Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bộ đề Toán thi thử vào lớp 10 các quận thành phố Hồ Chí Minh". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
BỘ ĐỀ TOÁN THI THỬ VÀO LỚP 10
CÁC QUẬN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 1
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y có đồ thị (P) và hàm số y = 4 + x có đồ thị là (D)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
Bài 3 : (0,75 đ)
Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi.Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm.Bạn An sau khi trả lời được tất cả 125 điểm. Hỏi bạn An đã trả lời đúng bao nhiêu câu?
Bài 4 : (0,75 đ)
Có 30g dung dịch đường 20%. Tính nồng độ % dung dịch thu được khi Pha thêm 20g nước.
Bài 5 : (1 đ) Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi.
Bài 6 : (1 đ) Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.
Tailieumontoan.com
Sưu tầm
BỘ ĐỀ TOÁN THI THỬ VÀO LỚP 10
CÁC QUẬN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Ngày 9/2/2020 Website: tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 1
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y =
2
1
2
x có đồ thị (P) và hàm số y = 4 + x có đồ thị là (D)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình: x
2
– 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
( )
2
1 2 12
16 2 +=+ x x x x
Bài 3 : (0,75 đ)
Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi.Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị
trừ 5 điểm.Bạn An sau khi trả lời được tất cả 125 điểm. Hỏi bạn An đã trả lời đúng bao
nhiêu câu?
Bài 4 : (0,75 đ)
Có 30g dung dịch đường 20%. Tính nồng độ % dung dịch thu được khi Pha thêm 20g
nước.
Bài 5 : (1 đ) Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa
bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40
tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình
của các y tá là 35 tuổi.
Bài 6 : (1 đ) Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu
kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm.
Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.
Bài 7 : (1 đ)
Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn
một năm. Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng
cho kéo dài thêm một năm nữa. Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền vay để tính lãi
năm sau (lãi suất không đổi) . Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng. Hãy
tính giúp An lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
H
I
F’
F
∆
A
B’
A'
B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 8 : (3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Kẻ đường kính AK của ( O ).
a) Chứng minh :
BEF BCF = và tứ giác BKCH là hình bình hành.
b) Tia KH cắt (O) tại M. Chứng minh : năm điểm A, M, E, H , F cùng nằm trên một đường
tròn.
c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng EF và AM. Chứng minh : I thuộc đường thẳng
BC.
--- HẾT ---
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài Câu Nội dung Điểm từng
phần
1
(1,5đ)
a
(1 đ)
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bảng giá trị :
x – 4 – 2 0 2 4
y =
2
1
2
x 8 2 0 2 8
x 0 2
y = x + 4 4 6
Vẽ :
0,25
0,25
x
y
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b
(0,5 đ)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
2
x
= x + 4
⇔ x
2
– 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x2 = 4
Thay vào y =
2
1
2
x
x = –2 suy ra y =
4
2
2
=
x = 4 suy ra y = 8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
0,25+0,25
0,25
0,25
2
(1 đ)
a
0,5
b
0,5
Bài 2 : Cho phương trình: x
2
– 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính ∆’= 4 – m
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ 4 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
Theo hệ thức Vi –ét ta có:
1 2
12
2
3
+ = −=
= = −
b
xx
a
c
xx m
a
( )
2
1 2 12
16 2 +=+ x x x x
⇔ 4 = 16 + 2(m – 3)
⇔ m = – 3 (nhận)
Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
( )
2
1 2 12
16 2 +=+ x x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
3
(0,75 đ
)
Bài 3 :
Gọi số câu trả lời đúng là x ( câu). Đk : x ∈ N ; x ≤ 20.
Số điểm đạt được khi trả lời đúng :10x ( đ)
Số câu trả lời sai : 20 – x ( câu )
Số điểm bị trừ là : 5.( 20 – x ) (đ)
Pt : 10x – 5 .( 20 – x ) = 125.
⇒ x =15.
0,25
0,25
0,25
4
(0,75
đ)
Bài 4 :
Gọi x là nồng độ dung dịch mới, x>0
KL đường (chất tan) ban đầu là 20% .30 = 6
KL đường (chất tan) sau là (30 + 20).x
Vì khi pha loãng khối lượng chất tan không đổi:
Pt: (30 + 20).x = 6
x = 12%. Trả lời.
0,25
0,25
0,25
5
(1 đ)
Bài 5 :
Gọi x (người) là số bác sĩ và y (người) là số y tá ( x,y * ∈
)
ta có hệ phương trình :
x y 45
50x 35y 45.40
+=
+=
⇒
x = 15, y = 30
Vậy số bác sĩ :15; y tá :30
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1 đ)
Bài 6:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
à OI=AB=6cm
12 10
6.( 10) 12.10 30
6 10
AB AF
ABF OIF m
OI OF
OA
OA OA cm
′′ ′ ′
′′ ′ ′ ∆ ∆⇒ =
′
′ −
′′ ⇒ = ⇒ − = ⇒ =
0,5
0,25
0,25
7
(1đ)
Bài 7:
Gọi x là lãi suất cần tìm
Điều kiện : 0 < x < 1
Số vốn lẫn lãi năm đầu :
60 + 60x = 60(1 + x) (triệu )
Số vốn lẫn lãi năm hai :
60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)
2
Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau 2 năm là 71,286 (triệu) ta có pt
60(1 + x)
2
= 71,286
⇔ (1 + x)
2
= 1,1881
⇔ 1 + x = 1,09 hay 1 + x = – 1,09
⇔ x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 0,09.100% = 9%
0,25
0,25
0,25
0,25
a
1
Bài 8:
a) Chứng minh :
BEF BCF = và tứ giác BKCH là hình bình hành.
.
0
90 BEC BFC = = suy ra : tứ giác BCEF nội tiếp
suy ra :
BEF BCF =
( cùng chắn cung BF)
CM : BH // CK ( cùng vuông góc AC)
0,25
0,25
6 15 10 6.10
12( )
10 5
12
AB AF
ABF OHF
OH OF
OH cm
OH
A B OH cm
∆ ∆ ⇒=
−
⇒ = ⇒ = =
′′ ⇒= =
H
I
F’
F
∆
A
B’
A'
B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
8
(3đ)
b
1
c
1
CM : CH // BK ( cùng vuông góc AB )
Suy ra :
tứ giác BKCH là hình bình hành.
b) Chứng minh : năm điểm A, M, E, H , F cùng nằm trên một
đường tròn.
CM :bốn điểm A, E,H, F cùng thuộc đường tròn đk AH
CM : điểm M cùng thuộc đường tròn đk AH
suy ra đpcm
c) Chứng minh : I thuộc đường thẳng BC.
CM : tứ giác IMFB nội tiếp (
IFB BCA = )
Suy ra :
0
180 IBC IBM MBC = +=
Suy ra : I thuộc BC
I
M
K
H
F
E
D
O
C
B
A
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 2
-----------------------------
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019
Môn : Toán
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) :
2
1
2
y x = và đường thẳng (d) : y = x+4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: (1 điểm )
Cho phương trình :
2
42 0 x xm −+ = ( với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2
thỏa mãn :
22
1 2 12
10 x x xx += +
Bài 3: (0,75 điểm)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng
nhất với cơ thể của con người là từ 25
0
C đến 28
0
C. Vào buổi
sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn
sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như
sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không
?
Biết
0
C = (
0
F – 32): 1,8
Bài 4: (0,75 điểm)
Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước
như sau : chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m
2
/
người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau
a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người ?
b) Tính thể tích của hồ bơi ? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120000 lít nước. Tính
khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m
3
= 1000 lít)
Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn
bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một
đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ
được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa
hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/
đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?
Bài 6: (1 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc
và đoạn xuống dốc, góc A = 5
0
và góc B= 4
0
, đoạn lên dốc dài 325 mét.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h.
Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường.
( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7: (1 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt đ ược tính theo kiểu lũy
tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng
tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ
nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ
hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở
mức thứ nhất giá là bao nhiêu ?
Bài 8: ( 3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và m ột
cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của
đường tròn đó ?
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB
2
c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm
K, I, C thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Bài Nội dung điểm
1 (1,5) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,75đ)
- Lập đúng bảng giá trí.
- Vẽ đúng đồ thị
0,5 đ
0,25 đ
b) Tìm tọa độ giao điểm :
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x
2
= 3x –
2.
Suy ra x = 1 hay x = 2
x = 1 suy ra y = 1
x = 2 suy ra y = 2
0,25 đ
0,25 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;2)
0,25 đ
2 (1,0) Cho phương trình
2
42 0 x xm −+ =
a)
16 8
2
m
m
∆= −
≤
0,5đ
a) Tìm m để
22
1 2 12
10 x x xx += +
Áp dụng hệ thức Viet ta có
12
12
4
2
b
Sx x
a
c
P x x m
a
−
= += =
= = =
Ta có
22
1 2 12
2
10
3 10
16 6 10
1( )
x x xx
SP
m
mN
+= +
− =
−=
=
0,25 đ
0,25đ
3(0.75) Nhiệt độ theo
0
C tương ứng là
(79,7 – 32):1,8=26,5
0
C
Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại
0.5
0.25
4(0.75) a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là : 6.12,5 = 75m
2
Sức chứa tối đa của hồ bơi là : 75:0,5 = 150
0,25đ
0,25đ
b) Chiều cao của mực nước so với đáy :
120:75=1,6 (m)
Chiều cao của mực nước so với mặt hồ
2- 1,6 = 0,4(m)
0,25đ
5(1)
Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70%
=1 910 000 (VNĐ)
Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :
0,5đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5%
=585000 (VNĐ)
Số tiền bạn An phải trả là:
1910000-58500=1851500 (VNĐ)
0.25
0,25 đ
6 (1) a/ Chiều cao của dốc : 325×sin5
0
≈ 28,3 m
Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 4
0
≈405,7 m
Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m
b/ Thời gian đi cả đoạn đường : ≈ +
15
4057 , 0
8
325 , 0
4 phút
0.75đ
0.25đ
7(1) Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất. (x > 0 )
Số tiền phải trả ở mức 1: 100x
Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150)
Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350)
Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:
100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)
= 165x + 7500 + 5250
= 165x + 12750
Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1
Ta có phương trình:
165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95 700
⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95 700
⇔ 165x + 12750 = 87 000
⇔ 165x = 74 250
⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra).
Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
8
a) (1)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác
định tâm và bán kính của đường tròn đó ?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Xét tứ giác ABOC có:
= 90
0
(AB là tiếp tuyến của (O) tại B)
= 90
0
(AC là tiếp tuyến của (O) tại C)
+ = 180
0
tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm
OA, bán kính bằng OA
0,5 đ
0,5đ
b) (1) b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO =
AD .AE = AB
2
Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g)
Suy ra được AB
2
= AD.AE
Chứng minh được OA là đường trung trực của BC
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB
2
=
AH . AO
Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
c) (1)
c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE.
Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. Chứng minh
được tứ giác BKED là hình thang cân
Chứng minh được tam giác IBK cân tại I
Chứng minh được góc IKB = góc CKB
Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng.
K
B
C
I
D
O A
E
H
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 3
TRƯỜNG THCS TĂNG BẠT HỔ A
Bài 1: Cho parabol (P)
2
y x = − và đường thẳng (d) : 2 yx = −
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán .
Bài 2: Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 .
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2 1
& x x , tính tổng và tích 2 nghiệm
b) Tính giá trị của biểu thức B =
22
1 2 12
. x x xx +−
Bài 3: Một kho hàng có 500 thùng hàng. Mỗi ngày, nhân viên công ty chuyển 20 thùng
hàng từ kho đến các cửa hàng bán lẻ.
a) Lập hàm số biểu thị số thùng hàng còn lại trong kho theo thời gian.
b) Một kho hàng khác có 600 thùng hàng và mỗi ngày sẽ có 30 thùng hàng được chuyển đi
đến cửa hàng bán lẻ. Với tốc độ chuyển hàng như vậy thì kho hàng nào sẽ hết hàng trước?
Bài 4: Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên
sông với các góc nâng lần lượt là
0
30 và
0
40 . Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù
lao? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 5: Khung thành trên sân bóng đá 11 người có chiều rộng 7,32 m. Một cầu thủ sút phạt
với điểm đặt bóng cách khung thành 20 m. Hỏi góc sút của cầu thủ là bao nhiêu
Bài 6: Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một
lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu
lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì
được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu?
Bài 7: Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một
năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền
gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai.
Bài 8:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM > 2R; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,
B là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt (O) tại C; tia MC cắt (O) tại D.
a) Chứng minh: OM ⊥ AB tại H và IA
2
= IB.IC.
b) Chứng minh: BD // AM
c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD.
ĐÁP ÁN
Câu NỘI DUNG Điểm
Bài 1 1đ
a)Vẽ đồ thị 0,5đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bảng giá trị
x –4 –2 0 2 4
y =
2
2
x
−
–8
–2
0
– 2
–8
x –2 4
1
y x 1
2
= −
–2 1
Vẽ ( P )& (d) chính xác
0,25
0,25
b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) 0,5đ
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
x1
x 1
22
x x2 0
x 1; x 2
−= −
⇔ + − =
⇔= = −
Tính giá trị y tương ứng
x = 1 ⇒ y = – 1/2
x = – 2 ⇒ y = – 2
( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm
( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 )
0,25
0,25
Bài 2 1đ
a) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm 0,75
2x² + x – 5 = 0
a = 2 > 0 ; b = 1 ; c = – 5 < 0
0,25
a ; c trái dấu
vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt
12
; x x .
0,25
Tính tổng tích 2 nghiệm
Theo định lý Vi – ét :
12
1
2
b
Sx x
a
= + = −= −
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
12
5
.
2
c
P xx
a
= = = −
b) Tính 0,25đ
Tính B = x1
2
+ x2
2
– x1.x2
22
1 2 12
2
2
2
15
3
22
31
4
B x x xx
B S PP
B
B
= +−
= − −
=− −−
=
0,25
Bài 3
A Gọi y là số thùng hàng còn lại trong kho
x là số ngày tính từ thời điểm chuyển hàng
Ta có hàm số:
y = 500 – 20x
B Kho hàng thứ nhất hết hàng trong 500:20 = 25 ngày
Kho hàng thứ hai hết hàng trong 600: 30 = 20 ngày
Vậy kho hàng thứ hai hết hàng trước
Bài 4
H
C
B
A
40
0
30
0
∆ABH vuông tai H nên
tan .tan 0,5774
AH
B AH BH B BH
BH
= ⇒ = =
∆ ACH vuông tại H nên
tan .tan 0,8391
AH
C AH CH C CH
CH
= ⇒ = =
0,5774 BH = 0,8391CH
0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH
HC = 102 (m)
0,8391 86 AH CH ⇒= = (m)
Bài 5 Gọi I là trung điểm AB
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
⇒
AB
IA IB 3,66(m)
2
= = =
*CI là trung trực của AB và CI = 11m
∆CIA vuông tại I:
tan ICB = = =
IB 3.66
0.183
IC 20
⇒ ICB = 10,5
o
Góc sút ACB = 2ICB = 21
o
Bài 6 Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0)
y (tấn) khối lượng quặng 2
70%x là số tấn sắt quặng 1
40%y là số tấn sắt quặng 2
Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y)
11
0
10 5
xy ⇔ −=
70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm
40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm
Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y)
11 3
20 4 2
xy
−
⇔ −=
Ta có hệ phương trình:
11
0
20
10 5
1 3 10
4
20 2
xy
x
y
xy
−=
=
⇔
−=
−=
Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn
khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn
Bài 7 Tiền vốn và lãi sau 2 năm
200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng )
Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 8 a) Chứng
minh OM ⊥
AB tại H và
IA
2
= IB.IC.
+ Cm đúng
OM là đường
trung trực của
AB
⇒ OM ⊥ AB tại H
+ C/m đúng ∆IAC đd ∆IBA (g-g)
⇒ IA
2
= IB.IC
b) Chứng minh BD // AM
+ C/m đúng IM
2
= IB.IC (= IA
2
)
IM IC
IB IM
⇒=
+ C/m đúng ∆IMC đd ∆IBM (c-g-c)
⇒ góc IMC = góc IBM
Mà IBM = góc góc BDC (cùng chắn cung BC)
⇒ góc BDC = góc IMC + đồng vị
⇒ BD // AM
c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân
giác của góc ICD
+ C/m đúng AHCI nội tiếp
⇒ góc ACI = góc AHI
+ C/m đúng góc ACI = góc ACD
mà tia CA nằm giữa hai tia CI và CD
⇒ CA là tia phân giác của góc ICD
H
D
C
I
B
A
O M
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
PHÒNG GD-ĐT QUẬN 4 – Đề số 4
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI A
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học 2018-2019
Bài 1/ (1,5 đ)
Cho parabol (P): y =
1
4
x
2
và đường thẳng (d): y =
4
1
x + 3
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ xOy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2/ (1 đ)
Cho phương trình: 2x
2
– 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2.
Tính giá trị của biểu thức: M = x1
2
+ x1.x2 + x2
2
.
Bài 3/ (0,75đ)
Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái
Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ
trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình
mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1950.
a/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 1950.
b/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 2020.
Bài 4/ (0,75đ)
Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm
2
.
a/ Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. (Biết π ≈ 3,14)
b/ Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm.
Bài 5/ (1 đ)
Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng
công thức sau: c = 0,0417 D (a + 1). Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg)
và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dù ng cho người lớn
là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu?
Bài 6/ (1 đ)
Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học
sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại : loại
54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( không kể tài xế ). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe
mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ.
Bài 7/ (1 đ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Một vật rơi tự do từ độ cao 100m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s
(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 4t
2
.
a/ Hỏi sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b/ Sau bao lâu thì vật này tiếp đất?
Bài 8/ (3 đ)
Cho đường tròn (O), BC là đường kính. Vẽ điểm A nằm trên tiếp tuyến tại B của
(O). AC cắt (O) tại điểm H.
a/ Chứng minh: BH ⊥ AC.
b/ Vẽ dây BE vuông góc với AO tai K. Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O) và
AE
2
= AH.AC.
c/ Chứng minh: BH.CE = EH.CB.
ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
1
Bảng giá trị của hàm số y =
4
1
x + 3
x 0 4
(d): y =
4
1
x + 3
3 4
Bảng giá trị của hàm số y =
1
4
x
2
.
x –4 –2 0 2 4
(P): y =
1
4
x
2
4 1 0 1 4
Vẽ đồ thị:
0,75
6
4
2
2
5 5
-1
-1
1
3
-4 -2 -3
1
2 4
0
y
x
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
1
4
x
2
=
4
1
x + 3 ⇔ x
2
– x – 12 = 0 ⇔
x =4; y =4
11
x = -3; y = 2,25
22
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(4; 4) và B( – 3; 2,25)
0,75
2
: 2x
2
– 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2.
Tính giá trị của biểu thức: M = x1
2
+ x1.x2 + x2
2
.
Phương trình có a.c = 2( – 2) < 0 nên luôn có x1; x2 và
S =
-b 3
=
a2
; P =
c -2
=1
a2
= −
Do đó M = x1
2
+ x2
2
+ x1.x2 = S
2
– P =
13
4
.
1
3
a/ Nhiệt độ trên trái đất năm 1950 là T = 0,02(1) + 15 = 15,02
0
C 0,5
b/ Nhiệt độ trên trái đất năm 2020 là T = 0,02(70) + 15 =16,4
0
C 0,25
4
a/ Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là:
S = 3,14.R
2
= 12,56 ⇒ R
2
= 4 ⇒ R = 2cm.
0,5
b/ Thể tích của hộp thực phẩm là
V = 3,14.R
2
.h = 3,14.4.5 = 62,8cm
3
.
0,25
5
Em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là
c = 0,0417.200.3 = 25,02mg
1
6
Gọi x là số lượng xe loại 54 chỗ; x ∈ Z
+
.
y là số lượng xe loại 15 chỗ.
Theo đề có hệ phương trình
x + y =8
54x +15y = 354
⇔
x =6
y= 2
Vậy có 6 chiếc 54 chỗ và 2 chiếc 15 chỗ.
1
7
a/ Trong 2 giây, vật này rơi quãng đườnglà: s = 4(2)
2
= 16m
Sau 2 giây, vật còn cách mặt đất khoảng: 100 – 16 = 84m.
0,5
b/ Thời gian để vật tiếp đất là: 100 = 4.t
2
⇒ t = 5 giây. 0,5
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
8
a/ Xét ∆BCH nội tiếp (O)
và có cạnh BC là đường kính
Do đó ∆BCH vuông tại H
Vậy BH ⊥ AC.
1
b/ Ta có OB = OE nên ∆OBE cân tại O có OK là đường cao nên
cũng là phân giác ⇒ AOE AOB =
∧∧
Xét ∆AOB và ∆AOE:
AO cạnh chung; AOE AOB =
∧∧
(CMT); OB = OE(bán kính)
⇒ ∆AOB = ∆AOE (c.g.c) ⇒ AEO ABO =
∧∧
= 90
0
⇒AE ⊥ OE tại E,
vậy AE là tiếp tuyến của (O).
Xét ∆AEH và ∆ACE có ACE AEH =
∧ ∧
(góc nội tiếp và goác tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung HE); CAE
∧
chung
⇒ ∆AEH ∆ACE (g.g) ⇒
AE AH EH
==
AC AE CE
(1)
⇒ AE
2
= AH.AC
1,5
c/ Ta có ∆ABH ∆ACB (g.g) ⇒
AB AH BH
==
AC AB CB
(2)
Từ (1), (2) và AB = AE (t/ch 2 tiếp tuyến) ⇒ BH.CE = EH.CB.
0,5
E
K
O
H
C B
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 5
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số
2
4
x
y = có đồ thị (P) và hàm số
1
2
2
yx = −+ có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình :
( )
2
5 1 37 xx += − có hai nghiệm x1, x2. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
22
1 2 12
A xxx x = ++
Bài 3 : (0,75 đ)
Cho rằng tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam (tỉ trọng người cao tuổi là tỉ lệ số người 65
tuổi trở lên với tổng dân số) được xác định bởi hàm số R 11 0,32t = + , trong đó R tính
bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011.
a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011, 2020 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai
đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Canada mất 65 năm. Em
hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm?. Tốc độ già hóa của Việt Nam
nhanh hay chậm so với Canada? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 4 : (0,75 đ)
Cột sắt Delhi là một cây cột bằng sắt được đúc vào thế kỷ thứ 5, ở Ấn Độ. Cột làm bằng
sắt (được xem là nguyên chất), nhưng trải qua 1600 năm cột sắt này vẫn không gỉ sét và
trở thành biểu tượng cho nền văn minh của dân tộc Ấn Độ. Cột sắt có hai phần dạng hình
trụ gồm phần đế đường kính 0,4m, chiều cao là 1 m và phần thân đường kính 0,3 m và
chiều cao khoảng 6 m. Tính khối lượng cột sắt Delhi, biết công thức tính khối lượng chất
rắn là m = D . V [trong đó m: khối lượng (kg); D: khối lượng riêng (kg/m
3
); V: thể tích
(m
3
)] và khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m
3
. (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 5 : (1 đ)
Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hóa
đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
a) Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải
trả bao nhiêu tiền?
b) Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các môn Toán, Văn, Lý , Hóa, Sinh bạn An đã
trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu?
Bài 6 : (1 đ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội
tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác
định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.
Bài 7 : (1 đ)
Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 9 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng cả
số ghế thì vừa đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho các thầy cô nên mặc dù có
11 em vắng mặt, mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh có mặt.
Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế? Biết rằng số học sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng
nhau.
Bài 8 : (3 đ)
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. Gọi E, F theo thứ tự là
hình chiếu của D trên AB, AC.
a/ Chứng minh AE.AB = AF. AC
b/ Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và
EFD = BDE .
c/ Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF và gọi N là giao điểm củ a AS và tia
MD. Chứng minh N thuộc (O).
--- HẾT ---
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài Câu Nội dung Điểm từng
phần
1
(1đ)
a
(1 đ)
Bài 1 :
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bảng giá trị :
x 0 2
1
y= 2
2
x +
2 3
0,25
Δ
O
A'
B'
F'
F
H
I B
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b
(0,5
x -4 -2 0 2 4
2
4
x
y = 4 1 0 1 4
6
4
2
2
5 5
y
x
O
(P)
(D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
2
1
2
42
4 80
x
x
x x
= −+
⇔ + −=
Giải PT ta được x1 = 2 hay x2 = – 4
Thay x = 2 vào (D) ⇒ y = 1 ⇒ A (2 ; 1)
Thay x = – 4 vào (D) ⇒ y = 4 ⇒ B ( – 4 ; 4)
Vậy toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) là A (2 ; 1) và B ( – 4 ; 4).
0,25
0,25+0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
đ)
0,25
0,25
2
(1 đ)
Bài 2 :
( )
2
2
5 1 37
5 7 20
xx
xx
+= −
⇔ + +=
2
2
4
7 4.5.2 9 0
b ac ∆= −
=−=>
⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
12
12
7
5
2
.
5
b
Sx x
a
c
P xx
a
−−
= += =
= = =
2
22 2
1 2 12
7 2 39
5 5 25
A xxx x S P
−
= + + = − = − =
0,25
0,25+0,25
0,25
3
(0,75 đ
)
a
(0,5
Bài 3 :
a) R 11 0,32t = +
t = 2011 ⇒ R = 11+ 0,32.(2011 – 2011) = 11%
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
đ)
b
(0,25
đ)
t = 2020 ⇒ R = 11+ 0,32.(2020 – 2011) ≈ 14%
t = 2050 ⇒ R = 11+ 0,32.(2050 – 2011) ≈ 23%
b) R 11 0,32t vôùi R 20% = +=
20 11 0,32t ⇔ = +
( )
t 28 naêm ⇔=
Vậy tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn Canada.
0,5
0,25
4
(0,75
đ)
Bài 4 :
Thể tích phần đế của cột sắt:
2
2
0,4
V R h . .1 0,04
2
= π = π = π
Thể tích phần thân của cột sắt:
2
2
0,3
V R h . .6 0,135
2
= π = π = π
Khối lương cột sắt Delhi:
( ) ( )
12
m D. V V 7800.3,14. 0,04 0,135 4286kg = += +
0,25
0,25
0,25
5
(1 đ)
Bài 5 :
a) 440000 – 440000.10% - (440000.10%).5% = 376200 đ
b) Gọi x là giá tiền bộ sách ban đầu.
Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ nhất là 0,9x
Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ hai là 0,855x
Theo đề bài ta có phương trình 0,855x = 513000
⇒ x = 513000: 0,855 = 600000 đ.
Vậy giá tiền ban đầu của bộ sách là 600000đ.
0,5
0,5
6 Bài 6:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
(1 đ)
AB AF
ΔABF ΔOHF
OH OF
6 15 10 6.10
= OH 12(cm)
OH 10 5
A B OH 12cm
AB AF
ΔA B F ΔOIF mà OI AB 6cm
OI OF
12 OA 10
6.(OA 10) 12.10 OA 30cm
6 10
∼ ⇒=
−
⇒ ⇒= =
′′ ⇒ = =
′ ′ ′′
′ ′′ ′ ∼ ⇒= ==
′
′ −
′′ ⇒ = ⇒ − = ⇒ =
Vậy chiều cao của ảnh bằng 12 cm và vị trí ảnh cách trục chính
30cm.
0,5
0,25
0,25
7
(1đ)
Bài 7:
Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x : nguyên dương)
Theo đề bài ta có PT:
( )
289 300
21
x3 x
−=
−
Đk: x ≠ 3
(1) ⇔
2
2x 5x 900 0 +− =
Giải phương trình ta được x1 = 20 (n) hay x2 = – 22,5(l)
Vậy số dãy ghế lúc đầu là 20 dãy.
0,5
0,25
0,25
Δ
O
A'
B'
F'
F
H
I B
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
8
(3đ)
a)
(1đ)
Bài 8:
a) Chứng minh AE. AB = AF. AC
∗ Xét ∆ADB vuông tại D, đường cao DE:
2
AD AE. AB = (1)
* Xét ∆ADC vuông tại D, đường cao DF
2
AD AF. AC = (2)
(1) (2) ⇒ AE.AB = AF. AC
b) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và
EFD = BDE .
Xét tứ giác AEDF:
( )
0 0 0
AED AFD 90 90 180 ... + = +=
⇒ Tứ giác AEDF nội tiếp đường tròn đường kính AD ( tổng
hai góc đối bằng 180
0
)
( )
EFD EAD cuøng chaén cung DE ⇒=
( )
maø EAD BDE cuøng phuï ADE =
EFD = BDE ⇒
O
S
N
E
F
D
C
B
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b)
(1đ)
c)
(1đ)
c) Chứng minh N thuộc (O)
Gọi I là giao điểm của SF với AM.
*CM: AM ⊥ SF tại I và tứ giác ASDI nội tiếp
⇒∠ADI = ∠ASI (3)
*CM: AD
2
= AF.AC = AI.AM
AD AI
=
AM AD
⇒ mà ∠DAM chung
⇒ΔADI ∼ ΔAMD ⇒∠ADI = ∠AMD (4)
(3)(4) ⇒ ∠ASI = ∠AMN mà ∠SAM chung
⇒Δ ASI ∼ ΔAMN ⇒ ∠ANM = ∠AIS = 90
0
⇒ANM vuông tại N
⇒ΔANM nội tiếp đường tròn đường kính AM
Hay N thuộc (O)
0, 5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
5,5m
1,7m
50
0
F
A
H
I
E
Trường THCS Vân Đồn ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THAM KHẢO – Đề số 5
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2018– 2019
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm): Cho Parabol (P) : y =
2
x
2
1
a/ Vẽ (P).
b/ Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y = 3 x
2
1
+ .
Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình : ( ) 0 m x 3 m x
2 2
= + + − (ẩn x). Tìm m để phương
trình có nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại.
Câu 3: (0,75 điểm): Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần
mua một số quyển tập và một hộp bút.
b/ Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp
bút). Viết công thức biểu diễn y theo x.
c/ Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao
nhiêu quyển tập?
Câu 4: (0,75 điểm): Một món đồ có giá là 120000 đồng.
Người ta giảm giá món đồ hai đợt, mỗi đợt đều giảm giá là m%.
Sau hai đợt giảm giá, giá của món đồ là 76800 đồng.
Hỏi mỗi đợt giảm giá là bao nhiêu phần trăm?
Câu 5: (1 điểm) Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác
EFHI là hình chữ nhật và A, I, H thẳng hàng), cây trong
hình
cao bao nhêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị.
Câu 6: (1 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công
việc. Hỏi mỗi người thợ chỉ làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc?
Câu 7: (1 điểm) Một vật sáng AB được đặt
vuông góc với trục chính của một thấu kính
hội tụ có tiêu cự OF = OF’= 20cm tạo ảnh ảo
A’B’ // AB. Biết ảnh A’B’ = 4AB, tính khoảng
cách OA từ vật đến thấu kính (xét trường hợp
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
vật thật cho ảnh ảo cùng chiều, xem hình vẽ).
Câu 8: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao của BE và CD. Gọi F là giao của AH và BC.
a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC
b/ Chứng minh : (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH.
c/ Nếu BC = 12 cm và tam giác ABC có góc  = 60
0
. Tính độ dài OI.
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu Bài Nội dung
1
(1,5đ)
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
Câu 1 (1,5 điểm)
a/ Vẽ (P). * Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
2
x
2
1
y =
2 0,5 0 0,5 2
* Vẽ đúng
0
2
0,5
2 -2 1 -1
b/ Phương trình hoành độ giao điểm : 3 x
2
1
x
2
1
2
+ =
⇒ x = – 2 hay x = 3 ⇒ y = 2 hay y = 4,5
⇒ Tọa độ giao điểm (– 2 ; 2) và (3; 4,5)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
2
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (1 điểm) ( ) 0 m x 3 m x
2 2
= + + −
Thay x = 2 vào phương trình ta có: m
2
– 2m – 2 = 0
⇒ m = 3 1− hay m = 3 1+
Theo Viet : Với m = 3 1− nghiệm còn lại là: x = 3 2 −
Với m = 3 1+ nghiệm còn lại là: x = 3 2 +
3
(0,75đ)
0,25 + 0,25
0,25
Câu 3 (0,75 điểm)
a/ Công thức biểu diễn y theo x là: y = 4000x + 30 000
b/ Với y = 200 000 ta có: 200 000 = 4000x + 30 000 ⇒ x = 42,5
Vậy nếu có 200 000 đồng thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập.
4
(0,75đ)
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (0,75 điểm)
Sau đợt giảm giá thứ nhất :
Tiền giảm giá là: 120 000m%
Giá còn lại của món đồ là: 120 000 – 120 000m% = 120 000.(1– m%)
Sau đợt giảm giá thứ hai:
Tiền giảm giá là: 120 000(1– m%).m%
Giá còn lại của món đồ là: 120 000(1– m%) – 120 000(1– m%).m%
= 120 000(1– m%)
2
Theo bài ra ta có 120000(1– m%)
2
= 76800 ⇒ m = 20
Mỗi đợt giảm giá là 20%
5
(1đ)
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
Câu 5 (1 điểm)
* AIE ∆ vuông tại I nên ta có
AI = EI. tanE = 5,5.tan 50
0
* Chiều cao của cây là:
AH =1,7 + 5,5.tan 50
0
8 ≈ mét
6 Câu 6 (1 điểm)
5,5m
1,7m
50
0
F
A
H
I
E
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi x (giờ) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (giờ) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc.
(điều kiện x > 16, y > 16)
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được
x
1
công việc.
người thợ thứ hai làm được
y
1
công việc.
cả hai người thợ làm được
16
1
công việc.
Ta có phương trình:
16
1
y
1
x
1
= + (1)
Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì
hoàn thành 25% công việc ta có phương trình:
4
1
y
6
x
3
= + (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 24, y = 48
Vậy chỉ làm một mình thì:
Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ
Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 48 giờ
7
(1đ)
0,25
0,25
0,25 + 0,25
Câu 7 (1 điểm)
Có ' B ' OA ~ OAB ∆ ∆ ⇒
4
1
' B ' A
AB
' OA
OA
= =
' B ' A ' F ~ OI ' F ∆ ∆ ⇒
4
1
' B ' A
OI
' A ' F
' OF
= =
⇒ cm 80 ' A ' F = ⇒ OA’ = 60cm ⇒ OA = 15cm
8
(3đ)
Câu 8 (3điểm)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a/
1
b/
0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
c/
0,25
a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC
∆ AED và ∆ ABC đồng dạng ⇒ AD.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH
+ Có IA = IE ⇒ ∆ AIE cân tại I ⇒ A E
ˆ
I E A
ˆ
I = (3)
+ Có OC = OE ⇒ ∆ COE cân tại O ⇒ C E
ˆ
O E C
ˆ
O = (4)
+ Có ∆ AFC vuông tại F →
0
90 E C
ˆ
O E A
ˆ
I = + (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒
0
90 C E
ˆ
O A E
ˆ
I = + →
0
90 O E
ˆ
I = ⇒ tứ giác IEOF nội tiếp.
+ Tương tự có tứ giác IDFO nội tiếp
Do đó 5 điểm I, D, F, O ,E nằm trên một đường tròn.
Vậy (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH
c/ Tính độ dài OI
+ BEC ~ AEH ∆ ∆ →
BE
AE
BC AH ⋅ =
∆ ABE vuông tại E ⇒
BE
AE
BAE cot = ⇒
BE
AE
BAC cot =
→ AH = BC. cot BAC = 12.cot60
0
= 3 4 (cm)
+ EI = AH
2
1
= 3 2 (cm) , OE = BC
2
1
= 6 (cm)
+ OI =
2 2
OE EI + = ( )
2
2
6 3 2 + = 3 4 (cm).
I
F
H
E
D
O
B
C
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 6
HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. Cho (P):
2
2
x
y = − và (d): 4 yx = −
a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 2. Cho phương trình:
2
2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm
12
, xx thỏa
22
12
xx + = 8
Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước cm. Người ta tăng mỗi kích thước của
hình chữ nhật thêm cm. Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc
nhất
a) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước cm.
Bài 4. Cho đường tròn (O) bán kính , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M
của OA, vẽ tiếp tuyến với (O) tại B, tiếp tuyến này cắt tia OA tại D. Tính BD.
Bài 5. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 12 00 m. Trường học ở vị trí
C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc
4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất
phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?
Bài 6. Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ
Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại
chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải
trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là
4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất
của ngân hàng là 4,8%/năm.
Bài 7. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da
5,7 cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để
tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia
cách khối u (trên mặt da) 8,3 cm. Hỏi chùm tia
ĐỀ THAM KHẢO 1
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
gamma tạo với mặt da một góc bằng bao nhiêu độ?
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đườ ng tròn đường
kính DC. Kẻ BD cắt đường tròn tại E.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
đường tròn này.
b) Tia AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Đường tròn đường kính CD cắt BC tại M ( M khác C). AB cắt CE tại N. Chứng minh
rằng N, D, M thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Bài 1. Cho (P):
2
2
x
y = − và (d): 4 yx = −
a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị
b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2 2
4 ....
48 2
xy
x
x
xy
= ⇒= −
− = − ⇔ ⇔
=− ⇒ =−
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8)
Bài 2. Cho phương trình:
2
2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số)
a) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc
'2
( 1) 4 0 m m ∆= + + > ∀ )
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
b) Theo Vi – ét ta có:
12
12
2( 1)
.4
b
xx m
a
c
xx
a
+ = −= +
= = −
Ta có
22 2
1 2 1 2 12
8 ( ) 2 8 .... 1 x x x x x x m + =⇔ + − = ⇔ ⇔=−
Bài 3.
a) Hàm số đồng biến trên R vì
b) Với ta có (cm)
Bài 4.
Ta có: BC là đường trung trực của OA
mà (bán kính)
đều.
Ta lại có BD là tiếp tuyến tại B của (O)
vuông tại B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Mà
nửa đều
cm.
Bài 5.Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC =
22
500 1200 +
= 1300 (m).
Thời gian An đi từ nhà đến trường là: tA = 0,5 : 4 =…= 7,5 phút
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: tB = 1,3 : 12 =…= 6,5
phút
Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm
hơn bạn An
Bài 6. Lãi suất 1 tháng của ngân hàng là: 4,8% : 12 = 0,4 %
Số tiền mẹ Lan phải trích ra để gửi tiết kiệm là: 4.000.000 : 0,4% = 1.000.000.000 VNĐ
Bài 7.
Ta có
Vậy chùm tia gamma tạo với mặt da một góc gần bằng
Bài 8.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a) Ta có
0
90 DEC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>
0
( 90 ) DEC BAC = = => Tứ
giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm của đường tròn là trung điểm
của BC, bán kính là BC:2
b) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD =>
FCA BEA = mà
BEA BCA = =>
FCA BCA = => CA là tia phân giác của góc BCF
c) Xét BNC ∆ có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của
BNC ∆
=> ND ⊥ BC mà MN ⊥ BC (
0
90 DMC = , góc nội tiếp chắn nửa đườ ng tròn) => N, D,
M thẳng hàng.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 7
HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : Cho hàm số y = -
2
4
x
có đồ thị ( P ) và hàm số y =
1
2
2
x − có đồ thị ( D )
a ) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : 3 : Cho phương trình
2
(2 1) 2 0 x m xm + ++ = ( x là ẩn số )
a ) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b ) Gọi
12
, x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có ( )
2
1 2 12
29 x x x x −+ =
Bài 3 : :Bạn Hưng tập ném bóng rổ. Hưng ném vào rổ được 36 quả và đạt được 60%. Hỏi
Hưng đã ném trượt bao nhiêu quả .
Bài 4 : Tại một bến tàu A có một ca nô và một tàu du lịch cùng xuất phát theo h ai hướng
vuông góc nhau để đến hai địa điểm B à C phía bên kia sông, sau 10 phút thì cả hai đều
ĐỀ THAM KHẢO 2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
đến nơi. Biết vận tốc ca nô là 20km/h, vận tốc tàu du lịch là 15km/h. Tính khoảng cách giữa
hai bờ sông ( giả sử hai bờ sông nằm trên hai đường thẳng song song).
Bài 5: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350.000 đ nhờ bạn mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà.
Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10 %, bộ lau nhà giảm 20 % nên bạn chỉ trả
300.000 đ. Hỏi giá tiền của bàn ủi, bộ lau nhà ?
Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì
số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại. Hỏi sua khi bán, nông trại còn lại bao nhoeu6 con gà ,
con vịt ?
Bài 7 : Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa và độ tu ổi
được cho bởi công thức sau :
Công thức cũ : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 220 – số tuổi
Công thức mới : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 208 – 0,7 . số tuổi
a ) Hãy viết 2 hàm số biểu thị 2 công thức cũ và mới về nhịp tim được khuyến cáo .
b ) Hỏi ở độ tuổi nào thì 2 công thức này sẽ cho cùng một kết quả .
Bài 8 : Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O :R), kẻ 2 tipe61 tuyến AB, AC (B, C là các tiếp
điểm). Gọi I là trung điểm của AB, CI cắt (O) tại E,AE cắt (O) tại D, OA cắt BC tại L, OB cắt
DC tai M.
a ) Chứng minh :
2
. IB IC IE =
b ) Chứng minh : AB // DC .
c ) ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB
ĐÁP ÁN
Bài 1
a/Vẽ (P) và (D)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
2
2
1
2
42
2 80
2; 4
x x
xx
xx
−= −
⇔ + −=
⇔= = −
Với x = 2 thì y=
2
2
1
4
−
= −
Với x = -4 thì y=
2
( 4)
4
4
−−
= −
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là : (2 ; -1) ; (-4 ;-4 )
Bài 2 :
2
(2 1) 2 0 x m xm + ++ =
0,25đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
( )
2
2
2
2
/ 2 1 4.1.2
4 4 18
4 81
(2 1) 0,
am m
mm m
m m
mm
∆= + −
= + +−
= − +
= − ≥∀
Vậy pt luôn có nghiệmvới mọi m.
b/ Vì pt luôn có 2 nghiêm phân biệt với mọi m nên theo định lí Vi-et ta có :
12
12
(2 1)
.2
b
Sx x m
a
c
P xx m
a
−
=+ = = − +
= = =
( )
2
1 2 12
29 x x x x −+ =
( )
( )
2
1 2 12
22
12
2
2
2
2
2
12
29
90
2 90
2 1 2.2 9 0
(2 1) 4 9 0
4 4 14 9 0
4 80
2; 2
x x x x
xx
SP
mm
mm
mm m
m
m m
−+ =
⇔ + −=
⇔ − −=
⇔− + − − =
⇔ + − −=
⇔ + +− − =
⇔ −=
⇔= = −
Vậy m = 2 ; m = - 2 thì
( )
2
1 2 12
29 x x x x −+ =
Bài 3 :
Số quả Hưng đã ném
36 : 60% = 60 (quả )
Số quả Hưng đã ném trượt
60 – 36 = 24 ( quả
Bài 4 : Gọi khoảng cách 2 bờ sông là AH, AB, AC lần lượt là quãng đường đi của ca nô và
tàu du lịch
AB = 2km, AC = 1,5km suy ra AH = 1,2km.
Bài 5 : Gọi x, y là giá bàn ủi và bộ lau nhà ( x, y > 0)
Theo đề bài ta có hpt :
0,25đ 0,25đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
350
.10% .20% 350 300
350
0,1 0,2 50
200
150
xy
xy
xy
x y
x
y
+=
+=−
+=
⇔
+=
=
⇔
=
Vậy bàn ủi : 150000 đ, bộ lau nhà : 200000 đ
Bài 6 :Gọi x, y là số gà và vịt (x, y nguyên dương )
Theo đề bài , ta có hpt
600
40%( 33) 7
600
2 66 5 35
433
167
xy
xy
xy
xy
x
y
+=
−=−
+=
⇔
−= −
=
⇔
=
Kết luận : Vậy còn lại 433 con gà và 167 con vịt .
Bài 7 :
Gọi x là số tuổi (x > 0)
a ) Theo công thức cũ ( )
1
: 220 dy x = −
Theo công thức mới ( )
2
: 208 0,7 dy x = −
B ) Phương trình hoành độ giao điễm của ( )
1
d và ( )
2
d
220 208 0,7 0,3 12 40 x xx x −= − ⇔ = ⇔ =
Vậy ở độ tuổi 40 thì 2 công thức trên sẽ cho kết quả bằng nhau .
Bài 8 : a ) Chứng minh :
2
. IB IC IE =
- Nêu được góc BIC chung,
góc BIE = gócBCE
KL : IBE ICB ∆ ∞∆
- Suy ra được :
IB IC
IE IB
=
- - Suy ra đpcm
b ) Chứng minh : AB // DC .
Ta có :
IB IC
IE IB
=
hay
IA IC
IE IA
= ( do IA = IB )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Và góc AIC chung
KL : IAE ICA ∆ ∞∆ ⇒ góc BAE = góc ICA
Mà : gocq ICA = góc ADC
⇒ góc BAE = góc ADC ( vị trí so le trong ) ⇒ AB // DC
c ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB
- Cm : OA là trung trực của BC
- Cm LI là đường trung bình ∆ BAC⇒ IL // AC ⇒ góc EIC = góc ICA
- Mà góc ICA = góc EBC ⇒ góc EIC = góc EBC ⇒ Tứ giác BIEL nội tiếp ⇒
Góc ABC = góc LEC ⇒ ..
CE CB
CEL CBI CE CI CL CB
CL CI
∆ ∞∆ ⇒ = ⇒ =
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 8
HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(1,5 điểm)
Cho (P):
2
4
x
y = và (d):
1
2
2
yx
−
= +
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 2: (1,25điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x
2
+ 4x – 1 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
12
21
5
A=
2
xx
xx
Câu 3: (0,75điểm)
Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng
một hình nón có kích thước như hình vẽ: R= 3cm, h=
10 cm. Cho biết 1 cm
2
bánh quế có khối lượng 0,12
gam. Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn
một cây kem (cho 3,14 ).
Câu 4: (1điểm)
Lăng Ông ở Bà Chiểu (có tên chữ là
Thượng Công Miếu), là hku đền và mộ của
Thượng Quốc Công Tả quân Lê Văn Duyệt
(1764-1832), nhà Nguyễn đã cử ông làm tổng
R=3
h=10
ĐỀ THAM KHẢO 3
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
trấn Gia Định; hiện Lăng Ông tọa lạc tại số 1 đường Vũ Tùng, phường 1, quận Bình
Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Năm 1949, cổng tam quan cũng được xây.
Cổng có hàng đại tự nổi bằng chữ Hán Thượng Công Miếu, được đặt ở hướng nam, mở ra
đường Vũ Tùng. Trước năm 1975, cổng này cùng với hai cây thốt nốt đã từng được chọn
làm biểu tượng của vùng Sài Gòn – Gia Định xưa.
Hương đứng ở vị trí A cách vị trí chính giữa cổng 4 mét nhìn lên đỉnh cổng tam quan của
Lăng Ông với góc nâng 60
0
để tính chiều cao của cổng. Theo em, chiều cao của cổng tam
quan là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5: (1điểm)
Ông Ninh có mua ba món hàng. Món thứ nhất có giá mua là 100.000 đồng, món thứ hai có
giá mua là 150.000 đồng. Khi bán món thứ nhất, ông Ninh lãi 8%, còn bán món thứ hai
ông lãi 10%. Khi bán món thứ ba ông Ninh lãi 6% (tính trên giá mua)
a) Sau khi bán hai món đầu tiên thì số tiền lãi có được của ông Ninh là bao nhiêu?
b) Biết rằng tổng số tiền bán của ba món là 909.000 đồng. Hỏi món thứ ba có giá mua
là boa nhiêu?
Câu 6: (1điểm)
Trong một nhóm học sinh có 8 em giỏi Văn, 14 em giỏi Toán và 5 em vừa giỏi Văn
vừa giỏi Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh.
Câu 7: (1điểm)
Ở độ cao h(m) bạn có thể nhìn thấy đường chân trời cách xa V(km), những đại
lượng này liên hệ theo công thức V=3,5 h
Một người có thể nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay
đang ở độ cao bao nhiêu?.
Một người đang đứng ở trên đỉnh Hoàng Liên Sơn 3143m (cao nhất Việt Nam) thì có thể
nhìn thất đường chân trời cách đó bao nhiêu km?
Câu 8: (2,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên
cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
a/ Chứng minh
BEM ACB = , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp .
b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK
2
= KE.KM
ĐÁP ÁN
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho (P):
2
4
x
y = và (d):
1
2
2
yx
−
= +
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Mỗi bảng giá trị đúng 0,25
Vẽ đồ thị mỗi hàm số đúng 0,25
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2
1
2
42
2 80
x
x
xx
= −+
⇔ + −=
0,25
4 2 0,25 x hay x ⇔= − =
Tìm y = 4, y = 1 0,25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1) 0,25
Câu 2: (1,25 điểm)
vì: a.c = - 1 <0 nên phương trình có hai nghiệm số x1, x2. 0,25
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2 12
4; . 1
bc
x x xx
aa
0,5
12
21
22
12
12
2
1 2 12
12
5
A=
2
5
.2
( ) 2. 5
0,25
. 2
16 2 5
12
5 31
18 0,25
22
xx
xx
xx
xx
x x xx
xx
Câu 3: (0,75 điểm)
Đường sinh của hình nón: l
22
3 10 10,44cm 0,25
Diện tích xung quanh hình nón: 3,14.3.10,44 98,35 cm
2
. 0,25
Khối lượng bánh quế là: 0,12.98,35 11,80 gam 0,25
Câu 4: (điểm)
Xét HAB vuông tại H
Ta có: HB =AH.tanA(HTL) 0,5
⇒HB = 4.tan60
0
⇒HB 6,8 (m) 7 (m) 0,5
A
B
H
60
0
4 m
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Vậy chiều cao của Lăng Ông là 7 m
Câu 5: (1điểm)
a/ Số tiền lãi sau khi bán hai món đầu tiên của ông Ninh là:
8%.100000+10%.150000 = 23000 (đồng) 0,5
Số tiền lãi và gốc của món thứ ba là:
909000 – (100000+150000+23000) = 636000(đồng) 0,25
Vậy số tiền món thứ ba là:
636000:1,06 = 600000 đồng 0,25
Câu 6: (1điểm)
Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là:
14 – 5 = 9 (học sinh) 0,5
Số học sinh của cả nhóm là:
9 + 8 = 17 ( học sinh) 0,5
Câu 7: (1điểm)
a/ Ta có: V=3,5 h
⇒392 = 3,5 h
⇔ h =
2
392
3,5
=12544(m) 0,5
b/ Ta có: V=3,5 h 0,5
⇒ V=3,5 3143
Vậy V 196,4 km
Câu 8 : (2,5 điểm)
a/ Ta có
ACB =
1
2
(sđ
AB - sđ
AM ) =
1
2
sđ
MB
0.5
1
BEM
2
= sđ
MB (góc nội tiếp chắn cung MB) =>
BEM ACB =
0,5
Mà
0
BEM MEF 180 + = =>
0
MCF MEF 180 + =
A
B
F
C M
E
K
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn 0.5
b/ Ta có:
KAE =
1
2
sđ
AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
AMK =
1
2
sđ
AE =>
KAE =
AMK ; Và
AKM chung 0.5
=> ∆ KEA ∆ KAM =>
KA KE
KM KA
= <=> AK
2
= KE.KM 0.5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 9
HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (1 điểm )
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =
2
2
x −
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ.
