Bồi dưỡng HSG phần Con lắc lò xo

m

M

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.

O

Xác định chu kì và biên độ dao động.

Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.

Va chạm tuyệt đối đàn hồi

(1)Đinh luật bảo toàn năng lượng

(2)Từ (1), (2) suy ra: Chu kì: Định luật bảo toàn cơ năng

Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng

m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản. Lấy g= 10m/s2.

a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc =600.

b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.

c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.

2abTmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra:

cChọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.

Cơ năng tại A(ngang):

Cơ năng tại B(thấp nhất): Lực đàn hồi tại VT B: Từ (1),(2)

Thay vào (3):

Giải ra: =0,104(m)Câu 3(2 điểm)

1) Một vật có khối lượng , dao động điều hoà theo phương trình có dạng . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy . Viết phương trình dao động của vật.

2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá (cm/s) là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có (N/m), . Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

1) (1 điểm)Từ đồ thị, ta có: = 1(s)  T = 2s   = (rad/s).0,25đ k = m.2 = 1(N/m).

+) Ta có: = kA  A = 0,04m = 4cm.0,25đ+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm và Fk đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.

0,25đ Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm.0,25đ2) (0,5điểm)Từ giả thuyết,  ≤ 24(cm/s).











- A

O

A

- x1

x1

x

Gọi x1 là vị trí mà v = 24(cm/s) và t1 là thời gian vật đi từ vị trí x1 đến A.

 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24(cm/s) là: t = 4t1 =  t1 =  x1 = A/2.0,25đÁp dụng công thức: 0,25đ3) (0,5điểm)Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg

 0,25đBiên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.

Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90(cm/s).0,25đm

x

α

O

Bài 4

Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10cm/s hướng theo chiều dương. b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.

Bài 4 (2,5đ)a/ Tại VTCB

=> Δl = 1cm, ω = rad/s, T = .

-1

x

M

N

K

K'

Biên độ: A = => A = 2cm và .

O

Vậy: x = 2cos()cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt = = 1,25T.

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm.

- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = -cm.

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = => vtb = 26,4m/s.

- Nếu v1>0 => s2 = => vtb = 30,6m/s.0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

m

K

M

300

Hình 1

5. Một lò xo nhẹ có độ cứng , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc so với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động của vật m so với nêm.

Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):

+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:

- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

trên bàn): lò xo giãn một đoạn: (1)

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m

trên nêm.

- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:

m

N

Fq

P

Fd

N

P/

Q

•

O

X

............................................................

với a là gia tốc của nêm so với sàn.

+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:

.....................................................

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

+ Thay (3) vào (2) cho ta:

chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:

m2

m1

m0

K

O

x

Bài 6 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,

m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = kg. Bỏ qua

lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.

Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là . Cho g = 10m/s2.

Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .

Tính v0.

Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.

2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình dao động ?

1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va chạm: (1)

Hai vật dao động điều hoà với tần số: (2)

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức (1), với A = 1 cm, ta có: (3)

b. Lúc t = 0, ta có:

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: .

+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t1 + t2 =

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :

(5)

Mà: (6)

Từ (5) và (6) ta có: Câu 7 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s2, .

1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2.

2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng.

- Phương trình dao động của vật có dạng: …………………………….

- Tần số góc: ………………………………………………..

- Tại thời điểm t = 0: ……………………………….

- Phương trình dao động là: ……………………………………………..-5 -2,5 O 5

- Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được thời

gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí

x = -2,5cm là:

…………………………

- Tốc độ trung bình: tđtb- Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là Vì vậy vật chỉ dao động điều hòa khi A < 25cm…………………………………………………………………………………..

- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là , nên khi đi lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa………………………..

- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :

Tại VTCB: W1 = Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax…………………………………..

W1 = W2 => hmax = 32,5cm.Bài 7(5,0 điểm)

F

m

k

Hình 2a

A

Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ.

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.

F

m

k

Hình 2b

M

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là . Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.

Bài 7(5đ)

F

m

k

Hình 1

O

x0

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0 và:

0.5đ

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

0.5đ

Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

0.5đ

Trong đó . Nghiệm của phương trình này là:

0.25đ

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

0.5đ

Khi t=0 thì:

0.5đ

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:

0.5đ

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên.

