt cực đại tại 4. x = Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A. 3 2 3 1 2 yx x =++ . B. 3 2 3 1 2 y x x = −− + . C. 32 2 31 y xx = − − + . D. 32 2 31 yx x = ++ . Câu 15: Cho hàm số 2020 2 = − y x có đồ thị ( ) H . Số đường tiệm cận của ( ) H là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 16: Giải bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x−> . A. 10 x > . B. 10 x < . C. 0 10 x << . D. 10 x ≥ . Câu 17: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau Số nghiệm của phương trình ( ) 30 f x += là: A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 18: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có ( ) 1 0 d2 f x x = ∫ ; ( ) 3 1 d6 f x x = ∫ . Tính ( ) 3 0 d I f x x = ∫ A. 8 I = . B. 12 I = . C. 36 I = . D. 4 I = . Câu 19: Phần thực và phần ảo của số phức 1 2 zi = + lần lượt là: 1 − 2 1 x y O A. 2 và 1 B. 1 và 2i. C. 1 và 2. D. 1 và i. Câu 20: Cho hai số phức 1 1 2 zi =−+ , 2 12 zi =−− . Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 10. B. 10. C. 6 − . D. 4. Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. A. 1 2 2 i −+ . B. 1 2i −+ . C. 2 i − . D. 1 2 2 i − . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3; 1;1 A − . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) Oyz là điểm A. ( ) 3;0;0 M . B. ( ) 0; 1;1 N − . C. ( ) 0; 1;0 P − . D. ( ) 0;0;1 Q . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S : 2 22 648 4 0 x y z x y z + + − + − +=. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( ) S A. ( ) 3; 2;4 I − , 25 R = . B. ( ) 3;2; 4 I− − , 5 R = . C. ( ) 3; 2;4 I − , 5 R = . D. ( ) 3;2; 4 I− − , 25 R = . Câu 24: Vectơ ( ) 1;2; 1 n = −  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. 2 20 x yz + ++ =. B. 2 20 x yz + − − =. C. 2 10 xy z + − +=. D. 2 10 x yz − + +=. Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 13 : 31 2 x yz d − ++ = = − . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. ( ) 2; 1; 3 N −− . B. ( ) 5; 2; 1 P −− . C. ( ) 1;0; 5 Q−− . D. ( ) 2;1;3 M − . Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a = = , '3 BB a = . Tính góc giữa đường thẳng AB ′ và mặt phẳng ( ) BCC B ′′ . A. 45 °. B. 30 °. C. 60 °. D. 90°. Câu 27: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. − B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và đạt cực tiểu tại 1. x = O x y 2 − 1 1 3 B AD. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = − trên đoạn [ ] 2;3 . A. 1. B. 2 − . C. 0. D. 5 − . Câu 29: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 log ax = , 2 log by = . Tính ( ) 23 2 log P ab = . A. 23 P x y = . B. 23 P x y = + . C. 6 P xy = . D. 23 P xy = + . Câu 30: Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C . Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16 5.4 4 0 xx − + ≥ là: A. ( ) ( ) ;1 4; T = −∞ ∪ + ∞ . B. ( ] [ ) ;1 4; T = −∞ ∪ + ∞ . C. ( ) ( ) ;0 1; T = −∞ ∪ + ∞ . D. ( ] [ ) ;0 1; T = −∞ ∪ + ∞ . Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao ( ) 20 cm h = , bán kính đáy ( ) 25 cm r = . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là ( ) 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. ( ) 2 500 cm . S = B. ( ) 2 400 cm . S = C. ( ) 2 300 cm . S = D. ( ) 2 406 cm . S = Câu 33: Cho 4 0 1 2d I x xx = + ∫ và 2 1 u x = + . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I xx x = − ∫ . B. ( ) 3 22 1 1 d I uu u = − ∫ .C. 3 53 1 1 25 3 uu I  = −   . D. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I uu u = − ∫ . Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( ) 3 32 f x x x = −+ ; ( ) 2 gx x = + là: A. 8 S = . B. 4 S = . C. 12 S = . D. 16 S = . Câu 35: Cho hai số phức 1 23 zi = + và 2 3 5 zi =−− . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 12 wz z = + . A. 3. B. 0. C. 12i −− . D. 3 − . Câu 36: Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6 13 0 zz + += . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức ( ) 1 1 w i z = + . A. ( ) 5; 1 M − − . B. ( ) 5;1 M . C. ( ) 1; 5 M −− . D. ( ) 1;5 M . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;2;1 A − và ( ) 2;1;0 B . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 60 x yz − −− =. B. 3 60 x yz − −+ =. C. 3 50 x y z + + − =. D. 3 60 x y z + + − = Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) 1;3;2 A − , ( ) 2;0;5 B và ( ) 0; 2;1 C − . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. A. 1 32 22 4 xy z + − − = = −− − . B. 1 32 2 41 xy z + − − = = − . C. 2 41 13 2 x yz − +− = = − . D. 1 32 2 41 xy z −+ + = = − . Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: A. 42 143 . B. 84 143 . C. 356 1287 . D. 56 143 . Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C ′′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a = = , 2 AA a ′ = , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC ′ . A. 7 a . B. 3 2 a . C. 2 5 a . D. 3 a . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 32 2 3 32 5 yx x m m x = + − − + + đồng biến trên ( ) 0; 2 ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 42: Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Câu 43: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ . Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi. A. 2 0; 0 0; 4 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0; 3 0 a b ac ≥ −≤ . C. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . D. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . Câu 44: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a = = , 2 AB a = . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: A. 3 5 3 a π . B. 3 7 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 a π . Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 1;4 , đồng biến trên đoạn [ ] 1;4 và thỏa mãn đẳng thức ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  , [ ] 1;4 x ∀∈ . Biết rằng ( ) 3 1 2 f = , tính ( ) 4 1 d I f x x = ∫ ? A. 1186 45 I = . B. 1174 45 I = . C. 1222 45 I = . D. 1201 45 I = . Câu 46: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ; ππ − của phương trình 3 (2sin 1) 0 f x+ = là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 47: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Câu 48: Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ A. 7. B. 5. C. 6 D. 4. Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. A. 2020 9 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2020 27 . Câu 50: Giả sử a , b là các số thực sao cho 33 3 2 .10 .10 zz xy a b += + đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn ( ) log xy z += và ( ) 22 log 1 xy z +=+ . Giá trị của ab + bằng A. 31 2 . B. 29 2 . C. 31 2 − . D. 25 2 − . -------------- HẾT ------------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT HOA LƯ A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B D D D A B B B C C A D B A C A C B A B C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D C B A B A D A B B A A B D D A A A C A D B HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 35: Cho hai số phức 1 23 zi = + và 2 3 5 zi =−− . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 12 wz z = + . A. 3. B. 0. C. 12i −− . D. 3 − . Lời giải Chọn D. 12 2 3 3 5 12 wz z i i i = + = + − − =−− . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 − . Câu 36: Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6 13 0 zz + += . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức ( ) 1 1 w i z = + . A. ( ) 5; 1 M − − . B. ( ) 5;1 M . C. ( ) 1; 5 M −− . D. ( ) 1;5 M . Lời giải Chọn A. Ta có 1 2 2 32 6 13 0 32 zi zz z i =− +  + +=⇔  =− −  . Suy ra ( ) 1 1 w i z = + ( ) ( ) 1 32 ii = + −+ 5 i =− − . Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức ( ) 1 1 w i z = + là ( ) 5; 1 M − − . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;2;1 A − và ( ) 2;1;0 B . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 60 x yz − −− =. B. 3 60 x yz − −+ =. C. 3 50 x y z + + − =. D. 3 60 x y z + + − = Lời giải Chọn B. Ta có ( ) 3;1;1 AB= −−   . Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận ( ) 3;1;1 AB= −−   làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 0 xy z + − − − − = 3 60 x yz ⇔ − −+ =. Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) 1;3;2 A − , ( ) 2;0;5 B và ( ) 0; 2;1 C − . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. A. 1 32 22 4 xy z + − − = = −− − . B. 1 32 2 41 xy z + − − = = − . C. 2 41 13 2 x yz − +− = = − . D. 1 32 2 41 xy z −+ + = = − . Lời giải Chọn B. Ta có: ( ) 1; 1;3 M − ; ( ) 2; 4;1 AM = −    . Phương trình AM : 1 32 2 41 xy z + − − = = − . Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: A. 42 143 . B. 84 143 . C. 356 1287 . D. 56 143 . Lời giải Chọn A. Ta có ( ) 8 16 12870 nC Ω= = . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C Có: 224 5 38 . . 2100 CCC = . TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C Có: 2 1 5 5 38 . . 1680 C CC = . ( ) 2100 1680 3780 nA ⇒ = += . Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) 3780 42 12870 143 nA PA n = = = Ω . Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C ′′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a = = , 2 AA a ′ = , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC ′ . A. 7 a . B. 3 2 a . C. 2 5 a . D. 3 a . Lời giải Chọn A. Gọi E là trung điểm của BB ′ . Khi đó: // EM B C ′ // ( ) B C AME ′ ⇒ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,, , , d AM B C d B C AME d C AME d B AME ′′ = = = Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên ( ) ( ) 2 22 2 1 1 11 , AB MB EB d B AME = ++ ( ) ( ) 2 2 17 , a d B AME ⇔ = ( ) ( ) 2 2 , 7 a d B AME ⇔= ( ) ( ) , 7 a d B AME ⇔= . E M B' C' A C B A' Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 32 2 3 32 5 yx x m m x = + − − + + đồng biến trên ( ) 0; 2 ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có ( ) ( ) 32 2 2 2 3 32 5 3 6 32 y x x mm x y x x mm ′ = + − − + + ⇒ = + − − + . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; 2 khi ( ) 0, 0;2 yx ′≥ ∀∈ và dấu '' '' = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng ( ) 0; 2 . ( ) 22 3 6 3 2 0, x xm m ⇔ + − − +≥ ( ) 0;2 x ∀∈ ( ) 2 2 3 6 3 2* x xm m ⇔ +≥ − + ( ) 0;2 x ∀∈ Xét hàm số ( ) 2 3 6, gx x x = + ( ) 0;2 x ∈ . Ta có ( ) ( ) 6 6 0, 0;2 gx x x ′ = + > ∀∈ . Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để ( ) * xảy ra là: 2 3 20 1 2 mm m − + ≤ ⇔ ≤ ≤ . Do { } 1; 2 mm ∈⇒ ∈  . Câu 42: Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Lời giải Chọn D. Gọi số tiền đóng hàng năm là 12 A = (triệu đồng), lãi suất là 6% 0,06 r = = . Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là ( ) 1 1 AA r = + . (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là 1 AA + ). Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 11 1 A A A r Ar A r Ar Ar = + += + + += + + +   . Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 32 1 11 1 1 11 A A A r Ar Ar A r Ar Ar Ar  = + + = + ++ + + = + ++ ++  . … Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) 18 17 2 18 1 1 ... 1 1 A Ar Ar Ar Ar = + ++ + ++ ++ . Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 18 17 2 18 1 1 ... 1 1 1 1 AA r r r r  = + ++ + ++ ++ + −  . ( ) ( ) ( ) ( ) 19 19 19 18 11 11 1 0,06 1 1 1 12 1 393,12 1 1 0,06 rr AA A rr   +− +− + − ⇒ = − = − = − ≈   +−     . Câu 43: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ . Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi. A. 2 0; 0 0; 4 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0; 3 0 a b ac ≥ −≤ . C. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . D. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . Lời giải Chọn D. Ta có 2 32 y ax bx c ′= ++ TH1: 0 a = có 2 y bx c ′ = + để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  0 0 b c =  ⇔  >  . TH2: 0 a ≠ để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  2 0 30 a b ac >  ⇔  ′ ∆= − ≤  Vậy để để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >  ⇔  > −≤  . Câu 44: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a = = , 2 AB a = . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: A. 3 5 3 a π . B. 3 7 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 a π . Lời giải Chọn A. Gọi ( ) T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và ( ) N là khối nón có đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a. Ta có: Thể tích khối trụ ( ) T là: 2 1 . .2 V a a π = 3 2.a π = . Thể tích khối nón ( ) N là: 2 2 1 .. 3 V aa π = 3 . 3 a π = . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 1 2 V VV = − 3 3 . 2. 3 a a π π = − 3 5 3 a π = . Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 1;4 , đồng biến trên đoạn [ ] 1;4 và thỏa mãn đẳng thức ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  , [ ] 1;4 x ∀∈ . Biết rằng ( ) 3 1 2 f = , tính ( ) 4 1 d I f x x = ∫ ? A. 1186 45 I = . B. 1174 45 I = . C. 1222 45 I = . D. 1201 45 I = . Lời giải Chọn A. Ta có ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  ( ) ( ) . 1 2 x f x f x ′ ⇒ + = ( ) ( ) 1 2 fx x f x ′ ⇒= + , [ ] 1;4 x ∀∈ . Suy ra ( ) ( ) dd 1 2 fx x xx C f x ′ = + + ∫∫ ( ) ( ) d dd 1 2 f x x xx C f x ⇔=+ + ∫∫ ( ) 3 2 2 1 2 3 f x x C ⇒+ = + . Mà ( ) 3 1 2 f = 4 3 C ⇒= . Vậy ( ) 2 3 2 2 4 1 3 3 2 x f x  +−   = . Vậy ( ) 4 1 1186 d 45 I f x x = = ∫ . Câu 46: Cho hàm số () y f x = có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ; ππ − của phương trình 3 (2sin 1) 0 f x+ = là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn A. Đặt 2sin tx = . Vì [ ] ; x ππ ∈− nên Suy ra Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm và Suy ra: 1 sin ( 1;0) 2 t x = ∈ − và 2 sin ( 1;0) 2 t x = ∈ − Với 1 sin ( 1;0) 2 t x = ∈ − thì phương trình có 2 nghiệm 12 0 xx π −< < < . [ ] 2;2 . t∈− 1 3 () 1 0 () . 3 ft ft +=⇔ =− 1 () 3 ft = − ( ) 1 2;0 t ∈− ( ) 2 0;2 t ∈Với 2 sin ( 1;0) 2 t x = ∈ − thì phương trình có 2 nghiệm 34 0 xx π << < Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn[ ;] ππ − Câu 47: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Lời giải Chọn C. ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . ( ) ( ) ( ) 32 2 3 3 1 1 21 1 3 1 2 1 yy y y x x x x ⇔ − + − + − = − −+ −− − . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 1 21 1 1 yy x x ⇔ − + −= − + − . + Xét hàm số ( ) 3 2 ft t t = + trên [ ) 0; +∞ . Ta có: ( ) 2 6 1 f t t ′ = + 0 > với 0 t ∀≥ ( ) ft ⇒ luôn đồng biến trên [ ) 0; +∞ . Vậy ( ) 1 1 1 y x ⇔ −= − 11 yx ⇔=+ − . 2 2 21 P x y x x ⇒ = + = ++ − với ( ) 1 x ≤ . + Xét hàm số ( ) 2 21 gx x x = ++ − trên ( ] ;1 −∞ . Ta có: ( ) 1 1 1 gx x ′ = − − 1 1 1 x x −− = − . ( ) 00 gx x ′ = ⇒= . Bảng biến thiên ( ) gx : Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) gx suy ra giá trị lớn nhất của P là: ( ] ( ) ;1 max 4 gx −∞ = . Câu 48: Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ A. 7. B. 5. C. 6 D. 4. Lời giải Chọn A. Xét hàm số ( ) 3 3 2 44 gx x x x a =−+ + trên [ ] 0;2 . ( ) 32 4 12 8 gx x x x ′ = − + ; ( ) 0 gx ′ = 0 1 2 x x x =   ⇔=   =  ; ( ) 0 ga = , ( ) 11 ga = + , ( ) 2 ga = . Suy ra: ( ) 1 a gx a ≤ ≤+ . TH1: 04 a ≤≤ 10 aa ⇒ +≥ > [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= 1 a = + ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = a = . Suy ra: 04 12 a aa ≤≤   +≤  14 a ⇒ ≤ ≤ . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. TH2: 41 a − ≤ ≤− 11 aa ⇒ ≤ + ≤− 1 aa ⇒ + ≤ [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= a = a = − ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = 1 a = + 1 a =−− . Suy ra: 41 22 a aa − ≤ ≤−   − ≤− −  42 a ⇒− ≤ ≤− . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. A. 2020 9 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2020 27 . Lời giải Chọn D. 1 4 AEFG EFG ABCD BCD V S VS = = 1 4 AEFG ABCD VV ⇒= ( Do E, F , G lần lượt là trung điểm của , BC , BD CD ). 8 .. 27 AMNP AEFG V SM SN SP V SE SE SG = = 8 81 2 . 27 27 4 27 AMNP AEFG ABCD ABCD V V VV ⇒ = = = Do mặt phẳng ( ) ( ) // MNP BCD nên 11 22 QMNP QMNP AMNP AMNP V VV V =⇔= 1 2 1 2017 . 2 27 27 27 QMNP ABCD ABCD V VV = = = . Câu 50: Giả sử a , b là các số thực sao cho 33 3 2 .10 .10 zz xy a b += + đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn ( ) log xy z += và ( ) 22 log 1 xy z +=+ . Giá trị của ab + bằng A. 31 2 . B. 29 2 . C. 31 2 − . D. 25 2 − . Lời giải Chọn B. Đặt 10 z t = . Khi đó 33 3 2 .. x y a t bt += + . Ta có ( ) ( ) 22 log log 1 xy z xy z +=    +=+   22 10 10.10 10 z z xy t xy t  += =  ⇔  += =   2 10. 2 t t xy − ⇒= . A B C D G E F M P N QKhi đó ( ) ( ) ( ) 2 3 33 3 3 2 3 10 1 3 15 22 tt t x y xy xy xy t t t − + =+ − +=− = − + . Suy ra 1 2 a = − , 15 b = . Vậy 29 2 ab + = . ------------- HẾT ------------- Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 1 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………………………. Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng dọc ? A. 7 . B. 6!. C. 7 7 C . D. 7!. Câu 2. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  và công bội 2 q  . Giá trị của 5 u bằng: A. 4  . B. 32  . C. 32 D. 6  Câu 3. Nghiệm của phương trình 1 2 16 x   là: A. 3 x  . B. 4 x  . C. 5 x  D. 2 x  Câu 4. Tập xác định của hàm số   2 1 yx  là A.   1; D    . B.   ; 1 D    . C.   \ 1 DR  D.   1; D    Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng   0; ?  A. log . yx  B. ln . y x  C. 2 log . yx  D. 0,5 log . y x  Câu 6. Cho   Fx và   Gx lần lượt là nguyên hàm của các hàm số   fx và   gx trên khoảng . K Khi đó       dx f x gx   bằng A.     F x Gx C  . B.     F x Gx  . C.     F x Gx C  . D.     . F x Gx C  . Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 6 S  và chiều cao 10. h  Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 . B. 60 . C. 30 D. 40 Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng . a Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 2 2 3 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a  D. 2 1 3 a  Câu 9. Cho khối cầu có bán kính 4. R  Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 256 3  . B. 64  . C. 128 3  . D. 64 3  . Câu 10. Cho hàm số   y fx  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.   2; .   B.   2;2 .  C.   ;2 .  D.   0;3 . Câu 11. Cho số thực a dương, khác 1. Rút gọn biểu thức 53 22 . a a ta được kết quả là A. a . B. 4 a C. 2 a . D. 3 a . Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao 3 h  và bán kính đáy 1. r  Thể tích của khối trụ đã cho bằng Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 2 A. 9  . B. 3  . C.  . D. 27  . Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1.  C. 1. D. 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? A. 3 31 yx x    . B. 42 21 yx x    . C. 3 31 yx x    . D. 42 21 yx x   . Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 1 x  . B. 1 y  . C. 2 x  . D. 2 y  . Câu 16. Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình   7 log 3 2 1 x  là A. 2  . B. 1. C. 3. D. 3  . Câu 17. Cho hàm số   y fx  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   17 0 fx là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 18. Biết tích phân   1 0 3. 6 f x dx   và   1 0 4 g x dx   . Khi đó   1 0 2 () () d f x gx x   bằng A. 16 . B. 10 . C. 8 . D. 2  . Câu 19. Môđun của số phức 12 zi   bằng A. 3. B. 5 . C. 5. D. 1  . Câu 20. Cho các số phức 12 2 3, 4 z iz i   . Số phức liên hợp của số phức 12 zz  là A. 62i  . B. 24i   . C. 62i  . D. 2 2i   . Câu 21. Cho số phức 1 3 zi   . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A.   1;3 M . B.   3;1 N . C.   1; 3 P  . D.   3;1 Q  . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho     2; 1;3 , 1; 3;2 ab   . Tọa độ của vectơ 3 u a b    là ( ) y f x =Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 3 A.   3;2; 2 u  . B.   1;2;1 u   . C.   5; 10;9 u  . D.   1;8; 3 u   . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S có tâm   1;4;2 I  và bán kính 5. r  Phương trình mặt cầu   S là A.       2 22 1 4 2 25. xy z      B.       2 22 1 4 2 5. xy z      C.       2 22 1 4 2 25. xy z      D.       2 22 1 4 2 5. xy z      Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  :2 3 3 5 0 Px yz    . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho? A.   1 2;3; 3 n  . B.   2 4; 6;6 n    . C.   3 1;2; 1 n   . D.   4 2; 3;3 n   . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  :2 0 Px y z   và đường thẳng 1 1 2 : . 4 3 1 x yz d       Tọa độ giao điểm của   P và d là điểm nào dưới đây? A.   1; 1;2 M  . B.   1;1;1 N . C.   3;2;1 P . D.   3; 4;1 Q  . Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , 3 2 a AA   (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng AM  và mặt phẳng   ABC bằng A. 45  . B. 30 . C. 60  . D. 90  . Câu 27. Cho hàm số   y fx  có đạo hàm         2 3 1 2 5 , . fx x x x x         Số điểm cực trị của hàm số   y fx  là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 28. Cho hàm số 3 3 y x xm   . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;1  bằng A. 11 m  . B. 3 m  . C. 11 m  . D. 3 m  . Câu 29. Cho hàm số     2 2 log 1 fx x  . Tính   1 f  ? A.   1 1 . 2 f   B.   1 1 . 2ln2 f   C.   1 1. ln2 f   D.   1 1. f   Câu 30. Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 33 yx x = − − và đường thẳng 1 y = . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 31. Cho hàm số 2 ( ) 2 .5 . xx fx = Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 55 ( ) 1 log 2 .log 5 0 xx fx ≥⇔ ≥ . B. 2 5 ( ) 1 .log 2 0 fx x x ≥⇔ + ≥ . C. 5 ( ) 1 .log 2 2 0 fx x x ≥⇔ + ≥ . D. 2 5 ( ) 1 .log 2 1 fx x x ≥⇔ + ≥ . Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a , gọi H là trung điểm của cạnh . BC Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 4 A. 2 2 π a . B. 2 3 a π . C. 2 6 a π D. 2 (2 3 3) a π + Câu 33. Tính tích phân 2 0 sin I x xdx π = ∫ bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: A. 2 0 ( cos ) cos 2 0 I x x xdx π π = − ∫ . B. 2 2 0 ( cos ) ( cos ) 2 2 0 x I x x x dx π π = −+ ∫ . C. 1 0 1 ( cos ) cos 0 I x x xdx = −+ ∫ . D. 2 0 ( cos ) cos 2 0 I x x xdx π π = −+ ∫ . Câu 34. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng A. ( ) 2 1 d S f x x − = ∫ . B. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = + ∫∫ . C. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = −+ ∫∫ . D. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = − ∫∫ . Câu 35. Cho hai số phức 23 zi = − và 1 wi = + . Môđun của số phức z w w + bằng A. 5 2 . B. 2 . C. 10 2 . D. 2 . Câu 36. Cho phương trình 2 0 z bz c + += với , bc R ∈ . Biết 1 12 = − zi là một nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó bc − bằng A. 7 − . B. 3 − . C. 7 . D. 3. Câu 37. Trong không gian , Oxyz đường thẳng đi qua (1;2;3) A và vuông góc với mặt phẳng () Oxz có phương trình tham số là A. 1 2 3 xt y z = +   =   =  . B. 1 2 3 x y zt =   =   = +  . C. 1 2 3 xt y zt = +   =   = +  . D. 1 2 3 x yt z =   = +   =  . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 9 Sx y z + − + + = và hai điểm (1;1; 3), M − ( 1;0;2) N − . Biết () P là mặt phẳng đi qua hai điểm , MN và cắt () S theo giao tuyến là đường tròn lớn. Mặt phẳng () P có phương trình là A. 7 3 10 xy z + + + =. B. 2 5 12 0 xy z +− + =. C. 7 3 1 0 xy z + + −=. D. 2 5 70 xy z + − −=. Câu 39. Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là A. 150. B. 50 . C. 243. D. 540. Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 5 Câu 40. Cho hình chóp . S ABC biết ( ) SA ABC ⊥ , SA a = . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng . a M là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng A. 57 19 a . B. 2 a . C. 57 57 a . D. 57 38 a . Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 mx y xm − = − đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 42. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không thay đổi. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 216 triệu đồng. Câu 43. Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 0 ad bc < < B. 0 ad bc << . C. 0 bc ad << . D. 0 ad bc << . Câu 44. Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Hai điểm , AB thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông và 2. = AB a Biết góc giữa SA và mặt phẳng đáy của hình nón là 60 . o Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3 . 3 a π B. 3 3 . 3 a π C. 3 3. a π D. 3 3 . 9 a π Câu 45. Cho hàm số () y fx = có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;ln 2] , thỏa mãn (0) 2; (ln 2) 4 ff = = , biết ln 2 2 0 ( )d 6 = ∫ f x x và ln 2 0 '( ) d 3 = ∫ x f x e x . Khi đó ln 2 0 ( )d ∫ fx x bằng A. 1 I = . B. 3 I = . C. 2 I = . D. 4 I = . Câu 46. Cho hàm số () = y fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng 3 0; 2 π       của phương trình (cos ) cos = f x x là Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 6 A. 5. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 47. Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 9 2 3 log 21 y y x x x − + + −= + . Giá trị lớn nhất của biểu thức T xy = + thuộc tập nào dưới đây ? A. 5 2; 2     . B. 5 ;3 2      . C. 7 3; 2     . D. 7 ;4 2     . Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 38 f x x mx =−+ trên đoạn [ ] 0;3 bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 9. Câu 49: Cho lăng trụ tam giác . ′′ ′ ABC A B C có ′ AB vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC cạnh bên ′ AA tạo với mặt phẳng () ABC một góc bằng 0 60 . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ′′ ABB A và ( ) ′′ ACC A bằng 0 30 . Khoảng cách từ A đến ′ BB và ′ CC lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi , HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên ,′′ BB CC và ,′′ HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của ′ A trên ,′′ BB CC . Thể tích khối lăng trụ . ′ ′′ AHK A H K bằng A. 192 3 V = . B. 96 3 V = . C. 64 3 V = . D. 384 3. V = Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn 4 b x a + = và 2 23 b xa −+ + = . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 7. B. -3. C. -2. D. 0. ….…….. Hết ………. Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 7 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng dọc ? A.7 . B. 6!. C. 7 7 C . D.7!. Lời giải Chọn D Câu 2. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  và công bội 2 q  . Giá trị của 5 u bằng: A. 4  . B. 32  . C. 32 D. 6  Lời giải Chọn C Câu 3. Nghiệm của phương trình 1 2 16 x   là: A. 3 x  . B. 4 x  . C. 5 x  D. 2 x  Lời giải Chọn A Câu 4. Tập xác định của hàm số   2 1 yx  là A.   1; D    . B.   ; 1 D    . C.   \ 1 DR  D.   1; D    Lời giải Chọn A Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên   0; ?  A. log . yx  B. ln . y x  C. 2 log . yx  D. 0,5 log . y x  Lời giải Chọn D Câu 6. Cho   Fx và   Gx lần lượt là nguyên hàm của các hàm số   fx và   gx trên khoảng K . Khi đó       dx f x gx   bằng A.     F x Gx C  . B.     F x Gx  . C.     F x Gx C  . D.     . F x Gx C  . Lời giải Chọn A Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 6 S  và chiều cao 10. h  Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 . B. 60 . C. 30 D. 40 Lời giải Chọn B Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng . a Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 2 2 3 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a  D. 2 1 3 a  Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 8 Chọn B Câu 9. Khối cầu có bán kính 4. R  Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 256 3  . B. 64  . C. 128 3  . D. 64 3  . Lời giải Chọn A Câu 10. Cho hàm số   y fx  có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 y  B. 0. y  C. 2 y  D. 3 y  Lời giải Chọn B Câu 11. Cho số thực a dương, khác 1. Rút gọn biểu thức 53 22 . a a ta được kết quả là A. a . B. 4 a C. 2 a . D. 3 a . Lời giải Chọn B Ta có 5 3 5 3 4 2 2 2 2 . a a a a   . Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao 3 h  và bán kính đáy 1. r  Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 9  . B.3  . C.  . D. 27  . Lời giải Chọn B Ta có 2 . . . .1.3 3 V Bh r h       . Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1.  C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? ( ) y f x =Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 9 A. 3 31 yx x    . B. 42 21 yx x    . C. 3 31 yx x    . D. 42 21 yx x   . Lời giải Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại. +) Nhận thấy lim x y      hệ số 0 a  . Nên phương án đúng là 42 21 yx x    . Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 1 x  . B. 1 y  . C. 2 x  . D. 2 y  . Lời giải Chọn B Ta có: 2 lim 1 1 x x x      . Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1 y  . Câu 16. Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình   7 log 3 2 1 x  là A. 2  . B. 1. C. 3. D. 3  . Lời giải Chọn D Điều kiện: 3 32 0 2 x x       7 log 3 2 1 x  32 7 x   2 x   . Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phuơng trình là   ; 2 S    Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên âm lớn nhất là 3 x  . Câu 17. Cho hàm số   fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   17 0 fx là: Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 10 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có     17 0 17 fx fx     . Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm. Câu 18. Biết tích phân   1 0 3. 6 f x dx   và   1 0 4 g x dx   . Khi đó   1 0 2 () () d f x gx x   bằng A. 16 . B. 10 . C. 8 . D. 2  . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 19. Môđun của số phức 12 zi   bằng A.3. B. 5 . C. 5. D. 1  . Lời giải Chọn B Ta có   2 2 12 5 z    . Câu 20. Cho các số phức 12 2 3, 4 z iz i   . Số phức liên hợp của số phức 12 zz  là A. 6 2i  . B. 24i   . C. 62i  . D. 2 2i   . Lời giải Chọn C Ta có: 12 12 2 3 4 6 2 62 zz i i i zz i          . Câu 21. Cho số phức 1 3 zi   . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A.   1;3 M . B.   3;1 N . C.   1; 3 P  . D.   3;1 Q  . Lời giải Chọn A Ta có: 13 zi  Nên điểm biểu diễn số phức z là điểm   1;3 M Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho     2; 1;3 , 1; 3;2 ab   . Tọa độ vectơ 3 u a b    là: A.   3;2; 2 u  . B.   1;2;1 u   . C.   5; 10;9 u  . D.   1;8; 3 u   . Lời giải Chọn D Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S có tâm   1;4;2 I  và có bán kính 5 R  có phương trình là: A.       2 22 1 4 2 25 xy z      B.       2 22 1 4 2 5 xy z      Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 11 C.       2 22 1 4 2 25 xy z      D.       2 22 1 4 2 5 xy z      Lời giải Chọn A Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  :2 3 3 5 0 Px yz    . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho? A.   1 2;3; 3 n  . B.   2 4; 6;6 n    . C.   3 1;2; 1 n   . D.   4 2; 3;3 n   . Lời giải Chọn C Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  :2 0 Px y z   và đường thẳng 1 1 2 : 4 3 1 x yz d       . Tọa độ giao điểm của   P và d là điểm nào dưới đây? A.   1; 1;2 M  . B.   1;1;1 N . C.   3;2;1 P . D.   3; 4;1 Q  . Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm của   P và d là nghiệm của hệ phương trình: 20 3 20 3 4 10 2 1 1 2 3 50 1 4 3 1 x yz x x yz xy y x yz yz z                                        Vậy   3;2;1 P Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , 3 2 a AA   (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng AM  và mặt phẳng   ABC bằng A. 45  . B. 30 . C. 60  . D. 90  . Lời giải Chọn C Ta có   AA ABC   nên AM là hình chiếu của AM  lên   ABC . Do đó      , A M ABC     , A M AM    A MA   . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 12 Xét tam giác vuông A AM  ta có:  tan AA A MA AM    3 2 3 3 2 a a  . Suy ra  60 A MA  . Câu 27. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có đạo hàm         23 12 5 fx x x x     . Số điểm cực trị của hàm số   y fx  là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D   1 02 5 x fx x x            . 1 x  : nghiệm đơn. 2 x  : nghiệm bội 2. 5 x  : nghiệm bội 3. Do đó, số điểm cực trị của hàm số   y fx  là 2. Câu 28. Cho hàm số 3 3 y x xm   . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn   1;1  bằng 7. A. 11 m  . B. 3 m  . C. 11 m  . D. 3 m  . Lời giải Chọn D Ta có : , 2 3 3 0, yx x       hàm số y đồng biến trên   hàm số y đồng biến trên đoạn   1;1  Vậy     1;1 max 1 yy   7 4 m   3 m  . Câu 29. Cho hàm số     2 2 log 1 fx x  . Tính   1 f  ? A.   1 1 . 2 f   B.   1 1 . 2ln2 f   C.   1 1. ln2 f   D.   1 1. f   Lời giải Chọn C Ta có:         2 22 1 2 1 ln2 1 ln2 x x fx xx        21 1 2ln2 ln2 f    . Câu 30. Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 33 yx x = − − và đường thẳng 1 y = . Tổng các phần tử của S là A. 0. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 13 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 22 2 4 1( ) 3 31 3 4 0 42 xL x x x x xx  = − − −=⇔ − − =⇔  =⇔= ±  Do vậy tổng các hoành độ giao điểm là 0. Câu 31. Cho hàm số 2 ( ) 2 .5 . xx fx = Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 55 ( ) 1 log 2 .log 5 0 xx fx ≥⇔ ≥ . B. 2 5 ( ) 1 .log 2 0 fx x x ≥⇔ + ≥ . C. 5 ( ) 1 .log 2 2 0 fx x x ≥⇔ + ≥ . D. 2 5 ( ) 1 .log 2 1 fx x x ≥⇔ + ≥ . Lời giải Chọn B Ta có: 22 2 2 5 55 5 ( ) 1 2 .5 1 log (2 .5 ) 0 log 2 log 5 0 log 2 0 xx xx x x fx x x =⇔ =⇔ =⇔ + =⇔ += . Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a , gọi H là trung điểm của cạnh . BC Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng A. 2 8 a π . B. 2 3 a π . C. 2 6 a π . D. 2 (2 3 3) a π + . Lời giải Chọn B Hình nón có đường sinh 2 l AB a = = , bán kính đáy r HB a = = . 2 22 . .2 3 tp S rl r a a a a ππ π π π = += + = . Câu 33. Tính tích phân 2 0 sin I x xdx π = ∫ bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: A. 2 0 ( cos ) cos 2 0 I x x xdx π π = − ∫ . B. 2 2 0 ( cos ) ( cos ) 2 2 0 x I x x x dx π π = −+ ∫ . C. 1 0 1 ( cos ) cos 0 I x x xdx = −+ ∫ . D. 2 0 ( cos ) cos 2 0 I x x xdx π π = −+ ∫ . Lời giải Chọn D Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x = = ⇒  = = −  . Do vậy 2 0 ( cos ) cos 2 0 I x x xdx π π = −+ ∫ . Câu 34. Cho đồ thị ( ) y f x = như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới dây bằng Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 14 A. ( ) 2 1 d S f x x − = ∫ . B. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = + ∫∫ . C. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = −+ ∫∫ . D. ( ) ( ) 12 11 dd S f x x f x x − = − ∫∫ . Lời giải Chọn D Diện tích cần tìm là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 12 1 1 1 11 d d d dd S f x x f x x f x x f x x f x x −− − = = + = − ∫ ∫ ∫ ∫∫ . Câu 35. Cho hai số phức 23 zi = − và 1 wi = + . Môđun của số phức z w w + bằng A. 5 2 . B. 2 . C. 10 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 23 1 3 1 1 2 2 zi w ii wi − + = ++ = − + . Do đó 22 1 3 10 ( ) ( ) 2 22 z w w + = +− = Câu 36. Cho phương trình 2 0 z bz c + += với , bc R ∈ . Biết phương trình nhận một nghiệm phức là 1 1 2. zi = − Khi đó bc − bằng A. 7 − . B. 3 − . C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn A Phương trình nhận 1 12 zi = − là nghiệm nên nghiệm còn lại là 2 12 zi = + Ta có 1 2 12 2 2 2 7 .5 5 5 zz bb bc zz c c += −= =−   ⇒ ⇒ ⇒ − =−   = = =   Câu 37. Trong không gian , Oxyz đường thẳng đi qua (1;2;3) A và vuông góc với mặt phẳng () Oxz có phương trình là A. 1 2 3 xt y z = +   =   =  . B. 1 2 3 x y zt =   =   = +  . C. 1 2 3 xt y zt = +   =   = +  . D. 1 2 3 x yt z =   = +   =  . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua (1;2;3) A và có VTCP (0;1;0) j =  nên có phương trình là 1 2 3 x yt z =   = +   =  . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 22 ( ) : ( 2) ( 1) 9 Sx y z + − + + = và hai điểm (1;1; 3), M − ( 1;0;2) N − . Biết () P là mặt phẳng đi qua hai điểm , MN và cắt () S theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng () S là A. 7 3 10 xy z + + + =. B. 2 5 12 0 xy z +− + =. Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 15 C. 7 3 1 0 xy z + + −=. D. 2 5 70 xy z + − −=. Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ), P () P cắt () S theo giao tuyến là đường tròn lớn nên () P đi qua tâm I của () S . Vậy () P đi qua ba điểm (0;2; 1), I − (1;1; 3), M − ( 1;0;2) N − . (1; 1; 2), ( 1; 2;3) IM IN = −− = −−     . () P có VTPT , ( 7; 1; 3) n IM IN  = = − −−       . Do đó ( ) : 7( 1) 3( 2) 0 7 3 1 0. P x y z xy z + ++ − = ⇔ ++ + = Câu 39. Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là A. 150. B. 50 . C. 243. D. 540. Lời giải Chọn A Tặng năm quyển sách khác nhau cho ba học sinh sao cho mỗi học sinh nhận ít nhất một quyển sách ta có các trường hợp sau: +) Trường hợp 1: Một người nhận 3 quyển sách; hai người còn lại mỗi người nhận 1 quyển sách. Số cách tặng: 3 11 5 2 1 3 60 C CC    . +) Trường hợp 2: Một người nhận 1 quyển sách; 2 người còn lại mỗi người nhận 2 quyển sách. Số cách tặng: 12 2 54 2 3 90 CC C   . Vậy số cách tặng quà thỏa mãn yêu cầu bài toán là 150. Phân tích đáp án nhiễu. +) Đáp án nhiễu B dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: làm đủ 2 trường hợp nhưng không xét được vai trò bình đẳng của ba người nhận quà là như nhau (thiếu nhân với 3 trong kết quả). +) Đáp án nhiễu C dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: Học sinh đọc không kỹ đề bài mà bỏ qua giả thiết mỗi người nhận ít nhất một quyển sách. +) Đáp án nhiễu D dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: Học sinh đếm bị lặp bằng cách phổ biến là mỗi người nhận trước một quyển sách rồi mỗi quyển sách còn lại có ba cách tặng nên số cách sẽ là: 11 1 5 43 3 3 540 CC C     . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC biết ( ) SA ABC ⊥ , SA a = . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng . a M là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 16 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng A. 57 19 a . B. 2 a . C. 57 57 a . D. 57 38 a . Lời giải Chọn A Gọi , PN lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi , KH lần lượt là hình chiếu của A trên MN và . SK Ta có ( ) ( ) ( ) // // MN AB MN SMN AB SMN AB SMN   ⊂⇒   ⊄  . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,. d SM AB d AB SMN d A SMN ⇒= = Lại có ( ) ( ) , MN AK MN SAK AH SAK MN SA ⊥  ⇒ ⊥ ⊂  ⊥  . ( ) , MN AH AH SK AH SMN ⇒ ⊥ ⊥⇒ ⊥ ( ) ( ) ,. d A SMN AH ⇒= Xét tam giác SAK vuông tại A có 3 ; 24 CP a AK SA a = = = Nên 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 1 57 19 3 4 a AH AH SA AK AH a a = + ⇔ =+ ⇔ =    . Phân tích phương án nhiễu +) B: Học sinh lấy ( ) , 2 a d SM AB MB = = . Học sinh tính khoảng cách bằng ứng dụng thể tích như sau ( ) ( ) 32 . . 3 3 19 57 ; ; , . 48 16 19 A SMN S AMN SMN SMN V aa a V S d A SMN S = = = = +) C: Học sử dụng thể tích để tính và nhầm thể tích của tứ diện là . V Bh = +) D: Học sử dụng thể tích để tính và nhầm diện tích đáy a S ah = ⋅ . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 17 Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 mx y xm − = − đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn A Tập xác định: { } |. D Rm = Ta có ( ) 2 2 4 m y xm − ′ = − . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 Khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 4 0, 0;2 (*) m yx xm − ′= > ∀∈ − . ( ) ( ) ( ] 2 2;2 40 (*) 2;0 0 0;2 2 m m m m m m ∈−  − >   ⇔ ⇔ ⇔ ∈− ≤   ∉     ≥   . Do { } 1;0 mZ m ∈ ⇒ ∈− . Vậy có hai giá trị nguyên của m để hàm số 4 mx y xm − = − đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . Phân tích phương án nhiễu +) B: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) 2 0;2 0 4 0 2;2 y mm ′ ⇔ > ⇔ − > ⇔ ∈ − nên chọn B. +) C: Học sinh nhầm ( ) [ ] [ ] { } 2 2;2 40 (*) 2;0 2 0 0;2 2 m m m m m m  ∈− −≥   ⇔ ⇔ ⇔ ∈− ∪ ≤   ∉     ≥   nên chọn C . +) D: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) [ ] 2 0;2 0 4 0 2;2 . y mm ′ ⇔ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈− nên chọn D. Câu 42. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 216 triệu đồng. Lời giải Chọn B Do người gửi theo hình thức lãi kép nên công thức tính là ( ) 0 1 n n PP r = + ( n là số quý). Sáu tháng (2 quý) gửi đầu tiên, số tiền cả vốn và lãi là : 2 2 2 100000000 1 104040000 100 P  = + =   (đồng). Tổng số tiền có được ngay sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai là: 2 100000000 P + (đồng). Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 18 Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm (tức là 4 quý tính từ lúc gửi thêm tiền lần thứ hai): ( ) ( ) 4 2 100000000 1 PP r =+ + ( ) 4 2 104040000 100000000 1 220859457,9 100  = ++    đồng. Câu 43. Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 0 ad bc < < B. 0 ad bc << . C. 0 bc ad << . D. 0 ad bc << . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy: + Hàm số ax b y cx d + = + là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra 00 y ad bc ad bc ′<⇔ − <⇔ < , loại đáp án C. + Đồ thị hàm số có đường TCĐ là đường thẳng: ( ) 0 01 d x cd c =− > ⇒ < + Đồ thị hàm số có đường TCN là đường thẳng: ( ) 00 2 a y ac c = >⇒ > Từ ( ) ( ) 1, 2 suy ra 0 ad < nên loại đáp án B. + Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ ( ) 0 03 b x ab a =− >⇒ < Từ ( ) ( ) 2, 3 suy ra 0 bc < nên loại đáp án D. Vậy mệnh đề đúng là A. Câu 44. Cho hình nón đỉnh , S đường cao SO . Gọi , AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết 2 AB a = và  60 . o SAO = Thể tích khối nón là A. 3 . 3 a π B. 3 3 . 3 a π C. 3 3. a π D. 3 3 . 9 a π Lời giải Chọn B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 19 Vì OAB  vuông cân tại O nên 2 22 OA OB AB  hay 22 22 . OA a OA a   Xét SAO  vuông tại O có  .tan . 3. SO AO SAO a  Vậy thể tích khối nón là 3 22 1 13 . . . .3 . 33 3 a V OA SO a a π ππ   Câu 45. Cho hàm số () y fx = có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ; ln 2], thỏa mãn (0) 2; (ln 2) 4 ff = = , biết ln 2 2 0 ( )x 6 f xd = ∫ và ln 2 0 '( ) x 3 x f x e d = ∫ . Tính tích phân ln 2 0 ( )x I f xd = ∫ bằng. A. 1 I = . B. 3 I = . C. 2 I = . D. 4 I = . Lời giải Chọn C Đặt x '() x () xx ue due d dvf x d vf x  = = ⇒  = =  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 0 0 00 '() x () () x 6 () x=3 xx x x f x e d e f x f x e d f x e d ⇒ =−= − ∫ ∫ ∫ ln 2 0 ( ) x=3 x f x e d ⇒ ∫ Xét ( ) ( ) ln 2 ln 2 22 2 2 2x 00 () x=0 () 2 () x=0 x x f x ae d f x ae f x a e d + ⇔+ + ∫ ∫ 2 3 6 6a 0 2 2 aa ⇔ + + =⇔ =− ( ) ln 2 ln 2 2 00 () 2 x=0 () 2e () x 2 xx fx e d fx fx d ⇒ − ⇔ = ⇒ = ∫∫ Câu 46. Cho hàm số () y fx = liên tục trên R và có đ ồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc 3 0; 2 π       của phương trình ( osx) osx f c c = là A. 5. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 20 Chọn D Đặt osx tc = và do [ ) 3 x 0; 1;1 2 t π   ∈ ⇒ ∈−     . Khi đó phương trình: [ ) ( ) , 1;1 ft t t = ∈− có một nghiệm [ ) 1;1 t∈− . + Khi 0 osx 0 tc =⇒= phương trình có 1 nghiệm. + Khi [ ) [ ) 1;0 osx 1;0 t ca ∈− ⇒ = ∈− phương trình có 2 nghiệm. + Khi ( ) ( ) 0;1 osx 0;1 t ca ∈⇒ =∈ phương trình có 1 nghiệm. Câu 47. Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 9 2 3 log 21 y y x x x − + + −= + . Giá trị lớn nhất của biểu thức T xy = + thuộc tập nào dưới đây ? A. 5 2; 2     . B. 5 ;3 2       . C. 7 3; 2     . D. 7 ;4 2     . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 90 y −> 03 y ⇒≤ < . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 22 2 2 22 9 8 81 1 log 1 log 9 log 1 2 1 22 y yy x x y x x −−− + + = ⇔ + + = − − + + ( ) ( ) ( ) 22 22 22 2 1 8 log 9 log 1 x y y x + + −= − − + ( ) ( ) 22 22 22 99 2 1 log 1 log 2 22 yy xx   −− ⇔ + + + = +     Xét hàm số ( ) 2 log 2 ft t t = + ta có ( ) 1 2 0 0. ln1 ft t t ′ = + > ∀> Từ đó suy ra ( ) 2 2 9 1 2 y x − = + ( ) 2 2 21 9 x y ⇔ + += . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 27 1 .2 1 2 1 1 22 2 xy x y x y   ++ = + + ≤ + + + =     Suy ra 36 36 11 22 x y xy + +≤ ⇔ +≤ − . Dấu bằng xảy ra khi ( ) 6 1 21 6 2 6 x x y y  = −  + = = ⇔   =  . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 2,67 T xy = +≈ khi 6 1 2 6 x y  = −    =  . Câu 48. Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 38 f x x mx =−+ trên đoạn [ ] 0;3 bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 9. Lời giải Chọn C Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 21 Xét ( ) ( ) 32 3 8 33 h x x mx h x x m ′ = − + ⇒ = − . TH1: Xét 0 m ≤ suy ra ( ) ( ) 08 hx h ≥= không thỏa mãn. TH2: Xét 0 m > suy ra ( ) 0 hx x m ′ = ⇒= Nếu 09 m << thì 35 9 8 82 8 m mm −≤    − ≥−   [ ] 3;4 m ⇔∈ Nếu 9 m ≥ thì 35 9 8 82 8 m mm − ≥−    −≤   không có giá trị m thỏa mãn. Kết luận: có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn 3 m = hoặc 4 m = . Tổng 34 7 +=. Câu 49: Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C ′′ ′. Biết AB ′ vuông góc với đáy. Góc AA ′ tạo với đáy một góc bằng 0 60 . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABB A ′′ và ( ) ACC A ′′ bằng 0 30 . Khoảng cách từ A đến BB ′ và CC ′ lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi , HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , BB CC ′′ và , HK ′′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ′ trên , BB CC ′′ . Thể tích lăng trụ . AHK A H K ′ ′′ bằng A. 192 3 V = . B. 96 3 V = . C. 64 3 V = . D. 384 3 V = . Lời giải Chọn A Từ đỉnh A kẻ ( ) AH BB H BB ′′ ⊥∈ . Cũng từ A kẻ ( ) AK CC K CC ′′ ⊥ ∈ . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABB A ′′ và ( ) ACC A ′′ bằng 0 30 . Suy ra  0 30 HAK = hoặc  0 150 = HAK Diện tích tam giác 00 11 . sin 30 . sin150 18 22 AHK S AH AK AH AK ∆ = = = . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) AHK và ( ) ABC bằng góc giữa AA ′ và AB ′ bằng 0 30 . Xét tam giác HAB ∆ suy ra 0 16 3 sin60 3 AH AB = = Xét tam giác BAA ′ ∆ suy ra 0 32 3 cos60 3 AB AA ′ = = . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 22 Mà AA ′ là đường cao của lăng trụ . AHK A H K ′ ′′ . Thể tích . 192 3 AHK A H K V ′ ′′ = . Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn 4 b x a + = và 2 23 b xa −+ + = . Tổng các phần tử của tập S là A. 7. B. -3. C. -2. D. 0. Lời giải Chọn B Điều kiện 2 2 x a ≥   ≥−  . Đặt 22 2 4 (1) ; , 0 3 (2) 2 b b u x uv uv uv va   = − +=  ≥⇒  +=  = +    Trong đó ( ) 1 là phương trình của đường tròn tâm (0 ;0) I , bán kính 2 b R = và ( ) 2 là phương trình của một đường thẳng. Ta phải có: 1 2 3 2 3 d( , ) 2 232 0 log 2 2 b b b bb I d b + − = ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒≤ ≤ 3 2 3 2 log 2 22 log 2 4 4 3.27 1 3 3 2.56 b b uv uv  += ≤ ≈  ⇒   ≤ += ≤ ≈  33 22 log 2 log 2 22 4 2 4 2 1,27 v va a ≤⇒=+≤⇒−≤≤ . {-2; 1;0;1 } a ⇒ ∈ − Thử lại với 2 4 1 3 4 3 0 log 3 b av u b = ⇒= ⇒ = − ≥⇒ ≥ . 4 log 3 3 33 3 b u ⇒= − ≥ − . ( ) 4 2 log 3 22 3 3 3 3.4 uv ⇒ + ≥ − +> trí với 3 2 log 2 22 4 4 3.27 b uv += ≤ ≈ . Vậy có 3 giá trị nguyên của a. Phân tích đáp án nhiễu +) Đáp án C là do chưa thử lại khi 1; {-2;1;0;1} aa = ∈ − . +) Đáp án A là do đánh giá từ 3 33 2 22 log 2 log 2 log 2 3 3 3 3 b uv v u += ≤ ⇔ ≤ − ≤ do 0. u ≥ 33 22 2 log 2 log 2 2 3 3 2 4.54. va a  ⇒ = + ≤ ⇔ ≤ − ≈    [ ) 2;4.54 {-2;-1;0;1;2;3;4} aa ⇒ ∈ − ⇒ ∈ . …… Hết ….. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0  , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là A. 2 15 C . B. 2 15 . C. 2 15 A . D. 13 15 A . Câu 2. Cho cấp số nhân có tổng số hạng đầu tiên là . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. B. C. D. Câu 3. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log x 6x 8 1 − += là A. { } 1;5 − B. { } 5 C. { } 1;5 D. { } 1 − Câu 4. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. 60 V = . B. 180 V = . C. 50 V = . D. 150 V = . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 3 1 y x − = − là: A. . D =  B. { } \ 1. D = ±  C. ( ) 1;1 . D = − D. [ ] \ 1;1 . D = −  Câu 6. Cho ( ) cos 2 sin = −+ Fx x x C là nguyên hàm của hàm số ( ). fx Tính ( ). f π A. ( ) 3. = − f π B. ( ) 1. = f π C. ( ) 1. = − f π D. ( ) 0. = f π Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 2 BC a = , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 3 SA a = . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 a . Câu 8. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh 2 l a = và bán kính đáy ra = bằng A. 3 2 3 a π . B. 3 3 a π . C. 3 2 a π . D. 3 3 3 a π . Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 π . B. 4 3 π . C. 8 π . D. 12 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x −∞ 1 − 0 1 +∞ ' y + 0 − 0 + 0 − y 1 1 −∞ 0 −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;0 − . C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) 1;0 1; − ∪ +∞ . D. Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ; 1 0;1 −∞ − ∪ . Câu 11. Với các số thực dụng a và b tùy ý, 3 5 ln a b       bằng   n u n 61 n n S  120005. 6840. 7775. 6480.TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 A. 3 ln . 5 a b B. 3ln . 5ln a b C. 3ln 5ln . ab + D. 3ln 5ln . ab − Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 3πa và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 3a . B. 2a . C. 3 2 a . D. 2 3 a . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x −∞ 0 4 3 +∞ ' y + 0 − 0 + y 1 +∞ −∞ 5 27 − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = . B. Hàm số đạt cực đại bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 3 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 27 x = − . Câu 14. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 3x y 2x 1 + = − A. y2 = . B. y3 = − . C. = 1 x 2 . D. 3 y 2 = . Câu 16. Cho bất phương trình: ( ) 1 2 log 1 2 x − ≥− . Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: A. 3. B. Vô số. C. 5. D. 4. Câu 17. Cho hàm số ( ) 42 43 f x x x = −+ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ( ) ( ) 4 2 42 42 43 4 43 3 0 x x x x − + − − + + = có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 32 31 yx x =−+ 3 31 y x x = − + + 4 2 21 yx x =−+ 3 31 yx x = −+TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 A. 9 . B. 10. C. 8 . D. 4 . Câu 18. Cho ( ) 2 1 2 2f x x dx 1 −=     ∫ , khi đó ( ) 2 1 f x dx ∫ bằng A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 64 zi = − là A. 64 zi =−+ . B. 46 zi = + . C. 64 zi = + . D. 64 zi =−− . Câu 20. Cho hai số phức 12 1 2 ; 2 3. z iz i =−=+ Tìm số phức 12 2 wz z = − . A. 3 8. w i =− + B. 5. wi =− + C. 3 8. w i =− − D. 3. wi =− + Câu 21. Cho số phức 1 2 zi =−+ . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. ( ) 1;2 P . B. ( ) 1; 2 N − . C. ( ) 1; 2 Q −− . D. ( ) 1;2 M − . Câu 22. Trong không gian , cho điểm . Gọi là điểm điểm xứng với điểm qua trục hoành. Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 22 2 4 2 30 x y z x y z + + + − − −= có bán kính bằng A. 33 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P có phương trình là x y z 1 1 23 −+= . Véctơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P : A. ( ) 1 n 1; 2;3 = −  . B. ( ) 2 n 6;3; 2 =−−  . C. ( ) 3 n 6;3;2 =   . D. ( ) 4 n 6;3; 2 = −  . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 2 :1 23 x t y zt = −   ∆ =   =−+  không đi qua điểm nào sau đây? A. ( ) 3; 1; 5 Q − . B. ( ) 2; 1; 2 M − . C. ( ) 0; 1 ; 4 N . D. ( ) 4; 1; 4 P − . Câu 26. Cho hình lập phương . ′′ ′ ′ ABCD A B C D có M , N lần lượt là trung điểm của AD và ′′ CD . Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ( ) ABCD . Tính tan α . A. 1 2 . B. 2 . C. 2 . D. 1. x y 3 - 3 2 1 -1 3 -2 O Oxyz ( ) 2;3; 1 A−− A ′ A A ′ ( ) 2; 3;1 A ′ −− ( ) 0; 3;1 A ′ − ( ) 2;0;0 A ′ − ( ) 2; 3;1 A ′ −TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 + = trên đoạn [ ] 3 ; 1 bằng: A. 3 B. 2 C. 3 5 D. -1 Câu 29. Cho ,0 ab > thỏa 2 9 10 a b ab + = . Hãy chọn đẳng thức đúng A. log log log 42 ab a b + +   =     B. 3 log log log 42 ab a b + +   =     C. log log log 2 ab ab +   = +     D. 3 log log log 4 ab ab +   = +     Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 9 5 y xx = −− với trục hoành là A. 3. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 31. Cho bất phương trình 21 1 11 3 12 33 xx +     + >         có tập nghiệm ( ) ; S ab = . Giá trị của biểu thức 3 10 Pa b = + là A. 2 B. 4 − C. 5 D. 3 − Câu 32. Cho tam giác ABC cân tại A có 10cm, 6cm BC AB = = . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 3 4216 cm 27 π . B. 3 325 cm 2 π . C. 3 550 cm 9 π . D. 3 200 cm π . Câu 33. Cho 3 12 0 d e .e .e 1 x x a bc x + = + + + ∫ . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S abc = ++ . A. 1 S = . B. 2 S = . C. 0 S = . D. 4 S = . Câu 34. Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol 2 2 = − y ax và 2 42 = − y ax có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng A. 2 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 1. Câu 35. Cho hai số phức 3 5 zi = − và 1 2 w i =−+ . Điểm biểu diễn số phức . w zz z ′ = − trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. ( ) 4; 6 −− B. ( ) 4; 6 − C. ( ) 4;6 D. ( ) 6; 4 −− Câu 36. Cho phương trình 2 4 50 zz − += có hai nghiệm phức 1 z , 2 z . Tính 1 2 12 A z z zz = ++ . A. 25 2 5 A = + . B. 0 A = . C. 5 2 5 A = − . D. 5 2 5 A = + . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm     1; 1;1 ; 3;3; 1 AB   . Lập phương trình mặt phẳng    là trung trực của đoạn thẳng . AB   y fx     ' y fx    2 y fx x  TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 A.   : 2 20 x y z     . B.   : 2 40 x y z     . C.   : 2 30 x y z     . D.   : 2 40 x yz     . Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( ) A 1;0;3 − , ( ) 4; 3;3 B − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G , của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( ) OAB . A. 1 1 2 : 3 51 x yz − +− ∆= = − . B. 1 1 2 : 35 1 x yz − +− ∆= = . C. 11 2 : 3 51 x yz + −+ ∆= = − . D. 11 2 : 35 1 x yz + −+ ∆= = . Câu 39. Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la 17 1155 . Số học sinh của lớp là: A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo với đáy góc . Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Khoảng cách giữa và là A. . B. . C. . D. . Câu 41. Số giá trị m nguyên và [ ] 2018;2018 m∈ − để hàm số 23 2 1 ( 1) ( 1) 3 1 3 y m x mx x = − + + +− đồng biến trên  là: A.4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Câu 42. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức trong đó là áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34mmHg B. 530,23mmHg C. 485,36mmH D. 505,45mmHg Câu 43. Cho hàm số () ax b fx cx d + = + với , , , abc d ∈  có đồ thị hàm số '( ) y fx = như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số () y fx = trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của (2) f bằng. A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . . S ABCD ABCD 2 AB a = 4 AD a = ( ) SA ABCD ⊥ SC o 60 M BC N AD DN a = MN SB 2 285 19 a 285 19 a 2 95 19 a 8 19 a 0 . xi P Pe = 0 760 P mmHg =TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 2 5 4 a B. 2 52 4 a C. 2 5a D. 2 5 2 a Câu 45. Cho hàm số () fx không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn (1) 1, f = [ ] 2 2 () 1 '() 2 1 2 () , [0;1]. fx x f x x fx x   + − = + ∀∈   Tích phân 1 0 () f x dx ∫ bằng A. 1 B. 2 C. 1 3 D. 3 2 Câu 46. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 2 +∞ ' y - + 0 - 0 y +∞ -1 4 −∞ - ∞ + ∞ -1 Phương trình ( ) sinx 23 f = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 5 0; . 6 π    A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 47. Cho các số nguyên dương , a b lớn hơn 1. Biết phương trình 2 1 xx ab + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , xx và phương trình ( ) 2 1 9 x x ba − = có hai nghiệm phân biệt 34 , xx thỏa mãn ( ) ( ) 1 23 4 3 xx x x + +< . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 S ab = + . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 2 11 1 x x y xy x + =+ + + + . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 44 1 1 P x x x x y a =− + ++ − − + + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 a∈− để 2. M m ≤ A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 49. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB ′ và P thuộc cạnh DD ′ sao cho 1 4 DP DD ′ = . Mặt phẳng ( ) AMP cắt CC ′ tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng A. 3 2 Va = . B. 3 3 Va = . C. 3 9 4 a V = . D. 3 11 3 a V = . Câu 50. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2018 log log 2017log 2018log 2019. mn m n xx x x = ++ P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. 2020 .2 . mn = B. 2017 .2 . mn = C. 2019 .2 . mn = D. 2018 .2 . mn = ******Hết****** A D B C P M A ′ B ′ C ′ D ′TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.C 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.D 37.B 38.B 39.D 40.A 41.A 42.D 43.C 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 49.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD VÀ VDC Câu 39. ( VD ) Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la 17 1155 . Số học sinh của lớp là: A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Lời giải Chọn D Số cách các xếp học sinh vào ghế là ( ) 2 3! n + Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có 22 12 nn AA ++ + cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có ( ) 2! n Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là ( ) ( ) 22 12 .2 ! nn AA n ++ + Ta có phương trình TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 12 2 .2 ! 1 12 17 17 2 3 ! 1155 2 1 2 2 2 3 1155 68 1019 1104 0 16 69 68 nn AA n nn n n n n n n nn n n ++ + ++ + + = ⇔= + ++ + + ⇔ − −= =   ⇔  = −  Vậy số học sinh của lớp là 35. Câu 40. ( VD ) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo với đáy góc . Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Khoảng cách giữa và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Lấy trên sao cho thì // . . . Vẽ tại , tại . Ta có , , . . . Câu 41. ( VD ) Số giá trị m nguyên và [ ] 2018;2018 m∈ − để hàm số 23 2 1 ( 1) ( 1) 3 1 3 y m x mx x = − + + +− đồng biến trên  là: . S ABCD ABCD 2 AB a = 4 AD a = ( ) SA ABCD ⊥ SC o 60 M BC N AD DN a = MN SB 2 285 19 a 285 19 a 2 95 19 a 8 19 a K AD AK a = MN ( ) SBK 25 AC a = ( ) , d MN SB ⇒ ( ) ( ) , d MN SBK = ( ) ( ) , d N SBK = ( ) ( ) 2 , d A SBK = AE BK ⊥ E AH SE ⊥ H ( ) ( ) SAE SBK ⊥ ( ) ( ) SAE SBK SE ∩= AH SE ⊥ ( ) AH SBK ⇒ ⊥ ( ) ( ) , d A SBK AH ⇒ = .3 SA AC = 2 15 a = 22 2 1 11 AH SA AE = + 2 22 11 1 SA AK AB = ++ ( ) 2 22 1 11 4 2 15 aa a = ++ ( ) 2 22 1 11 4 2 15 aa a = ++ 285 19 a AH ⇒ = ( ) , d MN SB ⇒ 2 285 19 a =TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 A.4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Lời giải Chọn A +Nếu 1 m = − hàm số đã cho trở thành 3 1, yx = − hàm này đồng biến trên  nên 1 m = − thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu 1 m = hàm số đã cho trở thành 2 2 3 1, yx x = +− dễ thấy hàm số này không đồng biến trên  nên 1 m = không thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu 1 m ≠± Ta có 22 ( 1) 2( 1) 3. ym x m x ′= − + ++ Hàm đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi 22 ( 1) 2( 1) 3 0 x m x mx − + + + ≥ ∀∈  ( ) ( ) ( ) [ ) ( ) [ ) 2 22 ; 1 1; 10 ; 1 2; . ; 1 2; ( 1) 3( 1) 0 m m m m mm   ∈ −∞ − ∪ +∞ −>  ⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ∈ −∞ − ∪ +∞ ′  ∆= + − − ≤    Theo giả thiết [ ] 2018;2018 m∈ − suy ra [ ) [ ] 2018; 1 2;2018 , m∈ − − ∪ mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị (2). +Từ (1) và (2) suy ra m nhận 4035 giá trị. Câu 42. ( VD ) Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức trong đó là áp suất ở mực nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34mmHg B. 530,23mmHg C. 485,36mmH D. 505,45mmHg Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên ta có: Áp suất không khí ở độ cao 3343m là Câu 43. ( VD ) Cho hàm số () ax b fx cx d + = + với , , , abc d ∈  có đồ thị hàm số '( ) y fx = như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số () y fx = trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của (2) f bằng. A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C 0 . xi P Pe = 0 760 P mmHg = 1000 672,71 760. i e = 1000 672,71 ln 672,71 760 760 1000 i ei ⇔ = ⇔= 672,71 ln 760 3343. 3343 1000 . 760. 505,45 i o P P e e mmHg = = ≈TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Ta có ( ) 2 '( ) . ad bc fx cx d − = + Đồ thị hàm số '(x) f đi qua điểm (0;3) nên 2 '( ) 3 3 ad bc fx d − =⇔= và đồ thị hàm số '( ) fx có tiệm cận đứng 1 x = − nên –c + d = 0. Vì [ 3; 2] 2 '( ) 0, 1 max ( ) ( 2) 8 8. 2 ab f x x fx f c d − − −+ > ∀ ≠− ⇒ = − = ⇔ = −+ Vậy ta có hệ phương trình 2 35 0 3 2 . 2 8( 2 ) 2 8 ad bc d c d a d c d ab d b d ba d c ba d c d  −= = =    − + = ⇔ − = ⇔ =     − =− − = − =   Vậy 5 2 52 ( ) (2) 4. 1 dx d x fx f dx d x ++ = = ⇒= ++ Câu 44. ( VD ) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . A. 2 5 4 a B. 2 52 4 a C. 2 5a D. 2 5 2 a Lời giải Chọn D Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0) Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B. Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là hình bình hành tâm O’. Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật. Suy ra 2 2 22 4 ND NC DC a x = −= − (1) (định lý Pytago trong tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vuông tại N nên theo định lý Pyatgo ta có 2 2 22 ND AD AN x a = − = − (2) Từ (1) và (2) suy ra 22 2 2 2 2 10 4 25 2 a a x xa x a x − = − ⇔ = ⇔= Diện tich hình vuông ABCD là 2 2 2 10 5 . 22 aa x  = =    Câu 45. ( VD ) Cho hàm số () fx không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn (1) 1, f = [ ] 2 2 () 1 '() 2 1 2 () , [0;1]. fx x f x x fx x   + − = + ∀∈   Tích phân 1 0 () f x dx ∫ bằng A. 1 B. 2 C. 1 3 D. 3 2 Lời giải Chọn C Ta có [ ] 2 2 () 1 '() 2 1 () fx x f x x fx   +− = +   2 2 (). '() '()(1 ) 2 .(1 ()) fx f x f x x x fx ⇔ + − = + 2 2 (). '() ( 1) '() 2 (1 ()) fx f x x f x x fx ⇔ = − ++ 22 ( ) ' ( 1)( ( ) 1) ' f x x fx    ⇔ =−+    Lấy nguyên hàm hai vế ta được 22 ( ) ( 1)( ( ) 1) f x x fx C = − ++ Lại có (1) 1 1 (1 1).2 1 f CC =→ = − + ⇒ = TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Nên 22 ( ) ( 1)( ( ) 1) 1 f x x fx = − ++ 22 2 () () () f x x fx x fx ⇔ = +− 22 ()( ()) () 0 fx x fx x fx ⇔ − +− = ( ) 2 2 ( ) 1( ) () ( () 1) 0 () ( ) f x ktm x fx fx f x x tm = −  ⇔ − + = ↔  =  Suy ra 11 2 00 1 () . 3 f x dx x dx = = ∫∫ Câu 46. ( VDC ) Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 2 +∞ ' y - + 0 - 0 y +∞ -1 4 −∞ - ∞ + ∞ -1 Phương trình ( ) sinx 23 f = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 5 0; . 6 π    A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A. Với sinx 5 0; sinx [0;1] 2 [1;2]. 6 x t π  ∈ ⇒ ∈ ⇒= ∈   Phương trình trở thành ( ) 3. ft = Kẻ đường thẳng y=3. Cắt đồ thị hàm số ( ) f x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt ( ) ( ) 1; 1; 2 ; 2;2 ; (2; ). xa x b x c xd = < = ∈ = ∈ = ∈ +∞ Vậy phương trình này có bốn nghiệm là ( ) ( ) 1; 1; 2 ; 2;2 ; (2; ). t a x b x c x d = < = ∈ = ∈ = ∈ +∞ Đối chiếu điều kiện [1;2] t ∈ nhận t = b; t = c. ( ) sinx 2 1 2 1; 2 sinx log 0; . 2 bb  =∈ ⇔= ∈   Phương trình này có một nghiệm trên đoạn 5 0; . 6 π    ( ) sinx 2 1 2 2;2 sinx log ;1 . 2 cc   =∈ ⇔= ∈     Phương trình này có một nghiệm trên đoạn 5 0; . 6 π    Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn 5 0; . 6 π    Câu 47. ( VDC ) Cho các số nguyên dương , a b lớn hơn 1. Biết phương trình 2 1 xx ab + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , xx và phương trình ( ) 2 1 9 x x ba − = có hai nghiệm phân biệt 34 , xx thỏa mãn ( ) ( ) 1 23 4 3 xx x x + +< . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 S ab = + . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Lời giải Chọn B Với 2 1 xx ab + = , lấy logarit cơ số a hai vế ta được: 22 1 log log 1 0 aa x xb x xb + = ⇔ − + = Phương trình này có hai nghiệm phân biệt, khi đó ( ) 2 2 log 4 0 log 2 aa b b b a ∆= − > ⇔ > ⇔ > TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 Tương tự ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 9 1 log 9 log 9 4 0 x x bb b ax x a a 2 − = ⇔ − = ⇒∆ = + > Khi đó theo vi – ét ( ) ( ) ( ) 12 3 34 log log log 9 3 log 9 3 9 4 log 9 a ab b b xx b b a a a a a xx a +=   ⇒ < ⇔ < ⇔ < ⇒ ≥  +=   Vì vậy 16 17 3.4 2.17 46 bb S > ⇒≥ ⇒ ≥ + = . Câu 48. ( VDC ) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 2 11 1 x x y xy x + =+ + + + . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 44 1 1 P x x x x y a =− + ++ − − + + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 a∈− để 2. M m ≤ A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 11 2 1 1 11 x x x x x y xy y y x xx ++ + = + + +⇔ = + + + ++ ( ) ( ) 3 3 1 11 11 xx yy xx   ⇔ + = ++ +   ++   Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 32 , , ' 3 1 0 ft t t t f t t ft = + ∈ = + ≥ ⇒  đồng biến trên  . Phương trình (1) trở thành ( ) ( ) ( ) 1 11 1 x f fy x x y x   = + ⇔= + +   +   Khi đó 2 2 44 P x xa = −+ − + . Đặt 2 4 tx = − , điều kiện: [ ] 0;2 t ∈ . Xét ( ) ( ) ( ) 2 6, ft t t a a ft a P ft = ++ ⇒ ≤ ≤ + = * Nếu 0 a > thì 6; M a ma =+= { } 2 6 2 6 6;7;8;9;10 M m aa aa ≤ ⇔ +≤ ⇔ ≥ ⇒ ∈ do [ ] , 10;10 aa ∈ ∈=  * Nếu 60 a+< thì ; ( 6) M am a = − = − + ( ) 2 2 6 12 M m a a a ≤ ⇔ − ≤ − + ⇔ ≤ (loại). * Nếu 06 aa ≤≤+ thì 0, 0 mM = > không thỏa mãn điều kiện 2 M m ≤ . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện. Câu 49. ( VDC ) Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB ′ và P thuộc cạnh DD ′ sao cho 1 4 DP DD ′ = . Mặt phẳng ( ) AMP cắt CC ′ tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 A. 3 2 Va = . B. 3 3 Va = . C. 3 9 4 a V = . D. 3 11 3 a V = . Lời giải Chọn B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp . ABCD A B C D ′′ ′ ′ , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA ′ , BB ′ , CC ′ . Mặt phẳng ( ) MPN cắt cạnh DD ′ tại Q . Khi đó: . . 1 1 . 2 2 MNPQ A B C D ABCD A B C D V MA PC NB QD V AA CC BB DD ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′′ ′ ′    = += +    ′′ ′ ′    Áp dụng, xem khối đa diện . AMNPBCD AMNP ABCD ≡ ta có: . . 1 11 1 3 2 22 4 8 AMNP ABCD A B C D ABCD V MB PD V B B DD ′′ ′ ′    = + = +=    ′′    . Vậy ( ) 3 3 .. 33 2 3 88 AMNPBCD AMNP ABCD A B C D ABCD V V V aa ′′ ′ ′ = = = = Cách 2: ' P M C' D' B' C B D A A A D B C P M A ′ B ′ C ′ D ′TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Thể tích khối lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ là ( ) 3 3 28 Va a = = . Gọi O , O ′ lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và ABC D ′′ ′ ′, gọi K OO MP ′ = ∩ , khi đó N AK CC ′ = ∩ . Ta có ( ) 1 2 OK DP BM = + 13 2 24 aa a  = +=   . Do đó 3 2 2 a CN OK = = . Diện tích hình thang BMNC là ( ) 1 . 2 BMNC S BM CN BC = + 2 13 5 .2 22 2 aa aa   =+=     . Thể tích khối chóp . A BMNC là . 1 .. 3 A BMNC BMNC V S AB = 23 15 5 . .2 32 3 aa a = = . Diện tích hình thang DPNC là ( ) 1 . 2 DPNC S DP CN CD = + 2 13 .2 2 2 2 2 aa aa   =+=     . Thể tích khối chóp . A DPNC là . 1 . . 3 A DPNC DPNC V S AD = 3 2 1 4 .2 .2 33 a a a = = . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng .. A BMNC A DPNC VV V = + 33 3 54 3 33 aa a = += . Câu 50. ( VDC ) Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2018 log log 2017log 2018log 2019. mn m n xx x x = ++ P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. 2020 .2 . mn = B. 2017 .2 . mn = C. 2019 .2 . mn = D. 2018 .2 . mn = Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình: ( ) ( ) 2018 log log .log 2017log 2018log .log 2019 0(1). m nm m nm x mx x mx − − −= Đặt log , . m t x t = ∈  Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình: ( ) ( ) 2 2018 log 2017 2018log 2019 0 nn m t m t − + −= (2). Do phương trình (2) c0s ( ) 2 log . 2019 0 n m−< nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. N K O' O P M C' D' B' C A D B A'TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 15 Xét 12 1 2 2017 2018log 2017 log log log 1. 2018log 2018log n m mm nn m x x x x mm + = += = + Suy ra: 2017 2017 2017 1. log 1 2018log 2018 2018 12 .. n n n m x x m m mn + + = = = Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên 2, m ≥ do đó 2018 2017 12 2. P x x n = ≥ Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên 2 n ≥ và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi 2018 2. n = Lúc đó 2018 2019 . 2.2 2 . mn = = --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 12 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 20 người? A. 3 20 C . B. 3 20 A . C. 3 20 . D. 20 3 . Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u với 5 2 = u và 6 5 = u . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 7. D. 3 − . Câu 3. Nghiệm của phương trình ( ) 3 log 1 2 + = x là A. 7 = x . B. 8 = x . C. 9 = x . D. 10 = x . Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có 3, 4, ' 5 = = = AB AD AA bằng A. 12 . B. 20 . C. 15 . D. 60 . Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số π = yx ? A. 5 1 = y x . B. ( ) 2019 log 1 = − yx . C. 2020 log = yx . D. = y x . Câu 6. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên [ ] ; ab và ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x . Tìm khẳng định sai. A. ( ) ( ) ( ) b a f x x d F a F b = − ∫ . B. ( ) 0 a a f x dx = ∫ . C. ( ) ( ) b a a b f x x x d f x d = − ∫∫ . D. ( ) ( ) ( ) b a f x x d F b F a = − ∫ . Câu 7. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc. Biết 2, 3, 4 OA OB OC = = = . Thể tích tứ diện OABC bằng A. 8 . B. 4 . C. 12. D. 2 . Câu 8. Cho khối trụ có đường sinh 3 l = và bán kính đáy 4 r = . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 16 π . B. 48 π . C. 36 π . D. 4 π . Câu 9. Cho mặt cầu có đường kính bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 256 3 π . B. 16 π . C. 32 3 π . D. 64 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;3 −∞ . B. ( ) 1;3 − . C. ( ) 2;0 − . D. ( ) 0;2 . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 4 9 log a bằng A. 3 1 log 2 a . B. 3 2log a . C. 3 4log a . D. 2 3log a . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh bằng 7 và bán kính đáy bằng 5 là A. 175 3 π . B. 175 π . C. 70 π . D. 35 π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Câu 14. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 21 yx x =−− . B. 32 1 y xx = −+ − . C. 32 1 yx x = −− . D. 42 21 y x x = − + − . Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 1 x y x − = + là A. 2 y = − . B. 2 y = . C. 1 x = − . D. 2 x = − . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 22 log log 8 xx >− là A. ( ) ;8 −∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ) 4;8 . D. ( ) 4; +∞ . Câu 17. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 20 f x += là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 18. Cho ( ) ( ) 23 12 d 3, d 1 f x x f x x = = − ∫ ∫ . Tính ( ) 3 1 d f x x ∫ bằng A. 4 . B. 4 − . C. 2 . D. 2 − . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 2019 2020 zi = + có phần ảo là A. 2020i . B. 2020i − . C. 2020 . D. 2020 − . Câu 20. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 3 5 zi = − . Môđun của số phức 12 zz + bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 34 zi = − được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ,, , A BC D dưới đây? A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 1; 2;5 A − trên trục Oz có tọa độ là A. ( ) 1; 2;0 − . B. ( ) 0;0;5 . C. ( ) 0; 2;5 − . D. ( ) 1;0;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 22 : 8 10 6 49 0 Sx y z x y z + + − + − + = . Tính bán kính R của mặt cầu ( ) S . A. 1 R = . B. 52 R = . C. 7 R = . D. 3 11 R = . Câu 24. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng 1 35 : 21 2 xy z d −+ − = = − là A. ( ) 3 2;1; 2 n = −  . B. ( ) 1 1; 3;5 n = −  . C. ( ) 2 1;3; 5 n=−−  . D. ( ) 4 2;1;2 n =  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 21 : 1 13 xy z d +− = = − đi qua điểm ( ) 0; ; M mn . Giá trị mn + bằng A. 1. B. 3 . C. 1 − . D. 3 − . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD . A. 2 . B. 1 2 . C. 2 . D. 22 . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x , có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23 4 1 2 3 4, fx x x x x x ′ = − − − − ∀∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 31 3 x f x x − = − trên đoạn     0;2 bằng A. 1 3 − . B. 1 3 . C. 5 − . D. 5. Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 log ax = , 2 log by = . Tính ( ) 23 2 log P ab = . A. 2 3 P x y = . B. 23 P x y = + . C. 6 P xy = . D. 23 P xy = + . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số = − +− 3 2 3 31 yx x x và đồ thị hàm số = −− 2 1 yx x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 31. Gọi S tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 x x − +≤ . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 32. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình như hình vẽ dưới đây quanh trục DF . A. 3 10 9 a π . B. 3 3 a π . C. 3 5 2 a π . D. 3 10 7 a π . Câu 33. Cho 2 2 1 2 1d I x x x = − ∫ và đặt 2 1. ux = − Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. 3 0 d I uu = ∫ . B. 2 27 3 I = . C. 2 1 d I uu = ∫ . D. 3 0 2 . 3 I uu = . Câu 34. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = . Diện tích hình phẳng (phần gạch như hình dưới) là A. ( ) ( ) 00 34 S f x dx f x dx − = + ∫∫ . B. ( ) ( ) 14 31 S f x dx f x dx − = − ∫∫ . C. ( ) ( ) 34 00 S f x dx f x dx − = + ∫∫ . D. ( ) 4 3 S f x dx − = ∫ . Câu 35. Cho ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1; , x y y x i x y y x i xy + + − = − ++ + + ∈  . Tính giá trị của biểu thức 23 P xy = + . A. 7 P = . B. 3 P = . C. 1 P = . D. 4 P = . Câu 36. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 4 30 zz − +=. Giá trị của biểu thức 12 zz + bằng A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ( ) 1;0;0 A , ( ) 0;2;0 B , ( ) 0;0;3 C và đường thẳng : 2 3 xt dy t zt = −   = +   = +  . Gọi ( ) ;; M abc là tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ) ABC . Tổng S abc = + + bằng A. 7 − . B. 11. C. 5 . D. 6 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 5 0 P x yz + − + =. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2;3;0) A và vuông góc () P ? A. 13 3 1 xt yt zt = +   =   = −  . B. 1 3 1 xt yt zt = +   =   = −  . C. 1 13 1 xt y t zt = +   = +   = −  . D. 13 3 1 xt yt zt = +   =   = +  . Câu 39. Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau. A. 7 15 . B. 1 42 . C. 1 6 . D. 3 16 . Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 10 10! 3628800 nP Ω= = = . Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau". Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng gồm 10 bạn đã cho mà không có hai nam xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước: Bước 1: Xếp 6 bạn nữ thành một hàng,có số cách xếp là 6! = 720 cách. Bước 2: Chọn 4 trong 7 vị trí xen giữa hai nữ hoặc ngoài cùng để xếp 4 nam ( 2 nam không cạnh nhau) có số cách xếp là 4 7 .4! 840 C = cách. Vậy ( ) 720.840 604800 nA = = . Xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) 604800 1 3628800 6 nA PA n = = = Ω . Câu 40. Cho khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ có đáy là tam giác ABC cân tại A có 2 AB AC a = = ; 23 BC a = . Tam giác A BC ′ vuông cân tại A ′ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ) ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ′ và BC bằng A. 3 a . B. 2 2 a . C. 5 2 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 + Gọi H là trung điểm cạnh BC , suy ra A H BC ′ ⊥ . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A BC ABC A BC ABC BC AH ABC A H BC ′ ⊥   ′ ∩=   ′′ ⊂   ′ ⊥  ( ) A H ABC ′ ⇒⊥ . + Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm H trên cạnh AA ′ . Do BC A H BC AH ′ ⊥   ⊥  ( ) BC AHA BC HK ′ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Suy ra HK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AA ′ và BC . Do đó ( ) ,. d AA BC HK ′ = + Ta có 3 2 BC AH a ′ = = ; 22 AH AB BH a = −= . Suy ra 22 .3 2 AH A H a HK AH A H ′ = = ′ + . Vậy ( ) 3 , 2 a d AA BC ′ = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 49 5 y x mx m x = −− + + + nghịch biến trên ( ) ; −∞ +∞ ? A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 3 2 49 y x mx m ′= −− + + Hàm số nghịch biến trên ( ) 2 0 ; 93 12 27 0 y a m mm ′ <   −∞ +∞ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ −  ′ ∆ = + + ≤   . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Câu 42. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ H A A' B B' C C' KTRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu tuần bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? A. 3. B. 2 . C.8 . D. 4 . Lời giải Chọn A Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 1 tuần số lượng bèo là 1 0,04 3 × diện tích mặt hồ. Sau 2 tuần số lượng bèo là 2 0,04 3 × diện tích mặt hồ. … Sau n tuần số lượng bèo là 0,04 3 n × diện tích mặt hồ. Để bèo phủ kín mặt hồ thì 3 0,04 3 1 3 25 log 25 3 nn n × = ⇔ = ⇔= ≈ . Vậy sau gần 3 tuần thì bèo vừa phủ kín mặt hồ. Câu 43. Cho hàm số d cx b ax y + + = ( ) , , , abc d ∈  có đồ thị như sau. Tìm mệnh đề đúng. A. ad bc > , cd ac < . B. ad bc > , cd ac > . C. ad bc < , cd ac < . D. ad bc < , cd ac > . Lời giải Chọn A. Ta có ( ) 2 ad bc y cx d − ′ = + . Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên 0 ad bc −> ad bc ⇔> . lim x a y c → ±∞ = a y c ⇒= là tiệm cận ngang. TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 lim d x c y +   →−     = −∞ , lim d x c y −   →−     = +∞ d x c ⇒= − là tiệm cận đứng. Theo đồ thị ta có 1 a c = , 1 d c −= 1 d c ⇒= − . Từ đó ta có da cc < 2 2 .. da cc cc ⇔ < cd ac ⇔< . Vậy ad bc > , cd ac < . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 53 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 π . B. 5 39 π . C. 20 3 π . D. 10 39 π . Lời giải Chọn C. Gọi MNPQ là thiết diện tạo bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 (như hình vẽ). Khi đó MNPQ là hình chữ nhật và 5 3. MQ = Diện tích 30 MNPQ = , suy ra 30 2 3 53 MN = = . Gọi I là trung điểm của MN . Suy ra OI MN ⊥ . Vì MQ song song với trục của hình trụ nên MQ vuông góc với hai mặt đáy của hình trụ. Suy ra MQ OI ⊥ . Do đó () OI MNPQ ⊥ . Vì vậy, 1 OI = . Tam giác OMI vuông tại I nên ( ) 2 2 22 1 3 2. OM OI IM = += + = Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là xq 2 2 5 3 20 3 Sππ = ⋅⋅ = . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có (2) 15 f = và 7 () 23 2 x fx x x − ′ = +− + , 1 x ∀ >− . Khi đó 7 2 ( )d fx x ∫ bằng A. 135 2 . B. 207 2 . C. 25 . D. 74 . Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 7 () ()d d 23 2 23 2 3 d 2 23 3 1 d 6 2. 2 x fx f x x x x x xx x xx xx x C x − ′ = = +− + +− ++ = + +−   = + = + ++   +   ∫∫ ∫ ∫ Vì (2) 15 2 6 2 2 15 1 f CC = ⇒+ + + = ⇒ = . Khi đó ( ) 7 2 37 2 2 207 6 2 1 d 4 ( 2) 22 | x x x x x x   + ++ = + + + =     ∫ . Câu 46. Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2 π của phương trình ( ) 2sin 1 fx = là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt 2sin tx = , [ ] 2;2 t ∈ − . Xét phương trình ( ) 1 ft = trên [ ] 2;2 − , dựa vào đồ thị ta thấy ( ) sin 1 sin 2 1 2sin 2 2 1 1 1 sin 2 x x x x t ft t  = −  = ⇔⇔ ⇔   = −  = − = − = −  = − . Với sin 1 2 2 xx k π π = − + ⇔=− , [ ] 0;2 2 3 xx π π ⇒= ∈ . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Với 2 1 3 sin 4 2 2 3 xk x xk π π π π  = −+  =−⇔   = +   , [ ] 5 0;2 3 xx π π ⇒= ∈ , 4 3 π . Vậy phương trình có 3 nghiệm Câu 47. Cho các số thực , xy thỏa mãn 0, 1 xy ≤ ≤ và ( ) ( ) 3 log 1 1 2 0 1 xy xy xy   + + + + − =   −   . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 2 P xy = + . A. 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 3 log 1 1 2 0 1 xy xy xy   + + + + − =   −   ( ) ( ) ( ) ( ) 33 log log 1 1 x y x y xy xy ⇔ + + + = − +− ( ) 1 . Xét hàm số ( ) 3 log ft t t = + với 0 t > , ta có ( ) 1 10 0 .ln 3 ft t t ′ = + > ∀> ( ) ft ⇒ luôn đồng biến với 0 t ∀> ⇒ ( ) 11 x y xy ⇔+ = − 1 1 x y x − ⇔= + ( ) 2 . Thế ( ) 2 vào P ta được 1 2 1 x Px x − = + + Với 01 x ≤≤ ( ) ( ) 2 22 2 24 20 1 1 x x P x x + ′=−=≥ + + ; với 01 x ≤≤ . Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 1 đạt được khi 0; 1 xy = = . Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 42 () | 2 | fx x x m   trên đoạn [ 1;2]  bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 2 − . B. 7 . C. 14. D. 3 . Lời giải Chọn B Xét 42 2 ux x m   trên đoạn [ 1;2]  có       3 1 1;2 0 4 4 0 0 1;2 1 1;2 x u xx x x                    . Khi đó [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } 1;2 [ 1;2] max u max 1 , 0 , 1 , 2 max 1 , ,8 8 min u min 1 , 0 , 1 , 2 min 1 , ,8 1 u u u u mm m m u u u u mm m m − −  = − = −− − − = −   = − = −− − − =−−   . TRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Nếu ( ) ( ) 1 18 0 8 m mm m ≤−  −− − ≤ ⇔  ≥  thì     1;2 0 min f x   (khác 2). Nếu ( ) ( ) 1 8 0 1 8 mm m − − − > ⇔− < < thì [ ] ( ) { } 1;2 min min 1 , 8 2 f x m m − = −− − = 12 18 18 1 6 82 18 81 m m mm m m m m mm − − =   −< <     −− ≤ − =    ⇔⇔   = − =     −< <    − ≤− −    . Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và ( ) SA ABCD ⊥ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD tại D lấy điểm S ′ thỏa mãn 1 ' 2 S D SA = và , SS ′ ở cùng phía đối với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi 1 V là thể tích phần chung của hai khối chóp . S ABCD và . S ABCD ′ . Gọi 2 V là thể tích khối chóp . S ABCD . Tỉ số 1 2 V V bằng A. 7 18 . B. 1 3 . C. 7 9 . D. 4 9 . Lời giải Chọn A Gọi V ′ là thể tích của khối chóp . S ABCD ′ . M là giao điểm của SA ′ và SD , từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SB ′ tại N . Ta có: +) 2 1 2 VV ′ = (có cùng diện tích đáy, chiều cao bằng một nửa). +) 11 1 23 3 MS SD SM SN SM MA SA SA SB SA ′′ ′ ′ ′ ==⇒ =⇒ = = . E N M S' S D C B ATRƯỜNG THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 +) . .. . 