Bài 2: (1 điểm )
Cho phương trình 2x
2
+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2.
Không giải phương trình , Hãy tính giá trị biểu thức M=2 x1+2x2+4 x1x2.
Bài 3: (1 điểm ) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển động S
(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:
S = 4t
2
- 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ?
Bài 4 : (1 điểm )
Thùng phuy là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung
tích lớn . Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là : 584m m , chiều cao là 876 mm .
Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy ?
Bài 5 : (1 điểm )
Giá bán một chiếc xe giảm giá hai lần, lần đầu giảm giá 5% so với giá đang bán, lần sau
giảm thêm 10% so với giá đang bán. Sau khi g iảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 30.780.000 đồng . Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe máy là bao nhiêu ?
Bài 6: (1 điểm ) Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy
định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong
sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày,
biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau.
ĐỀ THAM KHẢO 4
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 7 : (1 điểm ) Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có
15
4
là học si nh giỏi ,
3
1
là số
học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình . Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học
sinh ?
Bài 8 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kinh AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn
đó( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia
AC cắt tia BE tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.
b) Chứng minh DA.DE= DB.DC
c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan 2
ˆ
= B F A
Đáp án
Bài 1: ( 1 điểm )
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =
2
2
x −
TXĐ: R
Lập bảng giá trị 0,25đ
x -4 -2 0 2 4
y -8 -2 0 -2 -8
Vẽ đồ thị đúng 0,25đ
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ.
Ta có y =
2
x
nên
2 2
2
x x
=
−
1 0
0
2
− = = ⇔
= + ⇔
hoacx x
x x
0,25đ
Vậy có hai điểm cần tìm là (0,0); (-1; )
2
1 −
0,25đ
Bài 2 : (1 điểm )
Ta có : x1+x2= = , x1x2.= = (0.25 +0.25 )
M=2 x1+2x2+4 x1x2.
M=2( x1+x2)+4 x1x2.= + = -4 (0.25 +0.25 )
Bài 3 : (1 điểm ) Ta có: S = 4t
2
- 100t + 197 (1)
Thay S = (200 -3)= 197 vào (1) ta có: t = 25 (giây)(0,5)
Vậy sau 25 giây thì vật cách đất 3m. (0,5)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 4 : (1 điểm )
- Bán kính đáy là R = 584 : 2 = 292mm và chiều cao h = 876mm (0,25)
- Diện tích xung quanh thùng phuy : 2∏Rh = 2.∏.292.876= 511584∏ (cm
2
) (0,25)
- Diện tích toàn phần thùng phuy : 2∏Rh + 2∏R
2
= 511584∏ + 2.∏.292
2
= 682112∏ (cm
2
) (0,25)
- Thể tích thùng phuy : V = ∏R
2
h = .∏.292
2
. 876 = 74691264∏ (cm
3
) (0,25)
Bài 5 : (1 điểm )
Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc xe ( x> 0 ) (0,25)
Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 1 là :
x – 5 % x = 0,95x (đồng) (0,25)
Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 2 là :
0,95x – 10%.0,95x = 0,855x (đồng) (0,25)
Theo đề bài : 0,855x = 30.780.000
Nên x = 36.000.000
Vậy giá ban đầu của một chiếc tivi là 36.000.000 đồng (0,25)
Bài 6 : (1 điểm ) Gọi số thợ cần thiết là x (người) (Đk:
*
xN ∈ ), (0,25)
Thời gian cần thiết là y (ngày) , ( y > 0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
( 3)( 6)
( 2)( 2)
x y xy
x y xy
− +=
+ −=
giải hệ phương trình ta được
8
10
x
y
=
=
(0,5)
Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm trong 10 ngày. (0,25)
Bài 7:
(1 điểm )
Gọi x là số học sinh lớp 9A 0,25
Số học sinh giỏi là
x
15
4
Số học sinh khá là
x
3
1
Ta có phương trình :
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
0.25 45
18
5
2
18
3
1
15
4
0.25 x 18 x
3
1
x
15
4
= ⇔
− =
−
⇔
− = − + ⇔
= + +
x
x
x x x
Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh 0,25
Bài 8 : ( 3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.
Ta có
0
180
ˆ ˆ
= + D E F D C F 0,5 đ
⇒ tứ giác FCDE nội tiếp. 0,5 đ
b) Chứng minh DA.DE= DB.DC
Xét hai tam giác vuông: DBE DACva∆ ∆
Ta có: E B D D A C
ˆ ˆ
= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCE) 0,25
DE
DC
DB
DA
= ⇒
0,5 đ
⇒ DA.DE= DB.DC 0,25 đ
c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan 2
ˆ
= B F A
ta có: tan
CF
CB
B F C B F A = =
ˆ
tan
ˆ
(1) 0,25
Vì D E C D F C
ˆ ˆ
= ( cùng chắn cung CD của đường tròn (I))
A B C D E C
ˆ ˆ
= ( cùng chắn cung AC của đường tròn (O)) 0,25
CFD A B C D F C ∆ ⇒ = ⇒
ˆ ˆ
∽ 2
2
= = = ⇒ ∆
R
R
FD
BA
CF
CB
CBA (2) 0,5 đ
Từ (1) và (2) ta có tan 2
ˆ
= B F A
0,25 đ
Hết
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Trường THCS Nguyễn Thái Bình – Đề số 10
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5đ) Cho ( )
2
:
2
x
P y = và ( ) :1
2
x
Dy= +
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2: (1đ) Cho phương trình:
2
3 70 xx − − =. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
22
12
Ax x = + và
12
1 1
11
B
x x
= +
−−
.
Bài 3: (0,75đ) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 –
1928) đưa ra công thứ c tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: 150
100
T
M T
N
−
=−− (công thức Lorentz)
Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam
T là chiều cao tính theo xăngtimet
N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới.
a) Bạn An (là nam giới) chiều cao là 1,6m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt
lí tưởng?
b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng
nhau?
Bài 4: (0,75đ) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy
10,6cm và chiều cao 1,5cm.
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên
trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao
nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
nhất)
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả
sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% giấy gói. Em hãy
tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
Bài 5: (1đ) Bác Sáu vay ngân hàng 100 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm
để nuôi tôm với mong ước cải thiện đời sống gia đình. Lẽ ra khi hết một năm, bác Sáu phải
trả cả vốn lẫn lãi, nhưng vì bị dịch bệnh nên bác Sáu đành phải thu hoạch sớm để tránh
thua lỗ vì thế bác Sáu chỉ hoàn vốn được chứ không có lãi, dẫn đến bác Sáu không trả nợ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
ngân hàng được. Bác được ngân hàng đồng ý kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa,
số lãi năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau, lãi suất năm thứ hai cao hơn năm
trước 0,5%. Sau năm thứ hai, bác Sáu phải trả số tiền là 121.550.000 đồng. Hỏi lãi suất cho
vay của ngân hàng ở năm đầu tiên là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Bài 6: (1đ)
Kích thước của Tivi là kích thước được đo theo độ
dài đường chéo của màn hình. Ví dụ: Tivi 43 inch nghĩa là
độ dài đường chéo của màn hình là 43 inch.
Tivi màn hình rộng là tivi có tỉ lệ màn hình là 16 :
9. Có nghĩa là 16 inch bề ngang ứng với 9 inch bề dọc.
a) Hãy tính chiều ngang và chiều dọc của một chiếc
tivi màn hình rộng 40 inch.
b) Khoảng cách hợp lý từ người xem đên Tivi là từ 2 đến 3 lần kích thước Tivi (để đảm bảo
không hư mắt và hình ảnh được rõ nét). Hỏi với tivi 40 inch trên thì người xem nên ngổi
cách màn hình trong khoảng bao nhiêu mét là hợp lý? (làm tròn đến dm).
Bài 7: (1đ) Cuối HKI, số học sinh giỏi của một lớp 9 bằng 20% số học sinh của cả lớp. Qua
đến cuối HKII, có thêm 2 bạn phấn đấu để trở thành học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở
HKII bằng ¼ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 8: (3đ) Từ điểm A ngoài (O ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp
điểm).
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H.
b) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh: tứ giác EHOF
nội tiếp và BC là phân giác của góc EHF.
c) Cho OA = 5cm và EF = 3,9cm. Tính độ dài AE, AF.
ĐÁP ÁN
1b) giao điểm của (P) và (D) là (-1 ; ½) và (2 ; 2)
2) ( )
22 2 2
12
2 3 2 7 23 Ax x S P = + = − = − −=
( )( ) ( )
2 1 12
1 21 21 2 1 2
11 1 1 3 1
1 1 1 1 1 7 31 3
x x xx
B
x x x x x x x x
− + − + −
= += = = =
− − − − − + + −− +
3a) Cân nặng lí tưởng của bạn An là: ( )
150 160 150
100 160 100 57,5
4
T
M T kg
N
−−
=−− = −− =
3b) Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
( )
( )
150 150
100 100
4 2
150 150
42
150
50
TT
TT
TT
T cm
M kg
− −
−− =−−
−−
= >=
= >=
= >=
Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng
nhau (50kg).
4a) Thể tích hộp phô mai là:
( )
22 3
5,8 1,5 50, 46 V R h cm π π π = =× ×=
Thể tích của một miếng phô mai là:
( )
3
50,46 8 6,3075 19,8 cm ππ ÷= ≈
4b) Diện tích toàn phần của một miếng phô mai là:
( )
2
2
5,8 45 5,8 45
2 2 1,5 5,8 1,5 50,7
360 180
cm
ππ × × ××
× +× × + × ≈
Diện tích giấy gói cho một miếng phô mai là:
( )
2
50,7 90% 56,3 cm ÷ ≈
5) Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên (x > 0)
Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm đầu tiên:
( ) ( ) 100000000 100 % 1000000 100 xx += + (đồng)
Lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm tiếp theo là: x + 0,5 (%)
Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm thứ hai:
( ) ( ) ( )( ) 1000000 100 100 0,5 % 10000 100 100 0,5 x x x x +×++ = + ++ (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình:
( )( )
2
2
10000 100 100 0,5 121550000
200,5 10050 12155
200,5 2105 0
x x
xx
xx
+ ++ =
⇔+ + =
⇔+ − =
Giải phương trình trên ta được x = 10 (vì x > 0)
Vậy lãi suất ngân hàng cho vay ở năm đầu tiên là 10%/năm.
6a) Gọi x là chiều rộng của chiếc tivi, y là chiều cao của chiếc tivi (x > 0, y > 0)
Vì ti vi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9 nên
16 9
xy
= (1)
Vì kích thước tivi là 40 inch nên
22
1600 xy +=
Từ (1) =>
2 2 22
1600
256 81 256 81 337
x y xy +
= = =
+
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
=>
( ) ( )
( ) ( )
2
2
1600
.256 34,9 88,6
337
1600
.81 19,6 49,8
337
x x inch cm
y y inch cm
= ⇒≈ ≈
= ⇒≈ ≈
6b) ( ) ( ) ( ) 2 40 80 203,2 2,0 inch cm m ×= = ≈
( ) ( ) ( ) 3 40 120 304,8 3,0 inch cm m ×= = ≈
Khoảng cách hợp lý từ người xem đến tivi là: 2m – 3m
7) Gọi x là số học sinh lớp 9A
Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKI là: 20%x = 0,2x
Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKII là 0,2x + 2
Ta có phương trình:
1
0,2 2
4
x x +=
Giải phương trình ta được: x = 40
Số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh.
8)
H
E
C
B
O
A
F
a)
00 0
90 90 180 ABO ACO + = += => ABOC nội tiếp.
( ) ( ) ,2 OB OC R AB AC tc ttcn = = = => OA là đường trung trực của BC => OA vuông góc
BC tại H.
b) Chứng minh
2
. AB AE AF = (tam giác đồng dạng),
2
. AB AH AO = (hệ thức lượng)
=> .. AE AF AH AO = => AEH ∆ đồng dạng AOF ∆ =>
AHE AFO = => EHOF nội tiếp.
EHOF nội tiếp =>
FHO FEO = mà
FEO EFO = (tam giác cân) và
EFO AHE =
Nên
FHO AHE =
Suy ra
BHF BHE = => đpcm
c) R = 3cm, OA = 5cm => AB = 4cm => AE.AF = 16
( )
( )
( )
2
3,9 16
3,9 16 0
2,5
6, 4
AE AE
AE AE
AE cm
AF cm
= > +=
= > + −=
= > =
= >=
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC A – Đề số 11
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2018- 2019.
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Cho hàm số : ( )
2
:
4
x
Py
−
= và ( ) :1 D y x m = +−
a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Tìm m để (D) và (P) có 1 điểm chung. Tìm điểm chung đó.
Bài 2: Cho pt
22
20 x xm m − − + =
a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
2
12
24 xx +=
Bài 3: Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng
tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa
hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng.
Bài 4: Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh của trường THCS A đã trả lời 20
câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của
nhóm? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm.
Bài 5: Một ngày trong năm người ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành
phố A. Cùng lúc đó ở thành phố B, một tháp cao 20m có bóng trên mặt đất là 3,2m. Hãy
tính khoảng cách hai thành phố A và B? Biết rằng bán kính trái đất là 6400km .
Bài 6: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe
sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy
trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được b ao xa và bánh xe
trước lăn được mấy vòng ?
Bài 7: Ba bạn An có miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài gấp đôi
chiều rộng. Ba bạn muốn bán miếng đất với giá 10 triêu/1m
2
và gửi toàn bộ số tiền đó vào
ngân hàng theo kì hạn 1 năm. Đến cuối năm thứ hai ba bạn mới đến ngân hàng để rút tiền
thì nhận được 1.438.208.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm?
Bài 8: Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy C sao cho AB = AC. BC cắt
(O) tại D. Vẽ AH ⊥ CO tại H. AH cắt BC tại E. BH cắt AC tại F.
a) CMR : AHDC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm S
b) CMR : HD ⊥ HB
c) CMR : OC, EF, AD đồng qui
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Lập bảng đúng và vẽ đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
( ) ( )
2
2
1 4 4 4 0 1 ' 4 4 4 8 4
4
x
x m x x m m m
−
= + − ⇔ + + − = ∆= − + = −
Để (P) và (D) có 1 điểm chung thì pt (1) có nghiệm kép ⇒ 0 84 0 2 mm ∆= ⇒ − = ⇔ =
Khi đó nghiệm kép của pt:
12
2
2
b
xx
a
−
= = = −
Thay 2 x = − vào ( )
2
:1
4
x
Py
−
= = −
Vậy điểm chung đó là ( ) 2; 1 −−
Bài 2: Cho pt:
22
20 x xm m − − + =
a) Ta có :
2
2
1
0
13
' 0,
'1
24
a
a
m
mm m
=
≠
⇒
∆> ∀
∆= + − = − +
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí viete ta có:
12
2
12
2 xx
x x m m
+=
= −+
Ta có:
( ) ( )
2
22 2
1 2 1 12 2 12 1 2
0
2 4 40 40 0
1
m
x x x xx x xx x x m m
m
=
+ = ⇔ + + − = ⇔ + − − = ⇔ − = ⇔
=
Bài 3: Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0)
Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%. 0,9 xx = (đồng)
Giá bán của cửa hàng A là: ( ) 0,9 . 100% 20% 1,08 xx += (đồng)
Giá bán của cửa hàng B là: ( ) . 100% 15% 1,15 xx +=
Theo đề bài ta có: 1,15 1,08 133000 1900000 xx x − = ⇔=
Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ
Bài 4: Gọi x, y lần lượt là số câu trả lời đúng và trả lời sai (x > 0,y > 0)
Theo đề bài ta có hpt:
20 16
2 28 4
xy x
x y y
+= =
⇔
−= =
Vậy nhóm học sinh trả lời đúng 16 câu và sai 4 câu.
Bài 5: Gọi chiều cao của tháp là AC. Gọi khoảng cách 2 thành phố là AS.
Vì các tia sáng song song nên ta có BC // OS
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
0
3, 2
tan 9
20
AB
C C
AC
= = ⇒≈
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Mà BC // OS
0
9 AOS ACB AOS = ⇒ ≈
Khoảng cách hai thành phố là:
( )
0
0
..
1004,8
180
AS
R n
l km
π
= ≈
Bài 6: Độ dài bánh xe sau là: ( ) . 189. C d cm ππ = =
Quãng đường mà xe đi được là : ( ) 10.189. 1890. cm ππ =
Độ dài bánh xe trước là: ( ) . 90. C d cm π π = =
Số vòng bánh trước quay được là : ( ) ( ) 1890. : 90. 21 ππ = (vòng)
Bai 7: Chiều dài miếng đất HCN là: ( ) 8.2 16 m =
Diện tích miếng đất HCN là:
( )
2
8.16 128 m =
Số tiền ba bạn có được khi bán miếng đất là:
67
128.10.10 128.10 = (đồng)
Gọi x là lãi suất ngân hàng trong 1 năm (đk: x > 0)
Số tiền ba bạn có được sau:
* Kì hạn 1: ( )
77 7
128.10 128.10 . 128.10 1 xx += +
* Kì hạn 2: ( ) ( ) ( )
2
77 7
128.10 . 1 128.10 . 1 . 128.10 . 1 x xx x ++ += +
Theo đề ta có:
( ) ( )
( )
( )
22
7
0,06
128.10 . 1 1438208000 1 1,1236 0,06 6%
2,06
xn
x x x
x l
=
+= ⇔+= ⇔ ⇔= =
= −
Vậy lãi suất ngân hàng trong 1 năm là 6%
Bài 8:
a) Ta có:
0
90 ADB = ⇒ AD ⊥ DB ⇒
0
90 ADC = ⇒ AHDC là tgnt
b) Ta có:
CHD CAD = (tgnt AHDC), mà
CAD CBA =
⇒
CHD CBA = ⇒ OHDB là tgnt
DHB DOB ⇒= (1)
Ta lại có: AB = AC,
0
90 CAB = ⇒ ∆ABC vuông cân tại A
00
45 2. 90 ABC AOD ABC ⇒= ⇒ = = ⇒ DO ⊥ OB
0
90 DOB ⇒= (2)
Từ (1) & (2) ⇒
0
90 DHB = ⇒ DH ⊥ HB
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
ỦY BAN NHÂN DÂN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 12
QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS GÒ VẤP MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 02 trang)
Người sưu tầm và biên soạn:
DƯƠNG THỊ BẢO ANH
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho parabol
2
(P) : y x = − và đường thẳng (d) : y 2x 3 = −
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình:
2
3x 6x 1 0 + −= có hai nghiệm
12
x ;x .
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
33
12
Ax x = + .
Bài 3. (0,75 điểm)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất
với cơ thể của con người là từ 25
0
C đến 28
0
C. Vào buổi sáng sáng
bạn Bảo dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt
kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ
này có thích hợp cho Bảo và nhóm bạn không? Biết
( )
00
T C T F 32 :1,8 = −
Bài 4. (0,75 điểm)
Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như
hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe
(tính luôn sàn).
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
2 m
1,5 m
3 m A
B
C
D
A'
B' C'
D'
Bài 5. (1,0 điểm)
Hai công ty Viễn thông cung cấp dịch vụ Internet như sau:
- Công ty Viễn Thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 480000
(Bốn trăm tám mươi nghìn) đồng và phí hằng tháng là 50000 (Năm mươi nghìn) đồng.
- Công ty Viễn Thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí
hằng tháng là 90000 (Chín mươi nghìn) đồng.
a) Viết 2 hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của hai công ty trên.
b) Theo bạn sử dụng Internet thời gian bao lâu thì nên chọn dịch vụ bên công ty Viễn
thông A có lợi hơn?
Bài 6. (1,0 điểm)
Chú Hải là một kỹ sư điện mới ra trường, xem thông tin tuyển dụng của hai công ty
A và công ty B. Sau khi xem thông tin tuyển dụng thì chú Hải đáp ứng đầy đủ các yêu cầu
của hai công ty, chương trình an sinh xã hội của hai công ty cũng như nhau, tuy nhiên bản
ký hợp đồng tuyển dụng 1 năm (Sau một năm phải ký lại hợp đồng mới) thì hai công ty có
phương án trả lương khác nhau như sau:
- Công ty A: Lương 8 triệu đồng mỗi tháng và cuối mỗi quý được thưởng 27% tổng
số tiền được lãnh trong quý.
- Công ty B: Lương 28,5 triệu đồng cho quý đầu tiên và mỗi quý sau mức lươn g sẽ
tăng thêm 1,2 triệu đồng.
Em góp ý cho chú Hải chọn công ty nào để có lợi hơn ?
Bài 7. (1,0 điểm)
Năm học 2018 - 2019, Trường Trung học cơ sở Thành Đô có ba lớp 9 gồm 9A; 9B; 9C trong
đó số học sinh các lớp 9A; 9B; 9C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tổng kết cuối năm học: lớp 9A có 50% học
sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 40% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, còn
lớp 9C có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi cho nên tổng số học sinh đạt danh hiệu
học sinh giỏi toàn khối 9 là 46 em. Tính số học sinh của lớp 9A; 9B; 9C của Trường Trung
học cơ sở Thành Đô năm học 2018 - 2019.
Bài 8. (3,0 điểm)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Cho đường tròn tâm O, bán kính R; đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc (O). Tiếp
tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: CD AC BD = + và COD ∆ là tam giác vuông.
b) Gọi E là giao điểm của OC với AM và F là giao điểm của OD với BM. Chứng minh: tứ
giác CEFD là tứ giác nội tiếp.
c) Cho
R3
AC
3
= . Gọi I là giao điểm của AD với BC, MI cắt OC tại K. Tính số đo của góc
KAM .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung
Thang
điểm
1
- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25
điểm)
0,25 x 2
- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d) 0,25 x 2
- Tìm đúng tọa độ giao điểm
( )
1; 1 − và
( )
3; 9 −−
0,5
2
Phương trình:
2
3x 6x 1 0 + −=
- Theo định lí Vi - ét ta có:
12
12
b6
xx 2
a3
c1
x .x
a3
−
+ = −= = −
−
= =
0,25
- Biến đổi đúng:
( ) ( )
3
33
1 2 12 1 2 12
A x x xx 3x x xx = += + − + 0,5
- Tính đúng: A 10 = −
0,25
3
- Tính đúng nhiệt độ C theo nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường
ngày hôm đó:
( )
00
T C 79,7 32 :1,8 26,5 C = −=
0,5
- Kết luận đúng 0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài Nội dung
Thang
điểm
4
2 m
1,5 m
3 m A
B
C
D
A'
B' C'
D'
- Tính đúng thể tích thùng xe :
( )
3
2.1,5. 3 9 m =
0,25
- Tính đúng diện tích toàn phần :
( ) ( )
2
2. 2.1,5 3.1,5 2. 3 27 m + +=
0,5
* Lưu ý : Học sinh có thể tính toàn phần theo diện tích xung quanh và
diện tích đáy
5
Gọi y là mức phí khi sử dụng dịch vụ Internet
x là số tháng sử dụng dịch vụ
Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn
thông A là:
44
y 48.10 5.10 x = +
0,25
Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn
thông B là:
4
y 9.10 x =
0,25
5
- Tính đúng:
44 4
48.10 5.10 x 9.10 x ............ x 12 + = ⇔ ⇔=
0,25
- Kết luận đúng 0,25
6
Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty A là:
( )
66 6
0
0
8.10 .3 8.10 .3 .27 .4 121,92.10
+=
0,25
Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty B là:
6 6 66 6
28,5.10 29,7.10 30,9.10 32,1.10 121,2.10 + + += 0,25
- Kết luận đúng 0,5
7
- Gọi a; b; c là số học sinh lớp 9A; 9B; 9C
( )
a; b; c
+
∈
- Lập luận đến: 0,5
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài Nội dung
Thang
điểm
000
000
000
000
a b c 50 .a 40 .b 30 .c 46
10
23
3 4 5 50 .3 40 .4 30 .5
5
+ +
= = = = =
++
- Tính đúng a 30; b 40; c 50 = = =
0,25
- Kết luận đúng 0,25
8
K
I
F
E
O
M
D
C
B
A
a) - Chứng minh CD AC BD = + 0,5
- Chứng minh COD ∆ là tam giác vuông
0,5
b) - Chứng minh tứ giác MEOF là hình chữ nhật 0,5
- Chứng minh
OEF CDF = ⇒ tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp
0,5
c) - Chứng minh MI // AC (định lí Ta-lét đảo) 0,25
- Chứng minh CM // AK (cùng OM ⊥ ) 0,25
- Chứng minh tứ giác ACMK là hình thoi. 0,25
- Tính đúng
00
ACO 60 KAM 30 =⇒ =
0,25
* Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y = – x
2
và đường thẳng (D) : y = – 4x + 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2: (1điểm)
Cho phương trình : 3x
2
+ 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A =(x1 - 2x2)( 2x1 - x2)
Bài 3: (0,75 điểm)
Công thức
3
0,4 hx = biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và
chiều cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ.
a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180kg thì cao bao nhiêu mét?
b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m thì cân nặng bao nhiêu kg?
Bài 4: (0,75 điểm)
Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn
phòng màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là một
thùng rác văn phòng có đường cao 0,8m, đường kính 0,4m. Hãy tính
thể tích của thùng rác này?
Bài 5: (1 điểm)
Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái ti vi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt ti vi bằng
điều khiển không dây) thì trong một giờ ti vi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh.
Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6
giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt ti vi ở trạng thái
“chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (Biết
rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/ kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)
Bài 6: (1 điểm)
Bạn Huy ở Việt Nam, bạn ấy đến Đức để hoàn thành chương trình học kỳ 1 năm
thứ 2 trong 6 tháng tại Đại học kỹ thuật Munich. Bạn ấy cần đổi tiền từ đồng Việt Nam
sang đồng Euro của châu Âu (đồng Euro). Huy thấy rằng tỉ lệ trao đổi giữa đồng Việt
Nam và đồng Euro châu Âu là: 1 Euro = 26500 đồng. Huy đổi 200 triệu đồng Việt Nam ra
đồng Euro theo tỉ lệ trên.
a) Số tiền Euro châu Âu mà Huy nhận được là bao nhiêu?
TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN
NGHỆ
TỔ TOÁN
(Đề thi gồm có 02 trang)
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TS 10 – Đề số 13
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b) Khi trở về Việt Nam thăm nhà sau 6 tháng học, Huy còn lại 3200 Euro. Bạn ấy lại
đổi ngược lại về đồng Việt Nam. Lưu ý rằng tỉ lệ trao đổi hiện thời đã thay đổi 1 Euro =
27000 đồng. Huy sẽ nhận được bao nhiêu đồng Việt Nam theo tỉ lệ này?
c) Với tỉ lệ 27000 thay vì 26500, thì khi đổi từ đồng Euro châu Âu sang đồng Việt
Nam, Huy có lợi không khi đang nghỉ hè ở Việt Nam? Hãy giải thích cho câu trả lời của
em?
Bài 7: (1 điểm)
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay
tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4045000 người.
Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 8: (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm A và B thuộc (O) sao cho AOB = 120
o
. Từ A và B
kẻ hai tiếp tuyến của (O), chúng cắt nhau ở C. Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng OC
và (O) (F nằm giữa O và C) ; H là giao điểm của AB và OC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB ⊥ OC.
b) Chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R.
c) Trên đoạn AC lấy M. Vẽ đường tròn (I) đường kính OM cắt (O) tại K (khác A) và
cắt AB tại T (khác A). Tia MK cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của
đường tròn (O) và ba điểm O, T, N thẳng hàng.
- Hết –
(Bài 4, bài 5, bài 6, bài 7 được trích từ sách “Tuyển sinh lớp 10 với các đề toán thực tế” do nhà
xuất bản Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh phát hành)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Đáp án và thang điểm chấm
Bài 1 (1.5đ) Cho (P) : y = – x
2
và (D) : y = – 4x + 3
a) Vẽ (P)
- Lập bảng giá trị đúng ( với 5 điểm ) (0.25)
- Vẽ đúng (0.25)
Vẽ (D
- Lập bảng giá trị đúng ( với 2 điểm ) (0.25)
- Vẽ đúng (0.25)
( Hệ trục không hoàn chỉnh – 0.25)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
2
x 1
x 4x 3
x3
=
− = − +⇔
=
(0.25)
- Tìm đúng 2 giao điểm ( 1 ; -1 ) và (3 ; -9) (0.25)
Bài 2 (1.5đ) phương trình : 3x
2
+5x – 6=0 .
Ta có a = 3 > 0; c = - 6 < 0 nên avà c trái dấu. (0.25)
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. (0.25)
Theo Viet ta có:
12
5
3
b
xx
a
−−
+= = (0.25)
12
6
.2
3
c
xx
a
−
= = = − (0.25)
Ta có: (x1- 2x2)( 2x1- x2)= 2x1
2
+ 2x2
2
-3x1.x2
= 2(x1 + x2)
2
- 7 x1.x2 (0.25)
= (0.25)
Bài 3 :(0,75đ)
a) Nếu hươu cao cổ nặng 180kg thì chiều cao là :
33
0,4 0,4 180 2,26( ) hx m = = ≈ (0,25)
Nếu hươu cao cổ cao 2,56m thì ta có cân nặng như sau :
33
3
2,56
0, 4 262( )
0,064 0,064
h
h x x kg = ⇔= = = (0,5)
Bài 4 : (0,75đ)
Coi thùng rác văn phòng là hình trụ. Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là R và chiều
cao h.
Theo đề bài ta có :
0,4
0,2 , 0,8
2
R mh m = = = (0,25)
Thể tích thùng rác:
22 3
4
(0, 2) 0,8 ( )
125
V Rh m π π π = = = (0,5)
Bài 5: (1 đ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
O
E
C
A
B
F
H
M
I
K
N
T
Số giờ tất cả các hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh để chế độ chờ trong 1 ngày là:
(24 – 6).1,7 = 30,6 triệu giờ (0,5đ)
Lượng điện năng cả thành phố đã không tiết kiệm trong 1 tháng là: 30,6 .1.30 = 918 triệu
Wh = 918 000 kwh (0,25đ)
Số tiền cả thành phố không tiết kiệm trong một tháng là: 918000 . 1800 = 1652400000 (đồng)
(0,25đ)
Bài 6: (1 đ)
a) Số tiền theo đồng Euro châu Âu mà Huy nhận được là:
200000000 : 26500 = 7547 (Euro) (0,25)
b) Số tiền Huy sẽ nhận được là: 3200 . 27000 = 86400000 (đồng) (0,25)
c) Huy có lợi hơn khi đang nghỉ hè tại Việt Nam và lợi hơn 500 . 3200 = 1600000 (đồng)
Bài 7: (1đ)
Gọi x (triệu người) là số dân của tỉnh A vào năm ngoái (x >0, x < 4 triệu)
y (triệu người) là số dân của tỉnh B vào năm ngoái (y > 0 , y < 4 triệu) (0,25)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
4
1,2% 1,1% 4,045
4
1,012 1,011 4,045
xy
x xy y
xy
xy
+=
+ ++ =
+=
⇔
+=
(0,25)
1
3
x
y
=
⇔
=
(0,25)
Vậy năm ngoái tỉnh A có 1 triệu người, năm nay có 1012000 người.
Năm ngoái tỉnh B có 3 triệu người, năm nay có 3033000 người (0,25)
Bài 8: ( 3 đ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a)
0
180 OAC OBC + = ⇒ tgABOC nội tiếp 0.5
OA = OC = R và CA = CB
⇒ OC là đường trung trực của AB
⇒ AB ⊥ OC. 0.5
b) ∆ABC cân và A = ½.sđAB = 60
o
⇒ ∆ABC đều ⇒ CA = CB = AB (1) 0.25
sđAFC = 360
o
– 120
o
= 240
o
⇒ sđAF = sđBF = 120
o
⇒
0
60 FAB FBA = = ⇒ ∆ABF đều
⇒ AF = BF = AB (2). 0.25
Từ (1) và (2) ⇒ ACBF là hình thoi. 0.25
S = ½.
2
R 3 3 0.25
c) MN cắt (O) tại K và OKM = 90
o
⇒ MN là tiếp tuyến tại K của (O)
OM là tia phân giác của AOK và ON là tia phân giác của KOB
mà AOK + KOB = AOB = 120
o
⇒ MON = ½.120
o
= 60
o
(1) 0.25
MOT = MAT (cùng chắn MT trong (I)), mà MAT = ½.sđAB = 60
o
(2).
Từ (1) và (2) ⇒ ba điểm O, T, N thẳng hàng. 0.25
Phòng GD-ĐT quận Gò Vấp – Đề số 14
THCS Nguyễn Văn Nghi
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hàm số :
2
4
x
y = (đồ thị P) và hàm số : 1 yx = − (đồ thị D )
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán
Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình: x
2
+ 2( m – 2 )x + m
2
-5m + 4 = 0 (m là tham số)
a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1
2
– (x1 – x2)x2 + x1.x2 > 8
Bài 3: (1 điểm ) Một vệ tinh A phát sóng về Trái Đất ở vị trí xa nhất là B (xem hình). Hãy
tính khoảng cách truyền sóng AB ; biết bán kính Trái Đất là 6400 km và vệ tinh đang ở
cách mặt đất 45 200 km ( làm tròn tới hàng nghìn )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
B
6400 km
O
A
Bài 4: (1 điểm ) Một xe chở xăng dầu, bên trên có chở một bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6
mét và đường kính đáy là 1,4 mét . Theo tiêu chuẩn an toàn, thì bồn chỉ chứa tối đa 80%
thể tích khi xe di chuyển trên đường. Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất là bao
nhiêu lít nhiên liệu ?
Bài 5: (1 điểm ) Tại một ao nuôi cá thử nghiệm, các kỹ sư nông nghiệp đã thiết lập công
thức cho cá ăn như sau : 2,5 yx = ; Với y ( đơn vị tháng ) là tuổi của đàn cá và x ( kg)
là lượng thức ăn hàng ngày.
a) Biết 4 kg thức ăn đã cho xuống ao, hãy tính tuổi của đàn cá lúc đó .
b) Khi tuổi cá được 1 năm 2 tháng, mỗi ngày phải cần lượng thức ăn bao nhiêu cho
đàn cá ?
( làm tròn 1 chữ số thập phân )
Bài 6: (1điểm) Một tờ bìa hình chữ nhật: chiều rộng 24 cm; biết đường chéo của nó hơn
chiều dài 8 cm.
Tìm chiều dài và tính diện tích tờ bìa theo đơn vị mm
2
Bài 7: (1 điểm ) Về thăm Ngoại, bạn Vân mô tả như sau : “ Khu vườn của ông Ngoại là
một hình thang vuông; đáy bé bằng 60 m; đáy lớn bằng 150 m và góc nhọn kề đáy lớn là
50
0
”
a) Tính chiều cao của khu vườn hình thang đó ( làm tròn 1 chữ số thập phân )
b) Tính diện tích của khu vườn ( làm tròn đến phần đơn vị )
Bài 8: (2,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB ; Bán kính CO vuông góc với AB,
Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC; BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên
AB.
a/ Cminh : Tứ giác CBKH nội tiếp
b/ Cminh : góc ACM bằng góc ACK
c/ Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM; C/minh: Tam giác ECM là tam
giác vuông cân
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
M
B
6400 km
O
A
Thang điểm – Đáp án
Bài 1 :
* Đồ thị 1 yx = − : Lập BGT 2 cột – đúng : 0,25 đ và vẽ đồ thị đúng : 0,25 đ
* Đồ thị
2
4
x
y = : Lập BGT 5 cột – đúng : 0,25 đ và vẽ đồ thị đúng : 0,25 đ
* Lập Pt hoành độ giao điểm của (D) và (P); giải đúng 2 nghiệm : 0,25 đ
Tìm tung độ giao điểm y tương ứng : 0,25 đ
Bài 2 : Phương trình : x
2
+ 2( m – 2 )x + m
2
-5m + 4 = 0
* Tính ' m ∆= ; Pt có 2 nghiệm phân biệt khi m > 0 : 0,25 đ
* Tính S, P đúng : 0,25 đ
* x1
2
– (x1 – x2)x2 + x1.x2 > 8
2 2
12
8 : 0,25
3
: 0,25
0
xx
m
m
⇔+ >
>
⇔
<
Bài 3 :
* Theo bài ra, ta có hình vẽ ; với AM = 45 200 km : 0,25 đ
* OA = OM + MA = 6400 + 45200 = 51600 km : 0,25 đ
* Theo ĐL Pytago : AB
2
= OA
2
– OB
2
… AB 51000 km : 0,25 đ
Vậy khoảng cách truyền sóng đi xa nhất từ VT đến TĐ là 51 000 km : 0,25 đ
Bài 4 :
* Bán kinh đáy bồn chứa hình trụ : R = 1,4 : 2 = 0,7 m
: 0,25 đ
* Thể tích bồn chứa hình trụ : V = 0,7
2
. 3,14. 2,6 = 4, 00036 m
3
: 0,25 đ
* Thể tích nhiên liệu được chở trên xe : 4, 00036 . 0,8 = 3, 200288 m
3
: 0,25 đ
* Vậy nhiên liệu trên xe được chở tối đa là : 3200 lít : 0,25 đ
Bài 5 :
a/ Thay x = 4 vào hàm số : 2,5 4 y = ; tìm được y = 5 : 0,25 đ
* KL : Tuổi của đàn cá là 5 tháng
: 0,25 đ
b/ Thay y = 14 vào hàm số : 14 2,5 x = ; tìm được 31,4 x ≈ : 0,25 đ
* KL : Lượng thức ăn cho cá mỗi ngày khoảng 31,4 kg : 0,25 đ
Bài 6 :
* Theo bài, ta có hình vẽ ; gọi độ dài của chiều dài là x (x > 24 ) : 0,25 đ
* Lập Pt : (x+8)
2
= 24
2
+ x
2
: 0,25 đ
* Tìm được x = 32 : 0,25 đ
x
x + 8
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
E
P
N
Q
K
H
C
B
O
A
M
50°
B
H
A
D
C
* Diện tích tấm bìa : 768 cm
2
= 76800 mm
2
: 0,25 đ
Bài 7 :
* Theo bài cho, có hình vẽ; với góc C bằng 50
0
: 0,25 đ
* Kẻ đg cao BH, tính DH, HC và BH : 0,5 đ
* Tính diện tích khu vườn hình thang : 0,25 đ
(sai, thiếu ý về làm tròn số, trừ 0,25 đ )
Bài 8 :
Câu a) Cm : CBKH nội tiếp :
0,75 đ
Câu b)
Trong (O) :
ACM ABM :
0,25 đ
Trong (CHKB) :
ABM ACK
Vậy :
ACM ACK : 0,5 đ
Câu c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và
0
BNM BIC 90 = =
⇒ ∆BNM ~ ∆BIC (g.g)
BN BI
BM BC
⇒ = ⇒ BM.BI = BN . BC
Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB. : 0,5 đ
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC
2
(1).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. : 0,5 đ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI Đề tham khảo tuyển sinh 10 môn Toán –
Đề số 15
Năm học: 2018 – 2019
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
−
= có đồ thị là (P).
a/ Vẽ (P) mặt phẳng toạ độ.
b/ Trên đồ thị (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 1 và 2. Hãy viết phương
trình đường thẳng AB.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình:
22
2( 1) 3 0 x m x m − + + −= (x là ẩn)
Gọi
12
, x x là hai nghiệm của phương trình trên khi m = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức :
Bài 3: (1 điểm) Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật
học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình
của mỗi con cá sau một vụ cân nặng :
T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là
200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ.
Bài 4: (0,75 điểm)
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy
là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy
của lăng trụ) và các kích thước như đã cho
(xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm
với lưu lượng là 42 m
3
/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút.
Tính chiều dài của hồ.
Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn
bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một
đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ
được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa
hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/
đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?
Bài 6: (1 điểm) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ
xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu
đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là 6 9. = + st Trong điều kiện thực
tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây,
và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm.
a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao
nhiêu xen ti mét ?
b) Mẹ bé An mua đồ chơi nà y về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét. Hỏi cần bao nhiêu
giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé?
Bài 7: ( 1 điểm) Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72 000 đồng,
chi phí được chia đều cho các thành viên của tổ. Nế u tổ giảm bớt 2 bạn thì mỗi bạn phải
đóng thêm 3 000 đồng. Hỏi tổ có bao nhiêu bạn ?
Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB >AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB
cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại D , E. Gọi H là giao điểm của AD và BE.
22
2 21 1
1 2 12
6 6 11
2
x xx x
A
x x xx
− −
= + + +
3m
0,5m
(1)
chiều dài
6m
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a/ Chứng minh : tứ giác CEHD nội tiếp.
b/ Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C vẽ tiếp đường
thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh : HNC BAC ∆ ∆ ∽ và
OC MN ⊥ .
c/ Đường thẳng CH cắt AB t ại F. Tính diện tích tam giác ABC khi FA = 6cm; FB = 15cm;
FH=5cm
---Hết--
Gơi ý hướng giải và đáp số:
Bài 1: b/ (AB) : y = -1/2 x – 1
Bài 2:
Theo định lý Viét ta có:
2
12
11
2
2
2 2
12
2 26
6 1
61
31
b
xx m
xx
a
c
x x
x x m
a
−
+ = = +=
−= −
⇒
− = −
= = −=
Biến đổi :
12
11
6 M
xx
= +=
Bài 3: Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g)
Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau :
200 = 500 - 200n với n=1,5
Vậy số cá trên toàn bộ hồ cá là
1,5 .150 =225 (con)
Bài 4:
Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m
3
)
Diện tích đáy lăng trụ :
2
1050
175( )
6
ABCD
V
Sm
DE
= = =
Chiều dài hồ bơi :
2.
100( )
ABCD
S
AD m
AB CD
= =
+
Bài 5: Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70%=1 910 000 (VNĐ)
Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% = 585000 (VNĐ)
Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (VNĐ)
Bài 6:
3m
0,5m
(1)
chiều dài
6m
E
A
D
C
B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a/ s = 39 (cm)
b/ Gọi quãng đường đi của đoàn tàu đồ chơi trong điều kiện thực tế là : s = at + b
Với t = 2 ; s = 12 2a + b = 12
Với t = 10 ; s = 52 10a + b = 52
Suy ra : s = 5t + 2
mà s = 1,5 m = 150 cm
Tính được : t = 29,6 ≈ 30
Vậy cần khoảng 30 giây
Bài 7: Gọi x(bạn) là số bạn trong tổ ( x * ∈ )
Ta có pt :
2
12
72000 72000
3000
2
2 48 0
8( ); 6( )
xx
xx
x Nx L
−=
−
⇔− − =
⇒ = = −
Bài 8:
b/Gọi K là giao điểm của CH với MN
và I là giao điểm của OC với MN.
C/m: ( . .) HKN BOC c g c ∆ ∆ ∽
OFKI ⇒ nội tiếp H
⇒ OC vuông góc MN
c/ Tính BC = 3 61 cm
CH . CF = CD . CB và gọi CH = x
=> x
2
+ 5x -234 = 0
=> x=13
SABC = ½ . 21 . 18=189 cm
2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GÒ VẤP ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 16
TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ Năm học: 2019 – 2020
ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (1.5 điểm) Cho đồ thị hàm số y = -
2
1
x
2
( P ) và y = -
2
3
x + 1 (D)
a/.Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ .
b/.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
K
I
M
N
F
D
E
B
O
C
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
I
F O
B'
A'
B
A
Bài 2 : (1 điểm) Cho phương trình : 3x
2
- 6x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=
22
1 2 12
x x xx +−
Bài 3: (0,75 điểm) Kính cận thị là một loại thấu kính
phân kỳ. Người cận đeo kính cận để có thể nhìn rõ
các vật ở xa mắt. Kính cận thích hợp có tiêu điểm F
trùng với điểm cực viễn của mắt. Bạn An đã dùng
kính cận của mình để tạo ra hình ảnh của một cây nến
trên tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng
có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục
chính của một thấu kính phân kỳ đoạn OA bằng
120cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật
AB cho ảnh ảo A’B’ bằng ¼ của AB (có đường đi tia
sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của
thấu kính?
Bài 4: (0,75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên
trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ
thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm.
Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị
tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy
Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện giảm giá 10% trên 1
ti vi cho lo hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước đó là 6500000đ/chiếc.Đến trưa cùng
ngày thì cửa hàng bán được 20 chiếc, khi đó cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa
so với giá đang bán.
a/ Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng ti vi
b/ Biết rằng giá vốn là 30500000đ/chiếc. Hỏi của hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô
hàng trên
Bài 6: (1 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong
12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy
chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi,
nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi
đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên.
Bài 7: (1 điểm) Một cái áo sơ mi giá 240.000 đồng. Nhân dịp sinh nhật cửa hàng có
chương trình khuyến mãi giảm giá,mỗi ngày số lượng áo bán được tăng lên 50%, do đó
doanh thu mỗi ngày cũng tăng 25%. Hỏi giá mỗi cái áo sơ mi sau khi được giảm là bao
nhiêu?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
I
F O
B'
A'
B
A
∆ OA’B’ đồng dạng ∆ OAB
=>
4
1 ' '
= =
AB
B A
OA
OA
⇒OA’ = 30cm
∆ FA’B’ đồng dạng ∆ FOI
⇒
4
1 ' ' '
= =
OI
B A
OF
FA
⇒ FA’ =
4
1
OF
Ta có: FA’ + OA’ = OF
⇒
4
1
OF + 30 = OF
⇒ OF = 40 cm.
Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm, lấy C trên (O) sao cho
CAB 30 . = ° Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau ở D. DO cắt AC tại H, DB và (O) tại F.
a) Chứng minh : OD ⊥ AC tại H và DA
2
=DH.DO.
b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp.
c) OD cắt (O) tại E ( E cùng phía F có bờ AB). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp
∆DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆DAC
Đáp án và biểu điểm:
Bài 1:
a)Vẽ đúng (P) 0,5đ
Vẽ đúng (D) 0,25đ
Phương trình HĐGĐ của (P) và (D) cho 2 nghiệm 1;2 0,25đ
Tìm đúng 2 tọa độ giao điểm:
1
1;
2
−
và ( ) 2; 2 − 0,5đ
Bài 2:
Tổng x1+x2 = 2 0,25đ
Tích x1.x2 =
2
3
0,25đ
A=
22
1 2 12
x x xx +− =
2
1 2 12
( )3 x x x x +−
= 2
2
- 3.
2
3
= 13 0,5đ
Bài 3:
Bài 4
Thể tích lọ thứ nhất:
( )
= =≈ ≈ π
22 3
1
. . 3,14.15 .20 14130 V Sh R h cm
Thể tích lọ thứ hai:
( )
= =≈≈ π
22 3
2
. . 3,14.20 .12 15072 V Sh R h cm
Do <
12
VV nên đổ hết nước từ lọ 1 sang lọ 2 thì không bị tràn.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 5:
Giá tiền một ti vi sau khi giảm 10% so với giá bán lẻ trước đó là:
6500000 -
10
100
.6500000 = 5850000
Giá bán ti vi sau giảm giá lần 2 là:
5850000 -
10
100
.5850000 = 5265000
Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán hết lo hàng là:
5850000.20 + 5265000.20 = 222300000
b/ Tổng số tiền vốn của lô hàng đó là
3050000.40 = 122000000
Ta có: 122000000 < 222300000 nên của hàng có lời khi bán hết lô hàng ti vi.
Bài 6:
Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là x
(ngày), ( x > 12)
Thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y
(ngày), (y > 12)
Mỗi ngày đội I làm được
1
x
(công việc), đội II làm được
1
y
(công việc). Hai đội làm chung
trong 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
1
x
+
1
y
=
1
12
(1)
Hai đội làm trong 8 ngày được
82
12 3
= ( công việc), do cải tiến cách làm năng suất của đội
hai tăng gấp đôi được
2
y
, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày, ta có
phương trình:
2 27 7 1
.1
32 3 y y
+ =⇔= ⇔ y = 21 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
11 1
12
21
x y
y
+ =
=
⇔
1
x
+
1
21
=
1
12
⇔ x = 28
Giải hệ phương trình, ta được:
28
21
x
y
=
=
(TMĐK)
Vậy: Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội I làm trong 28 ngày, đội II làm
trong 21 ngày.
Bài 7:
Gọi x là số lượng áo sơ mi bán được lúc chưa giảm giá ( ∈ x* )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Suy ra :
240000x (đồng) là số tiền thu được lúc chưa giảm giá
Số lương số lượng áo sơ mi bán được lúc sau khi giảm giá là: x.150%
Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 240000x.125%
Vậy giá tiền mội áo sơ mi sau khi giảm:
240000x.125%
=200000
x.150%
(đồng)
Bài 8:
a) Chứng minh : OD ⊥ AC tại H và DA
2
=DH.DO.
b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp.
C/m: DH.DO = DF.DB (=DA
2
)
⇒∆DHF ∆DBO(cgc)
DHF DBO ⇒=
⇒Tứ giác BOHF nội tiếp
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp ∆DAC.
C/m: E là giao điểm của 2 đường phân giác DH và AE
C/m: EH là bán kính đường tròn nội tiếp ∆DAC.
Tính EH:
HO = 6.sin30
0
= 3cm .
HE = OE – HO = 6 - 3=.3cm.
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12- Đề số 17
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ 4
Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P): và (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 2: (1 điểm) Một màn hình tivi có hai kích thước dài (inch) và rộng (inch) là hai nghiệm
của phương trình . Không giải phương trình hãy cho biết màn hình
tivi này là loại bao nhiêu inch ?
