Các bài hình học nâng cao lớp 8-chương III

Các bài tập hình học rất khó lớp 8- chương III

Bài số 1: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Gọi M là trung điểm

của AH và N là trung điểm của AC. Đường thẳng

qua M vuông góc với BM cắt AC tại E.

1/ Chứng minh: A là trung điểm của EN

2/ BN cắt AH tại P, BM cắt AC tại Q.

Chứng minh: góc AHQ = góc ACP

3/ Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính diện tích

tam giác EPC

Bài số 2: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác

của góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại N.

Vẽ HP vuông góc với BM tại P, BQ vuông góc

với HN tại Q

1/ Chứng minh: 3 điểm A,P,Q thẳng hàng

2/ Cho biết MH=6cm, AM=10cm. Tính

a/ Diện tích tam giác MNH

b/ Diện tích tam giác MCQ

Bài số 3: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Tia

phân giác của góc ABC cắt AH tại M

và cắt AC tại N

1/ Chứng minh: BMBN=AHAC

2/ Qua A kẻ đường thẳng song song với BC

cắt BN tại D. Gọi O là trung điểm của MN

Chứng minh: OAOC=HBHD

3/ Đường thẳng qua M vuông góc với AH cắt AB

tại P. Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt

AC tại Q. Chứng minh:DP vuông góc với HQ

Bài số 4: Cho hình chữ nhật ABCD

(AD

AC tại H, BH cắt CD tại E. Kẻ BK vuông

góc với AE tại K, BK cắt AC tại O

1/ Chứng minh: BH.BE=CH.CA

2/ Chứng minh: 1CH=1CO+1CA

3/ Cho OB=13cm, OK=5513 cm, OHOA=511

.Tính độ dài đoạn thẳng DE

4/ Chứng minh: CK.DH=AD2

Bài số 5: Cho ∆ABC (AB

phân giác trong (D thuộc BC). Dựng hình bình

hành ABDE, AC cắt BE tại I và cắt DE tại F

1/ Cho S∆DIES∆ABD=27 (S là diện tích),

EF=8cm. Tính AB và AC

2/ Cho S∆EFCS∆AID=75 .Tính tỷ số S∆AIESBIFD

3/ Cho AD cắt BE tại S, SF cắt DI tại O.

Đặt S∆EFCS∆AID =a. Tính tỷ số S∆BOCS∆AOE theo a

Bài số 6: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác

của góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại N.

Kẻ CK vuông góc với BN tại K

1/ Chứng minh: Tam giác CKA cân

2/ Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại

E. Chứng minh: MH2NE2=AH.ABBC.AC

3/ Đường thẳng qua K vuông góc với MC

cắt BC tại S.Chứng minh:

CE2=2CS.CH-MN.BK

Bài số 7/ Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Vẽ HK vuông

góc với AB tại K

1/ Chứng minh: 1HK2=1HB2+1AB2+1AC2

2/ Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AB=AD.

Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC

tại E. Chứng minh: AH=EH

3/ HD cắt AE tại O, kẻ OI vuông góc với AH tại

I .Trên tia đối tia AC lấy điểm S sao cho CD=AS.

Chứng minh: IK vuông góc với BS

Bài số 8: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Trên đoạn

thẳng AC lấy điểm M sao cho AM=AH.

Kẻ AK vuông góc với BM tại K

1/ Chứng minh: MK.MB=HB.HC

2/ CK cắt MH tại I. Chứng minh:

CM.CA=CI.CK

3/ AI cắt BC tại S. Vẽ ME vuông góc với

AH tại E. Chứng minh: 3 điểm S,K,E thẳng hàng

Bài số 9: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

có đường trung tuyến AM(M thuộc BC). Tia

phân giác của góc AMB cắt AB tại D. Tia phân

giác của góc AMC cắt AC tại E

1/ Chứng minh: DE//BC.

2/ Cho S∆MDES∆ABC=49 , (S là diện tích).

