Các dạng bài tập cơ bản con lắc lò xo

A: Kiến thức cơ bản

1: Phương trình dao động

X=Acos(t+) =>xmax=A tại vị trí biên; xmin=0 tại vị trí cân bằng

V=-Asin(t+) => xmax=A tại vị trí cân bằng ;vmin=0 tại vị trí biên

a=-Acos(t+) = -.x => amax=A tại vị trí biên ; vmin=0 tại VTCB

với =2f=2/T=2N/t

==

* Công thức độc lập thời gian

-Liên quan đến vận tốc,li độ

-Liên quan đến gia tốc,vận tốc hoặc

*Đường biểu diễn các mối quan hệ

-Giữa li độ x,vận tốc v và gia tốc a theo thời gian t là đường hình sin

-Giữa x và v, giữa v và a là đường elip

-Giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

2: năng lượng dao động điều hòa

-Động năng Wd=

-Thế năng Wt=

-Cơ năng W=Wd+Wt =Wdmax=Wtmax

=+==cons

Lưu ý:

+Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng ở vị trí bất kỳ và bằng độc năng cực đại ở vị trí cân bằng và bằng thế năng cực đại tại vị trí biên

+ Động năng,thế nằng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’=2; f’=2f; T’=T/2 nhưng cơ năng lại là đại lượng bảo toàn

+ Tất cả các đơn vị đo x,A …đều phải quy về mét (m) 1cm=0.01m

3: Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

-Dao động điều hòa với biên đọ A sẽ được biểu diễn bằng đường tròn lượng giác có đường2A

x

a

v

A

B

C

D

o

-Dựa vào đường tròn ta thấy

+Trục của vận tốc hướng xuống dưới( nửa đường tròn dưới v>0 :chiều dương;

Nửa đường tròn trên ứng với v<0:chiều âm)

=+/2=> Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau(vận tốc sớm pha hơn)

=+/2=> Gia tốc vuông pha với vận tốc( vận tốc trễ pha hơn)

=+ =>Gia tốc ngược pha so với li độ( gia tốc sớm pha hơn li độ)

-Vật dao động điều hòa khi biểu diễn bằng đường tròn lượng giác luôn chuyển

Động ngược chiều kim đồng hồ (>0 nếu ngược chiều kim đồng hồ và <0 nếu cùng chiều kim đồng hồ)

-4 Điểm đặc biệt là

+Điểm A(biên dương) =0

+Điểm B (VTCB chiều âm) : =/2

+Điểm C(biên âm) : =

+Điểm D (VTB chiều dương) =-/2

B: Các dạng bài tập

Dạng 1: Thay đổi tần số góc,chu kỳ và tần số

Loại 1.1: Tính ; f; T ;biên độ A

Tìm tần số góc =2f=2/T=2N/t

==

Tìm chu kỳ T=t/N=2/=1/f

lmax: Chiều dài cực đại cùa lò xo

lmin: Chiều dài cực tiểu lò xo

lcb: chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng

Tìm tần số f=1/T=N/t=/2

Biên độ A:

+ A=(lmax-lmin)/2=lmax-lcb=lcb-lmin

+A=(chiều dài quỹ đạo )/2

+A==

+A=Vmax/=amax/

+A= (W cơ năng )

Lưu ý: Lò xo trên mặt phăng ngang thì l=0; Trên mặt nghiêng góc thì l=m.g.sin/K

Loại 1.2: Tăng giảm độ cứng K,Khối lượng m

= Trong đó : K độ cứng lò xo (N/m)

m; Khối lượng vật(Kg)

- tỷ lệ thuận với căn bậc 2 của K( K tăng 4=>tăng =2 lần

-tỷ lệ nghịch với căn bậc 2 của m( Khối lượng tăng 16=> giảm =4 lần

Tương tự : T=2. T tỷ lẻ thuận với căn bậc 2 của m và tỷ lệ nghịch với căn bậc 2 của K

Lưu ý: ~ ~K tức là tăng 3 lần thì K tăng =9 lần

Loại 1.3: Thay đổi chu kỳ khi mắc đồng thời 2 vật m1; m2

Khi mắc m1 thì chu kỳ T1 ; Khi măc m2 thì chu kỳ là T2

Khi mắc m=m1+m2 => (f=1/T; =2/ T)

Khi mắc m=m1-m2 =>

K=K1.K2/(K1+K2)

;

f=

K=k1+K2

T=

Loại 1.4: Cắt,ghép lò xo

-Ghép nối tiếp -Ghép Song Song

Dạng 2: Tìm lực kéo,lực đàn hồi

-Phân biệt 2 lực : Lực kéo thì tác dụng vào vật còn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo( gia’)

+Lực kéo là lực luôn hướng về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc cho vật:

Fk=ma=-m.x=-Kx

Độ lớn Fk=kx =>Fkmax=KA ; Fkmin=0

+Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo giúp lò xo lấy lại hình dạng và kích thước ban đầu Fdh=K(l+x) = >Fdhmax=K(l+A)

Fdhmin=0 nếu l

Fdhmin= K(l-A) Nếu l>A

Tìm các đại lượng

+Độ cứng lò xo K=m.