F
H
E
D
C
B O
A
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 3: (0,75 điểm) Nhiệt độ T(
o
C) môi trường không khí và độ cao H(mét) ở một địa
phương được liên hệ bởi công thức sau: T = 28 – H
a) Một ngọn núi cao 3000 mét thì nhiệt độ ở đỉnh núi là bao nhiêu (
o
C) ?
b) Nhiệt độ bên ngoài một máy bay đang bay là 5
o
C, vậy máy bay đang ở độ cao
bao nhiêu (mét) so với mặt đất ?
Bài 4: (1 điểm)
Tính thể tích không khí (km
3
) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái
đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với
mặt đất. ( làm tròn đến km
3
)
Bài 5: (1 điểm) Nhân ngày QUỐC TẾ THIẾU NHI 1/6 một siêu thị có chương trình giảm
giá đặc biệt dành cho trẻ em từ 15 tuổi trở xuống với tất cả các mặt hàng với quy định
giảm như sau:
Từ 1 tuổi đến 5 tuổi: giảm 30% trên mỗi mặt hàng
Từ 6 tuổi đến 10 tuổi: giảm 20% trên mỗi mặt hàng
Từ 11 tuổi đến 15 tuổi: giảm 10% trên mỗi mặt hàng
Ba bạn An(7 tuổi) ;Bình(11 tuổi) và Cường (5 tuổi) vào siêu thị mua đồ như sau:
An mua 10 quyển vở giá 7000 đồng/1 quyển, 1 bộ truyện tranh giá 350 000 đồng/ 1
bộ
Bình mua 15 cây bút giá 6000 đồng/1 cây, 2 hộp màu giá 160 000 đồng/1 hộp
Cường mua 6 gói kẹo giá 10 000
đồng/1 gói, 3 hộp bánh giá 50 000
đồng/1 hộp
Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 6: (1 điểm) Một cái hồ hình tròn
chính giữa hồ có một cái tháp cao 80
mét. Một người đứng trên bờ hồ nhìn
thấy đỉnh tháp dưới góc nhìn so với phương ngang là 30
o
. Chiều cao của người đó tính tới
mắt là 1,5 mét. Tính diện tích mặt hồ. (làm tròn đến mét).
Bài 7: (1 điểm) Một cốc thủy tinh có dung tích 5 lít đang chứa 3 lít nước muối có nồng độ
10%. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nguyên chất để được dung dịch muối 5%, liệu
rằng cái cốc đó có đủ chứa không ?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Giả định 1 lít dd nước muối = 1 kilôgam.
Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O)
sao cho AB > AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc
với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA ⊥ EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP
2
= AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K
khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
--= HẾT=--
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1 a) Bảng giá trị đúng :
Vẽ đúng:
b) Viết pt hoành độ đúng:
Tìm đúng 2 giao điểm A(2;1) B(6;9)
0,25
0,5
0,25
0,5
Bài 2 Ta có: S = x1 + x2 =
P = x1.x2 =
Do đó đường chéo màn hình
Vậy màn hình tivi loại 17 inch
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 a) Nhiệt độ ở đỉnh núi: T = 28 – 0,006.3000 = 10
o
C
b) Thay T = 5 vào T = 28 – H ta được 5 = 28 – H
=> H = 3833,(3) mét
0,25
0,25
0,25
Bài 4 Thể tích trái đất: V1 = (km
3
)
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 =
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu:
V =V2-V1 =
V 5 108 654 943 km
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 An 7 tuổi được giảm 20% nên số tiền An bỏ ra mua hàng là:
(10x7000+350 000)x(1-20%) = 336 000 đồng
Bình 11 tuổi được giảm 10% nên số tiền Bình bỏ ra mua hàng là:
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
(15x6000+160 000x2)x(1-10%) = 369 000 đồng
Cường 5 tuổi được giảm 30% nên số tiền Cường phải trả là:
(6x10 000+3x50 000)x(1-30%) = 147 000 đồng
0,25
0,25
Bài 6
Ta có AC = CE – AE = 80 – 1,5 = 78,5 mét
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tanB = AC/AB => AB = AC/tanB = 78,5/tan30 136 mét
do AB là bán kính hồ nên diện tích mặt hồ là: S = =58107 m
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 7 Gọi x (kg) là lượng nước cần thêm (x> 0)
Vậy x + 3 (kg) là lượng dd muối sau khi thêm nước.
Lượng muối trong 3kg dd nước muối 10%: 3.10% = 0,3 kg
Theo đề bài ta có phương trình:
(x+3).5% = 0,3
x = 3 (nhận)
Vậy cần thêm 3 lít nước để được dd có nồng độ muối là 5%
Như vậy cốc không đủ để chứa lượng dd trên do 3+3 = 6 > 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 8 a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 90
0
⇒ OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ ⇒ cung PA = cung AQ
Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP
⇒
AP AE
AB AP
= ⇒ AP
2
= AE.AB
Ta có : AH
2
= AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vuông tại H, có HE là
chiều cao)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
⇒ AP = AH ⇒ ∆APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB
DC.DB = DK.DA
⇒ DE.DF = DK.DA
Do đó ∆DFK đồng dạng ∆DAE
⇒ góc DKF = góc DEA
⇒ tứ giác AEFK nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH –Đề số 18
TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Môn : TOÁN – Lớp 9
Thời gian : 120 phút
Bài 1. (1đ) Cho parabol: (P) của hàm số
2
1
4
y x
và đường thẳng (d):
1
2
2
yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1đ) Cho phương trình:
2
2 30 xx (1)
Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm
12
; xx
Tính A =
12
x x
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 3. (1đ) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi
xuống được cho bởi công thức: h = 4,9.t
2
(mét), trong đó t là thời
gian tính bằng giây.
a/ Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá
chạm đáy.
b/ Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn
đá chạm tới đáy.
Bài 4. (1đ) Một người đứng trên đỉnh A của một tòa nhà nhìn
xuống chân C của tòa nhà đối diện với góc nghiêng xuống 30
0
,
và nhìn lên đỉnh E tòa nhà đối diện với góc nghiêng 50
0
. Biết tòa
nhà có đỉnh E cao 107 m.Tính độ cao của tòa nhà có đỉnh là A.
Bài 5: (1đ) Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa
hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán
lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó
cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.
a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi
đó?
Bài 6. (1đ) Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.
Một gia đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200
000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng mỗi
người vào xem phải mua một vé đúng hạng.
Bài 7:(1đ) Hoà 200g dung dịch NaCl loại I với 300g dung dịch NaCl loại II được một dung
dịch NaCl có nồng độ là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch loại I và loại II,
biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch
loại I là 5%.
Bài 8 (3đ) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt
nhau tại A
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC
b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M n ằm giữa A và N). G ọi H là giao đi ểm AO v ới
BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
22
11
2 2 80
4 2
x x xx (a = 1; b = 2; c = - 8) (0,25đ)
Có
22
4a 2 4.1.8 36 0 bc
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
1
2
2 36
4
2a 2.1
2 36
2
2a 2.1
b
x
b
x
Thay
1
4 x vào (d):
1
2
2
yx
Ta được
1
.4 2 4
2
y
Thay
1
4 x vào (d):
1
2
2
yx
Ta được
1
.2 2 1
2
y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
4; 4 và
2; 1
Bài 2.(1đ)
Theo Vi – et có
S =
12
2 xx
P=
12
3 xx
A =
12
x x
A =
2
12
x x
A =
2
4 SP
A =
2
2 4.( 3) 16 4
Bài 3: (1đ)
a/ Độ sâu của hang để hòn đá chạm đáy:
h = 4,9. 3
2
= 44,1 ( m )
b/ Thởi gian để hòn đá chạm đáy:
122,5 = 4,9. t
2
( t > 0 )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Giải được: t1 = 5 ( nhận ), t2 = - 5 ( loại )
Vậy phải mất 5 giây để hòn đá chạm tới đáy
Bài 4. (1đ) Gọi độ dài AD là x (m)
Tam giác ADC vuông tại D, ta có:
ˆ
tan AC
DC
D
AD
=
00
tan 30 DC x.tan 30 = ⇒=
DC
x
Tam giác ADE vuông tại D, ta có:
ˆ
tan AE
DE
D
AD
=
00
tan 50 .tan 50 = ⇒ =
DE
DE x
x
Ta có: EC = DE + DC (vì D thuộc EC)
00
EC x.tan 30 .tan 50 = + x
0 0
107 x.(tan 30 tan 50 ) = +
0 0
107 : (tan 30 tan 50 ) = + x
60 = x
Ta có
0
DC x.tan 30 =
0
60.tan 30 35 = = DC
Vậy tòa nhà có đỉnh A cao 35 m
Bài 5(1 đ):
a) Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là:
(6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ
b) Tiền vốn của lô tivi là:
3 050 000.40 = 122 000 000 đ
Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ
Bài 6.
Gọi x(đ) là giá tiền một vé cho người lớn.
Gọi y(đ) là giá tiền một vé cho em bé.
Hệ PT cho bài toán:
4 3 370000
2 2 200000
xy
xy
+ =
+=
Giải hệ ta được:
70000
30000
x
y
=
=
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 7.
Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I là x%(x>5)
Khối lượng NaCl trong dung dịch loại I là 200.x%=2x (g)
Khối lượng NaCl trong dung dịch loại II là 300.(x-5)%=3(x-5) (g)
Theo bài, ta có phương trình:
2x+3(x-5)=(200+300).27%
2x+3x-15= 135
x=30 (nhận)
Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 30% và loại II là 25%
Bài 8:
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC
*Ta có :
ABO = 90
0
(AB là tiếp tuyến);
ACO = 90
0
(AC là tiếp tuyến)
Suy ra :
ABO +
ACO = 180
0
.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
*Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R
Nên : AO là trung trực của đoạn BC .
Vậy AO⊥BC
b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO
với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO
Chứng minh △ABM đồng dạng △ANB (g,g) ⇒ AM.AN = AB
2
Chứng minh AH.AO = AB
2
(hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đư ờng cao
BH)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Vậy: AM.AN = AH.AO
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN.
AM.AN = AH.AO (cmt) ⇒
AM AH
AO AN
= và
ˆ
A là góc chung của △AHM và △ANO
Nên △AHM đồng dạng △ANO ⇒
AHM =
MNO ⇒ MHON là tứ giác nội tiếp
MNO =
OMN ( △MNO cân tại O)⇒
AHM =
OMN =
OHN
Vậy
MHB BHN = ⇒ HB là phân giác
MHN
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 19
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI : TOÁN (120 phút)
ĐỀ 1
Bài 1/ (1 điểm) : Cho pt:
2
2 5 2 50 xx − −+ = có 2 nghiệm
12
; x x .
Tính giá trị ( )
2
12 1 2
2 5 M xx x x = − ++ +
Bài 2:(1,5 điểm) Cho hàm số (P):
2
4
x
y = − và (D): 2
2
x
y= −
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có 53 AB cm = − ; 33 1 AC cm = − và
đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM.
Bài 4: (1 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là
32m và chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn
cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x(m)
(hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để
diện tích phần đất còn lại là
2
560m .
Bài 5: (1,5 điểm) Cho phương trình ( )
22
3 2 2 50 x m x mm − − + − −=(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
x
x
x
x
24m
32m
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
b) Gọi
12
, x x là nghiệm của pt trên. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa ( )( )
1 2 12 1 12
(2 ) 13 x x xx xxx + − = −−
Bài 6/(1 điểm) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau:
Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong
vòng 2 năm.
Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong
vòng 2 năm.
Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào
đầu tư có lợi nhuận cao hơn.
Bài 7: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE của (O) sao cho O nằm trong góc EAC.
a/ Chứng mimh: OA BC ⊥ tại H và AB.AC = AD.AE
b/ Vẽ tiếp tuyến tại E của (O; R) cắt CB ở T. Chứng minh: TD là tiếp tuyến của (O)
c/ Gọi K là giao điểm của DE và BC và F là trung điểm của DE.
Chứng minh: AD.KE = AE.KD và KD.KE = KA.KF
Hết.
ĐÁP ÁN:
Bài 1/ Theo định lý Vi-ét ta có
12
5 2 5
;
22
Sx x P
−+
= += =
(0,5đ)
( )
2
12 1 2
2
2
2 5
5 2 5 5
4 2 5 4 2 5
2 22
25 5 51
4 2 5 2 5
4 24
M xx x x
M S PS
M
= − ++ +
−+
= − ++ = − + +
= +− + + =
Bài 2/
a/ Lập bảng giá trị mỗi hàm số (0,25đ) + Vẽ đúng mỗi ĐTHS (0,25đ)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
2
2
4 2
x x −
= −
Giải ra: (2;1) và (- 4;- 4) (0,25đ)
Bài 3/ Tính được 31 BC= + cm (0,5đ). Tính ra
31
2
AM cm
+
= (0,5đ)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 4/ Biết x(m) là bề rộng con đường (x >0 và x < 24)
Chiều dài của hình chữ nhật còn lại là 32 – 2x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật còn lại là 24 – 2x (m) (0,25đ)
Theo đề bài ta có:
(32 2 ).(24 2 ) 560 xx − − = (0,25đ)
Giải ra: x = 26 (loại) và x = 2 (nhận) (0,25đ)
Vậy bề rộng của mặt đường là 2m.
Bài 5/
a/
2
4 24 mm ∆= − + (0,25đ)
2
( 2) 20 0 m ∆= − + > với mọi x (0,25đ)
Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25đ)
b/ Theo định lý Vi –ét ta có;
2
12
3 2; 2 5 Sx x m P m m = + = − = − − (0,25đ)
( )( )
1 2 12 1 12
22 2
1 2 1 12
22
1 2 12
2
22
22
2
(2 ) 13
2 13
13 0
3 13 0
(3 2) 3(2 5) 13 0
9 12 4 6 3 15 13 0
3 9 60
x x xx xxx
xx xx x
x x xx
SP
m mm
m m m m
mm
+ − = −−
<= >−= − −
<=> + − − =
<=> − − =
<=> − − − − − =
<=> − + − + + − =
<=> − + =
Giải ra m = 2 hoặc m = 1 (0,25đ)
Bài 6/
Dự án 1:
Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 233280000 đồng (0,25đ)
Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là
290000000 233280000 56720000 −= đồng (0,25đ)
Dự án 2:
Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 291600000 đồng
Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là
345000000 291600000 53400000 − = đồng (0,25đ)
Vậy chọn dự án 1 đầu tư có lợi nhuận cao hơn. (0,25đ)
0,25 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
H
F
K
T
D
C
B
O
A
E
Bài 7/
a/ Chứng minh: OA là đường trung
trực của BC (0,25 đ)
OA BC = >⊥ (0,25đ)
Chứng minh: ~ ( .) ABD AEB g g ∆∆
(0,25đ)
2
.
AB AD
AB AD AE
AE AB
= >== > =
Mà AB=AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>AB.AC=AD.AE (0,25đ)
b/ Chứng minh: tứ giác OHDE và
OHTE nội tiếp (0,25đ + 0,25đ)
=> O; H; D; T; E cùng thuộc một đường tròn (0,25đ)
=> góc ODT = góc OHT = 90
0
=>TD OD ⊥
=> TD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (0,25đ)
c/ Chứng minh: HK là tia phân giác của HDE ∆ (0,25đ)
KD HD
KE HE
= > =
Chứng minh được
AD HD
AE HE
=
Suy ra: ..
KD AD
AD KE AE KD
KE AE
= = > = (0,25đ)
Ta có:
..
( ). ( ).
2 . .( )
2 . .2
..
AD KE AE KD
AK KD KE AK KE KD
KD KE AK KE KD
KD KE AK KF
KD KE AK KF
=
= >− =+
= >= −
= >=
= >=
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 20
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ 2
Câu 1. Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam được xác định bởi hàm số R 11 0,32t = + ,
trong đó R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011.
0,5 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào năm 2011, 2018 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai
đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Australia mất 73 năm, Hòa
Kỳ 69 năm, Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu
năm? (làm tròn đến năm) . Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với các
nước trên?
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x
2
và đồ thị hàm số (D): y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa
độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3. Một tấm tôn HCN có chiều dài là 2,2m. Người ta cắt bỏ mỗi góc 1 hình vuông có
diện tích là 1600 cm
2
, rồi gập lại và thiết kế thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có
thể tích là 448000 cm
3
. Tìm chu vi tấm tôn hình chữ nhật lúc ban đầu
Câu 4. Cho phương trình:
2
x (m 3)x 3m 0 + − − = (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi
12
x ,x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa
22
1 2 12
x x x .x 9 +− =
Câu 5. Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan
Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học
sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương
nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là
14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Câu 6. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2017, siêu thị Aeon mall Bình
Tân giảm giá 50% trên 1 đôi giày tây Rockport cho lô hàng gồm 40 đôi với giá bán lẻ trước
đó là 6500000 đ/đôi. Đến 14h00 cùng ngày thì siêu thị Aeon mall đã bán được 20 đôi. Để
kích cầu người tiêu dùng, ban giám đốc siêu thị quyết định giảm giá thêm 10% nữa (so với
giá ban đầu) cho số đôi giày còn lại và đến 20h30 cùng ngày thì bán hết số đôi giày còn lại.
Cho biết giá vốn mỗi đôi giày tây Rockport là 2900000 đ/đôi. Hỏi siêu thị Aeon mall Bình
Tân lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết số đôi giày trên.
Câu 7. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị
trí C , cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC . An đi bộ đến trường với vận tốc
4 km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc 6 giờ 30phút, cả hai cùng xuất
phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Câu 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O), ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh : OA ⊥ BC và tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC.
c) Từ O dựng đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường thẳng d đi qua C và song
song với OA tại M. Chứng minh : tứ giác OCMA là hình thang cân và tính diện tích hình
thang cân OCMA theo R.
HƯỚNG DẪN
Câu 1.
a) Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào các năm:
Năm 2011: R =11%
Năm 2018: R = 11+ 0,32.7 = 13,24 %
Năm 2050: R = 11+ 0,32.39 = 23,48%
b) R = 20 ⇒
20 11
28
0,32
t
−
= ≈ (năm)
Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn các nước ở trên.
Câu 2.
a)
x 2 1 0 1 2
2
x y = 4 1 0 1 4
X 0 -2
y =
x+2
2 0
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P): y = x
2
và (D): y = x + 2 là:
x
2
= x + 2 ⇔ x
2
- x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Với x = - 1 thì y = 1.
Với x = 2 thì y = 4.
Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm: M(-1;1) và N(2;4).
Câu 3.
Gọi x là chiều rộng tấm tôn ban đầu(x > 0).
Cạnh của hình vuông b5 cắt bỏ là 1600 =40 (cm) = 0,4 (m)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Thể tích hình hộp chữ nhật là (x – 0,8). (2,2 -0,8).0,4 =0,448
=> x= 1,6
Chu vi tấm tôn lúc đầu (2,2 +1,6).2 =7,6 (m)
Câu 4. Cho phương trình:
2
x (m 3)x 3m 0 + − − = (x là ẩn số)
a) ( )
2
22
3 4.1( 3 ) 6 9 ( 3) 0, m mm m m m ∆= − − − = + + = + ≥ ∀
Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Theo hệ thức Vi – ét :
1 2 12
( 3) 3 ; . 3 S x x m m P xx m =+ = − −=− = = − .
22
1 2 12
2
22
x x x .x 9
S 2P P 9
(3 m) 3( 3m) 9 m 3m 0 m(m 3) 0 m 0;m 3
+ − =
⇔ − −=
⇔ − −− = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = =−
Câu 5.
Gọi x (người) là số giáo viên, y (người) là số học sinh (0 < x, y < 250, x, y thuộc N)
- Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là 95%. 80000 = 76000 (đồng)
- Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là 95%.60000=57000 (đồng)
Theo đề bài ta có
250 15
()
76000 57000 14535000 235
xy x
n
x y y
+= =
⇔
+= =
Vậy số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người.
Câu 6.
Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần đầu là 6500000.50% 3250000 = (đồng)
Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi là 3250000.20 65000000 = (đồng)
Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần hai là 6500000.40% 2600000 = (đồng)
Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi còn lại là 2600000.20 52000000 = (đồng)
Tổng số tiền thu được là 117000000 (đồng)
Tổng số tiền vốn là: 2900000.40=116000000 (đồng)
Vậy siêu thị lời: 117000000 - 116000000 = 1000000 (đồng
Câu 7.
Đặt các điểm như hình vẽ
Quãng đường từ nhà Bình đến trường là:
22
500 1200 1300 BC= + = m
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
H
I M
A
C
B
O
K
Thời gian An đi từ nhà đến trường là: ( )
0,5 1
7,5
48
A
th = = = phút
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: ( )
1,3 13
6,5
12 120
B
th = = = phút
Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến
trường sớm hơn bạn An
Câu 8.
a) Ta có OB = OC (= R), AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)
⇒ OA là trung trực của BC
⇒ OA ⊥ BC.
00
90 ( ) 180 ABO ACO gt ABO ACO = = ⇒+ =
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
).
b) Ta có
00
90 , 90 ABK OBK HBK OKB + = += .
Mà
OBK OKB = (∆OBK cân tại O vì OB = OK)
nên ABK
∧
= HBK
∧
⇒ BK là phân giác của ABC
∧
.
Lại có AK là phân giác của BAC
∧
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)
Vậy K là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (O)
Ta có d // OA (gt), mà OA ⊥ BC nên d ⊥ BC ⇒ góc BCI = 90
0
⇒ ∆BCI vuông tại C nên
nội tiếp đường tròn đường kính BI
Mà góc BCI là góc nội tiếp của (O)
Nên BI là đường kính của (O)
Ta có OB = OI =R,
BOA OIM = (đồng vị, d//OA),
0
90 OBA IOM = =
Vậy ∆OBA = ∆IOM (g.c.g)
⇒AB = OM, AO = MI =2R
Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên OM = AC
Lại có tứ giác AOCM là hình thang (AO //MC)
Vậy tứ giác AOCM là hình thang cân.
∆MOI vuông có :
0
1
cos 60
22
OI R
II
MI R
= = = ⇒=
, mà ∆OCI cân (OC = OI = R)
⇒∆OCI đều ⇒ CI = R
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
MC = MI – CI = 2R – R = R
Gọi H là giao điểm của OA và BC, Mà OA là đường trung trực của BC.
Nên H là trung điểm BC
Xét ∆BCI vuông tại B
( )
0
2
tan .tan 60 3
3
22
3
( 2 ).
.
33
2
2 2 4
AOCM
BC
I BC R R
CI
BC R
CH
R
RR
MC OA CH
R
S
= ⇒ = =
= =
+
+
= = =
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 21
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020
Câu 1. ( 1.5đ)
a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đồ thị của hai hàm số sau :
(P): y = –
1
2
x
2
và (D) : y =
1
2
x – 3
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 2. Cho phương trình ( ) ( )
22
2 3 1 6 0* x m x m m − − + − = . Định m đ ể phương trình (*) có
hai nghiệm
12
, x x thỏa mãn điều kiện
22
1 2 12
3 41 x x x x +− = .
Câu 3. (1đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang
bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của
chiếc tivi là bao nhiêu
Câu 4: (1 điểm)
Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ,
vừa
hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại
men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên
gạch men xanh.
Câu 5: (1 điểm): Nước muối sinh lí (natri clorid) là dung dịch có nồng độ 0.9% tức là trong
1000g ml có 9g muối tinh khiết .
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Mẹ bạn Hoa đã pha 18g muối vào 1800ml nước đun sôi để nguội.
a. Hỏi mẹ bạn Hoa pha đúng cách chưa ?
b. Mẹ bạn Hoa phải pha them bao nhiêu ml nước đun sôi để nguội để có nước muối
sinh lí ?
(làm tròn đến hang đơn vị )
Câu 6 (1đ) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và
đoạn xuống dốc, góc A = 5
0
và góc B= 4
0
, đoạn lên dốc dài 325 mét.
a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15
km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường.
( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 7. (3đ) Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại
E và F, tia BE và AF gặp nhau ở H .
a/ Chứng minh bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB . Chứng minh : NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 60
0
. Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
ĐÁP ÁN
Câu 1. ( 1.5đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
–
1
2
x
2
=
1
2
x – 3 0 6
2
= − + ⇔ x x
− =
=
⇔
3
2
2
1
x
x
Khi:
2
9
) 3 .(
2
1
3
2 2 .
2
1
2
2
2 2
2
1 1
− = −
−
= ⇒ − = =
− =
−
= ⇒ = =
y x x
y x x
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;-2) và (-3;-9/2)
Câu 2. (1,5đ) ( ) ( )
22
2 3 1 6 0* x m x m m − − + − =
2
' 8 10 m ∆= +> với mọi m
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi – et ta có:
12
2
12
62
6
xx m
x x m
+= −
= −
Do đó
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
( )
( )( )
22
1 2 12
2
1 2 12
2
3 41
5 41
31 6 37 0
1 31 37
1
37
31
x x x x
x x xx
mm
mm
m
m
+− =
⇔+ − =
⇔ + −=
⇔− +
=
⇔
−
=
Vậy m=1 và
37
31
m
−
= là giá trị cần tìm.
Câu 3 (1đ)
Gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a
Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%.
Theo đề bài, ta có: đồng.
Câu 4: Số viên gạch trong mỗi hàng là 441 = 21 (viên)
Trên mỗi đường chéo của nền nhà hình vuông đó có 21 viên.
Vì viên gạch tại tâm hình vuông nền nhà nằm trên cả 2 đường chéo (do 21 là số lẻ) nên số
viên gạch men trắng là 21. 2 – 1 = 41 (viên)
Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên)
Câu 5
Nồng độ nước muối mà mẹ Hoa đã pha:
0.99% như vậy mẹ Hoa pha chưa đúng.
Gọi x là lượng nước cần pha . Ta có:
Giải ra ta tìm dược x
Câu 6 a/ Chiều cao của dốc : 325×sin5
0
≈28,3 m
Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 4
0
≈405,7 m
Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m
b/ Thời gian đi cả đoạn đường : ≈ +
15
4057 , 0
8
325 , 0
4 phút
Câu 8 (3đ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
H
E
O B
C
M
A
F
N
a/ Bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn đường kính CH.
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m MN.AB = MB.AF
AF và BE là 2 đưòng cao của ∆ ABC nên CH là đường cao thứ ba. Ta có
SABC =
2
1
NC.AB =
2
1
BC.AF
⇒ NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 60
0
. Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
MF là tt của (O) ⇔ OF ⊥ ME ⇔ ∆ OFM vuông mà MOF = 60
0
⇔ OMF = 30
0
⇔ OF =
2
1
OM mà OB = OF nên BM = OF ⇔ B là trung điểm OM
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 22
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học: 2019 – 2020
Bài 1(1điểm): Vì bề mặt trái đất là hình cong nên khi đứng ở tầng cao nhất của một tòa
tháp có chiều cao là h (đo bằng miles, 1 miles = 1,61 km), người ta có thể quan sát một
khoảng cách tối đa được tính theo công thức sau:
2
2 D rh h = + . Trong đó: D là khoảng
cách cần tìm theo mile; r = 3960 miles, là bán kính trái đất. Với chiều cao
h = 0,1 miles, em hãy tính khoảng cách D.
Bài 2 (1.5điểm): Cho (P): y = –
2
x
4
.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a) Vẽ (P).
b) Xác định giá trị của m trong tọa độ của A biết A (
2
m
;-9) ∈(P)
Bài 3(1.5điểm): Cho phương trình x
2
– ( m+2)x + 2m = 0 (x là ần)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên . tìm m để: x1
2
+ x2
2
= 7 + x1x2
Bài 4 (1điểm): Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy độ cao h từ người đó tới mặt
nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x(tính bằng mét) bởi công thức :
h = – (x – 1)
2
+ 4 . Khoảng cách x bằng bao nhiêu ?
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m .
b) Khi vận động viên chạm mặt nước.
Bài 5: (1điểm):
Nhân dịp lễ 30 - 4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu
mua sắm. Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng, nhưng
trong đợt này giá một tivi giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên
bác Hai đã mua một tivi và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá
mỗi món đồ khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?
Bài 6(1điểm): Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía
sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu
m.
Bài 7(1điểm): Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà . Bố hỏi An phải mua
cái thang dài bao nhiêu mét để đảm bảo sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà cao 4,5
mét so với mặt đất . Em hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua , biết góc kê thang an
toàn là 75
0
khoảng so với phương ngang?( làm tròn chữ số thập phân thứ nhất )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 8: (2điểm): Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của
(O) cắt nhau tại A
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC
b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua O ( D nằm giữa A và E ). Gọi H là giao điểm AO
với BC.Chứng minh: AD.AE = AH.AO
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE.
Hết
ĐÁP ÁN
Bài 1: (1điểm):
Khoảng cách D được tính theo công thức:
2
2 D rh h = +
Thay vào ta có
2
2.3960.0,1 (0,1) 28,1 miles D= + =
Bài 2: (1.5điểm):
a)Vẽ (P).
b) A (
2
m
;-9) ∈(P) ⇔ - 9 = -
2
x
4
⇔ x = ± 6
Vậy:
2
m
= ± 6 ⇔ m = ±
1
3
Bài 3: (1.5điểm): Cho phương trình x
2
– (m+2)x + 2m = 0 (x là ần)
a./ ∆ = (m+2)
2
– 8m = (m-2)
2
≥ 0 với mọi m
=> phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b./ x1
2
+ x2
2
= 7 + x1x2
⇔ (x1 + x2)
2
- 3 x1x2 = 7
⇔ (m+2)
2
– 3.2m = 7
⇔ m
2
– 2m – 3 = 0
⇔ m = -1 hay m =3
Bài 4: (1điểm):
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ?
3 = – (x – 1)
2
+ 4
⇔ – x
2
+2x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2
b) Khi vận động viên chạm mặt nước thì h = 0
⇔ – (x – 1)
2
+ 4 = 0 ⇔ – x
2
+2x +3 = 0 ⇔ x1= –1 ; x2 = 3
Vì khoảng cách không âm, nên khoảng cách x = 3(m)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 5: (1điểm):
Gọi x (triệu đồng) là giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá.
y (triệu đồng) là giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá. (0 < x,y < 25,4)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
25,4
15,2
33
10,2 16.77
54
xy
x
y x y
+=
=
⇔
= + =
(nhận)
Vậy: Giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng
Giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng
Bài 6: (1điểm): BH = CK = 7.sin50
0
≈5,4m
Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 30
0
≈10,8m.
Bài 7: (1điểm): Tam giác ABC vuông tại A , ta có:
AB = BC.sinC
0
4,5 = BC.sin75 ⇒
4,5
4,7(m)
0
BC =
sin75
≈ ⇒
Vậy chiều dài của thang cần mua : 4,7 m
Bài 8:
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC
*Ta có :
ABO = 90
0
(AB là tiếp tuyến);
ACO = 90
0
(AC là tiếp tuyến)
Suy ra :
ABO +
ACO = 180
0
.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
*Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R
Nên : AO là trung trực của đoạn BC .
Vậy AO⊥BC
b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E). G ọi H là giao điểm của AO
với BC.Chứng minh: AD.AE = AH.AO
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
hình 1
120m
180m
400m
270m
B
A
Chứng minh △ABD đồng dạng △AEB (g,g) ⇒ AD.AE = AB
2
Chứng minh AH.AO = AB
2
(hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đư ờng cao
BH)
Vậy: AD.AE = AH.AO
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE.
AD.AE = AH.AO (cmt) ⇒
AD AH
AO AE
= và
ˆ
A là góc chung của △AHD và △AEO
Nên △AHD đồng dạng △AEO ⇒
AHD =
DEO ⇒ DHOE là tứ giác nội tiếp
DEO =
ODE ( △DEO cân tại O) ⇒
AHD =
ODE =
OHE
Vậy
DHB =
BHE ⇒ HB là phân giác
DHE
TRƯỜNG THCS LÊ MINH XUÂN – Đề số 23
ĐỀ THAM KHẢO TS 10_ năm học: 2019 – 2020
Bài 1: Cho (P):
2
2
x
y = − và (d): 4 yx = −
c) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 2: Cho phương trình:
2
2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số)
c) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm
12
, xx thỏa
22
12
xx + = 8
Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét
vuông hồ cá
có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n
(gam).
Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng
diện tích của hồ là 150 m
2
. Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ.
Bài 4: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ trình
ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB
Bài 5 : Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao
đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một
áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một
đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao
gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá
300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá
chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?
Bài 6 : Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của
con người là từ 25
0
C đến 28
0
C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi
dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy
nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ?
Biết
0
C = (
0
F – 32): 1,8
Bài 7: Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và
chuyên văn . nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn
bằng
7
8
số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp.
Bài 8: Cho ∆ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm
của 3 đường cao AD, BE, CF của ∆ABC.
a) Chứng minh: tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = 2R.AD.
c) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDK nội tiếp đường tròn.
…Hết…
ĐÁP ÁN
Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P):
2
2
x
y = − và (d): 4 yx = −
c) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị
d) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2 2
4 ....
48 2
xy
x
x
xy
= ⇒= −
− = − ⇔ ⇔
=− ⇒ =−
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8)
Câu 2. (1 điểm ): Cho phương trình:
2
2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số)
c) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc
'2
( 1) 4 0 m m ∆= + + > ∀ )
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
d) Theo Vi – ét ta có:
12
12
2( 1)
.4
b
xx m
a
c
xx
a
+ = −= +
= = −
Ta có
22 2
1 2 1 2 12
8 ( ) 2 8 .... 1 x x x x x x m + =⇔ + − =⇔ ⇔=−
Bài 3 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g)
Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau :
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
200 = 500 - 200n .
n=1,5
Vậy số cá trên tồn bộ hồ cá là
1,5 .150 =225 (con) .
Bài4 :Dựng ∆ ABC vuôngtại C nhưhìnhbên ta có :
AC = 400 – 120 = 280m
BC = 270 + 180 = 450m
⇒ AB
2
= AC
2
+ BC
2
= 280
2
+ 450
2
= 280900
⇒ AB = 280900 = 530m
Bài 5 : Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70%
=1 910 000 (VNĐ)
Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5%
=585000 (VNĐ)
Số tiền bạn An phải trả là:
1910000-58500=1851500 (VNĐ)
Bài 6 : Nhiệt độ theo
0
C tương ứng là
(79,7 – 32):1,8=26,5
0
C
Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại
Câu 7:Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn
Ta có hệ pt
( )
+ = −
= +
15 15
7
8
75
y x
y x
x = 50 và y = 25
Bài 8:
C
180m
A
B
270m
400m
120m
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
a) Tứ giác BFEC có:
0
90 = = BFC BEC (BE, CF là 2 đường cao của ∆ABC)
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
AD là đường cao của ∆ABC ⇒
0
90 = HDB
Tứ giác BFHD có:
00 0
90 90 180 + = += BFH HDB
⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.
b) Ta có:
0
90 = ACI (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ∆ ABD và ∆ AIC có:
= ABD AIC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);
0
90 = = ADB ACI
Do đó: ∆ ABD ∽ ∆ AIC (g.g) ⇒ =
AB AD
AI AC
⇒ = AB.AC AI.AD
Mà AI = 2R
Suy ra: = AB.AC 2R.AD
c) Tứ giác BFHD nội tiếp ⇒
= ABE HDF
Tứ giác AEDB nội tiếp (
0
90 = = AEB ADB ) ⇒
= ABE HDE
Nên
= = HDE ABE HDF , suy ra
2 = FDE ABE (1)
Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K ⇒
2 = EKF ABE (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
= EKF FDE
Do đó EFDK nội tiếp đường tròn.
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO THI TS 10 – Đề số 24
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI NGÀY KIỂM TRA: / /
.………oOo……… THỜI GIAN: 120 phút.
Bài 1: Cho hàm số
2
()
2
x
y P
−
= và 3 4( ) y x d = + .
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: Cho phương trình : x
2
– ( 3m + 1)x + 2m
2
+ m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho
( )
2
1 22 1
. 36 + − = x xx x .
Bài 3: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy 1 ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng
xuống là
0
50 . Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và
chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn
bằng
7
8
số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp.
Bài 5: Biển Chết là h ồ nước mặn nhất trên trái đ ất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà
không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao
gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du
khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe.
(Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Hiếu lấy 500g nước Biển Chết
và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào
thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết
nước lợ có độ măn dao động từ
17
0,5% %
30
− .
Bài 6: Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau :
Mức sử dụng
(kWh)
Dưới 50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên
Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587
Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao
nhiêu tiền điện? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện.
Bài 7: Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách
thấu kính 20cm. Thấu kính có tiêu cự OF = 16cm.
a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật?
b) Xác định vị trí OA’ của ảnh.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
O
F'
A
B
I
I'
B'
A'
F
Bài 8 (2đ): Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao
cho AB < AC. Từ A vẽ () AH BC H BC ⊥∈ . Từ H vẽ
( ) ; ( ). HE AB E AB HF AC F AC ⊥∈ ⊥ ∈
a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và . AO EF ⊥
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh: AP
2
=
AE.AB. Suy ra ∆APH là tam giác cân.
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A).
Chứng minh: AFEK nội tiếp.
ĐÁP ÁN.
Bài 1:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
● Lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
2
12
3 4 2; 4
2
x
x xx
−
= +⇒ = − = −
● Vậy tọa độ giao điểm là: ( ) 4; 8 −− , ( ) 2; 2 −−
Bài 2:
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
12
; x x .
Ta có:
2
( 1) 4 0 mm ∆= + + > ∀
b) Tìm m sao cho
( )
2
1 22 1
. 36 + − = x xx x
:
( )
2 22 2
1 2 2 1 1 2 12
. 3 6 3 6 0 0; 1 x x x x x x xx m m m m + − = ⇔ + − = ⇔− + = ⇒ = =
Bài 3:
B
A C
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
00
tan 40 45.tan 40 37,8
AC
AC m
AB
= ⇒ = ≈
Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà đó khoảng 37,8m.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 4: Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn.
Ta có hệ pt:
( )
+ = −
= +
15 15
7
8
75
y x
y x
suy ra: x = 50 và y = 25.
Bài 5: ● Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6. 3,5% = 33,6 %
● Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết:
1
500.33,6
168
100
mg = =
● Khối lượng muối có trong 400g nước biển thường:
1
400.3,5
14
100
mg = =
● Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường:
m = m1 + m2 = 168 + 14 = 182g
● Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt:
182 17
.100 1,67% %
500 400 10000 30
= >⇒
++
nước trong thùng không phải là nước lợ.
Bài 6: Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức: 280 50 50 100 80 = + + +
Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là: 50.1484 50.1533 100.1786 80.2242 508810 ++ + = (đ)
Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là: 508810 508810.10% 559691 += (đ)
Bài 7 :
O
F'
A
B
I
I'
B'
A'
F
a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật?
Ta có: AB // OI’
20 16 1
'4
' 16 4
AB AF
OI AB
OI OF
−
⇒ = = =⇒= . Vậy A’B’ = 4AB.
b) Xác định vị trí OA’ của ảnh.
Ta có: A’B’ // OI
' 16 1
' 80
' '' '' ' 16 4 4
F O OI AB AB
OA
F A AB AB OA AB
⇒ = = ⇔ = = ⇒ =
−
.
Bài 8 (2đ):
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
B
C
O
Q
A
H
E
F
D
P
K
S
a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và . AO EF ⊥
● AEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)
AEF AHF ⇒=(cùng nhìn cạnh AF). (1)
● ∆AOB cân tại O
. // BAO ABO Ma AB HF ABO FHO BAO FHO ⇒ = ⇒ = ⇒ =
● Do
0
90 (2) AH BC FHO AHF ⊥⇒ + =
Từ (1) và (2)
0
90 AEF BAO ⇒+= ⇒ dpcm.
b) Chứng minh: AP
2
= AE.AB . Suy ra ∆APH là tam giác cân.
●
2
. (1) APE ABP AP AE AB ∆ ∆⇒ =
●
2
. (2) ABH vuong tai H AH AE AB ∆ ⇒=
Từ (1) và (2) suy ra AP = AH ⇒ đpcm.
c) Chứng minh: AFEK nội tiếp:
● Gọi S là giao điểm của EF và AH.
● AEHF là hcn ⇒ SA = SH = SE = SF. (1)
● ∆AOD có AH, DS là 2 đường cao cắt nhau tại S ⇒ SO là đường cao thứ 3 SO AK ⇒⊥ .
● ∆AOK cân tại O có SO là đường cao ⇒ SO là đường trung trực của AK ⇒ SA = SK (2)
● Từ (1) và (2) ⇒ SA = SK = SE = SF = SH ⇒ AFEK nt.
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10- Đề số 25
Năm học: 2019 – 2020.
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P): và (d) :
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình . Không giải phương trình; Hãy tính
giá trị biểu thức sau:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
B
H
A
C
Bài 3: (1,0 điểm) Một cửa hàng phục vụ hai
loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng
khác nhau về kích thước. Cái nhỏ có đường
kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường
kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào
lợi hơn? Vì sao?
Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A đến
B phải leo qua một con dốc cao 48 m với vận
tốc trung bình khi lên dốc là 12 km/h, vận tốc
trung bình khi xuống dốc là 25 km/h. Hỏi thời
gian bạn An đi xe đạp từ A đến B là bao nhiêu
phút? Biết rằng đầu con dốc nghiêng một góc
6
0
, cuối con dốc nghiêng một góc 4
0
.
Bài 5: (1,0 điểm) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất
cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hang thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã
giảm.
a/ Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng
thì phải trả bao nhiêu?
b/ Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví
là bao nhiêu?
Bài 6: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều
mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng.
Giá bán ra mỗi chiếc là 30 000 đồng.
a/ Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (
gồm cả vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x
chiếc xe lăn.
b/ Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Bài 7: (1,0 điểm) Kết thúc học kỳ I, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức đi tham quan (chi phí
chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sauk hi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 5 bạn bận
việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn đi phải trả them 15 000 đồng so với dự kiến
ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?
Bài 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm C một
khoảng bằng 10cm, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm).
a/ Chứng minh AO vuông góc với BC.
b/ Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA.
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
HẾT.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
ĐÁP ÁN
Bài 1( 1,5 đ):
a)-Vẽ (P) 0,5đ
-Vẽ (d) 0,25đ
b) Phương trình HĐGĐ cho nghiệm x= 1 0,5đ
Tọa độ giao điểm (1; 1) 0,25đ
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình . Không giải phương trình; Hãy tính
giá trị biểu thức sau:
+ Tính đúng ∆ = 120 > 0
+ Tính đúng
Bài 3
Tính diện tích mỗi cái bánh rồi suy ra giá tiền mỗi cm
2
của mỗi cái bánh phải trả.
Bài 4
Vẽ CH ⊥ AB tại H ⇒ CH = 48 m = 0,048 (km)
+ Xét ∆AHC vuông tại H, có
( )
0
0,048
0,46
6
CH
AC km
SinA Sin
= = ≈
+ Xét ∆BHC vuông tại H, có :
( )
0
0,048
0,69
4
CH
BC km
SinB Sin
= = ≈
Thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B khoảng:
0,46 0,69
0,07 (h) 4.2 (phut)
12 25
t=+≈ =
Bài 5.
a/ y = 2,5x + 500 ; y = 3x
b/ Theo đề bài ta có phương trình:
2,5x + 500 = 3x
⇔ − 0,5x = − 500
⇔ x = 1000 ⇒ y = 3000.
Vậy bán 1000 chiếc xe và thu hồi 3 tỷ đồng.
Bài 6.
a/ Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 30% là:
500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng)
Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 5% là:
35 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng)
B
H
A
C
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho cái túi xách.
b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là
693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng)
Giá bán của cái ví sau khi giảm giá 30% là
360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng)
Giá bán của cái Ví ban đầu là:
379474 : ( 100% - 70%) = 542105 (đồng).
Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng.
Bài 7.
Gọi x là số tiến mỗi bạn đóng lúc đầu (x > 0).
Theo đề bài ta có:
40x = 35(x + 15 000)
⇔ 40x = 35x = 525 000
⇔ 5x = 525 000
⇔ x = 105 000
Vậy tổng chi phí chuyến đi là 40. 105 000 = 4 200 000 đồng.
Bài 8.
D
O
H
C
B
A
a/ Ta có : AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R.
Suy ra OA là đường trung trực của BC.
Cho nên OA ⊥ BC.
b/ Ta có: nên DC ⊥ BC
Mà OA ⊥ BC ( chứng minh trên)
Vậy CD // OA.
c/ Trong tam giác vuông OAB:
Gọi H là giao điểm của OA và BC
Trong tam giác vuông OAB, đường cao BH:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Suy ra BC = 2BH = 9,6 (cm).
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 8 + 8 + 9,6 = 25,6 (cm).
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 26
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM 2019-2020
BÀI 1:
Cho (P): y = 1/2x
2
và (d) : y = x +1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm của (P) và (d)
Bài 2:
Cho phương trình 5x
2
– x - 1 = 0. Không giải phương trình tính A =
Bài 3:
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa phương làm công tác
tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt nên năm nay dân số của tỉnh A
chỉ tăng thêm 1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên số dân của tỉnh A năm
nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Bài 4:
Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt
của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của quả bóng, biết thể tích hình khối lập
phương
3
8000 V cm =
Bài 5:
Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 20
0
C thì được nhiệt độ là 62
0
C. Hỏi nước nóng
bao nhiêu
0
C?
Bài 6:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50%
trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa
cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10%
nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.
a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi
đó?
Bài 7:
Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi, các dược sĩ dùng công thức sau:
( ) 0,0417 1 c Da = + , trong đó: D là li ều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi
của em bé, c là liều dùng cho em bé.
Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng
thích hợp là bao nhiêu?
Bài 8
Cho (O;R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến
MA, MB tới (O) ( A, B là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh: Tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến (O) ( cát tuyến không đi qua tâm và MC < MD).
Chứng minh: MA
2
= MC. MD
c) OB cắt MO tại H. Chứng minh: ∠HDC = ∠HOC
ĐÁP ÁN
BÀI 3
Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu )
Số dân năm nay của tỉnh A là
101,1
100
x
Số dân năm nay của tỉnh B là
101,2
.(4000000 )
100
x −
Theo bài ra ta có PT
101,1x 101,2
.(4000000 ) 807200
100 100
x − −=
Giải PT ta được x = 2400000 (TMĐK)
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người
Số dân năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người
BÀI 4:
Đường kính của quả bóng là độ dài một cạnh của hình lập phương được tính:
3
8000 20 cm =
BÀI 5:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Gọi x là nhiệt độ nước nóng ( x> 62)
Nhiệt độ nước nóng tỏa ra là: 3c( x – 62) (c: Nhiệt dung riêng của nước)
Nhiệt độ nước lạnh thu vào là 2c( 62 – x )
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
3c( x – 62) = 2c( 62 – x)
( học sinh rút gọn c> 0 ở 2 vế rồi giải)
Bài 6:
a/số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là:
(6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ
b/ Tiền vốn của lô tivi là:
3 050 000.40 = 122 000 000 đ
Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ
UBNN Huyện Bình Chánh – Đề số 27
Trường THCS Qui Đức
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1 điểm): Cho hai hàm số
2
4
x
y
−
= có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm các điểm trên (P) sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau.
Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình x
2
– ( 2m + 1)x + m
2
= 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2.
b) Tìm m để ( ) ( )
1 1 2 1 12
3 20 2 1 x x x m x x x − += + +
Câu 3 (1 điểm): Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thứ c
( ) ( ) 0,024 30 = − Gx x trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x
được tính bằng mg). Tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc ? (kết
quả làm tròn tới 1 chữ số thập phân).
Câu 4 (1 điểm): Hai ngư dân đứ ng bên một bờ sông cách
nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc
nâng lần lượt là
0
30 và
0
40 . Tính khoảng cách AH từ bờ
sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Câu 5 (1 điểm): Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều
chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới v iệc thay đổi mạnh trong cách
tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích
xi-lanh động cơ từ 1.500
3
cm rở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức
thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp
tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được chào bán
với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế của xe không đổi, hãy tính
a) Giá xe đó trước thuế.
b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016.
c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018.
Câu 6 (1 điểm): Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta
trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa
60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng
loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc
đầu?
Câu 7 (1 điểm): Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân
hàng với lãi suất 5,2% /1 năm. Hỏi sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền cả
vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?.
Câu 8 (3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; 12cm).
a) Giả sử
0
ˆ
60 BAC = . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC
nhỏ.
b) Ba đường cao AF, BH, CK của ABC cắt nhau tại S. Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH.
c) Vẽ đư ờng kính AE của (O).Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần
lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON.
------HẾT-----
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Phòng GD và ĐT Bình Chánh
Trường THCS Qui Đức
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
Môn: Toán
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1 điểm)
a)BGT đúng
Vẽ đúng
b) Có tung độ và hoành độ bằng nhau
y = x thay vào
2
4
x
y
−
=
x = 0, y = 0
x = - 4, y = - 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1 điểm)
a) ∆ = 4m + 1
Để pt có nghiệm thì
1
4 10
4
mm
−
+≥ ⇔ ≥
b)
12
21 xx m += +
2
12
. xx m =
Có ( ) ( )
1 1 2 1 12
3 20 2 1 x x x m x x x − += + +
12
5 . 20 xx =
2
5 20 m =
2, 2 mm = = −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Độ giảm huyết áp của bệnh n hân sau khi tiêm 10mg thuốc
là:
Có ( ) ( ) 0,024 30 = − Gx x
( ) 0,024 30 10 0, 48 0,5 G= −=
0,25
0,75
Câu 4
(1 điểm)
H
C
B
A
40
0
30
0
∆ABH vuông tai H nên
tan .tan 0,5774
AH
B AH BH B BH
BH
= ⇒ = =
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
∆ ACH vuông tại H nên
tan .tan 0,8391
AH
C AH CH C CH
CH
= ⇒ = =
0,5774 BH = 0,8391CH
0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH
HC = 102 (m)
0,8391 86 AH CH ⇒= = (m)
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
a) Gọi x là giá xe chưa có thuế (x > 0)
Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là:
x = 581000000 :1,4 = 415000000 (đ)
b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là:
415000000 + 415000000.45% = 601750000 (đ)
c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là:
415000000 + 415000000.35% = 560250000 (đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0)
y (tấn) khối lượng quặng 2
70%x là số tấn sắt quặng 1
40%y là số tấn sắt quặng 2
Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y)
11
0
10 5
xy ⇔ −=
70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm
40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm
Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y)
11 3
20 4 2
xy
−
⇔ −=
Ta có hệ phương trình:
11
0
20
10 5
1 3 10
4
20 2
xy
x
y
xy
−=
=
⇔
−=
−=
Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn
khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1 điểm)
Tiền lãi của 1 năm lãi suất 5,2% là:
250000000.5,2% = 13000000 (đ)
Tiền lãi của 9 tháng lãi suất 1,3%/ 1 định kì 3 tháng là:
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
(250000000.1,3% ) 3= 9750000 (đ)
Vậy sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận được số tiền cả vốn
lẫn lãi là:
250000000 + 13000000 + 9750000 = 272750000 (đ)
0,25
0,25.2
Câu 8
(3 điểm)
a) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và
cung BC nhỏ.