1 1 1 . .. 9 9 18 S MND S MND S ABD S ABD V SM SN VV V V SA SB ′ ′′ ′ ′′ ′ = =⇒= = . +) . .. . 1 1 1 .. 3 36 S NCD S MND S ABD S BCD V SN V VV V SB ′ ′′ ′ ′ ′ ==⇒= = . Suy ra: +) 1 1 . .NC 2 2 1 17 7 7 . . 18 6 9 18 18 S MND S D V V VV V V V V V V V ′′ ′ ′ ′ ′′ = − − = − − = = ⇒= . Câu 50. Trong tất cả các cặp ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 22 2 log 4 4 4 1 xy xy ++ + −≥ . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp ( ) ; xy sao cho 22 22 2 0 xy x y m + + − +− =. A.   2 10 2  B. 10 2  và 10 2  C.   2 10 2  và   2 10 2  . D. 10 2  Lời giải Chọn C Ta có ( ) 22 2 log 4 4 4 1 xy xy ++ + −≥ 22 4 4 60 xy x y ⇔ + − − +≤ ( ) 1 . Giả sử ( ) ; M xy thỏa mãn pt ( ) 1 , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn ( ) 1 C tâm ( ) 2;2 I bán kính 1 2 R = . Các đáp án đề cho đều ứng với 0 m > . Nên dễ thấy 22 22 2 0 xy x y m + + − +− = là phương trình đường tròn ( ) 2 C tâm ( ) 1;1 J − bán kính 2 Rm = . Vậy để tồn tại duy nhất cặp ( ) ; xy thỏa đề khi chỉ khi ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc ngoài và ( ) 1 C trong ( ) 2 C ( ) ( ) 2 12 2 21 10 2 10 2 10 2 IJ R R m m IJ R R m  = + ⇔ = + ⇔= −  ⇔  = − ⇒= +   ******Hết****** TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau : A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 Câu 2. Cho cấp số cộng có 1 2 u = − và 4 d = . Chọn khẳng định đúng trong các kh ẳng định sau? A. 4 8 u = . B. 5 15 u = . C. 2 3 u = . D. 3 6 u = . Câu 3. Nghiệm của phương trình ln ln 9.3 9 xx = là A. 2 e . B. 1 e − . C. e . D. 3 e . Câu 4. Tính thể tích khối lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ biết 22 AD a ′ = . A. 3 Va = . B. 3 8 Va = . C. 3 22 Va = . D. 3 22 3 Va = . Câu 5. Hàm số ( ) ( ) 2 log 2 fx x = − có tập xác định là ? A. ( ) 2; + ∞ B. [ ) 2; + ∞ C. ( ] ;2 −∞ D. ( ) ;2 −∞ Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 fx x = A. 1 sin 2 cos 2 2 xdx x C = − + ∫ . B. 1 sin 2 cos 2 2 xdx x C = + ∫ . C. sin 2 cos 2 xdx x C = + ∫ . D. sin 2 cos 2 xdx x C = −+ ∫ . Câu 7. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a = = , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 a V = . B. 3 2 a V = . C. 3 Va = . D. 3 6 a V = . Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. 2 9 cm π . B. 2 6 cm π . C. 2 9 3 cm π . D. 2 18 cm π . Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 2 6 a π . B. 2 9 a π . C. 2 8 a π . D. 2 4 3 a π . Câu 10. Cho hàm số 25 1 x y x + = + . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − ; ( ) 1; − +∞ . B. Hàm số nghịch biến trên { } \1 −  . C. Hàm số đồng biến trên { } \1 −  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; ( ) 1; − +∞ . Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức 4 3 Pa a = bằng TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 A. 7 3 a B. 5 6 a C. 11 6 a D. 10 3 a Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy ( ) 4 cm R = và đường sinh ( ) 5 cm l = bằng A. ( ) 2 20 cm π . B. ( ) 2 100 cm π . C. ( ) 2 80 cm π . D. ( ) 2 40 cm π . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 0 x = . D. 2 x = . Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 2 35 y xx = −+ − B. 42 1 y xx = − + − C. 42 21 y x x = − + − D. 4 2 3 4 y x x = − + − Câu 15. Đồ thị hàm số 25 1 x y x + = − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. 1 x = và 2 y = . B. 2 x = và 1 y = . C. 1 x = − và 3 y = . D. 1 x = − và 3 y = − . Câu 16. Nghiệm của phương trình log9 3 10 1 x = + là A. 2. − B. 1. C. 3. D. 2. Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ( ) f x m = có đúng một nghiệm thực là A. ( ) 4; +∞ . B. ( ) 2;4 − . C. ( ) { } ;2 4 −∞ ∪ . D. ( ] { } ; 2 4 −∞ − ∪ . Câu 18. Nếu ( ) 0 /2 2 4 2 x e dx K e − − − =− ∫ thì giá trị của K là TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 A. 9 . B. 10. C. 11. D. 12,5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 2. 6 3 zz i   . Tìm phần ảo b của số phức . z A. 3 b  . B. 3 b  . C. 3 bi  . D. 2 b  . Câu 20. Cho hai số phức 1 12 zi  và 2 23 z i  . Xác định phần ảo a của số phức 1 2 3 2 zz z  . A. 11 a  . B. 12 a  . C. 1 a  . D. 12 a  . Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết     4 3 1 z ii   . A. 25 2 z  . B. 7 2 z  . C. 52 z  . D. 2 z  . Câu 22. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 2;0 , 3;3;2 , 1;2;2 , 3;3;1 A B C D −− . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 23. Mặt cầu ( ) S tâm ( ) 1;2; 3 − − I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 10 + + += Px y z có phương trình: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 9 − + + +− = x y z B. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 9 + + − ++ = xy z C. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 3 + + − ++ = xy z D. ( ) ( ) ( ) 2 22 16 1 2 3. 3 + + − ++ = xy z Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( ) ;0;0 Aa , ( ) 0; ;0 Bb , ( ) 0;0; Cc , ( ) 0 abc ≠ . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ) ABC là: A. 1 x yz ab c + += . B. 1 x yz ba c + += . C. 1 x yz a cb + += . D. 1 x y z c ba ++ = . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyzcho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1 A BC −− . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là A. 1 4. 1 2 x yt zt =   = +   =−+  B. 1 4. 1 2 x yt zt =   = +   = +  C. 1 4. 12 x yt zt =   = +   =−−  D. 1 4. 1 2 x yt zt =   = −   =−+  Câu 26. Cho hình lập phương ABCDA B C D ′′ ′ ′ cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD ′′ . Góc giữa hai đường thẳng BM ′ và CN ′ bằng A. 30° . B. 45 °. C. 60° . D. 90° . Câu 27. Cho hàm số 4 5 x y x + = + có đồ thị ( ) H . Gọi đường thẳng : y ax b ∆= + là tiếp tuyến của ( ) H tại giao điểm của ( ) H với trục Ox . Tính S ab = + ta được: A. 5 841 S = . B. 45 841 S = . C. 5 S = . D. 1 S = . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 yx x = + trên đoạn [ ] 2;3 bằng A. 15 2 . B. 5. C. 29 3 . D. 3 . TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 29.Cho ( ) 91 3 3 3log 6log 3 log . 27 x A x x = −+ Nếu 3 log 7 x = thì giá trị của biểu thức A là A. 67 A=−+ . B. 7 A = − . C. 6 7 A=−− . D. 7 A = . Câu 30.Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) 3 42 gx x x = −− và ( ) 2 f x x = − . Tính n . A. 5 n = . B. 3 n = . C. 2 n = . D. 5 n = ± . Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 25 1 .5 0 xx mm − + + = có hai nghiệm thực phân biệt 12 , x x thỏa mãn 22 12 4 xx += bằng: A. 626 25 . B. 0 . C. 26 25 . D. 26 5 Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 3 AB = , 2 AD = . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . A. 10 3 V π = . B. 32 3 V π = . C. 20 3 V π = . D. 16 3 V π = . Câu 33. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn 2 0 () 6 f x dx = ∫ . Giá trị của tích phân 2 0 (2sin )cos f x xdx π ∫ là A. 6 − . B. 6 . C. 3 − . D. 3 . Câu 34. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích bằng: A. B. C. D. Câu 36. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm ( ) 2; 3;1 I − là: A. 30 yz + =. B. 30 xy +=. C. 30 y z −= . D. 30 yz += . Câu 38. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x yz d − − − = = và mặt phẳng ( ) : 3 5 – – 2 0 P x yz += là A. ( ) 0;2;3 . B. ( ) 0;0; 2 − . C. ( ) 0;0;2 . D. . ( ) 0; 2; 3 −− . D ( ) 2 43 y f x x x = = −+ 1; 3 x x = = D 16 15 π 16 15 4 3 π 4 3 z 3 4 2 zi   2 1 wz i    S 19 . S   12 . S   16 . S   25 . S   12 , z z 2 1 0 zz   12 . Pz z  2. P  1. P  3. P  4 P TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là A. 101 360 . B. 5 18 . C. 57 240 . D. 259 360 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . A. 7 3 a h = . B. 21 7 a h = . C. 3 ha = . D. 7 21 a h = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên ( ) 10;10 m∈− sao cho hàm số ( ) 4 2 24 1 1 yx m x =− − + đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . A. 10. B. 8 . C. 7 . D. 9 . Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19 . B. 18 . C. 17 . D. 20 . Câu 43. Cho hàm số 42 2 () 2 4 2 . f x x mx m = − +− Có bao nhiêu số nguyên ( ) 10;10 m∈− để hàm số | ( )| y fx = có đúng 3 điểm cực trị A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính 33 R = cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 π cm 3 . B. 54 π cm 3 . C. 108 π cm 3 . D. 27 2 π cm 3 . TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 Câu 45. Cho hàm số () fx liên tục trên  thỏa mãn 8 3 3 2 0 1 () tan . (cos ) 6 fx x f x dx dx x π = = ∫∫ . Tính tích phân 2 2 1 2 () fx dx x ∫ A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( ) 2 2 3 46 9 3 f xx m − − =− có nghiệm? A. 6 . B. 5. C. 9. D. 17 . Câu 47. Cho x , y thỏa mãn ( ) ( ) 3 22 log 9 9 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + . Tìm giá trị lớn nhất của 32 9 10 xy P xy + − = ++ khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 48. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m = −+ trên đoạn [ ] 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 49. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B AB a = . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H thoả mãn 3 BI IH =       và góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SBC bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 9 . 2 3 a V = B. 3 2 . 4 a V = C. 3 3 . 9 a V = D. 3 . 9 a V = Câu 50. Cho các số thực ,1 a b > thỏa mãn 8 3 log log 2 16 12 a b b a a ab b         += giá trị của biểu thức 33 Pa b = + là A. P = 20 B. P = 39 C. P = 125 D. P = 72 ******Hết****** TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 27.C 28.B 29.B 30.B 31.A 32.B 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 39.A 40.B 41.A 42.B 43.B 44.B 45.C 46.C 47.C 48.A 49.D 50.D Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau : A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 Câu 2. Cho cấp số cộng có 1 2 u = − và 4 d = . Chọn khẳng định đúng trong các kh ẳng định sau? A. 4 8 u = . B. 5 15 u = . C. 2 3 u = . D. 3 6 u = . Câu 3. Nghiệm của phương trình ln ln 9.3 9 xx = là A. 2 e . B. 1 e − . C. e . D. 3 e . Câu 4. Tính thể tích khối lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ biết 22 AD a ′ = . A. 3 Va = . B. 3 8 Va = . C. 3 22 Va = . D. 3 22 3 Va = . Câu 5. Hàm số ( ) ( ) 2 log 2 fx x = − có tập xác định là ? A. ( ) 2; + ∞ B. [ ) 2; + ∞ C. ( ] ;2 −∞ D. ( ) ;2 −∞ Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 fx x = A. 1 sin 2 cos 2 2 xdx x C = − + ∫ . B. 1 sin 2 cos 2 2 xdx x C = + ∫ . C. sin 2 cos 2 xdx x C = + ∫ . D. sin 2 cos 2 xdx x C = −+ ∫ . Câu 7. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a = = , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 a V = . B. 3 2 a V = . C. 3 Va = . D. 3 6 a V = . Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. 2 9 cm π . B. 2 6 cm π . C. 2 9 3 cm π . D. 2 18 cm π . Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 2 6 a π . B. 2 9 a π . C. 2 8 a π . D. 2 4 3 a π . Câu 10. Cho hàm số 25 1 x y x + = + . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − ; ( ) 1; − +∞ . B. Hàm số nghịch biến trên { } \1 −  . C. Hàm số đồng biến trên { } \1 −  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; ( ) 1; − +∞ . TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức 4 3 Pa a = bằng A. 7 3 a B. 5 6 a C. 11 6 a D. 10 3 a Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy ( ) 4 cm R = và đường sinh ( ) 5 cm l = bằng A. ( ) 2 20 cm π . B. ( ) 2 100 cm π . C. ( ) 2 80 cm π . D. ( ) 2 40 cm π . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 0 x = . D. 2 x = . Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 2 35 y xx = −+ − B. 42 1 y xx = − + − C. 42 21 y x x = − + − D. 4 2 3 4 y x x = − + − Câu 15. Đồ thị hàm số 25 1 x y x + = − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. 1 x = và 2 y = . B. 2 x = và 1 y = . C. 1 x = − và 3 y = . D. 1 x = − và 3 y = − . Câu 16. Nghiệm của phương trình log9 3 10 1 x = + là A. 2. − B. 1. C. 3. D. 2. Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 2 +∞ y ′ − − 0 + y +∞ 2 − −∞ 4 −∞ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ( ) f x m = có đúng một nghiệm thực là A. ( ) 4; +∞ . B. ( ) 2;4 − . C. ( ) { } ;2 4 −∞ ∪ . D. ( ] { } ; 2 4 −∞ − ∪ . Câu 18. Nếu ( ) 0 /2 2 4 2 x e dx K e − − − =− ∫ thì giá trị của K là O x y 1 − 1 1 −TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 A. 9 . B. 10. C. 11. D. 12,5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 2. 6 3 zz i   . Tìm phần ảo b của số phức . z A. 3 b  . B. 3 b  . C. 3 bi  . D. 2 b  . Câu 20. Cho hai số phức 1 12 zi  và 2 23 z i  . Xác định phần ảo a của số phức 1 2 3 2 zz z  . A. 11 a  . B. 12 a  . C. 1 a  . D. 12 a  . Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết     4 3 1 z ii   . A. 25 2 z  . B. 7 2 z  . C. 52 z  . D. 2 z  . Câu 22. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 2;0 , 3;3;2 , 1;2;2 , 3;3;1 A B C D −− . Th ể tích c ủa t ứ di ện ABCD b ằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 23. Mặt cầu ( ) S tâm ( ) 1;2; 3 − − I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 10 + + += Px y z có phương trình: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 9 − + + +− = x y z B. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 9 + + − ++ = xy z C. ( ) ( ) ( ) 2 22 4 1 2 3. 3 + + − ++ = xy z D. ( ) ( ) ( ) 2 22 16 1 2 3. 3 + + − ++ = xy z Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( ) ;0;0 Aa , ( ) 0; ;0 Bb , ( ) 0;0; Cc , ( ) 0 abc ≠ . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ) ABC là: A. 1 x yz ab c + += . B. 1 x yz ba c + += . C. 1 x yz a cb + += . D. 1 x y z c ba ++ = . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyzcho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1 A BC −− . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là A. 1 4. 1 2 x yt zt =   = +   =−+  B. 1 4. 1 2 x yt zt =   = +   = +  C. 1 4. 12 x yt zt =   = +   =−−  D. 1 4. 1 2 x yt zt =   = −   =−+  Câu 26. Cho hình lập phương ABCDA B C D ′′ ′ ′ cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD ′′ . Góc giữa hai đường thẳng BM ′ và CN ′ bằng A. 30° . B. 45°. C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn D. Cách 1: A D C B D ′ A ′ C ′ B ′ M M ′ NTRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Gọi M ′ là trung điểm của CD ′′ . Ta thấy hình chiếu vuông góc của BM ′ lên mp ( ) ABC D ′′ ′ ′ là BM ′′ và trong ( ) ABC D ′′ ′ ′ có BM C N ′′ ′ ⊥ . Do đó theo định lí ba đường vuông góc ta có BM C N ′′ ⊥ . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM ′ và CN ′ bằng 90° . Cách 2: Ta có: 11 22 1 2 B M B B BC CD BB BC BA C N C D D N BA BC  ′′ ′ =++ = − ++     ′ ′′ ′ = += −                                  Suy ra 11 .. 22 B M C N BB BC BA BA BC    ′′ ′ =− + + −                            ( ) ( ) 22 1 1 0 2 2 BA BC = −=      BM C N ′′ ⇒⊥ . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM ′ và CN ′ bằng 90° . Cách 3: Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ta có: ( ) 0;0;0 A ′ , ( ) 0; ;0 Ba ′ , ( ) ; ;0 C aa ′ , ( ) ;0;0 D a ′ , ( ) ;; C aaa , ( ) ;0; Da a , ;; 2 a Ma a    , ;0;0 2 a N    . Khi đó: ; ; 2 a BM a a −  ′ =      , ; ;0 2 a CN a −  ′ = −        22 . 0 22 aa BM C N − ′′ ⇒ = +=       BM C N ′′ ⇒⊥       . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM ′ và CN ′ bằng 90 ° . Câu 27. Cho hàm số 4 5 x y x + = + có đồ thị ( ) H . Gọi đường thẳng : y ax b ∆= + là tiếp tuyến của ( ) H tại giao điểm của ( ) H với trục Ox . Tính S ab = + ta được: A. 5 841 S = . B. 45 841 S = . C. 5 S = . D. 1 S = . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 yx x = + trên đoạn [ ] 2;3 bằng A. 15 2 . B. 5. C. 29 3 . D. 3 . A D C B D ′ A ′ C ′ B ′ M N x y zTRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Câu 29.Cho ( ) 91 3 3 3log 6log 3 log . 27 x A x x = −+ Nếu 3 log 7 x = thì giá trị của biểu thức A là A. 67 A=−+ . B. 7 A = − . C. 6 7 A=−− . D. 7 A = . Lời giải Chọn B. Ta có: ( ) 91 3 3 3log 6log 3 log 27 x A x x  = −+   ( ) 33 3 6 3log .log 3 log 2 27 x xx  =− −   ( ) ( ) 3 33 3 3 3log 3 log 3 log log log 27 x x x = − + −− ( ) ( ) 3 33 3log 3 1 log log 3 x x x = −+ − − 3 33 3log 3 3log log 3 x xx = − − − + 3 log 7 x = −= − . Câu 30.Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) 3 42 gx x x = −− và ( ) 2 f x x = − . Tính n . A. 5 n = . B. 3 n = . C. 2 n = . D. 5 n = ± . Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 25 1 .5 0 xx mm − + + = có hai nghiệm thực phân biệt 12 , x x thỏa mãn 22 12 4 xx += bằng: A. 626 25 . B. 0 . C. 26 25 . D. 26 5 Lời giải Chọn A. Phương trình ( ) ( ) 2 51 5 1 .5 0 5 x xx x mm m  = ⇔ − + + = ⇔  =  Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 01 m ⇔< ≠ . Khi đó phương trình có nghiệm: 0 x = và 5 log x m = . Điều kiện 22 12 4 xx += ( ) 2 5 log 4 m ⇔= 5 5 log 2 log 2 m m =  ⇔  = −  25 1 25 m m =   ⇔  =  Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 626 25 . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 3 AB = , 2 AD = . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . A. 10 3 V π = . B. 32 3 V π = . C. 20 3 V π = . D. 16 3 V π = . Lời giải Chọn B. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Gọi G là trọng tâm của SAB ∆ . Ta có: ( ) ( ) , SI AB IK AB SAB ABCD ⊥⊥    ⊥   ( ) ( ) SI ABCD IK SAB ⊥   ⇒  ⊥   . Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD . Từ điểm O dựng đường thẳng song song SI và từ điểm G dựng đường thẳng song song IK thì ta có giao điểm H của hai đường đó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ta có 33 3 2 SI SG = ⇒= , 1 2 AD GH IO = = = . Xét tam giác SGH vuông tại G ta có: 2 2 2 SH SG GH = += . Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là 3 4 .2 32 33 V π π = = . Câu 33. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn 2 0 () 6 f x dx = ∫ . Giá trị của tích phân 2 0 (2sin )cos f x xdx π ∫ là A. 6 − . B. 6 . C. 3 − . D. 3 . Hướng dẫn giải Đặt 2sin 2cos t x dt xdx = ⇒= và x 0 2 π t 0 2 Vậy 2 2 2 0 0 0 () 1 (2sin )cos ( ) 3 22 ft f x xdx dt f t dt π = = = ∫ ∫∫ . Câu 34. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích bằng: A. B. C. D. D ( ) 2 43 y f x x x = = −+ 1; 3 x x = = D 16 15 π 16 15 4 3 π 4 3 z 3 4 2 zi   2 1 wz i    S 19 . S   12 . S   16 . S   25 . S   S G A I B C H O K D TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 Câu 36. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm ( ) 2; 3;1 I − là: A. 30 yz + =. B. 30 xy +=. C. 30 y z −= . D. 30 yz += . Câu 38. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x yz d − − − = = và mặt phẳng ( ) : 3 5 – – 2 0 P x yz += là A. ( ) 0;2;3 . B. ( ) 0;0; 2 − . C. ( ) 0;0;2 . D. . ( ) 0; 2; 3 −− . Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là A. 101 360 . B. 5 18 . C. 57 240 . D. 259 360 . Lời giải Chọn A. Gọi n abcd = là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các phần tử thuộc tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6 M = . Chữ số { } \ 0 aM ∈ nên có 6 cách chọn. Chữ số { } \ bM a ∈ nên có 6 cách chọn. Chữ số { } \; c M ab ∈ nên có 5 cách chọn. Chữ số { } \ ;; d M abc ∈ nên có 4 cách chọn. Suy ra tập A có 6.6.5.4 720 = phần tử. Do đó ( ) 720 n Ω= . Xét biến cố : B “Số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503”. Gọi m xyst = là số thuộc A không lớn hơn 2503. Xét các trường hợp sau:  Trường hợp 1: m có dạng 250 mt = : { } 1;3 t ∈ nên có 2 cách chọn t thỏa mãn.  Trường hợp 2: m có dạng 2 m yst = : + Với 4 y ≤ và 2 y ≠ : nên có 4 cách chọn y . + { } , \ 2; st M y ∈ nên có 5.4 20 = cách chọn s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 4.20 80 = số m thỏa mãn.  Trường hợp 3: m có dạng 1 m yst = : + { } , , \1 y st M ∈ nên có 6.5.4 120 = cách chọn y , s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 120 số m thỏa mãn. Tóm lại có 2 80 120 202 ++ = số m thỏa mãn. Suy ra ( ) 202 nB = . 12 , z z 2 1 0 zz   12 . Pz z  2. P  1. P  3. P  4 P TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 14 Vậy xác suất cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 202 101 720 360 nB PB n = = = Ω . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . A. 7 3 a h = . B. 21 7 a h = . C. 3 ha = . D. 7 21 a h = . Lời giải Chọn B. Dựng hình bình hành ACBD . Gọi ,, HM N lần lượt là trung điểm của AB , BD , BM . Ta có ( ) ( ) ( ) SH AB SH ABC SAB ABC ⊥   ⇒ ⊥  ⊥   ( ) // AC SBD nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; 2; d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD = = = . Có // HN AM HN BD AM BD  ⇒⊥  ⊥  . Kẻ HK SN ⊥ tại K , ta có ( ) HK SBD ⊥ nên ( ) ( ) ; d H SBD HK = . 1 22 a SH AB = = . 1 13 3 . 2 22 4 aa HN AM = = = . 22 13 . . 21 24 14 13 4 16 HS HN a HK a HS HN = = = + + . Vậy ( ) 21 ; 7 a d AC SB = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên ( ) 10;10 m∈− sao cho hàm số ( ) 4 2 24 1 1 yx m x =− − + đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . A. 10. B. 8 . C. 7 . D. 9 . Lời giải TXĐ: D =  . N M M D D N H C H A B C S A B KTRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 15 ( ) ( ) 32 4 4 41 4 41 y x m x x x m ′  = − − = − −  . + TH1: 1 4 10 4 mm − ≤ ⇔ ≤ : 00 yx ′= ⇔= . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ nên đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . Vì ( ) 10;10 m∈− và m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn. +TH2: 1 4 10 4 mm −> ⇔ > : 0 0 41 41 x y x m xm =   ′=⇔= −   = − −  . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ ⇔ 1 4 11 2 mm − ≤ ⇔ ≤ . Vì ( ) 10;10 m∈− và m nguyên nên không có giá trị m nào thoả mãn. Vậy có tất cả 10 giá trị m nguyên thoả mãn bài toán. Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19 . B. 18 . C. 17 . D. 20 . Lời giải Đáp án B. Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng ⇒ Tháng đầu tiên công ty hoàn thành 1 24 A = công việc. Đặt 0,04 r = ; 1 mr = + . Khối lượng công việc hoàn thành ở: • Tháng thứ nhất: 1 TA = • Tháng thứ hai: 2 11 T T Tr Am = += • Tháng thứ ba: 2 3 22 T T T r Am = += • Tháng thứ tư: 3 4 33 T T Tr Am = += … • Tháng thứ n : 1 n n T Am − = Để hoàn thành xong công trình thì: ( ) 21 12 3 ... 1 1 ... 1 n n T T T T A mm m − + + ++ = ⇔ + + ++ = . 1 24 1,04 1,96 1 n n m m − ⇔ =⇔= − . 1,04 log 1,96 17,2 n ⇔= ≈ Câu 43. Cho hàm số 42 2 () 2 4 2 . f x x mx m = − +− Có bao nhiêu số nguyên ( ) 10;10 m∈− để hàm số | ( )| y fx = có đúng 3 điểm cực trị A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn B Hàm số () y fx = có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của 4 x dương TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 16 Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số | ( )| y fx = bằng số điểm cực trị của hàm số () y fx = cộng với số lần đồ thị hàm số () y fx = xuyên qua Ox . Do vậy, để hàm số | ( )| y fx = có đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp TH1. Hàm số () y fx = có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox 22 2 2 0 20 0 0 2 0 0 0 2 4 2 0 3 4 0 3 2 CT ab mm ab m b f y mm m m a <  − < > <     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔< ≤    −≥ ≥ − + − ≥ − + ≥       m là số nguyên ( ) 10;10 m∈− nên 1 m = TH2. Hàm số () y fx = có 1 điểm cực trị và xuyên qua Ox đúng 2 lần 2 0 20 0 0 2 2 0 0 4 2 0 2 CT m m ab ab m m y c m m ≤  − ≥ ≥ ≥    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤− ≤−    ≤ ≤ −≤      ≥    m là số nguyên ( ) 10;10 m∈− nên 9; 8;...; 2 m=−− − Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính 33 R = cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 π cm 3 . B. 54 π cm 3 . C. 108 π cm 3 . D. 27 2 π cm 3 . Lời giải Chọn B. Gọi R là bán kính của hình cầu, r là bán kính của hình trụ và h là chiều cao của hình trụ. Ta có: 2 22 2 27 r Rh h = −= − . Khi đó thể tích V của khối trụ là ( ) ( ) 2 23 27 27 V rh h h h h ππ π = = − = −+ . Ta có 33 R = cm và 0 hR ≤≤ . TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 17 Xét hàm số ( ) ( ) 3 27 V h h h π = −+ trên đoạn 0;3 3     . Ta thấy ( ) V h liên tục trên đoạn 0;3 3     . Ta có: ( ) ( ) 2 3 27 Vh h π ′ = −+ . Xét ( ) ( ) 22 0 3 27 0 9 3 Vh h h h π ′ = ⇔ − + = ⇔ = ⇒= . Bảng biến thiên: Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem là 54 π cm 3 . Câu 45. Cho hàm số () fx liên tục trên  thỏa mãn 8 3 3 2 0 1 () tan . (cos ) 6 fx x f x dx dx x π = = ∫∫ . Tính tích phân 2 2 1 2 () fx dx x ∫ A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Lời giải Chọn C +) Đặt 32 3 3 t x t x t dt dx = ⇒= ⇒ = Đổi cận: Khi đó 8 2 2 3 2 3 11 1 ( ) (t) (t) 33 6 fx f f dx t dt dt xt t = = = ∫∫ ∫ 2 1 (t) 2 f dt t ⇒= ∫ +) Đặt 22 1 cos 2cos sin 2cos tan tan 2 t x dt x xdx dt x xdx xdx dt t = ⇒= − ⇒= − ⇒ = − Đổi cận: Khi đó 1 1 3 4 2 1 01 4 1 (t) (t) tan . (cos ) 6 12 2 ff x f x dx dt dt tt π = − = ⇒= ∫ ∫∫ +) Đặt 22 1 22 2 dx dx dt t x dt xdx dt x xx t = ⇒= ⇒= ⇒ = Đổi cận: Khi đó 2 2 12 2 1 11 1 2 44 ( ) 1 (t) 1 (t) 1 (t) 2 12 7 2 22 2 fx f f f dx dt dt dt x t tt + = = + == ∫ ∫ ∫∫ TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 18 Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( ) 2 2 3 46 9 3 f xx m − − =− có nghiệm? A. 6 . B. 5. C. 9. D. 17 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 2 69 0 0 3 xx x − ≥ ⇔ ≤ ≤ . Đặt 2 2 3 4 6 9 , 0; 3 t x xx  =− − ∈   . Ta có: 2 6 18 1 2 4. 0 0; 3 3 26 9 x tx xx −  ′= − =⇒=∈   − . Bảng biến thiên cho 2 3 46 9 t xx =− − .Vì [ ] 2 0; 1;3 3 xt  ∈ ⇒ ∈−   Phương trình trở thành: ( ) ( ) [ ] ( ) 3 2 3 , 1;3 . * 2 m ft m ft t − = − ⇔ = ∈− Phương trình ( ) 2 2 3 46 9 3 f xx m − − =− có nghiệm ( ) 3 2 m ft − ⇔= có nghiệm [ ] 1;3 t∈− 3 6 2 12 3 4 2 9 1 2 , 2 m a m a ma − ⇔ − ≤ ≤− + ⇔ − ≤ − ≤− + ⇔ − ≤ ≤− + với [ ] ( ) 1;3 1 max 2, 0; 2 ft a a −  =+ ∈   . Mà { } 9; 8; 7;..; 1 m m ∈ ⇒ ∈− − − − ⇒  có 9 giá trị m nguyên thỏa ycbt. Câu 47. Cho x , y thỏa mãn ( ) ( ) 3 22 log 9 9 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + . Tìm giá trị lớn nhất của 32 9 10 xy P xy + − = ++ khi x , y thay đổi. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 19 Điều kiện: 0 xy +> (do 2 2 22 3 2 20 24 yy x y xy x   + + += + + +>     ). Đẳng thức đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 9 log 9 9 2 * 2 xy x x y y xy x y xy + = −+ − + + + + + . Đặt 22 20 u x y xy = + + +> , 99 0 v x y = +> , ta có. ( ) 3 3 3 * log log log v uv u u v v u ⇔ = −⇔ + =+ . Mà hàm số ( ) 3 log f t t t = + đồng biến trên ( ) 0; +∞ nên suy ra ( ) 22 * 9 9 20 u v x y xy x y ⇔ =⇔ + + − − += . Ta có ( ) 2 2 22 2 3 9 3 19 9 9 20 9 2 3 2 2 42 4 4 yy x y xy x y x x y y y     + + − − + =⇔ + − + =− + − =− − +         . Dẫn đến 2 19 1 19 9 1 2 19 2 2 4 2 22 yy y x x x xy     + − + ≤ ⇒− ≤ + ≤ ⇒− ≤ + ≤         . Suy ra 3 2 9 10 2 19 2 19 11 10 10 10 x y xy xy xy P xy xy xy + − ++ + +− +− == = + ≤ ++ ++ ++ . 2 19 8 1 33 xy x P yy += =  = ⇔⇔  = =  . Vậy max 1 P = . Cách 2: Từ giả thiết, ta có ( ) 22 9 9 2 0* x y xy x y + + − − += Ta thấy 8, 3 x y = = thỏa mãn ( ) * , đặt 8, 3 x a yb =+=+ khi đó: ( ) 2 2 22 2 2 9 9 2 0 10a 5 0 10a 5 10a 5 0 2a 0 x y xy x y a b ab b a ab b bb + + − − + =⇔ + ++ + =⇔ +=− ++ ⇒ + ≤ ⇔ +≤ Ta có: 32 9 3 221 2 1 1 10 21 21 x y a b ab P x y ab ab + − ++ + === + ≤ + + ++ ++ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 8, 3 x y = = . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 48. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m = −+ trên đoạn [ ] 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 20 Lời giải Chọn A Xét hàm số ( ) 3 3 gx x x m = −+ trên .  2 33 ′ = − yx ; y' = 0 1. ⇔= ± x Bảng biến thiên của hàm số ( ) gx : Đồ thị của hàm số () y gx = thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của ( ) : ( ) C y gx = , còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của ( ) : ( ) C y gx = thì lấy đối xứng qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét các trường hợp sau: +) 20 2 mm + ≤ ⇔ ≤− . Khi đó 2 20 m mm −< < + ≤ , nên [ ] [ ] 0;2 0;2 { | m-2 | , | m | , | m+2 | } | 2 | 2 = = − = − Max y Max m m . Như vậy [ ] 0;2 32 3 1 = ⇔− = ⇔ =− Max y m m (loại). +) 0 2 2 0 < < + ⇔− < < mm m . Khi đó 2 02 −< < < + mm m , nên [ ] [ ] [ ] 0;2 0;2 0;2 { | m-2 | , | m | ,m+2 } { 2-m,-m,m+2 } 2 = = = − Max y Max Max m. Như vậy [ ] 0;2 32 3 1 = ⇔− = ⇔ =− Max y m m (thỏa mãn). +) 0: = m [ ] 0;2 23 = ≠ Max y (loại). +) 20 2 −< < < + m mm Ta có [ ] [ ] [ ] 0;2 0;2 0;2 { | m-2 | , | m | ,m+2 } { 2-m,m,m+2 } 2 = = = + Max y Max Max m , do đó [ ] 0;2 32 31. = ⇔ += ⇔ = Max y m m (thỏa mãn). +) 02 2 ≤− < <+ m mm . Ta có [ ] [ ] [ ] 0;2 0;2 0;2 { | m-2 | , | m | ,m+2 } { 2-m,m,m+2 } 2 = = = + Max y Max Max m , do đó [ ] 0;2 32 31. = ⇔ += ⇔ = Max y m m (thỏa mãn). Suy ra { } 1;1 . = − S Vậy chọn A. Câu 49. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B AB a = . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H thoả mãn 3 BI IH =       và góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SBC bằng 60 °. Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 9 . 2 3 a V = B. 3 2 . 4 a V = C. 3 3 . 9 a V = D. 3 . 9 a V = Lời giải TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 21 Chọn D. Ta có 2 1 2 ABC Sa = . Gọi M là hình chiếu của C lên SB . Ta có SB CM SB AM SB CA ⊥  ⇒⊥  ⊥  . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SBC là  60 AMC = ° . Ta có MAC ∆ đều 3 6 22 AC a MI IB ⇒ = = > (vô lý) Suy ra  120 AMC = ° 2 2 3 a MI ⇒ = . Suy ra 4 22 3 33 a HK IM = = . Ta lại có 2 4 22 2 33 aa BI BH BI = ⇒ = = . 2 2 22 1 1 19 2 43 a SH SH HK BH a ⇒ = − = ⇒ = . Vậy thể tích khối chóp 23 1 12 .. . . 3 33 2 9 ABC aa a V SH S = = = . Câu 50. Cho các số thực ,1 a b > thỏa mãn 8 3 log log 2 16 12 a b b a a ab b         += giá trị của biểu thức 33 Pa b = + là A. P = 20 B. P = 39 C. P = 125 D. P = 72 Lời giải Đáp án D. Ta có ( ) 8 83 3 log log log log log 2 2 16 12 16 12 a a a bb b ba aa a ab b ab b       −   + = ⇔ + = ( ) ( ) 83 log log 8log 3 log log 22 8 3 log log 2 16 12 16 12 16 12 (*) a a a b b b b ba b a a a a ab b ab b ab b − −  −    ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = Đặt log t a b t a b = ⇒= . Lại có vì , 1 log 0 a a b b >⇒ > hay 0 t > . Khi đó ta có K I B C S A H MTRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 22 ( ) ( ) 2 8 8 88 3 3 33 log log * 16 16. 8. 8. b b t a a tt t tt VT a b b b b b b  −  − −−   =+ =+ =++ 2 22 2 3 8 8 8 8 88 3 3 33 6 3 33 88 3 3 .. 6 3 62 3 22 3 .8. 8. 12 12 8 8 8 8 . 12 12 12 3 . 3 Cô si Cô si t tt t t t t tt t tt b b b bb b b b bb tt t vìt t t − − − − − − ++− − ≥ = ≥ ==  +  +  =  ≥    Hay ( ) 2 * 12 VT b ≥ , dấu = xảy ra khi ( ) 2 8 3 4 2 8 2 log 2 22 8 24 2 8 t t b bb t a tb TM b a b bb t t −  =  =  =  = =  ⇔ ⇒⇔ ⇔     = = = =       =  Suy ra 33 64 8 72 Pa b = + = += . --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm …. trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ........................................................ SBD:......................... Câu 1. Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết? A. 10. B. 13. C. 11. D. 48 . Lời giải Chọn B Số cách chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3 8 2 13 ++ = cách. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 2 2 u = và 7 64 u = − . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 1. D. 1 2 . Lời giải Chọn B Ta có 5 72 . u uq = 7 5 2 2 u q u ⇒= = − . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 2 1 1 u u q = = − . Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình 2 33 log 6log 8 0 xx − += bằng A. 233. B. 234 . C. 728. D. 729 . Lời giải Chọn D Đk: 0 x > ; 2 33 log 6log 8 0 xx − += ⇔ 3 3 log 4 log 2 x x =   =  ⇔ 4 2 3 3 x x  =   =   ; 42 3 .3 729 = . Câu 4. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. Bh V 3 1 = . B. Bh V 6 1 = . C. Bh V = . D. Bh V 2 1 = . Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là Bh V 3 1 = Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng A. ln yx = . B. e x y − = . C. 1 3 x y   =     . D. 1 5 log y x = . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 Phương án A: Tập xác định ( ) 0; D = +∞ . Ta có 1 y x ′ = 0 y ′ ⇒ > , ( ) 0; x ∀ ∈ +∞ . Hàm số đồng biến trên ( ) 0; D = +∞ . Phương án B: Tập xác định D =  . Ta có e x y − ′ = − 0 y ′ ⇒< , x ∀∈  . Hàm số nghịch biến trên D =  . Phương án C: Tập xác định D =  . Ta có 11 ln 33 x y   ′ =     0 y ′ ⇒< , x ∀∈  . Hàm số nghịch biến trên D =  . Phương án D: Tập xác định ( ) 0; D = +∞ . Ta có 1 5 1 log 1 ln 5 yx x ′ = = 0 y ′ ⇒< , ( ) 0; x ∀ ∈ +∞ . Hàm số nghịch biến trên ( ) 0; D = +∞ . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x = + . A. ( ) 2 2 1d 2 x x x xC + = ++ ∫ . B. ( ) 2 2 1d x x x xC + = ++ ∫ . C. ( ) 2 2 1d 2 1 x xx C + = ++ ∫ . D. ( ) 2 2 1d x xx C +=+ ∫ . Lời giải Chọn B ( ) 2 2 1d x x x xC + = ++ ∫ . Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng . ′′ ′ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 = AC a , ' AC tạo với đáy một góc 0 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 3 = a V . B. 3 6 = a V . C. 3 6 6 = a V . D. 3 3 = a V . Lời giải Chọn C Do ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 = AC a nên = = BA BC a Do ' AC tạo với đáy một góc 30 °nên  (',( )) (', ) 30 ′ = = = ° AC ABC AC AC C AC Suy ra 36 ' .tan 30 2. 33 = ° = = CC AC a a Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng . ′′ ′ ABC A B C là 3 1 66 .. 2 36 = = a V aaa . TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 Câu 8. Cho một khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh . Tính thể tích khối nón này. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có: , . Vậy thể tích khối nón cần tìm là : . Câu 9. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳng B. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng. Lời giải Chọn B Câu 10. Cho hàm số 21 2 x y x − = + . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên .  B. Hàm số đã cho đồng biến trên { } \ 2. −  C. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) ;0 . −∞ D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) 1; . +∞ Lời giải Chọn B Câu 11. Biết 6 log 2 a = , 6 log 5 b = . Tính 3 log 5 I = theo a , b . A. 1 b I a = + . B. 1 b I a = − . C. b I a = . D. 1 b I a = − . Lời giải Chọn D Ta có 66 3 6 6 6 log 5 log 5 log 5 log 3 log 6 log 2 1 b a = = = −− . Câu 12. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: 4 cm 5 cm 15 π 3 cm 12 π 3 cm 36 π 3 cm 45 π 3 cm 5 4 O B A S h SO = 4 = cm l SB = 5 = cm 3 R ⇒ = cm 2 1 . 3 nón V hR π = 12 π = 3 cmTRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 4 A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm. Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm . Do đó độ đài đường chéo: 22 8 6 10cm. += Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 4. x = B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0. x = C. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = D. Hàm số đạt cực tiểu tại 3. x = Lời giải Chọn D Câu 14. Xác định ,, abc để hàm số 1 ax y bx c − = + có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? A. 2, 1, 1. ab c = = −= B. 2, 1, 1. a bc = = = C. 2, 2, 1. a bc = = = − D. 2, 1, 1. a bc = = = − Lời giải Chọn D Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm ( 2;1) A − ? TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 5 A. 3 yx = + . B. 2 1 1 x y x − + = − . C. 1 x y x + = . D. 2 x y x −+ = . Lời giải Chọn C Câu 16. Bất phương trình ( ) ( ) 2 11 22 1 log 3 2 log 22 5 2 x x − > − có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 233. B. 234 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2 3 x > ; 22 5 x ≠ ( ) ( ) 2 11 22 1 log 3 2 log 22 5 2 x x − > − ⇔ ( ) ( ) 22 11 22 log 3 2 log 22 5 xx −> − ⇔ ( ) ( ) 22 3 2 22 5 xx −< − ⇔ 3 x < hoặc 10 x > . Kết hợp điều kiện: 2 3 3 x << . Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số 32 34 y x x = −+ − . Với giá trị nào của m thì phương trình 32 3 0 x x m − + = có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng. A. 4 0 m m =   =  . B. 4 4 m m = −   =  . C. 4 0 m m = −   =  . D. 0 m = . Lời giải Chọn A Câu 18. Biết 2 3 cos 3 π π = + ∫ xdx a b , với a , b là các số hữu tỉ. Tính 26 = + T ab . A. 3 = T . B. 1 = − T . C. 4 = − T . D. 2 = T . Lời giải -2 -4 1 O 3 -1 2TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 6 Chọn B Ta có: 2 3 cos π π ∫ xdx 2 3 sin π π = x 3 1 2 = − . Vậy 2 6 23 1 + =−=− ab . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức ( ) ( ) 3 23 =+ − z ii là A. 97 = − zi . B. 67 = + zi . C. 67 = − zi . D. 97 = + zi . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3.2 1.3 3. 3 2.1 9 7 = + − = + + −+ = − z ii i i . Vậy 97 = + zi . Câu 20. Cho hai số phức 1 9 zi = và 2 3 zi = − . Số phức 12 2 wz z = − là A. 6 11 wi =−+ . B. 67 w i =−− . C. 15 2 w i = − + . D. 3 10 wi = − . Lời giải Chọn B Ta có: 12 2 9 2(3 ) 9 6 2 6 7 wz z i i i i i =− = −− − = −− + = − − . Vậy số phức 67 w i =−− . Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức 23 zi =− + . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng 3 y = sao cho tam giác OMN cân tại O . Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 32 zi = − . B. 23 zi =− − . C. 23 zi = + . D. 2 zi =− + . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 2;3 M − . Vì N là điểm thuộc đường thẳng 3 y = sao cho tam giác OMN cân tại O nên N đối xứng M qua trục Oy nên tọa độ ( ) 2;3 N . Vậy ( ) 2;3 N là điểm biểu diễn của số phức 23 zi = + . Câu 22. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 1;0 A − lên mặt phẳng ( ) :3 2 6 0 P x yz − ++ = là A. ( ) 1;1;1 . H B. ( ) 1;1; 1 . H−− C. ( ) 3; 2;1 . H − D. ( ) 5; 3;1 . H − Lời giải Chọn B Gọi ( ) ; ; 6 3 2 H xy x y −− + là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ) P . Ta có ( ) 2; 1; 6 3 2 . AH x y x y = − + −− +   Do ( ) AH P ⊥   nên hai véc tơ AH   và P n  cùng phương. TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 7 Suy ra ta có hệ phương trình 2 1 63 2 . 32 1 x y xy − + −− + = = − Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là ( ) 1;1; 1 . H−− Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu () S có tâm ( ) 2;1; 1 I − và tiếp xúc với () mp P có phương trình: 2 2 30 x yz − − + = Bán kính của mặt cầu () S là: A. 4 3 R = . B. 2 R = . C. 2 9 R = . D. 2 3 R = . Lời giải Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2.2 2.1 ( 1) 3 ; 2 22 1 R dI P − − − + = = = +− +− Câu 24. Cho hai điểm ( ) 1;2; 4 M − và ( ) 5;4;2 M ′ biết M ′ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( ) α . Khi đó mặt phẳng ( ) α có một véctơ pháp tuyến là A. ( ) 2;1;3 n =  . B. ( ) 2;3;3 n =  . C. ( ) 3;3; 1 n = −  . D. ( ) 2; 1;3 n = −  . Lời giải Chọn A Do M ′ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( ) α nên mặt phẳng ( ) α vuông góc với véctơ ( ) ( ) 4;2;6 2 2;1;3 MM ′ = =    . Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) α là ( ) 3;3; 1 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với ( ) 6;3;5 A và đường thẳng BC có phương trình tham số 1 2. 2 xt yt zt = −   = +   =  Gọi ∆ là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆? A. ( ) 1; 12;3 . M −− B. ( ) 3; 2;1 . N − C. ( ) 0; 7;3 . P − D. ( ) 1; 2;5 . Q − Lời giải Chọn D Gọi ( ) 1 ;2 ;2 M t t t −+ là hình chiếu của ∆ lên BC. Ta có ( ) 5 ; 1;2 5 AM t t t = − − − −    vuông góc với ( ) 1;1;2 u = −  là véc-tơ chỉ phương của BC. Do đó ( ) ( ) ( ) 1 5 1 1 2 2 5 0 1. tt t t − − − + − + − = ⇔ = Suy ra ( ) 0;3;2 . M TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 8 Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra ( ) 2 2;3;3 . 3 AG AM G = ⇒      Đường thẳng ∆ đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là ( ) 1 , 1;5; 2 . 3 u AM u ∆  = = −        Suy ra 2 : 3 5. 32 xt yt xt = +   ∆ =+   = −  Với 1, t = − ta có ( ) 1; 2;5 . Q − ∈∆ Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ và đáy là tam giác vuông tại B , 2 AC a = , BC a = , 2 SB a = . Tính góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC . A. 45°. B. 60° . C. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn B Kẻ AH SB ⊥ ( H SB ∈ ) (1). Theo giả thiết ta có ( ) BC SA BC SAB BC AH BC AB ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  (2). Từ ( ) 1 và ( ) 2 ⇒ ( ) AH SBC ⊥ . Do đó ( )  ( )  ( )  ;; SA SBC SA SH ASH = = Ta có 22 3 AB AC BC a = −= . Trong vuông SAB ∆ ta có  33 sin 22 AB a ASB SB a = = =   60 ASB ASH ⇒= =  . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SBC bằng 60° . Câu 27. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số ( ) 42 21 yx m x m =−+ + có 3 cực trị A. 1 m ≤− . B. 1 m <− . C. 1 m ≥− . D. 1 m >− . Lời giải Chọn D Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21 1 x f x x − = + trên đoạn [ ] 0;3 . Tính giá trị Mm − . A. 9 4 Mm −= − . B. 3 Mm −= . C. 9 4 Mm −=. D. 1 4 Mm −=. TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 9 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ ] 0;3 . ( ) ( ) 2 3 0 1 fx x ′ = > + , [ ] 0;3 ∀∈ x nên ( ) 01 mf = = − , ( ) 5 3 4 M f = = ⇒ 9 4 Mm −=. Câu 29. Với hai số thực dương , ab tùy ý và 35 6 3 log 5.log log 2. 1 log 2 a b −= + Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 6 log 2. ab = B. 6 log 3. ab = C. 2 3 0. ab += D. 36 . ab = Lời giải Chọn D Ta có 35 3 6 66 66 33 log 5.log log log 2. log 2 log log 2 log 2 36 1 log 2 log 6 aa a b b a b ab b −=⇔ −=⇔ −=⇔ =⇔= + . Câu 30. Cho hàm số 21 1 x y x − = + có đồ thị ( ) C và đường thẳng d : 23 yx = − . Đường thằng d cắt ( ) C tại hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. 4 . 3 I x = B. 3 . 4 I x = − C. 3 . 4 I x = D. 4 . 3 I x = − Lời giải Chọn C Câu 31. Cho bất phương trình ( ) ( ) 22 77 log 2 2 1 log 6 5 x x xx m + + +> + + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ( ) 1;3 ? A. 33 . B. 35 . C. 728. D. 34. Lời giải Chọn D ( ) ( ) 2 22 77 65 0 log 7 2 2 log 6 5 xx m bpt x x xx m  + ++ >  ⇔   + + > + ++    2 2 65 6 89 mx x xx m  >− − −  ⇔  + +>   ( ) ( ) ( ) ( ) 1;3 1;3 max min m f x m gx >   ⇔  <   , với ( ) 2 65 f x x x = − − − ; ( ) 2 6 89 gx x x = + + Xét sự biến thiên của hai hàm số ( ) f x và ( ) gx  ( ) ( ) 2 6 0, 1;3 fx x x ′ =− − < ∀∈ ( ) f x ⇒ luôn nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 ( ) ( ) ( ) 1;3 max 1 12 f x f ⇒== −  ( ) ( ) 12 8 0, 1;3 gx x x ′ = + > ∀∈ ( ) gx ⇒ luôn đồng biến trên khoảng ( ) 1;3 ( ) ( ) ( ) 1;3 min 1 23 gx g ⇒ == Khi đó 12 23 m − << TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 10 A O S B Mà m ∈  nên { } 11; 10; ...;22 m∈− − Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 ° . Diện tích toàn phần của hình nón là: A. ( ) 2 33 π + . B. ( ) 2 2 33 a π + . C. 2 6 a π . D. ( ) 2 3 2 3 a π + . Lời giải Chọn B Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB . Theo giả thiết, ta có 2 SA a = và  60 ASO = °. Trong tam giác SAO vuông tại O , ta có .sin 60 3. OA SA a = ° = Vậy diện tích toàn phần: ( ) ( ) 2 22 . . 3 2 3 tp S R R OA SA OA a π π π π π = += + = +  (đvdt). Câu 33. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  thỏa điều kiện ( ) ( ) 2sin f x f x x + − = . Tính ( ) 2 2 d f x x π π − ∫ A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Giả sử ( ) 2 2 d I f x x π π − = ∫ . Đặt tx = − dd tx ⇒= − , đổi cận 22 xt ππ =− → = 22 xt ππ = → =− . Khi đó ( ) ( ) 2 2 22 dd I ft t ft t ππ ππ − − = −= ∫∫ . Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 d I f x f x x π π − = + −   ∫ 2 2 2sin 0 d xx π π − = = ∫ 20 I ⇒ = 0 I ⇒=. Câu 34. Cho hình thang cong ( ) H giới hạn bởi các đường e x y = , 0 y = , 1 x = − , 1 x = . Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình ( ) H quay quanh trục hoành bằng A. 22 ee 2 − − . B. ( ) 22 ee 2 π − + . C. 4 e 2 π . D. ( ) 22 ee 2 π − − Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 11 Thể tích vật thể cần tính là ( ) ( ) 22 11 1 2 22 1 11 ee e d de e 22 2 x xx Vx π ππ π − − −− − = = = = ∫∫ . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm ( ) 1; 2 M − biểu diễn số phức z . Môđun của số phức 2 iz z − bằng A. 6 . B. 6 . C. 26 . D. 26 . Lời giải Chọn D Do số phức z có biểu diễn hình học là điểm (1; 2) M − nên số phức 12 zi = − . Khi đó số phức ( ) ( ) 2 1 2 1 2 15 wi i i i = + − − =+ 22 w 1 5 26 ⇒ = += . Câu 36. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 50 zz + +=. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2019 0 wi z = ? A. ( ) 2;1 M − . B. ( ) 2;1 M . C. ( ) 2; 1 M −− . D. ( ) 2; 1 M − . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 50 zz + +=là phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là 12i −+ và 12i −− . Do đó 0 12 zi =−− là nghiệm phức có phần ảo âm. Mặt khác 4 1 i = suy ra ( ) 504 2019 4 3 3 i i ii i = = = − nên 2019 00 .2 w i z iz i = =− =− + do đó trên mặt phẳng tọa độ điểm ( ) 2;1 M − biểu diễn cho số phức w . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm , và C? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 1;0;1 , 1;2;1 . A B − Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). A. : 1 . 1 x t yt zt =   ∆ =+   = −  B. : 1 . 1 x t yt zt =   ∆ =+   = +  C. 3 : 4. 1 xt yt zt = +   ∆ =+   = −  D. 1 : . 3 xt yt zt =−+   ∆ =   = −  Lời giải Chọn A , Oxyz ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 AB C A B ( ) : 2 31 Rx y z + += ( ) : 1 1 2 3 x y z Q + += ( ) : 23 1 Sx y z + += − ( ) :0 1 2 3 x y z P + += ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 AB C 1 1 2 3 x y z + +=TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 12 Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ ( ) 0;1;1 . I Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến ( ) , 2; 2;2 . n OA OB   = =−−         Suy ra đường thẳng ∆ có ( ) 1;1; 1 u = −  và đi qua ( ) 0;1;1 . I Vậy phương trình đường thẳng ∆ là : 1 . 1 x t yt zt =   ∆ =+   = −  Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là A. 89 245 . B. 156 245 . C. 96 245 . D. 39 245 . Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu ( ) 4 7 7. 5880 nA Ω= = . Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau” Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 là { } 0,2,4,6 . Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 là { } 1,3,5,7 . + Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng abcde (Giả sử a có thể bằng 0 ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 32 44 . .4.2!.3! CC . (Để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là { } { } { } { } , , , ,, , , ab bc c d d e ). + Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 22 34 . .3.2!2! C C . (để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là { } { } { } , ,, , , bc c d d e ). Suy ra ( ) 32 2 2 44 3 4 . .4.2!.3! . .3.2!2! 936 = −= n A CC C C . Vậy, xác suất cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 936 39 5880 245 nA pA n = = = Ω . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn 2 AB a = , AD DC CB a = = = , SA vuông góc với đáy và 3 SA a = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng A. 3 5 a . B. a . C. 3 2 a . D. 15 5 a . Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 13 Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC DE  . Suy ra ( ) BC SDE  . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,,, d BC SD d BC SDE d B SDE d A SDE ⇒ = = = . Hạ ( ) ( ) AF DE F DE DE SAF ⊥ ∈ ⇒ ⊥ . Hạ ( ) AH SF H SF ⊥∈ . Suy ra ( ) AH SDE ⊥ . ( ) ( ) , d A SDE AH ⇒ = . Ta có: ADE ∆ đều cạnh a , suy ra 3 2 a AF = . Trong 2 2 22 22 1 1 1 14 5 : 33 3 SAF AH SA AF a a a ∆ = + = += . Suy ra 2 2 3 15 55 aa AH AH = ⇒ = . Vậy ( ) ( ) ( ) 15 ,, 5 a d BC SD d A SDE AH = = = . Câu 41. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 22 2 2 81 3 x y m m x m x m = + −+ + − + − . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên .  A. 2 m < − . B. 2 m > − . C. 2 m ≤ − . D. 2 m ≥ − . Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 2 ' 2 22 8 y mx mx m = + − + + − . Yêu cầu bài toán ⇔ ' 0, yx ≤ ∀∈  ( '0 y = có hữu hạn nghiệm): TH1: 20 2 mm +=⇔ =− , khi đó ' 10 0, yx =− ≤ ∀∈  (thỏa mãn). TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 14 TH2: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 20 20 2 10 2 0 ' 2 2 80 am m m m m mm = +<  +<   ⇔ ⇔ < −  +≤ ∆= + − + − ≤     . Hợp hai trường hợp ta được 2. m ≤ − Câu 42. Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. Lời giải Chọn A Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu) Theo giả thiết 6 320.10 += xy (1) +Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là ( ) ( ) 55 1 0,021 1,021 =+ = Ax x ⇒ Số lãi sau 15 tháng là ( ) ( ) 55 1,021 1,021 1  = −= −  A r x xx +Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là ( ) ( ) 9 9 1 0,0073 1,0073 =+= B y y ⇒ Số lãi sau 9 tháng là ( ) ( ) 99 1,0073 1,0073 1  = −= −  B r y yy Theo giả thiết ( ) ( ) 59 1,021 1 1,0073 1 27 507 768,13     −+ − =     xy (2) Từ (1) và (2) ⇒ 140 180      x y Câu 43. ho hàm số ( ) = y f x có đồ thị ( ) ' = y fx cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ ,, abc như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ( ) ( ) ( ) 20 +− > f c f a fb . B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 − −< fb f a fb f c . C. ( ) ( ) ( ) >> f a fb f c . D. ( ) ( ) ( ) >> f c fb f a . Lời giải Chọn A Từ sồ thị hàm ( ) y fx ′ = ta thấy: TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 15 ( ) ( ) ( ) 0; 0 f a f a f a ′′ ′ < = ⇒ là giá trị cực đại ( ) ( ) ( ) 0; 0 f b f b fb ′′ ′ >=⇒ là giá trị cực tiểu ( ) ( ) ( ) 0; 0 f c f c fc ′′ ′ < =⇒ là giá trị cực đại ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0 2 0 f a fb f c fb f c f a fb ⇒ −> −>⇒ +− > Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: A. hR = . B. 2 hR = . C. 3 hR = . D. 2 h R = . Lời giải Chọn A Công thức tính thể tích 2 V Rh π = , suy ra 2 . V h R π = Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là: 22 day 2 2. tp xq V S S S Rh R R R ππ π = + = + = + Xét hàm ( ) 2 2V fR R R π = + trên ( ) 0; +∞ , ta được ( ) ( ) 0; min fR +∞ đạt tại . Rh = Câu 45. Biết ( ) 2 1 0 5 6e e d e ln 2e 3 − ++ + = − − ++ ∫ x x x x ac xa b x với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính 2 = ++ S abc . A. 10 = S . B. 0 = S . C. 5 = S . D. 9 = S . Lời giải Chọn D Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 11 00 5 6e 2 3e d d 2 e 2e 1 x x xx x x xx Ix x x x − ++ ++ = = ++ + + ∫∫ . Đặt ( ) 2e = + x t x ( ) d 3 ed ⇒= + x t x x . Đổi cận : 02 = ⇒= xt , 1 3e = ⇒= xt . ( ) 3e 3e 3e 2 22 d 1 3e 1 1 d ln 1 3e 2 ln 1 1 3 +  = = − = − + = −−  + +  ∫∫ tt I t t t t t . Vậy 3 = a , 2 = b , 1 = c 9 ⇒= S . Câu 46. Cho hàm số Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , AB sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn là A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm ĐK: + = − 1 2 x y x = + y m x +− = 22 34 xy y + − − −= 2 ( 3) 2 1 0 (*) x m xm − + + > 2 ( 3) 4(2 1) 0 m mTRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 16 Gọi 12 , x x là hai nghiệm phân biệt của (*) với 1 3 Sx x m = += − Gọi G là trọng tâm tam giác OAB . Câu 47. Xét các số thực ,, , ab x y thoả mãn 1, 1 ab >> và 3 xy x y a b ab −+ = = . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 21 P xy = + − bằng m n với * , mn + ∈  . Giá trị của S mn = − bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 0 . Lời giải Chọn A Từ 33 log 1 log 33 xy a a b a ab x y ab − = ⇒− = = + và 33 log 1 log log ( )log 33 xy xy a aa a b b ab b ab x y b ++ = ⇒ = ⇒ + = + Mặt khác 1, 1 ab >> suy ra log 0 a b > 11 3log 3 a xy b ⇒+ = + Nên có hệ: log 11 log 1 3 6 6log 33 11 11 log 3log 3 6log 6 a a a a a a b b x x y b xy yb b b   =++ −= +    ⇔   += + = −    Ta có: log log 1 1 11 5 3 2 1 3 2 log 1 3 6 6log 6log 6 6 6log aa a aa a bb P xy b bb b    = + −= + + + − −= +       Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm log 5 , 6 6log a a b b ta có log log 5 55 2 6 6log 6 6log 3 aa aa bb P bb = + ≥⋅ ⋅ = Dấu bằng khi log 5 log 5 6 6log a a a b b b = ⇔ = Vậy giá trị nhỏ nhất 5 3 P = 5 64 ; . Suy ra 2 3 55 m x y S mn n =  = =− ⇒ =−=  =  . Câu 48. Cho hàm số ( ) 2 1 xm m f x x −+ = + ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 max 2min f x f x = . Tích tất cả các phần tử của S là A. 5 − . B. 5 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải ( ) ( ) ⇒ + + 11 2 2 ; ,; A x x m Bx x m + + +   + ⇒⇒       12 12 2 2 ;; 3 3 33 xx xx m SS m GG ∈ +− = 22 ( ): 3 4 G Cx y y + ⇒ + − +=⇔ + + − += 22 22 ( 2 ) ( 2 ) 4 ( 2 ) 9( 2 ) 36 99 S S m S m S S m S m = −  ⇔ − ++ − + = ⇔ − − = ⇔  =   22 2 3 ( ) (3 ) (3 ) 9(3 ) 36 2 9 45 0 15 () 2 m n m m m mm mnTRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 17 Chọn B Do ( ) ( ) [ ] 2 2 1 0 , 1;2 1 mm fx m x x − + ′ = > ∀ ∈ ∀∈ +  nên hàm số đơn điệu trên đoạn [ ] 1;2 . ( ) ( ) 22 12 1 ; 2 23 mm mm f f − ++ − ++ = = +Khi ( ) ( ) 1; 2 ff trái dấu hoặc ( ) ( ) 1. 2 0 f f = thì [ ] ( ) 1;2 min 0 f x = , từ yêu cầu của bài toán [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 max 2min f x f x = suy ra [ ] ( ) ( ) ( ) 1;2 max 0 1 2 0 f x f f =⇒== điều này không xảy ra vì hàm số ( ) 2 1 xm m f x x −+ = + là hàm số đơn điệu trên [ ] 1;2 . +Khi ( ) ( ) 1; 2 ff cùng dương ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 10 1 2 1 2 2 20 3 mm f mm mm mm mm f  − ++ = >   −<  ⇔ ⇔ ⇔ −<  − ++ −<    = >   Thì [ ] ( ) ( ) 2 1;2 2 max 2 3 mm f x f − ++ = = ; [ ] ( ) ( ) 2 1;2 1 min 1 2 mm f x f − ++ = = Để [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 max 2 min f x f x = thì 22 2 2 11 2. 32 2 mm mm mm − ++ − ++ = ⇔ −= thỏa mãn điều kiện 2 1 mm −< và phương trình 2 1 0 2 mm − −= cho ta hai giá trị m có tích bằng 1 2 − . +Khi ( ) ( ) 1; 2 ff cùng âm ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 10 1 2 2 2 2 20 3 mm f mm mm mm mm f  − ++ = <   −>  ⇔ ⇔ ⇔ −>  − ++ −>    = <   thì [ ] ( ) ( ) 2 1;2 1 max 1 2 mm f x f − ++ = = − ; [ ] ( ) ( ) 2 1;2 2 min 2 3 mm f x f − ++ = = − Để [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 max 2min f x f x = thì 22 2 12 2. 5 23 mm mm mm − ++ − ++ = ⇔ −= thỏa mãn điều kiện 2 2 mm −> và phương trình 2 50 mm − −= cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 − . Từ hai trường hợp trên ta suy ra S có bốn phần tử và tích của chúng bằng 15 .5 22 − −= . Câu 49. Cho lăng trụ . ABC A B C ′′ ′có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M là trung điểm của BC . D là điểm thỏa mãn 2 AD AM =     . Mặt phẳng ( ) P qua , AD ′ và song song với BC cắt , BB CC ′′ lần lượt tại , EF . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,, , , A BC A E ′ và F bằng A. 54 . B. 64 . C. 48 . D. 36. Lời giải Chọn C TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 18 D là điểm thỏa mãn 2 AD AM =     suy ra M là trung điểm AD. Gọi I là trung điểm AD ′ suy ra ( ) I BCC B ′′ ∈ . Mặt phẳng ( ) P qua , AD ′ và song song với BC nên ( ) ( ) // , , P BCC B Ix BC Ix BB E Ix CC F ′′ ′ ′ ∩ = ∩= ∩ = . . .. . 12 3 3 A ABC A B C ABC A BCC B A B C ABC VV V V ′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′ = ⇒= . Có .. . 1 1 1 1 1 2 . 2 2 2 2 23 EFC B BCC B A EFC B A BCC B ABC A B C IM AA EB FC AA S S V V V ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′′ = ⇒= = ⇒ = ⇒ = = . 1 3 ABC A B C V ′ ′′ = .. 22 .9.8 48 33 ABC A EF ABC A B C V V ′ ′ ′′ ⇒ = == . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 5 7 35 2 3 3 2 1 0 x y x y xy + + + − + +− =, đồng thời thỏa mãn ( ) ( ) 22 ln 4 3 3 2 ln 1 0 x y m x m + − − + + −= ? A. 2019 . B. 6 . C. 2020 . D. 4 . Lời giải Chọn D ( ) 5 7 35 2 3 3 2 1 0 x y x y xy + + + − + +− = 5 7 35 2 3 5 7 3 35 2 x y x y x y xy + + + ⇔ + + = + + + Xét hàm số ( ) 3 t ft t = + ( ) ' 3 ln 3 1 0, t ft t = + > ∀∈  . Suy ra hàm số ( ) 3 t ft t = + đồng biến trên  . Nên ( ) ( ) ( ) 5 7 35 2 5 7 35 2 1 1 f x y f xy x y xy y x + = ++ ⇔ + =+ + ⇔ =− Thế ( ) 1 vào phương trình ( ) ( ) 22 ln 4 3 3 2 ln 1 0 x y m x m + − − + + −= ta được ( ) 22 ln 2 ln 1 0 x m x m − + + −= . Đặt ln t x = , phương trình có dạng: ( ) 22 2 10 t m t m − + + −= . Để phương trình có nghiệm thì 0 ∆≥ ⇔ 2 3 4 80 mm − + +≥ 2 27 2 27 1,09 2,43 33 m −+ ⇔− ≈ ≤ ≤ ≈ . Vì m ∈  nên { } 1;0;1;2 m = − TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 19 Do đó có 4 số nguyên m thỏa mãn. --------------- HẾT --------------- Trang 1/23 - Mã đề 178 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN B ĐỀ THI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 178 Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh. A. 2 5 C . B. 2 5 A . C. 2 5 . D. 5 2 . Câu 2. Cho cấp số nhân với 1 3 u = và 2 9 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho là: A. 6 . B. 3 . C. 3 − . D. 6 − . Câu 3. Nghiệm của phương trình: 1 2 16 x + = là: A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh 1 2 bằng: A. 1 2 . B. 2 . C. 8 . D. 1 8 . Câu 5. Tập xác định của hàm số: 2 3 yx = là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. 1 ; 2   +∞     . D. ( ) ; −∞ +∞ . Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2020 () x fx e = . A. 2020 ( ) .ln 2020 x fx x e C = + ∫ d B. 2020 1 () 2020 x fx x e C = ⋅+ ∫ d C. 2020 ( ) 2020. x fx x e C = + ∫ d D. 2020 () x f x dx e C = + ∫ Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính 4 R = bằng A. 64 π B. 48 π C. 36 π D. 256 3 π Câu 8. Cho hình nón ( ) N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón ( ) N . A. 2 10 Sa π = B. 2 14 Sa π = C. 2 36 Sa π = D. 2 20 Sa π = Câu 9. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) ⊥ SA ABCD và = 3 SA a . Khi đó thể tích của hình chóp . SABCD bằng: D A B C STrang 2/23 - Mã đề 178 A. 3 3 3 a B. 3 3 2 a C. 3 3 a D. 3 3 6 a Câu 10. Cho hàm số ( ) = y fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) −∞;1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) +∞ 2; D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) +∞ 3; Câu 11. Với , ab là hai số thực dương khác 1, ta có 2 log b a bằng: A. 1 log 2 a b − . B. 1 2log a b . C. 2 log a b . D. 1 log 2 a b . Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng A. 2 4 . a π B. 2 6 . a π C. 2 3. a π D. 2 4 . a π Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;4 −∞ . B. ( ) 3;5 − . C. ( ) 3;4 . D. ( ) 5; +∞ . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. 32 3 y x x = −+ . B. 32 3 yx x = + . C. 32 3 y x x = −− . D. 42 2 y x x = − + . Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x − = + là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Trang 3/23 - Mã đề 178 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 3 x < là: A. ( ) 8; +∞ . B. 1 0; 8       . C. 1 ; 8  −∞   . D. 1 ; 8   +∞     Câu 17. Cho hàm số bậc ba () y fx = có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 () 3 0 fx −= là: A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 Câu 18. Nếu 2 1 () 3 f x dx = ∫ thì 1 2 5 () f x dx ∫ là A. 15. B. 3 . C. 8 . D. 15 − Câu 19. Mođun của số phức 12 zi = − là: A. 5 . B. 1 2i + . C. (0; 2) − . D. 5 Câu 20. Cho hai số phức 1 34 zi = + và 2 43 zi = − . Độ dài số phức 12 zz + A. 2 5 B. 52 C. 10 D. 25 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 zi = − là điểm nào dưới đây ? A. ( ) 0;3 M B. ( ) 0; 3 N − C. ( ) 0;3 Mi D. ( ) 0; 3 Mi − . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của ( ) 2;1;1 A lên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 2;0;1 B. ( ) 0;1;1 C. ( ) 2;1;0 D. ( ) 0;0;1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 4 30 Sx y z x y z + + + + − −=. Đường kính của ( ) S là A. 18 B. 9 C. 3 D. 6 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0. P x y z + − += song song với mặt phẳng nào dưới đây ? A. ( ) 1 : 2 4 6 1 0. Q x yz + − −= B. ( ) 2 : 2 4 6 1 0. Q x yz − + −= C. ( ) 3 : 2 3 2 0. Q x y z −− − + = D. ( ) 3 : 2 3 2 0. Q x yz −+ + + = . Trang 4/23 - Mã đề 178 Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng 2 : 1 1 xt yt z = +   ∆ =−−   =  . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ∆ ? A. ( ) 1 1; 1;1 u = −  B. ( ) 2 2;2;0 u = −  C. ( ) 3 2; 1;1 u = −  D. ( ) 3 2; 1;0 u = −  . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 3 SC a = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng ( ) SBC và và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90 . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của ( ) ' fx như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là A. 1 x = ± B. 1 x = C. 2 x = D. không tồn tại Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 () 6 9 fx x x = −− trên đoạn [ ] 1;4 − bằng A. 18 − B. 9 − C. 14 − D. 4 Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn: 4 log (4 .8 ) log 16 8 ab = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 23 6 ab += B. 23 5 ab += C. . 10 ab = D. 2 a b = Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 37 y x x = −+ − và trục hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 3.2 2 0 xx − +> là: A. ( ) ( ) ;0 1; . x ∈ −∞ ∪ +∞ B. ( ) ( ) ;1 2; . x ∈ −∞ ∪ +∞ C. ( ) 0;1 . x ∈ D. ( ) 1;2 . x ∈ Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a = và 3 AC a = . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a = . B. 2 la = . C. 3 la = . D. 2 la = . Trang 5/23 - Mã đề 178 Câu 33. Xét tích phân 1 1 ln e xdx x ∫ .Nếu đặt lnx t = thì 1 1 ln e xdx x ∫ bằng A. 1 0 tdt ∫ B. 1 e tdt ∫ C. 1 0 ln tdt ∫ D. 1 0 1 dt t ∫ Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 y xx = + , 1 y = − , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào sau đây? A. 1 2 0 4 1d S xx x π = ++ ∫ . B. ( ) 1 2 2 0 4 1d S xx x = ++ ∫ . C. ( ) 1 2 0 4 1 d S xx x =− ++ ∫ . D. ( ) 1 2 0 4 1 d S xx x = ++ ∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 zi =−+ và 2 23 zi =−+ . Phần ảo của số phức 12 3 zz − bằng A. 8 − . B. 8i . C. 8 . D. 8i − . Câu 36. Cho số phức (1 )(1 2 ) z i i =−+ .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào A. 2 50 xy + += B. 2 70 xy + − = C. 2 50 xy + −= D. 2 70 xy + += Câu 37. Trong không gian , Oxyz cho điểm (1;2;3); ( 1;1;2) MN − Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là A. 40 x yz − +− = B. 2 2 2 30 x y z − + += C. 10 x yz − + −= D. 2 20 x yz − +− = Câu 38. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( 2;0;1); (0;2;3) AB − và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x yz + + −= Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng ( ) P có phương trình là A. 1 2 1. 2 x t yt zt =−+   = +   = +  B. 22 1 xt yt zt =−+   =   = +  C. 2 2 3 xt yt zt =   = +   = +  D. 2 1 1 2 x t yt zt = −   = +   = +  Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy? A. 1612800. B. 2516030. C. 2471000. D. 10!. Câu 40. Cho lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C có ' BB a = , góc giữa ' BB và mặt phẳng ( ) ABC bằng 30 ° ; Hình chiếu vuông góc của ' B lên mp ( ) ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) ’’ ’ A B C . A. 2 a B. a C. 2a D. 3 a Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4 13 42 y x mx x = +− đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Trang 6/23 - Mã đề 178 Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? A. 701,19. B. 701,47. C. 701,12. D. 701. Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số ax b y cx d + = + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 ad > và 0 ab < . B. 0 ad < và 0 ab < . C. 0 ad > và 0 bd > . D. 0 bd < và 0 ab > . Câu 44. Cho hình trụ   T . Biết rằng khi cắt hình trụ   T bới mặt phẳng   P vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi 6a và cắt hình trụ   T bởi mặt phẳng   Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ   T . A. 3 18 5 a  . B. 3 4 5 a  . C. 3 55 a  . D. 3 16 5 a  . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x , có 0 2 f π  =   và ( ) 2 sin .cos 2 , fx x x x ′ = ∀∈  . Khi đó ( ) 2 0 f x dx π ∫ bằng A. 121 225 − . B. 2 232 . C. 232 345 − . D. 92 232 . Câu 46. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình     13 1 f x x f m     có nghiệm. A. 2. B. 4. C. 5. D. 7. Câu 47. Cho hai số thực dương ; xy thỏa mãn ( ) ( ) 33 log log 8 8 x xy y x x + = −+ − . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 22 16 P x x y x = − + − bằng? Trang 7/23 - Mã đề 178 A. 196 3 − . B. 586 9 − . C. 1814 27 − . D. 1760 27 − . Câu 48. Cho hàm số ( ) ( ) 2 22 1 + − +− = − xm x m f x x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn [ ] ( ) [ ] ( ) 2;3 2;3 1 min 2 2 += f x max f x . Số phần tử của tập S là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 49. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ cạnh bằng 3a , K CC ′ ∈ sao cho 2 3 CK CC ′ = . Mặt phẳng (α) qua , AK và song song với BD ′′ chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C . A. 3 3 4 a . B. 3 1 2 a . C. 3 3a . D. 3 9a . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy với 2020 x ≤ thỏa mãn điều kiện 22 2 2 log 4 4 8 1 1 x x x y y y + ++ = + + + . A. 2020 . B. vô số. C. 1010 . D. 4040 . --------------- HẾT --------------- Trang 8/23 - Mã đề 178 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C D B B D A A B B B C A D D D D D B B B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A A A A D A D A C A A A A A A A A A D D C D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh. A. 2 5 C . B. 2 5 A . C. 2 5 . D. 5 2 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn 2 học sinh là tổ hợp chập 2 của 5 Số các chọn là: 2 5 C Câu 2. Cho cấp số nhân với 1 3 u = và 2 9 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho là: A. 6 . B. 3 . C. 3 − . D. 6 − . Lời giải Chọn B Ta có: d = 2 1 9 3 3 u u = = = Câu 3. Nghiệm của phương trình: 1 2 16 x + = là: A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: 14 2 2 14 5 x x x + = ⇔ += ⇔ = Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh 1 2 bằng: A. 1 2 . B. 2 . C. 8 . D. 1 8 . Lời giải Chọn D Ta có: 111 1 .. . . 222 8 V abc V = ⇔ = = Câu 5. Tập xác định của hàm số: 2 3 yx = là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. 1 ; 2   +∞     . D. ( ) ; −∞ +∞ . Lời giải Chọn B Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2020 () x fx e = . A. 2020 ( ) .ln 2020 x fx x e C = + ∫ d B. 2020 1 () 2020 x fx x e C = ⋅+ ∫ d C. 2020 ( ) 2020. x fx x e C = + ∫ d D. 2020 () x f x dx e C = + ∫ Lời giải Chọn B Trang 9/23 - Mã đề 178 2020 2020 2020 11 (2020 ) 2020 2020 xx x edx ed x e C = = + ∫∫ Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính 4 R = bằng A. 64 π B. 48 π C. 36 π D. 256 3 π Lời giải Chọn D Thể tích khối cầu là: 33 4 4 256 .4 33 3 VR π ππ = = = Câu 8. Cho hình nón ( ) N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón ( ) N . A. 2 10 Sa π = B. 2 14 Sa π = C. 2 36 Sa π = D. 2 20 Sa π = Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 .2 .5 10 xq S Rl a a a π π π = = = Câu 9. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) ⊥ SA ABCD và = 3 SA a . Khi đó thể tích của hình chóp . SABCD bằng: A. 3 3 3 a B. 3 3 2 a C. 3 3 a D. 3 3 6 a Lời giải Chọn A Diện tích đáy của hình chóp là 2 ABCD Sa = Khi đó 3 2 . 11 3 .. 3 33 3 S ABC a V Bh a a = = = Câu 10. Cho hàm số ( ) = y fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) −∞;1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) +∞ 2; D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) +∞ 3; Lời giải Chọn B Câu 11. Với , ab là hai số thực dương khác 1, ta có 2 log b a bằng: D A B C STrang 10/23 - Mã đề 178 A. 1 log 2 a b − . B. 1 2log a b . C. 2 log a b . D. 1 log 2 a b . Lời giải Chọn B Với , ab là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: 2 1 log . 2log b a a b = Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng #A. 2 4 . a π B. 2 6 . a π C. 2 3. a π D. 2 4 . a π Lời giải. Chọn B Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy 2 a nên có diện tích toàn phần 2 3 . 2 tp Sa π = Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;3 −∞ . B. ( ) 3;5 − . C. ( ) 3;4 . D. ( ) 5; +∞ . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) 3;4 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. 32 3 y x x = −+ . B. 32 3 yx x = + . C. 32 3 y x x = −− . D. 42 2 y x x = − + . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x − = + là: Trang 11/23 - Mã đề 178 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 1 x y x − = + là: 1 x = − 11 23 23 lim ; lim 11 xx xx xx + − → − → − −− = +∞ = −∞ ++ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23 1 x y x − = + là: 2 y = 23 lim 2 1 x x x → ±∞ − = + Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 3 x < là: A. ( ) 8; +∞ . B. 1 0; 8       . C. 1 ; 8  −∞   . D. 1 ; 8   +∞     Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x > 3 1 2 11 log 3 28 xx x  < ⇔> ⇔>   Tập nghiệm là: 1 ; 8   +∞     Câu 17. Cho hàm số bậc ba () y fx = có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 () 3 0 fx −= là: A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình 3 2 () 3 0 () 2 fx fx −= ⇔ = Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị () 3 2 y fx y =    =   . Nhìm vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy: số nghiệm phương trình là 3 Trang 12/23 - Mã đề 178 Câu 18. Nếu 2 1 () 3 f x dx = ∫ thì 1 2 5 () f x dx ∫ là A. 15. B. 3 . C. 8 . D. 15 − Lời giải Chọn D 12 2 21 1 5 ( ) 5 ( ) 5 ( ) 5.3 15 f x dx f x dx f x dx = −= −= −= − ∫∫ ∫ Câu 19. Mođun của số phức 12 zi = − là: A. 5 . B. 1 2i + . C. (0; 2) − . D. 5 Lời giải Chọn D Mođun của số phức z a bi = + là: 22 z ab = + Câu 20. Cho hai số phức 1 34 zi = + và 2 43 zi = − . Độ dài số phức 12 zz + A. 2 5 B. 52 C. 10 D. 25 . Lời giải Chọn B 22 12 7 7 1 52 zz i + = += + = Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 zi = − là điểm nào dưới đây ? A. ( ) 0;3 M B. ( ) 0; 3 N − C. ( ) 0;3 Mi D. ( ) 0; 3 Mi − . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức 3 zi = − là ( ) 0; 3 N − Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của ( ) 2;1;1 A lên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 2;0;1 B. ( ) 0;1;1 C. ( ) 2;1;0 D. ( ) 0;0;1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của ( ) 2;1;1 A lên mặt phẳng ( ) Oyz có cao độ, tung độ không đổi và hoàng độ bằng 0. Do đó hình chiếu đó có tọa độ ( ) 0;1;1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 4 30 Sx y z x y z + + + + − −=. Đường kính của ( ) S là A. 18 B. 9 C. 3 D. 6 . Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 22 : 2 2 4 3 0 112 9 3 Sx y z x y z x y z R + + + + − − =⇔ ++ ++ − =⇒ = Vậy đường kính của ( ) S là 6. Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0. P x y z + − += song song với mặt phẳng nào dưới đây ? A. ( ) 1 : 2 4 6 1 0. Q x yz + − −= B. ( ) 2 : 2 4 6 1 0. Q x yz − + −= C. ( ) 3 : 2 3 2 0. Q x y z −− − + = D. ( ) 3 : 2 3 2 0. Q x yz −+ + + = . Trang 13/23 - Mã đề 178 Lời giải Chọn A ( ) ( ) ( ) : 2 3 1 0 : 1;2; 3 P x y z vtpt P n + − += ⇒ = −  ( ) ( ) ( ) 1 11 : 2 4 6 1 0 : 2;4; 6 2 Q x y z vtpt Q n n + − −= ⇒ = − =   Do đó ( ) ( ) 1 QP  Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng 2 : 1 1 xt yt z = +   ∆ =−−   =  . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ∆ ? A. ( ) 1 1; 1;1 u = −  B. ( ) 2 2;2;0 u = −  C. ( ) 3 2; 1;1 u = −  D. ( ) 3 2; 1;0 u = −  . Lời giải Chọn B Ta có ( ) 2 2 : 1 : 1; 1;0 2 1 xt y t vtcp u u u z = +   ∆ =−− ⇒ ∆ = − ⇒ =−   =     Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 3 SC a = (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng ( ) SBC và và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90 . Lời giải Chọn A 2 AC a = ( ABCD là hình vuông cạnh a ) Xét  ( ) 2 2 22 1 : 3 2 SAC A v SA SC AC a a a ∆ = = − = −= SAB ⇒∆ vuông cân tại A  0 45 SBA ⇒= Do ( ) ( ) ( ) ( ) , SAB ABCD SAB SBC ⊥ ⊥⇒Góc giữa đường thẳng ( ) SBC và và mặt phẳng ( ) ABCD là  0 45 SBA = Câu 27. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của ( ) ' fx như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là A. 1 x = ± B. 1 x = C. 2 x = D. không tồn tại Trang 14/23 - Mã đề 178 Lời giải Chọn B Tại điểm 1 x = hàm số xác định và liên tục đồng thời không tồn tại ( ) '1 f và dấu của ( ) ' fx đổi từ dương sang âm. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 () 6 9 fx x x = −− trên đoạn [ ] 1;4 − bằng A. 18 − B. 9 − C. 14 − D. 4 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục trên R. [ ] 3 '( ) 4 12 0 '( ) 0 3 3 1;4 (0) 9; ( 1) 14; ( 3) 18; (4) 151 fx x x x fx x x f f f f = − =   =⇔=   =− ∉−  = − −= − = − = Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn: 4 log (4 .8 ) log 16 8 ab = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 23 6 ab += B. 23 5 ab += C. . 10 ab = D. 2 a b = Lời giải Chọn A Ta có: 23 2 log (4 .8 ) log 16 log (2 .2 ) log 2 8 23 2 2 2 1 23 2 23 6 log 2 log 2 log 2 log 2 22 22 3 ab a b ab ab =⇔= ++ ⇔ =⇔= Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 37 y x x = −+ − và trục hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 2 '3 6 07 '0 23 0. 2 0 y xx xy y xy yy = −+ =⇒= −  = ⇔  =⇒= −  > Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 3.2 2 0 xx − +> là: A. ( ) ( ) ;0 1; . x ∈ −∞ ∪ +∞ B. ( ) ( ) ;1 2; . x ∈ −∞ ∪ +∞ C. ( ) 0;1 . x ∈ D. ( ) 1;2 . x ∈ Lời giải Chọn A 22 4 3.2 2 0 21 x xx x  > − +> ⇔  <  1 0 x x >  ⇔  <  Trang 15/23 - Mã đề 178 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a = và 3 AC a = . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a = . B. 2 la = . C. 3 la = . D. 2 la = . Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC . Theo định lý Pytago thì 2 2 22 2 2 34 2 BC AB AC a a a BC a = + = + = ⇒= Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 2. la = Câu 33. Xét tích phân 1 1 ln e xdx x ∫ .Nếu đặt lnx t = thì 1 1 ln e xdx x ∫ bằng A. 1 0 tdt ∫ B. 1 e tdt ∫ C. 1 0 ln tdt ∫ D. 1 0 1 dt t ∫ Lời giải Chọn A Ta có: 1 ln . t x dt dx x = ⇒= 21 10 1 0; 1 1 ln x t xe t xdx tdt x = ⇒= = ⇒= ⇒= ∫∫ Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 y xx = + , 1 y = − , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức nào sau đây? A. 1 2 0 4 1d S xx x π = ++ ∫ . B. ( ) 1 2 2 0 4 1d S xx x = ++ ∫ . C. ( ) 1 2 0 4 1 d S xx x =− ++ ∫ . D. ( ) 1 2 0 4 1 d S xx x = ++ ∫ . Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm là ( ) 11 2 2 00 4 4 1 d 4 4 1 d S x x x x x x = ++ = ++ ∫∫ do 2 4 4 10 x x + +> [ ] 0;1 x ∀∈ . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 zi =−+ và 2 23 zi =−+ . Phần ảo của số phức 12 3 zz − bằng A. 8 − . B. 8i . C. 8 . D. 8i − . Lời giải Chọn A ( ) ( ) 12 3 1 3 2 3 5 8 zz i i i − = −+ − − + = − Vậy phần ảo của số phức 12 3 zz − bằng 8 − Trang 16/23 - Mã đề 178 Câu 36. Cho số phức (1 )(1 2 ) z i i =−+ .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào A. 2 50 xy + += B. 2 70 xy + − = C. 2 50 xy + −= D. 2 70 xy + += Lời giải Chọn C Ta có 3 3 (3; 1) z i z i M = + ⇒ = − ⇒ − . Do đó : 2 5 0 M d xy ∈ + −= Câu 37. Trong không gian , Oxyz cho điểm (1;2;3); ( 1;1;2) MN − Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là A. 40 x yz − +− = B. 2 2 2 30 x y z − + += C. 10 x yz − + −= D. 2 20 x yz − +− = Lời giải Chọn A Ta có (2; 2;2) (1; 1;1) MN n = − ⇒= −     .Gọi I là trung điểm của MN nên (2;0;2) I . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của MN là 40 x yz − +− = Câu 38. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( 2;0;1); (0;2;3) AB − và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x yz + + −= Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng ( ) P có phương trình là A. 1 2 1. 2 x t yt zt =−+   = +   = +  B. 22 1 xt yt zt =−+   =   = +  C. 2 2 3 xt yt zt =   = +   = +  D. 2 1 1 2 x t yt zt = −   = +   = +  Lời giải Chọn A Ta có (2;1;1) (2;1;1) nu = ⇒=  .Gọi I là trung điểm của AB nên ( 1;1;2) I − . Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng ( ) P có phương trình là : 1 2 1 2 x t yt zt =−+   = +   = +  Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy? A. 1612800. B. 2516030. C. 2471000. D. 10!. Lời giải Chọn A Chọn 1 hs lớp 12B và 1 hs lớp 12 C để đứng cạnh hs 12A là: 11 45 . C C Xếp các học sinh vào hàng là 8!. Đổi vị trí 2 hs 12B và 12C là 2!. Vậy có : 11 45 . .8!.2! 1612800 C C = Trang 17/23 - Mã đề 178 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C có ' BB a = , góc giữa ' BB và mặt phẳng ( ) ABC bằng 30° ; Hình chiếu vuông góc của ' B lên mp ( ) ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) ’’ ’ A B C . A. 2 a B. a C. 2a D. 3 a Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm AC thì B'G (ABC), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ABC) Lại có : ( ';( )) ' B ABC d BG = ;  0 ' 30 B BG = nên ( ;( ' ' ')) ' 22 A a B C aa BG d =⇒ = Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4 13 42 y x mx x = +− đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ? A. 2 B. 0 C.1 D. 4 Lời giải Chọn A Ta có 3 2 3 ' 2 y xm x = ++ Để hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ thì 33 22 3 3 '0 0 0 0 0 2 2 y xx m xx m x x x ≥ ∀> ⇔ + + ≥ ∀> ⇔ + ≥− ∀> . Đặt ( ) ( ) ( ) 3 2 0; 3 min 2 gx x m gx x +∞ = + = >− ≤ Ta có ( ) 3 3 33 3 5 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 111 5 . ... 2 2 2 2 2 2 2 2 222 Co si x x xx gx x x x x x xxx − =+ =+ +++ ≥ Suy ra ( ) 5 2 gx ≥ . Dấu “=” xảy ra khi ( ) 3 5 2 1 11 22 x x x TM x = = > =⇔= Do đó ( ) ( ) 0; 5 min 1 2 gx x +∞ = ⇔= , suy ra ( ) ( ) 0; 55 min 22 m gx m m +∞ −≤ ⇔−≤ ⇔ ≥− Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa ⊥Trang 18/23 - Mã đề 178 trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? A. 701,19. B. 701,47. C. 701,12. D. 701. Lời giải Chọn A Tiền thu được cuối mỗi tháng là:  Tháng 1: ( ) 1 10 10.0,5% 10 1 0,5% T=+=+ .  Tháng 2: ( ) ( ) ( ) 2 2 10 10.0,5% 10 0,5% 10 10.0,5% 10 10 1 0,5% 10 1 0,5% T=+++ ++=+ + + …  Tháng 60: ( ) ( ) ( ) 2 60 60 10 1 0,5% 10 1 0,5% ...10 1 0,5% T= + ++ + + ( ) ( ) 60 1 0,5% 1 10 1 0,5% . 701,19 0,5% + − = + ≈ (triệu đồng) Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số ax b y cx d + = + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 ad > và 0 ab < . B. 0 ad < và 0 ab < . C. 0 ad > và 0 bd > . D. 0 bd < và 0 ab > . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm 0, b bd d ⇒ <⇒ trái dấu Đồ thị hàm số có TCĐ 0, d x cd c =− <⇒ cùng dấu. Đồ thị hàm số có TCN 0, a y ac c = >⇒ cùng dấu. b ⇒ trái dấu với , , 0 a c d ad ⇒> và ab < 0. Câu 44. Cho hình trụ   T . Biết rằng khi cắt hình trụ   T bới mặt phẳng   P vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi 6a  và cắt hình trụ   T bới mặt phẳng   Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ   T . A. 3 9 5 a  . B. 3 4 5 a  . C. 3 55 a  . D. 3 16 5 a  . Lời giải Chọn A Trang 19/23 - Mã đề 178 Mặt phẳng   P cắt hình trụ được thiết diện là đường tròn có chu vi 6a  nên ta có bán kính đáy của hình trụ 6 3 2 a ra    . Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình bên, gọi O và O  lần lượt là tâm của hai đáy, H là trung điểm của AB . Ta có:   OH AB OH ABCD OH CD            . Suy ra         , ,2 OH d O ABCD d OO ABCD a    . Ta có 22 22 2 2 2 25 AB AH OA OH r OH a     . Suy ra chiều cao hình trụ   T là 5 h CD a  . Vậy thể tích khối trụ   T : 23 18 5 V rh a   Câu 45. Cho hàm số ( ) f x , có 0 2 f π  =   và ( ) 2 sin .cos 2 , fx x x x ′ = ∀∈  . Khi đó ( ) 2 0 f x dx π ∫ bằng A. 121 225 − . B. 2 232 . C. 232 345 − . D. 92 232 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 2 2 2 sin .cos 2 sin 2cos 1 I f x dx x xdx x x dx ′ = = = − ∫ ∫ ∫ Đặt cos sin t x dt xdx = ⇒= − Suy ra ( ) ( ) 2 2 42 5 3 44 21 4 4 1 53 I t dt t t dt t t t c = −− = −− + = − + −+ ∫∫ Hay ( ) 5 3 5 3 44 44 cos cos cos cos cos cos 53 53 I x x xC f x x x xC = − + −+⇒ = − + −+ Mà 00 2 fC π  = ⇒=   . Vậy ( ) 5 3 44 cos cos cos 53 f x x x x = −+ − Trang 20/23 - Mã đề 178 Tích phân ( ) 22 5 3 00 44 cos cos cos 53 J f x dx x x x dx ππ  = =−+ −   ∫∫ 2 4 2 0 44 cos cos cos 1 53 x x x dx π   = −+ −     ∫ ( ) ( ) 2 2 22 0 44 cos 1 sin 1 sin 1 53 x x x dx π   = −− + − −     ∫ Đặt sin cos t x dt xdx = ⇒= Đổi cận 0 0; 1 2 x tx t π = ⇒= = ⇒= Khi đó ( ) ( ) 1 2 22 0 4 4 121 1 11 5 3 225 J t t dt  =− − + −− = −   ∫ Câu 46. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình     13 1 f x x f m     có nghiệm. A. 2. B. 4. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Phương trình     13 1 f x x f m     ( ) 1 . Điều kiện:   1;3 x  . Đặt 13 t xx   Xét hàm số     1 3 , 1;3 gx x x x    . Ta có:     11 0, 1;3 21 2 3 gx x x x          gx  đồng biến trên khoảng   1;3  , Do đó, khi       1;3 1 ; 3 x tg g       hay   2;2 t  . +) Phương trình ( ) 1 trở thành       12 ft f m  Phương trình ( ) 1 có nghiệm ⇔ phương trình   2 có nghiệm   2;2 t  ⇔ đường thẳng   1 yf m  cắt đồ thị hàm số ( ) y ft = tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [ ] 2;2 − . +) Ta có bảng biến thiên của ( ) ft trên đoạn [ ] 2;2 − Trang 21/23 - Mã đề 178 Suy ra phương trình ( ) 1 có nghiệm ⇔ ( ) 0 14 f m ≤ + ≤ 2 12 m ⇔− ≤ + ≤ 14 33 m m ⇔ +≤ ⇔− ≤ ≤ Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Cho hai số thực dương ; xy thỏa mãn ( ) ( ) 33 log log 8 8 x xy y x x + = −+ − . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 22 16 P x x y x = − + − bằng? A. 196 3 − . B. 586 9 − . C. 1814 27 − . D. 1760 27 − . Lời giải Chọn D Điều kiện 0 08 x y >   < <  . Từ giả thiết biến đổi có: ( ) ( ) 33 log log 8 8 x xy y x x + = −+ − ( ) ( ) 22 33 log log 8 8 x x xy xy ⇔ += − + −     Do hàm số ( ) 3 log ft t t = + đồng biến trên ( ) 0; +∞ đồng thời từ giả thiết bài toán có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0; 8 0; 8 8 8 x xy x xy x y fx f x y  ∈ +∞   − ∈ +∞ ⇒ = − ⇔ + =   = −       Do ;0 xy > nên có ( ) 0;8 x ∈ Thay vào P ta có: ( ) 2 32 3 2 8 16 2 64 P x x x xx x = − − − − = − − Xét hàm số ( ) ( ) 32 2 64; 0;8 gx x x x =−− ∈ ta có ( ) ( ) 0;8 1760 min 27 gx = − Câu 48. Cho hàm số ( ) ( ) 2 22 1 + − +− = − xm x m f x x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn [ ] ( ) [ ] ( ) 2;3 2;3 1 min 2 2 += f x max f x . Số phần tử của tập S là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Trang 22/23 - Mã đề 178 Chọn C ( ) ( ) 2 2 22 22 11 + − +− −+ = = + −− xm x m xx f x m xx . Xét hàm số ( ) 2 22 1 −+ = − xx gx x trên đoạn [ ] 2;3 , ta có ( ) ( ) [ ] 2 2 2 0, 2;3 1 − ′ = ≥ ∀∈ − xx gx x x ( ( ) 0 ′ = gx tại 2 = x ). Suy ra, tập giá trị của ( ) gx trên [ ] 2;3 là đoạn ( ) ( ) 5 2 ; 3 2; 2   =       gg . Đặt 2 22 1 −+ = − xx t x , hàm số ( ) f x trên [ ] 2;3 trở thành hàm số ( ) = + ht t m xét trên 5 2; 2       . Khi đó: [ ] ( ) ( ) 5 2;3 2; 2 min min    = f x ht ; [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2;3 2; 2 55 22 22 5 91 2; 2 2 44      + + + + + − +      = = + + = = + +   m m mm max f x max h t max m m m *) Xét ( ) ( ) 55 2 0 ; 2 1 22    + + ≤ ⇔ ∈ − −      mm m Khi đó, [ ] ( ) 2;3 min 0 = f x . Suy ra [ ] ( ) [ ] ( ) 2;3 2;3 1 min 2 2 += f x max f x 9 11 2 2 22 ⇔ + + = m ( ) ( ) 9 1 4 m thoa man ⇔= − *) Xét ( ) ( ) 5 5 20 2 2 2 2  <−   + + > ⇔    >−  m mm m . Khi đó [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2;3 1; 2 55 22 22 5 91 min min min 2 ; 2 2 44         + + + − + − +      = = + + = = + −   m m mm f x ht m m m Suy ra [ ] ( ) [ ] ( ) 2;3 2;3 1 min 2 2 += f x max f x 9 1 9 11 2 4 4 4 22 ⇔ + − + + + = mm 91 4 12 ⇔ += m ( ) 13 91 6 7 4 12 3 m mL m  = −  ⇔ += ⇔   = −   . Vậy 9 4  = −   S . Suy ra, số phần tử của tập S bằng 1. Câu 49. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ cạnh bằng 3a , K CC ′ ∈ sao cho 2 3 CK CC ′ = . Mặt phẳng (α) qua , AK và song song với BD ′′ chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C . Trang 23/23 - Mã đề 178 A. 3 3 4 a . B. 3 1 2 a . C. 3 3a . D. 3 9a . Lời giải Chọn D Gọi , OO ′ là tâm của hình vuông . ABCD A B C D ′′ ′ ′, OO M AK ′ = ∩ Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt ’, ’ BB DD lần lượt tại , EF Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF . Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên 1 12 .' 2 23 OM CK CC a = = = Do đó, 2 1 2 a BE DF CK = = = . Dễ thấy tứ giác BCKF C B EK ′′ = , mặt phẳng ( ) AA C C ′′ chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên: 3 . 1 21 2 2. . . .3 . . 9 3 32 ABEKFDC A BCKE BCKE BCC B V V AB S a S a ′′ = = = = . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy với 2020 x ≤ thỏa mãn điều kiện 22 2 2 log 4 4 8 1 1 x x x y y y + ++ = + + + . A. 2020 . B. vô số. C. 1010 . D. 4040 . Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 2 22 2 log 4 4 8 1 log 2 log 1 4 1 2 1 1 x yx x y x y y x y + = − − + + ⇔ + − + = + − + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 log 2 2 log 2 1 2 1 1 x x y y ⇔ + + + = ++ +     . Xét hàm số ( ) 2 2 log ft t t = + trên ( ) 0; +∞ . Ta có ( ) ( ) 1 2 0 0; ln 2 ft t t t ′ = + > ∀ ∈ +∞ ⇒ ( ) ft đồng biến trên ( ) 0; +∞ . ( ) ( ) ( ) 1 2 22 2 22 2 f x f y x y x y ⇔ + = + ⇔ += +⇔ = . Mà 0 2020 0 1010 xy < ≤ ⇒< ≤ . Vậy có 1010 cặp số nguyên dương ( ) ; xy . --------------- HẾT --------------- F E M O O' B A B' A' D' D C' C KSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN C ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn:Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) . Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5. Câu 2. Cho cấp số cộng có 1 3 u = − , 4 d = .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 5 15 u = . B. 4 8 u = . C. 3 5 u = . D. 2 2 u = . Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4 x− = . A. 3 x = . B. 13 x = . C. 21 x = . D. 11 x = . Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a,diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 3 log 4 y x = − là A. ( ) 4; +∞ . B. [ ) 4; +∞ . C. ( ) ;4 −∞ . D. ( ] ;4 −∞ . Câu 6. Cho ( ) f x , ( ) gx là các hàm số xác định và liên tục trên  .Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d. d f x g xx f xx g xx = ∫ ∫∫ . B. ( ) ( ) 2 d2 d f x x f x x = ∫∫ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) dd d f x gx x f x x gx x += +   ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) ddd f x gx x f x x gx x −= −   ∫ ∫∫ . Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích khối chóp . S ABCD. A. 3 3 a . B. 3 9a . C. 3 a . D. 3 3a . Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3 4 . B. 27 3 4 . C. 27 3 2 . D. 9 3 2 . Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm,độ dài đường cao bằng 4 cm.Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. ( ) 2 24 cm π . B. ( ) 2 22 cm π . C. ( ) 2 26 cm π . D. ( ) 2 20 cm π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 0;3 . B. ( ) 2; +∞ . C. ( ) ;0 −∞ . D. ( ) 0;2 . Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1.Tính 1 2 2 log . b P bb  =   . A. 3 2 P = . B. 1 P = . C. 5 2 P = . D. 1 4 P = . Câu 12. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh,chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. = xq S rh π . B. 2 = xq S rl π . C. = xq S rl π . D. 2 1 3 = xq S rh π . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = . B. Hàm số đạt cực đại tại 3. x = . C. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = − . D. Hàm số đạt cực đại tại 4. x = . Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A. 3 2 3 1 2 yx x =++ . B. 3 2 3 1 2 y x x = −− + . C. 32 2 31 y xx = − − + . D. 32 2 31 yx x = ++ . Câu 15. Cho hàm số 2020 2 = − y x có đồ thị ( ) H .Số đường tiệm cận của ( ) H là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 16. Giải bất phương trình ( ) 3 log 1 2 x−> . A. 10 x > . B. 10 x < . C. 0 10 x << . D. 10 x ≥ . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau 1 − 2 1 x y O Số nghiệm của phương trình ( ) 30 f x += là: A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 18. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có ( ) 1 0 d2 f x x = ∫ ; ( ) 3 1 d6 f x x = ∫ .Tính ( ) 3 0 d I f x x = ∫ A. 8 I = . B. 12 I = . C. 36 I = . D. 4 I = . Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức 1 2 zi = + lần lượt là: A. 2 và 1. B. 1 và 2i. C. 1 và 2. D. 1 và i. Câu 20. Cho hai số phức 1 1 2 zi =−+ , 2 12 zi =−− .Giá trị của biểu thức 22 12 zz + bằng A. 10. B. 10. C. 6 − . D. 4. Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy,cho các điểm A, B như hình vẽ bên.Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. A. 1 2 2 i −+ . B. 1 2i −+ . C. 2 i − . D. 1 2 2 i − . Câu 22. Trong không gian Oxyz ,cho điểm ( ) 3; 1;1 A − .Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) Oyz là điểm A. ( ) 3;0;0 M . B. ( ) 0; 1;1 N − . C. ( ) 0; 1;0 P − . D. ( ) 0;0;1 Q . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu ( ) S : 2 22 648 4 0 x y z x y z + + − + − +=.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( ) S A. ( ) 3; 2;4 I − , 25 R = . B. ( ) 3;2; 4 I− − , 5 R = . C. ( ) 3; 2;4 I − , 5 R = . D. ( ) 3;2; 4 I− − , 25 R = . Câu 24. Vectơ ( ) 1;2; 1 n = −  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. 2 20 x yz + ++ =. B. 2 20 x yz + − − =. C. 2 10 xy z + − +=. D. 2 10 x yz − + +=. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 13 : 31 2 x yz d − ++ = = − .Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? O x y 2 − 1 1 3 B AA. ( ) 2; 1; 3 N −− . B. ( ) 5; 2; 1 P −− . C. ( ) 1;0; 5 Q−− . D. ( ) 2;1;3 M − . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a = = , '3 BB a = .Tính góc giữa đường thẳng AB ′ và mặt phẳng ( ) BCC B ′′ . A. 45 °. B. 30 °. C. 60°. D. 90 °. Câu 27. Cho hàm số ( ) y f x = xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. − . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và đạt cực tiểu tại 1. x = . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = − trên đoạn [ ] 2;3 . A. 1. B. 2 − . C. 0. D. 5 − . Câu 29. Cho các số thực dương a ,b thỏa mãn 2 log ax = , 2 log by = .Tính ( ) 23 2 log P ab = . A. 23 P x y = . B. 23 P x y = + . C. 6 P xy = . D. 23 P xy = + . Câu 30. Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C .Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 xx − +< là A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 32. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác)quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a. A. 3 4 a π . B. 3 3 8 a π . C. 3 3 4 a π . D. 3 3 24 a π . Câu 33. Cho 4 0 1 2d I x xx = + ∫ và 2 1 u x = + .Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I xx x = − ∫ . B. ( ) 3 22 1 1 d I uu u = − ∫ . C. 3 53 1 1 25 3 uu I  = −   . D. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I uu u = − ∫ . Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 yx x = − và yx = bằng A. 8 3 . B. 4 3 − . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + , 2 3 zi = − .Tìm số phức 1 2 z z z = . A. 17 55 zi = + . B. 1 7 10 10 zi = + . C. 17 55 zi = − . D. 1 7 10 10 zi = −+ . Câu 36. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2 2 50 zz + +=.Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 6. B. 2. C. 4. D. 12. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1 1 23 : 11 1 xy z d −+ − = = − và 2 3 15 : 1 23 x yz d − −− = = .Phương trình mặt phẳng chứa 1 d và 2 d là: A. 5 4 16 0 x yz − − − =. B. 5 4 16 0 x yz − ++ =. C. 5 4 16 0 x yz − +− =. D. 5 4 16 0 x yz + +− =. Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho tam giác ABC có ( ) 1;3;2 A − , ( ) 2;0;5 B và ( ) 0; 2;1 C − .Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. A. 1 32 22 4 xy z + − − = = −− − . B. 1 32 2 41 xy z + − − = = − . C. 2 41 13 2 x yz − +− = = − . D. 1 32 2 41 xy z −+ + = = − . Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A,5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm,mỗi nhóm có 8 học sinh.Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: A. 42 143 . B. 84 143 . C. 356 1287 . D. 56 143 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B . AB a = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) SBC bằng 60°.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 2 2 a . B. 3 2 a . C. a. D. 3 3 a . Câu 41. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số 1 2 + = − x y x m nghịch biến trên khoảng ( ) 3; . +∞ A. 2. ≥ m . B. 1 . 2 >− m . C. 13 . 22 − <≤ m . D. 13 . 22 − << m . Câu 42. Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên m ỗi tháng gửi ngân hàng 5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ? A. 53 = n . B. 52 = n . C. 27 = n . D. 28 = n . Câu 43. Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ .Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi. A. 2 0; 0 0; 4 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0; 3 0 a b ac ≥ −≤ . C. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . D. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . Câu 44. Một que kem ốc quế gồm hai phần:phần kem có dạng hình cầu,phần ốc quế có dạng hình nón.Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế.Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu.Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a. A. 4 3 3 V a kem π = . B. 3 Va kem π = . C. 3 4 Va kem π = . D. 3 3 Va kem π = . Câu 45. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 1;4 ,đồng biến trên đoạn [ ] 1;4 và thỏa mãn đẳng thức ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  , [ ] 1;4 x ∀∈ .Biết rằng ( ) 3 1 2 f = ,tính ( ) 4 1 d I f x x = ∫ ? A. 1186 45 I = . B. 1174 45 I = . C. 1222 45 I = . D. 1201 45 I = . Câu 46. Cho ( ) 32 3 6 1 f x x x x = − −+ .Phương trình ( ) ( ) ( ) 11 2 f f x f x + += + có số nghiệm thực là A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. 75%Câu 47. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2019 2 2020 1 ln 1 sin 2 f x a x x bx x = + ++ + + với a, b là các số thực và ( ) log5 7 6 f = .Tính ( ) log7 5 f − . A. ( ) log7 5 2 f−= . B. ( ) log7 5 4 f−= . C. ( ) log7 52 f−= − . D. ( ) log7 56 f−= . Câu 48. Cho hai số thực 0 x ≠ , 0 y ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( ) 22 + = +− x y xy x y xy.Giá trị lớn nhất của biểu thức: 33 11 M x y = + là: A. 9. B. 18. C. 16. D. 1. Câu 49. Cho khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′.Gọi E là trọng tâm tam giác ABC ′′ ′ và F là trung điểm BC .Tính tỉ số thể tích giữa khối . B EAF ′ và khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′. A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 5 . D. 1 6 . Câu 50. Biết rằng trong tất cả các cặp ( ) ; xy thỏa mãn ( ) ( ) 22 22 log 2 2 log 1 x y xy + + ≤ + + − .Chỉ có duy nhất một cặp ( ) ; xy thỏa mãn:34 0 x y m + −= .Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. 20. B. 46. C. 28. D. 14. --------------- HẾT --------------- LÊ Minh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN C ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn:Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.D 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.B 21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.C 38.B 39.A 40.B 41.C 42.A 43.D 44.A 45.A 46.A 47.C 48.C 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG. Câu 31: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 xx − +< là A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Đặt 3 x t = ( ) 0 t > , bất phương trình có dạng 9 10 t t + < 2 10 9 0 tt ⇔ − +< 19 t ⇔ << . Khi đó 13 9 x < <⇔ 02 x << . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là 1 x = . Câu 32: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a. A. 3 4 a π . B. 3 3 8 a π . C. 3 3 4 a π . D. 3 3 24 a π . Lời giải Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. Mỗi khối nón có đường cao 2 a h = , bán kính đường tròn đáy 3 2 a r = . Vậy thể tích khối tròn xoay là 2 1 2. . . . 3 V hr π = 2 23 32 2 aa π  =    3 4 a π = . Câu 33: Cho 4 0 1 2d I x xx = + ∫ và 2 1 u x = + . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I xx x = − ∫ . B. ( ) 3 22 1 1 d I uu u = − ∫ . C. 3 53 1 1 25 3 uu I  = −   . D. ( ) 3 22 1 1 1 d 2 I uu u = − ∫ . Lời giải 4 0 1 2d I x xx = + ∫ Đặt 2 1 u x = + ( ) 2 1 1 2 xu ⇒= − dd x uu ⇒= , đổi cận: 0 1 xu = ⇒= , 43 xu = ⇒= . Khi đó ( ) 3 22 1 1 1d 2 I u uu = − ∫ . Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 yx x = − và yx = bằng A. 8 3 . B. 4 3 − . C. 4 3 . D. 2 3 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 yx x = − và yx = : 2 0 20 2 x xx x =  −=⇔  =  . Diện tích hình phẳng cần tìm là: ( ) 22 22 00 4 2d 2 d 3 S xx x xx x = − = − = ∫∫ . Câu 35: Cho hai số phức 1 1 2 zi = + , 2 3 zi = − . Tìm số phức 1 2 z z z = . A. 17 55 zi = + . B. 1 7 10 10 zi = + . C. 17 55 zi = − . D. 1 7 10 10 zi = −+ . Lời giải Ta có: ( ) ( ) 1 2 1 2 3 1 2 1 7 3 10 10 10 ii z i zi zi ++ + = = = = + − . Câu 36: Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2 2 50 zz + +=. Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 6. B. 2. C. 4. D. 12. Lời giải Ta có: 2 2 50 zz + += 1 2 12 zi zi =−+  ⇔  =−−  suy ra ( ) 1;2 A − và ( ) 1; 2 B −− . Vậy 4 AB = . Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 23 : 11 1 xy z d −+ − = = − và 2 3 15 : 1 23 x yz d − −− = = . Phương trình mặt phẳng chứa 1 d và 2 d là: A. 5 4 16 0 x yz − − − =. B. 5 4 16 0 x yz − ++ =. C. 5 4 16 0 x yz − +− =. D. 5 4 16 0 x yz + +− =. Lời giải 1 d có véctơ chỉ phương ( ) 1 1;1;1 u =  , 2 d có véctơ chỉ phương ( ) 2 1;2;3 u =  . Vì ( ) P chứa 1 d và 2 d nên véctơ pháp tuyến n  của thỏa ( ) P 1 nu ⊥   và 2 nu ⊥   . Chọn ( ) 12 ; 5; 4;1 n uu  = = −     Vậy mặt phẳng ( ) P cần tìm đi qua ( ) 2 3;1;5 Md ∈ và có véctơ pháp tuyến ( ) 5; 4;1 n = −  , phương trình là ( ) ( ) ( ) 53 41 1 5 0 x y z − − − + − = 5 4 16 0 x yz ⇔ − +− =. Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) 1;3;2 A − , ( ) 2;0;5 B và ( ) 0; 2;1 C − . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. A. 1 32 22 4 xy z + − − = = −− − . B. 1 32 2 41 xy z + − − = = − . C. 2 41 13 2 x yz − +− = = − . D. 1 32 2 41 xy z −+ + = = − . Lời giải Ta có: ( ) 1; 1;3 M − ; ( ) 2; 4;1 AM = −    . Phương trình AM : 1 32 2 41 xy z + − − = = − . Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: A. 42 143 . B. 84 143 . C. 356 1287 . D. 56 143 . Hướng dẫn giải Chọn. A. Ta có ( ) 8 16 12870 nC Ω= = . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12 C Có: 224 5 38 . . 2100 CCC = . TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12 C Có: 2 1 5 5 38 . . 1680 C CC = . ( ) 2100 1680 3780 nA ⇒ = += . Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) 3780 42 12870 143 nA PA n = = = Ω . Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B . AB a = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) SBC bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 2 2 a . B. 3 2 a . C. a. D. 3 3 a . Lời giải Chọn B Ta có ( ). BC AB BC SAB BC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) SBC là góc  60 . SBA = ° Do đó .tan 60 3. SA a a = ° = Dựng D sao cho ABCD là hình vuông. Dựng AE SD ⊥ tại E. Ta có: ( ) . CD AD CD SAD CD AE CD SA ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  Mà AE SD ⊥ suy ra ( ). AE SCD ⊥ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;; ; . d AB SC d AB SCD d A SCD AE = = = Mà .3 . 2 AS AD a AE SD = = Vậy ( ) 3 ;. 2 a d AB SC = . Câu 41: Tìm các giá trị của m sao cho hàm số 1 2 + = − x y x m nghịch biến trên khoảng ( ) 3; . +∞ A. 2. ≥ m . B. 1 . 2 >− m . C. 13 . 22 − <≤ m . D. 13 . 22 − << m Lời giải Chọn C TXĐ: { } \2 = DR m ( ) 2 21 2 −− ′ = − m y x m Theo bài ra ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 10 21 1 3 0, 3; 0, 3; 2 2 3; 22 2 23 −  − − <  > −− −  ′ < ∀ ∈ +∞ ⇔ < ∀ ∈ +∞ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤  ∉ +∞ −    ≤  m m m yx x m m x m m . Câu 42: Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ? A. 53 = n . B. 52 = n . C. 27 = n . D. 28 = n . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 1 11 n n A S r r r  = + − +  . ( ) ( ) ( ) 1,005 1 . 300000000.0,5% log 1 log 1 52,37 1 5000000 1 0,5% +    ⇒ = += +≈       ++    n r Sr n Ar . Vậy sau 53 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ. Câu 43: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ . Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi. A. 2 0; 0 0; 4 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . B. 2 0; 3 0 a b ac ≥ −≤ . C. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≥  . D. 2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >   > −≤  . Lời giải Chọn. D. Ta có 2 32 y ax bx c ′= ++ TH1: 0 a = có 2 y bx c ′ = + để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  0 0 b c =  ⇔  >  . TH2: 0 a ≠ để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  2 0 30 a b ac >  ⇔  ′ ∆= − ≤  Vậy để để hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  2 0; 0 0; 3 0 ab c a b ac = = >  ⇔  > −≤  . Câu 44: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu. Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a. 75% A. 4 3 3 V a kem π = . B. 3 Va kem π = . C. 3 4 Va kem π = . D. 3 3 Va kem π = . Lời giải Chọn: A + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) . + Thể tích khối nón (phần ốc quế) . + Theo đề: . 4 3 3 3 3 3 hr ar r a V a kem π ⇒ = ⇔ = ⇔= ⇒ = . Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 1;4 , đồng biến trên đoạn [ ] 1;4 và thỏa mãn đẳng thức ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  , [ ] 1;4 x ∀∈ . Biết rằng ( ) 3 1 2 f = , tính ( ) 4 1 d I f x x = ∫ ? A. 1186 45 I = . B. 1174 45 I = . C. 1222 45 I = . D. 1201 45 I = . Lời giải Chọn. A. Ta có ( ) 2. x xf x + ( ) 2 fx ′ =  ( ) ( ) . 1 2 x f x f x ′ ⇒ + = ( ) ( ) 1 2 fx x f x ′ ⇒= + , [ ] 1;4 x ∀∈ . Suy ra ( ) ( ) dd 1 2 fx x xx C f x ′ = + + ∫∫ ( ) ( ) d dd 1 2 f x x xx C f x ⇔=+ + ∫∫ ( ) 3 2 2 1 2 3 f x x C ⇒+ = + . Mà ( ) 3 1 2 f = 4 3 C ⇒= . Vậy ( ) 2 3 2 2 4 1 3 3 2 x f x  +−   = . Vậy ( ) 4 1 1186 d 45 I f x x = = ∫ . Câu 46: Cho ( ) 32 3 6 1 f x x x x = − −+ . Phương trình ( ) ( ) ( ) 11 2 f f x f x + += + có số nghiệm thực là A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. 3 4 3 c V r π = 2 1 3 N V rh π = 23 3 1 34 3 4 3 43 NC h V V rh r r π π  = ⇔ = ⇔ =  Lời giải Đặt ( ) 1 t f x = + 32 3 6 1 tx x x ⇒= − − + . Khi đó ( ) ( ) ( ) 11 2 f f x f x + += + trở thành: ( ) 11 ft t += + ( ) 2 1 1 21 t ft t t ≥−   ⇔  += + +   32 1 4 8 10 t t tt ≥−  ⇔  − − +=  ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2; 1 1;1 1;6 t t t t t t t ≥−   = ∈− −   ⇔   = ∈ −     = ∈   ( ) ( ) 2 3 1;1 5;6 t t t t = ∈ −  ⇔  = ∈   . Vì ( ) 32 4 81 gt t t t = − −+ ; ( ) 27 g − = − ; ( ) 14 g − =; ( ) 1 10 g = − ; ( ) 5 14 g = − ; ( ) 6 25 g = . Xét phương trình 32 3 6 1 tx x x = − −+ là pt hoành độ giao điểm của. Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với ( ) 2 1;1 t t = ∈ − , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với ( ) 3 5;6 t t = ∈ , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 47: Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2019 2 2020 1 ln 1 sin 2 f x a x x bx x = + ++ + + với a , b là các số thực và ( ) log5 7 6 f = . Tính ( ) log7 5 f − . A. ( ) log7 5 2 f−= . B. ( ) log7 5 4 f−= . C. ( ) log7 52 f−= − . D. ( ) log7 56 f−= . Lời giải Đặt ( ) gx = ( ) ( ) 2 2019 2 2020 1 ln 1 sin a x x bx x + ++ + có tập xác định  là tập đối xứng. Ta có với mọi x ∈  thì ( ) gx − = ( ) ( ) ( ) 2 2019 2 2020 1 ln 1 sin a x x bx x + −+ + − − ( ) ( ) 2 2019 2020 2 1 1 ln sin 1 a bx x x x  = +−  ++  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2019 2 2020 1 ln 1 sin a x x bx x g x = − + ++ − = − . Suy ra ( ) gx là hàm số lẻ, mặt khác log5 log7 75 = nên ( ) ( ) ( ) log7 log7 log5 55 7 g gg −= − = − . Theo giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) log5 log5 log5 7 72 7 4 fg g = +⇒ = . Do đó ( ) log7 5 f − = ( ) ( ) log7 log5 5 2 7 24 22 gg − +=− +=− +=− . LÊ Minh Câu 48: Cho hai số thực 0 x ≠ , 0 y ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( ) 22 + = +− x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất của biểu thức: 33 11 M x y = + là: A. 9. B. 18. C. 16. D. 1. Lời giải Ta có: ( ) 22 - x y xy x y xy +=+ ( ) ( ) 2 3 x y xy x y xy ⇔+ = + − (1) ( ) ( ) 2 3 xy xy xy ⇔ ++ = + ( ) 2 3 xy xy xy + ⇔= ++ (vì nếu 3 xy += − thì 09 = vô lý) Đặt xyt += suy ra 2 3 t xy t = + . Dễ thấy 0 t ≠ vì nếu 0 t = thì từ (1) cho ta 0 x y = = trái giả thiết. Mặt khác: 2 2 xy xy +   ≤     22 34 tt t ⇔≤ + 11 34 t ⇔≤ + (Vì 0 t ≠ nên 2 0 t > ) 1 3 t t ≥  ⇔  <−  . Khi đó 33 11 M x y = + 3 3 33 xy xy + = ( ) ( ) 3 33 3 xy xy xy xy +− + = 2 2 6 9 tt t ++ = . Xét hàm số ( ) 2 2 6 9 ++ = tt ft t trên khoảng ( ) [ ) ; 3 1; −∞ − ∪ +∞ ( ) 3 6 18 −− ′ = t ft t , ( ) 03 ft t ′ =⇔=− . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16 , đạt được khi 1 t = 1 2 x y ⇔= = . Câu 49: Cho khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ . Gọi E là trọng tâm tam giác ABC ′′ ′ và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối . B EAF ′ và khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′. A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 5 . D. 1 6 . Lời giải Chọn D Ta có M là trung điểm của BC ′′ khi đó 1 2 EAF AA MF S S ′ = và ( ) ( ) ( ) ( ) ,, d B AA MF d B AEF ′′ ′ = . Vì . . . B AA MF ABF A B M B ABF VV V ′ ′ ′′ ′ = − .. 1 3 ABF A B M ABF A B M V V ′′ ′′ = − . 2 3 ABF A B M V ′′ = Suy ra . 1 2 B EAF B AA MF VV ′ ′′ = . 1 2 .. 23 ABF A B M V ′′ = . 11 .. 32 ABC A B C V ′′ ′ = . 1 . 6 ABC A B C V ′′ ′ = . Câu 50: Biết rằng trong tất cả các cặp ( ) ; xy thỏa mãn ( ) ( ) 22 22 log 2 2 log 1 x y xy + + ≤ + + − . Chỉ có duy nhất một cặp ( ) ; xy thỏa mãn: 34 0 x y m + −= . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. 20. B. 46. C. 28. D. 14 Lời giải Chọn C ( ) ( ) 22 22 log 2 2 log 1 x y xy + + ≤ + + − ( ) ( ) ( ) 2 2 22 24 1 2 2 2 x y xy x y ⇔ + + ≤ + − ⇔ − + − ≤ . Do chỉ có duy nhất cặp ( ) ; xy thỏa mãn hệ ( ) ( ) 2 2 34 0 2 22 x y m xy + −=    − +− ≤   nên đường thẳng 34 0 x y m + −= là tiếp tuyến của đường tròn ( ) ( ) 2 2 2 22 xy − +− = . Suy ra 22 36 3.2 4.2 2 64 34 m m m = − +−  = ⇔  = +  . --------------- HẾT --------------- E M F A A' C C' B B'TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A. 2 15 C B. 5 15 C C. 2 15 D. 5 15 A Câu 2. Cho cấp số cộng ( n u ) 1 5 u = , 2 10 u = . Công sai của cấp số cộng là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 3. Nghiệm của phương trình 1 4 16 x − = là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3 là A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Câu 5. Tập xác định của hàm số 3 log y x = là A. [1, +∞) B. (-∞, +∞) C. (2, +∞) D. (0, +∞) Câu 6. Nguyên hàm của hàm số (x) x f = là A. 2 1 (x) 2 F xC = + B. 1 (x) 2 F xC = + C. 2 (x) F xC = + D. 2 1 (x) 2 F xC = −+ Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy là B = 5, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp là A. 21 3 B. 20 3 C. 19 3 D. 6 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 6. Thể tích của khối nón đã cho là A. 80π B. 90π C. 60π D. 50π Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R = 5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 100π B. 90π C. 80π D. 70π Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây A. (-∞, 0) B. (0, +∞) C. (1, +∞) D. (0, 2 ) Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý 5 3 log a bằng A. 3 5 log 3 a B. 3 5log a C. 3 1 log 5 a D. 3 5 log a + Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng A. rl π B. 4 rl π C. 2 rl π D. 1 2 rl π TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 B. x = -1 C. x = 0 D. x = 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới A. 3 3 yx x = + B. 3 26 y xx = − + C. 4 2 2 yx x = − D. 4 y x = − Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 5 x y x − = + là A. x = -5 B. x = -2 C. x = 1 D. y = -5 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln 2 x < A. (-∞, 100) B. (0, 2 e ) C. ( 2 e , +∞) D. (100, +∞) Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3 (x) 2 f = là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18. Nếu 1 0 (x)dx 5 f = ∫ thì 1 0 3 (x)dx f ∫ bằng A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -4 + 2i là TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 A. 4 zi =−+ B. 42 zi =−− C. 42 zi =−+ D. 4 zi = − Câu 20. Cho hai số phức 1 3 zi = − ; 2 42 zi = + . Phần thực của số phức 12 zz + bằng A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 21. Trên mặt phẳng Oxy, số phức có điểm biểu diễn M(3;2) là A. 23 zi = + B. 32 zi = − C. 2 zi = + D. 32 zi = + Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;2;5) trên mặt phẳng Oxy A. (0;2;5) B. (3;0;5) C. (3;2;0) D. (0;0;5) Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 22 2 (x 3) (y 1) (z 3) 16 − + + +− = . Tâm của (S) có tọa độ là A. (3;-1;3) B. (-3;1;3) C. (3;-1;-3) D. (3;1;3) Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 10 x y z − + −= . Véc-tơ nào dưới đây là một véc- tơ pháp tuyến của (P)? A. 1 (1; 1;1) n = −  B. 2 (1; 1;3) n = −  C. 3 ( 1;1;3) n = −  D. 4 (1;1;3) n =  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng cho đường thẳng (d): 3 13 24 1 x yz − +− = = − . Điểm nào sau đây thuộc d? A. Q (2;4;-1) B. P (-3;1;-3) C. M (3;-1;3) D. N (3;-1;-3) Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , 3 SC a = , SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 4 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 1 3 a . Câu 27. Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) y f x = là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 28.Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 25 yx x = +− trên đoạn [ ] 2;3 − A.-6. B.3. C. 10. D. 19. Câu 29. Biết log 3,log 2 aa bc = = − và 32 x a b c = . Giá trị của log a x , bằng. A.4. B.6. C.8. D.10. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung 3 25 yx x = +− A. không có giao điểm. B.1. C. 2. D. 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25 xx > là: A. (0; ) +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ;0) −∞ . D. ( ) ;1 −∞ . x −∞ 2 − 0 1 +∞ y ′ − − + − y 1 − −∞ 2 4 − 3 0 TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng: A. 2 1 . 6 ba π . B. 2 1 . 3 ba π . C. 2 1 . 3 ba π . D. 2 1 . 6 ba π . Câu 33. Xét tích phân 2 3 0 sin .cos x xdx π ∫ đặt u = sinx thì 2 3 0 sin .cos x xdx π ∫ bằng? A. 2 3 0 . u du π ∫ . B. 1 3 0 . u du − ∫ . C. 1 0 . u du ∫ . D. 1 3 0 . u du ∫ . Câu 34.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = -1; x =2; y =0 ; y= 2 2 xx − A. 8 3 . B. 7 3 . C. 5 3 . D. 4 3 . Câu 35. Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với zC ∈ A. 2 z − . B. 2 z . C. 2 z . D. 2 . Câu 36. Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0có phương trình là A.7x-5y-5z = 0. B.7x-5y-5z+20 = 0 C.7x-5y+5z-20 = 0. D.7x-5y-5z-20 = 0 Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn 2 . 1 17 z iz i +=+ . Khi đó z bằng A. 146 z = . B. 12 z = . C. 148 z = . D. 142 z = . Câu 38.Trong không gian oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d) A. 15 1 () 18 xt y t tR zt = +   =+∈   = +  . B 15 1 () 18 xt y t tR zt = −   =−∈   = −  .C. 1 2 12 ( ) 1 x t y tt R zt = +   =− ∈   = −  . D. 1 13( ) 1 xt y tt R zt = +   =+∈   = −  . Câu 39 . Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào? A. 1 1004 B. 1 1005 C. 1 1007 D. 1 1008 Câu 40.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ln( 4) 12 y x mx = + + + đồng biến trên  là A. 1 ; 2   +∞     . B. 11 ; 22   −     C. 1 (; 2  −∞ −   . D. 1 ; 2  +∞   Câu 41. Biết 4 4 23 xx − += tính 22 xx I − = + A.I=5. B. I=4 C. I= 23 . D. 21 I = Câu 42. Cho hàm số f(x) = 32 ax bx cx d + ++ Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1. TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 A. a = 2,b = 3,c = d = 0 B. a = -2,b = - 3,c = d = 0. C. a = 2,b = -3,c = d = 0. D.a = -2,b = 3,c = d = 0. Câu 43.Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] ;. ab Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) ( ) :, C y f x = trục hoành, hai đường thẳng , x a x b = = (như hình vẽ dưới đây). Giả sử D S là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây? A. ( ) ( ) 00 . ab D S f x dx f x dx = + ∫∫ B. ( ) ( ) 00 . ab D S f x dx f x dx = − + ∫∫ C. ( ) ( ) 00 . a b D S f x dx f x dx = − ∫∫ D. ( ) ( ) 00 . a b D S f x dx f x dx = − − ∫∫ Câu 44. Cho hình trụ ( ) T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn ( ) ; Or và ( ) '; Or . Gọi A là điểm di động trên đường tròn ( ) ; Or và B là điểm di động trên đường tròn ( ) '; Or sao cho AB không là đường sinh của hình trụ ( ) T . Khi thể tích khối tứ diện ' OO AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3r . B. ( ) 22 r + . C. 6r . D. 5r . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết ( ) 02 fe = và ( ) f x luôn thỏa mãn đẳng thức ( ) ( ) [ ] ' sin cos 0; coxs f x xf x xe x π + = ∀∈ . Tính ( ) 0 I f x dx π = ∫ (làm tròn đến phần trăm) A. 6,55 I ≈ B. 17,30 I ≈ C. 10,31 I ≈ D. 16,91 I ≈ Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình ( ) ( ) 1 0 f f x −= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 Câu 47. Cho hàm số 42 () 8 f x x ax b   , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số () fx trên đoạn   1;1  bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? A. 0 a  , 0 b  . B. 0 a  , 0 b  . C. 0 a  , 0. b  D. 0 a  , 0 b  . Câu 48. Cho 0, 0 ab >> thỏa mãn ( ) ( ) 22 4 51 8 1 16 1 4 5 1 2. a b ab log a b log a b ++ + + + + + + = Giá trị của 2 ab + bằng? A. 27 4 B. 6 C. 9 D. 20 3 Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? ( ) ( ) 3 22 2 1 1 1 mm ee x x x x + = +− + − . A. 2 B. 0 C. vô số D. 1 Câu 50. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C ′′ ′ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi , E F lần lượt là trung điểm AA ′ và , BB ′ đường thẳng CE cắt đường thẳng CA ′′ tại E ′ , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB ′′ tại . F ′ Thể tích khối đa diện EFBAEF ′′ ′ ′ bằng A. 3 3 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 3 12 . ******Hết****** TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11,B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.B 25.C 26.A 27.B 28.A 29.C 30.B 31.A 32.B 33.D 34.A 35.C 36.D 37.A 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.A 44.D 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 26.Chọn A ABCD là hình vuông nênAC = 22 a suy ra 22 3 2 4 3 4 . ABCD ABCD SA SC AC a Va Sa  = −=  ⇒=  =   Câu27.Chọn B Vì 2 1, 0, xx x Lim y Lim y Lim y − → −∞ → +∞ → − = − = = −∞ Nên có ba tiệm cận Câu 28.Chọn A Câu 29.Chọn C Vì 32 1 log log 3 2log log 8 2 a a a a x a b c b c = =++ = Câu30.Chọn B Câu 31.Chọn C Vì 5 2 55 1 log ( ) 0 0 22 x x x  <⇒ < ⇒ <   Câu32.Chọn B Ta có bán kính R = AC = b, chiều cao AB = a suy ra V = 22 11 .. 33 Rh b a ππ = Câu33.Chọn D Đặt u = sinx suy ra du = cosx.dx vậy 1 2 33 00 sin .cos x xdx u du π = ∫∫ Câu34.Chọn A 0 2 23 10 8 ( 2) ( 2 ) 3 S x x dx x x du − = − = −+ = ∫∫ Câu 35.Chọn C Gọi z = a+bi suy ra 2 2 22 2 2( ) 2 2 2 4 4 2 2 iz i a bi b ai iz b a b a z − =− + = − ⇒− = + = + = Câu 36.Chọn D Gọi 12 (1; 2;1), (2;1;3) n n =− =   .là hai véc tơ c ủa 2 mặt phẳng R1,R2 vì c vậy mặt phẳng (P) có phương trình là 7x+y-5z-20 = 0 Câu 37.Chọn A Gọi , za b za bi =+=− 11 2 . 1 17 2 ( ) 1 17 146 5 a z i z i a bi i a bi i z b =  ⇒ + =+⇒ + + − =+⇒ ⇒ =  = −  TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Câu 38.Chọn A Ta thấy D(1;1;1) thuộc 2 mặt phẳng (P1) và (P2) ta có 1 12 2 , (5;1;8) d d d un u nn un  ⊥   ⇒= =   ⊥            Câu 39.Chọn D Số phần tử không gian mẫu là 10! n Ω = có tất cả 7 cách di chuyển cho 4 bạn nam ngồi cạnh nhau mà không có bạn Dũng. Có hai cách xếp đầu và xếp ngồi cạnh nhau cuối thì bạn Dũng có 5 cách di chuyễn để không ngồi cạnh bạn nam nào.. Còn 4 cách còn lại thì b ạn Dũng chỉ có 4 cách di chuyển ứng với đó là nữ ngồi vào 5 ghế. vậy biến cố cần tìm có ! 5.4. 2. 5! 5.5 30.5! A n = += Vậy xác suất của biến cố là 1 1008 A n P n Ω = = Câu 40.Chọn B Ta có 2 2 22 2 2 4 11 ' 0 2 4 0 ( ;) 4 4 22 x mx x m y m x mx x m x m xx ++ − = + = > ∀⇔ + + > ∀⇔ ∈ ++ Câu41.Chọn A. Ta có 22 (2 2 ) 4 2.2 .2 4 25 5 xx x x xx I I − −− = + = + + = ⇒= Câu42.Chọn D. Để thỏa mãn bài toán thì : (0) 0, (1) 1 0, 1 '(0) 0, '(1) 0 0,3 2 0 2, 3, 0 ''(0) 0, ''(1) 0 0, 0 f f d abc d f f c a bc a b c d f f b ab = = = + ++ =     = = ⇔ = + + = ⇒ =− = = =     > < > +<   Câu43.Chọn A. Ta có 0 0 () () () () () b b ab D a ao o S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx == −+ =+ ∫ ∫∫ ∫∫ Câu 44. Cho hình trụ ( ) T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn ( ) ; Or và ( ) '; Or . Gọi A là điểm di động trên đường tròn ( ) ; Or và B là điểm di động trên đường tròn ( ) '; Or sao cho AB không là đường sinh của hình trụ ( ) T . Khi thể tích khối tứ diện ' OO AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3r . B. ( ) 22 r + . C. 6r . D. 5r . Lời giải Chọn C Kẻ các đường sinh ', ' AA BB của hình trụ ( ) T . Khi đó 33 ' '. ' ' 1 11 1 1 '. . '.sin ' sin ' 3 32 3 3 OO AB OAB O A B V V OO OAOB AOB r AOB r   = = = ≤     . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  ' 90 AOB = ° hay ' OA O B ⊥ . TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Như vậy, khối tứ diện ' OO AB có thể tích lớn nhất bằng 3 1 3 r , đạt được khi ' OA O B ⊥ . Khi đó '2 AB r = và 22 '' 6 AB A A A B r = += . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết ( ) 02 fe = và ( ) f x luôn thỏa mãn đẳng thức ( ) ( ) [ ] ' sin cos 0; coxs f x xf x xe x π + = ∀∈ . Tính ( ) 0 I f x dx π = ∫ (làm tròn đến phần trăm) A. 6,55 I ≈ B. 17,30 I ≈ C. 10,31 I ≈ D. 16,91 I ≈ Lời giải Chọn C Ta có : ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos cos cos 00 ' sin cos 0; ' sin cos ' cos cos x xx xx xx f x xf x xe x f x e xf x e x f x e x f x e dx xdx π − − −− + = ∀∈ ⇔ + =     ⇔=⇔ =     ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 1 00 cos 1 cos cos sin 0 . sin 2 . sin sin 2 sin 2 xx xx x x x f xe x f xe f e x f x e e e x f x e x f x x e − −− − − − ⇔ = ⇔ −= ⇔ − = ⇔ = +⇔ = + . Khi đó ta có ( ) ( ) cos 00 sin 2 10,31 x I f x dx x e dx ππ = = +≈ ∫∫ Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình ( ) ( ) 1 0 f f x −= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1 0 1;0 1;2 xa f x x b xc = ∈ − −   = ⇔ = ∈−   = ∈  Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2; 1 1 1 0 1 1;0 2 1 1;2 3 f x a f f x f x b f x c − = ∈ − −   − = ⇔ − = ∈−   −= ∈  Xét phương trình ( ) ( ) ( ) 1 1 1;0 f x a ⇔ = + ∈ − ⇒ Phương trình ( ) 1 có 3 nghiệm phân biệt. Xét phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 0;1 f x b ⇔ = +∈ ⇒ Phương trình ( ) 2 có 3 nghiệm phân biệt. Xét phương trình ( ) ( ) ( ) 3 1 2;3 f x c ⇔ = +∈ ⇒ Phương trình ( ) 3 có 1 nghiệm duy nhất. Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau. Vậy phương trình ( ) ( ) 1 0 f f x −= có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 47. Cho hàm số 42 () 8 f x x ax b   , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số () fx trên đoạn   1;1  bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? A. 0 a  , 0 b  . B. 0 a  , 0 b  . C. 0 a  , 0. b  D. 0 a  , 0 b  . Lời giải Chọn B Đặt 2 tx  , khi đó:     42 2 1;1 0;1 max 8 max 8 1 xt x ax b t at b       Xét   2 ( ) 8 , 0;1 g t t at b t    Ta có:     1 0 ;1 8 ; 2 22 a g bg a bg b               Theo giả thiết, ta có: 11 18 1 8 4 8 4 2 4 24 2 12 2 bb a b ab b ab a b a a b b                                               Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 2 16 2 24 22 8 216 2 2 4 22 1 b ab a b a b ab a b b                             Câu 48. Cho 0, 0 ab >> thỏa mãn ( ) ( ) 22 4 51 8 1 16 1 4 5 1 2. a b ab log a b log a b ++ + + + + + + = Giá trị của 2 ab + bằng? TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 A. 27 4 B. 6 C. 9 D. 20 3 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 22 16a 1 2 16a 1 8a 1 b bb + +≥ + = + Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 4 51 8 1 4 51 8 1 16 1 4 51 8 1 4 51 a b ab a b ab log a b log a b log ab log a b ++ + ++ + + + + ++ ≥ + + ++ Mặt khác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 51 8 1 4 51 4 51 22 4 51 8 1 81 4 5 1 81 81 1 52 1 1 2 61 4 ab ab ab ab a b ab log ab log a b log ab log ab log a b log a b ++ + ++ ++ ++ + ++ + + = + + + + + + ≥ + ⇒ ≥ + Dấu “=” xảy ra 22 2 3 4 16 4 8 1 4 5 1 2 16 1 3 ab a a b ab a b b b b  =  = =  ⇔ ⇔ ⇔    += + + += +   =  . Vậy 27 2 4 ab += . Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? ( ) ( ) 3 22 2 1 1 1 mm ee x x x x + = +− + − . A. 2 B. 0 C. vô số D. 1 Lời giải Chọn B ĐKXD: 2 1 0 1 1 xx − ≥ ⇔− ≤ ≤ . Đặt 2 1 x xt +− = ta có 2 22 2 2 2 2 1 1 21 1 21 1 2 t t x x xx xx xx − =+− + −=+ − ⇒ −= Ta có: ( ) [ ] ( ) 2 2 22 1 1 , 1;1 ' 1 0 11 x xx t x x x x t x x x −− = + − ∈− ⇒ = − = = − − 2 22 0 2 1 2 1 x xx x xx ≥  ⇔ − = ⇔ ⇔=  −=  BBT: x 1 − 2 2 1 ( ) ' tx + 0 − 1 − 2 1 Từ BBT ta có: 1; 2 t  ∈ −  . Khi đó phưng trình trở thành: ( ) ( ) 2 3 23 1 21 1 * 2 mm t e e t tt t t  − + = + = += +   TRƯỜNG THPT TẠ UYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 Xét hàm số ( ) 3 ft t t = + ta có ( ) 2 ' 3 10 ft t t = + > ∀ ⇒ Hàm số đồng biến trên ⇒  Hàm số đồng biến trên ( ) 1; 2 − . Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * ln 0;ln 2 0; ln 2 2 mm f e ft e t m t m  ⇒ = ⇔ =⇔ = ⇒ ∈ =   . Lại có mm ∈ ⇒ ∈ ∅  Câu 50. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C ′′ ′ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi , E F lần lượt là trung điểm AA ′ và , BB ′ đường thẳng CE cắt đường thẳng CA ′′ tại E ′ , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB ′′ tại . F ′ Thể tích khối đa diện EFBAEF ′′ ′ ′ bằng A. 3 3 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 3 12 . Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ đều . ABC A B C ′′ ′ là . 33 . .1 44 ABC A B C ABC V S AA ′′ ′ ′ = = = . Gọi M là trung điểm AB ( ) CM ABB A ′′ ⇒⊥ và 3 2 CM = . Do đó, thể tích khối chóp . C ABFE là: .. 1 . 