Tính tỷ số AMDE

3/ Gọi I là trung điểm của MC, AI cắt

DM tại S. Vẫn sử dụng số liệu câu 2. Tính tỷ số S∆BESS∆ABC

Bài số 10: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

1/ Chứng minh AB.EC-AH.EH=HB.HC

2/ Chứng minh: AK.HK.AH.BC=HK2.HC2+HB2.AK2

3/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt EC tại D, HD cắt AC tại I. Vẽ 3 đường cao

AM,HN,IP của ∆AIH. Chứng minh: 3 điểm C,M,K thẳng hàng

4/ Chứng minh: 3 điểm E,M,N thẳng hàng

5/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HD tại S, BP cắt HK tại O. Chứng minh: 3 điểm A,O,S thẳng hàng

Bài số 11: Cho hình vuông ABCD. Gọi

E là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng

BC lấy điểm M, trên đoạn thẳng CD lấy

điểm F sao cho BMMC=12;CFDF=13

EF cắt AM tại I và cắt DM tại K

1/ Tính tỷ số S∆AIBS∆DIC (S là diện tích)

2/ Tính tỷ số S∆AIKS∆MKF

3/ cho 2 điểm E,M cố định. Thay đổi vị trí

điểm F ở vị trí nào ở trên đoạn thẳng CD

để BD đi qua trung điểm của IK

Bài số 12: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

1/ Chứng minh: AF.BD.EC=BF.CD.AE

2/ Chứng minh: HD2=BD.CD-HF.HC

3/ Chứng minh: 1EF2=1AH2+1BC2

Bài số 13: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

.AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng:

1/ AF.AB-BD.CD=AH2-HD2

2/ OA.HD=OH.AD

3/ Gọi M là trung điểm của EF. Chứng

minh rằng: góc BOF = góc BCM

Bài số 14: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

AH cắt EF tại O. Chứng minh:

1/ AEEC=ABBF.FHCH

2/ OEOF=ABAC.HCHB

3/ Trên đoạn thẳng CD lấy điểm

K sao cho BD=CK. Đường thẳng

qua A vuông góc với EF cắt DE

tại G. Chứng minh: HG vuông góc với GK

Bài số 15: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

AH cắt EF tại O. Vẽ CK vuông góc với EF

tại K. Gọi S là điểm đối xứng H qua D

1/ Chứng minh: AO.AS=AH.AD

2/ Chứng minh: AB.CK=EB.CD

3/ Gọi I là trung điểm của AF.

Chứng minh: ID=IK

Bài số 16: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

Có AD là đường cao( D thuộc BC). Vẽ

DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc

với AC tại F

1/ Chứng minh: DEDF=AE.BDAF.CD

2/ Vẽ DK vuông góc với EF tại K.

Chứng minh: KEKF=DBDC

3/ EF cắt AD tại O. Chứng minh:

góc DKC = góc BOD

Bài số 17: Cho ∆ABC vuông tại A(AB

có đường cao AH(H thuộc BC). Vẽ HE vuông

góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F

1/ Chứng minh: góc HFB = góc CEH

2/ Chứng minh: EF3=EB.BC.FC

3/ Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt EF

tại O. Chứng minh: 1OA=1HB+1HC

4/ Đặt a=AB2, b=AC2. Chứng minh:

OB2+OC2 = a4+b4+3ab(a+b)2(a+b)3

Bài số 18: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB

.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm I sao cho BC=4BI.

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M, lấy đoạn thẳng

AC lấy điểm N sao cho MN//BC và MN>BI.

NI cắt AB tại E

1/ Trong trường hợp MC đi qua trung điểm

của IN. Tính tỷ số S∆BIES∆AIC (S là diện tích)

2/ Cho S∆AMN=18S∆BIE. Tính tỷ số S∆MINS∆AIE

3/ Cho S∆MINS∆AIE=2027 . Tính tỷ số S∆AMNS∆BIE