Có
0
ˆ
60 BAC = sđ cung
0
120 BC =
( )
2
2
3,14.12 .120
150,72
360
q
S cm = =
0,25
0,5
b) Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác KFH.
Xét ∆FSC và ∆FBA có
0
ˆˆ
90 AFC AFB = =
ˆˆ
FAB FCS = (cùng phụ
ˆ
ABC )
Vậy ∆FSC đồng dạng ∆FBA(g-g)
FS FB
FC FA
⇒=
Vậy FS. FA = FB.FC
Chứng minh HS là phân giác của góc KHF
FS là phân giác của góc HFK
Suy ra S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh: OM = ON.
Từ C kẻ đường thẳng song song MN cắt AB tại Q và cắt AE
tại R. Gọi I là trung điểm của BC, suy ra: nên tứ giác POIE
nội tiếp đường tròn.
Chứng minh được: tứ giác ICRE nội tiếp.
0,25
0,25
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Chứng minh được: I là trung điểm của BC, R là trung điểm
của QC.
Chứng minh được: OM = ON.
0,25
0,25
------HẾT-----
Bài 1: (1,5) Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số y= x – 3 có đồ thị (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai với m là tham số:
x
2
– (2m + 1)x + m
2
+ m = 0.
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị
của m.
b) Tính giá trị của m để: x1
2
+ x2
2
= 5
Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=( )cm, AC= cm. Tính chính
xác độ dài cạnh BC ?
Bài 4: (1 đ) Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất
đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất
nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S
tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu?
b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào?
Bài 5: (0,75đ) Trong một hồ nước tạo cảnh hình tròn, người ta đặt ống nước được uốn tròn
đồng tâm với hồ nước. Trên ống nước đó, người ta đặt các van phun các vệt nước có hình
dạng như đồ thị (P): sao cho vệt nước rơi vào tâm đường tròn ống nước; van
phun nước được điều chỉnh phun cao 2m. Hãy tính bán kính đường tròn ống nước?
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10- Đề số 28
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 6: (0,75đ) Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có DC=50m, AD= 40m. Người ta muốn
buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B sao cho sợi dây
thừng của dê A dài 40m và sợi dây thừng dê B dài
30m. Tính diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn
được? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 7: (075đ) Cho 2 điện trở R 1, R2 mắc song song thì
được điện trở tương đương R=3,75 Ω. Biết điện trở R1
bé hơn điện trở R2 là 10 Ω. Tính điện trở R2?
Biết rằng trong đoạn mạch mắc song song thì:
Bài 8: (3đ) ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC ⊥ AB, lấy điểm
M thuộc cung nhỏ AC (M khác A; C). Tiếp tuyến tại M cắt OA, OC lần lượt tại D, E; OC
cắt BM tại H.
a) Chứng minh góc MEO gấp 2 lần góc MBO.
b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy tính ED, S EHM và SBMD
theo R.
c) Gọi K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh OD.OK = OB
2
và
DB
DA
KB
KA
=
ĐÁP ÁN:
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1
Bài 3: (1đ) BC
2
=AB
2
+ AC
2
=>BC= =
= (cm)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
075đ
2
Vẽ đúng
Tọa độ giao điểm (1; -2) và (-1,5; -4,5)
1 đ
0,5đ
3
Vòi nước phun có dạng y = -2x
2
, phun
cao 2m nên y=-2 suy ra x= ± 1.
Vậy bán kính đường tròn ống nước
| 1| + | -1| = 2m
0,75 đ
4
x
2
– (2m + 1)x + m
2
+ m = 0.
a) ∆= 1> 0 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với
mọi giá trị của m.
b) Theo định lý Viet ta có x1 +x2 = 2m+1, x1.x2=m
2
+m
Vì x1
2
+ x2
2
= 5
=> (2m+1)
2
– 2(m
2
+m)=5=> m= 1, m=- 2
0,75 đ
0,75 đ
5
Theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S tính bằng triệu
héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Năm 2000 (thì t=0) diện tích đất nông nghiệp nước ta là: S =
0,12.0 + 8,97 = 8,97 triệu hec-ta
b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, ta có:
10,05 = 0,12t + 8,97
t= 9. Lúc đó là năm 2000 + 9= 2009
1 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
M
6
Chứng minh: ∆AMB
vuông tại M. Tan MAB= ¾ => góc MAB ≈ 36,87
0
=> góc MBA≈53,13
0
Scỏ = S∆MAB + Squạt AMD + Squạt BME
= .30.40 + + =1630,9m
2
0,25đ
0,5đ
7 R2 = 15Ω 0,75 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
8
Học sinh chứng minh đúng:
a) Chứng minh MEO = 2 MBO
góc MEO = góc MOD ( cùng phụ với góc D)
Mà MOD = 2 MBO ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
MA)
Suy ra MEO = 2 MBO
b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy
tính ED, SEHM và SBMD theo R.
Do OD = 2 R mà OA = R nên A là trung điểm OD =>
MA=AO=OM=R => AM = R thì OD= 2R.
∆MOA đều => góc D= 30
0
, cos D = OD/DE =>DE = 2 . R
Tính ME= => SOME= ,
Chứng minh H là trung điểm OE =>SEHM= (đvdt)
MK= => SBMD= (đvdt)
c) OB
2
= OM
2
= OD.OK
Chứng minh MA, MB là tia phân giác trong và ngoài ∆MDK
Ứng dụng tính chất đường phân giác suy ra
DB
DA
KB
KA
=
0,5 đ
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P):
2
2 y x = và đường thẳng (d): 1 y x = +
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ .
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai :
2
2 – 2 0 x mx − = ( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi
12
, xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
1 2 1 2
5 x x xx ++ =
Bài 3: (1 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài và ngắn
hơn chiều dài là 6 m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật trên.
Bài 4: (1 điểm) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt
độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo
nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau
T = 0,02t + 15
Trong đó, T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo (°C), t là số năm kể từ
năm 1950.
a/ Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2025
b/ Vào năm nào thì nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất là 17
0
C
Bài 5: (1 điểm) Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2015 là
1 tháng lương. Đến năm 2016, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền
thưởng tết của năm 2015. Vào năm 2017, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so
với số tiền thưởng tết của năm 2016, ngoài ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên
xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là công đ oàn viên xuất sắc của năm
2017, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2015, tiền lương 1
tháng của anh Ba là bao nhiêu ?
Bài 6: (1 điểm) Xem hình vẽ sau, người ta có thể dùng giác kế để đo được góc CAB bằng 43 độ
và góc CBA bằng 38 độ. Hỏi tàu đang ở vị trí điểm H sẽ chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để sau
5 phút sẽ đến vị trí điểm C. Biết khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B là 300 mét và vị
trí 3 điểm A, H, B thẳng hàng. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
B
C
H
A
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 8
ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10-Đề số 29
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com
Bài 7: (1 điểm) Một dây curoa bao quay 2 bánh xe như hình 1a, 1b. Trong đó AB là tiếp
tuyến chung của hai bánh xe. Gọi O và I lần lượt là tâm của bánh xe lớn và bánh xe nhỏ.
Khoảng cách của hai tâm bánh xe là 60cm. Bán kính của bánh xe lớn là 15cm, bán kính
bánh nhỏ là 7cm. Tính chu vi dây curoa (chiều dài dây curoa) theo đơn vị mét (làm tròn 1
chữ số thập phân)
Hình 1a Hình 1b
Bài 8: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MCD
với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong
AMO , MC điểm của OM và AB. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM AB ⊥ b) Chứng minh: AC . BD = AD . BC c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng. B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1a Bảng giá trị đúng Vẽ (P) và (d) đúng 0,25 0,5 1b Phương trình hoành độ giao điểm 2x 2 = x + 1 x = 1 hay x = -1/2 y = 2 hay y = 1/2 KL: tọa độ giao điểm là (1;2) và (-1/2; 1/2) 0,25 0,25 0,25 2a 2 2 – 2 0 x mx − = 2 ' 20 m ∆= + > (Hoặc dùng a.c < 0) Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 0,25 2b 12 1 2 2 2 Sx x m P xx = += = = − 1 2 1 2 5 2 25 7 2 x x xx m m ++ = − = = 0,25 0,25 3 Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật: 18 m Chiều dài miếng đất hình chữ nhật: 24 m Diện tích miếng đất hình chữ nhật 18 . 24 = 432 m 2 0,5 0,25 0,5 4a Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2025 : T = 0,02 (2025 – 1950) + 15 = 16,5 ( 0 C) 0,5 4b T = 0,02t + 15 17 = 0,02t + 15 t = 100 Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất là 17 0 C vào năm : 1950 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com + 100 = 2050 0,25 5 Gọi x là số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015, x > 0 Số tiền thưởng tết của anh Ba vào năm 2016 là: x(100% + 6%) = 1,06x (đồng) Số tiền thưởng tết của anh Ba năm 2017 là 6 330 000 đồng, ta có phương trình 1,06x (100% + 10%) + 500 000 = 6 330 000 x = 5 000 000 (đồng) Vậy số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015 là 5 000 000 đồng 0,25 0,5 0,25 6 HS ra được : 0 43 tn H a CH A = 0 38 tn H a CH B = 00 00 300 tan 43 tan 38 11 300 : tan 43 tan 38 127,534m 0,127534km BC AH BH CH CH CH CH = + = + = + ≈≈ 5 phút = 1/12 giờ Vận tốc của tàu là: 1 0,127534 : 1,53 / 12 km h ≈ 0,25 0,5 0,25 7 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com H I O D C B A AB = HI = 2 2 60 (15 7) 4 221 − − = HS tính được góc AOI = 82 0 20 ’ Góc AOC = 164 0 40’ Độ dài cung lớn AC = 0 0 .15.164 .40' 293 2 .15 180 18 π ππ −= Độ dài cung nhỏ BD = 0 0 .7.164 40' 20,118 180 π ≈ Độ dài dây curoa: 293 20,118 2.4 221 190,185 18 cm π ++ = 0,25 0,25 0,25 0,25 8 a) Chứng minh được MAOB nội tiếp và OM AB ⊥ b) cm: AC . BD = AD .BC (g g) (g g) ( ) AC MA MAC MDA DA MD BC MB MBC MDB DB MD MA MB gt dpcm ∆ ∆ − ⇒ = ∆ ∆ − ⇒ = = ⇒ c) cm : A, I, C thẳng hàng Cm 5 điểm C, I, E, B, O cùng thuộc 1 đường tròn. Nên tứ giác CIEB nội tiếp ( ) BCI IEM ADB IEM ABE BCI ADB ⇒= = = ⇒= 0 0 180( ) 180 ADB ACB ADBC nt BCI ACB += ⇒+ = 1 1 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 1 4 yx = (P) và hàm số 1 2 2 yx − = + (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2 (2 1) 2 0 x m xm − −− = ( x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi 12 ; xx là nghiệm của phương trình, Tìm m biết 12 ; xx thỏa 22 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 4 2( ) 2 12 () x x xx x x x x x x + − + −+ + = Bài 3: (1 điểm) Một người muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi 32 mét, chiều rộng bằng 3 5 chiều dài. Biết gạch để lát là hình vuông có chu vi 8 dm. Tính số gạch cần lát nền nhà. Bài 4: (1 điểm) Các nhà khoa học đưa ra công thức tính diện tích rừng nhiệt đới trên Trái đất được xác định bởi hàm số 718,3 4,6 St = − (Trong đó S là diện tích rừng tính bằng triệu hecta, t là số năm kể từ năm 1990 a) Tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và năm 2018 b) Đến năm nào thì diện tích rừng nhiệt đới đạt 617,1 triệu hecta Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp Tết Dương Lịch, siêu thị điện máy Ngu yễn Kim đã giảm nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: (1 điểm) Một hồ bơi ở một trường THCS có dạng là hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 6m, chiều dài là 18m, chiều cao là 1,5m. a) Tính thể tích hồ bơi b) Một người quản lý hồ bơi cho nước chảy vào hồ, cứ 30 phút thì có được 5 m 3 nước. Hỏi trong bao lâu thì hồ đầy nước. (Tính theo giờ, phút) Bài 7: (1 điểm) Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh bu ồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v(m/s) theo công thức F = kv 2 (k là một hằng số). Đồ thị sau miêu tả lực của gió thổi vào cánh buồm khi vận tốc của gió thay đổi: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 30 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Dựa vào đồ thị, hãy tìm k. b) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tối đa là 2 116N. Vậy thuyền có thể ra khơi khi vận tốc của gió là 90km/h hay không? Nếu không thì thuyển có thể ra khơi lúc vận tốc gió tối đa là bao nhiêu km/h? Bài 8: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại E; CO cắt đường tròn O tại K; AK cắt BC tại N; AE cắt BK tại H a) Chứng minh tứ giác NEHK nội tiếp và NH vuông góc với AB tại J b) Gọi I là trung điểm của NH. Chứng minh góc OKI bằng 90 0 c) Chứ ng minh tứ giác EJOK nội tiếp suy ra 5 điểm I, E, J, O, K cùng thuộc một đường tròn. Vận tốc của gió (m/s) 0 5 Lực tác động vào cánh buồm 100 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) Lập bảng đúng b) Vẽ đúng c) Tìm tọa độ giao điểm đúng (2;1) và (-4; -4) 0,5 0,5 0,5 2 a) 2 (2 1) 0 m ∆= + ≥ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) 12 12 21 .2 Sx x m P xx m = += − = = − Rút gọn ra được 22 1 2 11 3 3 4 12 1 3 3 x x xx m hay m +− = = = − 0,5 0,5 3 Gọi ẩn và ra được hệ phương trình: 2( ) 32 3 5 xy xy += = 6 10 x y = <=> = Diện tích hình chữ nhật là 60m 2 Cạnh hình vuông: 0,2 m Số viên gạch lót nền: 60 : 0,2 2 = 1500 (viên) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a) Diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 2 718,3 4,6(1990 1990) 718,3 Sm = − −= Diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1998 2 718,3 4,6(2018 1990) 589,5 S m = − −= b) 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 5 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 718,3 4,6 617,1 22 St t = − = = Năm mà diện tích rừng đạt 617,1 triệu hecta là: 1990 + 22 = 2012 0,25 0,25 5 Gọi ẩn và ra được hệ phương trình: 25,4 (1 40%) (1 25%) 16,7 47 15,7 3 146 9,7 15 xy xy x y += − +− = = ≈ <=> = ≈ Vậy giá một chiếc ti vi khoảng 15,7 triệu đồng Giá một chiếc máy giặt khoảng 9,7 triệu đồng 0,5 0,25 0,25 6 a) Thể tích hồ bơi: 6.18.1,5 = 162 (m 3 ) b) Thời gian hồ đầy nước: 162.0,5:5 = 16,2 = 16h 12’ 0,5 0,5 7 a) F = kv 2 1 0 0 =k .5 2 k = 4 b ) 90k m /h = 2 5 m/ s F = 4 .2 5 2 =2 50 0 ( N ) Thuyển không có thể ra khơi vì 2500 > 2116 2116 = 4.v 2 v = 23 m/s = 82,8 (km/h) Thuyển có thể ra khơi lúc vận tốc gió tối đa là 82,8 (km/h) 0,25 0,5 0,25 8 a) Chứng minh được tứ giác NEHK nội tiếp Chứn g min h đư ợc H l à t r ực t âm = > NH vu ôn g g óc A B b ) T am gi ác KO B câ n t ại O => góc OB K = góc OK B Ta m gi ác I KH c ân t ạ i I 0,5 0,5 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com G ó c IK H = gó c IHK = góc J HB G ó c IK H + gó c H KO = 9 0 0 G ó c IK O = 90 0 c ) Ch ứng mi nh đư ợc gó c EB H b ằng g óc E J H G ó c HJ K = gó c H AK = g óc E BH G ó c E JK = 2 l ần góc E BK G ó c E JK = góc EO K => đpcm G ó c OK I = 90 0 G ó c OE I = 90 0 T ứ gi á c EOK I n ộ i ti ếp đ pcm 0,75 0,75 TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ – Đề số 31 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 1) Cho parabol (P): y = 2 1 2 x − và đường thẳng (d): y = 1 1 2 x −− a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2) Cho phương trình 5x 2 – x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 2 + x2 2 . 3) Đài quan sát ở Toronto(Canada) cao 533m. Ở một thời điểm vào ban ngày, đài quan sát có bóng trên mặt đất dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu độ? 4) Một học sinh cầm một cây thước ê ke đứng cách cột cờ 2m. Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì nhìn thấy ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 5) Cô Hà mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 c ái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Hà lời bao nhiêu tiền? 6) Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ là 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140 gam nước muối có nồng độ là 30%? 7) Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình a) Tính thể tích của thùng chứa. b) Nếu 1m 3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 3 4 tải trọng thì khối lượng của cát lúc đó là bao nhiêu kg? 8) Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằm giữa A và E; tia AD nằm giữa tia AO và tia AB). Gọi H là giao điểm của AO và AB. a) Chứng minh: AB 2 = AD.AE. b) Chứng minh: DEOH là tứ giác nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH MH AN AD = ĐÁP ÁN 4) Theo hình vẽ ta có: BH.BC = BA 2 = BH 2 + AH 2 = 1,6 2 + 2 2 = 6,56 Chiều cao cột cờ BC = 6,56 4,1 1,6 = m 5) 60 cái áo đầu, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 + 200 000.20% = 240 000 đ 40 cái áo sau, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 - 200 000.5% = 190 000 đ Tổng số tiền cô Hà bán 100 cái áo là : 240 000.60 + 190 000.40 = 22 000 000đ Tổng số tiền cô Hà mua 100 cái áo là: 200 000.100 = 20 000 000đ Mua và bán 100 cái áo, cô Hà lời được 22 000 000 – 20 000 000 = 2 000 000đ 6) Gọi x (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% Gọi y (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% (140 > x, y > 0 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com C N M H E D B A O Khối lượng nước muối cần có là 140 gam, ta có PT: x + y = 140 (1) Lấy x (g) ở lọ có nồng độ 5% và y(g) ở lọ có nồng độ 40% ta được 140 gam nước muối nồng độ 30%, ta có PT x.5% + y.40% = 140.30% ⇔ x + 8y = 840 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 140 40 8 840 100 xy x xy y += = ⇔ += = (nhận) Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% là 40 gam Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% là 100 gam 7) a) Thể tích thùng chứa: V = 1,6.3,1.7 = 34,72 m 3 b) Khối lượng cát khi xe chở 3 4 tải trọng là : 3 4 .34,72.1,6 = 41,664 tấn = 41 664 kg 8) a) Tam giác ABD và tam giác AEB đồng dạng ⇒ AB 2 = AD.AE. b) Tam giác ABO vuông tại B, BH là đường cao ⇒ AB 2 = AH.AO Nên AD.AE = AH.AO. Tam giác AHD và tam giác AEO có DAH EAO = Do đó tam giác AHD đồng dạng tam giác AEO (c,g,c) ⇒ AHD AEO = Vậy tứ giác DEOH nội tiếp c) , 22 DOM DEH DEM DOM DEH DEM DEM MEH = = ⇒= ⇒= Suy ra EM là phân giác của tam giác EAH (1) EH MH EA AM ⇒= Tam giác AEM đồng dạng tam giác AND (g,g) (2) AE AM AN AD ⇒= Từ (1) và (2) ta có: EH AE MH AM EA AN MA AD ⋅= ⋅ Vậy: EH MH AN AD = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 1:(1 điểm) Cho (P): 2 4 x y = và (d): 1 2 2 yx − = + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm 12 , xx thỏa 22 12 xx + = 8 Bài 3: (1 điểm) Bà Mai vay 200 triệu của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. a) Sau 2 năm, bà Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu ? b) Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120000 đồng và bán với giá là 170000 đồng. Sau 2 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 4 : (1 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh họat cho 1 người ở Thành Phố HCM như sau: Mức 1 cho 4m 3 đầu tiên là 7000đ/1m 3 ; Mức 2 cho 3m 3 tiếp theo là 10000đ/1m 3 ; Mức 3 cho số m 3 còn lại là 12500đ/1m 3 . -Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A. -Thuế VAT : B = A.10%. -Thuế môi trường : C = A.15%. Tổng số tiền phải trả là : T = A+B+C. Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền : T = 207 500đ Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m 3 nước ? Bài 5: (1 điểm) Trong một khu vui chơi , người ta dùng một mô hình kim tự tháp bằng bê tông cốt thép. Kim tự tháp là hình chóp đều, đáy là hình vuông mỗi cạnh 3m, chiều cao hình chóp à 4m. Tính khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng. Biết rằng khối lượng bê tông cốt thép là 2,5 tấn/m 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10- Đề số 32 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: (1 điểm) Một người đi bộ lên một dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang là 10 0 với vận tốc trung bình là 4km/h. Biết đỉnh dốc cao khoảng 323m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất khoảng bao lâu để lên tới đỉnh dốc. Bài 7: (1 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t 2 , trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Bài 8: (2,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm ) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ). a) Chứng minh: BD.CE = BE.CD b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: HC 2 = HD.HE và ˆˆ BDH CDA = . -----Hết------ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bảng giá trị đúng Vẽ đồ thị hàm số đúng b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 1 2 42 2 80 x x xx = −+ ⇔ + −= 4 2 x hay x ⇔= − = Với x=-4 ⇒ y=4 x=2⇒ y=1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc '2 ( 1) 4 0 m m ∆= + + > ∀ ) Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . Theo Vi – ét ta có: 12 12 2( 1) .4 b xx m a c xx a + = −= + = = − Ta có: 22 2 1 2 1 2 12 8 ( ) 2 8 .... 1 x x x x x x m + =⇔ + − =⇔ ⇔=− 0,5 0,5 3 a) Số tiền lãi năm đầu phải trả là: 200tr.10% = 20 triệu Số tiền lãi năm thứ 2 phải trả là (200 triệu + 20 triệu ). 10% = 22 triệu Vậy sau 2 năm tổng số tiền phải trả là: 200 triệu + 42 triệu = 242 triệu b) Số tiền lãi mỗi sản phẩm là: 170000 – 120000 = 50000 đồng Số sản phẩm sản xuất và tiêu thụ là: 242 triệu : 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 50000 = 4840(sp). 0,5 4 Gọi khối lượng nước tiêu thụ là x(m 3 , x>0) Ta có số tiền nước trả cho mức 1 và mức 2 cho 2 người là : 2.(4.7000+3.10000)=116 000đ 116000.125% = 145000 <207500đ ⇒ số nước tiêu thụ mức 3 là : x-14 (m 3 ) ⇒ A=116000 + (x-14).12500 =12500x – 59000 ⇒ T=(12500x – 59000).125% = 15625x – 73750 Mà tổng số tiền phải trả là 207500đ ⇒ 15625x – 73750 = 207500 ⇒ x =18 m 3 1 5 B C O D A S Thể tích hình chóp V= 23 11 . 2 .3 .4 12 33 V Sh m = = = Khối lượng bê tông đã sử dụng:12.2,5=30 tấn 0,5 0,5 6 Tính được BC ≈ 1860m. = 1,86 km Thời gian 1,86 : 4 = 0,465 (h) 0,5 0,5 7 Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe đi được quãng đường là: S1 = 30. 0,5 + 4.0,5 2 = 16 (km) Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe đi được quãng đường là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com S = 30.1,25+4.1,25 2 = 43,75 km Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là: S= S2 – S1 = 27,75 km Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có: 34 30 t 4 t 2 4 t 2 30 t 34 0 t 1 = 1 (nhận); t2 = - 8,5 (loại) Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00 Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km 0,5 0,5 8 a/ Chứng minh : BD.CE = BE.CD Ta chứng minh AB BD ABD AEB AE EB AC CD ACD AEC AE EC ∆ ∆ ⇒ = ∆ ∆ ⇒= Mà AB = AC AB AC BD CD AE AE EB EC ⇒ = ⇒ = Vậy: BD.CE = BE.CD b/ Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp Ta có AB 2 = AH.AO ( Hệ thức lượng)(1) Vì ACE ADC ∆∆ Nên AB 2 = AE.AD ( Vì AB = AC)(2) 0,5 0,5 O H D E C B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Tứ (1) và (2) Suy ra AB 2 = AH.AO =AE.AD ˆˆ AHE ADO(cgc) AHE ADO ⇒ ∆ ∆ ⇒ = Vậy tứ giác OHED nội tiếp. c/ Chứng minh : HC 2 = HD.HE và ˆˆ BDH CDA = . Ta chứng minh AHE DHO(g.g) AH HE AH.HO HE.DH DH HO ∆ ∆ ⇒= ⇒ = Mà AH. HO =HC 2 ( Hệ thức lương) Vậy HC 2 = HD. HE Chứng minh: ˆˆ BDH CDA = Chứng minh: ˆˆ HBD HEB HDB HBE ∆ ∆⇒ = Mặt khác : ˆˆ ˆ ˆ HBE CDE BDH CDE = ⇒= 0,75 0,75 Bài 1: (1 điểm) Cho (P) : y = x 2 và (D) : y = 3x – 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 22 40 x x m − = − (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa m b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa ( ) 12 1 2 23 8 xx x + −= Bài 3: (1 điểm) Một cửa hàng giảm giá 30% cho 1 số lò vi sóng tồn kho so với giá bán ban đầu là 3000000đ/cái. Sau khi bán được một số sản phẩm, họ quyết định giảm thêm 10% so PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10- Đề số 33 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com với giá ban đầu cho những sản phẩm còn lại. Sau khi bán hết tất cả họ thu về tổng cộng 153 000 000 đ. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu lò vi sóng biết rằng số lò vi sóng bán được sau lần giảm giá thứ hai nhiều hơn lần đầu là 20 cái? Bài 4: (1 điểm) Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5000 đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10000 đồng/cuốn sách. Gọi s ( đồng ) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn sách mà khách hàng mướn a) Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách , năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét? . Bài 6: (1 điểm) Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn lớn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m 2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m 3 . Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 7: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng 1 4 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác O). Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng BK cắt AC tại I. a) Chứng minh: ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: IC 2 =IK.IB c) Cho góc BAC= 60 0 . Chứng minh: A,O,D thẳng hàng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2019 - 2020 Bài Nội dung Điểm 1 1đ a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,5đ) - Lập đúng bảng giá trị. Vẽ đúng đồ thị 0,25 đ 0,25 đ b) Tìm tọa độ giao điểm : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x 2 = 3x – 2. Suy ra x = 1 hay x = 2 x = 1 suy ra y = 1 x = 2 suy ra y = 4 Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;4) 0,25 đ 0,25 đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2 1đ Cho phương trình: x 2 - 4x - m 2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số) ∆= 16+4m 2 > 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0.25 0.25 S=4, P=-m 2 2x1+x2(2-3x1)=8 nên có phương trình: 8+6 m 2 =8 vậy m=0 0.25 0.25 3 1đ Gọi x là số sản phẩm bán lần 1(x>0) Số sản phẩm bán lần 2 là: x+20 Ta có phương trình:21x+18(x+20)=1530 Vậy x=30 Tổng số sản phẩm là 80 lò vi sóng (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) 4 1đ a) Nếu khách hàng là hội viên : s = 50000 + 5000t Nếu khách hàng không là hội viên s = 10000t (0,25) (0,25) b) Số sách Trung đã mướn : 50000 + 5000t = 90000 Suy ra t = (90000 – 50000) : 5000 = 8 ( cuốn) Vậy số tiền Trung phải trả nếu không phải hội viên 10000. 8 = 80000 ( đồng) (0,25) (0,25) 5 1đ BH = CK = 7.sin50 0 ≈5,4m Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 30 0 ≈ 10,8m. (0,5) (0,5) 6 1đ Tiền tôn: S. 90000 = 20.90000=1800000(đ) Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20m Tiền nước: V.9955 = πr 2 .h. 9955 = 253631 (đ) Tổng tiền = 1800000 + 253631=2053631(đ) (không thỏa mãn) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 24.0,8.9955 = 191136 đ Tổng tiền = 1800000 + 191136 = 1991136 (thỏa mãn) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) 7 1đ Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp ( ) * ; xy N ∈ Cuối HK1 thì x =20%.y Cuối HK2 thì x+2 = ¼.y (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta có hệ pt ( ) 5 8 42 40 x y x xy y = = ⇔ += = Vậy lớp 9A có 40 HS. (0,25) (0,25) (0,25) 8 3đ Cm: góc ABO=90 0 Góc ACO= 90 0 Góc ABO + Góc ACO=180 0 Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Cm: góc IAK =góc IBA Cm: ∆IKA đồng dạng ∆IAB Cm:IA 2 =IK.IB Cm: IC 2 = IK.IB (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Cm: ∆ABC đều Tính số đo góc DAC=300 Cm AD là tia phân giác của góc BAC Cm: AD trùng AO suy ra A,D,O thẳng hàng (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 34 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5đ) Cho parabol (P): y = 2 x − và đường thẳng (d): y 2x 3 = − có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Biết A là giao điểm có hoành độ âm của (d) và (P). Tìm tọa độ điểm A. Bài 2: (1,0đ) Cho phương trình 5x 2 + 2x − 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức (x1 − x2) 2 . Bài 3: (0,75đ) Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F và thang nhiệt độ C được cho bởi công thức: ( ) 5. 32 9 F C T T − = , trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và T F là nhiệt độ tính theo độ F. a) Hỏi 5 0 F tương ứng bao nhiêu độ C? b) Các nhà khoa học đã phát hiện mối liên hệ giữa TC là nhiệt độ của môi trường bên ngoài và A là tiếng kêu của một con dế trong 25 giây bởi công thức: A = 3.TC – 12, trong đó TC tính theo nhiệt độ C. Hỏi nếu con d ế kêu 106 tiếng trong 25 giây thì nhiệt độ môi trường hiện đang là bao nhiêu độ F? Bài 4: (0,75đ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hộp phô mai có d ạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn b ằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai b ằng nhau được xếp nằm sát nhau v ừa khít bên trong hộp và m ỗi miếng được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt. a) Biết công thức thể tích hình trụ là (S là diện tích đáy, h là chi ều cao). Tính theo cm 3 thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là (C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo cm 2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 mi ếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5: (1,0đ) Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập vở học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng như sau: Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 thùng trở lên thì thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 450 000 đồng. a) Anh Tùng mua 5 thùng tập loại 100 quyển/thùng ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu trên là: nếu mua từ 3 thùng trở lên thì sẽ giảm 14% cho mỗi thùng. Nếu anh Tùng mua 5 thùng tập thì nên mua ở cửa hàng nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết giá niêm yết ở hai cửa hàng là bằng nhau. Bài 6: (1,0đ) Cước điện thoại cố định là số tiền mà người sử dụng điện thoại cố định cần trả hàng tháng, bao gồm cước thuê bao mỗi tháng và cước nội hạt tại nhà thuê bao. Bạn Nam Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com thấy rằng nếu xem y là đ ại lượng biểu thị cho số tiền mà người sử dụng dịch vụ cần trả trong mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và x là đ ại lượng biểu thị cho số phút gọi nội hạt trong mỗi tháng, thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là m ột hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình bên: Trong đó, a là cước phí gọi nội hạt (nghìn đồng/phút), b là cước thuê bao mỗi tháng (nghìn đồng). Biết rằng nhà Nam khi sử dụng 100 phút gọi nội hạt trong tháng thì số tiền trả trong tháng đó là 40 nghìn đồng (chưa tính thuế VAT). a) Em hãy cho bi ết cước phí g ọi nội hạt là bao nhiêu nghìn đ ồng mỗi phút và cư ớc thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu nghìn đồng? b) Nhà bạn Lan trong tháng đã sử dụng 40 phút g ọi nội hạt. Em hãy tính cư ớc điện thoại cố định mà nhà bạn Lan cần trả trong tháng đó (chưa tính thuế VAT). Bài 7: (1,0đ) Trong HKI, tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh. Khi khảo sát điểm thi học kì I môn Toán, thầy Việt được các kết quả như sau: điểm trung bình mỗi học sinh trong lớp 8A là 7,2; điểm trung bình của mỗi học sinh trong lớp 8B là 6,8 và tổng điểm thi môn Toán của lớp 8B nhiều hơn tổng điểm thi môn Toán của lớp 8A là 54 điểm. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3,0đ) Cho nhọn (AB < AC) có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và KE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH. c) Biết diện tích của bằng 1/3 diện tích tứ giác BCDE. Tính độ dài DE và số đo góc BAC. ------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------- Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Gợi ý. Bài 4. a) Thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp là: 11,163 (cm 3 ) b) Diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp là: (cm 2 ) Bài 5. a) Số tiền anh Tùng cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng A là: (đồng) b) Số tiền anh Tùng cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng B là: (đồng) Anh Tùng nên mua ở cửa hàng A. Bài 7. Gọi x là số học sinh của lớp 8A (Đk: x nguyên dương). Số học sinh của lớp 8B là: 80 – x Vì tổng điểm của lớp 8B nhiều hơn 8A 54 điểm nên ta có pt: 6,8.(80 – x) – 7,2x = 54 x = 35 (nhận) Vậy lớp 8A có 35 hs; lớp 8B có 45 hs. Bài 8. a) Chứng minh t/g BCDE nội tiếp. b) Chứng minh K là trung điểm CH. Gợi ý: Chứng minh OK // BH c) Tính số đo góc BAC. Gợi ý: Áp dụng tỉ số của hai tam giác đồng dạng ADE và ABC suy ra DE = 4 và góc BAC bằng 60 0 . Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 35 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = - x 2 và (d) y = 2x -3 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2 2 5 90 x x − + += có hai nghiệm 12 ; x x . Tính giá trị của các biểu thức sau: H = Bài 3: (0,75 điểm) Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: 3d t 9,8 = Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? Bài 4: (0,75 điểm) Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp như hình vẽ. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán). Bài 5: (1 điểm) Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 35km/h, cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút. a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty. b) Xe người đó đi 40km trung bình hao 1 lít xăng. Hỏi trong 1 tháng (26 ngày) thì người đó tốn bao nhiêu tiền xăng đi làm biết giá 1 lít xăng là 22000 đồng. Bài 6: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? Bài 7: (1 điểm) Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình dưới). Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m , hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu ? Bài 8: (3 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) với OM >2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D, a) Chứng minh: OM AB ⊥ tại H b) Chứng minh: IA 2 = IB. IC c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 36 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5điểm) Cho (P) : y = 2 x 4 và (D) : y = – 1 2 x + 2. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm) Cho phương trình : 0 3 8 2 = + + x x Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 2 1 2 1 11 4 4 x x x x − + Bài 3: (0,75 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20n (g) a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu gam? b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4(0,75đ) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm 3 xi măng. a) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Bài 5:( 1 điểm) Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế. Khi đến phỏng vấn tại một công ty nước ngoài danh tiếng, người quản lý nhân sự sau khi hỏi những câu hỏi liên quan đến công việc, anh A đều vượt qua xuất sắc. Cuối cùng người quản lý đưa ra bản hợp đồng với thời hạn 5 năm với 2 phương án nhận lương như sau: • Phương án 1: Nhân viên sẽ nhận 36 000$ cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3000$ mỗi năm. • Phương án 2: Nhân viên sẽ nhận 7000$ cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500$. ( 1 quý=3 tháng) Sau một hồi suy nghỉ anh A chọn phương án 1. Khi đó người quản lý chẳng nói gì và quyết định không nhận anh A vào công ty. Theo bạn vì sao? Bài 6: (1 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Lan đã dùng một chiếc kính lão của bà ngoại để làm thí nghiệm với một cây nến. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng 2 = AB cm đặt vuông góc với trục chính ∆ của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn 10 = OA cm .Thấu kính có quang tâm là O và tiêu điểm F′ . Vật AB cho ảnh ảo AB ′′ cách thấu kính đoạn 30 ′ = OA cm (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF′ của thấu kính. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 7: ( 1 điểm) Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn . Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 7 8 số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh của mỗi lớp Bài 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O;R). Kẻ đường cao AE của tam giác ABC (E thuộc BC). AE cắt cung nhỏ BC tại N. Kẻ đường kính AM. a) Chứng minh BNMC là hình thang cân. b) Gọi H là điểm đối xứng với N qua E. BH cắt AC tại F, chứng minh BF vuông góc với AC. Suy ra H là trực tâm tam giác ABC. c) CH cắt AB tại K. Biết AH=R, tính diện tích tứ giác AKOF theo R. Hết. Gợi ý: Bài 4: a) Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 160 000 (cm 3 ) b)Thể tích mỗi khối trụ tròn là: V2 = .25 2 .400 = 250 000 (cm 3 ) Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn: V = V2 – V1 = 250 000 - 160 000 (cm 3 ) Vậy số bao xi măng cần cho mỗi cột là: ≈ 65000 % 80 V 7,7 (bao) Suy ra cả hệ thống khoảng 77 bao xi măng loại 50 kg Bài 8: c. Chứng minh: ∆AKH ~ ∆ACM Suy ra: Nên: KÂC = 60 0 . Suy ra BÔC = 120 0 Vậy BC = Chứng minh ∆AKF ~ ∆ACB Suy ra KF = Chứng minh: KF ┴OA SAKOF = OA . KF = F H E O C B A M K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 37 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5điểm) Cho (P) : y = 2 x 4 và (D) : y = – 1 2 x + 2. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm) Cho phương trình : 0 3 8 2 = + + x x Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 2 1 2 1 11 4 4 x x x x − + Bài 3: (0,75 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20n (g) c) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu gam? d) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Bài 4(0,75đ) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm 3 xi măng. c) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) d) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Bài 5:( 1 điểm) Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế. Khi đến phỏng vấn tại một công ty nước ngoài danh tiếng, người quản lý nhân sự sau khi hỏi những câu hỏi liên quan đến công việc, anh A đều vượt qua xuất sắc. Cuối cùng người quản lý đưa ra bản hợp đồng với thời hạn 5 năm với 2 phương án nhận lương như sau: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com • Phương án 1: Nhân viên sẽ nhận 36 000$ cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3000$ mỗi năm. • Phương án 2: Nhân viên sẽ nhận 7000$ cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500$. ( 1 quý=3 tháng) Sau một hồi suy nghỉ anh A chọn phương án 1. Khi đó người quản lý chẳng nói gì và quyết định không nhận anh A vào công ty. Theo bạn vì sao? Bài 6: (1 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Lan đã dùng một chiếc kính lão của bà ngoại để làm thí nghiệm với một cây nến. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng 2 = AB cm đặt vuông góc với trục chính ∆ của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn 10 = OA cm .Thấu kính có quang tâm là O và tiêu điểm F′ . Vật AB cho ảnh ảo AB ′′ cách thấu kính đoạn 30 ′ = OA cm (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF′ của thấu kính. Bài 7: ( 1 điểm) Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn . Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sa ng lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 7 8 số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh của mỗi lớp Bài 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O;R). Kẻ đường cao AE của tam giác ABC (E thuộc BC). AE cắt cung nhỏ BC tại N. Kẻ đường kính AM. a) Chứng minh BNMC là hình thang cân. b) Gọi H là điểm đối xứng với N qua E. BH cắt AC tại F, chứng minh BF vuông góc với AC. Suy ra H là trực tâm tam giác ABC. c) CH cắt AB tại K. Biết AH=R, tính diện tích tứ giác AKOF theo R. Hết. Gợi ý: Bài 4: a) Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 160 000 (cm 3 ) b)Thể tích mỗi khối trụ tròn là: V2 = .25 2 .400 = 250 000 (cm 3 ) Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn: V = V2 – V1 = 250 000 - 160 000 (cm 3 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vậy số bao xi măng cần cho mỗi cột là: ≈ 65000 % 80 V 7,7 (bao) Suy ra cả hệ thống khoảng 77 bao xi măng loại 50 kg Bài 8: c. Chứng minh: ∆AKH ~ ∆ACM Suy ra: Nên: KÂC = 60 0 . Suy ra BÔC = 120 0 Vậy BC = Chứng minh ∆AKF ~ ∆ACB Suy ra KF = Chứng minh: KF ┴OA SAKOF = OA . KF = PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÓC MÔN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Đề số 38 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): 2 x 2 1 y = và đường thẳng (D): 1 x 2 1 y + − = a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : 0 9 3m m 2mx x 2 2 = + − + − (1) với x là ẩn số. a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. b) Với 2 1 x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Tính 2 1 x x + và 2 1 x x theo m. Bài 3 (1điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (hình 1). Với A và B nằm trên đường tròn (O) (O là tâm trái đất). Biết 0 72 B O ˆ A = , bán kính trái đất là OC = 6400km, 3,14 π ≈ , độ dài cung AB là 8050,96km (chú ý ba điểm O, C, A thẳng hàng). Hãy t ính khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất (đơn vị là m và làm tròn đến hàng đơn vị). Hình 1 Hình 2 F H E O C B A M K 72 0 C O B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4 (điểm). Vòm cung Gateway Arch (hình 2) nằm trên đ ịa phận thành phố St Louis bang Missouri, bên dòng sông Mississippi. Gateway Arch trở thành tượng đài nhân tạo cao nhất nước Mỹ và cả thế giới (vào thời điểm năm 1965). Công trình này có hình mái vòm, được làm từ chất liệu thép không gỉ và là biểu tượng của St Louis được hoàn thành năm 1965. Chiều rộng của vòm cung Gateway Arch là 162m. Để tính chiều cao y (m) của một điểm trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất người ta dùng công thức ( ) 162 x 0 x 760 3483 x 1520 43 y 2 ≤ ≤ + − = a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arc h đến mặt đất ứng với x = 20 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Parapol dưới đây mô phỏng vòm cung Gateway Arch trên mặt phẳng Oxy. với OA là chiều rộng của vòm cung Gateway Arch. Bài 6 (1 điểm). Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó. a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 7 (1 điểm). Bạc đạn hay vòng bi được sử dùng rất nhiều trong các thiết bị của xe hơi, xe Honda, tàu thủy, máy bay… nhằm mục tiêu giảm ma sát tối đa. Để di chuyển vòng bi gồm có các con lăn có nhiều hình dạng: hình cầu, hình trụ, hình nón cụt…. Ổ bi được chế tạo bởi các loại thép đặc biệt: chịu nhiệt, chịu tải trọng cao, chịu ma sát… . các bề mặt của con lăn được tráng hợp kim có chứa Crom khả năng chống trầy xước cao. Sau đây là hình ảnh vòng bi ổ côn (con lăn là hình nón cụt): 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Cho biết , 5cm h 3cm, r 2cm, r 2 1 = = = diện tích của Crom chiếm 0,5% diện tích toàn phần của con lăn. Tính diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn. ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 8 (3 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA.MB (A,B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MEK (tia ME nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của EK. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh 2 MO ME.MK < c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh: 2 IS SA.SB IA.IB + = Đáp án Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): 2 x 2 1 y = và đường thẳng (D): 1 x 2 1 y + − = a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Vẽ (P): Bảng giá trị đúng ( ít nhất năm điểm) vẽ đúng 0,25đ (sai bảng giá trị không Vẽ (D): Bảng giá trị đúng vẽ đúng 0,25đ tính điểm vẽ) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 x 2 1 x 2 1 2 + − = 0,25đ x = − 2 => y = 2 x = 1 => y = 0,5 Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (− 2; 2) , (1; 0,5) 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : 0 9 3m m 2mx x 2 2 = + − + − (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. 36 12m 9 3m m 4 4m Δ 2 2 − = + − − = 0,25đ Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 3 m 0 36 12m ≥ ⇔ ≥ − 0,25đ b) Với 2 1 x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Tính 2 1 x x + và 2 1 x x theo m. Theo định lý Vi-ét ta có 2m a b x x 2 1 = − = + 0,25đ 9 3m m a c x x 2 2 1 + − = = 0,25đ Bài 3 (1điểm). Ta có độ dài cung AB là: 0 360 cungAB sđ . R . 2 AB cung l π = 0,25đ 6410 360 . 8050,96 2 3,14. 72. R = ≈ 0,5đ Khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất là: 6410 − 6400 = 10 (km) = 10000 (m) 0,25đ Bài 4 (1 điểm). a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất ứng với x = 20. Khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất là: .20 760 3483 0 2 . 1520 43 y 2 + − = 0,25đ 80,3(m) y ≈ 0,25đ b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch. Do: 162 x 0 ≤ ≤ Nên chiều cao y của vòm cung Gateway Arch. ứng với x = 81 (không cần chứng minh) Chiều cao của vòm cung Gateway Arch. 1 .8 760 3483 1 8 . 1520 43 y 2 + − = 0,25đ (m) 6 , 185 y ≈ 0,25đ Bài 6 (1 điểm). a) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: ( ) ( ) 2 2 2 1 12n 5 5n − + − ( ) 2 1 n 169 − = 13 n 3 1 − = 0,25đ 72 0 C O B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Chu vi của tam giác vuông đó là: y = 5n − 5 + 12n − 12 + 13n − 13 = 30n − 30 0,25đ b) Ta có 30n – 30 = 90 Nên n = 4 Diện tích của tam giác vuông đó là: (5.4 – 5)(12.4 – 12):2 = 270 (m 2 ) 0,5đ Bài 7 (1 điểm). Ta có: cm) ( 6 2 1 25 l = − = 0,25đ Diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn hình nón cụt: [ ] 2 cm 59 , 0 % 5 , 0 . 9 4 6 2 ) 3 2 ( ≈ + + + = π π π S 0,75đ Bài 8 (3 điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. Ta có 0 0 9 O B ˆ M O A ˆ M = = (tính chất của tiếp tuyến) 0,25đ Nên 0 80 1 O B ˆ M O A ˆ M = + Nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25đ đường tròn đường kính OM Ta có I là trung điểm của EK Nên 0 90 O I ˆ M = ( quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do đó I thuộc đường tròn đường kính MO Vậy năm điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn 0,25đ b) Chứng minh 2 MO ME.MK < Xét hai tam giác MAE và MKA có: E M ˆ A chung A K ˆ M E A ˆ M = (cùng chắn cung AE) Vậy ∆ MAE ~ ∆ MKA Nên MA ME MK MA = Hay 2 MA ME.MK = 0,5đ Mà MA < MO ( ∆ MAO vuông ở A) 0,25đ Do đó 2 MO ME.MK < 0,25đ c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh 2 IS SA.SB IA.IB + = Ta có MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên ∆ MAB cân ở M Do đó A B ˆ M B A ˆ M = S I E A B O M K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta lại có A I ˆ M A B ˆ M , B I ˆ M B A ˆ M = = (năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.) Suy ra A I ˆ M B I ˆ M = Xét hai tam giác MIA và BIS có: A I ˆ M B I ˆ M = A M ˆ I A B ˆ I = (tứ giác MAIB nội tiếp) Vậy ∆ MIA ~ ∆ BIS Nên IS IA BI MI = Hay IA .IB = IM. IS 0,5đ Xét hai tam giác ISB và ASM có: B A ˆ M B I ˆ M = (cmt) M S ˆ A B S ˆ I = (đối đỉnh) Vậy ∆ ISB ~ ∆ ASM Nên SM SB AS IS = Hay IS .SM = SA. SB 0,25đ Ta có IM.IS IA.IB = ( ).IS IS MS + = 2 IS MS.IS + = 2 IS SA.SB IA.IB + = 0,25đ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 39 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Cho parabol (P) 2 y x = − và đường thẳng (d) : 2 yx = − a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . Bài 2 Cho phương trình : 2 4 3 20 xx − − = Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : ( )( ) 12 2 32 3 Ax x =−− Bài 3 Giá ban đầu của một cái ti vi là 8 000 000 đồng .Lần đầu siêu thị giảm 5 % .Sau đó 2 tuần siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa lúc này giá cái ti vi chỉ còn 6 840 000 đồng . Hỏi ở lần hai siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm ? S I E A B O M K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4 Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30cm . Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm . Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới . a) Hãy tính y theo x . b) Tính giá trị của y tương ứng với x = 3(cm) ; x= 5(cm) Bài 5 Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ . Bạn An cần tiêu thụ tổng cộng 300 ca-lo trong 30 phút với hai hoạt động trên .Vậy ban An cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ? Bài 6 Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau : Mức sử dụng (kWh) 1-50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Hỏi trong tháng 5 gia đình bạn Mai đã tiêu thụ hết 350kWh thì gia đình bạn phải tr ả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng thuế GTGT là 10%. (làm tròn đến hàng ngàn ) Bài 7 Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón r h l O C A Tính thể tích V của hình nón biết AC = 13cm , OC =5cm và 2 1 3 V rh π = ( 3,14 π = ) Bài 8 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADE .(B là tiếp điểm , tia AD nằm giữa AB và AO) a) Chứng minh : AB 2 = AD.AE . b) Gọi I là trung điểm của DE . Đường thẳng qua D và song song với OA cắt OB tại K . Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp . c) Tia BI cắt (O) tại N (N khác B ) .Kẻ dây NM của (O) ,NM//ED . Biết R = 15cm , OA =25cm . Tính BM ? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1 : b) (1,-1) ;(-2;-4) Bài 2 2) 2 4 3 20 xx − − = ( )( ) ( ) 1 2 12 1 2 2 3 2 3 4 6 9 A x x xx x x = − − = − + + = 2,5 Bài 3 10% Bài 4 a) y=4x+100 b) x=3 suy ra y =112 ; x=5 suy ra y = 120 Bài 5 Mỗi hoạt động 15 phút Bài 6 50.1484 50.1533 100.1786 100.2242 50.2503 678800 678800 10%678800 746680 747000d + +++ = += Bài 7 h= 12 cm 2 2 2 1 1 .3,14.5 .12 314 3 3 V r h cm π = = = Bài 8 H M N K I D O B A E a) Chứng minh AB 2 =AD.AE . b) Chứng minh Tứ giác BIKD nội tiếp Cm góc OIA = 90 0 ,tứ giác OIBA nội tiếp suy ra Góc BIA = góc BOA Mà góc BKD = góc BOA ( 2 góc đồng vị và KD//OA) Suy ra góc BID = góc BKD Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Suy ra tứ giác BIKD nội tiếp . c)Tính BM ? 1 à phân giác BOM 2 ính 12 24 BOA BIA BNM BOM OAl OA BM t BH cm BM cm = = = ⇒ ⇒⊥ = ⇒= TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1.