3 C ABFE C ABFE V S CH = 1 13 3 .1. . 3 2 2 12 = = . Thể tích khối đa diện A B C EFC ′′ ′ là: .. A B C EFC ABC A B C C ABFE VV V ′′ ′ ′′ ′ = − 33 3 4 12 6 = − = . Do A ′ là trung điểm CE ′′ nên: ( ) ( ) ( ) ( ) ,' 2 ,' d E BCC B d A BCC B ′′ ′′ = 3 2. 3 2 = = . ' CC F F B F FB C C S SS ′′ ′ ′ ′ = + 1 FBC FB C C BCC B SS S ′ ′ ′′ = += =. Thể tích khối chóp . E CC F ′ ′′ là ( ) ( ) . 1 ., ' 3 E CC F CC F V S d E BCC B ′ ′′ ′′ ′′ = 13 .1. 3 33 = = . Thể tích khối đa diện EFABEF ′′ ′′ bằng . EFA B E F E CC F A B C EFC V VV ′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′ = − 33 3 36 6 = − = . --------------- HẾT --------------- M F' E' F E B C A' C' B' ATRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên:…………………………SBD:.................................. Câu 1. An có 8 cái bút bi, trong đó có 5 bút bi màu đen và có 3 bút bi màu xanh. Bình muốn mượn 1 cái bút bi của An. Hỏi số cách mà Bình mượn của An. A.3. B.8. C.16. D.5. Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2 u = − và công sai 3 d = . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó. A. 9 10 2.3 u = − . B. 10 25 u = . C. 10 28 u = . D. 10 29 u = − . Câu 3. Nghiệm của phương trình 21 4 64 x + = thuộc khoảng nào sau đây? A. ( ) 1;0 − . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 2;4 . D. ( ) 0;2 . Câu 4. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a , 9a bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 27a . D. 3 a . Câu 5. Khoảng ( ) 1;4 là tập xác định của hàm số nào sau đây? A. ( ) 0.5 log 4 . y x = − B. ( ) 3 log 4 1 . yx = − C. ( ) 2 log 4 . yx = − D. ( ) 2 5 log 5 4 . y x x = − + − Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 10 x y = A. 10 2ln10 x C + B. 2 10 ln10 x C + C. 2 10 2ln10 x C + D. 2 10 2ln10 x C + Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 3 a . B. 3 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 2 a . Câu 8. Một hình nón có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là: A.12 π . B. 21 π . C. 24 π . D. 48 π . Câu 9. Diện tích mặt cầu bán kính 2a bằng A. 2 16a . B. 2 16 a π . C. 2 4a . D. 2 4 a π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số ( ) y f x = ? A. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) ; −∞ +∞ . B. Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ − C. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ . D. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) ;2 −∞ . Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3           x y . B. 23 3              x y . C. 3 2             x y . D. 23 x y             . Câu 12. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h bằng A. 2 3 rh π . B. 2 3 rh π . C. 2 rh π . D. 2 2 rh π . TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu 0. x = B. Hàm số có điểm cực đại 5 x = . C. Hàm số có điểm cực tiểu 1 x = − . D. Hàm số có điểm cực tiểu 1 x = . Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 32 31 yx x =− + B. 3 31 yx x = −− + C. 3 31 yx x = −+ D. 3 31 yx x = −+ + Câu 15. Đồ thị của hàm số 2 3 x y x + = − có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 16. Bất phương trình ln 1 x ≤ có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình ( ) 7 2 f x = có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A.3. B. 2 . C.1. D. 4 . Câu 18. Cho 2 0 () 5 f x dx π = ∫ . Tính [ ] 2 0 ( ( ) 2sin ) f x x dx π + ∫ A. 7 I = B. 5 2 I π = + C. 3 I = D. 5 I π = + Câu 19. Kí hiệu , ab lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2. zi = − Tìm ,. ab A. 3; 2. ab = = B. 3; 2 2. ab = = C. 3; 2. ab = = D. 3; 2 2. ab = = − Câu 20. Cho hai số phức 1 1 zi = + và 2 1 zi = − . Giá trị của biểu thức 12 z iz + bằng A. 22i − . B. 2i . C. 2 . D. 22i + . Câu 21. Cho số phức 34 zi = − . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 − . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức liên hợp của z là 3 4. i −+ D. Biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm (3; 4). M − Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;5 M . Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là A. ( ) 0;0;5 . B. ( ) 0;1;5 . C. ( ) 0;1;0 . D. ( ) 2;0;0 . TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 22 : ( 2) ( 5) ( 3) 16 Sx y z − + + ++ =. Gọi I là tâm mặt cầu ( ) S , OI  có tọa độ bằng? A. (2; 5; 3) −− . B. ( 2;5;3) − . C. (2;5;3) . D. ( 2; 5; 3) − −− . Câu 24. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x yz − + += . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 3 2;3;1 n =  . B. ( ) 1 2; 3;0 n = −  . C. ( ) 2 2; 3;1 n = −  . D. ( ) 4 2;3; 1 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 21 : 1 42 xy z d + −+ = = − . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ là A. ( ) 4;1;2 − . B. ( ) 1; 4;2 − . C. ( ) 3;2; 1 − − . D. ( ) 1;4;2 . Câu 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a = . Tìm số đo của góc giữa SC và mặt phẳng ( ) SAB . A. o 45 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 60 . Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số. A. 2. B.3. C. 4. D.5 . Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 () 3 2 fx x x = −+ trên đoạn [ ] 1;2 − . A. 2 . B. 4. C. -2. D. 0. Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn ( ) + = ab b 3 27 log 3 .9 log 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + = ab 39 1. B. + = ab 33 . C. = ab 27 1 D. += ab 31. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số 42 1 1 4 y xx = − −+ và 2 1 yx = − là: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4 3.2 2 0 − − > xx là A. ( ) 1; − +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. R . D. [ ) 1; . +∞ Câu 32. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinhvà bán kính đáy là: A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 33. Đổi biến sinx u = thì tích phân 2 4 0 sin cos x xdx π ∫ thành: A. 1 4 2 0 1 . u u du − ∫ B. 2 4 0 u du π ∫ . C. 1 4 0 . u du ∫ D. 2 32 0 1 u u du π − ∫ . TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 34. Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường 32 1 , 0, 0 à 3 3 yx x y xv x = −= = = quanh trục Ox là: A. 81 35 π . B. 71 35 π . C. 61 35 π . D. 51 35 π . Câu 35. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 1 2 1 4 0 z iz i i + + − + −= với i là đơn vị ảo. A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 36. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 6z 13 0 − + = . Tìm số phức 0 0 6 . z zi ω = + + A. 24 7 . 55 i ω= −+ B. 24 7 . 55 i ω= −− C. 24 7 . 55 i ω = − D. 24 7 . 55 i ω = + Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;2; 1 A − và ( ) 0;2;5 B . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là. A. 20 xz − = . B. 3 50 xz − +=. C. 2 30 xx − −=. D. 2 30 xz − +=. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2 ; 3) A và mặt phẳng ( ) :3 4 7 2 0 P x y z − + +=. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng () P có phương trình là A. 3 4 2 ( ). 73 xt y t t R zt = +   =−+ ∈   = +  B. 13 2 4 ( ). 37 xt y t t R zt = +   =−∈   = +  C. 13 2 4 ( ). 37 xt y t t R zt = −   =−∈   = +  D. 14 2 3 ( ). 37 xt y t t R zt = −   =+∈   = +  Câu 39. Một hộp kín chứa quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc quả bóng từ hộp trên. Gọi là xác suất bốc được quả bóng có tích của số ghi trên quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). A. 15 B. 13 3 C. 13 D. 15 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số: ( ) ( ) ( ) 32 2 2 7 7 2 12 3 y x mx m m x m m = − − − + + − − đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ ? A.4 B. 0. C. 4. D. 2. Câu 42. Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy anh Nam trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số 2 ax y bx c + = + có đồ thị như hình vẽ.Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm? 50 1 2 P 2 2 2 0,3 0,35 P << 0,2 0, 25 P << 0, 25 0,3 P << 0,35 0, 4 P < và ( ) 4 4 3 . 1 2. y y y x e xe xe + −= − . Giá trị lớn nhất của biểu thức ln P xy = + thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ( ) 1; 2 . B. [ ) 2; 4 . C. [ ) 3; 0 − . D. [ ) 0; 3 . Câu 48. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2x 4 yx m = + +− trên đoạn [ ] 2;1 − đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: x y -3 2 -1 O 1 1. I  1. I  2. I  2. I  TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 A. 6 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 49. Cho hình lập phương .' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Gọi , MN lần lượt nằm trên các cạnh '' AB BC sao cho '' MA MB = và 2 NB NC = . Mặt phẳng ( ) DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi ( ) H V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh ( ) ' , H A V là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số ( ) ( ) ' H H V V bằng A. 151 209 . B. 151 360 . C. 2348 3277 . D. 209 360 . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy với 2020 x ≤ thỏa mãn: ( ) 2 log 1 2 2 1 4 y x xy − + − =+ . A. 5. B. 1010. C. 6 . D. 2020 . ******Hết****** TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.D 14.D 15.B 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.D 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.B 29.A 30.A 31.B 32.D 33.C 34.A 35.B 36.C 37.B 38.B 39.C 40.C 41.A 42.A 43.B 44.C 45.D 46.DB 47.D 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC Câu 39.Một hộp kín chứa quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc quả bóng từ hộp trên. Gọi là xác suất bốc được quả bóng có tích của số ghi trên quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C .Gọi là biến cố “bốc được quả bóng có tích của số ghi trên quả bóng là một số chia hết cho 10 ”.Xét các tập hợp sau: , Tập có 20 phần tử. . Có ba trường hợp xảy ra khi tích của hai số trên hai quả bóng chia hết cho 10. Trường hợp 1: quả bóng có số ghi thuộc tập , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập . Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: (cách). Trường hợp 2: quả bóng có số ghi đều thuộc tập . Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: (cách). Trường hợp 3: quả bóng có số ghi thuộc tập , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập . Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: (cách). Suy ra: . Vậy: . Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). A. 15 B. 13 3 C. 13 D. 15 3 Lời giải Chọn C 50 1 2 P 2 2 2 0,3 0,35 P << 0,2 0, 25 P << 0, 25 0,3 P << 0,35 0, 4 P << ( ) 2 50 nC Ω= A 2 2 2 { } ;1 50 B kk N k = ∈ ≤≤ { } 1 10;20;30;40;50 B = { } 2 2 ;1 25; 5,10,15,20,25 B kk N k k = ∈ ≤≤ ≠ 2 B { } 2 5;15;25;35;45 C = 1 1 B 1 \ B B 11 5 45 . CC 2 1 B 2 5 C 1 2 B 2 C 11 5 20 . CC ( ) 11 11 2 5 45 5 20 5 .. n A CC CC C = ++ ( ) ( ) 11 2 11 5 45 5 5 20 2 50 . . 67 0,25 0,3 245 nA CC C CC P P nC ++ = = = ⇒ << ΩTRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Kẻ HK song song AD (K thuộc CD) () ( ) () DC SHK SCD SHK ⇒⊥ ⇒ ⊥ Kẻ HI vuông góc SK () ( ,()) HI SCD d H SCD HI ⇒⊥ ⇒ = SHK ∆ vuông tại H 22 2 1 1 11 13 13 HI HI SH HK ⇒ = + = ⇒= ( ,( )) 13 d H SCD ⇒ = Câu 41.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số: ( ) ( ) ( ) 32 2 2 7 7 2 12 3 y x mx m m x m m = − − − + + − − đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ ? A.4 B. 0. C. 4. D. 2. Lời Giải. Chọn A Ta có: ( ) 22 3 2 2 77 y x mx m m ′= − − − + Hàm số đồng biến trong khoảng ( ) 2; +∞ thì ta xét 2 trường hợp sau: TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R: ( ) ( ) 22 2 ' 0 3 2 7 7 0 3 3 0, m m m m m VL ∆ ≤⇔ + − + ≤⇔ − + ≤ Vậy không có giá trị nào của m để hàm số luôn đồng biến trên R, TH2: Hàm số đồng biến trong khoảng ( ) 2; +∞ ( ) 2 ' 0 3 3 0, m m xR ∆> ⇔ − + > ∀ ∈ . Giả sử ( ) 12 1 2 ,, x x x x < là hai nghiệm của phương trình '0 y = , để Hàm số đồng biến trong khoảng ( ) 2; +∞ thì: ( ) ( ) ( ) 12 1 2 12 1 2 2 2 2 2 2 0 2 4 0,(1) S xx x x xx x x  ≤  < ≤ ⇔   − − ≥ ⇔ − + +≥  Theo định lí vi-et ta có: 12 2 12 2 3 2 77 3 m xx mm xx  + =    − +−  =   (2) Thay (2) vào (1) ta được: TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 2 2 6 2 77 2 2 4 0 2 3 50 33 6 5 1 5 2 1 2 m mm m mm m m m ≤   − +−   − + ≥ ⇔− + + ≥     ≤   ⇔ ⇔− ≤ ≤  −≤ ≤   Vậy có 4 giá trị nguyên của m thì hàm số đồng biến trong khoảng ( ) 2; +∞ . Câu42.Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. Lời giải Chọn A Gọi: A đồng là số tiền anh Nam vay ngân hàng với lãi suất % r /tháng; X đồng là số tiền anh Nam trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng. Khi đó: Số tiền anh Nam đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là: ( ) ( ) 11 1. n n n r T A r X r + − = + − Anh Nam trả hết số tiền trên khi ( ) ( ) ( ) 11 1,0065 1 0 1 . 0 300 1,0065 5 0 76, 29. 0,0065 n n n n n r T Ar X n r + − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔≈ Vậy: sau 77 tháng anh Nam trả hết số tiền trên. Câu 43.Biết rằng đồ thị hàm số 2 ax y bx c + = + có đồ thị như hình vẽ.Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm? A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Xét hàm số 2 ax y bx c + = + . 0 c bx c x b − += ⇔ = ⇒ TCĐ: 33 c x cb b =− =−⇒ = . 2 lim x ax a a y bx c b b → ±∞ + = ⇒= + là TCN , 2 2. a ab b = ⇒= . x y -3 2 -1 O 1TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 - Từ đồ thị suy ra giao điểm với trục tung có tung độ âm,vậy 2 0 c < suy ra c < 0,do đó a,b đều âm Câu 44. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) 1 H xếp chồng lên ( ) 2 H , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 12 2 , ,, rh r h thỏa mãn 2 12 1 1 ,2 2 r rh h = = ( tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3 30cm , thể tích khối trụ ( ) 1 H bằng A. 3 24cm . B. 3 15cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm . Lời giải Chọn C Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là: 22 2 2 2 11 2 2 11 1 1 11 13 . . .2. . 42 V rh r h rh r h rh ππ ππ π = += + = 1 3 30 2 V ⇔= ( với 1 V là thể tích của khối trụ ( ) 1 H ). 3 1 20 V cm ⇔= . Câu 45. Cho hàm số () y fx = có đạo hàm ' () fx liên tục trên đoạn [ ] 0;1 và thỏa mãn (1) 1 f = , 1 0 ( ) 2. f x dx = ∫ Tính tích phân 1 ' 0 () I f x dx = ∫ A. B. C. D. Lời giải. Chọn D Đặt Đổi cận . Khi đó . Tính . Đặt Suy ra Câu 46. Hình vẽ là đồ thị hàm số ( ) y fx = . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 1 y fx m = −+ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 9. B. 12. C.18. D. 15. 1. I  1. I  2. I  2. I  2 2 d d . t x t x tt x      00 11 xt xt               1 0 2 'd 2 I tf t t A     1 0 'd A tf t t       dd . d 'd ut u t vf t t vf t                   11 1 0 00 d 1 d 1 2 1 2 2. A tft ft t f ft t I A             TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Lời giải. Chọn B + Xác định đồ thị hàm số ( ) 1 y fx = − + Áp dụng tính chất: Số cực trị của đồ thị hàm số ( ) y fx = bằng tổng số cực trị của đồ thị hàm số ( ) y fx = và số giao điểm (không phải là cực trị) của đồ thị hàm số ( ) y fx = với Ox. Cách giải Tịnh tiến đồ thị hàm số ( ) y fx = sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số ( ) 1. y fx = − Do đó đồ thị hàm số ( ) 1 y fx = − có 3 cực trị và có 4 giao điểm với Ox. Để được đồ thị hàm số ( ) y fx m = + với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số ( ) 1 y fx = − lên trên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số ( ) 1 y fx m = −+ cắt Ox tại đúng 2 điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó { } 3 6 3;4;5 . m S ≤ <⇒ = Tổng giá trị các phần tử của S là 12. Câu47.Xét các số thực , xy thỏa mãn 0 x > và ( ) 4 4 3 . 1 2. y y y x e xe xe + −= − . Giá trị lớn nhất của biểu thức ln P xy = + thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ( ) 1; 2 . B. [ ) 2; 4 . C. [ ) 3; 0 − . D. [ ) 0; 3 . Lời giải Chọn D Xét phương trình ( ) 4 4 3 . 1 2. y y y x e xe xe + −= − Đặt ( ) 0 y t e t = > ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 44 22 3 12 3 4 x t xt xt xt x t xt + −= − ⇔ + = + ≥ 3 1 4 xt ⇔− ≤ ≤ . Lại do ,0 0 1 0 . 1ln 0 y x t xt x e x y > ⇒< ≤ ⇒< ≤ ⇔ + ≤ nên 0 P ≤ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1 ,0 x t xt x t xt =   = ⇔= =   >  hay 1 0 x y =   =  Vậy [ ) max 0 0; 3 P = ∈ . Câu 48.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2x 4 yx m = + +− trên đoạn [ ] 2;1 − đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ] 2;1 − . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 5 y x x m x m = + +− = + +− ∗ Đặt ( ) [ ] [ ] 2 1 , 2;1 0;4 t x x t = + ∈− ⇒ ∈ . Lúc đó hàm số trở thành: ( ) 5 ft t m = +− với [ ] 0;4 t ∈ . Nên ( ) 2;1 0;4 max max x t y ft       ∈ − ∈ = TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 { } 0;4 max (0); (4) t ff     ∈ = { } 0;4 max 5 ; 1 t mm     ∈ = −− . 1 5 2 mm −+ − ≥ 15 2 2 mm − + − ≥= . Đẳng thức xảy ra khi 1 52 3 mm m − = − = ⇔ = . Do đó giá trị nhỏ nhất của ( ) 0;4 max t ft   ∈ là 2 khi 3 m = . Câu 49.Cho hình lập phương .' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Gọi , MN lần lượt nằm trên các cạnh '' AB BC sao cho '' MA MB = và 2 NB NC = . Mặt phẳng ( ) DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi ( ) H V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh ( ) ' , H A V là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số ( ) ( ) ' H H V V bằng A. 151 209 . B. 151 360 . C. 2348 3277 . D. 209 360 . Lời giải Chọn A Trong ( ) '' ' ' A BC D kẻ // MF DN suy ra ( ) ' . A MF CDN g g ∆ ∆ ∽ do đó ' '1 5 ' ' 26 6 A F AM a a AF D F CN CD = =⇒=⇒ = . Trong ( ) '' BCC B kẻ // NE DF suy ra ( ) '. BNE D FD g g ∆∆ ∽ do đó 44 ' ' '5 5 5 BE BN a a BE B E DD DF = =⇒= ⇒ = . Mặt phẳng ( ) DMN cắt hình lập phương .' ' ' ' ABCD A B C D theo thiết diện là ngũ giác DNEMF với ' 5 a EB = và ' 6 a AF = . Ta có: ( ) ' . ' '' . ' . '' . E B C D FM E D FD E DCC D E NCD H V V V V V = ++ + 2 33 1 1 1 1 5 1 1 1 4 209 . . . . . . . . . 3 2 2 6 5 3 2 6 3 3 2 3 5 360 a a a a a a a a aa a a  = − + ++ =   Khi đó: ( ) ( ) 33 ' 151 360 HH V a V a =− = . TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 Vậy ( ) ( ) ' 151 209 H H V V = . Câu50.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy với 2020 x ≤ thỏa mãn ( ) 2 log 1 2 2 1 4 y x xy − + − =+ . A. 5 . B. 1010. C. 6 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Theo đề bài ( ) ( ) ( ) 2 22 log 1 2 2 1 4 log 2 1 2 1 2 2 y y x xy x x y − + − =+ ⇔ − + − = + Đặt ( ) ( ) 2 log 21 21 2 t tx x = − ⇒ − = . Ta có ( ) 2 2 2 21 t y ty += + . Xét hàm số ( ) 2 t ft t = + trên R ( ) ( ) 2 .ln 2 1 0 t f t t R ft ′ = + > ∀∈ ⇒ đồng biến trên R . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 log 2 1 2 ft f y t y x y ⇔ = ⇔= ⇔ − = ( ) 2 2 12 y x ⇔ −= 21 21 y x − ⇔= + . Mà ( ) 21 2 1 2020 2 1 2020 1 log 2019 2 y xy − ≤ ⇒ +≤ ⇔ ≤ + . Vì { } 1;2;3;4;5 yZ y + ∈ ⇒∈ . Vậy có 5 cặp điểm cặp số nguyên dương ( ) ; xy . ******Hết****** TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ..................................SBD:.................................. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn lấy 1 chiếc bút từ một hộp đựng 5 chiếc bút màu xanh khác nhau và 3 chiếc bút màu đen khác nhau? A. 3 5 A . B. 3 5 C . C. 8. D. 15. Câu 2. Cho cấp số nhân   n u với 2 5 u  và 3 15 u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 10. B. 3. C. 5. D. 20. Câu 3. Nghiệm của phương trình 1 2 16 x   là A. 4 x  . B. 3 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 9a . D. 3 27a . Câu 5. Tập xác định của hàm số 5 log yx  là tập nào dưới đây? A.  0;     . B.   ;   . C.   0;  . D.  2;     . Câu 6. Hàm số ( ) sinx 3cos F x x  là một nguyên hàm của hàm số () fx , khi đó hàm () fx là A. ( ) cos 3sin fx x x   . B. ( ) 3sin cos fx x x  . C. ( ) cos 3sin fx x x   . D. ( ) cos 3sin fx x x  . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy 2 6 Ba  và chiều cao 2 h a  . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 12a . C. 3 4a . D. 3 2a . Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  .Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 3 V   . B. 12 V   . C. 4 V  . D. 4 V   . Câu 9. Diện tích của mặt cầu có bán kính 4 R  là A. 64 3 S   . B. 16 S   . C. 64 S   . D. 32 S   . Câu 10. Cho hàm số   y fx  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;1  . B.   ;2   . C.   2;0  . D.   0;4 . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,   2 3 log a bằng A. 3 2 log 3 a . B. 3 1 log 2 a . C. 3 2 log a  . D. 3 2log a . Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 8 cm  . B. 2 4 cm  . C. 2 16 cm  . D. 2 32 cm  . O x y 2 − 1 4 3 −TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Câu 13. Cho hàm số   y fx  có đồ thị như hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 1  . B. 1. C.   1; 2  . D.   1;2 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 42 21 yx x   . B. 3 31 yx x    . C. 3 31 yx x    . D. 32 31 yx x    . Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 1 x y x    là A. 2 y  . B. 2 y  . C. 1 x  . D. 1 x  . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x  là A.   ; e  . B.   0;  . C.  ; e     . D.  ;e     . Câu 17. Cho hàm số   y fx  xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau x  -1 2    ' fx + 0  0 +   fx  10 3 22 3   Số nghiệm của phương trình   80 fx  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 18. Nếu 3 1 ( )dx 5 fx   thì 3 1 3 ( ) 2 dx fx      bằng A. 15 . B. 5 . C. 3 . D. 11. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức   2 23 zi  là A. 5 12 zi   . B. 5 12 zi  . C. 5 12 zi   . D. 12 5 zi   . Câu 20. Cho hai số phức 1 35 z i  và 2 31 zi  . Phần ảo của số phức 12 3 zz  bằng A. 6 . B. 4  . C. 4 . D. 6  . O x y 1 1 3 1 − 2 − 1 −TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức 1 5 zi  và 2 23 zi  . Điểm biểu diễn số phức 12 w . zz  là điểm nào dưới đây? A.   15; 10 Q . B.   15; 10 P  . C.   15; 10 N  . D.   15; 10 M  . Câu 22. Trong không gian   Oxyz , cho điểm   3;2; 1 M . Tọa độ điểm ' M đối xứng với M qua mặt phẳng   Oxy là A.   ' 3;2;1 M  . B.   ' 3;2;1 M . C.   ' 3;2 1 M  . D.   ' 3; 2; 1 M   . Câu 23. Trong không gian   Oxyz , cho mặt cầu 2 22 ( ) : ( 2) ( 2) 8 Sx y z     . Bán kính của   S bằng A. 8 R  . B. 4 R  . C. 22 R  . D. 64 R  . Câu 24. Trong không gian   Oxyz , Mặt phẳng đi qua 3 điểm   1;0;0 A ,   0; 2;0 B  ,   0;0; 3 C  có phương trình là A. 1 123 x yz   . B. 2 1 23 x yz     . C. 3 1 23 x yz    . D. 1 1 23 xy z    . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 2 :3 35 xt dy t zt                . Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là A. (2;0; 3)  . B. (2; 3;5)  . C. (2;3; 5)  . D.   2;0;5 . Câu 26. Cho tứ diện OABC có OA OB OC  và ,, OAOBOC đôi một vuông góc với nhau; 2 BC a  . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng   OBC bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 27. Cho hàm số   fx , bảng xét dấu của   fx  như sau: x  1  0 1  y   0   0  Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số   3 32 fx x x    trên đoạn 3;3     bằng A. 16.  B. 20. C. 0. D. 4. A O C BTRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn   2 3 27 log log a a b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 ab  . B. 3 ab  . C. ab  . D. 2 ab  . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 31 yx x    và đường thẳng 41 yx   là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 43 1 () 2 2 xx   là A. ( ;1)  . B. (2; )  . C.(1;2). D. ( ;1) (2; )    . Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền bằng 2.Thể tích của khối tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng A. 22 3  . B. 4 3  . C. 2 3  . D. 3  . Câu 33. Tích phân 1 0 18 x xdx   , nếu đặt 18 tx  thì ta được A. 1 0 18 t tdt   . B. 1 3 0 1 () 32 t t dt   . C. 3 3 1 1 (t ) 32 t dt   . D. 3 1 18 t tdt   . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x ye  , 3 y  , 0 x  , 2 x  được tính bởi công thức nào dưới đây? A. 2 0 ( 3) x S e dx   . B. 2 0 ( 3) x S e dx   . C.   2 2 0 3 x S e dx   . D.   2 0 3 x S e dx   . Câu 35. Cho hai số phức 1 32 zi  , 2 13 zi   và 3 12 zi  . Phần thực của số phức 12 3 zz z bằng A. 5 . B. i . C. 5  . D. i  . Câu 36. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 16 17 0 zz   . Môđun của số phức 0 2 zi  bằng A. 4 . B. 41 . C. 41 2 . D. 41 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (4;0;1) A và ( 2;2;3) B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. (2;1;0) a  . B.   cos , ab   . C. ( 1;0; 2) b    . D.   2 cos , 25 ab    Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;4;7 M và mặt phẳng ( ) : 223 0 Px y z    . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với () P có phương trình tham số là A. 12 44 7 4 xt yt zt               . B. 4 3 2 12 xt yt zt                 . C. 44 33 4 xt yt zt                . D. 1 24 27 xt yt z t                . TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước bằng A. 2 7 . B. 11 64 . C. 3 16 . D. 3 32 . Câu 40. Cho lăng trụ tam giác . ''' ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng   ''' AB C thuộc đường thẳng '' BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và '' BC tính theo a là A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số   4 mx fx xm    nghịch biến trên khoảng   ;0  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 42. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 117 triệu. B. 119triệu. C. 121 triệu. D. 122 triệu. Câu 43. Cho hàm số 32 y ax bx cx d    có đồ thị như hình bên. Trong các số ,, , a bcd có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2 a ta được thiết diện là một hình vuông.Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 3 4 a  . D. 3 a  . Câu 45. Cho hàm số () fx có 0 2 f             và '( ) sin2x.cos3x, x fx    . Khi đó 2 0 () f x dx   bằng A. 1 2 . B. 1 50  . C. 0 . D. 12 25 . Câu 46. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 Phương trình     1 sin 1 cos f xf x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   3,2  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Câu 47. Cho các số thực ,, x yz thỏa mãn 0, 0, 1 x yz    và 2 1 log 2 43 xy x y xy    . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 ( 1) ( 2) 3 23 xz y T xy x z      bằng A.4 2 . B. 6 C.63 . D.4 . Câu 48. Cho hàm số 2 () 1 xm y fx x    (m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m sao cho 2;3 2;3 max ( ) min ( ) 2 fx fx        . A. 4  . B. 2  . C. 1  . D. 3  . Câu 49. Cho hình lập phương . ABCDA BCD    . Gọi ,, , ,, E F M N PQ lần lượt là tâm của các mặt ; ' ' ' '; ' '; ' '; ' '; ' ' ABCD A B C D ADD A DCC D CBB C ABB A . Biết cạnh khối lập phương bằng a, khi đó thể tích của khối tám mặt đều nội tiếp khối lập phương trên là A. 3 8 a . B. 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 6 a . Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn   22 3 2 2 51 xy log x y    . Có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x; y) sao cho 22 4 6 13 0 x y x y m      . A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. ******Hết****** TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.C 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.D 25.B 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.C 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.C 40.D 41.D 42.B 43.D 44.B 45.D 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI VD VÀ VDC Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Tính xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước. A. 2 7 . B. 11 64 . C. 3 16 . D. 3 32 . Lời giải Chọn C Ta có:   7.8.8 448 n   A: “Chọn được số có 3 chữ số mà chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước” Số cần chọn có dạng abc trong đó a bc  TH1: Nếu a bc  . Chọn ra 3 số thuộc tập   1,2,3,4,5,6,7 ta được 1 số thỏa mãn Do đó có 3 7 35 C  số TH2: Nếu a bc  có 2 7 C số TH3: Nếu ab c  có 2 7 C số TH4: a bc  có 1 7 C số Suy ra:   3 21 7 77 2 84 nA C C C    và   () 3 () 16 nA P A n   . Câu 40. Cho lăng trụ tam giác . ''' ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng   ''' AB C thuộc đường thẳng '' BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và '' BC tính theo a là A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn D A' B' A B C C' H KTRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Do   ''' AH A B C  nên  0 ' 30 AA H  Xét ' AHA  vuông tại H có  '.sin ' 2 a AH AA AA H   và  3 ' '.cos ' 2 a A H AA AA H  Mà ''' AB C  là tam giác đều cạnh A và 3 ' 2 a AH  nên ' '' AH B C  tại điểm H là trung điểm của '' BC Suy ra:   '' ' B C mp AHA  Trong   ' mp AHA kẻ ' HK AA  tại K thì HK là khoảng cách giữa ' AA và '' BC . Ta có: '. 3 . '4 A H AH a HK AA  Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số   4 mx fx xm    nghịch biến trên khoảng   ;0  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Hàm số   4 mx fx xm    có     2 2 4 ' m fx xm    . Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0        2 40 ' 0 ;0 2 0 ;0 m fx x m m                        . Do   1;0 mm     . Vậy có 2 giá trị nguyên của m . Câu 42. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 117 triệu. B. 119 triệu. C. 121 triệu. D. 122 triệu. Lời giải Chọn B Số tiền sau năm thứ nhất là : 1 100(1 0,04) 104 T triệu Số tiền sau năm thứ hai là : 21 (1 0,043) TT  triệu Số tiền sau năm thứ ba là : 32 (1 0,046) TT  triệu Số tiền sau năm thứ tư là 43 (1 0,049) 119,02 TT    triệu Câu 43. Cho hàm số 32 y ax bx cx d    có đồ thị như hình bên. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Trong các số ,, , a bcd có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D + Từ hình dạng đồ thị ta suy ra 0 a  + x = 0 suy ra y = d. từ đồ thị suy ra 0 d  . + 2 '3 2 y ax bx c   . Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ âm Suy ra '0 y  có 2 nghiệm âm phân biệt 30 0 2 0 0 3 ac c b b a                     Vậy cả 4 số ,, , a bcd đều dương. Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a.Cắt hình trụ bở mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2 a ta được thiết diện là một hình vuông.Tính thể tích của khối trụ. A. 3 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 3 4 a  . D. 3 a  . Lời giải Chọn B Gọi O và O  là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có AB BC OO   , Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI AB  . Mà OI BC  nên   OI ABCD  . Vì   // OO ABCD  nên         ;; 2 a d OO ABCD d O ABCD OI    . Xét tam giác AOI vuông tại I và có , 2 a OI OA a  3 2 IA a  3 AB a  . Thể tích khối trụ là: 2 .. V Rh   2 .. OA OO      2 .. 3 aa   3 3a   . TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Câu 46. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình     1 sin 1 cos f xf x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   3,2 .  A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Lời giải Chọn A Ta có: ( 1 sin ) ( 1 cos )(*) f xf x   1 sin 1 0 1 sin 2 ( 3;2) 1 cos 1 0 1 cos 2 xx x x x                             Với 0; 2 x     thì hàm số   y fx  đồng biến nên phương trình (*) 1 sin 1 cos xx    1 sin 1 cos tan 1 , 4 x x x x k k               Vì ( 3,2) 4 xx       Câu 47. Cho các số thực ,, x yz thỏa mãn các điều kiện 0, 0, 1 x yz    và 2 1 log 2 43 xy x y xy    .Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 ( 1) ( 2) 3 23 xz y T xy x z      tương ứng bằng: A.4 2 . B. 6 C.63 . D.4 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: 22 2 11 log 2 1 log 2 1 43 43 2 22 log (4 3) (2 2 2) 43 (2 22) (4 3) 2 22 4 3 21 xy xy x y x y xy xy xy xy x y xy f x y f xy x y xy y x                              (Với hàm 2 ( ) log ft t t  là đơn điệu trên (0; )  ) Thay vào biểu thức ta được: 22 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) (2 3) 3 23 5 23 xz y xz x T xy x z xy x z           Áp dụng bất đẳng thức: 2 2 2 2 ( 1) (2 3) (3 4) 1 (3 4) . 5 23 6 24 2 3 2 xz x xz xz T x y xz xz x z             Đặt 14 1 4 3 2 ( 4) (2 . 4) 4 22 t xz T t t tt          TTRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Dấu "=" xảy ra khi 21 0 23 2 1 1 23 51 23 yx xz t xz y xz x x xz                                   : Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 T  . Câu 48. Cho hàm số 2 () 1 xm y fx x    (m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m sao cho 2;3 2;3 max ( ) min ( ) 2 fx fx        . A. 4  . B. 2  . C. 1  . D. 3  . Lời giải Chọn A Hàm số 2 () 1 xm fx x    liên tục trên đoạn 2;3    và     2 2 ' 1 m fx x    với [2;3] x  . TH1: '0 2 0 2 y mm     Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng     ;1 , 1;   nên hàm số đồng biến trên khoảng   2;3 Suy ra 2;3 2;3 6 max (3) ;min (2) 4 2 m yy yy m            Từ ycbt ta có :   2 4 2( ) 6 4 22 4 2 4 6( ) 2 m m ktm m mm m m tm                    TH2: '0 2 0 2 y mm     suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định     ;1 , 1;   nên hàm số nghịch biến trên   2;3 . Suy ra 2;3 2;3 6 min (3) ;max (2) 4 2 m yy yy m            Từ ycbt ta có : 2 4 2( ) 6 4 22 4 2 4 6( ) 2 m m tm m mm m m ktm                   Vậy 2; 6 mm   nên tổng các giá trị của m là   2 6 4    . Câu 49. Cho hình lập phương . ABCDA BCD    .Gọi ,, , ,, E F M N PQ lần lượt là tâm của các mặt ; ' ' ' '; ' '; ' '; ' '; ' ' ABCD A B C D ADD A DCC D CBB C ABB A . Biết cạnh khối lập phương bằng a ,khi đó thể tích của khối tám mặt đều nội tiếp khối lập phương trên là A. 3 8 a . B. 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 6 a . Lời giải Chọn D 2 1 0 23 2 1 1 23 51 2 3 yx xz t xz y xz x x xz   = + = =   = = ++ ⇔  =   ++ +  = + ++ TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 Ta thấy khối tám mặt đều đó thực chất là 2 khối chóp có chung đáy EMNPQF được đánh dấu như hình trên. Xét '' A DC  có: M, N lần lượt là trung điểm của ' DA và 1 ' '' 2 DC MN A C   Do . ''' ' ABCDA B C D là khối lập phương cạnh a ''' ' AB C D  là hình vuông cạnh a '' 2 2 A C AB a   . Do vậy 2 2 a MN  +) Nhận thấy MNPQ là một hình vuông cạnh 2 2 a 2 2 MNPQ a S  +)     1 1 ;. 2 2 d E MNPQ EF a       . 1 2. 2. , . 3 EMNPQF E MNPQ MNPQ V V d E MNPQ S   23 11 2. . . . 32 2 6 aa a  Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực (x;y ) thỏa mãn   22 3 2 2 5 1, xy log x y    có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho 22 4 6 13 0 x y x y m      . A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có:   22 3 2 2 5 1 xy log x y     ⇔ 22 2 2 5 3 x y x y     ⇔   22 2 2 2 0 1 x y x y     ⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x,y ) thỏa mãn   22 3 2 2 5 1 xy log x y     là hình tròn   22 1 : 2 2 20 Cx y x y     (tính cả biên). Xét     22 22 4 6 13 0 2 3 . x y x y m x y m           TH1: 2 0 3 x m y           , không thỏa mãn (1). TH2: m >0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn 22 4 6 13 0 x y x y m      là đường tròn   22 2 : 4 6 13 0. Cx y x y m      Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn   1 C và   2 C tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn   1 C và   2 C tiếp xúc trong và đường tròn   2 C có bán kính lớn hơn đường tròn   1 C .   1 C có tâm   1 1;1 , I bán kính 1 2. R  TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 13 ( C2) có tâm   2 2; 3 , I   bán kính   2 0 . R mm   Để   1 C và   2 C tiếp xúc ngoài thì 12 1 2 . II R R  ⇔     2 2 3 4 2 m     ⇔   5 2 9 m m tm    Để đường tròn   1 C và   2 C tiếp xúc trong và đường tròn   2 C có bán kính lớn hơn đường tròn   1 C . ⇒ 2 1 12 R R II  ⇔   2 2 2 3 4 m   ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên:………………………………….SBD:........................ Câu 1. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là A. 3 40 C . B. 3 40 A . C. 40 3 . D. 3 40 . Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = − và 6 27 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình ( ) 43 28 x + = là A. 3 x = . B. 0 x = . C. 3 2 x = . D. 3 4 x = . Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 3 16 2a . Độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng A. 82 a . B. 22 a . C. 42 a . D. 2 a . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 0,5 log 2 1 2 yx = − − là A. 5 ; 8   +∞     . B. 5 ; 8  +∞   . C. 5 ; 8   −∞     . D. 15 ; 28     . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( ) ( ) () () f x dx F x C f t dt F t C = +⇒ = + ∫∫ . B. () () fx dx fx ′  =  ∫ . C. ( ) ( ) () () f x dx F x C f u dx F u C = +⇒ = + ∫∫ , với () u ux = . D. () () kf x dx k f x dx = ∫∫ ( k là hằng số). Câu 7. Cho khối chóp có thể tích 6 V = chiều cao 3 h = . Diện tích đáy của hình chóp là A. 6 . B. 2 . C. 18 . D. 54. Câu 8. Cho khối nón có chiều cao 4 h = , độ dài đường sinh 5 l = . Thể tích khối nón đã cho bằng TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 100 3 π . B. 12 π . C. 4 π . D. 48 3 π . Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 3 . Thể tích khối cầu là A. 12 π . B. 108 π . C. 36 π . D. 9 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;0 −∞ . B. ( ) 2; +∞ . C. ( ) 3;2 − . D. ( ) 6;1 − . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 8 log a bằng A. 2 9log a . B. 3 2 3log a . C. 2 3log a . D. 2 log a . Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. rl π . C. 1 3 rl π . D. 2 rl π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = và đạt cực tiểu tại 3 x = . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 2 4 y xx =− +− . B. 42 3 4 yx x = −− . C. 32 24 y x x = −+ + . D. 4 2 34 y x x = − + + . Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 x y x − = − là A. 1 y = . B. 1 2 y = − . C. 2 x = . D. 1 2 x = . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln 2 x ≤ là A. ) 2 e ;  +∞  . B. ( 2 ;e  −∞  . C. 2 0;e   . D. ( 2 0;e   . Câu 17. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 3 50 f x −= là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 18. Cho ( ) 5 2 d6 f x x = ∫ và ( ) 5 3 d2 f x x = ∫ khi đó ( ) 3 2 d f x x ∫ bằng A. 4 − . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 19. Mô đun của số phức 34 zi = − bằng A. 7 . B. 5 . C. 25 . D. 7 . Câu 20. Cho hai số phức 1 32 zi = + và 2 54 zi =− − . Phần ảo của số phức 12 zz − bằng A. 2 . B. 2i . C. 6 − . D. 6i − . O x yTRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 43 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 4; 3 Q − . B. ( ) 4; 3 P − . C. ( ) 4; 3 N . D. ( ) 4; 3 M −− . Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;2 M − trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 3;0;0 . B. ( ) 3; 1;0 − . C. ( ) 3;0;2 . D. ( ) 0; 1;2 − . Câu 23. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 2 5 3 25 Sx y z + + − +− = . Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 2;5;3 . B. ( ) 2;5;3 − . C. ( ) 2;5;3 −− . D. ( ) 2;5;3 −− − . Câu 24. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 5 6 20 P x y z + − +=. Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 3 1;5;6 n =  . B. ( ) 1 5;6;2 n =  . C. ( ) 2 1;5; 6 n = −  . D. ( ) 4 0;5; 6 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 21 : . 23 1 xy z d −− + = = − Điểm nào dưới đây thuộc d . A. ( ) 2; 5; 2 P − . B. ( ) 1; 2;1 M −− . C. ( ) 2; 3; 1 N − . D. ( ) 2; 5; 2 M . Câu 26. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng 23 a , cạnh bên bằng 7 a . Tính góc của mặt bên và mặt đáy. A. 60 ο . B. 45 ο . C. 30 ο . D. 90 ο . Câu 27. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của ( ) ′ fx như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) = y f x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 28. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 1 x f x x + = − trên đoạn [ ] 3;5 . Khi đó Mm − bằng A. 2 . B. 3 8 . C. 7 2 . D. 1 2 . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 5 55 1 log log log 52 ab ab + = + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 22 23 a b ab += . B. 22 23 a b ab += − . C. 22 3 a b ab += . D. 22 a b ab += − . Câu 30. Đồ thị hàm số 42 2 3 yx x = − và đồ thị hàm số 2 2 y x = − + có bao nhiêu điểm chung? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log log 2 0 x x + − > là A. ( ) 2;1 − . B. ( ) ( ) ; 2 1; −∞ − ∪ +∞ . C. ( ) 1 ; 10; 100   −∞ ∪ +∞     . D. ( ) 1 0; 10; 100   ∪ +∞     . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại , 2 A BC a = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn xoay đó bằng A. 3 a π . B. 3 2 a π . C. 3 2 3 a π . D. 3 3 a π . Câu 33. Xét 2 2 0 1 d 16 x x − ∫ , nếu đặt 4sin ; 22 x tt ππ − = ≤≤ thì 2 2 0 1 d 16 x x − ∫ bằng A. 6 0 1 d 4 t t π ∫ . B. 2 0 dt ∫ . C. 6 0 dt π ∫ . D. 2 0 1 d 4 t t ∫ . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 yx = , 1 y = , 0 x = và 2 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 2 2 2 0 1d Sx x = π− ∫ . B. ( ) 2 2 0 1 d Sx x = − ∫ . C. ( ) ( ) 21 22 10 1 d 1 d S x x x x = −− − ∫ ∫ . D. ( ) ( ) 21 22 10 1 d 1 d S x x x x = −+ − ∫∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 zi = − và 2 43 zi = + . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 1 2 z z ? A. 71 ; 25 25 M   −     . B. 71 ; 25 25 M    . C. 17 ; 25 25 M    . D. 17 ; 25 25 M   −     . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 36. Cho số phức 1 2i ω = + và zi ω = − . Phương trình nào sau đây nhận z và z làm hai nghiệm phức? A. 2 10 2 0 x x − +=. B. 2 10 2 0 xx + +=. C. 2 2 10 0 xx − += . D. 2 2 10 0 x x + += . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 1;2;0 A − và ( ) 1;1;3 B . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 3 40 x y z −+ +=. B. 2 3 10 0 xy z − +− + =. C. 2 3 60 x y z − + −=. D. 2 3 30 xy z − + − +=. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3 2 1 0 P x yz − + −= và ( ) :0 Q x yz + −=. Biết mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ) Q cắt nhau theo giao tuyến ∆ . Đường thẳng d đi qua ( ) 1;2;0 A và song song với ∆ có phương trình là A. 12 1 45 xy z −− = = − . B. 65 14 5 x y z −− = = − − − . C. 25 14 5 x y z ++ = = −− − . D. 12 1 45 xy z −− = = − . Câu 39. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập { } 1;2;3; ;2020 A =  . Xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là A. 403 10095 . B. 727 2019 . C. 1211 10095 . D. 1616 2019 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 ο . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MD bằng A. 3 4 a . B. 6 6 a . C. 2 4 a . D. 3 3 a . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 9;11 − sao cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 22 11 21 1 32 f x x m x m mx = − + ++ + đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . A. 9 . B. 10. C. 12. D. 11. Câu 42. Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000VNĐ vào ngân với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm chị Bình thu được số tiền lớn hơn 150.000.000VNĐ (cả số TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và chị Bình không rút tiền ra? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 43. Cho hàm số ( ) ax b f x cx d + = + ( ) , , , abc d ∈  có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các số , , , abc d có bao nhiêu số cùng dấu A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 44. Cho hình trụ có bán kính 2 R = ; AB ; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng 22 . Mặt phẳng ( ) ABCD không song song và cũng không chứa trục hình trụ, góc giữa ( ) ABCD và mặt đáy b ằng 60°. Tính diện tích của thiết diện chứa trục của hình trụ. A. 8 6 . B. 8 6 3 . C. 46 3 . D. 46 . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 1 f π = và ( ) ( ) 44 sin . sin cos fx x x x ′ = + , x ∀∈  . Biết ( ) 2 0 d ab f x x c π π −+ = ∫ , trong đó ,, abc là các số nguyên dương và a c là phân số tối giản . Khi đó a bc +− bằng A. 301 − . B. 121. C. 22 − . D. 113 − . Câu 46. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Số nghiệm thuộc khoảng ;3 2 π π    của phương trình ( ) ( ) 2 cos 3 cos 2 0 f x f x − +=   là: A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 47. Cho các số thực ,, 0 abc ≠ và thỏa mãn 2 36 ab c − = = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 22 4 P a b c abc = + + − ++ thuộc tập nào dưới đây? A. [ ] 0;1 . B. [ ) 1;0 − . C. 9 4; 2     . D. 9 ; 4 2  − −    . Câu 47.1. Xét các số dương , xy thỏa mãn ( ) ( ) 2 21 2 2 2020 1 xy xy x −+ + = + . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P yx = − thuộc tập nào dưới đây? A. ( ) 0;1 . B. 5 1; 3       . C. [ ) 2;3 . D. 5 ;2 3     . Câu 48. Cho hàm số 32 () 3 9 fx x x x m = − −+ ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [ 2;2] [ 2;2] max |( ) |min |( ) | 21 fx fx − − + = . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 10 − . B. 34 . C. 17 . D. 50. Câu 49. Cho lăng trụ đều . ABC A B C ′′ ′ có cạnh đáy bằng 10, cạnh bên bằng 20 . Gọi , , M NP lần lượt là các điểm thỏa mãn ; 2; 3 MA MC NB NA PB PC ′ ′′ = −= − = −                 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , A B C M NP ′′ ′ bằng A. 100 3 . B. 500 3 3 . C. 125 3 3 . D. 125 3 . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình ( ) ( ) 2 22 1 2 2 4 log 2 3 2 log 2 2 0 xk xx x x xk −− −+ − + + −+ = có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số. --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là A. 3 40 C . B. 3 40 A . C. 40 3 . D. 3 40 . Lời giải Chọn B Ta có: mỗi cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 40. Do đó, số cách chọn là 3 40 A . Câu 2. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 3 u = − và 6 27 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn D Ta có: 61 61 27 3 56 55 uu uu d d − + = + ⇒= = = . Câu 3. Nghiệm của phương trình ( ) 43 28 x + = là A. 3 x = . B. 0 x = . C. 3 2 x = . D. 3 4 x = . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) ( ) 43 43 6 3 2 8 2 2 4 36 4 3 4 x x x xx + + = ⇔ = ⇔ += ⇔ = ⇔ = . Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 3 16 2a . Độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng A. 82 a . B. 22 a . C. 42 a . D. 2 a . Lời giải Chọn B Giả sử cạnh của khối lập phương bằng x TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Thể tích của khối lập phương bằng 3 33 V 162 22 x ax x a = ⇒ = ⇒= . Câu 5. Tập xác định của hàm số ( ) 0,5 log 2 1 2 yx = − − là A. 5 ; 8   +∞     . B. 5 ; 8  +∞   . C. 5 ; 8   −∞     . D. 15 ; 28     . Lời giải Chọn D Hàm số ( ) 0,5 log 2 1 2 yx = − − xác định khi ( ) ( ) ( ) 2 0,5 0,5 1 1 1 2 10 15 2 2 2 log 2 1 2 0 5 28 log 2 1 2 2 1 0,5 8 x x x x x x x x x    > >  −> >      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ <≤     − −≥     −≥ ≤ − ≤     Suy ra tập xác định của hàm số ( ) 0,5 log 2 1 2 yx = − − là 15 ; 28     . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( ) ( ) () () f x dx F x C f t dt F t C = +⇒ = + ∫∫ . B. () () fx dx fx ′  =  ∫ . C. ( ) ( ) () () f x dx F x C f u dx F u C = +⇒ = + ∫∫ , với () u ux = . D. () () kf x dx k f x dx = ∫∫ ( k là hằng số). Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa và tính chất nguyên hàm. Câu 7. Cho khối chóp có thể tích 6 V = chiều cao 3 h = . Diện tích đáy của hình chóp là A. 6 . B. 2 . C. 18 . D. 54. Lời giải Chọn A Ta có 11 . 6 .3 6 33 V B h B B = ⇔= ⇔ = Câu 8. Cho khối nón có chiều cao 4 h = , độ dài đường sinh 5 l = . Thể tích khối nón đã cho bằng TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 100 3 π . B. 12 π . C. 4 π . D. 48 3 π . Lời giải Chọn B Ta có : 22 2 3 11 . .9.4 12 33 r lh V rh ππ π = −= = = = Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 3 . Thể tích khối cầu là A. 12 π . B. 108 π . C. 36 π . D. 9 π . Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu là 33 44 3 36 33 VRπππ = = = Câu 10. Cho hàm số ( ) y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;0 −∞ . B. ( ) 2; +∞ . C. ( ) 3;2 − . D. ( ) 6;1 − . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;2 − Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) 3 8 log a bằng A. 2 9log a . B. 3 2 3log a . C. 2 3log a . D. 2 log a . Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vì 0 a > nên ( ) 3 3 8 8 22 2 1 log 3log 3log 3 log log . 3 a a a aa = = = ⋅⋅ = Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl π . B. rl π . C. 1 3 rl π . D. 2 rl π . Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r bằng xq S rl = π . Câu 13. Cho hàm số ( ) f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = và đạt cực tiểu tại 3 x = . Lời giải Chọn D Vì y ′ đổi dấu từ + sang − khi x đi qua điểm 1 x = nên hàm số đạt cực đạt tại 1 x = . Và y ′ đổi dấu từ − sang + khi x đi qua điểm 3 x = nên hàm số đạt cực tiểu tại 3 x = . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 2 4 y xx =− +− . B. 42 3 4 yx x = −− . O x yTRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 C. 32 24 y x x = −+ + . D. 4 2 34 y x x = − + + . Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương 42 y ax bx c = ++ , ( ) 0 a ≠ và 0 .0 a ab <   <  suy ra chỉ có đáp án 4 2 34 y x x = − + + thỏa mãn. Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 x y x − = − là A. 1 y = . B. 1 2 y = − . C. 2 x = . D. 1 2 x = . Lời giải Chọn B Tập xác định: 1 \ 2 D −  =    . Ta có ( ) 22 11 2 01 1 lim lim lim lim 11 1 20 2 22 x xx x x x xx f x x x xx → ±∞ → ±∞ → ±∞ → ±∞   −−   − −−   = = = = = + −   −−     . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 2 y − = . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln 2 x ≤ là A. ) 2 e ;  +∞  . B. ( 2 ;e  −∞  . C. 2 0;e   . D. ( 2 0;e   . Lời giải Chọn D Bất phương trình 2 2 0 ln 2 0 e e x xx x >  ≤ ⇔ ⇔ < ≤  ≤  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( 2 0;e   . Câu 17. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Số nghiệm của phương trình ( ) 3 50 f x −= là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có : ( ) ( ) 5 3 50 3 f x f x −=⇔ = . Số nghiệm của phương trình ( ) 5 3 f x = bằng số giao điểm của đường thẳng 5 3 y = và đồ thị hàm số ( ) y f x = . Từ bảng biến thiên trên ta thầy đường thẳng 5 3 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 3 50 f x −= có 3 nghiệm phân biệt. Câu 18. Cho ( ) 5 2 d6 f x x = ∫ và ( ) 5 3 d2 f x x = ∫ khi đó ( ) 3 2 d f x x ∫ bằng A. 4 − . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 5 5 23 2 dd d f x x f x x f x x += ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 3 5 5 2 2 3 d dd f x x f x x f x x ⇔= − ∫ ∫∫ ( ) 3 2 d 62 4 f x x ⇔ = −= ∫ Câu 19. Mô đun của số phức 34 zi = − bằng A. 7 . B. 5 . C. 25 . D. 7 . Lời giải TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn B ( ) 2 2 34 3 4 5 z i z = − ⇒ +− = Câu 20. Cho hai số phức 1 32 zi = + và 2 54 zi =− − . Phần ảo của số phức 12 zz − bằng A. 2 . B. 2i . C. 6 − . D. 6i − . Lời giải Chọn C Ta có 11 3 2 32 z iz i =+⇒ =− , 22 54 5 4 z iz i =− − ⇒ =− + nên ( ) 12 3 2 5 4 86 zz i i i − = − − − + = − Vậy phần ảo của số phức 12 zz − bằng 6 − . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 43 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 4; 3 Q − . B. ( ) 4; 3 P − . C. ( ) 4; 3 N . D. ( ) 4; 3 M −− . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức 43 zi = − là điểm ( ) 4; 3 P − . Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 3; 1;2 M − trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. ( ) 3;0;0 . B. ( ) 3; 1;0 − . C. ( ) 3;0;2 . D. ( ) 0; 1;2 − . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) ;; M x yz trên mặt phẳng ( ) Oyz có dạng ( ) 0; ; M yz ′ . Nên hình chiếu vuông góc của ( ) 3; 1;2 M − trên mặt phẳng ( ) Oyz là ( ) 0; 1;2 M ′ − . Câu 23. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 2 5 3 25 Sx y z + + − +− = . Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 2;5;3 . B. ( ) 2;5;3 − . C. ( ) 2;5;3 −− . D. ( ) 2;5;3 −− − . Lời giải Chọn B Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 : o oo S xx y y z z R − + − +− = có tâm là ( ) ; ; o oo Ix y z . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Nên tâm của ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 2 5 3 25 Sx y z + + − +− = có tọa độ là ( ) 2;5;3 I − . Câu 24. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 5 6 20 P x y z + − +=. Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( ) P ? A. ( ) 3 1;5;6 n =  . B. ( ) 1 5;6;2 n =  . C. ( ) 2 1;5; 6 n = −  . D. ( ) 4 0;5; 6 n = −  . Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ) : 0 P ax by cz d + + + = có một vectơ pháp tuyến là ( ) ;; n abc =  . Nên một vectơ pháp tuyến của ( ) : 5 6 20 P x y z + − += là ( ) 2 1;5; 6 n = −  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 21 : . 23 1 xy z d −− + = = − Điểm nào dưới đây thuộc d . A. ( ) 2; 5; 2 P − . B. ( ) 1; 2;1 M −− . C. ( ) 2; 3; 1 N − . D. ( ) 2; 5; 2 M . Lời giải Chọn A Thay tọa độ ( ) 2; 5; 2 P − vào phương trình đường thẳng ta được: 23 1 23 1 − = = − . Vậy điểm ( ) 2; 5; 2 P − thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng 23 a , cạnh bên bằng 7 a . Tính góc của mặt bên và mặt đáy. A. 60 ο . B. 45 ο . C. 30 ο . D. 90 ο . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC , suy ra H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi E là trung điểm BC , ta có , HE BC SE BC ⊥⊥ nên góc giữa mặt bên ( ) SBC và mặt đáy ( ) ABC là  SEH . 1 1 .3 1 2 3.3 .. 3 32 3 2 AB a HE AE a = = = = 2 2 22 73 2 SE SB BE a a a = − = −=  1 cos 22 HE a SEH SE a = = = . Do đó:  0 60 SEH = . Câu 27. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của ( ) ′ fx như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) = y f x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào xét dấu của ( ) ′ fx ta thấy ( ) ′ fx đổi dấu 2 lần. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2 . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 1 x f x x + = − trên đoạn [ ] 3;5 . Khi đó Mm − bằng A. 2 . B. 3 8 . C. 7 2 . D. 1 2 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) [ ] 2 2 0, 3;5 1 fx x x − ′ = < ∀∈ − . Do đó [ ] ( ) ( ) 3;5 max 3 2 M f x f = = = ; [ ] ( ) ( ) 3;5 3 min 5 2 m f x f = = = . Suy ra 31 2 22 Mm − = −= . Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 5 55 1 log log log 52 ab ab + = + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 22 23 a b ab += . B. 22 23 a b ab += − . C. 22 3 a b ab += . D. 22 a b ab += − . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 5 55 5 5 1 log log log log 1 log 52 ab a b a b ab + = + ⇔ + −= 22 5 5 23 ab a b ab a b ab ab + ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = . Câu 30. Đồ thị hàm số 42 2 3 yx x = − và đồ thị hàm số 2 2 y x = − + có bao nhiêu điểm chung? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 42 2 2 3 2 xx x − = − + 42 10 xx ⇔ − −= 2 2 15 15 2 2 15 2 x x x  + =  +  ⇔ ⇔= ±  − =   . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log log 2 0 x x + − > là A. ( ) 2;1 − . B. ( ) ( ) ; 2 1; −∞ − ∪ +∞ . C. ( ) 1 ; 10; 100   −∞ ∪ +∞     . D. ( ) 1 0; 10; 100   ∪ +∞     . Lời giải Chọn D Ta có: 2 10 log 1 log log 2 0 1 log 2 0 100 x x x x x x >  >   + − > ⇔ ⇔   <− <<   . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại , 2 A BC a = . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn xoay đó bằng A. 3 a π . B. 3 2 a π . C. 3 2 3 a π . D. 3 3 a π . Lời giải Chọn C Gọi trung điểm của BC là H , hình tròn xoay tạo thành là 2 hình nón: hình nón 1 có chiều cao BH , bán kính đáy AH , hình nón 2 có chiều cao CH , bán kính đáy AH . Ta có AH BH CH a = = = . Vậy thể tích của khối tròn xoay bằng: 3 22 11 2 33 3 a V .AH .BH .AH .CH π π π = += Câu 33. Xét 2 2 0 1 d 16 x x − ∫ , nếu đặt 4sin ; 22 x tt ππ − = ≤≤ thì 2 2 0 1 d 16 x x − ∫ bằng TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 6 0 1 d 4 t t π ∫ . B. 2 0 d t ∫ . C. 6 0 dt π ∫ . D. 2 0 1 d 4 t t ∫ . Lời giải Chọn C Đặt 4sin ; 22 x tt ππ − = ≤≤ . Suy ra d 4cos d x tt = . Đổi cận: với 00 xt = ⇒= với 2 6 xt π = ⇒= Nên 2 66 22 00 0 11 d 4cos d d 16 16 16sin x tt t xt ππ = = −− ∫∫ ∫ . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 yx = , 1 y = , 0 x = và 2 x = được tính bởi công thức nào dưới đây? A. ( ) 2 2 2 0 1d Sx x = π− ∫ . B. ( ) 2 2 0 1 d Sx x = − ∫ . C. ( ) ( ) 21 22 10 1 d 1 d S x x x x = −− − ∫ ∫ . D. ( ) ( ) 21 22 10 1 d 1 d S x x x x = −+ − ∫∫ . Lời giải Chọn C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 yx = , 1 y = , 0 x = và 1 x = được tính bởi công thức: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 0 1 0 1 1d 1d 1d 1 d 1 d S xx x x xx x x x x = −= − + −=− − + − ∫ ∫∫ ∫ ∫ . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 zi = − và 2 43 zi = + . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 1 2 z z ? A. 71 ; 25 25 M   −     . B. 71 ; 25 25 M    . C. 17 ; 25 25 M    . D. 17 ; 25 25 M   −     . Lời giải Chọn B TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta có: ( ) ( ) 1 2 2 2 1 43 1 7 71 4 3 4 3 25 25 25 ii z ii i zi + − ++ = = = = + ++ . Khi đó điểm biểu diễn số phức 1 2 z z là 71 ; 25 25 M    . Câu 36. Cho số phức 1 2i ω = + và zi ω = − . Phương trình nào sau đây nhận z và z làm hai nghiệm phức? A. 2 10 2 0 x x − +=. B. 2 10 2 0 xx + +=. C. 2 2 10 0 xx − += . D. 2 2 10 0 x x + += . Lời giải Chọn C Ta có 1 2 13 z i ii i ω = −= − −= − 13 zi ⇒=+ . Ta có ( ) ( ) 13 1 3 2 1 3 1 3 10 zz i i zz i i  + = − ++ =   ⋅= − + =   Suy ra z và z là nghiệm của phương trình 2 2 10 0 xx − += . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 1;2;0 A − và ( ) 1;1;3 B . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 3 40 x y z −+ +=. B. 2 3 10 0 xy z − +− + =. C. 2 3 60 x y z − + −=. D. 2 3 30 xy z − + − +=. Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2; 1;3 AB = −   . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB 33 0; ; 22 M  ⇒   . Gọi ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Ta có: ( ) P đi qua 33 0; ; 22 M    và nhận ( ) 2; 1;3 AB = −   làm vec-tơ pháp tuyến. Suy ra ( ) ( ) 33 : 2 0 3 0 22 Px y z     −− − + − =         TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 3 30 2 3 3 0. x y z xy z ⇔ − + −= ⇔− + − + = Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3 2 1 0 P x yz − + −= và ( ) :0 Q x yz + −=. Biết mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ) Q cắt nhau theo giao tuyến ∆ . Đường thẳng d đi qua ( ) 1;2;0 A và song song với ∆ có phương trình là A. 12 1 45 xy z −− = = − . B. 65 14 5 x y z −− = = − − − . C. 25 14 5 x y z ++ = = −− − . D. 12 1 45 xy z −− = = − . Lời giải Chọn C Mp ( ) P và mp ( ) Q có vec-tơ pháp tuyến lần lượt là ( ) ( ) 12 3; 2;1 ; 1;1; 1 nn =−=−   . Ta có ( ) ( ) P Q ∆ = ∩ ⇒ Đường thẳng ∆ có vtcp ( ) 12 ; 1;4;5 u nn  = =     . Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng ( ) 1 1;1; 1 u = −  . Ta thấy ( ) A Q A ∉ ⇒ ∉∆ . Vì // dd ∆⇒ nhận ( ) 1;4;5 u =  làm vtcp. Ta có: d đi qua ( ) 1;2;0 A và có vtcp ( ) 1;4;5 u =  Suy ra 12 : 1 45 xy z d −− = = 25 14 5 x y z ++ ⇔= = −− − . Câu 39. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập { } 1;2;3; ;2020 A =  . Xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là A. 403 10095 . B. 727 2019 . C. 1211 10095 . D. 1616 2019 . Lời giải Chọn B Xét phép thử T : “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A ”. Suy ra ( ) 2 2020 C n Ω= . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Xét biến cố : B “Lấy hai số từ tập A sao cho tổng bình phương hai số đó chia hết cho 5 ”. Tập A có 404 số chia hết cho 5 ; 404 số chia 5 dư 1; 404 số chia 5 dư 2 ; 404 số chia 5 dư 3 ; 404 số chia 5 dư 4 . Ta có ( ) 2 2 5 25 5 k k =  ; ( ) ( ) 2 2 5 1 25 10 1 1 mod5 k kk + = + +≡ ; ( ) ( ) 2 2 5 2 25 20 4 4 mod 5 k kk + = + +≡ ; ( ) ( ) 2 2 5 3 25 30 9 4 mod5 k kk + = + +≡ ; ( ) ( ) 2 2 5 4 25 40 16 1 mod 5 k kk + = + +≡ . Do vậy có các trường hợp sau: TH1: Hai số được chọn cùng chia hết cho 5 ⇒ Có 2 404 C cách chọn. TH2: Một số chia 5 dư 1 và một số chia 5 dư 2 ⇒ Có 2 404 404 404 ⋅= cách chọn. TH3: Một số chia 5 dư 1 và một số chia 5 dư 3 ⇒ Có 2 404 404 404 ⋅= cách chọn. TH4: Một số chia 5 dư 4 và một số chia 5 dư 2 ⇒ Có 2 404 404 404 ⋅= cách chọn. TH5: Một số chia 5 dư 4 và một số chia 5 dư 3 ⇒ Có 2 404 404 404 ⋅= cách chọn. Suy ra ( ) 22 404 C 4 404 nB = +⋅ . Vậy xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là ( ) ( ) ( ) 22 404 2 2020 C 4 404 727 C 2019 nB PB n +⋅ = = = Ω . Câu 40. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 ο . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MD bằng A. 3 4 a . B. 6 6 a . C. 2 4 a . D. 3 3 a . Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ⊥   ⊥ ⇒⊥   ∩=  . Suy ra ( ) ( )  ; 60 SB ABCD SBA = = o . Ta có tan 60 3 SA AB a ο =⋅= . Gọi K là trung điểm của AD . Suy ra // BK DM . Do đó ( ) ( ) ( ) d , d, DM SB D SBK = . Mà ( ) ( ) ( ) ( ) d, 1 d, D SBK DK AK A SBK = = nên ( ) ( ) ( ) d , d, DM SB A SBK = . (1) Tứ diện ASBK có ;; SA AB SA AK AB AK ⊥⊥ ⊥ . Suy ra tứ diện . A SBK vuông tại A . ( ) ( ) 2 2 2 22 2 2 2 1 1 1 1 4 1 1 16 33 d, AK AB SA a a a a A SBK ⇒ = + + = ++ = ( ) ( ) 3 d, 4 a A SBK ⇒= . (2) Từ (1), (2) suy ra ( ) 3 d, 4 a DM SB = . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 9;11 − sao cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 22 11 21 1 32 f x x m x m mx = − + ++ + đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . A. 9 . B. 10. C. 12. D. 11. Lời giải Chọn A TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số ( ) ( ) ( ) 3 22 11 21 1 32 f x x m x m mx = − + ++ + ; ( ) ( ) 22 21 f x x m x m m ′ = − + + + . Phương trình ( ) 0 1 xm fx xm =  ′ = ⇔  = +  . Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ⇒ 10 1 mm + ≤ ⇔ ≤− . Mà m ∈  nên có 9 giá trị nguyên của m . Câu 42. Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000VNĐ vào ngân với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm chị Bình thu được số tiền lớn hơn 150.000.000VNĐ (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và chị Bình không rút tiền ra? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D.8 . Lời giải Chọn B Đặt 8,4% r = , 100.000.000 A = VNĐ, 150.000.000 B = VNĐ, n là số năm ít nhất để có được số tiền B . Khi đó: ( ) 1 n Ar B +> ( ) 1 n B r A ⇔+ > ( ) 1 log 5,02 r B n A + ⇔> ≈ . Vậy 6 n = năm . Câu 43. Cho hàm số ( ) ax b f x cx d + = + ( ) , , , abc d ∈  có đồ thị như hình vẽ sau. TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trong các số , , , abc d có bao nhiêu số cùng dấu A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 00 a y ac c = <⇒ < . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 00 d x dc c =− <⇒ > . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm ;0 0 0 bb A ab aa  − ⇒− > ⇔ <   . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 0 0 b b B bd d d  ⇒ > ⇔ >   . Suy ra trong 4 số , , , abc d có 3 số , , bc d cùng dấu. Cách 2: Giả sử 0 , , a bc d >⇒ đều nhỏ hơn 0 . Câu 44. Cho hình trụ có bán kính 2 R = ; AB ; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng 22 . Mặt phẳng ( ) ABCD không song song và cũng không chứa trục hình trụ, góc giữa ( ) ABCD và mặt đáy bằng 60 °. Tính diện tích của thiết diện chứa trục của hình trụ. A.8 6 . B. 8 6 3 . C. 46 3 . D. 46 . Lời giải Chọn A. TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 H N O O' D C B A M Gọi O , O ′ là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ. Gọi M , N là trung điểm của CD , AB . H MN OO ′ = ∩ Khi đó góc giữa ( ) ABCD và mặt đáy bằng  60 HMO ′ = ° . Ta có 2 2 22 22 2 22 RR OM OC CM R  ′′ = −= − = =    . 2 2 2 .tan 60 2 3 2 6 2 R OO OH OM ′′ ′ = = ° = ⋅ ⋅ = . Thiết diện chứa trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài là 26 OO ′ = , chiều rộng 2 4 R = Do đó diện tích thiết diện là : 8 6 . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 1 f π = và ( ) ( ) 44 sin . sin cos fx x x x ′ = + , x ∀∈  . Biết ( ) 2 0 d ab f x x c π π −+ = ∫ , trong đó ,, abc là các số nguyên dương và a c là phân số tối giản . Khi đó a bc +− bằng A. 301 − . B. 121. C. 22 − . D. 113 − . Lời giải Chọn C Ta có : ( ) ( ) 2 44 22 2 2 sin . sin cos sin sin cos 2sin .cos x xx x xx x x  += + −   TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 1 sin 1 sin 2 2 1 1 cos 4 sin 1 . 22 31 sin cos 4 44 31 1 sin sin 5 sin 3 48 8 xx x x xx x xx  = −   −   = −       = +     = +− ( ) 31 1 3 1 1 d sin sin 5 sin 3 d cos cos5 cos3 4 8 8 4 40 24 f x x x x x x xxx C   ′ =+ − = − −++     ∫∫ . Giả sử ( ) 0 31 1 cos cos5 cos3 4 40 24 f x xxx C = − −++ Ta có ( ) 00 11 4 11 15 15 f CC π =⇔ +=⇒ = ( ) 31 1 4 cos cos5 cos3 4 40 24 15 f x xxx ⇒ = − −++ Vậy ( ) 22 00 31 1 4 d cos cos5 cos3 d 4 40 24 15 f x x xxx x π π  =− −++   ∫∫ 2 0 31 1 4 sin sin 5 sin 3 4 200 72 15 173 2 173 30 225 15 225 x x x x π π π  = −− + +   −+ = − + = 173, 30, 225 22 a b c a bc ⇒ = = = ⇒ +− =− Câu 46. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Số nghiệm thuộc khoảng ;3 2 π π    của phương trình ( ) ( ) 2 cos 3 cos 2 0 f x f x − +=   là: A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos 1 cos 3 cos 2 0 cos 2 f x f x f x f x =  − += ⇔    =   Đặt cos x u = , Lập BBT của hàm số cos ux = trên ;3 2 π π    . [ ] 1;1 u ⇒ ∈− TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Phương trình trở thành: ( ) ( ) ( ) 1 11 * 2 11 fu u fu u  =     −≤ ≤    =      −≤ ≤    . Từ đồ thị hàm số ta có: ( ) 0 ,0 1 u a ua =  <<  =  ( ) ( ) ( ) cos 0 1 01 cos 2 x a xa =  ⇒ <<  =   Dựa vào BBT của hàm số cos ux = trên ;3 2 π π    , ta có: ( ) 3 2 1 5 2 x x π π  =  ⇔   =   (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 2 π π    và khác 35 , 22 π π Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 47. Cho các số thực ,, 0 abc ≠ và thỏa mãn 2 36 ab c − = = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 22 4 P a b c abc = + + − ++ thuộc tập nào dưới đây? A. [ ] 0;1 . B. [ ) 1;0 − . C. 9 4; 2     . D. 9 ; 4 2  − −    . Lời giải Chọn D TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Đặt 2 3 6 log 2 3 6 log log ab c at t bt ct − =   = = = ⇒=   = −  ( ) ( ) 2 2 2 222 23 6 23 6 4 log log log 4 log log log P a b c abc t t t t t t =+ +− ++= ++− + − ( ) ( ) ( ) 22 2 2 32 6 2 2 3 2 6 2 log log 2.log log 2.log 4 log log 2.log log 2.log t t t t t t =+ + −+ − Đặt 22 3 6 36 1 log 2 log 2 0; 1 log 2 log 2 AB =+ + >=+ − Ta được ( ) 2 2 2 2 2 2 24 4 4 BB B P f a Aa Ba A a AA A  = = − = − − ≥−   (do 0 A > ) Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 36 2 2 log 2 , log 2 B B B A A A B at b c A = ⇒= ⇒ = =− Vậy ( ) 2 2 36 2 22 36 4 1 log 2 log 2 4 min 4 1 log 2 log 2 B P A − + − = − = = − + + . Câu 47.1. Xét các số dương , xy thỏa mãn ( ) ( ) 2 21 2 2 2020 1 xy xy x −+ + = + . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P yx = − thuộc tập nào dưới đây? A. ( ) 0;1 . B. 5 1; 3       . C. [ ) 2;3 . D. 5 ;2 3     . Lời giải Chọn D Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 21 2 2020 22 22 2020 2 1 log 11 xy xy xy xy x x −++ + = ⇔ −+ = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2020 2020 22 2020 2020 2 1 2 2 log 2 log 1 2 1 log 1 2 2 log 2 1 x xy xy x x x xy xy ⇔ + − + = +− + ⇔ + + + = + + + Xét hàm số ( ) 2020 2 log ft t t = + với 0 t ∀> Ta có: 1 ( ) 2 0, 0 .ln 2020 f t t t ′ = + > ∀> nên hàm số ( ) y ft = đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ Do đó (1) có dạng ( ) ( ) ( ) 22 1 2 12 f x f xy x xy   + = + ⇔+ = +   2 1 yx ⇒= + 2 2 2 1 15 15 2 2 2 2 22 4 88 P y xx xx x x  = −= + −= − += − + ≥   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 17 46 xy = ⇒= . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 48. Cho hàm số 32 () 3 9 fx x x x m = − −+ ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho [ 2;2] [ 2;2] max |( ) |min |( ) | 21 fx fx − − + = . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 10 − . B. 34 . C. 17 . D. 50. Lời giải Chọn C Hàm số 32 () 3 9 fx x x x m = − −+ liên tục trên đoạn [ ] 2;2 − . Ta có ( ) 2 ' 3 69 f x x x = −− với [ 2;2] x∈− . ( ) 0 fx ′ = 2 1 3 6 90 3 x xx x = −  ⇔ − −= ⇔  =  , do [ 2;2] x∈− nên ta chỉ lấy nghiệm 1 x = − ( ) ( ) ( ) 22; 1 5; 222 f m f mf m − = − − = + = − . Suy ra [ 2;2] [ 2;2] max ( ) 5; min ( ) 22 fx m fx m − − = += − Trường hợp 1: Nếu ( ) ( ) 5 22 0 5 22 mm m + − ≤ ⇔− ≤ ≤ Ta có [ 2;2] min | ( ) | 0 fx − = và { } [ 2;2] max | ( ) | max 22 ; 5 fx m m − = −+ . +) Nếu 22 5 mm − ≥ + thì [ 2;2] max | ( ) | 22 fx m − = − Theo bài ra ta có 43 22 21 1 m m m =  −= ⇔  =  . Đối chiếu điều kiện, ta được 1 m = . +) Nếu 22 5 mm − ≤ + thì [ 2;2] max | ( ) | 5 fx m − = + Theo bài ra ta có 16 5 21 26 m m m =  += ⇔  = −  . Đối chiếu điều kiện, ta được 16 m = . Trường hợp 2: Nếu ( ) ( ) 5 5 22 0 22 m mm m <−  + − > ⇔  >  Từ giả thiết [ 2;1] [ 2;1] max |( ) |min |( ) | 21 fx fx − − + = , ta có | 5 | 22 21 m m + + − = . Với 22 m > , suy ra 5 22 21 19 mm m ++ − = ⇔ = (loại). Với 5 m <− , suy ra 5 22 21 3 mm m − −− + = ⇔ =− (loại). Suy ra { } 1;16 S = . Vậy tổng các phần tử của S là 17 . TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 49. Cho lăng trụ đều . ABC A B C ′′ ′ có cạnh đáy bằng 10, cạnh bên bằng 20 . Gọi , , M NP lần lượt là các điểm thỏa mãn ; 2; 3 MA MC NB NA PB PC ′ ′′ = −= − = −                 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , A B C M NP ′′ ′ bằng A. 100 3 . B. 500 3 3 . C. 125 3 3 . D. 125 3 . Lời giải Chọn D Gọi V là thể tích khối lăng trụ và 1 V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , A B C M NP ′′ ′ . 2 10 3 20. 500 3 4 V = = Ta có 1. C ABB A AA BM BMNP BB NP VV V V V ′ ′′ ′ ′ = − −− . 1 2 33 C ABB A C ABC V VV V V V ′ ′′ ′ =− =−= . ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 11 1 1 1 ,. . ,. 3 32 2 4 6 AA BM AA B ABB A C ABB A V d M AA B S d C AA B S V V ′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ = = = = . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 12 31 1 1 , . . , .. 3 3 3 4 2 4 12 BMNP BMP ABC A ABC V d N BMP S d A ABC S V V ′ ′′ ′′ = = = = . . 23 1 1 1 . . 34 2 2 6 BB NP BB NP BB A C BB A C V BN BP VV V V BA BC ′ ′ ′′ ′ ′′ ′ = ==⇒= = ′′ TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Suy ra 1 2 111 1 125 3 3 6 12 6 4 V V V V V V = − − − = = . Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình ( ) ( ) 2 22 1 2 2 4 log 2 3 2 log 2 2 0 xk xx x x xk −− −+ − + + −+ = có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số. Lời giải Chọn C ( ) ( ) 2 22 1 2 2 4 log 2 3 2 log 2 2 0 xk xx x x xk −− −+ − + + −+ = ( ) ( ) 2 21 22 22 2 log 2 3 2 log 2 2 0 xk xx x x xk − − + −+ ⇔ − + − −+ = ( ) ( ) 2 22 23 2 2 2 2 log 2 3 2 log 2 2 xk xx x x xk − + −+ ⇔ − + = −+ (1) Đặt ( ) 2 2 23 1 2 2 2 22 ux x x u v v xk  = − += − + ≥   ⇒  ≥ = −+    , phương trình (1) trở thành 22 2 .log 2 .log uv u v = (2) Xét hàm số ( ) 2 2 .log t ft t = liên tục trên nửa khoảng [ ) 2; +∞ ( ) 2 1 2 .ln 2.log 2 . 0, 2 ln 2 tt ft t t t ′ = + > ∀≥ . Suy ra hàm số ( ) ft đồng biến trên nửa khoảng [ ) 2; +∞ . Phương trình (2) có dạng ( ) ( ) fu f v u v = ⇔= (vì [ ) ; 2; uv ∈ +∞ ). Thay lại theo cách đặt ta có 2 2 32 2 x x xk − += − + ( ) ( ) 2 2 22 4 12 3 2 2 2 1 2 2 2 1 12 4 x x k x kx x x k x x x k − + −=  − = −+ ⇔⇔   − =− + − +=    Vẽ đồ thị hai hàm số 2 41 y x x = − + − và 2 1 yx = + trên cùng một hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi hợp hai tập nghiệm của hai phương trình ( ) 3 và ( ) 4 có ba phần tử ⇔ đường thẳng 2 yk = cắt hai đồ thị hàm số 2 41 y x x = − + − và 2 1 yx = + tại ba điểm phân biệt 3 23 2 22 1 2 1 1 2 k k kk k k  =  =    ⇔ =⇔=     =  =   . Suy ra 1 3 ;1; 22 S  =   . Vậy S có ba phần tử. --------------- HẾT --------------- TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH THPT YÊN KHÁNH B ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.............................. Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 3 10 A . B. 10 3 . C. 3 10 C . D. 3 10 . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u có công bội q , số hạng đầu 1 2 u = − và số hạng thứ tư 4 54 u = . Giá trị của q bằng A. 6 − . B. 3 . C. 3 − . D. 6 . Câu 3.Nghiệm của phương trình 1 28 x − = là A. 4 x = . B. 3 x = . C. 2 x = . D. 1 x = . Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5.Tập xác định của hàm số 1 3 ( 1) yx = − bằng A. [ ) 1; +∞ . B. ( ) ; −∞ + ∞ . C. ( ) 1; + ∞ . D. [ ) 2; +∞ . Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a = , 2 AD a = , ( ) SA ABCD ⊥ , 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 Va = . B. 3 3 2 a V = . C. 3 23 Va = . D. 3 2 Va = . Câu 8 . Cho hình nón tròn xoay có đường cao là 3 a , bán kính đáy là a . Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 2 2 3 a π . B. 2 2 a π . C. 2 a π . D. 2 4 3 a π . Câu 9. Bán kính R của khối cầu có thể tích ( ) 3 36 cm V π = là A. 4 cm R = . B. 3 cm R = . C. 6 cm R = . D. 9 cm R = . Câu 10. Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 2 −∞ − . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 2;0 − . ( ) 24 f x x = + 2 xC + 2 2xC + 2 24 x xC ++ 2 4 x xC ++2 Câu 11. Giá trị của 3 1 log a a với bằng: A. . B. . C. 2 3 − . D. 3 − . Câu 12. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m . A. 2 50 m . B. 2 50 m π . C. 2 100 m π . D. 2 100 m . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = − . C. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = − . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = . Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? A. 1 1 x y x − = + . B. 3 32 yx x = −− . C. 4 2 21 yx x =−− . D. 4 2 21 yx x =+ − . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 24 x − < là A. ( ) 1;3 S = . B. ( ) ;3 S = −∞ . C. ( ) 3; S = + ∞ . D. ) 1;3 S  =  . Câu 17. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như hình bên dưới: 01 a <≠ 3 3 2 −3 Số nghiệm thực của phương trình ( ) 4 f x = là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 18. Nếu ( ) 1 0 d4 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 2d f x x ∫ bằng A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 19. Cho số phức . Tính . A. B. C. D. Câu 20. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Câu 21. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức . A. B. C. D. Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là: A. ( ) 2;1;0 . B. ( ) 0;0; 1 . − C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 0;1;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 7 0. Sx y z x z + + + − − = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng: A. 7. B. 9. C. 3. D. 15. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 4 3 1 0 P x yz + + −= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến ( ) P ? A. ( ) 4 3;1; 1 n = −  B. ( ) 3 4;3;1 n =  C. ( ) 2 4;1; 1 n = −  D. ( ) 1 4;3; 1 n = −  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;3;0 A và ( ) 5;1; 2 . B − Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2 5 0. x yz − − + = B. 2 5 0. x yz − − − = C. 2 3 0. xy z + + −= D. 3x 2 y z 14 0. + −− = Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC 2, SA a = tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng 2 zi = + z 5 z = 5 z = 2 z = 3 z = M 1 2 zi = + 12 zi = − 2 zi = + 2 zi =−+ = − 1 13 zi =−− 2 25 zi b = − 1 2 z z z = −3 b =2 b = −2 b =3 b4 A. 30 . ° B. 45 . ° C. 60 . ° D. 90 . ° Câu 27. Cho hàm số () fx có 2019. 2020 2021 ( ) (2 2) .(2 2) , . fx x x x x ′ = − + ∀∈  Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 32 3 9 35 f x x x x = − −+ trên đoạn [ ] 4;4 − là: A. [ ] 4; 4 min ( ) 0 fx − = . B. [ ] 4; 4 min ( ) 41 fx − = − . C. [ ] 4; 4 min ( ) 15 fx − = . D. [ ] 4; 4 min ( ) 50 fx − = − . Câu 29. Cho log 2 a b  với , ab là các số thực dương và a khác 1. Giá trị biểu thức 2 4 log log  a a Tb b là A. 8 T = . B. 7 T = . C. 5 T = . D. 6 T = . Câu 30. Biết rằng đường thẳng 2 3 yx = − cắt đồ thị hàm số 32 2 3 yx x x = ++ − tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 0 . D. 5 − . Câu 31. Tìm nghiệm của bất phương trình:   log xx   2 1 2 73 . A. x  01. B. x   8 1. C. x x       1 8 . D. x x         87 01 . Câu 32. Cho hình tứ diện đều cạnh 2a , có một đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 2 43 . 3 a π B. 2 2 3. a π C. 2 3 . 3 a π D. 2 83 . 3 a π Câu 33. Cho 2 2 1 41 I x x dx = − ∫ và 2 1 ux = − . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 3 0 4 3 I uu = . B. 2 1 2 I udu = ∫ . C. 4 27 3 I = . D. 3 0 2 I udu = ∫ . Câu 34. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 2 yx x = − ; 2 4 yx = − khi nó quay quanh trục hoành là A. 27 π . B. 30 π . C. 125 3 π . D. 421 15 π . Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để số phức có phần thực dương A. . B. . C. . D. . Câu 36. Biết là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình . Tính tổng phần thực và phẩn ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . m 2 2 mi z mi + = − 2 m > 2 2 m m <−   >  22 m −< < 2 m <− z 2 6 10 0 zz − += w z z = 7 5 1 5 2 5 4 55 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2; 1 , 3;0;3 AB − . Biết mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng ( ) P là A. 2 2 50 x y z − + +=. B. 2 30 x y z − + +=. C. 2 2 4 30 x y z − + +=. D. 2 20 x y z −+ =. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2;1 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 10 P x yz − + −= có dạng A. 1 21 : 1 21 xy z d + + + = = − . B. 22 : 1 21 x yz d + + = = − . C. 1 21 : 1 21 xy z d −− − = = . D. 22 : 2 42 x yz d −− = = − . Câu 39. Trong chương trình giao lưu ca nhạc gồm có 15 ca sĩ ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 ca sĩ trong 15 ca sĩ để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau A. 2 5 . B. 13 35 . C. 22 35 . D. 3 5 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3, 4. B AB a BC a = = Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: A. 3 a . B. 10 3 79 a . C. 5 2 a . D. 53 a . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( ) 4; 4 − để hàm số 32 2 3 6 2019 y x mx x = − ++ đồng biến trên khoảng ( ) 0; + ∞ A. 5. B. 2 . C. 6 . D. 1. Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức . t S Ae π = trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu A. 3 log5 t = (giờ) B. 3ln 5 ln10 t = (giờ) C. 5 log3 t = (giờ) D. 5ln 3 ln10 t = (giờ) Câu 43. Cho hàm số ( ) 43 2 y f x mx nx px qx r = = + + ++ , trong đó ,, , , m n pqr ∈  . Biết rằng hàm số ( ) ' y fx = có đồ như hình vẽ dưới. 6 Tập nghiệm của phương trình ( ) 16 8 4 2 f x m n p q r = ++ + + có tất cả bao nhiêu phần tử. A. 4 . B. 3. C. 5 . D. 6 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 62 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB ′′ mà 6 AB A B cm ′′ = = , diện tích tứ giác ABB A ′′ bằng 2 60cm . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm . B. 3 2 cm . C. 4cm . D. 52 cm . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x liên tục và có đạo hàm trên 0; 2 π    , thỏa mãn ( ) ( ) 3 tan . cos x f x xf x x ′ += . Biết rằng 3 3 ln 3 36 f f ab ππ π   −= +     trong đó , ab ∈  . Giá trị của biểu thức P ab = + bằng A. 14 9 . B. 2 9 − . C. 7 9 . D. 4 9 − Câu 46. Cho hàm số 32 () 2 8 7 = + −+ fx x x x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ( () 3) 2 () 5 −+ = − f fx m fx có 6 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. 25 . B. 66 − . C. 105. D. 91. Câu 47. Trong các nghiệm ( ) ; xy thỏa mãn bất phương trình ( ) 22 2 log 2 1 x y xy + + ≥ . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T xy = + bằng: A. 9 4 . B. 9 2 . C. 9 8 . D. 9 . Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số 32 1 x xm y x + − = + trên [ ] 0;2 bằng 5. Tham số m nhận giá trị là A. 5 − . B. 1. C. 3 − . D. 8 − . Câu 49. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có , 3, 2 AB a BC a AC a = = = và góc giữa ' CB và mặt phẳng () ABC bằng 60 o . Mặt phẳng ( ) P đi qua trọng tâm tứ diện CABC ′′ ′ và song song với mặt phẳng ( ) ABC , lần lượt cắt các cạnh ,, AA BB CC ′′ ′ tại ,, E FQ . Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ ′ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,08. B. 0,05. C. 0,04 . D. 0,09 . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực ( ) ; xy thỏa mãn đồng thời điều kiện 2 3 2 3 log 5 ( 4) 3 5 xx y − −− −+ = và ( ) 2 4 1 3 8 yy y − −+ + ≤ ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . ------------- HẾT ------------- 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C C A B C D D B B D D D C C C B A D A D B B C B B 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0 B C B C B D A B D B B B D C B C C A C B D B C A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 3 10 A . B. 10 3 . C. 3 10 C . D. 3 10 . Lời giải Chọn C Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tức là có 3 10 C . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u có công bội q , số hạng đầu 1 2 u = − và số hạng thứ tư 4 54 u = . Giá trị của q bằng A. 6 − . B. 3 . C. 3 − . D. 6 . Lời giải Chọn C Do cấp số nhân ( ) n u có công bội q , số hạng đầu 1 u nên ta có 3 41 . u uq = . 3 4 54 2. 54 uq = ⇒− = 3 27 3 qq ⇔ = − ⇔= − . Vậy cấp số nhân ( ) n u có công bội q , số hạng đầu 1 2 u = − và số hạng thứ tư 4 54 u = . Giá trị của 3 q = − . Câu 3. Nghiệm của phương trình 1 28 x − = là A. 4 x = . B. 3 x = . C. 2 x = . D. 1 x = . Lời giải Chọn A Ta có 1 13 2 8 2 2 13 4 xx xx −− = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = . Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a là 3 Va = . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: 3 28 V = = . Câu 5. Tập xác định của hàm số 1 3 ( 1) yx = − bằng 8 A. [ ) 1; +∞ . B. ( ) ; −∞ + ∞ . C. ( ) 1; + ∞ . D. [ ) 2; +∞ . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 10 1 xx −> ⇔ > . Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 log yx = là A. [ ) 0; . +∞ B. ( ) ;. −∞ +∞ C. ( ) 0; . +∞ D. [ ) 2; . +∞ Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số 2 log yx = là 0 x > . Vậy tập xác định của hàm số 2 log yx = là ( ) 0; . D = +∞ Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 7. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a = , 2 AD a = , ( ) SA ABCD ⊥ , 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 Va = . B. 3 3 2 a V = . C. 3 23 Va = . D. 3 2 Va = . Lời giải Chọn D 3 . 11 . . .3 . .2 2 33 S ABCD ABCD V SA S a a a a = = = Câu 8 . Cho hình nón tròn xoay có đường cao là 3 a , bán kính đáy là a . Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 2 2 3 a π . B. 2 2 a π . C. 2 a π . D. 2 4 3 a π . Lời giải Chọn B ( ) 24 f x x = + 2 xC + 2 2xC + 2 24 x xC ++ 2 4 x xC ++ ( ) ( ) 2 24 4 f x dx x dx x x C = + = ++ ∫∫9 Theo giả thiết ta có: 3 ha = , Ra = 2 l a ⇒= . Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: 2 2 xq Sa π = . Câu 9. Bán kính R của khối cầu có thể tích ( ) 3 36 cm V π = là A. 4 cm R = . B. 3 cm R = . C. 6 cm R = . D. 9 cm R = . Lời giải Chọn B Thể tích khối cầu là: ( ) 3 3 4 36 27 3 cm 3 VR R R ππ = = ⇔ = ⇔ = . Câu 10. Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 2 −∞ − . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 2;0 − . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ) y f x = đồng biến trên các khoảng ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ . Câu 11. Giá trị của 3 1 log a a với bằng: A. . B. . C. 2 3 − . D. 3 − . Lời giải a a 3 O B A S 01 a <≠ 3 3 2 −10 Chọn D Ta có : 3 3 1 log log 3 aa a a − = = − . Câu 12. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m . A. 2 50 m . B. 2 50 m π . C. 2 100 m π . D. 2 100 m . Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy 2 5m CR π = = . Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 5.20 100 m π = = = xq S Rl . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = − . C. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = − . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = ta thấy hàm số đạt cực đại tại 2 x = − . Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? A. 1 1 x y x − = + . B. 3 32 yx x = −− . C. 4 2 21 yx x =−− . D. 4 2 21 yx x =+ − . Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm số trùng phương 42 y ax bx c = ++ có 3 điểm cực trị nên hệ số a và b trái dấu. Dựa theo các phương án đề bài cho thì đồ thị trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số 4 2 21 yx x =−− . 11 Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, ta có: +/ ( ) ( ) 1 lim x f x + →− = −∞ ; ( ) 1 lim x f x − → = −∞ ; ( ) 1 lim x f x + → = +∞ ⇒ Đồ thị nhận đường thẳng 1 x = và 1 x = − làm tiệm cận đứng. +/ ( ) lim 2 x f x → +∞ = ⇒ Đồ thị nhận đường thẳng 2 y = làm tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 24 x − < là A. ( ) 1;3 S = . B. ( ) ;3 S = −∞ . C. ( ) 3; S = + ∞ . D. ) 1;3 S  =  . Lời giải Chọn B Ta có 1 2 4 12 3 x xx − <⇔ − <⇔ < . Câu 17. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như hình bên dưới: Số nghiệm thực của phương trình ( ) 4 f x = là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình ( ) 4 f x = là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 4 y = (là đường thẳng song song với Ox , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4 ). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 4 f x = có 2 nghiệm. Câu 18. Nếu ( ) 1 0 d4 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 2d f x x ∫ bằng 12 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) 1 1 0 0 2 d 2 d 2.4 8 f x x f x x = = = ∫∫ . Câu 19. Cho số phức . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Câu 20. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn D Theo hình vẽ Câu 21. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là: A. ( ) 2;1;0 . B. ( ) 0;0; 1 . − C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 0;1;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 2 7 0. Sx y z x z + + + − − = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng: A. 7. B. 9. C. 3. D. 15. Lời giải Chọn C ( ) ( ) 2 22 2 22 2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0. x y z x z S x y z x y z + + + − − = ⇔ + + − − + − − = 2 zi = + z 5 z = 5 z = 2 z = 3 z = 2 21 5 z = += M 1 2 zi = + 12 zi = − 2 zi = + 2 zi =−+ ( ) 2;1 2 M zi − ⇒ =−+ = − 1 13 zi =−− 2 25 zi b = − 1 2 z z z = −3 b =2 b = −2 b =3 b = − = + ⇒= 1 2 32 2 z z z i b13 a 1, b 0,c 1,d 7. ⇒= − = = = − ⇒ Tâm mặt cầu ( ) 1;0;1 I − bán kính ( ) 2 2 2 2 22 1 0 1 7 3. R abc d = + + − = − + + + = Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 4 3 1 0 P x yz + + −= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến ( ) P ? A. ( ) 4 3;1; 1 n = −  B. ( ) 3 4;3;1 n =  C. ( ) 2 4;1; 1 n = −  D. ( ) 1 4;3; 1 n = −  Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (4;3;1). Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;3;0 A và ( ) 5;1; 2 . B − Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2 5 0. x yz − − + = B. 2 5 0. x yz − − − = C. 2 3 0. xy z + + −= D. 3x 2 y z 14 0. + −− = Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm ( ) 3;2; 1 , I − có vec tơ pháp tuyến ( ) 1 2; 1; 1 2 n AB = = −−    có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 1 1 0 2 5 0. x y z x yz − − − − + = ⇔ − − − = Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC 2, SA a = tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 30 . ° B. 45 . ° C. 60 . ° D. 90 . ° Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) SB ABC B AB SA ABC ∩=   ⇒  ⊥   là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ) ABC 14 ( ) ( )   , SB ABC SBA ⇒ = Do tam giác ABC vuông cân tại ( ) 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2. 4 B AB AB a AB BC AC a AB a ⇒ ⇔ ⇔⇔ + = = = = Xét tam giác vuông SAB vuông tại , A có 2 SA AB a SAB = = ⇒∆ vuông cân tại A  45 . SBA ⇒=° Câu 27. Cho hàm số () fx có 2019. 2020 2021 ( ) (2 2) .(2 2) , . fx x x x x ′ = − + ∀∈  Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: 2019. 2020 2021 0 ( ) (2 2) .(2 2) 0 1 1 x fx x x x x x =   ′ = − + =⇔=   = −  BXD: Ta thấy () 0 fx ′ = tại 1; 0; 1 x xx = −== nhưng () fx ′ chỉ đổi dấu khi qua 1; 0 xx = −= . Suy ra hàm số đạt cực trị tại 1; 0 xx = −= . Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 32 3 9 35 f x x x x = − −+ trên đoạn [ ] 4;4 − là: A. [ ] 4; 4 min ( ) 0 fx − = . B. [ ] 4; 4 min ( ) 41 fx − = − . C. [ ] 4; 4 min ( ) 15 fx − = . D. [ ] 4; 4 min ( ) 50 fx − = − . Lời giải Chọn B ( ) ( ) [ ] [ ] 2 2 3 69 1 4;4 0 3 6 90 3 4;4 fx x x x fx x x x ′ = −−  =− ∈− ′ = ⇔ − −= ⇔  = ∈−   ( ) ( ) ( ) ( ) 4 41; 1 40; 3 8; 4 15 f f ff − = − − = = = Vậy [ ] 4; 4 min ( ) 41 fx − = − . Câu 29. Cho log 2 a b  với , ab là các số thực dương và a khác 1. Giá trị biểu thức 2 4 log log  a a Tb b là A. 8 T = . B. 7 T = . C. 5 T = . D. 6 T = . Lời giải Chọn C Ta có: 2 4 1 55 log log 2log log log .2 5 222 a aa a a Tb b b b b       Câu 30. Biết rằng đường thẳng 2 3 yx = − cắt đồ thị hàm số 32 2 3 yx x x = ++ − tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 0 . D. 5 − . Lời giải 15 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 32 2 3 yx x x = ++ − và đường thẳng 2 3 yx = − là: 32 32 0 2 3 2 3 0 1 x x x x x x x x =  + + −= −⇔ + = ⇔  = −  . Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng 1 − . Câu 31. Tìm nghiệm của bất phương trình:   log xx   2 1 2 73 . A. x  01. B. x   8 1. C. x x       1 8 . D. x x         87 01 . Lời giải Chọn D. .   log xx xx                 3 22 1 2 1 7 30 7 2 xx    2 0 78 xx xx            2 2 07 7 80 x x x              70 8 1 x x          87 01 Câu 32. Cho hình tứ diện đều cạnh 2a , có một đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 2 43 . 3 a π B. 2 2 3. a π C. 2 3 . 3 a π D. 2 83 . 3 a π Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của đáy, ta có ( ) SO ABC ⊥ . Gọi H là trung điểm của BC . AH BC ⇔ ⊥ Xét AHB ∆ có 2 2 22 4 3. AH AB HB a a a = − = − = Ta có: 2 2 23 . 3 . 33 3 a R OA AH a = = = = 16 2 23 4 3 . . . . . .2a . 33 xq aa S R l AO SA π = π= π = π = Câu 33. Cho 2 2 1 41 I x x dx = − ∫ và 2 1 ux = − . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 3 0 4 3 I uu = . B. 2 1 2 I udu = ∫ . C. 4 27 3 I = . D. 3 0 2 I udu = ∫ . Lời giải Chọn B Đổi biến: 2 12 u x du xdx = −⇔ = Đổi cận: x 1 2 u 0 3 Vậy ta có: 2 2 1 41 I x x x = − ∫ d 3 0 2 udu = ∫ 3 0 4 3 uu = 4 27 3 = Câu 34. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 2 yx x = − ; 2 4 yx = − khi nó quay quanh trục hoành là A. 27 π . B. 30 π . C. 125 3 π . D. 421 15 π . Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 22 1 2 4 2 2 40 2 x xx x xx x = −  − = − ⇔ − − = ⇔  =  . Gọi 1 V là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi đồ thị hàm số 2 4 yx = − , trục hoành và hai đường thẳng 1; 2 x x = −= . Gọi 2 V là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi đồ thị hàm số 2 2 yx x = − , trục hoành và hai đường thẳng 1; 0 x x = −= . Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là ( ) ( ) 20 22 22 1 2 11 153 38 421 4 d 2d 5 15 15 V VV x x x x x π π ππ π − − = −= − − − = − = ∫∫ . Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để số phức có phần thực dương A. . B. . C. . D. . m 2 2 mi z mi + = − 2 m > 2 2 m m <−   >  22 m −< < 2 m <− -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O 17 Lời giải Chọn B . Vì có phần thực dương . Câu 36. Biết là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình . Tính tổng phần thực và phẩn ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Vì là số phức có phần ảo âm nên Suy ra Tổng phần thực và phần ảo: . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2; 1 , 3;0;3 AB − . Biết mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng ( ) P là A. 2 2 50 x y z − + +=. B. 2 30 x y z − + +=. C. 2 2 4 30 x y z − + +=. D. 2 20 x y z −+ =. Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( ) P . Ta có BH BA ≤ ( ) ( ) , d B P BA ⇔ ≤ . Nên ( ) ( ) , dB P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA = HA ⇔≡ ( ) BA P ⇔⊥ . Mặt phẳng ( ) P qua A và có vectơ pháp tuyến ( ) 2; 2;4 AB = −   có phương trình: 2 2 4 60 x y z − + + = hay ( ) : 2 30 P x y z − + +=. 2 2 mi z mi + = − ( ) ( ) 2 2 2 4 mi mi m + + = + 2 22 44 44 m m i mm − = + + + z 2 2 40 2 m m m >  ⇒ − > ⇔  <−  z 2 6 10 0 zz − += w z z = 7 5 1 5 2 5 4 5 2 6 10 0 zz − += 3 3 zi zi = −  ⇔  = +  z 3 zi ⇔= − 3 43 w 3 55 zi i i z − = = = − + 4 31 5 55  +− =  18 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2;1 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 10 P x yz − + −= có dạng A. 1 21 : 1 21 xy z d + + + = = − . B. 22 : 1 21 x yz d + + = = − . C. 1 21 : 1 21 xy z d −− − = = . D. 22 : 2 42 x yz d −− = = − . Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( ) P có vecto pháp tuyến ( ) 1; 2;1 P n = −  . Vì ( ) dP ⊥ nên ( ) 1; 2;1 P n = −  cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là 1 21 1 21 xy z −− − = = − . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng phương với P n  và đi qua điểm ( ) 1;2;1 A . Thay tọa độ điểm ( ) 1;2;1 A vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 39. Trong chương trình giao lưu ca nhạc gồm có 15 ca sĩ ng ồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 ca sĩ trong 15 ca sĩ để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau A. 2 5 . B. 13 35 . C. 22 35 . D. 3 5 . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 3 15 455 nC Ω= = Gọi A là biến cố “trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau” A ⇒ là biến cố “ trong 3 ca sĩ đươc chọn có ít nhất 2 ca sĩ ngồi kề nhau” TH 1: 3 ca sĩ ngồi kề nhau có 13 cách chọn. TH 2: có 2 ca sĩ ngồi cạnh nhau - Hai ca sĩ ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách chọn ca sĩ còn lại vậy có: 2.12=24 cách - Hai ca sĩ ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách ( ) ( ) ( ) ( ) 13 22 132 24 13 169 35 35 nA nA P A P A ⇒ = + += ⇒ = = ⇒ = Ω Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3, 4. B AB a BC a = = Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: A. 3 a . B. 10 3 79 a . C. 5 2 a . D. 53 a . 19 Lời giải ChọnB Gọi N là trung điểm BC ( ) ( ) ( ) ( ) // , , AB SMN d AB SM d A SMN ⇒⇒= . Dựng AH MN ⊥ tại H trong ( ) ABC . Dựng AK SH ⊥ tại K trong ( ) SAH . ( ) AK SMN ⇒⊥ tại K nên ( ) ( ) , d A SMN AK = ( ) ; d AB SM AK ⇒= . 2 AH NB a = = , 22 0 5 , .tan 60 5 3 AC AB BC a SA AC a = += = = . Xét tam giác SAH vuông tại A ta có: 2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 79 4 75 300 AK AH SA a a a = += + = 10 3 79 a AK ⇒= . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( ) 4; 4 − để hàm số 32 2 3 6 2019 y x mx x = − ++ đồng biến trên khoảng ( ) 0; + ∞ A. 5. B. 2 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn C Hàm số 32 2 3 6 2019 y x mx x = − ++ đồng biến trên khoảng ( ) 0; + ∞ khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 0 , 0 ; + 6 6 6 0 , 0 ; + y x x mx x ′≥ ∀∈∞⇔ − +≥ ∀∈∞ ( ) ( ) 22 0 ; + 11 , 0 ; + min xx mx m xx ∞ ++ ⇔≤ ∀∈ ∞ ⇔≤ Mặt khác, 2 11 2 x x xx + = + ≥ với mọi ( ) 0 ; + x∈∞ , dấu bằng xảy ra khi 1 x = . Do đó, ( ) 2 0 ; + 1 min 2 x x ∞ + = . Suy ra 2 m ≤ Mà m là số nguyên thuộc khoảng ( ) 4; 4 − nên { } 3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 m∈− 20 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức . t S Ae π = trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu A. 3 log 5 t = (giờ) B. 3ln 5 ln10 t = (giờ) C. 5 log3 t = (giờ) D. 5ln 3 ln10 t = (giờ) Lời giải Chọn C 5 ln 3 . 300 10. 5 rt r S Ae e r = ⇔ = ⇒= . Do đó ln10 5 10 . ln10 log3 rt A A e rt t r = ⇒ = ⇒= = . Câu 43. Cho hàm số ( ) 43 2 y f x mx nx px qx r = = + + ++ , trong đó ,, , , m n pqr ∈  . Biết rằng hàm số ( ) ' y fx = có đồ như hình vẽ dưới. Tập nghiệm của phương trình ( ) 16 8 4 2 f x m n p q r = ++ + + có tất cả bao nhiêu phần tử. A. 4 . B. 3. C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy ( ) ' 0 11 4 fx x x x =⇔ =− ∨=∨= Ta có bảng biến thiên Phương trình ( ) ( ) ( ) 16 8 4 2 2 f x m n p q r f x f = + + + +⇔ = Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm. 21 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 62 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB ′′ mà 6 AB A B cm ′′ = = , diện tích tứ giác ABB A ′′ bằng 2 60cm . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm . B. 3 2 cm . C. 4cm . D. 52 cm . Lời giải Chọn C Gọi O , O ′ là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). Vì AB A B ′′ = nên ( ) ABB A ′′ đi qua trung điểm của đoạn OO ′ và ABB A ′′ là hình chữ nhật. Ta có . ABB A S AB AA ′′ ′ = 60 6.AA ′ ⇔= ( ) 10 AA cm ′ ⇒ = . Gọi 1 A , 1 B lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A ′ và B ′ 11 ABB A ′′ ⇒ là hình chữ nhật có ( ) 6 A B cm ′′ = , 22 11 B B BB BB ′′ = − ( ) 2 2 10 6 2 = − ( ) 27 cm = Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 22 11 2 8 R AB B B AB ′ ′ ′′ = = + = ( ) 4 R cm ⇒ = . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x liên tục và có đạo hàm trên 0; 2 π    , thỏa mãn ( ) ( ) 3 tan . cos x f x xf x x ′ += . Biết rằng 3 3 ln 3 36 f f ab ππ π   −= +     trong đó , ab ∈  . Giá trị của biểu thức P ab = + bằng A. 14 9 . B. 2 9 − . C. 7 9 . D. 4 9 − . Lời giải Chọn D ( ) ( ) 3 tan . cos x f x xf x x ′ += ( ) ( ) 2 cos . sin . cos x xf x xf x x ′ ⇔+ = . 22 ( ) 2 sin . cos x xf x x ′ ⇔=   . Do đó ( ) 2 sin . d d cos x xf x x x x ′ =   ∫∫ ( ) 2 sin . d cos x xf x x x ⇒= ∫ Tính 2 d cos x Ix x = ∫ . Đặt 2 dd d tan d cos ux ux x vx v x =  =   ⇒  = =    . Khi đó ( ) 2 d cos d tan tan d tan d tan ln cos cos cos x x I xx x x xx x xx x x xx = = −= + = + ∫ ∫∫ . Suy ra ( ) .tan ln cos ln cos sin cos sin xx x x x f x x xx + = = + . 2 2ln 2 3 3 3 ln 3 3 3 2ln 36 3 9 2 3 ab f f ππ π π π       += − = − − +             53 ln 3 9 π = − . Suy ra 5 9 1 a b  =    = −  . Vậy 4 9 P ab =+ =− . Câu 46. Cho hàm số 32 () 2 8 7 = + −+ fx x x x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ( () 3) 2 () 5 −+ = − f fx m fx có 6 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. 25 . B. 66 − . C. 105. D. 91. Lời giải Chọn D Đặt () 3 = − t fx . * 32 ( ) 3 2 8 4 (1) = − ⇔= + − + t fx t x x x Đặt 32 2 11 () 2 8 4 ; () 6 2 8 ; () 0 4 316 3 27 =⇒= −   ′′ = + −+ = + − = ⇔  = −⇒ =  xy g x x x x gx x x gx x y Bảng biến thiên 23 Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số () = y gx và = yt Dựa vào bảng biến thiên ta có + 1 <− t hoặc 316 27 > t thì phương trình (1) có 1 nghiệm. + 1 = − t hoặc 316 27 = t thì phương trình (1) có 2 nghiệm. + 316 1 27 −< < t thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. * Ta có ( () 3) 2 () 5 ( ) 2 1 (2) − += − ⇔ +=+ f fx m fx f t m t Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm 1 2 ≥− t 2 2 32 (2) ( ) 4 4 1 4 4 1 ( ) 2 3 12 6 ⇔ + = ++ ⇔ = ++ − ⇔ = − + + − ft m t t m t t ft m t t t Đặt 32 2 1 ( ) 2 3 12 6 ; (t) 6 6 12 ; ( ) 0 2 = −  ′ = −++−= −++= ⇔  =  t ht t t t h t t h t t Bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số () = y ht và = y m Dựa vào bảng biến thiên ta có + 14 > m thì phương trình (2) vô nghiệm. + 14 = m hoặc 11 <− m thì phương trình (2) có 1 nghiệm. + 11 14 −≤ < m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 24 Phương trình ( () 3) 2 () 5 −+ = − f fx m fx có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương ( () 3) 2 () 5 −+ = − f fx m fx có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 1 316 2 27 − ≤< t . Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả là 11 14 −≤ < m . Suy ra { } 1;2;...;13 S = Tổng các phần tử của 1 ... 11 12 13 91 S=++ + + = . Câu 47. Trong các nghiệm ( ) ; xy thỏa mãn bất phương trình ( ) 22 2 log 2 1 x y xy + + ≥ . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T xy = + bằng: A. 9 4 . B. 9 2 . C. 9 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B Trường hợp 1: 22 21 xy + > . Đặt 2yz = . Suy ra ( ) 22 1 1 xz ⇔ +> ( ) 22 2 log 2 1 x y xy + + ≥ 22 22 xy x y ⇔ +≥ + 22 2 2 z x xz ⇔ + ≥+ ( ) ( ) 2 2 1 9 1 2 8 22 xz   ⇔− + − ≤     Tập hợp các điểm ( ) ; M xz là miền ( ) H bao gồm miền ngoài của hình tròn ( ) 22 1 :1 Cx z += và miền trong của hình tròn ( ) ( ) 2 2 2 19 :1 8 22 C x z   − +− =     . 25 Hệ ( ) 2 2 22 2 2 1 9 1 8 22 1 z Tx xz xz  = +       − +− ≤        +>    có nghiệm khi đường thẳng :2 0 2 z dx T + − = có điểm chung với miền ( ) H . Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng :2 0 2 z dx T + − = tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 C ( ) 3 ; 22 d I d ⇔= với 1 1; 22 I    là tâm của đường tròn ( ) 2 C . 1 2 3 4 1 22 4 2 T +− ⇔= + 99 44 T ⇔− = 0 ( ) 9 2 Tl T =   ⇔  =  Trường hợp 2: 22 0 21 xy <+ < . ( ) 22 2 log 2 1 x y xy + + ≥ 22 22 xy x y ⇔ +≤ + 21 T xy ⇔ = +< (loại). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T xy = + là 9 max 2 T = . Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số 32 1 x xm y x + − = + trên [ ] 0;2 bằng 5. Tham số m nhận giá trị là A. 5 − . B. 1. C. 3 − . D. 8 − . Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định của hàm số: { } [ ] \ 1 0;2 DD = ⇒⊂  . Ta có: ( ) 32 3 2 2 2 4 2 1 1 x x m x x x m yy x x + − + + + ′ = ⇒ = + + . ( ) 3 2 3 2 0 2 4 2 0 2 4 2 y x x x m x x x m ′=⇔ ++ + =⇔− ++ = (1). Ta có ( ) ( ) 0 ; 2 4 3 m y my = − = − Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 4 2 6 8 20 1 3 gx x x x g x x x x x ′ =− + + ⇒ =− + + = ⇔ =− ∨ =− . Trên [ ] 0;2 ta có bảng biến thiên: 26 Từ bảng biến thiên ta có ( ) [ ] [ ] 36;0 , 0;2 gx x ∈− ∀ ∈ . Trường hợp 1: 0 m>⇒ phương trình (1) vô nghiệm ⇔ phương trình 0 y ′ = vô nghiệm. Dễ thấy ( ) ( ) 0 24 0 3 m y m y khi m = −< =− > . Khi đó [ ] ( ) 0;2 Max 2 4 5 3 3 m yy m = =− =⇔= − loại do 0 m > . Trường hợp 2: 36 m <− ⇒ phương trình (1) vô nghiệm ⇔ phương trình 0 y ′ = vô nghiệm. Dễ thấy ( ) ( ) 0 2 4 36 3 m y m y khi m =− > = − <− . Khi đó [ ] ( ) 0;2 Max 0 5 5 yy m m = = −=⇔ = − loại do 36 m <− . Trường hợp 3: [ ] 36;0 m∈− ⇒ phương trình 0 y ′ = có nghiệm duy nhất (giả sử 0 xx = ). Trên [ ] 0;2 ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + ( ) ( ) 3 2 3 2 0 : 2 4 2 2 4 2 0 0 x x g x m x x x m x x x m y ′ = =⇔− ++ =⇔ ++ + =⇔ = . + ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 0 0; : 2 4 2 2 4 2 0 0 x x g x m x x x m x x x m y ′ ∈ > ⇔− + + > ⇔ + + + < ⇔ < . + ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 0 ;0 : 2 4 2 2 4 2 0 0 x x g x m x x x m x x x m y ′ ∈ < ⇔− ++< ⇔ ++ + > ⇔ > . Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy [ ] ( ) ( ) { } 0;2 Max 2 ; 0 yy y ∈ . Nếu m [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0;2 36; 6 0 2 Max 0 5 5 y y yy m m l ∈− − ⇒ ≥ ⇒ = =− = ⇔ =− . 27 Nếu m [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 0;2 6;0 0 2 Max 2 4 5 3( ) 3 m y y yy m n ∈− ⇒ ≤ ⇒ = = − = ⇔ =− . Vậy 3 m = − thỏa đề. Cách 2: Tập xác định của hàm số: { } [ ] \ 1 0;2 DD = ⇒⊂  . Ta có: ( ) 32 2 2 2 11 1 x xm m m y x yx xx x + − ′ = = − ⇒ = + ++ + . Trường hợp 1: [ ] 0 0, 0;2 m yx ′ ≥ ⇒ ≥ ∀∈ ⇒ Hàm số đồng biến trên [ ] 0;2 . [ ] ( ) 0;2 Max 2 4 5 3 3 m yy m ⇒ = =− =⇔= − loại do 0 m > . Trường hợp 2: 0 m < , giả sử [ ] ( ) 0 0;2 Max y yx ⇒= với ( ) 0 0;2 x ∈ . Do hàm số liên tục trên [ ] 0;2 ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 32 00 0 0 21 0 5 5 1 m xx yx x xm yx x  = − + ′ =    ⇒⇔  + − = =    +  ( ) ( ) 2 32 0 0 00 0 0 5 2 1 5 1 1( ) 8 3 x x xx x x x n m − ⇒ + + + = + ⇔ = ∨= ⇒ =− . Khi đó: ( ) ( ) 3 2 22 8 2 4 28 2 01 11 x x x yx y x xx − + +− ′′ = + = ⇒ = ⇔= ++ . Ta có bảng biên thiên: 8 m ⇒= − không thỏa yêu cầu đề. Nên không tồn tại ( ) 0 0;2 x ∈ để [ ] ( ) 0 0;2 Max y yx = . [ ] ( ) [ ] ( ) 0;2 0;2 Max 2 5 Max 0 3 yy m yy m = ⇒= −   ⇒  = ⇒= −   . Nếu ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0;2 17 17 5 0 5; 2 Max 2 5 5 33 m y y yy m l =−⇒ = = ⇒ = = ≠ ⇒ =− . Nếu ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0;2 3 03; 25 Max 25 3 m y y yy m n =−⇒ = = ⇒ = = ⇒ =− . Vậy 3 m = − thỏa đề. Câu 49. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có , 3, 2 AB a BC a AC a = = = và góc giữa ' CB và mặt phẳng () ABC bằng 60 o . Mặt phẳng ( ) P đi qua trọng tâm tứ diện CABC ′′ ′ và song song với mặt 28 phẳng ( ) ABC , lần lượt cắt các cạnh ,, AA BB CC ′′ ′ tại ,, E FQ . Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ ′ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,08. B. 0,05. C. 0,04 . D. 0,09 . Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tứ diện CABC ′′ ′ ; M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , A B CM ′′ ; G ′ là trọng tâm tam giác ABC ′′ ′ . Trong tam giác CC M ′ dựng đường thẳng song song với CM ′ qua G , cắt CC ′ tại Q . Qua Q dựng các đường thẳng song song với CA ′′ và CB ′′ cắt các đường thẳng , AA BB ′′ lần lượt tại , EF . Ta có: .' ' ' 1 . . 1 3 . .3 EFQ C EFQ ABC A B C A B C S CQ V CQ V S CC CC ′ ′′ ′ ′ ′ = = ′′   ( Do EFQ A B C SS ′′ ′ =  ) ( ) 1 Lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // CC G EFQ QG CCG A B C CG QG CG A B C EFQ ′′∩=   ′′ ′ ′′ ′′ ′′ ∩=⇒   ′′ ′  . Áp dụng định lý Talet trong không gian, ta có: CQ CG CC CG = ′′ . ( ) 2 Xét CC M ′  , có: 1 // 3 MG MN NG CC MC MC ′ ′′ = = ⇒ ′ . Xét hai tam giác đồng dạng NGG ′  và C GC ′  , ta có: 1 3 NG GG CC CG ′′ = = ′ 1 4 CG CG ⇒= ′ . ( ) 3 N E F Q G' G M A B C' A' B' C29 Từ ( ) ( ) 2 ,3 3 4 CQ CG CC CG ⇒ = = ′′ 1 4 CQ CC ′ ⇒= ′ . Kết hợp ( ) 1 .' ' ' 1 0,083 12 C EFQ ABC A B C V V ′ ⇒=≈ . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực ( ) ; xy thỏa mãn đồng thời điều kiện 2 3 2 3 log 5 ( 4) 3 5 xx y − −− −+ = và ( ) 2 4 1 3 8 yy y − −+ + ≤ ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Xét bảng sau: Gọi 2 4 1 ( 3) 8 yy y − −+ + ≤ (*) + TH1. 0 y < , ta có ( ) 2 4 1 ( 3) 8 3 0 * yy y y ⇔− + − + + ≤ ⇔− ≤ ≤ , do đó 30 y −≤ < . + TH2. 0 1 y ≤ ≤ , ( ) 2 4 1( 3 * ) 8 11 0 yy y y ⇔ + − + + ≤ ⇔− ≤ ≤ , do đó 0 y = . + TH3. 1 y > , ( ) 2 9 73 9 73 4 1 ( 3) 8 2 * 2 yy y y −− −+ ⇔ − ++ + ≤ ⇔ ≤ ≤ , do đó loại TH3. Vậy cả 3 trường hợp cho ta 30 y −≤ ≤ , với điều này ta có 22 3 3 23 log 5 23 ( 4) ( 3) 1 3 53 5 5 y xx xx yy + −− − −− −+ −+  = ⇔= =   . Do 2 23 31 xx −− ≥ và 30 11 1 ( 3) 55 y y +   ≤ = ≥−     . Dấu bằng xảy ra 2 2 30 3 xx y  − −= ⇔  = −  13 3 xx y =− ∨ =  ⇔  = −  Vậy có 2 cặp nghiệm thỏa mãn. ------------- HẾT ------------- TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 1 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đ ề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: ....................................................... SBD:.................................. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh để thực hiện 2 nhiệm vụ khác nhau A. 2 15 C . B. 2 15 A . C. 2 15 . D. 15 2 . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = và 2 9 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 3. D. 6 − . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 log ( 1) 3 x−= là A. 9 x = . B. 10 x = . C. 8 x = . D. 4 x = . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 9 . B. 6 . C. 4 . D. 27 . Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 log (1 2 ) y x = − là A. [ ) 0; +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. 1 ; 2  −∞   . D. 1 ; 2  +∞   . Câu 6. Hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của ( ) ' fx A. ( ) () Fx f x = − . B. ( ) () Fx f x = . C. ( ) () ' Fx f x C = + . D. ( ) () F x xf x ′ = . Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích của một đáy là 3 S = và chiều cao 5 h = . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 8 . B. 5. C. 30 . D. 15 . Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao 6 h = và bán kính 2 r = . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 24 π . B. 8 π . C. 12 π . D. 4 π . Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy là 2 r = , độ dài đường sinh là 3 l = . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 3 π . B. 2 π . C. 6 π . D. 12 π . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên ( ; ). −∞ +∞ B. Hàm số đồng biến trên 27 ( ; ). 4 +∞ C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) (3; ). −∞ +∞  D. Hàm số đồng biến trên ( ;1). −∞ Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý và 1 a ≠ , 2 log 3 a bằng A. 2 log 3. a B. 1 log 3. 2 a C. 2 log 3. a + D. 1 log 3. 2 a Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh 2 l = và bán kính đáy 1 r = bằng A. 4. π B. 2. π C. 2 . 3 π D. 8. π Câu 13. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. x = B. 3. x = C. 2. x = − D. 4. x = Câu 14. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 32 2 1. y x x = −+ − B. 32 3 1. yx x = −+ C. 32 3 1. y x x = −+ + D. 32 3 4. y x x = −+ − Câu 15. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 1 x y x − = + là A. 1. y = − B. 2. y = C. 2. y = − D. 1 2 y = . Câu 16. Cho phương trình 25 4log log 5 3 x x+= . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 55 . B. 33 . C. 22 . D. 8 . Câu 17. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình ( ) 1 f x = − là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 18. Nếu ( ) 1 0 d 5 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 3d f x x ∫ bằng A. 125. B. 5. C. 5 . 3 D. 15. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 23 zi = − là A. 23 zi =−− . B. 23 zi = + . C. 32 zi = − . D. 23 zi =−+ . Câu 20. Cho hai số phức 1 2 zi = + và 2 13 zi = + . Phần ảo của số phức 12 zz − bằng A. 1. B. 3. C. 2 − . D. 4 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 12 zi = − là điểm nào dưới đây? A. ( ) 1; 2 Q . B. ( ) 1; 2 P − . C. ( ) 1; 2 N − . D. ( ) 1; 2 M −− . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 3 Câu 22. Trong không gian ( ) Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 1;1 M − trên mặt phẳng ( ) Ozx có tọa độ là A. ( ) 2;0;1 . B. ( ) 2; 1;0 − . C. ( ) 0; 1;1 − . D. ( ) 0; 1;0 − . Câu 23. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 2 4 19 Sx y z ++ ++ − = . Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( ) 2;4; 1 − . B. ( ) 2; 4;1 − . C. ( ) 2;4;1 . D. ( ) 2; 4;1 −− . Câu 24. Trong không gian ( ) Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x yz − + += . Vectơ nào dưới đây là m ột vectơ pháp tuyến của ( ) P . A. ( ) 3 2;1;1 n =  . B. ( ) 2 2; 3;1 n = −  . C. ( ) 1 2; 3;0 n = −  . D. ( ) 4 2;0;1 n =  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 11 : . 23 1 x yz d − −+ = = − Điểm nào dưới đây thuộc d A. ( ) 2;1; 1 P − . B. ( ) 2; 1;1 M −− . C. ( ) 2; 3; 1 N − . D. ( ) 2; 3;1 M −− . Câu 26. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a = (minh họa như hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 1 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 2 . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) 22 ( 2)( 3) ( 1); f x x x x xR ′ = − + − ∀∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 32 22 f x x x x = − +− trên đoạn [ ] 0;2 bằng A. 50 27 − . B. 2 − . C. 1. D. 0 . Câu 29. Xét các số thực ; ab thỏa mãn ( ) 3 81 log 3 .27 log 3 ab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 3 4 ab += . B. 34 ab += . C. 1 3 4 ab = . D. 34 ab = . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 33 yx x = −+ và trục hoành là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 2log 1 log 5 1 xx −≤ − + là A. ( ) 1;5 . B. ( ] 1;3 . C. [ ] 1;3 . D. [ ] 3;5 . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 4 Câu 32. Hình trụ ( ) T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết 2 3 = AC a và góc  45 = ° ACB . Diện tích toàn phần tp S của hình trụ ( ) T là A. 2 12 a π . B. 2 8 a π . C. 2 24 a π . D. 2 16 a π . Câu 33. Với cách đổi biến 1 3ln ux = + thì tích phân 1 ln d 1 3ln e x x xx + ∫ trở thành A. ( ) 2 2 1 2 1 d 3 uu − ∫ . B. ( ) 2 2 1 2 1 d 9 uu − ∫ . C. ( ) 2 2 1 2 1 d uu − ∫ . D. 2 2 1 21 d 9 u u u − ∫ . Câu 34. Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 yx x = − , 0 y = , 10 x = − , 10 x = là A. 2000 3 S = . B. 2008 S = . C. 2008 3 S = . D. 2000 . Câu 35. Phần thực của số phức ( ) 1 2 z ii = + là A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 2 − . Câu 36. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 30 zz + +=. Mô đun của số phức 1 2 wz = + là: A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 12 + . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2;3 A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 3 7 1 0 α + − += xy z là: A. 1 23 : 43 7 xy z d −− − = = − . B. 1 23 : 8 6 14 xy z d −+ + = = − . C. 1 23 : 3 47 xy z d −− − = = − − . D. 1 23 : 3 47 xy z d + + + = = −− . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) 1; – 2;1 M , ( ) 0;1; 3 N . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là A. 1 21 13 2 xy z + − + = = − . B. 1 32 1 21 xy z + − − = = − . C. 13 13 2 x y z −− = = − . D. 13 12 1 xy z −− = = − . Câu 39. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? A. 41 55 . B. 14 55 . C. 28 55 . D. 42 55 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , , 2, AB a AC a SA = = vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 a SA = ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 5 A. 6 6 a . B. 3 a . C. 3 6 a . D. 4 a . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 xm y x − = − đồng biến trên khoảng xác định của nó. A. ( ) 1;2 m ∈ . B. [ ) 2; m ∈ +∞ . C. ( ) 2; m ∈ +∞ . D. ( ) ;2 m ∈ −∞ . Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 32 2 3 32 5 yx x m m x = + − − + + đồng biến trên ( ) 0; 2 ? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a = = , 2 AB a = . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: A. 3 5 3 a π . B. 3 7 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 a π . Câu 45. Cho hàm ( ) fx liên tục trên ( ) 0; +∞ thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 22 4 2 2 2 2 4 3, 0; x f x xf x x x x + = − − ∀ ∈ +∞ . Giá trị của ( ) 2 1 4 d fx x ∫ bằng A. 49 3ln 2 32 − − . B. 49 3ln 2 32 − + . C. 5 ln 2 8 − + . D. 5 ln 2 8 − − . Câu 46. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ; ππ − của phương trình 3 (2sin ) 1 0 fx += là A. 6. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 5. B. 7 . C. 6 D. 4 . Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A. 2020 9 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2020 27 . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 6 Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho 33 3 2 .10 .10 zz xy a b += + đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn ( ) log xy z += và ( ) 22 log 1 xy z +=+ . Giá trị của ab + bằng A. 31 2 . B. 29 2 . C. 31 2 − . D. 25 2 − . ******Hết****** TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 B 21 C 31 B 41 C 2 C 12 A 22 A 32 C 42 B 3 A 13 D 23 D 33 B 43 D 4 D 14 C 24 B 34 C 44 A 5 C 15 B 25 A 35 D 45 A 6 B 16 A 26 B 36 A 46 D 7 D 17 A 27 C 37 A 47 C 8 A 18 D 28 D 38 C 48 B 9 C 19 B 29 A 39 D 49 D 10 D 20 C 30 D 40 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , , 2, AB a AC a SA = = vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 a SA = ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 6 6 a . B. 3 a . C. 3 6 a . D. 4 a . Lời giải Gọi N là trung điểm của AB . Ta có / /( ) BC SMN . Do đó ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( )) d SM BC d BC SMN d B SMN d A SMN = = = Mà ;; AM AN AS đôi một vuông góc, nên ta có [ ] 2 2 2 22 1 1 1 19 ( ;( ) AS AM AN a d A SMN = + += TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 8 Vậy ( ;) 3 a d SM BC = (Đơn vị độ dài) Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 xm y x − = − đồng biến trên khoảng xác định của nó. A. ( ) 1;2 m ∈ . B. [ ) 2; m ∈ +∞ . C. ( ) 2; m ∈ +∞ . D. ( ) ;2 m ∈ −∞ . Lời giải: Tập xác định: \{ 1} DR = . 2 2 ' ( 1) m y x − = − Hàm số đồng biến trên từng khaongr xác định khi và chỉ khi ' 0; (2; ) y xD m > ∀ ∈ ⇔ ∈ +∞ . Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Lời giải Gọi số tiền đóng hàng năm là 12 A = (triệu đồng), lãi suất là 6% 0,06 r = = . Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là ( ) 1 1 AA r = + . (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là 1 AA + ). Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 11 1 A A A r Ar A r Ar Ar = + += + + += + + +   . Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 32 1 11 1 1 11 A A A r Ar Ar A r Ar Ar Ar  = + + = + ++ + + = + ++ ++  . … Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) 18 17 2 18 1 1 ... 1 1 A Ar Ar Ar Ar = + ++ + ++ ++ . Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 18 17 2 18 1 1 ... 1 1 1 1 AA r r r r  = + ++ + ++ ++ + −  . ( ) ( ) ( ) ( ) 19 19 19 18 11 11 1 0,06 1 1 1 12 1 393,12 1 1 0,06 rr AA A rr   +− +− + − ⇒ = − = − = − ≈   +−     . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 32 2 3 32 5 yx x m m x = + − − + + đồng biến trên ( ) 0; 2 ? A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Ta có ( ) ( ) 32 2 2 2 3 32 5 3 6 32 y x x mm x y x x mm ′ = + − − + + ⇒ = + − − + . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; 2 khi ( ) 0, 0;2 yx ′≥ ∀∈ và dấu '' '' = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng ( ) 0; 2 . ( ) 22 3 6 3 2 0, x xm m ⇔ + − − +≥ ( ) 0;2 x ∀∈ ( ) 2 2 3 6 3 2* x xm m ⇔ +≥ − + ( ) 0;2 x ∀∈ Xét hàm số ( ) 2 3 6, gx x x = + ( ) 0;2 x ∈ . Ta có ( ) ( ) 6 6 0, 0;2 gx x x ′ = + > ∀∈ . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 9 Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để ( ) * xảy ra là: 2 3 20 1 2 mm m − + ≤ ⇔ ≤ ≤ . Do { } 1; 2 mm ∈⇒ ∈  . Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a = = , 2 AB a = . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: A. 3 5 3 a π . B. 3 7 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 a π . Lời giải Gọi ( ) T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và ( ) N là khối nón có đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a . Ta có: Thể tích khối trụ ( ) T là: 2 1 . .2 V a a π = 3 2.a π = . Thể tích khối nón ( ) N là: 2 2 1 .. 3 V aa π = 3 . 3 a π = . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 1 2 V VV = − 3 3 . 2. 3 a a π π = − 3 5 3 a π = . Câu 45. Cho hàm ( ) fx liên tục trên ( ) 0; +∞ thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 22 4 2 2 2 2 4 3, 0; x f x xf x x x x + = − − ∀ ∈ +∞ . Giá trị của ( ) 2 1 4 d fx x ∫ bằng A. 49 3ln 2 32 − − . B. 49 3ln 2 32 − + . C. 5 ln 2 8 − + . D. 5 ln 2 8 − − . Lời giải Gọi ( ) Fx là nguyên hàm của ( ) fx trên ( ) 0; +∞ . Ta có ( ) ( ) ( ) 22 4 2 2 2 2 4 3, 0; x f x xf x x x x + = − − ∀ ∈ +∞ ( ) ( ) ( ) 23 3 2 2 2 2 4 , 0; xf x f x x x x ⇒ + = − − ∀ ∈ +∞ ⇒ ( ) ( ) 23 3 2 22 d 2 4 d xf x f x x x x x    + = −−      ∫∫ ( ) ( ) 4 2 2 4 3ln 2 x Fx F x x x C ⇒ + = −− + . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 10 Cho 1 2 x = ta được ( ) 1 63 1 3ln 2 4 32 F F C  + = −+ +   . Cho 1 x = ta được ( ) ( ) 7 1 2 2 FF C + = − + . Do đó, ( ) ( ) 2 1 4 1 7 63 49 d 2 3ln 2 3ln 2 4 2 32 32 fx x F F  = − = − + − = − −   ∫ . Câu 46. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ] ; ππ − của phương trình 3 (2sin ) 1 0 fx += là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải. Đặt 2sin tx = . Vì [ ] ; x ππ ∈− nên [ ] 2;2 . t∈− Suy ra 1 3 () 1 0 () . 3 ft ft += ⇔ =− Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 1 () 3 ft = − có 2 nghiệm ( ) 1 2;0 t ∈− và ( ) 2 0;2 t ∈ Suy ra: 1 sin ( 1;0) 2 t x= ∈− và 2 sin (0;1). 2 t x = ∈ Với 1 sin ( 1;0) 2 t x= ∈− thì phương trình có 2 nghiệm 12 0. xx π − < < < Với 2 sin (0;1) 2 t x = ∈ thì phương trình có 2 nghiệm 34 0. x x π < < < Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ] ; ππ − Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y = + . A. 8 P = . B. 10 P = C. 4 P = . D. 6 P = . Lời giải ( ) 3 2 2 7 2 1 3 1 32 1 y y x x x y + + − = −+ + . ( ) ( ) ( ) 32 2 3 3 1 1 21 1 3 1 2 1 yy y y x x x x ⇔ − + − + − = − −+ −− − . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 1 21 1 1 yy x x ⇔ − + −= − + − . + Xét hàm số ( ) 3 2 ft t t = + trên [ ) 0; +∞ . Ta có: ( ) 2 6 1 f t t ′ = + 0 > với 0 t ∀≥ ( ) ft ⇒ luôn đồng biến trên [ ) 0; +∞ . Vậy ( ) 1 1 1 y x ⇔ −= − 11 yx ⇔=+ − . 2 2 21 P x y x x ⇒ = + = ++ − với ( ) 1 x ≤ . + Xét hàm số ( ) 2 21 gx x x = ++ − trên ( ] ;1 −∞ . Ta có: ( ) 1 1 1 gx x ′ = − − 1 1 1 x x −− = − . ( ) 00 gx x ′ = ⇒= . TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 11 Bảng biến thiên ( ) gx : Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) gx suy ra giá trị lớn nhất của P là: ( ] ( ) ;1 max 4 gx −∞ = . Câu 48. Cho hàm số ( ) 43 2 44 f x x x x a = −+ + . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ] 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [ ] 4;4 − sao cho 2 Mm ≤ ? A. 7 . B. 5. C. 6 D. 4 . Hướng dẫn giải Xét hàm số ( ) 3 3 2 44 gx x x x a =−+ + trên [ ] 0;2 . ( ) 32 4 12 8 gx x x x ′ = − + ; ( ) 0 gx ′ = 0 1 2 x x x =   ⇔=   =  ; ( ) 0 ga = , ( ) 11 ga = + , ( ) 2 ga = . Suy ra: ( ) 1 a gx a ≤ ≤+ . TH1: 04 a ≤≤ 10 aa ⇒ +≥ > [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= 1 a = + ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = a = . Suy ra: 04 12 a aa ≤≤   +≤  14 a ⇒ ≤ ≤ . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. TH2: 41 a − ≤ ≤− 11 aa ⇒ ≤ + ≤− 1 aa ⇒ + ≤ [ ] ( ) 0;2 max M f x ⇒= a = a = − ; [ ] ( ) 0;2 min m f x = 1 a = + 1 a =−− . Suy ra: 41 22 a aa − ≤ ≤−   − ≤− −  42 a ⇒− ≤ ≤− . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A. 2020 9 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2020 27 . Lời giải TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 12 1 4 AEFG EFG ABCD BCD V S VS = = 1 4 AEFG ABCD VV ⇒= ( Do E , F , G lần lượt là trung điểm của , BC , BD CD ). 8 .. 27 AMNP AEFG V SM SN SP V SE SE SG = = 8 81 2 . 27 27 4 27 AMNP AEFG ABCD ABCD V V VV ⇒ = = = Do mặt phẳng ( ) ( ) // MNP BCD nên 11 22 QMNP QMNP AMNP AMNP V VV V =⇔= 1 2 1 2017 . 2 27 27 27 QMNP ABCD ABCD V VV = = = . Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho 33 3 2 .10 .10 zz xy a b += + đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn ( ) log xy z += và ( ) 22 log 1 xy z +=+ . Giá trị của ab + bằng A. 31 2 . B. 29 2 . C. 31 2 − . D. 25 2 − . Lời giải Đặt 10 z t = . Khi đó 33 3 2 .. x y a t bt += + . Ta có ( ) ( ) 22 log log 1 xy z xy z +=    +=+   22 10 10.10 10 z z xy t xy t  += =  ⇔  += =   2 10. 2 t t xy − ⇒= . Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 3 33 3 3 2 3 10 1 3 15 22 tt t x y xy xy xy t t t − + =+ − +=− = − + . Suy ra 1 2 a = − , 15 b = . Vậy 29 2 ab + = . --------------- HẾT ---------------