0.5đ

Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: ).

0.5đ

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

0.5đ

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:

0.25đ

K

(H×nh 1)

m1,q K m2, - q

Bµi 8 (4 ®iÓm) Hai qu¶ cÇu nhá m1 vµ m2 ®­îc tÝch ®iÖn q vµ -q, chóng ®­îc nèi víi nhau bëi mét lß xo rÊt nhÑ cã ®é cøng K (h×nh 1). HÖ n»m yªn trªn mÆt sµn n»m ngang tr¬n nh½n, lß xo kh«ng biÕn d¹ng. Ng­êi ta ®Æt ®ét ngét mét ®iÖn tr­êng ®Òu c­êng ®é , h­íng theo ph­¬ng ngang, sang ph¶i. T×m vËn tèc cùc ®¹i cña c¸c qu¶ cÇu trong chuyÓn ®éng sau ®ã. Bá qua t­¬ng t¸c ®iÖn gi÷a hai qu¶ cÇu, lß xo vµ mÆt sµn ®Òu c¸ch ®iÖn.

Bµi8K

o

m1,q K m2, - q

.

x

.Do tæng ngo¹i lùc t¸c dông hÖ kÝn theo ph­¬ng ngang nªn khèi t©m cña hÖ ®øng yªn vµ tæng ®éng l­îng cña hÖ ®­îc b¶o toµn. Chän trôc Ox cã ph­¬ng ngang h­íng sang ph¶i, gãc O ë khèi t©m cña hÖ. Ta cã:

m1v1 + m2v2 = o v2 = -(1) .VËt m1 vµ m2 sÏ dao ®éng ®iÒu hßa xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng cña chóng, t¹i ®ã hîp lùc t¸c dông lªn mçi vËt b»ng 0 vµ vËn tèc cña chóng ®¹t cùc ®¹i. Ta cã:

qE = k(x1-x2) (2)

++= qE(x1-x2) (3).Tõ (1) vµ (2) vµ (3) ta ®­îc:

V1=, V2=Câu 9(4đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hòa

Viết phương trình dao động

Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.

•

a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực

và lực đàn hồi của lò xo:

x

- Tại VTCB có:

- Phương trình dao động của vât có dạng:

Với

0

-Tại lúc t = 0

Vậy pt:

2,5

b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lò xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ của chuyển động tròn đều quét được một góc

c.Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng năng lượng giảm:

Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: lần

Câu 10

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng.

Lấy g = 10(m/s2); .

a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa. Tính:

- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s).

- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên.

b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng FC=0,1(N). Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.

+ Khi vật ở VTCB (rad/s)+ Phương trình dao động của vật: (cm)+ t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k= 3(N)H

M

x

o

-A

A

+ Biểu diễn bằng véc tơ quay .

Sau t =1/6s quay

Quãng đường vật dao động điều hòa

đi được sau 1/6s là:

S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm

+ Tốc độ trùng bình :

Vtb= Chọn mốc tính thế năng là VTCB

+ Cơ năng ban đầu W0 = + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:

Câu 11. (2,5 điểm)

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu.

a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.

b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.

Câu 11

(2,5 đ)m

k

B

O

x

a. Tìm thời gian

 Khi vật ở VTCB lò xo giãn:

Tần số của dao động:

 Vật m: .

Chiếu lên Ox: mg - N - k = ma

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2

 Suy ra:

b. Viết phương trình

 Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = cm/s

 Biên độ của dao động: = 6 cm

0,5

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v  0 suy ra = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) M

Hình 1

m

k

h

Câu 12 (2 điểm).

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng , lò xo nhẹ có độ cứng . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật rơi từ độ cao so với M (Hình 1). Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy .

a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.

b) Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.

c) Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m không rời khỏi M

aVận tốc của m ngay trước va chạm:

Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V

bTần số dao động của hệ:. Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm một đoạn:. Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một đoạn 1cm

Tính A: (cm)

Tại t=0 ta có:

Vậy: cPhản lực của M lên m là N thỏa mãn:



Để m không rời khỏi M thì Vậy

Câu 13 (2,5 điểm).

m

Hình 2

k

Cho con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng , vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng (Hình 2). Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ với tốc độ theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Lấy .