(1,5 điểm) Cho hàm số 2 yx = − có đồ thị là (d) và hàm số 2 yx = − có đồ thị là (P). a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: − − − = 2 2( 1) 2 0 x m xm (1) ( x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 1 2 , xx của phương trình (1) thỏa mãn: += − 22 1 2 12 25 x x xx Bài 3: Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là gi ảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Bài 4: (0,75 điểm): Chu vi của một khu vườn hoa đào hình chữ nhật là m 1000 , hiệu độ dài hai cạnh là m 200 . Tính diện tích của vườn hoa đào PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TS 10- Đề số 40 QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: (1điểm ) Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Bài 6(1điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số 50 10 st = + , trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km? b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ? A B Bài 7 (1điểm) Nước muối sinh lý là dung dịch natri clorid 0,9% (NaCl 0,9%) được bào chế trong điều kiện vô trùng hết sức nghiêm ngặt.. Dung dịch nước muối này có chứa muối ăn NaCl ở nồng độ 0,9% ((tức là 1 lít dung dịch nước muối chứa 9g muối ăn), tương đương với nồng độ của dịch cơ thể con người gồm máu, nước mắt... a) Nhà sản xuất muốn sản xuất ra một triệu chai nước muối sinh lý với mỗi chai có chứa 10ml dung dịch nước muối 0,9% thì cần bao nhiêu kilogam muối ăn nguyên chất (không chứa tạp chất) b) Với khối lượng muối ăn trên có thể sản xuất được nhiều nhất bao nhiêu chai nước muối sinh lý với thể tích mỗi chai là 500ml Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 8 (2,5 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID 2 = IB . IC. c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh PQ // EF. …………………………Hết ………………………… GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài Nội dung Thang điểm 1 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ 0,5 x 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p) 2 2 xx −= − 2 20 xx ⇔ +− = Ta có 90 ∆= > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 12 x hayx = = − Thay x =1 vào (d)ta có y= -1 Thay x=-2 vào (d) ta có y= -4 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1 ;-1) ; (-2 ;-4) 0,25 0,25 2 − − − = 2 2( 1) 2 0 x m xm 22 b 4ac ... 4m 4 0,25 2 4m 4 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12 x ,x . 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm Theo Vi-ét: 12 1 2 b S x x m1 a c P x x 2m a 0,25 += − 22 1 2 12 25 x x xx ( ) ⇔+ − = − ⇔+ − = − 22 1 2 1 2 2 1 2 1 2 x x 2x x 5 x x 4x x 5 0,25 ( ) ⇔ − −− = − ⇔ − + + =− ⇔ + += ⇔= − = − 2 2 2 m 1 4( 2 m) 5 m 2m 1 8m 5 m 6m 5 0 m 1haym 5 Vậy m=-1 hay m=-5 thì hai nghiệm của phương trình thỏa += − 22 1 2 12 25 x x xx 0,25 0,25 3 Gọi x(đ) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) Theo đề bài ta có pt: (100% 30%) (100% 50%) 1320000 0,7 0,5 1320000 2,2 1320000 600000 xxx x xx x x +− +− = ⇔+ + = ⇔= ⇔= 0,5 0,25 Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000đ b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000đ Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000đ< 1 440 000đ) 0,25 0,25 4 Tính được chiều dài 350m Tính được chiều dài 150m 0,5đ Tính diện tích của vườn hoa đào là 350.150 =52500m 2 0,25 5 Gọi H là trung điểm của CD Vì tam giác SCD cân tại S nên ta có SH⊥ CD 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm 2 2 22 25 15 20 SH SC CH = − = −= m 0,25 Tính diện tích xung quanh của hình chóp 2 1 .30.20.4 1200 2 xq Sm = = 0,25 6 a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A số km là = + = 50.3 10 160 s km 0,5 b) Vì quãng đường AB dài 235 km nên Ta có = + ⇔= 235 50.t 10 4,5 t Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là 4,5 giờ 0,25 0,25 7 a) Thể tích của một triệu chai nước muối 10ml là 1 000 000.10=10 000 000 ml=10 000 (lít) 0,25 Số kilogam muối ăn nguyên chất cần là 10 000.9=90 000g =90kg 0,25 Số chai nước muối với thể tích 500ml là 10 000 000:500=20 000 (chai) 0,25 8 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm x a) Chứng minh AEHF nội tiếp 0,5 Chứng minh BCEF nội tiếp. 0,5 b)Chứng minh ∆IDB ~ ∆ICD. 0,5 Chứng minh ID 2 = IB . IC. 0,25 c)Chứng minh IB . IC = IF . IE ⇒ ID 2 = IF . IE. 0,25 Chứng minh ∆IDF ~ ∆IED 0,25 Chứng minh 0,25 // PQ EF ⇒ * Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. * Thang điểm Đề B tương tự Đề A. P D I A H Q E F O B C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 41 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm): Cho phương trình 0 1 2 2 = − − + m mx x (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 x và 2 x thỏa mãn hệ thức: 1 ) ( 2 1 4 2 2 2 1 − + − = + x x m m x x Câu 2 (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 1 x y = và đường thẳng (D): 1 2 1 + − = x y trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3 (1,0 điểm): Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái , mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong một ngày. Gọi x là số bạn nam và y là số bạn nữ được trường huy động làm. a) Viết phương trình biểu diễn y theo x. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Câu 4 (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Câu 5 (1,0 điểm): Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Câu 6 (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ: Giả sử CD = h là chiều ca o của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, 0 CAD 63 , =α= 0 CBD 48 =β= . Hãy tính chiều cao h của tháp. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. --- Hết --- ĐÁP ÁN Câu 1: Cho phương trình 0 1 2 2 = − − + m mx x (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có m m m m ∀ > + = − − − = ∆ 0 4 5 ) 1 .( 1 . 4 2 2 2 => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 x và 2 x thỏa mãn hệ thức: 1 ) ( 2 1 4 2 2 2 1 − + − = + x x m m x x Theo a) áp dụng Viet ta có: 0 3 2 1 ) 1 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 4 2 4 2 2 2 1 4 2 1 2 2 1 2 1 4 2 2 2 1 = − − ⇔ − + = + + ⇔ − + − = − + ⇔ − + − = + m m m m m m x x m m x x x x x x m m x x (0,25 điểm) (0,25 điểm) Giải pt trùng phương => 3 ± = m (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 1 x y = và đường thẳng (D): 1 2 1 + − = x y trên cùng một hệ trục toạ độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm) vẽ đúng: (0,5 điểm) Câu 7 (1,0 điểm): Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) − = = ⇔ = − + ⇔ + − = 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x (0,25 điểm)=> = = 2 2 1 2 1 y y (0,25 điểm) Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) (0,25 điểm) Câu 3: a) Pt : 2x + 3y = 120 y ⇒= 2 40 3 x − + b) Số bạn nữ là 30 bạn Câu 4: Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0) Ta có : = = ⇔ = = + 25 , 3 75 , 3 13 15 7 y x y x y x Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng. Câu 5 : Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x (g) là lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) . Ta có pt: 8 120 18 = + x % Câu 6: h ≈ 61,4 m Câu 8: a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ⇒ AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2) ⇒ AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 0 ⇒ CEF + CDF = 180 0 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau ⇒ Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk) góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 90 0 (góc nt ….) góc BDF = 90 0 (kề bù với góc ADB) tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com DI = IB = IF Tam giác IDF cân tại I Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 90 0 (phụ nhau) góc ODA + góc IDF = 90 0 Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 180 0 => góc ODI = 90 0 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E = (cùng bù với góc NDC) 1 2 ANM NDK NKD NDK CKE = += + ( góc ngoài của tam giác NDK) 1 2 AMN E MKE E CKE =+=+ ( góc ngoài của tam giác MEK) => ANM AMN = => tam giác AMN là tam giác cân tại A. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH – Đề số 42 TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 ( 2019 – 2020 ) Câu 1: (1đ) Cho hàm số 2 1 yx 2 = − có đồ thị (P) và hàm số 1 y x 1 2 = − có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2: (1đ) Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 1 & x x , tính tổng và tích 2 nghiệm b) Tính giá trị của biểu thức B = 22 1 2 12 . x x xx +− Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình và Mai cùng đi trên 1 con đường và cách trường học lần lượt là 200m ; 500m . Hai bạn đi ngược hướng với trường,vận tốc của Bình 3km/h, của Mai là 2km/h. Gọi y là khoảng cách từ trường đến 2 bạn và t là thời gian 2 bạn cùng đi a) Lập hàm số y theo t của mỗi bạn. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tìm thời gian 2 bạn gặp nhau ? Câu 4: (1đ) Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật a)Tính thể tích phần thân nhà? b)Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà? Câu 5: (1đ) 2) Một laptop có chiều rộng 36,6cm và chiều cao 22,9cm . Tính độ dài đường chéo? Cho biết Laptop bao nhiêu inch? ( 1 inch = 2,54cm ) Câu 6: (1đ) Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai. Câu 7: (1đ) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 8: (3đ) Cho đường tròn ( O , R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B ; C là 2 tiếp điểm ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA ⊥ BC tại H . b) Chứng minh AC² = AE . AD c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp . Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 1đ a)Vẽ đồ thị 0,5đ Bảng giá trị x –4 –2 0 2 4 y = 2 2 x − –8 –2 0 – 2 –8 x –2 4 1 y x 1 2 = − –2 1 Vẽ ( P )& (d) chính xác 0,25 0,25 b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) 0,5đ Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x1 x 1 22 x x2 0 x 1; x 2 −= − ⇔ + − = ⇔= = − Tính giá trị y tương ứng x = 1 ⇒ y = – 1/2 x = – 2 ⇒ y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm ( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 ) 0,25 0,25 Câu 2 1đ a) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm 0,75 2x² + x – 5 = 0 a = 2 > 0 ; b = 1 ; c = – 5 < 0 0,25 a ; c trái dấu vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt 12 ; x x . 0,25 Tính tổng tích 2 nghiệm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Theo định lý Vi – ét : 12 1 2 b Sx x a = + = −= − 12 5 . 2 c P xx a = = = − 0,25 b) Tính 0,25đ Tính B = x1 2 + x2 2 – x1.x2 22 1 2 12 2 2 2 15 3 22 31 4 B x x xx B S PP B B = +− = − − =− −− = 0,25 Câu 3 1đ Hàm số y theo t của Bình y = 0,2 + 3t 0,25 Hàm số y theo t của Mai y = 0,5 + 2t 0,25 Để 2 bạn gặp nhau thì ta có: 0,2 + 3t = 0,5 + 2t t = 0,3 ( h ) t = 18( phút) 0,25 0,25 Câu 4: 1đ Thể tích phần thân nhà 7.3,5.12 = 294 ( m³ ) 0,25 0,25 Chiều rộng mái tole ( ) 22 1,2 3,5 3,7 xm = += Diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà (12.3.7).2 = 88,8(m²) 0,25 0,25 Câu 5: 1đ Độ dài đường chéo của Laptop: h² = 36,6² + 22,9² = 1863,97 0,5 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com h = 43,1737(cm) h = 43,1737:2,54 =17(inch) Vậy Laptop 17inch 0,5 Câu 6: Tiền vốn và lãi sau 2 năm 200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I 1đ Câu 7: 1đ Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x y 40 5x 8y 257 21 19 x y + = += = ⇔ = Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 0,5 0,25 0,25 Câu 8: 3đ a)C/minh ABOC nội tiếp và OA ⊥ BC tại H 1 Xét tứ giác ABOC , ta có ABO = 90 0 ( AB là tiếp tuyến) ACO = 90 0 ( AC là tiếp tuyến) ⇒ 0 ABO ACO 90 += ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp( 2 góc đối bù nhau ) 0,25 0,25 Trong (O) , ta có : AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) OB = OC ( bán kính ) 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ⇒ AO là trung tực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại H 0,25 b)C/minh :AC² = AE . AD 1đ Xét ∆ ACE và ∆ ADC có : A : là góc chung ACE ADC = ( cùng chắn cung CE) Suy ra ∆ ACE ~ ∆ ADC (g – g) ⇒ AC AE AD AC = ⇒ AC² = AE . AD 0,5 0,25 0,25 c) C/ m tứ giác OHED nội tiếp 1đ ∆ AOC vuông tại C đường cao CH . ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng ) Mà AC² = AE . AD ( cmt ) AE . AD = AH . AO AE AH AO AD ⇒= ⇒ ∆ AEH ∆ AEH ( c – g – c ) AHE ADO ⇒= ⇒ Tứ giác OHED nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong ) 0,25 0,5 0,25 UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Đề số 43 TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số 2 1 yx 3 − = có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 2 + x + – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính 33 1 2 xx + Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: a) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 25 0 C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 77 0 F b) Nhiệt độ của bạn An là 102 0 F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37 0 C là sốt. Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. Câu 5: (1 điểm) a) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. b) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức 30 v fd = để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft) , f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). a) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ , và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. b) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh s át đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biế t lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? O' B' A' B A O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H a. Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK c. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân ĐÁP ÁN Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số 2 1 yx 3 − = có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. A(-3;-1) m=7/6 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 2 + x – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính 33 1 2 xx + S= –1/2 P = –1/2 33 1 2 xx + = –7/8 Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: a) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 25 0 C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 77 0 F b) Nhiệt độ của bạn An là 102 0 F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37 0 C là sốt. a) a = 1.8 b) C 0 39 C ≈ > 37 0 C Bạn An bị sốt Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. Đặt AOB x = 0 Rx PT : .h 2Rh 180 x 144 39' π = ⇔= Câu 5: (1 điểm) a) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. b) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán c ả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? a) T = 100.8%+100 + 150.10%+150=273 K b) PT: x+6%.x+273 = 591 x = 300 Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức 30 v fd = để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft) , f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). a) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. b) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). ) 30 60; 0.8 150ft = = = ⇒= a v fd vf d O' B' A' B A O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( ) ) 30 172; 0,7 96.7 / 100 = = = ⇒≈ < b v fd df v km h chủ xe nói đúng sự thật Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới a) S’=2S 2 1,2 AHx1,2 . 4 AH 0,3 ⇒ = ⇒=π ⇒= π AHKB SS b) C’=2C C 2AH 2C 1.2 2AH C 2x 2 AH 0,6 ⇒+ = ⇒ == π ⇒= π Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H a. Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK c. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân 1.2m H K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 3 3 2 2 2 1 2 2 1 M F K O D E H N I C B A a) Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R Xét (O;R) 0 0 0 0 BC 20 2 quatOBC 0 A 60 BOC BC 120 2 R.120 2 R l 360 3 R .120 R S 360 3 = ⇒= = ππ = = ππ = = sñ + Gọi I là trung điểm BC + BC là dây không qua tâm OI BC ⊥ tại I. Mà tam giác OBC cân tại O, có OI là đường trung tuyến OI là phân giác 00 11 BOI BOC .120 60 22 ⇒ = = = Xét tam giác BOI vuông tại I 00 BI BI R 3 sin BOI sin 60 BI R.sin 60 OB R 2 = ⇒ = ⇒= = R3 BC 2.BI 2. R 3 2 ⇒= = = 00 BI OI R sin BOI cos60 OI R.cos60 OB OB 2 = ⇒ = ⇒= = 2 OBC 1 1R R 3 S OI.BC . .R 3 2 22 4 ∆ = = = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Gọi S’ là Diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi đường tròn (O) và cung BC, dây BC. 22 2 quatOBC OBC R R3 3 S' S S R 3 4 34 ∆ π π = −= − = − b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK * Dễ dàng chứng minh được BEHD nội tiếp. 00 1,2 1,2 1,2 1,2 *AH.AF AM.AK AH AK AM AF AHM AKF A chung AMH AFK 90 A 90 C 1 A C BK 2 = ⇑ = ⇑ ∆∆ + += ⇑ −= − ⇑ = = sñ # c) Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân *EDNC EDNC DEC NCE ND / /EC ND ⇑ = ⇑⇑ ⇑ + laø hình thang caân laø hình thang töï chöùng minh ( ) ( ) 2 23 2 / /BK EC / /BK B D A AB A,E,D,N,C EC + ⇑⇑ = = ⊥ ⇑ cuøng cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn + De ãdaøng CM AEDC noäi tieáp + Cm : AENC noäi tieáp. = ( ) ( ) 3 32 23 23 tam CB BA EA = = ⇒= giaùc IEC caân taïi I so le trong UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ĐỀ NGHỊ I KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 44 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Giải phương trình ( ) 6 x 5 x 2 x x 2 2 + + = + . b) Vẽ đồ thị hàm số 4 x y 2 − = . Câu 2: Cho phương trình 0 6 x 7 x 2 = + − , có hai nghiệm 2 1 x , x . Không giải phương trình, em hãy tính: a) 2 1 x x A = b) 2 2 2 1 x x B + = Câu 3: Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x. b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng. Câu 4: Cái mũ của một chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính diện tích vải cần có để là được cái mũ. (không kể riềm, mép, phần thừa) Câu 5: Giá niêm yết của một mặt hàng là 600.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 25%. Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 50%. Câu 6: (Cho hai đường thẳng 5 x 2 y : ) d ( 1 − = , 4 x y : ) d ( 2 + − = . a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phép tính. b) Tìm m để ba đường thẳng 3 2 1 d , d , d đồng quy, với 4 m x y : ) d ( 3 − + = . Câu 7: Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lí t. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi lượng dầu còn lại ở mỗi thùng? Câu 8: Cho ABC ∆ nội tiếp trong đường tròn (O,R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ∆ABD ~ ∆AKC đồng dạng và AB.AC = 2R.AD. 10 cm 35 cm 30 cm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC. Chứng minh tứ giá c EFDM nội tiếp và IB.IC= ID.IM Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1 điểm ) a) (0,5 điểm) ( ) 0 6 x x 6 x 5 x 2 x x 2 2 2 = − − ⇔ + + = + − = = ⇔ 2 x 3 x . b) (0,5 điểm) - Bảng giá trị đúng. - Vẽ đúng parabol. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Câu 2 (1 điểm ) a) ⇒ > = − = ∆ 0 25 6 . 4 49 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo Vi-ét: = = = − = + 6 a c x . x 7 a b x x 2 1 2 1 Ta có 6 x x A 2 1 = = . b) Do đó 37 6 . 2 7 x . x 2 ) x x ( x x 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 = − = − + = + - 0,5 điểm - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Câu 3 (1 điểm ) a) (0,5 điểm) y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000 b) (0,5 điểm) f(2) = 3 000 000 . 2 + 1 000 000 = 7 000 000 f(6) = 3 000 000 . 6 + 1 000 000 = 19 000 000 - 0,5 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 4 (1 điểm ) Diện tích hình tròn (O; R) là 2 1 R S π = Diện tích hình tròn (O; r) là 2 2 r S π = Diện tích hình vành khăn là: ) 5 , 7 5 , 17 ( ) r R ( S S S 2 2 2 2 2 1 − π = − π = − = Diện tích xung quanh hình nón là: 30 . 5 , 7 .. rl ' S π = π = Vậy diện tích cần tìm là: ( ) π = + − π = + 475 30 . 5 , 7 5 , 7 5 , 17 ' S S 2 2 cm 2 - 0,25 điểm. - 0,25 điểm - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Câu 5 (1 điểm ) Giá mặt hàng bán lần đầu: 000 300 2 000 600 = (đồng). Lợi nhuận khi bán lần đầu: 000 75 % 25 . 000 300 = (đồng). Giá gốc của mặt hàng đó: 000 225 000 75 000 300 = − (đồng). Lợi nhuận lần sau: 500 112 % 50 . 000 225 = (đồng). Giá bán lần sau: 500 337 500 112 000 225 = + (đồng). * Hs có thể làm cách khác. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Câu 6 (1 điểm ) a) (0,5 điểm) Tìm đúng tọa độ giao điểm ( ) 1 ; 3 A . b) (0,5 điểm) Ba đường thẳng 3 2 1 d , d , d đồng quy khi ( ) 3 d 1 ; 3 A ∈ 2 m 4 m 3 1 = ⇔ − + = ⇔ . - 0,5 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Câu 7 (1 điểm ) Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai là x (lít), 0 x > . Lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 3x. Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là x 3 120 − . Lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là x 90 − . Vì lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất nên ta có phương trình: ( ) 30 x x 3 120 2 x 90 = ⇔ − = − . Vậy lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là 60 lít. Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 30 lít. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 8 (3 điểm ) a) (1 điểm) * Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. * Chứng minh các tứ giác BCEF nội tiếp b) (1 điểm) CM: 0 90 K C ˆ A = Hai tam giác vuông ABD và AKC đồng dạng vì có K ˆ B ˆ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O)) Do đó AK . AD AC . AB AC AD AK AB = ⇔ = . AD . R 2 AC . AB = ⇔ (AK = 2R vì AK là đường kính của (O;R)) c) (1 điểm) Ta có: C ˆ F ˆ 1 = (Tứ giác EFBC nội tiếp) Tương tự C ˆ F ˆ 2 = (Tứ giác ACDF nội tiếp) C ˆ 2 F ˆ F ˆ 2 1 = + ⇒ . C ˆ 2 180 E F ˆ D − ° = ⇒ (1) Tam giác MEC cân tại M ) 2 ( C ˆ 2 180 C M ˆ E 0 − = ⇒ Từ (1) và (2), ta có E F ˆ D C M ˆ E = ⇒ Vậy tứ giác EFDM nội tiếp. CM được: F . IE = ID . IM (3) CM IE . IF = IB . IC (4) Từ (3) và (4) ⇒ IB . IC = ID . IM - 0,5 điểm. - 0,5 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm - 0,25 điểm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ II KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 45 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 đ) Cho parabol (P): 2 x 4 1 y = và đường thẳng (d): 2 x 2 1 y + = a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1đ) Cho phương trình ( ) 0 4 m x 1 m 2 x 2 = − + + − . a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 1 x , x với mọi m. b) Tính giá trị biểu thức ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 1 2 2 1 − + − = . Bài 3: (1đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó. Bài 4: (1đ) Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 36 0 . a) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,1 mét). b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B , thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: (1đ) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1969. Hãy tính nhiệt độ trên trái đất vào các năm 1969 và 2019. Bài 6: (0,75 đ) Một bóng huỳnh quang dài 1,2m, bán kính của đường tròn đáy là 2cm được đặt khít vào 1 ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hình hộp (hộp hở 2 đầu, không tính lề và mép dán) Bài 7: (0,75 đ) Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là C6 H 12O6) trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành. Phương trình phản ứng hóa học như sau: 6CO2 + 6H2 O → C6 H 12O6 + 6O2. Nếu trong một phút, mỗi cm 2 lá xanh nhận được khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưng chỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích lá xanh là 1m 2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được bao nhiêu? Bài 8: (3đ) Cho ABC ∆ vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AC . AE AB . AD = b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. c) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1: a) TXĐ: D = R Bảng giá trị 0,5 điểm. 0,5 điểm. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 x 2 1 x 4 1 2 + = 0 2 x 2 1 x 4 1 2 = − − ⇔ = ⇒ − = = ⇒ = ⇔ 1 y 2 x 4 y 4 x Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 4) và B(–2; 1) 0,25 điểm. Bài 2: ( ) 0 4 m x 1 m 2 x 2 = − + + − ac ' b 2 − = ′ ∆ ( ) ( ) 4 m 1 m 2 − − + = ′ ∆ 0,25 điểm. 4 m 1 m 2 m 2 + − + + = ′ ∆ 0 4 19 2 1 m 5 m m 2 2 > + + = + + = ′ ∆ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 điểm. b) ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 1 2 2 1 − + − = 2 m 2 a b x x S ; 4 m a c x . x P 2 1 2 1 + = − = + = − = = = 0,25 điểm. 10 2019 ) 4 m ( 2 2 m 2 2019 x . x 2 x x 2019 ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 2 1 2 1 1 2 2 1 = − − + = − + = − + − = 0,25 điểm. Bài 3: Giá 1cái tivi khi giảm 50% lần thứ nhất: 6 500 000.50% = 3 250 000 (đồng) 0,25 điểm. Giá 1cái tivi khi giảm thêm 10% (so với giá đã giảm lần 1) 3 250 000 . 90% = 2 925 000 (đồng) 0,25 điểm. Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng: 20. 3 250 000 + 20. 2 925 000 = 123 500 000 (đồng) 0,25 điểm. Số vốn mà cửa hàng bỏ ra: 40. 2 850 000 = 114 000 000 (đồng) So với giá bán, cửa hàng lãi khi bán hết lô hàng 0,25 điểm. Bài 4: a) ∆ABC vuông tại B: m 2 , 18 36 tan . 25 36 tan . BA BC BA BC 36 tan 0 0 0 = = = ⇒ = ⇒ 0,5 điểm. b) ∆BCD vuông tại B: 91 , 0 5 25 2 , 18 AD BA 2 , 18 BD BC tanCDB = − = − = = 0,25 điểm. 15 42 B D ˆ C 0 = ⇒ 0,25 điểm. A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: T = 0,02t + 15 Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 1969: ⇒ t = 0 T = 0,02 . 0 + 15 = 15 0 C 0,5 điểm. Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 2019: ⇒ t = 50 T = 0,02 . 50 + 15 = 16 o C 0,5 điểm. Bài 6: Đường kính bóng đèn cũng là cạnh hình vuông đáy = 2 . 2 = 4cm 0,25 điểm. Diện tích phần giấy cứng cần dùng chính là Sxq của hình hộp có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm và chiều cao là 1,2m nên Sxq = 0,16 . 1,2 = 0,192 m 2 0,5 điểm. Bài 7: 1cm 2 trong một phút nhận được: 2,09 . 10% = 0,209 J 0,25 điểm. 1m 2 trong một phút nhận được: 0,209 . 10000 = 2090J 0,25 điểm. 1m 2 trong 11 giờ nhận được: 2090 . 11 . 60 = 1 379 400 J = 1379,4 kJ 0,25 điểm. Khối lượng Glucozo tổng hợp được là g 3 , 88 2813 180 . 4 , 1379 ≈ 0,25 điểm. Bài 8: a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AC . AE AB . AD = Ta có: 0 90 H E ˆ A H D ˆ A = = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH) 0,25 điểm Mà 0 90 E A ˆ D = (∆ABC vuông tại A) 0 90 H E ˆ A E A ˆ D H D ˆ A = = = ⇒ ⇒ AHDE là hình chữ nhật 0,25 điểm C 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CM được: AD . AB = AE . AC (AH 2 ) 0,5 điểm. b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. Ta có: 1 1 H ˆ D ˆ = (2 góc nt cùng chắn cung AE của (K) ) 0,25 điểm 1 1 H ˆ C ˆ = (cùng phụ 2 H ˆ ) 1 1 H ˆ D ˆ = ⇒ 0,25 điểm Mà 1 1 A ˆ C ˆ = (∆OAC cân) ) C ˆ ( D ˆ A ˆ 1 1 1 = = ⇒ 0,25 điểm Lại có 0 1 1 0 1 1 90 E ˆ A ˆ 90 E ˆ D ˆ = + ⇒ = + ⇒ đpcm 0,25 điểm c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC 0,25 điểm. Chứng minh: AKIO là hình bình hành ⇒ OI = AK 0,25 điểm. Tính được OI và OC 0,25 điểm Tính đúng: 87 , 13 6 5 , 12 IC 2 2 ≈ + = cm 0,25 điểm UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ III KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 46 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : 2 x 2 1 y − = và đường thẳng(d): 1 x 2 1 y − = a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x 2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : ( )( ) 3 x 2 3 x 2 A 2 1 − − = Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g) a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu gam? b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mứ c phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết 14 , 3 ≈ π và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng. a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng 4 1 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O) a) Chứng minh: AB . AC = AD . AK b) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứn g minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân ĐÁP ÁN Bài 1: a) Lập bảng giá trị + Vẽ (0,25x2) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) − = = ⇔ = − + ⇔ − = − 2 x 1 x 0 2 x x 1 x 2 1 x 2 1 2 2 Với x = 1 thì 2 1 1 1 . 2 1 y − = − = (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Với x = –2 thì ( ) 2 1 2 . 2 1 y − = − − = (0,25) KL: tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( ) 2 ; 2 ; 2 1 ; 1 − − − Bài 2: Phương trình 4x 2 – 3x – 2 = 0 (*) Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt Theo ĐL Vi-et ta có − = = = = − = + = 2 1 a c x . x P 4 3 a b x x S 2 1 2 1 (0,25x2) ( )( ) ( ) 9 2 1 . 6 4 3 . 4 9 x x 6 x x 4 3 x 2 3 x 2 A 2 1 2 1 2 1 + − − = + + − = − − = = 15 0.5 Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g) a) Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5) b) Với P = 20 thì 23 n 20 n 20 480 = ⇔ = − Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá (0,5) Bài 4: Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m (0,25) Gọi R là bán kính thiết diện, ta có π = ⇒ = π 6 R 12 R 2 (m) (0,25) Diện tích thiết diện ngang là 46 , 11 36 6 . R . S 2 2 ≈ π = π π = π = (m 2 ) (0,5) Bài 5: a) Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn: )% 3 ( , 33 000 500 4 000 500 4 000 000 6 = − (0,25) b) Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là: 000 725 4 %) 5 1 .( 000 500 4 = + (đồng). (0,25) Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết: % 75 , 78 000 000 6 000 725 4 = (0,25) Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%. (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp ( ) * N y ; x ∈ (0,25) Cuối HK1 thì x = 20%.y (0,25) Cuối HK2 thì y 4 1 2 x = + Ta có hệ pt ( ) = = ⇔ = + = 40 y 8 x y 2 x 4 y x 5 (0,25) Vậy lớp 9A có 40 HS. (0,25) Bài 7: Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g (0,25) Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt: 8 120 x 18 = + % (0,5) Giải pt trên ta được x = 105 (0,25) Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g. Bài 8: a. Chứng minh: AB . AC = AD . AK CM: 0 90 K C ˆ A = 0,25 điểm. CM: AC AD AK AB AKC ~ ABD = ⇒ ∆ ∆ 0,5 điểm. CM: AB . AC = AD . AK 0,25 điểm. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC n ội tiếp và AH . AF = AM . AK CM: AEDC nội tiếp 0,25 điểm. CM: K F ˆ A H M ˆ A = 0,25 điểm. CM: ∆AMH ~ ∆AFK 0,25 điểm. CM: AH . AF = AM . AK 0,25 điểm. c. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân CM: EDNC nội tiếp 0,5 điểm. CM: ND // EC 0,25 điểm. CM: EDNC là hình thang cân 0,25 điểm. UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 47 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là ( ) d và hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị ( ) d và (P) b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và ( ) d bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai 0 1 x 3 x 2 = + + có hai nghiệm là 2 1 x , x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 x x x x A + = . Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu cho việc đi lại là 1 triệu đồng. a) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu? b) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty v ới mức đầu tư là 100 triệu đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần. c) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu (theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần. Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm 3 ). Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 3 cm 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Một vật hình lập phương có cạnh là cm 2 chứa đầy nước. Khi cho hết nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu? b) Biết rằng người ta đổ 3 cm 25 vào thì mực nước trong bình cao cm 8 .Tính bán kính của đáy ống. Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là 3 a công thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R là h R 2 π với 14 . 3 ≈ π Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người được mệnh danh là cha đẻ của ngành đại số học, có bài toán như sau: " Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông: - Một phần sáu cuộc đời là niên thiếu. - Một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc. - Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi. - Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng - Nhưng cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha. - Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông qua đời". Biết rằng sự kiện trên bia mộ ghi là hoàn toàn đúng sự thật. Hãy diễn tả lại các sự kiện được nhắc đến trên bia mộ và tính độ tuổi của Diofantus. Bài 7: (0,75 điểm) Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M, N là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm OA và MN. a) Chứng minh rằng E, F thuộc vào (O) và OA ⊥ MN tại K. b) Chứng minh rằng AK.AO = AE.AC và MN là phân giác góc C K ˆ E . c) Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là ( ) d và hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) a) Vẽ (d) và (P) (0,25x2) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x 2 ⇒ x = 1 hay x = 2 • Với 1 x = ta được y = 1 (0,25) • Với x = 2, ta được y = 4 (0,25) Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là 2 1 x , x Theo hệ thức Vi-et, ta có: = − = + 1 x x 3 x x 2 1 2 1 (0,25x2) 7 x . x x . x 2 ) x x ( x . x x x x x x x A 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 = − + = + = + = (0,25x2) Bài 3: a) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 50 t 8 + (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2) b) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 4 25 t 50 t 8 100 = ⇔ + = tức là cô cần ít nhất 7 tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư. (0,25x2) Bài 4: a) Thể tích hình lập phương: 3 3 cm 8 2 = Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt đến là 8 cm 3 . (0,25x2) b) Bán kính của đáy ống: . cm 1 R 25 8 R 2 ≈ ⇒ = π (0,25x2) Bài 5: Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là: 0265 . 0 6 . 12 053 . 0 = (0,25) Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 10 8 (1+0,0265) = 102 650 000 (đồng) (0,25) Sau 2 năm số tiền nhận được 10 8 (1+0,0265) 4 = 111 028 843,2 (đồng) (0,25) Bài 6: Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương) (0,25) Thời thơ ấu của ông: x 6 1 Thời thanh niên x 12 1 Thời gian sống độc thân x 7 1 Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: 4 x 2 1 5 + + (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta có phương trình: x 4 x 2 1 5 x 7 1 x 12 1 x 6 1 = + + + + + . (0,25) x = 84 Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi. (0,25) Bài 7: VĂN 25 TOÁN 30 40 2 x Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x. (0,25) Thì số học sinh thích Văn mà không thích toán là 25 – x. Ta có: 30 + (25 – x) + 2 = 40 (0,25) Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán. (0,25) Bài 8: a) BFC Δ , BEC Δ lần lượt vuông tại F , E . Do đó F , C , E , B cùng thuộc đường tròn đường kính BC . (0.25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Do đó F , E thuộc ( ) O (0.25) CM: OA ⊥ MN tại K (0,5) b) Ta có: AC . AE AN AO . AK 2 = = . (0,25) Do đó . AOC Δ AEK Δ ∼ O C ˆ A E K ˆ A = ⇒ (0,25) Lại có: ) C E ˆ O ( C K ˆ O A C ˆ O = = (0,25) Vậy C K ˆ O E K ˆ A = Từ đây ta có: N K ˆ C N K ˆ E = Vậy MNlà phân giác góc C K ˆ E (0,25) c) CM : ADC Δ AEH Δ ∼ ⇒ AD . . AH AC . AE = . (0,25) Mà AK . AO = AE . AC (cmt) ⇒ AK . AO = AH . AD (0,25) Hay ∆AHK ~ ∆AOD mà o 90 O D ˆ A = . Do đó o 90 H K ˆ A = ⇒ OA ⊥ HK (0,25) Mặt khác , MK NK AO K MN ⊥ ∈ . Vậy N , H , M thẳng hàng (0,25) UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ V KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 48 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: 2 x 2 1 y = (P) và hàm số 3 x 2 1 y + − = (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trìnhx 2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) 2 – 8 x1x2 = 8 Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng một năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất phương án trả lương như sau: Công ty A: Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh trong quý. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Công ty B: Lương 23,5 triệu cho quý đầu tiên và sau mỗi quý mức lương sẽ được tăng thêm 1 triệu đồng. Hỏi nếu Ba của em được tuyển dụng thì em góp ý cho Ba chọn công ty nào có lợi hơn? Bài 4: (1đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 550m.Tính diện tích của miếng đất, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Bài 5 (0,75 đ) Cách đây 2 năm ông Nam có gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Nam nhận được số tiền là 116 640 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu? Bài 6: (1đ) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? Bài 7: (0,75đ) Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20cm là hai cung tròn tâm B và D bán kín h 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. Bài 8 (3đ): Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D H ˆ A E H ˆ O = c) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK. C B D A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1 Vẽ đồ thị 2 x 2 1 y = 3 x 2 1 y + − = Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 3 x 2 1 x 2 1 2 + − = x = – 3 thì y = 4,5 x = 2 thì y = 2 1 0.5 Bài 2 x 2 – mx + m – 1 = 0 ∆ = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2 ≥ 0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = m; x1x2 = m – 1 (x1 + x2) 2 – 8 x1x2 = 8 ⇔ m 2 – 8(m – 1) = 8 ⇔ m 2 – 8 m= 0 ⇔ m (m – 8)= 0 ⇔ m = 0 hay m = 8 0.5 0.5 Bài 3 Số tiền được lãnh trong một năm của công ty A ( ) ( ) 66 6 7.10 .3 7.10 .3 .20% .4 100,8.10 + = Số tiền được lãnh trong một năm của công ty B 23,5.10 6 + 24,5.10 6 + 25,5.10 6 + 26,5.10 6 = 100. 10 6 Vậy nếu được tuyển dụng thì nên chọn công ty A 0.5 0.25 0.25 Bài 4 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng đất. ĐK: x ; y > 0 Ta có hệ phương trình: = − = + 100 x y 550 y 2 x 2 = = 5 , 187 y 5 , 87 x Diện tích miếng đất: 16406,25 m 2 0.5 0.25 0.25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bà i 5 Gọi a(đồng) là số tiền gửi ban đầu r (%) là số tiền lãi sau 1 năm (a, r ∈ N*) Sau 1 năm ông Nam nhận được số tiền là: a + ar = a(1 + r) (đồng) Sau 2 năm ông Nam nhận được số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r) 2 (đồng) Theo đề bài ta có: a = 100 000 000, a(1 + r) 2 = 116 640 000 Do đó: (1 + r) 2 = 1,16 64 ⇒ 1 + r = 1,08 ⇒ r = 0,08 = 8% Vậy lãi suất ngân hàng là 8%/ 1 năm 0.25 0.25 0.25 Bà i 6 15m 2m 0,8m 1,6m H G F E D C B A Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là AB chiều cao của cọc là CD chiều cao của cây là EF Theo đề bài ta có: AB = 1,6m; CD = 2m; BD =0,8m; DF = 15m AB ⊥ BF; CD ⊥ BF; EF ⊥ BF Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD tại G, cắt EF tại H. Khi đó: các tứ giác ABDG, ABFH, GDFH là hình chữ nhật. ⇒ AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m; CG = 0,4m; AH = 15,8m AG CG 0,8 0, 4 15,8.0, 4 ACG AEH EH 7,9(m) AH EH 15,8 EH 0,8 EF EH HF 7,9 1,6 9,5 ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒= = ⇒ = + = + = ∽ Vậy chiều cao của cây là 9,5m 0.25 0.5 0.25 Bà i 7 D C B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Diện tích hình quạt ABC là: 22 2 1 20 .90 100 ( ) 360 360 Rn S cm ππ π = = = Diện tích ∆ABC là: 22 2 11 . 20 200( ) 22 S AB AC cm = = = Diện tích hình quả trám là: 2 12 2( ) 2(100 200) 228,3( ) S S S cm π = −= − ≈ 0.25 0.25 0.25 Bà i 8 a) Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE Chứng minh AO ⊥ BC Chứng minh AH.AO = AB 2 Chứng minh AD.AE = AB 2 KL 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D H ˆ A E H ˆ O = CM: ∆AHD ̴ ∆AEO(c-g-c) O E ˆ A D H ˆ A = ⇒ ⇒ tứ giác OHDE nôi tiếp CM: E H ˆ O E D ˆ O O E ˆ A = = D H ˆ A E H ˆ O = ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK. Gọi M là giao điểm của BC và AE K I M H D C B O A E Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CM: HM là phân giác của ∆EHD HA ⊥ HM nên HA là phân giác ngoài của ∆EHD AE AD ME MD = ⇒ Mà BE ID AR AD ; BE KD ME MD = = KL: KD = ID. 0,25 0,25 0,25 0,25 Trường THCS Nguyễn Thái Bình – Đề số 49 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Cho ( ) 2 : 2 x P y = và ( ) :1 2 x Dy= + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trình: 2 3 70 xx − − =. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 22 12 Ax x = + và 12 1 1 11 B x x = + −− . Bài 3: (0,75đ) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: 150 100 T M T N − =−− (công thức Lorentz) Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam T là chiều cao tính theo xăngtimet N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới. a) Bạn An (là nam giới) chiều cao là 1,6m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? Bài 4: (0,75đ) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 10,6cm và chiều cao 1,5cm. a) Biết rằng 8 miếng ph ô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai. Bài 5: (1đ) Bác Sáu vay ngân hàng 100 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm để nuôi tôm với mong ước cải thiện đời sống gia đình. Lẽ ra khi hết một năm, bác Sáu phải trả cả vốn lẫ n lãi, nhưng vì bị dịch bệnh nên bác Sáu đành phải thu hoạch sớm để tránh thua lỗ vì thế bác Sáu chỉ hoàn vốn được chứ không có lãi, dẫn đến bác Sáu không trả nợ ngân hàng được. Bác được ngân hàng đồng ý kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa, số lãi năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau, lãi suất năm thứ hai cao hơn năm trước 0,5%. Sau năm thứ hai, bác Sáu phải trả số tiền là 121.550.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 6: (1đ) Kích thước của Tivi là kích thước được đo theo độ dài đường chéo của màn hình. Ví dụ: Tivi 43 inch nghĩa là độ dài đường chéo của màn hình là 43 inch. Tivi màn hình rộng là tivi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9. Có nghĩa là 16 inch bề ngang ứng với 9 inch bề dọc. a) Hãy tính chiều ngang và chiều dọc của một chiếc tivi màn hình rộng 40 inch. b) Khoảng cách hợp lý từ người xem đên Tivi là từ 2 đến 3 lần kích thước Tivi (để đảm bảo không hư mắt và hình ảnh được rõ nét). Hỏi với tivi 40 inch trên thì người xem nên ngổi cách màn hình trong khoảng bao nhiêu mét là hợp lý? (làm tròn đến dm). Bài 7: (1đ) Cuối HKI, số học sinh giỏi của một lớp 9 bằng 20% số học sinh của cả lớp. Qua đến cuối HKII, có thêm 2 bạn phấn đấu để trở thành học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở HKII bằng ¼ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3đ) Từ điểm A ngoài (O ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H. b) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh: tứ giác EHOF nội tiếp và BC là phân giác của góc EHF. c) Cho OA = 5cm và EF = 3,9cm. Tính độ dài AE, AF. -HẾT- Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN 1b) giao điểm của (P) và (D) là (-1 ; ½) và (2 ; 2) 2) ( ) 22 2 2 12 2 3 2 7 23 Ax x S P = + = − = − −= ( )( ) ( ) 2 1 12 1 21 21 2 1 2 11 1 1 3 1 1 1 1 1 1 7 31 3 x x xx B x x x x x x x x − + − + − = += = = = − − − − − + + −− + 3a) Cân nặng lí tưởng của bạn An là: ( ) 150 160 150 100 160 100 57,5 4 T M T kg N −− =−− = −− = 3b) Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình: ( ) ( ) 150 150 100 100 4 2 150 150 42 150 50 TT TT TT T cm M kg − − −− =−− −− = >= = >= = >= Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam gi ới và nữ giới bằng nhau (50kg). 4a) Thể tích hộp phô mai là: ( ) 22 3 5,8 1,5 50, 46 V R h cm π π π = =× ×= Thể tích của một miếng phô mai là: ( ) 3 50,46 8 6,3075 19,8 cm ππ ÷= ≈ 4b) Diện tích toàn phần của một miếng phô mai là: ( ) 2 2 5,8 45 5,8 45 2 2 1,5 5,8 1,5 50,7 360 180 cm ππ × × ×× × +× × + × ≈ Diện tích giấy gói cho một miếng phô mai là: ( ) 2 50,7 90% 56,3 cm ÷ ≈ 5) Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên (x > 0) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm đầu tiên: ( ) ( ) 100000000 100 % 1000000 100 xx += + (đồng) Lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm tiếp theo là: x + 0,5 (%) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm thứ hai: ( ) ( ) ( )( ) 1000000 100 100 0,5 % 10000 100 100 0,5 x x x x +×++ = + ++ (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: ( )( ) 2 2 10000 100 100 0,5 121550000 200,5 10050 12155 200,5 2105 0 x x xx xx + ++ = ⇔+ + = ⇔+ − = Giải phương trình trên ta được x = 10 (vì x > 0) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay ở năm đầu tiên là 10%/năm. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 6a) Gọi x là chiều rộng của chiếc tivi, y là chiều cao của chiếc tivi (x > 0, y > 0) Vì ti vi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9 nên 16 9 xy = (1) Vì kích thước tivi là 40 inch nên 22 1600 xy += Từ (1) => 2 2 22 1600 256 81 256 81 337 x y xy + = = = + => ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1600 .256 34,9 88,6 337 1600 .81 19,6 49,8 337 x x inch cm y y inch cm = ⇒≈ ≈ = ⇒≈ ≈ 6b) ( ) ( ) ( ) 2 40 80 203,2 2,0 inch cm m ×= = ≈ ( ) ( ) ( ) 3 40 120 304,8 3,0 inch cm m ×= = ≈ Khoảng cách hợp lý từ người xem đến tivi là: 2m – 3m 7) Gọi x là số học sinh lớp 9A Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKI là: 20%x = 0,2x Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKII là 0,2x + 2 Ta có phương trình: 1 0,2 2 4 x x += Giải phương trình ta được: x = 40 Số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh. 8) H E C B O A F a) 00 0 90 90 180 ABO ACO + = += => ABOC nội tiếp. ( ) ( ) ,2 OB OC R AB AC tc ttcn = = = => OA là đường trung trực của BC => OA vuông góc BC tại H. b) Chứng minh 2 . AB AE AF = (tam giác đồng dạng), 2 . AB AH AO = (hệ thức lượng) => .. AE AF AH AO = => AEH ∆ đồng dạng AOF ∆ => AHE AFO = => EHOF nội tiếp. EHOF nội tiếp => FHO FEO = mà FEO EFO = (tam giác cân) và EFO AHE = Nên FHO AHE = Suy ra BHF BHE = => đpcm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) R = 3cm, OA = 5cm => AB = 4cm => AE.AF = 16 ( ) ( ) ( ) 2 3,9 16 3,9 16 0 2,5 6, 4 AE AE AE AE AE cm AF cm = > += = > + −= = > = = >= TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC A – Đề số 50 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2018- 2019. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho hàm số : ( ) 2 : 4 x Py − = và ( ) :1 D y x m = +− c) Vẽ đồ thị hàm số (P) d) Tìm m để (D) và (P) có 1 điểm chung. Tìm điểm chung đó. Bài 2: Cho pt 22 20 x xm m − − + = c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m d) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2 12 24 xx += Bài 3: Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng. Bài 4: Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh của trường THCS A đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm. Bài 5: Một ngày trong năm người ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố A. Cùng lúc đó ở thành phố B, một tháp cao 20m có bóng trên mặt đất là 3,2m. Hãy tính khoảng cách hai thành phố A và B? Biết rằng bán kính trái đất là 6400km . Bài 6: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bá nh xe trước lăn được mấy vòng ? Bài 7: Ba bạn An có miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Ba bạn muốn bán miếng đất với giá 10 triêu/1m 2 và gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm. Đến cuối năm thứ hai ba bạn mới đến ngân hàng để rút tiề n thì nhận được 1.438.208.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm? Bài 8: Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy C sao cho AB = AC. BC cắt (O) tại D. Vẽ AH ⊥ CO tại H. AH cắt BC tại E. BH cắt AC tại F. d) CMR : AHDC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm S Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com e) CMR : HD ⊥ HB f) CMR : OC, EF, AD đồng qui ĐÁP ÁN Bài 1: c) Lập bảng đúng và vẽ đúng d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : ( ) ( ) 2 2 1 4 4 4 0 1 ' 4 4 4 8 4 4 x x m x x m m m − = + − ⇔ + + − = ∆= − + = − Để (P) và (D) có 1 điểm chung thì pt (1) có nghiệm kép ⇒ 0 84 0 2 mm ∆= ⇒ − = ⇔ = Khi đó nghiệm kép của pt: 12 2 2 b xx a − = = = − Thay 2 x = − vào ( ) 2 :1 4 x Py − = = − Vậy điểm chung đó là ( ) 2; 1 −− Bài 2: Cho pt: 22 20 x xm m − − + = c) Ta có : 2 2 1 0 13 ' 0, '1 24 a a m mm m = ≠ ⇒ ∆> ∀ ∆= + − = − + Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m d) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí viete ta có: 12 2 12 2 xx x x m m += = −+ Ta có: ( ) ( ) 2 22 2 1 2 1 12 2 12 1 2 0 2 4 40 40 0 1 m x x x xx x xx x x m m m = + = ⇔ + + − = ⇔ + − − = ⇔ − = ⇔ = Bài 3: Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0) Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%. 0,9 xx = (đồng) Giá bán của cửa hàng A là: ( ) 0,9 . 100% 20% 1,08 xx += (đồng) Giá bán của cửa hàng B là: ( ) . 100% 15% 1,15 xx += Theo đề bài ta có: 1,15 1,08 133000 1900000 xx x − = ⇔= Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ Bài 4: Gọi x, y lần lượt là số câu trả lời đúng và trả lời sai (x > 0,y > 0) Theo đề bài ta có hpt: 20 16 2 28 4 xy x x y y += = ⇔ −= = Vậy nhóm học sinh trả lời đúng 16 câu và sai 4 câu. Bài 5: Gọi chiều cao của tháp là AC. Gọi khoảng cách 2 thành phố là AS. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vì các tia sáng song song nên ta có BC // OS Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: 0 3, 2 tan 9 20 AB C C AC = = ⇒≈ Mà BC // OS 0 9 AOS ACB AOS = ⇒ ≈ Khoảng cách hai thành phố là: ( ) 0 0 .. 1004,8 180 AS R n l km π = ≈ Bài 6: Độ dài bánh xe sau là: ( ) . 189. C d cm ππ = = Quãng đường mà xe đi được là : ( ) 10.189. 1890. cm ππ = Độ dài bánh xe trước là: ( ) . 90. C d cm π π = = Số vòng bánh trước quay được là : ( ) ( ) 1890. : 90. 21 ππ = (vòng) Bai 7: Chiều dài miếng đất HCN là: ( ) 8.2 16 m = Diện tích miếng đất HCN là: ( ) 2 8.16 128 m = Số tiền ba bạn có được khi bán miếng đất là: 67 128.10.10 128.10 = (đồng) Gọi x là lãi suất ngân hàng trong 1 năm (đk: x > 0) Số tiền ba bạn có được sau: * Kì hạn 1: ( ) 77 7 128.10 128.10 . 128.10 1 xx += + * Kì hạn 2: ( ) ( ) ( ) 2 77 7 128.10 . 1 128.10 . 1 . 128.10 . 1 x xx x ++ += + Theo đề ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 7 0,06 128.10 . 1 1438208000 1 1,1236 0,06 6% 2,06 xn x x x x l = += ⇔+= ⇔ ⇔= = = − Vậy lãi suất ngân hàng trong 1 năm là 6% Bài 8: c) Ta có: 0 90 ADB = ⇒ AD ⊥ DB ⇒ 0 90 ADC = ⇒ AHDC là tgnt d) Ta có: CHD CAD = (tgnt AHDC), mà CAD CBA = ⇒ CHD CBA = ⇒ OHDB là tgnt DHB DOB ⇒= (1) Ta lại có: AB = AC, 0 90 CAB = ⇒ ∆ABC vuông cân tại A 00 45 2. 