+Độ giãn lò xo tại Vị trí cân bằng l=lcb-lo=g/ =mg/K

+Biên độ A (ở dạng 1.1)

Lưu ý: Đơn vị phải chuyển về mét (m). 1cm=0.01m

Dạng 3: Viết phương trình dao động

Phương trình dao động có dạng

X=Acos(t+)

Tìm biên độ A: (dạng 1.1)

Tìm tần số góc (dạng 1.1)

Tìm pha ban đầu : Dựa vào gốc thời gian

cos=x/A ( Chiều dương lấy nửa dưới,chiều âm lấy nửa trên)

C

B

A

O

x

D

\v

X1

X2

H1

H2

Dạng 4: Tìm thời gian t

cos=x/A => x=A.cos

Loại 4.1: Tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2

-Lưu ý:

Vật chuyển động 1 vòng ứng với góc quay 2 và thời gian 1T

Vật chuyển động từ x1(H1) đến x2(H2) thì góc quay là

= =

=> thời gian t=

Loại 4.2: Tìm thời gian vật qua vị trí Xo N lần

Lưu ý: Khi vật chuyển động 1 vòng( 1 chu kỳ) thì đi qua vị trí X0 2 lần

TH1: N là số lẻ (3,5,7…)

N=1+2.C (Ví dụ 7=1+2.3)

Góc quay =

Thời gian t=t1+T.C

TH2 : N là số chẵn (4 ;6 ;2012..)

N=1+2.C’+1 (VD : 2012=1+2.1005+1)

Góc quay =

Thời gian t=t1+T.C+t2

Loại 4.3 : Tìm số lần vật qua vị trí X trong t (s)

Lập tỷ số t/T=a,b=a+c/d => t=a.T + c.T/d

Trong a.T (s) vật qua vị trí X 2.a Lần

Xét trong thời gian a.T/d s

Quay được góc =a.2/d rad. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác sẽ xác định qua vị trí X mấy lần nữa

Dạng 5: Bài toán liên quan đến quãng đường

-Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A

-Quãng đường vật đi được trong 1/2T là 2.A

-Quãng đường vật đi được trong 1/4T là A( chỉ áp dụng cho vật có vị trí ban đầu ở biên hoặc VTCB)

C

B

A

O

x

D

\v

X1

X2

H2

H1

Loại 5.1: Tính quãng đường vật đi được từ vị trí x1 đến x2

Quãng đường chính là hình chiếu của đường tròn xuống trục 0x

-TH1 :Xác định vị trí của X1 trên đường tròn H1 và X2 (H2) hình bên

Quãng đường vật chuyển động từ H1 đến H2 là X1+X2

C

B

A

O

x

D

\v

X1

X2

H’2

H1

-TH2 :Xác định quãng đường vật đi được từ X1(H1) đến X2(H’2)

Cung H1H2=H1B+BC+CH’2

Quãng đường S=x1+A+(A-x2)

Loại 5.2: Tính quãng đường vật đi được trongg t (s)

+Lập tỷ số t/T= a+b/c = >t1=a.T+b.T/c

Quãng đường đi được trong a.T (s) là S1=1.4A

Tính quãng đường đi trong t2=b.T/c =b.2/c=> quãng đường S2

=> S=S1+S2

Loại 5.3: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

-Tính quãng đường đi được trong t1 =>S1

-Tính quãng đường đi được trong t2=> S2

=> S=S1+S2

Loại 5.4. Tìm Smax,Smin trong thời gian aT/b

Vận tốc vật lớn nhất qua vị trí biên (quãng đường đi được là lớn nhất)

và nhỏ nhất qua vị trí cân bằng(Smin)

-Tính Smax:

t=a.T/b=>=a.2/b phải đối xứng qua trục tung

=>Smax=2.X1=2.A.sin() => Vmax=Smax/t

-Tính Smin:

t=a.T/b=>=a.2/b phải đối xứng qua trục trục hoành

Smin=2.(A-Acos())=> Vmin=Smin/t