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ .

c) Tính quãng đường đi được của vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi tới vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ hai.

aTần số góc

Tại t = 0, ta có:

 Phương trình dao động bM

N

O

x

5

- 5

2,5

- 2,5





Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm

cM

N

O

5

- 5

2,5

P

Q

(Lần 1)

(Lần 2)

Quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 2

Baøi 14:

Moät con laéc goàm moät vaät naëng coù khoái löôïng m=100g ñöôïc treo vaøo

ñaàu döôùi cuûa moät loø xo thaúng ñöùng ñaàu treân coá ñònh. Loø xo coù ñoä

cöùng K=20N/m, vaät m ñöôïc ñaët treân moät giaù ñôõ naèm ngang(hình veõ).

Ban ñaàu giöõ giaù ñôõ ñeå loø xo khoâng bò bieán daïng, roài cho giaù ñôõ chuyeån

ñoäng thaúng xuoáng nhanh daàn ñeàu vôùi gia toác a=2m/s2. Laáy g=10m/s2.

1- Hoûi sau bao laâu thì vaät rôøi khoûi giaù ñôõ?

2- Cho raèng sau khi rôøi giaù ñôõ vaät dao ñoäng ñieàu hoaø.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät. Choïn goác thôøi gian luùc vaät vöøa rôøi giaù ñôõ, goác toïa ñoä ôû vò trí caân baèng, truïc toïa ñoä thaúng ñöùng, chieàu döông höôùng xuoáng

* Choïn truïc toïa ñoä Ox thaúng ñöùng, chieàu döông höôùng xuoáng, goác O laø vò trí caân baèng cuûa m. Ban ñaàu loø xo khoâng bieán daïng vaät ôû vò trí B. Goác thôøi gian luùc cho giaù ñôõ chuyeån ñoäng.

*Khi chöa rôøi giaù ñôõ, m chòu taùc duïng cuûa:troïng löïc, löïc ñaøn hoài, phaûn löïc

Theo ñònh luaät II Newton:

*Giaû söû ñeán C vaät rôøi giaù ñôõ, khi ñoù N= 0, vaät vaãn coù gia toác a=2m/s2:

. Chieáu leân Ox: P – F = ma hay mg – k.BC = ma. B

Suy ra: BC = m C

*Maët khaùc : goïi t laø thôøi gian töø luùc baét ñaàu chuyeån ñoäng ñeán luùc rôøi giaù ñôõ, ta coù O

x

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

*Taàn soá goùc:

*-Ñoä giaõn cuûa loø xo ôû vò trí caân baèng:

-Vaän toác vaät taïi C :VC = at = 2.0,2 = 0,4 m/s. Ñieàu kieän ñaàu: t=0

*Giaûi

* Phöông trình

Hình 2

Phöông trình

Câu 15:

Một con lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng k=200N/m như (hình vẽ 3). Khi M đang

ở vị trí cân bằng thả vật m=200g từ độ cao h=3,75cm so với M.Sau va chạm hệ M và m

bắt đầu dao động điều hòa . Bỏqua ma sát,lấy g=10m/s2 .Coi va chạm giữa m và M

là hoàn toàn không đàn hồi.

a.Tính vận tốc của m ngay trước va chạm,và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b.Viết phương trình dao động của hệ (M+m) chọn gốc thời gian là lúc va chạm ,

trục tọa độ 0x thẳng đứng hướng lên gốc 0 là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.

c. Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động

vật m không rời khỏi M

3

(4,5đ)a

Vận tốc của m ngay trước va chạm: (m/s)=(cm/s)0,5Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm vòng và đĩa có cùng vận tốc V

(m/s)=(cm/s)

0,5bViết PT dao động:(rad/s). Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm một đoạn:(cm) vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một đoạn 1cm0,75Tính A: (cm)0,5Tại t=0 ta có:(rad/s)0,5Vậy: x=2cos(20t+) (cm)0,5cLực tác dụng lên m là:

Hay N=0,75Để m không rời khỏi M thì Vậy (cm)0,5

Bài 16: (4,0 điểm)

Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m,