90 ABC AOD ABC ⇒= ⇒ = = ⇒ DO ⊥ OB 0 90 DOB ⇒= (2) Từ (1) & (2) ⇒ 0 90 DHB = ⇒ DH ⊥ HB Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 51 TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian : 120 phút Bài 3. (1đ) Cho parabol: (P) của hàm số 2 1 4 y x và đường thẳng (d): 1 2 2 yx c) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4. (1đ) Cho phương trình: 2 2 30 xx (1) Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm 12 ; xx Tính A = 12 x x Bài 3. (1đ) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức: h = 4,9.t 2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây. a/ Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b/ Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Bài 4. (1đ) Một người đứng trên đỉnh A của một tòa nhà nhìn xuống chân C của tòa nhà đối diện với góc nghiêng xuống 30 0 , và nhìn lên đỉnh E tòa nhà đối diện với góc nghiêng 50 0 . Biết tòa nhà có đỉnh E cao 107 m.Tính độ cao của tòa nhà có đỉnh là A. Bài 5: (1đ) Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 6. (1đ) Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng mỗi người vào xem phải mua một vé đúng hạng. Bài 7:(1đ) Hoà 200g dung dịch NaCl loại I với 300g dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loạ i II ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch loại I là 5%. Bài 8 (3đ) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). G ọi H là giao đi ểm AO v ới BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 22 11 2 2 80 4 2 x x xx (a = 1; b = 2; c = - 8) (0,25đ) Có 22 4a 2 4.1.8 36 0 bc Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 36 4 2a 2.1 2 36 2 2a 2.1 b x b x Thay 1 4 x vào (d): 1 2 2 yx Ta được 1 .4 2 4 2 y Thay 1 4 x vào (d): 1 2 2 yx Ta được 1 .2 2 1 2 y Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 4; 4 và 2; 1 Bài 2.(1đ) Theo Vi – et có Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com S = 12 2 xx P= 12 3 xx A = 12 x x A = 2 12 x x A = 2 4 SP A = 2 2 4.( 3) 16 4 Bài 3: (1đ) a/ Độ sâu của hang để hòn đá chạm đáy: h = 4,9. 3 2 = 44,1 ( m ) b/ Thởi gian để hòn đá chạm đáy: 122,5 = 4,9. t 2 ( t > 0 ) Giải được: t1 = 5 ( nhận ), t2 = - 5 ( loại ) Vậy phải mất 5 giây để hòn đá chạm tới đáy Bài 4. (1đ) Gọi độ dài AD là x (m) Tam giác ADC vuông tại D, ta có: ˆ tan AC DC D AD = 00 tan 30 DC x.tan 30 = ⇒= DC x Tam giác ADE vuông tại D, ta có: ˆ tan AE DE D AD = 00 tan 50 .tan 50 = ⇒ = DE DE x x Ta có: EC = DE + DC (vì D thuộc EC) 00 EC x.tan 30 .tan 50 = + x 0 0 107 x.(tan 30 tan 50 ) = + 0 0 107 : (tan 30 tan 50 ) = + x 60 = x Ta có 0 DC x.tan 30 = 0 60.tan 30 35 = = DC Vậy tòa nhà có đỉnh A cao 35 m Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5(1 đ): c) Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ d) Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ Bài 6. Gọi x(đ) là giá tiền một vé cho người lớn. Gọi y(đ) là giá tiền một vé cho em bé. Hệ PT cho bài toán: 4 3 370000 2 2 200000 xy xy + = += Giải hệ ta được: 70000 30000 x y = = Bài 7. Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I là x%(x>5) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại I là 200.x%=2x (g) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại II là 300.(x-5)%=3(x-5) (g) Theo bài, ta có phương trình: 2x+3(x-5)=(200+300).27% 2x+3x-15= 135 x=30 (nhận) Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 30% và loại II là 25% Bài 8: a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO ⊥ BC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com *Ta có : ABO = 90 0 (AB là tiếp tuyến); ACO = 90 0 (AC là tiếp tuyến) Suy ra : ABO + ACO = 180 0 . Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp *Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R Nên : AO là trung trực của đoạn BC . Vậy AO⊥BC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO Chứng minh △ABM đồng dạng △ANB (g,g) ⇒ AM.AN = AB 2 Chứng minh AH.AO = AB 2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đư ờng cao BH) Vậy: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. AM.AN = AH.AO (cmt) ⇒ AM AH AO AN = và ˆ A là góc chung của △AHM và △ANO Nên △AHM đồng dạng △ANO ⇒ AHM = MNO ⇒ MHON là tứ giác nội tiếp MNO = OMN ( △MNO cân tại O)⇒ AHM = OMN = OHN Vậy MHB BHN = ⇒ HB là phân giác MHN TRƯỜNG THCS LÊ MINH XUÂN – Đề số 52 ĐỀ THAM KHẢO TS 10_ năm học: 2019 – 2020 Bài 1: Cho (P): 2 2 x y = − và (d): 4 yx = − e) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. f) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho phương trình: 2 2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số) e) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . f) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm 12 , xx thỏa 22 12 xx + = 8 Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com hình 1 120m 180m 400m 270m B A Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m 2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 4: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ trình ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB Bài 5 : Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6 : Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 25 0 C đến 28 0 C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0 C = ( 0 F – 32): 1,8 Bài 7: Đầu năm học , một trường THCS t uyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn . nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 7 8 số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. Bài 8: Cho ∆ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của ∆ABC. d) Chứng minh: tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn. e) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = 2R.AD. f) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDK nội tiếp đường tròn. …Hết… Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P): 2 2 x y = − và (d): 4 yx = − e) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị f) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 2 4 .... 48 2 xy x x xy = ⇒= − − = − ⇔ ⇔ =− ⇒ =− Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Câu 2. (1 điểm ): Cho phương trình: 2 2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số) g) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc '2 ( 1) 4 0 m m ∆= + + > ∀ ) Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . h) Theo Vi – ét ta có: 12 12 2( 1) .4 b xx m a c xx a + = −= + = = − Ta có 22 2 1 2 1 2 12 8 ( ) 2 8 .... 1 x x x x x x m + =⇔ + − =⇔ ⇔=− Bài 3 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau : 200 = 500 - 200n . n=1,5 Vậy số cá trên tồn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) . Bài4 :Dựng ∆ ABC vuôngtại C nhưhìnhbên ta có : AC = 400 – 120 = 280m BC = 270 + 180 = 450m ⇒ AB 2 = AC 2 + BC 2 = 280 2 + 450 2 = 280900 ⇒ AB = 280900 = 530m Bài 5 : Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (VNĐ) Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là : (300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (VNĐ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (VNĐ) C 180m A B 270m 400m 120m Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6 : Nhiệt độ theo 0 C tương ứng là (79,7 – 32):1,8=26,5 0 C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại Câu 7:Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn Ta có hệ pt ( ) + = − = + 15 15 7 8 75 y x y x x = 50 và y = 25 Bài 8: a) Tứ giác BFEC có: 0 90 = = BFC BEC (BE, CF là 2 đường cao của ∆ABC) ⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. AD là đường cao của ∆ABC ⇒ 0 90 = HDB Tứ giác BFHD có: 00 0 90 90 180 + = += BFH HDB ⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Ta có: 0 90 = ACI (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ∆ ABD và ∆ AIC có: = ABD AIC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC); 0 90 = = ADB ACI Do đó: ∆ ABD ∽ ∆ AIC (g.g) ⇒ = AB AD AI AC ⇒ = AB.AC AI.AD Mà AI = 2R Suy ra: = AB.AC 2R.AD c) Tứ giác BFHD nội tiếp ⇒ = ABE HDF Tứ giác AEDB nội tiếp ( 0 90 = = AEB ADB ) ⇒ = ABE HDE Nên = = HDE ABE HDF , suy ra 2 = FDE ABE (1) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K ⇒ 2 = EKF ABE (2) Từ (1) và (2) suy ra: = EKF FDE Do đó EFDK nội tiếp đường tròn. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ KHAM KHẢO THI TS 10 - Đề số 53 TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI NGÀY KIỂM TRA: / / .………oOo……… THỜI GIAN: 120 phút. Bài 1: Cho hàm số 2 () 2 x y P − = và 3 4( ) y x d = + . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình : x 2 – ( 3m + 1)x + 2m 2 + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho ( ) 2 1 22 1 . 36 + − = x xx x . Bài 3: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy 1 ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 0 50 . Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 7 8 số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. Bài 5: Biển Chết là h ồ nước mặn nhất trên trái đ ất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Hiếu lấy 500g nước Biển Chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết nước lợ có độ măn dao động từ 17 0,5% % 30 − . Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau : Mức sử dụng (kWh) Dưới 50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. Bài 7: Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 20cm. Thấu kính có tiêu cự OF = 16cm. a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. O F' A B I I' B' A' F Bài 8 (2đ): Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Từ A vẽ () AH BC H BC ⊥∈ . Từ H vẽ ( ) ; ( ). HE AB E AB HF AC F AC ⊥∈ ⊥ ∈ a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và . AO EF ⊥ b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh: AP 2 = AE.AB. Suy ra ∆APH là tam giác cân. c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh: AFEK nội tiếp. ĐÁP ÁN. Bài 1: a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. ● Lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được: 2 12 3 4 2; 4 2 x x xx − = +⇒ = − = − ● Vậy tọa độ giao điểm là: ( ) 4; 8 −− , ( ) 2; 2 −− Bài 2: a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 12 ; x x . Ta có: 2 ( 1) 4 0 mm ∆= + + > ∀ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tìm m sao cho ( ) 2 1 22 1 . 36 + − = x xx x : ( ) 2 22 2 1 2 2 1 1 2 12 . 3 6 3 6 0 0; 1 x x x x x x xx m m m m + − = ⇔ + − = ⇔− + = ⇒ = = Bài 3: B A C Xét ∆ABC vuông tại A ta có: 00 tan 40 45.tan 40 37,8 AC AC m AB = ⇒ = ≈ Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà đó khoảng 37,8m. Bài 4: Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn. Ta có hệ pt: ( ) + = − = + 15 15 7 8 75 y x y x suy ra: x = 50 và y = 25. Bài 5: ● Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6. 3,5% = 33,6 % ● Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: 1 500.33,6 168 100 mg = = ● Khối lượng muối có trong 400g nước biển thường: 1 400.3,5 14 100 mg = = ● Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường: m = m1 + m2 = 168 + 14 = 182g ● Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt: 182 17 .100 1,67% % 500 400 10000 30 = >⇒ ++ nước trong thùng không phải là nước lợ. Bài 6: Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức: 280 50 50 100 80 = + + + Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là: 50.1484 50.1533 100.1786 80.2242 508810 ++ + = (đ) Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là: 508810 508810.10% 559691 += (đ) Bài 7 : O F' A B I I' B' A' F a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta có: AB // OI’ 20 16 1 '4 ' 16 4 AB AF OI AB OI OF − ⇒ = = =⇒= . Vậy A’B’ = 4AB. b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. Ta có: A’B’ // OI ' 16 1 ' 80 ' '' '' ' 16 4 4 F O OI AB AB OA F A AB AB OA AB ⇒ = = ⇔ = = ⇒ = − . Bài 8 (2đ): B C O Q A H E F D P K S a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và . AO EF ⊥ ● AEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông) AEF AHF ⇒=(cùng nhìn cạnh AF). (1) ● ∆AOB cân tại O . // BAO ABO Ma AB HF ABO FHO BAO FHO ⇒ = ⇒ = ⇒ = ● Do 0 90 (2) AH BC FHO AHF ⊥⇒ + = Từ (1) và (2) 0 90 AEF BAO ⇒+= ⇒ dpcm. b) Chứng minh: AP 2 = AE.AB . Suy ra ∆APH là tam giác cân. ● 2 . (1) APE ABP AP AE AB ∆ ∆⇒ = ● 2 . (2) ABH vuong tai H AH AE AB ∆ ⇒= Từ (1) và (2) suy ra AP = AH ⇒ đpcm. c) Chứng minh: AFEK nội tiếp: ● Gọi S là giao điểm của EF và AH. ● AEHF là hcn ⇒ SA = SH = SE = SF. (1) ● ∆AOD có AH, DS là 2 đường cao cắt nhau tại S ⇒ SO là đường cao thứ 3 SO AK ⇒⊥ . ● ∆AOK cân tại O có SO là đường cao ⇒ SO là đường trung trực của AK ⇒ SA = SK (2) ● Từ (1) và (2) ⇒ SA = SK = SE = SF = SH ⇒ AFEK nt. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com B H A C ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10- Đề số 54 Năm học: 2019 – 2020. Thời gian: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P): và (d) : a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình . Không giải phương trình; Hãy tính giá trị biểu thức sau: Bài 3: (1,0 điểm) Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Cái nhỏ có đường kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào lợi hơn? Vì sao? Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B phải leo qua một con dốc cao 48 m với vận tốc trung bình khi lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25 km/h. Hỏi thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B là bao nhiêu phút? Biết rằng đầu con dốc nghiêng một góc 6 0 , cuối con dốc nghiêng một góc 4 0 . Bài 5: (1,0 điểm) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hang thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a/ Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu? b/ Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví là bao nhiêu? Bài 6: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 30 000 đồng. a/ Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm cả vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b/ Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 7: (1,0 điểm) Kết thúc học kỳ I, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức đi tham quan (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sauk hi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 5 bạn bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn đi phải trả them 15 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền? Bài 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm C một khoảng bằng 10cm, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm). a/ Chứng minh AO vuông góc với BC. b/ Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. ĐÁP ÁN Bài 1( 1,5 đ): a)-Vẽ (P) 0,5đ -Vẽ (d) 0,25đ b) Phương trình HĐGĐ cho nghiệm x= 1 0,5đ Tọa độ giao điểm (1; 1) 0,25đ Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình . Không giải phương trình; Hãy tính giá trị biểu thức sau: + Tính đúng ∆ = 120 > 0 + Tính đúng Bài 3 Tính diện tích mỗi cái bánh rồi suy ra giá tiền mỗi cm 2 của mỗi cái bánh phải trả. Bài 4 Vẽ CH ⊥ AB tại H ⇒ CH = 48 m = 0,048 (km) + Xét ∆AHC vuông tại H, có ( ) 0 0,048 0,46 6 CH AC km SinA Sin = = ≈ + Xét ∆BHC vuông tại H, có : ( ) 0 0,048 0,69 4 CH BC km SinB Sin = = ≈ Thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B khoảng: 0,46 0,69 0,07(h) 4.2 (phut) 12 25 t=+≈ = Bài 5. a/ y = 2,5x + 500 ; y = 3x b/ Theo đề bài ta có phương trình: 2,5x + 500 = 3x B H A C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ⇔ − 0,5x = − 500 ⇔ x = 1000 ⇒ y = 3000. Vậy bán 1000 chiếc xe và thu hồi 3 tỷ đồng. Bài 6. a/ Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 30% là: 500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng) Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 5% là: 35 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng) Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho cái túi xách. b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví sau khi giảm giá 30% là 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 70%) = 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 7. Gọi x là số tiến mỗi bạn đóng lúc đầu (x > 0). Theo đề bài ta có: 40x = 35(x + 15 000) ⇔ 40x = 35x = 525 000 ⇔ 5x = 525 000 ⇔ x = 105 000 Vậy tổng chi phí chuyến đi là 40. 105 000 = 4 200 000 đồng. Bài 8. D O H C B A a/ Ta có : AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R. Suy ra OA là đường trung trực của BC. Cho nên OA ⊥ BC. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b/ Ta có: nên DC ⊥ BC Mà OA ⊥ BC ( chứng minh trên) Vậy CD // OA. c/ Trong tam giác vuông OAB: Gọi H là giao điểm của OA và BC Trong tam giác vuông OAB, đường cao BH: Suy ra BC = 2BH = 9,6 (cm). Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 8 + 8 + 9,6 = 25,6 (cm). UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 55 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019-2020 BÀI 1: Cho (P): y = 1/2x 2 và (d) : y = x +1 c) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho phương trình 5x 2 – x - 1 = 0. Không giải phương trình tính A = Bài 3: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt nên năm nay dân số của tỉnh A chỉ tăng thêm 1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh. Bài 4: Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương 3 8000 V cm = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 20 0 C thì được nhiệt độ là 62 0 C. Hỏi nước nóng bao nhiêu 0 C? Bài 6: Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 7: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi, các dược sĩ dùng công thức sau: ( ) 0,0417 1 c Da = + , trong đó: D là li ều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu? Bài 8 Cho (O;R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( A, B là 2 tiếp điểm) d) Chứng minh: Tứ giác AOBM nội tiếp. e) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến (O) ( cát tuyến không đi qua tâm và MC < MD). Chứng minh: MA 2 = MC. MD f) OB cắt MO tại H. Chứng minh: ∠HDC = ∠HOC ĐÁP ÁN Bài 3 Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu ) Số dân năm nay của tỉnh A là 101,1 100 x Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Số dân năm nay của tỉnh B là 101,2 .(4000000 ) 100 x − Theo bài ra ta có PT 101,1x 101,2 .(4000000 ) 807200 100 100 x − −= Giải PT ta được x = 2400000 (TMĐK) Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người Số dân năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người BÀI 4: Đường kính của quả bóng là độ dài một cạnh của hình lập phương được tính: 3 8000 20 cm = BÀI 5: Gọi x là nhiệt độ nước nóng ( x> 62) Nhiệt độ nước nóng tỏa ra là: 3c( x – 62) (c: Nhiệt dung riêng của nước) Nhiệt độ nước lạnh thu vào là 2c( 62 – x ) Theo phương trình cân bằng nhiệt: 3c( x – 62) = 2c( 62 – x) ( học sinh rút gọn c> 0 ở 2 vế rồi giải) Bài 6: a/số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ b/ Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ UBNN Huyện Bình Chánh – Đề số 56 Trường THCS Qui Đức ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1 điểm): Cho hai hàm số 2 4 x y − = có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm các điểm trên (P) sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình x 2 – ( 2m + 1)x + m 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2. b) Tìm m để ( ) ( ) 1 1 2 1 12 3 20 2 1 x x x m x x x − += + + Câu 3 (1 điểm): Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thứ c ( ) ( ) 0,024 30 = − Gx x trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc ? (kết quả làm tròn tới 1 chữ số thập phân). Câu 4 (1 điểm): Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 0 30 và 0 40 . Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 5 (1 điểm): Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2 016, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1.500 3 cm rở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế của xe không đổi, hãy tính a) Giá xe đó trước thuế. b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016. c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018. Câu 6 (1 điểm): Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu? Câu 7 (1 điểm): Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,2% /1 năm. Hỏi sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?. Câu 8 (3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; 12cm). a) Giả sử 0 ˆ 60 BAC = . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC nhỏ. b) Ba đường cao AF, BH, CK của ABC cắt nhau tại S. Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) Vẽ đường kính AE của (O).Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON. ------HẾT----- Phòng GD và ĐT Bình Chánh Trường THCS Qui Đức ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1 điểm) a)BGT đúng Vẽ đúng b) Có tung độ và hoành độ bằng nhau y = x thay vào 2 4 x y − = x = 0, y = 0 x = - 4, y = - 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1 điểm) a) ∆ = 4m + 1 Để pt có nghiệm thì 1 4 10 4 mm − +≥ ⇔ ≥ b) 12 21 xx m += + 2 12 . xx m = Có ( ) ( ) 1 1 2 1 12 3 20 2 1 x x x m x x x − += + + 12 5 . 20 xx = 2 5 20 m = 2, 2 mm = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1 điểm) Độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc là: Có ( ) ( ) 0,024 30 = − Gx x ( ) 0,024 30 10 0, 48 0,5 G= −= 0,25 0,75 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 4 (1 điểm) H C B A 40 0 30 0 ∆ABH vuông tai H nên tan .tan 0,5774 AH B AH BH B BH BH = ⇒ = = ∆ ACH vuông tại H nên tan .tan 0,8391 AH C AH CH C CH CH = ⇒ = = 0,5774 BH = 0,8391CH 0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH HC = 102 (m) 0,8391 86 AH CH ⇒= = (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 điểm) a) Gọi x là giá xe chưa có thuế (x > 0) Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là: x = 581000000 :1,4 = 415000000 (đ) b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là: 415000000 + 415000000.45% = 601750000 (đ) c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là: 415000000 + 415000000.35% = 560250000 (đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 (1 điểm) Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0) y (tấn) khối lượng quặng 2 70%x là số tấn sắt quặng 1 40%y là số tấn sắt quặng 2 Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y) 11 0 10 5 xy ⇔ −= 70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm 40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y) 11 3 20 4 2 xy − ⇔ −= Ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 11 0 20 10 5 1 3 10 4 20 2 xy x y xy −= = ⇔ −= −= Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn 0,25 Câu 7 (1 điểm) Tiền lãi của 1 năm lãi suất 5,2% là: 250000000.5,2% = 13000000 (đ) Tiền lãi của 9 tháng lãi suất 1,3%/ 1 định kì 3 tháng là: (250000000.1,3% ) 3= 9750000 (đ) Vậy sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: 250000000 + 13000000 + 9750000 = 272750000 (đ) 0,25 0,25 0,25.2 Câu 8 (3 điểm) a) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC nhỏ. Có 0 ˆ 60 BAC = sđ cung 0 120 BC = ( ) 2 2 3,14.12 .120 150,72 360 q S cm = = 0,25 0,5 b) Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. Xét ∆FSC và ∆FBA có 0 ˆˆ 90 AFC AFB = = ˆˆ FAB FCS = (cùng phụ ˆ ABC ) Vậy ∆FSC đồng dạng ∆FBA(g-g) FS FB FC FA ⇒= Vậy FS. FA = FB.FC 0,5 0,25 0,25 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Chứng minh HS là phân giác của góc KHF FS là phân giác của góc HFK Suy ra S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. 0,25 0,25 c) Chứng minh: OM = ON. Từ C kẻ đường thẳng song song MN cắt AB tại Q và cắt AE tại R. Gọi I là trung điểm của BC, suy ra: nên tứ giác POIE nội tiếp đường tròn. Chứng minh được: tứ giác ICRE nội tiếp. Chứng minh được: I là trung điểm của BC, R là trung điểm của QC. Chứng minh được: OM = ON. 0,25 0,25 0,25 0,25 ------HẾT----- TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ – Đề số 57 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 9) Cho parabol (P): y = 2 1 2 x − và đường thẳng (d): y = 1 1 2 x −− c) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 10) Cho phương trình 5x 2 – x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 2 + x2 2 . 11) Đài quan sát ở Toronto(Canada) cao 533m. Ở một thời điểm vào ban ngày, đài quan sát có bóng trên mặt đất dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu độ? 12) Một học sinh cầm một cây thước ê ke đứng cách cột cờ 2m. Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì nhìn thấy ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 13) Cô Hà mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Hà lời bao nhiêu tiền? 14) Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ là 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140 gam nước muối có nồng độ là 30%? 15) Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình c) Tính thể tích của thùng chứa. d) Nếu 1m 3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 3 4 tải trọng thì khối lượng của cát lúc đó là bao nhiêu kg? 16) Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là h ai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằm giữa A và E; tia AD nằm giữa tia AO và tia AB). Gọi H là giao điểm của AO và AB. d) Chứng minh: AB 2 = AD.AE. e) Chứng minh: DEOH là tứ giác nội tiếp. f) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH MH AN AD = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com C N M H E D B A O ĐÁP ÁN 4) Theo hình vẽ ta có: BH.BC = BA 2 = BH 2 + AH 2 = 1,6 2 + 2 2 = 6,56 Chiều cao cột cờ BC = 6,56 4,1 1,6 = m 5) 60 cái áo đầu, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 + 200 000.20% = 240 000 đ 40 cái áo sau, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 - 200 000.5% = 190 000 đ Tổng số tiền cô Hà bán 100 cái áo là : 240 000.60 + 190 000.40 = 22 000 000đ Tổng số tiền cô Hà mua 100 cái áo là: 200 000.100 = 20 000 000đ Mua và bán 100 cái áo, cô Hà lời được 22 000 000 – 20 000 000 = 2 000 000đ 6) Gọi x (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% Gọi y (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% (140 > x, y > 0 ) Khối lượng nước muối cần có là 140 gam, ta có PT: x + y = 140 (1) Lấy x (g) ở lọ có nồng độ 5% và y(g) ở lọ có nồng độ 40% ta được 140 gam nước muối nồng độ 30%, ta có PT x.5% + y.40% = 140.30% ⇔ x + 8y = 840 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 140 40 8 840 100 xy x xy y += = ⇔ += = (nhận) Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% là 40 gam Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% là 100 gam 7) a) Thể tích thùng chứa: V = 1,6.3,1.7 = 34,72 m 3 b) Khối lượng cát khi xe chở 3 4 tải trọng là : 3 4 .34,72.1,6 = 41,664 tấn = 41 664 kg 8) d) Tam giác ABD và tam giác AEB đồng dạng ⇒ AB 2 = AD.AE. e) Tam giác ABO vuông tại B, BH là đường cao ⇒ AB 2 = AH.AO Nên AD.AE = AH.AO. Tam giác AHD và tam giác AEO có DAH EAO = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Do đó tam giác AHD đồng dạng tam giác AEO (c,g,c) ⇒ AHD AEO = Vậy tứ giác DEOH nội tiếp f) , 22 DOM DEH DEM DOM DEH DEM DEM MEH = = ⇒= ⇒= Suy ra EM là phân giác của tam giác EAH (1) EH MH EA AM ⇒= Tam giác AEM đồng dạng tam giác AND (g,g) (2) AE AM AN AD ⇒= Từ (1) và (2) ta có: EH AE MH AM EA AN MA AD ⋅= ⋅ Vậy: EH MH AN AD = ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 58 TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho (P) 2 y x = − và (d) 6 yx = − a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 + mx + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: ( )( )( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 x 1 1x 1 1x 1 1x 1 1 1 +− +− ++ ++ = Bài 3. (0,5 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v 5d = . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/ giây ). a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 43 + (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét ? Bài 4. (1,0 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5. (1,0 điểm) Nước muối sinh lý có nhiều công dụng: nhỏ mắt, nhỏ mũi, xúc miệng, rửa vết thương hở,…. Nước muối sinh lý (NaCl) là dd muối có nồng độ 0.9%. Cần pha thêm bao nhiêu lít nước tinh khiết vào 9kg dd muối 3,5% để có dd nước muối sinh lý trên? Bài 6. (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm 2 và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm 3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? Bài 7. (1,0 điểm) Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ DE ⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F a) Chứng minh AFE ADE = và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh AF. AB = AE . AC và MN . MA = MF . ME c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh OI ⊥ EF. ĐÁP ÁN BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 (1,5đ) a (1,0đ) • Bảng giá trị: x − 2 −1 0 1 2 2 y x = − − 4 −1 0 −1 − 4 a) x 0 6 6 yx = − − 6 0 • Vẽ đồ thị 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 b (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x6 −= − 12 x 2; x 3 ⇔= = − 12 y 4; y 9 ⇒= − = − Tọa độ giao điểm ( 2; 4);( 3; 9) − −− 0,25đ 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2 (1,0đ) a (0,5đ) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 m 4m 8 ∆= − + ( ) 2 m2 ∆= − + 4 > 0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25đ 0,25đ b (0,5đ) Áp dụng định lí Vi-et có: S = – m ; P = m – 2 Có: ( )( )( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 x 1 1x 1 1x 1 1x 1 1 1 +− +− ++ ++ = ⇔ (x1.x2) 2 = 1 ⇔ (m – 2) 2 = 1 ⇔ m = 3; m = 1 0,25đ 0,25đ 3 (0,5đ) a Thế d= vào (1) tính được v= (m/ s) 0,25đ b Thế v=54 vào (1) tính được d = 116,64 (m) 0,25đ 4 (1,0đ) Độ dài bánh xe sau là: ( ) . 189. C d cm ππ = = Quãng đường mà xe đi được là : ( ) 10.189. 1890. cm ππ = Độ dài bánh xe trước là: ( ) . 90. C d cm π π = = Số vòng bánh trước quay được là : ( ) ( ) 1890. : 90. 21 ππ = (vòng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 (1,0đ) Khối lượng muối trong dung dịch ban đầu:3,5.9: 100 = 0,315 kg Khối lượng dung dịch muối sinh lý thu được: 0,315.100:0,9 = 35 kg Khối lượng nước thêm vào: 35 – 0,315 = 34,685 kg 0,5đ 0,25đ 0,25đ 6 (1,0đ) Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm 3 Thể tích của bình: 20 . 3 = 60 dm 3 Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình 0,5đ 0,25đ 0,25đ 7 Gọi x là số lượng khán giả đi xem phim lúc chưa giảm giá (x* ∈ ) số tiền thu được lúc chưa giảm giá là 60000x (đồng) 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com (1,0đ) Số lương khán giả sau khi giảm giá là: x.150% Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000x.125% Vậy giá tiền số vé lúc giảm: 60000x.125% 50000 x.150% = (đồng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8 (3,0đ) a 1,25 đ Chứng minh được tứ giác AEDF nội tiếp do tổng hai góc đối bằng 180 0 ⇒ AFE ADE = Mà: ACB ADE = (do cùng phụ CDE ) Nên: AFE ACB = ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b 1,25 đ Chứng minh được AF. AB = AE . AC Chứng minh được MN . MA = MB . MC MB . MC = MF . ME ⇒ MN . MA = MF . ME 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c 0,5 đ Chứng minh được 5 điểm A, N, F, D, E cùng thuộc một đường tròn ⇒ 0 AND AFD 90 = = ⇒ 0 ANI 90 = ⇒ AI là đường kính của (O) ⇒ 3 điểm A, O, I thẳng hàng Mặt khác chứng minh được OA ⊥ EF. Vậy OI ⊥ EF. 0.25đ 0,25đ I N M F E D O C B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 59 TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị (D) a) Vẽ (P),(D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) Cho ph¬ng tr×nh 0 1 2 2 2 = − + − m mx x ( với x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tính A theo m biết : A = 2 1 2 2 1 2 5 ) ( 2 x x x x − + Bài 3. (1,0 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau: Trong đó: : Áp suất khí quyển (mmHg) : Độ sao so với mực nước biển (m) Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ c ao sát với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là . a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh đi picnic, dùng một tấm vải bạt kích thước a . b( a < b) để dựng một chiếc lều có hai mái áp sát đất thành một hình lăng trụ tam giác đều. B' C' C A' A B a/ Chứng minh rằng dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau. b/ Căng tấm bạt theo chiều nào thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn? Biết V = S.h Trong đó: V: là thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’( hay thể tích phần bên trong lều.). S: diện tích đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h : là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 5. (1,0 điểm) Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng như sau: - Khi mua tập loại 96 trang do công ty B sản xuất thì mỗi quyển tập được giảm 10% so với giá niêm yết. - Khi mua bộ I đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn hoặc bộ II đúng 20 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn do công ty C sản xuất thì mỗi quyển tập bộ I được giảm 10% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập bộ II được giảm 15% so với giá niêm yết. Khách hàng mua lẻ từng quyển tập loại 96 trang do công ty C sản xuất thì không được giảm giá. Biết giá niêm yết của 1 quyển tập 96 trang do hai công ty B và công ty C sản xuất đều có giá là 8 000 đồng. a) Bạn Hùng vào nhà sách A mua đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn (bộ I) do công ty C sản xuất thì bạn Hùng phải trả số tiền là bao nhiêu? b) Mẹ bạn Lan vào nhà sách A mua 25 quyển tập loại 96 trang thì nên mua tập do công ty nào sản xuất để số tiền phải trả là ít hơn? Bài 6. (0,75 điểm) Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng là 50 000 đồng. Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90 000 đồng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và công ty Viễn thông B? b/ Hỏi gia đình ông C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn? Bài 7. (0,75 điểm) Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhất vào 300g dung dịch muối thứ hai thì thu được dung dịch muối có nồng độ 4%. Hỏi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất và thứ hai; biết nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 5% Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Tia AD cắt (O) tại M ( M ≠ A). Vẽ ME ⊥ AC tại E. a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD. AM = AE. AC b/ Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Chứng minh AH.AD = AS.AC c/ Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại N và BN cắt ST tại I. Chứng minh I là trung điểm ST. ĐÁP ÁN BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 (1,5đ) a (1,0đ) Vẽ đồ thị Parabol đúng Vẽ đồ thị đường thẳng đúng 0,25đx2 0,25đx2 b (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: –x 2 = x – 2 x=1 hoặc x = –2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1; –1) và (–2; –4) 0,25đ 0,25đ 2 (1,0đ) a (0,5đ) * ( ) 0 1 2 ' ≥ − = ∆ m với mọi x thuộc R Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25đ 0.25đ b (0,5đ) Áp dụng định lí Vi-et có: S = 2m ; P = 2m – 1 2 2 99 8 18 9 2 2 48 Am m m = − += − − 0,25đx2 0,5đ 3 (1,0đ) a 0,5đ Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? 0,5đ b 0,5đ 0,5đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 4 (1,0đ) a 0,5đ Diện tích BCC’B’ trong h.1: 1 S = . 22 b ab a = Diện tích BCC’B’ trong h.2: 1 S = . 22 a ab b = 1 S = 2 S Vậy dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau. 0,25đ 0,25đ b 0,5đ Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.1: 2 1 3 .( 3) .. 2 4 16 b b ab Va = = (1) Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.2: 2 2 3 .( 3) .. 2 4 16 a a ab Vb = = (2) Vì a < b nên từ (1) và (2) suy ra: 12 VV > Vậy căng tấm bạt theo chiều có độ dài cạnh a áp sát đất thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn. (HS được sử dụng công thức diện tích tam giác đều) 0,25đ 0,25đ 5 1,0đ a 0,25đ Số tiền bạn Hùng phải trả là: đồng 0,25đ b 0,75đ Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty B sản xuất là: (đồng) Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty C sản xuất là: (đồng) Vậy mẹ bạn Lan nên mua tập do công ty C sản xuất thì số tiền phải trả là ít hơn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 6 0,75đ a 0,5 đ Gọi y, z là hai hàm số lần lượt biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty A và B. x là biến số thể hiện số tháng sử dụng Internet. (x>0, x nguyên) y =400 000 + 50 000x z = 90 000x 0,25đ 0,25đ b 0,25đ Số tháng để gia đình ông C sử dụng Internet bên công ty Viễn thông A có lợi hơn khi sử dụng bên công ty Viễn thông B: 400 000 + 50 000x < 90 000x; x >10 Kết luận : trên 10 tháng.( hoặc từ 11 tháng trở lên 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com K I O N H T S E M D C B A 7 0,75đ Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0) Nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình 57 200 300 4.500 2 x y x x y y −= = ⇔ += = Vậy: Nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%, nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8 3,0 đ a 1,0 đ Tứ giác MDEC nội tiếp ( Hai đ ỉnh kề cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc vuông) ∆ADE ∼ ∆ACM (g – g)⇒ AD AE DE AC AM CM = = ⇒ AD . AM = AE . AC 0,25đ 0,25đx2 0,25đ b 1,0 đ Chứng minh A, H, D, M thẳng hàng. Chứng minh ∆ BHM cân tại B ⇒ BMH BHM = mà BMH BCA = (cùng chắn cung AB) ⇒ BHM BCA = ⇒ tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) Chứng minh ∆AHS ∼ ∆ACD (g – g) ⇒ AH AS HS AC AD CD = = ⇒AH. AD = AS. AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c Chứng minh H là trực tâm ∆ABC 0.25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 3m 0,5m (1) chiều dài 6m 1,0 đ Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp Chứng minh BE 2 = BI. BN = BK. BA Chứng minh IK = IS = IT suy ra đpcm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 60 TUYỂN SINH 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) Cho Parabol (P): 2 1 2 yx = − và đường thẳng (D): 3 2 2 x y= − a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình : 2 2 31 0 xx − − += . Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = 22 1 2 12 1 2 2 x x xx x x − −− Bài 3. (1,0 điểm)Bảng dưới đây mô tả số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của từng khối của 1 trường THCS (không có học sinh kém). Nhìn vào bảng, em hãy trả lời các câu hỏi sau : Khối Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9 Xếp loại Giỏi 409 300 385 350 Khá 578 417 608 623 Trungbình 153 215 217 255 Yếu 16 15 20 23 a) Số học sinh giỏi ở khối 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở khối 9 là bao nhiêu học sinh ? b) Tỉ lệ số học sinh yếu ở khối nào là thấp nhất ? Bài 4. (1,0 điểm) Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thư ớc như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng m ột máy bơm với lưu lượng là 42 m 3 /phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5. (1,0 điểm) Trong tháng 4, nhà bạn Hùng đã dùng hết 165 kWh điện và phải trả 306 042 đồng. Biết giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng lên theo các mức sau (chưa tính thuế VAT): Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên. Mức 2: Tính cho kWh thứ 51 đến 100 (50 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 51 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho kWh thứ 101 đến 200 (100 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 258 đồng so với mức 2. .... Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Hỏi mỗi kWh điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền? Bài 6. (1,0 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung. Biết chiều rộng của đường ray là AB = 1,1 m và đoạn BC = 28,4 m . Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung Bài 7. (1,0 điểm) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 7 000 000 đồng. Nếu trong t háng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 10% số tiền lời của số xe máy bán vượt đó. Trong tháng 12, anh Trung bán được 45 chiếc xe máy, mỗi xe máy cửa hàng lời được 2 000 000 đồng. Tính tổng số tiền lương anh Trung nhận được của tháng 12. Bài 8. (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O ; R) (B, C là các tiếp điểm); vẽ đường kính CE của (O); OA cắt BC tại H; AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. a) Chứng minh BE song song với OA và MAD MBA = b) Chứng minh AHD ACD = và M là trung điểm của đoạn AH. c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DV là đường kính của (O). Chứng minh V, I, B thẳng hàng. O C B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài Ý Nội dung Điểm 1 (1,0 đ) a - Vẽ (P) - Vẽ (D) 0,25x2 b Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm 1 và -4 Tọa độ các giao điểm 1 1; 2 − và ( -4; - 8) 0,25 0,25 2 (1,0 đ) 2 2 31 0 xx − − += Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt Tính tổng và tích : S=2; 3 1 P = −+ M = 2 2 P PS − − = 0 0,25 0,25 0,25 3 (1,0 đ) a - Số HSG K6 nhiều hơn số HSGK9 là : 59 ( hs) 0,5 b - Tỉ lệ số học sinh yếu ở khối 6 thấp nhất ( 1,38%) ( có lý giải ) 0,5 4 (1,0 đ) Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m 3 ) Diện tích đáy lăng trụ : 2 1050 175( ) 6 ABCD V Sm DE = = = Chiều dài hồ bơi : 2. 100( ) ABCD S AD m AB CD = = + 0,25 0,25 0,5 6 (1,0 đ) (1,0 đ) Gọi x (đồng) là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0) Vì nhà bạn Hùng dùng hết 165 kWh điện nên nhà bạn Hùng sẽ dùng 50 kWh điện mức 1; 50 kWh điện mức 2; 65 kWh điện mức 3. Theo bài ra ta có phương trình: 0,25 0,25 3m 0,5m (1) chiều dài 6m E A D C B Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com K O C B A 110 100 [50x + 50(x + 51) + 65(x + 309)] = 306 042 ⇔ 165x + 22635 = 542 150 ⇔ 165x = 255585 ⇔ x = 1549 (TMĐK) Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá bán là 1549 đồng 0,25 0,25 6 (1,0 đ) Vẽ AK là đường kính (O). ∆ACK vuông tại C có đường cao CB BC 2 = AB.BK R ≈ 367,6 (m) 0,25 0,25 0,5 7 (1,0 đ) Số tiền anh Trung nhận được khi bán vượt chỉ tiêu: (45 − 31). 2 000 000.10% = 2 800 000 đ Số tiền anh Trung nhận được trong tháng 12 là: 7 000 000 + 2 800 000 = 9 800 000 đ Vậy tổng số tiền anh Trung nhận được là 9 800 000đ 0,5 0,5 8 (3,0 đ) a 1,25đ Chứng minh BE // OA và MAD MBA = Chứng minh được: BE // OA Chứng minh AHD ACD = . Chứng minh được: 11 EB = / hoặc 11 AE = ; 11 AB = 0,5 0,75 b 1,25đ b) Chứng minh AHD ACD = . Chứng minh được: HCAD nội tiếp; 1 H ACD = Chứng minh M là trung điểm của AH. Chứng minh được: MH 2 = MD.MB MA 2 = MD.MB M là trung điểm của AH 0,5 0,75 c 0,5đ c) Chứng minh V, I, B thẳng hàng. Chứng minh được: EBHI nội tiếp / hoặc EDHO nội tiếp EBV EHI = V, I, B thẳng hàng 0,25đ 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 1 2 1 1 1 1 I V M H D E B C O A ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 61 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Cho parabol (P) 2 y x = − và đường thẳng (d) : 2 yx = − a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . Bài 2 Cho phương trình : 2 4 3 20 xx − − = Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : ( )( ) 12 2 32 3 Ax x =−− Bài 3 Giá ban đầu của một cái ti vi là 8 000 000 đồng .Lần đầu siêu thị giảm 5 % .Sau đó 2 tuần siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa lúc này giá cái ti vi chỉ còn 6 840 000 đồng . Hỏi ở lần hai siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm ? Bài 4 Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30cm . Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm . Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới . a) Hãy tính y theo x . b) Tính giá trị của y tương ứng với x = 3(cm) ; x= 5(cm) Bài 5 Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ . Bạn An cần tiêu thụ tổng cộng 300 ca-lo trong 30 phút với hai hoạt động trên .Vậy ban An cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ? Bài 6 Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau : Mức sử dụng (kWh) 1-50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hỏi trong tháng 5 gia đình bạn Mai đã tiêu thụ hết 350kWh thì gia đình bạn phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng thuế GTGT là 10%. (làm tròn đến hàng ngàn ) Bài 7 Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón r h l O C A Tính thể tích V của hình nón biết AC = 13cm , OC =5cm và 2 1 3 V rh π = ( 3,14 π = ) Bài 8 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADE .(B là tiếp điểm , tia AD nằm giữa AB và AO) a) Chứng minh : AB 2 = AD.AE . b) Gọi I là trung điểm của DE . Đường thẳng qua D và song song với OA cắt OB tại K . Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp . c) Tia BI cắt (O) tại N (N khác B ) .Kẻ dây NM của (O) ,NM//ED . Biết R = 15cm , OA =25cm . Tính BM ? ĐÁP ÁN Bài 1 : b) (1,-1) ;(-2;-4) Bài 2 2) 2 4 3 20 xx − − = ( )( ) ( ) 1 2 12 1 2 2 3 2 3 4 6 9 A x x xx x x = − − = − + + = 2,5 Bài 3 10% Bài 4 a) y=4x+100 b) x=3 suy ra y =112 ; x=5 suy ra y = 120 Bài 5 Mỗi hoạt động 15 phút Bài 6 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 50.1484 50.1533 100.1786 100.2242 50.2503 678800 678800 10%678800 746680 747000d + +++ = += Bài 7 h= 12 cm 2 2 2 1 1 .3,14.5 .12 314 3 3 V r h cm π = = = Bài 8 H M N K I D O B A E a) Chứng minh AB 2 =AD.AE . b) Chứng minh Tứ giác BIKD nội tiếp Cm góc OIA = 90 0 ,tứ giác OIBA nội tiếp suy ra Góc BIA = góc BOA Mà góc BKD = góc BOA ( 2 góc đồng vị và KD//OA) Suy ra góc BID = góc BKD Suy ra tứ giác BIKD nội tiếp . c)Tính BM ? 1 à phân giác BOM 2 ính 12 24 BOA BIA BNM BOM OAl OA BM t BH cm BM cm = = = ⇒ ⇒⊥ = ⇒= Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề) Bài 1.(1,5 điểm) Cho hàm số 2 yx = − có đồ thị là (d) và hàm số 2 yx = − có đồ thị là (P). c) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: − − − = 2 2( 1) 2 0 x m xm (1) ( x là ẩn số, m là tham số) c) Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d) Định m để hai nghiệm 1 2 , xx của phương trình (1) thỏa mãn: += − 22 1 2 12 25 x x xx Bài 3: Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là gi ảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Bài 4: (0,75 điểm): Chu vi của một khu vườn hoa đào hình chữ nhật là m 1000 , hiệu độ dài hai cạnh là m 200 . Tính diện tích của vườn hoa đào PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 62 QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: (1điểm ) Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Bài 6(1điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số 50 10 st = + , trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. c) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km? d) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ? A B Bài 7 (1điểm) Nước muối sinh lý là dung dịch natri clorid 0,9% (NaCl 0,9%) được bào chế trong điều kiện vô trùng hết sức nghiêm ngặt.. Dung dịch nước muối này có chứa muối ăn NaCl ở nồng độ 0,9% ((tức là 1 lít dung dịch nước muối chứa 9g muối ăn), tương đương với nồng độ của dịch cơ thể con người gồm máu, nước mắt... c) Nhà sản xuất muốn sản xuất ra một triệu chai nước muối sinh lý với mỗi chai có chứa 10ml dung dịch nước muối 0,9% thì cần bao nhiêu kilogam muối ăn nguyên chất (không chứa tạp chất) d) Với khối lượng muối ăn trên có thể sản xuất được nhiều nhất bao nhiêu chai nước muối sinh lý với thể tích mỗi chai là 500ml Bài 8 (2,5 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. d) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. e) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID 2 = IB . IC. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com f) DE, DF cắt đường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh PQ // EF. GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài Nội dung Thang điểm 1 c) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ 0,5 x 2 d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p) 2 2 xx −= − 2 20 xx ⇔ +− = Ta có 90 ∆= > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 12 x hayx = = − Thay x =1 vào (d)ta có y= -1 Thay x=-2 vào (d) ta có y= -4 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1 ;-1) ; (-2 ;-4) 0,25 0,25 2 − − − = 2 2( 1) 2 0 x m xm 22 b 4ac ... 4m 4 0,25 2 4m 4 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12 x ,x . 0,25 Theo Vi-ét: 12 1 2 b S x x m1 a c P x x 2m a 0,25 += − 22 1 2 12 25 x x xx ( ) ⇔+ − = − ⇔+ − = − 22 1 2 1 2 2 1 2 1 2 x x 2x x 5 x x 4x x 5 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm ( ) ⇔ − −− = − ⇔ − + + =− ⇔ + += ⇔= − = − 2 2 2 m 1 4( 2 m) 5 m 2m 1 8m 5 m 6m 5 0 m 1haym 5 Vậy m=-1 hay m=-5 thì hai nghiệm của phương trình thỏa += − 22 1 2 12 25 x x xx 0,25 0,25 3 Gọi x(đ) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) Theo đề bài ta có pt: (100% 30%) (100% 50%) 1320000 0,7 0,5 1320000 2, 2 1320000 600000 xxx x xx x x +− +− = ⇔+ + = ⇔= ⇔= 0,5 0,25 Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000đ b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000đ Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000đ< 1 440 000đ) 0,25 0,25 4 Tính được chiều dài 350m Tính được chiều dài 150m 0,5đ Tính diện tích của vườn hoa đào là 350.150 =52500m 2 0,25 5 Gọi H là trung điểm của CD Vì tam giác SCD cân tại S nên ta có SH⊥ CD 0,25 2 2 22 25 15 20 SH SC CH = − = −= m 0,25 Tính diện tích xung quanh của hình chóp 2 1 .30.20.4 1200 2 xq Sm = = 0,25 6 a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A số km là = + = 50.3 10 160 s km 0,5 b) Vì quãng đường AB dài 235 km nên 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm Ta có = + ⇔= 235 50.t 10 4,5 t Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là 4,5 giờ 0,25 7 a) Thể tích của một triệu chai nước muối 10ml là 1 000 000.10=10 000 000 ml=10 000 (lít) 0,25 Số kilogam muối ăn nguyên chất cần là 10 000.9=90 000g =90kg 0,25 Số chai nước muối với thể tích 500ml là 10 000 000:500=20 000 (chai) 0,25 8 x a) Chứng minh AEHF nội tiếp 0,5 Chứng minh BCEF nội tiếp. 0,5 P D I A H Q E F O B C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Nội dung Thang điểm b)Chứng minh ∆IDB ~ ∆ICD. 0,5 Chứng minh ID 2 = IB . IC. 0,25 c)Chứng minh IB . IC = IF . IE ⇒ ID 2 = IF . IE. 0,25 Chứng minh ∆IDF ~ ∆IED 0,25 Chứng minh 0,25 // PQ EF ⇒ * Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. * Thang điểm Đề B tương tự Đề A. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 63 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm): Cho phương trình 0 1 2 2 = − − + m mx x (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 x và 2 x thỏa mãn hệ thức: 1 ) ( 2 1 4 2 2 2 1 − + − = + x x m m x x Câu 2 (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 1 x y = và đường thẳng (D): 1 2 1 + − = x y trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3 (1,0 điểm): Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái , mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong một ngày. Gọi x là số bạn nam và y là số bạn nữ được trường huy động làm. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Viết phương trình biểu diễn y theo x. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có k hả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Câu 4 (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Câu 5 (1,0 điểm): Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Câu 6 (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ: Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. ĐÁP ÁN Câu 1: Cho phương trình 0 1 2 2 = − − + m mx x (x là ẩn số) c) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có m m m m ∀ > + = − − − = ∆ 0 4 5 ) 1 .( 1 . 4 2 2 2 => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, 0 CAD 63 , =α= 0 CBD 48 =β= . Hãy tính chiều cao h của tháp. Câu 7 (1,0 điểm): Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com (0,25 điểm) (0,25 điểm) d) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 x và 2 x thỏa mãn hệ thức: 1 ) ( 2 1 4 2 2 2 1 − + − = + x x m m x x Theo a) áp dụng Viet ta có: 0 3 2 1 ) 1 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 4 2 4 2 2 2 1 4 2 1 2 2 1 2 1 4 2 2 2 1 = − − ⇔ − + = + + ⇔ − + − = − + ⇔ − + − = + m m m m m m x x m m x x x x x x m m x x (0,25 điểm) (0,25 điểm) Giải pt trùng phương => 3 ± = m (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 1 x y = và đường thẳng (D): 1 2 1 + − = x y trên cùng một hệ trục toạ độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm) vẽ đúng: (0,5 điểm) b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) − = = ⇔ = − + ⇔ + − = 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x (0,25 điểm)=> = = 2 2 1 2 1 y y (0,25 điểm) Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) (0,25 điểm) Câu 3: c) Pt : 2x + 3y = 120 y ⇒= 2 40 3 x − + d) Số bạn nữ là 30 bạn Câu 4: Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0) Ta có : = = ⇔ = = + 25 , 3 75 , 3 13 15 7 y x y x y x Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng. Câu 5 : Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x (g) là lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) . Ta có pt: 8 120 18 = + x % Câu 6: h ≈ 61,4 m Câu 8: a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ⇒ AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2) ⇒ AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 0 ⇒ CEF + CDF = 180 0 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau ⇒ Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk) góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 90 0 (góc nt ….) góc BDF = 90 0 (kề bù với góc ADB) tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến DI = IB = IF Tam giác IDF cân tại I Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 90 0 (phụ nhau) góc ODA + góc IDF = 90 0 Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 180 0 => góc ODI = 90 0 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E = (cùng bù với góc NDC) 1 2 ANM NDK NKD NDK CKE = += + ( góc ngoài của tam giác NDK) 1 2 AMN E MKE E CKE =+=+ ( góc ngoài của tam giác MEK) => ANM AMN = => tam giác AMN là tam giác cân tại A. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH – Đề số 64 TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 ( 2019 – 2020 ) Câu 1: (1đ) Cho hàm số 2 1 yx 2 = − có đồ thị (P) và hàm số 1 y x 1 2 = − có đồ thị (D) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2: (1đ) Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 1 & x x , tính tổng và tích 2 nghiệm b) Tính giá trị của biểu thức B = 22 1 2 12 . x x xx +− Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình và Mai cùng đi trên 1 con đường và cách trường học lần lượt là 200m ; 500m . Hai bạn đi ngược hướng với trường,vận tốc của Bình 3km/h, của Mai là 2km/h. Gọi y là khoảng cách từ trường đến 2 bạn và t là thời gian 2 bạn cùng đi c) Lập hàm số y theo t của mỗi bạn. d) Tìm thời gian 2 bạn gặp nhau ? Câu 4: (1đ) Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật a)Tính thể tích phần thân nhà? b)Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà? Câu 5: (1đ) 2) Một laptop có chiều rộng 36,6cm và chiều cao 22,9cm . Tính độ dài đường chéo? Cho biết Laptop bao nhiêu inch? ( 1 inch = 2,54cm ) Câu 6: (1đ) Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai. Câu 7: (1đ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 8: (3đ) Cho đường tròn ( O , R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B ; C là 2 tiếp điểm ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA ⊥ BC tại H . b) Chứng minh AC² = AE . AD c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp . ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 1đ a)Vẽ đồ thị 0,5đ Bảng giá trị x –4 –2 0 2 4 y = 2 2 x − –8 –2 0 – 2 –8 x –2 4 1 y x 1 2 = − –2 1 Vẽ ( P )& (d) chính xác 0,25 0,25 b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) 0,5đ Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x1 x 1 22 x x2 0 x 1; x 2 −= − ⇔ + − = ⇔= = − Tính giá trị y tương ứng x = 1 ⇒ y = – 1/2 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x = – 2 ⇒ y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm ( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 ) 0,25 Câu 2 1đ a) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm 0,75 2x² + x – 5 = 0 a = 2 > 0 ; b = 1 ; c = – 5 < 0 0,25 a ; c trái dấu vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt 12 ; x x . 0,25 Tính tổng tích 2 nghiệm Theo định lý Vi – ét : 12 1 2 b Sx x a = + = −= − 12 5 . 2 c P xx a = = = − 0,25 b) Tính 0,25đ Tính B = x1 2 + x2 2 – x1.x2 22 1 2 12 2 2 2 15 3 22 31 4 B x x xx B S PP B B = +− = − − =− −− = 0,25 Câu 3 1đ Hàm số y theo t của Bình y = 0,2 + 3t 0,25 Hàm số y theo t của Mai y = 0,5 + 2t 0,25 Để 2 bạn gặp nhau thì ta có: 0,2 + 3t = 0,5 + 2t t = 0,3 ( h ) t = 18( phút) 0,25 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 4: 1đ Thể tích phần thân nhà 7.3,5.12 = 294 ( m³ ) 0,25 0,25 Chiều rộng mái tole ( ) 22 1,2 3,5 3,7 xm = += Diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà (12.3.7).2 = 88,8(m²) 0,25 0,25 Câu 5: 1đ Độ dài đường chéo của Laptop: h² = 36,6² + 22,9² = 1863,97 h = 43,1737(cm) 0,5 h = 43,1737:2,54 =17(inch) Vậy Laptop 17inch 0,5 Câu 6: Tiền vốn và lãi sau 2 năm 200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I 1đ Câu 7: 1đ Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x y 40 5x 8y 257 21 19 x y + = += = ⇔ = Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 0,5 0,25 0,25 Câu 8: 3đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a)C/minh ABOC nội tiếp và OA ⊥ BC tại H 1 Xét tứ giác ABOC , ta có ABO = 90 0 ( AB là tiếp tuyến) ACO = 90 0 ( AC là tiếp tuyến) ⇒ 0 ABO ACO 90 += ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp( 2 góc đối bù nhau ) 0,25 0,25 Trong (O) , ta có : AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) OB = OC ( bán kính ) ⇒ AO là trung tực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại H 0,25 0,25 b)C/minh :AC² = AE . AD 1đ Xét ∆ ACE và ∆ ADC có : A : là góc chung ACE ADC = ( cùng chắn cung CE) Suy ra ∆ ACE ~ ∆ ADC (g – g) ⇒ AC AE AD AC = ⇒ AC² = AE . AD 0,5 0,25 0,25 c) C/ m tứ giác OHED nội tiếp 1đ ∆ AOC vuông tại C đường cao CH . ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng ) Mà AC² = AE . AD ( cmt ) AE . AD = AH . AO AE AH AO AD ⇒= ⇒ ∆ AEH ∆ AEH ( c – g – c ) 0,25 0,5 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com AHE ADO ⇒= ⇒ Tứ giác OHED nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong ) 0,25 UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 65 TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số 2 1 yx 3 − = có đồ thị là (P). c) Vẽ (P). d) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 2 + x + – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính 33 1 2 xx + Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: c) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 25 0 C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 77 0 F d) Nhiệt độ của bạn An là 102 0 F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37 0 C là sốt. Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. Câu 5: (1 điểm) c) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. O' B' A' B A O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com d) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức 30 v fd = để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường t ính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). c) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ , và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. d) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H d. Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R e. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK f. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số 2 1 yx 3 − = có đồ thị là (P). c) Vẽ (P). d) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. A(-3;-1) m=7/6 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 2 + x – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính 33 1 2 xx + S= –1/2 P = –1/2 33 1 2 xx + = –7/8 Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: c) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 25 0 C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 77 0 F d) Nhiệt độ của bạn An là 102 0 F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37 0 C là sốt. c) a = 1.8 d) C 0 39 C ≈ > 37 0 C Bạn An bị sốt Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tíc h xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. Đặt AOB x = 0 Rx PT : .h 2Rh 180 x 144 39' π = ⇔= O' B' A' B A O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 5: (1 điểm) c) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. d) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? a) T = 100.8%+100 + 150.10%+150=273 K b) PT: x+6%.x+273 = 591 x = 300 Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức 30 v fd = để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft) , f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). c) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. d) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cả nh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). ) 30 60; 0.8 150ft = = = ⇒= a v fd vf d ( ) ) 30 172; 0,7 96.7 / 100 = = = ⇒≈ < b v fd df v km h chủ xe nói đúng sự thật Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới c) S’=2S 1.2m H K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2 1,2 AHx1,2 . 4 AH 0,3 ⇒ = ⇒=π ⇒= π AHKB SS d) C’=2C C 2AH 2C 1.2 2AH C 2x 2 AH 0,6 ⇒+ = ⇒ == π ⇒= π Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đư ờng tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H d. Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R e. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK f. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân 3 3 2 2 2 1 2 2 1 M F K O D E H N I C B A a) Giả sử góc A = 60 0 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R Xét (O;R) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 0 0 0 0 BC 20 2 quatOBC 0 A 60 BOC BC 120 2 R.120 2 R l 360 3 R .120 R S 360 3 = ⇒= = ππ = = ππ = = sñ + Gọi I là trung điểm BC + BC là dây không qua tâm OI BC ⊥ tại I. Mà tam giác OBC cân tại O, có OI là đường trung tuyến OI là phân giác 00 11 BOI BOC .120 60 22 ⇒ = = = Xét tam giác BOI vuông tại I 00 BI BI R 3 sin BOI sin 60 BI R.sin 60 OB R 2 = ⇒ = ⇒= = R3 BC 2.BI 2. R 3 2 ⇒= = = 00 BI OI R sin BOI cos60 OI R.cos60 OB OB 2 = ⇒ = ⇒= = 2 OBC 1 1R R 3 S OI.BC . .R 3 2 22 4 ∆ = = = Gọi S’ là Diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi đường tròn (O) và cung BC, dây BC. 22 2 quatOBC OBC R R3 3 S' S S R 3 4 34 ∆ π π = −= − = − b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK * Dễ dàng chứng minh được BEHD nội tiếp. c) Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 00 1,2 1,2 1,2 1,2 *AH.AF AM.AK AH AK AM AF AHM AKF A chung AMH AFK 90 A 90 C 1 A C BK 2 = ⇑ = ⇑ ∆∆ + += ⇑ −= − ⇑ = = sñ # *EDNC EDNC DEC NCE ND / /EC ND ⇑ = ⇑⇑ ⇑ + laø hình thang caân laø hình thang töï chöùng minh ( ) ( ) 2 23 2 / /BK EC / /BK B D A AB A,E,D,N,C EC + ⇑⇑ = = ⊥ ⇑ cuøng cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn + De ãdaøng CM AEDC noäi tieáp + Cm : AENC noäi tieáp. = ( ) ( ) 3 32 23 23 tam CB BA EA = = ⇒= giaùc IEC caân taïi I so le trong PHÒNG GDĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 66 TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI NĂM HỌC: 2019 – 2020 Bài 1 (1,5 điểm) Cho (P) 2 1 : 2 y x = và đường thẳng ( ) :4 d yx = + a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình 22 51 6 2 0 x m xm m (m là tham số). a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 12 , xx là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để 22 12 1 xx Bài 3 (1 điểm). Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: 2 3 30 135 vt t = −+ (t tính bằng phút, v tính bằng km/h). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút. b) Khi nào ô tô đạt vận tốc nhỏ nhất ? Bài 4: (0,75 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình. a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp). b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) Bài 5 (1 điểm). Trong phòng thí nghiệm Hóa, cô giáo đưa hai bạn An và Bình 1 lọ 200g dung dịch muối có nồng độ 15%. Cô muốn hai bạn tạo ra dung dịch muối có nồng độ 20%. An nói cần pha thêm nước, Bình nói cần pha thêm muối. Theo em, cần pha thêm muối hay nước và pha thêm một lượng bao nhiêu gam? Chỉ thêm muối hoặc nước. Bài 6 (1 điểm). Theo nguyên tắc bổ sung, số lượng nucleotit loại A luôn bằng T và G bằng X: A = T, G = X. Số lượng nucleotit của phân tử ADN : N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2 3,4 L , L là chiều dài của gen với đơn vị A 0 . Tổng số liên kết H (hidro trong phân tử ADN là H = 2A + 3X = 2T + 3G Một gen có hiệu số giữa( nu) loại A với một loại( nu) khác bằng 20% và có 2760 liên kết hyđrô. a) Tính số lượng từng loại (nu) của gen. b) Tính chiều dài của gen. Bài 7 (1 điểm) Trên một con đường có thu phí trong thành phố, mỗi người lái xe ô tô trả 25000 đồng tiền phí. Mỗi ngày Sở Giao thông đếm được 1400 chiếc xe đi qua trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 7 đến 8 giờ sáng. Sở Giao thông đang xem xét việc tạo một làn đường mới dành cho những chiếc xe có từ 3 người trở lên với phí cầu đường giảm còn 10000 đồng. Cùng lúc đó, phí cầu đường cho những chiếc xe trên những làn đường thông thường sẽ tăng lên 40000 đồng.Sở Giao thông làm một cuộc khảo sát lấy ý kiến thì thấy rằng lượng xe lưu thông sẽ giảm còn 1000 xe. a) Nếu có 20% lượng xe trong 1000 chiếc xe trên sẽ sử dụng làn đường mới thì mức phí mà Sở giao thông thu được từ 7 đến 8 giờ sáng sẽ là bao nhiêu? 2,3 m 11,5m 3,1 m Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Sở giao thông không thể giảm tổng phí thu được quá hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ 7 đến 8 giờ sáng). Theo em, Sở có đưa vào sử dụng làn đường mới này để giảm ùn tắc lưu thông không? Bài 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE. b) Chứng minh DH ⊥ AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK. c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S. HƯỚNG DẪN Bài 4: a) Diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp): ( ) ( ) 2 2. 3,1 11,5 .2,3 3,1.11,5 102,81 xq d SS m += + + = b) Thể tích cần bơm : ( ) ( ) 3 3,1.11,5.(2,3 1,5) 28,52 28520 ml −= = Thời gian cần bơm: 713 28520 :120 3 = (phút) ≈ 3 giờ 57,7 phút Bài 5: Cần pha thêm muối. Gọi x (g) là lượng muối cần pha thêm. Lượng muối ban đầu: 200.15% 30g = Ta có: ( ) 30 .100% 20% 200 30 0.2 200 0,8 10 12,5 x x xx x xg + = + ⇔+= + ⇔= ⇔ = Vậy: Cần pha thêm 12,5g muối. Bài 6: a) A=T= 840(nu); G=X=360(nu) b) 4080 (A0) Bài 7: a) Số xe sử dụng làn đường mới: 20%.1000 = 200 xe Số xe sử dụng làn đường thông thường là: 1000 – 200 = 800 xe Phí thu được từ 8 đến 9 giờ sáng: 10 000. 200 + 40 000. 800 = 34 000 000 đồng Phí thu được ban đầu: 25 000. 1400 = 35 000 000 đồng Mức phí chênh lệch: 35 000 000 – 34 000 000 = 1 000 000 đồng. Vậy Sở sẽ đưa vào sử dụng làn đường mới này để giảm ùn tắc lưu thông. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 8: S K D E I H O B C A a) Chứng minh được ADHB nội tiếp Chứng minh được AD = AE. b) AD = AE = AH → A là điểm chính giữa cung DH → DH ⊥ AB cm được D đối xứng với H qua AB AHK ADK; AHI AED AHK AHI = = → = Suy ra HA là phân giác của góc IHK. ( ) 0 c)AEK AHK AEHK nt AHC AEC 90 doi xung AHCE nt = → = = → Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 67 HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Cho (P): 2 2 x y = − và (d): 4 yx = − g) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. h) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2. Cho phương trình: 2 2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số) g) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . ĐỀ THAM KHẢO 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com h) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm 12 , xx thỏa 22 12 xx + = 8 Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm cm. Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc nhất c) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? d) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước cm. Bài 4. Cho đường tròn (O) bán kính , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA, vẽ tiếp tuyến với (O) tại B, tiếp tuyến này cắt tia OA tại D. Tính BD. Bài 5. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. L úc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước? Bài 6. Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần cò n lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 7. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7 cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3 cm. Hỏi chùm tia gamma tạo với mặt da một góc bằng bao nhiêu độ? Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính DC. Kẻ BD cắt đường tròn tại E. d) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. e) Tia AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF. f) Đường tròn đường kính CD cắt BC tại M ( M khác C). AB cắt CE tại N. Chứng minh rằng N, D, M thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1. Cho (P): 2 2 x y = − và (d): 4 yx = − g) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị h) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 2 4 .... 48 2 xy x x xy = ⇒= − − = − ⇔ ⇔ =− ⇒ =− Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Bài 2. Cho phương trình: 2 2( 1) 4 0 x mx − + − = (1) ( x là ẩn số) i) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc '2 ( 1) 4 0 m m ∆= + + > ∀ ) Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . j) Theo Vi – ét ta có: 12 12 2( 1) .4 b xx m a c xx a + = −= + = = − Ta có 22 2 1 2 1 2 12 8 ( ) 2 8 .... 1 x x x x x x m + =⇔ + − = ⇔ ⇔=− Bài 3. c) Hàm số đồng biến trên R vì d) Với ta có (cm) Bài 4. Ta có: BC là đường trung trực của OA mà (bán kính) đều. Ta lại có BD là tiếp tuyến tại B của (O) vuông tại B Mà nửa đều cm. Bài 5.Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC = 22 500 1200 + = 1300 (m). Thời gian An đi từ nhà đến trường là: tA = 0,5 : 4 =…= 7,5 phút Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: tB = 1,3 : 12 =…= 6,5 phút Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An Bài 6. Lãi suất 1 tháng của ngân hàng là: 4,8% : 12 = 0,4 % Số tiền mẹ Lan phải trích ra để gửi tiết kiệm là: 4.000.000 : 0,4% = 1.000.000.000 VNĐ Bài 7. Ta có Vậy chùm tia gamma tạo với mặt da một góc gần bằng Bài 8. d) Ta có 0 90 DEC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => 0 ( 90 ) DEC BAC = = => Tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm của đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là BC:2 e) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD => FCA BEA = mà BEA BCA = => FCA BCA = => CA là tia phân giác của góc BCF f) Xét BNC ∆ có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của BNC ∆ => ND ⊥ BC mà MN ⊥ BC ( 0 90 DMC = , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => N, D, M thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 68 HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : Cho hàm số y = - 2 4 x có đồ thị ( P ) và hàm số y = 1 2 2 x − có đồ thị ( D ) a ) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2 : 3 : Cho phương trình 2 (2 1) 2 0 x m xm + ++ = ( x là ẩn số ) a ) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b ) Gọi 12 , x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có ( ) 2 1 2 12 29 x x x x −+ = Bài 3 : :Bạn Hưng tập ném bóng rổ. Hưng ném vào rổ được 36 quả và đạt được 60%. Hỏi Hưng đã ném trượt bao nhiêu quả . Bài 4 : Tại một bến tàu A có một ca nô và một tàu du lịch cùng xuất phát theo hai hướng vuông góc nhau để đến hai địa điểm B à C phía bên kia sông, sau 10 phút thì cả hai đều đến nơi. Biết vận tốc ca nô là 20km/h, vận tốc tàu du lịch là 15k m/h. Tính khoảng cách giữa hai bờ sông ( giả sử hai bờ sông nằm trên hai đường thẳng song song). Bài 5: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350.000 đ nhờ bạn mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10 %, bộ lau nhà giảm 20 % nê n bạn chỉ trả 300.000 đ. Hỏi giá tiền của bàn ủi, bộ lau nhà ? Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại. Hỏi sua khi bán, nông trại còn lại bao nhoeu6 con gà , con vịt ? Bài 7 : Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa và độ tuổi được cho bởi công thức sau : Công thức cũ : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 220 – số tuổi Công thức mới : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 208 – 0,7 . số tuổi a ) Hãy viết 2 hàm số biểu thị 2 công thức cũ và mới về nhịp tim được khuyến cáo . b ) Hỏi ở độ tuổi nào thì 2 công thức này sẽ cho cùng một kết quả . Bài 8 : Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O :R), kẻ 2 tipe61 tuyến AB, AC (B, C là c ác tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, CI cắt (O) tại E,AE cắt (O) tại D, OA cắt BC tại L, OB cắt DC tai M. a ) Chứng minh : 2 . IB IC IE = b ) Chứng minh : AB // DC . c ) ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1 a/Vẽ (P) và (D) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 2 1 2 42 2 80 2; 4 x x xx xx −= − ⇔ + −= ⇔= = − Với x = 2 thì y= 2 2 1 4 − = − Với x = -4 thì y= 2 ( 4) 4 4 −− = − Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là : (2 ; -1) ; (-4 ;-4 ) Bài 2 : 2 (2 1) 2 0 x m xm + ++ = ( ) 2 2 2 2 / 2 1 4.1.2 4 4 18 4 81 (2 1) 0, am m mm m m m mm ∆= + − = + +− = − + = − ≥∀ Vậy pt luôn có nghiệmvới mọi m. b/ Vì pt luôn có 2 nghiêm phân biệt với mọi m nên theo định lí Vi-et ta có : 12 12 (2 1) .2 b Sx x m a c P xx m a − =+ = = − + = = = ( ) 2 1 2 12 29 x x x x −+ = ( ) ( ) 2 1 2 12 22 12 2 2 2 2 2 12 29 90 2 90 2 1 2.2 9 0 (2 1) 4 9 0 4 4 14 9 0 4 80 2; 2 x x x x xx SP mm mm mm m m m m −+ = ⇔ + −= ⇔ − −= ⇔− + − − = ⇔ + − −= ⇔ + +− − = ⇔ −= ⇔= = − Vậy m = 2 ; m = - 2 thì ( ) 2 1 2 12 29 x x x x −+ = Bài 3 : 0,25đ 0,25đ 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Số quả Hưng đã ném 36 : 60% = 60 (quả ) Số quả Hưng đã ném trượt 60 – 36 = 24 ( quả Bài 4 : Gọi khoảng cách 2 bờ sông là AH, AB, AC lần lượt là quãng đường đi của ca nô và tàu du lịch AB = 2km, AC = 1,5km suy ra AH = 1,2km. Bài 5 : Gọi x, y là giá bàn ủi và bộ lau nhà ( x, y > 0) Theo đề bài ta có hpt : 350 .10% .20% 350 300 350 0,1 0,2 50 200 150 xy xy xy x y x y += +=− += ⇔ += = ⇔ = Vậy bàn ủi : 150000 đ, bộ lau nhà : 200000 đ Bài 6 :Gọi x, y là số gà và vịt (x, y nguyên dương ) Theo đề bài , ta có hpt 600 40%( 33) 7 600 2 66 5 35 433 167 xy xy xy xy x y += −=− += ⇔ −= − = ⇔ = Kết luận : Vậy còn lại 433 con gà và 167 con vịt . Bài 7 : Gọi x là số tuổi (x > 0) a ) Theo công thức cũ ( ) 1 : 220 dy x = − Theo công thức mới ( ) 2 : 208 0,7 dy x = − B ) Phương trình hoành độ giao điễm của ( ) 1 d và ( ) 2 d 220 208 0,7 0,3 12 40 x xx x −= − ⇔ = ⇔ = Vậy ở độ tuổi 40 thì 2 công thức trên sẽ cho kết quả bằng nhau . Bài 8 : a ) Chứng minh : 2 . IB IC IE = - Nêu được góc BIC chung, Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com góc BIE = gócBCE KL : IBE ICB ∆ ∞∆ - Suy ra được : IB IC IE IB = - - Suy ra đpcm b ) Chứng minh : AB // DC . Ta có : IB IC IE IB = hay IA IC IE IA = ( do IA = IB ) Và góc AIC chung KL : IAE ICA ∆ ∞∆ ⇒ góc BAE = góc ICA Mà : gocq ICA = góc ADC ⇒ góc BAE = góc ADC ( vị trí so le trong ) ⇒ AB // DC c ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB - Cm : OA là trung trực của BC - Cm LI là đường trung bình ∆ BAC⇒ IL // AC ⇒ góc EIC = góc ICA - Mà góc ICA = góc EBC ⇒ góc EIC = góc EBC ⇒ Tứ giác BIEL nội tiếp ⇒ Góc ABC = góc LEC ⇒ .. CE CB CEL CBI CE CI CL CB CL CI ∆ ∞∆ ⇒ = ⇒ = PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 69 HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(1,5 điểm) Cho (P): 2 4 x y = và (d): 1 2 2 yx − = + a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: (1,25điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 4x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 12 21 5 A= 2 xx xx ĐỀ THAM KHẢO 3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 3: (0,75điểm) Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ: R= 3cm, h= 10 cm. Cho biết 1 cm 2 bánh quế có khối lượng 0,12 gam. Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn một cây kem (cho 3,14 ). Câu 4: (1điểm) Lăng Ông ở Bà Chiểu (có tên chữ là Thượng Công Miếu) , là hku đền và mộ của Thượng Quốc Công Tả quân Lê Văn Duyệt (1764 -1832), nhà Nguyễn đã cử ông làm tổng trấn Gia Định; hiện Lăng Ông tọa lạc tại số 1 đường Vũ Tùng, phường 1, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Năm 1949, cổng tam quan cũng được xây. Cổng có hàng đại tự nổi bằng chữ Hán Thượng Công Miếu, được đặt ở hướng nam, mở ra đường Vũ Tùng. Trước năm 1975, cổng này cùng với hai cây thốt nốt đã từng được chọn làm biểu tượng của vùng Sài Gòn – Gia Định xưa. Hương đứ ng ở vị trí A cách vị tr í chính giữa cổng 4 mét nhìn lên đỉnh cổng tam quan của Lăng Ông với góc nâng 60 0 để tính chiều cao của cổng. Theo em, chiều cao của cổng tam quan là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5: (1điểm) Ông Ninh có mua ba món hàng. Món thứ nhất có giá mua là 100.000 đồng, món thứ hai có giá mua là 150.000 đồng. Khi bán món thứ nhất, ông Ninh lãi 8%, còn bán món thứ hai ông lãi 10%. Khi bán món thứ ba ông Ninh lãi 6% (tính trên giá mua) c) Sau khi bán hai món đầu tiên thì số tiền lãi có được của ông Ninh là bao nhiêu? d) Biết rằng tổng số tiền bán của ba món là 909.000 đồng. Hỏi món thứ ba có giá mua là boa nhiêu? Câu 6: (1điểm) Trong một nhóm học sinh có 8 em giỏi Văn, 14 em giỏi Toán và 5 em vừa giỏi Văn vừa giỏi Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh. Câu 7: (1điểm) Ở độ cao h(m) bạn có thể nhìn thấy đường chân trời cách xa V(km), những đại lượng này liên hệ theo công thức V=3,5 h Một người có thể nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay đang ở độ cao bao nhiêu?. Một người đang đứng ở trên đỉnh Hoàng Liên Sơn 3143m (cao nhất Việt Nam) thì có thể nhìn thất đường chân trời cách đó bao nhiêu km? R=3 h=10 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 8: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F a/ Chứng minh BEM ACB = , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK 2 = KE.KM ĐÁP ÁN Câu 1: (1,5 điểm) Cho (P): 2 4 x y = và (d): 1 2 2 yx − = + a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Mỗi bảng giá trị đúng 0,25 Vẽ đồ thị mỗi hàm số đúng 0,25 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 1 2 42 2 80 x x xx = −+ ⇔ + −= 0,25 4 2 0,25 x hay x ⇔= − = Tìm y = 4, y = 1 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1) 0,25 Câu 2: (1,25 điểm) vì: a.c = - 1 <0 nên phương trình có hai nghiệm số x1, x2. 0,25 Theo hệ thức Vi-ét: 1 2 12 4; . 1 bc x x xx aa 0,5 12 21 22 12 12 2 1 2 12 12 5 A= 2 5 .2 ( ) 2. 5 0,25 . 2 16 2 5 12 5 31 18 0,25 22 xx xx xx xx x x xx xx Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 3: (0,75 điểm) Đường sinh của hình nón: l 22 3 10 10,44cm 0,25 Diện tích xung quanh hình nón: 3,14.3.10,44 98,35 cm 2 . 0,25 Khối lượng bánh quế là: 0,12.98,35 11,80 gam 0,25 Câu 4: (điểm) Xét HAB vuông tại H Ta có: HB =AH.tanA(HTL) 0,5 ⇒HB = 4.tan60 0 ⇒HB 6,8 (m) 7 (m) 0,5 Vậy chiều cao của Lăng Ông là 7 m Câu 5: (1điểm) a/ Số tiền lãi sau khi bán hai món đầu tiên của ông Ninh là: 8%.100000+10%.150000 = 23000 (đồng) 0,5 Số tiền lãi và gốc của món thứ ba là: 909000 – (100000+150000+23000) = 636000(đồng) 0,25 Vậy số tiền món thứ ba là: 636000:1,06 = 600000 đồng 0,25 Câu 6: (1điểm) Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là: 14 – 5 = 9 (học sinh) 0,5 Số học sinh của cả nhóm là: 9 + 8 = 17 ( học sinh) 0,5 Câu 7: (1điểm) a/ Ta có: V=3,5 h ⇒392 = 3,5 h ⇔ h = 2 392 3,5 =12544(m) 0,5 b/ Ta có: V=3,5 h 0,5 ⇒ V=3,5 3143 Vậy V 196,4 km Câu 8 : (2,5 điểm) A B F C M E K A B H 60 0 4 m Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a/ Ta có ACB = 1 2 (sđ AB - sđ AM ) = 1 2 sđ MB 0.5 1 BEM 2 = sđ MB (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM ACB = 0,5 Mà 0 BEM MEF 180 + = => 0 MCF MEF 180 + = Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn 0.5 b/ Ta có: KAE = 1 2 sđ AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) AMK = 1 2 sđ AE => KAE = AMK ; Và AKM chung 0.5 => ∆ KEA ∆ KAM => KA KE KM KA = <=> AK 2 = KE.KM 0.5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TS LỚP 10 – Đề sô 70 HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (1 điểm ) c) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y = 2 2 x − d) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình 2x 2 +3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình , Hãy tính giá trị biểu thức M=2 x1+2x2+4 x1x2. Bài 3: (1 điểm ) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: S = 4t 2 - 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ? Bài 4 : (1 điểm ) Thùng phuy là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn . Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là : 584mm , chiều cao là 876 mm . Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy ? Bài 5 : (1 điểm ) Giá bán một chiếc xe giảm giá hai lần, lần đầu giảm giá 5% so với giá đang bán, lần sau giảm thêm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 30.780.000 đồng . Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe máy là bao nhiêu ? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: (1 điểm ) Để sửa một n gôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau. Bài 7 : (1 điểm ) Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có 15 4 là học sinh giỏi , 3 1 là số học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình . Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Bài 8 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kinh AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. d) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. e) Chứng minh DA.DE= DB.DC f) Cho biết DF = R. Chứng minh tan 2 ˆ = B F A Đáp án Bài 1: ( 1 điểm ) c) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y = 2 2 x − TXĐ: R Lập bảng giá trị 0,25đ x -4 -2 0 2 4 y -8 -2 0 -2 -8 Vẽ đồ thị đúng 0,25đ d) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Ta có y = 2 x nên 2 2 2 x x = − 1 0 0 2 − = = ⇔ = + ⇔ hoacx x x x 0,25đ Vậy có hai điểm cần tìm là (0,0); (-1; ) 2 1 − 0,25đ Bài 2 : (1 điểm ) Ta có : x1+x2= = , x1x2.= = (0.25 +0.25 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com M=2 x1+2x2+4 x1x2. M=2( x1+x2)+4 x1x2.= + = -4 (0.25 +0.25 ) Bài 3 : (1 điểm ) Ta có: S = 4t 2 - 100t + 197 (1) Thay S = (200 -3)= 197 vào (1) ta có: t = 25 (giây)(0,5) Vậy sau 25 giây thì vật cách đất 3m. (0,5) Bài 4 : (1 điểm ) - Bán kính đáy là R = 584 : 2 = 292mm và chiều cao h = 876mm (0,25) - Diện tích xung quanh thùng phuy : 2∏Rh = 2.∏.292.876= 511584∏ (cm 2 ) (0,25) - Diện tích toàn phần thùng phuy : 2∏Rh + 2∏R 2 = 511584∏ + 2.∏.292 2 = 682112∏ (cm 2 ) (0,25) - Thể tích thùng phuy : V = ∏R 2 h = .∏.292 2 . 876 = 74691264∏ (cm 3 ) (0,25) Bài 5 : (1 điểm ) Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc xe ( x> 0 ) (0,25) Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 1 là : x – 5 % x = 0,95x (đồng) (0,25) Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 2 là : 0,95x – 10%.0,95x = 0,855x (đồng) (0,25) Theo đề bài : 0,855x = 30.780.000 Nên x = 36.000.000 Vậy giá ban đầu của một chiếc tivi là 36.000.000 đồng (0,25) Bài 6 : (1 điểm ) Gọi số thợ cần thiết là x (người) (Đk: * xN ∈ ), (0,25) Thời gian cần thiết là y (ngày) , ( y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình: ( 3)( 6) ( 2)( 2) x y xy x y xy − += + −= giải hệ phương trình ta được 8 10 x y = = (0,5) Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm trong 10 ngày. (0,25) Bài 7: (1 điểm ) Gọi x là số học sinh lớp 9A 0,25 Số học sinh giỏi là x 15 4 Số học sinh khá là x 3 1 Ta có phương trình : Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 0.25 45 18 5 2 18 3 1 15 4 0.25 x 18 x 3 1 x 15 4 = ⇔ − = − ⇔ − = − + ⇔ = + + x x x x x Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh 0,25 Bài 8 : ( 3 điểm) c) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. Ta có 0 180 ˆ ˆ = + D E F D C F 0,5 đ ⇒ tứ giác FCDE nội tiếp. 0,5 đ d) Chứng minh DA.DE= DB.DC Xét hai tam giác vuông: DBE DACva∆ ∆ Ta có: E B D D A C ˆ ˆ = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCE) 0,25 DE DC DB DA = ⇒ 0,5 đ ⇒ DA.DE= DB.DC 0,25 đ c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan 2 ˆ = B F A ta có: tan CF CB B F C B F A = = ˆ tan ˆ (1) 0,25 Vì D E C D F C ˆ ˆ = ( cùng chắn cung CD của đường tròn (I)) A B C D E C ˆ ˆ = ( cùng chắn cung AC của đường tròn (O)) 0,25 CFD A B C D F C ∆ ⇒ = ⇒ ˆ ˆ ∽ 2 2 = = = ⇒ ∆ R R FD BA CF CB CBA (2) 0,5 đ Từ (1) và (2) ta có tan 2 ˆ = B F A 0,25 đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ II KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 71 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 đ) Cho parabol (P): 2 x 4 1 y = và đường thẳng (d): 2 x 2 1 y + = c) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1đ) Cho phương trình ( ) 0 4 m x 1 m 2 x 2 = − + + − . c) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 1 x , x với mọi m. d) Tính giá trị biểu thức ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 1 2 2 1 − + − = . Bài 3: (1đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.0 00 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. c) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. d) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó. Bài 4: (1đ) Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 36 0 . c) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,1 mét). d) Nếu anh ta đi thê m 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B, thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: (1đ) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1969. Hãy tính nhiệt độ trên trái đất vào các năm 1969 và 2019. Bài 6: (0,75 đ) Một bóng huỳnh quang dài 1,2m, bán kính của đường tròn đáy là 2cm được đặt khít vào 1 ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hình hộp (hộp hở 2 đầu, không tính lề và mép dán) Bài 7: (0,75 đ) Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là C6 H 12O6) trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành. Phương trình phản ứng hóa học như sau: 6CO2 + 6H2 O → C6 H 12O6 + 6O2. Nếu trong một phút, mỗi cm 2 lá xanh nhận được khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưng chỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích lá xanh là 1m 2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được bao nhiêu? Bài 8: (3đ) Cho ABC ∆ vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH . Gọi K là trung điểm AH . Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AC . AE AB . AD = e) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. f) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐÁP ÁN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 1: c) TXĐ: D = R Bảng giá trị 0,5 điểm. 0,5 điểm. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): a) 2 x 2 1 x 4 1 2 + = b) 0 2 x 2 1 x 4 1 2 = − − ⇔ c) = ⇒ − = = ⇒ = ⇔ 1 y 2 x 4 y 4 x Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 4) và B(–2; 1) 0,25 điểm. Bài 2: ( ) 0 4 m x 1 m 2 x 2 = − + + − ac ' b 2 − = ′ ∆ ( ) ( ) 4 m 1 m 2 − − + = ′ ∆ 0,25 điểm. 4 m 1 m 2 m 2 + − + + = ′ ∆ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 0 4 19 2 1 m 5 m m 2 2 > + + = + + = ′ ∆ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 điểm. b) ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 1 2 2 1 − + − = 2 m 2 a b x x S ; 4 m a c x . x P 2 1 2 1 + = − = + = − = = = 0,25 điểm. 10 2019 ) 4 m ( 2 2 m 2 2019 x . x 2 x x 2019 ) x 1 ( x ) x 1 ( x 2019 C 2 1 2 1 1 2 2 1 = − − + = − + = − + − = 0,25 điểm. Bài 3: Giá 1cái tivi khi giảm 50% lần thứ nhất: 6 500 000.50% = 3 250 000 (đồng) 0,25 điểm. Giá 1cái tivi khi giảm thêm 10% (so với giá đã giảm lần 1) 3 250 000 . 90% = 2 925 000 (đồng) 0,25 điểm. Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng: 20. 3 250 000 + 20. 2 925 000 = 123 500 000 (đồng) 0,25 điểm. Số vốn mà cửa hàng bỏ ra: 40. 2 850 000 = 114 000 000 (đồng) So với giá bán, cửa hàng lãi khi bán hết lô hàng 0,25 điểm. Bài 4: b) ∆ABC vuông tại B: m 2 , 18 36 tan . 25 36 tan . BA BC BA BC 36 tan 0 0 0 = = = ⇒ = ⇒ 0,5 điểm. d) ∆BCD vuông tại B: 91 , 0 5 25 2 , 18 AD BA 2 , 18 BD BC tanCDB = − = − = = 0,25 điểm. 15 42 B D ˆ C 0 = ⇒ 0,25 điểm. A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 5: T = 0,02t + 15 Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 1969: ⇒ t = 0 T = 0,02 . 0 + 15 = 15 0 C 0,5 điểm. Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 2019: ⇒ t = 50 T = 0,02 . 50 + 15 = 16 o C 0,5 điểm. Bài 6: Đường kính bóng đèn cũng là cạnh hình vuông đáy = 2 . 2 = 4cm 0,25 điểm. Diện tích phần giấy cứng cần dùng chính là Sxq của hình hộp có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm và chiều cao là 1,2m nên Sxq = 0,16 . 1,2 = 0,192 m 2 0,5 điểm. Bài 7: 1cm 2 trong một phút nhận được: 2,09 . 10% = 0,209 J 0,25 điểm. 1m 2 trong một phút nhận được: 0,209 . 10000 = 2090J 0,25 điểm. 1m 2 trong 11 giờ nhận được: 2090 . 11 . 60 = 1 379 400 J = 1379,4 kJ 0,25 điểm. Khối lượng Glucozo tổng hợp được là g 3 , 88 2813 180 . 4 , 1379 ≈ 0,25 điểm. Bài 8: d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AC . AE AB . AD = C 1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta có: 0 90 H E ˆ A H D ˆ A = = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH) 0,25 điểm Mà 0 90 E A ˆ D = (∆ABC vuông tại A) 0 90 H E ˆ A E A ˆ D H D ˆ A = = = ⇒ ⇒ AHDE là hình chữ nhật 0,25 điểm CM được: AD . AB = AE . AC (AH 2 ) 0,5 điểm. e) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. Ta có: 1 1 H ˆ D ˆ = (2 góc nt cùng chắn cung AE của (K) ) 0,25 điểm 1 1 H ˆ C ˆ = (cùng phụ 2 H ˆ ) 1 1 H ˆ D ˆ = ⇒ 0,25 điểm Mà 1 1 A ˆ C ˆ = (∆OAC cân) ) C ˆ ( D ˆ A ˆ 1 1 1 = = ⇒ 0,25 điểm Lại có 0 1 1 0 1 1 90 E ˆ A ˆ 90 E ˆ D ˆ = + ⇒ = + ⇒ đpcm 0,25 điểm f) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC 0,25 điểm. Chứng minh: AKIO là hình bình hành ⇒ OI = AK 0,25 điểm. Tính được OI và OC 0,25 điểm Tính đúng: 87 , 13 6 5 , 12 IC 2 2 ≈ + = cm 0,25 điểm UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ĐỀ NGHỊ III KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 72 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : 2 x 2 1 y − = và đường thẳng(d): 1 x 2 1 y − = c) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x 2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : ( )( ) 3 x 2 3 x 2 A 2 1 − − = Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g) c) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu gam? d) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mứ c phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết 14 , 3 ≈ π và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng. c) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? d) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng 4 1 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O) d) Chứng minh: AB . AC = AD . AK e) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC n ội tiếp và AH . AF = AM . AK f) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1: c) Lập bảng giá trị + Vẽ (0,25x2) d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) − = = ⇔ = − + ⇔ − = − 2 x 1 x 0 2 x x 1 x 2 1 x 2 1 2 2 Với x = 1 thì 2 1 1 1 . 2 1 y − = − = (0,25) Với x = –2 thì ( ) 2 1 2 . 2 1 y − = − − = (0,25) KL: tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( ) 2 ; 2 ; 2 1 ; 1 − − − Bài 2: Phương trình 4x 2 – 3x – 2 = 0 (*) Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt Theo ĐL Vi-et ta có − = = = = − = + = 2 1 a c x . x P 4 3 a b x x S 2 1 2 1 (0,25x2) ( )( ) ( ) 9 2 1 . 6 4 3 . 4 9 x x 6 x x 4 3 x 2 3 x 2 A 2 1 2 1 2 1 + − − = + + − = − − = = 15 0.5 Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g) Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5) Với P = 20 thì 23 n 20 n 20 480 = ⇔ = − Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá (0,5) Bài 4: Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m (0,25) Gọi R là bán kính thiết diện, ta có π = ⇒ = π 6 R 12 R 2 (m) (0,25) Diện tích thiết diện ngang là 46 , 11 36 6 . R . S 2 2 ≈ π = π π = π = (m 2 ) (0,5) Bài 5: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn: )% 3 ( , 33 000 500 4 000 500 4 000 000 6 = − (0,25) Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là: 000 725 4 %) 5 1 .( 000 500 4 = + (đồng). (0,25) Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết: % 75 , 78 000 000 6 000 725 4 = (0,25) Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%. (0,25) Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp ( ) * N y ; x ∈ (0,25) Cuối HK1 thì x = 20%.y (0,25) Cuối HK2 thì y 4 1 2 x = + Ta có hệ pt ( ) 5x y x8 y 40 4x 2 y = = ⇔ = + = (0,25) Vậy lớp 9A có 40 HS. (0,25) Bài 7: Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g (0,25) Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt: 8 120 x 18 = + % (0,5) Giải pt trên ta được x = 105 (0,25) Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g. Bài 8: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com d. Chứng minh: AB . AC = AD . AK CM: 0 90 K C ˆ A = 0,25 điểm. CM: AC AD AK AB AKC ~ ABD = ⇒ ∆ ∆ 0,5 điểm. CM: AB . AC = AD . AK 0,25 điểm. e. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK CM: AEDC nội tiếp 0,25 điểm. CM: K F ˆ A H M ˆ A = 0,25 điểm. CM: ∆AMH ~ ∆AFK 0,25 điểm. CM: AH . AF = AM . AK 0,25 điểm. f. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân CM: EDNC nội tiếp 0,5 điểm. CM: ND // EC 0,25 điểm. CM: EDNC là hình thang cân 0,25 điểm. UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 73 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là ( ) d và hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) c) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị ( ) d và (P) d) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và ( ) d bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai 0 1 x 3 x 2 = + + có hai nghiệm là 2 1 x , x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 x x x x A + = . Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu cho việc đi lại là 1 triệu đồng. d) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu? e) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty với mức đầu tư là 100 triệu đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com f) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu (theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần. Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta c ó kết quả thu được là thể tích (cm 3 ). Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 3 cm 1 c) Một vật hình lập phương có cạnh là cm 2 chứa đầy nước. Khi cho hết nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu? d) Biết rằng người ta đổ 3 cm 25 vào thì mực nước trong bình cao cm 8 .Tính bán kính của đáy ống. Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là 3 a công thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R là h R 2 π với 14 . 3 ≈ π Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người được mệnh danh là cha đẻ của ngành đại số học, có bài toán như sau: " Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông: - Một phần sáu cuộc đời là niên thiếu. - Một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc. - Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi. - Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng - Nhưng cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha. - Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông qua đời". Biết rằng sự kiện trên bia mộ ghi là hoàn toàn đúng sự thật. Hãy diễn tả lại các sự kiện được nhắc đến trên bia mộ và tính độ tuổi của Diofantus. Bài 7: (0,75 điểm) Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M, N là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm OA và MN. d) Chứng minh rằng E, F thuộc vào (O) và OA ⊥ MN tại K. e) Chứng minh rằng AK.AO = AE.AC và MN là phân giác góc C K ˆ E . f) Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là ( ) d và hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) c) Vẽ (d) và (P) (0,25x2) d) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x 2 ⇒ x = 1 hay x = 2 • Với 1 x = ta được y = 1 (0,25) • Với x = 2, ta được y = 4 (0,25) Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là 2 1 x , x Theo hệ thức Vi-et, ta có: = − = + 1 x x 3 x x 2 1 2 1 (0,25x2) 7 x . x x . x 2 ) x x ( x . x x x x x x x A 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 = − + = + = + = (0,25x2) Bài 3: c) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 50 t 8 + (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2) d) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 4 25 t 50 t 8 100 = ⇔ + = tức là cô cần ít nhất 7 tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư. (0,25x2) Bài 4: c) Thể tích hình lập phương: 3 3 cm 8 2 = Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt đến là 8 cm 3 . (0,25x2) d) Bán kính của đáy ống: . cm 1 R 25 8 R 2 ≈ ⇒ = π (0,25x2) Bài 5: Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là: 0265 . 0 6 . 12 053 . 0 = (0,25) Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 10 8 (1+0,0265) = 102 650 000 (đồng) (0,25) Sau 2 năm số tiền nhận được 10 8 (1+0,0265) 4 = 111 028 843,2 (đồng) (0,25) Bài 6: Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương) (0,25) Thời thơ ấu của ông: x 6 1 Thời thanh niên x 12 1 Thời gian sống độc thân x 7 1 Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: 4 x 2 1 5 + + (0,25) Ta có phương trình: x 4 x 2 1 5 x 7 1 x 12 1 x 6 1 = + + + + + . (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x = 84 Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi. (0,25) Bài 7: VĂN 25 TOÁN 30 40 2 x Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x. (0,25) Thì số học sinh thích Văn mà không thích toán là 25 – x. Ta có: 30 + (25 – x) + 2 = 40 (0,25) Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán. (0,25) Bài 8: d) BFC Δ , BEC Δ lần lượt vuông tại F , E . Do đó F , C , E , B cùng thuộc đường tròn đường kính BC . (0.25) Do đó F , E thuộc ( ) O (0.25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CM: OA ⊥ MN tại K (0,5) e) Ta có: AC . AE AN AO . AK 2 = = . (0,25) Do đó . AOC Δ AEK Δ ∼ O C ˆ A E K ˆ A = ⇒ (0,25) Lại có: ) C E ˆ O ( C K ˆ O A C ˆ O = = (0,25) Vậy C K ˆ O E K ˆ A = Từ đây ta có: N K ˆ C N K ˆ E = Vậy MNlà phân giác góc C K ˆ E (0,25) f) CM : ADC Δ AEH Δ ∼ ⇒ AD . . AH AC . AE = . (0,25) Mà AK . AO = AE . AC (cmt) ⇒ AK . AO = AH . AD (0,25) Hay ∆AHK ~ ∆AOD mà o 90 O D ˆ A = . Do đó o 90 H K ˆ A = ⇒ OA ⊥ HK (0,25) Mặt khác , MK NK AO K MN ⊥ ∈ . Vậy N , H , M thẳng hàng (0,25) UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỀ ĐỀ NGHỊ V KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 74 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: 2 x 2 1 y = (P) và hàm số 3 x 2 1 y + − = (D) c) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trìnhx 2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) c) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. d) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) 2 – 8 x1x2 = 8 Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng một năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất phương án trả lương như sau: Công ty A: Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh trong quý. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Công ty B: Lương 23,5 triệu cho quý đầu tiên và sau mỗi quý mức lương sẽ được tăng thêm 1 triệu đồng. Hỏi nếu Ba của em được tuyển dụng thì em góp ý cho Ba chọn công ty nào có lợi hơn? Bài 4: (1đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 550m.Tính diện tích của miếng đất, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Bài 5 (0,75 đ) Cách đây 2 năm ông Nam có gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Nam nhận được số tiền là 116 640 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu? Bài 6: (1đ) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? Bài 7: (0,75đ) Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20cm là hai cung tròn tâm B và D bán kính 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. Bài 8 (3đ): Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. d) Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE e) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D H ˆ A E H ˆ O = f) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK. C B D A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1 Vẽ đồ thị 2 x 2 1 y = 3 x 2 1 y + − = Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 3 x 2 1 x 2 1 2 + − = x = – 3 thì y = 4,5 x = 2 thì y = 2 1 0.5 Bài 2 x 2 – mx + m – 1 = 0 ∆ = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2 ≥ 0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = m; x1x2 = m – 1 (x1 + x2) 2 – 8 x1x2 = 8 ⇔ m 2 – 8(m – 1) = 8 ⇔ m 2 – 8 m= 0 ⇔ m (m – 8)= 0 ⇔ m = 0 hay m = 8 0.5 0.5 Bài 3 Số tiền được lãnh trong một năm của công ty A ( ) ( ) 66 6 7.10 .3 7.10 .3 .20% .4 100,8.10 + = Số tiền được lãnh trong một năm của công ty B 23,5.10 6 + 24,5.10 6 + 25,5.10 6 + 26,5.10 6 = 100. 