Các dạng phương trình lớp 8

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

PAGE \* MERGEFORMAT 9ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8

Tìm giá trị của k sao cho:

Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.

Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1

Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2

Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0

(x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)

c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3

e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)

g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)

3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42

4. a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) k)

m) n)

p) q)

r) s)

t) u)

v) w)

5. a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2

A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x

A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)

A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).

Giải các phương trình sau:

a) b)

c)

Giải các phương trình sau:

a) b)

Giải các phương trình sau:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i)

Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

1. a) b) c)

d) e) f)

g) h)

2. a) b)

c) d)

e) f)

i) j)

3. a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

o) p)

4. a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

Giải các phương trình sau:

a) b)

c) d)

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.

a) b)

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.

Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.

Giải các phương trình tích sau:

1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0

g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0

i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

k) (3x – 2) = 0 l) (3,3 – 11x)= 0

2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0

c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)

k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

o) p)

q) r)

s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)

3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2

c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2

e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0

g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2

i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0

k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2

o) p)

q) r)

4. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0

c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0

e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0

g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0

i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0

5. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0

c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0

e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0

g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0

i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0

Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0

a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3

c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm.

Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.

Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.

Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0

Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.

Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.

Bài 19 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .

(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.

Bài 20 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0

a)Giải phương trình với k = 0

b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.

Bài 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh

Bài 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch, ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch

a) x2 + 5x + 6 = 0 b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = 0 c) x2 - x - 12 = 0 d) x2 + 2x + 7 = 0 e) x3- x2- 21x + 45 = 0 f) 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0

g) (x+3)4 + (x + 5)4 = 2 h)

Bài 3:Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu

a) b) c)

d) e)

Bài 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

a) 2x - 0,5  - 4 = 0 b) 2x + 3 = x - 1

c)  5 - x  = 3x + 2 d) ( x - 1 )2  = x - 2

Bài 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

Bài 6: Chøng minh B§T, t×m gi¸ trÞ Max, Min:

1) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : .

2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

3) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

4) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

5) Cho a, b, c>0 vµ a+b+c=3. T×m Min cña

GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 7: Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách. Số sách của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sách của kệ thứ hai. Nếu chuyển 30 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thì số sách của kệ thứ nhất gấp 2 lần số sách của kệ thứ hai. Hỏi thư viện đó có bao nhiêu quyển sách?

Bài 8: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên gấp rưởi trong quãng đường còn lại. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 40 phút

Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo được bao nhiêu ha và gieo được bao nhiêu ha?