10 6 Vậy nếu được tuyển dụng thì nên chọn công ty A 0.5 0.25 0.25 Bài 4 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng đất. ĐK: x ; y > 0 Ta có hệ phương trình: = − = + 100 x y 550 y 2 x 2 = = 5 , 187 y 5 , 87 x Diện tích miếng đất: 16406,25 m 2 0.5 0.25 0.25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bà i 5 Gọi a(đồng) là số tiền gửi ban đầu r (%) là số tiền lãi sau 1 năm (a, r ∈ N*) Sau 1 năm ông Nam nhận được số tiền là: a + ar = a(1 + r) (đồng) Sau 2 năm ông Nam nhận được số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r) 2 (đồng) Theo đề bài ta có: a = 100 000 000, a(1 + r) 2 = 116 640 000 Do đó: (1 + r) 2 = 1,16 64 ⇒ 1 + r = 1,08 ⇒ r = 0,08 = 8% Vậy lãi suất ngân hàng là 8%/ 1 năm 0.25 0.25 0.25 Bà i 6 15m 2m 0,8m 1,6m H G F E D C B A Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là AB chiều cao của cọc là CD chiều cao của cây là EF Theo đề bài ta có: AB = 1,6m; CD = 2m; BD =0,8m; DF = 15m AB ⊥ BF; CD ⊥ BF; EF ⊥ BF Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD tại G, cắt EF tại H. Khi đó: các tứ giác ABDG, ABFH, GDFH là hình chữ nhật. ⇒ AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m; CG = 0,4m; AH = 15,8m AG CG 0,8 0, 4 15,8.0, 4 ACG AEH EH 7,9(m) AH EH 15,8 EH 0,8 EF EH HF 7,9 1,6 9,5 ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒= = ⇒ = + = + = ∽ Vậy chiều cao của cây là 9,5m 0.25 0.5 0.25 Bà i 7 D C B A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Diện tích hình quạt ABC là: 22 2 1 20 .90 100 ( ) 360 360 Rn S cm ππ π = = = Diện tích ∆ABC là: 22 2 11 . 20 200( ) 22 S AB AC cm = = = Diện tích hình quả trám là: 2 12 2( ) 2(100 200) 228,3( ) S S S cm π = −= − ≈ 0.25 0.25 0.25 Bà i 8 a) Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE Chứng minh AO ⊥ BC Chứng minh AH.AO = AB 2 Chứng minh AD.AE = AB 2 KL 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D H ˆ A E H ˆ O = CM: ∆AHD ̴ ∆AEO(c-g-c) O E ˆ A D H ˆ A = ⇒ ⇒ tứ giác OHDE nôi tiếp CM: E H ˆ O E D ˆ O O E ˆ A = = D H ˆ A E H ˆ O = ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng K I M H D C B O A E Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com minh D là trung điểm của IK. Gọi M là giao điểm của BC và AE CM: HM là phân giác của ∆EHD HA ⊥ HM nên HA là phân giác ngoài của ∆EHD AE AD ME MD = ⇒ Mà BE ID AR AD ; BE KD ME MD = = KL: KD = ID. 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD - ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 75 QUẬN 5 Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN (Đề gồm 2 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho parabol (P): 4 2 x y = và đường thẳng (d): 2 2 1 + − = x y . (1,5 điểm) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình 0 4 2 ) 3 2 ( 2 = − + − − m x m x (1). Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0 . Tìm m để 2 1 1 1 2 1 = + x x . Câu 3: (1 điểm) Giá tiền trứng vịt rẻ hơn trứng gà 200 đồng/quả, 1 quả trứng vịt có: + Giá 2 300 đồng, + Trọng lượng trung bình 55 g, + Tỉ lệ trọng lượng: lòng đỏ 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4%. Hỏi: a) 25 quả trứng gà giá bao nhiêu tiền biết rằng mua 1 chục trứng gà thì được bớt 1 000 đồng? b) 10 quả trứng vịt khi sử dụng (không tính phần vỏ và màng vỏ) bao nhiêu gam? Câu 4: (1 điểm) Giá cước của một công ty taxi như sau: từ 3 km trở xuống là 13 000 đồng, từ 15 km trở xuống đến hơn 3 km là 15 000 đồng/km, hơn 15 km là 11 000 đồng/km. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 10 4 4 7 5 7 H E D C B A 370 116 74 C B A O B A a) Hãy biểu thị đại lượng tổng số tiền phải trả y và số km đi được x biết rằng 15 3 ≤ < x dưới dạng hàm số ) (x f y = . b) Tính số km đi đươc khi một hành khách trả số tiền 325 000 đồng? Câu 5: (1 điểm) Một chiếc tàu buýt đường sông đưa khách đi xuôi dòng từ bến A đến B, nghỉ 42 phút để đón khách từ bến B về lại bến A, tổng thời gian đi, nghỉ và về là 5 giờ 30 phút. Hãy tìm vận tốc của chiếc tàu buýt đó khi nước yên lặng, biết tốc độ của dòng nước bằng 6 1 vận tốc của tàu khi nước yên lặng và khoảng cách giữa A và B là 70 km . Câu 6: (Bài toán của Sam Loyd) (1 điểm) Ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình vuông dựng trên ba cạnh của tam giác đ ó (hình 1).Diện tích của ba miếng đất đó bằng 74 ac, 116 ac, 370 ac (ac: acre: mẫu Anh, 1 ac ≈ 4047 m 2 ). Để tính diện tích tam giác ABC, ta thấy 74 = 7 2 + 5 2 ; 116 = 10 2 + 4 2 và 370 = 9 2 + 17 2 nên người ta dựng được hình 2. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu m 2 ? Hình 1 Hình 2 Câu 7: (1 điểm) Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 8: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lấy điểm A sao cho BA = R. Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và C khác B). Một đường thẳng qua C lần lượt cắt tia BA và tia BO tại N và M. Vẽ BH vuông góc MN tại H. a) Chứng minh OBAC là hình vuông và 5 điểm O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh AN. OM = R 2 . c) Tính độ dài AN và OM theo R biết diện tích tam giác MBN bằng 4 9 2 R . THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI THAM KHẢO TS 10 - TOÁN 9 ) Câu 1 (1,5 điểm): a) Bảng giá trị 0,5đ Vẽ đúng đồ thị 0,5đ (Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ ) b) Tìm được x = −4 ; x = 2 0,25đ Tìm được y và trả lời giao điểm (-4 ; 4) và (2 ; 1) 0,25đ Câu 2 (1 điểm): PT có hai nghiệm khác 0 khi m ≠ 2 0,25đ Định lí Viet 0,25đ Suy ra m = 1 (nhận) 0,25đ Trả lời 0,25đ Câu 3 (1,0điểm): + Giá tiền mua 25 quả trưng gà: 25. 2 500 – 2.1 000 = 60 500 (đồng) 0,5đ + Không tính phần vỏ và màng vỏ, 10 quả trứng gà: 10. 55 . (55,8% + 31,9%) = 482,35 (gam) 0,5đ Câu 4 (1,0 điểm): a) y = 13 000 + 15 000 (x – 3) = 15 000x – 32 000 với 3 < x ≤ 15 0,5đ b) Số tiền 325 000 (đồng) > 13 000 + 15 000.12 = 193 000 (đồng) nên số km đi lớm hơn 15 Gọi số km đi là x (km), x > 15 Ta có phương trình: 13 000 + 15 000 (15 – 3) + 11 000 (x – 15) = 325 000 0,25đ ⇔ x = 27 (nhận) Vậy số km đi được là 27 (km) 0,25đ Câu 5 (1,0 điểm): + Thời gian đi và về (không kể nghỉ): 5 24 60 42 60 30 5 = − (h) + Gọi vận tốc tàu khi nước yên lặng là x (km/h), x > 0 + Vận tốc tàu đi xuôi dòng: x x x 6 7 6 1 = + (km/h) 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com + Vận tốc tàu đi ngược dòng: x x x 6 5 6 1 = − (km/h) + Ta có phương trình: 5 24 6 5 70 6 7 70 = + x x 0,5đ ⇔ x = 30 (nhận) Vậy vận tốc tàu khi nước yên lặng là 30 (km/h) 0.25đ Câu 6 (1,0 điểm): ( ) 11 = + + − = BEC BDHE ADB AHC ABC S S S S S (ac) 44517 ≈ (m 2 ) (công thức và kết quả) 0,5đ x 2 Câu 7 (1,0 điểm): + Tính diện tích hình quạt (60 0 ), diện tích tam giác đều 0,25đ x 2 + S 1 cánh hoa = 2 ( Sq - SOAB) = − 3 3 2 2 π 0,25đ + S bông hoa = 3 , 4 3 3 2 12 ≈ − π (cm 2 ) 0,25đ Câu 8 (2,5 điểm): a/ * BA = OB = AC = OC và OBA = 90 0 ⇒ OBAC là hình vuông 0,5đ * BAC = BOC = BHC = 90 0 ⇒ O, B, A, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,5đ b/ * ∆ ANC ∆ OCM (đủ lý do g – g) ⇒ AN.OM = R 2 0,75đ c/ ( )( ) 2 9 . 4 9 . 2 1 2 2 R OM R AN R R BM BN S MBN = + + ⇔ = = … ⇒ 2 5R OM AN = + (1) 0,25đ Mà AN.OM = R 2 (2) Từ (1) và (2) (giải đầy đủ) suy ra OM = 2R, AN = 2 R 0,25đ hoặc OM = 2 R , AN = 2R 0,25đ H C A N M D B O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Đề số 76 QUẬN 5 NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN: TOÁN (Thời gian: 120 phút, không tính thời gian giao đề) __________________________________________________________________________ Câu 1: Cho (P) 2 y x = − và (d) 6 yx = − c) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2: Cho phương trình 3x 2 + 4x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 xx B = + x - 1 x - 1 Câu 3: Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp đỡ của thầy, An đã tạo một mô hình kim tự tháp bằng cách cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. An đã cắt miếng bìa trên sao cho cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều là 22 dm. Em hãy tính thể tích của khối chóp tứ giác đều đó (theo đơn vị dm 3 ), biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức: 1 V .S.h 3 = , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao hình chóp, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau, CB GH ⊥ và A là tâm hình vuông. Câu 4: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên. Duới đây là bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10% (thuế VAT) của công ty điện lực Thành phố Hồ Chí Minh: ĐỀ MINH HỌA Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Giá bán điện (đồng/kWh) Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1 549 Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1 600 Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1 858 Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2 340 Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2 615 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2 701 Tháng 4 năm 2019 gia đình bạn An dùng hết 550kWh điện. Hỏi số tiền bao gồm thuế VAT 10% mà gia đình bạn An phải trả cho lượng điện sử dụng trong tháng 4 năm 2019 là bao nhiêu? Câu 5: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. a) Hãy lập công thức tính y theo x. b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? Câu 6: Trường Trung học thực hành Sài Gòn xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế, người ta cũng xây dựng một lối đi có diện tích bằng 129 m 2 dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các cạnh của lối đi (theo hướng mũi tên trong hình vẽ). Hãy tính quãng đường An đã đi, biết rằng bề rộng của cửa vào và cửa ra bằng nhau và bằng chiều rộng của lối đi. Câu 7: Khuẩn E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ lâm sàng, nhi khoa, vì nó là nguyên nhân của 1/3 số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đoán gặp khó khăn vì các triệu chứng lâm sàng không đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn nước. Trong điều kiện thích hợp (khoảng 40 0 C) một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí ? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 8: Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I. a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, và MI ⊥ AB b) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC. NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC. ---HẾT--- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1: • Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 2 y x = − -4 -1 0 -1 -4 b) x 0 6 6 yx = − -6 0 • Vẽ đồ thị c) Tọa độ giao điểm ( 2; 4);( 3; 9) − −− Câu 2: 3x 2 + 4x + 1 = 0 Tính tổng ; tích: 41 S= ; 33 P − = 2 1 2 2 1 xx 21 B = + x 1x 1 1 6 − − = = − − − + S PS PS Câu 3: Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác CDE vuông cân tại E, ta có: ( ) CD 5 2 dm = . Ta có hệ thức: ( ) 3 2 DF FB BC CD 2BC CD BF 5 2 2 2 3 2 BC dm 2 ++ = ⇔ = − = − = ⇒ = (Vì BC DF = , tính chất hình chóp tứ giác đều). Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2 2 2 22 22 2 2 3 2 2 2 CA AB BC CA BC AB h 22 + = ⇔ = − ⇔= − ( ) 10 h dm 2 ⇔= , diện tích mặt đáy là: ( ) 2 22 8 = (dm 2 ). Vậy thể tích của khối chóp đều là: ( ) 3 1 10 4 10 V .8. dm 32 3 = = . Câu 4: Tổng số tiền bao gồm thuế VAT mà gia đình bạn An phải trả là: đồng Câu 5: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. a) Hãy lập công thức tính y theo x. x 30 1410 y − = b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? Ta có: 0 x 30 1410 = − x = 47 Câu 6: Gọi x (m) là chiều rộng của lối đi ( ) x0 > . Ta có phương trình: ( )( ) ( ) 2 2 x 26 x 14 26.14 129 x 40x 26.14 26.14 129 x 40x 129 0 x3 n x 43 (l) + +− = ⇔+ + − = ⇔+ − = = ⇔ = − Vậy quãng đường mà An đã đi là ( ) 3 26 14 3 46 m + + += . Câu 7: Sau 6 giờ thì 1 vi khuẩn nhân đôi 18 lần. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vậy số vi khuẩn trong không khí là: 2 18 =262144 Câu 8: a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, và MI ⊥ AB 0 90 MDC = 0 90 MEC = => 0 90 MDC MEC = = mà D và E là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn MC Vậy tứ giác MDEC nội tiếp Chứng minh MI ⊥ AB MCE IDM = ( MDEC nội tiếp ) MCE IBM = ( ACMB nội tiếp ) => IBM IDM = B và D là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn IB Vậy tứ giác IBDM nội tiếp => 0 180 MIB MDB += Mà 0 90 MDB = ( AD BC ⊥ ) Vậy 0 90 MIB = => AB MI ⊥ b) Chứng minh ADE ∆ đd ACM ∆ AM AE AC AD = => AC AE AM AD . . = => Cmtt: AI AB AM AD . . = Vậy AE.AC = AB.AI Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) Chứng minh: IE // NF => DM = DH Chứng minh: MBH ∆ cân tại B => BHM BMH = Lập luận: BMH BCA BHM AME BCA DME = = > = = => BH // ME mà AB ME ⊥ nên BH ⊥ AC mặt khác AH ⊥ BC Vậy H là trực tâm ABC ∆ PHÒNG GD - ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 77 QUẬN 5 NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THAM KHẢO MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (1,5 điểm) Cho và a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Câu 2 : (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để Câu 3 : (0,75 điểm) Một quả bóng được thả từ độ cao 10 m. Mỗi lần chạm sàn, quả bóng lại nẩy lên tới độ cao giảm đi 25% so với độ cao trước đó. a) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới sau khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) (làm tròn đến hàng trăm) Câu 4 : (0,75 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước . Bánh xe sau có đường kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng Câu 5 : (1 điểm) Giá niêm yết một chiếc tivi hiệu sony 46 inch ở một cửa hàng A là 12 500 000 đồng. Nhân dịp tết dương lịch 2019, cửa hàng đó khuyến mãi giảm giá 12%, nếu mua thêm chiếc tivi thứ ba thì giảm thêm 5% trên giá đã giảm cho chiếc tivi thứ ba. a) Hỏi một người mua 3 cái tivi thì phải trả bao nhiêu tiền b) Ở cửa hàng B gi ảm 15% cho loại tivi như trên nếu mua 3 cái tivi trở lên , hỏi người ấy muốn mua 3 cái tivi ở cửa hàng nào thì phải trả ít tiền hơn, biết giá niêm yết của hai cửa hàng là như nhau BẬC SỐ ĐIỆN (KWH) Giá bán (đồng/kW h) 1 Giá bán lẻ điện sinh hoạt SHBT Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50 1.549 SHBT Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1.600 SHBT Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1.858 SHBT Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2.340 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 6 : (1 điểm) BIỂU GIÁ BÁN LẼ ĐIỆN CỦA TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM NHƯ SAU : Mỗi hộ gia đình được định mức 100 kwh/tháng và được tính theo bảng giá trên, sau đó cộng 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) = tổng số tiền phải trả. Trong tháng 011/2018 vừa qua gia đình bạn A đã tiêu thụ hết 445 kwh. Hỏi gia đình bạn A phải trả tất cả là bao nhiêu tiền Câu 7 : (1 điểm) Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m (hình vẽ là một lăng trụ đứng có chiều cao 20m, đáy là hình thang cân có: cạnh đáy lớn 1,8m; cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao là 1,5m) a) Tính thể tích khối đất phải đào lên b) Người ta chuyển toàn bộ khối đất đi để rải lên một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m và 15m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô chở mỗi chuyến . Hỏi : Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật Cần bao nhiêu chuyến ô tô để tải hết khối đất Câu 8 : (3 điểm) Cho nữa (O;R) đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nữa (O) sao cho M khác A; B và AM < MB. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BM tại I a) Chứng minh vuông và b) Vẽ tại F, tia OF cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D, gọi C là giao điểm của AI và tia DM. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) c) Kẻ tại H.Chứng minh rằng : ĐÁP ÁN Bài 1 : (1,5 điểm) Cho và a) Vẽ (P) (0,5) Vẽ (D) (0,25) b) PT hoành độ giao điểm cho hai nghiệm (0,25) SHBT Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2.615 SHBT Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2.701 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Tọa độ các giao điểm (0,5) Câu 2 : (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,5) Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (0,25) (0,25) Câu 3 : (0,75 điểm) a) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) x 0,75 x 2 = 25 m Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới sau khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) (làm tròn đến hàng trăm) + 5,625.2 + 5,625.75% Câu 4 : (0,75 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước . Bánh xe sau có đường kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng Chu vi bánh sau (0,25) Quãng đường bánh sau khi lăn 20 vòng (0,25) Chu vi bánh trước bánh trước lăn được 31 vòng (0,25) Câu 5 : (1 điểm) Giá niêm yết một chiếc tivi hiệu sony 46 inch ở một cửa hàng A là 12 500 000 đồng. Nhân dịp tết dương lịch 2019, cửa hàng đó khuyến mãi giảm giá 12%, nếu mua thêm chiếc tivi thứ ba thì giảm thêm 5% trên giá đã giảm cho chiếc tivi thứ ba. a) mua 3 cái tivi thì phải trả 12 00 000.0,88.2 + 10 450 000 = 32 450 000 (đồng) (0,25) b) Ở cửa hàng B giảm 15% cho loại tivi như trên nếu mua 3 cái tivi trở lên , hỏi người ấy muốn mua 3 cái tivi ở cửa hàng nào thì phải trả ít tiền hơn, biết giá niêm yết của hai cửa hàng là như nhau mua 3 cái tivi thì phải trả (ở cửa hàng B) 12 5000 500 . 0,85 .3 = 31 875 000 (đồng) (0,25) 31 875 000 < 32 450 000 Người ấy mua tivi ở cửa hàng B thì trả ít tiền hơn (0,25) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 6 : (0,5) Tiền điện (chưa thuế VAT) 698 975 (đồng) (0,25) Tiền điện phải đóng 698 975 + 69897,5 = 768 873 (đồng ) (0,25) Câu 7 : Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m (hình vẽ là một lăng trụ đứng có chiều cao 20m, đáy là hình thang cân có: cạnh đáy lớn 1,8m; cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao là 1,5m) a) Tính thể tích khối đất phải đào lên b) Người ta chuyển toàn bộ khối đất đi để rải lên một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m và 15m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô chở mỗi chuyến . Hỏi : Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật C ần bao nhiêu chuyến ô tô để tải hết khối đất BẬC SỐ ĐIỆN (KWH) Giá bán (đồng/kW h) 1 Giá bán lẻ điện sinh hoạt SHBT Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50 1.549 X 50 77 450 SHBT Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1.600 X 50 80 000 SHBT Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1.858 X 100 185 800 SHBT Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2.340 X 100 234000 SHBT Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2.615 X 100 261500 SHBT Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2.701 X 45 121 725 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Thể tích đất đào lên (0,5) b) Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật (0,25) Số chuyến ô tô cần để tải hết khối đất chuyến (0,25) Câu 8 : (3 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Chứng minh vuông và (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (0,5) (hệ thức lượng) (0,25) ( AB = 2 R) (0,25) b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) (2 tt cắt nhau) cân tại D (0,25) (0,25) (0,25) là tiếp tuyến (O) (0,25) c) Chứng minh rằng : c/minh vuông (0,25) (0,25) đồng dạng (0,25) Suy ra (0,25) PHÒNG GD - ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 78 QUẬN 5 NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THAM KHẢO MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2 x y 4 = và đường thẳng (d): y x1 = −− a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x 2 – x – 12 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 1 2 21 x 1x 1 A x x + + = + . Bài 3. (1 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = 1 2 gt 2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1.200 mét? Bài 4. (1 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa? Bài 5. (1 điểm) Siêu thị AEON MALL Bình Tân th ực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can. Bài 6. (1 điểm) Đầu năm học, một trường học tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 7. (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2018-2019, trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi. Bài 8. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) với OA < 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com nhỏ DE (M khác D, kh ác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O ; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a) Chứng minh AO ^ DE và 2 AD AM.AN = b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O ; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO TS10 _ NĂM HỌC 2019-2020 ---oOo--- BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài 1. (1,5 điểm) a) • Vẽ (P) • Vẽ (d) 0,5đ 0,25đ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 x x 1 4 = −− 0,25đ ( ) 2 x2 0 x2 ⇔+ = ⇔= − 0,25đ Suy ra y1 = và kết luận tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( 2 ; 1) − . 0,25đ Bài 2. (1 điểm) x 2 – x – 12 = 0 Theo định lý Vi-et ta có: − = = = + = 12 x . x P 1 x x S 2 1 2 1 0,25đx2 6 13 12 1 24 1 P S P 2 S ... x 1 x x 1 x A 2 1 2 2 1 − = − + + = + − = = + + + = 0,25đx2 Bài 3. (1 điểm) Quãng đường rơi tự do của vận động viên: S = 3200 – 1200 = 2000 (mét) 0,25đ Ta có 2 2s 2.2000 t 400 g 10 = = = 0,25đ Suy ra t 400 20 = = (t > 0) 0,25đ Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù. 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 4. (1 điểm) Quãng đường xe ô tô đi được: BC = 40.1,5 = 60 (km) 0,25đ Quãng đường xe đạp đi được: AD = 20. 1,5 = 30 (km) 0,25đ Quãng đường AC = AB – BC = 100 – 60 = 40 (km) Tam giác ADC vuông tại A: 22 DC 30 40 50 = += Vậy xe đạp cách ô tô là 50 km. 0,5đ Bài 5. (1 điểm) Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 – 8000 = 107.000 (đồng) 0,25đ Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 115000 – 15.000 = 100.000 (đồng) 0,25đ Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại: 115000 x 80% x 3 = 276000 (đồng) 0,25đ Ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh: 107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng) 0,25đ Bài 6. (1 điểm) Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn và y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y Î N*) 0,5đ Ta có hệ phương trình: { x y 75 8(x 15) 7.(y 15) += −= + Giải hệ phương trình ta được x = 50 0,25đ Tính được y = 25 và kết luận. 0,25đ Bài 7. (1 điểm) Gọi x là số giáo viên tham gia chuyến đi (x Î N*) Khi đó: 4x là số học sinh tham gia chuyến đi. 0,25đ Ta có phương trình: x.90%.375000 + 4x. 70%. 375000 = 12487500 0,5đ Giải được x9 = (nhận) và kết luận. 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 8. (2,5 điểm) Q O N M C K H E D A a) Chứng minh AO ⊥ DE và 2 AD AM.AN = 1đ * Ta có: AD = AE (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại A) và OD = OE (= R) 0,25đ Þ AO là đường trung trực của đoạn DE. Þ AO⊥ DE. * ADM ∆ và AND ∆ , có: A chung và ADM AND = (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MD) Þ ADM ∆ đồng dạng AND ∆ 0,25đ Þ 2 AD AM AD AM.AN AN AD = ⇒= 0,25đ b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. 1đ * Ta có AO là đường trung trực của đoạn DE (cmt) Þ KD = KE (K Î AO) Þ sđ KD = sđ KE 0,25đ Mà DNK = 1 2 sđ KD (góc nội tiếp chắn cung KD) ENK = 1 2 sđ KE (góc nội tiếp chắn cung KE) 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Þ DNK ENK = Þ NK là phân giác của góc DNE * Xét ADO ∆ vuông tại D, đường cao DH: AD 2 = AH.AO , mà AD 2 = AM.AN Þ AH.AO = AM.AN Þ AH AN AM AO = 0,25đ Mà góc A chung Þ AHM ∆ đồng dạng ANO ∆ Þ AHM ANO = Þ Tứ giác MHON nội tiếp. 0,25đ c) Chứng minh MD.CE = ME.CD 0,5đ Ta có: ADM ∆ đồng dạng AND ∆ (cmt) Þ MD AM ND AD = AME ∆ đồng dạng AEN ∆ Þ ME AM NE AE = AD = AE Vậy MD ND ME NE = (1) 0,25đ Mặt khác, ta có: 0 QNK 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Þ CN ⊥ NK Þ CN là phân giác ngoài tại đỉnh N của tam giác DNE Þ CD ND CE NE = (2) Từ (1) và (2) Þ MD CD MD.CE ME.CD ME CE =⇒= (đpcm!) 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 79 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m ≠ 0) a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x 2 + 5 có hai nghiệm x1; x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: ( ) 2 1 2 2 1 x x 3 x x 2 A + − = . Câu 3. (0,75 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm là O và tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia sáng được mô tả như h ình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính. Câu 4. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số 1 2 V V Câu 5. (1 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bá n (làm tròn 1 chữ số thập phân) Câu 6. (1 điểm) Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau: • Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên. • Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so với ở mức 1. • Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so với ở mức 2. • Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so với ở mức 3. • Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so với ở mức 4. • Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5. Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh ở mức 2 giá bao nhiêu đồng? Câu 7. (1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm 3 . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm 3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm 3 . Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA 2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R 2 . Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ) b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ) Câu 2. Ta có : x(3x – 4) = 2x 2 + 5 ⇔ 3x 2 – 4x = 2x 2 + 5 ⇔ x 2 – 4x – 5 = 0. Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0 ⇒ a.c < 0 ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –5. ( ) ( ) [ ] ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 x x x x 2 x x 3 x x 2 x x 2 x x 3 x x 2 A − + = + − + = + − = ( ) 21 5 16 ) 5 ( 4 2 2 = + = − − = Câu 3. Theo đề bài ta có: OA = 2m ; AB = 12cm và A’B’ = 36cm ⇒ A’B’ = 3AB Ta có: ∆OAB ∽ ∆OA’B’ OA . 3 ' OA 1 3 AB ' B ' A OA ' OA = ⇒ = = ⇒ ∆FOC ∽ ∆FA’B’ OC ' B ' A FO ' FA = ⇒ Mà AB = CO FO . 3 ' FA 1 3 AB ' B ' A FO ' FA = ⇒ = = ⇒ Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF FO 3 AO 3 F ' A ' OA OF − = − = ⇔ 6 2 . 3 FO 4 AO 3 FO 4 = = ⇔ = ⇔ m 5 , 1 4 6 OF = = ⇔ Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m Câu 4. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ có chiều cao h1 = AB = 2a, bán kính R1 = BC = a. Khi đó thể tích hình trụ này là : π = π = × π × = × = 3 2 1 2 1 đáy 1 a 2 a 2 . . a h R cao S V Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ có chiều cao h2 = BC = a, bán kính R2 = CD = 2a. Khi đó thể tích hình trụ này là : π = π = × π × = × = 3 2 2 2 2 đáy 2 a 4 a . . a 4 h R cao S V Vậy 2 a 2 a 4 V V 3 3 1 2 = π π = Câu 5. Ta có: 240g = 0,24kg Diện tích mặt bể: 60 × 40 = 2.400 (m 2 ) Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là: 12 × 2.400 = 28.800 (con) Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 × 0,24 = 6.912 kg Số tiền bán cá: 6.912 × 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng) Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: % 8 , 51 % 100 36 , 207 36 , 107 ≈ ⋅ Câu 6. Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là: 900 . 203 % 10 % 100 290 . 224 = + (đồng) Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi kWh điện ở mức 1 (x > 0), ta có: 50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900 ⇔ 125x = 193.625 ⇔ x = 1549 (đồng) Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá 1549 (đồng). Câu 7. (1 điểm) Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim. (0 < x < 124) Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim. (0 < y < 124) Với 1 gam đồng có thể tích là 89 10 (cm 3 ) nên x (g) đồng có thể tích là x 89 10 (cm 3 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Với 1 gam kẽm có thể tích là 7 1 (cm 3 ) nên y (g) kẽm có thể tích là y 7 1 (cm 3 ) Theo gt, ta có: = = ⇔ = + = + nhaän) nhaän) ( 35 y ( 89 x 15 y 7 1 x 89 10 124 y x Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm. Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau: ( ) 15 x 124 7 1 x 89 10 = − + Câu 8. (3 điểm) a) Chứng minh: SA 2 = SM.SN. Xét ∆SAM và ∆SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) ⇒ ∆SAM và ∆SNA đồng dạng (g ; g) SN . SM SA SA SM SN SA 2 = ⇒ = ⇒ b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O) ⇒ ⊥ ⇒ MN OI góc OIS = 90 0 . góc OAS = 90 0 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 90 0 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS. ⇒ Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ cung SA = cung SB ⇒ góc AIS = góc SIB ⇒ IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R 2 . Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R ⇒ SO là đường trung trực của AB BE SO ⊥ ⇒ tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 90 0 ) ⇒ góc OHI = góc SEO ∆OHI và ∆OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH . OS OE . OI OS OI OE OH = ⇒ = (3) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA 2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4) ⇒ OI.OE = OA 2 = R 2 . Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 80 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang) Bài 1: (1, 5 điểm) Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = 3x – 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và ( ) bằng phép toán. Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 5x 2 + x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 2 x2 2 – x1 – x2 Bài 3: (0,75 điểm). Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C = E + 20. a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước. b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ. Bài 4: (1điểm). Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm 2 , Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm 2 . Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Bài 5: (1,0 điểm) Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với 31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo. a) Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km. Khi ấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy xác định hàm số này khi x > 31. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: (1,0 điểm) Trong hội trại sinh hoạt hè, chi đội Kim Đồng muốn dựng một cái lều có lối vào hình một tam giác đều. Các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) để cho lều cao 2m. Bài 7: (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5 0 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m. Bài 8 (3,0 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) (với B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp. c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (1,5đ) a) (1,0) Lập BGT và vẽ đúng (P) và (D) 0,25x4 b) (0,5) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2 34 2 x x = − ⇔ 2 3 40 2 x x − +=⇔ 2 4 x x = = Với x = 2 3.2 4 2 y ⇒= −= Với x = 4 3.4 4 8 y ⇒= −= Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; 2) và (4; 8) 0,25 0,25 Bài 2 (1đ) Tính đúng: x1 + x2 = - và x1 x2 = - Suy ra: A = x1 2 x2 2 – x1 – x2 = (x1x2) 2 – ( x1 + x2) = ( - ) 2 – ( - ) = 0,25 (0,25x3) Bài 3 (0,75) a) (0,25) Số tiền phạt theo USD cho 35kg hành lý quá cước là: 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) (0,5đ) 791 690 VNĐ tương ứng với USD là: 791690 : 23285 = 34 (USD) Suy ra khối lượng hành lý quá cước là: E = 17,5 (kg) 0,25 0,25 Bài 4 (1d) Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y N * ) Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R 2 = 1562,3 cm 2 Ta có hpt : Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng 0,25 0,25x2 0,25 Bài 5 (1đ) a) (0,5đ) Khách phải trả số tiền thuê xe là : 15.31+11.9 = 564 (nghìn đồng) 0,5 b) Ta có : y = 15.31 + ( x – 31).11 = 11x + 124 0,5 Bài 6 (1đ) E C B A Tính được CE = 2 tan30 0 (m) Suy ra : BC = 2 CE = 4 tan 30 2,3 m Vậy các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau 2,3 m. 0,5 0,5 Bài 7 (0,75) ∆ABC ( = 90 0 ), AB = 18m, = 5 0 . Xét ∆ABC vuông tại A, ta 0,25x2 Website: tailieumontoan.com có : BC = AB : sin5 0 = 18:sin5 0 = 206.5 (m) v= 18km/h = 5m/s Thời gian người đó lên đến đỉnh dốc là : t = s/v = 206,5 : 5 = 41,3 (giây) Vậy sau 41,3 giây người đó lên tới đỉnh dốc 0,25 0,25 0,25 Bài 8 (3đ) N M H D C B A O a) (1đ) C/m dược AO là đường trung trực của BC Suy ra AO vuông góc BC 0,75 0,25 b) (1đ) C/m dược H và M cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 90 0 0,5x2 c) (1đ) Từ AMHC nội tiếp (cmt), suy ra : ( 1) Mà ( cùng chắn cung BD) (2) Cộng (1) và (2) ⇒HM là đường cao của tam giác NHB ⇒ 2 . NH NM NB = (3) Chứng minh : ∆ANM đồng dạng với ∆ BNA (g.g) ⇒ 2 . NA NM NB = (4) Từ (3) và (4) suy ra đpcm 0,25 0,25 0,25 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 81 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang) Bài 1: Cho hàm số 2 2 y x = có đồ thị (P) và hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P) và có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng OM (O là gốc tọa độ) Bài 2: Cho phương trình (x là ẩn số ) a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : Bài 3: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Bài 4: Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do. Biết rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức 2 s 4,9t = Với s là quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư Bài 5: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81 tầng. Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Tại một thời điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước tính chiều cao của toà nhà này. Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y =120 – x (x N * ). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất? Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D. a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB. b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành. c) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H . Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn./. ĐÁP ÁN Bài 3: Thời gian trạng thái chờ trong 1 ngày là 24 – 6 = 18 giờ Số tiền cả Thành Phố không tiết kiệm được là 1.18.30.1800.1700000 = 1652400000000 (đồng) Bài 4: a) Thời gian chạm đất là 122,5 4,9 4,9 s t= = =5(giây) b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ tư: 4,9.4 2 - 4,9.3 2 = 34,3m Bài 5: Chiều cao của tọa nhà là: 125.tan75 0 = 466,5 m Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Gọi x (kg) là khối lượng dd I => khối lượng dd II là 220 – x (kg) Theo đề ta có phương trình 5 4,8 0,01 220 xx − = − => x = 100 Vậy KL dd I là 100kg; KL dd II là 120kg Bài 7: Chi phí sản xuất đĩa 40(120 – x) = 4800 – 40x Số tiền công ty thu về: x(120 – x) = 120x – x 2 Lợi nhuận của công ty thu được là (120x – x 2 ) – (4800 – 40x) = –x 2 + 160x – 4800 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hàm số có giá trị lớn nhất là 1600 khi x = 80 Vậy giá bán của mỗi đĩa là 80 nghìn đồng Bài 8 F H I S K N M O A B C E D a. Chứng minh DE . DA = DC . DB Ta có: 0 ACB 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0 ACD 90 ⇒= (vì kề bù với ACB ) Ta lại có: 0 AEB 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) DEB ⇒ = 90 0 (vì kề bù với AEB ) Xét ∆ ADC và ∆ BDE có: 0 ACD DEB 90 = = (cmt) D : góc chung ADC BDE ⇒∆ ∆ ~ (g-g) DA DC DE . DA = DC . DB DB DE ⇒= ⇒ b. Chứng minh MOCD là hình bình hành Ta có: MC = MA (gt) OM AC ⇒⊥ (liên hệ giữa đk và dây cung) CD ⊥ AC (vì 0 ACD 90 = ) ⇒ OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1) Mặt khác: ∆ DAB có: BE và AC là hai đường cao cắt nhau tại M ⇒ M là trực tâm ⇒ DM là đường cao thứ ba ⇒ DM ⊥ AB Mà: CA = CB CA CB CO AB ⇒ = ⇒ ⊥ ⇒ DM // CO (2) Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c. Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn. Ta có: 1 d 2 K s BE = (góc nội tiếp đường tròn tâm (O)) (3) Ta lại có: ( ) 1 d d A 2 NHB sBN sE = + (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)) Mà : EA = EN (bán kính đường tròn (E)) EA EN ⇒= ( ) ( ) 1 d d A 2 1 dd 2 1 d (4) 2 NHB sBN sE s BN s EN s BE ⇒= + = + = Từ (3) và (4) suy ra: K NHB = Mà NHB là góc ngoài tại H của tứ giác BHIK Vậy tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 82 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x y 4 − = và đường thẳng (D): x y2 2 = − trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: 3x 2 – 2x – 4 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 2 + x2 2 Bài 3 (1 điểm) Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về. Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x (ngàn đồng) y (số tập) 6 84 36 12 O a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của c ửa hàng và dựa vào đồ thị xác định các hệ số b và a. b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn C phải tốn là 84 ngàn (đồng) thì bạn Ca mua được bao nhiêu cuốn tập ? Bài 4 (1 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua là l5 000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng. Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ? Bài 5 (1 điểm) Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng bài học nên được cô giáo khen thưởng một số viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 5 viên kẹo thì thừa 5 viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 6 viên kẹo thì 6 bạn không có kẹo. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Bài 6 (1 điểm) Từ vị trí xuất phát A, 2 xe cùng một lúc đi thẳng theo 2 hướng khác nhau, tạo một góc Â=70 0 . Xe thứ nhất đi với vận tốc 40km/giờ và xe thứ hai đi với vận tốc 50km/ giờ. Sau 1giờ 30phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Bài 7 (1 điểm) Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com đôi đường kính đáy (cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm).Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao? b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? Cho biết hình trụ có đường kính mặt đáy d, chiều cao là h thì diện tích xung quanh mặt trụ Sxq = πdh và diện tích mỗi đáy là Sđ = 2 d 4 π Bài 8 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B). a) Chứng minh ACD AEB = và AC . AB = AD . AE. b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD. Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Đáp án: Bài 1 (1,5 điểm) a) – Bảng giá trị của (P) và (D). – Vẽ đồ thị. b) Toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; –1) và (–4; –4) Bài 2 (1 điểm) ' ∆ = 13 > 0 2 S 3 4 P 3 = − = A = x1 2 + x2 2 = S 2 – 2P = 28 9 Bài 3 (1 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Hàm số là y = ax +b với b = 12, a = 4 b) 18 quyển tập Bài 4 (1 điểm) a) Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng A là: 15 000 . 44 . 90% = 594 000 đồng. b) Số lần bạn Hùng mua 3 cái bánh ở cửa hàng B là: 44 : 3 = 14 lần dư 2 cái bánh. Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng B là: 14. 40 000 + 2 . 15 000 = 590 000 đồng. Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng. Nên bạn Hùng mua 44 cái bánh ở cửa hàng B để số tiền phải trả ít hơn. Bài 5 (1 điểm) Gọi x là số học sinh của lớp 9 A. ( x là số nguyên dương). Theo đề bài, ta có phương trình: 5x + 5 = 6(x – 6) Giải ra được x = 41 (nhận vì thỏa điều kiện). Vậy lớp 9 A có 41 học sinh. Bài 6 (1 điểm) AB = 60 km, AC = 75 km BH = 60.sin70 o , CH = 75 – 60.cos70 o BC = Bài 7 (1 điểm) a) Thể tích lon cao: V = (π.6 2 :4).14 ≈ 395, 84 cm 3 ≈ 395,84 ml > 335ml . Vậy lon nước ngọt này dư chứa được lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến. b) Diện tích mặt ngoài lon phổ biến : 2(π.6,5 2 :4) + π. 6,5.12 ≈ 311,41 cm 2 Diện tích mặt ngoài lon cao : 2(π.6 2 :4) + π. 6.14≈ 320,44 cm 2 Tỉ lệ phần trăm diện tích mặt ngoài lon cao so với lon phổ biến khoảng: 102,9% Chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tốn kém hơn khoảng 102,9% - 100% ≈ 2,9% Bài 8 (2,5 điểm) a) Chứng minh ACD AEB = và AC . AB = AD . AE. Có: ACD AEB = (do tứ giác BCDE nội tiếp) Xét ∆ ADC và ∆ ABE, ta có: A chung ACD AEB = (cmt) Suy ra: ∆ ADC và ∆ ABE đồng dạng. A B C H Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ⇒ AC AD AE AB = ⇒ AC . AB = AD . AE b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. Có: OH = HD = 1 2 OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD) AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm Nên: AC . AB = AD . AE = 4 . 12 = 48 AH . AO = 6 . 8 = 48 Suy ra: AC . AB =AH . AO ⇒ AC AH AO AB = Và: A chung ⇒ ∆ AHC và ∆ ABO đồng dạng. ⇒ AHC ABO = Vậy tứ giác OHCB nội tiếp. c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Ta có: AHC ABO = (cmt) Mà: ABO OCB = ( ∆ OCB cân tại O do OC = OB = 4) Và: OCB BHO = (do = 1 OB 2 ) Nên: AHC BHO = Mà : CHx xHB = (Hx là tia phân giác CHB ) ⇒ CHx AHC xHB BHO += + ⇒ AHx xHO = Mà: 0 AHx xHO 180 += ⇒ 0 AHx xHO 90 = = ⇒ Mx ⊥ AO tại H Xét ∆ OHM và ∆ OMA, ta có: O chung x E M H C A O B D x E M H C A O B D Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com OH OM OM OA = (do 24 48 = ) Do đó: ∆ OHM và ∆ OMA đồng dạng. ⇒ 0 AMO MHO 90 = = ⇒ AM ⊥ OM ⇒ AM là tiếp tuyến tại M của (O). TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 83 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1đ) Cho 2 1 (P): y 2 x − = và 1 (D) : y = - 1 2 x − a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình 2 2 2 2 30 x mx m m + + − += (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2. b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 2 12 2 1 12 2 2 10 x x x mx m − +− = Câu 3: (0,75đ) Hoà tan 20 gam muối vào nước được dung dịch có nồng độ 10% a) Tính khối lượng dung dịch nước muối thu được c) Tính khối lượng nước cần sử dụng cho sự pha chế. Câu 4: (0,75đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá b án ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? Câu 5: (1,0đ) Đi xe đạp trong 1 phút tiêu hao 10 calo, đi bộ 1 phút tiêu hao 5 calo. Em hãy tính xem nếu cần tiêu hao 375 calo trong thời gian 45 phút thì bạn An sẽ đi bộ và đi xe đạp trong thời gian bao lâu cho mỗi hoạt động? Câu 6: (1,0đ) Một tên lửa thử nghiệm được phóng ở một bãi biển, quỹ đạo của nó được cho bởi hàm số y = . Hỏi điểm phóng cách điểm rơi bao nhiêu m, biết tên lửa bay cao nhất là 7200 m. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 7: (1,0đ) Bóng của tháp Bình Sơn ( Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt đắt có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp. Câu 8: (3đ) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong AMO , MC < MD). Gọi H là giao điểm của OM và AB. d) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM ⊥ AB. e) Chứng minh: AC . BD = AD . BC f) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (1đ) Cho 2 1 (P): y 2 x − = và 1 (D) : y = - 1 2 x − a) Vẽ đồ thị b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 2 12 12 11 -1 22 20 1 ; 2 1 ; 2 2 xx xx xx yy − = − ⇔ −− = ⇔= − = ⇒= − = − Vậy tọa độ giao điểm là (- 1 ; 1 2 − ) và (2 ; -2) Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình 2 2 2 2 30 x mx m m + + − += (x là ẩn, m là tham số) a/ 2 2 2 2 30 x mx m m + + − += 22 ' 23 23 mm m m ∆= − + −= − Phương trình có nghiệm 12 , x x 3 ' 0 2 3 0 2 mm ⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ b/ Tìm m để hai nghiệm 12 , x x thỏa: 2 12 2 1 12 2 2 10 x x x mx m − +− = Theo hệ thức Vi-et ta có: 12 2 xx m += − và 2 12 23 x x m m = −+ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( ) ( ) ( ) 2 12 2 1 2 12 2 1 2 1 22 12 2 1 12 2 1 2 12 22 2 12 2 2 10 12 2 10 0 12 2 10 0 3 10 12 0 4 3 2 3 10 12 0 4 30 x x x mx m x x x x x x m x x x x xx m x x x x m m mm m mm − +− = ⇔ − ++ + − = ⇔ − +++ − = ⇔ + − − += ⇔ − − + − + = ⇔ − += 1 1 m ⇔= (loại) ; 2 3 m = (nhận) Câu 3: (0,75đ) a) mdd=(mmuối.100%):C% =20.100:10 =200 gam b) mnước=mdd - mmuối =200 - 20 =180 gam Câu 4: (0,75đ) gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0) . Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a . Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%. . Theo đề bài, ta có: đồng. Câu 5: (1,0đ) Gọi x ( phút) là thời gian bạn An đi xe đạp ( x > 0 ) y (phút) là thời gian bạn An đi bộ ( y > 0) Tổng thời gian bạn An sử dụng cả việc đi xe đạp và đi bộ là 45 phút, nên có pt: x + y = 45 (1) 1 phút đi xe đạp tiêu hao 10 calo, nên x ( phút) tiêu hao là: 10x(calo) 1 phút đi bộ tiêu hao 5 calo, nên y ( phút) tiêu hao là: 5y(calo) Tổng số lượng tiêu hao trong thời gian 45 phút là 375 calo, nên ta có pt 10x + 5y = 375 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ pt: = = ⇔ ⇔ = + = + 15 y 30 x ... 375 y 5 x 10 45 y x Vậy: Thời gian đi xe đạp là 30 phút; Thời gian đi bộ là 15 phút Câu 6: Ta có : y = - 7200 Thay vào : 2 2 1 x y − = - 7200 = - 2 2 1 x − x 2 = 14400 => x = 120. Vậy: AB = 120 . 2 = 240 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 7: Chứng minh hai tam giác ABC đồng dạng EFM( g-g) Suy ra tỉ số đồng dạng Tìm được AB = 16,5m Vậy chiều cao của tháp là 16,5m Câu 8 : (3đ) a) (1đ) MAOB nội tiếp b) (1đ) cm: AC . BD = AD .BC (g g) (g g) ( ) AC MA MAC MDA DA MD BC MB MBC MDB DB MD MA MB gt dpcm ∆ ∆ − ⇒ = ∆ ∆ − ⇒ = = ⇒ c) (1đ) cm : A, I, C thẳng hàng Cm 5 điểm C, I, E, B, O cùng thuộc 1 đường tròn. Nên tứ giác CIEB nội tiếp ( ) BCI IEM ADB IEM ABE BCI ADB ⇒= = = ⇒= Mà 0 0 180( ) 180 ADB ACB ADBC nt BCI ACB += ⇒+ = Vậy A, C, I thẳng hàng. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHÒNG GDĐT QUẬN 9 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT- Đề số 84 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) E D C O A B I M Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 100 150 100 R S P T Q Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số (P): x y= 2 2 và hàm số (D): y = 3x-4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: ( 1,5đ) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x 2 – x – 12 = 0. Không giải phương trình, tình giá trị của biểu thức: 1 2 2 1 x 1 x x 1 x A + + + = Bài 3:(1đ) Hình vẽ dưới đây cho phép ta tính được độ rộng PQ của một cái hồ (đơn vị tính trong hình là mét). Em hãy tính xem độ rộng PQ của hồ là bao nhiêu mét? Bài 4: (0.75 đ) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 1 18 mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đườnghuyết bình thường Giai đoạn tiền tiểu đường Chẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc đói (x mmol/l) x < 4.0 mmol/l 4.0 ≤ x ≤ 5.6 mmol/l 5.6 < x < 7.0 mmol/l x≥ 7.0 mmol/l Bài 5: (1đ) Bạn An cao 1,5m đứng trước một thấu kính phân kỳ và tạo được ảnh ảo cao 60cm. Hỏi bạn An đứng cách thấu kính bao xa ?Biết rằng tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm O một khoảng 2m. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 6: (0,75) Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TPHCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé.Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. H ỏi có bao nhiêu người xếp hàng? Bài 7: (1đ) Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 60 0 . Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: (2,5 đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O).AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. a) Chứng minh: CE vuông góc AD và tính CE theo R? b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: AH.AO = AD.AE c) chứng minh: 4 điểm D, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI TUYÊN SINH 10 (2019 – 2020) Bài 1: a) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25đ mỗi bảng Đồ thị của (P) và (D) 0,25đ mỗi đồ thị. Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị. b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 0.5 0.5 0.25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2 34 2 x x = − ⇔ 2 3 40 2 x x − += ⇔ 2 4 x x = = Với x = 2 3.2 4 2 y ⇒= −= Với x = 4 3.4 4 8 y ⇒= −= Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) Bài 2: x 2 – x – 12 = 0. ∆= 1 + 48 = 49 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo Vi-et ta có: − = = = + = 12 x . x P 1 x x S 2 1 2 1 6 13 12 1 24 1 P S P 2 S ... x 1 x x 1 x A 2 1 2 2 1 − = − + + = + − = = + + + = Bài 3: ∆PST có: QR // ST ( gt ), nên: QR ST PQ PS = ( hệ quả định lý Talet ) 2 50 100 50 QS 100 150 PQ PS 100 PQ 150 PS QR PQ ST PS = = = − − = = ⇒ = ⇒ Nên: PQ = 100 . 2 = 200 Vậy Độ rộng của hồ là 200 (m) Bài 4: Chỉ số đường huyết của Châu là: 110mg/dl = 1 55 110 6,1 18 9 ⋅= mmol/l Chỉ số đường huyết của Lâm là: 90mg/dl = 1 90 5 18 ⋅= mmol/l Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường Bài 5: Xét ∆F’OI có A’B’ // OI nên : O ' F ' A ' F OI ' B ' A = ( hệ quả định lý Ta lét) ) m ( 2 , 1 ' OA 8 , 0 ' A ' F 2 ' A ' F 5 , 1 6 , 0 = ⇒ = ⇒ = ⇒ 0.25 0.5 0.5 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 1 T F E D H C B I O A Xét ∆OAB có A’B’ // AB nên: OA ' OA AB ' B ' A = ( hệ quả định lý Talet ) ) m ( 3 OA OA 2 , 1 5 , 1 6 , 0 = ⇒ = ⇒ Bài 6: Gọi x là số người xếp hàng (x>0) Số vé: 2x Số người mua 3 vé: x Theo đb ta có: x - x = 12 => x = 36 Vậy số người xếp hàng là 36 Bài 7: Độ cao lúc đầu của người đó là : 10.sin60 o = (m) Độ cao lúc sau của người đó là: – 2 = 6,7 (m) Bài 8 a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? Ta có góc CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Nên góc CED = 90 0 . Suy ra CE vuông góc AD. Ta có 2 22 2 9 8 AC R R R = −= Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có 0,5 đ 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25đ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 22 2 22 1 11 26 3 CE CA CD CA .CD R CE CA CD = + = = + 2 2 b) Chứng minh AH.AO = AD.AE Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với BC tại H. Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA và CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC 2 c) 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn. Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD Suy ra góc AHE = góc ADO Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc một đường tròn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038